🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Hướng Dẫn Sử Dụng Máy Tính Casio Giải Trắc Nghiệm Toán 12 Phần Giải Tích Ebooks Nhóm Zalo HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. PHẦN A. MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. Cơ sở lý luận Mục tiêu hàng đầu của nghành giáo dục nói chung và của nghành GDĐT Bình Dương nói riêng trong những năm gần đây là đổi mới phương pháp dạy học nâng cao chất lượng giáo dục, nhằm đào tạo những con người có đầy đủ phẩm chất như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc để thích ứng với nền sản xuất tự động hóa, hiện đại hóa. Muốn đạt được điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là tận dụng các phương tiện hiện đại hỗ trợ vào quá trình dạy và học trong đó có máy tính cầm tay (MTCT) nói chung và máy tính CASIO nói riêng là một trong những công cụ được sử dụng nhiều nhất và không thể thiếu trong quá trình dạy và học hiện nay. Mặc dù máy tính cầm tay hay còn gọi là máy tính bỏ túi (MTBT) là một vật dụng rất quen thuộc đối với học sinh trung học phổ thông, có thể coi MTCT như một dụng cụ học tập của học sinh, nhưng việc sử dụng và án dụng để giải toán rất còn hạn chế, đa số các em chỉ dừng lại ở việc sử dụng những chức năng cơ bản như: cộng trừ nhân chia, giải phương trình bậc hai, bậc ba... mà chưa khai thác hết các chức năng vốn có của máy tính, chưa biết kết hợp những kiến thức cơ bản của toán học và chức năng của máy tính để xây dựng và hình thành một thuật toán đề áp dụng vào giải những dạng toán thường gặp trong chương trình Trung học phổ thông. Từ khi MTCT ra đời, các nhà giáo dục và các nhà nghiên cứu đã quan tâm đến tác động của MTCT vào thành tích học tập của học sinh. MTCT ra đời có làm giảm các kĩ năng cơ bản của học sinh hay không? Vào thời điểm đó, các cuộc tranh luận diễn ra thường xuyên giữa các nhà giáo dục học, các giáo viên và có những ý kiến trái chiều đưa ra, có người thì ủng hộ và chấp nhập, có người thì không đồng tình vì cho rằng việc sử dụng máy tính làm giảm khả năng tư duy lôgic của học sinh.Tất nhiên mọi vấn đề đều có hai mặt tích cực và tiêu cực cũng giống như việc sử dụng máy tính vào giải toán nếu như chúng ta biết khai thác một cách khéo léo thì sẽ đem lại hiệu quả cao trong việc dạy và học. 2. Cơ sở thực tiễn Với sự phái triển của công cụ tin học, thì máy tính cầm tay là một sản phẩm hỗ trợ rất tốt cho việc dạy và học, với những chức năng được lập trình sẵn thì máy tính có thể giải quyết hầu hết các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp. Nhưng thực tế việc vận dụng máy tính vào giải toán của nhiều học sinh rất còn hạn chế, chưa khai thác hết những tính năng vôn có của máy tính. Mặt khác do sự đổi mới trong quá trình kiểm tra đánh giá năng lực của học sinh mà hình thức thi cũng thay đổi từ hình thức Tự luận sang Trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải tích lũy một lượng lớn kiến thức và phải có kỹ năng tính toán nhanh và chính xác,có khả năng phán đoán khả năng phân tích, khả năng tổng hợp…Nhưng yếu tố này cũng thường bị hạn chế ở các đối tượng học sinh trung bình khá trở xuống. Nhưng nếu biết sử dụng máy tính một cách thành thạo sẽ phần nào khắc phục được những hạn chế đó, giúp các em đẩy nhanh tốc độ làm bài và tăng cường tính chính xác. Đồng thời việc sử dụng máy tính để giải toán trắc nghiệm cũng giúp các tự tin hơn khi lựa chọn đáp án vì việc tính toán bằng máy chính xác hơn nhiều so với tính toán bằng tay. Qua quá trình tìm hiểu và nghiên cứu tôi đã khám phá ra một số chức năng của máy tính CASIO fx- 570ES, fx-570VN PLUS có thể giải trực tiếp một số dạng toán cơ bản trong chương trình Giải Tích 12 và khoảng 80% số lượng câu hỏi trong các đề thi thử nghiệm của Bộ giáo dục và Đào tạo, đồng thời nếu biết kết hợp một cách khéo léo giữa kiến thức toán học và những chức năng của máy tính chúng sẽ giải quyết được những câu hỏi mang tính chất phân loại năng lực của học sinh trong các đề thi thử nghiệm của Bộ giáo dục và Đào tạo đã công bố. Tôi thiết nghĩ việc hướng dẫn học sinh biết sử dụng máy tính để giải toán là một giải hữu hiệu và rất cần thiết trong bối cảnh hiện nay với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì hai yếu quan trọng hàng đầu đó là ‘’nhanh’’ và ‘’chính xác’’. Dựa Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 1 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. vào cơ sở lý luận và yêu cầu thực tiễn trên nên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sính 12 sử dụng máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS giải toán trắc nghiệm-Phần Giải Tích’’, với mong muốn giúp học sinh có một tài liệu hướng dẫn chi tiết cách sử dụng máy tính cầm tay để giải một số dạng toán thường gặp để vượt qua kỳ thi tốt nghiệp trung học quốc gia sắp tới. II. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 1. Phạm vi: Đề tài “Hướng dẫn học sính 12 sử dụng máy tính CASIO fx‐570ES, fx‐570VN PLUS giải toán trắc nghiệm‐Phần Giải Tích’’ ‐ Nghiên cứu các chức năng giải toán của máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS ‐ Khả năng sử dụng máy tính CASIO của học sinh vào giải toán. ‐ Cấu trúc của dạng đề thi trắc nghiệm môn Toán. ‐ Ứng dụng cho phần Giải Tích 12. 2. Đối tượng: ‐ Là học sinh lớp: 12A4; 12A5 trường THPT Tây Sơn năm học 2017-2018. III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1. Đối với Giáo viên: ‐ Trên cơ sở nghiên và tìm hiểu một số chức năng của máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS và cấu trúc của đề thi thử nghiệm của Bộ giáo dục và Đào tạo, cũng như các dạng toán thường gặp trong chương trình giải tích 12, để tìm ra phương pháp xây dựng thuật toán và cánh thức bấm máy. ‐ Giáo viên áp dụng công nghệ thông tin vào quá trình giảng dạy góp phần đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục. 2. Đối với Học sinh: ‐ Giúp học hiểu biết thêm một số chức năng của máy tính cầm tay nói chung và loại máy CASIO nói riêng để từ đó vận dụng vào giải toán trắc nghiệm. ‐ Rèn luyện kỹ năng tính toán, khả năng tư duy biết cách tìm ra phương pháp giải toán bằng máy tính. ‐ Giúp học sinh đẩy nhanh tốc độ làm bài, tăng cường tính chính xác và hơn nữa biết khai thác hiệu quả thành tựu của khoa học hiện đại trong phạm vi cho phép. IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ‐ Nghiên cứu chức năng giải toán của máy tính và những dạng toán mà máy tính có thể giải quyết được. Từ đó giúp học sinh vận dụng vào giải toán một cách nhuần nhuyễn. ‐ Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm. ‐ Đưa ra một giải pháp hữu hiệu cho học sinh trong quá trình làm bài trắc nghiệm, nhằm tiết kiệm thời gian và đạt được kết quả cao trong kỳ thi Trung học phổ Quốc gia sắp tới. ‐ Nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập. ‐ Thông qua đó có thể mở ra hướng nghiên cứu về việc sử dụng máy tính CASIO cho các chuyên đề khác. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 2 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ TƯ LIỆU NGHIÊN CỨU 1. Phương pháp ‐ Phương pháp mô tả, đàm thoại trực tiếp đối tượng. ‐ Phương pháp phân tích và tổng hợp. ‐ Phương pháp thống kê mô tả. 2. Tài liệu nghiên cứu ‐ Sách giáo khoa Giải Tích 12. ‐ Sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS ‐ Đề thi học kỳ I năm học 2016-2017 của Sở GDĐT Bình Dương. ‐ Đề thi thử nghiệm môn toán lần 1 và lần 2 của Bộ GD và ĐT. ‐ Kỹ năng giảng dạy học sinh theo hình thức thi trắc nghiệm môn Toán của Ts Nguyễn Thái Sơn ‐ Một số bài viết về cách sử dụng máy tính CASIO trên mạng Internet. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 3 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. PHẦN B. NỘI DUNG I. HƯỚNG DẨN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS 1. Kí hiệu và chức năng các loại phím loại phím trên máy tính. 1.1 Phím chung. Phím Chức năng ON Mở máy. SHIFT OFF Tắt máy.  Δ ∇  Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần sửa. 0 1 … 9 Nhập các chữ số ( Nhập từng số). . Dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân. + − × ÷ Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. AC Xóa hết. DEL Xóa kí tự vừa nhập ( − ) Dấu trừ của số âm. CLR Xóa mà hình. 1.2 Phím nhớ. Phím Chức năng RCL Gọi số ghi trong ô nhớ. STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ. A B E F C D X Y M Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ ghi được một số riêng. Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ M+; M- gán cho. M + M − Cộng thêm vào ô nhớ M hoặc trừ bớt ra ô nhớ M. 1.3 Phím đặc biệt. Phím Chức năng SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng. ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ. MODE Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả…cần dùng. ( ; ) Mở; đóng ngoặc. EXP Nhân với lũy thừa nguyên của 10. π Nhập số π . ,,,  Nhập hoặc đọc độ, phút, giây. DRG  Chuyển đơn vị giữa độ, rađian, grad. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 4 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Rnd Làm tròn giá trị. nCr Tính tổ hợp chập r của n. nPr Tính chỉnh hợp chập r của n. 1.4 Phím hàm. Phím Chức năng sin cos tan Tính các giá trị của sin, côsin, tang khi biết số đo của một góc, một cung. 1 sin− 1 cos− 1 tan− Tính số đo của một góc, một cung khi biết giá trị của sin, côsin, tang. log ln log Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên. x e 10 e Hàm số mũ cơ số e, cơ số 10. 2 x x 3 x Bình phương, lập phương…  3  n  Căn bậc 2, Căn bậc 3, căn bậc n 1 x− Số nghịch đảo. ∧ Số mũ. x! Giai thừa. % Phần trăm. Abs Giá trị tuyệt đối ac;dc b Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, Đổi phân số ra số thập phân, hỗ số. CALC Tính giá trị của hàm số. SOLVE Dò nghiệm của phương trình. d dx Tính đạo hàm của hàm số tại x0. ∫  Tính tích phân ENG Chuyển sang dạng a*10n Pol( Đổi tọa độ Decac ra tọa độ cực Re ( c Đổi tọa độ cực ra tọa độ do Decac Ran # Nhập số ngẫu nhiên FACT Phân tích một số nguyên ra thừa số nguyên tố. 2. Các hình nhập dữ liệu Để nhập dữ liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào màn hình máy tính có ba hình thức nhập đó là: - Ấn phím gọi trực tiếp dạng biểu thức (chủ yếu dùng cho các dạng biểu thức đã được ghi màu trắng trên phím). - Ấn tổ hợp phím SHIFT và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức được ghi màu nâu ở góc trên bên trái của phím. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 5 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. - Ấn tổ hợp phím ALPHA và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức được ghi màu đỏ ở góc trên bên phải của phím. II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP. 1. Các bài toán liên quan tới đạo hàm và khảo sát hàm số. 1.1 Dạng 1: Tính giá trị của hàm số, của biểu thức. Bài toán: Tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x0 Cú pháp: + Nhập biểu thức f(x) CALC + Bấm phím ( Khi đó máy hỏi X? ) + Nhập giá trị 0 x + Bấm = ❖ Ví dụ 1: Tính giá trị của hàm số 3 f () 6 1 x xx =− + + tại x = − 2 . Bước 1: Nhập biều thức 3 −+ + x 6 1 x vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: − ALPHA ) x 3  + 6 ALPHA Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: ) + 1 Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? −  2 Bước 3: Nhập x = − 2 bằng cách bấm các phím sau: = Bước 4: Nhấn dấu bằng được kết quả: Vậy: f ( 2) 1 4 2 − =− . 2 2 2 x xy Pxy− = tại 1 1 ❖ Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 x xy ; 2 2 x y − = = Bước 1: Nhập biều thức − vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: xy   2 ALPHA ) 2 x − 2 ALPHA ) ALPHA S D ⇔ ∇ ALPHA ) ALPHA S D ⇔ Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? Bước 3: Nhập 12   x − = bằng cách bấm các phím sau: − 1 2 Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 6 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. = Bước 4: Nhấn dấu bằng máy hỏi Y?   Bước 5: Nhập 12 y = bằng cách bấm các phím sau: 1 2 = Bước 6: Nhấn dấu bằng được kết quả: −4 ❖ Nhận xét: Chức năng phím không những giúp chúng ta tính được giá trị của hàm số, của biểu thức theo một biến, mà còn có thể tính được giá trị của hàm số, của biểu thức theo hai, ba.., biến. Do đó nếu biết kết hợp chức năng này với một số phép biến đổi toán học ta có thể giải được những câu trắc nghiệm chỉ trong vòng vài giây. ❖ Vi dụ 3: cho hàm số 1 1 4 2 . 4 2 y x xm =++ với giá trị nào của m, đồ thị hàm số đi qua điểm (−1;1) ? A. 1 .4 m = B. 7 . 4 m − = C. 1. 4 m − = D. 7 .4 m = (Dựa theo bài tập 7 trang 44 SGK Giải Tích 12-Cơ bản) Bài giải: + Phân tích: - Ta có: ( ) 11 11 42 42 * 42 42 y x x m my x x = + + ⇔ =− − - Để tìm m các em chỉ cần thay x =− = 1; y 1vào (*) là tìm được giá trị của m. - Tuy nhiên nếu em nào không tự tin với khả năng tính toán của mình, đồng thời để tiết kiệm thời gian trong khi làm bài thì chúng ta sử dụng chức năng hai biến để tìm m như sau: Bước 1: Nhập biểu thức 1 1 4 2 4 2 yx x − − vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau:   ALPHA S D⇔ − 1 ∇ 4  ALPHA ) x 4  −   1 ∇ 2  ALPHA ) 2 x Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi Y? Bước 3: Nhập 1 y = bằng cách bấm phím: 1 = Bước 4: Nhấn dấu bằng máy hỏi X? − 1 Bước 5: Nhập x = −1 bằng cách bấm các phím sau: Bước 6: Nhấn dấu bằng được kết quả: 14. = Vậy chọn đáp án A. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 7 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. ∙ Ví dụ 4:Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 3 yx m x =+ − + ( 1) 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ −2 ? A. 1 .2 m = B. 1. 2 m − = C. 15. 2 m = D. 15. 2 m − = Cách 1: + Nhận thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là điểm (− ⇒ =− = 2; 0 2; 0 ) x y nên thực hiện giống như ví dụ 3 theo các bước sau: 3 yx x 5 - Rút m theo x và y ta được: − +− = mx - Nhập biểu thức 3 yx x 5 − +− vào máy, màn hình xuất hiện: x -Nhấn phím và nhập y = 0, x = −2 ( vì đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (−2; 0) - Nhấn dấu được kết quả: 12− = suy ra 1. 2 m − = Vậy chọn đáp án B. Lưu ý: Việc bấm máy chi tiết các em tư bấm nhe…! Cách 2: + Phân tích: 3 yx x 5 - Việc rút − +− = ( theo x và y) trong bài này tương đối phức tạp và mất thời gian. mx - Biết hoành độ giao điểm là x = −2, tung đội giao điểm là y = 0. Nên ta chọn giải pháp thử với x = −2và giá trị của m trong từng đáp án vào biểu thức 3 yx m x =+ − + ( 1) 5 nếu được 0 y = thì chọn giá trị của m trong phép thử đó. + Chi tiết các bước bấm máy như sau: Bước 1: Nhập biểu thức 3 x +−+ ( 1) 5 m x vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: ALPHA ) x 3  + ( ALPHA M + − 1 ) ALPHA ) + 5 Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? Bước 3: Nhập x = −2 bằng cách bấm phím: = Bước 4: Nhấn dấu bằng máy hỏi M? Bước 5: Nhập 12 − 2   1 ∇ 2 m = ( thử đáp án A) bằng cách bấm các phím sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 8 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. = Bước 6: Nhấn dấu bằng được kết quả: − ≠ 2 0 . Vậy loại đáp án A. Bước 7: Nhấn phím và nhập 1 2; 2 x m − =− = (thử đáp án B), ta được kết quả: 0. Vậy chọn đáp án B. 1.2 Dạng 2: Tính đạo hàm tại 1 điểm. Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x0 Cú pháp: d f x dx = + Đối với fx 570 ES, fx 570 VN PLUS bấm: ( ) ( ) x x 0 ❖ Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số 4 3 1 1 () 1 3 fx x x xxx = − + −+ tại 0 x =1. - Để sử dụng CASIO fx 570 ES và fx 570 VN PLUS ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Nhập biều thức 4 3 1 1 1 x x xxx − + −+ vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím 3 sau: ∫    SHIFT ALPHA   ) x 4  − ALPHA ) x  3 ∇ 3  + ALPHA ) ALPHA )  − 1 ∇ ALPHA )  + 1  1 Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: = Bước 2: Nhấn dấu bằng được kết quả: 5.5 Vậy f '(1) 5.5 = ❖ Ví dụ 2: Đạo hàm của hàm số sin x y e = tại x = 0 có giá trị bằng: A. 0 B. 1 C. e D. 2e (Trích Câu 28 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) + Các bước bấm máy. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 9 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. SHIFT MODE 4 Bước 1: Chọn đơn vị tính Rađian bằng cách bấm .Khi đó màn hình máy có dạng: de Bước 2: Nhập biều thức ( ) sin( ) X dx =vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: x 0 ∫   SHIFT ALPHA 10x × x sin ALPHA ) )   0 . Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: = Bước 3: Nhấn dấu bằng được kết quả: 1 Vậy chọn đáp án B. 1.3 Dạng 3: Tính đơn điệu của hàm số. Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K (K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng). Xét tính đơn điệu của hàm số trên K. 1 Cơ sở lý thuyết: - Nếu '( ) 0, f x xK ≥ ∀∈ và '( ) 0 f x = chỉ tại một số điểm hữu hạn thì ( ) f x đồng biến trên K. - Nếu '( ) 0, f x xK ≤ ∀∈ và '( ) 0 f x = chỉ tại một số điểm hữu hạn thì ( ) f x nghịch biến trên K. 2. Giải pháp: Sử dụng phương pháp loại trừ. d f x dx = để tính 0 f '( ) x với 0 x ∈ K. -Dùng chức năng ( ) ( ) x x 0 + Nếu 0 f x'( ) 0 < thì ( ) f x không đồng biến trên K. + Nếu 0 f x'( ) 0 > thì f ( ) x không nghịch biến trên K. ❖ Ví dụ 1: Hàm số 3 2 yx x x = − ++ 2 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 3 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −∞ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ∞) 3 (Trích Câu 4 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức 3 2 x xx − ++ 2 1. lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: ∫   SHIFT ALPHA ) x 3  − 2 ALPHA ) 2 x + ALPHA ) + 1  ALPHA ) Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 10 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2: Thử phương án A. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 1 1 ;1 2 3⎛ ⎞ = ∈⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và nhấn dấu được kết quả: -Từ kết quả trên chưa kết luận được tính đúng, sai của phương án A. Nhưng loại được C Bước 2: Thử phương án B. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 1 0 ; 3 ⎛ ⎞ = ∈ −∞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và nhấn dấu được kết quả: - Từ kết quà này ta loại được phương án B. Bước 3: Thử phương án D. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 2 1; ∈ +∞ ( ) và nhấn dấu được kết quả: = - Từ kết quả này loại D. ❖ Qua các phép thử trên ta thấy các phương án B, C, D đều sai, vậy đáp án đúng là A. Chọn đáp án A. Chú ý: Cách làm trên chỉ tìm phương án sai, không dùng để tìm phương án đúng. Vì nó đúng với một giá trị thì nó chưa chắc đúng với mọi giá trị. ❖ Ví dụ 2: Hàm số 3 2 yx x =− + − 3 4 đồng biến trên khoảng nào? A. (−∞; 0) B. R C. ( ) 0; 2 D. ( ) 2; + ∞ Bài giải: Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức 3 2 −+ − x x3 4 lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: ∫   SHIFT − ALPHA ) x 3  + 3 ALPHA ) 2 x − 4  ALPHA ) Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A. -Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị − ∈ −∞ 1 ;0 ( ) và nhấn dấu được kết quả: = Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 11 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. - Từ kết quả trên loại A và B. Bước 2: Thử phương án C. -Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 1 0; 2 ∈( ) và nhấn dấu được kết quả: = - Từ kết quả này chưa kết luận được gì về phương án C vì mới đúng tại một điểm chua chắc đúng hết. Bước 3: Thử phương án D. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 3 2; ∈ +∞ ( ) và nhấn dấu được kết quả: = - Từ kết quả trên loại D Vậy chọn C. Chú ý: Phương pháp trên không chọn được đáp đúng mà chỉ loại trừ được các phương án sai. x ❖ Ví dụ 3: Cho hàm số 42 4 4. y x =− − Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 0) và(2; . + ∞) B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và(2; . + ∞) C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2.) D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (0; 2 .) (Trích Câu 27 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) + Các bước bấm máy: 42 4 4. Bước 1: Nhập biểu thức x − − x lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: 2 ∫    SHIFT ALPHA ) x 4 ∇ 2  − 4 ALPHA ) 2 x − 4  ALPHA ) Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A và B. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị −∈− 1 2; 0 ( ) và nhấn dấu được kết quả: = - Từkết quà trên loại B. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 12 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 3 2; ∈ +∞ ( ) và nhấn dấu được kết quả: = - Chưa kết luận được tính đúng sai của mệnh đề A. Bước 2: Thử phương án C. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị − ∈ −∞ − 3 ;2 ( ) và nhấn dấu được kết quả: = - Từ kết quà này loại phương án C. Bước 3: Thử phương án D. Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 1 0; 2 ∈( ) và nhấn dấu được kết quả: = - Từ kết quà trên loại D Vậy chọn A. Nhân xét: Qua hai ví dụ trên ta thấy trong 4 phương án đưa ra chỉ có một phương án đúng thì phương pháp thử để loại trừ 3 phương án sai là khả thi. Nhưng nếu trong trường hợp thử mà chỉ loại trừ được một hoặc hai phương án sai thì sao? Lúc này còn tùy thuộc vào từng dạng hàm số Mà ta có thể tìm ra một vài tính chất của hàm số đó để tìm cách xử lý. Chúng ta cùng tìm hiểu ví dụ sau: ❖ Ví dụ 4: Hàm số 4 2 yx x =− + 2 1 đồng biến trên khoảng nào? A. (−1; 0) B. R C. (−1; 0) và (1; + ∞) D. (1; + ∞) Bài giải: Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức 4 2 x x − + 2 1 lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: ∫   SHIFT ALPHA ) x 4  − 2 ALPHA ) 2 x + 1  ALPHA ) Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án B. = - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị − ∈2  và nhấn dấu được kết quả: - Từ kết quả trên loại B. Bước 3: Thử phương án A. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 13 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị ( ) 1 1; 0 2− ∈ − và nhấn dấu được kết quả: = - Từ kết quả này không loại được phương án C. Bước 4: Thử phương án D. Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 2 1; ∈ +∞ ( ) và nhấn dấu được kết quả: = - Từ kết quả trên chưa loại được phương án D. Bước 5: Dò nghiệm y’ = 0. = - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị -1 và nhấn dấu được kết quả: = - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 0 và nhấn dấu được kết quả: = - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 và nhấn dấu được kết quả: Thấy các kết quả của phép thử trong bước 5 đều bằng 0. Vậy 0; 1 x x = =± là các nghiệm của y’ =0. Mà hàm số y’ là hàm bậc 3 do vậy y’ không đổi dấu trên các khoảng (−1; 0) và (1; + ∞) kết hợp với kết quả ở bước 3 và bước 4 suy ra y ' 0 > trên các khoảng (−1; 0) và (1; + ∞) . Vậy chọn đáp án C. ❖ Ví dụ 5: Hàm số 2 y xx = +− 2 nghịch biến trên khoảng nào? A. 1 ; 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ B. 1; 2 2 ⎛ ⎞ − 2 Các bước bấm máy: ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ C. (2; + ∞) D. (−1; 2) Bài giải: d X X Bước 1: Nhập biểu thức ( ) 2 2 x X + − lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: dx = ∫   2 + ALPHA ) − ALPHA ) 2 x  ALPHA ) SHIFT Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 14 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2: Thử phương án A. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 1 0.6 ; 2 2 ⎛ ⎞ = ∈⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và nhấn dấu được kết quả: - Suy ra f '(0.6) 0 < nhưng chưa thề khảng định được A là đáp án đúng. Bước 3: Thử phương án B và D. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 1 0 ;2 2 ⎛ ⎞ − ∈⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và nhấn dấu được kết quả: = - Suy ra f '(0) 0.3535... 0 = > Vậy hàm số không nghịch biến trên các khoảng 1; 2 2 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và (−1; 2) . Loại B và D. Bước 4: Thử phương án C. Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị x = ∈ +∞ 3 2; ( ) và nhấn dấu Máy báo lỗi như sau: = - Suy ra không tồn tại f '(3) . Loại C. ❖ Tóm lại Chọn A. Bài toán 2: Cho hàm số y = f(x,m) (m là tham số) có đạo hàm trên K (K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng). Tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. 1 Cơ sở lý thuyết: - Nếu 0 ∃ ∈ x K sao cho: 0 f x'( ) 0 > thì f ( ) x không nghịch biến trên K. - Nếu 0 ∃ ∈ x K sao cho: 0 f x'( ) 0 < thì f ( ) x không đồng biến trên K. 2. Giải pháp: Sử dụng phương pháp loại trừ. d f x dx = để tính 0 f x'( , m). - Dùng chức năng ( ) ( ) x x 0 -Dựa vào tính chất trên đề loại những phương án sai. ❖ Ví dụ 1: Cho hàm số 3 y 35 =− + x mx đồng biến trên khoảng (-1; 1) thì giá trị của m bằng? A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 Bài giải: Các bước bấm máy: d X MX Bước 1: Nhập biểu thức ( ) 3 3 5 x X − + lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau dx = ∫   SHIFT ALPHA ) x 3  − 3 ALPHA M + ALPHA ) + 5  ALPHA ) Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 15 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 0 1;1 ∈ −( ) và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập 1 (1 = = giá trị của m trong phương án A) nhấn tiếp dấu được kết quả: - Từ kết quả trên loại A. vì với 01 ⎧ = ⎨⎩ = thì f x'( ) 3 0 =− < x m Bước 3: Thử phương án B. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 0 1;1 ∈ −( ) và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập 2 (2 = = giá trị của m trong phương án B) nhấn tiếp dấu được kết quả: - Từ kết quả trên loại B. vì với 02 ⎧ = ⎨⎩ = thì f x'( ) 6 0 =− < x m Bước 4: Thử phương án C. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 0 1;1 ∈ −( ) và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập 3 (3 = = giá trị của m trong phương án B) nhấn tiếp dấu được kết quả: - Từ kết quả trên loại B. vì với 03 ⎧ = ⎨⎩ = thì f x'( ) 9 0 =− < x m Bước 5: Thử phương án D. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 0 1;1 ∈ −( ) và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập -1 (-1 = = giá trị của m trong phương án B) nhấn tiếp dấu được kết quả: - Từ kết quả trên nhận D vì với 01 ⎧ = ⎨⎩ = − thì f x'( ) 3 0 = > . Vậy chọn D. x m ❖ Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 2 y x mx = +− + ln 1 1đồng biến trên khoảng (−∞ + ∞ ; .) Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 16 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. A. (−∞ −; 1.] B. (−∞ −; 1.) C. [−1;1 .] D. [1; . + ∞) (Trích Câu 9 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: Các bước bấm máy: d X MX Bước 1: Nhập biểu thức ( ( ) ) 2 ln 1 1 x X +− + lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím dx = sau: ∫  SHIFT ln ALPHA ) 2 x + 1 ) − ALPHA M + ALPHA ) + 1  ALPHA ) Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án C và D, vì trong hai phương án này đều chứa m =1. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 2 ; ∈ −∞ + ∞ ( ) và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập 1 = vì (1 1;1 ∈ −[ ]và 1 1; ∈ +∞ [ ) ) nhấn tiếp dấu được kết quả: = - Từ kết quả trên loại C và D. vì với 21 ⎧ = ⎨⎩ = thì f x'( ) 0, 2 0 =− < x m Bước 3: Thử phương án B. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 2 ; ∈ −∞ + ∞ ( ) và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập = − ∈ −∞ − 2 ;1 ( ) nhấn tiếp dấu được kết quả: = - Từ kết quả có thể phương án B đúng? Bước 4: Thử phương án A. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 2 ; ∈ −∞ + ∞ ( ) và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập = − ∈ −∞ − 1 ;1 ( ] nhấn tiếp dấu được kết quả: = - Nhận thấy với m = − ∈ −∞ − 2 ;1 ( ) và m = − ∈ −∞ − 1 ;1 ( ]thì '( ) 0 f x > nhưng (−∞ − ⊂ −∞ − ;1 ;1 ) ( ] - Nên chọn đáp án A. Vì nếu A sai thì B cũng sai. ❖ Ví dụ 3: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số 1 3 y ( 1) 7 3xmx − = +−+ nghịch biến trên R là: A. m > 1 B. m = 2 C. m ≤ 1 D. m ≥ 2 Bài giải: Các bước bấm máy: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 17 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 1: Nhập biểu thức 1 3 ( 1) 7 3 x X ⎛ ⎞ − d XMX ⎜ ⎟ +− + ⎝ ⎠ lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các dx = phím sau: ∫    SHIFT − ALPHA ) x 3 ∇ 3  + ( ALPHA M +− 1 ) ALPHA ) + 7  ALPHA ) Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử các phương án A; B và D. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 0 ; ∈ −∞ + ∞ ( ) và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập 2 = = (Chọn m = 2 thỏa cả hai điều kiện trong phương án A; B và D) nhấn tiếp dấu được kết quả: - Từ kết quả trên loại A, B,D. vì với 02 ⎧ = ⎨⎩ = thì f x'( ) 1 0 = > nên hàm số không nghịch biến với các x m giá trị vừa thử. Vậy chọn C. 1.4 Dạng 4: Cực trị của hàm số. Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên khoảng ( ;b). a và có đạo hàm trên ( ;b). a Tìm điểm cực trị của hàm số. 1. Cơ sở lý thuyết: Sử dụng qui tắc tìm cực trị. - Tìm TXĐ - Tính f’(x). Tìm các giá trị i x ( i =1,2,3…n) mà tại đó '( ) 0 i f x = hoặc '( )i f x không xác định. - Lập bảng biến thiên. - Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. ❖ Nếu giải quyết bài toán theo hướng tự luận thì chúng ta cần phải thực hiện đầy đủ các bước trong qui tắc trên. ❖ Đối với bài toán trắc nghiệm thì chúng ta chỉ cần thhực hiện hai bước chính sau: + Tính f’(x). Tìm các giá trị i x ( i =1,2,3…n) mà tại đó '( ) 0 i f x = hoặc '( )i f x không xác định. + Xét dấu f’(x). 