"
Tuyển chọn 60 đề thi toán vào lớp 10 của các sở giáo dục trên toàn quốc
🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Tuyển chọn 60 đề thi toán vào lớp 10 của các sở giáo dục trên toàn quốc
Ebooks
Nhóm Zalo
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
THẦY TRẦN XUÂN TRƯỜNG
TUYỂN CHỌN 60 ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CỦA CÁC SỞ GIÁO DỤC TRÊN TOÀN QUỐC NĂM 2018 - 2019
(CÓ ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT)
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com 1
Thầy Trần Xuân Trường - 0889991688
ĐỀ THI MINH HỌA MÔN TOÁN
THI VÀO LỚP 10 TP.HCM NĂM
HỌC 2018 - 2019
Câu 1. Cho parabol 1 2 ( ):2
P y = x và đường thẳng (d): y = x + 4 .
a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2. Cho phương trình : 2 3x − 2x − 2 = 0 có hai nghiệm 1 2 x , x . Tính giá trị của các biểu thức sau : 2 2
1 2 1 2 A = x + x , B = x + x .
Câu 3. Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 4 . Đường trung trực của OB cắt nửa đường tròn tại C. Tính độ dài dây cung AC của (O) .
Câu 4. Cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên Trái Đất được xác định bởi hàm số S = 718,3− 4,6t trong đó S tính bằng triệu héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và 2018.
Câu 5. Một con robot được thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc 90Ο sang phải hoặc sang trái. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 1 m, quay sang trái rồi đi thẳng 1 m, quay sang phải rồi đi thẳng 3 m, quay sang trái rồi đi thẳng 1 m đến đích tại vị trí B. Tính theo đơn vị mét khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot (ghi kết quả gần đúng chính xác đến 1 chữ số thập phân).
B
A
Câu 6. Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng” một của hàng điện máy giảm giá 50% trên 1 ti vi cho lô hàng ti vi gồm có 40 cái với giá được bán lẻ trước đó là 6.500.000 đồng/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và của hàng quyết định giảm giá thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số ti vi còn lại.
a. Tính số tiền mà cửa hàng thu được sau khi bán hết lô hàng ti vi.
1
Thầy Trần Xuân Trường - 0889991688
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com 1
Thầy Trần Xuân Trường - 0889991688
b. Biết rằng giá vốn là 2.850.000 đồng/cái ti vi. Hỏi của hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng ti vi đó ?
Câu 7. Kính lão đeo mắt của người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Năm đã dùng một chiếc kính lão của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên tấm màn. Cho rằng cây nến là một vật sangscos hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 2 m. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A'B' gấp ba lần AB (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF của thấu kính.
B C
F
A O
Câu 8. Việt và các bạn trong lớp đang thử nghiệm một dự án nuôi cá trong một hồ nước lợ. Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển (là một loại nước mặn chứa muối với nồng độ dung dịch 3,5%). Để có một hồ nước lợ (nước trong hồ là dung dịch 1% muối), Việt phải đổ thêm vào hồ một khối lượng nước ngọt (có lượng muối không đáng kể) là bao nhiêu? Khối lượng được tính theo đơn vị kg, kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị.
Câu 9. Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, luật sư biết rằng tuổi trung bình của bác sĩ là 35, tuổi trung bình của luật sư là 50.
Câu 10. Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ đạo tròn cách bề mặt trái đất khoảng 36000 km, tâm quỹ đạo vệ tinh trùng với tâm O của Trái Đất. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị trí trên mặt đất. Hỏi vị trí xa nhất trên trái đất có thể nhận được tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh một khoảng bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400 km.
2
1
Thầy Trần Xuân Trường - 0889991688
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Thầy Trần Xuân Trường -
0889991688
ĐÁP ÁN
Câu 1.
a. Xét hàm số 1 2
2 y = x .
Hàm số này đi qua gốc tọa độ O(0;0) .
Bảng giá trị :
x
−4
−2
0
2
4
y
8
2
0
2
8
Xét hàm số y = x + 4 .
Hàm số y = x + 4 cắt trục hoành tại (−4;0) , cắt trục tung tại (0;4)
Bảng giá trị :
x
−4
0
y
0
4
Đồ thị của hai hàm số :
y
8
6
4
2
O x
5 5
b. Hoành độ giao điểm ccủa (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình : 1 2 2 4 2 8 0
2x = x + ⇔ x − x − = (1)
Ta có : 2 Δ' = (−1) −1.(−8) = 9 ⇔ Δ' = 3 .
3
1
Thầy Trần Xuân Trường - 0889991688
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com Thầy Trần Xuân Trường - 0889991688 ⎡ − − + = = ⇒ = + = ⎢⎢⎢ − − − = = − ⇒ = − + = ⎢⎣
( 1) 3 4 4 4 8
x y
Các nghiệm của phương trình (1) là :
1
( 1) 3 2 ( 2) 4 2
x y
1
Suy ra giao điểm ccủa (P) và (d) là (4;8) và (−2;2) .
Vậy các giao điểm ccủa (P) và (d) là (4;8) và (−2;2) .
Câu 2. Áp dụng định lý vi-ét ta có : 1 2( 2) 2 A x x A − − = + = ⇔ = ; 1 223
3 3
2
x x − = .
2 2 16 2 2.
B x x x x x x⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + = + − = ⎜ ⎟ − ⎜ − ⎟ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ .
2 2 2
Ta có : ( )
1 2 1 2 1 2
Vậy 2 16 ,3 9
A = B = .
3 3 9
Câu 3. Gọi D là trung điểm của OB, vì CD là đường trung trực của OB nên ta có OC = BC .
Mà OC = OB nên OB = OC = BC , suy ra OBC là tam giác đều, do đó BOC 60Ο = .
Ta có : AOC AOB BOC 180 60 120 Ο Ο Ο = − = − = . Độ dài cung nhỏ AC là : 120 314 3,14.4. 360 75 = (đơn vị dài). Độ dài cung lớn AC là : 314 628 3,14.4 75 75 − = (đơn vị dài). Vậy độ dài cung nhỏ AC là 314
C
A B O D
75 đơn vị dài, còn độ dài cung lớn AC là 628
75 đơn vị dài.
Bình luận : Đề bài yêu cầu tìm độ dài dây cung AC, chứ không phải cung nhỏ AC, rõ ràng có hai dây cung AC!
Câu 4. Diện tích rừng nhiệt đới năm 1990 là :
718,3 − 4,6(1990 −1990) = 718,3 (triệu héc-ta).
Diện tích rừng nhiệt đới năm 2018 là : 718,3 − 4,6(2018 −1990) = 589,5 (triệu héc-ta). Vậy diện tích rừng nhiệt đới các năm 1990 và 2018 lần lượt là 718,3 và 589,5 Câu 5. Kéo dài các đường thẳng biểu thị đường đi qua A và qua B của robot như sau:
4
1
Thầy Trần Xuân Trường - 0889991688
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Thầy Trần Xuân Trường - 0889991688 B
C
A
Ta có : AC =1+3 = 4 (m), BC =1+1= 2 (m).
Khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot là : 2 2 2 2 AB = AC +CB = 4 + 2 ≈ 4,5 (m).
Vậy khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot là 4,5 m. Câu 6.
a. Giá bán 1 cái ti vi sau khi giảm giá 50% là :
50 6.500.000 1 3.250.000
⎛ ⎞
× − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (đồng).
100
Giá bán 1 cái ti vi sau khi giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) là : 10 3.250.000 1 2.925.000
⎛ ⎞
× − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (đồng).
100
Số tiền mà của hàng thu được sau khi bán hết lô ti vi là :
3.250.000×20+ 2.925.000×20 = 67.945.000 (đồng).
b. Ta thấy rằng số tiền bán mỗi cái ti vi là 3.250.000 đồng hoặc 2.925.000 đồng luôn cao hơn giá vốn là 2.850.000 đồng nên khi bán hết lô hàng ti vi của hàng này sẽ lời.
Câu 7. Hai tam giác OAB và OA'B' là hai tam giác đồng dạng vì mỗi tam giác có một góc vuông và AOB =A'OB' (đối đỉnh), suy ra : 2 1 ' 6 ' ' ' ' 3
OA AB OA
OA A B OA = ⇔ = ⇔ = (m).
Hai tam giác FOC và FA'B' là hai tam giác đồng dạng vì mỗi tam giác có một góc vuông và CFO = B'FA' (đối đỉnh), suy ra :
A F A B A F = ⇔ = ⇔ = ( 1
OF OC OF A F OF
1 ' 3 ' ' ' ' 3
OC
A B = vì OC = AB ) ' ' 3
Ta có : OA' = 6 ⇔ OF + FA' = 6 ⇔ OF + 3OF = 6 ⇔ OF =1,5 (m). Vậy OF =1,5 m.
Câu 8. Khối lượng muối có trong 1000 kg nước biển là : 3,5 1000. 35 100 = (kg).
Gọi khối lượng nước ngọt cần phải đổ thêm vào là x ta có : 35 .100 1 3500 1000 2500
x = ⇔ = + ⇔ = + (kg).
1000x x
5
1
Thầy Trần Xuân Trường - 0889991688
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Thầy Trần Xuân Trường - 0889991688
Vậy khối lượng nước ngọt cần đổ thêm vào là 2500 kg.
