Diện Tích Hình Tròn: Công Thức Đầy Đủ, Có Ví Dụ
Diện tích hình tròn được tính bằng công thức S = r × r × π, trong đó r là bán kính hình tròn và π (pi) lấy xấp xỉ 3,14. Ví dụ: hình tròn có bán kính 5cm thì diện tích là S = 5 × 5 × 3,14 = 78,5cm². Nếu chỉ biết đường kính hoặc chu vi, vẫn quy về công thức này bằng cách tìm bán kính trước — bài dưới đây trình bày đủ mọi cách tính, kèm công thức chu vi, diện tích nửa hình tròn, bảng tóm tắt và bài tập tự luyện có đáp án.
Hình tròn là gì?
Hình tròn là tập hợp mọi điểm nằm bên trong và trên một đường tròn — tức là cả phần “mặt” chứ không chỉ đường viền, nên hình tròn có diện tích. Đường tròn chỉ là đường viền bao quanh (không có diện tích). Ba đại lượng cần nhớ: tâm (điểm chính giữa, cách đều mọi điểm trên đường tròn), bán kính r (khoảng cách từ tâm ra đường tròn) và đường kính d (đoạn thẳng dài nhất đi qua tâm, nối 2 điểm trên đường tròn, luôn gấp đôi bán kính: d = 2 × r).
Công thức tính diện tích hình tròn
Trong bài này, π (pi) lấy bằng 3,14 xuyên suốt mọi công thức và ví dụ (theo đúng chương trình Toán lớp 5 và cách tính của phần lớn tài liệu tiếng Việt). Nếu cần độ chính xác cao hơn cho tính toán kỹ thuật, có thể thay 3,14 bằng 3,14159, nhưng khi đó mọi kết quả trong bài sẽ lệch nhẹ so với số đã ghi.
Biết bán kính (r)
S = r × r × π (hoặc viết S = r² × 3,14)
Trong đó: S là diện tích hình tròn (đơn vị diện tích: cm², m²…); r là bán kính (đơn vị độ dài: cm, m…); π ≈ 3,14.
Ví dụ: Hình tròn có bán kính r = 5cm. Diện tích: S = 5 × 5 × 3,14 = 78,5cm².
Biết đường kính (d)
Tính bán kính trước: r = d : 2, rồi áp dụng công thức S = r × r × π. Viết gộp lại: S = (d : 2)² × π.
Ví dụ: Hình tròn có đường kính d = 8cm. Bán kính: r = 8 : 2 = 4cm. Diện tích: S = 4 × 4 × 3,14 = 50,24cm².
Biết chu vi (C)
Tính bán kính trước: r = C : 2 : 3,14, rồi áp dụng công thức S = r × r × π.
Ví dụ: Hình tròn có chu vi C = 37,68cm. Bán kính: r = 37,68 : 2 : 3,14 = 6cm. Diện tích: S = 6 × 6 × 3,14 = 113,04cm².
Công thức tính chu vi hình tròn
Chu vi là độ dài đường viền bao quanh hình tròn (khác với diện tích là phần mặt bên trong — xem hình minh họa bên dưới). Công thức: C = 2 × r × π (biết bán kính) hoặc C = d × π (biết đường kính, vì d = 2r nên hai công thức này luôn cho cùng kết quả).
Ví dụ: Hình tròn có bán kính r = 5cm (cùng hình tròn ở ví dụ đầu bài, S = 78,5cm²). Chu vi: C = 2 × 5 × 3,14 = 31,4cm. Kiểm lại qua đường kính d = 10cm: C = 10 × 3,14 = 31,4cm — khớp với cách tính trên.
Diện tích nửa hình tròn
Nửa hình tròn là một nửa hình tròn đầy đủ, cắt theo đường kính. Diện tích nửa hình tròn đơn giản bằng diện tích hình tròn đầy đủ chia 2: Snửa = (r × r × π) : 2.
Ví dụ: Hình tròn có bán kính r = 6cm. Diện tích hình tròn đầy đủ: S = 6 × 6 × 3,14 = 113,04cm². Diện tích nửa hình tròn: Snửa = 113,04 : 2 = 56,52cm².
Tính ngược: biết diện tích, tìm bán kính và đường kính
Từ công thức S = r × r × π, suy ra r × r = S : π, sau đó tìm r bằng cách lập luận số nào nhân với chính nó ra kết quả đó (hoặc dùng căn bậc hai: r = √(S : π)). Biết r thì đường kính d = 2 × r.
Ví dụ: Hình tròn có diện tích S = 314cm². Tích r × r = 314 : 3,14 = 100. Vì 100 = 10 × 10 nên bán kính r = 10cm, đường kính d = 2 × 10 = 20cm.
Bảng tóm tắt công thức hình tròn
| Biết đại lượng | Công thức | Ghi chú |
|---|---|---|
| Bán kính r | S = r × r × π | π ≈ 3,14 |
| Đường kính d | S = (d : 2)² × π | tìm r = d : 2 trước |
| Chu vi C | S = r × r × π, với r = C : 2 : 3,14 | tìm r từ chu vi trước |
| Chu vi (biết r) | C = 2 × r × π | π ≈ 3,14 |
| Chu vi (biết d) | C = d × π | luôn khớp với C = 2rπ |
| Nửa hình tròn | Snửa = (r × r × π) : 2 | = diện tích tròn đầy đủ chia 2 |
| Biết diện tích, tìm r | r = √(S : π) | đường kính d = 2 × r |
Lỗi hay gặp khi tính diện tích hình tròn
- Nhầm đường kính với bán kính: Đề bài cho đường kính nhưng lại đem thẳng vào công thức S = r × r × π mà quên chia 2 để ra bán kính trước, khiến kết quả sai gấp 4 lần.
