🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Giáo trình vật lý đại cương II: Điện, quang, vật lý lượng tử Ebooks Nhóm Zalo B ộ G IÁ O DỰ C V À Đ À O T Ạ O ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN N H À X U Ấ T B A N K H O A HỌC V À K Ỳ TH U Ậ T B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO • • • ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN V MẰN HOÀNG VIỆT - PHẠM THỊ THƯƠNG Giáo trình VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II (ĐIỆN - QUANG - VẬT LÝ LƯỢNG TỬ) © NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2010 Chịu trách nhiệm xuất bản: TS. PHẠM VÃN DIÊN Biên tập: BÙI THU NGÂN Trình bày bìa: TRỊNH THÙY DƯƠNG NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT 70 Trần Hưng Đạo, Hà Nội In 220 cuốn khổ 15,5 X 22,5cm, tại Công ty In Thanh Bình. Số đăng ký kế hoạch XB: 215 - 2010/CXB/79.1 - 17/KHKT, ngày 5/3/2010. Quyết định XB số: 110/QĐXB - NXBKHKT, ký ngày 25/6/2010. In xong và nộp lưu chiểu tháng 7 năm 2010. 2 Phần 1 ĐIỆN TỪ HỌC CHƯƠNG 1 TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 1.1. Điện tích. Định luật Coulomb 1.1.1. Điện tích Thực nghiệm chứng tỏ trong tự nhiên có hai loại điện tích. Benjamin Franklin đề xuất gọi chúng là điện tích dương và điện tích âm (qui ước: điện tích dương là điện tích giống với điện tích xuất hiện trên thanh thủy tinh khi nó cọ xát với lụa; điện tích âm là điện tích giống với điện tích xuất hiện trên thanh ebonite khi nó cọ xát với dạ). Các điện tích cùng loại thì đẩy nhau và khác loại thì hút nhau. Điện tích có giá trị gián đoạn. Nó luôn bàng một số nguyên lần điện tích nguyên tố (điện tích nhỏ nhất không thể phân chia được, có giá trị e = 1,6.10“I9C). Vật chất được cấu tạo từ các nguyên tử, nó được cấu tạo từ các proton (proton có điện tích +e) và các electron (electron có điện tích - e)ể So proton và so electron trong nguyên tử bằng nhau, do đó nguyên tử ở trạng thái bình thường trung hòa về điện. Neu một vật bị mất đi một so electron thì nó sẽ mang điện dương. Nếu vật dư thừa một số electron nó sẽ mang điện âm. Định luật bảo toàn điện tích: trong một hệ cô lập tổng điện tích không thay đổi. Điện tích điểm: Là vật mang điện có kích thước nhỏ, không đáng kể so với khoảng cách từ vật đó tới những điểm hoặc những vật mang điện khác đang khảo xát. I 1.1.2. Định luật Coulomb về tương tác tĩnh điện a. Định luật Coulomb trong chân không Giả sử có hai điện tích điểm có điện tích q, và q2 đứng yên trong chân không và cách nhau một khoảng r . Lực tương tác giữa hai điện tích điểm này có phương dọc theo đường thẳng nối hai điện tích và có độ lớn: trong đó: k = —ỉ— = 9Ệ109 là hê số tỷ lê; e0 =8,85.10 12 — -r là 47ie0 c Nm hằng số điện. Nếu hai điện tích cùng dấu thì lực tương tác là lực đẩy, nếu hai điện tích trái dấu thì lực tương tác là lực hút. Để biểu diễn phương của lực người ta viết lực Coulomb dưới dạng vectơ. Lực tác dụng lên điện tích q2 bởi điện tích qt là: (1.2) Tương tự, lực tác dụng lên điện tích q, bởi điện tích q2 là: (1.3) Vì các vectơ ĩj2 và r2] có độ lớn bàng nhau (bàng r) và ngược chiều nên F12 = -F2jề Vỉ dụ 1: So sánh độ lớn lực tương tác Coulomb với lực tương tác hấp dẫn của một proton và một electron. Tỷ số giữa lực Coulomb và lực hấp dẫn là: 5 ke e Fc _ r2 _ ke Fg g memp Gmemp r 2 9.10’ Í Ỉ ^ Ì .( 1 ,6 .1 0 - '’ c )! ( x r 2 t_.2 \ 1 0 40 6,67.10-" kg 2,(9,1.10-31k g ).(l,6 .1 0 -27kg) b. Định luật Coulomb trong các môi trường Trong môi trường điện môi, ví dụ: không khí, nước, thủy tinh,..., thực nghiệm cho thấy lực tương tác Coulomb giảm đi một số lần so với ữong chân không. Các biểu thức (1.1), (1.2) và (1.3) được thay thế bằng: F = 1 M k ’l 'Ị ( 1 .1 ') 471Sq£ r ^ 1^2 ri2( 1 .2 ’) e r !2 M Ịc ^ 2^1 r21 (1.3’) s r 21 |r2l| ừong đó: s được gọi là hằng số điện môi của môi trường. Hằng số điện môi của một số môi trường: - Chân không: 8 = 1 ắ - Không khí: 8 = 1,006 (ở 0°C). - Nước: s = 80 (20°C). - Dầu hỏa: 8 = 2 (54°C). c. Tương tác Coulomb của hệ điện tích điểm Tương tác Coulomb của hệ gồm nhiều điện tích điểm q ,, q2 .ề q lên một điện tích điểm q0 được cho bởi nguyên lý tổng hợp lực: 6 (1.4) trong đó: ĩ; là vectơ nối từ điện tích q, lên điện tích q0. Ví dụ 2: Ba điện tích qj = 1,6.10“19C ; q 2 = - 2 q p q3 = 2q, cùng nằm trên một đường thẳng như hình 1.1 ề Khoảng cách giữa điện tích q, và q3 là R = 0,02m. Khoảng cách giữa điện tích q, và q 2 là {R . Tính lực tác dụng lên điện tích q ị. q3 Lực tác dụng lên q, gồm lực Coulomb do điện tích q2 và điện tích q3 tác dụng lên, do vậy: F, = F21 + F31 Hai lực F21 và F31 ngược chiều nhau. Chiếu phương trình trên lên trục tọa độ thẳng nằm ngang có chiều dương là chiều từ trái sang phải ta được: Thay số ta tính được F, =9.10 25 N . l ẵ2. Khái niệm điện trường và vectơ cường độ điện trường 7Ế2 ./ẵ Khái niệm điện trường Xét hai điện tích điểm đặt trong chân không. Chúng tương tác vói nhau qua lực tương tác Coulomb. Câu hỏi đặt ra là: 1) Tương tác này 7 truyền đi như thế nào khi mà hai vật không tiếp xúc với nhau?; 2) Làm sao điện tích thứ nhất biết sự có mặt của điện tích thứ hai để tác dụng lực?; 3) Nếu điện tích thứ hai di chuyển từ vị trí này sang vị trí khác, làm thế nào điện tích thứ nhất biết thông tin đó để thay đổi cường độ và phương của lực tác dụng lên điện tích thứ hai? Để trả lời những câu hỏi trên người ta giả thiết ràng mỗi điện tích q tạo ra một điện trường xung quanh nó. Tại một điểm p bất kỳ trong không gian xung quanh, tồn tại một vectơ điện trường có độ lớn và phương, chiều xác định. Độ lớn của trường tại đây phụ thuộc vào độ lớn của điện tích và khoảng cách tò p đến q, có phương dọc theo đường thẳng nối q và p và có chiều phụ thuộc dấu của điện tích q. Nếu ta đặt một điện tích q0 nào đó vào vị trí p thì điện tích q sẽ tương tác với q 0 thông qua điện trường của nó tại p. Do điện trường tồn tại ở mọi điểm trong không gian xung quanh q nên điện tích q0 dù ở vị trí nào cũng tương tác với trường, tức là tương tác với điện tích q. Như vậy, điện trường là một môi trường vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh mỗi điện tích. Nó đóng vai trò môi trường trung gian, truyền lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích với nhau. Mọi điện tích đặt trong điện trường đều bị điện trường tác dụng lực. 1.2.2. Vectơ cường độ điện trường Đặt một điện tích thử q0 vào trong điện trường Ẽ nào đó. Giả sừ điện tích q0 đủ nhỏ để không làm thay đổi điện trường đang xét. Lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q0 là F . Khi đó điện trường tại điểm đặt điện tích q0 được định nghĩa là: Ẽ = — (1.5) q0 Ẽ được gọi là vectơ cường độ điện trường. Trong hệ đom vị SI cường độ điện trường có đơn vị là N/C hoặc là v/m. 8 Nếu chọn q0 = +1 thì Ẽ = F . Tức là, vectơ cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng vectơ có giá trị bằng lực tác dụng của điện trường lên một đom vị điện tích dương đặt tại điểm đó. 1.2.3. Vectơ cưởng độ điện trường ra gây bởi một điện tích điểm Đặt một điện tích thừ q0 tại điểm p cách điện tích q một khoảng r. Theo định luật Coulomb, lực do điện tích qtác dụng lên q0 là: f = _ L m I 47ĩ s 0£ r 2 |r| Từ định nghĩa (1.5) ta tìm được vectơ cường độ điện trường tại p là: - F 1 q r ~ A _ 2 | _ | 0 - 6 ) q0 4 m 0e r |r| Như vậy, cường độ điện trường là một vectơ có phương dọc theo vectơ bán kính, có chiều sao cho: Nếu q > 0 : Ẽ hướng ra xa điện tích q. Nếu q < 0 : Ẽ hướng về phía điện tích q và có độ lớn: E = — ỉ— 4 47I£0s r 1.2.4. Nguyên lý chồng chất điện trường q ( l ế7) Xét hệ gồm n điện tích điểm q,,q2,...,qn. Đặt điện tích thử q0tại điểm p trong điện trường của hệ điện tích điểm trên. Hợp lực tĩnh điện tác dụng lên q0 là: F = F10 + F20 +... + Fn0, trong đó Fi0 là lực Coulomb do điện tích qj tác dụng lên điện tích thừ q0. 9 Điện trường gây ra bởi hệ điện tích tại điểm p là: -FFF F - - - Ẽ = — = Ũ2-+Ũ 2. + ... + £s2. = ẽ 1+ ẽ 2+..ể + ẽ 11 Qo q0 Qo trong đó: Ẽj = Fi0 / q0 là điện trường tại điểm p gây bởi điện tích điêm q, Ễ Như vậy: Ẽ = (1.8) i=i Vectơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các vectơ cường độ điện trường gây bởi từng điện tích điểm ("nguyên lý chồng chất điện trường). Trong trường họp các điện tích phân bố liên tục, nguyên lý chồng chất điện trường có dạng tích phân: Ẽ = JdẼ (1.9) Ví dụ 1: Tìm điện trường do một lưỡng cực điện (gồm một cặp điện tích trái dấu q, = +q, q2 = -q đặt cách nhau một khoảng d) gây ra tại điểm p ở rất xa lưỡng cực điện. X 0 J 2 > p Ẽ. , • --------- •--------- • ------- <------------•------- --------> X 4 d ^ Hĩnh 1.2. Điện trường gây bởi lưỡng cực điện. Theo nguyên lý chồng chất điện trường (1.8 ) ta có cường độ điện trường tại p là: Ẽ = ẼJ + Ẽ 2 Chiếu lên phương trục X (hình 1.2) ta được: E = Eị - E2 Cường độ điện trường gây bởi mỗi điện tích điểm được cho bởi ( l ẵ7). Ta nhận được: 10 E = 1 q 1 q _ 1_____ q_______ _____ q 47ĨE08 r,2 47Ĩ808 xị 47IS08 ( x + d /2)2 47 £ 08 ( x - d / 2 ) - ± _ i L Ĩ í 1 + i : r _ r 1- 4 f 47Ĩ80S X V 2 x 47Ĩ808 X ) V 2 x ) Vì X » d nên: c 1 q 47Ĩ80£ X Suy ra E « - , 2d . 