🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Sách Giáo Khoa Hình Học 11 Ebooks Nhóm Zalo Bp GIAO DUC VA DAO TAO HINH HOC Phep tjnh tien, phep do! xumg true, phep doi xumg tam va phep quay I 111 I I III , I I I I 1,1 I *> Khai niem ve phep ddi hinh va hai hinh b^ng nhau *> Phep vj tir, tam vj tircua hai dudng trdn *> Khai niem ve phep dong dang va hai hinh dong dang Nhin nhumg tam ban do Viet Nam tren day ta th% do la nliung liinh giong nhau cCing nam tren mot mat phlng. Hai hinli tji^ va S> giong nhau c& ve hinh dang va l^icli thi/dc, chung chi l la hai hinh bang nhau, con ^v a '^la hai hinh dong dang vdi nhau. Vay the nao la hai hinh bang nhau hay dong dang v6i nhau ? Trong chtfong nay ta se nghien cufu ve nhiJng van de do. §1. PHEP BIEN HINH ^ 1 Trong mat phang cho dudng thing d va 6\im M. Dung hinh chi^u vudng gde M' cija didm M len dudng thing d. Ta da bi6't rang vdi mdi didm M co mdt dilm M' duy nhSit la hinh chi6u vudng gde cua dilm M irtn dudng thing d chd tnrdc (h.1.1). M Tacd dinh nghia sau. ^ ' / I Dinh nghla Hinh 1.1 Quy tdc ddt tuang Ang mdi diem M cua mat phang vdi mgt diem xdc dinh duy nhdt M' cua mat phdng do duac goi la phep bien hinh trong mat phdng. Ne'u kl hieu phep bie'n hinh la F thi ta vie't F{M) = M' hay M' = F{M) va goi dilm M' la anh ciia dilm M qua phep bi^'n hinh F. « Ne'u <30 la mdt hinh nao dd trong mat phang thi ta ki hieu t3^' = F{o^) la tap cac dilm M' = F{M), vol moi diem M thude J^ . Khi dd ta ndi F bien hinh ^ thdnh hinh ^', hay hinh ^ ' Id dnh ciia hinh e^i^qua phep bieh hinh F. Phep bie'n hinh bie'n mdi dilm M thanh chfnh nd duoc goi la phep dong nhdt. ^ 2 Cho trudc sd a duong, vdi mdi didm M trong mat phang, gpi M ' la didm sao cho MM' = a. Quy tac dat tuong urng didm M vdi 6\im M' n6u tr6n cd phai |a mdt phep biS'n hinh Ichdng ? §2. PHEP TjNH TIEN Khi day mdt canh cufa tnrcrt sao cho chdt cura dich chuyin tit vi tri A de'n vi tri B ta tha'y tijtng dilm cua canh cira cung duoc dich ehuyin mdt doan bang AB va theo hudng ttt A den B (h.1.2). Khi dd ta ndi canh cijfa duoc tinh tie'n theo vectd AB. AS ^ B Hint) 1.2 I. DINH NGHIA Djnh nghia '§ Trong mat phdng cho vecta v. Phep bien hinh bien mdi diem M thdnh diem M' sao cho MM' = v duac gpi la phep tinh tien theo vecta v (h.l.3). Phip tinh tie'n theo vecto v thudng duoc ki hieu la r^, V duoc goi la vecta tinh tien. Nhu vay T^{M)=M'<^ MM' = v. Phip tinh tie'n theo vecto - khdng chinh Ihphep ddng nhdt. Vidu a) Phep tinh tie'n T^ bigh cac dilm A, B, C tuong ling thanh cac dilm A', B', C (h.l.4a). b) Phep tinh tie'n T- bie'n hinh J ^ thanh hinh J^ ' (h.l.4b). A --'' ^ ^• -' / / B A \ '/ '^ N ,' N c . ^ ^' " ^- "* -^ • • ' ^ B ^ * ' ^ c a) HOT/7 1.4 -» b) 1 Cho hai tam gi^c d§u ABE va BCD bang nhau tr§n hinh 1.5. Tim pli§p tinh ti^n bien ba diem A, B, E theo thur ty thanh ba di^m B, C, D. Hinh 1.5 • ^ o6bigr? Ve nhiing hinh gidng nhau ed thi lat km mat phang la hiing thii ciia nhilu hoa si. Mdt trong nhOng ngudi ndi tie'ng theo khuynh hudng dd la Md-rit Cooc-ne-li Et-se (Maurits Comelis Escher), hoa si ngudi Ha Lan (1898 - 1972). NhOng bure tranh ciia dng duac h^g trieu ngudi tren thi? gidi ua chudng vi ching • nhiing r^t dep mk cdn chiia dung nhiing ndi dung to ^ hoe sau sac. Sau day Ih. mdt sd tranh eiia dng. II. TINH CHAT Tfnh chdt 1 I Niu T- (M) = Af', r^ (N) = N' thi MW = MN vd ti)c do suy ra I M'N' = MN. .. ... That vay, dl y rang MM' = NN' = v \h. M'M = -V (h.1.6), ta ed M'N' = M'M + MN + NN' = -V+''MN + V='MN. Tixdd suy TaM'N' = MN. *,M' Hint) 1.6 Ndi c^eh khae, phep tinh tieh bao tokn khoang cdch giiia hai dilm ba^t ki. Tut