🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Hành Sơn - Cuộc Phiêu Lưu Của Vật Lý – Quyển II: Thuyết Tương Đối Và Vũ Trụ Học Ebooks Nhóm Zalo Christoph Schiller Dịch giả: Cao Sĩ Sơn HÀNH SƠN cuộc phiêu lưu của vật lý – quyển ii thuyết tương đối và vũ trụ học www.motionmountain.net Christoph Schiller Dịch giả: Cao Sĩ Sơn Hành sơn Cuộc phiêu lưu của Vật lý Quyển II Thuyết tương đối và Vũ trụ học Ấn bản 31, có bản miễn phí dạng pdf kèm với film tại trang web www.motionmountain.net Editio vicesima nona. Proprietas scriptoris © Chrestophori Schiller secundo anno Olympiadis trigesimae primae. Omnia proprietatis iura reservantur et vindicantur. Imitatio prohibita sine auctoris permissione. Non licet pecuniam expetere pro aliqua, quae partem horum verborum continet; liber pro omnibus semper gratuitus erat et manet. Ấn bản thứ 31. Bản quyền © 1990–2020 của Christoph Schiller, từ năm thứ 3 của Olympiad 24 đến năm thứ 4 của Olympiad 32. File pdf này đã được đăng ký giấy phép the Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0 Germany mà toàn văn của nó có thể xem trên website creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de, với ràng buộc bổ sung là việc sao chép, phân phối và sử dụng, toàn bộ hay từng phần tác phẩm, trong một sản phẩm hay dịch vụ bất kỳ, có tính chất thương mại hay không, đều không được phép nếu không có sự đồng ý bằng văn bản của người giữ bản quyền. File pdf vẫn còn miễn phí để mọi người có thể đọc, lưu trữ và in để sử dụng riêng, phân phối bằng phương tiện điện tử nhưng chỉ dưới dạng không thể chỉnh sửa và không thu phí. To Britta, Esther and Justus Aaron τῷ ἐμοὶ δαὶμονι Die Menschen starken, die Sachen kl ¨ aren. ¨ Lời mở đầu M otion “Primum movere, deinde docere.*”Cổ nhân M ountain Bộ sách này dành cho những người muốn tìm hiểu về chuyển động trong thiên – The Adventure of Physics nhiên. Sự vật, con người, động vật, hình ảnh và không gian chuyển động như thế nào? Câu trả lời dẫn tới nhiều cuộc phiêu lưu. Quyển sách này cung cấp những điều lý thú nhất về một chuyển động xa cách nhưng cực nhanh và mãnh liệt. Trong cuộc thám hiểm về Chuyển động – Vật lý – Thuyết tương đối đặc biệt và Thuyết tương đối tổng quát tạo thành hai chặng đường quan trọng, như ta thấy trong Hình 1. Thuyết tương đối đặc biệt là cuộc thám hiểm về giới hạn tốc độ của thiên nhiên ��. Thuyết tương đối tổng quát là cuộc thám hiểm về giới hạn lực ��4/4��. Quyển sách sẽ cho copyright © ta thấy rằng trong cả hai lĩnh vực, mọi kết quả đều dẫn xuất từ hai giới hạn này. Đặc biệt, Vũ trụ học là cuộc thám hiểm về chuyển động gần với giới hạn khoảng cách của thiên nhiên 1/√Λ . Phương thức tìm hiểu Thuyết tương đối theo hướng đơn giản, trực giác Christoph và khác thường này sẽ mang lại nhiều phần thưởng cho sự ham hiểu biết của mọi độc giả – không phân biệt là học sinh hay các nhà nghiên cứu. Đây là quyển thứ hai trong bộ tổng quan về vật lý gồm 6 quyển, nảy sinh từ ba mục Schiller June 1990–06 đích mà tôi đã theo đuổi từ năm 1990: trình bày chuyển động theo một phương thức đơn giản, hiện đại và hấp dẫn. Với mục đích đơn giản, quyển sách sẽ tập trung vào các khái niệm và giới hạn phần toán học ở mức tối thiểu. Việc tìm hiểu các khái niệm vật lý được ưu tiên hơn việc sử dụng các công thức tính toán. Kiến thức của quyển sách chỉ ở trình độ của sinh viên đại 2020 học. Với mục đích hiện đại, quyển sách sở hữu rất nhiều các tư liệu quý – cả lý thuyết lẫn free pdf file available at www.m thực nghiệm – rải rác trong nhiều tài liệu khoa học. Với mục đích hấp dẫn, quyển sách sẽ cố gắng làm cho độc giả ngạc nhiên thật nhiều. Việc đọc một quyển sách vật lý đại cương sẽ giống như đi xem ảo thuật. Chúng ta xem, ngạc nhiên, không tin vào mắt mình, suy nghĩ và sau cùng ta hiểu được mánh lới của trò ảo thuật. Khi quan sát thiên nhiên, ta cũng có cùng một kinh nghiệm như thế. Thật vậy, mỗi trang sách đều chứa ít nhất một điều bất ngờ hay một sự khích động khiến độc giả phải ưu tư. Câu châm ngôn của quyển sách, die Menschen starken, die Sachen kl ¨ aren ¨ , một phát otionm biểu nổi tiếng về giáo dục, có thể dịch ra là: ‘Làm cho con người trở nên mạnh mẽ, làm sáng tỏ mọi điều.’ Việc làm sáng tỏ mọi điều – chỉ trung thành với sự thật – đòi hỏi sự ountain.net * ‘Chuyển động trước, giáo huấn sau.’ Trong ngôn ngữ hiện đại, lay động (trái tim) được gọi là khuyến khích; cả hai từ đều có cùng ngữ căn Latin. 8 Lời mở đầu Mô tả sau cùng và thống nhất về chuyển động Tìm hiểu: sự mô tả chính xác mọi chuyển động, nguồn gốc màu sắc, không-thời gian và hạt, trải nghiệm tư duy triệt để, tính toán khối lượng và liên kết, nắm bắt một thoáng hạnh phúc Vật lý: mô tả chính xác chuyển động bằng cách sử dụng nguyên lý tác dụng cực tiểu nhỏ nhoi và cao xa (Quyển VI)Mũi tên chỉ hướng gia tăng độ chính xác bằng cách thêm vào một giới hạn chuyển động M otion M ountain Thuyết lượng tử Thuyết tương đối tổng quát Tìm hiểu: bầu trời đêm, đo không gian cong và dao động, thám hiểm hố đen, vũ trụ, không gian và thời gian (Q. II) Hấp dẫn cổ điển Tìm hiểu: leo núi, trượt tuyết, du hành không gian, các kỳ quan thiên văn và c giới hạn chuyển động với lực hấp dẫn cổ điển Tìm hiểu: neutron, sự tăng trưởng của cây (Quyển V) Thuyết tương đối đặc biệt Tìm hiểu: quang, từ, sự co chiều dài, sự giãn thời gian, E0=mc2 Thuyết trường lượng tử 'Mô hình chuẩn' Tìm hiểu: máy gia tốc, quark, ngôi sao, bom và nền tảng của đời sống, vật chất và bức xạ (Quyển V) Thuyết lượng tử Tìm hiểu: sinh học, sinh, ái, tử, hoá học, sự tiến hoá, sự thưởng ngoạn màu sắc, nghệ – The Adventure of Physics copyright © Christoph địa chất (Quyển I) G h, e, k thuật, các nghịch lý, nhanh giới hạn chuyển động đều (Quyển II) giới hạn chuyển động vi mô Schiller June 1990–06 y học và kinh doanh công nghệ cao (Quyển IV và V) Vật lý Galilei, nhiệt học và điện học Thế giới của chuyển động thông thường: 2020 kích cỡ của con người, chậm và yếu. Tìm hiểu: thể thao, âm nhạc, đua thuyền, free pdf file available at www.m nấu ăn, mô tả vẻ đẹp và tìm hiểu nguồn gốc của nó (Quyển I); việc sử dụng điện, ánh sáng và máy tính, tìm hiểu trí tuệ và con người (Quyển III) HÌNH 1 Một bản đồ đầy đủ của vật lý, khoa học về chuyển động, được Matvei Bronshtein (b. 1907 Vinnytsia, d. 1938 Leningrad) giới thiệu lần đầu tiên. Hình lập phương Bronshtein bắt đầu từ dưới cùng với chuyển động thông thường và cho thấy các mối liên hệ của nó với các lĩnh vực vật lý hiện đại. Hướng của các kết nối biểu diễn sự gia tăng độ chính xác của việc mô tả nhờ các giới hạn được thêm vào. Giới hạn của chuyển động đều là hằng số hấp dẫn G, của otionm chuyển động nhanh là tốc độ ánh sáng c, và của chuyển động của các hạt vi mô là hằng số Planck h, điện tích sơ cấp e và hằng số Boltzmann k. ountain.net Lời mở đầu 9 can đảm, vì thay đổi tập quán suy nghĩ sẽ làm phát sinh sự sợ hãi, thường được che giấu bằng sự giận dữ. Nhưng bằng cách vượt qua nỗi sợ hãi chúng ta sẽ trở nên mạnh mẽ đồng thời sẽ cảm nhận được những xúc cảm mãnh liệt và tốt đẹp. Mọi cuộc phiêu lưu vĩ đại trong đời đều cho phép điều này xảy ra và việc tìm hiểu về chuyển động là một trong những cuộc phiêu lưu đó. Hãy tận hưởng điều này. Munich và Sài Gòn, 05-2020 M otion M ountain Cách sử dụng sách – Những ghi chú bên lề sẽ chỉ đến các tham chiếu thư tịch, các trang khác hay lời giải của The Adventure of Physics các câu đố. Trong ấn bản màu, ghi chú bên lề, chỉ dấu tới cước chú và liên kết đến các website được tô màu xanh lục. Theo thời gian, các liên kết internet có thể biến mất. Đa số các liên kết đều có thể phục hồi thông qua trang www.archive.org, nơ i lưu giữ các bản sao của các trang web cũ. Trong ấn bản miễn phí của sách này dưới dạng pdf, sẵn có tại trang www.motionmountain.net, mọi chỉ dấu và liên kết xanh lục đều có thể truy cập được. Ấn bản pdf cũng chứa tất cả các film có thể xem trực tiếp bằng Adobe Reader. Lời giải và gợi ý của các câu đố được cho trong phụ lục. Các câu đố được phân loại copyright © thành các mức độ dễ (e), học sinh bình thường (s), khó (d) và mức độ nghiên cứu (r). Các câu đố chưa có lời giải trong sách được đánh dấu (ny). Christoph Lời khuyên dành cho học viên Học tập cho phép ta thấy được mình trong tương lai, giúp ta mở mang kiến thức, phát Schiller June 1990–06 triển trí thông minh và cảm thấy tự hào. Do đó, học tập từ sách vở, đặc biệt là sách về tự nhiên, sẽ hiệu quả và thích thú. Hãy tránh xa các phương pháp học tập tệ hại như tránh bệnh dịch! Đừng dùng bút đánh dấu hay viết chì để làm nổi bật hay gạch dưới văn bản trên trang sách. Điều đó làm ta mất thì giờ, không thoải mái và làm cho văn bản trở nên khó đọc. Đừng học từ một màn hình. Đặc biệt, không bao giờ, học từ internet, video, game hay smartphone. Phần lớn internet, video và game là độc dược và ma tuý đối với 2020 não bộ. Smartphone là các nhà bào chế ma tuý làm người ta nghiện ngập và không học free pdf file available at www.m hành gì được. Không có ai đánh dấu lên trang giấy hay nhìn vào màn hình mà học hành có hiệu quả hay thích thú làm những việc như vậy. Theo kinh nghiệm học và dạy học của tôi, có một phương pháp học tập để biến đổi một học sinh không đạt thành một học sinh thành công: nếu bạn đọc sách để học tập, hãy tóm tắt các phần đã đọc, bằng cách đọc thật to bằng ngôn ngữ và hình ảnh riêng của bạn. Nếu bạn không làm được như vậy, hãy đọc lại phần đó. Lặp lại quá trình này cho đến khi bạn có thể tóm tắt được những gì bạn đã đọc bằng cách trên. Hãy thưởng thức niềm vui của việc lớn tiếng kể chuyện! Bạn có thể làm việc này một mình hay với bạn bè, otionm trong một căn phòng hay trong khi đi bộ. Nếu thành công, bạn sẽ giảm được một cách đáng kể thời gian học hành và đọc sách. Bạn sẽ thích thú hơn trong việc học từ những ountain.net cuốn sách hay và bớt ghét những cuốn sách dở. Người làm chủ được phương pháp này có thể dùng nó ngay trong lúc nghe giảng bài, nhưng hạ thấp giọng, và sẽ tránh được việc ghi bài triền miên. 10 Lời mở đầu Lời khuyên dành cho giáo viên Giáo viên thường thích có học trò và thích hướng dẫn học trò thám hiểm lĩnh vực mà họ đã chọn. Nhiệt tình với công việc là nguyên tắc cơbản cho sự thoả mãn trong nghề nghiệp. Nếu bạn là một giáo viên, trước khi bắt đầu bài học, hãy tự hình dung, tự cảm nhận và tự nhủ về sự yêu thích chủ đề của bài học; tiếp theo bạn hãy tự hình dung, tự cảm nhận và tự nhủ về cách thức mà bạn sẽ dùng để hướng dẫn học trò của bạn có được sự yêu thích chủ đề đó giống như bạn. Hãy làm việc này một cách có ý thức, mỗi ngày. Bạn sẽ đỡ phải gặp các điều phiền toái trong lớp và thành công nhiều hơn trong việc M otion giảng dạy của mình. Cuốn sách này không viết cho mục đích thi cử mà mục đích của nó là làm cho giáo viên và học sinh hiểu và yêu thích môn vật lý, khoa học của chuyển động. M ountain Phản hồi – The Adventure of Physics Ấn bản pdf mới nhất của bộ sách này đang và sẽ còn cho bạn đọc download miễn phí từ internet. Tôi rất mong nhận được email từ các bạn tại địa chỉ [email protected], đặc biệt về các vấn đề sau đây: Câu đố 1 s — Những điều chưa rõ ràng và nên cải tiến? — Bạn chưa hiểu câu chuyện, chủ đề, câu đố, hình ảnh hay đoạn film nào? Tôi cũng hân hạnh đón nhận sự góp ý của các bạn về các điểm đặc biệt liệt kê trong trang copyright © web www.motionmountain.net/help.html. Mọi phản hồi sẽ được sử dụng để cải tiến ấn bản kế tiếp. Bạn có thể gởi phản hồi bằng mail hay file pdf có thêm các ghi chú màu vàng, hay cung cấp các hình minh hoạ, hình chụp, hay đóng góp vào trang errata wiki Christoph trên website. Nếu bạn muốn dịch một chương của cuốn sách sang ngôn ngữ của bạn, vui lòng cho tôi biết. Thay mặt cho tất cả độc giả, xin cám ơ n các bạn trước về những đóng góp này. Đối Schiller June 1990–06 với những đóng góp đặc biệt hữu ích – nếu bạn muốn – bạn sẽ được ghi nhận trong phần cảm tạ, nhận quà thưởng, hay cả hai. Trợ giúp Chúng tôi rất hoan nghênh khi nhận được sự tài trợ từ các bạn cho tổ chức từ thiện, phi 2020 lợi nhuận (được miễn thuế) để soạn thảo, dịch thuật và phát hành bộ sách này. Để có thêm chi tiết hãy vào trang web www.motionmountain.net/donation.html. Sở thuế vụ free pdf file available at www.m của Đức sẽ kiểm tra việc sử dụng hợp thức nguồn tài trợ của bạn. Nếu bạn muốn, tên của bạn sẽ được ghi trong danh sách các nhà tài trợ. Thay mặt các độc giả trên toàn thế giới, chúng tôi xin cám ơn bạn trước. Bản in trên giấy của bộ sách này, bản màu hay bản đen trắng, có bán trên www. amazon.com hay www.createspace.com. Và bây giờ, mời bạn thưởng thức cuốn sách. otionm ountain.net Mục lục 7 Lời mở đầu Cách sử dụng sách 9 • Lời khuyên dành cho học viên 9 • Lời khuyên dành cho giáo viên 10 • Phản hồi 10 • Trợ giúp 10 16 1 Tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên và chuyển động của ánh sáng M Quang sai và tốc độ của giọt mưa 18 • Tốc độ của ánh sáng 20 otion • Người ta có thể chơi tennis bằng cách dùng xung laser làm banh và gương làm M vợt không? 23 • Albert Einstein 26 • Tốc độ giới hạ n bất ountain biến và hệ quả của nó 27 • Thuyết tương đối đặc biệt trình bày một cách cô đọng 29 • Gia tốc của ánh sáng và hiệu ứng Doppler 32 – The Adventure of Physics • Sự khác nhau giữa ánh sáng và âm thanh 37 • Người ta có thể bắn nhanh hơn bóng của mình không? 38 • Tổng hợp vận tốc 41 • Quan sát viên và nguyên lý của Thuyết tương đối đặc biệt 41 • Không-thời gian là gì? 46 • Chúng ta có thể du hành vào quá khứ không? – Thời gian và tính nhân quả 48 • Những điều kỳ lạtừ Thuyết tương đối đặc biệt 49 • Nhanh hơn ánh sáng: chúng ta có thể du hành bao xa? 50 • Sự đồng bộ hoá và du hành trong thời gian – một người mẹ có thể trẻ hơn con gái của mình không? 51 • Sự co chiều dài 53 • Film tương đối tính – quang sai và hiệu copyright © ứng Doppler 56 • Chỗ ngồi tốt nhất trên xe bus là chỗ nào? 59 • Người ta có thể đi bộ nhanh cỡ nào? 60 • Tốc độ của cái bóng có lớn hơn tốc độ ánh sáng không? 61 • Song song với song song thì không song song – Christoph sự tiến động Thomas 63 • Một truyện không có đoạn kết – nhiệt độ và Thuyết tương đối 64 • Một điều kỳ dị: tốc độ một chiều của ánh sáng là gì? 65 • Tóm tắt 66 Schiller June 1990–06 67 2 Cơ học tương đối tính Khối lượng trong Thuyết tương đối 67 • Tạ i sao khó chơi snooker tương đối tính 69 • Sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng 70 • Cân ánh sáng 73 • Sự va chạm, vật thể ảo và tachyon 74 • Hệ hạ t – không khối tâm 76 • Tại sao đa số các chuyển động lại chậm như vậy? 77 • Lịch sử của công thức tương đương năng-khối lượng 78 • Vector 4 chiều 79 • Vận tốc 2020 4 chiều 81 • Gia tốc 4 chiều và gia tốc riêng 82 • Động lượng 4 chiều hay free pdf file available at www.m năng–động lượng 84 • Lực 4 chiều – và bản chất của cơ học 85 • Chuyển động quay trong Thuyết tương đối 86 • Chuyển động sóng 88 • Tác dụng của một hạt tự do – các vật chuyển động như thế nào? 89 • Các phép biến đổi bảo giác 91 • Quan sát viên có gia tốc 93 • Hệ quy chiếu có gia tốc 95 • Gia tốc không đổi 96 • Chân trời biến cố 99 • Tầm quan trọng của chân trời 100 • Gia tốc làm thay đổi màu sắc 101 • Ánh sáng có thể chuyển động nhanh hơn �� không? 102 • Sự tổng hợp gia tốc 103 • Các giới hạn về chiều dài của vật rắn 104 106 3 Phần tóm lược của Thuyết tương đối đặc biệt otionm Tốc độ ánh sáng có thể thay đổi hay không? 106 • Đâu là giới hạn của Thuyết tương ountain.net đối đặc biệt? 107 109 4 Thuyết tương đối tổng quát đơn giản: lực hấp dẫn, tốc độ cực đại và lực cực đại 12 Mục lục Lực cực đại – nguyên lý của Thuyết tương đối tổng quát 110 • Ý nghĩa của các giới hạn lực và công suất 111 • Bằng chứng thực nghiệm 114 • Thiết lập Thuyết tương đối tổng quát 115 • Lực hấp dẫn, độ cong không-thời gian, chân trời và lực cực đại 120 • Các điều kiện hiệu lực đối với giới hạn của lực và công suất 122 • Các thí nghiệm tưởng tượng và các nghịch lý về giới hạn lực 122 • Các thí nghiệm tưởng tượng với giới hạn của công suất và dòng khối lượng 128 • Tại sao lực cực đại đã không được khám phá trong một thời gian lâu đến như vậy? 131 • Một cách hiểu trực giác về Thuyết tương đối tổng quát 132 • Một cách hiểu trực giác về vũ trụ học 135 • Những thách thức thực nghiệm trong M thiên niên kỷ thứ ba 135 • Tóm tắt về Thuyết tương đối tổng quát – và lực cực otion tiểu 137 M ountain 139 5 Cách thức mà tốc độ cực đại đã làm thay đổi không gian, thời gian và lực hấp dẫn – Đứng yên và rơi tự do 139 • Đồng hồ và lực hấp dẫn 140 • Thuỷ triều và The Adventure of Physics lực hấp dẫn 144 • Không gian cong và các tấm nệm 146 • Không-thời gian cong 149 • Tốc độ ánh sáng và hằng số hấp dẫn 151 • Tại sao một hòn đá ném vào không khí lại rơi trở lại mặt đất? – Các đường trắc địa 152 • Ánh sáng có rơi được không? 155 • Các câu đố vui và lạvề lực hấp dẫn 156 • Trọng lượng là gì? 161 • Tại sao quả táo rơi? 162 • Tóm tắt: mối quan hệ mật thiết giữa tốc độ ánh sáng bất biến và lực hấp dẫn 163 164 6 Quỹ đạo mở, ánh sáng bị uốn cong và chân không lắc lư copyright © Các trường yếu 164 • Sự uốn cong ánh sáng và sóng vô tuyến 165 • Sự trễ của thời gian 167 • Hiệu ứng tương đối tính trên các quỹ đạo 167 • Hiệu ứng trắc địa 170 • Các hiệu ứng Thirring 171 • Hấp dẫn từ luận 174 • Sóng hấp dẫn 178 • Sự sinh tạo và phát hiện sóng hấp dẫn 182 • Christoph Các câu đố vui và lạ về các trường yếu 187 • Tóm tắt về quỹ đạo và sóng 188 189 7 Từ độ cong đến chuyển động Schiller June 1990–06 Cách đo độ cong trong không gian 2 chiều 189 • Độ cong của không gian ba chiều 192 • Độ cong trong không-thời gian 194 • Độ cong trung bình và chuyển động trong Thuyết tương đối tổng quát 196 • Lực hấp dẫn vạ n vật 197 • Metric Schwarzschild 197 • Các câu đố vui và lạvề độ cong 198 • Độ cong 3 chiều: tensor Ricci 198 • Độ cong trung bình: vô hướng Ricci 199 • Tensor Einstein 199 • Mô tả động lượng, khối lượng và năng 2020 lượng 200 • Các phương trình trường của Einstein 202 • Trở lạ i với Lực hấp dẫn vạn vật 203 • Tìm hiểu các phương trình trường 204 • Tác dụng Hilbert free pdf file available at www.m – không gian uốn cong như thế nào? 205 • Tính đối xứng của Thuyết tương đối tổng quát 206 • Khối lượng trong Thuyết tương đối tổng quát 207 • Giới hạ n lực và hằng số vũ trụ 207 • Lực hấp dẫn có phải là sự tương tác hay không? 208 • Cách tìm hình dạng các đường trắc địa 209 • Thể dục Riemann 210 • Các câu đố vui và lạvề Thuyết tương đối tổng quát 213 • Tóm lược về các phương trình trường 214 215 8 Tại sao ta có thể nhìn thấy các ngôi sao? – Chuyển động trong vũ trụ Chúng ta thấy những ngôi sao nào? 215 • Chúng ta otionm ngắm sao như thế nào? 218 • Vào ban đêm ta nhìn thấy gì? 223 • Vũ trụ là gì? 227 • Màu sắc và sự ountain.net chuyển động của các ngôi sao 230 • Hằng đêm các vì sao có chiếu sáng hay không? 233 • Lược sử vũ trụ 235 • Lịch sử của không-thời gian 238 • Tạ i sao bầu trời lạ i tối đen vào Mục lục 13 ban đêm? 243 • Sự thay đổi màu sắc của bầu trời đêm 247 • Vũ trụ mở, đóng hay cận biên? 247 • Tạ i sao vũ trụ trong suốt? 250 • Big bang và các hệ quả của nó 250 • Big bang có phải là một vụ nổ lớn không? 251 • Big bang có phải là một biến cố không? 252 • Big bang có phải là một sự khởi đầu không? 252 • Big bang có bao hàm ý sáng tạo không? 253 • Tại sao ta có thể nhìn thấy Mặt trời? 253 • Tạ i sao các ngôi sao có màu sắc khác nhau? 254 • Có các ngôi sao tối không? 