🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Thực hành giải toán tiểu học - Tập 1 Ebooks Nhóm Zalo TRẰN DIÊN HIỂN Thực hành 1** / T Ậ P I ?Tuổi Con: I------1------1 ■ + > 45 tuổi | NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC su PHẠM TRÁN DIÊN HIỂN THỰC HÀNH GIÀI TOÁN TIỂU HỌC Tập I (Tài bản lần thứ sáu) ^ n K NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC sư PHẠM Mã số: Ü1.01.470/1001 - ĐH 2 0 13 MỤC LỤC Trang LƠI NÓI ĐẦU...............................................................................................7 P h ầ n th ứ n h ấ t CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1. PHƯƠNG PHÁP Sơ ĐỔ ĐOẠN THẲNG (SĐĐT)............................ 11 1. Khái niệm về phương pháp SĐ Đ T............................................11 2. ứng dụng phương pháp SĐĐT để giải các bài toán đơn ... 11 a. Các bài toán đơn giải bẳng một phép tính cộng............ 11 BÀ] TẬI’ THỰC HÀNH.......................................................................... 21 b. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính tr ừ .............. 24 BÀI TẬP THỰC HÀNH..........................................................................31 c. Các hài toán đơn giải bằng một phép tính n h ăn........... 34 BÀI TẬP THPT Hà n h ..........................................................................38 d. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính ch ia ............ 40 BÀI TẬ]^ THỰC HÀNH.......................................................................... 43 3. ứng dụng phương pháp SĐĐT để giải bài toán hợp.......... 45 o. Cót' băi toán dưn giải bảng hai phép tCnh cộng uù l! ừ .... 40 BÀI TẬP THỰC HÀNH..........................................................................51 h. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính cộng và nhãn . 52 c. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính cộng và chia . 11 BÀI TẬP THỰC HÀNH............................................................................57 4. Một số ứng dụng khác của phương pháp SĐĐT....................58 a. Toán trung bình cộng............................................................ 58 b. Giải bài toán nâng cao dùng SĐ Đ T................................ 61 BÀI TẬP THỰC HÀNH............................................................................68 II. PHƯƠNG PHÁP RÚT VÉ E)ƠN VỊ - PHƯƠNG PHÁP TY s ố ..69 1. Khái niệm về phương pháp rút về đơn vỊ ■ Phương pháp tỳ SỐ69 2. Các bước giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị hoậc' phương pháp tỷ s ố ........................................................................69 a. Phương pháp rút về đơn v ị .................................................. 69 b. Phương pháp tỉ sô'.................................................................. 70 3. ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ sô' để giải toán về đại lượng tỷ lệ thuận........................................71 4. ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số để giải toán về đại lượng tỷ lệ nghịch..................................... 76 5. ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ sô' để giải toán về tỷ lệ k ép.................................................................. 80 BÀI TẬP THỰC HÀNH...........................................................................86 III. PHƯƠNG PHÁP CHIA TỶ LỆ.........................................................90 1. Khái niệm về phương pháp chia tỷ lệ...................................... 90 2. Các bưốc giải bài toán bàng phương pháp chia tỷ lệ.................... 90 3. ứ ng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng........................... 91 4. ứ ng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của chúng........................... 96 5. ứng dụng phương pháp chia tỳ lệ để giải toán về cấu tạo số tự nhiên........................................................................................... 99 6. ứ ng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán vể cấu tạo phân số ............................................................................103 7. ứng dụng phiídng pháp chia tỳ lệ để giải toán về cấu tạo số thập p h ân ................................................................................ 108 8. ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ đê giải toán có văn điên hình trên tập phân số.................................................................112 9. ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải toán có nội dung hình học..........................................................................................116 10. ứ ng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải toán về chuyển động đều........................................................................................ 119 11. ứ ng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỷ số của chúng.......................122 12. ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán vế tìm ba sô khi biết hiệu và tỷ sô của chúng..................... 125 13. ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán vui và toán cổ ở tiểu học............................................................ 127 BAI TẬJ' THỰC HÀNH...........................................................................130 PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN.........................................................139 1. Khái niệm về phương pháp thử chọn.....................................139 2. Các hưóc tiến hành khi giải toán bằng phương pháp thử ch ọn ..........................................................................................139 3. ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về cấu tạo sô tự n h iên ..................................................................................... 140 4. ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về phân số và số thập phân............................................................................ 143 5. ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có v ă n .. 148 6. ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có nội dung hình học...........................................................................................151 7. ứng dụng phương pháp thử chọn để giải các bài toán về suy luận...........................................................................................155 BAI TẬP THựC HÀNH...........................................................................156 V. PHƯƠNG PHÁP KHỬ........................................................................ 161 1. Khái niệm về phương pháp khử............................................. 161 2. ứng dụng phương pháp khử để giải to á n ............................. 162 BÀ] TẬP THựC HÀNH...........................................................................167 VI. PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM............................................... 169 1 Khííi n i ộ m v ề p h iírtn g pViiíp gin t h iô t t ạ m ................................... 1G9 2. ứng dụng phương pháp giả thiết tạm để giải to á n .......... 