Tài Liệu Bồi Dưỡng Giáo Viên Toán 10

🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Tài Liệu Bồi Dưỡng Giáo Viên Toán 10 – Chân Trời Sáng Tạo Ebooks Nhóm Zalo BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN MÔN (Tài liệu lưu hành nội bộ) lớp10 v F P min max Q1 Q2 Q3 y y oxx NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM TRẦN ĐỨC HUYÊN TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN MÔN (Tài liệu lưu hành nội bộ) lớp10 NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM 2 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo Chịu trách nhiệm xuất bản: Chủ tịch Hội đồng Thành viên NGUYỄN ĐỨC THÁI Tổng Giám đốc HOÀNG LÊ BÁCH Chịu trách nhiệm nội dung: Tổng biên tập PHẠM VĨNH THÁI Tổ chức và chịu trách nhiệm bản thảo: Phó Tổng biên tập TRẦN QUANG VINH Giám đốc Công ty CP DVXBGD Gia Định TRẦN THỊ KIM NHUNG Biên tập nội dung: ĐĂNG THỊ THUÝ Thiết kế sách: BÙI XUÂN DƯƠNG Trình bày bìa: NGUYỄN MẠNH HÙNG Sửa bản in: ĐĂNG THỊ THUÝ Chế bản tại: CÔNG TY CP DỊCH VỤ XUẤT BẢN GIÁO DỤC GIA ĐỊNH Địa chỉ sách điện tử và tập huấn qua mạng: – Sách điện tử: nxbgd.vn/sachdientu – Tập huấn online: nxbgd.vn/taphuan Bản quyền thuộc Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. Tất cả các phần của nội dung cuốn sách này đều không được sao chép, lưu trữ, chuyển thể dưới bất kì hình thức nào khi chưa có sự cho phép bằng văn bản của Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN MÔN TOÁN LỚP 10 (Bộ sách Chân trời sáng tạo) 3 MỤC LỤC Phần thứ nhất. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG .............................................................................................................................5 1. Khái quát về chương trình môn học ..............................................................................................................................5 1.1. Một số điểm mới về nội dung...............................................................................................................................5 1.2. Một số điểm mới về định hướng ..........................................................................................................................6 1.3. Thời lượng thực hiện ............................................................................................................................................6 1.4. Phương pháp dạy học, đánh giá kết quả học tập .................................................................................................8 2. Giới thiệu chung về sách giáo khoa Toán 10 ..................................................................................................................9 2.1. Quan điểm tiếp cận, biên soạn ............................................................................................................................9 2.2. Phân tích cấu trúc sách và cấu trúc bài học ........................................................................................................16 2.3. Giới thiệu một số chủ đề/bài học đặc trưng .......................................................................................................21 2.4. Khung kế hoạch dạy học (hay phân phối chương trình) theo gợi ý của nhóm tác giả .........................................52 3. Phương pháp dạy học/tổ chức hoạt động ...................................................................................................................60 3.1. Định hướng, yêu cầu cơ bản chung về đổi mới phương pháp dạy học của môn học/ hoạt động giáo dục đáp ứng yêu cầu hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực ..................................................................60 3.2. Hướng dẫn và gợi ý phương pháp, cách thức tổ chức dạy học/hoạt động ..........................................................61 4. Hướng dẫn kiểm tra, đánh giá kết quả học tập ...........................................................................................................62 4.1. Đánh giá theo định hướng tiếp cận phẩm chất, năng lực ..................................................................................62 4.2. Một số gợi ý về hình thức và phương pháp kiểm tra, đánh giá năng lực ............................................................63 5. Giới thiệu tài liệu bổ trợ, nguồn tài nguyên, học liệu điện tử, thiết bị giáo dục ...........................................................64 5.1. Giới thiệu, hướng dẫn sử dụng sách giáo viên ...................................................................................................64 5.2. Giới thiệu, hướng dẫn sử dụng sách bổ trợ, tham khảo ......................................................................................64 5.3. Giới thiệu, hướng dẫn sử dụng nguồn tài nguyên, học liệu điện tử, thiết bị dạy học ..........................................64 Phần thứ hai. HƯỚNG DẪN XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI DẠY...............................................................................................66 1. Quy trình thiết kế kế hoạch bài dạy (giáo án) .............................................................................................................66 2. Bài soạn minh hoạ ......................................................................................................................................................67 2.1. Bài soạn minh hoạ bài: Quy tắc cộng và quy tắc nhân ........................................................................................67 2.2. Bài soạn minh hoạ bài: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ..............................................................................74 4 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo 5 PHẦN THỨ NHẤT NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG 1. KHÁI QUÁT VỀ CHƯƠNG TRÌNH MÔN HỌC Chương trình môn Toán quán triệt các quy định cơ bản được nêu trong chương trình tổng thể; kế thừa và phát huy ưu điểm của chương trình hiện hành và các chương trình trước đó; tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương trình môn học của các nước tiên tiến trên thế giới, tiếp cận những thành tựu của khoa học giáo dục, có tính đến điều kiện kinh tế và xã hội Việt Nam. 1.1. Một số điểm mới về nội dung So sánh Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán lớp 10 năm 2018 và Chương trình hiện hành, ta thấy: Sách vẫn bao gồm các nội dung trong chương trình môn Toán lớp 10 hiện hành như: ⮚ Đại số và một số yếu tố Giải tích • Tập hợp và mệnh đề • Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn • Hàm số bậc hai và đồ thị • Bất phương trình bậc hai ⮚ Hình học và Đo lường • Hệ thức lượng trong tam giác • Vectơ • Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng ⮚ Thống kê • Tần số, trung bình, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Có năm điểm mới trong chương trình môn Toán lớp 10 mà chúng ta cần lưu ý: 1. Đại số tổ hợp – Nhị thức Newton. 2. Thống kê: trung vị, tứ phân vị, khoảng trung vị, khoảng tứ phân vị. 3. Xác suất. 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm. 5. Các chuyên đề học tập Toán: Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và ứng dụng. Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton. Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng. 6 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo 1.2. Một số điểm mới về định hướng – Định hướng phát triển năng lực và hình thành phẩm chất. Chương trình môn Toán lớp 10 được xây dựng theo định hướng phát triển năng lực và hình thành phẩm chất, chú trọng vào việc “Sau mỗi bài học, học sinh (HS) làm được gì?” thay vì chỉ quan tâm đến “HS học được gì?” theo quan điểm định hướng kiến thức trước đây. Các năng lực toán học mà giáo viên (GV) cần quan tâm là: tư duy và lập luận toán học; mô hình hoá toán học; giải quyết vấn đề toán học; giao tiếp toán học; sử dụng công cụ, phương tiện học toán (compa, ê ke, thước kẻ, máy tính, phần mềm hỗ trợ học Toán, …). – Yêu cầu cần đạt về kiến thức, kĩ năng: Định hướng phát triển năng lực được cụ thể hoá thành các yêu cần cần đạt trong từng chương, bài, chủ điểm, hoạt động, … và được ghi rất rõ trong chương trình bộ môn Toán lớp 10. 1.3. Thời lượng thực hiện Chương trình Toán 10 bao gồm ba mạch nội dung Toán học: Đại số và một số yếu tố Giải tích – Hình học và Đo lường – Thống kê và Xác suất, kết hợp với Hoạt động thực hành và trải nghiệm. TOÁN 10 105 tiết thực học và kiểm tra đánh giá 3 mạch nội dung và hoạt động trải nghiệm Đại số và một số yếu tố Giải tích (46 tiết) Khoảng 44% thời lượng Hình học và Đo lường (36 tiết) Khoảng 35% thời lượng Thống kê và Xác suất (15 tiết) Khoảng 14% thời lượng HĐ thực hành và trải nghiệm (8 tiết) Khoảng 7% thời lượng Phần chuyên đề học tập: ứng dụng Toán học vào giải quyết vấn đề liên môn và thực tiễn. CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP (35 tiết) Chuyên đề 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và ứng dụng (10 tiết) Chuyên đề 2. Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton (10 tiết) Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng (15 tiết) Nội dung Phân bố số tiết Tỉ số phần trăm Nội dung Phân bố số tiết Tỉ số phần trăm 7 Đại số và một số yếu tố Giải tích 46 44% Đại số và một số yếu tố Giải tích 46 44% THỜI LƯỢNG DÀNH CHO HỌC SINH KHÔNG HỌC CHUYÊN ĐỀ: 105 TIẾT Nội dung Hình học và Đo lường Hình học và Đo lường Phân bố số tiết 36 36 35% Tỉ số phần trăm 35% Đại số và một số yếu tố Giải tích Thống kê và Xác suất 46 15 44% 14% Hình học và Đo lường Thống kê và Xác suất Hoạt động thực hành và trải nghiệm 36 15 8 14% 35% 7% Thống kê và Xác suất Hoạt động thực hành và trải nghiệm 15 8 14% 7% Hoạt động thực hành và trải nghiệm 8 PHÂN BỐ 105 TIẾT TOÁN 10 7% PHÂN BỔ 105 TIẾT TOÁN 05101520253035404550 46 05101520253035404550 PHÂN BỐ 105 TIẾT TOÁN 10 36 46 36 15 8 15 Đại số và một số yếu tố Giải tích Hình học và Đo lường Thống kê và Xác suất 8 Hoạt động thực hành và trải nghiệm Đại số và một số yếu tố Giải tích Hình học và Đo lường Thống kê và Xác suất Hoạt động thực hành và trải nghiệm TỈ SỐ PHẦN TRĂM THỜI LƯỢNG TỈ SỐ PHẦN TRĂM THỜI LƯỢNG TỈ SỐ PHẦN TRĂM THỜI LƯỢNG 7% 14% 14% 35% 7% 44% 44% Đại số và một số yếu tố Giải tích Hình học và Đo lường Đại số và một số yếu tố Giải tích Thống kê và Xác suất Hình học và Đo lường Hoạt động thực hành và trải nghiệm 35% Thống kê và Xác suất Hoạt động thực hành và trải nghiệm THỜI LƯỢNG DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC CHUYÊN ĐỀ: 140 TIẾT Nội dung Phân bố số tiết Tỉ số phần trăm 7Đại số và một số yếu tố Giải tích 46 32,9% Hình học và Đo lường 36 7 25,7% Thống kê và Xác suất 15 10,7% Hoạt động thực hành và trải nghiệm 8 5,7% Chuyên đề học tập 35 25% Chuyên đề học tập 35 25% Chuyên đề học tập 35 25% 8 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo PHÂN BỔ 140 TIẾT TOÁN VÀ CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP PHÂN BỐ 140 TIẾT TOÁN 10 VÀ CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP PHÂN BỐ 140 TIẾT TOÁN 10 VÀ CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP 05101520253035404550 05101520253035404550 46 36 15 8 46 36 35 35 15 8 Đại số và một số Hình học và Thống kê và Hoạt động thực Chuyên đề Đại số và một số Hình học và Thống kê và Hoạt động thực Chuyên đề yếu tố Giải tích Đo lường Xác suất hành và trải học tập yếu tố Giải tích Đo lường Xác suất nghiệm hành và trải nghiệm học tập TỈ SỐ PHẦN TRĂM THỜI LƯỢNG TỈ SỐ PHẦN TRĂM THỜI LƯỢNG TỈ SỐ PHẦN TRĂM THỜI LƯỢNG 25% 5,7% 32,9% 25% 32,9% Đại số và một số yếu tố Giải tích Hình học và Đo lường Đại số và một số yếu tố Giải tích Thống kê và Xác suất Hình học và Đo lường 25,7% 10,5% 5,7% 25,7% 10,5% Hoạt động thực hành và trải nghiệm Thống kê và Xác suất Chuyên đề học tập Hoạt động thực hành và trải nghiệm Chuyên đề học tập 1.4. Phương pháp dạy học, đánh giá kết quả giáo dục a) Phương pháp dạy học 8 Định hướng năng lực nói một cách dễ hiểu là “HS học qua làm”, vì vậy GV chủ yếu là người tổ chức các hoạt động để giúp “HS làm để học”. 8 Cần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo các chú ý sau: – Tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo phù hợp với tiến trình nhận thức, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân HS, tạo điều kiện giúp người học phát huy tính tích cực, độc lập, phát triển các năng lực chung và năng lực toán học. – Vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực. – Kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp và các hoạt động thực hành trải nghiệm. – Khuyến khích sử dụng các phương tiện nghe nhìn, phương tiện kĩ thuật hiện đại hỗ trợ quá trình dạy học, đồng thời coi trọng việc sử dụng các phương pháp truyền thống. – Sử dụng đa dạng các phương pháp dạy học theo tiến trình tổ chức cho HS hoạt động trải nghiệm, khám phá, phát hiện. Tiến trình đó bao gồm các bước chủ yếu: Trải nghiệm – Hình thành kiến thức mới – Thực hành, luyện tập – Vận dụng. 9 – Cần tổ chức cho HS được tham gia các hoạt động thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn và các hoạt động ngoài giờ chính khoá liên quan đến ôn tập, củng cố các kiến thức cơ bản. – GV cần căn cứ vào đặc điểm của HS, điều kiện, hoàn cảnh cụ thể khi dạy học để tiến hành những điều chỉnh hoặc bổ sung cụ thể về nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học. Tuy nhiên, việc điều chỉnh phải trên cơ sở đảm bảo yêu cầu cần đạt của chương trình môn toán. b) Đánh giá kết quả giáo dục Đánh giá năng lực của HS thông qua các bằng chứng thể hiện kết quả đạt được trong quá trình thực hiện các hoạt động học. – Cần vận dụng kết hợp một cách đa dạng nhiều hình thức đánh giá (đánh giá thường xuyên, đánh giá định kì) và nhiều phương pháp đánh giá (quan sát, ghi lại quá trình thực hiện, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan, tự luận, bài thực hành, các dự án/sản phẩm học tập, …). – GV nên giao cho HS những mục tiêu và nhiệm vụ học tập cụ thể được điều chỉnh từ yêu cầu của sách giáo khoa để hoạt động học phù hợp với nhịp độ tiếp thu và trình độ nhận thức của HS. – GV nên thiết lập một bảng các yêu cầu cần đạt sau khi học mỗi đơn vị kiến thức để HS có thể biết và tự đánh giá kết quả học tập. – Khi kết thúc một chủ đề hoặc một chương, GV có thể tổ chức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS và điều chỉnh cách dạy của mình. 2. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 10 2.1. Quan điểm tiếp cận, biên soạn Sách giáo khoa (SGK) Toán 10 (Bộ sách Chân trời sáng tạo) được biên soạn theo các quan điểm sau: – Tập trung vào định hướng phát triển năng lực thông qua việc tổ chức các hoạt động phù hợp với trình độ, giúp HS lớp 10 làm quen với cách học các khái niệm toán kết hợp giữa nguồn gốc quan sát thực tiễn, suy luận logic trừu tượng và vận dụng cụ thể trở lại vào hoạt động thực tế. – Gắn kết toán học với thực tiễn thể hiện qua các các giai đoạn của bài học như: Khởi động, khám phá, giải thích, thực hành và vận dụng. Vận dụng lí thuyết Giáo dục toán học gắn với thực tiễn (Realistic Mathematics Education – RME) đặc biệt có sự chú trọng đến thực tiễn của cuộc Cách mạng số. – Cấu trúc sách được định hướng hỗ trợ đổi mới phương pháp dạy học thông qua xây đựng các hoạt động tìm tòi, khám phá dành cho HS nhưng vẫn tạo nhiều cơ hội mở cho GV sáng tạo trong sử dụng các phương pháp dạy học tích cực. 10 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo – Hỗ trợ GV và HS thực hiện đánh giá và tự đánh gia năng lực trong từng giai đoạn học tập cũng như cuối mỗi bài học hoặc cuối mỗi chương. – Phối hợp phát triển năm năng lực Toán học là: tư duy và lập luận toán học; mô hình hoá toán học; giải quyết vấn đề toán học; giao tiếp toán học; dử dụng công cụ, phương tiện học toán. Đồng thời phát triển các năng lực chung như: thông minh trí tuệ (IQ), thông minh cảm xúc (EQ) và thông minh sáng tạo (CQ). – Đảm bảo tính tinh giản, hiện đại và thiết thực: Cấu trúc sách mới, hiện đại, tiếp cận với cách biên soạn sách của các nước tiên tiến trên thế giới nhưng vẫn bảo đảm tính tinh giản, dễ dạy, dễ học, phù hợp với điều kiện nhà trường và HS lớp 10 ở Việt Nam. – Đảm bảo tính thống nhất, sự nhất quán và phát triển liên tục: SGK sẽ cụ thể hoá mục tiêu giáo dục toàn diện, chuyển từ truyền thụ kiến thức sang hình thành, phát triển phẩm chất và năng lực của người học. – Đảm bảo tính tích hợp và phân hoá: Kết nối kiến thức với cuộc sống, dẫn dắt HS khám phá cái mới, tổ chức dạy học theo cách sáng tạo để gợi hứng thú cho người học và phù hợp với HS mọi vùng miền trên cả nước. – Đảm bảo tính mở: Linh hoạt, tạo điều kiện cho GV phát huy tính chủ động, sáng tạo theo định hướng và quy định của Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018. – Đảm bảo tính hướng nghiệp cho HS cấp Trung học phổ thông: Cung cấp thêm một số kiến thức và kĩ năng toán học nhằm đáp ứng yêu cầu phân hoá, tạo cơ hội cho HS vận dụng toán học để giải quyết các vấn đề liên môn và thực tiễn, góp phần hình thành cơ sở khoa học cho giáo dục STEM. Giúp HS hiểu rõ vai trò và những ứng dụng của toán học trong thực tiễn; làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau Trung học phổ thông; tạo cơ hội cho HS nhận biết năng khiếu, sở thích của mình, từ đó tạo đam mê khi học Toán. SGK Toán 10 (Bộ sách Chân trời sáng tạo) có những điểm mới nổi bật sau: – Kế thừa những thành quả biên soạn SGK hiện hành như: tính chính xác, chặt chẽ, cách diễn đạt rõ ràng, sư phạm, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của HS; bài tập phong phú, đa dạng và phân hoá. Đồng thời học hỏi kinh nghiệm quốc tế trong biên soạn SGK theo mô hình phát triển năng lực như: Tổ chức bài học theo mô hình 5K: Kết nối Khám phá Kiến thức trọng tâm Kết quả lĩnh hội qua thực hành, vận dụng Kiểm tra – Đổi mới trong thiết kế các hoạt động học tập và giảng dạy cho HS và GV: Lí thuyết kiến tạo – Học thông qua các hoạt động và Lí thuyết Vùng phát triển gần nhất để thiết kế các hoạt động. SGK và sách chuyên đề học tập môn Toán lớp 10 (Chân trời sáng tạo) chủ trương dạy học là tổ chức hoạt động trong đó HS là diễn viên, GV là đạo diễn và SGK là kịch bản tốt, năng lực và phẩm chất của HS là mục tiêu. SGK và sách chuyên đề học tập môn Toán lớp 10 (Chân trời sáng tạo) có những điểm mới nổi bật sau: 11 a) Đối với giáo viên – Kế thừa tất cả những ưu điểm và kinh nghiệm sư phạm của SGK hiện hành vốn đã quen thuộc với GV. BÀI TẬP – Thể hiện tốt tinh thần tích hợp gắn bó môn Toán với các môn học khác như: Vật lí, 1. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tuỳ ý, chứng Hoá học, Sinh học, Tin học, Địa lí, … minh rằng: a) MA MB MC MD MO +++ = 4 ; b) AB AC AD AC ++= 2 . Ví dụ: 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng: VẬT LÍ a) AC BD MN + = 2 ; b) AC BD BC AD +=+ . 3. Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho MA MB + = 4 0 . 4. Ứng dụng của hàm số bậc hai Tầm bay cao và tầm bay xa 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua Lấy điểm M tuỳ ý, chứng minh rằng MA MB MC MD MG +++ = 4 . khỏi lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên. a 5. Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, chọn điểm có toạ độ (0; y0) là điểm phát cầu thì phương trình quỹ đạo của quả cầu khi rời khỏi mặt 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc b A B Bắc vợt là: 2 g x y x y v − = + α+ α . (tan ). 