tinh ch^t 1 ta ehutng minh dugc tinh eh^t sau. Tinh Chdt 2 Phep tinh tien bie'n ducmg thdng thdnh dudng thdng song song hodc triing vdi no, bien doan thdng thdnh doan thdng bdng f. no, bien tam gidc thdnh tam gidc bdng no, bien dudng trdn I thdnh dudng trdn co ciing bdn kinh (h. 1.7). Hinh 1.7 2 N§u cSch xSc dinh iinh cCia dudng thing d qua ph6p tmh ti^n theo vecto v . ra. BI^U THtfC TOA D O Trong mat phing toa dd Oxy cho vecto v= (a ; 6) (h.'l.8). Vdi mdi dilm M{x ; y) ta ed M'{x' ; y") la anh c6a M qua ph6p tinh ti^n theo vecto V. Khi dd MM' = v <=> {x'-x = a ^^ ^^ [x' = x + a \ , Tit dd suy ra ^ , [y-y = b. \y =y+b. y\ Hinh 1.8 Bilu thiic tren dugc ggi 1^ bi/u thiic tog dd eiia phip tinh ti6i T-. 3 Trong mat phlng tea dd Oxy cho vecto v = (1 ; 2). Tim tea dd cOa didm M' Id inh cOa dilm M{3 ; -1) qua ph6p tjnh ti^n T^. BAITAP 1. Chiing minh rang : M' = T- {M)^M = r_- (M'). 2. Cho tam gific ABC cd G la trgng tam. Xdc dinh anh eua tam gidc ABC qua phip tinh tieh theo vecto AG. XAc dinh dilm D sao cho phep tinh ti^n theo' vecto AG bie'n D thanh A. 3. Trong mat phang tda dd Oxy cho vecto v = (-1 ; 2), hai dilni A{3 ; 5), 5(-l ; 1) va dudng thang d cd phuang trinh jc - 2>' + 3 = 0. a) Tim toa dd cua cdc dilm A',B' theo thu: tu la anh eua A, B qua phep tinh tie'n theo V. b) Tim toa dd cua dilm C sao cho A la anh ciia C qua phep tinh tie'n theo v. c) Tim phirong tnnh eua dudng thang d' la anh eiia d qua phep tinh ti6i theo v. 4. Cho hai dudng thang a\ab song song vdi nhau. Hay ehi ra mdt phep tinh tieh bie'n a thanh b. Cd bao nhieu phep tinh tie'n nhu th^ ? §7. PHEP DOI XUNG TRUC ^ J T St U r - j|b ..-1 ^ r J '1^9 ^"^4 ^f?!??-r^WH i ^ J T u r ! 'I X.*' r-/^ J T 1. 1 •• . 1 h ^n^T ' • -M Chua Diu d Bic Ninh Biin cd tudng Hinfi 1.9 Trong thuc te' ta thudng gap ra't nhilu hinh cd true dd'i xiing nhu hinh con budm, anh mat trudc ciia mdt sd ngdi nha, mat ban ed tudng.... Viec nghien ciiu phep ddi xiing true trong muc nay cho ta mdt each hiiu chinh xae khiii niem dd. I. DINH NGHIA 4 Dinh nghTa ''} ' . '} Cho dudng thdng d. Phep bie'n ',1 hinh bie'n mdi diem M thude d '. thdnh chinh no,, bie'n moi diem M _•; khdng thude d thdnh M'sao cho d '\ la dudng trung true cua doan ^ thdng MM' duac ggi Id phep ddi ij ximg qua dudng thdng d hay phep f ddixvcng true d(}[i.\.\Ql). M Mo , M' "1 d Hint) 1.10 Dudng thang d dugc ggi la true cua phep dd'i xAng hoac don gian la true ddi xvcng. Phep dd'i xiing true rf thudng duge kf hieu la £)^. Ne'u hinh J^ ' la anh ciia hinh ^ qua phep ddi xiing true d thi ta edn ndi ^ dd'i xiing vdi ^ ' qua d, hay ^ v^ ^ ' ddi xiing vdi nhau qua J. Vi du 1. Tren hinh 1.11 ta cd cdc dilm A', B', C tuong ling la anh eiia cdc dilm A, B, A / / B \ \ \ \ ^ c " / / / ^ c A' \ \ / B' C qua phep ddi xiing true d vk ngugc lai. 1 Cho hinh thoi A5CD (h.1.12). Tim Inh cQa cdc dilm A, B, C, D qua ph6p ddi xiJng true AC. NMnx4t 1) Cho dudng thing d. Vdi mdi dilm M, ggi MQ la hinh chi^u vudng gde ciia M tren dudng thang d. Khi dd M' = D^{M) <=> MQM' = -MQM 2) M' = D^{M) ^ M = D^{M'). 1 ChCrng minh nh§n xet 2. Hinh 1.11 II. Bli u THtrC TOA DO y. 1) Chgn he toa dd Oxy sao cho true Ox trung vdi dudng thang d. Vdi mdi dilm M = {x; y), ggi M' = D^{M) = {x'; y') (h.l. 13) thi ix'. = x 0 Bilu thiie tren duge ggi la bieu thAc toa dd ciia phep ddi xHtng qua true Ox. 3 Tim anh ciia cac dilm A(l ; 2), 5(0 ; -5) qua ph6p ddi xiimg true Ox. I M{x;y) -f ^ o h d 1 X rnx'-.y-) Hinh 1.13 2) Chgn he toa dd Oxy sao cho true Oy triing vdi dudng thang d. Vdi mdi dilm M = {x; y), ggi M' = D^{M) = {x'; y') (h.l.14) thi: \x=-x \y' = y. Bilu thiic tren