Câu 9. Gọi số bác sĩ là x (0 < x < 45) thì số luật sư là 45− x .
Ta có phương trình sau : 45.40 = x.35 + (45 − x)50 ⇔15x = 450 ⇔ x = 30 . Như vậy có 30 bác sĩ là 15 luật sư.
Câu 10. Giả sử vị trí xa nhất trên trái đất có thể nhận được tín hiệu A
từ vệ tinh này là M. Từ A kẻ tiếp tuyến AN và AN ' như hình vẽ. Vị trí thu được sóng M phải nằm trong cung nhỏ NN ' , còn vị trí
không thu được sóng I nằm trong cung lớn NN ' (vì sóng được truyền đi theo đường thẳng).
Vị trí thu sóng M có khoảng cách xa nhất so với vệ tinh là điểm N hoặc N ' với AN và AN ' là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Vì AN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên ta có tam giác ANO là tam giác vuông.
Suy ra : 2 2 2 2 AN = OA −ON = (36000 + 6400) − 6400 ≈ 41914 (km).
N M
N' H
O
I
Vậy điểm xa nhất trên trái đất nhận được tín hiệu cách vệ tinh 41914 km.
6
1
Thầy Trần Xuân Trường - 0889991688
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
UBND QUẬN LÊ CHÂN
Năm học 2017 - 2018
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
BÀI THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 02 trang. Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Bài 1 (1,5 điểm): Cho hai biểu thức: ( )2
A = 3 8 − 50 − 2 −1 và a/ Rút gọn biểu thức A và B.
2
3 x 2x 1 B . x 1 9x
− + = − với 0 < x < 1. 2
b/ Tìm các giá trị của x để B = 2x
− .
Bài 2 (1,5 điểm):
a/ Tìm m để đồ thị hàm số y = (m2 – 4)x + 2m – 7 song song với đường thẳng y = 5x – 1.
b/ Cho hệ phương trình 2ax by 7
⎧ − = ⎨⎩ + = − .Tìm a và b biết hệ phương trình có nghiệm
ax by 1
(x, y) = (1; -1)
Bài 3 (2,5 điểm):
1/ Cho phương trình: x2 – (m + 5).x – m + 6 = 0 (1), (x là ẩn, m là tham số) a/ Giải phương trình với m = 1.
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2
1 2 1 2 x x + x x = 24 .
2/ Bài toán thực tế.
Một hãng taxi giá rẻ định giá tiền theo hai gói cước trong bảng giá như sau: + Gói 1: Giá mở cửa là 6000 đồng /1km cho 10km đầu tiên và 2500 đồng với mỗi km tiếp theo.
+ Gói 2: 4000 đồng cho mỗi km trên cả quãng đường.
a) Nếu cô Tâm cần đi một quãng đường là 35 km thì chọn gói cước nào có lợi hơn? b) Nếu cô Tâm cần đi một quãng đường là x km mà chọn gói cước 1 có lợi hơn thì x phải thỏa mãn điều kiện gì?
Bài 4 (3,5 điểm):
1/ Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn thẳng AC cắt (O) tại K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a/ Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp.
b/ Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh ΔNFK cân và EM . NC = EN . CM.
c/ Giả sử KE = KC. Chứng minh OK// MN và KM2 + KN2 = 4R2.
2/ Một hình trụ có thể tích bằng 35πdm3. Hãy so sánh thể tích hình trụ này với thể tích hình cầu đường kính 6dm.
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Bài 5 (1,0 điểm):
a/ Cho a, b là các số dương. Chứng minh 1 11 1
⎛ ⎞ ≤ + ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ .
a b 4a b
b/ Cho các số dương x, y, z thỏa mãn 111 6
+ ++. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
++=
xy yz zx
thức: 111 P3x 3y 2z 3x 2y 3z 2x 3y 3z
++ ++ ++ .
=++
--------Hết--------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ........................................................... Số báo danh.........................
Câu
Đáp án
Điểm
Bài 1
(1,5
điểm)
a/ 1,0 điểm
( )2
A 3 8 50 2 1 3.2 2 5. 2 2 1
= − − −= − − −
= − − +=
62 52 2 1 1
0,25
0,25
2 2
( )
−+ − − = == − −−
3 x 2x 1 3 3 x 1 x 1
B. . .
2 2
x 1 9x x 1 x 1 3x 3x
( )
( )
− − − = −
3 1 x 1
. = (v× 0 < x < 1) x 1 3x x
0,25
0,25
b/ 0,5 điểm
( ) 2 12 B x 2x x 1 2 x 0
− −− = ⇔ = ⇔ =⇔ − =
x x x
1 1 1 2 x 0 (v× x > 0) x x (TM §K) 2 4
⇔− = ⇔ = ⇔ =
Vậy x = 14.
0,25
0,25
Bài 2
(1,5
điểm)
a/ 0,75 điểm
Vì đồ thị hàm số y = (m2 – 4 )x + 2m – 7 song song với đường thẳng y = 5x – 1 nên 2 m 45
⎧ − = ⎨⎩ − ≠−
2m 7 1
⎧ = − ⇔ ⇔ =− ⎨⎩ ≠
m 3 hoÆc 3 m 3
m 3
Vậy m = -3.
0,25
0,25
0,25
b/ 0,75 điểm
b/ Vì hệ có nghiệm (x, y) = (1; -1) nên ta có 2a b 7
⎧ + = ⎨⎩ − =−
ab 1
⎧ ⎧ = = ⇔ ⇔ ⎨ ⎨ ⎩ ⎩ − =− =
3a 6 a 2
ab 1 b3
Vậy a = 2; b = 3
0,25
0,25
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
0,25
Bài 3
(2,5
điểm)
1a/ 0,5 điểm
với m = 1, ta có phương trình x2 – 6x + 5 = 0
Xét a + b + c = 1 + (-6) + 5 = 0,
⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 5.
0,25
0,25
1b/ 0,75 điểm
Có () ( ) 2 2 2 Δ= − + − − + = + + + − = + + ⎡ ⎤ m 5 4.1. m 6 m 10m 25 4m 24 m 14m 1 ⎣ ⎦ Phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 khi m2 + 14m + 1 ≥ 0 ⎧ + =+
x x m5
Theo định lý Viets, ta có 1 2
⎨⎩ =− +
x .x m 6
1 2
0,25
Theo đề bài:
22 2
( ) ( )( )
x x x x x x x x m 6 m 5 m m 30 24
+ = + = − + + =− + + = 1 2 12 12 1 2
= − ⇔− + + = ⇔ + − = ⇔ =
m 2
2
( )( )
m m60 m2m3 0m 3
0,5
Với m = -2, Δ = -23 < 0 (loại)
Với m = 3 , Δ = 52 > 0 (nhận)
Vậy m = 3 thì phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2
1 2 12 x x x x 24 + =
0,25
2a/ 0,5 điểm
2a/ Số tiền cô Tâm phải trả khi đi theo gói cước 1 là :
10.6000 + 25.2500 = 122500 đồng.
- Số tiền cô Tâm phải trả khi đi theo gói cước 2 là :
35.4000 = 140000 đồng >122500 đồng.
0,25
Vậy cô Tâm nên chọn gói cước 1 có lợi hơn.
0,25
2b/ 0,5 điểm
2b) Vì cô chọn gói cước 1 có lợi hơn nên x > 10.
- Số tiền cô Tâm phải trả khi đi theo gói cước 1 là :
10.6000 + (x-10).2500 = 2500x + 35000.
- Số tiền cô Tâm phải trả khi đi theo gói cước 2 là :4000.x ( đồng) Vì đi theo gói cước 1 có lợi hơn nên 2500x + 35000 < 4000x
0,25
Suy ra 1500x > 35000 hay x > 703 (km).
0,25
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Bài 4
(3,5
điểm)
K'
M
H
A
B
O
E
N
K
F
C
0,25
1/a : 0,75 điểm
a/Xét tứ giác AHEK có:
( 0 AHE 90 (AB MN); AKE 90 Gãc néi tiÕp ch¾ n nöa ® =⊥ = −êng trßn)
0,25
Suy ra 0 AHE AKE 180 + = ⇒ Tứ giác AHKE nội tiếp (đpcm).
0,5
1/b: 1,25 điểm
b/ Vì NF và KB cùng vuông góc với AC nên NF // KB, AB ⊥ MN ⇒ MB BN = .
Có KFN MKB =(đồng vị và KE//FN), KNF NKB = (so le trong và KE//FN),
0,25
BKN MKB =(vì MB BN = ) ⇒ KFN KNF = ,
0,25
do đó ΔNFK cân tại K.
0,25
Xét ΔMKN có KE là phân giác của EM KM MKN nªn (1) EN KN = Do KE ⊥ KC nên KC là phân giác ngoài của CM KM MKN (2) CN KN
⇒ = .
0,25
Từ (1) và (2) ⇒CM EM (2) EM.CN EN.CM CN EN
=⇔ = (đpcm)
0,25
1/c: 0,75 điểm
+/ KE = KC ⇒ ΔKEC vuông cân tại K ⇒ KEC 45 HEB 45 =⇒ = 0 0 (đối đỉnh) 0 ⇒ = HBE 45 (vì ΔHEB vuông tại H)
0,25
+/ ΔOKB cân tại O có 0 OBK 45 = nên ΔOKB vuông tại O ⇒OK//MN (cùng vuông góc với AB) (đpcm)
+/ Kẻ đường kính KK’⇒ΔKK’M vuông tại M ⇒ KM2 + K’M2 = KK’2 = 4R2.