2. . cos của máy bay B theo vectơ vận tốc a của máy bay A. Tây Đông Hình 7 Ứng dụng của hàm số bậc 2 2 0 0 trong đó: 6. Cho hai điểm phân biệt A và B. Nam hai để tìm tầm bay cao, tầm b a) Xác định điểm O sao cho OA OB + = 3 0. • g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là 9,8 m/s2); • α là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất); b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có MA MB MO + = 3 4. • v0 là vận tốc ban đầu của cầu; • y0 là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất. 7. Cho tam giác ABC. Hình 7 bay xa của quả cầu (SGK Toán 10, tập một, trang 54). Đây là một hàm số bậc hai nên quỹ đạo chuyển động của quả cầu là một parabol. MB BC AN NB CP PA = = = a) Xác định các điểm M, N, P thoả mãn: 1 , 3, . 2 y b) Biểu thị mỗi vectơ MN MP , theo hai vectơ BC BA , . y 2 g.x y .x y .v .− = + α+ α c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng. (tan ) cos y0 α 2 2 0 0 2 Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ O x điểm chạm đất x Hình 8 Xét trường hợp lặng gió, với vận tốc ban đầu và góc phát cầu đã biết, cầu chuyển động theo Từ khoá: Góc giữa hai vectơ; Tích vô hướng của hai vectơ. quỹ đạo parabol nên sẽ: Tác dụng một lực F vào một vật và làm cho vật đó dịch chuyển theo vectơ d thì sẽ sinh – Đạt vị trí cao nhất tại đỉnh parabol, gọi là tầm bay cao; ra một công là A được tính theo công thức: = A F.d.cosθ , trong đó θ là góc giữa hai – Rơi chạm đất ở vị trí cách nơi đứng phát cầu một khoảng, gọi là tầm bay xa. vectơ F và d . Bài toán ứng dụng Một người đang tập chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 30o (so với mặt đất). Sử dụng tích vô hướng của Ví dụ 4 A F . d .cos = cosθθ hai vectơ để tính công sinh a) Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu Cho tam giác ABC. Tính cạnh AB theo hai cạnh còn lại và góc C. rời mặt vợt ở độ cao 0,7 m so với mặt đất và vận tốc ban đầu của cầu là 8 m/s (bỏ qua sức Giải cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng). Ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 2 AB AB CB CA CB CA CB CA CB CA CB CA C = =− =+− =+− 2 . 2 . .cos F θ d b) Giữ giả thiết như câu a) và cho biết khoảng cách từ vị trí phát cầu đến lưới là 4 m. Lần phát cầu này có bị xem là hỏng không? Tại sao? hay c2 = a2 + b2 – 2bc cosC. (Thông tin bổ sung: 4 Cho hai vectơ i , j vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. – Mép trên của lưới cầu lông cách mặt đất 1,524 m; ; 2 ( ) i j − ; ( ).( ) i ji j + − bởi một lực (SGK Toán 10, tập một, trang 97), … a) Tính: 2 ( ) i j + HOÁ HỌC . 97 b) Cho aij = + 2 2 , bij = − 3 3 . Tính tích vô hướng a .b và tính góc ( ) a,b . 54 2 Phân tử sulfur dioxide (SO2) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO gần bằng 120o. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ ∝1 có cùng phương với liên kết cộng hoá trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên và ∝2 được dùng tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng ∝=∝ +∝ 1 2 để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của ∝ . Ứng dụng vectơ trong Hoá S O 1 ∝ ∝. 2 ∝ O học (SGK Toán 10, tập một, trang 101), … Hình 6 BÀI TẬP 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: AB AD . , AB AC . , AC CB . , AC BD . . 2. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính: Từ đó, ta có hệ phương trình 2  =  = . x z 2 3 12 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo y z TẬP CUỐI CHƯƠNG X SINH HỌC guyên dương có Vì y là số nguyên dương nên ta chọn z = 2n, với n là số nguyên dương. Hệ phương trình có vô số nghiệm dạng (4n; 3n; 2n), trong đó n là số nguĐể phương trình có hệ số đơn giản, ta chọn n = 1, ta có x = 4, y = 3 và z = 6. Một cơ thể có kiểu gen là AaBbDdEe, các Vậy phương trình cân bằng phản ứng hoá học là 4Al + 3O2to 2Al2O ẫu. cặp alen nằm trên các cặp nhiễm sắc thể tương đồng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên Áp dụng xác suất trong Sinh học: tính xác 2 Một nhà hoá học có ba dung dịch cùng một loại acid nhưng với nồng 10%, 20% và 40%. Trong một thí nghiệm, để tạo ra 100 ml dung dịc ố “Số được chọn nguyênˮ. một giao tử của cơ thể sau khi giảm phân. Giả sử tất cả các giao tử sinh ra có sức sống như nhau. Tính xác suất để giao tử được suất để giao tử được chọn mang đầy đủ các alen trội (SGK Toán 10, tập hai, trang 82). ố “Số được chọn chọn mang đầy đủ các alen trội. nhà hoá học đã sử dụng lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lnồng độ 40%. Tính số mililít dung dịch mỗi loại mà nhà hoá học đó đthí nghiệm này. i và đồng chất. mỗi biến cố sau 7. Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo Sử dụng hệ phương 1 Ba loại tế bào A, B, C thực hiện số lần nguyên phân lần I1 16 thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính t sấpˮ; ặt ngửaˮ. ối và đồng chất. cố sau: xác suất của mỗi biến cố sau: trình bậc nhất ba ẩn để tính số tế bào con trong a) “a là số chẵnˮ; quá trình nguyên phân b) “a chia hết cho 5ˮ; (Chuyên đề học tập Toán c) “a ≥ 32 000ˮ; 10, trang 25), … lượt là 3, 4, 7 và tổng số tế bào con tạo ra là 480. Biết rằng khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C. Sau khi thực hiện I2 8 nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra. n nhỏ hơn 5ˮ; d) “Trong các chữ số của a không có 2 chữ chia hết cho 5ˮ. số lẻ nào đứng cạnh nhauˮ. Tính số tế bào con mỗi loại lúc ban đầu. 4 2 Cho sơ đồ mạch điện như Hình 2. Tính các cường độ bi xanh, 3 viên 5 viên bi xanh, i có kích thước . Lấy ra ngẫu n bi. Tính xác 8. Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp dòng điện I1, I2 và I3. TIN HỌC Hì 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: BÀI 2. Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng a) “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn của mẫu số liệu thống kê : ùng màuˮ; có đúng 1 viên có đủ cả bi xanh chia vào 4 tổ, n ra ngẫu nhiên namˮ; b) “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữˮ. 9. Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 bóng từ MỤC TIÊU hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH – Biết dùng các lệnh của bảng tính (Microsoft Excel) để tính các số đặc trưng đo xu thế trung 1 bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi tâm và mức độ phân tán của một mẫu số liệu thống kê. Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê (SGK Toán 10, tập một, trang 131). biến cố sau: VÀ TRẢI NGHIỆM nh xác suất của c nhauˮ; c nhauˮ. – Có cơ hội trải nghiệm, vận dụng các kiến thức thống kê để phân tích số liệu trong hoạt động thực tiễn. a) “Ba bóng lấy ra cùng màuˮ; CHUẨN BỊ b) “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanhˮ; – Máy tính để bàn, máy tính bảng hoặc máy tính xách tay có cài phần mềm Microsoft Excel. BÀI 1. c) “Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhauˮ. VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI – Sách giáo khoa Toán 10. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG BẰNG PHẦN MỀM 1. Nhập một mẫu dữ liệu thống kê vào các hàng và cột của một bảng tính trong bảng tính Ví dụ: Nhập dữ liệu thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 25 học sinh lớp 10A vào phần mềm bảng tính và lập bảng tần số như sau đây: MỤC TIÊU – Thực hành sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ đồ thị của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c trên mặt phẳng toạ độ. – Xem xét sự thay đổi hình dạng của đồ thị hàm số bậc hai (parabol) khi thay đổi các hệ số Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm GeoGebra (SGK Toán 10, tập hai, trang 87), … a, b, c trong công thức hàm số. – Ôn t và minh ho các tính chất đã hc về hàm số bc hai. 131 13 ĐỊA LÍ 2 Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ 78 km Châu Đốc C 49 km Sử dụng kiến thức hệ thức lượng trong tam giác Long Xuyên. Dựa theo các H L 104 km giác để tìm khoảng cách khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá. Hà Tiên ? 77 km 56 km R Long Xuyên giữa hai thành phố (SGK Toán 10, tập một, trang 77), … Rạch Giá Hình 6 – Thể hiện tốt tinh thần định hướng phát triển năng lực của Chương trình giáo dục phổ BÀI TẬP thông năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo thông qua việc ở mỗi bài đều giúp GV đặt 1. Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau: mục tiêu cho HS không phải chỉ học được những gì, mà còn phải cần phải làm được a) AB = 14, AC = 23, o A =125 ; b) BC = 22, o B = 64 , o C = 38 ; những gì. c) AC = 22, o B =120 , o C = 28 ; d) AB = 23, AC = 32, BC = 44. Ví dụ: Mỗi bài học đều được xây dựng theo tinh thần 5K bao gồm các hoạt động: 2. Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối • Hoạt động khởi động; A B đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. • Hoạt động khám phá; Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70o. Tính 10 km 8 km HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp • Hoạt động lĩnh hội kiến thức trọng tâm; từ A đến B. 70o C Hình 7 • Hoạt động thực hành và vận dung để đạt kết quả năng lực; 3. Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m • Hoạt động kiểm tra năng lực. và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5o (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt Mục tiêu của mỗi loại hình hoạt động là: Mỗi bài học trong sách Toán 10 thường có các phần như sau: đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m. Hoạt động khởi động 56,5o16 m 1,5 m Gợi mở, kết nối người học vào chủ đề bài học. Hình 8 Hoạt động khám phá 77 Gợi ý để người học tìm ra kiến thức mới. Kiến thức trọng tâm Nội dung kiến thức cần lĩnh hội. Thực hành Các bài tập cơ bản theo yêu cầu cần đạt. Vận dụng Ứng dụng kiến thức để giải quyết vấn đề. – Hệ thống bài tập được chọn lọc, phân loại kĩ lưỡng. Hãy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng các em học sinh lớp sau! 14 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo b) Đối với học sinh Sách được biên soạn theo tinh thần dễ hiểu, dễ học, khích lệ tính tìm tòi và khám phá của HS thể hiện ở các điểm sau: – Các chủ đề kiến thức của bài học được viết rất dễ hiểu theo quy trình khích lệ tính chủ động tự học của HS cấp Trung học phổ thông. – Cách trình bày rất dễ học và dễ hiểu vì đa số các tác giả là các Thầy Cô đã có nhiều năm kinh nghiệm trực tiếp giảng dạy Toán Trung học phổ thông. Ngoài ra, sách đã được dạy thực nghiệm tại nhiều trường Trung học phổ thông ở nhiều tỉnh thành, đã được GV và HS đóng góp cho nhiều ý kiến quý báu. – Sách được biên soạn trên tinh thần phân hoá và hướng nghiệp, có nhiều hoạt động 4 Vẽ các parabol sau: trải nghiệm để HS tham gia như những dự án STEM, những hoạt động trải nghiệm giúp a) y2 = 16x; b) y2 = x; c) y2 = 32x. HS biết vận dụng kiến thức Toán 10 làm ra các sản phẩm phù hợp nhằm tạo hứng thú với B. Ứng dụng của parabol trong thiết kế môn Toán, phát triển năng khiếu bản thân và nhu cầu định hướng lựa chọn nghề nghiệp a) Chứng tỏ rằng khi M di động, ta luôn có MF1 – MF2 = 2a. Ví dụ: Thiết kế một chảo ăng ten có mặt cắt hình parabol, biết khoảng cách từ đỉnh của sau cấp Trung học phổ thông. b) Vẫn đính một đầu dây vào đầu A của thước nhưng đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào parabol đó tới đầu thu là 2p = 1. Ví dụ: F1, đầu B của thước trùng với F2 sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh F2 và làm tương tự như lần đầu để đầu bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường (H) (Hình 6c). Hướng dẫn: Hoạt động vẽ hypebol từ các dụng cụ đơn giản (SGK Toán 10, tập hai trang 65, 66). Tính MF2 – MF1. – Ta có phương trình của parabol là y2 = 16x. – Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2=16x vào vùng nhập lệnh. – Quan sát hình vẽ parabol trên vùng làm việc (Hình 9). a) Hình 9 – Vẽ trang trí mô phỏng theo thực tế: b) c) Hình 6 Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra (SGK Toán 10, tập hai, trang 96) giúp HS thiết kế được mặt cắt (có dạng parabol) của một Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a nhỏ hơn F1F2. Hypebol (H) là choá đèn với kích thước cho trước. tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho |F1M – F2M| = 2a. Hình 10 Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của hypebol. 5 Thiết kế một choá đèn có mặt cắt hình parabol với kích thước được cho trong hình sau: Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của hypebol (c > a). y Phương trình chính tắc của hypebol 18 cm M(x; y) F 4 Cho hypebol (H) có các tiêu điểm F1 và F2 và đặt F1F2 = 2c. Điểm M thuộc hypebol (H) khi và chỉ khi O x |F1M – F2M| = 2a. Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho F1 F2 F1 = (–c; 0) và F2 = (c; 0). 3 cm Xét điểm M(x; y). Hình 11 a) Tính F1M và F2M theo x, y và c. 96 b) Giải thích phát biểu sau: M(x; y) ∈ (H) ⇔ 22 22 ( ) ( ) 2. xc y xc y a + +− − + = Hình 7 2. Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử: C. 15 a) Tập hợp A = {1; 2; 3; 6; 9; 18}; n. b) Tập hợp B các nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 0; Tại sao người ta gọi elip, hypebol, parabol là ba đường conic? c) Tập hợp C các nghiệm của phương trình 2x – y = 6. Tạo ra hình ảnh ba đường conic (elip, hypebol, parabol) bằng cách chiếu đèn lên : 3. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không? tường với các góc nghiêng khác nhau (Chuyên đề học tập Toán 10, trang 60). 1. Giao của mặt phẳng với mặt nón tròn xoay a) A = {x ∈ ℕ | x < 2} và B = {x ∈ ℝ | x2 – x = 0}; b) C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông; 1 Gắn một đoạn ống nhựa vào đầu bóng của một đèn chiếu nhỏ để tạo ra một chùm c) E = (–1; 1] và F = (–∞; 2]. ánh sáng hình mặt nón tròn xoay (Hình 1a, b). Chiếu đèn lên một bức tường với các góc nghiêng khác nhau để ánh sáng từ đèn hắt lên bức tường tạo thành các bóng khác 4. Hãy viết tất cả các tập con của tập hợp B = {0; 1; 2}. nhau (Hình 1c, d, e). Nhận xét hình ảnh bạn nhìn thấy trên bức tường. 5. Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng, viết các tập hợp sau đây: a) {x ∈ ℝ | –2π < x ≤ 2π}; b) {x ∈ ℝ | |x| ≤ 3 }; c) {x ∈ ℝ | x < 0}; d) {x ∈ ℝ | 1 – 3x ≤ 0}. Bài 3. Các phép toán trên tập hợp a) b) Từ khoá: hợp; Giao; hiệu; Phần bù. Có hai đường tròn chia một hình chữ nhật thành các miền như hình bên. hãy đặt mỗi thẻ số sau đây vào miền thích hợp trên hình chữ nhật và giải thích cách làm. Bội của 3 Bội của 5 65 75 78 82 90 c) d) e) 94 100 120 231 Hình 1 60 1. Hợp và giao của các tập hợp Áp dụng các phép toán trên tập hợp trong thực tế (SGK Toán 10, tập một trang 21, 22). 1 Bảng sau đây cho biết kết quả vòng phỏng vấn tuyển dụng vào một công ty (dấu “+” là đạt, dấu “–” là không đạt): Mã số ứng viên a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 Chuyên môn + + – – + + + + – + Ngoại ngữ + – + – + + – + – + a) Xác định tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn, tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ. b) Xác định tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ. c) Xác định tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ. Xin chào. Chị hãy giới thiệu về mình. Hình 1 Xin chào ... 21 Cho hai tập hợp A và B. Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∪ B. A B A ∪ B a) A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}.A B 16 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo 2.2. Phân tích cấu trúc sách và cấu trúc bài học a) Phân tích ma trận nội dung/hoạt động SGK Toán 10 (Chân trời sáng tạo) đã thực hiện tốt sự chuyển hoá từ mục tiêu, yêu cầu cần đạt về năng lực, phẩm chất được quy định trong Chương trình thành ma trận nội dung/hoạt động học tập trong SGK theo quy trình sau: – Nhận biết các mục tiêu yêu cầu cần đạt về kiến thức, kĩ năng. – Tách yêu cầu cần đạt lớn thành các yêu cầu cần đạt nhỏ hơn. – Cụ thể hoá các yêu cầu cần đạt. – Xây dựng mục tiêu kiến thức và kĩ năng cho từng bài học. – Xác định mục tiêu phát triển năng lực cho bài học với năng lực đặc thù và phẩm chất, năng lực chung cốt lõi. – Thiết kế các hoạt động phù hợp đáp ứng với các yêu cầu cần đạt trong ngữ cảnh của nội dung bài học. – Lựa chọn những hoạt động có cơ hội tác động nhiều nhất đến yêu cầu cần đạt theo định hướng phát triển năng lực để đưa vào từng bài học của SGK. b) Phân tích kết cấu các chủ đề/bài học Cấu trúc SGK và sách chuyên đề học tập môn Toán lớp 10 (Chân trời sáng tạo) có đủ các thành phần cơ bản sau: phần, chương, bài, giải thích thuật ngữ, mục lục, hoàn toàn phù hợp với Điều 7 Thông tư 33/2017/TT-BGDĐT quy định về tiêu chuẩn, quy trình biên soạn SGK. Sách đã xây dựng được các cấu trúc thể hiện được sự liên kết logic chứa đựng giữa các phần, chương, bài. Cụ thể là: TẬP MỘT Phần ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Chương I. Mệnh đề và tập hợp Bài 1. Mệnh đề Bài 2. Tập hợp Bài 3. Các phép toán trên tập hợp Bài tập cuối chương I Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài tập cuối chương II Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị Bài 1. Hàm số và đồ thị Bài 2. Hàm số bậc hai Bài tập cuối chương III 17 Phần HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o Bài 2. Định lí côsin và định lí sin Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế Bài tập cuối chương IV Chương V. Vectơ Bài 1. Khái niệm vectơ Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ Bài 3. Tích của một số với một vectơ Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ Bài tập cuối chương V Phần THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Chương VI. Thống kê Bài 1. Số gần đúng và sai số Bài 2. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu Bài tập cuối chương VI HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Bài 1. Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê Bài 2. Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê TẬP HAI Phần ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai Bài tập cuối chương VII Chương VIII. Đại số tổ hợp Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Bài 3. Nhị thức Newton Bài tập cuối chương VIII 18 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo Phần HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG Chương IX. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Bài 1. Toạ độ của vectơ Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Bài tập cuối chương IX Phần THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Chương X. Xác suất Bài 1. Không gian mẫu và biến cố Bài 2. Xác suất của biến cố Bài tập cuối chương X HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm GeoGebra Bài 2. Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP Chuyên đề 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Bài 2. Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Bài tập cuối chuyên đề 1 Chuyên đề 2. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC VÀ NHỊ THỨC NEWTON Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học HƯỚNG DẪN SỬ DỤNBài 2. Nhị thức Newton Bài tập cuối chuyên đề 2 HƯỚNG DẪN S HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bài 1. Elip Bài 2. Hypebol HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Chuyên đề 3. BA ĐƯỜNG CONIC VÀ ỨNG DỤNG Mỗi bài học trong sách Toán 10 thường có các phần như sBài 3. Parabol Gợi mở, kết nối người học vào chủ Bài 4. Tính chất chung của ba đường conic Mỗi bài học trong sách Toán 10 thường có Mỗi bài học trong sách Toán 10 thường có các phần như sau: Hoạt động khởi động Bài tập cuối chuyên đề 3 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH c) Cấu trúc mỗi bài học theo các mạch kiến thức Mỗi bài học trong sách Gợi mở, kết nối người học vào chủ đề bài học. Toán 10 Gợi ý để người học tìm ra kiến thức thường có các phần như sau:Hoạt động khởi động Gợi mở, kết nối ng Hoạt động khởi động Hoạt động khám phá – Cấu trúc mỗi bài học đều bao gồm các thành phần cơ bản: mở đầu, kiến thức mới, định về tiêu chuẩn, quy trình biên soạn SGK.Mỗi bài học trong sách Toán 10 Gợi ý để người học tìm ra kiến thức mới.thường có các phần như sau:Hoạt động khởi động Kiến thức trọng tâm luyện tập và vận dụng, hoàn toàn phù hợp với Điều 7 Thông tư 33/2017/TT-BGDĐT quy Gợi mở, kết nối người học vào chủ đề bài học.Nội dung kiến thức cần lĩnh hội. Hoạt động khám phá Gợi ý để người học Hoạt động khởi động Hoạt động khám phá Gợi mở, kết nối người học vào chủ đề bài học. Nội dung kiến thức cần lĩnh hội.Hoạt động khám phá Gợi ý để người học tìm ra kiến thức mới.Kiến thức trọng tâm Nội dung kiến thứCác bài tập cơ bản theo yêu cầu cần Hoạt động khám phá Kiến thức trọng tâm Thực hành Gợi ý để người học tìm ra kiến thức mới. Các bài tập cơ bản theo yêu cầu cần đạt.Kiến thức trọng tâm Nội dung kiến thức cần lĩnh hội. Thực hành Ứng dụng kiến thức để giải quyết v Các bài tập cơ bản Thực hành Vận dụng Nội dung kiến thức cần lĩnh hội. Các bài tập cơ bản theo yêu cầu cần đạt. Kiến thức trọn tâm Ứng dụng kiến thức để giải quyết vấn đề. Thực hành Ứng dụng kiến th –1 cho miền đó. x d y > x + 1 y < x + 1 19 Ví dụ: Minh hoạ cấu trúc bài học theo các mạch kiến thức: Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩnBài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn MINH HOẠ CẤU TRÚC BÀI HỌC THEO CÁC MẠCH KIẾN THỨC Từ khoá: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn; Nghiệm; Miền nghiệm. Từ khoá: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn; Nghiệm; Miền nghiệm.1 Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh Từ khoá: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn; Nghiệm; Miền nghiệm. Từ khoá: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn; Nghiệm; Miền nghiệm. giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. Đường thẳng d: y = x + 1 chia mặt phẳng toạ độ thành y Trường hợp nào sau đây thoả mãn tình huống được nêu trong 1 ? Mở đầu y 2 Đường thẳng d: y = x + 1 chia mặt phẳng toạ độ thành a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y. hai miền (không tính đường thẳng d) như hình bên. 1 y Đường thẳng d: y = x + 1 chia mặt phẳng toạ độ thành Trường hợp 1: Nam ủng hộ 2 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng và 3 tờ tiền có mệnh hai miền (không tính đường thẳng d) như hình bên. 1 y b) Giải thích tại sao ta lại có bất đẳng thức 20x + 50y ≤ 700. Dùng các nhãn dưới đây đặt vào miền phù hợp để đặt tên hai miền (không tính đường thẳng d) như hình bên. Đường thẳng d: y = x + 1 chia mặt phẳng toạ độ thành 1 giá 50 nghìn đồng. –1 O Dùng các nhãn dưới đây đặt vào miền phù hợp để đặt tên cho miền đó. x –1 O Dùng các nhãn dưới đây đặt vào miền phù hợp để đặt tên cho miền đó. x –1 O cho miền đó. x hai miền (không tính đường thẳng d) như hình bên. 1 Trường hợp 2: Nam ủng hộ 15 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng và 10 tờ tiền có mệnh d y > x + 1 y < x + 1 d y > x + 1 y < x + 1 d y > x + 1 y < x + 1 Dùng các nhãn dưới đây đặt vào miền phù hợp để đặt tên giá 50 nghìn đồng. –1 O cho miền đó. x Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ ax + by + c < 0; ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0, d y > x + 1 y < x + 1 Xét bất phương trình ax + by + c < 0. 1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong đó a, b, c là những số cho trước; a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn. Mỗi cặp số (x; y) thoả mãn ax + by + c < 0 được gọi là một nghiệm của bất phương Khám phá 1 Chương II 1 Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 0000trình đã cho. 1 Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở 1 Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh 1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 1 a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y. Chú ý: Nghiệm của các bất phương trình ax + by + c > 0, ax + by + c ≤ 0, ax + by + c ≥ 0 được BẬC NHẤT HAI ẨN giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. b) Giải thích tại sao ta lại có bất đẳng thức 20x + 50y ≤ 700. Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau đây: định nghĩa tương tự. a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y. a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y. Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở Ví dụ 2 a) x – 5y + 2 < 0; b) 9x2 + 8y – 7 ≥ 0; b) Giải thích tại sao ta lại có bất đẳng thức 20x + 50y ≤ 700. b) Giải thích tại sao ta lại có bất đẳng thức 20x + 50y ≤ 700. vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 20x + 50y – 700 < 0? c) 3x – 2 > 0; d) 4y + 11 ≤ 0. Kiến thức trọng tâm giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. ax + by + c < 0; ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0, a) (5; 6); b) (9; 11). Trong chương II, chúng ta sẽ tìm hiểu về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta sẽ học cách nhận trong đó a, b, c là những số cho trước; a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn. a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y. Giải biết nghiệm và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng Giải những kiến thức học được vào giải quyết các bài toán thực tiễn. b) Giải thích tại sao ta lại có bất đẳng thức 20x + 50y ≤ 700. ax + by + c < 0; ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0, Các bất phương trình a), c), d) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 1 ax + by + c < 0; ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0, a) Vì 20 . 5 + 50 . 6 – 700 = –300 < 0 nên (5; 6) là nghiệm của bất phương trình trong đó a, b, c là những số cho trước; a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn. Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau đây: Bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa x2. 20x + 50y – 700 < 0. trong đó a, b, c là những số cho trước; a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn. a) x – 5y + 2 < 0; b) 9x2 + 8y – 7 ≥ 0; Thực hành trong đó b) Vì 20 . 9 + 50 . 11 – 700 = 30 > 0 nên (9; 11) không phải là nghiệm của bất phương c) 3x – 2 > 0; d) 4y + 11 ≤ 0. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng Ví dụ 1 trình 20x + 50y – 700 < 0. 1 Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? Ví dụ 1 Giải ax + by + c < 0; ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0, Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau đây: a) 2x – 3y + 1 ≤ 0; b) x – 3y + 1 ≥ 0; 2 Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x – 7y – 28 ≥ 0? Các bất phương trình a), c), d) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau đây: a) x – 5y + 2 < 0; b) 9x2 + 8y – 7 ≥ 0; a, b, c là những số cho trước; a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn. c) y – 5 > 0; d) x – y2 + 1 > 0. Bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa x2. a) (9; 1); b) (2; 6); c) (0; –4). a) x – 5y + 2 < 0; b) 9x2 + 8y – 7 ≥ 0; Ví dụ 1 a) Vận dụng c) 3 c) 3x – 2 > 0; d) 4y + 11 ≤ 0. 1 Cho biết mỗi 100 g thịt bò chứa khoảng 26,1 g protein, một quả trứng nặng 44 g chứa c) 3x – 2 > 0; d) 4y + 11 ≤ 0. 1 Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? Giải 29 khoảng 5,7 g protein (nguồn: https://www.vinmec.com). Giả sử có một người mỗi ngày a) 2x – 3y + 1 ≤ 0; b) x – 3y + 1 ≥ 0; Giải cần không quá 60 g protein. Gọi số gam thịt bò và số quả trứng mà người đó ăn trong c) y – 5 > 0; d) x – y2 + 1 > 0. Các bất phương trình a), c), d) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau đây: một ngày lần lượt là x và y. Các bất phương trình a), c), d) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa x2. a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein trong khẩu phần ăn x – 5y + 2 < 0; b) 9x2 + 8y – 7 ≥ 0; 29 Bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa x2. hằng ngày của người đó. x – 2 > 0; d) 4y + 11 ≤ 0. 1 Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau: a) 2x – 3y + 1 ≤ 0; b) x – 3y + 1 ≥ 0; 1 Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? – Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có Giải c) y – 5 > 0; d) x – y2 + 1 > 0. phù hợp không? a) 2x – 3y + 1 ≤ 0; b) x – 3y + 1 ≥ 0; Các bất phương trình a), c), d) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. – Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có c) y – 5 > 0; d) x – y2 + 1 > 0. Bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác có thể giúp tối ưu phù hợp không? Bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa x2. hoá sản xuất. 29 1 Đánh a) 2 giá c) y 3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Học xong chương này, bạn có thể: 29 3 Cho bất phương trình 2x – y + 1 < 0. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? – Nhận biết được bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. a) Vẽ đường thẳng y = 2x + 1. – Biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất x – 3y + 1 ≤ 0; b) x – 3y + 1 ≥ 0; b) Các cặp số (–2; 0), (0; 0), (1; 1) có là nghiệm của bất phương trình đã cho không? hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ. – 5 > 0; d) x – y2 + 1 > 0. 30 – Vận dụng được kiến thức về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài toán thực tiễn (ví dụ: bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác, …). 29 28 gc ca a gc nau, pụ nau n g r ca = cos sn an. 2. Chứng minh rằng: a) sin20o = sin160o; b) cos50o = –cos130o. 20 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo 3. Tìm góc α (0o ≤ α ≤ 180o) trong mỗi trường hợp sau: a) cosα = 2 cos 2 α=− ; b) sinα = 0; Ví dụ: Minh hoạ các đặc trưng của SGK tiếp cận phát triển năng lực: = 1; c) tanα d) cotα không xác định. ĐẶC TRƯNG CỦA SGK TIẾP CẬN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 4. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: CÁC ĐẶC TRƯNG MINH HOẠ Cầu Cần Thơ bắc ngang sông hậu. a) sinA = sin (B + C); b) cosA = –cos(B + C). 1. Hỗ trợ lĩnh hội các năng lực toán học theo yêu cầu cần đạt. 5. Chứng minh rằng với mọi góc α (0o ≤ α ≤ 180o), ta đều có: Học xong chương này, bạn có thể: a) cos2α + sin2α = 1; b) tanα. cotα = 1 (0o < α < 180o, α ≠ 90o); cos α (α ≠ 90o); d) 1 + cot2α = 21 c) 1 + tan2α = 21 – Nhận biết và tính được giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o. sin α (0o < α < 180o). – Tính được giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o bằng máy tính cầm tay. – Giải thích được hệ thức liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, 6. Cho góc α với cosα = 2 cos 2 x = − . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin2α + 5cos2α. Suy ra: bù nhau. A o – Giải thích được các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác: định lí côsin, định lí sin, a B AC bA = = = ≈ sin 18.sin 83 18,8; sin sin 72 7. Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây: o công thức tính diện tích tam giác. 72o a) Tính: sin168o45'33"; cos17o22'35"; tan156o26'39"; cot56o36'42". – Mô tả được cách giải tam giác và vận dụng được vào việc giải một số bài toán b) Tìm α (0o ≤ α ≤ 180o) trong các trường hợp sau: o a C AB cA = = = ≈ sin 18.sin 25 8; sin sin 72 có nội dung thực tiễn. i) sinα = 0,862; ii) cosα = –0,567; iii) tanα = 0,334. o 83o 2. Tập trung vào việc tổ chức các hoạt động của HS. 18 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin 60 BC a RA = = ≈ 18 9,5. 2.sin 2.sin 72 Hình 7 o Từ khoá: Định lí côsin; Định lí sin; Diện tích tam giác; Công thức tính diện tích tam giác. M Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây? 34o C N M 60o 2 Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP 4 trong Hình 8. ? ? 3 112o 3 22 N P P A B 4 Hình 8 3. Tăng cường tính kết nối, trực quan, liên môn và ứng dụng. 65 2 Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hoả hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn? Bồn chứa nước A Tháp canh1800 m Ví dụ 4 34o Cho tam giác ABC. Tính cạnh AB theo hai cạnh còn lại và góc C. 35o Giải Ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 2 AB AB CB CA CB CA CB CA CB CA CB CA C = =− =+− =+− 2 . 2 . .cos 125o 900 m Điểm cháy hay c2 = a2 + b2 – 2bc cosC. Bồn chứa nước B 4 Cho hai vectơ i , j vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. ; 2 ( ) i j − ; ( ).( ) i ji j + − . a) Tính: 2 ( ) i j + b) Cho aij = + 2 2 , bij = − 3 3 . Tính tích vô hướng a .b và tính góc ( ) a,b .Hình 9 4. Thích hợp với phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm. Hỗ trợ các phương pháp dạy học tích cực. 2 Phân tử sulfur dioxide (SO2) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO gần bằng 120o. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ ∝1 có cùng phương với liên kết cộng hoá trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên và ∝2 được dùng tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng ∝=∝ +∝ 1 2 69 để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của ∝ . S 1 ∝ 2 ∝ ∝. O O Hình 6 BÀI TẬP 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: AB AD . , AB AC . , AC CB . , AC BD . . 21 Trong một máy đo vận tốc gió (Anemometer), độ lớn của vận tốc được đo bằng số vòng quay thiết bị hình chảo và hướng gió được biểu diễn bởi hướng của mũi tên. 5. Chú trọng vào việc HS tự đánh giá em làm được gì sau khi học xong một chương. Học xong chương này, bạn có thể: – Nhận biết được khái niệm vectơ, vectơ bằng nhau, vectơ-không. Biểu thị được một số đại lượng trong thực tiễn bằng vectơ. – Thực hiện được các phép toán trên vectơ (tổng và hiệu hai vectơ, tích của một số với một vectơ) và mô tả được những tính chất hình học (ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, ...) bằng vectơ. – Thực hiện được phép toán tính tích vô hướng của hai vectơ và mô tả được những tính chất hình học bằng tích vô hướng. – Sử dụng được vectơ và các phép toán trên vectơ để giải thích một số hiện tượng có liên quan đến Vật lí và Hoá học. Vận dụng được kiến thức về vectơ để giải một số bài toán hình học và một số bài toán liên quan đến thực tiễn. 80 2.3. Giới thiệu một số chủ đề/bài học đặc trưng Minh hoạ một số bài học đặc trưng thực sự khác biệt, minh chứng cho tính mới của SGK: MẠCH ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Bài 2. Hàm số bậc hai Từ khoá: hàm số bậc hai; Tập giá trị của hàm số bậc hai; Biến thiên; Parabol; Đỉnh; Trục đối xứng; Quỹ đạo parabol. y = ax2 y = a(x – m)(x – n) y = ax2 + bx y = a(x – h)2 + k y = ax2 + bx + c Các hàm số này có chung đặc điểm gì? 1. Hàm số bậc hai 1 Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự luỹ thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có luỹ thừa bậc cao nhất của x là bậc hai? a) y = 2x(x –3); b) y = x(x2 + 2) – 5; c) y = –5(x + 1)(x – 4). Hàm số bậc hai theo biến x là hàm số cho bởi công thức có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực và a khác 0. Tập xác định của hàm số bậc hai là ℝ. Ví dụ 1 Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai? x + a) y = 2x2 + x; b) y = x3 + x + 1; c) y = 1;2 + d) y = –3x2 – 1; e) y = 5 2. − x x Giải Hàm số y = 2x2 + x và hàm số y = –3x2 – 1 đều là hàm số bậc hai. x y x+ = + ; y x = −5 2 không phải là hàm số bậc hai. Các hàm số y = x3 + x + 1; 12 1 Hàm số nào trong các hàm số được cho ở 1 là hàm số bậc hai? 2. Đồ thị hàm số bậc hai 2 a) Xét hàm số: y = f(x) = x2 – 8x + 19 = (x – 4)2 + 3 có bảng giá trị: x 2 3 4 5 6 f(x) 7 4 3 4 7 Trên mặt phẳng toạ độ, ta có các điểm (x; f(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 1). y 7 A D 6 5 4 y = x 2 3 B C 2 S 1 –2–3 –1 O–1 1 23 4 56 x Hình 1 Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị của hàm số y = x2 trên Hình 1. 49 22 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo b) Tương tự, xét hàm số: y = g(x) = –x2 + 8x – 13 = –(x – 4)2 + 3 có bảng giá trị: x 2 3 4 5 6 g(x) –1 2 3 2 –1 Trên mặt phẳng toạ độ, ta có các điểm (x; g(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 2). Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị của hàm số y = –x2 trên Hình 2. y 4 3 S 2 B C 1 –1–2–3 O –1 1 23 4 56 x –2 A D –3 y = –x2 –4 –5 Hình 2 Từ 2 , ta thấy hai dạng cơ bản của đồ thị hàm số bậc hai ứng với hai trường hợp a > 0 và a < 0. Một cách tổng quát, sau khi biến đổi 2 b y ax bx c a xa a  ∆    = + + = −− +−           với a ≠ 0 2 , 2 4 và ∆ = b2 – 4ac người ta chứng minh được rằng trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số b S .   ∆   − −   bậc hai y = ax2 + bx + c có hình dạng là một parabol và có đỉnh ; 2 4 a a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0) là một parabol (P): – Có đỉnh S với hoành độ 2 Sb xa = − , tung độ yS ( ) = 4 S S y fxa∆ = = − ; – Có trục đối xứng là đường thẳng 2b xa = − (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy nếu b ≠ 0, trùng với trục Oy nếu b = 0); – Có bề lõm quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a < 0; – Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c, tức là đồ thị đi qua điểm có toạ độ (0; c).   ′ ′ ∆   − −   b Sa a Chú ý: a) Nếu b = 2b' thì (P) có đỉnh ; . b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ là hai nghiệm này (xem Hình 3). 50 y b x a = − 2 y = ax2 + bx + c 23 y b S a   ∆ − −     ; 4 x1 b S a a O c x1 x2 x 2a c x2 O x   ∆ − −     y = ax2 + bx + c b x a = − ; 2 4 2 a) a > 0 b) a < 0 Hình 3 Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0): b Sa a   ∆   − −  . 1) Xác định toạ độ đỉnh ; 2 4 2) Vẽ trục đối xứng d là đường thẳng 2b xa = − . 3) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị với trục tung (điểm A(0; c)) và giao điểm của đồ thị với trục hoành (nếu có). Xác định thêm điểm đối xứng với A qua trục đối xứng d, là điểm ;b B c   −     . a 4) Vẽ parabol có đỉnh S, có trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được. Ví dụ 2 Vẽ đồ thị các hàm số: a) y = f(x) = –x2 + 4x – 3; b) y = f(x) = x2 + 2x + 2. Giải y a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số 1 bậc hai y = f(x) = –x2 + 4x – 3 là một parabol (P): – Có đỉnh S với hoành độ xS = 2, tung độ yS = 1; (1; 0) S(2; 1) (3; 0) O – Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy); – Có bề lõm quay xuống dưới vì a < 0; –3 4 (0; –3) 2 x – Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –3, tức là đồ thị đi qua điểm có toạ độ (0; –3). x = 2 Hình 4 51 24 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo Ngoài ra, phương trình –x2 + 4x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có toạ độ (1; 0) và (3; 0). Ta vẽ được đồ thị như Hình 4. b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = x2 + 2x + 2 là một parabol (P): – Có đỉnh S với hoành độ xS = –1, tung độ yS = 1; – Có trục đối xứng là đường thẳng x = –1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy); – Bề lõm quay lên trên vì a > 0; – Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, tức là S y 6 5 4 3 2 1 (–1; 1) (0; 2) đồ thị đi qua điểm có toạ độ (0; 2). Ta vẽ được đồ thị như Hình 5. –3–4 –2 –1 x = –1 O –1 1 2 x Hình 5 2 Vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3 rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số trong Ví dụ 2a. Nêu nhận xét về hai đồ thị này. 3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai 3 Từ đồ thị của hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp. y b x a = − 2 y = ax2 + bx + c x1 y b S a   ∆ − −     ; 4 c2a x2 O x x1 b S a a O c x2 x b x a = − 2   ∆ − −     ; 2 4 y = ax2 + bx + c a) a > 0 b) a < 0 Hình 6 Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0), ta có bảng tóm tắt về sự biến thiên của hàm số này như sau: 52 25 a > 0 a < 0 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2ba   −   −∞   và đồng biến trên khoảng ; 2ba   −   + ∞  . Hàm số đồng biến trên khoảng ;2ba   −   −∞   và nghịch biến trên khoảng ; 2ba   − Bảng biến thiên: Bảng biến thiên:   + ∞  . x –∞ 2ba− +∞ f(x) +∞ −∆+∞ 4a Chú ý: x –∞ 2ba− +∞ f(x) −∆ 4a –∞ –∞ Từ bảng biến thiên của hàm số bậc hai, ta thấy: −∆ tại x = 2ba− và hàm số có tập giá trị là – Khi a > 0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4a   ∆ =− ∞     T . ;+ 4 a −∆ tại x =2ba− và hàm số có tập giá trị là – Khi a < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4a   ∆ = −∞ −     ; 4 T . a Ví dụ 3 Lập bảng biến thiên của hàm số y = –x2 + 4x – 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó. Giải b 4 2 − − = = = − ; yS = –22 + 4 . 