🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Trắc Địa Quy Hoạch Đường Và Đô Thị Ebooks Nhóm Zalo TS. VŨ THẶNG TRẢC ĐỊA QUY HOẠCH DƯ0NG VÀ Đâ THỊ (Tái bản) NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG HÀ N Ộ I-2 0 1 0 LỜI NÓI ĐẦU Khu đô thị nằm trẽn diện tích ỉớtì, cúc công trình hình tuyến như đườỉìg ôtỏ, đường sắt, kênh mươrĩíỊ, đườììg ống dẫ n , đường d â y tủi điện... nằm trải dùi qua các địa hình khác nhau. Khi khảo súĩ, thiết k ế quy hoạch cũng như khi xảy cỉiủìg công trình, đ ịa hình là m ột yếu t ố cơ bủn ảnh hưởng tới chất lượng, hiệu quả kình tê\ ỷ nghĩa sử dụng của công írình. Vì v ậ y , những lìiểỉi hiếĩ chuyên môn trong lĩnh vực chuyên ngành công trình cũng như tron g lĩnh vực trắc địa s ẽ giúp các nhà thiết k ế quy hoạch thực hiện tốt nhiệm vụ khi thiết kế, thi công công trình. Tài liệu “ Trắc địa qu y h oạch đường và đỏ t h f' s ẽ ỳ ú p bạn đ ọ c có được những hiểu biết cần th iết, nắm được các m ôi liên hệ giữa công tác trắc địa công trình cũng như công tác thiết k ế quy h o ạ ch , thi công đường giao thông vù khu đô thị. Sách giói thiệu cúc phươnẹ ph áp ỉhìếí k ế quy hoạch có cúc ví dụ minh lĩoự cụ thể. V ì vậy, nó có th ể lủ cơ s à đ ể nghiên cứu môn học sưu khi đ ã học xong các môn chuyên ngÙỊìỉì côny trình cũng như trác địa đ ạ i cươìiạ. Đồm* thời, nó cũĩìy lù rủi liệu tham khảo tốt cho cúc bạn đang làm cỏỉìiỊ túc ílìiết k ế quy ììoụcìì trotỉíỊ cúc lĩnh vực côni> trình chuyên nạùììh đườỉỉy vù quy hoạch đô th ị. N ội diitììị súcìì gồm bốn chương: Chương 1. Côm> túc trắc địa ỉroniỊ thiết k ế vù định tuyến công trình; Chương 2. Quy hoạch m ặt hâm* khu đô thị: Chương 3. Khảo sáí vù quy hoạch độ cao theo tuyến; Chương 4. Quy hoạch cao độ mặỉ bằng khu đô thị: Chúng ĩa đam* trong giai đoạn xây dựng hụ tầng cơ sở, hy vọng cuốn Trắc địa qu y hoạch đường và đô th ị s ẽ đúp ứng được yêu câu của hạn đọc vù góp phẩn lùm cho đường p h ố của chúmỊ ta hớỉ đi cúc đoạn ngập nước, nhữniỊ đường cua ẹấp, cúc %óv p h ố hạn c h ế tám ỉìhhì... Sách được viết lần đầu chắc không ĩ hê tránh khỏi thiếu só t, túc ỳ ủ i rất monsị nhận được sự đóng iỊÓp V kiến của bạn đọc cũn% ỉìhỉ{ cỉồnạ nẹ/iiệp đ ể cuốn súclì được hoàn íhiệỉì hơn. Tác giá 3 Chương 1 C Ô N G T Á C T R Ắ C Đ ỊA T R O N G T H IẾ T K Ê V À Đ ỊN H T U Y Ế N C Ô N G T R ÌN H 1.1. B Ả N Đ Ổ P H Ụ C VỤ T H IẾ T K Ế VÀ X Â Y D Ụ N G C Ồ N G T R ÌN H 1.1.1. Xác định tỉ lệ bản đồ cần thiết Trong quá trình thực hiện thiết kế công trình cần các loại tài liệu khảo sát m ặt bằng là bán đồ, bình đồ, mặt cắt. Việc chọn tí lệ các tài liệu đó cho phù hợp phụ thuộc vào các giai đoạn thiết kế và tính chất của công trình sẽ đươc xây dựng. Khi kháo sát quy hoạch tổng thc llurờng dùng các loại bản đồ tỉ lệ 1:50000; 1:100 000. Đối với các loại công trình có liên quan chật chẽ đến điạ hình như đường, cẩu, các loại đường hầm, công trình thủy lợi ... thì cần kháo sát trcn bản đô két hợp với thực địa. C h ọn t ỉ lệ bản (ĩồ ph ụ c vụ th iết k ế Các điểm chi tiết trên bản đồ được thể hiện với độ chính xác : m Đ = + Q.lnmi : 1 0,4/7//// Khi thiết k ế cần xác định CÍÍC địa vật trên bản đồ có độ chính xác tương đương ở ngoài thực địa là M Đ, phái chọn bản đồ có tỉ lệ tương ứng theo quan hệ : m D : M Đ = 1 : M ( 1 .1.1) T rong đ ó : m D- đ ộ chính xác điểm trôn bán đổ; M 0 - đ ộ chính xác của điếm ngoài thực địa ; M- số tỉ lệ cùa bản đổ. Khi c ần các điểm địa vật có độ chính xác M Đ, nếu lấy độ chính xác biểu diễn đ iếm trên ban đồ là m Đ = 0,4/;//// thì phái chọn bản đồ ti lệ là 1: M như sau : 5 Sai số vị trí điểm MĐ ịcm) 20 40 80 200 Tỉ lệ bản đồ 1: M 1:500 1:1000 1: 2000 1: 5000 Các điểm địa vật thể hiện trên bản đồ phải có khoảng cách lớn hơn \m m . Không thể hiện các điểm ờ các khoảng nhỏ hơn \m m trên bản đồ. Vì vậy từ khoảng cách các điểm địa vật cần thể hiện mà chọn tỉ lệ bản đồ cho tương ứng. Khoảng cách địa vật s (m) 0,5 1,0 2,0 5,0 Tỉ lệ bản đồ 1: M 1: 500 1: 1000 1: 2000 1: 5000 Trên thực tế khi thiết k ế công trình thường chọn bản đồ ở các tỉ lệ sau : - Bản đồ 1: 10 000 với k h oảng cao đểu cơ bản của đường đồng mức h bằng 1 ^ 2 m cho khu vực đồng bằng hoặc h = 5m cho khu vực đồi núi để thiết kế các công trình xây dựng dân dụng, khi chọn tuyến, chọn địa điểm, thiết kế sơ bộ, xấc định diện tích, thể tích của hồ chứa. - Bản đồ 1: 5 000 với khoảng cao đều cơ bản của đường đồng mức h bằng 1 m cho khu vực đồng bằng và h = 2ni cho khu vực đồi núi để lập tổng bình đồ thành phố, thiết kế các khu công nghiệp, thiết kế đồ án khu công nghiệp, thiết kế kỹ thuật tưới tiêu. - Bản đồ 1: 2 000 với khoảng cao đều cơ bản h = 1 ^ 0,5m để lập thiết kế kỹ thuật khu công nghiệp, dân dụng, thủy lợi, các loại công trình ngầm, bản vẽ thi công tưới tiêu. - Bán đồ tỉ lệ 1 : 1 000, khoảng cao đểu cơ bản h = 0,5m được dùng để thiết kế thi công khu vực chưa xây dựng, tổng bình đồ khu xây dựng thành phố, thiết kế thi công công trình ngầm , thiết kế quy hoạch đứng. - Bản đồ 1: 500 với khoảng cao đểu cơ bản h = 0,5/?/ để lập các bản vẽ thi công xây dựng dân dụng ở thành phố, khu vực công nghiệp có mật độ xây dựng dày đặc, đo vẽ hoàn công. Trên thực tế, đối với các khu vực chưa xây dựng hoặc mật độ xây dựng thưa, có thể sử dụng bản đồ tỉ lộ nhỏ hơn. Khi thiết kế, để dễ thể hiện có thể phóng bản đồ lên tỉ lệ lớn hơn. 1.1.2. Độ chính xác biếu diễn điểm chi tiết trên bản đồ Bản đồ địa hình được thể hiện ở tỉ lệ cơ bản giai đoạn trước là 1:10 000, hiện nay là 1 : 2 000. Đ ối với bản đồ địa hình công trình, khi thành lập, được 6 xác định theo các yếu tố cần thiết cho tính toán thiết kế như tọa độ, độ cao, độ dốc, và các số liệu khác. Bản đồ địa hình công trình gồm có các loại: - Bản đồ khảo sát: được thành lập để để khảo sát, lựa chọn phương án tối ưu của các tuyến hoặc các khu vực xây dựng công trình. Bản đồ loại này có thể dùng để thiết k ế chi tiết công trình. - Bản đồ hoằn công: được thành lập khi xây dựng xong các hạng m ục và toàn bộ công trình, để kiểm tra sự phù hợp của thi công so với thiết kế, đồng thời làm tài liệu cho quá trình sử dụng cũng như cải tạo sửa chữa sau này. - Bản đồ kiểm kê: được thành lập trong quá trình sử dụng công trình, để kiểm tra bảo dưỡng và sửa chữa công trình. Do mỗi loại bản đồ đều có đặc thù riêng. Đối với từng chuyên ngành cũng có yêu cầu khác nhau. Ví dụ công trình thủy lợi có yêu cầu cao về độ chính xác của độ cao, công trình giao thông có yêu cầu cao về độ chính xác dọc tuyến. Trên m ột công trình, các hạng mục khác nhau