🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Phát triển tư duy thông qua dạy học môn toán ở trường phổ thông Ebooks Nhóm Zalo GT.0000027267 A - • PHÁT TRIER TU DUV THflHO QUA DAY HOC MÔH TOÁH A TRUONG PHÜ THÒIIG m NHÀ XUÄT BÂN DAI HOC SIÍ PHAM CHU CAM THÖ PHÁT TRIEN TU DUY THÔNG QUA DAY HOC MÔN TOÁN Ô TRUÒNG PHÓ THÔNG (In lán thúhai) NHÀ XUAT BÀN DAI HOC SU PRAM DANH MUC CÄC CHÜ VIÉT TÂT VIÉT TÂT NOl DUNGBÂYBÙ ARIZ Tiéng Nga "A/iropuTM peujeHun M 3o6peTaie/ibCKHx 3aflaM' Algôrit giài câc bài toân sang ché BPT Bât phi/ong trinh CM ChOfng minh 0HSP Oai hoc Si/pham GV Giâo viên KQH Khâi quât hoâ HPT Hê pht/Ong trinh HS Hoc sinh NXB Nhà xuât bàn PPDH Phi/cmg phâp day hoc PPDHTC Phuang phâp day hoc tich cyc PPKTTD Phi/cmg phâp kich thich tirduy PT Phi/Ong trinh SGK Sàch giâo khoa SGV Sàch giào viên S V Sinh viên THCS Trung hoc c0 sd THPT Trung hoc pho thông TRIZ Tiéng Nga "Teopua peujeHun M3o6peTaTe/ibCKwx 3aflan" Li thuyét giài càc bài toân sâng ché U N I V E R S I T Y OF E D U C A T I O N P U B L I S H I N G H O U S E PH AT TR|£n Ttf DUY THONG QUA DAY HOC MON TOAN d TRUONG p h 6 THONG Chu C3m Thtf Sich d i/oc xult b in theo chi d^o br*n c i* Tru6ng Oai hoc Stf pham H i NQi p^uc vii cdng/ic d&o tao Bin quyin xuit b in thuftc v4 Nhl xuit bin Oai hoc Su pham. Moi hlnh thCrc sao chip toin b$ hay m6t phSn hoic c ic hlnh there phit hinh m i khfing c6 $1/ cho ph6p trudc b in g vin bin cua N hi xuit b in Oai hoc Si/ pham d£u li vi pham p h ip luit. Chüng tôiluôn mong muÔn nhûn duqc nhùngÿkién âàng gôp cùa quÿ vj dôc già désàch ngày càng hoàn thièn han. Moi gôpÿ vésàch. liên hé vé bàn thào và dich vu bàn quyén xin vui lông gùi vé d\a chl email: [email protected]\ Mä so sàch tiêu chuin quôc té: ISBN 978-604-54-0423-2 2 MUC LUC Trang LOI MÓ OÂU ........................................................................................................................................................5 Chuong 1. NHÛNG VAN DÊ CHUNG VÉ TU DUY VÀ TU DU Y TOÁN HOC ......................................... 7 1.1.Tuduy .....................................................................................................................................................7 1.1.1. Quan niêm vè tu duy...................................................................................................................7 1.1.2. Quan hç giüa nhän thúc cám tính và tir duy........................................................................15 1.1.3. Tính chát, phuong tién, sán phám cúa tir duy.....................................................................17 1.2. Quá trinh tu duy va các hoat dóng tri tué phó bien....................................................... 18 1.2.1. Quá trinh tu duy.........................................................................................................................18 1.2.2. Phán tích và tónghgp...............................................................................................................19 1.2.3. So sành và tuang tu ...................................................................................................................22 1.2.4. Khái quát hoá và dâc biçt h o à ................................................................................................ 24 1.2.5. Trim tugnghoá ......................................................................................................................... 26 1.3. Các loai hinh tu duy.......................................................................................................................... 26 1.4. Mpt so quan diém vé nhûng thánh phán cúa tu duy toán hpc và nâng lire toán hpc ..........................................................................................................................34 CÂU HÓ1 ÔN TÂP CHUONG 1 ...................................................................................................................... 40 Chuong 2. NHÛNG LOAI HÌNH TU DUYTHUÒNG GÀP TRONG DAY HOC MON TOÁN..................................................................................................42 2.1. Tu duy logic .........................................................................................................................................42 2.1.1. Logic hinh thúc ..........................................................................................................................42 2.1.2. Khái niém ........................................ .......................................................43 2.1.3. Phán doán................................................................................................................................... 48 2.1.4. Suy luán .......................................................................................................................................50 2.2. Tu duy logic bien chúng ...................................................................................................................55 2.3. Tu duy thuát to án ...............................................................................................................................66 2.3.1. Quan niém ve thuát to án ......................................................................................................... 66 2.3.2. Tu duy thuát toán...................................................................................................................... 67 2.4. Tu duy h á m .......................................................................................................................................... 70 2.4.1. Quan niçm v ètu d u yh àm ....................................................................................................... 70 2.4.2. Các hoat dông dâc trung cúa tu duy hám ............................................................................ 71 2.5. Tu duy ph6 phän ................................................................................................................................. 74 2.5.1. MOt so quan ni6m vä tu duy phe phän.................................................................................. 74 2.5.2. Däc trung cüa tu duy phfi phän .............................................................................................. 75 2.5.3. D?y hpc tu duy ph6 phän .........................................................................................................76 2.6. Tu duy säng tao ................................................................................................................................... 78 2.6.1. M0t so quan ni6m v i säng tao ................................................................................................ 78 2.6.2. Tu duy säng tao vä tri tuöng tupng.........................................................................................82 2.6.3. D?iy hpc phät triin tu duy säng tao cho hpc sin h.................................................................83 2.6.4. Mpt sö thü thuät säng tao co bän ...........................................................................................85 CÄU HÖIÖN TÄP CHUONG 2 ......................................................................................................................100 Chuong3. PHÄT TRliJN TU DUY CHO HOC SINH TRONG DAYHQCMÖN TOÄN .......................102 3 .1 .MOt södjnhhuöngphät trien tu duy cho hpc sinh .................................................................. 102 3.2. MOt so phuong phäp kich thich tu duy.................................................................................103 3.2.1. Nhöm phucmg phäp südung hieu quäcüahinh änh, so dö nhäm täng cuöng khä näng tö chüc thöng tin, näng luc bieu dat tu duy..................... 108 3.2.2. Nhöm phucmg phäp täng cudng cäm xüc, phät trien täm li tich cu ctu d u y ........................................................................................................................... 113 3.2.3. Nhöm phuong phäp täng cuöng näng luc hop täc tu d uy.............................................. 116 3.2.4. Nhöm phuong phäp sü dung thü thuät säng tao cüa khoa hpc kl thuät...................... 120 3.3. MOt sd bi£n phäp phät trien tu duy cho hpc sinh thöng qua day hpc mön T o ä n ...........123 3.3.1. Thutmg xuyen sü dung nhüng löi khuyen kich thich hpc sinh tu duy vä tao c o hOi cho hpc sinh chia s£, hpp täc trong quä trinh tu duy................................ 123 3.3.2. Täng cuöng r£n luyen cho hpc sinh vän dung, phöi hpp nhieu hinh thüc biiu dat tu duy: ngön ngü tu nhien, ngön ngü toän hpc chinh xäc vä sü dung so dö, bieu d ö .........................................................................................................135 3.3.3. Täng cuöng r£n luyen cäc hoat dOng tri tu? nhäm phät trien vä böi duöng näng luc tu duy cho hpc sinh, däc bi?t lä tu duy säng tao........................144 CÄU 1IÖ1 ÖN TÄP CIIUONG 3 ..................................................................................................................... HO BÄNGTRACÜU THUÄT NGÜ (INDEX) ......................................................................................................151 DANH MUCTÄI LI$U THAM KHÄO........................................................................................................... 154 4 LOI MÓ DÁU Trong chuong trinh giáo duc quó'c dán, món Toán giú mót vai tro quan trong. Món Toán dugc coi lá món hpc cóng cu, cung cap các tri thúc dé nguói hpc có thé hoc táp các món hoc khác. Trong pham vi món hoc cúa minh, món Toán trang bi các tri thúc toán hoc, tri thúc phirong pháp dugc coi lá cách thúc hoc táp, nghién cúu toán hoc, nghién cúu su vát hién tuong, nghién cúu thé gicri quan. Thóng qua hoc toán, nguói hoc dugc hinh thánh, rén luyen vá phát trien tu duy. Thuc té, có nhiéu nguói ít düng truc tiép kién thúc toán hoc váo thuc tién cuóc sóng, nhung khóng ai phu nhán ráng, nhúng nguói hoc toán tot thuóng có tu duy tót. Vi váy, nguói ta düng các bái kiém tra toán duói nhiéu hinh thúc khác nhau, düng thánh tích hoc táp món Toán lá mót thuóc do trong nhiéu ki thi, ki tuyén dung. Có nhúng thuc té tren lá do các nghién cúu da chi ra ráng, món Toán có vai tro quan trong trong phát trién tu duy nguói hpc. Trong khi, thé giói ngáy cáng coi trong "tu duy”; hpc táp báng tu duy dem lai nhúng giá tri bén vúng. Tu duy cüng có thé coi lá giá tri, lá phuong tipn vá lá muc tiéu cúa giáo duc hién dai. Tren th é giói hién có hai khuynh h u ón ggiáo duc toán hoc: Thú nhát, coi toán hpc lá cóng cu dé tiép thu tri thúc, nghién cúu các khoa hpc khác. Theo khuynh huóng náy, món Toán chí day cho hpc sinh mót so lirrmg k ién t h ú r vira dú d é h o f n h fm g k ié n thi'rr p h n th ñ n g , k h ñ n g r o í trn n g dfiy nguón góc cüng nhu phuong pháp nghién cúu toán hpc. Thú hai, cp í toán hpc má dói tugng vá phuong pháp nghién cúu cúa nó lá dién hinh dé kích thích húng thú, khoi dáy niém say mé khám phá, qua dó truyén dat phuong pháp hpc táp, nghién cúu, rén luyen vá phát trién tu duy nguói hpc. Dp dó, trong day hpc món Toán, nguói ta có gáng thóng qua day tri thúc toán hpc dé day cách phát hién vá giái quyét van dé, day cách suy nghí, rén luyen nhán cách. Ó Viét Nam, khuynh huóng thú hai rát dugc coi trpng. Các nhá nghién cúu vá các nhá giáo duc déu cho ráng, cái con lai sau nhúng nám tháng vát vá 5 hoc toán khóng phái chi lá nhúng cóng thúc, quy tác,... má con lá cách suy nghí, cách giái quyet van dé, khá náng toán hpc hoá các tinh huóng cúa cupc sóng. Vi váy, mpt trong nhúng nhiém vu quan trong nhát cúa day hoc món Toán trong truóng pho thóng lá rén luyen va phát trien tu duy cho hoc sinh. Giáo trinh cung cap nhúng kien thúc co bán nhát ve nhúng khái niem lien quan den tu duy, tu duy toán hpc, mpt so phuong pháp rén luyen vá phát trien tu duy cho hpc sinh. Giáo trinh lá tai li$u chuyén kháo cho hpc vién sau dai hpc chuyén ngánh Lí luán vá Phuong pháp day hpc món Toán, giáo vién pho thóng vá nhúng ai quan tám den nhiém vu rén luyen tu duy thóng qua day hpc món Toán. Tác giá xin gúi lói cám on tran trpng den GS.TS.NGUT. Búi Van Nghí, PGS.TS.NGND. Tón Thán, TS. Lé Tuán Anh, nhúng nguoi Tháy dáng kính dá dánh nhiéu thói gian dé thám dinh, góp y, cho tác giá nhiéu lói khuyén bó ích dé bán tháo dupc hoán thién. Tác giá cüng chan thánh cám on các dóng nghiep trong Bó món Lí luán vá Phuong pháp day hpc Toán, Khoa Toán - Tin, Truóng Dai hpc Su pham Há Nói vá các cóng su dá cung cap nhiéu tu liéu, chia sé kinh nghiem giáng day. Mác dú dá rát có' gáng vá dánh nhiéu tám súc dé hoán thánh cuón chuyén kháo náy, nhung có thé cuón sách con có nhúng thiéu sót. Báng tám lóng cáu thj vá mong muón hoán thién, tác giá rát mong nhán dupt nhúng góp y cúa nguói dpc, các nhá nghién cúu. Mpi y kién góp y xin gúi ve: TS. Chu Cám Thcf, Bó món Lí luán vá Phuong p h áp day h(?c Toán, K hoa Toán - Tin, Truóng Dai hoc Su pham Há Nói, 136 Xuán Thuy, Cau Giáy, Há Nói. TÁC GIÁ 6 Chircmg 1 NHÜNGVAN DE CHUNG VE TU DUY VÀ TU DUY TOÂN HOC “Giào due chi là vièc dânh thiic trong con ngucri tri thiic con ngâi ngû chii không phdi dem tri thûc cùa minh dût vào long ké khâc,... Môi ngucri dèu "mang thai" nhüng tri thûc thiê't yéu cho cuôc song, trong giào huân cân cô ông thây délàm “ha dô"giùp trô "sinh ra nhüng hài nhi tri thûc",... Vï vây, nghê thuât day hoc là su gçri lên nhüng gi von dang tiêm an trong tri tuê và làm hôn hoc sinh". Socrates (469 - 399 TCN) Chuong này trinh bày nhüng ket quà nghiên cûu xung quanh nhüng van de c o bàn cüa tu duy trên ca sà tâm li hpc, thàn kinh hoc. Tü viêc nâm bât duçxc nôi hàm cüa khâi niêm tu duy, ngucri doc càn thu hoach dupe cho bàn thân nhüng van dè co bàn nhu: phuong tien, sàn phâm, tinh chat, quà trinh, câc hoat dông tri tuê chung, quan niêm vè tu duy toân hoc. 1.1. TU DUY 1.1.1. Quan niêm vè tu duy Tu duy là gi? Dây là mot van dè thu hût su quan tâm cùa nhièu ngành khoa hoc và nhièu nhà nghiên cûu. Triét hoc nghiên cûu tu duy ducri gôc dô li luân nhân thûc. Logic hoc nghiên cûu tu duy à câc quy tâc tu duy dûng. Xâ hçi hoc ugliiÊn cùu tu duy ü su pliai trién cùa qua trinh nhan thuc trong cac chë dp xâ hôi khâc nhau. Sinh li hoc nghiên cûu co chè hoat dông thàn kinh cao cap vôi tu câch là nèn tàng vât chat cüa câc quâ trinh tu duy ô con nguôi. Dieu khién hoc nghiên cûu tu duy dé cô thé tao ra "Tri tuê nhân tao”. Tâm li hoc nghiên cûu diên bien cüa quâ trinh tu duy, moi quan hê qua lai eu thé cüa tu duy vôi câc khia canh khâc cùa nhân thûc. Khi làm mot bài tâp toân, HS phâi doc kï dé tim hiéu dè bài, phài dânh giâ vè dang toân, câc dü kiçn dâ cho, câc yêu câu phài giài dâp, sau dô HS phài tim phuong phâp giài, câc công thûc, câc dinh li càn âp dung,... nghïa là HS càn phài tu duy truôc khi làm bài. Quâ trinh tu duy trên dây, dù nhanh hay châm, 7 dù nhièu hay it, dù nông can hay sâu sác dèu diên ra trong bô nâo hay thàn kinh trung uong. Khi ban vô tình cham tay vào coc nuóc nông, ban së rut tay lai. Day là phân xa không dièu kiên do hê thàn kinh chi dao càc c o quan thuc hiên. Dé hoc thuôc mot bài tha, ban phài doc di doc lai nhièu lân và co nhó bài tho khi không cô bàn ghi truóc mât. Ban thuc hiên mot loat càc công viêc theo quy trinh ban dupe hoc dé tao ra mot sàn phàm,... Cô nghîa là hê thàn kinh cùa ban không chi cô mot loai hinh hoat dông là tu duy mà con cô nhièu hoat dông khàc. Không chi cô vây, hoat dông tu duy không phài là thuông xuyên và hê thàn kinh nào cùng cô. Hoat dông dièu khién su vàn dông cùa co thé là hoat dông nhièu nhâ't và là hoat dông chinh cùa tat cà càc hê thàn kinh. Theo Phùng Vàn Hoà (2008), tnróc hét càn khâng dinh ràng tu duy là mot hinh thuc hoat dông cùa hê thàn kinh. Khâng dinh dièu này dé giôi han viêc nghiên cùu vè tu duy. Tu duy không cô trong càc loài thuc vât, không cô ó ngon nùi, môm dà hay dông sông, cùng không à ngoài hê thàn kinh và cô thé chi trong mot so hê thàn kinh và chi à trung uong thàn kinh. Hê thàn kinh hoat dông theo nguyên li các té bào thàn kinh cùa nô tiép nhân kich thich và phàt ra mot kich thich thàn kinh. Càc kich thich tàc dông lên càc té bào thàn kinh dé kich hoat càc té bào này hoat dông goi là càc kich thich so cap, con càc kich thich do càc té bào thàn kinh phàt ra goi là kich thich thù cap. Càc kich thich thù cap cô thé kich thich càc té bào thàn kinh khàc hoat dông và nhu vày nô cüng mang tinh chat cùa kich thich sa cap. Dièu này cô nghîa là vói té bào thàn kinh này thi kich thich là thû cap, nhung té bào khàc là so cap. Càc kich thich thàn kinh cô nhièu Ioai nhu mùi vi, âm thanh, ánh sàng, xung diên,... Càc té bào thàn kinh cô thé tiê'p nhân nhung kich thich này mà không tiép nhân nhüng kich thich khàc; tâp hop nhüng kich thich cô thé kich hoat dupe té bào thàn kinh tao nên pho tiép nhân kich thich cùa té bào thàn kinh. Pho tiép nhân kich thich cô thé rpng hay hep. Pho tiép nhân rông khién té bào thàn kinh dê bi kich hoat bòi càc kich thich dê'n tù nhièu nguòn khàc nhau, con phó hep làm cho té bào thàn kinh chi dupe kich hoat bòi môt sô' kich thich nhat dinh. Khi càc tê' bào thàn kinh hoat dông cüng là lùc chùng thuc hiên môt chüc nâng nào dô trong hê thàn kinh. Dé cô thé thuc hiên chüc nâng, trong càc té bào thàn kinh phài cô môt eau trùc chüc nâng tuong üng vói chüc nâng mà té bào thàn kinh dàm nhân. Chüc nâng cùa câc té bào thàn kinh cô thé dupe hinh thành 8 ngay tù khi ra dôi hoâc chi dupe hinh thành trong quâ trinh sinh truông. Câc té bào thàn kinh chùc nâng dupe hinh thành ngay tù khi ra dôi là câc té bào thuc hiên câc chùc nâng mang tinh bàn nâng, côn câc té bào hinh thành chùc nâng trong quâ trinh sinh truông giùp cho su hoat dông phù hop hay thich nghi vôi môi truông sô'ng là câc té bào thàn kinh không bân nâng, là câc té bào ghi nhô môi. Dé cô thé giùp cho su hoat dông phù hop vôi môi truông sô'ng, câc té bào này phài ghi nhô dupe câc tâc dông cùa môi truông lên co thé. Dây là su ghi nhô' môi. Nhu vây, su hinh thành chùc nâng cùa câc té bào thàn kinh không bân nâng dông nghïa vôi su ghi nhô cùa chùng vè câc yéu tô' môi truông tâc dông lên c o thé (quâ trinh này goi là tâi chuyén hoâ). Khi câc tê' bào này hoat dông, chùng tâi hiên lai câc yéu tô' dâ làm cho chùng ghi nhô, dông thôi cô thé phât ra kich thich thàn kinh thù cap dé kich hoat su hoat dông cùa câc tê' bào khâc (bao gôm câc tê' bào thàn kinh a câc bô phàn khâc trong co thé). Dé câc tê' bào ghi nhô môi thuc hiên viêc ghi nhô, chùng phài nhàn dupe kich thich so cap tù câc tê' bào ihàn kinh càm giâc hoâc câc tê bào thàn kinh khâc dang hoat dông. Thông thuông, câc kich thich tù câc té bào thàn kinh càm giâc giùp cho su ghi nhô câc yê'u tô' cùa môi truông tâc dông lên co thé, côn câc kich thich dê'n tù câc tê' bào thàn kinh dâ ghi nhô cô tâc dung làm rô nét hon su ghi nhô bâng hinh thùc gia tâng sô lupng câc tê' bào ghi nhô vè cùng mot yéu tô' - chùng là câc nhôm te bào cùng ghi nhô, và tâp hpp vôi câc tê' bào ghi nhô riêng lé goi là câc phàn tù ghi nhô. Cô nhièu vâ'n dè vè su ghi nhô môi nhung do chù dè cùa bài là vè tu duy nên chùng không dupe trinh bày kî b dây. Nhu vây, su ghi nhô cùng là mot hinh thùc hoat dông cùa hê thàn kinh. Cô hai phuong phâp chinh dé hê thàn kinh ghi nhô dupe, phuong phâp thù nhât là cho dôi tupng tâc dông