2 – 3 = 1. xa . Đỉnh S có toạ độ: ( ) 2 21 S Hay S(2; 1). Vì hàm số bậc hai có a = –1 < 0 nên ta có bảng biến thiên sau: x –∞ 2 +∞ f(x) 1 –∞ –∞ Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = 2. 3 Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x2 – 6x + 11. Hàm số này có thể đạt giá trị bằng –1 không? Tại sao? 53 26 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo 4. Ứng dụng của hàm số bậc hai Tầm bay cao và tầm bay xa Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, chọn điểm có toạ độ (0; y0) là điểm phát cầu thì phương trình quỹ đạo của quả cầu khi rời khỏi mặt vợt là: 2 g x y x y − = + α+ Hình 7 . (tan ). 2. . cos 2 2 0 v α 0 trong đó: • g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là 9,8 m/s2); • α là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất); • v0 là vận tốc ban đầu của cầu; • y0 là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất. Đây là một hàm số bậc hai nên quỹ đạo chuyển động của quả cầu là một parabol. y y y0 2 y .x y .v .− = + α+ g.x (tan ) cos 2 2 0 α 0 2 α O x điểm chạm đất x Hình 8 Xét trường hợp lặng gió, với vận tốc ban đầu và góc phát cầu đã biết, cầu chuyển động theo quỹ đạo parabol nên sẽ: – Đạt vị trí cao nhất tại đỉnh parabol, gọi là tầm bay cao; – Rơi chạm đất ở vị trí cách nơi đứng phát cầu một khoảng, gọi là tầm bay xa. Bài toán ứng dụng Một người đang tập chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 30o (so với mặt đất). a) Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu rời mặt vợt ở độ cao 0,7 m so với mặt đất và vận tốc ban đầu của cầu là 8 m/s (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng). b) Giữ giả thiết như câu a) và cho biết khoảng cách từ vị trí phát cầu đến lưới là 4 m. Lần phát cầu này có bị xem là hỏng không? Tại sao? (Thông tin bổ sung: – Mép trên của lưới cầu lông cách mặt đất 1,524 m; 54 27 Giải a) Chọn hệ trục toạ độ như Hình 9 (vị trí rơi của cầu thuộc trục hoành và vị trí cầu rời mặt vợt thuộc trục tung). y 0,7 m x O điểm chạm đất Hình 9 Với g = 9,8 m/s2, góc phát cầu α = 30o, vận tốc ban đầu v0 = 8 m/s, phương trình quỹ đạo của cầu là: 4,9 3 2 0,7 48 3 y xx =− + + (với x ≥ 0). Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình 4,9 3 2 0,7 0 48 3 − + += x x ta được x1 ≈ –1,03 và x2 ≈ 6,68. Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 6,68 m. b) Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biên phía bên sân đối phương thì lần phát cầu mới được xem là hợp lệ. Ta cần so sánh tung độ của điểm trên quỹ đạo (có hoành độ bằng khoảng cách từ gốc toạ độ đến chân lưới phân cách) với chiều cao mép trên của lưới để tìm câu trả lời. y hỏng hỏng hợp lệ 1,524 m O 4 m lưới phân cách điểm biên trongHình 10 điểm biên ngoài x Khi x = 4, ta có y = – 4,9 48 . 42 + 33 . 4 + 0,7 ≈ 1,38. Suy ra y < 1,524. Như vậy lần phát cầu đã bị hỏng vì điểm trên quỹ đạo của cầu thấp hơn mép trên của lưới. Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông đơn, các lần phát cầu với thông tin như sau có được xem là hợp lệ không? (Các thông tin không được đề cập thì vẫn giữ như trong giả thiết bài toán trên). 55 28 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo a) Vận tốc ban đầu của cầu là 12 m/s. b) Vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3 m. Lưu ý: Các thông số về sân cầu lông đơn được cho trong Hình 11. 6,10 m 13,40 m 1,98 m 0,76 m 0,46 m 1,524 m 3,59 m Hình 11 BÀI TẬP 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? a) y = 9x2 + 5x + 4; b) y = 3x3 + 2x + 1; c) y = –4(x + 2)3 + 2(2x3 + 1) + 5; d) y = 5x2 + x + 2. 2. Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai. a) y = mx4 + (m + 1)x2 + x + 3; b) y = (m – 2)x3 + (m – 1)x2 + 5. 3. Lập bảng biến thiên của hàm số y = x2 + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó. 4. Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5. a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b và c. b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số. 5. Cho hàm số y = 2x2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5. 6. Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 2x2 + 4x – 1; b) y = –x2 + 2x + 3; c) y = –3x2 + 6x; d) y = 2x2 – 5. 7. Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12. (P1): y = –2x2 – 4x + 2; (P2): y = 3x2 – 6x + 5; (P3): y = 4x2 – 8x + 7; (P4): y = –3x2 – 6x – 1. 56 9 y 8 7 6 5 4 3 2 1 –1–2–3 O 1 23 4 x Hình 12 x v t 29 y 8. Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13. ⎧⎪⎨⎪⎩ y = = − 01 2 2 Lưu h gt . 2 u ý: Chuyển n động này đ được xem là chuyển độn ng ném nga ang. 8. C 9. Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên 1 1,5 thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng Chiếc cầu dâ ây văng một nhịp được th hiết kế có dạ ạng hai bên t thành cầu pa arabol (như h hình) và –2 –1 O 1 x đượ ợc cố định b các dây cáp song song. cáp song so 2 3 4 5 ằng các dây ong. –1 Dự ựa vào bản v Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng –2 cộng của các dây cáp dọc ở hai bên thành cầu. Biết: –3 – Dây dài nhất là 5 m, dây ngắn nhất là 0,8 m. Khoảng –4 cách giữa các dây bằng nhau. –5 – Nhịp cầu dài 30 m. –6 – Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để hai mặt bên vẽ bên dưới đây, hãy tín nh chiều dài i tổng cộng của các dây y cáp dọc ở –6,25 n, biết: – D Dây dài nhất – N Nhịp cầu dài – C –7 neo cố định. là 5 m, dây ngắn nhất là à 0,8 m. Kho oảng cách giữ ữa các dây b bằng nhau. 30 m. Hình 13 Cần tính thêm m 5% chiều d dài mỗi sợi d dây cáp để n neo cố định. 5 m 0,8 m 30 m 5 m a) Hình vẽ cầu dây văng b) Hình chiếu đứng của cầu dây văng Hình 1 1. Bản vẽ cầ 5 m 5 m u dây văng 0,8 m Hình 14 5 m Hình 2. Bản 30 m H vẽ một mặt c của cầu dây Bạn có biết? y văng Quy luật tự nhiên và hình dạng parabol Vật chuyển động bởi ném xiên hay ném ngang có quỹ đạo là một phần của parabol. 21 Hiện tượng này quan sát được khi ném bóng, nhảy xa, trượt tuyết nhảy trên không, vòi nước phun, … Trong khi đó, chuyển động rơi tự do hoặc chuyển động lăn trên mặt phẳng nghiêng có độ dài quãng đường tuân theo quy luật một hàm số bậc hai theo thời gian t, mặc dù quỹ đạo chuyển động là đường thẳng. Nhà vật lí học Galilei, đồng thời cũng là Hình 15 một nhạc sĩ, đã thiết kế bộ dụng cụ đo quãng đường lăn của vật nặng trên mặt phẳng nghiêng sau những khoảng thời gian như nhau để chứng minh kết quả này. Thời đó chưa có thiết bị phù hợp nên ông đã dùng những chiếc chuông để phát ra âm thanh cách đều thời gian mỗi khi viên bi lăn tới. Thật khó tin nhưng Galilei nhạy bén với âm thanh và ông nhận ra quãng đường lại không như nhau dù các khoảng thời gian là đều nhau. 57 30 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo MẠCH HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế Từ khoá: Giải tam giác; Các yếu tố xác định tam giác. Với số liệu đo được từ một bên bờ sông như hình vẽ bên, bạn hãy giúp nhân viên đo đạc tính khoảng cách giữa hai cái cây bên kia bờ sông. 1. Giải tam giác 32o 75 m 100 m Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố đủ để xác định tam giác đó. Để giải tam giác, ta thường sử dụng một cách hợp lí các hệ thức lượng như: định lí sin, định lí côsin và các công thức tính diện tích tam giác. Ví dụ 1 Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) AB = 85, AC = 95 và A = 40o; b) AB = 15, AC = 25 và BC = 30. Giải Đặt a = BC, b = AC, c = AB. a) Ta cần tính cạnh a và hai góc B , C . Áp dụng định lí côsin, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA = 952 + 852 – 2 . 95 . 85 . cos 40o ≈ 3 878,38. Suy ra a ≈ ≈ 3878,38 62,3. Áp dụng hệ quả định lí côsin, ta có: 222 2 2 2 62,3 85 95 cos = 0,197. 2 2.62,3.85 acb Bac +− + − ≈ ≈ Suy ra o ooo o B ,C ≈ ≈ −− 78 38' 180 40 78 38' = 61 22'. b) Ta cần tính số đo ba góc A B C. , , Áp dụng hệ quả của định lí côsin, ta có: 22 2 2 2 2 25 15 30 1 o cos 93 49'. bca A A +− + − = = =− ⇒ ≈ bc 2 2.25.15 15 74 31 30 25 sin 0,8315 sin sin sin 93 49' sin a b B = ⇒ = ⇒≈ Áp dụng định lí sin, ta có: o A B B o oo o o ⇒≈ ≈ − − B ,C 56 15' 180 93 49' 56 15' = 29 56'. Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) a = 17,4; B = 44o30'; C = 64o. b) a = 10; b = 6; c = 8. 2. Áp dụng giải tam giác vào thực tế Vận dụng giải tam giác giúp ta giải quyết rất nhiều bài toán trong thực tế, đặc biệt là trong thiết kế và xây dựng. Ví dụ 2 Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Để ước tính chiều dài của đường hầm, một kĩ sư đã thực hiện các phép đo và cho ra kết quả như Hình 1. Tính chiều dài của đường hầm từ các số liệu đã khảo sát được. Giải Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có: B A 388 m212 m 82,4oC Hình 1 AB2 = CA2 + CB2 – 2 . CA . CB . cosC = 3882 + 2122 – 2 . 388 . 212 . cos82,4o ≈ 173730. Suy ra AB ≈ 173730 ≈ 417 (m). Vậy đường hầm dài khoảng 417 m. Ví dụ 3 Để xác định chiều cao của một toà nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh toà nhà với góc nâng RQA = 84o, người đó lùi ra xa một khoảng cách LM = 49,4 m thì nhìn thấy đỉnh toà nhà 78o A 84o với góc nâng RPA = 78o. Tính chiều cao của toà nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế đó là PL = QM = 1,2 m (Hình 2). P R Q 1,2 m 49,4 m L M O Hình 2 Giải thích: Góc nâng là góc tạo bởi tia ngắm nhìn lên và đường nằm ngang. Giải Ta có 84 78 6 ο οο PAQ AQR APR = − =−= . Áp dụng định lí sin trong tam giác APQ, ta có: o . sin 78 . sin sin sin 78 sin 6 sin 6 AQ PQ AQ PQ PQ AQ P A = ⇒ = ⇒= o o o 75 32 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo Trong tam giác vuông AQR, ta có: o o o o PQ AR AQ = = = ≈ .sin 78 .sin 84 49, 4.sin 78 .sin 84 .sin 84 460 (m). sin 6 sin 6 o o o Vậy chiều cao của toà nhà là: AO = AR + RO ≈ 460 + 1,2 = 461,2 (m). Ví dụ 4 Hai trạm quan sát ở hai thành phố Đà Nẵng và Nha Trang đồng thời nhìn thấy một vệ tinh với góc nâng lần lượt là 75o và 60o (Hình 3). Vệ tinh cách trạm quan sát tại thành Vệ tinh phố Đà Nẵng bao nhiêu kilômét? Biết rằng khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 520 km. 75o60o Giải Hình 3 Đà Nẵng Nha Trang Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn vị trí của thành phố Đà Nẵng, Nha Trang và vệ tinh. Ta có: C = 180o – (60o + 75o) = 45o. Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: ( ) o sin 520 sin60 637 km sin sin45 = = ≈ AB . B . AC C . o Vậy vệ tinh cách trạm quan sát tại thành phố Đà Nẵng khoảng 637 km. Ví dụ 5 Hãy giải bài toán nêu ra trong hoạt động khởi động của bài. Giải B C 100 m A Hình 4 32o 75 m Gọi vị trí của người đo đạc đứng là điểm A và gọi B, C lần lượt là vị trí hai cái cây bên kia sông. Ta có tam giác ABC với AC = 100 m; AB = 75 m và A = 32o. Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có: BC2 = AC2 + AB2 – 2 . AC . AB . cosA = 1002 + 752 – 2 . 100 . 75 . cos32o ≈ 2904,3. Suy ra BC ≈ 2904 3, ≈ 53,9 (m). Vậy hai cái cây bên kia sông cách nhau khoảng 53,9 m. 1 Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và B 630 km/h Bắc chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc 25o về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao 25o O Tây nhiêu kilômét? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao. A 450 km/h Hình 5 76 2 Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ 78 km 33 Châu Đốc C 49 km giác Long Xuyên. Dựa theo các H L khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá. Hà Tiên 77 km 104 km R ? Long Xuyên 56 km Rạch Giá Hình 6 BÀI TẬP 1. Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) AB = 14, AC = 23, o A =125 ; b) BC = 22, o B = 64 , o C = 38 ; c) AC = 22, o B =120 , o C = 28 ; d) AB = 23, AC = 32, BC = 44. 2. Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70o. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B. 3. Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5o (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m. A B 10 km 8 km 70o C Hình 7 56,5o 16 m1,5 m Hình 8 77 34 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo 4. Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32o và 40o (Hình 9). A 32o 40o C D B 1 kmHình 9 5. Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32o so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62o. Cùng lúc đó, người quan P sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là 70o. 32o Q 60 m Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu. 6. Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 43o, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 62o và đến điểm mốc khác là 54o (Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này. bài tập cuối chương i V Hình 10 54o 62 43 o o Hình 11 1. Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; o C = 47 20'. Tính hai góc A , B và cạnh c. 2. Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc A , B , C . 3. Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13. a) Tam giác ABC có góc tù không? b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD. 78 35 MẠCH THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu Từ khoá: Khoảng biến thiên; Khoảng tứ phân vị; Phương sai; Độ lệch chuẩn. (Nguồn: Tổng cục Thống kê) Theo bạn, địa phương nào có thời tiết ôn hoà hơn? 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị 1 Thời gian hoàn thành bài chạy 5 km (tính theo phút) của hai nhóm thanh niên được cho ở bảng sau: Nhóm 1 30 32 47 31 32 30 32 29 17 29 32 31 Nhóm 2 32 29 32 30 32 31 29 31 32 30 31 29 a) Hãy tính độ chênh lệch giữa thời gian chạy của người nhanh nhất và người chậm chất trong từng nhóm. b) Nhóm nào có thành tích chạy đồng đều hơn? Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn. • Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu, kí hiệu là R, là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó, tức là: R = xn – x1. • Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là ∆Q, là hiệu giữa Q3 và Q1, tức là: ∆Q = Q3 – Q1. Trong 1 , độ chênh lệch giữa kết quả cao nhất và kết quả thấp nhất chính là khoảng biến thiên của kết quả các lần chạy của từng nhóm. 120 36 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo Ví dụ 1 Hãy tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: 10; 20; 3; 1; 3; 4; 7; 4; 9. Giải Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: 1; 3; 3; 4; 4; 7; 9; 10; 20. • Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 20 – 1 = 19. • Cỡ mẫu là n = 9 là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: Q2 = 4. • Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 3; 3; 4. Do đó Q1 = 3. • Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 9; 10; 20. Do đó Q3 = 9,5. • Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ∆Q = 9,5 – 3 = 6,5. Ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán của một nửa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ Q1 đến Q3 trong mẫu. Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu. Trong 1 , có sự khác biệt lớn nếu sử dụng khoảng biến thiên để so sánh độ chênh lệch kết quả giữa hai nhóm. Nhưng nếu sử dụng khoảng tứ phân vị thì thấy sự chênh lệch thời gian chạy của đa số các thanh niên ở hai nhóm là như nhau. 1 Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau: a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7. b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15. 1 Dưới đây là bảng số liệu thống kê của Biểu đồ nhiệt độ trung bình (đơn vị: độ C) các tháng trong năm 2019 của hai tỉnh Lai Châu và Lâm Đồng (được đề cập đến ở hoạt động khởi động của bài học). Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Lai Châu 14,8 18,8 20,3 23,5 24,7 24,2 23,6 24,6 22,7 21,0 18,6 14,2 Lâm Đồng 16,3 17,4 18,7 19,8 20,2 20,3 19,5 19,3 18,6 18,5 17,5 16,0 a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lai Châu và Lâm Đồng. b) Hãy cho biết trong một năm, nhiệt độ ở địa phương nào ít thay đổi hơn. 121 37 Giá trị ngoại lệ Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu, đó là các giá trị quá nhỏ hay quá lớn so với đa số các giá trị của mẫu. Cụ thể, phần tử x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q3 + 1,5∆Q hoặc x < Q1 – 1,5∆Q. Trong Ví dụ 1, Q3 + 1,5∆Q = 9,5 + 1,5 . 6,5 = 19,25 và Q1 – 1,5∆Q = 3 – 1,5 . 6,5 = –6,75 nên mẫu có một giá trị ngoại lệ là 20. Sự xuất hiện của các giá trị ngoại lệ làm cho số trung bình và phạm vi của mẫu thay đổi lớn. Do đó, khi mẫu có giá trị ngoại lệ, người ta thường sử dụng trung vị và khoảng tứ phân vị để đo mức độ tập trung và mức độ phân tán của đa số các phần tử trong mẫu số liệu. 2 Hãy tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu: 37; 12; 3; 9; 10; 9; 12; 3; 10. 2. Phương sai và độ lệch chuẩn 2 Hai cung thủ A và B đã ghi lại kết quả từng lần bắn của mình ở bảng sau: Cung thủ A 8 9 10 7 6 10 6 7 9 8 Cung thủ B 10 6 8 7 9 9 8 7 8 8 a) Tính kết quả trung bình của mỗi cung thủ trên. b) Cung thủ nào có kết quả các lần bắn ổn định hơn? Ngoài khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, người ta cũng sử dụng phương sai và độ lệch chuẩn để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Giả sử ta có một mẫu số liệu là x1, x2, ..., xn. • Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là S 2, được tính bởi công thức: 1 ( ) ( ) ... ( ) , n S xx xx x x 2 22 2 = − + − ++ −     n 1 2 trong đó x là số trung bình của mẫu số liệu. • Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là S. Chú ý: Có thể biến đổi công thức tính phương sai ở trên thành: 1 ... . n S xx x x ( ) 2 22 2 2 = + ++ − n 1 2 Trong thống kê, người ta cũng quan tâm đến phương sai hiệu chỉnh, kí hiệu là 2 sˆ , được tính bởi công thức: 1 ˆ ( ) ( ) ... ( ) . 1 n s xx xx xx 2 22 2 = − + − ++ −     − 122 n 1 2 38 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo Ví dụ 2 Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghi kết quả các lần bắn của từng cung thủ trong 2 . Giải Số trung bình của kết quả các lần bắn của cung thủ A là: (8 + 9 + 10 + 7 + 6 + 10 + 6 + 7 + 9 + 8) : 10 = 8. Số trung bình của kết quả các lần bắn của cung thủ B là: (10 + 6 + 8 + 7 + 9 + 9 + 8 + 7 + 8 + 8) : 10 = 8. Phương sai mẫu số liệu của cung thủ A là: 2 1 10 A S = (82 + 92 + 102 + 72 + 62 + 102 + 62 + 72 + 92 + 82) – 82 = 2. Độ lệch chuẩn mẫu số liệu của cung thủ A là: 2 2 1, 41. A A S S = = ≈ Phương sai mẫu số liệu của cung thủ B là: 2 1 10 B S = (102 + 62 + 82 + 72 + 92 + 92 + 82 + 72 + 82 + 82) – 82 = 1,2. Độ lệch chuẩn mẫu số liệu của cung thủ B là: 2 1, 2 1,10. B B S S = = ≈ Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn Phương sai là trung bình cộng của các bình phương độ lệch từ mỗi giá trị của mẫu số liệu đến số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn được dùng để đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì các giá trị của mẫu càng cách xa nhau (có độ phân tán lớn). Trong 2 , kết quả các lần bắn của hai cung thủ có cùng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Tuy nhiên, nếu so sánh bằng phương sai hoặc độ lệch chuẩn thì kết quả của cung thủ A có độ phân tán cao hơn cung thủ B. Do đó, cung thủ B bắn ổn định hơn cung thủ A. Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số: Giá trị x1 x2 … xk Tần số n1 n2 … nk Khi đó, công thức tính phương sai trở thành: 1 ... , k k S nx x nx x nx x ( ) ( ) ( ) 22 2 211 2 2 = − + − ++ −     n trong đó 1 2 k n n n ... n = + ++ . Có thể biến đổi công thức tính phương sai trên thành: 1 ( ... ) k k S nx nx n x x 2 2 2 22 = + ++ − . n 11 2 2 123 39 Ví dụ 3 Điều tra một số học sinh về số cái bánh chưng mà gia đình mỗi bạn tiêu thụ trong dịp Tết Nguyên đán, kết quả được ghi lại ở bảng sau. Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. Số cái bánh chưng 6 7 8 9 10 11 15 Số gia đình 5 7 10 8 5 4 1 Giải Số trung bình của mẫu số liệu trên là: ( ) 1 5.6 7.7 10.8 8.9 5.10 4.11 15 8,5 40 x = ++ ++ + += . Phương sai của mẫu số liệu trên là: ( ) 2 2 2 2 2 2 22 2 1 5.6 7.7 10.8 8.9 5.10 4.11 15 8,5 3, 25. 40 S = + + ++ + +−= Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: 2 S S = = ≈ 3, 25 1,80. 2 Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau. Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tuyên Quang 25 89 72 117 106 177 156 203 227 146 117 145 Cà Mau 180 223 257 245 191 111 141 134 130 122 157 173 (Nguồn: Tổng cục Thống kê) a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tỉnh. b) Nêu nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ nắng theo từng tháng ở mỗi tỉnh. BÀI TẬP 1. Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi đo chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn nam hay các bạn nữ đồng đều hơn. 2. Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau: a) 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4. b) 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23. 124 40 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo 3. Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau: a) Giá trị –2 –1 0 1 2 Tần số 10 20 30 20 10 b) Giá trị 0 1 2 3 4 Tần số tương đối 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 4. Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau: Mẫu 1: 0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7. Mẫu 2: 1,1; 1,3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7. Mẫu 3: 1; 3; 5; 5; 3; 7. 5. Sản lượng lúa các năm từ 2014 đến 2018 của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang được cho ở bảng sau (đơn vị: nghìn tấn): Năm Tỉnh 2014 2015 2016 2017 2018 Thái Bình 1 061,9 1 061,9 1 053,6 942,6 1 030,4 Hậu Giang 1 204,6 1 293,1 1 231,0 1 261,0 1 246,1 (Nguồn: Tổng cục Thống kê) a) Hãy tính độ lệch chuẩn và khoảng biến thiên của sản lượng lúa từng tỉnh. b) Tỉnh nào có sản lượng lúa ổn định hơn? Tại sao? 6. Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Công nhân nhà máy A 4 5 5 47 5 6 4 4 Công nhân nhà máy B 2 9 9 8 10 9 9 11 9 a) Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy B. b) Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao? 125 41 CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP Bài 2. Hypebol Từ khoá: Hypebol; Trục đối xứng; Tâm đối xứng; Bán kính qua tiêu; Tâm sai; Đường chuẩn. Nhờ việc thu tín hiệu từ hai trạm phát sóng F1 và F2 trên bờ, hệ thống định vị đặt tại điểm M trên con tàu tính được hiệu số khoảng cách từ M đến F1, F2 và xác định được một đường hypebol đi qua M. 1. Tính đối xứng của đường hypebol Ôn tập về hypebol Ta đã biết hypebol (H) với phương trình chính tắc 2 2 2 2 1 x y M Con tàu F1 F2 Bờ biển 600 km Trạm phát sóng y a b − = (a > 0; b > 0) (Hình 1) có các yếu tố B2 b cơ bản sau: A1 A2 x – Cắt trục Ox tại hai đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0) nhưng O –a a không cắt trục Oy. F1 F2 – Trục thực là A1A2 có độ dài 2a. –b B1 – Trục ảo là B1B2 có độ dài 2b với B1(0; –b), B2(0; b) là hai điểm trên Oy. – Hai tiêu điểm là F1(–c; 0), F2(c; 0) với 2 2 c ab = + . – Tiêu cự 2c là khoảng cách giữa hai tiêu điểm. Hình 1 Chú ý: Hypebol gồm hai phần riêng biệt nằm hai bên trục ảo, mỗi phần gọi là một nhánh của hypebol. Nhánh đi qua đỉnh A1(–a; 0) gồm những điểm M(x; y) với x ≤ –a và thoả mãn MF2 – MF1 = 2a. Nhánh đi qua đỉnh A2(a; 0) gồm những điểm M(x; y) với x ≥ a và thoả mãn MF1 – MF2 = 2a. 1 Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc 2 2 2 2 1 x y a b − = và điểm M(x0; y0) nằm trên (H). Các điểm M1(–x0; y0), M2(x0; –y0), M3(–x0; –y0) có thuộc (H) không? Hypebol (H): 2 2 2 2 1 x y P y b B2 Q a b − = nhận hai trục toạ độ làm trục đối xứng và nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. Hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt đi qua hai đỉnh A1 A2 x O –a a F1 F2 A1, A2 và song song với trục Oy, hai cạnh còn lại S –b R B1 đi qua B1, B2 và song song với trục Ox được gọi là hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H).50 Hình 2 42 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo Nhận xét: Khi càng tiến xa gốc toạ độ, hai nhánh của hypebol (H) càng tiến gần đến hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở (nhưng không có điểm chung). Hai đường thẳng này có phương trình y = bx a , y = bx − và được gọi là hai đường tiệm cận a của hypebol (H). Ví dụ 1 Cho hypebol (H) có hai đỉnh là A1(–a; 0), A2(a; 0) và trục ảo là B1B2 vớiB1(0; –b), B2(0; b). a) Xác định toạ độ bốn đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H). b) Cho một điểm M bất kì trên (H). Chứng minh rằng a ≤ OM. Giải y a) Gọi PQRS là hình chữ nhật cơ sở của (H). B2 Q P b Toạ độ bốn đỉnh của PQRS là: M(x; y) P(–a; b), Q(a; b), R(a; –b), S(–a; –b). A1 A2 x O –a a b) Gọi M(x; y) là điểm bất kì trên (H). F1 F2 Ta có 2 2 2 2 1 x y 2 2 1 xa≥ S –b B1 R a b − = , suy ra nên a2 ≤ x2 ≤ x2 + y2 = OM2. Do đó, a ≤ OM. Hình 3 Chú ý: Mọi điểm thuộc hypebol (ngoại trừ hai đỉnh) đều nằm ngoài hình chữ nhật cơ sở. 1 Viết phương trình chính tắc của hypebol có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Xác định đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của hypebol này. 1 Khi bay với vận tốc siêu thanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường), một máy bay tạo ra một vùng nhiễu động trên mặt đất dọc theo một nhánh của hypebol (H) (Hình 4). Phần nghe rõ nhất tiếng ồn của vùng nói trên được gọi là thảm nhiễu động. Bề rộng của thảm này gấp khoảng 5 lần cao độ của máy bay. Tính cao độ của máy bay, biết bề rộng của thảm nhiễu động được đo cách phía sau máy bay một khoảng là 40 mile (mile (dặm) là đơn vị đo khoảng cách, 1 mile ≈ 1,6 km) và (H) có phương trình: 2 2 x y − = . 400 100 Hình 4 1 Bề rộng của thảm nhiễu động –40 –20 y x O 51 2. Bán kính qua tiêu 2 Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H): a) Chứng minh rằng F1M2 – F2M2 = 4cx. 43 2 2 2 2 1. x y a b − = b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A1(–a; 0) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF2 – MF1 = 2a đã biết để chứng minh MF2 + MF1 = –2 . cxa Từ đó, chứng minh các công thức: MF1 = –a – cax; MF2 = a – cax. b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A2(a; 0) (Hình 5b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF1 – MF2 = 2a đã biết để chứng minh MF2 + MF1 = 2 . cxa Từ đó, chứng minh các công thức: MF1 = a + cax; MF2 = –a + cax. M(x; y) y x F O 1 F2 M(x; y) y x F1 F2 O A1 A1 A2 A2 a) b) Hình 5 Cho điểm M thuộc hypebol (H). Các đoạn thẳng MF1 và MF2 được gọi là hai bán kính qua tiêu của điểm M. 2 2 2 2 1 x y Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên hypebol (H): c c MF a x MF a x c c MF a x MF a x ; 1 2 =+ =− ; . a a . theo công thức: 1 2 =+ =− ; . a a Ví dụ 2 a b − = được tính 2 2 Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên hypebol (H): x y − = . 1 16 9 Giải Ta có a = 4; b = 3, suy ra c = 5. Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) là: c c MF a x x MF a x x 5 5 4; 4. 4 4 = + =+ = − =− 1 2 a a 52 44 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo 2 Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên hypebol (H): 2 2 x y − = 64 36 2 2 1. 2 Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh A2(a; 0) trên hypebol (H): 3. Tâm sai 2 2 2 2 1. x y 2 2 1. x y a b − = 3 Cho hypebol (H): a b − = Chứng tỏ rằng 1 ca> . Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực là tâm sai của hypebol và được kí hiệu là e, nghĩa là = . c ea Với mọi hypebol, ta luôn có e > 1. Ví dụ 3 2 2 Tìm tâm sai của hypebol (H): 64 36 − = x y 1. Giải Ta có a = 8, b = 6, suy ra 2 2 c ab = +=10. Vậy tâm sai của (H) là 10 5 . 8 4 = = = c ea 3 Tìm tâm sai của các hypebol sau: 2 2 x y − = b) (H2): 2 21; 9 25 x y − = c) (H3): 2 21. a) (H1): 1; 4 1 x y − = 3 3 3 Cho hypebol (H) có tâm sai bằng 2 . Chứng minh trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau. 4 Một vật thể có quỹ đạo là một nhánh của hypebol (H), nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm (Hình 6). Cho biết tâm sai của (H) bằng 1,2 và khoảng cách gần nhất giữa vật thể và tâm Mặt Trời là 2.108 km. F a) Lập phương trình chính tắc của (H). b) Lập công thức tính bán kính qua tiêu của vị trí M(x; y) của vật thể trong mặt phẳng toạ độ. M Mặt Trời Hình 6 53 4. Đường chuẩn 4 Cho điểm M(x; y) trên hypebol (H): và hai đường thẳng ∆1: x + ae = 0; ∆2: x – ae = 0 (Hình 7). 2 2 2 2 1. x y a b − = My − aeae 45 x Gọi d(M, ∆1), d(M, ∆2) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1, ∆2. MF a ex a exe + + = = = ∆ + Ta có: 1 . (, ) d M a a ex F1 O F2 ∆2 ∆1 Hình 7 1 xe e + MF Dựa theo cách tính trên, tính 2 . (, ) d M ∆ 2 Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc 2 2 2 2 1 x y a b − = và có hai tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0). Đường thẳng ∆1: x + ae = 0 được gọi là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F1 và đường thẳng ∆2: x – ae = 0 được gọi là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F2 của hypebol (H). MF MFe Với mọi điểm M thuộc hypebol, ta luôn có 1 2 dM dM = = ∆ ∆ . (, ) (, ) 1 2 Chú ý: Vì a a − <− < < nên đường chuẩn của hypebol không có điểm chung với a a e e hypebol đó. Ví dụ 4 2 2 Cho điểm M(x; y) trên hypebol (H): 16 9 − = x y 1. a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng. b) Tính tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm và đến đường chuẩn tương ứng. Giải Ta có a = 4; b = 3, suy ra 2 2 c ab = += 5,2 5 16 ; . 4 5 = = = = c aa ea ec 54 46 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo a) Ứng với tiêu điểm F1(–5; 0), ta có đường chuẩn 116 : 0 ∆ += x . 5 Ứng với tiêu điểm F2(5; 0), ta có đường chuẩn 216 : 0 ∆ −= x . 5 MF MFe 5 . (, ) (, ) 4 b) Ta có 1 2 dM dM = = = ∆ ∆ 1 2 4 Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các hypebol sau: 2 2 x y − = b) (H2): 2 21; 36 64 x y − = c) (H3): 2 21. a) (H1): 1; 4 1 x y − = 9 9 5 Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 26 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 288. 13 BÀI TẬP 2 2 1. Cho hypebol (H): x y − = 144 25 1. a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm 25 13; 12 M       trên (H). b) Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng. c) Tìm điểm N(x; y) ∈ (H) sao cho NF1 = 2NF2 với F1, F2 là hai tiêu điểm của (H). 2. Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 365 . 3. Cho đường tròn (C) tâm F1, bán kính r và một điểm F2 thoả mãn F1F2 = 4r. a) Chứng tỏ rằng tâm của các đường tròn đi qua F2 và tiếp xúc với (C) nằm trên một đường hypebol (H). b) Viết phương trình chính tắc và tìm tâm sai của (H). 4. Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600 km, vận tốc sóng vô tuyến là 300 000 km/s và thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ hai trạm trên bờ biển luôn cách nhau 0,0012 s (hai trạm vô tuyến phát các tín hiệu cùng một thời điểm). Viết phương trình chính tắc của quỹ đạo hypebol (H) của con tàu. M Con tàu F1 F2 Bờ biển 600 km Trạm phát sóng Hình 8 55 47 CHỦ ĐỀ HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM BÀI 2. Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê MỤC TIÊU – Biết dùng các lệnh của bảng tính (Microsoft Excel) để tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và mức độ phân tán của một mẫu số liệu thống kê. – Có cơ hội trải nghiệm, vận dụng các kiến thức thống kê để phân tích số liệu trong hoạt động thực tiễn. CHUẨN BỊ – Máy tính để bàn, máy tính bảng hoặc máy tính xách tay có cài phần mềm Microsoft Excel. – Sách giáo khoa Toán 10. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG 1. Nhập một mẫu dữ liệu thống kê vào các hàng và cột của một bảng tính trong bảng tính Ví dụ: Nhập dữ liệu thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 25 học sinh lớp 10A vào phần mềm bảng tính và lập bảng tần số như sau đây: 131 48 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo 2. Tìm hiểu một số hàm tính số liệu thống kê trong bảng tính Excel Tên số đo đặc trưng Nhập hàm trong excel Kết quả Số trung bình =AVERAGE(C4:C28) 6,66 Trung vị =MEDIAN(C4:C28) 6,5 Tứ phân vị thứ nhất (Q1) =QUARTILE.EXC(C4:C28,1) 5 Tứ phân vị thứ hai (Q2) =QUARTILE.EXC(C4:C28,2) 6,5 Tứ phân vị thứ ba (Q3) =QUARTILE.EXC(C4:C28,3) 8 Mốt =MODE(C4:C28) 6,5 Phương sai =VAR.P(C4:C28) 2,8144 Độ lệch chuẩn =STDEV.P(C4:C28) 1,677617358 Khoảng tứ phân vị (IQR) =I7-I5 3 Trong đó, C4:C28 là địa chỉ cột C từ hàng 4 đến hàng 28 của bảng tính, nơi ghi số liệu điểm kiểm tra môn Toán của lớp. 132 49 3. Dùng các kiến thức thống kê đã học để giải thích một số kết quả của bảng tính Ví dụ: • Tại sao MEDIAN(C4:C28) = QUARTILE.EXC(C4:C28,2)? • Tại sao MODE(C4:C28) = 6,5? • Tại sao IQR = QUARTILE.EXC(C4:C28,3) – QUARTILE.EXC(C4:C28,1)? • Tại sao VAR.P(C4:C28) =[STDEV.P(C4:C28)]2? 4. Phân tích các số đặc trưng đã thu được trong bảng tính để nêu nhận xét của bạn về kết quả học tập môn Toán của lớp 1 Chia lớp theo tổ để phân công làm thống kê như trên đối với điểm kiểm tra môn Toán của lớp và tổng hợp các kết quả trong một văn bản hoặc trang trình chiếu. 2 Làm tương tự với điểm kiểm tra các môn học khác của lớp. Bạn có biết? Nếu sử dụng hàm QUARTILE.EXC để tính tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của mẫu số liệu trong ví dụ 4b (Chương VI – Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu): 2; 3; 10; 13; 5; 15; 5; 7 ta được kết quả Q1 = 4,5 và Q3 = 10,75. Kết quả này khác với kết quả ta đã tính ra. Điều này là do phần mềm Microsoft Excel đã sử dụng một dạng hiệu chỉnh của công thức tính tứ phân vị thứ nhất và thứ ba. Với mẫu ngẫu nhiên đã được sắp xếp 1 2 ... n xx x ≤ ≤≤ , hàm QUARTILE.EXC tính tứ phân vị thứ nhất và thứ ba như sau: Q1 Q2 Q3 n = 4k 3 1 4 4 k k x x + + 1 1 1 2 2 k k x x + + 2 21 1 3 4 4 k k x x + + 3 31 n = 4k + 1 1 1 2 2 k k x x + + 1 2 1 k x + 1 1 2 2 k k x x + + + 31 32 n = 4k + 2 1 3 4 4 k k x x + + 1 1 1 2 2 k k x x + + + 21 22 3 1 4 4 k k x x + + + 32 33 n = 4k + 3 k 2 x + 2 2 k x + 3 3 k x + Như vậy, hàm QUARTILE.EXC sẽ cho ra tứ phân vị thứ nhất và thứ ba giống như công thức ta đã học đối với mẫu có cỡ lẻ. (Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/Quartile) 133 50 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo CHỦ ĐỀ STEM HOẠT ĐỘNG 3. Vẽ cổng chào hình parabol Một cổng chào hình parabol có chiều cao là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m. Hãy vẽ parabol đó. Hướng dẫn: – Ta chọn hệ toạ độ để parabol có phương trình 2 y ax h =− + . – Ta có: h = 7,6 m; d = 9 m, suy ra điểm M(4,5; 0) thuộc parabol. – Thay toạ độ điểm M vào phương trình parabol ta tính được 7,6 0,38 4,5 a = ≈ . 2 – Vậy phương trình của parabol là 2 y x =− + 0,38 7,6 . Hình 7 – Dùng GeoGebra theo cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai đã hướng dẫn trong Hoạt động 1, ta vẽ được parabol biểu diễn cổng chào như Hình 8. Hình 8 3 Hãy tự thiết kế một cổng chào hình parabol. 90 51 B. Ứng dụng của elip trong thiết kế Ví dụ: Một gầm cầu có mặt cắt hình nửa elip cao 6 m rộng 20 m. Hãy vẽ elip biểu diễn mặt cắt đó. Hướng dẫn: 2 2 Ta có a = 10, b = 6 nên elip có phương trình chính tắc x y + = . Thao tác: 100 36 1 – Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/100 + y^2/36 = 1 {y>=0} vào vùng nhập lệnh. – Quan sát hình vẽ elip trên vùng làm việc (Hình 2). Hình 2 – Vẽ trang trí mô phỏng theo thực tế: 6 m 20 m Hình 3. Gầm cầu có dạng hình nửa elip 2 Thiết kế một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4 m rộng 10 m. y 4 m O 10 m x Hình 4. Đường hầm có mặt cắt hình nửa elip 93 52 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo 2.4. Khung kế hoạch dạy học (hay phân phối chương trình) theo gợi ý của nhóm tác giả a) Phân phối chương trình theo Phần – Chương – Bài TẬP MỘT STT TÊN PHẦN / CHƯƠNG / BÀI SỐ TIẾT (1) (2) (3) Phần ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 1 CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Bài 1. Mệnh đề 1 6 2 Bài 2. Tập hợp 2 3 Bài 3. Các phép toán trên tập hợp 2 4 Bài tập cuối chương I 1 1 CHƯƠNG II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2 6 2 Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2 3 Bài tập cuối chương II 2 1 CHƯƠNG III. HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Bài 1. Hàm số và đồ thị 2 10 2 Bài 2. Hàm số bậc hai 5 3 Bài tập cuối chương III 3 Phần HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG 1 CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o 2 10 2 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin 3 3 Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế 2 4 Bài tập cuối chương IV 3 1 CHƯƠNG V. VECTƠ Bài 1. Khái niệm vectơ 2 10 2 Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ 2 3 Bài 3. Tích của một số với một vectơ 2 4 Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ 2 5 Bài tập cuối chương V 2 Phần THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT 1 CHƯƠNG VI. THỐNG KÊ Bài 1. Số gần đúng và sai số 2 10 2 Bài 2. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ 2 3 Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu 2 4 Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu 2 5 Bài tập cuối chương VI 2 53 HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM 1 Bài 1. Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê 1 2 2 Bài 2. Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê 1 54 54 TẬP HAI STT TÊN PHẦN / CHƯƠNG / BÀI SỐ TIẾT (1) (2) (3) Phần ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 1 CHƯƠNG VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai 3 12 2 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn 3 3 Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai 3 4 Bài tập cuối chương VII 3 1 CHƯƠNG VIII. ĐẠI SỐ TỔ HỢP Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân 3 12 2 Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp 4 3 Bài 3. Nhị thức Newton 2 4 Bài tập cuối chương VIII 3 Phần HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG 1 CHƯƠNG IX. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1. Toạ độ của vectơ 2 16 2 Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ 3 3 Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ 2 4 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ 6 5 Bài tập cuối chương IX 3 Phần THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT 1 CHƯƠNG X. XÁC SUẤT Bài 1. Không gian mẫu và biến cố 1 5 2 Bài 2. Xác suất của biến cố 2 3 Bài tập cuối chương X 2 HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM 1 Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm GeoGebra 2 6 2 Bài 2. Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra 4 51 51 54 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP STT TÊN CHUYÊN ĐỀ / BÀI SỐ TIẾT (1) (2) (3) 1 Chuyên đề 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và ứng dụng Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn 4 10 2 Bài 2. Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn 4 3 Bài tập cuối chuyên đề 1 2 1 Chuyên đề 2. Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học 4 10 2 Bài 2. Nhị thức Newton 4 3 Bài tập cuối chuyên đề 2 2 1 Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng Bài 1. Elip 3 15 2 Bài 2. Hypebol 3 3 Bài 3. Parabol 3 4 Bài 4. Tính chất chung của ba đường conic 3 5 Bài tập cuối chuyên đề 3 3 35 35 Lưu ý: các tiết kiểm tra được tính vào phần ôn tập chương. b) Gợi ý về một cách lập kế hoạch dạy học môn Toán lớp 10 (không học Chuyên đề) để tổ chuyên môn tham khảo SGK Toán 10 (Chân trời sáng tạo) gồm hai tập, tạo thuận lợi cho việc giảng dạy đồng bộ ba mạch kiến thức trong mỗi học kì như sau: Gợi ý kế hoạch dạy học học kì I (sử dụng SGK Toán 10, tập một) HỌC KÌ I (54 tiết) Đại số và một số yếu tố Giải tích: 22 tiết – Hình học và Đo lường: 20 tiết Thống kê: 10 tiết – Hoạt động thực hành và trải nghiệm: 2 tiết Tuần Tiết Tên bài học Tuần Tiết Tên bài học 1 1 Bài 1. Mệnh đề Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800 2 2 Bài 2. Tập hợp 1 3 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin 2 4 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin 3 3 Bài 2. Tập hợp Bài 2. Định lí côsin và định lí sin Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế 4 4 Bài 3. Các phép toán trên tập hợp 5 7 Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế 6 8 BT cuối chương IV 55 5 5 Bài 3. Các phép toán trên tập hợp BT cuối chương IV BT cuối chương IV 6 6 BT cuối chương I 9 11 Bài 1. Khái niệm vectơ 10 12 Bài 1. Khái niệm vectơ 7 7 Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ 8 8 Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 13 15 Bài 3. Tích của một số với một vectơ 14 16 Bài 3. Tích của một số với một vectơ 9 9 Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ 10 10 Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 17 11 BT cuối chương II 18 19 BT cuối chương V 11 12 Kiểm tra giữa học kì I Bài 1. Số gần đúng và sai số 12 2 Bài 1. Số gần đúng và sai số 20 13 Bài 1. Hàm số và đồ thị 1 14 Bài 1. Hàm số và đồ thị 13 3 Bài 2. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ Bài 2. Hàm số bậc hai Bài 2. Hàm số bậc hai 14 4 Bài 2. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ 15 17 Bài 2. Hàm số bậc hai 16 18 Bài 2. Hàm số bậc hai 15 5 Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu Bài 2. Hàm số bậc hai 16 7 Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu 6 8 Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu 19 20 BT cuối chương III 17 1 HĐTH&TN: Bài 1. Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê HĐTH&TN: Bài 2. Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê BT cuối chương III 18 9 BT cuối chương VI 2 10 Kiểm tra học kì I 21 22 56 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo Gợi ý kế hoạch dạy học học kì II (sử dụng SGK Toán 10, tập hai) HỌC KÌ II (51 tiết) Đại số và một số yếu tố Giải tích: 24 tiết – Hình học và Đo lường: 16 tiết Xác suất: 5 tiết – Hoạt động thực hành và trải nghiệm: 6 tiết Tuần Tiết Tên bài học Tuần Tiết Tên bài học 19 1 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai Bài 1. Toạ độ của vectơ 20 3 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai 2 2 Bài 1. Toạ độ của vectơ 1 3 Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ 21 4 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ 22 5 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn 4 6 Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ 5 7 Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ 23 6 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ 24 7 Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai 8 10 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ 9 11 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ 25 8 Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ 26 9 Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai 12 14 BT cuối chương IX 13 15 BT cuối chương IX 27 10 BT cuối chương VII Kiểm tra giữa học kì II 28 12 BT cuối chương VII 11 1 HĐTH&TN: Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm GeoGebra 16 2 HĐTH&TN: Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm GeoGebra 29 13 Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân HĐTH&TN: Bài 2. Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra HĐTH&TN: Bài 2. Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra 30 14 Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân 3 5 HĐTH&TN: Bài 2. Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra 4 6 HĐTH&TN: Bài 2. Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra 57 31 15 Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Bài 1. Không gian mẫu và biến cố 32 17 Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp 16 18 Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp 1 2 Bài 1. Không gian mẫu và biến cố 33 19 Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Bài 3. Nhị thức Newton Bài 2. Xác suất của biến cố 34 21 Bài 3. Nhị thức Newton 20 4 Bài 2. Xác suất của biến cố 3 5 BT cuối chương X 35 22 BT cuối chương VIII 23 Kiểm tra học kì II 24 c) Gợi ý về một cách lập kế hoạch dạy học môn Toán lớp 10 (có học Chuyên đề) để tổ chuyên môn tham khảo Gợi ý kế hoạch dạy học học kì I (sử dụng SGK Toán 10, tập một và sách Chuyên đề học tập Toán 10) HỌC KÌ I (72 tiết) Đại số và một số yếu tố Giải tích: 22 tiết – Hình học và Đo lường: 20 tiết Thống kê: 10 tiết – Hoạt động thực hành và trải nghiệm: 2 tiết Chuyên đề học tập: 18 tiết Tuần Tiết Tên bài học Tuần Tiết Tên bài học 1 1 Bài 1. Mệnh đề Bài 2. Tập hợp Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800 2 3 Bài 2. Tập hợp 2 4 Bài 3. Các phép toán trên tập hợp 1 3 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin 2 4 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin 3 5 Bài 3. Các phép toán trên tập hợp BT cuối chương I Bài 2. Định lí côsin và định lí sin Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế 4 7 Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 6 8 Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 5 7 Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế 6 8 BT cuối chương IV 5 9 Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn BT cuối chương IV BT cuối chương IV 6 11 Bài 1. Hàm số và đồ thị 10 12 Bài 1. Hàm số và đồ thị 9 11 Bài 1. Khái niệm vectơ 10 12 Bài 1. Khái niệm vectơ 58 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo 7 13 Kiểm tra giữa học kì I Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ 8 15 Bài 1. Hàm số và đồ thị 14 16 Bài 2. Hàm số bậc hai 13 15 Bài 3. Tích của một số với một vectơ 14 16 Bài 3. Tích của một số với một vectơ 9 17 Bài 2. Hàm số bậc hai Bài 2. Hàm số bậc hai Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ 10 19 Bài 2. Hàm số bậc hai 18 20 BT cuối chương III 17 19 BT cuối chương V 18 19 BT cuối chương V 11 21 BT cuối chương III BT cuối chương III Bài 1. Số gần đúng và sai số Bài 1. Số gần đúng và sai số 12 1 CĐ1. Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn 22 2 CĐ1. Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn 1 3 Bài 2. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ 2 4 Bài 2. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ 13 3 CĐ1. Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn CĐ1. Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu 14 5 CĐ1. Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn 4 6 CĐ1. Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn 5 7 CĐ1. Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn 6 7 Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu 15 8 CĐ1. Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Bài tập cuối chuyên đề 1 Bài tập cuối chuyên đề 1 Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu 16 11 CĐ2. Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học 9 12 CĐ2. Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học 10 13 CĐ2. Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học 8 9 BT cuối chương VI 17 14 CĐ2. Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học 18 16 Bài tập cuối chuyên đề 2 15 Bài tập cuối chuyên đề 2 17 Bài tập cuối chuyên đề 2 1 HĐTH&TN: Bài 1. Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê 18 Kiểm tra học kì I 2 HĐTH&TN: Bài 2. Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê 10 59 Gợi ý kế hoạch dạy học học kì II (sử dụng SGK Toán 10, tập hai và sách Chuyên đề học tập Toán 10) HỌC KÌ II (68 tiết) Đại số và một số yếu tố Giải tích: 24 tiết – Hình học và Đo lường: 16 tiết Xác suất: 5 tiết – Hoạt động thực hành và trải nghiệm: 6 tiết Chuyên đề học tập: 17 tiết Tuần Tiết Tên bài học Tuần Tiết Tên bài học 19 1 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai Bài 1. Toạ độ của vectơ Bài 1. Toạ độ của vectơ 20 3 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai 2 4 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn 1 3 Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ 2 4 Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ 21 5 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ 22 7 Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai 6 8 Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai 5 7 Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ 6 8 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ 23 9 Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai BT cuối chương VII Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ 24 11 BT cuối chương VII 10 12 BT cuối chương VII 9 11 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ 10 12 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ 25 13 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ BT cuối chương IX Kiểm tra giữa học kì II 26 13 Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân 14 14 Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân 15 1 HĐTH&TN: Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm GeoGebra 16 2 HĐTH&TN: Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm GeoGebra 60 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo 27 15 Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp HĐTH&TN: Bài 2. Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra HĐTH&TN: Bài 2. Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra 28 17 Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp 16 18 Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp 3 5 HĐTH&TN: Bài 2. Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra 4 6 HĐTH&TN: Bài 2. Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra 29 19 Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Bài 3. Nhị thức Newton Bài 1. Không gian mẫu và biến cố Bài 1. Không gian mẫu và biến cố 30 21 Bài 3. Nhị thức Newton 20 22 BT cuối chương VIII 1 3 Bài 2. Xác suất của biến cố 2 4 Bài 2. Xác suất của biến cố 31 5 BT cuối chương X CĐ2. Bài 2. Nhị thức Newton CĐ2. Bài 2. Nhị thức Newton CĐ3. Bài 1. Elip 32 4 CĐ3. Bài 1. Elip 1 5 CĐ3. Bài 1. Elip 2 6 CĐ3. Bài 2. Hypebol 3 7 CĐ3. Bài 2. Hypebol 33 8 CĐ3. Bài 2. Hypebol CĐ3. Bài 3. Parabol CĐ3. Bài 3. Parabol CĐ3. Bài 3. Parabol 34 12 CĐ3. Bài 4. Tính chất chung của ba đường conic 9 13 CĐ3. Bài 4. Tính chất chung của ba đường conic 10 14 CĐ3. Bài 4. Tính chất chung của ba đường conic 11 15 BT cuối chuyên đề 3 35 16 BT cuối chuyên đề 3 17 BT cuối chuyên đề 3 23 Kiểm tra học kì II 24 3. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC/TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG 3.1. Định hướng, yêu cầu cơ bản chung về đổi mới phương pháp dạy học của môn học/hoạt động giáo dục đáp ứng yêu cầu hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực Phương pháp dạy học trong Chương trình môn Toán đáp ứng các yêu cầu cơ bản sau: − Phù hợp với tiến trình nhận thức của HS (đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó); 61 không chỉ coi trọng tính logic của khoa học toán học mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS. − Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác; chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân HS; tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề. − Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực; kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học truyền thống; kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Cấu trúc bài học bảo đảm tỉ lệ cân đối, hài hoà giữa kiến thức cốt lõi, kiến thức vận dụng và các thành phần khác. − Sử dụng đủ và hiệu quả các phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định đối với môn Toán; có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học và các đối tượng HS; tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và các phương tiện, thiết bị dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả. 3.2. Hướng dẫn và gợi ý phương pháp, hình thức tổ chức dạy học/hoạt động a) Phương pháp hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung Phương pháp hình thành, phát triển các phẩm chất chủ yếu – Thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập, môn Toán góp phần cùng các môn học và hoạt động giáo dục khác giúp HS rèn luyện tính trung thực, tình yêu lao động, tinh thần trách nhiệm, ý thức hoàn thành nhiệm vụ học tập; bồi dưỡng sự tự tin, hứng thú học tập, thói quen đọc sách và ý thức tìm tòi, khám phá khoa học. Phương pháp hình thành, phát triển các năng lực chung – Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tự chủ và tự học thông qua việc rèn luyện cho người học biết cách lựa chọn mục tiêu, lập được kế hoạch học tập, hình thành cách tự học, rút kinh nghiệm và điều chỉnh để có thể vận dụng vào các tình huống khác trong quá trình học các khái niệm, kiến thức và kĩ năng toán học cũng như khi thực hành, luyện tập hoặc tự lực giải toán, giải quyết các vấn đề có ý nghĩa toán học. – Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác thông qua việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả được các thông tin toán học cần thiết trong văn bản toán học; sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trao đổi, trình bày được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác, đồng thời thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học. – Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua việc giúp HS nhận biết được tình huống có vấn đề; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề và biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát hoá cho vấn đề tương tự. 62 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo b) Phương pháp dạy học môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tính toán, năng lực ngôn ngữ và các năng lực đặc thù khác – Môn Toán với ưu thế nổi trội, có nhiều cơ hội để phát triển năng lực tính toán thể hiện ở chỗ vừa cung cấp kiến thức toán học, rèn luyện kĩ năng tính toán, ước lượng, vừa giúp hình thành và phát triển các thành tố của năng lực toán học (năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán). – Môn Toán góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kĩ năng đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học, thông qua việc sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trình bày, diễn tả các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học. – Môn Toán góp phần phát triển năng lực tin học thông qua việc sử dụng các phương tiện, công cụ công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ hỗ trợ trong học tập và tự học; tạo dựng môi trường học tập trải nghiệm. – Môn Toán góp phần phát triển năng lực thẩm mĩ thông qua việc giúp HS làm quen với lịch sử toán học, với tiểu sử của các nhà toán học và thông qua việc nhận biết vẻ đẹp của toán học trong thế giới tự nhiên. 4. HƯỚNG DẪN KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP 4.1. Đánh giá theo định hướng tiếp cận phẩm chất, năng lực Mục tiêu đánh giá kết quả giáo dục môn Toán là cung cấp thông tin chính xác, kịp thời, có giá trị về sự phát triển năng lực và sự tiến bộ của HS trên cơ sở yêu cầu cần đạt ở mỗi lớp học, cấp học; điều chỉnh các hoạt động dạy học, bảo đảm sự tiến bộ của từng HS và nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung. Vận dụng kết hợp nhiều hình thức đánh giá (đánh giá quá trình, đánh giá định kì), nhiều phương pháp đánh giá (quan sát, ghi lại quá trình thực hiện, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan, tự luận, kiểm tra viết, bài tập thực hành, các dự án/sản phẩm học tập, thực hiện nhiệm vụ thực tiễn, ...) vào những thời điểm thích hợp: – Đánh giá quá trình (hay đánh giá thường xuyên) do GV phụ trách môn học tổ chức, kết hợp với đánh giá của GV các môn học khác, của bản thân HS được đánh giá và của các HS khác trong tổ, trong lớp hoặc đánh giá của cha mẹ HS. Đánh giá quá trình đi liền với tiến trình hoạt động học tập của HS, tránh tình trạng tách rời giữa quá trình dạy học và quá trình đánh giá, bảo đảm mục tiêu đánh giá vì sự tiến bộ trong học tập của HS. – Đánh giá định kì (hay đánh giá tổng kết) có mục đích chính là đánh giá việc thực hiện các mục tiêu học tập. Kết quả đánh giá định kì và đánh giá tổng kết được sử dụng để chứng nhận cấp độ học tập, công nhận thành tích của HS. Đánh giá định kì do cơ sở giáo dục tổ chức hoặc thông qua các kì kiểm tra, đánh giá quốc gia. Đánh giá định kì còn được sử dụng để phục vụ quản lí các hoạt động dạy học, bảo đảm chất lượng ở cơ sở giáo dục và phục vụ phát triển chương trình môn Toán. 63 – Đánh giá năng lực HS thông qua các bằng chứng biểu hiện kết quả đạt được trong quá trình thực hiện các hành động của HS. Tiến trình đánh giá gồm các bước cơ bản như: xác định mục đích đánh giá; xác định bằng chứng cần thiết; lựa chọn các phương pháp, công cụ đánh giá thích hợp; thu thập bằng chứng; giải thích bằng chứng và đưa ra nhận xét. 4.2. Một số gợi ý về hình thức và phương pháp kiểm tra, đánh giá năng lực Chú trọng việc lựa chọn phương pháp, công cụ đánh giá các thành tố của năng lực toán học. Cụ thể: – Đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học: có thể sử dụng một số phương pháp, công cụ đánh giá như các câu hỏi (nói, viết), bài tập, ... mà đòi hỏi HS phải trình bày, so sánh, phân tích, tổng hợp, hệ thống hoá kiến thức; phải vận dụng kiến thức toán học để giải thích, lập luận. – Đánh giá năng lực mô hình hoá toán học: lựa chọn những tình huống trong thực tiễn làm xuất hiện bài toán toán học. Từ đó, đòi hỏi HS phải xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ...) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. – Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học: có thể sử dụng các phương pháp như yêu cầu người học nhận dạng tình huống, phát hiện và trình bày vấn đề cần giải quyết; mô tả, giải thích các thông tin ban đầu, mục tiêu, mong muốn của tình huống vấn đề đang xem xét; thu thập, lựa chọn, sắp xếp thông tin và kết nối với kiến thức đã có; sử dụng các câu hỏi (có thể yêu cầu trả lời nói hoặc viết) đòi hỏi người học vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề, đặc biệt các vấn đề thực tiễn; sử dụng phương pháp quan sát (như bảng kiểm theo các tiêu chí đã xác định), quan sát người học trong quá trình giải quyết vấn đề; đánh giá qua các sản phẩm thực hành của người học (chẳng hạn sản phẩm của các dự án học tập); quan tâm hợp lí đến các nhiệm vụ đánh giá mang tính tích hợp. – Đánh giá năng lực giao tiếp toán học: có thể sử dụng các phương pháp như yêu cầu người học nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép (tóm tắt), phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản nói hoặc viết; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường trong việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác. – Đánh giá năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: có thể sử dụng các phương pháp như yêu cầu người học nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản, ưu điểm, hạn chế của các công cụ, phương tiện học toán; trình bày được cách sử dụng (hợp lí) công cụ, phương tiện học toán để thực hiện nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học. Khi GV lên kế hoạch bài học, cần thiết lập các tiêu chí và cách thức đánh giá để bảo đảm ở cuối mỗi bài học HS đạt được các yêu cầu cơ bản dựa trên các tiêu chí đã nêu trước khi thực hiện các hoạt động học tập tiếp theo. Lưu ý: Cần bám sát các công văn mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo về kiểm tra, đánh giá. 64 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo 5. GIỚI THIỆU TÀI LIỆU BỔ TRỢ, NGUỒN TÀI NGUYÊN, HỌC LIỆU ĐIỆN TỬ, THIẾT BỊ GIÁO DỤC 5.1. Giới thiệu, hướng dẫn sử dụng sách giáo viên Sách giáo viên (SGV): giải thích chương trình, gợi ý phân phối tiết, hướng dẫn tổ chức hoạt động cho từng bài học của SGK. – SGV là tài liệu tham khảo mang tính chất định hướng và gợi ý cho GV trong quá trình dạy học, GV không nhất thiết phải theo các gợi ý này. – Mỗi tiết Toán thường phát triển đầy đủ các năng lực toán học đặc thù (tư duy và lập luận toán học; mô hình hoá toán học; giải quyết vấn đề toán học; giao tiếp toán học; sử dụng công cụ, phương tiện học toán), tuy nhiên mức độ đối với từng năng lực có khác nhau. Tuỳ bài học, ta nên chú trọng những năng lực có điều kiện phát huy ở bài học đó. – Nhiều gợi ý trong các hoạt động chỉ mang tính chỉ báo về mặt nội dung cần đạt được, GV nên chủ động lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức học tập nhằm đạt hiệu quả. – Số tiết đối với mỗi bài chỉ là dự kiến, tuỳ tình hình cụ thể của lớp học, GV có thể gia giảm cho phù hợp. – Dựa vào SGV, người dạy nên sáng tạo, lựa chọn các giải pháp phù hợp với HS, điều kiện vật chất cũng như văn hoá vùng miền để hoạt động dạy học thực sự mang lại kết quả tốt đẹp. – Thông qua các hoạt động thực tiễn trong từng bài học, tùy theo tình huống và đặc điểm của đối tượng HS cụ thể GV bộ môn Toán cần chủ động để rèn luyện các năng lực chung như: năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi, khám phá; năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành và vận dụng. Thông qua đó hình thành các phẩm chất như: lòng yêu nước, nhân ái; đức tính chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm cho HS một cách linh động và phù hợp. 5.2. Giới thiệu, hướng dẫn sử dụng sách bổ trợ, tham khảo Sách Bài tập Toán 10 (tập một, tập hai): tóm tắt lí thuyết, phương pháp giải các dạng toán trong SGK và kèm theo một hệ thống bài tập tương đương với hệ bài tập của SGK. Sách Kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 10: hướng dẫn xây dựng giáo án cho từng bài học của SGK theo Thông tư 5512 của Bộ Giáo dục và Đào tạo. 5.3. Giới thiệu, hướng dẫn sử dụng nguồn tài nguyên, học liệu điện tử, thiết bị dạy học a) Hướng dẫn sử dụng nguồn tài nguyên, học liệu điện tử Cùng với hệ thống sách học sinh, sách giáo viên, vở bài tập, Công ty Cổ phần Dịch vụ xuất bản giáo dục Gia Định – Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam đã xây dựng hệ thống nguồn tài nguyên sách và học liệu đi kèm sách Toán 10 (Chân trời sáng tạo), gồm: 65 – Sách tham khảo bám sát khung năng lực của chương trình giáo dục phổ thông 2018. – Tài liệu dạy – học tham khảo. – Hướng dẫn thiết kế kế hoạch bài dạy. – Sách điện tử (ebook): SGK, kho tư liệu điện tử mở rộng dành cho GV, HS tham khảo, … – Kho phim (video clip) một số tiết dạy mẫu làm tài liệu hỗ trợ giảng dạy trên lớp, giúp các em HS thêm hứng thú học tập, khám phá kiến thức. SGK Chân trời sáng tạo được hỗ trợ tối đa về học liệu. GV, phụ huynh và HS có thể tìm mua sách và các tài liệu dạy học môn Toán cho HS lớp 10 tại các cửa hàng sách giáo dục trên toàn quốc. GV, phụ huynh và HS cũng có thể tải các ebook, video clip tại kho tài liệu dạy học điện tử do Công ty Cổ phần Dịch vụ xuất bản giáo dục Gia Định – Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam xây dựng. Cách thức tải các ebook, video clip tại kho tài liệu này được hướng dẫn cụ thể trên các trang điện tử (website): taphuan.nxbgd.vn hanhtrangso.nxbgd.vn chantroisangtao.vn b) Giới thiệu thiết bị dạy học Thông tư số 39/2021/TT-BGDĐT ngày 30/12/2021 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành Danh mục thiết bị dạy học tối thiểu cấp Trung học phổ thông. Mục đích sử dụng: Dạy và học các chủ đề: Đại số và một số yếu tố Giải tích, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất. 66 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo PHẦN THỨ HAI HƯỚNG DẪN XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI DẠY 1. QUY TRÌNH THIẾT KẾ KẾ HOẠCH BÀI DẠY (GIÁO ÁN) a) Dạy học phát triển phẩm chất, năng lực cho HS là thực hiện “học qua làm”. Khung kế hoạch bài dạy theo định hướng phát triển năng lực nhằm trình bày cách thiết kế các hoạt động để giao cho HS “làm để học“. b) Kịch bản tổ chức các hoạt động trong bài học cần ngắn gọn, trong đó GV đưa ra các “Câu hỏi” hoặc “Câu lệnh” rõ ràng về nội dung và sản phẩm (nhìn thấy) mà HS phải hoàn thành. c) GV trình bày cách giao việc và hướng dẫn, kiểm tra, hỗ trợ cho HS thực hiện, chứ không phải là chép lại nội dung (ngữ liệu, hình ảnh) từ SGK hay các tài liệu khác. – Yêu cầu của “Câu hỏi” hoặc “Câu lệnh” cần cho HS hiểu rõ: + Phải “Làm gì?”. + “Làm như thế nào?”. + “Làm ra cái gì?”. d) Đối với mỗi hoạt động định tổ chức, GV phải xác định “trúng”: – Mục tiêu. – Nội dung. – Sản phẩm. Ví dụ: Nếu GV muốn giao cho HS khai thác một bài đọc trong SGK thì phải xác định rõ: – Đọc để làm gì? – Đọc thế nào? (Làm gì trong khi đọc?) – Sản phẩm sau đọc là gì? (Thông tin tìm được, trả lời câu hỏi, năng lực có được, …). – Sau khi đã xác định được câu hỏi/câu lệnh, GV cần thiết kế “kịch bản” tổ chức dạy học với các hành động cụ thể: + GV giao việc. + HS làm, HS báo cáo, + GV kết luận. 67 e) Kịch bản này hoàn toàn do GV chủ động, sáng tạo phù hợp với nội dung và đối tượng HS. g) Mỗi bài học nhìn chung có các hoạt động : – “Vào bài” (Hoạt động 1: Xác định vấn đề/Nhiệm vụ học tập/Mở đầu). – “Học lí thuyết” (Hoạt động 2: Khám phá để hình thành kiến thức mới). – “Làm bài tập” (Hoạt động 3: Luyện tập, thực hành để thông thạo nội dung vừa học). – “Vận dụng” (Hoạt động 4: Vận dụng). Hoạt động “Vận dụng” được thực hiện sau một chủ điểm hoặc một bài là “hoạt động mở”, GV đưa ra “câu hỏi mở” để HS thực hiện nhằm vận dụng kiến thức để giải quyết một vấn đề. h) Như vậy, “kịch bản” tổ chức các hoạt động trong bài học là rất ngắn gọn. Nếu GV xác định trúng vấn đề thì chỉ cần khoảng 2 – 3 trang/tiết; một bài 2 tiết thì kế hoạch bài dạy chỉ khoảng 3 – 5 trang; không thể dài hàng chục trang. i) Mục đích của kế hoạch bài dạy là để GV thực hiện hiệu quả các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực nhằm đạt được mục tiêu phát triển phẩm chất, năng lực HS; không nhằm mục đích thanh tra, kiểm tra. Việc đánh giá giờ dạy của GV (nếu có) phải được thực hiện trên thực tế dạy học thông qua hoạt động dự giờ, sinh hoạt chuyên môn theo quy định. 2. BÀI SOẠN MINH HOẠ 2.1. Bài soạn minh hoạ: bài Quy tắc cộng và quy tắc nhân KẾ HOẠCH BÀI DẠY QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN (TIẾT 2) Thời lượng: 1 tiết I. MỤC TIÊU DẠY HỌC Phẩm chất, năng lực Yêu cầu cần đạt (YCCĐ) STT của YCCĐ Năng lực đặc thù Năng lực giải quyết vấn đề toán học, tư duy và lập luận toán học Giải các bài toán đếm với tình huống thực tiễn đơn giản bằng cách vận dụng quy tắc nhân. (1) Năng lực mô hình hoá toán học HS thiết lập, sử dụng công thức quy tắc nhân, sơ đồ hình cây để mô tả, tìm phương án và giải các bài toán đếm có tình huống thực tế đơn giản. (2) Năng lực giao tiếp toán học HS sử dụng các thuật ngữ (quy tắc cộng, quy tắc nhân), từ ngữ (công việc, phương án, công đoạn, …), biểu đồ, sơ đồ (sơ đồ hình cây), kí hiệu, … để biểu đạt, trao đổi ý tưởng, thông tin rõ ràng và chính xác. (3) 68 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo Năng lực chung Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành và vận dụng Giải quyết được các bài toán thực tiễn đặt ra. Rút ra được các nhận xét hợp lí với kết quả tìm được. (4) Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm Làm việc nhóm hiệu quả, cùng nhau tìm ra đáp số đúng. (5) Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi và khám phá Chủ động trong quá trình học, chủ động tìm hiểu các thông tin về vấn đề thực tế đang xem xét: – Nắm được nội dung đề bài cho. – Nắm được các kiến thức thực tế có liên quan đến đề bài. – Chủ động nắm kiến thức và làm các ví dụ, bài tập để có kĩ năng giải bài tập. (6) Phẩm chất chủ yếu Chăm chỉ – Chăm chỉ tìm hiểu các kiến thức. – Làm các ví dụ, bài tập để vững các kĩ năng cần thiết. (7) Trách nhiệm Rèn luyện được tinh thần trách nhiệm trong quá trình làm việc nhóm. Nhận ra được việc tinh thần trách nhiệm càng cao thì hiệu quả công việc càng cao. (8) II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Thiết bị dạy học: Máy tính, máy chiếu, phấn (trắng, màu). 2. Học liệu: – Sách giáo khoa. – Câu hỏi giao cho các nhóm và hướng dẫn tìm hiểu. Câu Nội dung Nhiệm vụ 1 Một công ty dự kiến tạo các mã số nhân viên, mỗi mã số có ba kí tự gồm một chữ cái tiếng Anh viết hoa đứng trước hai chữ số. Biết công ty có 2 500 nhân viên thì số mã số như vậy có đủ để cấp cho mỗi nhân viên một mã số riêng hay không? Hai nhóm tìm hiểu Câu 1. – Thảo luận: Cách thành lập một mã số như vậy cần mấy bước? Gồm những bước nào? Thử tạo ra một mã số theo từng bước. – Mỗi bước có số cách thực hiện là bao nhiêu? Tại sao? – Tìm ra đáp số có tối đa là bao nhiêu mã số được tạo thành và trả lời câu hỏi. 69 2 Các phân tử RNA (acid ribonucleic) là một thành phần của tế bào sinh vật, có chức năng truyền đạt thông tin di truyền và những chức năng quan trọng khác. Mỗi phân tử RNA là một dãy các phân tử nucleotide thuộc một trong bốn loại là A (adenine), C (cytosine), G (guanine) và U (uracil). Số lượng và sự sắp xếp khác nhau của các phân tử nucleotide A, C, G hay U tạo nên các đoạn phân tử RNA khác nhau. Có nhiều nhất bao nhiêu đoạn phân tử RNA khác nhau chứa 4 phân tử nucleotide, trong đó: a) không có nucleotide A nào? b) có nucleotide A nằm ở vị trí đầu tiên? Hai nhóm tìm hiểu Câu 2. – Thử liệt kê một vài đoạn phân tử RNA thoả yêu cầu câu hỏi a và b (viết các chữ cái liền nhau). – Thảo luận xem có mấy bước thực hiện việc hình thành đoạn phân tử RNA như vậy. (Là những bước nào?) – Tìm ra đáp số về số các đoạn phân tử RNA thoả yêu cầu. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động học (thời gian) Mục tiêu (STT YCCĐ) Nội dung dạy học trọng tâm PP/KTDH chủ đạo Phương án đánh giá 1. Khởi động (2), (3), (5), (6), (8). – Cho thấy tình huống thực tế dùng đến kiến thức sắp học. – Rèn khả năng đọc, hiểu tình huống thực tế và mô hình hoá thành nội dung toán học. Dạy học mô hình hoá toán học. Phỏng vấn thành viên bất kì của nhóm để đánh giá mức độ nắm rõ các vấn đề liên quan đến bài toán. 2. Hoạt động khám phá (hình thành kiến thức về quy tắc nhân) (1), (3), (6), (7). Dẫn dắt HS nắm được quy tắc nhân. Phương pháp quy nạp. Phỏng vấn, hỏi đáp. 3. Hoạt động thực hành (luyện tập về quy tắc nhân) (1), (2), (3), (4), (6), (7). Các bài tập cơ bản áp dụng quy tắc nhân. Giao bài tập. Quan sát quá trình làm bài của HS, theo dõi qua bài làm của HS và quá trình trả lời câu hỏi. 4. Hoạt động vận dụng (giải quyết các vấn đề vận dụng thực tiễn hoặc tích hợp liên môn) (1), (2), (3), (4), (5), (6),(7), (8). Giải các bài toán vận dụng thực tiễn. Dạy học giải quyết vấn đề bằng toán học. Đánh giá qua việc trình bày của HS: mức độ đúng sai, tính rõ ràng, mạch lạc trong quá trình trình bày. Đánh giá tinh thần hợp tác của các thành viên trong nhóm. rng ơn, rong v ụ sau y, a x cng vc c a pương n ực n. Giải Việc di chuyển từ A đến B có ba phương án thực hiện. Ví dụ 2 70 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo Phương án 1: Di chuyển bằng xe khách, có 6 cách xe khách Mỗi ngày có 6 chuyến xe khách, 3 chuyến tàu hoả và 4 chuyến máy bay từ thành phố A chọn chuyến. đến thành phố B. Mỗi ngày có bao nhiêu cách chọn chuyến để di chuyển từ thành phố A 1. Hoạt động khởi động (5 phút) đến thành phố B bằng một trong ba loại phương tiện trên? Phương án 2: Di chuyển bằng tàu hoả, có 3 cách a) Mục tiêu: (2), (3), (5), (6), (8). tàu hoả A B chọn chuyến. Giải Từ tình huống thực tế quen biết, đặt câu hỏi mở nhằm thu hút sự chú ý và gây sự tò Phương án 3: Di chuyển bằng máy bay, có 4 cách Việc di chuyển từ A đến B có ba phương án thực hiện. mò, dẫn dắt HS cùng bước vào bài học. chọn chuyến. Phương án 1: Di chuyển bằng xe khách, có 6 cách 70 Tài liệu tập huấn giáo viên TOÁN 10 Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn chuyến để b) Tổ chức hoạt động chọn chuyến. di chuyển từ A đến B là máy bay xe khách Hình 2 trùng với bất kì cách chọn nào của phương án khác. Do đó, áp dụng quy tắc cộng, số cách (Ghi chú: Lớp được chia 4 nhóm từ trước, giao các câu hỏi cho đọc trước ở nhà, mỗi Phương án 2: Di chuyển bằng tàu hoả, có 3 cách 6 + 3 + 4 = 13 (cách). chọn một cuốn sách của Nam là 5 + 4 + 3 = 12 (cách). câu hỏi giao 2 nhóm). chọn chuyến. tàu hoả A B – GV gọi HS bất kì thuộc các nhóm tìm hiểu về việc nắm bắt câu hỏi. Chú ý: Trên đây là lời giải đầy đủ. HS có thể trình bày lời giải ngắn gọn hơn (không diễn Phương án 3: Di chuyển bằng máy bay, có 4 cách máy bay 1 Hà có 5 cuốn sách khoa học, 4 cuốn tiểu thuyết và 3 cuốn truyện tranh (các sách Câu hỏi 1. GV vấn đáp, giúp HS làm rõ vấn đề cần trả lời là đi tìm số mã có thể tạo giải chi tiết). chọn chuyến. khác nhau từng đôi một). Hà đồng ý cho Nam mượn một cuốn sách trong số đó để thành theo cách đã đưa ra. 70 Tài liệu tập huấn giáo viên TOÁN 10 đọc. Nam có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách để mượn? Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn chuyến để 2. Quy tắc nhân Câu hỏi 2. GV vấn đáp, giúp HS hiểu rõ cách hình thành (giả định) đoạn phân tử RNA di chuyển từ A đến B là Hình 2 trùng với bất kì cách chọn nào của phương án khác. Do đó, áp dụng quy tắc cộng, số cách theo yêu cầu. 2. Quy tắc nhân HĐKP 2 6 + 3 + 4 = 13 (cách). chọn một cuốn sách của Nam là 5 + 4 + 3 = 12 (cách). c) Sản phẩm học tập 2 An có 3 chiếc áo và 4 chiếc quần thể thao. An Chú ý: Trên đây là lời giải đầy đủ. HS có thể trình bày lời giải ngắn gọn hơn (không diễn – Hiểu được rõ ràng câu hỏi, vấn đề cần thực hiện là gì. 1 Hà có 5 cuốn sách khoa học, 4 cuốn tiểu thuyết và 3 cuốn truyện tranh (các sách giải chi tiết). muốn chọn một bộ quần áo trong số đó để mặc d) Phương án đánh giá khác nhau từng đôi một). Hà đồng ý cho Nam mượn một cuốn sách trong số đó để A chơi thể thao cuối tuần này. – Đánh giá qua hỏi đáp (các câu hỏi đi kèm với đề tài). đọc. Nam có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách để mượn? 2. Quy tắc nhân a) Vẽ vào vở và hoàn thành sơ đồ hình cây B C 2. Quy tắc nhân HĐKP 2 2. HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ (10 PHÚT) như Hình 4 để thể hiện tất cả các khả năng mà An có thể lựa chọn một bộ quần áo. 2 An có 3 chiếc áo và 4 chiếc quần thể thao. An muốn chọn một bộ quần áo trong số đó để mặc a bc d Hình 3 Áo Quần Áo quần a Aa b) An có bao nhiêu cách lựa chọn bộ quần áo? A chơi thể thao cuối tuần này. B C b Ab Hãy giải thích. A c Ac d Ad a) Vẽ vào vở và hoàn thành sơ đồ hình cây ... ... như Hình 4 để thể hiện tất cả các khả năng mà a bc d An có thể lựa chọn một bộ quần áo. B Hình 3 ... ... ... b) An có bao nhiêu cách lựa chọn bộ quần áo? Áo Quần Áo quần a Aa Hãy giải thích. a) Mục tiêu: (1), (2), (3). C A ... b c d ... Ab Hình 4 Ac Ad ... Mục đích: Thông qua tình huống thực tế, nhờ được gợi ý và hình ảnh trực quan, HS thực 21 Thông qua tình huống thực tế đơn giản và trực quan, HS tìm số cách chọn bộ quần B ... hiện thao tác vẽ sơ đồ hình cây và đếm số trường hợp, qua đó phát hiện quy tắc nhân. ... áo, HS có được trải nghiệm và nhận biết quy tắc cộng và quy tắc nhân. ... Gợi ý tổ chức: HS làm việc cá nhân hoặc theo nhóm, thảo luận, trình bày kết quả và giải b) Tổ chức hoạt động thích cách làm. C ... Hình 4Hoạt động của GV GV sử dụng các từ ngữ như “gốc”, “nhánh/cành”, “nhánh/cành lớn”, “nhánh/cành bé”, “lá”, … để mô tả về sơ đồ cây giúp HS quen dần cách sử dụng; dẫn dắt, gợi ý bằng câu hỏi Hoạt động của HS Mục đích: Thông qua tình huống thực tế, nhờ được gợi ý và hình ảnh trực quan, HS thực Yêu cầu HS xem hoạt động khám phá 2 trong SGK và thảo luận trong 2 phút. giúp HS phát hiện quy tắc nhân. hiện thao tác vẽ sơ đồ hình cây và đếm số trường hợp, qua đó phát hiện quy tắc nhân. Gọi một bạn đại diện cho một nhóm bất kì lên vẽ sơ đồ hình cây. Gọi HS khác trả lời câu hỏi: Hướng dẫn – đáp án: Gợi ý tổ chức: HS làm việc cá nhân hoặc theo nhóm, thảo luận, trình bày kết quả và giải – Có bao nhiêu cách chọn bộ quần áo? thích cách làm. a) Sơ đồ hình cây như hình vẽ bên. – Cách chọn bộ quần áo gồm mấy bước (công đoạn)? GV sử dụng các từ ngữ như “gốc”, “nhánh/cành”, “nhánh/cành lớn”, “nhánh/cành bé”, – Chọn áo có mấy cách? b) Từ sơ đồ hình cây, đếm được có tất cả 12 cách “lá”, … để mô tả về sơ đồ cây giúp HS quen dần cách sử dụng; dẫn dắt, gợi ý bằng câu hỏi – Chọn quần có mấy cách? chọn bộ quần áo. giúp HS phát hiện quy tắc nhân. GV tổng quát lên quy tắc nhân. Có thể sử dụng phép tính nhân để tính, với lập luận Yêu cầu HS tự đọc Ví dụ 3, 4, 5 và 6 trong SGK. Hướng dẫn – đáp án: (Vẽ đúng sơ đồ 21 hình cây.) 12 cách. 2 bước (chọn áo, chọn quần). 3 cách. 4 cách. như: sơ đồ có 3 nhánh lớn (hoặc cành), mỗi nhánh lớn a) Sơ đồ hình cây như hình vẽ bên. có 4 nhánh con (hoặc lá), nên có 3 . 4 = 12 nhánh con (hoặc lá). b) Từ sơ đồ hình cây, đếm được có tất cả 12 cách chọn bộ quần áo. Mỗi nhánh con (hoặc lá) tương ứng với một cách • Trường hợp 1: c = 0. Khi đó, có 4 cách chọn chữ số a từ bốn chữ số còn lại, và ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số b từ ba chữ số còn lại. Do đó, theo quy 71 tắc nhân, trường hợp này có 4 . 3 = 12 số thoả mãn yêu cầu. Từ đó, áp dụng quy tắc nhân, có 4 . 4 . 3 = 48 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác • Trường hợp 2: c = 2 hoặc c = 4. Khi đó, có hai cách chọn chữ số c từ hai chữ số 2 c) Sản phẩm học tập nhau lập được từ các chữ số đã cho. hoặc 4. Ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số a từ ba chữ số khác 0 Phần ghi chép trong phiếu học tập của HS. b) Để số abc là số chẵn, chữ số c phải là chữ số chẵn. Ta xét hai trường hợp sau đây. còn lại, và ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số b từ các chữ số còn lại. d) Phương án đánh giá • Trường hợp 1: c = 0. Khi đó, có 4 cách chọn chữ số a từ bốn chữ số còn lại, và ứng Do đó, theo quy tắc nhân, trường hợp này có 2 . 3 . 3 = 18 số thoả mãn yêu cầu. với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số b từ ba chữ số còn lại. Do đó, theo quy Trong hai trường hợp trên, mỗi số lập được theo trường hợp này đều khác với các số lập Đánh giá qua hỏi đáp. 71 tắc nhân, trường hợp này có 4 . 3 = 12 số thoả mãn yêu cầu. được của trường hợp kia. Theo quy tắc cộng, có 12 + 18 = 30 số tự nhiên chẵn có ba chữ • Trường hợp 2: c = 2 hoặc c = 4. Khi đó, có hai cách chọn chữ số c từ hai chữ số 2 HĐTH 2 số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số đã cho. 3. HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH 2 (15 PHÚT) hoặc 4. Ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số a từ ba chữ số khác 0 còn lại, và ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số b từ các chữ số còn lại. 2 Một mẫu xe ô tô có 4 màu ngoại thất là trắng, đen, cam và bạc. Mẫu xe này cũng Do đó, theo quy tắc nhân, trường hợp này có 2 . 3 . 3 = 18 số thoả mãn yêu cầu. có 2 màu nội thất là đen và xám. Trong hai trường hợp trên, mỗi số lập được theo trường hợp này đều khác với các số lập 71 a) Khách hàng có bao nhiêu lựa chọn về màu ngoại thất và nội thất khi mua một được của trường hợp kia. Theo quy tắc cộng, có 12 + 18 = 30 số tự nhiên chẵn có ba chữ chiếc xe ô tô mẫu này? HĐTH 2 số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số đã cho. b) Hãy vẽ sơ đồ hình cây để giải thích cho kết quả tính toán ở trên. 2 Một mẫu xe ô tô có 4 màu ngoại thất là trắng, đen, cam và bạc. Mẫu xe này cũng Mục đích: Thực hành, luyện tập vận dụng quy tắc nhân giải bài toán đếm đơn giản có 3 Có nhiều nhất bao nhiêu đoạn phân tử RNA khác nhau chứa 4 phân tử nucleotide, Từ đó, áp dụng quy tắc nhân, có 4 . 4 . 3 = 48 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác a) Mục tiêu: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7). có 2 màu nội thất là đen và xám. tình huống thực tế; thực hành vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các trường hợp. trong đó: nhau lập được từ các chữ số đã cho. a) Khách hàng có bao nhiêu lựa chọn về màu ngoại thất và nội thất khi mua một Thực hành vận dụng quy tắc nhân vào giải quyết vấn đề thực tế đơn giản. a) không có nucleotide A nào? Gợi ý tổ chức: HS làm việc cá nhân hoặc thảo luận theo nhóm, trình bày lời giải và chiếc xe ô tô mẫu này? b) Để số abc là số chẵn, chữ số c phải là chữ số chẵn. Ta xét hai trường hợp sau đây. b) Tổ chức hoạt động giải thích cách làm, theo dõi và nhận xét lời giải của bạn. b) có nucleotide A nằm ở vị trí đầu tiên? b) Hãy vẽ sơ đồ hình cây để giải thích cho kết quả tính toán ở trên. • Trường hợp 1: c = 0. Khi đó, có 4 cách chọn chữ số a từ bốn chữ số còn lại, và ứng Các nhóm thảo luận và hoàn thành bài ví dụ trong phiếu học tập theo mẫu SGK trong Hướng dẫn – đáp án: với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số b từ ba chữ số còn lại. Do đó, theo quy Mục đích: Thực hành, luyện tập vận dụng quy tắc nhân giải bài toán đếm đơn giản có Trong phần khởi động đầu bài học này, nếu công ty có 2500 nhân viên thì số mã số như 3 Có nhiều nhất bao nhiêu đoạn phân tử RNA khác nhau chứa 4 phân tử nucleotide, 4 phút. Từ đó, áp dụng quy tắc nhân, có 4 . 4 . 3 = 48 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác tắc nhân, trường hợp này có 4 . 3 = 12 số thoả mãn yêu cầu. tình huống thực tế; thực hành vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các trường hợp. vậy có đủ để cấp cho mỗi nhân viên một mã số riêng hay không? trong đó: a) Việc chọn xe của khách hàng gồm hai bước. nhau lập được từ các chữ số đã cho. • Trường hợp 2: c = 2 hoặc c = 4. Khi đó, có hai cách chọn chữ số c từ hai chữ số 2 Gọi đại diện một nhóm trả lời, lên bảng vẽ sơ đồ hình cây, các nhóm khác nhận xét a) không có nucleotide A nào? Gợi ý tổ chức: HS làm việc cá nhân hoặc thảo luận theo nhóm, trình bày lời giải và b) Để số abc là số chẵn, chữ số c phải là chữ số chẵn. Ta xét hai trường hợp sau đây. Bước 1: Chọn màu ngoại thất, có 4 cách chọn. (8 phút). hoặc 4. Ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số a từ ba chữ số khác 0 giải thích cách làm, theo dõi và nhận xét lời giải của bạn. b) có nucleotide A nằm ở vị trí đầu tiên? BÀI TẬP • Trường hợp 1: c = 0. Khi đó, có 4 cách chọn chữ số a từ bốn chữ số còn lại, và ứng còn lại, và ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số b từ các chữ số còn lại. Bước 2: Chọn màu nội thất, có 2 cách chọn. c) Sản phẩm học tập Hướng dẫn – đáp án: với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số b từ ba chữ số còn lại. Do đó, theo quy Trong phần khởi động đầu bài học này, nếu công ty có 2500 nhân viên thì số mã số như Do đó, theo quy tắc nhân, trường hợp này có 2 . 3 . 3 = 18 số thoả mãn yêu cầu. 1. Một thùng chứa 6 quả dưa hấu, một thùng khác chứa 15 quả thanh long. tắc nhân, trường hợp này có 4 . 3 = 12 số thoả mãn yêu cầu. Theo quy tắc nhân, khách hàng có 4 . 2 = 8 – Đáp án: vậy có đủ để cấp cho mỗi nhân viên một mã số riêng hay không? a) Việc chọn xe của khách hàng gồm hai bước. Từ hai thùng này, Trong hai trường hợp trên, mỗi số lập được theo trường hợp này đều khác với các số lập • Trường hợp 2: c = 2 hoặc c = 4. Khi đó, có hai cách chọn chữ số c từ hai chữ số 2 a) Việc chọn xe của khách hàng gồm hai bước. cách chọn màu nội thất và ngoại thất khi mua xe. Bước 1: Chọn màu ngoại thất, có 4 cách chọn. được của trường hợp kia. Theo quy tắc cộng, có 12 + 18 = 30 số tự nhiên chẵn có ba chữ a) có bao nhiêu cách chọn một quả dưa hấu hoặc một quả thanh long? hoặc 4. Ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số a từ ba chữ số khác 0 Bước 1: Chọn màu ngoại thất, có 4 cách chọn. BÀI TẬP b) Sơ đồ hình cây như hình bên. Từ đây, ta cũng số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số đã cho. còn lại, và ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số b từ các chữ số còn lại. b) có bao nhiêu cách chọn một quả dưa hấu và một quả thanh long? Bước 2: Chọn màu nội thất, có 2 cách chọn. Bước 2: Chọn màu nội thất, có 2 cách chọn. thấy khách hàng có 8 lựa chọn màu ngoại thất và Do đó, theo quy tắc nhân, trường hợp này có 2 . 3 . 3 = 18 số thoả mãn yêu cầu. 1. Một thùng chứa 6 quả dưa hấu, một thùng khác chứa 15 quả thanh long. Theo quy tắc nhân, khách hàng có 4 . 2 = 8 2 Một mẫu xe ô tô có 4 màu ngoại thất là trắng, đen, cam và bạc. Mẫu xe này cũng Theo quy tắc nhân, khách hàng có 4 . 2 = 8 2. Tung đồng thời một đồng xu và một con xúc xắc, nhận nội thất cho xe. Từ hai thùng này, Hình 9 Trong hai trường hợp trên, mỗi số lập được theo trường hợp này đều khác với các số lập cách chọn màu nội thất và ngoại thất khi mua xe. có 2 màu nội thất là đen và xám. cách chọn màu nội thất và ngoại thất khi mua xe. được kết quả là mặt xuất hiện trên đồng xu (sấp hay ngửa) Chú ý: Sơ đồ hình cây ở trên thực tế không cần bao gồm cột ngoài cùng bên phải được của trường hợp kia. Theo quy tắc cộng, có 12 + 18 = 30 số tự nhiên chẵn có ba chữ a) có bao nhiêu cách chọn một quả dưa hấu hoặc một quả thanh long? b) Sơ đồ hình cây như hình bên. Từ đây, ta a) Khách hàng có bao nhiêu lựa chọn về màu ngoại thất và nội thất khi mua một và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc. b) Sơ đồ hình cây như hình bên. Từ đây, ta cũng số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số đã cho. (không nhất thiết tạo thêm cột này). b) có bao nhiêu cách chọn một quả dưa hấu và một quả thanh long? cũng thấy khách hàng có 8 lựa chọn màu ngoại chiếc xe ô tô mẫu này? a) Tính số kết quả có thể xảy ra. thấy khách hàng có 8 lựa chọn màu ngoại thất và thất và nội thất cho xe. 2 Một mẫu xe ô tô có 4 màu ngoại thất là trắng, đen, cam và bạc. Mẫu xe này cũng HĐTH 3 2. Tung đồng thời một đồng xu và một con xúc xắc, nhận b) Hãy vẽ sơ đồ hình cây để giải thích cho kết quả tính toán ở trên. nội thất cho xe. b) Vẽ sơ đồ hình cây và liệt kê tất cả các kết quả đó. – Phần sửa bài ví dụ trong phiếu học tập của HS. có 2 màu nội thất là đen và xám. được kết quả là mặt xuất hiện trên đồng xu (sấp hay ngửa) Hình 9 Hình 10 Chú ý: Sơ đồ hình cây ở trên thực tế không cần bao gồm cột ngoài cùng bên phải 3 Có nhiều nhất bao nhiêu đoạn phân tử RNA khác nhau chứa 4 phân tử nucleotide, a) Khách hàng có bao nhiêu lựa chọn về màu ngoại thất và nội thất khi mua một và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc. (không nhất thiết tạo thêm cột này). d) Phương án đánh giá chiếc xe ô tô mẫu này? trong đó: a) Tính số kết quả có thể xảy ra. 24 HĐTH 3 b) Hãy vẽ sơ đồ hình cây để giải thích cho kết quả tính toán ở trên. Quan sát quá trình làm bài của HS, theo dõi qua bài làm của HS và quá trình sửa bài a) không có nucleotide A nào? b) Vẽ sơ đồ hình cây và liệt kê tất cả các kết quả đó. của HS trên bảng. b) có nucleotide A nằm ở vị trí đầu tiên? Hình 10 3 Có nhiều nhất bao nhiêu đoạn phân tử RNA khác nhau chứa 4 phân tử nucleotide, trong đó: Trong phần khởi động đầu bài học này, nếu công ty có 2500 nhân viên thì số mã số như Mục đích: Vận dụng linh hoạt quy tắc nhân vào giải bài toán thực tế (lĩnh vực sinh học) 4. VẬN DỤNG GIẢI QUYẾT CÁC ĐỀ TÀI ĐÃ CHO (15 PHÚT) 24 a) không có nucleotide A nào? vậy có đủ để cấp cho mỗi nhân viên một mã số riêng hay không? với những tình huống khác nhau. a) Mục tiêu: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7). b) có nucleotide A nằm ở vị trí đầu tiên? Gợi ý tổ chức: HS làm việc cá nhân, trình bày lời giải và giải thích cách làm, theo dõi và BÀI TẬP b) Tổ chức hoạt động Trong phần khởi động đầu bài học này, nếu công ty có 2500 nhân viên thì số mã số như Mục đích: Vận dụng linh hoạt quy tắc nhân vào giải bài toán thực tế (lĩnh vực sinh học) nhận xét lời giải của bạn. vậy có đủ để cấp cho mỗi nhân viên một mã số riêng hay không? với những tình huống khác nhau. – Bốn nhóm thảo luận và giải quyết các đề tài của nhóm mình (5 phút). 1. Một thùng chứa 6 quả dưa hấu, một thùng khác chứa 15 quả thanh long. Hướng dẫn – đáp án: Gợi ý tổ chức: HS làm việc cá nhân, trình bày lời giải và giải thích cách làm, theo dõi và Từ hai thùng này, BÀI TẬP a) Khi không có nucleotide A, mỗi vị trí có 3 cách chọn 1 nucleotide từ 3 nucleotide nhận xét lời giải của bạn. a) có bao nhiêu cách chọn một quả dưa hấu hoặc một quả thanh long? C, G và U. Từ đó, áp dụng quy tắc nhân, số đoạn phân tử RNA khác nhau chứa 4 phần tử 1. Một thùng chứa 6 quả dưa hấu, một thùng khác chứa 15 quả thanh long. Hướng dẫn – đáp án: b) có bao nhiêu cách chọn một quả dưa hấu và một quả thanh long? == 72 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo – Mỗi câu hỏi, gọi một nhóm trình bày và nhóm còn lại nhận xét, góp ý. – Trình bày ngắn gọn các kết quả mà nhóm mình làm được (mỗi nhóm tối đa 3 phút). Câu Kết quả 1 – Để thành lập một mã số như vậy cần 3 bước (chọn chữ, chọn số thứ nhất, chọn số thứ hai). Ví dụ: A01. – Chọn chữ có 26 cách thực hiện, chọn số thứ nhất có 10 cách, chọn số thứ 2 có 10 cách. – Có 26 . 10 . 10 = 2 600 mã số có thể tạo ra. Vậy đáp ứng đủ số cho nhân viên công ty. 2 – CUGG, CCCU, GUGC, ...; ACGU, AAAC, ... – Có 4 bước thực hiện (chọn nucleotide cho vị trí đầu, chọn cho vị trí thứ 2, chọn cho vị trí thứ 3 và chọn cho vị trí thứ 4). – Câu a): Số đoạn phân tử thoả yêu cầu: 3 . 3 . 3 . 3 = 81 đoạn. – Câu b): Số đoạn phân tử thoả yêu cầu: 1 . 4 . 4 . 4 = 64 đoạn. – Xen kẽ là các câu hỏi (nếu có) của các nhóm khác (2 phút). – Nhận xét bài làm của các nhóm (5 phút). c) Sản phẩm học tập Bài trình bày lời giải các đề tài của các nhóm. d) Phương án đánh giá Quan sát quá trình làm bài của HS, theo dõi qua bài làm của HS và quá trình sửa bài của HS trên bảng. 2.1. Bài soạn minh hoạ: bài Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ (TIẾT 1) Thời lượng: 1 tiết I. MỤC TIÊU DẠY HỌC 1. Yêu cầu cần đạt – Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính; biết toạ độ ba điểm mà đường tròn đi qua; xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của đường tròn. – Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: bài toán về chuyển động tròn trong Vật lí, ...). độ ba điểm mà đường tròn đi qua; xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của đường tròn. 73 – Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm. 2. Năng lực cần chú trọng: tư duy và lập luận toán học; mô hình hoá toán học; – Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải một số bài toán liên sử dụng công cụ, phương tiện học toán. quan đến thực tiễn (ví dụ: bài toán về chuyển động tròn trong Vật lí, ...). 3. Phẩm chất 2. Năng lực cần chú trọng: tư duy và lập luận toán học; mô hình hoá toán học; sử dụng – Chăm chỉ: tính cẩn thận, kĩ càng, kiên trì khi đọc và làm bài tập, vận dụng kiến thức công cụ, phương tiện học toán. vào thực tế. – Trung thực: khách quan, công bằng đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và 3. Tích hợp: Toán học và cuộc sống, tích hợp các môn học khác. nhóm bạn. – Trách nhiệm: hoàn thành công việc khi tham gia hoạt động nhóm và báo cáo kết II. MỘT SỐ CHÚ Ý quả hoạt động nhóm. 1. Phương trình đường tròn được xem như một cách xác định đường tròn bằng – Nhân ái: biết lắng nghe để hiểu các bạn và thầy cô. phương pháp toạ độ. 2. Cần nhấn mạnh đến hai kĩ năng: Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU toạ độ tâm và bán kính; Biết xác định tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình 1. Thiết bị dạy học: bảng phụ, dụng cụ vẽ đường tròn (nam châm tròn, sợi dây của đường tròn. không dãn), giáo án, bài trình chiếu. Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng 3. Phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn được suy từ phương trình 2. Học liệu: Sách giáo khoa Toán 10, tập hai. đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến đã được xác định. toạ độ III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC III. GỢI Ý TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG 1. Hoạt động khởi động (5 phút) HĐKĐ Từ khoá: Phương trình đường tròn; Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Một nông trại tưới nước theo phương pháp vòi phun xoay vòng trung tâm. Cho biết tâm một vòi phun được đặt tại toạ độ (30; 40) và vòi có thể phun xa tối đa 50 m. Làm thế nào để viết phương trình biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi này có thể phun tới? 1. Phương trình đường tròn a) Mục tiêu Mục đích: kết nối sự chú ý của HS vào thực tiễn xác định đường tròn bằng phương pháp toạ độ thông qua công thức khoảng cách. Chuẩn bị hình thành khái niệm phương – Kết nối sự chú ý của HS vào thực tiễn xác định đường tròn bằng phương pháp 1 Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt trình đường tròn. toạ độ thông qua công thức khoảng cách. Chuẩn bị hình thành khái niệm phương trình phẳng Oxy. y đường tròn. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R. b) Tổ chức hoạt động y Ta có M(x; y) ∈ (C) ⇔ IM = R M(x; y) R – HS thảo luận nhóm, tìm hiểu vấn đề và đưa ra phương án (dự kiến). ( )( ) 2 2 ⇔ − +− = xa yb R c) Sản phẩm học tập ( )( ) 2 2 2 ⇔− +− = xa yb R . – Hiểu được rõ ràng câu hỏi, vấn đề cần thực hiện là gì. b I(a; b) a x O Hình 1 x Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R. 74 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo d) Phương án đánh giá – Đánh giá qua hỏi đáp. 2. Hoạt động khám phá (10 phút) a) Mục tiêu – Kết nối sự chú ý của HS vào thực tiễn xác định đường tròn bằng phương pháp toạ độ thông qua công thức khoảng cách. Chuẩn bị hình thành khái niệm phương trình đường tròn. b) Tổ chức hoạt động – GV cho HS nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng, từ đó dẫn dắt để tạo lập phương trình đường tròn. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Vấn đề: Cho đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R và M(x0; y0). Tìm điều kiện để M ∈ (C). − Làm thế nào để tính khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M(x0; y0)? − Điểm M thuộc đường tròn (C) khi nào? − Với một điểm M(x; y) bất kì, M ∈ (C) khi và chỉ khi ( ) ( ) 2 2 x − + a yb =− R. (1) Đây được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R. − Vậy để xác định được một phương trình đường tròn ta cần có những yếu tố nào? − Yêu cầu HS khai triển phương trình (1). − Đặt c = a2 + b2 − R2 ta được phương trình như thế nào? − Vậy phương trình đường tròn còn có thể được viết dưới dạng: x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 với c = a2 + b2 − R2. − Theo cách đặt, ta có: R2 = a2 + b2 − c ⇒ a2 + b2 − c > 0. ⇒ a2 + b2 > c. − Vậy (2) là phương trình đường tròn khi a, b, c thoả mãn a2 + b2 > c. Tính độ dài ( ) ( ) 2 2 0 0 IM x a y b = −+− . M ∈ (C) ⇔ IM = R ⇔ ( ) ( ) 2 2 xa yb 0 0 −+− = R ⇔ ( ) ( ) 2 2 0 0 xa yb − − =+ R. HS lắng nghe, ghi chép. Tâm và bán kính. (x − a)2 + (y − b)2 = R2 ⇔ x2 + y2 − 2ax − 2by + a2 + b2 − R2 = 0. x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0. (2) Theo cách đặt ta có: 222 R abc = + −> 0 . Suy ra 2 2 abc + −> 0 . c) Sản phẩm học tập – Hiểu, thiết lập được phương trình tổng quát của đường tròn. 75 d) Phương án đánh giá – Đánh giá qua hỏi đáp. 3. Ví dụ (10 phút) a) Mục tiêu – Viết được phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính, biết toạ độ ba điểm mà đường tròn đi qua. − Xác định được tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn (cả hai dạng phương trình); tìm điều kiện để xác định phương trình đã cho là phương trình đường tròn. b) Tổ chức hoạt động – GV cho HS tìm hiểu và làm Ví dụ 1, 2, 3 trong SGK. Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: − Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện. − HS báo cáo kết quả thực hiện. GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. 1. (Ví dụ 1a, c) Viết phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính, toạ độ ba điểm đường tròn đi qua. 2. (Ví dụ 2) Tìm tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn. 3. (Ví dụ 3) Xác định xem phương trình đã cho có là phương trình đường tròn không. Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. c) Sản phẩm học tập – Bài trình bày lời giải của các nhóm. d) Phương án đánh giá – Quan sát quá trình làm bài của HS, theo dõi bài làm của HS và quá trình sửa bài trên bảng. 4. Hoạt động thực hành (10 phút) a) Mục tiêu – Viết được phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính, biết toạ độ ba điểm mà đường tròn đi qua. − Xác định được tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn (cả hai dạng phương trình); tìm điều kiện để xác định phương trình đã cho là phương trình đường tròn. b) Tổ chức hoạt động – GV cho HS làm hoạt động thực hành 1, 2 trong SGK. 76 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán lớp 10, bộ sách Chân trời sáng tạo Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: − Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ. − Đại diện nhóm thuyết trình bài của mình. Đại diện các nhóm còn lại nhận xét bài thực hành của nhóm bạn. GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. 1. Viết phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính, toạ độ ba điểm đường tròn đi qua. 2. Xác định xem phương trình đã cho có là phương trình đường tròn không. Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. c) Sản phẩm học tập – Bài trình bày lời giải của các nhóm. d) Phương án đánh giá – Quan sát quá trình làm bài của HS, theo dõi và đánh giá bài trình bày của các nhóm. 4. Hoạt động vận dụng (10 phút) a) Mục tiêu – Vận dụng phương trình đường tròn vào giải quyết các bài toán liên quan đến thực tiễn. b) Tổ chức hoạt động – GV cho HS làm hoạt động thực hành 1, 2 trong SGK. Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: − Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ. − Đại diện nhóm thuyết trình bài của mình. Đại diện các nhóm còn lại nhận xét bài thực hành của nhóm bạn. GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. 1. Mô tả các tập hợp điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới bằng phương trình đường tròn. 2. Mô tả các điểm trên sân khấu được chiếu sáng bởi đèn bằng phương trình đường tròn. c) Sản phẩm học tập – Câu trả lời của HS. Kết quả bài làm trên bảng nhóm. d) Phương án đánh giá – Quan sát quá trình làm bài của HS, theo dõi và đánh giá bài trình bày của các nhóm. T H I Ệ U I NG GI Ớ T R Â N T RỌ Sách không bán