🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Giáo trình nguyên lý thông tin tương tự - số Ebooks Nhóm Zalo ĐẠI HỌC QUỐC G ĨA T P H ồ C H Í MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁ C H KH OA Vữ Đ inh T hành GIÁO TRÌN H NGUYÊN LÝ THÔNG TIN TƯƠNG T ự - SỐ (Tái bản lầỉUthứ ìiai) NHẢ XUẤT B Ả N P Ạ I H Ọ C Q tlổ C G IA TP HÔ C H Í M IN H - 2012 • • - • . I GT.03.TH(V) -J 55-2012/CXB/150-08 TH.GT.286-12(lf ĐHQG.HCM-12--------- --------- r-——------------------------------------------- :-y M Ụ C L Ụ C Lời nói đ ầ u ............................................................................................................5 Chương 1. TỔNG Q U Á T VỀ H Ệ T H Ố N G T H Ô N G T I N ---------------- 7 1.1 Các yếu tố tủa một hệ thống th ôn g tin .................................................7 1.2 Điều chế và mã h ó a..................................................................................12 Chương 2. T ÍN H IỆ U VÀ PH Ổ ............. ...................................................... 17 2.1 Phổ tuyến tính và chuỗi Fourier............................................................ 17 2.2 Tích phân fourier và phổ liên tụ c .........................................................22 2.3 Khối lọc tín hiệu tuyến tính b ất b i ế n .................................................25 2.4 Hàm tương quan và m ật độ p h ổ ............................................................27 2.5 Biến ngẫu nhiên và hàm xác s u ấ t........................................................ 31 2.6 Giá trị thống k ê .........................................................................................33 2.7 Mô hình xác su ấ t.................. ................................................................... 36 2.7 Tín hiệu ngẫu nhiên và n h iễ u ...............................................................39 Bài tập chựơng 2. Tín hiệu và p h ổ ..............................................................47 Chương 3. THÔNG T IN TƯƠNG T ự ........................................................51 3.1 Điều chế tuyến tín h .................................................................................. 51 3.2 Điều chế hàm m ũ..................................................................................... .75 3.3 Hệ thống thông tin tương tự.............................................................'....92 Bài tập chương 3. Thông tin tương t ự .................................................... 106 Chương 4. X Ử L Ý T R U Y Ề N T H Ô N G T Ư Ơ N G T ự - s ố . ................ 108 4.1 Lấy mẫu tín hiệu có băng tần giới h ạ n ........................................... 108 4.2 Điều bìẽn xung và ghép kênh thờ i g ia n ........................................111 • 4.3 Băng thông tín hiệu ghép kênh T D M ............................................. 113 4.4 Phổ của tín hiệu đã lấy m ẫ u ................................................................115 4.5 Lượng tử hóa tín hiệu................................. .......................................... 122 4.6 Hệ thống điều chế xung mà (PCM)..................................................124 4.7 Hệ thống ghép kênh PCM................................................................. 128 4.8 Điềư chế xung mã vi sai (DPCM)..................................................... 134 4.9 Điều chế Delta (AM)............................................................................136 Chương 5. THÔNG T IN s ố .....................................................................138 5.1 Điều chế dịch biên ASK..................................................................... 139 5.2 Điều chế dịch pha P S K ...................................................................... 142 5.3 Điều chế dịch tần FSK...................................................................... 167 5.4 Điều biên trực pha QAM.................................................................... 177 5.5 Điều chế dịch pha tối thiểu MSK.....................................................181 5.6 Kỹ thuật điều chế OFDM..................................................................189 Bài tập chương 5. Thông tin s ố .............................................................. 218 Chương 6. K Ỹ T ắ V Ậ T T R Ả I P H Ổ........................................................ 220 6.1 Chuỗi tín hiệu nhị Ỹ>hân giả ngẫu nhiên (PRBS)......................... 221 6.2 Kỹ thuật trải phổ bằng cách phân tán phổ trực tiếp..................225 6.3 Kỹ thuật trải phổ bằng phương ph^p nhảy tần số.......................239 6.4 Hệ thống thông tin MC-CDMA........................................................ 244 Giải bài tập chương 2. T ÍN HIỆU VÀ PHỔ......................................255 Giải bài tập chương 3. THÔNG T IN TƯƠNG T ự .......................... 268 Giải bài tập chương 5: THÔNG T IN S Ô ............................................272 Tài liệu tham k h ả o ................................................................................... 277 L ờ i n ó i đ ầ u Trong những năm qua, kỹ thuật ưiễn thông đã có n h ữ n g bước tiến không ngừng với tốc cĩộ cực nhanh. Nhiều kỹ thuật và công nghệ mói đà ra đời và sau dó nhanh chóng trở nên lạc h ậ u khir những kỹ thuật tiến bộ hơn, có nhiều ưu điểm hơn lại được p h á t minh ra ngay sau đó. Đơn cử ví dụ ưề hệ thống diện thoại d i đ ộ n g GSM, được phát m inh vù sử dụng chỉ trong vòng một chục n ă m trở lại đáy, nay lại trở nên n h a n h chóng lạc hậu so ƯỞỈ hệ thống d i đ ộ n g CDMA số vừa có số kên h liên lạc lớn, chất lượng tốt hơn vả k è m theo nhiều dịch vụ hấp dẫn người sử dụng... Trong lĩnh vực đào tạo về điện tử viển thông, song song với các : nguyên lý thông tin tương tự hoặc số cổ điển dà dược khai thác và nghiên cửu trong nhiều giáo trình kinh điển, các tài liệu k ỹ th u ậ t vẫn phải luôn luôn được cập nliật bởi các nguyôn lý mới về đ iều ch ế \ và truyền số, chẳng h ạ n kỹ thuật QAM, OFDM, kỹ thuật trải phổ,... Giáo trình "N g u yê n lý t h ô n g tin tư ơ n g t ự • số* được biên soạn nhầm mục đích cung cấp các kiến thức cơ sở về tín hiệu - p h ổ của các phương thức đ iều c h ế cổ điển (điêu chế tương tự A M , F M , P M hoặc điều chế sổ A SK , FSK, PSK) và của các phương thức đ iều ch ế I mới (điều chịỊ và g hép kên h PCM, điều chế QAM, M S K...). N ội dung của giáo trình không n h à m phân tích kỹ thuật điều chế dưới quan I điềm mạch điện oà các thiết k ế chi tiết> m à có định hướng t ì m ra các mô hình toán học tổng quát cho các loại tín hiệu và p h ổ trước và sau điều chế, các ảnh hướng của nhiễu lên chất lượng thông tin , mối liên Ị . quan giữa xác suất thu sai tín hiệu với tỉ số tín hiệulnhiễu. Mô hình này có th ể dược sứ dụng cho nhiều kiểu điều chế và giải d iều chế khác nhau mà không làm thay đổi tính chất tổng quát của phương ! pháp. ỉ Giáo trình có t h ề được sử dụng làm tài liệu học tập, g iả n g d ạy chuyên ngành viễn thông hoặc làm tài liệu cơ sở cho các nghièìì cứu f chuyên sâu hơn. Giáo trình được xuất bản lần đầu tiẽn, có sự tham ị khảo từ nhiều ĩXRiLồ n tài liệu k hác nhau, chắc chắn không tránh khôi » các thiếu sót. Tác giả luôn mong muốn tiếp nhận được n h ữ n g p h ả n hồi từ các nhà chuyên môn, nhà nghiên cứu, từ các giảng viên và ị sinh viên, về nội d u n g và hình thức của giáo trình đ ể có t h ể h iệu H chỉnh hoàn thiện hơn trong các lần xuất bần sau. í • Ịy Tác giở ch ân thành cảtn ơn các thầy cô cán bộ giảng dạy Bộ môn Viễn T hông, Khoa Điện - Điện Tử, Trường Đại học Bách Khoa - I ĐHQG TPH CM , đã trợ giúp nhiều tài liệu và đóng góp công sức cho việc ỉìoàtì thành giáo trình này. Địa ch ỉ liên hệ: Bộ môn Viễn Thông, Khoa Điện • Điện Từ, : Trường Đại học Bách Khoa - ĐHQG TPHCM, số 269 Lý Thường Kiệt Q.10, ĐT: 08.8657296, Email: vdthanh@licmut.èdu.vn. s Tác giả • PGS-TS Vũ Đ ình T h àn h ! C hương 1 TÔNG QUÁT VỀ HỆ THỐNG THÔNG TIN Hệ thống thông tin được định nghĩa là hệ thống chuyển tải tin tức từ nguồn phát tin đến nơi nhận tin ở một khoảng cách nào đó. Nếu khoảng cách thông tin này là lớn so với kích thước cưa thiết bị (cự ly thông tin xa), ta có một hệ thống viễn thông. Hệ thống thông tin có th ể được thực hiện giữa một hay nhiều nguồn phát tin đồng thời đến một hay nhiều nơi nhận tin, do đó ta có kiểu thông tin một đường, đa đường, phương thức thông tin một chiều, hai chiều hoặc nhiều chiều. Môi trường thồng tin có th ể dạng hữu tuyến hoặc vô tuyến, chẳng hạn dùng dây truyền sóng, cable truyền tin hoặc sóng điện từ vô tuyến. *4 1.1 CÁC YẾU TỐ CỦA MỘT HỆ THỐNG THÔNG TIN 2- Tin tức và tín hiệu Tin tức là yếu tô trung tâm của một hệ thống thông tin. Mục tiêu của hệ thống lả chuyển tải và tái lập lại tin tức tại nơi nhận tin sao cho nội dung cùa tin tức là không đổi so với nơi phát hoặc có thể hiểu được, chấp nhận được. Tin tức xuất hiện ở nhiều dạng khác nhau, có thể được chia thành hai loại: dạng tương tự và dạng số. Tin tức dạng tương tự được thể hiện bằng các đại lượng vật lý biên thiên liên tục và đều đặn theo thời gian, chẳng hạn tín hiệu âm thanh, hình ảnh, tín hiệu đo lường về nhiệt độ, áp suất,... Tiêu chí quan trọng của hệ thống thông tin tương tự là sự trung thực của tín hiệu tại nơi nhận tin so với nơi phát tin. Tin tức dạng số được thế hiện dưới dạn,' li.Ịt chuỗi các ký hiệu ítược chọn từ một tập hợp hữu hạn các ký hiệu rời rạc, chăng hạn; 8________________________________________________________CHƯƠNG 1 chuỗi các ký Ví chừ hoặc sô xuât hiện trên một văn bán, chuổi các bit luận lý được đọc ra từ một file dừ liệu... Tiêu chí quan trọng của hệ thông thông tin số là độ chinh xác cùa chuỗi ký tự nhận được (hoặc là tị số lỗi bit nhận được) tính trong một khoảng thời gian nhất_định cua quá trình thông tin.