0,25
Lại có KK’//MN (cùng vuông góc với AB) ⇒ cung K’M = cung KN (t/c 2 dây song song chắn 2 cung bằng nhau) ⇒ K’M = KN. Vậy KM2 + KN2 = 4R2 (đpcm).
0,25
2/: 0,5 điểm
Gọi thể tích của hình trụ là V1⇒V1= 35dm3
0,25
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
4 V .3 36 (dm ) 3
Thể tích hình cầu đường kính 6dm là 3 3
=π = π
2
Suy ra V1 0 )
⇔ x = 9 .
Vậy x = 9 thì B = A+1.
3. ( ) ( ) ( ) ( )2
C = B − A = x −1 − 2 x +1 = x − 2 x − 2 = x − 2 x +1 − 3 = x −1 −3 Với ∀x ≥ 0; x ≠ 4 thì ( )2
x −1 ≥ 0, nên ( )2
x −1 −3 ≥ −3.
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Page 2
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Dấu bằng xảy ra khi ( )2
x −1 = 0 ⇔ x −1= 0 ⇔ x =1 ⇔ x =1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = B − A là −3 khi x =1.
Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến B chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc ban đầu.
Lời giải.
Gọi x (giờ) là thời gian dự định đi lúc ban đầu. ( x > 0 )
Theo đề bài ta có phương trình sau:
35( x + 2) = 50( x −1)
⇔ 35x + 70 = 50x − 50
⇔15x =120
⇔ x = 8 (nhận)
Vậy thời gian dự định đi lúc ban đầu là 8 (giờ)
Quãng đường AB là 35(8 + 2) = 350 (km)
Câu 3:
⎧ + ⎪ + = ⎪ − ⎨⎪ ++ = ⎪⎩ −
x y
3 2 8
1,giải hệ phương trình:
x y
2
3 3 2 13 x y
x y
2
Lời giải.
⎧ + = ≥ ⎪⎪⎨⎪ = > ⎪⎩ −2 8 xa a
⎧ + ⎪ = ⎪ ⎧ = ⇔ ⎨ ⇔ ⎨⎩ = ⎪ = ⎪⎩ −
3 0 ( )
x
⎧ + = ⇔ ⎨⎩ + =23
3 2 1
Đặt
x
y b b
( )
a b
2 3 13 a b
⎧ = ⇔ ⎨⎩ =
a
b
x x
y y 3 3
y
2
0
y
2
2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d1):(d1 ): y = −mx+ m+1 và ( 2 ) 1 5
d = − − với m là tham số khác 0.
: y x 1
m m
a, Chứng minh rằng (d1) và (d2) luôn vuông góc với mọi giá trị của tham số m ≠ 0 . b, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d1) luôn đi qua. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng luôn thuộc một đường cố định
Lời giải.
a, Hệ số góc của đường thẳng (d1) là –m và hệ số góc của đường thẳng (d2) là 1m . Xét tích của các hệ số góc của hai đường thẳng (d1) và (d2):
1
m − = − nên hai đường thẳng (d1) và (d2) vuông góc với nhau với mọi giá trị của m.
m. 1
b, (d1 ): y = −mx+ m+1 ( ) 21 5
d = − −
: y x 1
m m
Page 3
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Giả sử M ( x0 ; y0 ) là giao điểm của (d1) và (d2)
y0 −1= m(1− x0 )
1
( ) 0 0
y 1 x 5
+ = −
m
( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 ⇒ y +1 y −1 = 1− x x −5
2 2
0 0 0 y −1 = −x + 6x − 4
( )2 2
0 0 x − 3 + y = 5
Giả sử I (3;0)∈mặt phẳng tọa độ
Ta có ( )2 2
0 0 IM = x − 3 + y = 5 không đổi.
Vậy M thuộc đường tròn tâm I bán kính 5
Câu 4: ( 3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R . Điểm A thuộc đường tròn, BC là một đường kính ( A ≠ B, A ≠ C). Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Gọi E,M lần lượt là trung điểm của AB, AH và P là giao điểm của OE với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O,R). 1) Chứng minh rằng: 2 AB = BH.BC
2) Chứng minh: PB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh ba điểm P, M ,C thẳng hàng.
4) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng PA với tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) . Khi A thay đổi trên đường tròn (O) , tìm giá trị nhỏ nhất của tổng OP + OQ . Lời giải.
Q
A
P B
E
M
H
OC
1) Chứng minh rằng: 2 AB = BH.BC
Xét ΔABC vuông tại A ⇒ 2 AB = BH.BC
2) Chứng minh: PB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Có E là trung điểm của AB ⇒ AB ⊥ OE ⇒ OE là đường trung trực của AB Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Page 4
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
⇒ PA = PB ⇒ ΔOPA = ΔOPB(c − c − c) ⇒ 0 PAO = PBO = 90 ⇒ PB ⊥ AO
⇒ PB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh ba điểm P, M ,C thẳng hàng.
Giả sử PC cắt AH tại N
Ta chứng minh được PE BH
PO BC = mà BH CN
BC CP =
⇒PE CN
PO CP = ⇒ ⇒ ΔPNE ΔPCO(c − g − c)
⇒ PNE = PCO mà hai góc ở vị trí so le trong ⇒ NE OC ⇒ NE BH
Lại có E là trung điểm của AB ⇒ N là trung điểm AH ⇒ N ≡ M
Vậy P, M ,C thẳng hàng.
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng OP + OQ .
Theo bất đẳng thức cô si ta có
OP + OQ ≥ 2 OP.OQ
Mà OP.OQ = OA.PQ = PQ.R
⇒ OP.OQ đạt giá trị nhỏ nhất khi PQ nhỏ nhất ⇔ PQ là khoảng cách giữa hai đường BP và CQ
⇒ PQ BC ⇒ A là điểm chính giữa đường tròn.
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x ≤1, y ≤1,z ≤1 và 32
x + y + z = .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 P = x + y + z
Lời giải.
Tìm giá trị lớn nhất
Ta có 0 ≤ x, y, z ≤1 . Do vai trò x, y , z như nhau nên giả sử x ≥ y ≥ z. Khi đó 1 12
≥ x ≥
Ta có
3 9 2 3
2 2 2
y z x y z yz x x
+ = − ⇒ + + = − +
2 4
9 9 5 5 3 2 2 3 2 1 2 1
2 2 2 2 2
( ) ( )
⇔ + + = − + − ≤ − + = + − − ≤
x y z x x yz x x x x 4 4 4 4
Vậy 54
P ≤
Vậy 54
Max P = khi ( ) 1 , , z 1; ; 0
x y⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và các hoán vị x, y, z
2
Tìm giá trị nhỏ nhất
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương , ta có 2 1 2 1 2 . 4 4 x + ≥ x = x
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Page 5
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Tương tự 2 1 2 1
; 4 4 y + ≥ y z + ≥ z
Cộng theo vễ các bất đẳng thức ta có 2 2 2 3 3
x + y + z + ≥ x + y + z =
4 2
Hay 2 2 2 32
x + y + z ≥
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 12
x = y = z = .
Vậy Min P = 32 khi 12
x = y = z = .
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Page 6
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ——————
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ————————————
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng. Câu 1. Giá trị của x để biểu thức 2 4 − x có nghĩa là:
A. 12
x ≥ − B. 12
x ≤ C. 12
x ≥ D. 12
x ≤ −
Câu 2. Giá trị của 6. 24 bằng:
A. 36 B. 14 C. 144 D. 12 Câu 3. Giá trị nào của m thì đường thẳng y = x + m tiếp xúc với parabol y = x2 ?
A. m = −1 B. 14
m = − D. m =1
m = C. 14
Câu 4. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2a, chiều cao là 4a (a>0 cho trước) thì có thể tích là:
A. 16π a3 B. 8π a3 C. 4π a3 D. 32π a3 PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình 2 3 11
⎧ − = ⎨⎩ + =−
x y
x y
2
Câu 6 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1= 0 (x là ẩn, m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
c) Với điều kiện của câu b) hãy tìm giá trị của m để biểu thức A= x1. x2 – x1 – x2 +2016 đạt giá trị nhỏ nhất tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 7 (1,5 điểm). Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được 23bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể. Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng:
a) Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó.
b) PR = RS.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1 111 Ax y 1y z 1z x 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 33 3 3
= ++
++ ++ + +
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ——————
HƯỚNG DẪN CHUNG:
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.
- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.
- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
4
Đáp án
B
D
C
A
Phần II. Tự luận (8,0 điểm).
Câu 5 (2,0 điểm).
