Diện Tích Hình Vuông: Công Thức, Chu Vi, Bài Tập

Diện tích hình vuông được tính bằng công thức S = a × a = a², trong đó a là độ dài cạnh hình vuông. Ví dụ: hình vuông có cạnh 7cm thì diện tích là S = 7 × 7 = 49cm². Ngoài công thức tính từ cạnh, bài dưới đây còn hướng dẫn tính diện tích hình vuông khi chỉ biết chu vi hoặc biết đường chéo, kèm công thức chu vi hình vuông riêng, bảng tóm tắt và bài tập có đáp án.

Hình vuông là gì?

Hình vuông là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc đều là góc vuông (90°). Hai đường chéo của hình vuông có độ dài bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vì có cả 4 cạnh bằng nhau lẫn 4 góc bằng nhau nên hình vuông còn được gọi là tứ giác đều; đồng thời hình vuông cũng là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật (khi các cạnh bằng nhau) và của hình thoi (khi các góc đều vuông), nên có thể dùng chung nhiều công thức của các hình này.

Công thức tính diện tích hình vuông theo cạnh

S = a × a = a²

Trong đó: S là diện tích hình vuông; a là độ dài một cạnh. Vì cả 4 cạnh hình vuông bằng nhau nên chỉ cần biết độ dài 1 cạnh là tính được diện tích, không cần đo thêm cạnh nào khác. Đơn vị diện tích luôn là đơn vị đo cạnh được nâng lên số mũ 2, ví dụ: cm² (centimet vuông), m² (mét vuông), km² (kilômét vuông).

Ví dụ: Hình vuông có cạnh a = 7cm. Diện tích: S = 7 × 7 = 49cm².

Diện tích hình vuông khi biết chu vi

Nếu đề bài chỉ cho chu vi (P) mà chưa cho cạnh, cần tính cạnh trước rồi mới áp dụng công thức diện tích. Vì chu vi hình vuông bằng 4 lần cạnh (P = 4 × a), nên suy ra cạnh: a = P / 4. Thay vào công thức diện tích, có thể viết gọn thành:

S = (P / 4)²

Ví dụ: Hình vuông có chu vi P = 32cm. Cạnh: a = 32 / 4 = 8cm. Diện tích: S = 8 × 8 = 64cm² (hoặc tính gọn: S = (32/4)² = 8² = 64cm²).

Diện tích hình vuông khi biết đường chéo

S = d² / 2

Trong đó d là độ dài đường chéo. Công thức này suy ra như sau: đường chéo AC chia hình vuông thành 2 tam giác vuông cân bằng nhau (tam giác ABC và tam giác ACD). Mỗi tam giác có cạnh đáy chính là đường chéo d, còn chiều cao vuông góc với đáy đó lại đúng bằng một nửa đường chéo còn lại (d/2) — vì hai đường chéo hình vuông vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của nhau. Diện tích mỗi tam giác: ½ × d × (d/2) = d²/4. Diện tích hình vuông bằng tổng 2 tam giác đó: 2 × d²/4 = d²/2.

Ví dụ: Hình vuông có đường chéo d = 8cm. Diện tích: S = 8² / 2 = 64 / 2 = 32cm².

Ghi chú: đường chéo và cạnh hình vuông còn liên hệ với nhau qua định lý Pythagoras: d = a × √2 (vì đường chéo là cạnh huyền của tam giác vuông cân có 2 cạnh góc vuông đều bằng a). Từ đây bình phương 2 vế cũng ra đúng S = a² = d²/2, khớp với công thức ở trên.

Chu vi hình vuông

Khác với diện tích, chu vi là tổng độ dài đường bao quanh hình, không liên quan đến số mũ 2. Vì cả 4 cạnh hình vuông bằng nhau nên chu vi tính đơn giản bằng:

P = a + a + a + a = 4 × a

Ví dụ: Hình vuông có cạnh a = 9cm. Chu vi: P = 4 × 9 = 36cm.

Bảng tóm tắt công thức hình vuông

Lỗi hay gặp khi tính diện tích hình vuông

• Nhầm công thức diện tích với chu vi: diện tích là S = a × a (nhân), còn chu vi là P = 4 × a (cộng 4 lần cạnh, tức nhân 4) — hai phép tính và hai đơn vị khác hẳn nhau, không được dùng lẫn.
• Quên đổi cùng đơn vị đo trước khi tính: nếu đề cho cạnh bằng đơn vị khác với đơn vị cần ra đáp số (ví dụ cạnh cho bằng mét nhưng đề hỏi theo cm), phải đổi về cùng đơn vị đo độ dài trước khi nhân, rồi mới ghi đơn vị diện tích tương ứng.
• Tính diện tích từ đường chéo nhưng quên chia 2: công thức đúng là S = d²/2, không phải S = d² — nhầm bước này khiến đáp số gấp đôi giá trị thật.
• Nhầm “cạnh tăng gấp đôi thì diện tích cũng tăng gấp đôi”: thực tế diện tích tăng theo bình phương, tức cạnh tăng k lần thì diện tích tăng k² lần (cạnh gấp đôi thì diện tích gấp 4, không phải gấp 2).
• Quên ghi đơn vị bình phương: đáp số diện tích luôn phải kèm đơn vị có số mũ 2 (cm², m², km²…), thiếu ký hiệu này bị coi là chưa hoàn chỉnh.

Bài tập tự luyện

Tự làm trước khi xem đáp án để kiểm tra mức hiểu công thức.

Bài 1. Tính diện tích hình vuông có cạnh 12cm.

Bài 2. Một hình vuông có chu vi 52cm. Tính diện tích hình vuông đó.

Bài 3. Một hình vuông có đường chéo dài 14cm. Tính diện tích hình vuông đó.

Bài 4. Một hình vuông có diện tích 121cm². Tính độ dài cạnh và chu vi hình vuông đó.

Bài 5. Một nền nhà hình vuông cạnh 5m, được lát bằng gạch hình vuông cạnh 20cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền nhà đó (không tính hao hụt)?

Bài 6. Một hình vuông có diện tích 20cm². Nếu tăng cạnh của hình vuông này lên gấp 3 lần thì diện tích mới là bao nhiêu?

Xem thêm

• diện tích tam giác
• diện tích hình tròn
• diện tích hình thang