" Tổng Hợp Đề Thi HSG Lớp 9 Các Tỉnh, Thành Phố Năm 2017-2018 🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Tổng Hợp Đề Thi HSG Lớp 9 Các Tỉnh, Thành Phố Năm 2017-2018 Ebooks Nhóm Zalo SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CÁP TỈNH BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu 1 (6,0 điểm) NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN - LỚP 9 Ngày thi: 17 | 3/2018 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề √x+1 √x-1 3√x+1) 1) Cho biểu thức: A = ra Ngài Gil) a a) Rút gọn biểu thức A. + √x-1 √x+1 1-x b) Tìm x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. với x ≥0; x = 1 √x-1 x-1 2) Tìm giá trị của tham số m để phương trình x – 2(m+1)x+m=0 có hai nghiệm phân biệt 2x-12x2-1 2x−1 X,,x, thỏa mãn X2 Câu 2 (4,0 điểm) + x 3 XX2 1) Giải phương trình V2x +x+6+ V +x+2=x+4 2) Giải hệ phương trình Câu 3 (3,0 điểm) (x+x+2=2y 13(x+x)=y'-y x (x, yeR). 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) sao cho 3(x^−y)=2(x−y)+7. 2) Cho biểu thức B = Câu 4 (6,0 điểm) 1 2 3 + +. 16 162 163 2018 162018 Hãy so sánh hai số B2 và Bou 1) Cho hai đường tròn (O;4cm),(1;2cm) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B sao cho OAI = 90°. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường tròn (1) tại C khác 4. Tiếp tuyến của đường tròn (7) tại A cắt đường tròn (O) tại D khác 4. Gọi E là giao điểm của AB và CD. Gọi P.Q lần lượt là trung điểm của AD,CD. Chứng minh: a) Hai tam giác APQ, ABC đồng dạng. b) ED=4EC. M 2) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Điểm đường tròn (O), E khác C và D. EA cắt DB, DC lần lượt tại tại P và Q. Gọi G là giao điểm của CM và DP. Chứng minh Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = số thực lớn hơn 1. HÉT E thuộc cung nhỏ CD của và N; EB cắt CA,CD lần lượt GM GP GP+NQ + EM EP CD (x2+y3)-(x2 + y2) (x-1)(y-1) =1. , trong đó x, y là các UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu 1. (4,0 điểm) ĐỂ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 1) Rút gọn biểu thức P. Việt2vtv2 = +2√√ x 1 + √ x 1+ √x-2√x √x + √2x-1-√x-√2x-1 2) Cho a là số thực dương thỏa mãn điều kiện A=2+ 1 B= B= x2+ Câu 2. (4,0 điểm) , với a >2. + =7. Tính giá trị các biểu thức: 1) Cho phương trình r tím +1 +m-2=0(1),m là tham số. Tìm m để phương trình (1) + có hai nghiệm phân biệt x... thỏa mãn 2-12x-1 + 55 = 2,22+ 2 2) Giải hệ phương trình Câu 3. (3,5 điểm) x+1)2 + y = ry -1)+y=ry +4 4x2-24x+35=5(√3y-11 + √y) 1) Tìm tất cả các số nguyên dương mụn sao cho m + n chia hết cho m − n và n + m chia hết ho n2-m. 2) Cho tập A gồm 16 số nguyên dương đầu tiên. Hãy tìm số dương k nhỏ nhất có tính chất: Trong nỗi tập con gồm k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a,b sao cho a +b là số nguyên tố. Câu 4. (6,0 điểm) A Cho tam giác ABC cân tại A BAC >90" | nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, M là điểm nằm trên anh BC(BM>CM). Gọi D là giao điểm của AM và đường tròn (O) (D khác A), điểm H là trun iểm đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm chính giữa cung lớn BC, ED cắt BC tại N. 1) Chứng minh rằng MAMD = MBMC và BN CM BM.CN. 2) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD. Chứng minh rằng ba điểm B,I,E thẳng hàng. 3) Khi 2AB = R, xác định vị trí của M đề 2MA+AD đạt giá trị nhỏ nhất. âu 5. (2,5 điểm) 1) Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 3 và xy+y2 + 2x = 0. Chứng minh rằng 2+1 3+1 2+1 + y+1 2+1 +1 M 25 x+1=32/4 (xy + y2+22 2) Cho tam giác ABC vuông tại C có CD là đường cao, X là điểm thuộc đoạn CD, K là đi uộc đoạn AX sao cho BK = BC,T thuộc đoạn BX sao cho AT = AC AT cắt BK tại M. Chi nh rằng MK = MT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HSG VĂN HÓA THCS Khóa thi ngày 20 tháng 3 năm 2018 Câu 1: 2√π-13 1. Rút gọn biểu thức A= x-5√x+6 √x+3 √x-2 2√x+1 3-√I với a > 0, #4, #9 - 2. Gia sử a là nghiệm âm của phương trình v3 + V2 — 2=0. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức P=1/3 + (4V2–4)a – 2 – v3a Câu 2: 1. Giải hệ phương trình: Jx2 - 2y2 7x y2 - 2x2 = 7y 2. Giải phương trình 3x + 65 =2z(17 −V2z-1) Câu 3: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca — abc = 0. Chứng minh: Câu 4: a <1 1. Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E trên BC ( P khác B và C); đường thẳng qua B vuông góc với DE cắt DE tại H và cắt CD tại K. Gọi M là giao điểm của BD và AH. a) Chứng minh E, K, M thẳng hàng. b) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HMC. 2. Cho tam giác ABC, P thuộc BC (P khác B và C); Q và R lần lượt là 2 điểm đối xứng với P qua AC, AB. Lấy điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AQR sao cho AM song song với BC. Chứng minh đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định khi P thay đổi trên BC . Câu 5: 1. Trên mặt phẳng lấy 21 điểm bất kì trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng; mỗi điểm được tô bởi 1 trong 4 màu đỏ, cam, vàng, lục. Các đoạn thẳng nối hai trong 21 điểm đó được tô bởi một trong 2 màu chàm tím. Xét các tam giác có 3 đỉnh thuộc các điểm đã cho, chứng minh tồn tại tam giác có 3 đỉnh cùng màu và 3 cạnh cùng màu. 2. Giả sử n là STN, n≥ 2. Xét các STN dạng an=11...1 được viết bởi n chữ số 