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
5
Ta có 2 3 11 2 3 11
⎧ ⎧ −= −= ⎨ ⎨ ⇔
xy xy
⎩ ⎩ + =− + =−
xy x y
2 33 6
0,5
⎧ ⎧⎧ ⎧ − = − = − = =− ⎨ ⎨⎨ ⎨ ⇔⇔⇔
2 3 11 2 3 11 2.1 3 11 3
xy xy y y
⎩ ⎩⎩ ⎩ + =− = = =
33 6 5 5 1 1
xy x x x
0,5
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: x y = =− 1, 3
0,5
6
a
Khi m = 1 ta có phương trình: x2 – 2x + 1= 0 2 ⇔ − =⇔= ( 1) 0 1 x x vậy khi m = 1 phương trình có nghiệm duy nhất là x= 1
0,5
b
Ta có 2 2 Δ= − + − = − ' 11 mmm m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. thì Δ >' 0 ⇔ m>1
0,25
0,5
c
Với điều kiện m> 1
Theo công thức viet ta có: x1 + x2 = 2m, x1x2 = m2 – m + 1 Do đó A= x1. x2 – x1 – x2 +2016 = m2 – m + 1- 2m + 2016 = m2 – 3m + 2017= 3 8059 8059 2 ( ) 244
m −+ ≥
Suy ra giá trị nhỏ nhất của A là 8059
4 đạt được khi 32
m =
(thỏa mãn ĐK)
0,5
0,25
7
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ)
Điều kiện x; y>5
Trong 1 giờ: vòi thứ nhất chảy được 1xbể; vòi thứ hai chảy được
0,25
0,25
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
1
ybể
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được 15bể
Vì hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể nên ta có phương trình: 1x+ 1y= 15(1)
Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được 23bể nên ta có phương trình: 3. 1x+4. 1y= 23(2) 111
⎧ + = ⎪⎪⎨⎪ + = ⎪⎩
x y
5
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
342
x y
3
Giải hệ phương trình trên ta đươc x = 7,5; y = 15 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 7,5 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 15 giờ.
0,25
0,25
0,25
0,25
8
vẽ hình đúng
a
Có: 0 MAO = 90 (góc giữa tiếp tuyến với bán kính đi qua tiếp điểm).
0,25
Tương tự 0 MBO = 90 .
0,25
Suy ra các điểm A, N, B cùng nhìn đoạn MO dưới một góc vuông.
0,25
MO .
Vậy 5 điểm M, A, N, O, B cùng thuộc đường tròn bán kính 2
0,25
b
Tứ giác MANB nội tiếp nên AMN ABN =
(1),OA PS ⊥ ,OA MA PS MA AMN RPN ⊥⇒ ⇒ = // (2).
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: ABN RPN = hay RBN RPN = ⇒ tứ giác PRNB nội tiếp ⇒ = B PN BRN (3)
0,25
Mặt khác có: BPN BAQ = (4), nên từ (3) và (4) suy ra: BRN BAQ RN SQ = ⇒ // (5)
0,25
Từ (5) và N là trung điểm PQ nên trong ΔSPQ có RN là đường trung bình, suy ra PR RS = (đpcm)
0,25
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
9
Ta có 2 (x y) 0 x;y −≥∀
2 2 ⇔−+≥ x xy y xy
Mà x; y > 0 =>x+y>0
0,25
Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2)
⇒ x3 + y3 ≥ (x + y)xy
⇒ x3 + y3 +1 = x3 + y3 +xyz ≥ (x + y)xy + xyz
⇒ x3 + y3 + 1 ≥ xy(x + y + z) > 0
0,25
Tương tự: y3 + z3 + 1 ≥ yz(x + y + z) > 0
z3 + x3 + 1 ≥ zx(x + y + z) > 0
⇒111 Axy(x y z) yz(x y z) xz(x y z)
≤++
++ ++ ++
+ + ≤+ +
⇒ xyz Axyz(x y z)
⇒1 A 1
≤ =
xyz
0,25
Vậy giá trị lớn nhất của A là 1 ⇔ x = y = z = 1
0,25
-----------------------
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
TRƯỜNG THCS AN ĐÀ KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2017-2018
Lần 1, ngày thi 19/3
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Lưu ý: Đề thi có 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi. Bài 1 (1,5 điểm).
2 2
− = − − −
1. Rút gọn biểu thức sau:
1 55 A2 3 51
2. Cho biểu thức B = x xx − +− 1 2 . Rút gọn biểu thức B rồi tính giá trị của biểu thức với x = 6 25 − .
Bài 2 (1,5 điểm).
1. Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; 12) và song song với đường thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
x 2y 5
2. Giải hệ phương trình + = + =
2x y 1
Bài 3 (2,5 điểm).
1. Cho phương trình: mx2 – 2mx + 1 = 0, m là tham số.
a) Giải phương trình với m = -1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
2. Tỉ số vàng (Tỉ lệ vàng) là một con số đặc biệt, được tìm bằng cách chia một đoạn thẳng thành hai đoạn sao cho đoạn dài (a) chia cho đoạn ngắn (b) cũng bằng toàn bộ chiều dài của đoạn thẳng chia cho đoạn dài. Tỉ số vàng thường được kí hiệu bằng chữ ϕ (đọc là phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc đã xây dựng nên đền Parthenon.
Ở dạng phương trình, nó có dạng như sau: ab a
a b ϕ+ = = . Phương trình này có nghiệm
đại số xác định là một số vô tỉ: 1 5 1,6180339887498.... 1,62 2 ϕ+ = = ≈ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Tỉ lệ vàng được nhắc nhiều trong toán học (Chẳng hạn dãy số Fibonnaci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…), được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống, như: kiến trúc, thiết kế nội thất, mỹ thuật và xuất hiện rất phong phú trong thế giới tự nhiên của chúng ta. Nhiều họa sĩ thời kì phục hưng đã ứng dụng một cách hợp lí tỉ lệ này trong các tác phẩm của mình, đặc biệt Leonardo de Vinci, ông đã ứng dụng tỉ lệ này trong các tác phẩm trứ danh của mình, như là “Bữa tiệc cuối cùng”, hay “Người xứ Vitruvian”. Đặc biệt Tháp rùa Hồ Hoàn Kiếm Hà Nội cũng được thiết kế áp dụng tỉ lệ vàng. Tỉ lệ vàng, một tỉ lệ của cái đẹp, một sự thống nhất hài hòa giữa khoa học và nghệ thuật.
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Bài toán: Chào mừng Lễ hội Hoa phượng đỏ năm 2017. Hội mĩ thuật Hải Phòng thiết kế một Pano quảng cáo có dạng là một hình chữ nhật. Hình chữ nhật đó có chu vì bằng 68 m và diện tích bằng 273 m2. Em hãy cho biết kích thước của tấm Pano quảng cáo hình chữ nhật ở trên có đạt “Tỉ lệ vàng” hay không ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân
thứ hai).
Bài 4 (3,5 điểm).
1. Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm O. A là điểm bất kỳ trên cung lớn BC. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
a) Chứng minh các tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp.
b) Chứng minh DA là phân giác của góc EDF.
c) Gọi K là điểm đối xứng của A qua tâm O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của đoạn BC.
d) Giả sử góc BAC bằng 600. Chứng minh tam giác AHO là tam giác cân. Bài 3 (1,0 điểm).
a) Với a, b là các số dương. Chứng minh rằng: ab 4
+≥+
ab a b
b) Cho c¸c sè thùc d¬ng x,y,z tháa m·n xyz4 ++= .
Chøng minh r»ng: + ≥ 1 1 1
xy xz
====== Hết ======
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
TRƯỜNG THCS AN ĐÀ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI THỬ LẦN 1 MÔN TOÁN 9
Năm học 2017 - 2018.
Câu
Nội dung cần đạt
Điểm
Bài 2. 1,5đ
1.
0,5đ
A= ( ) 22 2 2 5 51 1 55 23 2 6 − − + −= − = − − − −
2 3 51 1 5 1
0,5
2.
1đ
Rút gọn B = x x − −1
0,5
Thay số, giá trị biểu thức B = 1
0,5
Bài 2. 1,5đ
1.
0,75
Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y = - 2x + 3.
Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy ra a = - 2 (1) Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; 12) nên ta có: 1 2a + b
2 = (2).
Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = 92.
0,5
0,25
2.
0,75
+= += = = ⇔ ⇔⇔
xy xy y y
2 5 2 4 10 3 9 3
+ = + = + = =−
2x 1 2 1 2 1 1
y xy xy x
Vậy nghiệm của hệ PT là 13
= − =
x
y
0,5
0,25
Bài 3. 2,5đ
1a.
0,5đ
1 2 x 1 2;x 1 2 =+ =−
0,5
1b.
1,5đ
- Với m = 0, thì PT (1) có dạng 1 = 0. PT vô nghiệm
- Với m ≠ 0, thì PT (1) là phương trình bậc 2 vô nghiệm khi và chỉ khi ∆ <' 0 <=> 2 ∆= − < ⇔ < < 'm m0 0m1
Vậy với 0m1 ≤ < thì phương trình (1) vô nghiệm
0,25
0,5
0,25
2.
1đ
Gọi chiều dài HCN là x (m), chiều rộng HCN là y (m). ĐK 0 < x, y <34. Vì chu vi HCN là 68 m và diện tích HCN là 273 m2. Ta có HPT sau: + = =
x y 34
x.y 273
Giải HPT ta đượcx 21
= = , thoả mãn điều kiện của ẩn
y 13
Chiều dài HCN là 21 m, chiều rộng HCN là 13 m. Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng x 21 1,615384615.... 1,62 y 13 = = ≈ . Vậy Pano hình chữ nhật đạt được một tỉ lệ vàng.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4. 3,5đ
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Hình vẽ
đúng
cho
câu
a)
A
E
F
HO
C B
D
K
0,5
a.