dugc ggi la bieu thtJtc tog. dd cua phep ddi xvcng qua true Oy. 4 Tim inh ciia cdc dilm A(l ; 2), B{5 ; 0) qua ph6p ddi xCrng true Oy. y' d M'{x'; y') : Mo J 0 M{x;y) X III. TINH CHAT Ngudi ta chiing minh dugc edc tfnh ch^t sau. I Tinh chdt 1 Hinh 1.14 I Phep dd'i xAng true bdo todn. khodng cdch giita hai diim bdt k 5 Chon h6 toa dd Oxy sao cho tme Ox trOng vdi true ddi xiJng, rdi dung bilu thCre toa dd eOa ph6p ddi xdrng qua true Ox dl chdrng minh tfnh chit 1. Tinh chdt 2 Phep dd'i xiing true bii'n dudng thdng thdnh dudng thdng, biin dogn thdng thdnh dogn thdng bdng nd, biin tam gidc thdnh tam gidc bdng nd, bie'n dudng trdn thdnh dudng trdn c6 cdng bdn kinh (^.\.\5). , A IV. TRUC D6 I XtJNG CUA MO T HINH i Dinh nghla I Dudng thdng d duac ggi Id true ddi xiing cua hinh ^ neu I phep ddi xiing qua d bie'n ^ thdnh chinh no. Khi dd ta ndi J^ la hinh co true ddi xiing. 10 Vidul a) Mdi hinh trong hinh 1.16 la hinh ed true ddi xiing. Hinh 1.16 b) Mdi hinh trong hinh 1.17 Id hinh khdng cd true ddi xiSng. N F Hinh 1.17 6 a) Trong nhOng chCT edi dudi ddy, chO ndo Id hinh ed true ddi xCrng ? HALON G b) Tim mdt sd hinh tCr gidc ed true ddi xCmg, BAI TAP 1. Trong mat phlng Oxy cho hai dilm A(l ; -2) vd 5(3 ; 1). Hm anh eua A, B vd dudng thing AB qua phep ddi xiing true Ox. 2. Trong mat phlng Oxy cho dudng thing d cd phuang tiinh 3x-y + 2 = 0. Vie't phuang tiinh ciia dudng thing d' Id anh ciia d qua phep ddi xiing true Oy. 3. Trong cdc chii edi sau, ehii ndo Id hinh cd true dd'i xiing ? w VIETNA M O 11 §4. PHEP DOI XUNG TAM Quan sdt hinh 1.18 ta thd'y hai hinh den vd trdng dd'i xiing vdi nhau qua tdm eua hinh ehu: nhat. Dl hiiu rd loai y dd'i xiJng ndy chung ta xet phep bie'n hinh dudi ddy. I. DINH NGHIA „,„,,,3 Dinh nghla Cho diem I. Phep biin hinh biin diim I thdnh chinh nd, biin mdi diim M khdc I thdnh M' sao cho I Id trung diim cua dogn thdng MM' duac ggi Id phep dd'i xiing tdm I. Dilm / duge ggi Id tdm ddi xHtng (h. 1.19). Phep dd'i xiing tdm / thudng dugc ki hieu Id Dj. Ne'u hinh o^' la anh cua hinh tj^ qua Dj thi ta edn ndi J^ ' dd'i xilng vdi J^ qua tam /, hay ^ vd J^ ' dd'i xiing vdi nhau qua /. \ Tii dinh nghia trdn ta suy ra M' = Dj{M) <=>1M' = -1M Vidul a) Tren hinh 1.20 edc dilm X, Y, Z tuong ling la anh cua cdC dilm D, E, C qua phep ddi xiing tdm / vd ngugc lai. c X \ ^^"^ Hinh 1.19 \ v * • • E b) Trong hinh 1.21 cdc hinh«j?/ va ^I d anh cua nhau qua phep ddi xiing tdm /, cdc hinh o^ vd ^ ' la anh eiia nhau qua phep dd'i xiing tdm/. / . / • • Y • • • >v D Z ^ ^ ^ ^ r^., Hinh 1.20 12 '"y"^ Hinh 1.21 ^ 1 Churng minh rang M' = Dj{M)^M = Di{M'). 2 Cho hinh binh hdnh ABCD. Gpi O Id giao dilm cOa hai dudng cheo. Dudng thing k^ qua O vudng gde vdi AB, cat AB 6 £ vd eat CD b F. Hay ehi ra cdc cap dilm tr§n hinh v§ ddi xCrng vdi nhau qua tdm O. II. Bl£u THtrC TOA DO CUA PHEP D6 I XtTNG QUA Gdc TOA DO Trong he toa dd Oxy cho M = {x;y), M' = DQ{M) = (JC' ; y'), khi dd \x =-x (h.1.22) 1/ = -y Bilu thiic tren dugc ggi la biiu thUc tog do cua phep ddi xicng qua gdc tog dd. 3 Trong mat phlng toa dd Oxy cho dilm A(-4 ; 3). Tim Inh ciia A qua ph§p ddi xijrng tdm O. III. TINH CHAT Tinh chdt 1 M(x; y) M\x' • y') Hinh 1.22 Niu Dj{M) = M' vd Dj{N) = N' thi M'N'^-MN, tit do suy ra M'N' = MN. 13 Thdt vdy, vi IM' = -IM va7N'' = -'lN (h. 1.23) nen M'N' = IN'-IM' M N M' = -JM- {-JM) = -{IN -1M) = -'MN. Do do M'N'= MN. N' Hinh 1.23 Ndi cdch khdc, phep ddi xiing tdm bdo todn khodng cdch giita hai diim bdt ki. 4 Chon h6 toa dd Oxy, rdi dCing bilu thdrc toa dd eiia phep ddi xijrng tdm O chiing minh lai tfnh chit 1. Tii tfnh chdt 1 suy ra I Tinh chdt 2 I Phep ddi xvCng tdm biin dudng thdng thdnh dudng thdng song I song hodc triing vdi no, biin dogn thdng thdnh dogn thdng I bdng no, biin tam gidc thdnh tam gidc bdng no, biin dudng I trdn thdnh dudng trdn co cung bdn kinh (h. 1.24). a) Hinh 1.24 IV. TAM D6I XUNG CUA MOT HINH I Dinh nghla li I DiimI duac ggi Id tdm ddi xung ciia hinh ^ niu phep ddi. I xitng tdm I biin ^ thdnh chinh nd. Khi dd ta ndi J^ la hinh ed tdm ddi xuJig. 