------------------------------------------------ Về mặt vật lý, tin tức xuất hiện dưới dạng các tín hiệu, thông thường là tín hiệu điện. Trong mô hình hệ thống thông tin ở hình 1.1, tin tức được chuyển đổi thành tín hiệu điện hoặc ngược lại nhờ các cảm biến phát và cám biến thu. H ình 1.1 Mô hình hệ thống thông tin Như vậy đối với hệ thông thông tin, tín hiệu vật lý được chuyển Ị tải đi là tín hiệu. ,điện, được xử lý trên cơ sở các khối mạch điện tử. Các cảm biến pí&t và thu, mặc dù chỉ là phần tử chuyển đổi dạng thức vật lý cưa tin tứ£, nhưng ảnh hưởng rấ t lớn đến độ trung thực hoăc độ tin cậy của hệ thống th ông tin. Việc kháo sát các đặc tính phi tuyến hoặc các giới hạn về dải động, dái tần số hoạt động,... của các cám biến không nằm trong nội dung trình bày của môn học này. 2- S ơ đồ k h ố i tổng q u á t của h ệ th ố n g th ô n g tin -L - ■ • ■-. .. la&iầagì Hình 1.2 Sơ đồ khối tổng quát của hệ thống thông tin Hình 1.2 giđi thiệu một sơ đồ khối tổng quát của một hệ thốngii thông tin, trong đó các tín hiệu p h át và thu lan truyền trQng môi* trường đều được xem là dưới dạng tín hiệu điện (các khối cảm biếạl t ố n g q u a T v ế H Ệ THỐNG THÔNG TIN 9 p h á t v à cảm b iế n thu như ớ hình 1.1 được xem là thưậc về nguồn p h á t tin hoăc nơi nhận tin). Sơ đồ khôi gồm ba p h ần chính: • K hôi p h á t có chức năng xử lý tín hiệu tin tức và cung cấp vào môi trư ờng th ô n g tin một tín hiệu có dạng thức phù hợp với đác tính 7 cua m ôi trường,"với đỉều kiệrrtA-nội đũiYg của tín tức được truyền đi không th a y đẢ’i Khối phát có thế’ gồm các phần m á h ó a, điều ch ế và khuếch đại pháv. • Môi trường thông tin là một môi trường v ậ t lý cụ thể, cho phép chuyển tả i tín hiệu từ nơi phát đến nơi thu. M ôi trường thông tin có th ể dưới dạng hữu tuyến (dây dẫn điện song h àn h , dây cable • tín hiệu, sợi quang,...) hoặc có th ể dưới dạng vô tu y ế n (không gian tự do, c h â n khô n g , môi trường chất lỏng,...). Môi trư ờ n g thông tin có đặc tín h gây suy hao công suất tín hiệu và gây trễ p h a tín hiệu khi tru y ền tin . Cự ly thông tin càng lđn thì độ suy hao và trề p h a càng nhiều. • Khôi th u có chức năng thu nhận tín hiệu tin tứ c từ môi trường thông tin , tái tạo lại tin tức để cung cấp đến nơi n h ậ n tin. Khôi thu có th ể gồm các phần khuếch đại tín hiệu điện (để bù trừ độ suy hao trên môi trường thông tin), giải điều chế và giải m ã hóa (để khôi phục lại tin tức gốc ban đầu ở nơi phát), khối chọn lọc k ênh thông tin (để chọn* lựa đúng tín hiệu từ nguồn tin m à ta m uôn thu n h ận , tro n g k h i môi trường thông tin có th ể được sử dụng tru y ền tin đồng thời cho nhiều nguồn tin khác nhaũ). • M ột loại tín hiệu phụ nhưng luôn luôn xuất hiện và tồn tại trong b ấ t kỳ hệ thống thông tin nào được th ể h iện bởi khôi nhiều, can nhiễu và các tác nhân gây méo dạng. Đây là các tín hiệu m à chúng ta không mong muôn nhận được tại nơi th u trong quá trìn h tru yền tin . C húng có thể xuất hiện trong môi trư ờ n g thông tin dưđi dạng nhiễu cộng hoặc nhiễu nhân. Do tính c h ấ t suy hao của môi trường thông tin , tín hiệu tin tức m à ta muôn tru y ền đi có th ể bị suy hao công suâ't đến mức bị xen lần với các tin hiệu nhiều trong môi trường hoặc tạ i nơi thu. Lúc này, quá trình thông tin là th ất'b ại, nơi ^“ nhậrt tin k h ô n g th ể tái tạo lại tin tức từ nguồn p h á t tĩn nữa. - N hiễu là các tín hiệu không mong muốn, x u â t hiện m ột cácgfrigau nh iên tro n g môi trường thông tin hoặc từ các phần tử, linh th iế t bị. Nhiễu cộng có th ể được loại bỏ hoặc giảm thiểu hưởng n h ờ các bộ lọc tần sô", các bộ xử lý ngư ỡ ng tại nơi thu. 10 CHƯƠNG 1 ĐỸÌ với nhiễu nhân, quá trìn h xử lý phức tạp hơn nhiều, thường phái sử (lụng các thuật to á n th ứ -v à-sai (chẳng hạn, thuật toán logic mờ, n*ạng neural, chuổi M arkov,...) - Can nhiẻu là n h iễu g ây ra bởi các tác nhân chủ quan của con người, chăng hạn, n h iều do tín h iệ u từ nguồn phát khác, nhiễu do nguồn cung cấp công suất, n h iễu do các thiết bị phụ trợ,... Can nhiều xuất hiện ở các dải tầ n sỏ* k h á c với d ải.tầ n số muốn thu, có th ể được loại bỏ dễ dàng nhờ các phép lọc tầ n sô thông thường. Tuy nhiên, can nhiễu cùng dải tầ n r ấ t k h ó được loại trừ, người ta phải dùng các phép mà hóa nguồn phù hợp. - Tác n hân gây m éo d ạn g tín h iệ u thường xảy ra do các phần tử, linv kiộn trong th iê t bị k h ô n g có đặc tính tuyến tính. Tuy nhiên, điểm khác biệt giừa tá c n h ân m éo dạng này với nhiều, can'nhiễu là sư méo dạng chi xảy ra khi có tín hiệu phát. Sự méo dạng có thể được khắc phục nhờ các bộ sứa dạng (equalizer) trong hệ thống thông tin. Trong mô hình hộ thống th ò n g tin hình 1.2, tin tức luôn được truyền đi theo một chieu duy n h ỉít từ nguôn phrit tin đến nơi nhận tin, ta có hệ thqtfg thòng tin đưn cùng r hệ th ôn g th ô n g tin nào cũng bị giới hạn về băng thòng khi truyền tro n g thời g ia n thực. Nếu dùng kênh thông tin cỏ bang thông nhỏ đé tru y ền tín h iệ u có dái tần sô rộng thì sẽ gây ra méo clạng tín hiệu tạ i nưi th u . C h ă n g hạn, với tín hiệu âm thanh yổhg q u à ĩ v ế h ệ th ô n g th ô n g tin 11 thoại, bảng thòng kênh truyền chi cần khoáng 'MỉHz đến 4kHz, trong khi (tế truyền tín hiệu video dộng, báng thòng kênh truyền phái rộng từ '\MHz đến 6MỈỈZ. Băng thòng kỏnh truyền càng rộng thì tốc độ truvền tin cảng cao, chất lượng truyền tin tức càng tốt nhưng lại gặp các vấn đề sau: - Băng thông quá rộng sè làm hao phí dai tần sò có sẩn của kênh truyền, do đó, số lượng luồng thông tin truyền đồng thời trên kênh sè giảm, và hiệu suất sừ (lụng kênh truyền thấp. - Băng thông rộng kóo theo sự ảnh hường cứa nlìỉễu môi trường và các can nhiễu từ kênh truyền ỉân cạn lên kênh thông tin mong muốn. Do đó, trong thực tế, tín hiệu dái nền trưđc khi được đưa vào điều chế hoặc má hóa, thường phái được lọc thông tháp hoặc lọc thông dải dể giới hạn lại dải tần số của tín hiệu. Như vậy, ờ nơi thu, ta củng (lùng các bộ lọc thông thấp hoặc thông dái đổ chọn lọc lấy riêng tín hiệu mong muốn (ở dái tần số định trước), tránh các can nhiễu từ kênh khác và giảm thiểu ảnh hường cùa nhiễu nền môi trường. . * Nhiỗu là ảnh hưởng cố hừu, tồn tại trong bất kỳ hệ thống thông tin thực tế nào. Bản thân vạt liệu môi trường, các phần tử hoặc nguyên tử của vật liộu đều tạo các dao clộng ngầu nhiên hỗn loạn sinh tà nhiễu, ta thường gọi lả nhiễu nhiệt. Các nguồn can nhiễu từ các tác nhân do con người (các đài phát lân cận, các thiết bị khác đặt trong môi trường thông tin,...) củng là nguồn nhiều cho kênh thông tin. Ảnh hưởng của nhiễu lên tín hiộu tin tức được đánh giá thông qua ti sô' tín hiệu trên nhiễu s/N t là đại lượng so sánh giữa công suảt tín hiệu mong muốn với công suất nhiẻu. Khi cự ly thông tin càng lớn, công suất tín hiệu tin tức càng bị suy giảm khi lan truyền trong môi trường thông tin, có thể giảm đến mức ngang bằng công suất nhiều môi trường. Lúc này, tin tức bị lẫn với nền nhiều và chúng ta không thể khôi phục lại thông tin bằng các phương pháp thông thường. Giới hạn băng thông của kênh cho phép tăng ti sô' S/N, nghĩa là chât lượng thông tin của kênh tổng do băng thông bị hạn chế (nếu không gây móo dạng đến tín hiệu). Định lý Shannon xác định mối liên quan giửa báng thông B của kônh với tỉ sô S/N thông qua một 12 CHƯƠNG 1 hằng số thông số của kênh, i{v)i lả thông lượng kênh c (channel capacity): c = ổ log ( 1. 1) ' l + Ẽ-ì N ) với c là hằng số, khi B tăng thì S/N giảm và ngược lại. 1.2 ĐIỂU CHẾ VÀ Mà HÓA Điều chế (modulation) và mà hóa (coding) là hai phương thức căn bản để nâng cao chất lượng và độ tin cậy của quá trình thông tin. Đây cũng là vân đề chính của tài liệu này: phương thức xử lý, điều chế tín hiệu tương tự, tín hiệu số và các đánh giá về ưu nhược điểm của mỗi phương thức. 2- Nguyên lý điều chế Trong quá trình điều chế, cần có một sóng mang (carrier) (thường là tín hiệu hình sin hoặc tín hiệu xung tần số cao) có tần số cô định và cao JỊiơn nhiều lần so với tần sô" tín hiệu điều chế (modulating signal). Tín hiệu điều chế này có thể là tín hiệu gốc phát ra từ nguồn tín, hoặc có thể là tín hiệu đả được biến đổi từ tín hiệu gốc bởi các phép lọc, mã hóa, trộn kênh,... thường được xem là ỏ dải tần sô thâp, do đó còn được gọi là tín hiệu đâì nền [baseband). Tín híộu diốu chố (Tin hiệu Mạch diéu chế Sóng mn:vj đã điổu chế Tín hiệu đả điéu chế Mạch giải diéu chế Tín hiệu tin tức (Tín hiệu dải nén) (Phải) (Thu) Sõng mang Tái tạo sóng mang (thu kết hợp) Hình 1.3 Mô hình khối điều chế (nơi phát) và khối giỏi điều chế (nơi thu) dải nển) I Điều chê là thực hiện sự thay đối thông sỏ' của sổng mang như biên độ, pha, tần số,... theo sự biến thiên của tín hiệu điều chế (H.1.3). í- Dạng sóng các loại tín hiệu và mối liên quan giữa chúng trong điều chế biên độ ơ hình 1.4 là một ví dụ. JONG QUÀ T VẾ HỆ THỐNG THÔNG TIN 13 a) ^ — 111h úí Ỉlìỉỉíí í\/ĩìr----- ltĩ\1 I b) «1«11 P -ir"'ir>N ; ỵ"ị\ Tf'"ir c) MJ II / H ình 1.4 Dạng sóng tín hiệu điều chế, sóng mang sin oà sóng mang xung sau khi điều chế biên độ Quá trìn h điều chế phải là quá trìn h có th ể đảo ngược được, có nghĩa là tồn tại quá trình khôi phục trỏ lại tín hiệu điều chế từ sóng mang đã điều chế, để được tín hiệu dải nền chứa thông tin. Ta gọi đó là quá trìn h giải điều chế (demodulating), có mô hình được vẽ hình 1.3. Có hai kiểu giải điều chế: giải điều chế kết hợp {coherent) và giải điều chế không kết hợp (non-coherent). Chi tiết về các phương pháp giải điều chế sè được trình bày các chương sau. Quá trình điều chế và giải điều chế cũng gây ra sự dịch chuyển phổ tín hiệu trên thang tần số. Thông thường, khi tần sô' sóng m ang lớn hơn nhiều lần so với tần sô tín hiệu điều chế, quá trìn h điều chê sè dịch phổ tầ n lên cao và quá trình giải điều chế sê dịch phổ tần xuống thấp. 2- Các lợi điểm của điều c h ế * Điều chế cho phép tăng hiệu suất thông tin: Nhờ đặc tính dịch chuyển phổ tần số lên cao, tín hiệu sóng mang đả điều chế .dễ dàng được truyền đi xa hơn, các anten p h át và thu có kích thước nhỏ hơn. ị7~ Chẳng hạn, nêu sóng m ang có tần số 100Hz thì anten phải có kích I— thưđc 300km (!) t rong khi sóng Tnaiĩg~ử tần 5Ố~100M H z;antẽn~chỉ~ẽfr ịi. kích thước dưới lm . * Điểu chế cho phép tăng băng thông thông tin: Vì tần sô" sóng niang thường rấ t cao nên tín hiệu sóng mang đã điều chế có dải băng thông có thể rộng hơn nhiều lần so với dải tần sô" của tín hiệu 12 CHƯƠNG 1 hằng số thông số của kênh, i{v)i lả thông lượng kênh c (channel capacity): c = ổ log ( 1. 1) ' l + Ẽ-ì N ) với c là hằng số, khi B tăng thì S/N giảm và ngược lại. 1.2 ĐIỂU CHẾ VÀ Mà HÓA Điều chế (modulation) và mà hóa (coding) là hai phương thức căn bản để nâng cao chất lượng và độ tin cậy của quá trình thông tin. Đây cũng là vân đề chính của tài liệu này: phương thức xử lý, điều chế tín hiệu tương tự, tín hiệu số và các đánh giá về ưu nhược điểm của mỗi phương thức. 2- Nguyên lý điều chế Trong quá trình điều chế, cần có một sóng mang (carrier) (thường là tín hiệu hình sin hoặc tín hiệu xung tần số cao) có tần số cô định và cao JỊiơn nhiều lần so với tần sô" tín hiệu điều chế (modulating signal). Tín hiệu điều chế này có thể là tín hiệu gốc phát ra từ nguồn tín, hoặc có thể là tín hiệu đả được biến đổi từ tín hiệu gốc bởi các phép lọc, mã hóa, trộn kênh,... thường được xem là ỏ dải tần sô thâp, do đó còn được gọi là tín hiệu đâì nền [baseband). Tín híộu diốu chố (Tin hiệu Mạch diéu chế Sóng mn:vj đã điổu chế Tín hiệu đả điéu chế Mạch giải diéu chế Tín hiệu tin tức (Tín hiệu dải nén) (Phải) (Thu) Sõng mang Tái tạo sóng mang (thu kết hợp) Hình 1.3 Mô hình khối điều chế (nơi phát) và khối giỏi điều chế (nơi thu) dải nển) I Điều chê là thực hiện sự thay đối thông sỏ' của sổng mang như biên độ, pha, tần số,... theo sự biến thiên của tín hiệu điều chế (H.1.3). í- Dạng sóng các loại tín hiệu và mối liên quan giữa chúng trong điều chế biên độ ơ hình 1.4 là một ví dụ. JONG QUÀ T VẾ HỆ THỐNG THÔNG TIN 13 a) ^ — 1 h ú í Ỉ l ì ỉ ỉ í í 11 í\ /ĩìr----- ltĩ\ 1 I b) «1«11 P - i r " 'i r > N ; ỵ " ị \ T f'"ir c) MJ II / H ình 1.4 Dạng sóng tín hiệu điều chế, sóng mang sin oà sóng mang xung sau khi điều chế biên độ Quá trìn h điều chế phải là quá trìn h có th ể đảo ngược được, có nghĩa là tồn tại quá trình khôi phục trỏ lại tín hiệu điều chế từ sóng mang đã điều chế, để được tín hiệu dải nền chứa thông tin. Ta gọi đó là quá trìn h giải điều chế (demodulating), có mô hình được vẽ hình 1.3. Có hai kiểu giải điều chế: giải điều