"Tập San Học Toán Cùng Jenny Số 5 Tháng 8 2017 🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Tập San Học Toán Cùng Jenny Số 5 Tháng 8 2017 Ebooks Nhóm Zalo TẬP SAN HỌC TOÁN CÙNG Jenny Toán Tư duy Tư duy thuật toán Robotics Khoa học Lập trình du lieu Số 5 Nguyên lý Dirichlet Alice ở xứ sở truyện cổ tích Chiếc đuôi biết đếm THÁNG 8 | Nén dữ liệu 2017 Đường Cycloid Bài toán Tổng - tỷ Nuc luc mu _ Lớp học vui vẻ: Nguyên lý Dirichlet Tư duy thuật toán: Nén dữ liệu Trò chơi: Mê cung Chẵn - lẻ Toán học muôn màu: Đường Cycloid Đề ra kì này: Alice ở xứ sở truyện cổ tích Lớp học mới: Bài toán Tổng - tỷ Phòng thí nghiệm của bé: Tàu lượn đệm khí Trước giờ đi ngủ: Chiếc đuôi biết đếm Các kì thi Olympic: Kì thi Toán học Hoa Kỳ - Giải đề kì này: Alice ở xứ sở truyện cổ tích 1000 4 02 06 10 12 16 18 22 24 26 30 LỚP HỌC VUI VẺ Nguyên lý Dirichlet Hoạt động khởi động trong một buổi học tại CLB Học Toán cùng Jenny. Thử thách số 27 dành cho học sinh lớp 3. Thời gian diễn ra buổi học: Khoảng cuối tháng ba. Nhiệm vụ: Hãy liệt kê 30 từ đơn trong tiếng Việt với chữ cái đầu tiên khác nhau. Cả lớp đều cảm thấy bối rối như có một điều gì đó bất thường đang diễn ra ở đây. “Hôm nay lớp mình học Toán hay học Tiếng Việt vậy cô?” Cục Tẩy ngơ ngác. “Theo con thì sao?” Tôi hỏi. “Con không hiểu lắm.” “Con không hiểu đề bài?” “Con có hiểu nhưng mà.” Cục Tẩy vẫn băn khoăn. “Nếu đã hiểu đề bài thì cả lớp hãy cùng lấy giấy bút ra và làm bài thôi. Liệt kê cho cô 30 từ đơn trong tiếng Việt với chữ cái đầu tiên khác nhau.” Tôi nhấn mạnh. Mặc dù lời hồi đáp chưa được như kì vọng, nhưng các bạn nhỏ vẫn vui vẻ lấy giấy bút và giải quyết nhiệm vụ. Mỗi bạn có một cách giải quyết nhiệm vụ khác nhau. Cục Tẩy liệt kê các từ đơn là tên gọi những món ăn theo thứ tự ưa thích. Trong khi Gọt Bút liệt kê tất cả những món đồ chơi yêu thích của mình, Thước Kẻ lại viết tất cả những từ đơn thuộc đủ các thể loại theo thứ tự trong dòng suy nghĩ. “Con có thể viết bằng tiếng Anh được không ạ?” Compa đột ngột lên tiếng. 04 HOÀNG QUẾ HƯỜNG Nguyên lý Dirichlet “Tất nhiên! Riêng bạn nào viết bằng tiếng Anh thì ưu tiên chỉ cần viết 27 từ là được nhé! Nhưng nhớ là không được viết cả tiếng Anh lẫn tiếng Việt đâu nhé!” Compa tỏ vẻ thích thú. Bạn ấy bắt đầu thực hiện nhiệm vụ của mình với những cây bút chì màu. Dùng bút chì màu gì, Compa viết danh từ chỉ màu đó lên giấy. Từ màu sắc, Compa liệt kê thêm những danh từ chỉ sự vật mà bạn ấy quan sát được xung quanh lớp học. Mỗi bạn đều liệt kê các từ đơn theo một thứ tự đặc biệt. Duy chỉ có Bút Chì đang liệt kê các từ đơn với chữ cái đầu tiên theo thứ tự xuất hiện trong bảng chữ cái: a - ai, ă - ăn, â - ấm, b - bấm, c - cấm... “Con không viết được nữa ạ.” Cục Tẩy thở dài. “Con đã viết được bao nhiêu từ rồi?” "1, 2, ..., 22 từ ạ.” “Con có thể viết thêm đấy!” “Nhưng làm sao con biết là mình thiếu từ nào ạ?!” Cục Tẩy than thở. Lần lượt Gọt Bút, Thước Kẻ, Compa... bắt đầu cắn bút. Các bạn nhỏ tỏ ra bối rối vì không tìm được thêm từ bắt đầu bằng chữ khác. Không khí lớp học dần chùng xuống. Rồi đột nhiên, Bút Chì lên tiếng: “Con không viết được nữa ạ!” “Con đã viết được bao nhiêu từ rồi?” “29 ạ. Con viết lần lượt từ a đến y đấy ạ, chắc chắn là hết rồi mà. À, đúng rồi, tiếng Việt chỉ có 29 chữ cái thì làm sao mình viết được 30 từ có chữ cái đầu tiên khác nhau nhỉ???” 05 LỚP HỌC VUI VẺ Nguyên lý Dirichlet Thay vì trả lời câu hỏi của Bút Chì, tôi đưa ra một bài toán cho cả lớp: “Khi ghé thăm xứ sở Oran, Alice và Ben vô cùng bất ngờ vì trên mỗi quả cam người ta đều khắc một trong các số 1, 2, 3, 4 hoặc 5. Alice đố Ben tìm được 6 quả cam có khắc số khác nhau. Hỏi Ben có thể tìm được hay không?” "1 Cục Tẩy nhanh nhảu: “Không ạ, vì không có quả cam nào khắc số 6 ạ. Bút Chì tiếp lời: “Chỉ có 5 số khác nhau, nên không thể tìm được 6 quả có số khác nhau.” Cả lớp gật đầu đồng ý. Và một điều gì đó đã lóe lên trong đầu Compa, cậu bé thốt lên: “À!!! Tiếng Việt có 29 chữ khác nhau, vậy mình cũng chẳng tìm nổi 30 từ có chữ đầu tiên khác nhau.” “Chính là như vậy! Nếu ta cho 5 con thỏ vào 3 cái chuồng, liệu ta có luôn tìm được ít nhất một cái chuồng có ít nhất 2 con thỏ không nhỉ?” Tôi hỏi và viết lại đề bài lên bảng, gạch chân hai từ “ít nhất”. “Thế nếu để mỗi chuồng 