1. Chứng minh rằng nếu an là 1 số nguyên tố thì n là ước của an-1 Hết ---- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay SỞ GD & ĐT SƠN LA ----o0o---- ĐỂ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: 1) Cho biểu thức P a) Rút gọn P c) Tìm GTNN của P x2 + √x x-√x+1 2) Cho f(z)= (2r3 — 21 – 29) I+ 2x + √x +1 √x b) Biết 0 0 thỏa mãn + 3 I y 2 I Chứng minh rằng y + + 3 49 - 8 x2+1+2xy у4+1+2yz 24+1+2zx Câu 4: a) Cho tam giác ABC nhọn trực tâm Hạ trên đoạn BH lấy điểm M và trên đoạn CH lấy điểm N sao cho AMC = ANB=90. Chứng minh rằng AM= AN b) Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, M, N (không trùng với các định của tam giác). Chứng minh rằng trong các tam giác AMN, BDN, CDM có ít nhất một tam giác mà diện tích không vượt quá diện tích tam giác ABC Câu 5: Trong một hình vuông có cạnh bằng 6, ta có một số các đường tròn có tổng chu vi bằng 2018. Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng cắt ít nhất 108 đường tròn trong chúng ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo danh 03.3.453 âu I (4,0 điểm). 1. Cho biểu thức P = x-2 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: TOÁN - Lớp 9 THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10 tháng 3 năm 2018 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu) 1+2x-2√x + với x>0,x#1. Rút gọn √x+1 + x√x-1 x√x+x+√x x2-√x i tìm tất cả các giá trị của x sao cho giá trị của P là một số nguyên. 2. Tính giá trị của biểu thức P = 4(x+1)x2018 – 2x07 +2x+1 - 1 3 tại x= Câu II (4,0 điểm). 2x2+3x √2√3-2 2√3+2 1. Biết phương trình (m−2)x - 2(m−1)x+m=0 có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai anh góc vuông của một tam giác vuông. Tìm m để độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của am giác vuông đó bằng 2 5 2. Giải hệ phương trình Câu III (4,0 điểm). ((x+y)2 (8x2 +8y2+4xy-13)+5=0 2x+ 1 x+y <=1 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình y −5y+62=(y-2)x + ( −6y+8)x. 2. Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn p=a+b là số nguyên tố và p−5 chia hết cho 8. Giả sử x,y là các số nguyên thỏa mãn ax’ –by chia hết cho p. Chứng minh rằng cả hai số x,y chia hết cho P. Câu IV (6,0 điểm). Cho tam giác ABC có (O),(1),(I,) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp đối diện đinh Á của tam giác với các tâm tương ứng là O,1, Gọi D là tiếp điểm của (l) với BC, P là điểm chính giữa cung BAC của (O), PI, cắt (O) tại điểm K. Gọi M là giao điểm của PO và BC, N là điểm đối xứng với P qua O. @ Chứng minh IBI,C là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh NI, là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác I MP. 3. Chứng minh DAI = KAI Câu V (2,0 điểm). Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x> z. Chứng minh rằng XZ y2 + + x + 22 - 5 y2+yz xz+yz x+2 Bài 1: (4,0d) ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN – 150 PHÚT 1) Tính giá trị của biểu thức: A = (1.2.3)+(2.4.6)+(3.6.9)+...+(337.674.1011) (1.3.6)+(2.6.12)+(3.9.18)+...+(337.1011.2022) 2) Tính giá trị của biểu thức: B = V14 +15 +16 +...+24 +253 3) Tìm hai chữ số tận cùng của số 7 Bài 2: (4,0đ) 1) Cho a, b, c là ba số thực thoả a + b=c−1 và ab = c − 7c + 14. Tìm giá trị lớn nhất của A = a + b 2) Cho số tự nhiên abc với a, b, c khác nhau đôi một, đặt L= Tìm giá trị nhỏ nhất của 10L. Bài 3: (4,0đ) abc a+b+c 1) Tìm tất cả các cặp số (x, y) với x là số nguyên và y là số chính phương, sao cho y = (x – 90) — 4907. 2) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (n, m) thỏa mãn 3.2m + 1=n. Bài 4: (2,0đ) Đặt P =1+ 1 1 k k2 k 1 với k là số nguyên dương. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tích Pz.Ps.P4...P. lớn hơn 2018. Bài 5: (3,0đ) Cho ABCD là hình thang vuông với AD song song BC (AD2. Bài 2. (4,0 điểm) a) Giải phương trình +2x+7= x2+2x+4. 1+2+7 24244 14743 25 +15 1 2 x2+2x+3 ич 43 чу b) Giải hệ phương trình [x2-xy+ y2 = 1 x2+2xy-y-3x-y=-2 [ncep ngo). no -3-1 3-12 C Bài 3. (2.0 điểm) I Cho phương trình x −5x+m+4=0(m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x, xạ và thỏa mãn x (1−3x,)+x,(1−3x ) = m – 23. Bài 4. (2.5 điểm) Với mọi số thực x,y,z a) Chứng minh rằng 3(x + y + z)2(x+y+z). b) Tìm giá trị nhỏ nhất của T = x^ + y^ +z* với xy+yz+zx=1. Bài 5. (2.5 điểm) 2-4 2-242 2-23 athilde) de to Sathield te.)5 a) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 70+4n−n là số chính phương. b) Cho 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng của ba số bất kỳ trong chúng lớn hơn tổng của hai số còn lại và tất cả 5 số đã cho đều không nhỏ hơn 5. Tìm tất cả các bộ gồm 5 số thỏa mãn đề bài mà tổng của chúng nhỏ hơn 40. Bài 6. (3.0 điểm) athic >dre a,b,d,e 15. 1. ананы сча Cho ba điểm A,M,B phân biệt thẳng hàng và M nằm giữa 4,B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, dựng hai tam giác đều AMC và BMD.Gọi P là giao điểm của AD và BC. a) Chứng minh ACMB = AMD và AMPC là tứ giác nội tiếp được đường tròn. b) Đường thẳng nối tâm của hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác AMPC và BMPD cắt PA, PB tương ứng tại E, F. Chứng minh tứ giác CDFE là hình thang. Bài 7. (2.0 điểm) Cho hình vuông MNPQ và điểm A nằm trong tam giác MNP sao cho AM = AP +24N2. Tính số đo của góc PAN. HÉT./. Lưu ý: Thi sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Ap2+AM2 = 41p2 SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỂ CHÍNH THỨC Bài 1: (4,0 điểm) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2017 - HIE Ngày thi : 30/03/2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút a) Chứng minh rằng: 113+12*+133+...