làp lai nhièu lân và bô sung câc phàn côn thiê'u cùa dôi tupng bâng câch tim trong su ghi nhô cùa hê thàn kinh câc bô phân thuôc câc dôi tupng khâc, nhung cô câc diém tuong tu vôi câc bô phàn cùa dô'i tupng (phuong phâp sp sânh, chpn lira); phuong phâp thù hai âp dung khi không cô co hôi dé dôi tupng tâc dông nhièu làn. Dé thuc hiên phuong phâp này, hê thàn kinh phài tim trong tri nhô, phài thuc hién nhièu câc thao tâc nhu phân tich, so sânh, dânh giâ, tông hpp, cô nghia là hê thàn kinh phài tu duy. Nhüng phân tich này cho chùng ta thâ'y su khâc nhau giüa hoat dông ghi nhô và hoat dông tu duy. Ghi nhô bâng phuong phâp tâc dông làp lai nhièu làn không dôi hôi hê thàn kinh phài tu duy và âp dung dupe cho nhièu dang hê thàn kinh khâc nhau, gpi là ghi nhô không tu duy. Côn ghi nhô dôi hôi phài tu duy chi cô mot sô hê thàn kinh thuc hiên dupe, 9 goi là phucmg phâp ghi nhô cô tu duy. Tu duy trong ghi nha së két thüc khi su ghi nhô dâ dugc thuc hiên. Cô nhièu hê te bào khâc trong ca thé cüng tiép nhân dugc kich thich thàn kinh thü câ'p và thuc hiên hoat dông, trong dô dê nhân thây nhâ't là càc hê tê' bào vân dông. Khi càc tê' bào thàn kinh phât ra kich thich thàn kinh dé kich thich càc hê tê' bào khâc trong ca thé hoat dông là chüng thuc hiên chûc nàng dièu khién ca thé, chüng cüng hoat dông, hay dièu khién ca thé cüng là mot hoat dông cüa hê thàn kinh. Trong hoat dông này cüng cô thé cô hoâc không cô tu duy. Cânh tay co lai khi ngôn tay vô tinh cham vào cô'c nuôc nông là phàn xa không dièu kiên, nô không dôi hôi phài tu duy và tu duy côn cô thé cô phàn tâc dung trong truông hop này (làm châm su phàn xa). Nguôi thg thuc hiên mot loat câc thao tâc theo quy trinh công nghê dâ dugc ghi nhô trong quâ trinh sàn xuâ't cüng không càn phài tu duy. Cô nhüng hoat dông dièu khién dan giàn cüng yêu càu phài cô tu duy; cô nhüng hoat dông dièu khién phüc tap không càn phài tu duy khi su dièu khién dô dâ trô nên thuàn thuc. Su xuâ't hiên cüa tu duy trong hai phàn tich trên dây cho thâ'y tu duy chî xuâ't hiên khi giüa câc phàn tü ghi nhô chua tao dugc liên kê't ghi nha, hoâc dâ cô liên kê't nhung vôi müc dô phüc tap nào dô (liên kê't phüc hgp). Hê thàn kinh phài tim trong câc diém ghi nhô dâ cô trong nô câc phàn tü ghi nhô cô thé liên két vôi nhau theo mot trinh tu, mot logic nào dô. Dièu này dâ tu nô nôi lên râng, hê thàn kinh phài cô nàng lue tu duy môi cô thé thuc hiên dugc viêc tu duy. Tu duy không phài là su ghi nhô mâc dû nô cô thé giüp cho su hoàn thiên ghi nhô. Tu duy không phài là hoat dông dièu khién ca thé mà chi giüp cho su dinh huông dièu khién hay dinh huông hành vi. Tu duy cüng không phài là giâc m a mâc dû nô cô thé xuâ't hiçn trong mot sô giâ'c m a và cô nhüng diém giông vôi giâ'c ma. Tu duy không cô ô ngoài hê thàn kinh. Tu duy là mot hinh thüc hoat dông cüa hê thàn kinh, thé hiên qua viêc tao ra câc liên kê't giüa câc phàn tü dâ ghi nhô, dugc chon loc và kich thich chüng hoat dông dé thuc hiên su nhân thüc vè thê' giôi xung quanh, dinh huông cho hành vi phù hop vôi môi truông sô'ng. Tu duy là su hoat dông, là su vân dông cüa vât chat, do dô tu duy không phài là vât chat. Tu duy cüng không phài là ÿ thüc, bôi ÿ thüc là kê't quâ cüa quâ trinh vân dông cüa vât chat. Trên dây là nhüng quan niêm vè tu duy xét vè mât thàn kinh hoc. 10 Tu duy cüa con nguói mang bán chät xä höi - lieh sú, có tính sáng tao, có khä näng khái quát vä su dung ngön ngü läm phuong tién. Tu duy con ngucri dupe quy dinh bái các nguyén nhän, các yéu cäu cúa quá trinh phát trien lich s ú - xá hói, chú khóng düng lai a múc dp tu duy báng các thao tác chán tay hay báng mót chuong trinh dá dupc lap san. Có thé nói mót cách khái quát, các nhá tám lí hoc Mác-xít, tren ca so cüa chü nghia duy vát bien chüng dä kháng dinh: Tic duy lá sán pham cao cap cúa m ót dang vát chät hüu co có tó chúc cao, dó lá bó nao cüa con nguói. Trong quá trinh phán ánh hién thuc khách quan báng nhüng khái niém, phán doán,... tu duy bao gió cüng có mói lien hé nhát dinh vói mót hinh thúc hoat dóng cüa vát chät, vói su hoat dpng cúa nao nguói. Trong khi xác dinh su gióng nhau giüa tám lí nguói vá dóng vát, các nhá tám lí hoc cüng chi ra su khác nhau cán bán giüa tu duy cüa con nguói vá hoat dóng tám lí dóng vát. Mót trong nhüng khác nhau ay lá tu duy con ngudi su dung khái niém d ég h i lai nhüng két qu á trüu tuong hoá; tu duy duoc ra dói do lao dóng vá trén c a s ó cüa su phát trien xá höi. Thóng qua hoat dpng thuc tién, thé giói tu nhién tác dóng váo các giác quan tao ra cám giác, tri giác vá biéu tuong. Chúng lá co so ban dáu cúa tu duy. Tu duy khái quát nhüng thu nhän cúa cám giác báng nhüng khái niém vá nhüng pham trú khoa hoc, mang lai cho chúng ta nhüng quan diém röng hon, sáu hon nhüng cám giác truc tiép. Nhó trüu tuong hoá má tu duy da chi ra dupc nhüng mói lién hé, quan hé cúa rät nhiéu su vát, hién tuong, néu ra dupc nhüng khái niém, nhüng pham trú, nhüng quy luát phán ánh các mói lién hé, quan hé nói tai cúa các su vát, hién tuong dó. Chi có khái quát vé lí luán mói cho phép tu duy cüa con nguói tim ra bán chät cúa các su vát, hién tuong vá các quy luát phát trien cúa chúng. 1 u duy la quá tnnh sáng tao lai hién thuc duói dang tinh thän. Theo C. Mác thi cái tinh thán (á dáy, chúng ta cüng có thé hiéu dó chính lá tu duy) cháng qua lá cái vát chät dupc chuyén váo trong dáu vá dupc cái tao lai ó trong dó11’. Tu duy con lá quá trinh tién tói cái mói, dé xuát nhüng nhán thúc mói, lá quá trinh khóng ngúng bó sung vá dói mói. Quy luát cüa tu duy thuc chät lá quy luát cúa su phát trién vá tim tói cái mói. X.L. Ru-bin-sté-in cho ráng: ‘‘Trong quá trinh tu duy, khách thé có dupc tát cá nói dung mói, cú mói lán lát di, lát lai, nó lai dupc 111 V.V. üa-vu-dóv, Các dang kh ái quát hoá trong day hoc, NXB Dai hoc Quöc gia Há Npi. Hä N§i, 2000, tr. 234, 244 11 bóc lo mót khía canh mói, tát cá các tính chát mói cúa nó dupc lám ró”. Mót so tác giá khác lai cho ráng, trong quá trinh lap luán, tu duy dat dupc nhüng cú liéu ngáy cáng mói, vupt ra ngoái pham vi các diéu kién ban dáu vá khi sú dung các diéu kién náy, tu duy di den nhüng két luán ngáy cáng mói, nhó chú dóng dua các dói tupng ó1 vj trí ban dáu váo trong các mói lién hé mói. Mói lán nhu váy, tu duy tua nhu lát ra mót khía canh mói, phát hién vá rút ra het dupc các thuóc tính vá quan hé mói cúa chúng. Nhu chúng ta dá biet, nét dác trung chung nhát trong phuong thúc ton tai cúa tám lí nguói lá tu duy vói tu cách lá mót quá trinh, mót hoat dóng. Tu duy vói tu cách lá mót quá trinh dupc xuát phát tu tu tuóng chú dao cúa M. Xé-tré-nóv. Trong các cóng trinh nghién cúu cúa minh, M. Xé-tré-nóv dá dua ra luán diém “cán phái láy tu tuóng cho ráng hánh dóng tám lí lá mót quá trinh, mót sy van dóng tám lí có mó1 dáu náo dó, có dién bien vá ket thúc”111. Tü dáy, chúng ta có thé hiéu tu duy dupc phán chia thánh các kháu, các hoat dóng. Má trong các kháu náy, mói mót hánh dóng tu duy sé lám bien dói mói quan hé cúa chú thé vói khách thé, kích thích su dién bien cúa tinh huóng có ván dé, kích thích su chuyén bién tiép theo cúa quá trinh tu duy. Quá trinh tu duy chi dién ra khi xuát hién ván dé, nhung dói hói chú thé phái y thúc ró ráng dupc ván dé vá tiép nhán nó nhu mót máu thuán cán phái hánh dóng dé giái quyét. Theo X.L. Ru-bin-sté-in, tu duy thuóng bát dáu tú mót ván dé hay mót cáu hói, tú su ngac nhién, su thác mác hay tü mót máu thuán náo dó lói cuón cá nhán váo hoat dóng tu duy. Óng goi chúng lá nhüng tinh huóng có ván dé. Dé mót ván dé trrr thánh tinh huóng có ván dé cúa tu duy, dói hói chú thé phái có nhu cáu, mong muón giái quyét ván dé dó. Mát khác, chú thé cüng phái có tri thúc cán thiét có lién quan thi viéc giái quyét ván dé mói có thé dién ra, quá trinh tu duy mói dupc dién ra. Phán tích duói góc dó lí luán vé tính hai mát cúa quá trinh tu duy thóng nhát, tác giá Nguyén Bá Duong12’ dá di dén nhán dinh: Quá trinh tim kiém, phát minh cái mói trong khoa hoc cüng gióng nhu quá trinh tái tao lai kinh nghiém cúa lich sú - xá hói loái nguói dién ra duói hinh thúc giái quyét các tinh huóng có ván dé. Bán thán mói kinh nghiém lich sú - xá hói luón có tinh tóng hpp chúa dung bén trong nó. Diéu dó có nghía lá, nó chính lá sán phám có tính tóng hoá 111 Nhiéu tác giá, Tám lí hoc Lién Xó, NXBTién bó, Mát-xca-va, 1978, tr. 282, 275. I2) Nguyén Bá Duong, Quan niém tám lí hoc vé day hoc néu ván dé trong tám lí hoc Xó - Viét, Luán án Phó ti en si, 1983. 12 cúa hoat dong sáng tao cüa xä hpi loái nguöi. Tú dó cho thäy, mäu thuän ccc bin cüa su phát trien tri tué loái nguöi lä ó chö "tu duy möt mät lä möt quá trinh tim kiem vä phát hién ra cái mói, cái bán chät; mät khác, nó cön lä quá trinh tái tao lai nhüng tri thúc, nhüng kinh nghiem lich sú - xá hpi dá dupc loái nguói tích luy”. A. Spi-ec-kin lai cho ráng: Tu duy cúa con ngucri, phán ánh hién thuc, ve bán chät lä quá trinh truyén dat góm hai tinh chät: Möt mät, con nguöi huóng ve vät chät, phán ánh nhüng nét dác trung vá nhüng mói lién hé cúa vát ay vói vát khác, mát khác con nguöi huóng vé xá hói dé truyén dat nhüng két quá cúa tu duy cúa minh111. Tü cách tiép cän mó hinh xú lí thöng tin, tác giá Dáng Phucmg Kiét quan niém: "Tu duy lä möt quá trinh tám tri phúc tap, tao ra mót biéu tuong mói báng cách lám bien dói thöng tin có sän”121. Vói cách tiép can náy, tác giá cho ráng, các quá trinh tu duy cúa con nguöi dupe dién ra a doan trén cúng cúa trinh tu xü lí thöng tin vá nhüng gi sé dién ra khi dat tói giai doan náy cúa quá trinh xú lí thöng tin thi dupe goi lä tu duy. Dirá trén cp só nhüng mói lién hé, quan he von có cúa các su vát, hién tupng trong thé giói khách quan vá lí thuyét phán ánh, tác giá Mai Hüu Khué cho ráng “Tu duy lá quá trinh tám lí phán ánh nhúng mói lién hé vá quan hé giúa các dói tupng hay các hién tupng cúa hién thuc khách quan”13’. Tác giá cho ráng, tu duy khác hán vói tri giác ó chö tu duy khöng chi thuc hién dupc nhúng buóc nhu dá xáy ra ó tri giác, lá tách các phán riéng lé cúa su vát, mä cön có gáng hiéu các phán dó có quan hé vói nhau nhu thé' náo. Tu duy phán ánh bán chät cúa su vát, vá do dó lá hinh thúc phán ánh hién thuc cao nhá't. Vói viéc xem tu duy nhu lá quá trinh phán tích, tóng hop,... vói tu cách lá quá trinh nhán thúc, táp thé tác giá: Trán Minh Dúc, Nguyén Quang Uán, Ngö Cöng Hoán, Hoáng Mpc Lan, coi "Tu duy lá mót quá trinh nhán thúc, phán ánh nhúng thupc tính cúa bán chät, nhúng mói lién hé vá quan hé có tính quy luát cúa su vät hién tupng má truóc dó ta chua biét”141. Theo Pham Minh Hac: "Tu duy chí náy sinh khi gáp nhúng hoán cánh có vá'n dé, có tính khách quan, có tính gián tiép, biéu dat báng ngön ngú, có quan hé mát thié't vói nhán thúc cám tính, thuöng bát dáu bäng cám tính, lä möt 111 A. Spi-éc-kin, Su hinh thánh tu duy trim tupng trong nhüng giai doan ph át trien dáu tién cüa loái ngucri, NXB Su thät, Hä Nöi, 1960, tr. 28. 121 DJng Phuong Kiét, C a só tám lí hoc úng dung, NXB Dai hoc QuöcgiaHä Npi, Hä Nöi, 2000, tr. 292. 131 Mai Hüu Khué, N hüng kh ía canh täm li cúa quán li, NXB Lao dpng, Hä Nöi, 1985, tr. 153. 1,1 Täm li hoc dai cuong, NXB Giáo due, Hä Npi, 1996, tr. 107. 13 quá trinh. Quá trình tu duy là mót hành dông tri tue duoc dièn ra bàng cách chù thé tién hành nhùng thao tàc tri tue nhàt dinh”. [22] Tu duy nói chung, tu duy nói rièng trong day hoc mon Toán bao giàcüng có dói tuong, dó là nhûng dô'i tuong mang tính nhu cáu. Nhùng nhu càu có thé là càn phàt hiên tri thùc mói (khài niêm moi, quy luât moi, quan hê moi, thông qua giài quyê't màu thuân, vuot qua mot chuóng ngai nhân thùc, khâc phuc nhûng sai làm,...). Tù dó, viêc xày dung càc tinh huô'ng kich thich tu duy càn chùa dung càc mâu thuân, nhùng chuóng ngai và huóng HS tu duy làm bôc lô chùng dé tim cách tu duy phât hiên kiê'n thùc mói, nhàn thùc cài moi. Khi gâp khô khân, chuóng ngai, mâu thuân, HS càn phài bien dói dói tuong, bien dói hình thùc che dây nôi dung cùa câc dô'i tuong quan hê. Vâ'n de này liên quan dê'n cù phâp và ngù nghîa. Tu duy bien dói hình thùc cùa dô'i tuong, làm cho tri thùc moi gân gùi “tuong hop” vói tri thùc dà có. Vi du 1.1: Bài toân "Cho câc so a, b, c thoà mân a20U(a + b + c) < 0. Chùng minh b2 - 4ac > 0”. Trong tu duy, HS liên tuông dê'n sù dung kiê'n thùc vè tam thùc bâc hai nhung lai gap chuóng ngai: chua có tam thùc bâc hai trong bài toán. Tù dó kich thich HS tu duy bien dói: a201l(a + b + c) < 0 <=> a(a + b + c) < 0, do a2010 > 0. Tù dó HS biê't dât f(x) = ax2 + bx + c, khi dó af(l) = a(a + b + c) < 0, suy ra f(x) = 0 có hai nghiêm phân biêt, suy ra b2 - 4ac > 0. Theo li thuyê't hoat dông, hoat dông tu duy nhàm chuyén hoâ câc dièu kiên bên ngoâi vào bên trong “nôi tâm”, thông qua hoat dông giao luu tuong tâc giùa con nguôi và con nguôi. Dây là co1 so khoa hoc cho bien phâp tó chùc hop tâc trong quá trinh tu duy. Theo quan diém duy vât bien chùng, tu duy phài tuân thù quy luât vè moi liên lié giùa cài chung và cài riêng, quy luât nhân quà,... Vi vây, dé tim tri thùc mói, càn kich thich tu duy HS biêt khâo sát càc truàng hop riêng dé di dê'n cài tóng quât; càn kich thich tu duy biê't chuyén hoâ liên tuóng tù dói tuçmg này sang dô'i tuong khâc. Neu HS biê't kiên thùc này liên quan dén kién thùc côi nguon khâc thi ho dinh huóng tôt cách huy dông kiê'n thùc dé giài quyet vâ'n de. Trong toán hoc, nhân thùc chù yê'u sù dung mô hình hoâ (kê't quà cùa viêc trùu tuong hoâ nhà sù dung ngôn ngù, ki hiêu toán hoc) dé mô tà càc lôp hiên tuong. Vi vây, nhùng van dè vè phuong pháp luán nhân thùc liên quan djnh huóng hoat dông cho hoat dông kich thich tu duy. 14 Qua phân tich nhûng quan niêm ve tu duy nói trên, chüng ta có thé hiéu tu duy là “sàn phàm cao càp cüa mot vât chàt hùu c o dâc biêt, tue là bó nào, qua qua trình hoat dông cüa su phàn ành hiên thuc khàch quan bàng biéu tuong, khâi niêm, phàn doàn,...”. Tu duy bao giù cüng liên hê vói mot hinh thûc nhât dinh cüa su vân dông cüa vât chat vói su hoat dông cüa bô nâo; là quâ trinh nhân thûc, phân ânh nhûng thuôc tinh bàn chat, nhûng moi quan hê có tinh quy luât cüa su vât và hiên tuong bâng nhûng hinh thûc nhu càm giâc, tri giâc, biéu tuong, khâi niêm, phân doân, suy luân. 1.1.2. Quan hê giùa nhân thûc càm tinh và tu duy O mûc dô nhân thûc càm tinh, con nguôi chi phân ânh câc thuôc tinh truc quan, eu thé, bè ngoài, câc moi quan hê vè mât không gian, thôi gian và trang thâi vân dông cüa su vât, hiên tuçmg, phân ânh truc tiê'p bâng giâc quan. Này sinh trên co sô càm tinh và vuoi xa giói han nhân thûc càm tinh, tu duy (nhân thûc li tinh) phàn ânh nhûng thuôc tinh bên trong, nhûng dièu mà con nguôi chua biét, cân phài tim toi và giâi quyét. Tu duy cô quan hê mât thiet vói nhân thûc càm tinh. Tu duy thuùng bât dàu tù nhân thûc câm tinh, trên ca sà nhân thûc càm tinh mà nây sinh tinh huong có vân dé. Trong quâ trinh diên bien cüa minh, tu duy nhât thiét phài sü dung nguòn tài lieu phong phü do nhân thûc câm tinh dem lai. Dû cho tu duy cô khâi quât và trüu tuong dén dâu thi trong nôi dung cüa tu duy cüng vân chûa dung nhûng thành phâm càm tinh. “Nôi dung càm tinh bao già cüng cô trong tu duy trùu tuong, tua ho nhu làm thành chô dua cho tu duy”(1). Nguyc lai, tu duy và nhûng két quà cüa nó chi phoi khà nâng phàn ânh cüa càm giâc, tri giâc, làm cho khà nâng càm giâc cüa con nguôi tinh vi, nhay bén hon, làm cho tri giâc cüa con nguôi mang tinh lua chon, tinh ÿ nghïa. Ph. Âng-ghen nói: "Nhâp vào mât chûng ta châng nhûng cô càm giâc mà con cô hoat dông tu duy cüa ta nûa”. Tu duy chi nây sinh khi cô vân dè, cô nhiêm vu nhân thûc, nô là su vân dông tù chô chua biét, biét không dày dü, dén chô biét và biét dày dü. Trong quâ trinh day hoc, GV dât HS truóc mot nhiêm vu nhân thûc (câu hôi, bài tâp,...). HS phài di tim câch giài quyê't nhiêm vu â'y, di tim câi giô'ng nhau và khâc nhau, khâi quât su kiên và tu minh rüt ra câc két luân. Dôi khi, trong quâ trinh giài quyét nhiêm vu nhân thûc do GV dât ra, HS phài tu dât nhiêm vu 111 X.L. Ku-bin-stê-in, Ton tai vàythûc, Métxcova, 1957. 15 nhân thûc mói. Day hoc mon Toân rat coi trong vai trò cüa bài toàn, coi dó nhu mot lue thüc day HS thuc hiên hoat dông tu duy. Nhùng bài toàn này có thè là bài toàn chuan (có quy trình, thuàt toàn, tuong tu bài toàn dà biet,...), khi dó, HS chi càn có kinh nghiém de có thé àp dung mót sô' quy tâc theo mot thuàt toàn nhàt dinh; bài toàn khóng chuan lai dói hói HS thuc hiên nhièu hoat dóng tri tue phùc tap, suy nghï khóng ràp khuón. Trong quà trình giài mót bài toàn nào dó cu thè, khóng càn huy dông dèn moi kièn thüc mà HS thu thàp dupc, khóng càn xét dèn moi lién he kièn thüc có thè có, nhung lai càn HS thuc hiên càc hoat dông tri tué dé trà lòi càu hói: càn huy dông nhüng kièn thüc nào?, càn xem xét nhùng mói lién hé nào?,... Su phàt trién càc nàng lue tu duy dói hói su phàt trién cà mât nói dung (càc kiê'n thüc) lân mât hành dông cüa tu duy (càc hoat dpng tri tue). Dièu dó cho thà'y, nhièu HS chi châm chü giài bài tap mà chua nàm vtrng kièn thüc hay nhüng HS chi hoc thupc lóng mà khóng chiù "dpng nào” thì dèu khó có dupc tu duy toàn hoc hay hoc giòi toàn dupc. Tu duy có quan he vói nhân càch. Nhüng dâc diém nhân càch bpc lo rat ró nét trong toàn bp hoat dông nhân thûc nói chung, hoat dông tu duy nói riéng cùa con nguói; và mói thành phàn cüa nhân càch có ành huóng khàc nhau dén hoat dông tu duy. Thü nhât, nhüng dàc trung khuynh huóng cüa nhân càch bao hàm mót he thóng càc nhu càu và hüng thü có tâc dông làn nhau, trong dó hüng thü, chü y dóng vai trò chü dao, dàn tói trang thài tuong ûng cüa ÿ chi và càm xùc, trang thài này làm cho hoat dông tri tue trò nên tich cuc. Trong day hpc mon Toân, càn quan tâm dê'n mói quan hê này, nhâ't là viêc gpi dông co hoc tàp, gpi dông co tu duy. Nó giüp HS chü y, tich cuc hoat dpng tri tué, tù dó tich eue tu duy. Thü hai, nhân càch xàc dinh và bao hàm mót hé thóng nhùng nàng lue (thu nhàn, che bién, ghi nhó càc thông tin,...) bào dàm mot hoat dông thàng Ini, trong dó ró h o g t dpng tir Huy Thirhn, nhân each bao gôm tinh tình cùa con nguòi; thành phàn này ành huóng dê'n quà trình tu duy duói hình thûc phàn ùng truóc công viêc, nó dàn tói su thoà màn, tu tin hay kém tu tin, khóng kiên dinh, nó sé gày ra trò1 ngai hoàc thuàn lai cho hoat dpng tri tue tiép tue dupc này sinh. Thü tu, nhân càch dupe xày dung trên càc thành phàn khàc là hé thóng dièu khién. Trong hoat dpng tu duy, hé thóng dièu khién thuc hiên su tu dièu chinh: tàng cuóng hoàc giàm bót hoat dpng; tu kiém tra và tu sùa chùa nhùng sai sót trong hoat dông; lâp ké hoach cho hoat dông. Do dó, viéc day hoc phàt trién tu duy và viêc giào due nhàn càch có quan hê hùu co, và dèu càn dupc quan tâm trong quà trình day hpc. 16 1.1.3. Tính chát, phuong tién, sán phám cúa tuduy Tü phán tích các thuóc tính cúa tu duy, ta tháy tu duy lá quá trinh tám lí phán ánh hién thuc khách quan mót cánh gián tiep, lá su phán ánh nhüng thuóc tính chung vá bán chát, tim ra nhüng mói lien hé, quan hé có tính quy luát cúa su vát, hién tuong má ta chua tüng biet. Nhu váy, tu duy mang tính chát khái quát (phán ánh nhüng thuóc tính chung, nhüng mói quan hé có tính quy luát cúa háng loat su vát, hién tuong), tính gián tiep (phán ánh báng ngón ngü) vá tính triru tuong (thoát li nói dung có tính chát dác thú cúa su vát vá hién tuong). Ngón ngü duoc xem lá phucmg tién cúa tu duy, nó cüng duoc coi lá cái vó cúa tu duy. Các sán phám cúa tu duy nhu khái niém, phán doán, suy luán tuong üng dugc biéu dat báng nhüng tü, ngü, cáu,... Ngáy nay, nguói ta biet den nhiéu loai hinh ngón ngü khác ngón ngü gán lien vói chü vié't nhu: ngón ngü kí hiéu, ngón ngü hinh thé, so do - biéu do,... Nhüng loai hinh ngón ngü náy góp phán lám phong phú hon phuong tién biéu dat cúa tu duy. Tu duy vá ngón ngü lién hé mát thiét vói nhau, quyét dinh lán nhau: Tu duy chi ton tai nhó» cái vó ngón ngü; Tu tuóng cúa con nguói ton tai vi có tú, có tiéng nói. Theo lói C. Mác thi ngón ngü lá hién thuc truc tiep cúa y thúc, lá vát chát tu nhién cúa tu duy. Tu duy thuóc pham trú nói dung, ngón ngü thuóc pham trú hinh thúc. Ngón ngü toán hoc khác vói ngón ngü tu nhién ó chó: - Ngón ngü toán hpc chú yéu lá kí hiéu, chü so, dáu thé hién phép tính hay quan hé, gon gáng hon ngón ngü tu nhién (Do mót dáu, mót chü so, chü cái, dáu phép tính,... có thé biéu thi diéu má ngón ngü tu nhién phái dúng den mot máu cáu hay mót cum tü mói biéu thi dupc). - Mói kí hiéu toán hoc hay mói ket hop kí hiéu déu có mót y nghía duy nhát, lám cho ngón ngü toán hoc có khá náng dién dat chính xác hon ngón ngü tu nhién. - Ngón ngü toán hoc có dúng den ngón ngü “bien”, "cong thúc” lám cho nó rát thích hop dé khái quát, dién dat các quy luát chung. Sán phám cúa tu duy lá nhüng khái niém, phán doán, suy luán duoc biéu dat báng tú, ngú, cáu, kí hiéu, cóng thúc,... Tu duy con nguói sú dung khái niém dé ghi lai nhúng két quá trúu tupng hoá. Nha trúu tuong hoá má tu duy dá chí ra duoc nhüng mói lién hé, quan hé cúa rát nhiéu su vát, hién tuong, néu ra duoc nhüng khái niém, nhüng pham trú, nhüng quy luát phán ánh các mói lién hé, quan hé cúa rát nhiéu su vát, hién tuong, néu ra duoc nhüng khái niém, nhüng pham trú, nhúng quy lu^t phán ánh các mói lién hé, quan hé npi tai cúa các su vát, hién tuong dó. Trén cor so nhúng nhán thúc ban dáu, bo óc xuát hién nhúng phán doán, suy luán. 17 Nguòn gô'c và tiêu chuán chàn li cùa tu duy chinh là thuc tiên. Cà nhàn thùc càm tinh và nhàn thùc li tinh dèu này sinh tù thuc tièn và lay thuc tiên làm tiêu chuán kiém tra tính dúng dán cùa nhàn thùc. Theo V.I. Lè-nin, con duòng cùa nhàn thùc là: "tù truc quan sinh dòng dén tu duy triru tugng, tù tu duy trùu tugng dén thuc tien - dó là con duòng bien chùng cùa su nhàn thùc chàn li, cùa su nhàn thùc hien thuc khàch quan”. 