2 x 1 2 q d íi 2d - 1 + — + . Ế. 1 2 x 47 ie0e X 2 c H 47ĨS08 X Vỉ dụ 2: Xác định vectơ cường độ điện trường gây bởi một lưỡng cực điện tại một điểm nằm trên đường trung trực của lưỡng cực và cách trung điểm một khoảng R. Đại lượng đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực: Vectơ mômen lưỡng cực điện Pe : pe = q.T trong đó vectơ 1 hướng từ điện tích (-) sang điện tích (+). - Tính vectơ cường độ điện trường: Theo nguyên lý chồng chất: ẼM = Ẽị + Ẽ2, có phương chiều xác định như hình vê, độ lớn: 1 |q|i p =>Em = 2.E ,.cosa = 2.E, — = M 1 ' 2r 4Tt880r 47i8 8 0r 3 =>ẼM = 47168,,' r 2' r 2 +,2 , 3/2 11 * Y nghĩa của việc sử dụng vectơ mômen lưỡng cực điện: khi biêt vectơ mômen lưõng cực điện ta có thể xác định được vectơ cường độ điện trường do lưỡng cực điện gây ra (vectơ mômen lưỡng cực điện đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực). * Tác dụng của điện trường lên lưỡng cực điện: Giả sử có lưỡng cực điện Pe đặt trong điện trường đều E0 và nghiêng với đường sức điện trường một góc a ỗ Lực điện trường tác dụng lên các điện tích: F2 = q.E0 và F, = -q.E0 . Hai lực này tạo thành cặp ngẫu lực. Mômen ngẫu lực có độ lớn: f! = F2.d = F2.1.sina = q.Eo.l.sina = P e.Eo.sinỡr => Vectơ mômen ngẫu lực: £ = Pe AẼ0 Dưới tác dụng của mômen ngẫu lực, lưỡng cực điện quay trong điện trường đến vị trí p //Ẽ 0 Vỉ dụ 3: Vòng dây tròn bán kính R tích điện đều với mật độ điện tích dài là A. (hình 1.3). Tìm điện trường tại điểm p nằm trên trục của vòng dây. Xét một đoạn dây có độ dài ds vô cùng nhỏ. Yếu tố điện tích của đoạn dây này là: dq = Ầds. Yếu tố điện trường gây ra tại điểm p bởi đoạn dây ds là: dE =- 1 dq 1 Ầds _ 1 Ầds 47TE0£ r 47I£0£ r 47 S 0S ( z 2 + R 2) 12 dE Hình /,5ế Điện trường gây bời vòng dây tròn tích điện. Do vòng dây đối xứng nên các thành phần theo phương X và y của các yếu tố điện trường sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Điện trường tổng hợp chỉ còn thành phần theo phương z. Yếu tố điện trường gây bởi đoạn dây ds là: dE, = dEcos0 = Ez = ídEz = — - J Arrc 1 Ầds z 4neữe (z 2 + R2) Ậ 2 + R2 X2)tR J ds 47ĩs0e ( z 2 + R2 ) ^ z 2 + R 2 ^ ^ 1 ?lz(2 tiR) _ 1 k — A _______/ , , \ 3/2 _____ B zQ 47ĩeos (z 2 + R2 ) 3/2 47ĨS0e (z 2 + R2 ) 3/2 7.2.5. Điện tích điểm chuyển động trong điện trường Khi một điện tích q đặt trong một điện trường E (gây ra bởi các điện tích khác) thì điện tích q sẽ bị điện trường tác dụng một lực bàng: F = qẼ (1.10) Trong công thức trên, điện trường E gọi là trường ngoài. Công thức ( 1 . 1 0 ) cho thấy lực tĩnh điện có chiều dọc theo chiều điện trường nếu điện tích q dương và có chiều ngược lại nếu điện tích đó là âm. 13 Vi dụ: Tìm quỹ đạo của một electron chuyển động trong điện trường đều E. Vận tốc ban đầu của electron là v0 và có phương vuông góc với điện trường Ẽ (hình 1 .4 ). Điện tích của electron là q = - e , do đó lực điện trường tác dụng lên electron là: F = -eẼ Theo định luật II Newton, phương trình chuyển động của electron là: F = -eẼ = mã Chiếu phương trình chuyển động lên phương trục y: eE -eE = ma suy ra a = - —m Theo phương y, electron có gia tốc không đổi, phương trình cho tọa độ y của electron là: 1 2 1 eE 2 y = —a t t 2 2 2 m Thành phần gia tốc của electron theo phương X bàng không, electron chuyển động với vận tốc v0 không đổi theo phương này. Phương trình cho tọa độ X của nó là: x = v0t Khừ biến thời gian ta tìm được phương trình quỹ đạo của electron trong điện trường: 1 eE 2 y = - “ T x 2 mv; Như vậy, quỹ đạo của electron trong điện trường đều là một đường parabol. 14 y i/ k s,i i 4i ií \ ìr — F = --eẼ Hĩnh 1.4. Electron chuyển động trong điện trường đểu. 1.3. Điện Thông - Định lý Ostrogradski-Gauss (định lý o - G) đối với điện trường 1.3.1. Điện thông a. Đường sức điện trường Định nghĩa: Đường sức điện trường là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó; chiều của đường sức là chiều của vectơ cường độ điện trường. Tính chất - Qua mỗi điểm luôn vẽ được một đường sức điện trường. - Hai đường sức điện trường không cắt nhau. - Đường sức điện trường có chiều xuất phát từ điện tích dương, và kết thúc tại điện tích âm. b. Vectơ cảm ứng điện Vectơ cảm ứng điện tại một điểm bàng vectơ cường độ điện trường tại điểm đó nhân với tích eoe Ế’ D = e0eẼ ( 1 . 1 1 ) 15 c. Thông lượng cám ứng điện (điện thông) Xét một mặt phẳng diện tích s, đặt trong một điện trường đồng nhất với D = const. Thông lượng cảm ứng điện (điện thông) xuyên qua mặt phẳng s được định nghĩa bởi: Oe = D.s (1.12) hay d>e = D.S.COS0 (113) trong đó: s là vectơ có phương chiều là phương chiều của pháp tuyến; iì của mặt s và có độ lớn là S; 0 là góc giữa điện trường D và pháp tuyến n của mặt phang. - Nếu 0 = 0 , điện trường vuông góc với mặt phẳng, điện thông qua mặt này có giá trị cực đại. - Neu 0 = 71/2, điện trường song song với mặt phang, điện thông qua mặt này bằng không. Trong trường hợp s là mặt cong bất kỳ và điện trường không đồng nhất, ta chia mặt s ra thành các mảnh diện tích ds rất nhỏ và xem phần diện tích vi cấp này là phang và điện trường đi qua ds là đồng nhất. Thông lượng của điện trường gửi qua diện tích dS là: dOe = D.dS (1.14) trong đó: Ẽ là vectơ cường độ điện trường tại yếu tố mặt d S . Lấy tích phân theo toàn bộ bề mặt, ta tìm được thông lượng điện trường qua mặt cong: = j d = 36 + (-12) + 16 + (-16) + 0 + 0 = 24Nm 2/C 1.3.2. Định lý Ostrogradski-Gauss ịđịnh lý O-G) đối với điện trường a. Phát biểu: Điện thông qua một mặt kín bàng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy. 18 d> = |D d s = X q , 0-17) s ' trong đó s là một mặt kín (còn được gọi là mặt Gauss) và ^ q , là tổng i điện tích được bao quanh bởi mặt kín s. Định lý O-G có nội dung tương đương với định luật Coulomb. Thật vậy, ta xét một mặt kín s là mặt cầu bán kính r bao quanh một điện tích điểm q đặt tại tâm hình cầu (hình 1.7). Do tính chất đối xứng cầu, điện trường tại mọi điểm trên mặt cầu bán kính r phải có độ lớn bàng nhau và có phương vuông góc với mặt cầu (tức là trùng với pháp tuyến của mặt cầu). Thông lượng của điện trường qua mặt s là: o = (£3 • dS = (ịĨDdS = D(JdS = D (4tt r2 ) s s s Theo định lý Gauss ta có: 0=<^D-dS = q s Suy ra: D (47i r 2) = q hay D = — —» E = — ỉ— ~ 471 r' 4ne0e r Ta nhận lại được công thức tính điện trường gây ra bởi điện tích điểm (1.7). Chú ý là trong phần trước công thức (1.7) được rút ra từ 19 định luật Coulomb. Như vậy, có thể thấy định lý O-G và định luật Coulomb tương đương vói nhau (dẫn đến kết quả giống nhau). b. Dạng vi phân của định lý O-G Nêu điện tích trong thể tích V (giới hạn bởi mặt kín S) phân bô liên tục với mật độ điện tích khối p , thì (1.17) trở thành: ịVD.dV = ỊpdV hay VD = P (1.18) V V (1.18) là dạng vi phân của định lý O-G. Hay còn gọi là phương trình Poisson. ở ở ở V là toán tử napla, v = i— +j — + k— . õx ôy õz / ềJề5. Áp dụng định lý O-G Trong các trường hợp vật tích điện có hình dạng có tính chất đối xứng, định lý O-G cho phép xác định điện trường dễ dàng hơn sử dụng định luật Coulomb. * Điện trường của sợi dây tích điện Bài toán: Xác định điện trường gây ra bởi một sợi dây thẳng dài vô hạn tích điện đều theo chiều dài. Mật độ điện tích theo chiều dài là X . Xét mặt kín s có dạng hình trụ bán kính r, có trục trùng với dây tích điện như hình 1.8. Điện thông đi qua mặt trụ bàng tổng điện thông đi qua mặt xung quanh và hai đáy của hình trụ: o = + ^d 2 <^ > • dS = j*D• dS + j*D'dS+ j*D -ds s S\q sđl Sđ2 Do tính chất đối xứng của sợi dây, điện trường nó tạo ra có phương vuông góc vói dây và đi qua dây. Ngoài ra độ lớn của điện trường bằng nhau trên bề mặt xung quanh của hình trụ và có phương song song pháp tuyến của mặt xung quanh hình trụ. Ta có: 20 jÕ d S = D JdS = D(27irl) s«q s,m trong đó: 2nrỉ là diện tích xung quanh của hình trụ. Hình 1.8. Mặt Gauss có dạng mặt trụ kín bao quanh một đoạn dây tích điện; (a) nhìn nghiêng; (b) nhìn dọc theo sợi dây. Điện trường vuông góc với pháp tuyến của hai mặt đáy của hình trụ nên điện thông qua hai mặt này bàng không: J õ d s = |f ) - d s = 0 sd, 2 Áp dụng định lý (0 - G) cho mặt kín s, ta có: 0 > = jD -dS = q s trong đó q là điện tích bên trong hình trụ S: q = Ầ1 Ta có phương trình: 2nr 2 ne0er(1.19) * Điện trường của mặt phẳng tích điện Bài toán: Tìm điện trường gây bởi mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ điện tích mặt là ơ . 