🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Đề Thi Tài Liệu Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán Lớp 5 Ebooks Nhóm Zalo Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 5 ĐỀ 1 Phần I : Phần trắc nghiệm: Bài 1: Em hãy khoanh vào chữ cái trước câu trả lời đúng. 1) Số thích hợp viết vào chỗ chấm (…) để : 3kg 3g = … kg là : A. 3,3 B. 3,03 C. 3,003 D. 3,0003 834 2) Phân số thập phân được viết dưới dạng số thập phân là : 10 A. 0,0834 B. 0,834 C. 8,34 D. 83,4 3) Trong các số thập phân 42,538 ; 41,835 ; 42,358 ; 41,538 số thập phân lớn nhất là : A. 42,538 B. 41,835 C. 42,358 D. 41,538 4) Mua 12 quyển vở hết 24000 đồng. Vậy mua 30 quyển vở như thế hết số tiền là : A. 600000 đ B. 60000 đ C. 6000 đ D. 600 đ Bài 2: (1,5 điểm) Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống. 5 7 2 4 1) 3 2 2) 5 5 10 > < 9 9 5 3) 0,9 < 0,1 < 1,2 4) 96,4 > 96,38 5) 5m2 25dm2 = 525 dm2 6) 1kg 1g = 1001g Phần II. Phần tự luận: Bài 1 : 1) Đặt tính rồi tính. 5 7 5 2 a) + b) - 6 9 8 5 8 6 5 3 c) x d) : 10 6 5 7 2) Viết số thích hợp vào ô trống. 7 7 x = = x 2 10 2 Bài 2: Tìm x ? 1 5 3 3 a) x + = b) - x = 8 4 8 5 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 3 : Để lát nền một căn phòng hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 30cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền căn phòng đó, biết rằng căn phòng có chiều rộng 6m, chiều dài 9m ? ( Diện tích phần mạch vữa không đáng kể). Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ 2 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn : Toán– Lớp 5 ( Thời gian làm bài : 40 phút ) Phần I: Hãy khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng nhất: Câu 1: Số “ Bốn mươi bảy phẩy bốn mươi tám “ viết như sau: A. 47,480 C. 47,48 B. 47,0480 D. 47,048 Câu 2: Biết 12, 4 < 12,14 Chữ số điền vào ô trống là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 3: Chữ số 9 trong số thập phân 17,209 thuộc hàng số nào? A. Hàng nghìn C. Hàng phần trăm B. Hàng phần mười D. Hàng phần nghìn 1 Câu 4: Viết 10 dưới dạng số thập phân được A. 10,0 B. 1,0 C. 0,01 D. 0,1 Phần II: Câu 1: Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm: 16m 75mm = …………..m 28ha = ………..km2 Câu 2: Tính: a) 1+ 3 1= ...................... b) 4 3- 72 = Câu 3: Một thửa 5 ruộng hình chữ nhật có chiều dài 80m và gấp đôi chiều rộng. Biết rằng cứ 100m2 thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng đó người ta thu hoạch được bao nhiều kg thóc? Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………… Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ 3 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn : Toán– Lớp 5 ( Thời gian làm bài : 40 phút ) Bài 1 : Khoanh tròn vào chữ đặt trước câu trả lời đúng : a) Chữ số 8 trong số 30,584 có giá trị là : A. 80 B. 8 10 C. 8 100 b) Số thập phân 2,35 viết dưới dạng hỗn số là : A. 235 100B. 2 35 100 C. 23 510 c) Số lớn nhất trong các số : 4,693 ; 4,963 ; 4,639 là số : A. 4,963 B. 4,693 C. 4,639 d) Số 0,08 đọc là : A. Không phẩy tám . B. Không , không tám . C. Không phẩy không tám . Bài 2 : Viết các hỗn số sau dưới dạng số thập phân : 4 21 7 10 8 = …………………………… 100= …………………………… Bài 3 : Điền dấu < , > , = vào ô trống : 17,5 17,500 Bài 4 : Viết số thích hợp vào chỗ chấm : 145 10 14,5 a)5 m2 = ……………………………cm2 b)2 km2 = ………………………ha Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn c)2608 m2 = …………dam2……………m2 d)30000hm2 = ………………… ha Bài 5 : Tính kết quả : a/ 6 7 + 5 b/ 10 8 7 3 4 − 10 10 Bài 6 : 8 người đắp xong một đoạn đường trong 6 ngày . Hỏi muốn đắp xong đoạn đường đó trong 4 ngày thì phải cần bao nhiêu người ? ĐỀ 4 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn : Toán– Lớp 5 ( Thời gian làm bài : 40 phút ) I- Trắc nghiệm: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng: 1. Số thập phân gồm có:năm trăm; hai đơn vị; sáu phần mười; tám phần trăm viết là: A. 502,608 B. 52,608 C. 52,68 D. 502,68 2. Chữ số 6 trong số thập phân 82,561 có giá trị là: D. 6 3. A. 610B. 6 6 100C. 6 1000 100viết dưới dạng số thập phân là: 5 A. 5,06 B. 5,600 C. 5,6 D. 5,60 4. Số lớn nhất trong các số: 6,235; 5,325; 6,325; 4,235 là: ` A.6,235 B.5,325 C.6,325 D.4,235 5. Số thập phân 25,18 bằng số thập phân nào sau đây: A. 25,018 B.25,180 C.25,108 D.250,18 6. 0,05 viết dưới dạng phân số thập phân là: A. 5 100 B.510C. 5 1000D.5 II. Tự luận: 1. Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấp: a. 8m 5dm = ……….m b. 2km 65m=………..km c. 5 tấn 562 kg = ……tấn d. 12m2 5dm2 =……. m2 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 2. Bài toán Mua 9 quyển vở hết 36000 đồng. Hỏi mua 27 quyển vở như thế thì hết bao nhiêu tiền? Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ 5 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn : Toán– Lớp 5 ( Thời gian làm bài : 40 phút ) ------------------------------------------------------------------------- Bài 1. Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước kết quả đúng: Em hay khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng nhất cho mỗi câu hỏi sau đây: 1) Số gồm sáu trăm, bốn chục, hai đơn vị và tám phần mười viết là: A. 6,428 B. 64,28 C. 642,8 D. 0,6428 2) Số gồm năm nghìn, sáu trăm và hai phần mười viết là: A. 5600,2 B. 5060,2 C. 5006,2 D. 56000,2 3) Chữ số 7 trong số thập phân 12,576 thuộc hàng nào ? A. Hàng đơn vị B. Hàng phần mười C. Hàng phần trăm D. Hàng phần nghìn 4) Số thập phân 9,005 viết dưới dạng hỗn số là: A. 9 5 100B. 9 5 1000C. 905 1000D. 9050 1000 5) Hai số tự nhiên liên tiếp thích hợp viết vào chỗ chấm (… < 5,7 < …) là: A. 3 và 4 B. 4 và 5 C. 5 và 6 D. 6 và 8 Bài 2. So sánh hai số thập phân: a) 3,71 và 3,685 b) 95,2 và 95,12 Bài 3. Viết số thích hợp vào chỗ chấm: a) 7m2 = ……..dm2 b) 6dm2 4cm2 = ……..cm2 c) 23dm2 =…...m2 d) 5,34km2 = …….ha Bài 4. Tính: a) 1 2+ 3 3 4= b) 4 3 5- 5 3 8= c) 10x 9= c) 8: 32= Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 5. Mua 15 quyển sách Toán hết 135000 đồng. Hỏi mua 45 quyển sách Toán hết bao nhiêu tiền ? Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ 6 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn : Toán– Lớp 5 ( Thời gian làm bài : 40 phút ) Phần 1: Khoanh vào kết quả đúng. Bài1: Cho số thập phân 34,567 . Giá trị của chữ số 5 là: a, 50 b, 510 c, 5100 d, 5 Bài2: Chuyển phân số thập phân 615 1000 100thành số thập phân là: a, 61,5 b, 6,15 c, 0,615 d, 615 Bài3 3m25dm2 = ………..m2 a, 3,5 b, 3,05 c, 30,5 d, 305 Bài4: Số thập phân nào không giống với những số thập phân còn lại? a, 3,4 b, 3,04 c, 3,400 d, 3,40 Phần 2: Tự luận Bài1: Chuyển các phân số thập phân sau thành số thập phân rồi đọc các số thập phân đó. 135 10= …………………………………………………………. 2009 1000 =…………………………………………………………. Bài 2: So sánh các số thập phân sau: a, 7,899 và 7,9 b, 90,6 và 89,7 ………………. ………………. Bài3: Xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn 7,8 ; 6,79 ; 8,7 ; 6,97 ; 9,7 ……………………………………………………………………… … Bài4: Điền số thập phân thích hợp vào chỗ chấm a, 42dm4cm = …………………….dm b, 2cm25mm2= ……………………cm2 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn c, 6,5ha = …………………….m2 d, 300g = ……………………..kg Bài5: Mua 15 bộ đồ dùng học toán hết 450 000 đồng . Hỏi mua 30 bộ đồ dùng học toán như thế hết bao nhiêu tiền? ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ........................ Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ 7 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn : Toán– Lớp 5 ( Thời gian làm bài : 40 phút ) Phần I: Trắc nghiệm: Em hãy khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng nhất: 3 1. Hỗn số 4 được viết thành phân số: 5 9 A. C. 5 12 B. D. 5 27 5 23 5 2. Viết số thập phân gồm có: Sáu mươi hai đơn vị, sáu phần mười, bảy phần trăm và tám phần nghìn là: A. 6,768 C. 62,678 B. 62,768 D. 62,867 3. Chữ số 6 trong số thập phân 8,962 có giá trị là: 6 A. C. 10 6 B. D. 100 6 1000 6 10000 4. Phân số thập phân 9viết dưới dạng số thập phân là: 100 A. 0,9 C. 0,009 B. 0,09 D. 9,00 5. Hỗn số 58 27 1000 được viết dưới dạng số thập phân là: A. 58,27 C. 58,0027 B. 58,270 D. 58,027 Phần II: Tự luận: 1. Điền dấu ( >; <; =) thích hợp vào ô trống: a. 83,2 83,19 c. 7,843 7,85 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn b. 48,5 48,500 d. 90,7 89,7 2. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 60m, chiều dài bằng 53 chiều rộng. a.Tính diện tích thửa ruộng đó. b.Biết rằng, trung bình cứ 100m2 thu hoạch được 30kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng đó, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc? ĐỀ 8 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn : Toán– Lớp 5 ( Thời gian làm bài : 40 phút ) Phần I: Trắc nghiệm Em hãy khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng nhất. Câu 1: (0.5 điểm) 5 7viết dưới dạng số thập phân là: 100 A. 5,7 B. 5,007 C. 5,07 D. 5,0007 Câu 2: (0.5 điểm) Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm 5km 302m= ……..km: A. 5, 302 B. 53,02 C. 5,0302 D. 530,2 Câu 3: (0.5 điểm) Số lớn nhất trong các số 5,798; 5,897; 5,789; 5,879 là: A. 5,798 B. 5,897 C. 5,789 D. 5,879 Câu 4: (0.5 điểm) Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 7m2 2 dm2 = …………dm2 A. 72 B. 720 C. 702 D. 7002 Câu 5: (1 điểm) Mỗi xe đổ 2 lít xăng thì vừa đủ số xăng cho 12 xe. Vậy mỗi xe đổ 3 lít thì số xăng đó đủ cho bao nhiêu xe? A. 18 xe B. 8 xe C. 6 xe D. 10 xe Câu 7: Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước được ghi ở trên hình vẽ bên. Diện tích của khu vườn là: A. 18 km2 B. 18 ha C. 18 dam2 D. 180 m2 30 m 60 m Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Phần II: Tự Luận Câu 1: Tìm x a. 1 5x x = 2 7 3b. 6 29- x = 7 3 2 Câu 2: Viết số thích hợp vào chỗ chấm: (1 điểm) a. 6m 25 cm = ................m b. 25ha =..................km2 Câu 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi là 64m, chiều dài bằng 5chiều 3 rộng. Người ta đã sử dụng 1diện tích mảnh đất để làm nhà. 12 a. Tính chiều dài chiều rộng? b. Tính diện tích phần đất làm nhà? ĐỀ 9 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn : Toán– Lớp 5 ( Thời gian làm bài : 40 phút ) Bài 1: a. (1đ)Viết số thập phân thích hợp vào chổ chấm: -Bảy đơn vị, tám phần mười:……………………………………… - Bốn trăm, năm chục, bảy phần mười, ba phần trăm:……………………… b. (1đ) Sắp xếp các số thập phân sau: 6,35; 5,45; 6,53; 5,1; 6,04. - Theo thứ tự từ bé đến lớn:……………………………………………………………… - Theo thứ tự từ lớn đến bé: ……………………………………………………………… Bài 2: Điền dấu ( > ; < ; = ) thích hợp vào ô trống: a. 124 tạ 12,5 tấn b. 0,5 tấn 500 kg c. 452g 4,5 kg d. 260 ha 26 km2 Bài 3 Tính: a. 5+ 7 4= b. 9 4- 5 2= 3 Bài 4 Viết số thích hợp vào chổ chấm: a 4,35m2 = ……….dm2 b. 8 tấn 35kg = ………tấn Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 1ha =………...m2 d. 5 kg 50g = ………..kg c. 4 Bài 5 Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng: a.257viết thành phân số thập phân là: A. 7 100 B. 28 100 14 D. C. 100 38 100 b. Viết 7dưới dạng số thập phân được: 10 A. 7,0 B. 0,07 C. 70,0 D. 0,7 4 Bài 6 Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 90m, biết chiều rộng bằng 5 chiều dài. Tính diện tích của mảnh vườn đó? Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ 10 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn : Toán– Lớp 5 ( Thời gian làm bài : 40 phút ) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước kết quả đúng. Câu 1: Chữ số 3 trong số thập phân 465,732 thuộc hàng nào? A. Hàng chục B. Hàng trăm C. Hàng phần mười D.Hàng phần trăm Câu 2: Hỗn số 8 25chuyển thành số thập phân được: 100 A. 8,25 B. 82,5 C. 8, 205 D. 8, 025 Câu 3 Số “Mười bảy phẩy năm mươi sáu” viết như sau: A.107,56 B.17,056 C.17,506 D. 17,56 Câu 4: Viết số 6,8 thành số có 3 chữ số phần thập phân là: A.6,80 B. 6,800 C. 6,8000 D. 6,080 Câu 5: Chọn câu trả lời sai: 42 900= ? 1000 A. 42,900 B. 42,90 C. 42,9 D. 4,29 Câu 6: Trong các số đo dưới đây, số đo nào gần 8kg nhất: A.7kg99g B.7999g C.8020g D.8kg100g Câu 7: Số nhỏ nhất trong các số: 7,95 ; 6,949 ; 6,95 ; 7,1 là : A. 7,95 B. 6,949 C. 6,95 D. 7,1 Câu 8: 3m15mm =………m Số điền vào chỗ chấm là: A. 3,15 B. 3,105 C.3,015 D. 3,0015 Câu 9: 2,7km2 = ……..ha Số điền vào chỗ chấm là: A.27 B. 270 C. 2700 D. 27000 Câu 10: 9hm270dam2 = ……….hm2 Số điền vào chỗ chấm là: A. 9,7 B. 9,07 C. 9,007 D. 97 Phần II : Tự luận Câu 1: Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm a. 3km35m = .....................km b. 4tạ5kg = .......................tạ c. 42m24dm2= ...................dm2 d. 25m28dm2 = .................m2 Câu 2: Mua 5 mét vải hết 90000 đồng . Hỏi với 144000 đồng thì mua được mấy mét vải như thế.? Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Câu 3: Tìm số tự nhiên x, biết: 0,8 < x < 2, 03 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html 45 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 có lời giải Bài 51: Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo. Bài giải : Diện tích tam giác ABD là : (12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2) Diện tích hình vuông ABCD là : 36 x 2 = 72 (cm2) Diện tích hình vuông AEOK là : 72 : 4 = 18 (cm2) Do đó : OE x OK = 18 (cm2) r x r = 18 (cm2) Diện tích hình tròn tâm O là : 18 x 3,14 = 56,92 (cm2) Diện tích tam giác MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm2) Diện tích hình vuông MNPQ là : 9 x 4 = 36 (cm2) Vậy diện tích phần gạch chéo là : 56,52 - 36 = 20,52 (cm2) Bài 52: Bạn Toàn nhân một số với 2002 nhưng “đãng trí” quên viết 2 chữ số 0 của số 2002 nên kết quả “bị” giảm đi 3965940 đơn vị. Toàn đã định nhân số nào với 2002 ? Bài giải : Vì "đãng trí" nên bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22. Thừa số thứ hai bị giảm đi số đơn vị là : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị). Do đó kết quả bị giảm đi 1980 lần thừa số thứ nhất, và bằng 3965940 đơn vị. Vậy thừa số thứ nhất là : 3965940 : 1980 = 2003. 1 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Bài 53 : Người ta cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ được 148. Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không ? Bài giải : 138 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là : 138 x 5 = 690. Tổng của ba số đầu tiên là : 127 x 3 = 381. Tổng của ba số cuối cùng là : 148 x 3 = 444. Tổng của hai số đầu tiên là : 690 - 444 = 246. Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là : 381 - 246 = 135. Bài 54 : Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu : xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo : "Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia". Bạn Nhi bảo : "Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế". Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai ? Bài giải : Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau mà mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là : 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô). Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy. Do đó bảng sẽ có ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 (ô). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô. Chứng tỏ ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau. Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Do đó cả hai bạn đều nói đúng. Bài 55 : Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư. Bài giải : Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số. Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính : abcd + abc + ab + a = 2003. Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được : 1111 + bbb + cc + d = 2003. 2 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**) b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8. Thay b = 8 vào (**) ta được : 888 + cc + d = 892 cc + d = 892 - 888 cc + d = 4 Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4. Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1. Thử lại : 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng) Bài 56 : Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại. Số táo trong mỗi giỏ lần lượt là : 20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó, người ấy thấy rằng : Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1. Hỏi số táo loại 2 còn lại là bao nhiêu ? Bài giải : Số táo người đó mang ra chợ là : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả) Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3. Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3. Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3. Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả. Tổng số táo còn lại là : 150 - 30 = 120 (quả) Ta có sơ đồ biểu diễn số táo của loại 1 và loại 2 còn lại : Số táo loại 2 còn lại là : 120 : (2 + 1) = 40 (quả) Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính là số táo loại 2 còn lại. Đáp số : 40 quả Bài 57 : Không được thay đổi vị trí của các chữ số đã viết trên bảng : 8 7 6 5 4 3 2 1 mà chỉ được viết thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho được kết quả của dãy phép tính là 90 được không ? 