256 • Có phải mọi ngôi sao đều khác nhau không? – Thấu kính hấp dẫn 257 • Vũ trụ có hình gì? 259 • Phía sau chân trời là cái gì? 260 • Tạ i sao M lạ i có ngôi sao ở khắp mọi nơi? – Sự lạ m phát 260 • Tạ i sao lạ i có ít ngôi sao như otion vậy? – Năng lượng và entropy của vũ trụ 261 • Tạ i sao vật chất kết tụ M lại? 262 • Tạ i sao ngôi sao lạ i quá nhỏ so với vũ trụ? 262 • Ngôi sao và thiên hà ountain đang chuyển động ra xa nhau hay vũ trụ đang giãn nở? 263 • Có nhiều hơn 1 vũ trụ không? 263 • Tạ i sao các ngôi sao lạ i cố định? – Những cánh tay, ngôi sao và – The Adventure of Physics nguyên lý Mach 263 • Đứng yên trong vũ trụ 264 • Ánh sáng có hút ánh sáng không? 265 • Ánh sáng có phân rã không? 265 • Tóm tắt về vũ trụ học 266 267 9 Hố đen – rơi mãi Tại sao phải tìm hiểu về hố đen? 267 • Mật độ khối lượng và chân trời 267 • Chân trời hố đen là các mặt giới hạn 270 • Quỹ đạo quanh các hố đen 272 • Hố đen không có tóc 274 • Hố đen là nguồn năng lượng 276 • Sự hình thành và tìm kiếm hố đen 278 • Các kỳ dị 279 • Các câu đố vui và lạvề hố đen 281 copyright © • Tóm tắt về hố đen 284 • Một câu đố – Vũ trụ có phải là một hố đen không? 284 285 10 Không gian có khác thời gian không? Christoph Ta có thể đo được không gian và thời gian không? 287 • Không gian và thời gian có cần thiết hay không? 288 • Có đường cong đóng kiểu thời gian hay không? 288 • Thuyết tương đối tổng quát có tính địa phương không? – Luận điểm hố 289 • Schiller June 1990–06 Trái đất có rỗng không? 290 • Tóm tắt: không gian, thời gian và khối lượng có độc lập hay không? 291 293 11 Thuyết tương đối tổng quát giản lược – Tóm tắt dành cho người không chuyên Độ chính xác của sự mô tả 295 • Việc nghiên cứu trong Thuyết tương đối 2020 tổng quát và trong Vũ trụ học 297 • Thuyết tương đối tổng quát có thể khác đi hay không? 298 • Các hạn chế của Thuyết tương đối tổng quát 300 free pdf file available at www.m 302 12 Đơn vị, sự đo lường và các hằng số Đơn vị SI 302 • Ý nghĩa của phép đo 305 • Các câu đố vui và lạvề đơn vị 305 • Độ chính xác và độ đúng của các phép đo 307 • Giới hạn của độ chính xác 308 • Các hằng số vật lý 309 • Các số hữu ích 316 317 Gợi ý và lời giải các câu đố 329 Tài liệu tham khảo otionm 358 Công trạng ountain.net Lời cám ơn 358 • Công trạ ng phần Film 359 • Công trạng phần hình ảnh 359 361 Bảng tra cứu nhân danh 14 Mục lục M otion M ountain – The Adventure of Physics copyright © Christoph Schiller June 1990–06 2020 free pdf file available at www.m otionm ountain.net Thuyết tương đối Trong cuộc hành trình tìm hiểu quy luật vận động của sự vật, kinh nghiệm của việc đi và quan sát sẽ giúp ta khám phá được nhiều điều: có một tốc độ năng lượng cực đại trong thiên nhiên, hai biến cố xảy ra đồng thời đối với quan sát viên này có thể không đồng thời đối với quan sát viên khác và gia tốc sẽ giới hạn tầm quan sát bằng một chân trời. Chúng ta sẽ: khám phá ra là không gian có thể uốn cong,dao động và chuyển động; cảm nhận được vẻ quyến rũ của các hố đen; nhận ra là có một lực cực đại trong thiên nhiên; hiểu tại sao chúng ta có thể nhìn thấy được những ngôi sao và hiểu nguyên do bầu trời tối đen vào ban đêm. Chương 1 Tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên và chuyển động của ánh sáng M otion “Fama nihil est celerius.** ”Cổ nhân M ountain – The Adventure of Physics Ánh sáng rất cần cho việc mô tả chính xác một chuyển động. Để kiểm tra một đường, một quỹ đạo chuyển động có thẳng hay không, chúng ta phải nhìn dọc theo đường đó. Nói cách khác, ta dùng ánh sáng để xác định tính chất thẳng. Làm cách nào để xác định là một mặt có phẳng hay không? Chúng ta nhìn ngang qua Câu đố 2 s nó. Lại cần đến ánh sáng*** Chúng ta quan sát chuyển động bằng cách nào? Bằng ánh sáng. Làm sao để có thể đo chiều dài thật chính xác? Bằng ánh sáng. Làm sao để có thể đo thời gian thật chính xác? Bằng ánh sáng: ngày xưa người ta dùng ánh sáng mặt trời; copyright © Trang 302 ngày nay là ánh sáng từ nguyên tử caesium. Tóm lại, ánh sáng quan trọng vì Christoph ⊳ Ánh sáng là tiêu chuẩn của một chuyển động lý tưởng, không bị nhiễu loạn. Schiller June 1990–06 Vật lý sẽ tiến hoá nhanh hơn nhiều nếu trước kia sự lan truyền ánh sáng được xem là một thí dụ lý tưởng về sự chuyển động. Nhưng ánh sáng có thực sự là một hiện tượng của sự chuyển động không? Có đấy. Người Hy Lạp cổ đã biết điều này, từ những hiện tượng đơn giản thông thường, cái bóng. Bóng chứng tỏ rằng ánh sáng là một thực thể chuyển động, phát ra từ nguồn Xem 1 sáng và chuyển động theo đường thẳng.**** Tư tưởng gia Hy Lạp Empedocles (c. 490 2020 free pdf file available at www.m ** ‘Không có gì nhanh hơn tin đồn.’ Câu này là phiên bản giản lược câu nói của Virgil: fama, malum qua non aliud velocius ullum. ‘Tin đồn, một con quỷ nhanh hơn tất cả.’ From Aeneid, book IV, verses 173 and 174. *** Nên nhớ rằng nhìn dọc theo một mặt từ nhiều hướng khác nhau vẫn chưa đủ: một chùm tia sáng tiếp xúc với một mặt dọc theo tia sáng và theo khắp mọi hướng, thì mặt đó chưa chắc đã phẳng. Bạn có thể cho một thí dụ không? Người ta cần các phương pháp khác để kiểm tra tính phẳng bằng ánh sáng. Bạn có thể chỉ ra một phương pháp không? **** Bất cứ khi nào có một nguồn phát sinh bóng, người ta gọi thực thể được phát ra đó là tia hay bức xạ. otionm Trừ ánh sáng, các thí dụ về bức xạđược khám phá nhờ cái bóng là tia hồng ngoại, tia tử ngoại, phát ra từ nhiều nguồn sáng cùng với ánh sáng khả kiến, và tia cathode, là chuyển động của một hạ t mới, electron. ountain.net Bóng cũng dẫn tới việc khám phá ra tia X, cũng là ánh sáng nhưng có tần số cao. Tia anode cũng được khám phá nhờ bóng của chúng; hoá ra đó là các nguyên tử bị ion hoá, di chuyển. Ba loại phóng xạ là tia α (hạt nhân helium), tia β (lại là điện tử) và tia γ (tia X có tần số cao) cũng tạ o ra bóng. Tất cả các khám phá này đều diễn ra trong khoảng từ 1890 đến 1910: đó là ‘những tháng ngày bức xạ’ của vật lý. chuyển động của ánh sáng 17 M otion M ountain – The Adventure of Physics HÌNH 2 Làm cách nào để kiểm tra các đường là cong hay thẳng? tới c. 430 bce ) rút ra một kết luận hợp lý là ánh sáng cần thời gian để đi từ nguồn đến bề mặt chứa cái bóng. Empedocles cho rằng copyright © ⊳ Tốc độ ánh sáng là hữu hạn. Christoph Chúng ta có thể khẳng định điều này qua nhiều cuộc tranh luận, đơn giản nhưng gay go. Tốc độ có thể đo được. Và đo có nghĩa là so sánh với một mẫu chuẩn. Do đó một tốc Schiller June 1990–06 độ hoàn hảo hay lý tưởng, được dùng làm chuẩn đo lường tuyệt đối, phải có giá trị hữu Câu đố 3 s hạn. Một chuẩn vận tốc vô hạn sẽ không thể dùng để đo được. (Tại sao?) Trong thiên nhiên, vật nhẹ hơn sẽ có khuynh hướng chuyển động nhanh hơn. Ánh sáng, cực kỳ nhẹ, hiển nhiên là một ứng cử viên vì chuyển động hoàn hảo mà tốc độ lại hữu hạn. Chúng ta sẽ chứng minh điều này ngay sau đây. Tốc độ ánh sáng hữu hạn có nghĩa là bất kỳ cái gì chúng ta thấy được đều là thông 2020 điệp từ quá khứ. Khi ta thấy các ngôi sao,* Mặt trời hay người ta yêu, ta luôn luôn thấy hình ảnh từ quá khứ. Theo một nghĩa nào đó, thiên nhiên không cho ta thưởng ngoạn free pdf file available at www.m hiện tại – mà hướng dẫn cho ta học cách thưởng ngoạn quá khứ. Tốc độ ánh sáng rất lớn; do đó mãi đến những năm từ 1668 đến 1676 người ta mới đo được, cho dù có nhiều người, gồm Isaac Beeckman năm 1629 và Galileo năm 1638, Xem 3 đã cố gắng đo nó. ** Phương pháp đo đầu tiên do thiên văn gia Đan Mạch Ole Rømer * Hình của bầu trời đêm và Ngân hà, trên Trang 15 bản quyền của Anthony Ayiomamitis và có thể tìm thấy otionm trên website tuyệt vời www.perseus.gr của ông. ** Trong suốt cuộc đời, và cho đến năm 1638, René Descartes vẫn tuyên bố tốc độ ánh sáng là vô hạn vì ountain.net những lý do mang tính nguyên tắc. Nhưng trong năm 1637, để giải thích định luật Snell, ông phải giả sử tốc độ ánh sáng là hữu hạn. Điều này cho thấy các triết gia đã rối trí đến cỡ nào. Thật vậy, Descartes viết cho Xem 2 Beeckman năm 1634 rằng, nếu người ta có thể chứng minh tốc độ ánh sáng là hữu hạn, ông sẽ thẳng thắn thừa nhận là mình ‘không biết gì về triết học cả.’ Chúng ta nên tin lời ông. 18 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên Jupiter và Io (đo lần 2) M Trái đất otion (đo lần 2) Trái đất M Mặt trời ountain (đo lần 1) Jupiter và Io (đo lần 1) – The Adventure of Physics HÌNH 3 Phương pháp đo tốc độ ánh sáng của Rømer. công bố và thực hiện* khi ông đang nghiên cứu quỹ đạo của Io và các vệ tinh Galilei Quyển I, trang 210 của Mộc tinh. Ông không kiếm được một giá trị đặc biệt nào của tốc độ ánh sáng vì ông không có số đo đủ tin cậy của khoảng cách từ Trái đất đến các vệ tinh và phép đo thời gian của ông cũng không chính xác. Thiếu sót này đã được các đồng nghiệp copyright © Xem 4 của ông, chủ yếu là Christiaan Huygens và Edmund Halley sửa chữa. (Bạn hãy thử tìm Câu đố 4 s hiểu phương pháp của Rømer từ Hình 3.) Từ thời Rømer người ta đã biết ánh sáng cần khoảng 8 phút để đi từ Mặt trời đến Trái đất. Kết quả này đã được kiểm chứng một Christoph cách ngoạn mục sau đó 50 năm, vào thập niên 1720, một cách độc lập, bởi các nhà thiên văn Eustachio Manfredi (b. 1674 Bologna , d. 1739 Bologna) và James Bradley (b. 1693 Schiller June 1990–06 Quyển I, trang 153 Sherborne , d. 1762 Chalford). Phép đo của họ dựa vào ‘phương pháp giọt mưa’ để xác Xem 5 định tốc độ ánh sáng. Quang sa i và tốc độ của g iọt mưa Làm thế nào để đo tốc độ của giọt mưa rơ i? Khi chúng ta cầm dù rảo bước, hãy đo góc rơi �� của giọt mưa, rồi đo vận tốc riêng của chúng ta ��. (Chúng ta có thể thấy rõ góc này, 2020 nếu trong khi đi, chúng ta nhìn sang hai bên mình, mưa sẽ nổi rõ trên màn trời đen.) free pdf file available at www.m Như đã thấy trong Hình 4, tốc độ �� của giọt mưa có thể tính (gần đúng) bằng công thức �� = ��/ tan �� . (1) Tương tự, ta có thể đo tốc độ gió khi ở trên ván buồm hay trên một con tàu. Phương pháp này cũng có thể áp dụng cho tốc độ ánh sáng. Hình 4 chứng tỏ rằng ta chỉ cần * Ole (Olaf) Rømer (b. 1644 Aarhus, d. 1710 Copenhagen), thiên văn gia lỗi lạ c. Ông là giáo sư của trường otionm Dauphin ở Paris, thời vua Louis XIV. Ý tưởng đo tốc độ ánh sáng bằng phương pháp này là của thiên văn gia Ý Giovanni Cassini, mà Rømer là phụ tá. Rømer tiếp tục công việc cho đến năm 1681, khi ông phải ountain.net rời France, như những người Tin Lành khác (giống Christiaan Huygens), vì vậy công việc của ông bị gián đoạn. Trở về Đan Mạch, một cơn hoả hoạn thiêu huỷ tất cả ghi chép về việc đo đạc của ông. Hậu quả là ông không thể tiếp tục cải thiện độ chính xác của các phép đo. Sau đó ông trở thành một viên chức và nhà cải cách quan trọng của Đan Mạch. chuyển động của ánh sáng 19 Quan điểm của mưa mưa Quan điểm của ánh sáng Quan điểm của gió ánh sáng gió c c c v v Quan điểm của bộ hành c v Trái đất M otion Mặt trời M ountain Quan điểm của người Quan điểm của người – The Adventure of Physics c c v copyright © HÌNH 4 Phương pháp Bộ hành dưới mưa hay Người lướt ván buồm dùng để đo tốc độ ánh sáng. Christoph đo góc giữa vận tốc của Trái đất trên quỹ đạo và tia sáng đến từ ngôi sao. Vì Trái đất Schiller June 1990–06 chuyển động đối với Mặt trời và ngôi sao nên góc này không bằng 90°. Độ lệch này được Xem 7 Eustachio Manfredi gọi là quang sai. Quang sai được xác định bằng cách so sánh các số đo trong thời gian 1 năm, đặc biệt, cách nhau 6 tháng. James Bradley là người giải thích hiện tượng quang sai và cũng là người thực hiện các phép đo tương tự, độc lập với Manfredi.* Giá trị đo được của quang sai đối với một ngôi sao ở ngay trên mặt phẳng hoàng đạo là 20.49552(1) ����≈ 0.1 mrad – một góc rất nhỏ. Nó được gọi là hằng số quang 2020 free pdf file available at www.m * Ở châu Âu, vào năm 1719 hay 1726 dù không được dùng nhiều; sau này chúng mới trở thành thời trang. Chuyện dù cũng là một giai thoại. Người ta kể rằng Bradley hiểu được khái niệm quang sai trong khi đi thuyền trên sông Thames, khi đó ông nhận thấy rằng trên con tàu chuyển động, gió thể hiện qua lá cờ trên tàu, có hướng tuỳ thuộc vào hướng tàu chạy và do đó khác với hướng lúc trên đất liền. Trong nhiều năm, độc lập với nhau, Manfredi và Bradley đã quan sát nhiều ngôi sao, đặc biệt là sao Gamma Draconis, và trong thời gian đó họ đã bối rối khi thấy dấu của quang sai, ngược với dấu của thị sai. Cả thị sai lẫn quang sai của một ngôi sao trên mặt phẳng hoàng đạo đều làm cho chúng vẽ thành một ellipse nhỏ trong thời Câu đố 5 s gian 1 năm của trái đất, mặc dù các ellipse khác nhau về hướng và chiều quay. Bạn có biết tại sao không? Ngày nay chúng ta biết rằng thị sai lớn nhất của một ngôi sao là 0.77 ����, trong khi trục chính của ellipse quang sai là 20.5 ���� đối với mọi ngôi sao. Khám phá của Bradley và Manfredi thuyết phục ngay cả Giáo hội otionm tin rằng Trái đất chuyển động quanh Mặt trời và sách của Galilei dần dần được rút khỏi danh sách cấm. Vì ountain.net Giáo hội trì hoãn việc công bố khám phá của Manfredi, Bradley được xem như người duy nhất khám phá hiện tượng quang sai. Nhưng tên của hiệu ứng nhắc lại công trình của Manfredi, người đã trở thành thành viên của Viện hàn lâm khoa học và Hội khoa học hoàng gia. Ngoài ra, dạng đúng của công thức (1) đối với Câu đố 6 s trường hợp đặc biệt của ánh sáng là �� = ��/ sin ��. Tại sao? 20 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên sai. Sự hiện hữu của hằng số này chứng tỏ rằng Trái đất chuyển động quanh Mặt trời, khi được quan sát bởi một người ở xa. Đúng vậy, Trái đất đang chuyển động. Dùng góc quang sai ta có thể tìm được tốc độ ánh sáng nếu ta biết tốc độ của Trái đất di chuyển quanh Mặt trời. Để làm được điều này, đầu tiên ta phải xác định khoảng cách Trái đất - Mặt trời. Phương pháp đơn giản nhất là phương pháp của tư tưởng gia Hy Lạp Aristarchus of Samos (c. 310 tới c. 230 bce ). Chúng ta đo góc giữa Mặt trăng và Mặt trời lúc Mặt trăng ở pha bán nguyệt. Cosine của góc chính là tỷ số giữa khoảng cách Trái đất Quyển I, trang 180 đến Mặt trăng (xác định như đã giải thích trước kia) và khoảng cách Trái đất đến Mặt M Câu đố 7 s trời. Phần giải thích xem như câu đố dành cho độc giả. otion Góc của Aristarchus * gần bằng góc vuông (dẫn tới khoảng cách lớn vô hạn), và người M Xem 6 ta cần những dụng cụ chính xác để đo đạc, như Hipparchus đã nhận xét trong một cuộc ountain thảo luận rộng rãi về vấn đề này vào khoảng năm 130 bce. Phép đo góc chính xác chỉ có thể thực hiện được vào cuối thế kỷ 17, cho giá trị 89.86° và cho tỷ số khoảng cách Mặt – The Adventure of Physics Trang 315 trời–Mặt trăng vào khoảng 400. Ngày nay, nhờ đo khoảng cách bằng radar, khoảng cách trung bình từ Trái đất đến Mặt trời được biết với độ chính xác khó tin lên đến 30m;** giá trị của nó là 149 597 870.691(30) km hay gần đúng là 150 triệu km. Tốc độ của ánh sáng Dùng khoảng cách giữa Trái đất và Mặt trời, tốc độ của Trái đất trên quỹ đạo là �� = 2π��/�� = 29.7 km/s. Góc quang sai cho chúng ta kết quả sau copyright © ⊳ Tốc độ ánh sáng (trong chân không) là �� = 0.300 Gm/s, hay 0.3 m/ns, hay 0.3 mm/ps, hay 1080 triệu km/h. Christoph Đây là một con số đáng ngạc nhiên, đặc biệt khi ta so sánh với tốc độ lớn nhất mà một vật nhân tạo đã đạt tới, đó là vệ tinh Helios II, chuyển động quanh mặt trời với vận tốc Schiller June 1990–06 253 Mm/h = 70.2 km/s, hay với tốc độ tăng trưởng của trẻ em, khoảng 3 nm/s, hay với độ tăng trưởng của măng đá trong hang động, khoảng 0.3 pm/s. Chúng ta bắt đầu thấy lý do tại sao việc đo đạc tốc độ ánh sáng tự nó đã là một khoa học. Việc đo chính xác tốc độ ánh sáng được thực hiện năm 1849 bởi Hippolyte Fizeau (b. 1819 Paris, d. 1896 Venteuil). Giá trị đo được chỉ lớn hơn giá trị hiện nay 5 %. Ông 2020 chiếu một chùm tia sáng đến một gương ở xa và đo thời gian ánh sáng quay trở lại. Fizeau đã làm cách nào để đo thời gian mà không có một thiết bị điện nào trong tay? Thật ra, free pdf file available at www.m Quyển I, trang 62 ông dùng phương pháp giống phương pháp đã được dùng để đo tốc độ viên đạn; câu Câu đố 9 s trả lời có trong Hình 5. (Gươ ng phải đặt xa khoảng bao nhiêu?). Jan Frercks đã làm lại Xem 9 thí nghiệm này với thiết bị hiện đại và đạt tới độ chính xác là 2 %. Ngày nay, việc đo đạc đơn giản hơn nhiều; trong chương Điện động lực học chúng ta sẽ tìm hiểu cách đo tốc Xem 8 * Aristarchus cũng là người xác định bán kính Mặt trời và Mặt trăng theo bán kính Trái đất. Aristarchus là một tư tưởng gia phi thường: ông là người đầu tiên đề xướng ý tưởng về Hệ nhật tâm và có lẽ là người đầu otionm tiên cho rằng ngôi sao là những Mặt trời ở rất xa. Vì những tư tưởng này, nhiều người đương thời đề nghị xử tử ông vì tội nghịch đạo. Khi tu sĩ, thiên văn gia Nicolaus Copernicus (b. 1473 Thorn, d. 1543 Frauenburg) ountain.net tái đề xuất hệ nhật tâm sau đó 2000 năm, ông không đề cập đến Aristarchus, mặc dù đã lấy ý tưởng của Aristarchus. ** Sai số của phép đo khoảng cách đến Mặt trăng vào cỡ cm; bạn có thể đoán ra người ta đã làm được việc Câu đố 8 s này bằng cách nào không? chuyển động của ánh sáng 21 gương bán khoảng cách lớn gương trong suốt nguồn sáng M otion M ountain – The Adventure of Physics HÌNH 5 dụng cụ của Fizeau dùng để đo tốc độ ánh sáng (photo © AG Didaktik und Geschichte der Physik, Universit¨at Oldenburg). copyright © chùm ánh sáng Christoph điều khiển cửa trập xung ánh sáng 10 mm đường đi của xung ánh sáng Schiller June 1990–06 2020 HÌNH 6 Hình đầu tiên của một xung ánh sáng màu lục chuyển động từ phải qua trái xuyên qua chai nước trắng đục, có vạch các dấu mm(photograph © Tom Mattick). free pdf file available at www.m độ ánh sáng bằng cách dùng hai máy tính tiêu chuẩn Unix hay Linux nối với nhau bằng một sợi cáp, cộng thêm lệnh ‘ping’. Quyển III, trang 32 Tốc độ ánh sáng lớn đến nỗi trong đời sống hằng ngày rất khó chứng minh là nó hữu hạn. Có lẽ cách hay nhất để chứng minh điều này là chụp hình một xung sáng bay ngang tầm mắt của một người, giống như người ta có thể chụp hình một chiếc xe đang Xem 10 chạy hay viên đạn đang bay xuyên qua không khí. Hình 6 là hình đầu tiên, chụp năm otionm 1971 bằng một máy ảnh thông dụng, không có kính nhắm, có màn trập tốc độ cao, do những người thợ chụp ảnh phát minh, và đáng nể nhất là không có một trang thiết bị ountain.net Câu đố 10 s điện tử nào. (Màn trập phải nhanh cỡ nào? Bạn có thể tạo ra một màn trập nhanh như vậy không? Và làm sao bạn chắc rằng nó mở đúng thời điểm đòi hỏi?) Tốc độ hữu hạn của ánh sáng cũng dẫn tới việc chùm ánh sáng quay nhanh bị uốn 22 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên HÌNH 7 Một hệ quả suy ra từ tính hữ u hạn của tốc độ ánh sáng. Coi chừng những chi tiết đánh lừa – ánh sáng đã chuyển động thẳng từ nguồn sáng, chứ M otion không đi theo đường cong đã vẽ; điều tương tự đã xảy ra khi nước bắn ra từ M các vòi nước phun quay tròn. ountain – The Adventure of Physics copyright © HÌNH 8 Một đoạn Christoph film do máy quay siêu tốc ghi được cho thấy xung ánh Schiller June 1990–06 sáng ngắn nảy ra từ một tấm gương (QuickTime film © Wang Lihong và Washington University at St. Louis). 