chế kết hợp {coherent) và giải điều chế không kết hợp (non-coherent). Chi tiết về các phương pháp giải điều chế sè được trình bày các chương sau. Quá trình điều chế và giải điều chế cũng gây ra sự dịch chuyển phổ tín hiệu trên thang tần số. Thông thường, khi tần sô' sóng m ang lớn hơn nhiều lần so với tần sô tín hiệu điều chế, quá trìn h điều chê sè dịch phổ tầ n lên cao và quá trình giải điều chế sê dịch phổ tần xuống thấp. 2- Các lợi điểm của điều c h ế * Điều chế cho phép tăng hiệu suất thông tin: Nhờ đặc tính dịch chuyển phổ tần số lên cao, tín hiệu sóng mang đả điều chế .dễ dàng được truyền đi xa hơn, các anten p h át và thu có kích thước nhỏ hơn. ị7~ Chẳng hạn, nêu sóng m ang có tần số 100Hz thì anten phải có kích I— thưđc 300km (!) t r ong khi sóng Tnaiĩg~ử tần 5Ố~100M H z;antẽn~chỉ~ẽfr ịi. kích thước dưới lm . * Điểu chế cho phép tăng băng thông thông tin: Vì tần sô" sóng niang thường rấ t cao nên tín hiệu sóng mang đã điều chế có dải băng thông có thể rộng hơn nhiều lần so với dải tần sô" của tín hiệu 14________________________ CHƯƠNG 1 I điều chế, với cùng một hộ số chọn lọc f j s f mong muôn. Như vậy, một kênh thông tin ơ dái tần số siêu cao (vải GHz) có thế truyền tải . được nhiều kênh truyền hình (tổng thời là tín hiệu dải nền có băng - thông rộng nhất, thậm chí m ột kênh thông tin laser quang có thể » truyền tải từ hàng nghìn đến hảng triệu kênh truyền hình. ị * Điều chế cho phép giảm nhiễu và can nhiễu. Để giảm ảnh ! hưởng của nhiễu hoặc can nhiễu lên tín hiệu tin tức, một khả năng Ị đơn giản là tăng th ậ t lớn công suết phát tín hiệu sao cho chúng có i th ể vượt qua được mức công suất nhiễu trong môi trường để truyền I đến được nơi thu (với một tỉ số S/N chấp nhận dược). Tuy nhiên,i thực tế không cho phép tăng công suất phát lên quá lớn (do khả năng chịu đựng công suất của linh kiện thiết bị, do hiệu suất công ; suất đài p h át quá thấp, do sự an toàn,...). Trong trường hợp này, i điều chế sóng m ang cho phép giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu mà không tăng công suất phát. Bù lại, tín hiệu đã điều chê cần một băng thông kênh truyền lớn hơn, như đã nói ỏ phần trên. Đây là sự tương nhượng giữa độ rộng băng thông sử dụng với khả năng chống. nhiễu của tín lỳ-ệu. * Điều die. cho phép gán tần số phát: Trong cùng một môi trường truyền tin, các kênh thông tin có nội dung như nhau có thể sử dụng các dải tần số p h á t khác nhau. Điều chế, với chức năng tương đương như đổi tần số’, cho phép xác định tần số phát cho mỗi kênh. Như vậy nơi thu, có th ể tácl} biột tín hiệu muốn thu trong số, nhiều tín hiệu từ các dài p h át khác nhau thông qua phép lọc tần số. * Điều chế cho phcp thực hiện ghép kênh (multiplexing): Ghép kênh được thực hiện khi ta muôn truyền đi nhiều tín hiệu tin tức ị khác nhau, từ nhiều nguồn phát tin khác nhau đến nhiều nơi nhận tin khác nhau, sử dụng cùng một môi trường truyền. Ghép kênh có ‘ thể dưới dạng ghép tần số (FDM: Frequency - Division Multiplexing)- hoặc ghép kênh thời gian (TDM: Time - Division Multiplexing). • • • .1 3- Các d ả i tầ n 8ố th ô n g t i n f! Hình 1.5 giới thiệu các phổ tần số' hoặc phổ bước sóng hiện đang, được sử dụng cho các hình thức thông tin khác nhau, từ vùng tần số; thấp (điện thoại, điện tín) cho đến tần số cao (phát thanh, phát hình)* và đến tần số siêu cao (thông tin vệ tinh, radar, truyền số liệu tốc độ cao,.:.). Đồng thời, hình 1.5 cũng liệt kê các môi trường vật lý khác| nhau phù hợp với các dải tần số thông tin khác nhau. r/f/VG QUÁT VỄ HỆ THỚNG ĩHuNG TIN 15 Dải tán sò DỒI EH F 1 cm MỎI tnống Kiểu thỏng !m truyén song ửng dụng Thông tin vè tinh Dân đưởng -1 0 0 GHz Bưđc sổng 10 cnv 10 m. 10 m 100 m 1 km 10 km Dải SHF Dài UHF Dải VHF Dải HF Dải tán trung binh MF Dải tán Ihấp LF Oải tổn rấl tháp VLF Óng dản sổng Cáp đóng trục Dỏy song hành Sóng trực tuyến Sóng Iròỉ l Sông măt đát Vi ba Vộ bnh mốl dấl Radar U H F T V Di dộng, Hồng không VH F TV và FM Dí động Phát thanh Thương moi Nghíộp dư Phát thanh AM Hàng khồng Hàng hòi - 10 GHz - 1 GHz -1 0 0 MHz - 10 MHz - 1 MHz - 100 kH2 10 kHz 100 km Ảm tán Điện thooi. điỏn tín 1 kHz H ình 1.5 Phân bố các phổ tần số (hoặc bước sóng) sử dụng trong thông tin 16 CHƯƠNG 1 4- Mã hóa và các dặc điếm Mã hóa (coding), được áp dụng cho các nguồn tin tức số, được biểu dien bằng các ký hiệu rời rạc. Mã hóa gồm hai quá trình: quá trình mả hóa (encoding) chuyến đổi tin tức số từ nguồn tin thành một chuỗi các ký hiệu theo một quy luật nào đó; quá trình giãi mà Ị (dccoding) chuyển đổi ngược lại từ các ký hiệu trô về tin tức số theo : quy luật ngược với quy luật mả hóa. Thông thường, nguồn tin tức số \ dưới dạng nhị phân (bit 0 và bit 1) và ký hiệu mã hóa cũng dưới dạng nhị phân. Nói cách khác, mả hóa chuyển đổi từ chuỗi số nhị ; phân này thành ra một chuồi số nhị phân khác. Nếu nguồn tín hiệu có M mức rời rạc, thì mỗi trạng thái của j nguồn có thể được mã hóa bằng K bits nhị phân sao cho: K ì log2M (1.2) Vậy, nếu tốc độ xuất hiện các trạng thái của nguồn là r (r trạng thái xuất hiện trong một đơn vị thời gian), thì tốc độ bit nhị phân của mã là K.r; nói cách khác, mã hóa cần một băng thông kênh V truyền lớn gấp íỹ lần băng thồng cần thiết để truyền tín hiệu nguyên { thủy ban đầu. yf,Ạ. I Mã hóa có cấc lợf điểm sau: - Mã hóa, cụ thể là m ã hóa nhị phân, cho phép xử lý tín hiệu các mức rời rạc (hai mức cao và th íp đối với nhị phân), do đó, mạch điện xử lý đơn giỏn hơn và độ tin cầỷ cao hơn. ---------------------------Ị - Mã hóa cho phép tăng khả năng chông nhiễu của tín hiệu. Tùy theo nguyên lý mã hóa ta có thể có các bộ mã phát hiện sai hoặc tự sửa sai khi có nhiều trên kênh truyền làm sai lệch tin tức. - Mă hóa cho phép nén số liệu phát ra từ nguồn, loại bỏ các trạng thái dư thừa, tăng hiệu suất truyền tin. Như vậy có thể truyền được nhiều kênh hơn trong cùng môi trường hoặc truyền tin với tốc độ cao hơn. - Mã hóa có thể cho phép bảo m ật thông tin (mật mã hóa). G hửi TÍN HIỆU VÀ PHỔ Các tín hiệu điện trong thực tế thường được quan sát và biểu diễn ở dạng thời gian, chẳng hạn điện áp hoặc dòng điện theo thời gian. Ngoài ra, tín hiệu điện còn có th ể được biểu diễn dạng tần số, mà ta gọi là phố của tín hiệu. Trong chương này, để khảo sát các đặc tính của tín hiệu biểu diễn ở m iền tần sốy phép phân tích chuỗi Fourier hoặc phép tích phân Fourier là các công cụ căn bản. 2.1 PHỔ TUYẾN TÍNH VÀ CHUỖI FOURIER 2- V e c to r p h a v à p h ổ tu y ế n t í n h Xét một tín hiệu điện áp v(t) là m ột hình sin thuần túy, biên độ Ay tần số góc w0 và góc pha ban đầu O: • v(t) = A co s(w0t + a>) (2.1) Tín hiệu u(t) được vẽ ở hình 2.1. -------- A H ìn h 2.1 Tín hiệu hìnhiệiịí hình *•) 1 ----- 18 CHƯƠNG 2 Biẻn độ b) '° » H ìn h 2.2 a ) Giản dồ vector pha cùa tín hiệu hình sin b) Phổ biên độ của tín hiệu hình sin j Ta có thể biểu diễn tín hiệu ư(t) bằng một vector pha trong mặt I phẳng phức (H.2.2a), trong đó: r v(t) = Acos(iu0t + ) = ReỊ^Ae-7*1*. eJIC'ot j (2.2) Vector pha được đặc trưng bằng sô" phức AcJtV. cilưnt, vector có module A và quay quanh gốc tọa độ với vận tốc góc w0 và góc pha ; ban đầu o . Tín hiệu v(t)'ở (2.1) còn có thể được biểu diỗn dưới dạng một cặp vector pha liêivTiiệp phức: vịt) = A co sfw j + <ĩ>) = - e JJ (2.3) 2 2 Giản đồ vector pha và phổ biên độ, phổ pha của v(t) được vẽ ở hình 2.3a và hình 2.3b. ,A 21 -L -'o J Biên độ Fha 0 b) A 2 ỉ '" . ‘o H ìn h 2.3 a) Vector pha lỉồn hiệp phức; b) Phổ biên, độ và phổ pha 2 - Tín hiệu tuần hoàn và công suất trung bình Một tín hiệu v(t) được gọi là tuần hoàn khi: y ( í í m r o) = vịt) với -co Ị trong đó hệ sô' c„ là số phức được tính bởi: 1 tì+T° c» = F í ° 'l(2.9) Ta nói c„ là thành phần hài bậc n của u(í), tương ứng với thành j * phần tần sô" nf0. • ° ^ • - o 1 1 Các đại lượng I Cn I biểu diễn phổ biên độ và argC„ ; biểu diễn phổ pha theo tần số của vU). Phổ Fourier của một tín hiệu thực Phổ Fourier của một tín hiệu thực v{t) có các đặc tính sau: _ 1 . . • Các thành phần tần sô' đều là các hài tần của tần số cơ bản fữ. ♦ Thành phần phổ DC (/1=0 ) tượng trưng cho giá trị trung bình Ị .của tín hiệu vịt). Thật vạy: t * t cn=0 = Ậ- Ị v(t). e'JĨ* °'°'dt = Ậ- J v{t)dt = (v(t)) (2.10) ° ° i 20 LtlUUNu I ; • NêVuU) là tín hiệu thực, các phô c n có quan hệ: c.„ = c; = \Cn\ e - ^ c" hay nói cách khác: |0_n ị = |c„| và argC-n = - argc„ (2.11) i ( 2.12) [ Do đó, phổ biên dộ là đối xưng qua gốc và phổ pha là phán đối I xứng qua gốc. Kết hợp (2.12) với (2.8), ta có thể viết được: - I v(t) = C0 + ^ |2 C n|cos(2nn/*0í + argCn) (2.13) Ị n=l I Biểu thức (2.13) là dạng khai triển lượng giác của chuỗi Fourier ị của u(t). Ví dụ: Cho tín hiệu v(t) là xung chữ nhật tuần hoàn chu kỳ T0ì độ rộng X và biên độ xung A (hình vẽ). v(t) A n •• >• - ta -r/2 0 t/2 To "T" arg C fl m ____UL 1 * -180 180° V u m Phổ biên độ 1CJ và phổ pha argCn của v(t) được vẽ như hình trên TIN HIEU VA m u T T Xét trong một chu kỳ To (từ - —• đến — ), u(t) có thế được viết: 2 2 A với |í |< I v(t) = T---------- 0 với lí > —2 Do đó các thành phần phổ c„ là: 1 To!2 1 T/? c„ = — J đt = — I Ae-jĩmf°'dt ° - T J 2 0 - t / 2 A sinTTrt/lT Ax . / - V - f f ” " ' ( * < ' ) 4- Đ ịnh Parseval . Định lý Parseval mô tả môi quan hệ giữa công suất trung bình p của một tín hiệu tuần hoàn v(t) với các thành phần phổ Cn của nó: Theo định nghĩa của công suất trung bình, ta có: T J 2 T0/ 2 p = T ị K o l dt = T Ị v(t).v*(t)dt 0 - T J 2 ° - T J 2 (2.14) ĩ— Giá trị »*(0 có th ế được thay th ế bằng chuỗi Fourier của nó: . • * I * . <9 _ I » _____________ . I . ' L ì » X * Y * _ V ”1* T /2 Ư* ( Ể) = ----- = ^ c'ne-j2mf°t /13-cc . /Ỉ3-CC ~T0J2 <2.15) Thay (2.15) vào (2.14) ta có: , V 2 3C = ~Ị !*> X c y j2'<’ d t ° -r0/2 .W--30 00 ’ , TJ2 - ẳ ỉ r JvU).e-j2*ni°‘dt < n --S. 0 -TJ2 (2.16) Thảnh phẩn trong ngoặc là hệ 80 c„ như đã định nghĩa (2.9). \\ •; Ta có đ ịn h lý P arsev al: p = ẳ cn. c; = £ |C„ «=-•/> n s - r . % 2(2.17) 2 2 _______________________________________________________ CHƯƠNG ĩ\ Định lý Parseval .diễn tả công suất trung bình p cùa một tín • hiệu tuần hoàn là tổng các cồng suất trung bình của các thành phân' phố ciia nó. 2.2 TÍCH PHÂN FOURIER VÀ PHÔ LIÊN TỤC Nếu tín hiệu ư(t) là không tuần hoàn và có năng lượng hữu hạn Ị (tín hiệu năng lượng), phổ tần số của nó có thể được tính bái phép ị tích phân Fourier. • j I- Biến đổi Fourier I Với tín hiệu không tuần hoàn có năng lượng hữu hạn (uơ)~+0Í khi t -» ± oo), thay vì xét công suất trung bình của tín hiệu, chúng ta! thường xét đến năng lượng của tín hiệu. Lúc này, tín hiệu được gọi là * tín hiệu năng lượng, có tổng năng lượng là: Ị E = J|iXí)|2rfí (2.18)! - 0 0• Tương tự.