"Tuyển Chọn 540 Bài Toán Hay Lớp 5-6 🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Tuyển Chọn 540 Bài Toán Hay Lớp 5-6 Ebooks Nhóm Zalo TS. Nguy¹n V«n Lñi (chõ bi¶n) − Ngæ Thà Nh¢ Sigma - MATHS Sigma - MATHS Líi nâi ¦u C§u tróc x¥y düng cuèn tuyºn tªp c¡c b i to¡n lîp 5 − 6 n y công thº hi»n rã cæng ngh» gi¡o döc ÷ñc chóng tæi thüc hi»n: − Y¶u c¦u 1: C¡c ki¸n thùc tø cì b£n ¸n n¥ng cao v ¡p döng. − Y¶u c¦u 2: Ph÷ìng ph¡p luªn. C¡c · t i Logic, nguy¶n lþ min − max, quy n¤p, to¡n tê hñp v..v . . . v nhúng ùng döng phong phó cõa · t i. Vîi t i li»u to¡n n y chóng tæi m¤nh d¤n truy·n t£i mët ni·m tin t¥m huy¸t vîi c¡c b¤n v c¡c gia ¼nh: − Håc nh÷ th¸ n y l õ! Chóng ta h¢y d¡m câ mët th÷îc o º cæng t¥m b¼nh ¯ng vîi: − C¡c b¤n håc sinh. − C¡c th¦y cæ gi¡o. − Phö huynh håc sinh. − Nhúng cì quan qu£n lþ gi¡o döc. Ai công câ thº tr£ líi câ c«n cù r¬ng m¼nh ¢ ho n th nh nhi»m vö. C¡c b¤n håc sinh: Con ¢ l m h¸t cuèn s¡ch n y − con ho n th nh tèt cæng vi»c cõa m¼nh − t§t c£ c¡i g¼ th¶m l cè g­ng v né lüc cõa b£n th¥n con! Ng÷íi gi¡o vi¶n: Chóng tæi ¢ ho n th nh cæng vi»c truy·n t£i ki¸n thùc cho tr´. K¸t qu£ l vi»c truy·n ¤t trån vµn hi»u qu£ tuyºn tªp n y. Phö huynh: Xong cuèn s¡ch n y tæi an t¥m, con tæi ¢ câ õ ki¸n thùc v tin t÷ðng º b÷îc ti¸p. Con câ thº luy»n tªp k¾ n«ng thi cû c¤nh tranh, con câ thº håc v÷ñt c§p! T§t c£ ho n to n do chóng tæi chõ ëng. Cì quan qu£n lþ: Chóng tæi ¢ ho n th nh nhi»m vö. Vi»c câ mët th÷îc o nh÷ tr¶n khæng ph£i l gi£ t÷ðng m l kinh nghi¶m thüc h nh cõa mët Quèc Gia. Sü th nh cæng cõa hå câ thº gâi gån trong mët bë s¡ch: ch§t l÷ñng, ¦y õ, cæ ång , vøa ph£i v· sè l÷ñng. Bë s¡ch n y l th nh qu£ cõa mët ëi ngô b¡c håc giäi chuy¶n mæn v bªc th¦y v· s÷ ph¤m. V iºm °c bi»t tuy»t víi l khi tê chùc c¡c cuëc thi quan trång t¦m x¢ hëi, hå ch¿ c¦n quy¸t ành nhúng b i thi n o trong tuyºn tªp s³ l · ch½nh thùc. T§t c£ måi ng÷íi ·u câ c¥u tr£ líi kh¡ch quan cæng b¬ng v s¡ng tä. â l c¡ch m¤ng v· gi¡o döc. Þ ki¸n xin chuyºn v·: sigmathsgroup@gmail.com i»n tho¤i: 01633749151 MÖC LÖC Sigma - MATHS Möc löc 1 Sè tü nhi¶n 2 2 Sè nguy¶n 6 3 Ph¥n sè 9 4 Sè håc 20 5 B i to¡n t¿ l», chuyºn ëng ·u, sè o thíi gian 22 5.1 ¤i l÷ñng t¿ l» thuªn, t¿ l» nghàch, t¿ l» k²p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 5.2 Sè o thíi gian, to¡n chuyºn ëng ·u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 5.3 Mët sè d¤ng b i to¡n iºn h¼nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 6 H¼nh håc 27 6.1 T½nh di»n t½ch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6.2 T½nh gâc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6.3 Khèi lªp ph÷ìng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 7 C¡c ph÷ìng ph¡p suy luªn 47 7.1 Tê hñp, ch¿nh hñp ìn gi£n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 7.2 Bi ä bi xanh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 7.3 Nhúng b i to¡n logic - èi tho¤i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 7.4 Biºu ç Ven - logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 7.5 Nguy¶n lþ Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 7.6 H¼nh håc tê hñp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 7.7 Trá chìi - Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 8 Mët sè d¤ng to¡n kh¡c 58 1 Sigma - MATHS 1 Sè tü nhi¶n 1. Cho tªp hñp D = {0; 1; 2; 3; · · · ; 20}. a) Vi¸t tªp hñp D b¬ng c¡ch ch¿ ra t½nh ch§t °c tr÷ng cho c¡c ph¦n tû cõa nâ. b) Tªp hñp D câ bao nhi¶u ph¦n tû? c) Vi¸t tªp hñp E c¡c ph¦n tû l sè ch®n cõa D (sè ch®n l sè chia h¸t cho 2). Tªp hñp E câ bao nhi¶u ph¦n tû? d) Vi¸t tªp hñp F c¡c ph¦n tû l sè l´ cõa D (sè l´ l sè khæng chia h¸t cho 2). Tªp hñp F câ bao nhi¶u ph¦n tû? 2. Trong mët lîp håc, méi håc sinh ·u håc ti¸ng Anh ho°c ti¸ng Ph¡p. Câ 25 ng÷íi håc ti¸ng Anh, 27 ng÷íi håc ti¸ng Ph¡p, cán 18 ng÷íi håc c£ hai thù ti¸ng. Häi lîp håc â câ bao nhi¶u håc sinh? 3. Cho mët sè câ 3 chú sè l abc (a, b, c kh¡c nhau v kh¡c 0). N¸u êi ché c¡c chú sè cho nhau ta ÷ñc mët sè mîi. Häi câ t§t c£ bao nhi¶u sè câ 3 chú sè nh÷ vªy (kº c£ sè ban ¦u)? 4. Quyºn s¡ch gi¡o khoa To¡n 6 tªp mët câ 132 trang. Hai trang ¦u khæng ¡nh sè. Häi ph£i dòng t§t c£ bao nhi¶u chú sè º ¡nh sè c¡c trang cõa quyºn s¡ch n y? 5. Vîi 9 que di¶m h¢y s­p x¸p th nh mët sè La M¢: a) Câ gi¡ trà lîn nh§t. b) Câ gi¡ trà nhä nh§t. 6. Vi¸t c¡c tªp hñp sau b¬ng c¡ch li»t k¶ c¡c ph¦n tû cõa chóng: a) Tªp hñp A c¡c sè tü nhi¶n x m x − 2 = 14. b) Tªp hñp B c¡c sè tü nhi¶n x m x + 5 = 5. c) Tªp hñp C c¡c sè tü nhi¶n khæng v÷ñt qu¡ 100. 7. Cho A l tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n chia h¸t cho 3 v nhä hìn 30; B l tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n chia h¸t cho 6 v nhä hìn 30; C l tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n chia h¸t cho 9 v nhä hìn 30. a) Vi¸t c¡c tªp hñp A, B, C b¬ng c¡ch li»t k¶ c¡c ph¦n tû cõa c¡c tªp hñp â. b) X¡c ành sè ph¦n tû cõa méi tªp hñp. c) Dòng k½ hi»u ⊂ º thº hi»n quan h» giúa c¡c tªp hñp â. 8. T¼m hai sè bi¸t têng cõa chóng l 176; méi sè ·u câ hai chú sè kh¡c nhau v sè n y l sè kia vi¸t theo thù tü ng÷ñc l¤i. 9. T¼m chú sè tªn còng cõa c¡c sè sau: 7430; 4931; 8732; 5833; 2335 10. Cho S = 7 + 10 + 13 + · · · + 97 + 100. a) Têng tr¶n câ bao nhi¶u sè h¤ng? b) T¼m sè h¤ng thù 22. c) T½nh S. 2 Sigma - MATHS 11. T½nh têng: a) 23476893 + 542771678 ; b) 32456 + 97685 + 238947. 12. T½nh nhanh c¡c têng sau: a) 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 ; b) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + · · · + 100. 13. T½nh gi¡ trà biºu thùc: a) (102 + 112 + 122) : (132 + 142); b) 9! − 8! − 7! · 82. 14. Vi¸t c¡c t½ch ho°c th÷ìng sau d÷îi d¤ng lôy thøa cõa mët sè. a) 25· 84; b) 256· 1253; c) 6255: 257; d) 123· 33. 15. Khæng t½nh gi¡ trà cö thº, h¢y so s¡nh hai biºu thùc: a) A = 199 · 201 v B = 200 · 200. b) C = 35 · 53 − 18 v D = 35 + 53 · 34. 16. So s¡nh c¡c sè sau, sè n o lîn hìn? a) 19920 v 200315; b) 339 v 1121. 17. Cho S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29. H¢y so s¡nh S vîi 5.28. 18. T¼m x bi¸t: a) (x + 74) − 318 = 200; b) 3636 : (12x − 91) = 36; c) (x : 23 + 45) · 67 = 8911. 19. T¼m x ∈ N bi¸t: a) x10 = 1x; b) x10 = x; c) (2x − 15)5 = (2x − 15)3; d) 2x − 15 = 17; e) (7x − 11)3 = 25· 52 + 200. 3 Sigma - MATHS 20. T¼m x bi¸t: a) (19x + 2.52) : 14 = (13 − 8)2 − 42; b) 2.3x = 10.312 + 8.274. 21. T¼m x bi¸t: a) (19x + 2 · 52) : 14 = (13 − 8)2 − 42; b) 2 · 3x = 10 · 312 + 8 · 274. 22. T¼m x, bi¸t : a) (x − 78) · 26 = 0; b) 39 · (x − 5) = 39. 23. T½ch c¡c sè l´ li¶n ti¸p câ tªn còng l 7. Häi t½ch â câ bao nhi¶u thøa sè? 24. Cho S = 1 + 31 + 32 + 33 + · · · + 330. T¼m chú sè tªn còng cõa S, tø â suy ra S khæng ph£i l sè ch½nh ph÷ìng. 25. Tø 10 chú sè: 0; 1; 2; ...; 9 h¢y gh²p l¤i th nh 5 sè câ 2 chú sè rçi cëng chóng l¤i. a) T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa têng. b) T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa têng. 26. Mët thòng câ 16 l½t. H¢y dòng mët b¼nh 7 l½t v mët b¼nh 3 l½t º chia 16 l½t th nh hai ph¦n b¬ng nhau. 27. Trong c¡c sè sau, sè n o chia h¸t cho 2; cho 4; cho 8; cho 5; cho 25; cho 125? 1010; 1076; 1984; 2782; 3452; 5341; 6375; 7800. 28. Vîi còng c£ 4 chú sè 2; 5; 6; 7, vi¸t t§t c£ c¡c sè: a) Chia h¸t cho 4; c) Chia h¸t cho 25; b) Chia h¸t cho 8; d) Chia h¸t cho 125. 29. Câ bao nhi¶u sè tü nhi¶n câ ba chú sè v chia h¸t cho 3? 30. Bi¸t r¬ng A = 717 + 17 · 3 − 1 l mët sè chia h¸t cho 9. Câ thº sû döng k¸t qu£ n y º chùng tä r¬ng B = 718 + 18 · 3 − 1 công chia h¸t cho 9 khæng? Chó þ: Ta câ thº chùng minh k¸t qu£ têng qu¡t hìn: Vîi måi sè tü nhi¶n n, n¸u 7n + 3n − 1 chia h¸t cho 9 th¼ 7n+1 + 3(n + 1) − 1 công chia h¸t cho 9. (Lo¤i b i tªp n y chu©n bà cho håc sinh l m quen vîi ph÷ìng ph¡p quy n¤p to¡n håc). 31. a) Cho n l mët sè khæng chia h¸t cho 3. Chùng minh r¬ng n2chia cho 3 d÷ 1. b) Cho p l mët sè nguy¶n tè lîn hìn 3. Häi p2 + 2003 l sè nguy¶n tè hay hñp sè? 4 Sigma - MATHS 32. Trong mët ph²p chia sè bà chia l 155; sè d÷ l 12. T¼m sè chia v th÷ìng. 33. Méi sè sau câ bao nhi¶u ÷îc: 90; 540; 3675. 34. i·n v o b£ng sau måi sè nguy¶n tè p m p2 ≤ a : a 59 121 179 197 217 p 35. T¼m hai sè tü nhi¶n a v b bi¸t t½ch cõa chóng l 2940 v BCNN cõa chóng l 210. 36. Chùng tä r¬ng hai sè n + 1 v 3n + 4(n ∈ N) l hai sè nguy¶n tè còng nhau. 37. T¼m sè tü nhi¶n a, bi¸t r¬ng 156 chia cho a d÷ 12, v 280 chia cho a d÷ 10. 38. T¼m hai sè tü nhi¶n a v b (a > b) câ BCNN b¬ng 336 v ×CLN b¬ng 12. 39. T¼m hai sè bi¸t t½ch cõa chóng l 8748 v ×CLN cõa chóng l 27. 40. Hai sè nguy¶n tè sinh æi l hai sè nguy¶n tè hìn k²m nhau 2 ìn và. T¼m hai sè nguy¶n tè sinh æi nhä hìn 50. 41. Mët c«n pháng h¼nh chú nhªt k½ch th÷îc 630 × 480 (cm) ÷ñc l¡t lo¤i g¤ch h¼nh vuæng. Muèn cho hai h ng g¤ch cuèi còng s¡t hai bùc t÷íng li¶n ti¸p khæng bà c­t x²n th¼ k½ch th÷îc lîn nh§t cõa vi¶n g¤ch l bao nhi¶u? º l¡t c«n pháng â c¦n bao nhi¶u g¤ch? 42. Câ 64 ng÷íi i tham quan b¬ng hai lo¤i xe: lo¤i 12 ché ngçi v lo¤i 7 ché ngçi. Bi¸t sè ng÷íi i vøa õ sè gh¸ ngçi, häi méi lo¤i câ m§y xe? 43. º ¡nh sè trang mët cuèn s¡ch, ng÷íi ta dòng t§t c£ 1992 chú sè. Häi cuèn s¡ch câ bao nhi¶u trang? Chú sè thù 1000 ð trang n o v l chú sè g¼? 44. Hi»n nay têng sè tuêi cõa bè mµ v con l 66. Sau 10 n«m núa th¼ têng sè tuêi cõa hai mµ con hìn tuêi cõa bè l 8 v tuêi mµ b¬ng bèn l¦n tuêi con. T½nh sè tuêi cõa méi ng÷íi hi»n nay. 45. Ba håc sinh, méi ng÷íi mua mët lo¤i bót. Gi¡ ba lo¤i l¦n l÷ñt l 1200 çng, 1500 çng, 2000 çng. Bi¸t sè ti·n ph£i tr£ l nh÷ nhau, häi méi håc sinh mua ½t nh§t bao nhi¶u bót? 46. Mët m£nh §t h¼nh chú nhªt d i 112m, rëng 40m. Ng÷íi ta muèn chia m£nh §t th nh nhúng æ vuæng b¬ng nhau º trçng c¡c lo¤i rau. Häi vîi c¡ch chia n o th¼ c¤nh cõa æ vuæng l lîn nh§t v b¬ng bao nhi¶u? 47. Trong mët buêi li¶n hoan, ban tê chùc ¢ mua t§t c£ 840 c¡i b¡nh, 2352 c¡i kµo v 560 qu£ quþt chia ·u ra c¡c ¾a, ¾a gçm c£ b¡nh, kµo v quþt. T½nh sè ¾a ½t nh§t ph£i câ v méi ¾a bao nhi¶u b¡nh, kµo, quþt? 48. Sè håc sinh cõa mët tr÷íng l mët sè lîn hìn 900, gçm ba chú sè. Méi l¦n x¸p h ng 3, h ng 4, h ng 5 ·u vøa õ, khæng thøa ai. Häi tr÷íng â câ bao nhi¶u håc sinh? 49. Ng÷íi ta ¸m trùng trong mët rê. N¸u ¸m theo tøng chöc công nh÷ ¸m theo t¡ (mët t¡ câ 12 qu£), ho°c ¸m theo tøng 15 qu£ th¼ l¦n n o công cán l¤i 1 qu£. T½nh sè trùng trong rê, bi¸t r¬ng sè trùng ch÷a ¸n 100. 5 Sigma - MATHS 50. Câ 133 quyºn vð, 80 bót bi, 170 tªp gi§y. Ng÷íi ta chia vð, bót bi, gi§y th nh c¡c ph¦n th÷ðng ·u nhau, méi ph¦n th÷ðng gçm c£ ba lo¤i. Nh÷ng sau khi chia cán thøa 13 quyºn vð, 8 bót bi, 2 tªp gi§y khæng õ chia v o c¡c ph¦n th÷ðng. T½nh xem câ bao nhi¶u ph¦n th÷ðng? 51. Qu¢ng ÷íng AB d i 110km. Lóc 7 gií, ng÷íi thù nh§t i tø A º ¸n B, ng÷íi thù hai i tø B º ¸n A. Hå g°p nhau lóc 9 gií. Bi¸t vªn tèc ng÷íi thù nh§t lîn hìn vªn tèc ng÷íi thù hai l 5km/h. T½nh vªn tèc méi ng÷íi. 52. Mët con châ uêi mët con thä c¡ch nâ 150dm. Mët b÷îc nh£y cõa châ d i 9dm, mët b÷îc cõa thä d i 7dm v khi châ nh£y mët b÷îc th¼ thä công nh£y mët b÷îc. Häi châ ph£i nh£y bao nhi¶u b÷îc mîi uêi kàp thä? 53. Mët b mang mët rê trùng ra chñ. Dåc ÷íng g°p mët b kh¡c væ þ öng ph£i, rê trùng rìi xuèng §t. B kia tä þ muèn ·n l¤i sè trùng b±n häi: − B cho bi¸t trong rê câ bao nhi¶u trùng? B câ rê trùng tr£ líi: − Tæi ch¿ nhî r¬ng sè trùng â chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, l¦n n o công cán thøa ra mët qu£, nh÷ng chia cho 7 th¼ khæng thøa qu£ n o. €, m sè trùng ch÷a ¸n 400 qu£. T½nh xem trong rê câ bao nhi¶u trùng? 54. T¼m ba sè tü nhi¶n a, b, c kh¡c 0 sao cho c¡c t½ch 140a, 180b, 200c b¬ng nhau v câ gi¡ trà nhä nh§t. 2 Sè nguy¶n 55. T½nh nhanh: a) −37 + 54 + (−70) + (−163) + 246; b) −359 + 181 + (−123) + 350 + (−172); c) −69 + 53 + 46 + (−94) + (−14) + 78. 56. Thüc hi»n ph²p t½nh mët c¡ch hñp l½: a) (−125) · (+25) · (−32) · (−14); b) (−159)(+56) + (+43) · (−159) + (−159); c) (−31) · (+52) + (−26) · (−162). 57. T¼m c¡c gi¡ trà th½ch hñp cõa a v b: a) a00 > −111; c) −cb3 < −cba; 58. T½nh têng: a) S1 = a + |a| vîi a ∈ Z; b) −a99 > −600; d) −cab < −c85. b) S2 = a + |a| + a + |a| + · · · + a vîi a l sè nguy¶n ¥m v têng câ 101 sè h¤ng. 6 Sigma - MATHS 59. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng, m»nh · n o sai? a) N¸u a = b th¼ |a| = |b|; b) N¸u |a| = |b| th¼ a = b; c) N¸u |a| < |b| th¼ a < b. 60. T¼m c¡c v½ dö chùng tä r¬ng c¡c kh¯ng ành sau khæng óng: a) Vîi måi a ∈ Z ⇒ a ∈ N; b) Vîi måi a ∈ Z ⇒ |a| > 0; c) Vîi måi a ∈ Z ⇒ |a| > a; d) Vîi måi a, b ∈ Z v |a| = |b| ⇒ a = b; e) Vîi måi a, b ∈ Z v |a| > |b| ⇒ a > b. 61. Chùng minh r¬ng vîi måi sè nguy¶n a ta luæn câ: a) |a| ≥ 0: Gi¡ trà tuy»t èi cõa mët sè nguy¶n th¼ khæng ¥m. b) |a| ≥ a: Gi¡ trà tuy»t èi cõa mët sè nguy¶n luæn luæn lîn hìn ho°c b¬ng ch½nh nâ. 62. T¼m x bi¸t: a) |x| + | − 5| = | − 37| b) | − 6| · |x| = |54|. 63. T¼m x ∈ Z bi¸t: a) |x| < 10; b) |x| > 21; 64. Cho |x| = 5; |y| = 11. T½nh x + y. 65. T¼m sè nguy¶n x, bi¸t: a) x + 15 = 7; c) 12 + (4 − x) = −5; e) |x − 3| = 4; 66. T¼m c¡c sè nguy¶n x sao cho: c) |x| > −3; d) |x| < −1. b) x − 5 = −8; d) |x| − 6 = 5. a) |x| = x; b) |x| > x; c) |x| + x = 0; d) x + 5 = |x| − 5. 7 Sigma - MATHS 67. T½nh b¬ng c¡ch hñp l½ nh§t: a) −2003 + (−21 + 75 + 2003); b) 1152 − (374 + 1152) + (−65 + 374). 68. T¼m x bi¸t: a) 461 + (x − 45) = 387; b) 11 − (−53 + x) = 97; c) −(x + 84) + 213 = −16. 69. T¼m x bi¸t: a) −12(x − 5) + 7(3 − x) = 5; c) x(x + 3) = 0; e) (x − 1)(x2 + 1) = 0; 70. T¼m x ∈ Z bi¸t: a) |2x − 5| = 13; b) |7x + 3| = 66; c) |5x − 2| ≤ 13; b) 30(x + 2) − 6(x − 5) − 24x = 100; d) (x − 2)(5 − x) = 0; f) (x + 3)(x − 4) = 0; d) (x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + · · · + (x + 99) = 0; e) (x − 3) + (x − 2) + (x − 1) + · · · + 10 + 11 = 11 (d¢y sè nguy¶n li¶n ti¸p m sè h¤ng ¦u ti¶n ÷ñc vi¸t l x − 3 v k¸t thóc d¢y l sè 11). 71. Cho S = 1 − 3 + 32 − 33 + · · · + 398 − 399. a) Chùng minh r¬ng S l bëi cõa −20. b) T½nh S, tø â suy ra 3100 chia cho 4 d÷ 1. 72. Tr¶n tröc sè, iºm A c¡ch gèc 2 ìn và v· b¶n tr¡i; iºm B c¡ch iºm A l 3 ìn và. Häi: a) iºm A biºu di¹n sè nguy¶n n o? b) iºm B biºu di¹n sè nguy¶n n o? 73. Cho 18 sè nguy¶n sao cho têng cõa 6 sè b§t k¼ trong c¡c sè â ·u l mët sè ¥m. Gi£i th½ch v¼ sao têng cõa 18 sè â công l mët sè ¥m? B i to¡n cán óng khæng n¸u thay 18 sè bði 19 sè? 74. Cho d¢y sè 1; −2; 3; −4; 5; −6; 7; −8; 9; −10. Chån ra ba sè rçi °t d§u "+" ho°c d§u "−" giúa c¡c sè §y. T½nh gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t ¤t ÷ñc biºu thùc mîi lªp. 75. Vi¸t 5 sè nguy¶n v o 5 ¿nh cõa mët ngæi sao n«m c¡nh sao cho têng cõa hai sè t¤i hai ¿nh li·n nhau luæn b¬ng −6. T¼m 5 sè nguy¶n â. 8 Sigma - MATHS 76. T¼m ba sè bi¸t r¬ng têng cõa sè thù nh§t v sè thù hai b¬ng 35, têng cõa sè thù hai v sè thù ba b¬ng 56, têng cõa sè thù ba v sè thù nh§t b¬ng 41. 77. Trong mët nhâm håc sinh sè c¡c em nam b¬ng sè c¡c em nú, sau â câ 8 b¤n g¡i i chìi, do â sè c¡c b¤n nam g§p æi sè b¤n nú ð l¤i. Häi câ bao nhi¶u håc sinh? 78. B¤n An câ 12 c¡i bót ch¼. Sè bót m u xanh b¬ng sè bót m u en, sè bót m u ä g§p 2 l¦n sè bót m u n¥u. Häi méi lo¤i câ bao nhi¶u c¡i bót ch¼? 79. Câ 56 vi¶n bi câ ba m u xanh, ä, tr­ng. Sè bi ä nhi·u g§p 3 l¦n sè bi tr­ng. Sè bi xanh b¬ng sè bi ä. Häi câ bao nhi¶u vi¶n bi m u xanh? 80. Câ 56 vi¶n bi câ ba m u xanh, ä, tr­ng. Sè bi ä nhi·u g§p 2 l¦n sè bi tr­ng. Sè bi xanh b¬ng sè bi ä. Häi câ bao nhi¶u vi¶n bi m u xanh? 81. Mët æng vua chia cho ba ch¡u 3250 thäi v ng. Ch¡u lîn nh§t hìn ch¡u thù hai 200 thäi, ch¡u thù hai hìn ch¡u thù ba 100 thäi. Häi méi ch¡u ÷ñc bao nhi¶u thäi v ng? 82. A (9 tuêi) häi B (10 tuêi): bè cõa B n«m nay bao nhi¶u tuêi? B tr£ líi: n¸u bè tæi ½t hìn 4 tuêi th¼ b¬ng 4 l¦n tuêi cõa tæi. Häi bè cõa B bao nhi¶u tuêi? 83. Câ 6 ùa tr´, méi ùa c¡ch nhau óng ba tuêi . Häi khi ùa nhä nh§t ÷ñc sinh ra th¼ ùa lîn nh§t bao nhi¶u tuêi? 84. Mët b¡c næng d¥n mua mët con bá gi¡ 700, sau â b¡n 800, nh÷ng ngh¾ th¸ n o anh ta l¤i mua l¤i gi¡ 900, v¼ h¸t ti·n v· nh anh ta nh b¡n con bá gi¡ 1000. Häi anh ta thi»t hay lñi khi mua b¡n con bá? 3 Ph¥n sè Ph¥n sè, hén sè 85. Rót gån c¡c ph¥n sè sau: 3528;8551;6539;75 100;189 105. 86. Rót gån rçi so s¡nh c¡c ph¥n sè sau: 3942;1313 1414;131313 141414. 87. Vi¸t c¡c ph¥n sè sau ¥y d÷îi d¤ng sè thªp ph¥n: 5 2;25;178;1625;132 125 88. Vi¸t c¡c sè sau th nh sè thªp ph¥n: 2638; 725; 51825; 112 89. Vi¸t c¡c sè thªp ph¥n sau ¥y d÷îi d¤ng ph¥n sè: 2, 15; 5, 022; 4, 6; 0, 324 90. T½nh gi¡ trà biºu thùc: A =11.322.37 − 915 (2.314)2 9 Sigma - MATHS 91. T½nh nhanh: 1 · 5 · 6 + 2 · 10 · 12 + 4 · 20 · 24 + 9 · 45 · 54 1 · 3 · 5 + 2 · 6 · 10 + 4 · 12 · 20 + 9 · 27 · 45 92. T½nh nhanh: A =20, 2 × 5, 1 − 30, 3 × 3, 4 + 14, 58 14, 58 × 460 + 7, 29 × 540 × 2 93. T½nh b¬ng ph÷ìng ph¡p hñp lþ nh§t: a) 3123− (732+823); b) (13+1267+1341) − (7967−2841); c) 3845− (845−1751−311). 94. T½nh c¡c têng sau b¬ng ph÷ìng ph¡p hñp lþ nh§t: a) A =11.2+12.3+13.4+ · · · +1 49.50. b) B =23.5+25.7+27.9+ · · · +2 37.39. c) C =34.7+3 7.10+3 10.13+ · · · +3 73.76. 95. T½nh b¬ng c¡ch hñp lþ: a) 175.−31 125.12.1017.123; 11 b) c) 4.−59−49.114 .833; 28+1829−1930−2031 . −512+14+16 . 17 96. T½nh biºu thùc sau b¬ng c¡ch nhanh châng: 3 +37−310+3 1001−313 9 1001−913+97−910+ 9 97. T½nh: 24.47 − 23 24 + 47.23× a) 256+49 : 10112− 912 ; b) 1518−518 115+ 1112 ; c) −17. 912− 8, 75 :27+ 0, 625 : 123; d) (3 · 4 · 216)2 11 · 213 · 411 − 169. 10 Sigma - MATHS 98. Thüc hi»n ph²p t½nh (t½nh hñp lþ n¸u câ thº). a) −17 912− 8, 75 :27+ 0, 625 : 123; b) 7 −25+−18 25+423+57+1923; d) −517·−9 23+−9 c) 4537− 345+ 81529 − 3537− 61429 ; 23·2217; 4−316+364−3256 3 e) −7 19·811−719·311−1219; f) 1 −14+116−164; g) 13·7 · 25 − 49 7 · 24 + 21; 99. T½nh hñp l½. 3 · 5+25 · 7+27 · 9+2 h) 0, 7 · 223· 20 · 0, 375 ·528. a) A =2 b) B =32 2 · 5+32 5 · 8+32 9 · 11+ · · · +2 61 · 63; 8 · 11+ · · · +32 92 · 95; c) C =5 25 · 27+5 27 · 29+5 29 · 31+ · · · +5 73 · 75; d) D =1056+10 140+10 260+ · · · +10 1400 e) E = 1 +12+122+123+124+ · · · +12200 . 100. T½nh 1 1 × 5+1 5 × 9+1 9 × 13+ · · · +1 97 × 101. 101. T½nh gi¡ trà cõa ph¥n sè: 2.4 + 2.4.8 + 4.8.16 + 8.16.32 3.4 + 2.6.8 + 4.12.16 + 8.24.32 102. Chùng minh r¬ng: a) 1 · 3 · 5 · · · 39 21 · 22 · 23 · · · 40=1220 ; b) 1 · 3 · 5 · · ·(2n − 1) (n + 1)(n + 2)(n + 3)· · · 2n=12nvîi n ∈ N∗. 103. So s¡nh c¡c ph¥n sè sau: 45;87;89;1211. 104. Khæng quy çng tû sè v m¨u sè, h¢y so s¡nh c¡c ph¥n sè sau: a) 45v 32; d) 1415v 1516; b) 59v 1124; e) 9695v 9796. c) 1327v 1723; 11 Sigma - MATHS 105. Quy çng m¨u rçi so s¡nh c¡c ph¥n sè sau: a) −8 31v −789 3131; b) 11 22.34.52v 29 22.34.53; c) 1nv 1 n + 1(n ∈ N∗). 106. H¢y so s¡nh A v B, bi¸t A = 19, 93 × 19, 99; B = 19, 96 × 19, 96. 107. So s¡nh: a) A =1311 + 1 1312 + 1v B =1312 + 1 1313 + 1; b) A =22010 + 1 22009 + 1v B =22011 + 1 22010 + 1. 333332v 444443 108. Sè n o lîn hìn: 222221 109. T¼m sè tü nhi¶n x bi¸t: a) x9=53; d) x8+23=76; 666665? b) 17x=85 105; e) 3 x − 7=27 135. c) 68=15x; 110. T¼m c¡c gi¡ trà cõa x, sao cho: −11 12 0; c) x +34 x +23 ≤ 0; d) x2 +34x < 0. 118. T¼m x: a) 51 · 6+5 6 · 11+ · · · +5 (5x + 1)(5x + 6) =2005 2006; 11 · 13−20 13 · 15−20 15 · 17− · · · −20 b) x −20 c) 121+128+136+ · · · +1 x(x + 1) =29. 53 · 55=311; 13 Sigma - MATHS 119. T¼m x, y ∈ Z bi¸t: a) 3x+y3=56; b) x6−2y=130. 120. T¼m ph¦n nguy¶n cõa hén sè x415bi¸t 515< x415< 9413. 121. Chùng minh r¬ng c¡c têng sau lîn hìn 1. a) M =38+315+37; b) N =1960+29 100+39 150+49 300; c) P =4190+3172+2140+−11 45+−1 36. 122. T¼m mët ph¥n sè tèi gi£n sao cho n¸u cëng th¶m 8 ìn và v o tû sè v cëng th¶m 10 ìn và v o m¨u sè th¼ ÷ñc mët ph¥n sè mîi b¬ng ph¥n sè ¢ cho. 123. Do thi ua, n«ng su§t lao ëng l m mët bót m¡y t«ng 25%. Häi thíi gian c¦n thi¸t º l m ra mët bót m¡y ¢ gi£m bao nhi¶u ph¦n tr«m? 124. Cho ph¥n sè 211. Häi ph£i cëng th¶m v o tû sè v m¨u sè cõa ph¥n sè ¢ cho còng mët sè tü nhi¶n n o º ÷ñc ph¥n sè b¬ng 47? 125. T¼m ph¥n sè câ tû sè lîn hìn m¨u sè 8 ìn và v sau khi rót gån ta ÷ñc ph¥n sè 53. 126. T¼m ph¥n sè tèi gi£n mn, bi¸t r¬ng ph¥n sè m + n ng§p 7 l¦n ph¥n sè mn. 127. Mët tr¤i ch«n nuæi câ 34sè bá b¬ng 23sè d¶, bi¸t sè bá ½t hìn sè d¶ l 12 con. Häi tr¤i ch«n nuæi câ bao nhi¶u con bá? Bao nhi¶u con d¶? 128. Mët gia ¼nh mua 2m v£i KaKi v 3m v£i Phin h¸t t§t c£ 29000 çng. Mët gia ¼nh kh¡c mua 3m v£i KaKi v 4m v£i Phin h¸t t§t c£ 41000 çng. T½nh gi¡ ti·n méi m²t v£i méi lo¤i. 129. Mët ca næ xuæi khóc sæng AB h¸t 2 gií v ng÷ñc khóc sæng BA h¸t hai gií r÷ïi. Häi mët khâm b±o træi theo dáng n÷îc tø A ¸n B trong bao l¥u? 130. Hai ng÷íi còng l m mët cæng vi»c th¼ 2 gií xong. Ri¶ng ng÷íi thù nh§t l m cæng vi»c â th¼ 3 gií 20 phót mîi xong. Häi ng÷íi thù hai l m mët m¼nh xong cæng vi»c â trong bao l¥u? 131. Tuêi bè b¬ng 98tuêi mµ, tuêi Lan b¬ng 14tuêi mµ, têng sè tuêi cõa bè v Lan l 44 tuêi. Häi méi ng÷íi bao nhi¶u tuêi? 132. Câ ba b¼nh n÷îc m­m chùa têng cëng 66 l½t, b¼nh thù hai chùa b¬ng 12b¼nh thù nh§t, b¼nh thù ba chùa b¬ng 23b¼nh thù hai. Häi méi b¼nh chùa bao nhi¶u l½t n÷îc m­m? 14 Sigma - MATHS 133. Mët ng÷íi i xe ¤p tø A ¸n B h¸t 5 gií; ng÷íi thù hai i xe m¡y tø B v· A h¸t 2 gií; ng÷íi i xe m¡y i ÷ñc 1 gií, ng÷íi i xe ¤p i ÷ñc 3 gií th¼ hai ng÷íi ¢ g°p nhau ch÷a? 134. Cho ba vái n÷îc còng ch£y v o mët bº c¤n. Vái A ch£y mët m¼nh th¼ sau 6 gií s³ ¦y bº; vái B ch£y mët m¼nh m§t 3 gií cán vái C ch£y mët m¼nh m§t 2 gií mîi ¦y bº. Häi n¸u mð c£ ba vái còng ch£y mët lóc th¼ trong bao l¥u s³ ¦y bº? 135. Hai vái n÷îc còng ch£y v o mët bº c¤n. N¸u vái thù nh§t ch£y mët m¼nh trong 5 gií th¼ s³ ¦y bº. N¸u vái thù hai ch£y mët m¼nh th¼ bº s³ ¦y sau 7 gií. Häi n¸u c£ hai vái còng ch£y th¼ bº s³ ¦y sau m§y gií? 136. Hai ng÷íi l m chung mët cæng vi»c trong 12 gií th¼ xong. Ng÷íi thù nh§t l m mët m¼nh 3cæng vi»c th¼ m§t 10 gií, häi ng÷íi thù hai l m 13cæng vi»c cán l¤i m§t bao nhi¶u l¥u? 2 137. Lîp 5A1 v 5A2 câ 87 håc sinh, bi¸t r¬ng 57sè håc sinh cõa lîp 5A1 b¬ng 23sè håc sinh cõa lîp 5A2. Häi méi lîp câ bao nhi¶u håc sinh? 138. Mët h¼nh tam gi¡c câ chu vi l 120cm. Sè o ba c¤nh cõa tam gi¡c t¿ l» vîi 5; 12; 13. T¼m sè o c¡c c¤nh cõa tam gi¡c. 139. Mët ëi cæng nh¥n l m ÷íng trong 3 ng y. Ng y thù nh§t l m ÷ñc 27cæng vi»c, ng y thù hai l m ÷ñc 38cæng vi»c, ng y thù ba l m nèt 57 m²t cuèi. Häi ëi cæng nh¥n â ph£i l m bao nhi¶u m²t ÷íng? 140. Mët æ tæ ch¤y qu¢ng ÷íng AB trong 3 gií. Gií ¦u ch¤y ÷ñc 25qu¢ng ÷íng AB. Gií thù hai ch¤y ÷ñc 25qu¢ng ÷íng cán l¤i v th¶m 4km. Gií thù ba ch¤y nèt 50km cuèi. T½nh qu¢ng ÷íng AB. 141. Mët ca næ xuæi dáng sæng tø A ¸n B trong 3 gií rçi i ng÷ñc dáng trð v· A m§t 412gií. N¸u mët b± nùa træi tü do xuæi dáng th¼ m§t bao nhi¶u thíi gian º træi tø A ¸n B? 142. Khi nh¥n mët sè vîi 124, mët b¤n håc sinh ¢ °t c¡c t½ch ri¶ng th¯ng cët vîi nhau n¶n d¨n ¸n k¸t qu£ sai l 88, 2. Em h¢y t¼m k¸t qu£ óng cõa ph²p nh¥n. 143. Mët cûa h ng câ 86, 5 t¤ ÷íng. Ng y thù nh§t cûa h ng b¡n ÷ñc 26, 7 t¤, ng y thù hai b¡n ÷ñc nhi·u hìn ng y thù nh§t 6, 78 t¤. Häi sau hai ng y b¡n, cûa h ng cán l¤i bao nhi¶u t¤ ÷íng? 144. Câ ba tê cæng nh¥n tham gia ­p ÷íng, tê mët ­p ÷ñc 25, 7m, tê hai ­p ÷ñc hìn tê mët 5, 3m v ­p k²m tê ba 3, 5m. Häi c£ ba tê ­p ÷ñc t§t c£ bao nhi¶u m²t ÷íng? 145. Hai såt cam n°ng têng cëng 76, 65kg. Bi¸t r¬ng n¸u l§y 4kg ð såt thù nh§t chuyºn sang såt thù hai th¼ såt thù hai n°ng hìn såt thù nh§t 1, 85kg. Häi méi såt cam n°ng bao nhi¶u kilgam? 15 Sigma - MATHS 146. Nh An nuæi 8 con bá, trong â câ 3 con bá üc. Häi: a) Sè bá üc chi¸m bao nhi¶u ph¦n tr«m têng sè bá? b) T¿ sè ph¦n tr«m giúa sè bá üc v sè bá c¡i l bao nhi¶u? 147. Mët x½ nghi»p câ 60 cæng nh¥n ÷ñc chia th nh hai tê, trong â tê mët chi¸m 40% têng sè cæng nh¥n. Häi: a) Tê mët câ bao nhi¶u cæng nh¥n? b) T¿ sè ph¦n tr«m giúa sè cæng nh¥n tê mët v sè cæng nh¥n tê hai l bao nhi¶u? 148. Mët ng÷íi b¡n m¡y say sinh tè vîi gi¡ 403300 çng, t½nh ra ng÷íi â ÷ñc l¢i 9% gi¡ vèn. Häi ng÷íi â ÷ñc l¢i bao nhi¶u ti·n? 149. T¼m hai sè, bi¸t trung b¼nh cëng cõa chóng l sè tü nhi¶n lîn nh§t câ hai chú sè v sè n y b¬ng 80% sè kia. 150. Trong mët ph²p chia sè thªp ph¥n, th÷ìng óng l 102, 5. Khi thüc hi»n ph²p chia, mët håc sinh ¢ qu¶n °t mët sè 0 ð th÷ìng n¶n lóc thû l¤i b¬ng c¡ch l§y th÷ìng nh¥n vîi sè chia, ÷ñc mët sè nhä hìn sè bà chia 432, 9 ìn và. T¼m sè bà chia v sè chia. 151. Câ ba xe t£i chð têng cëng 15, 6 t§n h ng hâa. Xe thù nh§t chð b¬ng 34xe thù hai, xe thù ba chð ½t hìn têng sè h ng hâa hai xe ¦u chð ÷ñc l 1, 2 t§n. Häi méi xe chð ÷ñc bao nhi¶u t§n h ng hâa? 152. N÷îc biºn chùa 4% muèi. C¦n ê th¶m bao nhi¶u gam n÷îc l¢ v o 600g n÷îc biºn º t¿ l» muèi trong dung dàch l 2%. 