🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Phân Dạng Và Phương Pháp Giải Giải Trắc Nghiệm Toán 12: Hàm Số Tập 2 Ebooks Nhóm Zalo Phân dạng và phương pháp giải trắc nghiệm Toán 12 Tập 2 ❑ Đồ thị ❑ Tiếp tuyến ❑ Sự tương giao BIÊN HÒA – Ngày 07 tháng 07 năm 2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 PHẦN 5 : KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 1/ Tập x{c định 2/ Sự biến thiên 2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số + Tính đạo hàm y’ + Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số. 2.2 Tìm cực trị 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x → ±∞) 2.4 Lập bảng biến thiên. Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên. 3/ Đồ thị - Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= ? => (0;?) - Giao của đồ thị với trục Ox: y 0 f (x) 0 x ? (?;0) = ⇔ = ⇔ = ⇒ - Các điểm CĐ; CT nếu có. (Chú ý:nếu nghiệm bấm máy tính được thì OK, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẻ mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3) - Lấy thêm một số điểm (nếu cần) - Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số. D{ng điệu của đồ thị l| d{ng điệu của bảng biến thiên. I- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) . 1/ Tập x{c định. D = R 2/ Sự biến thiên 2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số + Tính đạo hàm:2 y' 3ax 2bx c = + + + 2 y' 0 3ax 2bx c 0 = ⇔ + + = 1 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 (Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải Δ Δ; 'nếu nghiệm lẻ - không được ghi nghiệm gần đúng) + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số. 2.2 Tìm cực trị 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x → ±∞) (Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.) 2.4 Lập bảng biến thiên. Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên. 3/ Đồ thị - Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= d =>(0; d) - Giao của đồ thị với trục Ox:3 2 y 0 ax +bx +cx+d 0 x ? = ⇔ = ⇔ = - Các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có). (Chú ý: nếu có 2 cực trị thì nhìn bằng HÌNH CHỮ NHẬT CƠ SỞ) Các dạng đồ thị hàm số bậc 3:y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) Dấu của a Dấu ∆ a > 0 a < 0 Pt y’ = 0 có hai nghiệm ph}n biệt 2 O -2 2 -2 2 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 Pt y’ = 0 có nghiệm kép 2 2 Pt y’ = 0 vô nghiệm 2 4 2 VÍ DỤ MINH HỌA : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số3 2 y x x = − + 3 1. Tập x{c định: = . ′= − 3 6; 0 yx⎡ = x Sự biến thiên:Chiều biến thiên: 2 y x x ′= ⇔ ⎢⎣ =. 02 y x 0, ; 0 2; ( ) ( ) ′ > ∀ ∈ −∞ + ∞, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) −∞; 0và y x 0, 0; 2 ( ) ′ < ∀ ∈, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0; 2 . ( ) 2; +∞ . Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0; 6 CD x y = =. Hàm số đạt cực tiểu tại 2; 2 CT x y = = . + Giới hạn: lim ; lim y y = −∞ = +∞. x x →−∞ →+∞ Bảng biến thiên 3 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 x −∞ 0 2 +∞ y′ + 0 − 0 + y −∞ Đồ thị: 1 −3 +∞ + Đồ thị hàm số cắt trục Oytại điểm ( ) 0; 1 . + Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( ) ( ) ( ) − − − 1; 3 , 1; 1 , 3; 1 Vẽ đồ thị: II - SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) . 1/ Tập x{c định. D=R 2/ Sự biến thiên 2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số+ Tính đạo hàm 3 y ' 4ax +2bx = + Ta có:3 2 y ' 0 4ax 2bx 0 2x.(2ax b) 0 = ⇔ + = ⇔ + = ⎡ = ⎡ = x 0 xb 0... ⇔ ⇔ ⇔ ⎢ ⎢ − 2 2 ⎣ + = ⎢ = 2ax b 02a ⎣ x + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số. 4 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 2.2 Tìm cực trị 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x → ±∞). (Hàm trùng phương không có TCĐ và TCN.) 2.4 Lập bảng biến thiên.Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên. 3. Đồ thị- Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= c => (0;c) - Giao của đồ thị với trục Ox: 4 2 y x = ⇔ = ⇔ = ⇒ 0 ax +bx +c 0 ? (?;0) - Các điểm CĐ; CT nếu có. - Đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng. (Chú ý:giải phương trình trùng phương- các bạn bấm máy tính như giải pt bậc 2 nhưng chỉ lấy nghiệm không âm, sau đó giải để tìm ra x) - Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.) ☞Các dạng đồ thị hàm số trùng phương:y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) Dấu a y’=0 a > 0 a < 0 Pt y’ = 0 có ba nghiệm ph}n biệt -2 2 Pt y’ = 0 có một nghiệm 2 -2 5 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 VÍ DỤ MINH HỌA : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số4 2 y x x = − + 2 3. Tập x{c đinh:= . ′= − 4 4; 0 yx⎡ = x Sự biến thiên:Chiều biến thiên: 3 y x x ′= ⇔ ⎢⎣ = ±. 01 y x 0, 1; 0 1; ( ) ( ) ′ > ∀ ∈ − + ∞, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) −1; 0và ( ) 1; +∞ . y x 0, ; 1 0; 1 ( ) ( ) ′ < ∀ ∈ −∞ −, suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng I ( ) 3; 2và ( ) 0; 1 . Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0; 3 CD x y = = . Hàm số đạt cực tiểu tại 1; 2 CT x y = ± = . Giới hạn: lim ; lim y y = +∞ = +∞. x x →−∞ →+∞ Bảng biến thiên x −∞ 0 2 +∞ y′ + 0 − 0 + y −∞ 1 −3 +∞ Đồ thị : + Đồ thị hàm số cắt trục Oytại điểm ( ) 0; 3 . + Đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) ( ) −2; 11 , 2; 11 . + Đồ thị hàm số nhận trục Oylàm trục đối xứng. 6 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 III - SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM NHẤT BIẾN: ( 0, 0) ax b y c ad bc + = ≠ − ≠ cx d + 1/ Tập x{c định.\d ⎧ ⎫ − D Rc = ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ 2/ Sự biến thiên 2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số d bc ' '(cx d) ⎛ ⎞ + − ax b a + Tính đạo hàm2 ycx d = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + + + y’ luôn âm (hoặc dương) với mọid xc− ≠ −∞ −và ( ; ) dc+∞ + Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng ( ; ) dc 2.2 Tìm cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị 2.3 Tiệm cận: Ta có: ax+b lim lim a = =nên a =là tiệm cận ngang y x x cx+d →±∞ →±∞ c yc = = ± ∞; ax+b lim lim ( ) ax+b lim lim ( ) = = ± ∞nên d y− − d d cx+d − − → → x x c c y+ + d d cx+d − − → → x x c c xc− =là tiệm cận đứng 2.4 Lập bảng biến thiên. Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên. 3/ Đồ thị 7 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 - Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= bd=> (0; bd) - Giao của đồ thị với trục Ox:ax b 0 0 0 ( ;0) + − − b b y ax b xa a = ⇔ = ⇒ + = ⇔ = ⇒ cx d + - Lấy thêm một số điểm (nếu cần) - Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Đồ thị nhận điểm ( ; ) d a Ic c −là giao hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng ☞Các dạng đồ thị hàm số:( 0, 0) ax b y c ad bc + = ≠ − ≠ cx d + D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0 4 2 4 2 -2 VÍ DỤ MINH HỌA : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số3x 2 yx 2+ =+. Tập x{c định: = − \ 2 { }. 4 ′=+. Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ( )2 yx 2 y x 0, ; 2 2; ( ) ( ) ′> ∀ ∈ −∞ − − + ∞, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) −∞ −; 2và Cực trị: Hàm số không có cực trị. Giới hạn: = =đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 3là tiệm cận ngang lim 3; lim 3 y y x x →−∞ →+∞ ( ) − + ∞ 2; . 8 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 = +∞ = −∞đồ thị hàm số nhận đường thẳngx =−2là tiệm cận đứng lim ; lim y y →− − + →− x x 2 2 Bảng biến thiên x −∞ −2 +∞ + y′ + y 3 + Đồ thị hàm số cắt trục Oxtại điểm 2; 0 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − +∞ −∞ 3 ⎝ ⎠, cắt trục Oytại điểm ( ) 0; 1 . 3 + Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( ) ( ) ( ) ( ) − − − − 4; 5 , 3; 7 , 1; 1 , 2; 2 . + Đồ thị hàm số nhận giao điểm I ( ) −2; 3của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. BÀI TẬP TỰ LUẬN PHẦN HÀM SỐ B|i 01 : Khảo sát và vẽ các đồ thị hàm số sau: 3 2 y x x = − − + 3 4c/ 3 a/ 3 2 y 3 1 = + + x xb/ 3 2 y x x x = − + − + 6 9 4. y 3 1 = − + − x xd/ ● Giải : <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< 9 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< 10 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< 11 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 B|i 02 : Khảo sát và vẽ các đồ thị hàm số sau: =+ c/ 12 yx+ x 2 2 x + a/ 2 11 yx+ x =−b/ 11 yx− x =−d/ y = x − 1 ● Giải : <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< 12 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< 13 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 B|i 03 : Khảo sát và vẽ các đồ thị hàm số sau: a/ 4 2 4 2 y x x = − + 2b/ 4 2 y x x = − − 4 1 y x x = − + 2 1 c/ ● Giải : <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< 14 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<...<..<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<<<<<< 15 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN ĐỒ THỊ HÀM SỐ C}u 1 :Dựa vào đồ thịcủa hàm số ở hình bên, hãy cho biết: 1.1 Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. ................................................................. ................................................................. 1.2 Cực trị của hàm số. ................................................................. ................................................................. 1.3 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ] −1; 2 ........................................................................................................ 1.4 Đường thẳng y = ∀ ∈ − α α , 2;2 ( )cắt đồ thị hàm số tại .............. điểm C}u 2 :Dựa vào đồ thịcủa hàm số ở hình bên, hãy cho biết: 2.1 Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. ............................................................................. 