-phư phép phân tích chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần ị hoàn, ta có ỉ&íép tích phân Fourier cho tín hiệu năng lượng. Biểu í thức v(t) có thể.tĩượo viết: - Ị lẨt) = J Ị lẨ Ù .e -^ d t .cj2nfìd f (2.19)1 -ool -CO ỉ i Do đó, ta có một cặp biến đổi Fourier như sau: • * 'í. v ự ) = f[b (í)] = ] v(t). c - ^ d t (2.20a) —CO u(t) = F'1 [«(/")] = K\ v ( f ) . e jĩ^ d f (2.20b)ị —00 Phổ Fourier V{f) của v{t) có các đặc tính sau: • Phổ Fourier V(f) là một hàm sô' phức của tần số, trong đó I V(f) I diễn tả phổ biên độ và a rgV(f) diễn tả phổ pha của 1/(0. • Giá trị của V(f) tại f = 0 chính là giá trị trung bình của v(tị T hật vậy, căn cứ (2.20a), ta có: ' tín hiệu và phó 23 V(0) = T\iẨt)dt (2.21) - r • Nếu v(t) là hàm thực, từ (2.20a), ta có: V ( - f ) = v * ( f ) hay nói cách^khác: ỈV(-/)I = \ V(f)\\ argV(-/) = - argVỰ) (2.22) Do đó, phổ biên độ là đối xứng và phổ pha là phản đối xứng qua gốc. Tính chất này gọi là tính chất đôi xứng Hermite. 2- Tín hiệu đối xứng và tín hiệu nhân quả Với tín hiệu đối xứng qua gốc o trên trục thời gian, các tích phân Fourier của nó có thể được tính toán đơn giản như sau: Vì = cosw t- jsin w t, nên (2.20a) có thể được viết lại: V(f) = v e(f) +jV0(f) (2.23) trong đó: ^e(^) = ịviỜQữBUĩtdt (2.24a) -CO v0ự) = - Ịu(/)siní«ídí (2.24b) -2(0; au C12 là hằng số. *' thì F[uơ)] = ââF[i{ị(í)] + a2F[v2(t)] (2.32) b) Tính chất dịch chuyển thời gian và thay đổi thang đo: J F [v(t-td)] = (2.33Ĩ F[v(at)] = với a * 0 (2.34)1 1 . V c) Tính chất dịch chuyển tần sô" và hệ quả điều chê $ F[u(t)eJ^ ] = v ự - f c) với wc = 2 ĩự' (2.35)3 Từ đó, suy ra hệ quả định lý điều chế như sau: % j(ivct+< t>) -j(u>ct+) F[l>(í).cos(o>cể + <1>)] = F M ĩ -------I ± L -------- ------------------------------------------------------------------------------------------Cề . • (2.36)1 d) Tính chất đạo hàm và tích phân dn dtn■vti) = ( j 2 n f ) \ V ( f ) <2.37 TÍN HIỆU VÀ PHÓ 25 I v ( /.)(/ > . - / 7 2 n / ‘ ■V(f) (2.38) e) Phép nhân và phép tích chập — ĩ V ị n m n — -— f[l-u).«>(/)] = vự)*wự) 2.3 KHỐI LỌC TÍN HIỆU TUYẾN TÍNH BÂT BIẾN i- Đáp ứng khối lọc tuyến tính bất biến Vào H ình 2.4 Mô hình mạng hai cửa (2.40) Một khối lọc tín hiệu bất kỳ được mô hình hóa bằng một mạng hai cửa với tín hiệu vào và ra lần lượt là X(t) và y(t), như được vẽ hình 2.4. Đáp ứng ra y(t) được coi là hàm của tín hiệu vào: * yU) = F[xU)] (2.41) Nếú khối lọc là tuyến tính, ta có tín h ch ất chồng chập: Nếu thì Nếu khối lọc là bất biến theo thời gian, ta có: (2.42a) (2.42b) F [x(í - td)\ = y (t - t,i) với tci là thời gian trễ (một hằng số) (2.43) ; ,fT Như vậy, nếu đặt xung Dirac ố(/) vào ngỏ vào, thì tín hiệu ra là ú—ụiáp ríng Yiing hự) cua khối lạc: ______________________ ._____ ’ Mi) = F [^ t)Y ' ■ (2.44) . ưt. Vậy vớ! khối Vậy vớ! khối lọc tuyến tính bất biến (LTI: Linear Time Invariant),ta CÓ th ể suy ra: 26 CHƯƠNG ỉ í ------------------------------ — — — ------------^ ; y(/) ■» /ì(t)*x(t) = J/i(À.)x(t-\)cl\ (2.45) I •Vĩ Từ đây, ta định nghía hàm truyền H{f) của khối lọc: H(f) = F[h(t)ì (2.46)1 Quan hệ phổ vào - ra trở thảnh: Y(f) = // là phép tính giá trị trung bình của tín hiệu trong một chu kỳ hoặc trong một khoảng thời £Ìan nào đó. Nếu ta có hai tín hiệu công suâ't bất kỳ v(t) và iv(t), biểu thức (ưit).w*(tỴ) được gọi là tích vô hướng của ư(t) và w{t). Tích vô hướng này, có thể là một giá trị phức, diễn tả độ giông nhau của hai tín hiệu trên. Ta có bất đẵng thức Schwarz như sau: (2.54) trong đó p v và Ptc là công suất trung bình của tín hiộu v{t) và iv{t). Ta có thể thấy rằng, nếu v(t) = a.w(t), với a là hệ số tỉ lệ, thì v(t) và w{t) có độ giống nhau hoàn toàn, do đó, biểu thức |(i>(0.w*(*))|2 dạt cực đại và bằng PV.PW. ! Ngoài ra, nếu có độ chênh lệch giừa v{t) và w{t) là: z{t) = v(t) - w{t.) thì công suất của tín hiộu z{t) là: (2.55) 28 CHƯƠNG 2 pz = (z(/).2*(0) = (|> (í> -ii;(í> ].Ịy(0-“' *(')]) = ịy{t).u * (í)) + ịỉv(t).w * (/)) - ịuiủ.iv (o *(t).w(t)) (2.56) = Pv + Pw-2 R C[(v{t).w*(t))] ;! ------Nếu vũ) và wU) càng giông nhau, thi gia tri Re[{i>(r).ií/* (rjyjj càng Iđn, do đó P càng nhỏ. Ngược lại, nếu v{t) và w(t) không hề ị liên quan gì, = 0, thì: p, = p v + p,r. ỉ Tống quát hơn, từ khái niệm tích vô hướng của hai tín hiệu vit) và w(t) đã giới thiệu ờ trên, ta định nghĩa một hàm tương quan chéo (crosscorrelation) giừa chúng: Rvu.(t) = (ỉÁt).w*(t- t)) = (iXí + t).íư * (í)) (2.57)' trong đó, phép < > củng là phép lấy trung bình theo thời gian: Rõ 1 •«3 quan sát t, m#2phụ thuộc vào độ chênh lệch thời gian T giữa hai tín] hiệu đang khảo sát là v(t) và w(t). , 1 Khái niệm hàm tương quan chéo tổng quát hóa tính châ#t giống nhau của hai tín hiệu vì chúng diễn tả độ giống nhau ngay cả khi ư(t) và w{t - t) lệch pha về thời gian. Điều này không được thể hiện nếu ta dùng khái niệm tích vô hướng. Các đặc tính của hàm tương quan chéo: V (2.59) (2.60) A Trường hợp đặc biệt của hàm tương quan chéo là hàm tự tương; quan (autocorrelation), được định nghĩa: i = Ịn íâ = ( ỉ X O . u * ( / - t ) ) = ( y ( í + x ) . y * ( 0 ) < 2 * 1 ' Các đặc tính của hàm tơ tương quan: RẢO) = p v I7?,(x)l < Rt(0) (2 (2 /?r (-x) = K (x) (2 f TÍN w ? u VÀ PHỎ 29 Ta suy ra R r{ X) có tính chất đối x ứ n g Hermite, đạt giá trị cực đai khi T=0 (một tín hiệu tương quan với chính nó). Nếu vU) là tuần hoàn thì Rị.( t ) cùng tuần hoàn theo T v ớ i cùng một chu kỳ. Ngoài ra, nếu ta định nghía tín h iệ u hiệu số hoặc tổng số của hai tin hiệu ư{t) và w{t): ^ z(t) = v(t) ± w(t) (2.65) thì ta có: = R„(x) + Rui(x) ± (t) + Rwv(x)] (2.66) Nếu v(t) và w(t)không tương q u a n v ớ i mọi giá trị x: Ruw(t) = Rwv(t) = 0 thì: = Ru(x) + Rw(*) (2.67) Nếu cho 1 = 0 thì ta có: Pa = pv +pw (2.68) Nếu hai tín hiệu không tương q u a n th ì ta có thể dùng nguyên lý xếp chồng (superposition) để tín h to á n v ề công suất. Ví dụ: Giả sử có hai tín hiệu s in t u ầ n hoàn có tần số lần lượt là wv và w u,y biên độ cv và cw, được biểu d iễ n bởi các vector pha như saụ: v(t) = cvejWvt v à w(t) = cwejlVwt Hàm tươpg quan chéo của hai tín h iệ u trên là: K u (t) = { v f 4 [ v J"”(í" ]] ‘ ) = ( e ^ 7/2 T —KO J -272 ( _ ^ n e u W w * w v cvcwcjWu' n ế u W w = LVv ■ Vậy, nếu hai tín hiệu ư(t) và w{t) có tầ n số’ khác nhau wv * Ww, • chúng không tương quan nhạu (i^y, (t) = o ) . Ngược lại, nếu wv = wWỊ 7' hàm tương quan giữa chủng biến t h i ê n tu ần hoàn theo X-.- Trường đ ặ c b iệ t, n ế u T = " ■ = ------------tfe4 Re ( e Jt<;t,T) = 0 y-do ả ỏ - v ị ị ) v ả ã \ 4 2 * 4 4wv 2wu \ ỉ ■ ' U ì.. V / tytoit) cũng không tương quan, ví dụ n h ư trường hợp một tín hiệu dang sin và một tín hiệu dạng COS cùng tầ n s ố . 1 o»0 CHƯƠNG 2 Từ đó ta suy ra hàm tự tương quan của một tín hiệu tuần hoàn v(t) = c,eJw'J là : ì ?1. ( t ) = |c,.|2 c W Do đó, với tín hiệu z(t) - Acos(it>ỡ/ + dĩ) thì hàm tự tương quan là: R z( t ) = cosiu0x . Vậy, Rx(r) đạt cực đại khi t= 0 hoặc t băng một bội số nguyên lần chu kỳ T\ Rz( t ) = 0 cho ta sự tương quan của hàm Ị vuông pha nhau. 2- H àm tương quan vào - r a Hình 2,6 Mạng hai cửa và hàm truyền Xét một mạng hai cửa có đáp ứng xung h{t), (mạng có pha tuyến . tín h LTI) đáp itag ngõ ra y{t.) với tín hiệu vào x(t) là: *Ỷ* * yd) ’-= h(t) * x{t) = J/i(X)jc(<-X)rfX ' (2.69). —oc Hàm tương quan chéo vào - ra đưbc định nghĩa là: = [/i(<)*.v(<)J*.x(í) = /i(/)*[x(í)* j:(í)] (2.70) = h{t)*Rxx{ì) trong đó R xx( X), viết là Rx( X), là hàm tự tương quan của tín hiệu vào x(t). • * Từ (2.70), ta cùng suy ra: ‘ * w ( t ) = = A * ( - x ) * * „ ( t ) h a y R y ( x) " ^ * ( “ TW l ( T) * ^ r ( T) ( 2 . 7 1 ) I 3- H à m m ậ t độ p h ổ íl H àm in:'U độ phổ G„(f), ký hiệu SDF (Spectral Density Function) ị biểu diễn sự phân bố của công suất hay năng lượng của tín hiệu r ị TÍN HIỆU VÀ PHỐ ______________________ 31_ t • I trong miền tần sô. Hàm m ật độ phố Gv(f) có Jiai đặc tính: - Tích phân cùa Gvif) trên toàn miền tần số là công suất trung bình của tín hiệu công suất hoặc là năng lượng tông của tín hiệu * náng lượng: í I \G ,(f)d f = R,( 0) (2.72) - T . - Quan hệ của hàm m ật độ phô vào và ra của mạng hai cửa là: G ,ự ) = \H ự ý .G, Ự) (2.73) Ta có thể xem như hàm m ật độ phổ Gv(f) là công suất hoặc năng lượng của tín hiệu tính trên mỗi đơn vị tần số. • Với tín hiệu năng lượng v(t) có phổ V{f) = F[v(t)], hàm mật độ phổ trỏ thành hàm m ật độ phổ năng lượng ESD (Energy Spectral Density): Gv{f) = I V(f) 12 (2.74) • Với tín hiệu công suất tuần hoàn v(t) có phân tích chuỗi Fourier là: vừ) = ỵ c(nroý 2^ ‘ (2.75) II »-«0 thì hàm mật*độ phổ trở thành hàm m ật độ phổ công suất: G .Ự ) = (2-76) n=-oc 2.5 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ HÀM XÁC SUẤT I- Biến ngẫu nhiên rời rạc Giả sử ta có một biến ngẫu nhiên X có giá trị rời rạc, biến thiên từ -30 đến +00. Ta định nghĩa hàm phân bố tích lũy CDF (Cumulative Distributive Function) F\\x) là xác suất để biến ngẫu nhiên X có giá trị nhỏ hơn một mức X nào đó: F^(.x) = p ( x < .x) với - 00<*<+00 (2.77) Đặc tính của hàm phân bố tích lũy Fx(x): 0 £ Fỵ(x) £ 1 . trong đó F*{-^) = 0 và F* (+*>) = ! (2.78) 32 ! chươ n g 2 * Từ đây, ta suy ra một số đặc Lính cua hàm F\ix) như sau: p (X >x) =7 - F.\ 0—vdi X < 0 — VỨ1 ỡ < X < 2n 2 7Ĩ 1 với X £ 2n Đồ thị giá trị của Px(x) và Fỵ(x) theo X được vẽ ỏ hình dưới. TIN HIẼU VÀ PHỔ 33 Px(x) \ 1 2n o . X 3- Phép dổi biến n g ẫ u nhiên Cho biến ngẫu nhiên X có hàm m ật độ xác suất Px(x) đã biết. Giả sử tồn tại phép biến đổi từ biến X sang biến z bởi hàm biến đổi z - g(X) sao cho g(X) là đồng biến, có tồn tại hàm biến đổi ngược X = g~\z). Ta có thể chứng m inh được hàm m ật độ xác suất Pz(z) của biến z được tính bởi: dx Pz(z) = P x ( x )- dz (2.83) Ví dụ: Từ biến ngẫu nhiên X ở ví dụ trước, nếu ta thực hiện phép biến đổi z = —X - TI, ta có thể tính hàm m ật độ xác suất của biến Z: dz= px (x). 2 = — với - K < z ^ 0 Pz(2) =dx 2.6 GIÁ TRỊ THỐNG KÊ 7Ĩ 0 với z khác Cho biến ngẫu nhiên X có giá trị X và hàm m ật độ xác suất ^ PxfaX_Ta CO th ể .định ngh ĩa m ột số thông số dặc tính của x.như giá I * . ... _ trung bình, kỳ vọng, phương sai... 2- Giá trị trung bình và kỳ vọng Ị L . , . » Giá trị trung bình m x của biến ngẫụ nhiên X là trung bình của |;các giá trị của X tính theo-xác suất xảy ra. Đây cùng là giá trị mà 34 1 CHƯƠNG 2 Ị I chúng ta dự kiến của biến X khi có biến cố xảy ra, do đó, ta còn gọi» giá trị này là kỳ vọng E(X) (expectation) của X. : Nê J X là biến ngẫu nhiên rời rạc có các giá trị lần lượt từ Xi đến x K (i = l , K ) với các xác suất xảy ra tương ứng là Pxix,), giá trị trung j bình hoặc kỳ vọng của X là: I m x = E ( X ) = ^ x , p x (xi) . (2.84) Ị »■1 í Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm m ật độ xác suất Px(x\ ị giá trị trung bình hoặc kỳ vọng của X là: 1 +00 . i mx = E (x) = ịxpx (x)dx (2.85)1 -co V Tổng quát hơn, nếu g(X) là một hàm của biến X, giá trị trung bình của g(X) là: % E[g(X)] = Ịg(x).px (x)dx (2.86) M — Đặc biệt, nếu g(X) = X 1 thì kỳ vọng £ ^ x n] = ;cn được gọi là Ị m om ent bậc n của X. Moment bậc 1 chính là giá trị trung bình E \X \ = x . Moment bậc 2 is £ x 2J = ;t2 được gọi là giá trị trung'bình! bình phương của X. 'ị P h ép tín h kỳ vọng hoặc trung bình là phép toán tuyến tính, nghĩa là nếu hàm g(X) có dạng #(X ) = aX + p thì giá trị kỳ vọng của g(X) là: E[g(X)] = E[ aX + p] = c c .