169 BÀI TẬP THựC HÀNH...........................................................................173 VII. PHƯƠNG PHÁP TR^VY THẺ'.........................................................175 1. Khái niệm về phương pháp thay th ê ...................................... 175 2. ứng dụng phương pháp thê để giải toán............................... 176 BÀI TẬP THựC HÀNH...........................................................................182 M ll. PHƯƠNG PHÁP ÚNG DỰNG NGUYÊN LÝ ĐI-RIC-LẺ....183 1. Khái niệm về nguyên lý Đi-ric-lê............................................. 183 2. ửng dụng nguyên lý Đi-ric-lê để giải toán........................... 184 BÀI TẬP THỰC HÀNH.......................................................................... 187 Phẩn thứ hai HƯỚNG DẪN GIẢI I. PHƯƠNG PHÁP Sơ Đỏ ĐOẠN THẲNG.................................................189 II. PHƯƠNG PHÁP RÚT VÉ DƠN VỊ - PHƯƠNG PHÁI> TỶSỐ................191 III. PHƯƠNG PHÁP CHIA TỶ LỆ.............................................................. 192 IV. PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN.............................................................. 196 V. PHƯƠNG PHÁP KHỨ...........................................................................197 VI. PHƯƠNG PHÁP GIÀ THIẾT TẠM....................................................... 197 VII. PHƯƠNG PHÁP THAY THẾ.............................................................. 198 VIII. PHƯƠNG PHÁP ÚNG DỤNG NGUYÊN LÝĐI-RIC-LẺ................... 198 LỜI NÓI ĐẦU Bộ sách 'T h ự c h à n h g iả i to á n tiểu học" nhằm cung cấp cho bạn đọc những kỹ năng cơ bản trong hoạt động giải toán là nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải. Bộ sách gồm hai tập, mỗi tập trình bày 8 phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học. Trong tập 1, tác giả trình bày 8 phương pháp giải toán theo thứ tự: 1. Phương pháp sơ đồ đoạn thắng. 2. Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỷ sô' 3. Ph ương pháp chia tỷ lệ. 4. Phương pháp thử chọn. 5. Phương pháp khử. 6. Phương pháp giả thiết tạm. 7. Phương pháp thay thế. 8. Phương pháp ứng dụng nguyên lý Đi-ric-lê. Trong tập 2, tác giả trinh bày 8 phương pháp giải toán con lại: 9. Phương pháp diện tích và các bài toán có nội dung hinh học. 10. Phương pháp tính ngược từ cuối. 11. Phương pháp ứng dụng sơ đồ. 12. Phương pháp đại số. 13. Phương pháp hiếu đồ Ven. 14. Phương pháp lập bảng. 15. Phương pháp suy luận đơn giản. 16. Phương pháp lựa chọn tình huống. Đôi với mỗi phương pháp, tác giả trinh bày theo cấu trúc: - Mô tả, giúp bạn đọc hiểu được khái niệm về phương pháp đó. - Các bước tiến hành và cách trình bày lời giải một bài toán khi sử dụng phương pháp giải. - Lần lượt giới thiệu các ứng dụng đ ể giải từng dạng toán. - Giới thiệu một số bài tập thực hành. Với hai tập của bộ sách này, bạn đọc sẽ được làm quen với trên 100 ứng dụng khác nhau của các phương pháp giải toán đê’giải toán ở tiểu học. Các phần trong bộ sách được trình bày độc lập với nhau, Vì vậy độc giả không nhất thiết phải nghiên cứu lần lượt theo trình tự của bộ sách. Bộ sách này dành cho các em học sinh tiểu học, các thầy cô giáo làm tài liệu tham khảo góp phần nâng cao chất lượng dạy - học toán. Bộ sách có th ể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên các trường S ư phạm có đào tạo giáo viên tiêu học và dành cho các bậc phụ huynh làm tài liệu hướng dẫn con em trong học toán ở tiểu học. Chúng tôi mong nhận đưỢc nhiều ý kiến đóng góp của bạn đọc. Tác g iả ĐẠI CƯƠNG VỂ GIẢI TOÁN Giải toán nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học toán. Khi giải toán, ta quan tâm đến hai vàn để lớn: nhận dạng hài toán và lựa chọn phương pháp giải thích hỢp. Thực hành giái toán là rèn kỹ năng cho hai hoạt động nêu trên. Vân đề phân dạng các bài toán ở tiểu học: tuỳ quan điểm của tác giả, có thê phân chia theo những cách khác nhau. Trong tài liệu này, tác giả phân chia thành ba nhóm: các bài toán đơn, các bài toán hỢp và các bài toán có văn điên hình. Bài toán đơn là những bài toán khi giải chỉ dùng một bước tính (hay còn gọi là một phép tính). Các bài toán đơn ỏ tiểu học được phân ra thành 4 dạng: - Các bài toán đơn một phép tính cộng. - Các bài toán đơn một phép tính Irừ. - Các bài toán đơn một phép tính nhân. - Các bài toán đơn một phép tính chia. Bài toán hợp là những bài toán khi giải phải dùng từ hai bước tính (đôi khi còn gọi là hai phép tính) trở lên. Các bài toán hỢp được chia làm 14 mẫu; - Từ mẫu 1 đến mẫu 5: gồm các bài toán khi giải phải sử dụng chỉ hai phép tính cộng hoặc trừ. - Từ mẫu 6 đến mẫu 14: gồm các bài toán khi giải phải sử dụng hai phép tính, trong đó có ít n h ất một phép tính là nhân hoặc chia. Bài toán có văn điển hình là những bài toán khi giải ta sử dụng những phương pháp giải toán như nhau, ớ tiểu học, học sinh lần lượt được làm quen với 7 dạng toán cỏ văn điển hinh: - Các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỷ sôcủa chúng. - Các bài toán vê tim hai sô khi biết tổng và tỷ sô của chúng. - Các bài toán về tim hai sô'khi biết tổng và hiệu của chúng. - Toán vê tim sô'trung binh cộng. - Các bài toán vê đại lượng tỷ lệ thuận. - Các bài toán vê đại lượng tỷ lệ nghịch. - Toán về chuyển động đều. v ể sô" lượng các phương pháp giải toán ỏ tiểu học cũng có những ý kiến râ"t khác nhau (tuỳ theo quan điểm của tác giả). - Đa số các tác giả đều cho rằng để giải các bài toán đại trà trong sách giáo khoa Toán tiểu học chỉ cần 5 - 6 phương pháp là đủ. - Để giải các bài toán phát triển, toán nâng cao ỏ tiểu học thì ngoài 6 phương pháp nêu trên cần phải bổ sung những phương pháp khác nữa. Vì vậy tuỳ mức độ và phạm vi các bài toán nâng cao được đê' cập tới mà số lượng các phương pháp giải toán cần được bổ sung nhiều hay ít. Trong tài liệu này, tác giả lần lượt đê cập tỏi 16 phương pháp giải toán thông dụng thường dùng để giải các bài toán ở tiểu học. 10 P h ần th ứ n h ấ t CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN I. PHƯƠNG PHÁP S ơ ĐỒ ĐOẠN THẢn G 1. KHÁI NIỆM VỂ PHƯƠNG PHÁP sơ Đ ồ ĐOẠN THẲNG Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng (SĐĐT) là một phương pháp giải toán ở tiểu học, trong đó, mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hỢp lý sẽ giúp cho học sinh tìm được lời giải một cách tường minh. Phương pháp SĐĐT dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau, chẳng hạn: các bài toán đơn, các bài toán hỢp và một sô dạng toán có văn điển hình. 2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SĐĐT ĐẾ GIẢI CAC BAi TOÁN ĐƠN a. Các b à i to á n đơn g iả i b ằ n g m ộ t p h é p tin h cộng Bài toán đơn là những bài toán khi giải chỉ dùng một bước tính (hay còn gọi là một phép tính). Bài toán đơn với một phép tính cộng xuất hiện trong tắt cả các lớp ở bậc tiểu học (ở các lớp khác nhau được phân biệt bởi các vòng sô khác nhau). Sau khi được trang bị những kĩ 11 năng cần thiết vê thực hành phép cộng trong một vòng số mới; học sinh được thực hành vận dụng kĩ nàng vừa học để giải toán đơn trong vòng số này. Căn cứ vào cấu trúc của sơ đồ đoạn thẳng trong lời giải của bài