3 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Bài giải : Có hai cách điền : 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90 Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau : Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54. Như vậy muốn có tổng 90 thì trong các số hạng phải có một hoặc hai số là số có hai chữ số. Nếu số có hai chữ số đó là 87 hoặc 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể được. Nếu số có hai chữ số là 65 ; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền : 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90. Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90. Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được. Nếu trong tổng có 2 số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54. Như vậy ta có thể điền: 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90. Bài 58 : Cho phân số M = (1 + 2 +... + 9)/(11 + 12 +... +19). Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số không thay đổi. Tóm tắt bài giải : M = (1 + 2 +... + 9)/(11 + 12 +... +19) = 45/135 = 1/3. Theo tính chất của hai tỉ số bằng nhau thì 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k là số tự nhiên nhỏ hơn 45). Do đó ở tử số của M bớt đi 4 ; 5 ; 6 thì tương ứng ở mẫu số phải bớt đi 12 ; 15 ; 18. Bài 59 : Chỉ có một chiếc ca Đựng đầy vừa một lít Bạn hãy mau cho biết Đong nửa lít thế nào ? Bài giải : Ai khéo tay tinh mắt Nghiêng ca như hình trên Sẽ đạt yêu cầu liền Trong ca : đúng nửa lít ! 4 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Bài 60 : Điền số thích hợp theo mẫu : Bài giải : Bài này có hai cách điền : Cách 1 : Theo hình 1, ta có 4 là trung bình cộng của 3 và 5 (vì (3 + 5) : 2 = 4). Khi đó ở hình 2, gọi A là số cần điền, ta có A là trung bình cộng của 5 và 13. Do đó A = (5 + 13) : 2 = 9. ở hình 3, gọi B là số cần điền, ta có 15 là trung bình cộng của 8 và B. Do đó 8 + B = 15 x 2. Từ đó tìm được B = 22. Cách 2 : Theo hình 1, ta có 3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5. Khi đó ở hình 2 ta có : 5 x 5 + A x A = 13 x 13. suy ra A x A = 144. Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144). ở hình 3 ta có : 8 x 8 + 15 x 15 = B x B. suy ra B x B = 289. Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289). Bài 61 : Cả lớp 4A phải làm một bài kiểm tra toán gồm có 3 bài toán. Giáo viên chủ nhiệm lớp báo cáo với nhà trường rằng : cả lớp mỗi em đều làm được ít nhất một bài, trong lớp có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, có mỗi một em được 10 điểm vì đã giải được cả ba bài. Hỏi rằng lớp học đó có bao nhiêu em tất cả ? Bài giải : 5 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Mỗi hình tròn để ghi số bạn giải đúng một bài nào đó. Vì chỉ có một bạn giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn. Số bạn giải đúng bài I và bài II là 2 nên phần chung của hai hình tròn này mà không chung với hình tròn còn lại sẽ được ghi số 1 (vì 2 - 1 = 1). Tương tự, ta ghi được các số vào các phần còn lại. Số học sinh lớp 4A chính là tổng các số đã điền vào các phần : 13 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 + 0 = 32 (HS) Bài 62 : Bạn hãy điền các số từ 1 đến 9 vào các ô trống để các phép tính đều thực hiện đúng (cả hàng dọc và hàng ngang). Bài giải : Ta đặt tên cho các số phải tìm như trong bảng. Các số điền vào ô trống là các số có 1 chữ số nên tổng các số lớn nhất chỉ có thể là 17. ở cột 1, có A + D : H = 6, nên H chỉ có thể lớn nhất là 2. Cột 5 có C + G : M = 5 nên M chỉ có thể lớn nhất là 3. * Nếu H = 1 thì A + D = 6 = 2 + 4, do đó M = 3 và H + K = 2 x 3 = 6 = 1 + 5. K = 5 thì B x E = 4 + 5 = 9, như thế chỉ có thể B hoặc E bằng 1, điều đó chứng tỏ H không thể bằng 1. * Nếu H = 2 thì M phải bằng 1 hoặc 3; nếu M = 1 thì H + K = 2, như vậy K = 0, điều này cũng không thể được. Vậy M = 3 ; H + K = 6 thì K = 4. H = 2 thì A + D = 12 = 5 + 7 ; như vậy A = 5, D = 7 hoặc D = 5, A = 7. 6 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html K = 4 thì B x E = 4 + 4 = 8 = 1 x 8 ; như vậy B = 1, E = 8 hoặc E = 1, B = 8. M = 3 thì C + G = 15 = 6 + 9 ; như vậy C = 6, G = 9 hoặc G = 6, C = 9 ; G chỉ có thể bằng 9 vì nếu G = 6 thì D + E = 10, mà trong các số 1, 5, 7, 8 không có hai số nào có tổng bằng 10. Vậy C = 6 và A + B = 8, như vậy B chỉ có thể bằng 1, A = 7 thì D = 5 và E = 8. Các số điền vào bảng như hình sau. Bài 63 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải là số tự nhiên không ? Vì sao ? Bài giải : Các bạn đã giải theo 3 hướng sau đây : Hướng 1 : Tính S = 1 201/280 Hướng 2 : Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 sẽ trở thành các phân số mà tử số là số chẵn, chỉ có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử số là số lẻ và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên. Hướng 3 : Chứng minh 5/4 < S < 2 Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4 Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1 nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 <2 Vì 5/4 < S < 2 nên S không phải là số tự nhiên. Bài 64 : Bạn hãy điền đủ các số từ 1 đến 14 vào các ô vuông sao cho tổng 4 số ở mỗi hàng ngang hay tổng 5 số ở mỗi cột dọc đều là 30. 7 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Bài giải : Tổng các số từ 1 đến 14 là : (14 + 1) x 14 : 2 = 105. Tổng các số của 4 hàng là : 30 x 4 = 120. Tổng bốn số ở bốn ô có dấu * là : 120 - 105 = 15. Cặp bốn số ở bốn ô có dấu * là một trong các trường hợp sau : 15 = 1 + 2 + 3 + 9 (1) = 1 + 2 + 4 + 8 (2) = 1 + 2 + 5 + 7 (3) = 1 + 3 + 4 + 7 (4) = 1 + 3 + 5 + 7 (5) = 2 + 3 + 4 + 6 (6) Từ mỗi trường hợp này có thể tạo nên nhiều cách sắp xếp các số khác nhau. Bài 65: Căn phòng có 4 bức tường, trên mỗi bức tường treo 3 lá cờ mà khoảng cách giữa 3 lá cờ trên một bức tường là như nhau. Bạn có biết căn phòng treo mấy lá cờ không ? Bài giải: Để đơn giản, ta sẽ treo tất cả các lá cờ ở độ cao ngang nhau trên cả 4 bức tường. Khi đó cách treo cờ sẽ giống như bài toán trồng cây. Ta có 5 cách trồng ứng với số lá cờ là 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ như sau (coi mỗi lá cờ là một điểm chấm tròn): 8 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Nếu các lá cờ được treo ở độ cao khác nhau trên mỗi bức tường thì vị trí 3 lá cờ trên một bức tường sẽ tạo thành 3 đỉnh của một hình tam giác đều. Khi đó ta sẽ có các cách treo khác ứng với số lá cờ là 6,] 7, 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ. Xin nêu ra 2 cách treo ứng với số lá cờ là 6 lá và 7 lá như sau: Vậy số lá cờ trong căn phòng có thể từ 6 đến 12 lá cờ. Bài 66: Lọ Lem chia một quả dưa (dưa đỏ) thành 9 phần cho 9 cụ già. Nhưng khi các cụ ăn xong, Lọ Lem thấy có 10 miếng vỏ dưa. Lọ Lem chia dưa kiểu gì ấy nhỉ ? Bài giải: Có nhiều cách bổ dưa, Lo Lem đã bổ dưa như sau: Cắt ngang quả dưa làm 3 phần, sau đó lại bổ dọc quả dưa làm 3 phần sẽ được 9 miếng dưa (như hình vẽ) chia cho 9 cụ, sau khi ăn xong sẽ có 10 miếng vỏ dưa. Vì riêng miếng số 5 có vỏ ở 2 đầu, nên khi ăn xong sẽ có 2 miếng vỏ. Bài 67: Bạn hãy điền đủ các số từ 1 đến 10 vào các ô vuông sao cho tổng các số ở nét dọc (1 nét) cũng như ở nét ngang (3 nét) đều là 16. 9 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Bài giải: Tất cả các bạn đều nhận ra một phương án điền số: a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = 7. Từ đó sẽ có các phương án khác bằng cách: 1) Đổi các ô b và c. 2) Đổi các ô k và l. 3) Đổi các ô d và h. 4) Đổi đồng thời cả 3 ô a, b, c cho 3 ô i, k, l. Như vậy các bạn sẽ có 16 cách điền số khác nhau. Bài 68: Trong một cuộc thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự. Luật cho điểm như sau: + Mỗi bài làm đúng được 4 điểm. + Mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm. Bạn chứng tỏ rằng tìm được 11 bạn có số điểm bằng nhau. Bài giải: Thi tài giải Toán Tuổi thơ có 5 bài. Số điểm của 51 bạn thi có thể xếp theo 5 loại điểm sau đây: + Làm đúng 5 bài được: 4 x 5 = 20 (điểm). + Làm đúng 4 bài được: 4 x 4 - 1 x 1 = 15 (điểm). + Làm đúng 3 bài được: 4 x 3 - 1 x 2 = 10 (điểm). + Làm đúng 2 bài được: 4 x 2 - 1 x 3 = 5 (điểm). + Làm đúng 1 bài được: 4 x 1 - 1 x 4 = 0 (điểm). Vì 51 : 5 = 10 (dư 1) nên phải có ít nhất 11 bạn có số điểm bằng nhau. Bài 69: Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, một năm sinh Thực hành, tính toán đều thông thạo Vẻ vang dân tộc nước non mình 10 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Năm sinh của hai ông là một số có bốn chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Bạn đã biết năm sinh của hai ông chưa? Bài giải: Gọi năm sinh của hai ông là abba (a ≠ 0, a < 3, b <10). Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x 2 = 10. Do đó a + b = 5. Vì a ≠ 0 và a < 3 nên a = 1 hoặc 2. * Nếu a = 1 thì b = 5 - 1 = 4. Khi đó năm sinh của hai ông là 1441 (đúng). * Nếu a = 2 thì b = 5 - 2 = 3. Khi đó năm sinh của hai ông là 2332 (loại). Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441. Bài 70: Tâm giúp bán cam trong ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán được tăng 10% so với ngày thứ nhất. Ngày thứ ba: số cam bán được giảm 10% so với ngày thứ hai. Bạn có biết trong ngày thứ nhất và ngày thứ ba thì ngày nào Tâm bán được nhiều cam hơn không ? Bài giải: Biểu thị số cam bán ngày thứ nhất là 100% thì số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% = 110% (số cam ngày thứ nhất) Biểu thị số cam bán ngày thứ hai là 100% thì số bán ngày thứ hai là: 100% - 10% = 90% (số cam ngày thứ hai) So với ngày thứ nhất thì số cam ngày thứ ba bán là: 110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất) Vì 100% > 99% nên ngày thứ nhất bán được nhiều cam hơn ngày thứ ba. Bài 71: Cu Tí chọn 4 chữ số liên tiếp nhau và dùng 4 chữ số này để viết ra 3 số gồm 4 chữ số khác nhau. Biết rằng số thứ nhất viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết các chữ số theo thứ tự giảm dần và số thứ ba viết các chữ số theo thứ tự nào đó. Khi cộng ba số vừa viết thì được tổng là 12300. Bạn hãy cho biết các số mà cu Tí đã viết. Bài giải : Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn là a, b, c, d. Số thứ nhất cu Tí viết là abcd, số thứ hai cu Tí viết là dcba. Ta xét các chữ số hàng nghìn của ba số có tổng là 12300: a là số lớn hơn 1 vì nếu a = 1 thì d = 4, khi đó số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn nhất là 4 và tổng của ba chữ số này lớn nhất là: 1 + 4 + 4 = 9 < 12; như vậy tổng của ba số nhỏ hơn 12300. a là số nhỏ hơn 5 vì nếu a = 5 thì d = 8 và a + d = 13 > 12; như vậy tổng của ba số lớn hơn 12300. a chỉ có thể nhận 3 giá trị là 2, 3, 4. - Nếu a = 2 thì số thứ nhất là 2345, số thứ hai là 5432. Số thứ ba là: 12300 - (2345 + 5432) = 4523 (đúng, vì số này có các chữ số là 2, 3, 4, 5). - Nếu a = 3 thì số thứ nhất là 3456, số thứ hai là 6543. 11 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Số thứ ba là : 12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, vì số này có các chữ số khác với 3, 4, 5, 6). - Nếu a = 4 thì số thứ nhất là 4567, số thứ hai là 7654. Số thứ ba là: 12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại). Vậy các số mà cu Tí đã viết là : 2345, 5432, 4523. Bài 72: Với 4 chữ số 2 và các dấu phép tính bạn có thể viết được một biểu thức để có kết quả là 9 được không? Tôi đã cố gắng viết một biểu thức để có kết quả là 7 nhưng chưa được. Còn bạn? Bạn thử sức xem nào! Bài giải: Với bốn chữ số 2 ta viết được biểu thức có giá trị bằng 9 là: 22 : 2 - 2 = 9. Không thể dùng bốn chữ số 2 để viết được biểu thức có kết quả là 7. Bài 73: Với 36 que diêm đã được xếp như hình dưới. 1) Bạn đếm được bao nhiêu hình vuông? 2) Bạn hãy nhấc ra 4 que diêm để chỉ còn 4 hình vuông được không? Bài giải : 1) Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có 2 loại hình vuông, hình vuông có cạnh là 1 que diêm và hình vuông có cạnh là 2 que diêm. Hình vuông có cạnh là 1 que diêm gồm có 13 hình, hình vuông có cạnh là 2 que diêm gồm có 4 hình. Vậy có tất cả là 17 hình vuông. 2) Mỗi que diêm có thể nằm trên cạnh của nhiều nhất là 3 hình vuông, nếu nhặt ra 4 que diêm thì ta bớt đi nhiều nhất là : 4 x 3 = 12 (hình vuông), còn lại 17 - 12 = 5 (hình vuông). Như vậy không thể nhặt ra 4 que diêm để còn lại 4 hình vuông được. Bài 74: Có 7 thùng đựng đầy dầu, 7 thùng chỉ còn nửa thùng dầu và 7 vỏ thùng. Làm sao có thể chia cho 3 người để mọi người đều có lượng dầu như nhau và số thùng như nhau ? Bài giải: Gọi thùng đầy dầu là A, thùng có nửa thùng dầu là B, thùng không có dầu là C. Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia. 12 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C. Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C. Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C. Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia. Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C. Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C. Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C. Cách 3: Đổ dầu từ thùng này sang thùng kia. Lấy 4 thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang 2 thùng không (2C) để được 2 thùng đầy dầu (2A). Khi đó có 9A, 3B, 9C và mỗi người sẽ nhận được như nhau là 3A, 1B, 3C. Bài 75: Hãy vẽ 4 đoạn thẳng đi qua 9 điểm ở hình bên mà không được nhấc bút hay tô lại. Bài giải: Cái khó ở bài toán này là chỉ được vẽ 4 đoạn thẳng và chỉ được vẽ bằng một nét nên cần phải “tạo thêm” hai điểm ở bên ngoài 9 điểm thì mới thực hiện được yêu cầu của đề bài. Xin nêu ra một cách vẽ với hai “đường đi” khác nhau (bắt đầu từ điểm 1 và kết thúc ở điểm 2 với đường đi theo chiều mũi tên) như sau: Khi xoay hoặc lật hai hình trên ta sẽ có các cách vẽ khác. Bài 76: Chiếc bánh trung thu Nhân tròn ở giữa Hãy cắt 4 lần Thành 12 miếng Nhưng nhớ điều kiện Các miếng bằng nhau Và lần cắt nào Cũng qua giữa bánh 13 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Bài giải: Có nhiều cách cắt được các bạn đề xuất. Xin giới thiệu 3 cách. Cách 1: Nhát thứ nhất chia đôi theo bề dầy của chiếc bánh và để nguyên vị trí này cắt thêm 3 nhát (như hình vẽ). Lưu ý là AM = BN = DQ = CP = 1/6 AB và IA = ID = KB = KC = 1/2 AB. Các bạn có thể dễ dàng chứng minh được 12 miếng bánh là bằng nhau và cả 3 nhát cắt đều đi qua đúng ... tâm bánh. Cách 2: Cắt 2 nhát theo 2 đường chéo để được 4 miếng rồi chồng 4 miếng này lên nhau cắt 2 nhát để chia mỗi miếng thành 3 phần bằng nhau (lưu ý: BM = MN = NC). Cách 3: Nhát thứ nhất cắt như cách 1 và để nguyên vị trí này để cắt thêm 3 nhát như hình vẽ. Lưu ý: AN = AM = CQ = CP = 1/2 AB. Bài 77: Mỗi đỉnh của một tấm bìa hình tam giác được đánh số lần lượt là 1; 2; 3. Người ta chồng các tam giác này lên nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp. Một bạn cộng tất cả các chữ số nhìn thấy thì được kết quả là 2002. Liệu bạn đó có tính nhầm không? Bài giải: Tổng các số trên ba đỉnh của mỗi hình tam giác là 1 + 2 + 3 = 6. Tổng này là một số chia hết cho 6. Khi chồng các hình tam giác này lên nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp, rồi tính tổng tất cả các chữ số nhìn thấy được 14 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html phải có kết quả là số chia hết cho 6. Vì số 2002 không chia hết cho 6 nên bạn đó đã tính sai. Bài 78: Bạn hãy điền đủ 12 số từ 1 đến 12, mỗi số vào một ô vuông sao cho tổng 4 số cùng nằm trên một cột hay một hàng đều như nhau. Bài giải: Tổng các số từ 1 đến 12 là: (12+1) x 12 : 2 = 78 Vì tổng 4 số cùng nằm trên một cột hay một hàng đều như nhau nên tổng số của 4 hàng và cột phải là một số chia hết cho 4. Đặt các chữ cái A, B, C, D vào các ô vuông ở giữa (hình vẽ). Khi tính tổng số của 4 hàng và cột thì các số ở các ô A, B, C, D được tính hai lần. Do đó để tổng 4 hàng, cột chia hết cho 4 thì tổng 4 số của 4 ô A, B, C, D phải chia cho 4 dư 2 (vì 78 chia cho 4 dư 2). Ta thấy tổng của 4 số có thể là: 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42. Ta xét một vài trường hợp: 1) Tổng của 4 số bé nhất là 10. Khi đó 4 số sẽ là 1, 2, 3, 4. Do đó tổng của mỗi hàng (hay mỗi cột) là: (78 + 10) : 4 = 22. Xin nêu ra một cách điền như hình dưới: 2) Tổng của 4 số là 14. Ta có: 14 = 1 + 2 + 3 + 8 = 1 + 2 + 4 + 7 = 1 + 3 + 4 + 6 = 2 + 3 + 4 + 5. Do đó tổng của mỗi hàng (hay mỗi cột) là: (78 + 14) : 4 = 23. Xin nêu ra một cách điền như hình sau: 15 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Các trường hợp còn lại sẽ cho ta kết quả ở mỗi hàng (hay mỗi cột) lần lượt là 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30. Có rất nhiều cách điền đấy! Các bạn thử tìm tiếp xem sao? Bài 79: Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng: Học sinh nào cũng có giải. Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải. Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn. Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn. Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần. Bài giải: Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh) Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh) Tổng số giải đạt được là: 3 x a + 2 x b + c = 15 (giải). Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c. Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên: - Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán. - Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ. - Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ. Do vậy b= 3. Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là: 3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). Do đó a < 2, nên a = 1. Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12. Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 (đúng). Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c) Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải. Đội tuyển đó có số học sinh là: 1 + 3 + 6 = 10 (bạn). Bài 80: Điền số Sử dụng các số 3, 5, 8, 10 và các dấu +, - , x để điền vào mỗi ô còn trống ở bảng sau: ( Chỉ được điền một dấu hoặc một số vào mỗi hàng hoặc mỗi cột. Điền từ trái sang phải, từ trên xuống dưới) 16 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Bài giải: Bạn đọc có thể xét các tổng theo từng hàng, từng cột và không khó khăn lắm sẽ có kết quả sau: Bài 81: 20 Giỏ dưa hấu Trí và Dũng giúp bố mẹ xếp 65 quả dưa hấu mỗi quả nặng 1kg, 35 quả dưa hấu mỗi quả nặng 2kg và 15 quả dưa hấu mỗi quả nặng 3kg vào trong 20 giỏ. Mọi người cùng đang làm việc, Trí chạy đến bàn học lấy giấy bút ra ghi... ghi và Trí la lên: “Có xếp thế nào đi chăng nữa, chúng ta luôn tìm được 2 giỏ trong 20 giỏ này có khối lượng bằng nhau”. Các bạn hãy chứng tỏ là Trí đã nói đúng. Bài giải: Tổng khối lượng dưa là: 1 x 65 + 2 x 35 + 3 x 15 = 180 (kg). Giả sử khối lượng dưa ở mỗi giỏ khác nhau thì tổng khối lượng dưa ở 20 giỏ bé nhất là: 1 + 2 + 3 + ... + 19 + 20 = 210 (kg). Vì 210 kg > 180 kg nên chắc chắn phải có ít nhất 2 giỏ trong 20 giỏ có khối lượng bằng nhau. Vậy Trí đã nói đúng. Bài 82: Hoàng mua 6 quyển vở, Hùng mua 3 quyển vở. Hai bạn góp số vở của mình với số vở của bạn Sơn, rồi chia đều cho nhau. Sơn tính rằng mình phải trả các bạn đúng 800 đồng. 17 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Tính giá tiền 1 quyển vở, biết rằng cả ba bạn đều mua cùng một loại vở. Bài giải: Vì Hoàng và Hùng góp số vở của mình với số vở của Sơn, rồi chia đều cho nhau, nên tổng số vở của ba bạn là một số chia hết cho 3. Số vở của Hoàng và Hùng đều chia hết cho 3 nên số vở của Sơn cũng là số chia hết cho 3. Số vở của Sơn phải ít hơn 6 vì nếu số vở của Sơn bằng hoặc nhiều hơn số vở của Hoàng (6 quyển) thì sau khi góp vở lại chia đều Sơn sẽ không phải trả thêm 800 đồng. Số vở của Sơn khác 0 (Sơn phải có vở của mình thì mới góp chung với các bạn được chứ!), nhỏ hơn 6 và chia hết cho 3 nên Sơn có 3 quyển vở. Số vở của mỗi bạn sau khi chia đều là: (6 + 3 + 3) : 3 = 4 (quyển) Như vậy Sơn được các bạn đưa thêm: 4 - 3 = 1 (quyển) Giá tiền một quyển vở là 800 đồng. Bài 83: Hãy điền các số từ 1 đến 9 vào các ô trống để được các phép tính đúng Bài giải: Đặt các chữ cái vào các ô trống: Theo đầu bài ta có các chữ cái khác nhau biểu thị các số khác nhau. Do đó: a ≠ 1; c ≠ 1; d ≠ 1; b > 1; e > 1. Vì 9 = 1 x 9 = 3 x 3 nên b ≠ 9 và e ≠ 9; và 7 = 1 x 7 nên b ≠ 7 và e ≠ 7. 18 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Do đó: b = 6 và e = 8 hoặc b = 8 và e = 6. Vì 6 = 2 x 3 và 8 = 2 x 4 nên a = b : c = e : d = 2. Trong các ô trống a, b, c, d, e đã có các số 2, 3, 4, 6, 8; do đó chỉ còn các số 1, 5, 7, 9 điền vào các ô trống g, h, i, k. * Nếu e = 6 thì g = 7 và h = 1. Do đó a = i - k = 9 - 5 = 42 (loại). * Nếu e = 8 thì g = 9 và h = 1. Do đó a = i - k = 7 - 5 = 2 (đúng). Khi đó: b = 6 và c = 3. Kết quả: Bài 84: Có 13 tấm bìa, mỗi tấm bìa được ghi một chữ số và xếp theo thứ tự sau: Không thay đổi thứ tự các tấm bìa, hãy đặt giữa chúng dấu các phép tính + , - , x và dấu ngoặc nếu cần, sao cho kết quả là 2002. Bài giải: Bài toán có rất nhiều cách đặt dấu phép tính và dấu ngoặc. Xin nêu một số cách: Cách 1: (123 + 4 x 5) x (6 + 7 - 8 + 9 + 1 - 2 - 3 + 4) = 2002 Cách 2: (1 x 2 + 3 x 4) x (5 + 6) x [(7 + 8 + 9) - (1 + 2 x 3 + 4)] = 2002 Cách 3: (1 + 2 + 3 + 4 x 5) x (6 x 7 + 8 + 9 - 1 + 23 - 4) = 2002 Bài 85: Hai bạn Huy và Nam đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. Huy đưa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và được trả lại 72000 đồng. Nam nói: “Cô tính sai rồi”. Bạn hãy cho biết Nam nói đúng hay sai? Giải thích tại sao? Bài giải: Vì số 18 và số 12 đều chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo phải là số chia hết cho 3. 19 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Vì Huy đưa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và được trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo là: 100000 x 2 - 72000 = 128000 (đồng). Vì số 128000 không chia hết cho 3, nên bạn Nam nói “Cô tính sai rồi” là đúng. Bài 86: Có hai cái đồng hồ cát 4 phút và 7 phút. Có thể dùng hai cái đồng hồ này để đo thời gian 9 phút được không? Bài giải: Có nhiều cách để đo được 9 phút: Bạn có thể cho cả 2 cái đồng hồ cát cùng chảy một lúc và chảy hết cát 3 lần. Khi đồng hồ 4 phút chảy hết cát 3 lần (4 x 3 = 12(phút)) thì bạn bắt đầu tính thời gian, từ lúc đó đến khi đồng hồ 7 phút chảy hết cát 3 lần thì vừa đúng được 9 phút (7 x 3 - 12 = 9(phút)); hoặc cho cả hai đồng hồ cùng chảy một lúc, đồng hồ 7 phút chảy hết cát một lần (7 phút), đồng hồ 4 phút chảy hết cát 4 lần (16 phút). Khi đồng hồ 7 phút chảy hết cát ta bắt đầu tính thời gian, từ lúc đó đến lúc đồng hồ 4 phút chảy hết cát 4 lần là vừa đúng 9 phút (16 - 7 = 9 (phút)); ... Bài 87: Vui xuân mới, các bạn cùng làm phép toán sau, nhớ rằng các chữ cái khác nhau cần thay bằng các chữ số khác nhau, các chữ cái giống nhau thay bằng các chữ số giống nhau. NHAM + NGO = 2002 Bài giải: - Vì A≠G mà chữ số hàng chục của tổng là 0 nên phép cộng có nhớ 1 sang hàng trăm nên ở hàng trăm: H + N + 1 (nhớ) = 10; nhớ 1 sang hàng nghìn. Do đó H + N = 10 - 1 = 9. - Phép cộng ở hàng nghìn: N + 1 (nhớ) = 2 nên N = 2 - 1 = 1. Thay N = 1 ta có: H + 1 = 9 nên H = 9 - 1 = 8 - Phép cộng ở hàng đơn vị: Có 2 trường hợp xảy ra: * Trường hợp 1: Phép cộng ở hàng đơn vị không nhớ sang hàng chục. Khi đó: M + O = 0 và A + G = 10. Ta có bảng: (Lưu ý 4 chữ M, O, A, G phải khác nhau và khác 1; 8) * Trường hợp 2: Phép cộng ở hàng đơn vị có nhớ 1 sang hàng chục. Khi đó: M + O = 12 và A + G = 9. Ta có bảng: 20 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Vậy bài toán có 24 đáp số như trên. Bài 88: Hãy xếp 8 quân đôminô vào một hình vuông 4x4 sao cho tổng số chấm trên các hàng ngang, dọc, chéo của hình vuông đều bằng 11. Lời giải: Có ba cách giải cơ bản sau: Từ ba cách giải cơ bản này có thể tạo nên nhiều phương án khác, chẳng hạn: Bài 89: Sử dụng các con số trong mỗi biển số xe ô tô 39A 0452, 38B 0088, 52N 8233 cùng các dấu +, -, x, : và dấu ngoặc ( ), [ ] để làm thành một phép tính đúng. Lời giải: * Biển số 39A 0452. Xin nêu ra một số cách: (4 x 2 - 5 + 0) x 3 = 9 5 x 2 - 4 + 3 + 0 = 9 45 : 9 - 3 - 2 = 0 21 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html (9 + 2 - 3) x 5 = 40 (4 + 5) : 9 + 2 + 0 = 3 9 : 3 - ( 5 - 4 + 2) = 0 3 - 9 : (4 + 5) - 0 = 2 9 : (4 + 5) + 2 + 0 = 3 (9 + 5) : 2 - 4 + 0 = 3 9 + 3 : (5 - 2) + 0 = 4 5 + 2 - 9 : 3 - 0 = 4 (9 : 3 + 0) + 4 - 2 = 5 (9 + 3) : 4 + 0 + 2 = 5 . . . . * Biển số 38B 0088. Có nhiều lời giải dựa vào tính chất “nhân một số với số 0” 38 x 88 x 0 = 0 hoặc tính chất “chia số 0 cho một số khác 0” 0 : (38 + 88) = 0 Một vài cách khác: (9 - 8) + 0 - 8 : 8 = 0 8 : 8 + 8 + 0 + 0 = 9 . . . . * Biển số 52N 8233. Xin nêu ra một số cách: 5 x 2 - 8 + 3 - 3 = 2 8 : (5 x 2 - 3 - 3) = 2 [(23 - 3) : 5] x 2 = 8 (5 + 2 + 2) - (3 : 3) = 8 (8 : 2 - 3) x (3 + 2) = 5 [(8 + 2) x 3 : 3] : 2 = 5 (5 x 2 + 3 + 3) : 2 = 8 3 x 3 - 5 + 2 + 2 = 8 . . . . Bài 90: Một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thường, hiện tại kim giờ và kim phút đang không trùng nhau. Hỏi sau đúng 24 giờ (tức 1 ngày đêm), hai kim đó trùng nhau bao nhiêu lần? Hãy lập luận để làm đúng sáng tỏ kết qu đó. Lời giải: Với một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thường, cứ mỗi giờ trôi qua thì kim phút quay được một vòng, còn kim giờ quay được 1/12 vòng. Hiệu vận tốc của kim phút và kim giờ là: 1 - 1/12 = 11/12 (vòng/giờ) Thời gian để hai kim trùng nhau một lần là: 1 : 11/12 = 12/11 (giờ) Vậy sau 24 giờ hai kim sẽ trùng nhau số lần là : 24 : 12/11 = 22 (lần). 