2.2 Cực trị của hàm số. .................................................................................................... 2.3 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ] 1; 2 .................................................................................................... y 2 1 1 O x 2 –2 y 2.4 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là ........................... 2 C}u 3 :Dựa vào đồ thịcủa hàm số ở hình bên, I hàm số ứng với đồ thị đó là: =−B. 21 yx− O 1 2 A. 21 yx− x x =+ x 16 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 x C. 21 yx+ =−D. Tất cả đáp án đều sai y 1 C}u 4 :Dựa vào đồ thịcủa hàm số ở hình bên, hãy cho biết: –1 O x A/ Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. ..................................................................................................... B/ Cực trị của hàm số. ....................................................................................... C/ Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ] −1; 1 ............................................................................. D/ Khoảng cách giữa hai điểm cực đại là................................ –1 –2 1 E/ Đường thẳng y = ∀ ∈ −∞ − α α , ; 6 ( )cắt đồ thị hàm số tại ......................................... điểm F/ Diện tích của tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị là S =.........................................................(đvdt) y C}u 5 :Dựa vào đồ thịcủa hàm số 1 − + x a =−ở hình bên, hãy cho biết ybx 1 1 O x a và b trong hàm số A.a b = = 1; 2 B.a b = = − 1; 2 C.a b = − = 1; 2 D.a b = − = − 1; 2 C}u 6 : Cho hàm số24 yx+ x –1 I =−có đồ thị là (C). Xét các mệnh đề : (I) (C) có tiệm cận đứng là x = 1 (II) (C) có tiệm cận ngang là y = 4 (III) (C) có giao điểm 2 đường tiệm cận là I(1;4) A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 C.(I), (II), (III) đều đúng. D. (I), (II), (III) đều sai. C}u 7 : Cho hàm sốy f x = ( )có tập xác định là D và đồ thị là (C) như hình vẽ Hãy trả lời các câu hỏi sau : 7.1 Tiệm cận ngang là ........................... 7.2 Miền xác định D =........................... 5 7.3 Đạo hàm A.y x D ' 0, > ∀ ∈ B.y x D ' 0, ≥ ∀ ∈ C.y x D ' 0, < ∀ ∈ D.y x D ' 0, ≤ ∀ ∈ 7.4 Giao điểm của đồ thị với Oy là........................... và Ox là........................... -0,5 4 2 2 1 O C}u 8 : Cho hàm sốy f x = ( )có tập xác định là D và đồ thị là (C) như hình vẽ. Hãy trả lời các câu y 6 hỏi sau : 8.1 Tiệm cận ngang là.......................... 5 4 8.2 Miền xác định D =......................... 3 8.3 Đạo hàm A.y x D ' 0, > ∀ ∈ 2 B.y x D ' 0, ≥ ∀ ∈ 1 C.y x D ' 0, < ∀ ∈ D.y x D ' 0, ≤ ∀ ∈ -2 1 2 4 x 5 5 8.4 Giao điểm của đồ thị với Oy là........................... và Ox là.......................... -1 2 O 18 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 C}u 9 : Cho hàm số( )42 x y f x bx c = = + + 2 có tập xác định là D và đồ thị là (C) như hình vẽ. Giá trị của c là A. −1 B.0 C. 32 − D. −2 C}u 10 : Bảng biến thiên sau ứng với đồ thị hàm số nào =+B. 2 22x A. 32x yx− yx− =+ =+D. 21x C. 22x yx− yx− =− C}u 11 : Cho đồ thị hàm số( )46 2 7 x y f x k m x n = = + +có 2 đồ thị được biểu diễn như hình bên. Khi đó hệ số k trong -2 hàm số thõa mãn: A.k > 0 B.k ≠ 0 C.k = 0 D.k < 0 C}u 13 : Cho đồ thị hàm số( )32 y O x -1 1 2 3 -1 -5 x m y f x a x nx k = = + + −có đồ thị được biểu diễn như hình bên. 3 4 Khi đó giá trị k trong hàm số thỏa mãn: A.k = 2 B.k =−2 C.k = 0 D.k =1 y 4 2 1 -2 0 1 2 x -1 C}u 14 : Đồ thị hàm số được vẽ bên đây ứng với -1 hàm số A. 2 13 yx− x =− 19 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 B. 2x 1 + yx 3 =− + C. 2 x − yx 2 =+ D. 2 2x − yx 3 =− C}u 15 : Cho hàm số( )4 x 6 2 7 y f x k m x n = = + + 2 có tập xác định là D và có BBT như sau : Kết luận nào sau đây là đúng : A. Phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt và k < 0 B. Phương trình y’ = 0 có 1 nghiệm duy nhất và k < 0 C. Phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt và k > 0 x +∞ −∞ 0 y ' +0− y M −∞ −∞ D. Phương trình y’ = 0 có 1 nghiệm duy nhất và k > 0 C}u 16 : Cho hàm sốy f x = ( )có đồ thị là (C) được vẽ như hình bên. Dựa vào đồ thị (C) hãy trả lời các câu hỏi sau : y 16.1 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm trên 3 A. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất B. Đường phân giác của góc phần tư thứ hai C. A và B đều đúng 1 D. A và B đều sai 16.2 Chọn câu sai A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M 1;3 ( ) B. Hàm số đồng biến trên ( ) −1;1 x -2 -1 O 1 2-1 C. Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sởx 2; y 3; y 1 = ± = = − Miny 2 D. Giá trị x 2;1 [ ] ∈ − = − C}u 17 (Đề minh họa lần 03):Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 20 f(x)=(2x-1)/(x+1) x(t)=-1 , y(t)=t Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 f(x)=2 y 2 A.2 31 yx+ x -1 0 x =+. C.2 21 yx− x =+. B.2 11 yx− x =−. D.2 11 yx+ x =−. C}u 18 : Cho đường cong (C) có đồ thị như hình vẽ. Trả lời các câu hỏi sau : 18.1 Giá trị lớn nhất của hàm số là □4 □3 □ 2 □1 18.2 Giá trị của M là 7 A. − 7B. 7 M C.1D. −1 18.3 Khoảng cách giữa hai điểm cực đại là ........................... 16.4 Đường thẳng y = ∀ ∈ α α , 0;4 ( ) cắt đồ thị hàm số tại .............điểm C}u 19 :Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây A.3 2 y x 3x 3x 2 = + + + B.3 2 y x 3x 4 = + − C.3 2 y x 3x 4x 2 = − + − + D. 4 2 y x 2x 2 = − + C}u 20 :Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây A.3 2 y x 3x 3x 2 = + + + 21 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 B.3 2 y x 3x 4 = + − C.3 y x 1 = + D. 3 2 y x 2x 2 = − + C}u 21 :Bảng biến thiên bên dưới là của hàm số nào trong các hàm số sau: x -∞ +∞ y’ - y +∞ -∞ A. 3 2 y x 3x 3x 2 = + + + B. 3 2 y x 3x 4 = + − C.3 2 y x 3x 4x 2 = − + − + D. 4 2 y x 2x 2 = − + C}u 22 :Bảng biến thiên bên dưới là của hàm số nào trong các hàm số sau: x −∞ −1 0 1 +∞ y′ −0+0 −0 + y +∞ +∞ A. 3 2 y x 3x 3x 2 = + + +B. 3 2 y x 3x 4 = + − 4 x 3 2 = − − +D.4 2 y x 2x 2 = − + C. y x 2 2 C}u 25 :Bảng biến thiên bên dưới là của hàm số nào trong các hàm số sau: A. 3 2 y x 3x 3x 2 = + + + B. 3 2 y x 3x 4 = + − C. 2x 4 − − yx 1 =+ D.3 x − yx 2 =− C}u 26 :Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị (C) của hàm số nào sau đây A. 4 2 y x 4x 2 = − + B. 4 2 y x 4x 1 = − + + 4 x 3 2 y x x -∞ 2 - ∞ + y’ - - y -1 -∞ +∞ -1 C. = − − +2 2 22 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 D.4 2 y x 2x 2 = − + C}u 27 :Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị (C) của hàm số nào sau đây A. 4 2 y x 4x 2 = − +B. 4 2 1 y x x 1 = − + + 2 4 x 3 2 = − − +D. 4 2 y x 2x 2 = − + C. y x 2 2 C}u 28 : Cho đường cong (C) có đồ thị như hình vẽ. Cho biết (C) là đồ thị của một trong các hàm số sau. Hãy chọn đáp án đúng A. 3 2 y ax bx cx d = + + +B. ax b + ycx d =+ 2 ax bx c + + =+D. 4 2 y ax bx c = + + C. ydx e C}u 29 : Cho đường cong (C) có đồ thị như hình vẽ. Cho biết (C) là đồ thị của một trong các hàm số sau. 29.1 Hãy chọn đáp án đúng A. 3 2 y ax bx cx d = + + +B. 4 2 y ax bx c = + + 2 ax bx c + + =+ D. ax b C. ydx e + ycx d =+ 29.2 Hàm số này là hàm số □chẵn □ lẻ 29.3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−7;9)là ............................. -1 f x x = +1và ( ) 2 C}u 30 : Cho các hàm số( ) 3 f x g x ( ) ( ) − là g x x = 3. Đồ thị hàm số A. B. 23 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 C. D. C}u 31 : Cho đường cong (C) : 3 2 y ax bx cx d = + + +có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng : A. a < 0 và y’ = 0 có nghiệm kép B. a < 0 và y’ = 0 vô nghiệm C. a > 0 và y’ = 0 có nghiệm kép D. a > 0 và y’ = 0 vô nghiệm C}u 32 : Cho đường cong (C) :3 2 y ax bx cx d = + + + có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng : A. a < 0 và y’ = 0 có nghiệm kép B. a < 0 và y’ = 0 vô nghiệm C. a > 0 và y’ = 0 có nghiệm kép D. a > 0 và y’ = 0 vô nghiệm C}u 33 : Cho đường cong (C) :y f x = ( ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S (đơn vị diện tích) là diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó giá trị S là A. 0,5 B. 1 C. 2 D. 3 C}u 34 : Cho hàm số : ( ) ( ) 3 2 3 1 m y f x x x mx C = = + + +. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số đi qua giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số( ) ( ) 22x − y r x H = =+ x 24 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 A. 0,5 B. 1 C. 2 D. 3 C}u 35 : Cho hàm số :( ) ( ) 3 2 3 1 m y f x x x mx C = = + + +và ( ) ( ) 3 2 y g x x x C = = + + 2 7 Kết luận nào sau đây là sai ? A. Đồ thị hàm số (C) như hình bên. B. Miền xác định của cả hai hàm số là . C. Hai đồ thị không cắt nhau. D. Với m = -2 thì (Cm) có hai cực trị. C}u 36 : Cho hàm số :( ) ( ) 3 2 y f x x x C = = − + − 3 2. Giao điểm của (C) và trục hoành là các điểm nào dưới đây : A.A B ( ) 1 2;0 , 1;0 , C 1 2;0 − + ( ) ( ) B.A B ( ) ( ) ( ) 1;0 , 2;0 , C 1;0 − C.A B ( ) 1 3;0 , 2;0 , C 1 3;0 − + ( ) ( ) D.A B ( ) 1 3;0 , 1;0 , C 1 3;0 − + ( ) ( ) C}u 37 : Cho hàm số :( ) ( ) 4 2 y f x x x C = = − + 6 5. Giao điểm của (C) và trục hoành là các điểm nào dưới đây : A.A B ( ) − − 2;0 , 1;0 , C 1;0 , 2;0 ( ) ( ) D( ) B.A B ( ) − − 5;0 , 1;0 , C 1;0 , 5;0 ( ) ( ) D( ) C.A B ( ) − − 7;0 , 2;0 , C 2;0 , 7;0 ( ) ( ) D( ) D.A B ( ) − − 5;0 , 1;0 , C 2;0 , 5;0 ( ) ( ) D( ) x 42 9 C}u 38 : Cho hàm số :( ) ( ) y f x x C = = − −. Gọi M là giao điểm của (C) và trục hoành có 2 4 4 hoành độ âm. Hệ số góc tiếp tuyến tại M là A.15B. −15 C. 94D. 94 − C}u 39 : Cho hàm số4 2 y x mx m C = + − −1 ( ). Với mọi giá trị của tham số m thì đồ thị (C) luôn đi qua một điểm K cố định có tọa độ A.( ) − 3;0B.( ) 1; 2 C.( ) 0; 2D.