cũng có yêu cầu khác nhau về độ chính xác. Độ chính xác của điểm biểu diễn trên bản đồ được đặc trưng bằng sai số trung phương tổng hợp vị trí mặt bàng và độ cao của điểm địa hình và địa vật. Sai số trung phương vị trí mặt bủng của điểm xác định theo công thức : Trong đó : m x và m Y - sai số trung phương thành phần của điểm. Trên thực tế tương quan giữa các sai số thành phần là yếu, nên có thể coi m x = m Y = m K, từ đó có thể v i ế t : m Đ = m K. V 2 Sai số vị trí điểm gồm: sai số điểm khống chế, sai số đo, sai số vẽ, sai số do biến dạng của giấy...Trên thực tế sai số của điểm khống chế là rất nhỏ, nên có thể bỏ qua. Vì vậy, sai số điểm được xét so với điểm khống chế gần nhất. Theo số liệu khảo sát thì: m K = 0 ,1 8 /w ?7 đối với khu vực đã xây dựng; m K = 0,30//w/ đối với khu vực chưa xây dựng hoặc m ật độ xây dựng thấp. Theo công thức (1.1.3) tính được: 7 m Đ = m K. \ 2 = 0,3mm đối với khu vực đã xây dựng; m Đ = m K. V2 = 0,4/?;//; đối với khu vực chưa xây dựng hoặc m ật độ xày dựng thấp. Trong quá trình can in còn một số nguồn sai số khác ảnh hường đến độ chính xác điểm. Khi thiết kế, độ chính xác của các địa vật kiến trúc yèu c;1u rất cao, sai số không vượt quá 0,2mm. Vì vậy, cần phải đo vẽ với độ chính xác rất cao đối với các địa vật quan trọng. Đối với bản đồ ti lệ lớn sai số khái quát hoá điểm chi tiết không được vượt quá 0,5mm. Độ đầy đủ của các điểm chi tiết được đặc Irưng bằng mức độ dày đặc của các điểm chi tiết cần thiết và có thể biểu diễn trên bàn đồ. Đ ộ đầy clii được biếu thị bằng kích thước nhỏ nhất của đối tượng và khoảng cách nhò nhất giữa các đối tượng có thể biểu diễn trên bán đồ. Ví dụ: Cần biểu diễn hai điểm địa vật cách nhau s = 1/» ngoài thực địa với khoảng cách s = \m m trên bản đồ thì tỉ lệ bản đồ cần thiết : M s 1000 s 1.1.3. Độ chính xác biểu diễn địa hình trên bản đồ Địa hình là yếu tố quyết định việc chọn tuyến và địa điếm xây dựng, quy hoạch chung của công trình. Địa hình là cơ sở để thiết kế quy hoạch đứng, đô dốc của các hạne m ục công trình ... Trên bản đồ, địa hình được biêu thị bằng độ cao của các điểm chi tiết đặc trưng và các đường đồng mức. Đường đồng mức được vẽ bằng phương pháp nội suy tuyến tính hoặc trên các mô hình ảnh lập thể. Trong quá trình vẽ, địa hình đã được khái quát hóa. VỊ trí đường đổng mức trên bán dồ có các nguồn sai số sau: - Các sai số ít phụ thuộc vào độ dốc của mặt đất như xác định độ cao của điểm chi tiết, khái quát hoá địa hình, độ lồi lõm của địa hình. - Các sai số phụ thuộc nhiều vào độ dốc m ặt đất như độ chính xác vị trí điểm mặt bằng, nội suy độ cao, vẽ đường đồng mức. Các sai số đáng chú ý nhất là độ khái quát hoá và độ lồi lõm của địa hình. Sai số này phụ thuộc vào mật độ điểm chi tiết. Sự phụ ihuộc đó được biểu diễn theo công thức: 8 Trong đó : s - khoảng cách giữa các điểm chi tiết; e - hệ số ảnh hưởng do khái quát hoá và độ lồi lõm của địa hình: - Đối với khu vực bằng phẳng, có độ dốc đều: e = 0,01 - 0,012; - Đ ối với khu vực lồi lõm trung bình, độ dốc không đều: e = 0,015; - Đối với khu vực vùng n ú i: e = 0,02 . Đê đánh giá sai sỏ biếu diễn địa hình thường dùng công thức rút ra từ thụ: nghiệm: m„ = a + b.tgy (1.1.5) Trong đó : m H - sai số trung phương xác định độ cao theo đường đồng mức; Y - 2ÓC nghiêng của địa hình. Độ dốc i = tgy; a - hệ số phụ thuộc vào sai số m ốc độ cao, sai số đo điểm chi tiết, sai số do khái quát địa hình; b - hệ số phụ thuộc vào sai số nội suv, sai sô' vẽ và can đường đồng mức. Theo Bolsakov sai sò' irưníỊ phtrơns xác đinh độ cao theo đường đổng mức thê hiện bằng cóng thức : m u = ( 1.1.6 ) Trong đó : e - hệ số ảnh hưởng do khái quát hóa và độ lồi lõm của địa hình; s - khoảng cách giữa các đicm chi tiết; h - khoảne cao đều cơ bản; iTB - độ dốc trung bình; m Hct - sai số độ cao điếm chi tiết; mmi;, - sai số mặt bằng điểm chi tiết; M - số tỉ lệ bản đồ. Công thức (1.1.6) cho thấy ành hưởng cua độ khái quát hóa địa hình tới sai sỗ xác xác định độ cao. Mật khác nó còn cho thấy tỉ lệ bản đồ càng nhỏ sai số vị trí điểm chi tiết mặt bằng ánh hưởng tới độ chính xác độ cao tăng càng nhanh. Sai số độ cao cho phép quv định là : 9 rriH 3 : 4(1.1.7) Thực tế cho thấy sai số độ cao khi đo vẽ bản đồ theo phương pháp trực tiếp trên mặt đất và bằng phương pháp đo vẽ ảnh toàn năng là như nhau. Kết quả kiểm tra đánh giá ngoài thực địa ghi ở bảng 1.1. Bảng 1.1 Sai sô độ cao trên bản đồ Tỉ lệ bản đồ Khoảng cao đều h (m) Sai số độ cao mH (m) 1 : 500 - 1 : 1 000 0,5 0,08-0,12 1 : 2 000 - 1 : 5 000 1,0 0,18-0,22 1 : 5 000 2,0 0,30 - 0,40 Khoảng cao đều cơ bản cần thiết Khi lập bản đồ địa hình, khoảng cao đều cơ bản h được xác định theo yêu cầu thiết kế, đặc điểm của công trình, độ chính xác cần thiết vể độ cao, mức độ phức tạp của địa hình... V í dụ : Sai số biểu diễn độ cao ở đồng b ằn g m H = 0,2.h, khi thiết kế công trình thủy lợi sai số độ cao cho phép m cpH = 0,10/7?. K hoảng cao đều cần thiết của bản đồ là : h = — = 0,5/7/ 0,2 Đối với bản đồ lập bằng phương pháp ảnh ỉập thể, độ chính xác biểu diễn địa hình còn phụ thuộc vào độ cao bay chụp H. Thường quan hệ dó là: m H = H .5.10'3 (1.1.8) Theo (1.1.7) thì : h = H. 10'3 (1.1.9) Nếu yêu cầu h = Im thì độ cao bay chụp là IOOOa?/. N goài ra, để đảm bảo khi sử dụng các đường đồn g m ức phải cách nhau 5mni - 20m m trên bản đồ. Khi đó khoảng cao đều cơ bản của đường đồng m ức trên bản đồ ti lệ 1 : M tính theo công thức: h = s.i.M ( 1.1.10) Trong đó : h - khoảng cao đều cơ bản; 10 i - độ dốc địa hình; s - khoảng cách đường đồng mức trên bản đồ; M - số tỉ lệ bản đồ. V í dụ, với bản đồ tỉ lệ 1 : 1000, có độ dốc i = 0,2; khoảng cách đường đồng mức s = 5mm thì khoảng cao đều cơ bản cần thiết là h = \m . Khoảng cao đều cơ bản được chọn khi lập bản đồ địa hình công trình ở bảng 1.2. Bảng 1.2 Khoảng cao đều cơ bản đế ỉập bản đồ địa hình. Tỉ lệ bản đồ Khoảng cao đều cơ bản (m) Đồng bằng- dốc < 6° Vùng núi 1 : 500 0,5 1,0 1 : 1 000 0,5 1,0 1 : 2 000 0,5 2,0 1 : 500 0 0,5 2,0 1.1.4. Độ chính xác đo trên bản đồ 1. Độ chính xác đo cạnh trên bản đồ Đ iểm chi tiết được biểu diễn trên bản đồ với sai số m Đ. Khi đo k h o ản g cách trên bản đồ sai số của nó phụ thuộc vào độ chính xác của điểm chi tiết. K hoảng cách tính theo vị trí điểm là: s = (1.1.11) N ếu coi sai số các tọa độ như nhau và bằng rriị, theo phân b ố sai số củ a các đại lượng đo trong hàm, tính được: m s = m Đ ( 1 . 1 . 