21 Xét mặt Gauss là mặt trụ kín có diện tích đáy là A, đặt vuông góc với mặt phẳng tích điện như hình 1 .9 . Điện thông đi qua hình trụ băng điện thông đi qua mặt xung quanh cộng với điện thông qua hai đáy của hình trụ: (D=^D -dS= J D • ds + jf)dS+ lỏ-dS s xq dl <12 Do tính chất đối xứng ta nhận thấy điện trường phải có phương vuông góc với mặt phang tích điện. Vectơ pháp tuyến của mặt xung quanh song song với mặt phẳng tích điện nên vuông góc với điện trường và do đó điện thông qua mặt xung quanh hình trụ bàng không. Vectơ pháp tuyến của hai mặt đáy song song cùng chiều với D nên ta có: 0 = 0+D |d S + D ỊdS = DA +DA = 2DA đi đ2 F H + + h n - 1 1 (b) Hình 1.9. Mặt Gauss dạng hình trụ kin đi qua và vuông góc với mặt phằng; (a) nhìn nghiêng; (b) nhìn dọc theo mặt phẳng. Vì hình trụ kín bao quanh điện tích q = ơA nên theo định lý O-G, ta có: o = R) như hình 1.1 Ob: Tổng điện tích trong mặt S2 chính là ( A \ điện tích của quả cầu bán kính R bàng p — tcR3 Áp dụng định lý O-G cho mặt S2, ta có: (1.24) trong đó: ĩiM và ĨÍN lần lượt là khoảng cách từ điện tích qj tới các điểm M và N. Nếu qo dịch chuyển trong điện trường bất kỳ thì ta coi điện trường bất kỳ ỉà điện trường gây bởi hệ vô số các điện tích điểm. 25 Kết luận: Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích điểm qo trong một điện trường bất kỳ không phụ thuộc vào dạng của đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời. b. Tỉnh chất thế của trường tĩnh điện Nếu dịch chuyển qo theo một đường cong kín bất kỳ thì công của lực điện trường A = 0. Ta biết trong cơ học một trường có tính chất trên gọi là trường thế. Vậy trường tĩnh điện là một trường thế. Biểu thức toán học phản ánh tính chất thế của trường tĩnh điện: A=cjF.dS=cfq0.Ẽ.dS=0 => c[Ẽ.dS = 0 (1.25) c c c Lưu số của vectơ cường độ điện trường dọc theo đường cong kín bất kỳ bàng 0 . 1.4.2. Thế năng của điện tích trong điện trường Điện trường ỉà một trường thế, điện tích nàm trong trường thế thì có thế năng. Gọi WM Và WN là thế năng tại vị trí M và N trong điện trường. Theo định lý về thế năng và theo (1.23) ta có công của lực điện trường: = WM - w„ = - 9 3 » ------^ ! L _ (1.26) 47ree0.rM 47T8 £0.rN Vậy, thế năng của điện tích qo trong điện trường của điện tích q và cách điện tích một khoảng r: w = qq— + c (1.27) 47ĩS80r trong đó, c là hàng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thế năng. Nếu ta chọn gốc thế năng tại vô cùng bằng 0: 2 6 w = qq-^-+c = o=>c = o 47ĨS80CO => w = -3 3 a _ ( 1 .2 8 ) 4rcee0r Thê năng của điện tích qo trong điện trường của hệ điện tích điêm (chọn Wx = 0): W = (1.29) t r t r 4rcee0i; Thế năng của điện tích qo trong điện trường bất kỳ ( = 0): 00 A„„ = WM - w „ = jq 0Ễ.dS M Chọn WŨO= 0 => WM = Ị q 0Ẽ.dS (1.30) M Kết luận: Thế năng của điện tích qo tại một điểm trong điện trường bất kỳ là một đại lượng có giá trị bàng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích đó từ điểm đang xét ra xa vô cùng. 1.4.3. Điện thế a. Định nghĩa điện thế Nếu lần lượt đặt các điện tích qo, qo\ qo” — trong điện trường của điện tích q thì thế năng tương ứng của chúng là w, w \ W” ..ẽ W W W' q Nhưng tỉ số : — = — = = — -— q0 q0 q0 4*eoer í w Ti sô — không phụ thuộc vào qo mà nó phụ thuộc vào q (là điện tích gây ra điện trường) và phụ thuộc vào r (vị trí tại điểm đang xét). 27 Do đó. tì sổ — đặc trang cho điện truờnơ về mặt dự trữ năng q0 lượng tại điêm đana xét và được eọi là eọi là điện thế: v = — (1.31) q«, - Điện ứiể tại một điểm Ưone điện tnrờna của một điện tích điểm: v = — 5— (1.32) 4ìiE0£r Điện the là đại lượne đại số: q > 0 thì V > 0; q < 0 thì V < 0. Điện thê trong điện tnrờne của hệ điện tích điẻm qi. q2, CỊ3.... qn Q n v = ị v = ± : (1-33) i 47CEủEi; Điện thế cùa hệ điện tích phân bố liên tục: V = JdV ( 1 .34) q Điện ứiế ưona điện trườns bất kỲ: X Jq.Eds X VM= - ^ = ^ - = iỉ—----- = |E.ds (1.35) ■= [Ẽ.ds M b. Hiệu điện thế qo q0 q0 Định nghĩa: Từ v = — => w = q0V mà côns của lực điện q0 ưưcmơ; Ai2 = Wị - \v ; = qo ( Vi - V ). -í Hiệu điện thè tại hai đièm: V] - v 2 = Ư = —— (136) 9Ồ Trona điện trườnơ bât kỳ : 28 2 v 1- v 2 = u= ^ - = lE.ds (1.37) q0 = j*E.ds 1 Nếu q0 = +1 đơn vị điện tích thì: Vi - v 2 = Ai2 Kết luận: Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường là một đại lượng bàng công của lực điện trường làm dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ vị trí 1 đến vị trí 2 . Chú ý: + Công của lực tĩnh điện khi làm dịch chuyển điện tích q giữa hai điểm có hiệu điện thế U: A = q.Ư (1.38) í . í w + Nêu chọn gôc thê năng tại 00 là Woũ = 0 => = —- = 0 q0 1.5. Mặt đẳng thế. Liên hệ giữa điện truÒTìg và điện thế ỉ. 5.1. Mặt đẳng thế a. Định nghĩa: Mặt đăng thế là tập hợp những điểm có cùng điện thế. Phương trình của mặt đẳng thế là: V(r) = const. Vỉ dụ: Tìm mặt đẳng thế gây bởi một điện tích điểm. Điện thế gây bởi một điện tích điểm được cho bởi (1.32): V (r) = — — — 47t£ 0 r Do đó, phương trình của mặt đẳng thế là: 1 q 47Ĩ80S r const suy ra r = const Như vậy, mặt đẳng thế là mặt cầu bán kính r có tâm là điện tích điểm (xem hình 1 .1 2 b). 29 Hĩnh 1.12. Các đường liền là các đường sức điện trường, các đường gạch mô tà các mặt đẳng thế: (a ) đ iện trư ờn g đều; (b ) đ iện tích đ iểm ; (c) lư ỡ n g cực đ iện . b. Tỉnh chất của mặt đẳng thế + Không cắt nhau vì mỗi điểm trong không gian chỉ có một giá trị điện thế. + Công của lực tĩnh điện khi điện tích di chuyển trên mặt đẳng thế bàng không. A MN= W M- W N=q(VM- V N) = 0 + Vectơ cường độ điện trường luôn vuông góc với mặt đẳng thế. N A mn = q j Ẽ - d s = q ( V M- V N) = 0 = > Ẽ - L d s M Vì ds là vectơ bất kỳ trên mặt đẳng thế, Ẽ 1 ds có nghĩa là Ẽ vuông góc với mặt đẳng thế. 1.5.2. Liên hệ giữa vectơ cường độ điện trườtig và điện thế Từ định nghĩa thế năng và điện thế, ta có công của lực điện trường Ẽ trong dịch chuyển điện tích q từ vị trí M đến N là: .Ạmn= jF -ds = q j Ẽ - d s = WM- W N = q ( V M - V N) = q J(-d V ) M M M 30 N N v Suy r a : |Ẽ-ds=J(-dV) haytacó Eds = -dV M M , - d v Nêu E song song với ds thì ta có: E = — d s Tức là điện trường bàng độ giảm thế trên đoạn ds. Trong trường hợp tổng quát, ta có : (1.39) Ẽ = -V • V = - 'ỠV7 a v 7 a v r A dx ôy õz(1.40) —— 1 + —— j + ——k Chú ý, công thức (1.37) và (1.40) có nội dung tương đương với nhau, chỉ khác nhau ở cách biểu diễn (dạng vi phân và dạng tích phân). Các công thức này mô tả mối liên hệ giữa vectơ cường độ điện trường và điện thế. Chúng cho phép ta tính được điện trường nếu biết điện thế và ngược lại. Ví dụ: Tìm điện trường do một lưỡng cực điện (gồm một cặp điện tích trái dấu q, = +q, q 2 = - q đặt cách nhau một khoảng d gây ra tại điểm p (hình 1 .2 ). Điện thế tại điểm p là: v =1í q ' + q 01 q(r - r ) 2 Ằ1 47 £ 0£ l ri r2 J 4 tts0£ 47TS08 l r.r2 J r2 , Vì điểm p ở xa lường cực điện nên: r,r2 « r 2 = x 2, r2 -r, =-d. Ta có: v = - 1 qd 4 tĩ8 08 X2 Suy ra, điện trường theo phương x: E = - ^ - = — ^ d x 47T£0e X 31 CHƯƠNG 2 VẬT DẪN VÀ ĐIỆN MÔI ■ ■ Vật dẫn là vật có chứa các hạt mang điện tự do, các hạt mang điện này có thể chuyển động trong toàn bộ vật dẫn (rắn, lỏng, khí); trong chương này chúng ta chỉ nghiên cứu các vật dẫn kim loại. Trong vật dẫn kim loại, các hạt mang điện tự do chính là các electron dẫn, chúng có thể chuyển động tự do từ nguyên tử này sang nguyên tử khác trong các mạng tinh thể kim loại. Khác với kim loại, điện môi là những chất không dẫn điện, nghĩa là trong điện môi không tồn tại các hạt mang điện tự do (không có các hạt mang điện có thể chuyển dời có hướng trong điện môi để tạo thành dòng điện). Tuy nhiên, khi đặt điện môi trong điện trường ngoài thì cả điện môi và điện trường đều có những biến đổi cơ bản. 2ễl. Vật dẫn trong trạng thái cân bằng tĩnh điệnẽ Hưởng ứng tĩnh điện 2.1.1. Điều kiện cân bằng tĩnh điện Cũng như trong chương 1, ở đây ta chỉ nghiên cứu các hiện tượng tĩnh điện, nghĩa là các hiện tượng trong đó các điện tích nàm cân bàng (không chuyển động tạo thành dòng điện). Trước hết, ta xét điều kiện cân bàng của các điện tích trona vật dẫn kim loại (nó cũng đúng đối với các vật dần khác). Điều kiện này còn gọi là điều kiện cân bằng tĩnh điện. Như ta đã biết, trong vật dẫn kim loại có các electron tự do. Dưới tác dụng của điện trường ngoài, các electron này chuyển dời có hướne và tạo thành dòng điện. Vì vậy, muốn các electron tự do này nằm cân băng trong vật dẫn, ta phải có các đieu kiện sau: a. Vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dân phải bàng không Ẽtr=Õ (2 1) b. Thành phần tiếp tuyến E, của vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm trên mặt vật dẫn phải bằng không. Hay nói cách khác, tại mọi điểm trên vật dẫn, vectơ cường độ điện trường (do đó đường sức điện trường) phải vuông góc với mặt vật dẫn: Ẽ,=Õ,Ẽ = Ẽn (2 .2 ) Thực vậy, nếu * 0 và Et * 0 thì các electron tự do bên trong và trên mặt vật dẫn sẽ chuyển dời có hướng, do đó trái với điều kiện đã đặt ra (điện tích nằm cân bàng). 