2020 free pdf file available at www.m cong, như đã thấy trong Hình 7. Trong đời sống hằng ngày, ta không thể nhận ra hiệu ứng này vì ánh sáng có tốc độ lớn còn hải đăng thì lại quay chậm. Nhưng có thể, một ngày nào đó, ... Sau cùng, trong thế kỷ 21, film về các xung sáng chuyển động bắt đầu xuất hiện. Một thí dụ ngoạn mục có thể thấy trong Hình 8. Những đoạn film như vậy khẳng định tính hữu hạn của tốc độ ánh sáng. otionm Tóm lại, ánh sáng chuyển động cực nhanh nhưng có tốc độ hữu hạn. Thí dụ, ánh sáng Câu đố 11 s nhanh hơ n tia chớp, và bạn có thể tự kiểm tra điều này. Trải qua một thế kỷ đo tốc độ ountain.net ánh sáng bằng nhiều phương pháp, với độ chính xác tăng dần, hiện nay ta có kết quả là �� = 299 792 458 m/s. (2) chuyển động của ánh sáng 23 BẢNG 1 Những tính chất của chuyển động của ánh sáng. Các quan sát về ánh sáng Ánh sáng có thể chuyển động trong chân không. Ánh sáng mang theo năng lượng. Ánh sáng có động lượng: nó có thể va chạ m với vật thể khác. Ánh sáng có moment động lượng: nó có thể làm quay một vật. M Ánh sáng có thể xuyên qua ánh sáng khác mà không gây ra ảnh hưởng gì cả. otion Trong chân không, tốc độ ánh sáng là �� = 299 792 458 m/s, hay gần đúng là 30 cm/ns – vào mọi M lúc và ở mọi nơi. ountain Trong chân không ánh sáng luôn chuyển động nhanh hơn mọi vật thể khác. Tốc độ riêng của ánh sáng là vô hạn. Trang 50 – The Adventure of Physics Tốc độ của xung ánh sáng, hay tốc độ tín hiệu, là tốc độ tiên hành, không phải là vận tốc nhóm. Trong chân không, tốc độ tín hiệu không đổi và bằng ��. Quyển III, trang 136 Chùm tia sáng là khái niệm gần đúng khi bước sóng không đáng kể. Chùm tia sáng chuyển động theo đường thẳng khi ở xa vật chất. Bóng có thể di chuyển với vận tốc không giới hạ n. Ánh sáng thông thường và có cường độ lớn là sóng. Ánh sáng có cường độ rất nhỏ là dòng hạt. Trong vật chất, cả tốc độ tiên hành lẫn tốc độ năng lượng của ánh sáng đều lớn nhất và bằng ��. copyright © Trong vật chất, vận tốc nhóm của xung sáng có thể âm, zero, dương hay lớn vô hạn. Christoph Giá trị này được xem là chính xác hoàn toàn và metre đã được định nghĩa theo tốc độ ánh sáng �� từ năm 1983. Giá trị gần đúng tốt nhất 0.3 Gm/s hay 0.3 μm/fs hiển nhiên là dễ nhớ hơn. Bảng tóm tắt những điều đã biết ngày nay về chuyển động của ánh sáng Schiller June 1990–06 được cho trong Bảng 1. Hai trong các đặc tính kỳ lạ nhất của chuyển động của ánh sáng đã được khám phá vào cuối thế kỷ 19. Chúng tạo thành nền tảng của Thuyết tương đối Xem 11 đặc biệt. Người ta có thể chơi tennis bằng cách dùng xung laser làm banh 2020 và gương làm vợt không?“Et nihil est celerius annis.*” free pdf file available at www.m Ovid, Metamorphoses. Tất cả những thí nghiệm đã thực hiện đều chứng tỏ rằng: tốc độ của bức xạ điện từ trong chân không không phụ thuộc tần số bức xạ, sự phân cực của bức xạ và cường độ bức xạ. Xem 12 Thí dụ, các xung điện từ phát ra từ pulsar trong tinh vân Con Cua đều có cùng tốc độ trên mọi tần số, từ sóng radio đến tia ��. Tốc độ của các xung giống nhau với độ chính xác lên đến 14 chữ số. Những quan sát dùng tia �� đã đẩy độ chính xác lên 20 chữ số. Sau otionm Xem 13 khi xuất phát và đồng hành trong hàng ngàn triệu năm, băng ngang qua vũ trụ, các xung ánh sáng có tần số và độ phân cực khác nhau vẫn đến đích cùng lúc. ountain.net Việc so sánh giữa tốc độ của tia �� và ánh sáng khả kiến cũng được thực hiện trong các * ‘Không có gì nhanh hơn năm tháng.’ Book X, verse 520. 24 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên máy gia tốc. Cũng có thể so sánh tốc độ của sóng radio có tần số khác nhau khi chuyển Xem 14 động quanh Trái đất. Tất cả các thí nghiệm như vậy đều không cho thấy tốc độ ánh sáng phụ thuộc vào tần số. Các thí nghiệm bổ sung cho thấy tốc độ ánh sáng giống nhau theo Xem 15 mọi hướng trong không gian, với độ chính xác ít nhất 20 chữ số. Ánh sáng từ các laser mạnh nhất, hay từ các đèn bỏ túi yếu ớt nhất và ánh sáng từ các ngôi sao xa nhất đều có cùng tốc độ. Tương tự, ánh sáng phân cực thẳng, tròn, ellipse và không phân cực cũng có cùng tốc độ. Tóm lại, M otion ⊳ Thiên nhiên không cung cấp phương tiện để tăng tốc hay giảm tốc chuyển M ountain động của ánh sáng trong chân không. – Việc quan sát pulsar trên bầu trời chứng minh cho điều này. Tốc độ của ánh sáng trong The Adventure of Physics chân không đều giống nhau: nó bất biến. Tính bất biến này làm ta rối trí. Tất cả chúng ta đều biết rằng để ném một hòn đá bay nhanh và ra thật xa, chúng ta phải vừa chạy vừa ném; theo bản năng, chúng ta biết rằng tốc độ của hòn đá đối với mặt đất sẽ lớn hơn so với khi ta không chạy. Chúng ta cũng biết rằng khi đánh thật nhanh một quả banh tennis thì nó sẽ bay nhanh hơn. Tuy vậy, điều làm người ta ngạc nhiên là thí nghiệm chứng tỏ rằng ánh sáng phát ra từ ngọn đèn di chuyển có cùng tốc độ với ánh sáng phát ra từ ngọn đèn đứng yên. Cách copyright © đơn giản nhất để chứng minh cho điều này là nhìn lên bầu trời. Bầu trời cho nhiều thí dụ về sao đôi: hai sao này quay quanh nhau theo quỹ đạo ellipse. Trong các hệ thống sao này, chúng ta thấy ellipse (gần như) từ phía cạnh, nên mỗi ngôi sao sẽ di chuyển đến gần Christoph rồi ra xa chúng ta một cách tuần hoàn. Nếu tốc độ ánh sáng thay đổi theo tốc độ nguồn, ta sẽ thấy những hiệu ứng kỳ dị, vì ánh sáng phát ra từ một số vị trí sẽ bắt kịp ánh sáng phát ra từ vị trí khác. Đặc biệt, ta sẽ không thể thấy hình dạng ellipse của các quỹ đạo. Schiller June 1990–06 Tuy nhiên, các hiệu ứng kỳ dị đó không xảy ra và ta thấy các ellipse hoàn hảo. Willem de Xem 16 Sitter đã trình bày luận điểm đẹp đẽ này vào năm 1913 dựa trên nhiều ngôi sao đôi. Nói cách khác: ⊳ Mọi chùm ánh sáng trong chân không đều có cùng tốc độ. 2020 free pdf file available at www.m Nhiều thí nghiệm được thiết kế một cách đặc biệt đã khẳng định điều này với độ chính Xem 13, Xem 17 xác cao. Có thể đo tốc độ ánh sáng với độ chính xác hơn 1 m/s; nhưng dù tốc độ của đèn có hơn 290 000 000 m/s, tốc độ của ánh sáng phát ra cũng không thay đổi. (Bạn có Câu đố 12 s thể đoán ra loại đèn được dùng không?) Trong đời sống hằng ngày, ta đã biết là một viên đá hay một trái banh tennis bay đến nhanh hơn nếu ta chạy về phía nó và chậm hơn khi ta đứng yên hay chạy ra xa nó. Nhưng ngạc nhiên thay, đối với ánh sáng trong chân không, điều đó không xảy ra! Mọi thí nghiệm chính xác đều chứng tỏ rằng khi ta chạy về phía ngọn đèn ta vẫn đo được tốc otionm độ ánh sáng y như trường hợp ta đứng yên hay chạy ra xa ngọn đèn. Ngay trường hợp quan sát viên có tốc độ cao nhất, tốc độ của ánh sáng tới vẫn y như cũ. ountain.net Cả hai loạt thí nghiệm, đèn di chuyển hay quan sát viên di chuyển, đều chứng tỏ rằng vận tốc ánh sáng đều có độ lớn như nhau đối với mọi người, ở mọi nơ i và mọi thời điểm – cho dù quan sát viên di chuyển đối với nhau hay đối với nguồn sáng. chuyển động của ánh sáng 25 M otion M ountain – The Adventure of Physics HÌNH 9 Mọi thiết bị hoạt động dựa trên động cơ điện đều chứng tỏ rằng tốc độ của ánh sáng là bất biến (© Miele, EasyGlide). ⊳ Tốc độ của ánh sáng trong chân không thì bất biến. Tốc độ ánh sáng trong chân không đúng là một chuẩn lý tưởng và hoàn hảo dùng để đo copyright © tốc độ. Nhân tiện, có một thuật ngữ tương đương với ‘tốc độ ánh sáng’ là ‘tốc độ radar’ Quyển III, trang 108 hay ‘tốc độ sóng radio’; trong phần Điện động lực học chúng ta sẽ hiểu vậy. tại sao lại như Christoph Tốc độ của ánh sáng cũng không khác nhiều với tốc độ của neutrino. Điều này được chứng minh một cách ngoạn mục khi người ta quan sát một siêu tân tinh năm 1987, Schiller June 1990–06 chớp sáng và xung neutrino đến Trái đất cách nhau chỉ 12 giây. (Sự khác biệt có lẽ là do sự khác nhau về tốc độ và điểm khởi hành.) Giá trị của hai vận tốc khác nhau ở chữ số thứ mấy, biết rằng siêu tân tinh cách ta 1.7 ⋅ 105 năm ánh sáng và giả sử điểm khởi hành Câu đố 13 s giống nhau? Xem 19 Cũng có nhiều bằng chứng thực nghiệm khác chứng minh cho sự bất biến của tốc độ ánh sáng. Mọi thiết bị điện từ, như máy hút bụi, đều chứng tỏ tốc độ ánh sáng là bất 2020 biến. Chúng ta sẽ thấy rằng dòng điện sẽ không tạo ra từ trường, như ta vẫn thường thấy Quyển III, trang 54 free pdf file available at www.m trong động cơđiện và trong loa điện, nếu tốc độ ánh sáng không bất biến. Đây đúng là cách mà nhiều nhà nghiên cứu đã luận ra tính bất biến lần đầu tiên. Chỉ sau những kết quả này Albert Einstein mới chứng tỏ rằng tính bất biến của tốc độ ánh sáng cũng phù hợp với chuyển động quan sát được của các vật thể. Chúng ta sẽ kiểm chứng tính chất Xem 20 đó trong chương này. Mối liên hệ giữa Thuyết tương đối và máy hút bụi, cũng như các máy móc khác, sẽ được tìm hiểu trong các chương về Điện động lực học. Quyển III, trang 54 Chuyển động của ánh sáng và chuyển động của vật thể liên hệ với nhau một cách chặt chẽ. Nếu tốc độ ánh sáng không bất biến, quan sát viên có thể di chuyển với tốc độ ánh otionm sáng. Tại sao? Vì ánh sáng là sóng, một quan sát viên chuyển động nhanh gần bằng sóng ánh sáng sẽ thấy ánh sáng chuyển động chậm lại. Và một quan sát viên chuyển động với ountain.net tốc độ của sóng sẽ thấy sóng đông cứng lại. Tuy vậy, thí nghiệm và các tính chất của hiện Quyển III, trang 54 tượng điện từ đều không cho thấy hai hiện tượng trên; không thể chuyển động với tốc độ ánh sáng. quan sát viên lẫn các vật thể đều 26 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên HÌNH 10 Albert Einstein (1879–1955). M otion M ountain ⊳ Tốc độ ánh sáng trong chân không là tốc độ giới hạn. – The Adventure of Physics Quan sát viên và các vật thể luôn luôn chuyển động chậm hơn ánh sáng. Tóm lại, tốc độ ánh sáng trong chân không là tốc độ giới hạn bất biến. Do đó, không có cách làm tăng tốc độ một xung ánh sáng. Và tương phản với banh tennis, không có cách gì để thấy ánh sáng trước khi nó thật sự đến nơi. Như vậy, không thể chơi tennis Câu đố 14 d bằng ánh sáng và cũng chẳng có gì vui thú khi chơi – ít nhất là trong chân không. Nhưng còn các trường hợp khác thì sao? copyright © Albert Einstein Albert Einstein (b. 1879 Ulm, d. 1955 Princeton) là một trong các nhà vật lý vĩ đại nhất. Cũng nói thêm là chữ ‘s’ trong tên của ông được phát âm là ‘sh’. Năm 1905, ông công bố 3 Christoph bài báo khoa học quan trọng: một về chuyển động Brown, một về Thuyết tương đối đặc biệt và một về Lượng tử ánh sáng. Bài đầu tiên chứng minh vật chất được cấu thành từ Schiller June 1990–06 các phân tử và nguyên tử; bài thứ hai trình bày về tính bất biến của tốc độ ánh sáng; và bài thứ ba là một trong những khởi điểm của Thuyết lượng tử. Mỗi bài xứng đáng với một giải Nobel nhưng ông được tặng giải nhờ bài cuối cùng. Cũng trong năm 1905, ông chứng minh được công thức nổi tiếng ��0 = ��2�� (công bố năm 1906), sau khi một số Trang 78 người khác cũng đã đề xuất nó. Mặc dù Einstein là một trong những người đặt nền tảng cho Thuyết lượng tử nhưng sau này ông lại chống lại nó. Tuy vậy, cuộc tranh luận nổi 2020 tiếng giữa ông và bạn ông là Niels Bohr đã làm sáng tỏ những khía cạnh phản trực giác free pdf file available at www.m nhất của Thuyết lượng tử. Sau này, ông đã giải thích hiệu ứng Einstein–de Haas, là hiệu ứng cho thấy từ tính có được do chuyển động bên trong vật chất. Sau nhiều khám phá, vào năm 1915 và 1916 Einstein công bố thành tựu lớn nhất của mình: Thuyết tương đối Trang 139 tổng quát, một trong những công trình khoa học đẹp đẽ và phi thường nhất. Trong 40 năm cuối đời, ông miệt mài tìm kiếm một lý thuyết thống nhất về chuyển động nhưng không thành công. Là người Do Thái và nổi tiếng, Einstein thường là mục tiêu tấn công và phân biệt đối xử của phong trào Quốc xã; do đó, vào năm 1933 ông di cư từ Đức sang Mỹ; từ đó, ông otionm ngưng tiếp xúc với người Đức, trừ một vài người bạn, trong số đó có Max Planck. Một kẻ thù khác của ông là triết gia Henri Bergson. Là một nhân vật có vai vế vào thời đó, ountain.net chẳng hiểu sao ông ta đã thành công, với đầu óc lẩm cẩm của mình, ngăn không cho Einstein nhận giải Nobel vật lý. Cho đến khi qua đời, Einstein vẫn giữ passport Thuỵ Sĩ trong phòng ngủ của mình. Ông không chỉ là một vật lý gia vĩ đại mà còn là một nhà tư chuyển động của ánh sáng 27 BẢNG 2 Cách thuyết phục chính bạn và những người khác là có một tốc độ năng lượng cực đại �� trong thiên nhiên. So sánh bảng này với bảng về lực cực đại ở trang 112 dưới đây và với bảng về tác dụng cực tiểu ở trang 19 trong quyển IV. Mệnh đề Kiểm chứng Giá trị cực đạ i của tốc độ năng lượng �� thì bất biến đối với quan sát viên. Người ta chưa thấy tốc độ năng lượng địa phương > ��. Không thể tạo ra tốc độ năng lượng địa phương > ��. Không thể hình dung ra tốc độ năng lượng địa phương > ��. Giá trị cực đạ i của tốc độ năng lượng địa phương �� là một nguyên lý của thiên nhiên. Kiểm tra mọi quan sát. M otion Kiểm tra mọi quan sát. M ountain Kiểm tra mọi nỗ lực. – Giải quyết mọi nghịch lý. The Adventure of Physics Thuyết tương đối đặc biệt dẫn xuất từ nguyên lý này. Kiểm tra mọi hệ quả, tuy kỳ dị, nhưng được các quan sát khẳng định. copyright © Xem 21 tưởng lớn; tuyển tập các tư tưởng của ông về các chủ đề ngoài Vật lý cũng rất đáng để Christoph chúng ta học tập. Tuy vậy, cuộc sống gia đình của ông thì lại bi thảm, vì ông đã đem lại sự bất hạnh sâu sắc cho các thành viên của gia đình mình. Schiller June 1990–06 Ai quan tâm đến việc tiếp bước Einstein thì đầu tiên cũng nên biết rằng ông công bố rất nhiều bài báo khoa học.* Ông vừa tham vọng vừa cần mẫn. Thêm một điều nữa, Xem 22 nhiều bài báo của ông có chứa lỗi; ông đính chính lỗi trong những bài báo kế tiếp, rồi lại sửa lỗi tiếp. Việc này xảy ra thường xuyên đến nỗi ông cũng phải tự nhạo báng mình về chuyện đó. Einstein đã đưa ra định nghĩa nổi tiếng về thiên tài là: một người phạm nhiều sai lầm nhất trong thời gian ngắn nhất. 2020 Tốc độ g iớ i hạn bất b iến và hệ quả của nó free pdf file available at www.m Thí nghiệm và lý thuyết đều chứng tỏ rằng quan sát viên không thể di chuyển với tốc độ ánh sáng. Điều này tương đương với việc không có vật thể nào đạt đến tốc độ ánh sáng. Nói cách khác, tốc độ ánh sáng không chỉ là chuẩn để đo tốc độ mà nó còn là tốc độ lớn nhất trong thiên nhiên. Nói chính xác hơn, vận tốc �� của một hệ vật lý bất kỳ trong thiên nhiên – nghĩa là, của khối lượng hay năng lượng định xứ bất kỳ – bị giới hạn bởi điều kiện ��⩽�� . (3) otionm Hệ thức này là nền tảng của Thuyết tương đối đặc biệt; thật vậy, toàn bộ Thuyết tương ountain.net đối đặc biệt chứa trong hệ thức này. * Tất cả các bài báo và thư từ của ông đều có sẵn trên mạng, tại địa chỉ einsteinpapers.press.princeton.edu. 28 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên Sự hiện hữu của một tốc độ giới hạn bất biến �� không bất ngờ như ta nghĩ: chúng ta Trang 106 cần một giá trị bất biến như vậy để có thể đo được tốc độ. Tuy vậy, một tốc độ cực đại bất biến kéo theo nhiều hệ quả hấp dẫn: thời gian và chiều dài thay đổi theo quan sát viên, mối quan hệ mật thiết giữa khối lượng và năng lượng, sự hiện hữu của chân trời biến cố, của phản vật chất như ta sẽ thấy sau đây. Năm 1895, Henri Poincaré * đã gọi các luận bàn về tính bất biến đối với vị trí quan sát là Thuyết tương đối và tên gọi này trở nên phổ biến từ năm 1905. Einstein lấy làm tiếc là lý thuyết đã được gọi như vậy; có lẽ ông thích tên gọi ‘Invarianztheorie’ nghĩa là ‘Thuyết M Xem 23 bất biến’ hơn nhưng đã không thể đổi tên được nữa. Vì vậy Einstein gọi sự mô tả chuyển otion Xem 19 động khi không có lực hấp dẫn là Thuyết tương đối đặc biệt và sự mô tả chuyển động M khi có lực hấp dẫn là Thuyết tương đối tổng quát. Cả hai lĩnh vực đều đầy ắp các hệ quả ountain quyến rũ và phản trực giác, như chúng ta sẽ thấy sau này.** Trong thiên nhiên có thể có một tốc độ giới hạn bất biến thực sự hiện hữu hay không? – The Adventure of Physics Bảng 2 chứng tỏ rằng chúng ta cần tìm hiểu 3 điểm trước khi chấp nhận ý tưởng này. Đầu tiên chúng ta cần chứng tỏ, không quan sát được tốc độ nào lớn hơn, thứ hai, không thể quan sát thấy tốc độ năng lượng nào lớn hơn, và sau cùng, mọi hệ quả của tính bất biến của tốc độ ánh sáng, tuy kỳ dị nhưng có thể áp dụng được trong thiên nhiên. Thật vậy, đây là những công việc mà chúng ta phải thực hiện trong chương này và chương kế tiếp để khẳng định Thuyết tương đối đặc biệt. Tính bất biến của tốc độ ánh sáng hoàn toàn tương phản với cơhọc Galilei, là cơhọc mô tả hành trạng của các viên đá và chứng tỏ rằng cơhọc Galilei sẽ sai khi vận tốc lớn. copyright © Khi vận tốc nhỏ thì cơ học Galilei còn đúng, vì sai số nhỏ. Nhưng nếu ta muốn có sự mô tả đúng đối với mọi vận tốc, chúng ta cần bỏ cơhọc Galilei. Thí dụ, khi ta chơi tennis, chúng ta có thể tăng hay giảm tốc độ banh bằng việc đánh banh đúng cách. Nhưng với Christoph ánh sáng thì điều này không thể. Cho dù ta dựng một cái gương trên máy bay để phản xạ chùm tia sáng, tốc độ ánh sáng vẫn không đổi, đối với phi công và cả người trên mặt Schiller June 1990–06 đất. Nhiều thí nghiệm đã khẳng định điều này. Nếu chúng ta tăng tốc xe bus đang lái, những chiếc xe đi ngược lại, ngang qua chúng ta với tốc độ ngày càng cao. Đối với ánh sáng, thí nghiệm chứng tỏ rằng điều này không thể xảy ra: ánh sáng luôn đi ngang qua chúng ta với cùng một tốc độ. Ngay cả với những phép đo hiện tại có độ chính xác đến 2 ⋅ 10−13, chúng ta cũng vẫn không thể phân biệt Xem 15 được sự thay đổi tốc độ ánh sáng đối với những quan sát viên có tốc độ khác nhau. Ánh 2020 sáng không cư xử như xe hơ i hay bất cứ vật thể nào khác. free pdf file available at www.m Tại sao sự bất biến của tốc độ ánh sáng hầu như rất khó tin, mặc dù các phép đo đều chứng tỏ điều đó một cách rõ ràng? Giả sử có hai quan sát viên O và Ω (đọc là ‘omega’) Quyển I, trang 440 chuyển động đối với nhau với vận tốc ��, như hai xe chạy ngược chiều nhau trên một con đường. Hãy tưởng tượng khi hai xe đi ngang qua nhau, một chớp sáng loé lên ở O. Ánh sáng đi ngang vị trí ��(��) đối với quan sát viên O và vị trí ��(��) (đọc là ‘xi tau’) đối với quan otionm * Henri Poincaré (1854 Nancy–1912 Paris), nhà toán học và vật lý học kiệt xuất. Poincaré là một trong những khoa học gia có nhiều đóng góp nhất trong khoa học, thúc đẩy sự phát triển của Thuyết tương đối, ountain.net Thuyết lượng tử và nhiều lĩnh vực toán học. Xem 24 ** Giữa những lời giới thiệu Thuyết tương đối đẹp đẽ nhất có lời giới thiệu của chính Albert Einstein. Nhưng phải trải qua hàng thế kỷ mới có những cuốn sách hay xuất hiện, như những cuốn sách giáo khoa Xem 25, Xem 26 của Schwinger hay của Taylor và Wheeler. chuyển động của ánh sáng 29 sát viên Ω. Vì tốc độ ánh sáng như nhau đối với cả hai người, chúng ta có �� ��=��=����. (4) Tuy vậy, theo điều kiện đã cho, hiển nhiên ta có �� = ��̸ . Nói cách khác, tính bất biến của tốc độ ánh sáng sẽ cho ta �� = ��̸ , điều đó có nghĩa là, M ⊳ Thời gian đối với các quan sát viên chuyển động đối với nhau thì khác nhau. otion M Câu đố 15 e Như vậy thời gian không phải là duy nhất. Kết quả đáng kinh ngạc này, đã được nhiều ountain Xem 27 thí nghiệm khẳng định và Albert Einstein đã nói đến lần đầu năm 1905. Mỗi quan sát viên có thời gian riêng của mình. Thời gian của hai quan sát viên chỉ giống nhau nếu họ – The Adventure of Physics đứng yên đối với nhau. Mặc dù có nhiều người biết đến tính bất biến của �� nhưng chỉ có chàng trai Einstein mới có can đảm để nói rằng thời gian phụ thuộc quan sát viên, để khám phá và đối diện với các hệ quả. Chúng ta cũng nên làm như vậy. Ở đây cần chú ý một