toán, ta có thể phân chia các bài toán dạng này th àn h ba mẫu dưới đây: Mẩu 1. Sơ đồ có dạng Hoặc Vi d ụ 1 (lớp 2). N hà An nuôi đượcl6 con gà, nhà Hùng nuôi được nhiều hơn nhà An 3 con gà. Hỏi nhà Hùng nuôi được mấy con gà? Lời g iả i Số gà nhà An : 16 con 3 con Số gà nhà Hùng: |c---------------- ? con Sô" gà nhà H ùng nuôi được là; 16 + 3 = 19 (con) Đ áp số: 19 con gà. 12 Ví d ụ 2 (lỏp 2). Nhà An nuôi được 16 con gà, nhà An nuôi Jược ít hơn nhà Hùng 3 con gà. Hỏi nhà H ùng nuôi được mấy con gà? Lờí giải 16 con 3 con Số gà nhà An: Sô' gà nhà Hùng: Sô" gà nhà Hùng nuôi được là: 16 + 3 = 19 (con) Đ áp số: 19 con gà. Chú ý: 1. Qua hai ví dụ trên hướng dẫn học sinh so sánh và rút ra nhận xét: Trong ví dụ 1 ta dùng từ "nhiều hơn" còn trong ví dụ 2 ta đã dùng từ "ít hơn" nhưng lời giải phải đều như nhau. Từ đó nhắc nhở học sinh tránh quan niệm sai: H ễ cứ thấy "nhiều hơn" là làm tính cộng và "ít hơn" là làm tinh trừ. 2. Ngoài cách dừng SĐ Đ T như trên, khi giải ta có th ể tóm tăt hằng lời như sau: Nhà An có: 16 con gà Nhà Hùng có nhiều hơn: 3 con gà Nhà Hừng có? con gà. Ví d ụ 3 (Lớp 2). Đặt th àn h đề toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài toán đó: 13 a) Bích: Phượng; b) Bích: Phượng; 97 cm lõ cm " " ~ ^ ? cm 97 cm 15 cm ? cm HƯỚNG DẪN - Để toán dạng này nhằm nâng cao một bưốc năng lực của học sinh trong hoạt động giải toán. - Bằng hệ thống câu hỏi phát vâ'n, dẫn dắt học sinh đến với để toán. + Theo sơ đồ trên thì bài toán giải bằng phép tính gi? + Trong đề toán giải bằng phép tính cộng ta có thể dùng những từ nào? - Một sô” học sinh đặt đề toán với nhiều hơn và một sô" học sinh đặt để toán với ít hơn. 14 Mẩu 2: Sơ đồ có dạng hoặc Vi d ụ 4 (lớp 2). Lớp 2A có 22 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏi lúp 2A có tất cả bao nhiêu học sinh? Lời giải 22 học sinh Nam: ? học sinh 18 học sinh Nừ: Sô học sinh của lổp 2A là: 22 + 18 = 40 (học sinh) Đ áp số: 40 học sinh. Vi d ụ 5 (lớp 2). Đàn gà nhà Hương có 43 con gà trống và 27 con gà mái. Hỏi nhà Hương có tắt cả bao nhiêu con gà? 15 Lời giải Theo để bài ta có sơ đồ: 43 gà trông 27 gà mái : con Số gà nhà Hương nuôi được là; 43 + 27 = 70 (con). Đ áp số: 70 con. Vi d ụ 6 (lớp 2). Đặt thành đề toán theo sơ đồ rồi giải: a) Gạo; Ngô; b) 58kg 27 kg 35 cây chanh 57 cây chanh ? cây chanh ?kg HƯỚNG DẪN 1. Bằng hệ thốhg câu hỏi phát vấn như trong ví dụ 3 ta dẫn dắt học sinh đến với để bài toán theo các văn cảnh khác nhau. 2. Qua việc đặt đề toán, hướng dẫn học sinh cách phân biệt hai dạng toán ứng với mẫu 1 và mẫu 2 (dạng toán vói từ “nhiều hơn” hoặc “ít hơn” và dạng toán “tấ t cả có bao nhiêu?” 16 Ví d ụ 7 (lớp 3). Đ ặt th à n h để toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải: a) 245.... 87 ... h)245 .... 87... c) 345.... d) Õ48-... 265.... ! N ' 'ữiio ____ 17 Vi d ụ 8 (lớp 4). Đ ặt thành đề toán theo sơ đồ dưới đáy rồi giải: a) b) c) d) 18 HƯỚNG DẨN 1. Thông qua ví dụ 7 và 8, giúp học sinh từng bưốc nâng cao náng lực trong hoạt động giải toán, phát huy tính sáng tạo của học sinh, qua đó thảy được hoạt động giải toán được xem như nhịp cầu nôì giữa kiến thức toán học trong nhà triíòng và ứng dụng của nó trong đời sống xã hội. 2. Khi giải các bài tập dạng này, trước hết hướng dẫn học sinh lựa chọn văn cảnh (tính huống) của đề toán: số cây hai khối trồng được, sô' lượng hàng hai xe chở được, số điểm 10 dạt được trong phong trào thi đua,... Sau đó cho học sinh đặt đề toán theo một vài tình huông khác nhau, giáo viên sửa lại thành để hoàn chỉnh trước khi cho học sinh giải. C hú ý: ở lớp dưới, SĐ Đ T đưỢc coi là phương tiện cần thiết đ ể dẫn dắt học sinh đi đến lời giải của bài toán. Song ở các lớp trên (lớp 4, l()p 5) khi giải toán đơn với một phép tính cộng ta cỏ th ể bỏ qua bước tóm tắt bằng SĐĐT. M ẩu 3. Sơ đồ có dạng: Ví dụ 9 (lớp 4). Một ô tô khởi hành từ A đi về phía B. Giờ thứ nhất di được 3/8 quãng đường, giò thứ hai đi được 2/7 quãng đường. Hỏi sau 2 giò ô tô đi được mấy phần đưòng đó? 19 Lời giải Ta có sơ đồ: 3/8 2/7 B Sau 2 giò ô tô đi được: 3/8 + 2/7 = 37/56 (quãng đường). Đ áp số: 37/56 quãng đưòng. Ví d u 10 (lốp 4). Hai vòi nước cùng chảy vào bể. Mỗi giò vòi thứ n h ất chảy được 1/6 bể, vòi thứ hai chảy được 2/11 bể. Hỏi sau giờ đầu cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể nưốc? Lời giải 1/6 2/11 Sau giò đầu hai vòi chảy được: 1/6 + 2/11 = 23/66 (bể nước). Đ áp số: 23/66 bể nước. 20 BÀI TẬP THựC HÀNH Anh (chị) hãy giải các bài toán sau: 1. Lan có 5 cái nhãn vở, chị có nhiều hơn Lan 3 cái nhãn vỏ. Hỏi chị có mấy cái nhãn vở? 2. Một cửa hàng buổi sáng bán được một tá bút chì, buổi sáng bán ít hơn buổi chiểu 5 cái. Hỏi buổi chiều cửa hàng bán được mấy cái bút chì? 3. Quãng đưòng từ nhà Hùng sang nhà Bình dài 350m và gán hơn quãng đường sang nhà Nam 120m. Hỏi quãng đưòng từ nhà Hùng sang nhà Nam dài bao nhiêu mét? 4. Khoảng cách từ lớp 3A tới văn phòng nhà trường đo được 55m. Từ lớp 4A tới văn phòng dài hơn 18m. Hỏi khoảng cách từ lóp 4A tới văn phòng dài bao nhiêu mét? 5. Nga năm nay 8 tuổi. Nga kém chị 5 tuổi. Hỏi chị Nga Iiăm nay bao nhiêu tuổi? 6. Ngân năm nay 9 tuổi. Mẹ hởn Ngân 28 tuổi. Tính tuổi h iệii nuy của inọ. 7. Đặt thành đề toán theo sơ đồ sau rồi giải các bài toán đó: 12 con a) Trâu: 3 con Bò: 21 b) 275 tấn Đội 1: —--------- 54 tấn Đội 2: ? tấn 8. Đặt thành để toán theo sơ đồ sau rồi giải các bài toán đó: 45 ... 53 b) 450 ... 1170... 9. Trên cây có một đàn cò đang đậu. Nghe có tiếng động, 8 con bay đi và trên cây còn lại 3 con. Hỏi đàn cò có tâ't cả bao nhiêu con? 10. Lớp 3A có 18 bạn học sinh nữ và 22 bạn học sinh nam. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh? 22 11. Đặt thành đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: a) 5 cái Hoan: >■ ? cái 2 cái Hải: b) Tuần đầu: Tuần sau: 127 trang 135 trang ? trang 12. Đặt thành đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: a) 4 ... 5 ... > ? b)374 ... 216 ... 23 13. Một đội dân công được giao đắp một đoạn đường, ngày đầu làm được 2/15 công việc, ngày thứ hai làm được 1/5 công việc. Hỏi cả hai ngày đội đó làm được bao nhiêu phần công việc? 14. Đặt một đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: ? quãng đưòng 3/10 ... 1/5 ... 6. Các bài toán đơn g iả i b ằ n g m ột p h é p tín h trừ Bài toán đơn với một phép tính trừ xuâ't hiện trong tất cả các lớp ở bậc tiểu học. Sau khi được trang bị những kỹ năng cần th iết vể thực h à n h phép trừ trong m ột vòn g s ố mói, học sinh thực hành vận dụng kỹ năng vừa học để giải toán đon trong vòng số này. Căn cứ vào cấu trúc của SĐĐT trong lòi giải của bài toán, ta có thể phân chia các bài toán dạng này thàn h 4 m ẫu dưới đây: 24 M au 1. Sờ đồ có dạng: hoặc Ví dụ 11 (lốp 2). Hùng cao 98cm. Dũng thấp hơn Hùng 1 lem. Hỏi Dũng cao bao nhiêu centimét? Lời giải Ta có sơ đồ sau: Hùng: Dũng: Dũng cao là: 9 8 - 11 = 88 (cm). 