1.2. QUÁ TRÌNH TU DUY VÀ CÁC HO AT D0NG TRÍ TUÊ PHO BIEN 1.2.1. Quá trinh tu duy Tu duy là hoat dòng tri tue, vói mòt quà trình bao gòm bón buóc ca bàn sau: (1) Xàc dinh dugc vàn dè, biéu dat nó thành nhiêm vu tu duy, hay nói càch khàc là tìm dugc càu hói càn giài dàp. (2) Huy dòng tri thùc, von kinh nghiêm, lièn tuòng, hình thành già thuyét vè càch giài quyét vàn dè, càch trà lòi càu hói. (3) Xàc minh già thuyét trong thuc tièn. Néu già thuyét dùng thì qua buóc (4), néu già thuyét sai thì phù dinh nó và hình thành già thuyét mài. (4) Quyét dinh dành già két quà, dua ra su dung. K.K. Platònóp dà cu thè hoà quà trình tu duy qua so1 dò sau: Hình 1.1. Quà trình tu duy 18 Quá trình tu duy dirpc dién ra bàng cách chú thé tién hành các thao tác tri tuê (thao tác là hoat dpng theo trình tir và yêu càu kï thuàt nhät dinh). Các thao tác tri tuê co bán là: phán tích - tóng hop; so sánh - tuong tu; khái quát hoá - dác biêt hoá; tríru tupng hoá - cu thé hoá. 1.2.2. Phán tích và tóng hop Theo Hoáng Chúng1": "Phán tích là dùng tri óc chia cái toàn thé ra thành tùng phán, hoác tách ra tùng thuôc tính hay khia canh riêng biêt nàm trong cái toàn thé dô,... Tóng hop là dùng tri óc hop lai các phàn cùa cái toàn thé, hoác kê't hop lai nhüng thuôc tính hay khía canh khâc nhau nàm trong cái toàn thé dô". Theo Tù dién Tiê'ng Viêt121 thi: “Phán tích là phàn chia thát su hay tirông tuong mot dô'i tuong nhàn thùc ra thành các yêu to, trái vói tóng hop; Tóng hop là tó hop bàng tuóng tuong hay that su các yéu to riêng rê nào dô làm thành mot chinh thé, trái vói phán tích”. Triê't hoc thi có quan diém: Phàn tích là phuong pháp phán chia cái toàn thé ra thành tùng bô phàn, tùng mât, tùng yéu tó dé nghiên cùu và hiéu dupc các bó phàn, màt, yéu tó dó; Tóng hop là phuong pháp dira vào su phàn tích và lién két, thóng nhát các bô phàn, màt, yéu tó, dé nhàn thùc dupe cái toàn diên. Theo Nguyên Bà Kim1”: “Phán tích là tách (trong tu tuóng) mot hê thóng thành nhùng vàt, tách mot vát thành nhüng bô phàn riêng lé; Tóng hop là liên két (trong tu tuòng) nhùng bô phàn thành mot vât, liên két nhièu vát thành mot hê thóng”. Nhu vày có thé hiéu phán tích là dùng tri óc chia cái toàn thé ra thành tùng phàn, là chia nhó, là tách mot vát thành nhùng bô phàn riêng lé hoác tách tùng thuôc tính, tùng yéu tó hay khía canh riêng biêt nàm trong cái toàn thé dé tim môi lien hê giüa các phán, các bô phán, các yéu tó dó và hiéu dupe chúng; tóng hop là dùng tri óc hop lai các phàn cùa cái toàn thé, là két hop lai, liên két nhùng bô phán riêng lé hoác két hop thóng nhät các thuôc tính các yéu tó hay các khía canh khác nhau nàm trong cái toàn thé dé nhàn thùc dupe cái toàn thé. Phân tích và tóng hop có mói quan hê hùu co, hai mât dô'i lâp cùa mot quá trinh thóng nhâ't. Trong phân tích dà có tóng hop, phán tích mot cái toàn thé 111 Ciào trình Phuong ph áp day hoc mòn Toàn ù truemg Trung hoc cosò, NXB Giào due, 1997. 10 Hoàng Phê, T ùdién Tiê'ng Viét, NXB Dà Nàng, 2006. 131 Phuong p h áp day hoc m òn Toàn, NXB Dai hoc Su pham, 2006. 19 dóng thói la tong hop các phán cúa nó, vi phán tích mpt cái toan thé ra thánh timg phán cüng chi nhám muc dích lám bpc lp ra mói lien hé giüa các phán cúa cái toán thé; phán tích mpt cái toán thé lá con ducmg dé nhán thúc cái toán thé sáu sác hon. Cái toán thé ban dáu, dinh huóng cho phán tích, chi ra cán phán tích mát náo, khía canh náo; két quá cúa phán tích lá cái toán thé ban dáu dupc nhán thúc sáu sác hon; khóng phán tích dé hiéu dupc các bp phán thi khóng thé hiéu dupc cái toán bp. Ngupc lai, khóng tóng hop dé nghién cúu cái toán bp thi khóng thé hiéu dupc các bp phán trong cái toán thé nhu thé náo. Trong hoat dóng giái toán, phán tích lá néu ró giá thiét vá két luán dé tim mói lién hé giüa chúng; có thé phán chia bái toán thánh timg truóng hop riéng lé, tách ra thánh timg yéu tó cúa bái toán, giái quyét timg truóng hop riéng lé dupc dé dáng hon vá tim mói lién hé giüa các yéu tó dó. Roi nghién cúu tim hiéu các truóng hpp, các yéu tó cúa bái toán dupc sáu sác; có thé phán tích chia bái toán thánh nhiéu bái toán bp phán má cách giái quyét chúng don gián hon, rói dua bái toán vé dang quen thupc dá biét cách giái. Nói cách khác, phán tích (phép phán tích) lá phuong pháp suy luán di tú cái chua biét den cái dá biét. Phán tích di lén (suy ngupc lúi): muón chúng minh A thi cán chúng minh Bj, muón chúng minh Bl thi cán chúng minh B2,..., cuói cúng muón chúng minh Bn_, thi cán chúng minh Bn. Khi Bn lá diéu dá biét (tién dé, dinh lí, dinh nghía,...) thi dimg lai. Theo tam doan luán có diéu kién vi Bn dúng nén A dúng (thuc té lá cá mpt dáy doan luán có diéu ki$n). Ta có so dó sau: A <— B, <— B2 <— B3 <— B4 <- B5 Bn = B, B lá mpt m£nh dé dúng. Vi du 1.2: Chúng minh "16S2 < a4 + b4 + c4, trong dó S, a, b, c tuong úng lá dién tích vá ba canh cúa mpt tam giác”. B = “16S2 < a4 + b4 + c4” S = ^/p(p- a) (p - b)(p - c) (p lá nua chu vi cúa tam giác). . . . , a + b + c b + c - a c + a - b a + b - c S2 = p p - a p - b p - c = ---- — .— - — .---- ---- .----------- 2 2 2 2 B, = “(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) < a4 + b4 + c4” a4 + b4 > 2a2b2; b4 + c4 > 2b2c2; c4 + a4 > 2c2a2 nén a4 + b4 + c4 > a2b2 + b2c2 + c2a2 20 B2 = “a2b2 + b2c2 + c2a2> (a + b + c)(b + c - a ) (c + a -b )(a + b - c ) ” a2b2 + b2«^ + c2a2 > abc(a + b + c) B3 - ‘‘abc(a + b + c)> (a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)” B4 = "abe > (b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)” Dát x = b + c - a > 0 , y = c + a - b > 0 , z = a + b - c > 0 y + z , z + x x + y a = ------, b = ------- , c = ----- - 2 2 2 _ „ y + z z + x x + y ^ B. = ------.------- .----- -> x y z 2 2 2 B6 = “(y + z)(z + x)(x + y) > 8xyz”. Phép suy ngugc tién hay con goi lá phép phán tích di xuóng, giá sú da có A, tir A ta suy ra B,, tú B, ta suy ra B2...... . B„. Khi Bn lá phán doán sai thi düng lai vi khi dó chác chán A sai theo báng chán lí cúa phán doán có diéu kién. Con néu Bn dúng thi chua có thé két luán gi dupc vi A có thé sai hoác dúng. Chi khi náo báo dám ráng chuói suy luán B —> B, -» B2 —> B3 ... —» Bn = A dúng thi mói kháng dinh A lá ménh dé dúng. Ta xem xét qua vi du sau: Vi du 1.3: Chúng minh ráng "a2 + b2 + c2 > ab + be + ca” B = "a2 + b2 + c2 > ab + be + ca” B, = “2a2 + 2b2 + 2c2 > 2ab + 2bc + 2ca” B2 = “2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca > 0” B3 = “ (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2bc + a2) > 0 ” B4 = “ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 > 0”. T iu ng p liam vi luán liyc, idng lipp (pliép tóng liyp) lá pliuung pliáp !>uy luán di tú cái dá biet den cái chua biet. Néu goi B lá phán doán cán chúng minh vá các A¡ hoác lá tién dé, dinh lí, hoác lá giá thiét dá biet thi so dó cúa phép tóng hop nhu sau: A — Afl —> A, —> ... —> A„ = B A lá mót dinh nghía, tién dé hay mót ménh dé dúng náo dó. B lá ménh dé cán chúng minh. Thóng thuóng phép náy diroc düng dé trinh báy lói giái sau mót quá trinh phán tích, cüng dtrgc goi lá phép suy xuói. 21 Tóng hop càc truòng hop rièng lé, lièn két càc yéu tó, mò'i quan hè giùa chúng dé rút ra két luán hoàc tóng hop càc buóc giài cùa càc bài toán bó phàn vùa phàn tich lièn két thành lói giài cùa bài toàn. Hoat dóng tóng hop dinh huóng cho vièc phàn tich bài toàn theo huóng nào; hoat dóng phàn tich de tìm duòng lói giài bài toàn; tù két quà cùa hoat dóng phàn tich, thuc hièn hoat dóng tóng hop dé trình bày lói giài cùa bài toàn. Trong quà trình giài toàn, HS có thè thuc hièn lièn tiép càc hoat dóng phàn tich, tóng hop dé tìm lói giài và khai thàc phàt trién bài toàn. Qua dó HS vùa duuc rèn luyèn nàng lue phàn tich và tóng hop, vùa duge rèn luyèn nàng lue toàn hoc. 1.2.3. So sành và tuong tu So sànhw là “xem xét cài này vói cài kia dé thay su gióng nhau, khàc nhau hoàc su hon kém nhau”. So sành có hai muc dich: phàt hièn nhùng dàc diém chung và nhùng dàc diém rièng khàc nhau ò mot so dói tuong, su kièn. Muc dich thù nhat thuong dàn dén tuong tu và di dòi vói khài quàt hoà. Tuong tu là thao tàc tu duy dua trèn su gióng nhau vè tinh chàt và quan hè cùa nhùng dói tugng toàn hoc khàc nhau. Có thè mó tà két luàn dua theo su tuong tu cùa hai dói tuong A, B nhu sau: Dói tuong A có càc tinh chàt a, b, c. Dói tuong B có càc tinh chat a, b. Vày B có thè có tinh chàt c. Thuòng xét su tuong tu trong toàn hoc trèn càc khia canh sau: - Hai van dè (bài toàn) là tuong tu néu duòng lói, phuong phàp giài quyét là gióng nhau. Hai hin h là tuon g tu n cu có n h icu tinh ch at gióng nhuu hay n cu vai trò cùa chùng gióng nhau trong vàn dè nào dó, hay néu giùa càc phàn tù tuong ùng cùa chùng có quan hè gióng nhau. - Nhièu khi trong quà trình mò róng, nhùng tàp hop dói tuong có nhung thuóc tinh tuong tu, tù dó ta suy doàn nhùng tinh chat tù tàp hop này sang tàp hop khàc. (" Nguyén NhuY, 2000, Tù (iién Tiéng Vièt. 22 Vi du 1.4: Tam giäc trong không gian hai chièu dirge xem tuong tir nhu tir dién trong khóng gian ba chièu vi tam giàc là hình có dien tich hùu han duge gicri han beri mpt so toi thiéu nhàt nhùng yéu to c o bàn cùa mât phäng, con tu dién là hình có thè tich hùu han duge giói han bòi mpt só' töi thiéu nhat nhùng yéu to' c o bàn nhat cùa khóng gian. Tù dó có thé suy ra nhùng "két quà”, "khâi niém" tirong tu giùa tam giac và tù giac nhu: Tam giàc Tù giac Canh Mât Dién tich tam giàc (S), a, h là dò dài canh và duòng cao tuong ùng là: S = ì a .h 2 Trong tàm (giao cùa càc duòng nói dình vói trong tàm cùa canh dói dién) Thé tich tù dién (V), B, h là dién tich mât dây và duòng cao tuong ùng là: V = —B.h 3 Trong tàm (giao cùa càc duòng nói dinh vói trong tâm cùa mât dói dién) Vi du 1.5: Càc tinh chàt cùa tam giac vuóng ABC, vuòng tai A, duòng cao AH có dò dài h, dò dài càc canh BC = a; CA = b; AB = c trong hình hoc phàng mó rông sang càc tinh chat cùa tù dién vuóng SABC, góc tam dién vuóng tai S, duòng cao SH vuóng góc vói mât phâng (ABC), dp dài SA = a; SB = b; SC = c trong hình hoc khóng gian dupc mó tà trong bang sau: Tarn giàc ABC vuóng tai A Tù dién S.ABC vuóng tai S A c s ' h \b H L B a2 = b2 + c2 s2 - s 2 +s 2 +s 2 ABC sAB sAC sBC 23 Tam giâc ABC vuông tai A Tù diên S.ABC vuông tai S 1 1 1 1111 h2 b2 + c2 h2 a2 + b2 + c2 cos2 a + cos2 (5 + cos2 y=1 cos2B + cos2C = 1 (a, (3, vlan lugt là gôc hgp bôi câc mât (SAB), (SAC),(SBC) vôi mât dây (ABC)) Su tuong tir, do tinh truc quan và dê hiêu cüa nô, thuông dugc âp dung trong viêc giâng day toân. Song, cûng giông nhu phuong phâp quy nap không hoàn chinh, tuong tu cô thé dan dén két luân sai. Châng han, trong tam giâc câc ducmg cao dông quy, nhung trong tir diên thi không cô dièu dô (chî düng vôi truông hop tu diên truc tâm). 1.2.4. Khâi quât hoâ và dâc biêt hoâ Khâi quât hoâ là viêc chuyén tir nghiên ctru mot tâp hop dô'i tuong dâ cho dén viêc nghiên ctru mot tâp hop lôn hon bao gom tâp hop ban dàu bàng câch nêu bât mot sô' dâc diém chung cùa câc phàn tù cüa tâp hop xuât phât. Théo Nguyên Bâ Kim, cô thé mô phông câc dang khâi quât hoâ qua so dô sau: H'mh 1.2. S odô m ô phông câc dang khâi quât hoâ Dâc biêt hoâ là quâ trinh ngugc lai cüa khâi quât hoâ, là viêc chuyén tù nghiên cûu mot tâp hop dô'i tupng dâ cho sang nghiên ctru mot tâp hop nhô hon chûa trong nô. Dâc biêt hoâ cüng là thao tâc tu duy chuyén tir khâi niêm hay tinh chat tông quât vè khâi niêm hay tinh chat xuâ't phât (mang tinh eu thé). Khâi quât hoâ và dâc biêt hoâ thuông duçxc vân dung trong tim tôi và giài toân. Tù mot tinh chat nào dô, muô'n khâi quât hoâ thành mot du doân nào dô, truôc hê't ta thü dâc biêt hoâ; néu kê't quà cüa dâc biêt hoâ là düng ta môi tim câch chüng minh du doân tù khâi quât hoâ, nê'u sai ta dùng lai. 24 Vi du 1.6: Tir dinh li Pi-ta-go, ta có tinh chat sau: “Néu dung nhùng hình vuòng trén các canh cúa tam giàc vuòng thì dièn tich hình vuòng dung trèn canh huyèn bàng tóng dièn tich hai hình vuóng dirng trèn hai canh con lai”. Thú kh ài qu àt hoà: Néu ta dung nhùng da giàc dòng dang trèn các canh a ia tam giàc vuóng thì dièn tich da giàc dung trèn canh huyèn bàng tóng dièn tich cúa hai da giàc con lai (Chuyén tú các hình vuòng, xem nhu nhùng tù giàc dòng dang, sang nhüng da giàc dóng dang). Truóc khi chùng minh du doàn trèn, ta thù vào truòng hop dàc bièt khi da giàc dòng dang là các tam giàc dòng dang nhu: tam giàc dèu, tam giàc vuóng thày dùng thì mài tién hành chùng minh du doàn. Chùng minh nhu sau (trong dó s(m) là dièn tich da giàc dung trén canh có dò dài m): s2(b) b2 s2(c) c2 s2(b) + s2(c) b2+c2 s2(a) a2 s2(a) a2 s2(a)-=1, =>s (a) = s (b) + s (c) Vi du 1.7: Xày dung khài nièm luy thùa vói so mù nguyèn àm: Ta có: 3-* 34 = 3 ^ = 3° = 1 suy ra 3^ = — y 34 Khài quàt hoà: a~m = —!— trong dó a là mòt so thuc khàc khóng, con m là so ci tu nhièn. Suy ra khài niém luy thùa vói so mù nguyèn àm. Vi du 1.8: Tù bài toàn quen thuóc: “Coi I là trung diém cùa doan thàng AB. Chùng minh vói diém O bàt kì, ta có: OI = ^(OA + O B).”, ta kh ài quàt h oà bài toàn trèn theo hai huóng nhu sau: H ìrm ig /.* Dira vàn sir phan tirh ran true Irri giài cù a bài toàn tron, ta phàt biéu bài toàn khài quàt hoà. Cho n diém A,, A2..... An và diém I thoà màn hè thuc IA .+IA ,+... + IA =6 1 2 n Chùng minh: Vói diém O tuy y, ta có: 01 = — (OAj +OA2 + ... + 0A n). Huóng 2: Dira vào su phàn tich già thiét: I là trung diém AB, tùc là: LA : IB = 1 : 1 =>01 =-(OA+OB)= — 0A +— OB 2 1+1 1+1 25 Vi du 1.9: Tù huông dân HS lôp 10 sir dung bât dâng thùc vè trung bînh công và trung binh nhân dé chüng minh bât dâng thûc: "Cho a, b, c > 0 và abc = 1, hây chûng minh a3 + b3 + c3 > a + b+ c”. Ta cô thé huông dân dé HS tim dén câc bài toân khâc nhu: "Tim giâ tri nhô nhât cüa biéu thûc sau: T = 3 +C , biét a, b, c > 0 và a + b + c abc= 1”. "Chûng minh râng néu x + y + z = 0 thi 8* + 8y + 8Z > 2* + 2y + 2Z”. 1.2.5. Triru tuçmg hoâ Triru tupng hoâ là “Tâch riêng trong tu duy mot dâc tinh, mot quan hê nào dô khôi nhtmg dâc tinh, quan hê khâc cüa su vât dé nhân thûc mot câch sàu sâc hon”. Vè mât toân hoc, triru tuong hoâ là thao tâc tâch ra tù mot dôï tupng toân hoc mot tinh chât (vè quan hê so luong hoâc hinh dang hoâc logic cüa thé gicrï khâch quan) dé nghiên cûu riêng tinh chât dô. Triru tupng hoâ thoât ra khôi nôi dung cô tinh chât chât liêu. Triru tupng hoâ gân lièn vôi eu thé hoâ. Nô cüng cô liên hê mât thiét vcri khâi quât hoâ. Nhôr trùu tupng hoâ, ta cô thé khâi quât hoâ rông và sàu hon. Triru tupng hoâ và khâi quât hoâ là nguôn gôc cùa sy hinh thành câc khâi niêm toân hoc. Vi du 1.10: Khi xây dung khâi niêm hinh chôp dèu, ta cô thé phân tich trên vi du eu thé là hinh chôp tam giâc dèu, hinh chôp tù giâc dèu. Ta tâch riêng tinh chât câc canh bên cùa chûng dèu bàng nhau, duông vuông gôc tù dinh xuô'ng mât dây trùng vôi tâm cùa dây. Tù dô cô thé khâi quât hoâ khâi niêm hinh chôp dèu. 1.3. CÂC LOAI HÎNH TU DUY Câc nhà nghiên cùu dâ dât cho tu duy rât nhièu loai hinh tu duy nhu tu duy logic, tu duy trùu tupng, tu duy sâng tao, tu duy kinh nghiêm, tu duy li luân, tu duy khoa hoc, tu duy triê't hoc,... Vè bân chât sinh hoc, tu duy chi cô mot, dô là su viêc hinh thành môi hoâc tâi tao lai câc liên két giùa câc phàn tù ghi nhô. Su phân chia ra câc loai hinh tu duy nhâm mue dich hiéu sàu và vân dung tôt tu duy trong hoat dông cùa hê thàn kinh. Cô thé phân loai tu duy theo câc loai duôi dây: Phân loai theo câch thé hiên Phân loai theo câch thé hiên dupe chia ra thành tu duy bàng hinh tupng và tu duy bàng ngôn ngù. Tu duy bàng hinh tuong gom cô tu duy hinh ành, âm thanh. 