14 s Vi du 2. Tren hinh 1.25 Id nhiing hinh ed tdm ddi xiing. X^,-"'" p i , Hinh 1.25 5 Trong cdc chQ sau, ehC ndo Id hinh ed tdm ddi xiJng ? HANO I ^ 6 Tim mdt s^ hinh tur giac cd tdm ddi xiirng. BAI TAP 1. Trong mat phang toa dd Oxy cho dilm A(-l ; 3) vd dudng thing d cd phuong tiinh x-2y + 3 = 0. Tim anh eua A vd d qua phep dd'i xiing tdm O. ' 2. Trong edc hinh tam gidc diu, hinh binh hdnh, ngii giac diu, luc gidc diu, hinh ndo cd tdm dd'i xiing ? 3. Tim mdt hinh cd vd sd tdm dd'i xiing. §5. PHEP QUAY Hinh 1.26 Su dich chuyin cua nhiing chie'c kim ddng hd, cua iihiing bdnh xe rdng cua hay ddng tdc xoe mdt chie'c quat gid'y cho ta nhiing hinh anh vl phep quay md ta se nghien ciiu trong muc ndy. 15 I. DINH NGHIA Djnh nghla ' Cho diim O vd goc luang gidc a. Phep biin hinh biin O n thdnh chinh no, biin mdi diinvM khdc O thdnh diim M' sao ' cho OM' = OM vd goc lugng gidc (OM; OM') bdng a dugc vj ggi la phep quay tdm O goc a (h.l.27). W^ Diem O dugc ggi la tdm quay cdn a duge ggi la goc quay ciia phep quay dd. Phep quay tdm O gdc or thudng duoc kf hieu 1^ Qio,ay Vi du 1. Tren hinh 1.28 ta ed cdc dilm A', B', O tuang ling la anh ciia cac dilm J{,B,0 qua phep quay tdm 0, gdc quay -—• Hinh 1.27' B T^'^ ^ 1 Trong hinh 1.29 tim mdt gdc quay thich hgp dl phep quay tdm O - Biln dilm A thanh dilm B; -Biln dilm C thdnh d'ilm D. AZX \ l_J^A' ~o •"-- — \ \ \ 1 -^is: Hinh 1.28 Nhdn xit Hinh 1.29 1) Chiiu duang cua phep quay Id ehilu duang cua dudng trdn lugng gidc nghia la chiiu nguge vdi ehilu quay cua kim ddng hd. M' Chiiu quay Sm 16 O M Chiiu quay duang Hinh 1.30 B A Hinh 1.31 2 Trong hinh 1.31 khi bdnh xe A quay theo ehilu duong thi bdnh xe B quay theo ehilu ndo ? 2) Vdi k Id sd nguydn ta ludn cd Phep quay Q(^o,2lcn) ^^ P'^®? ^°"8 "^^^- — Phep quay Q^ox2lc+l)n) ^^ P^^P ^°^ xiing tdm O (h.l.32). M O Hinh 1.32 3 Tr&n mdt chile ddng hd ti^ luc 12 gid den 15 gid kim gid va kim phiit da quay mdt gde bao nhidu dd ? Hinh 1.33 II. TINH CHAT Quan sat chie'c tay lai (vd-ldng) tren tay ngudi lai xe ta tha'y khi ngudi ldi xe quay tay lai mdt gdc ndo dd thi hai dilm A va 5 tren tay ldi ciing quay theo (h.l.34). Tuy vi tri A vd 5 thay ddi nhung khoang each giiia ehiing khdng thay ddi. Dilu dd dugc thi hien trong tfnh ehd't sau eiia phep quay. Hinh 1.34 2-HINHHOC 11-A 17 Tfnh chdt 1 Phep quay bdo todn khodng cdch giUa hai diem bdt ki. 7:- 1 3 • - . T 1 1 s M^-4 \ / \ 1 ^ s A' ^ s \ \ \ 1 I 0 "~~ --^^.Ifi ' Hinh 1.35 Phep quay tam O, goc (OA ; OA') bien diSm A thanh A', B thanh B'. Khi do ta co A'B' = AB. Tinh Chdt 2 Phep quay biin dudng thdng thdnh dudng thdng, biin dogn th thdnh dogn thdng bdng no, biin tam gidc thdnh tam gidc bdngbiin dudng trdn thdnh dudng trdn co ciing bdn kinh (h.1.36). o< Nhgn xet Phep quay gdc or vdi 0" \ \ B c N f 90° va phep tinh tie'n theo vecto / \ V='CF ={2; -4). / \ D E 0 1 Hint 7 1.' 42 20 n . TINH CHAT I Phep ddi hinh : ."' 