98 cm ? cm Đ áp số: 88cm. 25 llc m Vi d ụ 12 (lốp 2). Hùng cao 98cm. Hùng cao hơn Dũng llcm . Hỏi Dũng cao bao nhiêu centimét? Lời giải Ta có sơ đồ: Hùng; ^ Dũng: Dũng cao là: 9 8 - 11 = 88 (cm). C h ú ý 98 cm 11 cm Đ áp số: 88cm. Trong hai ví dụ 11 và 12 ta gặp hai tinh huống khác nhau: “thấp hơn" và “cao hơn” nhưng đều giải bằng một phép tính trừ. Ví d ụ 13 (lớp 2). Đặt thành đề toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải; a) Thùng 1: Thùng 2: 1^ 26 150 lít 121 lít b) Toán: Tiếng Việt: 210 trang Lời giáỉ 24 trang Xem hướng dẫn trong ví dụ 3. Mau 2: Sớ đồ có dạng sau: ? Trang Vi d ụ 14 (lỏp 2). Tuần trước Lan đọc được 162 trang sách. Tuần này Lan đọc được 190 trang. Hỏi tuần này Lan đọc nhiều hơn tuần trước bao nhiêu trang sách? Lời giải Ta có sơ đồ sau: Tuần trước: T uần này: 162 trang 190 trang 27 ? trang Số trang sách tuần này Lan đọc nhiêu hơn tuần trước là: 190 - 162 = 28 (trang). Đ áp sô': 28 trang. Ví d ụ 15 (lớp 2). Tuần trước Lan đọc được 162 trang sách. Tuần này Lan đọc được 190 trang. Hỏi tuần trước Lan đọc được ít hơn tuần này bao nhiêu trang sách? Lời g iả i Xem ví dụ 14. Vi d ụ 16 (lóp 2). Đặt thành đề toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài toán đó: 87cm 94cm a) Dùng từ ''nhiều hơn” b) Dừng từ “ít hơn” trong đề bài. Giải: Xem hướng dẫn trong ví dụ 3. M ẩu 3. Sơ đồ có dạng sau: h 28 Vi d ụ 17 (lớp 2). Lớp 2B có 38 bạn, trong đó có 22 nữ. Hỏi lớp 2B có bao nhiêu bạn nam? Lời giải Ta có sơ đồ sau: 22 nữ f nam 38 bạn S ố học sinh nam của lớp 2B là: 38 - 22 = 16 (học sinh). Đ áp số: 16 học sinh nam. C h ú ý: Ví dụ 17 có th ể tóm tắt bằng lời thay cho SĐ Đ T như sau: Cả lớp: 38 học sinh Nữ: 22 học sinh Nam : ? học sinh Vi d ụ 18 (lớp 3). Đ ặt thành để toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài toán đó. 759 ... 12^5 29 HƯỚNG DẪN 1. Trước hết chọn tình huông cho bài toán. 2. Đọc thành đề toán theo tình huông đã chọn. 3. Giải bài toán vừa thiết lập. M au 4. Sơ đồ có dạng sau: Vi d ụ 19 (lớp 4). Một vòi nưốc chảy vào một bể nưốc trong hai ngày được 5/8 bể. Ngày thứ nhất chảy được 3/8 bể. Hỏi ngày thứ hai vòi chảy được mây phần bể nưóc? Lời giải 3/8 5/8 Ngày thứ hai vòi chảy được: 5/8 - 3/8 = 1/4 (bê nước). Đ áp số: 1/4 bể nưóc. 30 BÀI TẬP THựC HÀNH Anh chị hãy giải các bài toán sau: 15. Cành trên có 7 con chim đang đậu. Số chim ở cành trên nhiều hơn số chim ở cành dưới 3 con. Hỏi cành dưới có bao nhiêu con chim đang đậu? 16. Một cửa hàng buổi sáng bán được 75m vải. Buổi chiểu ban được ít hơn buổi sáng 18m. Hỏi buổi chiểu cửa hàng bán được bao n h iêu m ét vải? 17. Tấm vải hoa dài 60m. Cô bán hàng đã bán 24m. Hỏi tấm vải còn lại bao nhiêu mét? 18. Chị năm nay 15 tuổi, Hải kém chị 6 tuổi. Tính tuổi của Hải hiện nay. 19. Mẹ năm nay 33 tuổi và hơn Thuỷ 26 tuổi. Tính tuổi của Thuỷ hiện nay. 20. Một ngưòi đi xe máy từ A về B. Lúc 9 giò người ấy dừiig lại nghỉ giải lao và nhẩm tính đã đi được 3/7 quãng đư('Jng. Hỏi sau khi giải lao người ấy còn phải đi mấy phần quãng đường nữa để đến B? 21. Đ ặt thành để toán theo sơ đồ sau rồi giải; 31 28 điểm 10 a) T o i: I 9 điểm 10 5 điểm 10 TỔ 2: ------- 250 con ? con 400 con 22. Đặt thành đê toán theo sơ đồ sau rồi giải: a) 12 35... b) 65 ... 240 ... 32 c) 128 ... 3 7 0 ... d) 15/33 ? 7 /Î Î 23. Đặt thành đề toán theo sơ đồ sau rồi giải: a) 85 ... 240 ... h) c) 33 28 điểm 10 h - 20 điểm 10 ? điểm 10 d) c. Các bà i to á n đơn g iả i b ằ n g m ột p h é p tin h n h à n Các bài toán đơn với một phép tính nhân xuâ't hiện từ lớp 2 cho tới lớp 5. Mỗi khi được trang bị những kỹ năng cần thiết vể thực hành phép nhân trong một vòng số mới, học sinh vận dụng kỹ năng vừa học để giải toán đơn trong vòng sô" này. Căn cứ vào câu trúc của SĐĐT dùng trong lời giải, ta có thể phân chia các bài toán đơn giải bằng một phép tính nhân thành hai m ẫu dưới đây. Mẩu 1. Sơ đồ có dạng: Vi d u 20 (lớp 3). Năm nay con 5 tuổi. Tuổi cha gâ"p 7 lần tuổi con. Hỏi cha bao nhiêu tuổi? Lời giải Ta có sơ đồ: _ ^ 5 tuôi Tuổi con: ? tuổi Tuổi cha: 34 Tuõi cha là: 5 x 7 = 35 (tuổi). Đ áp số. 35 tuổi. Vi d ụ 21 (lớp 2). Đội văn nghệ lớp 2A có 6 bạn nam. Số bạn nam kém số bạn nữ 4 lẩn. Hỏi đội văn nghệ có bao nhiêu bạn nữ? Lời giải Ta có sơ đồ: 6 bạn Nam: ? bạn Nữ: Số bạn nữ là; 6 X 4 = 24 (bạn). Đ áp sô: 24 bạn nủ. Ví d ụ 22 (lớp 4). Gia đình bác Tư có hai thửa ruộng. Thứa thứ nhất thu hoạch được 425kg thóc và bằng 1/4 số thóc thu hoạch ở Ihửa ruộng thứ hai. Hỏi thửa ruộng thứ hai thu hoạch được mấy tạ thóc? Lời giải Ta có sơ đồ: 425 kg Thửa thứ nhất: ? kg Thửa thứ hai: 35 Số thóc thu hoạch được ỏ thửa thứ hai là: 425 X 4 = 1700(kg) 1700kg= 1 7 tạ Đ áp sô: 17 tạ thóc. Chú ý 1. Qua các ví dụ 20, 21 và 22 ta rút ra nhận xét: cả 3 bài đều giải bằng một phép tính nhân, cấu tạo SĐ ĐT giống nhau, nhưng diễn đạt theo ba cách khác nhau: - Tuổi cha gấp 7 lần tuổi con (ví dụ 20). - S ố hạn nam kém số bạn nữ 4 lần (ví dụ 21). - Sô thóc thu đươc ở thửa ruông thứ nhất hằng — sô thóc 4 ở thửa ruộng thứ hai (ví dụ 22). Từ đó rút ra cách nhận dạng bài toán đ ể đi đến lời giải. 2. Khi giải các bài toán bằng một phép tính nhân, SĐĐT được biểu diễn bằng s ố phần bằng nhau tương ứng với nỗi đại lượng (hãy so sánh với SĐ Đ T dùng trong khi giải tcán đơn bằng một phép tính cộng hoặc trừ). M au 2. Sơ đồ có dạng Vi d ụ 23 (lớp 4). Trong ngày chủ nhật, một cửa hàng lán được 1600kg gạo. Hỏi trong tuần lễ đó cửa hàng bán được lao nhiêu tấn gạo, biết rằng số gạo bán được trong cả tuần gấj 5 lần sô" gạo bán ngày chủ nhật? 36 Lời giải Ta có sơ đồ: 1600 kg ? kg Số gạo cửa hàng bán đưỢc trong tuần là: I600 x 5 = 8000 (kg)' 8000kg = 8 tấn. Đ áp số. 8 tấn gạo. Vi d ụ 24 (lớp 4). Một người đi xe máy từ nhà lên tỉnh. Trong giò đầu đi được 35km và bằng 1/3 quãng đường phải đi. Tính quãng đường từ nhà lên tỉnh. Lời g iải Ta có sơ đồ: 35 km ? km Quãng đường từ nhà lên tỉnh dài là: 35 X 3 = 105 (km). Đ áp số: 105km. Vi d ụ 25 (lớp 2). Nhà Mai nuôi được 12 con gà trống. Sô' gà trông bằng 1/5 số gà của cả đàn. Hỏi đàn gà nhà Mai có bao nhiêu con? 37 Lời giải Ta có sơ đồ sau: 12 con ' con Số gà nhà Mai nuôi được là: 12 X 5 = 60 (con). Đ áp sô: 60 con gà. C hú ý Hãy rút ra nhận xét về các cách diễn đạt khác nhau của đề toán giải bằng mẫu 2 (tương tự như nhận xét trong mẫu 1). BÀI TẬP THỰC HÀNH Anh (chị) hãy giải các bài toán sau: 24. Vườn nhà M ạnh có 6 cây cam. Sô’ cây ổi gâ'p 5 lần sô' cây cam. Hỏi vườn nhà M ạnh có bao nhiêu cây ổi? 25. Một cửa hàng có 5 cuộn vải xanh và một sô' cuộn vải hoa. Sô’ cuộn vải xanh kém sô" cuộn vải hoa 5 lần. Tính số cuộn vải hoa của cửa hàng đó. 26. Con năm nay 7 tuổi và kém tuổi mẹ 6 lần. Hỏi mẹ năm nay bao nhiêu tuổi? 27. Năm nay tuổi chị gấp 3 lần tuổi Cúc. Tìm tuổi chị, biết rằng Cúc năm nav lên 4 tuổi. 38 28. Tau (iánh cá Thắng Lợi trong quý I đánh bát đưỢc 85()kg cá và bằng 1/4 số cá đánh bắt được trong quý III. Hỏi quý III năm dó tàu đánh bắt được bao nhiêu tạ cá? 29. Hưởng ứng tết trồng cây gây rừng, lớp 4A trồng được 25 cây và bằng 1/8 số cây của toàn trường trồng được. Hỏi toàn trường trồng được bao nhiêu cây? 30. Đặt thành đề toán theo sơ dồ sau rồi giải bài toán đó: a) (ỉà: Vịt: b) 12 con 12 con ? con 31. Đặt thành đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài t»án đó; n) Gà: Vịt: b) 1 5 0 ... f e e ? 12 ... 