( ) −1;0 C}u 40 : Cho hàm số (C) :3 21 yx+ x =−.Trên đồ thị (C) có bao nhiêu điểm mà tại đó tọa độ là các số nguyên 25 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C}u 41 : Cho hàm số (C) :2 73 yx− x =−.Trên đồ thị (C) có bao nhiêu điểm mà tại đó tọa độ là các số nguyên A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C}u 42 : Cho hàm số (C) :81 yx− x =+.Trên đồ thị (C) có bao nhiêu điểm mà tại đó tọa độ là các số nguyên A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 C}u 43 : Cho hàm số (C) :3 22 yx− x =−.Trên đồ thị (C) có bao nhiêu điểm mà tại đó tọa độ là các số nguyên A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 C}u 44 : Cho hàm số (C) :y f x = ( )có đồ thị được vẽ như hình bên và điểm A(2;1). Diện tích tam giác ∆AMD bằng A. 4 B. 3/2 C. 5/2 D. 2 C}u 45 : Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị : A. 4 2 y x x = + + 2 4 1B. 4 2 y x x = + − 2 1 y x x = − − 2 1D. 4 2 C. 4 2 y x x = − − − 2 1 C}u 46 : Đồ thị hàm số nào sau đây chỉ có 1 điểm cực trị : A. 4 2 y x x = − + 2 4 2B.4 2 y x x = + − 9 1 y x x = − + − 2 1D. ( ) 4 2 2 C. 4 2 y x m x = − + + − 1 1 C}u 47 : Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số4 2 y x x = + + 4 2: A. Đạt cực tiểu tại x = 0 26 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 B. Có cực đại và cực tiểu C. Có cực đại và không có cực tiểu D. Không có cực trị. C}u 48 : Cho hàm số (C) :y f x = ( )có đồ thị được vẽ như hình 1 . Hình nào dưới đây là đồ thị của (C’) : y f x = + ( ) 1 Hình A. B. C. D. C}u 49 : Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm sốax b + =+: ycx d A. Hàm số có miền xác định là\d ⎛ ⎞ Dc = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ B.ad bc − ≠ 0 C. Hàm số không có cực trị D. Cả A, B, C đều đúng C}u 50 : Cho hàm số, 0 ax b y ad bc + +. = − > cx d Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số luôn giảm trên từng khoảng xác định. 27 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 bc ad − B. Hàm số có đạo hàm( )2 ycx d =+ C. Không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số là hình C}u 51 : Đồ thị sau đây là của hàm số y x x = − − + 2 2B. 4 2 A.4 2 y x x = − + + 2 2 y x x = − + 2 2D. 4 2 C. 4 2 y x x = − + + 2 C}u 52 : Đồ thị sau đây là của hàm số A. 4 2 y x x = − + +1 B. 4 2 y x x = + + 2 1 C. 4 2 y x x = − + + 2 1 D. 4 2 y x x = + +1 C}u 53 : Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào? A. 3 2 y x x x = − + 3 3 B. 3 2 y x x x = − + − 3 3 C. 3 2 y x x x = + − 3 3 D. 3 2 y x x x = − − − 3 3 C}u 54 : Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ? A. 4 2 y x x = − − 3 3 B. 1 4 2 3 3 y x x = − + − 4 C. 4 2 y x x = − − 2 3 D. 4 2 y x x = + − 2 3 28 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 C}u 55 : Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ? y x x = − + 3 1B. 4 2 A.4 2 y x x = − + + 3 1 y x x = + − 3 1D. 4 2 C. 4 2 y x x = − − + 3 1 C}u 56 : (Sở GD&ĐT B| Rịa – Vũng T|u, lần 1) Đường cong hình bên (Hình 1) là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? y 4 2 A. = − + + 3 y x x3 2. = + − 3 B. . y x x4 5 = − + 3 C. . y x x3 2 y x x3 2 = − − + 3 D. . C}u 57 : Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ? A. 4 2 y x x = − − − 3 3 B. 4 2 y x x = − −3 C. 4 2 y x x = − − 2 3 D. 4 2 y x x = + − 2 3 C}u 58 : Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ? A. 2 11 yx+ =+ B. 1 -1 O 1 2 x x yx− x =+ 2 1 =− D. 2 C. 2 11 yx+ x + x yx =+ 1 29 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 C}u 59 : Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ? A. 2 12 yx+ =−B. 1 x C. 12 yx+ yx− x =+ 2 1 =−D. 3 x x + yx =+ 2 C}u 60 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? y x x = +3B. 3 A.3 y x x = −3 y x x = − + 2D. 3 C. 3 y x x = − − 2 C}u 61 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? y x = − +1B. 3 2 A. 3 C. 2 y x x = − + 2 y x = + 3 1D. 3 y x = − + 4 1 C}u 62 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 4 2 y x x = − + + 3 1B.4 2 y x x = − + 2 1 C. 4 2 y x x = − + + 2 1D.4 2 y x x = + + 3 1 C}u 63 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? y x x = + 2 B. 4 2 A. 4 2 C. 4 2 y x x = − 2 y x x = − + 2D. 4 2 y x x = − 2 30 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 C}u 64 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? =+ B. 1x A. 2 1 − + x yx 2 1 yx− =+ =+ D. 21 yx− + C. 11 yx− + x x =+ C}u 65 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 11 yx+ =− B. 11 x C. 2 1 yx+ x yx− x =+ =−D. 1x − yx 2 2 =− C}u 66 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A.3 2 y x x x = − − − + 3 4 2 B. 2 y x x x 3 4 2 3 = − + − + C. 3 2 y x x x = − + + 3 4 2 D. 3 2 y x x = + + 3 2 C}u 67 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? y x x = + + 2 3 1B. 3 2 A. 3 2 y x x = − + 2 3 1 y x x = − − + 2 3 1D. 2 2 C. 3 2 y x x = − + + 2 3 1 31 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 C}u 68 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A.3 y x x = −3 B. 3 y x x = +3 C. 3 y x x = − + + 3 1 D. 3 y x x = − + 3 1 C}u 69 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 4 2 y x x = − 2 B. 4 2 y x x = + 2 C. 4 2 y x x = − − 2 D. 4 2 y x x = +3 C}u 70 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 1 3 2 y x x x = − + 3 B. 1 3 2 1 y x x x = − + − 3 C. 3 2 y x x x = − + − 3 3 D. 3 2 y x x x = − + − 3 3 2 C}u 71 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 4 2 y x x = − + − 4 1 B. 4 2 y x x = − − 2 1 C. 4 2 y x x = − + 2 1 D. 4 2 y x x = − − 4 1 32 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 C}u 72 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A.4 2 y x x = + − 2 1 B. 4 2 y x x = − − − 2 1 C. 4 2 y x x = + + 2 1 D. 4 2 y x x = − + − 2 1 C}u 73 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 3 y x x = − − 3 4 B. 3 2 y x x = − + − 3 4 C. 3 y x x = − − 3 4 D. 3 2 y x x = − − − 3 4 C}u 74 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 3 2 y x x x = − + + 3 3 1 B. 3 2 y x x = − + + 3 1 C. 3 y x x = − + 3 1 D. 3 2 y x x = − − − 3 1 C}u 75 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 4 2 y x x = − − 3 3 B. 1 4 2 3 3 y x x = − + − 4 C. 4 2 y x x = − − 2 3 D. 4 2 y x x = + − 2 3 33 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 C}u 76 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A.4 2 y x x = −3 B. 1 4 2 3 y x x = − + 4 C. 4 2 y x x = − − 2 D. 4 2 y x x = − + 4 C}u 77 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? y x x = − − 3 1B. 1 4 2 3 1 A. 4 2 C. 4 2 y x x = − + − 4 y x x = + − 2 1D. 4 2 y x x = − − 2 1 C}u 78 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. 2 11 yx+ x =+B. 11 yx− x =+ C. 21 yx+ =+D. 3 x x + yx =− 1 C}u 79: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? =− B. 21 yx+ A. 2 11 yx+ x x =− =−D. 2 C. 11 yx+ x + x yx =− 1 34 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 C}u 80: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A.3 y x x = − − 3 1 B. 3 2 y x x = − + + 3 1 C. 3 y x x = − + 3 1 D. 3 2 y x x = − − − 3 1 C}u 81: Đồ thị hàm số3 2 y x x = − − + 3 2có dạng: A. B. C. D. y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x C}u 82: Đồ thị hàm số3 y x x = − + 3 2có dạng: A. B. C. D. y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 y 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 x y 4 3 1 -1 -2 -3 x 1 -1 -2 -3 x -1 -2 -3 -4 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 x C}u 83: Đồ thị hàm số 4 2 y x x = − + − 2 1có dạng: A. B. C. D. y 2 1 -2 -1 1 2 -1 -2 x y 2 1 -2 -1 1 2 -1 -2 x y 2 1 -2 -1 1 2 -1 -2 x y 2 1 -2 -1 1 2 -1 -2 x 35 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 x 4 2 y x = − + −có dạng: C}u 84: Đồ thị hàm số 4 2 1 A. B. C. D. y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x C}u 85: Đồ thị hàm số2 x − =−có dạng: yx 1 A. B. C. D. y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x C}u 86: Đồ thị hàm số1 x + =−có dạng: yx 1 A. B. C. D. y 2 1 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 x y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x C}u 87: Điền hình đồ thị thích hợp vào hàm số tương ứng 1/ 3 2 y x x = + − 3 1có đồ thị là hình .............. 2/ 3 2 y x x = − + 3 1có đồ thị là hình .............. 36 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 3/ 3 2 9 y x x x = − + +có đồ thị là hình .............. 3 2 4 4/ 1 3 2 1 y x x x = − + +có đồ thị là hình .............. 3 C}u 88: Hàm số( ) ( ) 4 2 y f x ax bx c a 0 = = + + ≠có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm sốy f x = ( )là hàm số nào trong bốn hàm số sau: A.( )2 y x 2 1 = + −B.( )2 2 2 y x 2 1 = − − C.4 2 y x 2x 3 = − + +D.4 2 y x 4x 3 = − + + C}u 89: Cho hàm số( ) 3 2 y f x x ax bx 4 = = + + +có đồ thị như hình vẽ:Hàm sốy f x = ( )là hàm số nào trong bốn hàm số sau: A.3 2 y x 3x 2 = − + 37 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 B.3 2 y x 3x 2 = + + C.3 2 y x 6x 9x 4 = − + + D.3 2 y x 6x 9x 4 = + + + C}u 90: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A.3 y x 3x 2 = − + +B.3 y x 3x 1 = − + + C.4 2 y x x 1 = − +D.3 y x 3x 1 = − + C}u 91: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D 4 dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2 y x x = − − 2 1. 2 B. 4 2 y x x = − + − 2 1. C. 4 2 y x x = + − 2 1. x 4 21 D. y x = + −. 2 -2 C}u 92: Cho hàm số +( ) 4 2 y ax b c c = + + ≠ x 0có đồ thị sau:.Xét dấu abc , , A.a b c > < < 0, 0, 0 . B.abc < < < 0, 0, 0 . C.a b c < > < 0, 0, 0 . D.a b c < > > 0, 0, 0. y f x = ( ) C}u 93: Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn [ ] −3;3 và có đồ thị đường cong ở hình vẽ bên. Mệnh đề [ ] −3;3 nào dưới đây đúng trên đoạn ? y f x = ( ) x = 2 A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại . y f x = ( ) x =−1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . y f x = ( ) ( ) −1;2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . y f x = ( ) ( ) −1;3 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 38 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 y f x = ( ) C}u 94: (THPT Trung Giã – H| Nội) Cho hàm số có y f x =′( ) đạo hàm trên và đồ thị hàm số trên như hình bên dưới. Khi đó trên hàm số y f x = ( ) A. có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. C. có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C}u 95: (SGD – B| Rịa Vũng T|u 2017 lần 2) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? yx2 11+ =+x 2 1 − =−x yx A . B. . 