1 con thì sao ạ?” Cục Tẩy bối rối. “Có tận 5 con cơ mà. Làm như cậu thì vẫn còn 2 con ở ngoài. Cho nốt vào là có chuồng có 2 con thỏ.” Thước Kẻ vui vẻ nói. “Cũng đúng. Nhưng hai từ ít nhất kia để làm gì nhỉ?” Cục Tẩy thắc mắc. Bút Chì: “Nếu cậu cho 2 con thỏ còn lại vào hai chuồng khác nhau, thì cậu có hai chuồng có 2 con thỏ và một chuồng có 1 con thỏ. Từ “ít nhất" kia nghĩa là có thể có nhiều hơn một chuồng có 2 con thỏ”. “Còn cái đoạn ít nhất 2 con thỏ thì sao?” Cục Tẩy hỏi. Bút Chì: “Nếu cậu cho 2 con thỏ còn lại vào cùng một chuồng, thì cậu sẽ có một chuồng có 3 con thỏ, nhiều hơn 2 con thỏ rồi.” “Phức tạp vậy!” Cục Tẩy than thở. “Có một nhà toán học người Đức là Dirichlet đã phát biểu và chứng minh bài toán này. Một thời gian nữa, chúng ta sẽ học Nguyên lý Dirichlet để hiểu rõ hơn nhé.” “Ố, biết đâu sau này cậu cũng là nhà toán học ấy, Bút Chì thân mến!!!” Cục Tẩy reo lên. 06 07 TƯ DUY THUẬT TOÁN Thuật toán nén dữ liệu Trong 25 năm qua, các nhà khoa học luôn tìm cách gia tăng khả năng lưu trữ của máy tính. Bộ nhớ của máy tính đã tăng với một tốc độ khó tin - hàng triệu lần. Ngày nay, một chiếc máy tính có thể lưu trữ nhiều cuốn sách, nhiều bài hát và nhiều bộ phim. Thậm chí, một chiếc điện thoại hay một chiếc đồng hồ thông minh cũng có thể lưu trữ cả một thư viện sách. Kết quả này một phần là nhờ vào các phát minh về vật liệu mới. Tuy nhiên, thay vì gia tăng dung lượng bộ nhớ, chúng ta có thể nén dữ liệu sao cho các tệp dữ liệu trở nên gọn hơn, nhẹ hơn, từ đó máy tính gia tăng được khả năng lưu trữ. Đã có nhiều phương pháp nén dữ liệu được phát minh. Trong tập này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về cách thức nén dữ liệu có tên “LZ coding” được phát minh bởi hai giáo sư Abraham Lempel và Jacob Ziv trong những năm 1970. Cách thức nén dữ liệu này có thể dùng cho mọi ngôn ngữ, mọi tệp dữ liệu văn bản, hình ảnh GIF hay PNG và dễ dàng thu gọn dung lượng dữ liệu chỉ còn một nửa. Phần lớn người dùng máy tính quen thuộc với cách thức này thông qua phần mềm ZIP. Bây giờ chúng ta sẽ đi tìm hiểu cách thức nén một văn bản của “LZ coding” qua ví dụ sau. PITTER PATTER Liệu chúng ta có thể viết lại hai từ trên bằng cách thay các kí tự xuất hiện sau bằng các kí tự giống nó xuất hiện trước đó? Để biểu diễn cách thay thế, chúng ta sẽ sử dụng các khung hình chữ nhật trống thay cho các kí tự xuất hiện sau và hình mũi tên “trỏ” như hình dưới. PITTER PA C 56655 0856666666655555555555 Compression VŨ VĂN LUÂN Thuật toán nén dữ liệu Bạn đọc có thể hoàn thiện bài thơ dưới đây bằng cách thay thế các từ và các kí tự bị che khuất bởi các từ và các kí tự trong những khung hình chữ nhật được mũi tên “trỏ” đến. Peas por idg h.t Nine days Some like t cold; in the p Ban(2,3) Các bạn hãy so sánh số kí tự của bài thơ khi các kí tự bị che khuất và số kí tự trên thực tế để viết bài thơ. Quá ít phải không nhỉ? Cách thức nén dữ liệu của “LZ coding” cho một văn bản cũng tương tự như vậy. Một con trỏ chuột sẽ chạy từ kí tự đầu tiên cho tới kí tự cuối cùng. Bất cứ khi nào gặp các kí tự hay đoạn kí tự đã xuất hiện trước đó, máy tính sẽ thay thế chúng bằng cách tạo một đường dẫn (đường mũi tên) tới kí tự hay đoạn kí tự trước. 66666666666666666661561516615616156515615156155 9 7515615 09 S TƯ DUY THUẬT TOÁN Thuật toán nén dữ liệu Sau đây, xin mời bạn đọc cùng nén đoạn dữ liệu dưới đây bằng “LZ coding”: Lúa nếp là lúa nếp làng Lúa lên lớp lớp, lòng nàng lâng lâng Dưới đây là đáp án của một bạn nhỏ lớp X34, Câu lạc bộ Học Toán cùng Jenny. Các bạn có cách nén dữ liệu nào tốt hơn không? Lúa nếp là ng lên lớp lò lâ e ↑ Tuy nhiên, chúng ta đều biết rằng máy tính chỉ sử dụng các con số để biểu diễn tất cả các vấn đề. Vậy các đường dẫn (đường mũi tên) được biểu diễn thông qua các con số như thế nào? Bạn đọc sẽ hiểu rõ hơn qua cách nén từ “Banana” dưới đây. Cách thức nén “LZ coding” được biểu diễn qua các mũi tên như sau: Ban_- Và được biểu diễn dưới các con số như sau: Ban(2,3) Trong đó, số “2” có nghĩa là đưa con trỏ chuột về phía trước 2 kí tự. Như ví dụ trên, con chỏ chuột được đưa về kí tự a. Ban___ Và số “3” có nghĩa là số kí tự cần được lặp lại: Bana___ Banan_ Banana Trên thực tế, chúng ta có thể hiểu rằng các kí tự “ana” trong từ “Banana” đã được máy