"Trắc Nghiệm Nguyên Hàm – Tích Phân – Ứng Dụng Trong Các Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Môn Toán 2018
🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Trắc Nghiệm Nguyên Hàm – Tích Phân – Ứng Dụng Trong Các Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Môn Toán 2018
Ebooks
Nhóm Zalo
Câu 1: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x x ( ) = ln ?
A. f x x ( ) = . B. ( ) 1 f x .x = C. ( )3. 2x f x = D. f x x ( ) = . Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức SGK
Câu 2: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho f x( ), g x( ) là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f x g x x f x x g x x ( ) ( )d d . d = ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ . B. 2 d 2 d f x x f x x ( ) = ( ) ∫ ∫ .
C. ⎡ ⎤ f x g x x f x x g x x ( ) + = + ( ) d d d ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ . D. ⎡ ⎤ f x g x x f x x g x x ( ) − = − ( ) d d d ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ . Lời giải
Chọn A
Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.
Câu 3: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu ( ) 1 d ln x C
f x x = + + ∫ thì
x
f x( ) là
A. f ( x) = + + x C ln x . B. ( ) 1 x x C ln
f x = − + + + .
x
C. ( ) 21 f ln C
x = − + +x . D. ( ) 21 f x xx− = .
x
Lời giải
Chọn D
′ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ + + = − + = ⎝ ⎠ , suy ra ( ) 2
1 1 1 1 ln x x C Ta có 2 2 x x x x
x 1 f xx− = là hàm số cần tìm.
Câu 4: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số ( ) 3 x F x e = là một nguyên hàm của hàm số:
A. ( ) 3 x f x e = . B. ( ) 3 2 3 . x f x x e = . C. ( )32 3x e f xx = . D. ( ) 3 3 1
. x f x x e − = .
Lời giải
Chọn B
Ta có ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 2 . 3 . , x x x F x e x e x e x ′ ′ ′ = = = ∀ ∈ .
3
d3x x f x x e C = + + ∫ thì
Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu ( )
f x( ) bằng:
A. ( ) 2 x f x x e = + . B. ( )43x x f x e = + . C. ( ) 2 3 x f x x e = + . D. ( )4
x x f x e = + .
12
Lời giải
Chọn A
′ ⎛ ⎞
3 32 d3 3
x x x x x f x x e C f x e C x e
= + + ⇒ = + + = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ .
Ta có ( ) ( )
Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm ( )3 2 4 4 6 16 2 1 0. − + + − − + + = x x x m
A. m∈. B. 1 16 2 . 2
m − − >
C. 41 1 16 2 . 2 2
m − − − ≤ ≤ D. 41. 2
m < −
Lời giải
Chọn C
ĐK x∈ −[ 4;4]. Đặt t x x = − + + 4 4 , ta có t ∈⎡ ⎤ 2 2;4 ⎣ ⎦.
Ta có 2 2 t x = − + 2 16 8 2 2 ⇔ − = − 2 16 8. x t
Phương trình đã cho trở thành ( ) 3 2 t t m − − + + = 3 8 2 1 0 3 2 ⇔ = − + − 2 3 25. m t t
Xét hàm số ( ) ( ) 3 2 2 f t t t f t t t = − + − ⇒ = − + 3 25 3 6 . ′
Ta có ( ) 2 f t t t t ′ = − + < ∀ ∈ 3 6 0, 2 2;4 ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi f m f (4 2 2 2 ) ≤ ≤ ⇔ ( ) − ≤ ≤ − − 41 2 1 16 2 m41 1 16 2 . 2 2
m − − ⇔ − ≤ ≤
Câu 7: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm ( )3 2 4 4 6 16 2 1 0. − + + − − + + = x x x m
A. m∈. B. 1 16 2 . 2
m − − >
C. 41 1 16 2 . 2 2
m − − − ≤ ≤ D. 41. 2
m < −
Lời giải
Chọn C
ĐK x∈ −[ 4;4]. Đặt t x x = − + + 4 4 , ta có t ∈⎡ ⎤ 2 2;4 ⎣ ⎦.
Ta có 2 2 t x = − + 2 16 8 2 2 ⇔ − = − 2 16 8. x t
Phương trình đã cho trở thành ( ) 3 2 t t m − − + + = 3 8 2 1 0 3 2 ⇔ = − + − 2 3 25. m t t
Xét hàm số ( ) ( ) 3 2 2 f t t t f t t t = − + − ⇒ = − + 3 25 3 6 . ′
Ta có ( ) 2 f t t t t ′ = − + < ∀ ∈ 3 6 0, 2 2;4 ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi f m f (4 2 2 2 ) ≤ ≤ ⇔ ( ) − ≤ ≤ − − 41 2 1 16 2 m41 1 16 2 . 2 2
m − − ⇔ − ≤ ≤
Câu 8: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm số ( )1
y x = −1 . 3
A. D \ 1 . = { } B. D 1; . = + ∞ ( ) C. D . = D. D \ 0 . = { } Lời giải
Chọn B
Do 13∈ nên điều kiện xác định là x x − > ⇔ > 1 0 1. Vậy TXĐ D 1; . = + ∞ ( )
Câu 9: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số 2 1 = − + là
y x x3x
3 2 3 ln
x x
A.
− − + x C . B.
3 2
x x C
3 1
− + + .
3 2
3 2
x
2
3 2 3 ln
x x
C.
− + +x C . D. 3 2
Lời giải
3 2 3 ln
x x
− + + x C . 3 2
Chọn D
Áp dụng công thức nguyên hàm ta có
3 2
x x x x x x C 2 1 3 3 d ln
⎛ ⎞ − + = − + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ .
x
3 2
Câu 10: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hình (H ) giới hạn bởi các đường 2 y x x = − + 2 , trục hoành. Quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
π . B. 3215
π . C. 43
π . D. 1615
A. 49615 Chọn D
π .
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (H ) và trục hoành 2 0 x xx⎡ = − + = ⇔ ⎢⎣ = .
x
2 02
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là
2 2 2 5 2 2 4 3 2 4 3
π π π⎛ ⎞
x V x x x x x x x x x π
4 16 2 d 4 4 d5 3 15
= − + = − + = − + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ .
( ) ( )
0 0 0
2
I f x x = = d 3 ∫ . Khi đó
Câu 11: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho ( ) 0
2
J f x x = − ⎡ ⎤ 4 3 d ∫⎣ ⎦ bằng:
( )
0
A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 .
Lời giải
Chọn B
2 2 2 2
J f x x f x x x x = − = − = − = ⎡ ⎤ 4 3 d 4 d 3 d 4.3 3 6 ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ .
Ta có ( ) ( )
0
0 0 0
Câu 12: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1
x x f xx .
( )
− + = − 1
2
A. 11
1 11
x x C . D. 2 x x C + − + ln 1 .
x . B.( )2
x . C.
2+ − +
+ + − x C Chọn C
+ + − C Lời giải:
ln 1
2 1 1
x x f x x
Ta có ( )
− +
= = + − − x x
1 1
2
⇒ = + − + ∫ x f x x x C .
( )
d ln 1 2
Câu 13: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = (a b < ) . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.
b
b
b
b
A. ( ) 2 d
V f x x = π ∫ . B. ( ) 2 2 d
V f x x = π ∫ . C. ( ) 2 2 d
V f x x = π ∫ . D. ( ) 2 d
a
a
a
Lời giải
Chọn A
V f x x = π ∫ . a
Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình (H ) quanh trục hoành ta có
b
( ) 2 d
V f x x = π ∫ .
a
Câu 14: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 f x x = + 3 1 là
A. 3 x C+ . B.33x+ +x C . C. 6x C+ . D. 3 x x C + + . Lời giải
Chọn D
Ta có ( ) 2 3 1 d x x + ∫3
3.3x
= + +x C 3 = + + x x C .
2
+3 ∫ x
Câu 15: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tích phân 0
A. 16
d
xbằng
225 . B. 5 log 3. C. 5 ln3. D. 215 . Lời giải
Chọn C
22
+ ∫ xx
d ln 3
5 ln 2 3 ln 0 3 ln3
Ta có:
0
0
x
3= +
= + − + = .
Câu 1: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Tích phân
π
3
x Ix
d
= ∫ bằng?
2
sin
π
4
π π − . B. cot cot
A. cot cot
π π
π π
π π − − .
+ . C. cot cot
3 4
3 4
− + . D. cot cot
3 4
Lời giải
Chọn C
3 4
π 3
π
= ∫3 x Ix
π π
d
= − cot cot
Ta có
π
4
sin
2
cot x
π
4
= − + . 3 4
Câu 2: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm ( ) 2 F x x = π d ∫ .
A. ( ) 2 F x x C = + π . B. F x x C ( ) = + 2π . C. ( )3 F x C π
2 2
x F x C π
Lời giải
Chọn A
Ta có ( ) 2 2 F x x x C = = + π π d ∫ (vì 2 π là hằng số).
= + . D. ( ) 3
1
= + . 2
Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức 1
3 6 P x x = . với x > 0 .
8 P x = . B. 2 P x = . C. P x = . D.29 P x = .
A.
Lời giải
Chọn C
1 1
3 6 P x x = .12 = x = x
Câu 4: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. kf x x k f x x ( )d d = ( ) ∫ ∫ với k ∈ .
B. ⎡ ⎤ f x g x x f x x g x x ( ) + = + ( ) d d d ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ với f x( ); g x( ) liên tục trên .
C. 1 1 d1
+ = + ∫ với α ≠ −1.
x x x α α
α
D. ( f x x f x ( ) d ) ( ) ′= ∫ .
Lời giải
Chọn A
Ta có kf x x k f x x ( )d d = ( ) ∫ ∫ với k ∈ sai vì tính chất đúng khi k ∈ \ 0{ } .
Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Nếu ( ) 1 f x x x C d ln 2
= + + ∫ với
x
x∈ +∞ (0; ) thì hàm số f x( ) là
A. ( ) 21 1 f x . x x
= − + B. ( ) 1 . 2 f x xx
= +
C. ( ) ( ) 21 f x x ln 2 .
= + D. ( ) 21 1 . 2 f xx x
x
= − +
Lời giải
Chọn A
Ta có f x x F x C F x f x ( ) d = + ⇒ = ( ) ′( ) ( ) ∫
′ ′ ′ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ′ = + = + = − + = − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ với x∈ +∞ (0; ). Do đó ( ) ( ) ( ) 2 2
ln 2 ln 22x f x x x
1 1 1 1 1 2
x x x x x x
Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng? x x C = + ∫ . B. 2 9 3 dln 3x
2 3 3 dln 3x
2
A.
x x C = + ∫ .
x x C = + ∫ . D.2 1 2 3 3 dln 9x
2
x
+
C.
Chọn C
x x
2
2 3 3 d2 1
x x C
+ ∫ .
= +
x
Lời giải
Vì
2 9 3 3 d 9 dln 9 ln 9 x x x x C C = = + = + ∫ ∫ .
Câu 7: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x x x ( ) = + 2 sin 2 là
A. 2 1 cos 2
x x C − + . B. 2 1 cos 2
2
Chọn A
x x C + + . C. 2 x x C − + 2cos 2 . D. 2 x x C + + 2cos 2 . 2
Lời giải
Ta có f x x x x x ( )d 2 sin 2 d = + ( ) ∫ ∫ 2 1 cos 2
= − + x x C .
2
Câu 8: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2018 e . x f x =
A. ( ) 1 2018 d .e
x f x x C = + ∫ . B. ( ) 2018 d e x f x x C = + ∫ .
2018
C. ( ) 2018 d 2018e x f x x C = + ∫ . D. ( ) 2018 d e ln 2018 x f x x C = + ∫ . Hướng dẫn giải
Chọn A
Theo công thức nguyên hàm mở rộng.
Câu 9: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 4), B(6; 2; 2) . Tìm tọa độ véctơ AB.
A. AB = (4;3;4) . B. AB = − − (4; 1; 2) . C. AB = −( 2;3;4) . D. AB = − (4; 1;4) . Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: AB = − − (4; 1; 2) .
Câu 10: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Hàm số F x x ( ) = cos3 là nguyên hàm của hàm số:
A. ( ) sin 33x f x = . B. f x x ( ) = −3sin 3 . C. f x x ( ) = 3sin 3 . D. f x x ( ) = −sin 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có F x x ( ) = cos3 ⇒ F x x ′( ) = −3sin 3 .
Vậy hàm số F x x ( ) = cos3 là nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = −3sin 3 .
Câu 11: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 5 x f x = .
A. 2 5 dx x ∫ 2 5 2.ln 5x
x
= +C . B. 2 5 dx x ∫ 25
= +C .
2ln 5
C. 2 5 dx x ∫ 2 2.5 ln 5 x = +C . D. 2 5 dx x ∫ 1 251xC
+
+ .
= +
x
Lời giải
Chọn B
x
x
Ta có 2 5 dx x ∫ 25 dx = x ∫ 25
= +C 25
ln 25
= +C . 2ln 5
Câu 12: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm I x x x = cos d ∫ . A. 2 sin2x I x C = + . B. I x x x C = + + sin cos .
C. I x x x C = − + sin cos . D. 2cos2x I x C = + .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đặt u x = ⇒ = d d u x và d cos d v x x = ⇒ =v sinx .
I x x x = cos d ∫ = − x x x sin sin xd ∫ = + + x x x C sin cos .
b
x x − = ∫ . Khẳng định nào sau
Câu 13: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Biết (2 1 d 1 ) a
đây là đúng?
A. b a − =1. B. 2 2 a b a b − = − −1. C. 2 2 b a b a − = − +1. D. a b − =1. Hướng dẫn giải
Chọn C
b b
Ta có: ( ) ( ) 2 2 1 d
a ax x x x − = − ∫ ( ) 2 2 = − − − b b a a .
b
x x − = ∫ 2 2 ⇔ − − + = b b a a 1 2 2 ⇔ − = − + b a b a 1.
Mà (2 1 d 1 )
a
Câu 14: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H ) được giới hạn bởi các đường y f x = ( ), trục Ox và hai đường thẳng x a = , x b = xung quanh trục Ox .
b
b
b
b
A. ( ) 2 d
π f x x ∫ . B. ( ) 2 d
π f x x ∫ . D. ( ) 2 2 d
f x x ∫ . C. ( )d
a
π f x x ∫ .
a
a
a
Lời giải
Chọn A
b
Công thức tính thể tích khối tròn xoay ( ) 2 d
V f x x = π ∫ .
a
Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = sin 3 là:
A. 1 cos3
3x C+ . B. cos3x C+ . C. 1 cos3
− +x C . D. − + cos3x C .
3
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có f x x x x ( )d sin 3 d = ∫ ∫ 1 cos3
= − +x C .
3
Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục Ox và các đường thẳng x a x b a b = = < , . ( )
b
b
b
b
f x dx ∫ . B. ( ) 2
f x dx ∫ . C. ( )
f x dx ∫ . D. ( )
A. ( ) a
Chọn A
a
a
Hướng dẫn giải
π f x dx ∫ . a
Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ln x f xx = .
A. ( ) 2 f x x x C d ln = + ∫ . B. ( ) 1 2 d ln
2 f x x x C = + ∫ .
C. f x x x C ( )d ln = + ∫ D. ( )d x f x x e C = + ∫
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có f x x x x ( ) d ln d ln = ( ) ∫ ∫ 1 2 ln
= +x C .
2
Câu 18: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tính 3 dx I x = ∫ .
A. 3ln 3x
I C = + . B. 3 ln 3 x I C = + . C. 3x I C = + . D. 3 ln 3 x I C = + + .
Lời giải
Chọn A
= + ∫ nên 3ln 3x
x
x a a x C
Ta có dln
a
I C = + .
Câu 19: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [0;10]
10
2 10
6
f x xd 3 = ∫ . Tính ( ) ( )
f x xd 7 = ∫ và ( ) và ( )
P f x x f x x = + d d ∫ ∫ .
0
0 6
2
A. P = 7 . B. P = −4 . C. P = 4 . D. P =10. Lời giải
Chọn C
10
2 6 10
f x xd 7 = ∫ ( ) ( ) ( )
Ta có ( ) 0
2 10
⇔ + + = f x x f x x f x x d d d 7 ∫ ∫ ∫ 0 2 6
⇔ + = − = f x x f x x d d 7 3 4 ∫ ∫ .
( ) ( )
0 6
Vậy P = 4 .
Câu 20: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số ( ) 3 f x x = − 2 9 là: A. 1 4 9
2x x C − + . B. 4 4 9 x x C − + . C. 1 4
4x C+ . D. 3 4 9 x x C − + .
Lời giải
Chọn A
( ) 3 2 9 d x x − ∫ 4 x
x
4
= − +x C
2. 9
4
= − +x C .
9
2
Câu 21: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau 4
3d4+ = ∫ x C
x x . B. 1 d ln = + ∫ x x C
A.
x .
C. sin d cos = − ∫ x x C x . D. 2e d 2 e = + ( ) ∫ x x x C .
Lời giải
Chọn B
Ta có 1 d ln = + ∫ x x C
x .
Câu 22: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số 2 f x x x ( ) 3 8sin = + . A. ( )d 6 8cos = − + ∫ f x x x x C . B. ( ) d 6 8cos = + + ∫ f x x x x C .
C. ( ) 3 f x x x x C d 8cos = − + ∫ . D. ( ) 3 d 8cos = + + ∫ f x x x x C .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: ( )d ∫ f x x ( ) 2 = + 3 8sin d ∫ x x x 3 = − + x x C 8cos .
Câu 23: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Hàm số 25cm là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. ( ) 21 f x C 4x
= − + . B. ( ) 21 f x 4x = − .
C. ( ) 21 f x 4x
= + . D. ( ) 2 f x x x C = + + 2 ln | | .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Hàm số ( ) 1 F x x4x
= + là một nguyên hàm của hàm số ( ) 21 f x 4x = − , vì
′
1 1 F x x4 4
⎛ ⎞ ′ = + = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ .
( ) 2
x x
Câu 24: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 3x f x = .
A. 3 3 dln3x x x C = + ∫ . B. 3 d 3 ln3 x x x C = + ∫ . C. 1 3 d 3 x x x C + = + ∫ . D.1 3 3 d1
x x x C
+
+ ∫ .
= +
x
Lời giải
Chọn A
3 3 dln 3x
x x C = + ∫ .
Câu 25: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 1
2 1 f xx = +, biết
F ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ là:
e 1 3
2 2
A. ( ) 1 2ln 2 12
F x x = + − . B. F x x ( ) = + + 2ln 2 1 1.
C. ( ) 1 ln 2 1 1
F x x = + + . D. ( ) 1 ln 2 12
F x x = + + .
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng ( ) 1 d
x = + ∫ 1 ln 2 1
F x x 2 1
= + + x C . 2
F ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠1 e 1 3 ln 2 1
Mà e 1 3 2 2
C ⎛ ⎞ − ⇔ + + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⇔ = C 1. 2 2 2
Câu 26: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số f x( ) xác định trên K và F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x F x ′( ) = ( ), ∀ ∈x K . B. F x f x ′( ) = ( ), ∀ ∈x K .