+1945 : 6. b) Tìm số tự nhiên a, biết rằng a +7 và o – 82 là các số chính phương. 5/ Tinh số học sinh của một trường THCS. Biết số học sinh trường dò từ khoảng 70 đến 750 học sinh và khi xếp hàng 20 thì thừa , khi xếp hàng 15 thì thiếu 6. Bài 2: (4,0 điểm) + VỚI I > 0,2/. +1 IVE √2+3 2(√F-3) 1/ Cho biểu thức C I-2√√2-3 3 √I a) Rút gọn biểu thức C. b) Tim 2 dễ biểu thức 6 đạt giá trị nhỏ nhất. 2/ Chứng minh rằng với mọi n ∈ N thì D 1 2 1+ 12 +14 + 1 + 2 + 21 12 Bài 3: (4,0 điểm) 3 + + + 1+32 +34 <1. 1 + m2 + n1 a) Giải phương trình 21+++ b) Giải hệ phương trình Bài 4: (5,0 điểm) 1 1 y 2y-1 Cho tam giác nhọn 12C nội tiếp dưỡng tròn (0;R). Các dưỡng cao AD, BE, CF cắt nhau tại II. Kẻ AD cắt cung BC tại M. a) Chứng minh tam giác EMI cần. b) Chứng minh :AECDBF_AFBDCE DEEFFD. – c) Tính diện thích hình tròn ngoại tiếp tam giác IAP theo F. AD BE CF d) Tìm điều kiện của tam giác ABC dễ biểu thức + + đạt giá trị nhỏ nhất. Tĩnh giá trị nhỏ nhất đó. Bài 3: (2,0 điểm) HD ΠΕ HE d) Cho tam giữ 10C vuông tại 1, thường cao AII Coi D. E lần lưới là hình chiếu của II lên AB, AC. Chứng minh rằng: VIC √BD2 + VCE2. b) Cho tam giác ABC cân tại C, cạnh AB V3, dưỡng cao CH — v2. Gọi M là trung diễm của HE. N là trung điểm BC AN và CM cắt nhau tại K. Chứng minh : FII là phần giác của tam giác AKM. HÉT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS NĂM 2018 Môn thi: TOÁN – Bảng A Ngày thi: 06/03/2018 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi này có 01 trang) √2 + √7 +2√10 + √√3√4 −32√2 – 1 √5+ √2+1 b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y - x.y = z . Tính giá trị biểu thức A Bài 2: (3,0 điểm) 27 a) Với mọi số nguyên n, chứng minh rằng: n(n + 2)(73 − 1) : 24. b) Tim số tự nhiên n đề 2* + 2’ + 2^ là số chính phương. Bài 3: (5,0 điểm) a) Giải phương trình: V2 − 3x = −3x + 7x −1. b) Giải hệ phương trình: Bài 4: (7,0 điểm) (3x-y2-2√(x-2)(x+1)=-5 -2x+y2+y=6 y Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ nửa đường tròn đường kính AB và nửa đường tròn đường kính BC. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính BC (M + B;M + C ). Kẻ MH vuông góc với BC (H = BC), đường thẳng MH cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K. Hai đường thẳng AK và CM giao nhau tại E. a) Chứng minh rằng HKB=CEB và BE = BC.AB. b) Từ C kẻ CN LAB (N thuộc nửa đường tròn đường kính 4B), đường thẳng NK cắt CE tại P. Chứng minh rằng NP = PE. c) Chứng minh rằng khi NE là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB thì NE=2NC. Bài 5: (2,0 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn: a+b+2ab=12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A a2 + ab b2 + ab = + a+26 2a+b ---Hét------ - Thi sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm t Cản hô a. Lần niải thích gì thêm. tay. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GIEN VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2017-2018 Ngày thi: 14 tháng 3 năm 2018 Môn thi: TOÁN-Lớp: 9-THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐẺ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang, thì sinh không phải chấp để vào giấy thi, thi sinh không được sử dụng máy tính cầm tay) Bải I (4 điểm). Ta a) Cho x,y,z là số thực thỏa xz=1. Tính giá trị của biểu thức + 2018 2018 2018 1+x+xy 1+y+y2 1+2+2x x-1 b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức; d = x2-x+1 Bài 2 (4 điểm). a) Tìm tất cả các số m nguyên để phương trình x’−(2m+3)x+40-m=0 có nghiệm nguyên. b) Cho a sổ tự nhiên. Chứng minh 32 + 2 +5 chia hết cho 22 Bài 3 (4 điểm). a) Giải phương trình 2(r*−x+6)=5vx'+8 b) Cho a,b,c,d là các số tùy ý thỏa mãn a+b+c+d=1.Chứng minh Bài 4 (4 điểm). a+b+c+d2-2ah-2he-2cd-2daz- AB AC a) Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn ( AB 0; a a l b) Chứng minh M>4. c) Tìm các giá trị của a để biểu thức N= n có giá trị nguyên. Câu 2 (5,0 điểm): M a) Giải phương trình: v-x’+4x−3+v-2x +8x+1 = x -4x+4x+4 b) Giải hệ phương trình: [x2+y=4x x+y=2x2y+y-4 c) Cho phương trình: x^−2x+m−3=0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Xị; X, thỏa mãn Câu 3 (3,0 điểm): a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x +xy+y = x3y2 X X2 1 + x+2x2 x+2x, 2 b) Tìm các số tự nhiên n sao cho nỉ +12n+1975 là số chính phương. Câu 4 (6,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BD, CI của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BC của (O), M khác B và C. Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC. a) Chứng minh AO vuông góc với ID. b) Chứng minh các tứ giác AHCP và AHBN là các tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng. d) Tìm vị trí của điểm M để đoạn thẳng NP có độ dài lớn nhất. Câu 5 (2,0 điểm): (x2 a) Chứng minh Vx'+12 Jr,(x +4) với mọi số thực x. b) Cho a; b là các số thực thỏa mãn (a+I)(b+I)= 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = Va* + vô t -----HET---- Số báo danh:....... SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN ----000---- ĐỂ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút 2-√3 Câu 1: Tính giá trị của P 2+√3 2 2 + √4+2√3 √4-2√3 1+ 1 2 2 Câu 2: Giải phương trình (2017-)2 + (2017-)(x-2018) + (x - 2018)2 (2017-)2- (2017-) (2018-x)+(x-2018)2 Câu 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng a a a) a + 2b a+b 13 37 a b C b) + + a+2b √ b+2c > 1 c+2a Câu 4: Cho AABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, dựng hai tia Bx, Cy vuông góc với cạnh BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA, trên tia Cy lấy điểm E sao cho CE = CA. Gọi G là giao điểm của BE và CD, K và L lần lượt là giao điểm của AD, AE với cạnh BC a) Chứng minh rằng CA = CK và BA = BL b) Đường thẳng qua G song song với BC cắt AD, AE thứ tự tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên BC. Chứng minh rằng tam giác IHJ vuông cân Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M chuyển động trên cạnh BC (M khác B, C). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC. Vẽ các đường tròn (H; HM) và (K; KM) a) Chứng minh rằng hai đường tròn (H) và (K) luôn cắt nhau b) Gọi N là là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (H) và (K). Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định Câu 6: Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH - KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2017-2018 ĐỂ CHÍNH THỨC Họ và tên:. SỐ BÁO DANH 2 Câu 1 (2.0 điểm) a. Rút gọn biểu thức: Khóa ngày 22 tháng 3 năm 2018 Môn thi: TOÁN LOP 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Để gồm có 01 trang 3x+√16x-7 √x+1 √x+7 √x P= với x > 0,x * lix 4. x+2√x-3 √x+3 √x-1 13 b. Cho a= √1948√3 thức: 4 - Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tỉnh giá trị của biểu a-6a-2a2 +18a +23 Câu 2 (2.0 điểm) a-8a+15 a. Cho phương trình: x - 2(m+1)x+2m+10=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm xạ, xạ thỏa mãn P=10x,x, + x + xị đạt giá trị nhỏ nhất. b. Giải hệ phương trình: Câu 3 (3.5 điểm) √x+5+√y-2=7 √x-2+√y+5=7 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng d vuông góc với AB tại I cắt đường tròn (O) tại P và Q (1 nằm giữa O và B). M là điểm bất kỳ nằm tr d ( M nằm ngoài (O)) Các tia 4M và BM cắt đường tròn (O) lần lượt tại C và D Đường thẳng CD và AB cắt nhau tại K, đường thẳng AD và BC cắt nhau tại H. a. Chứng minh tứ giác ACHI nội tiếp được trong một đường tròn. b. Chứng minh tam giác AOC đồng dạng AOKC. c. Chứng minh KP và KQ là các tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 4 (1.5 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=4. Chứng minh rằng: 1 1 + 1 1 2xy +xz+yz xy+2xz+yz xy+xz+2yz xyz Câu 5 (1.0 điểm). Cho n là một số nguyên dương thỏa mãn n+1 và 2n+1 đồng thời hai số chính phương. Chứng minh rằng / chia hết cho 24, HET- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu I. (3 điểm) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÙNG TỈNH THCS NĂM HỌC 2017-2018 Môn TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngay thì 13/3/2018 (Đề thi có 01 trang, gồm 6 câu) I) Cho biểu thức A = rỉ + 4n +5 (n là số tự nhiên lẻ). Chứng minh rằng . không chia hết cho 2) Cho số x (r = R;v > 0) thoả mãn điều kiện: xử thu =7. Tinh giá trị các biểu thức: Bai ta Câu 2. (3 điểm) Rút gọn biểu thức: A = Câu 3. (4 điểm) T = 1) Giải phương trình: 3x+2/27. + 8 = 9, tối t 2017 2018 2) Tìm 2 số mạn cùng dấu thỏa mãn điều kiện: m +2|n|đạt giá trị nhỏ nhất sao cho hai phương trình sau có nghiệm chung: r’+m+2=0;x+2+6=0. Câu 4. (3 điểm) 1) Cho phương trình: x^+2(m–3)x=x-3=0. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 2 và một nghiệm lớn hơn 2 2) Cho x, t, t là các số thực dương. Chứng minh rằng: Câu 5. (1 điểm י + y+z =+1 1+x x+y Để có được tờ giấy khổ A4 (kích thước xấp xỉ 21cm x 29,7cm) người ta thực hiện như hình vẽ minh họa bên. Bước 1: Tạo ra hình vuông ABCD cạnh a = 21cm. Bước 2: Vẽ cung tròn tâm 4 bàn kính C cắt tia AD tại F. Bước 3: Tạo hình chữ nhật ABEF. Khi đó hình chữ nhật ..DEF chính là tờ giấy A4 thông dụng hiện nay. Bạn An ngồi nghịch xếp tờ giấy A4 này theo đường thẳng JIE, rồi xếp theo during thing FM (M là trung diem BE) khi mo to gidy ra. An ngac nhiên thấy hai đường thẳng FM và để vuông góc với nhau. Em hãy chứng minh giúp bạn An về điều đó. Câu 6. (4 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm 0, trên dây cung DC lấy điểm E sao cho DC = 3DE, nối AE cắt cung nhỏ CD tại M. Trên cung nhỏ CB lấy điểm N sao cho cung nhỏ DM bằng cung nhỏ CN, nổi N cắt dây cung BC tại F. Chứng minh rằng: F là trung điểm của BC. hi chú: -HẾT • Thi sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay • Giảm thị coi thì không giải thích gì thêm UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐÔ THỊ CHÍNH THỨC Câu 1(5,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức 2. Cho ba đường thẳng TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM ĐƯỢC 500 2018 Môn TOÁN Thi nhân 10 phút (không kể thời gian giá thể Ngày thi 16/0OÀN 4+√5 4-√5 PM √2+√3+√3 √2-√3-√s Đường thẳng (A) cắt hai đường thẳng (D), (d) trong ông tại A, B.. Tình bản kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet), Câu 2 (5,0 điểm) 1. Tìm các số nguyên x để với + x + 3 có giá trị là số hữu tỉ. 