tính mã hóa thông qua hai con số 2 và 3. Chính vì nén dữ liệu thông qua việc mã hóa các kí tự, đoạn kí tự giống nhau bằng các 174 e 515651510 15151515151515151515155156156161561551565515156155 VŨ VĂN LUÂN Thuật toán nén dữ liệu con số nên cách thức này mới được đặt tên là “LZ coding” . Đôi khi, cách thức nén này sẽ làm gia tăng dung lượng văn bản nếu một kí tự được mã hóa bởi hai số. Cuối cùng, chúng ta cùng thử sức với một bài tập nén dữ liệu trong lớp Tư duy Thuật toán dành cho học sinh lớp 3 - 4 tại Câu lạc bộ Học Toán cùng Jenny nhé! Hay nói ầm ĩ Là con vịt bầu Hay hỏi đâu đâu Là con chó vện Hay chăng dây điện Là con nhện con Ăn no quay tròn Là cối xay lúa Cậu làm gì thế? Mồm thở ra gió Là cái quạt hòm Không thèm cỏ non Là con trâu sắt Rồng phun nước bạc Là chiếc máy bơm Dùng miệng nấu cơm Là cua, là cáy... (Kể cho bé nghe – Trần Đăng Khoa) 母 Tớ đang nên quả chuối của tớ 565566666666666666666666666666666665515656 TRÒ CHƠI (Sưu tầm] Mê cung Chẵn - lẻ Đối tượng: Đối tượng chủ yếu của trò chơi này là các bạn nhỏ 5 đến 7 tuổi. Các con có thể chơi cùng với bạn, hoặc chơi cùng bố mẹ và các anh chị em của mình. Kiến thức: Phân biệt số chẵn, số lẻ. Chuẩn bị: Bàn cờ Mê cung Chẵn - lẻ. Một quân xúc xắc. Hai quân cờ khác màu. Mục tiêu cuối cùng: Thoát khỏi mê cung, bằng cách đến ô số 100. Số người chơi: Đây là trò chơi dành cho hai người. Luật chơi: 1. Hai người chơi cùng xuất phát ở ô số 50. 2. Hai người chơi lần lượt tung xúc xắc và di chuyển quân cờ của mình. Nếu người chơi nhận được: - Mặt số chẵn (2, 4, 6): Người chơi di chuyển quân cờ của mình tiến về phía ô số lớn hơn, với số bước di chuyển đúng bằng số chấm trên mặt xúc xắc vừa nhận được. - Mặt số lẻ (1, 3, 5): Người chơi di chuyển quân cờ của mình lùi về phía ô số nhỏ hơn, với số bước di chuyển đúng bằng số chấm trên mặt xúc xắc vừa nhận được. Lưu ý nếu người chơi lùi đến ô số 1 thì sẽ dừng lại tại đó và đến lượt người chơi còn lại. 3. Người chơi nào đến ô số 100 trước, người đó giành chiến thắng. 12 EVEN VS ODD HOÀNG QUẾ HƯỜNG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 www Illustrated by Hương Hoàng Lối ra 13 TOÁN HỌC MUÔN MÀU Duong Cycloid Trong số này chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu một kết quả thú vị của Toán học. Nó liên quan tới một câu hỏi hóc búa được đặt ra vào thế kỷ XVII và đã không được giải quyết cặn kẽ cho tới khi người ta phát minh ra Giải tích. Đây là một vấn đề tưởng chừng đơn giản nhưng lại mang đến một kết quả đầy bất ngò. Quay trở lại câu hỏi hóc búa được nhắc phía trên, năm 1696, John Bernouilli gửi một bài toán thách thức đến cho toàn giới Toán học: “Nếu có một quả bóng lăn từ một điểm trên cao xuống một điểm thấp hơn thì hình dạng đường đi phải như thế nào để thời gian di chuyển là ngắn nhất?” Bài toán này có tên là Brachistochrone, xuất phát từ tiếng Hy Lạp: Brachistos có nghĩa là “ngắn nhất” và chronos có nghĩa là “thời gian”. Những nhà Toán học nổi tiếng ở thời điểm này phải kể đến: Newton, James Bernoulli, Huygens, Leibniz, Tschimhaus, L’Hopital... Họ đã giải quyết bài toán này với các cách thức khác nhau trong sự công kích của tác giả bài toán: “Tôi, John Bernouilli, gửi tới các nhà Toán học xuất sắc nhất trên thế giới. Không có gì hấp dẫn người thông minh bằng một vấn đề trung thực, thách thức và có thể mang đến danh vọng, tượng đài cho người giải quyết nó [...] Tôi hi vọng nhận được sự biết ơn của cộng đồng khoa học bởi đã đặt ra cho các nhà Toán học giỏi nhất mọi thời đại của chúng ta một vấn đề có thể kiểm tra phương pháp và sức mạnh trí tuệ của họ. Nếu ai có thể trao đổi với tôi giải pháp cho vấn đề nêu trên, tôi sẽ công khai tán dương người đó”. Newton là người đầu tiên giải quyết được bài toán này. Sớm hơn vài thập kỷ, Galileo cũng phát hiện ra vấn đề này tuy nhiên ông đã đưa ra câu trả lời không chính xác là đường tròn. TAB IV dgr.py .fit 17. Figh 14 Lời giải của Newton ĐẶNG PHƯƠNG ANH Đường Cycloid Duong thing T=3.54% Duong Cycloid T=323 s ds=d+ dy Galileo cho rằng cung tròn là đường đi nhanh nhất 100 Cung tron T=327 ٩٠ X 100 Bằng phương pháp vi phân, người ta đã tìm ra câu trả lời cho bài toán Bra- chistochrone. Đó là đường Cycloid. Đồng thời, trong quá trình tìm kiếm câu trả lời, một phân nhánh mới