C. F x f x ( ) = ( ), ∀ ∈x K . D. F x f x ′ ′ ( ) = ( ), ∀ ∈x K .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có F x f x x ( ) = ( )d ∫ , ∀ ∈x K F x f x ( ) ( ) ′
⇒ = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ , ∀ ∈x K .
Câu 27: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) trục Ox và hai đường thẳng x a = , x b = , (a b < ) xung quanh trục Ox .
b
b
b
b
V f x dx = π ∫ . B. 2( )
V f x dx = ∫ . C. ( )
V f x dx = π ∫ . D. ( )
A. 2( )
a
a
Chọn A
Theo lý thuyết.
a
Hướng dẫn giải
V f x dx = ∫ . a
Câu 28: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Phát biểu nào sau đây là đúng? A. cos2 d 2sin 2 x x x C = − + ∫ . B. cos2 d 2sin2 x x x C = + ∫ . C. 1 cos2 d sin2
x x x C = − + ∫ . D. 1 cos2 d sin2
x x x C = + ∫ .
2
2
Lời giảiS
Chọn C
Áp dụng công thức nguyên hàm: ( ) ( ) 1 cos a d sin a x b x x b C
+ = + + ∫ .
a
Ta có: 1 cos2 d sin2
x x x C = + ∫ .
2
Câu 29: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. e sin d e cos e cos d . x x x x x x x x = − ∫ ∫ . B. e sin d e cos e cos d . x x x x x x x x = − + ∫ ∫ . C. e sin d e cos e cos d . x x x x x x x x = + ∫ ∫ . D. e sin d e cos e cos d . x x x x x x x x = − − ∫ ∫ Lời giải
Chọn B
Đặt
x u
x du e x
⎧ = ⎨⎩ =d
e
d sin d v x x
⎧ = ⇒ ⎨⎩ = −
v x
cos
e sin d e cos e cos d . x x x ⇒ = − + x x x x x ∫ ∫ .
Câu 30: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số ( ) 2 f x x = là ?
2d2x x x C = + ∫ . B. 2 x x x C d 2 = + ∫ . C.3
2
A.
Chọn C
3
2d3x x x C = + ∫ . D.3 2d3x
x x = ∫ .
Lời giải
Ta có
2d3x x x C = + ∫ .
2
f x xd 3 = ∫ ,
Câu 31: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Nếu ( ) 1
f x xd 1 = − ∫ thì ( ) 5
5 2
( )
f x xd ∫ bằng 1
A. −2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Lời giải
Chọn B
5 2 5
f x dx f x dx f x dx = + = − = 3 1 2 ∫ ∫ ∫ .
Ta có ( ) ( ) ( )
1 1 2
Câu 32: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x = , trục hoành Ox , các đường thẳng x =1, x = 2 là
A. 73
S = . B. 83
S = . C. S = 7 . D. S = 8.
Lời giải
Chọn A
2
S x x = d ∫ 22
2 3
x = 8 1
Diện tích hình phẳng là
2
1
= x xd ∫ 1
1 3
3 3 = − 73 = .
Câu 33: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên [a b, ]. Diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) , trục hoành và hai đường thẳng x a x b = = ; được tính theo công thức
b
b
b
b
A. ( ) 2d
S f x x = π ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ B. ( ) d
S f x x = ∫ C. ( ) d
S f x x = π ∫ D. ( ) d
a
a
a
Lời giải
Chọn D
S f x x = ∫ a
Hàm số y = f (x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
b
S f x x = ∫ .
y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức ( )d a
1
e .dx I x = ∫ .
3
Câu 34: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Tính 0
A. 3 I = − e 1. B. I = −e 1. C.3 e 1
− . D. 3 1 I = + .
3
Lời giải
Chọn C
1 3
I xx= − = = = = ∫ .
e e1 1 1
e2
x x x 3 3
e
Ta có
0
.d3 3 0
Câu 35: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số y x = − sin 2 1 ( ).
A. ( ) 1 cos 2 1
2x C − + . B. − − + cos 2 1 ( x C ) .
C. ( ) 1 cos 2 1
− − + x C . D. ( ) 1 sin 2 1
2
Chọn C
Hướng dẫn giải
− − + x C . 2
Ta có: sin 2 1 d 2 1 ( ) ( ) 1cos
x x x C − − + = − ∫ .
2
Câu 36: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f x( ) liên tục trên
9
f x xd 9 = ∫ và F (0 3 ) = . Tính F (9).
và F x( ) là nguyên hàm của f x( ), biết ( )
0
A. F (9 6 ) = − . B. F (9 6 ) = . C. F (9 12 ) = . D. F (9 12 ) = − . Hướng dẫn giải
Chọn C
99
I f x x F x = = d ∫ = − = F F (9 0 9 ) ( ) ⇔ = F (9 12 ) .
Ta có: ( ) ( ) 0
0
Câu 37: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 11 f xx = − và F (2 1 ) = . Tính F (3) .
A. F (3 ln 2 1 ) = − . B. F (3 ln 2 1 ) = + . C. ( ) 1 32
F = . D. ( ) 7 34
F = .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: 1 ( ) d ln 1 1
= = − + − ∫ .
F x x x C
x
Theo đề F C C (2 1 ln1 1 1 ) = ⇔ + = ⇔ = .
Vậy F (3 ln 2 1 ) = + .
Câu 38: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = cos 2 .
A. F x x C ( ) = + 2sin 2 . B. ( ) 1 sin 2
F x x C = − + .
2
C. ( ) 1 sin 2
F x x C = + . D. F x x C ( ) = − + 2sin 2 .
2
Lời giải
Chọn C
Ta có: ( ) 1 cos 2 d sin 2
F x x x x C = = + ∫ .
2
Câu 39: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f x( ) có f x ′( ) liên 3
tục trên đoạn [−1;3], f (− = 1 3 ) và
′ = ∫ giá trị của f (3) bằng f x x ( )d 10
−
1
A. −13. B. −7. C. 13. D. 7 . Lời giải
Chọn C
3
Ta có
′ = ∫ ( )31 f x 10 ⇒ = − ⇔ − − = f f (3 1 10 ) ( ) ⇔ = − + = f f (3 1 10 13 ) ( ) .f x x ( )d 10
−
1
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số ( )5
f x x ( ) 3 1 = + ?
A. ( ) ( )6
= + . B. ( ) ( )6
F x+
3 18
x
18
C. ( ) ( )6
F x+ = − . 3 12
x
18
F x+ = . D. ( ) ( )6 3 1
x
18
Lời giải
Chọn D
F x+ = .
3 1
x
6
Áp dụng ( ) ( ) 1
α
+
ax b ax b x C +
α
1 d1
+ ∫ với α ≠ −1 và C là hằng số. + = +
a
α
Vậy hàm số ở phương án D thỏa yêu cầu đề.
Câu 2: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho các hàm số y f x = ( ) liên tục trên [a b; ], (a b a b , , ∈ < ). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y f x = ( ); trục hoành Ox ; x a = ; x b = . Phát biểu nào sau đây là đúng?
b
b
a
b
S f x x = ∫ . C. ( ) d
S f x x = ∫ . B. ( )d A. ( )d
S f x x = ∫ . D. ( ) d f x x ∫ .
a
b
a
a
Lời giải
Chọn D
b
f x x ∫ .
Ta có diện tích hình phẳng ( ) d
a
Câu 3: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 5 y x =12 .
A. 6 y x = + 12 5 . B. 6 y x = + 2 3 . C. 4 y x =12 . D. 4 y x = 60 . Lời giải
Chọn B
Ta có 5 12 d x x ∫6
12.6x
= +C 6 = + 2x C .
Do đó Chọn B
Câu 4: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây sai? A. 0dx C= ∫ . B.5
4 d5x x x C = + ∫ . C. 1 d ln x x C
x= + ∫ . D. e d e x x x C = + ∫ .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 1 d ln x x C
x= + ∫ ⇒ C sai.
Câu 5: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Khẳng định nào đây sai? A. cos d sin x x x C = − + ∫ . B. 1 d ln x x C
x= + ∫ .
C. 2 2 dx x x C = + ∫ . D. e d e x x x C = + ∫ .
Lời giải
Chọn A
Ta có cos d sin x x x C = + ∫ ⇒ A sai.
Câu 6: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Khẳng định nào đây đúng? A. sin d cos x x x C = − + ∫ . B. 1 2 sin d sin
x x x C = + ∫ .
2
C. sin d cos x x x C = + ∫ . D. sin d sin x x x C = − + ∫
Lời giải
Chọn A
Ta có sin d cos x x x C = − + ∫ ⇒ A đúng.
Câu 7: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 y x x = − + 2 1 với trục Ox là
A. 1 . B. 2. C. 4. D. 3 .
Lời giải
Chọn B
x x − + = 2 1 0 ( )2 2 ⇔ − = x 1 0 ⇔ = ± x 1.
Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2
Vậy đồ thị hàm số và trục hoành có 2 giao điểm.
Câu 8: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số f x x x ( ) sin 6 = −
x x f x x C = − + ∫ . B. ( ) 2 sin 6 d2 6
A. ( )
2 cos6 d2 6
x x f x x C = − + ∫ .
x x f x x C = + + ∫ . D. ( ) 2 sin 6 d2 6
C. ( ) Chọn C
2 cos 6 d2 6
x x f x x C = + + ∫ . Lời giải
f x x ( ) d ∫ = − ( x x x sin 6 d) ∫ 2 cos6
x x
= + +C .
2 6
Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Khoảng đồng biến của hàm số 3 2 y x x x = − + + − 3 9 1 là
A. (−3;1). B. (−∞ − ∪ +∞ ; 1 3; ) ( ). C. (−1;3 .) D. (−∞ −; 1). Lời giải
Chọn C
TXĐ: D = .
2 y x x ′ = − + + 3 6 9 .
y′ = 0 2 ⇔ − + + = 3 6 9 0 x x3 8
⎡ = ⇒ =
x y
⇔ ⎢⎣ = − ⇒ = .
x y
1 12
Bảng biến thiên
x −∞ −1 3 +∞
y′ − 0 + 0 −
y
+∞
8
12
−∞
Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3).
Câu 10: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), liên tục trên [ ; ] a b trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = (a b < ) cho bởi công thức:
b
b
b
b
S f x x = ∫ . C. ( ) 2 π d
S f x x = ∫ . B. π d ( ) A. ( ) d
S f x x = ∫ . D. ( ) d S f x x = ∫ .
a
Chọn A
a
b
Lời giải
a
a
S f x x = ∫ .
Diện tích S của hình phẳng là ( ) d
a
Câu 11: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) e cos 2018 x f x x = + + là
A. ( ) e sin 2018 x F x x x C = + + + . B. ( ) e sin 2018 x F x x x C = − + + . C. ( ) e sin 2018 x F x x x = + + . D. ( ) e sin 2018 x F x x C = + + + . Lời giải
Chọn A
Câu 12: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ], trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = , (a b ≤ ) có diện tích S là
b
b
b
b
S f x x = ∫ . B. ( ) d
S f x x = ∫ . D. ( ) 2 d
A. ( ) d
S f x x = ∫ . C. ( )d
S f x x = π ∫ .
a
Chọn A
a
a
a
Lời giải
Câu 13: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x = + 2 , x =1, x = 2 , y = 0 .
A. 103
S = . B. 83
S = . C. 133
S = . D. 53
S = .
Lời giải
Chọn C
2
S x x = + 2 d ∫ 133 = .
2
Gọi S là diện tích cần tìm. Ta có ( )
1
Câu 14: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai hàm số f x( ), g x( ) là hàm số liên tục, có F x( ) , G x( ) lần lượt là nguyên hàm của f x( ), g x( ). Xét các mệnh đề sau: (I) . F x G x ( ) + ( ) là một nguyên hàm của f x g x ( ) + ( ).
(II ) . k F x . ( ) là một nguyên hàm của k f x . ( ) với k ∈ .
(III ) . F x G x ( ). ( ) là một nguyên hàm của f x g x ( ). ( ) .
Các mệnh đề đúng là
A. (II ) và (III) . B. Cả 3 mệnh đề. C. (I) và (III ) . D. (I) và (II ) . Lời giải
Chọn D
Theo tính chất nguyên hàm thì (I) và (II ) là đúng, (III) sai.
Câu 15: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên [a b; ]. Viết công thức tính diện tích S của hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục Ox và hai đường thẳng x a = ; x b = .
b
b
b
b
S f x x = ∫ . B. ( ) d
S f x x = π ∫ . C. ( ) d
S f x x = ∫ . D. ( )d
A. ( ) d
a
a
Chọn C
a
Lời giải
S f x x = π ∫ . a
Hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục Ox và hai đường thẳng x a = ;
b
S f x x = ∫ .
x b = có diện tích là ( ) d
a
Câu 16: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x = ( ), y g x = ( ) liên tục trên [a b; ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
b a
b b
f x x f x x = − ∫ ∫ . B. ( )d d ( )
A. ( )d d ( ) a b
a
xf x x x f x x = ∫ ∫ .
a a
b b b
kf x x = ∫ . D. ( ) ( ) d d d ( ) ( )
C. ( )d 0 a
Chọn B
⎡ ⎤ f x g x x f x x g x x + = + ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ . a a a
Lời giải
Dựa vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai.
Câu 17: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 f x x x = − + 2 1 là
A. ( ) 1 3 2
F x x x C = − + + . B. F x x C ( ) = − + 2 2 .
3
C. ( ) 1 3 2
F x x x x C = − + + . D. ( ) 1 3 2 2
3
Lời giải
Chọn C
F x x x x C = − + + . 3
F x f x x ( ) = ( )d ∫ n1 3 2
= − + + x x x C .
3
Câu 18: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai?
A. e d e x x x C = + ∫ . B. 0dx C= ∫ . C. 1 d ln x x C
x= + ∫ . D. dx x C = + ∫ .
Lời giải
Chọn C
Khẳng định C sai do 1 d ln x x C
x= + ∫ .
Câu 19: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai hàm số f x( ), g x( ) liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. ⎡ ⎤ f x g x x f x x g x x ( ) + = + ( ) d d d ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ .
B. ⎡ ⎤ f x g x x f x x g x x ( ). d d . d ( ) = ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ .
C. ⎡ ⎤ f x g x x f x x g x x ( ) − = − ( ) d d d ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ .
D. kf x x k f x x ( )d d = ( ) ∫ ∫ (k k ≠ ∈ 0; ).
Lời giải
Chọn B
Câu 20: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f (t) liên tục trên K và a b K , ∈ , F t( ) là một nguyên hàm của f t( ) trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
b
bb
F a F b f t t − = ∫ . B. ( ) d ( )
A. ( ) ( ) ( )d
f t t F t = ∫ .
a
b b
a
a
b b
f t t f t t ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ . D. ( ) d d ( )
C. ( )d d ( )
a a
Chọn A
bb
f x x f t t = ∫ ∫ .
a a
Bài giải
f t t F t = ∫ = − F b F a ( ) ( ). Suy ra phương án A sai.
Theo định nghĩa ta có: ( )d ( ) a
a
Câu 21: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một nguyên hàm của hàm số y x = cos 2 là
A. −2sin 2x . B. 1 sin 2
2x . C.1sin 2
2x − . D. 2sin 2x .
Lời giải
Chọn B
1 cos 2 d sin 2
x x x C = + ∫ .
2
Câu 22: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số ( ) 2018 f x x = , ( ) x∈ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. ( ) 2018 F x x C = + 2017. , ( ) C ∈ . B. ( )2019
x F x C = + , ( ) C ∈ .
2019
C. ( ) 2019 F x x C = + ,( ) C ∈ . D. ( ) 2017 F x x C = + 2018. , ( ) C ∈ . Lời giải
Chọn B
2019
x x x C = + ∫ .
Ta có:
2018d2019
Câu 23: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ). Khi đó hiệu số F F (0 1 ) − ( ) bằng
f x xd ∫ . B. ( ) 1
1
A. ( )
−F x xd ∫ . C. ( ) 1
−F x xd ∫ . D. ( ) 1
− f x xd ∫ .
0
Chọn D 1
0
1
0
Lời giải
0
d0 − = − f x x F x ∫ = − − ⎡ ⎤ F F (1 0 ) ( ) ⎣ ⎦ = − F F (0 1 ) ( ) .
Ta có: ( ) ( )
0
Câu 24: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f x( ) liên tục trên [1;2]. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x = ( ), y = 0, x =1 và x = 2 . Công thức tính diện tích S của (D) là công thức nào trong các công thức dưới đây?
2
S f x x = d ∫ . C. ( ) 2
S f x x = d ∫ . B. ( ) 22 A. ( )
S f x x = d ∫ . D. ( ) 22 S f x x = π d ∫ .
1
Chọn C
1
1
1
Lời giải
3
Câu 25: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Giá trị của
dx ∫ bằng 0
A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải
Chọn A
33
d 3 x x = = ∫ .
0
0
Câu 26: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = cos là
A. − + sin x C . B. sin x C+ . C. cos x C+ . D. − + cos x C . Lời giải
Chọn B
Ta có: f x x x x x C ( )d cos d sin = = + ∫ ∫ .
Câu 27: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 f x x x = + + 3 2 5 là
A. ( ) 3 2 F x x x = + + 5 . B. ( ) 3 F x x x C = + + .
C. ( ) 3 2 F x x x x C = + + + 5 . D. ( ) 3 2 F x x x C = + + .
Lời giải
Chọn C
Nguyên hàm của hàm số ( ) 2 f x x x = + + 3 2 5 là ( ) 3 2 F x x x x C = + + + 5 .
Câu 28: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x = ( ) , trục hoành và hai đường
thẳng x a = , x b = (a b < ) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
b
b
b
b
A. ( ) 2 d
V f x x = π ∫ . B. ( ) 2 2 d
V f x x = π ∫ . C. ( ) 2 d
V f x x = π ∫ . D. ( ) 2 2 d
a
a
a
Lời giải
Chọn D
V f x x = π ∫ . a
Theo lý thuyết.
Câu 29: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số 1 1
( ) 2
x = − − là
3 f x x
2
4 2 3
− − + . C.4 2 3
3 1
− + ++ . B. 22 2x C x x C
x x C + +
− − − + .
A.
3
x
− + . D.
x x C
3
x
x
Lời giải
Chọn D
3 3 x
⎛ ⎞ − = − − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫3 13 3
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ ∫ 2 2 1 d
1 1 d
Ta có 2
x x C
= − − − + .
x
2
x x 3
x x x 3
x
Câu 30: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. d 2 x x C = + ∫ (C là hằng số). B.1
n
+
n x x x C
+ ∫ (C là hằng số; n∈).
d1
= +
n
C. 0dx C= ∫ (C là hằng số). D. e d e x x x C = − ∫ (C là hằng số). Lời giải
Chọn B
Đáp án B sai vì công thức trên chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện n ≠ −1.
Câu 31: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho f x x F x C ( ) d = + ( ) ∫ . Khi đó với a ≠ 0 , a , b là hằng số ta có f ax b x ( + )d ∫ bằng
A. ( ) ( ) 1 f ax b x F ax b C da
+ = + + ∫ . B. ( ) ( ) 1 f ax b x F ax b C da b + ∫ .