26 Tu duy hinh tuong con dugc goi báng cái ten khác lá tuóng tuong. Trong tu duy hinh tuong, các phán túxuát hién trong quá trinh tu duy lá các hinh ánh, con tu duy ngón ngú lá các lói ván. Các hoa si tuóng tuong vé bó cuc, các hinh ánh, máu sác cho mót búc tranh sé vé; nhá ván tuóng tuong vé các khung cánh má nhán vát hoat dóng, suy nghí (hay tuóng tuong) vé lói thoai cúa nhán vát; nhá hién triét suy nghi vé nhtrng diéu minh sé nói. Tu duy hinh tuong có tính phó bién cao hon tu duy ngón ngü. Tu duy ngón ngü chi có a loái nguói, bói chi có loái nguói mói có tiéng nói (vá chú viét). P hán loai theo cách ván hán h - Tu duy kinh nghiém. Kinh nghiém bao hám toán bó moi su hiéu biét, moi cách úng xú má mót cá nhán tiép thu dugc trong cuóc dói. Kinh nghiém có thé do cá nhán tu rút ra dugc trong quá trinh hoat dóng cua minh hoác do tiép thu tu nguoi khác. Moi tri thúc cúa nhán loai cúng lá kinh nghiém bói chúng dugc rút ra tú quá trinh phát trién cúa loái nguói vói múc dó có dong, sáu sác. Tu duy kinh nghiém lá su ván dung kinh nghiém váo mót quá trinh nhán thúc mói hay thuc hién mót cóng viéc mói, thuc hién mót cóng viéc cú trong diéu kién hoác hoán cánh mói. Tu duy kinh nghiém xem xét, dánh giá các su vát, su viéc mói theo nhúng cách thúc có sán, có gáng dua su nhán thúc nhúng su vát, su viéc dó vé nhúng cái dá biét vá do dó thuóng gáp khó khán khi tiép xúc vói nhúng su vát, su viéc, ván dé có nhiéu su khác la. Tu duy kinh nghiém dé tao nén các duóng món tu duy vá tao thánh các thói quen trong tu duy. Tu duy kinh nghiém có thé lám thay dói su vát, su viéc, ván dé vé quy mó, hinh dang, dia diém, thói gian nhung khóng lám thay dói tính chát cúa chúng; nói cách khác, néu tu duy có thé lám thay dói dugc cái gi dó thi su thay dói chi có vé mát lugng chú khóng thay dói vé chát. Tu duy kinh nghiém lá su giái quyét các ván dé hién tai theo nhúng khuón máu, cách thúc dá biét vói mót vái bién dói náo dó cho phú hop vói hoán cánh hién tai. Tu duy kinh nghiém ván hánh trén ca só các lién két thán kinh dugc tao do tác dóng tú bén ngoái, do dó náng luc tu duy phu thuóc váo lugng kinh nghiém tích luy vá phuong pháp tác dóng tao lién két ghi nhó. Khi lugng kinh nghiém con ít, các lién két ghi nhó chí dugc thuc hién trong túng ván dé, su vát, su viéc, dói tuong thi tu duy kinh nghiém mang tính máy móc, giáo diéu, láp lai moi cái dá dugc ghi nhó. Thuc té truóng hgp náy có thé coi lá chua có tu duy mác dú hé thán kinh thuc hién hoat dóng tái hién lai nhúng cái dá ghi nhó. Su tích luy nhiéu kinh nghiém giúp cho viéc tim ra cách giái quyét 27 các van dê hiên tai nhanh hon và giài quyet dirge nhièu van de hon. Trong mot so truóng hgp, su phàn ùng nhanh cùa hè thàn kinh tich luÿ nhièu kinh nghièm dè bi nhàm vói su thóng minh hay thóng thái. Truòng hgp này xày ra khi tai dja diém và thòi gian dó khóng con ai ngoài nguòi giài quyet duge van dé có dû kinh nghièm. Tu duy kinh nghièm chi là su chap nhàn và su dung càc kinh nghièm dà có. - Tu duy sàng tao. Tu duy sàng tao cüng có yêu càu vè su tich luÿ kinh nghièm hay tich luÿ tri thúc. Nhung tu duy sàng tao vàn hành khóng hoàn toàn dua trên càc lièn ket ghi nhó duge hinh thành do càc tàc dóng tir bèn ngoài mà có nhièu lièn ket do he thàn kinh tu tao ra giùa càc van dè, càc su vàt, su vièc tàc dóng rièng ré lèn he thàn kinh. Tu duy sàng tao tìm ra càch giài quyet van dè khóng theo khuón màu, càch thúc dinh sàn. Trong tu duy kinh nghièm, de giài quyet duge van dè dòi hói nguòi giài quyet phài có dù kinh nghièm vè van dè dó, con trong tu duy sàng tao chi yèu càu nguòi giài quyet có mót so kinh nghièm tói thiéu hoàc có kinh nghièm giài quyet nhùng van dè khàc. Tu duy sàng tao là su van dung càc kinh nghièm giài quyet van dè này cho nhùng van dè khàc. Nguòi chi có tu duy kinh nghièm se lùng tùng khi gap phài nhùng van dè nàm ngoài kinh nghièm, con nguòi có tu duy sàng tao có thè giài quyet duge nhùng van dè ngoài kinh nghièm mà ho có. Tu duy sàng tao tao nèn càc kinh nghièm mói trèn càc kinh nghièm cù và do dó làm phong phù thèm kinh nghièm, nó tao nèn su thay doi vè chät cho càc van dè, su vàt, su viçc mà nó giài quyet. Biéu hiçn cùa tu duy sàng tao là su thóng minh, dàm thay doi kinh nghièm. Tu duy sàng tao góp phàn tao nèn kinh nghiém. - Tu duy phàn tich. Phàn tich là su chia nhó su vàt, su vièc, van dè, sukièn,..., gpi chung là càc doi tugng, thành càc thành phàn de xem xét, dành già vè càc mât cäu trùc, to chùc, mói lièn hç giùa càc thành phàn, vai trò và ành huóng cùa tùng thành phàn trong càc doi tugng và trèn co sò càc phàn tich, dành già dó xàc dinh mói quan he và ành huóng cùa doi tugng duge phàn tich tói càc doi tugng khàc. Tu duy phàn tich là tu duy vè mót doi tugng, càc thành phàn tham già vào doi tugng, càc mói lièn ket, quan hè giùa càc doi tugng, xàc dinh càc däc diém, tinh chät, däc trung, vai trò cùa doi tugng trong mói quan hè vói càc doi tugng khàc (goi chung là càc yéu tó). Vói vièc xàc dinh càc yéu tó cùa mót doi tugng, tu duy phàn tich mang tinh tu duy theo chièu sàu. Mùc dç sàu säe cùa tu duy duge dành già qua so lugng càc yéu tó mà tu duy phàn tich tìm duge 28 - Tu duy tong hçrp. Ngupc vôi sir chia nhô dô'i tupng, tu duy tong hçrp tâp hop câc yéu tô cùng loai, câc yéu tô' cô liên quan vôi nhau cho doi tupng. Su phân tich cho thâ'y tat cà hay phàn lôn câc yéu tô' cüa dô'i tucmg, nhung vai trô cùa tùng yéu tô' trong nhùng hoàn cành, nhung thcri diém khâc nhau cô thé thay doi, cô yéu tô' chù yéu và không thé thiéu, cô yéu tô' hô trg, cô yéu tô' càn cho hoàn cành này nhung không càn cho hoàn cành khâc. Tu duy tong hop giüp dânh giâ dupe câc tinh chat dô cùa tùng yéu tô' thuôc dô'i tuong và xâc dinh thành phàn, dàc diém, tinh chat cùa dô'i tuong phù hop vôi hoàn cành hiên tai. Tu duy tong hop dupe thuc hiên khi xem xét mot dô'i tupng xuâ't hiên nhièu làn tai nhùng dia diém và thôi gian khâc nhau, câc dô'i tupng cùng dang hoâc câc dô'i tupng khâc nhau. Vî vây, tu duy tong hop cùng cô thé dupe chia thành nhièu dang và dân dê'n nhùng kê't quà khâc nhau. Tu duy tong hop thuc hiên trên mot dô'i tupng xuàt hiên nhièu làn tai nhièu dja diém khâc nhau nhâm dânh giâ dupe câc yê'u tô' xuâ't hiên thuông xuyên nhâ't và cô vai trô chinh cùa dô'i tupng. Tu duy tong hop xem xét dânh giâ su giô'ng và khâc nhau giùa câc doi tupng cùng dang và qua dô xâc dinh xem giùa chùng cô moi liên hê hay không và nê'u cô là nhùng moi liên hê nhu thê' nào. Mot dô'i tupng xuâ't hiên nhièu làn tai câc dia diém khâc nhau nhièu khi cùng dupe xem xét nhu câc dô'i tupng cùng dang. Tu duy tong hop thuc hiên trên câc dô'i tupng khâc nhau là: Tu duy tim kiê'm câc moi quan hê giùa câc dô'i tupng dô hoâc tim kiê'm câc yê'u tô' trong câc dô'i tupng dô cô thé hpp thành mot dô'i tupng môi; tim kiê'm câc moi quan hê nhâm dânh giâ sir ành huông, su tuong tâc làn nhau giùa câc doi tupng; tim kiém câc yê'u tô' cô thé và liên kê't chùng lai vôi nhau trong nhùng moi quan hê nào dô tao nên mot nhàn thuc môi vè thê' giôi hoâc mot phuong thùc hành dông môi; su liên kê't logic mang dê'n su nhàn thùc dùng dân vè thê' giôi hoâc mot phuong thùc liànli dûng c6 ke'l q uà düng dân, su lien kél kliOng luglc se dem den su vo ngllla, su nhân thùc sai làm hoâc phuong thùc hành dpng mang dê'n kê't quà tiêu eue. Tu duy tong hpp phât trién dê'n trinh dp cao së cô khà nàng tôm tât, khâi quât hoâ. - Tu duy kinh nghiêm và tu duy sâng tao mang tinh câ thé, chùng thé hiên cho nâng lire câ nhân và mang tinh bâm sinh. Hai loai tu duy sau vùa chùa dung yê'u tô' thuôc vè câ nhân, vùa chùa dung câc yê'u tô' thuôc vè môi truông sô'ng (và chù yéu là môi truông vân hoâ giâo duc). Yê'u tô' thuôc vè câ nhân mang tinh sinh hpc giô'ng nhu ba loai tu duy trên nhung thé hiên chù yê'u trên phuong diên liên kê't câc phàn tù ghi nhô câc yê'u tô' cùa câc dô'i tupng vôi hê thô'ng giâc quan. Khi câc phàn tù nhô cô liên hç truc tiê'p vôi câc giâc quan thi chùng dê 29 dugc kích hoat bcn kích thích den tír các giác quan. Néu chúng thuóc nhiéu dói tuong khác nhau thi chúng sé dugc kích hoat dóng thói. Su hoat dóng náy dé tao ra các mói lien he giúa các dói tuong khác nhau vá quá trinh tu duy dua trén các lien két náy sé trái qua nhiéu dói tuong, xem xét trén nhiéu dói tuong vá tu duy tóng hop hinh thánh. Néu các yéu tó cúa dói tuong khóng có lien he truc tiép vói các giác quan vá chúng chi dupc kích hoat bói các phán tú ghi nhó mói khác thi khi có mót yéu tó cúa dói tuong dugc kích hoat, các yéu tó khác trong cúng dói tuong hoác các yéu tó có quan hé trong các dói tugng khác dugc kích hoat. Dáy lá quá trinh tu duy phán tích bói nó dugc thuc hién chú yéu trén mót dói tugng. Anh huóng cúa mói truóng thé hién qua phuong thúc tích luy kinh nghiém, tích lúy tri thúc trong hé thán kinh; néu phuong thúc tích luy tao ra lién két giúa các yéu tó cúa cúng dói tugng hoác các yéu tó khác có lién quan thi dán dén khá náng tu duy phán tích, con néu phuong thúc tích luy tao ra các lién két giúa các dói tugng khác nhau thi dán dén khá náng tu duy tóng hop. P hán loai theo tính chát - Tu duy róng hay hep. Tu duy róng hay hep (con goi lá tu duy theo chiéu róng hay tu duy theo dién) dugc dánh giá qua so lugng các dói tugng, các van dé, các su vát, su viéc khác nhau dugc dé cap trong mót quá trinh tu duy. Tính chát róng hep cúa tu duy cho tháy múc dó xem xét dói tugng tu duy trong mói quan hé vói các dói tugng khác, trong các mói truóng khác lá nhiéu hay ít. Dói tugng dugc xem xét kí cáng hcm, dánh giá dúng dán hon vé su cán dói, hái hoá vói các dói tugng khác, vói mói truóng khi tu duy tim dugc cáng nhiéu các dói tugng có quan hé tuong hó vói nó. Tu duy róng cúng lám cho viéc tiép nhán nhúng tri thúc, kinh nghiém mói, nhúng su thay dói trong tu duy tró nén dé dáng, tính sáng tao dé dugc thuc hién. Diéu kién dé có tu duy róng lá hé thán kinh phái dugc tiép nhán tri thúc vé rát nhiéu dói tugng khác nhau vá phái tao dugc nhúng mói lién hé giúa các dói tugng dó. Mót dói tugng có thé phát huy hay han ché mót so dác diém, tính chát, vai tró náo dó trong mót so mói quan hé vói các dói tugng khác. Vi váy, khi cán phát huy hay han ché mót so yéu tó náo dó cúa dói tugng, có thé dát dói tugng váo nhúng mói quan hé tuong úng. Néu tu duy chi xác dinh dugc mót so mói quan hé náo dó (tu duy hep) thi dói tugng chi có thé phát huy hoác bi han ché mót só yéu tó tuong úng. - Tu duy sáu hay nóng. Loai tu duy náy dugc dánh giá qua só lugng các yéu tó cúa mót hay mót nhóm dói tugng có lién quan truc tiép dugc dé cap dén 30 trong quá trinh tu duy. Tu duy cáng sáu khi các yéu tó cüa doi tuong dugc dé cap den cáng nhiéu vá khi dó doi tuong sé tro nén ró ráng hon, dáy dú hon trong nhán thúc vá y thúc, doi tuong dugc hiéu ró hon vá dúng hon. Tính chát tu duy sáu hay nóng dugc thuc hién tren mót hoác mót nhóm doi tugng, vi váy tính chát náy cüng dugc goi lá tu duy theo chiéu sáu vá có các khái niém tu duy nóng can hay sáu sác vá vai tro cúa tu duy cüng dugc thé hién trong timg truóng hgp cu thé. Tu duy theo chiéu sáu chiu ánh huóng cúa phuong pháp thiét láp các mói lién két thán kinh. Néu lién két thuc hién chú yéu giüa các yéu tó cúa doi tugng thi tu duy cáng sáu khi có nhiéu yéu tó dugc lién két vói nhau. Kích thích thán kinh dugc di chuyén tú các phán tú ghi nhó náy dén phán tú ghi nhó khác trong náo má khóng cán có nhiéu kích thích dén tú hé thóng cám giác. Tu duy theo chiéu sáu tao nén su táp trung trong tu duy. - Tu duy logic. Tu duy logic lá tu duy vé mói quan hé nhán quá mang tính tát yéu, tính quy luát. Vi váy các yéu tó, doi tugng (goi chung lá các yéu tó) trong tu duy logic bát buoc phái có quan hé vói nhau, trong dó có yéu tó lá nguyén nhán, lá tién dé, yéu tó con lai lá két quá, lá két luán. - Tu duy p h i logic. Tu duy phi logic lá tu duy khóng dua trén các mói quan hé giüa các yéu tó cüa doi tugng hoác giüa các doi tugng. Các yéu tó khóng thuóc doi tugng nhung dugc gán cho doi tugng, các doi tugng khóng có quan hé vói nhau bi buóc cho nhüng quan hé náo dó vá ngugc lai, nhüng yéu tó thuóc doi tugng lai bi tách khói doi tugng, mót so mói quan hé tát yéu giüa các doi tugng bj cát bó. Tu duy phi logic có nguón góc tú su logic cüa tu duy. Logic cúa tu duy lá su két nói có nhüng biéu hién cüa logic. Logic cúa tu duy xuát hién khi su trúng láp xuát hién nhiéu lán. Néu su trüng láp mang tính quy luát thi tu duy theo sir trúng láp náy lá tu duy logic. Nhung néu su trüng láp lá két quá cúa nhüng quá trinh riéng ré vá khóng ánh huóng den nhau thi tu duy sé lá phi logic néu tu duy gán cho các quá trinh náy nhüng mói quan hé. Dáy lá háu quá cúa su xuát hién các lién két thán kinh giüa các phán tú nhó cüng dugc hinh thánh tai mót thói diém hoác dang cüng dugc kích hoat hoác có nhüng yéu tó dé chúng dé dáng lién két vói nhau. Tu duy phi logic xét trong mót so giói han hay truóng hgp cu thé cüng biéu hién dáy dü tính chát cúa tu duy logic, do dó chúng tao khó khán khi phán biét chúng vói tu duy logic. - Tu duy don gián hay phú c tap. Tính don gián hay phúc tap biéu hién ó so lugng các yéu tó, các doi tugng, các mói quan hé, các mói lién két xuát hién 31 trong mót quá trinh tu duy. So luong cáng lón thi quá trinh tu duy cáng phúc tap. Tính chát náy biéu hién cho khá náng tu duy cua cá nhán vá phu thuóc váo hai yéu tó: phuong thúc hoat dóng thán kinh vá so luong các yéu tó, các doi tupng, kinh nghiém, tri thúc má bp náo ghi nhó dupc. Vói cúng mót luong tri thúc dupc ghi nhó, hé thán kinh hoat dóng tri tué sé có tu duy phúc tap hon bói nó có thé tao ra nhiéu lién két thán kinh hon so vói hé thán kinh có phuong thúc phán úng thán kinh. Nhung né'u lupng tri thúc tháp thi tu duy tri tué cüng khóng thé có dupc tu duy tót. - Tu duy lí luán. Néu tu duy logic xem xét các doi tuong trong moi quan hé nhán quá, mót chiéu tú nguyén nhán tói két quá thi tu duy lí luán xem xét moi nguyén nhán dán den cúng mót két quá vá ngupc lai, tú két quá tim den các nguyén nhán, xem xét ánh huóng cúa su két hpp các nguyén nhán tói két quá. Tu duy lí luán chi ra moi yéu tó dá có vá có thé có cúa doi tuong, chi ra các moi quan hé dá có vá có thé có giúa các doi tuong. Tu duy lí luán xem xét doi tuong trén moi góc do, moi khía canh vá theo chiéu sáu cúa doi tuong. Tu duy logic có thé dupc thé hién báng hinh ánh hoác báng lói ván, con tu duy lí luán chi dupc thé hién báng lói ván. Tu duy lí luán lá su phát trien cao nhát cúa các quá trinh tu duy. P hán loai theo n ói dung Phán loai theo nói dung lá phán loai dua trén các nói dung, phuong pháp, pham vi tu duy vá các diéu kién vé tu duy. Theo cách phán loai náy, tu duy có rát nhiéu loai vá cúng khóng khó cho viéc dát tén. Duói dáy lá mót so loai: - Tu duy khoa hpc. Tu duy khoa hoc lá tu duy có muc dích dám báo su chính xác, hpp vói các quy luát tu nhién vá dua trén các chúng cú xác thuc. Vi vgy. tir duy khoa hpc lá tir duy logic hién ch ú n g duy vát. Yéu can doi vni tu duy khoa hpc lá các két luán cúa tu duy khoa hpc phái kiém chúng dupc vá dupc kiém chúng. Khoa hpc nghién cúu sáu vé túng hién tuong, su vát vá các moi quan hé truc tiép, vi váy tính chát chú yéu cúa tu duy khoa hpc lá phán tích, hay dác trung cúa tu duy khoa hpc lá tu duy phán tích. - Tu duy nghé thuát. Tu duy nghé thuát lá tu duy tim kiém moi hinh thúc thé hién cúa nói dung các su vát, su viéc, các ván dé, nói chung lá nói dung cúa các doi tuong tu duy vá tim nhúng cách thé hién ró nhát, dác trung nhát, dáy dú nhát, án tupng nhát cúa các nói dung dó. Néu nói chúc náng cúa khoa hpc lá tim kiém các yéu tó, các moi quan he cúa dói tupng thi có thé nói khoa hpc 32 di tim nói dung cúa các dói tuong dó, con nghé thuát lai tim kiém các hinh thúc thé hién cúa các dói tuong dó. Su tien trien cúa lich su dá lám cho nghé thuát chí táp trung váo chúc náng tim kiém cách thé hién án tuong nhát, nghia lá thé hién cái dep. Hai thü pháp chính dé nghé thuát thé hién cái dep lá dát cái dep lén vi trí cao nhát vá dát cái dep váo vi trí tuong phán vói cái xáu. Tu duy khoa hoc va tu duy nghé thuát có mói quan hé chát ché. Néu khóng tim duoc nói dung thi nghé thuát cháng có gi dé thé hién; nguyc lai néü khoa hoc khóng biét cách dé thé hién nhüng cái má khoa hoc tim ra thi cháng ai có thé biét hoác hiéu dó lá cái gi vá nó nhu thé nao. - Tu duy triét hoc. Tu duy xem xét các yéu tó, các dói tuong trén moi mói quan hé, cá truc tiép vá gián tiép. Dác trung cúa tu duy triét hoc lá tu duy tóng hop. Yéu cáu dát ra cho quá trinh tu duy triét hoc lá phái dát các dói tuong tu duy trong mói truóng thuc ván dóng cúa nó xem xét dóng thói nhiéu dói tuong hoác mót dói tuong trong nhiéu mói truóng khác nhau dé tim ra cái chung nhát, mói quan hé phó bien nhát giúa các dói tuong hoác cái dác trung nhát cúa dói tuong. Vói dác trung cúa tu duy khoa hoc lá phán tích vá cúa tu duy triét hoc lá tóng hop, khoa hoc vá triét hoc ngáy nay có mói quan hé kháng khít vá bó sung cho nhau trong quá trinh nhán thúc thé giói (quan niém náy truóc dáy chua có). - Tu duy tín nguóng. Tu duy tín nguóng lá tu duy dua trén niém tin khóng dua trén các co só khoa hoc. Niém tin xuát hién trén c a sá nhírng giái thích hop lí trong mót pham vi náo dó vé các hién tuong. Có các niém tin dua trén các giái thích cúa khoa hoc vá có các niém tin khóng cán các c a só khoa hoc má chi cán tao nén mót chó dua tinh thán. Loai niém tin thú hai náy tao nén tín nguóng. Tim chó dua cho tu duy lá nhu cáu cúa con nguói truóc các nguy co de doa den su sinh tón. Khi khoa hoc chua dú súc hoác chua thám nháp sáu váo dói sóng cúa timg cá nhán thi tát yéu tu duy phái tim dén chó dua tinh thán lá tín nguóng. Tu duy tín nguóng chú yéu nhám dat den su cán báng trong dói sóng tinh thán, giám cáng tháng cho hoat dóng thán kinh vá khóng sú dung duoc trong nghién cúu khoa hoc. Cán phán biét giúa các loai tu duy theo phán loai náy vói các linh vuc má chúng thuc hién. Tu duy theo phán loai náy, ngoái su lién quan dén nói dung, nó con có y nghia vé phuong pháp. Vi váy có thé áp dung loai hinh tu duy náy váo các linh vuc khác, vi du có thé áp dung tu duy triét hoc trong nghién cúu 33 khoa hoc và nguoc lai. Không bât buôc mot loai tu duy nào dô chi thuc hiên trong lïnh vue dô. Cô thé két hop nhièu loai hinh tu duy dé tim duge két quâ tôt nhât và nhanh nhàt. Trong tâm li hoc, nguôi ta phân chia thành ba loai hinh tu duy: - Tu duy truc quart (côn goi là tu duy eu thé): trong dô cô thé phân chia thành tu duy truc quan hành dông (tu duy bâng câc thao tâc chân tay dôi vôi vàt thât, huông vào giài quyét mot sô' tinh huông eu thé) và tu duy truc quan hinh ânh (tu duy huông vào viêc giài quyét van dé dua trên câc hinh ânh cüa sir vàt, hiên tuçmg). - Tu duy trùu tuçmg (côn goi là tu duy ngôn ngù - logic): là tu duy mà viêc giài quyét van dé dua trên câc khâi niêm, câc moi quan hê logic gàn bô chât chë vôi ngôn ngü, lây ngôn ngûlàm phuong tiên. - Tu duy truc giâc: là tu duy dâc trung bôi truc tiê'p nâm bât duçrc chân li mot câch bat ngà, dôt nhiên, chôp nhoâng, không dira vào hoat dông logic cüa ÿ thûc, gàn vcri tuông tuong. Sàn phâm cüa tu duy truc giâc mang tinh chât du bâo, càn kiém tra tinh düng dân bàng thuc nghiêm và logic, nô thuông dân dê'n nhûng nhân thûc moi mè, sâng tao. Trong chuong tiê'p theo, tâc già sê trinh bày nhûng loai hinh tu duy thuông gâp trong day hoc mon Toân. 1.4. MOT SÔ QUAN DIEM VE NHÛNG THÀNH PHÀN CÜA TU DUY TOÂN HOC VÀ NÂNG LUC TOÂN HOC Theo Nic-ke-son (R.S. Nickerson) [15] thi: tu duy tôt là khi nguôi ta vân dung câc cû lieu mot câch khéo léo và công tâm; câc ÿ kiê'n duac to chûc nhâ't quân và logic. Cüng theo ông, nhûng li do dé chüng ta phài rèn luyên HS thành nhûng nguôi biê't tu duy tô't là: Thû nhât, HS phài duac trang bi dü kiê'n thûc dé thi dua giành câc c o hôi trong hoc tâp, viêc làm, duac thùa nhân và trong dâi trong thé giôi ngày nay. Nôi düng hon, là nguôi hoc sê cô dièu kiên tôt hon dé thành công. Chinh câu trà loi cô tinh thuc dung này dôi hôi viêc day tu duy phài duoc cài thiên tôt hon. Thû hai, tu duy tôt sê là dièu kiên tiên quyét giüp HS trô thành nhûng công dân tôt. Khà nàng tu duy cô phê phân cüa công dân giüp ho tao nên nhûng quyê't dinh thông minh dôi vôi nhûng vân dè cüa xâ hôi. Viêc dân chü bàn bac dé giài quyê't moi vân dé xâ hôi yêu càu moi thành viên cô trâch nhiêm và ÿ thûc sâu sâc dé tim ra câc giài phâp thich hop. Thû ba, néu cô 34 khá náng tu duy tót, nguói ta sé luón diéu chinh dé có trang thái tám lí tót. Trang thái tám lí tot giúp nguói ta có dugc thái dó tích cuc dói vói cuóc sóng, nhiét tinh, thién cám vói nguói