của Toán học ra đời, đó là Giải tích nhiều biến. Ngày nay, nó còn được ứng dụng trong Cơ học lượng tử. CYCLOID Trên bánh xe đạp bạn đặt một điểm sáng, khi bánh xe lăn trong bóng tối, điểm sáng tạo thành một đường trên mặt phẳng gọi là đường Cycloid. Ứng dụng của đường Cycloid rất gần gũi. Nó giúp các kỹ sư và nhà thiết kế gia tăng tốc độ của nhiều loại xe trong thời gian ngắn nhất một cách nhanh nhất. Trong thể thao, nếu bạn là vận động viên trượt tuyết, hãy cân nhắc tới đường Cycloid. Bởi vì bạn có thể không cần đi con đường ngắn nhất nhưng vẫn có thể về đích sớm nhất. Một khám phá thú vị tiếp theo, đường Cycloid có tính đẳng thời - tautochrone (tiếng Hy Lạp, 100 taut nghĩa là “giống nhau”): Các vật đặt ở bất kì vị trí nào trên đường Cycloid, sẽ trượt đến điểm kết thúc trong cùng một khoảng thời gian! 15 TOÁN HỌC MUÔN MÀU Đường Cycloid Bốn hòn bi đặt ở những vị trí khác nhau trên đường Cycloid nhưng về đích cùng một thời điểm Huygens được coi là nhà Toán học đầu tiên chứng minh được tính đẳng thời của đường Cycloid, nhờ đó ông đã chế tạo ra con lắc Huygens. Con lắc Huygens đã khắc phục được nhược điểm của con lắc thông thường. Đối với con lắc thông thường, chu kỳ dao động phải phụ thuộc vào biên độ, còn con lắc được xây dựng trên đường Cycloid chu kỳ dao động không còn phụ thuộc vào biên độ dao động. Nhờ đó Huy- gens đã chế tạo thủ công ra những chiếc đồng hồ quả lắc siêu chính xác, có độ sai sót nhỏ hơn 1 phút/ngày. Sau này ông cải thiện con số đó xuống chỉ còn dưới 10 giây. Một ván trượt lòng chảo được gọi là hoàn hảo về mặt Toán học nếu lát cắt của nó có hình dạng ghép của hai đường Cycloid. Khi đó, nếu xảy ra va chạm trong lòng chảo, bạn có thể yên tâm rằng cả bạn và người kia, cùng ván trượt của hai người sẽ trượt xuống tâm lòng chảo cùng một lúc! B 1-0 Trượt ván - môn thể thao mạo hiểm Có một nguyên lý trực giác bất thành văn của Vật lý, đó là nguyên lý về năng lượng cực tiểu (nguyên lý về sự đơn giản). Một cách nôm na: "Thiên nhiên luôn thực hiện mọi việc theo cách tiết kiệm và dè sẻn nhất!". лиш 16 ĐẶNG PHƯƠNG ANH Đường Cycloid Đây là nguyên lý mà tất cả các hiện tượng Vật lý diễn ra trong thế giới tự nhiên đều tuân theo và có nhiều ứng dụng trong Vật lý cổ điển cũng như Vật lý lượng tử. Mọi hiện tượng Vật lý được phát hiện hay chưa được phát hiện đều tồn tại sẵn trong tự nhiên. Vấn đề của chúng ta là sử dụng kiến thức Vật lý, Toán học... để xây dựng những công thức, định lý, biểu diễn... giúp lý giải thế giới tự nhiên. Ví dụ, ánh sáng được truyền đi theo đường thẳng vì đường thẳng là đường ngắn nhất. Điều này đã được Toán học chứng minh. Khi ánh sáng truyền đi theo đường thẳng, năng lượng nó tiêu hao là cực tiểu. Điều đó phù hợp với nguyên lý năng lượng cực tiểu của tự nhiên. Tự nhiên luôn tối ưu các phương án của mình Bài toán Brachistochrone chỉ ra rằng quả bóng sẽ chọn đường Cycloid để tiết kiệm thời gian và năng lượng nhất khi chuyển động. Cũng giống như ánh sáng chọn đường thẳng vì nó là quãng đường đi tốn ít thời gian và năng lượng nhất. Nó là minh chứng đúng đắn của nguyên lý năng lượng cực tiểu, đồng thời thể hiện mối liên hệ không thể tách rời giữa Vật lý và Toán học. Marcus du Sautoy đã gọi Toán học là "Nữ hoàng của các ngành khoa học, động lực thúc đẩy chính đằng sau những phát kiến khoa học.” Không chỉ vậy, có thể nói Toán học còn là ngôn ngữ của tự nhiên. O 17 ĐỂ RA KÌ NÀY fllice ở xứ sở truyện cổ tích “Cho tôi xin một vé đi tuổi thơ!” Trạm dừng số 1: Nàng Bạch Tuyết và bảy chú lùn Khi ghé thăm ngôi nhà gỗ nhỏ ẩn trong rừng sâu của nàng Bạch Tuyết và bảy chú lùn, Alice đã bày cho những người bạn mới của mình trò chơi số học mà cô bé đã chơi cùng với những bạn ong ở xứ sở Bottelotte cách đây hai tháng. Luật chơi như sau: Bạch Tuyết viết số 20 lên một mảnh giấy rồi chuyển nó cho các chú lùn, các chú lùn lần lượt viết cộng hoặc trừ 1 lên mảnh giấy đó rồi đưa lại cho Alice. Hỏi khi trò chơi kết thúc, có thể nhận được số 14 hay không? Nếu có, hãy chỉ ra phép tính đó. Nếu không, hãy giải thích tại sao. е t 18 ее 福 1 HOÀNG QUẾ HƯỜNG fllice ở xứ sở truyện cổ tích Trạm dừng số 2: Chú mèo đi hia Bác thợ xay nọ có ba người con trai và gia tài của bác có ba thứ đó là: một chiếc cối xay gió, một con lừa cùng một con