1,0đ
Chứng minh HDBF nội tiếp
Chứng minh tương tự BCEF nội tiếp
0,5
0,5
b.
0,5đ
Tứ giác HDBF nội tiếp ⇒ = HDF HBF (T/c tứ giác nội tiếp) c/m Tứ giác HDCE nội tiếp ⇒ = HDE HCE (T/c tứ giác nội tiếp) Lại có HBF HCE = ( vì cùng cộng với BAC bằng 900)
⇒=⇒ HDF HDE DA lµ ph©n gi¸c cña EDF. (®pcm)
0,25
0,25
c.
0,75đ
Chứng minh: BH // CK (cùng vuông góc với AC)
CH // BK (cùng vuông góc với AB)
Suy ra BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
⇒HK cắt BC tai trung điểm của đoạn BC (T/c hình bình hành)
0,25
0,25
0,25
d.
0,75đ
Gọi trung điểm BC là M, Suy ra OM vuông góc với BC và OM = ½ AH. Ta có 0 MOC BAC 60 = = (đều bằng một nửa góc BOC),
Suy ra OM = ½ OC = ½ AO
Do đó AH = AO. Vậy tam giác AHO cân tại A
0,25
0,25
0,25
Bài 5. 1đ
a. Với a,b dương nên ta có :
2
( ) ( )
2 a b 4ab a b 4 a b 4aba b .ab a b .ab ab a b
+ +
+≥⇒ ≥ ⇒ ≥
( ) ( )
+ + +
Dấu “=” xảy ra khi a = b
b. Áp dụng bất đẳng thức trên ta có :
11 4 11 4
+≥ ⇒+≥
xy xz xy xz xy xz x(y z)
+ +
Mà x+y+z = 4 nên y + z = 4 – x >0
11 4 11 4 11 4 ⇒+≥ ⇒+≥ ⇒+≥ − − + −+ − − + (*)
2 2
xy xz x(4 x) xy xz x 4x 4 4 xy xz (x 2) 4 Vì y + z = 4 – x >0 nên x.(4-x) > 0 . Suy ra 2 4 (x 2) 4 0 ≥− − + >
0,25
0,25
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
4 1
Do đó 2
−− +(**)
(x 2) 4≥
Từ (*) và (**) suy ra 1 1 1
+ ≥
xy xz
= = = ⇔ = = ++=(thoả mãn điều kiện x,y,z>0)
x 2x 2
Dấu “=” xảy ra khi
xy xz yz1 x y z 4
0,25
0,25
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
1/7
THCS ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ THI THỬ LẦN 06 Toán (Năm học 2017-2018)
Ngày thi: 21 – 4 – 2018
Thời gian: 120 phút.
Câu I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
7 A xx+ = và 2 1 2 3 B3 3 9
− − − = + − + − − (với x > 0, x ≠ 9)
x x x x
x x x
1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.
2. Rút gọn biểu thức B.
3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P A .B = +
Câu II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 260km, sau khi ô tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút.
Câu III:(2,0 điểm)
1. Cho hệ phương trình 2 31
⎧ + = ⎨⎩ + = ( m là tham số ).
x y
x my
Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) sao cho x, y là các số nguyên. 2. Cho parabol ( ) 2 P : y = x và đường thẳng (d ): y = −2mx − 4m ( m là tham số)
a) Tìm m để (d ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B .
b) Giả sử 1 2 x , x là hoành độ của A,B . Tìm m để x1 + x2 = 3 .
Câu IV: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) , đường kính BC (AB> AC). Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia BC tại M . Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H .
1) Chứng minh rằng: AMDO nội tiếp.
2) Gỉa sử 0 ABC = 30 . Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây AC và cung AC nhỏ theo R . 3) Kẻ AN vuông góc với BD ( N thuộc BD ), gọi E là trung điểm của AN , F là giao điểm thứ hai của BE với (O), P là giao điểm của AN với BC , Q là giao điểm của AF với BC .
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
2/7
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh 2 BH = BP.BQ .
4) Từ F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và AM lần lượt tại I và K . Chứng minh rằng F là trung điểm IK.
Câu V: (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a ≥ 2; b ≥ 5; c ≥ 5 và 2 2 2 2a + b + c = 69. Tính GTNN của P = 12a + 13b + 11c.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1:
1. Thay x =16 (tmđk) vào biểu thức A ta có:
16 7 23 A16 4
+ = =
2. 2 1 2 3 B3 3 9
− − − = + − + − −
x x x x
x x x
( )
( ) ( )
3 2 1 3 2 3 B3 3 3 3 3 3 − − + − − = + − + − + − + − x x x x x x
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
x x x x x x 3 2 5 3 2 3 B3 3 3 3 3 3
− + − − − = + − + − + − + −
x x x x x x
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x ( )
3 3 B3 3 3 3
+ + = = = + − + −
x x x xx
( ) ( )
( ) ( )
x x x x
Vậy với x > 0, x ≠ 9 thì B = x.
3. Với x > 0, x ≠ 9 thì 1 7 7 7 P A 2 2 2 . 2 14. + = + = + = + ≥ =
xx x x B
x x x
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 7 7 2 2 72 x = ⇒ = ⇔ = (tmđk)
x x x
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 14 khi 72
x = .
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
3/7
Câu II:
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x ( km/h, x > 0 )
Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là 260x(h)
Thời gian thực tế ô tô đi trên quãng đường dài 120 km là 120x(h) Thời gian thực tế ô tô đi trên quãng đường còn lại là 140
x +10 (h)
Vì xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút = 13h nên ta có phương trình
120 140 1 260
+ + = +
x x x
10 3
2
⇔ + + + + = +
360 3600 420 10 780 7800
x x x x x
2
⇔ + − =
x x
10 4200 0
⎡ = − ⇔ ⎢⎣ = x
70(KTM)
x TM
60( )
Vậy vận tốc dự định của ô tô là 60 km/h.
Câu III:
1. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m ≠ 2 .
⎧ = − ⎧ = − ⎧ = − ⎪ ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ − ⎩ + = ⎩ − = − = ⎪⎩ −
x y x y x y
3 2 3 2 3 22 1 2 22
HPT ( )
x my m y ym.
Với y∈ ⇒ x = 3− 2y∈ . Vậy, để x, y là các số nguyên 22
− ⇔ ∈
m − .
⇒ m − 2∈ ¦ (2) ⇒ m − 2 = {± 1; ± 2} ⇒ m = {0;1;3;4} .
2.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d ) cắt (P)
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
4/7
2 x + 2mx + 4m = 0
Có ( ) 2 Δ' = m − 4m = m m − 4 .
a)
Để (d ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B
⇔ Δ' > 0 ⇔ m(m − 4) > 0 ⇔ m > 4 hoặc m < 0 .
b)
Theo hệ thức Vi-et có: ⎧ + = − ⎨⎩ =
x x m
1 2
2 ;
x x m .
. 4
1 2
+) Xét m > 4 1 2 ⇒ x .x = 4m > 0
Do đó, 1 2 1 23 3 3 2 3 2 32 x + x = ⇔ x + x = ⇔ − m = ⇔ m = ⇔ m = (loại, vì m > 4 ).
+) Xét m < 0 1 2 ⇒ x .x = 4m < 0
2 ' 3 3 3 2 4 3 Δ
Do đó, 2
x + x = ⇔ x − x = ⇔ = ⇔ m − m = a
1 2 1 2
2 4 16 9 0
⇔ − − =
m m
⎡ = ⎢
9¹ 2 ( )
m lo i
⇔ ⎢⎢ = − ⎢⎣
1
( )
Vậy 12 m = − .
m nhËn
2
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
5/7
Câu IV:
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
A
F
I K
E
B O C
H
P Q
M
N
D
1) Dễ dàng chứng minh được 0 ODM = 90 ⇒ Tứ giác AODM nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 0 180 ).
2) 0 0 ABC = 30 ⇒ ACB = 60 ⇒ ΔAOC đều 2 34 AOC ⇒ SΔ = R .
2 2 2
π π π
R n R R S
60
quatAOC
2 2 2
= = =
360 360 6
( )
π π
− ⇒ = − = − = R R R S S S
2 3 3 3
6 4 12 vpCFA AOC
quatAOC
Δ
3)
a) Xét (O) có 1
BAD = BFA = sd AB (góc nội tiếp).