điều. Tốc độ ánh sáng �� là tốc độ giới hạn. Phát biểu sau đây muốn nói lên điều gì? ⊳ Tốc độ ánh sáng trong chân không là tốc độ giới hạn. copyright © Thực vậy, các hạt có thể chuyển động với tốc độ lớn hơn tốc độ của ánh sáng trong vật chất, miễn là tốc độ này nhỏ hơn tốc độ ánh sáng trong chân không. Người ta vẫn thường Christoph quan sát thấy điều này. Trong chất rắn hay lỏng, tốc độ ánh sáng thường nhỏ hơn tốc độ ánh sáng trong chân không hai hoặc ba lần. Trong những chất đặc biệt, tốc độ ánh sáng có thể nhỏ hơn: trong Schiller June 1990–06 Xem 28 tâm mặt trời, tốc độ ánh sáng vào khoảng 30 km/year = 1 mm/s, và ngay trong phòng Xem 29 thí nghiệm, đối với một số chất, tốc độ ánh sáng đã đo được là 0.3 m/s. Quyển I, trang 326 Khi một phi cơbay nhanh hơn tốc độ âm thanh trong không khí, nó tạo ra một sóng kích động hình nón phía sau nó. Khi một hạt mang điện chuyển động nhanh hơn tốc độ ánh sáng trong vật chất, nó phát ra một hình nón bức xạ, được gọi là bức xạ Vavilov– 2020 Cerenkov ˇ . Người ta thường thấy bức xạ Vavilov–Cerenkov; thí dụ, nó là nguyên nhân ˇ xuất hiện vầng sáng màu xanh của nước trong lò phản ứng hạt nhân và trong plastic free pdf file available at www.m trong suốt khi có các hạt chuyển động với vận tốc lớn xuyên qua, một hiện tượng được ứng dụng trong các máy dò của các thí nghiệm trong máy gia tốc. Trong chương này và các chương tiếp theo, khi chúng ta dùng thuật ngữ ‘tốc độ ánh sáng’, thì đó là tốc độ ánh sáng trong chân không. Trong không khí, tốc độ của ánh sáng chỉ nhỏ hơn tốc độ ánh sáng trong chân không ít hơn một phần trăm, nên trong nhiều trường hợp, có thể bỏ qua sai biệt này. Thuyết tương đối đặc biệt trình bày một cách cô đọng otionm Tốc độ ánh sáng thì bất biến và không đổi đối với mọi quan sát viên. Như vậy ta có thể ountain.net Xem 30 tìm ra các hệ thức giữa các giá trị mà hai quan sát viên khác nhau đo được nhờ Hình 11. Hình biểu diễn hai quan sát viên chuyển động với tốc độ không đổi đối với nhau vẽ trong hệ trục toạ độ không-thời gian. Người thứ nhất gởi một chớp sáng tới người thứ 30 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên Quan sát viên �� (đồng hồ) 1 Quan sát viên (đồng hồ) 2 ��2�� tia chớp ��1 = (��2 + 1)��/2 ��2 = ���� �� �� �� M otion M ountain – The Adventure of Physics HÌNH 11 Một hình vẽ chứa nhiều tính chất của Thuyết tương đối đặc biệt, bao gồm các biểu thức của sự giãn dài thời gian và của phép biến đổi Lorentz. copyright © hai, là nơi mà ánh sáng phản xạ ngược lại vị trí của người thứ nhất. Vì tốc độ ánh sáng bất biến, nên ánh sáng là cách duy nhất để so sánh toạ độ không-thời gian đối với hai quan sát viên ở xa nhau. Hai đồng hồ đặt xa nhau (cũng như hai cây thước đặt xa nhau) Christoph chỉ có thể so sánh hay đồng bộ hoá bằng cách dùng ánh chớp của ánh sáng hay của sóng vô tuyến. Vì tốc độ ánh sáng bất biến, mọi quang lộ cùng hướng thì song song với nhau trong những sơđồ như vậy. Schiller June 1990–06 Tốc độ tương đối giữa hai quan sát viên không đổi sẽ dẫn tới việc có một hằng số tỷ Câu đố 16 s lệ �� giữa các toạ độ thời gian của các biến cố. (Tại sao liên hệ lại là tuyến tính?) Nếu một ánh chớp loé lên vào thời điểm �� lúc đo đối với quan sát viên 1, nó sẽ đến vị trí quan sát viên 2 vào lúc ����, và trở lại nơ i quan sát viên 1 lúc ��2 Câu đố 17 s ��. Theo hình vẽ ta có 2020 ��−��or���� = ��2 − 1 �� = √��+�� Trang 32 Hằng số này sẽ tái xuất trong hiệu ứng Doppler.* ��2 + 1 . (5) free pdf file available at www.m Hình 11 cũng cho thấy quan sát viên 1 đo được giá trị ��1 đối với biến cố lúc ánh sáng phản xạ; tuy vậy, quan sát viên 2 lại đo được giá trị ��2 khác, đối với cùng một biến cố. Thời gian quả thật khác nhau đối với hai quan sát viên chuyển động tương đối đối với nhau. Hiệu ứng này được gọi là sự giãn dài thời gian. Nói cách khác, thời gian có tính tương đối. Hình 12 trình bày một cách để minh hoạ kết quả này. otionm Hệ số giãn thời gian giữa hai quan sát viên được tìm thấy từ Hình 11 bằng cách so sánh ountain.net* Việc giải thích tính tương đối dựa trên hằng số �� đôi khi được gọi là phép tính k. chuyển động của ánh sáng 31 một đồng hồ chuyển động lúc đầu lúc sau HÌNH 12 Đồng hồ chuyển động hai đồng hồ cố định chạy chậm lại: nó đếm thời gian chậm hơn đồng hồ đứng yên. M otion M ountain – The Adventure of Physics copyright © HÌNH 13 Đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn: nguyên tử lithium chuyển động trong máy gia tốc vòng tích luỹ (hình bên trái) được đếm bằng lasers (hình bên phải) khẳng định sự tiên đoán với độ chính xác rất cao. (© TSR relativity team at the Max Planck Gesellschaft). Christoph hai giá trị ��1 và ��2; và người ta tính được Schiller June 1990–06 ��1 ��2= 1 √1 − ��2 ��2 = ��(��) . (6) Thời gian của quan sát viên chuyển động thì ngắn hơn �� lần; hệ số giãn thời gian luôn 2020 lớn hơ n 1. Nói cách khác, free pdf file available at www.m ⊳ Đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn. Câu đố 18 e Đối với tốc độ thông thường thì hiệu ứng không đáng kể. Đó là lý do ta không dò ra được sự khác biệt này. Tuy vậy, vật lý Galilei không còn đúng đối với tốc độ gần bằng tốc Xem 31 độ ánh sáng; biểu thức đúng (6) đã được kiểm nghiệm với độ chính xác hơn một phần 10 triệu, trong thí nghiệm thấy trong Hình 13. Hệ số �� cũng xuất hiện trong công thức ��=��2���� liên quan đến sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng, mà chúng ta otionm sẽ suy ra dưới đây. Biểu thức (5) hay (6) là những công thức quan trọng trong Thuyết tương đối đặc biệt: tất cả các công thức khác đều dẫn xuất từ hai công thức đó. ountain.net Nếu một chớp sáng được gởi đi từ quan sát viên 2 đến quan sát viên 1 rồi phản xạ lại, quan sát viên 2 cũng sẽ phát biểu tương tự: đối với anh ta, đồng hồ 1 đang chuyển động, và cũng đối với anh ta, đồng hồ chuyển động đếm thời gian chậm hơn. 32 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên �� HÌNH 14 Quan sát viên trên cả hai thang đều cho rằng thang kia ngắn hơn. Cầu thang 1 (quan sát viên 1) M otion M ountain Cầu thang 2 (quan sát viên 2) – The Adventure of Physics �� copyright © ⊳ Mỗi quan sát viên đều thấy đồng hồ của người kia chạy chậm hơn. Tình trạng cũng tương tự như trường hợp hai người so sánh số bậc giữa hai thang giống Christoph nhau mà không song song, như đã trình bày trong Hình 14. Người ở trên thang này sẽ luôn thấy các bậc của thang kia ngắn hơ n. Không có gì sâu sắc hơ n sự quan sát dựa trên Trang 53 nền tảng của sự giãn thời gian và sự co chiều dài này. Schiller June 1990–06 Tất nhiên là có nhiều người đã cố gắng tìm ra những lập luận để né tránh việc khác nhau một cách kỳ lạ về thời gian giữa các quan sát viên khác nhau. Nhưng không ai thành công và mọi kết quả thực nghiệm đều khẳng định một điều: thời gian có tính tương đối. Chúng ta hãy xem qua một số thí nghiệm. 2020 Gia tốc của ánh sáng và h iệu ứng Doppler free pdf file available at www.m Trong chân không có thể tăng tốc ánh sáng không? Điều này tuỳ thuộc điều bạn muốn nói. Các vật lý gia kiểu cọ thường nói rằng mọi tấm gương đều gia tốc ánh sáng vì gương làm hướng tia sáng thay đổi. Chúng ta sẽ thấy trong chương về Điện từ học là vật chất cũng có khả năng uốn cong tia sáng và như vậy là đã gia tốc nó. Tuy vậy, các phươ ng pháp này thật ra chỉ thay đổi hướng truyền; không có cái gì có khả năng thay đổi tốc độ Quyển III, trang 157 ánh sáng trong chân không. Đặc biệt, ánh sáng là một thí dụ về sự chuyển động không Câu đố 19 s thể ngừng lại. Chỉ có một vài thí dụ khác tương tự. Bạn có thể gọi tên một thí dụ không? Điều gì sẽ xảy ra nếu ta có thể tăng tốc ánh sáng? Để làm được điều này, ánh sáng otionm phải được cấu tạo từ các hạt có khối lượng. Nếu ánh sáng có khối lượng, người ta cần phân biệt ‘tốc độ năng lượng không có khối lượng’ �� với tốc độ ánh sáng ��L, sẽ nhỏ hơn ountain.net và phụ thuộc vào động năng của các hạt ánh sáng có khối lượng. Tốc độ ánh sáng có thể không còn bất biến nhưng tốc độ năng lượng không có khối lượng thì vẫn bất biến. Những hạt ánh sáng có khối lượng như vậy có thể bị tóm lấy, ngừng lại và có thể chứa chuyển động của ánh sáng 33 trong một cái hộp. Những cái hộp như vậy sẽ làm cho đèn điện trở nên không cần thiết; chỉ cần nhốt ánh sáng ban ngày vào hộp rồi thả ra, từ từ, trong những đêm sau, sau khi đã cho nó một cái đẩy để tăng tốc.* Các nhà vật lý đã kiểm tra khả năng ánh sáng có khối lượng khá chi tiết. Hiện nay các quan sát cho thấy khối lượng của các hạt ánh sáng, hay photons nếu có, sẽ nhỏ hơn Xem 32, Xem 18 1.3 ⋅ 10−52 kg với các thí nghiệm trên Trái đất và nhỏ hơ n 4 ⋅ 10−62 kg dựa trên các suy luận Vật lý thiên văn (tuy ít có sức thuyết phục hơn một chút). Nói cách khác, ánh sáng không nặng, ‘LIGHT is light’. M Nhưng điều gì sẽ xảy ra khi ánh sáng chạm vào một cái gương đang chuyển động? otion Trường hợp này cũng giống như khi nguồn sáng chuyển động đối với máy thu: màu M nhận được sẽ có màu khác với màu phát ra từ nguồn. Sự dịch chuyển tần số này được gọi ountain là Hiệu ứng Doppler. Christian Doppler** là người đầu tiên nghiên cứu sự dịch chuyển tần số trong sóng âm. Tất cả chúng ta đều biết sự thay đổi cao độ của tiếng còi tàu lúc nó – The Adventure of Physics đến và đi: đó là hiệu ứng Doppler đối với âm thanh. Ta có thể xác định tốc độ đoàn tàu nhờ hiệu ứng này. Dơi, cá heo và cá voi dùng hiệu ứng Doppler âm học để đo tốc độ con mồi; hiệu ứng cũng được người ta dùng để đo tốc độ dòng máu và nhịp tim của thai nhi Quyển I, trang 312 trong hệ thống siêu âm (mặc dù cực kỳ ồn đối với thai nhi), như đã thấy trong Hình 16. Doppler cũng là người đầu tiên mở rộng khái niệm dịch chuyển tần số cho sóng ánh sáng. Như ta sẽ thấy, ánh sáng (cũng) là sóng và màu sắc của nó do tần số, hay một cách Quyển III, trang 107 tương đương, bước sóng �� của nó quyết định. Giống như sự thay đổi cao độ âm đối với các đoàn tàu chuyển động, Doppler nhận thấy rằng một nguồn sáng chuyển động sẽ làm copyright © cho màu sắc nhận được sẽ khác với màu của nguồn sáng. Dùng phép tính hình học đơn Câu đố 20 e giản, cùng với sự bảo toàn số lượng cực đại và cực tiểu, ta được kết quả sau Christoph ��r ��s= 1 √1−��2/��2 (1 − ����cos ��r) = �� (1 − ����cos ��r) . (7) Schiller June 1990–06 Các biến �� và ��r trong biểu thức này được xác định trong Hình 17. Ánh sáng phát từ các nguồn tiến đến gần ta sẽ dịch chuyển về phía xanh, trong khi ánh sáng phát từ nguồn ra xa ta sẽ dịch chuyển về phía đỏ. Việc quan sát hiệu ứng Doppler đối với ánh sáng, còn gọi là dịch chuyển màu, do 2020 Johannes Stark *** người đã nghiên cứu ánh sáng từ các nguyên tử chuyển động phát free pdf file available at www.m * Cũng cần nói thêm, ánh sáng có khối lượng cũng sẽ có tính phân cực dọc. Điều này trái với sự quan sát, cho thấy ánh sáng chỉ có phân cực ngang đối với phương truyền. ** Christian Andreas Doppler (b. 1803 Salzburg, d. 1853 Venezia), nhà vật lý kiệt xuất. Doppler nghiên cứu hiệu ứng mang tên ông đối với âm thanh và ánh sáng. Trong năm 1842 ông đã tiên đoán (chính xác) rằng một ngày nào đó chúng ta có thể đo chuyển động của các vì sao xa xôi qua màu sắc của chúng. Do việc khám phá hiệu ứng này – mặc dù nó được kiểm chứng qua thực nghiệm trong năm 1845 và 1846 – Doppler Xem 33 bị khai trừ khỏi Viện hàn lâm khoa học hoàng gia năm 1852. Sức khoẻ của ông suy sụp và ông mất sau đó ít lâu. otionm *** Johannes Stark (b. 1874 Schickenhof, d. 1957 Eppenstatt), đã khám phá hiệu ứng Doppler quang học vào năm 1905 trong tia anode, và sự tách vạch phổ trong điện trường vào năm 1913, bây giờ được gọi là hiệu ứng ountain.net Stark. Nhờ hai khám phá này ông được tặng giải Nobel vật lý năm 1919. Ông từ chức giáo sư năm 1922 và sau đó trở thành một đảng viên Quốc xã nhiệt thành. Là thành viên của NSDAP từ năm 1930, ông trở nên nổi tiếng vì sự công kích người khác chỉ vì những lý do ý thức hệ; ông bị cộng đồng khoa học trên khắp thế giới khinh bỉ đến cuối đời. 34 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên Dịch chuyển đỏ của quang phổ Quasar Lyman α Hγ Hβ Hα redshift redshift almost static reference: Vega v = 13.6 km/s at 27 al redshift M otion quasar 3C273 in Virgo v = 44 Mm/s at 2 Gal M ountain quasar APM 08279-5255 in Lynx – v = 276 Mm/s at 12 Gal The Adventure of Physics Leo copyright © Christoph Aquarius Schiller June 1990–06 2020 free pdf file available at www.m HÌNH 15 Hình trên: hiệu ứng Doppler đối với ánh sáng của hai quasar. Hình dưới: – đã phóng đại, màu không đúng – hiệu ứng Doppler đối với màu gần như đen của bầu trời đêm – bức xạ nền vũ trụ – do chuyển động của Trái đất trong không gian. Trong trường hợp sau, độ dịch chuyển Doppler sẽ đưa tới kết quả là có một sự thay đổi nhỏ của nhiệt độ hiệu dụng của bầu trời đêm (© Maurice Gavin, NASA). ra, thực hiện năm 1905. Tất cả các thí nghiệm tiếp theo đều khẳng định độ dịch chuyển otionm màu theo tính toán trong phạm vi sai số của phép đo; thí nghiệm cuối cùng cho thấy sự Xem 34 phù hợp lên đến 2 phần triệu. ountain.net Khác với sóng âm, sự thay đổi màu cũng xảy ra khi chuyển động có phương ngang đối với tín hiệu ánh sáng. Như vậy, một cái gậy màu vàng chuyển động nhanh ngang qua vùng quan sát (thị trường) sẽ có cạnh trước màu xanh và cạnh sau màu đỏ trước khi tiến chuyển động của ánh sáng 35 M otion M ountain – The Adventure of Physics Nếu chữ đỏ hoá xanh bạn đã đi quá nhanh copyright © HÌNH 16 Hệ thống sonar Doppler của cá heo, hệ thống cửa mở tự động ứng dụng hiệu ứng Doppler, cảnh báo tốc độ ứng dụng hiệu ứng Doppler và siêu âm Doppler theo dõi tuần hoàn máu (phần có màu) trong cuống nhau của thai nhi (© Wikimedia, H¨ormann AG, Medison). Christoph đến điểm gần quan sát viên nhất. Màu sắc có được là tổ hợp của độ dịch chuyển Doppler Schiller June 1990–06 dọc (bậc 1) và độ dịch chuyển Doppler ngang (bậc 2). Ở một góc đặc biệt ��unshif ted, màu sẽ không thay đổi. (Bước sóng sẽ thay đổi như thế nào nếu chỉ có chuyển động ngang? Biểu thức của ��unshif ted Câu đố 21 s theo tốc độ �� là gì?) Sự dịch chuyển màu (tần số) do Doppler khám phá có nhiều ứng dụng thực tế. Hầu như mọi vật rắn đều có thể là gương đối với sóng vô tuyến. Nhiều toà nhà có cửa tự động mở khi có người đến gần. Một cảm biến nhỏ trên cánh cửa sẽ nhận ra có người đang 2020 đến gần. Hệ thống hoạt động bằng cách đo hiệu ứng Doppler của sóng vô tuyến do cảm free pdf file available at www.m biến phát ra và sóng phản xạ từ người đang đi đến gần. (Sau này chúng ta sẽ thấy sóng vô tuyến và ánh sáng là những biểu hiện của cùng một hiện tượng.) Do đó cửa sẽ mở Quyển III, trang 108 khi có vật đến gần chúng. Radar của cảnh sát cũng dùng hiệu ứng Doppler, ở đây dùng để đo tốc độ xe.* Như Doppler đã tiên đoán, hiệu ứng Doppler thường được dùng để đo tốc độ của các ngôi sao ở xa, như đã thấy trong Hình 15. Trong trường hợp này, độ dịch chuyển Doppler thường được đặc trưng bởi số dịch chuyển đỏ ��, được định nghĩa theo bước sóng �� hay tần số ��: otionm ��R−1= √��+�� �� =Δ���� = ��S Câu đố 22 s * Với tốc độ bao nhiêu thì ta sẽ thấy đèn đỏ là đèn xanh? ��−��− 1 . (8) ountain.net 36 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên nguồn đứng yên quan sát viên nhận tín hiệu tín hiệu dịch chuyển đỏ nguồn chuyển động tín hiệu dịch chuyển xanh M otion quan sát viên �� �� �� nhận tín hiệu tr M ountain – The Adventure of Physics copyright © tín hiệu ánh sáng nguồn �� quan sát viên nhận tín hiệu �� Christoph bất kỳ ts Schiller June 1990–06 �� �� �� HÌNH 17 Cách bố trí để quan sát hiệu ứng Doppler trong không gian một và ba chiều: sóng phát ra từ nguồn tiến đến gần quan sát viên sẽ có tần số tăng lên và bước sóng giảm đi, tương 2020 phản với sóng phát ra từ nguồn ra xa quan sát viên (wave graph © Pbroks13). free pdf file available at www.m Câu đố 23 s Bạn có thể hình dung ra cách xác định số �� không? Giá trị điển hình của �� đối với các nguồn sáng trên bầu trời nằm trong khoảng −0.1 đến 3.5, nhưng người ta cũng đã tìm thấy những giá trị cao, có thể lớn hơn 10. Bạn có thể xác định tốc độ tương ứng không? Câu đố 24 s Tại sao chúng lại lớn như vậy? Do Mặt trời quay tròn và hiệu ứng Doppler, một cạnh của Mặt trời dịch chuyển về Xem 35 phía xanh, còn cạnh kia thì dịch chuyển về phía đỏ. Có thể đo tốc độ quay của Mặt trời otionm nhờ hiện tượng này. Thời gian quay nằm trong khoảng 27 đến 33 ngày, tuỳ theo vĩ độ. Hiệu ứng Doppler cũng cho thấy bề mặt Mặt trời dao động với chu kỳ khoảng 5 phút. ountain.net Ngay cả hiện tượng quay của Ngân hà cũng được khám phá bằng cách dùng hiệu ứng Doppler cho các sao của nó. Các nhà thiên văn đã khám phá ra rằng Mặt trời mất khoảng 220 triệu năm để đi quanh tâm của Ngân hà. chuyển động của ánh sáng 37 Điều gì sẽ xảy ra nếu người ta thật sự thử chơi tennis bằng ánh sáng và dùng vợt chuyển động với tốc độ tương đối tính? Nhiều người có niềm đam mê như vậy; những cây vợt nhanh nhất được tạo ra cho đến nay có vận tốc trên 80 % tốc độ ánh sáng. Chúng Xem 36 được sản xuất năm 2013 bằng cách bắn những xung laser ngắn và cực mạnh, công suất 0.6 ZW trong thời gian 50 fs, lên một lá carbon dày 10 nm. Những xung như vậy làm bắn ra một đám mây electron phẳng và nhanh vào chân không; trong một thời gian ngắn, đám mây này có tác dụng như mộtcái gương tương đối tính. Khi chùm laser thứ nhì phản xạ từ cây vợt tương đối tính này, tốc độ ánh sáng vẫn không đổi, nhưng tần số của chúng M thì gia tăng với hệ số khoảng 14, làm thay đổi màu chùm tia từ cận hồng ngoại đến viễn otion tử ngoại. Dù vậy, gương điện tử tương đối tính này có độ phản xạ nhỏ hơn 1 %, đời sống M của nó chỉ vào khoảng vài ps và kích thước của nó chỉ vào khoảng 2 μm; do đó nếu gọi ountain nó là một cái vợt thì có hơi phóng đại một chút. Tóm lại, để thay đổi tốc độ ánh sáng trong chân không, ta chỉ cần kiểm soát việc thay – The Adventure of Physics đổi màu. Đó là hiệu ứng Doppler. Nói cách khác, nỗ lực nhằm tăng tốc hay giảm tốc ánh sáng chỉ làm cho màu thay đổi. Và sự thay đổi màu không làm thay đổi tốc độ ánh sáng Trang 23 như ta đã trình bày ở trên. Các phép đo Doppler hiện đại cực kỳ chính xác. Mặt trời của chúng ta chuyển động với tốc độ khoảng 9 cm/s đối với Trái đất, do các hành tinh chuyển động quanh nó. Hiện nay, độ dịch chuyển Doppler tương ứng với giá trị tốc độ này được đo thường xuyên, bằng cách dùng một loại laser đặc biệt gọi là lược tần số. Dụng cụ này cho phép đo tần số ánh sáng xê xích trong phạm vi một phần nhỏ của 1 Hz. Nhờ độ dịch chuyển Doppler copyright © cảm ứng, lược tần số cho phép ta dò ra những tốc độ còn nhỏ hơn nữa. Phương pháp Xem 37 này thường được dùng để phát hiện các ngoại hành tinh chuyển động quanh các ngôi sao ở xa. Christoph Mối liên hệ giữa sự thay đổi màu và nỗ lực gia tốc ánh sáng dẫn tới một vấn đề khó Quyển I, trang 201 xử: ta đã biết từ vật lý cổ điển là khi ánh sáng đi ngang qua một vật có khối lượng lớn, Schiller June 1990–06 như một ngôi sao, nó sẽ bị lệch hướng. Sự lệch hướng này có dẫn tới sự dịch chuyển Câu đố 25 s Doppler hay không? Sự khác nhau g iữa ánh sáng và âm thanh Hiệu ứng Doppler quang học cơbản hơn hiệu ứng Doppler âm học rất nhiều. Cho dù ta 2020 chưa biết đến tính bất biến của tốc độ ánh sáng, chỉ hiệu ứng Doppler cũng đủ để chứng tỏ rằng thời gian của các quan sát viên chuyển động đối với nhau thì khác nhau. Tại sao? free pdf file available at www.m Chúng ta xem thời gian từ đồng hồ. Để biết là đồng hồ khác có đồng bộ với đồng hồ của chúng ta hay không, ta phải nhìn cả hai đồng hồ. Tóm lại, ta cần dùng tín hiệu Xem 38 ánh sáng để đồng bộ đồng hồ. Bây giờ bất kỳ sự thay đổi màu sắc nào của ánh sáng khi chuyển động từ quan sát viên này đến quan sát viên khác thì đó là do đồng hồ của cả hai chạy khác nhau và như vậy thời gian của cả hai khác nhau. Để hiểu điều này, ta nên nhớ rằng nguồn sáng cũng là đồng hồ – nhưng ‘tích tắc’ rất nhanh. Vì vậy nếu hai quan sát viên thấy hai màu khác nhau phát ra từ cùng một nguồn, họ đã đo được số dao động khác nhau từ nguồn đó. Nói cách khác, thời gian của hai quan sát viên chuyển động đối otionm Trang 30 với nhau thì khác nhau. Thực vậy, phương trình (5) của hiệu ứng Doppler bao hàm cả Thuyết tương đối đặc biệt, bao gồm tính bất biến của tốc độ ánh sáng. (Bạn có thể khẳng ountain.net định là mối liên hệ giữa ‘tần số phụ thuộc quan sát viên’ và ‘thời gian phụ thuộc quan sát Câu đố 26 s viên’ trong trường hợp hiệu ứng Doppler âm học đã bị phá vỡ hay không?) 