+ = + +
C. f ax b x F ax b C ( + = + + ) d ( ) ∫ . D. f ax b x aF ax b C ( + = + + ) d ( ) ∫ . Lời giải
Chọn A
Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: ( ) ( ) 1 f ax b x F ax b C da
+ = + + ∫ .
1
e dx x −
Câu 32: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tích phân A. e 1− . B. 1 1
∫ bằng 0
e− . C. e 1e− . D. 1e.
Lời giải
Chọn C
1
1 1 e 1 e d e 1
Ta có:
x x x − − ⎛ ⎞ − = − = − − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ .
0 e e
0
Câu 33: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng x = 0 , x = π , đồ thị hàm số y x = cos và trục Ox là
π
S x x = cos d ∫ . C.π
A.
S x x = cos d ∫ . B.π2
S x x = cos d ∫ . D.π S x x = π cos d ∫ .
0
Chọn C Lý thuyết.
0
0
0
Lời giải
Câu 34: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số y x = cos3 là A. sin 33x+C (C là hằng số). B. sin 33x
− +C (C là hằng số).
C. sin 3x C+ (C là hằng số). D. − + sin 3x C (C là hằng số). Lời giải
Chọn A
Ta có cos3 dx x = ∫ ( ) 1 cos3 d 3
3x x = ∫ 1 sin 3
3x C+ .
Câu 35: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f x x x ′( ) = + sin và f (0 1 ) = . Tìm f x( ).
2
x f x x = − + . B. ( ) 2cos 2
A. ( )
2
cos 2
x f x x = − − . 2
x f x x = + . D. ( ) 2 1
C. ( ) Chọn A
2
2
cos
2
x
x f x x = + + .
cos
2 2
Lời giải
⇒ = − + f x x C ; f (0 1 ) = ⇔ − + = 1 1 C ⇔ = C 2 .
Ta có f x x x ′( ) = + sin ( ) 2
2
x f x x = − + .
cos
Vậy ( )
2
cos 2
Câu 36: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y = , y = 2 , x = 0 , x =1.
A. S = + − 4ln 2 e 5. B. S = + − 4ln 2 e 6 . C. 2 S = − e 7 . D. S = −e 3. Lời giải
Chọn A
1
Gọi S là diện tích cần tìm. Ta có
Xét e 2 0 x − = ⇔ = x ln 2 . Bảng xét dấu e 2 x − :
e 2 d x S x = − ∫ . 0
x 0 ln 2 1
e 2 x − 0 − +
1
ln 2 1
e 2 d e 2 d x x = − − + − x x ∫ ∫ ( ) ( ) ln 2 1
Ta có
e 2 d x S x = − ∫ ( ) ( )
2 e e 2 x x = − + − x x
0
0 ln 2
0 ln 2
= + − 4ln 2 e 5 . Vậy S = + − 4ln 2 e 5.
Câu 37: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f x 1 ( ) và f x 2 ( ) liên tục trên đoạn [a b; ] và hai đường thẳng x a = , x b = (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình (H ) là
y
f x 1 ( )
f x 2 ( )
O x
a 1 c 2 c b
b
b
S f x f x x = − ∫ . B. ( 1 2 ( ) ( )) d
A. 1 2 ( ) ( ) d a
b
S f x f x x = − ∫ . a
b b
S f x f x x = + ∫ . D. 2 1 ( ) d d ( )
C. 1 2 ( ) ( ) d a
Chọn A
S f x x f x x = − ∫ ∫ . a a
Lời giải
Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng.
Câu 38: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = sin 2018 .
A. cos 2018
x+C . B. cos 2018 x
2018
C. cos 2018
− +C .
2019
x
− +C . D. 2018cos 2018x C+ . 2018
Lời giải
Chọn C
Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: co si s 2 n 201 018 8 d2018x x x C = − + ∫ . Câu 39: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Tính tích phân A. 13
− . B. 13. C. 23
− . D. 23.
Lời giải
Chọn D
π
∫ .
sin 3 dx x 0
π π
1 sin 3 d cos3
= − ∫ ( ) 1 2 1 1
Ta có 0 x x x
3 3 = − − − = .
0
3
Câu 40: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. ⎡ ⎤ f x g x x f x x g x x ( ) + = + ( ) d d d ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ với mọi hàm f x( ), g x( ) liên tục trên . B. ⎡ ⎤ f x g x x f x x g x x ( ) − = − ( ) d d d ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ với mọi hàm f x( ), g x( ) liên tục trên . C. ⎡ ⎤ f x g x x f x x g x x ( ) ( ) d d . d = ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ với mọi hàm f x( ), g x( ) liên tục trên . D. f x x f x C ′( )d = + ( ) ∫ với mọi hàm f x( ) có đạo hàm trên .
Lời giải
Chọn C
Câu 41: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x = và ex y = , trục tung và đường thẳng x =1 được tính theo công thức:
e 1 d x S x = − ∫ . B. ( ) 1
1
A.
e d x S x x = − ∫ . C. ( ) 1
e d x S x x = − ∫ . D.1
e d x S x x
= − ∫ .
0
Chọn B
0
0
−
1
Lời giải
Vì trong khoảng (0;1) phương trình ex = x không có nghiệm và ex > x , ∀ ∈x (0;1) nên
1 1
e d e d x x S x x x x = − = − ∫ ∫ .
( )
0 0
1
e dx I x = ∫ bằng
2
Câu 42: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Tích phân 0
A. 2 e 1− . B. e 1− . C.2 e 1
− . D. 1 + .
2
Lời giải
Chọn C
1 1 2
x x I x − = = = ∫ .
1 e 1 e d e
e2
Ta có:
2 2
2 2
0 0
Câu 43: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = cos
A. cos d sin x x x C = + ∫ . B. cos d sin x x x C = − + ∫ .
C. cos d sin 2 x x x C = + ∫ . D. 1 cos d sin
x x x C = − + ∫ .
2
Lời giải
Chọn A
cos d sin x x x C = + ∫ .
Câu 44: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x = , trục Ox và hai đường thẳng x =1; x = 4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
V x x = π d ∫ . B.4
4
V x x = d ∫ . C.4
V x x = π d ∫ . D.4
A.
Chọn A
1
1
Lời giải
2
1
V x x = π d ∫ . 1
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bời đồ thị hàm số y f x = ( ), trục Ox , x a = và x b = được
b
tính bởi công thức ( ) 2d
V f x x = π ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ .
a
Câu 45: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 5 1 x f x = + .
A. 5 ln x x x C + + . B. 5x + +x C . C. 5ln 5x+ +x C . D. 5x + +x C . Lời giải
Chọn C
Ta có: ( ) 5 5 1 dln 5x
x + = + + x x C ∫ .
Câu 46: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm x a = , x b = (a b < ) có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a x b ≤ ≤ ) là S x( ).
a
b
b
b
V S x x = π ∫ . C. ( ) 2 d
V S x x = ∫ . B. ( )d A. ( )d
V S x x = π ∫ . D. ( )d V S x x = ∫ .
b
a
Chọn D
b
V S x x = ∫ .
( )d
a
a
a
Lời giải
Câu 47: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ( ) 3 f x x = ?
x
42018 2
x
4
A.
y = − . B.
y = − . C. 2 y x = 3 . D. 1 4 2018
4 y x = + .
2018
4
4
Lời giải
Chọn C
4
3d4x F x x x C = = + ∫ nên các đáp án A, B, D đều đúng.
Ta có ( )
Câu 48: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho a là số thực dương bất kỳ khác 1. Tính ( ) 3 4 log . a S a a = .
A. 34
S = . B. S = 7 . C. S =12 . D. 134
S = .
Lời giải
Chọn D
( )1 13
3 3 4 4 4 13 log . log . log 4 a a a S a a a a a ⎛ ⎞ = = = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠.
Câu 49: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hai số thực a , b tùy ý, F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên tập . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
b
b
f x x f b f a = − ∫ . B. ( ) d ( ) ( )
A. ( ) d ( ) ( ) a
b
f x x F b F a = − ∫ . a
b
f x x F a F b = − ∫ . D. ( )d ( ) ( )
C. ( )d ( ) ( ) a
Chọn B
b
f x x F b F a = + ∫ . a
Lời giải
f x x F b F a = − ∫ .
Theo định nghĩa, ta có ( ) d ( ) ( ) a
2
3 d x x − 1
Câu 50: Tích phân
∫ bằng 1
A. 2ln 3 . B. 2ln 3 . C. 32. D. 2 . Lời giải
Chọn A
2
x−
2 1
3 d x x − = ∫ ( ) 21
3 2
Ta có
1
1
3 d 1 x x − − = ∫ 1
= .
ln 3 ln 3 1
Câu 51: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) 1: 2 5 0
2 P x y z − + + = . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. ( ) 2 n = − 1; 2;1 . B. ( ) 3 n = − 1; 4;2 . C. ( ) 1 n = − 2; 2;1 . D. ( ) 4 n = −2;1;5 . Lời giải
Chọn B
.
Từ phương trình của (P) suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là 1 ; 2;1 n⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
2
nên n3 = − (1; 4;2) cũng là một vectơ pháp tuyến của Mặt khác ( ) 31 1; 4;2 2 ; 2;1 2 2
⎛ ⎞ = − = − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
n n
mặt phẳng (P).
Câu 52: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A(2;0;0) , B(0;3;0), C(0;0; 4− ) có phương trình là
x y z + + = − . B. 1
x y z + + = − . C. 1
x y z + + = . D. 1
A. 1 3 2 4
Chọn B
2 3 4
Lời giải
2 3 4
x y z + + = − . 4 3 2
x y z + + = − .
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn 1 2 3 4
Câu 53: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = cos 2 là
A. 2sin 2x C+ . B. sin 2x C+ . C. 1 sin 2
2x C+ . D. 1 sin 2
− +x C .
2
Lời giải
Chọn C
Ta có 1 cos 2 d sin 2
x x x C = + ∫ .
2
Câu 54: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x =1, y = 0 và y x = + 2 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?
1
1
1
1
V x x = π + 2 1d ∫ . B. ( )
V x x = π + 2 1 d ∫ . C. ( )
V x x = + 2 1 d ∫ . D.
A.
V x x = + 2 1d ∫ .
0
0
0
0
Lời giải
Chọn B
Ta có ( ) 1 2
V x x = π + 2 1 d ∫ ( ) 1
= π + 2 1 d x x ∫ .
0
0
Câu 55: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Họ nguyên hàm 3 2 x x x . 1d + ∫ bằng
A. 1 3 2 . ( 1) .
8x C + + B. 3 3 2 . ( 1) .
8x C + + C. 3 3 2 4 . ( 1) .
8x C + + D. 1 3 2 4 . ( 1) .
8x C + +
Lời giải
Chọn C
Ta có 3 2 x x x . 1d + ∫ ( ) ( ) 1
= + + x x ∫ ( )4
2 2 3 1 1 d 1
2 3 3 1
= + + x C ( )4 2 3 3 1
2
8
= + + x C . 8
Câu 56: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Họ nguyên hàm sin dx x ∫ bằng
A. cos x C+ . B. − + sin x C . C. − + cos x C . D. sin x C+ . Lời giải
Chọn C
sin d cos x x x C = − + ∫ .
Câu 57: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Kết luận nào sau đây đúng? A. sin d sin x x x C = − + ∫ . B. sin d sin x x x C = + ∫ .
C. sin d cos x x x C = − + ∫ . D. sin d cos x x x C = + ∫ .
Lời giải
Chọn C
Nguyên hàm cơ bản.
Câu 58: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục, xác định trên đoạn [a b; ]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = được tính theo công thức:
b
b
b
a
S f x x = ∫ . B. ( ) d
S f x x = ∫ . C. ( ) d
S f x x = −∫ . D. ( ) d
A. ( ) d
a
a
Chọn A
a
Lời giải
S f x x = ∫ . b
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng
b
S f x x = ∫ .
x a = , x b = là ( ) d
a
Câu 59: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 21 3sin f xx = − là
A. F x x x C ( ) = − + 3 tan . B. F x x x C ( ) = + + 3 tan .
C. F x x x C ( ) = + + 3 cot . D. F x x x C ( ) = − + 3 cot .
Lời giải
Chọn C
Nguyên hàm của hàm số ( ) 21 3sin f xx = − là F x x x C ( ) = + + 3 cot .
Câu 60: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = 2cos 2 là A. − + 2sin 2x C . B. sin 2x C+ . C. 2sin 2x C+ . D. sin 2x C+ . Lời giải
Chọn B
Ta có f x x x x ( ) d 2cos 2 d = ∫ ∫ 1 2. sin 2 sin 2
= + = + x C x C .
2
π
2
⎛ ⎞ π = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ .
I x x
Câu 61: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Tính tích phân 0
I π
A.4
sin d 4
= . B. I = −1. C. I = 0. D. I =1.
Lời giải
Chọn C
π
π
2
⎛ ⎞ π = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ cos cos 0
⎛ ⎞ π = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ 20
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ π π = − − = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ .
I x x sin d
cos4x
0
4
4 4
Câu 62: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thằng x a = , x b = (a b < ) . Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức.
b
b
b
b
S f x x = ∫ . B. ( ) d
S f x x = ∫ . D. ( ) 2 d
A. ( ) d
S f x x = π ∫ . C. ( ) d
S f x x = π ∫ .
a
Chọn C
a
a
a
Lời giải
b
S f x x = ∫ .
Ta có ( ) d
a
Câu 63: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 4 f x x = + 5 2 là
A. 5 x x C + + 2 . B. 1 5 2
5x x C + + . C. 10x C+ . D. 5 x + 2.
Lời giải
Chọn A
Ta có: ( ) ( ) 4 5 f x x x x x x C d 5 2 d 2 = + = + + ∫ ∫ .
1
e d x I x + = ∫ bằng
Câu 64: Tích phân
1
0
A. 2 e 1− . B. 2 e e − . C. 2 e e + . D. 2 e e − . Câu 65: Họ nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = + sin 5 2 là
A. 5cos 5x C+ . B. 1 cos5 2
− + + x x C . C. 1 cos5 2
5x x C + + . D. cos5 2 x x C + + .
5
Câu 66: Cho hàm số y f x = ( ), y g x = ( ) liên tục trên [a b; .] Gọi (H ) là hình giới hạn bởi hai đồ thị y f x = ( ), y g x = ( ) và các đường thẳng x a = , x b = . Diện tích hình (H ) được tính theo công thức:
b b
b
S f x x g x x = − ∫ ∫ . B. ( ) ( ) d
A. ( ) d d ( )
H
a a
b
S f x g x x = − ∫ .
H
a
b
S f x g x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . D. ( ) ( ) d
C. ( ) ( ) d
H
a
S f x g x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ .
H
a
1
e d x I x + = ∫ bằng
Câu 67: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Tích phân
1
0
A. 2 e 1− . B. 2 e e − . C. 2 e e + . D. 2 e e − . Lời giải
Chọn B
1
e d x I x + = ∫ 1 1 2
Ta có
1
0
e e e x+ = = − . 0
Câu 68: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = + sin 5 2 là
A. 5cos 5x C+ . B. 1 cos5 2
− + + x x C . C. 1 cos5 2
5x x C + + . D. cos5 2 x x C + + .
5
Lời giải
Chọn B
Ta có ( ) ( ) 1 d sin 5 2 d cos5 2
5 f x x x x x x C = + = − + + ∫ ∫ .
Câu 69: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f x = ( ), y g x = ( ) liên tục
trên [a b; .] Gọi (H ) là hình giới hạn bởi hai đồ thị y f x = ( ), y g x = ( ) và các đường thẳng x a = , x b = . Diện tích hình (H ) được tính theo công thức:
b b
b
S f x x g x x = − ∫ ∫ . B. ( ) ( ) d
A. ( ) d d ( )
H
a a
b
S f x g x x = − ∫ .
H
a
b
S f x g x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ .
S f x g x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . D. ( ) ( ) d C. ( ) ( ) d
H
a
Chọn B
H
a
Lời giải
Câu 70: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của ( ) 3 f x x = ?
4
x − . B. 2 3x . C.41
A.
4
1
Lời giải
x+ . D.44x . 4
Chọn B
Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 f x x = là ( ) 44x F x C = + nên hàm số 2 3x không phải là nguyên hàm của hàm số ( ) 3 f x x = .
Câu 71: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính 2cm . Diện tích mặt ngoài của quả bóng bàn là
A. ( ) 2 4 cm . B. ( ) 2 4 cm π . C. ( ) 2 16 cm π . D. ( ) 2 16 cm . Lời giải
Chọn C
Diện tích mặt cầu là ( ) 2 2 S R = = 4 16 cm π π .
Câu 72: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức
y
3
O x
1 3
3 2
3 2
1 d
V f x x = π ⎡ ⎤ d ∫⎣ ⎦ . B. ( )
A. ( ) 1
3 2 2
3 V f x x = ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ .
1
3 2
V f x x = π ⎡ ⎤ d ∫⎣ ⎦ . D. ( )
C. ( ) 1
Chọn A
V f x x = ⎡ ⎤ d ∫⎣ ⎦ .
1
Lời giải
Đồ thị hàm số y f x = ( ) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x =1, x = 3 nên thể
tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng D quanh trục Ox được tính theo công thức 3 2
V f x x = π ⎡ ⎤ d ∫⎣ ⎦ .
( )
1
Câu 73: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là
y f x = ( )a
y b
c
b c
O x
b c
f x x f x x − ∫ ∫ . B. ( )d d ( )
A. ( )d d ( ) a b
b c
f x x f x x + ∫ ∫ . a b
b b
− + f x x f x x ∫ ∫ . D. ( )d d ( )
C. ( ) d d ( ) a b
Chọn A
f x x f x x − ∫ ∫ .
a c
Lời giải
Ta có f x x a ( ) ≥ ∀ ∈ 0 ;b [ ] và f x x b c ( ) ≤ ∀ ∈ 0 ; [ ] nên diện tích của hình phẳng là
b c
f x x f x x − ∫ ∫
( )d d ( )
a b
Câu 74: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = cos 2 .
A. cos 2 d 2sin 2 x x x C = + ∫ . B. 1 cos 2 d sin 2
x x x C = − + ∫ .
2
C. cos 2 d sin 2 x x x C = + ∫ . D. 1 cos 2 d sin 2
x x x C = + ∫ .
2
Lời giải
Chọn D
Theo công thức nguyên hàm mở rộng: ( ) ( ) 1 f ax b x F ax b C da
+ = + + ∫ .
1 cos 2 d sin 2
⇒ = + x x x C ∫ .
2
Câu 75: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 21 f x x 3cosx
= + trên (0;+ ∞).
A. 1 3sin x C
− + + . B. 1 3sin x C
− + . C. 1 3cos x C
x
x
Lời giải
Chọn B
+ + . D. 3cos ln x x C + + . x
b
Ta có ( ) 21 1 d 3cos d 3sin ⎛ ⎞ = + = − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ . f x x x x x C
x x
a
Câu 76: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Họ nguyên hàm của hàm số ( ) e f x x = + e. 4 là
+
A. 101376. B. 2 e 1 e .x C − + . C.e 14
x x C
+ . D.
e 1 e. 4
+
x x C + .
e 1
Lời giải
Chọn D
Ta có ( ) ( )e 1
+
x f x x x x x C
e e. d e. 4 d 4
+ ∫ ∫ .