153. Mët ng÷íi gûi ti¸t ki»m 15 tri»u çng vîi l¢i su§t 1, 1% mët th¡ng. T½nh: a) Sè ti·n l¢i sau mët th¡ng. b) Sè ti·n c£ gèc v l¢i sau hai th¡ng n¸u ng÷íi â ch¿ ¸n rót ti·n mët l¦n. c) Sè ti·n c£ gèc v l¢i sau ba th¡ng n¸u ng÷íi â ch¿ ¸n rót ti·n mët l¦n. 154. Mët h¼nh chú nhªt câ chi·u rëng b¬ng 75% chi·u d i. N¸u t«ng chi·u d i th¶m 2m th¼ di»n t½ch t«ng th¶m 12m2. T½nh chu vi v di»n t½ch cõa h¼nh chú nhªt â. 155. Trong ng y hëi to¡n, ëi to¡n cõa mët khèi ÷ñc chia th nh bèn tèp. N¸u l§y 35sè håc sinh cõa tèp thù nh§t chia ·u cho ba tèp kia th¼ sè håc sinh bèn tèp b¬ng nhau. N¸u tèp thù nh§t bît i 6 håc sinh th¼ lóc â sè håc sinh cõa tèp thù nh§t b¬ng têng sè håc sinh ba tèp kia. Häi méi tèp câ bao nhi¶u håc sinh? 156. Trong khèi håc sinh lîp 9 cõa mët tr÷íng trung håc cì sð câ 60% sè håc sinh th½ch bâng ¡, 23sè håc sinh th½ch bâng b n, 40% sè håc sinh th½ch bâng truy·n v 415sè håc sinh th½ch ¡ c¦u. H¢y t¼m sè håc sinh cõa méi nhâm còng th½ch mët mæn thº thao, bi¸t sè håc sinh cõa khèi 9 l 225. 16 Sigma - MATHS 157. N«m nay con 12 tuêi, bè 42 tuêi. T½nh t¿ sè giúa tuêi con v tuêi bè ð nhúng thíi iºm hi»n nay; tr÷îc ¥y 7 n«m; sau ¥y 28 n«m. 158. Ba ng÷íi chung nhau mua h¸t mët rê trùng. Ng÷íi thù nh§t mua 12sè trùng m hai ng÷íi kia mua. Sè trùng ng÷íi thù hai mua b¬ng 35sè trùng ng÷íi thù nh§t mua. Ng÷íi thù ba mua 14 qu£. T½nh sè trùng lóc ¦u trong rê. 159. Mët lîp håc câ 45 håc sinh. Khi gi¡o vi¶n tr£ b i kiºm tra, sè b i ¤t iºm giäi b¬ng 13 têng sè b i, sè b i ¤t iºm kh¡ b¬ng 910sè b i cán l¤i. T½nh sè b i ¤t iºm trung b¼nh (bi¸t r¬ng khæng câ b i ¤t iºm y¸u v k²m). 160. Ba lîp 6 cõa tr÷íng câ têng cëng 120 håc sinh. Sè håc sinh lîp 6A chi¸m 35% so vîi têng sè håc sinh, sè håc sinh lîp 6B b¬ng 2021sè håc sinh lîp 6A, cán l¤i l håc sinh lîp 6C. T½nh sè håc sinh cõa méi lîp? 161. Lîp 6A câ 60 håc sinh chia l m 3 lo¤i: Trung b¼nh, kh¡, giäi. Sè håc sinh giäi b¬ng 15sè håc sinh kh¡, sè håc sinh trung b¼nh b¬ng 23têng sè håc sinh kh¡ v giäi. Häi sè håc sinh giäi, kh¡, trung b¼nh cõa lîp 6A? 162. Ba ng÷íi thñ chia nhau ti·n cæng. Ng÷íi thù nh§t ÷ñc 29têng sè ti·n. Ng÷íi thù hai ÷ñc 38têng sè ti·n. Ng÷íi thù ba ÷ñc hìn ng÷íi thù hai l 30000 çng. Häi méi ng÷íi ÷ñc bao nhi¶u ti·n cæng. 163. Mët cûa h ng b¡n mët sè m²t v£i trong 3 ng y. Ng y thù nh§t b¡n 35sè m²t v£i. Ng y thù hai b¡n 27sè m²t v£i cán l¤i. Ng y thù ba b¡n nèt 40m v£i. a) T½nh sè m²t v£i cûa h ng ¢ b¡n trong 3 ng y. b) T½nh sè m²t v£i b¡n trong méi ng y thù nh§t v thù hai? 164. Khèi lîp 6 ð mët tr÷íng håc câ 4 lîp A, B, C, D. Håc sinh lîp 6A b¬ng 15håc sinh khèi 6 v b¬ng 89håc sinh lîp 6B. Håc sinh lîp 6C b¬ng 119sè håc sinh lîp 6B v ½t hìn håc sinh lîp 6D l 5 håc sinh. Häi sè håc sinh khèi 6 cõa tr÷íng l bao nhi¶u? 165. Nh tr÷íng ph¡t 30 su§t håc bêng cho 3 lîp khèi 6. Sè håc bêng cõa lîp 6A nhªn b¬ng 8sè su§t håc bêng cõa 2 lîp 6B v 6C. Sè håc bêng cõa lîp 6B b¬ng 35sè su§t cõa lîp 6C. 7 Häi méi lîp nhªn bao nhi¶u håc bêng? 166. Bèn håc sinh chung nhau mua 1 qu£ bâng. Ng÷íi thù nh§t gâp 15têng sè ti·n. Ng÷íi thù hai gâp 15sè ti·n m c¡c b¤n kh¡c ¢ gâp. Ng÷íi thù ba gâp 17sè ti·n m c¡c b¤n kh¡c ¢ gâp, ng÷íi thù t÷ gâp 30500 çng. Häi gi¡ ti·n qu£ bâng â l bao nhi¶u? 17 Sigma - MATHS 167. Lîp 6B håc ký I câ sè håc sinh giäi b¬ng 114sè håc sinh cán l¤i, sang håc ký II câ bît 2 håc sinh giäi th¼ sè håc sinh giäi cõa lîp 6B b¬ng 130sè håc sinh cõa lîp. Häi lîp 6B câ bao nhi¶u håc sinh? Câ bao nhi¶u håc sinh giäi? 168. Kho£ng c¡ch giúa hai th nh phè l 85km. Tr¶n b£n ç kho£ng c¡ch â d i 17cm. Häi n¸u kho£ng c¡ch giúa hai iºm A v B tr¶n b£n ç l 12cm th¼ kho£ng c¡ch tr¶n thüc t¸ cõa AB l bao nhi¶u km? 169. Tuêi 3 anh em cëng l¤i l 60. Bi¸t r¬ng 75% tuêi cõa em ót b¬ng 60% tuêi cõa anh thù hai v b¬ng 50% tuêi cõa anh c£. Häi sè tuêi cõa méi ng÷íi l bao nhi¶u? 170. Têng sè m²t cõa 3 t§m v£i l 105m. N¸u c­t 19t§m v£i thù nh§t; 37t§m v£i thù 2 v 13 t§m v£i thù 3 th¼ ph¦n cán l¤i cõa 3 t§m v£i d i b¬ng nhau. Häi méi t§m d i bao nhi¶u m²t? 171. N¸u t«ng hai c¤nh èi cõa mët h¼nh chú nhªt th¶m 15méi c¤nh v gi£m hai c¤nh kia i 1 5cõa méi c¤nh th¼ di»n t½ch h¼nh chú nhªt â thay êi nh÷ th¸ n o? 172. T¼m hai sè n¸u 911cõa sè n y b¬ng 67cõa sè kia v têng cõa chóng b¬ng 129. 173. Chu vi mët h¼nh chú nhªt l 18. N¸u gi£m chi·u d i i 20%, t«ng chi·u rëng th¶m 25% th¼ chu vi khæng thay êi. T½nh di»n t½ch cõa h¼nh chú nhªt â. 174. Sau buêi biºu di¹n v«n ngh», nh tr÷íng t°ng cam cho c¡c ti¸t möc. L¦n ¦u t°ng ti¸t möc çng ca h¸t 56sè cam v 16qu£; l¦n thù hai t°ng ti¸t möc tèp ca h¸t 67sè cam cán l¤i v 1 7qu£; l¦n thù ba t°ng ti¸t möc ìn ca h¸t 34sè cam cán l¤i v 14qu£ th¼ vøa h¸t. T½nh sè cam tr÷íng â ¢ t°ng v sè cam t°ng ri¶ng cho c¡c ti¸t möc çng ca, tèp ca v ìn ca. 175. Bè b¤n Lan gûi ti¸t ki»m 1 tri»u çng t¤i mët ng¥n h ng theo thº thùc "câ k¼ h¤n 12 th¡ng" vîi l¢i su§t 0, 58% sè ti·n gûi ban ¦u v sau 12 th¡ng mîi ÷ñc l§y l¢i. Häi khi h¸t thíi h¤n 12 th¡ng, bè b¤n Lan nhªn ÷ñc c£ gèc l¨n l¢i l bao nhi¶u? 176. Tr¶n mët b£n ç Vi»t Nam, hai b¤n B¼nh v An còng o kho£ng c¡ch tø H Nëi tîi Hu¸, H Nëi tîi th nh phè Hç Ch½ Minh t÷ìng ùng ÷ñc 9cm v 19, 5cm. B¼nh häi An li»u câ t½nh ÷ñc kho£ng c¡ch thüc t¸ tø H Nëi tîi th nh phè Hç Ch½ Minh ÷ñc khæng? An tr£ líi t½nh ÷ñc, v¼ chóng ta håc àa l½ ¢ bi¸t H Nëi c¡ch Hu¸ l 600km. H¢y t½nh gióp B¼nh º kiºm tra An tr£ líi câ óng khæng? 177. Mët khu v÷ín trçng hoa hçng, hoa cóc v hoa çng ti·n. Ph¦n trçng hoa hçng chi¸m 37 di»n t½ch v÷ín v b¬ng 65di»n t½ch trçng hoa cóc. Cán l¤i 90m2trçng hoa çng ti·n. T½nh di»n t½ch khu v÷ín. 178. Mët lîp håc câ ch÷a ¸n 50 håc sinh. Cuèi n«m câ 30% sè håc sinh x¸p lo¤i giäi, 38sè håc sinh x¸p lo¤i kh¡. Cán l¤i l håc sinh trung b¼nh. T½nh sè håc sinh trung b¼nh. 18 Sigma - MATHS 179. Ba ng÷íi chung nhau mua h¸t mët rê trùng. Ng÷íi thù nh§t mua 12sè trùng m hai ng÷íi kia mua. Sè trùng ng÷íi thù hai mua b¬ng 35sè trùng ng÷íi thù nh§t mua. Ng÷íi thù ba mua 14 qu£. T½nh sè trùng lóc ¦u trong rê. 180. Lóc ¦u sè trùng g b¬ng sè trùng vàt. Sau khi b¡n 80 qu£ trùng g v 70 qu£ trùng vàt th¼ sè trùng g cán l¤i b¬ng 48% têng sè trùng cán l¤i. Häi méi lo¤i cán l¤i bao nhi¶u qu£? 1 181. Cho M = 99+298+397+ ... +991 2+13+14+ ... +1100; N = 1 92 −19−210−311− ... −92 100 45+150+155+ ... +1500 1 T¼m t¿ sè ph¦n tr«m cõa M v N. 182. Lóc g¦n 8 gií, kim phót ð tr÷îc kim gií 9 kho£ng chia phót. Häi lóc â l m§y gií? 183. Mët cæng nh¥n câ thº ho n th nh cæng vi»c ÷ñc giao trong 3 gií 20 phót. Mët cæng nh¥n kh¡c câ thº ho n th nh cæng vi»c â trong 4 gií 10 phót. N¸u l m còng, c£ hai l m ÷ñc 72 s£n ph©m. Häi méi ng÷íi l m ÷ñc bao nhi¶u s£n ph©m? 184. T¼m 2 sè bi¸t t sè cõa chóng l 57v têng b¼nh ph÷ìng cõa chóng b¬ng 4736. 185. Cho ph¥n sè B =4n + 1 2n − 3; n ∈ Z a) T¼m n º B câ gi¡ trà l sè ch½nh ph÷ìng. b) T¼m n º B l ph¥n sè tèi gi£n. c) T¼m n º B ¤t GT NN v t½nh c¡c gi¡ trà â. 186. a) T¼m chú sè a, b, c kh¡c nhau sao cho: a, bc : (a + b + c) = 0, 25. b) T¼m sè tü nhi¶n câ 2 chú sè sao cho t¿ sè cõa sè â vîi têng c¡c chú sè cõa nâ l : − Nhä nh§t. − Lîn nh§t. 187. T¼m c¡c sè nguy¶n d÷ìng a nhä nh§t sao cho khi nh¥n a l¦n l÷ñt vîi c¡c ph¥n sè 712;815;310 ·u cho ra k¸t qu£ l sè nguy¶n. 188. T¼m ph¥n sè d÷ìng abtèi gi£n, nhä nh§t sao cho khi chia abl¦n l÷ñt vîi c¡c ph¥n sè 5 36;724;316 ·u thu ÷ñc c¡c sè nguy¶n. 189. Chùng minh r¬ng: a) 122+132+142+ · · · +1n2< 1; b) 122+132+142+ · · · +1n2<34; 19 Sigma - MATHS c) 99 202<122+132+ · · · +1 1002<99 100; d) 152+162+172+ · · · +1 20072>15; e) 1101+1102+1103+ · · · +1200>712. 190. Mët cõa h ng b¡n v£i, b¡n l¦n thù nh§t ÷ñc 415t§m v£i v 6m, l¦n thù hai b¡n ÷ñc 2sè v£i cán l¤i v 6m, l¦n thù ba b¡n ÷ñc 34sè v£i cán l¤i v 6m cuèi còng. Häi t§m v£i d i 1 bao nhi¶u m²t? 191. Tø 0 gií ¸n 24 gií sè thíi gian cán l¤i b¬ng 60% sè thíi gian ¢ træi qua. Häi b¥y gií l m§y gií? 4 Sè håc 192. T¼m sè nguy¶n d÷ìng n sao cho n + 2 l ÷îc cõa 111 cán n − 2 l bëi cõa 11. 193. Sè 12 câ bao nhi¶u ÷îc sè? 194. Hai sè câ hi»u l 3, t½ch l 108. Häi sè nhä hìn l sè n o? 195. Sè n o l sè m mët ph¦n 3 cõa nâ nhä hìn mët nûa cõa nâ 3 ìn và? 196. Ng÷íi ta cëng mët sè (½t nh§t 2) c¡c sè nguy¶n li¶n ti¸p v ÷ñc k¸t qu£ l 11. Häi hå cëng bao nhi¶u sè vîi nhau? 197. Nh vua ban cho cªu con trai hæm thù 2 l 10 quan ti·n, rçi méi ng y g§p æi sè ti·n ¢ cho hæm tr÷îc (v½ dö thù ba 20, thù t÷ 40 . . .). Häi thù hai tu¦n sau cªu con trai câ t§t c£ bao nhi¶u ti·n? 198. Tæi gªp mët tí gi§y l m æi. Sau â l¤i gªp tí gi§y ¢ bà gªp l m æi, v ti¸p töc l¦n thù 3 công l m vªy. Häi sau ba l¦n gªp ë d y cõa lîp gi§y nhªn ÷ñc g§p bao nhi¶u l¦n ë d¦y tí gi§y ban ¦u? 199. Mët ng÷íi nghe ÷ñc mët c¥u chuy»n hay, sau mët gií ng÷íi n y em kº c¥u chuy»n n y cho hai ng÷íi b¤n kh¡c. Mët gií sau, hai ng÷íi vøa ÷ñc nghe chuy»n l¤i ti¸p töc méi ng÷íi kº cho cho hai ng÷íi b¤n cõa m¼nh ch÷a bi¸t chuy»n. Cù ti¸p töc nh÷ vªy c¥u chuy»n ÷ñc lan täa. Häi sau 8 gií câ bao nhi¶u ng÷íi bi¸t c¥u chuy»n? 200. H¢y cho mët sè câ ba chú sè v têng c¡c chú sè l sè l´ sao cho sè ti¸p theo sau nâ (lîn hìn 1 ìn và) công l sè câ têng c¡c chú sè l sè l´. 201. Sè câ ba chú sè n o m khi t«ng ho°c gi£m còng mët sè b¬ng têng c¡c chú sè cõa nâ ta nhªn ÷ñc c¡c sè câ c¡c chú sè b¬ng nhau. 202. Mët sè ÷ñc gåi l µp n¸u nâ b¬ng t½ch cõa hai ÷îc sè khæng t¦m th÷íng cõa nâ (÷îc sè t¦m th÷íng l 1 v ch½nh nâ). Sè µp thù 5 l sè n o? 203. Tæi ang ùng x¸p h ng còng c¡c b¤n. Sè b¤n ùng tr÷îc tæi nhi·u hìn sè b¤n ùng sau tæi 2 ng÷íi. C£ h ng câ sè ng÷íi b¬ng ba l¦n sè ng÷íi ùng sau tæi. Häi tr÷îc tæi câ bao nhi¶u ng÷íi? 20 Sigma - MATHS 204. Ng÷íi ta muèn tr£ 33000 b¬ng 2000 v 5000 . Häi ph£i c¦n ½t nh§t bao nhi·u tí 2000 . 205. Tr¶n mët hán £o hoang vu, c¡c thõy thõ (> 2) t¼m th§y 40 c¡i khay v ng, 72 chi¸c b¡t b¤c v 100 chi¸c váng kim c÷ìng (c¡c lo¤i gièng h»t nhau). R§t may hå câ thº chia ·u cho nhau. Häi câ bao nhi¶u thõy thõ? 206. H¢y cho 3 sè nguy¶n d÷ìng câ óng 3 ÷îc sè. 207. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n d÷ìng m b¼nh ph÷ìng cõa nâ câ 3 chú sè? 208. Câ bao nhi¶u sè tü nhi¶n kh¡c 0 m khi chia cho 4 th¼ th÷ìng sè v sè d÷ b¬ng nhau? 209. Ng÷íi ta nh¥n 5 sè tü nhi¶n li¶n ti¸p ÷ñc k¸t qu£ 3024. Häi â l nhúng sè n o? 210. Mët sè câ 2 chú sè, c¡c chú sè cõa nâ b¬ng nhau. Ta nh¥n sè â vîi 99, v nhªn ÷ñc sè câ 4 chú sè, m chú sè thù 3 (sè h ng chöc) l 5. Häi sè ta nhªn ÷ñc sau ph²p t½nh l sè n o? 211. B¤n h¢y t¼m mët sè, m têng c¡c chú sè cõa nâ chia h¸t cho 13 v sè ti¸p theo cõa sè n y câ têng c¡c chú sè công chia h¸t cho 13. 212. T¼m sè tü nhi¶n nhä nh§t m chia h¸t cho t§t c£ c¡c sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 213. Sè 19941994 câ thº l têng cõa hai sè nguy¶n li¶n ti¸p hay khæng? Câ thº l t½ch cõa ba sè nguy¶n li¶n ti¸p hay khæng? 214. Câ bao nhi¶u sè câ ba chú sè kh¡c nhau tøng æi mët v c¡c chú sè ÷ñc s­p x¸p theo chi·u t«ng d¦n ho°c gi£m d¦n? 215. H¢y dòng c¡c chú sè 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3 ghi c¡c sè n y th nh mët h ng sao cho giúa hai sè 0 câ 0, giúa hai sè 1 câ 1, giúa hai sè 2 câ 2, giúa hai sè 3 câ 3 chú sè ùng chen v o. 216. Trong b£ng æ vuæng 5 × 5, h¢y i·n sè v o c¡c æ sao cho b§t k¼ b£ng 2 × 2 n o têng bèn sè ·u ¥m, nh÷ng têng to n bë c¡c sè tr¶n c£ b£ng th¼ d÷ìng. 217. 1995.199619961996 − 1995.199519951995 =? 218. Cho ph¥n sè A =n + 1 n − 3; (n ∈ Z; n 6= 3) a) T¼m n º A câ gi¡ trà nguy¶n. b) T¼m n º A l ph¥n sè tèi gi£n. 219. Cho ph¥n sè A =6n − 4 2n + 3; n ∈ Z a) T¼m n º A nhªn gi¡ trà l sè nguy¶n. b) T¼m n º A rót gån ÷ñc. c) T¼m n º A ¤t GT LN v t½nh gi¡ trà â. 220. Câ tçn t¤i hay khæng mët sè câ tªn còng b¬ng 3, n¸u xâa sè tªn còng v i·n sè n y v o ¬ng tr÷îc, ta nhªn ÷ñc mët sè b¬ng 3 l¦n sè ¦u ti¶n? 21 Sigma - MATHS 221. Mët d¢y sè câ sè ¦u ti¶n l 2, sè thù hai l 3, c¡c sè ti¸p sau ÷ñc t¤o th nh b¬ng c¡ch: sè ùng giúa nhä hìn t½ch cõa hai sè b¶n c¤nh 1 ìn và. T½nh têng cõa 1110 sè ban ¦u. 222. H¢y x¡c ành ba chú sè cán thi¸u trong sè câ 6 chú sè 523abc bi¸t r¬ng sè n y chia h¸t cho 7, 8, 9. 223. Têng c¡c chú sè cõa c¡c sè 1, 2, 3, . . . ., 1000 l bao nhi¶u? 224. H¢y x¡c ành têng cõa c¡c sè l´ câ ba chú sè v chia h¸t cho 5. 