khác. Khi có bát dóng, nguói biét suy nghí sé cám tháy dau khó hcm, tú dó có tinh thán khác phuc nhüng xung dót báng moi giá. Thií tu, chúng ta luón mong muón HS tró thánh nhüng nguói có dáu óc tu duy tót vi lí do ton tai. Chúng ta luón phái dói mát vói quá nhiéu nhúng ván dé phúc tap, thách thúc khá náng trong cuóc sóng. Tró ngai chú yéu lám han che su tién bó lai chinh lá thái dó phi lí cúa con nguói. Con nguói dú thóng minh dé ton tai vá cúng dú thóng minh dé huy diet, vi váy cán có bó óc tinh táo hcm. Các nhá nghién cúu cúng dá chi ra ráng, muc tiéu cúa giáo duc hién dai lá phái dáo tao dupc nhúng bó óc dugc rén luyén tót. Tu duy chinh lá khói nguón cúa hánh dóng; hánh dóng sé tao ra thói quen; thói quen sé hinh thánh nhán cách; vá nhán cách quyét dinh ván ménh. Nhu váy, tu duy chinh lá yéu tó quyét djnh ván ménh cúa con nguói. Cán quan tám y kién cho ráng náng luc lá tóng hoá các mói quan hé bien chúng cúa nhiéu yéu tó, trong dó ba yéu tó dóng vai tró trong tám dó lá: di truyén, gia dinh, xá hói. Xin dán sa dó ve ba táng trí tué cúa Eyseck (2001) dé minh hoa: n ; fr. uiAn Giáo duc qia dinh Tinh trang kinh te - xá hói Các chién li/gfc dói phó Hinh 1.3. S adó ve ba tangtrí tué Chúng ta dang sóng trong thói dai mó ra nhiéu co hói cho giáo duc, nhúng nguói tháy luón mong muón HS cúa minh suy nghí thóng minh vá biét áp dung nhúng diéu dá hoc. Láu nay, nguói ta quan tám nhiéu dén viéc day tu duy nhuthé náo, nhung cáng ngáy, chúng ta cáng nhán thúc sáu sác ráng muc dích náy thát khó dat vá lám thé náo dé dat dugc lai con khó khán hon. 35 Theo R.S. Nickerson, day nguói hoc tu duy lá lam cho ho có ki náng tu duy hiéu quá hon, có y thúc phé phán, logic, sáng tao vá sáu sác hon, hay nói cách khác lá day cho nguói hoc có kién thúc dú dé tu duy tót hon [15]. Theo Vién si B.V. Gen-hex-den-co viét vé giáo due toán hoc, thi nhúng yéu cáu dói vói tu duy toán hoc bao góm: náng luc nhin tháy su khóng ró ráng cúa quá trinh suy luán, tháy dupc su thiéu sót cúa nhúng diéu cán thiét trong chúng minh; su có dong; su chinh xác cúa các ki hiéu; phán chia ró ráng tién trinh suy luán; thói quen lí lé dáy dú vá logic. Theo A.Ia. Khin-sin, nhúng nét dóc dáo cúa tu duy toán hoc lá: suy luán theo so do logic chiém uu thé, khuynh huóng di tim con duóng ngán nhát dán dén muc dich; phán chia ránh mach các buóc suy luán; sú dung chinh xác các kí hiéu; tính có cán cúdáy dú cúa láp luán (dán theo Trán Luán, 1996). Theo V.A. Ko-ru-tec-xki (tién sí tám lí hoc nguói Lién Xó cú) trinh báy trong luán án tién si cúa minh, cáu trúc náng luc toán hoc ó lúa tuói HS nhu sau: Thu nhán thóng tin toán hoc: Náng luc tri giác hinh thúc hoá tai liéu toán hoc, náng luc nám cáu trúc hinh thúc cúa bái toán. Che bien thóng tin toán hoc: 1. Náng luc tu duy logic trong linh vuc các quan hé so lupng vá khóng gian, hé thóng kí hiéu so vá dáu. Náng luc tu duy báng các kí hiéu toán hoc. 2. Náng luc khái quát hoá nhanh vá róng các dói tuong, quan hé toán hoc vá các phép toán. 3. Náng luc rút gon quá trinh suy luán toán hoc vá hé thóng các phép toán tuong úng. Náng luc tu duy báng các cáu trúc rút gpn. 4. Tính linh hoat cúa các quá trinh tu duy trong hoat dóng toán hoc. 5. Khuynh huóng vuon tói tính ró ráng, don gián, tiét kiém, hop lí cúa lói giái. 6. Náng luc nhanh chóng vá dé dáng súa lai phuong huóng cúa quá trinh tu duy; náng luc chuyén tú tién trinh tu duy thuán sang tién trinh tu duy dáo. Luu trú thóng tin toán hoc: trí nhó toán hoc (Tri nhó khái quát vé: các quan hé toán hoc, dác diém vé loai, so dó suy luán vá chúng minh, phuong pháp giái toán, nguyén tác, duóng lói giái toán). Thánh phan tóng hop khái quát: Khuynh huóng toán hoc cúa trí tu?. Theo tác giá, các thánh phán néu a trén quan hé mát thiét vói nhau, ánh huóng lán nhau vá hpp thánh mót hé thóng duy nhát, mót cáu trúc toán ven 36 cüa náng luc toán hoc. V.A. Ka-ru-tec-xki cüng cho ráng trong cáu trúc cúa náng luc toán hoc, các thánh phán sau dáy lá khóng bát buóc: toe dó cúa quá trinh tu duy, náng luc tính toán, trí nhó vé chü so, so, cóng thúc, náng luc tuóng tuong khóng gian, náng luc biéu dién truc quan các quan he vá phu thuóc toán hoc tríru tuong. Két quá nghién cúu náy cüng cho tháy mót so su kién lien quan den bán chát cúa náng luc toán hoc lá: + Su tao thánh thuóng rát sóm cúa náng khiéu toán hoc. + Khuynh huóng vá húng thú sáu sác dó'i vói viéc hoc toán, khuynh huóng vá húng thú náy cüng thuóng biéu hién rát sóm. + Khá náng lám viéc lón trong lính vuc toán hoc. + Khuynh huóng toán hoc cúa trí tué. Tim hiéu cóng trinh cúa V.A. Ka-ru-tec-xki, ta có thé coi dó lá mót cóng trinh cóng phu, có y nghia lón cá vé mát lí luán vá thuc tién. Trong thói diém hién nay, khi má nén khoa hoc cóng nghé cúa thé giói dá có nhüng bién chuyén vuot bác, thi các két quá duac trinh báy trén dáy rát cán thiét phái duge kiém chúng lai. Chúng ta có thé tiép thu nó ó nhúng diém phú hgp vói hién tai, tú dó có nhúng úng dung thích hop má khóng nhám muc dích náo khác lá coi dó lá casó dé có nhüng tác dóng phú hgp nhám phát trien náng khiéu toán hoc, nám mót cách nhanh vá tót các kién thúc, k! náng, kí xáo tuong úng vói chuong trinh phó thóng. Có thé xem xét náng luc toán hoc trén hai phuong dién: Mót lá: Theo y nghía náng luc hoc táp (tái tao) túc lá náng luc dói vói viéc hoc toán, nám mót cách nhanh vá tót các kién thúc, ki náng, kl xáo tuong úng vói chuong trinh phó thóng. Hai lá: Theo y nghía náng luc sáng tao (khoa hoc), túc lá náng luc dói vói hoat dóng sáng tao toán hoc, tao ra nhúng két quá mói, khách quan có mót giá tri lón dói vói loái nguói. Nhu vay, giúa hai múc dó hoat dóng toán hoc dó khóng có mót su ngán cách tuyét dói. Theo J. Hadamard, giúa viéc giái mót bái toán cúa HS vá su phát minh, cái khác nhau có thé chí lá múc dó vá chát lugng, bói vi cá hai viéc dó déu có cüng mót tính chát. 37 Näng luc toan y hoc cua hoc sinh Hinh 1.4. Sadö théhién cáu trúc näng luc toán hoc cúa HS Nói den HS có näng luc toán hoc lá nói den HS có trí thóng minh trong viéc hoc toán. Náng khieu lá mám mong cúa näng luc, cúa täi näng. Mpt HS có näng khieu toán lá mpt HS có khá näng tro thánh mpt nguói có tai ve toán hoc' vá cá nhüng khoa hoc khác. Bán thän näng luc lá mpt cái gi dóng, nó khóng nhüng chí thé hién vá tón tai trong hoat dóng tuong úng, nó con dupc tao nén vá phát trien trong hoat dóng, vi thé nó cüng dupc hinh thánh vá phát trien trong hoat dóng toán hoc. Theo Nguyén Bá Kim [36): món Toán vüa có tính tritu tuong cao d o vá tính thuc tién p iló dung, vüa có tính logic vá tính thuc nghiém ; món Toán có vai tró quan trpng trong phát trién näng luc trí tué HS: - Thú nhát lá rén luyen tu duy logic vá ngón ngü chính xác, có thé thuc hién theo ba huóng có lién hé chät ché vói nhau lá lám cho HS nám vúng, hiéu dúng vá sú dung dúng nhüng lién két logic; phát trién khá näng dinh nghía vá lám viéc vói nhüng dinh nghía; phát trién khá näng hiéu chúng minh, trinh báy lai chúng minh vá dóc láp tién hánh chúng minh. - Thú hai lá phát trién khá näng suy doán vá tuóng tuong thóng qua viéc lám cho HS quen vá có y thúc sú dung nhüng quy tác suy doán nhu xét tuong tu, khái quát hoá, quy la vé quen,..., táp cho HS khá näng hinh dung dupc nhüng dói tuong, quan hé khóng gian vá lám vi$c vói chúng dua trén nhüng dü liéu bäng lói hay nhüng hinh pháng, tú nhüng biéu tuong cúa nhüng dói tuong dä biét có thé hinh thánh, sáng tao ra hinh ánh cúa nhüng dói tuong chua biét hoác khóng có trong dói sóng. 38 - Thû ba là rèn luyên nhüng hoat dông tri tué c a bân. Mon Toân dôi hôi HS phài thiràng xuyên thuc hiên nhûng hoat dông tri tué ca bàn nhu phân tich, tông hgp, triru tugng hoâ, khâi quât hoâ,..., do dô cô tâc dung rèn luyên nhûng hoat dông tri tuê này. - Thû tu là hinh thành nhûng p h âm chat tri tuê. Viêc rèn luyên nhûng phàm chat tri tuê cô ÿ nghïa to Ion dôi vôi viêc hoc tâp, công tâc và hoat dông trong dôi sô'ng cüa HS. Qua day hoc mon Toân, cô thé rèn luyên cho HS nhûng pham chat tri tuê quan trong nhu: tinh linh hoat, tinh dôc lâp, tinh sâng tao. Théo Tràn Kièu: “,... hoc toân trong nhà truông phô thông không phài chi tiép nhân hâng loat câc công thûc, dinh li, phuong phâp thuàn tuÿ mang tinh li thuyê't,... câi dàu tiên và câi cuô'i cùng cüa quâ trinh hoc Toân phài dat toi là hiéu nguôn gôc thuc tiën cüa toân hoc và nâng cao khà nâng ûng dung, hinh thành thôi quen vân dung toân hoc vào cuôc sô'ng.” [35]. Nhûng chi tiêu nâng lue toân hoc co b â n cùa UNESCO Paris 1973 Hiêp hôi quô'c tê' vè dânh giâ kê't quâ hoc tâp IEA (International association for the Evaluation of Education Achievement) dua ra 10 chi tiêu nâng lue toân hoc ca bàn nâm 1973 nhu sau: (1) Nâng lue phât biéu và tâi hiên nhûng dinh nghîa, ki hiçu, câc phép toân, câc khâi niêm. (2) Nâng lue tinh nhanh và cân thân, sù dung dûng càc ki hiêu. (3) Nâng lue dich chuyén câc dû kiên thành câc ki hiêu. (4) Nâng lue biéu diën câc dû kiên, an, câc dièu kiên ràng buôc giûa an và câc dû kiên thành ki hiêu. (5) Nâng lue theo dôi mot huông suy luân hay chûng minh. (6) Nâng lue xây dung mot chûng minh. (7) Nâng lue giài mot bài toân dâ toân hoc hoâ. (8) Nâng lue giài mot bài toân cô loi vân (chua toân hoc hoâ). (9) Nâng lue phân tich bài toân và xâc dinh câc phép toân cô thé âp dung dé giài. (10) Nâng lue khâi quât hoâ toân hoc. Theo Dào Thâi Lai, Pham Thanh Tâm (2012, Dé xuâ't câc nâng lue Toân phô thông Viêt Nam, Hôi thào Viêt Nam - Dan Mach vè giâo duc huông nâng lue) thi: "Mon Toân duge xâc dinh là mot trong nhûng mon hoc quan trong trong 39 giáo due quóc dan, có nhiém vu cung cap tri thúc cóng cu, dóng thói thóng qua hoc tàp các tri thúc toán hoc, nguói hoc duoc rèn luyèn và phát trien nhúng nàng lue chuyèn bièt nhu: nàng lue tu duy và làp luàn; nàng lue tuóng tuong khóng gian; nàng lue hiéu và trình bày càc nói dung toàn hoc; nàng lue sù dung càc ki hiéu và ngòn ngù toàn hoc; nàng lue mó hình hoà toàn hoc; nàng lue sù dung càc còng cu, phuong tièn hoc tàp món Toàn,...". Nhu vày, giào due toàn hoc phó thóng càn huóng tói giùp nguói hoc dat duoc nhúng nàng lue càn thiet nhu: nàng lue thu nhàn và xù li thóng tin toàn hoc; nàng lup tu duy và làp luàn; nàng lue hiéu và trình bày càc nói dung toàn hoc; nàng lue vàn dung toàn hoc; nàng lue sàng tao;... Cùng càn phàn bièt giào due toàn hoc phó thóng và giào due toàn hoc chuyèn bièt bao goni nhúng tré có nàng khiéu và thiéu nàng. CÀU HÓI ÒN TÀP CHUÜNG 1 Càu 1: Trình bày, hè thóng nhúng dàc diém cùa tu duy, quà trình tu duy. Càu 2: Trình bày y nghla cùa phép suy xuói, suy nguoc. Lay vi du minh hoa. Càu 3: Trình bày y nghla cùa quan hè giùa phàn tich và tóng hop. Minh hoa qua vièc huóng dan HS giài mót bài toàn cu thè. Càu 4: Nèu vai trò cùa khài quàt hoà, quan hè giù kliài quàt hoà và dàc bièt hoà. Minh hoa. Càu 5: Cho bài toàn: ‘‘Cho S.ABCD là hình chóp dèu, hày tìm màt phàng di qua diém cho truóc và chia dói thè tich cùa hình chóp”. Hày tim cac bai toan tuong tu, dac bipt, khai qual cùa bai toan tren va cac lói giài tuong ùng. Càu 6: Néu hai màt phàng trong khóng gian càt ba màt phàng song song thì cho két quà gì? Dé chùng minh két quà dó, có thè dua ra bài toàn (dinh li) don giàn hon khóng? Càu 7: Hày xem tù dièn nhu mót hình tuong tu cùa hình tam giàe, màt càu tuong tu nhu hình trón, hày lièt kè nhúng khài nièm tuong tu nhúng khài nièm sau: hình bình hành, hình chú nhàt, hình vuóng, duóng phàn giàc cùa góe,... Tú dó, thù dua ra càc két quà toàn hoc tuong úng giùa càc hình. Tiép tue 40 dàc bièt hoà càc hinh de có nhùng két qua mai (chàng han, duòng cao cua tam giàc càn di qua trung diém cua dày,...). Càu 8: Tù bài toàn: (1) Cho a, b là càc so thuc khóng àm, chùng minh ràng ^ ^ ; (2) Chùng minh ràng, trong tam giàc ABC: tanA + tanB + tanC >\Ì3 , bàng tuong tu, khài quàt hoà, dàc bièt hoà, hày dua ra càc bài toàn inai. Càu 9: Dua ra càc vi du ve sù dung dàc bièt hoà, tuong tu hoà trong day hoc bàt dàng thùc Có-si (Cauchy, hay con goi là bàt dàng thùc AM - GM), Bu-nhi-a-cop-xki. 41 Chuong 2 NHÜNG LOAI HINH TU DUY THUÖNG GÄP TRONG DAY HOC MÖN TOÁN "... Dúa tré nén duorc d é cho tu phát trién bán tính tót báng chính trái nghiém vé súc luc cúa nó, nghla la tu m'mh, khóng can su huóng dán cúa nguói lón. Hay d é cho chính dói sóng "giáo duc" nó". Giäng Giác Rút-xó (].]. Rousseau, 1712 - 1778). 2.1. TU DUY LOGIC 2.1.1. Logic hinh thúc Logic hay luán lí hpc, tú tiéng Hy Lap co dién Xóyoc, (logos), nghla nguyén thuy lá tír ngú, hoác diéu dá duoc nói (nhung trong nhiéu ngón ngú cháu Áu dá tro thánh có y nghía lá suy nghí hoác láp luán hay lí trí). Trong cuóc sóng häng ngáy, mpi hoat dpng cúa con nguoi déu thóng qua tu duy cúa ho. Khác vói hánh dpng cúa con vát mang tính bán näng, hánh dpng cúa con nguoi luón mang tính tu giác. Con nguoi, trucrc khi bát tay váo hoat dpng thuc tién cái tao the giói, déu dá có sän "du án” trong dáu. Su khác biét áy lá vi con nguói có tu duy vá biét ván dung súc manh cúa tu duy váo viéc thuc hién các muc dich cúa minh. Trong quá trinh hoat dpng dó, con nguói dán dán phát hién ra các thao tác cúa tu duy. Trong dáu mói nguói, ai cüng déu có so sánh, phán doán, suy luán, tren co so các y niém , khái niém vé các h i?n tircmg, si.r v^t xnng quanh. NghTa lá tu nhién ban cho con nguói bó náo hoat dpng tu duy vói các quy luát logic vón có, khách quan a tát cá moi nguói. Cüng vói su phát trién cúa thuc tién vá cúa nhán thúc, con nguói cáng ngáy cáng có su hiéu biét dáy dú hon, säu säe hon, chính xác hcm vé bán thán tu duy dang nhán thúc. Chính quá trinh hiéu biét áy lá co só tao ra su phát trién cúa logic hoc. Các quy luát cúa tu duy logic lá phó bién cho toán nhán loai. Di nhién, sán phám tu duy cúa nguói náy thi khác nguói kia, vé cüng mpt phán doán nhung có nguói dúng vá có nguói sai, cái dó lai phu thuóc váo các diéu kién khác. 42 Logic hinh thúc nghién cúu co cáu cúa các hinh thúc tu duy (khái niém, phán doán, suy luán). Nhiém vu chú yéu lá xáy dung các quy tác, quy luát má su tuán thú lá diéu kién cán thiet dé dat duoc nhúng két quá chán thuc trong quá trinh thu nhán tri thúc. Trong logic hinh thúc có nhúng quy luát co bán: Luát dóng nhá't; Luát khóng máu thuan; Luát bái trung; Luát lí do dáy dú. Cuói the ki XIX, buóc ngoát chú yéu cúa su phát trién logic hinh thúc lá logic toán: dó lá khoa hoc cúa phép chúng minh, nghién cúu các mói lién quan hinh thúc giúa các ménh dé mót cách dóc láp dói vói moi su doán nhán má ta có thé dua ra vé chúng vá dói vói các giá tri chán lí má ta có thé gán cho chúng. Tu duy logic lá loai hinh tu duy thuóng gáp trong món Toán, gán lién vói các hinh thúc tu duy má logic hinh thúc nghién cúu. Trong day hoc món Toán, logic toán rát duoc coi trong. 2.1.2. Khái niém 2.1.2.1. Quan niém v é k h á i niém Khái niém lá hinh thúc co bán cúa tu duy trúu tupng. Moi quá trinh tu duy déu mang dác trung tu duy báng khái niém. Mói dói tuong có các dáu hiéu, dó lá nhúng dác diém, dác trung, tính chát hay thuóc tính vá các quan he cúa dói tupng vá so sánh nó vói các dói tupng khác. Thuóc tính bao gió cúng lá nhúng nói dung vón có ton tai khách quan, gán lién vói su vát, hién tupng, khóng le thuóc váo viéc con nguói có nhán thúc duoc nó hay khóng. Dáu hiéu vúa phán ánh nhúng thuóc tính khách quan cúa su vát, hién tupng, vúa biéu hién múc dó nhán thúc cúa con nguói vé su vát, hién tupng. Hay nói cách khác, dáu hiéu phán ánh nhúng nói dung khách quan vé su vát, hién tupng, thóng qua hinh thúc chú quan cúa tu duy con nguói. Dáu hiéu bao góm dáu hiéu thuóc tính vá dau lueu quan he. Nhung dáu hieu quy dinh bán chat bén trong, quyét dinh su ton tai vá bien dói cúa su vát, hién tupng goi lá dáu hiéu co bán. Nhúng dáu hiéu khóng biéu thi bán chát vá khóng quy dinh su ton tai vá bien dói cúa su vát, hién tupng lá dáu hiéu khóng cobán. Khái niém lá mót hinh thúc co bán cúa tu duy, trong dó phán ánh các dáu hiéu khác biét cobán cúa su vát riéng biét hay lóp su vát, hién tupng nhát djnh. Trong khái niém, mót lá, bán chát cúa các su vát, hién tupng duoc phán ánh; hai lá, su vát hay lóp su vát, hién tupng nói bát trén co so cúa các dáu hiéu khác biét cobán. 43 Moi khäi niem bao gier cüng cö noi häm vä ngoai dien. Noi häm vä ngoai dien cüa khäi niem tao thänh ket cäü logic hinh thüc cüa khäi niem. Noi häm khäi niem lä täp hop cäc däu hieu co bän khäc biet cüa döi tupng hay löp döi tupng dupe phän änh trong khäi niem. Ngoai dien khäi niem lä doi tupng hay tap hop cäc doi tupng dupe phän änh trong khäi niem. Npi häm cäng dupe mo rong thi ngoai dien cäng thu hep vä ngupe lai. Vi du 2.1: “Läng tru” lä khäi niem phän änh 16p doi tupng cäc hinh trong khöng gian nhu hinh ve duöi däy: Hinh 1 Hinh 2 Hinh 3 Hinh 2.1: Hinh läng tru +) Hinh 1, hinh 2, hinh 3 (theo thü tu tü träi sang phäi, hinh 1 vä hinh 3 lä hinh läng tru xien, hinh 2 lä hinh läng tru düng) lä cäc doi tupng thupe ngoai dien cüa khäi niem “läng tru”. +) Noi häm cüa khäi ni?m “läng tru” lä: Hai mät däy lä hai da giäc bäng nhau näm tren hai mät phäng song song vä cäc canh ben song song vöi nhau. +) Noi häm cäng dupe mö rong thi ngoai dien cäng bi thu hep. Them väo noi häm cüa khäi niem “läng tru” däc diem “cäc canh ben vuöng göc vöi däy” (dupe khäi niem hinh läng tru düng) thi trong ba hinh dö, chi cö hinh 2 lä thuöc ngoai dien cüa khäi niem moi, cön hinh 1 vä hinh 3 se khöng thupe ngoai dien cüa khäi niem moi nüa. Duöi göc dp toän hoc cön cö khäi niem ve möt quan he, dupe xem lä möt truöng hop rieng ve möt döi tupng. Tuy nhien, duöi göc dp su pham, su phän biet giüa hai khäi niem ve döi tupng vöi khäi niem ve quan he lai lä khöng can thiet. Vi du 2.2: Khi day hoc hinh hoc vecto, khi xem xet van de göc giüa hai duöng thäng chuyen thänh göc giüa hai vecto chi phuong tuong üng, chüng minh hai duöng thäng vuöng göc, nguöi ta chuyen sang chüng minh tich vö huöng cüa hai vecto chi phuong bäng 0, khi dö: 44 +) Quan hê "vuông góc" là mot tâp con V cúa tâp tich Dè-càc ExE (E là tâp ho]) tát cà càc duông thâng trong mât pháng): V = {(A,,A2) | (v,.v2 = o J, v ,,v 2 theo th ú tu là vecto chi phuong cüa A,, A2(. +) Quan hê "song song” là mot tâp con S cùa tâp tich Dè-câc ExE (E là tâp hop tat cà càc duông thâng trong mât phàng): S = {(A,,A,) | 3 k * 0 , (v, =kv2|, V,, v2 theo thù tu là vecto chi phuong cùa A,, A2}. Trong day hoc mon Toân, cô nhùng khâi niêm không dinh nghîa goi là nhiîng khài niêm nguyên thuÿ, châng han khài niêm vè diëm, mât phàng,... 2.1.2.2. Dinh n ghîa kh à i niêm Quâ trinh thành lâp mot khâi niêm rät phúc tap gôm nhièu khâu, sù dung nhièu phuong phàp, thao tàc khàc nhau cùa tu duy. Trong quà trinh này, so sành, phân tich, tông hop, trùu tupng hoà và khài quàt hoâ giù vai trò quan trong. So sành giúp thiet lâp su giô'ng nhau và su khàc nhau giùa càc dôi tuçng hiên thuc. So sành hàng loat càc dôi tuçmg giùp tim ra dupe câc dàu hiêu co bàn, chung von cô trong mot nhôm doi tuong xâc dinh, do dô phân biêt dupe càc nhôm dô. Phân tich giùp phân chia trong tu tuông dô'i tupng nhân thuc thành càc bô phân hop thành nô, trên co sò dô di sâu tim hiéu chi tiê't tùng dâ'u hiêu cùa dô'i tupng. Tong hop giùp kê't hop trong tu tuong càc bp phân hop thành dôi tupng hoàn chinh do phân tich tàch ra. Phân tich - tông hop hô tro lân nhau, thô'ng nhât vói nhau giùp con nguôi vùa cô khà nàng tàch càc dàu hiêu co bàn ra khôi dâ'u hiêu không co bàn, vùa biê't sáp xê'p càc dâ'u hiêu dô theo mot chinh thé nhât dinh. Su trùu tupng hoà giùp con nguôi biê't tâp trung su chu ÿ vào rác dâ'u hiêu en bàn nhât và bô qua car dâ'u hiêu khàc cùa dô'i tupng. Dô thuc chat là su phàn ânh cô chon loc cùa tu duy trên co sò kê't quà cùa phân tich và tông hop. Trên co so càc dàu hiêu dâ dupe tàch ra, con nguôi cô thé dua càc dôi tupng cô dàu hiêu chung thành nhôm nhô khài quàt hoà. Trùu tupng hoà tao nên nôi hàm cùa khài niêm, khài quàt hoà lai xàc dinh ngoai diên cùa khâi niêm. Cuoi cùng là thao tâc dàt tên khâi niêm, là viêc dùng tù hoâc cum tù tuong ùng vói mot hay mot nhôm dôi tupng mà chung cô cùng dàu hiêu bàn chat khàc biêt. Xét trên quâ trinh thành lâp, khâi niêm là hinh thirc phàn ânh giân tiep, khâi quàt, trùu tupng, do dó di sâu vào bàn chat su viêc, hiên tupng. 