38 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên M otion M ountain – The Adventure of Physics HÌNH 18 Lucky Luke. Tại sao hành trạng của ánh sáng lại dẫn đến Thuyết tương đối đặc biệt, trong khi âm trong không khí thì không? Câu trả lời: ánh sáng là giới hạn cho chuyển động của năng lượng. Kinh nghiệm cho thấy có phi cơsiêu thanh, nhưng không có hoả tiễn siêu quang. Nói cách khác, giới hạn ��⩽�� chỉ đúng khi �� là tốc độ ánh sáng, chứ không đúng khi �� copyright © là tốc độ âm trong không khí. Tuy vậy, có ít nhất một hệ thống trong thiên nhiên mà tốc độ âm thực sự là tốc độ giới hạn đối với năng lượng: đó là trường hợp chuyển động của vị trí lệch mạng trong Christoph chất rắn tinh thể. (Chúng ta sẽ bàn chi tiết đến chuyển động này sau.) Kết quả là, Thuyết Quyển V, trang 298 tương đối đặc biệt cũng đúng với các chỗ lệch mạng, miễn là tốc độ ánh sáng được thay thế bằng tốc độ âm! Thực vậy, chỗ lệch mạng tuân theo phép biến đổi Lorentz, cho thấy Schiller June 1990–06 có sự co chiều dài và tuân theo công thức năng lượng nổi tiếng ��=��2 Xem 39 ����. Trong tất cả các hiệu ứng này, tốc độ âm �� đối với chỗ lệch mạng đóng cùng vai trò như tốc độ ánh sáng đối với các hệ vật lý tổng quát. Nếu Thuyết tương đối đặc biệt dựa trên mệnh đề không có vật gì chuyển động nhanh hơn ánh sáng, chúng ta cần kiểm tra mệnh đề này thật cẩn thận. 2020 Người ta có thể bắn nhanh hơn bóng của mình không? “Quid celerius umbra?*”Cổ nhân free pdf file available at www.m Vì Lucky Luke đã lập nên kỳ công như đã thấy trong Hình 18, viên đạn phải chuyển động Câu đố 27 e nhanh hơn tốc độ ánh sáng. (Còn tay anh ta thì sao?) Để thi với Lucky Luke, chúng ta cần lấy sẵn một lượng năng lượng lớn nhất, ngay từ một trạm phát điện và gia tốc cho những ‘viên đạn’ nhẹ nhất tên là electron. Thí nghiệm này được thực hiện hằng ngày trong các máy gia tốc hạt; thí dụ như máy Electron Positron lớn (LEP) có chu vi 27 km, otionm nằm trên biên giới Pháp và Thuỵ Sĩ, gần Geneva. Tại đó, một công suất điện 40 MW (một ountain.net lượng đủ cho một thành phố nhỏ) được dùng để gia tốc electron và positron đạt được * ‘Cái gì nhanh hơn cái bóng?’ Một tiêu ngữ thường thấy trên đồng hồ mặt trời. chuyển động của ánh sáng 39 �� �� ��2 ��2 �� = ���� �� = ���� √1−��2/��2 �� = 12����2 ��=��2��( 1 √1−��2/��2 − 1) �� M otion M ountain HÌNH 19 Các số đo thực nghiệm – (chấm đen) của vận tốc electron �� là The Adventure of Physics hàm số của động lượng �� và động năng ��. Tiên đoán của vật lý Galilei (xanh) và tiên đoán của Thuyết �� tương đối đặc biệt (đỏ) cũng được hiển thị. Xem 40 năng lượng trên16 nJ (104.5 GeV) mỗi hạt và tốc độ của chúng đã được đo lại. Kết quả copyright © được trình bày trong Hình 19: ngay cả khi dùng những phương tiện kinh khủng như vậy cũng không thể làm cho electron chuyển động nhanh hơn ánh sáng. (Bạn có thể hình Câu đố 28 e dung ra cách đo động năng và tốc độ tách riêng ra không?) Christoph Mối liên hệ tốc độ–năng lượng trong Hình 19 là một hệ quả của tốc độ cực đại và công Trang 71 thức chính xác của nó được chứng minh dưới đây. Nhiều quan sát đã chứng tỏ rằng có Schiller June 1990–06 một giới hạn đối với vận tốc của vật thể và bức xạ. Vật thể và bức xạ không thể chuyển động với vận tốc lớn hơn tốc độ ánh sáng.* Sự chính xác của cơhọc Galilei được công nhận trong hơn hai thế kỷ mà không ai nghĩ đến việc kiểm chứng; nhưng khi việc kiểm Xem 43 chứng được thực hiện như trong Hình 19, thì người ta nhận ra là nó sai. Ta cũng có kết quả tương tự khi xét đến động lượng thay vì năng lượng. Máy gia tốc hạt cho thấy động lượng không tỷ lệ với tốc độ: ở tốc độ cao, việc gấp đôi động lượng 2020 không dẫn tới việc gấp đôi tốc độ. Nói vắn tắt, thí nghiệm chứng tỏ rằng việc tăng năng free pdf file available at www.m lượng hay động lượng của một hạt dù nhẹ ký nhất cũng không thể đạt tới tốc độ ánh sáng. Người bực bội nhiều nhất với giới hạn tốc độ này là các kỹ sư máy tính: nếu giới hạn tốc độ cao hơn, người ta đã có thể chế tạo các bộ vi xử lý nhanh hơn và như vậy sẽ có máy tính nhanh hơn; điều này sẽ đem lại những tiến bộ vượt bậc trong việc tạo ra các * Vẫn có người không chấp nhận kết quả này cũng như Thuyết tương đối. Mỗi độc giả nên tự trải nghiệm ít nhất một lần trong đời, chuyện trò với một trong những người này. (Kỳ lạlà không có phụ nữ trong nhóm otionm người này. Mặc dù điều này cũng đáng chú ý, nhưng nghiên cứu ảnh hưởng của giới tính trong vật lý thì Xem 41 chắc chắn là phí thời gian.) ountain.net Xem 42 Có thể tìm thấy những người lập dị qua internet hay trong sci.physics.relativity newsgroup. Cũng có thể ghé trang www.crank.net. Những người lập dị là những người tầm thường, đặc biệt vì họ thường rao giảng về tầm quan trọng của sự chính xác trong ngôn ngữ và lý luận, điều mà tất cả bọn họ không trừ một ai, đều lờ đi. 40 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên thời gian t quan sát viên 1 (Trái đất) quan sát viên 2 (xe lửa) quan sát viên 3 (viên đá) ��se�� ��te�� M otion �� M ountain – The Adventure of Physics không gian x O HÌNH 20 Cách chứng minh công thức tổng hợp vận tốc. copyright © máy tính có thể hiểu và sử dụng ngôn ngữ. Sự hiện hữu của tốc độ giới hạn chống lại cơhọc Galilei. Thật vậy, khi vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng, khoảng 15 000 km/s hay lớn hơn, biểu thức ����2/2 không còn Christoph bằng động năng �� của hạt. Thực ra tốc độ cao như vậy bây giờ là chuyện bình thường, nhà nào cũng có. Chỉ cần tính tốc độ electron trong ống tia cathode của chiếc TV màu Câu đố 29 s cũ kỹ, nếu ta biết rằng biến thế trong máy có thể tạo ra điện áp 30 kV. Schiller June 1990–06 Tốc độ ánh sáng là tốc độ giới hạn đối với vật thể. Dễ dàng thấy tính chất này là hệ quả của tính bất biến của tốc độ ánh sáng. Vật thể có thể đứng yên trong một hệ quy chiếu hiển nhiên sẽ chuyển động chậm hơn ánh sáng trong hệ quy chiếu đó. Bây giờ, nếu một vật chuyển động chậm hơn một vật khác đối với một quan sát viên, thì điều đó cũng xảy ra đối với các quan sát viên khác. (Thử tưởng tượng một thế giới mà điều này sai thì thú 2020 Câu đố 30 d vị lắm: những hiện tượng kỳ dị sẽ xảy ra, như các vật có thể đi xuyên qua nhau.) Vì tốc độ ánh sáng giống nhau đối với mọi quan sát viên nên không có một vật nào có thể đi free pdf file available at www.m nhanh hơn ánh sáng. Chúng ta kết luận ⊳ Tốc độ cực đại là tốc độ của những thực thể không khối lượng . Sóng điện từ, bao gồm ánh sáng và sóng hấp dẫn là các thực thể đã biết có thể du hành với tốc độ cực đại. Mặc dù tốc độ của neutrino chưa thể phân biệt bằng thực nghiệm otionm với tốc độ cực đại nhưng các thí nghiệm gần đây chứng tỏ rằng chúng có khối lượng rất Xem 44 nhỏ. ountain.net Ngược lại, nếu một hiện tượng có tốc độ giới hạn đối với một quan sát viên thì các Câu đố 31 e quan sát viên khác cũng phải thấy giống như thế. Mối liên hệ giữa tính giới hạn và tính Câu đố 32 r bất biến đối với quan sát viên có tính phổ quát không? chuyển động của ánh sáng 41 Tổng hợp vận tốc Nếu tốc độ ánh sáng là giới hạn thì không có cách nào để vượt qua nó. Điều này hàm ý khi tổng hợp 2 vận tốc, thí dụ như ta ném viên đá khi đang chạy, không thể cộng hai giá trị một cách đơn giản. Hãy tưởng tượng có một toa tàu đang chuyển động với vận tốc ��te đối với mặt đất và một hành khách trong toa ném một viên đá cùng hướng chuyển động của toa tàu, với vận tốc ��st đối với toa tàu. Thường người ta vẫn cho rằng vận tốc của đá đối với mặt đất được tính theo công thức ��se = ��st + ��te. Thực ra, cả lý luận lẫn phép đo đều cho một kết quả khác. M otion Trang 27 Từ sự hiện hữu của tốc độ cực đại , cùng với Hình 20, ta thấy các hệ số �� phải thoả mãn hệ thức ��se = ��st��te.* Như vậy ta chỉ cần dùng hệ thức (5) giữa hệ số �� và tốc độ M ountain Câu đố 33 e tương ứng để kiếm được công thức ��se = ��st + ��te – 1+��st��te/��2 . (9) The Adventure of Physics Đây là công thức tổng hợp vận tốc. Kết quả không bao giờ lớn hơ n �� và luôn luôn nhỏ hơn Trang 70 phép cộng đơn giản hai vận tốc.** Công thức (9) đã được khẳng định qua hằng triệu lần kiểm tra. Bạn có thể kiểm lại là nó có thể trở thành công thức cộng đơn giản đối với các Xem 18 tốc độ gặp trong đời sống hằng ngày. copyright © Quan sát v iên và nguyên lý của Thuyết tương đố i đặc b iệt Thuyết tương đối đặc biệt được xây dựng dựa trên một nguyên lý đơn giản: Christoph ⊳ Tốc độ truyền tải năng lượng cực đại địa phương thì giống nhau đối với mọi quan sát viên. Schiller June 1990–06 Xem 46 Hay như Hendrik Lorentz*** thích phát biểu, mệnh đề tương đương là: ⊳ Tốc độ �� của một hệ vật lý bị giới hạn bởi hệ thức 2020 ��⩽�� (10) free pdf file available at www.m đối với tất cả các quan sát viên, trong đó �� là tốc độ ánh sáng. * Bằng cách lấy logarithm (tự nhiên) của phương trình này, người ta có thể xác định độ nhanh, đạ i lượng dùng định lượng tốc độ và có cộng tính. Xem 45 ** Người ta có thể chứng minh phép biến đổi Lorentz trực tiếp từ công thức này. *** Hendrik Antoon Lorentz (b. 1853 Arnhem, d. 1928 Haarlem) cùng với Boltzmann và Kelvin, là một trong những vật lý gia vĩ đại trong thời đó. Ông chứng minh Phép biến đổi Lorentz và sự co Lorentz từ các phương trình Maxwell trong lĩnh vực điện từ. Ông là người đầu tiên hiểu được rằng, trước khi lý thuyết otionm lượng tử khẳng định ý tưởng này rất lâu, các phương trình Maxwell đối với chân không cũng mô tả vật chất và các tính chất của chúng, bao gồm các điện tích chuyển động – electron. Ông chứng minh điều này cho ountain.net các trường hợp đặc biệt như sự tán sắc ánh sáng, hiệu ứng Zeeman, hiệu ứng Hall và hiệu ứng Faraday. Ông cũng mô tả chính xác lực Lorentz. Năm 1902, ông nhận giải Nobel vật lý cùng với Pieter Zeeman. Ngoài vật lý, ông cũng rất tích cực trong phong trào quốc tế hoá sự hợp tác trong khoa học. Ông còn tham gia vào việc tạo dựng công trình nhân tạo lớn nhất trên trái đất: công trình lấn biển ở vùng Zuiderzee. 42 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên Người ta đã biết đến Tính bất biến của tốc độ ánh sáng từ những năm 1850, vì biểu thức �� = 1/√��0��0 , đã được các nhà khoa học trong lĩnh vực điện biết đến, không phụ thuộc Quyển III, trang 107 tốc độ quan sát viên, nguồn sáng, lẫn hướng và vị trí của họ. Tính bất biến của ��, bao gồm tính độc lập của tốc độ, được phát hiện nhờ các thí nghiệm quang học dùng các lăng kính chuyển động, nước chuyển động, các vật lưỡng chiết chuyển động, sự giao thoa giữa các chùm ánh sáng chuyển động theo các hướng khác nhau hay giữa các chùm ánh sáng chuyển động tròn hay ánh sáng từ các ngôi sao chuyển động. Tính bất biến cũng được tìm thấy trong thí nghiệm điện từ dùng điện môi chuyển động trong điện từ M trường.* Tất cả các thí nghiệm đều chứng tỏ rõ ràng rằng tốc độ ánh sáng trong chân otion không là bất biến, bất kể chúng được thực hiện trước hay sau khi Thuyết tươ ng đối đặc M biệt ra đời. Thí nghiệm của Albert Michelson và phiên bản có độ chính xác cao của ountain Stephan Schiller và cộng sự, được minh hoạ trong Hình 21. Tất cả các thí nghiệm như vậy đều không tìm thấy sự thay đổi tốc độ ánh sáng đối với chuyển động của Trái đất – trong giới hạn sai số của phép đo, khoảng 2.10−17 Xem 49 . Bạn cũng có thể khẳng định tính bất The Adventure of Physics biến của tốc độ ánh sáng ngay tại nhà mình; cách làm sẽ được giải thích trong chương về Điện động lực học. Quyển III, trang 54 Sự hiện hữu của tốc độ giới hạn bất biến có nhiều hệ quả quan trọng. Để tìm hiểu chúng, ta hãy giữ nguyên phần còn lại của vật lý Galilei.** Tính giới hạn và tính bất biến của tốc độ ánh sáng bao hàm các ý sau: ⊳ Trong một phòng kín trôi nổi tự do (‘theo quán tính’), không có cách xác định tốc độ copyright © của phòng. Hay, như Galilei viết trong Dialogo: il moto [ ...] niente opera ed è come s’ e’ non fusse. ‘Chuyển động [ ...] không gây ra tác dụng và hành xử như thể nó không hiện hữu’. Đôi khi phát biểu này được rút gọn thành: chuyển động giống như không Christoph có gì xảy ra. ⊳ Không có khái niệm đứng yên tuyệt đối: đứng yên là khái niệm phụ thuộc quan sát viên hay tương đối.*** Schiller June 1990–06 ⊳ Chiều dài và không gian phụ thuộc quan sát viên; chiều dài và không gian có tính tương đối. ⊳ Thời gian phụ thuộc quan sát viên; thời gian có tính tương đối. ⊳ Khối lượng và năng lượng tương đương với nhau. Chúng ta có thể rút ra nhiều kết luận đặc biệt hơn khi bổ sung thêm hai điều kiện. Đầu 2020 tiên, chúng ta nghiên cứu tình trạng nơi mà lực hấp dẫn có thể bỏ qua. (Nếu không có free pdf file available at www.m điều kiện này, chúng ta cần thuyết tương đối tổng quát để mô tả hệ thống.) Thứ hai, * Tất cả các thí nghiệm này, mà Einstein không buồn trích dẫn trong công trình năm 1905 của mình, đều Xem 47 do những nhà vật lý nổi tiếng trong thế kỷ 19 thực hiện, như Wilhelm R¨ontgen, Alexander Eichenwald, Xem 48 Franc¸ois Arago, Augustin Fresnel, Hippolyte Fizeau, Martin Hoek, Harold Wilson, Albert Michelson, (Người Mỹ đầu tiên nhận giải Nobel vật lý 1907), Edward Morley, Oliver Lodge, John Strutt Rayleigh, Dewitt Brace, Georges Sagnac và Willem de Sitter. Quyển I, trang 157 ** Đây là điều cốt yếu. Thí dụ, vật lý Galilei cho rằng chỉ có thể quan sát được chuyển động tương đối. Vật lý Galilei cũng loại trừ những phương pháp toán học khác nhau dùng để nhận biết một tốc độ ánh sáng otionm bất biến mâu thuẫn với đời sống hằng ngày. Bài báo gốc của Einstein năm 1905 khởi đầu từ hai nguyên lý: sự bất biến của tốc độ ánh sáng và sự ountain.net tương đương hay tính tương đối của tất cả các hệ quy chiếu quán tính. Nguyên lý sau đã được Galilei phát biểu năm 1632; chỉ có tính bất biến của tốc độ ánh sáng là mới. Dù vậy, lý thuyết mới lại được đặt tên – do Xem 23 Poincaré – theo nguyên lý cũ, thay vì gọi nó là ‘lý thuyết bất biến’, là tên mà Einstein thích hơn. Câu đố 34 s *** Bạn có thể cho một luận cứ chính xác để suy ra điều này không ? chuyển động của ánh sáng 43 M otion M ountain – The Adventure of Physics Gương Gương bán Gương trong suốt nguồn sáng Máy đo giao thoa copyright © HÌNH 21 Kiểm tra tính bất biến của tốc độ ánh sáng đối với chuyển động của quan sát viên: Christoph Bộ dụng cụ thí nghiệm đầu tiên của Albert Michelson, năm 1881, được dựng lại ở Potsdam và bộ dụng cụ laser hiện đại có độ chính xác cao, có thể giữcho khoảng cách các gương thay đổi không quá đường kính một proton và cả hệ quay đều quanh một trục thẳng đứng Schiller June 1990–06 (© Astrophysikalisches Institut Potsdam, Stephan Schiller). chúng ta cũng giả sử rằng dữ liệu về vật thể mà ta đang nghiên cứu – tốc độ, vị trí của vật, v.v. – có thể được thu thập mà không làm chúng bị nhiễu loạn. (Nếu không có điều kiện này, chúng ta cần lý thuyết lượng tử để mô tả hệ thống.) 2020 Thời khoảng và chiều dài do hai quan sát viên khác nhau đo được thật sự khác nhau free pdf file available at www.m như thế nào? Để trả lời, chúng ta chỉ cần một cây viết chì và một cái thước. Để bắt đầu, chúng ta tìm hiểu tình trạng khi không có tương tác. Nói cách khác, chúng ta bắt đầu từ Động học tương đối tính: tất cả các vật thể chuyển động mà không ảnh hưởng đến nhau. Nếu một vật tự do được quan sát khi đang chuyển động thẳng đều (hay đứng yên), thì quan sát viên được gọi là quan sát viên quán tính và hệ quy chiếu do quan sát viên đó sử dụng được gọi là hệ quy chiếu quán tính. Mọi quan sát viên quán tính đều ở trong trạng thái chuyển động tự do. Như vậy những thí dụ về quan sát viên quán tính (hay hệ quy chiếu quán tính) – trong không gian hai chiều – bao gồm các vật di chuyển trên mặt otionm băng không ma sát hay trên sàn nhẵn của tàu thuyền đang chuyển động. Nếu thí dụ đầy đủ – trong không gian ba chiều – chúng ta có thể lấy trường hợp phi hành gia di chuyển ountain.net trong phi thuyền tắt máy hay một người rơi trong chân không. Quan sát viên quán tính 3 chiều còn được gọi là quan sát viên trôi nổi tự do, ‘tự do’ thay cho ‘không bị tác động’. Quan sát viên quán tính ít gặp hơ n quan sát viên không quán tính. Bạn có thể chứng 44 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên v không đổi quan sát viên (Hy Lạp) �� quan sát viên (La Mã) v=0 HÌNH 22 Hai quan sát viên quán tính và một chùm tia sáng. Cả hai đo được tốc độ M otion ánh sáng �� như nhau. M ountain Vậ Thuyết tương đối đặc biệt t lý Galilei – t L không có ký đồ thích hợp The Adventure of Physics �� L HÌNH 23 Giản đồ O, Ω O, Ω �� �� không-thời gian của ánh sáng được nhìn từ hai quan sát viên quán tính, sử dụng hệ toạ độ (��, ��) và (��, ��). copyright © Christoph Schiller June 1990–06 Câu đố 35 e minh điều này không? Tuy vậy, quan sát viên quán tính là trường hợp đơn giản nhất và họ tạo thành một tập hợp đặc biệt: ⊳ Hai quan sát viên quán tính bất kỳ sẽ chuyển động với vận tốc không đổi đối với nhau (miễn là không có lực hấp dẫn và sự tương tác, như đã giả sử ở trên). ⊳ Tất cả các quan sát viên quán tính đều tương đương: họ mô tả thế giới bằng những 2020 phương trình như nhau. Phát biểu này, của Galilei, được Henri Poincaré gọi là nguyên lý tương đối. free pdf file available at www.m Để thấy rõ chiều dài đo được và khoảng trong không gian, thay đổi như thế nào khi chuyển từ quan sát viên quán tính này sang quan sát viên quán tính khác, ta giả sử một người La Mã, dùng toạ độ không-thời gian ��, ��, �� và �� và một người Hy Lạp, dùng toạ độ ��, ��, �� và ��,* chuyển động với vận tốc �� không đổi đối với nhau, như ta thấy trong Hình 22. Tính bất biến của tốc độ ánh sáng theo mọi hướng đối với hai quan sát viên bất kỳ có nghĩa là độ biến thiên toạ độ mà hai quan sát viên tìm được sẽ liên hệ với nhau Câu đố 36 e theo phương trình otionm (��d��)2 − (d��)2 − (d��)2 − (d��)2 = (��d��)2 − (d��)2 − (d��)2 − (d��)2 . (11) ountain.net * Chúng được đọc là ‘xi’, ‘upsilon’, ‘zeta’ và ‘tau’. Tên, chữ tương ứng và cách phát âm của tất cả các ký tự Hy Lạp được giải thích trong Phụ lục 16 của tập 1. chuyển động của ánh sáng 45 Bây giờ ta chọn các trục toạ độ sao cho vận tốc chỉ có thành phần theo hướng �� và ��. Như vậy ta có (��d��)2 − (d��)2 = (��d��)2 − (d��)2 . (12) Giả sử có một đèn flash đứng yên ở gốc toạ độ của quan sát viên Hy Lạp, như vậy ��=0, và tạo ra hai chớp sáng cách nhau một khoảng thời gian d��. Đối với quan sát viên La Mã, Câu đố 37 e đèn flash chuyển động với tốc độ ��, nên d��=��d��. Thay vào công thức trước, ta được M d�� =d�� √1−��2/��2 otion = ��d�� . (13) M ountain Đây là công thức liên hệ giữa thời gian đồng hồ do một quan sát viên đo được với thời – gian đồng hồ do quan sát viên kia đo được. Nếu vận tốc tương đối �� nhỏ so với vận tốc The Adventure of Physics ánh sáng ��, như trong đời sống hằng ngày, hệ số giãn, hiệu chỉnh tương đối tính, hệ số Lorentz hay độ co tương đối tính �� trong thực tế bằng 1. Trong trường hợp này, hai quan sát viên sẽ nhận thấy hai thời khoảng bằng nhau: thời gian giống nhau đối với cả hai. Tuy vậy, đối với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng, �� tăng lên. Giá trị lớn nhất mà con người đã đạt tới được khoảng 2 ⋅ 105; giá trị lớn nhất quan sát được trong thiên nhiên khoảng 1012 Câu đố 38 s . Bạn có thể tưởng tượng được nơi chúng xảy ra không? Đối với trường hợp �� lớn hơ n 1 – thì theo nguyên tắc khi vận tốc tươ ng đối bất kỳ copyright © khác 0 – số đo thời gian của hai quan sát viên sẽ khác nhau. Vì thời gian của hai quan sát viên khác nhau, quan sát viên chuyển động sẽ thấy hiện tượng giãn thời gian. Nhưng đó không phải là tất cả. Một khi ta biết đồng hồ chạy ra sao, ta có thể dễ dàng Christoph suy ra quy luật biến đổi của toạ độ. Hình 22 và 23 cho thấy toạ độ �� của một biến cố L là tổng của hai khoảng: toạ độ �� cộng khoảng cách giữa hai gốc toạ độ. Nói khác đi, ta có Schiller June 1990–06 �� = ��(�� − ����) . (14) Dùng tính bất biến của khoảng không-thời gian, ta được �� = ��(�� − ����/��2) . (15) 2020 Henri Poincaré gọi hai hệ thức này là phép biến đổi Lorentz của không-thời gian theo tên free pdf file available at www.m người khám phá là vật lý gia Hoà Lan Hendrik Antoon Lorentz.