22 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Bài 91: Có ba người dùng chung một két tiền. Hỏi phải làm cho cái két ít nhất bao nhiêu ổ khoá và bao nhiêu chìa để két chỉ mở được nếu có mặt ít nhất hai người? Lời giải: Vì két chỉ mở được nếu có mặt ít nhất hai người, nên số ổ khoá phải lớn hơn hoặc bằng 2. a) Làm 2 ổ khoá. + Nếu làm 3 chìa thì sẽ có hai người có cùng một loại chìa; hai người này không mở được két. + Nếu làm nhiều hơn 3 chìa thì ít nhất có một người cầm 2 chìa khác loại; chỉ cần một người này đã mở được két. Vậy không thể làm 2 ổ khoá. b) Làm 3 ổ khoá + Nếu làm 3 chìa thì cần phải có đủ ba người mới mở được két. + Nếu làm 4 chìa hoặc 5 chìa thì ít nhất có hai người không mở được két. + Nếu làm 6 chìa (mỗi khoá 2 chìa) thì mỗi người cầm hai chìa khác nhau thì chỉ cần hai người bất kỳ là mở được két. Vậy ít nhất phải làm 3 ổ khoá và mỗi ổ khoá làm 2 chìa. Bài 92 : Có 4 tấm gỗ dài và 4 tấm gỗ hình cung tròn. Nếu sắp xếp như hình bên thì được 4 chuồng nhốt 4 chú thỏ, nhưng 1 chú lại chưa có chuồng. Bạn hãy xếp lại các tấm gỗ để có đủ 5 chuồng cho mỗi chú thỏ có một chuồng riêng. Bài giải : Bài toán có nhiều cách xếp. Xin nêu ra ba cách xếp như sau: 23 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Bài 93: Một phân xưởng có 25 người. Hỏi rằng trong phân xưởng đó có thể có 20 người ít hơn 30 tuổi và 15 người nhiều hơn 20 tuổi được không? Bài giải: Vì chỉ có 25 người, mà trong đó có 20 ít hơn 30 tuổi và 15 người nhiều hơn 25 tuổi, nên số người được điểm 2 lần là: (20 + 15) - 25 = 10 (người) Đây chính là số người có độ tuổi ít hơn 30 tuổi và nhiều hơn 20 tuổi (từ 21 tuổi đến 29 tuổi). Số người từ 30 tuổi trở lên là: 25 - 20 = 5 (người) Số người từ 20 tuổi trở xuống là: 25 - 15 = 10 (người) Số người ít hơn 30 tuổi là: 10 + 10 = 20 (người) Số người nhiều hơn 20 tuổi là: 10 + 5 = 15 (người) Vậy có thể có 20 người dưới 30 tuổi và 15 người trên 20 tuổi; trong đó từ 21 đến 29 tuổi ít nhất có hai người cùng độ tuổi. Bài 94: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích là 3024 Bài giải: Giả sử cả 4 số đều là 10 thì tích là 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên cả 4 số tự nhiên liên tiếp đó phải bé hơn 10. Vì 3024 có tận cùng là 4 nên cả 4 số phải tìm không thể có tận cùng là 5. Do đó cả 4 số phải hoặc cùng bé hơn 5, hoặc cùng lớn hơn 5. Nếu 4 số phải tìm là 1; 2; 3; 4 thì: 1 x 2 x 3 x 4 = 24 < 3024 (loại) Nếu 4 số phải tìm là 6; 7; 8; 9 thì: 6 x 7 x 8 x 9 = 3024 (đúng) Vậy 4 số phải tìm là 6; 7; 8; 9. Bài 95: Có 3 loại que với số lượng và các độ dài như sau: - 16 que có độ dài 1 cm - 20 que có độ dài 2 cm - 25 que có độ dài 3 cm Hỏi có thể xếp tất cả các que đó thành một hình chữ nhật được không? 24 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Bài giải: Một hình chữ nhật có chiều dài (a) và chiều rộng (b) đều là số tự nhiên (cùng một đơn vị đo) thì chu vi (P) của hình đó phải là số chẵn: P = (a + b) x 2 Tổng độ dài của tất cả các que là: 1 x 16 + 2 x 20 + 3 x 25 = 131 (cm) Vì 131 là số lẻ nên không thể xếp tất cả các que đó thành một hình chữ nhật được. Bài 96: Hãy phát hiện ra mối liên hệ giữa các số rồi sử dụng mối liên hệ đó để điền số hợp lý vào (?) Bài giải: Để cho gọn, ta ký hiệu các số trên những ô tròn theo bảng sau: Lấy A chia cho K: 72 : 9 = Lấy G chia cho C: 8 : 1 = Lấy B chia cho H: 16 : 2 = Lấy E chia cho D: 24 : 3 = đều cho cùng một kết quả ở ô Đ. Vậy (?) là 8. Bài 97: Cô giáo yêu cầu: “Các con lấy 6 điểm trên một đường tròn, nối các điểm đó bởi các đoạn thẳng tô bởi mực xanh hoặc mực đỏ”. Bạn lớp trưởng tập hợp các hình vẽ lại và xem, bạn thốt lên: “Bạn nào cũng vẽ được 1 tam giác mà 3 cạnh cùng màu mực”! Bạn hãy thử làm lại xem. Ai có thể lập luận để làm rõ tính chất này? Bài giải: Có nhiều cách giải, đây là một trong các cách giải bài này: Ta gọi 6 điểm nằm trên đường tròn là A1, A2, A3, A4, A5, A6. Bằng bút xanh và đỏ ta nối A1 với 5 điểm còn lại ta được 5 đoạn thẳng có hai màu xanh hoặc đỏ. 25 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html Theo nguyên lý Điríchlê có ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu. Không làm mất tính tổng quát, ta nối 3 đoạn A1A2, A1A3, A1A4 bằng bút màu đỏ. Ta nối tiếp A2A4 và A2A3. Để tam giác A1A2A3 và tam giác A1A2A4 có 3 cạnh không cùng màu thì A2A4 và A2A3 phải tô màu xanh. Bây giờ ta tiếp tục nối A3A4, ta thấy A3A4 được tô bằng bất kỳ màu xanh hoặc đỏ thì ta cũng được ít nhất một tam giác có 3 cạnh cùng màu (hoặc A1A3A4 có 3 cạnh đỏ hoặc A2A3A4 có 3 cạnh màu xanh). Bài 98: Thi bắn súng Hôm nay Dũng đi thi bắn súng. Dũng bắn giỏi lắm, Dũng đã bắn hơn 11 viên, viên nào cũng trúng bia và đều trúng các vòng 8;9;10 điểm. Kết thúc cuộc thi, Dũng được 100 điểm. Dũng vui lắm. Còn các bạn có biết Dũng đã bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các vòng ra sao không? Bài giải: Số viên đạn Dũng đã bắn phải ít hơn 13 viên (vì nếu Dũng bắn 13 viên thì Dũng được số điểm ít nhất là: 8 x 11 + 9 x 1 + 10 x 1 = 107 (điểm) > 100 điểm, điều này vô lý). Theo đề bài Dũng đã bắn hơn 11 viên nên số viên đạn Dũng đã bắn là 12 viên. Mặt khác 12 viên đều trúng vào các vòng 8, 9, 10 điểm nên ít nhất có 10 viên vào vòng 8 điểm, 1 viên vào vòng 9 điểm, 1 viên vào vòng 10 điểm. Do đó số điểm Dũng bắn được ít nhất là: 8 x 10 + 9 x 1 + 10 x 1 = 99 (điểm) Số điểm hụt đi so với thực tế là: 100 - 99 = 1 (điểm) Như vậy sẽ có 1 viên không bắn vào vòng 8 điểm mà bắn vào vòng 9 điểm; hoặc có 1 viên không bắn vào vòng 9 điểm mà bắn vào vòng 10 điểm. Nếu có 1 viên Dũng không bắn vào vòng 9 điểm mà bắn vào vòng 10 điểm thì tổng cộng sẽ có 10 viên vào vòng 8 điểm và 2 viên vào vòng 10 điểm (loại vì không có viên nào bắn vào vòng 9 điểm). Vậy sẽ có 1 viên không bắn vào vòng 8 điểm mà bắn vào vòng 9 điểm, tức là có 9 viên vào vòng 8 điểm, 2 viên vào vòng 9 điểm và 1 viên vào vòng 10 điểm. Bài 99: Ai xem ca nhạc? Một gia đình có năm người: bà nội, bố, mẹ và hai bạn Chi, Bảo. Một hôm gia đình được tặng 2 vé mời xem ca nhạc. Năm ý kiến của năm người như sau: a) “Bà nội và mẹ đi” 26 Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan-lop-5.html b) “Bố và mẹ đi” c) “Bố và bà nội đi” d) “Bà nội và Chi đi” e) “Bố và Bảo đi” Sau cùng, mọi người theo ý kiến của bà nội và như vậy trong ý kiến của mọi người khác đều có một phần đúng. Bà nội đã nói câu nào? Bài giải: Một bài toán lôgíc cơ bản và khó, sau đây là lời giải. Ta ký hiệu theo thứ tự “đi xem” ca nhạc: n (Bà nội), m (mẹ), b (Bố), C (Chi) và B (Bảo) và năm người trên khi họ “không đi” là n, m, b, C và B. Như vậy theo ý kiến của năm người là: a) n và m b) b và m c) b và n d) n và C e) b và B. Có lẽ cần phải nhấn mạnh rằng: Mỗi trong năm ý trên đều có một phần đúng và một phần sai (trừ ý của bà!). Câu mà bà nội nói là đúng với cả năm ý trên. - Nếu chọn câu a) thì không có e tức b và B. - Nếu chọn câu b) thì không có d tức n và C. - Nếu chọn câu c) thì các ý kiến khác có một phần đúng. Bà nội đã nói câu c) Nếu học sinh thích thú lôgíc Toán thì còn tìm thêm được nhiều cách giải khác. Bài 100: Chơi bốc diêm Trên mặt bàn có 18 que diêm. Hai người tham gia cuộc chơi: Mỗi người lần lượt đến phiên mình lấy ra một số que diêm. Mỗi lần, mỗi người lấy ra không quá 4 que. Người nào lấy được số que cuối cùng thì người đó thắng. Nếu bạn được bốc trước, bạn có chắc chắn thắng được không? Bài giải: Giả sử rằng A và B tham gia cuộc chơi mà A lấy diêm trước. Để chắc thắng thì trước lần cuối cùng A phải để lại 5 que diêm, trước đó A phải để lại 10 que diêm và lần bốc đầu tiên A để lại 15 que diêm, khi đó dù B có bốc bao nhiêu que thì vẫn còn lại số que để A chỉ cần bốc một lần là hết.Muốn vậy thì lần trước đó A phải để lại 10 que diêm , khi đó dù B bốc bao nhiêu que vẫn còn lại số que mà A có thể bốc để còn lại 5 que . Tương tự như thế thì lần bốc đầu tiên A phải để lại 15 que diêm . Với " chiến lược" này bao giờ A cũng là người thắng cuộc. 27 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG TOÁN 5 Bài 1 Một người đi xe đạp quãng đường 18,3 km hết 1,5 giờ. Hỏi cứ đi với vận tốc như vậy thì người đi quãng đường 30,5 km hết bao nhiêu thời gian ? Bài2 Một xe máy chạy qua chiếc cầu dài 250m hết 20 giây. Hỏi với vận tốc đó xe máy đi quãng đường dài 120 km hết bao nhiêu thời gian ? B ài 3. 