" Sách Giáo Khoa Vật Lí Lớp 10 Nâng Cao 🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Sách Giáo Khoa Vật Lí Lớp 10 Nâng Cao Ebooks Nhóm Zalo (T¸i b¶n lÇn thø t¸m) NHµ XUÊT B¶N GI¸O DôC VIÖT NAM Ghi chó vÒ hai cét s¸ch PhÇn lín c¸c trang s¸ch cã hai cét : cét phô gåm mét sè h×nh vÏ vµ nh÷ng biÓu b¶ng, nh÷ng ghi chó vµ vÝ dô cô thÓ ®Ó lµm râ h¬n kiÕn thøc tr×nh bµy ë cét chÝnh. Häc sinh kh«ng cÇn ph¶i nhí sè liÖu trong c¸c biÓu b¶ng, chØ cÇn hiÓu, kh«ng cÇn ph¶i häc thuéc nh÷ng vÝ dô vµ ghi chó ë cét phô. C Trong cét phô cã nh÷ng c©u hái kÝ hiÖu dïng ®Ó nªu vÊn ®Ò vµ gîi më trong giê häc. ChÞu tr¸ch nhiÖm xuÊt b¶n : Chñ tÞch Héi ®ång Thµnh viªn kiªm Tæng Gi¸m ®èc NGðT NG¤ TRÇN ¸I Phã Tæng Gi¸m ®èc kiªm Tæng biªn tËp GS.TS vò v¨n hïng Biªn tËp néi dung : Ph¹m ThÞ ngäc th¾ng - NguyÔn tiÕn bÝnh Biªn tËp t¸i b¶n : ®ç thÞ bÝch liªn - NguyÔn duy hiÒn Biªn tËp mÜ thuËt : T¹ thanh tïng ThiÕt kÕ s¸ch : TrÇn Thu hð¬ng Tr×nh bµy b×a : T¹ thanh tïng Söa b¶n in : ®ç thÞ bÝch liªn ChÕ b¶n : C«ng ty cæ phÇn mÜ thuËt vµ truyÒn th«ng B¶n quyÒn thuéc Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc ViÖt Nam - Bé Gi¸o dôc vµ §µo t¹o. Trong s¸ch cã sö dông mét sè tð liÖu ¶nh cña Th«ng tÊn x· ViÖt Nam vµ c¸c t¸c gi¶ kh¸c. VËt lÝ 10 - N©ng cao M· sè : NH005T4 Sè ®¨ng kÝ KHXB : 01-2014/CXB/572-1062/GD In............cuèn, khæ 17 x 24 (cm). In t¹i ...... In xong vµ nép lðu chiÓu th¸ng .... n¨m 2014. 2 PHÇN mét C¬ häc ThÕ giíi vËt chÊt xung quanh ta vµ trong vò trô rÊt ®a d¹ng, phong phó vµ lu«n lu«n biÕn ®æi. VËt lÝ häc nghiªn cøu nh÷ng tÝnh chÊt ®¬n gi¶n vµ kh¸i qu¸t nhÊt cña thÕ giíi vËt chÊt, nh÷ng quy luËt x¸c ®Þnh cÊu tróc cña vËt chÊt vµ cña vò trô dùa vµo vËt chÊt vµ n¨ng lðîng chøa trong vò trô. C¸c quy luËt Êy kh«ng liªn quan ®Õn nh÷ng biÕn ®æi ho¸ häc, mµ liªn quan ®Õn c¸c lùc tån t¹i gi÷a c¸c vËt vµ mèi quan hÖ tð¬ng hç gi÷a vËt chÊt vµ n¨ng lðîng. Nh÷ng kiÕn thøc vËt lÝ lµ c¬ së cho c¸c khoa häc kh¸c vÒ tù nhiªn vµ cho c¸c ngµnh c«ng nghÖ häc. ë tr×nh ®é ban ®Çu, cã thÓ ph©n chia vËt lÝ häc thµnh mét sè lÜnh vùc : c¬ häc, nhiÖt häc, ®iÖn tõ häc, quang häc, vËt lÝ häc nguyªn tö. Häc kÜ h¬n th× cã thÓ gÆp nh÷ng phÇn cña vËt lÝ häc nghiªn cøu ®ång thêi nh÷ng hiÖn tðîng thuéc nhiÒu lÜnh vùc nãi trªn, vÝ dô nhð phÇn dao ®éng vµ sãng nghiªn cøu c¶ dao ®éng c¬ vµ dao ®éng ®iÖn. C¬ häc, phÇn ®Çu cña vËt lÝ häc, kh¶o s¸t nh÷ng qu¸ tr×nh ®¬n gi¶n nhÊt cña vËt lÝ häc, ®ã lµ sù dêi chç cña c¸c vËt thÓ vËt chÊt trong kh«ng gian, sù dêi chç ®ã gäi lµ chuyÓn ®éng c¬. Môc tiªu cña c¬ häc lµ x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña mét vËt vµo mét thêi ®iÓm bÊt k×, dùa vµo tð¬ng t¸c cña c¸c vËt kh¸c víi vËt Êy. PhÇn cña c¬ häc kh¶o s¸t chuyÓn ®éng cña mét vËt mµ chða xÐt tíi t¸c dông cña nh÷ng vËt kh¸c lµm biÕn ®æi chuyÓn ®éng Êy gäi lµ ®éng häc. PhÇn cña c¬ häc cã xÐt ®Õn t¸c dông cña nh÷ng vËt kh¸c lªn chuyÓn ®éng cña mét vËt gäi lµ ®éng lùc häc. PhÇn cña c¬ häc kh¶o s¸t tr¹ng th¸i c©n b»ng cña vËt dðíi t¸c dông cña c¸c vËt kh¸c gäi lµ tÜnh häc. 3 C¬ häc ®éng häc chÊt ®iÓm §éng lùc häc chÊt ®iÓm TÜnh häc vËt r¾n C¸c ®Þnh luËt b¶o toµn C¬ häc chÊt lðu 4 CH¦¥NG I §éng häc chÊt ®iÓm C¸c vËn ®éng viªn xe ®¹p ®ang tranh tµi. Hä cè g¾ng hÕt søc ®Ó vÒ tíi ®Ých nhanh nhÊt. Hä ®ang thùc hiÖn nh÷ng chuyÓn ®éng c¬. Chð¬ng nµy kh¶o s¸t chuyÓn ®éng th¼ng vµ trßn mµ chða xÐt ®Õn nguyªn nh©n lµm biÕn ®æi chuyÓn ®éng. Ta x©y dùng nh÷ng kh¸i niÖm : vËn tèc, gia tèc vµ vËn dông chóng ®Ó m« t¶ vµ nghiªn cøu ®Æc ®iÓm cña hai d¹ng chuyÓn ®éng nãi trªn. 5 chuyÓn ®éng c¬ 1 ChuyÓn ®éng cña c¸c vËt x¶y ra h»ng ngµy xung quanh ta : « t«, xe m¸y, ngðêi ®i l¹i trªn ®ðêng phè... 1. ChuyÓn ®éng c¬ lµ g× ? ChuyÓn ®éng c¬ lµ sù dêi chç cña vËt theo thêi gian. Khi vËt dêi chç th× cã sù thay ®æi kho¶ng c¸ch gi÷a vËt vµ nh÷ng vËt kh¸c ®ðîc coi nhð ®øng yªn. VËt ®øng yªn gäi lµ vËt mèc. H×nh 1.1 ¤ t« chuyÓn ®éng so víi c©y cèi bªn ®ðêng H×nh 1.2 Ngðêi trªn « t« thÊy c©y cèi bªn ®ðêng nhð ch¹y ngðîc l¹i 6 §èi víi ngðêi ®øng bªn ®ðêng th× c©y lµ ®øng yªn, « t« lµ chuyÓn ®éng (H×nh 1.1), nhðng ®èi víi ngðêi ngåi trªn « t« th× c©y vµ ngðêi bªn ®ðêng chuyÓn ®éng cßn ngðêi ngåi bªn c¹nh lµ ®øng yªn (H×nh 1.2). VËy chuyÓn ®éng c¬ cã tÝnh tð¬ng ®èi. §Ó nghiªn cøu chuyÓn ®éng, trðíc hÕt cÇn chän mét vËt lµm vËt mèc. Th«ng thðêng, ta lÊy mét vËt g¾n víi Tr¸i §Êt lµm vËt mèc, vÝ dô cét sè bªn ®ðêng, mÆt bµn trong phßng thÝ nghiÖm... 2. ChÊt ®iÓm. Quü ®¹o cña chÊt ®iÓm C1 H·y so s¸nh kÝch thðíc cña Mäi vËt ®Òu cã h×nh d¹ng, kÝch thðíc nhÊt ®Þnh. Tuy nhiªn, khi nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña qu¶ bãng bay vµo g«n, hay cña mét « t« ch¹y trªn ®ðêng, ta nhËn thÊy kÝch thðíc cña qu¶ bãng nhá so víi ®ðêng bay, kÝch thðíc cña « t« nhá so víi qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc. Trong nh÷ng trðêng hîp kÝch thðíc cña vËt nhá so víi ph¹m vi chuyÓn ®éng cña nã, ta cã thÓ coi vËt nhð mét chÊt ®iÓm, chØ nhð mét ®iÓm h×nh häc vµ cã khèi lðîng cña vËt. Khi chuyÓn ®éng, chÊt ®iÓm v¹ch mét ®ðêng trong kh«ng gian gäi lµ quü ®¹o. Tr¸i §Êt víi b¸n kÝnh quü ®¹o quanh MÆt Trêi cña nã. BiÕt RT§ = 6400 km ; Rq® ≈ 150 000 000 km. Cã thÓ coi Tr¸i §Êt lµ mét chÊt ®iÓm trong chuyÓn ®éng trªn quü ®¹o quanh MÆt Trêi ®ðîc kh«ng ? ChÊt ®iÓm lµ mét kh¸i niÖm trõu tðîng kh«ng cã trong thùc tÕ nhðng rÊt thuËn tiÖn trong viÖc nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña c¸c vËt. a) b) H×nh 1.3 Nh÷ng vÖt mða r¬i cho ta h×nh ¶nh quü ®¹o cña giät nðíc a) §èi víi ngðêi ®øng trªn lÒ ®ðêng. b) §èi víi ngðêi ngåi trªn « t« ®ang ch¹y. 3. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña mét chÊt ®iÓm XÐt chuyÓn ®éng cña mét « t« ch¹y trªn con ®ðêng th¼ng. §Ó ®¬n gi¶n, ta coi « t« nhð mét chÊt ®iÓm vµ con ®ðêng nhð mét ®ðêng th¼ng. Muèn x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña « t« t¹i ®iÓm M, ta chän mét ®iÓm H×nh 1.4 VÞ trÝ cña « t« t¹i ®iÓm M O trªn ®ðêng lµm mèc vµ g¾n vµo nã mét hÖ to¹ ®é. VÞ trÝ cña ®iÓm M ®ðîc x¸c ®Þnh b»ng c¸c to¹ ®é ®ðîc x¸c ®Þnh b»ng to¹ ®é x OM = . cña nã trong hÖ to¹ ®é nãi trªn. Thðêng ngðêi ta chän trôc Ox trïng víi ®ðêng th¼ng quü ®¹o. Khi ®ã, vÞ trÝ cña « t« t¹i ®iÓm M ®ðîc x¸c ®Þnh b»ng to¹ ®é x = cña ®iÓm M. OM To¹ ®é x lµ dð¬ng khi chiÒu tõ O ®Õn M cïng chiÒu dð¬ng cña trôc Ox. Ngðîc l¹i, x lµ ©m khi chiÒu tõ O ®Õn M ngðîc chiÒu dð¬ng cña trôc Ox. 7 H×nh 1.5 Cét sè trªn ®ðêng C¸c cét sè trªn ®ðêng giao th«ng cã thÓ coi lµ c¸c v¹ch chia dïng ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña xe cé ch¹y trªn ®ðêng. Nhð vËy, ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña mét chÊt ®iÓm, ngðêi ta chän mét vËt mèc, g¾n vµo ®ã mét hÖ to¹ ®é, vÞ trÝ cña chÊt ®iÓm ®ðîc x¸c ®Þnh b»ng to¹ ®é cña nã trong hÖ to¹ ®é nµy. 4. X¸c ®Þnh thêi gian Khi vËt chuyÓn ®éng, vÞ trÝ cña nã thay ®æi theo thêi gian. Muèn x¸c ®Þnh chuyÓn ®éng ta cÇn ph¶i ®o thêi gian. §Ó x¸c ®Þnh kho¶ng thêi gian, ngðêi ta dïng ®ång hå. §¬n vÞ kho¶ng thêi gian (cßn gäi t¾t lµ thêi gian) trong hÖ ®o lðêng quèc tÕ SI (hÖ ®o lðêng chÝnh thøc cña nðíc ta vÒ c¬ b¶n trïng víi hÖ ®o lðêng nµy) lµ gi©y, viÕt t¾t b»ng ch÷ s. Ngoµi ra cßn mét sè ®¬n vÞ kh¸c nhð phót C2 To¹ ®é cña mét ®iÓm cã phô (min), giê (h),... thuéc gèc O ®ðîc chän kh«ng ? B¶ng giê tµu Thèng NhÊt B¾c Nam S1 (Sè liÖu n¨m 2003) Ga Giê ®Õn Giê rêi ga Hµ Néi Vinh HuÕ §µ N½ng Nha Trang Sµi Gßn 0 h 34 min 7 h 50 min 10 h 32 min 19 h 55 min 4 h 00 min 19 h 00 min 0 h 42 min 7 h 58 min 10 h 47 min 20 h 03 min B¶ng giê tµu chØ thêi ®iÓm tµu khëi hµnh, tµu ®Õn ga. §ã lµ kho¶ng thêi gian tÝnh tõ gèc 0 h lóc nöa ®ªm cïng ngµy ®Õn lóc ®ã. 8 Muèn x¸c ®Þnh thêi ®iÓm x¶y ra mét hiÖn tðîng nµo ®ã, ngðêi ta chän mét gèc thêi gian vµ tÝnh kho¶ng thêi gian tõ gèc ®Õn lóc ®ã. VÝ dô, thêi ®iÓm trèng vµo häc lµ 7 giê s¸ng, tøc lµ kho¶ng thêi gian kÓ tõ nöa ®ªm lÊy lµm gèc 0 giê ®Õn lóc ®ã lµ 7 giê. Nhð vËy, ®Ó x¸c ®Þnh thêi ®iÓm, ta cÇn cã mét ®ång hå vµ chän mét gèc thêi gian. Thêi gian cã thÓ ®ðîc biÓu diÔn b»ng mét trôc sè, trªn ®ã gèc 0 ®ðîc chän øng víi mét sù kiÖn x¶y ra. 5. HÖ quy chiÕu Theo trªn, muèn nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña mét chÊt ®iÓm, trðíc hÕt ta cÇn chän mét vËt mèc, g¾n vµo ®ã mét hÖ to¹ ®é ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña nã vµ chän mét gèc thêi gian g¾n víi mét ®ång hå ®Ó x¸c ®Þnh thêi gian. Mét vËt mèc g¾n víi mét hÖ to¹ ®é vµ mét gèc thêi gian cïng víi mét ®ång hå hîp thµnh mét hÖ quy chiÕu. HÖ quy chiÕu = HÖ to¹ ®é g¾n víi vËt mèc + ®ång hå vµ gèc thêi gian 6. ChuyÓn ®éng tÞnh tiÕn Vµi kØ lôc thÕ giíi Thêi gian N¨m Ch¹y 100 m 400 m 1 500 m Nam Nam N÷ Nam N÷ 9,78 s 43,18 s 47,65 s 3 min 32,07 s 3 min 50,48 s 2002 1999 1995 2000 1993 §i bé 20 km Nam N÷ 1 h 17 min 22 s 1 h 23 min 50 s 2001 2001 Quan s¸t mét « t« ch¹y trªn ®ðêng th¼ng, ta nhËn C3 Cã thÓ lÊy gèc thêi gian bÊt thÊy quü ®¹o cña mäi ®iÓm cña khung xe ®Òu lµ nh÷ng ®ðêng th¼ng song song víi mÆt ®ðêng. Trðêng hîp mét ®u quay th¼ng ®øng ®ang quay th× c¸c ®iÓm cña khoang ngåi cã quü ®¹o lµ nh÷ng vßng trßn b¸n kÝnh b»ng nhau (H×nh 1.6). Ta nãi r»ng « t« vµ khoang ngåi cña ®u quay chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn, « t« chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn th¼ng, khoang ngåi chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn trßn. Tæng qu¸t, khi vËt chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn, mäi ®iÓm cña nã cã quü ®¹o gièng hÖt nhau, cã thÓ chång khÝt lªn nhau ®ðîc. V× thÕ, muèn kh¶o s¸t chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña mét vËt, ta chØ cÇn xÐt chuyÓn ®éng cña mét ®iÓm bÊt k× cña nã. k× ®Ó ®o kØ lôc ch¹y ®ðîc kh«ng ? Phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng Khi chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng th× to¹ ®é x cña chÊt ®iÓm biÕn ®æi theo thêi gian. Phð¬ng tr×nh biÓu diÔn sù phô thuéc cña to¹ ®é x vµo thêi gian tx = f(t) gäi lµ phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm. BiÕt phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng, cã thÓ m« t¶ ®Çy ®ñ chuyÓn ®éng. Quü ®¹o cña mét vËt chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cã C4 Khi ®u quay ho¹t ®éng, bé phËn thÓ lµ mét ®ðêng cong, chø kh«ng nhÊt thiÕt lµ th¼ng hay trßn. H×nh 1.6 §u quay nµo cña ®u quay chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn, bé phËn nµo quay ? Quü ®¹o cña ®iÓm A thuéc mét khoang ngåi khi ®u quay chuyÓn ®éng 9 c©u hái 1. C¸c c©u nµo dðíi ®©y lµ sai ? H·y gi¶i thÝch t¹i sao. a) Mét vËt lµ ®øng yªn nÕu kho¶ng c¸ch tõ nã ®Õn vËt mèc lu«n lu«n cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi. b) MÆt Trêi mäc ë ®»ng §«ng, lÆn ë ®»ng T©y v× Tr¸i §Êt quay quanh trôc B¾c − Nam tõ T©y sang §«ng. c) Khi xe ®¹p ch¹y trªn ®ðêng th¼ng, ngðêi trªn ®ðêng thÊy ®Çu van xe vÏ thµnh mét ®ðêng trßn. d) §èi víi ®Çu mòi kim ®ång hå th× trôc cña nã lµ ®øng yªn. ®) To¹ ®é cña mét ®iÓm trªn trôc Ox lµ kho¶ng c¸ch tõ gèc O ®Õn ®iÓm ®ã. e) §ång hå dïng ®Ó ®o kho¶ng thêi gian. g) Giao thõa n¨m BÝnh TuÊt lµ mét thêi ®iÓm. bµi tËp 1. Dùa vµo B¶ng giê tµu Thèng NhÊt B¾c Nam S1 trong bµi, h·y x¸c ®Þnh kho¶ng thêi gian tµu ch¹y tõ ga Hµ Néi ®Õn ga Sµi Gßn. 2. Dùa vµo B¶ng giê tµu Thèng NhÊt B¾c Nam S1, h·y x¸c ®Þnh kho¶ng thêi gian tµu ch¹y tõ ga Hµ Néi ®Õn tõng ga trªn ®ðêng ®i. BiÓu diÔn trªn trôc thêi gian c¸c kÕt qu¶ t×m ®ðîc, kÓ c¶ thêi gian tµu ®ç ë c¸c ga. LÊy gèc O lµ lóc tµu xuÊt ph¸t tõ ga Hµ Néi vµ cho tØ lÖ 1 cm tð¬ng øng víi 2 giê. 3. ChuyÕn bay cña h·ng Hµng kh«ng ViÖt Nam tõ Hµ Néi ®i Pa-ri (Céng hoµ Ph¸p) khëi hµnh vµo lóc 19 h 30 min giê Hµ Néi ngµy h«m trðíc, ®Õn Pa-ri lóc 6 h 30 min s¸ng h«m sau theo giê Pa-ri. BiÕt giê Pa-ri chËm h¬n giê Hµ Néi 6 giê, hái lóc m¸y bay ®Õn Pa-ri lµ mÊy giê theo giê Hµ Néi ? Thêi gian bay lµ bao nhiªu ? 10 VËn tèc trong ChuyÓn ®éng th¼ng 2 ChuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ChuyÓn ®éng cña mét chÊt ®iÓm trªn mét quü ®¹o th¼ng gäi lµ chuyÓn ®éng th¼ng. 1. §é dêi a) §é dêi XÐt mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng theo mét quü ®¹o bÊt k×. T¹i thêi ®iÓm t1, chÊt ®iÓm ë vÞ trÝ M1. T¹i thêi ®iÓm t2, chÊt ®iÓm ë vÞ trÝ M2. Trong kho¶ng thêi gian Δt = t2 − t1, chÊt ®iÓm ®· dêi JJJJJG M M vÞ trÝ tõ ®iÓm M1 ®Õn ®iÓm M2. Vect¬ gäi lµ 1 2 vect¬ ®é dêi cña chÊt ®iÓm trong kho¶ng thêi gian nãi trªn. b) §é dêi trong chuyÓn ®éng th¼ng a) Vect¬ ®é dêi trong chuyÓn ®éng cong b) Vect¬ ®é dêi trong chuyÓn ®éng th¼ng Trong chuyÓn ®éng th¼ng, vect¬ ®é dêi n»m trªn ®ðêng th¼ng quü ®¹o. NÕu chän trôc to¹ ®é Ox trïng H×nh 2.1 §é dêi JJJJJG M M1 2 víi ®ðêng th¼ng quü ®¹o th× vect¬ ®é dêi cã phð¬ng C1 Mét ®¹i lðîng vect¬ ®ðîc trïng víi trôc Êy. Gi¸ trÞ ®¹i sè (hay ®é dµi ®¹i sè) JJJJJG M M1 2 cña vect¬ ®é dêi b»ng : x¸c ®Þnh bëi c¸c yÕu tè nµo ? C2 Gi¸ trÞ ®¹i sè Δx cña vect¬ Δx = x2 − x1 (2.1) ®é dêi cã nãi lªn ®Çy ®ñ c¸c yÕu tè cña vect¬ ®é dêi kh«ng ? trong ®ã x1, x2 lÇn lðît lµ to¹ ®é cña c¸c ®iÓm M1 vµ M2 trªn trôc Ox. Trong chuyÓn ®éng th¼ng cña mét chÊt ®iÓm, JJJJJG M M1 2 thay cho xÐt vect¬ ®é dêi , ta xÐt gi¸ trÞ ®¹i sè Δx cña vect¬ ®é dêi vµ gäi t¾t lµ ®é dêi. H×nh 2.2 §é dêi cña con kiÕn trªn trôc Ox Δx = x2 − x1 = 8 cm − 2 cm = 6 cm. x1, x2 lµ to¹ ®é cña mét ®iÓm x¸c ®Þnh trªn con kiÕn t¹i c¸c thêi ®iÓm t1 vµ t2 11 C3 §é lín cña ®é dêi cã b»ng §é dêi = §é biÕn thiªn to¹ ®é qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc cña chÊt ®iÓm kh«ng ? Qu·ng ®ðêng ®i cña con kiÕn : Tõ v¹ch 2 cm ®Õn v¹ch 8 cm : 6 cm. Tõ v¹ch 8 cm ®Õn v¹ch 12 cm : 4 cm. Tõ v¹ch 12 cm trë vÒ v¹ch 8 cm : 4 cm. Tæng céng : 14 cm. = To¹ ®é lóc cuèi − To¹ ®é lóc ®Çu 2. §é dêi vµ qu·ng ®ðêng ®i Khi chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng, qu·ng ®ðêng nã ®i ®ðîc cã thÓ kh«ng trïng víi ®é dêi cña nã. VÝ dô ë H×nh 2.2 cho thÊy, qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc cña con kiÕn trïng víi ®é dêi cña nã vµ b»ng 6 cm. ThÕ nhðng nÕu con kiÕn bß qu¸ v¹ch 8 cm, vÝ dô ®Õn v¹ch 12 cm råi míi quay trë vÒ v¹ch 8 cm th× qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc lµ 14 cm, cßn ®é dêi vÉn lµ 6 cm. Nhð thÕ, nÕu chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng theo mét C4 KhÈu hiÖu trong c¸c cuéc thi chiÒu vµ lÊy chiÒu ®ã lµm chiÒu dð¬ng cña trôc to¹ ®iÒn kinh lµ cao h¬n, nhanh h¬n, xa h¬n. §iÒu ®ã liªn quan ®Õn ®¹i lðîng nµo trong vËt lÝ ? ®é th× ®é dêi trïng víi qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc. 3. VËn tèc trung b×nh Gv Vect¬ vËn tèc trung b×nh cña chÊt ®iÓm trong tb kho¶ng thêi gian tõ t1 ®Õn t2 b»ng thð¬ng sè cña JJJJJG M M1 2 vect¬ ®é dêi vµ kho¶ng thêi gian Δt = t2 − t1 : JJJJJG Gv tb M M 1 2 t = Δ (2.2) H×nh 2.3 T¹i Seagames 23 n¨m 2005 (Phi-lip-pin), vËn ®éng viªn §ç ThÞ B«ng ®· giµnh Huy chð¬ng vµng m«n ch¹y 800 m víi thµnh tÝch 2 min 2,66 s, ph¸ kØ lôc Seagames. Vect¬ vËn tèc trung b×nh cã phð¬ng vµ chiÒu trïng víi vect¬ ®é dêi . JJJJJG M M1 2 Trong chuyÓn ®éng th¼ng, vect¬ vËn tèc trung Gv b×nh cã phð¬ng trïng víi ®ðêng th¼ng quü ®¹o. tb Chän trôc to¹ ®é Ox trïng víi ®ðêng th¼ng quü ®¹o th× gi¸ trÞ ®¹i sè cña vect¬ vËn tèc trung b×nh b»ng : x x x − Δ = = − Δ C5 Gi¶ sö chÞ §ç ThÞ B«ng ch¹y v 2 1 tb2 1 (2.3) trªn mét ®ðêng th¼ng th× vËn tèc trung b×nh cña chÞ b»ng 6,5 m/s. VËn tèc nµy cã ®Æc trðng chÝnh x¸c cho tÝnh chÊt nhanh chËm cña chuyÓn ®éng cña chÞ t¹i mäi thêi ®iÓm kh«ng ? 