45 Trong pham vi day hoc mon Toán, dinh nghïa khái niêm là mot thao tâc logic nhàm phân biêt lôp dôi tuong xác dinh khái niêm này vói các dói tuçxng khác, thuòng bàng cách vach ra nói hám cúa khái niêm dó. Mòi khái niêm có nhièu cách dinh nghïa, bòi có nhièu thuóc tinh dàc trung cho dói tuong duoc nói den trong khái niêm dó. Cháng han, vói khái niêm hinh chû nhât, ta có thé dinh nghïa nô bàng nhièu cách: +) Tú giác có bón góc vuông. +) Hinh bình hành có hai duóng chéo bàng nhau. +) Hinh thang càn có mót góc vuóng. Ta phân biêt các dang dinh nghïa khái niêm nhusau11’ : (1) Dinh nghïa thông qua loai và khác biêt vè chi’m g Vxe M A(x) < d|nh nghla > B(x) Mièn doi tuong (Loai) Tú mói (Khái niêm mói)------ Tân tú (Chúng) Vidu 2.3: Loai Khái niêm mói Chùng Moi doan thäng AB VectoAB Doan tháng có xác dinh diém dàu và diém cuoi Moi hinh chôp Hinh chôp dèu Da giác X, (P, (x) A P2(x)) V (P|(x) A P3(x)) P,(x): dày là da giác dèu. P2(x): chan duong cao ha tu dinh xuong dây trùng vói tâm cúa dày. P3(x): các canh bên bàng nhau. [Vy = f(x)], f(x) xác dinh trên (a,b), Xo € (a,b) Dao hám cùa y = f(x) tai X = Xq, y’(Xo) = f(X o ) 3 lim — , Ax Ax = x - x 0,Ay = f(x0+A x)-f(x0) " ’ Theo Nguyên Bà Kim (2006), Phuomg ph àp day hoc mon Toán. 46 (2) Dinh nghia kién thiet: Trong dang näy, nguöi ta néu lén cách tao thänh dói tuong duoc dinh nghía, có the lä thém väo khái niém truóc dó nhúng thuóc tinh dé thu hep ngoai dién, tao ra khái niém mói. Vi du 2.4: Mat cáu lá tap hop các diém cúa khóng gian, cách déu mót diém có djnh mót khoáng cách khóng dói; hinh chú nhát lá hinh binh hánh có mót góc vuóng. Viéc hinh thánh mót cách vúng chäc cho HS mót hé thóng khái niém duoc coi lá nhiém vu quan trong nhát trong viéc day hoc mön Toán. Bói thuc té cho thay, dé giúp HS dat duoc muc tiéu nám duoc tri thúc mót cách bén vúng thi khóng gi hon lá HS phái tu kién tao tri thúc ay. Do dó, néu day hoc khái niém duoc thuc hién hop lí, thi khóng nhúng giái quyét duoc viéc trang bi tri thúc, má con giúp HS rén iuyén tu duy, rén luyen cách khám phá, cách sú dung tri thúc. Vói vai tro nén táng, khái niém con vi nhu mám dé cáy tri thúc có thé tu phát trién. Nghía lá, vói khái niém, nguói ta có thé dúng phán doán, dúng suy luán, dúng thuc nghiém dé kién tao, phát minh nhiéu tri thúc mói. Viéc day hoc khái niém cán dat yéu cáu lá phái lám cho HS: nám vúng các dác diém dác trung cho mót khái niém; biét nhán dang, thé hién khái niém; biét phát biéu ró ráng, chính xác khái niém; biét van dung khái niém trong nhúng tinh huóng cu thé; biét phán ioai khái niém vá nám duoc mói quan hé cúa mót khái niém vói nhúng khái niém khác trong cúng mót hé thóng. 2.1.2.3. P hán chia k h á i niém vá hé thóng h oá kh á i niém Phán chia khái niém lá dem phán chia ngoai dién cúa khái niém ay lám nhiéu phán (nhiéu tap hop), dáy lá phuong pháp vach ró các khái niém chúng n ía ríing m ñt loai khái niém T heo Ngviyón Bá Kim (200 6 ), có bon you cáu khi phán chia khái niém: (1) Phán chia phái thích hop: túc lá ngoai dién cúa các khái niém phán chia ra hop lai phái báng ngoai dién cúa khái niém duoc phán chia. (2) Phán chia khóng duoc chóng chéo nhau. (3) Phán chia phái cán cú váo cúng mót thuóc tinh. (4) Phán chia phái lién tue. Vi du 2.5: Su phán chia khái niém hinh läng tru duoc minh hoa qua sodó sau: 47 Hinh 2.2. S od ö Ven mö tä quan he giüa cäc hinh: läng tru, läng tru düng, hop chü nhät, läp phuong Vi du 2.6: M6 tä phän chia khäi niem hinh läng tru Hinh 2.3. S od ó cäy mö tá phän chia khái niém hinh läng tru Biet phän chia khái niém lä mpt trong nhüng biéu hién cúa viéc nám vüng nhüng khái niém toán hoc. Phän chia khái niém có tác dung tót trong viéc he thóng hoá khái niém. Tap luyen cho HS phän chia khái niém lá tao tién dé cán thiét dé bién luán trong nhüng bái toán quy tích, dung hinh, dé chúng minh phán chúng vá giái nhiéu bái toán khác dua trén su phän chia truong hop. Dé phän chia khái niém, nguoi ta phái tién hánh thuóng x u y én các hoai d0ng phän tích, so sánh,... Do dó, hoat dpng phán chia khái niém có y nghia trong rén luyen tu duy logic, rén luyen các hoat dpng tri tué dién hinh cúa món Toán. 2.1.3. Phán doán 2.1.3.1. Quan niém vé phán doán Phán doán lá hinh thúc co bán cúa tu duy dang nhän thúc. Khi phán doán, nguoi ta kháng dinh hoäc phú dinh mót cái gi dó lién quan den dói tupng tu duy. Kháng dinh hoäc phú dinh dó có thé dúng hoäc sai, vi the phán doán lá mpt näng luc cúa tu duy, lién ket các khái niém dé tao ra giá tri chän lí: 48 chân thuc hoâc giâ döi. Phân doân chân thuc cô nghïa là tu duy phù hop vcrï thuc tai; trâi lai, phân doân giâ dô'i thi cô nghïa là tu duy không phù hop thuc tai, do xuyên tac, bia dât, ào tuông,... gây ra11’. Ngôn ngù là hinh thuc biéu dat cüa tu duy; tù và cum tù biêu dat khâi niêm; câu và mênh de biéu dat phân doân, Vî phân doân là hinh thûc tu duy cô giâ tri chân h cho nên chi cô loai câu tràn thuât là thich hop dùng dé biéu dat phân doân. Châng han: “Moi tam giâc, tong ba gôc trong mot tam giâc bâng 180"”, "Trâi Dat không dùng yen tuyêt dô'i” là nhùng phân doân; côn “Trong mô hinh không phâng, phài châng tong ba gôc trong mot tam giâc bâng 180°?”, hoâc "Hây giài bài tâp di!” thi không phài phân doân. 2.1.3.2. Câu trüc cü a phân d oân Tuÿ thuôc câu trüc cüa phân doân don giàn hay phirc tap mà nguôi ta phân ra hai kiéu loai phân doân: phân doân don và phân doân phûc. Phân doân don là phân doân cô eau trüc logic: Chü tù logic (S) - vi tù logic (P); cô thé phân loai phân doân theo chat, hoàc luong, hoàc cà chat và luong, hoâc theo nôi hàm cùa vi tù logic, hoàc theo hinh thâi. Châng han phân doân "Hinh chu nhât là mot hinh binh hành” là mot phân doân don khâng djnh mang giâ tri chân li thuc. Phân doân phû c duoc tao thành tù câc phân doân don liên kê't vôi nhau bài câc liên tù logic. Ve mât ngôn ngù, câc liên tù logic duoc biéu dat qua câc tù nô'i, và nhô dô nô'i câc câu don thành câu phùc hop. Trong mon Toân cô câc phân doân phùc phö bien nhu: - P hép hôi, tù nô'i thông thuông là “và”, “vùa là,...vùa là”,...; ki hiêu cùa phép hôi trong toân hoc duoc bien dién là “ a ” Chân li cùa phép hôi pht.i thune vào chân li cùa câc mênh dé don trong phân doân. Phân doân môi chi dùng khi tat cà câc phân doân don trong phép hôi dèu dùng. Châng han: "Tam giâc cô ba canh và tù giâc cô bon canh”, "Hinh vuông vùa là hinh chù nhât vùa là hinh thoi” là nhùng phân doân phùc dùng dùng phép hôi; “Hinh chù nhât cô bon gôc vuông và hai duông chéo vuông gôc” là mot phân doân sai. - Phép tuyén, tù nô'i thông thuông là "hoâc”, "hay”; ki hiêu cùa phép tuyén trong toân duoc biéu dién là “ v Phân doân phùc dang này chi sai khi câc 111 Giâo trinh Logic hçc, NXB Chinh tri Quô’c gia, Hà Nôi, 2004. 49 phán doán don cúng sai. Cháng han: "Tam giác can có hai góc ó dáy báng nhau hoác có duóng cao dóng thói la duóng trung tuyén” lá phán doán dúng dúng phép tuyén. - P hép kéo theo, tü nói thóng thuóng lá “néu,... thi”. Trong toán hoc, phép kéo theo dupc biéu dién báng kí hiéu “ => ” hoác “ —> cáu trúc cúa phán doán náy có dang "A =>B", trong dó A dupc goi lá phán doán tién dé, B lá phán doán két luán. Phán doán náy chí sai khi phán doán tién dé dúng má phán doán két luán lai sai. Nhúng phán doán sau dáy minh hoa cho phép kéo theo: “Néu mót so lá so chán thi nó chia hét cho 6” (phán doán sai); “Néu mót tam giác lá tam giác cán thi có hai duóng cao úng vói hai canh bén báng nhau” (phán doán dúng). Các phép hói, phép tuyén, phép kéo theo dupc nghién cúu trong logic toán. Vé logic hoc, nguói ta con quan tám nghién cúu các dang cu thé cúa phán doán, dua tren quan hé “lupng” - “chát” cúa vi tú, cúa các phán doán don rát phúc tap. Vé mát su pham, rén luyen phán doán, sú dung các phép toán logic toán lá viéc quan trong trong day hoc món Toán. Chi khi dúng dúng các phép logic thi tú lien két nhúng ménh dé dúng chúng ta mói có nhúng phán doán dúng. Dáy cúng lá co s o dé rén luyen tu duy logic. Han núa, phán doán lá mót hinh thúc tu duy dé xáy dung tri thúc vá khám phá thé giói. Trong dói sóng cúa minh, con nguói lien tuc phán doán dé tim ra tri thúc cúng nhu lai giái cúa nhúng van dé gáp phái. Thóng qua dó, ho thuc hién các hoat dóng tri tué, các loai hinh tu duy. 2.1.4. Suy luán 2.1.4.1. Quan niém vé suy luán Suy luán hay suy lí lá mót hinh thúc co bán cúa tu duy dang nhán thúc, nó xuát phát tú nhúng phán doán dá biet dé rút ta nhúng phán doán mói. Phán doán dá biét goi lá tién dé, phán doán mói rút ra goi lá két luán cúa suy luán, cách thúc rút ra két luán tú tién dé goi lá láp luán. Cháng han: Moi hinh binh hánh déu lá hinh thang. Tú giác ABCD lá hinh binh hánh. Váy, ABCD lá hinh thang. 50 Can trúc cüa suy luán: Suy luán bao góm hai thánh phán co bán: thú nhát la các phán ctoán xuát phát, goi lá tién dé; thú hai lá phán doán mói dupc rút ra goi la két luán. Nhu váy, suy luán lá quá trinh tu duy di tú tién dé den két luán. Dó lá quá trinh rút ra két luán, ta có thé goi lá luán két. Hinh thúc biéu dién: Mói suy luán dupc biéu dién duói dang mót ménh dé kéo theo má tién dé lá mót ménh dé hoác hói cüa nhiéu ménh dé: An => B (Các A, lá tién dé (i = 1, 2,..., n), B lá két luán). Diéu kién cán vá dü dé suy luán dat tói két luán chán thirc lá phái xuát phát tú nhüng tién dé chán thuc vá quá trinh suy luán phái dúng dán, nghia lá phái tuán theo các quy luát vá quy tác logic hinh thúc. Suy luán có nhiéu loai, tuy thuóc váo tính chát cüa tién dé, dác diém quá trinh két luán. Cháng han, ta có suy luán dién dich (góm truc tiép hoác gián tiép) hoác suy luán khóng dién dich (góm quy nap hoác loai suy). 2.1.4.2. Suy dién Suy dién hay cón goi lá suy luán dién dich lá loai suy luán có hai thuóc tính co bán: thú nhát, xuát phát tú nhüng tién dé khái quát; thú hai, két luán rút ra mót cách tát yéu. Tuy thuóc tính chát cüa phán doán tién dé dé phán loai suy dién nhát quyét, hay có diéu kién hoác lira chon. Có thé hiéu: Suy luán dién dich lá suy luán theo mót quy tác thoá mán diéu kién: Néu A tién dé dúng thi két luán dúng. Kí hiéu: — Trong toán hoc, thuóng gáp hai loai suy dién sau dáy: _ ( V x c X ) l ’ ( s ) ,a c X Loai thú nhát:-------------------------- , túc lá: Néu P(x) dúng vói moi xsXváaeX P(a) thi P(a) lá ménh dé dúng. Vi du: So tu nhién có tóng các chü so chía hét cho 3 thi sé chía hét cho 3. So 78 có tóng các chü so (lá 15) chia hét cho 3. Váy so 78 chia hét cho 3. ÍVxe X)P(x)->Q(x),P(a) Loai thú h a i:-------------- j------------------- , túc lá: Néu P(x) => Q(x) dúng vói moi x e X vá P(a) dúng thi Q(a) cüng lá mót ménh dé dúng. 51 Vi du: Moi hình thoi dèu có hai duòng chéo vuóng góc vói nhau. Tú giác ABCD là mot hình thoi. Vây tú giác ABCD có hai duòng chéo AC và BD vuóng góc vói nhau. Suy dién truc tiép là loai suy diên xuà't phàt tù mót tièn dè, rút ra két luán tù tièn dè dó, cháng han: “Moi hình thang dèu có hai dày nàm trèn hai duòng thàng song song, vây khóng có hình thang nào mà khóng có hai dày song song.”, hoâc "Mót so hình bình hành là hình thang cân, vây mót so hình thang càn là hình bình hành.”, hoâc “Mpi hàm so' khà vi dèu lièn tue, f(x) khà vi trèn mièn D, vây nó lièn tue trên mièn D.”,... Suy diên giân tiê'p thuòng rút ra kê't luân khóng dua vào truc tiè'p tù tièn dè, chàng han qua phù dinh cúa nó. Trong toân hoc, chúng ta thuòng gap chúng minh phán chúng. 2.1.4.3. Suy luán nghe có li Suy luán nghe có li (con goi là suy luán quy nap) là suy luán trong dó kê't luán chi dua trên càm tinh, phán doán, khóng theo mót quy tàc suy dién nào cà. Kê't luán rút ra chi có tinh chat du doán, già thuyê't. Các dang suy luán nghe có lí thuòng gap là: phép tuong tu, phép khái quát hoá, tóng quát hoá, phép quy nap khôn ghoàn toàn,... Vi du: - Tù các tièn dè: 5 + 7 = 7 + 5; 12 + 3 = 3 + 12; 42 + 72 = 72 + 42, ta rút ra kê't luán: “Tong cúa hai so tu nhiên khóng thay dói khi ta thay dói thú tu cúa các so hang trong tóng dó”. Ö dây, tú các tièn dè dúng, két luán rút ra cüng dúng (nhim g rh>ra dirnrr thira nhgn vi rhira dirrrr rh im g m inh). - Tu các tièn dè: 12 : 3; 42 : 3 và 72 : 3, ta rút ra két luân: “tat cà các so có chù so hàng don vi là 2 sé chia hê't cho 3”. Trong truòng hop này, tù các tièn dè dúng, kê't luán rút ra lai sai. 2.1.4.4. Chúng minh Chúng minh là phép suy luán dién dich, xuâ't phát tù nhùng mênh dè dúng làm tièn dè. Trong phép chúng minh, kê't luân (dupe rút ra bàng phép suy diên và xuát phát tù nhùng tièn dè dúng) bao gió cüng dúng. 52 Huih 2.4. Mói (¡uan hégiira ba khái niém Vi du: + Phép quy nap toán hoc la mót phép chúng minh dua tren tién dé quy nap. + Phép chúng minh dua tren co sa (X=> Y) = (lY=>lX) goi lá phép phán chúng. Theo Nguyén Bá Kim11’, chúng minh mót ménh dé T lá tim ra mót dáy húu han A,, A2,..., An thoá man các diéu kién sau: - Mói A, (i = 1,2.....n) hoác lá tién dé, hoác djnh nghia, hoác lá suy tú mót so trong các A,,..., A^, nhó nhúng két luán logic. - A„ chính lá ménh dé T. Nhu váy, chúng minh lá quá trinh xác nhán tính dúng dán hoác bác bó mót phán doán náo dó dua váo các phán doán dá biét. Ta hiéu suy luán nhu mót buóc cúa phép chúng minh. Cáu trúc cúa m ót chúng m inh: Mót chúng minh bao góm ba bó phán: + Luán dé lá ménh dé cán chúng minh. + Luán cú lá nhúng tién dé, dinh nghia, dinh lí dá biét. + Luán chúng lá nhúng phép suy luán duoc sú dung trong chúng minh. Trong day hoc món Toán, chúng minh có vai tro quan trong trong viéc phát trien tu duv cho HS. Bán chát cúa viéc chúng minh khóng phái dé dat muc tién biét chúng minh hay chúng minh báng duoc dinh lí, má thóng qua chúng minh, HS sé hoc vá rén luyen duoc cách phán doán, cách suy luán. Nhiéu hoat dóng trí tué náy sinh trong quá trinh chúng minh nhu phán tích, tóng hop, so sánh, tuong tu,... Trén quan diém hoat dóng có thé phát trien náng luc chúng minh toán hoc dua váo: - Goi dóng co chúng minh (Lám cho HS tháy ró su cán thiét phái chúng minh mót ménh dé toán hoc). 111 Phuong p h áp day hoc m ón Toán, 2006. 53 - Tap luyen cho HS nhung hoat dong thanh phan trong chung minh (Nhung hoat dong thanh phan trong chung minh bao gom: nhung hoat dong tri tue chung (phan tich, tong hop, so sanh, trim tuong hoa, khai quat hoa,...), nhúng vi du cu thé bác bó nhúng sai làm khi sú dung các quy tác logic (cháng , A ->B,B , . A —>B,A„ h an :----------- h o a c -----=-----)). A B - Huóng din cho HS nhùng tri thúc phuong phàp trong chúng minh (Nhùng tri thúc ve các quy tàc két luàn logie (tàp luyèn nhùng hoat dpng àn khóp); Hinh thành nhùng tri thúc ve phuong phàp suy luàn nhu suy ngupc (suy ngupc tién, suy ngupc lúi), suy xuói, quy nap toán hoc và chúng minh phàn chúng). - Phàn bàc hoat dpng chúng minh (thè hièn phàn hoá mùc dò phùc tap cùa chúng minh, dàc bièt quan tàm dén tính vúa sùc dói vói HS). Su phàn bàc theo mót tièu chi bao quàt là càn cù vào tinh dpc làp cúa hoat dpng cùa HS thè hièn óba mùc dò: + Hiéu chúng minh; + Trình bày lai dupc chúng minh; + Dpc làp tién hành chúng minh. Ba mùc dó này chi so sành vói nhau dói vói cùng mót bài toán. Thàt vày, hiéu chúng minh ò mót bài toán khó rat có thè khó kliàn hon dpc láp chúng minh ó mpt bài toán dè. De dàm bào viéc day hoc dat muc tièu, càn quan tàm dén ba yèu càu de dàm bào chúng minh: (i) Luàn dè khóng dupc dánh tráo; (ii) Luàn cù phài dùng; (iii) Luán chúng phài hpp logie. Tú dó, trong day hoc chúng minh, GV phài y thúc phát hièn và súa chúa sai làm: luàn dè bi dánh tráo; luán cú khóng dúng; luán chúng khóng hpp logic. Vi du 2.7: Sai làm do luán dé bi dánh tráo: (1 ) (2) thi a > 0, b > 0, c > 0. (3) 54 a + b + c > 0 Chúng minh ràng, néu: ab + be + ca > 0 abc>0 Chúng minh: Do vai tro cúa a, b, c binh dáng nén ta chi cán chúng minh a > 0. Giá sú a < 0 thi tú (3) => be < 0. Tu (2) => a(b + c ) > - b c > 0 = > b + c < 0 . Tu a < 0 v á b + c < 0 , suy raa + b + c < 0 (máu thuán). Vi du 2.8: Sai lám do luán cú khóng dúng: Chúng minh ráng x + — > 2. x Chúng minh: Theo bá't dáng thúc Có-si ta có: x + — > 2 . x.— = 2 x V x Dáng thúc xáy ra <=> x = — <=>x2 = l<=>x = ± l . x Vi du 2.9: Sai lám do luán chúng khóng hop logic Mót HS da chúng minh biéu thúc M = x(2a - x)(2b - x) vói a, b, x thoá mán 0 < x < 2a < 2b khóng có giá tri lón nhát nhu sau: “Ta có 2M = 2x(2a - x)(2b - x). Theo Có-si, các so' duong 2x, 2a - x, 2b - x có tóng khóng dói (2a + 2b) nén tích cúa chúng lón nhát khi chúng báng nhau, túc lá: 2x = 2a - x = 2b - x. Nhung diéu náy khóng xáy ra. Váy M khóng có giá tri lón nhát”. Phán tích: A = "Các só' duong a vá b có tong khóng dói”. B = “Tích cúa ab lón nhát". C = “a vá b báng nhau”. Nhu váy theo Có-si thi AC —> B chú khóng có ket luán logic lá: AC —»B . 2.2. TU DUY LOGIC BIEN CHÚNG Logic bien chúng lá hoc thuyét triet hoc vé nhúng quy luát chung nhát cúa su náy sinh vá phát trien cúa tu nhién, xá hói, tu duy giúp chúng ta nám duoc nói dung cúa dói tuong. Dói tupng cúa tu duy bien chúng lá nhúng dói tuong van dóng, bien dói trong mói quan hé lien hé, phu thuóc lán nhau. Logic bien chúng dua trén các quy luát (phó bien, máu thuán,...), các nguyén lí vá các cap pham trú dé giái thích vé thé giói. Tu duy logic bien chúng lá loai hinh tu duy gán lién vói logic bien chúng. Toán hoc cúng lá dói tuong cúa logic bien chúng. Trong toán hoc cúng nhu trong day hoc món Toán thuóng gáp các cap pham trú: 55 - Cu thé và trùu tuong. - Khà näng và hiên thuc. - Cài chung và cài riêng. - Ngàu nhiên và tat nhiên. - Nói dung và hinh thúc. - Suy doàn và diên dich. - Phân tich và tòng hop. - Vân dông và dùng yên. Vi du 2.10:ü> Vè cap pham trù nói dung - hinh thúc. Khi day hoc nói dung khài niêm “Tú diên truc tâm” thì GV có thè huóng dàn cho HS trình bày theo càc hinh thúc thé hiên nhu sau: - Hình thúc 1: “Tú diên có các canh döi diên vuóng góc vói nhau dugc goi là tú diên truc tâm". - Hinh th ú c2: "Túdiên ABCD có A BIC D , AC_LBD, ADXBC dugc goi là tú diên truc tâm”. - Hinh thúc 3: “Tú diên ABCD là tú diên truc tâm khi và chi khi chân duóng cao cúa tú diên ha tú mot dïnh trúng vói truc tâm cúa mât dói diên". - Hinh thúc 4: “Tú diên ABCD là tú diên truc tâm khi và chi khi AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = AD2 + BC2 ”. Ta cúng có thé khai thàc câc hinh thúc thé hiên ó trên dé xây dung thành câc bài toàn mói. Cu thé, tú hinh thúc thú tu ta có thé phât biéu lai thành càc bài toàn: Bài toàn 1: Trong không gian cho bôn diém A, B, C, D. Chúng minh râng dieu kiên càn và dû dé AC _L BD là AB2 + CD2 = AD2 + BC2. B ài toàn 2: Trong không gian cho bon diém A, B, C, D. Chúng minh râng dièu kiên càn và dû dé AB _L CD là AC2 + BD2 = AD2 + BC2. Bài toàn 3: Trong không gian cho bon diém A, B, C, D. Chúng minh ràng dièu kiên càn và dû dé AD X BC là AB2 + CD2 = AC2 + BD2. 