1 2 ) hay là độ chính xác cạnh đo trên bíbì đỏ tương đươììg với độ chính xúc của điếm trên bủn đỗ. 2. Độ chính xác của hướng đo trên bản đổ Góc định hướng trên bản đồ được tính theo tọa độ của hai điểm A và B theo công thức: tgaY b - Y X b-X. (1.1.13) Nếu coi sai số vị trí điểm là m Đ, từ công thức tính góc định hướng xác định được : " = m Đ o ” m a - -~zr p (1.1.14) Trong đó : s - khoảng cách giữa hai điểm. Sai s ố xác định ÍỊÓC trên bản đồ tỉ lợ thuận với sai s ố vị trí điếm mD và tỉ lệ nghịch với khoảììiỊ cách iỊÌữa hai điểm. 3. Độ chính xác tính góc trén bấn đồ Góc p trên bản đồ có thê tính từ các góc định hướng: pAR ( 1 .1 .1 5 ) Các góc định hướng được lính từ tọa độ của các điểm: Y |3 AB = arctg A o X - X B o Y - Y B o arctgX - X n o .1.16) N ếu coi các điểm có độ chính xác như nhau và đều có sai số là rriị, m A = m n = m 0 = m Đ. Từ hàm (1.1.16) lính được sai số xác định góc bằn trên bản đồ rri[i + ■> -* p -mõ V V OAO 'BO cosp S a o - S b o / (1.1.17) Xét các trường hợp sau đối với công thức 1.1.17: - Khi khoảng cách bằng nhau S vo = SRO = s, thì : _ , P - m Đ n IT1[( = + n i ^ i H x/ 2 - c o s p o - Khi p = 90°, cosp = 0, thì : = + p' ,rLĐ ựĩ ni(ì - — Khi (ỉ = 180° , cosp = -1, thì : _ , p- m Đ /õ ni[Ị - ± — V J - Khi p = 0° , COSỊ3 = 1, thì : _ -L. p- m Đ míí= s 4. Đ ộ ch ín h xác tính diện tích trên bản đồ M ộ t đa giác gồm i = 1 - n điểm. Tọa độ cứa điểm i là X; và Yj. Diện lích đa giác tính theo công thức: 2 p = Ẻ X,(Yi-i - Yi+1) = Ệ Yi(Xi+! - X,-,) (1.1.18) 1 1 N ếu coi sai số vị trí các điếm như nhau, sai số thành phần m xi = m Yi, từ (1.1.18) ta có : = (1.1.19) 2 V 2 V T Trong đó D l l+2 là độ dài đường chéo từ m ột đỉnh, bỏ qua đỉnh trung gian, nối tới các đỉnh tiếp iheo. Theo Maslov sai số trung phương tính diện trên bản đồ tính bằng công thức gần đúng -------- rrip = ( 1 . 1 .2 0 ) Trong đó : p - diện tích khu vực cần xác định; K - tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của khu vực; ■> 11 + K 2 Trong biểu thức (1.1.20) đai lượng , I — -----nhỏ nhất khi K = 1. ■ V 2K Do đó diện tích hình vuông hoặc tam giác có đáy bằng chiều cao được xác định diện tích chính xác nhất. 5. Sai số tính chênh cao và độ dốc trên bản đồ C hênh cao h AB trên bản đồ tính iheo công thức : h.AB = H b - H a, Trong đó : H,„ H a - độ cao tuyệt đối của điếm B và A tính được trên bản đồ. 13 N ếu coi sai số độ cao các điểm nh ư nhau m HA = m HB = m H thì sai sô xác định chênh cao : m hAB = m HV 2 Độ dốc đường thẳng AB tính theo công thức: _ hAB Sab Sai số tính độ dốc : rr ih r r t H - v 2 ( 1.1.22) 1.2. ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA MẠNG LƯỚI MẶT BẰNG Mạng lưới trắc địa được xây dựng để làm cơ sở phục vụ đo vẽ các tài liệu khảo sát mặt bằng và phục vụ thi công công trình. M ật độ điểm và độ chính xác của lưới phụ thuộc tỉ lệ, độ chính xác đo vẽ và điều kiện địa hình khu vực đo vẽ. K hi đo vẽ các bản đồ tỉ lệ lớn 1: 500, 1: 1000 trên khu vực diện tích lớn hơn 25km 2 thường xây dựng các dạng đường chuyền hạng I và II dựa trên cơ sở của mạng lưới khống chế quốc gia. Mạng lưới độ cao xãy dựng tương đương lưới độ cao hạng I 4- II. Đối với khu vực đo vẽ diện tích từ 2,5 25kỉ?i2 thường xây dựng các đường chuyền khép kín hạng I và II. M ạng lưới trắc địa xây dựng ngoài công trường để phục vụ thi công công trình được xây dựng làm 3 cấp, đặc biệt khi công trường lớn hơn 100Ấ77Í2 có thể x ây dựng m ạng lưới 4 cấp. Đ ộ chính xác của mạng lưới trắc địa phụ thuộc vào độ chính xác bố trí công trình cần thiết. Đ ối với m ạn g lưới trắc địa 3 cấp thường được xây dựng nh ư sau : - M ạng lưới tổng thê - m ạng tam giác đo góc, đo cạnh hoặc m ạng đường chuyền hạng I ; - M ạng lưới tăng dày - đường chuyền hạng II; - M ạng lưới b ố trí đo vẽ - đường chuyền kinh vĩ hoặc m ạng tam giác nhỏ. 14 Nếu mạng lưới trắc địa được xây dựng không phụ thuộc lẫn nhau thì sai số vị trí c ác điểm khống c h ế trắc địa được tính như sau: m = V m ỉ + n i 2 + rm ( 1.2.1) Trong đó : m , , m 2 , m 3 - sai số vị trí các điểm các cấp tương ứng khi x ây dựng lưới khống chế. Dựa trên nguyên tắc sai số vị trí điểm của lưới hạng trên ảnh hưởng tới độ chính xác vị trí điểm của lưới hạng dưới < 13% thì có thể bỏ qua, vì vậy nên có thể chọn một hằng số K sao cho: ( 1.2.2) Đăt : thì : m = m3Ọ . Với K = 1,5 thì Q = 1,28; với K = 2,0 thì Q = 1,15. Lấy m = 0,2m m sẽ xác định được sai số m, , m 2 và m 3 củ a các cap lưới k h ố n g c h ế tương ứn^’ ơ ngoài thực địa cho bản đồ tỉ lệ ] : M. m, = 0.2.M : K 2.Q m 2 = 0,2.M : K .Q m 3 = 0 ,2 .M : Q (1.2.3) V í dụ : khi vẽ bản đồ 1 : 500 với K = 1,5 thì sai số vị trí điểm của lưới khống c h ế các cấp là : m, = ± 3,5em; m, = ± 5,2crrr, m 3 = ± 7,8cm. Với K = 2 tính được : m, = ± 2,2c??/; m 2 = ± 4,4(7?/; m , = ± 8,8t77/. N h ư vậy khi đo vẽ bản đồ tỉ lệ lớn 1 : 500 sai số vị trí các điểm khống chế c á c cấp < 3^-4 cm. Các điểm đường chuyền tăng dày < 5-^-6cm. Trường hợp tổng quát, lưới có n cấp, để ảnh hưởng của điểm cấp trên đến điểm cấp dưới là không đáng kể cần xác định hệ số k : 15 m m ; = (1.2.4) Như vậy sai số của lưới cấp dưới sẽ là : m : = m (1.2.5) Trong đó : IT1; - sai số của lưới cấp i; lĩ^., - sai số lưới cấp trên. Suy ra : k = r _ V mị V ( 1 .2 .6 ) Khi rriị : m M = 1,10, tức là ảnh hưởng của lưới cấp trên là 10%, thì k = 2,2. Trên thực tế lấy k = 2. Sai số của lưới cấp thứ n lính được : = m Dn V k = V ■ . . . V í dụ khi làm bản đồ tỉ lệ 1 : 500, yêu cầu sai số vị trí điểm ngoài thực địa m Đ = = 0,1/;/. iheo công thức (1.2.7) tính được kết q u ả ò bảng 1.3 đối với lưới 3 cấp và lưới 4 cấp. Bảng 1.3 Sai sô vị trí điếm lưói khống chê n cấp. k Lưới 3 cấp Lưới 4 cấp Tam Đ a Đ o H ạng III Hang Đ a Đ o giác giác vẽ IV g iá c vẽ V ĩ 38/77/7/ 53 11ÌÌ1Ì 78 IIIIIÌ 16 m m 36 min 52 nim 73 m m 2 22 4 4 83 11 22 43 87 2,5 15 37 92 9 15 37 9 2 3 10 31 94 3,5 11 32 9 5 Bảng 1.3 cho thấy khi tăng số cấp của lưới, tăng giá trị của k thì độ chính xác yêu cầu đối với lưới cấp trên tăng lên. 16 1.3. XÁC ĐỊNH Đ ộ DÀI CỦA ĐƯỜNG CHUYỂN TRẮC ĐỊA Đường chuyền trắc địa là dạng lưới thường được xây dựng đối với các cỏng trình hình tuyến. Đường chuyền trắc địa nối hai mốc A và B khi xây dựng nếu bỏ qua sai số điểm gốc thì nó bị ảnh hưởng của sai số đo cạnh m s và sai số đo góc mp . Đ ộ dài cho phép của đường chuyền trắc địa phụ thuộc vào ảnh hưởng của các sai số trên. Đ iểm K trcn hình 1.1 được xác định tọa độ từ các m ốc A và B. A B s B' Hình 1.1. Sai sô dườiìiỉ chuyền trắc dịa. Trọng số điểm K tính từ hai m ốc : p = 1 • p = 1 1 A _ ’ 1 B _ L a L b Trong đó: L a - khoảng