mèo. Một ngày kia, khi ba người con trai đều đến tuổi trưởng thành, bác thợ xay muốn chia gia tài cho họ sao cho mỗi người con đều nhận được một tài sản coi như vốn liếng làm ăn. Bác thợ xay đã ngỏ ý nhờ Alice tìm tất cả các cách chia gia tài của mình cho ba người con trai. Hỏi Alice có thể tìm được tất cả bao nhiêu cách chia khác nhau? Trạm dừng số 3: Cô bé Lọ Lem Chiếc đồng hồ của Lọ Lem chạy chậm 10 phút, nhưng nàng luôn tin rằng nó đang chạy nhanh 5 phút. Chiếc đồng hồ của hoàng tử chạy nhanh 5 phút, nhưng chàng luôn tin rằng nó đang chạy chậm 10 phút. Vào cùng một thời điểm, hai người nhìn đồng hồ của mình và Lọ Lem nghĩ bây giờ là 12 giờ 00 phút. Hỏi khi đó, hoàng tử nghĩ là mấy giờ? Trạm dừng số 4: Nàng tiên cá Truyện cổ tích “Nàng tiên cá” được xuất bản lần đầu vào năm 1837. Đến năm 2017, năm mà tổng các chữ số của nó bằng 10, truyện cổ tích “Nàng tiên cá” kỉ niệm 180 năm ra mắt chính thức. Hỏi sau năm 2017, năm tiếp theo nào cũng có tổng các chữ số bằng 10? Trạm dừng số 5: Cô bé quàng khăn đỏ Trên đường đến thăm bà, cô bé quàng khăn đỏ ghé thăm ba người bạn của mình. Cô bé đã bắt đầu chuyến đi với một giỏ đầy bánh. Nhưng mỗi khi cô bé muốn ghé vào nhà của một người bạn (bất kỳ), cô bé đều phải chia một nửa số bánh trong giỏ cho con sói già gian ác. Biết rằng, sau khi rời khỏi nhà của người bạn cuối cùng, trong giỏ của cô bé không còn một chiếc bánh nào. Và cô bé đã đưa cho mỗi người bạn của mình 5 chiếc bánh. Hỏi lúc đầu trong giỏ có bao nhiêu chiếc bánh? 19 LỚP HỌC MỚI Bài toán Tổng - tỷ tỷ Bài toán Tổng - tỷ là một dạng bài toán cơ bản trong chương trình Toán 4. 1. Định nghĩa Bài toán Tổng - tỷ là dạng bài toán đi tìm hai số (hoặc nhiều số) khi biết tổng và tỷ số giữa chúng. 2. Ý tưởng Ý tưởng giải dạng bài toán này đã được nhà văn nổi tiếng người Nga Niko- lay Nosov miêu tả trong tác phẩm “Vitya Maleev at school and at home” (Vitya Maleev ở trường và ở nhà) của ông. Vitya Maleev - nhân vật chính - vừa kết thúc năm học lớp Ba. Vitya học không tốt môn Toán, nhưng cậu bé đã hứa với giáo viên Toán của mình rằng Vitya sẽ tự củng cố lại những kiến thức Toán đã được học để rút ngắn khoảng cách với các bạn trong lớp. Và Vitya đã thử giải lại một bài toán trong sách giáo khoa lớp 3. Ben và Bin có tổng cộng 24 hạt dẻ. Số hạt dẻ của Ben nhiều gấp đôi số hạt dẻ của Bin. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu hạt dẻ? Trong truyện, tác giả đã miêu tả rất chi tiết quá trình suy nghĩ của Vitya. Đầu tiên, Vitya chia 24 làm hai phần và nhận được 12. “Như vậy, mỗi bạn có 12 hạt dẻ? Nhưng Ben có nhiều hơn Bin cơ mà?” Vì không biết phải làm như thế nào, nên Vitya đã vẽ một bức tranh có hai bạn Ben và Bin. Để diễn giải điều kiện số hạt dẻ của Ben nhiều gấp đôi (hay nhiều gấp hai lần) số hạt dẻ của Bin, Vitya đã vẽ hai chiếc túi trên quần của Ben và một chiếc túi trên quần của Bin. Kết quả, cậu bé quan sát bức tranh và thấy ba chiếc túi. Và một ý tưởng “giống như một tia sáng” lóe lên trong đầu Vitya: “Số hạt dẻ đó nên được đặt vào những chiếc túi, vì vậy, ta sẽ lấy tổng số hạt dẻ chia cho số chiếc túi!” Rồi cậu bé tính 24 : 3 = 8. Vậy, mỗi chiếc túi có 8 hạt dẻ. Đó chính là số hạt dẻ của Bin. Số hạt dẻ của Ben nhiều gấp đôi số hạt dẻ của Bin, nên Vitya lấy 8 nhân 2, vậy Ben có 16 hạt dẻ. Vitya kiểm tra lại đáp số của mình: cậu bé lấy 8 cộng với 16 và nhận được kết quả bằng 24. Khi đó, Vitya khẳng định chắc chắn rằng bài giải của mình là chính xác. Cậu bé cảm thấy hứng thú hơn với môn Toán. Có lẽ, vì đây là lần đầu tiên trong cuộc đời, Vitya tự mình giải được một bài toán. 20 Ben Bin HOÀNG QUẾ HƯỜNG Bài toán Tổng - tỷ 3. Giải bài toán bằng cách sử dụng sơ đồ Ben và Bin có tổng cộng 24 hạt dẻ. Số hạt dẻ của Ben nhiều gấp đôi số hạt dẻ của Bin. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu hạt dẻ? Ta có sơ đồ: Ben: Bin: 24 hạt dẻ Tại sao chúng ta có thể vẽ được sơ đồ ở trên? Mỗi phần ở đây giống như một chiếc túi mà Vitya đã vẽ. Như vậy, Ben có hai phần và Bin có một phần. Và ba phần này tương ứng với 24 hạt dẻ. (*) Bài giải Ta có sơ đồ: Ben: H Bin: H } 24 hạt dẻ đời giải chi tiết Tổng số phần bằng nhau: 2 + 1 = 3 (phần) Giá trị một phần là: 24 : 3 = 8 (hạt dẻ) Bin có số hạt dẻ là: 8 x 1 = 8 (hạt dẻ) Ben có số hạt dẻ là: 8 x 2 = 16 (hạt dẻ). Đáp số: Bin: 8 hạt dẻ, Ben: 16 hạt dẻ. Tiếp nối câu chuyện: Vitya chạy khắp phố để kể cho tất cả mọi người chuyện cậu ấy đã làm toán như thế nào, nhưng chẳng có ai chia sẻ niềm vui đó với Vitya cả. Một cô bé hàng xóm nói: “Đó chỉ là một bài toán lớp Ba. Chúng tớ đã biết cách giải nó từ năm học trước rồi.” Nhưng điều đó cũng không làm suy giảm sự phấn khích của Vitya, bởi đúng là: Vitya đã có một phát hiện mới. Có thể phát hiện đó không giúp Vitya trở thành một nhà toán học, nhưng chí ít, nó sẽ rất có ý nghĩa với cá nhân cậu bé trong việc củng cố niềm tin vào bản thân. 21 LỚP HỌC MỚI Bài toán Tổng - tỷ 4. Một số bài toán phức tạp hơn Ben và Bob có 42 viên bi. Biết 2/3 số bi của Ben bằng 1/2 số bị của Bob. Tính số bi của mỗi bạn. nháp (đọc – hiểu) Số bi của Ben 2/3 số bi của Ben: 1/2 số bi của Bob: Số bi của Bob: Ta có sơ đồ: Ben: H Bob: H _} - 42 viên bị (Người đọc tự giải bài toán này.) Trong ba ngày, Ben câu được 28 con cá. Biết số cá mà Ben câu được mỗi ngày luôn nhiều gấp đôi ngày trước đó. Hỏi mỗi ngày Ben câu được bao nhiêu con cá? Tổng: 28. Tỷ:1/2. nháp (đọc – hiểu) Ngày thứ hai câu được số cá nhiều gấp đôi ngày thứ nhất. Ngày thứ ba câu được số cá nhiều gấp đôi ngày thứ hai. Ta có sơ đồ: Ngày 1: Ngày 2: Ngày 3: ᅡ (Người đọc tự giải bài toán này.) } 28 con cá. 22 22 HOÀNG QUẾ HƯỜNG Bài toán Tổng - tỷ 5. Bài tập 2 Dragon Island là một hòn đảo hình chữ nhật có chu vi là 7000m, với chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài và chiều rộng của hòn đảo đó. ® Trên hòn đảo đó có hai chú rồng Drato và Gonto với tổng số tuổi bằng 72. Biết rằng, nếu số tuổi của Drato giảm 5 lần thì được một số đúng bằng số tuổi của Gonto. Tính số tuổi của mỗi chú rồng. ® Mùa đông đến, Drato và Gonto vào rừng nhặt hạt dẻ. Trung bình cộng số hạt dẻ mà hai chú rồng nhặt được trong ngày đầu đông là 440 hạt. Nếu ta thêm số 0 vào bên phải số hạt dẻ mà Gonto nhặt được thì ta được số mới đúng bằng số hạt dẻ mà Drato nhặt được. Hỏi ngày hôm ấy, mỗi chú rồng nhặt được bao nhiêu hạt? 4 Một ngày nọ, Drato và Gonto rủ các bạn cùng lớp vào rừng nhặt hạt dẻ. Lớp của Drato có 32 học sinh, lớp của Gonto có 36 học sinh. Biết rằng, hai lớp nhặt được tổng cộng 204 hạt dẻ và số hạt dẻ mỗi bạn nhặt được là như nhau. Hỏi mỗi lớp nhặt được bao nhiêu hạt? 6 Ba ngày trước khi kì nghỉ đông kết thúc, Drato rủ Gonto ra hồ câu cá. Biết rằng sau ba ngày, hai chú rồng câu được tổng cộng 52 con cá và số cá mà mỗi chú rồng câu được là như nhau. Hỏi Drato câu được bao nhiêu con cá trong ngày thứ ba nếu số cá mà Drato câu được mỗi ngày luôn nhiều gấp ba lần số cá mà cậu ấy câu được trong ngày trước đó? 23 PHÒNG THÍ NGHIỆM CỦA BÉ Tàu lượn đệm khí Dụng cụ: + Đĩa CD + Nắp bút viết bảng + Bóng bay + Keo nến, dây chun Cách thức tiến hành: Sử dụng keo nến gắn nắp bút viết bảng vào giữa chiếc đĩa CD. ØLồng miệng quả bóng bay vào nắp bút viết bảng. Sau đó cố định bằng dây chun để được tàu lượn đệm khí. 24 VŨ VĂN LUÂN Tàu lượn đệm khí 3Thổi và giữ chặt miệng quả bóng. Quan sát: Khi quả bóng hết hơi, ta sẽ rất khó để đẩy tàu lượn trượt trên nền nhà. Khi quả bóng vẫn còn hơi, chỉ cần đẩy nhẹ, tàu lượn có thể trượt đi rất dễ dàng. 4Đặt tàu lượn đệm khí trên nền nhà và thả tay khỏi miệng bóng. Đẩy nhẹ tàu lượn theo một hướng bất kì. 25 TRƯỚC GIỜ ĐI NGỦ Chiếc đuôi biết đếm Vượn cáo đuôi vòng là một loài linh trưởng mũi ướt lớn và là loài vượn cáo dễ nhận ra nhất do có đuôi vòng trắng và dài. Giống như tất cả các loài vượn cáo khác, nó là loài đặc hữu của đảo Madagascar. Loài này sinh sống ở rừng ven sông đến các vùng rừng cây gai chà ở khu vực phía nam của hòn đảo. Vượn cáo đuôi vòng là loài ăn tạp. Chúng sinh sống trên mặt đất và hoạt động chủ yếu vào ban ngày. Vượn cáo đuôi vòng có khả năng phát ra nhiều loại âm thanh khác nhau. Chúng sử dụng những âm thanh này để liên kết các thành viên trong nhóm và cảnh báo cho nhau khi gặp nguy hiểm. Vượn cáo đuôi vòng là loài động vật rất thông minh. Chúng có khả năng đếm, thực hiện các phép toán cơ bản như cộng, trừ. Đặc biệt, chúng còn có khả năng sắp xếp các đối tượng theo thứ tự trong trí nhớ. Và các bạn nghĩ sao, nếu chiếc đuôi của chúng biết đếm? Loài động vật này có chiếc đuôi dài với 12 (hoặc 13) vòng trắng và 