1) Biin ba diim thdng hdng thdnh ba diim thdng hdng vd bdo ,'; todn thic tu giita cdc diim ; 2) Bien dudng thdng thdnh dudng thdng, biin tia thdnh tia, 'j biin dogn thdng thdnh dogn thdng bdng no ; 3) Biin tam gidc thdnh tam gidc bang no, biin goc thdnh goc bdng no . ,|' 4) Biin dudng trdn thdnh dudng trdn co cung bdn kinh. A 2 Hay ehijrng minh tfnh eh^t l 4 ^ S—^ £ Ggi y. Si!r dung tinh eh^t dilm B nam B' giOa hai dilm A vd C khi vd ehi khi ^. A5 + 5C = AC(h.1.43). - Hlnhi.43 ^ 3 Gpi A', B' lan lUdt Id anh eiia A, B qua ph6p ddi hinh F. Churng minh rang neu M la trung dilm cOa AB thi M ' = F(M) la trung dilm cua A'B'. D^ Chii y. a) Niu mgt phep ddi hinh biin tam gidc ABC thdnh tam gidc A'B'C thi no cUngbiin trgng tdm, true tdm, tdm cdc dudng trdn ndi tiip, ngogi tiip cug tam gidc ABC tuang itng thdnh trgng tdm, true tdm, tdm cdc dudng trdn ndi tiip, ngogi tiip cua tam gidc A'B'C (h.1.44). C' Hinh 1.44 b) Phep ddi hinh biin da gidc n cgnh thdnh da gidc n cgnh, biin dinh thdnh dinh, biin cgnh thdnh cgnh. Vi du 3. Cho luc giac diu ABCDEF, O Id tdm dudng trdn ngoai tig^p ciia nd (h.1.45). Tim anh cua tam giac OAB qua phep ddi hinh cd dugc bang each thuc hien lien tiep phep quay tdm O, gdc 60° va phep tinh tiln theo vecto 0£. 21 gidi Ggi phep ddi hinh da cho la F. Chi cdn xdc dinh anh cua cac dinh ciia tam gidc OAB qua phep ddi hinh F Ta cd phep quay tdm O, gdc 60° bie'n O, A va B ldn Iugt thdnh O, B va C. Phep tinh tie'n theo vecto OE bie'n 0,BvaC ldn Iugt thanh E, O va D. Tii dd suy ra F{0) = E, F{A) = O, F{B) = D. Vdy anh ciia tam giac OAB qua phep ddi hinh F la tam gidc EOD. A 4 Cho hinh chO nhat ABCD. Gpi E, F. H, I theo thur ty la trung diem eiia cac canh AB, CD, BC, EF. Hay tim mdt phep ddi hinh bien tam giac AEI thanh tam giacFC//(h.l.46). III. KHAI NIEM HAI HINH BANG NHAU Hinh 1.47 A D B H Hinh 1.46 Quan sat hinh hai con ga trong tranh ddn gian (h.l.47), vi sao cd thi ndi hai hmha^va a^' bdng nhau ? Chiing ta da biet phep ddi hinh bie'n mdt tam giac thdnh tam giac bdng nd. Ngudi ta ciing chiing minh dugc rang vdi hai tam giac bang nhau ludn cd mdt phep ddi hinh bie'n tam giac nay thdnh tam giac kia. Vdy hai tam gidc bdng nhau khi va chi khi cd mdt phep ddi hinh bie'n tam giac nay thanh tam giac kia. Ngudi ta diing tidu chudn dd dl dinh nghia hai hinh bang nhau. Djnh nghla Hai hinh duac ggi Id bdng nhau niu cd mdt phep ddi hinh biin hinh ndy thdnh hinh kia. 22 Vidu 4 a) Tren hinh 1.48, hai hinh thang ABCD vd A"B"C"D" bdng nhau vi cd mdt phep ddi hinh bien hinh thang ABCD thanh hinh thang A"B"C"D". m D 1 C / ^rw/MMMr" ' -—7^1 7 n H P^D' z 1 A' H;n/71.48 b) Phep tinh tie'n theo vecto v bie'n hinh tjd' thanh hinh ^ , phep quay tdm O gdc 90° bi^n hinh ^ thdnh hinh '^. Do dd phep ddi hinh cd dugc bang each thuc hidn lien ti^p phep tinh tie'n theo vecto v vd phep quay tdm O gdc 90° bie'n hinh ^ thdnh hinh ^. Tur dd suy ra hai hinh ^ vd 'g'bang nhau (h.1.49). Hinh 1.49 ^ 5 Cho hinh chO nhat ABCD. Gpi / la giao dilm ciia AC vd BD. Gpi E, F theo thir ty la trung dilm cOa AD vd BC. Chijmg minh rang cac hinh thang AEIB va CFID bang nhau. BAI TAP 1. Trong mat phang Oxy cho cdc dilm A(-3 ; 2), B{-4 ; 5) va C(-l ; 3). a) Chiing minh ring cdc dilm A'(2 ; 3), B'{5 ; 4) vd C'(3 ; 1) theo thii tu la anh ciia A, 5 va C qua phep quay tdm O gdc - 90°. b) Ggi tam gidc A^BjC^ la anh ciia tam gidc ABC qua phep ddi hinh cd dugc bang each thuc hien lien ti^p phep quay tdm O gdc -90° vd phep dd'i xiing qua true Ojf. Tim toa dd cae dinh ciia tam gidc Aj5jCj. 23 2. Cho hinh chii nhdt ABCD. Ggi E, F, H, K, O, I, J ldn luat la trung dilm cua cdc canh AB, BC, CD, DA, KF. HC, KO. Chiing minh hai hinh thang AEJK va FOIC bang nhau. 3. Chiing minh rang : Ne'u mdt phep ddi hinh bie'n tam gidc ABC thanh tam giac A'B'C thi nd ciing biln trgng tdm cua tam giac ABC tuong ling thanh trgng tam cua tam giac A'5'C §7. PHEP V| Tif I. DINH NGHIA Dinh nghla Cho diim O vd sd k^ 0. Phep biin hinh biin mdi diim M thdnh diim M' sao cho OM' = k.OM duac ggi Id phep vi tu tdm O, tisdk (h.l.50). Hinh 1.50 Phep vi tu tdm O, ti sd k thudng duge kf hidu Id V.