= + = + +
e 1
+ +
3
e 1
+ +
Câu 77: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Tính tích phân
x Ix = + ∫ . d
2
0
A. 4581
I = . B. 5 log 2
I = . C. 5 ln2
5000
Chọn C
3
x Ix = + ∫ 305 ln 2 ln2
I = . D. 21
I = − .
100
Lời giải
Ta có:
0
d
2
= + = x .
Câu 78: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hàm số x y = π có đồ thị (C). Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 2 , x = 3. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức:
dx V x = π π∫ . B.3
dx V x = π π∫ . D.3
A.
2
2
dx V x = π π∫ . C.32 3
dx V x = π π∫ . 2
3
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức: 3 3 2 2
d d x x V x x = = π π π π ∫ ∫ .
( )
2 2
Câu 79: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x( ) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = được tình bằng công thức nào dưới đây?
b
b
b
b
f x x ∫ . B. ( ) 2 d
f x x ∫ . D. ( ) 2 d
A. ( ) d
π f x x ∫ . C. ( ) d
f x x ∫ .
a
Chọn C
b
a
a
a
Lời giải
S f x x = ∫ .
Ta có ( ) d
a
Câu 80: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Khẳng định nào sau đây sai?
b b b
b b c
⎡ ⎤ f x f + = + g x x x g x x x ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ . B. ( )d d d ( ) ( )
A. ( ) ( ) d d ( )d ( ) a a a b a
f x x x x x = + f f x ∫ ∫ ∫ . a c a
b b
f x f x x = x ∫ ∫ . D. ( )d d ( )
C. ( )d d ( ) a b
Chọn C
f f t x x = t ∫ ∫ .
a a
Lời giải
Câu 81: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 4 2 f x x x = − + 5 6 1 là
A. 3 20 12 x x C − + . B. 5 3 x x x C − + + 2 . C. 5 3 20 12 x x x C − + + .D. 42 2 2
x+ − + x x C .
4
Lời giải
Chọn B
Ta có ( ) 4 2 5 3 5 6 1 d 2 x x x x x x C − + = − + + ∫ .
Câu 82: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Họ nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = − sin 1 bằng
A. cos x C+ . B. − − + cos x x C. C. − + cos x C . D. cos x x C − + . Lời giải.
Chọn B
Ta có (sin 1 d cos x x x x C − = − − + ) ∫ .
Câu 83: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành, đường thẳng x a = và đường thẳng x b = . Khi đó diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức
b
b
b
b
S f x x = ∫ . B. ( ) d
S f x x = ∫ . D. ( ) 2 d
A. ( ) d
S f x x = ∫ . C. ( )d
S f x x = π ∫ .
a
Chọn A
a
a
a
Lời giải
b
S f x x = ∫ .
Theo công thức tính diện tích hình phẳng ta có ( ) d
a
Câu 84: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Nguyên hàm của hàm số ( ) 1
1 2 f xx = − là
A. f x x x C ( ) d 2ln 1 2 = − − + ∫ . B. f x x x C ( ) d 2ln 1 2 = − + ∫ .
C. ( ) 1 d ln 1 2
2 f x x x C = − − + ∫ . D. f x x x C ( ) d ln 1 2 = − + ∫ .
Lời giải
Chọn C
Ta có 1 1 d ln 1 2
x= − − + − ∫ .
x x C
1 2 2
Câu 85: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), y g x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ] và hai đường thẳng x a = , x b = được xác định theo công thức
b
b
S f x g x x = − ∫ . B. ( ) ( ) d
A. π d ( ) ( ) a
b
S f x g x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . a
b
S g x f x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . D. ( ) ( ) d
C. ( ) ( ) d a
Chọn D
Lý thuyết.
S f x g x x = − ∫ .
a
Lời giải
Câu 86: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 f x x x = + + 2 1 là
3 2 2
x+ + + x x C . B. 4 1 x + . C.3 2 23 2
x x
A.
3 2 2 x x
3
Chọn D
f x x ( )d ∫ ( ) 2 = + + 2 1 d x x x ∫3 2 23 2 x x
+ + x . D.
Lời giải
+ + +x C . 3 2
= + + +x C .
2
xx
Câu 87: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tích phân
x + ∫ bằng
d
2
3
0
A. 1 7 log
2 3 . B. 7 ln3. C. 1 7 ln
2 3 . D. 1 3 ln
2 7 .
Lời giải
Chọn C
2
xx
2
1 ln 3
2
1 1 d 3
2
x + ∫ ( )
= + x1 7 ln 2
Ta có:
2
d
+ ∫
= + 2 3x
2 3 = .
0
3
0
x
2
2
0
Câu 88: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tìm 21 dx
x ∫ .
A. 21 1 dx C
= + ∫ . B. 21 1 dx C
= − + ∫ . C. 21 1 d2
1 d ln x x C
= + ∫ . D. 2
x x
Chọn B
1 1 dx C = − + ∫ . 2
x x
x x
Lời giải
x C
x x
x= + ∫ . 2
Câu 89: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Cho hai hàm số y f x y g x = = ( ), ( ) liên tục trên đoạn [a b; ] và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a x b = = ; được tính theo công thức
b
b
S f x g x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . B. ( ) ( ) d
A. ( ) ( ) d a
b
S g x f x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . a
b
S f x g x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ .
S f x g x x = − ∫ . D. ( ) ( ) d C. ( ) ( ) d
a
a
Lời giải
Chọn C
b
S f x g x x = − ∫
Theo lý thuyết thì diện tích được tính theo công thức ( ) ( ) d
a
Câu 90: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Biết F x( ) là một nguyên hàm của ( ) 11 f xx = +và F (0 2 ) = thì F (1) bằng.
A. ln 2 . B. 2 ln 2 + . C. 3 . D. 4 .
Lời giải
Chọn B
( ) 1 d ln 1
+ ∫ mà F (0 2 ) = nên F x x ( ) = + + ln 1 2 .
F x x x C
= = + +
x
1
Do đó F (1 2 ln 2 ) = + .
Câu 91: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 f x x x = + 3 sin là
A. 3 x x C + + cos . B. 3 x x C + + sin . C. 3 x x C − + cos . D. 3 3 sin x x C − + . Lời giải
Chọn C
Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 f x x x = + 3 sin là 3 x x C − + cos .
Câu 92: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hàm số f x( ) liên tục trên [a b; ] và F x( ) là một nguyên hàm của f x( ). Tìm khẳng định sai.
b
a
f x x F a F b = − ∫ . B. ( )d 0
A. ( )d ( ) ( ) a
b a
f x x = ∫ . a
b
f x x f x x = − ∫ ∫ . D. ( )d ( ) ( )
C. ( )d d ( )
a b
Chọn A
Định nghĩa và tính chất của tích phân.
f x x F b F a = − ∫ . a
Lời giải
Câu 93: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Đồ thị cho bởi hình bên là của hàm số nào?
A. 2 y x = + log 1. B. y x = + log 1 3 ( ). C. 3 y x = log . D. y x = + log 1 2 ( ). Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy khi x = 0 thì y = 0 và khi x = 2 thì y =1. Nên ta thấy đáp án B thỏa mãn.
2018
Câu 94: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Tích phân A. 2018 2 1− . B.2018 2 1
= 2 d ∫ x I x bằng 0
− . C.2018 2ln 2 . D. 2018 2 .
ln 2
Lời giải
Chọn D
2018 2018 2018
2 2 1 2 dln 2 ln 2− = = = ∫ x
x I x .
0 0
Câu 95: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y x = , y = 0, x = 0 , x =1 xung quanh trục Ox là e dx V x x = ∫ . B.1
A.
1
2 2
e dx V x x = π ∫ . C.12 2
e dx V x x = π ∫ . D.12
e dx V x x = π ∫ .
0
Chọn C
0
0
0
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y f x = ( ), y = 0, x a = , x b = ( a b < ) xác định bởi:
b
( ) 2 d
V f x x = π ∫ . a
1
e dx V x x = π ∫ .
Vậy,
2 2
0
Câu 96: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Tất cả nguyên hàm của hàm số ( ) 1
2 3 f xx = +là
A. ( ) 1 ln 2 3
2x C + + . B. 1 ln 2 3
2x C + + . C. ln 2 3 x C + + . D. 1 ln 2 3
ln 2x C + + .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: f x x ( )d ∫ 1 d
x = + ∫ 1 ln 2 3
2 3x
= + + x C . 2
Câu 97: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Diện tích của hình phẳng (H ) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = (a b < )(phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:
b
c b
S f x x = ∫ . B. ( ) d d ( )
A. ( ) d a
b
S f x x f x x = − + ∫ ∫ . a c
c b
S f x x = ∫ . D. ( )d d ( )
C. ( )d a
Chọn B
S f x x f x x = + ∫ ∫ . a c
Lời giải
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có:
b c b c b S f x x f x x f x x f x x f x x = = − + − = − + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ .
( ) d 0 d 0 d d d ( ) ( ) ( ) ( ) a a c a c
Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu f x x F x C ( ) d = + ( ) ∫ thì f u u F u C ( )d = + ( ) ∫ .
B. kf x x k f x x ( ) d d = ( ) ∫ ∫ ( k là hằng số và k ≠ 0 ).
C. Nếu F x( ) và G x( ) đều là nguyên hàm của hàm số f x( ) thì F x G x ( ) = ( ).
D. ⎡ ⎤ f x f x x f x x f x x 1 2 1 2 ( ) + = + ( ) d d d ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ .
Lời giải
Chọn C
Mệnh đề C sai, ví dụ f x( ) =1 thì F x x ( ) = và G x x ( ) = +1 cũng đều là nguyên hàm của hàm số f x( ) mà F x G x ( ) ≠ ( ).
Câu 2: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên [a b; ]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y f x = ( ) , trục hoành và các đường thẳng x a = , x b = (a b < ) được xác định bởi công thức nào sau đây?
a
a
a
b
S f x x = ∫ . B. ( )d
S f x x = ∫ . D. ( ) d
A. ( ) d
S f x x = ∫ . C. ( ) d
S f x x = ∫ .
b
b
Chọn D
b
b
a
Lời giải
S f x x = ∫ .
Diện tích hình phẳng S là: ( ) d
a
Câu 3: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x x x ( ) = − sin 2 là x+ +x C . B.2 1 cos 2
2
x+ +x C . C. 2 1 cos 2
2 1 cos 2
A.
2
cos 2
2 2
Lời giải
x x C + + . D. 2
x− +x C . 2 2
Chọn B
Ta có: f x x ( )d ∫ = − ( x x x sin 2 d) ∫ 2 1 cos 2
x
= + +x C .
2 2
Câu 4: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a b c , , là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng định nào sau đây sai?
a
b a
f x dx = ∫ . B. ( ) ( )
A. ( ) 1
a
c b b
f x dx f x dx = − ∫ ∫ . a b
b b
f x dx f x dx f x dx c a b + = ∈ ∫ ∫ ∫ . D. ( ) ( )
C. ( ) ( ) ( ) , ; ( ) a c a
Lời giải
Chọn A
a
f x dx F a F a = − = ∫ .
Ta có: ( ) ( ) ( ) 0
a
f x dx f t dt = ∫ ∫ . a a
Câu 5: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) (1 ) x x f x e e− = + .
A. ( )d 1 x f x x e C = + + ∫ . B. ( ) d x f x x e x C = + + ∫ .
C. ( ) d x f x x e x C = − + + ∫ . D. ( )d x f x x e C = + ∫ .
Lời giải
Chọn B
Ta có: f x x ( )d ∫ ( 1 d) x = + e x ∫ x = + + e x C .
Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x x ( ) = + cos .
2
x f x x x C = + + ∫ . B. f x x x C ( )d 1 sin = − + ∫ .
A. ( )
d sin 2
C. f x x x x x C ( )d sin cos = + + ∫ . D. ( )2
x f x x x C = − + ∫ .
d sin
2
Lời giải
Chọn A
2
x f x x x x x x C = + = + + ∫ ∫ .
( ) ( )
d cos d sin
2
Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 1
yx = và các đường thẳng y = 0, x =1, x = 4 . Thể tích V của khối tròn
xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H ) quay quanh trục Ox .
A. 2 ln 2 π . B. 34π . C. 34 −1. D. 2ln 2. Lời giải
Chọn B
Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H ) quay quanh trục Ox là
2 4
1
4
⎛ ⎞ = π − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠34π = .
1 V xd
⎛ ⎞
= π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫
= π −⎜ ⎟ ⎝ ⎠1 1
⎛ ⎞
x
1
x
1
4
Câu 8: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) e 1 e ( ) − = + x x f x .
A. ( )d e− = + ∫ x f x x C . B. ( ) d e = + + ∫ x f x x x C .
C. ( )d e e− = + + ∫ x x f x x C . D. ( )d e = + ∫ x f x x C .
Lời giải
Chọn B
Ta có ( )d e 1 d e = + = + + ( ) ∫ ∫ x x f x x x x C .
Câu 9: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Họ nguyên hàm của hàm số y x = sin 2 là
A. 1 cos 2
− +x C . B. 1 cos 2
− x . C. − + cos 2x C . D. 1 cos 2
2
Chọn D
2x C+ .
2
Lời giải
Ta có sin 2 dx x ∫ ( ) 1 sin 2 d 2
2 = x x ∫ ( ) 1 sin 2 d 2
2 = x x ∫ 1 cos 2
= +x C .
2
Câu 10: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên [ ; ] a b . Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a = ; x b = được tính theo công thức:
b
S f x x = π ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . C. ( ) 1
b
S f x x = ∫ . B. ( ) 2d A. ( )d
S f x x = d ∫ . D. ( ) 1 S f x x = π d ∫ .
a
Chọn C
a
0
0
Lời giải
Theo công thức ta có phương án C.
Câu 11: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) liên tục trên K , a b, ∈ K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
b b b
b b
⎡ ⎤ f x g x x f x x g x x + = + ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ . B. ( )d d ( )
A. ( ) ( ) d d d ( ) ( ) a a a b b b
kf x x k f x x = ∫ ∫ .
a a
b b b
f x g x x f x x g x x = ∫ ∫ ∫ . D. ( ) ( ) d d d ( ) ( )
C. ( ) ( ) d d . d ( ) ( ) a a a
Chọn C
⎡ ⎤ f x g x x f x x g x x − = − ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ . a a a
Hướng dẫn giải
Câu 12: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 3 e x f x + = là A. ( ) 1 2 3 d e
x f x x C + = + ∫ . B. ( ) 2 3 d e x f x x C + = + ∫ .
3
C. ( ) 1 2 3 d e
x f x x C + = + ∫ . D. ( ) 2 3 d 2e x f x x C + = + ∫ .
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta được: ( ) 1 2 3 d e
x f x x C + = + ∫ .
2
1
2
f x xd 4 = ∫ , khi
f x xd 2 = ∫ , ( )
Câu 13: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho ( )
0
1
2
f x xd = ∫ ?
đó ( )
0
A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải
Chọn A
2 1 2
f x x f x x f x x d d d 6 = + = ∫ ∫ ∫ .
( ) ( ) ( )
0 0 1
Câu 14: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Nguyên hàm của hàm số ( ) 12 f xx = + là:
A. ln 2 x C + + . B. 1 ln 2
2x C + + . C. ln 2 ( x C + +) . D. ( ) 1 ln 2
2x C + + .
Lời giải
Chọn A
Câu 15: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Nguyên hàm 1 d x = + ∫ bằng:
I x
2 1
A. 1 ln 2 1
− + + x C . B. − + + ln 2 1 x C . C. 1 ln 2 1
2
Chọn C
Áp dụng công thức 1 1 d ln
2x C + + . D. ln 2 1 x C + + . Lời giải
+ ∫ ta được đáp án C .
I x ax b C
= = + +
ax a
1
Câu 16: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = (a b < ). Diện tích hình D được tính theo công thức
b
b
b
b
S f x x = ∫ . B. d
S f x x = ∫ . D. ( ) d
A. ( ) d
S f x x = ∫ . C. ( )d
S f x x = ∫ .
a
Chọn A
a
a
a
Hướng dẫn giải
Câu 17: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = cos 2 là
A. cos 2 d 2sin 2 x x x C = + ∫ . B. 1 cos 2 d sin 2
x x x C = − + ∫ .
2
C. cos 2 d sin 2 x x x C = + ∫ . D. 1 cos 2 d sin 2
x x x C = + ∫ .
2
Hướng dẫn giải
Chọn D
1 cos 2 d sin 2
x x x C = + ∫ .
2
2
= ∫ và
Câu 18: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho ( ) f x xd 2
−
1
= − ∫ . Tính ( ) ( ) 2
2
( )
g x xd 1
= + + ⎡ ⎤ ∫ ⎣ ⎦ bằngI x f x g x x 2 3 d
−
1
−
1
A. 112
I = . B. 72
I = . C. 172
I = . D. 52
I = .
Hướng dẫn giải
Chọn D
2 2 2
2 3 5 2 d 3 d 4 3
x I f x x g x x
= + + = + − = − ∫ ∫ .
Ta có: ( ) ( )
2 2 2 1
− −
1 1
Câu 19: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Mệnh đề nào sau đây sai?
A. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số f x g x , liên tục trên . B. f x dx f x C với mọi hàm số f x có đạo hàm trên .
C. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số f x g x , liên tục trên . D. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên . Lời giải
Chọn D
Mệnh đề: kf x dx k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên là mệnh đề sai vì khi k = 0 thì kf x dx k f x dx .
π
3
Câu 20: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Tích phân ( )
= ∫ bằng
f x x x cos d
0
A. 12. B. 32 . C. 32 − . D. 12 − .
Lời giải
Chọn B
π
3
π
3 cos d sin2
= = = ∫ .
I x x x
30
0
Câu 21: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 1 d 4.ln
= − + − − ∫ . B. 1 1 d .ln 1 4
x C
1 4 1 4
x x
C. 1 d ln 1 4
x= − − + − ∫ .
x x C
1 4 4
x= − + − ∫ . D. 1 1 d .ln 8 2
1 4x x C Chọn B
x= − − + − ∫ .
x x C
1 4 4
Lời giải
( ) 1 1 1 1 d d 1 4 .ln 1 4
= − − = − − + − − ∫ ∫ .
x x x C
1 4 4 1 4 4
x x
Câu 22: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Gọi 1z , 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z z + + = 3 5 0 . Tính 1 2 z z +
A. 3 . B. 32. C. 5 . D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Theo định lý vi-et ta có 1 2 z z + = −3 1 2 ⇒ + = − = z z 3 3.
Câu 23: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ex y = và các đường thẳng y = 0 , x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?
1
1
1
e dx V x = ∫ . B. 2
e d x V x = ∫ . D.12
A.
e d x V x = π ∫ . C. 2
2
e dx V x = π ∫ .
0
Chọn D
0
0
0
Lời giải
1 2
π e d x V x = ∫ 12
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: ( ) 0
π e dx = x ∫ . 0
Câu 24: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = + 2 3
A. ( ) 2 d 2 3
3 f x x x x C = + + ∫ . B. ( ) ( ) 1 d 2 3 2 3
3 f x x x x C = + + + ∫ .