13 (hoặc 14) vòng đen xen kẽ nhau, cuối đuôi luôn là vòng màu đen. Chiếc đuôi kì lạ của vượn cáo đuôi vòng thật là thú vị phải không? Các bạn nhỏ hãy cùng bố mẹ tìm hiểu thêm về điều đặc biệt này nhé! 26 HOÀNG QUẾ HƯỜNG Chiếc đuôi biết đếm Nếu đuôi của bạn vượn cáo đuôi vòng Lemie bắt đầu với một vòng màu đen, một vòng màu trắng, rồi lại một vòng màu đen, một vòng màu trắng, rồi lại một vòng màu đen, thì vòng kế tiếp sẽ có màu gì? Nếu đuôi của Lemie có 12 vòng màu trắng và 13 vòng màu đen, thì đuôi của Lemie có số vòng màu nào nhiều hơn? Và nhiều hơn bao nhiêu? Nếu đuôi của Lemie bắt đầu với một vòng màu đen, một vòng màu trắng, rồi một vòng màu đen, một vòng màu trắng... thì vòng thứ 14 sẽ có màu gì? Nếu đuôi của Lemie có tất cả 25 vòng với số vòng màu đen nhiều hơn số vòng màu trắng là 1 vòng, thì đuôi của bạn ấy có bao nhiêu vòng màu trắng? Bao nhiêu vòng màu đen? Mẹ của Lemie mới sinh một em bé tên là Lemor. Đuôi của Lemor có số vòng màu trắng - đen là một số mà khi ta lấy số đó cộng với 2, rồi nhân với 2 và trừ đi 5, ta sẽ nhận được kết quả bằng 25. Hỏi đuôi của Lemor có bao nhiêu vòng? 27 CÁC KÌ THI OLYMPIC Kì thi Toán học Hoa Kỳ GIỚI THIỆU KÌ THI Kì thi Toán học Hoa Kỳ (American Mathematics Competitions - AMC) là kì thi có lịch sử lâu đời được tổ chức bởi Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ (Mathematical Association of America) từ năm 1950. Mục tiêu quan trọng nhất của các kì thi AMC là tạo cơ hội cho các thí sinh được làm quen với những dạng Toán có chiều sâu trong chương trình giáo dục phổ thông, với nhiều câu hỏi liên quan tới các ứng dụng Toán học trong thực tế. Đề thi luôn hướng tới việc thúc đẩy khả năng tư duy và kĩ năng giải quyết vấn đề của học sinh qua đó khơi gợi hứng thú, niềm đam mê và thái độ học tập tích cực của thí sinh không chỉ trong phạm vi môn Toán. Kì thi AMC được chia theo các khối lớp 8, 10 và 12. Hàng năm có khoảng 350.000 thí sinh đến từ 6.000 trường thuộc 34 nước trên toàn thế giới tham dự. Kì thi AMC 8 bắt đầu vào năm 1985 dành cho tất cả học sinh từ lớp 8 trở xuống, sau đó trở thành một sự kiện thường niên được tổ chức vào tháng 11 hàng năm. Đề thi gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm với thời gian làm bài là 40 phút. Kì thi AMC 10 bắt đầu từ năm 2000 dành cho học sinh khối 9, 10 và những học sinh có thành tích cao trong kì thi AMC 8. Kì thi AMC 12 bắt đầu từ năm 1950 dành cho học sinh khối 11 và 12. Hai kì thi AMC 10 và AMC 12 gồm hai ngày thi cách nhau hai tuần, được tổ chức vào tháng hai hàng năm. Mỗi bài thi gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm với thời gian làm bài 75 phút. 28 NGUYỄN VĂN THẾ Kì thi toán học Hoa Kỳ VÀI NÉT VỀ KÌ THI AMC Ở VIỆT NAM Năm học 2015 - 2016 các kì thi Toán học Hoa Kỳ (American Mathematics Competitions - AMC) lần đầu tiên được tổ chức tại Việt Nam, mở đầu bằng kì thi AMC 8 đã thu hút sự tham gia của 2.730 thí sinh đến từ 65 trường trên khắp cả nước. Sau thành công của hai năm đầu tiên, AMC đã trở thành kì thi có thương hiệu uy tín, tạo tiếng vang lớn trong lĩnh vực giáo dục và học thuật tại các trường trung học trên cả nước. Năm học 2017 - 2018 các kì thi AMC đã thu hút hơn 5.000 thí sinh xuất sắc nhất đến từ các trường trung học trên cả nước tham gia tranh tài. GIỚI THIỆU MỘT SỐ CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI AMC 8 NĂM 2016 1. Trận quần vợt chuyên nghiệp dài nhất từ trước tới nay diễn ra trong 11 giờ 5 phút. Hỏi trận đấu đó kéo dài bao nhiêu phút? (A) 605 (B) 655 (C) 665 (D) 1005 (E) 1105 = Hướng dẫn: 1 giờ = 60 phút. Vậy 11 giờ 5 phút = 11 x 60 phút + 5 phút = 665 phút. 29 CÁC KÌ THI OLYMPIC Kì thi toán học Hoa Kỳ 2. Tính giá trị của biểu thức: 100-98 +96-94 +92-90++86 +4-2 (A) 20 (B) 40 (C) 50 (D) 80 (E) 100 Hướng dẫn: (100 – 98) + (96 – 94) + ... (4-2)=2 x 25 = 50. 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn tính chất sau: Khi đem số đó cộng với số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại thì được tổng bằng 132? (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 11 (E) 12 Hướng dẫn: Gọi một số thỏa mãn tính chất trên là ao thì ab+ba=132. Từ đó ta có 11 x (a + b) = 132. Suy ra a + b = 12. Từ đây ta thu được 7 số thỏa mãn là (39; 48; 57; 66; 75; 84; 93}. 