^ ^x b) Vidul B' 4 a) Tren hinh 1.51a cac dilm A', B', O ldn Iugt la anh ciia cae dilm A, B, O qua phep vi tu tdm O ti sd -2. b) Trong hinh 1.5 lb phep vi tu tdm O, ti sd 2 bi^n hinh ^ thdnh hinh ^ ' 24 A i Cho tam giac ABC. Gpi £ vd F tuong yng Id trung dilm eCia AB va AC. Tim mdt phep vi ty biln 5 va C tuong ling thdnh E vd F. Nhdn xet 1) Phep vi tu bie'n tdm vi tu thanh chfnh nd. 2) Khi )t = 1, phep vi tu la phep ddng nhdt. 3) Khi k = -\, phep vi tu la phep dd'i xiing qua tdm vi tu. 4)M'= K(o^^)(M) ^ M=V_ 1 (M'). (0,-) k 2 ChCrng minh nhdn x§t 4. II. TINH CHAT Tinh chdt I Niu phep vi tu tl sd k biin hai diim M, N tuy y theo thU tu thdnh M', N' thi M'N' = kMN vd M'N' = \k\.MN. Cfittng minA Ggi 0 Id tdm ciia phep vi tu ti sd k. Theo dinh nghia ciia phep vi tu ta cd : OM' = kOM vd ^ ON'' = kON (h. 1.52). Dodd: M'N' = ON' - OM' = kON - kOM = k{ON-OM) = kMN. Tit d6 suy m M'N'=\k\MN. Vi du 2. Ggi A', B', C theo thii tu la anh ciia A, B, C qua phep vi tu ti sd k. Chiing minh rang AB = tAC, t e <^AB' = tAC'. gidi Ggi O la tdm ciia phep vi tu ti sd k, ta cd A'B' = kAB, AC = kAC. Do dd : .TT^ 1 1 AB = f AC <=> - AB' = t - AC <=> A'B' = tAC. k k 3 Ol y rang : dilm B nam giOa hai dilm A vd C khi va chi khi AB = tAC, 0 0), neu vdi hai diem M, N bd't ki vd dnh M', N' tuang Ong ciichung ta ludn co M'N' = kMN (h.l.64). B N' A' Hinh 1.64 Nhgn xet 1) Phep ddi hinh la phep ddng dang ti sd 1. 2) Phep vi tu ti sd k la phep ddng dang ti so \k\. ^ 1 Chyng minh nhan xet 2. 3) Ne'u thuc hien lien tie'p phep ddng dang ti so k vd phep ddng dang ti sdp ta dugc phep ddng dang ti sopk. 4 2 Chyng minh nhan xet 3. Vi du 1. Trong hinh 1.65 phep vi tu tdm O ti sd 2 bieh hinh t^ thdnh hinh ^ . Phep ddi xiing tdm / biln hinh ^ thdnh hinh ^. Ixx dd suy ra phep ddng dang cd dugc bang each thuc hidn lidn tie'p hai phep bien hinh tren se biln hinh ^ thanh hinh ^. 30 II. TINH CHAT ;, Tfnh chdt Phep ddng dgng ti sdk : a) Biin ba diim thdng hdng thdnh ba diem thdng hdng vd bdo todn thit tu giua cdc diim dy. b) Biin dudng thdng thdnh dudng thdng, bien tia thdnh tia, bien dogn thdng thdnh dogn thdng. c) Biin tam gidc thdnh tam gidc ddng dgng vdi nd, biin gdc thdnh gdc bdng nd. d) Biin dudng trdn bdn kinh R thdnh ducmg trdn bdn kinh kR. ^ 3 Chyng minh tfnh chat a. ^ 4 Gpi A', B' lan Iugt la anh cua A, B qua phep dong d,ang F. ti sd k. Chyng minh rang nlu M la trung dilm cua AB thi M' = F(M) la trung dilm cDa A'B' D^ Chd y. a) Niu mgt phep ddng dgng biin tam gidc ABC thdnh tam gidc A'B'C thi nd ciing biin trgng tdm, true tdm, tdm cdc dudng trdn ndi tiip, ngogi tiip cua tam gidc ABC tuang ling thdnh trgng tdm, true tdm, tdm cdc dudng trdn ndi tiip, ngogi tiip cua tam gidc A'B'C (h.l.66). Hinh 1.66 b) Phep ddng dgng biin da gidc n cgnh thdnh da gidc n cgnh, biin dinh thdnh dinh, biin cgnh thdnh cgnh. HI. HINH DONG DANG Chiing ta da bie't phep ddng dang bieh mdt tam giac thdnh tam giac ddng dang vdi nd. Ngudi ta cung chiing minh dugc rang cho hai tam giac ddng 31 dang vdi nhau thi ludn cd mdt phep ddng dang biln tam gidc ndy thanh tam giac kia. Vdy hai tam gidc ddng dang vdi nhau khi vd ehi khi ed mdt phep ddng dang biln tam gidc nay thdnh tam gidc kia. Dilu dd ggi cho ta each dinh nghia cac hinh ddng dang. Djnh nghla Hai hinh duac ggi la ddng dgng vdi nhau niu cd mot phep dong dgng biin hinh ndy thdnh hinh kia. Vidu 2 a) Tam gidc A'B'C Id hinh ddng