C. ( ) ( ) 2 d 2 3 2 3
3 f x x x x C = + + + ∫ . D. f x x x C ( )d 2 3 = + + ∫ .
Lời giải
Chọn B
Xét I x x = + ∫( 2 3 d) .
Đặt 2 3 x t + = 2 ⇔ = + t x 2 3 ⇔ = 2 d 2d t t x .
= + t C ( ) 1 3
2 I t t t t = = . d t d ∫ ∫ 1 3
= + + x C ( ) ( ) 1 d 2 3 2 3
3
3
2 3
⇔ = + + + f x x x x C ∫ . 3
Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos 36 f x x ⎛ ⎞ π = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠.
A. ( )d 3sin 36 f x x x C ⎛ ⎞ π
3 6 f x x x C ⎛ ⎞ π
= + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . B. ( ) 1 d sin 3 = − + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ .
C. ( )d 6sin 36 f x x x C ⎛ ⎞ π
3 6 f x x x C ⎛ ⎞ π
= + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . D. ( ) 1 d sin 3
= + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ .
Câu 26: Cho a = −( 1; 2; 3) , b = (2; 1; 0) , với c a b = − 2 thì tọa độ của clà A. (−1; 3; 5). B. (−4; 1; 3). C. (−4; 3; 6). D. (−4; 3; 3) . Câu 27: Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 f x x x3x
= − + là:
3 3 2 ln
A. ( ) 21 F x x C 2 3x
x F x x x C = − + + .
= − − + . B. ( )
3 2
x F x x x C = + + + . D. ( )3 3 2 ln
C. ( )
3 3 2 ln 3 2
x F x x x C = − + + . 3 2
Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos 36 f x x ⎛ ⎞ π = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠.
A. ( )d 3sin 36 f x x x C ⎛ ⎞ π
3 6 f x x x C ⎛ ⎞ π
= + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . B. ( ) 1 d sin 3 = − + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ .
C. ( )d 6sin 36 f x x x C ⎛ ⎞ π
3 6 f x x x C ⎛ ⎞ π
= + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . D. ( ) 1 d sin 3
= + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức: ( ) ( ) 1 cos d sin ax b x ax b C
+ = + + ∫ .
a
Câu 29: Cho a = −( 1; 2; 3) , b = (2; 1; 0) , với c a b = − 2 thì tọa độ của clà A. (−1; 3; 5). B. (−4; 1; 3). C. (−4; 3; 6). D. (−4; 3; 3) . Lời giải
Chọn C
Ta có: 2 2; 4; 6 a = −( ) , b = (2; 1; 0) nên c a b = − = − 2 4; 3; 6 ( ) .
Câu 30: Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 f x x x3x
= − + là:
3 3 2 ln
A. ( ) 21 F x x C 2 3x
x F x x x C = − + + .
= − − + . B. ( )
3 2
x F x x x C = + + + . D. ( )3 3 2 ln
C. ( ) Chọn B
3 3 2 ln
3 2
3 2
x F x x x C = − + + . 3 2
Lời giải
Ta có
d x x x x x x C 2 1 3 3 ln
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − + = − + + ⎝ ⎠ ∫ .
x
3 2
Câu 31: Cho f x( ) là hàm số liên tục trên đoạn [a b; ] và c a b ∈[ ; ]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
c b a
b c b
f x x f x x f x x + = ∫ ∫ ∫ . B. ( )d d d ( ) ( )
A. ( )d d d ( ) ( ) a c b
b c c
f x x f x x f x x + = ∫ ∫ ∫ . a a c
b a b
f x x f x x f x x − = ∫ ∫ ∫ . D. ( )d d d ( ) ( )
C. ( )d d d ( ) ( ) a a c
f x x f x x f x x + = ∫ ∫ ∫ . a c c
Câu 32: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 tan 22 f x x = + .
A. 2 1 tan 2 d 2tan 2 2
x x x x C ⎛ ⎞ + = − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . B. 2 1 tan 2 d tan 2
x x x x C ⎛ ⎞ + = − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ .
2
2 2
C. 2 1 tan 2 d tan 2
x x x x C ⎛ ⎞ + = − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . D. 2 1 tan 2 tan 2 d
x x x x C ⎛ ⎞ + = − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ .
2
2 2 2
Câu 33: Cho f x( ) là hàm số liên tục trên đoạn [a b; ] và c a b ∈[ ; ]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
c b a
b c b
f x x f x x f x x + = ∫ ∫ ∫ . B. ( )d d d ( ) ( )
A. ( )d d d ( ) ( ) a c b
b c c
f x x f x x f x x + = ∫ ∫ ∫ . a a c
b a b
f x x f x x f x x − = ∫ ∫ ∫ . D. ( )d d d ( ) ( )
C. ( )d d d ( ) ( ) a a c
Chọn D
b a
Lời giải
f x x f x x f x x + = ∫ ∫ ∫ . a c c
b
f x x f x x F b F a F a F c + = − + − ∫ ∫ = − F b F c ( ) ( ) ( ) d
( )d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a c
Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 tan 22 f x x = + . A. 2 1 tan 2 d 2tan 2 2
= f x x ∫ . c
x x x x C ⎛ ⎞ + = − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . B. 2 1 tan 2 d tan 2
2
C. 2 1 tan 2 d tan 2
x x x x C ⎛ ⎞ + = − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . 2 2
x x x x C ⎛ ⎞ + = − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . D. 2 1 tan 2 tan 2 d
2
Lời giải
Chọn D
x x x x C ⎛ ⎞ + = − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . 2 2 2
1 1 1 tan 2 tan 2 d d
x x x x x C
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + = − = − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫ ∫ .
Ta có: 22
2 2 2 2 cos 2
x
Câu 35: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x x ( ) = + ( 1) .
A. x x C ( + + 1) . B. 2 1 x C + + . C. 3 2 x x C + + . D.3 2
x x
+ +C .
3 2
Lời giải
Chọn D
I f x x = ( ) d ∫ = + x x x ( 1 d) ∫ ( ) 2 = + x x xd ∫3 2
x x
= + +C .
3 2
Câu 36: Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị y f x = ′( ) như hình vẽ và f x ′( ) < 0 ∀ ∈ −∞ − ∪ +∞ x ( ; 3, 4 9; ) ( ). Đặt g x f x mx ( ) = − + ( ) 5 với m∈ . Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số y g x = ( ) có đúng hai điểm cực trị?
A. 8 . B. 11. C. 9 . D. 10.
Lời giải
Chọn C
Ta có g x f x m ′ ′ ( ) = − ( ) . Suy ra: g x f x m ′ ′ ( ) = ⇔ = 0 ( ) .
Do đó: Số nghiệm của phương trình g x ′( ) = 0 tương đương với số giao điểm của đồ thị hàm số f x ′( ) và đường thẳng y m= .
Nhận xét: Hàm số y g x = ( ) có đúng hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình g x ′( ) = 0 có số nghiệm lớn hơn bằng 2 , trong đó có đúng 2 nghiệm đơn.
Dựa vào đồ thị và các lập luận trên, suy ra 5
⎡ ≤
m
⎢⎣ ≤ < ,
10 13
m
mà m∈ nên m∈{0;1;2;3;4;5;10;11;12}.
Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn.
Câu 37: Cho hai hàm số y f x = ( ) và y g x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x = ( ), y g x = ( ) và hai đường thẳng x a = , x b = (a b > ) diện tích của D được theo công thức
b b
b
S f x x g x x = − ∫ ∫ . B. ( ) ( ) d
A. ( )d d ( ) a a
a
f x g x x − ∫ . a
b
f x g x x − ∫ . D. ( ( ) ( ))d
C. ( ) ( ) d b
π
f x g x x − ∫ . a
4
⎛ ⎞ π
Câu 38: Tích phân
⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ∫ bằng. cos d
0
A. 1 2
2x x
− . B. 1 2 − . C. 2 1
2
Câu 39: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ( )3
f x x = −1 là
A. ( ) 1 4
4x C − + . B. ( ) 1 3
− . D. 2 1− . 2
4x C − + . C.3 1 ( x C − +) . D. ( )4
1
1
4 1 x C − + .
Câu 40: Cho hai hàm số y f x = ( ) và y g x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x = ( ), y g x = ( ) và hai đường thẳng x a = , x b = (a b > ) diện tích của D được theo công thức
b b
b
S f x x g x x = − ∫ ∫ . B. ( ) ( ) d
A. ( )d d ( ) a a
a
f x g x x − ∫ . a
b
f x g x x − ∫ . D. ( ( ) ( ))d
C. ( ) ( ) d b
Chọn C
f x g x x − ∫ .
a
Lời giải
Theo công thức tính diện tích hình phẳng kết hợp với điều kiện a b > , vậy a là cận trên và b a
S f x g x x = − ∫ .
là cận dưới ⇒ Diện tích ( ) ( ) d
b
π
4
⎛ ⎞ π
Câu 41: Tích phân
⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ∫ bằng. cos d
0
A. 1 2
2x x
− . B. 1 2 − . C. 2 1
2
Chọn C
π
4
⎛ ⎞ π
π
Lời giải
π
= − 2 1 − = .
− . D. 2 1− . 2
⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ∫ 40sin dx x
Ta có: 0
cos d 2x x
= ∫ 40 cos x
2
Câu 42: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ( )3
f x x = −1 là
A. ( ) 1 4
4x C − + . B. ( ) 1 3
4x C − + . C.3 1 ( x C − +) . D. ( )4
4 1 x C − + .
1
1
Lời giải
Chọn A
Ta có ( ) ( )4 x x C − − = + ∫ .
3 1
x
1 d4
2
1
Câu 43: Tích phân
x = + ∫ bằng I dx
0
2 2
A.1 12
I = − . B. I = 2 2 . C. 1 22
I = − . D. I = −2 2 .
Câu 44: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1cos
+là:
2 1 f x x
= +
x
A. 1 ln 2 1 sin
2x x C + + + . B. 1 ln 2 1 sin
2x x C + − + .
1 sin
+ . D. ln 2 1 sin x x C + + + .
C.( )2
2 2 1x C
x+ +
Câu 45: Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Gọi (H ) là hình phẳng giời hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng x a = , x b = (a b < ) . Khi đó, diện tích S của (H ) được tính bằng công thức:
b
b
S f x g x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . B. ( ) ( ) d
A. ( ) ( ) d a
b b
S f x g x x = − ∫ . a
b
S f x x g x x = − ∫ ∫ . D. ( ) ( ) d
C. ( ) d d ( ) a a
S g x f x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . a
2
1
Câu 46: Tích phân
x = + ∫ bằng I dx
0
2 2
A. 1 12
I = − . B. I = 2 2 . C. 1 22
I = − . D. I = −2 2 .
Lời giải
Chọn D
2 2
1 2 2 2
Ta có :
+ ∫ .
I dx x
= = + = −
0
0
2 2 x
Câu 47: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1cos
+là:
2 1 f x x
= +
x
A. 1 ln 2 1 sin
2x x C + + + . B. 1 ln 2 1 sin
2x x C + − + .
1 sin
+ . D. ln 2 1 sin x x C + + + .
C.( )2
2 2 1x C
x+ +
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức cơ bản của nguyên hàm ta có: 1 1 cos d ln 2 1 sin ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + = + + + ⎝ ⎠ + ∫ .
x x x x C
2 1 2
x
Câu 48: Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Gọi (H ) là hình phẳng giời hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng x a = , x b = (a b < ) . Khi đó, diện tích S của (H ) được tính bằng công thức:
b
b
S f x g x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . B. ( ) ( ) d
A. ( ) ( ) d a
b b
S f x g x x = − ∫ . a
b
S f x x g x x = − ∫ ∫ . D. ( ) ( ) d
C. ( ) d d ( ) a a
Chọn B
S g x f x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ .
a
Lời giải
b
S f x g x x = − ∫ .
Áp dụng công thức diện tích hình phẳng ta có ( ) ( ) d a
Câu 49: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên khoảng K và a b c K , , ∈ . Mệnh đề nào sau đây sai?
b b c
b b
f x x f x x f x x + = ∫ ∫ ∫ . B. ( )d dt ( )
A. ( )d d d ( ) ( ) a c a
b a
f x x f t = ∫ ∫ . a a
a
f x x f x x = − ∫ ∫ . D. ( ) d 0
C. ( ) d d ( ) a b
f x xd 2 = − ∫ ; ( ) 4
f x x = ∫ . a
8
Câu 50: Biết ( )
f x xd 3 = ∫ ; ( ) 4
g x xd 7 = ∫ . Mệnh đề nào sau đây sai?
1
1
1
f x xd 1 = ∫ . B. ( ) ( ) 4
8
A. ( ) 4
⎡ ⎤ f x g x x + = d 10 ∫⎣ ⎦ . 1
f x xd 5 = − ∫ . D. ( ) ( ) 4
8
C. ( ) 4
⎡ ⎤ 4 2 d 2 f x g x x − = − ∫⎣ ⎦ . 1
Câu 51: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x = −2 và y x = bằng A. 116 . B. 3 . C. 92. D. 32. Câu 52: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên khoảng K và a b c K , , ∈ . Mệnh đề nào sau đây sai?
b b c
b b
f x x f x x f x x + = ∫ ∫ ∫ . B. ( )d dt ( )
A. ( )d d d ( ) ( ) a c a
b a
f x x f t = ∫ ∫ . a a
a
f x x f x x = − ∫ ∫ . D. ( ) d 0
C. ( ) d d ( )
a b
Chọn A
b c c
f x x = ∫ .
a
Lời giải
f x x f x x f x x + = ∫ ∫ ∫ .
Mệnh đề đúng là: ( )d d d ( ) ( ) a b a
f x xd 2 = − ∫ ; ( ) 4
8
Câu 53: Biết ( )
f x xd 3 = ∫ ; ( ) 4
g x xd 7 = ∫ . Mệnh đề nào sau đây sai?
1
1
1
f x xd 1 = ∫ . B. ( ) ( ) 4
8
A. ( ) 4
⎡ ⎤ f x g x x + = d 10 ∫⎣ ⎦ . 1
f x xd 5 = − ∫ . D. ( ) ( ) 4
8
C. ( )
4
Chọn A
8 8 4
⎡ ⎤ 4 2 d 2 f x g x x − = − ∫⎣ ⎦ . 1
Lời giải
f x x f x x f x x d d d 2 3 5 = − = − − = − ∫ ∫ ∫
Ta có ( ) ( ) ( )
4 1 1
Câu 54: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x = −2 và y x = bằng A. 116 . B. 3 . C. 92. D. 32. Lời giải
Chọn C
Giao của hai đồ thị 2 2 1; 2 − = ⇔ = = − x x x x
1
9 2 d2 2
Diện tích cần tính
= − − = ∫ . S x x x
−
2
Câu 55: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Mệnh đề nào dưới đây sai?
b b
f x x f t t = ∫ ∫ .
A. ( )d d ( )
a a
b a
f x x f x x = − ∫ ∫ .
B. ( )d d ( )
a b
b
k x k a b = − ∫ , ∀ ∈k .
C. d ( )
a
b c b
f x x f x x f x x = + ∫ ∫ ∫ , ∀ ∈c a b ( ; ).
D. ( )d d d ( ) ( )
a a c
Câu 56: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Mệnh đề nào dưới đây sai?
b b
f x x f t t = ∫ ∫ .
A. ( )d d ( )
a a
b a
f x x f x x = − ∫ ∫ .
B. ( )d d ( )
a b
b
k x k a b = − ∫ , ∀ ∈k .
C. d ( )
a
b c b
f x x f x x f x x = + ∫ ∫ ∫ , ∀ ∈c a b ( ; ).
D. ( )d d d ( ) ( )
a a c
Lời giải
Chọn C
bb
k x kx = ∫ = − kb ka = − k b a ( ).
Ta có: d a
a
Câu 57: Giả sử F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
3 1 f xx = +trên khoảng 1
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −∞ −
⎝ ⎠ Mệnh đề
; 3
nào sau đây đúng?
A. ( ) ( ) 1 ln 3 1 .
F x x C = + + B. ( ) ( ) 1 ln 3 1 .
F x x C = − − +
3
3
C. F x x C ( ) = + + ln 3 1 . D. F x x C ( ) = − − + ln 3 1 . ( )
Câu 58: Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x = π , y = 0 và y x = −sin . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
π
π
= π ∫ . B. 2
A.
V x x sin d 0
π
= π ∫ .
V x x sin d 0
π
= − π ∫ . D. 2
C. ( )
V x x sin d 0
= ∫ .
V x x sin d 0
3 1 f xx = +trên khoảng 1
Câu 59: Giả sử F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
nào sau đây đúng?
A. ( ) ( ) 1 ln 3 1 .
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −∞ −
⎝ ⎠ Mệnh đề ; 3
F x x C = + + B. ( ) ( ) 1 ln 3 1 .
F x x C = − − +
3
3
C. F x x C ( ) = + + ln 3 1 . D. F x x C ( ) = − − + ln 3 1 . ( ) Lời giải
Chọn B
( ) 1 d
x = + ∫ 1 ln 3 1
= − − + x C (do 1
F x x
= + + x C ( ) 1 ln 3 1
x⎛ ⎞
∈ −∞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ nên 3 1 0 x + < ).
3 1
3
3
; 3
Câu 60: Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x = π , y = 0 và y x = −sin . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
π
π
= π ∫ . B. 2
A.
V x x sin d 0
π
= π ∫ .
V x x sin d 0
π
= − π ∫ . D. 2
C. ( )
V x x sin d 0
Chọn B
= ∫ .
V x x sin d
0
Lời giải
π
Ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là 2
= π ∫ .
V x x sin d
0
Câu 61: Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x = , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.
π . B. 3π . C. 32. D. 23
π .
A. 32
1
3
3
f x xd 2 = ∫ ; ( )
I f x x = d ∫ .
Câu 62: Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có ( )
f x xd 6 = ∫ . Tính ( )
0
1
0
A. I = 8 . B. I =12 . C. I = 36 . D. I = 4 . Câu 63: Cho hàm số ( ) 3 f x x x = + + 4 2 1. Tìm f x x ( )d ∫ .
A. ( ) 4 2 f x x x x x C d 12 2 = + + + ∫ . B. ( ) 2 f x x x d 12 2 = + ∫ .
C. ( ) 4 2 f x x x x x C d = + + + ∫ . D. ( ) 2 f x x x C d 12 2 = + + ∫ .
Câu 64: Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x = , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.
π . B. 3π . C. 32. D. 23
A. 32
Chọn A
π .
Lời giải
2 2
V x x π = = π ∫ .
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành: ( ) 1
3 d2
1
3
3
f x xd 2 = ∫ ; ( )
I f x x = d ∫ .
Câu 65: Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có ( )
f x xd 6 = ∫ . Tính ( )
0
1
0
A. I = 8 . B. I =12 . C. I = 36 . D. I = 4 . Lời giải
Chọn A
3
1 3
I f x x = d ∫ ( ) ( )
( )
0
= + f x x f x x d d ∫ ∫ = + = 2 6 8 . 0 1
Câu 66: Cho hàm số ( ) 3 f x x x = + + 4 2 1. Tìm f x x ( )d ∫ .