- Nhầm r × r thành r × 2: bình phương bán kính nghĩa là nhân bán kính với chính nó (5 × 5 = 25), không phải nhân với 2 (5 × 2 = 10). Với r = 5cm, làm đúng ra 78,5cm², làm nhầm ra 31,4cm² — trùng đúng số chu vi nên càng dễ tưởng là đúng.
- Lấy sai giá trị Pi: mỗi bài nên thống nhất một giá trị Pi (3,14 hoặc 3,14159) từ đầu đến cuối; trộn lẫn hai giá trị trong cùng một bài toán sẽ cho kết quả lệch nhau.
- Nhầm diện tích với chu vi: diện tích là phần mặt bên trong (đơn vị bình phương như cm², m²), chu vi là đường viền bao quanh (đơn vị độ dài như cm, m) — hai đại lượng khác bản chất, không thể dùng lẫn công thức của nhau.
- Quên đơn vị diện tích: kết quả diện tích luôn phải ghi bằng đơn vị vuông (cm², m²…), không phải đơn vị độ dài.
Bài tập tự luyện
Tự làm trước khi xem đáp án để kiểm tra mức hiểu công thức.
Bài 1. Tính diện tích hình tròn có bán kính r = 7cm.
Xem đáp án
S = 7 × 7 × 3,14 = 153,86cm²
Bài 2. Một hình tròn có đường kính d = 20cm. Tính bán kính và diện tích.
Xem đáp án
Bán kính: r = 20 : 2 = 10cm. Diện tích: S = 10 × 10 × 3,14 = 314cm².
Bài 3. Một hình tròn có chu vi C = 12,56cm. Tính diện tích của hình tròn đó.
Xem đáp án
Bán kính: r = 12,56 : 2 : 3,14 = 2cm. Diện tích: S = 2 × 2 × 3,14 = 12,56cm².
Bài 4. Tính diện tích nửa hình tròn có bán kính r = 8cm.
Xem đáp án
Diện tích hình tròn đầy đủ: S = 8 × 8 × 3,14 = 200,96cm². Diện tích nửa hình tròn: Snửa = 200,96 : 2 = 100,48cm².
Bài 5. Một hình tròn có diện tích S = 78,5cm². Tính bán kính của hình tròn đó.
Xem đáp án
r × r = 78,5 : 3,14 = 25. Vì 25 = 5 × 5 nên bán kính r = 5cm.
Bài 6. Miệng một cái giếng hình tròn có đường kính 1,4m. Tính diện tích mặt giếng.
Xem đáp án
Bán kính: r = 1,4 : 2 = 0,7m. Diện tích: S = 0,7 × 0,7 × 3,14 = 1,5386m².
Xem thêm
Câu hỏi thường gặp
Công thức tính diện tích hình tròn là gì?
Diện tích hình tròn tính bằng công thức S = r × r × π, với r là bán kính và π lấy xấp xỉ 3,14. Ví dụ bán kính 5cm thì diện tích là S = 5 × 5 × 3,14 = 78,5cm².
Diện tích hình tròn tính theo đường kính thế nào?
Tìm bán kính trước bằng r = d : 2, rồi áp dụng công thức S = r × r × π. Ví dụ đường kính 8cm thì bán kính 4cm, diện tích S = 4 × 4 × 3,14 = 50,24cm².
Diện tích hình tròn tính theo chu vi thế nào?
Tìm bán kính trước bằng r = C : 2 : 3,14, rồi áp dụng công thức S = r × r × π. Ví dụ chu vi 37,68cm thì bán kính 6cm, diện tích S = 6 × 6 × 3,14 = 113,04cm².
Diện tích nửa hình tròn tính thế nào?
Diện tích nửa hình tròn bằng một nửa diện tích hình tròn đầy đủ cùng bán kính: S(nửa) = (r × r × π) : 2. Ví dụ bán kính 6cm, diện tích hình tròn đầy đủ 113,04cm², nửa hình tròn là 56,52cm².
Số Pi trong công thức nên lấy 3,14 hay 3,14159?
Chương trình phổ thông (từ lớp 5) thường lấy π xấp xỉ 3,14 để tính toán, đủ chính xác cho hầu hết bài tập. Chỉ khi cần độ chính xác cao hơn (kỹ thuật, khoa học) mới dùng 3,14159 — quan trọng là dùng thống nhất một giá trị trong cả bài toán.
Diện tích hình tròn khác chu vi hình tròn ở điểm nào?
Diện tích là phần mặt bên trong hình tròn, tính bằng đơn vị vuông như cm², m² (S = r × r × π). Chu vi là độ dài đường viền bao quanh, tính bằng đơn vị độ dài như cm, m (C = 2 × r × π) — hai đại lượng khác bản chất nên không dùng lẫn công thức của nhau.