39 32. Đặt thành đề toán theo sơ dồ dưới đây rồi giải: a) b) TÍ: d. Các bài toán đơn g iả i b ằ n g m ột p h é p tín h ch ia Tương tự các bài toán đơn giải bằng một phép tính nhân, các bài toán đơn giải bằng một phép tính chia được chia thành hai mẫu: M ỗu 1 .Sơ đồ có dạng: Vi d ụ 26 (lớp 3). Lởp 3A có 27 bạn nam. Sô'bạn nam gấp 3 lần sô' bạn nữ. Hỏi lóp 3A có bao nhiêu bạn nữ? 40 Ta có sơ đồ: Nam; Nữ: Sô' bạn nữ là: L ờ i g i ã i 27 bạn 27 : 3 = 9 (bạn). Đ áp số: 9 bạn nữ. Vi d ụ 27 (lớp 3). Nhà Thọ nuôi được 60 con vịt và một số gà. Sô gà kém sô vịt 5 lần. Hỏi nhà Thọ nuôi được bao nhiêu con gà? L ờ i g i ả i Ta có sơ đồ: Vịt: 60 con Oà: ? con Số gà nhà Thọ nuôi được là: 60 ; 5 = 12 (con). Đ áp số: 12 con gà. Ví d ụ 28 (lớp 3). Phòng khách nhà Tâm lát hết 360 viên gạch. Sô gạch lát phòng ăn bằng 1/4 sô’ gạch lát phòng khách. Hỏi phòng ăn nhà Tâm lát hết bao nhiêu viên gạch? 41 Ta có sơ đồ: Phòng khách: Phòng ăn: Lời giải 360 viên ? viên Số gạch dùng để lát phòng ăn là: 360 : 4 = 90 (viên). Đ áp số: 90 viên gạch. Chú ý Từ ba ví dụ trên hãy rút ra nhận xét về cách dùng các từ khác nhau cho dạng toán này. M ẩu 2. Sơ đồ có dạng: Ví d ụ 29 (lớp 3). Đường bộ từ thành phố Hồ Chí Minh đến Bạc Liêu dài 280km, gấp 4 lần từ thành phố Hồ Chí Minh đến Mĩ Tho. Tính quãng đưòng từ thành phó Hồ Chi Minh đến Mĩ Tho. Lời g iả i Ta có sơ đồ sau:7 TP.HCM Mĩ Tho 280km Bạc Liêu 42 Quãng dường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Mĩ Tho dài là: 280 : 4 = 70 (km). Đ áp số: 70 km. Vi d ụ 30 (lớp 4). Một cửa hàng lương thực trong tháng 5 bán được 340 tấn gạo. Sô' gạo bán được trong tuần đầu bằng 1/5 ổố gạo bán đưỢc trong tháng đó. Hỏi tuần đầu cửa hàng bán đưỢc bao nhiêu tấn gạo? Lời giải Ta có sơ đồ sau: ? tấn 340 tấn Số gạo cửa hàng bán được trong tuần đầu là: 340 : 5 = 68 (tấn). Đ áp sô: 68 tấn gạo. BÀI TẬP THựC HÀNH Anh (chị) hãy giải các bài toán sau: 33. Vườn nhà Hoan có 30 cây chanh, sô’ cây chanh gấp 5 lần cây cam. Hỏi vưòn nhà Hoan có bao nhiêu cây cam? 43 34. Một cửa hàng có 24 cuộn vải hoa. số cuộn vái trắng kém vải hoa 6 lần. Hỏi cửa hàng có bao nhiêu cuộn vải trắng? 35. Năm nay bà 66 tuổi và gấp 11 lần tuổi cháu. Tìm tuổi cháu hiện nay. 36. Trong quý III tầu đánh cá Thắng Lợi đánh bắt được 34 tạ cá. Số cá tầu đánh bắt được trong quý I bằng 1/4 quý III. Hỏi quý I tầu đánh bắt được bao nhiêu kilôgam cá? 37. Hưởng ứng tết trồng cây gây rừng, khô'i 5 trồng được 120 cây. Số cây lớp 5A trồng được bằng 1/5 sô' cây của cả khối. Hỏi lớp 5A trồng được bao nhiêu cây? 38. Đ ặt thành đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: 210 quả 96 quả 44 a) Chanh: Cam: b) ? quả Ní5f ? quả 39. Đ ặt thành để toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: a) 960 ... b) 3. ỨNG DỤNG Sơ Đ ổ ĐOẠN THẲNG ĐỂ g i ả i b à i t o á n h ợ p Bài toán hỢp là một bài toán khi giải phải sử dụng từ hai 1'hép tính trỏ lên. 0 tiểu học, người ta phân chia các bài toán hợp thành 14 inẫu tiêu biểu. Dưới đây ta lần lượt nghiên cứu những mẫu fiai được bằng SĐĐT. a. Các b à i to á n hỢp g iả i b ằ n g h a i p h é p tin h cộng rà tr ừ M ẩ u a + ( a - b) Vi d ụ 31 (lớp 3). N hà hải nuôi được 8 con gà mái. Sô' gà irông ít hơn gà mái 3 con. Hỏi nhà Hải nuôi được tấ t cả bao nhiêu con gà? 45 Ta có sơ đồ sau: Gà mái: Gà trông: Số gà trông là: 8 - 3 = 5 (con) Lời giải 8 con 3 con >■ con Số gà nhà Hải nuôi được là: 8 + 5 = 13 (con). Đ áp số: 13 con gà. Ví d ụ 32 (lớp 4). Một cửa hàng lương thực buổi sáng bán được 450kg gạo. Buổi sáng bán nhiều hơn buổi chiểu một tạ gạo. Hỏi cả ngày hôm đó cửa hàng bán được bao nhiêu tạ gạo? Lời g iả i Ta có sơ đồ sau: Đổi 1 tạ = lOOkg 450kg Buổi sáng: lOOkg ? kg Buổi chiểu: 46 Sô' gạo bán được trong buổi chiểu là: 450 - 100 = 350 (kg) Sô’ gạo bán được cả ngày là: 450 + 350 = 800 (kg). 800kg = 8 tạ. Đ áp số: 8 tạ gạo. Chú ý Trong lời giải ví dụ 31 ta có th ể ghép lại như sau: 8 + ( 8-3) = 13 (con). Tương tự trong ví dụ 32: 450 + (4 5 0 - 100) = 800(kg). Vi d ụ 33 (lớp 3). Tấm vải trắng dài 50 mét. Tấm vải trắng dài hơn tấm vải xanh 8 mét. Hỏi cả hai tấm dài bao Iihiêu mét? Lời g iả i Ta có sơ đồ sau: 50m Vải trnnp 8m > : m Vải xanh: Cả hai tấm vải dài là: 50 + (5 0 -8 ) = 92(m). Đ áp số: 92m vải. 47 Ví dụ 34 (lốp 3). Đặt thành để toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài toán đó: 45 cái Xe tải: 9 cái >■ ? cái Xe khách: HƯỚNG DẪN: 1) Theo sơ đồ thì bài toán có hai câu hỏi. Vì vậy lời giải phải chia thành hai bước. 2) Tương tự các ví dụ 31 và 32, theo sơ đồ trên ta có thể đặt đề bài toán diễn đạt bằng hai cách: “ít hơn 9 cái” hoặc “nhiều hơn 9 cái”. Vi d ụ 35 (lớp 3). Đặt thành đề toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài toán đó: 180 ... 65 > ? cái HƯỚNG DẨN: Xem ví dụ 6 và 34 Mau a + (a + b) Vi d ụ 36 (lớp 3). Lốp 3A có 15 học sinh nữ. Số học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ 10 em. 48 Hỏi: a) Lớp 3A có bao nhiêu học sinh nam? b) Lớp 3A có tấ t cả bao nhiêu học sinh? Lời g iả i Ta có sơ đồ sau: 15 học sinh Học sinh nữ; H 10 HS?H S Học sinh nam: ? học sinh Số học sinh nam là: 15 + 10 = 25 (học sinh). Sô' học sinh của cả lớp là: 15 + 25 = 40 (học sinh). Đ áp số: a) 25 học sinh nam. b) 40 học sinh. Ví d ụ 37 (lớp 4). Một đội tàu đánh cá trong tháng giêng đánh được 1750kg. Tháng giêng đánh được ít hơn tháng hai 500kg. Hỏi cả hai tháng đội tàu đánh được bao nhiêu tấn cá? Lời giải: Ta có sơ đồ sau: 1750 kg Tháng giêng; 500 kg ? kg !’háng hai: Sô cá tháng hai đánh được là: 49 1750 + 500 = 2250 (kg). Số cá đánh được trong hai tháng là: 1750 +2250 = 4000(kg). 4000kg = 4 tấn. Đ áp số: 4 tấn cá. Ví d ụ 38 (lớp 3). Đ ặt thành để toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: 75 lít Thùng thứ nhất: 1^ 30 lít? lít Thùng thứ hai: HƯỚNG DẪN: Xem ví dụ 34. Vi d ụ 39 (lớp 3). Đặt thành đề toán theo sơ đồ saư rồi giải bài toán đó: 132 ... 1 35 ...> ? ... HƯỚNG DẪN: Xem ví dụ 6 và 34. 50 BÀI TẬP THựC HÀNH 40. Huệ làm được 8 bông hoa. Huệ làm được nhiều hơn Mai 2 bông hoa. Hỏi cả hai bạn làm được bao nhiêu bông hoa? 41. Hai đội vận tải được giao nhiệm vụ vận chuyển một lô hàng, đội thứ n hất vận chuyển được 48 tấn, đội thứ hai vận chuyển được ít hơn đội thứ n hất 15 tấn. cả hai đội vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng? 42. Một xe ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh hết 4 giò 20 phút. Lúc trở vê xe đi nhanh hơn khi đi 35 phút. Hỏi thòi gian ô tô cả đi lẫn về hết bao lâu? 43. Một thử a ruộng hình chữ n h ậ t có chiều dài 45m. Chiều rộng ngắn hơn chiều dài lõm . T ính chu vi thửa ruộng đó. 44. Đ ặt thành để toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: 140 ... 35 ... 