225. H¢y cho mët sè nguy¶n d÷ìng sao cho sè â câ thº vi¸t th nh t½ch cõa ba sè nguy¶n li¶n ti¸p v công vi¸t ÷ñc b¬ng t½ch cõa 6 sè nguy¶n li¶n ti¸p. 226. Câ thº nhªn ÷ñc gi¡ trà 16 sau khi cëng mët sè sè nguy¶n li¶n ti¸p nhau? 227. Ph¥n t½ch sè 11111211111 th nh t½ch cõa hai sè nguy¶n lîn hìn 1. 228. Trong c¡c sè 6 chú sè câ d¤ng ababab chia h¸t cho 3 v c¡c sè câ 6 chú sè câ d¤ng cdccdc chia h¸t cho 7 lo¤i n o câ nhi·u hìn? 229. H¢y t¼m c¡c chú sè A, B, C sao cho: AB · AB = BCAC n¸u A + B = C. T½ch sè n y câ gi¡ trà bao nhi¶u? 230. Têng cõa mët sè câ 5 chú sè v mët sè câ 4 chú sè l 33190. N¸u vi¸t c¡c sè n y theo chi·u ng÷ñc lai, th¼ têng cõa c¡c sè nhªn ÷ñc l 48400. Häi c¡c sè n y l c¡c sè n o? 231. Mët cûa h ng câ s¡u hám h ng câ khèi l÷ñng 316kg, 327kg, 336kg, 338kg, 349kg, 351kg. Trong mët ng y, cûa h ng ¢ b¡n 5 hám, trong â khèi l÷ñng h ng b¡n buêi s¡ng g§p óng 4 l¦n khèi l÷ñng h ng b¡n buêi chi·u. Häi hám cán l¤i l hám n o? 5 B i to¡n t¿ l», chuyºn ëng ·u, sè o thíi gian 5.1 ¤i l÷ñng t¿ l» thuªn, t¿ l» nghàch, t¿ l» k²p 232. Tê 1 lîp 5A câ 11 håc sinh trçng ÷ñc 55 c¥y. Häi c£ lîp 5A trçng ÷ñc bao nhi¶u c¥y? Bi¸t r¬ng lîp 5A câ 42 håc sinh v sè c¥y méi håc sinh trçng ÷ñc ·u b¬ng nhau. 233. Mët cûa h ng nhªp kho mët l÷ñng h ng hâa vîi dü t½nh õ b¡n trong 20 ng y, méi ng y b¡n ÷ñc 320 h ng hâa, nh÷ng thüc t¸ méi ng y cûa h ng â ¢ b¡n ÷ñc 400 h ng hâa. Häi vîi sè h ng hâa ¢ nhªp kho th¼ õ b¡n ÷ñc bao nhi¶u ng y? 234. º hót c¤n n÷îc cõa mët c¡i hç ng÷íi ta sû döng 15 m¡y bìm l m vi»c trong 12 gií. Häi n¸u hót c¤n hç â ch¿ trong 9 gií th¼ c¦n ph£i sû döng bao nhi¶u m¡y bìm? Bi¸t n«ng su§t c¡c m¡y nh÷ nhau. 235. Mët tê thñ may câ 15 ng÷íi trong 6 ng y l m vi»c may ÷ñc 135 bë qu¦n ¡o. Häi n¸u tê â câ 18 ng÷íi l m vi»c trong 8 ng y th¼ s³ may ÷ñc bao nhi¶u bë qu¦n ¡o? Bi¸t n«ng su§t l m vi»c cõa méi ng÷íi ·u nh÷ nhau. 236. Mët ëi cæng nh¥n câ 40 ng÷íi ÷ñc giao nhi»m vö ho n th nh cæng vi»c trong 15 ng y. Sau khi l m ÷ñc 3 ng y th¼ 20 cæng nh¥n ÷ñc i·u i nìi kh¡c. Häi ëi cæng nh¥n â ho n th nh cæng vi»c ÷ñc giao trong bao nhi¶u ng y? Bi¸t n«ng su§t l m vi»c cõa måi ng÷íi trong mët ng y l nh÷ nhau. 22 5.1 ¤i l÷ñng t¿ l» thuªn, t¿ l» nghàch, t¿ l» k²p Sigma - MATHS 237. Mët ph¥n x÷ðng mëc câ 30 ng÷íi ÷ñc giao nhi»m vö âng mët læ b n gh¸ trong 8 ng y, méi ng y l m vi»c 8 gií. Sau 2 ng y l m vi»c th¼ câ 18 ng÷íi ÷ñc i·u i l m vi»c kh¡c v sè cán l¤i t«ng thíi gian l m vi»c méi ng y th¶m 2 gií. Häi ph¥n x÷ðng â ho n th nh khèi l÷ñng cæng vi»c ÷ñc giao trong bao nhi¶u ng y? Bi¸t n«ng su§t l m vi»c cõa méi ng÷íi nh÷ nhau. 238. Mët ìn và bë ëi chu©n bà g¤o cho 70 ng÷íi «n trong 30 ng y. Sau khi «n ÷ñc 6 ng y th¼ câ 10 ng÷íi chuyºn i nìi kh¡c. Häi sè g¤o cán l¤i õ cho sè ng÷íi cán l¤i cõa ìn và â «n trong bao nhi¶u ng y núa? Bi¸t r¬ng mùc «n cõa måi ng÷íi trong mët ng y l nh÷ nhau. 239. Mët ìn và bë ëi câ 120 ng÷íi em theo 1440kg g¤o v dü ành «n õ trong 15 ng y. Nh÷ng sau â 2 ng y, câ 30 ng÷íi chuyºn sang ìn và kh¡c v mang theo 528kg g¤o. Häi sè g¤o cán l¤i ìn và câ thº «n ÷ñc bao nhi¶u ng y núa? Bi¸t méi ng÷íi trong mët ng y «n h¸t sè g¤o nh÷ nhau. 240. B¸p «n cõa mët ìn và bë ëi chu©n bà õ g¤o cho 356 chi¸n s¾ «n trong 30 ng y. Do nhi»m vö ët xu§t n¶n sau 9 ng y th¼ câ mët sè chi¸n s¾ ÷ñc i·u i l m nhi»m vö ð t¿nh kh¡c. V¼ vªy sè g¤o ¢ chu¦n bà «n ÷ñc nhi·u hìn dü ki¸n 7 ng y. Häi ¢ câ bao nhi¶u chi¸n s¾ ÷ñc i·u i t¿nh kh¡c? 241. B¤n Ngåc mua 2 bót bi v 5 quyºn vð h¸t 74000 çng. H¢y t½nh gi¡ ti·n mët chi¸c bót bi, gi¡ ti·n mët quyºn vð, bi¸t b¤n Mai công mua 3 bót bi v 4 quyºn vð nh÷ vªy h¸t 69000 çng. 242. Mët ng÷íi dü ành i tø A ¸n B trong 6 gií nh÷ng do tríi m÷a n¶n vªn tèc thüc t¸ b¬ng 45vªn tèc dü ki¸n. Häi ng÷íi â ¸n B chªm hìn dü ành bao l¥u? 243. Mët ëi xe vªn chuyºn câ 39 xe gçm hai tê: tê 1 l c¡c xe lo¤i 8 t§n, tê hai l c¡c xe lo¤i 5 t§n. Häi méi tê câ bao nhi¶u xe? Bi¸t r¬ng hai tê nhªn chð sè h ng hâa b¬ng nhau v méi xe ch¿ chð mët l÷ñt. 244. Nh An câ 12 thòng n÷îc m­m nh÷ nhau üng ÷ñc t§t c£ 216 l½t, sau â nh An b¡n h¸t 90 l½t n÷îc m­m. Häi nh An cán l¤i bao nhi¶u thòng n÷îc m­m? 245. Cûa h ng câ 15 tói bi, cûa h ng b¡n h¸t 84 vi¶n bi v cán l¤i 8 tói bi. Häi tr÷îc khi b¡n cûa h ng câ bao nhi¶u vi¶n bi? 246. Khèi lîp 5 câ têng cëng 147 håc sinh, t½nh ra cù 3 håc sinh nam th¼ câ 4 håc sinh nú. Häi khèi lîp n«m câ bao nhi¶u håc sinh nam? Bao nhi¶u håc sinh nú? 247. Ba ng÷íi l m xong mët con ÷íng trong 14 ng y. Häi muèn l m xong con ÷íng â trong 7 ng y th¼ ph£i c¦n câ bao nhi¶u ng÷íi? 248. Mët cûa h ng câ mët sè d¦u ÷ñc chia th nh hai ph¦n b¬ng nhau. Ph¦n thù nh§t chùa trong c¡c thòng 15 l½t, ph¦n thù hai chùa trong c¡c thòng 20 l½t, têng sè thòng d¦u hai lo¤i l 14 thòng. Häi cûa h ng câ bao nhi¶u thòng méi lo¤i? 249. Ng÷íi ta muèn mua mët mi¸ng §t câ di»n t½ch nh§t ành º l m tr¤i ch«n nuæi. N¸u chi·u d i cõa mi¸ng §t l 80m th¼ chi·u rëng ph£i l 60m, nh÷ng ch¿ t¼m ÷ñc mi¸ng §t câ chi·u rëng 40m. Vªy ph£i l§y chi·u d i l bao nhi¶u º câ õ di»n t½ch dü trú? 250. S¡u con g 3 ng y ´ 8 trùng, häi ba con g 9 ng y ´ ÷ñc bao nhi¶u trùng? 23 5.2 Sè o thíi gian, to¡n chuyºn ëng ·u Sigma - MATHS 5.2 Sè o thíi gian, to¡n chuyºn ëng ·u 251. H¬ng ng y mët xe kh¡ch i tø b¸n A ¸n b¸n B vîi vªn tèc 45km/gií. Hæm nay v¼ xu§t ph¡t muën 9 phót n¶n xe æ tæ ph£i t«ng vªn tèc th¶m 5km/gií v ¸n B óng thíi gian nh÷ måi hæm. T½nh qu¢ng ÷íng AB. 252. Mët ng÷íi i bë tø A ¸n B vîi vªn tèc 6km/gií. Khi tø B v· A, ng÷íi â ¢ i b¬ng xe ¤p vîi vªn tèc 18km/gií tr¶n mët con ÷íng kh¡c d i hìn qu¢ng ÷íng lóc i l 6km. T½nh qu¢ng ÷íng lóc i bi¸t r¬ng têng thíi gian ng÷íi â i v v· h¸t 3 gií 40 phót. 253. Mët ng÷íi i xe ¤p tø A ¸n B lóc 8 gií 30 phót vîi vªn tèc 15km/gií. Sau â, mët ng÷íi i xe m¡y công tø A ¸n B vîi vªn tèc 36km/gií. Häi ng÷íi i xe m¡y ph£i khði h nh lóc n o º ¸n B còng mët lóc vîi ng÷íi i xe ¤p? Bi¸t r¬ng qu¢ng ÷íng AB d i 54km. 254. Hai b¸n sæng A v B c¡ch nhau 54km. Mët ca næ xuæi dáng tø A ¸n B h¸t 2 gií, nh÷ng khi ng÷ñc dáng tø B v· A th¼ h¸t 3 gií. T½nh vªn tèc cõa dáng n÷îc ch£y. 255. T½nh vªn tèc cõa mët o n t u häa d i 180m. Bi¸t r¬ng: a) o n t i â v÷ñt qua mët cët i»n b¶n ÷íng h¸t 15 gi¥y. b) o n t u â v÷ñt qua mët c¥y c¦u d i 1250m h¸t 2 phót 10 gi¥y. c) o n t u â v÷ñt qua mët ng÷íi i xe ¤p còng chi·u vîi vªn tèc 10, 8km/gií h¸t 30 gi¥y. d) o n t u â v÷ñt qua mët ng÷íi i xe ¤p ng÷ñc chi·u vîi vªn tèc 12, 6km/gií h¸t 12 gi¥y. 256. T½nh chi·u d i cõa o n t u häa bi¸t o n t u câ vªn tèc 54km/gií v : a) o n t u â v÷ñt qua mët cët i»n b¶n ÷íng h¸t 10 gi¥y. b) o n t u â v÷ñt qua mët chi¸c h¦m d i 2150m h¸t 2 phót 30 gi¥y. c) o n t u â v÷ñt qua mët ng÷íi i bë còng chi·u vîi vªn tèc 7, 2km/gií h¸t 14 gi¥y. d) o n t u â v÷ñt qua mët ng÷íi i xe m¡y ng÷ñc chi·u vîi vªn tèc 43, 2km/gií h¸t 8 gi¥y. 257. Mët ng÷íi i bë, ríi khäi nh lóc 8 gií v i ¸n chñ lóc 8 gií 24 phót th¼ ¸n chñ, bi¸t qu¢ng ÷íng tø nh ¸n chñ d i 2km. Häi ng÷íi â i vîi vªn tèc b¬ng bao nhi¶u? 258. Mët ng÷íi ch¤y tø iºm A ¸n iºm B v tø B ch¤y v· iºm A, thíi gian ch¤y h¸t 3 phót 50 gi¥y, bi¸t kho£ng c¡ch giúa hai iºm A v B d i 575m. T½nh vªn tèc ch¤y cõa ng÷íi â b¬ng m/gi¥y. 259. Lóc 7 gií, mët ng÷íi i bë khði h nh tø x¢ A vîi vªn tèc 6km/gií, i ¸n 7 gií 30 phót ng÷íi â ngh¿ l¤i 15 phót rçi l¶n æ tæ i ti¸p ¸n x¢ B lóc 8 gií 30 phót. T½nh qu¢ng ÷íng tø x¢ A ¸n x¢ B, bi¸t æ tæ i vîi vªn tèc 60km/gií. 260. Lóc 6 gií mët xe m¡y khði h nh tø t¿nh A i v· h÷îng t¿nh B vîi vªn tèc 44km/gií, lóc 6 gií 30 phót mët ng÷íi kh¡c i æ tæ tø t¿nh B v· t¿nh A vîi vªn tèc 56km/gií, v hai ng÷íi g°p nhau lóc 7 gií 15 phót. T½nh qu¢ng ÷íng tø t¿nh A ¸n t¿nh B. 24 5.3 Mët sè d¤ng b i to¡n iºn h¼nh Sigma - MATHS 261. Hai t¿nh A v B c¡ch nhau 72km, lóc 7 gií mët æ tæ i tø t¿nh A vîi vªn tèc 48km/gií. Häi ¸n m§y gií th¼ ng÷íi â ¸n t¿nh B? 262. Hai x¢ A v B c¡ch nhau 12km. Anh Dông ríi x¢ A º i ¸n x¢ B, i bë ÷ñc 3km, anh Dông l¶n xe m¡y i th¶m 15 phót núa th¼ ¸n x¢ B. Häi n¸u anh Dông i xe m¡y ngay tø ¦u th¼ thíi gian i tø x¢ A ¸n x¢ B l bao l¥u? 263. Hai ng÷íi ð hai x¢ A v B c¡ch nhau 18km, còng khði h nh b¬ng xe ¤p lóc 6 gií v i ng÷ñc chi·u nhau. Ng÷íi thù nh§t i vîi vªn tèc 14km/gií, ng÷íi thù hai i vîi vªn tèc 10km/gií. Häi ¸n m§y gií th¼ hai ng÷íi g°p nhau? 264. Hai thà x¢ A v B c¡ch nhau 54km. Anh B¬ng i xe m¡y tø A ¸n B v anh Dông công i xe m¡y nh÷ng tø B v· A, hai ng÷íi khði h nh còng mët lóc v sau 54 phót th¼ hai ng÷íi g°p nhau, ché g°p nhau c¡ch thà x¢ A 25, 2km. Häi vªn tèc cõa méi ng÷íi l bao nhi¶u? 265. Ba t¿nh A, B v C còng n¬m tr¶n mët qu¢ng ÷íng v t¿nh B ð giúa hai t¿nh A v C; hai t¿nh A v B c¡ch nhau 32km. Lóc 6 gií mët ng÷íi khði h nh tø B i v· C vîi vªn tèc 23km/gií, còng lóc â câ mët ng÷íi khði h nh tø A công i v· C vîi vªn tèc 39km/gií. Häi ¸n lóc m§y gií th¼ ng÷íi i tø A uêi kàp ng÷íi i tø B? 266. B¡c Ba v b¡c T÷ ·u i tø t¿nh A ¸n t¿nh B, lóc 6 gií b¡c Ba b­t ¦u i vîi vªn tèc 12km/gií, ¸n 6 gií 45 phót b¡c T÷ mîi b­t ¦u i v i vîi vªn tèc 15km/gií. Häi ¸n m§y gií b¡c T÷ mîi duêi kàp b¡c Ba? 267. Qu¢ng ÷íng tø A ¸n B cõa mët khóc sæng l 143km; vªn tèc dáng n÷îc l 6km/gií. Mët ca næ tø A xuæi dáng v· B, mët ca næ kh¡c ng÷ñc dáng tø B v· A, hai ca næ khði h nh lóc 7 gií, vªn tèc cõa méi ca næ l 26km/gií. Häi ¸n m§y gií hai ca næ g°p nhau? 268. Lóc 6 gií, t¤i iºm A câ mët chi¸c thuy·n khði h nh xuæi theo dáng n÷îc, i ÷ñc mët qu¢ng ÷íng thuy·n quay ng÷ñc dáng v v· ¸n B lóc 9 gií. Häi thuy·n i c¡ch iºm A bao xa mîi quay l¤i? Bi¸t vªn tèc cõa thuy·n l 25km/gií, vªn tèc dáng n÷îc l 5km/gií. 5.3 Mët sè d¤ng b i to¡n iºn h¼nh 269. T¼m sè cán thi¸u: 1 + 9+ 3 : 4 =89. 270. Mët ëi qu¥n ki¸n ang di c÷. C¡c chi¸n binh ki¸n mang ½t hìn nûa sè thùc «n trong l¦n h nh qu¥n ¦u ti¶n l 120g. L¦n h nh qu¥n thù hai, chóng s­p x¸p º mang nhi·u hìn nûa sè thùc «n cán l¤i 100g. V l¦n h nh qu¥n thù ba chóng mang theo 480g thùc «n. Cán l¤i 280g thùc «n v¨n ch÷a mang i ÷ñc. Häi ban ¦u c¡c chi¸n binh ki¸n câ bao nhi¶u thùc «n? 271. Mët rê t¡o chu©n bà ÷ñc chia cho måi ng÷íi. N¸u méi ng÷íi l§y 3 qu£ t¡o th¼ s³ thøa ra 16 qu£ t¡o. N¸u méi ng÷íi l§y 5 qu£ t¡o th¼ s³ thi¸u 4 qu£ t¡o. Häi câ bao nhi¶u ng÷íi chia nhau rê t¡o â? Câ bao nhi¶u qu£ t¡o trong rê? 272. Mët nhâm cæng nh¥n x¥y düng ang l¡t ÷íng. N¸u l¡t ÷ñc 200m/ng y, hå s³ ho n th nh cæng vi»c sîm hìn làch tr¼nh 6 ng y. Cán n¸u ch¿ l¡t ÷ñc 160m/ng y, cæng vi»c cõa hå s³ bà tr¹ 4 ng y so vîi k¸ ho¤ch. Häi con ÷íng d i bao nhi¶u m²t? 273. Trong d¢y sè: 4, 7, 10, · · · , 295, 298. Sè 298 l sè thù bao nhi¶u? 25 5.3 Mët sè d¤ng b i to¡n iºn h¼nh Sigma - MATHS 274. Câ 30 h ng gh¸ ð c¡nh ph½a B­c cõa mët s¥n vªn ëng. H ng sau nhi·u hìn h ng tr÷îc 2 gh¸. H ng gh¸ cuèi còng câ 132 gh¸. Häi câ bao nhi¶u gh¸ ð h ng ¦u ti¶n? V câ t§t c£ bao nhi¶u gh¸ ð c¡nh ph½a B­c? 275. ành ngh¾a ph²p t½nh mîi: 3✸4 = 3 + 4 + 5 + 6 5✸6 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 6✸3 = 6 + 7 + 8 T¼m gi¡ trà cõa n trong ph²p to¡n n✸8 = 60. 276. ành ngh¾a ph²p t½nh mîi: 88 34=1132,25 67=835v 47 58=956. T¼m 1315 1112. 277. Mët b¡c næng d¥n câ 145 con g v con thä. Chóng câ t§t c£ câ 410 ch¥n. Häi câ bao nhi¶u con g ? Bao nhi¶u con thä? 278. Mët con g trèng gi¡ 5 quan ti·n (ti·n çng dòng ð Trung Quèc thíi x÷a), mët con g m¡i câ gi¡ 3 quan v mët con g con gi¡ 1 quan. N¸u 100 con gia c¦m ¢ ÷ñc mua vîi gi¡ 140 quan th¼ häi trong â câ bao nhi¶u g trèng, g m¡i v g con? 279. T½nh: 1 . 2 +1 3 +1 4 +15 280. Câ 3 æi t§t x¡m, 3 æi t§t v ng ð trong ng«n k²o. Häi Alan ph£i l§y ra khäi ng«n k²o bao nhi¶u chi¸c t§t trong mët c«n pháng tèi º câ ÷ñc mët c°p t§t còng m u? 281. iºm cao nh§t trong mët ký thi k¸t thóc mæn To¡n trong lîp 5G l 99. iºm th§p nh§t trong ký thi â l 91. Câ ½t nh§t n«m håc sinh câ còng iºm. Häi sè håc sinh tèi thiºu trong lîp 5G l bao nhi¶u? 282. 