4. Trong một kì thế vận hội, có 216 vận động viên điền kinh tranh tài ở nội dung chạy 100 m. Mỗi đường đua có 6 làn chạy, do đó chỉ có 6 vận động viên tranh tài ở mỗi lượt đua. Kết thúc mỗi lượt đua, 5 người thua cuộc sẽ bị loại và chỉ có 1 người chiến thắng được tham gia các vòng đua sau. Hỏi cần phải có bao nhiêu lượt đua để tìm được người chiến thắng? (A) 36 (B) 42 (C) 43 (D) 60 (E) 72 Hướng dẫn: Mỗi lượt đua loại 5 người và để chọn ra vận động viên chiến thắng thì phải loại 215 người. Do đó cần: 215 : 5 = 43 (lượt). 30 NGUYỄN VĂN THẾ Kì thi toán học Hoa Kỳ 5. Annie và Bonnie chạy vòng quanh một sân vận động hình bầu dục dài 400 m. Họ xuất phát cùng nhau nhưng Annie đã vượt lên trước vì cô ấy chạy nhanh hơn 25% so với Bonnie. Hỏi Annie sẽ chạy được bao nhiêu vòng khi cô ấy vượt qua Bonnie lần đầu tiên? (A) 11 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 25 Hướng dẫn: Vì Annie chạy nhanh hơn 25% so với Bonnie nên sau khi Bonnie chạy được một vòng thì Annie chạy được 1 vòng + 25% của 1 vòng = 1 vòng. 1 4 6. Bốn học sinh làm một bài kiểm tra. Ba người trong số họ có điểm số là 70, 80 và 90. Nếu điểm số trung bình của bốn người là 70 thì điểm của người còn lại là bao nhiêu? (A) 40 (B) 50 (C) 55 (D) 60 (E) 70 Hướng dẫn: Tổng số điểm 4 người là: 70 x 4 = 280. Vậy người còn lại có số điểm là: 280 – (70 + 80 + 90) = 40 (điểm). 7. Mỗi chữ số trong các chữ số 1, 2, 3, 4 và 5 được sử dụng đúng một lần để viết số có năm chữ số PQRST. Biết rằng số có ba chữ số PQR chia hết cho 4, số có ba chữ số QRS chia hết cho 5 và số có ba chữ số RST chia hết cho 3. Hỏi P là chữ số nào? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 Hướng dẫn: Sử dụng tính chất chia hết cho 3, 4, 5 ta có: PQR chia hết cho 4 suy ra Q = 2, R = 4. QRS chia hết cho 5 suy ra S = 5. RST chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 3, hay R + S + T = 4 + 5 + T chia hết cho 3 nên T = 3. Ta có P = 1. 31 GIẢI ĐỀ KÌ NÀY fllice ở xứ sở truyện cổ tích cô Dưới đây sẽ là câu trả lời cho 5 thử thách ở xứ sở truyện cổ tích. Trạm dừng số 1: Nàng Bạch Tuyết và bảy chú lùn Hỏi khi trò chơi kết thúc, nàng Bạch Tuyết và bảy chú lùn có thể nhận được số 14 hay không? Nếu có, hãy chỉ ra phép tính đó. Nếu không, hãy giải thích tại sao. Số nhận được sau khi trò chơi kết thúc luôn là một số lẻ. Do đó, Bạch Tuyết và bảy chú lùn không thể nhận được số 14. 32 ее t el () , NGUYỄN VĂN THẾ fllice ở xứ sở truyện cổ tích Trạm dừng số 2: Chú Mèo đi hia ® Hỏi Alice có thể tìm được tất cả bao nhiêu cách chia khác nhau? Alice có thể tìm được 6 cách chia khác nhau, cụ thể như sau: Người con thứ nhất Cối xay gió Người con thứ hai Con lira Người con thứ ba Con mèo Con lira Con mèo Cối xay gió Cối xay gió Con mèo Con lừa Cối xay gió Con lira Con mèo Con mèo Cối xay gió Con lira Con mèo Con lừa Cối xay gió Trạm dừng số 3: Cô bé Lọ Lem 3 Hỏi khi đó, hoàng tử nghĩ bây giờ là mấy giờ? Khi Lọ Lem nghĩ bây giờ là 12 giờ 00 phút thì lúc này thời gian đúng là: 12 giờ 00 phút + 5 phút + 10 phút = 12 giờ 15 phút. Lúc này, đồng hồ của hoàng tử đang chỉ: 12 giờ 15 phút + 5 phút = 12 giờ 20 phút. Vậy hoàng tử nghĩ bây giờ là: 12 giờ 20 phút + 10 phút = 12 giờ 30 phút. Trạm dừng số 4: Nàng tiên cá @ Hỏi sau năm 2017, năm tiếp theo nào cũng có tổng các chữ số bằng 10? Sau năm 2017, năm 2026 là năm tiếp theo có tổng các chữ số bằng 10. Trạm dừng số 5: Cô bé quàng khăn đỏ ® Hỏi lúc đầu trong giỏ có bao nhiêu chiếc bánh? Số bánh còn lại sau khi cô bé rời khỏi nhà người bà thứ hai là: 5 + 5 = 10 (chiếc). Số bánh còn lại sau khi cô bé rời khỏi nhà người bà thứ nhất là: (10 + 5) x 2 = 30 (chiếc). Lúc đầu trong giỏ có số bánh là: (30 + 5) x 2 = 70 (chiếc). Một cách khác, các bạn nhỏ hãy thử giải bài toán trên bằng cách sử dụng sơ đồ nhé! 33 Trưởng ban: Lê Anh Vinh Phó trưởng ban: Hoàng Quế Hường Thư ký: Vũ Văn Luân Đặng Phương Anh, Đặng Phương Dung, Nguyễn Đức Hạnh Bùi Duy Hiếu, Lê Diệu Linh, Bùi Bá Mạnh, Nguyễn Văn Thế Đặng Huyền Trang, Nguyễn Huyền Trang Họa sĩ: Bùi Đức Anh, Nguyễn Quang Khải Trị sự: Nguyễn Thị Thúy I LƯU Ý Độc giả vui lòng chia sẻ ý kiến, lời giải, bài viết... tại: www.facebook.com/tapsanhoctoancungjenny [email protected] ♠ Hoặc thư tay đến địa chỉ liên hệ dưới đây. Trong thư ghi rõ """