45. Cành trên có 5 con chim đang đậu, số chim đậu ở cành dưới nhiều hơn cành trên 2 con. Hỏi cả hai cành có bao nhiêu con chim đang đậu? 51 46. Sáng nay Nhật đi từ nhà đến trường hết 28 phút. Buổi trưa trở vể nhà N hật đi lâu hơn 14 phút. Hỏi thòi gian bạn N hật cả đi đến trường lẫn vể nhà hết bao lâu? 47. Một tấm biển quảng cáo hình chữ nhật có chiểu rộng 80cm và chiều dài hơn chiểu rộng 40cm. Hỏi phải dùng bao nhiêu m ét nhôm để đủ viền xung quanh tấm biển đó? 48. Một cửa hàng lương thực trong tuần đầu bán được 2850kg gạo, tuần thứ hai bán được nhiều hơn tuần đầu 3 tạ gạo. Hỏi cả hai tuần cửa hàng bán được bao nhiêu tấn gạo? b. C ác b à i to á n hỢp g iả i b ằ n g h a i p h é p tin h cộng và n h ả n M au a + a X c Vi d ụ 40 (lớp 3). Trong đợt thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/11, bạn Nga đạt được 12 điểm 10. Sô' điểm 9 bạn đạt được gâ'p 2 lần sô' điểm 10. Hỏi trong đợt thi đua đó bạn Nga đạt được tất cả bao nhiêu điểm giỏi? Lời giải Ta có sơ dồ sau; 12 điểm Điểm 10: ? điểm Điểm 9: 52 Sô' điểm 9 là: 12 X 2 = 24 (điểm). Số điểm giỏi là: 12 + 24 = 36 (điểm). Đ á p số: 36 điểm giỏi. C hú ý Trong lời giải hài toán ta có th ể trinh bày ghép n h ư sau: Sô'điểm giỏi là: 12 + 12 y. 2 = 36 (điểm). Ví d ụ 41 (lốp 3). Nhà Thọ nuôi được 12 con vịt và một sô' gà. Sô" vịt kém sô gà 5 lần. Hỏi nhà Thọ nuôi được tấ t cả bao nhiêu con cả hai loại? Lời giải Ta có sơ đồ sau: 12 con Vịt: Gà: Số ga nhà Thọ nuôi được là: 12 X 5 = 60 (con). Sô" gà và vịt nhà Thọ nuôi được là: 12 + 60 = 72 (con). Đ áp số: 72 con gà và vịt. 53 Ví d ụ 42 (lớp 3). Tấm vải xanh dài 8m. Tấm vải xanh bằĩig 1/4 tấm vải hoa. Hỏi cả hai tâ'm vải dài bao nhiêu mét? Lời giải Ta có sơ đồ sau: 8m Vải xanh: >■ ? m Vải hoa: Cả hai tấm vải dài là: 8 + 8 x 4 = 40(m) Đ áp số: 40m Chú ý Hãy nhận xét cách diễn đạt tỷ số trong ba ví dụ trên. Ví d ụ 43 (lớp 3). Đ ặt thành để toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó. 15 ... y ? HƯỚNG DẪN: Xem ví dụ 6 và 34 54 C . C ác b à i to á n g iả i b ằ n g h a i p h é p ti n h c ộ n g và c h ia Mầu a + a : c Ví d ụ 44 (lớp 3). Hồng vẽ được 12 lá cờ, gấp 3 lần số lá cò bạn Nam vẽ. Hỏi cả hai bạn vẽ được mấy lá cò? Lời giải Ta có sơ đồ sau: Hồng: Nam: 12 lá cò Số lá cò bạn Nam vẽ được là: 12 : 3 = 4 (lá) Cả hai bạn vẽ được là: 12 + 4 = 16 (lá). Đ áp số: 16 lá cò. C hú ý Ta có th ể trinh bày ghép như sau: 12 + 1 2 :3 = 16 (lá cờ) Vi d ụ 45 (lớp 3). Một đội công nhân được giao nhiệm vụ đắp một đoạn đường. Ngày đầu đắp được 45m. Ngày thứ hai 'do có một số người được điểu đi làm việc khác nên đội đắp 55 kém ngày đầu 5 lần. Hỏi cả hai ngày đội đó đắp đưỢc bao nhiêu m ét đường? Lời giải Ta có sơ đồ sau:45m Ngày đầu: ? m Ngày thứ hai: Cả hai ngày đội đó đắp được là: 45 + 45 : 5 = 54 (m) Đ áp số: 54m Ví d ụ 46 (lốp 3). Lan mua một chiếc cặp giá 30.000 đồng và một chiếc bút giá tiền bằng 1/4 chiếc cặp. Hỏi Lan mua tất cả hết bao nhiêu tiền? Lời giải Ta có sơ đồ sau; Cặp: Bút: 30.000đ ? đồng Số tiền Lan m ua hết tấ t cả là: 30.000 + 30.000 : 4 = 37 500 (đồng). Đ áp số: 37 500 đồng. Chú ý Hãy nhận xét cách diễn đạt tỷ số trong ba ví dụ trên. 56 Vi dụ 47 (lớp 3). Đặt một để toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: HUỚNG DẪN: Xem ví dụ 6 và 34. 45m BÀI TẬP THựC HÀNH 49. Thảo hái dược 8 quả cam. Mẹ hái gấp 8 lần Thảo. Hỏi cả liai mẹ con hái được bao nhiêu quả cam? 50. Hoan năm nay 8 tuổi và bằng nửa tuổi chị Hải. Tuổi của hai chị em cộng lại bằng tuổi cô Tâm. Hỏi cô Tâm năm nay bao nhiêu tuổi? 51. Một kilôgam gạo giá 3500 đồng và bằng 1/6 giá tiền mọt ki.ổgam thịt lợn. Hỏi một ngưòi niua Ikg gạo và Ikg thịt lợn thì hết tấ t cả bao nhiêu tiền? 52 Đ ặt thành để toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài toán đo: 25... 57 53. Một cái hồ hình chữ n h ật có chiều dài bằng 60m, gấp 3 lần chiểu rộng. Tính chu vi cái hồ đó? 54. Tấm vải xanh dài 32m. Tấm vải trắng bằng 1/4 tấm vải xanh. Hỏi cả hai tấm vải dài bao nhiêu mét? 55. Mẹ năm nay 30 tuổi. Tuổi Hoa kém tuổi mẹ 6 lần. Tuổi hai mẹ con cộng lại bằng tuổi bô". Tìm tuổi bô" hiện nay? 56. Đ ặt thàn h đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: 60 ... 4. MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA PHƯƠNG PHÁP SĐĐT a. T oán tr u n g b ìn h cộng Phương pháp SĐĐT được dùng để dạy hình thành khái n iệm sô” trving b ìn h cộng cho học sin h . Khi giải toán về tìm số trung bình cộng thì hưỏng dẫn học sinh vận dụng quy tắc và công thức, chứ không dùng SĐĐT. Ví d ụ 48 (Bài toán 1 trong SGK toán 4) Trong 2 ngày Lan đã đọc xong một quyển truyện. Ngày thứ n hất Lan đọc được 20 trang, ngày thứ 2 đọc được 40 58 trang. Hỏi nếu mỗi ngày Lan đọc được số trang sách đểu như nhau thì mỗi ngày sẽ đọc được bao nhiêu trang? Lời giải Ta có sơ đồ sau: 20 trang 40 trang Sô" trang sách Lan đọc được trong hai ngày là: 20 + 40 = 60'(trang) Sô’ trang sách Lan đọc đều như nhau trong mỗi ngày là: 60 ; 2 = 30 (trang). Đ áp số: 30 trang. Qua ví dụ này ta hình th àn h cho học sinh khái niệm sô" trung bình cộng của hai số. Ta nói rằng Lan đọc trung bình mỗi ngày được 30 trang hoặc mỗi ngày Lan đọc trung bình 30 trang. Số 30 là sô trung bình cộng của 20 và 40: (20 + 40) : 2 = 30. Vi d ụ 49 (bài toán 2 trong SGK Toán 4) Một đội công nhân đặt ông dẫn nước, ngày thứ n h ất đặt đưực 18m ống, ngày thứ hai đ ặt được 26m ô"ngj ngày thứ ba đặt đưỢc 28m ô"ng. Hỏi tru n g bình mỗi ngày đặt được bao nhiêu m ét ông nước? 59 Lời giải Ta có sơ đồ sau: 18m 26m 28m Tổng sô"mét ông dẫn nước đặt được trong 3 ngày là: 18 + 26 + 28 = 72 (m) Sô" mét trung bình mỗi ngày đặt được là: 72 : 3 = 24 (m) Đ áp số: 24m Qua bài toán 2 ta hình thành cho học sinh khái niệm sô" trung bình cộng của ba số. Số 24 gọi là sô' trung bình cộng của ba số 18, 26 và 28. Ta có: (18 + 26 + 28): 3 = 24. Qua hai ví dụ trên ta rú t ra quy tắc: Muốn tim số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các sô' đó, rồi chia tổng đó cho sô các số hạng. Khi giải bài tập về tìm sô' trung bình cộng, ta hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc nêu trên chứ không dùng SĐĐT. Vi d ụ 50. Một đội xe vận tải huy động 2 xe, mỗi xe trở 5 tấn và 3 xe mỗi xe chở 4 tấn để chở một lô hàng. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng? 60 Lời giải 4 tấn = 40 tạ; 5 tấn = 50 tạ Trung bình mỗi xe trở được là: (50 X 2 + 40 X 3) : (2 + 3) = 44 (tạ). Đ áp số\ 44 tạ. b. G iải bà i to á n n à n g cao d ù n g S Đ Đ T Vi d ụ 51. Đi từ thôn A đến thôn B phải qua thôn c và thôn D. Quãng đường AC dài 450m, quãng đưòng CD dài gấp đôi quãng đường AC và quãng đưòng DB ngắn hơn quãng đưòng CD 250m. Tính chiểu dài quãng đường AB. Lời giải Ta có thể mô tả bài toán bằng sơ đồ sau: A c 450 m Q uãng đường CD dài là: 450 X 2 = 900(m). 61 D B 250 m Q uãng đường DB dài là: 900 - 250 = 650 (m). Quãng đường AB dài là: 450 + 900 + 650 = 2000 (m). 2000m = 2km. Đ áp số: 2km. Ví d ụ 52. Một cửa hàng có 25 lít dầu đựng trong hai chiếc can. Sau khi bán 7 lít của can thứ hai rồi chuyển 5 lít từ can thứ nhất sang can thứ hai thì số dầu có trong can thứ nhất gấp đôi can thứ hai. Tính số dầu đựng trong mỗi can lúc đầu. P h ă n tích Sau khi bán 7 lít thì cả hai can còn lại là 18 lít. Như vậy ta đưa về một bài toán như sau: “Có 18 lít dầu đựng trong hai chiếc can. Số dầu trong can thứ n hất gấp đôi can thứ hai. Tính sô' dầu chứa trong mỗi can”. Giải bài toán này ta tìm được sô' dầu đựng trong can thứ nhất sau khi đã chuyển sang can thứ hai 5 lít và sô' dầu trong can thứ hai sau khi đã bán đi 7 lít và nhận 5 lít từ can thứ n hất chuyển sang. Từ phân tích trên đây, ta đi đến lời giải bài toán như sau: Lời giải Sau khi bán 7 lít, sô' dầu còn lại trong hai can là: 25 - 7 = 18 Gít) Ta có sơ đồ sau: ?lít Can 1: 1^ ?lít > 1 8 lít Can 2: 1^ 62 Số dầu trong can thứ n hất lúc này là: 18 : (2 + 1) X 2 = 12 (lít). Số dầu trong can thứ hai lúc này là: 18 : (2 + 1) X 1 = 6 (lít). Số dầu trong can thứ n h ất lúc đầu là: 12 + 5 = 17 (lít). Số dầu trong can thứ hai lúc đầu là: 2 5 - 17 = 8 (lít). Đ áp số: Can 1: 17 lít. Can 2: 8 lít. Vi d ụ 53. Trong rổ có 22 quả vừa cam, vừa quýt, vừa chanh. Nếu tăng số quả cam gấp hai lần thì tấ t cả có 27 quả; nếu tăng sô' quýt gấp hai lần thì tấ t cả có 29 quả. Hỏi trong rổ lúc đầu có bao nhiêu quả mỗi loại? Lời giải Theo để bài ta có sơ đồ sau: Cam Quýt Chanh Cam 29 quả Quýt 29 quả Số cam lúc đầu là: 27 - 22 = 5 (quả). 