70 håc sinh cõa tr÷íng tiºu håc Thomson tham gia mët cuëc thi to¡n håc. iºm sè trung b¼nh cõa c¡c b¤n l 66 iºm. iºm sè trung b¼nh cõa c¡c b¤n nú l 70 iºm v c¡c b¤n nam l 63 iºm. Häi t¿ l» sè b¤n nú v sè b¤n nam l bao nhi¶u? 283. C¡c m¡y A, B v C trong x÷ðng l¦n l÷ñt m§t 4, 5 v 6 phót º s£n xu§t 1000 vi¶n thuèc. Chõ x÷ðng nhªn ÷ñc ìn °t h ng 740 000 vi¶n thuèc â. Häi b¡c §y c¦n chia cho c¡c m¡y sè l÷ñng vi¶n thuèc nh÷ th¸ n o º chóng b­t ¦u v k¸t thóc ð còng mët thíi iºm? 284. Mët o n t u d i 100m i qua mët c¡i c¦u d i 200m trong mët ph¦n t÷ phót. Häi trong mët phót th¼ câ thº i qua c¡i c¦u d i bao nhi¶u m²t? 285. Sè n o l sè m mët nûa cõa nâ cëng mët ph¦n t÷ cõa nâ th¼ hìn mët ph¦n ba cëng mët ph¦n 6 cõa nâ l 15 ìn và? 286. Tø A câ 5 con ÷íng ¸n B, tø B câ 6 con ÷íng ¸n C, tø C câ 3 con ÷íng ¸n D. Häi tø A ¸n D câ bao nhi¶u con ÷íng? 287. t nh§t c¦n bao nhi¶u t§m b¼a ph¯ng º nhèt mët con ruçi ang bay? 288. Mët tí gi§y h¼nh vuæng ÷ñc nèi hai iºm giúa cõa 2 c¤nh li·n nhau, sau â ng÷íi ta c­t h¼nh vuæng theo ÷íng nèi tr¶n. Häi m£nh to câ bao nhi¶u c¤nh? 26 Sigma - MATHS 6 H¼nh håc 6.1 T½nh di»n t½ch 289. Cho h¼nh chú nhªt ABCD. Tr¶n c¤nh AB l§y iºm M b§t k¼. Chùng minh r¬ng SDMC = 1 2SABCD. 290. Trong tam gi¡c ABC, c¤nh AB chia th nh 3 ph¦n b¬ng nhau, c¤nh BC chia th nh 2 ph¦n b¬ng nhau. T½nh di»n t½ch ph¦n m u ä. 291. T½nh di»n t½ch con b÷îm. 27 6.1 T½nh di»n t½ch Sigma - MATHS 292. T½nh di»n t½ch h¼nh b¼nh h¼nh ABCD. 293. T½nh di»n t½ch ph¦n tæ m¦u v ng. 294. Cho h¼nh chú nhªt ABCD câ chu vi l 78cm, chi·u d i AB hìn chi·u rëng BC l 15cm. Tr¶n BC l§y iºm M, tr¶n CD l§y iºm N sao cho hai ÷íng th¯ng AM, AN chia h¼nh chú nhªt th nh 3 ph¦n câ di»n t½ch b¬ng nhau. T½nh ë d i o¤n CM, CN. 295. T½nh di»n t½ch ph¦n m u ä. 28 6.1 T½nh di»n t½ch Sigma - MATHS 296. T½nh di»n t½ch ph¦n tæ m u xanh. 297. T½nh di»n t½ch ph¦n tæ m u t½m. 298. H¼nh vuæng b¶n tr¡i câ di»n t½ch 60cm2. T½nh di»n t½ch tam gi¡c ÷ñc tæ m¦u. 299. Cho AE = 20cm, BF = 30cm. T½nh di»n t½ch h¼nh chú nhªt. 29 6.1 T½nh di»n t½ch Sigma - MATHS 300. T½nh di»n t½ch h¼nh vuæng ð giúa. 301. T½nh di»n t½ch ph¦n tæ m u. 302. Chu vi cõa h¼nh b¼nh h nh ABCD l 80cm. AE = 9cm v AF = 7cm. T½nh di»n t½ch cõa h¼nh b¼nh h nh ABCD. 303. H¼nh vuæng ABCD. Cho iºm E nh÷ h¼nh v³, bi¸t DE = 10cm, ∆ADE = 18cm2, ∆CDE = 10cm2. T½nh di»n t½ch h¼nh vuæng ABCD. 30 6.1 T½nh di»n t½ch Sigma - MATHS 304. Bi¸t BA0 = 3AB, CB0 = 3CB, AC0 = 3AC. T½nh t¿ l» di»n t½ch hai tam gi¡c ABC v tam gi¡c A0B0C0. 305. T½nh di»n t½ch h¼nh chú nhªt ABCD. 306. Bi¸t c¤nh cõa méi æ vuæng trong h¼nh d÷îi ·u d i 1cm. T½nh têng chu vi v têng di»n t½ch cõa t§t c£ c¡c h¼nh vuæng ð trong â. 31 6.1 T½nh di»n t½ch Sigma - MATHS 307. T½nh t¿ l» di»n t½ch hai h¼nh löc gi¡c ·u ABCDEF v A0B0C0D0E0F0. 308. B¡c T÷ câ mët thûa ruëng h¼nh tam gi¡c vuæng câ hai c¤nh gâc vuæng d i 60m v 30m. N«m nay x¢ o mët con m÷ìng rëng 3m ch¤y dåc theo c¤nh 60m (xem h¼nh v³). Em h¢y t½nh di»n t½ch thûa ruëng cán l¤i. 309. T½nh di»n t½ch h¼nh thang ABCD. Bi¸t di»n t½ch c¡c h¼nh tam gi¡c AOD v DOC nh÷ h¼nh v³. 310. T½nh di»n t½ch h¼nh tù gi¡c. 32 6.1 T½nh di»n t½ch Sigma - MATHS 311. Bi¸t di»n t½ch tù gi¡c l 112. T½nh di»n t½ch ph¦n tæ m¦u. 312. T½nh di»n t½ch ADEF. 313. Cho h¼nh chú nhªt ABCD. I l iºm ch½nh giúa c¤nh AB. Nèi D vîi I, o¤n th¯ng DB c­t o¤n th¯ng IC t¤i K (h¼nh v³). a) Chùng minh r¬ng SDIK =12SDBC. b) K´ IP vuæng gâc vîi DB; k´ CQ vuæng gâc vîi DB. Chùng minh r¬ng SDIC = 3SDIK. c) Bi¸t SDIK = 8cm2. T½nh di»n t½ch h¼nh chú nhªt ABCD. 33 6.1 T½nh di»n t½ch Sigma - MATHS 314. Cho h¼nh chú nhªt ABCD v c¡c iºm M, O, I sao cho MI = ID v AO = OI (h¼nh v³). Bi¸t di»n t½ch tam gi¡c MOI l 25m2. Häi di»n t½ch h¼nh chú nhªt ABCD b¬ng bao nhi¶u h²c-ta? 315. Cho h¼nh thang vuæng MNP Q vuæng gâc t¤i M v Q; P Q =12MN. K²o d i MQ v NP c­t nhau t¤i A. a) So s¡nh di»n t½ch hai tam gi¡c MNP v MQN. b) So s¡nh di»n t½ch hai tam gi¡c AQP v AQN. c) Di»n t½ch h¼nh thang MNP Q b¬ng 63cm2. T½nh di»n t½ch tam gi¡c AQP. 34 6.1 T½nh di»n t½ch Sigma - MATHS 316. Cho h¼nh thang ABCD (hai ¡y l AB, CD). Tr¶n ÷íng ch²o AC l§y iºm M sao cho MA = MC. Tø M k´ ÷íng th¯ng song song vîi ÷íng ch²o DB c­t DC t¤i N (h¼nh v³). Chùng minh r¬ng o¤n th¯ng BN chia h¼nh thang ABCD th nh hai ph¦n câ di»n t½ch b¬ng nhau. 317. Cho h¼nh thang ABCD câ AB song song vîi CD v di»n t½ch b¬ng 40cm2. K²o d i AB mët o¤n BM sao cho AB = BM, k²o d i BC mët o¤n CN sao cho BC = CN, k²o d i CD mët o¤n DP sao cho CD = DP, k²o d i DA mët o¤n AQ sao cho DA = AQ. Nèi M, N, P, Q. T¼m di»n t½ch tù gi¡c MNP Q. 318. T½nh di»n t½ch tæ m¦u v ng (bi¸t r¬ng h¼nh thang câ ¡y nhä b¬ng 23 ¡y lîn). 319. Cho h¼nh tam gi¡c ABC câ iºm N l iºm ch½nh giúa c¤nh AC, tr¶n h¼nh â câ h¼nh thang BMNE nh÷ h¼nh v³. Nèi B vîi N, nèi E vîi M, hai o¤n th¯ng n y g°p nhau ð iºm O. a) So s¡nh di»n t½ch hai tam gi¡c OBM v OEN. b) So s¡nh di»n t½ch h¼nh tam gi¡c EMC vîi di»n t½ch h¼nh AEMB. 35 6.1 T½nh di»n t½ch Sigma - MATHS 320. C¡c c¤nh cõa h¼nh vuæng l sè nguy¶n d÷ìng. T½nh chu vi cõa h¼nh khi bi¸t: a) Têng di»n t½ch hai h¼nh vuæng b¬ng 202cm2. b) Hi»u di»n t½ch hai h¼nh vuæng b¬ng 95cm2. 321. T½nh hi»u di»n t½ch hai h¼nh ÷ñc tæ m u. 36 6.1 T½nh di»n t½ch Sigma - MATHS 322. T½nh t¿ l» c¡c h¼nh tæ m u vîi nhau. 323. T½nh t¿ l» di»n t½ch ph¦n tæ ªm v h¼nh vuæng lîn nh§t. 324. Bi¸t di»n t½ch h¼nh vuæng lîn l 252cm2. T¼m x v y. 325. Di»n t½ch h¼nh chú nhªt nhä hìn 160cm2. Ba h¼nh vuæng A, B, C câ c¡c c¤nh ·u nguy¶n d÷ìng. T¿ sè A : B = 4 : 9. T½nh di»n t½ch ph¦n tæ ªm. 37 6.1 T½nh di»n t½ch Sigma - MATHS 326. Chia löc gi¡c ·u th nh 8 ph¦n gièng nhau v b¬ng nhau. 327. Câ thº l¡t h¼nh vuæng thi¸u hai ¿nh b¬ng domino 1 × 2 khæng? 328. Dòng 2 ÷íng th¯ng chia tí gi§y k´ æ vuæng th nh 4 ph¦n câ t l» di»n t½ch l 1 : 2 : 3 : 4. 329. H¼nh chú nhªt ÷ñc g§p theo h¼nh 1 ÷ñc h¼nh 2. Tø h¼nh 2 g§p theo tröc èi xùng ÷ñc h¼nh 3. T½nh di»n t½ch cõa h¼nh 3 bi¸t têng di»n t½ch ph¦n tæ ªm l 10 cm2 v di»n t½ch h¼nh 3 b¬ng 411di»n t½ch h¼nh chú nhªt. 38 6.1 T½nh di»n t½ch Sigma - MATHS 330. Cho h¼nh trán t¥m O ti¸p xóc vîi 4 c¤nh cõa h¼nh vuæng ABCD (nh÷ h¼nh v³). Bi¸t di»n t½ch h¼nh vuæng l 400cm2. T½nh: a) Di»n t½ch h¼nh trán t¥m O. b) Di»n t½ch ph¦n m u v ng. 331. em 9, 25m d¥y gai buëc th nh h¼nh chú nhªt tr¶n t§t c£ c¡c m°t cõa mët c¡i thòng c¡c tæng h¼nh lªp ph÷ìng (xem h¼nh v³). Ph¦n c¡c cët nót chi¸m 2, 5dm. T½nh di»n t½ch to n ph¦n c¡i thòng. 332. Mët con l«n xoay trán m khæng tr÷ñt v o b¶n trong mët ÷íng trán lîn. B¡n k½nh cõa ÷íng trán b¬ng 4 l¦n b¡n k½nh cõa con l«n. Häi con l«n ¢ quay ÷ñc bao nhi¶u váng n¸u t¥m con l«n quay v· và tr½ cô? 39 6.1 T½nh di»n t½ch Sigma - MATHS 333. Cho ABCD l h¼nh vuæng c¤nh 8cm. Bi¸t AG = CF = 5cm. T½nh di»n t½ch HGEF. 334. Cho tam gi¡c ABC. M l iºm ch½nh giúa c¤nh BC, N l iºm ch½nh giúa c¤nh AC; AM v AN c­t nhau t¤i G. a) So s¡nh di»n t½ch tam gi¡c BGM, CGM, AGN, CGN. b) Nèi C vîi G v k²o d i CG c­t c¤nh AB t¤i P. Chùng minh AP = BP. 335. Cho tam gi¡c ABC. M l iºm ch½nh giúa c¤nh BC, N l iºm ch½nh giúa c¤nh AC, P l iºm ch½nh giúa cõa c¤nh AB, ba o¤n th¯ng AM, BN v CP c­t nhau t¤i G. a) Chùng minh ba o¤n th¯ng AM, BN v CP chia tam gi¡c ABC th nh 6 tam gi¡c câ di»n t½ch b¬ng nhau. AM =BG BN=CG b) Chùng minh: AG CP =23. 336. Mët pháng håc trong láng d i 7m, rëng 5m, cao 3, 5m. C¡c cûa ra v o v chi¸m 16m2. T¼m ph½ tên qu²t væi t÷íng ph¦n b¶n trong c«n pháng. Bi¸t r¬ng qu²t væi 1m2tèn 5000 çng. 337. L m xong mët m£nh §t h¼nh thang, b¤n An ÷îc l÷ñng ¡y b² d i 25m, b¤n B¼nh ÷îc l÷ñng ¡y b² d i 20m, cán b¤n Hoa ÷îc l÷ñng ¡y lîn d i g§p dæi ¡y b². Cæ gi¡o nâi "c¡c em ÷îc l÷ñng ·u sai. ×îc l÷ñng nh÷ An th¼ di»n t½ch m£nh §t t«ng th¶m 45m2, ÷îc l÷ñng nh÷ B¼nh th¼ di»n t½ch m£nh §t t«ng th¶m 45m2, ÷îc l÷ñng nh÷ Hoa th¼ i·u â ch¿ óng khi c£ ¡y lîn v ¡y b² còng ÷ñc t«ng th¶m 2m núa". Em h¢y t½nh di»n t½ch m£nh §t h¼nh thang â. 338. H¼nh vuæng ABCD câ c¤nh d i 5cm v câ M, N, P, Q l c¡c trung iºm cõa bèn c¤nh. T½nh di»n t½ch ph¦n m u v ng. 40 6.2 T½nh gâc Sigma - MATHS 6.2 T½nh gâc 339. 1) Trong h¼nh d÷îi câ hai ÷íng th¯ng m v n v ba iºm ch÷a °t t¶n. H¢y i·n c¡c chú A, B, C v o óng và tr½ cõa nâ bi¸t: a) iºm A khæng thuëc ÷íng th¯ng m v công khæng thuëc ÷íng th¯ng n; b) iºm B khæng thuëc ÷íng th¯ng m; c) iºm C khæng thuëc ÷íng th¯ng n. 2) V³ ÷íng th¯ng p v c¡c iºm A, B n¬m tr¶n p. a) N¶u c¡ch v³ iºm C th¯ng h ng vîi hai iºm A, B; b) N¶u c¡ch v³ iºm D khæng th¯ng h ng vîi 2 iºm A, B. 340. Cho tr÷îc mët sè iºm trong â khæng câ 3 iºm n o th¯ng h ng. V³ c¡c ÷íng th¯ng i qua c¡c c°p iºm. Bi¸t têng sè ÷íng th¯ng v³ ÷ñc 28. Häi câ bao nhi¶u iºm cho tr÷îc? 341. V³ iºm D v E sao cho D n¬m giúa C v E cán E n¬m giúa D v F. a) V¼ sao câ thº kh¯ng ành 4 iºm C, D, E, F th¯ng h ng. b) Kº t¶n hai tia tròng nhau gèc E. c) V¼ sao câ thº kh¯ng ành iºm E n¬m giúa C v F. 342. Tr¶n ÷íng th¯ng xy l§y mët iºm O v hai iºm M, N sao cho OM = 2cm; ON = 3cm. V³ c¡c iºm A v B tr¶n ÷íng th¯ng xy sao cho M l trung iºm cõa OA; N l trung iºm cõa OB. T½nh ë d i AB. 343. V³ l¤i h¼nh d÷îi rçi tr£ líi c¡c c¥u häi sau: a) H¼nh câ m§y tia? Câ m§y o¤n th¯ng? b) Nhúng c°p o¤n th¯ng n o khæng c­t nhau? c) Hai o¤n th¯ng n o c­t nhau t¤i iºm n¬m giúa hai ¦u cõa méi o¤n th¯ng? 41 6.2 T½nh gâc Sigma - MATHS 344. Gåi O l mët iºm cõa o¤n th¯ng AB = 4cm. X¡c ành và tr½ cõa iºm O º : a) Têng AB + BO ¤t gi¡ trà nhä nh§t; b) Têng AB + BO = 2BO; c) Têng AB + BO = 3BO. 345. Cho ÷íng th¯ng m v n«m iºm A, B, C, D, E khæng thuëc m. a) Chùng tä r¬ng trong hai nûa m­t ph¯ng èi nhau bð l ÷íng th¯ng m, câ mët m°t ph¯ng chùa ½t nh§t 3 iºm. b) Cù qua hai iºm v³ mët o¤n th¯ng. Häi nhi·u nh§t câ m§y o¤n th¯ng c­t m? 346. Cho 11 ÷íng th¯ng æi mët c­t nhau. a) N¸u trong sè â khæng câ ba ÷íng th¯ng n o çng quy th¼ câ t§t c£ bao nhi¶u giao iºm cõa chóng? b) N¸u trong 11 ÷íng th¯ng â câ óng 5 ÷íng th¯ng çng quy th¼ câ t§t c£ bao nhi¶u giao iºm cõa chóng? 347. Cho 4 iºm A, B, M, N sao cho hai tia MA, MN èi nhau; hai tia NM, NB èi nhau v AM = a; BN = b(a < b). a) Bèn iºm A, B, M, N câ th¯ng h ng khæng? b) So s¡nh AN vîi BM. 348. V³ gâc xOy kh¡c gâc bµt. L§y A tr¶n tia Ox, l§y B tr¶n tia Oy (A v B kh¡c O). H¢y l§y mët iºm C sao cho gâc BOC \k· bò vîi gâc BOA [. a) Trong ba iºm A, O, C iºm n o n¬m giúa hai iºm cán l¤i? b) V³ c¡c tia BA, BC häi iºm O n¬m trong gâc n o? c) Kº t¶n c¡c c°p gâc k· bò ¿nh B. 349. Cho gâc bµt xOy d. V³ hai tia Om, On tr¶n còng mët nûa m°t ph¯ng bí xy sao cho xOm [ = 1200; xOn d = a0. T¼m gi¡ trà cõa a º tia Om n¬m giúa hai tia Oy, On. 42 6.2 T½nh gâc Sigma - MATHS 350. Tr¶n m°t ph¯ng, cho tia Ox. V³ hai tia Oy, Ot sao cho xOy d = 1000; xOt d = 1500. T½nh sè o gâc yOt d. 351. Tr¶n nûa m°t ph¯ng bí chùa tia Ox v³ ba tia Oy, Oz, Ot sao cho xOy d = 500; xOz d = 750; xOt d = 1000. X¡c ành xem tia n o l tia ph¥n gi¡c cõa mët gâc. 352. \ Cho ba tia OA, OB, OC t¤o th nh ba gâc b¬ng nhau v khæng câ iºm trong chung DOB; BOC \v COA [. V¼ sao câ thº kh¯ng ành tia èi cõa méi tia nâi tr¶n l tia ph¥n gi¡c cõa gâc t¤o bði hai tia cán l¤i? 353. Tr¶n ÷íng th¯ng xy l§y iºm O. V³ ÷íng trán (O; 3) c­t Ox, Oy thù tü t¤i A v B. V³ ÷íng trán (O; 2) c­t tia Ox, Oy thù tü t¤i C v D. V³ ÷íng trong (D; BD) c­t BO t¤i M v c­t ÷íng trán (O; 2) t¤i N. a) So s¡nh AC v BD. b) Chùng tä M l trung iºm cõa OD. c) So s¡nh têng ON + ND vîi OB. 354. Cho hai gâc k· DOE \v DOF \, méi gâc b¬ng 1500. Häi tia OD câ ph£i l tia ph¥n gi¡c cõa gâc EOF khæng? 355. Cho 99 iºm tr¶n m°t ph¯ng trong â câ 2 iºm A v B c¡ch nhau 3cm. Méi nhâm 3 iºm b§t k¼ cõa c¡c iºm ¢ cho bao gií công câ thº chån ra hai iºm câ kho£ng c¡ch nhä hìn 1cm. V³ ÷íng trán (A; 1cm) v (B; 1cm). Trong hai ÷íng trán â, câ ÷íng trán n o chùa ½t nh§t l 50 iºm trong sè c¡c iºm ¢ cho hay khæng? 356. Hai gâc xOy d v xOz d bò nhau nh÷ng khæng k· nhau v xOy < d xOz d; gåi tia Ot l tia èi cõa tia Oz. Tia Oz câ ph£i l tia ph¥n gi¡c cõa gâc yOt khæng? 357. a) V³ 4ABC bi¸t BC = 3, 5cm; AB = 2cm; AC = 3cm. b) V³ ti¸p 4ADE bi¸t D thuëc tia èi cõa tia AB v AD = 1cm; E thuëc tia èi tia AC v AE = 1, 5cm. c) Hai tia BE v CD c­t nhau t¤i O. Dòng compa º kiºm tra xem E v D theo thù tü câ ph£i l trung iºm cõa OB v OC khæng? 358. Cho ∆ABD v ∆ACE c¥n t¤i B v C. BF C \= 1050. T½nh BAC [. 43 6.2 T½nh gâc Sigma - MATHS 359. ÷íng th¯ng CD chia æi gâc ACe [ th nh gâc b1 v b2. ÷íng th¯ng BD chia æi gâc ABe [ th nh gâc b3 v b4. Bi¸t gâc Ab b¬ng 760, t¼m Db. 360. Tam gi¡c ABC, AB = 7, BC = 6 v CA = 7, c¡c ÷íng ph¥n gi¡c trong c­t nhau t¤i iºm I. Qua I k´ ÷íng th¯ng song song vîi AB v c­t c¡c c¤nh b¶n t¤i M v N. T½nh chu vi tam gi¡c MNC? 361. Cho gâc 190. Ch¿ dòng th÷îc v compa h¢y düng gâc 10. 