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD) CÓ Ô 6C30,ABAN, CO AN Tính diện tích hình thang ABCD. Câu 3 (5,0 điểm) Cho hai đường tròn (O;R) và (O,R) cắt nhau ở 4 và B. Từ điểm ở trên tia đối của tia AB kẻ hai tiếp tuyến CD và CE với đường tròn (O) (C không trùng với ; D, E là hai tiếp điểm không trùng nhau, E nằm trong đường tròn (O')), Các đường thẳng II, E cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai lần lượt là M, N. a. Chứng minh ADEBAEDB b. Chứng minh đường thẳng DE đi qua trung điểm của MN Câu 4 (5,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3x+1. X 2. Cho x là số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức X (x+2018) HET - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC * Câu 1. (3,0 điểm) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN - Lớp: 9 Thời gian làm bài: 150 phút (Dè thi göm: 01trang) 1. Rút gọn biểu thức P = V109 – 36V7 + V109+36V7. 2. Xét 3 số thực a,b,c thay đổi và thỏa mãn điều kiện Q a2+3b2+5c2 (a+b+c) có giá trị không đổi. Câu 2. (5,0 điểm) |a +b +c =3abc Chứng minh biểu thức a+b+c=0 1. Giải phương trình x – 3x +3–Vx−2 -V7-x=0. Y 2. Giải hệ phương trình Câu 3. (3,0 điểm) x+3=2√√(3y-x)(y+1) √2y-3-√x-y=x-3 *1. Cho đa thức P(x)=x* + ax + bx +cx+d (với a,b,c,d là các số thực) thỏa mãn P(1)=3, P(2)=6,P(3)=11.Tính S=10P(4)+P(−2). 2. Phân tích số 160321, thành tổng của một số số hạng nguyên dương. Gọi S là tổng các lập phương của tất cả các số hạng đó. Hỏi S chia 6 dư bao nhiêu? Câu 4. (7,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, có AB < AC. Gọi I là trung điểm của BC. Hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H. Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BEI và đường tròn tâm O' ngoại tiếp tam giác CDI cắt nhau tại K khác I, DE cắt BC tại M. L 1. Chứng minh tứ giác AEKD nội tiếp trong một đường tròn và ba điểm A, K,1 thẳng hàng. * 2. Chứng minh EMK = ECK. X 3. Chứng minh ba đường thẳng EC, DB,MK đồng quy. Câu 5. (2,0 điểm) 1. Xét 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 và không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 2 2 (a+b) (b+c) * (c + a) (a + b) + (c+2) (3+a+b). 2. Một hình tròn được chia thành 10 ô hình quạt như hình vẽ. Trên mỗi ô người ta đặt một viên bi. Nếu ta thực hiện liên tục thao tác lấy ở 2 ô bất kỳ mỗi ô t viên bị rồi chuyển sang ô liền kể thì có thể chuyển tất cả các viên bị về cùng một ô hay không? Họ và tên thí sinh:.. ........Số báo danh:....... Họ, tên, chữ ký của GT1......Phạm. Thuy Họ, tên, chữ ký của GT2: SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Đề chính thức Câu 1 (3 điểm). KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN - BẢNG A Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) a. Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố và căn bậc hai của sổ cần tim có tổng các chữ số là một số chính phương. b. Chứng minh rằng số A = 22 +31 là hợp số với mọi số tự nhiên n. Câu 2 (7 điểm). a. Giải hệ phương trình: x=2y+3x-6 Ly2=2x+3y-6. b. Giải phương trình: x+1+V2x+3 Câu 3 (2 điểm). 8x2+18x+11 2√2x+3 Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn xyz =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= Câu 4 (6 điểm). 1 + 1 + 1 (3x+1)(y+2)+x (3y+1)(x+z) + y * (3z+1)(x + y) + z' Cho AB là một đường kính cố định của đường tròn (O). Qua điểm A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Từ một điểm E bất kì trên đường thẳng d vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) (C là tiếp điểm, C khác A). Vẽ đường tròn (K) đi qua C và tiếp xúc với đường thẳng d tại E, vẽ đường kính EF của đường tròn (K). Gọi M là trung điểm của OE. Chứng minh rằng: a. Điểm M thuộc đường tròn (K). b. Đường thẳng đi qua F và vuông góc với BE luôn đi qua một điểm cố định khi E thay đổi trên đường thẳng d. Câu 5 (2 điểm). Ở miền trong đa giác lồi 2018 cạnh có diện tích bằng 1 lấy 2017 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam định lấy từ 4035 điểm trên (bao gồm 2018 đỉnh của đa giác và 2017 điểm 1 giác đó) có diện tích không vượt quá 6050 trong đó giác có 3 trong đa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (4 điểm). KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (a) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn - Ja+b=√a-2018+√b-2018. 11 a b 2018 Chứng minh rằng b) Cho a là nghiệm dương của phương trình 6x2 +V3x−V3 = 0. Tính giá trị biểu thức A= a+2 √a++a+2-a2 Câu 2 (4 điểm). xa) Giải phương trình: (1− VI−x)2−x= b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: Câu 3 (4 điểm). (x-2018)2 = y -6y3 +11y2 -6y · a) Giải hệ phương trình: √2x+1+√2y+1 = (xy)2 2 (3x+2y) (y+1)=4-x2 3 yz b) Cho ba số thực dương x; y; z thỏa mãn 2VV+Vz = . Chứng minh rằng 4zx5xy 24. x y Câu 4 (6 điểm). Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định với OA=2R; đường kính BC quay quanh ( sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng 04 tại điểm thứ hai là I. Các đường thẳng AB, AC cắt (O; R) lần lượt tại điểm thứ hai là D và E. Gọi K là giao điểm của DE với OA. × a) Chứng minh AK.A1 = AE.AC. b) Tính độ dài đoạn AK theo R. c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5 (2 điểm). Từ 625 số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3;...; 625 chọn ra 311 số sao cho không có hai số nào có tổng bằng 625. Chứng minh rằng trong 311 số được chọn, bao giờ cũng có ít nhất một số chính phương. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ..... -----Hết----- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Chữ ký giám thị : .... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1. (4,00 điểm) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CÁP TỈNH NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi : TOÁN Ngày thì : 143 2018 (Thời gian 150 phút không kể thời gian phát để Giải phương trình 25x+3x + x - 2 = 27 +3x+2. Bài 2. (4,00 điểm) a) Chứng minh rằng $70-4901+70+$4901 là một số nguyên b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương a, ta có 1 1 1 2 342 423 1 <3. (n+1)√n Bài 3. (2,00 điểm) Cho hai số thực x và y thỏa mãn x’+ xy + gỗ = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bài 4. (2,00 điểm) P = x'y+y'x. Cho p là một số nguyên tố thỏa mãn pa-8 với anh là hai số nguyên dương phân biệt. Chứng minh rằng nếu lấy 4p chia cho 3 và loại bỏ phần dư thì nhận được một số là bình phương của một số nguyên lẻ. Bài 5. (6,00 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là các chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC. Dường tròn (D) đi qua E.F và tiếp xúc với BC tại điểm D. Chứng minh rằng Bài 6. (2,00 điểm) DB2 BF BE DC CFCE Trên bàn có n(n=N,n>1) viên bi. Có hai người lần lượt lấy bi. Mỗi người đến lượt minh được lấy một số viên bi tùy ý (ít nhất 1 viên bị) trong những viên bị còn lại trên bản, nhưng không vượt quá số viên bị mà người lấy trước vừa lấy, biết rằng người lấy đầu tiên lấy không quá n−1 viên bi. Người nào lấy viên bị cuối cùng được xem là chiến thắng. Tìm các số n sao cho người lấy trước có chiến lược thắng. Đề thi có 01 trang; Giám thị không giải thích gì thêm. HÉT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP LÂN ĐÔNG ĐỂ CHÍNH THỨC Đô thị có bị trang Y/Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn về +v8+v]+v24 NĂM HỌC 2017- 2018 Mon the 10 Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi. 16 320|| Câu 2: (2,0 điểm) Cho hình binh hành ABCD có B=120, AB = 4cm. BC – Sem. Tỉnh độ dài đường chéo BD. Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình v2x+3-v1=1 Y Câu 4: (1,5 điểm) Giá sử p là số nguyên tố không nhỏ hơn 5. Chứng minh:(p1)24 (Câu 5: (1,5 điểm) Cho a 0, ba 0. Chứng minh b , Câu b: (2,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AD/BC), Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Một đường thẳng d song song với hai đáy cắt AB, MN, CD theo thứ tự tại E, O. E. Chứng minh O là trung điểm của EF. y Câu 7: (1,5 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa:(4x+I)(y +1)(162 +1)=192 +1)(9)2 エーアー Tính giá trị 4= x+y-m × Câu 8: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: ( √2x2--1 Lucy + x2 = 2 Câu 9: (1,5 điểm) Cho SABC nội tiếp đường tròn (O), Phân giác góc A cắt đường tròn (0) AB+AC tại D. Chứng minh AD = 2 — * Câu 10: (1.5 điểm) Tìm số nguyên tố p biết phương trình: x + px 12p=0 có hai nghiệm đều là các số nguyên × Câu II: (1,5 điểm) Cho a, b là các số thỏa mãn điều kiện a + bỉ = 1. Tìm giá trị lớn nhất của M-ab√3+a2 Câu 12: (1,5 điểm) Cho góc vuông xÂy, điểm B cố định trên Ax, điểm C di động trên Ay Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AC, BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh đường thăng EF luôn đi qua một điểm cố định. Họ tên thí sinh.... quyền thoại Trung Giảm thị 1 ... tới Kí tên.... Het Số báo danh...04.10 4 Giám thị 2: An thuyền hilên ( Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay ) SÓ NƠI GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI NẠI ĐỀ THI CHÍNH THỨC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 4 NĂM HỌC 2017-2018 son Tran The pian làm bài: 150 phút Ngày thi 21 TH XEM, phi này gồm ở trang có canh Câu 1. (3 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa ab + bc + cam - Tỉnh của trị biểu thức: P=a (1+b2)(1+c2) +b. ]+a2 (1+e2)(1 + a2) 1+b2 +c (1+a)(1+b2) 1+62 Câu 2. (4 điểm) : Giải các phương trình: a) x*+2x'=4x+4. b) +√x+2= +√√2x+1. T Câu 3. (4 điểm): Cho a,b,c là ba số không âm có tổng bằng 1. Chứng minh a) 3(ab+be+ca) ≤1. b) a2+b2+c2 24(ab+be+ca) -1. Câu 4. (6 điểm) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O), (AB > AC). Hai tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại K. Đường tròn tâm K bán kinh KB cắt tia AB, AC lần lượt tại D, E,(D * B, E + C). Gọi M là trung diem BC. a) Chứng minh D, K. E thẳng hàng. b) Chứng minh BAM = CAK. NB AB2 c) Gọi N là giao điểm của AK và BC. Chứng minh NC AC2 Câu 5. (3 điểm) : Cho tam giác ABC có A=60° và độ dài ba cạnh BC = a, CA=b, AB=c là 3 số nguyên khác nhau. a) Chứng minh a ở tỏ bc. b) Giả sử b HM Câu 5:(1 điểm) x2 y2 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + <3xyz. Tìm GTLN:P = + 24+yz y1+xz 24 + xy + SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1. (3 điểm) KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP THÀNH PHỐ KHÓA THI NGÀY 