63 Sô quýt lúc đầu là: 29 - 22 = 7 (quả). Số chanh lúc đầu là: 22 - (5 + 7) = 10 (quả). Đ áp số: 5 quả cam, 7 quả quýt và 10 quả chanh. Vi d ụ 54. Tám năm về trước tuổi ba cha con cộng lại bằng 45. tám năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay? Lờỉ giải P h ă n tích 1) Vì hiệu số’ tuổi của hai ngưòi không thay đổi theo thời gian nên hiện nay cha hơn con lớn 26 tuổi, hơn con nhỏ 34 tuổi. 2) Tám năm trước tuổi của ba cha con cộng lại bằng 45. Như vậy cho đến nay mỗi ngưòi thêm 8 tuổi. Cho nên tổng số tuổi của ba cha con hiện nay là: 45 + 8 X 3 = 69 (tuổi). Trên cơ sở phân tích như trên ta đi đến lòi giải như sau: Tổng sô” tuổi của ba cha con hiện ngay là: 45 + 8 X 3 = 69 (tuổi). Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thòi gian nên ta có sơ đồ sau biểu diễn tuổi ba cha con hiện nay: 34 tuổi Con nhỏ: 26 tuổi Con lớn: > 69 tuổi Cha: 64 Tuổi cha hiện nay là: ( 69 + 34 + 26) : 3 = 43 (tuổi). Tuổi con lớn hiện nay là: 43 - 26 = 17 (tuổi). Tuổi con nhỏ hiện nay là: 43 - 34 = 9 (tuổi). D áp số: cha 43 tuổi; con lớn 17 tuổi; con nhỏ 9 tuổi Vi d ụ 55. Trong tuần lễ vừa qua bôn tổ lớp 3A đạt được 34 điểm 10. Sô' điểm 10 của tổ 1 nhiều hơn tổ 2 là 3 điểm, số điểm 10 của tổ 2 nhiều hơn tổ 3 là 3 điểm. Số điểm 10 của tổ 3 nhiều hơn tổ 4 là 3 điểm. Hỏi mỗi tổ trong tuần qua đạt đưỢc bao nhiêu điểm 10? Lời giải 3 điểm 34 điểm Tổ 3; Tổ 4: N hìn vào sơ đồ ta thấy: TỔ 4 kém tổ 2 là: 3 + 3 = 6 (điểm). 65 Tổ 4 kém tuổi l l à : 3 + 3 + 3 = 9 (điểm). Số điểm 10 của tổ 4 là: (34 - (3 + 6 + 9)): 4 = 4 (điểm). Số điểm 10 của tổ 3 là: 4 + 3 = 7 (điểm). Số điểm 10 của tổ 2 là: 7 + 3 = 10 (điểm). Số điểm 10 của tổ 1 là; 13 + 3 = 13 (điểm). Đ áp số: TỔ 1 đạt 13 điểm 10. Tổ 2 đạj; 10 điểm 10. Tổ 3 đạt 7 điểm 10. Tổ 4 đạt 4 điểm 10. Ví d ụ 56. Giá một con gà và một con vịt là 45.000 đồng, giá một con vịt và một con ngỗng là 65.000 đồng và giá một con ngỗng và một con gà là 70.000 đồng. Tính giá tiền của một con vật mỗi loại. Lờỉ g iả i Ta có sơ đồ sau: Jỳ.Ọ ỹO ă Gà: Gà Vịt 65.000đ Vịt: Vịt Ngông TO.OOOđ Ngỗng: Ngỗng Gà 66 Giá tiên của 2 con gà, 2 con vịt và 2 con ngỗng là: 45.000 + 65.000 + 70.000 = 180.000(đồng). Giá tiên 1 con gà, Icon vịt và 1 con ngỗng là: 180.000 : 2 = 90.000 (đồng). Giá tiền 1 con ngỗng là: 90.000 - 45.000 = 45.000 (đồng). Giá tiền 1 con gà là: 90.000 - 65.000 = 25.000 (đồng). Giá tiên 1 con vịt là: 90.000 - 70.000 = 20.000 (đồng). Đ áp số: Giá 1 con gà 25.000đ. Giá 1 con vịt 20.000đ. Giá 1 con ngỗng 45.000đ. Vi d ụ 57. Trung bình cộng của ba số lẻ liên tiếp bằng 125. Tìm ba số đó. Lời giải Tổng của 3 sô'lẻ liên tiếp là: 125 X 3 = 375 Ta có sơ đồ sau: Số thứ nhất: Số thứ hai: Số thứ ba: 375 67 Số thứ nhất là: 375 - (2 + 2 + 2) : 3 = 123. Số thứ hai là: 123 + 2 = 125. Số thứ ba là: 125 + 2 = 127. T rả lời: 3 sốcần tìm là 123; 125; 127. BÀI TẬP THựC HÀNH 57. Hai can đựng tấ t cả 30 lít dầu. Biết rằng một nửa số dầu của can thứ nhất bằng 1/3 số dầu của can thử hai. Tính sô” dầu đựng trong mỗi can. 58. Trên cành cây có 10 con chim đậu. Sau khi cành dưới có hai con bay đi và một con ở cành trên bay xuống đậu ở cành dưới thì số chim ở cành trên gấp 3 lần sô' chim đậu ở cành dưới. Hỏi lúc đầu mỗi cành có bao nhiêu con chim đậu? 59. Trung bình cộng của 5 số tự nhiên liên tiếp bằng 20. Tìm 5 số đó. 60. Trung bình cộng của 3 số chẵn liên tiếp bằng 50. Tìm 3 SỐ đó. 61. Một ngưòi có 50 quả trứng đựng trong 2 rổ. Sau khi bán 10 quả ở rổ thứ nhất và chuyển 3 quả từ rổ thứ 2 sang rổ thứ nhất thì sô' trứng trong hai rổ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả trứng? 62. Trung bình cộng của 3 số bằng 19. Nếu tăng số thứ 68 nhất gấp dôi thì trung bình cộng của chúng bằng 24. Nếu tăng số thử hai gấp đôi thì trung bình cộng của chúng bằng 25. Tim 3 số đó. II. PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ PHƯƠNG PHÁP TỶ SỐ 1. KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP RÚT VỂ ĐƠN VỊ - PHƯƠNG PHÁP TỶ SỐ Phương pháp rú t về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai phương pháp giải toán, dùng để giải các bài toán về đại lượng tỷ lộ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch. Trong bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch) thường xuất hiện ba đại lượng, trong đó có một đại lưỢng không đổi, hai đại lượng còn lại biến thiên theo tương quan lỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch). Phương pháp rú t về đơn vỊ và phương pháp tỷ sô' là hai phươr.g pháp giải toán khác nhau nhưng đều dùng để giải Iiiột J.uig tuúii vổ Lưưiig q u aii tỷ lộ Lhuậii (hoặc iigllỊch). 2. CÁC BƯÓC GIẢI TOÁN BANG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỂ ĐƠN VỊ HOẶC PHƯƠNG PHÁP TỶ số Trong bài toán về đại lương tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch) thường xuất hiệii hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch). Trong hai đại lượng biến thiên, người ta thường cho biết hai giá trị của đại lượng này và một 69 giá trị của đại lượng kia rồi yêu cầu tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ hai. Để tìm giá trị này ta có thể dùng phương pháp rút về đơn vỊ hoặc phương pháp tỷ sô'. a. P h ư ơ n g p h á p rú t về đơn vị Khi giải toán bằng phương pháp rú t về đơn vị ta tiến hành theo các bước sau: Bước 1. Rút về đơn vị: Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lưượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vỊ của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại. Bước 2. Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai: Trong bước này lấy giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất nhân vối (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được bước 1). ò. P hư ơ ng p h á p tỷ sô' Khi giải bài toán bằng phương pháp tỷ số ta tiến hành theo các bước sau: Bước 1. Tìm tỷ sô': Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần. Bước 2. Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai. 70 3. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁF RÚT VỂ ĐƠN VỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP TY SỐ ĐỂ GIẢI TOÁN VỂ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ THUẬN Ví d ụ 1. May 5 bộ quần áo như nhau hết 20m vải. Hỏi may 23 bộ quần áo như th ế thì hết bao nhiêu m ét vải cùng loại? P h ả n tích Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng: - Số mét vải để may 1 bộ quần áo là đại lượng không đổi. - Số bộ quần áo và số mét vải là hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận. Ta thấy: May 5 bộ quần áo hết 20m vải. May một bộ quần áo hết ?m vải. Mav 23 bộ quần áo hết ?m vải. Lời giải Sô mét vải để may 1 bộ quần áo là: 20 ; 5 = 4 (m). Sô mét vải để may 23 bộ quần áo là: 4 x 2 ? , = 92 (m). Đ áp số: 92m vải. Vi d ụ 2. Lát 9m^ nền nhà hết 100 viên gạch. Hỏi lát SGm'“^ nền nhà cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên? P h ả n tích Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng; 71 - Một đại lượng không đổi là số viên gạch dùng để lát Im ' nền nhà. Ta thấy: diện tích 36m^ gấp 4 lần diện tích 9m''^, vì vậy sô gạch cần để lát 36m^ gấp 4 lần số gạch cần để lát - Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ th u ận là số viên gạch và diện tích nền nhà. Lời giải Diện tích 36m^ gấp diện tích số lần là: 36 : 9 = 4 (lần). Số gạch cần để lát 36m^ nền nhà là; 100 X 4 = 400 (viên). Đ áp sô: 400 viên gạch. Vi d ụ 3. Dùng 32m vải thì may được 8 bộ quần áo như nhau. Hỏi dùng lOOm vải cùng loại thì may được bao nhiôu bộ quần áo như th ế ? P h ả n tích Khác với ví dụ 1, trình tự suy luận của bài này như saiu; Dùng 32m thì may được 8 bộ Dùng ? m thì may được 1 bộ ? D ù n g lOOm thì m ay đitợc ? bộ ? Lời giải Sô" mét vải dùng để may 1 bộ quần áo là: 32 : 8 = 4m. Dùng lOOm vải may được sô’bộ quần áo là: 100 : 4 = 25 (bộ). Đáp số: 25 bộ. 72 Ví d u 4. Mua 9 gói bánh như nhau hêt 54.000 đồng. 11(11 dùng 270.000 đồng thì m ua được bao nhiêu gói bánh cùng loại? Lời giải Cách 1. Giá tiền 1 gói bánh là: 54.000 : 9 = 6.000 (đ). Sô gói bánh mua được là: 270.000 : 6.000 = 45 (gói). Đ áp số: 45 gói bánh. Cách 2. Số tiền 270.000 đồng gấp 54.000 đồng số lần là: 270.000 : 54.000= 5 (lần). Sô gói bánh m ua được là: 9 X 5 = 45 (gói). Đ áp sô: 45 gói. Vi d ụ 5: Một dơn vị bộ đội chuẩn bị được 5 tạ gạo để ăn trong 15 ngàv. Sau khi ăn hết 3 tạ thì đơn vị mua bố sung 8 tạ nữa. Hỏi đơn vị dó ăn trong bao nhiêu ngày thì hết toàn bộ Bố gno (!ó?'Riôt r ằ n g sô gọo r ủ n mỗi ngvfrti ftn t r n n g m ñ t n g à y là Iihư nhau. P h â n tích Sau khi đơn vị ăn hết 3 tạ thì số gạo còn lại là 2 tạ. Với số gạo 8 tạ mua bổ sung thêm thì tổng sô' gạo của đơn vị lúc này có là 10 tạ. Vậy bài toán có thể hiểu như sau: õ tạ thì ăn trong 15 ngày 10 tạ thì ăn trong ? ngày. 73 Cách 1. Lời giải Thòi gian để đơn vỊ đó ăn hết một tạ gạo là: 15 : 5 = 3 (ngày). Số gạo đơn vỊ hiện có là: (5 - 3) + 8 = 10 (tạ). Thời gian để đơn vỊ đó ăn hết số gạo hiện có là: 3 X 10 = 30 (ngày) Đ áp số: 30 ngày. Cách 2. Số gạo đơn vỊ hiện có là; (5-3)+ 8 = 10 (tạ). Số gạo 10 tạ gấp 5 tạ sô" lần là; 10 : 5 = 2 (lan). Thòi gian để đơn vỊ đó án hết số gạo hiện có là: 15 X 2 = 30 (ngày). Đ áp số: 30 ngày. Cách 3. Ta có thể phân tích bài toán như sau: 5 tạ thì ăn trong 15 ngày (5 - 3) tạ thì ăn trong ? ngày và 5 tạ thì ăn trong 15 ngày 8 tạ thì ăn trong ? ngày Từ đây ta tính được thòi gian để ăn hết số gạo hiện có; Lời giải Thòi gian để đơn vỊ ăn hết 1 tạ gạo là: 15:5 = 3 (ngày). 74 Thời gian để đơn vị ăn hết sô" gạo còn lại là: (5 - 3) X 3 = 6 (ngày). Thời gian để đơn vị ăn hết sô" gạo mới bổ sung là: 8 X 3 = 24 (ngày). Thời gian để đơn vỊ ăn hết toàn bộ số gạo là: 6 + 24 = 30 (ngày). Đ áp sô: 30 ngày. NHẬN XÉT: (ịua 5 ví dụ trên ta thấy: 1. Các bài toán trong ví dụ 1 và 2 chỉ giải được bằng phương pháp rú t về đơn vị (vì tỷ số 23 : 5 và 100 : 32 đều không phải là số tự nhiên). 2. Bài toán trong ví dụ 3 chỉ giải được bằng phương pháp tỷ sô' (vì kết quả của phép chia trong bước rú t về đơn vị không phải là sô" tự nhiên). 3. Các bài toán trong ví dụ 4 và 5 có thể giải bằng hai phương pháp. 4. Trong các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận thì bước rút vể đơn vỊ làm phép tính chia (cần phân biệt trong ví dụ 1 và 2). Trong bước tìm giá trị chưa biết có thể làm phép tính nhân (ví dụ 1, 5) hoặc tính chia (ví dụ 2). 5. Ngoài hai phương pháp rú t vê đơn vị và tỷ sô nêu trên ta còn có thể giải bằng "Quy tắc tam suất thuận" như sau, chang hạn. Cách 2 của ví dụl: May 5 bộ hết 20 mét vải. May 23 bộ hết ? m vải. Số mét vải cần dể may 23 bộ là: 20 X 23 : 5 = 92 (m). 75 Cách 2 của ví dụ 2: Dùng 32m may được 8 bộ Dùng lOOm may được ? bộ Dùng lOOm vải may được số bộ quần áo là: (8 X 100) ; 32 = 25 (bộ). Cách 2 của ví dụ 3: Lát 9m^ hết 100 viên Lát 36m^ hết ? viên Số gạch cần để lát 36m^ nền là: (100 X 36) : 9 = 400 (viòn). 6. Hãy nhận xét cách diễn đạt đại lượng không đổi trong mỗi bài toán trên. 4. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỂ ĐƠN VỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP TỶ SỐ ĐỂ GIẢI TOÁN VỂ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH Vi d ụ 6. Hai bạn An và Cường được lớp phân công đi mua kẹo về liên hoan. Hai bạn nhẩm tính nếu mua loại kẹo giá 4000 đồng 1 gói thì được 21 gói. Hỏi cùng sô’ tiền đó mà các bạn mua loại kẹo giá 7000 đồng 1 gói thì được bao nhiêu gói? P h â n tich Trong bài toán này xuất hiện 3 đại lượng: - Một đại lượng không đổi là sô" tiền mua kẹo. - Hai đại lượng biến thiên theo tươnR quan tỷ lệ nghirh ]à số gói kẹo mua được và giá tiền 1 gói kẹo. Ta thấy: Cách 1. Nếu giá 1000 đ/gói thì sô" gói kẹo mua được là: 21 X 4 = 84 (gói). Nếu giá 7000 đ/gói thì sô’gói kẹo mua được là: 84 : 7 = 12 (gói). Đáp số: 12 gói kẹo. 76 Cách 2. Nếu giá tiền 1000 đ/gói thì sô" gói kẹo m ua được là: 21 X 4000 = 84000 (gói). Nêu giá tiền 7000 đ/gói thì sô’ gói kẹo m ua được là: 84000 : 7000= 12 (gói). Cách 3. Sô' tiền hai bạn m ang đi mua kẹo là: 4000 X 21 = 84000 (đ). Số gói kẹo loại 7000 đ mua được là: 84000 : 7000 = 12 (gói). Ví d ụ 7; Một đội công nhân chuẩn bị đủ gạo cho 40 người án trong lõ ngày. Sau 3 ngày có 20 công nhân được điểu đi làm việc ở nơi khác. Hỏi sô công nhân còn lại ăn hết sô gạo trong bao nhiêu ngày? Biết rằng khẩu phần ăn của mọi người là như nhau. P h â n tích Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng: - Một đại lượng không đổi là sô' gạo của một ngưòi ăn trong ngày. - Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ nghịch là 0Ô người ăn và aô" n g à y ăn hôt sô" gạo. P h á n tích Sau khi ăn được 3 ngày thì sô" gạo còn lại đủ cho 40 ngưòi ăn trong 12 ngày nhưng chỉ có 20 người ăn sô" gạo còn lại đó. Vậy bài toán có thê đưa về dạng: 40 người ăn trong 12 ngày 20 người ăn trong ? ngày 77 Cáchl. Lời giải Sô' gạo còn lại đủ cho 40 người ăn trong sô' ngàv là; 15 - 3 = 12 (ngày). Số công nhân còn ở lại là: 40-20 = 20 (người). Một người ăn hết sô' gạo còn lại trong số ngày là; 12 X 40 = 480 (ngày). Thòi gian để số công nhân còn lại ăn hết gạo là: 480 : 20 = 24 (ngày). Đ áp số: 24 ngày. Cách 2. Câu trả lòi 1 và 2 giông như cách 1. BôVi mươi người gấp 20 người số lần là: 40 : 20 = 2 (lan). Thòi gian để số công nhân còn lại ăn hết sô' gạo là: 12 X 2 = 24 (ngày). Đ áp số: 24 ngày. Vi d ụ 8: Lúc 7 giờ kém 10 phút sáng một ngưòi đi xe máy từ A với vận tốc 36km/giờ đến B lúc 10 giò sáng. Hỏi ngưòi đi ô tô vối vậ n tốc 72k m /giờ x u ấ t p h át từ A lúc mâV giờ đổ tới D cùng lúc vỏi ngưòi đi xe máy? Lời giải Cách 1. 7 giò kém 10 phút = 6 giò 50 phút. Thời gian người đi xe máy từ A đến B là: 78