2.1.2. Những tính chất của vật dẫn mang điện a. Vật dẫn là một khối đẳng thế Xét hai điểm M và N bất kỳ trên vật dẫn. Hiệu điện thế giữa hai điểm này được xác định bởi biểu thức: V „ -V N = JẼds= ÍE,.ds M M trong đó: Et là hình chiểu của E trên phương chuyển dời ds . Bên trong vật dẫn E = 0,dođótacó: Vm = Vn (điện thế tại mọi điểm bên trong vật dẫn là như nhau). Tương tự, trên mặt vật dẫn Et = 0, nên ta cũng có VM = VN (điện thế tại mọi điểm trên mặt vật dẫn đều bàng nhau). 33 Người ta đã chứng minh được rằng: điện thế tại một điêm xát mặt vật dẫn sẽ bàng điện thế tại một điểm trên mặt vật dẫn. Vậy: Điện thế tại mọi điểm của vật dẫn đều bằng nhau. Hay: vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một khối đẳng thế. Mặt vật dẫn là một mặt đẳng thế. b. Giả sử ta truyền cho vật dẫn một điện tích q nào đó. Khi vật dẫn đã ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, ta có thể chứng minh rằng điện tích q chỉ được phân bổ trên bề mặt của vật dẫn; bên trong vật dẫn, điện tích bằng không (các điện tích dương và điện tích âm trung hòa lẫn nhau). Thực vậy, nếu lấy một mặt kín (S) bất kỳ Hĩnh 2.2 trong vật dẫn. Theo định lý O-G, tổng đại số điện tích nằm trong mặt kín (S) bằng thông lượng cảm ứng điện qua mặt kín đó: £ q , = I Õ.dS (2.4) (S) Bên trong vật dẫn D = e0eẼ = 0 , nên = 0. Vì mặt kín (S) được chọn bất kỳ nên ta có thể kết luận rằng: tổng đại số điện tích bên trong vật dẫn bằng không. Neu ta truyền cho vật dẫn một điện tích q thì điện tích này sẽ chuyển ra bề mặt vật dẫn và chỉ được phân bố trên bề mặt vật dẫn đó. Đối với một vật dẫn rỗng đã ở trạng thải cân bằng tĩnh điện, điện trường ở phần rỗng và trong thành cùa vật dẫn rỗng cũng luôn luôn bằng Hình 2-3- Màn điện không. 34 Vì điện trường bên trong một vật dẫn rỗng bằng không nên một vật dẫn khác không khác nàm trong vật rỗng sẽ không bị ảnh hưởng bởi điện trường bên ngoài. Như vậy, vật dẫn rỗng có tác dụng như một màn bảo vệ, che chở cho các vật dẫn khác đặt , 1 1 , , , Hình 2.4. Hiệu ứng mũi nhọn trong nó khỏi bị anh hưởng của các * & điện trường bên ngoài. Vì vậy, vật dẫn rỗng được gọi là màn chắn tĩnh điện. c. Lý thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn chi phụ thuộc vào hình dạng của mặt đó. Vì lý do đối xứng, trên những vật dẫn có dạng mặt cầu, mặt phẳng vô hạn, mặt trụ dài vô hạn... điện tích được phân bố đều. Đối với những vật dẫn có hình dạng bất kỳ, sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn sẽ không đều: ở những chỗ lõm điện tích gần như bàng không, ở những chồ lồi hơn điện tích được phân bố nhiều hơn; đặc biệt, điện tích được tập trung ở những chỗ có mũi nhọn. Vì vậy, tại vùng lân cận mũi nhọn điện trường rất mạnh. Dưới tác dụng của điện trường này một sổ ion dương và electroíi có sẵn trong khí quyển chuyển động có gia tốc và mau chóng đạt vận tốc rất lớn. Chúng va chạm vào các phần tử không khí và gây ra hiện tượng ion hóa làm cho số ion sinh ra ngày càng nhiều. Các hạt mang điện trái dấu với điện tích trên mũi nhọn sẽ bị mũi nhọn hút vào, do đó điện tích trên mũi nhọn mất dần. Trái lại, các hạt mang điện cùng dấu với điện tích của mũi nhọn sẽ bị đẩy ra xa; chúng kéo theo các phần tử không khí, tạo thành một luồng gió và được gọi là gió điện. Hiện tượng mũi nhọn bị mất dần điện tích và tạo thành gió điện gọi là hiệu ứng mũi nhọn. Ví dụ 1: Tính điện trường và điện thế của quả cầu kim loại bán kính R, tích điện với mật độ điện tích bề mặt <7 . Áp dụng định lý O-G cho mặt kín s có hình cầu bán kính r > R 35 Q ơÍ47ĩR2) - - s L - v -(2.5) 0=cfÊdS = E 0 và Cik = Ckl (hệ thức đối xứng) (i và k = 1, 2, 3) Các hệ thức nói trên dễ dàng được mở rộng cho trường hợp hệ gồm n vật dẫn. 2.2.3. Tụ điện Một trường họp riêng của hệ vật dẫn là tụ điện. a. Định nghĩa Tụ điện là một hệ hai vật dẫn A và B sao cho vật dẫn B bao bọc Hĩnh 2.8. Tụ điện hoàn toàn vật dẫn A (A, B thường được gọi là hai bản của tụ điện). Ta nói rằng khi đó hai vật dẫn A, B ờ trạng thái điện hưởng toàn phần. Giả sử vật dẫn A tích điện qi (ờ măt 42 trong) trên mặt trong của vật dẫn B xuất hiện điện tích q2 và trên mặt ngoài của vật dẫn B xuất hiện điện tích q2. b. Các tính chất của tụ điện Tính chất 1: qi + q2 = 0, nghĩa là khi hai vật dẫn ở trạng thái điện hường toàn phần thì điện tích xuất hiện trên hai mặt đối diện có giá trị đối nhau. Tính chất 2: Gọi V| và V2 lần lượt là điện thế của hai vật dẫn A và B của tụ điện, ta có thể viết những biểu thức tuyến tính như sau: Qi = C..V, + C ]2V2 q2 + q2 = C21V, + C22 V2 Hay q1 = C ( V , - V 2) v à q 2 = - C ( V , - V 2) c được gọi là điện dung của tụ điện. Hai phương trình này luôn nghiệm đúng với mọi giá trị có thể của điện tích và điện thế. Tính chất 3: Khi qi > 0 thì V1 > v 2: trong tụ điện, điện thế của bản tích điện dương cao hơn bản tích điện âm. Định nghĩa: Giá trị điện tích : q = qi = - q2 được gọi là điện tích cùa tụ điện. Do vậy, ta có thể viết: q = CƯ (2.15) Với u = Vi - V2 = Ư12 = Uab là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện. c. Điện dung của một sổ tụ điện thông dụng - Tụ điện phẳng: là tụ điện gồm hai mặt phẳng kim loại diện tích A đặt song song cách nhau khoảng cách d (giả sử d rất nhỏ so với kích thước của mặt phẳng kim loại). Áp dụng kết quả của chương trước ta có cường độ điện trường bên ngoài tụ điện phẳng bằng không, cường độ điện trường bên trong tụ điện phẳng là: 43 trong đó: ơ là mât đô điên tích bề măt: ơ = — nên ta có E = ------ A e0eA Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là: AV = V, - v2 = ỊẼ-ds = E Jds = Ed = -5 íL (2.16) I 1 £0eA Suy ra c = -0— = s0£— (2.17) AV ° d - Tụ điện cầu: là tụ điện gồm hai mặt cầu kim loại đỏng tâm, có bán kính /?! và R2, đặt lồng vào nhau và tích điện trái dấu. Giả sử bàn tụ trong tích điện dương với điện tích Q , bản tụ ngoài tích điện âm vói điện tích -Q . Đe xác định cường độ điện trường ở giữa hai bản tụ, ta áp dụng định luật Gauss cho mặt cầu kín s có bán kính r với điều kiện R 2 > r > R , : [ẼdS = — (2.18) s sos trong đó: Q là tổng điện tích mà mật Gauss bao quanh, nó chính là điện tích trên bản tụ trong. Do tích chất đối xứng cùa tụ cầu, vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm trên mặt cầu s phải có độ lớn bàng nhau và có chiều trùng với pháp tuyến của mặt cầu tại điểm đó. Như vậy ta có: (|Ẽ • d s = E(|dS = E( 47tr2) = — (2.19) s S £os Suy ra: E = — ậ 47rs0e r Hiệu điện thế giữa hai bản tụ được tính từ công thức: 44 Từ định nghĩa điện dung ta nhận được: AV r 2- r ,(2.20) C = - ^ - = 47iens - R,R2 - Hệ tụ điện mắc nổi tiếp: Xét hai tụ điện có điện dung C, và C2 được măc như hình 2.9a, trong đó bản cực âm của tụ này nối với bản cực dương của tụ kia. Với cách mắc này điện tích trên hai tụ bằng nhau, Qị = Q2 = Q . Gọi ƯAB là hiệu điện thế giữa hai bản cực tụ thứ nhất và ƯBC là hiệu điện thế giữa hai bản cực tụ thứ hai. Từ định nghĩa điện dung ta có: u ầ. . Ậ ; u „ - Ạ AB p ’ u BC r '-'1 2 Hiệu điện thế giữa hai đầu AC là: + UBC - Q1 1 (2.21) c c(2.22) ——I" “ — Như vậy, hệ hai tụ điện mắc nối tiếp tương đương với một tụ điện có điện dune tương đương c được cho bởi: 1(2.23) Trường hợp tổne quát: hệ n tụ điện mấc nối tiếp. Ta có điện dung tương đương của hệ là: c c, c 2 c .(2.24) - Hệ tụ điện mắc song song: Xét hai tụ điện có điện dung C, và C2 được mắc song song (hình 2.9b), trong đó hai bản tụ điện tích điện dương nối với nhau; hai bản tụ điện tích điện âm nổi với nhau. Với cách mắc này hiệu điện thế trên hai tụ bằng nhau và bàng U AB. Từ định nghĩa điện dung ta có: Qị = C 1U AB; Q2 = C2ƯAB trong đó Q, và Q2 lần lượt là điện tích trên hai tụ. Tổng điện tích trên cả hai tụ là: Q = Qi +Q2 = ( C 1 + c 2 ) u ab Như vậy, hệ hai tụ điện mắc song song tương đương với một tụ điện có điện dung tương đương được cho bởi: c = c ,+ c 2 (2.25) Trường hợp tổng quát: hệ YX tụ điện mắc song song. Điện dung tương đương của hệ là: c = C| + C2 +... + Cn (2.26) + Q -Q + Q -Q A ---------------- + - + — * + _ B + — - : + — 1 : + - : + - ; 1 0 ). ^ậy, ta có: w = ỉ q ( v , - v ỉ ) = i q u = i i - = i c u ; (2.38) 2.3.4. Năng lượng điện trường Xét một tụ điện phẳng có điện dung c cho bởi biểu thức: d (2.39) Khi đó năng lượng của tụ điện có thể được viết lại như sau: Nhưng Ư = Ed (với E là cường độ điện trường giữa hai bản), vậy: W=(Ie 0eE2 ](SD) (2.41) trong đó: Sd = AV = thể tích không gian giữa hai bản tụ = thể tích không gian điện trường. Người ta quan niệm ràng, năng lượng tụ điện tích được thực chất là năng lượng của điện trường tồn tại giữa hai bàn tụ điện. Năng lượng này được định xứ trong khoảng không gian điện trường. Năng lượng định xứ trong một đơn vị thể tích của không gian điện trường, còn được gọi là mật độ năng lượng điện trường, cho bởi we = —— = - e 0sE _ w _ 1 c 2 e AV 2 0(2.42) Kết quả này thu được đối với điện trường đều trong khoảng không gian giữa hai bản tụ điện nhưng vẫn đúng đối với một điện trường bất kỳ. 49 Kết luận 1. Điện trường mang năng lượng: năng lượng này định xứ trong không gian điện trường. 