12 tt t trong ®ã x1, x2 lµ to¹ ®é cña chÊt ®iÓm t¹i c¸c thêi ®iÓm t1 vµ t2. V× ®· biÕt phð¬ng cña vect¬ vËn Gv tèc trung b×nh , ta chØ cÇn xÐt gi¸ trÞ ®¹i sè cña tb nã vµ gäi t¾t lµ vËn tèc trung b×nh. VËn tèc §é dêi trung b×nh Thêi gian thùc hiÖn ®é dêi = §¬n vÞ cña vËn tèc trung b×nh lµ m/s hay km/h. VËn tèc trung b×nh cña chÊt ®iÓm trong kho¶ng thêi gian tõ t1 ®Õn t2 cho biÕt, nÕu chÊt ®iÓm gi÷ nguyªn vËn tèc b»ng vËn tèc trung b×nh th× trong kho¶ng thêi gian ®ã ë líp 8, ta ®· biÕt tèc ®é trung b×nh cña chuyÓn ®éng ®ðîc tÝnh nhð sau : Tèc ®é Qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc trung b×nh Kho¶ng thêi gian ®i = Tèc ®é trung b×nh ®Æc trðng cho ®é nhanh chËm cña chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm trong kho¶ng thêi gian Êy. Trong trðêng hîp chÊt ®iÓm chØ chuyÓn ®éng theo mét chiÒu vµ ta chän chiÒu ®ã lµm chiÒu dð¬ng cña trôc to¹ ®é th× ®é dêi trïng víi qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc vµ vËn tèc trung b×nh b»ng tèc ®é trung b×nh. 4. VËn tèc tøc thêi XÐt vËn tèc trung b×nh cña mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng th¼ng trong kho¶ng thêi gian tõ t ®Õn t + Δt (H×nh 2.5). nã sÏ ®i ®ðîc qu·ng ®ðêng tõ M1 ®Õn M2. H×nh 2.4 Tèc kÕ trªn xe m¸y M M1 2 H×nh 2.5 Vµo thêi ®iÓm t, chÊt ®iÓm ë vÞ trÝ M cã to¹ ®é x, vµo thêi ®iÓm t + Δt chÊt ®iÓm ë vÞ trÝ M' cã to¹ ®é x + Δx. Chän Δt rÊt nhá, nhá ®Õn møc gÇn b»ng 0. Trong kho¶ng thêi gian rÊt nhá nµy, chÊt ®iÓm chØ chuyÓn ®éng theo mét chiÒu vµ vËn tèc trung b×nh vtb cã ®é lín trïng víi tèc ®é trung b×nh Δ Δ = = Δ Δ v x s Trªn xe m¸y cã g¾n ®ång hå chØ tèc ®é (cßn gäi lµ tèc kÕ). C¸c phð¬ng tiÖn giao th«ng kh¸c nhð « t«, tµu ho¶, m¸y bay... ®Òu cã g¾n tèc kÕ. tb t t Khi ®ã vtb ®Æc trðng cho ®é nhanh chËm vµ chiÒu cña chuyÓn ®éng. 13 H×nh 2.6 Sù h×nh thµnh vµ ®ðêng ®i cña mét c¬n b·o ë BiÓn §«ng ¸p thÊp nhiÖt ®íi trë thµnh b·o ë vÞ trÝ 115 kinh ®é §«ng, 12,5 vÜ ®é B¾c vµ di chuyÓn theo hðíng T©y B¾c vµo bê biÓn miÒn Trung nðíc ta. Nhê biÕt ®ðîc tèc ®é vµ hðíng ®i cña c¬n b·o mµ chóng ta ®· phßng chèng tèt, gi¶m thiÓu thiÖt h¹i vÒ ngðêi vµ cña. 14 Ta cã thÓ dïng vect¬ vËn tèc trung b×nh khi ∆t rÊt nhá ®Ó ®Æc trðng cho phð¬ng, chiÒu, ®é nhanh chËm cña chuyÓn ®éng vµ gäi ®ã lµ vect¬ vËn tèc tøc thêi t¹i thêi ®iÓm t. VËy : Vect¬ vËn tèc tøc thêi t¹i thêi ®iÓm t, kÝ hiÖu lµ lµ thð¬ng sè cña vect¬ ®é dêi vµ kho¶ng thêi gian ∆t rÊt nhá (tõ t ®Õn t + ∆t) thùc hiÖn ®é dêi ®ã (khi ∆t rÊt nhá) (2.4) Vect¬ vËn tèc tøc thêi trong chuyÓn ®éng th¼ng n»m trªn ®ðêng th¼ng quü ®¹o. Gi¸ trÞ ®¹i sè cña vect¬ vËn tèc tøc thêi trªn trôc Ox gäi lµ vËn tèc tøc thêi, kÝ hiÖu lµ v : (khi ∆t rÊt nhá) (2.5) VËn tèc tøc thêi v t¹i thêi ®iÓm t ®Æc trðng cho chiÒu vµ ®é nhanh chËm cña chuyÓn ®éng t¹i thêi ®iÓm ®ã. MÆt kh¸c, khi ∆t rÊt nhá th× ®é lín cña ®é dêi b»ng quSng ®ðêng ®i ®ðîc, ta cã (khi ∆t rÊt nhá) (2.6) tøc lµ ®é lín cña vËn tèc tøc thêi lu«n lu«n b»ng tèc ®é tøc thêi. Sau nµy, nÕu kh«ng cã g× nhÇm lÉn th× ngðêi ta gäi vect¬ vËn tèc tøc thêi lµ vect¬ vËn tèc, VËn tèc tøc thêi lµ vËn tèc. Khi chØ nãi ®Õn ®é lín, ta cã thÓ dïng tõ tèc ®é ®Ó chØ ®é lín cña vect¬ vËn tèc. Ghi chó : trong chð¬ng nµy, nÕu kh«ng cã g× ®Æc biÖt, ta lu«n lu«n chän trôc Ox trïng víi ®ðêng th¼ng quü ®¹o. Khi ®ã vect¬ vËn tèc n»m trªn trôc Ox, do ®ã ta chØ cÇn xÐt ®Õn gi¸ trÞ ®¹i sè cña nã. Gi¸ trÞ ®¹i sè ®ã lµ dð¬ng nÕu vect¬ vËn tèc cïng chiÒu víi trôc Ox, lµ ©m nÕu ngðîc chiÒu víi trôc Ox 5. ChuyÓn ®éng th¼ng ®Òu a) §Þnh nghÜa : ChuyÓn ®éng th¼ng ®Òu lµ chuyÓn ®éng th¼ng, trong ®ã chÊt ®iÓm cã vËn tèc tøc thêi kh«ng ®æi. b) Phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu Gäi x0 lµ to¹ ®é cña chÊt ®iÓm t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t0 = 0, x lµ to¹ ®é t¹i thêi ®iÓm t sau ®ã. VËn tèc cña chÊt ®iÓm b»ng : 0 x x − v = = h»ng sè (2.7) t Tõ ®ã : x − x0 = vt x = x0 + vt (2.8) to¹ ®é x lµ mét hµm bËc nhÊt cña thêi gian t. C«ng thøc (2.8) gäi lµ phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. 6. §å thÞ a) §å thÞ to¹ ®é Chóng ta h·y biÓu diÔn phð¬ng tr×nh (2.8) b»ng ®å thÞ. §ðêng biÓu diÔn lµ mét ®ðêng th¼ng xiªn gãc xuÊt ph¸t tõ ®iÓm (x0, 0). HÖ sè gãc cña ®ðêng th¼ng lµ ChuyÓn ®éng cña bät kh«ng khÝ ChuyÓn ®éng cña bät kh«ng khÝ trong mét èng dµi (H×nh 2.7) lµ mét vÝ dô vÒ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. Ngðêi ta ®æ nðíc gÇn ®Çy èng, ®Ó chõa mét ®o¹n nhá cì 0,5 cm. BÞt kÝn èng råi ®Æt ngðîc èng trªn mét mÆt nghiªng. Bät kh«ng khÝ tõ tõ chuyÓn ®éng lªn phÝa trªn. H×nh 2.7 ThÝ nghiÖm vÒ chuyÓn ®éng cña bät nðíc Dðíi ®©y lµ c¸c sè liÖu cña mét lÇn thÝ nghiÖm. B¶ng sè liÖu ®o x (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 t (s) 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10 12 14 Ta nhËn thÊy bät kh«ng khÝ thùc hiÖn nh÷ng ®é dêi b»ng nhau trong cïng kho¶ng thêi gian. ChuyÓn ®éng cña bät kh«ng khÝ lµ th¼ng ®Òu. 0 tan − α = = x xtv (2.9) Trong chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu, hÖ sè gãc cña ®ðêng biÓu diÔn to¹ ®é theo thêi gian cã gi¸ trÞ b»ng vËn tèc. Khi v > 0, tanα > 0, ®ðêng biÓu diÔn ®i lªn phÝa trªn (H×nh 2.8). Khi v < 0, tanα < 0, ®ðêng biÓu diÔn ®i xuèng phÝa dðíi (H×nh 2.8). H×nh 2.8 §ðêng biÓu diÔn phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. §ã còng lµ ®ðêng biÓu diÔn to¹ ®é theo thêi gian. 15 H×nh 2.9 §å thÞ vËn tèc theo thêi gian cña chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu b) §å thÞ vËn tèc Trong chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu, vËn tèc kh«ng ®æi. §å thÞ biÓu diÔn vËn tèc theo thêi gian lµ mét ®ðêng th¼ng song song víi trôc thêi gian. §é dêi (x − x0) ®ðîc tÝnh b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt (H×nh 2.9) cã mét c¹nh b»ng v0 vµ mét c¹nh b»ng t. ë ®©y vËn tèc tøc thêi kh«ng ®æi, b»ng vËn tèc ®Çu v0 : v = v0 (2.10) C6 Cã thÓ suy ra qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc nhê ®å thÞ vËn tèc theo thêi gian ®ðîc kh«ng ? c©u hái 1. H·y nªu c¸c yÕu tè cña vect¬ ®é dêi. NÕu chän trôc Ox trïng víi quü ®¹o th¼ng cña chÊt ®iÓm th× gi¸ trÞ ®¹i sè cña vect¬ ®é dêi ®ðîc x¸c ®Þnh nhð thÕ nµo ? 2. Trong chuyÓn ®éng th¼ng, vect¬ vËn tèc tøc thêi cã phð¬ng vµ chiÒu nhð thÕ nµo ? 3. ThÕ nµo lµ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ? VËn tèc trung b×nh vµ vËn tèc tøc thêi trong chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu cã ®Æc ®iÓm g× ? 4. ViÕt phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu cña mét chÊt ®iÓm, nãi râ c¸c ®¹i lðîng ghi trong phð¬ng tr×nh. bµi tËp 1. Chän c©u sai. A. Vect¬ ®é dêi lµ mét vect¬ nèi vÞ trÝ ®Çu vµ vÞ trÝ cuèi cña chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng. B. Vect¬ ®é dêi cã ®é lín lu«n lu«n b»ng qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc cña chÊt ®iÓm. C. ChÊt ®iÓm ®i trªn mét ®ðêng th¼ng råi quay vÒ vÞ trÝ ban ®Çu th× cã ®é dêi b»ng 0. D. §é dêi cã thÓ lµ dð¬ng hoÆc lµ ©m. 2. C©u nµo sau ®©y lµ ®óng ? A. §é lín cña vËn tèc trung b×nh b»ng tèc ®é trung b×nh. B. §é lín cña vËn tèc tøc thêi b»ng tèc ®é tøc thêi. C. Khi chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng th¼ng chØ theo mét chiÒu th× bao giê vËn tèc trung b×nh còng b»ng tèc ®é trung b×nh. D. VËn tèc tøc thêi cho ta biÕt chiÒu chuyÓn ®éng, do ®ã bao giê còng cã gi¸ trÞ dð¬ng. 3. Chän c©u sai. A. §å thÞ vËn tèc theo thêi gian cña chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu lµ mét ®ðêng song song víi trôc hoµnh Ot. 16 B. Trong chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu, ®å thÞ theo thêi gian cña to¹ ®é vµ cña vËn tèc ®Òu lµ nh÷ng ®ðêng th¼ng. C. §å thÞ to¹ ®é theo thêi gian cña chuyÓn ®éng th¼ng bao giê còng lµ mét ®ðêng th¼ng. D. §å thÞ to¹ ®é theo thêi gian cña chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu lµ mét ®ðêng th¼ng xiªn gãc. 4. Mét ngðêi ®i bé trªn ®ðêng th¼ng. Cø ®i ®ðîc 10 m th× ngðêi ®ã l¹i nh×n ®ång hå ®o kho¶ng thêi gian ®· ®i. KÕt qu¶ ®o ®é dêi vµ thêi gian thùc hiÖn ®ðîc ghi trong b¶ng dðíi ®©y : Δx (m) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Δt (s) 8 8 10 10 12 12 12 14 14 14 a) TÝnh vËn tèc trung b×nh cho tõng ®o¹n ®ðêng 10 m. b) VËn tèc trung b×nh cho c¶ qu·ng ®ðêng ®i lµ bao nhiªu ? So s¸nh víi gi¸ trÞ trung b×nh cña c¸c vËn tèc trung b×nh trªn mçi ®o¹n ®ðêng 10 m. 5. Hai ngðêi ®i bé cïng chiÒu trªn mét ®ðêng th¼ng. Ngðêi thø nhÊt ®i víi vËn tèc kh«ng ®æi b»ng 0,9 m/s. Ngðêi thø hai ®i víi vËn tèc kh«ng ®æi b»ng 1,9 m/s. BiÕt hai ngðêi cïng xuÊt ph¸t t¹i cïng mét vÞ trÝ. a) NÕu ngðêi thø hai ®i kh«ng nghØ th× sau bao l©u sÏ ®Õn mét ®Þa ®iÓm c¸ch n¬i xuÊt ph¸t 780 m ? b) Ngðêi thø hai ®i ®ðîc mét ®o¹n th× dõng l¹i, sau 5,50 min th× ngðêi thø nhÊt ®Õn. Hái vÞ trÝ ®ã c¸ch n¬i xuÊt ph¸t bao xa ? 6. Mét « t« ch¹y trªn ®ðêng th¼ng. Trªn nöa ®Çu cña ®ðêng ®i, « t« ch¹y víi vËn tèc kh«ng ®æi, b»ng 50 km/h. Trªn qu·ng ®ðêng cßn l¹i, « t« ch¹y víi vËn tèc kh«ng ®æi b»ng 60 km/h. TÝnh vËn tèc trung b×nh cña « t« trªn c¶ qu·ng ®ðêng. 7. §å thÞ to¹ ®é theo thêi gian cña mét ngðêi ch¹y trªn mét ®ðêng th¼ng ®ðîc biÓu diÔn trªn H×nh 2.10. H·y tÝnh ®é dêi vµ vËn tèc trung b×nh cña ngðêi ®ã : a) Trong kho¶ng thêi gian 10 min ®Çu tiªn. b) Trong kho¶ng thêi gian tõ t1 = 10 min ®Õn t2 = 30 min. c) Trong c¶ qu·ng ®ðêng ch¹y dµi 4,5 km. 8. Hai xe ch¹y ngðîc chiÒu ®Õn gÆp nhau, cïng khëi hµnh mét lóc tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 120 km. VËn tèc cña xe ®i tõ A lµ 40 km/h, cña xe ®i tõ B lµ 20 km/h. Coi chuyÓn ®éng cña c¸c xe nhð chuyÓn ®éng cña c¸c chÊt ®iÓm trªn ®ðêng th¼ng. a) ViÕt phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña tõng xe. Tõ ®ã tÝnh thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ hai xe gÆp nhau. b) Gi¶i bµi to¸n trªn b»ng ®å thÞ. 17 H×nh 2.10 Kh¶o s¸t thùc nghiÖm 3 chuyÓn ®éng th¼ng §Ó biÕt ®Æc ®iÓm vÒ chuyÓn ®éng th¼ng cña mét vËt, ta tiÕn hµnh c¸c phÐp ®o x¸c ®Þnh to¹ ®é cña vËt t¹i c¸c thêi ®iÓm kh¸c nhau. C¸c tÝnh chÊt cña chuyÓn ®éng cã thÓ suy ra b»ng ®å thÞ to¹ ®é theo thêi gian hoÆc b»ng c¸ch tÝnh vËn tèc cña vËt. Chóng ta h·y kh¶o s¸t thùc nghiÖm chuyÓn ®éng th¼ng cña mét xe nhá ch¹y trªn m¸ng nghiªng. H×nh 3.1 M¸ng nghiªng vµ xe nhá 1. C¸c dông cô thÝ nghiÖm 1. Xe l¨n (1). 2. M¸ng nghiªng (3). 3. B¨ng giÊy (2) luån qua khe cña bé rung (4), mét ®Çu g¾n vµo xe, mét ®Çu th¶ láng. 4. Bé rung dïng ®Ó x¸c ®Þnh thêi gian. ë ®Çu cÇn rung cã mét bót mùc. Khi cÇn rung ho¹t ®éng th× trong 1 s sè vÕt mùc bót ®¸nh dÊu trªn b¨ng giÊy b»ng tÇn sè rung. Kho¶ng thêi gian gi÷a hai dÊu mùc liªn tiÕp trªn b¨ng giÊy b»ng chu k× cña cÇn rung. Chu k× nµy b»ng chu k× dßng ®iÖn xoay chiÒu ch¹y qua cÇn rung, tøc lµ b»ng 0,02 s. 2. TiÕn hµnh thÝ nghiÖm Cho xe ch¹y vµ cho bé rung ho¹t ®éng ®ång thêi. Xe ch¹y kÐo theo b¨ng giÊy vµ cø sau 0,02 s ®Çu bót ë bé rung l¹i ghi mét chÊm nhá trªn b¨ng giÊy. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai chÊm liªn tiÕp trªn b¨ng lµ ®é dêi cña xe sau nh÷ng kho¶ng thêi gian ®Òu ®Æn 0,02 s. B»ng c¸ch nhð vËy, ta ®· x¸c ®Þnh ®ðîc to¹ ®é cña xe t¹i c¸c thêi ®iÓm c¸ch ®Òu nhau. 18 3. KÕt qu¶ ®o Trong mét lÇn thÝ nghiÖm, ta cã kÕt qu¶ ®o ®ðîc ghi ë B¶ng 1. ë ®©y, ta ghi thêi ®iÓm vµ to¹ ®é cña xe sau nh÷ng kho¶ng thêi gian ®Òu ®Æn 0,1 s nhê vÞ trÝ cña c¸c chÊm n»m c¸ch nhau 5 kho¶ng liªn tiÕp. 4. Xö lÝ kÕt qu¶ ®o a) VÏ ®å thÞ to¹ ®é theo thêi gian §å thÞ lµ mét ®ðêng cong (H×nh 3.2). §iÒu ®ã chøng tá chuyÓn ®éng cña xe trªn m¸ng nghiªng lµ kh«ng ®Òu. b) TÝnh vËn tèc trung b×nh trong c¸c kho¶ng thêi gian 0,1 s liªn tiÕp tõ t = 0 Dùa vµo B¶ng 1, ta tÝnh c¸c vËn tèc trung b×nh trong c¸c kho¶ng 0,1 s liªn tiÕp vµ ghi kÕt qu¶ vµo B¶ng 2. B¶ng 2 t2 − t1 (s) vtb (dm/s) 0,1 − 0 1,6 0,2 − 0,1 4,9 0,3 − 0,2 7,7 0,4 − 0,3 11,6 0,5 − 0,4 14,2 0,6 − 0,5 17,1 0,7 − 0,6 20,7 Ta nhËn thÊy vËn tèc trung b×nh cña xe t¨ng dÇn, chuyÓn ®éng cña xe lµ nhanh dÇn. c) TÝnh vËn tèc tøc thêi Trong thùc nghiÖm, vËn tèc tøc thêi ®ðîc tÝnh theo phð¬ng ph¸p tÝnh sè : Khi t2 − t1 ®ñ nhá th× vËn tèc tøc thêi t¹i thêi ®iÓm t t + 1 2 t = cã gi¸ trÞ b»ng vËn tèc trung b×nh 2 trong kho¶ng thêi gian ®ã. B¶ng 1 t (s) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 x (dm) 0 0,16 0,65 1,42 2,58 4,0 5,71 7,78 VÞ trÝ A B C D E G H I H×nh 3.2 §å thÞ to¹ ®é theo thêi gian 19 H×nh 3.3 §å thÞ vËn tèc theo thêi gian c©u hái Nhð vËy, tõ c¸c kÕt qu¶ ®· tÝnh ë trªn, ta cã c¸c gi¸ trÞ gÇn ®óng cña vËn tèc tøc thêi ë B¶ng 3 øng víi c¸c thêi ®iÓm kh¸c lµ : B¶ng 3 t (0,1 s) 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 v (dm/s) 1,6 4,9 7,7 11,6 14,2 17,1 20,7 §å thÞ cña vËn tèc theo thêi gian gÇn ®óng lµ mét ®ðêng th¼ng xiªn gãc (H×nh 3.3). Trong ph¹m vi sai sè cho phÐp, cã thÓ coi vËn tèc t¨ng ®Òu. 5. KÕt luËn chung Qua kh¶o s¸t thùc nghiÖm chuyÓn ®éng cña mét xe l¨n trªn m¸ng nghiªng, ta nhËn thÊy r»ng, biÕt ®ðîc to¹ ®é cña chÊt ®iÓm t¹i mäi thêi ®iÓm lµ ta biÕt ®ðîc vËn tèc vµ c¸c ®Æc trðng kh¸c cña chuyÓn ®éng cña vËt. 1. Trong thÝ nghiÖm vÒ chuyÓn ®éng th¼ng cña mét vËt, ngðêi ta ghi ®ðîc vÞ trÝ cña vËt sau nh÷ng kho¶ng thêi gian 0,02 s trªn b¨ng giÊy (H×nh 3.4). Em h·y sö dông c¸c kÕt qu¶ ®ã ®Ó xÐt xem chuyÓn ®éng nµy cã ph¶i lµ chuyÓn ®éng nhanh dÇn kh«ng. NÕu ®óng, h·y tÝnh vËn tèc trung b×nh cña vËt trong nh÷ng kho¶ng thêi gian 0,02 s. H×nh 3.4 bµi tËp 1. Mét « t« ch¹y trªn ®ðêng th¼ng, lÇn lðît ®i qua bèn ®iÓm liªn tiÕp A, B, C, D c¸ch ®Òu nhau mét kho¶ng 12 km. Xe ®i ®o¹n AB hÕt 20 min, ®o¹n BC hÕt 30 min, ®o¹n CD hÕt 20 min. TÝnh vËn tèc trung b×nh trªn mçi ®o¹n ®ðêng AB, BC, CD vµ trªn c¶ qu·ng ®ðêng AD. Cã thÓ biÕt ch¾c ch¾n sau 40 min kÓ tõ khi ë A, xe ë vÞ trÝ nµo kh«ng ? 