cách từ m ốc A đến m ốc K; L B-khoảng cách từ m ốc B đến m ốc K. Trọng số trung bình của điểm K : Trọns số điếm B tính theo điểm A là : 1 = h . L 4( 1.3.1) 17 Biểu thức 1.3.1 cho thấy ở điểm cuối đường chuyền sai số chuyển vị dọc lớn gấp hai lần sai số chuyển vị dọc ở điểm giữa K = 2mDK (1.3.2) Ảnh hưởng của sai số đo góc trong đường chuyền hay còn gọi là sai số ngang ( hình 1.2) tính theo công thức : m N = b i n * ị m ĩ h ĩ (1 .3 .3 ) p V 3 Trong đó : L - chiều dài đường chuyền; mp - sai số đo góc bằng; n - số điểm của đường chuyền. Sai sô' chuyển vị ngang của điểm K tính từ mốc A, được xác định theo công thức: m _ Lmp ni+ 1,5 3 ° ' 34) Trong đó : n, - số điểm tính từ mốc A đến mốc K. Nếu điểm K tính từ hai mốc tới thì sai số trung phương ngang tính theo công thức: Ib _ Lfxip /1 "5 < K = 0-3-5) Sai số chuyển vị ngang điểm cuối đườmg chuyền tính theo (1.3.3) : m NB= L m f i J n- J ’5 (1.3.6) 18 "" 4 V(n + 1.5) 4 Tính sai sô' trung phương vị trí điểm K sau bình sai khi xét ảnh hưởng của sai số đo cạnh và sai số đo góc theo các công thức (1.3.1) và (1.3.4) M Ĩ = ± V m 2DK+ m 2NK (1.3.8) Tính sai số trung phương vị trí điểm B sau bình sai khi xét ảnh hưởng của sai số đo cạnh và sai số đo góc theo các công thức (1.3.3) và (1.3.6), được : M t = ± J m 2DB+ m ịB (1.3.9) Tính sai số trung phương trung bình của điểm K sau bình sai khi xét ảnh hường của sai số đo cạnh và sai sô' đo góc theo các công thức : ' M Ĩ = M i (1.3.10) K 2,5 Biểu thức (1.3.9) cho thấy sai số vị trí điểm giữa đường chuyền sau bình sai giảm 2,5 lần so với sai số 1chép điểm cuối đường chuyền trước bình sai. Từ đó tính sai số cho phép điểm yếu nhất trên đường chuyền : Íq, = 2,5 M * = 0,4.2,5 =1 mm > 0,8mm. Từ đó suy ra sai số tương đối đo cạnh cho phép : - = 0 ,8 m m . — T L hay : L = 0,8.M .T (1.3.11) Trong đó : M - số tỉ lệ của bản đồ; L - chiều dài đường chuyền; T - xác định từ sai số tương đối đo cạnh cho phép. Khi đo cạnh với sai số 1 : 1 500, tí lệ bản đồ 1 : M = 1 : 5 0 0 0 thì tính được chiều dài đường chuyền cho phép : L = 0,8.1500.5000 = 6/7/1 1.4. LƯỚI ĐỘ CAO CÔNG TRÌNH 1.4.1. Độ chính xác của lưới độ cao Lưới độ cao trong trắc địa thường được xây dựng đê phục vụ đo vẽ bản đồ, đồng thời phục vụ bố trí công trình. Thường lưới độ cao được chia làm ba cấp, khi diện tích đo vẽ lớn có thê xày dựng lưới bốn cấp. Các lưới đó thường được phát triển từ m ạng lưới độ cao quốc gia hạng II. Khi xây dựng mạng lưới độ cao gồm ba cấp, sai số độ cao tính như sau: (1.4.1) Trong đó : Ahn, Ah|,|, Ah,v - các sai số xây dựng lưới độ cao dược xem n h ư độc lập ở các cấp tương ứng. Nếu lấy sai số độ cao các điểm trong lưới Ah < ± 30nim, có thể viết như sau (1.4.2) Khi đó : (1.4.3) hoăc : Ah = Ah|V Q Với k = 1,5 tính Q theo (1.4.3) được Q = 1,28 đảm bảo ảnh hưởng sai số điểm gốc < 13%. Khi đó tính được sai số tương ứng ở các cấp : Ah,v = — - = ± 23,4rum (1.4.4) Trong xây dựng lưới ô vuông thường được dùng đồng thời làm lưới khống chê độ cao. Khi đó các đường chuyền độ cao chính là các đường chuyền độ cao khép kín hạng III. Bên trong được tăng dày bằng các đường chuyền độ cao hạng IV (hình 1.3). IV! III II Đường hạng III --------------- Đường hạng IV Hình 1.3. Sơ dồ lưới độ cao. 00 23 + 01,45 0 o AD = -0,84 Tc = 23 00,61 Hình 1.12. Sơ đồ lý trình tuyến. 3 9 Dọc theo tuyến có ghi chú các địa vật xung quanh trong khoảng cách nhỏ hơn 25/?/. Các cọc C; được cố định ngoài thực địa bằn g cọc gỗ có thiết diện 4 X 4-^5 X 5 cm. Điểm tiếp đầu, điểm tiếp cuối và các đỉnh ngoặt được cố định bằng các mốc bê tông. 1.11. ĐO CAO K ĩ THUẬT DỌC TUYẾN Đ ộ cao của các cọc Kj, Hj và m ặt cắt ngang được xác định b ằn g đo cao kĩ thuật. Đồng thời trong khi đo lý trình cần bố trí các mốc độ cao. Trên khoảng cách 25 km cần bố trí các mốc độ cao cố định, thường được gắn vào các công trình vĩnh cửu gần tuyến. Khoảng 2km xây dựng một m ốc độ cao bằng bê tông nằm cách khu vực đào đắp của công trình 20^-30/77. Đ o cao kĩ thuật cần thực hiện đo hai lần. Lần thứ nhất đường đo cao đi qua tất cả các cọc Hj các điểm đặc trưng dọc tuyến và nối với tất cả các mốc độ cao trên tuyến. Lần thứ hai chỉ đo qua các mốc độ cao và các cọc H| nối với các m ốc đó, đồng thời tiến hành đo mặt cắt ngang. Khi đo với máy thủy bình có độ phóng đại x > 3 0 lần, độ nhạy ống của ống thủy dài f.i<15", khoảng cách m áy tới m ia là 100/?;, trường hợp đặc biệt có thể tới 150m. Ngoài thực địa sai số trung phương của tia ngắm ngang, xác định nhờ ống thủy : m " L = 0 , 1 t" ( 1 . 1 1 . 1 ) Sai số trung phương của số đọc trên m ia : m min= 0,03t + 0,02 s : X (1 .1 1 .2 ) Trong đó : t - giá trị m ột khoảng chia của ống thủy dài; t - giá trị nhỏ nhất vạch khắc trên mia; s - khoảng cách từ m áy tới mia; X - độ phóng đại của ống kính. V í dụ : T = 15"; t = ỈOmm ; s = 150w ; X = 30; Tính được : m L = 1,5"; m mia = ± 40 Sai số trung phương đọc số trên mia có thể theo công thức thực nghiệm của tác giả : Trong đó : K x - hệ số phụ thuộc khoảng cách từ m áy tói m ia và hê số phóng đại của ố n g kính. K x thường lấy bằng 1 -r 3. Khi đo với m áy có hệ số phóng đại của ống kính từ 20 -r 30 lẩn, trong k hoảng cách nhỏ hơn s < lOOm, lấy Kx=3; trong khoảng cách 100/» < s < 200/?; lấy K x = 2; trong khoảng cách 200/7? < s < 350«? lay K x = 1. Sai số trung phương đo cao từ máy tới mia : Đ ộ chính xác trong đo cao kĩ thuật theo quy phạm là : M hKT = ± 50nim v L (km) Chênh lệch giữa hai lần đo cao không vượt quá chỉ tiêu ở (1.11.4). Đối với các đường đo cao độc lập khép kín, hoặc các đường đo cao nối hai m ốc đo cao cần thỏa mãn điều kiện : m h = ±(20 V L +2L )mm (1.11.5) Trong đó : L - độ dài đường đo cao tính bằng ktn. 1.12. KIỂM TRA NỘI NGHIỆP Sau khi định tuyến ngoài thực địa cần phải tiến hành tính kiểm tra nội nghiệp. Kiểm tra nội nghiệp cần tính độ cao, tính tọa độ của các điểm ở ngoài thực địa, đồng thời vẽ các mặt cắt. Khi kiểm tra sổ đo, đặc biệt lưu ý tính kiêm tra các góc ngoặt. Độ dài được tính kiểm tra thông qua kết quả của hai thước đo. Tính kiểm tra các thông số của các đường cong, lưu ý tính điểm đầu và điểm cuối của chúng. Các số liệu kiểm tra nên lập theo bảng và tính kiểm tra . X em ví dụ sau : 41 Bảng 1.4 Lý trình tuyến N° Lý trìnhGóc quay Bán kính Tiếp đường tuyến cong Chênh lệch Q AD 0H eT R T K d 0 0 + 0 ,0 0 1 2 3 4 5 6 9+87,50 18+26,62 26+09,14 34+52,75 44+83,10 50+98,94 18°30’ 23 15 15 12 27°02’ 35 40 600 800 600 1000 500 144,23 130,29 123,44 133,43 160,85 283,09 258,31 243,47 265,29 311,25 17,05 10,54 12,57 8,86 25,24 5,37 2,27 3,40 1,57 10,45 692,24 1361.4 23, Ơ6 N°Điểm đầu Điểm cuối Góc định hướng Tọa đỉnh độ đường cong Đ» Đ c p s a X Y 0 1 2 3 4 5 6 8+43.27 16+96.33 24+85.70 33+19.32 43+22.33 ỉ ỉ+26.36 19+54.64 27+29.17 35+84.61 46+33.58 843.27 569.97 531.06 590.15 737.72 465.36 987.50 844.49 784.79 847.01 1032.00 626.21 5387.50 5452.29 5884.29 6051.24 5890-11 5435.00 5538.33 4127.45 5112.84 5838.34 6606.16 7436.70 8362.93 8980.57 3737.53 5122.00 (1). Kiểm tra tổng độ dài của các tiếp tuyến và độ dài đường cong: Hiệu của hai tổng trên bằng tổng chênh lệch độ dài AD : 2 I T - Z K = ZAD (1.12.1) Trong đó : ZT - tổng chiều dài tiếp tuyến; ZK - tổng chiều dài đường cong. (2.) Tính kiểm tra tổng các góc ngoặt phải và tổng các góc ngoặt trái : £ ® Phải " 2 $ T r á i = a cuổi ■ a ĐSu O - l 2 . 