Quỹ Tích

Phần lớn số học sinh khi học hình học do chưa hiểu thấu triệt kiến thức cơ bản hoặc, do học vẹt những định lý và quy tắc hình học, nên không biết vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học, hạn chế rất nhiều đến kết quả học tập. Đề góp phần giải quyết những vấn đề trên, tôi thấy cần phải soạn bộ sách toàn này đề giúp người dạy cũng như người học hình học khi gặp những khó khăn trên. Bộ sách này gồm 4 cuốn:

1. Định lý hình học và các phương pháp chứng minh (1)

2. Dựng hình.

3 Quỹ tích.

4. Toàn hình học.

Nội dung 4 cuốn sách này nhằm mục đích :

1. Giúp cho học sinh hiểu thấu triệt nội dung sách giáo khoa.
2. Tổng kết và phân loại nội dung của sách giáo khoa, hướng dẫn học sinh vận dụng định lý và các quy tắc, và nắm vững các phương pháp giải các bài toán được chính xác.

3. Thông qua nhiều ví dụ đề gợi mở và phát huy trí lực của học sinh.

4. Bổ sung một số tài liệu ngoại khóa, giúp cho học sinh nâng cao kiến thức và lý luận đã học, tạo điều kiện cơ sở đề tiếp tục học tập hình học cho tốt.

Khái niệm quỹ tích của hình học phẳng là cơ sở quan trọng của toán cao cấp, vì khái niệm này hơi trừu tượng, trong nhiều sách lại giải thích và giới thiệu không kỹ, cho nên học sinh còn mơ hồ đối với khái niệm này.

Chương 1 dành nhiều trang dễ giải thích tỉ mỉ về lý thuyết cơ bản của quỹ tích, như cách tìm quỹ tích, phương pháp chứng minh bài toán quỹ tích, P.”… hướng dẫn nhiều cách suy nghĩ đề giải bài toán quỹ tích dỡ phức tạp.

Chương II thống qua nhiều ví dụ cụ thể đề rút ra bảy định lý quỹ tích cơ bản và hướng dẫn cách áp dụng các định lý đó để giải những bài toán quỹ tích. Chương III còn nên lên vài định lý quỹ tích quan trọng, cần thiết phải nắm vững đề giải những bài toán quỹ tích đặc biệt, và nêu lên một số ví dụ áp dụng những định lý này.

Khi giải các bài toán quỹ tích cần phải theo nguyên tắc chứng minh cả phần thuận và phần đảo, nhưng đối với học sinh phổ thùng, chỉ yêu cầu giải bài toán với cách đơn giản nhất, để đưa quỹ tích trong bài toán vào dạng của những quỹ tích cơ bản và vải quỹ tích quan trọng đã học, từ đó dựng nên hình nào đó và chỉ rõ đó là hình của quỹ tích.

Cuốn sách này chủ yếu dành cho việc hướng dẫn học sinh phổ thông, vì những bài toán quỹ tích trong chương trình của trường phổ thông đều rất đơn giản, nên những ví dụ trong chương 11 và chương III đều giải theo những phương pháp đơn giản, trong bài giải chỉ chứng minh phần “ những điềm phù hợp với điều kiện nhất định đều nằm trên hình”. Còn đối với các điểm khác tuy nằm trên hình nhưng không phù hợp với điều kiện nhất định cũng dễ phát hiện, nên ta có thể bỏ qua được. Đối với những học sinh nắm được kiến thức cơ bản vững hơn thì có thể tự chứng minh thêm phần “những điểm nằm trên hình (quỹ tích) đều phù hợp với điều kiện nhất định ».

Bài tập chương II và chương III sắp xếp sau những định lý quỹ tích có liên quan với nó, sắp xếp như vậy, đề nhắc nhở ta khi giải những bài toán đó cần vận dụng tới những định lý này, tạo điều kiện thuận lợi khi học tập và nghiên cứu phần này.

Vì quỹ tích và dựng hình có mối quan hệ khăng khít, cho nên chương cuối trong sách có trình bày thêm một số bài toán dựng hình theo phương pháp quỹ tích.

Cuốn sách này tuy đã tái bản và được bổ sung nhiều lần, nhưng chắc chắn cũng không tránh khỏi còn nhiều chỗ có sai sót, rất mong các bạn góp ý và phê bình.

HỨA THUẦN PHỎNG