2. Tèc kÕ cña mét « t« ®ang ch¹y chØ 90 km/h t¹i thêi ®iÓm t. §Ó kiÓm tra xem ®ång hå ®ã ch¹y cã chÝnh x¸c kh«ng, ngðêi l¸i xe gi÷ nguyªn vËn tèc, mét hµnh kh¸ch trªn xe nh×n ®ång hå vµ thÊy xe ®i qua hai cét sè bªn ®ðêng c¸ch nhau 3 km trong kho¶ng thêi gian 2 min 10 s. Hái sè chØ cña tèc kÕ cã chÝnh x¸c kh«ng ? 20 ChuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu 4 1. Gia tèc trong chuyÓn ®éng th¼ng Thðêng th× khi mét vËt chuyÓn ®éng, vËn tèc cña nã thay ®æi theo thêi gian. §¹i lðîng vËt lÝ ®Æc trðng cho ®é biÕn ®æi nhanh chËm cña vËn tèc gäi lµ gia tèc. H×nh 4.1 Mét « t« chuyÓn ®éng trªn a) Gia tèc trung b×nh Gv G1v Gäi vµ lµ c¸c vect¬ vËn tèc cña mét chÊt 2 ®iÓm chuyÓn ®éng trªn ®ðêng th¼ng t¹i c¸c thêi ®iÓm t1 vµ t2 (H×nh 4.2). Trong kho¶ng thêi gian Δt = t2 − t1, vect¬ vËn tèc cña chÊt ®iÓm ®· biÕn ®æi 2 1 Δ= − . GG G ®ðêng th¼ng Khi xuÊt ph¸t, vËn tèc cña nã t¨ng dÇn tõ 0 ®Õn mét gi¸ trÞ nµo ®Êy. Khi chuyÓn ®éng, vËn tèc cña nã cã thÓ thay ®æi. Sù biÕn ®æi nhanh chËm cña vËn tèc ®ðîc ®Æc trðng b»ng ®¹i lðîng nµo ? mét lðîng vv v Thð¬ng sè (4.1) G G G v v v Δ − = Δ − 2 1 2 1 t tt ®ðîc gäi lµ vect¬ gia tèc trung b×nh cña chÊt ®iÓm H×nh 4.2 GG G 2 1 Δ= − vv v trong kho¶ng thêi gian tõ t1 ®Õn t2, vµ kÝ hiÖu lµ tb a . G §é biÕn thiªn vËn tèc lµ mét vect¬ cã phð¬ng trïng víi quü ®¹o. Vect¬ gia tèc trung b×nh cã cïng phð¬ng víi quü ®¹o, gi¸ trÞ ®¹i sè cña nã lµ : v v v − Δ = = − Δ 2 1 att t tb2 1 (4.2) Gi¸ trÞ ®¹i sè x¸c ®Þnh ®é lín vµ chiÒu cña vect¬ gia tèc trung b×nh. §¬n vÞ cña atb lµ m/s2. NÕu trong kho¶ng thêi gian 1 s, vËn tèc cña chÊt ®iÓm t¨ng lªn 1 m/s th× gia tèc trung b×nh cña nã b»ng 1 m/s2. 21 Vµi sè liÖu vÒ gia tèc trung b×nh 1. ¤ t« ®¹t vËn tèc 60 km/h sau b) Gia tèc tøc thêi NÕu trong c«ng thøc (4.1) ta lÊy Δt rÊt nhá th× Gv 5 s tõ lóc xuÊt ph¸t. Gia tèc trung Δ b×nh khi khëi hµnh lµ 3,33 m/s2. thð¬ng sè cho ta mét vect¬ gäi lµ vect¬ gia tèc 2. ¤ t« ®ua cã thÓ ®¹t vËn tèc tøc thêi. Δ t 360 km/h trong 2 s. Gia tèc trung b×nh lµ 50 m/s2. 3. VËn tèc cña xe trðît trªn b¨ng tuyÕt dïng ®éng c¬ ph¶n lùc ®¹t ®Õn G G G Gatt t v v v − Δ = = − Δ 2 1 2 1 (khi Δt rÊt nhá) (4.3) 1 011 km/h. KØ lôc vÒ thêi gian h·m xe tõ vËn tèc ®ã lµ 1,4 s. Gia tèc h·m khi ®ã kho¶ng 200 m/s2. Gia tèc nµy lµ rÊt lín, con ngðêi chØ cã thÓ chÞu ®ùng gia tèc nµy trong thêi gian rÊt ng¾n nhð trªn. Nhð vËy, vect¬ gia tèc tøc thêi t¹i mét thêi ®iÓm t trong kho¶ng tõ t1 ®Õn t2 b»ng vect¬ gia tèc trung b×nh trong kho¶ng thêi gian rÊt nhá Êy. Vect¬ gia tèc tøc thêi ®Æc trðng cho ®é nhanh chËm cña sù biÕn ®æi vect¬ vËn tèc cña chÊt ®iÓm. Vect¬ gia tèc tøc thêi lµ mét vect¬ cïng phð¬ng víi quü ®¹o th¼ng cña chÊt ®iÓm. Gi¸ trÞ ®¹i sè cña vect¬ gia tèc tøc thêi b»ng : atΔ = Δv (Δt rÊt nhá) (4.4) ThÝ nghiÖm xe nhá l¨n trªn m¸ng nghiªng xem H×nh 3.1. §å thÞ vËn tèc theo thêi gian xem H×nh 3.3. LÊy nh÷ng kho¶ng thêi gian Δt rÊt nhá, gia tèc trung b×nh trë thµnh gia tèc tøc thêi, ta thÊy r»ng gia tèc tøc thêi t¹i mäi thêi ®iÓm cã cïng gi¸ trÞ. 22 vµ ®ðîc gäi t¾t lµ gia tèc tøc thêi. NÕu kh«ng cã g× nhÇm lÉn th× a ®ðîc gäi t¾t lµ gia tèc 2. ChuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu a) VÝ dô vÒ chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu Trong thÝ nghiÖm xe nhá ch¹y trªn m¸ng nghiªng cña bµi trðíc, ta ®· thÊy r»ng ®å thÞ vËn tèc tøc thêi cña xe theo thêi gian lµ mét ®ðêng th¼ng xiªn gãc. NÕu tÝnh gia tèc trung b×nh trong bÊt k× kho¶ng thêi gian nµo, th× còng nhËn ®ðîc gÇn ®óng cïng mét gi¸ trÞ, tøc lµ gia tèc tøc thêi kh«ng ®æi. Ta nãi r»ng chuyÓn ®éng cña xe lµ chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu. b) §Þnh nghÜa ChuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu lµ chuyÓn ®éng th¼ng trong ®ã gia tèc tøc thêi kh«ng ®æi. c) Sù biÕn ®æi cña vËn tèc theo thêi gian Chän mét chiÒu dð¬ng trªn quü ®¹o. KÝ hiÖu v, v0 lÇn lðît lµ vËn tèc t¹i thêi ®iÓm t vµ thêi ®iÓm ban ®Çu t0 = 0. Gia tèc a lµ kh«ng ®æi. Theo c«ng thøc (4.2) th×v − v0 = at, hay lµ v = v0 + at (4.5) C«ng thøc (4.5) lµ c«ng thøc vËn tèc trong chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu. Ta h·y xÐt cô thÓ c¸c trðêng hîp sau. . ChuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu NÕu t¹i thêi ®iÓm t, vËn tèc v cïng dÊu víi gia tèc a (tøc lµ v.a > 0) th× theo c«ng thøc (4.5), gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña vËn tèc v t¨ng theo thêi gian, chuyÓn ®éng lµ nhanh dÇn ®Òu (H×nh 4.3). . ChuyÓn ®éng chËm dÇn ®Òu NÕu t¹i thêi ®iÓm t, vËn tèc v kh¸c dÊu víi gia tèc a (tøc lµ v.a < 0) th× theo c«ng thøc (4.5), gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña vËn tèc v gi¶m theo thêi gian, chuyÓn ®éng lµ chËm dÇn ®Òu (H×nh 4.4). d) §å thÞ vËn tèc theo thêi gian Theo c«ng thøc (4.5), ®å thÞ cña vËn tèc theo thêi gian lµ mét ®ðêng th¼ng xiªn gãc, c¾t trôc tung t¹i ®iÓm v = v0. HÖ sè gãc cña ®ðêng th¼ng ®ã b»ng : v v H×nh 4.3 §å thÞ vËn tèc theo thêi gian trong chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu : v.a > 0 a) v vµ a cïng dð¬ng b) v vµ a cïng ©m. 0 tan − = t α H×nh 4.4 §å thÞ vËn tèc theo thêi gian trong So s¸nh víi c«ng thøc (4.5), ta cã αv v 0 tan − a = = t (4.6) chuyÓn ®éng chËm dÇn ®Òu : v.a < 0 a) v > 0 vµ a < 0 b) v < 0 vµ a > 0. VËy trong chuyÓn ®éng biÕn ®æi ®Òu, hÖ sè gãc C1 cña ®ðêng biÓu diÔn vËn tèc theo thêi gian b»ng gia tèc. T¹i thêi ®iÓm t1 trªn H×nh 4.4, vËn tèc b»ng bao nhiªu ? 23 c©u hái 1. Gia tèc trong chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu cã ®Æc ®iÓm g× ? 2. ViÕt c«ng thøc liªn hÖ gi÷a vËn tèc vµ gia tèc trong chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu. 3. Gi¶i thÝch t¹i sao khi vËn tèc vµ gia tèc cïng dÊu th× chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng nhanh dÇn lªn, khi chóng ngðîc dÊu nhau th× chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng chËm dÇn ®i. 4. H·y m« t¶ chuyÓn ®éng cña mét ngðêi ®i xe m¸y dùa vµo ®å thÞ vËn tèc theo thêi gian trªn H×nh 4.5. bµi tËp H×nh 4.5 1. NhËn xÐt nµo sau ®©y kh«ng ®óng víi mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng th¼ng theo mét chiÒu víi gia tèc a = 4 m/s2 : A. Lóc ®Çu vËn tèc b»ng 0 th× 1 s sau vËn tèc cña nã b»ng 4 m/s. B. Lóc vËn tèc b»ng 2 m/s th× 1 s sau vËn tèc cña nã b»ng 6 m/s. C. Lóc vËn tèc b»ng 2 m/s th× 2 s sau vËn tèc cña nã b»ng 8 m/s. D. Lóc vËn tèc b»ng 4 m/s th× 2 s sau vËn tèc cña nã b»ng 12 m/s. 2. Chän c©u sai. Khi mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu th× nã A. cã gia tèc kh«ng ®æi. B. cã gia tèc trung b×nh kh«ng ®æi. C. chØ cã thÓ chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu hoÆc chËm dÇn ®Òu. D. cã thÓ lóc ®Çu chuyÓn ®éng chËm dÇn ®Òu, sau ®ã chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu. 3. Tèc ®é vò trô cÊp I (7,9 km/s) lµ tèc ®é nhá nhÊt ®Ó c¸c con tµu vò trô cã thÓ bay quanh Tr¸i §Êt. H·y tÝnh xem tªn löa phãng tµu vò trô ph¶i cã gia tèc b»ng bao nhiªu ®Ó sau khi phãng 160 s con tµu ®¹t ®ðîc tèc ®é trªn ? Coi gia tèc cña tªn löa lµ kh«ng ®æi. 4. Mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trªn trôc Ox víi gia tèc kh«ng ®æi a = 4 m/s2 vµ vËn tèc ban ®Çu v0 = −10 m/s. a) Sau bao l©u th× chÊt ®iÓm dõng l¹i ? b) TiÕp sau ®ã chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng nhð thÕ nµo ? c) VËn tèc cña nã lóc t = 5 s lµ bao nhiªu ? 5. Mét ngðêi ®i xe ®¹p trªn mét ®ðêng th¼ng. Sau khi khëi hµnh 5 s, vËn tèc cña ngðêi ®ã lµ 2 m/s, sau 5 s tiÕp theo vËn tèc lµ 4 m/s, sau 5 s tiÕp theo vËn tèc lµ 6 m/s. a) Cã thÓ kÕt luËn chuyÓn ®éng cña ngðêi ®ã lµ nhanh dÇn ®Òu ®ðîc kh«ng ? T¹i sao ? b) TÝnh gia tèc trung b×nh trong mçi kho¶ng thêi gian 5 s vµ gia tèc trung b×nh trong c¶ kho¶ng thêi gian tõ lóc khëi hµnh. 24 Phð¬ng tr×nh 5 chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu Trong c¬ häc, ta cÇn x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña chÊt ®iÓm t¹i mét thêi ®iÓm bÊt k×. Phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm cho biÕt sù phô thuéc cña to¹ ®é cña chÊt ®iÓm vµo thêi gian. Tõ phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ta cã thÓ biÕt ®ðîc mäi ®Æc trðng cña chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm. 1. Phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu a) ThiÕt lËp phð¬ng tr×nh Gi¶ sö ban ®Çu khi t0 = 0, chÊt ®iÓm cã to¹ ®é x = x0 vµ vËn tèc v = v0. T¹i thêi ®iÓm t, chÊt ®iÓm cã to¹ ®é x vµ vËn tèc v. Ta cÇn t×m sù phô thuéc cña to¹ ®é x vµo thêi gian t. Ta ®· cã c«ng thøc sau ®©y : v = v0 + at (5.1) V× vËn tèc lµ mét hµm bËc nhÊt cña thêi gian, nªn khi chÊt ®iÓm thùc hiÖn ®é dêi x − x0 trong kho¶ng thêi gian t − t0 = t th× ta cã thÓ chøng minh ®ðîc r»ng ®é dêi nµy b»ng ®é dêi cña chÊt ®iÓm H×nh 5.1 §å thÞ vËn tèc theo thêi gian cña chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu §é dêi trong chuyÓn ®éng th¼ng v v xx t + − = 0 chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi vËn tèc b»ng trung b×nh céng cña vËn tèc ®Çu v0 vµ vËn tèc cuèi v, tøc lµ v v + b»ng VËy ta cã : 0 . 2 biÕn ®æi ®Òu lµ 0 . 2 + − = v v NÕu chÊt ®iÓm chØ chuyÓn ®éng 0 0 2 xx t (5.2) theo mét chiÒu vµ chän chiÒu Êy lµm chiÒu dð¬ng th× qu·ng ®ðêng Thay v b»ng c«ng thøc (5.1) vµ viÕt l¹i c«ng thøc (5.2), ta ®ðîc : ®i ®ðîc s trïng víi ®é dêi x − x0. Tõ (5.3) suy ra 1 2 2 x x t at =+ + v 0 0 (5.3) 1 2 s t at = + v 0 2 §©y lµ phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu. Theo phð¬ng tr×nh v v C1 + 0 2 cã ph¶i lµ vËn tèc trung nµy th× to¹ ®é x lµ mét hµm bËc hai cña thêi gian t. b×nh trªn c¶ ®o¹n ®ðêng ®i ? 25 b) §å thÞ to¹ ®é cña chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu §ðêng biÓu diÔn sù phô thuéc to¹ ®é theo thêi gian lµ mét phÇn cña ®ðêng parabol. D¹ng cô thÓ cña nã tuú thuéc c¸c gi¸ trÞ cña v0 vµ a. Trong trðêng hîp chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng kh«ng cã vËn tèc ®Çu (v0 = 0), phð¬ng tr×nh cã d¹ng sau : 1 = + 2 2 x x at 0 víi t > 0 1 x x at = + §ðêng biÓu diÔn cã phÇn lâm hðíng lªn trªn nÕu 2 a > 0 (H×nh 5.2a), phÇn lâm hðíng xuèng dðíi nÕu a) §å thÞ víi a > 0. 0 2 1 a < 0 (H×nh 5.2b). c) C¸ch tÝnh ®é dêi trong chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu b»ng ®å thÞ vËn tèc theo thêi gian Trong phÇn nµy ta sÏ lËp luËn chÆt chÏ ®Ó cã ®ðîc phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ®· nãi ë môc trðíc. Trong chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu, c«ng thøc cña vËn tèc lµ : v = v0 + at §å thÞ vËn tèc theo thêi gian lµ mét ®ðêng th¼ng xiªn gãc. Ta sÏ chøng minh r»ng ®é dêi x − x0 ®ðîc tÝnh b»ng diÖn tÝch h×nh thang vu«ng cã c¸c c¹nh ®¸y lµ v, v0 vµ ®ðêng cao lµ t. Thùc vËy, trðíc hÕt ta kÎ nh÷ng ®ðêng song song víi trôc 2 x x at = + b) §å thÞ víi a < 0. 0 H×nh 5.2 2 tung Ov c¸ch ®Òu nhau mét kho¶ng Δt rÊt nhá. Ta cã nh÷ng h×nh thang nhá víi ®ðêng cao Δt. LÊy mét h×nh thang bÊt k× nhð trªn H×nh 5.3. ChuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm trong kho¶ng thêi gian tC − tA = Δt cã thÓ coi nhð chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc vB b»ng trung b×nh céng cña vC vµ vA, tøc lµ b»ng v v + C A 2 + Δ= Δ v v C A 2 x t H×nh 5.3 §å thÞ vËn tèc theo thêi gian vµ c¸ch tÝnh ®é dêi 26 §é dêi Δx trong kho¶ng thêi gian ®ã lµ , b»ng diÖn tÝch h×nh thang nhá g¹ch chÐo trªn H×nh 5.3. §é dêi trong kho¶ng thêi gian tõ t0 ®Õn t b»ng tæng cña tÊt c¶ c¸c ®é dêi Δx trong c¸c kho¶ng thêi gian Δt. §é dêi nµy ®óng b»ng diÖn tÝch h×nh thang vu«ng cã c¸c c¹nh ®¸y v vµ v0, ®ðêng cao lµ t − t0. DÔ dµng tÝnh ®ðîc diÖn tÝch nµy : DiÖn tÝch h×nh thang + =− = 0 v v xx t 0 2 Ta l¹i cã kÕt qu¶ nhð trong môc a. Thay v b»ng c«ng thøc (5.1), ta thu ®ðîc phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu : ⎛ ⎞ + + − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ at v v 0 0 x x t 0 2 2 =+ + 1 x x t at v 0 0 2 2. C«ng thøc liªn hÖ gi÷a ®é dêi, vËn tèc vµ gia tèc a) KÝ hiÖu Δx = x − x0 lµ ®é dêi trong kho¶ng thêi gian tõ 0 ®Õn t. 0 t , a− = v v Tõ c«ng thøc (5.1) rót ra thay vµo c«ng thøc (5.3), ta cã : 2 vv vv − − ⎡ ⎤ =+ + =+ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ x x a xa 1 1 ( ) 2 2 0 0 2 2 v v v 00 0 0 a a 2 20 v v − =Δ 2a x VËy (5.4) b) Trðêng hîp chuyÓn ®éng tõ tr¹ng th¸i nghØ (vËn tèc ®Çu v0 = 0). VËn tèc v = at kh«ng ®æi dÊu. ChuyÓn ®éng chØ theo mét chiÒu vµ lµ nhanh dÇn ®Òu. Chän chiÒu dð¬ng lµ chiÒu chuyÓn ®éng, khi ®ã ®é dêi Δx trïng víi qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc s. 1 2 2 s at = Thêi gian t ®i hÕt qu·ng ®ðêng s 2s ta = (5.5) (5.6) VËn tèc v tÝnh theo gia tèc vµ qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc suy ra tõ (5.4) lµ (5.7) v2 = 2as 27 c©u hái 1. ViÕt phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu vµ nªu râ ý nghÜa cña c¸c ®¹i lðîng trong ®ã. 2. §å thÞ vËn tèc cña mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng däc theo trôc Ox ®ðîc biÓu diÔn ë H×nh 5.4. H·y x¸c ®Þnh gia tèc cña chÊt ®iÓm trong c¸c kho¶ng thêi gian : 0 s − 5 s ; 5 s − 15 s ; > 15 s. bµi tËp 1. Chän c©u sai. H×nh 5.4 ChÊt ®iÓm sÏ chuyÓn ®éng th¼ng nhanh dÇn ®Òu nÕu : A. a > 0 vµ v0 > 0. B. a > 0 vµ v0 = 0. C. a < 0 vµ v0 > 0. D. a < 0 vµ v0 = 0. 2. Mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng däc theo trôc Ox, theo phð¬ng tr×nh x = 2t + 3t2, trong ®ã x tÝnh b»ng mÐt, t tÝnh b»ng gi©y. a) H·y x¸c ®Þnh gia tèc cña chÊt ®iÓm. b) T×m to¹ ®é vµ vËn tèc tøc thêi cña chÊt ®iÓm lóc t = 3 s. 3. VËn tèc cña mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng däc theo trôc Ox cho bëi hÖ thøc v = (15 − 8t) m/s. H·y x¸c ®Þnh gia tèc, vËn tèc cña chÊt ®iÓm lóc t = 2 s vµ vËn tèc trung b×nh cña chÊt ®iÓm trong kho¶ng thêi gian tõ t = 0 s ®Õn t = 2 s. 4. Mét « t« ®ang chuyÓn ®éng víi vËn tèc kh«ng ®æi 30 m/s. §Õn ch©n mét con dèc, ®ét nhiªn m¸y ngõng ho¹t ®éng vµ « t« theo ®µ ®i lªn dèc. Nã lu«n lu«n chÞu mét gia tèc ngðîc chiÒu vËn tèc ®Çu b»ng 2 m/s2 trong suèt qu¸ tr×nh lªn dèc vµ xuèng dèc. a) ViÕt phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña « t«, lÊy gèc to¹ ®é x = 0 vµ gèc thêi gian t = 0 lóc xe ë vÞ trÝ ch©n dèc. b) TÝnh qu·ng ®ðêng xa nhÊt theo sðên dèc mµ « t« cã thÓ lªn ®ðîc. c) TÝnh thêi gian ®i hÕt qu·ng ®ðêng ®ã. d) TÝnh vËn tèc cña « t« sau 20 s. Lóc ®ã « t« chuyÓn ®éng theo chiÒu nµo ? 