2 ) (3.) Tính kiểm tra độ dài tuyến : £ P + I K = Z S -Z A D = L (1.12.3) 42 Trong đó : £ p - tổng độ dài các đoạn thẳng; £ S - tổng khoảng cách giữa các điểm; I A D -tổng khoảng cách kéo dài của tuyến. (4.) Vẽ mặt cắt dọc Sau khi tính song sổ đo cao chi tiết sẽ tiến hành vẽ mặt cắt dọc. Tỉ lệ chiều cao thườnc lấy gấp 10 lần tỉ lệ chiều dài ( h ìn h l.1 3 ) TL.1/100 H ìnhl.13. Mặt cắt dọc. 1.13. CÁC PHƯƠNG PHÁP NỐI ĐƯỜNG TRỤC VỚI M ẠNG TRẮC ĐỊA Trong thực tế có rất nhiều cách nối đường trục của công trình với mạng trắc địa. Việc chọn phương pháp để nối phụ thuộc vị trí các điểm trong mạng trắc địa hiện có trong khu vực công trình và điều kiện địa hình. Dưới đây là một số phương pháp thường được áp dụng. 43 1.13.1. Phương pháp 1 Cho tọa độ của hai điểm trong mạng lưới trắc địa là A (X a Y a) và B(XB,Y|ị) (hình 1.14). Tìm trong khu vực gần điểm A hoặc B đỉnh của đường cong, ví dụ đỉnh Đ | làm điểm nối. Trong trưòng hợp này có thể xây dựng đường chuyền trắc địa treo; áp dụng khi số điểm của đường chuyền ít. Đ ối với đường chuyền nối hai m ốc, đỉnh Đ, là điểm i củ a đường chuyền. Từ tọa độ của các m ốc A và B giải bài toán ngược, tính được góc định hướng : tgaAB = ( Yb- Ya) : (XB - XA) = AYAB - AXab (1.13.1) Lấy góc định hướng tính ở (1.13.1) làm gốc để tính góc định hướng của đường chuyền, đồng thời để tính chuyển sang đường trục của công trình. Tọa độ của điểm đỉnh Đ, được tính từ điểm B theo công thức XĐ, = XB + IAX Y~, = y " + lA Y (1.13.2) Để kiểm tra, tính ngược từ điểm A tới, rồi lấy giá trị trung bình của hai lần tính. A A y Hình 1.14. Sơ đồ nối dườníỊ trục. 1.13.2. Phương pháp 2 Trường hợp công trình cách các điểm mốc bởi các chướng ngại vật (hình 1.15). Cần tìm đỉnh gần nhất củ a đường trục để liên kết với các m ốc trắc địa. V í dụ bằng tam giác đơn. Trong trường hợp này cần đo các góc (3; . các góc định hướng cần thiết tính được theo công thức sau: 44 a BĐI ~ a BA P 2 > a A Đ I — a AB "" p 1 a Đ1E = a D IB + P 3 + P 4 ~ a Đ I A + P 4 0-1 3.3) 1.13.3. Phương pháp 3 Trường hợp công trình cách các mốc trắc địa bởi các chướng ngại vật và chỉ có một điểm mốc có thể nhìn ihấy từ đỉnh đường trục công trình (hìnhl .16), còn điểm kia không thể tới được. Hình 1.16. Nối đườniị trục khi có một điểm nhìn thủy. Trong trường hợp này cần chọn m ột đường đáy b có m ột đíìu là điI-tỉ đường cong và hợp với đường trục một góc >30°. Đo đưòĩm đáy b và các Ị3ị. Các thông số cần thiết tính theo các công thức sau: 1. BĐ, = c = (b .s in P ,) : ( sinp, ) ; 2. BC = d = (b.sin (3,): isin Ị3,); 3- tể AB = ( YfỊ - Y a) : ( X R - X A); 4. ctBĐ| = (X BA + (34; 45 6. ctCĐ| — ctCB + PjỊ 8. A X BĐ| = c .c o s a BĐI; 10. A Xbc = d.cos a BC; 12. AXCĐ1 = b .c o s a CĐI; 13. AYCĐ1 — b.sm otCĐ| ; 14. X Đ| — Xg + A X BĐ| Ị 15. Y Đ| — Y B + AYbđi j Tính kiểm tra : 16. X Đ1 = X B + A x bc + A CĐ1 ; 17. Y Đ| = Y b + A Y bc + A Y cbi (1.13.4) 1.13.4. Phương pháp 4 T rư ờ n g hợ p c á c m ố c trắc đ ịa ở rất x a c ô n g trìn h (h ìn h 1.17). Khi đó tìm hai đỉnh gần các m ốc nhìn thấy nhất và hai đỉnh đó phải nhìn thấy điểm nối làm hai điểm đầu và cuối của đường chuyển. Đ o đường chuyền trắc địa nối hai điểm đỉnh đó và các góc Pi liên kết cần thiết. 2 3 Hình 1.17. S ơ đ ồ nối tuyến kh i m ốc trắc địa (ỳ xu. V í dụ đường chuyền gồm năm điểm 1,2, 3 và các đỉnh Đ ị, Đ 2. Các thông số cần thiết tính theo các công thức sau: a EĐl ~ a ĐIB+ p6 **Đ2L = &Đ2B p5 (1.13.5)D ùng các góc định hướng a Đ1E , a Đ2L làm góc định hướng đ ầu và cuối của đường chuyền để tính góc định hướng của các cạnh trong đường chuyền. 4 6 T ừ tam giác B Đ ,Đ 2 tính được tọa độ các điểm Đ, và Đ 2. Sau đó tính tọa độ các đ iể m trên đường chuyền nối đỉnh Đ , và Đ 2. Đ ể tính kiểm tra tọa độ các điểm trên đường chuyền có thể coi tọa độ điểm Đ, bằng không rồi tính theo công thức: X Đ2 = 0 + 1 AXĐ1Đ2 = I A X Đ1Đ2 Y đ2 = 0 + X AYđ,đ2 = I A Y đ1đ2 (1.13.6) Độ dài và góc định hướng cạnh Đ| Đ, tính theo công thức : t g a ĐID2 X A Y đ 1Đ2 l A X Đ1Đ2 X AYĐIĐ2 Đ1Đ2 = V a y 2 + a x 2 (1.13.7) D Zsin(XĐiĐ2 Với k í hiệu BĐ| = c và BĐ2 = d, tính tọa độ các đỉnh của đường chuyển theo công thức : X Đ1 = X B + c. c o s a BĐ1» Y Đ| - + c . s m a BĐ| Xp-) — Xg + d. co s ctg£pỊ Yị ■BĐ2’ * Đ2 —Y B+ d . s in a BĐ2 (1.13.8) Tính kiểm tra theo công thức: Xo2 - X Đ| y Đ2 - y đi I A X ĐIĐ2 ZA Y điđ2 (1.13.9) 1.13.5. Phương pháp 5 Trường hợp mốc trắc địa A không thể đến gần có thể đo lệch tâm về điểm c. Điểm c lệch tâm so với điểm A m ột khoảng là e (hình 1.18). & B Hình 1.18. Sơ đồ N nôi tuyến khi đo lệch tâm điểm mốc trắc địa. 47 Trong trường hợp này cần tính góc định hướng cạnh CB thông qua các góc Ps và p 6 PS= 1 8 0 ° - (P , + P2) p6 = 1 8 0 ° - ( p 3+ p 4 ) (1.13.10) Sau đó giải các tam giác tính được các cạnh cần thiết theo các công thức sau: AK = AM = K M .sinP2 sinp5 K M .sinp, _ NM .sinP„ S in p s sinp6 N M .sinP 6 AN = -." - - ,- - rh (1.13.11) sinp, Tính số cải chính độ lệch tâm cho các góc theo công thức: Ap",= Ì i gĩĩ M (1.13.12) Si Cuối cùng tính góc cải chính theo công thức: P"i =P,+ AP'' (1.13.13) 1.13.6. Phương pháp 6 Trường hợp các điểm khống ch ế đều nằm cách xa công trình (hình 1.19) hoặc không thê đến được như ống khói, tháp chuông nhà thờ. Trong trường hợp đó phải chuyển tọa độ của các điểm khống ch ế xuống m ặt đất. Bản chất của phương pháp như sau : Chọn đỉnh của tuyến có địa hình bằng phẳng. Xây dựng hai đường đáy Đ,E = b, ; Đ|F = b Sau đó đo các góc bằng P i , tính cạnh BĐ| = d. Từ tọa độ của các m ố c A ••■í' B đã biết tính góc định hướng a AR và khoảng cách ngang SAB. Từ tỉ số _Sail = (1 .1 3 .1 4 ) s in y SÌ11Ị.I Tính được góc Ị4, . Từ góc |J, và y lính được góc ọ . Đ áy b 2 và các góc P3, p4 dùng để tính kiểm tra góc |A và góc (p. 48 s * Hình 1.19. Sơ đồ nối ỉuvến khi môi' ở xu. 1.13.7. Phương pháp 7 Trường hợp các điểm khống ch ế nằm x a các đỉnh và không thể đến được (hình 1.20). T rong trường hợp đó đồng thời tính tọa độ của hai đỉnh. Từ đường chuyền Đ illĐ ;, là đỉnh của các góc ngoặt chọn hai đỉnh Đ , và Đ t sao cho khoảng cách giữa hai đỉnh vừa chọn gần bằng khoảng cách giữa hai m ốc A và B , đồng thời đảm bảo hai đỉnh đó phải nhìn thấy cả hai m ốc A và B. Đ o các góc bằng Pi tại hai đỉnh sau đó tính khoảng cách SĐ|B2. K hoảng cách đó tính từ đường chuyên tự do Đ , Ỉ2Đ-,. Tọa độ củ a hai đỉnh, góc định hướng và khoảng cách tính theo các công thức: SdIĐ2 - ~ cos ( X đ i Đ 2 siĩl 0 C đ !