A. ( ) 4 2 f x x x x x C d 12 2 = + + + ∫ . B. ( ) 2 f x x x d 12 2 = + ∫ .
C. ( ) 4 2 f x x x x x C d = + + + ∫ . D. ( ) 2 f x x x C d 12 2 = + + ∫ .
Lời giải
Chọn C
Theo công thức nguyên hàm.
Câu 67: Cho hàm số y f x = ( ) và y g x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x = ( ), y g x = ( ) và hai đường thẳng x a = , x b = (a b < ) được tính theo công thức:
b
b
S f x g x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . B. ( ) ( ) d
A. ( ) ( ) d a
b
S f x g x x = − π ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . a
b
S f x g x x = − ∫ . D. ( ) ( ) d
C. ( ) ( ) d a
S f x g x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . a
Câu 68: Cho hàm số y f x = ( ) và y g x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x = ( ), y g x = ( ) và hai đường thẳng x a = , x b = (a b < ) được tính theo công thức:
b
b
S f x g x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . B. ( ) ( ) d
A. ( ) ( ) d a
b
S f x g x x = − π ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . a
b
S f x g x x = − ∫ . D. ( ) ( ) d
C. ( ) ( ) d a
Chọn C
S f x g x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ .
a
Lời giải
Câu 69: . Một vật chuyển động với vận tốc v t t ( ) = −1 2sin 2 m/s ( ). Quãng đường vật di chuyển trong π
khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 s( ) đến thời điểm ( ) 3s
t =
4
π . B. ( ) 3 1 m
A. ( ) 3m
π − . C. 2 m( ) 4
π − . D. ( ) 3 1 m
π+ .
4
4
4
Câu 70: . Giá trị lớn nhất của hàm số 3 13
yx− = − trên [0;2] là
x
A. 13− . B. −5 . C. 5. D. 13.
e
2
Câu 71: Tính
x x x ln d ∫ 1
3 2e 1
+ . B.3 2e 1
− . C.3 e 2
− . D.3 e 2
A.
9
9
9
+ . 9
Câu 72: Một vật chuyển động với vận tốc v t t ( ) = −1 2sin 2 m/s ( ). Quãng đường vật di chuyển trong π
khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 s( ) đến thời điểm ( ) 3s
t = là
4
π . B. ( ) 3 1 m
π − . C. 2 m( ) 4
π − . D. ( ) 3 1 m
A. ( ) 3m 4
Chọn B. 3
π
3
π
4
Lời giải
π+ . 4
4
4
= − ∫ ( ) 403 π
π = − .
= ∫ ( ) Ta có ( )
= + 1 34
s v t t d
0
0
1 2sin 2 d t t
t t cos 2
Câu 73: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 13
yx− = − trên [0;2] là
x
A. 13− . B. −5 . C. 5. D. 13. Lời giải
Chọn D
− = < − yx , ∀ ≠x 3[ ] ( ) 0;21 max 03
8 ' 0
Ta có ( )2 3
⇒ = = y y .
e
2
Câu 74: Tính
x x x ln d ∫ 1
3 2e 1
+ . B.3 2e 1
− . C.3 e 2
− . D.3 e 2
A.
9
9
Lời giải
9
+ . 9
Chọn A
Đặt 1 = ⇒ = ,
u x u x ln d d x
3
2 d d3x v x x v = ⇒ =
x = − x x x ∫e 3 3
e 3 e
e
x = −3 3 e e 1
⎛ ⎞ = − − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠3 2e 1
Suy ra b
2
x x x ln d ∫ 1
1 ln d
2
3 3
1 1
e
3 9
3 9 9
1
+ = . 9
a f x x ′ = ∫ và f b( ) = 5. Khi đó f a( ) bằng
Câu 75: Cho ( ) d 7
A. 12 . B. 0 . C. 2 . D. −2 .
Câu 76: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x = .ln , trục hoành và hai đường thẳng x =1; x = 2 . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bới (H ) khi nó quay quanh trục hoành có thể tích V được xác định bởi
A. ( ) 2 2
1 V x x x = .ln d ∫ π . B. ( ) 21
V x x x = .ln d ∫ .
C. ( ) 2 2
V x x x = .ln d ∫ . D. ( ) 21
1
b
V x x x = .ln d ∫ π .
a f x x ′ = ∫ và f b( ) = 5 . Khi đó f a( ) bằng
Câu 77: Cho ( )d 7
A. 12 . B. 0 . C. 2 . D. −2 .
Lời giải
Chọn D
b
a f x x ′ = ∫ ⇔ − = f b f a ( ) ( ) 7 ⇔ = − = − f a f b ( ) ( ) 7 2 .
( ) d 7
Câu 78: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x = .ln , trục hoành và hai đường thẳng x =1; x = 2 . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bới (H ) khi nó quay quanh trục hoành có thể tích V được xác định bởi
A. ( ) 2 2
1 V x x x = .ln d ∫ π . B. ( ) 21
V x x x = .ln d ∫ .
C. ( ) 2 2
V x x x = .ln d ∫ . D. ( ) 21
V x x x = .ln d ∫ π .
1
Lời giải
Chọn A
⎧ = ⎪⎨ =
y x x
.ln
Thể tích vật thể tròn xoay sinh bới ( )
H y
: 0
⎪⎩ = =
x x
1; 2
V được xác định bởi ( ) 2 2
V x x x = .ln d ∫ π .
1
khi nó quay quanh trục hoành có thể tích
Câu 79: Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x a = , x b = (a b < ). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x , (a x b ≤ ≤ ) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là S x( ) với y S x = ( ) là hàm số liên tục trên [a b; ]. Thể tích V của thể tích đó được tính theo công thức
z
S(x)
O y
x
a x b
b
b
b
b
A. ( ) 2 d
V S x x = ∫ . B. ( ) 2 π d
V S x x = ∫ . C. π d ( )
V S x x = ∫ . D. ( ) d
a
a
V S x x = ∫ .
a
a
Câu 80: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2018 f x x x = + 3 là
x x C + + . B.2019
A.
2019
673
2019 1
x C
x x C + + . 3 22019
x+ + . D. 1 2017 6054
C.
x+ + .
673 0
1 d
2x C
Câu 81: Tích phân
x − − ∫ bằng
1 2x 1
A. 1 3 − . B. 3 1− . C. 3 1+ . D. − − 3 1. Câu 82: Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x a = , x b = (a b < ). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x , (a x b ≤ ≤ ) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là S x( ) với y S x = ( ) là hàm số liên tục trên [a b; ]. Thể tích V của thể tích đó được tính theo công thức
z
S(x)
O y
x
a x b
b
b
b
b
A. ( ) 2 d
V S x x = ∫ . B. ( ) 2 π d
V S x x = ∫ . C. π d ( )
V S x x = ∫ . D. ( ) d
a
a
Chọn D
b
a
Hướng dẫn giải
V S x x = ∫ . a
V S x x = ∫
Theo định nghĩa ta có: ( ) d
a
Câu 83: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2018 f x x x = + 3 là x x C + + . B.2019
A.
2019
673
2019 1
x C
x x C + + . 3 22019
x+ + . D. 1 2017 6054
C.
x+ + .
2x C
673
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có:
⎛ ⎞
( ) 2018 3 d x x x + ∫ 12018 2 3 d x x x
3
2 2019 x x
x
2019
= + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫
0
1 d
= + +C
3. 3 2019
2
3 22019
= + + x C .
Câu 84: Tích phân
x − − ∫ bằng
1 2x 1
A. 1 3 − . B. 3 1− . C. 3 1+ . D. − − 3 1. Hướng dẫn giải
Chọn B
0 0
= − − − − ∫ ∫ 1 0
1 1 1 d d 1 2 ( )
x x
1 2 1 2 2
x x − −
1 1
2 1 = − − x −0
1 21 = − − x − = − +1 3 .
.2 1 2
Câu 85: Nguyên hàm của hàm số f x x x ( ) = + sin cos là
A. sin cot x x C + + . B. sin cos x x C + + . C. sin cos x x C − + . D. cos sin x x C − + . Câu 86: Nguyên hàm của hàm số f x x x ( ) = + sin cos là
A. sin cot x x C + + . B. sin cos x x C + + . C. sin cos x x C − + . D. cos sin x x C − + . Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có (sin cos d cos sin x x x x x C + = − + + ) ∫ .
1
Câu 87: Tích phân
2 1d x x + ∫ có giá trị bằng 0
A. 2 3 33 − . B. 3 3 1
2
3
3
− . C. S . D. 3 3 32 − . 3
f x xd 1 = ∫ và ( )
f x xd 2 = − ∫ . Giá trị của ( )
Câu 88: Cho ( )
1
2
f x xd ∫ bằng 1
A. 1. B. −3 . C. −1. D. 3 . Câu 89: Hàm số 1
= + là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
y x lnx
1 1 ln
A. y x = + ln 1. B. 22 2 y xx = − .
C. 1 1 2 ln
1 1
2 y xx = − . D. 2
yx x = − .
1
Câu 90: Tích phân
2 1d x x + ∫ có giá trị bằng 0
A. 2 3 33 − . B. 3 3 1
− . C. S . D. 3 3 32 − .
3
Lời giải
Chọn B
1 3 1 2
+ = ∫3 3 3 1 Ta có ( )
x x+
2 1
x
2 1d3
− = 3 3 1 − = .
3
3
0
0
2
3
3
f x xd 1 = ∫ và ( )
f x xd 2 = − ∫ . Giá trị của ( )
Câu 91: Cho ( )
1
2
f x xd ∫ bằng 1
A. 1. B. −3 . C. −1. D. 3 . Lời giải
Chọn C
3
2 3
f x xd = ∫ ( ) ( )
( )
1
f x x f x x d d + ∫ ∫ = −1.1 2
Câu 92: Hàm số 1
= + là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
y x lnx
2 y xx = − . C. 1 1 2 ln
1 1 ln
1 1
A. y x = + ln 1. B. 22 Chọn D
2 y xx = − . D. 2
yx x = − .
Lời giải
Ta có: 1 y x lnx
1 1
⇒ = − ′ nên chọn đáp án D.
= + 2
yx x
Câu 93: Họ nguyên hàm của hàm số 2 ( ) x f x e = là
A. x e C+ . B. . 2x e+C C. 2x e C+ . D.22x e+C . Câu 94: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Mệnh đề nào dưới đây sai?
b a
b c b
f x x f x x = − ∫ ∫ . B. ( ) d d d ( ) ( )
A. ( )d d ( ) a b
b b
f x x f x x f x x = + ∫ ∫ ∫ , ∀ ∈c . a a c
a
f x x f t t = ∫ ∫ . D. ( )d 0
C. ( )d d ( )
a a
Câu 95: Họ nguyên hàm của hàm số 2 ( ) x f x e = là
f x x = ∫ . a
A. x e C+ . B. . 2x e+C C. 2x e C+ . D.22x e+C . Hướng dẫn giải
Chọn D
2 2 1 d2
x x e x e C = + ∫ .
Câu 96: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Mệnh đề nào dưới đây sai?
b a
b c b
f x x f x x = − ∫ ∫ . B. ( ) d d d ( ) ( )
A. ( )d d ( ) a b
b b
f x x f x x f x x = + ∫ ∫ ∫ , ∀ ∈c . a a c
a
f x x f t t = ∫ ∫ . D. ( )d 0
C. ( )d d ( ) a a
Chọn B
f x x = ∫ .
a
Hướng dẫn giải
B sai vì c phải thỏa điều kiện a c b < < .
Câu 97: Công thức nào sau đây sai?
A. cos d sin x x x C = + ∫ . B. tan d cot x x x C = − + ∫ . C. e d e x x x C = + ∫ . D. sin d cos x x x C = − + ∫ .
1
Câu 98: Cho hàm số f x( ) liên tục trên [0;1] và f f (1 0 2 ) − = ( ) . Tính tích phân ( )
f x x ′ d ∫ .
0
A. I = −1. B. I = 1. C. I = 2 . D. I = 0 . Câu 99: Công thức nào sau đây sai?
A. cos d sin x x x C = + ∫ . B. tan d cot x x x C = − + ∫ . C. e d e x x x C = + ∫ . D. sin d cos x x x C = − + ∫ .
Lời giải
Chọn B
Vì ( ) sin 1 tan d d d cos ln cos
x x x x x x C
= = − = − + ∫ ∫ ∫ . cos cos
x x
1
Câu 100: Cho hàm số f x( ) liên tục trên [0;1] và f f (1 0 2 ) − = ( ) . Tính tích phân ( )
f x x ′ d ∫ .
0
A. I = −1. B. I = 1. C. I = 2 . D. I = 0 . Lời giải
Chọn C
1
1
Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )
0 f x x f x f f ′ = = − = ∫ .
d 1 0 2
0
Câu 101: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ( f x g x x f x x g x x ( ) + = + ( )) ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ d d d , với mọi hàm số f x( ); g x( )liên tục trên . B. f x x f x C ′( ) = + ( ) ∫ d với mọi hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên .
C. ( f x g x x f x x g x x ( ) − = − ( )) ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ d d d , với mọi hàm số f x( ); g x( )liên tục trên . D. kf x x k f x x ( ) = ( ) ∫ ∫ d d với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x( )liên tục trên .
Câu 102: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ( f x g x x f x x g x x ( ) + = + ( )) ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ d d d , với mọi hàm số f x( ); g x( )liên tục trên . B. f x x f x C ′( ) = + ( ) ∫ d với mọi hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên .
C. ( f x g x x f x x g x x ( ) − = − ( )) ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ d d d , với mọi hàm số f x( ); g x( )liên tục trên . D. kf x x k f x x ( ) = ( ) ∫ ∫ d d với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x( )liên tục trên . Lời giải
Chọn D
k phải là hằng số khác 0 thì biểu thức này mới đúng.
Khi ta có kf x x x C ( ) = = ∫ ∫ d 0d còn k f x x ( ) = 0 ∫ d .
Câu 103: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3sin 2 2cos ex f x x x = − + − là
A. 6cos 2 2sin ex − + − + x x C . B. 6cos 2 2sin ex x x C − − + . C. 3 cos 2 2sin e
x x x C − − + . D. 3 cos 2 2sin e
2
2
x x x C + − + .
Câu 104: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3sin 2 2cos ex f x x x = − + − là A. 6cos 2 2sin ex − + − + x x C . B. 6cos 2 2sin ex x x C − − + . C. 3 cos 2 2sin e
x x x C − − + . D. 3 cos 2 2sin e
2
Chọn D
x x x C + − + .
2
Lời giải
( ) 3 3sin 2 2cos e d cos 2 2sin e
x x − + − = + − + x x x x x C ∫ . 2
Câu 105: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) cos x f x e x = + là
x e x C
+
A. sin x e x C − + . B.1sin
x e x C +
+ . C. sin x e x C + + . D.1sin
− +
+ .
x
1
x
1
+ +
Câu 106: Cắt một vật thể ϑ bới hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x a = và x b = (a b < ) . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x (a x b ≤ ≤ ) cắt ϑ theo thiết diện có diện tích là S x( ) . Giả sử S x( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Khi đó phần vật thể ϑ giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) có thể tích bằng
b
b
b
b
A. ( ) 2 d
V S x x = ∫ . B. π d ( )
V S x x = ∫ . D. ( ) 2 π d
V S x x = ∫ . C. ( )d
a
V S x x = ∫ .
a
a
a
Câu 107: Cho hàm số f x( ) xác định trên K . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G x F x C ( ) = + ( ) cũng là một nguyên hàm của f x( ) trên K .
B. Nếu f x( ) liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K .
C. Hàm số F x( ) được gọi là một nguyên hàm của f x( ) trên K nếu F x f x ′( ) = ( ) với mọi x K ∈ .
D. Nếu hàm số F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên K thì hàm số F x (− ) là một nguyên hàm của f x( ) trên K .
Câu 108: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) cos x f x e x = + là
x e x C
+
A. sin x e x C − + . B.1sin
x e x C +
+ . C. sin x e x C + + . D.1sin
− +
+ .
x
1
x
1
Lời giải
Chọn C
+ +
Ta có : ( cos d sin ) x x e x x e x C + = + + ∫ .
Câu 109: Cắt một vật thể ϑ bới hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x a = và x b = (a b < ). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x (a x b ≤ ≤ ) cắt ϑ theo thiết diện có diện tích là S x( ) . Giả sử S x( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Khi đó phần vật thể ϑ giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) có thể tích bằng
b
b
b
b
A. ( ) 2 d
V S x x = ∫ . B. π d ( )
V S x x = ∫ . D. ( ) 2 π d
V S x x = ∫ . C. ( ) d
a
V S x x = ∫ .
a
a
a
Lời giải
Chọn C
Định nghĩa SGK.
Câu 110: Cho hàm số f x( ) xác định trên K . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G x F x C ( ) = + ( ) cũng là một nguyên hàm của f x( ) trên K .
B. Nếu f x( ) liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K .
C. Hàm số F x( ) được gọi là một nguyên hàm của f x( ) trên K nếu F x f x ′( ) = ( ) với mọi x K ∈ .
D. Nếu hàm số F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên K thì hàm số F x (− ) là một nguyên hàm của f x( ) trên K .
Lời giải
Chọn D
Dựa theo định lí 1 trang 95 SGK 12 CB suy ra khẳng định A đúng.
Dựa theo định lí 3 Sự tồn tại nguyên hàm trang 97 SGK 12 CB kết luận B đúng.
Và C đúng dựa vào định nghĩa của nguyên hàm.
Câu 111: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x x ( ) = − sin cos .
A. f x x x x C ( )d sin cos = − + + ∫ . B. f x x x x C ( ) d sin cos = + + ∫ . C. f x x x x C ( )d sin cos = − − + ∫ . D. f x x x x C ( ) d sin cos = − + ∫ . Câu 112: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x x ( ) = − sin cos .
A. f x x x x C ( )d sin cos = − + + ∫ . B. f x x x x C ( ) d sin cos = + + ∫ . C. f x x x x C ( )d sin cos = − − + ∫ . D. f x x x x C ( ) d sin cos = − + ∫ . Lời giải
Chọn C
Ta có: f x x x x x ( )d sin cos d = − ( ) ∫ ∫ = − − + sin cos x x C .
Câu 113: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 0d = ∫ x C (C là hằng số). B. 1 d ln = + ∫ x x C
x(C là hằng số).
α
+
1
+ ∫ x x x C (C là hằng số). D. d = + ∫ x x C (C là hằng số).
C.
α
d1
= +
α
Câu 114: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = + cos 2 3 ( ).
A. ( ) d sin 2 3 = − + + ( ) ∫ f x x x C . B. ( ) ( ) 1 d sin 2 3
= − + + ∫ f x x x C .
2
C. ( )d sin 2 3 = + + ( ) ∫ f x x x C . D. ( ) ( ) 1 d sin 2 3
= + + ∫ f x x x C .
2
2 6 d 0 − = ∫bx x ?
Câu 115: Giá trị nào của b để ( )
1
A. b = 0 hoặc b = 3 . B. b = 0 hoặc b =1 C. b = 5 hoặc b = 0. D. b =1 hoặc b = 5 .
Câu 116: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 0d = ∫ x C (C là hằng số). B. 1 d ln = + ∫ x x C
x(C là hằng số).
α
+
1
+ ∫ x x x C (C là hằng số). D. d = + ∫ x x C (C là hằng số).