£ (x ) + p = a5c + p (2.87) 2- Độ lệch chuẩn và bất đẳng thức Chebyshev Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu Gx > diễn tả dị phân tá n của giá trị của X chung quanh giá trị trung bình mx. Bìni phương độ lệch chuẩn là phương sai của X được tính bdi: aị = £ [ ( X - m x)2] = £ [ x 2-2m xx + m |] (2-8® . TI = E [ X 2 y 2 m x E [ X ) + m l = X 2 - m2X ** tín h iẽ u và p h ổ 35 Ý nghĩa cùa độ lệch chuẩn ơr được diễn giải thông qua bất đẳng thức Chebyshev như sau: (2.89a) (2.89b) trong đó k là một số thực dương bất kỳ. Bất đẳng thức Chebyshev cho thấy rằng xác suất để biến ngẫu nhiên X mang giá trị nằm ngoài vùng ±k lần độ lệch chuẩn ơ, so với giá trị trung bình mXì sẽ không lớn hơn giá trị Vk2. Chẳng hạn, nếu k = 2 thì xác suất để p £ -m x| > 2 ox sẽ không lớn hơn 1/22 = 1/4 = 25%. Do đó, một biến ngẫu nhiên có độ lệch chuẩn cx càng nhỏ thì giá trị của biến càng tập trung chung quanh giá trị trung bình mx. 3- Hàm đa biến ngẫu nhiên Giả sử có một biến ngẫu nhiên là hàm g(X,Y) của hai biến ngầu nhiên X và y, với hàm m ật độ xác suâ't hai biến là PXY (x,ỵ). Vậy giá trị trung bình của g(X,Y) là: (2.90) Nếu hai biến ngẫu nhiên X và Y là độc lập thông kê thì: Pxy(x,y) = Px(x).pY(y) do đó (2.90) trở thành: 4*(X.y)] = ị \s{x,y)px {x) ■Py {y)dxdy (2.91) Ngoài ra, nếu hàm g(X,Y) có thể viết dưới dạng tích số các hàm riêng g(X,Y) = gỉ(X) . g2(Y), thì (2.91) được viết: £[tf(X ,y)] = \gy{x).px (x)dx. ị g 2{y).pY(y)dy hoặc 8 = Svẽ2 (2.92) CHƯƠNG 2 Nếu hàm g{X,Y) có dạng tống g(X,Y) = gj(X) + gilY) (không cần Ị X và y độc lập thống kê) thì (2.90) có thể suy ra: ' E[g{X, Y)] = Els^X)) ị E[gọ{Y)] hoặc = £ i+ £ 2 It (2.93) I = * Lức này, phương sai cùa hàm g(X,Y) lãT a] = 52 - ( í ) 2 = (ể i+ ể 2)2- («1+^2) = [ểfl - © 2] + [ể2-(Ì2> 2] + 2(ể l5 2 -5 l «2) (2-94) Nếu thêm điều kiện X và y là độc lặp thống kê, áp đụng (2.92) vào (2.94), ta có: ơ í = Ơ Ỉ 1 + ơ s 2 ( 2 -9 5 ) 2.7 MÔ HÌNH XÁC SUẤT Nhiều hiện tượng vật lý trong thực tế thường tuân theo các qui;-! luật phân bố XÁC suất ngẫu nhiên. Với biến ngẫu nhiên rời rạc, ta'- thường gặp pHắn bô' nhị thức hoặc phân bố Poisson; với biến ngầu nhiên liên tục, .tá có.phân bô' Gauss và phân bố Rayleigh. ------ 1- P h â n b ố n h ị th ứ c ----------------------------------------------------------- Xét một biến cố A xảy ra n lần, trong đó có biến ngẫu nhiên I là số lần biến cố A xảy ra, với / có giá trị từ 0 đến n (biến A không xảy_ ra cho đến biến A luôn luôn xảy ra). Chảng hạn, trong viễn thông, ta xét một chuỗi số ngẫu nhiên chiều dài n vẩ I là số bit lỗi trong số;- chuỗi n bits; I = 0 khi không có bit lỗi, I = n khi tất cả các bit trongI chuỗi sô" đều bị lỗi. -ị Gọi P(A) = a là xác suất xảy ra biến cố A. Vậy, trong n lần thừ, j xác suất để biến A xảy ra i lần là a i.(l~ a )M”ỉ . Số trường hợp để biến 71 * • A xáv ra i lần trong n lần thử sỗ là Ờ n = - -T-. Do đó, xác suấtt _______________ _______________ ____ iĩ(w.-i)!_______ ________ tống đe A xày ra lần lả một phản bố nhị thức có dạng sau:_____ tín h iệ u và p h ổ 37 2• P h ả n b ố Poisson Hàm phân bố nhị thức là trực q u a n nhưng khó được áp dụng khi số lần thứ n rấ t lớn và xác suất P(A) = a rấ t nhỏ. Trong trường hợp na lả hữu hạn (giá trị trung bình của số lần xáy ra biến cố A là —hữu hạn), ta có phân bô" Poisson p,(i) = e-m.'4r (2.97) ỉ • với m = n a là giá trị trung bình của sô' lần xảy ra biến cố A. 3- P h ă n b ố G auss Phân bố Gauss có hàm m ật độ x ác su ất (PDF) là: ‘ P xix) = / - g 2°2 với - 00 / n ) = — (2.99) hay nói cách khác, biên X có th ể n h ậ n giá trị chung quanh giá trị trung bình m vói xác suất như n h a u ...... ■ / ■ Hàm phân bố Gauss^ còn được gọi là hàm phán bô* chuẩn í. ịnormal) vì phần lớn các quá trìn h v ậ t lý đều có giá trị thống kê |^&n"theo phân bố Gauss. x^c Sljâ t khi giá trị X lớn h ơ n mức trung bình m cộng với ếỉ.iần độ lệch chuẩn ơ: 38 CHƯƠNG ĩ » _ ' V P (X > m + /eơ) = 1 J ĩr -2 I e 2cf2 dx (2 .100)1 ‘n<3 m+ka Nếu ta định nghĩa hàm QỢt) có dạng: í ( 2.101) thì dùng phép thay biến số X = ~ -J-71 , ta nhận thấy Q(/e) = P(X > m + k o). Giá trị Q(/e) biểu diễn vùng diện tích phía dưới hàm m ật độ phân bố Gauss vđi X >m + kv , như hình 2.7. Từ đó, ta cùng suy ra: . p(rn < X £ m + ko) = i-Ọ(Ẳ) 2 (vùng gạch chéo trong hình 2.7) Ta cũng rút ra p ( x > m + kơ) = P ( X ^ m - /ĩơ ) = Q(£) ' hoặc /ỹ' p ( |* - m |> * a ) = 2Q(k) (2.102a) 2í F(m £ X £ m + &a) = P ( f n - k o < X £m) = Ỉ-Ọ (ò) hoặc P (|X -m | £ £ơ) = l-2Q (ò) (2.102b) B ảng 2.1 So sánh giá trị xác suâ\ lệch chuẩn của phân bố Gaiiss và bất đảng thức Chebyshev 1 - 2 Q(k) 1 - 1/k2 0,5 1,0 1.5 2,0 2.5 0.38 0,68 0,87 0,95 0,99 0,00 0,56 0,75 0,84 So sánh giá trị xác suất lệch chuẩn của phân bố Gauss được cho bởi (2.102a) và (2.102b) với bất đăng thức Chebyshev cho bởi (2.89a) và (2.89b), giá trị thông kê được cho trong bảng 2.1. Chú ý rằng giá tri của bâ't đẳng thức Chebyshev chì cho mức CƯC tiểu, trong k • khi phân bô' Gauss cho giá trị đúng tại \x - /n| £ k c . TÍN HIỆU VÀ PHỔ 39 2.7 TÍN HIỆU NGẪU NHiÊN VÀ NHIỄU 2- Quá trình ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên là một quá trình vật lý xảy ra trong tự nhiên theo thời gian, chẳng hạn quá trình xảy ra các tín hiệu điện hoặc tín hiệu nhiễu theo thời gian. Tập (ensemble) các quá trình ngẫu nhiên của một tín hiệu vật lý là tập hợp các tín hiệu theo thời gian mà đại lượng vật lý đó có thể xảy ra. Trung bình trên tập (ensemble average) là giá trị trung bình của biến trên tập quá trình ngẫu nhiên tại một thời điểm nhất định (biến số thời gian t được giừ không đổi): v(t) = 2?[tẤ£)] = J v.pv (v,t)dv (2.103) -oo trong đó Pv(v,t) là hàm m ật độ xác suất của biến V tại thời điểm t. Nếu quá trình ngẫu nhiên v(t) có thể được biểu diễn là một hàm số của thời gian t và của giá trị X của biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ x ác s u ấ t Px(x): v(t) = g(x,t) (2.104) thì trung bình trên tập trỏ thành: ĩÁt) = # [# (* ,í)"| = ịg(x,t).px (x)dx (2.105) Hàm tự tương quan của ư(t) tại thời điểm t\ và t2 là: - E[g{x,tỉ ).g{x,tì )'\ = ịg {x ,tỉ ).g{x,t2).px {x)dx (2.106) -00 Tương tự, nếu quá trình ngẫu nhiên v(t) được biểu diễn là hàm sô' của thời gian t và phụ thuộc hai biến ngẫu nhiôn X, Y có hàm mật độ xác suất p Xy (x,y) thì hàm tự tương quan của ư(t) tại ti và t2 là: Ruih’h) = J Ị8{x,y,ti).g(x,y,t2).pxY(x,y)dxdy (2.107) -3C -oo Ví dụ: Cho một quá trình ngẫu nhiên có dạng hình sin: ỉKrì = Acos(uự + a>) với biên độ A và tần số góc Wo là hằng số, là biến ngẫu nhiên góc pha của tín hiệu. Quá trình ngẫu nhiên này tượng trưng cho nhiều tín hiệu dao động sin từ nhiều nguồn khác nhau có cùng biên độ và tần số nhưng độ lệch pha biến thiên ngầìi nhiên. Ta có thể viết: u(t) = ể(4U ) = Acos(w0t + ) Giả sử rằng biến ngẫu nhiên <ĩ> có hàm m ật độ xác suất là hằng s ố trong mổi chu kỳ pha: I P ũ t ® ) = — v ớ i 0 < d> < 2 n \ ị Xét một hàm ngầu nhiên có dạng cos(ct + tt0) với a và n nguyên là hằng số. Với /1 = 0, trung bình trên tập là: ,v 2 k 2 k ị £[cosa] = Ịcosa.p^ ()d<& = Ịcosa.— ctá> = cosa 'l 0 0 i Với /I * 0, trung bình trên tập là: 1 2jx £[cos(a + /ỉO)] = ~ Jcos(ct + «a>)ưo = [sin(a + 2tĩ7i)- s in a ] .- ì- = 0 ■àn * J 2 Tin Vậy, nêu ta đặt a = w0t, n = 1 thì với tín hiệu ngẫu nhiên v(t) = Acos(w0t + O) sẽ có trung bình trên tập: * _ t ị ’ ỉ . v(t) = A . 2?[cos(«;0f+ 0 )] = 0 Hàm tự tướng quân của v(t) tại thời điểm tị và Í2 là: -^(*1**2) * •^[cos(«;0í1 + d>).cos(u;0Í2 + (D)] A2 = -g-^Lcosịwoq - wữt2) + c õ sỊũ ^ + u ự 2 + 20)] A2 r A2 * "^“••E[COS(U;oil -* V 2)] + — .£[cOs(ỉVl +w0t2 +20)] Ã2 = — -.C O S U /0 ( * | - *2 ) Vậy nếu xét tại cùng một thời điểm tị m t2 = t, hàm tự tương quan trớ thành: -T=rV(t) 2- Quá trìn h dừ ng và quá trìn h ergodic Quá trình ngẫu nhiên là quá trình dừng (stationary) khi các thông số đặc tính của quá trình không đổi thóc thời gian. Nói cách''>1 khác, khi thay đổi gốc thời gian của hàm ngẫu nhiên thì trung bình trên tập không đổi. Hệ qua của đặc tính dừng: • Giá trị trưng b ìn h trê n tập là hằng số: £[ỉ'(r)] = v(t) = = m c • Hàm tự tương quan tại các thời điểm ti và t 2 chỉ phụ thuộc độ ffrpnh lê ch thời gian x = tì - t 2: E \v(ti)-v(t2)] = R v{tx - t 2) = R t.(T), hay nói cách khác:.... ■ ................ Rlt (x) = E[ư(t).ư(t - t ) ] = £[y(/ + i).t>(/)] Ta suy thêm các đặc tính sau: Rv{0) = 7 |« c .( t ) | á R v (0 ) Rv(- x) = iỉu(x) Rv(x±nT0) = R v (x) nếu u(t) tuần hoàn chu kỳ To (2.108) (2.109a) (2.109b) (2.109c) (2.109d) Quá trình ergodic là quá trình ngẫu nhiên trong đó trung bình trên tập (ensemble average) bằng trung bình theo thời gian (tim e average) của tín hiệu. Quá trình ergodic nhất thiết là quá trình dừng, nhưng ngược lại, quá trình dừng chưa chắc là quá trình ergodic. 3- T ín h iệ u n g ẫ u n h i ê n a) Công suất tín hiệu và trung bình thời gian ------ Gọi-uU) là_một tín_hiệu ngẫu nhiên dừng {stationary), được xem là một phần tử của tập các quá trình ngầu nhiên dừng Công suất trung bình của tín hiệu trong khoảng thời gian T là: 772 pt {s ) = Ặ í o2 (t)dt = (iv2(t)) -2 7 2 ( 2. 110) Trung bình trên tập của P t( s ) được viết là iStPrís)] (trên tập các quá trình ngầu nhiên). ---------- —---------------- p----- — K m p,„f'rVl m ìim F[ 1 7 72r . . 2 ( 4 \ J Ậ1 T - + O S L W J T - * * i • • . -772 Thực hiện giao hoán giữa hai phép lây trung bình theo thời gian (tích phân) và phép lấy trung bình trên tập (kỳ vọng E), ta có: 42________________________________________________________ CHƯƠNG 2ị _ 772 -ỈỊ p = í E[^{t)]dt = ( í j y w ] ) (2 .1 1 1 ) -772 • Ể*£ Ta rú t ra các quan hệ sau giữa trung bình thời gian và trung r bình trêfi tập của một quá trình ngẫu nhiên ergodic là: • Giá trị trung bình tnv bằng với thành phần DC cùa tín hiệu (trung bình trên tập bằng với trung bình thời gian). I • Bình phương giá trị trung bình mf, băng công suất DC 2 • Trung bình bình phương V2 bằng công suất tổng cộng trung bình < ư2(t) >. I • Phương sai trên tập ơy bằng công suất AC của tín hiệu • Độ lệch chuẩn ơy chính là thành phần hiệu dụng (RMS) cua [ tín hiệu I b) P h ổ công suất Phổ công suâ't hoặc phổ m ật độ công suất Gv(f) (power spectral• density) của một tín hiệu ngẫu nhiên dừng, u(t), mô tả sự phân bố' công su ấ t củ a$ Ịn hiệu trên m iền tần sô". Gv{f) có thể được suy ra từ^ hàm tự tương quan Rv(x) nhờ phép biến đổi Fourier: 7..* Gv{f) = *1X(*)] = (2.112) -CO và phép biến đổi Fourier ngược cũng* cho hàm tự tương quan -ị ♦ í - , J H ìn h 2.9 Nguồn nhiễu nhiệt với tải phối hợp R Công suâ't này chỉ phụ thuộc n h iệt độ X mà không phụ thuộc gì vào giá trị điên trở R. b) N hiễu tráng -Ngoài nhiễu n h iệt, trong-thiết bị còn GÓ nhiều nguồn-akiếti khác cũng có phân bô' Gauss và m ật độ phổ là hằng số” trong m ột dải tần số rộng, ta gọi chung là nhiễu trắng. 