1 =+x 2 1 + yx1 2.1x C. . D. 1 yx− =+ C}u 96: (THPT Đa Phúc – H| Nội, lần 1) Đồ thị hàm ax b + số có dạng như hình bên dưới. ycx d =+ Mệnh đề nào sau đây là sai? ac > 0 A. . ab > 0 B. . cd > 0 C. . bd < 0 D. . C}u 97: (THPT Ngô Sĩ Liên – H| Nội, lần 3) Hàm số = + + 4 2 y ax bx c đúng? có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây A. a b c < > < 0; 0; 0. a b c < < < 0; 0; 0. B. C. D. a b c > < < 0; 0; 0. a b c < > > 0; 0; 0. 39 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 C}u 98: Đồ thị sau là của hàm số nào? A.3 y x x = − + + 3 1. B. 3 2 y x x = − + 3 1. C. 3 y x x = − − 3 1. D. 3 y x x = − + 3 1. C}u 99 : Đồ thị hàm số3 2 y 3 1 -1 O1 -1 x y 3 2 y x x = − + 4 6 1là hình vẽ nào sau đây? y 3 2 A. C. -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x . B. x . D. -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x . x . C}u 100: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. 2 1 yx+ x =−. 1 B. 2 1 yx+ x =+. 1 C. 2 1 y 1 -12 O 1 x x + =−. yx 1 2 -2 D. 2 3 yx+ x =−. 1 C}u 101: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? y x x = + + 2 1. B. 4 2 A. 4 2 y x x = − + 2 1. C. 4 2 y x x = − + + 2 1. D. 4 2 y x x = − − + 2 1. 40 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017 C}u 102: Đồ thị hàm số4 2 y x x = − − + 2có dạng: y A. C. 5 4 3 2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 -1 -2 -3 y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x x B. D. y 5 4 3 2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 -1 -2 -3 y 3 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 -2 -3 x x y C}u 103: Cho hàm số y f x = ( )có đồ thịg x f x ( ) ( ) =' như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của đồ thị trên là A.2điểm. B.1điểm. C.3điểm. D. Không có 2 1 O -2 -1 1-1 -2 x 41 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 PHẦN 6 : TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Định lý : Đạo hàm của hàm sốy f(x) =tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M(x0;y0 = f(x0)): Yêu cầu bài toán Phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến tại M(x ; y ) (C) 0 0 ∈ (1) k f x = '( ): hệ số góc tiếp tuyến tại M 0 Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước ► GọiM(x ; y ) (C) 0 0 ∈là tiếp điểm f x k '( ) =0 0 ⇒ ⇒x y ► Giải pt :0 ► Áp Dụng (1) ⇒phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến song song với đường y k x b = + thẳng (d) cho trước : d Tiếp tuyến vuông góc với đường y k x b = + thẳng (d) trước : d Tiếp tuyến đi qua điểm ( ; ) ( ) A x y C A A ∉cho trước ► GọiM(x ; y ) (C) o o ∈là tiếp điểm f x k =0 0 ⇒ ⇒x y '( ) d ► Giải pt :0 ► Áp Dụng (1) ⇒phương trình tiếp tuyến ► GọiM(x ; y ) (C) 0 0 ∈là tiếp điểm ► Giải pt :01 = −0 0 ⇒ ⇒x y f xk '( ) d ► Áp Dụng (1) ⇒phương trình tiếp tuyến ► GọiM(x ; y ) (C) 0 0 ∈là tiếp điểm ► Tiếp tuyếm tại M là ( ) Δ: 0 0 0 y f '(x ).(x x ) − = − y(1) ⎧ = + ⎨⎩ = + y k x c ◙ Lưu ý : hai đường thẳng :1 1 y k x c 2 2 ►( ) Δqua A: thay tọa độ A vào (1) phương trình tiếp tuyến 0 0 ⇒ ⇒x y ⇒ ☻ vuông góc với nhau1 2 ⇔ = − k k. 1 , ☻ song song 1 2 ⇔ = k kvà1 2 c c ≠(Với 1 2 k k,là hệ số góc) 42 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 Bài 01 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số3 2 y x x = − + 3 2 a/ Tại điểm M(2; 2) − . b/ Tại điểm có hoành độx =−1. c/ Tại điểm có tung độy =−2. d/ Tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng y x = −1. e/ Tại giao điểm của đồ thị với trục tung. f/ Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành. g/ Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… 43 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… Bài 02 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số12 yx− x =+tại điểm M ( ) 1;0 A.( ) 11 ( ) 1 y x = − −B.y x = + 3 1 ( )C.( ) 11 y x = −D. y x = − 1 3 9 3 ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… Bài 03 : Cho hàm số3 y x x = − −1có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. A.y x = − +1B.y x = − −1C.y x = + 2 2D. y x = − 2 1 ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… Bài 04 : Cho hàm số1 3 2 2 3 1 (1) y x x x = − + +. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1)song 3 song với đường thẳng y x = + 3 1có dạng y ax b = +. Tìm giá trịS a b = + A.293 − B.203 − C.193 20 − D. 3 ● Giải : 44 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… Bài 05 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số4 2 y x x = − − + 6song song với đường thẳng d y : 6x 0 + =là: A.y = − 6x 10B.y x = − + 6 7C.y x = − + 6 10D. y x = − 6 7 ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… y x x = − + 3 2tại điểm A( ) − − 1; 2là: Bài 06 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số3 2 A.y x = − 9 2B.y x = + 9 7C.y x = + 24 7D. y x = − 24 2 ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… Bài 07 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số3 y x x = − + 3 2tại các giao điểm với trục hoành có phương trình là A.y = 0và y x = − + 9 18B.y = 0và y x = − − 9 18 C.y = 0và y x = + 9 18D.y = 0và y x = − 9 18 ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… Bài 08 : Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số2 yx− x =−với trục Ox. Tiếp tuyến tại A của đồ thị 2 1 hàm số đã cho có hệ số góc k là: A.59 k = −B.13 5 k =C.13 k = −D. k = 9 ● Giải : 45 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… Bài 09 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số3 y x x = − + 3 2, biết tiếp tuyến đó tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm M ( ) 2;4 . A.y x = − + 3 10B.y x = − + 9 14C.y x = − 9 14D. y x = − 3 2 ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… Bài 10 : Cho hàm số( ) C y x : 2 = +. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị( ) C tại điểm có tung độ bằng 2 . A. x y + − = 4 3 0. B. 4 1 0 x y + + = . C. x y − + = 4 2 0 . D. x y − + = 4 6 0 ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… Bài 11 : Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số3 2 y x x x = − + + 6 6 2016song song với đường thẳng y x = − + 3 2016 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… Bài 12 : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tiếp tuyến của đồ thị 1 = +tại điểm có hoành độx =1 y x2x y x = − 2 A.y x = +1B.y x = + 2 2C.y x = + 2D. ● Giải : 46 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… Bài 13 : Cho hàm số( ) 1 3 2 2 3 1 y x x x C = − + +. Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường 3 thẳng d y x : 3 1 = +có phương trình là: A.y x = − 3 1B.26 33 29 3 y x = −C.y x = − 3 2D. y x = − 3 ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… Bài 14 : Phương trình tiếp tuyến của ( ) C :21 yx+ x =−tại điểm có hoành độ bằng 2có là phương trình nào sau đây A.y x = + 3 10 . B.y x = − + 3 10 . C.y x = − − 3 10. D. y x = − 3 10. ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… Ví dụ 01 : Cho hàm số4 2 y x x = − + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độx = 2 . ♥ Giải : Đạo hàm 3 y x x ' 4 4 = − +; Ta có x y = ⇒ = − 2 8 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đang xét là k y = = − ' 2 24. ( ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị là d y x : 8 24 2 + = − − ( )hay d y x : 24 40. = − + Vậy tiếp tuyến cần tìm d y x : 24 40. = − + Ví dụ 02 : Cho hàm số3 2 y x x = − + − 3 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 ( ) : 2009 d y x = − . 9 ♥ Giải :1 d y x = −có hệ số góc là 19; Gọi M(x0; y0) thuộc (C) là tiếp điểm ( ) : 2009 9 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm Mlà ( ) 2 0 0 0 k f x x x = = − + ' 3 6 47 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 1 Tiếp tuyến vuông góc với (d) suy ra 0 0 f'(x ) 1 f'(x ) 9 9= − ⇔ = − ⎡ = − ⇒ = x y 1 3 2 0 0 ⇔ − + + = ⇔ ⎢⎣ = ⇒ = − 3 6 9 03 1 x xx y 0 0 0 0 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của (C) thoả điều kiện là: y x hay y x = − − = − + 9 6 9 26 x Ví dụ 03 : Cho hàm số11 yx− =+. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2 . 2 ♥ Giải : Gọi ( ) 0 0 M x y;với 0 x ≠ −1là điểm thuộc đồ thị. Ta có đạo hàm ( )2 =+. yx '1 2 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm Mlà ( ) ( ) 0 2 = =+. k y xx '1 0 2 0 ⎡ = x Theo giả thiết, ta có ( ) ( )2 0 = ⇔ + = ⇔ ⎢ 2 1 1 . x 2 00 0 + ⎣ = − x x 1 2 x = 0, suy ra M ( ) 0; 1− . Phương trình tiếp tuyến là d y x 1: 2 0 1 = − − ( ) . ●Với0 x = −2, suy ra M ( ) −2;2. Phương trình tiếp tuyến là d y x 2: 2 2 2 = + + ( ) . ●Với0 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1 d y x : 2 1 = − , 2 d y x : 2 6 = + . Ví dụ 04 : Cho hàm sốd y x : 3 1 2 = − − + ( ). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị và đường thẳng d y x : 3 5 = − + yx− 1 ♥ Giải : Ta có( )2 '2 =+ Gọi ( ) 0 0 A x y; 2 = ,0 x ≠ −2là giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = 2 = − = 1; 2); Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến ( ) ( ) 0 Suy ra tọa độ điểm A x y ( 0 0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d y x : 1 1 2 = − + + ( )hay d y x : 1 = − + . k y x y = = − = − ' ' 1 1. 