01 Nguyên Thu Thuÿ (2010), Luán van Thac sí Khoahocgiào duc, T m àn gD ai hoc Sir pham HàNôi. 56 * Lien quan tòi nói dung cûa câc bài toân trên, ta có thé dua câc bài toân dô vê không gian phàng (2 chièu) thi dugc câc két quâ tuong tu: Bài toân 4: Trong mât phâng cho bon diém A, B, C, D. Chûng minh ràng dièu kién càn và dû dé AC _L BD là AB2 + CD2 = AD2 + BC2. Bài toân 5: Trong mât phâng cho bon diém A, B, C, D. Chûng minh ràng dièu kién cân và dû dé AB ± CD là AC2 + BD2 = AD2 + BC2. Bài toân 6: Trong mât phâng cho bon diém A, B, C, D. Chûng minh ràng diêu kién càn và dù dé AD ± BC là AB2 + CD2 = AC2 + BD2. * Khi cho hai diém bât ki cüa câc bài toân 4, 5, 6 trùng nhau thi ta có ngay dinh li Pi-ta-go. Cu thé, khi cho hai diém A và D trùng nhau ó bài toân 4 (tûc là: A = D => AD = 0 ) thi ta dugc bài toân: Bài toân 7: Trong mât phâng cho ba diém A, B, C. Chùng minh ràng dièu kién càn và dü dé AC J_BA là AB2 +AC2 =BC2 (hay nói câch khâc: AABC vuông tai A khi và chi khi AB2 + AC2 = BC2 ). * Dén dây ta cüng có thé thé hiên hinh thûc cüa dinh li Pi-ta-go (bài toân 7) duôi mot câch khâc: Bài toân 8: Cho AABC vuông tai A. Dung ra phia ngoài câc hinh vuông ABB.A,. ACCjA2 , BCC2B2. Chûng minh ràng: SBCC Bi = SABBAi + SACCiV * Có thé m à róng bài toân 8 bàng câch thay câc hinh vuông dung trên câc canh cüa tam giâc vuông bòi câc da giâc dèu dong dang. Vi /ili P l i ■ X nât p hât tir rtjnh nghïa tfrh vn hunng n ia hai vpcfrr trnng m ât phâng: Tich vô huông cüa hai vecto à và b là mot so, dugc xâc dinh bòi â.b = |â|.|b|cos(â,b). Vi góc giùa hai vecta â và b nàm trong giòi han tù 0° dén 180° nên ta có -l< c o s (à ,b j< l (*) 57 Già sir â = (aj ;a2 ) và b = (bj ;b2 ) vói a,, a2, bj, b2 e R cùng khâc 0, ta cô: â.b = a1b] + a2b2 iV bf +b2 Thay vào (*) ta dugc: - ^ a ^ + a íj.^ + b2 |a,bi + a2b2|^VaÎ + a2-Vbf +b2 « ( a i b 1+a2b2)2 < (a2+ a2)(b2 + b2) Dáng thûc xày ra khi và chi khi — = — . b, b2 Mo rông tich vô huông cùa hai vecta trong không gian, mot càch tuong tu ta cùng cô: Chon hai vecto â = (a j;a 2;a3) và b = (b,;b2;b3) vói a,, a2, a3, b,, b2, b, e R cùng khàc 0 thi ta dugc: -•Ja2 + a2 + a3 ,^/b2 +b2 +b2 ^ a,^ +a2b2 +a3b3 < <^/af + a2+ a3.^/bf + b2 + b2 « ja.b, + a2b2 + a3b3| < ^a2 + a2 +a2 .,/b2 + b2 + b2 « ( a 1b1+ a2b2+ a3b3)2 < (a2+a2+a2)(b2+b2 +b2) Dàng thûc xày ra khi và chi khi — = — = — . bi b2 b3 Dây chinh là bat dáng thûc Bu-nhi-a-côp-xki mà ta dà biét. Bâng viêc thay càc cap so (a,;a2;a3) và (bt;b2;b3) bòi càc sô thuc bat ki ta së dugc vô so càc bât dáng thûc khàc nhau. Châng han: * C h o a ,= a , a2 =b, a3 =c, b j= b 2 =b3= l thi ta co bài toàn: "Chûng minh ràng Va,b,ce R, ta dèu cô (a + b + c)2 < 3 (a2 +b2 + c2 ) 58 * Cho AABC vói dò dài ba canh là a, b, c; néu chon at =Va, a2=Vb, a.t = Ve, b, = . I— , b2 = . , b3 = J— thì ta dugc bài toàn: “Cho AABC vói dó dài ba canh là a, b, c. Chùng minh ràng: 9<(a + b + c)[ —+—+ — hoàc ^ a b c) 1 1 1 9 .. a + b + c .. , , ., —+—+—>— , voi p=----------- la nua chu vi tam giac . a b c 2p 2 ’ Cho AABC vói dó dài ba canh là a, b, c; néu chon a. = VasinA, a..= VbsinB, a =VcsinC, b. =,/—— , b,=,|-------, b — thì ta duoc 2 1 1 VsinA bài toàn: “Cho AABC vói dó dài ba canh là a, b, c. Chùng minh ràng: (a + b + c)' < (asinA + bsinB + csinC)( —-— +—— + —-— l^sinA sinB sinC hoàc asin A + bsinB + csin C > ^ £- vói R là bàn kinh duòng tròn ngoai tiép tam 3R giàc ABC”. Tù bat dàng thùc 9<(A + B + C ) ^ + -^ + ^ j, VA, B, C >0 và A, B, Ce R dà có dugc ó trén thì ta cùng có thè bién hoà thành nhùng bài tàp vói mùc dó khó dè khàc nhau: * Néu chon A = a2 + 2bc; B = b2+2ac; C = c2+2ab và dìèu kièn a + b + c = l thì A + B + C = (a + b + c)2 =1, ta có bài toàn sau: "Chùng minh ràng néu a + h i r - 1 và a, b, c > 0 thì „ * 4 ^ ^ 9 a + 2bc b + 2ac c + 2ab * Néu chon A = a3+3bc(b + c) + 2abc; B = b3+3ac(a + c) + 2abc; C = c'+ 3ab (a + b) + 2abc vàdièukièn a + b + c = l thì A + B + C = (a + b + c)3=l, ta có bài toàn sau: “Chùng minh ràng néu a + b + c = l và a, b, c> 0 thì _________ I_________+_________ I_________+_________ L _ ______>9 a3+3bc(b + c) + 2abc b3+3ac(a + c) + 2abc c3+3ab(a+b) + 2abc Nhu vây, dung truóc nói dung là bât dâng thûc Bu-nhi-a-côp-xki thi ta cô thé xây dung duac nhièu bài toân khâc nhau [h'mh thûc), dieu này giùp cho HS khâi quât hoâ duac hê thô'ng kiê'n thûc, phât huy duac tinh linh hoat và sâng tao trong viêc hoc toân. Vi du 2.12: Vè cap pham trù bân chat - hiên tuong. Khi mot bài toân dâ duac giài quyét, ta rüt ra câi “bân chat" cûa lai giài bài toân do. Trên co sa dô giüp ta cô thé trinh bày hoâc sâng tâc ra hàng loat câc bài toân mai, vói nhùng “hiên tuong” cô dâc diém giong hoâc gàn gióng vói nhùng hiên tuong cüa bài toân ban dàu. B ài toân: Cho a, b, c > 0 thoà mân ab + bc + ca = 1. Chûng minh râng: (2) Giâi: a b c %/ 1 + a2 Vl + b2 \jï+ c Vói dièu kiên cùa bài toân là a, b, c > 0 thoà mân ab + bc + ca = l , ta cô thé A B C A dât a = tan— , b = tan— , c = tan— vói A,B,C là ba góc cùa AABC; tan— > 0 , 2 2 2 2 B C tan—> 0, tan— >0 thoà mân dièu kiên: 2 2 C ab + bc + ca = 1 «=>tan—tan—+ tan B ( 2|Ç.2A 2 2 Khi dô, bât dâng thûc (2) trô thành: tan —2 ,t B tan —2, c tan — 2 i 1+lan2f il + tan2| i 1 + tan2f . A tan —2 ,tan —2 ,„ c tanI . 3 1 11 1 2 L —- , A tan— ____2_ 1 L----: 2 tan B , C — tan— 0 - 2 . + ____2_<1 1 1 2 \ 2 A 4 COS — \ 2 B COS — 2]jcos2j B C 2 ' ' A A B B C C 3 <=> tan—cos— + tan—cos—+ tan—cos—< — 2 2 2 2 2 2 2 . A . B . C 3 « s m — t-sin —+ sin— < — (**) 2 2 2 2 60 Xét (**): <2sin 4 A + B f . A . BÌ í . = sin — + sin + sin l 2 2 ) 1 (C K ) IrC n ) l — + — eos V 4 12 J 1>.4 12 J Í C n Ì . A + B . 'C 31 V — + — = 2 sin------- +sin —+— V 4 12 J 4 CM = 4sin = 4sin { A + B C 3t -------H----- 1---- 4 4 12 A + B + C ir 1 ( -------------------- 1---------- 4 12 — -----— C O S A + B C 71 4 ~ i~ 1 2 A + B -C _ 3i \ 1 2 Jt 3t — H---- < 4sin : 4 sin 4 12 = 4sin c . A . B . C . Jt 7t Suyra: sin— + sin—+ sin—+sin—< 4sin— 2 2 2 6 6 . A . B . C . . 7t . A . B . C _ 1 <=> sin — + sin— + sin—<3 sin— <=> sin— + sin —+ sin—<3.— 222 6 2222 . A . B . C 3 , , s in ---- 1- sin 4-sin <. (dpcm . 2 2 2 2 Sau khi (2) dugc chúng minh bàng cách nhu trên, ta có thé dât ra câu hôi: "Ban chat" cûa cách giài trên là gì? Trên c a sà nhüng "hiên tuong" nhu thé nào? - "Ban chat” cùa càch giài trên chinh là viêc ta dà “lu on ggiác hoá" bài toán dé chuyén vè dang bat dàng thúc luçmg giác quen thuôc. - Nhüng “hiên tuong” trong (2) chính là dàng thúc: ab + bc + ca = l vá su xuát hiên cúa nhüng biéu thúc -------; , ;—¡ = = có phàn gióng vói các V 1 + a2 vl + b2 V 1 + c2 biéu thúc biê'n doi luçmg giác. Cu thé: 61 • Vói cách dät nhu trên thi däng thúc ab + bc + ca = l tra thành biéu thúc A B B C C A . luang giac: tan— tan—+ tan—tan — + tan—tan— = 1 (*). Bieu thuc nay luon 222222 dúng vói A, B, C là ba góc cúa AABC. Thát váy, A B / . . n 1! tan — + tan í A + B i 2 2 .A + R Ï tal1 Ta có: tan - A B 1 - tan — tan — 2 2 (i) . . . . . . . . . ,A + B i í n C ] C 1 .... Mat khac ta lai co: tan ------- = t a n ------- = co t—= ---------- (n) 2 2 2 . C tan —2 Ket hop (i) và (ii) ta dupe: tan 2 +tan j ( A B Ì C , A B ------ - ---------— = --------« tan— + tan— tan —= l - t a n —tan — . A B C l 2 2 I 2 2 2 1 - tan —tan— tan— v ' 2 2 2 C A B C i A B <=> tan—tan — + tan—tan — = 1 - tan— tan — 2 2 2 2 2 2 A B B C C A , <=> tan — tan —+ tan —tan —+ tan—tan — = 1 dpcm). 2 2 2 2 2 2 1 Vói cách dät nhir trên thi các biéu thúc , ;—r C- — trò thành \ll + az V 1 + b2 \l 1 + c2 . ., , .. .. . A . B . C cac già tri lugng giac slnY ’ Sln’2" ' - T a có the trlnh bay bài toán trên vói nhièu hính thúc (h iê n luçrng) vói múc dô khó khác nhau nhung vè nói dung (b á n c h a t) cúa các bài toán dó là cúng mpt nói dung. Túc là hính thúc biéu hiên dà làm che lap mat nói dung cúa bài toán. C h á n g h a n : Bài toán 1: Cho a, b, c là các so thuc duong thoá män ab + bc + ca =1. Tim già tri lón nhat cúa biéu thúc: a b c Vl + a2 \/l + b2 Vl + c2 62 Bài toán 2: Cho a, b, c > 0 thoà màn ab + bc + ca = 1. Chúng minh ràng: 1 1 1 3 1+¿ \l+h H 2 ----------< — B ài toán 3: Chúng minh ràng trong tam giàc ABC, ta luón có: . A . B . C 3 sin — + sin— + sin—<—. 2 2 2 2 B ài toán 4: Chúng minh ràng trong tam giàc ABC nhon, ta luòn có: 3 cosA + cosB + cosC <—.2 B ài toán 5: Cho tam giàc ABC nhon vói dò dài ba canh là a, b, c. Chúng minh ràng: b2 + c2 - a 2 c2 + a2 - b 2 a2+b2- c 2 3 -----------------1----------------- 1----------------^ —. 2bc 2ac 2ab 2 - Mot càu hòi tu nhièn dàt ra là: Neu gap lai nhùng “hièn tuong” tuong tu nhu trèn thì ta có thè “luong giàc hoà" mot bài toàn và khi dó ta có thè dua nó vè nhùng bài toàn luong giàc quen thuòc. Chàng han: Bài toàn 6: Cho x, y, z > 0 thoà màn: xy + yz + zx = 1. Chúng minh ràng: 2x 2y 2z 1 1 ___ 1 Vl + x2 yjl + y2 n/T+z2 n/i + x2 yjl + y 2 \ll + z2 . . J . A . B . C ) A B ( ' Dua ve bat dang thuc: 2 sin— +sin— hsin— 0 thoà màn xy + yz + zx = 1. Chúng minh ràng: 2x y z 9 \ll + x2 \Jl + y 2 V l+z2 4 A B C 9 (Dua vè bat dàng thùc: 2sin— +sin—+ sin—< —). 2 2 2 4 B ài toàn 8: Cho x, y, z > 0 thoà man x + y + z = xyz. Chúng minh ràng: 1 1 1 3 r + —= = + —= = < —. \l 1 + x2 \]l + y 2 Vl + z2 2 (Dàt x = tanA,y = tanB,z = tanC ròi dua vè bat dàng thúc: co s^ + co s^ + cos^á-^). 63 Bái toán 9: Cho các so duong x, y, z thoá man x2 + y2 + z2 + 2xyz = 1. Chúng minh ráng:El+¡Ey + ¡Eí>s. l + x \l + y Vl + z (D átx = cosA, y = cosB, z = cosC rói dua vé bát dáng thúc: 1-cosA 1-co sB 1 -c o s C . rz A B C . /r . ----------- + , ------------+ .------------> V3 <=> tan — + tan — + tan — > \/3.) 1+cosA Vl+cosB Vl+cosC 2 2 2 Y nghla phirong pháp luán rút ra tú mói quan he bien chúng giúa "khá nüng hién thuc” lá khi hoc táp vá nghién cúu mpt npi dung toán hoc, chúng ta can phái nhin nhán mpt cách khách quan dé dua ra nhúng "khá náng” tuong thích có thé xáy ra doi vói npi dung toán hoc dó. Tú mpt npi dung toán hoc cu thé cán giái quyét (cái “hién thuc"), thi ta cán phái suy xét xem dé dat dupc cái “hién thuc" dó thi cán có nhúng “kh á náng" náo. Vi du2.13: Ve cap pham trü khá n án g -h ién thuc Dé chúng minh hai duóng tháng song song trong khóng gian (“hién thuc"), ta có thé nghl den nhúng “kh á náng" sau: a. Sú dung dinh nghla: “Hai ducmg tháng goi lá song song né'u chúng dóng phán g vá khóng có diém chung". b. Sú dung phucmg pháp chúng minh phán chúng: Giá sú hai duóng tháng dóng pháng, cát nhau vá di den mpt két luán vó lí. c. Sú dung dinh lí vé giao tuyen cúa ba mát pháng: "Neu ba m át phán g phán biét dói m ót cát nhau theo ba giao tuyén phán biét thi ba giao tuyén ay hoác dóng quy hoác dói m pt song song vói nhau". d. Sú dung hé quá: “Néu hai m át phang phán biét lan luot chú a hai duóng tháng song song thi giao tuyén cúa chúng (néu có) cüng song song vói hai duóng tháng dó". a c ( p) b c (Q) ' 1 => cllall b a//b (p)n(Q) =c 64 e. Sir dung djnh li: “H ai duòng thâng phân biêt cùng song song vói m ot ducmg thâng thû ba thì song song vói nhau f. Sú dung dinh li: "Cho dicóng thäng a song song vói m ât phâng (P). Neu m ât phân g (Q) chúa a và cát (P) theo giao tuyê'n b thì b song song vói a". a//(P) a c (Q ) =>b//a (P )n (Q ) = b g. Sir dung hê quà: "Neu m ot dicóng thâng song song vói mot m ât phân g thì nó song song vói m ot ducmg thäng nào dò trong m ât phâng". h. Sir dung hê quà: "Neu hai mât phâng phân biêt cùng song song vói mot dicóng thâng thì giao tuyê'n cúa chúng (neu có) cüngsong song vói duòng thâng d ó ”. a//(P) a//(Q) =>b//a (P )n (Q ) = b k. Sir dung dinh li: “Neu hai m ât phân g (P) và (Q) song song thì m oi m ât phâng (R) dâ cât (P) thì p h âi cât (Q) và câcg iao tuyê'n cúa chúng song song". (P)"(Q ) (R )n (p ) = a =>a//b. (K )n(Q ) = b Tuy nhièn, khi giài mòt bài toàn thì ta càn phài tu dàt càu hòi bài toàn có thé giài dugc bàng bao nhiêu huóng (cái "khà nâng")? Vói moi huóng, két quà thu duoc sé là gì (cài "hién thuc”)? Vói huóng nào thì së giài quyê't duçrc bài toàn mòt càch nhanh chóng và ngàn gon?,... Chàng han, ta xét bài toàn sau: B ài toàn: Cho hình chóp S.ABCD có dày ABCD là hình thang vói càc canh dày AB và CD (AB > CD). Goi M, N làn luot là trung diém cùa SA, SB. a) Chúng minh ràng MN//CD. 65 b) Gpi P là giao diém cúa SC và mât phâng (ADN). Kéo dài duòng thâng AN và duòng thâng DP cât nhau tai I. Chúng minh râng SI / /AB / /CD. Tú giác SABI là hình gì? Giái: a) Trong tam giác SAB, ta có: MN là duòng trung bình nên MN//AB (1) Vi ABCD là hình thang nên AB / /CD (2) T ù (l)v à (2 ) tasuyra: MN//CD (dpcm). Hình 2.5. b) Goi E = ADnBC. Tacó EN nSC = P, mà ENc (ADN) nên P = SCn(ADN ). A Bc(SA B) CDc (SCD) Ta lai co: < ' ’ AB//CD (SAB)n(SCD) = SI > SI//AB//CD (dpcm). Tú giác SABI là hình bình hành. Nhu vày, dé chúng minh MN//CD “hiên thuc" thì ta dúng "khá näng e" và chúng minh SI//AB//CD “hiên thuc" thì ta dúng "khá näng d" trong rät nhièu kh á näng dà nêu ò vi du trên. 2.3. TU DUY THUÂT TOÁN 2.3.1. Q uan niêm vè thu ât toán Thuàt toán (thuât giài) là mot trong nhúng khâi niêm rät quan trong cúa toán hpc và nhat là cúa tin hoc. Thuât toán là mot bàn quy dinh chinh xâc mà 66 moi nguòi dèu hiéu nhu nhau vè viêc hoàn thành nhüng thao tâc nguyên to theo mot trât tu xàc dinh nhàm giài quyê't mot loat càc bài toàn bat ki thuôc mot loai hay mot kiéu nào dó. Nói càch khàc, thuât toàn là mót quy tâc chinh xàc và don tri quy dinh mot sô' hüu han nhûng thao tác s o cap theo mot trinh tu xàc dinh trên nhûng dô'i tuçmg sao cho sau mot sô hùu han nhûng thao tác dó ta thu dugc kët quà mong muô’n (136]). Theo Nguyên Bà Kim: “Thuât toân là mot quy tâc chinh xàc và don vi quy dinh mot sô' hüu han nhüng thao tàc nguyên tô' theo mot trât tu xàc dinh trên nhûng dô'i tuçmg, sao cho sau mot sô' hüu han nhûng thao tàc dô ta thu dugc kê't quà nhu mong muô'n.". Nguôi ta cüng hiéu thuât toân là quy luât diên tà càch giài mot bài toân trong toàn hoc. Dé mô tà thuât toân, nguòi ta cô nhièu hinh thüc khàc nhau, phù hop vói ca câu thuc hiên thuât toàn. Nguòi ta thuông biéu diên thuât toàn vói càc hinh thüc: ngôn ngü tu nhiên và ngôn ngü toân hoc, sa dò khô'i, ngôn ngü phông trinh, ngôn ngü lâp trinh. Vi du 2.14: Nhièu vâ'n dè (bài toân) toân hoc dugc giài quyê't bâng thuât toân. Châng han: - Giài phucmg trinh bâc hai. - Giài phuong trinh bâc nhât, hê phuong trinh bâc nhât. - Tìm uóc chung lón nhât cûa hai sô. - Thuât toân don hinh cho bài toàn quy hoach tuyê'n tinh. - Tîm càc sô nguyên tô' không lón hon mot sô n cho tnróc,... Ta thâ'y thuât toân cô nhûng thao tâc eu thé, së kê't thûc sau mot sô' hüu han càc thao tâc và cho ta kê't quà càn tîm. 2.3.2. Tu duy thuât toàn Trong càc hoat dông cûa con nguòi nói chung, câc hoat dông hoc tâp nói riêng, dâc biêt là hoat dông day hoc toàn hoc ta thuông phài: - Thuc hiên nhûng thao tàc theo mot trinh tu xâc dinh phù hgp vói mot thuât toân. - Phân tich mot quâ trinh thành nhüng thao tâc dugc thuc hiên theo mot trinh tu xâc dinh. - Khâi quàt hoâ mot quâ trinh diên ra trên mot sô' dô'i tugng riêng lé thành mot quà trinh diên ra trên cùng mot lôp dô'i tugng. - Mô tà chinh xàc quà trinh tien hành mot hoat dông. 67 - Phát hiên thuât toan toi iru dé giài quyét mot công viêc. Dô chinh là càc hoat dông cùa tu duy thuât toân. Hoat dông dàu tiên thé hiên khà nâng thuc hiên thuât toân, bon hoat dông sau thé hiên nàng lue xây dung thuât toân. Trên ca sa cùa khâi niêm thuât toân và thuc tê' day hoc, ta thâ'y cô rat nhiêu hoat dông thé hiên it hay nhiêu tu duy thuât toân trong câc nôi dung toân hoc. Do dô ta cô thé thäy ngay vai trò cùa tu duy thuât toân trong day hoc. Thông thuông, nguôi ta sù dung thuât toân dé day khâi niêm và câc phép giâi toân cô thé mô tà thành quy tàc thuât toân. Cô thé là nhüng quy tâc này chua thuc su là thuât toân theo càc dieu kiên càn. Theo Nguyên Bà Kim (2006), ta goi nhûng quy tàc nhu vây là càc quy tâc tua thuât giài, nô phân biêt vói thuât toân ó càc diém sau: - Môi chi dân trong quy tâc cô thé chua mô tà hành dông mot càch xâc dinh. - Két quà thuc hiên môi chi dân cô thé không don tri. - Quy tâc không dàm bào chác chán ràng sau mot so hùu han buóc thi dem lai két quà là lòi giài cùa lóp bài toàn. - Màc dù con mot sô' han chê' nhu trên so vói thuàt toàn, quy täc tua thuât toân cüng vân là nhüng tri thùc phuong phâp cô ich cho quâ trinh hoat dông và giài toàn. Trong quâ trinh day hoc thuât toân và quy trinh tua thuât toàn càn luu y ba dièu sau dây: - Cho HS biê't câc hinh thùc thé hiên mot thuât toân hay quy trinh tua thuât toàn: cô thé theo dàn ÿ tùng buóc; cô thé dùng sa do khô'i hay dang ngôn ngü phông trinh. - r.hn HS nâm vvmg nói dung tùng buóc. trinh tu thuc hiên càc buóc, tàp luyçn thành thao càc thao tâc trong tùng buóc. - Cho HS tàp duot, thiê't lâp thuât toân, quy trinh tua thuât toàn; tim nhiêu thuât toân hoâc quy trinh cô tinh thuât toân dé giâi quyê't mot vâ'n dé hay mot dang toân. Tù dó cô thé lua chon thuât toân hay quy trinh thuât toân tôt nhâ't. - Thông qua day hoc thuàt toân và quy tâc tua thuât toàn, càn cô ÿ thúc gôp phàn phât trién tu duy thuât toân cho HS. Dièu này là càn thiét vi: (i) Tu duy thuât toân giùp HS hinh dung duac viêc tu dông hoà trong nhüng lïnh vue khâc nhau cùa con nguôi. Dô là ca sô cho viêc chuyén giao mot sô chüc nâng cùa con nguôi cho mày móc thuc hiên. 68 (ii) Tu duy thuát toán giúp HS lám quen vói cách lám viéc trong khi giái bái toán báng máy vi tính. Thiét ké thuát toán lá mpt kháu rát c ü bán cúa viéc láp trinh. (iii) Tu duy thuát toán giúp HS hoc tót nhúng món hoc a truong phó thóng, ró nét nhát lá món Toán. (iv) Tu duy thuát toán cúng góp phán phát trien nhúng náng luc trí tué chung va hinh thánh nhúng phám chát cúa nguói lao dpng mói nhu: tính ngán náp, ki luát, tính phé phán vá thói quen tu kiém tra,... Vi du. 2.15: Trong quy tác tính dao hám báng dinh nghla tim giói han cúa Av * f — khi Ax giói han dén 0, ta khóng duoc mó tá mót cách xác dinh viéc lám thé Ax náo dé tim giói han náy. Tuy nhién, quy tác náy lá cu thé hoá dinh nghía dao hám rát tót cho viéc day hoc khái niém. Dé kiém tra quy tác náo dó có phái lá mpt hám so hay khóng thi viéc kiém tra các diéu kién P l, P2 (Trong dó: P1 lá diéu kién: vói mói phán tú x e D déu tón tai mpt phán tú tuong úng y e R; P2 lá diéu kién: vói mói phán tú x e D thi phán tú tuong úng y duy nhát) lá khóng có phucmg pháp tien hánh cu thé. Tuy nhién, viéc tách hai buóc kiém tra nhu trén giúp HS nám dupc phuong pháp tién hánh dóng thói hiéu tót hon cáu trúc dinh nghía hám so. Dó lá chua ké den mát lpi ích vé phuong pháp giái quyét các bái táp nhán dang dói tuong trong dinh nghía. Vi du 2.16: Quy tác tua thuát toán “xác dinh duóng vuóng góc chung cúa hai duóng tháng chéo nhau (d,), (d2) trong khóng gian” nhu sau: - Buóc i : Xác dinh hai mát pháng vuóng góc + mp(l) chúa (d,) vá song song vói (d2). + mp(2) vuóng góc vói mpt duóng tháng cúa m p(l). Váy m p(l) vuóng góc mp(2). - Buóc 2: Xác dinh giao diém vá giao tuyén + Giao diém cúa mp(2) vói duóng tháng (d2) + Giao tuyen cúa m p(l) vá mp(2) + Tú giao diém, ké duóng vuóng góc vói giao tuyén, ta dupc phucmg vuóng góc chung. 