Giáo trình cơ sở toán học

Những người mới bắt đầu nghiên cứu toán học thường cảm thấy khó xây dựng thói quen phát biểu một cách chặt chẽ những ý kiến muốn trình bày, khó học tập các phương pháp lập luận đúng đắn và khó nắm được các khái niệm cơ bản của toán học. Những khó khăn này dường như bắt nguồn từ chỗ: một là không được luyện tập về lôgic toán, một chủ đề nghiên cứu cách lập luận suy diễn áp dụng vào việc chứng minh các định lý toán học; hai là do thiếu các khái niệm cơ bản và các phương pháp dùng trong lý thuyết tập hợp mà ngày nay thường được áp dụng trong mọi ngành toán học và dùng làm cơ sở để khai phá và giải thích các khái niệm cơ bản của toán học (như ánh xạ, quan hệ, …); ba là do không nắm được những khái niệm cơ bản của đại số trừu tượng, một chủ đề đang phát triển mạnh mẽ và có ảnh hưởng đến mọi ngành toán học khác, cụ thể qua các cấu trúc đại số của các tập hợp số quen thuộc (như tập các số tự nhiên, tập các số nguyên, tập các số hữu tỉ, tập các số thực và tập các số phức).
Được sự động viên mạnh mẽ của các đồng nghiệp trong các Khoa Toán- Cơ-Tin học, Công nghệ Thông tin và Vật lý (Trường Đại học Khoa học-Đại học Huế), các Khoa Toán và Tin học (Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế) và đặc biệt do nhu cầu học tập của các sinh viên trong Đại học Huế ở các Khoa nói trên, chúng tôi mạnh dạn viết giáo trình Cơ sở Toán học, trong khi trên thị trường sách có khá nhiều tài liệu liên quan đến học phần này (nhưng được trình bày tản mạn và rời rạc). Điều mà chúng tôi mong muốn là các kiến thức của học phần này phải được đưa vào đầy đủ, cô đọng, chính xác, cập nhật và bám sát theo yêu cầu đào tạo sinh viên các ngành Toán, Vật lý, Công nghệ Thông tin và một số ngành kỹ thuật khác của các trường đại học và cao đẳng. Với sự nổ lực hết mình của bản thân, chúng tôi thiết nghĩ đây còn là tài liệu tham khảo tốt cho các giáo viên giảng dạy học phần Nhập môn Đại số hay Cơ sở Toán học
Nội dung của tài liệu này được bố trí trong 6 chương. Trong các phần của mỗi chương có nhiều thí dụ cụ thể minh hoạ cho những khái niệm cũng như những kết quả của chúng. Cuối của mỗi chương là những bài tập được chọn lọc từ dễ đến khó bám theo nội dung của chương đó và liền sau đó là các lời giải của chúng. Đó là các chương về Lôgic toán và tập hợp, Ánh xạ, Quan hệ, Số tự nhiên và số nguyên, Số hữu tỉ, số thực và số phức, Đa thức.
Chúng tôi xin chân thành cám ơn các đồng nghiệp đã động viên và góp ý cho công việc viết giáo trình Cơ sở Toán học này và lời cám ơn đặc biệt xin dành cho Khoa Toán-Cơ-Tin học (Trường Đại học Khoa học-Đại học Huế) về sự giúp đỡ quý báu và tạo điều kiện thuận lợi cho việc xuất bản giáo trình này.