48 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 Ví dụ 05 : Cho hàm số( ) 3 2 y x mx m x = + + + + 3 1 1(mlà tham số thực). Tìm mđể tiếp tuyến x = −1đi qua điểm A( ) 1;2 . của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ0 ♥ Giải : Ta có( ) 2 y x mx m ' 3 6 1 = + + + x = −1, suy ra ( ) ( ) ( )( ) 3 2 Với 0 y m m = − + − + + − + = − 1 3 1 1 1 1 2 1. m 0 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến k y m = − = − ' 1 4 5 . ( ) x = −1là: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 d y m x m : 4 5 . 1 2 1 = − + + − ( ) ( ) . Theo giả thiết, tiếp tuyến đi qua A( ) 1;2nên( ) ( ) 5 2 4 5 . 1 1 2 1 .8 = − + + − ⇔ = m m m Vậy 58 m =là giá trị cần tìm thỏa yêu cầu bài toán. Ví dụ 06 : Cho hàm số2 2 ( )1 y f xx+ x = =−. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung. f xx− 4 =−. Gọi Alà giao điểm của ( ) Cvới trục tung (Oy : x = 0) ♥ Giải : Đạo hàm ( ) ( )2 '1 2 2 0 ⎧ + x ⎪ = ⎧ = y x Suy ra tọa độ điểm Alà nghiệm của hệ phương trình ( ) ⎨ ⎨ − ⇔ ⇒ − 1 0; 2 x A ⎩ = − ⎪⎩ = y 2 x 0 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến k f = = − ' 0 4 ( ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại Alà d y x : 4 0 2 = − − − ( )hay d y x : 4 2. = − − Ví dụ 07 : Cho hàm số3 2 y x x = − + − 3 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ = − + : 9 25 y x . ♥ Giải : Đạo hàm2 y x x ' 3 6 = − +; Đường thẳngΔ = − + : 9 25 y xcó hệ số góc là – 9 Gọi ( ) 0 0 M x y;là điểm thuộc đồ thị hàm số (hay tiếp điểm) 49 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm Mlà ( ) 2 0 0 0 k f x x x = = − + ' 3 6 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ = − + : 9 25 y x(có hệ số góc là – 9) y x x xx⎡ = − x 1 nên( ) 2 0 ' 9 3 6 9 . = − ⇔ − + = − ⇔ ⎢⎣ = 0 0 0 3 0 x = −1, suy ra phương trình tiếp tuyến: d y x 1: 9 1 2 = − + + ( )hay 1 d y x : 9 7 = − − . Với 0 x = 3, suy ra phương trình tiếp tuyến: d y x 2: 9 3 2 = − − − ( )hay 2 d y x : 9 25 = − + Với 0 (loại (d2) vì đường thẳng này có phương trình trùng với ∆) Vậy tiếp tuyến cần tìm là 1 d y x : 9 7 = − − ☻ Chú ý : đối với tiếp tuyến song song – chúng ta nên loại đi những phương trình trùng với phương trình đường thẳng đề cho !!! Ví dụ 08 : Cho hàm số3 2 y x x = − + 3 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm xthỏa mãn ( ) 0 0 y x x '' 1 2 4. + = + có hoành độ0 x, biết 0 ♥ Giải : Gọi ( ) 3 2 0 0 0 0 M x x x ; y 3 4 = − +là điểm thuộc đồ thị hàm số (tiếp điểm) Ta có đạo hàm 2 y x x ' 3 6 = −; y x '' 6 6 = − . Theo đề bài, ta có( ) 0 0 ( ) 0 0 0 0 y x x x x x x '' 1 2 4 6 1 6 2 4 4 4 1. + = + ⇔ + − = + ⇔ = ⇔ = x =1, suy ra M ( ) 1;2và hệ số góc của tiếp tuyến ( ) ( ) 0 Với 0 k y x y = = = − ' ' 1 3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm làd y x : 3 1 2 = − − + ( )hay d y x : 3 5 = − + . Ví dụ 09 : Cho hàm số1 2 3 − = + −có đồ thị là ( ) C. Gọi Mlà điểm thuộc đồ thị y x x 3 3 ( ) Ccó hoành độx = 2.Tìm các giá trị của tham sốmđể tiếp tuyến với ( ) Ctại M song song với đường thẳng ( ) 2 9 5 : 43m d y m x + = − + . ♥ Giải : Ta có04 y− = = ⇒tọa độ tiếp điểm 4 (x 2)3 M⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠; Tiếp tuyến Δvới 2;3 ( ) Ctại Mcó phương trình : ( ) ( ) 4 4 14 '(2). 2 3 2 3 y y x y x y x = − − ⇔ = − − − ⇔ = − + 3 3 3 50 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 ⎧ − = − ⎪ m 24 3 ⎧ = 211 Ta có Δ ⇔ ⎨ + / / 9 5 14 mm ⇔ ⇔ = − ⎨⎩ ≠. Vậy m =−1là giá trị cần tìm d m ⎪ ≠ m 1 ⎩ 3 3 Ví dụ 10 : Cho hàm số1 3 2 y x x = −.Tìm tọa độ điểm M thuộc ( ) Csao cho tiếp tuyến của ( ) C 3 tại Mtạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. ♥ Giải : Gọi ( ) 0 0 M x y;thuộc (C) là tiếp điểm Tiếp tuyến của (C) tại M tạo với các trục tọa độ một tam giác cân OB kOA ⇒ OB OA = ⇒tiếp tuyến có hệ số góc 1 = ± = ± . 2 ⎡ − − = x x 2 1 0 ⎡ = ± ⇔ ⎢⎢⎣ − + =001 2 Theo đề ta có : ( ) 0 y x ' 1 = ± 0 0 2 x x 2 1 0 0 0 x ⇔ ⎢⎢⎣ = x 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⇔ ± − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − 2 2 2 M hay M 1 2; 1; ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3 3 3 ◙ Lưu ý : Tiếp tuyến với (C) và cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm A, B. Gọi α là góc nhọn hợp bởi tiếp tuyến và Ox thì 2 2 k tan tan OB AB OA BAOOA OA α− = ± = ± = ± = ± ♦ Tam giác OAB luôn vuông ♦1. OAB S OAOB Δ= 2 ♦ Không kể 2 đường thẳng y = kx và y = −kx (vì 2 đường này qua O, không cắt 2 trục được ) 51 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 x =+Tìm tọa độ điểm Mthuộc ( ) Csao cho tiếp tuyến của Ví dụ 11 : Cho hàm số: ( ). y C x 1 ( ) Ctại Mtạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. ♥ Giải : Gọi ( ) 0 0 M x y;thuộc (C) là tiếp điểm 1 Đạo hàm ( )2 y x ' 0, 1 = > ∀ ≠ − x + 1 Tiếp tuyến tạo với các trục tọa độ một tam giác cân, thì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 11 ⎡= + ⎢+ = ± = ±; Suy ra: ( ) 2 xx 0 1. OB kOA 10 ⎢ ⇔ = ⎢⎢ = − x = −2. 0 11 ( ) hoặc 0 ( ) vn 2 ⎢ + ⎣ x 1 0 x = 0, suy ra 0 ► Với0 y = 0;tiếp tuyến là y x =đi qua gốc tọa độ, không thỏa mãn yêu cầu. x = −2,suy ra 0 ► Với0 y = 2;tiếp tuyến là y x = + 4,thỏa mãn yêu cầu. Vậy, điểm cần tìm là: M ( ) −2;2 Ứng dụng (Ví dụ 12 ): Cho hàm số( )3 C yx+ x ( ) :2 1 =+. Phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường trung trực của AB đi qua gốc tọa độ có hệ số góc là A.k =1B.k =−1 C. Cả A và B D. Không có ♥ Giải : Đường trung trực của AB đi qua gốc tọa độ là gì vậy ????? Ồ ! Vậy hệ số góc tiếp tuyến là k 1 OB = ± = ± OA Ý nói đó là tam giác vuông cân Nên : OA = OB đó bạn ! Mà y’ < 0 có nghĩa k < 0 ; Chọn B ! 52 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN TIẾP TUYẾN 22 10 x x − + Câu 1 : Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số( ) =−tại điểm có hoành độ yx 2 1 A. 78 − B. 38 − C. 58 − D. Đáp án khác x = −1là 0 x 3 y x = − +. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M nằm Câu 2 : Cho hàm số 3 1 trên đồ thị hàm số thì hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất là A. −1B. −2 C.3D. Đáp án khác Câu 3 : Cho hàm số (C) : 1 3 2 y x x = −. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ 3 x =1là 0 A.y x = − +1B. 13 y x = − + C. 1 y x = − +D.y x =− 33 Câu 4 : Cho hàm số (C) : 3 2 y x x x = − − − 3 3 2. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung có phương trình A.y x = − +1B.y x = − + 2 2 C.y x = − + 3 1D.y x = − − 3 2 Câu 5 : Cho hàm số (C) : 3 y x x = − + 4 3. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung có tung độ góc là A.1B. 2 C. 3 D. 4 Câu 6 : Các tiếp tuyến của đồ thị hàm số2 12 yx+ x =−có hệ số góc bằng −5lần lượt tiếp xúc đồ thị hàm số tại A và B 6.1 : tọa độ A và B là A.A B (0;2), (1;3)B.A B (1;7), (1; 2) − C.A B (3;7), (1; 3) − D. 2 A B − ( 1;7), (1; )3 6.2 : độ dài AB là A.2 26B.2 13 C.26D.2 21 53 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 Câu 7 : Cho hàm số : 2 3 ( ) x − =+. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y C x 1 bằng 1 là A. 1 1 y x = +B.1 1 5 4 C.1 3 y x = + 5 5 y x = +D. 1 55 5 5 y x = − Câu 8 : Cho hàm số : 3 2 y x x C = − + 3 2 ( ). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) và vuông góc với đường thẳng ( ) Δ − + + = : 3 3 0 y xcó phương trình A.y x + − = 3 2 0B.y x − − = 3 2 0 C.y x + − = 3 3 0D. 1 32 y x = − Câu 9 : Cho hàm số : 3 2 y x x C = −3 ( ). Chọn phát biểu sai : A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 x =1là −2 C. Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ0 D. Đồ thị hàm số đi qua điểm I ( ) 1; 2− Câu 10 : Cho hàm số : 3 2 y x x C = + − 3 2 ( ). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) và vuông góc với đường thẳng d x y : 9 3 0 + − =có tung độ góc lần lượt là m và n. Tổng của m và n là A.18 B.19 C.20 D.21 Câu 11 : Cho hàm số : 2 1 ( ) x + =−. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) và vuông góc với y C x 1 đường thẳng ( ) Δ − + + = : 3 2 0 y xcó phương trình A.x y + − = 3 2 0 B.x y + − = 3 13 0 C.y x + − = 3 3 0 D. 1 37 y x = − Câu 12 : Cho hàm số : y f x C = ( ) ( ). Gọi (d) là tiếp tuyến với (C) và cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O thì hệ số góc của (d) lúc này là A.k =1 B.k =±1 C.k = 0 54 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 D.k =−1 Câu 13 : Cho hàm số : y f x C = ( ) ( ). Gọi (d) là tiếp tuyến với (C) và cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho OB = 4OA thì hệ số góc của (d) lúc này là A.k = 4B.14 k = ± C.k =−4D.k =±4 Câu 14 : Cho hàm số : ( ) 2x 1 ( ) y f x C − = =−. Gọi (d) là tiếp tuyến với (C) và cắt Ox, Oy lần lượt x 1 tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OA = 4OB thì hệ số góc của (d) lúc này là A.k = 4B.14 k = − C.k =−4D. 14 k = ± Câu 15 : Cho hàm số : y f x C = ( ) ( ). Gọi (d) là tiếp tuyến với (C) và cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OA = k.OB ( ) k ≠ 0thì phương trình (d) không thể là : A.y kx = + 2B.y kx = − + 4 C.y kx =D. 2k y x k = − + Câu 16 : Xác định hệ số góc của d biết d làtiếp tuyến của đồ thị hàm số21 yx+ x =−và d cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt thỏa mãn điều kiệu OB = 3OA. A. 0 B. 3 C.2D. −3 x + 2 Câu 17 : Có bao nhiêu đường thẳng d thỏa mãn d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt sao cho OB = 3OA. A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 −và d 1 Câu 18 : Viết phương trình đường thẳng của dbiết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số21 yx+ x =−và d cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt , OB = 3OA. A.d y x : 3 10 = − −B.d y x : 3 9 = − + C.d y x : 3 10 = − +D.d y x : 3 9 = − − Câu 19 : Cho đường cong (C) : ( ) x 2 y f x − = =+. Khi đó tiếp tuyến của (C) và song song với x 2 đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là A.y x y x = + = + 1; 7B.y x y x = − = + 1; 7 C.y x y x = − = − 1; 7 D.y x y x = − = − 1; 7 55 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 y f x + Câu 20 : Cho đường cong (C) : ( ) x 2 = =−. Tìm các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại đó x 1 có hệ số góc 13 k = − A.A( ) 4;2B.A( ) −2;0 C.A B ( ) ( ) 4;2 ; 2;0 − D. Không tồn tại Câu 21 : Cho đường cong (C) : ( ) 3 y f x x = = +1và điểm A thuộc (C) có hoành độ xA = 2. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt Oy tại điểm nào sau đây A.M ( ) 0;1B.M ( ) 0;9 C.M ( ) 0; 1− D.M ( ) 0; 15 − Câu 22 : Cho đường cong (C) : ( ) 3 2 y f x x x = = − + 4và đường thẳng (d) : y x = +3. Có bao nhiêu tiếp tuyến với (C) vuông góc (d) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 23 : Cho hàm số : 3 2 y x x C = + + 3 1 ( ). Phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k = 9 có phương trình A.y x = − 9 4hay y x = + 9 29 B.y x = − 9 4hay y x = + 9 28 C.y x = − 9 7hay y x = + 9 28 D.y x − = 9 2hay y x − − = 9 29 0 Câu 24 : Cho hàm số : 3 2 y x mx C = − + 4 1 ( ). Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2 có hệ số góc k = 24. Giá trị m là A. 6 B. 3 y C. 8 D. 0 Câu 25 : Cho hàm số : y f x C = ( ) ( )xác định trên D 3 có đạo hàm cấp 1 tại điểm x = 0 là k = 3. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) A tại điểm A trên hình vẽ của đồ thị hàm số (C) là 1 A.y x = + 3 1 B.y x = + 3 2 C.y x = − 3 1 D.y x = − 3 2 x x -2 -1 O 1 2 -1 Câu 26 : Cho hàm số2 =−(C). Tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) có tung độ −1 yx A.y x = + 3 1B.y x = + 2 2 56 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 C.y x = − 3 1D.y x = − + 2 1 Câu 27 : Cho hàm số12 yx+ x =−(C). Tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) có hoành độ bằng 3 A.y x = − + 3 13B.y x = + 2 2 C.y x = − 3 1D.y x = − + 3 1 x 4 2 y x = − +(C). Tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) có hoành độ bằng −1 Câu 28 : Cho hàm số 4 2 3 A.y x = − + 3 13B.17 34 y x = + C.17 34 y x = −D.y x = − + 3 1 x 32 Câu 29 : Cho hàm số x y + = 3 0là y x = − +(C). Số tiếp tuyến với (C) và vuông góc với đường thẳng 3 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 30 : Cho hàm số3 2 y x x = − + 3 2(C). Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = - 3 là A. 12 B. 21 C. 45 D. 54 Câu 31 : Cho hàm số3 2 y x x = − + 3 2(C). Trong tất cả các tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là A. - 3 B. 3 C. 4 D. - 4 Câu 32 : Cho hàm số3 y x x = − + 3 1(C). Số tiếp tuyến với (C) và vuông góc với đường thẳng 9 15 0 x y − − =là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x 42 9 Câu 33 : Cho hàm số :( ) ( ) y f x x C = = − −. Gọi M là giao điểm của (C) và trục hoành có 2 4 4 hoành độ dương. Hệ số góc tiếp tuyến tại M là A.15B. −15 C. 94D. 94 − Câu 34 : Cho hàm số4 2 y x mx m C = + − −1 ( ). Với mọi giá trị của tham số m thì ta nhận thấy đồ thị (C) luôn đi qua một điểm K(1;0) cố định . Khi đó tiếp tuyến tại K song song với đường thẳng y x = 2ứng với giá trị 57 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 A.m = 0B.m = 3 C.m =1D.m =−1 y x x = − +3(C). Tiếp tuyến với (C) và vuông góc với đường thẳng 19 Câu 35 : Cho hàm số3 2 tại các tiếp điểm A. (-1; 4), (3;0) B. (-1; 4), (2;0) C. (-1; 3), (2;0) D. (0; 4), (2;0) Câu 36 : Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số( ) 2 1 ( ) y x = x + = =−có hoành độ x0 không âm và x0 là y f x C x 1 nghiệm của phương trình ( ) 0 4. ' 3 0 f x + =thì phương trình tiếp tuyến tại M là : A. 3 23 y x = − +B.31 4 4 y x = − + 4 C.y x = − +1D.y x = +1 Câu 37 : Cho hàm số( ) 3 2 y f x x x x = = − + 3 2có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm I(x0;y0) thuộc (C) thỏa mãn ( ) 0 f x '' 0 =là A.y x =−B.y x = − +1 C.y x = +1D.y x = Câu 38 : Cho hàm số( ) 3 2 y f x x x x = = − + 3 2có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 là A.y x = + 11 2B.y x = + 11 3 C.y x = + 4D.y x = + 11 5 Câu 39 : Cho hàm số( ) 3 2 y f x x x x = = − + 3 2có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 6 là A.y x = − 11 12B.y x = + 11 3 C.y x = − 11 4D.y x = − 11 27 Câu 40 : Cho hàm số( ) 3 2 y f x x x x = = − + 3 2có đồ thị là (C). Trong các phương trình tiếp tuyến tại giao điểm (C) và trục hoành thì ∆ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Phương trình ∆ là A.y x = − 2 4 B.y x = − +1 C.y x = − − 4 D.y x = 2 Câu 41 : Cho hàm số( )3 2 2 x y f x x x = = − +có đồ thị là (C). Trong các phương trình tiếp tuyến 3 với (C) thì ∆ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Phương trình ∆ là x A.4 y = − − 2 58 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 x B.7 y = − + 2 12 C.y x = − − 4 D.y x = 2 Câu 42 : Cho hàm số( ) ( )2 2 y f x x x = = −2 .có đồ thị là (C). Hệ số góc tiếp tuyến tại gốc tọa độ O là. A. 0 B.1 C.2D.3 Câu 43 : Cho hàm số( ) ( )2 2 y f x x x = = −2 .có đồ thị là (C). Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 3 là. A.20B.22 C.24D.26 Câu 44 : Cho hàm số( ) ( )2 2 y f x x x = = −2 .có đồ thị là (C). Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 4/3 là. A.43B.0 C. 3227 − D. 1517 Câu 45 : Cho hàm số( ) ( )2 2 y f x x x = = −2 .có đồ thị là (C). Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 là. A.43B.0 C. 3227 − D. 1517 Câu 46 : Cho hàm số( ) 11 y f xx+ x = =−có đồ thị là (C). Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 là. A.1B.0 C.3D. −2 Câu 47 : Cho hàm số( ) 12 mx y f xx m+ = =+ −có đồ thị là (C). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. A.0 B.2 C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai 59 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 Câu 48 : Cho hàm số( )32 1 x m y f x x = = − +có đồ thị là (C). Với giá trị nào của tham số m thì 3 2 3 tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = -1 song song với đường thẳng y = 5x A.0B.2 C.4 D. 6 Câu 49 : Cho hàm sốy f x = ( )có đồ thị là (C) như hình 1. Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A là A.0 B.2 C.4 D.6 x 3 2 y x x = − + −. Tiếp Câu 50 : Cho hàm số sau (C) : 3 2 3 5 truyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số A. Song song với đường thẳng x = 1 B. Có hệ số góc là dương C. Có hệ số góc là 1 D. Vuông góc với Oy Câu 51 : Cho đồ thị hàm số 3 2 y x x x = − + 2 2(C) . Gọi 1 2 x x,là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y x = − + 2017 . Khi đó A. 43 B. 43− C. 13 D. −1 1 2 x x + = Câu 52 : Cho đồ thị hàm số( ) 3 2 y f x x x = = − + 3 2(C). Gọi 1 2 x x,là hoành độ các điểm A, B trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) có hệ số góc là – 3. Khi đó 2 2 1 2 x x + = A.5B. −1 C.2D.3 Câu 53 : Cho đồ thị hàm số( ) 3 2 y f x x x = = − + 3 2(C). Gọi 1 2 x x,là hoành độ các điểm H, I trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 12017 y x = − + . Khi đó 24 A.55B.56 C.57D.58 Câu 54 : Cho đồ thị hàm số( ) 2 11 x y f xx+ = =−(C). 3 3 1 2 x x + = 60 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 Gọi 1 2 x x,là hoành độ các điểm H, F trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 1 13 y x = − +. Khi đó ( )2 3 7 1 2 x x + = A.7B.2 C.20D.4 Câu 55 : Cho đồ thị hàm số( ) 3 y f x x x = = − + 3 1(C). Gọi 1 2 x x,là hoành độ các điểm E, F trên 3 3 (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y x = − 9 4. Khi đó A.0B.56 C.5D.5 x 1 2 x x + = =−(C). Gọi 1 2 x x,là hoành độ các điểm A, B trên (C), mà tại đó Câu 56 : Cho đồ thị hàm số1 yx tiếp tuyến của (C) có hệ số góc là – 1. Khi đó3 3 1 2 x x + = A.8B.6 C.5D.5 x =−(C). Gọi 1 2 y y,là tung độ các điểm A, B trên (C), mà tại đó Câu 57 : Cho đồ thị hàm số1 yx tiếp tuyến của (C) có hệ số góc là – 1. Khi đó3 3 1 2 y y + = A.8B.6 C.5D.5 Câu 58 : Cho hàm số3 2 y x x = − + − 3 1(1). Hệ số góc tiếp tuyến k của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1 có giá trị đối là A.3B. −3 C.13D.13 − Câu 59 : Cho hàm số3 2 y x m x mx = − + + 2 3( 1) 6 (1), với m là tham số thực. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 A.m = 0B.m = 2 C. Cả A và B đều sai D. Cả A và B đều đúng Câu 60 : Cho hàm số2 11 yx+ x =−có đồ thị là (C). Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại A và B thì diện tích tam giác OAB là A.3B.1216 C.23 D.127 61 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 Câu 61 : Cho hàm số( ) 4 2 y x mx m = + − +1có đồ thị là (C) với m là tham số. Gọi A là điểm thuộc (C) có hoành độ là 1. Tiếp tuyến của (C) tại A có hệ số góc là 2 ứng với giá trị m bằng A.3B. −1 C.2D.0 Câu 62 : Cho hàm số2 11 yx− x =−có đồ thị là (C). Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 0. Gọi d là tiếp tuyến với (C) tại M. Chọn đáp án đúng A. Đường thẳng d vuông góc với IM B. Đường thẳng d song song với IM C. A và B đều sai D. A đúng - B sai Câu 63 : Cho hàm số( )3 yx+ x =+có đồ thị là (C). Gọi M là điểm thuộc (C) mà tại đó tiếp tuyến 2 1 với đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường trung trực của AB đi qua gốc O. Phương trình tiếp tuyến tại M là A.32 y x = − +B.45 y x = − − C. A đúng, B sai D. A và B đều đúng Câu 64 : Cho hàm số22x =+có đồ thị là (C). Gọi M là điểm thuộc (C) mà tại đó tiếp tuyến với yx đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B saoAB OA = 2 Khi đó hệ số góc tiếp tuyến tại M là : A. −1B.1 C. A đúng, B sai D. A sai, B đúng Câu 65 : Cho hàm số2 11 yx− x =−(C). Tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OA = 4OB có phương trình là : A.1 5 y x = − +B.1 13 4 4 y x = − + 4 4 C. A, B đều sai D. A, B đều đúng. Câu 66 : Cho hàm số3 2 y x x = − + 2 3 1có đồ thị( ) C. Điểm trên ( ) Ccó hệ số góc tiếp tuyến tại đó nhỏ nhất là A.( ) 0;1 . B.( ) 1;0 . C. 1;0 ⎝ ⎠. D. 1 1;2 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠. Câu 67 : Cho đường cong (C) : 3 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − 2 y x x x = + + + 3 3 1. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và Oy là A.y x = + 8 1B.y x = + 3 1 62 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TIẾP TUYẾN 2017 C. y x = − + 8 1D.y x = − 3 1 Câu 68 : Cho đường cong (C) : 4 2 y x x = − + 2 1. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại là A.y =1B.y x = + 3 1 C. y = 2D.y x = −1 Câu 69 : Cho đường cong (C) : ( ) 11 y f xx+ x = =−. Tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = 2 chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng A.492(đvdt) B.94(đvdt) C.12(đvdt) D.494(đvdt) x 33 1 23 ( ) Câu 70 : Cho hàm số : y x x C = − − +. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) và vuông 2 4 2 góc với đường thẳng ( ) 8 Δ = + y xcó phương trình : 1 27 A. 27 9 y x = − +B.27 9 8 16 y x = − + 8 17 y x = +D. 1 C.83 27 3 2x 2 y x 4x 2 8 272 y x = − Câu 71 : Cho hàm số = − + + −, gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết phương trình tiếp 3 tuyến của (C) có hệ số góc lớn nhất = −B.917 A. 9 25 y x 2 12 y x = − + y x = +D. 1 C.23 9 2 92 y x = − Câu 72 : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị : 21x −2. =−và có hệ số góc của tiếp tuyến bằng yx A. 25 y 2x12 = − −B.y x = − + 2 8 C.y x = −2D. Cả B và C Câu 73 : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị : 21x =−và vuông góc với đường thẳng yx (Δ): 9x−2y +1=0 có phương trình A. 2 25 = − −B.2 4 y x 9 12 C.2 32 y x = − + 9 9 y x = − +D. Cả B và C9 9 63 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 PHẦN 7 : SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ ☺ Lý Thuyết : Cho hai hàm sốy f x = ( )có đồ thị là (C) và y g x = ( )có đồ thị là (C’). Muốn xét sự tương giao của 2 đồ thị trên ta xét phương trình hoành độ giao điểm (*) số nghiệm của (*) là số giao điểm của 2 đồ thị C) và (C’) Phương pháp chi tiết : Cho y f x = ( ) ( ) C1và y g x = ( ) ( ) C2. Để tìm giao điểm của ( ) C1và ( ) C2, ta làm như sau: ♥ Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm. Hoành độ giao điểm của ( ) C1và ( ) C2là nghiệm của phương trình f x g x ( ) ( ) = .( ) * Phương trình ( ) *được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C1và ( ) C2. xlà một hoành độ giao điểm thì ( ) x f x 0 0 ; ( )(hoặc ♥ Bước 2: Tìm giao điểm. Nếu0 một giao điểm của ( ) C1và ( ) C2. ☻Chú ý: Để giải các bài toán loại này, ta rất hay sử dụng định lý Vi-ét đảo: ax bx c + + = 0(a ≠ 0) ( ) x g x 0 0 ; ( )) là Nếu1 xlà các nghiệm của phương trình bậc hai 2 x , 2 ☻Nhận xét: b x xa + = − 1 2 thì và 1 2 .c x xa = − + Hai đồ thị hàm số có giao điểm ⇔phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm. + Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. ☻Chú ý : số α không l| nghiệm của phương trình g(x) = 0 ⇔ ≠ g( ) 0 α y x x x = + − + 2 5 ( ) C1và hàm sốy x = 7 ( ) C2. Hãy xác định các giao điểm của hai Ví dụ 01 : Cho 3 2 đồ thị( ) C1và ( ) C2. 64 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 ♠ Giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C1và ( ) C2: ⎡⎢ = x 1 x x x x + − + = 2 5 7 ⇔ ( )( ) 2 ⎢⎢ − + 3 29 3 2 x x x − + − = 1 3 5 0 ⇔ x = ⎢⎢⎢ − − 2 x = ⎢⎣ ( lƣu ý : thay tọa độ x v|o (C2) :y x = 7) Vậy hai đồ thị đã cho có ba giao điểm: 3 29 2 M⎛ ⎞ − + − + ⎜ ⎟ M1 ( ) 1;7 , 23 29 21 7 29 ; 2 2 ⎝ ⎠ M⎛ ⎞ − − − − ⎜ ⎟ , 33 29 21 7 29 . ; 2 2 ⎝ ⎠ y x mx = − + 4 2 ( ) C1và 2 y x m = − 3 4 ( ) C2. Ví dụ 02 : Cho 3 Biện luận số giao điểm của ( ) C1và ( ) C2. ♠ Giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C1và ( ) C2 x mx x m − + = − 4 2 3 4 ( ) 1 3 2 ( 1)( 2 4 2) 0 x x x m − − − − = ⇔( ) ( ) 212 4 2 0 2 ; ' 4 3 ⎡ = ⇔ 2 x ⎢− − − = Δ = + ⎣. x x m m Số giao điểm của ( ) C1và ( ) C2bằng số nghiệm của phương trình( ) 1 . Do đó : ♥ Với :3 Δ < ⇔ < − m: ( ) 2vô nghiệm ⇒ ( ) 1có nghiệm duy nhất (x =1) 04 ⇒ ( ) C1và ( ) C2có một giao điểm. ♥ Với :3 Δ = ⇔ = − m: ( ) 2trở thành ( )2 2 04 x x x x − + = ⇔ − = ⇔ = 2 1 0 1 0 1 . Trong trường hợp này, ( ) 1cũng có nghiệm duy nhất (x =1)⇒ ( ) C1và ( ) C2có một giao điểm. 65 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 ♥ Với : 3 Δ > ⇔ > − m: ( ) 2có hai nghiệm phân biệt. Ta thấy t m ( ) 1 4 3 0 = − − ≠ 3 04 ∀ > − m ⇒ 1 4 không phải là nghiệm của ( ) 2 ⇒ ( ) 1có ba nghiệm phân biệt⇒ ( ) C1và ( ) C2có ba giao điểm. Kết luận: 3 m ≤ −: ( ) C1và ( ) C2có một giao điểm. 4 3 m > −: ( ) C1và ( ) C2có ba giao điểm. 4 Ví dụ 03 (Trích đề thi ĐH Khối A - 2010 : Cho hàm số( ) 3 2 y x x m x m = − + − + 2 1 ( ) C. Tìm mđể ( ) Ccắt trục hoành tại 3điểm phân biệt có hoành độ là 1 xsao cho 222 xxx 1 2 3 + + < 4 x , 2 x , 3 ♠ Giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị( ) Ccủa hàm số với trục hoành ( ( ) 3 2 x x m x m − + − + = 2 1 0 ( ) 1 ⎡ = = x x y = 0): 1 3 ⇔ ( )( ) 2 x x x m − − − = 1 0 ⇔ ⎢− − = ⎢⎣ 2 x x m t x ( ) 0 ( ) Ccắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ⇔ ( ) 1có ba nghiệm phân biệt ⇔ t x( )có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔( )0 ⎧⎪Δ > ⎨⎪ ≠ ⎩ t 1 0 ⎧ + > ⎨⎩− ≠ ⇔140 ⎧ − b ⎧ − + = = ⎪⎪⎨⎪ = = − ⎪⎩. ⇔1 4 0 m ⎪ > m x xa 1 2 1 m ⎨⎪⎩ ≠.(*) Theo định lý Vi-ét, ta có: 0 m c x x m 1 2 a Do đó: ( )2 222 1 2 3 1 2 1 2 x x x x x x x m + + = + − + 2 2 21=+; 222 x x x 1 2 3 + + + < ⇔ < 4 2 2 4 1 ⇔ m m < (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt có hoành độ1 x , 2 x , 3 xsao cho xxx 1 2 3 + + < 4khi và chỉ khi 11 222 − < < m , m ≠ 0 . 4 Ví dụ 04 : Cho hàm số 31 yx+ x =+( ) C.Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y x m = + 2luôn cắt ( ) Ctại hai điểm phân biệt Mvà N. Xác định msao cho độ dài MNlà nhỏ nhất. ♠ Giải : Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) Cvà đường thẳng y x m = + 2: 66 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 xx m x += + ≠ − ( ) 32 ; 1 +⇔ + = + + x x x m 3 1 2 ( )( )(vì x =−1không là nghiệm của phương trình) x 1 ( ) 2 ⇔ + + + − = 2 1 3 0 x m x m ( ) * Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 Δ = + − − = − + = − + > ∀ ∈ m m m m m 1 8 3 6 25 3 16 0, m Vậy đường thẳng y x m = + 2luôn cắt ( ) Ctại hai điểm phân biệt Mvà N . Vì Mvà Nlà điểm chung của đường thẳng và ( ) Cnên ta gọi ( ) 1 1 M x x m ;2 + , ( ) 2 2 N x x m ;2 +trong đó 1 2 x x , là hai nghiệm của phương trình( ) * . Theo định lý Vi-et, ta có 1 21 x x+ m và1 23 x x− m = 2 + = −. 2 2 1 2 1 MN x x x x = − + − 4 ( ) ( ) 2 2 Ta có ( ) ( ) 2 2 2 ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ + 2 1 2 1 1 2 = − = + − 5 x x x x x x 5⎡ ⎤ 4 ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦( ) 5 2 mm 1 ( ) = ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ − − 5 2 3 = − + ≥ m 4 2 =xảy ra khi và chỉ khi m = 3. Dấu '' '' 3 20 2 5. Vậy m = 3thì MNcó độ dài nhỏ nhất bằng 2 5 . Cách giải trên quá hay ! Nhưng để làm tự luận thôi Khi làm trắc nghiệm chắc em chết Thì giải cách khác thôi Bình tĩnh !!!!! Khi gặp h|m số bậc 1/1 giao với đường thẳng y = kx + r Ta xét nhanh phương trình hoành độ giao điểm và tính đƣợc ∆ = b2 – 4ac Đây là công thức sưu tầm từ thầy Cƣờng (H| Nội) và chứng minh lại ! 67 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 ( ) 2 ABa+ k 1. = Δ 2 k là hệ sốc góc của đường thẳng y = kx + r a là của phương trình hoành độ giao điểm khi đã đưa về ax2 + bx + c = 0 Vậy ABmin khi ∆min Hay ta sẽ có Vô l|m liền !! ( ) 2 ABa+ k 1. = Δ min 2 min ♠ Ta đi từ chỗ n|y : Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) Cvà đường thẳng ( ) x 3 2x m; x 1 y x m = + 2: += + ≠ − +⇔ + = + + x 3 x 1 2x m ( )( ) x 1 Chú ý em này nha! ( ) 2 ⇔ + + + − = 2x m 1 x m 3 0 ( ) * Ta có ( ) ( ) Δ = + − − = − + Gi{o viên cần file word hoặc học sinh cần file đ{p {n xin vui lòng liên hệ trực tiếp m 1 8 m 3 m 6m 25 2 2 ( ) Qua facebook/zalo/ đt : 0914449230 = − + ≥ > ∀ ∈ m 3 16 16 0, m 2 ∆min = 16 khi m = 3 Khi đó ta LIỆT KÊ CÁC CON SỐ VI DIỆU Suy ra ( ) ( ) 2 2 MNa+ + Hệ số a = 2 ∆min = 16 k = 2 k 1 2 1 = Δ = = . .16 2 5 min 2 2 min 2 68 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 ☻ Ứng dụng 1: Cho hàm số( ) 22x = =−có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng (d) : y = x y f xx + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. ♠ Ta đi từ chỗ n|y : Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) : 22xx m x= + − Đưa về( ) 2 x m x m + − − = 4 2 0 Ta có ( )2 2 Δ = − + = + ≥ > ∀ ∈ m m m 4 8 16 16 0, m ∆min = 16 khi m = 0 Khi đó ta LIỆT KÊ CÁC CON SỐ VI DIỆU ( ) ( ) 2 2 ABa+ + Hệ số a = 1 ∆min = 16 k = 1 k 1 1 1 = Δ = = . .16 4 2 min 2 2 min 1 ☻ Ứng dụng 2 (học sinh tự l|m) : Cho hàm số( ) 2 11 y f xx+ x = =+có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng (d) : y = – x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Đ{p số ( ) 2 ABa+ k 1. 2 2 = Δ = Khi m = 1 min 2 min ☻ Ứng dụng 3 (học sinh tự l|m) : Cho hàm số( ) 2x 1 y f x + = =+có đồ thị là (C). Tìm m để x 2 đường thẳng (d) : y = – x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. 69 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Đ{p số ( ) 2 ABa+ k 1. 2 6 = Δ = Khi m = 0 min 2 min ☻ Ứng dụng 3 (học sinh tự l|m) : Cho hàm số( ) x 2 y f x − = =−có đồ thị là (C). Giá trị tham số x 1 m để đường thẳng (d) : y = – x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất là A. m = 2 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 4 --------------------------------------------------------------- Ví dụ 05 : Cho hàm số3 2 y x x = − + 3 1Xác định mđể đường thẳng y mx = +1cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt. ♠ Giải : Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là: ( ) ( ) ⎡ = x 0 x x mx x x x mg x x x m − + = + ⇔ − − = ⇔ ⎢= − − = ⎣ 3 1 1 (1) 3 03 0 3 2 2 2 Đường thẳng y mx = +1cắt đồ thị tại 3điểm phân biệt ⇔phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⎧ ≠ ⎧⎪ ⎪ Δ > ⎧ ≠ m 0 0 09 m g ⇔ ⇔ ⇔ ⎨ ⎨ ⎨ ⇔ g x( ) = 0có hai nghiệm phân biệt khác 0( ) ⎪ ≠ ⎩ + > > − ⎩ ⎪⎩. 0 0 9 4 04 g m m Vậy 90 − < ≠ mlà giá trị cần tìm. 4 Ví dụ 06 : Cho hàm số3 2 y x x = − + 3 1. Tìmmđể đường thẳng d y mx : 1 = −cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt. ♠ Giải : Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng dvà đồ thị hàm số x x mx − + = − 3 1 1 ( ) ( ) 3 2 2 ⎡ = x 0 3 2 ⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ ⎢= − + = ⎣ x x mx x x x mg x x x m 3 0 3 0 . 