69 - Bucrc 3: Xâc dinh hai diron g thing song song + Kè duông thàng qua chân duàng vuông gôc à bucrc 2, song song vcri (d2) và càt (dt) tai mot diém goi là dàu mut thû nhâ't cüa doan vuông gôc chung. + Tù dàu mût thû nhâ't này, ké duông thâng song song vôi phucmg vuông gôc chung ta duçrc dàu mût thû hai cüa doan vuông gôc chung. 2.4. TUDUYHÀM 2.4.1. Quan niêm vè tu duy hàm Tu duy hàm thé hiên à su nhân thûc duçrc tien trinh nhûng tuong ûng riêng và chung giüa câc dô'i tuong toân hoc hay nhûng tinh chat cüa chung (kê cà ki nâng vân dung chung), thé hiên rô nét tu tuông lôn trong giâo trinh toân hoc à truông pho thông, tu tuông hàm. Hoat dông tu duy hàm là nhûng hoat dông tri tue liên quan dén su diên dat sir vât, hiên tuong cùng nhûng quy luât cüa chüng trong trang thâi bien doi sinh dông cüa chûng chû không phài à trang thâi tïnh tai, trong sir phu thuôc lân nhau chû không phài cô lâp, tâch rôi nhau. Cüng cô thé dinh nghïa tu duy hàm duôi dang mô tà bân chat: “Tu duy hàm là câc hoat dông tri tue liên quan dén su tuong ûng giüa câc phàn tû cüa mot, hai, hay nhièu tâp hçrp, phân ânh câc m oi liên hê phu thuôc lân nhau giüa câc phàn tû cüa tâp hçrp dô trong su vân dông cüa chüng." (Nguyên Thûc Trinh, 2003). Hoâc cô mot câch dinh nghîa khâc vè tu duy hàm: “Tu duy hàm là quâ trinh nhân thûc liên quan dén su tuong ûng, nhûng m oi liên hê phu thuôc giü a câc phân tû cüa m çt hay nhièu tâp hçrp trong su vân dông cüa chüng". (Nguyên Bâ Kim, 2006). Vi du 2.17: Diên tich mot hinh chû nhât së thay doi nhu the nào nê'u: a) Mot canh tâng lên gâ'p 2? b) Mot canh tâng lên gâ'p 3? c) Mot canh giàm di môt nüa? d) Môt canh tâng lên gâ'p 3, côn canh kia tâng lên gâ'p 2? e) Môt canh tâng lên gâ'p 6, côn canh kia giàm di môt nüa? f) Mçit canh giàm di chi côn i , côn canh kia tâng lên 12 làn? Trong vi du này, ôa), b), c) chi cô môt bien, côn ad), e), f) cô hai bien. 70 - Hoat dông tu duy hàm cüng cô thé dupe phân bác theo mue dô dôc lâp cùa hoat dông cùa HS, thuông là ba mue dô sau: + GV thuc hiên hoat dông, HS theo dôi và cùng suy nghï. + HS hoat dông theo yêu càu và có thé vói su giüp do cüa GV. + HS hoat dông dôc lâp, không chà dpi GV yêu càu hoâc giûp dô. - Hoat dông tu duy hàm cüng cô thé dupe phân bâc theo mue dô thành thao cüa hoat dông. Châng han, cô thé yêu càu nhüng hoat dông sau dây dat tôi trinh dô kï xào: + Thiét lâp bàng già tri cùa mot hàm so khi hàm sô dupe cho duài dang biéu thûc. + Trinh bày nhùng già tri do dac hoâc quan sât dupe duôi dang bàng. + Vê do thi cùa hàm so khi biê't bàng nhüng càp già tri tucmg üng thich hop. + Doc nhüng giâ tri tucmg üng nhà dô thi cüa hàm sô'. Su phân bâc hoat dông tu duy hàm së giûp GV dièu khién quâ trinh day hoc, eu thé là xàe dinh chinh xàc mue dô yêu càu, tuàn tu nâng cao yêu càu, tam thôi ha thâp yêu càu khi càn thiét và day hoc phân hoâ. 2.4.2. Các hoat dông dâc trung cùa tu duy hàm Tu duy hàm là mot phuong thûc tu duy dupe biéu thi bòi viêc tien hành càc hoat dông dâc trung sau: (1 ) H oat dông p h àt hiên và thiét lâp su tuong üng Hoat dông phât hiên: là khà nâng nhân ra nhüng moi liên hê tuong üng ton tai khàch quan. Châng han nhu moi liên hê tuong üng giüa dô dài canh cüa hïnh vuông vói diên tich cüa nô. Hoat dông thiét lâp su tuong üng: là khà nâng tao ra nhüng su tuong üng theo quy dinh chü quan cùa minh nhâm tao su thuân loi cho mue dich nào dô. (2) H oat dông nghiên cüu su tuong úng Hoat dông này nhâm phât hiên nhüng tinh chat cùa nhüng moi liên hê nào dò. Châng han, diên tich hinh chü nhât bàng tich dô dài hai canh cüa nô; trong càc hinh chü nhât cô cùng chu vi thi hinh chü nhât cô diên tich lôn nhât khi hai canh cüa nô bâng nhau (hay hinh chü nhât trô thành hinh vuông). Hoat dông này bao gôm nhièu phuong diên khàc nhau nhung cô thé eu thé hoà thành ba tinh huô'ng sau: 71 Tinh hu ón g 1. Xác dinh giá tri ra khi biét giá tri váo; xác dinh giá tri váo khi biét giá tri ra; nhán biet quy tác tóng quát cúa mót mói lien he (trong các truóng hop có thé) khi cho biet các cap phán tú tuong úng cúa mói lién he dó (hay khi cho cap giá tri váo vá giá tri ra); nhán biet tính don tri cúa su tuong úng. Tinh hu ón g 2. Dánh giá su bien thién mong muón cúa giá tri ra khi thay dói giá tri váo; thuc hién mót su bien thién mong muón dói vói giá tri ra báng cách thay dói giá tri váo; du doán su phu thuóc. Tinh h u ón g 3. Phát trien vá nghién cúu nhúng bat bien; nhúng truóng hop dác biét vá nhüng truóng hop suy bien. (3) H oat dóng loi dung su tucmg úng Tú chó nghién cúu, nám duoc tính chat cúa mót su tuong úng có thé loi dung s\r tuong úng dó váo mót hoat dóng náo dó. Cháng han nhu loi ding viéc kháo sát su bien thién cúa hám so dé tim cuc tri cúa hám so, dé giái vá bien luán phuong trinh hay dé chúng minh bat dáng thúc. Ba loai hoat dóng náy gán bó chát che vói nhau, hoat dóng truóc lá tién dé cho hoat dóng sau vá hoat dóng sau lá muc dich, co só hinh thárti hoat dóng truóc. Viai trö m s u can thiét p h át trien tu duy hám Tu duy hám dupc hiéu lá su nhán thúc quá trinh thay dói, lién tó, phu thuóc lán nhau cúa các khái niem vá quan hé toán hoc. Dó cúng chính lá các tính chat dác trung, các biéu hién cu thé vá sinh dóng cúa tu duy bien chúng. Nguoc lai, tu duy bi^n chúng khóng phái lúe náo cúng lá tu duy hám, vinó chi lá quá trinh xem xét vá’n dé dát ra trong mói quan hé bien chúng, phu thióc lán nhau dua tren nhüng quy luat khách quan. T u duy h ám kh ón g tách rói tu duy logic, btri le dó lá loai liinli tu dty thay thé các hoat dóng vói su vát có thuc báng su van dung các khái niém th>o quy tác, phuong pháp cúa logic. Chính vi xuá't phát tú bán chat, quy luát dtín dat cúa khoa hoc toán hoc (dua trén khoa hoc toán hoc vá logic hinh thúc) nén nó tro thánh cóng cu hó tro. Tu duy hám cúng khóng tách rói tu duy sáng tao, vi trong tu duy lám ta phái thiét láp các su tuong úng, tu tao ra nhüng su tuong úng dua váo nhrng cái dá có. Tu duy hám luón gán lién vói tu duy thuát toán, vi tu duy thuát t3án lá náng luc có duac thóng qua quá trinh lám viéc trén mót lóp dói tuong ráo dó 72 theo mót trinh tu cong viéc xác dinh da dupc xáy dung sán, hay bán thán tu xáy dung dugc trong quá trinh hoc táp, nghién cúu va giái quyet các bái toán thuóc cüng mót dang, má mói mót thao tác tu duy hám góm 4 hoat dóng: phát hién —> thiét láp —> nghién cúu -» lgi dung. Vi du 2.18: Cho hai só nguyén x,y thoá man diéu kién: P(x,y) = 0 . Hay tim giá tri lón nhát, giá tri nhó nhát (néu có) cúa biéu thúc: A = f(x, y ). Tri thúc phuong pháp tu duy hám án táng sau bái náy lá: 11X- =t- h - fP(x.y) = 0 í x = tp(t) . 1) Tudieu kien: ^ => < , v cn teZ . [x,ye Z |_y = v(t) 2) Thay váoA , có A = f(2X_1 - 2 x2~x = x2 - x - ( x - l ) <=> 2X~' + x -1 = 2x2“x + x2 - x (2) Khi dó phuong trinh (2) tro thánh: 2a + a = 2b + b . Nhuváy, ta dua phuong trinh da cho vé dang: f(a) = f(b). - Nghién cúu nhüng su tuong úng nhám phát hién ra nhüng tính chát cüa nhüng mói lien hé nao dó. Sau khi dua phuong trinh (1) vé dang f(a)=f(b) ta xét hám so: f(t) = 2' +t, Vte R dé dánh giá su bien thién cua nó. Tacó: f(t) = 2' ln2 + l> 0, V teR =>f(t) ládóngbién. 2.5. TU D U Y PHÉ PHÁN 2.5.1. Mót so quan niém vé tu duy phé phán Theo X-cri-ven (Scriven, 1996), tu duy phé phán (critical thinking) lá quá trinh xáy dung khái niém, ván dung, phán tích, tóng hop, vá/hoác dánh giá thóng tin duoc thu tháp hay sinh ra tu quan sát, kinh nghiém, phán ánh, láp luán, hay giao tiép, mót cách tích cuc, khéo léo, duoc thao luyen vé mát trí tué, nhu lá mót huómg d in cho niém tin vá hánh dóng.”. Con theo An-gio-ló (Angelo, 1995, tr. 6), m ó tá dSc trung cú a tu duy p h c p h án nh u lá su ván dung có chü y các kí náng tu duy duy lí, ó bác cao hom, nhu: phán tích, tóng hop, nhán biét ván dé vá giái quyét ván dé, suy luán vá dánh giá”. Trong cuón "Center for Critical Thinking” (1996b), "tu duy phé phán duoc hiéu lá tu duy dang thám dinh chính minh theo cách nhu sau: (1) nhán ra nhüng mát manh vá mát yéu cúa nó, vá do dó, (2) tó chúc lai tu duy trong hinh thúc dá duoc cái thién”. Có le dinh nghía cüa Báy-a (Beyer (1995, tr. 8)) lá don gián nhát: “Tu duy phé phán ,... nghía lá tao ra các phán doán có co só”. Vé ca bán, Báy-o xem tu duy phé phán lá viéc su dung các tiéu chí dé phán doán tính chát cüa diéu gi, tú lúe thuc hién den két luán cúa mót bái nghién cúu. Thuc chát, tu duy phé phán 74 lä mpt phuong cách dupc thao luyen cúa tu tuóng mä mot nguói düng dé thám dinh tính hiéu lue cúa diéu gi (các phát biéu, các tinh tiet mói, các luán chúng, nghién cúu,...). Nhu vay, có thé hiéu tu duy phé phán la quá trinh van dung tích cuc trí tué váo viéc phán tích, tong hop, dánh giá su viéc, xu huóng, y tuóng, giá thuyét tu su quan sát, kinh nghiém, chúng cú, thóng tin vá lí le nhám muc dich xác dinh dúng - sai, tót - xáu, hay - dá, hop lí - khóng hop lí, nén - khóng nén, vá rút ra quyét dinh, cách úng xú cúa mói cá nhán. 2.5.2. Dác trung cúa tu duy phé phán Guáy-da (Wade (1995)) chi ra 8 dác trung cúa tu duy phé phán. Tu duy phé phán góm: dát các cáu hói, xác dinh mpt van dé, kháo sát chúng cú, phán tích các giá dinh vá các djnh kién, tránh lap luán cám tính, tránh gián don hoá thái quá, suy xét các dién giái khác vá chap nhán su hám hó (Ambiguity, ó dáy nén hiéu lá trang thái dé mó cúa su vát cho nhiéu cách giái thích khác nhau vé nó). Giái quyét su hám hó dugc coi lá mpt phán thiét yéu cúa tu duy phé phán, "su hám hó vá su hoái nghi déu thuc hién mót chúc náng tu duy - phé phán vá lá mót phán cán thiét, thám chí lá mót phán sán sinh cúa quá trinh” (Strohm & Baukus (1995), tr. 56). Mpt dác trung khác cúa tu duy phé phán - dupc biét den qua nhiéu nguón - lá siéu nhán thúc (metacognition). Siéu nhán thúc lá tu duy vé tu duy cúa chính minh. Chính xác hon, "siéu nhán thúc lá y thúc vé tu duy cúa minh nhu lá tu duy dang thuc thi các nhiém vu riéng biét, rói düng nhán thúc náy dé kiém soát nhúng gi tu duy dang dién ra.” (Jones & Ratclff, 1993, tr. 10). Trong cuón sách "Tu duv Phé phán”, Bever lí giái ti mí nhúng gi óng xem lá các khía canh thiét yéu cúa tu duy phé phán. Dó lá: - Các tám thé disposition, mpt khái niém cúa triét hoc, sinh lí hoc vá tám lí hoc dúng dé chi mpt thói quen, mot su chuán bi, mpt trang thái sán sáng, hay mpt xu huóng hánh dóng theo mpt cách thúc xác dinh. Nhúng nguói tu duy phé phán déu hoái nghi, có óc coi mó, dánh giá cóng minh, tón trong chúng cú vá láp luán, tön trong tính ró ráng vá chuán xác, xem xét các diém nhin khác nhau, vá sé thay dói các lap truóng khi co sa só hánh dpng bupc ho phái lám nhu váy. - Các tiéu chí: Dé tu duy mpt cách phé phán, cán phái áp dung các tiéu chí. Cán có nhúng diéu kién, vá nhúng diéu kién dó phái dáp úng cho diéu gi dupc 75 coi lá có the tin cay. Cho dú nguói ta có thé luán chúng ráng mói lính \uc bó món có nhúng tiéu chí khác nhau, thi ván có mót so' tiéu chí náo dó áp dung cho tát cá các bó món. mót kháng dinh p h ái,... dupc dua trén các su kién phü hop vá xác dáng; dua trén các nguón dáng tin cay; chuán xác; khóng dinh kién; tránh các nguy luán logic; nhát quán vé mat logic vá có co só1 vüng chác.” (tr. 12). - Luán chúng: Lá mót phát biéu hay mót ménh dé báo vé chúng cú. Tu duy phé phán bao hám viéc tim hiéu, dánh giá vá xáy dung các luán chúng. - Láp luán: Náng luc rút ra mót két luán tú mót hay nhiéu tién dé. De lám diéu dó dói hói phái kháo sát các quan he logic cúa các phát biéu hay các dú liéu. - Diém nhin: Cách chúng ta nhin thé giói, dinh hinh su kién tao cúa minh vé y nghía. Trong quá trinh nhán thúc, nhúng nguói tu duy phé phán xem xét các hién tuong tú nhiéu diém nhin khác nhau. - Các quy trinh áp dung các tiéu chí: Các kiéu hinh tu duy khác déu sú dung mót quy trinh chung. Tu duy phé phán sú dung nhiéu quy trinh. Các quy trinh náy bao góm viéc dát cáu hói, tao ra các phán doán vá nhán dién các giá thuyét. 2.5.3. Day hoc tu duy phé phán HS lá nhúng nguói tiép nhán thóng tin thuóng có tính thu dóng. Nhó váo cóng nghé, khó'i lugng lón các thóng tin có sán hién nay lá vó ké. Su búng no thóng tin náy có le ván con tiép dién trong tuong lai. HS cán mót huóng dan dé chon loe toán bó thóng tin vá khóng phái tiép nhán nó mót cách thu dóng. HS cán “phát trién vá ván dung có hiéu quá các kí náng tu duy phé phán váo các nghién cúu hoc thuát cúa minh, váo các ván dé phúc tap má ho phái dói mát, váo các lúa chon có phé phán má ho sé buóc phái thuc hién do có su búng nó thóng tin vá nhúng bien dói cóng nghé nhanh chóng khác" (Olivier & Utermohlen (1995), tr. 1). Nhu dá trinh báy, tu duy phé phán bao hám viéc tra ván. Diéu quan trong lá day cho HS lám thé náo dé dát nhúng cáu hói tót, dé tu duy mót cách có phé phán, nhám tiép tuc su tién bó cúa chính các lính vuc má chúng ta dang day. “Moi lính vuc chi ton tai trong chúng muc các cáu hói dupc kheri máo vá thuc hién mót cách nghiém túc (Center for Critical Thinking, 1996a). Bay-axem viéc giáng day tu duy phé phán có tám quan trong dó'i vói chính tinh trang cúa dán tpc. Óng luán chúng ráng dé sóng thánh cóng trong mpt nén 76 dán chü, moi nguói phái có khá náng tu duy mót cách có phé phán dé dua ra nhüng quyét dinh có co só vé các cóng viéc cüa bán thán va xa hói. Néu HS hoc cách tu duy mót cách có phé phán, thi ho có thé su dung tu duy tót nhu lá sách cám nang cho dói sóng cúa minh. Tu duy phé phán lá mót kl náng, trong dó nguói suy nghl chü dóng huóng tói nhüng van dé vá tinh huóng phúc tap dua tren nhüng suy nghl, quan diém vá niém tin cüa minh. Nguói náy hoán toan có thé khién chính nhüng suy nghl, quan diém vá niém tin cúa minh trá nén hop lí vá chính xác hon báng cách tu khám phá, dát ra háng loat cáu hói vá tim ra cáu trá lói hay giái pháp cho chính nhüng cáu hói dó. Nhin chung, tu duy phé phán dói hói cá kí náng láp luán lán kí náng giái quyét van dé (reasoning and problem solving). Trén thuc té, hai kí náng náy bó sung vá cüng có thé thay the cho nhau. Di váo tim hiéu mót cách cu thé, chúng ta sé tháy kí náng tu duy phé phán bao góm nhüng kí náng, chính xác hon lá nhüng khá náng sau dáy: - Quan sát; - Luón luón tó mó dát cáu hói vá tim nhüng nguón trá lói can thiét cho minh; - Luón kiém tra vá tu thú thách nhüng diéu minh vón tin, nhüng quan diém, suy nghl, nhüng giá sü má minh hay nguói khác dát ra xem chúng có dúng su thát khóng?; - Nhán thúc dupc vá néu ra dupc van dé; - Dánh giá dó vüng chác cúa tu duy vá láp luán; - Dua ra nhüng quyét dinh sáng suót vá tim ra dupc nhüng giái pháp, nhüng lói giái vüng chác; - 1 Iléu vé tu duy logic vá logic nói cliutig. Trong day hoc món Toán a phó thóng, viéc rén luyen vá phát trien tu duy phé phán cho HS có vai tró quan trong. Nó gán lién vói viéc rén luyen náng luc phát hién vá giái quyét van dé, vá lién quan mát thiét vói tu duy sáng tao. Thóng qua viéc dát cáu hói ‘‘tai sao?” (khi tim hiéu vé giá thiét cüa dé bái, khi dúng truóc lói giái cúa bái toán,...), “lát ngupc van dé”,..., nguói hoc sé dupc rén luyen các dác trung cüa tu duy phé phán. Tu duy phé phán lá nén táng dé phát trien tu duy dóc láp, yéu tó' khóng thé thié'u cüa su thánh dat, khi con nguói thuóng xuyén dói dién vói nhüng van dé da dang phái giái quyét trong cupc sóng. Tu duy phé phán lá buóc di thiét yéu dán dén tu duy sáng tao. Phé phán 77 khách quan giúp ta có mpt cái nhin tích cuc tránh cái sai, cái xáu, cái loi thói và huóng den cái mói tôt hon, hoàn hâo hon, có ich hon trên con duòng không ngìmg sáng tao. Tu duy phè phán cüng có quan hê gàn güi vói tu duy logie. Tu duy phé phán vân dung cách nghï và lap luán logic vói các kî nàng nhu phân loai, so sánh, phán tích trinh tu, nguyên nhán tác dóng, mó hinh, theo phép dién dich, quy nap, loai suy, tóng hop, dir doán, lâp già thuyê't, dánh già, ra quyét dinh, láp ke hoach vá giài quyét van dè. Tu duy phé phán là kiéu tu duy thuóng gáp cùa nhùng nguói thành dat và càc nhà khoa hoc. 2.6. TU DUY SÁNG TAO 2.6.1. Mot so quan niém vè sáng tao Theo tù dién Tieng Viêt (Nguyên Nhu Ÿ, 1999): “Sáng tao là tìm ra cái mói, cách giài quyét cái mói, khóng bi gó bó, phu thuóc vào nhùng cái dà có (cái mói, cách giài quyét mói phài có y nghìa, có già tri xâ hòi)". Theo Bàch khoa toàn thu Xó-viét (1976) thì “sáng tao là hoat dóng cùa con nguói trên co so càc quy luât khách quan cùa thuc tièn, nhàm bién dói thè giói tu nhiên, xä hòi phù hop vói câc muc dich và nhu càu cùa con nguói. Sáng tao là hoat dóng duge dàc trung bòi tinh không lap lai, tính dóc dáo và tinh duy nhàt.”. Theo Viên sï Nguyên Cành Toàn: “Nguói có óc sáng tao là nguói có kinh nghiêm vè phàt hién và giài quyét van dè dät ra”. Theo Dúc Uy và càc chuyèn già tàm li hoc: “Sáng tao là nàng lue dàp ùng mót cách thích dàng nhu càu tòn tai theo lói mói, nàng lue gáy ra cái gì dó mói mé. Su thích ùng nhu vày, néu có xu huóng nói tàm li thì chu yê'u liên quan dê'n cám giác, phát hiên su náy sinh nhùng ÿ và nghìa trong quá trình hình thành mue dich; néu có xu huóng ngoai tàm li thì mang hình thùc cùa càc càu trùc mói, nhùng quá trình hoác sáng ché mói hoác tiép tue tòn tai. Cài mói có thè là chù quan. Theo tinh chat phân bó, câc nâng lue sáng tao rat gióng nhùng bién so nhán cách thóng thuòng. Theo lói kinh nghiêm, có thè hình dung mót cách don giàn, yê'u to' mói cùa sáng tao duói dang tam doan luán: sàn phám, quá trình, nhán cách, trong dó nhán cách vùa là sàn phám, vùa là quá trình; nghièn cùu su sáng tao càn gàn bó vói vàt li hoc và khoa hoc tu nhiên; càn coi sáng tao là mót hình thùc cùa tiê'n hoá, bao gòm cà su sáng tao bàn thàn, ò dáy sáng tao là hình thùc tiê'n hoá cùa ÿ thùc.”. 78 Tu duy sang tao dugc hiêu là câch nghï moi vè su vât, hiên tuçmg, vè moi liên hé, suy nghï vè câch giài quyét mói cô ÿ nghìa, già tri. Vè mât tâm li hoc có thé xem nhüng biéu hiên dâc trung cüa hoat dông sâng tao bao gôm: - Thuc hiên dôc lâp viêc di chuyén câc tri thuc, kï nâng, kî xào sang tinh huông moi gân hoâc xa, bên trong hay bên ngoâi, hay giùa câc hê thông kiê'n thuc. - Nhin thây nhùng nói dung môi trong tinh huông binh thuông. - Nhin thây chuc nâng môi cüa dô'i tuçmg. - Dôc lâp két hop câc phuong thuc hoat dông dâ biet, tao thành câi môi. - Nhin thây câu trüc mói cüa dô’i tuçmg quen thuôc. - Nhin thây moi câch giài quyét van dè có thé cô, tiê'n hành giâi theo câch lua chon toi uu. - Xây dung phuong phâp môi vè nguyên tâc, khâc vói nhùng phuong phâp quen thuôc. * Tinh chat cüa tu duy sâng tao -T in h mèm déo (flexibility): dâc trung bòi khâ nâng dè dàng chuyén tùhoat dông tri tué này sang hoat dông tri tue khâc. - Tinh nhuàn nhuyên (fluency) thé hiên ò viêc sü dung nhièu loai hinh tu duy da dang trong phât hiên và giâi quyét van dè. - Tinh dôc dâo (originality): dâc trung bòi khà nâng tim kiê'm duçrc kiê'n thùc moi chua ai biê't, giài phâp toi uu. - Tinh thàng hoa (elaboration): thé hiên à sàn phâm tim duçrc mang tinh phât trién. duoc ùng dung rông râi. * C osô c ù a su sâng tao V.A. Ka-ru-tec-xki dâ chi ra môi quan hê giùa ba dang tu duy, nói lên dieu kiên càn cüa tu duy sâng tao là tu duy dôc lâp và tu duy tich eue. Ta cô thé hinh dung câc mue dô tu duy trên ò HS nhu sau: - Mùc dô tu duy tich eue: HS châm chü lâng nghe, cô' gâng hiéu, tham gia nhiêt tinh vào bài giàng. - Mùc dô tu duy dôc lâp: HS tu doc, tu chùng minh câc vâ'n dè duçrc GV nêu ra, cô thé là nghiên cùu gçri ÿ, thâm chi dua ra dâp an. 79