362. V³ mët h¼nh tam gi¡c ·u v mët h¼nh ngô gi¡c ·u nëi ti¸p còng mët váng trán (c¡c ¿nh n¬m tr¶n ÷íng trán). H¢y düng a gi¡c ·u 15 c¤nh vîi sü gióp ï cõa c¡c a gi¡c n y. 363. Trong mët tam gi¡c vuæng ng÷íi ta v³ c¡c ph¥n gi¡c cõa c¡c gâc nhån. Häi c¡c ph¥n gi¡c n y t¤o vîi nhau gâc bao nhi¶u ë? 364. C¡c gâc cõa tam gi¡c ABC ½t nh§t l bao nhi¶u n¸u hai ÷íng cao ½t nh§t b¬ng hai ¡y t÷ìng ùng cõa chóng. 365. Mët tam gi¡c èi xùng tröc câ mët c¤nh g§p æi ÷íng cao t÷ìng ùng cõa nâ. Häi c¡c gâc cõa tam gi¡c n y b¬ng bao nhi¶u. 366. Mët h¼nh b¼nh h nh ÷ñc chia th nh c¡c tam gi¡c c¥n nh÷ trong h¼nh v³. Häi c¡c gâc cõa h¼nh b¼nh h nh n y l bao nhi¶u. 367. Mët m£nh gi§y h¼nh chú nhªt bà gªp l¤i theo h¼nh d÷îi ¥y. T½nh gâc a. 44 6.2 T½nh gâc Sigma - MATHS 368. ABCD l mët h¼nh vuæng. 4BP C l mët tam gi¡c ·u. AB = BP v CD = CP. T¼m gâc ADP \. 369. Trong h¼nh v³, BE = AC, CAE [ = 300 v AEB [ = 700. T¼m gâc ABC [ 370. Trong biºu ç d÷îi ¥y, AB = AC = AD. Gâc ABC = 400 v gâc ACD = 800. T½nh gâc BAD. 371. ABCD l mët h¼nh vuæng v tam gi¡c BCE l tam gi¡c ·u. T½nh gâc AED. 45 6.3 Khèi lªp ph÷ìng Sigma - MATHS 372. T½nh gâc: ba + bb + bc + db+ eb+ fb 373. Trong tam gi¡c ABC, AB = AC, AD = AE v BAD \= 600. T½nh gâc CDE. 374. Trong tam gi¡c ABC, gâc ABC b¬ng 800, AD = AE v CD = CF. T½nh gâc EDF. 6.3 Khèi lªp ph÷ìng 375. Mët khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh 3dm. Ng÷íi ta d¡n l¶n c¡c m°t cõa nâ méi m°t mët h¼nh lªp ph÷ìng con câ c¤nh 1dm. Sau â ng÷íi ta nhóng c£ khèi h¼nh v o sìn ä. Häi têng di»n t½nh c¡c m°t bà sìn ä l bao nhi¶u? 376. Mët khèi lªp ph÷ìng c¤nh 3cm ÷ñc sìn m u ä, sau â nâ ÷ñc c­t th nh c¡c khèi lªp ph÷ìng ìn và (c¤nh 1cm). Häi câ bao nhi¶u khèi lªp ph÷ìng con ch¿ câ 1 m°t bà sìn m u ä? 46 Sigma - MATHS 377. Mët khèi lªp ph÷ìng c¤nh 3cm ÷ñc sìn m u ä ,sau â nâ ÷ñc c­t th nh c¡c khèi lªp ph÷ìng ìn và (c¤nh 1cm). Häi câ bao nhi¶u khèi lªp ph÷ìng con khæng bà sìn m u ä? 378. Mët khèi h¼nh hëp ¡y l mët h¼nh vuæng c¤nh 4cm, chi·u cao l 3cm. Ng÷íi ta sìn m u ä rçi c­t th nh c¡c khèi lªp ph÷ìng ìn và (c¤nh 1cm). Häi câ bao nhi¶u khèi lªp ph÷ìng con câ 3 m°t bà sìn m u ä? 379. Ng÷íi ta k½ hi»u t§t c£ c¡c iºm giúa c¡c c¤nh cõa mët khèi lªp ph÷ìng. Rçi nèi nhúng iºm c¤nh nhau. Sau â ng÷íi ta c­t h¼nh lªp ph÷ìng theo c¡c v¸t nèi cõa c¡c ¿nh, ta nhªn ÷ñc mët h¼nh khèi, ÷ñc giîi h¤n bði c¡c h¼nh vuæng v c¡c h¼nh tam gi¡c. Häi h¼nh khèi n y câ bao nhi¶u ¿nh? 380. Ng÷íi ta k½ hi»u t§t c£ c¡c iºm giúa t§t c£ c¡c c¤nh cõa mët khèi lªp ph÷ìng. Rçi nèi nhúng iºm c¤nh nhau. Sau â ng÷íi ta c­t h¼nh lªp ph÷ìng theo c¡c v¸t nèi cõa c¡c ¿nh, ta nhªn ÷ñc mët h¼nh khèi ÷ñc giîi h¤n bði c¡c h¼nh vuæng v c¡c h¼nh tam gi¡c. Häi h¼nh khèi n y câ bao nhi¶u ¿nh? 381. Ng÷íi ta k½ hi»u t§t c£ c¡c iºm giúa t§t c£ c¡c c¤nh cõa mët khèi lªp ph÷ìng. Rçi nèi nhúng iºm c¤nh nhau. Sau â ng÷íi ta c­t h¼nh lªp ph÷ìng theo c¡c v¸t nèi cõa c¡c ¿nh, ta nhªn ÷ñc mët h¼nh khèi ÷ñc giîi h¤n bði c¡c h¼nh vuæng v c¡c h¼nh tam gi¡c. Häi h¼nh khèi n y câ bao nhi¶u m°t l h¼nh tam gi¡c? 382. Ng÷íi ta k½ hi»u t§t c£ c¡c iºm giúa t§t c£ c¡c c¤nh cõa mët khèi lªp ph÷ìng. Ng÷íi ta nèi nhúng iºm c¤nh nhau. Sau â ng÷íi ta c­t h¼nh lªp ph÷ìng theo c¡c v¸t nèi cõa c¡c ¿nh, ta nhªn ÷ñc mët h¼nh khèi ÷ñc giîi h¤n bði c¡c h¼nh vuæng v c¡c h¼nh tam gi¡c. Häi h¼nh khèi n y câ bao nhi¶u m°t l h¼nh vuæng? 383. Mët khèi lªp ph÷ìng c¤nh 6cm. Ng÷íi ta c­t t§t c£ c¡c ¿nh cõa nâ b¬ng nhúng m°t ph¯ng qua c¡c iºm tr¶n c¡c c¤nh v c¡ch ¿nh 2cm. Häi h¼nh khèi nhªn ÷ñc câ bao nhi¶u m°t? 384. Mët khèi lªp ph÷ìng c¤nh 6cm. Ng÷íi ta c­t t§t c£ c¡c ¿nh cõa nâ b¬ng nhúng m°t ph¯ng qua c¡c iºm tr¶n c¡c c¤nh v c¡ch ¿nh 2cm. Häi h¼nh khèi nhªn ÷ñc câ bao nhi¶u c¤nh? 385. Mët khèi lªp ph÷ìng c¤nh 6cm. Ng÷íi ta c­t t§t c£ c¡c ¿nh cõa nâ b¬ng nhúng m°t ph¯ng qua c¡c iºm tr¶n c¡c c¤nh v c¡ch ¿nh 2cm. Häi h¼nh khèi nhªn ÷ñc câ bao nhi¶u ¿nh? 7 C¡c ph÷ìng ph¡p suy luªn 7.1 Tê hñp, ch¿nh hñp ìn gi£n 386. Câ bao nhi¶u sè câ 2 chú sè m chú sè thù 2 (h ng ìn và) l sè l´? 387. Câ bao nhi¶u sè câ 2 chú sè, m trong c¡c chú sè cõa nâ câ ½t nh§t mët sè l´? 388. Câ bao nhi¶u sè câ 3 chú sè m trong c¡c chú sè cõa nâ câ sè 0? 389. Câ bao nhi¶u sè câ 4 chú sè m trong c¡c chú sè cõa nâ câ chú sè tròng l°p (v½ dö: 2231, 1244, 3559)? 47 7.1 Tê hñp, ch¿nh hñp ìn gi£n Sigma - MATHS 390. Giúa c¡c sè câ 3 chú sè m c¡c chú sè cõa nâ ·u l´ nhi·u hìn hay ½t hìn so vîi c¡c sè m c¡c chú sè ·u ch®n? T¤i sao? 391. Câ bao nhi¶u sè câ ba chú sè m sè c¡c chú sè l´ cõa chóng l sè l´? 392. Câ bao nhiºu sè câ 5 chú sè m åc ng÷ñc (tø ph£i sang tr¡i) ta ÷ñc ch½nh sè â ( èi xùng)? 393. Câ bao nhi¶u sè câ ba chú sè m têng c¡c chú sè b¬ng 6? 394. Câ bao nhi¶u sè câ ba chú sè, m c¡c chú sè cõa nâ nhä hìn 4? 395. Câ bao nhi¶u sè nhä hìn 2016, chia h¸t cho 3 v c¡c sè khæng chùa c¡c chú sè cõa sè 2016? 396. Câ bao nhi¶u c¡ch chån ra 3 sè kh¡c nhau nhä hìn 30 v têng cõa chóng l sè ch®n? 397. Mët h¼nh vuæng méi c¤nh ÷ñc chia th nh 7 ph¦n b¬ng nhau. Câ bao nhi¶u tam gi¡c m c¡c ¿nh l c¡c iºm chia c¡c c¤nh nâi tr¶n (khæng t½nh c¡c ¿nh cõa h¼nh vuæng)? 398. Cho 6 iºm tr¶n m°t ph¯ng, khæng câ 3 iºm n o th¯ng h ng. Tø c¡c iºm n y câ bao nhi¶u tù gi¡c câ thº chån? 399. Mët con ch¥u ch§u nh£y nhât tr¶n ÷íng th¯ng sè sang tr¡i ho°c sang ph£i. Méi b÷îc nh£y cõa nâ câ chi·u d i mët ìn và. Nâ muèn nh£y tø iºm 5 ¸n iºm 9 b¬ng 10 b÷îc nh£y. Häi câ bao nhi¶u c¡ch? 400. Câ 5 b¤n nú v 3 b¤n nam chia th nh 2 ëi chìi bâng rê. Häi câ bao nhi¶u c¡ch n¸u ëi n o công câ ½t nh§t mët b¤n nam? 401. Tø 7 ng÷íi n æng v 4 ng÷íi n b ph£i chån ra mët ëi 6 ng÷íi trong â câ ½t nh§t 2 ng÷íi n b . Häi câ bao nhi¶u c¡ch? 402. Câ bao nhi¶u bë sè {a, b, c} sao cho a · b · c = 2310? 403. Trong pháng câ 10 ngån ±n. Méi c¡i ·u câ thº t­t s¡ng ëc lªp. Häi câ bao nhi¶u c¡ch th­p s¡ng sao cho ½t nh§t câ mët ngån trong tr¤ng th¡i s¡ng? 404. Câ bao nhi¶u c¡ch i l¶n mët c¦u thang 9 bªc m méi l¦n b÷îc câ thº b÷îc 1 ho°c 2 bªc thang? 405. Câ bao nhi¶u sè câ 10 chú sè m ch¿ chùa chú sè 2 v 5 sao cho c¡c chú sè 2 khæng câ hai sè n o ùng c¤nh nhau? 406. Mët cöc pho - mat h¼nh trö ÷ñc c­t bði 3 nh¡t dao th nh c¡c ph¦n b¬ng nhau. Häi nhi·u nh§t câ bao nhi¶u ph¦n? 407. Câ 5 hán bi, 2 ä, 3 xanh. Häi câ bao nhi¶u c¡ch x¸p th nh mët h ng? 408. Ng÷íi ta vi¸t t§t c£ c¡c sè câ ba chú sè, m t§t c£ c¡c chú sè cõa nâ ·u l´. Häi têng cõa c¡c sè n y l bao nhi¶u? 409. Trong mët cuëc ch¤y ua câ 2 ëi tham gia , méi ëi câ 5 ng÷íi. Ng÷íi v· thù n s³ ÷ñc iºm n gâp ph¦n v o cho sè iºm cõa ëi m¼nh. ëi n o câ sè iºm ½t hìn th¼ th­ng cuëc. Khæng câ ai v· háa (t§t c£ måi ng÷íi ·u v· vîi thù tü kh¡c nhau). Häi ëi th­ng trªn câ bao nhi¶u kh£ n«ng ghi c¡c iºm kh¡c nhau? 48 7.2 Bi ä bi xanh Sigma - MATHS 410. º sìn m u ¿nh cõa mët tam gi¡c ·u, ng÷íi ta câ 5 m u. Câ bao nhi¶u c¡ch sìn t§t c£ c¡c ¿nh (n¸u c¡c h¼nh nhªn tø ph²p quay hay èi xùng khæng t½nh l ri¶ng bi»t)? 411. Tr¶n b n câ c¡c qu¥n b i. Ng÷íi ta ghi c¡c sè v o c¡c qu¥n b i â. Mët qu¥n b i mang sè 1, hai qu¥n bai mang sè 2, v cù ti¸p töc nh÷ vªy cho ¸n 50 qu¥n b i mang sè 50. Sau â ng÷íi ta cho v o hëp k½n. Häi n¸u muèn l§y ra ½t nh§t 10 con b i còng sè th¼ ph£i l§y nhi·u nh§t l bao nhi¶u con b i? 7.2 Bi ä bi xanh 412. Câ 7 bi ä, 5 bi xanh º trong mët hëp. Khæng nh¼n v o hëp, l§y ra ½t nh§t bao nhi¶u vi¶n bi th¼ ch­c ch­n câ 2 bi ä, 3 bi xanh? 413. Trong tói câ 11 hán bi ä v 6 hán bi en. N¸u nh­m m­t l¤i th¼ ph£i l§y ra bao nhi¶u hán bi º ch­c ch­n câ bi en giúa chóng? 414. Trong tói câ 7 hán bi ä v 9 hán bi en. N¸u nh­m m­t l¤i th¼ ph£i l§y ra bao nhi¶u hán bi º ch­c ch­n câ c£ bi en v bi ä giúa chóng? 415. Trong tói câ 7 hán bi ä v 5 hán bi en. N¸u nh­m m­t l¤i th¼ ph£i l§y ra bao nhi¶u hán bi º ch­c ch­n câ 2 hán bi ä giúa chóng? 416. Trong tói câ 10 hán bi ä v 6 hán bi en. N¸u nh­m m­t l¤i th¼ ph£i l§y ra bao nhi¶u hán bi º ch­c ch­n câ mët m u n o â ÷ñc l§y ra t§t c£? 417. Lîp ph£i câ ½t nh§t bao nhi¶u håc sinh º ch­c ch­n r¬ng câ 3 håc sinh câ ng y sinh trong còng mët th¡ng? 418. Trong tói câ 10 æi g«ng tay en v 10 æi g«ng tay tr­ng còng k½ch th÷îc (têng cëng 40 chi¸c g«ng tay). N¸u nh­m m­t l¤i th¼ ph£i l§y ra bao nhi¶u chi¸c g«ng tay º ch­c ch­n câ mët æi còng m u? 419. Trong mët c¡i thòng câ 4 lo¤i t¡o, méi lo¤i câ sè l÷ñng nh÷ nhau v têng cëng 100 qu£. N¸u bàt m­t th¼ ph£i l§y ra bao nhi¶u qu£ º ch­c ch­n tø mët lo¤i n o â câ ½t nh§t 10 qu£ t¡o? 420. C¡c b¤n håc sinh tham gia mët trá chìi chån sè tø 1 ¸n 5. Mët l¦n khi chìi ng÷íi d¨n cuëc nhªn th§y r¬ng câ óng mët sè câ 5 ng÷íi chån. Khæng câ sè n o câ qu¡ 5 ng÷íi chån. Häi lîp câ nhi·u nh§t bao nhi¶u håc sinh? 421. Mët nhâm câ sè l´ c¡c b¤n håc sinh tham gia mët trá chìi chån sè tø 1 ¸n 6. Mët l¦n khi chìi ng÷íi d¨n cuëc nhªn th§y r¬ng câ óng mët sè câ 12 ng÷íi chån. Khæng câ sè n o câ qu¡ 20 ng÷íi chån. Häi nhâm câ nhi·u nh§t bao nhi¶u håc sinh? 422. Méi ng÷íi câ tr¶n ¦u khæng qu¡ 1 tri»u c¡i tâc. Häi trong mët t¿nh câ bao nhi¶u ng÷íi º ch­c ch­n câ 2 ng÷íi câ sè tâc nh÷ nhau? 423. Trong mët c¡i hëp câ 13 vi¶n bi ä, 9 tr­ng, 5 xanh. C¦n ph£i l§y ra bao nhi¶u vi¶n bi º ch­c ch­n câ c£ tr­ng v xanh? 424. Trong hëp câ 10 hán bi, câ 3 m u kh¡c nhau. Méi m u câ ½t nh§t 2 hán. Häi nhi·u nh§t câ bao nhi¶u hán bi còng m u? 49 7.3 Nhúng b i to¡n logic - èi tho¤i Sigma - MATHS 425. Trong hëp câ 20 hán bi, câ c¡c m u kh¡c nhau. Méi m u câ ½t nh§t 2 hán. Häi nhi·u nh§t câ bao nhi¶u hán bi kh¡c m u? 426. Trong hëp câ 20 hán bi, câ 3 m u kh¡c nhau. Khæng câ hai m u n o câ sè bi tròng nhau. Häi nhi·u nh§t câ bao nhi¶u hán bi kh¡c m u? 427. C¡c em håc sinh lîp 5 l m b i kiºm tra. iºm s³ cho tø 0 ¸n 5 (sè nguy¶n). Bi¸t ch­c ch­n r¬ng câ ½t nh§t 5 em câ còng sè iºm. Häi lîp câ ½t nh§t bao nhi¶u håc sinh? 428. B¤n Anh chu©n bà c¡c t§m b¼a ghi sè º méi ng y thæng b¡o l¶n t÷íng ng y hæm â l ng y bao nhi¶u (hæm kh¡c l¤i thay êi). Häi ph£i chu©n bà ½t nh§t bao nhi¶u b¼a ¢ ¡nh sè º b§t k¼ ng y n o công câ thº ghi thæng b¡o? 429. Trong mët c¡i bao câ 11 vi¶n bi ä, 8 tr­ng v 6 en. Häi n¸u bàt m­t th¼ ph£i l§y bao nhi¶u vi¶n bi º ch­c ch­n trong nhúng vi¶n l§y ra câ bi ä ho°c bi en? 430. Trong mët c¡i bao câ 5 vi¶n bi ä, 7 tr­ng v 6 en. Häi n¸u bàt m­t th¼ ph£i l§y bao nhi¶u vi¶n bi º ch­c ch­n trong nhúng vi¶n l§y ra câ 2 m u kh¡c nhau? 7.3 Nhúng b i to¡n logic - èi tho¤i 431. Trong bâng r¥m cõa mët gèc c¥y câ hai thê d¥n ang ngçi ngh¿. Ng÷íi ta häi mët trong hai ng÷íi: Ng i l K s¾ hay ‹n Trëm Ngüa? A: − · · · . Khæng thº hiºu ng÷íi â nâi g¼, v¼ th¸ du kh¡ch quay sang häi ng÷íi kia, xem ng÷íi lóc tr÷îc nâi g¼? B: − Æng A nâi r¬ng æng ta l ‹n Trëm Ngüa! Vªy A v B l g¼ nh¿? 432. Ti¸p töc cuëc cæng du £o Thi¶n M¢. Hai ng÷íi ÷ñc gåi l çng chõng, n¸u c£ hai l K s¾, ho°c c£ hai l ‹n Trëm Ngüa. Câ 3 ng÷íi A, B, C l thê d¥n cõa £o. A nâi: B v C l çng chõng , ng÷íi ta b±n häi C: A v B l çng chõng ph£i khæng? . C s³ tr£ líi th¸ n o nh¿? óng hay sai? 433. (Tr¶n £o Thi¶n m¢) Du kh¡ch cõa chóng ta g°p mët o n thê d¥n 13 ng÷íi. Anh ta b±n häi hå: trong o n câ bao nhi¶u K s¾? Mët ng÷íi t¶n A− trong bån hå l©m b©m mët c¥u g¼ â nghe khæng rã, c¡c c¥u tr£ líi kh¡c ÷ñc ghi l¤i nh÷ sau: 3, 2, 4, 2, 5, 5, 8, 2, 3, 7, 4, 5. Câ thº kh¯ng ành r¬ng A l ‹n Trëm Ngüa hay K s¾ ÷ñc khæng? 434. Du kh¡ch ti¸p töc cuëc ngao du. Anh ta l¤i g°p hai ng÷íi thê d¥n kh¡c, v l¤i häi mët ng÷íi trong hå: − Câ ai l K s¾? − Ng÷íi ÷ñc häi (A) tr£ líi, v du kh¡ch hiºu ngay: c¡i g¼ l c¥u tr£ líi óng cho c¥u häi cõa anh ta °t ra. Ng÷íi thù hai l B, hai ng÷íi n y l th¸ n o (thuëc bë tëc n o)? 435. T¤i mët l ng tr¶n £o Thi¶n M¢ câ 100 ng÷íi d¥n. Hå ph¥n th nh 3 hëi ri¶ng bi»t, méi ng÷íi theo ch¿ mët hëi. Ba hëi â l : hëi thí th¦n m°t tríi, hëi thí th¦n m°t tr«ng v hëi thí th¦n tr¡i §t. Trong mët cuëc th«m dá d÷ luªn, méi ng÷íi ph£i tr£ líi c£ ba c¥u häi sau ¥y: B¤n thí th¦n m°t tríi? B¤n thí th¦n m°t tr«ng? B¤n thí th¦n tr¡i §t? C¥u häi thù nh§t câ 60, c¥u häi thù hai câ 40, v c¥u häi thù ba câ 30 ng÷íi cho tr£ líi v¥ng . Häi trong l ng câ bao nhi¶u K s¾? 50 7.3 Nhúng b i to¡n logic - èi tho¤i Sigma - MATHS 436. (Ti¸p töc cuëc h nh tr¼nh tr¶n £o Thi¶n M¢) Du kh¡ch ¸n mët vòng kinh t¸ mîi, nìi ¥y ¢ câ x¡o trën th¶m c£ ng÷íi B¼nh th÷íng . Ng÷íi B¼nh th÷íng lóc th¼ nâi thªt lóc th¼ nâi dèi, tòy theo þ th½ch cõa c¡ nh¥n. Mët l¦n du kh¡ch g°p ¤i di»n cõa c£ ba chõng tëc: 1 K s¾, 1 ‹n Trëm Ngüa, 1 ng÷íi B¼nh th÷íng, nh÷ng khæng bi¸t ai l ai. Hå ¢ nâi: A: − Tæi l B¼nh th÷íng. B: − óng vªy. C: − Tæi khæng B¼nh th÷íng Häi A, B, C l nh÷ th¸ n o (méi ng÷íi thuëc chõng tëc n o)? 