C.
α
d1
= +
α
Lời giải
Chọn C
Kết quả câu C không đúng với trường hợp α = −1.
Câu 117: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = + cos 2 3 ( ).
A. ( ) d sin 2 3 = − + + ( ) ∫ f x x x C . B. ( ) ( ) 1 d sin 2 3
= − + + ∫ f x x x C .
2
C. ( )d sin 2 3 = + + ( ) ∫ f x x x C . D. ( ) ( ) 1 d sin 2 3
= + + ∫ f x x x C .
2
Lời giải
Chọn D
( ) ( ) 1 cos 2 3 d sin 2 3
+ = + + ∫ x x x C .
2
2 6 d 0 − = ∫bx x ?
Câu 118: Giá trị nào của b để ( )
1
A. b = 0 hoặc b = 3 . B. b = 0 hoặc b =1 C. b = 5 hoặc b = 0. D. b =1 hoặc b = 5 . Lời giải
Chọn D
1 12 6 d 6 6 1 6 6 5 − = − = − − − = − + ∫b b
Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2
x x x x b b b b .
Theo bài ra, có 2 1
⎡ = − + = ⇔ ⎢⎣ =
b
b bb .
6 5 05
2
Câu 119: Tính tích phân
I x x = + 4 1 d ∫ . 0
A. 13. B.133 . C. 4 . D.43. 2
Câu 120: Tính tích phân
I x x = + 4 1 d ∫ . 0
A. 13. B.133 . C. 4 . D.43.
Lời giải
Chọn B
2
2 1
1 2. 4 1
2 3
I x x = + 4 1 d ∫ ( )
= +x133 = .
= + 4 1 d x x ∫ ( )
Ta có
0
2
0
4 3
2
0
Câu 121: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng? (1): Mọi hàm số liên tục trên [a b; ] đều có đạo hàm trên [a b; ].
(2): Mọi hàm số liên tục trên [a b; ] đều có nguyên hàm trên [a b; ].
(3): Mọi hàm số đạo hàm trên [a b; ] đều có nguyên hàm trên [a b; ].
(4): Mọi hàm số liên tục trên [a b; ] đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [a b; ]. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 122: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = −1 trên (0;+∞).
A. ( ) 2 3 2 1
F x x x = − + . B. ( ) 2 3 2
3
C. ( ) 12
F x x x = − + . 3
F xx = . D. ( ) 12
x = − .
F x x
Câu 123: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên [a b; ] đều có đạo hàm trên [a b; ].
(2): Mọi hàm số liên tục trên [a b; ] đều có nguyên hàm trên [a b; ].
(3): Mọi hàm số đạo hàm trên [a b; ] đều có nguyên hàm trên [a b; ].
(4): Mọi hàm số liên tục trên [a b; ] đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [a b; ].
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Khẳng định (1): Sai, vì hàm số y x = liện tục trên [−1;1] nhưng không có đạo hàm tại x = 0 nên không thể có đạo hàm trên [−1;1]
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên [a b; ] đều có nguyên hàm trên [a b; ]. Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên [a b; ] thì đều liên tục trên [a b; ] nên đều có nguyên hàm trên [a b; ].
Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên [a b; ] đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [a b; ].
Câu 124: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = −1 trên (0;+∞). A. ( ) 2 3 2 1
F x x x = − + . B. ( ) 2 3 2
3
C. ( ) 12
F x x x = − + . 3
F xx = . D. ( ) 12
x = − .
F x x
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có : ( ) 2 3 1 d3
x x x x C − = − + ∫ .
Câu 125: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 5x f x = là
A. 5ln 5x+C . B. 5 ln 5 x +C . C.1 51
x
+
+ . D. 1 5x C + + .
+
C
x
Câu 126: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 5x f x = là
A. 5ln 5x+C . B. 5 ln 5 x +C . C.1 51
x
+
+ . D. 1 5x C + + .
+
C
x
Lời giải
Chọn A
5 5 dln 5x
x x C = + ∫ .
Câu 127: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = được tính theo công thức
b
a
b
a
S f x x = ∫ . B. ( ) d
S f x x = ∫ . C. ( ) d
S f x x = ∫ . D. ( ) d
A. ( )d
a
b
a
S f x x = −∫ . b
Câu 128: Cho F x x x C ( ) = − + cos 2 sin là nguyên hàm của hàm số f x( ). Tính f (π). A. f (π 3 ) = − . B. f (π 1 ) = . C. f (π 1 ) = − . D. f (π 0 ) = . Câu 129: Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol 2 y x = , đường thẳng y x = − + 2 và trục hoành trên đoạn [0;2] (phần gạch sọc trong hình vẽ)
A. 35. B. 56. C. 23. D. 76.
Câu 130: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = được tính theo công thức
b
a
b
a
S f x x = ∫ . B. ( ) d
S f x x = ∫ . C. ( ) d
S f x x = ∫ . D. ( ) d
A. ( )d
a
b
Chọn C
a
Lời giải
S f x x = −∫ . b
Câu 131: Cho F x x x C ( ) = − + cos 2 sin là nguyên hàm của hàm số f x( ). Tính f (π). A. f (π 3 ) = − . B. f (π 1 ) = . C. f (π 1 ) = − . D. f (π 0 ) = . Lời giải
Chọn B
Ta có: f x F x ( ) = ′( ) ⇒ = − − f x x x ( ) 2sin 2 cos
Do đó: f (π 1 ) = .
.
Câu 132: Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol 2 y x = , đường thẳng y x = − + 2 và trục hoành trên đoạn [0;2] (phần gạch sọc trong hình vẽ)
A. 35. B. 56. C. 23. D. 76. Lời giải
Chọn B
1 2 1 2 3 2
x x S x x x x x ⎛ ⎞
5 d 2 d 2 2
= + − + = + − + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ .
Ta có ( )
3 2 6
0 1 0 1
Câu 133: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = . Diện tích S của D được tính theo công thức
b
b
b
b
A. ( ) 2 d
S f x x = ∫ . B. ( ) d
S f x x = ∫ . D. ( ) 2 d
S f x x = ∫ . C. ( )d
S f x x = π ∫ .
a
a
a
a
Câu 134: Họ nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = cos là
A. tan x C+ . B. cot x C+ . C. − + sin x C . D. sin x C+ . Câu 135: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = . Diện tích S của D được tính theo công thức
b
b
b
b
A. ( ) 2 d
S f x x = ∫ . B. ( ) d
S f x x = ∫ . D. ( ) 2 d
S f x x = ∫ . C. ( )d
S f x x = π ∫ .
a
Chọn B
a
a
a
Lời giải
Câu 136: Họ nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = cos là
A. tan x C+ . B. cot x C+ . C. − + sin x C . D. sin x C+ . Lời giải
Chọn D
Ta có cos d sin x x x C = + ∫ .
Câu 137: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [1;2]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:
2
V f x x = 2π d ∫ . C. ( ) 2
V f x x = π d ∫ . B. ( ) 22
V f x x = π d ∫ . D. ( ) 2
2
A. ( )
1
1
2 2 1
2
V f x x = π d ∫ .1
Câu 138: Tích phân
2
2 dx x ∫ có giá trị là: 1
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 139: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = cos5
A. sin 5 cos5 d5x x x C = + ∫ . B. sin 5 cos5 d5x x x C − = + ∫ .
C. cos5 d 5sin 5 x x x C = + ∫ . D. cos5 d sin 5 x x x C = + ∫ .
Câu 140: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [1;2]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:
2
V f x x = 2π d ∫ . C. ( ) 2
V f x x = π d ∫ . B. ( ) 22
V f x x = π d ∫ . D. ( ) 2
2
A. ( )
1
1
Chọn A
2
2 2
1
Hướng dẫn giải
2
V f x x = π d ∫ . 1
Câu 141: Tích phân
2 dx x ∫ có giá trị là: 1
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải
Chọn B
2 2 2
Ta có:
1 12 dx x x = ∫ = 3.
Câu 142: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = cos5
A. sin 5 cos5 d5x x x C = + ∫ . B. sin 5 cos5 d5x x x C − = + ∫ . C. cos5 d 5sin 5 x x x C = + ∫ . D. cos5 d sin 5 x x x C = + ∫ . Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có sin 5 cos5 .d5x x x C = + ∫ .
Câu 143: Tìm tất cả nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 1 f x xx = − . A. ( ) 1 2 ln
F x x x C = − + . B. ( ) 1 2 ln
2
F x x x = − . 2
C. F x x C ( ) = − + 1 ln . D. ( ) 1 2 ln
F x x x C = − + .
2
Câu 144: Cho hàm số f x( ) liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được
giới hạn bởi đồ thị hàm số f x( ), trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng? y
c d
O x
d
0
d
0
S f x x f x x = − ∫ ∫ . B. ( ) ( )
A. ( ) ( )
d d
c d
S f x x f x x = − − ∫ ∫ .
d d
c d
d
0
d
0
S f x x f x x = − + ∫ ∫ . D. ( ) ( )
C. ( ) ( )
d d
c d
S f x x f x x = + ∫ ∫ .
d d
c d
Câu 145: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a b; ] và f a( ) = −2 , f b( ) = −4. Tính
b
T f x x = ′ ∫ .
( ) d
a
A. T = −6 . B. T = 2 . C. T = 6 . D. T = −2 . Câu 146: Tìm tất cả nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 1 f x xx = − .
A. ( ) 1 2 ln
F x x x C = − + . B. ( ) 1 2 ln
2
F x x x = − . 2
C. F x x C ( ) = − + 1 ln . D. ( ) 1 2 ln
F x x x C = − + .
2
Lời giải
Chọn D
Ta có 1 1 2 d ln
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − = − + ⎝ ⎠ ∫ .
x x x x C
x
2
Câu 147: Cho hàm số f x( ) liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f x( ), trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng? y
d
0
c d y f x = ( )
O x d
0
S f x x f x x = − ∫ ∫ . B. ( ) ( )
A. ( ) ( )
d d
c d
S f x x f x x = − − ∫ ∫ .
d d
c d
d
0
d
0
S f x x f x x = − + ∫ ∫ . D. ( ) ( )
C. ( ) ( )
d d
c d
Chọn A
S f x x f x x = + ∫ ∫ .
d d
c d
Lời giải
0
d
0
S f x x = ∫ ( ) ( )
Ta có ( ) c
= + f x x f x x ∫ ∫ .
d
d d
c d
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f x( ) ≥ 0 với x c d ∈[ ; ] và f x( ) ≤ 0 với x d ∈[ ;0].
d
0
S f x x f x x = − ∫ ∫ . Do đó ( ) ( )
d d
c d
Câu 148: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a b; ] và f a( ) = −2 , f b( ) = −4 . Tính
b
T f x x = ′ ∫ .
( ) d
a
A. T = −6 . B. T = 2 . C. T = 6 . D. T = −2 . Lời giải
Chọn D
b
T f x x = ′ ∫ ( ) ba = f x = − = − f b f a ( ) ( ) 2 .
Ta có: ( )d
a
Câu 149: Tìm họ nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 3 f x x x = + +1.
x x F x C = + + . B. ( ) 4 2
A. ( )
4 3
4 2 3
x x F x x C = + + + . 4 2
x F x x x C = + + + . D. ( ) 3 F x x C = + 3 .
C. ( )
4
2
1
Câu 150: Tính tích phân
x Ix = − ∫ d
0
A. 1 ln 3
3 2
− . B. −ln 3. C. 1 ln 3
2 . D. 1 log 3
2
2 .
Câu 151: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x = ( ), y g x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ] và các đường thẳng x a = , x b = . Diện tích S của hình D được tính theo công thức nào dưới đây?
b
b
S f x g x x = − ∫ . B. ( ) ( ) d
A. π d ( ) ( ) a
b
C. ( ) ( ) 2d
S f x g x x = − ∫ . a
b
S f x g x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . D. ( ) ( ) d
S f x g x x = + ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ .
a
a
Câu 152: Tìm họ nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 3 f x x x = + +1. x x F x C = + + . B. ( ) 4 2
A. ( )
4 3
4 2 3
x x F x x C = + + + . 4 2
x F x x x C = + + + . D. ( ) 3 F x x C = + 3 .
C. ( ) Chọn B
4
2
Lời giải
Ta có ( ) 3 x x x + +1 d ∫ 4 2
x x
= + + +x C .
4 2
1
x Ix = − ∫
Câu 153: Tính tích phân 0
A. 1 ln 3
d
3 2
− . B. −ln 3. C. 1 ln 3
2 . D. 1 log3
2
Chọn C
2 .
Lời giải
1
x Ix = − ∫10
Ta có
0
d
3 2
1 ln 3 2
2 = − − x1 ln 3 2 = .
Câu 154: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x = ( ), y g x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ] và các đường thẳng x a = , x b = . Diện tích S của hình D được tính theo công thức nào dưới đây?
b
b
S f x g x x = − ∫ . B. ( ) ( ) d
A. π d ( ) ( ) a
b
C. ( ) ( ) 2d
S f x g x x = − ∫ . a
b
S f x g x x = − ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . D. ( ) ( ) d
a
Chọn B
Lời giải
S f x g x x = + ⎡ ⎤ ∫⎣ ⎦ . a
1 1 f x x 7 2
Câu 155: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 62
= + + − là
x x
A. 7 1
+ − − . B. 7 1 x x x C ln 2
x x x ln 2
x
C. 7 1 x x x C ln 2
+ + − + . x
+ + − + . D. 7 1 x x x C ln 2
x
1 1 f x x 7 2
+ − − + . x
Câu 156: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 62
= + + − là
x x
A. 7 1
+ − − . B. 7 1 x x x C ln 2
x x x ln 2
x
C. 7 1 x x x C ln 2
+ + − + . x
+ + − + . D. 7 1 x x x C ln 2
x
Lời giải
Chọn D
+ − − + . x
f x x ( )d ∫ 7 1 x x x C ln 2
= + − − + .
x
Câu 157: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x x = − + − 3 2 , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 . Quay (H ) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là V x x x = − + 3 2 d ∫ . B.2 2 2
A.
2
2
1
2 2 2
V x x x = − + 3 2 d ∫ . 1
V x x x = − + π 3 2 d ∫ . D.22
C. ( ) 1
V x x x = − + π 3 2 d ∫ . 1
Câu 158: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3x f x = là A. 3 .ln 3 x + C . B. 3ln 3x+ C . C.1 31
x
+
+ . D. 1 3x C + + .
Câu 159: Cho
+
C
x
2
f x xd 3 = ∫ . Tính ( ( ) ) 20f x x +1 d ∫ ?
( )
0
A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 1.
Câu 160: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x x = − + − 3 2 , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 . Quay (H ) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là V x x x = − + 3 2 d ∫ . B.2 2 2
A.
2
2
1
2 2 2
V x x x = − + 3 2 d ∫ . 1
V x x x = − + π 3 2 d ∫ . D.22
C. ( )
1
Chọn C
Câu 161: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3x f x = là
V x x x = − + π 3 2 d ∫ .
1
Lời giải
A. 3 .ln 3 x + C . B. 3ln 3x+ C . C.1 31
x
+
+ . D. 1 3x C + + .
+
C
x
Lời giải
Chọn B
Ta có: ( ) 3 d 3 dln 3x
x f x x x C = = + ∫ ∫ .
f x xd 3 = ∫ . Tính ( ( ) ) 2
2
Câu 162: Cho ( ) 0
f x x +1 d ∫ ? 0
A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 1. Lời giải.
Chọn B
2 2 2
f x x f x x x + = + = + = 1 d d d 3 2 5 ∫ ∫ ∫ .
Ta có ( ( ) ) ( )
0 0 0
Câu 163: Tính sin 3 dx x ∫
A. − + cos3x C . B. 1 cos3
− +x C . C. 1 cos3
3
Câu 164: Họ nguyên hàm của hàm số y x = + 2 1 là 2
3x C+ . D. cos3x C+ .
x+ +x C . B. 2 1 x C + + . C. 2 x x C + + . D. 2x C+ .
A.
2
Câu 165: Tính sin 3 dx x ∫
A. − + cos3x C . B. 1 cos3
− +x C . C. 1 cos3
3x C+ . D. cos3x C+ .
3
Lời giải
Chọn B
Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm cơ bản.
Câu 166: Họ nguyên hàm của hàm số y x = + 2 1 là 2
x+ +x C . B. 2 1 x C + + . C. 2 x x C + + . D. 2x C+ .
A.
2
Lời giải
Chọn C
( ) 2 2 1 d x x x x C + = + + ∫ .
Câu 167: Họ nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = sin 2 là:
A. ( ) 1 cos 2
F x x C = − + . B. F x x C ( ) = + cos 2 . 2
C. ( ) 1 cos 2
F x x C = + . D. F x x C ( ) = − + cos 2 . 2
Câu 168: Họ nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = sin 2 là:
A. ( ) 1 cos 2
F x x C = − + . B. F x x C ( ) = + cos 2 . 2
C. ( ) 1 cos 2
F x x C = + . D. F x x C ( ) = − + cos 2 . 2
Lời giải
Chọn A
Ta có 1 sin 2 d cos 2
= − + ∫ x x x C .
2
x f xx = + .
Câu 169: Một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
A. f x x x x ( ) d ln 1 1 = − + + ∫ . B. f x x x x ( ) d ln 1 1 = + + + ∫ . C. f x x x x ( ) d ln 1 = − + ( ) ∫ . D. x x + + ln 1 ( ).
x f xx = + .
Câu 170: Một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
A. f x x x x ( ) d ln 1 1 = − + + ∫ . B. f x x x x ( ) d ln 1 1 = + + + ∫ . C. f x x x x ( ) d ln 1 = − + ( ) ∫ . D. x x + + ln 1 ( ).
Lời giải
Chọn A
+ − = + ∫ 1 1 d
x + ∫ 1 1d
xx
xx
⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + ∫ = − + + x x C ln 1
d1
x
1
x
1x
Vậy f x x x x ( ) d ln 1 1 = − + + ∫ là một nguyên hàm của f x( ).
1
d
x
Câu 171: Tìm
x + ∫
0
2 1
A. ( ) 1 ln 2 1
2
+ . C. ln 2 1 x C + + . D. 1 ln 2 1
2x C + + . B.( )2
− +
2 1C
x
2x C + + .
1
d
x
Câu 172: Tìm
x + ∫
0
2 1
A. ( ) 1 ln 2 1
2
+ . C. ln 2 1 x C + + . D. 1 ln 2 1
2x C + + . B.( )2
− +
2 1C
x
Chọn D
2x C + + .
Lời giải
1
d 1 ln 2 1
x x C
+ ∫ .x= + +
0
2 1 2
1
2
3 1 x x + ∫ d bằng
Câu 173: Tích phân ( )
0
A. 6 . B. −6. C. −2 . D. 2 .
Câu 174: Diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a = và x b = (a b < ) được tính theo công thức nào dưới đây?
b
b
b
b
S f x x = ∫ . B. ( ) d
S f x x = ∫ . D. ( ) 2 π d
A. π d ( )
S f x x = ∫ . C. ( ) d
S f x x = ∫ .
a
a
a
a
Câu 175: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 11 f xx = − là.
