Giáo trình các phương pháp tối ưu: lý thuyết và thuật toán

Có nhiều tình huống trong xã hội, từ cuộc sống đời thường đến các hoạt động kinh tế, kỹ thuật, công nghệ và quản lý hiện đại… người ta phải quan tâm tới bài toán tìm ra phương án tốt nhất để đạt mục tiêu mong muốn trong những điều kiện ràng buộc nhất định. Đó là các bài toán tối ưu. Chính những nỗ lực nhằm giải các bài toán tới ưu đã góp phần kích thích sự phát triển của Giải tích Toán học thế kỷ XVII – XVIII với sự đóng góp to lớn của những nhà toán học lỗi lạc của mọi thời đại: Fermat’, Leibniz?, Euler… Tuy nhiên, phải đến những năm 30, 40 của thế kỷ XX, Quy hoạch toán học (Mathematical Programming) hay còn gọi là Toán Tối ưu (Optimization) mới hình thành với tư cách là một lý thuyết độc lập với nhiều hướng nghiên cứu khác nhau: đầu tiên là Quy hoạch tuyến tính (Linear Programming), tiếp đó là Quy hoạch lỗi (Convex Programming), Quy hoạch toàn cục (Global Programming), Lý thuyết điều khiển Tối ưu (Optimization Control).
Ngày nay, với sự trợ giúp của cuộc cách mạng công nghệ thông tin, quy hoạch toán học ngày càng phát triển mạnh mẽ. Các phương pháp tối ưu đã được ứng dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, công nghệ, quản lý, kinh tế, khai thác dữ liệu (data mining), viễn thông, v.v. . Giáo trình này trình bày các phương pháp tối ưu tiêu biểu và có nhiều ứng dụng để giải quyết các bài toán nảy sinh trong thực tế. Để nắm được nội dung của giáo trình người đọc chỉ cần có những kiến thức cơ bản của đại số tuyến tính và giải tích cổ điển.