437. Th¦y gi¡o ÷a 5 håc sinh i «n pizza. Chi·u theo y¶u c¦u cõa c¡c em. HS1: Em khæng «n c chua v xóc x½ch. HS2: Em muèn «n N§m. HS3: Em công khæng th½ch c chua. HS4: Em th½ch c chua, nh÷ng khæng «n n§m. HS5: Em công khæng «n n§m, nh÷ng em muèn «n xóc x½ch. Th¦y: N¸u m °t 1 chi¸c pizza th¼ s³ khæng thº thäa m¢n y¶u c¦u cõa c¡c em. Häi Th¦y gi¡o câ thº °t mua 2 chi¸c pizza º chi·u láng t§t c£ c¡c em hay khæng? Hay th¦y ph£i °t 3 chi¸c? 438. Ba h¼nh tù gi¡c ÷ñc v³ l¶n b£ng. Ba b¤n håc sinh ÷a ra þ ki¸n. A nâi: Tr¶n b£ng câ ½t nh§t 2 h¼nh thang c¥n. B nâi: Tr¶n b£ng câ ½t nh§t 2 h¼nh chú nhªt. C nâi: Tr¶n b£ng câ ½t nh§t 2 h¼nh thoi. Bi¸t r¬ng trong sè 3 b¤n th¼ câ 1 b¤n nâi sai v 2 b¤n nâi óng. CMR: trong sè 3 tù gi¡c tr¶n b£ng s³ câ h¼nh vuæng. 439. Th¦y gi¡o ngh¾ ra 3 sè nguy¶n d÷ìng. Th¦y ghi ri¶ng cho Vinh 1 sè l têng 3 sè â v ghi cho Tó mët sè l t½ch 3 sè â. Sau ¥y l èi tho¤i giúa hai b¤n: Vinh nâi vîi Tó: Gi¡ m tî bi¸t ÷ñc r¬ng sè cõa cªu lîn hìn sè cõa tî th¼ tî bi¸t ngay 3 sè m Th¦y ¢ ngh¾. Tó tr£ líi Vinh: tî o¡n ch­c l sè cõa tî nhä hìn sè cõa cªu v c¡c sè cõa Th¦y ¢ ngh¾ l · · · v · · · . Häi th¦y ¢ ngh¾ ra nhúng sè n o? Bi¸t r¬ng Vinh v Tó ·u r§t giäi to¡n. 440. Tu§n l m ph²p nh¥n 2 sè câ 3 chú sè. Do sì þ Tu§n qu¶n vi¸t d§u nh¥n n¶n sè nhªn ÷ñc l sè câ 6 chú sè. Bi¸t r¬ng sè câ 6 chú sè n y lîn g§p 3 l¦n k¸t qu£ ph²p nh¥n. Häi Tu§n ành nh¥n 2 sè n o? 441. Tr¶n b£ng ghi 4 sè câ 3 chú sè câ têng b¬ng 2016. Bi¸t r¬ng câ óng 2 chú sè ÷ñc dòng. Häi 4 sè ÷ñc ghi l nhúng sè n o? 442. C÷ d¥n sinh sèng tr¶n mët hán £o gçm nhúng ng÷íi luæn nâi thªt v nhúng ng÷íi luæn nâi dèi. Mët hæm câ và kh¡ch du làch th«m £o. Và kh¡ch g°p 5 c÷ d¥n v häi hå: Trong sè c¡c b¤n câ bao nhi¶u ng÷íi nâi thªt . C¡c con sè cõa 3 ng÷íi ¦u ti¶n ÷a ra l¦n l÷ñt l 0, 1, 1. Häi hai ng÷íi cán l¤i ÷a ra nhúng sè n o? 443. M÷íi ng÷íi ngçi quanh b n trán gçm nhúng ng÷íi luæn nâi thªt v nhúng ng÷íi luæn nâi dèi. Hai ng÷íi trong sè hå nâi: Hai ng÷íi ngçi b¶n c¤nh tæi ·u l ng÷íi nâi dèi . T¡m ng÷íi cán l¤i nâi: Hai ng÷íi ngçi b¶n c¤nh tæi ·u l ng÷íi nâi thªt . Häi sè ng÷íi nâi thªt trong sè 10 ng÷íi â câ thº l bao nhi¶u? 51 7.4 Biºu ç Ven - logic Sigma - MATHS 444. Th¦y gi¡o b½ mªt chån ra 4 sè tø tªp c¡c sè {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Th¦y cho Minh bi¸t t½ch cõa 4 sè v y¶u c¦u Minh o¡n têng cõa chóng. Minh suy ngh¾ r§t kÿ v nâi r¬ng: vîi t½ch n y th¼ em khæng thº o¡n ÷ñc têng cõa chóng l ch®n hay l´. Häi t½ch cõa 4 sè m th¦y ¢ chån l bao nhi¶u? 445. L÷îi 3 × 3 gçm 24 o¤n ìn và. X²t c¡c ÷íng i tø ¿nh tr¡i − d÷îi ¸n ¿nh ph£i − tr¶n theo chi·u i l¶n tr¶n ho°c sang ph£i. Dòng c¡c sè 1, 2, 3, . . . , 24 i·n v o c¡c c¤nh, méi sè i·n mët l¦n sao cho têng c¡c sè tr¶n méi ÷íng i l b¬ng nhau. 446. Câ 20 æ vªt thi §u vîi nhau. Bi¸t sùc khäe cõa hå kh¡c nhau v ng÷íi khäe luæn th­ng ng÷íi y¸u hìn. Méi ng÷íi thi §u óng 2 trªn v ai th­ng c£ 2 trªn th¼ ÷ñc th÷ðng. Häi sè ng÷íi ÷ñc th÷ðng ½t nh§t câ thº l bao nhi¶u? 447. A, B, C, D v E còng chìi mët trá chìi m trong â ng÷íi chìi câ thº l ¸ch hay kenguru. ˜ch luæn nâi dèi, Kenguru luæn nâi thªt. (1) A nâi r¬ng B l kenguru. (2) C nâi r¬ng D l ¸ch. (3) E nâi r¬ng A khæng l ¸ch. (4) B nâi r¬ng C khæng l kenguru. (5) D nâi r¬ng E v A l hai lo i vªt kh¡c nhau trong trá chìi. Häi câ bao nhi¶u con ¸ch trong sè 5 ng÷íi chìi? 448. Câ mët h¼nh tù gi¡c. A kh¯ng ành r¬ng â l h¼nh vuæng, theo B â l h¼nh b¼nh h nh, theo C l h¼nh thang, theo D th¼ â l h¼nh c¡nh di·u. N¸u trong 4 kh¯ng ành th¼ câ 3 i·u óng. Vªy chóng ta câ thº kh¯ng ành â l h¼nh g¼? 449. i·n v o ché . . . .. c¡c sè sao cho trong o¤n v«n sau, ta nhªn ÷ñc mët m»nh · óng : Trong c¥u n y câ óng .... sè 0, câ óng .... sè 1, câ óng .... sè 2, câ óng .... sè 3, câ óng .... sè 4, câ óng .... sè 5, câ óng .... sè 6, câ óng .... sè 7, câ óng .... sè 8, câ óng .... sè 9. 450. Mët b¤n nam v mët b¤n nú ang nâi chuy»n. − Tî l con trai − b¤n tâc en nâi. − Tî l con g¡i − b¤n tâc ä nâi. N¸u ½t nh§t câ mët ng÷íi nâi dèi th¼ m u tâc cõa b¤n nam l m u g¼? 7.4 Biºu ç Ven - logic 451. Mët lîp câ 24 håc sinh. 10 b¤n håc th¶m n«ng khi¸u to¡n, 11 b¤n håc th¶m n«ng khi¸u v³, 11 b¤n khæng håc th¶m g¼. Häi câ bao nhi¶u b¤n håc th¶m c£ 2 mæn to¡n v v³? 452. Trong mët cuëc hëi th£o, méi ng÷íi tham gia dü ·u bi¸t ½t nh§t mët trong ba ngo¤i ngú Anh, Ph¡p, Nga. Câ 21 ng÷íi bi¸t ti¸ng Anh, 19 ng÷íi bi¸t ti¸ng Ph¡p, 17 ng÷íi bi¸t ti¸ng Nga, 13 ng÷íi bi¸t c£ hai ti¸ng Anh v ti¸ng Ph¡p, 12 ng÷íi bi¸t c£ ti¸ng Anh v ti¸ng Nga, 11 ng÷íi bi¸t c£ ti¸ng Ph¡p v ti¸ng Nga, 10 ng÷íi bi¸t c£ ba thù ti¸ng ri¶ng. T½nh sè ng÷íi tham dü hëi th£o. 52 7.4 Biºu ç Ven - logic Sigma - MATHS 453. a) Trong mët vi»n khoa håc câ 67 ng÷íi. Câ 35 ng÷íi bi¸t ti¸ng ùc, ti¸ng Anh câ 47 ng÷íi bi¸t, trong sè bi¸t ti¸ng Anh câ 23 ng÷íi bi¸t c£ ti¸ng ùc. Häi trong vi»n câ bao nhi¶u ng÷íi khæng bi¸t c£ ti¸ng ùc l¨n ti¸ng Anh? b) (Ti¸p töc c¥u a) Gi£ sû r¬ng câ 20 ng÷íi bi¸t ti¸ng Ph¡p, vøa Ph¡p v Anh l 12 ng÷íi, vøa ùc v Ph¡p l 11 ng÷íi, c£ ba thù ti¸ng câ 5 ng÷íi bi¸t. Vªy câ bao nhi·u ng÷íi khæng bi¸t ngo¤i ngú n o n¶u tr¶n? 454. Tr¶n hán £o Hoa qu£ câ hai bë l¤c. Bë l¤c Quþt th¼ måi ng÷íi ·u th½ch quþt cán bë l¤c kia 90% khæng th½ch quþt. Bi¸t r¬ng 46% têng to n bë d¥n sè th½ch quþt. Häi tr¶n £o bë l¤c Quþt chi¸m bao nhi¶u % ? 455. Trong lîp iºm 10 v· to¡n câ 12 b¤n, v· v«n 16 b¤n, v 8 b¤n khæng câ iºm 10 n o kº c£ hai mæn. Häi lîp câ bao nhi¶u håc sinh, n¸u sè b¤n ÷ñc 10 c£ v«n v to¡n l 6 b¤n? 456. Trong mët lîp håc nh¤c , sè håc sinh håc violon g§p hai l¦n so vîi sè håc sinh håc piano. Câ 5 b¤n håc c£ hai nh¤c cö. C£ lîp câ 22 håc sinh, méi ng÷íi ½t nh§t håc mët nh¤c cö. Häi câ bao nhi¶u ng÷íi håc violon v bao nhi¶u ng÷íi håc piano? 457. Mët lîp câ 38 håc sinh. Méi ng÷íi ·u chìi mët trong c¡c mæn thº thao n o â sau ¥y: i·n kinh, Bâng chuy·n v bìi lëi. 19 ng÷íi tham gia i·n kinh, 21 ng÷íi chìi bâng chuy·n, 12 ng÷íi bìi lëi. Câ 7 ng÷íi vøa tham gia i·n kinh vøa bìi lëi, 6 ng÷íi tham gia c£ i·n kinh v bâng chuy·n, ba ng÷íi chìi vøa bâng chuy·n vøa bìi. Häi câ bao nhi¶u ng÷íi tham gia c£ ba mæn thº thao? 458. Mët hëi b¤n b± tê chùc 3 cuëc i du làch. Méi ñt câ 15 b¤n tham gia. Giúa nhúng ng÷íi i du làch l¦n ¦u câ 7 ng÷íi tham gia l¦n hai v 8 ng÷íi ng÷íi tham gia l¦n ba. Giúa nhúng ng÷íi tham gia ñt hai câ 5 ng÷íi i ti¸p ñt ba. Câ 4 ng÷íi tham gia c£ 3 ñt. Häi câ bao nhi¶u ng÷íi tham gia ½t nh§t mët l¦n i du làch? 459. Mët tr÷íng håc tê chùc ba ñt i du làch. ñt ¦u 320 håc sinh tham gia, ñt thù hai 280 håc sinh tham gia , ñt thù ba 350 håc sinh tham gia. Câ 60 håc sinh tham gia c£ ba l¦n, 130 håc sinh tham gia ½t nh§t hai l¦n. Häi câ bao nhi¶u håc sinh tham gia ½t nh§t mët l¦n? 460. Mët cuëc thi chung k¸t gi£i to¡n câ 30 håc sinh tham gia. C¡c th½ sinh ph£i gi£i 3 b i to¡n. B i thù nh§t câ 19 b¤n, b i thù 2 câ 15 b¤n, b i thù ba câ 18 b¤n gi£i ÷ñc. B i thù nh§t v thù hai câ 7 b¤n, b i thù nh§t v thù ba câ 9 b¤n, b i thù hai v thù ba câ 10 b¤n gi£i ÷ñc. C£ ba b i câ 3 b¤n gi£i ÷ñc. Häi câ bao nhi¶u b¤n khæng gi£i ÷ñc b i n o? 461. Lîp 12D câ 32 håc sinh. Lîp tr÷ðng ph£i l m thèng k¶ v· håc ngo¤i ngú cõa lîp. Trong b£n thèng k¶ câ c¡c c¥u häi sau: i. Lîp câ bao nhi¶u håc sinh? ii. Bao nhi¶u håc sinh câ b¬ng B v· ti¸ng Anh? iii. Bao nhi¶u håc sinh câ b¬ng B v· ti¸ng Ph¡p? iv. Bao nhi¶u håc sinh câ b¬ng B v· ti¸ng ùc? v. Bao nhi¶u håc sinh câ b¬ng B v· c£ ba ngo¤i ngú tr¶n? 53 7.4 Biºu ç Ven - logic Sigma - MATHS vi. Bao nhi¶u håc sinh câ b¬ng B v· óng hai trong ba ngo¤i ngú tr¶n? vii. Bao nhi¶u håc sinh câ b¬ng B v· óng mët trong ba ngo¤i ngú tr¶n? viii. Bao nhi¶u håc sinh khæng câ b¬ng B tø mët trong ba ngo¤i ngú tr¶n? Theo lîp tr÷ðng c¥u häi thù 8 l khæng c¦n thi¸t. a) H¢y x¡c ành c¡c gi¡ trà cõa c¡c c¥u häi cán l¤i n¶u bi¸t r¬ng c¡c c¥u tr£ líi l¦n l÷ñt cho 6 c¥u häi ¦u l : 32, 20, 15, 6, 2, 9. b) K½ hi»u c¥u tr£ líi thù y l xi. H¢y biºu di¹n x7 v x8 theo gi¡ trà cõa x1, x2, x3, x4, x5, x6. 462. Tø 1 ¸n 1200 câ bao nhi¶u sè nguy¶n d÷ìng bi¸t r¬ng c¡c sè â: a) Khæng chia h¸t cho 2. b) Khæng chia h¸t cho 3. c) Khæng chia h¸t cho c£ 2 v 3. 463. Trong sè 101 con châ câ 58 con câ èm ð tai b¶n tr¡i, 15 con câ èm ð tai b¶n ph£i, 29 con khæng câ èm. Häi câ bao nhi¶u con c£ hai tai câ èm? 464. Trong c¡c sè giúa 1 ¸n 1 tri»u c¡c sè chia h¸t cho 11 nh÷ng khæng chia h¸t cho 13 v c¡c sè chia h¸t cho 13 nh÷ng khæng chia h¸t cho 11, lo¤i sè n o câ sè l÷ñng lîn hìn? V¼ sao? 465. Mët lîp câ 33 håc sinh. H ng ng y câ 22 håc sinh i bìi, 22 håc sinh ¡ bâng. Måi håc sinh ng y n o công tham gia luy»n tªp thº thao. Trong sè nhúng håc sinh hæm nay ¡ bâng, hæm qua câ 15 b¤n i bìi v 15 b¤n ¡ bâng, t¼nh h¼nh công t÷ìng tü vîi c¡c b¤n hæm nay i bìi. Häi câ bao nhi¶u b¤n c£ hai hæm ch¿ i bìi (câ håc sinh tham gia c£ hai mæn trong ng y)? 466. Bèn b¤n g¡i còng tham gia mët cuëc thi ch¤y. Sau cuëc thi ng÷íi ta häi c£ bèn cæ: B¤n ÷ñc x¸p thù m§y (v· ½ch thù bao nhi¶u)? A: Tæi khæng v· nh§t công khæng v· b²t. B: Tæi khæng v· nh§t. C: Tæi v· nh§t. D: Tæi v· cuèi còng. Câ ng÷íi ¢ xem cuëc thi n¶n hiºu rã t¼nh h¼nh v nâi: Trong bèn c¥u tr£ líi, câ ba c¥u óng v mët c¥u sai. Ai nâi khæng thªt? Ai v· ½ch ¦u ti¶n? 467. Trong mët nh câ 5 ng÷íi: K, vñ, con trai lîn, chà g¡i v cha cõa K. C£ 5 ng÷íi ·u ¢ i l m. Mët ng÷íi l th÷ìng nh¥n, mët ng÷íi l luªt s÷, mët ng÷íi ÷a th÷, ng÷îi thù 4 l k¾ s÷, ng÷íi thù 5 d¤y håc. Luªt s÷ v gi¡o vi¶n khæng l ruët thàt. Th÷ìng nh¥n nhi·u tuêi hìn em d¥u v gi¡o vi¶n. Kÿ s÷ nhi·u tuêi hìn ng÷íi ÷a th÷. Häi ngh· nghi»p cõa tøng ng÷íi l g¼? 54 7.5 Nguy¶n lþ Dirichlet Sigma - MATHS 7.5 Nguy¶n lþ Dirichlet 468. Câ 70 vi¶n bi, trong â 20 ä, 20 xanh, 20 v ng v trong m÷íi vi¶n cán l¤i câ v i vi¶n en, sè cán l¤i l m u tr­ng. Häi ph£i l§y ra ½t nh§t bao nhi¶u vi¶n bi º ch­c ch­n trong sè l§y ra câ 10 vi¶n bi còng m u? 469. Câ 80 vi¶n bi, trong â 35 ä, 25 xanh, 15 v ng, 5 en. Ph£i l§y ra ½t nh§t bao nhi¶u vi¶n bi º ch­c ch­n trong â câ: a) M u ä b) ä ho°c en c) ä v en d) Hai m u kh¡c nhau e) Tø mët m u n o â câ ½t nh§t 3 vi¶n bi? 470. Câ G vi¶n bi, trong â câ: D vi¶n ä, X vi¶n xanh, V vi¶n v ng v B vi¶n en. a) Bi¸t r¬ng ph£i l§y ra ½t nh§t 5 vi¶n º ch­c ch­n giúa chóng câ m u ä. H¢y x¡c ành gi¡ trà cõa B v G n¸u bi¸t r¬ng X = 1, V = 2 v D = 3. b) Bi¸t r¬ng ph£i l§y ra ½t nh§t 10 vi¶n º ch­c ch­n giúa chóng câ m u ä v en. H¢y x¡c ành gi¡ trà cõa V v G n¸u bi¸t r¬ng D = 2, B = 3 v X = 4. 471. Trong mët c¡i hëp câ c¡c æi t§t còng cï. 5 æi m u tr­ng, 10 æi en v 15 æi m u n¥u. Häi ph£i l§y ra ½t nh§t bao nhi¶u chi¸c t§t câ thº câ mët æi ( khæng ph¥n bi»t tr¡i − ph£i)? 472. Câ óng l n¸u trong mët lîp câ 37 håc sinh th¼ câ 4 håc sinh câ ng y sinh còng mët th¡ng ? 473. Mët th nh phè c¦n câ bao nhi¶u d¥n sè º tçn t¤i hai ng÷íi câ h m r«ng gièng nhau (còng và tr½ cán hay m§t − méi ng÷íi câ thº câ khæng qu¡ 32 c¡i r«ng)? 474. Têng cõa 50 sè nguy¶n d÷ìng æi mët kh¡c nhau b¬ng 2496. CMR giúa chóng câ ½t nh§t 2 sè ch®n? 475. CMR giúa 7 sè ch½nh ph÷ìng luæn tçn t¤i hai sè câ hi»u chia h¸t cho 10. 476. Câ thº cho nhi·u nh§t bao nhi¶u sè nguy¶n d÷ìng sao cho têng ho°c hi»u cõa b§t k¼ hai sè n o trong chóng ·u khæng chia h¸t cho 7? 7.6 H¼nh håc tê hñp 477. Tr¶n m°t ph¯ng n iºm câ th¸ x¡c ành nhi·u nh§t bao nhi¶u ÷íng th¯ng nèi c¡c ¿nh vîi nhau? L m vîi c¡c tr÷íng hñp n = 5, 6, 10, k. 478. 7 iºm tr¶n m°t ph¯ng c¦n ph£i s­p x¸p th¸ n o º chóng t¤o ÷ñc 9 ÷íng th¯ng? 479. H¢y l§y 7 iºm tr¶n m°t ph¯ng sao cho khi nèi chóng æi mët vîi nhau ta ÷ñc 14 ÷íng th¯ng ph¥n bi»t. 55 7.6 H¼nh håc tê hñp Sigma - MATHS 480. 