2. Mật độ năng lượng điện trường tại một điểm là: 1 C2 _ 1 D2 _ 1 w, = —£nsE = —----= —ED ' 2 0 2 £0e 2 Do đó, năng lượng điện trường định xứ trong một thể tích hữu hạn V là: w= JwedV V 2.4ễ Sự phân cực điện môiễ Vectơ phân cực Điện môi là những chất không dẫn điện. Theo vật lý cổ điển, khác với kim loại và các chất điện phân, trong điện môi không có các hạt mang điện tự do. Tuy nhiên, khi đặt điện môi trong điện trường ngoài thì cả điện môi và điện trường ngoài đều có những biến đổi cơ bản. 2.4.1. Hiện tượng phân cực điện môi Thực nghiệm chứng tỏ rằng, khi đưa một thanh điện môi đồng chất và đẳng hướng BC vào trong điện trường của một vật mang điện A thì trên các mặt giới hạn của thanh điện môi sẽ xuất hiện những điện tích trái dấu nhau. Mặt đối diện với A được tích điện trái dấu với A, mặt còn lại được tích điện cùng dấu với A (hình 2.10). Nếu thanh điện môi không đồng chất và đẳng hướng thì ngay trong lòng thanh điện môi cũng xuất hiện điện tíchỗ Hiện tượng trên thanh điện môi đặt trong điện trường, có xuất hiện điện tích được gọi là hiện tượne phân cực điện môi. 50 A+ c ++ V. 0 Hình 2.10. Hiện tượng phân cực điện môi. Hiện tượng phân cực điện môi bề ngoài giống như hiện tượng điện hưởng trong vật dẫn kim loại, song về bản chất, hai hiện tượng này khác hẳn nhau. Trong hiện tượng phân cực điện môi, ta không thể tách riêng các điện tích để chỉ còn một loại điện tích; trên thanh điện môi, điện tích xuất hiện ở đâu sẽ định xứ tại đó, không dịch chuyển tự do được; vì vậy chúng được gọi là các điện tích liên kết. Các điện tích liên kết sẽ sinh ra một điện trường phụ E làm cho điện trường ban đầu E0 trong điện môi thay đổi. Điện trường tổng hợp trong điện môi bây giờ là: E = E0 + Ẽ (2.43) 2.4.2. Phân tử phân cực và phân tử không phân cực Mỗi phân tử hay nguyên từ gồm các hạt mang điện tích dương và các electron mang điện tích âm. Trong phạm vi nguyên tử hay phân tử, các electron chuyển động với vận tốc rất lớn làm cho vị trí của chúng so với hạt nhân thay đổi liên tục. Vì thế, khi xét tương tác của mồi electron với các điện tích bên ngoài, ta có thể coi một cách gần đúng như electron đứng yên tại một điểm nào đó, điểm này được xác định như vị trí trung bình của electron theo thời gian. Đối với những khoảng cách lớn so với kích thước phân tử ta có thể coi tác dụng của electron trong phân tử tương đương với tác dụng của điện tích tổng cộng -q của chúng đặt tại một điểm nào đó trong phân tử. Điểm này được gọi là “trọng tâm ” cùa các điện tích âm. 51 Tương tự như vậy, ta có thể coi tác dụng cùa hạt nhân tương đương với tác dụng của điện tích tổng cộng +q của chúng đặt tại “trọng tâm” của các điện tích dương. Phân tử không phân cực là loại phân tử có phân bố electron đối xứng xung quanh hạt nhân. Vì thế khi chưa đặt trong điện trường, các trọng tâm điện tích dương và âm trùng nhau, phân tử không phải là một lưỡng cực điện, mômen điện của nó bằng không. Đó là phân tử của các chất điện môi như H2, N2, ... Khi đặt phân tử không phân cực trong điện trường ngoài các điện tích dương và âm của phân tử bị điện trường ngoài tác dụng và dịch chuyển ngược chiều nhau: điện tích dương chuyển động theo chiều của điện trường, còn điện tích âm chuyển động theo chiều ngược lại; phân tử trở thành một lưỡng cực điện có mômen lưỡng cực điện p khác không. Người ta đã chứng minh được ràng p tỉ lệ thuận với vectơ cường độ điện trường E ; trong đơn vị SI, p có biểu thức: pe = s 0a ẽ (2.44) trong đó: £0 là hằng số điện, a là một hệ số tỉ lệ được gọi là độ phân cực của phân tứ. Độ dịch chuyển của các trọng tâm điện tích dương và âm của phân tử phụ thuộc vào điện trường Ẽ tương tự như một biến dạng đàn hồi. Vì vậy, phân tử không phân cực khi đặt trong điện trường ngoài cũng giống như một lưỡng cực đàn hồi. Phân tử phân cực là loại phân tử có phân bố e le c t r o n không đối xứng xung quanh hạt nhân. Vì thế ngay khi chưa đặt trong điện trường ngoài, các trọng tâm điện tích dương và âm của phân từ đã không trùng nhau, chúng nằm cách nhau một đoạn 1: phân tử là một lưỡng cực điện có mômen điện pe khác không. Khi đặt trong điện trường pccủa nó hướng theo điện trường ngoài. Điện trường ngoài hầu như 52 không có ảnh hưởng đến độ lớn của mômen điện pe. Vì vậy, trong điện trường ngoài, phân từ phân cực giống như một lưỡng cực cứng. Như vậy, về tính chất điện, các phân tử tương đương với các lưỡng cực điện (còn gọi là lưỡng cực phân tử). Nó bị điện trường ngoài tác dụng và gây ra trong không gian xung quanh một điện trường được xác định bởi các công thức trên. Các khái niệm này cho phép ta giải thích hiện tượng phân cực điện môi. 2.4.3. Giải thích hiện tượng phân cực điện môi Trong phần này ta chỉ xem xét các điện môi đồng chất và đẳng hướng. Như ta đã biết, khi đặt điện môi trong điện trường ngoài, trên các mặt giới hạn của chất điện môi có xuất hiện điện tích. Ta hãy giải thích hiện tượng này. a. Trường hợp điện môi cấu tạo bởi các phân tử phân cực Xét một khối điện môi chứa một số rất lớn phân tử. Khi chưa đặt điện môi trong điện trường ngoài, do chuyển động nhiệt các lưỡng cực phân tử trong khối điện môi sắp xếp ) 0 ------0 ■> 0 ----- 0 c r 0 ----- 0 0 — 0 hoàn toàn hỗn loạn theo mọi phương (hình 2.1 la); các điện G------0 0 ----- 0 ------ 0 0 ----- 0 0 ------0 ĩo tích trái dấu của các lưỡng cực phân từ trung hòa nhau, tổng mômen điện của các Hình 2.11. Điện môi phân từ phân cực (a) Khi chưa đặt trong điện trương ngoài; (b) Khi đặt trong điện trường ngoài. lưỡng cực phân tà bàng không: toàn bộ khối điện môi chưa tích điện. 53 Khi đặt điện môi trong điện trường ngoài Ẽ0, các lưỡng cực phân tử trong điện môi có xu hướng quay sao cho mômen điện của chúng hướng theo điện trường ngoài. Tuy nhiên, do chuyên động nhiệt, hướng của các mômen điện không thể nằm song song với E0 được, mà vẫn bị “tung ra” hai phía so với phương của điện trường ngoài (hình 2 .1 1 b)ẽ Như vậy, dưới tác dụng đồng thời của điện trường ngoài và chuyên động nhiệt, các mômen điện pe của các phân tử được săp xêp có thứ tự hơn theo hướng của điện trường ngoài E0(hình 2.1 lb). Điện trường ngoài càng mạnh, chuyển động nhiệt của phân tử càng yếu (tức nhiệt độ khối điện môi càng thấp), thì sự định hướng theo điện trường ngoài của mômen càng rõ rệt. Khi đó, trong lòng khối điện môi, điện tích trái dấu của các lưỡng cực phân tử vẫn trung hòa nhau: trong lòng khối điện môi không xuất hiện điện tích. Còn ở trên các mặt giới hạn có xuất hiện các điện tích trái dấu (hình 2.1 lb): ở mặt giới hạn mà các đường sức điện trường đi vào xuất hiện điện tích âm, ở mặt giới hạn mà các đường sức điện trường đi ra xuất hiện điện tích dương. Các điện tích này chính là tập hợp điện tích của các lưỡng cực phân tử trên các mặt giới hạn. Vì vậy chúng không phải là các điện tích “tự do” và như ta đã biết chúng được gọi là các điện tích “liên kết”. Quá trình phân cực vừa mô tả trên đây do sự định hướng của các lưỡng cực phân tử quyết định nên còn được gọi là sự phân cực định hướng. b. Trường hợp điện môi cấu tạo bởi các phân tử không phán cực Khi chưa đặt điện môi trong điện trường, mỗi phân tử điện môi chưa phải là một lưỡng cực (vì các trọng tâm điện tích dương và âm của nó trùng nhau): điện môi trung hòa điện. Khi đặt trong điện trường ngoài, các phân từ điện môi đều trở thành các lưỡng cực điện có mômen điện pe * 0 (khác với phân tử cô lập, phân tử trong khối điện môi trở thành lưỡng cực điện là do sự biến dạng của lớp vỏ electron của phân tử - nghĩa là do sự dịch chuyển của trọng tâm điện tích âm). Trong điều kiện điện trường và mật độ chất không lớn lắm, công thức tính mômen điện của phân tử cô lập vẫn áp dụng được cho các phân từ trong khối điện môi, song ở đây phải lấy E là điện trường tổng hợp trong điện môi. Như vậy, dưới tác dụng của điện trường, mômen điện của các phân tử điện môi đều hướng theo điện trường. Khi đó ta có kết quả tương tự như trường hợp a: Trên các mặt giới hạn của khối điện môi xuất hiện các điện tích liên kết trải dấu nhau. Chuyển động nhiệt không ảnh hưởng gì đến sự biến dạng của lớp vỏ electron (tức sự dịch chuyển của các trọng tâm điện tích). Sự phân cực điện môi ở đây được gọi là sự phân cực electron. c. Trường hợp điện môi tinh thế Đối với các điện môi tinh thể có mạng tinh thể ion lập phương như (NaCl, CsCl), ta có thể coi toàn bộ tinh thể như một “phân từ khổng lồ”. Các mạng ion dương và ion âm lồng vào nhau. Dưới tác dụng của điện trường ngoài, các mạng ion dương dịch chuyển theo chiều điện trường còn các mạng ion âm dịch chuyển ngược chiều điện trường và gây ra hiện tượng phân cực điện môi. Dạng phân cực này được gọi là phân cực ion. Đổi với ba loại điện môi trên đây, dễ dàng thấy rằng khi đã cắt bỏ điện trường ngoài, hiện tượng phân cực điện môi mất theo ngay (trừ trường hợp điện môi Xênhét). 