Đ 2 Các góc AXAĐ|, AYAĐ|, AXA£)2 Víi AYađ;. B ằng cách đó tính được tọa độ của hai điểm Đ , và Đ 2. 49 Hình 1.20. S ơ đ ổ nối tuyến khi đỉnh ở x a và không tới được. 1.13.8. Phương pháp 8 Trường hợp chỉ nhìn thấy m ột m ốc trong m ạng lưới trắc địa và m ốc đó nằm ở trên cao nên chỉ có thể đo góc bằng đến các đỉnh củ a đường trục công trình (hình 1.21). C họn ba đỉnh của tuyến công trình Đ ,, Đ 2 và Đ 3. Tiến hành đo các góc bằng Pi và đo hai đường đáy bị và b 2 . C ạnh SkĐ2 tính được theo công thức : SA Đ Ĩ= b i Ị É Ẽ i - b ĩ i i g Ễ ĩ (1.13.8) sin P3 sin p5 Sai số tương đối của cạnh giữa hai lần tính nhỏ hơn 1:10 000 đối với cạnh ngắn hơn 200m và nhỏ hơn 1: 5000 đối với cạnh dài hơn 200/??. Sau đó tính được góc định hướng của các cạnh và tọa độ của các đỉnh Đ|. Hình 1.21. Sơ đổ nối tuyến khi mốc ở.xa và khôm; tới được 50 1.14. ĐỊNH ĐƯỜNG THANG n g o à i THỰC ĐỊA K hi đo lý trình và xác định đường trục của tuyến, m ột trong nhĩm g công việc thường xuyên phải làm đó là định đường thẳng để xác định các điểm kilôm ét K;, điểm héctôm ét Hj. N hưng vì điều kiện địa hình phức tạp, tầm ngắm giữa các điểm trên các đoạn thẳng nhiểu khi không được đảm bảo. Trong các trường hợp đặc biệt đó có thể áp dụng m ột trong các biện pháp dưới đây để định đường thẳng. 1.14.1. Định đường thảng nhò điểm phụ T rong trường hợp vì chướng ngại nên điểm A và B không thể nhìn thấy nhau (hình 1.22), m à lại cần định điếm c nằm trên đoạn thẳng AB. Có th ể chọn điểm c,, đo cạnh a , b và góc bằng p, sau đó tính q từ biểu thức: SAB.q = a . h (1.14.1) N hưng : SAB w a + b và h = b.sin Pi (1.14.2) khi đó tính được q theo công thức : a.b.sinB, a.b.B, = .. - .:r i.. (1 .1 4 .3 ) a + b (a + b).p Đ iểm c có thể được xác định m à không cần đo cạnh a và b. Trong trường hợp này chọn hai điểm c , và c , nằm hai bên đoạn thẳng AB và gần điểm c sao cho đoạn C |C 2 gần vuông góc với AB. Tiến hành đo các góc bằng p, và P2 ( hình 1.23). 51 Hình 1.23. Định đường thang qua chướng ngại vật. C ạnh c, c, tính được theo công thức : (1.14.4) G ọi p, + ị32 = p, viết được : Sc,c,-Pl , Sc,c,-p2 q, = — và q , = — — — p p (1.14.5) V ới k hoảng cách q, và q , điển c được xác địn h hai lầ n nhằm loại bỏ sai số sai lầm và tăng độ chính xác . ỉ .14.2. Định đường thẳng theo tam giác đồng dạng T rong trường hợp giữa đoạn thẳng AB có n h iều chư ớng ngại ta có thể dùng các tam giác đồng dạng để định các điểm tru n g gian (h ìn h 1.24). B Hình 1.24. h đường thẳn ÍỊ n qiác đồn‘ị dạng. 3 K B' 4' 3' 2' 1' V ạch đường thẳng A K không đi qua các chướng ngại, xác địn h điểm B sao cho B B ’ vuông góc với đường thẳng A K vừa vạch. Đ o cạnh B B ’ và cạnh A B \ Đ ể x ác định các điểm 1, 2, 3 và 4 trên đoạn thẳng A B đo các đoạn thẳng A I ’, A 2 \ A 3 ’ và A 4 ’. Tính các đoạn vuông góc 11’ , 2 2 ’ , 3 3 ’, và 4 4 ’ theo các tam giác đồng dạng theo các công thức : l l ’ = B B \ A I ’ : A B ’ = m . A I ’ 2 2 ’ = BB’ . A 2 ’ : A B ’ = m . A 2 ’ 3 3 ’ = B B \ A 3 ’ : A B ’ = m . A 3 ’ 4 4 ’ = BB’ . A 4 ’ : A B ’ = m . A 4 ’ (1.14.6) Trong đó m = BB’ : A B ’ là độ nghiêng của đường thẳng A B so với A B \ Bố trí các đoạn thẳng vừa tính được ở trên sao cho vuông góc với cạnh A K tại các điểm tương ứng; trên đường thẳng A B sẽ nhận được các điểm 1, 2, 3 và 4. Các điểm này sẽ nằm trên đường thẳng AB. Trong điều kiện không thể vạch được đường thẳng A K , có thể vạch đường thẳng CD song song với đường thẳng A K (hình 1.25). T rong trường hợp này các đoạn thẳng vuông góc được tính theo các công thức sau: , , AC + O X D B -A O _ AC C D w . Ảr, C2’( D B - A C ) _ Ar, _ 22 = A C + -------- — -------- = A C + m . C2 ... (1 .14.7) C D Bằng phương pháp đồng dạng chúng ta có thể áp dụng nhiều dạng đồ hình khác, tuỳ theo những trường hợp cụ thể . B Hình 1.25. Đ ịnh đười ì ạ thẳniỊ theo tam ỊỊÌác đổng dạn í; và dườníỊ tlianíỊ sonf> SOHÍỊ. 1.14.3. Kéo dài hướng qua các chướng ngại Phía trước đoạn thẳng AB có chướng ngại nên m áy không thể ngắm qua được, như cần kéo dài đoạn thẳng đó (hình 1.26). Trong trường hợp này 53 dùng điểm A làm điểm đầu của đường chuyền, xây dựng đường ch u y ền gồm các điểm A B I2 3 . C họn hệ tọa độ cục bộ với trục ox nằm trên đường thẳng AB. K hi đó cần xác định điểm c nằm trên đường thắng AB có tọa độ yc = 0. Đ ồng thời điểm c nằm trên cạnh của đường chuyén. N hư vậy điểm c là giao điểm của đường thẳng AB và cạnh sv Đ iểm c cần tìm được xác địn h n h ờ các khoảng cách s:c và S1C . T ừ công thức lính tọa độ điểm c : yc = y 2 + S2C . sin a 2,= 0 (1.14.8) l út ra; — sin (to Tương tự : yc = y3 + s,c . sin oc32 = 0 (1.14.9) và s - - y 3 3C -sina.32 T ính kiểm tra các khoảng cách trên theo công thức : S2C + s,c = s23 (1.14.10) V ị trí điểm c ở ngoài thực địa được xác định từ điểm 3 bằng cách đo trên cạnh s,2 m ột đoạn s,c và các góc (p, , (p2. Các góc đó tinh theo công thức: 40 50m thì việc bô trí điểm bằng thước rất khó khãn. Trường hợp này bổ sung thêm các tiếp tuyến phụ (hình 1.38). Hình 1.37. B ố tri di ếm chi tiết của âườiì í> com> theo rác CIƠHỊ các lì ổêii lìhaii. 67 Hình 1.38. Bô' trí điểm chi tiết của đường cong nhờ các tiếp tuyến phụ. V í dụ đến điểm chi tiết i = 3 kẻ tiếp tuyến phụ t \ Đ ộ dài tiếp tuyến phụ tính theo công thức: tg ô = y 3 : X, t ’ = R.tgÔ (1.16.5) Từ trục X ’ m ới nằm trên đường Q j và điểm gốc m ới là 3 tiếp tục b ố trí các điểm chi tiết. 1.16.2. Phương pháp kéo dài dây cung Trong phương pháp này thường chọn dây cung có độ dài s = 10 -^20ìn. Từ điểm đầu Đ đ theo phương pháp tọa độ vuông góc b ố trí điểm 1 (hình 1.39) với các tọa độ sau: X = s.cosy/2 và y = s . siny/2 (1.16.6) Tiếp theo trên dây cung Đ đ 1 kéo dài m ộ t đoạn 11 ’ = s, xác định điểm 1 Đ iểm 2 xác định bằng phương pháp giao hội cạnh với các tham số cạnh 12 = s và 1 ’2 = d Trong đó d tính được từ tam giác 0 1 2 và tam giác 11 ’2 d = s2 : R (1.16.7) Đ iểm 3 được b ố trí từ điểm 2 theo cách trên và lần lượt b ố trí được tấ t cả các điểm còn lại. 68 Hình 1.39. Phương p háp kéo dài dày vung. 1.16.3. Phương pháp tọa độ cực Phương pháp này thường áp dụng khi khó đo các dây cung vì điều kiện m ặt bằng phức tạp. K hi bố trí, chia cung ra làm n điểm rồi tính góc ở tâm (hinh 1.40): Y = a : n; ỗ = y/2. Sau đó tính tọa độ cực của các điểm chi t i ế t : ô, = 1. ô ; s, = 2R .sin 1.6 ô2 = 2. ô; s, = 2R .sin 2.8 ôị = i. ô; sn = 2R .sin i.