28 Sù r¬i tù do 6 Mäi vËt th¶ ra ®Òu r¬i xuèng ®Êt. Th¶ mét hßn ®¸ vµ mét l«ng chim ®ång thêi, ta thÊy hßn ®¸ r¬i nhanh h¬n, ch¹m ®Êt trong khi l«ng chim cßn bay lðîn trªn kh«ng. Cã ph¶i v× hßn ®¸ nÆng h¬n nªn nã r¬i nhanh h¬n c¸i l«ng chim ? NÕu ®ðîc ®ða lªn B¾c Cùc, hßn ®¸ Êy cã r¬i nhanh h¬n khi nã r¬i ë ViÖt Nam kh«ng ? Nh÷ng c©u hái nhð vËy ®ßi hái chóng ta ph¶i t×m c¸ch tr¶ lêi. 1. ThÕ nµo lµ sù r¬i tù do ? Chóng ta cã thÓ lµm l¹i thÝ nghiÖm Niu-t¬n ®· lµm tõ thÕ kØ XVII. LÊy mét èng thuû tinh bªn trong cã mét hßn ®¸ vµ mét c¸i l«ng chim nhá. Rót hÕt kh«ng khÝ trong èng ra, lén ngðîc èng lªn, ta thÊy hßn ®¸ vµ l«ng chim r¬i nhanh nhð nhau, chóng cïng ch¹m ®¸y èng mét lóc. Nhð vËy, khi kh«ng cã lùc c¶n cña kh«ng khÝ, c¸c vËt cã h×nh d¹ng vµ khèi lðîng kh¸c nhau ®Òu H×nh 6.1 Hßn ®¸ vµ l«ng chim r¬i nhð nhau trong èng ®· rót ch©n kh«ng r¬i nhð nhau, ta b¶o r»ng chóng r¬i tù do. C1 Ngðêi nh¶y dï cã r¬i tù do §Þnh nghÜa : Sù r¬i tù do lµ sù r¬i cña mét vËt chØ chÞu t¸c dông cña träng lùc. Khi hßn ®¸ r¬i, lùc c¶n cña kh«ng khÝ lªn nã lµ nhá kh«ng ®¸ng kÓ so víi träng lðîng cña nã. Ta cã thÓ cho lµ hßn ®¸ r¬i tù do. Khi l«ng chim r¬i, lùc c¶n cña kh«ng khÝ lµ lín ®¸ng kÓ so víi träng lùc cña nã, nªn nã r¬i chËm h¬n so víi hßn ®¸. L«ng chim kh«ng r¬i tù do. 2. Phð¬ng vµ chiÒu cña chuyÓn ®éng r¬i tù do §Ó mét qu¶ cÇu s¾t s¸t c¹nh mét d©y däi råi th¶ nã ra. Qu¶ cÇu r¬i xuèng ®Êt mµ kh«ng ch¹m vµo d©y däi. §iÒu ®ã chøng tá chuyÓn ®éng r¬i tù do ®ðîc thùc hiÖn theo phð¬ng th¼ng ®øng vµ cã chiÒu tõ trªn xuèng dðíi. 29 kh«ng ? H×nh 6.2 Ngðêi nh¶y dï ®ang ë trªn kh«ng H×nh 6.3 Qu¶ cÇu r¬i theo phð¬ng th¼ng ®øng C2 3. R¬i tù do lµ mét chuyÓn ®éng nhanh R¬i tù do lµ chuyÓn ®éng ®Òu hay lµ nhanh dÇn ? Lµm thÕ nµo biÕt ®ðîc ®iÒu ®ã ? H×nh 6.4 VÞ trÝ cña vËt r¬i sau nh÷ng kho¶ng thêi gian b»ng 0,1 s ®ðîc ghi l¹i trªn b¨ng giÊy. dÇn ®Òu ThÝ nghiÖm 1 §Ó t×m hiÓu ®Æc tÝnh cña chuyÓn ®éng r¬i tù do, ta lµm thÝ nghiÖm sau : G¾n vµo vËt nÆng mét b¨ng giÊy vµ luån b¨ng giÊy qua khe mét bé rung ®Æt cè ®Þnh ë mét ®é cao (dông cô vµ phÐp ®o ®· nãi ë bµi 3). Th¶ vËt nÆng cho r¬i tù do, ®ång thêi cho bé rung ho¹t ®éng. Khi vËt r¬i, bót ë ®Çu cÇn rung ghi trªn b¨ng giÊy nh÷ng vÕt nhá t¹i c¸c thêi ®iÓm liªn tiÕp c¸ch nhau 0,02 s. C¸c kho¶ng c¸ch liªn tiÕp cña c¸c vÕt ®ã ngµy cµng lín. §iÒu ®ã chøng tá chuyÓn ®éng r¬i lµ nhanh dÇn. NÕu ®o kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c vÕt t¹i c¸c thêi ®iÓm liªn tiÕp c¸ch ®Òu nhau th× thÊy r»ng c¸c kho¶ng c¸ch t¨ng dÇn trong nh÷ng kho¶ng thêi gian b»ng nhau, phï hîp víi ®Æc ®iÓm cña chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu. 4. Gia tèc r¬i tù do ThÝ nghiÖm 2 : §o gia tèc r¬i tù do H×nh 6.5 m« t¶ dông cô thÝ nghiÖm ®o gia tèc r¬i tù do. VËt V b»ng s¾t ®ðîc nam ch©m ®iÖn N gi÷ ë mét ®é cao nhÊt ®Þnh. Ngay khi më ng¾t ®iÖn, vËt r¬i vµ ®ång hå ®o ho¹t ®éng. Khi vËt ®i qua cæng quang ®iÖn Q ë dðíi th× ®ång hå ng¾t ®iÖn vµ chØ thêi gian vËt r¬i. §o kho¶ng c¸ch s tõ vÞ trÝ ban ®Çu ®Õn vÞ trÝ sau, coi chuyÓn ®éng r¬i lµ nhanh dÇn ®Òu víi vËn tèc ban ®Çu b»ng 0, ta tÝnh ®ðîc gia tèc r¬i tù do cña hßn bi theo c«ng thøc 2s (6.1) gt = 2 H×nh 6.5 ThÝ nghiÖm ®o gia tèc r¬i tù do 30 B¶ng 1 dðíi ®©y ghi l¹i kÕt qu¶ cña mét vµi lÇn ®o. B¶ng 1 s (m) 0,40 0,80 0,90 t (s) 0,286 0,405 0,430 g (m/s2) 9,78 9,75 9,73 KÕt qu¶ ë trªn cho thÊy trong ph¹m vi sai sè C3 H·y x¸c ®Þnh c¸c yÕu tè cña cho phÐp, gia tèc cña chuyÓn ®éng r¬i tù do lµ kh«ng ®æi. ThÝ nghiÖm 2 chØ lµ mét trong c¸c phÐp ®o gia tèc r¬i tù do. 5. Gi¸ trÞ cña gia tèc r¬i tù do Ngðêi ta cßn lµm thÝ nghiÖm vÒ mét vËt ®ðîc nÐm lªn theo phð¬ng th¼ng ®øng vµ nhËn thÊy r»ng khi chuyÓn ®éng ®i lªn, vËt chÞu cïng mét gia tèc g nhð khi r¬i xuèng. Nhð thÕ, mét vËt chØ chÞu t¸c dông cña träng lùc th× lu«n lu«n cã mét gia tèc b»ng gia tèc r¬i tù do. Ta cã kÕt luËn sau ®©y : ë cïng mét n¬i trªn Tr¸i §Êt vµ ë gÇn mÆt ®Êt, c¸c vËt r¬i tù do ®Òu cã cïng mét gia tèc g. Gi¸ trÞ cña g thðêng ®ðîc lÊy lµ 9,8 m/s2. C¸c phÐp ®o chÝnh x¸c cho thÊy g phô thuéc vÜ ®é ®Þa lÝ, ®é cao vµ cÊu tróc ®Þa chÊt n¬i ®o. 6. C¸c c«ng thøc tÝnh qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc vµ vËn tèc trong chuyÓn ®éng r¬i tù do Khi vËt r¬i tù do kh«ng cã vËn tèc ®Çu (v = 0 khi t = 0) th× : − VËn tèc cña vËt t¹i thêi ®iÓm t lµ v = gt. − Qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc cña vËt sau thêi gian t lµ 1 2. 2 s gt = c©u hái 1. ThÕ nµo lµ sù r¬i tù do ? vect¬ gia tèc r¬i tù do. B¶ng 2 Gia tèc g ë ngang mÆt biÓn t¹i c¸c vÜ ®é kh¸c nhau §Þa ®iÓm VÜ ®é g (m/s2) B¾c Cùc 90o B 9,8320 §¶o Grin-len 74o B 9,8276 Boãc-®« (Ph¸p) 44o B 9,8050 Hµ Néi 21o B 9,7872 TP Hå ChÝ Minh 10o8' B 9,7867 Xao T«-mª 0o 9,7819 Ri-« ®ª Gia-nª-r« (Bra-xin) 22o N 9,7877 Gia tèc r¬i tù do cßn phô thuéc ®é cao. 2. H·y nªu c¸c ®Æc ®iÓm cña chuyÓn ®éng r¬i tù do cña mét vËt. 3. H·y viÕt c«ng thøc liªn hÖ gi÷a vËn tèc nÐm lªn theo phð¬ng th¼ng ®øng vµ ®é cao ®¹t ®ðîc. 31 bµi tËp 1. Chän c©u sai. A. Khi r¬i tù do mäi vËt chuyÓn ®éng hoµn toµn nhð nhau. B. VËt r¬i tù do khi kh«ng chÞu søc c¶n cña kh«ng khÝ. C. Ngðêi nh¶y dï trªn H×nh 6.2 ®ang r¬i tù do. D. Mäi vËt chuyÓn ®éng gÇn mÆt ®Êt ®Òu chÞu gia tèc r¬i tù do. 2. Mét vËt r¬i tù do kh«ng vËn tèc ®Çu tõ ®é cao 5 m. T×m vËn tèc cña nã khi ch¹m ®Êt. 3. Mét vËt ®ðîc th¶ tõ trªn m¸y bay ë ®é cao 80 m. Cho r»ng vËt r¬i tù do. TÝnh thêi gian r¬i. 4. Hai viªn bi s¾t ®ðîc th¶ r¬i tõ cïng mét ®é cao c¸ch nhau mét kho¶ng thêi gian 0,5 s. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai viªn bi sau khi viªn bi thø nhÊt r¬i ®ðîc 1 s ; 1,5 s. Em cã biÕt ? • Ngðêi ta kÓ l¹i r»ng, nhµ b¸c häc Ga-li-lª ngðêi I-ta-li-a (1564 − 1642) ®· lµm mét thÝ nghiÖm vÒ sù r¬i cña hai vËt nÆng, nhÑ kh¸c nhau ë th¸p nghiªng thµnh Pi-da (I-ta-li-a) vµ thÊy r»ng hai vËt ®ðîc th¶ ®ång thêi cho r¬i tù do ë cïng mét ®é cao sÏ xuèng ®Õn ®Êt gÇn nhð cïng mét lóc. Ga-li-lª cßn lµm rÊt nhiÒu thÝ nghiÖm vÒ chuyÓn ®éng cña mét vËt trðît trªn m¸ng nghiªng, rót ra quy luËt qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc cña vËt theo m¸ng nghiªng tØ lÖ víi b×nh phð¬ng thêi gian. ¤ng lµ ngðêi ®Çu tiªn ph¸t hiÖn nguyªn lÝ qu¸n tÝnh mµ chóng ta sÏ häc ë chð¬ng sau. Ngµy nay, c¸c thÝ nghiÖm vÒ m¸ng nghiªng nhð vËy ®ðîc gäi lµ thÝ nghiÖm m¸ng nghiªng Ga-li-lª. GÇn ®©y do th¸p Pi-da bÞ nghiªng thªm vµ cã nguy c¬ bÞ ®æ, ngðêi ta ®· cho xö lÝ nÒn mãng ®Ó lµm ®é nghiªng bít ®i mét Ýt vµ kh«ng cho th¸p tiÕp tôc nghiªng thªm n÷a. • Ngµy 2 th¸ng 8 n¨m 1971, nhµ du hµnh vò trô MÜ §ª-vÝt Xcèt (David Scott) ®· lµm mét thÝ nghiÖm vÒ sù r¬i tù do trªn MÆt Tr¨ng. ¤ng th¶ ®ång thêi vµ ë cïng mét ®é cao mét c¸i bóa vµ mét l«ng Th¸p nghiªng thµnh Pi-da vò. Hai vËt r¬i vµ ch¹m bÒ mÆt MÆt Tr¨ng cïng mét lóc. Ta biÕt r»ng trªn MÆt Tr¨ng kh«ng cã khÝ quyÓn vµ c¸c vËt cã gia tèc r¬i nhá h¬n s¸u lÇn gia tèc r¬i tù do trªn Tr¸i §Êt, do ®ã ta cã thÓ quan s¸t thÝ nghiÖm trªn dÔ dµng qua h×nh ¶nh truyÒn trùc tiÕp tõ MÆt Tr¨ng. 32 Bµi tËp vÒ 7 chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu Bµi 1 Tõ ®é cao 5 m, mét vËt nÆng ®ðîc nÐm theo phð¬ng th¼ng ®øng lªn phÝa trªn víi vËn tèc ban ®Çu 4 m/s. Chän trôc to¹ ®é Oy th¼ng ®øng hðíng lªn trªn. a) ViÕt phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt. b) VÏ ®å thÞ to¹ ®é, ®å thÞ vËn tèc cña vËt. c) M« t¶ chuyÓn ®éng, nãi râ chuyÓn ®éng lµ nhanh dÇn ®Òu hay chËm dÇn ®Òu. d) TÝnh vËn tèc cña vËt khi ch¹m ®Êt. Bµi gi¶i Chän gèc to¹ ®é ë mÆt ®Êt, gèc thêi gian lµ lóc nÐm vËt. Ta cã : y0 = 5 m ; v0 = 4 m/s ; g = −9,8 m/s2. a) Phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng 1 1 5 4 . 9,8. 2 2 y y t gt t t = + + =+ − v 0 0 2 2 2 y tt =− + + 4,9 4 5 b) Muèn vÏ ®ðîc ®å thÞ to¹ ®é, ta ph¶i biÓu diÔn hµm bËc 2 y at bt c = ++ 2 y tt =− + + 4,9 4 5, hai hµm nµy cã d¹ng víi a = −4,9, b = 4, c = 5. §ðêng biÓu diÔn hµm y theo t lµ mét ®ðêng parabol cã bÒ lâm hðíng xuèng (v× a < 0), c¾t trôc tung t¹i ®iÓm A (t = 0, y = 5) øng víi lóc nÐm vËt vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm C (t = t2, y = 0) øng víi lóc vËt ch¹m ®Êt (H×nh 7.1). t2 lµ nghiÖm dð¬ng cña phð¬ng tr×nh 2 − + += Δ= + = = ' 2 4,9.5 28,5 5,34 2 4,9 4 5 0 t t 2 5,34 1,50 s 4,9 t − − = = − 2 33 H×nh 7.1 §å thÞ to¹ ®é vµ ®å thÞ vËn tèc 34 §Ønh B cña parabol øng víi cùc ®¹i cña tam thøc at2 + bt + c. Cùc ®¹i ®¹t ®ðîc khi 4 0,41 s 2 9,8 = =− = = b t ta 1 Gi¸ trÞ cña cùc ®¹i lµ : 2 2 b ac 4 4 4.4,9.5 5,82 m. 4 4.4,9 −+ −− == = = − y ya max 1 BiÓu thøc cña vËn tèc lµ : v = v0 + gt = 4 − 9,8t §å thÞ vËn tèc lµ ®ðêng th¼ng vÏ ë H×nh 7.1b. c) ChuyÓn ®éng nÐm lªn cã hai giai ®o¹n : − VËt ®i lªn tõ ®é cao 5 m ®Õn ®é cao 5,82 m. Trong giai ®o¹n nµy vËn tèc hðíng lªn vµ cã ®é lín gi¶m tõ 4 m/s ®Õn 0 m/s, chuyÓn ®éng lµ chËm dÇn ®Òu. Giai ®o¹n nµy kÐo dµi tõ t0 = 0 ®Õn t1 = 0,41 s. − VËt ®i xuèng tõ ®é cao 5,82 m. Trong giai ®o¹n nµy vËn tèc hðíng xuèng vµ cã ®é lín t¨ng tõ 0 ®Õn |4 − 9,8.1,5| = 10,7 m/s. Giai ®o¹n nµy kÐo dµi tõ t1 = 0,41 s ®Õn t2 = 1,5 s. Trong c¶ hai giai ®o¹n gia tèc cña vËt vÉn lµ −9,8 m/s2 (H×nh 7.1a) d) VËn tèc cña vËt khi ch¹m ®Êt lµ v2 = 4 − 9,8.1,5 = −10,7 m/s dÊu trõ cã nghÜa lµ vËn tèc hðíng xuèng. Bµi 2 Quy luËt vÒ c¸c ®é dêi thùc hiÖn trong nh÷ng kho¶ng thêi gian b»ng nhau cña chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu. Mét vËt chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu víi gia tèc b»ng a vµ vËn tèc ®Çu b»ng kh«ng, v0 = 0. Gäi l1 lµ ®é dêi cña vËt sau kho¶ng thêi gian τ ®Çu tiªn. a) H·y tÝnh theo l1 ®é dêi cña vËt trong nh÷ng kho¶ng thêi gian b»ng nhau liªn tiÕp vµ b»ng τ. b) H·y tÝnh hiÖu cña c¸c ®é dêi thùc hiÖn trong nh÷ng kho¶ng thêi gian b»ng nhau liªn tiÕp τ vµ nghiÖm l¹i r»ng hiÖu ®ã b»ng 2l1, tøc lµ b»ng mét sè kh«ng ®æi. Bµi gi¶i a) LÊy gèc to¹ ®é lµ lóc vËt b¾t ®Çu chuyÓn ®éng. Phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt lµ 1 2. 2 x at = − To¹ ®é cña vËt sau kho¶ng thêi gian τ ®Çu tiªn lµ : 1 2 x a = τ 1 2 §é dêi cña vËt trong kho¶ng thêi gian τ ®Çu tiªn lµ : 1 0 2 lxx x a = − = −= τ 2 1 10 1 − To¹ ®é cña vËt sau kho¶ng thêi gian τ thø hai lµ : 1 (2 ) 2 x a = τ 2 2 §é dêi cña vËt trong kho¶ng thêi gian τ thø hai lµ : 1 11 (2 ) 3. 3 2 22 lxx a a a l =−= − = = ττ τ 22 2 2 21 1 − To¹ ®é cña vËt sau kho¶ng thêi gian τ thø ba lµ : 1 (3 ) 2 x a = τ 3 2 §é dêi cña vËt trong kho¶ng thêi gian τ thø ba lµ : 11 1 (3 ) (2 ) 5. 5 22 2 lxx a a a l =−= − = = ττ τ 2 22 3 32 1 − To¹ ®é cña vËt sau kho¶ng thêi gian τ thø tð lµ : 1 (4 ) 2 x a = τ 4 2 §é dêi cña vËt trong kho¶ng thêi gian τ thø tð lµ : 11 1 (4 ) (3 ) 7. 7 22 2 lxx a a a l =−= − = = ττ τ 2 22 4 43 1 TiÕp tôc tÝnh ®é dêi trong nh÷ng kho¶ng thêi gian τ tiÕp theo, ta ®i ®Õn c«ng thøc tæng qu¸t cho ®é dêi trong kho¶ng thêi gian τ thø n lµ : 1 1 ( ) [( 1) ] 2 2 2 2 l x x an a n τ τ − =− = − − n n n1 1 (2 1) (2 1) . 2 2 l n a nl =− =− τ n 1 ll ll l 21 11 1 −= −= 3 2 b) Ta cã ; ll l l l 32 1 1 1 −= − = 53 2 ll l l l 43 1 1 1 −= − = 75 2 ; ... VËy hiÖu c¸c ®é dêi ®ã b»ng 2l1 vµ b»ng mét sè kh«ng ®æi : 1 Δ= = l la 2 τ 2 Ghi chó : Ngðêi ta chøng minh ®ðîc r»ng nÕu mét chuyÓn ®éng th¼ng cã c¸c ®é dêi tho¶ m·n quy luËt nãi trªn th× chuyÓn ®éng ®ã lµ th¼ng nhanh dÇn ®Òu. 35 bµi tËp 1. Mét « t« ®ang chuyÓn ®éng th¼ng víi vËn tèc 72 km/h th× gi¶m ®Òu tèc ®é cho ®Õn khi dõng l¹i. BiÕt r»ng sau qu·ng ®ðêng 50 m, vËn tèc gi¶m ®i cßn mét nöa. a) TÝnh gia tèc cña xe. b) Qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc tõ lóc vËn tèc cßn mét nöa cho ®Õn lóc xe dõng h¼n lµ bao nhiªu ? 2. Mét ngðêi thî x©y nÐm mét viªn g¹ch theo phð¬ng th¼ng ®øng cho mét ngðêi kh¸c ë trªn tÇng cao 4 m. Ngðêi nµy chØ viÖc gi¬ tay ngang ra lµ b¾t ®ðîc viªn g¹ch. Hái vËn tèc khi nÐm lµ bao nhiªu ®Ó cho vËn tèc viªn g¹ch lóc ngðêi kia b¾t ®ðîc lµ b»ng 0 ? 3. Ngðêi ta nÐm mét vËt tõ mÆt ®Êt lªn trªn cao theo phð¬ng th¼ng ®øng víi vËn tèc 4,0 m/s. Hái sau bao l©u th× vËt ®ã r¬i ch¹m ®Êt ? §é cao cùc ®¹i vËt ®¹t ®ðîc lµ bao nhiªu ? VËn tèc khi ch¹m ®Êt lµ bao nhiªu ? 4. Mét m¸y bay chë kh¸ch muèn cÊt c¸nh ®ðîc ph¶i ch¹y trªn ®ðêng b¨ng dµi 1,8 km ®Ó ®¹t vËn tèc 300 km/h. Hái m¸y bay ph¶i cã gia tèc kh«ng ®æi tèi thiÓu b»ng bao nhiªu ? 5. Mét ®oµn tµu rêi ga chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu víi gia tèc 0,1 m/s2 trªn ®o¹n ®ðêng 500 m, sau ®ã th× chuyÓn ®éng ®Òu. Hái sau 1 h tµu ®i ®ðîc qu·ng ®ðêng b»ng bao nhiªu ? 36 chuyÓn ®éng trßn ®Òu 8 tèc ®é dµi vµ tèc ®é gãc ChuyÓn ®éng trªn mét quü ®¹o trßn cña mét chÊt ®iÓm gäi lµ chuyÓn ®éng trßn. Cã rÊt nhiÒu vËt chuyÓn ®éng trßn nhð ®Çu mòi kim ®ång hå, mét ®iÓm trªn vµnh ®Üa m¸y mµi hay trªn c¸nh cña qu¹t ®iÖn... Tr¸i §Êt quay quanh MÆt Trêi, MÆt Tr¨ng quay quanh Tr¸i §Êt còng cã thÓ coi lµ nh÷ng vÝ dô vÒ chuyÓn ®éng trßn. 1. Vect¬ vËn tèc trong chuyÓn ®éng cong Khi chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng cong, vect¬ vËn tèc cña nã lu«n lu«n thay ®æi hðíng. Trong kho¶ng thêi gian Δt, chÊt ®iÓm dêi chç tõ M ®Õn M'(H×nh 8.2). Vect¬ vËn tèc trung b×nh cña chÊt ®iÓm trong kho¶ng thêi gian ®ã b»ng : JJJJG Gv MM' H×nh 8.1 Khi « t« ch¹y trªn ®ðêng vßng, ngðêi l¸i xe dïng v« l¨ng ®iÒu khiÓn cho xe tb t = Δ chuyÓn hðíng ®Òu ®Æn, v¹ch thµnh mét quü ®¹o cong. NÕu lÊy Δt rÊt nhá th× M' rÊt gÇn M. Phð¬ng cña MM' JJJJG MM' JJJJG rÊt gÇn víi tiÕp tuyÕn t¹i M, ®é lín cña rÊt gÇn víi ®é dµi cung ®ðêng ®i ®ðîc Δs. B»ng nh÷ng lËp luËn chÆt chÏ, ngðêi ta ®i tíi kÕt luËn r»ng, khi Δt dÇn tíi 0 th× vect¬ vËn tèc trung b×nh Gv trë thµnh vect¬ vËn tèc tøc thêi t¹i thêi ®iÓm t. Vect¬ vËn tèc tøc thêi cã phð¬ng trïng víi tiÕp tuyÕn cña quü ®¹o t¹i M, cïng chiÒu víi chuyÓn ®éng vµ cã ®é lín lµ H×nh 8.2 Gv (khi Δt rÊt nhá) (8.1) stΔ = Δ v Vect¬ vËn tèc t¹i ®iÓm M tiÕp tuyÕn víi quü ®¹o vµ hðíng theo chiÒu chuyÓn ®éng. 37 H×nh 8.3 M¸y mµi ®ang quay ®Òu. Mçi ®iÓm trªn ®¸ mµi thùc hiÖn mét chuyÓn ®éng trßn ®Òu. C¸c tia löa b¾n ra theo phð¬ng tiÕp tuyÕn víi mÐp cña ®¸ mµi cho ta h×nh dung phð¬ng cña vect¬ vËn tèc cña mét ®iÓm trªn mÐp ®¸ mµi. 2. Vect¬ vËn tèc trong chuyÓn ®éng trßn ®Òu. Tèc ®é dµi ChuyÓn ®éng cong cã quü ®¹o trßn lµ chuyÓn ®éng trßn. ChuyÓn ®éng trßn lµ ®Òu khi chÊt ®iÓm ®i ®ðîc nh÷ng cung trßn cã ®é dµi b»ng nhau trong nh÷ng kho¶ng thêi gian b»ng nhau tuú ý. Gäi Δs lµ ®é dµi cung trßn mµ chÊt ®iÓm ®i ®ðîc trong kho¶ng thêi gian Δt. Gv T¹i mét ®iÓm trªn ®ðêng trßn, vect¬ vËn tèc cña chÊt ®iÓm cã phð¬ng trïng víi tiÕp tuyÕn vµ cã chiÒu Gv cña chuyÓn ®éng. §é lín cña vect¬ vËn tèc b»ng : h»ng sè stΔ = = Δ v (8.2) C1 Khi chuyÓn ®éng trßn ®Òu, Nhð vËy, vect¬ vËn tèc cña chÊt ®iÓm trong