* Là một trong những Xem 50 khám phá vật lý đẹp đẽ nhất, đã được Lorentz chứng minh vào năm 1892 và 1904, từ những phương trình của Điện động lực học, nơi chúng đã nằm chờ khám phá từ năm Quyển III, trang 77 1865.** Trong năm đó James Clerk Maxwell đã công bố những phương trình mô tả mọi hiện tượng điện, từ và quang học. Tuy vậy, Einstein mới là người đầu tiên hiểu rằng �� và ��, cũng như �� và ��, là những mô tả không-thời gian có giá trị ngang nhau. Phép biến đổi Lorentz mô tả sự thay đổi quan điểm từ hệ quy chiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính khác, chuyển động đối với hệ quy chiếu trước. Sự thay đổi otionmountain.net * Để có thông tin về Hendrik Antoon Lorentz, hãy xem Trang 41. ** Khám phá tương tự đã được Woldemar Voigt (b. 1850 Leipzig, d. 1919 G¨ottingen) công bố lần đầu tiên năm 1887; Voigt – phát âm là ‘Fohgt’ – cũng là người khám phá hiệu ứng Voigt và tensor Voigt. Sau này, năm 1889, George Fitzgerald (b. 1851 Dublin, d. 1901 Dublin) cũng tìm thấy kết quả như vậy. 46 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên quan điểm này được gọi là phép đẩy (phép biến đổi) Lorentz. Những công thức (14) và (15) của phép đẩy là trọng tâm của Thuyết tương đối, cả đặc biệt lẫn tổng quát. Thật ra phần toán của Thuyết tương đối đặc biệt cũng không khó hơn các công thức đó: nếu bạn biết căn bậc 2 là gì, bạn đã có thể tìm hiểu Thuyết tương đối đặc biệt với đầy đủ các vẻ đẹp của nó rồi. Phép biến đổi Lorentz (14) và (15) còn chứa nhiều kết quả kỳ lạ. Chúng chứng tỏ rằng Câu đố 39 e thời gian và chiều dài phụ thuộc quan sát viên: quan sát viên chuyển động sẽ thấy hiện Trang 53 tượng co chiều dài. Như vậy không-thời gian thực sự có tính tương đối. M Phép biến đổi Lorentz (14) và (15) còn kỳ lạ trên phương diện khác. Khi hai quan otion sát viên nhìn nhau, người nào cũng cho rằng mình đo được những khoảng ngắn hơn M Câu đố 40 s khoảng của người kia. Nói cách khác, Thuyết tươ ng đối đặc biệt cho thấy cỏ trên cạnh ountain kia của hàng rào luôn luôn ngắn hơn – nếu ta đi xe đạp dọc theo hàng rào và nếu cỏ bị Trang 53 nghiêng đi. Sau này chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết kết quả kỳ dị này. – The Adventure of Physics Còn nhiều dạng công thức khác của phép biến đổi Lorentz đã được khám phá, như biểu thức trong đó bao gồm cả gia tốc tươ ng đối lẫn vận tốc tươ ng đối của hai quan sát Xem 51 viên. Tuy vậy, tất cả các công thức đó đều được bỏ đi sau khi so sánh những tiên đoán của chúng với kết quả thực nghiệm. Trước khi ta xem xét các thí nghiệm như vậy, ta hãy tiếp tục tìm hiểu thêm vài hệ quả suy diễn từ các hệ thức của phép biến đổi Lorentz. Không-thời gian là gì?“Von Stund’ an sollen Raum für sich und Zeit copyright © für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur Selbstständigkeit bewahren.*” noch eine Art Union der beiden soll Christoph Hermann Minkowski. Phép biến đổi Lorentz cho ta biết một điều quan trọng: không gian và thời gian là hai Schiller June 1990–06 mặt của cùng một thực thể cơbản. Chúng hoà trộn theo những cách khác nhau đối với các quan sát viên khác nhau. Sự hoà trộn này thường được diễn tả bằng cách nói: thời gian là chiều thứ tư. Điều này rất có lý vì thực thể cơbản thông thường – được gọi là không-thời gian – có thể định nghĩa là tập hợp các biến cố, được mô tả bằng 4 toạ độ trong thời gian và không gian và vì tập hợp của tất cả các biến cố có các tính chất của 2020 Câu đố 41 s một đa tạp.** (Bạn có thể khẳng định điều này không?) Không-thời gian đầy đủ thì bất biến đối với quan sát viên và có tính tuyệt đối; chúng không bị thay đổi bởi các phép free pdf file available at www.m biến đổi Lorentz. Chỉ khi tách riêng thành không gian và thời gian thì chúng mới phụ thuộc quan sát viên. Nói cách khác, sự hiện hữu của tốc độ cực đại trong thiên nhiên buộc ta phải đưa ra khái niệm đa tạp không-thời gian bất biến, được tạo thành từ mọi biến cố khả dĩ, để mô tả thiên nhiên. Trong trường hợp không có lực hấp dẫn, nghĩa là trong Thuyết tương đối đặc biệt, đa tạp không-thời gian được đặc trưng bởi một tính chất đơn giản: khoảng otionm * ‘Từ nay trở đi bản thân không gian và thời gian sẽ nhoè đi thành những cái bóng và chỉ có sự hợp nhất ountain.net cả hai mới bảo toàn được tính độc lập của chúng.’ Câu phát biểu nổi tiếng này là câu nói mở đầu buổi nói chuyện của Minkowski năm 1908 tại cuộc họp của Hiệp hội các nhà tự nhiên học và bác sĩ. Quyển V, trang 367 ** Thuật ngữ ‘đa tạp’ sẽ được định nghĩa ta sau này. với đầy đủ các chi tiết toán học trong cuộc hành trình của chúng chuyển động của ánh sáng 47 Xem 52 không-thời gian d�� giữa hai biến cố, được định nghĩa theo công thức d��2= ��2d��2 − d��2 − d��2 − d��2= ��2d��2 (1 − ��2 ��2 ) , (16) độc lập với quan sát viên (quán tính): nó là một bất biến. Không-thời gian còn được gọi là không-thời gian Minkowski, theo tên của Hermann Minkowski,* là thầy của Albert Einstein; ông là người đầu tiên, năm 1904, định nghĩa khái niệm không-thời gian đồng M thời tìm hiểu sự hữu ích và tính quan trọng của nó. Sau này ta sẽ khám phá ra một điều otion là khi có lực hấp dẫn, cả không-thời gian đều bị uốn cong; không-thời gian cong như M vậy, được gọi là không-thời gian Riemann, đóng vai trò trọng yếu trong Thuyết tương đối ountain tổng quát. Khoảng không-thời gian d�� của phương trình (16) có một ý nghĩa vật lý đơn giản. – The Adventure of Physics Đó là thời gian đo được bởi một quan sát viên khi chuyển từ biến cố (��, ��) tới biến cố (�� + d��, �� + d��), được gọi là thời gian riêng, nhân với ��. nếu ta bỏ qua hệ số ��, ta cũng có thể gọi khoảng thời gian đó là thời gian đồng hồ đeo tay. Tóm lại, ta có thể nói rằng mình đang sống trong không-thời gian. Không-thời gian hiện hữu độc lập với mọi vật; nó là bình chứa, là phông nền cho mọi sự kiện xảy ra. Và cho dù hệ toạ độ có thay đổi từ quan sát viên này đến quan sát viên khác, thực thể nền tảng, không-thời gian, vẫn không đổi và duy nhất, cho dù không gian và thời gian xét copyright © riêng thì không. (Tất cả các điều này cũng áp dụng được khi có mặt lực hấp dẫn, trong Thuyết tương đối tổng quát.) Không-thời gian Minkowski khác với không-thời gian Galilei, tổ hợp của không-thời Christoph gian thông thường như thế nào? Cả hai không-thời gian này đều là những đa tạp, nghĩa là các tập điểm continuum. Cả hai đều có một chiều thời gian, ba chiều không gian và Câu đố 42 s đều có topo là hình cầu có lỗ thủng. (Bạn có thể chứng minh điều này không?) Cả hai Schiller June 1990–06 đa tạp đều phẳng, nghĩa là không có độ cong. Trong cả hai trường hợp, không gian được đo bằng một cây thước hay một tia sáng, còn thời gian được đọc từ một đồng hồ. Trong cả hai trường hợp, không-thời gian là cơbản, duy nhất và tuyệt đối; nó là và vẫn còn là phông nền và vật chứa các sự vật và biến cố. Sự khác nhau chính, thật ra chỉ có một, đó là không-thời gian Minkowski, tương phản với không-thời gian Galilei, là sự hoà trộn không gian và thời gian. Sự hoà trộn sẽ khác 2020 nhau đối với những quan sát viên có tốc độ khác nhau, như ta thấy trong Hình 23. Sự free pdf file available at www.m hoà trộn là lý do tại sao thời gian và không gian là khái niệm phụ thuộc quan sát viên, hay tương đối. Về mặt toán học, thời gian là chiều thứ 4; nó mở rộng không gian thành không-thời gian. Việc gọi thời gian là chiều thứ 4 chỉ là một lối nói về cách tính toán trong Thuyết tương đối – chúng ta sẽ làm như vậy dưới đây – chứ không có một ý nghĩa gì sâu sắc hơn. Tốc độ cực đại trong thiên nhiên sẽ buộc chúng ta mô tả chuyển động bằng không thời gian. Điều này thật thú vị, vì trong không-thời gian, nói một cách vắn tắt, không otionmountain.net * Hermann Minkowski (b. 1864 Aleksotas, d. 1909 G¨ottingen) chủ yếu là một nhà toán học. Ông đã phát triển, một cách độc lập, những ý tưởng tương tự những ý tưởng của Einstein, nhưng Einstein nhanh chân hơn. Minkowski lúc đó đã phát triển khái niệm không-thời gian. Không may, Minkowski đột ngột qua đời ở tuổi 44. 48 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên thời gian thời gian t đường ánh sáng II T hình nón tương lai T tương lai đường ánh sáng ánh sáng hình nón ánh sáng III I E nơi khác nơi khác không gian IV E x nơi khác y Motion M ountain quá khứ quá khứ – The Adventure of Physics HÌNH 24 Sơ đồ không-thời gian đối với vật chuyển động T được nhìn từ quan sát viên quán tính O trong không gian 1 hay 2 chiều; độ dốc của đường thế giới ở một điểm sẽ là tốc độ ở điểm đó, và như vậy không có trường hợp nào dốc hơn độ dốc của ánh sáng. có chuyển động. Chuyển động chỉ hiện hữu trong không gian. Trong không-thời gian, copyright © không có gì chuyển động. Đối với mỗi hạt, không-thời gian chứa một đường thế giới. (Xem Hình 24.) Nói cách khác, thay vì hỏi tại sao có chuyển động, chúng ta có thể hỏi, một cách tương đương, tại sao không-thời gian lại chằng chịt các đường thế giới. Nhưng Christoph lúc này ta chưa thể trả lời cả hai câu hỏi trên. Điều chúng ta có thể làm bây giờ là tìm hiểu chuyển động xảy ra như thế nào . Schiller June 1990–06 Chúng ta có thể du hành vào quá khứ không? – Thờ i g ian và t ính nhân quả Ta đã biết rằng thời gian khác nhau đối với các quan sát viên khác nhau. Tuy vậy các biến cố có xếp theo trình tự thời gian không? Thuyết tương đối cho câu trả lời rõ ràng là ‘có và không’. Một số tập hợp các biến cố không sắp xếp theo thứ tự thời gian; các tập 2020 hợp biến cố khác thì lại có. Ta có thể thấy rõ điều này trong sơđồ không-thời gian, như free pdf file available at www.m trong Hình 24. Rõ ràng là hai biến cố nằm trong một chuỗi thời gian chỉ trong trường hợp một biến cố là (hay có thể là) nguyên nhân của biến cố kia. Nhưng mối liên hệ này chỉ có thể có khi biến cố đầu tiên có thể gởi năng lượng, thí dụ như thông qua một tín hiệu, đến biến cố thứ hai. Nói cách khác, chuỗi thời gian giữa hai biến cố có liên hệ hàm ý rằng tốc độ tín hiệu kết nối hai biến cố phải không lớn hơn tốc độ ánh sáng. Hình 24 cho thấy biến cố E ở gốc toạ độ chỉ có thể bị ảnh hưởng bởi các biến cố trong phần tư IV (hình nón ánh sáng quá khứ, bao gồm tất cả các chiều không gian) và nó chỉ có thể ảnh hưởng đến otionm các biến cố trong phần tư II, hình nón ánh sáng tương lai. Những biến cố trong phần tư I và III không ảnh hưởng cũng không chịu ảnh hưởng của biến cố E: cần tín hiệu có tốc ountain.net độ lớn hơn tốc độ ánh sáng để đạt được điều đó. Như vậy toàn bộ hình nón ánh sáng xác định ranh giới giữa những biến cố có thể sắp thứ tự đối với biến cố E – nghĩa là bên trong hình nón – và những biến cố không thể sắp thứ tự – những biến cố ngoài hình chuyển động của ánh sáng 49 nón, xảy ra ở một nơi khác đối với mọi quan sát viên. (Có một số tác giả gọi bừa tất cả các biến cố xảy ra ở nơ i khác là hiện tại.) Hình nón ánh sáng quá khứ là tập hợp đầy đủ các biến cố có thể ảnh hưởng đến những gì xảy ra ở E, gốc toạ độ. Người ta nói rằng E có liên hệ nhân quả với những biến cố trong hình nón ánh sáng quá khứ. Cũng nên lưu ý mối liên hệ nhân quả là một khái niệm bất biến: tất cả các quan sát viên đều đồng ý với nhau rằng hai biến cố đã cho có Câu đố 43 s liên hệ nhân quả với nhau hay không. Bạn có thể khẳng định điều này không? Nói vắn tắt, thứ tự theo thời gian của các biến cố chỉ có tính từng phần. Đặc biệt, đối M với hai biến cố không có liên hệ nhân quả, thứ tự theo thời gian của chúng (hay tính otion Câu đố 44 e đồng thời của chúng) phụ thuộc vào quan sát viên! M Một vector trong hình nón ánh sáng được gọi là vector loại thời gian; vector nằm trên ountain hình nón ánh sáng được gọi là vector loại ánh sáng hay vector null; và vector nằm ngoài hình nón ánh sáng được gọi là vector loại không gian. Thí dụ, đường thế giới của một – The Adventure of Physics quan sát viên, nghĩa là tập hợp các biến cố tạo thành lịch sử quá khứ và tương lai của họ, chỉ gồm các biến cố loại thời gian. Thuyết tương đối đặc biệt cho chúng ta thấy có thể xác định được tính nhân quả và thời gian chỉ vì có hình nón ánh sáng. Nếu việc truyền tải năng lượng có tốc độ lớn hơn tốc độ ánh sáng, ta không thể xác định được thời gian. Tính nhân quả là khả năng sắp thứ tự (từng phần) các biến cố đối với mọi quan sát viên nhờ sự hiện hữu của tốc độ cực đại. Nếu có thể vượt qua tốc độ ánh sáng, chúng ta luôn luôn trúng số. Bạn có thể hiểu tại copyright © Câu đố 45 e sao không? Nói cách khác, nếu có cách nào đó vượt qua tốc độ ánh sáng, tương lai có thể Câu đố 46 s ảnh hưởng đến quá khứ. Bạn chứng minh được điều này không? Trong tình huống như vậy, người ta sẽ thấy các hiệu ứng phi nhân quả. Tuy vậy, có một hiện tượng xảy ra hằng Christoph ngày cho thấy tốc độ ánh sáng đúng là lớn nhất: ký ức của chúng ta. Nếu tương lai có thể ảnh hưởng đến quá khứ, chúng ta có thể nhớ tương lai. Diễn tả theo cách khác, nếu Schiller June 1990–06 tương lai có thể ảnh hưởng đến quá khứ, nguyên lý II của nhiệt động lực học sẽ không có giá trị.* Không có dữ kiện nào trong cuộc sống hằng ngày hay từ các thí nghiệm cho ta bằng chứng là tương lai có thể ảnh hưởng đến quá khứ. Nói cách khác, ⊳ Không thể du hành theo thời gian ngược về quá khứ. 2020 Trong thuyết lượng tử tình trạng này sẽ thay đổi. Điều thú vị là việc du hành theo thời free pdf file available at www.m gian tới tương lai có thể xảy ra như ta sẽ thấy sau này. Những điều kỳ lạ từ Thuyết tương đối đặc biệt Thuyết tương đối đặc biệt chứa đầy những hiệu ứng kỳ lạ. Chúng ta hãy bắt đầu với một bài tập rèn luyện tư duy. Một quan sát viên trên một hòn đảo, thấy đồng thời hai tia sét: một tia đánh xuống đảo, một tia cách đó nhiều km, ở ngoài biển. Quan sát viên thứ hai là một phi công trong một phi cơtương đối tính ở ngay trên hòn đảo khi tia sét đánh otionm * Kết quả có liên quan khác đang dần trở thành kiến thức thông thường. Cho dù không-thời gian có hình ountain.net dạng khác thường, với một topo hình trụ với các đường cong loại thời gian đóng như vậy, người ta vẫn không thể du hành vào quá khứ, tương phản với những điều trong tiểu thuyết khoa học giả tưởng mô tả. Xem 53 Tính bất khả thi của kiểu du hành trong thời gian này đã được Steven Blau nói rõ trong bài báo giáo dục gần đây. 50 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên Câu đố 47 e xuống đảo. Đối với phi công thì tia sét nào xảy ra trước? Đối với phi công, tia sét xa đánh xuống biển xảy ra trước. Nhưng đây là một câu hỏi mẹo: mặc dù xảy ra trước, phi công thấy tia sét xa xảy ra sau tia trên đảo, vì ánh sáng của tia sét xa cần thời gian để đến với anh ta. Tuy vậy, phi công có thể bổ chính thời gian Câu đố 48 e truyền và suy ra tia sét xa xảy ra trước. Khi bạn vẫy tay trước gương, ảnh của bạn cũng vẫy tay với cùng tần số. Điều gì sẽ xảy Câu đố 49 e ra nếu gương chạy ra xa với tốc độ tương đối tính? Trong phần lý thuyết lượng tử ta sẽ khám phá ra là màu vàng của kim loại vàng là một hiệu ứng tương đối tính; M trạng thái lỏng của thuỷ ngân ở nhiệt độ phòng cũng là Quyển IV, trang 196 otion một hệ quả của Thuyết tương đối. Cả hai hiệu ứng đều do tốc độ cao của các electron ở M tầng ngoài cùng của nguyên tử. ountain Chúng ta hãy tìm hiểu thêm vài hệ quả của Thuyết tương đối đặc biệt. – The Adventure of Physics Nhanh hơn ánh sáng: chúng ta có thể du hành bao xa? Chúng ta có thể du hành ra khỏi Trái đất bao xa, biết rằng cuộc du hành không thể dài hơn một đời người, cho là 80 năm và ta được phép dùng hoả tiễn có tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng? Gọi �� là thời gian ta sống trong hoả tiễn, tốc độ hoả tiễn là ��, giả sử một cách tối ưu là thời gian tăng và giảm tốc có thể bỏ qua, khoảng cách �� mà chúng ta đi Câu đố 50 e được tính theo công thức �� = ���� √1−��2/��2 . (17) copyright © Khoảng cách �� lớn hơn ���� vì �� > 0.72��, và, nếu �� được chọn đủ lớn, nó tăng vô hạn! Nói Christoph cách khác, tốc độ ánh sáng không còn giới hạn khoảng cách ta đi được trong một đời hay trong một khoảng thời gian bất kỳ. Về nguyên tắc chúng ta có thể lang thang trong cả vũ Schiller June 1990–06 Trang 53 trụ với thời gian ít hơn một giây. (Vấn đề nhiên liệu sẽ được bàn dưới đây.) Đối với những cuộc du hành bằng hoả tiễn, sẽ là điều hợp lý nếu ta đưa ra thêm khái niệm vận tốc riêng ��, được định nghĩa như sau �� =���� = �� √1−��2/��2 =���� . (18) 2020 free pdf file available at www.m Như ta đã thấy, vận tốc riêng không bị giới hạn bởi tốc độ ánh sáng; thật ra vận tốc riêng của ánh sáng là vô hạn.