Phương Pháp Quy Nạp Toán Học

Một phương pháp rất mạnh trong toán học dùng nghiên cứu và chứng minh các giả thuyết là nguyên lý quy nạp toán học. Có vô số các ví dụ trong các môn học ở chương trình phổ thông dùng nguyên lý này để diễn giải và mô tả. Nhưng để hiểu thấu đáo về kỹ thuật áp dụng trong học tập, sáng tạo rất ít sách được bàn tới. Tài liệu nước ngoài cũng đã có một số sách nói riêng về vấn đề này, theo tôi cũng chưa đầy đủ và rất nhiều người khó tiếp xúc được với tài liệu này. Tôi mạnh dạn thu thập và khảo sát nguyên lý quy nạp toán học theo mọi khía cạnh và minh họa bằng các bài tập trong chương trình phổ thông. Đây là loại sách cung cấp và thảo luận những phương pháp học tập và giải bài tập cho các bạn yêu thích toán học, các thầy cô giáo, sinh viên các trường sư phạm và các bạn ở lớp học sinh giỏi làm tài liệu tiếp tục phát triển. Chương đầu xem xét các khía cạnh của nguyên lý quy nạp toán học. Do khuôn khổ của cuốn sách chúng tôi đã không chứng minh cặn kẽ sự tương đương của nguyên lý quy nạp toán học và tiên đề thứ tự ; sự tương đương của các dạng nguyên lý quy nạp toán học..v.v. Chương hai khảo sát các khía cạnh kỹ thuật của nguyên lý này. Từ chương ba mỗi chương dùng khảo sát các bài tập về một loại chủ đề chỉ áp dụng phương pháp quy nạp toán học như: Số học, Dãy số, Hình học, Đa thức, Tổ hợp, Liên phân số … Tài liệu chúng tôi tham khảo có hạn và chắc còn nhiều bài tập hay chưa nói tới, hoặc có sai sót trong thể hiện ý tưởng mong bạn đọc cho ý kiến sửa đổi và bổ sung. Mọi liên hệ gửi về địa chỉ: Nhà xuất bản Giáo dục, 81 Trần Hưng Đạo, Hà Nội.

Hà Nội, tháng 5 năm 2000

Tác giả