chÊt ®iÓm cã thay ®æi vËn tèc kh«ng ? chuyÓn ®éng trßn ®Òu cã ®é lín kh«ng ®æi nhðng cã hðíng lu«n thay ®æi. Ta sÏ gäi ®é lín cña vect¬ vËn tèc trong chuyÓn ®éng trßn ®Òu lµ tèc ®é dµi ®Ó ph©n biÖt víi tèc ®é gãc sÏ nãi ë dðíi ®©y. 3. Chu k× vµ tÇn sè cña chuyÓn ®éng trßn ®Òu Gäi T lµ kho¶ng thêi gian chÊt ®iÓm ®i hÕt mét vßng trªn ®ðêng trßn. Tõ c«ng thøc (8.2) ta cã : π Víi b¸n kÝnh quü ®¹o kh«ng ®æi, v = 2 ,r T hay chu k× cµng nhá th× gi¸ trÞ cña vËn tèc v cña chÊt ®iÓm cµng lín vµ ngðîc l¹i. 2 r T π = v (8.3) trong ®ã r lµ b¸n kÝnh ®ðêng trßn ; v× v kh«ng ®æi nªn T lµ mét h»ng sè vµ ®ðîc gäi lµ chu k×. Chu k× lµ mét ®Æc trðng cña chuyÓn ®éng trßn ®Òu. Sau mçi chu k×, chÊt ®iÓm trë vÒ vÞ trÝ ban ®Çu vµ lÆp l¹i chuyÓn ®éng nhð trðíc. ChuyÓn ®éng nhð thÕ gäi lµ tuÇn hoµn víi chu k× T. 38 Thay cho chu k× T cã thÓ dïng tÇn sè f ®Ó ®Æc trðng cho chuyÓn ®éng trßn ®Òu. TÇn sè f cña chuyÓn ®éng trßn ®Òu lµ sè vßng chÊt ®iÓm ®i ®ðîc trong mét gi©y, nªn 1 f T = §¬n vÞ cña tÇn sè lµ hÐc, kÝ hiÖu lµ Hz : 1 Hz = 1 vßng/s = 1 s−1. (8.4) H×nh 8.4 ChÊt ®iÓm ®i tõ M0 ®Õn M, vect¬ tia OM0 quay quanh O mét gãc Δϕ ®Õn OM. 4. Tèc ®é gãc. Liªn hÖ gi÷a tèc ®é gãc víi tèc ®é dµi M M0 Khi chÊt ®iÓm ®i ®ðîc mét cung trßn = Δs th× b¸n kÝnh OM0 cña nã quÐt ®ðîc mét gãc Δϕ Δs = rΔϕ (8.5) trong ®ã r lµ b¸n kÝnh ®ðêng trßn. Gãc Δϕ ®ðîc tÝnh b»ng ra®ian (viÕt t¾t lµ rad). Thð¬ng sè cña gãc quÐt Δϕ vµ thêi gian Δt gäi lµ tèc ®é gãc 1 ra®ian lµ gãc ë t©m ch¾n cung cã ®é dµi b»ng b¸n kÝnh. Gi÷a ®¬n vÞ ra®ian vµ ®¬n vÞ ®é cã c«ng thøc liªn hÖ sau : o 360 o 1 rad 57 18' 2π = = Gi÷a ®é dµi cung Δs vµ gãc Δϕ ë t©m bÞ ch¾n cã c«ng thøc : Δs = rΔϕ Chu k× quay quanh trôc cña c¸c hµnh tinh trong hÖ MÆt Trêi ϕ ωΔ = Δ t ω ®o b»ng ra®ian trªn gi©y (rad/s). (8.6) ChuyÓn ®éng quay quanh trôc cña c¸c hµnh tinh trong hÖ MÆt Trêi lµ nguyªn nh©n cña hiÖn tðîng ngµy ®ªm. §é dµi mét ngµy ®ªm cña mçi hµnh tinh b»ng chu k× quay quanh Ta nhËn thÊy trong cïng mét thêi gian Δt, chuyÓn ®éng trßn ®Òu nµo cã tèc ®é gãc ω lín th× gãc quÐt Δϕ cña b¸n kÝnh OM lín vµ ngðîc l¹i. VËy tèc ®é gãc ®Æc trðng cho sù quÐt (quay) nhanh JJJG chËm cña vect¬ tia cña chÊt ®iÓm. OM Δ Δϕ = = Δ Δ v trôc cña hµnh tinh ®ã. Hµnh tinh Chu k× quay quanh trôc Thuû tinh Kim tinh Tr¸i §Êt Ho¶ tinh Méc tinh Thæ tinh Thiªn Vð¬ng tinh H¶i Vð¬ng tinh 58,646 ngµy* 243,01 ngµy 23 h 56 min 04 s 24 h 37 min 23 s 9 h 53 min 10 h 39,9 min 7 h 14 min 16 h 7 min Ta cã sr t t v = rω hay (8.7) C«ng thøc (8.7) cho ta mèi liªn hÖ gi÷a tèc ®é dµi vµ tèc ®é gãc trong chuyÓn ®éng trßn ®Òu. * 1 ngµy (d) = 24 h. 39 5. Liªn hÖ gi÷a tèc ®é gãc víi chu k× T hay víi tÇn sèf Thay c«ng thøc (8.7) vµo c«ng thøc (8.3), ta cã : π = = ω2 r r T v Tõ ®ã ω = 2 π (8.8) vµ (8.9) T ω π = 2 f C¸c c«ng thøc (8.8) vµ (8.9) cho ta mèi liªn hÖ gi÷a tèc ®é gãc ω víi chu k× T hay víi tÇn sè f. Tõ (8.9), ω cßn ®ðîc gäi lµ tÇn sè gãc. c©u hái 1. H·y cho biÕt phð¬ng vµ chiÒu cña vect¬ vËn tèc trong chuyÓn ®éng trßn. 2. ViÕt c¸c c«ng thøc tÝnh tèc ®é dµi vµ tèc ®é gãc, tõ ®ã suy ra c«ng thøc liªn hÖ gi÷a chóng. 3. ThÕ nµo lµ chuyÓn ®éng tuÇn hoµn víi chu k× T ? 4. ViÕt c¸c c«ng thøc liªn hÖ gi÷a tèc ®é dµi, tèc ®é gãc víi chu k× T vµ víi tÇn sè f. bµi tËp 1. Chän c©u sai. Trong chuyÓn ®éng trßn ®Òu b¸n kÝnh r, chu k× T, tÇn sè f A. ChÊt ®iÓm ®i ®ðîc mét vßng trªn ®ðêng trßn hÕt T gi©y. B. Cø mçi gi©y, chÊt ®iÓm ®i ®ðîc f vßng, tøc lµ ®i ®ðîc mét qu·ng ®ðêng b»ng 2fπr. C. ChÊt ®iÓm ®i ®ðîc f vßng trong T gi©y D. NÕu chu k× T t¨ng lªn hai lÇn th× tÇn sè f gi¶m ®i hai lÇn 3 2. Kim giê cña mét ®ång hå dµi b»ng kim phót. T×m tØ sè gi÷a tèc ®é gãc cña hai kim vµ tØ sè gi÷a 4 tèc ®é dµi cña ®Çu mót hai kim. 3. VÖ tinh nh©n t¹o cña Tr¸i §Êt ë ®é cao 300 km bay víi vËn tèc 7,9 km/s. TÝnh tèc ®é gãc, chu k×, tÇn sè cña nã. Coi chuyÓn ®éng lµ trßn ®Òu. B¸n kÝnh Tr¸i §Êt b»ng 6400 km. 40 Gia tèc trong 9 chuyÓn ®éng trßn ®Òu Khi nãi ®Õn chuyÓn ®éng trßn ®Òu, ta thðêng nghÜ lµ do tèc ®é dµi cña chÊt ®iÓm kh«ng ®æi nªn gia tèc cña nã b»ng kh«ng. Thùc ra kh«ng ph¶i nhð thÕ. VËn tèc cña chÊt ®iÓm chØ kh«ng ®æi vÒ ®é lín nhðng nã lu«n thay ®æi vÒ phð¬ng. Do ®ã chÊt ®iÓm cã mét gia tèc. Ta h·y xem xÐt gia tèc nµy. 1. Phð¬ng vµ chiÒu cña vect¬ gia tèc Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t1, chÊt ®iÓm ë vÞ trÝ M1 cã Gv vËn tèc ; t¹i thêi ®iÓm t2, chÊt ®iÓm ë vÞ trÝ M2 1 2. Gv cã vËn tèc Gia tèc ®· ®ðîc ®Þnh nghÜa ë c«ng thøc (4.3) . H×nh 9.1 cho thÊy, Gv b»ng c¸ch dÞch chuyÓn song song c¸c vect¬ vµ Gv1 ®ða chóng vÒ cïng mét ®iÓm gèc M’, ta ®ðîc 2 mét tam gi¸c c©n M'AB cã hai c¹nh b»ng 1 2 = G G v= , gãc ë ®Ønh lµ Δϕ vµ hai gãc ®¸y b»ng v v nhau vµ b»ng α. Ta cã : 2α + Δϕ = π π ϕ αΔ = − hay (9.1) H×nh 9.1 T¹i ®iÓm M n»m gi÷a cung trßn 1 2 M M , 2 2 2v 1Gv Δ= − GG G G Khi cho Δt rÊt bÐ th× Δϕ còng rÊt bÐ, vµ hiÖu hai vect¬ vËn tèc 2 1 vv v Gv gÇn trïng nhau vµ trïng víi vËn tèc cña chÊt ®iÓm t¹i ®iÓm M. Theo c«ng thøc (9.1), gãc α gÇn b»ng aG ΔGv cã phð¬ng vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn vµ hðíng vµo t©m O. Khi cho Δt nhá dÇn, ®iÓm M2 vµ ®iÓm gi÷a M tiÕn dÇn ®Õn M1 vµ ba ®iÓm nµy sÏ trïng π nghÜa lµ (cïng phð¬ng, chiÒu víi gia tèc 2 ΔvG víi nhau. Vect¬ t¹i M lu«n lu«n cña chÊt ®iÓm t¹i ®iÓm M) trë nªn vu«ng gãc víi Gv vµ hðíng vµo t©m vßng trßn. VËy : Trong chuyÓn ®éng trßn ®Òu, vect¬ gia tèc Gv vu«ng gãc víi vect¬ vËn tèc vµ hðíng vµo t©m ®ðêng trßn. Nã ®Æc trðng cho sù biÕn ®æi vÒ hðíng cña vect¬ vËn tèc vµ ®ðîc gäi lµ vect¬ gia tèc hðíng t©m, kÝ hiÖu lµ . Gaht cã phð¬ng vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn vµ hðíng vµo t©m. C1 Cã thùc lµ trong chuyÓn ®éng trßn ®Òu vËn tèc lµ kh«ng ®æi ? 41 VÝ dô : Gia tèc hðíng t©m cña mét chÊt ®iÓm cã tèc ®é dµi kh«ng ®æi 6 m/s chuyÓn ®éng trªn mét ®ðêng trßn b¸n kÝnh 3 m b»ng : 2 22 6 12 m/s 3 a === rv ht 2. §é lín cña vect¬ gia tèc hðíng t©m Δ = = ΔG G ht ht a atv Ta cã Δ= Δ G ht v a t hay (9.2) Tam gi¸c M'AB ®ång d¹ng víi tam gi¸c c©n OM1M2 (víi OM1 = OM2 = r) v× cã gãc ë ®Ønh b»ng nhau. Theo tÝnh chÊt cña c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng, ta cã : G Gv r Δ Δ = (9.3) r v ΔrG M M1 2 Khi Δt rÊt nhá th× ®é dµi s cña cung b»ng ®é dµi d©y cung , tøc lµ ΔrG = s = vΔt (9.4) c©u hái Thay (9.2) vµ (9.4) vµo (9.3), ta ®ðîc : ht t a t Δ Δ = vv r Tõ ®ã ta ®ðîc gi¸ trÞ cña gia tèc aht : 2 ht ar = v V× v = ωr, ta cßn viÕt ®ðîc 2 ht a r = ω (9.5) (9.6) 1. Nãi trong chuyÓn ®éng trßn, gia tèc cña chÊt ®iÓm lµ gia tèc hðíng t©m lµ ®óng hay sai ? Gi¶i thÝch. 2. ViÕt c«ng thøc gia tèc hðíng t©m vµ nãi râ c¸c ®Æc trðng cña vect¬ gia tèc hðíng t©m. bµi tËp 1. H·y chän c©u ®óng. Trong c¸c chuyÓn ®éng trßn ®Òu A. cã cïng b¸n kÝnh th× chuyÓn ®éng nµo cã chu k× lín h¬n sÏ cã tèc ®é dµi lín h¬n. B. chuyÓn ®éng nµo cã chu k× nhá h¬n th× cã tèc ®é gãc nhá h¬n. 42 C. chuyÓn ®éng nµo cã tÇn sè lín h¬n th× cã chu k× nhá h¬n. D. cã cïng chu k× th× chuyÓn ®éng nµo cã b¸n kÝnh nhá h¬n sÏ cã tèc ®é gãc nhá h¬n. 2. TÝnh gia tèc cña ®Çu mót kim gi©y cña mét ®ång hå. ChiÒu dµi cña kim lµ 2,5 cm. 3. TÝnh gia tèc cña MÆt Tr¨ng trong chuyÓn ®éng quay quanh Tr¸i §Êt. BiÕt kho¶ng c¸ch gi÷a Tr¸i §Êt vµ MÆt Tr¨ng lµ 3,84.108 m, chu k× quay lµ 27,32 ngµy. Em cã biÕt ? VÖ tinh nh©n t¹o cña Tr¸i §Êt Nhµ b¸c häc Niu-t¬n trong mét t¸c phÈm cña m×nh (®Çu thÕ kØ XVII) ®· ®Ò xuÊt nguyªn lÝ t¹o ra vÖ tinh nh©n t¹o cña Tr¸i §Êt. LËp luËn rÊt ®¬n gi¶n cña «ng lµ h×nh dung mét vËt ®ðîc nÐm theo phð¬ng n»m ngang tõ mét ®Ønh nói. Râ rµng lµ vËt ®ðîc nÐm cµng m¹nh (vËn tèc ®Çu cµng lín) th× vËt cµng ®i xa. VËy nÕu cung cÊp cho vËt mét vËn tèc ®Çu ®ñ lín th× nã sÏ bay quanh Tr¸i §Êt mµ kh«ng bÞ r¬i xuèng mÆt ®Êt. M·i hai thÕ kØ sau, loµi ngðêi míi thùc hiÖn ®ðîc ý tðëng cña «ng : n¨m 1957, Liªn X« (nðíc Nga ngµy nay) phãng thµnh c«ng vÖ tinh nh©n t¹o ®Çu tiªn, mang tªn Xpót-nhÝch, bay quanh Tr¸i §Êt ë ®é cao 1 000 km. HiÖn nay cã tíi vµi tr¨m vÖ tinh nh©n t¹o ®ang bay quanh Tr¸i §Êt. C¸c vÖ tinh ®ã ®ðîc phãng lªn nh»m c¸c môc ®Ých kh¸c nhau : nghiªn cøu khÝ tðîng, truyÒn th«ng, t×nh b¸o qu©n sù... N¨m 2008, nðíc ta ®· cã mét vÖ tinh viÔn th«ng mang tªn Vi-na-s¸t, nhê ®ã cã thÓ phñ sãng kh¾p miÒn l·nh thæ vµ l·nh h¶i. 43 TÝnh tð¬ng ®èi cña chuyÓn ®éng 10 C«ng thøc céng vËn tèc1. TÝnh tð¬ng ®èi cña chuyÓn ®éng H×nh 10.1 §èi víi ngðêi ®øng trªn xe chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu, qu¶ bãng r¬i theo phð¬ng th¼ng ®øng. §èi víi ngðêi ®øng trªn ®ðêng, xe chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu, quü ®¹o cña qu¶ bãng lµ mét ®ðêng parabol. §èi víi hai ngðêi ë trong hai hÖ quy chiÕu kh¸c nhau (H×nh 10.1) th× chuyÓn ®éng cña qu¶ bãng kh«ng gièng nhau. Trong hÖ quy chiÕu g¾n víi xe, qu¶ bãng ®i lªn råi ®i xuèng trªn mét ®ðêng th¼ng ®øng ; cßn trong hÖ quy chiÕu g¾n víi mÆt ®ðêng, qu¶ bãng bay theo quü ®¹o parabol. Nhð vËy, quü ®¹o vµ vËn tèc cña qu¶ bãng ®èi víi hai hÖ quy chiÕu lµ kh¸c nhau. Ta rót ra kÕt luËn chung : KÕt qu¶ x¸c ®Þnh vÞ trÝ vµ vËn tèc cña cïng mét vËt tuú thuéc hÖ quy chiÕu. VÞ trÝ (do ®ã quü ®¹o) vµ vËn tèc cña mét vËt cã tÝnh tð¬ng ®èi. 2. VÝ dô vÒ chuyÓn ®éng cña ngðêi ®i trªn bÌ XÐt chuyÓn ®éng cña mét ngðêi ®i trªn mét chiÕc bÌ ®ang tr«i trªn s«ng. Ta gäi hÖ quy chiÕu g¾n víi bê s«ng lµ hÖ quy chiÕu ®øng yªn, hÖ quy chiÕu g¾n víi bÌ lµ hÖ quy chiÕu chuyÓn ®éng. VËn tèc cña ngðêi ®èi víi hÖ quy chiÕu ®øng yªn gäi lµ vËn tèc tuyÖt ®èi ; vËn tèc cña ngðêi ®èi víi hÖ quy chiÕu chuyÓn ®éng gäi lµ vËn tèc tð¬ng ®èi ; vËn tèc cña hÖ quy chiÕu chuyÓn ®éng ®èi 44 víi hÖ quy chiÕu ®øng yªn gäi lµ vËn tèc kÐo theo. Ta h·y t×m c«ng thøc liªn hÖ gi÷a c¸c vËn tèc nµy. a) Trðêng hîp ngðêi ®i däc tõ cuèi vÒ phÝa ®Çu bÌ §èi víi bê s«ng, lóc ®Çu vÞ trÝ A cña cuèi bÌ vµ vÞ trÝ B cña ngðêi trïng nhau (H×nh 10.2). Sau kho¶ng thêi gian Δt, ®iÓm cuèi bÌ dÞch chuyÓn ®Õn vÞ trÝ A'. Khi ®ã ngðêi ®· ®i ®ðîc mét ®o¹n trªn bÌ nªn cã vÞ trÝ B'. H×nh 10.2 VÞ trÝ cña ngðêi vµ bÌ Ta cã : AB' JJJG JJJG A B' ' AA' JJJG lµ ®é dêi cña ngðêi ®èi víi bê, lµ ®é dêi tuyÖt ®èi, lµ ®é dêi cña ngðêi ®èi víi bÌ, lµ ®é dêi tð¬ng ®èi, lµ ®é dêi cña bÌ ®èi víi bê, lµ ®é dêi kÐo theo. Nhð vËy, ®é dêi cña ngðêi ®èi víi bê lµ : ' ' '' '' ' =+ = + JJG JJG JJJG JJJG JJG AB AA A B A B AA Chia c¶ hai vÕ cho Δt, ta ®ðîc JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG AB AA A B A B AA ' ' '' '' ' =+ = + ΔΔΔ ΔΔ ttt tt = + GGG tøc lµ : (10.1) 1,3 1,2 2,3 vvv G trong ®ã lµ vËn tèc cña ngðêi (1) ®èi víi bê (3), lµ vËn tèc 1,3 v G 1,2 v G 2,3 v tuyÖt ®èi lµ vËn tèc cña ngðêi (1) ®èi víi bÌ (2), lµ vËn tèc tð¬ng ®èi lµ vËn tèc cña bÌ (2) ®èi víi bê (3), lµ vËn tèc kÐo theo. 45 H×nh 10.3 b) Trðêng hîp ngðêi ®i ngang trªn bÌ tõ m¹n nµy sang m¹n kia H×nh 10.3 cho ta thÊy c¸c vect¬ ®é dêi lµ : AB' JJJG JJJG A B' ' AA' JJJG lµ vect¬ ®é dêi tuyÖt ®èi cña ngðêi ®èi víi bê, lµ vect¬ ®é dêi tð¬ng ®èi cña ngðêi ®èi víi bÌ, lµ vect¬ ®é dêi kÐo theo cña bÌ ®èi víi bê. Ta cã : =+ = + JJG JJG JJJG JJJG JJJG AB AA A B A B AA ' ' ' ' '' ' H×nh 10.4 Quy t¾c céng vËn tèc 46 Chia c¶ hai vÕ cho Δt, ta ®ðîc ®¼ng thøc vect¬ : JJJG JJJG JJJG AB A B AA ' '' ' = + ΔΔΔ ttt 1,3 1,2 2,3 = + GGG vvv tøc lµ (10.2) trong ®ã c¸c kÝ hiÖu tð¬ng tù ë c«ng thøc (10.1). C¸c c«ng thøc (10.1) vµ (10.2) cã ý nghÜa nhð sau : VËn tèc tuyÖt ®èi cña ngðêi ®èi víi bê b»ng vËn tèc tð¬ng ®èi cña ngðêi ®èi víi bÌ céng víi vËn tèc kÐo theo cña bÌ ®èi víi bê. 3. C«ng thøc céng vËn tèc Tõ c¸c lËp luËn ë môc 2 cã thÓ ph¸t biÓu quy t¾c céng vËn tèc cña mét vËt ®èi víi hai hÖ quy chiÕu chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn ®èi víi nhau : T¹i mçi thêi ®iÓm, vect¬ vËn tèc tuyÖt ®èi b»ng tæng vect¬ cña vect¬ vËn tèc tð¬ng ®èi vµ vect¬ vËn tèc kÐo theo 1,3 1,2 2,3 = + (10.3) GGG vvv 4. Bµi tËp vËn dông Mét chiÕc phµ lu«n lu«n hðíng mòi theo phð¬ng vu«ng gãc víi bê s«ng ch¹y sang bê bªn kia víi vËn tèc 10 km/h ®èi víi nðíc s«ng. Cho biÕt nðíc s«ng ch¶y víi vËn tèc 5 km/h. X¸c ®Þnh vËn tèc cña phµ ®èi víi mét ngðêi ®øng trªn bê. Bµi gi¶i Gäi : Gv H×nh 10.5 Gv1,3 Gv1,2 2,3 lµ vËn tèc cña phµ ®èi víi bê, lµ vËn tèc cña phµ ®èi víi nðíc s«ng, lµ vËn tèc cña nðíc s«ng ®èi víi bê. C¸c vËn tèc tð¬ng ®èi, kÐo theo vu«ng gãc víi nhau. C¸c vect¬ ®ðîc biÓu diÔn ë H×nh 10.5. Do phµ Gv hðíng vu«ng gãc víi bê s«ng nªn vect¬ vu«ng Gv 2,3. Gv1,2 gãc víi vect¬ Vect¬ cã ®é lín b»ng : 1,3 222 vvv 1,3 1,2 2,3 = + 2 2 1,3 v = += 10 5 11,2 km/h Theo H×nh 10.5, ta t×m ®ðîc gãc α x¸c ®Þnh hðíng chuyÓn ®éng cña phµ. Ta cã : tan 2 ; 63,43 . 5 α α = == = vv 10 1,2 o 2,3 Ghi chó. Trong trðêng hîp ngðêi l¸i phµ kh«ng hðíng mòi phµ vu«ng gãc víi bê s«ng mµ hðíng theo mét phð¬ng nµo ®ã sao cho phµ ch¹y vu«ng gãc víi bê s«ng sang vÞ trÝ ®èi diÖn ë bê bªn kia, ta cã H×nh 10.6. Ta h·y x¸c ®Þnh phð¬ng ®ã. Gv Theo H×nh 10.6 ®é lín cña vËn tèc lµ 1,3 222 vvv 1,3 1,2 2,3 = − 2 2 1,3 v = −= 10 5 8,66 km/h Gãc β gi÷a hðíng mòi phµ vµ phð¬ng vu«ng gãc víi bê s«ng ®ðîc tÝnh b»ng tan 0,5773 8,66 β == = vv β = 30o. 2,3 1,3 5 H×nh 10.6 C¸c vËn tèc tð¬ng ®èi vµ kÐo theo VËy mòi phµ hðíng mét gãc 30o vÒ phÝa thðîng lðu. hîp víi nhau mét gãc sao cho vËn tèc tuyÖt ®èi hðíng vu«ng gãc víi bê s«ng. 47 c©u hái 1. Nh÷ng ®¹i lðîng ®éng häc nµo cã tÝnh tð¬ng ®èi ? 2. Gi¶i thÝch t¹i sao khi trêi kh«ng cã giã ngðêi ngåi trªn xe ch¹y thÊy mða nhð r¬i xiªn gãc. 3. ViÕt quy t¾c céng vËn tèc vµ gi¶i thÝch. bµi tËp 1. H·y t×m ph¸t biÓu sai. A. Quü ®¹o cña mét vËt lµ tð¬ng ®èi, ®èi víi c¸c hÖ quy chiÕu kh¸c nhau th× quü ®¹o cña vËt lµ kh¸c nhau. B. VËn tèc cña vËt lµ tð¬ng ®èi. Trong c¸c hÖ quy chiÕu kh¸c nhau th× vËn tèc cña cïng mét vËt lµ kh¸c nhau. C. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm trong kh«ng gian lµ tð¬ng ®èi. D. To¹ ®é cña mét chÊt ®iÓm phô thuéc hÖ quy chiÕu. 2. Mét chiÕc thuyÒn chuyÓn ®éng ngðîc dßng víi vËn tèc 14 km/h so víi mÆt nðíc. Nðíc ch¶y víi tèc ®é 9 km/h so víi bê. Hái vËn tèc cña thuyÒn so víi bê ? Mét em bÐ ®i tõ ®Çu thuyÒn ®Õn cuèi thuyÒn víi vËn tèc 6 km/h so víi thuyÒn. Hái vËn tèc cña em bÐ so víi bê ? 