dang eua tam gidc ABC (h.l.67a). b) Phep vi tu tdm / ti sd 2 biln hinh t ^ thanh hinh ^ , phep quay tdm O gde 90° bie'n hinh ^ thdnh hinh ^. Do dd phep ddng dang cd duge bdng each thuc hien lien tiep hai phep bie'n hinh tren se biln hinh t ^ thdnh hinh ^. Tit dd suy ra hai hinht^ vd "^ddng dang vdi nhau (h. 1.67b). A ^ b) Hinh 1.67 Vi du 3. Cho hinh chii nhdt ASCD, AC va BD cdt nhau tai /. Ggi H, K,L\aJ ldn Iugt Id trung dilm cua AD, BC, KC va IC. Chiing minh hai hinh thang JLKI va IHAB ddng dang vdi nhau. gidi Ggi M la trung dilm ciia AB (h.l.68). Phep vi tu tdm C, ti sd 2 bie'n hinh thang JLKI thanh hinh thang IKBA. Phep dd'i xiing qua dudng thing IM bieh hinh thang IKBA thdnh hinh thang IHAB. Do dd phep ddng dang cd dugc 32 bang cdch thuc hidn lien tilp hai phep bie'n hinh tren bi^n hinh thang JLKI thdnh hinh thang IHAB. Tii dd suy ra hai hinh thang JLKI va IHAB ddng dang vdi nhau. 5 Hai dudng trdn (hai hinh vudng, hai hinh chQ nhat) bat ki cd ddng dang vdi nhau khdng ? BAI TAP • 1. Cho tam gidc ABC. Xde dinh anh ciia nd qua phep ddng dang ed duge bdng cdch thue hidn lien tiep phep vi tu tdm B ti sd' — vd phdp ddi xiing qua dudng trung true ciia BC. 2. Cho hinh chii nhdt ABCD, AC va BD edt nhau tai /. Ggi H, K,LvhJ ldn Iugt Id trung dilm eiia AD, BC, KC vd IC. Chiing minh hai hinh thang JLKI va IHDC ddng dang vdi nhau. 3. Trong mat phlng Oxy cho dilm /(I ; 1) vd dudng trdn tdm / bdn kfnh 2. Vie't phuang trinh eua dudng trdn la anh eua dudng trdn trdn qua phep ddng dang cd dugc bdng each thuc hidn lien tie'p phep quay tdm O, gde 45° vd phep vi tu tdm O, ti sd ^/2. 4. Cho tam gidc ABC vudng tai A, AH la dudng cao ke tii A. Tim mdt phep ddng dang bie'n tam gidc HBA thanh tam gidc ABC. CAU H6 I 6 N T^P CHirONG I 1. Th^ nao la mdt phep bie'n hinh, phep ddi hinh, phep ddng dang ? Neu mdi lien he giiia phep ddi hinh va phep ddng dang. 2. a) Hay kl ten cac phep ddi hinh da hgc. b) Phep ddng dang cd phai la phep vi tu khdng ? 3. Hay ndu mdt sd tfnh chdt diing dd'i vdi phep ddi hinh ma khdng diing ddi vdi phep ddng dang. 3-HiNH HOC 11-A 33 4. ThI nao la hai hinh bang nhau, hai hinh ddng dang vdi nhau ? Cho vf du. 5. Cho hai diem phdn biet A, B va dudng thing d. Hay tim mdt phep tinh tie'n, phep dd'i xiing true, phep dd'i xiing tdm, phep quay, phep vi tu thoa man mdt trong cdc tinh ehdt sau : a) Bie'n A thdnh chfnh nd ; b) Bien A thanh 5 ; c) Bie'n d thanh chfnh nd. 6. Ndu each tim tdm vi tu eua hai dudng trdn. BAI TAP ON TAP CHl/ONG I 1. Cho luc gidc diu ABCDEF tdm O. Tim anh cua tam giac AOF a) Qua phep tinh tie'n theo vecto AB ; b) Qua phep dd'i xiing qua dudng thing BE ; c) Qua phep quay tdm O gdc 120°. 2. Trong mat phlng toa dd Oxy cho dilm A(-l ; 2) va dudng thing d ed phuong trinh 3x + y+l=0. Tim anh eua A va J a) Qua phep tinh tie'n theo vecto v = (2 ; 1); b) Qua phep ddi xiing qua true Oy ; c) Qua phep ddi xiing qua gd'c toa dd ; d) Qua phep quay tdm O gde 90°. 3. Trong mat phlng toa dd Oxy, cho dudng trdn tdm /(3 ; -2), ban kfnh 3. a) Vie't phuong trinh eua dudng trdn dd. b) Viet phuang trinh anh cua dudng trdn (/ ; 3) qua phep tinh ti6i theo vecto v=(-2;l) . c) Vie't phuang trinh anh ciia dudng trdn (/; 3) qua phep dd'i xiing qua true Ox. d) Viet phuang trinh anh eiia dudng hdn (/; 3) qua phep ddi xiing qua gdc toa dd. 4. Cho vecto v , dudng thing d vudng gde vdi gid ciia i^. Ggi d' Id anh ciia d qua phep tinh tie'n theo vecto -v . Chiing minh rang phep tinh tie'n theo vecto v Id ket qua eua viec thuc hien lien tidjp phep dd'i xiing qua cdc dudng thing d vd d'. 