2. Giải pháp bấm máy: d f x dx =và CALC để dò nghiệm 0 x của f x'( ) 0. = - Dùng tổ hợp chức năng ( ) ( ) x x 0 - Dùng chức năng CALC để kiểm tra 0 x là điểm cực đại hay cực tiểu. ❖ Chú ý: - Nếu 0 f x'( ) 0 = và f '( ) x đổi dấu từ dương sang âm khi qua 0 x thì 0 x là điểm cực đại của hàm số. - Nếu 0 f x'( ) 0 = và f '( ) x đổi dấu từ âm sang dương khi qua 0 x thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 18 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. ❖ Ví dụ 1: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3yx x =− + + 3 4 là? A. x = −1 B. x =1 C. (−1; 2) D. (1; 6) Bài giải: d X X Bước 1: Nhập biểu thức ( ) 3 3 4 x X −+ + lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: dx = ∫   SHIFT − ALPHA ) x 3 + 3 ALPHA ) + 4  ALPHA ) Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị −1( Kiểm tra 0 x = −1trong phương án A có là điểm = cực trị không?) và nhấn dấu được kết quả: - Suy ra 0 x = −1là điểm cực trị của hàm số. Bước 3: Kiểm tra 0 x = −1là cực đại hay cực tiểu. - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị − −1 0,1(Kiểm tra dấu f '( ) x phía trái 0 x = −1) = và nhấn dấu được kết quả: - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị − +1 0,1(Kiểm tra dấu f '( ) x phía phải = 0 x = −1) và nhấn dấu được kết quả: Thấy '( ) f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua 0 x = −1. Vậy 0 x = −1 là điểm cực tiểu của hàm số. Bước 4: Tìm CT y . d X X - Dùng phím di chuyển con trỏ tới vị trí móc mở trong biểu thức ( ) 3 3 4 x X  ( Như hình minh họa ở dưới đây) −+ + dx = d - Nhấn phím để xóa chức năng ( ) x DEL dx = khi đó màn hình có dạng: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 19 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. = - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị −1(Tính ( 1) CT y f = − ) và nhấn dấu được kết quả: 2 Suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: (−1; 2). Vậy chọn C. ❖ Chú ý: - Nếu ở bước 2 cho kết quả f '( 1) 0 − ≠ hoặc ở bước 3 cho kết quả f '( 1 0.1) 0 −− > thì chuyển qua thử phương án B - Cần nắm vững hai khái niệm điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, nếu không sẽ chọn A là sai. ❖ Ví dụ 2: Điểm cực đại của hàm số 1 4 2 2 3 2 yxx = −− là? A. x = 0. B. x x =− = 2; 2. C. (0; 3 − ) D. (−− − 2; 5 ; 2; 5 . ) ( ) Bài giải: ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − 42 2 3 Bước 1: Nhập biểu thức d X X 2 x X dx = ⎝ ⎠ lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: ∫    SHIFT ALPHA ) x 4 ∇ 2  − 2 ALPHA ) 2 x − 3  ALPHA ) Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 0 ( Kiểm tra 0 x = 0 trong phương án A có là cực trị = không?) và nhấn dấu được kết quả: - Suy ra 0 x = 0là cực trị của hàm số. Bước 3: Kiểm tra 0 x = 0 là cực đại hay cực tiểu. - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 0 0,1 − (Kiểm tra dấu f '( ) x phía trái 0 x = 0 ) và = nhấn dấu được kết quả: - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 0 0,1 + (Kiểm tra dấu f '( ) x phía phải 0 x = 0 ) = và nhấn dấu được kết quả: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 20 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Thấy '( ) f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua 0 x = 0 . Vậy 0 x = 0 là điểm cực đại của hàm số. Vậy chọn A. Nhận xét: Rất may trong bài toán này là do sự sắp xếp x = 0 ở phương án A. nên việc kiểm tra không mất nhiều thời gian mà chọn được ngay đáp án đúng. Trong trường hợp x = 0 nằm ở phương án khác thì kinh nghiệm chúng ta nên kiểm tra phương án chứa x = 0 trước. 2 3. 1 yx+ = + Mệnh đề nào dưới đây đúng? x ❖ Ví dụ 3: Cho hàm số A. Cực tiểu của hàm số bằng −3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng −6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. (Trích Câu 6 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: 2 3 ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: Bước 1: Nhập biểu thức d X dx X = 1 x X ∫   SHIFT ALPHA ) 2 x + 3 ∇ ALPHA ) + 1  ALPHA ) Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử các phương án. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị -3 ( Kiểm tra 0 x = −3trong phương án A có là điểm cực = trị không?) và nhấn dấu được kết quả: - Suy ra 0 x = −3 là điểm cực trị của hàm số. - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 ( Kiểm tra 0 x =1trong phương án B có là = điểm cực trị không?) và nhấn dấu được kết quả: - Suy ra 0 x =1là điểm cực trị của hàm số. - Nhấn tiếp phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị -6 ( Kiểm tra 0 x = −6 trong phương án C có là = điểm cực trị không?) và nhấn dấu được kết quả: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 21 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. - Thấy 0 f '( 6) 0.84 0 x 6 − = ≠ ⇒ =− không phải là điểm cực trị của hàm số. - Nhấn tiếp phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2 ( Kiểm tra 0 x = 2 trong phương án D có là điểm = cực trị không?) và nhấn dấu được kết quả: - Thấy 0 f '(2) 0 x 2 ≠⇒ = không phải là điểm cực trị của hàm số. Bước 3: Kiểm tra 0 x = −3 có phải là điểm cực tiểu của hàm số hay không? - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị − −3 0,1(Kiểm tra dấu f '( ) x phía trái 0 x = −3) = và nhấn dấu được kết quả: -Ta thấy dấu của f '( 3 0,1) 0 −− > nên ngừng việc kiểm tra 0 x = −3ở đây. Bước 4: Kiểm tra 0 x =1 có phải là điểm cực tiểu của hàm số hay không? - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 0,1 − (Kiểm tra dấu f '( ) x phía trái 0 x =1) và = nhấn dấu được kết quả: -Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 0,1 + (Kiểm tra dấu f '( ) x phía phải 0 x =1) và = nhấn dấu được kết quả: - Thấy '( ) f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua 0 x =1. Vậy 0 x =1 là điểm cực tiểu của hàm số. Bước 5: Tính ? CT y - Di chuyển con trỏ tới vị trí móc mở của biểu thức (như hình dưới) d - Nhấn nút để xóa chức năng ( ) x DEL dx =Khi đó màn hình có dạng: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 22 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1(vì 0 x =1 là điểm cực tiểu của hàm số trong = phương án B.) và nhấn dấu được kết quả: Suy ra 2. CT y = Vậy chọn D. Bài toán 2: Cho hàm số y = f(x, m) (với m là tham số) xác định, liên tục trên khoảng K , và có đạo hàm trên K. Tìm m để hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại 0 0 x = ∈ xx K ,( ) . 1 Cơ sở lý thuyết: - Bước 1: Tính '( , ) f x m và giải phương trình 0 f xm '( , ) 0 = để tìm m. - Bước 2: Thử lại với giá trị của m vừa tìm được để kiểm tra xem 0 x là điểm cực đại hay là điểm cực tiểu. - Bước 3: Kết luận 2. Giải pháp: Bấm máy d f x dx =và chức năng CALC để dò nghiệm m của phương - Dùng tổ hợp chức năng ( ) ( ) x x 0 trình 0 f x'( , m) 0 = . - Dùng chức năng CALC để kiểm tra 0 x là điểm cực đại hay cực tiểu. ❖ Chú ý: - Nếu 0 f x'( ) 0 = và '( ) f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua 0 x thì 0 x là điểm cực đại của hàm số. - Nếu 0 f x'( ) 0 = và f '( ) x đổi dấu từ âm sang dương khi qua 0 x thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số. ❖ Ví dụ 4: Cho hàm số 3 y x mx =− + 2 1 (m là tham số). Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =1. ? A. 3. 2 m − = B. 3 .2 m = C. 2 . 3 m − = D. 2 .3 m = Bài giải: ⮚ Cách 1: d X MX Bước 1: Nhập biểu thức ( ) 3 2 1 x X − + (tham số m được thay bởi biến M trong máy tính) lên dx = màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: ∫   SHIFT ALPHA ) x 3 − 2 ALPHA M + ALPHA ) + 1  ALPHA ) Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A. + Để kiểm tra với 3 1; 2 x m = = có thỏa f x'( ,m) 0 = ? Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (Vì đề cho x =1 là điểm cựu tiểu). Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 23 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 3. 2− ( Nhập giá trị của32 = = m − = để kiểm tra) -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: - Thấy với 3 1; 2 x m − = = thì f x'( ,m) 6 0 = ≠ suy ra 32 m − = không thỏa. Loại A. Bước 3: Thử phương án B. + Bước 3.1: Kiểm tra với 3 1; 2 x m = = có thỏa f x'( ,m) 0 = ? Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (Nhập giá trị của x =1 để kiểm tra). - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 3 .2 ( Nhập giá trị của32 = = m = để kiểm tra) -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: ❖ Thấy với 3 1; 2 x m = = thì f x'( ,m) 0 = suy ra 32 m = có thể là đáp án đúng. + Bước 3.2: Để thử lại với 32 m = xem hàm số có đạt cực tiểu tại x =1 hay không? Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1-0.1 (Nhập giá trị của x = −1 0.1). - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 3 .2 ( Nhập giá trị của32 = = m = ) -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: ❖ Suy ra ( ) 57 '(0.9) 0 1 100 f − = < - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1+0.1 (Nhập giá trị của x = +1 0.1). - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 3 .2 ( Nhập giá trị của32 = = m = ) -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: ❖ Suy ra ( ) 63 '(1.1) 0 2 100 f = > Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 24 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. + Từ (1) và (2) suy ra f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x =1vậy hàm số đạt cực tiểu tại 3 12 x m =⇒ = thỏa mãn. Vậy chọn B. ⮚ Cách 2: d X MX Bước 1: Nhập biểu thức ( ) 3 2 1 x X − + (tham số m được thay bởi biến M trong máy tính) lên dx = màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: ∫   SHIFT ALPHA ) x 3 − 2 ALPHA M + ALPHA ) + 1  ALPHA ) Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A. + Để kiểm tra với 3 1; 2 x m = = có thỏa f x'( , m) 0 = ? Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (Vì đề cho x =1 là điểm cựu tiểu). - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 3. 2− ( Nhập giá trị của32 = = m − = để kiểm tra) -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: - Thấy với 3 1; 2 x m − = = thì '( , m) 6 0 f x = ≠ suy ra 32 m − = không thỏa. Loại A. Bước 3: Thử phương án B. + Để kiểm tra với 3 1; 2 x m = = có thỏa f x'( ,m) 0 = ? Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (Nhập giá trị của x =1 để kiểm tra). - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 3 .2 ( Nhập giá trị của32 = = m = để kiểm tra) -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: Thấy với 3 1; 2 x m = = thì f x'( ,m) 0 = nhưng 32 m = chưa chắc đúng vì x =1có thể là điểm cực đại. Để chắc chắn ta cần kiểm tra tiếp hai phương án còn lại là C và D. Bước 4: Thử phương án C. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (Vì đề cho x =1 là điểm cựu tiểu). - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 2 . 3− ( Nhập giá trị của23 = = m − = để kiểm tra) -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 25 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. - Thấy giá trị của ' y tại 2 1; 3 x m − = = bằng 4.333333333 0 ≠ suy ra 23 m − = không thỏa. Loại C. Bước 5: Thử phương án D. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (Vì đề cho x =1 là điểm cựu tiểu). - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 2 .3 ( Nhập giá trị của23 = = m = để kiểm tra) -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: - Thấy giá trị của ' y tại 2 1; 3 x m = = bằng 1.666666667 0 ≠ suy ra 23 m = không thỏa. Loại D. Do các phương án: A; C; D đã bị loại. Vậy chọn ngay đáp án B mà không cần phải thử lại. 2 x mx 1 Ví dụ 5: Xác định giá trị của tham số m để hàm số + + = + đạt cực đại tại x = 2? yx m A. m = −1. B. m = −3. C. m m =− =− 3; 1. D. m m = = 1; 3. Bài giải: 2 1 ⎛ ⎞ + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ +(tham số m được thay bởi biến M trong máy tính) lên Bước 1: Nhập biểu thức d X MX dx X M = x X màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: ∫   SHIFT   ALPHA ) ALPHA ) 2 x + ALPHA M + ALPHA ) + 1 ∇ ALPHA ) + ALPHA M + Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A và C. + Bước 2.1: Để kiểm tra với x m = =− 2; 1 có thỏa f x'( ,m) 0 = ? Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2 (Nhập giá trị của x = 2 để kiểm tra). = - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập −1.( Nhập giá trị của m = −1 để kiểm tra) = -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: - Thấy với x m = =− 2; 1 thỏa f x'( ,m) 0 = . + Bước 2.2: Để thử lại với m = −1 xem hàm số có đạt cực đại tại x = 2 hay không? Ta thực hiện các thao tác sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 26 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2-0.1 (Nhập x = < 1.9 2 để kiểm tra dấu y’). = - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập −1( Nhập giá trị của m = −1) = -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: ❖ Suy ra f '(1.9) 0 1 < ( ) - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2+0.1 (Nhập x = > 2.1 2 để kiểm tra dấu y’). = - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập −1( Nhập giá trị của m = −1) = -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: ❖ Suy ra f '(2.1) 0 2 > ( ) + Từ (1) và (2) suy ra f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = 2 vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 . Vậy Loại A và C. Bước 3: Thử phương án B. + Bước 3.1: Kiểm tra với x m = =− 2; 3 có thỏa f x'( ,m) 0 = ? Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2 (Nhập giá trị của x = 2 để kiểm tra). = - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập −3 ( Nhập giá trị của m = −3 để kiểm tra) = -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: ❖ Thấy với x m = =− 2; 3 thỏa f x'( ,m) 0 = + Bước 3.2: Để thử lại với m = −3 xem hàm số có đạt cực đại tại x = 2 hay không? Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2-0.1 (Nhập x = < 1.9 2 để kiểm tra dấu y’). = - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập −3 ( Nhập giá trị của m = −3 ) = -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: ❖ Suy ra f '(1.9) 0 3 > ( ) - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2+0.1 (Nhập x = > 2.1 2 để kiểm tra dấu y’) = - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập −3 ( Nhập giá trị của m = −3 ) = -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 27 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. ❖ Suy ra f '(2.1) 0 4 < ( ) + Từ (3) và (4) suy ra f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 2 vậy hàm số đạt cực đại tại x m = ⇒ =− 2 3 thỏa mãn. Vậy chọn B. ✔ Chú ý: Có nhiều học sinh không nắm vững thuật toán chỉ thực hiện bước tính f '( , ) x m và giải phương trình 3 ⎡ = − = ⇔ ⎢⎣ = − (không thử lại) từ đó chọn phương án C thì đó là m f mm '(2, ) 0 1 một sai lầm. 1.5 Dạng 5: Giá trị lớn nhất (GTLN) và Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số. Bài toán : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [a b; ]. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a b; ]. 1 Cơ sở lý thuyết: - Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá tri lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. 2. Giải pháp: Dùng chức năng TABLE (Chức năng lập bảng giá trị của hàm số). Bước 1: Định dạng bảng tính cho máy tính thực hiện các thao tác sau: - Nhấn SHIFT MODE ∇ 5 1 ( để chọn loại bảng tính chỉ có một hàm số) Bước 2: Nhập hàm tính thực hiện các thao tác sau: - Nhấn MODE 7 màn hình xuất hiện như sau: - Nhập biều thức ( ) f x vào màn hình: - Nhấn dấu = máy hỏi Start? (giá trị bắt đầu của x) ta nhập a. - Nhấn số a và nhấn dấu = máy hỏi End? (giá trị kết thúc của x) ta nhập b - Nhấn số b và nhấn dấu = máy hỏi Step? (bước nhảy) Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 28 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. End Start Step − =20 + Bước nhảy thường tính theo công thức: (thường nhập Step: 0.1 hoặc 0.2) = - Nhấn số 0.1 và nhấn dấu trên màn hình xuất hiện bảng sau: - Đây là bảng tính giá trị của hàm số y fx = ( ) trên đoạn [ ] a; b (có khoảng 20 giá trị) Bước 3: Dựa vào bảng trên để tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.  - Bấm phím di chuyển con trỏ sang cột giá trị của f(x) (để cho dễ quan sát) ∇ Δ - Bấm phím và để di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f(x) nằm phía dưới góc phải của màn hình (các giá trị này sẽ thay đổi khi di chuyển con trỏ). Chú ý: + Giá trị lớn nhất trong cột f(x) chính là giá tri lớn nhất của hàm số. + Giá trị nhỏ nhất trong cột f(x) chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số. ❖ Ví dụ 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 yx x x =−−+ 2 3 12 2 trên đoạn [1; 3]là: y y = =− B. [ ] [ ] max 7; min 18. A. [ ] [ ] max 9; min 18. 