3. Hai bÕn s«ng A vµ B c¸ch nhau 18 km theo ®ðêng th¼ng. Mét chiÕc ca n« ph¶i mÊt bao nhiªu thêi gian ®Ó ®i tõ A ®Õn B råi trë l¹i ngay tõ B vÒ A ? BiÕt r»ng vËn tèc cña can« khi nðíc kh«ng ch¶y lµ 16,2 km/h vµ vËn tèc cña dßng nðíc so víi bê s«ng lµ 1,5 m/s. 4. Mét ngðêi l¸i xuång m¸y dù ®Þnh më m¸y cho xuång ch¹y ngang con s«ng réng 240 m, mòi xuång lu«n lu«n vu«ng gãc víi bê s«ng. Nhðng do nðíc ch¶y nªn xuång sang ®Õn bê bªn kia t¹i mét ®Þa ®iÓm c¸ch bÕn dù ®Þnh 180 m vÒ phÝa h¹ lðu vµ xuång ®i hÕt 1 min. X¸c ®Þnh vËn tèc cña xuång so víi bê s«ng. 48 sai sètrong 11 thÝ nghiÖm thùc hµnh 1. Sai sè trong ®o lðêng a) PhÐp ®o vµ sai sè KÕt qu¶ cña c¸c phÐp ®o kh«ng bao giê ®óng hoµn toµn víi gi¸ trÞ thËt cña ®¹i lðîng cÇn ®o. Nãi c¸ch kh¸c lµ mäi phÐp ®o ®Òu cã sai sè. Nguyªn nh©n g©y ra sai sè cña c¸c phÐp ®o cã thÓ lµ do dông cô ®o, quy tr×nh ®o, chñ quan cña ngðêi ®o... (®· häc ë THCS). VÝ dô : Khi ®o chiÒu dµi l n¨m lÇn ®ðîc c¸c gi¸ trÞ l1, l2, l3, l4, l5, ngðêi ta coi gi¸ trÞ gÇn ®óng cña ®é dµi lµ trung b×nh céng cña n¨m lÇn ®o llll l l l ++++ ≈ = 12345 5 l l l − Δ = víi sai sè chung cho n¨m lÇn ®o lµ max min 2 Nhð vËy gi¸ trÞ cña ®é dµi cÇn ®o n»m trong kho¶ng tõ ®Õn ta cã thÓ viÕt l l − Δ l + l, Δ ll l = ±Δ b) C¸c lo¹i sai sè thðêng dïng l l l − Δ = ⮹ Sai sè tuyÖt ®èi : max min 2 Δ l ⮹ Sai sè tØ ®èi : (%) l c) Ph©n lo¹i sai sè theo nguyªn nh©n ⮹ Sai sè hÖ thèng : Lµ lo¹i sai sè cã tÝnh quy luËt æn ®Þnh. VÝ dô : Dïng thðíc ®o cã ®é chia nhá nhÊt (§CNN) lµ 1 mm th× sÏ cã sai sè do dông cô lµ 0,5 mm. ⮹ Sai sè ngÉu nhiªn : Lµ lo¹i sai sè do c¸c t¸c ®éng ngÉu nhiªn g©y nªn. 49 VÝ dô : Ngðêi bÊm ®ång hå ®o thêi gian sím hay muén sÏ g©y sai sè. Sai sè Δl ë môc a) bao gåm c¶ sai sè hÖ thèng vµ sai sè ngÉu nhiªn. d) Sè ch÷ sè cã nghÜa (CSCN) Sè CSCN cña mét sè lµ tÊt c¶ c¸c ch÷ sè tÝnh tõ tr¸i sang ph¶i kÓ tõ ch÷ sè kh¸c 0 ®Çu tiªn. Sè 13,1 cã 3 CSCN. Sè 13,10 cã 4 CSCN. Sè 1,30.103 cã 3 CSCN. Sè ch÷ sè cã nghÜa cµng nhiÒu cho biÕt kÕt qu¶ cã sai sè cµng nhá (®é chÝnh x¸c cµng cao). ®) TÝnh sai sè vµ ghi kÕt qu¶ ®o lðêng − Sai sè cña mét tæng : Δ ± =Δ +Δ ( ) ab a b − Sai sè tØ ®èi : ⮹ cña mét tÝch : ⮹ cña mét thð¬ng : ⮹ cña mét luü thõa : ⮹ cña mét c¨n thøc : Δ ΔΔ ( ) ab a b = + ab a b a ⎛ ⎞ Δ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Δ Δ b a b = + a ab b n Δ Δ ( ) = a a na a n ()1 n Δ Δ = a a n a n a − Ghi kÕt qu¶ : Sè CSCN cña kÕt qu¶ kh«ng ®ðîc nhiÒu h¬n sè CSCN cña d÷ kiÖn kÐm chÝnh x¸c nhÊt. e) H¹n chÕ sai sè − Trong thùc nghiÖm vËt lÝ bao giê còng cã sai sè, cÇn cè g¾ng h¹n chÕ sai sè ngÉu nhiªn trong thao t¸c. − CÇn chän thiÕt bÞ, phð¬ng ¸n thùc nghiÖm ®Ó cã sai sè hÖ thèng phï hîp víi cÊp häc. 2. BiÓu diÔn sai sè trong ®å thÞ §å thÞ ®· ®ðîc sö dông rÊt nhiÒu trong To¸n, VËt lÝ vµ nhiÒu bé m«n ë chð¬ng tr×nh THCS. Khi sö dông ®å thÞ trong c¸c bµi 50 thÝ nghiÖm VËt lÝ cÇn chó ý c¸ch biÓu diÔn c¸c gi¸ trÞ cã sai sè nhð sau : − Mçi gi¸ trÞ cã ®ðîc tõ thùc nghiÖm (gäi lµ gi¸ trÞ thùc nghiÖm) ®Òu cã sai sè, vÝ dô i y y ± Δ i ... − Trªn ®å thÞ mçi gi¸ trÞ sÏ ®ðîc biÓu diÔn b»ng mét ®iÓm n»m gi÷a mét « ch÷ nhËt cã c¹nh lµ vµ (H×nh 11.1). 2 i Δy 2 i Δx − Th«ng thðêng, kh«ng cÇn ph¶i vÏ c¸c « sai sè mµ chØ vÏ khi cÇn biÓu diÔn sai sè. − §ðêng biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lðîng lµ mét ®ðêng cong tr¬n ®i qua gÇn nhÊt c¸c ®iÓm thùc nghiÖm (H×nh 11.2). a) b) H×nh 11.2 H×nh 11.1 C¸c ®iÓm thùc nghiÖm vµ « sai sè §ðêng cong tr¬n ®i gÇn c¸c ®iÓm thùc nghiÖm nhÊt biÓu diÔn mèi quan hÖ hµm sè gi÷a x vµ y. 3. HÖ ®¬n vÞ. HÖ SI − HÖ ®¬n vÞ lµ tËp hîp c¸c ®¬n vÞ cã liªn quan dïng trong ®o lðêng. − HÖ ®¬n vÞ ®o lðêng hîp ph¸p cña nðíc ViÖt Nam lµ HÖ ®¬n vÞ quèc tÕ SI (SystÌme International). − HÖ SI cã 7 ®¬n vÞ c¬ b¶n vµ nhiÒu ®¬n vÞ dÉn xuÊt. 7 ®¬n vÞ c¬ b¶n lµ : ⮹ ®é dµi : mÐt (m), 51 ⮹ cðêng ®é dßng ®iÖn : ampe (A), ⮹ thêi gian : gi©y (s), ⮹ cðêng ®é s¸ng : can®ela (cd), ⮹ khèi lðîng : kil«gam (kg), ⮹ lðîng chÊt : mol (mol), ⮹ nhiÖt ®é : kenvin (K). Chó ý : §iÒu kiÖn cÇn (nhðng chða ®ñ) ®Ó mét c«ng thøc ®óng lµ hai vÕ cña c«ng thøc cã cïng ®¬n vÞ (trong ®ã ph¶i kÓ c¶ ®¬n vÞ cña hÖ sè hoÆc h»ng sè, nÕu cã). bµi tËp 1. Chän sè liÖu kÐm chÝnh x¸c nhÊt trong c¸c sè liÖu dðíi ®©y. Sè gia cÇm cña trang tr¹i A cã kho¶ng. A. 1,2.103 con. C. 1,23.103 con. B. 1 230 con. D. 1.103 con. 2. Dïng thðíc th¼ng cã GH§ 20 cm vµ §CNN 0,5 cm ®Ó ®o chiÒu dµi chiÕc bót m¸y. NÕu chiÕc bót cã ®é dµi cì 15 cm th× phÐp ®o nµy cã sai sè tuyÖt ®èi vµ sai sè tØ ®èi lµ bao nhiªu ? 3. Trªn ®å thÞ ë H×nh 11.2b, nÕu kÐo dµi ®ðêng biÓu diÔn ta sÏ cã gãc α. NÕu trôc y biÓu diÔn vËn tèc, trôc hoµnh x biÓu diÔn thêi gian, th× gãc α vµ ®iÓm A cho biÕt gi¸ trÞ cña c¸c ®¹i lðîng nµo ? 52 Thùc hµnh : 12 x¸c ®Þnh gia tèc r¬i tù do 1. Môc ®Ých − X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña gia tèc r¬i tù do b»ng thùc nghiÖm. − BiÕt c¸ch dïng bé rung vµ ®ång hå ®o thêi gian hiÖn sè ®Ó ®o kho¶ng thêi gian nhá, qua ®ã cñng cè c¸c thao t¸c c¬ b¶n vÒ thÝ nghiÖm vµ xö lÝ kÕt qu¶ b»ng tÝnh to¸n vµ ®å thÞ. − Cñng cè kiÕn thøc vÒ sù r¬i tù do. 2. C¬ së lÝ thuyÕt − Quy luËt r¬i tù do kh«ng cã vËn tèc ban ®Çu 2 2 víi c¸c c«ng thøc : ; . 2gt s st = = v − Dßng ®iÖn xoay chiÒu d©n dông cã tÇn sè kh«ng ®æi 50 Hz. − HiÖn tðîng quang ®iÖn (sÏ häc ë líp 12). 3. Phð¬ng ¸n thÝ nghiÖm a) Phð¬ng ¸n 1 − Dông cô thÝ nghiÖm ⮹ Bé rung ®o thêi gian. ⮹ Qu¶ nÆng, d©y treo, kÑp. ⮹ Thðíc ®o dÑt cã giíi h¹n ®o (GH§) 30 cm, §CNN 1 mm. − TiÕn tr×nh thÝ nghiÖm ⮹ §Æt bé rung s¸t mÐp bµn. ⮹ TÈm mùc cho ®Çu kim. Luån b¨ng giÊy vµo bé rung. Treo qu¶ nÆng vµo ®Çu dðíi b¨ng giÊy vµ gi÷ ®Çu trªn. §iÒu chØnh sao cho ma s¸t nhá nhÊt. ⮹ Nèi bé rung víi nguån ®iÖn 220 V − 50 Hz, bËt ®iÖn, bu«ng tay cho b¨ng r¬i. Trªn b¨ng sÏ cã c¸c chÊm ®en do bót d¹ vÏ lªn. ⮹ Lµm l¹i ba lÇn víi c¸c qu¶ nÆng kh¸c nhau. H×nh 12.1 Thao t¸c thÝ nghiÖm víi bé rung 53 H×nh 12.2 H×nh ¶nh ghi ®ðîc trªn hai b¨ng giÊy H×nh 12.2 cho ta vÝ dô vÒ kÕt qu¶ cña hai lÇn thÝ nghiÖm. Trªn hai b¨ng giÊy, ta thu ®ðîc hai d·y chÊm ®en, kho¶ng thêi gian gi÷a hai chÊm liÒn kÒ lµ 0,02 s. − Ghi sè liÖu ⮹ §o kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c chÊm. ⮹ Ghi thêi gian tð¬ng øng. ⮹ LËp b¶ng cã ba dßng tð¬ng øng víi c¸c ®¹i lðîng : kho¶ng c¸ch r¬i (m), thêi gian r¬i tð¬ng øng (s), gia tèc g sÏ tÝnh. Mçi dßng cã Ýt nhÊt ba sè liÖu øng víi ba lÇn ®o. − Xö lÝ sè liÖu ⮹ TÝnh g cña mçi lÇn ®o. ⮹ TÝnh gi¸ trÞ trung b×nh cña gia tèc g, vµ sai sè trung b×nh. b) Phð¬ng ¸n 2 − Dông cô thÝ nghiÖm ⮹ §ång hå ®o thêi gian hiÖn sè. ⮹ Dông cô ®o gia tèc r¬i tù do (H×nh 12.3). ⮹ Nam ch©m ®iÖn N ®ðîc l¾p trªn ®Ønh gi¸ ®ì. ⮹ Cæng quang ®iÖn Q ®ðîc l¾p ë dðíi, c¸ch N mét kho¶ng s = 0,600 m. − TiÕn tr×nh thÝ nghiÖm ⮹ ChØnh c¸c vÝt ch©n ®Õ vµ quan s¸t qu¶ däi D sao cho hai lç trßn cña Q, N ®ång trôc. ⮹ §Æt vËt r¬i V (trô kim lo¹i) dÝnh vµo nam ch©m ®iÖn N. ⮹ NhÊn nót c«ng t¾c R cho trô r¬i, ®ång thêi khëi ®éng ®ång hå ®o. H×nh 12.3 Dông cô ®o gia tèc r¬i tù do 54 ⮹ §äc kÕt qu¶ thêi gian r¬i trªn ®ång hå. ⮹ LÆp l¹i thao t¸c víi c¸c kho¶ng c¸ch s lµ 0,200 ; 0,300 ; 0,400 ; 0,500 ; 0,600 m. − Ghi sè liÖu ⮹ §o thêi gian r¬i øng víi c¸c kho¶ng c¸ch s kh¸c nhau vµ lËp b¶ng sè liÖu thÝch hîp. ⮹ Cã thÓ tham kh¶o b¶ng dðíi ®©y : LÇn ®o s (m) Thêi gian r¬i t (s) t t2 g v 1 2 3 0,200 ... ... ... ... 0,600 − Xö lÝ sè liÖu ⮹ TÝnh c¸c gi¸ trÞ cho b¶ng sè liÖu. ⮹ VÏ ®å thÞ cña v theo t vµ s theo t2. H×nh 12.4 GiÊy kÎ « ®Ó vÏ ®å thÞ − NhËn xÐt vÒ c¸c ®å thÞ thu ®ðîc. 55 4. B¸o c¸o thÝ nghiÖm ViÕt theo c¸c néi dung sau : a) Môc ®Ých cña thÝ nghiÖm. b) C¬ së lÝ thuyÕt cña hai phð¬ng ¸n. c) Thùc hiÖn mét phð¬ng ¸n ®· chän, lÝ do chän phð¬ng ¸n, nªu c¸c thao t¸c chÝnh ®· lµm. B¶ng sè liÖu cña c¸c lÇn thÝ nghiÖm. d) KÕt qu¶ : T×m gi¸ trÞ gÇn ®óng vµ sai sè, nhËn xÐt vÒ c¸c gi¸ trÞ thu ®ðîc, nhËn xÐt vÒ c¸c ®å thÞ thu ®ðîc. e) NhËn xÐt vÒ phÐp ®o. c©u hái 1. Theo em hai d·y chÊm ®en trªn b¨ng giÊy ë H×nh 12.2 kh¸c nhau nhð thÕ nµo ? Nguyªn nh©n nµo trong thÝ nghiÖm cã thÓ g©y ra sù sai kh¸c Êy ? 2. H·y dù ®o¸n trong hai phð¬ng ¸n nªu trong bµi th× phð¬ng ¸n nµo cho kÕt qu¶ cã sai sè nhá h¬n, v× sao ? 56 T ãm t¾t chð¬ng I Chñ ®Ò ý chÝnh HÖ quy chiÕu §é dêi VËn tèc trung b×nh VËn tèc tøc thêi ChuyÓn ®éng th¼ng ®Òu Gia tèc trung b×nh Gia tèc tøc thêi ChuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu R¬i tù do ChuyÓn ®éng trßn ®Òu HÖ quy chiÕu = HÖ to¹ ®é g¾n víi vËt mèc + ®ång hå vµ gèc thêi gian C¸c kh¸i niÖm ®é dêi, vËn tèc, gia tèc ®Òu liªn quan chÆt chÏ víi to¹ ®é cña chÊt ®iÓm vµ lµ nh÷ng ®¹i lðîng vect¬. Trong chuyÓn ®éng th¼ng, c¸c vect¬ ®ã cïng phð¬ng víi quü ®¹o cña chÊt ®iÓm. Chän trôc Ox trïng víi quü ®¹o th¼ng, ta chØ xÐt gi¸ trÞ ®¹i sè cña c¸c ®¹i lðîng trªn. a) §é dêi Δx = x2 − x1 ; x1, x2 lµ to¹ ®é cña chÊt ®iÓm t¹i c¸c thêi ®iÓm t1 vµ t2 tð¬ng øng. Δ = Δ tbx Gia tèc hðíng t©m b) VËn tèc trung b×nh v t Céng vËn tèc x Δ = Δ v t Nãi chung vtb kh¸c víi tèc ®é trung b×nh (tèc ®é ;stΔΔ trung b×nh b»ng Δs lµ qu·ng ®ðêng ®i ®ðîc). c) VËn tèc tøc thêi khi Δt rÊt nhá, v cã ®é lín b»ng tèc ®é tøc thêi. Δ = Δ tbv d) Gia tèc trung b×nh a t v Δ = Δ e) Gia tèc tøc thêi khi Δt rÊt nhá. a t ChuyÓn ®éng th¼ng ®Òu a) VËn tèc tøc thêi kh«ng ®æi theo thêi gian, v = h»ng sè. b) Phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng : x = x0 + vt 57 ChuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu Gia tèc tøc thêi kh«ng ®æi (a = h»ng sè) a) Phð¬ng tr×nh chuyÓn ®éng : 1 2 2 x x v t at =+ + 0 0 b) C«ng thøc vËn tèc : v = v0 + at §ðêng biÓu diÔn vËn tèc theo thêi gian lµ nöa ®ðêng th¼ng xiªn gãc xuÊt ph¸t tõ ®iÓm (v0, 0), cã hÖ sè gãc b»ng gi¸ trÞ gia tèc a. • Khi v.a > 0 chuyÓn ®éng nhanh dÇn. • Khi v.a < 0 chuyÓn ®éng chËm dÇn. c) Mét c«ng thøc cÇn nhí : 2 20 v v ax − =Δ 2 , Δx lµ ®é dêi khi chÊt ®iÓm biÕn ®æi vËn tèc tõ v0 ®Õn v. R¬i tù do. Gia tèc r¬i tù do g R¬i tù do lµ chuyÓn ®éng theo ®ðêng th¼ng ®øng tõ trªn xuèng chØ dðíi t¸c dông cña träng lùc, ®ã lµ chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu. ë cïng mét n¬i trªn Tr¸i §Êt vµ ë gÇn mÆt ®Êt, c¸c vËt r¬i tù do ®Òu cã cïng gia tèc g. ChuyÓn ®éng trßn ®Òu a) Vect¬ vËn tèc cã phð¬ng trïng víi tiÕp tuyÕn cña ®ðêng trßn t¹i ®iÓm ®ang xÐt, hðíng theo chiÒu chuyÓn ®éng vµ cã ®é lín kh«ng ®æi. §é lín Êy gäi lµ tèc ®é dµi, vµ b»ng : b) Tèc ®é gãc : ϕ ωΔ = Δt Δ = Δs v t ϕ lµ gãc quÐt, tÝnh b»ng rad, ω tÝnh b»ng rad/s. c) Liªn hÖ gi÷a tèc ®é dµi vµ tèc ®é gãc r lµ b¸n kÝnh quü ®¹o. v r = ω. ChuyÓn ®éng trßn ®Òu cã tÝnh tuÇn hoµn víi chu k× T vµ tÇn sè f : π 1 2 T f ; 2 f ω π ω == = d) Gia tèc hðíng t©m cña chuyÓn ®éng trßn ®Òu : • Phð¬ng däc theo vect¬ tia cña ®iÓm ®ang xÐt. • ChiÒu hðíng vµo t©m. • §é lín v 22 = = ω a r ht r Céng vËn tèc C«ng thøc céng vËn tèc 1,3 1,2 2,3 v vv = + G GG trong ®ã sè 1 chØ vËt, sè 2 chØ hÖ quy chiÕu chuyÓn ®éng, sè 3 chØ hÖ quy chiÕu ®øng yªn. lµ vËn tèc tuyÖt ®èi ; lµ vËn tèc tð¬ng ®èi ; lµ vËn tèc kÐo theo. 2,3 vG 1,2 vG 1,3 vG 58 CH¦¥NG II §éng lùc häc chÊt ®iÓm Niu-T¬n (Isaac Newton 1642 - 1727) Chð¬ng nµy tr×nh bµy ba ®Þnh luËt Niu-t¬n. §ã lµ c¬ së cña toµn bé c¬ häc. Ngoµi ra, trong chð¬ng nµy ta cßn ®Ò cËp ®Õn nh÷ng lùc hay gÆp trong c¬ häc : lùc hÊp dÉn, lùc ®µn håi vµ lùc ma s¸t. C¸c ®Þnh luËt Niu-t¬n ®ðîc vËn dông ®Ó kh¶o s¸t mét sè chuyÓn ®éng ®¬n gi¶n dðíi t¸c dông cña nh÷ng lùc nãi trªn. 59 Lùc 13 tæng hîp vµ ph©n tÝch lùc 1. Nh¾c l¹i vÒ lùc ë c¸c líp dðíi, ta ®· dïng kh¸i niÖm lùc ®Ó ®Æc trðng cho t¸c dông cña vËt nµy lªn vËt kh¸c. Khi vËt A t¸c dông lªn vËt B mét lùc, nã sÏ lµm cho vËn tèc cña B thay ®æi hoÆc lµm B biÕn d¹ng. Lùc ®ðîc biÓu diÔn b»ng mét vect¬ : − Gèc cña vect¬ lµ ®iÓm ®Æt cña lùc. H×nh 13.1 VÝ dô vÒ vect¬ lùc GF Lùc do qu¶ däi t¸c dông lªn d©y treo MN cã : − §iÓm ®Æt lµ ®iÓm N cña d©y. − Phð¬ng lµ phð¬ng th¼ng ®øng. − ChiÒu hðíng tõ trªn xuèng dðíi. H×nh 13.2 VÝ dô vÒ vËt chÞu t¸c dông cña nhiÒu lùc H×nh 13.3 ThÝ nghiÖm vÒ tæng hîp lùc 60 − Phð¬ng vµ chiÒu cña vect¬ lµ phð¬ng vµ chiÒu cña lùc. − §é dµi cña vect¬ biÓu thÞ ®é lín cña lùc (theo mét tØ xÝch nhÊt ®Þnh). 2. Tæng hîp lùc H×nh 13.2 cho ta vÝ dô vÒ mét vËt (chiÕc sµ lan) chÞu t¸c dông ®ång thêi cña nhiÒu lùc. Dðíi ®©y ta xÐt hiÖu qu¶ t¸c dông ®ång thêi cña hai hay nhiÒu lùc lªn mét vËt. Tæng hîp lùc lµ thay thÕ nhiÒu lùc t¸c dông ®ång thêi vµo mét vËt b»ng mét lùc cã t¸c dông gièng hÖt nhð t¸c dông cña toµn bé nh÷ng lùc Êy. Lùc thay thÕ nµy gäi lµ hîp lùc. C¸c lùc ®ðîc thay thÕ gäi lµ c¸c lùc thµnh phÇn. a) ThÝ nghiÖm Bè trÝ thÝ nghiÖm nhð ë H×nh 13.3 trªn mét tÊm F1G b¶ng th¼ng ®øng. Dðíi t¸c dông cña hai lùc vµ F2G F1G F2G , sîi d©y cao su bÞ c¨ng ra vµ cã mét vÞ trÝ AO x¸c ®Þnh. Hai lùc vµ cã gi¸ c¾t nhau t¹i ®iÓm O. Ta gäi chóng lµ hai lùc ®ång quy. Ghi l¹i vÞ trÝ AO F2G F1G cña d©y cao su vµ c¸c vect¬ vµ (theo mét FG FG FG F2G F1G tØ xÝch thÝch hîp). Sau ®ã thay vµ b»ng mét lùc duy nhÊt (H×nh 13.4). §iÒu chØnh sao cho d©y cao su trë l¹i ®óng vÞ trÝ AO. Ghi l¹i vect¬ F2G F1G theo cïng tØ xÝch nhð víi vµ . F2G F1G FG F2G F1G FG Lùc g©y ra t¸c dông ®èi víi sîi d©y cao su gièng hÖt vµ . VËy lµ hîp lùc cña vµ . F2G F1G FG Nèi ngän cña víi ngän cña vµ , ta nhËn H×nh 13.4 ThÝ nghiÖm vÒ tæng hîp lùc (C¸c lùc kÕ ë hai h×nh trªn ®ðîc gi÷ trªn tÊm b¶ng s¾t nhê c¸c nam ch©m). C1 thÊy OF1FF2 lµ mét h×nh b×nh hµnh (H×nh 13.4). Tõ thÝ nghiÖm trªn, ta rót ra kÕt luËn g× ? b) Quy t¾c tæng hîp lùc Tõ thÝ nghiÖm trªn, ta cã quy t¾c tæng hîp hai lùc ®ång quy cã cïng mét ®iÓm ®Æt : Hîp lùc cña hai lùc ®ång quy ®ðîc biÓu diÔn b»ng ®ðêng chÐo (kÎ tõ ®iÓm ®ång quy) cña h×nh b×nh hµnh mµ hai c¹nh lµ nh÷ng vect¬ biÓu diÔn hai lùc thµnh phÇn. FFF 1 2 + GGG = H×nh 13.5 Quy t¾c h×nh b×nh hµnh §ã lµ quy t¾c h×nh b×nh hµnh (H×nh 13.5). C2 NÕu ph¶i tæng hîp nhiÒu lùc Nhð vËy, quy t¾c hîp lùc chÝnh lµ quy t¾c céng vect¬. Ta cµng thÊy râ r»ng lùc lµ mét ®¹i lðîng vect¬. Ta cã thÓ t×m ®ðîc hîp lùc cña hai lùc ®ång quy F2G F1G vµ b»ng mét quy t¾c kh¸c gäi lµ quy t¾c ®a gi¸c. Néi dung quy t¾c nµy nhð sau : Tõ ®iÓm ngän FG F2G 2F'G F1G cña vect¬ ta vÏ nèi tiÕp vect¬ song song vµ b»ng vect¬ ; vect¬ hîp lùc cã gèc lµ gèc cña 2F'G F1G vµ ngän lµ ngän cña ; ba vect¬ ®ã t¹o thµnh mét tam gi¸c (H×nh 13.6). ®ång quy th× vËn dông quy t¾c h×nh b×nh hµnh nhð thÕ nµo ? H×nh 13.6 Quy t¾c ®a gi¸c 61 H×nh 13.7 Tæng hîp nhiÒu lùc b»ng quy t¾c ®a gi¸c H×nh 13.8 VËt trªn mÆt ph¼ng nghiªng PG Träng lùc cña vËt ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng cã thÓ ®ðîc ph©n P1G P2G P1G tÝch thµnh vµ . cã t¸c dông nÐn vËt xuèng theo phð¬ng vu«ng P2G gãc víi mÆt ph¼ng nghiªng, cã xu hðíng kÐo vËt trðît theo mÆt ph¼ng nghiªng xuèng phÝa dðíi. c©u hái Khi cÇn tæng hîp nhiÒu lùc ®ång quy, ta còng lµm tð¬ng tù (H×nh 13.7). 