A. − − + ln 1 x C . B. ln 1− + x C . C. 1 2 ln(1 )
2− + x C . D. 1 ln 1
− − + x C .
2
1
2
3 1 x x + ∫ d bằng
Câu 176: Tích phân ( )
0
A. 6 . B. −6. C. −2 . D. 2 . Lời giải
Chọn D
1 1 2 3
3 1 2 x x x x + = + = ∫ d
Ta có: ( ) ( ) 0
0
Câu 177: Diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a = và x b = (a b < ) được tính theo công thức nào dưới đây?
b
b
b
b
S f x x = ∫ . B. ( ) d
S f x x = ∫ . D. ( ) 2 π d
A. π d ( )
S f x x = ∫ . C. ( ) d
S f x x = ∫ .
a
a
a
a
Lời giải
Chọn C
Câu 178: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 11 f xx = − là.
A. − − + ln 1 x C. B. ln 1− + x C . C. 1 2 ln(1 )
2− + x C . D. 1 ln 1
− − + x C .
2
Lời giải
Chọn A
1 ln 1
x= − − + − ∫ d .
1x x C
1
d
x
Câu 179: Đổi biến x t = 2sin thì tích phân
∫ trở thành 2 0
π
π
4
− x
π
π
∫ . B.3
6
∫ . C.6
∫ . D.6
A.
0
t t d
0
t t d
0
dt t
∫ .
dt
0
Câu 180: Hàm số F x x x ( ) = − ln sin 3cos là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. ( ) sin 3cos
x x f xx x
− = + . B. ( ) cos 3sin x x f xx x
cos 3sin
C. ( ) cos 3sin x x f xx x
− − = − . sin 3cos
+ = − . D. f x x x ( ) = + cos 3sin . sin 3cos
1
d
x
Câu 181: Đổi biến x t = 2sin thì tích phân
∫ trở thành 2 0
π
π
4
− x
π
π
∫ . B.3
6
∫ . C.6
∫ . D.6
A.
0
t t d
0
t t d
0
dt t
∫ .
dt
0
Hướng dẫn giải
Chọn D
⎡ = ⇒ =
x t
0 0
Đặt x t = 2sin , khi đó d 2cos d x t t = . Đổi cận
⎢⎢ = ⇒ = ⎣ x t
π
1
π
π
16 π
π
x Ix = − ∫62 02cos d
= ∫6
= ∫6
= − ∫62 02cos d
d
tt
tt
2cos d tt
= ∫ .
2 0 4
4 4sin
t
4cos
t
0
2cos
t
dt
0
Câu 182: Hàm số F x x x ( ) = − ln sin 3cos là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. ( ) sin 3cos
x x f xx x
− = + . B. ( ) cos 3sin
x x f xx x
cos 3sin
C. ( ) cos 3sin x x f xx x
− − = − . sin 3cos
+ = − . D. f x x x ( ) = + cos 3sin .
sin 3cos
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có ( ) ( ) ( ) cos 3sin ln sin 3cossin 3cos x x f x F x x xx x
′ + = = − = ′ − .
Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hai hàm số ( ) ( ) 2 x F x x ax b e− = + + và ( ) ( ) 2 3 6 x f x x x e− = − + + . Tìm a và b để F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ). A. a =1,b = −7 . B. a = −1,b = −7 . C. a = −1,b = 7 . D. a =1,b = 7 . Lời giải
Chọn B
Ta có ( ) ( ( ) ) ( ) 2 2 x F x x a x a b e f x − ′ = − + − + − = nên 2 3 1
⎧ ⎧ − = = − ⎨ ⎨ ⇔
a a
⎩ ⎩ − = = − .
a b b
6 7
Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong 3 y x x = − +12 và 2 y x = − .
A. 343
S = B. 7934
S = C. 3974
S = D. 937
S =
12
12
Lời giải
Chọn D
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình; ⎡ =
x
4
⎢ − + = − ⇔ − + + = ⇔ = − ⎢⎢⎣ =
3 2 3 2
x x x x x x x 12 12 0 3
x
0
0 4
Ta có
3 2 3 2
= − + + + − + + ∫ ∫ S x x x x x x x x 12 d 12 d
−
3 0
0 4
99 160 937 12 d 12 d .
3 2 3 2
= − − + − + + = + = ∫ ∫ ( ) ( )
x x x x x x x x −
3 0
4 3 12
Câu 3: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) F x( ) là một nguyên hàm của hàm số 2. x y xe = Hàm số nào sau đây không phải là F x( ) ?
A. ( ) 1 22
x F x e = + . B. ( ) ( ) 1 25
2
C. ( ) 1 2
x F x e = + . 2
x F x e C = − + . D. ( ) ( ) 1 2 x F x e = − − .
2
2
2
Lời giải
Chọn C
x x x e C xe xe ′ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − + = − ≠ ⎝ ⎠ nên hàm số ở đáp án C không là một
Ta thấy ở đáp án C thì 1 2 2 2
2
nguyên hàm của hàm 2. x y xe =
Câu 4: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Biết
( ) 2 2 2 d , . x x x xe x axe be C a b = + + ∈ ∫ Tính tích ab .
A. 14
ab = − . B. 14
ab = . C. 18
ab = − . D. 18
ab = .
Lời giải
Chọn C
⎧ = ⎧ = ⎪ ⎨ ⎨ ⇒ d d
u x
u x
Đặt 2 2
1 d d2
x x
⎩ = = ⎪⎩
v e x v e
Suy ra : 2 2 2 1 1 d d
x x x xe x xe e x = − ∫ ∫ 1 1 2 2
2 2
Vậy: 1 1 1 a b ab = = − ⇒ = −
; .
2 4 8
x x = − + xe e C 2 4
Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Kết quả của dx I xe x = ∫ là A. x x I xe e C = − + . B. x x I e xe C = + + . C.22x x I e C = + . D.22x x x I e e C = + + . Lời giải
Chọn A
Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có
d d d . x x x x x x I xe x x e xe e x xe e C = = = − = − + ∫ ∫ ∫
Cách 2: Ta có ( ) . x x x x x x I xe e C e xe e xe ′ ′ = − + = + − =
4
Câu 6: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho u x = + 2 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
I x x x = +1 2 d ∫ và 0
3
1 1 d 2 2
3
2 2
I x x x = − ∫ . B. ( )
A. ( )
I u u u = −1 d ∫ .
2
1
1
3 5 3
3
u u I ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠. D. ( )
C.
1
2 5 3
1 1 d
2 2
I u u u = − ∫ .
2
1
1
Lời giải
Chọn B
4
I x x x = +1 2 d ∫
0
Đặt u x = + 2 1 ( ) 1 2 1
⇒ = − x u ⇒ = d d x u u , đổi cận: x u = ⇒ = 0 1, x u = ⇒ = 4 3. 2
3
1 1 d
2 2
I u u u = − ∫ .
Khi đó ( )
2
1
5 2
x x b
+ += +
1d ln
+ ∫ với a ,
Câu 7: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Biết x
3
b là các số nguyên. Tính S a b = − 2 .
x a
1 2
A. S = −2 . B. S = 5. C. S = 2. D. S =10 . Lời giải
Chọn C
5 5 5 2
+ + ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + = + + = + − − = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫ ∫ .
x xx x x x x
1 1 1 25 9 3 d d ln 1 ln 6 ln 4 8 ln
Ta có
2
x x
1 1 2 2 2 2
3 3 3
Vậy a = 8, b = 3. Suy ra S a b = − = − = 2 8 2.3 2.
Câu 8: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Kết quả của tích phân π
2
π
− − ∫ được viết ở dạng 1 1
( )
2 1 sin d x x x 0
π⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ a , b∈ . Khẳng định nào sau đây là sai? a b
A. a b + = 2 8. B. a b + = 5. C. 2 3 2 a b − = . D. a b − = 2. Lời giải
Chọn B
π
π π π π
2 2
1 2 1 sin d cos 1 1 π⎛ ⎞ − − = − + = − − = − − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ .
2 2
( ) ( )
0
0
x x x x x x
4 2 4 2
Vậy a = 4, b = 2 . Suy ra a b + = 6 . Vậy B sai.
Câu 9: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x x ′( ) = −3 5cos và f (0 5 ) = . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f x x x ( ) = + + 3 5sin 2 . B. f x x x ( ) = − − 3 5sin 5 .
C. f x x x ( ) = − + 3 5sin 5 . D. f x x x ( ) = + + 3 5sin 5.
Lời giải
Chọn C
Ta có f x x x x x C ( ) = − = − + (3 5cos d 3 5sin ) ∫ .
Lại có: f C C (0 5 3.0 5sin 0 5 5 ) = ⇔ − + = ⇔ = . Vậy f x x x ( ) = − + 3 5sin 5.
Câu 10: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ( ) sin cos 2 .2 cos sin x x y x x = − ?
A. sin cos 2 x x y C + = + . B.sin cos 2 .2
y = . C. sin cos ln 2.2 x x y + = . D.sin cos 2ln 2x x
x x
ln 2
Lời giải
Chọn B
Ta có: ( ) sin cos 2 .2 cos sin d x x I x x x = − ∫ ( ) sin cos 2 cos sin d x x x x x + = − ∫ . Đặt: t x x = + sin cos ⇒ = − d cos sin d t x x x ( ) .
t ⇒ = = + I t C ∫sin cos 2ln 2x xC
+
= − + . y C
2 2 dln 2t
+
= +
sin cos 2 .2
x x
= +C .
ln 2
sin cos 2 .2
x x
Vậy hàm số đã cho có 1 nguyên hàm là hàm số:
y = . ln 2
Câu 11: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Hàm số F x( ) nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số 3 y x = +1?
F x x C = + + . B. ( ) ( )4 3 4 1
3 1
A. ( ) ( )43 8
C. ( ) ( ) 3 3 1 1
F x x C = + + . 3
F x x x C = + + + . D. ( ) ( )3 4 3 1
4
Lời giải
Chọn C
F x x C = + + . 4
Ta có: 3 I x x = +1d ∫ .
Đặt: 3 t x = +1 3 ⇒ = + t x 1 2 ⇒ = 3 d d t t x .
2 ⇒ =I t t t .3 d ∫ 3 = 3 d t t ∫ 3 4
= + t C ( )4 3 3 1
= + + x C ( ) 3 3 1 1
4
4
Vậy ( ) ( ) 3 3 1 1
F x x x C = + + + .
4
= + + + x x C . 4
Câu 12: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho α ∈ . Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = sin .
x x F x + − α α = .
A. F x x 1 ( ) = −cos . B. 2 ( ) 2sin sin
2 2
x x F x α α
x x F x α α + − = .
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − + − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠. D. 4 ( ) 2cos sin
C. ( ) 3 2sin sin 2 2
Chọn A
2 2
Lời giải
Ta có sin d cos x x x C = − + ∫ . Đáp án A là nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = sin . α α
x xx
+ − = − . Đáp án B là nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = sin . α
2sin sin cos cos
2 2
x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − + − = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . Đáp án C là nguyên hàm của hàm số 2sin sin cos 2 cos ( ) 2 2
α α α x
f x x ( ) = sin .
α α
+ − = − . Đáp án D không phải là nguyên hàm của hàm số
x xx
α
2cos .sin sin sin
2 2
f x x ( ) = sin .
Câu 13: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm 2
x x f xx+ = + .
2
của hàm số ( ) ( )
2
1
x x F xx− − = + . B. ( ) 2
2
x x F xx+ − = + . C. ( ) 2
1
x x F xx+ + = + . D. ( ) 2 1
A. ( )
1
Chọn C
2
1
2
1
Lời giải
3
1
1
x F xx = + . 4 1
x x F xx
′ + = +, đáp án A là nguyên hàm của f x( ).
2
( ( )) ( )
1 2
1
2
x x F xx
′ + + = +, đáp án B không phải là nguyên hàm của f x( ).
2 2
( ( )) ( )
2 2
1
2
x x F xx
′ + = +, đáp án C là nguyên hàm của f x( ).
2
( ( )) ( )
3 2
1
2
x x F xx
′ + = +, đáp án D là nguyên hàm của f x( ).
2
( ( )) ( )
4 2
1
Câu 14: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018)Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = + 2 3
A. ( ) ( ) 2 d 2 3 2 3 C
3 f x x x x = + + + ∫ . B. ( ) ( ) 1 d 2 3 2 3 C
3 f x x x x = + + + ∫ .
C. ( ) ( ) 1 d 2 3 2 3 C
3 f x x x x = − + + + ∫ D. ( ) 1 d 2 3 C
2 f x x x = + + ∫ .
Lời giải
Chọn B
3
Ta có ( ) ( ) ( ) ( )
1 2
x f x x x x x x
2 1 1 3 2 d 2 3 d . 2 3 2 3 C
+
= + = = + + + ∫ ∫ .
2 3 3
2
Câu 15: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 cos2x f x ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
A. f x x x x C ( )d sin = + + ∫ . B. f x x x x C ( )d sin = − + ∫ . C. ( ) 1 d sin
x f x x x C = + + ∫ . D. ( ) 1 d sin
2 2
Lời giải
Chọn C
x f x x x C = − + ∫ . 2 2
Ta có ( ) 1 cos 1 d d sin
x x f x x x x C ⎛ ⎞ +
= = + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ .
2 2 2
Câu 16: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau: (I) ( ) 2 f x x = + tan 2 .
2
(II) ( ) 2
f xx = .
cos
(III) ( ) 2 f x x = + tan 1.
Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số g x x ( ) = tan ?
A. Chỉ (II). B. Chỉ (III). C. Chỉ (II), (III). D. (I), (II), (III). Lời giải
Chọn B
Ta có: ( ) 221 tan 2 d 1 d tan
⎛ ⎞ + = + = + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ .
x x x x x C
cos
x
2 1 d 2 d 2 tan
= = + ∫ ∫ . Và: 2 2
x x x C
cos cos
x x
Và: ( ) 221 tan 1 d d tan + = = + ∫ ∫ . x x x x C
cos
x
Câu 17: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2 y x = , y x = 2 . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox bằng:
π . B. 6415
π . C. 2115
π . D. 1615
A. 3215 Chọn B
π .
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x x − = 2 002 ⎡ = ⇔ ⎢⎣ = .
x
x
Khi quay (H ) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay giới hạn bởi
2
⎧ = ⎪⎪ = ⎨ = ⎪⎪⎩ =.
y x
y x 2
x
0
x
2
2 2 2 2
V x x x π = − = π ∫ .
64 2 d15
Do đó thể tích của khối tròn xoay là: ( ) ( )
0
Câu 18: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị của a để
4
1 d ln
1 2 = − − ∫ x a x x .
( )( ) 3
A. 12. B. 43. C. 13. D. 34. Lời giải:
Chọn B
4 4
1 1 1 d d ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ − − − − ⎝ ⎠ ∫ ∫ x x
4
− ⎛ ⎞ = = − = = = ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠
2 2 1 2 2 4 ln ln ln ln . ln ln xa
( )( )
x
x x x x
1 2 2 1
3 3
4
⇒ = a .
3
1 3 2 3 1 3 3
Câu 19: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x x = − 3 và trục hoành, quanh trục hoành.
π (đvtt). B. 8510
π (đvtt). C. 417
π (đvtt). D. 87
A. 8110
Chọn A
Ta có 2 0 ⎡ = − = ⇔ ⎢⎣ =
x
x xx .
3 03
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
π (đvtt).
Lời giải
3 3 3 4 5 2 2 2 3 4 3 π π π⎛ ⎞ π
= − = − + = − + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ x x V x x dx x x x dx x (đvtt). 3 81 3 9 6 32 5 10
( ) ( )
0 0 0
Câu 20: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) 2 P y x : = và đường thẳng d y x : 2 = quay xung quanh trục Ox .
π − 2 d ∫ x x x . B.2 2
2 2 2
A. ( ) 0
2 2
2 4
2 4
π π 4 d d − ∫ ∫ x x x x . 0 0
2
2
π π 4 d d + ∫ ∫ x x x x . D. ( ) π 2 d − ∫ x x x .
C.
0 0
Chọn A
0
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 0
⎡ = − = ⇔ ⎢⎣ =
x
x xx .
2 02
2 2 2
= − π 2 d ∫ V x x x .
Vậy thể tích khối tròn xoay được tính: ( )
0
Câu 21: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho hai số phức 1z i = +2 3 và 2 z i = − −3 5 . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w z z = +1 2 .
A. 3 . B. 0 . C. − −1 2i . D. −3 .
Lời giải
Chọn D
1 2 w z z i i i = + = + − − = − − 2 3 3 5 1 2 . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là −3 .
Câu 22: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình phẳng D giới π
hạn bởi đường cong y x = +2 cos , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , 2
x
= . Khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V = − π 1. B. V = + π 1. C. V = − π π( 1). D. V = + π π( 1).
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành có thể tích là:
π
π
= π ∫ ( ) 2
2
π
2
= + π ∫ ( ) 20
V y xd
0
0
2 cos d x x
= + π = + π π( 1) . 2 sin x x
Câu 23: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = sin 3 .
A. cos3 sin 3 d3x x x C = − + ∫ . B. cos3 sin 3 d3x x x C = + ∫ .
C. sin 3 sin 3 d3x x x C = − + ∫ . D. sin 3 d cos3 x x x C = − + ∫ .
Lời giải
Chọn A
Theo công thức nguyên hàm sin d cos x x x C = − + ∫ ta có cos3 sin 3 d3x x x C = − + ∫ Vậy cos3 sin 3 d3x x x C = − + ∫ .
Câu 1: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức 3 3 9 3 log 3log 2 log 25 log 3 x = + − .
A. 203 . B. 409 . C. 259 . D. 283 .
Lời giải
Chọn B
40 3log 2 log 25 log 3 log 2 log 5 2log 3 log 8 log 5 log 9 log 9
3 2
Ta có 2
+ − = + − = + − = . 3 9 3 3 3 3 3 3 3 3
Mà 3 3 9 3 log 3log 2 log 25 log 3 x = + − nên 3 340 40 log log 9 9
x x = ⇔ = .
Câu 2: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Hàm số ( ) ( ) 1 3 1 2 e 9 24 17
x F x x x C + = − + + là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây.
27
A. ( ) ( ) 2 3 1 2 1 e x f x x x + = + − . B. ( ) ( ) 2 3 1 2 1 e x f x x x + = − − .
C. ( ) ( ) 2 3 1 2 1 e x f x x x + = − + . D. ( ) ( ) 2 3 1 2 1 e x f x x x − = − − .
Lời giải
Chọn C
x x x F x x x x x x x + + + ′ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤′ ′ = − + = − + + − + ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 3 1 2 3 1 2 3 1 2 e 9 24 17 3.e 9 24 17 e 9 24 17 27 27
( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 3 1 2 3 1 3 1 2 3 1 2 3.e 9 24 17 e 18 24 e 27 54 27 e 2 1
x x x x x x x x x x x + + + + = − + + − = − + = − + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ . 27 27
Câu 3: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, AB a = 3 và AD a = . Đường thẳng SA vuông góc với đáy và SA a = . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD . bằng
3 5 5
πa . B.3 5 5
πa . C.3 3 5
πa . D.3 3 5
A.
6
24
Lời giải
25
πa . 8
Chọn A
"""