3 4 3-HiNHH0C11-B 5. Cho hinh chii nhdt ABCD. Ggi O la tdm dd'i xiing ciia nd. Ggi /, F, J, E lan Iugt la trung dilm cua cae canh AB, BC, CD, DA. Tim anh cua tam giac AEO qua phep ddng dang cd dugc tit viec thuc hien lien tilp phep dd'i xiing qua dudng thing // vd phep vi tu tdm B, ti sd 2. 6. Trong mat phlng toa dd Oxy, cho dudng trdn tdm /(I ; -3), ban kfnh 2. Viet phuang trinh anh cua dudng trdn (/ ; 2) qua phep ddng dang cd dugc tii vide thuc hien lien tidp phep vi tu tdm O ti sd 3 vd phep dd'i xiing qua true Ox. 7. Cho hai diem A, B va dudng trdn tdm O khdng cd diem chung vdi dudng thing AB. Qua mdi dilm M chay trdn dudng trdn (O) dung hinh binh hanh MABN. Chiing minh ring dilm A^ thude mdt dudng trdn xdc dinh. CAU HOI TRAC NGHIEM CHUONG I 1. Trong cdc phep bien hinh sau, phep ndo khdng phai la phep ddi hinh ? (A) Phep chie'u vudng gde ldn mdt dudng thing ; (B) Phep ddng nhdt; (C)Phepvitutisd-l ; (D) Phep dd'i xiing true. 2. Trong cac mdnh dl sau, menh dl ndo sai ? (A) Phep tinh tien bien dudng thing thanh dudng thing song song hoac triing vdi nd; (B) Phep dd'i xiing true bie'n dudng thing thdnh dudng thing song song hoac trung vdi nd; (C) Phep dd'i xiing tdm bie'n dudng thing thanh dudng thing song song hoac trung vdi nd; (D) Phep vi tu bie'n dudng thing thanh dudng thing song song hoac triing vdi nd. 3. Trong mat phlng Oxy cho dudng thing d cd phuang trinh 2x - y + I = 0. Di phep tinh tien theo vecto v biln d thanh chfnh nd thi v phai la vecta ndo trong cdc vecto sau ? (A) i? = (2 ; 1); (B) v = (2 ; -1); (C)v=(l;2); (D) v='(-l ; 2). 35 4. Trong mat phlng toa dd Oxy, cho v = (2 ; -1) vd dilm M(-3 ; 2). Anh eua dilm M qua phep tinh tiln theo vecto v la dilm ed toa dd ndo trong cae toa dd sau ? (A) (5; 3); (B) (1 ; 1); (C) (-1 ; 1); (D) (1; -1). 5. Trong mat phlng toa dd Oxy cho dudng thing d ed phuang trinh : 3x - 2>' + 1 = 0. Anh ciia dudng thing d qua phep dd'i xiing true Ox cd phuang trinh Id : (A) 3x + 2^ -I-1 = 0 ; (B) -3x + 2); + 1 = 0 ; (C)3x + 2)'-l=0 ; (D)3x-23;+l=0. 6. Trong mat phlng toa dd Oxy cho dudng thing d ed phuong trinh : 3A: - 2^ - 1 = 0. Anh cua dudng thing d qua phep dd'i xiing tdm O cd phuong trinh Id: (A)3x + 2>'-i-l = 0; (B)-3x + 2>'-l=0 ; (C) 3JC-I-23; - 1 = 0 ; (D)3x-2y-l=0 . 7. Trong eae minh dl sau, menh dl nao sai ? (A) Cd mdt phep tinh tiln biln mgi dilm thdnh chfnh nd ; (B) Cd mdt phep dd'i xiing true biln mgi dilm thanh chfnh nd ; (C) Cd mdt phep quay bie'n mgi dilm thdnh ehfnh nd ; (D) Cd mdt phdp vi tu bie'n mgi dilm thanh ehfnh nd. 8. Hinh vudng ed md'y true dd'i xiing ? (A)l; (B)2; (C) 4 ; (D) vd sd. 9. Trong cdc hinh sau, hinh ndo cd vd sd tdm dd'i xiing ? (A) Hai dudng thing cit nhau; (B) Dudng elip; (C) Hai dudng thing song song ; (D) Hinh luc gidc diu. 10. Trong edc mdnh dl sau, menh dl ndo sai ? (A) Hai dudng thing bd't ki ludn ddng dang ; (B) Hai dudng trdn bdt ki ludn ddng dang ; (C) Hai hinh vudng bdt ki ludn ddng dang ; (D) Hai hinh chu nhdt bd't ki ludn ddng dang. 36 (JgcTbem ftp dung phep bien hinh de gi^i toan (Bdi todn 1 Hai thdnh phd MvhN nim d hai phfa ciia mdt con sdng rdng cd hai bd a va 6 song song vdi nhau. M ndm phfa bd a, N nam phfa bd b. Hay tim vi tri A ndm trdn bd a, B nim tren bd b dl xdy mdt clnic cdu AB nd'i hai bd sdng dd sao cho AB vudng gdc vdi hai bd sdng vd tdng cdc khoang cdch MA + BN ngdn nhdt. gidi Gia s^ da tim duge cac dilm A, B thoa man dilu kidn ciia bai todn (h.l.69). Ldy edc dilm C vd D tuong ling thude a va b sao cho CD vudng gdc vdi a. Phep tinh tiln theo vecto CD bie'n A thdnh B vd bieh M thanh dilm M'. Khi dd MA = M'B. Do dd : MA + BN ngdn nhdt <^ M'B + BN ngdn nhdt <=> M', B, N thang hdng.