Toán cao cấp – Chuỗi và phương trình vi phân

MỤC LỤC:
Chương 1 LÝ THUYẾT VỀ CHUỖI
1.1 Các tính chất của chuỗi số
1.2 Chuỗi số không âm
1.3 Chuỗi có dấu bất kỳ
1.4 Thay đổi thứ tự các số hạng. Nhân hai chuỗi
1.5 Chuỗi hàm
1.6 Chuỗi lũy thừa
1.7 Chuỗi Taylor
1.8 Chuỗi lũy thừa phức, công thức Euler
1.9 Các ví dụ
1.10 Các bài tập
Chương 2 CHUỖI FOURIER, TÍCH PHÂN FOURIER PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER
2.1 Chuỗi lượng giác, chuỗi Fourier
2.2 Khai triển Fourier của hàm số
2.3 Dạng phức của chuỗi Fourier
2.4 Chuỗi Fourier theo các hệ trực giao tổng quát
2.5 Tích phân Fourier
2.6 Phép biến đổi Fourier
Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
3.1 Các khái niệm cơ bản
3.2 Tổng quan về phương trình vi phân cấp một
3.3 Phương trình vi phân cấp một có biến phân ly
3.4 Phương trình vi phân đẳng cấp cấp một
3.5 Phương trình vi phân toàn phần
3.6 Phương trình vi phân tuyến tính cấp một
3.7 Phương trình Bernoulli, phương trình Ricatti
3.8 Phương trình vi phân không giải theo y
3.9 Phương trình vi phân cấp hai
3.10 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
3.11 Phương trình vi phân tuyến tính cấp cao hệ số không đổi
3.12 Phương trình Euler – Cauchy
3.13 Phương pháp chuỗi lũy thừa
3.14 Hệ phương trình vi phân
3.15 Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một
3.16 Hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất với hệ số không đổi
3.17 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất. Phương pháp biến thiên hằng số
3.18 Các ví dụ
3.19 Các bài tập
Chương 4 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠO HÀM RIÊNG
4.1 Các khái niệm chung
4.2 Thiết lập phương trình truyền nhiệt và phương trình sóng một chiều
4.3 Phương pháp tách biến giải phương trình truyền nhiệt
4.4 Phương trình sóng
4.5 Phương trình Laplace
4.6 Các ví dụ
4.7 Các bài tập
TÀI LIỆU THAM KHẢO