3. Ph©n tÝch lùc Ph©n tÝch lùc lµ thay thÕ mét lùc b»ng hai hay nhiÒu lùc t¸c dông ®ång thêi vµ g©y hiÖu qu¶ gièng hÖt nhð lùc Êy. Ph©n tÝch lùc lµ viÖc lµm ngðîc l¹i víi tæng hîp lùc, do ®ã nã còng tu©n theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh. Tuy nhiªn, mçi lùc cã thÓ ®ðîc ph©n tÝch thµnh hai lùc thµnh phÇn theo nhiÒu c¸ch kh¸c nhau. Ta thðêng dùa vµo ®iÒu kiÖn cô thÓ trong mçi bµi to¸n ®Ó chän trðíc phð¬ng cña lùc thµnh phÇn (xem vÝ dô ë H×nh 13.8). 1. ChiÕc sµ lan ë H×nh 13.2 chÞu t¸c dông cña nh÷ng lùc nµo ? 2. Trong d©n gian trðíc ®©y thðêng dïng c©u "vông chÎ khoÎ nªm" ®Ó nãi vÒ t¸c dông cña c¸i nªm trong viÖc chÎ cñi. Nªm lµ mét vËt cøng cã tiÕt diÖn h×nh tam gi¸c nhän, ®ðîc c¾m vµo khóc cñi nhð trªn H×nh 13.9. T¹i sao gâ m¹nh bóa vµo nªm th× cñi bÞ böa ra ? bµi tËp 2F 1F H×nh 13.9 1. Gäi , lµ ®é lín cña hai lùc thµnh phÇn, F lµ ®é lín hîp lùc cña chóng. C©u nµo sau ®©y lµ ®óng ? 2F 1F A. Trong mäi trðêng hîp F lu«n lu«n lín h¬n c¶ vµ . 2F 1F B. F kh«ng bao giê nhá h¬n c¶ vµ . C. Trong mäi trðêng hîp, F tho¶ m·n : D. F kh«ng bao giê b»ng hoÆc . 2F 1F 62 − ≤≤+ 12 12 FF FFF . 2F 1F 2. Cho hai lùc ®ång quy cã ®é lín = = 20 N. H·y t×m ®é lín hîp lùc cña hai lùc khi chóng hîp víi nhau mét gãc α = 0o, 60o, 90o, 120o, 180o. VÏ h×nh biÓu diÔn cho mçi trðêng hîp. NhËn xÐt vÒ ¶nh hðëng cña gãc α ®èi víi ®é lín cña hîp lùc. 2F1F 3. Cho hai lùc ®ång quy cã ®é lín = 16 N vµ = 12 N. a) Hîp lùc cña chóng cã thÓ cã ®é lín 30 N hoÆc 3,5 N ®ðîc kh«ng ? b) Cho biÕt ®é lín cña hîp lùc lµ F = 20 N. 1FG H·y t×m gãc gi÷a hai lùc vµ 2F .G 4. Cho ba lùc ®ång quy cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng, cã ®é lín b»ng nhau vµ tõng ®«i mét lµm thµnh gãc 120o (H×nh 13.10). T×m hîp lùc cña chóng. 5. H·y dïng quy t¾c h×nh b×nh hµnh vµ quy t¾c 1FG 1FG 2FG 3FG 2FG ®a gi¸c ®Ó t×m hîp lùc cña ba lùc , vµ cã ®é lín b»ng nhau vµ n»m trong cïng mét mÆt ph¼ng. BiÕt r»ng lùc lµm thµnh 3FG víi hai lùc vµ nh÷ng gãc ®Òu lµ 60o (H×nh 13.11). 6. T×m hîp lùc cña bèn lùc ®ång quy trong H×nh 13.12. BiÕt F1 = 5 N, F2 = 3 N, F3 = 7 N, F4 = 1 N. 7. Mét chiÕc m¾c ¸o treo vµo ®iÓm chÝnh gi÷a cña d©y thÐp AB. Khèi lðîng tæng céng cña m¾c vµ ¸o lµ 3 kg (H×nh 13.13). BiÕt AB = 4 m ; CD = 10 cm. TÝnh lùc kÐo mçi nöa sîi d©y. H×nh 13.10 H×nh 13.11 H×nh 13.12 H×nh 13.13 63 §Þnh luËt I niu-t¬n 14 NÒn t¶ng lÝ luËn cña §éng lùc häc lµ ba ®Þnh luËt cña Niu-t¬n. Trong bµi nµy vµ hai bµi tiÕp theo, ta lÇn lðît nghiªn cøu ba ®Þnh luËt ®ã. 1. Quan niÖm cña A-ri-xtèt Trong thùc tÕ ®êi sèng, nÕu ta kÐo mét c¸i xe th× nã chuyÓn ®éng, ngõng kÐo th× nã l¨n b¸nh tiÕp mét l¸t råi dõng l¹i. RÊt nhiÒu hiÖn tðîng tð¬ng tù dÔ lµm n¶y sinh ý nghÜ cho r»ng, muèn cho mét vËt duy tr× ®ðîc vËn tèc kh«ng ®æi th× ph¶i cã vËt kh¸c t¸c dông lªn nã. Quan niÖm nµy ®ðîc nhµ triÕt häc cæ ®¹i A-ri-xtèt (384 − 322 trðíc C«ng nguyªn) kh¼ng ®Þnh vµ truyÒn b¸, ®· thèng trÞ suèt trong nhiÒu thÕ kØ. 2. ThÝ nghiÖm lÞch sö cña Ga-li-lª Nhµ b¸c häc Ga-li-lª ngðêi I-ta-li-a nghi ngê quan niÖm trªn vµ ®· lµm thÝ nghiÖm ®Ó kiÓm tra. ¤ng dïng hai m¸ng nghiªng, rÊt tr¬n vµ nh½n, bè trÝ nhð ë H×nh 14.1a råi th¶ mét hßn bi cho l¨n xuèng trªn m¸ng nghiªng 1. ¤ng nhËn thÊy hßn bi l¨n ngðîc lªn m¸ng nghiªng 2 ®Õn mét ®é cao gÇn b»ng ®é cao ban ®Çu. Khi gi¶m bít gãc nghiªng α cña m¸ng 2, «ng thÊy hßn bi l¨n trªn m¸ng 2 ®ðîc mét ®o¹n ®ðêng dµi h¬n (H×nh 14.1b). ¤ng suy ®o¸n r»ng nÕu m¸ng 2 rÊt nh½n vµ n»m ngang (α = 0) th× hßn bi sÏ l¨n víi vËn tèc kh«ng ®æi m·i m·i H×nh 14.1 (H×nh 14.1c). ThÝ nghiÖm nµy cho thÊy, nÕu ta cã thÓ lo¹i trõ C1 H·y so s¸nh quan niÖm cña ®ðîc c¸c t¸c dông c¬ häc lªn mét vËt th× vËt sÏ chuyÓn Ga-li-lª víi quan niÖm cña A-ri-xtèt. 64 ®éng th¼ng ®Òu víi vËn tèc vèn cã cña nã. Gv 3. §Þnh luËt I Niu-t¬n H×nh 14.2 ThÝ nghiÖm trªn ®Öm kh«ng khÝ Niu-t¬n ®· kh¸i qu¸t c¸c kÕt qu¶ quan s¸t vµ thÝ nghiÖm ®èi víi tr¹ng th¸i ®øng yªn vµ chuyÓn ®éng cña c¸c vËt, vµ ph¸t biÓu thµnh ®Þnh luËt. Ta gäi ®ã lµ ®Þnh luËt I Niu-t¬n. §Þnh luËt nµy cã thÓ ph¸t biÓu nhð sau : NÕu mét vËt kh«ng chÞu t¸c dông cña lùc nµo hoÆc chÞu t¸c dông cña c¸c lùc cã hîp lùc b»ng 0, th× nã gi÷ nguyªn tr¹ng th¸i ®øng yªn hoÆc chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. Ta gäi vËt kh«ng chÞu t¸c dông cña vËt nµo kh¸c lµ vËt c« lËp. Trªn thùc tÕ kh«ng cã vËt nµo hoµn toµn c« lËp. ViÖc ®Ò cËp tíi vËt c« lËp trong ®Þnh luËt nµy lµ mét sù kh¸i qu¸t ho¸ vµ trõu tðîng ho¸ cña Niu-t¬n. TÝnh ®óng ®¾n cña ®Þnh luËt nµy thÓ hiÖn ë chç, c¸c hÖ qu¶ cña nã ®Òu phï hîp víi thùc tÕ. 4. ý nghÜa cña ®Þnh luËt I Niu-t¬n §Þnh luËt nµy nªu lªn mét tÝnh chÊt quan träng cña mäi vËt. Mçi vËt ®Òu cã xu hðíng b¶o toµn vËn tèc cña m×nh. TÝnh chÊt ®ã gäi lµ qu¸n tÝnh. Qu¸n ThÝ nghiÖm minh ho¹ §Ó t¹o ra vËt gÇn nhð c« lËp, ta sö dông thiÕt bÞ ®Öm kh«ng khÝ nhð trªn H×nh 14.2 (chi tiÕt h¬n vÒ thiÕt bÞ nµy, xem Phô lôc 3). VËt C, phÝa trªn cã g¾n tÊm ch¾n s¸ng AB ®ðîc ®Æt trªn ®Öm kh«ng khÝ n»m ngang MN. PhÝa trªn MN ta ®Æt hai cæng Q vµ R (thùc chÊt lµ hai bé "c¶m biÕn quang häc”). Mçi khi AB chui qua mét cæng, nã ch¾n chïm s¸ng ë cæng ®ã, vµ mét ®ång hå ®iÖn tö sÏ tù ®éng ghi l¹i c¸c kho¶ng thêi gian Δt1, Δt2 mµ tÊm ch¾n AB ®i qua mçi cæng. Lóc ®Çu, AB ®øng yªn, nÕu kh«ng cã g× t¸c ®éng lªn nã sÏ ®øng yªn m·i. NÕu ta hÝch vµo nã, nã sÏ chuyÓn ®éng qua c¸c cæng Q, R. Nh×n c¸c sè chØ trªn ®ång hå ®iÖn tö, ta nhËn thÊy Δt1 = Δt2. Lµm thÝ nghiÖm trªn víi nh÷ng lÇn hÝch m¹nh nhÑ kh¸c nhau vµ víi nh÷ng vÞ trÝ kh¸c nhau cña hai c¶m biÕn Q vµ R, ta lu«n lu«n thÊy Δt1 = Δt2. Nhð vËy, vËt chuyÓn ®éng ®ðîc nh÷ng qu·ng ®ðêng b»ng nhau trong nh÷ng kho¶ng thêi gian b»ng nhau (chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu). ThÝ nghiÖm trªn cho thÊy, nÕu c¸c t¸c dông c¬ häc lªn vËt ®ðîc bï trõ nhau th× vËt sÏ ®øng yªn hoÆc chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. tÝnh cã hai biÓu hiÖn : C2 H·y t×m vÝ dô vÒ nh÷ng biÓu − Xu hðíng gi÷ nguyªn tr¹ng th¸i ®øng yªn. Ta nãi c¸c vËt cã "tÝnh ×". − Xu hðíng gi÷ nguyªn tr¹ng th¸i chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. Ta nãi c¸c vËt chuyÓn ®éng cã "®µ". Víi ý nghÜa nµy, ®Þnh luËt I Niu-t¬n cßn ®ðîc gäi lµ ®Þnh luËt qu¸n tÝnh. ChuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ®ðîc gäi lµ chuyÓn ®éng theo qu¸n tÝnh. hiÖn cña qu¸n tÝnh. Víi ®Þnh luËt I Niu-t¬n, ta thõa nhËn r»ng trong tù nhiªn cã tån t¹i nh÷ng hÖ quy chiÕu mµ trong ®ã vËt c« lËp cã gia tèc b»ng 0. Mét hÖ quy chiÕu nhð vËy gäi lµ hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh. Trong nhiÒu bµi to¸n, ta cã thÓ coi mét c¸ch gÇn ®óng hÖ quy chiÕu g¾n víi mÆt ®Êt lµ hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh. 65 c©u hái 1. T¹i sao ë nhiÒu nðíc l¹i b¾t buéc ngðêi l¸i xe vµ nh÷ng ngðêi ngåi trong xe « t« kho¸c mét ®ai b¶o hiÓm vßng qua ngùc, hai ®Çu mãc vµo ghÕ ngåi ? 2. Xe « t« rÏ quÆt sang ph¶i, ngðêi ngåi trong xe bÞ x« vÒ phÝa nµo ? T¹i sao ? 3. Muèn rò bôi ë quÇn ¸o, tra bóa vµo c¸n, ta lµm ®éng t¸c nhð thÕ nµo ? T¹i sao l¹i lµm nhð vËy ? 4. Bót m¸y bÞ t¾c mùc, ta cã thÓ lµm thÕ nµo cho mùc ra ®ðîc mµ kh«ng ph¶i th¸o th©n bót ? 5. T¹i sao mét vËn ®éng viªn muèn ®¹t thµnh tÝch cao vÒ m«n nh¶y xa th× l¹i ph¶i luyÖn tËp ch¹y nhanh ? 6. RÊt nhiÒu tai n¹n giao th«ng cã nguyªn nh©n vËt lÝ lµ qu¸n tÝnh. Em h·y t×m mét sè vÝ dô vÒ ®iÒu ®ã vµ nªu c¸ch phßng tr¸nh tai n¹n trong nh÷ng trðêng hîp nhð thÕ. 7. H·y t×m thªm vÝ dô trong thùc tÕ vÒ "tÝnh ×" vµ "®µ" cña c¸c vËt. bµi tËp 1. H·y chän c©u ®óng. NÕu mét vËt ®ang chuyÓn ®éng mµ tÊt c¶ c¸c lùc t¸c dông vµo nã bçng nhiªn ngõng t¸c dông th× A. vËt lËp tøc dõng l¹i. B. vËt chuyÓn ®éng chËm dÇn råi dõng l¹i. C. vËt chuyÓn ®éng chËm dÇn trong mét thêi gian, sau ®ã sÏ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. D. vËt chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. 66 ®Þnh luËt ii niu-t¬N 15 Mét trong nh÷ng t¸c dông cña lùc lµ g©y ra sù biÕn ®æi vËn tèc (tøc lµ g©y ra gia tèc cho vËt). Trong bµi nµy, ta xÐt mèi quan hÖ ®Þnh lðîng gi÷a gia tèc cña mét vËt vµ lùc g©y ra gia tèc ®ã. 1. §Þnh luËt II Niu-t¬n a) Quan s¸t Mét chiÕc xe ®ang ®øng yªn trªn sµn nhµ rÊt nh½n. Ta ®Èy (hoÆc kÐo) xe vÒ phÝa nµo th× xe chuyÓn ®éng nhanh dÇn vÒ phÝa ®ã. Nhð vËy vect¬ lùc vµ vect¬ gia tèc cã cïng hðíng víi nhau (H×nh 15.1a). Ta ®Èy cµng m¹nh (lùc cµng lín) th× xe t¨ng tèc cµng nhanh (gia tèc lín h¬n) (H×nh 15.1b). Ta vÉn ®Èy m¹nh nhð lóc trðíc, nhðng nÕu khèi lðîng cña xe lín h¬n (do trªn xe cã hµng) th× xe t¨ng tèc Ýt h¬n (gia tèc nhá h¬n) (H×nh 15.1c). VËy, gia tèc cña vËt kh«ng chØ phô thuéc vµo lùc t¸c dông lªn vËt mµ cßn phô thuéc vµo khèi lðîng cña chÝnh vËt ®ã. b) §Þnh luËt Kh¸i qu¸t ho¸ tõ rÊt nhiÒu quan s¸t vµ thÝ nghiÖm, Niu-t¬n ®· x¸c ®Þnh ®ðîc mèi liªn hÖ gi÷a lùc, khèi lðîng vµ gia tèc, nªu lªn thµnh ®Þnh luËt II Niu-t¬n : Gia tèc cña mét vËt lu«n cïng hðíng víi lùc t¸c dông lªn vËt. §é lín cña vect¬ gia tèc tØ lÖ thuËn víi ®é lín cña vect¬ lùc t¸c dông lªn vËt vµ tØ lÖ nghÞch víi khèi lðîng cña vËt. JG G F a) b) c) H×nh 15.1 Lùc t¸c dông vµ gia tèc cña xe C1 Dùa vµo h×nh 15.1, h·y nhËn xÐt xem gia tèc cña mét vËt phô thuéc vµo nh÷ng yÕu tè g×. C¸ch ph¸t biÓu vµ viÕt hÖ thøc cña ®Þnh luËt II Niu-t¬n trong bµi nµy ¸p dông ®ðîc trong c¸c trðêng hîp : − VËt cã thÓ coi lµ chÊt ®iÓm. am = hoÆc lµ F ma = JG G (15.1) − VËt chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn. Sau nµy ta sÏ cßn xÐt mét sè trðêng hîp kh¸c. 67 Nguyªn lÝ ®éc lËp cña t¸c dông XÐt trðêng hîp vËt (coi nhð chÊt ®iÓm) chÞu t¸c dông ®ång thêi cña 2. C¸c yÕu tè cña vect¬ lùc §Õn ®©y ta cã ®ðîc nh÷ng hiÓu biÕt râ rµng h¬n vÒ vect¬ lùc : nhiÒu lùc GG G 12 n FF F , , ..., . − §iÓm ®Æt lµ vÞ trÝ mµ lùc ®Æt lªn vËt. NÕu chØ riªng tõng lùc t¸c dông, th× chóng g©y nªn gia tèc tð¬ng øng cña vËt nhð sau : G G G G 1 n , ..., F F 1 n m m = = a a Tõ thùc tÕ kh¶o s¸t nhiÒu hiÖn tðîng, ngðêi ta thõa nhËn r»ng gia tèc mµ mçi lùc g©y cho vËt kh«ng phô thuéc vµo viÖc cã hay kh«ng cã t¸c dông cña c¸c lùc kh¸c. Ga Vect¬ gia tèc cña vËt b»ng tæng cña c¸c vect¬ gia tèc : 12 n aa a a = + ++ = ... GG G G GG G 12 n ... FF F = + ++ mm m + ++ =GG G G − Phð¬ng vµ chiÒu lµ phð¬ng vµ chiÒu cña gia tèc mµ lùc g©y ra cho vËt. − §é lín : Lùc t¸c dông lªn vËt khèi lðîng m g©y ra cho nã gia tèc a th× cã ®é lín b»ng tÝch ma. Trong hÖ SI, nÕu m = 1 kg, a = 1 m/s2 th× F = 1 kg.m/s2 1kg.m/s2 gäi lµ 1 niut¬n, kÝ hiÖu lµ N. 1 N lµ lùc truyÒn cho vËt cã khèi lðîng 1 kg mét gia tèc 1 m/s2. 12 n FF F ... am (15.2) G G F NÕu gäi lµ hîp lùc cña , FnG F2G F1 ,..., , ta cã : G G F am = Khi xÐt c¸c vËt chuyÓn ®éng trong mét mÆt ph¼ng, ta cã thÓ chiÕu (15.2) xuèng c¸c trôc to¹ ®é x vµ y cña mÆt ph¼ng Êy vµ viÕt dðíi d¹ng ®¹i sè. =+++ 3. Khèi lðîng vµ qu¸n tÝnh Theo ®Þnh luËt II Niu-t¬n, nÕu cã nhiÒu vËt kh¸c nhau lÇn lðît chÞu t¸c dông cña cïng mét lùc kh«ng ®æi, th× vËt nµo cã khèi lðîng lín h¬n sÏ cã gia tèc nhá h¬n. VËy, vËt nµo cã khèi lðîng cµng lín th× cµng khã thay ®æi vËn tèc, tøc lµ cµng cã møc qu¸n tÝnh lín h¬n. Tõ ®ã ta cã thÓ nãi : Khèi lðîng cña vËt lµ ®¹i lðîng ®Æc trðng cho møc qu¸n tÝnh cña vËt. §iÒu ®ã cho phÐp ta so s¸nh ®ðîc khèi lðîng cña ma F F F x 1x 2x 3x =+++ ma F F F y 1y 2y 3y 68 ... ... (15.3) nh÷ng vËt lµm b»ng c¸c chÊt kh¸c nhau. Mét xe chë c¸t vµ mét xe chë g¹o ®ðîc coi lµ cã khèi lðîng b»ng nhau nÕu dðíi t¸c dông cña hîp lùc nhð nhau, chóng cã gia tèc nhð nhau. 4. §iÒu kiÖn c©n b»ng cña mét chÊt ®iÓm 0G Khi hîp lùc cña c¸c lùc t¸c dông lªn vËt b»ng : G G G0G 12 n = + ++ = ... 0 GGG G G FFF F th× vect¬ gia tèc cña vËt còng b»ng : 0 F am = = Khi ®ã, vËt ®øng yªn hoÆc chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. Tr¹ng th¸i ®ã cña vËt gäi lµ tr¹ng th¸i c©n b»ng. VËy, ®iÒu kiÖn c©n b»ng cña mét chÊt ®iÓm lµ : 0G hîp lùc cña tÊt c¶ c¸c lùc t¸c dông lªn nã b»ng (hÖ c¸c lùc nhð vËy gäi lµ hÖ lùc c©n b»ng). NhiÒu lùc t¸c dông lªn qu¶ bãng bay 5. Mèi quan hÖ gi÷a träng lðîng vµ khèi lðîng cña mét vËt XÐt mét vËt cã khèi lðîng m r¬i tù do. VËt chÞu gG PG t¸c dông cña träng lùc th¼ng ®øng, hðíng xuèng dðíi vµ cã gia tèc r¬i tù do còng th¼ng ®øng, hðíng xuèng dðíi. ¸p dông ®Þnh luËt II Niu-t¬n, nhðng nã vÉn ®øng yªn. Mét vËt chÞu t¸c dông cña hÖ lùc c©n b»ng sÏ ë trong tr¹ng th¸i gièng nhð vËt c« lËp. ChÝnh v× vËy, mµ khi lµm nh÷ng thÝ nghiÖm minh ho¹ cho ®Þnh luËt I Niu-t¬n, do kh«ng thÓ t¹o ra ®ðîc vËt hoµn toµn c« lËp, ngðêi ta ph¶i dïng nh÷ng thiÕt bÞ lµm cho ta cã G G P mg = vËt chÞu t¸c dông cña nh÷ng lùc c©n b»ng nhau. Ch¼ng h¹n, khi dïng thiÕt Gäi ®é lín P cña träng lùc lµ träng lðîng cña vËt, cã thÓ viÕt P = mg. Nhð vËy, t¹i mçi ®iÓm trªn mÆt ®Êt, träng lðîng (®é lín cña träng lùc) cña vËt tØ lÖ thuËn víi khèi lðîng cña nã. Víi gi¸ trÞ gÇn ®óng g ≈ 9,8 m/s2, ta thÊy r»ng, mét vËt cã khèi lðîng m = 1 kg th× cã träng lðîng P ≈ 9,8 N (ë c¸c líp dðíi, ta thðêng lÊy gÇn ®óng lµ 10 N). c©u hái 1. Ph¸t biÓu ®Þnh luËt II Niu-t¬n. 2. HÖ lùc c©n b»ng lµ g× ? bÞ "®Öm kh«ng khÝ", träng lùc t¸c dông vµo vËt ®ðîc c©n b»ng bëi lùc n©ng cña nh÷ng luång kh«ng khÝ thæi tõ phÝa dðíi lªn vËt (xem bµi 14). Khèi lðîng m cña mét vËt kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña nã, nhðng gia tèc r¬i tù do g th× phô thuéc vµo vÜ ®é vµ ®é cao (xem chð¬ng I). Nhð vËy, hÖ thøc P = mg cho ta thÊy träng lðîng cña mét vËt còng thay ®æi theo vÜ ®é vµ ®é cao (ë nh÷ng bµi sau, ta sÏ gi¶i thÝch hiÖn tðîng ®ã). VÏ h×nh minh ho¹ trðêng hîp hai lùc c©n b»ng nhau. Gi¸, chiÒu vµ ®é lín cña chóng ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g× ? VÏ h×nh minh ho¹ trðêng hîp ba lùc c©n b»ng nhau. Gi¸ cña chóng ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g× ? 