46 CHƯƠỊỊG ; M ật độ phố công suất nhiễu trắng: G ự ) = | n (2.124) với: hệ số - tượng trưng cho nửa công suât ở vùng tần số dương và nửa công suất vùng tần số' âm. ĩ\ - m ật độ phổ công suất chỉ tương ứng với tần số dương. Như vậy, nếu coi nhiễu n h iệt cũng là nhiều trắng thì m ặt độ phổ cồng suâ't ứng với điện thế, dòng điện hoặc công suất cấp cho tải lần lượt là: n„ = 4 Rkr, T|i = ?ia = k ĩ (2.125) K c ) Băng thông tương dương cửa nhiễu Cho m ột nhiễu trắn g phân bô' Gauss có mật độ phổ công suất Gx Ự) = r\/2 đ ặt ở đầu vào x(t) của m ột mạch lọc có hàm truyền H{f). Tín hiệu nhiễu ở ngõ ra y(t) cũng có phân bố Gauss có mật dộ phổ cô n g s u ấ t là : /■/' .... GÁ f) = f \Hư f (2 .1 2 6 ) và công suất nhiễu trung bình ở ngõ ra là: 7 = ĩ ° \ \ H { f ý d f = n]|H (/)frf/- (2.127) -00 0 Ta nhận thấy răng phân bố m ật độ phổ'công suất à ngõ ra hoàn toàn giống như phổ tần số công suất của hàm truyền. Đặt B ÂW là băng thông tương đương của nhiễu Ư ngỏ ra, tính theo biểu thức: b n = Ỉ J \ H ự ý d f s 0 (2.128) với g = \H{f)Ỷ là hệ sô" công suất của hàm truyền tần số’ trung tâm của mạch lọc. Lúc nậy công suất nhiều trung bình ngồ ra là: N = y 2 = ẽ ^ N (2.129) Độ lệch chuẩn: ơ = 4ĨĨ = Jgĩ}BN (2.130) rin HIÊU VÀ PHỔ 47 BÀI TẬP CHƯƠNG 2. TÍN HIỆU VÀ PHÔ Bài t ậ p 1: .Cho tín hiệu x(t) có dạng sóng như hình vẽ. x(t) a/ Vẽ dạng sóng của tín hiệu *(1- t!3). b/ Vẽ dạng sóng của tín hiệu x{t-2) [ô(/-l/2) + u(3-f)]. Bài tậ p 2: Cho tín hiệu rời rạc x[ri\ có dạng sóng như hình vẽ. x[nj ( 1«1 i ) (1 7 ĩ è T-KVJ1 2 3 4 5n 1 y— T ( Vẽ các tín hiệu rời rạc sau: a/ x[2-n]. b/ o:[271+1]. Bài tậ p 3: Tìm thành phần chẵn và thành phần lẻ của tín hiệu x(t) sau. 48 CHƯOịịq , Bài tậ p 4: Xét các đậc tính “có nhớ”, “bất biến theo thời gian”, “tuyến tính”, “nhân quả” và “ổn định” cùa hệ thống nếu các đáp ứng ngò ra y(t) hoặc yịn] là các tín hiệu sau:_____________________2.___________ a/ y(t) = *(*+3) - Jt*( 1—rX “ - b/ y[n] = (-l)nx[/i] với x[/i] > 0 2x[n] với x[rc] < 0 dy[n]= £*[/<] k = n B ài tậ p 5: Tính các tích chập y[«] = x[n]*/i[tt] của hai trường hợp: a/ x[ìi\ và h[n] được vẽ hình sau. x[n] h[n] 2t 11 \ ị * 1 11 ' i ' -4 - ỉ í . ------ 1— — i------ - — - 4- - 3 -2 -1 -.0 1 2 n -3 -2 - 1 0 4 n * - 1 b/ x[n] = w[n+4] - *4/1- 1] và /i[/i] = 2n u[2-n]. ^Bầi t ậ p 6 ĩ - — — Tính các hệ òố Fourier của chuỗi tuần hoàn sfn] được cho ở hình vẽ sau. Suy ra các thành phần biện độ và phía của mỗi hộ số. x[nj tín hiệu va phổ 49 Bài t ậ p 7: X ét các tín hiệu tuần hoàn và liên tục x(t), y(t) v à z(t) ơ các hình sau: -------------------------------------------------------------XU)--------------------------------------------------------------- a/ Xác định tần sỏ' cơ bản, chu kỳ và các h ệ sô" chuỗi Fourier Qít của tín hiệu x(t). b/ Xác định tần số cơ bản, chu kỳ và các h ệ số chuổi Fourier bit của tin hiệu y(t). c/ Xác định tần số cơ bán, chu kỳ của tín h iệ u z(t). Từ kết quả câu a/ và câu b/, xác định các hệ số chuỗi F o u rie r Ck của tín hiệu z(t). 50 CHƯƠNG 2 B à i tậ p 8: Xét một hệ tuyến tín h b ấ t biến (LTI) và nhân quả có chuỗi tín hiệu vào *[/i] và chuỗi ra ^[/i] liên quan nhau theo biểu thức sau: y[n] - y [ n - 1]/4 = jc[n] + 2x[n-4] Tìm các hệ số chuỗi F ourier của tín hiệu ngõ ra y[n] khi tín hiệu ngõ vào là: x[n] = 2 + sin(;ơi/4) - 2cữs(m/2) B à i tậ p 9: Tìm các tín hiệu liên tục tro n g miền thời gian tương ứng với các hàm Fourier sau: a/ X(jio) = ỹ[Ô(co + 1) — ô(a> — 1)] — 3[Ô((0 - n) + ô((ỉ> + 7ĩ)] b/ X(j(ù) = 2sin(2co - n/2) C hương THÔNG TIN TƯƠNG Tự Các tín hiệu vật lý trong tự nhiên phần lớn đều thuộc dạng tương tự (analog), có giá trị biến thiên liên tục theo thời gian, chẳng hạn tín hiệu âm thanh, hình ảnh, các đại lượng vật lý như nhiệt độ, áp suất,... Để có thể truyền đi các tín hiệu dưới dạng tương tự này, nhiều hình thức thông tin đả được nghiên cứu và phát triển ứng dụng trong nhiều thập niên vừa qua. Thông tin tương tự là dạng thức căn bản nhất bao gồm các vấn đề về khuếch đại, điều chế và giải điều chế tương tự, phân tích phổ tần số, lọc nhiễu,... Ngày nay, tuy kỹ thuật số đả và đang được triển khai ứng dụng trong mọi lĩnh vực, nhưng thông.tin tương tự vẫn đóng một vai trò quan trọng trong hệ thống thông tin toàn cầu, nhất là các tuyến thông tin tần số siêu cao, nơi mà các vi mạch số bị giới hạn về m ặt tần số. Ngoài ra, đặc tính phổ tần số’ hẹp, độ chọn lọc cao cũng là một ưu điểm của thông tin tương tự mà không đòi hỏi một cấu trúc niạch điện quá phức tạp. 3.1 ĐIỀU CH Ế TUYẾN TÍNH Điều chế là quá trình làm biến đổi dạng tín hiệu sóng mang {carrier) tuân theo một đặc trưng nào đó của tín hiệu điều chế (modulating signal) hoặc của tin tức mà ta cần truyền đi. Mục tiêu chính của điều chế là tạo được một tín hiệu chứa nội dung tin tức nhưng có dạng thức phù hợp và có thể lan truyền được trong môi trường (tùy theo đặc tính vật lý của môi trường, dải tần số, khả năng chống nhiễu...) Điều chế tuyến tính là phương thức đơn giản nhất cùa điều chế tương tự, trong đó phổ tín hiệu tin tức chỉ thuần túy dịch chuyển trên thang tần sô' mà không đổi dạng cấu trúc (chẳng hạn, điều chế AM, DSB, SSB, VSB). Đế xét phổ cùa tín hiệu đã điều chế, trước tiên chúng ta khảo sát loại tín hiệu dải băng và phép biến đổi của chúng 1- T ín hiệu d ả i băng ------ Ehần \á n CÁC, tín h iệu, sổng mang đả điều chế có phố tần số dơflC giới hạn trong một dải tần số nhất định, gọi là đ ả i băng tần của tín hiệu. a) Mạch lọc dải băng Mạch lọc cộng hưởng là dạng căn bản nhất của mạqh lọc dải băng, được biểu diễn ở hình 3.1. Hàm truyền H(f) của mạch là: 1 Hự) = (3.1] trong đó: fo - tần số cộng hưỏng được xác định bởi: fữ = - Ỵ = 2n\JLC Q - hệ sô" phẩm chất. IH(f)l 1.0 0,707/ ỉ \ /%/ 1 S % argH(f) 90° 0° -9 0 ° f/i f0 1 — • 1 1, C \ • K 4« -------- H ình 3.1 Mạch lọc cộng hưởng dải băng và đáp ứng tẩn số Băng thông 3dB của mạch là khoảng cách từ tần số cắt thấp ] đến tần số cắt cao f u: • j ị'm B = f „ - f , = Ậ (3.2) -------------------— --- --------- -------------------------------------------------------•r. JEhnng thưởng, hệ s ấ phẩm chấ t Q cá giá trị từ 1Q đến 100 nẽjjt thông 3dB thường chiếm khoảng từ 1% đến 10% của tần -sổbăng thông 3dB thường chiếm khoảng từ 1% đến 10% của tần sí trung tâm (sóng mang). M Bảng 3.1 giới thiệu một số dải tần số căn bản và các dải băng tương ứng. 53 ĩhỏng tin tương tự ____ B ảng 3.1 Các dải tần s ố và d ả i băng D ải tồ n số T ần số s ó n g m a n g B ă n g th ô n g 3d8 Sóng dài 100 kHz 2 kHz 5 MHz 100 k ỉỉĩ s-.ìnỉí ngan VHF 100 MHz 2 MHz Siêu cao tần 5 GHz 100 MHz Sóng mm 100 GHz 2 GHz Sóng quang 5x1014 Hz 1012 H z Ví dụ: Một tín hiệu xung độ rộ n g X th e o thời gian được xem tương đương có dải băng ở tầ n số tha'p B > 1 / t . Nếu dùng tín hiệu xung này để truyền trên sóng m ang t ầ n s ố fc, muôn đạt hệ số phẩm chất dải băng là Q > 10, tần số sóng m a n g c ầ n th iế t là /c > Q ỉ ì - C hẳng h ạn , m ột xung rộ n g 1J.LS có d ả i b ă n g tương ứng là B>lMHz và cần một sóng mang fc £ 10M H z b) Tin hiệu dải băng Để phân tích đặc tính của m ột tín h iệ u dải băng, phương pháp cơ bản là thực hiện phép biến đổi tư ơ n g đư ơ ng từ tín hiệu dải băng thành tín hiệu băng thấp (bandpass-to-lowpass) m à chúng ta đà biết cách phân tích chương 2. H ình 3.2 Dạng sóng và p h ổ tía h iệ u dải băng 54 CHƯƠNG 3 Xét một tín hiệu năng lượng thực Vbp(t) có phổ v bp{f) là dải bàng được vẽ ớ hình 3.2a vầ 3.2b. Với Vbp(t) là tín hiệu thực, phổ v hp{f) có dạng đối xứng Hermite, do đó đối xứng qua gốc tọa độ. . Phổ'của tín hiệu dải băng trong hình 3.2 được mô tả như sau: vbpư) 0 |jỵ-j> £ +w Đây là tín hiệu dải băng có bảng thông 2Wt tần số trung tâm fc. Trong miền thời gian, tín hiệu Vbp(t) có thể được viết dưới dạng: vbp(t) = A(í).cos[wcí + (D(í)] (3.4) trong đó biên độ A(t) và pha o(í) biến thiên theo thời gian Biểu thức (3.4) được viết lại thành: vbp(t) = A(/)cosO(í).cosa>c/ - A(t)sino(t).sinwct / \ i \ (3.5) trong đó: = A(t)COSo (í); vq (t) = A(*)sinO(f) (3.6)’ Biểu thứo$3/5) là một dạng biểu diễn khác của tín hiệu ưbpitị gọi là dạng sóng rrựing vuồng pha (quadrature - carrier), để phân biệt với dạng biểu diễn module - argum ent (3.4). Các thành phần Vị(t) và Vg(t) được gọi là th àn h p h ầ n đồng pha (in * phase) và vuông pha (quadrature) của tín hiệu v bp(t). Tương tự, từ (3.6) ta cũng suy ra quan hệ giữa A(t) và o(í) với Vị(t) và vẬt): * A(t) = Jv?(t) + v%(t) và tD(í) = a r c i g ^ Ị (3.7) ui ụ ) Trf (3.5), ta cũng suy ra biểu thức của phổ v bp(f): v bpự ) = ị [ v i ự - f c ) + v i ự + /c ) ] + ị [ v , ự - f c ) - v q ự + /c)] (3.8) với V/ự) và v q{f) là ảnh Fourier của ưi(t) và vq(t). Từ (3.8) ta cũng nhận thây rằng để v bp(f) là tín hiệu dải băng có Ị phổ giới hạn bởi (3.3), các phổ Vj(f) và Vq(f) phải là tín hiệu băng 'hấp: - Vi(f) = VẬf) = 0 với \f\ > w (3.9) ■ thông tin tư ơ n g t ự 55 Nói cách khác, tín hiệu dải băng v bp(f) tương đương hai thành phần tín hiệu băng thấp bị dịch tần lên vùng fc, một thành phần đồng pha và một thành phần vuông pha. »v,p(f) w f H ình 3.3 Phổ của tín hiệu băng thấp tương dương Ta định nghĩa một tín hiệu băng thấp có phổ tương đương như sau: \ { f ) = | [ W ) + W ) ] (3 10) = vbpự + fcị u ự + fc) Phổ của V|p(f) được vẽ ở hình 3.3, là phần phổ dương của v bp(f) (H.3.2a) được dịch chuyển lùi về gốc tọa độ (tần sô' trung tâm = 0). Trong miền thời gian tín hiệu băng thấp tương đương Vipit) có dạng: M O = J'-’ t M O ] = | | > ( 0 + > , ( 0 ] <3 1 1 > Nhận thấy rằng, Vip(t) là một tín hiệu phức giả tưởng (không tồn tại trong thực tế), có phần thực là -Vị(t) và phần ảo là 2 2 Ta cũng có thể biểu diễn Vípit) ở (3.11) thành dạng hàm mù phức M O = (3.12) trong đó Vip(t) phụ thuộc vào biên độ A(t) và pha cl>(/) cua tín hiệu ban đầu. • Từ (3.4) và (3.12), có thể viết lại: % (í) = R e [ A ( 0 . e ^ < '» ] ; . = 2R eị±A(t).eiw't = 2Re[% ( í ) . ^ ] .eM t ) (3.13) Biểu thức (3.13) là phép chuyển đối từ băng thấp Vfp{t) sang dài bâng Vbpit) trong miền thời gian. Phép chuyển đôi tương đương trong miền tần số có thể được suy ra từ (3.8): \Áf) - \ { f - fc) + K ( - f - fc) (314) Thành phần đầu trong (3.14) biểu diễn phần phổ dương của' Vbpif) và thành phần sau biếu diền phần phố âm. Nếu chúng ta chỉ xét tín hiệu dải băng thực ưbptt), quan tâm đến phổ dương, ta có thề xem: v bp(f) = Vip{f~fc) với f > 0 (3.15) c) Truyền tín hiệu qua mạch dải băng Giả sử chúng ta có một tín hiệu vào dải băng Xbpti) được truyền qua một mạch có đáp ứng tần số Hbp(f) củng là dải băng, tín hiệu ngõ ra ybp(t) cũng sẽ là dải băng. Quan hệ vào - ra trong dải băng như sau: Ybp(f) = Hbp(f) . x bp(f) (3.16) Tuy nhiên, dùng phép chuyển đổi tương đương từ dải băng về băng thấp, ta cũng có quan hệ tương tự: M Yip(f) = H,pi f ) . x ỉp(f) (3.17) với ,Hip(fì = Hbpự + fc) . u(f + f') (3.18) là phép chuyển dổi áp dụng cho hàm truyền. *tpơ) \ 4 , - ) X/pơ)H,p(f) 1 a) b). Hình 3.4 Mồ hình mạch dài băng và băng thấp Các phương trình (3.17), (3.18) cho phép chúng ta có thể thay thê việc xét một mạch dải băng bằng việc xét một mạch băng thấp tương đương, như minh họa hình 3.4a và 3.4b. Kết quả nhặn được ơ ngõ ra của mạch băng thấp là yỉp(t) có thể được chuyển đổi ngược lại để tìm yựt), theo các bước sau: (3.19) ybp(t) = 2Re[yíp(í).cJ“’t'] (theo (3.13)) (3.20) Hoặc ta có thể tính được các th à n h phần y,(t) và yẠt) cùa ybpU) từ tín hiệu yỊp(t) căn cứ theo (3.11): >v (0 = 2Rej>fc(t)]; >•„<*) = 2Im K ( 0 ] (3.21) Hoặc viết theo biểu thức bicn độ AJU) và pha <1>V(0 của y bp{t); căn cứ theo (3.7): Ay(l) = 2K ( í)Ị; «»,(0 = a'gfj'/i.iO] (3-22) Ví dụ: Xét một mạch dải băng với hàm truyền H bp(f) có biên độ không đổi nhưng pha 0(/*) biến th iê n phi tuyến theo tần