29/3/2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài:150 phút (Không kể thời gian phát đề) Cho hai số a, ở thỏa các điều kiện: a* +8 =1,a+b = Tính giá trị của biểu thức P = q2018 + 2018 Bài 2. (3 điểm) = Giải phương trình: V5-2+2V3+2=6 Bài 3. (2 điểm) Hình bên gồm 9 hình vuông giống hệt nhau, mỗi hình vuông có diện tích 4 em . Các điểm A,B,C, D là đỉnh của các hình vuông. Điểm E nằm trên đoạn CD sao cho AE chia 9 hình B vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính độ dài đoạn CE. Bài 4. (4 điểm) 0 CE D 1. Cho 2 số thực x, y . Chứng minh rằng (1+x)(1+y*)>2x(1−y) 2. Các số A; B;C;D;A+C;B+C;A+D;B+D là 8 số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 8. Biết A là số lớn nhất trong các số A, B,C,D . Tìm A. Bài 5. (5 điểm) 1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 4 cm. Góc DAB = 30° và cung DB là một phần của đường tròn tâm A. Tính diện tích phân tô đậm. 2. Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Đường thẳng qua I vuông góc với AD cắt cạnh BC tại N. Đường thẳng qua I vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Chứng minh rằng nếu AB+CD =2MN thì ABCD là hình thang. Bài 6. (3 điểm) Một ô tô dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi là v km / h . Nếu vận tốc ô tô đó tăng thêm 20% thì nó sẽ đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Tuy nhiên, sau khi đi được 120 km với vận tốc v, ô tô tăng tốc thêm 25% và đến B sớm hơn dự định 48 phút. Tính quãng đường giữa hai thành phố. HÉT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, gồm 13 câu) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2017 - 2018 PHẢN THI CÁ NHÂN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút I. PHẢN GHI KẾT QUẢ (thi sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thì) Câu I. Tìm số cạnh của đa giác lồi có 27 đường chéo. 9 57 Câu 2. Cho a = 2017 và a =a,+2017 với mọi n≥1ne N. Tim do? th Câu 3. Cho 4u? + h’ = Sab với h>2a>0. Tính giá trị của biểu thức: P = 3a+2b1 Sab Câu 4. Hai vật chuyển động trên một đường tròn có chu vi 200m, vận tốc vật thứ nhất là 4m/s; vật thứ hai là 6m/s. Hai vật xuất phát cùng một thời điểm tại một vị trí và chuyển động cùng chiều. Hỏi trong 16 phút vật thứ hai vượt lên trước vật thứ nhất mấy lần? (không kể lúc xuất phát). 4 Câu 5. Có bao nhiêu tam giác khác nhau mà độ dài các cạnh là các số tự nhiên (cùng đơn vị đo) thuộc tập hợp {1,2,3,4,5,6,7}. )7 Câu 6. Giải phương trình: VI−x+x+3=2. 4 Câu 7. Cho các số a,b thỏa mãn ở + 8b = 1-6ab . Tính a + 2b. Câu 8. Tìm các số nguyên dương a, b, c (b>c) thỏa mãn: [b2 + c2 = a2 n(x-3) | 2(a+b+c)=bc. 2 Câu 9. Biết khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến các cạnh tỉ lệ với các số 2; 3; 4 và chu vi của tam giác ABC là 26. Tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC. Câu 10. Cho tam giác ABC có góc Â= 30°, B = 50°, cạnh AB=2V3. Tinh AC(AC + BC). II. PHẦN TỰ LUẬN (thi sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11. Giải hệ phương trình: 2(x'y') = y'-x. 2 Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D. E, F lầ lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; 1 là giao điểm của BO với EF; M là điểm c động trên đoạn CE. Gọi H là giao điểm của BM và EF. a. Chứng minh rằng nếu AM = AB thì các tứ giác BDHF, ABHI nội tiếp, b. Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O); P và Q lần lượt là hình chiếu c N trên các đường thẳng DE, DF. Chứng minh PQSEF . Câu 13. Cho x,y là các số nguyên không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F=5x2+11xy-5y. ---- HÉT-------- - Thi sinh không được sử dụng tài liệu và máy tinh cầm tay; - Giám thị không giải thích gì thêm. Lưu ý: Họ và tên thi sinh:.. Số báo danh:...... SỞ GD & ĐT HẬU GIANG ----o0o---- ĐỂ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: Tỉnh A (x2-9)(y2-y-2) Biết x + 16y? _ 7ry=xy− |z −4 (x3-6x2+9x) (y+1) 1 1 + 2 y Câu 2: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình b) Tìm số tự nhiên n sao cho A = n +2n +8 là số chính phương a2 b2 c2 Câu 3: a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng + + > a+b+c b) Giải hệ phương trình b C {x + y = 2(1 + xy) xy-x+y=2 Câu 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R) a a) Tính theo R độ dài cạnh và chiều cao của tam giác ABC b) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B, C). Trên tia đối của tia MB lấy MD = MC. Chứng minh rằng tam giác MCD đều sao cho tổng S =MA + MB +MC lớn nhất. Tinh GTLN của S theo R c) Tim vị trí điểm M Câu 5: Cho tam giác ABC Tìm GTNN của S có chu vi bằng 2. Kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác a + 16c + 9b b+c-a c+a-b a+b-c SỞ GD & ĐT HÀ GIANG ----000 ---- ĐỂ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút b) Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. Câu 1: a) Cho r= 4+ Vì - VA - Vì. Tinh A= (z* – a – z + 2z −1) 2017 I 1 1 1 Chứng minh rằng A + + là bình phương của một số hữu tỉ 2x + 6 Câu 2: a) Giải phương trình b) Cho P(z)= (a - b)2 + (bc)2 + (c-a)2 13x 2x2-5x+3 2x2+x+3 +b với a, b = N. Biết P(1) = 2017. Tính P(3)+P(−1) + Câu 3: Tìm các số nguyên dương n sao cho n* + b2+ c2 n + 1 là số chính phương c2 + a2 a2 + b2 Câu 4: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng + + > 2(a+b+c) a b с Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AD (M khác A, D). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng PD a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BH b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh rằng ba điểm Hạ, N, I thẳng hàng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/03/2018 Câu 1 (3,0 điểm). Cho A=- 22 32 42 1 20182 2017 So sánh Á với 2018 Câu 2 (3,0 điểm). x2+ y2+4y=1 Giải hệ phương trình 3x+xy+y=3 Câu 3 (6,0 điểm). 1. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x* +2x+3x+2x-y-y=0. 2. Có bao nhiêu số nguyên dương có 6 chữ số abcdef 100(a−d)+10(b–e)+(c− f ) chia hết cho 1001? X Câu 4 (6,0 điểm). sao cho Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P di chuyển trên cung BC chứa A của (O). I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PBC. 1. Biểu diễn số đo góc BIC theo số đo của góc BAC. 2. Chứng minh rằng B; 1; Q; C cùng nằm trên một đường tròn. 3. Trên tia BQ; CQ lần lượt lấy các điểm M; N sao cho BM = BỊ; CN=CI . Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi P. di chuyển trên cung BC chứa A của (O). Câu 5 (2,0 điểm). Xét một thanh gỗ ngang có hai đầu. Một con kiến đi từ đầu này đến đầu kia của thanh thì mất 5 phút. Khi đi đến một trong hai đầu thì kiến sẽ rơi xuống đất. Bây giờ giả sử trên thanh gỗ đó có 5 con kiến và đi cùng với tốc độ như vậy nhưng về các hướng khác nhau. Nếu có hai con kiến nào đi ngược hướng và đụng đầu nhau thì chúng lập tức quay ngược lại và đi tiếp. (Giả sử rằng kích thước cũng như thời gian quay đầu của các con kiến không đáng kể). 1. Hãy lý luận để chứng tỏ rằng tất cả các con kiến thể nào cũng sẽ rơi hết xuống đất. 2. Cần tối thiểu bao nhiêu phút để chắc chắn rằng cả 5 con kiến đều rơi xuống đất? Hết .... Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh.......... số báo danh.........; phòng thi số......... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Để chính thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THC KHOA NGÀY 18 – 3 – 2018 Môn thi: Thời gian: Ngày thi: TOÁN 150 phút (không kể thời gian phát đề) 18/3/2018 Bài 1. (4,0 điểm) →. Chứng minh n – 2n + n chia hết cho 36 với mọi n nguyên dương. 2. Cho ba số phân biệt a, b, c. Đặt : x=(a+b+c)-9ab, y=(a+b+c)-9bc, z=(a+b+c)-9ac Chứng minh rằng : trong ba số x, y, z có ít nhất một số dương. Bài 2. (5,0 điểm) *. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 Giải phương trình: (x-y)(2x+y+1)+9(y-1)=13. (-2,3); (-2,9) x2+√x+2018=2018 Bài 3. (4,0 điểm) 1. Cho a, b, c là ba số không âm thỏa mãn điều kiện: a + b + c $2(ab+bc+ca) và P. 9, r là ba số thỏa mãn: p+g+r=0. Chứng minh rằng : apq+bgr+crps 0. 2 Cho các số dương a, b thỏa mãn điều kiện ab=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 4. (7,0 điểm) M=(a+b+1)(a2+b2)+ 4 Was bed. a+b 1. Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF và trực tâm là H. a) Chứng minh rằng: AC.BD CE=BE CD BH b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AH và BC. Đường tròn đường kinh AH cắt đoạn thẳng IJ tại K. Tia AK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M và cắt đoạn thẳng BC tại P. Tia MD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại Q. Chứng minh tử giác AQDP là tứ giác nội tiếp. 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên các cạnh AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí điểm D, E sao cho: a) DE có độ dài nhỏ nhất. b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất. 2-2214=4 3 7-11 ? SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ Năm học 2017-2018 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn TOÁN LOP 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (1,0 điểm) Tính A= Câu 2. (1,5 điểm) 1+√11 2 2 + 2+√11 V18-5√11 Cho biểu thức A. x+2 √x √x-1 với x>0 và + x√x-1 x+√x+1 1-√x 2√x x + 1. Hãy rút gọn A và chứng minh A < Câu 3. (1,5 điểm) 3 Cho đường thẳng d, có phương trình y = mx + 2m – 1, với m là tham số. a) Chứng minh rằng khi tham số m thay đổi thì đường thẳng do luôn đi qua một điểm H cố định. Tim tọa độ điểm H. b) Tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ điểm A(1;2) đến da là lớn nhất. Câu 4. (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các số x thỏa: VX-4Vx−2+2+Vx+OVX-277 27 x2-2x=y b) Tìm tất cả bộ các số x, y, z thỏa: y + 2y = z Câu 5. (1,0 điểm) x+y+z+1+√x-1=0. Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu giảm chiều rộng đi lm và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích không đổi; ngoài ra nếu giảm chiều dài 4m đồng thời tăng chiều rộng thêm 3m ta được thửa ruộng hình vuông. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu. Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có độ dài đường chéo AC bằng 4, góc ABC =150. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ C đến đường thẳng AB và AD. Tính độ dài doan FE. Câu 7. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D. a) Chứng minh rằng BC = ABCD. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; E là giao điểm của CG và BD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt BG tại F. Chứng minh rằng EAB = FAC. -Hét- Lưu ý: Thi sinh không được sử dụng máy tính cầm tay, """