2.4.4. Vectơ phân cực điện môi a. Định nghĩa Để đặc trưng cho mức độ phân cực của điện môi, người ta dùng đại lượng vật lý là vectơ phân cực điện môi, ký hiệu là Pe. 55 Giả sử trong thể tích AV của khối điện môi đông chât có n phân tử điện môi, gọi Pd là vectơ mômen điện của phần tử thứ i. Theo định nghĩa: Vectơ phân cực điện môi là một đại lượng đo bằng tổng mômen điện của các phân tử có trong một đơn vị thế tích cùa khối điện môi. p. = (2.45) AV Đối với loại điện môi có phân tử không phân cực đặt trong điện trường đều thì mọi phân từ điện môi đều có cùng vectơ mômen điện Pe. Theo định nghĩa, vectơ phân cực điện môi được xác định bởi: (2.46) trong đó: no - n/AV là số phân tử trong một đơn vị thể tích của khối điện môi (gọi là mật độ phân tử). Gọi Ẽ là vectơ cường độ điện trường tổng họp trong điện môi, khi đó: pe = noPe = noeoaE (2.47) Hay: Pe = e0xeE (2.48) Với Xe = n0a là hệ số phân cực của một đơn vị thể tích điện môi (hay còn gọi là độ cảm điện môi), Xe là một đại lượng không có thứ nguyên và không phụ thuộc vào E . Đối với loại điện môi có phân từ phân cực, người ta cũng chứng minh được ràng, trong trường hợp điện trường ngoài yếu biểu thức tính của vectơ phân cực điện môi trên vẫn đúng, nhưng trong đó phải lấy: 7 - n°p: e 3e0kT(2.49) 56 với k là hàng số Bolzman, T là nhiệt độ tuyệt đối của khối điện môi. Trong trường hợp điện trường mạnh và nhiệt độ khối điện môi thấp thì pe không tỉ lệ bậc nhất với E nữa. Nếu táng cường độ điện trường E tới một giá trị nào đó đủ lớn, thì tât cả các mômen điện Pe đều song song với điện trường E . Khi đó có tiếp tục tăng E, pe cũng không tăng nữa: ta nói hiện tượng phân cực điện môi đã đạt tới trạng thái bão hòa. Đối với điện môi tinh thể, người ta chứng minh được rằng vectơ phân cực điện môi Pe cũng liên hệ với điện trường bởi E công thức trên. b. Liên hệ giữa vectơ phân cực điện môi và mật độ điện mặt của các điện tích liên kết Vì vectơ phân cực điện môi Pe và mật độ điện mặt của các điện tích liên kết trên mặt giới hạn của khối điện môi đều đặc trưng cho mức độ phân cực điện môi nên chúng có liên hệ với nhau. Để thiết lập mối liên hệ này, ta tưởng tượng tách ra trong điện môi một khối trụ xiên có đường sinh song song với vectơ cường độ điện trường tổng họp E trong điện môi (// Pe), có hai đáy song song với nhau, mồi đáy có diện tích bàng AS, đường sinh có chiều dài là L. Gọi n là pháp tuyến ngoài của đáy mang điện tích dương và a là góc hợp bởi n và Ẽ , -ơ và +ơ là mật độ điện mặt trên mỗi đáy (hình 2 . 1 2 ). 11 Hình 2.12. Thiết lập hệ thức giữa ơ và Pe. Ta có thể coi toàn bộ khối trụ như một lưỡng cực điện tạo ra bởi các điện tích liên kết -ơ’AS và +ơ’AS trên hai đáy nằm cách nhau một 57 đoạn là L. Mômen điện của nó có độ lớn bằng ơ ’.AS.L. Theo định nghĩa của vectơ phân cực điện môi ta có: J p * Pe = pj = i=l AV(2.50) trong đó: Ĩ P . i = l = ơ'.AS.Lvà thể tích của khối trụ xiên là: AV = AS.L.cosa. Do đó: p _ ơ'.AS.L _ ơ' AS.L.cosa cosa(2.51) Suy ra: ơ ’ = pe cosa = Pen Với Pen - Pecosa là hình chiếu của vectơ phân cực điện môi trên pháp tuyến n . Vậy, mật độ điện mặt ơ ’ của các điện tích liên kết xuất hiện trên mặt giới hạn của khối điện môi có giá trị bàng hình chiếu của vectơ phân cực điện môi trên pháp tuyến của mặt giới hạn đó. Đơn vị của pe là c/m 2. 2.5. Điện trường trong chất điện môi Như ta đã biết, trên mặt giới hạn của điện môi đặt trong điện trường ngoài E0 có xuất hiện các điện tích liên kết trái dấu nhau. Các điện tích liên kết này sẽ gây ra một điện trường phụ Ẽ . Do đó điện trường tổng hợp tại một điểm trong điện môi bây giờ là: Ẽ = Ẽ0 + Ẽ Để tính cường độ điện trường tổng hợp Ẽ , ta hãy xét một trường hợp đơn giản. Giả sử có một điện trường đêu E0 giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều nhau nhưng trái dấu; chất điện môi được lấp đầy khoảng không gian giữa hai mặt phẳng mang điện (hình 2.13), khi 58 đó khối điện môi bị phân cực. Trên các mặt giới hạn của nó có xuất hiện các điện tích liên kết, mật độ điện mặt bàng -ơ’ và + ơ \ Các điện tích liên kết này sẽ gây ra điện trường phụ E cùng phương nhưng ngược chiều với điện trường ban đầu Ẽ0. Theo nguyên lý chồng chất 1' Ể E o điện trường, vectơ cường độ điện , , , _.Ẽí! , Hình 2.13. Điện trường tnròmg tong hạp E tại một điếm trong c tó đìện môl bất kỳ trong điện môi bàng: Ẽ = Ẽ0 + Ẽ Vì E0 và Ẽ đều có phương vuông góc với mặt phang mang điện nên vectơ Ẽ cũng có phương vuông góc với mặt phẳng đó. Chiếu biểu thức trên lên phương củaE0, ta có: E = Eo - E’ Trong đó E’ được tính theo công thức của cường độ điện trường gây ra bởi hai mặt phẳng song song dài vô hạn, mật độ điện mặt -ơ’ và +ơ’ trong chân không, E’ = ơVso. Mà ta lại có: ơ ’ = Pen = SoXeEn = SoXeE D o đ ó : E ’ = Veo = XeE Thay giá trị của E’ và biểu thức tính E ta được: E = E o - XeE Hay: E = - ^ _ = %- 1 + Xe e trong đó: 1 + Xe = s là một hàng sổ phụ thuộc tính chất của môi trường, đó chính là hằng sổ điện môi của môi trường. 59 Biểu thức tính E trên cũng đúng cho trường hợp tổng quát. Vậy: Cường độ điện trường trong chất điện môi giảm đi s lần so với cường độ điện trường trong chân không. Bây giờ ta hãy xét mối quan hệ giữa vectơ cảm ứng điện D và vectơ phân cực điện môi Pe. Theo định nghĩa: D = S 8 0E , với 8 = 1 + Xe Dođó: D = e0(l + xe)Ẽ = e0Ẽ + e0xeẼ Nhưng s0xeẼ = Pe nên: D = £0Ẽ + Pe (2.51) Các công thức D = ee0E và s0XeE - p chỉ đúng trong trường hợp các môi trường là đồng chất và đẳng hướng. Trong trường hợp điện môi không đồng chất và không đẳng hướng, vectơ Pe không tỉ lệ với E và do đó biểu thức tính vectơ cảm ứng điện D sẽ không cùng phương chiều với E . Như vậy, trong trường hợp môi trường không đồng nhất và không đẳng hướng, muốn xác định vectơ D ta phải dùng biểu thức (2.51). 60 CHƯƠNG 3 DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI Thử tưởng tượng cuộc sống của chúng ta sẽ ra sao nếu không sử dụng đến điện năng. Lúc ấy sẽ chẳng có truyền thanh, truyền hình, điện tín, điện thoại cũng không ôtô, máy bay, tàu hoả điện... không thể hoạt động được; máy tính điện tử trở thành vô dụng; màn đêm đen kịt khi đêm về... Hầu như tất cả các máy móc, phương tiện, dụng cụ trong kỹ thuật và đời sống đều phải sử dụng đến điện năng. Dòng điện truyền điện năng từ nơi này đến nơi khác, làm cho cuộc sổng tồn tại và phát triển. Mục đích của chương này là nghiên cứu về dòng điện không đổi: xem xét bản chất của dòng điện, trình bày các đại lượng đặc trưng của dòng điện, khảo xát định luật Ohm, định luật Kirchhoff và giới thiệu khái niệm suất điện động của nguồn điện. 3.1ệ Đại cương về dòng điện. Các đại lưọng đặc trưng của dòng điện 3.1. / Ế Bản chất của dòng điện Ở chương trước ta đã biết là trong môi trường dẫn điện, các điện tích tự do luôn luôn chuyển động nhiệt hỗn loạn. Dưới tác dụng của điện trường ngoài, chúng sẽ chuyển động có hướng xác định: các hạt điện dương chuyển động theo chiều của vectơ cường độ điện trường E , còn các hạt điện âm chuyển động theo chiều ngược lại. Dòng các hạt điện chuyên động có hướng như vậy gọi là dòng điện, còn các hạt 61 điện được gọi chung là hạt tải điện. Bản chất của dòng điện trong các môi trường khác nhau cũng khác nhau (hình 3.1). - * • e - 1 Hình 3.1. Bàn chất cùa dòng điện. - Trong kim loại: vì chỉ có electron hoá trị là tự do nên dưới tác dụng của điện trường ngoài chúng sẽ chuyển động có hướng đê tạo thành dòng điện. - Trong chất điện phân: do các quá trình tương tác, các phân tử tự phân ly thành các ion dương và các ion âm. Dưới tác dụng của điện trường ngoài các ion này chuyển động có hướng để tạo thành dòng điện. - Trong chất khí: khi có kích thích của bên ngoài (chiếu bức xạ năng lượng cao, phóng điện...) các phân tử khí có thể giải phóng electron. Các electron này có thể kết hợp với các phân tử trung hoà để tạo thành các ion âm. Như vậy, trong khí bị kích thích có thể tồn tại các hạt tích điện là ion âm, ion dương và electron. Dưới tác dụng của điện trường ngoài, các hạt tích điện này sẽ chuyển động có hướng để tạo thành dòng điện. Quy ước về chiều cùa dòng điện: là chiều chuyển động của các hạt điện dương dưới tác dụng của điện trường, hay ngược chiều với chiều chuyển động của các hạt điện âm. Chú ý: Dưới tác dụng của điện trường ngoài, các hạt điện tự do sẽ chuyển động có hướng. Quỹ đạo của hạt điện trong môi trường dẫn được gọi là đường dòng. Tập hợp các đường dòng tựa trên một đường cong kín tạo thành một ống dòng. Đây là hai khái niệm cần thiết để xây dựng hai đại lượng đặc trưng của dòng điện là cường độ dòng điện và vectơ mật độ dòng điện. 62 3 .1 .2 . C ác đ ạ i lư ợ n g đ ặ c tr u n g c ủ a d ò n g đ iện a. Cường độ dòng điện Trong môi trường có dòng điện chạy thuộc một ống dòng nào đó (hình 3.2). Định nghĩa: Cường độ dòng điện qua diện tích s là một đại lượng có trị sổ bằng điện lượng chuyển qua diện tích ấy trong một đơn vị thời gian. qua, xét một diện tích bất kỳ Hình 3.2. Ông dòng. Biểu thức: i=— (3.1) dt v ' trong đó dq là điện lượng chuyển qua diện tích s trong thời gian dt. Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị đo cường độ dòng điện là ampe, ký hiệu A và 1A = lC /ls = lC/s. Từ biểu thức (3.1) ta suy ra điện lượng q chuyển qua diện tích s trong khoảng thời gian t được tính theo công thức sau: t t q = jd q = jid t (3.2) 0 0 Nếu phương, chiều và cường độ của dòng điện không thay đổi theo thời gian thì dòng điện được gọi là dòng điện không đỗi. Đối với dòng điện này, ta có i = I = const và do đó: q=I Jdt = It (3.3) 0 Nếu dòng điện trong vật dẫn do hai loại điện tích trái dấu tạo nên (điện tích dương chuyển động theo chiều điện trường, còn điện tích âm thì ngược lại) thì cường độ dòng điện qua diện tích s sẽ bàng: i = dqi/dt + dq2/dt, tức là bàng tổng số học cường độ dòng điện do mỗi loại điện tích tạo nên. Từ công thức (3.3), ta có định nghĩa của Coulomb như sau: 63 “Coulomb là điện lượng tải qua tiết diện một vật dẫn trong thời gian 1 giây bởi một dòng điện không đổi theo thời gian có cường độ 1 ampe. ” b. Vectơ mật độ dòng điện Cường độ dòng điện là một đại lượng vô hướng, đặc trưng cho độ mạnh của dòng điện qua một diện tích cho trước. Đe đặc trưng cho phương, chiều và độ mạnh của dòng điện tại từng điểm của môi trường có dòng điện chạy qua dSs người ta đưa ra một đại lượng Hình 3.3. Vectơ mật độ dòng điện. k h á c là v e c tơ m ậ t đ ộ d ò n g đ iệ n . Xét diện tích nhỏ dSn đặt tại điểm M và vuông góc với phương chuyển động của dòng các hạt điện qua diện tích ấy. Định nghĩa: Vectơ mật độ dòng điện j tại một điêm M là một vectơ có: - Điểm đặt tại M; - Hướng (phương, chiều) là hướng chuyển động của các hạt tích điện dương đi qua tiết diện dSn, chứa điểm M; - Độ lớn bàng cường độ dòng điện qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với hướng ấy, tức là: j = dl/dSn (3.4) Đơn vị: trong hệ SI, đơn vị đo của mật độ dòng điện là ampe/mét kí hiệu A/m. Đe tính cường độ dòng điện qua một diện tích bất kỳ của môi trường, ta làm như sau: Chia diện tích s bất kỳ thành những phần tử diện tích vô cùng nhỏ dS (hình 3.4), khi đó có thể xem vectơ mật độ dòng điện trên diện tích dS là không đổi ( j = const). Nếu gọi dsn là hình chiếu của diện tích dS trên mặt phẳng vuông góc với đườna dòng 64 ( tứ c là v u ô n g g ó c v ớ i J ) th ì ta n h ậ n th ấ y r ằ n g Q ^rờng đ ộ d ò n g đ iệ n q u a dS cũng bằng cường độ dòng điện qua dSn và bàng di = jd s n. Gọi a là góc giữa vectơ pháp tuyến ñ của diện tích dS với vectơ mật độ dòng j , khi đó dSn = dS.cosa, cho nên: di = jdScosa = jnds, với jn = jcosa là hình chiếu của vectơ j trên phương của vectơ pháp tuyến ñ . Nếu gọi dS là vectơ có cùng Hình 3.4. Dòng điện quads. hướng với ñ và có trị số bằng diện tích dS ( dS gọi là vectơ diện tích) thì ta viêt được di = j.dS . Như vậy, cường độ dòng điện I qua diện tích s bất kỳ được tính theo công thức: I = Jdl = jj.dS (3.5) S S A/ô/ể //é« hệ giữa vectơ mật độ dòng điện j với mật độ hạt tải điện no, điện tích cùa hạt tài điện q và vận tốc trung bình có hướng của hạt tải điện V. Giả sử trong vật dẫn chỉ có một loại hạt tải điện. Khi đó, trong một đơn vị thời gian, số hạt tải điện dn đi qua diện tích dSn nói trên là sổ hạt nằm trong một đoạn ống dòng có đáy là đS„ v à có chiều dài dl = V (hình 3.5). Ở đây ta phải lấy trị trung bình của độ lớn vận tốc của các hạt tải điện vì các hạt có thể có —> Hình 3.5. Tinh mật độ dòng điện. vận tốc với độ lớn khác nhau. Nghĩa là ta có: 65 dn = n0(vdSn) Gọi di là cường độ dòng điện qua diện tích dSn, ta có: di = |q|dn = n0 |q| vdSn Từ đó, suy ra biểu thức của mật độ dòng điện •-5Ü- II- j = ^7 = n0 q v (3.6) dt Dưới dạng vectơ biểu thức trên có dạng: ] = n0|q|v (3.7) Biểu thức (3.7) phù họp với định nghĩa về vectơ mật độ dòng điện: với hạt tải điện dương (q > 0) thì j t í V , còn đối với hạt tải điện âm (q < 0) thì j î i V. Neu trong vật dẫn có cả hai loại hạt tải điện qi > 0 và q2 < 0 thì biểu thức mật độ dòng sẽ là: J = n0icIiV,+n02q2v2 (3.8) v à v iế t c h o đ ộ lớ n j = n 01 |q, IV, + n 02 |q 21 v 2 3.2. Các định luật Ohm 3.2.1. Định luật Ohm cho đoạn mạch thuần điện trở a. Định luật Ohm Xét một đoạn dây dẫn kim A B loại đồng chất AB có điện trở [ Ị — ■ > 7~^, là R và có dòng điện chạy qua ^ ẽ-i------- ---------- —------- ^ nó với cường độ là I. Gọi Vi và V1 "V ^ V2 lần lượt là điện thế ở hai Hĩnh 3.6. Đoạn mạch có dòng điện. đầu A và B. Nếu dòng điện đi từ A sang B (tất nhiên là cùng chiều điện trường) thì theo chương 1, ta 6 6 sẽ thấy v ,> v 2. Bằng thực nghiệm, nhà vật lý người Đức G.Ohm đã phát minh ra định luật liên hệ giữa ba đại lượng I, R và u = V| - V2 như sau: R R b. Điện trở và điện trở suất (3.9) Thực nghiệm chứng tỏ: Điện trở R của một đoạn dây dẫn đồng tính tiết diện đều tỉ lệ thuận với chiều dài 1 và tỉ lệ nghịch với diện tích tiết diện vuông góc s n của đoạn dây đó. R = — (3.10) sn Trong đó, hệ sổ p gọi là điện trở suất, phụ thuộc vào bản chất và trạng thái của dây dẫn. Trong hệ đơn vị SI, đơn vị đo của R là Ohm (kí hiệu Q), đơn vị đo của p là Ohm.mét (kí hiệu fìm). Chú j\ẳ Thông thường khi nhiệt độ tăng thì dao động nhiệt của mạng tinh thể trong kim loại cũng mạnh lên nên điện trở của kim loại (và vật dẫn nói chung) tăng theo nhiệt độ. c. Dạng vi phân cùa định luật Ohm Định luật Ohm dạng (3.9) chỉ áp dụng được với một đoạn dây dẫn có dòng điện chạy qua. Bây giờ ta hãy tìm một công thức khác biểu diễn đinh luât đó nhưng áp dung.<-.......... 0! .............->, được với môi điêm của dây dân. : : Muốn vậy, ta xét hai diện \ —-----> tích nhỏ dsn nằm vuông góc với ^ . c á c đ ư ờ n g d ò n g v à c á c h n h a u v v - d v một khoảng nhỏ dl (hình 3.7). , , Hình 3.7. Thiêt lập dạnọ vi phân Gọi V và V + d V là điện thế tại éúa ạ nh hai diện tích ấy (dv < 0), di là cường độ dòng điện chạy qua chúng. Theo định luật Ohm (3.9) ta có: dl = i [ v - ( v + dv)] = - ^ trong đó: -dV là độ giảm điện thế khi ta đi từ diện tích A sang diện tích B theo chiều dòng điện; R là điện trở đoạn mạch AB. Vì R = pdl/dSn nên ta có: Hay 'iY_dv' ,pjl dl , Ta có — = E và đăt — = ơ và goi là điên dẫn suất của môi dl p trường. Khi đó, ta có: j = ơE Hay J = ƠẼ (3.11) Đây là công thức ta cần tìm và định luật được mô tả bàng công thức này gọi là định luật Ohm dạng vi phân được phát biêu như sau: “Tại một điểm bất kỳ trong môi trường có dòng điện chạy qua. vectơ mật độ dòng điện ti lệ thuận với vectơ cường độ điện trường tại điểm đó”. 3.2.2. Định luật o/im cho đoạn mạch chứa nguồn và cho toàn mạch a. Nguồn điện Xét hai vật dẫn A và B mang điện trái dấu: A mang điện dương, B mang điện âm (hình 3.8). Như vậy điện thế ở A cao hơn điện thế ở B, giữa A và B xuất hiện điện trường tĩnh hướng theo chiều điện thế giảm. Nếu nối A với B bằng vật dẫn M thì các hạt tải điện dươne sẽ chuyển động theo chiều điện trường từ A về B, còn các hạt tải điện âm 6 8 thì ngược lạiỗ Kết quả là trong vật dẫn M xuất hiện dòng điện theo chiều từ A sang B, điện thế của A giảm xuống, điện thế của B tăng lên. Cuối cùng, khi điện thể của A và B bằng nhau thì dòng điện sẽ ngừng lại. Hình 3.8. Đế tiến tới khái niệm nguồn điện. Muốn duy trì dòng điện trong vật dẫn M ta phải đưa các hạt tải điện dương từ B trở về lại A (và các hạt tải điện âm từ A trở về lại B) để làm cho VA > VB. Điện trường tĩnh E không làm được việc này, trái lại còn ngăn cản quá trình đó (vì ta đã biết là các điện tích dương sẽ chuyển động cùng chiều với chiều điện trường tĩnh E , còn hạt tải điện âm thì ngược lại). Vì vậy, phải tác dụng lên hạt tải điện dương một lực làm cho nó chạy ngược chiều điện trường tĩnh, tức là từ nơi có điện thế thấp đến nơi có điện thế cao (lập luận tương tự đối với hạt tải điện âm). Rõ ràng lực này không thể là lực tĩnh điện mà là lực phi tĩnh điện, hay lực lạ. Trường lực gây ra lực lạ ấy gọi là trường lạ E*. Nguồn tạo ra trường lạ ấy gọi là nguồn điện. Trong nguồn điện tồn tại cả trường lạ E* và trường tĩnh E song chúng ngược chiều nhau, về cường độ thì E* > E thì mới đưa được các hạt tải điện dương từ cực (-) về lại cực (+) và các hạt tải điện âm từ cực (+) về lại cực (-). Trong thực tế, nguồn điện có thể là pin, ắcqui, máy phát điện... Bản chất lực lạ trong các nguồn điện khác nhau là khác nhau (trong 69 pin và ắc quy lực lạ là lực tương tác phân tử, trong máy phát điện dùng hiện tượng cảm ứng điện từ đó là lực điện từ). Muốn tạo thành dòng điện, nguồn điện và dây dẫn M phải tạo thành một mạch kín. b. Suất điện động của nguồn điện Để đặc trưng cho khả năng sinh công của nguồn điện, người ta đưa ra khái niệm suất điện động được định nghĩa như sau: “Suất điện động của nguồn điện là một đại lượng có giá trị bằng công của lực điện trường do nguồn tạo ra làm dịch chuyển một đơn vị điện tích dương một vòng quanh mạch kín của nguồn đó ị = - (3.12) q Xét mạch kín c có chứa nguồn điện và mạch ngoài (dây dẫn M chẳng hạn). Công của lực điện trường (do nguồn điện tạo ra) làm dịch chuyển điện tích q một vòng quanh mạch c bàng: A = cfq(Ẽ + Ẽ’)ds (C) Suy ra, suất điện động của nguồn là: ị = ầ . = (J(Ẽ + Ẽ’ )ds = cf Ẽds + cf Ẽ*ds q (C) (C) (C) Vì Ẽ là trường tĩnh điện nên Ẽds = 0. Do vậy: (C) £ = cJẼ*ds (3.13) (C) Nghĩa là: Suất điện động của nguồn điện có giá trị bàng công cùa lực lạ trong sự dịch chuyển một đơn vị điện tích dương một vòng quanh mạch kín của nguồn đó. Nhận xét: Vì trường lạ E* chỉ tồn tại trên một đoạn L giữa hai cực của nguồn điện nên: 70 ẽ, = |Ẽ ’ds (3.14) L Đom vị: Trong hệ SI, suất điện động được đo bàng vôn (V). c. Suất phản điện Trường hợp nguồn điện được mắc vào mạch điện sao cho dòng điện đi vào cực dương và đi ra từ cực âm nguồn thì lúc này nguồn điện không phát ra điện năng, trái lại nó thực hiện quá trình thu năng lượngỗ Khi đó nó được gọi là nguồn thu điện và giá trị ệ của nó được gọi là suất phản điện. Năng lượng điện trường được nguồn thu chuyển hoá thành năng lượng của trường lực lạ dự trữ trong nguồn. Trong quá trình nạp điện, ẳc quy là một nguồn thu điện. \ d. Định luật Ohm đôi với một đoạn mạch có nguồn Xét môt đoan mach AB J R . J trong đó có một nguôn điện với suất điện động điện trở & ----------- 1--------------- J------------------1 ------------------------------p trong r mắc nối tiếp với một Hĩnh 3.10. Đoạn mạch chứa nguồn. điện trở R (hình 3.10). Giả sử dòng điện chạy theo chiều từ A đến B, cường độ I. Công suất điện tiêu thụ trong đoạn mạch AB được đo bàng: p = UABI Trong đoạn mạch này, ta thấy công suất điện tiêu thụ trong điện trở R và điện trở r dưới dạng toả nhiệt, nhưng đồng thời nguồn điện lại sản sinh ra công suất Pnguồn = ệl- Vậy theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: P = I! (R + r ) - P „ ^ = I 2(R + r ) - ạ i Hay Ư ^ I = I2 (R + r ) - ^ I Do đó: Ư = I(R + r)~4 (3.16) 71 Công thức (3.16) biểu thị định luật Ohm đối với một đoạn mạch có nguồn. Trong trường hợp tổng quát công thức (3.16) có dạng như sau: ƯAB= ± l ( R + r ) ± ạ (3.17) trong đó: I lấy dấu" +" khi dòng điện có chiều từ A đến B và lấy dấu trong trường hợp ngược lại. Nếu chọn chiều thuận qua mạch từ đầu A đến đầu B thì lấy dấu" +" khi chiều thuận đi vào cực dương của nguồn và lấy dấu " - " khi chiều thuận từ cực dương đi ra. 3.3. Các định luật Kirchhoff 3.3.1. Các khái niệm cơ bản về mạch điện a. Mạch phân nhánh Là mạch điện phức tạp, gồm nhiều nhánh. Mỗi nhánh có một hay nhiều phân tử (nguồn, điện trở, tụ điện, máy thu...) mắc nối tiếp. Trong mỗi nhánh, dòng điện chạy theo một chiều với cường độ xác định. Nói chung, dòng điện trong các nhánh khác nhau có cường độ khác nhau. b. Nút Là chỗ nối các đầu nhánh (giao điểm của ba nhánh trở lên). c. Vòng kín Là tập hợp các nhánh nối liền nhau tạo thành một vòng kín (đơn liên) trong mạch điện. 3.3.2. Định luật Kirchhoff a. Định luật 1 (định luật về nút) Tại mỗi nút của mạch điện, tổng cường độ các dòng điện đi vào nút bàng tổng cường độ các dòng điện từ nút đi ra: 72 H - I i , (3.18) Định luật này chính là hệ quả của định luật bảo toàn điện tích tại mỗi nút. b. Định luật 2 (định luật về vòng kín) Trong một vòng kín, tổng đại số các độ giảm thế trên các phần tử bằng tổng đại số các suất điện động trong vòng. (3.19) Định luật này là hệ quả của định luật bảo toàn năng lượng trong mỗi vòng mạch kín. Ký hiệu R| trong (3.19) được hiểu là điện trở của mỗi phần tử của vòng kín (kể cả điện trở trong của nguồn điện). Muốn viết phương trình cho một vòng kín cụ thể, ta phải chọn cho vòng kín một chiều thuận (cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ). Dòng điện Ij sẽ mang dấu (+) nếu nó cùng chiều với chiều thuận và mang dấu (-) trong trường họp ngược lại. Suất điện động mang dấu (+) nếu chiều thuận đi vào cực âm, đi ra từ cực dương của nguồn và mang dấu (-) trong trường họp ngược lại. 3.4. Công, công suất của dòng điện, nguồn điện. Định luật Joule - Lenx 3.4.1. Công và công suất của nguồn điện Nguồn điện sinh công A làm chuyển dời các điện tích tự do trong toàn mạch. Theo định luật bảo toàn năng lượng công này bằng công của lực lạ làm di chuyển điện tích bên trong nguồn. Theo công thức tính công (A = qU = Ult) ta có: (3.20) (3.21) 73 Công và công suất của nguồn điện bằng công và công suất của dòng điện sản ra trong toàn mạch. Công suất đo bằng đơn vị Oát, ký hiệu w . 3.4.2. Công và công suất của dòng điện a. Công của dòng điện Khi đặt một hiệu điện thế u vào hai đầu đoạn mạch bất kỳ, tiêu thụ điện năng, dưới tác dụng của điện trường, các điện tích tự do, chuyển dời trong đoạn mạch tạo thành dòng điện I. Sau khoảng thòi gian t công của lực điện làm di chuyển điện lượng q = It trong mạch, theo công thức tính công ta có: A = q ư = ư lt (3.22) Công của dòng điện là công của lực điện trường làm di chuyển các điện tích tự do trong đoạn mạch. Vậy, công của dòng điện sản ra trên đoạn mạch bàng tích của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện và với thời gian dòng điện đi qua. b. Công suất của dòng điện Công suất của dòng điện là đại lượng đặc trưng cho tốc độ sinh công của dòng điện. Nó có độ lớn bàng công của dòng điện sản ra trong một giây: p = — = UI (3.23) t Công suất của dòng điện trong một đoạn mạch bàng tích của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Công và công suất của dòng điện sản ra trong một đoạn mạch cũng là công (điện năng) và công suất mà đoạn mạch đó tiêu thụ. 74 3.4.3. Định luật Joule - Lenx Trong trường hợp đoạn mạch tiêu thụ chỉ có điện trở thuần R (đoạn mạch thuần điện trở) công của lực điện chỉ có tác dụng làm tăng nội năng vật dẫn. Kết quả là vật dẫn nóng lên và toả nhiệt ra môi trường xung quanh, đó là tác dụng nhiệt của dòng điện. Vậy, công thức (3.22) cũng biểu thị nhiệt lượng Q mà vật dẫn toả ra môi trường xung quanh. Áp dụng định luật Ohm cho đoạn mạch thuần điện trở ta có thể viết lại công thức (3.22) như sau: 2 Ư2 A = Ult = RI t = - r - t = Q R (3.24) Kết quả nói trên đã được hai nhà bác học Joule (người Anh) và Lenx (người Nga) cùng tìm ra bằng thực nghiệm vào năm 1840 và được gọi là định luật Joule -Lenx phát biểu như sau: “Nhiệt lượng toả ra trên một vật dẫn tỷ lệ thuận với điện trở của vật dẫn, với bình phương cường độ dòng điện và với thời gian dòng điện chạy qua*. Q = R I2t (3.25) Nhiệt lượng toả ra trên vật dẫn trong khoảng thời gian 1 giây là số đo công suất toả nhiệt, ký hiệu pn. Ta có: n t(3.26) p = — = R I2 75 CHƯƠNG 4 DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG 4Ế1. Bản chất các hạt mang điện trong kim loại Người ta đã tiến hành nhiều thí nghiệm để khám phá ban chất các hạt mang điện trong kim loại. Trước hết ta hăy kể đên thí nghiệm do nhà vật lý người Đức Carl Riecke (1845 - 1915) tiến hành vào năm 1912. Ông đă dùng ba vật dần hình trụ, hai bàng đồng và một bang nhôm với các đầu được đánh bóng kỹ càng. Sau khi cân, các thanh hình trụ được đặt kế tiếp nhau theo thứ tự đồng - nhôm - đồng và cho dòng điện chạy qua tô hợp ba hình trụ dẫn đó trong thời gian một năm. Như vậy, trong thời gian này đã có 3,5.10(’C chạy qua. Sau đó, người ta đem các hình trụ này ra càn lại thì thấy trọng lượng cua chúng không hề thay đôi. Soi bàng kính hiên vi các đầu của hình trụ ta cũng khôns thấy có sự xâm nhập vật chất từ các thanh dẫn khác. Kết quà thực nghiệm này chứng tò rằng các hạt mang điện tích không phải là nguyên tư mà là các hạt có trong tất ca các kim loại. Các điện tư mà J.J.Thomson phát hiện ra trong năm 1897 có thè là các hạt mang điện đó. Đè khăng định được các hạt mang điện trong kim loại là các điện tư ta cần phai xác định được dấu cũns như độ lớn điện tích cua các hạt mang điện trong kim loại. Ý tươns như sau: nếu kim loại chứa các hạt mang điện có thè chuyên động thì khi vật dẫn kim loại bị giam tốc thi các hạt đó theo quán tính vẫn tiếp tục chuyển động trong một khoang thời gian nào đó và làm xuất hiện một dòng điện đây. đ