ô (1.16.8) K hi b ố trí đặt m áy kinh vĩ ở hai điểm đầu và cuối của đường cong để b ố trí các điểm chi tiết theo phương pháp tọa độ cực. M ỗi m áy b ố trí i = n / 2 điểm phía gần m áy kinh vĩ, còn nửa kia dùng m áy thứ hai đo kiểm tra. Phương pháp này đặc biệt thuận tiện khi dùng m áy toàn đạc điện tử để b ố trí. V ới khả năng đo cạnh của m áy toàn đạc điện tử thì việc b ố trí điểm chi tiết theo phương pháp tọa độ cực không bị phụ thuộc điều kiện m ặt bằng và khoảng cách. Đ ấy cũng chính là yếu điểm của phương pháp này khi b ố trí bằng m áy kinh vĩ thường và thước thép. 69 3 1.16.4. Phương pháp tiếp tuyến nối tiếp Trong phương pháp này bán kính cong cúa đường tròn đ ã cho là R , chọn tiếp tuyến t; cho thích hợp. Sau đó tính góc ở tâm y (hình 1.41): tg Ị = t, : R (1.16.9) và tính góc (p : ọ = 180° - 2.y (1.16.10) K hi bố trí, xuất phát từ điếm đầu đường cong theo tiếp tuyến b ố trí đoạn thẳng tị, xác định được điếm a. Từ điểm a đặt m áy kinh vĩ đo góc cp, trên hướng vừa đo b ố trí đoạn thẳng tj, xác định được điếm chi tiết 1. Tương lự, từ điểm 1 xác định điểm b và sau đó được điểm cần bỏ trí 2. Hình 1.41. P h ư ơ n g p h á p tiếp tu yến n o i tiếp. 70 1.16.5. Phương pháp bô trí gần đúng N goài các phương pháp bố trí điểm đường cong chính xác ở trên, còn rất nhiều phương pháp chính xác khác. V iệc chọn phương pháp để b ố trí phụ thuộc vào điều kiện địa hình ngoài thực địa, độ lớn của đường cong, dụng cụ sẵn có... T rong thực tế nhiểu khi chỉ cần bố trí sơ bộ đường cong với độ chính xác thấp, khi đó nên dùng phương pháp bố trí gần đúng. K hi bố trí cần ba người với các sào tiêu. Đ ầu tiên chia các tiếp tuyến ra làm n phần bằng nhau. Trên tiếp tuvến thứ nhất đánh số các điểm từ điểm đầu đường cong là r , 2 ’ 3 ’, ...n ’ (hình 1.42). Trên tiếp tuyến thứ hai đánh số từ đỉnh tói cuối đường cong là 1” . 2 ” ...n” . Hình 1.42. Phương pháp hố trí ạần dún ự (ỉườn IỊ cơn tị tròn. K hi bố trí điểm chi tiết thứ i thì m ột người với sào tiêu đứng tại điểm i \ người thứ hai với sào tiêu đứng tại i” . Người thứ ba theo sự điều khiển của hai người kia đưa sào tiêu vào đường thẳng Đ Đi” và đường thẳng Đ c i’, kết quả xác định được điểm i. Các điểm tiếp theo làm tương tự như khi b ố trí điểm i. Khi hai tiếp tuyến không bằng nhau, tức là không phải đường cong tròn, cách làm cũng tương tự như phương pháp trên ( hình 1.43) . Kết quả sẽ bố trí được đường parabôn gần đúng ra ngoài thực địa . Đ ối với đường cong lớn, khi biết điểm M trên đường cong, có thể b ố trí gần đúng đường cong theo phương pháp sau: X ác định giao tuyến của đường tiếp tuyến t, với đường Đ CM bằng sào tiêu được điểm A (hình 1.44). Tương tự giao tuyến của t2 và Đ đM được điểm B. Từ đường thẳng AB xác định đường thẳng CD đi qua M và song song với AB. Bằng cách trên đã chia đường cong làm hai phần. Với sào tiêu có thể bố trí gần đúng đường cong lớn với hai cung là Đ đM và M Đ C 71 Đ Hình 1.43. PhươiHỊ pháp hô 'trí gần đúng đườn(Ị cong chuyển tiếp. 1.17. BỐ T R Í ĐƯỜNG CONG T Ố I ưu Khi xây dựng các công trình hình tuyến đi qua những địa vật có tọa độ cho trước, cần xác định m ột đường cong bậc hai tối ưu với công thức tổng q u á t: Y = a + bX + cX 2 (1.17.1) T hỏng qua các điểm đã cho xác định các hệ số a, b và c của phương trình đường cong trên. Trước tiên cần tính tọa độ điểm trọng tâm M củ a các điểm đã cho theo công thức: Hình 1.44. PhươiìiỊ pháp bô'trí qần đúnq dườiĩiỊ conẹ lớn. 72 X M = I X : n Y M = l Y : n (1.17.2) Sau đó tính tọa độ của các điểm đã cho trong hệ tọa độ m ới xoy với tọa độ điểm trọng tâm M vừa tính ở trên làm gốc: x i = X ,- X M;y , = Y i - Y M (1.17.3) T ính tổng các tọa độ : Ị X i ] = 0 ; [y,] = 0 Phương trình số hiệu chỉnh có dạng: Vị = a + bXj + cXị2 - y, (1.17.4) H ệ phương trình chuẩn được lập từ các phương trình số hiệu chỉnh na + [x]b + [x2]c - [y] = 0 [x]a + [x2]b + [x3]c - [xy] = 0 [x2]a + [x3]b + [x4]c - [x2y] = 0 (1.17.5) Vì tổng X và y của các điểm đến điểm trọng tâm đều bằng 0 [Xj] = 0 ; fYị] = 0 nên hệ phương trình chuấn có dạng: na + [x2|c = 0 [x: |b + [x ’|c - [xyl = 0 [x-)a + [xJỊb + [x4]c - [x2yl = 0 (1.17.6) Giải hệ phương trình chuẩn tính được các hệ số của đường cong c = ( [x 2y ] . [X2] - [x y ] . [x 3] } : { [x 4] . [x 2] - ( [ x 2] : n ) - [ x 3]2 } a = - c . [x:] : n b = { [ x y ] - c [ x 3l : [ x 2]} (1.17.7) Các hệ số a, b và c vừa tính ở trên là các hệ số của phương trình bậc hai tối ưu cần tìm . Sau đó đi tính các số hiệu chỉnh theo công thức Vị = yi'ính - Yịđ0 (1 .1 7 .8 ) Sai số trung phương tính theo công thức: (U7.9) 73 T rong quá trình tính đường cong tối ưu nếu các điểm cho trước là chẵn và tọa độ X bằng nhau thì [x3] = 0, khi đó khối lượng tính giảm đ án g kể. V í dụ: Có tọa độ của các điểm ở cho bảng 1.5. T ính các tham số của đường cong tối ưu. Bảng 1.5 Tính các tham sô đường cong tôi ưu Điểm Y y=Y-Ym X X = x -x m 1 2 3 4 5 1 1,11 -3,426 0.26 -2,552 2 2,30 -7,236 0,66 -2,171 3 5,80 -8,736 1,73 -1,102 4 9,40 -0,136 2,48 -0,352 5 11,60 +2,064 2,98 +0,148 6 13,15 +3,614 4,00 + 1,218 7 19,83 +6,294 5,05 +2,218 8 17,10 +7,564 5,48 +2,648 Tổng 76,29 ym=9,53 22,66 xm=2,83 K ết quả tính được: a = +0,747; b = +3,311; c = -0231. Phương trình đường cong tối ưu có dạng: Y = 0,747 +3,1 I X -0 ,2 3 IX K hi có số điểm lẻ và tọa độ chia đều thì X X 3 = 0. 1.18. BỐ T R Í ĐƯỜNG CO NG K H Ô N G XÁC ĐỊNH K hi cần bố trí đường cong đi qua n điểm với bán kính cong khô n g xác định (hình 1.45). T rong trường hợp này có thể áp dụng công thức vi phân của N iutơn hoặc L a g ra n đ ơ . 