2
Mà EH là đường trung bình của ΔAND ⇒ EH / /ND ⇒AHE =ADN (hai góc ở vị trí so le). AFE =AHE ⇒ AEHF nội tiếp (hai góc kề bằng nhau cùng chắn cung AE ) b) Ta có
∙ BEP =AEF (đối đỉnh)
∙ 1
AEF = AHF = FA (tứ giác AEHF nội tiếp)
2
∙ AHF =AQH ( cùng phụ với QHF )
Suy ra BEP = BQF
Xét tam giác BPE và tam giác BFQ có
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
6/7
+ B chung
+ BEP = BQF (chứng minh trên)
Suy ra ~ . . (1) BP BE BPE BFQ BP BQ BE BF
Δ Δ ⇒ = ⇒ =
BF BQ
Chứng minh tương tự ta có ( ) 2 ~ . 2 BE BH BEH BHF BH BE BF
Δ Δ ⇒ = ⇒ =
BH BF
Từ (1) và (2) suy ra 2 BH = BP.BQ
4) Ta có: 1 D
HAM NBA sđ A ⎛ ⎞ = ⎜= ⎟ ⎝ ⎠
2
Khi đó: Δ ~ Δ ⇒ = BN AN HAM NBAAH HM
Mặt khác:
1
EBN HAQ sđ AF ⎛ ⎞ = ⎜ = ⎟ ⎝ ⎠
2
Suy ra: Δ ~ Δ ⇒ = BN EN EBN QAH AH QH
HM QH = mà E là trung điểm 1 1
Khi đó: AN EN
AN ⇒ EN = AN ⇒ HQ = HM ⇒ HQ = QM 2 2
Câu 5:
Do / / IF FK IK HM FI FK F
⇒ = ⇒ = ⇒ là trung điểm IK HQ QM
⎧ = + ⎪⎨ = + ⇒ >
a x
2
Đặt
5 , , z 0
b y x y
⎪⎩ = +
c z
5
Khi đó từ giải thiết ta co : 2x2 + y2 +z2 + 8x + 10y + 10z = 11
Giả sử max {y,z} > 1. Do đó x, y, z ≥ 0 ⇒ VT (*) > 11
Suy ra: 0 ≤ y,z ≤1
Mặt khác dễ thấy (*) ⇒ x < 2
Khi đó ta có:
2
⎧ ≥ ⎪⎨ ≥ ⇒ + + ≥ + + ⇒ + + ≥ + + + + + =
4 2
x x
2 2 2 2 2 2 2
3 4 3 2 12 13 11 2 8 10 10 11 y y x y z x y z x y z x y z x y z
⎪ ≥ ⎩
z z
2
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
7/7
Suy ra P =12(x + 2) +13( y +5) +11(z +5) =12x +13y +11z +144 ≥11+144 =155
2
⎧ = ⎧ = ⎧ = ⎪ ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ = ⇒ ⎨ = ⇒ ⎨ =
4 2 0 2
x x x a
2
3 0 5
Vậy Pmin = 155
y y y b ⎪ ⎪ ⎪ = ⎩ = ⎩ = ⎩
2
z z z c 1 6
Cám ơn các thầy cô:
Thao Ngo (Câu 1)
Van Anh Nguyen (Câu 2)
Lương Pho (Câu 3)
Hanh Nguyen (Câu 4)
Nguyễn Văn Vui (Câu 5)
Đã nhiệt tình tham gia và hoàn thành dự án này !
Hi vọng tiếp tục được cộng tác với các thầy cô trong nhóm Toán THCS ở các dự án tiếp theo! Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
PHÒNG GD-ĐT BA ĐÌNH
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ
Bài 1 (2 điểm).
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn Toán
Ngày thi 05 - 5 - 2018
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 01 trang)
--------------------
Cho biểu thức = √√ và = √√√+ √ với > 0; ≠ 1) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4.
2) Rút gọn biểu thức P = A.B.
3) Tìm x nguyên sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Chiều dài của bể bơi là 120m. Trong một đợt tập bơi phòng chống đuối nước ở một trường THCS, mỗi học sinh phải thực hiện bài tập bơi từ đầu này sang đầu kia của bể bơi theo vận tốc quy định. Sau khi bơi được quãng đường đầu, học sinh A giảm vận tốc 1m/s so với vận tốc quy định trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc theo quy định biết học sinh A về đến đầu kia của bể bơi chậm hơn quy định là 10 giây.
Bài 3 (2 điểm).
1) Giải hệ phương trình sau:
5√ + 1 = 8 3√ + 1 + = 7
2) Cho phương trình x2 – 6x + 2m + 1 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: = 4 Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC), đường kính AD. Đường cao BE, CP, AQ cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác APHE nội tiếp.
b) So sánh và
c) Gọi I là trung điểm của BC, G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh rằng G là trọng tâm ΔABC.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để OH // BC
Bài 5 (0,5 điểm). Cho a, b là các số thực không âm thỏa mãn: a + b ≤ 1. Chứng minh rằng: ( + ) ≤
--- HẾT ---
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9
BÀI
Ý
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM
1
(2đ)
a
Tính giá trị biểu thức A s
x = 4 (TM) ⇒ √ = 2. Thay vào A
= 3.2 + 1
4 + 2 = 76
Vậy = khi x = 4
(0,5đ)
0.25
0.25
b
Rút gọn P = A.B
= 3 + 3√
3√ 13√ + 1
= . = 3 3√ 1
Tìm x nguyên sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
= √13
1
Vì x > 0 và x nguyên ⇒ x ≥ 1 ⇒ √ ≥ 1 ⇒ √ ≥
(1đ)
0.5
0.5
(0,5đ)
0.25
0.25
c
Min = . Dấu “=” xảy ra khi x = 1(tm)
2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
(2đ)
Gọi vận tốc bơi của học sinh theo quy định là x (m/s, x >1)
0.25
Thời gian dự định bơi cả bể là (giây)
Nửa bể dài = 60m
Thực tế, thời gian bơi bể đầu là ( giây)
Vận tốc bơi khi giảm 1 m/s là x-1 (m/s)
Thời gian bơi bể sau là ( giây)
Vì đến chậm hơn quy định 10 giây nên ta có phương trình: + = 10
1
⬄ x2 – x – 6 = 0
⬄ x = 3 (tm)
0.5
Vậy vận tốc bơi của học sinh theo quy định là 3 m/s
0.25
(2d)
3
1
1d
Đk: x≥ 1
0.25
Đặt √ + 1 = ; = ĐK: a ≥ 0
0.25
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Giải hệ phương trình ⇒ = 2()
=
0.25
Thay vào ⇒ = 3()
= ±1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3; 1) và (3; -1)
0.25
2
1đ
a
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0 ⇔ <
0.5
b
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇒ Δ’ = 8 – 2m > 0 ⇒ m < 4 Theo hệ thức Vi ét: + = 6 (1)
. = 2 + 1 (2)
Theo đề bài: = 4 ⇒ = + 4 (3)
Từ (1) và (3) ⇒ + 2 = 0
⇒ x1 = 1 hoặc x1 = -2
0.25
TH1: x1 = 1 ⇒ x2 = 5. Thay vào (2) ⇒ m = 2 (TM)
TH2: x1 = -2 ⇒ x2 = 8. Thay vào (2) ⇒ = (TM)
Vậy m = 2 hoặc m =
0.25
4
(3,5đ)
0.25
a
+ = 180=> tg APHE nội tiếp
0.75
b
CM: = 90
CM: =
=> =
0.25
0.25
0.5
c
CM: tg BHCD là hbh => I là trung điểm HD
CM: OI là đường trung bình tam giác AHD
=> AH // OI; AH = 2OI
ΔAHG đồng dạng ΔIOG => GA= 2 GI
=> G là trọng tâm tam giác ABC
0.25
0.25
0.25
0.25
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
d
CM tứ giác HQIO là hình chữ nhật => AH = 2HQ => AQ = 3.QH
ΔQAC đồng dạng ΔQBH => QA.QH= QB.QC
⇨ QA2 = QB.QC
⇨ .=3
⇨ . = 3
⇨ Tam giác ABC có . = 3 thì OH // BC
0.25
0.25
5
- Do x,y ≥ 0 ⇒ + ≥ 2 ⇒ ( + ) ≥ 4 ⇒ ≤ () (1)
- Ta có: ( + ) = . .[2. ( + )]
- Áp dụng BĐT (1)
( + ) ≤12( + )
4 .[(2) + ( + )]
4
⇒ ( + ) ≤12( + )
4 .[( + )]
4 ≤12 .(1)4 .(1)4 ≤132
0.25
0.25
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
PHÒNG GD & ĐT TP NAM ĐỊNH TRƯỜNG THCS MỸ XÁ
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán – Lớp 9
ĐỀ THI THỬ VÒNG I Thời gian làm bài 120 phút (Đề thi gồm 02 trang)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (2.0 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy làm bài.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 1x − 2 là
A. x ≤ 2. B. x > 2. C. x ≠ 2. D. x ≥ 2. Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y x = + 3 3 B. y 3x 3 =− − C. y = -3 D. 1 3 3 yx
= +
Câu 3: Hàm số ym x m =+ − + 321 đồng biến trên R khi
A. m = −3. B. m ≥ −3. C. m ≤ −3. D. m ≠ −3. Câu 4. Phương trình bậc hai nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 2
A. 2
x x − += 2 3 0. B. 2
x x − −= 2 1 0. C. 2
x x + −= 2 2 0. D. 2 2 1 0. x x − −=
Câu 5. Rút gọn biểu thức 1 3 222 1
A =− − − ta được kết quả là
A. −2. B. 2 2. C. 0. D. 2 2 2. − Câu 6. Giá trị của m để đường thẳng y x = − 2 và đường thẳng y xm = +− 2 1 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là
A. 3 B. – 3 C. – 1 D. 1 Câu 7. Cho hai đường tròn (O, 4cm) và (O’, 6cm). Biết OO’ = 5 cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn là
A. cắt nhau. B.tiếp xúc ngoài. C.tiếp xúc trong. D.không cắt nhau. Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm , CB = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích hình trụ đó bằng
A. 48cm3 B. 36cm3 C. 36 πcm3 D. 48 πcm3
Phần II. Tự luận: (8.0 điểm)
Bài 1. (1.5 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
a) 1 15 12 A3 2 5 2
− = − + − .
b) 2 28 4 8
xx x x x Bx xx x
−+ − +
−− + − (với x x ≥ ≠ 0, 16 ).