* * Dùng vận tốc riêng và mối liên hệ trong phương trình (9) để tổng hợp hai vận tốc wa = ��ava and wb = ��bvb otionm Câu đố 51 e thành ��s‖ = ��a��b(��a + ��b‖) and ��s⊥ = ��b⊥ , (19) ountain.net Nơi dấu ‖ và ⊥ tương ứng là ký hiệu cho thành phần song song và thành phần vuông góc của va. Thật ra Xem 54 người ta có thể biểu diễn toàn bộ Thuyết tương đối theo các đại lượng ‘riêng’. chuyển động của ánh sáng 51 người 1 cuộc du hành thời gian của Trái đất người 1 HÌNH 25 Nghịch lý hai người sinh đôi. của người 2so sánh M otion thời gian và M sự thay đổi ountain của hoả tiễn – The Adventure of Physics Sự đồng bộ hoá và du hành trong thờ i g ian – một ngườ i mẹ có thể trẻ hơn con gái của mình không? copyright © Tốc độ cực đại trong thiên nhiên hàm ý rằng thời gian sẽ khác nhau đối với các quan sát viên chuyển động tương đối đối với nhau. Vì vậy chúng ta phải cẩn thận về việc đồng bộ Christoph hoá các đồng hồ ở xa nhau, cho dù chúng đứng yên đối với nhau trong một hệ quy chiếu quán tính. Thí dụ, nếu ta có hai đồng hồ giống nhau chỉ cùng giờ, và nếu ta mang một đồng hồ đi dạo một vòng rồi quay lại, chúng sẽ chỉ giờ khác nhau. Thí nghiệm này thực Schiller June 1990–06 Xem 55, Xem 56 ra đã được thực hiện nhiều lần và đã khẳng định hoàn toàn các tiên đoán của Thuyết tương đối đặc biệt. Độ chênh lệch thời gian đối với một người hay một đồng hồ ở trong một phi cơbay một vòng quanh Trái đất, với tốc độ 900 km/h, vào khoảng 100 ns – không thể nhận ra trong đời sống hằng ngày. Việc này đôi khi được gọi là nghịch lý đồng hồ. Thật ra có thể dễ dàng tính được độ trễ nhờ biểu thức 2020 �� ���� = �� . (20) free pdf file available at www.m Cơthể con người cũng là một đồng hồ; chúng chỉ thời gian đã trôi qua, thường được gọi là tuổi, thể hiện qua các thay đổi khác nhau về hình dáng, trọng lượng, màu tóc, v.v.. Nếu một người tham gia một chuyến du hành dài và nhanh, khi trở về sẽ ít tuổi hơn và như vậy sẽ trẻ hơn một người ở nhà (hệ quy chiếu quán tính). Tóm lại, tính bất biến của �� sẽ kéo theo việc: Người đi du lịch sẽ trẻ hơn. Minh hoạ cực đoan nhất của điều này là nghịch lý hai người sinh đôi nổi tiếng. Một otionm người ưa mạo hiểm nhảy lên một hoả tiễn tương đối tính rời Trái đất và du hành trong nhiều năm. Từ xa xôi, anh ta lại nhảy lên một hoả tiễn tương đối tính khác để trở về ountain.net Trái đất. Chuyến du hành được minh hoạ trong Hình 25. Khi về đến nơ i, anh ta nhận thấy rằng anh em song sinh của mình trên Trái đất già hơn anh ta rất nhiều. Kết quả này cũng đã được kiểm chứng từ nhiều thí nghiệm – mặc dù không phải với hai người sinh 52 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên máy đếm trên M otion M rã ountain y đếm ới – HÌNH 26 Có nhiều muon hơn ta mong đợi đến The Adventure of Physics được mặt đất vì việc du hành nhanh giữcho chúng trẻ ra. Xem 57 đôi thật. Bạn có thể giải thích kết quả, đặc biệt là tính bất đối xứng giữa hai người sinh Câu đố 52 s đôi không? Thuyết tương đối đặc biệt khẳng định, một cách khác thường, sự kiện nổi tiếng là copyright © người du hành sẽ còn rất trẻ. Mặt khác, người du hành trải qua hiệu ứng trẻ lâu nhất cho tới nay là phi hành gia Sergei Krikalyov, người đã trải qua 803 ngày trên quỹ đạo, nhưng tuổi chỉ nhỏ hơ n tuổi của người ở trên Trái đất vài ms. Christoph Nghịch lý sinh đôi cũng là sự khẳng định cho khả năng du hành vào tương lai. Với sự trợ giúp của hoả tiễn nhanh để có thể trở lại điểm xuất phát, chúng ta có thể tới một thời điểm mà chúng ta không bao giờ tới được trong cuộc đời của mình nếu chúng ta ở Schiller June 1990–06 nhà. Nhưng than ôi, chúng ta không bao giờ có thể trở lại quá khứ để có dịp kể về nó.* Một trong những thí nghiệm đơn giản nhất khẳng định việc kéo dài tuổi trẻ của du khách bay thật nhanh liên quan đến việc đếm số muon. Muon là các hạt được liên tục hình thành trên thượng tầng khí quyển do bức xạ vũ trụ rồi bay đến mặt đất. Muon Quyển V, trang 162 đứng yên (đối với đồng hồ đo) có chu kỳ bán rã hữu hạn là 2.2 μs (hay, ở tốc độ ánh 2020 sáng, 660 m). Sau thời gian này, phân nửa số muon phân rã. Chu kỳ bán rã có thể đo được bằng cách dùng máy đếm muon đơn giản. Thêm nữa, có một số máy đếm đặc biệt free pdf file available at www.m chỉ đếm muon chuyển động với tốc độ nằm trong giới hạn nào đó, thí dụ từ 0.9950�� đến 0.9954��. Người ta có thể đặt một trong những máy đếm này trên đỉnh núi và một máy khác dưới thung lũng, như trong Hình 26. Trong lần đầu tiên thực hiện thí nghiệm này, Xem 59 hiệu hai độ cao là 1.9 km. Muon bay 1.9 km xuyên qua khí quyển ở tốc độ đã đề cập mất khoảng 6.4 μs. Với chu kỳ bán rã đã biết, bằng một phép tính đơ n giản người ta tìm Câu đố 53 s thấy chỉ có khoảng 13 % muon có mặt ở đỉnh núi xuống đến thung lũng. Tuy vậy, người ta lại thấy có khoảng 82 % muon tới nơi. Nguyên do đưa tới kết quả này là sự giãn dài thời gian tương đối tính. Thật vậy, ở vận tốc đã đề cập, thời gian riêng của muon chỉ otionmountain.net Xem 58 * Có nhiều sách đặc biệt nói về du hành trong thời gian, như sách nghiên cứu nghiêm túc của Nahin. Cũng nên nhớ rằng khái niệm du hành trong thời gian phải được xác định rõ ràng; nều không người ta sẽ không có câu trả lời với nhân viên người gọi cái ghế trong văn phòng của anh ta là một cỗ máy thời gian, vì khi ngồi lên ghế anh ta có thể đi tới tương lai. chuyển động của ánh sáng 53 có 0.62 μs trong khi đi từ đỉnh núi xuống thung lũng. Thời gian này ngắn hơn thời gian quan sát của người quan sát rất nhiều. Việc thời gian của muon bị rút ngắn sẽ làm cho số muon bị mất giảm đi rất nhiều so với trường hợp thời gian không giãn; hơn nữa, tỷ lệ phần trăm đo được đã khẳng định giá trị của hệ số giãn dài thời gian theo tiên đoán Câu đố 54 s �� nằm trong phạm vi sai số của thí nghiệm, và bạn có thể kiểm tra lại. Người ta cũng quan sát được hiệu ứng tương tự khi muon tương đối tính chuyển động trong máy gia Xem 60 tốc vòng lưu trữ với vận tốc lớn. Muon chạy càng nhanh thì sống càng lâu. Sự giãn dài chu kỳ bán rã cũng được tìm thấy trong nhiều hệ thống hạt phân rã khác, M như pion, nguyên tử hydrogen, nguyên tử neon và các hạt nhân khác, luôn khẳng định otion những tiên đoán của Thuyết tương đối đặc biệt. Hiệu ứng này thường xảy ra đến nỗi đối M với các chuyển động nhanh người ta nói về thời gian sống biểu kiến �������� cho bởi hệ thức ountain �������� = ����. Vì tất cả vật thể trong thiên nhiên đều được cấu tạo từ các hạt, ‘hiệu ứng trẻ’ do tốc độ lớn – thường được gọi là sự giãn thời gian – áp dụng cho vật thể ở mọi kích – The Adventure of Physics thước; thật vậy, người ta đã thấy hiệu ứng xảy ra không những cho các hạt mà còn cho Xem 18 lasers, máy phát vô tuyến và đồng hồ. Nếu chuyển động dẫn tới sự giãn thời gian, một đồng hồ ở xích đạo, đi đều quanh Trái đất, sẽ chạy chậm hơn đồng hồ ở hai địa cực. Tuy vậy, tiên đoán này, của chính Einstein, Xem 61 không đúng. gia tốc ly tâm làm giảm gia tốc trọng lực, tạo ra sự bù trừ cho phần giãn thời gian do vận tốc quay. Câu chuyện này nhắc ta cẩn thận khi áp dụng Thuyết tương đối đặc biệt vào các trường hợp có liên quan đến trọng lực: Thuyết tương đối đặc biệt chỉ có thể áp dụng khi không-thời gian phẳng, nghĩa là, khi lực hấp dẫn vắng mặt. copyright © Tóm lại, một người mẹ có thể trẻ hơn con gái của mình. Tuy nhiên, việc thực hiện ước muốn trẻ hơn con là điều không dễ dàng. Chúng ta hãy tưởng tượng rằng người mẹ được tăng tốc khi ở trong phi thuyền bay khỏi Trái đất với gia tốc10 m/s2 trong 10 năm, Christoph rồi giảm tốc với gia tốc 10 m/s2 trong 10 năm khác, sau đó lại tăng tốc về Trái đất và giảm tốc để an toàn đáp xuống Trái đất. Người mẹ đã trải qua cuộc hành trình 40 năm. Bà Schiller June 1990–06 đã đi xa cách Trái đất 22 000 năm ánh sáng. Khi trở về Trái đất, 44 000 năm đã trôi qua. Mọi việc có vẻ tốt đẹp, cho đến khi chúng ta nhận ra là lượng nhiên liệu cần thiết, ngay cả đối với một động cơcó hiệu suất cao nhất, lớn đến nỗi phi thuyền lúc trở về chỉ còn là một phần của 2 ⋅ 1019 Câu đố 55 e khối lượng lúc ra đi. Lượng nhiên liệu cần thiết không kiếm đâu Xem 62 ra. Vấn đề tương tự cũng xuất hiện trong những cuộc hành trình ngắn hơn. Chúng ta cũng thấy rằng không thể đồng bộ hoá các đồng hồ đứng yên đối với nhau, 2020 chỉ đơn giản bằng cách đi bộ với đồng hồ trong tay từ nơi này sang nơi khác. Phương free pdf file available at www.m Câu đố 56 s pháp đúng là trao đổi tín hiệu ánh sáng. Bạn có thể mô tả cách làm không? Cần có một định nghĩa Sự đồng bộ hoá một cách chính xác, vì thường thường, ta cần tham chiếu hai biến cố ở xa nhau một cách đồng thời, thí dụ như khi ta cần xác định toạ độ. Hiển nhiên là, tốc độ cực đại hàm ý rằng sự đồng thời phụ thuộc quan sát viên. Thật vậy, mọi thí nghiệm đều khẳng định điều này. Sự co chiều dài Chiều dài của một vật được đo bởi một quan sát viên gắn liền với vật đó được gọi là otionm chiều dài riêng. Chiều dài do một quan sát viên quán tính, đi ngang qua vật, đo được luôn luôn nhỏ hơn chiều dài riêng. Kết quả này được suy ra trực tiếp từ phép biến đổi ountain.net Câu đố 57 e Lorentz. Đối với một chiếc Ferrari chạy với tốc độ 300 km/h hay 83 m/s, chiều dài co lại 54 1 tốc độ cực đại, quan sát viên đứng yên Quan sát của chủ trang trại thời gian của chủ trang trại đầu phi cơ đầu lán trại HÌNH 27 Các quan sát của phi công và chủ trang trại. Quan sát của phi công thời gian của phi công M otion M ountain – The Adventure of Physics ski ski chiều cao h bẫy bẫy copyright © HÌNH 28 Quan sát của người đào bẫy (bên trái) và người trượt tuyết (bên phải), in trong sách vở (dễ gây hiểu lầm). Christoph khoảng 0.15 pm: nhỏ hơn đường kính proton. Trái đất nhìn từ Mặt trời, di chuyển với tốc độ 30 km/s; sẽ co lại khoảng 6 cm. Người ta chưa đo được các hiệu ứng này.* Nhưng Schiller June 1990–06 hiệu ứng lớn hơn thì có thể đo được. Chúng ta hãy xét qua các khả năng. Hãy tưởng tượng một phi công cho phi cơbay xuyên qua một chuồng ngựa có hai cửa, ở hai đầu. Phi cơdài hơn chuồng một chút, nhưng di chuyển nhanh đến nỗi chiều dài bị co tương đối tính nên ngắn hơn chiều dài của chuồng. Người nông dân có thể đóng cửa chuồng (trong một thời gian rất ngắn) để phi cơnằm hoàn toàn trong chuồng 2020 không? Câu trả lời là có. Nhưng tại sao phi công không thể nói rằng: đối với anh ta, chuồng co lại do đó phi cơkhông vừa trong chuồng? Câu trả lời được trình bày trong free pdf file available at www.m Hình 27. Đối với người nông dân, cửa đóng (và mở lại) đồng thời. Đối với phi công thì không. Đối với người nông dân, phi công ở trong bóng tối một thời gian ngắn; đối với phi công, chuồng không bao giờ tối. (Điều đó không đúng lắm: bạn có thể chỉ ra chi tiết Câu đố 59 s không?) Vì nhiều lý do hiển nhiên, thí nghiệm này không bao giờ trở thành hiện thực. Chúng ta hãy xem một số thí nghiệm về sự co chiều dài khác. Một người trượt tuyết nhanh có thể rơi vào một lỗ hơi ngắn hơn ván trượt của anh ta không? Hãy tưởng tượng anh ta trượt nhanh (không thực tế) đến nỗi hệ số co chiều dài �� là 4. Đối với một quan sát viên trên mặt đất, ván trượt ngắn đi 4 lần, và khi nó đi ngang qua lỗ, nó sẽ rơ i xuống. otionm Tuy vậy, đối với người trượt tuyết, lỗ hẹp lại 4 lần; hình như ván trượt không thể rơi ountain.net xuống được. Câu đố 58 s * Độ co của Trái đất có thể đo được không? chuyển động của ánh sáng 55 �� đường ray con chạy l 2 . (35) otionm Nói cách khác, khối lượng sau cùng của hệ lớn hơn tổng 2�� của hai khối lượng ban đầu. ountain.net Khác với cơhọc Galilei, tổng khối lượng các vật trong hệ không phải là một đại lượng bảo toàn. Chỉ có tổng ∑�� �������� của khối lượng được hiệu chỉnh mới bảo toàn. Thuyết tươ ng đối cung cấp lời giải cho bài toán này. Mọi điều sẽ trở nên mạch lạc cơ học tương đối tính 71 M otion M ountain – The Adventure of Physics HÌNH 44 ‘Buồng bọt châu Âu lớn’ và một thí dụ về các vết của các hạt tương đối tính, với các giá trị động lượng suy ra từ hình chụp (© CERN). nếu, đối với năng lượng �� của một vật khối lượng �� và vận tốc ��, ta sử dụng biểu thức ��=��2���� =��2�� √1−��2/��2 copyright © , (36) Christoph áp dụng cho cả hệ hay từng thành phần của hệ. Bảo toàn khối lượng được hiệu chỉnh có thể xem như bảo toàn năng lượng, chỉ đơn giản là không có hệ số ��2. Trong thí dụ của Schiller June 1990–06 hai vật giống nhau và dính vào nhau, được mô tả bằng khối lượng và năng lượng, năng lượng sau cùng của hệ �� bằng tổng năng lượng của hai phần. (Cũng cần nhắc lại là khối lượng chưa hiệu chỉnh không thể cộng với nhau.) Đặc biệt, năng lượng ��0 của một vật đứng yên và khối lượng �� của nó liên hệ với nhau qua công thức ��0 = ��2�� . (37) 2020 Tại sao ta lại viết ��2�� thay vì ����2? Vì trong công thức, hằng số luôn đứng trước. Hệ số free pdf file available at www.m ��2 không phải là phần chính yếu; bản chất của biểu thức là mối liên hệ giữa năng lượng �� và khối lượng ��. ��2 đơn giản chỉ là hệ số chuyển đổi giữa hai đại lượng. Hệ thức năng-khối lượng ��=��2���� là một trong những khám phá ngoạn mục và nổi tiếng nhất của vật lý hiện đại. Nói một cách đơn giản, sự hiện hữu của tốc độ cực đại hàm ý mọi khối lượng đều có chứa năng lượng và năng lượng có khối lượng. Khối lượng và năng lượng là hai tên gọi của cùng một khái niệm cơbản: otionm ⊳ Khối lượng và năng lượng tương đương với nhau. ountain.net Vì khối lượng và năng lượng tương đương nên năng lượng có tất cả các tính chất của khối lượng. Đặc biệt, năng lượng có quán tính và trọng lượng. Thí dụ, một cục pin nạp đầy thì nặng hơn một cục pin cạn và ly nước nóng nặng hơn ly nước lạnh. Sóng vô tuyến và ánh 72 2 cơ học tương đối tính sáng có trọng lượng. Chúng có thể rơi xuống. Ngược lại, khối lượng có tất cả các tính chất của năng lượng. Thí dụ, chúng ta có thể dùng khối lượng để chạy một động cơ. Nhưng điều này không có gì mới vì quá trình này đã được thực hiện trong mọi động cơmà ta đã biết! Bắp thịt, động cơô tô và tàu thuyền hạt nhân hoạt động bằng cách biến đổi một ít khối lượng thành năng lượng tương đương để thắng ma sát và làm cho người, xe hay tàu thuyền chuyển động. Hệ số biến đổi ��2 rất lớn: 1 kg đá, nếu biến đổi thành điện năng, sẽ có giá trị khoảng 8 tỷ Euro. Trong thí dụ này, cho dù số tiền rất lớn nhưng chỉ tương ứng với một lượng đá khiêm tốn. Vì ��2 quá lớn nên ta cũng có thể nói: M otion M ountain ⊳ Khối lượng là năng lượng được cô đọng lại. – Việc gia tăng năng lượng của hệ thống làm gia tăng khối lượng của hệ lên một chút và The Adventure of Physics việc giảm năng lượng làm khối lượng của hệ giảm xuống một chút. Nếu một quả bom nổ bên trong một hộp kín, khối lượng, trọng lượng và động lượng của hộp không đổi, trước và sau khi nổ, nhưng tổng khối lượng của các mảnh vỡ trong hộp sẽ nhỏ hơn trước một chút. Mọi loại bom – không riêng gì bom hạt nhân – đều lấy năng lượng phá huỷ của chúng từ việc giảm khối lượng. Thật vậy, mọi hoạt động của một hệ – như một cử chỉ âu yếm, một nụ cười hay một ánh mắt – đều lấy năng lượng từ việc giảm khối lượng. Động năng �� là hiệu của năng lượng toàn phần và năng lượng nghỉ. Ta có copyright © 2⋅4����4 2⋅4⋅6����6 ��=��2���� − ��2�� =12����2 +1⋅3 ��2 +1⋅3⋅5 ��4 + ... (38) Christoph Câu đố 84 e (sử dụng định lý nhị thức). Biểu thức chỉ trở thành công thức nổi tiếng của Galilei ��Galilei = 12����2 khi tốc độ nhỏ, như tốc độ ta gặp hằng ngày. Schiller June 1990–06 Sự tương đương năng-khối lượng ��=��2���� dẫn tới việc: khi lấy năng lượng từ một hệ vật chất sẽ làm cho khối lượng của hệ giảm đi. Khi một người đàn piano, suy nghĩ hay chạy, khối lượng của họ sẽ giảm đi. Khi một tách trà nguội đi hay khi một ngôi sao sáng lên, khối lượng của chúng giảm đi. Khi dùng điện năng của người khác, ta đã lấy đi một ít khối lượng của họ: ăn cắp điện là ăn cắp khối lượng! Sự tương đương năng-khối 2020 lượng có mặt khắp nơi trong thiên nhiên. free pdf file available at www.m Chỉ có một cách để biến đổi toàn bộ khối lượng của một vật thành động năng là trường hợp năng lượng điện từ: ta huỷ một vật bằng phản vật chất có cùng khối lượng. May mắn thay, hầu như không có phản vật chất trong vũ trụ, vì vậy quá trình này không xảy ra trong đời sống hằng ngày. Thật vậy, năng lượng của một hạt bụi lớn đến nỗi sự Câu đố 85 e huỷ biến với cùng một lượng phản vật chất sẽ là một biến cố vô cùng nguy hiểm. Sự tương đương năng-khối lượng cho ta khả năng ‘tạo ra’ các hạt có khối lượng bằng cách thao tác trên ánh sáng hay lấy bớt động năng trong các va chạm. Điều này thực tế đã xảy ra; sự chuyển đổi các dạng năng lượng thành các hạt vật chất đang diễn ra, như otionm ta đã nói, ở tâm các thiên hà, trong các máy gia tốc hạt hay khi tia vũ trụ xuyên qua bầu khí quyển của Trái đất. Chi tiết của các quá trình này sẽ trở nên rõ ràng khi ta tìm hiểu ountain.net Vật lý lượng tử. Sự tương đương năng-khối lượng ��=��2���� đồng nghĩa với việc khai tử các điều kỳ ảo trong tiểu thuyết khoa học giả tưởng. Nó bao hàm việc không có các nguồn năng lượng cơ học tương đối tính 73 chưa khám phá trên hay gần Trái đất. Nếu có các nguồn như vậy, ta đã có thể phát hiện được nhờ khối lượng của chúng. Người ta thực hiện nhiều thí nghiệm để tìm và hãy còn tìm, những hiệu ứng như vậy. Tất cả đều không có kết quả. Không có năng lượng có sẵn tự do trong thiên nhiên. Tóm lại, sự tương đương năng-khối lượng là một chân lý. Nhưng nhiều nhà khoa học không thể lưu danh nếu không khám phá ra những điều bí mật. Người ta đã phát hiện hai dạng năng lượng khác, rất loãng, được gọi là vật chất tối và (được gọi một cách sai lầm) là năng lượng tối vào thập niên 1990, có mặt trong toàn vũ trụ, với mật độ khoảng 1 nJ/m3. Sự hiện hữu của hai đối tượng này được suy ra từ các phép đo khá tỉ mỉ trong M otion Trang 223 bầu trời để dò ra khối lượng của chúng. Cả năng lượng tối và vật chất tối phải có khối M lượng và các tính chất hạt. Nhưng cho đến nay, bản chất và nguồn gốc của chúng vẫn ountain chưa sáng tỏ. – The Adventure of Physics Cân ánh sáng Sự tương đương năng-khối lượng ��=��2���� cũng dẫn tới việc người ta cần khoảng 90 Câu đố 86 e ngàn triệu kJ (hay 21 ngàn triệu kcal) để tăng khối lượng lên 1 gam. Dĩ nhiên, người ăn kiêng sẽ có ý kiến hơi khác về vấn đề này! Như đã đề cập, con người nạp năng lượng hằng ngày từ vật chất mà họ ăn, uống và hô hấp, bằng cách làm giảm khối lượng của chúng rồi sau đó thải chúng ra ngoài; tuy vậy, độ hụt khối hoá học này không thể đo được bằng cách cân vật chất trước và sau phản ứng: độ sai biệt quá nhỏ, vì hệ số biến đổi ��2 quá lớn. copyright © Thật vậy, đối với một phản ứng hoá học bất kỳ, năng lượng liên kết khoảng 1 aJ (6 eV) mỗi liên kết nên độ biến thiên khối lượng chỉ vào cỡ một phần của 1010, quá nhỏ nên không thể đo được bằng cách cân cơthể hay xác định độ chênh lệch khối lượng giữa Christoph thức ăn và chất bài tiết. Do đó, đối với các phản ứng hoá học thông thường, khối lượng có thể xem như không đổi, giống như trong vật lý Galilei. Cho đến nay, công thức ��=��2���� đã được nhiều thí nghiệm khẳng định. Đối với Schiller June 1990–06 độ hụt khối hạt nhân thì việc đo đạc đơn giản nhất. Thí nghiệm chính xác nhất, thực Xem 81 hiện năm 2005, là so sánh độ biến thiên khối lượng của hạt nhân trước và sau khi bắt neutron, với năng lượng của tia gamma phát ra. Hệ thức được khẳng định với độ chính xác hơn 6 chữ số. Các phương pháp hiện đại dùng để đo khối lượng của các đơn phân tử đã giúp người 2020 ta đo được độ hụt khối hoá học: hiện nay người ta đã có thể so sánh khối lượng một phân tử với khối lượng của các nguyên tử thành phần. Nhóm nghiên cứu của David Pritchard free pdf file available at www.m đã phát triển được phương pháp bẫy Penning, cho phép người ta xác định khối lượng từ việc đo tần số; độ chính xác của các thí nghiệm cộng hưởng cyclotron này đủ để khẳng định công thức Δ��0 = ��2 Xem 82 Δ�� đối với các liên kết hoá học. Trong tương lai, năng lượng liên kết sẽ được xác định theo cách này với độ chính xác cao. Vì năng lượng liên kết thường phát ra dưới dạng ánh sáng nên ta cũng có thể nói rằng kỹ thuật hiện đại đã giúp con người cân được ánh sáng. Thật vậy, việc suy nghĩ về ánh sáng và khối lượng của nó là nền tảng cho việc suy diễn ra hệ thức năng-khối lượng của Einstein. Khi một vật khối lượng �� phát ra hai chùm otionm ánh sáng có năng lượng như nhau �� theo hai hướng ngược nhau, năng lượng riêng của ountain.net vật đã giảm đi một lượng bằng lượng phát ra. Chúng ta hãy xem điều gì xảy ra cho khối lượng của vật. Vì hai chùm ánh sáng giống nhau về năng lượng và động lượng, vật không chuyển động, nên ta không thể suy ra được điều gì về sự thay đổi khối lượng của vật. 74 2 cơ học tương đối tính Nhưng tình thế sẽ khác nếu ta mô tả hiện tượng khi chuyển động dọc theo chùm tia sáng với vận tốc không tương đối tính ��. Chúng ta đã biết, do hiệu ứng Doppler một chùm sẽ dịch chuyển đỏ và chùm kia dịch chuyển xanh, theo các hệ số 1 + ��/�� và 1 − ��/��. Chùm dịch chuyển xanh sẽ có thêm động lượng ����/2��2 Câu đố 87 e còn chùm dịch chuyển đỏ sẽ mất đi một động lượng tương đương. Mà động lượng bảo toàn. Nên sau khi các chùm sáng phát ra, ta thấy vật có động lượng �� = ���� − ����/��2 = ��(�� − ��/��2). Như vậy ta kết luận rằng một vật mất đi năng lượng �� thì khối lượng của nó giảm đi ��/��2. Đây là sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng. M Tóm lại, ta thấy rằng năng lượng nghỉ ��0 của một vật, hay năng lượng tối đa mà ta có otion thể lấy ra từ khối lượng ��, bằng ��0 = ��2�� . (39) M ountain Chúng ta đã thấy ở trên, hiệu ứng Doppler là hệ quả của tính bất biến của tốc độ ánh – The Adventure of Physics sáng. Ta có thể kết luận: khi liên kết tính bất biến của tốc độ ánh sáng với định luật bảo toàn năng lượng và động lượng thì ta có thể tìm được sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng. Động lượng và năng lượng liên hệ với nhau như thế nào? Định nghĩa của động lượng (33) và năng lượng (36) dẫn tới hai hệ thức cơbản. Đầu tiên, độ lớn của chúng liên hệ Câu đố 88 e theo phương trình ��4��2 = ��2− ��2��2 (40) copyright © đối với tất cả các hệ tương đối tính, có thể là các vật thể hay, như ta sẽ thấy sau đây, là bức xạ. Đối với vector động lượng ta có một hệ thức quan trọng khác Christoph �� = ����2 �� , (41) Schiller June 1990–06 đúng với mọi dạng năng lượng chuyển động bất kỳ, có thể là một vật thể, một chùm tia Câu đố 89 e sáng hay một xung bức xạ.