1;3 1;3 C. [ ] [ ] max 11; min 18. y y =− =− 1;3 1;3 y y =− =− D. [ ] [ ] max 7; min 11. 1;3 1;3 y y =− =− 1;3 1;3 (Trích Câu 16 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: Bước 1: Định dạng bảng tính cho máy tính thực hiện các thao tác sau: SHIFT MODE ∇ - Nhấn màn hình xuất hiện như sau: - Nhấn 5 màn hình xuất hiện như sau và nhấn 1 ( để chọn loại bảng tính chỉ có một hàm số) Bước 2: Nhập hàm tính thực hiện các thao tác sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 29 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. MODE 7 - Nhấn màn hình xuất hiện như sau: - Nhập biều thức 3 2 fx X X X ( ) 2 3 12 2 =−−+ vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: 2 ALPHA ) x 3  − 3 ALPHA ) 2 x − 1 2 ALPHA ) + 2 Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: = - Nhấn dấu máy hỏi Start? = - Nhấn số 1 và nhấn dấu máy hỏi End? = - Nhấn số 3 và nhấn dấu máy hỏi Step? = - Nhấn số 0.1 và nhấn dấu trên màn hình xuất hiện bảng sau: - Đây là bảng tính giá trị của hàm số 3 2 yx x x =−−+ 2 3 12 2 trên đoạn [1; 3](có khoảng 20 giá trị) Bước 3: Dựa vào bảng trên để tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.  - Bấm phím di chuyển con trỏ sang cột giá trị của f(x) (để cho dễ quan sát) ∇ Δ - Bấm phím và để di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f(x) nằm phía dưới góc phải của màn hình (các giá trị này sẽ thay đổi khi di chuyển con trỏ). Ta thấy: + Giá trị lớn nhất trong cột f(x) là -7 .Đậy chính là giá tri lớn nhất của hàm số. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 30 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. + Giá trị nhỏ nhất trong cột f(x) là -18 .Đậy chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số Vậy chọn đáp án B. 2 3 yx+ = − trên đoạn [2; 4]là: x ❖ Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2;4y = B.[ ] 2;4y = − D.[ ]19 min . A.[ ] 2;4y = − C.[ ] min 6. min 2. min 3. 2;4 3 y = (Trích Câu 6 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: Bước 1: Định dạng bảng tính cho máy tính. (Coi bước 1 trong ví dụ 1) Bước 2: Nhập hàm tính thực hiện các thao tác sau: MODE - Nhấn 7 màn hình xuất hiện như sau: - Nhập biều thức 3 2 fx X X X ( ) 2 3 12 2 =−−+ vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau:   ALPHA ) 2 x + 3 ∇ ALPHA ) − 1 Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: = - Nhấn dấu máy hỏi Start? = - Nhấn số 2 và nhấn dấu máy hỏi End? = - Nhấn số 4 và nhấn dấu máy hỏi Step? = - Nhấn số 0.1 và nhấn dấu trên màn hình xuất hiện bảng sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 31 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. - Đây là bảng tính giá trị của hàm số 2 3 yx+ = − trên đoạn [2; 4] (có khoảng 20 giá trị) x 1 Bước 3: Dựa vào bảng trên để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.  - Bấm phím di chuyển con trỏ sang cột giá trị của f(x) (để cho dễ quan sát) ∇ Δ - Bấm phím và để di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f(x) nằm phía dưới góc phải của màn hình (các giá trị này sẽ thay đổi khi di chuyển con trỏ). Ta thấy: + Giá trị nhỏ nhất trong cột f(x) là 6. Đây chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số Vậy chọn đáp án A. ❖ Ví dụ 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 yx x =− −4 là: A. max 2; min 2. y y = =− B. max 2; min 2 2. y y = =− D D C. max 2 2; min 2. y y D D D D = =− D. max 0; min 2. y y D D = =− (Trích Câu 14 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: Bước 1: TXĐ: D = −[ ] 2; 2 .(Để nhập giá trị Start: -2; End: 2) Bước 2: Định dạng bảng tính cho máy tính. (Coi bước 1 trong ví dụ 1) Bước 3: Nhập hàm tính thực hiện các thao tác sau: MODE - Nhấn 7 màn hình xuất hiện như sau: - Nhập biều thức 2 f () 4 xX X =− − vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: 2 ALPHA ALPHA x )4 ) − −  Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: = - Nhấn dấu máy hỏi Start? −2 = - Nhấn số và nhấn dấu máy hỏi End? Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 32 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. = - Nhấn số 2 và nhấn dấu máy hỏi Step? 0.2 = - Nhấn số và nhấn dấu trên màn hình xuất hiện bảng sau: - Đây là bảng tính giá trị của hàm số 2 yx x =− −4 trên đoạn [−2; 2](có khoảng 20 giá trị) Bước 3: Dựa vào bảng trên để tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.  - Bấm phím di chuyển con trỏ sang cột giá trị của f(x) (để cho dễ quan sát) ∇ Δ - Bấm phím và để di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f(x) nằm phía dưới góc phải của màn hình (các giá trị này sẽ thay đổi khi di chuyển con trỏ). Ta thấy: + Giá trị lớn nhất trong cột f(x) là 2 .Đậy chính là giá tri lớn nhất của hàm số. + Giá trị nhỏ nhất trong cột f(x) là -2 .Đậy chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số Thấy: − ≈− 2 2 2.828285686 Vậy chọn đáp án B. ❖ Ví dụ 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 yx x = ln trên[1; e]là: A. [ ] [ ] max ; min 1. 2 max ; min 0. e e = =− B. [ ] [ ] ye y 1; 1; 3 max ; min . C. [ ] [ ] e e = = ye y 1; 1; 2 max 2 ; min 1. = =− D. [ ] [ ] ye y e 1; 1; e e ye y = = 1; 1; e e (Trích Câu 39 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: Bước 1: Định dạng bảng tính cho máy tính. (Coi bước 1 trong ví dụ 1) Bước 2: Nhập hàm tính thực hiện các thao tác sau: MODE - Nhấn 7 màn hình xuất hiện như sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 33 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. - Nhập biều thức 2 f ( ) ln xX X = vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: ALPHA ) 2 x ln ALPHA ) Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: = - Nhấn dấu máy hỏi Start? = - Nhấn số 1 và nhấn dấu máy hỏi End? e ALPHA 10x × = - Nhấn số (bằng cách bấm ) và nhấn dấu máy hỏi Step? = - Nhấn số 0.1 và nhấn dấu trên màn hình xuất hiện bảng sau: - Đây là bảng tính giá trị của hàm số 2 yx x = ln trên đoạn [1; e] (có khoảng 20 giá trị) Bước 3: Dựa vào bảng trên để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.  - Bấm phím di chuyển con trỏ sang cột giá trị của f(x) (để cho dễ quan sát) ∇ Δ - Bấm phím và để di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f(x) nằm phía dưới góc phải của màn hình (các giá trị này sẽ thay đổi khi di chuyển con trỏ). Ta thấy: + Giá trị nhỏ nhất trong cột f(x) là 0. Đậy chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số + Giá trị lớn nhất trong cột f(x) là 7.240805425 .Đây chính là giá tri lớn nhất của hàm số. Vậy chọn đáp án A. Ta thấy: 2 e ≈ 7 240805425 . vậy chọn Đáp án B. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 34 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. 1.6 Dạng 6: Đường Tiệm Cận. Bài toán: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. 1. Cơ sở lý thuyết: 1.1 Định nghĩa đường tiệm cận: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng có dạng (a; , + ∞) ( ) −∞; , b hoặc ( ) −∞ + ∞ ; ) a) Đường thẳng 0 y y = được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong = , 0 lim ( ) các điều kiện sau thỏa mãn: 0 lim ( ) = . x →+∞ f x y x →−∞ f x y b) Đường thẳng 0 x = x được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: f x → + = +∞ , 0 f x → − = −∞ , 0 f x → + = −∞ , 0 lim ( ) x x 0 lim ( ) x x lim ( ) x x f x → − = +∞ . lim ( ) x x ✔ Tóm lại: để tìm các đường tiệm cận ta phải tính các giới hạn trên. 1.2 Thực chất của phép tính giới hạn - Phép tính x x f x → tương đồng với phép tính giá trị của hàm số f ( ) x tại 0 x ≈ x . lim ( ) 0 x f x →+∞tương đồng với phép tính giá trị của hàm số f ( ) x tại một số dương đủ - Phép tính lim ( ) lớn x f x →−∞ tương đồng với phép tính giá trị của hàm số f ( ) x tại một số âm có giá - Phép tính lim ( ) trị tuyệt đối đủ lớn. 2. Giải pháp: Dùng thuật toán tính giới hạn bàng máy như sau: - Nhập biểu thức cần tính giới hạn CALC - Gán cho biến x một giá trị gần đúng bằng lệnh . 3. Thuật toán chi tiết cho từng trường hợp như sau: Bước 1: Nhập công thức của hàm số cần tính giới hạn lên màn hình. CALC Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X?. Nhập giá trị của x theo qui ước sau: - Nếu 0 x → x thì ta nhập: 10 0 x 10− ± - Nếu 0 x x → + thì ta nhập: 10 0 x 10− + - Nếu 0 x x → − thì ta nhập: 10 0 x 10− − - Nếu x → +∞ thì ta nhập: 999.......9 (khoảng 13 chữ số 9) - Nếu x → −∞ thì ta nhập: −999.......9 (khoảng 13 chữ số 9) = Bước 3: Nhấn và đọc kết quả theo qui ước sau: - Nếu kết quả của phép tính bằng máy là a (hoặc sấp sỉ bằng a) thì kết quả của giới hạn cần. - Nếu kết quả của phép tính bằng máy có dạng .10n a (với 0; a n + > ∈ ) thì kết quả của giới hạn cần tính là: +∞ . - Nếu kết quả của phép tính bằng máy có dạng .10n a (với a n 0; + < ∈ ) thì kết quả của giới hạn cần tính là: −∞ . - Nếu kết quả của phép tính bằng máy có dạng .10 n a − (với n + ∈ ) thì kết quả của giới hạn cần tính là: 0 . Chú ý: Nếu máy báo lỗi thì ở bước 2 ta lấy ít chữ số thập phân hơn. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 35 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. ❖ Ví dụ 1: Cho hàm số 2 1 () . 2 x f xx+ = − Tính các giới hạn sau: a) lim ( ). x f x →+∞ b) lim ( ). x f x →−∞ c) 2 f x → + d) 2 lim ( ). x Bài gải: Bước 1: Nhập biểu thức 2 1. 2 f x → − lim ( ). x X + X   − vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: 2 ALPHA ) + 1 ∇ ALPHA ) x − 2 Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Tính các giới hạn. + Tính lim ( ). x →+∞ f x CALC = - Nhấn phím máy hỏi X? ta nhập 9999999999999 (khoảng 13 chữ số 9) và nhấn dấu . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Từ kết quả này suy ra 2 1 lim 2. x →+∞ x + = − + Tính lim ( ). x f x →−∞ x 2 CALC - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? ta nhập -9999999999999 (khoảng 13 chữ số 9) và nhấn dấu = . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Từ kết quả này suy ra 2 1 lim 2. x →−∞ x + = − + Tính lim ( ). x 2 x f x → + 2 - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? ta nhập: 10 2 10− + (tính giới hạn phải tại x = 2) và nhấn dấu CALC = . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: += +∞ − 2 1 lim . Từ kết quả là một số dương tương đối lớn suy ra x x → + x 2 2 + Tính lim ( ). x f x → − 2 - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? ta nhập: 10 2 10− − (tính giới hạn trái tại x = 2) và nhấn dấu CALC = . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 36 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Từ kết quả là một số âm có giá trị tuyệt đối tương đối lớn suy ra ❖ Ví dụ 2: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số += −∞ − 2 1 lim . x x → − x 2 2 2 −− + + = − + 21 3 . 5 6 x xx yx x 2 A. x = −3. và x = −2. B. x = −3. C. x = 3. và x = 2. D. x = 3. (Trích Câu 8 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: Phân tích: - Để tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y fx = ( ) chúng ta phải đi kiểm một trong các f x → + = +∞ hoặc 0 f x → − = −∞ hoặc 0 f x → + = −∞ hoặc 0 giới hạn: lim ( ) x x 0 lim ( ) x x lim ( ) x x f x → − = +∞ có thỏa mãn lim ( ) x x hay không? - Đối với hàm phân thức hữu tỉ dạng ( ) f x g xthì 0 x thường là nghiệm của phương trình g( ) 0. x = Từ ( ) đây ta có thể bấm máy để xử lí bài toán trên như sau: Các bước bấm máy. Bước 1: Tìm nghiệm phương trình 2 x x − += 5 6 0.ta thực các thao tác sau: MODE 5 - Bấm màn hình xuất hiện như sau: 3 - Bấm số (giải phương trình bậc 2) màn hình xuất hiện như sau: - Bấm số 1(nhập hệ số a, b, c của phương trình 2 x x − += 5 6 0.) màn hình xuất hiện như sau: 5=− = 6 = = - Bấm dấu màn hình xuất hiện nghiệm 1 x của phươngtrình như sau: = - Bấm tiếp dấu màn hình xuất hiện nghiệm 2 x của phươngtrình như sau: Vậy phương trình 2 x x − += 5 60 có hai nghiệm là: 1 2 x x = = 3; 2 . Từ đây ta loại hai phương án A và B. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 37 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2: Tính 2 21 3 lim x xx −− + + 2 3 − + thực hiện các thao tác sau: x x → + x 5 6 2 21 3 . 5 6 X XX −− + + -Nhập biểu thức 2 − + vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: X X   2 2 2 )1 ) )3 ) 5 ALPHA ALPHA x ALPHA ALPHA x ALPHA −− + +∇ −  Khi ) + 6 đó màn hình xuất hiện như sau: CALC = -Nhấn phím máy hỏi X? ta nhập 3+0.0000000001 (khoảng 10 chữ số 0) và nhấn dấu . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: 2 21 3 lim 3 x xxx Từ kết quả này suy ra −− + += +∞ ⇒ = 2 3 − + là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Bước 3: Tính x x → + x 5 6 2 21 3 lim x xx −− + + 2 2 − + thực các thao tác sau: x x → + x 5 6 CALC -Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? ta nhập 2+0.0000000001 (khoảng 10 chữ số 0) và nhấn dấu = . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: 2 21 3 lim 2 x xxx Từ kết quả này suy ra −− + + ≠ ±∞ ⇒ = 2 2 − + không phải là đường tiệm cận đứng của x x → + x 5 6 đồ thị hàm số. Vậy loại C, Chọn D. ❖ Ví dụ 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 231 x yx = + là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. (Trích Câu 23 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: + Phân Tích: - Thấy phương trình 2 x + =1 0 vô nghiệm vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 38 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. - Ta chỉ đi tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, thông qua việc tính các giới hạn 23 limx 1 x →+∞ x + và 3 limx 1 x →−∞ x + . 2 + Các bước bấm máy. Bước 1: Để tính 23 limx 1 x →+∞ x +ta thực hiện các thao tác sau: - Nhập biểu thức 231 X X + vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau:   3 ALPHA ) ∇ ALPHA ) 2 x + 1 Khi đó màn hình xuất hiện như sau: CALC -Nhấn phím máy hỏi X? ta nhập: 9999999999999 (khoảng 13 chữ số 9 vì x → +∞ ) và nhấn = dấu .Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Từ kết quả này suy ra 23 lim 0 0 xy →+∞ x=⇒ = + là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 1 Bước 2: Tính 23 limx 1 x →−∞ x + CALC - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? ta nhập: -9999999999999 (khoảng 13 chữ số 9 vì = x → −∞ ) và nhấn dấu .Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Từ kết quả này suy ra 23 lim 0 0 xy →−∞ x=⇒ = + là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 1 Vậy đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang. Chọn B. 1.7 Dạng 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm ( ) 0 0 M x y ; . 1. Cơ sở lý thuyết: - Sử dụng Định lý: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm 0 x là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( ) 0 0 M x y ; . d 2. Giải pháp: Dùng chức năng ( ) dx =để tính đạo hàm của hàm số tai một điểm. x Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 39 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. 