số . Ta có thể viết hàm truyền dạng: H b p ự ) = K e * n với f t < \f\ < f„ ĐỒ thị biên độ và pha của H bp(f) được vẽ hình 3.5a. ) IHbp(ỉ)l \ 0 f »c \ f« f >\ f/-*c ° 0<1i K y ,f e f a) b) ** H ình 3.5 a) Hàm truyền dải băng Hbp(f) b) Hàm truyền băng thấp tương đương Hip(f) Dùng phép biến đổi ở (3.10) ta có: Hlp ự ) = K.eW +f' \ u ự + fc) với h - f c < f< fu - fe ĐỒ thị biên độ và pha của Hip(f) được vẽ hình 3.5b. Nếu sự biến thiên của pha G(/*) là tương đối ít phi tuyến, ta có thể viết gần đúng: Q( f + fc) a ~ 2 n (t0f c + t l f ) với e ự c) : 1 dữự) ° 2 7tfc ____ _____271 d f Để hiểu rõ hơn về thông số to và t\, ta giả sử tín hiệu đặt vào V « >> ■ « % & M 1 • A > + 1 ^ / * . mạch dải băng là tín hiệu có góc p h a bằng 0: *òp(0 = Ax {t).coswct 58 CHƯƠNG Ị Vì góc pha ban đầu bằng 0 nên XỊ,p(t) chỉ có th à n h phần (í) c ò n Theo (3.11) ta có: */p( 0 = 1 * ^ ( 0 = f A.r(0 Ngõ ra của mạch tương đương băng thấp là: Ylpự ) = K.eJ«r+f' l x lpỰ) . K.e~jĩ'l'°rc*‘in.x lpự ) ~ K.e-Jw'‘°. [x,p ự ) .e-J2^ ] Biểu thức x lpự).e~j2nfìì tương ứng với phép dịch chuyển theo thời gian của xỊp(t) một đoạn tu do dó: ylp(t) * K c -^'°.x lpụ - h ) = K e - ^ . \ A x{ t - t x) Dùng (3.13) để chuyển đổi về tín hiệu dải băng: ybp(l ) a K .A ^ t - t ^ .c o s w ^ t - t ,,) Ta n h ậ ^ h ấ y , tín hiệu ngõ ra y bp(t) có: - Trễ pha .của sóng mang theo thời gian một đoạn tQ. - Trễ pha của biên độ theo thời gian một đoạn tu được gọi là tre pha nhóm. 2- Đ iều c h ế biên độ song bỉêYi Có hai phương pháp điều chế biên đô song biên: điều chế biên độ thồng thường AM {.amplitude modulation) và điều chế song biên triệ t sóng mang DSB (double side band). Chúng ta sẽ lần lượt khào sát đặc tính của chúng. a) Quy ước về tín hiệu tin tức điều chế Tín hiệu tin tức x(t) được giả th iế t có dải tần số giới hạn trong bảng thông w , ngoài dải tần số trên, phổ của tin tức là không đ áng kể. Một ví dụ về phổ tần sô' tín hiệu tin tức được vẽ ở hình 3.6. H ìn h 3.6 Tín hiệu tin tức với dải tẩnn tu ồ n g t in t ư ơ n g t ự 59 Ta cũng giả thiết x(t) được chuẩn hóa về biên độ, nghĩa là: |*(0| £ 1 (3.23) Điều này dần đến giới hạn trên của công suất trung bình của tín hiệu tin tức: S, = (x2(í)) á 1 (3.24) Mặt khác, để đơn giản hóa quá trình phân tích, ta giả thiết tín hiệu tin tức x{t) là một hình sin thuần túy có tần số IVm: xịt) = Am COSwmt với: Am á 1, fm < w (3.25) hoặc x(t) là một tổ hợp của nhiều thảnh phần hình sin: x(t) = A1cosu;1í + A2 cosw2t + ... (3.26) với A + A 2 +...... £ 1 để thỏa m ãn (3.23). ' b) Điều chế AM . Trong điều chế AM, biên độ của sóng mang biến thiên đồng dạng với dạng sóng của tín hiệu tin tức. Nếu gọi Ac là biên độ ban đầu của sóng mang thì biên độ của sóng mang đã điều chế là: A{t) = 4 [ l + ^ ( 0 ] (3.27) với n = ^2- là hê số điều chế . 4 Biểu thức chung của tín hiệu AM là: *c(0 = 4 [ l + M<)]cos«'e< (328) - Ac COSwct + Acyix(i).COSwct Ta thấy xc(t) chỉ có biên độ thay đổi mà pha không hề thay đổi (d> = 0), do đó; theo (3.5) và (3.6); ta có: *0 ( 0 = Ạ(í)cos«>(f) = Aự) xc ( () = A(/)sinO>(f) = 0 Khi H<1, sự biến thiên biên độ sóng mang hoàn toàn đồng dạng với tín hiệu tin tức xit), nên ở nơi thu ta có thể dùng mạch tách sóng đường bao (envelope detector) để khôi phục lại tin tức. Ngoài ra, điều kiện fc » w (tần sô" sóng mang rấ t lớn so với tần số của tin tức) cho phép việc tách sóng biên độ được chính xác (H.3.7b) 60 CHƯƠỊỊQ . Khi Ị.I<1, biên dộ sóng AM biến thiên giữa Am//,=0 và A,„0,=2AC. Khi H>1, xảy ra sự đảo pha sóng mang cũa tín hiệu AM (H.3.7c) khiến cho biên độ sóng mang bị triệt tiêu tại một thời điểm và quá trình tách sóng biên độ sẽ làm méo dạng tin tức. Hình 3.7 á) Tín hiệu tin tức; b) Tín hiệu AM với [i < 1 c) Tin hiệu AM với J.I > 1 Biểu thức (3.28) viêt trong miền tần sô* dương trở thành: XÁ f) = ^ c-8 (/--/-c) + Ac. x ự - f c) f> 0 (3.30) trong đó, chỉ có thành phần phổ dương được kể đến và thành phần - fc) chính là phổ của tin tức X(f) bị dịch chuyển đến điểm tần số /rttữơng-ữ?Yg vđí phép nhân giữa x{t) với sóng mang cosVíự). Phổ toàn bộ của x c(f) được vẽ hình 3.8 ju tiNG TIN TƯƠNG T ư 61 H ìn h 3.8 Phổ tín hiệu AM Ta nhận thấy rằng phổ AM gồm một vạch sóng mang fc và các dải biên tần trê n và dưới (USB và LSB) chung quanh fe. Đây là đặc tính của kiểu điều chế song biên. Băng thông của tín hiệu AM là: B r = 2 w (3.31) Vậy, tín hiệu AM cần một bảng thông gấp hai lần băng thông của tin tức x(t). Công suất trung bình của tín hiệu AM là: ST = (*c(0) = ậ X COSỈ"c* + A:M*(0-COSỈV ] 2} *= + j j x ( * ) ] 2 .C0S2 u/c^ r „ V («) 7 SM, ( 0 ] . l i í 2 ỉ 4 ' ' M ặt khác, nếu tin tức x(t) có giá trị trung bình = 0 và công suất chuẩn hóa là S x = , ta viết được: ST = ±A c2[l + n2S ,) (3.33) Gọi công suất của sóng mang là: (3.34) và công suất của mỗi dải biên là: p* = Ì^ cV s, (3.35) 62 c h ư ơ n g 3 thì (3.33) viết lại thành: S T = Pc + 2Psb (3.36)' Ta nhận thấy rằng với x(t) cổ dạng bất kỳ bị giới hạn bởi điều kiện \x{t) I < 1, thì ||ix(*)| < 1 và £ 1, từ (3.35) suy ra: Psb z -P c Lđ Kết hợp với (3-36), ta suy ra: Pc = ST -2Psb > - S T z (3.37) - -Ị&T Vậy, tối thiểu 50% công suất đài phát AM được dung để phát công suất sóng m ang mà không hề chứa thông tin nào về tín hiệu tin tức x(t). ; c) Điều chế DSB Nhược điểm chính của điều chế AM là sự ỉãng phí công suất phát do sóng m ang mà không chứa đựng thông tin. Một cải tiến là loại bỏ th ản h pịrần sóng mang trong tín hiệu điều chế, lúc này biểu thức tín hiệu đíeu chế (3.28) trỏ thành: * •* X Ậ Ĩ) = A c. x ( t ) . c o s w ct (3.38) Phương pháp này gọi là điều chế song biên triệt sóng mang (DSB-SC: Double Side Band-Suppressed Carrier, hoặc viết tắt là DSB). Phổ tần số của (3.38) trỏ thành (chỉ xét phổ dương): x eự ) = ị A c. X ự - f c) v ớ i/>0 (3.39) D ạng phổ DSB giống dạng phổ của tín hiệu AM ơ hình 3.8, chỉ khác vạch phổ sóng mang tần số f c bị loại bỏ. Băng thông của tín hiệu DSB không đổi so với băng thông tín hiệu AM và bằng 2W (xem hình 3.8). D ạng sóng thời gian của tín hiệu DSB được vẽ hình 3.9, trong đó biên độ sóng mang biến thiên theo lx(OI chứ không phải theo x(t) như đốì với tín hiệu AM. Ngoài ra, còn chú ý rằng có sự đảo pha sóng mang khi xtt) di ngang qua điểm 0. Do dó, việc giải điều chế DSB không thể thực hiện bằng phép tách sóng đường bao thông thường. Đ ảo pha só n g m ang H ình 3.9 Dạng sóng tín hiệu DSB Công suất phát DSB chỉ bao gồm công suất tín hiệu hai dải biôn: ST = 2psb = Ỉ A c2.Sx (theo (3.35) với n = l ) (3.40) z hoặc: (3.41) Ngoài ra, cồn nhận xét thêm như sau: Nếu xét trên cơ sở công suất phát của đài là cô" định, có mức công suất đỉnh;là A^,ax , với từng kiều điều chế AM và DSB, ta có: p Ta suy ra: -—ý - Anas Sx /16 với AM (có |i = l) sx/ 4 với DSB(3.42) Vậy, với cùng một giới hạn và công suất đài phát (A^ax), điều chếDSB cho phép công suất phát dải biên tăng gấp bốn lần so vđi công suất dải biên của AM. Vi dụ: Xét một máy phát có mức cồng suất phát giới hạn là Sr^SkW và mức công suất đỉnh giới hạn là Ạ?10JC Psb = %- í = 0,5* w 6 6 ' ? * • . AL*-J£ = ^ s ~ = 0.25*w (theo (3.42)) đo đó, giới hạn chung là Ptb £ 0,25 kW . 1 Vậy, điều chế AM chỉ cho phép phát 25% công sua't tín hiệu tương dương so với điều chê DSB \iổi cùng một đài phát có các giới hạn công suất như nhau. * Trường hợp đặc biệt: Tín hiệu tin tiíc x(t) là một tín hiệu sin thuần túy: x(t) = A mcoswmt Lúc này, tín hiệu DSB là: xc(t) = AcAm cos wmt. COS wct _ ( \ A,Ạ / V (3.43) = - ^ - ^ ( ^ c ~ wm)t+ - ~ - ^ 0 s ( w c +Wm)t Nếu so với biểu thức xc(t) trong điều chế toàn sóng AM, ta nhận thấy thành phần phể sổng mang th uần túy ỏutần- s é l dã bi loai bỏ và do đó tín hiệu xc(t) chỉ có hai dải biên là hai vạch phổ ờ tần sể ^ n tJG TIN TƯƠNG Tự_ 65 / • I t— -- Ị Ĩ ĩ ĩ fcHn í »«+«m ' 'c-«m 'c le+u Ịỉình 3.10 Phổ của tin hiệu điều chế AM và DSB với tín hiệu tin tức đơn tần (sin thuần túy) 2 ^ Ac 2 Hình 3.11 Giản đồ vector quay biểu diễn tín hiệu điều chế A M và DSB đan tần Phổ của tín hiệu điều chế AM và DSB với tín hiệu tin tức đơn tần được vẽ d hình 3.10a và 3.10b. Tương tự, vì các tín hiệu đều là hình sin thuần túy, nên ta có thể biểu diễn xc(t) là tổng của các vector quay sóng m ang và các dải biên, tương ứng với kiểu điều chế AM và DSB trong hình 3.1 l a và 3.1 lb. d) Mạch điều ch ế song biên Tín hiệu đã điều chế song biên (AM hoặc DSB) có phổ gồm các dải biên được sinh ra m à phổ của sóng mang hoặc tín hiệu tin tức ban đầu không có. Do đó, quá trình điều chế phải là một quá trình phi tuyến. Các m ạch diều chế được phân chia th àn h các dạng sau: * Mạch điều chế nhăn Hình 3.12a và 3.12b là sơ đổ khối và sơ đồ mạch điện củạ mạch tĩiều chê AM, thực hiện phép tính xc (/) = Ac COSwct + Ac cõswcỉ , gồm các khối n h â n và cộng. Với kiểu điều chế DSB, sơ dồ m ạch củng tương tự nhưng chỉ gồm khối nhân thuần túy xc(*) = x(í).Accosa;cí . 66 c h ư ơ n g ì N hân C ộng H ìn h 3.12 Sơ đồ khối và sơ đồ mạch điện của mạch điều chế AM Một dạng khác của mạch điều chế nhân là phương pháp điều khiển độ hỗ dần của các phần tử tích cực, như mạch nhân dùng BJT được vẽ h ìn h .3-13. & • v0t/t=kviv2 y-v COS(«)ct câĩ H ình 3.13 Mạch nhân điều H ình 3.14 Sơ đồ khối và sơ đồ khiển độ hỗ dẫn mạch điều chể bậc 2 * Mạch bậc hai và điểu chế cân bằng Mạch diều chế bậc 2 dựa trên phần tử phi tuyến có quan hệ vào - ra bậc 2 như vẽ hình 3.14a và 3.14b. Giả sử phần tử phi tuyến có đặc tính sau: ưout = O ịVin + ct2 V?n • (3.44) • 4 • * Nếu tín hiệu vào vin là tổng của tín hiệu tin tức x(t) với sóng mang tần số wc , vin (í) = x(t) + COS wct , ta có: . thôn g tin Tư ơ n g t ự 67 Vont(0 = a l ( * ( 0 + Cosw/c 0 + ° 2 ( * ( 0 + COSWct)2 = a1x(í) + a2A:2(í) + a2COs2u;cí 4-Ũ!a,(3.45) C 0SU /c£ Nếu ta đặt Ac = a/, Ịi = ?^2, thì số hạng sau cùng của (3.45) ữi chính là tín hiệu điều chế AM. 4 H ình 3.15 Phổ của tín hiệu uout(t), ngõ ra của phần tử phi tuyển bậc 2 Phổ của biểu thức Voui(t) ở (3.45) được vẽ hình 3.15. Chú ý rằng số’ hạng a2cos2 wct = ^ - + ~ co s2 á (í được biểu diễn bằng hai vạch ở tần số f = 0 và f = 2fc\ số hạng a2x2(t) có phổ là a2X(f)* X{f), do đó phổ có độ rộng dái tần 2W. Chỉ có thành phần 1 + ^ x U ) COSwct có phổ - fc) + <*2 %ự - fc) là tương ứng với «1 tín hiệu điều chế AM, có thể được chọn lọc tách riêng ra nhờ một mạch lọc cộng hưỏng dải thông có băng thông 2W tần số trung tâm u Theo hình 3.15, dể không xảy ra sự chồng phổ, ta phải chọn fc > 3W. Biểu thức tạo tín hiệu AM ỏ (3.45) sẽ trở thành biểu thức của tín hiệu DSB nếu ta đặt CL\ = 0. Trường hợp này, vout = a2vỉny ứng với phần tử phi tuyến bậc 2 thuần túy. ■ Tuy nhiên, trong thực tế, không có phần tử phi tuyến nào là bậc 2 thuần túy, mà luôn tổn tại thành phần bậc 1 và bậc 3. Để tạo tín hiệu t)SB và triệt tiêu các thành phần bậc 1 và bậc 3, ta dùng hai mạch AM ghép đốì xứng, gọi là mạch điều chế cân bằng (balanced modulator)y được vẽ ò hình 3.16. 