2 3 0 Đường thẳng dcắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ⎧⎪Δ > ⎧ − > g x( ) = 0có2nghiệm phân biệt khác 0( )0 9 4 0 9 g mm ⇔ ⇔ ⇔ ≠ < ⎨ ⎨ ⎪ ≠ ⎩ ≠ ⎩. 0 0 0 0 4 g m 70 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 Vậy với 9 ≠ < mthỏa mãn yêu cầu bài toán. 04 Ví dụ 07 : Cho hàm số21 yx− x =−( ) C. Tìmmđể đường thẳng ( ) d y x m : = −cắt đồ thị ( ) Ctại hai điểm phân biệt. ♠ Giải : Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) Cvà ( ) dlà( ) 2 ; 1 xx m x x −= − ≠ − 1 ⇔ − = − − x x m x 2 1 ( )( )(vì x =1không là nghiệm của phương trình) ( ) ( ) ( ) 2 ⇔ = − + + + = g x x m x m 2 2 0. * Đường thẳng ( ) dcắt ( ) Ctại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( ) *có hai nghiệm phân biệt 22 ⎡ > m Δ > ⇔ − > ⇔ ⎢⎣ < − 0 4 0 .2 mm g Vậy m <−2hoặc m > 2thỏa mãn yêu cầu bài toán. Lƣu ý : vì đã có câu “vì x =1không là nghiệm của phương trình” nên ta không cần xét phương trình (*) có hai nghiệm khác 1 nữa mà chỉ cần có hai nghiệm phân biệt. Ví dụ 08 : Cho hàm số2 2 yx+ x =+( ) C. Tìmmđể đường thẳng 2 1 ( ) d y mx m : 2 1 = + +cắt đồ thị( ) Ctại hai điểm phân biệt. ♠ Giải : Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) Cvà ( ) dlà 2 2 1 xmx m x + ⎛ ⎞ = + + ≠ − ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ 2 1 ; 2 1 2 x ⇔ + = + + + 2 2 2 1 . 2 1 x mx m x ( ) ( )(vì 12 x = −không là nghiệm của phương trình) ( ) ( ) 2 ⇔ = + + − = g x mx mx m 4 4 1 0 * Đường thẳng ( ) dcắt ( ) Ctại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( ) * có hai nghiệm phân biệt 00 ⎧ ≠ mm ⇔ ⎨ ⇔ > Δ = > ⎩ ' 4 0 g m Vậy m > 0thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 9 : Cho hàm số4 2 y x mx m = − + −1 (1). Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ? A.m∈∅B.m =1C.m∈ +∞ ( ) { } 1; \ 2D. m <1 71 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 Ch}m ngôn “sống TẠM” khi l|m b|i trắc nghiệm l| : ◙ ĐÁP ÁN LÀ ĐỀ ◙ phƣơng ph{p BÓC ĐẠI Tuy nhiên để l|m đƣợc c}u n|y ngo|i ch}m ngôn đó ra c{c em còn phải nắm kiến thức cơ bản của h|m số n|y đã !!! Ví dụ nhƣ b|i n|y ta phải đặt 2 t x = ≥ 0 Đưa về phương trình hoành độ giao điểm với Ox : 2 0 1 = − + − t mt m Và để cắt được tại 4 điểm thì phải có 4 nghiệm đối với phương trình theo x và hai nghiệm phân biệt dương đối với phương trình theo t ► Bóc đại m = 1 của đ{p {n B ra thế vào thì 2 0 1. = − t t Bấm máy hay nhẫm đều thấy phương trình này có nghiệm bằng 0 !!! (bỏ qua) ► Bóc đại m = 0 < 1 của đ{p {n D ra thế vào thì 2 0 = t Bấm máy hay nhẫm đều thấy phương trình này có 1 nghiệm bằng 0 !!! (bỏ qua) ► Bóc đại m = 3 của đ{p {n C ra thế vào thì 2 0 3 2 = − + t t Bấm máy hay nhẫm đều thấy phương trình này có 2 nghiệm dương là 1 và 2 (không bỏ qua nữa (^.^)!) Đ{p {n C nhé 2 2 1 ( ) :2 1 − + x =+và đường thẳng ( ) : 1 Δ = − + y x C yx B|i 01 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị A.( 1;1) − . B.(0;1). C.( 1;2) − . D. (2;3) . ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… B|i 02 : Cho đồ thị (C): 12 yx+ x =−và đường thẳng d y x m : 2 = +. Tìm tất cả các giá trị m để d cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. A.m ≤−1. B.m∈ − \ 1;0 { }. C.m∈. D. − < ≠ 1 0 m ● Giải : 72 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… B|i 03 : Đồ thị hàm số( ) 4 2 y x m x m = − + + − − 2 2 2 3cắt trục hoành tại 4điểm phân biệt khi 3 ⎧⎪ > − ⎨⎪⎩ ≠ −. C. 321 ⎧⎪ < m m A. 32 m ≠−1. m < − . B. ⎨⎪⎩ ≠ −. D. 2 m 1 m ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… B|i 04 : Giao điểm của đường thẳng y x = − + 2 3và đồ thị hàm số3 2 y x x x = − + − 6 7 1là hai điểm có tọa độ A.( ) 1; 1− và ( ) 4;5. B.( ) 1;0và ( ) 0;4. C.( ) 1;1và ( ) 4; 5− . D. ( ) 1;4và ( ) 4;1 . ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… B|i 05 : Cho hàm số3 y x x = −có đồ thị là ( ) C. Số giao điểm của ( ) Cvới trục hoành là A.2 . B.1. C.3 . D. 4 . ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… 73 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 B|i 06 : Cho hàm số( ) ( ) 4 2 C y x m x m m : 2 1 2 1 = − + + + . Tìmmđể( ) Cmcắt Oxtại bốn điểm phân − < ≠ m. B. 12 biệt. A.10 m >−1. m > − . C.m > 0. D. 2 ● Giải : …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… B|i 07 : Số giao điểm của đường cong 4 2 y x x = −10trục hoành là A.1. B.2 . C.3 . D. 0 . ● Giải : …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… B|i 08 : Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx = − 2 cắt đồ thị ( ) 3 2 C y x x : 3 2 = − −tại ba điểm phân biệt A. 90 − < ≠ mB. 94 − < m . C. 94 − > m . D. Kết quả khác. 4 ● Giải : …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… B|i 09 : Tổng các hoành độ giao điểm của đồ thị( ) d y x = +5: 2và ( ) 3 2 : y x = + + xC 3 1là A.0 . B.1. C.2 . D. −3 . ● Giải : 74 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… y x x x = − − + 2 3 và 2 B|i 10 : ố giao điểm của hai đường cong 3 2 y x x = − +1. A.0 . B.1. C.3 . D. 2 . ● Giải : …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… B|i 11 : Giá trị của mđể đường thẳng y x m = + 2cắt đường cong 11 yx+ x =−tại hai điểm phân biệt là A. m ≠1. B. m > 0. C. m ≠ 0. D. Một kết quả khác. ● Giải : …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… B|i 12 : Số điểm chung của đồ thị hàm số4 2 y x x = − + 4 1và đường thẳng y =−3là 3 . A.4 . B.2 . C.0 . D. ● Giải : …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… B|i 13 : Giao điểm của đường thẳng y x = − 2 3và đồ thị hàm số1 yx− − x N. Khi Mvà =−là điểm 3 1 đó hoành độ trung điểm Icủa MNcó giá trị bằng A. 0. B. 56. C. 23. D. 1. ● Giải : 75 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… B|i 14 : Tìm mđể đường thẳng y m x = − + ( ) 1 2cắt đồ thị hàm số2 11 yx+ x =−tại hai điểm phân biệt. A.m > 0. B.m < 0. C.m < 0hoặc 32 0 3 < < m . m > . D. ● Giải : …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… B|i 15 : Tìm tất cả các giá trị thực của mđể( ) 4 2 C x : y x = −và ( ) 2 P y x m : 2 = + −cắt nhau tại bốn điểm phân biệt 1 − < m . 0 A.− < < − 3 1 m. B.− < < 1 1 m . C.1 2 < < m . D. 4 ● Giải : …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… yx+ 2 1 x =−y x = + 2 B|i 16 : Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là: 2 1 76 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 ⎝ ⎠ ( ) 1; 0 & 1;3 ( ) 3 1; & 1;3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) 5 ⎝ ⎠ ( ) 5 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1;1 & 2; 0; 2 & 2;3 A. B. C. D. 2 2 2 3 ● Giải : …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… yx− 2 1 x =+y x = − 2 B|i 17 : Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng . Độ dài AB 2 bằng: AB =1 AB = 4 2 AB = 2 2 2 A. B. C. D. ● Giải : …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… y x = +12 41 yx+ x B|i 18 : Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Khi đó hoành =− độ trung điểm của đoạn MN bằng: 5 5 − A. 1 B. 2 C. D. 2 2 ● Giải : …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… y x x = − + 3 1 y x = + 4 1 3 2 B|i 19 : Biết đồ thị hàm số với đường thẳng cắt nhau tại 3 điểm A B C ( ) 0;1 , , . Độ dài đoạn thẳng BC là: 15 5 17 20 5 33A. B. C. D. ● Giải : …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… 77 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 y x x = − + 3 1 y x = +1 A B C ( ) 0;1 , , 3 B|i 20 : Biết đồ thị hàm số với đường thẳng cắt nhau tại 3 điểm MBC M ( ) 2; 1− . Tính diện tích tam giác biết . 4 4 2 8 16 A. B. C. D. ● Giải : …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… 22 3 yx+ − x x y x = −1 B|i 21 : Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng Tính độ dài =+ 1 1 2 5 13 OA: A. B. C. D. ● Giải : …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… y x x = − + 4 3 y = 3 A B C ( ) 0;3 , , 4 2 B|i 22 : Biết đồ thị hàm số với đường thẳng cắt nhau tại 3 điểm . Tính diện tích tam giác OBC . A.1(đvdt) B.2(đvdt) C.4(đvdt) D. 6(đvdt) ● Giải : …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...…..………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………… BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN SỰ TƢƠNG GIAO C}u 1 : Cho đường cong (C) có phương trình ( ) 3 2 y f x x x = = + +1và đường thẳng (d) : và (d) cắt nhau tại bao nhiêu điểm ? A.0B.1 C.2D.3 C}u 2 : Cho hàm số2 11 yx+ x y x =−. (C) =−có đồ thị là (C). Giao điểm của (C) và đường thẳng y = 5 có tọa độ A.( ) 2;5B.( ) −6;5 C.( ) 7;5D.( ) −2;5 C}u 3 : Cho đường cong (C) có phương trình( ) 23 y f xx+ x = =−. 78 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – SỰ TƢƠNG GIAO 2017 Tọa độ giao điểm M của (C) và trục hoành là A.( ) 0;2B.( ) − − 6; 2 C.( ) 2;0D.( ) −2;0 C}u 4 : Cho đường cong (C) có phương trình( ) 2 2 y f xx+ x = =−. Tọa độ giao điểm N của (C) và 4 3 trục tung là A. 2 ⎝ ⎠B. 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − 0;3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0;3 C.( ) 2;0D.( ) −2;0 C}u 5 : Số giao điểm của đường cong (C) có phương trình( ) 4 2 y f x x x = = − +và trục hoành là A.0B.1 C.2D.3 C}u 6 : Cho đường cong (C) có phương trình3 2 y x x = − − + 3 4. Tọa độ giao điểm A của (C) và đường thẳng y = 4 là ⎡⎢⎢ − ⎣B. ( ) A. ( ) A 0;4 A 1;4 ⎡⎢⎢ − ⎣ A ( ) 3;4 A ( ) 3;4 C. ( ) ⎡⎢⎢ − ⎣D. ( ) A A 0;4 ( ) 1;4 ⎡⎢⎢⎣ A A 1;4 ( ) 2;4 C}u 7 : Cho đường cong (C) có phương trình( ) 22x y f xx− = =+. Đường thẳng( ) : 7 10 d y x = +cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Độ dài AB AB = B. 55 2 A. 557 AB = 7 AB =D. 55 3 C. 55 2 3 C}u 8 : Cho hàm số( ) ( )2 2 AB = 7 y f x x x = = −2 .có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và parabol (P) : 2 y x =là A.0B.1 C.2D.3 C}u 9 : Cho đường cong (C) (hình vẽ bên) có phương trình y f x = ( )và đường thẳng (d) : y = 2 9.1 (C) và (d) cắt nhau tại bao nhiêu điểm ? A.0 B.1 79