3. Các bước bấm máy như sau: SHIFT ∫  - Nhấn - Nhập biểu thức f ( ) x - Nhập giá trị 0 x -Nhấn dấu = Chú ý: Trong trường hợp tính f '( ) x tại nhiều điểm khác nhau 1 x , 2 x , 3 x … Thay vì nhập trực tiếp lần lượt 1 x , 2 x , 3 x … ta có thể gán cho x một biến X rồi dùng lệnh CALC để tínhcho nhanh. x f xx− = + tại có hoành độ 0 x = −2 ❖ Ví dụ 1: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 ( ) 1 bằng: A. – 2 B. 2 C. 1 D. – 1 Bài giải: + Chi tiết từng bước bấm máy ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ +vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: Bước 1: Nhập biều thức d x 1 dx x =− 1 x 2 ∫   SHIFT hiện như sau: ALPHA ) − 1 ∇ ALPHA ) + 1   − 2 . Khi đó trên màn hình máy tính xuất = Bước 2: Nhấn dấu bằng được kết quả: 2 Vậy chọn đáp án B. x f xx− = + tại có tung độ 0 y = −5 ❖ Ví dụ 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 ( ) 2 bằng: A. 5 B. 4 C. 6 D. – 6 Bài giải: + Thuật toán: x - Dùng chức năng + để tìm nghiệm 0 x của phương trình 0 − = − + 4 5 SHIHF SOLVE x 0 2 d f x dx =để tính đạo hàm của hàm số tại 0 x . (Hệ số góc của tiếp tuyến) - Dùng chức năng ( ) ( ) x x 0 + Chi tiết từng bước bấm máy: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 40 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 1: Tìm 0 x ta thực hiện các thao tác sau: X − + - Nhập biều thức 4 5 X   +vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: 2 ALPHA ) − 4 ∇ ALPHA ) + 2  + 5. Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: SHIHF SOLVE - Nhấn lần lượt các phím + màn hình máy có dạng: = - Nhập một giá trị cho biến x (nên nhập một số khác -2) và nhấn dấu bằng được kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Vậy ta tìm được 0 x = −1. Bước 2: Tính 0 f '( ) x ta thực hiện các thao tác sau: d x ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ +vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: - Nhập biều thức 1 4 dx x =− 2 x ∫   SHIFT hiện như sau: ALPHA ) − 4 ∇ ALPHA ) + 2   − 1 . Khi đó trên màn hình máy tính xuất = - Nhấn dấu bằng được kết quả: 6 Vậy 0 fx f '( ) '( 1) 6 = −= .Chọn đáp án C. ❖ Ví dụ 3: Cho hàm số 3 f () 3 3 x xx =− + − có đồ thị là ( ) C .Gọi M là một điểm thuộc ( ) C sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng 9 2017 y x =− + . Tìm tọa độ của điểm M? M ⎡ − A. (2; 5) M M ⎡ − M ⎡ − − ⎢⎣ − B. (2; 5) ⎡⎢⎣ − − C. (2; 5) ⎢⎣ − − D. ( 2; 5) M M M ⎢⎣ − ( 2;1) ( 2; 1) Bài giải: ( 2; 1) M ( 2;1) Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 41 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. + Phân tích: - Gọi M( ; ) 0 0 x y là tiếp điểm. - Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y x =− + 9 2017 nên: 0 f x'( ) 9 = − (1) - Vì M( ; ) (C) 0 0 x y ∈ nên 3 0 00 y xx =− + − 3 3 (2) + Thuật toán: d f x dx =và để kiểm tra 0 x (đã cho trong từng phương án) có - Dùng tổ hợp chức năng ( ) ( ) x x 0 thỏa phương trình (1) hay không? CALC CALC - Dùng chức năng với 0 x vừa tìm được ở trên để tính 0 y theo công thức (2). - Nếu cặp số 0 0 (; ) x y nào mà thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện (1) và (2) thì đó là tọa độ của điểm M. + Chi tiết từng bước bấm máy: Bước 1: Tìm 0 x ta thực hiện các thao tác sau: d X X - Nhập biều thức ( ) 3 3 3 −+ − vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: dx = x X ∫   SHIFT − ALPHA ) x 3  + 3 ALPHA ) − 3  ALPHA ) . Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: CALC - Nhấn phím . Máy hỏi X? - Nhập một giá trị cho biến x là 2 (2 là hoành độ của M đã cho trong các phương án) và nhấn dấu = bằng được kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: CALC - Tiếp tục nhấn phím . Máy hỏi X? - Nhập một giá trị cho biến x là -2 (-2 là hoành độ của M đã cho trong các phương án) và nhấn dấu = bằng được kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Thấy x = ±2 đều thỏa phương trình (1), Vậy 0 x = ±2 Bước 2: Tìm 0 y ta thực hiện các thao tác sau:  - Bấm nút để di chuyển con trỏ đến vị trí của dấu móc mở (như hình) Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 42 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. d - Nhấn nút để xóa chức năng ( ) DEL dx =lúc này màn hình có dạng x 3 −+ − X X3 3 (Hoặc là nhập lại biểu thức vào màn hính, như vậy sẽ mất thời gian) CALC - Nhấn lần lượt các phím . Máy hỏi X? - Nhập một giá trị cho biến x là 2 (2 là hoành độ của M đã cho trong các phương án) và nhấn dấu = bằng được kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Có nghĩa là với 0 0 x y = ⇒ =− 2 5 . Vậy M (2; 5 − ) CALC - Tiếp tục nhấn phím . Máy hỏi X? - Nhập một giá trị cho biến x là -2 (2 là hoành độ của M đã cho trong các phương án) và nhấn dấu = bằng được kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Có nghĩa là với 0 0 x y =− ⇒ =− 2 1. Vậy M (− − 2; 1) Vậy chọn đáp án C. ❖ Ví dụ 4: Cho hàm số f ( ) ln x xx = có đồ thị là ( ) C . Tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với x y − = + . Hoành độ của M là: đường thẳng 1 3 A. 2 e B. 3 e C. 4 e D. 5 e Bài giải: + Phân tích: - Gọi M( ; ) 0 0 x y là tiếp điểm. - Hệ số góc của tiếp tuyến là: 0 f '( ). x -Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 1. '( ) 1 '( ) 3 3 fx fx − =− ⇔ = (1) + Thuật toán: 3 y x =− + nên 0 0 d f x dx =và để kiểm tra 0 x (đã cho trong từng phương án) có - Dùng tổ hợp chức năng ( ) ( ) x x 0 thỏa phương trình (1) hay không? CALC - Nếu giá trị 0 x nào mà thỏa mãn phương trình (1) thì đó là hoành độ của điểm M. + Chi tiết từng bước bấm máy: d X X Bước 1: Nhập biều thức ( ) ln dx =vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: x X Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 43 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. ∫  SHIFT ALPHA ) ln ALPHA ) )  ALPHA ) . Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: CALC Bước 2: Nhấn lần lượt các phím . Máy hỏi X? Bước 3: Để kiểm tra phương án A ta nhập giá trị cho biến x là 2 e ( 2 e là hoành độ của M đã cho = trong phương án A) và nhấn dấu bằng được kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Thấy kết quả bằng 3 suy ra 2 0 x = e là nghiệm của phương trình (1) vậy chọn đáp án A. Chú ý: Nếu kết quả của phép thử ở đáp án A mà khác 3, thì tiếp tục bấm nút CALC để thử các phương án còn lại. Bài toán 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M ( x y 0 0 ; ) . 1. Cơ sở lý thuyết: Điều kiện để đường thẳng ( ): d y ax b = + là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm ⎧ = ⎨⎩ = + f '( ) x a ( ) 0 0 M x y ; là: 0 y ax b 0 0 2. Giải pháp: d f x dx =để tính hệ số góc của tiếp tuyến. - Dùng chức năng ( ) ( ) x x 0 - Dùng chức năng CALC để kiểm tra ( ) 0 0 M x y ; có thuộc đường thẳng ( ): d y ax b = + ? 3. Các bước bấm máy như sau: - Nhấn SHIFT ∫  - Nhập biểu thức f ( ) x - Nhập giá trị 0 x -Nhấn dấu = (kết quả xuất hiện trên màn hình là hệ số góc của tiếp tuyến, so sánh kết quả này với hệ số a) - Nhập biểu thức ax b y + − dùng lệnh CALC gán 0 0 x = = xy y ; - Nếu kết quả bằng 0 thì M ∈d.Ngược lại M ∉d. ❖ Ví dụ 1: Cho hàm số 3 2 yx x = −3 có đồ thị là ( ). C Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2) − là: A. 3 10 x y + −= B. − + −= 3 10 x y C. 3 10 x y + += D. 3 10 x y − −= (Trích Câu 3 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 44 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. + Phân tích: - Nhận thấy hệ số góc của các đường thẳng trong các phương án là k = 3hoặc k = 3nên ta tính 0 f '( ) x (hệ số góc của tiếp tuyến) để loại trừ các phương án sai. - Biết phương trình tiếp tuyến trong các phương án đều có dạng: ax by c + += 0 1( ) - Vì tiếp tuyến qua M ( x y 0 0 ; ) nên ( ) 0 0 1 0 ⇔ + += ax by c + Chi tiết từng bước bấm máy Bước 1:Xác định hệ số góc của tiếp tuyến ta thực hiện các thao tác sau: d X X - Nhập biều thức ( ) 3 2 − vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: 3 dx = 1 x ∫   SHIFT ALPHA ) x 3  − 3 ALPHA ) 2 x  1 . Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: = - Nhấn dấu . Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là 0 f x'( ) 3 = − . nên loại hai phương án B và D Bước 2: Tìm phương trình tiếp tuyến. + Thử phương án A AC - Nhấn phím và nhập biểu thức 3 1 X Y+ − vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: 3 ALPHA ) + ALPHA S D ⇔ − 1 . Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: CALC - Nhấn phím . Máy hỏi X? Nhập một giá trị cho biến X là 1 (1 là hoành điểm M) và nhấn dấu = = bằng . Máy hỏi Y? Nhập một giá trị cho biến Y là -2 (-2 là tung độ điểm M) và nhấn dấu bằng màn hình xuất hiện như sau: Thấy kết của thử bằng 0 ⇒ − ∈ + −= M d xy (1; 2 ( ) : 3 1 0 ) và hệ số góc của ( ) d là kf d = =− ⇒ '(1) 3 ( )là tiếp tuyện. Vậy chọn đáp án A. Chú ý: Nếu phương án A không thỏa thì chọn đáp án là C, vì hai phương án B và D đã bị loại. x y fxx− = = + . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ ❖ Ví dụ 2: Cho hàm số 2 1 ( ) 1 bằng 2 là: A. 1 1 3 3 y x = + B. 1 1 3 3 y x = − C. 13 y x = D. 1 1 3 y x = − Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 45 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bài giải. + Phân tích: - Biết 0 x suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là 0 k fx = '( ) - Viết phương trình tiếp tuyến dưới dạng: y kx b = + (1) - Tìm hệ số b: Vì tiếp tuyến qua M ( x y 0 0 ; ) nên (1 '( ). '( ). 2 ) ⇔ = +⇔= − y fxx b b y fxx 0 00 0 00 ( ) - Thay (2) vào (1) ta được tiếp tuyến cần tìm. + Tổng quát các bước bấm máy: d f x dx =để tính hệ số góc của tiếp tuyến. - Dùng chức năng ( ) ( ) x x 0 SHIFT RCL ( ) − - Dùng tổ hợp phím đề lưu hệ số góc vừa tính vào biến A. X A X − − +và dùng chức năng với 0 x ( 0 x là hoành độ tiếp điểm) để tính hệ - Nhập biều thức: 2 1 . 1 X số b trong công thức (1). CALC - Thay A và b vào (1) được phương trình tiếp tuyến cần tìm. 2) Chi tiết từng bước bấm máy Bước 1: Tính hệ số góc của tiếp tuyến. d X ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ +vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: - Nhập biều thức 2 ∫   2 1 dx X = 1 x SHIFT hiện như sau: 2 ALPHA ) − 1 ∇ ALPHA ) + 1  2 . Khi đó trên màn hình máy tính xuất Bước 2: Lưu hệ số góc vào ô nhớ A trên máy tính. d X ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ +và lưu vào biến A). Khi đó trên SHIFT RCL ( ) − 2 1 - Nhấn lần lượt các phím (Tính 2 màn hình máy tính xuất hiện như sau: dx X = 1 x ( Đây chính là giá trị của 0 f '( ) x suy ra 01 '( ) 3 f x = .) Bước 3: Tính hệ số b trong phương trình tiếp tuyến. X AX − − + vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: - Nhấn và nhập biểu thức 2 11 AC X SHIFT ∫   2 ALPHA ) − 1 ∇ ALPHA ) + 1  2 − ALPHA () − ALPHA ) . Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 46 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. CALC - Nhấn phím . Máy hỏi X? Nhập một giá trị cho biến x là 2 (2 là hoành độ tiếp điểm) và = nhấn dấu bằng Máy hỏi A? màn hình xuất hiện như sau: = - Bấm dấu kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Đây chính là giá trị của hệ số b, suy ra 13 b = kết hợp với 01 '( ) 3 f x = (tính ở bước 1) ta có phương trình tiếp tuyến là: 1 1 3 3 y x = + . Vậy chọn đáp án A. X AX − − +ta có thể thực hiện như Chú ý: Ở bước 2: Để không mất thời gian nhập biểu thức: 2 11 X sau: d X ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ +(như hình dưới) - Di chuyển con trỏ tới vị trí móc mở của biểu thức 2 2 1 dx X = 1 x d - Nhấn nút để xóa chức năng ( ) DEL → dx =và xóa kí hiệu A trong biểu thức trên. x − ALPHA − () ALPHA ) - Nhấn liên tiếp các phím màn hình xuất hiện: 1.8 Dạng 8: Sự tương giao giữa hai đồ thị. Bài toán : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) và y = g(x) có đồ thị (C2). Tìm tọa độ giao điểm của (C1) và (C2). 1. Cơ sở lý thuyết: - Phương trình hoành độ giao điểm f x gx ( ) ( ) (*) = - Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C1 ) và ( ) C2 . - Nghiệm của (*) là hoành độ điểm của (C1 ) và (C2 ). - Tọa độ giao điểm là M ( x fx 0 0 ;()) , với là hoành độ giao điểm 0 x . 2. Giải pháp: - Nhập biểu thức f () () x gx − vào màn hình. - Dùng chức năng CALC và gán 0 x = x để dò tìm hoành độ giao điểm. 3. Các bước bấm máy như sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 47 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. - Nhập biểu thức f () () x gx − - Nhấn CALC và nhập giá trị 0 x -Nhấn dấu = Chú ý: Nếu kết quả bằng 0 thì 0 x là nghiệm của phương trình f x gx () () 0 − = . ❖ Ví dụ 1: Các đồ thị của hai hàm số 1 y 3x = − và 2 y x = 4 tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ là: A. x = −1. B. x =1. C. x = 2. D. 1 .2 x = Bài giải: + Phân tích: - Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 2 2 1 1 4 3 4 30 x x =− ⇔ + −= (*). x x - Dùng chức năng để thử nghiệm của phương trình (*). + Quy trình bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức 2 1 4 3 xx + − vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: 4 ALPHA   ) 2 x + 1 ∇ ALPHA )  − 3 .Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? − 1 Bước 3: Nhập x = −1( thử đáp án A) bằng cách bấm phím: , được kết quả: 0. Vậy chọn đáp án A. Chú ý: Trong trường hợp phương án A không đúng thì ta tiếp tục nhấn phím và nhập các giá trị của x tương ứng trong từng phương án còn lại để kiểm tra. ❖ Ví dụ 2: Biết rằng đường thẳng y x =− + 2 2 cắt đồ thị hàm số. 3 yx x = ++ 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu ( x0 0 ; y ) là tọa độ điểm đó. Tìm 0 y . A. 0 y = 4. B. 0 y = 0. C. 0 y = 2. D. 0 y = −1. (Trích Câu 7 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Phân tích: - Vì bài toán này khá đơn giản nên học sinh khá giỏi có thể giải bằng tay như sau: (khuyến khích) - Phương trình hoành độ giao điểm: 3 32 x x x x x xx x + + =− + ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = 2 2 2 3 0 ( 3) 0 0 - Vậy 0 0 x y =⇒ = 0 2 . Chọn đáp án C. - Tuy nhiên với học sinh yếu khả năng tính toán chậm hay lúng túng trong việc tìm nghiệm của phương trình 3 x x + = 3 0 thì có thể bấm máy như sau: + Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức 3 x + 3x bằng cách nhấn lần lượt các phím: . ALPHA ) x 3 + 3 ALPHA ) Khi đó trên màn hình xuất hiện: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 48 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. SHIFT SOLVE Bước 2: Tìm nghiệm 0 x (vì đề cho biết: có duy nhất một giao điểm nên dùng ) SHIFT = - Nhấn SOLVE máy hỏi Solve for X. ta nhập một giá trị tùy ý và nhấn dấu màn hình xuất hiện: Bước 3: Tìm 0 y . AC − ALPHA ) + 2 - Nhấn và nhập biểu thức: − + 2 2 x bằng cách nhấn lần lượt các phím: . Khi đó trên màn hình xuất hiện: = - Nhấn phím máy hỏi X? nhập x = 0 nhấn dấu được kết quả như sau: - Suy ra 0 y = 2. Vậy chọn C. yx+ = − . Khi đó x ❖ Ví dụ 3: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x = +1 và đường cong 2 41 hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là. x − = B. x =1. C. x = 2. D. 5 .2 A. 5. 2 x = (Trích Câu 5 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: + Phân tích: - Cơ sở lý thuyết: xx += + − - Hoành độ của M, N là nghiệm của phương trình: 2 4 1 x 1 x+ = x x M N - Hoành độ điểm I được xác định bởi công thức:2 I - Thuật toán: xx += + − - Dùng chức năng để tìm các nghiệm phương trình 2 4 1 SHIFT SOLVE x 1 - Lưu các nghiệm vào ô nhớ A, B trên máy tính. A+ B (là kết quả cần tìm) - Gọi A và B, tính 2 - Các bước bấm máy. Bước 1: Để tìm hoành độ các điểm M, N ta thực hiện các thao tác sau: xx + − − − bằng cách nhấn lần lượt các phím: - Nhập biểu thức 2 4 1 x 1   2 ALPHA ) + 4 ∇ ALPHA ) − 1  − ALPHA ) − 1 . Khi đó trên màn hình xuất hiện: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 49 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. xx + − − − trên màn hình để bước sau khỏi phải nhập lại) - Nhấn dấu ( để lưu lại biểu thức 2 4 1 = SHIFT x 1 - Nhấn SOLVE máy hỏi Solve for X. ta nhập một giá trị cho biến x (chẳng hạn là 2, không = nên nhập số 1 máy sẽ báo lỗi) và nhấn dấu màn hình xuất hiện: SHIFT RCL ( ) − - Nhấn lần lượt các phím ( lưu nghiệm x = 3.449489743 vào biến A). Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: xx + − −= − ) (Đây là nghiệm thứ nhất của phương trình 2 4 1 0 x 1 xx + − − − đã nhập trước đó và mở đóng móc biểu thức - Bấm phím để tìm lại biểu thức 2 4 1 xx Δ x 1 + − − − lại (di chuyển con trỏ về cuối dòng như hình dưới) 2 4 1 x 1   - Nhấn phím màn hình xuất hiện: ALPHA ) − ALPHA () − - Nhấn để nhập biểu thức X A − vào mẫu số của biểu thức trên màn hình xuất hiện: SHIFT = = - Nhấn SOLVE máy hỏi A? Nhấn dấu máy hỏi tiếp Solve for X, ta nhấn tiếp dấu màn hình xuất hiện: xx + − −= − ) (Đây là nghiệm thứ 2 của phương trình 2 4 1 0 x 1 SHIFT RCL ,,, - Nhấn lần lượt các phím ( lưu nghiệm x = -1.449489743 vào biến B). Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 50 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2: Tính hoành độ điểm I. Ta thực hiện các thao tác sau: AC   ALPHA ( )− + ALPHA ,,, ∇ 2 - Nhấn Khi đó màn hình xuất hiện: = - Nhấn dấu được kết quả: (Đây là hoành độ điểm I) Vậy chọn đáp án B. 2. Các bài toán liên quan đến Lũy thừa-Hàm số mũ- Hàm số lôgarit 2.1 Dạng 1: Rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức. ❖ Ví dụ 1: Giá trị của biểu thức 4 1 log 5 M 16 + = là: A. M = 400. B. M = 300. C. M = 200. D. M =150. (Trích Câu 32 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: + Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức 4 1 log 5 16 + vào màn hình bằng cách nhấn liên tiếp các phím sau: 1 6 x  1 + log 4  5 . Khi đó màn hình xuất hiện: = Bước 2: Nhấn dấu được kết quả: Vậy chọn đáp án A. ❖ Ví dụ 2: Giá trị của 2 4log 7 a a ( ) 0 1 < ≠ a là: A. 8 7 . B. 4 7 . C. 2 7 . D. 7. (Trích Câu 33 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: + Thuật toán bấm máy: - Gán a bằng biến X của máy. - Nhập biểu thức 2 4log 7 X X vào màn hình - Nhấập một giá trị cho biến X thỏa điều kiện ( ) 0 1 < ≠ X n CALC nh - Nhấn dấu và đổi kết quả ra lũy α thừa của 7 (tức 7α ) = + Các bước bấm máy: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 51 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 1: Nhập biểu thức 2 4log 7 X X vào màn hình bằng cách nhấn liên tiếp các phím sau: ALPHA ) x 4 log ALPHA ) 2 x  7 . Khi đó màn hình xuất hiện: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? ta nhập cho X một giá trị thỏa điều kiện( ) 0 1 < ≠ X , nhập 2 CALC = và nhấn dấu được kết quả như sau: Bước 3: Đổi 49 7 , α = (tìm α ) AC log 7 Ans - Nhấn liên tiếp các phím: khi đó màn hình xuất hiện như sau: = - Nhấn dấu được kết quả như sau: Vậy tìm được 2 α =⇒ = 2 49 7 . Vậy chọn đáp án C. ⮚ Chú ý: - Ở bước 2 dễ thấy 2 49 7 . = Vậy chọn đáp án C. - Chỉ thực hiện theo bước 3 trong trường hợp kết quả ở bước 2 là một số thập phân. Ans - Ta có: 7 7 log (Ans) log (49) = ( Vì kết quả ở bước 2 được máy tính lưu trong ô nhớ ) ❖ Ví dụ 3: Cho 2 log 14 = a . Tính theo a giá trị của A log 32 = 49 ta được: A. 2 A . 5( 1) a = + B. 5 A . 2( 1) a = − C. 5 A . 2( 1) a = + D. 2 A . 5( 1) a = − (Trích Câu 19 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: + Thuật toán bấm máy: - Gán 49 log 32 bằng biến A của máy. - Gán 2 log 14 bằng biến B của máy. - Thử từng phương án như sau: Gọi A và Tính hiệu A – (biểu thức trong từng phương án) = - Nhấn dấu nếu kết quả của phép thử bằng 0 thì đó là đáp án đúng + Các bước bấm máy: Bước 1: Để lưu 49 log 32 và lưu vào biến A ta thực hiện các thao tác sau:  4 9  3 2 - Nhập biểu thức 49 log 32 bằng cách nhấn các phím sau: log. Khi đó màn hình xuất hiện: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 52 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. SHIFT RCL ( ) − - Nhấn lần lượt các phím ( lưu 49 log 32 vào biến A). Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Để lưu 2 log 14 và lưu vào biến B ta thực hiện các thao tác sau: log 2  1 4 - Nhập biểu thức 2 log 14 bằng cách nhấn các phím sau: . Khi đó màn hình xuất hiện: SHIFT RCL ,,, - Nhấn lần lượt các phím ( lưu 2 log 14vào biến B). Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 3: Thử các phương án + Thử phương án A ta thực hiện các thao tác sau:   AC ALPHA ( )− − 2 ∇ 5 ( ALPHA ,,, + 1 ) - Nhấn các phím Khi đó màn hình xuất hiện như sau: = - Nhấn các phím được kết quả như sau: Thấy kết quả khác 0 nên loại phương án A. + Thử phương án B ta thực hiện các thao tác sau: - Nhập biểu thức: 5 A . 2( 1) a − − ( Di chuyển con trỏ để chỉnh sửa biểu thức 2 5( 1) a + trên màn hình thành 5 2( 1) a − ). Khi đó màn hình xuất hiện như sau: = - Nhấn các phím được kết quả như sau: Thấy kết bằng 0 nên chọn đáp án B. ⮚ Chú ý: Nếu phương án B không thỏa ta tiếp tục thử các phương án còn lại. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 53 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. ❖ Ví dụ 4: Cho biểu thức 4 3 2 3 P = xx x .. , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 2 P = x . B. 13 24 P = x . C. 1 4 P = x . D. 2 3 P = x . (Trích Câu 15 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Đây quả là một câu sẽ gây khó khăn cho những học sinh không nhớ công thức và khả năng tính toán chậm và kể cả nếu các em có nhớ công thức và biến đổi bằng tay trong khoảng thời gian mấy chục giây liệu các em có thể vượt qua? Chúng ta thử trải nghiệm với thuật toán bấm máy sau rồi rút ra kết luận nhé…! ⮚ Cách 1: + Phân tích: 1 - Giả sử đáp án A. P 2 = x là đáp án đúng khi đó 1 1 4 4 3 3 23 23 2 2 xx x x x xx x x x . . , 0 . . 0, 0 = ∀> ⇔ − = ∀> , ngược lại nếu ∃ > x 0 sao cho 1 4 3 2 3 2 xx x x .. 0 − ≠ thì đáp án A là Sai. - Từ đó ta rút ra được thuật toán để giải bài toán trên bằng máy tính cầm tay như sau: + Giải pháp: - Nhập biểu thức 4 3 2 3 x. . xx xα − vào máy (với α là số mũ của x trong từng đáp án) - Nhấn phím và nhập giá trị của x ( 0 1 < ≠ x ) = - Nhấn dấu và so sánh kết quả với 0 để lựa chọn đáp án đúng. + Chi tiết từng bước bấm máy Bước 1: Nhập biểu thức 4 3 2 3 M x xx x − vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: 2 4 ) ) )3 SHIFT x  − ALPHA ALPHA SHIFT ALPHA x ALPHA x     ) x ALPHA M + Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? = Bước 3: Thử đáp án A bằng cách nhập số 2 (vì x >0) và nhấn dấu bằng máy hỏi tiếp M? ta nhập 2 (vì số mũ của x trong đáp án A bằng 12) và nhấn dấu bằng được kết quả: 1 = Vì kết quả của phép thử bằng 0.04143962047 ≠ 0 Vậy đáp án A sai. = Bước 4: Thử đáp án B. Nhấn phím máy hỏi X? nhập số 2 và nhấn dấu bằng máy hỏi tiếp M? ta nhập 1324 (vì số mũ của x trong đáp án B bằng 1324 ) và nhấn dấu bằng được kết quả: = Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 54 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Vì kết quả của phép thử bằng 0. Vậy đáp án B là đúng ( không cần kiểm tra hai đáp án còn lại vì trong 4 đáp án chỉ có một đáp đúng mà thôi). Chọn B. ⮚ Cách 2: + Phân tích: Giả sử 0 0 Px b x ( ) , (0 1) = <≠ Khi đó nếu x α là đáp án đúng thì 0 00 0 ( ) log . P x x x bx b α α = ⇔= ⇔ = α Vậy là đã tìm được số mũ của x. + Chi tiết từng bước bấm máy Bước 1: Nhập biểu thức 4 3 2 3 x x x vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: SHIFT x  4  ALPHA ) SHIFT  ALPHA ) 2 x  ALPHA ) x  3 Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? = Bước 3: Nhập số 2 (vì x >0) và nhấn dấu bằng được kết quả: (Giá trị 1.455653183 được lưu trong bộ nhớ Ans của máy). Bước 4: AC 2 log ( ) Ans - Nhấn và nhập biểu thức vào màn hình bằng cách nhấn liên tiếp các phím log ( ) 2    Ans sau: Khi đó màn hình xuất hiện: = - Tiếp theo nhấn dấu bằng được kết quả: (Giá trị 1324 là số mũ của x) Vậy chọn đáp án B. ⮚ Chú ý: - Với x =1thì P = 1 và 1 1 α = nên các đáp án A, B, C, D đều đúng. Vậy khi CALC không nên nhập x =1. ❖ Ví dụ 5: Tính đạo hàm của hàm số 2 ( 2 2). x yx x e = −+ ta được: A. ' 2 . x y xe = B. ' (2 2) . x y xe = − C. 2 ' . x y xe = D. 2 ' ( 1) . x yx e = − (Trích Câu 25 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016-2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) - Lời giải tự luận: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 55 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Ta có: 2 2 ' (2 2) ( 2 2) x x x y x e x x e xe = − + −+ = . Vậy chọn đáp án C. - Đây là bài toán không khó chỉ cần nhớ qui tắc và các công thức tính đạo hàm là các em có thể làm được nên khuyến khích học sinh khá và giỏi chúng ta làm theo hướng này. Tuy nhiên đối với học sinh yếu, kém hay vì một lý do nào đó mà ta quên công thức tính thì có thể dùng máy để loại trừ các phương án sai như sau: - Các bước bấm máy: d f x dx = ( ) ( ) x x 0 Bước 1: Dùng chức năng để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại một điểm x0. CALC Bước 2: Dùng chức năng để tính giá trị của f’(x) tại x0 trong từng đáp án. Bước 3: So sánh kết quả ở bước 1 và bước 2 nếu khác nhau thì phương án vừa thử là sai. d fx f x dx = − ≠ ( ) 0 0 ( ) '( ) 0 x x Nghĩa là nếu thì loại phương án vừa thử. Chú ý: - Cách làm như trên chỉ tìm phương án sai, không dùng để tìm phương án đúng. Vì nó đúng với một giá trị chưa chắc đúng với mọi giá trị, do vậy để an toàn ta nên thử hết 4 phương án ( cùng một giá trị x0 ) để loại các đáp án sai. - Nhận xét: xe x ex⎡ = = ⇔ ⎢⎣ = x x x 2 0 22 + Nếu chọn 0 x = 0 hay 0 x = 2 thì nên kết quả trong phép thử đối với phương án A và phương án C là như nhau. Tương tự nếu chọn 0 x =1thì 2 (2 2) ( 1) x x x − =− ex e nên kết quả trong phép thử đối với phương án B và phương án D là như nhau, không loại trừ được. do vậy không nên chọn các giá trị đặc biết trên để thử mà nên chọn 0 x = 4 + Chi tiết từng bước bấm máy. Bước 1: Thử đáp án A. dx x e xe ( ) 2 ( 2 2). 2 x x −+ − dx = x X - Nhập biểu thức vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: ∫  SHIFT ( ALPHA ) 2 x − 2 ALPHA ) + 2 ) ALPHA 10x× x ALPHA )  ALPHA )  − 2 ALPHA CALC ) ALPHA 10x × x ALPHA ) - Nhấn phím máy hỏi X? = - Nhập số 1và nhấn dấu bằng được kết quả -2.718281828 ≠ 0 ( loại đáp án A) Bước 2: Thử đáp án B. dx x e xe ( ) 2 ( 2 2). (2 2) x x −+ − − dx = x X - Nhập biểu thức vào màn hình. Chú ý: Để không mất thời gian nhập lại biểu thức trên thì chúng ta không được xóa màn hình sau khi 2 x xe kiểm tra đáp án A mà phải giữ nguyên. Lúc này ta chỉ cần di chuyển con trỏ đến vị trí để sủa (2 2) x x − e  lại thành bằng cách bấm phím . CALC -Nhấn phím máy hỏi X? = -Nhập số 1và nhấn dấu bằng được kết quả: 2.718281828 ≠ 0 ( loại đáp án B) Bước 3: Thử đáp án C. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 56 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. dx x e xe ( ) 2 2 ( 2 2). x x −+ − dx = x X -Nhập biểu thức vào màn hình. Chú ý: (2 2) x x − e 2 x x e Tương tự Bước 2 ta chỉ cần di chuyển con trỏ đến vị trí để sủa lại thành bằng cách  bấm phím . CALC - Nhấn phím máy hỏi X? - Nhập số 1 và nhấn dấu bằng được kết quả: 12 9.73 10 0 − × ≈ Bước 4: Thử đáp án D. = dx xe xe ( ) 2 2 ( 2 2). ( 1) x x −+ − − dx = x X - Nhập biểu thức vào màn hình. Chú ý: 2 x x e 2 ( 1) x x − e -Tương tự Bước 3 ta chỉ cần di chuyển con trỏ đến vị trí để sủa lại thành bằng cách  bấm phím . CALC -Nhấn phím máy hỏi X? = -Nhập số 1 và nhấn dấu bằng được kết quả: 2.718281828 ≠ 0 ( loại đáp án D) ⮚ Kết luận Đáp án C là đáp án đúng, Chọn C 2.2 Dạng 2: Phương trình mũ, phương trình logarit - Những câu hỏi trắc nghiệm ở dạng này thường là những câu cơ bản dạng nhận biết, các em chỉ cần nắm vững qui tắc và công thức là giải được. - Tuy nhiên đối với máy tính cầm tay nó có thể giải được hầu hết các phương trình mũ và phương trình lôgarit (không phân biệt khó hay dễ). - Phương pháp: Sử dụng máy tính để thử hoặc dò nghiệm của phương trình (vì trong các phương án đưa ra là những giá trị cụ thể). Bằng cách sử dụng hai chức năng chính CALC và SHIFT SOLVE + . ❖ Ví dụ 1:Tìm nghiệm của phương trình 1 3 27. x− = A. x = 9. B. x = 4. C. x = 3. D. x =10. (Trích Câu 13 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: ⮚ Cách 1. + Thuật toán bấm máy: - Nhập biểu thức: 1 3x− Dùng CALC - để tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của x đã cho trong từng phương án. - So sánh kết quả và chọn đáp án đúng. + Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập vế trái của phương trình đã cho: 1 3x− vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím 3 x ALPHA ) − 1 sau: Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? = Bước 3: Thử đáp án A bằng cách nhập số 9 và nhấn dấu bằng được kết quả: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 57 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. - Thấy kết quả của phép thử bằng 6561 ≠ 27, nên loại phương án A. Bước 4: Thử đáp án A. = - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? ta nhập số 4 và nhấn dấu bằng được kết quả: - Thấy kết quả của phép thử bằng 27, nên chọn đáp án B. Vậy chọn đáp án C. ⮚ Cách 2. + Thuật toán bấm máy: - Nhập biểu thức: 1 3 27 x− − SHIFT - Dùng + SOLVE - So sánh kết quả và chọn đáp án đúng. + Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức: 1 3 27 x− − vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím 3 x ALPHA ) − 1  − 27 sau: Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: SHIFT SOLVE Bước 2: Nhấn liên tiếp các phím , máy hỏi Solve for X. = Bước 3: Nhập cho x một giá trị tùy ý (nhập số 1) và nhấn dấu . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình 1 3 27 0 x− − = . Vậy chọn đáp án C. ❖ Nhận xét: Trong ví dụ này nên sử dụng cách 2 nhanh hơn, không mất thời gian thử từng đáp án như cách 1. Nhưng đối với những phương trình phức tạp thì cách 2 tương đương cách 1, thậm chí còn lâu hơn. Do vậy tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể mà chúng ta lựa chọn cách giải sao cho phù hợp. ❖ Ví dụ 2: Giải phương trình 4 log ( 1) 3. x − = A. x = 63. B. x = 65. C. x = 80. D. x = 82. (Trích Câu 12 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Thuật toán bấm máy: - Nhập biểu thức: 4 log ( 1) 3. x − − Dùng SHIFT - + SOLVE - So sánh kết quả và chọn đáp án đúng. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 58 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. + Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức: 4 log ( 1) 3. x − − vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím log 4  ALPHA ) − 1  − 3 sau: Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: SHIFT SOLVE Bước 2: Nhấn liên tiếp các phím , máy hỏi Solve for X. = Bước 3: Nhập cho x một giá trị thỏa điều kiện x >1.tùy ý (nhập số 2) và nhấn dấu . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Vậy x = 65 là nghiệm của phương trình 4 log ( 1) 3 0. x − −= Vậy chọn đáp án B. ❖ Ví dụ 3: Phương trình 22 4 2log 14log 3 0. x x − += có tích các nghiệm. A. 8 2. B. 6 2. C. 4 2. D. 16 2. (Trích Câu 35 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: Cách 1: + Phân tích: ❖ Cơ sở lý thuyết (theo hướng tự luận). - Giả sử 1 2 x ; x là các nghiệm của phương trình: 22 4 2log 14log 3 0. x x − += - Phương án A đúng 1 2 ⇔−= x x 8 2 0. ❖ Thuật toán bấm máy. - Dùng chức năđể tìm các nghiệm phương trình 22 4 2log 14log 3 0. x x − += ng SHIFT SOLVE - Lưu các nghiệm vào ô nhớ A, B trên máy tính. - Gọi A và B, tính A.B − (Giá trị đã cho trong từng phương án). ❖ Chi tiết các bước bấm máy. Bước 1: Để tìm các nghiệm của phương trình 22 4 2log 14log 3 0, x x − += ta thực hiện các thao tác sau: - Nhập biểu thức 22 4 2log 14log 3, x x − + bằng cách nhấn lần lượt các phím: 2 ( log 2  ALPHA )  )  2 x − 1 4 log   4  ALPHA )  + 3 hiện: . Khi đó trên màn hình xuất - Nhấn dấu ( để lưu lại biểu thức 22 4 2log 14log 3, x x − + trên màn hình để bước sau khỏi phải nhập = lại) SHIFT - Nhấn SOLVE máy hỏi Solve for X. ta nhập cho biến x một giá trị lớn hơn 0 (chẳng hạn là = 2) và nhấn dấu màn hình xuất hiện: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 59 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. SHIFT RCL ( ) − - Nhấn lần lượt các phím ( lưu nghiệm x = 1.414213562 vào biến A). Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: (Đây là nghiệm thứ nhất của phương trình 22 4 2log 14log 3 0. x x − += ) - Bấm phím để tìm lại biểu thức 22 4 2log 14log 3 x − +x đã nhập trước đó và mở đóng móc biểu thức Δ 2 2 4 2log 14log 3 x − +x lại (di chuyển con trỏ về cuối dòng như hình dưới)   ALPHA ) − ALPHA () − - Nhấn phím để nhập biểu thức X A − vào mẫu số của biểu thức trên màn hình xuất hiện: SHIFT SOLVE = = - Nhấn máy hỏi A? Nhấn dấu máy hỏi tiếp Solve for X, ta nhấn tiếp dấu màn hình xuất hiện: (Đây là nghiệm thứ 2 của phương trình 22 4 2log 14log 3 0. x x − += ) SHIFT RCL ,,, - Nhấn lần lượt các phím ( lưu nghiệm x = 8 vào biến B). Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Thử từng phương án. + Thử phương án A, ta thực hiện các thao tác sau: AC - Nhấn ALPHA ALPHA ( ) ,,, 8 2 −× −  Khi đó màn hình xuất hiện: = - Nhấn dấu được kết quả: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 60 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Vậy chọn đáp án A. ❖ Chú ý: Nếu phương án A không thỏa ta thử tiếp các phương án còn lại để chọn phương án đúng. Cách 2: ❖ Cơ sở lý thuyết (theo hướng tự luận). + Phân tích: - Ta có: ( ) 2 2 2 4 22 2log 14log 3 0 2log 7 log 3 0 * x x xx − +=⇔ − += t 1 + ⎡ = = ⎡ log 2 . 2 xt xx x - Giả sử phương trình (*) có các nghiệm là: 21 1 ⎢ ⇒ ⇒= ⎢ ⎣ = ⎢⎣ = t t 1 2 1 2 t log 2 x t x 2 2 2 2 ❖ Thuật toán bấm máy. - Dùng chức năđể giải phương trình: 22 2 2log 7 log 3 0 x x − += ng MODE 5 3 - Lưu các nghiệm của phương trình (*) vào ô nhớ A, B trên máy tính. - Tính 2A+B (là giá trị cần tìm). ❖ Chi tiết các bước bấm máy. Bước 1: Giải và lưu các nghiêm phương trình: 22 2 2log 7log 3 0 x x − += vào ô nhớ thực hiện các thao tác sau: MODE 5 3 2 7− 3 = - Nhấn liên tiếp các phím ta có nghiệm thứ nhất: SHIFT RCL ( ) − - Nhấn (lưu nghiệm thứ nhất vào ô nhớ A) = SHIFT RCL ,,, -Nhấn liên tiếp các phím (lưu nghiệm thứ hai vào ô nhớ B) Bước 2: Tính tích các nghiệm của phương trình 22 2 2log 7 log 3 0 x x − += 2 x ALPHA ( )− + ALPHA ,,,  - Nhấnliên tiếp các phím (màn hình xuất hiện) = - Nhấn được kết quả: - Nhấn Ans − 8 2 được kết quả: Chọn đáp án A. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 61 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. ❖ Ví dụ 4: Tìm tham số m để phương trình 1 4 .2 2 0 x x m m + − += có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ; x thỏa 1 2 x x + = 3. A. m =1. B. m 2. = C. m 3. = D. m 4. = Bài giải: ❖ Cơ sở lý thuyết (theo hướng tự luận). + Phân tích: - Ta có: 1 2 4 .2 2 0 2 2 .2 2 0 (*) xx x x m m mm + − + =⇔ − + = - Giả sử phương trình (*) có các nghiệm là: 1 2 t t; ta có: x 1 ⎡ = = ⎡ ⎢ ⇒ ⇒+ = ⎢ ⎢ = ⎣ = ⎣với 1 2 ( ; 0) t t > 2 log log ( . ) 2 log tx tx x tt x 1 1 21 t x t 2 2 2 22 1 2 2 12 ❖ Thuật toán bấm máy. MODE 5 3 - Dùng chức năng để giải phương trình (*) trong từng trường hợp sau: m =1; m 2; = m 3; = m 4. = - Nếu (*) vô nghiệm, hoặc nghiệm kép thì loại giá trị m đó. - Nếu (*) có hai nghiệm thì lưu hai nghiệm đó vào ô nhớ A, B trên máy tính -Tính 2 log ( . ) A B (so sánh kết quả với 3).suy ra giá trị cần tìm. ❖ Chi tiết các bước bấm máy. Bước 1: Giải và lưu các nghiêm phương trình: 2 2 2 .2 2 0 (*) x x − += m m vào ô nhớ thực hiện các thao tác sau: MODE 5 3 - Nhấn liên tiếp các phím màn hình xuất hiện: Bước 2: Kiểm tra từng phương án. + Để kiểm tra phương án A với 2 1. (*) 2 2.2 2 0 x x m =⇒ ⇔ − += nên ta nhập các hệ số của phương trình vào như sau: 1 2=− = 2 == - Nhấn Kết quả xuất hiện: (Phương trình vô nghiệm loại phương án A) + Để kiểm tra phương án B với m = 2 ta nhập các hệ số của phương trình vào như sau: 1 4=− = 4 == - Nhấn Kết quả xuất hiện: (Phương trình có một nghiệm loại phương án B) + Để kiểm tra phương án C với m = 3. ta nhập các hệ số của phương trình vào như sau: 1 6=− = 6 == - Nhấn Kết quả xuất hiện: = SHIFT RCL ( ) − -Nhấn liên tiếp các phím (lưu nghiệm 1 x = +3 3 vào A) và nhấn dấu Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 62 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. = SHIFT RCL ,,, -Nhấn liên tiếp các phím (lưu nghiệm 2 x = −3 3 vào B) + Để kiểm tra phương án D với m = 4.ta nhập các hệ số của phương trình vào như sau: 1 8=− = 8 == - Nhấn Kết quả xuất hiện: SHIFT RCL hyp = -Nhấn liên tiếp các phím (lưu nghiệm 1 x = +4 22 vào C) và nhấn dấu = SHIFT RCL -Nhấn liên tiếp các phím sin (lưu nghiệm 2 x = −4 22 vào D) Bước 3: Tính tổng hai nghiệm của phương trình (*). +Theo phân tích trên ta có 1 2 2 12 x + = x tt log ( . ) + Để kiểm tra phương án C ta thực hiên các thao tác sau: MODE 1 - Nhấn liên tiếp các phím (thoát khỏi chế độ giải phương trình). - Nhập biểu thức: 2 log ( . ) A B vào màn hình bằng cách bấm các phím log 2  ALPHA ( )− ALPHA ,,,  = và nhấn dấu ta được kết quả Kết quả khác 3 loại phương án C. + Để kiểm tra phương án D ta thực hiên các thao tác sau: - Nhập biểu thức: 2 log (C.D) vào màn hình bằng cách bấm các phím log 2  ALPHA hyp ALPHA sin = và nhấn dấu ta được kết quả Kết quả bằng 3 vậy chọn đáp án D. 2.3 Dạng 3: Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit -Cũng giống như phương trình mũ, phương trình logarit thì bất phương trình mũ, bất phương trình logarit thường là những câu cơ bản dạng nhận biết, vận dụng thấp. Song tập nghiệm của chúng thường là các khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn nên việc sử dụng máy tính để thử thì không thể tìm được đáp án đúng mà chỉ có thể loại trừ được các phương án sai mà thôi. Do vậy giải pháp đưa ra ở đây là dùng phương pháp loại trừ. ng CALC - Sử dụng chức năđể tính giá trị của biểu thức. ❖ Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 ( ) ( ) log 1 log 2 1 x x +< − 2 2 A. S = +∞ (2; ) B. S = −∞ ( ;2) C. 1 ;2 S ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ D. S = −( 1;2) 2 (Trích Câu 17 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 63 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bài giải: + Phân tích: ❖ Cơ sở lý thuyết: - Điều kiện:1 .2 x > 22 4 2log 14log 3 0. x x − += - Bất phương trình 1 1 11 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) log 1 log 2 1 log 1 log 2 1 0 * xxxx +< −⇔ +− −< 2 2 22 - Tập S là tập nghiệm của (*) 1 1 ( ) ( ) ⇔ + − − < ∀∈ log 1 log 2 1 0, . x x xS 2 2 ❖ Thuật toán: - Nhập biểu thức 1 1 ( ) ( ) log 1 log 2 1 x x +− − 2 2 - Dùng chức năđể tính giá trị của biểu thức 1 1 ( ) ( ) ng CALC f( ) log 1 log 2 1 xx x = +− − tại 0 x ∈ S. 2 2 - Dựa vào giá trị của 0 f ( ) x để loại những phương án không thỏa (*) + Các bước bấm máy. Bước 1: Nhập biểu thức: 1 1 ( ) ( ) log 1 log 2 1 x x +− − bằng cách nhấn lần lượt các phím: 2 2     log 1 ∇ 2  ALPHA ) + 1  − log   1 ∇ 2  2 ALPHA ) − 1 . Khi đó trên màn hình xuất hiện: Bước 2: Thử các phương án. CALC - Nhấn máy hỏi X? + Để kiểm tra phương án B và D, ta gán cho biến x = 0 ( nhập số 0, vì 0 ;2 ; 0 1;2 ∈ −∞ ∈ − ( ) ( )) và nhấn = dấu máy báo lỗi. Vậy loại B và D.  CALC - Nhấn nút để quay màn hình ban đầu và tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? + Để kiểm tra phương án A, ta gán cho biến x = 3(vì 3 2; ∈ +∞ ( )) và nhấn dấu . Kết quả như sau: = Từ kết quả này loại A. Vậy chọn C. ❖ Ví dụ 2: Nghiệm của bất phương trình 32.4 18.2 1 0 x x − +< A. 1 4. < nên loại A và C. CALC - Nhấn tiếp phím máy hỏi X? x = (vì 1 11; 15 16 2 + Để kiểm tra phương án B, ta gán cho biến 115 ⎛ ⎞ = ∈⎜ ⎟ ⎝ ⎠) và nhấn dấu . Kết quả như sau: Kết quả này vẫn dương nên loại tiếp B. Vậy chọn D. ❖ Ví dụ 3: Bất phương trình log 2 1 log 4 2 2 2 3 ( ) ( ) x x ++ + ≤ có tập nghiệm là: A. (−∞;0 .) B. [0; . + ∞) C. (−∞;0 .] D. (0; . + ∞) Bài giải: + Thuật toán: - Nhập biểu thức: log 2 1 log 4 2 2 2 3 ( ) ( ) x x ++ + − - Dùng chức năđể tính giá trị của biểu thức log 2 1 log 4 2 2 2 3 ( ) ( ) x x ++ + − tại 0 x nằm ng CALC trong các khoảng đã cho ở từng phương án. - Nếu giá trị của biểu thức lớn hơn không thì loại phương án đó. + Các bước bấm máy. Bước 1: Nhập biểu thức: log 2 1 log 4 2 2 2 3 ( ) ( ) x x ++ + − bằng cách nhấn lần lượt các phím: log 2  2 x ALPHA )  + 1  + log   3  4 x  ALPHA )  + 2  − 2 hình xuất hiện: . Khi đó trên màn Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 65 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2: Thử các phương án. CALC = - Nhấn máy hỏi X?, ta gán cho biến x = 0 ( nhập số 0) và nhấn dấu Kết quả như sau: . Kết quả bằng 0 nên loại A và D. CALC - Nhấn tiếp phím máy hỏi X? + Để kiểm tra phương án B, ta gán cho biến x =1(vì 1 0; ∈ +∞ [ )) và nhấn dấu . Kết quả như sau: = Kết quả này dương nên loại tiếp B. Vậy chọn C. 3. Các bài toán liên quan đến Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng. 3.1 Dạng 1 : Tính nguyên hàm của hàm số. Bài toán: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K. Tính nguyên hàm của hàm số y = f(x). 1. Cơ sở lý thuyết: a) Định nghĩa: Cho hàm số f ( ) x xác định trên K. Hàm số F( ) x được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( ) x trên K nếu Fx fx x '( ) ( ), K. = ∀∈ - Với định nghĩa trên thì việc sử dụng máy tính để tìm hàm số F( ) x thỏa Fx fx x '( ) ( ), K = ∀∈ là việc không thể. Nhưng do cấu trúc của dạng câu hỏi trắc nghiệm thì trong bốn phương án đưa ra chỉ có một phương án đúng ( đối với dạng câu hỏi tìm phương án đúng) hoặc chỉ có một phương án sai (đối với dạng câu hỏi tìm phương án sai). Như vậy ta có thể sử dụng máy tính để thử và loại trừ các phương án không thỏa yêu cầu bài toán. b) Giải pháp: Cụ thể với dạng toán này thì cơ sở để tìm ra phương án sai là: Nếu 0 00 ∃∈ ≠ x Kx x : F'( ) f( ) thì F( ) x không phải là nguyên hàm của f ( ) x trên K 2. Thuật toán bấm máy. dx - Dùng chức năng ( ) dx = để tính F'( )0 x với 0 x ∈ K. F( ) x x 0 - Nếu F'( ) f( ) 0 0 x ≠ x thì F( ) x không phải là nguyên hàm của f ( ) x trên K. ❖ Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số fx c ( ) os 2x = . A. 1 ( ) sin 2x + C 2 f x dx = ∫ B. 1 ( ) sin 2x + C 2 f x dx = − ∫ C. f x dx ( ) 2sin 2x + C = ∫ D. f x dx ( ) 2sin 2x + C = − ∫ (Trích Câu 22 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Các bước bấm máy: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 66 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. SHIFT MODE 4 Bước 1: Chọn đơn vị tính Rađian bằng cách bấm .Khi đó màn hình máy có dạng: Bước 2: Kiềm tra các phương án. + Để kiểm tra phương án A ta thực hiện các thao tác sau: - Nhập biều thức 1 sin 2X cos 2 d X ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: dx = 2 x X SHIFT ∫   1 ∇ 2  sin 2 ALPHA ) )  ALPHA )  − cos 2 ALPHA ) ) . Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: CALC = - Nhấn phím máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả: - Kết quả của phép thử sấp sỉ bằng 0. + Để kiểm tra phương án B ta thực hiện các thao tác sau: - Nhập biểu thức 1sin 2X cos 2 d X ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: dx = 2 x X SHIFT ∫   − 1 ∇ 2  sin 2 ALPHA ) )  ALPHA )  − cos 2 ALPHA ) ) . (hoặc chỉnh sửa biều thức đã nhập trước đó) Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: CALC = - Nhấn phím máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả: - Kết quả của phép thử khác 0, vậy loại phương án B. + Để kiểm tra phương án C ta thực hiện các thao tác sau: d X - Nhập biều thức ( ) 2sin 2X cos 2 dx =− vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: x X SHIFT ∫   2 sin 2 ALPHA ) )  ALPHA )  − cos 2 ALPHA ) ) . Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 67 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. CALC = - Nhấn phím máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả: - Kết quả của phép thử khác 0, vậy loại phương án C. + Để kiểm tra phương án D ta thực hiện các thao tác sau: d X - Nhập biều thức ( ) 2sin 2X cos 2 − − vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: dx = x X SHIFT ∫   − 2 sin 2 ALPHA ) )  ALPHA )  − cos 2 ALPHA ) ) . Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: CALC = - Nhấn phím máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả: - Kết quả của phép thử khác 0, vậy loại phương án D. + Thấy trong các phép thử thì phép thử ở phương án A coi như bằng 0 (vì Khi tính giá trị của một biểu thức có nhiều phép toán mà kết quả của các phép tính là những số thập phân máy sẽ làm tròn dẫn đến sai số). Vậy chọn đáp án A. Chú ý: - Khi tính đạo hàm của các hàm lượng giác tại một điểm x0 thì phải chọn đơn vị tính là Rađian. - Để không mất thời gian nhập đi, nhập lại các biểu thức trong mỗi lần kiểm tra các phương án thì ta di chuyển con trỏ đến vị cần chỉnh sửa để sửa lại biểu thức cần thử. ❖ Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số fx x ( ) 2 1. = − A. 2 ( ) (2 1) 2 1 . 3 f x dx x x C = − −+ ∫ B. 1 ( ) (2 1) 2 1 . 3 f x dx x x C = − −+ ∫ C. 1 () 2 1 . 3 f x dx x C − = −+ ∫ D. 1 () 2 1 . 2 f x dx x C = −+ ∫ (Trích Câu 23 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Các bước bấm máy: SHIFT MODE 4 Bước 1: Chọn đơn vị tính Rađian bằng cách bấm .Khi đó màn hình máy có dạng: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 68 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2: Kiềm tra các phương án. + Để kiểm tra phương án A ta thực hiện các thao tác sau: - Nhập biều thức 2 (2 1) 2 1 2 1 dx x x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − −− ⎝ ⎠ vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím 3 x X dx = sau: ∫   SHIFT 2 ∇ 3  ( 2 ALPHA ) − 1 ) 2 ) 1 ) ALPHA ALPHA − −    .  2 ALPHA ) − 1 Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: CALC = - Nhấn phím máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả: ❖ Kết quả của phép thử khác 0. Loại phương án A. + Để kiểm tra phương án B ta thực hiện các thao tác sau: - Sửa lại biểu thức trên thành 1 (2 1) 2 1 2 1 dx x x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − −− ⎝ ⎠ vào màn hình: 3 x X dx = CALC = - Nhấn phím máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả: ❖ Kết quả của phép thử sấp sỉ bằng 0. + Để kiểm tra phương án C ta thực hiện các thao tác sau: - Sửa lại biểu thức trên thành 1 21 21 dx x ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ − −− ⎝ ⎠ vào màn hình: 3 x X dx = CALC = - Nhấn phím máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 69 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. ❖ Kết quả của phép thử khác 0, vậy loại phương án C. + Để kiểm tra phương án D ta thực hiện các thao tác sau: - Sửa lại biểu thức trên thành 1 21 21 dx x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − −− ⎝ ⎠ vào màn hình: 2 x X dx = CALC = - Nhấn phím máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả: ❖ Kết quả của phép thử khác 0, vậy loại phương án D. Vậy chọn đáp án B. 3.2 Dạng 2: Tính tích phân. b a I f x dx = ∫ Bài toán: Tính tích phân () . 