74 C ông thức vi phân của Niutơn có dạng : y= f(x) = c 0 + c,(x - X,) + c,(x - x,)(x - x2)+ c,(x - x,)(x - x2 )(x - x3) + ... + c„(x - X ,) (x - x 2) (x - x3 )... (x - x„.,) (x - X n) (1.18.1) T ro n 2 đó các hệ số C0, c ,, C2 ... c„ được tính bằng cách lần lượt cho giá trị X = X, vào công thức 1.18.1 sao cho nhận được giá trị y = y, tương ứng: Khi cho X = X,, tính được : Y ,= c„; kí hiệu c„ = y, =f(x,) (1.18.2) Khi cho X = x2, tính được : Y : = C() + c, (x2 - X,), tính được : c , k íh iệ u C , = f ( x 2). (1.18.3) x , ~ x , Khi cho X = x_„ tính được : Y , = C0 + C | (x3 - X,) + C 2 (x, - X|) (x3 - x2), tín h được : c , = ——— ■ k í hiêu c , = f(x3) (x , - x , ) ( x 3 - x 2) Tưong tự tính được : c = y-» ~*i)(*n+Ị + -X|)(Xn+Ị - * 3) + -. Phương trình đường cong 1.18.1 có thề' viết dưới dạng : Y„ = f(X|) + f(x :) (x - X|) + f(x 3) (;: - X,) (x - x 2) + f(x 4) (x - x ,f ( x - x 2) (x - x 3)+ ... + f(x„) (x - X,)" (X - x 2) (x - X ,)... (x - x„.|) (x - xn) (1.18.4) Hỉnh 1.45. B ố trí ẳườn ạ cong khôMỊ xác định. 75 Các hệ số C0, C |, Cj ... Cn theo công thức củ a N iutơn có thể n h ận được dễ dàng bằng cách tính trên sơ đồ. Bản chất của phương pháp tính như sau : T rong cột thứ nhất ghi số thứ tự điểm ; cột thứ hai ghi tọa độ X, ở cộ t thứ ba ghi tọa độ y. Đ ầu tiên tính f(X |), ghi vào hàng hai củ a cột thứ tư, rồi lấy số đó tính tiếp các hàng số tiếp theo trong cột đó theo công thức : Cột 4 : y’k = (yk-fi) : (x, - XK) T rong đó : fị = y, Cột thứ năm tính bằng cách lấy số đầu của cột bốn lần lượt trừ đi các số hàng dưới của cột này rồi chia hiệu của tọa độ X tương ứng. Cột 5 : y k = y k - f2) : ( x , - X K) Các cột tiếp theo tính tương tự cho đến khi nhận được tất cả các hệ số của đường cong. V í dụ : Có tọ a độ các điểm cho ở b ản g 1.6. H ãy tính các th ô n g số của đường cong không xác định. Bảng 1.6 Tọa độ điểm cho trước của đường cong không xác định. Điểm 1 2 3 4 5 Xi -3 -2 1 2 5 y 221 67 1 -9 165 Từ tọa độ các điểm theo sơ đồ tính được các hệ số của đường cong trong bảng 1.7. Bảng 1.7 Hệ sô của đường cong Điểm Xi yiy k - fx, x |- * k y 'k - f x 2 x 2- x k Yk- ^ 3 y K- f x 4 x 4 - x k 1 2 3 4 5 6 7 1 -3 f, = 221 2 -2 67 f2 = -154 3 1 I -55 <+^T' II m 4 2 -9 -46 27 f4 = -6 5 5 165 -7 21 -3 fs= 1 76 Từ bảng 1.7 ta nhận được các hệ số củ a đường cong, sau đó viết được phương trình của đường cong: y = 221 - 154(x + 3) + 33(x + 3)( X + 2) - 6(x + 3)(x + 2) + + (x + 3)(x + 2)(x - l)(x - 2). Đ ể bố trí đường cong ra thực địa các trị số y lần lượt được tính theo giá trị tọa độ X khi thay vào phương trình vừa lập được ở trên. 1.19. ĐƯỜNG CO N G CH UYỂN T IẾ P 1.19.1. Thông sô chính của đường cong chuyển tiếp M ột vật khi đang chuyển động trên đường thẳng với bán kính R = 00 khi đi vào đường cong có bán kính R xác định thì sẽ xuất hiện lực ly tâm . Đ ể triệt tiêu ảnh hưởng của lực ly tâm đó bề m ặt phần đường cong phải nghiêng m ột góc (X cẩn thiết (hình 1.46). Hình 1.46. Chuyển độnIỊ trorìiỊ đườnq conq chuyển tiếp. T ừ hình 1.46 có thể viết được các lực tương tác sau : O A = m.g OB = ELYỈ (1.19.1) p T rong đó : m - tải trọng; 77 g - gia tốc trọng trường; V - vận tốc của chuyển động. K ết quá của hai lực trên là hợp lực ON. O B m V2 V2 tg a = ----- = — = — O A pm g pg h s in a = — a V ì góc a rất n hỏ nên có thể v i ế t : h V" pg (1.19.2) ạ y 2 pg M ặt khác : li = (1.19.3) 78 h = s . tgy = s.i T rong đó s là độ dài cung đường cong chuyến tiếp. C ó thể v i ế t : e : _ av s.i = --- pg p= ay2 s.i.g 2 đặt c = sẽ nhận được : i-g c , 1 s p = r hay _. = r . s p c M ặt khác trong điếm chung của đường cont; chuyển tiếp p = r và s = /, ncn c = !\/ Trong đó : / - chiểu dài đường COI1C chuyển tiếp Khi s = X thu được biểu thức : J _ X p _ r.l T ừ c ác biểu thức toán học trên viết được : 1 _ d y : X p dx2 r ./ T ính vi phân biểu thức trên được : d x 2 .r ./ K hi X = 0 ; dy : dx = 0 thì Cị = 0 . Tính vi phân trên nhận được : y = X3 : 6r./ + C2 T ương tự khi x= 0 thì y = 0. K ết quả thu được : y = X3 : 6r.1 (1.19.4) Phương trình (1.19.4) thu được ở trên cho thấy đường cong chuyển tiếp có dạn g đư ờng parabôn bậc ba. Đ ể có thể b ố trí được đường co n g chuyển tiếp ra ngoài thực đ ịa cần có các thông số cho trước : bán kính đường cong tròn R; ch iều dài đường cong chuyển tiếp /. C hiều dài đường cong chuyển tiếp có thể tính th eo công thức : / = k.h C hênh cao m ặt đường h được xác định theo cô n g thức: h = 8,5v2 : / T rong đ ó : V - vận tốc chuyển động. (1.19.5) V í dụ: V = SOkrn/h và R = 500m thì h = 1 ỉcm. H ệ số k phụ thuộc vào tốc độ tối đ a của chuyển động trên đoạn đường cong. Khi vận tốc : V đến 55km/h thì k = 400; V = 6 0 kmíìì thì k = 500; V = 85 -ỉ- 90km/h thì k = 700. Đ ể b ố trí được các điểm chi tiết của đường cong chuyển tiếp cần xác định điểm đầu của đường cong chuyển tiếp CĐ và điểm cuối của đường cong chuyên tiếp C r (hình 1.47). Từ hình 1.47 cho thấy Cc là điếm bắt đầu của đường tròn hay Cc = Đ đ. Đ ể xác định các điểm chi tiết của cung này cần kẻ tiếp tuyến t,.Trước tiên cần xác định tiếp tuyến t| tại điểm Q. Tọa độ của điểm Aị tính được như sau : 79 112 4-ỈÍ64-1/3 / = x n Hình 1.47. Bô'trí đường conịỊ chuyển riếp. x„ = / ; yn =ó .r.l 6 r G óc a n tín h th eo cô n g thức : dy / 'ga“= f ĩ r 3 C„Q = xn-QC,= | T ừ h ìn h vẽ ch o thấy : M 2Cc = G A , = R s in a n V ì a là góc n h ỏ nên có thể v i ế t : M 2 C c = R .s in a na R .tg a n = l Áé 8 0 (1.19.6) (1.19.7) khi / / 3 f X = - ; y = = — = M M 2 2 48 .r./ 4 8 .r M ặt khác : 2 24.r (1.19.8) Trong đó m ]à khoảng dịch chuyển của đường cong tròn. T heo các cóng thức (1.19.6) và (1.19.8) tính được : yn = 4m (1.19.9) Đ ể b ố trí đường parabôn bậc ba và đường cong tròn cần x ác định các điểm chính củ a chúng. Khi b ố trí điểm đầu của đường cong chuyển tiếp C Đ đ o từ đỉnh đường cong đại lượng t = (r + m ) t g | . Đ iểm giữa của đường cong B tính theo công thức : B - 0' + m)[sec (a : 2) - 11 + m. Sau đó từ điểm đầu của đường cong chuyển tiếp CĐ kéo dài đoạn t, một 2 1 khoảng — và xác định được điểm Q. Nối điểm Q với điểm cuối đường cong chuyển tiếp Cc xác định được đường tiếp tuyến t , . 1.19.2. Các phương pháp bố trí điểm chi tiết đường parabôn bậc ba 1. Phương pháp thứ nhát Bố trí điểm chi tiết dọc theo đường tiếp tuyến chính với các hoành độ và tung độ (hình 1.48). D ọc theo đường tiếp tuyến ch ín h ch ia ra làm n phần bằng nhau. V í dụ n= 6. Khi đó tính được các thông số để b ố trí và tính được các tung độ : 8 1 Đ iểm H oành độ Tung độ 1 m X| = 6 2/ 6 Yi = y 2 = ^ 2 / x3 v 6 y 6/R 1 6/R 54 = — 8 54 x 3 = 3/ 6 4 / y3 y4 = ' 3 / nJ V 6 , / 4 / V 1 ' 6 //? 1 m 54 m 27 x 4 = 6 5/ ys 6/R 5464 = — 125 X, = —6 6 / y6 = V u y 6/ 6/R 1 54 m x6= ^ 6 6/R 54216 C c=6 Hình 1.48. Bô trí điểm chi tiết dọc theo cíườniỊ tiếp tuyến clìínlỉ với các hoành độ và tiiniỊ độ. 8 2