4 ÷íng trán v 3 ÷íng th¯ng c­t nhau nhi·u nh§t t¤i bao nhi¶u iºm? 481. Cho tr÷îc mët v i iºm tr¶n m°t ph¯ng. Nèi b§t k¼ 2 iºm vîi nhau b¬ng c¡c ÷íng th¯ng, ta nhªn ÷ñc 153 ÷íng th¯ng kh¡c nhau. Häi ½t nh§t ph£i c¦n bao nhi¶u iºm? 482. Mët n−gi¡c lçi câ bao nhi¶u ÷íng ch²o? 483. Mët a gi¡c lçi câ 189 ÷íng ch²o. a gi¡c â câ bao nhi¶u ¿nh? 484. Cho 5 iºm tr¶n m°t ph¯ng. Qua ba iºm b§t k¼ ta v³ mët váng trán, häi s³ nhªn ÷ñc bao nhi¶u váng trán kh¡c nhau? Cho t§t c£ c¡c tr÷íng hñp câ thº? 485. H¢y x¸p c ng nhi·u iºm tr¶n m°t ph¯ng sao cho b§t cù 3 iºm n o giúa chóng ·u l ¿nh cõa mët tam gi¡c c¥n. 486. Chu vi cõa hai h¼nh löc gi¡c c­t nhau nhi·u nh§t t¤i bao nhi¶u iºm? 487. Ng÷íi ta x¸p l¶n m°t b n mët sè h¼nh lªp ph÷ìng câ k½ch th÷îc nh÷ nhau th nh mët khèi. H¼nh khèi n y nh¼n ph½a tr÷îc v ph½a b¶n ph£i câ £nh nh÷ h¼nh v³ i k±m. Häi ½t nh§t h¼nh khèi â ÷ñc x¸p tø bao nhi¶u h¼nh lªp ph÷ìng con? Häi nhi·u nh§t h¼nh khèi â ÷ñc x¸p tø bao nhi¶u h¼nh lªp ph÷ìng con? 488. H¢y chia c¡c sè 1, 2, 3, . . . , 16 th nh hai nhâm méi nhâm 8 sè sao cho n¸u tø mët nhâm ta t½nh têng cõa 2 sè b§t ký kh¡c nhau, th¼ têng n y công câ thº nhªn ÷ñc b¬ng c¡ch cëng hai sè kh¡c nhau th½ch hñp tø nhâm kia. 489. Trong mët k¼ thi ph£i tr£ líi 20 c¥u häi. Khi ch§m iºm méi c¥u tr£ líi óng ÷ñc 5 iºm, nh÷ng n¸u tr£ líi sai bà trø 2 iºm. N¸u c¥u n o håc sinh khæng tr£ líi, c¥u â nhªn 0 iºm. Câ mët håc sinh ÷ñc 48 iºm. Häi b¤n â câ bao nhi¶u c¥u tr£ líi óng? 490. Trong c¡c sè câ 6 chú sè câ d¤ng abaaba chia h¸t cho 3 v c¡c sè câ 6 chú sè câ d¤ng cdccdc chia h¸t cho 7 lo¤i n o câ nhi·u hìn? 491. Câ thº cho tr¶n m°t ph¯ng 6 iºm sao cho tø 1 iºm b§t k¼, tçn t¤i 3 iºm kh¡c sao cho kho£ng c¡ch tø iºm ¸n ba iºm kia l 1. 492. Nhúng sè câ hai chú sè n o m khi cëng vîi 4, têng cõa c¡c chú sè gi£m i mët nûa? 493. Trong mët gi£i thº thao ng÷íi ta ¢ chia 420 iºm cho c¡c trªn §u (th­ng 2 iºm, háa 1 iºm, thua 0 iºm). Häi câ bao nhi¶u ëi tham dü n¸u b§t ký hai ëi ·u g°p nhau hai l¦n? 494. T½nh têng cõa c¡c sè tü nhi¶n nhä hìn 2000 v câ têng c¡c chú sè cõa nâ l sè ch®n. 495. Câ thº ghi hay khæng c¡c sè 0, 1, 2, . . . , 8, 9 l¶n chu vi cõa mët váng trán theo tr¼nh tü sao cho b§t kº 3 sè ùng c¤nh nhau n o ·u câ têng khæng lîn hìn 15 v khæng nhä hìn 12? 56 7.7 Trá chìi - Games Sigma - MATHS 7.7 Trá chìi - Games 496. Tr¶n l÷îi æ vuæng m × n câ hai ng÷íi chìi. Méi l¦n méi ng÷íi câ thº g¤ch mët æ trèng, ho°c g¤ch hai æ c¤nh nhau cán trèng. Ng÷íi n o g¤ch æ cuèi còng ng÷íi â th­ng. Ng÷íi n o câ thº câ chi¸n l÷ñc º luæn chi¸n th­ng? Ng÷íi b÷îc ¦u ti¶n hay ng÷íi b÷îc sau? H¢y gi£i b i to¡n trong c¡c tr÷íng hñp: a) L÷îi æ vuæng 1 × 9 b) L÷îi æ vuæng 1 × 10 c) L÷îi æ vuæng 5 × 5 497. Ng÷íi ta °t l¶n b n cí (8 × 8) mët con t÷îng æng. Hai ng÷íi thay nhau i. Méi ng÷íi mët l¦n i câ thº b÷îc ch¿ v· ph½a tr¡i, b÷îc xuèng ho°c b÷îc theo ÷íng ch²o v· ph½a tr¡i v i xuèng. Ng÷íi th­ng l ng÷íi i ¸n gâc d÷îi còng b¶n tr¡i ¦u ti¶n. Ai câ chi¸n l÷ñc luæn luæn th­ng? N¶n chìi th¸ n o ? 498. Hai ng÷íi chìi. Ng÷íi thù nh§t nâi sè 1, ng÷íi thù hai nèi sè 2, sau â hai ng÷íi thay êi nhau nâi mët sè lîn hìn sè vøa ÷ñc nâi tr÷îc â ½t nh§t 1 ìn và nh÷ng khæng v÷ñt qu¡ 2 l¦n sè â. Ng÷íi th­ng l ng÷íi nâi sè 100 tr÷îc nh§t. Câ chi¸n l÷ñc º ai â luæn th­ng trªn khæng? 499. Câ ba n­m säi nhä, trong chóng câ 1, 2, 3 vi¶n säi. Hai ng÷íi thay nhau bèc säi, nh÷ng méi l¦n ch¿ ÷ñc bèc tø mët n­m. Ng÷íi bèc vi¶n säi cuèi còng l ng÷íi th­ng trªn. Câ chi¸n l÷ñc º ai â luæn th­ng trªn khæng? 500. Câ 10 çng ti·n kim lo¤i ÷ñc x¸p th nh váng trán v m°t sè quay l¶n tr¶n. Hai ng÷íi chìi lªt m°t c¡c çng ti·n tø sè chuyºn sang chú. Méi l¦n i ng÷íi ¸n l÷ñt ÷ñc lªt mët ho°c hai çng ùng c¤nh nhau. Ng÷íi th­ng l ng÷íi lªt cuèi còng. Ai l ng÷íi câ chi¸n thuªt th­ng trªn? V n¶n chìi nh÷ th¸ n o? 501. Ng÷íi ta °t mæt con xe l¶n b n cí 5 × 7. Hai ng÷íi chìi. Hå câ thº di chuyºn qu¥n xe sang tr¡i ho°c i xuèng (sè æ tòy th½ch). Ng÷íi th­ng trªn l ng÷íi dçn ÷ñc con xe v o gâc tr¡i ph½a d÷îi. Ai câ chi¸n thuªt th­ng trªn? N¶n chìi th¸ n o? 502. Ng÷íi ta °t mët con t÷îng b n l¶n b n cí 5 × 7. Hai ng÷íi chìi. Hå câ thº di chuyºn qu¥n xe sang tr¡i ho°c i xuèng ho°c i theo ÷íng ch²o (sè æ tòy th½ch). Ng÷íi th­ng trªn l ng÷íi dçn ÷ñc con xe v o gâc tr¡i ph½a d÷îi. Ai câ chi¸n thu¥t th­ng trªn? N¶n chìi th¸ n o? 503. Tr¶n b n câ 40 que di¶m. Hai ng÷íi chìi méi l¦n câ thº l§y tø 2, 3, 4, 5 que. Ng÷íi l§y cuèi còng th­ng cuëc. Ai câ chi¸n thuªt th­ng trªn? N¶n chìi th¸ n o? 504. Hai ng÷íi chìi thay êi nhau méi ng÷íi nâi mët sè nguy¶n. Ng÷íi b­t ¦u nâi sè 1, ng÷íi ti¸p theo sau â ph£i nâi sè lîn hìn sè vøa ÷ñc nâi tr÷îc â ½t nh§t 1 ìn và nh÷ng khæng ÷ñc lîn hìn têng cõa sè vøa nâi v têng c¡c chú sè cõa sè n y. Ng÷íi th­ng trªn l ng÷íi nâi sè 100. Ai câ chi¸n l÷ñc º chi¸n th­ng? 505. Hai ng÷íi chìi x¸p çng ti·n 1USD l¶n mët c¡i b n h¼nh chú nhªt. C¡c çng ti·n khæng ÷ñc ± l¶n nhau. Ng÷íi x¸p cuèi còng l ng÷íi th­ng trªn. Câ n¶n nhªn vai trá b­t ¦u khæng? B¤n s³ chìi th¸ n o? 57 Sigma - MATHS 8 Mët sè d¤ng to¡n kh¡c 506. Trong kho câ hai thòng üng d¦u gièng h»t nhau mët thòng ¦y ­p v mët thòng cán óng mët nûa. Khèi l÷ñng cõa tøng thòng l 86 v 53 kg. Häi thòng üng d¦u n°ng bao nhi¶u kg? 507. H¼nh a gi¡c ·u n o câ 35 ÷íng ch²o? 508. Em g¡i cõa B¼nh 4 tuêi. Sè l¦n tuêi cõa B¼nh g§p sè tuêi cõa em B¼nh b¬ng ch½nh sè tuêi m B¼nh k²m ng÷íi anh 25 tuêi cõa m¼nh. Häi B¼nh bao nhi¶u tuêi. 509. Mët chi¸c hëp câ chùa nhúng vi¶n bi xanh. Hai chi¸c hëp kh¡c l¤i ch¿ chùa bi tr­ng. Nh¢n tr¶n hëp A: Bi tr­ng; nh¢n tr¶n hëp B: bi xanh; nh¢n tr¶n hëp C: hëp B chùa bi xanh. Häi hëp n o chùa bi xanh n¸u hai trong sè ba nh¢n tr¶n ¢ bà d¡n nh¦m. 510. Trong mët hëp câ 10 qu£ tennis m u v ng v m u tr­ng, ng÷íi ta l§y ra 14sè qu£ m¦u tr­ng v 13sè qu£ m¦u v ng. Häi cán l¤i bao nhi¶u qu£ trong hëp? 511. Cuëc ch¤y ua di¹n ra giúa ba tuyºn thõ X, Y, Z. Khi xu§t ph¡t X bùt l¶n d¨n ¦u, b¡m gât l Y v sau â l Z. Trong qu¡ tr¼nh thi §u và tr½ cõa Z thay êi 6 l¦n, cõa X thay êi 5 l¦n v cuèi còng Y v· tr÷îc X. Häi thù tü cõa cuëc thi? 512. Bèn h nh kh¡ch A, B, C, D °t ché ð mët kh¡ch s¤n 18 t¦ng. Hå ¸n tø c¡c n÷îc Trung Quèc, ùc, Mexico v Ai Cªp. T¦ng m A ð câ sè g§p 4 l¦n sè ð t¦ng cõa ng÷íi M¶-xi-cæ. Ng÷íi ùc ð cao hìn ng÷íi B 4 t¦ng nh÷ng th§p hìn ng÷íi Ai Cªp. Ng÷íi Ai Cªp ð th§p hìn ng÷íi A 6 t¦ng v ð cao hìn ng÷íi C. T§t c£ sè t¦ng m hå ð ·u l sè ch®n. Gh²p A, B, C, D vîi óng §t n÷îc cõa hå v sè t¦ng trong kh¡ch s¤n. 513. Kþ hi»u E(n) l têng c¡c chú sè ch®n cõa n. V½ dö: E(5681) = 6 + 8 = 14. Häi E(1) + E(2) = .... + E(100) =? 514. Sè 2345678923456789 câ têng c¡c chú sè l 88. º sè cán l¤i câ têng c¡c chú sè l 44 ph£i xâa i nhi·u nh§t (½t nh§t) bao nhi¶u chú sè? 515. BC +C = AB câ bao nhi¶u líi gi£i, bi¸t r¬ng c¡c chú kh¡c nhau l c¡c chú sè kh¡c nhau? 516. Sè bà chia l bao nhi¶u n¸u bi¸t r¬ng sè chia l mët sè tü nhi¶n câ mët chú sè, sè d÷ l 8 v k¸t qu£ l 20? 517. Têng cõa 80 sè nguy¶n d÷ìng ch®n ¦u ti¶n trø têng cõa 80 sè nguy¶n d÷ìng l´ ¦u ti¶n cho k¸t qu£ bao nhi¶u? 518. Sè n o m 75% cõa nâ l 30? 519. Quanh mët c¡i b n trán câ 60 chi¸c gh¸. Câ N ng÷íi ngçi tr¶n mët sè gh¸. N¸u câ th¶m mët ng÷íi ngçi v o b n th¼ ch­c ch­n s³ câ hai ng÷íi n o â ngçi c¤nh nhau. Häi gi¡ trà nhä nh§t câ thº cõa N? 520. Mët b gi mang 30 qu£ trùng ra chñ b¡n, üng trong 2 chi¸c hëp sè l÷ñng nh÷ nhau. Mët ng÷íi mua mët sè qu£ tø hëp thù nh§t, cán tø hëp thù hai mua sè qu£ b¬ng óng sè qu£ cán l¤i cõa hëp thù nh§t. Häi ng÷íi â mua bao nhi¶u qu£? 58 Sigma - MATHS 521. N«m ng÷íi chìi thèng nh§t vîi nhau. Sau méi v¡n n¸u ng÷íi n o thua th¼ ph£i tr£ cho nhúng ng÷íi th­ng b¬ng c¡ch g§p æi sè ti·n ng÷íi kia ang câ. Têng cëng ng÷íi ta ¢ chìi 5 v¡n, méi ng÷íi bà thua mët v¡n. K¸t thóc méi ng÷íi chìi câ 128 quan ti·n v ng. Häi méi ng÷íi câ bao nhi¶u ti·n tr÷îc khi b­t ¦u chìi? 522. H¢y sû döng t§t c£ c¡c chú sè (0, 1, . . . , 9), méi sè mët l¦n vi¸t l¶n ba sè câ t¿ l» l 2 : 3 : 4. 523. B­t ¦u tø sè 1 ta x¥y düng mët d¢y sè theo c¡ch sau ¥y. N¸u ph¦n tû cõa d¢y l a th¼ ph¦n tû ti¸p theo s³ l 2a + 1; ho°c n¸u a − 1 chia h¸t cho 3, th¼ ph¦n tû ti¸p theo cõa d¢y công câ thº l a − 1 3(câ c¡ch chån lüa kh¡c). Vîi c¡ch n y câ r§t nhi·u d¢y sè câ thº ÷ñc x¥y düng, v½ dö 1, 3, 7, 2, 5, 11, 23, 47, . . . .. Giú óng quy t­c n y, h¢y t¤o n¶n d¢y sè câ chùa sè 8. 524. Mët h¼nh chú nhªt câ c¡c c¤nh l 8 v 18. Ph£i c­t (khæng nh§t thi¸t ch¿ b¬ng mët o¤n th¯ng) º tø hai m£nh gh²p l¤i ÷ñc th nh mët h¼nh vuæng? 525. Tø c¡c sè 1, 2, 3, . . . , 30 h¢y chån ra 9 sè v i·n v o b£ng 3 × 3 æ vuæng sao cho trong méi h ng v méi cët t½ch cõa c¡c sè ·u b¬ng 270. 526. Ng÷íi ta ghi v o hai ¿nh c¤nh nhau cõa mët h¼nh lªp ph÷ìng sè −1, cán c¡c ¿nh kh¡c ghi sè 1. Sau â tr¶n c¡c c¤nh ng÷íi ta ghi têng cõa c¡c ¿nh thuëc c¤nh â, ti¸p töc ghi têng cõa c¡c sè ¢ ghi tr¶n c¡c c¤nh l giîi h¤n cõa méi m°t. Häi têng c¡c gi¡ trà tr¶n c¡c m°t l bao nhi¶u? 527. Mët nhâm håc sinh x¸p h ng dåc h nh qu¥n ·u b÷îc. Chi·u d i cõa h ng l 10m. Ng÷íi ch¿ huy i tø cuèi h ng l¶n ¦u h ng , khi ¸n ¦u h ng th¼ quay l¤i i ng÷ñc v· cuèi h ng. Tèc ë cõa ng÷íi ch¿ huy b¬ng 3 l¦n tèc ë h nh qu¥n. Häi c¡c em håc sinh ¢ i ÷ñc qu¢ng ÷íng bao nhi¶u m khi ng÷íi ch¿ huy quay l¤i ¸n cuèi h ng? 528. Trong hai thòng câ têng cëng 96 l½t r÷ñu. Tø thòng thù nh§t ê sang thòng thù hai mët l÷ñng r÷ñu b¬ng óng l÷ñng r÷ñu thòng thù nh§t câ. Rçi sau â tø thòng thù hai ê l¤i cho thòng thù nh§t l÷ñng r÷ñu óng b¬ng l÷ñng r÷ñu cán l¤i sau khi ¢ ê sang thòng hai. Nh÷ vªy l÷ñng r÷ñu hai thòng c¥n b¬ng nhau. Häi méi thòng câ bao nhi¶u r÷ñu lóc ¦u? 529. T¼m c¡c sè tü nhi¶n x, y, z sao cho biºu thùc xy+yz+zxcâ gi¡ trà g¦n vîi 4 (tùc l x y+yz+zxv 4 ch¶nh l»ch nhau c¡c ½t c ng tèt). 530. i·n c¡c gi¡ trà l¶n c¡c ¿nh cõa h¼nh lªp ph÷ìng. Gi¡ trà cõa c¡c c¤nh b¬ng óng têng hai sè ùng ¦u cõa c¤nh. Mët m°t cõa lªp ph÷ìng câ gi¡ trà b¬ng têng c¡c c¤nh giîi h¤n cõa m°t. Gi¡ trà cõa h¼nh lªp ph÷ìng b¬ng óng têng gi¡ trà cõa c¡c m°t. Vîi mët h¼nh lªp ph÷ìng câ têng c¡c gi¡ trà c¡c ¿nh l 128, th¼ gi¡ trà cõa lªp ph÷ìng l bao nhi¶u? 531. Kim gií v kim phót cõa mët c¡i çng hç tròng nhau óng lóc 12 gií. Häi lóc tròng nhau g¦n nh§t ti¸p theo l m§y gií? 532. Trong mët cuëc thi cí vua câ 8 ng÷íi tham gia. Khæng câ ai còng thù tü. Ng÷íi ùng thù 2 câ sè iºm b¬ng têng sè iºm cõa bèn ng÷íi ùng cuèi còng. Häi k¸t qu£ trªn §u giúa ng÷íi thù 3 v ng÷íi thù 7 l th¸ n o? Bi¸t r¬ng th­ng ÷ñc 1 iºm, háa ÷ñc 0, 5 iºm, thua 0 iºm. 59 Sigma - MATHS 533. Câ thº dòng 6 m u º sìn c¡c m°t cõa mët khèi lªp ph÷ìng sao cho méi m°t ch¿ mët m u v c¡c m°t k· nhau (chung c¤nh) câ m u kh¡c nhau. Häi câ bao nhi¶u c¡ch sìn, bi¸t r¬ng n¸u hai tr¤ng th¡i câ thº nhªn tø nhau bði ph²p quay th¼ khæng ÷ñc t½nh l hai c¡ch kh¡c nhau? 534. Tæi l§y n«m sinh cõa cö tê nh tæi chia cho 11, 12 v 13, v cëng c¡c sè d÷ sau méi ph²p chia th¼ ÷ñc 33. Häi cö tê nh tæi sinh n«m bao nhi¶u? 535. B¼nh nhªn ph¦n th÷ðng l mët c¡i m¡y t½nh tay. Ngay lªp tùc cªu ta ÷a ra thû nghi»m. Cªu ta cëng l¦n l÷ñt c¡c sè tø 1, 2, 3, ... khi tr¶n m¡y hi»n dáng sè 3000, cªu ta tü h o nh¼n sang anh cªu ta, ng÷íi ¢ quan s¡t ngay tø ¦u. Anh cªu ta l m cho cöt hùng: qu¶n m§t mët sè rçi. Häi sè bà qu¶n l sè n o? 536. Trong hëp câ m÷íi th´ sè 1, 2, 3, ..., 10. C¡c b¤n A, B, C, D, E l¦n l÷ñt rót ra méi ng÷íi hai th´. Ngo¤i trø D khæng nâi , t§t c£ c¡c b¤n kh¡c ·u ti¸t lë têng hai sè m m¼nh rót ra; A5, B12, C10, E12. Häi c¡c sè m D rót ÷ñc l nhúng sè n o? 537. Mët l÷îi h¼nh tam gi¡c ·u 4 × 4 (h¼nh v³). Câ bao nhi¶u tam gi¡c ·u câ thº t¤o ÷ñc tø 15 iºm m­t l÷îi n y? 538. Mët l¢nh chóa trong ng y sinh nhªt cõa m¼nh, æng ta muèn phâng th½ch mët sè tò nh¥n. Trong nh tò câ 100 ng«n v 100 cai ngöc. Cai ngöc thù nh§t mð t§t c£ c¡c c¡nh cûa c¡c ng«n. Cai ngöc thù 2 ¸m 1 − 2, 1 − 2, ... cho ¸n h¸t (b­t ¦u tø ng÷íi thù nh§t), rçi âng t§t c£ c¡c cûa ¸m thù 2. Cai ngöc thù 3 ¸m 1 − 2 − 3, 1 − 2 − 3, ... cho ¸n h¸t (b­t ¦u tø ng÷íi thù nh§t), n¸u th§y ng«n thù 3 âng th¼ mð ra, th§y mð th¼ âng l¤i. T÷ìng tü, cai ngöc thù k ¸m b­t ¦u tø ng÷íi thù nh§t, ¸m 1 − 2 − ... − k, 1 − 2 − ... − k, ... cho ¸n h¸t, n¸u th§y ng«n thù k âng th¼ mð ra, th§y mð th¼ âng l¤i. Häi cuèi còng nhúng ng«n n o s³ ÷ñc mð? 539. Câ 52 c¥y trçng th nh mët váng trán quanh v÷ín. Câ 15 con sâc sèng ð nhúng c¥y â v khæng câ con sâc n o sèng chung mët nh . Chùng minh r¬ng câ ½t nh§t mët nhâm gçm 7 c¥y li¶n ti¸p l nh cõa ½t nh§t 3 con sâc. 540. a) H¢y cho 10 sè tü nhi¶n kh¡c nhau sao cho b§t k¼ 6 sè ·u câ têng khæng chia h¸t cho 6. b) H¢y ch¿ ra r¬ng tø 11 sè nguy¶n b§t k¼ luæn chån ÷ñc 6 sè câ têng chia h¸t cho 6. Xin ch¥n th nh c£m ìn sü quan t¥m cõa b¤n åc! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ∗∗∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H˜T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ∗∗∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 """