1. Cơ sở lý thuyết: a) Định nghĩa: b b a a f x dx F x F F = =− ∫ Nếu F( ) x là một nguyên hàm của hàm số f ( ) x thì ( ) ( ) (b) (a). b) Giải pháp. - Khác với bài toán tìm nguyên hàm thì bài toán tính tích phân đều có thể giải được bằng máy tính cầm tay. 2. Thuật toán bấm máy. - Mở chức năng ∫  - Nhập biểu thức cần tính tích phân ( ) f x - Nhập cận dưới, trên π ❖ Ví dụ 1: Tính tích phân 3 = ∫ I x xdx cos .sin . 0 A. 1 4. 4 I = − π B. 4 I = −π . C. I = 0. D. 1 .4 I = − (Trích Câu 25 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Các bước bấm máy: SHIFT MODE 4 Bước 1: Chọn đơn vị tính Rađian bằng cách bấm .Khi đó màn hình máy có dạng: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 70 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2: Kiềm tra các phương án. 0cos .sin . x xdx π - Nhập biều thức 3 ∫ vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: ∫   ( cos ALPHA ) ) ) x 3  sin ALPHA ) )  0 Δ SHIFT 10x × Khi đó trên màn hình xuất hiện: = Bước 3: Nhấn dấu được kết quả: 0 Vậy chọn đáp án C. Chú ý: - Khi tính tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có chứa hàm lượng giác thì thì phải chọn đơn vị tính là Rađian. - Để nhập 3 cos x vào máy ta phải nhập là ( ( ))3 cos x . ❖ Ví dụ 2: Tính tích phân 1 ln . e I x xdx = ∫ e I + = C. 2 2 . 2 A. 1 .2 I = B. + Các bước bấm máy: Bước 1: Kiềm tra các phương án. 2 1. 4 e I − = D.2 1. 4 e I − = (Trích Câu 26 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: - Nhập biều thức 1 ln . ex xdx ∫ vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: ∫  ALPHA ) ln ALPHA ) )  1 Δ ALPHA 10x × Khi đó trên màn hình xuất hiện: Bước 2: Lưu tích phân vào biến A SHIFT RCL ( ) − - Nhấn dấu màn hình xuất hiện như sau: Bước 3: Dò đáp án. + Để kiểm tra phương án A ta thực hiện các thao tác sau:   AC ALPHA ()− − 1 2 - Nhấn khi đó màn hình xuất hiên: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 71 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. = - Nhấn được kết quả: Kết quả khác 0, loại A + Để kiểm tra phương án B, ta thực hiện tương tự như trên ta được kết quả: Kết quả bằng 0, phương án B đúng. Vậy chọn đáp án B. = Chú ý: Nếu ở bước 2 chúng ta nhấn dấu thì máy sẽ cho kết quả dưới dạng số thập phân như sau: - Với kết quả này chúng ta sẽ gặp khó khăn trong việc so sánh và lựa chọn đáp án. Vậy giải pháp đưa ra cho trường hợp này là thực hiện như bước2 và bước 3. - Nếu phương án B không thỏa thì tiếp tục kiểm tra các phương án còn lại. ⮚ Tóm lại: Với máy tính cầm tay (MTCT) nói chung và máy tính CASIO nói riêng đều tính được tích phân (không phân biệt mức độ khó hay dễ ). Do biết được điều này nên chắc chắn khi ra đề người ta sẽ hạn chế tối đa những câu hỏi mà có thể bấm máy trực tiếp, mà thay vào đó những câu hỏi nhằm hạn chế máy tính. Tinh thần đó được thể hiện rất rõ trong đề thi thử nghiệm lần hai của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Song hạn chế máy tính không có nghĩa là máy tính không thể giải quyết được, nếu chúng ta nắm vững cơ sơ toán học kết hợp các chức năng của máy tính thì sẽ giải quyết được vấn đề. Sau đây là một vài ví dụ minh họa, các em cùng tìm hiểu nhé…! ❖ Ví dụ 3: Cho tích phân 11 . a x dx e + = ∫ Khi đó giá trị của a là: x A. 2 . e B. e. C. .2e D. 2 . e −1 Bài giải: + Phân tích: + + 1 1 0. e e x x dx e dx e - Giả sử phương án A là đáp án đúng tức là a e = 2 . Khi đó 2 2 =⇔ −= ∫ ∫ 1 1 x x - Từ đó ta có thể sử dụng máy tính để thử từng phương án. + Thuật toán bấm máy: - Nhập biểu thức 11 . X X dx e + − ∫ (a được gán bằng biến x) X CALC - Nhấn và lấy các giá trị của a trong tùng phương án gán cho biến x = - Nhấn . Kết quả bằng 0 thì đó là đáp án đúng. + Các bước bấm máy chi tiết. Bước 1: Nhập biểu thức 11 . X X dx e + − ∫ vào màn hình bằng cách bằng cách bấm lần lượt các phím X sau: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 72 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. ∫   ALPHA ) + 1 ∇ ALPHA )  1 Δ ALPHA )  −  ALPHA 10x × Khi đó màn hình xuất hiện: Bước 2: thử các phương án. + Thử phương án A. Ta thực hiện các thao tác sau: CALC = - Nhấn máy hỏi X?, nhập 2e và nhấn dấu được kết quả: ⮚ Kết quả khác 0, loại A. + Thử phương án B. Ta thực hiện các thao tác sau: CALC = - Nhấn máy hỏi X?, nhập e và nhấn dấu được kết quả: ⮚ Kết quả bằng 0, chọn đáp án B. Chú ý: Nếu phương án B không thỏa thì thử tiếp các phương án còn lại. ❖ Ví dụ 4: Biết tích phân 102 3 x dx + − ∫ được biểu diễn dưới dạng a b ln 2 + trong đó a và b là hai 2 x số nguyên. Khi đó giá trị của a là: A. 7. B. 2. C. 3. D. 1. Bài giải: + Phân tích: - Giả sử102 3 ln 2 ln 2 (*) 2x dx P P a b b P a += ⇒ = +⇔= − − ∫ x - Theo giả thiết ab Z P a Z ; ln 2 . ∈⇒− ∈ - Vậy lấy các giá trị của a trong từng phương án thay vào (*) + Thuật toán bấm máy: - Tính 102 3 x dx + − ∫ và lưu kết quả vào biến A. 2 x - Nhập biểu thức A a − ln 2. CALC và l - Nhấn ấy các giá trị của a trong tùng phương án gán cho biến a. = - Nhấn . Kết quả không nguyên thì loại phương án đó. + Các bước bấm máy chi tiết. Bước 1: Nhập biểu thức 102 3 x dx + − ∫ và nhấn liên tiếp các phím (để tính và lưu kết 2 x SHIFT RCL ( ) − quả tích phân vào biến A). Khi đó màn hình xuất hiện: Bước 2: Nhập biểu thức A a − ln 2. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 73 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. AC ALPHA ( )− − ALPHA ) ln 2 ) . - Nhấn Khi đó màn hình xuất hiện: Bước 3: Kiểm tra các phương án. + Thử phương án A. Ta thực hiện các thao tác sau: CALC = = - Nhấn máy hỏi A? nhấn dấu máy hỏi tiếp X? nhập số 7 nhấn dấu được kết quả: ⮚ Kết quả -2 suy ra b =− ∈2  . + Thử phương án B. Ta thực hiện các thao tác sau: CALC = = - Nhấn máy hỏi A? nhấn dấu máy hỏi tiếp X? nhập số 2 nhấn dấu được kết quả: ⮚ Kết quả không nguuyên, loại B. + Thử phương án C. Ta thực hiện các thao tác sau: CALC = = - Nhấn máy hỏi A? nhấn dấu máy hỏi tiếp X? nhập số 3 nhấn dấu được kết quả: ⮚ Kết quả không nguuyên, loại C. + Thử phương án D. Ta thực hiện các thao tác sau: CALC = = - Nhấn máy hỏi A? nhấn dấu máy hỏi tiếp X? nhập số 1 nhấn dấu được kết quả: ⮚ Kết quả không nguuyên, loại D. Vậy chọn đáp án A. ❖ Ví dụ 5: Biết tích phân 5113 1dx x x + ∫ được biểu diễn dưới dạng a b ln 3 ln 5 + trong đó a và b là hai số nguyên. Khi đó giá trị của biểu thức 2 2 a + + ab 3b là: A. 4. B. 1. C. 0. D. 5. Bài giải: + Phân tích: - Giả sử 511 ln 3 ln 5 3 .5 (*) 3 1p ab dx p p a b e + ∫ x x=⇒= + ⇔ = - Từ (*) muốn xác định a và b ta phân tích P e ra thừa số nguyên tố. + Thuật toán bấm máy: - Tính 5113 1dx x x + ∫ và lưu kết quả vào biến A. - Tính A e Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 74 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. - Nhấn để phân tích A e ra thừa số nguyên tố. SHIFT FACT + Các bước bấm máy chi tiết. Bước 1: Nhập biểu thức 5113 1dx x x + ∫ và nhấn liên tiếp các phím (để tính và lưu SHIFT RCL ( ) − kết quả tích phân vào biến A). Khi đó màn hình xuất hiện: Bước 2: Tính A e và phân tích A e ra thừa số nguyên tố. AC ALPHA 10x × x ALPHA ( ) − = - Nhấn Khi đó màn hình xuất hiện: Ta có: 18 1.810 A e = = vậy để phân tích 1.8 ra thừa số nguyên tố ta phân tích 18 ra thừa số nguyên tố như sau: 18 = SHIFT FACT - Nhập số 18 và nhấn dấu được kết quả như sau: Từ kết quả trên suy ra 18 2 2 12 1.8 ln 3 ln 5 3 .5 .3 3 .5 5 .3 2; 1 10 10 A ab ab e a b ab − = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = ⇒ = =− Với 2; 1 a b = =− ta có 2 2 a ++ = ab 3b 5 vậy chọn đáp án D. 4 ln 2 ln 3 ln 5 dx abc ❖ Ví dụ 6: Biết + ∫ , với a, b, c là các số nguyên. Tính S abc =++ x x= ++ 3 2 A. S = 6 B. S =2 C. S = − 2 D. S =0 (Trích Câu 26 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Phân tích: 4 ln 2 ln 3 ln 5 ln 2 ln 3 ln 5 2 .3 .5 (*) dx a b c p abc p pa b c p e - Giả sử + ∫ x x=⇔= + + ⇔= + + ⇔ = 3 2 - Từ (*) muốn xác định a ; b và c ta phân tích P e ra thừa số nguyên tố. + Thuật toán bấm máy: 4 1 dx 4 1 dx x + x ∫ và nhấn dấu (Máy sẽ tính x + x ∫ và lưu kết quả vào ô nhớ ) - Nhập 2 3 = 2 3 Ans - Tính Ans e - Nhấn để phân tích Ans e ra thừa số nguyên tố. SHIFT FACT + Các bước bấm máy chi tiết. 4 1 dx x + x ∫ và dấu . Được kết quả như sau: Bước 1: Nhập biểu thức 2 3 = Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 75 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Ans (Kết quả này được máy lưu vào ô nhớ ) Bước 2: Tính Ans e và phân tích Ans e ra thừa số nguyên tố. ALPHA 10x × x Ans = - Nhấn . Khi đó màn hình xuất hiện: 4 16 2 411 2 .3 .5 Ans e − − == = (Hoặc có thể dùng chức năng để phân tích 16 - Dễ thấy: 15 3.5 SHIFT FACT và 15 ra thừa số nguyên tố rồi lập tỉ số ta được 411 2 .3 .5 Ans e − − = ) - Vậy theo (*) ta có: 411 2 .3 .5 2 .3 .5 4; 1; 1. abc ab c − − = ⇒ = =− =− - Với 4; 1; 1 ab c = =− =− ta có S abc =++= 2.Vậy chọn đáp án B. Thông qua các ví dụ trên ta thấy người ra đề đã cố tình ra dạng câu hỏi nhằm khống chế máy khiến chúng ta không thể bấm máy một cách trực tiếp. Nhưng nếu các em nắm vững kiến thức cơ bản của toán học và một số chức năng cơ bản của máy tính thì sẽ giải quyết được dạng toán này trong vòng vài chục giây. Ngược lại nếu không sử dụng máy tính ( kể cả đối với học sinh khá giỏi) cũng phải mất ít nhất năm phút mới có thể giải được dạng toán này. 3.3 Dạng 3: Ứng dụng tích phân trong hình học. Bài toán 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. + Cơ sở lý thuyết: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx = ( ) liên tục, trục hoành các đường thẳng x == < ax b a b ; ( ) được tính theo công thức: b a S f x dx = ∫( ) + Giải pháp: - Xác định các yếu tố cần thiết như: công thức f ( ) x các đường thẳng x = = ax b ; ( cận dưới, cận trên) ∫  - Sử dụng chức năng tính tích phân có sẵn trong máy tính để tính. ❖ Ví dụ 1: Cho hình thang cong ( ) H giới hạn bới các đường , 0, 0 x y ey x = == và x = ln 4 . Đường thẳng xk k = << (0 ln 4) chia ( ) H thành hai phần có diện tích là 1 S 2 S và như hình vẽ bên. Tìm x = k để 1 2 S S = 2 . A. 2 ln 4 k = B. k = ln 2 3 C. 8 ln3 k = D. k = ln 3 (Trích Câu 27 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 76 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. + Phân tích: - Có ln 4 k x x S e dx S e dx = = ∫ ∫ ( ) 0, 0; ln 4 [ ] x ve x ì > ∀∈ 1 2 0 ; . k - Để ln 4 k x x S S e dx e dx =⇔ − = ∫ ∫ 1 2 0 2 2 0. (*) k - Vậy để tìm k ta dùng phép thử thay k ở các phương án vào (*) giá trị nào thỏa mãn thì đó là phương án đúng. + Các bước bấm máy. Bước 1: Nhập ln 4 k x x e dx e dx − ∫ ∫ lên màn hình máy tính (Với k được thay thế bởi biến x) 02 k Bước 2: Kiểm tra từng phương án. CALC + Nhấn phím máy hỏi X? -Để thử phương án A ta nhập2 ln 4 = 3và nhấn dấu ta được kết quả - Kết quả khác 0 nên loại phương án A. + Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X? = - Để thử phương án B ta nhập ln 2 và nhấn dấu ta được kết quả - Kết quả khác 0 nên loại phương án B. CALC + Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? - Để thử phương án C ta nhập 8 ln3và nhấn dấu ta được kết quả = - Kết quả khác 0 nên loại phương án C. CALC + Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? = - Để thử phương án C ta nhập ln 3và nhấn dấu ta được kết quả - Kết quả bằng 0 nên chọn đáp án D. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 77 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bài toán 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. + Cơ sở lý thuyết: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y fx = ( ) và y gx = ( ) , các đường thẳng x = = ax b ; ( f ( ) x và g( ) x liên tục trên đoạn [a; b]) được tính theo công thức: b a S f x g x dx = − ∫() () + Giải pháp: - Xác định các yếu tố cần thiết như: công thức f ( ); ( ) x gx các đường thẳng x = = ax b ; ( cận dưới, cận trên) ∫  - Sử dụng chức năng tính tích phân có sẵn trong máy tính để tính. ❖ Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 yx x = − và đồ thị hàm số 2 y xx = − . A. 37 . 12 B. 9 .4 C. 81. 12 D. 13. (Trích Câu 27 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Biến đổi phương trình: 3 2 32 x xxx x x x −=− ⇔ + − = 2 0. ( bằng tay) + Các bước bấm máy: Bước 1: Tìm cận trên, cận dưới (Giải phương trình: 3 2 xx x +− = 2 0 ) MODE 5 4 1 = 1 2 =− = - Bấm , Nhập các hệ số được kết quả: = - Nhấn tiếp dấu được kết quả: - Vậy cận dưới: x = −2; cận trên: x =1. Bước 2: Tính diện tích hình phẳng. MODE 1 -Nhấn ( thoát khỏi chế độ giải phương trình) - Nhập biểu thức: 1 3 2 2 x x x dx 2 − + − ∫ vào màn hình bằng cách bấm các phím sau: ∫   SHIFT hyp ALPHA ) x 3  + ALPHA ) 2 x − 2 ALPHA )  2 − Δ 1 = được kết quả: - Kết quả là một số thập phân thật khó để đối chiếu với các phương án đúng không? Để giải quyết vấn đề này ta cần xử lý thêm một bước nữa như sau: Lưu kết quả trên màn hình vào ô nhớ A, rồi gọi A thực hiện phép tính A-a (với a là giá tri đã cho trong từng phương án). Nếu hiệu bằng 0 (hoặc sấp sỉ bằng 0) đó là phương án đúng. Các thao tác cụ thể như sau: Bước 3: Chính xác hóa kết quả. Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 78 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. SHIFT STO ( ) − - Nhấn Khi đó màn hình xuất hiện: 37 12 ALPHA ( ) − − = - Nhấn được kết quả: - Kết quả này sát với 0 nhất ( Các em thử tiếp cho các trường hợp để thấy được điều này) Vậy chọn đáp án A. Chú ý: Ta có thể so sánh kết quả với các phương án bằng cách sử dụng máy tính thứ 2 để đổi các phân số ra số thập phân. Như vậy khi đi thi nếu như có điều kiện chúng ta có thể mang 2 máy vào phòng thi (vì điều này không cấm), điều này rất có lợi. Bài toán 3: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx = ( ) , trục hoành và hai đường thẳng x ==< ax ba b ; ( ) quanh trục Ox. . + Cơ sở lý thuyết: Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx = ( ) , trục hoành và hai đường thẳng x ==< ax ba b ; ( ) quanh trục Ox, được tính bởi công thức. b a S f x dx = π ∫2( ) + Giải pháp: - Xác định các yếu tố cần thiết như: công thức f ( ) x các đường thẳng x = = ax b ; ( cận dưới, cận trên) ∫  - Sử dụng chức năng tính tích phân có sẵn trong máy tính để tính. ❖ Ví dụ 3: Kí hiệu ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2( 1) , x y xe = − trục tung và trục hoành . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục Ox. A.V e = −4 2. B. (4 2 ) . V e = − π C. 2 V e = −5. D. 2 V e = − ( 5) . π (Trích Câu 28 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Các bước bấm máy: Bước 1: Tìm cận trên, cận dưới (Giải phương trình: 2( 1) 0 x x e − = ) - Nhập biểu thức: 2( 1) x x − e lên màn hình (chi tiết nhập các em tự bấm) SHIFT SOLVE ,máy h - Bấm ỏi Solve X, nhập số 1 (gán giá trị cho biến X bằng 1) và nhấn dấu = được kết quả: Gv: Nguyễn Văn Kỷ-Trường THPT Tây Sơn 79