Chu Vi Hình Thang: Công Thức Thường, Vuông, Cân, Bài Tập

Chu vi hình thang bằng tổng độ dài bốn cạnh: P = a + b + c + d, với a, b là hai đáy và c, d là hai cạnh bên. Hình thang vuông cũng cộng đủ bốn cạnh như vậy. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nên P = a + b + 2c. Trước khi cộng, bạn đổi cả bốn cạnh về cùng một đơn vị. Kết quả là một độ dài (cm, dm, m), không phải cm².

Nếu đề chỉ cho hai đáy và chiều cao, chưa cho cạnh bên, bạn tìm cạnh bên bằng định lí Pythagore trước rồi mới cộng.

Công thức tính chu vi hình thang

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song gọi là hai đáy (đáy lớn a, đáy nhỏ b). Hai cạnh còn lại là hai cạnh bên c và d. Khoảng cách giữa hai đáy là chiều cao h.

P = a + b + c + d

Trong đó P là chu vi, a và b là độ dài hai đáy, c và d là độ dài hai cạnh bên. Bốn số phải cùng đơn vị, và đáp số ghi đơn vị độ dài.

Cách tính từng bước

1. Xác định đủ độ dài bốn cạnh. Nếu thiếu cạnh bên, tìm cạnh đó trước (xem mục “Tính chu vi hình thang khi chưa biết cạnh bên”).
2. Đổi các cạnh về cùng một đơn vị.
3. Cộng bốn độ dài lại.
4. Ghi đơn vị độ dài: cm, dm, m…

Chiều cao h không có mặt trong công thức chu vi. Chỉ ở hình thang vuông, cạnh bên vuông góc với hai đáy mới có độ dài đúng bằng h.

Chu vi hình thang thường, hình thang vuông và hình thang cân

Cả ba loại đều tính chu vi bằng cách cộng bốn cạnh. Chỗ khác nhau là đề cho biết cạnh nào, và cạnh nào bằng cạnh nào.

Hình thang thường

Với một hình thang bất kì, bạn cộng thẳng bốn cạnh theo P = a + b + c + d.

Ví dụ 1. Hình thang ABCD có đáy lớn DC = 10cm, đáy nhỏ AB = 6cm, cạnh bên AD = 5cm và BC = 8cm. Chu vi P = 10 + 6 + 5 + 8 = 29cm.

Ví dụ 2. Một hình thang có đáy lớn 1,2m, đáy nhỏ 80cm, hai cạnh bên 50cm và 60cm. Đổi 1,2m = 120cm. Chu vi P = 120 + 80 + 50 + 60 = 310cm, tức 3,1m.

Hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hai đáy song song, nên cạnh bên tạo ra góc vuông đó vuông góc với cả hai đáy. Vì vậy hình có hai góc vuông nằm ở hai đầu cạnh bên này. Cạnh bên này cũng chính là chiều cao: d = h. Công thức vẫn là P = a + b + c + d, viết gọn thành P = a + b + c + h, với c là cạnh bên xiên.

Ví dụ 3. Hình thang vuông có hai đáy 11cm và 7cm. Cạnh bên vuông góc với hai đáy dài 3cm, cạnh bên xiên dài 5cm. P = 11 + 7 + 3 + 5 = 26cm.

Hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Hai cạnh bên của nó bằng nhau, nên chỉ cần biết hai đáy và một cạnh bên c:

P = a + b + 2c

Ví dụ 4. Hình thang cân có hai đáy 12cm và 6cm, cạnh bên 5cm. P = 12 + 6 + 2 × 5 = 28cm.

Hình thang cân còn có hai đường chéo bằng nhau và một trục đối xứng đi qua trung điểm hai đáy. Hai tính chất này không dùng tới khi tính chu vi, nhưng giúp nhận ra hình thang cân khi đề không nói thẳng.

Bảng tóm tắt công thức chu vi hình thang

Ký hiệu dùng chung cho cả bài: a là đáy lớn, b là đáy nhỏ, c và d là hai cạnh bên, h là chiều cao.

Đừng nhầm chu vi với diện tích. Chu vi là tổng độ dài các cạnh, đơn vị cm hoặc m. Diện tích hình thang là S = (a + b) × h : 2, đơn vị cm² hoặc m². Cách tính chi tiết có trong bài diện tích hình thang.

Tính chu vi hình thang khi chưa biết cạnh bên

Khi đề cho hai đáy và chiều cao, bạn hạ đường cao từ đỉnh của đáy nhỏ xuống đáy lớn. Đường cao tách ra một tam giác vuông, và cạnh huyền của tam giác này chính là cạnh bên cần tìm. Sau đó dùng định lí Pythagore: bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Hình thang vuông: tìm cạnh bên xiên

Hạ đường cao từ đầu đáy nhỏ nằm về phía cạnh xiên. Phần đáy lớn nằm ngay dưới đáy nhỏ dài đúng b, phần còn lại dài a − b. Tam giác vuông tô cam có hai cạnh góc vuông là h và a − b, nên:

c = √(h² + (a − b)²)

Ví dụ 5. Hình thang vuông có hai đáy 19cm và 11cm, chiều cao 15cm.

• Hiệu hai đáy: 19 − 11 = 8cm.
• Cạnh bên xiên: c = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17cm.
• Cạnh bên vuông góc bằng chiều cao: 15cm.
• Chu vi: P = 19 + 11 + 15 + 17 = 62cm.

