Giải Tích Số

Giải tích sổ đang phát triển mạnh, đặc biệt là mô phỏng số, phương pháp song song, xấp xỉ bằng spline và sông nhỏ (wavelet) đang phát triển rất mạnh cùng với sự phát triển cực kì nhanh của tin học, máy vi tính.

Trước đây không lâu, đối với một số ngành lí thuyết như đại số trừu tượng, hình học vi phân, hình học đại số v.v… tưởng chừng như không thể có thuật toán, chương trình để đưa vào máy tính, nhưng bây giờ các ngành ấy đã có thuật toán, chương trình tính toán trên máy vi tính rồi. Đây là một trong các xu thế lớn của toán học hiện đại.

Nhà bác học nổi tiếng S.L. Soholev mới 30 tuổi đã là viện sĩ Viện hàn lâm khoa học Liên Xô (cũ), đã xây dựng được một không gian phiếm hàm trừu tượng mang tên ông. Không gian này cực kì quan trọng và cần thiết cho gần hết các ngành khoa học và công nghệ, đã, đang và sẽ được phát triển không ngừng. Ông đã dành nửa đời người cho toán học tính toán. Nhiều nhà toán học có tên tuổi, trong đó có cả viện sĩ, cả những nhà bác học đã được giải thưởng Fields, Nobel, cũng đã viết nhiều công trình với nhan để tưởng chừng không thuộc ngành giải tích số, nhưng rất gắn với ngành này, như O.V. Besov, G.H. Hardy với các không gian phiếm hàm mang tên minh, H. Brezis(*), L. Nirenberg với bài báo “Lý thuyết bậc và dao động trung bình bị chặn”, B.P. Maslov với sách “Các phương pháp tiệm cận cho phương trình giả vi phản”, P.J.Lious(**) với sách “Nghiệm suy rộng của phương trình Hamilton – Jacobi”, L.V.

Kantorovich (và G.P. Akilov) với sách “Giải tích hàm” (1984) vv… Nhiều nhà toán học khác đã quan tâm đến rất nhiều lĩnh vực cũng đã đóng góp nhiều bài báo về các phương pháp tính toán như P.Lax với lược đổ mang tên ông, O.A. Ladyzheskaia {11}, O.A. Oleinik (22, 1021, S.Smale {1}}},… Đương nhiên còn rất nhiều nhà toán học đã dành cả đời chỉ cho giải tích số mà chúng tôi không thể liệt kẻ ở đây. Chúng tôi chỉ xin lưu ý rằng ngay trong lĩnh vực thị trường chứng khoán đang diễn biến gay gắt trong nền kinh tế thị trường, cũng phải nghiên cứu nhiều phương trình vi tích phân ngẫu nhiên, trong đó có phương trình Black-Scholes, với các bài toán biện phi tuyến mà không sử dụng giải tích số và máy vị tính thì không thể giải được.

Như vậy giải tích số là cực kì quan trọng và cần thiết cho khoa học và công nghệ. Do đó dù trong nước đã có nhiều sách viết bằng tiếng Việt, chúng tôi cũng được Nhà xuất bản Giáo dục cổ vũ, hối thúc viết quyển sách này.

Quyển sách gồm hai phần.

Phản Một gổn sáu chương giới thiệu các kiến thức cơ bản về giải tích số cho sinh viên các trường Đại học trong những năm đầu cũng như ở những năm cuối. Các kiến thức trong phần này của quyển sách được chọn lọc để thích hợp với tất cả các đối tượng ấy,

Chúng tôi cố gắng viết để độc giả tiếp cận được với giải tích số hiện đại. Bên cạnh các biểu bảng, lược đổ, chúng tôi cũng đã sử dụng chương trình MAPLE V ở một số chỗ. Cuối miixu chương của phần này đều có bài tập.

Phần Hai gồm năm chương. Phần này nhằm đưa độc giả đến một số hưởng hiện đại trong giải tích số, đặc biệt để độc giả làm quen với một số kết quả nghiên cứu gần đây của các tác giả và các đồng nghiệp. Phần này cùng với một số tài liệu được liệt kê trong mục tài liệu tham khảo ở cuối sách có thể giúp cho sinh viên chuẩn bị luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ và xa hơn.

Tiếp theo Chương XI là phản đáp số và hướng dẫn giải các bài tập. Như ta đã thấy giải tích số là một ngành rất rộng, nên chúng tôi chỉ để cập một số vấn đề như trên. Ngay cả đối với các vấn đề được đề cập, với khuôn khổ quyển sách, chúng tôi cũng không thể đi sâu và rộng hơn. Song để khắc phục hạn chế ấy, chúng tôi cố gắng đưa vào những tài liệu sẵn đây về giải tích số trong mục tài liệu tham khảo, dù rằng những tài liệu này còn xa mới đầy đủ.

Chúng tôi trân trọng cảm ơn Nhà xuất bản Giáo dục đã cổ vũ và tạo điều kiện để quyển sách được ra đời phục vụ sớm, đặc biệt là T.S Nguyễn Huy Đoan đã giúp các tác giả rất nhiều trong quá trình làm sách.

Hà Nội, Xuân 2000

CÁC TÁC GIẢ