* Ta thường dùng cả hai hệ thức trong phần còn lại của giáo trình, bao gồm các phần bàn luận dưới đây. Sự va chạm, vật thể ảo và tachyon 2020 Ta vừa thấy rằng trong trong sự va chạm tương đối tính, sự bảo toàn năng lượng và động free pdf file available at www.m lượng toàn phần là hệ quả riêng của định nghĩa khối lượng. Bây giờ ta hãy xem xét sự va chạm một cách chi tiết hơn. Va chạm là một quá trình, nghĩa là, một chuỗi biến cố, trong đó — động lượng toàn phần trước và sau khi tương tác không đổi; — động lượng được trao đổi trong một miền không-thời gian nhỏ; — khi vận tốc nhỏ, mô tả của Galilei vẫn đúng. Trong đời sống hằng ngày, va chạm là một biến cố có hai vật thay đổi động lượng. Nhưng otionm hai vật va chạm ở hai vị trí khác nhau khi biến cố xảy ra. Do đó va chạm sẽ được mô tả Xem 83 bằng một sơđồ không-thời gian như hình bên trái của Hình 45; đó là hình ảnh trong ountain.net* Dùng ký hiệu vector 4 chiều, ta có thể viết ��/�� = ��/��0, với ��0 = ��/��. cơ học tương đối tính 75 τ thời gian t E'1,p'1 E'2,p'2 �� �� �� �� 1,p1 2,p2 vật 1vật 2 vật 1 vật 2 không gian x ξ HÌNH 45 Sơ đồ không-thời gian của một va chạm đối với hai quan sát viên khác nhau. M otion M ountain – The Adventure of Physics quá khứ của chòm sao Orion. Có thể dễ dàng kiểm tra là quá trình được mô tả bằng sơ Câu đố 90 e đồ đó, theo định nghĩa trên, là một va chạm. Hình bên phải trong Hình 45 cho thấy quá trình đó trong hệ quy chiếu của người Hy copyright © Lạp. Quan sát viên Hy Lạp cho rằng vật 1 đã thay đổi động lượng trước vật 2. Điều đó có nghĩa là có một khoảng thời gian ngắn động lượng và năng lượng không bảo toàn! Cách duy nhất dùng để giải thích điều này là giả sử rằng có một sự trao đổi của một Christoph vật thứ 3, được vẽ bằng đường chấm chấm. Chúng ta hãy tìm ra các đặc điểm của vật này. Ta gán các chỉ số cho khối lượng, năng lượng và động lượng của hai vật, và gán dấu Câu đố 91 e phẩy cho lúc sau va chạm. Như vậy khối lượng của vật �� sẽ theo đúng phương trình Schiller June 1990–06 ��2��4 = (��1 − ����1)2 − (��1 − ����1)2��2 = 2��21��4 − 2��1����1 (1−��1����1 ��2 )<0 . (42) Đây là một kết quả kỳ dị, vì như vậy khối lượng chưa biết là một số ảo!* Hơn nữa, ta có 2020 thể thấy trực tiếp từ sơđồ 2 là vật được trao đổi chuyển động nhanh hơn ánh sáng. Nó là một tachyon, do tiếng Hy Lạp ταχύς có nghĩa là ‘nhanh’. Nói cách khác, free pdf file available at www.m ⊳ Va chạm liên quan tới chuyển động nhanh hơn ánh sáng. Sau này ta sẽ thấy rằng va chạm thực sự là các quá trình duy nhất trong thiên nhiên có mặt tachyon. Vì các hạt được trao đổi chỉ xuất hiện trong va chạm chứ không xuất hiện * Việc đổi hệ thức năng-khối lượng và động-khối lượng của tachyon thành �� = ±��2��/√��2/��2 − 1 và �� = ±����/√��2/��2 − 1 là điều bình thường; điều này chẳng khác gì việc tái định nghĩa khối lượng ��. Sau khi otionm tái định nghĩa, tachyon có khối lượng thực. Các hệ thức năng lượng và động lượng chứng tỏ rằng tachyon ountain.net mất năng lượng và động lượng khi đi nhanh hơn. (Kỳ lạhơn, một tachyon nằm trong hộp có thể cung cấp tất cả năng lượng mà loài người cần đến.) Ta phải dùng cả hai dấu trong các hệ thức năng lượng và động lượng để bảo đảm tính chất tương đương của mọi quan sát viên quán tính. Như vậy tachyon không có năng lượng và động lượng cực tiểu . 76 2 cơ học tương đối tính riêng lẻ nên chúng được gọi là các hạt ảo, để phân biệt với các hạt thực, mà ta thường gặp.* Sau này, ta sẽ nghiên cứu tính chất của các hạt ảo, khi bàn đến lý thuyết lượng tử. Quyển IV, trang 66 Trong thiên nhiên, tachyon luôn luôn là hạt ảo. Hạt thực luôn luôn là bradyon – từ tiếng Hy Lạp có nghĩa là βραδύς ‘chậm’ – hay là những vật chuyển động chậm hơn ánh sáng. Cũng nên nhớ rằng tachyon, mặc dù có vận tốc lớn, không cho phép chuyển tải năng lượng nhanh hơn ánh sáng; chúng cũng không được vi phạm tính nhân quả nếu và chỉ nếu chúng được phát xạ hay hấp thu với xác suất như nhau. Bạn chứng minh điều Câu đố 92 e này được không? M Khi chúng ta nghiên cứu Thuyết lượng tử, chúng ta cũng sẽ khám phá ra rằng một otion tương tác tiếp xúc tổng quát giữa các vật không chỉ được mô tả bằng sự trao đổi các hạt M ảo đơn lẻ, mà còn bằng sự trao đổi các dòng hạt ảo liên tục. Đối với các va chạm cơbản ountain của các vật thông thường, tương tác hoá ra có bản chất điện từ. Trong trường hợp này, các hạt được trao đổi là các photon ảo. Nói cách khác, khi tay này chạm tay kia, khi tay – The Adventure of Physics đẩy một tảng đá, hay khi núi mang vác cây cối, các dòng photon ảo được trao đổi liên tục. Quyển IV, trang 65 Điều kỳ lạ là khái niệm vận tốc tương đối cũng có trong Thuyết tương đối. Giả sử có Xem 84 2 hạt 1 và 2, độ lớn của vận tốc tươ ng đối được cho bởi công thức ��rel = √(v1 − v2)2 − (v1 × v2)2/��2 1 − v1 ⋅ v2/��2 . (43) copyright © Giá trị này không bao giờ lớn hơn ��, cho dù hai hạt tách xa nhau với tốc độ siêu tương đối tính. Biểu thức này cũng có ích khi ta tính tiết diện ngang tương đối tính của va Christoph chạm. Nếu ta dùng vận tốc 4-chiều, ta sẽ kiếm được kết quả thú vị dưới dạng tổng quát, v12 = −̸ v21, nghĩa là, hai vận tốc tương đối không chỉ theo 2 hướng ngược nhau – trừ trường hợp hai vận tốc cộng tuyến. Tuy vậy, hệ thức ��12 = ��21 = ��rel đúng trong mọi Schiller June 1990–06 Câu đố 93 e trường hợp. Có thêm một bí mật ẩn giấu trong sự va chạm. Trong hình bên phải của Hình 45, tachyon được vật 1 phát ra và được vật 2 hấp thu. Tuy vậy, cũng dễ tưởng tượng ra một Câu đố 94 s quan sát viên mà tình trạng ngược lại sẽ diễn ra. Tóm lại, hướng du hành của một tachyon tuỳ thuộc quan sát viên! Thật vậy, điều này ám chỉ đến phản vật chất. Trong sơ đồ không 2020 thời gian, vật chất và phản vật chất đi ngược chiều nhau. Mối liên kết giữa Thuyết tương đối và phản vật chất sẽ trở nên rõ ràng hơn trong Thuyết lượng tử. free pdf file available at www.m Quyển IV, trang 192 Hệ hạt – không khối tâm Thuyết tương đối cũng buộc ta bỏ khái niệm khối tâm yêu dấu. Chúng ta có thể đã thấy điều này trong thí dụ đơn giản nhất: trường hợp va chạm của hai hạt giống nhau. Hình 46 chứng tỏ rằng từ quan điểm trong đó một trong hai hạt va chạm đứng yên, có ít nhất 3 cách xác định khối tâm khác nhau. Nói cách khác, khối tâm không phải là Xem 85 khái niệm bất biến đối với quan sát viên. Từ hình vẽ ta có thể suy ra được rằng khái niệm otionm khối tâm chỉ có ý nghĩa đối với các hệ gồm các thành phần chuyển động với vận tốc nhỏ ountain.net * Chính xác hơn, một hạt ảo không tuân theo hệ thức ��2��4 = ��2 − ��2��2, là hệ thức chỉ đúng cho các hạt thực. cơ học tương đối tính 77 CM-0 A B �� �� Khối tâm biến đổi CM-1 A B v=0 Khối tâm hình học CM-2 A B v/(1+v2/c2) v=0 Khối tâm động lượng CM-3 A B 2v/(1+v2/c2) 2v/(1+v2/c2) M otion M ountain – The Adventure of Physics v=0 2v/(1- 2/c2)1/2 �� 2v/(1+v2/c2) HÌNH 46 Không có phương thức nhất quán để xác định khối tâm tương đối tính. copyright © đối với nhau. Nguyên tử là một thí dụ. Đối với các hệ tổng quát hơ n, khối tâm không thể định nghĩa một cách duy nhất. Christoph Vậy vấn đề khối tâm sẽ cản trở cuộc thám hiểm của chúng ta chăng? Không. Chúng ta sẽ tập trung vào chuyển động của các hạt đơn lẻ hơn là hệ gồm nhiều hạt. Schiller June 1990–06 Tạ i sao đa số các chuyển động lạ i chậm như vậy? Đối với phần lớn các hệ thông thường, hệ số giãn �� gần bằng 1; trường hợp hệ số giãn khác 1 nhiều, tức tốc độ cỡ vài phần trăm tốc độ ánh sáng, đã là khác thường. Đa số các trường hợp như vậy thuộc thế giới vi mô. Chúng ta đã đề cập tới electron trong máy gia tốc hạt hay trong ống tia cathode của các TV màu cổ xưa. Các hạt tạo nên tia vũ trụ là 2020 một thí dụ nữa; tia vũ trụ khá quan trọng vì năng lượng lớn của chúng đã tạo ra nhiều free pdf file available at www.m đột biến sinh học, là nền tảng cơbản cho sự tiến hoá của động vật và thực vật trên hành tinh này. Sau này ta sẽ khám phá ra là các hạt có liên quan đến phóng xạ cũng có tính tương đối. Nhưng tại sao ta không thấy các vật vĩ mô tương đối tính? Vì vũ trụ đã có từ lâu! Các vật thể va chạm với vận tốc tương đối tính trải qua các quá trình không xảy ra trong cuộc sống hằng ngày: khi chúng va chạm, động năng của chúng biến thành vật chất mới theo công thức ��=��2����. Trong lịch sử vũ trụ điều này xảy ra nhiều đến nỗi thực tế là mọi vật vĩ mô đều chuyển động với tốc độ nhỏ đối với môi trường và mọi vật vi mô đều otionm chuyển động tương đối tính. Lý do thứ nhì của việc biến mất các chuyển động tương đối nhanh là sự tắt dần của ountain.net bức xạ. Bạn có thể tưởng tượng điều gì sẽ xảy ra cho các điện tích tương đối tính trong Câu đố 95 s các va chạm, hay trong một luồng ánh sáng không? Sự tắt dần của bức xạ cũng làm chậm các hạt vi mô. 78 2 cơ học tương đối tính Tóm lại, hầu như mọi vật chất trong vũ trụ đều chuyển động với vận tốc nhỏ đối với vật khác. Có một vài phản thí dụ nổi tiếng thì, hoặc là rất cũ như luồng vật chất của quasar đã đề cập ở trên, hoặc là mất đi rất nhanh. Thí dụ, nguồn năng lượng khổng lồ cần cho các chuyển động tương đối tính vĩ mô thì có sẵn trong các vụ nổ của các siêu tân tinh, nhưng các chuyển động tương đối tính sẽ mất đi sau vài tuần. Tóm lại, vũ trụ đầy các chuyển động chậm chạp vì nó đã già. Thật vậy, ta sẽ xác định tuổi vũ trụ ngay Trang 235 sau đây. M Lịch sử của công thức tương đương năng-khối lượng otion Sau bài báo đầu tiên về Thuyết tương đối đặc biệt Albert Einstein đã mất nhiều tháng để M ountain chứng minh công thức ��=��2���� (44) – The Adventure of Physics thường được cho là công thức vật lý nổi tiếng nhất. Ta viết công thức này dưới dạng hơi khác thường một chút, nhưng lại là cách viết rõ ràng để nhấn mạnh rằng ��2 là một hệ số phụ thuộc đơn vị và không quan trọng. Những hệ số như vậy luôn đặt đằng trước một Xem 19 công thức vật lý.* Einstein công bố công thức này trong một bài báo riêng cuối năm 1905. Tuy vậy người ta cho rằng công thức này có thể đã được khám phá trước đó 30 năm, từ lý thuyết điện từ. Đúng ra thì nhiều người đã chứng minh được kết quả tương tự trước Einstein. Năm copyright © 1903 và 1904, trước bài báo đầu tiên về Thuyết tương đối của Einstein, Olinto De Pretto, Xem 86 một kỹ sư Ý ít tiếng tăm, đã tính toán, bàn luận và công bố công thức ��=��2��. Có nhiều khả năng là Einstein đã lấy ý tưởng về công thức đó từ De Pretto,** thông qua bạn bè Christoph như Michele Besso hay những người bạn nói tiếng Ý mà ông đã gặp khi ông đến thăm cha mẹ lúc đó đang sống ở Italy. Dĩ nhiên điều này không làm giảm bớt giá trị các nỗ lực của Einstein. Schiller June 1990–06 Thật vậy, một công thức tương tự đã được Friedrich Hasenohrl chứng minh năm 1904 ¨ Xem 86 và công bố trong Annalen der Physik năm 1905, trước Einstein, mặc dù chứa một hệ số không đúng do lỗi tính toán. Công thức ��=��2�� cũng có mặt trong nhiều biểu thức trong hai bài báo năm 1900 của Henri Poincaré. Paul Langevin cũng biết công thức này, và Einstein khi nói về Langevin cũng cho rằng chắc chắn Paul sẽ khám phá ra Thuyết 2020 tương đối đặc biệt nếu chưa có ai làm điều đó. Tolver Preston cũng đã bàn luận về sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng, năm 1875, trong cuốn sách Vật lý Ether free pdf file available at www.m của ông. Người hùng thực sự của câu chuyện có lẽ là hoá học gia Thuỵ Sĩ Jean Charles Gallisard de Marignac; ngay từ năm 1861 đã công bố ý tưởng, mà hiện nay được công nhận, về sự hình thành các nguyên tố: khi proton hợp thành các nguyên tố, sự ngưng tụ làm khối lượng toàn phần giảm đi và độ chênh lệch phát ra dưới dạng năng lượng. Ý tưởng tương đương năng–khối lượng đã thực sự lơ lửng trong không khí, chờ con người tìm hiểu và đặt vào ngữ cảnh thích hợp. Vào những năm 1970, một câu chuyện tương tự đã xảy ra: một hệ thức đơn giản giữa gia tốc và nhiệt độ của chân không đã được khám phá. Kết quả này đã chờ con người otionm Quyển V, trang 146 khám phá trong hơn 50 năm. Thực ra nhiều kết quả tương tự trước đó đã được người ta ountain.net * Những thí dụ khác là �� = 4π��2, �� = ����/��2, �� = ����, �� = (1/4π��0)��2/��2, ���� = ���� hay ��=�� ln ��. ** Umberto Bartocci, giáo sư toán Đại học Perugia ở Italy, đã kể chi tiết về câu chuyện đáng ngạc nhiên này Xem 87 trong nhiều bài báo và trong một cuốn sách. cơ học tương đối tính 79 tìm thấy trong thư viện. Còn nhiều hệ thức đơn giản khác ẩn giấu trong vật lý hiện đại Câu đố 96 s đang chờ được khám phá hay không? Vector 4 ch iều Làm thế nào để chúng ta có thể mô tả chuyển động một cách nhất quán đối với mọi quan sát viên, ngay cả trong trường hợp chuyển động với tốc độ gần tốc độ ánh sáng? Chúng ta phải đề xuất một ý tưởng đơn giản: vector 4 chiều. Ta đã biết rằng chuyển động của một hạt có thể xem như một chuỗi các biến cố. Biến cố là các điểm trong không-thời M otion gian. Để mô tả các biến cố một cách chính xác, ta dùng toạ độ biến cố, còn gọi là toạ độ 4 chiều. Toạ độ này được viết dưới dạng M ountain �� = (����, ��) = (����, ��, ��, ��) = ���� . (45) – The Adventure of Physics Bằng cách này, một biến cố là một điểm trong không-thời gian 4 chiều, và được mô tả bằng 4 toạ độ. Bốn toạ độ được gọi là toạ độ thứ zero, đó là thời gian ��0 = ����, thứ nhất, thường gọi là ��1 = ��, thứ nhì, ��2 = ��, và thứ ba, ��3 = ��. Thực ra, �� là thí dụ đơn giản nhất của vector 4 chiều. Vector thông thường �� của vật lý Galilei còn được gọi là vector 3 chiều. Ta thấy rằng thời gian được xem như toạ độ thứ zero trong 4 chiều. Bây giờ ta đã có thể định nghĩa khoảng cách không-thời gian hay khoảng không-thời gian giữa 2 biến cố là chiều dài của vector hiệu ��. Đúng ra ta thường dùng bình phươ ng copyright © của chiều dài, độ lớn của vector, để tránh trường hợp khó sử dụng căn bậc 2. Trong Thuyết tương đối đặc biệt, độ lớn ��2 của vector 4 chiều bất kỳ �� được định nghĩa như sau Christoph ��2 = ��02 − ��12 − ��22 − ��32= ��2��2− ��2− ��2− ��2 = �������� = ��������������= �������������� .(46) Schiller June 1990–06 Khoảng không-thời gian bình phương bằng khoảng thời gian bình phương trừ khoảng Trang 44 không gian bình phương. Theo trên ta đã biết dấu trừ này là hệ quả của tính bất biến của tốc độ ánh sáng. Trái với khoảng không gian bình phương, khoảng không-thời gian có thể dương, âm hay bằng không. Làm cách nào để tưởng tượng ra khoảng không-thời gian? Độ lớn của khoảng không 2020 thời gian là bình phương của �� nhân cho thời gian riêng. Thời gian riêng là thời gian của đồng hồ chuyển động thẳng đều giữa hai biến cố trong không-thời gian. Thí dụ, nếu biến free pdf file available at www.m cố bắt đầu và kết thúc trong không-thời gian đòi hỏi chuyển động với tốc độ ánh sáng, thời gian riêng và khoảng không-thời gian sẽ biến mất. Đây là trường hợp biểu diễn bằng vector null hay khoảng loại ánh sáng. Ta gọi tập hợp các điểm ngọn của mọi vector null Trang 49 là hình nón ánh sáng; nó được biểu diễn trong Hình 47. Nếu chuyển động giữa hai biến cố chậm hơn tốc độ ánh sáng, thời gian riêng bình phương dương và khoảng không-thời gian được gọi là khoảng loại thời gian. Đối với khoảng không-thời gian âm khoảng được gọi là khoảng loại không gian. Trong trường hợp này, độ lớn đổi dấu, thành số dương, được gọi là khoảng cách riêng bình phương. Khoảng cách riêng là chiều dài đo bằng một otionm hành trình kế khi vật chuyển động. Ta cũng cần chú ý rằng định nghĩa của hình nón ánh sáng, miền trong và ngoài của ountain.net Câu đố 97 e hình nón, thì bất biến đối với quan sát viên. Do đó ta sẽ thường xuyên sử dụng khái niệm này. 80 2 cơ học tương đối tính Bên trong hình nón ánh sáng hay tương lai và quá khứ: các biến cố có khoảng đến biến cố E kiểu thời gian Hình nón ánh sáng: các biến hình nón ánh sáng tương lai t thời gian tương lai T cố có khoảng đến biến cố E kiểu null Bên ngoài hình nón ánh sáng: các biến cố có khoảng đến E kiểu không gian Motion M nơi khác E không gian x quá khứ không gian y hình nón ánh sáng quá khứ HÌNH 47 Sơ đồ không-thời gian của một vật chuyển động T, bỏ bớt một chiều không gian. ountain – The Adventure of Physics copyright © Trong định nghĩa của khoảng không-thời gian, lần đầu tiên ta đã đưa ra 2 ký hiệu tiện dụng trong Thuyết tương đối. Đầu tiên, ta tự động tính tổng trên các chỉ số lặp lại. Như vậy, �������� có nghĩa là tổng của mọi tích �������� khi �� chạy trên mọi chỉ số. Thứ đến, Christoph đối với mọi vector 4 chiều �� ta phân biệt hai cách viết toạ độ, đó là toạ độ với chỉ số trên và toạ độ với chỉ số dưới. (Đối với vector 3 chiều, ta chỉ dùng chỉ số dưới.) Chúng liên hệ với nhau theo hệ thức tổng quát sau đây Schiller June 1990–06 ���� = (����, ��, ��, ��) ���� = (����, −��, −��, −��) = ���������� , (47) trong đó ta giới thiệu thêm khái niệm metric ������, viết tắt của matrix* 2020 1000 free pdf file available at www.m ������= ������ = ( 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 ) . (48) Đừng lo sợ: đây là tất cả, sẽ không còn điều gì khó hơn! (Dạng tổng quát hoá của matrix này sẽ được dùng trong Thuyết tương đối tổng quát.) Bây giờ ta trở lại với vật lý; đặc biệt, ta đã sẵn sàng mô tả chuyển động trong không-thời gian. otionm ountain.net Xem 88 * Đây là quy ước loại thời gian, được dùng trong khoảng 70 % sách giáo khoa vật lý trên thế giới. Còn 30 % sách giáo khoa vật lý dùng −��, theo quy ước loại không gian và như vậy có dấu ngược với định nghĩa này.