Cơ Sở Toán Tài Chính

Tài chính toán (Mathematical Finance) hay thường được gọi là Toán tài chính là một ngành khoa học mới xuất hiện và phát triển trong khoảng 4 thập kỷ trở lại đây. Cùng với sự phát triển của các công cụ tính toán ngẫu nhiên. Toán tài chính đã và đang phát triển mạnh mẽ và thu được những thành tựu rực ra. Nhiều giải thưởng Nobel Kinh tế đã đạt được trên lĩnh vực này. Ngày nay bỏ môn khoa hoa này được phát triển mạnh ở hầu khắp các nước phát triển trên thế giới. Ở nước ta, trong khoảng 10 năm trở lại đây, ngành khoa học này được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm tuy nhiên các kết quả áp dụng còn khiêm tốn. Năm 2000 đánh dấu một bước ngoặt lớn trong nền kinh tế nước ta với sự ra đời của Thị trường chứng khoán là một thị trường non trẻ, thị trường chứng khoán Việt Nam thu hút được sự quan tâm của khá nhiều nhà đầu tư và cả những nhà nghiên cứu trong và ngoài nước. Thị trường chứng khuyên đã trở thành một kênh huy động vốn rất hiệu quả cho nền kinh tế đất trước, một sân chơi hấp dẫn nhưng cũng tiềm ẩn không ít biến động rủi ro.

Toán tài chính nghiên cứu hoạt động của thị trường tài chính trên cơ sở Giải tích ngẫu nhiên với giả định rằng các quá trình giá cả (của các hợp đồng. tài sản, …) trong thị trường là các quá trình ngẫu nhiên dưới hai dạng cơ bản thời gian rời rạc và thời gian liên tục. Sự biến động của thị trường thể hiện qua sự biến đổi giá trị các hợp đồng tài chính trong thị trường đó. Vấn đề đạt và là làm thế nào để nắm bắt và dự báo được sự biến động này để lựa chọn phương án đầu tư hợp lý nhằm thu lợi nhuận cao và tránh rủi ro. Toán tài chính sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó. Trong phạm vi giáo trình này, chúng tôi giới thiệu những cơ sở tính toán tất định và ngẫu nhiên trong tài chính nhằm giúp người đọc có những hiểu biết cơ sở ban đầu về Toán tài chính, cử đó có thể tiếp cận được các lý thuyết cao hơn.

Nội dung giáo trình gồm:

Chương 1. Các tính toán tài chính cơ bản.
Chương này trình bày một số khái niệm cơ bản trong tài chính mà đặc biệt là thị trường chứng khoán nhằm giúp người đọc có được hình dung ban đầu về thị trường tài chính. Chúng tôi cùng giới thiệu một số tính toán tài chính cơ bản và một số nghiệp vụ thường gặp trong những giao dịch tài chính.

Chương 2. Mô hình ngẫu nhiên trong tài chính với thời gian rời rạc. Trong chương này chúng tôi giới thiệu một số khái niệm về quá trình ngẫu nhiên với thời gian rời rạc với minh họa là các quá trình trong tài chính. Chương này cũng giới thiệu một số phái sinh tài chính như: quyền lựa chọn kiểu u, kiểu Mỹ, … và một số phương pháp định giá trong mô hình thị trường với thời gian rời rạc.

Chương 3. Mô hình nửa liên tục và chuyển động Brown.
Chương này giới thiệu các mô hình nửa liên tục, một số khái niệm về quá trình ngẫu nhiên với thời gian liên tục và đặc biệt là chuyển động Brown – một quá trình thường được sử dụng để mô tả những biến động ngẫu nhiên trong rất nhiều lĩnh vực mà đặc biệt là trong mô hình tài chính với thời gian liên tục.

Chương 4. Tính toán ngẫu nhiên và ứng dụng. Chương này nghiên cứu cơ sở tính toán ngẫu nhiên: Tích phân (tô, công thức Itô, tích phân ngẫu nhiên Stratonovich, … thường được sử dụng trong tài chính.

Chương 5. Phương trình vi phân ngẫu nhiên và ứng dụng.
Chương này giới thiệu về phương trình vi phá ngẫu nhiên, một công cụ thường gặp để xây dựng các mô hình tài chính với thời gian liên tục. Trên cơ sở tính toán ngẫu nhiên ở chương trước, chúng tôi giới thiệu phương pháp giải một số lớp phương trình vi phân ngẫu nhiên thường gặp. Để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán trong tài chính, chúng tôi cũng giới thiệu ở đây một số phương pháp giải số các phương trình vi phân ngẫu nhiên và mô phỏng lời giải các mô hình tài chính thường gặp.

Để xây dựng một giáo trình cơ sở ban đầu về Toán tài chính với khối lượng kiến thức toán học không nặng lắm nhưng đủ để có thể nghiên cứu các chuyên môn sâu hơn, phù hợp với đối tượng là sinh viên các trường kinh tế và một số trường không chuyên về kinh tế là điều không dễ dàng. Qua nhiều buổi Seminar, thảo luận tại Khoa Toán kinh tế – trường Đại học Kinh tế Quốc dân, chúng tôi quyết định chọn cách tiếp cận của Steven Shreve: Mô hình rời rạc – Mô hình nửa liên tục — Mô hình liên tục. Do lần đầu được biên soạn nên giáo trình này không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong nhận được sự góp ý và chỉ bảo của quý vị độc giả.

Hà Nội, tháng 10 năm 2010