68 CHƯƠỊỊQ 3 tfin/t 3.16 Mạch điều chế cân bàng Hai mạch điều chế AM hoàn toàn giông nhau, cùng có thành phần sóng mang Accoswct. Tín hiệu tin tức x{t) được đảo pha và đặt. vào hai ngõ vào với pha ngược nhau, do đổ, ngõ ra của mạch AM lần; lượt là Ac 1 -tvj-a - M -x(0 C08wct và Ac i - ị * 0 COS wct . Mạch cộng vi sai. w # - J L - J . I (tính hiệu số dò; dảo pha) cho phép triệt tiêu thành phần sóng mang, ngõ ra nhận đứợc x(t). AcCOSWct là tín hiệu DSB. Mạch điều chế cân bằng còn thực hiện chức năng của mạch' — nhần tín hiện giữa x(t) và AfCoaWfi. ^ ________________________\ Chú ý rằng, nếu x(t) có chứa thành phần DC (tần số bằng 0), khi điều chế biên độ, thành phần này sẽ có tần số là fc, nhưng chúng không bị triệt tiêu như đối với thành phần sóng mang. 3- Đ iều c h ế biên độ đơn biên Các phương pháp điều chế biên độ song biên (AM và DSB) gây lảng phí công suất nguồn phát (phát sóng mang không chứa thông, tin hoặc phát hai dải biên có lượng thông tin giống nhau (hai dảiì biên đối xứng)) và lãng phí về băng thông phát (Br = 2W). Phương. pháp điều chế biên đô đơn biên SSB (Single Side Band.) và điều chế VSB (Vestigial Side Band) sẽ khắc phục các nhược điểm này. a a) Điều chế SSB và phổ n Sơ đồ khối của mạch điều chế SSB được vẽ hình 3.17a, troijg đó, ta dùng một mạch điều chế cân bằng để tạo tín hiệu DSB, sau ỏfị dùng lọc dải để loại bớt một dải biên. Tùy theo dải biên được giữ lại] *.41 ĨHỎNG TIN TƯƠNG Tự 69 là dải biên trê n hoặc dưới, ta có lần lượt các kiểu điều chế ƯSSB ạjpper SSB) hoặc LSSB (Lower S S B ), như vê phổ ở hình 3.17b hoặc 3 l7c. Tín hiệu SSB sẽ có: Băng thông:______ B T = w • Công suâ't phát: Sr~= P ,r = ~ A Ỉ S x (3.46) x(t) Đ iểu c h ế c ô n b ằ n g COS0)ct ;i! D SB S S B xc(t) •*4 xc(0 w 1 t\ Ị) -1c -fc+w 0 fe-w u w H ìn h 3.17 Mạch diều chế SSB và các phổ dài biên trên ƯSSB và dải biên dưới LSSB Mặc dừ k ết quả biểu diễn về phổ của SSB trong miền tần số là : quan, nhưng phép biểu diễn xc(t) của tín-hiệu SSB trong miền thời gian lại không đơn giản chút nào. Trường hợp x(t) chỉ là một thành phần hình sin x(t) = A mcosw,„t thì xc(t) là: • 70 CHƯƠNs 3 xc(t) = |A A > c o s K ± u /m)f (3.47) trong đó dấu + tương ứng ƯSSB và dấu - tương ứng LSSB. Trường hợp tổng quát, với x(t) bất kỳ, ta phải dùng phép biến đồi tương đương từ tín hiệu DSB là tín hiệu dải băng Xbp(t) = AcX(t). COS uự' về tín hiệu băng thấp Xip(t), sau đó cho qua bộ lọc hạ thông Hịp{f) đị giừ lại một dải biên. Phép biến đổi ngược từ tín hiệu băng thấp ylp[iy về tín hiệu dải băng ybp(t) sẽ cho tín hiệu SSB mong muốn. Các bước biến đổi trên được thực hiện như sau: Với Xbpit) = A cx(t).coswct ì nếu so sánh với phép phân tích thành phần đồng pha Vj(t) và thành phần vuông pha Vq(t) ở (3.5) và (3.6), ta‘ có: Vị(t) = AcX{t)ỉ vq(t) = 0 (3.48) Do đó, theo (3.11) tín hiệu băng thâp tương đương là: = \ A cx ( t ) và x lpự ) = \ a cX Ự ) (3.49) Xét quá trìn h chọn lọc biên dải (trên hoặc dưới) bằng một mạch lọc thông dảĩVộ hàm truyền báng dải là Hbpif) tại tần sô' fc. • Nếu chcm lợổ dải băng trên (ƯSSB) như hình 3.18a, phép chuyển đổi xuôVig băng th ấ p cho hàm truyền theo (3.10): H ìpự ) = H bpự + f cỳ u ự + fc) = u ự ) - u ự - w ) (3.50) . i G huyển đổi bp -> /p - f c-w ~fc o fc fe+w f ẠHbp(f) - f c - - f c+w fc- w fc o w { C h uyển đổi bp “ ► Ip H ình 3.18 Lọc dải biên lý tưởng và phổ băng thấp tương đương cho kiều điểu chế USSB và LSSB • Tương tự, nếu chọn lọc dải băng dưới (LSSB) như hình 3.18b, phép chuyển đổi xuống băng thấp cũng cho hàm truyền: Hipự) = u{f + w) - u{f) (3.51) Kết hợp (3.50) và (3.51), hàm truyền băng thấp được viết lại: Hlpự ) = |[l± sg n /-] với j f\ iw (3.52) trong đó hàm sgn/là hàm dấu của f (khi f> 0, sgnf = +1, khi f < 0, sgnf= -1). Đáp ứng ngõ ra của mạch băng thấp sau lọc dải biên là (từ (3.49) và (3.52)): Ylpự ) = Hlp(f).xlpự ) = i ^ ( l± 8 g n f).xự) (3.53) Người ta chứng m inh được rằng đáp ứng thời gian của (3.53) là: y/pơ) = ^ [ * ( 0 * ^ ( 0 ] (3-54) trong đó i(*) là ảnh của phép biến đổi Hilbert của x(t): i(t) = Ị [ííH d X (3.55) 71 J t — Ằ Pháp chuyển đổi ngược lại từ băng thấp trở sang băng dải nhờ (3.13) sẽ cho tín hiệu SSB theo thời gian: *c(0 = %p(<) = 2R eU p( < ) . ^ l x (3.56) = ^Ac[x(i).cosu;c*Tx(£).sinu/c£] Cế Biểu thức (3.56) chính là tín hiệu điều chế SSB của một tín hiệu tin tức x(t) bất kỳ với sóng mang tần số fc. Nếu phân tích xc(t) theo thành phần đồng pha và vuông pha như (3.5) ta sẽ có: xcì(t) = ỈA c*(í); * „ ( 0 = ± \A 'i(t) (3.57) do đó, biên độ của X CU ) biến thiên theo dạng: A(í) = ỈA cN/x2(0 + *2(<) (3.58) 72 chươ n g 3 Với tín hiệu tin tức x(t) bất kỳ, việc tính x(t) từ (3.55) trở nên rấ t phức tạp, và do đó, tính A(t) từ (3.58) là khồng khả thi. Người ta chỉ phân tích biên độ A(t) của tín hiệu SSB trong các trường hợp đon giản khi x(t) là một hình sin hoặc một xung chữ nhật. ---- b) Điều chế V S B --------------- - Các tín hiệu tin tức x(t) trong thực tế thường có thành phần Dc và tần SCI thấp chiếm tỉ trọng lớn trong phổ X(f). Chẳng hạn, tín hiệu video, tín hiệu fax, chuỗi sô" liệu,... đều có thành phần DC khác 0. Với kiểu điều chế SSB, các bộ lọc dải biên thường loại bỏ thành phần DC và tần số thấp; ngược lại, kiểu điều chế DSB đảm bảo giừ nguyên tần sô' thấp của tin tức nhưng bề rộng băng thông tăng gấp đôi. H ình 3.19 Đặc tính độ dốc của mạch lọc VSB Phương pháp diều chế VSB (Vestigial Side Band) cho phép khắc phục các khó khốn trên. Tín hiệu VSB được chọn lọc từ tín hiệu DSB (hoặc AM), trong đó một dải biên được chọn hầu như hoàn toàn và một phần nhỏ của dải biên kia (thành phần DC và tần số tháp) được thêm vào. Độ dốc của mạch chọn lọc H(f) được minh họa hình 3-19a, trong đó, độ lợi tại tần sổ cát fc lả 1/2. Ta cổ thể viết H(f) dưởi dạng sau: .4 #(/•) = * ( / - / c)-tfp(/*-/ộ) v ớ i /*> 0. .(3.59) trong âóHữ(f)\ầ hàm truyền được vẽ ở hình 3.19b, có cac đặc tính sau:' . . M - f ) = - W ) và H p(f) = 0 v ớ i l f l > p ( 3 -6 0 ) Sự biến thiên độ dốc của H(f) xảy ra tro n g khoảng tầ n số 2p, nhưng vi p « w nên có thể xem băng thông của tín h iệu VSB là: - B r '-sr-W 4p * w ---- (O.CỊ)^ Nhìn chung phổ của tín hiệu VSB gần giông như phổ của tín hiệu SSB, do đó, biểu thức thời gian của xe(t) cũng có dạng tương tự như (3.56): xc(t) = ^ A c[x(t)coswct - x Q(t)sinivct'] (3.62) trong đó Xq(t) là th àn h phần vuông pha, có biểu th ứ c gần đúrìg: : ; • ’/ > ( 3 * 6 3 ) vđi *„(') = (3.64) • Từ (3.62) và (3.63), ta nhận thấy: • Nếu p«w , Xp(*)feO và biểu thức (3.62) tr ở th à n h (3.56), tín hiệu VSB trỏ thành SSB. ♦ Nếu p đù lớn, * 4 (0 s * (0 + *ì> (*) * 0 , b iểu thức (3.62) trd th àn h giông (3.38), tín hiệu VSB trở th à n h DSB. 7TT— 4- Đổi tần và táchrsóng a) Đổi tầ n . N hân T in h iệu . L ọc v â o ” Wrtổ n s ổ 0D ao đ ộ n g nội (n g o ại sa i) H ìn h 3.20: Sơ đồ khối m ạch đ ổ i tầ n Phần tử căn bản của mạch đổi tần là k h ô i n h â n tín hiệu. Chẳng hạn, tín hiệu vào là dạng DSB có biểu thức x(t).coswit, được n h â n với tín hiệu dao động nội COSW2 t, như hình 3.20. K ết quả của phép ;.nhân là: 74 CHƯƠHty Nếu /i * f 2, mạch n hân sẽ tạo ra thành phần cầ’1 số tổng và hiệu : Mạch lọe tần số cho phép chọn lựa thành phần tần số mong muốn, ta có mạch đổi tần lên (up-converter) hoặc mạch đổi tần xuống (cỉoivn-converter). Phương pháp đổi tầ n trê n được gọi là phương pháp ngoại sai (heterodyne). 6) Tách sóng đồng bộ (Synchronous Detection) H ìn h 3.21 Sơ đồ khối mạch tách sóng đồng bộ Mạch tách/ sóng tuyến tín h cũng gồm một mạch nhân, như ỏ hình 3.21. Tĩỉv.hiệu thu (đã điều chế) được nhân với tín hiệu dao động nội, sau đó được lọc th ông th ấ p với băng thông bằng dải tần số w của tín hiệu tin tức. Khi tín hiệu dao động nội được đồng bộ hoàn toàn về tần số và về ph a với sóng mang, ta có mạch tách sóng đồng bộ. Một cách tổng quát, ta có th ể cbi biểu thức của tín hiộu đà điều chế là: X ,c(3.66) trong đó, ta coi: Kc = 0 cho điều chế tr iệ t sóng mang (DSB hoặc SSB) xq(t) = 0 cho điều chế song biên (AM hoặc DSB) Tín hiệu sau mạch nhân là: y(t) = xc(t) . Aio COSwct = ~ 2 ^{^c +‘^Ma:(0 + [^ c +Kụx(t)]cos2wct - K ụxq{t)sin2wct ị (3.67) Mạch lọc thông th ấ p có B = w sẽ loại bỏ các thành phần tần số 2U'c, ta nhận được: (3.68) ĩHỘMfĩTỊN TƯƠNG Tự /5 trong đó Kd là hệ sô tách sóng (độ lợi tách sóng). Thành phần DC của (3.68) là K f ) K c có thế bị loại trừ nhở các điện dung liên lạc hoặc biến thế ghép, ta nhặn được thành phần K K^xự) hoàn toàn đồng dạng với tín hiệu tin tức x(t). c) Tách sóng đường bao (envelop detection) Mạch tách sóng đường bao được sử dụng thường xuyên cho giải điều chế AM, vì cấu trúc mạch rấ t đơn giản, như ớ hình 3.22. Điều kiện của mạch tách sóng là: 1 w «R1C1« fc (3.69) Với các kiểu điều chế triệt sóng mang (DSB hoặc SSB), ta phải dùng mạch tạo sóng mang để tái tạo biên độ tín hiệu, sau đó mới dùng mạch tách sóng dường bao, như ớ hình 3.23. Phương pháp này cân sự đồng bộ giữa tín hiệu dao động nội với sóng mang. T ách só n g đường bao out Đ óng bộ A . ALOc o s o ct Hình 3.22 Mạch tách sóng đường bao 3 .2 Đ I Ề U C H Ế H À M M Ũ Hình 3.23 Mạch tách sóng cho kiểu điểu chế triệt sóng mang Điều chế tuyến tính đã giới thiệu phần trên có các (lặc trưng cơ bản như sau: - Phổ của tín hiệu đã điều chế đồng dạng với phổ của tín hiệu tin tức và chỉ thuần túy là sự dịch chuyển tần sô' của phổ. - Băng thông phổ tín hiệu điệu chế không lớn hơn hai lần băng thông phổ tín hiệu tin tức. - Chất lượng tín hiệu đã điều chế (tỉ số S/N tại nơi thu) khỏng cải thiện hơn so với chất lượng tín hiệu khi truyền dái nền. Nếu môi trường có nhiễu, phương pháp duy nhâ't nâng cao S/N là tăng công 76 C H Ư Ơ ỊỊG i suất phát. Ngược với điều chế tuyến tính, điều chế hàm mù là một qU£ trình phi tuyến, có các đặc trưng: - Phố tín hiệu dă điểu chế không cùng dạng vđi phổ của tin tức — - Băng thông phổ tín hiệu điều chế lớn hơn nhiều lần băõg thông tin tức. I - C hất lượng tín hiệu (tĩ số S/N) được cải thiện mà không cầjị tảng công suất phát. Ta nói điều chế hàm mủ tạo sự tương nhượng giừa băng thông và công suất phát trong quá trinh nâng cao chất lượng thông tin. 2- Đ iều chê tầ n s ố và đ iều c h ế p h a (FM và PM) a) Tín hiệu PM và FM Xét một tín hiệu liên tục hình sin có biên độ cố định Ac và phạ biến thiên theo thời gian o(i): .;-5 * xc(<) = Accos[wcí + A là độ dịch pha cực đại (chú ý rằng tín hiệu tin tức x(t) phải được chuẩn hóa về biên độ |x(*)| £ 1). Giđi hạn Oa g 180° (3.73) đế tránh sự sai nhầm về góc pha tín hiêu khi - lượng biến thiên vượt quá 180°. Hệ sô" 0; thông th ư ờ n g f A « fc9 do đó Xe(t) • là tín hiệu b ă n g dải. Độ dịch pha tức thời của tín hiệu điều c h ế t ầ n s ố là: o (í) = 2n/-A.Jx(X.)dX (3.77) do đó, biểu thức của tín hiệu điều chế tầ n số là: t *c(0 = ArCOS * wct + 2nfz Jx(X). Ta nhậnr thấy tín hiệu PM và FM đều có p h a và t ầ n s ố biến thiên theo thời gian, có cùng bản chất giông n h a u . Do đó, tro n g thực tế, rất khổ phân biệt tín hiệu nào là PM , tín h iệu n ăo là F M . Vì biên độ tín hiệu PM hoặc FM là hằng số nên còng su ấ t p h á t trung b ìn h là: ST = - A l (3.79) 2 6) Đ iều c h é PM và FM băng hẹp Biểu thức tổng quát (3.70) có thể được v iế t lạ i n h ư sau: x c ( t ) = X e i ( t ) . COSw c t - x Cq ( t ) . s in w e t (3.80) với: - xci(í) = Aco*a>(í) = (*)+•---] x c q Với điều chế băng hẹp, ta giả thiết rằng: |o(í)| « l rad (3.81)