= −+
3 4 14
Bài 2. (1.5 điểm)
Cho phương trình 2
x m xm − + + += 2( 1) 2 10 0 (m là tham số).
1. Giải phương trình với m = 4.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 1 2 x , x sao cho 2 2
1 2 12 S x x xx =++8 đạt giá trị nhỏ nhất.
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Bài 3. (1.0 điểm)
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
2 2
⎧⎪ += − − ⎨⎪⎩ + =
x y x xy y
Giải hệ phương trình Bài 4. (3.0 điểm)
2 2 x y
2
2.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi F là hình chiếu của E trên AD. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M (M khác C). Gọi N là giao điểm của BD và CF.
1. Chứng minh tứ giác ABEF và tứ giác CDFE là các tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh FA là tia phân giác của góc BFM và BE.DN = EN.BD. 3. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh tứ giác BCKF nội tiếp. Bài 5. (1.0 điểm)
1. Giải phương trình +−+ − + 2 2 x x 2 x = 2(x 1) 1.
2. Xét các số x, y thỏa mãn x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2x + y3. -------Hết-------
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
PHÒNG GD & ĐT TP NAM ĐỊNH TRƯỜNG THCS MỸ XÁ
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT Môn: Toán
I. Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (2.0 điểm) Mỗi ý đúng được 0.25 điểm
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
B
B
D
B
A
C
A
D
II.Phần II. Tự luận: (8.0 điểm)
Bài 1.
Câu
Nội dung
Điểm
a)
0.5 điểm
1 15 12 3 52 ( ) A 32
− − = − =−− +− −
3 2 52 52
=−−
323
= −
2
0.25
0.25
b)
1.0 điểm
xx x x x Bx xx x
2 28 4 8
−+ − +
= −+
3 4 14
−− + −
−+ − +
= 2 28 4 8
xx x x x
+ − +−
− +
x xx x
( 1)( 4) 1 4
= 2 2 28 ( 4) ( 8)( 1)
xx x x x x
−+− − − + +
( 1)( 4)
x x
+ −
= 2 28 8 16 9 8
xx x x x x x
− + −+ − −− −
+ − = 4 4
xx x x
−− +
( 1)( 4)
x x
( 1)( 4)
x x
+ −
= ( 1)( 1)( 4)
xxx
+−−
+ − = x −1
( 1)( 4)
x x
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 2:
Câu
Nội dung
Điểm
1.
0.5 điểm
Với m = 4 , phương trình trở thành 2x x − += 10 18 0.
Giải phương trình ta được 1 2 x x =+ =− 5 7; 5 7.
0.5
2.
1.0 điểm
Phương trình có nghiệm 3
⎡ ≥
m
⇔Δ≥ ⇔ ⎢⎣ ≤ −
03.
m
Ta có 22 2
1 2 12 1 2 12 P =++ =+ + x x xx x x xx 8 ( )6
⎧ += + ⎨⎩ = +
xx m
2( 1)
Theo định lí Vi-et ta có 1 2
xx m
2 10
1 2
Do đó 2 2 Pm m m = + += + + 4 20 64 (2 5) 39
Trường hợp 1: Nếu m P ≥⇒ ≥ 3 60. Trường hợp 2: Nếu 2 mm m P ≤− ⇒ + ≤− ⇒ + ≥ ⇒ ≥ 3 2 5 1 (2 5) 1 40. Từ đó tìm được giá trị nhỏ nhất của P m = ⇔ =− 40 3.
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 3:
Câu
Nội dung
Điểm
1.0 điểm
0
x y
⎧ += ⎡ ⎧⎪ += − − ⎧ + − −= ⎪⎢ ⎨⎨ ⎨ ⇔ ⇔ ⎣ − −=
2 2
2 ( )( 2 1) 0 2 10
x y x xy y x yx yx y 2 2 2 2
2 22
x y x yx y ⎪ + = ⎩ + = ⎩ ⎪⎩ + =2 2
0.25
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Trường hợp 1:
⎡ = ⎧⎢⎨ ⎧⎧⎧ + = =− =− ⎩ = − ⇔⇔ ⇔ ⎢ ⎨⎨⎨
x
1
xy x y y x y
0 1
+ = + = +− = ⎢ ⎩⎩⎩ ⎧ = − ⎢⎨⎢⎩ = ⎣0.25
22 22 2 2
xy xy x x x
2 2 () 2 1
y
1
Trường hợp 2:
⎡ =− ⎧⎢⎨⎩ = − ⎢ ⎧ ⎧⎧ − −= = + = + ⎢
x
1
y
1
xy x y x y
2 10 2 1 2 1 7
⇔⇔ ⇔ ⎧ ⎨ ⎨⎨ ⎢ = += += ++= ⎪ ⎩ ⎩⎩ ⎪⎢⎨⎢⎢⎪ = ⎣⎪⎩0.25
x
22 22 22 xy xy y y
2 2 (2 1) 2 5
1
y
5
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là
7 1 (x, y) (1; 1),( 1;1),( 1; 1),( ; ) 5 5
⎧ ⎫
∈ − − −− ⎨ ⎬ ⎩ ⎭
Bài 4: (3.0 điểm)
0.25
Câu
Nội dung
Điểm
B
C
E
N
K
A
O F D
M
1.
0.75 điểm
a. Tứ giác ABEF có ∠ABE +∠AFE =1800.
Mà 2 góc là hai góc đối nhau nên tứ giác ABEF nội tiếp trong một đường tròn.
Chứng minh tương tự ta được tứ giác CDFE nội tiếp.
0.5
0.25
2.
1.5 điểm
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF có ∠AEB = ∠AFB. (1)
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE có ∠CFD = ∠CED. (2)
∠AEB = ∠CED (hai góc đối đỉnh) (3)
∠AFM = ∠CFD (hai góc đối đỉnh) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) ⇒ ∠BFA= ∠MFA ⇒FA là tia phân giác của góc BFM.
0.5
0.25
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Chứng minh CE là phân giác của ∠BCK
BE BC
⇒ = (5)
NE NC
Chứng minh CD là phân giác góc ngoài tại C của Δ BCN BD BC
⇒ = (6)
ND NC
Từ (5) và (6) BE BD BE.DN BD.EN
⇒=⇒ =
NE ND
0.25
0.25
0.25
3.
0.75 điểm
Chứng minhΔ KFD cân tại K ⇒ ∠BKF=2∠BDF (7)
Ta có ∠BCF = 2∠BCA (8) Trong (O) có ∠BCA = ∠BDF (9) Từ (7), (8), (9) ⇒ ∠BKF =∠BCF
Suy ra tứ giác BCKF nội tiếp.
0.25
0.25
0.25
Câu 5: (1.0 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
1.
0.5
điểm
ĐKXĐ: x 1 ≥ .
Ta thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình đã cho.
Với x > 1, phương trình đã cho tương đương với 2
x x x x 2 2(x 1) x 1= 0 (x 1)(x 1) 0 − +−− − + − ⇔ + + − =
2 2
2
x x 2 2(x 1)
+−+ −
⎡ ⎤
x (x 1) x 1 0
⇔ − ++ = ⎢ ⎥
2
⎣ ⎦ +−+ −
x x 2 2(x 1)
x x 1
Vì x > 1 nên x – 1 > 0 và + +
x x 2 2(x 1) > 0 nên
+−+ − 2
phương trình không có nghiệm x > 1.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
0.25
0.25
2.
0.5
điểm
Ta có
2 2 2 32
x y 1 y 1 1y1 y y
+ = ⇒ ≤ ⇒− ≤ ≤ ⇒ ≤
3 2
⇒= + ≤ +
P 2x y 2x y
Mà + =⇒ =− 22 2 2 x y 1 y 1x ⇒ = + ≤ + − =− − + ≤ 3 22 P 2x y 2x 1 x (x 1) 2 2.
⇒ P đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x = 1 và y = 0.
0.25
0.25
Chú ý :
- Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng và phù hợp với kiến thức của cấp học thì cho điểm tương đương.
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
1/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê
PHÒNG GD-ĐT QUẬN THANH XUÂN TRƯỜNG THCS NHÂN CHÍNH
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Môn : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
Ngày thi : 08/5/2018
Bài 1 (2 điểm): Cho hai biểu thức:
x 1 Ax 3
− = + và 1 x 4 x Bx 3 x 1 x 2 x 3
= + −
+ − + − với x ≥ ≠ 0; x 1
a) Tính giá trị biểu thức A khi 16
x9 = .
b) Rút gọn biểu thức B .
c) Tìm x để A 1 1
− ≤ − .