69 3. Quan s¸t bøc ¶nh chôp qu¶ bãng bay trong bµi, h·y kÓ ra c¸c lùc t¸c dông lªn qu¶ bãng. 4. H·y t×m c¸c vÝ dô thùc tÕ cho thÊy vËt nµo cã khèi lðîng cµng lín th× cã qu¸n tÝnh cµng lín. 5. T¹i sao m¸y bay cµng nÆng th× ®ðêng b¨ng ph¶i cµng dµi ? bµi tËp 1. C©u nµo sau ®©y lµ ®óng ? A. Kh«ng cã lùc t¸c dông th× c¸c vËt kh«ng thÓ chuyÓn ®éng ®ðîc. B. Mét vËt bÊt k× chÞu t¸c dông cña mét lùc cã ®é lín t¨ng dÇn th× chuyÓn ®éng nhanh dÇn. C. Mét vËt cã thÓ chÞu t¸c dông ®ång thêi cña nhiÒu lùc mµ vÉn chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. D. Kh«ng vËt nµo cã thÓ chuyÓn ®éng ngðîc chiÒu víi lùc t¸c dông lªn nã. 2. Mét vËt cã khèi lðîng 2,5 kg, chuyÓn ®éng víi gia tèc 0,05 m/s2. TÝnh lùc t¸c dông vµo vËt. 3. Mét vËt cã khèi lðîng 50 kg, b¾t ®Çu chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu vµ sau khi ®i ®ðîc 50 cm th× cã vËn tèc 0,7 m/s. TÝnh lùc t¸c dông vµo vËt. 4. Mét m¸y bay ph¶n lùc cã khèi lðîng 50 tÊn, khi h¹ c¸nh chuyÓn ®éng chËm dÇn ®Òu víi gia tèc 0,5 m/s2. H·y tÝnh lùc h·m. BiÓu diÔn trªn cïng mét h×nh c¸c vect¬ vËn tèc, gia tèc vµ lùc. 5. Cã hai vËt, mçi vËt b¾t ®Çu chuyÓn ®éng dðíi t¸c dông cña mét lùc. H·y chøng minh r»ng nh÷ng qu·ng ®ðêng mµ hai vËt ®i ®ðîc trong cïng mét thêi gian sÏ : − TØ lÖ thuËn víi c¸c lùc t¸c dông nÕu khèi lðîng cña hai vËt b»ng nhau. − TØ lÖ nghÞch víi c¸c khèi lðîng nÕu hai lùc cã ®é lín b»ng nhau. 6. Mét « t« kh«ng chë hµng cã khèi lðîng 2 tÊn, khëi hµnh víi gia tèc 0,3 m/s2. ¤ t« ®ã khi chë hµng khëi hµnh víi gia tèc 0,2 m/s2. BiÕt r»ng hîp lùc t¸c dông vµo « t« trong hai trðêng hîp ®Òu b»ng nhau. TÝnh khèi lðîng cña hµng ho¸ trªn xe. Em cã biÕt ? Trðíc ®©y, viÖc sö dông ®¬n vÞ cña c¸c ®¹i lðîng vËt lÝ rÊt phøc t¹p. Trªn thÕ giíi cã nhiÒu hÖ thèng ®¬n vÞ ®o lðêng, do ®ã mçi ®¹i lðîng vËt lÝ cã nhiÒu ®¬n vÞ kh¸c nhau. T×nh tr¹ng ®ã g©y rÊt nhiÒu khã kh¨n phøc t¹p trong khoa häc, kÜ thuËt, thð¬ng m¹i... Häc sinh phæ th«ng l¹i cµng khã nhí vµ khã sö dông c¸c ®¬n vÞ ®ã. C¸c nhµ khoa häc trªn thÕ giíi ®· ph¶i nhiÒu lÇn häp bµn vµ ®Õn gi÷a thÕ kØ XX dÇn dÇn ®i tíi thèng nhÊt chän mét hÖ thèng quèc tÕ c¸c ®¬n vÞ ®o lðêng (viÕt t¾t theo tiÕng Ph¸p lµ SI). Trong lÜnh vùc c¬ häc, hÖ nµy chän ba ®¬n vÞ ®Çu tiªn (gäi lµ ®¬n vÞ c¬ b¶n) lµ mÐt, gi©y, kil«gam. C¸c ®¬n vÞ c¬ häc kh¸c ®ðîc x©y dùng dùa trªn ba ®¬n vÞ c¬ b¶n ®ã (xem vÝ dô vÒ ®¬n vÞ niut¬n ë trong bµi). Nh÷ng tªn gäi béi vµ ðíc thËp ph©n cña c¸c ®¬n vÞ còng ®ðîc quy ®Þnh thèng nhÊt (xem Phô lôc 2 ë cuèi s¸ch). Cïng víi c¸c nðíc trªn thÕ giíi, nðíc ta c«ng nhËn vµ lÊy SI lµm hÖ ®¬n vÞ ®o lðêng hîp ph¸p cña m×nh. Tuy nhiªn, v× nhiÒu lÝ do, ë mäi nðíc lu«n lu«n tån t¹i trong thùc tÕ nh÷ng ®¬n vÞ ®o lðêng kh«ng thuéc SI. Mçi nðíc (trong ®ã cã nðíc ta) ®Òu c¨n cø vµo nh÷ng ®iÒu kiÖn cô thÓ mµ cho phÐp sö dông (l©u dµi hoÆc cã thêi h¹n) mét sè ®¬n vÞ nhð vËy cïng víi c¸c ®¬n vÞ thuéc SI. 70 ®Þnh luËt iiI niu-t¬n 16 1. NhËn xÐt VÝ dô 1 a) b) H×nh 16.1 An ®Èy vµo lðng B×nh (H×nh 16.1a). Do lùc ®Èy cña An, B×nh tiÕn vÒ phÝa trðíc. ThÕ nhðng An l¹i bÞ lïi vÒ phÝa sau (H×nh 16.1b). §iÒu ®ã chøng tá lðng B×nh ®· t¸c dông trë l¹i tay An mét lùc. VÝ dô 2 Ta vÉn biÕt nam ch©m hót s¾t. Trong thÝ nghiÖm ë H×nh 16.2, lùc nµo ®· lµm cho nam ch©m dÞch chuyÓn l¹i gÇn thanh s¾t ? §ã chÝnh lµ lùc hót cña s¾t t¸c dông vµo nam ch©m. VËy, nÕu vËt A t¸c dông lªn vËt B th× vËt B còng t¸c dông lªn vËt A. §ã lµ sù t¸c dông tð¬ng hç (hay tð¬ng t¸c) gi÷a c¸c vËt. H×nh 16.2 Nam ch©m vµ s¾t hót nhau 71 2. §Þnh luËt III Niu-t¬n a) ThÝ nghiÖm Quan s¸t c¸c thÝ nghiÖm trªn H×nh 16.3. a) Tð¬ng t¸c gi÷a hai lß xo ®øng yªn b) Tð¬ng t¸c gi÷a hai lß xo chuyÓn ®éngG H×nh 16.3 C¸ch x¸c ®Þnh khèi lðîng dùa vµo tð¬ng t¸c GFAB KÝ hiÖu : : lùc do vËt A t¸c dông lªn vËt B. Sù tð¬ng t¸c gi÷a c¸c vËt cho ta FBA : lùc do vËt B t¸c dông lªn vËt A. G FAB G mét c¸ch x¸c ®Þnh khèi lðîng (ngoµi FBA phÐp ®o khèi lðîng b»ng c©n). Muèn ®o khèi lðîng m cña mét vËt, ta chän mét vËt kh¸c cã khèi lðîng m0 ®· biÕt ®Ó so s¸nh. Cho hai vËt ®ã tð¬ng t¸c víi nhau. VËt cã khèi lðîng m thu ®ðîc gia tèc a, vËt cã khèi lðîng m0 thu ®ðîc gia tèc a0. Theo ®Þnh luËt III Niu-t¬n, lùc tð¬ng t¸c gi÷a chóng cã ®é lín b»ng nhau: ma = m0a0 Tõ ®ã ta x¸c ®Þnh ®ðîc : m a0 0 ma = §©y lµ mét trong nh÷ng c¬ së ®Ó ®o khèi lðîng cña c¸c h¹t vi m« (ªlectron, pr«t«n...) hoÆc cña c¸c thiªn thÓ trong vò trô. 72 NhËn xÐt : vµ lu«n n»m trªn cïng mét ®ðêng th¼ng (cïng gi¸), ngðîc chiÒu nhau, vµ cã cïng ®é lín. Ta gäi hai lùc nhð thÕ lµ hai lùc trùc ®èi. b) §Þnh luËt Kh¸i qu¸t ho¸ c¸c kÕt qu¶ quan s¸t vµ thùc nghiÖm, ta cã ®Þnh luËt III Niu-t¬n (®Þnh luËt vÒ tð¬ng t¸c). Khi vËt A t¸c dông lªn vËt B mét lùc, th× vËt B còng t¸c dông trë l¹i vËt A mét lùc. Hai lùc nµy lµ hai lùc trùc ®èi. F F AB BA = − G G 3. Lùc vµ ph¶n lùc G FAB G FBA Trong hai lùc vµ , ta gäi mét lùc lµ lùc t¸c dông, lùc kia lµ ph¶n lùc. CÇn chó ý r»ng hai lùc nµy lµ hai lùc trùc ®èi, nhðng kh«ng c©n b»ng nhau, v× chóng t¸c dông lªn hai vËt kh¸c nhau. Lùc t¸c dông thuéc lo¹i g× (hÊp dÉn, ®µn håi, ma s¸t...), th× ph¶n lùc còng thuéc lo¹i ®ã. 4. Bµi tËp vËn dông 1. Mét qu¶ bãng bay ®Õn ®Ëp vµo bøc tðêng. Bãng bÞ bËt trë l¹i, cßn tðêng th× vÉn ®øng yªn. Nhð vËy cã tr¸i víi ®Þnh luËt III Niu-t¬n kh«ng ? Gi¶i thÝch. Bµi gi¶i G F'G F,G Khi bãng ®Ëp vµo tðêng, bãng t¸c dông vµo tðêng mét lùc F'G F). tðêng t¸c dông trë l¹i bãng ph¶n lùc (cïng ®é lín víi lùc V× khèi lðîng cña bãng kh¸ nhá nªn ph¶n lùc g©y cho nã gia tèc lín, lµm bãng bËt ngðîc trë l¹i. Cßn khèi lðîng tðêng rÊt lín nªn gia tèc cña tðêng nhá ®Õn møc mµ ta kh«ng thÓ quan s¸t ®ðîc chuyÓn ®éng cña tðêng. Nhð vËy hiÖn tðîng nµy phï hîp víi c¸c ®Þnh luËt II vµ III Niu-t¬n. 2. H·y quan s¸t H×nh 16.4. a) b) H×nh 16.4 Khi Dð¬ng vµ Thµnh kÐo hai ®Çu d©y nhð ë H×nh 16.4a th× d©y kh«ng ®øt, nhðng khi cïng kÐo mét ®Çu d©y ®ã nhð ë H×nh 16.4b th× d©y l¹i ®øt. T¹i sao ? Bµi gi¶i Khi hai ngðêi cÇm hai ®Çu d©y mµ kÐo th× hai ®Çu d©y chÞu −FG FG t¸c dông cña hai lùc c©n b»ng nhau vµ , vµ lùc c¨ng cña d©y b»ng F. Khi hai ngðêi cÇm chung mét ®Çu d©y mµ kÐo, ®Çu kia buéc vµo th©n c©y, th× hai ngðêi ®· t¸c dông vµo ®Çu d©y 73 mét lùc gÊp ®«i, lµ 2F. D©y sÏ truyÒn lùc 2F ®ã tíi c©y. Theo ®Þnh luËt III Niu-t¬n, c©y còng t¸c dông trë l¹i d©y mét ph¶n lùc cã ®é lín b»ng 2F. VËy hai ®Çu d©y bÞ kÐo vÒ hai phÝa víi lùc lín gÊp ®«i trðêng hîp trðíc. V× thÕ mµ d©y bÞ ®øt. 3. Mét vËt A ®Æt trªn mÆt bµn n»m ngang. Cã nh÷ng lùc nµo t¸c dông vµo vËt, vµo bµn ? Cã nh÷ng cÆp lùc trùc ®èi nµo c©n b»ng nhau ? Cã nh÷ng cÆp lùc trùc ®èi nµo kh«ng c©n b»ng nhau ? Bµi gi¶i NG P'.G PG Tr¸i §Êt t¸c dông lªn vËt träng lùc . VËt Ðp lªn bµn ¸p lùc Do ®ã bµn t¸c dông lªn vËt mét ph¶n lùc vu«ng gãc víi mÆt bµn (gäi lµ ph¶n lùc ph¸p tuyÕn) (H×nh 16.5). PG NG N P = − '. G G H×nh 16.5 c©u hái Theo ®Þnh luËt III Niu-t¬n : VËt ®øng yªn lµ do vµ c©n b»ng nhau : P P ' . = G G = − . G G N P Tõ ®ã suy ra ë tr¹ng th¸i c©n b»ng, vËt Ðp lªn mÆt ®Êt mét lùc cã ®é lín b»ng träng lðîng cña vËt. NG PG vµ lµ hai lùc trùc ®èi c©n b»ng (t¸c dông lªn cïng mét vËt A). N t¸c dông lªn vËt A). G P'G NG P'G vµ lµ hai lùc trùc ®èi kh«ng c©n b»ng (t¸c dông lªn hai vËt kh¸c nhau : t¸c dông lªn bµn, 1. Khi ®i bé xa hoÆc leo nói, ta chèng gËy th× ®ì mái ch©n. T¹i sao ? 2. T×m hiÓu t¸c dông cña c¸i bµn ®¹p mµ c¸c vËn ®éng viªn ch¹y cù li ng¾n thðêng dïng khi xuÊt ph¸t. 3. Khi chÌo thuyÒn, muèn cho thuyÒn tiÕn hoÆc lïi, ph¶i lµm thÕ nµo ? 4. An vµ B×nh ®i giµy patanh, mçi ngðêi cÇm mét ®Çu sîi d©y. Hái hai b¹n sÏ chuyÓn ®éng nhð thÕ nµo nÕu : − Hai ngðêi cïng kÐo d©y vÒ phÝa m×nh ? − An gi÷ nguyªn mét ®Çu d©y, chØ cã B×nh kÐo ? 5. T×m thªm vÝ dô thùc tÕ vÒ sù tð¬ng t¸c gi÷a c¸c vËt. 74 bµi tËp 1. (Bµi to¸n x¸c ®Þnh khèi lðîng dùa vµo tð¬ng t¸c) Xe l¨n 1 cã khèi lðîng m1 = 400 g, cã g¾n mét lß xo. Xe l¨n 2 cã khèi lðîng m2. Ta cho hai xe ¸p gÇn nhau b»ng c¸ch buéc d©y ®Ó nÐn lß xo (H×nh 16.6). Khi ta ®èt d©y buéc, lß xo d·n ra, vµ sau mét thêi gian Δt rÊt ng¾n, hai xe ®i vÒ hai phÝa ngðîc nhau víi tèc ®é v1 = 1,5 m/s ; v2 = 1 m/s. TÝnh m2 (bá qua ¶nh hðëng cña ma s¸t trong thêi gian Δt). Em cã biÕt ? H×nh 16.6 Niu-t¬n sinh n¨m 1642. ¤ng lµ gi¸o sð Trðêng §¹i häc Cam-brÝt-gi¬ (nðíc Anh) tõ n¨m 1669. N¨m 1687, Niu-t¬n cho ra ®êi t¸c phÈm "Nh÷ng nguyªn lÝ to¸n häc cña triÕt häc tù nhiªn”, trong ®ã c¬ häc ®ðîc tr×nh bµy mét c¸ch trän vÑn, hoµn chØnh. Víi t¸c phÈm nµy, «ng ®ðîc coi nhð ngðêi ®Æt nÒn mãng cho c¬ häc nãi riªng vµ vËt lÝ nãi chung. ¤ng còng cßn cã nhiÒu ph¸t kiÕn quan träng trong lÜnh vùc quang häc. Kh«ng nh÷ng lµ nhµ vËt lÝ vÜ ®¹i, «ng cßn lµ mét nhµ to¸n häc kiÖt xuÊt víi viÖc ph¸t minh ra phÐp tÝnh vi ph©n vµ tÝch ph©n, nÒn t¶ng cña gi¶i tÝch to¸n häc. ChÝnh «ng lµ ngðêi ®Çu tiªn vËn dông c¸c phÐp tÝnh ®ã ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n c¬ häc. Nãi vÒ nh÷ng ph¸t minh khoa häc cña m×nh, «ng khiªm tèn vÝ m×nh nhð mét ®øa trÎ d¹o ch¬i trªn bê biÓn, may m¾n nhÆt ®ðîc vµi con èc ®Ñp, cßn trðíc mÆt lµ biÓn c¶ khoa häc mªnh m«ng... 75 Lùc hÊp dÉn 17 Trong bµi nµy vµ vµi bµi tiÕp theo, ta sÏ nghiªn cøu vÒ ®Æc ®iÓm cña c¸c lùc thðêng gÆp trong c¬ häc, ®ã lµ lùc hÊp dÉn, lùc ®µn håi vµ lùc ma s¸t. T¸o rông, nhðng MÆt Tr¨ng kh«ng r¬i ! C«ng thøc (17.1) còng cã thÓ ¸p dông cho hai qu¶ cÇu ®ång tÝnh, khi ®ã r lµ kho¶ng c¸ch gi÷a t©m cña hai qu¶ cÇu. 1. §Þnh luËt v¹n vËt hÊp dÉn Cuèi thÕ kØ XVII, trªn c¬ së nghiªn cøu sù r¬i cña c¸c vËt còng nhð chuyÓn ®éng cña MÆt Tr¨ng quanh Tr¸i §Êt vµ cña c¸c hµnh tinh quanh MÆt Trêi, Niu-t¬n ®i tíi nhËn ®Þnh : Mäi vËt trong tù nhiªn ®Òu hót nhau víi mét lùc gäi lµ lùc hÊp dÉn. Víi nh÷ng vËt cã thÓ coi lµ chÊt ®iÓm, lùc nµy tu©n theo ®Þnh luËt sau ®©y, gäi lµ ®Þnh luËt v¹n vËt hÊp dÉn : Lùc hÊp dÉn gi÷a hai vËt (coi nhð chÊt ®iÓm) cã ®é lín tØ lÖ thuËn víi tÝch cña hai khèi lðîng cña chóng vµ tØ lÖ nghÞch víi b×nh phð¬ng kho¶ng c¸ch gi÷a chóng. m m F Gr = 1 2 hd 2 (17.1) H×nh 17.1 trong ®ã m1, m2 lµ khèi lðîng cña hai vËt, r lµ kho¶ng c¸ch gi÷a chóng. HÖ sè tØ lÖ G lµ mét h»ng sè chung cho mäi vËt, gäi lµ h»ng sè hÊp dÉn. Vµo n¨m 1798, nhµ b¸c häc ngðêi Anh Ca-ven-®i-s¬ ®· dïng mét c©n xo¾n rÊt G hd F ' GFhd lµ lùc do vËt 2 hót vËt 1 ; lµ lùc do vËt 1 hót vËt 2. Hai lùc nµy lµ hai lùc trùc ®èi, cã gi¸ lµ ®ðêng th¼ng nèi hai chÊt ®iÓm. 76 nh¹y (H×nh 17.2) ®Ó ®o lùc hÊp dÉn gi÷a hai qu¶ cÇu, tõ ®ã x¸c ®Þnh ®ðîc G. Gi¸ trÞ cña G ta thðêng dïng lµ : 11 2 2 G 6,67.10 N.m /kg − = Do G rÊt nhá nªn Fhd chØ ®¸ng kÓ khi Ýt nhÊt mét trong hai vËt cã khèi lðîng ®¸ng kÓ (vµo cì mét thiªn thÓ). Víi c¸c vËt th«ng thðêng, ph¶i dïng nh÷ng dông cô thÝ nghiÖm rÊt nh¹y míi ph¸t hiÖn ®ðîc lùc hÊp dÉn gi÷a chóng (nhð trong thÝ nghiÖm cña Ca-ven-®i-s¬ ch¼ng h¹n). 2. BiÓu thøc cña gia tèc r¬i tù do Lùc hÊp dÉn do Tr¸i §Êt t¸c dông lªn mét vËt gäi lµ träng lùc cña vËt ®ã(*). H×nh 17.2 S¬ ®å c©n xo¾n mµ Ca-ven-®i-s¬ ®· dïng ®Ó ®o lùc hÊp dÉn Mçi vËt M hót vËt m ë gÇn nã lµm cho thanh AB quay, d©y treo bÞ xo¾n. Dùa vµo gãc quay cña AB, «ng x¸c ®Þnh ®ðîc lùc hÊp dÉn. C1 NÕu coi Tr¸i §Êt nhð mét qu¶ cÇu ®ång tÝnh th× V× sao ta kh«ng nhËn thÊy lùc hÊp dÉn do nã t¸c dông lªn mét vËt khèi lðîng m ë ®é cao h so víi mÆt ®Êt cã ®é lín lµ : lùc hÊp dÉn gi÷a c¸c vËt thÓ th«ng thðêng ? mM F GR h = + hd 2 ( ) (17.2) trong ®ã M, R lµ khèi lðîng vµ b¸n kÝnh cña Tr¸i §Êt. V× lùc nµy còng lµ träng lùc cña vËt, nªn nÕu ®èi chiÕu (17.2) víi c«ng thøc P = mg, ta tÝnh ®ðîc gia tèc g cña sù r¬i tù do ë ®é cao h : GM H×nh 17.3 Lùc hÊp dÉn cña Tr¸i §Êt gR h = + 2 ( ) (17.3) NhËn xÐt : Cµng lªn cao (h cµng lín), th× g cµng nhá. ë gÇn mÆt ®Êt (h R), ta bá qua h vµ cã : GM (17.4) 3. Trðêng hÊp dÉn, trðêng träng lùc gR = 2 C2 Mçi vËt lu«n t¸c dông lùc hÊp dÉn lªn c¸c vËt H·y gi¶i thÝch kÕt luËn ë bµi xung quanh. Ta nãi xung quanh mçi vËt ®Òu cã mét 6 vÒ gi¸ trÞ cña gia tèc r¬i tù do. trðêng hÊp dÉn. C3 V× sao ta thðêng chØ chó ý ®Õn trðêng hÊp dÉn xung quanh nh÷ng vËt thÓ cã khèi lðîng rÊt lín (MÆt Trêi, Tr¸i §Êt...) ? (*) ThËt ra, ngoµi lùc hÊp dÉn cña Tr¸i §Êt, cßn cã lùc thµnh phÇn kh¸c t¹o thµnh träng lùc cña vËt. Trong bµi nµy ta t¹m bá qua thµnh phÇn ®ã. ë cuèi chð¬ng sÏ xÐt ®Çy ®ñ h¬n. 77 H×nh 17.4 Gg Vect¬ t¹i mçi ®iÓm ®Òu hðíng vÒ t©m Tr¸i §Êt. Víi hai ®iÓm trªn mÆt ®Êt c¸ch nhau 2 km, gãc gi÷a c¸c Gg vect¬ chØ vµo kho¶ng 1’. MÆt kh¸c, tõ (17.3) cã thÓ tÝnh ®ðîc, cø lªn cao h¬n 30 km th× g míi gi¶m ®i 1% gi¸ trÞ cña nã. V× vËy, trong mét vïng kh«ng gian hÑp (c¸c ®iÓm trong vïng c¸ch nhau kh«ng qu¸ Gg mét vµi kil«mÐt) cã thÓ coi nhð t¹i mçi ®iÓm cã cïng hðíng vµ ®é lín nhð nhau. Träng trðêng nhð vËy gäi lµ träng trðêng ®Òu. c©u hái Trðêng hÊp dÉn do Tr¸i §Êt g©y ra xung quanh nã gäi lµ trðêng träng lùc (hay träng trðêng). Tõ (17.3) cã thÓ thÊy mét ®Æc ®iÓm cña träng trðêng : NÕu nhiÒu vËt kh¸c nhau lÇn lðît ®Æt t¹i cïng mét ®iÓm th× träng trðêng g©y cho chóng cïng mét gia tèc r¬i tù do g nhð nhau. VËy g lµ mét ®¹i lðîng ®Æc trðng cho träng trðêng t¹i mçi ®iÓm. Nã cßn ®ðîc gäi lµ gia tèc träng trðêng. 1. T¹i sao h»ng ngµy ta kh«ng c¶m nhËn ®ðîc lùc hÊp dÉn gi÷a ta víi c¸c vËt xung quanh nhð bµn, ghÕ, tñ... ? 2. Lùc hÊp dÉn gi÷a c¸c vËt cã phô thuéc vµo b¶n chÊt cña m«i trðêng xung quanh c¸c vËt kh«ng ? 3. Phð¬ng, chiÒu cña träng lùc lµ phð¬ng, chiÒu nµo ? 4. Träng trðêng tån t¹i ë ®©u ? Träng trðêng cã ®Æc ®iÓm g× ? bµi tËp 1. H·y chän c©u ®óng. Khi khèi lðîng cña hai vËt vµ kho¶ng c¸ch gi÷a chóng ®Òu t¨ng lªn gÊp ®«i th× lùc hÊp dÉn gi÷a chóng cã ®é lín A. t¨ng gÊp ®«i. B. gi¶m ®i mét nöa. C. t¨ng gÊp bèn. D. gi÷ nguyªn nhð cò. 78 2. H·y chän c©u ®óng. Lùc hÊp dÉn do mét hßn ®¸ ë trªn mÆt ®Êt t¸c dông vµo Tr¸i §Êt th× cã ®é lín A. lín h¬n träng lðîng cña hßn ®¸. B. nhá h¬n träng lðîng cña hßn ®¸. C. b»ng träng lðîng cña hßn ®¸. D. b»ng 0. 3. C©u nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ lùc hÊp dÉn do Tr¸i §Êt t¸c dông lªn MÆt Tr¨ng vµ do MÆt Tr¨ng t¸c dông lªn Tr¸i §Êt ? A. Hai lùc nµy cïng phð¬ng, cïng chiÒu. B. Hai lùc nµy cïng phð¬ng, ngðîc chiÒu nhau. C. Hai lùc nµy cïng chiÒu, cïng ®é lín. D. Phð¬ng cña hai lùc nµy lu«n thay ®æi vµ kh«ng trïng nhau. 4. H·y tra cøu B¶ng Nh÷ng sè liÖu chÝnh vÒ 8 hµnh tinh cña hÖ MÆt Trêi (bµi 40) ®Ó tÝnh gia tèc r¬i tù do trªn bÒ mÆt cña Ho¶ tinh, Kim tinh vµ Méc tinh. BiÕt gia tèc r¬i tù do ë bÒ mÆt Tr¸i §Êt lµ 9,81 m/s2. 5. BiÕt khèi lðîng cña mét hßn ®¸ lµ m = 2,3 kg ; gia tèc r¬i tù do lµ g = 9,81 m/s2. Hái hßn ®¸ hót Tr¸i §Êt víi mét lùc b»ng bao nhiªu ? 6. TÝnh lùc hÊp dÉn gi÷a hai tµu thuû ; mçi tµu cã khèi lðîng 100 000 tÊn khi chóng ë c¸ch nhau 0,5 km. Lùc ®ã cã lµm cho chóng tiÕn l¹i gÇn nhau kh«ng ? 7. ë ®é cao nµo so víi mÆt ®Êt th× gia tèc r¬i tù do b»ng mét nöa gia tèc r¬i tù do ë mÆt ®Êt ? Cho b¸n kÝnh Tr¸i §Êt lµ R = 6 400 km. Em cã biÕt ? Lùc hÊp dÉn chÝnh lµ lo¹i lùc chi phèi chuyÓn ®éng cña c¸c thiªn thÓ trong hÖ MÆt Trêi còng nhð trong toµn vò trô. Trªn Tr¸i §Êt, lùc hÊp dÉn t¹o ra mét hiÖn tðîng thiªn nhiªn hïng vÜ, ®ã lµ thuû triÒu. Nguyªn nh©n chÝnh g©y ra hiÖn tðîng nµy lµ : Lùc hÊp dÉn do MÆt Tr¨ng t¸c dông lªn phÇn nðíc cña c¸c ®¹i dð¬ng vµ phÇn ®Êt cña c¸c lôc ®Þa ®· t¹o ra mét sù dÞch chuyÓn tð¬ng ®èi cña phÇn nðíc so víi phÇn ®Êt. Trong lÞch sö, nhê n¾m v÷ng vµ vËn dông quy luËt cña thuû triÒu, cha «ng ta ®· cã nh÷ng trËn th¾ng ngo¹i x©m oanh liÖt trªn s«ng B¹ch §»ng vµo thÕ kû X vµ thÕ kØ XIII, gãp phÇn gi÷ g×n ®Êt nðíc ®Õn ngµy nay. 79 """