Khi hai đáy khác nhau, (a − b)² lớn hơn 0, nên cạnh xiên luôn dài hơn chiều cao. Vì thế hình thang vuông có hai đáy khác nhau không thể có hai cạnh bên bằng nhau. Đề nào cho như vậy là dữ kiện mâu thuẫn.

Hình thang cân: tìm cạnh bên

Hạ hai đường cao từ hai đầu đáy nhỏ. Đoạn giữa hai chân đường cao dài b. Hai tam giác vuông ở hai bên bằng nhau, nên hai đoạn còn lại của đáy lớn bằng nhau, mỗi đoạn dài (a − b) : 2. Từ đó:

c = √(h² + ((a − b) : 2)²)

Ví dụ 6. Hình thang cân có hai đáy 16cm và 10cm, chiều cao 4cm.

• Mỗi đoạn hai bên: (16 − 10) : 2 = 3cm.
• Cạnh bên: c = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5cm.
• Chu vi: P = 16 + 10 + 2 × 5 = 36cm.

Với hình thang thường, chỉ biết hai đáy và chiều cao thì không tính được chu vi. Lý do: bạn có thể trượt đáy nhỏ sang trái hoặc sang phải mà hai đáy và chiều cao giữ nguyên, trong khi hai cạnh bên thay đổi. Nếu đề cho diện tích thay vì chiều cao, bạn tìm h trước theo cách trong bài tìm chiều cao hình thang, rồi làm tiếp như trên.

Biết chu vi, tìm cạnh còn thiếu

Từ P = a + b + c + d, cạnh còn thiếu bằng chu vi trừ tổng ba cạnh đã biết. Với hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, nên lấy chu vi trừ hai đáy rồi chia 2: c = (P − a − b) : 2.

Ví dụ 7. Hình thang có chu vi 49cm, hai đáy 18cm và 10cm, một cạnh bên 9cm. Cạnh bên còn lại: d = 49 − 18 − 10 − 9 = 12cm.

Ví dụ 8. Hình thang cân có chu vi 44cm, hai đáy 19cm và 7cm. Tổng hai cạnh bên là 44 − 19 − 7 = 18cm, nên mỗi cạnh bên c = 18 : 2 = 9cm.

Kiểm tra hình có tồn tại. Hai cạnh bên và hiệu hai đáy phải tạo được một tam giác. Nghĩa là trong ba số c, d và a − b, tổng hai số bất kì phải lớn hơn số còn lại.

• Ví dụ 7: a − b = 8. Ta có 9 + 8 > 12, 9 + 12 > 8 và 8 + 12 > 9, nên hình có thật.
• Hình thang cân: điều kiện gọn lại thành c > (a − b) : 2. Ví dụ 8 có 9 > (19 − 7) : 2 = 6 nên thoả.

Nếu tính ra cạnh âm, bằng 0, hoặc không qua được bước kiểm tra này, thì đề bài hoặc phép tính có chỗ sai.

Những lỗi dễ mắc khi tính chu vi hình thang

• Lấy chiều cao thay cho cạnh bên. Ở Ví dụ 6, nếu lấy h = 4cm làm cạnh bên sẽ ra 16 + 10 + 4 + 4 = 34cm, trong khi đáp số đúng là 36cm. Chiều cao chỉ trùng với cạnh bên vuông góc của hình thang vuông.
• Quên đổi đơn vị. Ở Ví dụ 2, cộng thẳng 1,2 + 80 + 50 + 60 = 191,2 là con số vô nghĩa, vì đã trộn mét với xăng-ti-mét.
• Tự coi hai cạnh bên bằng nhau. Chỉ hình thang cân mới chắc chắn có hai cạnh bên bằng nhau. Đề không nói “cân” mà chỉ cho một cạnh bên thì bạn phải tìm cạnh còn lại từ dữ kiện khác, không được nhân đôi.
• Quên nhân 2 ở hình thang cân. Với Ví dụ 4, tính 12 + 6 + 5 = 23cm là thiếu một cạnh bên. Đáp số đúng là 28cm.
• Dùng công thức diện tích. Biểu thức (a + b) × h : 2 cho ra diện tích. Với hình thang ở Ví dụ 6, (16 + 10) × 4 : 2 = 52cm² là diện tích, khác hẳn chu vi 36cm.
• Ghi sai đơn vị. Chu vi là độ dài nên ghi cm hoặc m. Đơn vị cm² và m² chỉ dùng cho diện tích.

Bài tập tự luyện có đáp án

Bạn làm trước, rồi mở đáp án để đối chiếu.

Bài 1. Hình thang có hai đáy 17cm và 9cm, hai cạnh bên 7cm và 10cm. Tính chu vi.

Bài 2. Hình thang có đáy lớn 2,5dm, đáy nhỏ 15cm, hai cạnh bên 12cm và 9cm. Tính chu vi theo xăng-ti-mét.

Bài 3. Hình thang cân có hai đáy 22cm và 14cm, cạnh bên 9cm. Tính chu vi.

Bài 4. Hình thang cân có chu vi 60cm, hai đáy 21cm và 13cm. Tính cạnh bên.

Bài 5. Hình thang vuông có hai đáy 20cm và 11cm, chiều cao 12cm. Tính chu vi.

Xem thêm

• diện tích hình thang
• hình bình hành