B 2
Bài 2 : (2,0 điểm)
Hưởng ứng phong trào trồng cây vì môi trường xanh, sạch, đẹp; một chi đoàn thanh niên dự định trồng 240 cây xanh trong một thời gian quy định. Do mỗi ngày chi đoàn trồng được nhiều hơn dự định 15cây nên không những họ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày mà còn trồng thêm được 30cây xanh nữa. Tính số cây mà chi Đoàn dự định trồng trong một ngày?
Bài 3. (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
3 2 4
x
⎧ − = ⎪⎪ − +
x y
2 2
⎨⎪ + = ⎪ − + ⎩
x
2 1 5
x y
2 2
2) Cho phương trình: ( ) 2
x m x m − − + − = 2 1 3 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 0 ;
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2 x , x thỏa mãn 1 2 x < < 2 x . Bài 4: (3,5 điểm)
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
2/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC < ), lấy điểm M thuộc cạnh AC . Vẽ đường tròn ( ) O đường kính MC cắt BC tại E , BM cắt ( ) O tại N , AN cắt ( ) O tại D , ED cắt AC tại H .
a) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp.
b) Chứng minh AB // DE và 2 MH HC EH . = .
c) Chứng minh M cách đều ba cạnh của tam giác ANE .
d) Lấy I đối xứng với M qua A , lấy K đối xứng với M qua E . Tìm vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất?
Bài 5:(0,5 điểm)
Tìm GTLN của biểu thức M 2 3 ( 3 , 2) x y y xx y
− + − = ≥ ≥
xy
Hướng dẫn giải - đáp số
Bài 1:
a) Tính giá trị biểu thức A khi 16
x9 = .
Thay 16
x9 = (TMĐK) vào biểu thức A có:
16 1
−
9 1 13 1 A :
= = =
16 3 3 13 3
9
+
Vậy 1 A13 = khi 16
x9 = .
b) Rút gọn biểu thức B .
1 x 4 x x 1 Bx 3 x 1 x 2 x 3 x 3
+
= + − = + − + − +
c) Tìm x để A 1 1
− ≤ − .
B 2
− ⎛ ⎞ − + = − = − = − ⎜ ⎟
( ) A 1 x 1 x 1 4 A 1 : B 1 :
B x 3 x 3 x 1
⎝ ⎠ + + +
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
3/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê
A 1 1
− ≤ −
B 2
− ⇔ + ≤
4 1 0
x 1 2
+
− ⇔ ≤
x 7 0
( )
2 x 1
+
Mà x ≥ ⇔ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ + ≥ > 0 x 0 x 1 1 2 x 1 2 0 ( )
⇒ − ≤
x 7 0
⇔ ≤
x 7
⇔ ≤ ≤
0 x 49
Kết hợp điều kiện xác định: x 0; x 1 ≥ ≠
Vậy 0 x 49; x 1 ≤ ≤ ≠ thì A 1 1
− ≤ −
B 2
Bài 2:
Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày là x cây ( x∈*)
Do mỗi ngày chi đoàn trồng được nhiều hơn dự định 15cây nên số cây mà chi đoàn trồng trong một ngày theo thực tế là x +15(cây)
Số cây trồng được theo thực tế là 240 30 270 + = cây
Thời gian trồng 240 cây xanh theo dự định là 240x(ngày)
Thời giantrồng 270 cây xanh theo dự định là 270
x +15 (ngày)
Do họ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có PT:
240 270 2
− = +
x x
15
240( 15) 270 2 ( 15) ⇒ + − = +
x x x x
2
240 3600 270 2 30 ⇔ + − = +
x x x x 2
⇔ + + − = 2 30 30 3600 0 x x x
2
30 1800 0
⇔ + − =
x x
2
30 4.( 1800) 8100
Δ = − − =
Δ = =
8100 90
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
4/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ⎡ − + = = ⎢
30 90 30( ) 2
x TM
1
⇔ ⎢ − − ⎢ = = − ⎢⎣
30 90 60( ) 2
x KTM
2
Vậy số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày là 30 cây
Bài 3:
1) Điều kiện: x y ≠ > − 2, 2
xa
x = − và 1 (b > 0) 2 b
Đặt 2
y = +
Hệ phương trình trở thành: 3 2 4 ⎧ − = ⎨⎩ + =⇔21
x
∙ a = 2⇔ 2
a b
2 5 a b
⎧ = ⎨⎩ =
a
b
x = − ⇒ x x = − 2 4 ⇔ x = 4 (tmđk)
2
∙ 1 1
y 2 = +⇒ y + = 2 1⇔ y + = 2 1⇔ y = −1 (tmđk)
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) x y; = − 4; 1
2) ( ) 2
x m x m − − + − = 2 1 3 0 (1)
x x + − = 2 3 0 ⇔ − + = ( ) ( ) x x 1 3 013
⎡ = ⇔ ⎢⎣ = −
x
a) m = 0 khi đó phương trình trở thành: 2
x
Vậy tập nghiệm của phương trình S = − { } 1; 3
2
2 2 3 7 7 Δ 1 3 3 4 0 ⎛ ⎞ = − − − = − + = − + ≥ > ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ′ với mọi m b) ( ) ( )
m m m m m
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∀m . Theo định lý Vi-et: 1 2 ( )
⎧ + = − ⎨⎩ = −
x x m
2 1
x x m
. 3
1 2
2 4 4
⎧ − < ⎨⎩ − >⇒( ) ( ) x x 1 − − < 2 2 2 0⇔ x x x x 1 2 1 2 − + + < 2( ) 4 0
x
Để 1 2 x < < 2 x ⇔ 1
2 0
x
2
2 0
⇒ m m − − − + < 3 2.2. 1 4 0 ( ) ⇔− + < 3m 5 0 ⇔53
m >
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
5/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Vậy 53
m > thì phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2 x , x thỏa mãn 1 2 x < < 2 x .
Bài 4:
K
B
E
J
O'
C
O
I H
A
M
N
D
a) Ta có 0 MNC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( ) O ).
Lại có 0 BAC = 90 (gt)
Do đó tứ giác BANC là tứ giác nội tiếp (theo dấu hiệu: “tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp”).
b)
+ Theo câu a) tứ giác BANC là tứ giác nội tiếp nên DNC ABC = ( ) 1
Lại có DNC = DEC ( ) 2 (hai góc nội tiếp cùng chắn CD của ( ) O ).
Từ ( ) ( ) 1 , 2 suy ra ABC DEC =, suy ra AB // DE (có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau). + Vì AB // DE mà AB AC ⊥ nên DE AC ⊥ hay EH MC ⊥ .
Mà tam giác MEC vuông tại E nên 2 MH HC EH . = (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
6/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê K
B
E
J
O'
C
O
I H
A
M
N
D
c) Ta có ANB ACB = ( ) 3 (hai góc nội tiếp cùng chắn AB của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BANC ). Và MN E MCE = ( ) 4 (hai góc nội tiếp cùng chắn ME của ( ) O ).
Từ ( ) ( ) 3 , 4 ta được ANB MNE = hay NM là phân giác của ANE ( ) 5
Ta có MC DE ⊥ mà MC là đường kính của ( ) O nên H là trung điểm của DE .
Từ đó ta có ΔADE cân tại A (tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến) Suy ra AH cũng là phân giác của EAD trong tam giác ΔADE
Hay AM là phân giác của NAE ( ) 6
Từ ( ) ( ) 5 , 6 suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ANE hay M cách đều ba cạnh của tam giác ANE .
d) Ta có: IBA MBA = (vì Δ = Δ BAI BAM )
MBE KBE = (vì Δ = Δ BEM BEK )
Do đó: IBK ICK ABM MBC ACB ABM MBC ACB + = + + = + + 2. 2. 2. 2. ( )
( ) 0 0 = + = = 2. ABC ACB 2.90 180
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
7/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê
Suy ra tứ giác IBKC nội tiếp (theo dấu hiệu: “tứ giác có tổng hai góc đối bằng 0 180 là tứ giác nội tiếp”)
Hay đường tròn ngoại tiếp tam giác IBK đi qua C .
Gọi O' là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác IBK và gọi J là trung điểm của BC . Thì O'J BC ⊥ (Định lí về đường kính và dây cung)
Ta có: O'C JC ≥ , JC không đổi.
Do đó O'C nhỏ nhất khi O' ≡ J
Khi đó O C O I O A JA JC ' = = = = ' ' , suy ra I ≡ A hay M ≡ A .
Bài 5:
M x y y x y 2 3 2 x 3
− + − − − = = +
xy y x
Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số không âm 2 và y − 2
( ) 2 2 2 ( 2).2
y y y
= − + ≥ −
2 2. 2
⇔ ≥ −
y y
− ⇔ ≤
y
y
2 1 2 2
Dấu " = " xảy ra ⇔ − = ⇔ = y y tmdk 2 2 4( )
Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số không âm 3 và x −3 ( ) ( ) 3 3 2 3 .3
x x x
= − + ≥ −
⇔ ≥ −
x x
2 3. 3
− ⇔ ≤
x
x
3 1 2 3
Dấu " = " xảy ra ⇔ − = ⇔ = x x tmdk 3 3 6 ( )
1 1
⇒ ≤ + M .
2 2 2 3
Vậy GTLN của M 1 1
= + .Dấu " = " xảy ra⇔ = = x y 6 , 4
2 2 2 3
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: htts://downloadsachmienhi.com
"""