1 Một xe máy đi t ừ A với v ận tốc 30 km/giờ và sau 1giờ thì đến B. Hỏi một người đi xe đạp với vận tốc 2 bằng 53vận tốc của xe máy thì phải mất mấy giờ thì mới đi được quãng đường AB ? Bài 4. Một người dự định đi từ A đến B trong thời gian 4 giờ. Nhưng khi đi người đó đi với vận tốc gấp 3 lần so với vận tốc dự định. Hỏi người đó đã đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian ? Bài 5. Một ô tô đi quãng đường dài 225 km. Lúc đầu xe đi với vận tốc 60 km/h. Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống chỉ còn 35 km/h. Và vì vậy xe đi quãng đường đó hết 5 giờ. Tính thời gian xe đi với vận tốc 60km/h Bài 6 Toàn dự định đi từ nhà về quê hết 3 giờ. Nhưng vì gặp ngày gió mùa đông bắc quá mạnh nên vận tốc của Toàn chỉ đạt ½ vận tốc dự định. Hỏi Toàn đi từ nhà về quê hết bao nhiêu thời gian ? Bµi 7 Hai thành phố cách nhau 208,5 km, một xe máy đi từ Thành phố A đến Thành phố B với vận tốc là 38,6 km/h. Một ô tô khởi hành cùng một lúc với xe máy đi từ Thành phố B đến Thành phố A với vận tốc 44,8km/h. Hỏi sau mấy giờ xe máy và ô tô gặp nhau ? Bài 8 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/h cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/h. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau. Tính quãng đường AB? Bài 9. Một ô tô đi từ thị xã A đến thị xã B với vận tốc là 48 km/h. Cùng lúc đó một ô tô đi từ thị xã B đến thị xã A với vận tốc là 54 km/h. Sau 2 giờ hai ô tô gặp nhau. Tính quãng đường từ thị xã A đến thị xã B? Bài 10 Một ô tô và một xe máy đi cùng một lúc ở hai đầu của quãng đường và đi ngược chiều nhau. Sau 2 giờ 15 phút ô tô và xe máy gặp nhau. Ô tô đi với vận tốc 54km/h, xe máy đi với vận tốc 38km/h. Tính quãng đường trên? Bài 11 Hai ca nô khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau trên quãng đường sông dài 175km với vận tốc 24km/h và 26km/h. Hỏi sau bao nhiêu thời gian kể từ lúc khởi hành đến lúc hai ca nô gặp nhau ? Bài 12 Trên quãng đường dài 255 km, một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Ô tô đi với vận tốc 62 km/h, xe máy đi với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau mấy giờ ô tô và xe máy gặp nhau ? Bài 13 Tại hai đầu của một quãng đường dài 17,25 km một người đi bộ và một người chạy suất phát cùng một lúc và ngược chiều nhau. Vận tốc người đi bộ bằng 4,2 km/h, vận tốc người chạy bằng 9,6 km/h. Tính thời gian để hai người gặp nhau? Bài 14 Hai người đi bộ ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 18 km để gặp nhau. Vận tốc của người đi từ A là 4 km/h. Vận tốc của người đi từ B là 5 km/h. Hỏi sau mấy giờ họ gặp nhau? Khi gặp nhau người đi từ A cách B mấy km ? Bài 15 Hai Thành phố A và B cách nhau 135 km. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 42 km/h và một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 12 km/h. Hỏi sau bao lâu xe đạp và xe máy gặp nhau? Lúc gặp nhau xe máy cách B bao nhiêu km ? Bài 16 Một ô tô và một xe mày đi ngược chiều nhau. ô tô đi từ A với vận tốc 48,5 km/h. Xe máy đi từ B với vận tốc 33,5 km/h. Sau 1 giờ 30 phút ô tô và xe máy gặp nhau tại C. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km? 1 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 17 Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường Ab dài 174 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc đi từ A bằng 1,5 lần vận tốc đi từ B. Bài 18 Một ô tô và một xe máy đi ngược chiều nhau, ô tô đi từ A với vận tốc 44,5 km/h, xe máy đi từ B với vận tốc 32,5 km/h. Sau một giờ 30 phút ô tô và xe máy gặp nhau tại C. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km ? Bài 19 Hai ô tô xuất phát từ A và B cubgf một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường Ab dài 162 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. a, Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết ô tô đi từ A bằng 4/5 vận tốc ô tô đi từ B, điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km ? Bài 20. Một ô tô khởi hành tại A lúc 4 giờ sáng đi về B với vận tốc 60 km/h. Đến 5 giờ ô tô khác khởi hành tại B và đi về A với vận tốc 70 km/h. Hai xe gặp nhau lúc 8 giờ. Tính khoảng cách từ A đến B ? Bài 21. Lúc 7 giờ sáng một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/h. Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô khác xuất phát từ B đến A với vận tốc 75 km/h. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ? Biết rằng A cách B 657,5 km Bài 22. Một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Người đó khời hành lúc 4 giờ 24 phút. Vào lúc 6 giờ 36 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người đi từ B lớn hơn người đi từ A là 1km/h. Hai người gặp nhau lúc 11 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 158,4 km 2. Chuyển động cùng chiều đuổi nhau a. Ví dụ Ví dụ 1: Hai ô tô ở A và B cách nhau 60 km cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 2,5 giờ thì ô tô ddi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B. a, Tìm vận tốc mỗi ô tô biết rằng tổng hai vận tốc là 76 km/h b, Tính quãng đường đi từ A đến lúc xe từ A đuổi kịp xe đi từ B. Giải: Hiệu hai vận tốc là: 60 : 2,5 = 24 km/h Vận tốc của ô tô đi từ A là: ( 76 + 24 ) : 2 = 50 km/h Vận tốc của ô tô đi từ B là: 50 - 24 = 26 km/h Quãng đường từ A đến lúc xe đi từ A đuổi kịp xe đi từ là: 50 . 2,5 = 125 km Đáp số: 125 km Ví dụ 2 Một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/h. Hỏi kể từ lúc xr máy bắt đầu đi thì sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp? Hướng dẫn: Sau 3 giờ thì quãng đường xe đạp đi được là: 12 . 3 = 36 km Hiệu hai vận tốc là: 36 - 12 = 24 km/h Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là: 36: 24 = 1,5 giờ Đáp số: 1,5 giờ b, Bài tập. Bài 23 Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/h. Cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B 48 km với vận tốc 36 km/h đuổi theo xe đạp. Hỏi sau bao lâu thì xe máy đuổi kịp xe đạp? Bài 24 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau 4 giờ, một ô tô đi từ A đuổi kịp xe đạp với vận tốc 60 km/h. Hỏi kể từ lúc ô tô bắt đầu, sau bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe đạp ? 2 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 25 Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/h. Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/h. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ? Bài 26 Lúc 6 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịck đuổi kịp ô tô chở hàng ? Bài 27 Một xe máy đi từ C đến B với vận tốc 36 km/giờ cùng lúc đó một ô tô đi từ A cách C 45 km đuổi theo xe máy với vận tốc 51 km/giờ. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy. Bài 28 : Lúc 7 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 40 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 65 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng. Bài 29 : (Bài 3 trang 92 SGK) Vừ đi ngựa với vận tốc 11 km/giờ. Đúng lúc đó Lềnh đi bộ với vận tốc 5 km/giờ và đi cùng chiều với Vừ. Biết rằng khi bắt đầu đi Lềnh cách Vừ một quãng dường dài 8 km (xem hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu phút Vừ đuổi kịp Lềnh. Bài 30 (Bài 4 trang 85 Hai ô tô ở A và B cách nhau 45 km/giờ cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 3 giừo ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B và gặp nhau tại C. a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỷ số vận tốc của hai ô tô là 2. b. Tính quãng đường BC. Bài 31 Quãng đường AB dài 60 km. Có hai ô tô cùng xuất phát một lúc ở A và ở B, đi cùng chiều về phía C. Sau 4 giừo ô tô đi từ A và đuổi kịp ô tô đi từ B. a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỉ số vận tốc của hai ô tô là ¾ b. Tính quãng đường BC. Bài 32 Một ô tô và một xe máy xuất phát cùng một lúc từ tỉnh A đến tỉnh B. Quãng đường AB dài 90 km. Hỏi ô tô đến B trước xe máy, biết thời gian ô tô đi là 1,5 giờ và vận tốc ô tô gấp rưỡi vận tốc xe máy. 2.2. Một số bài toán nâng cao Bài 1 : Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc, một tại A và một tại B để đi về C. A cách B 60 km và B năm giữa A và C. Vận tốc C đi từ A là 80 km/giờ còn xe đi từ B có vận tốc 65 km/giờ. Hai xe đến C cùng một lúc.Tính khoảng cách BC. Bài 2 : Hia xe máy một do người đứng tuổi đi một do người trẻ tuổi đi khởi hành cùng một lúc tại A để đi về B. Vận tốc của người đứng tuổi bằng B là 32 km. Tính khoảng cách từ A đến B 13vận tốc người trẻ tuổi đến B thì người đứng tuổi còn cách 15 Bài 3 : Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18 km/giờ. Lúc 9 giờ, một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ. Hỏi xe máy đuổi kịp xe đạp vào lúc mấy giờ ? Địa điểm hai xe gặp nhau cách bao xa ? Biết rằng A cách B 115 km. I.3. Chuyển động có hơn hai động tử tham gia Thường gặp dạng bài toán này ở tài liệu tham khảo Bài 1 : Lúc 6 giờ, một xe khách Hải âu và một xe khách TOYOTA khởi hành tại địa điểm A để đi về B. Xe Hải âu chạy với vận tốc 50 km/giờ , xe TOYOTA chạy với vận tốc 70 km/giờ. Lúc 7 giờ 30 phút một xe MêKông cũng đi từ A để vể B với vận tốc 80 km/giờ. Hỏi sau khi xuất phát được bao lâu thì xe MêKông sẽ đi đến điểm chính giữa khoảng cách giữa hai xe ô tô Hải âu và TOYOTA. Giải Giả sử lúc 6 giờ có thêm một ô tô thứ tư cùng xuất phát tại A để đi về B cùng với hai xe Hải âu và TOYOTA nhưng có vận tốc bằng trung bình cộng của hai xe. Hải âu và TOYOTA . Thì xe thứ tư luôn cách đều hai xe. Vì cùng một thời gian xe thứ tư hơn xe Hải âu bao nhiêu thì kém TOYOTA bấy nhiêu. 3 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Vậy, vận tốc của xe thứ tư là : (70 + 50) : 2 = 60 (km/giờ ) Khi xe MêKông đuổi kịp xe thứ tư thì xe MêKông cũng cách đều hai xe Hải âu và TOYOTA. Xe Mêkông đi sau xe thứ 4 là : 7 giờ 30 phút – 6 giờ = 1 giờ 30 phút = 90 phút Khi xe Mêkông khởi hành thì xe thứ tư cách A là 60 x 90 : 60 = 90 (km) Hiệu vận tốc giữa hai xe MêKông và xe thứ tư là : 80 – 60 = 20 (km) Thời gian để xe Mêkông cách đều hai xe Hải âu và xe TOYOTA là : 90 : 20 = 4,5 (giờ ) = 4 giờ 30 phút Đáp số : 4 giờ 30 phút Bài 2 : Ba bạn An, Hoà, Bình đi chơi bằng xe máy. Đầu tiên Bình đi bộ, An đèo Hoà đi một giờ rồi quay lại đoán Bình. Khi An và Bình đi đến địa điểm mà An đã quay lại đoán Bình thì Hoà đã đi cách đó 8 km. Và 12 phút sau thì An và Bình đuổi kịp Hoà. Vận tốc của Hoà và Bình bằng nhau. Hãy tính a. Vận tốc của mỗi người b. Từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp nhau lần thứ nhất là bao nhiêu kilômet ? Biết rằng An đi một mình thì sẽ đến địa điểm đó sớm hơn 96 phút. Hướng dẫn : Ta minh hoạ bài toán bằng sơ đồ ; Xe máy đi trong 1 giờ 8km A C I B E Vì A đi một mình thì sẽ sớm hơn 96 phút nên 96 phút là hai lần thời gian An đi đoạn BI. Do đó thời gian An đi đoạn BI là 48 phút. Và thời gian Bình đi đoạn AC là 1 giờ. Đoạn CI là 48 phút khi An quay lại đến B (nơi để Hoà đi bộ). Thì Hoà đã đi cách đó 8 km. Vậy Hoà đi 8 km hết 96 phút . Từ đó tính được vận tốc của Hoà và Bình. An cách Hoà 8 km và 12 phút sau đuổi kịp Hoà, nên trong 12 phút An đi hơn Hoà 8 km. Từ đó tính được hiệu vận tốc giữa An và Hoà. Rồi tính vận tốc của An. Ta có thể giải như sau : 96 phút = 1,6 giờ 12 phút = 0,2 giờ Vận tốc của Hoà và Bình là : 8 : 1,6 = 5 (km/giờ ) Hiệu vận tốc giữa An và Hoà : 8 : 0,2 = 40 (km/giờ ) Vận tốc của An là : 40 + 5 = 45 (km/giờ ) Từ nơi xuất phát đến khi An đuổi kịp Hoà là ; 45 x 1 + 5 x 0,2 = 54 (km) Đáp số : a. An 45 km/giờ ; Hoà và Bình 5 km/giờ b. 54 km/giờ Bài 3 : Một người đi bộ trên quãng đường AB dài 1 km. Với vận tốc 5 km/giờ. Có một đoàn xe buýt chạy cùng chiều với người đi bộ với vận tốc 3 km/giờ. Và cứ 2 phút lại có một chiếc xe đi qua A. Hỏi có mấy chiếc xe chạy cùng chiều vượt hoặc đuổi kịp người đi bộ ? Biết rằng khi xe buýt đầu tiên, của đoàn xe đi qua A thì người đi bộ cũng bắt đầu đi từ A. Hướng dẫn : Thời gian người đi bộ đi hết quãng đường AB là : 60 : 5 = 12 (phút) Hai ô tô liền nhau cách nhau là : 30 : 60 x 2 = 1 (km) 4 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Ta Hình dung từ A về phía sau có một hàng dài xe ô tô mà xe này cách xe liền trước 1 km. Và vì có một xe cùng xuất phát với người đi bộ nên xe này vượt qua người đi bộ thì xe sau đuổi kip người đi bộ với thời gian là : 1 : (30 - 5) = 2 phút 24 giây = 2,4 phút Số xe ô tô duổi kịp và vượt người đi bộ là : 12 : 2,4 = 5 (xe) Cộng với xe cùng xuất phát với người đi bộ nên số xe vượt qua người đi bộ là : 5 + 1 = 6 (xe) Đáp số : 6 xe I.4. Chuyển động có sự tác động của ngoại lực có vận tốc (sức gió, sức nước…) 1. Một số bài toán dùng cho trình dộ đại trà a. Ví dụ : Ví dụ 1 : Vận tốc dòng chảy của một con sông là 3 km/giờ. Vận tốc của ca nô (khi nước đứng yên) là 15 km/giờ . Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng Hướng dẫn : Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là ; 15 + 3 = 18 (km/giờ ) Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là 15 – 3 = 12 (km/giờ ) Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ Ví dụ 2 : Một ca nô khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10 km. Sau 8 giờ 24 phút thì đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 2 km/giờ. Hỏi ca nô đó đi xuôi dòng từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian . Giải Quãng sông AB dài là : 8 giờ 24 phú x 10 = 84 (km) Vận tốc cua ca nô khi xuôi dòng là : 10 + 2 = 12 (km/giờ ) Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 84 : 2 = 7 (giờ ) Đáp số : 7 giờ b. Bài tập Bài 1 (Bài 5 trang 57 SGK) Vận tốc của gió là 4 km/giờ. Vận tốc của xe đạp (khi không có gió) là 12 km/giờ. Hỏi xe đạp đi xuôi gió với quãng đường dài 24 km thì hết bao nhiêu thời gian. Đáp số : 1,5 giờ Bài 2 (Bài 5 Trang 85 SGK) Vận tốc ca nô khi nước lặng là 12 km/giờ. Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ. Hai bến sông A và B cách nhau 45 km. Hỏi thời gian ca nô đi ngược dòng ssông từ A đến B bao lâu ? đi xuôi dòng bao lâu ? Đáp số : 5 giờ ; 3 giờ Bài 3 (Bài 4 trang 114 VBT) Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12,5 km/giờ. A và B cách nhau 30 km. Nếu ca nô đó xuôi dòng từ A đến B rồi Quay ngược lại từ B về A thì phải đi hết tất cả bao nhiêu thời gian. Đáp số : 5 giờ Bài 4 (Bài 5 trang 58 SGK) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Vận tốc của dòng chảy là 4 km/giờ. Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 28 km. Vậy vận tốc củ ca nô khi ngược dòng là : a. 24 km/giờ c. 32 km/giờ b. 20 km/giờ d. 36 km/giờ Bài 5 (Bài 5 trang 91 SGK) Một tầu thuỷ khi xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/giờ. Khi ngược dòng có vận tốc 18,6 km/giờ. Tính vận tốc tầu thuỷ khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước. Đáp số : 23,5 km/giờ ; 4,9 km/giờ Bài 6 (Bài 5 Trang 127 VBT) Một tầu thuỷ có vận tốc khi nước yên lặng là a km/giờ, vận tốc của dòng nước là b km/giờ . a. Tính vận tốc của tầu thuỷ khi xuôi dòng . 5 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn b. Tính vận tốc của tầu thuỷ khi ngược dòng c. Dùng hình vẽ để biểu thị hiệu vận tốc của tầu thuỷ khi xuôi dòng và khi ngược dòng . Đáp số : (a + b) km/giờ ; (a - b)km/giờ Bài 7 (Bài 7 trang 74 SGK) Một tầu thuyền máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B. Vận tốc của thuyền máy khi nước yên lặng là 22,6 km/giờ. Và vận tốc của dòng nước là 2,2 km/giờ . Sau 1 giờ 45 phút thì thuyền máy đến B. Tính độ dài của quãng sông AB. Hướng dẫn : Vận tốc khi xuôi dồng là ; 22,6 + 2,2 = 24,8 (km/giờ ) Quãng sông AB dài là 24,8 x 1,25 = (31 km) Đáp số : 31 km Bài 8 (Bài 4 Trang 90 SGK) Một cái thuyền có vận tốc 7,2 km/giờ khi nước lặng vận tốc của dòng sông là 1,6 km/giờ. a. Nếu thuyền đi xuôi dòng thì sau 3,5 giờ sẽ đi được bao nhiêu kilômet ? b. Nếu thuyền đi ngược dòng thì cần bao nhiêu thời gian để đi được quãng đường như khi xuôi dòng 3,5 giờ Đáp số : a. 30,8 km b. 19,6 km Bài 9 (Bài 4 trang 94 VBT) Một thuyền máy đi ngược dòng sông từ bến B đến bến A với vận tốc của thuyền máy khi nước yên lặng là 22,6 km/giờ và vận tốc của dọng nước là 2,2 km/giờ. Sau 1 giờ 30 phút thì thuyền máy đến bến A. Tính đọ dài quãng sông AB. Đáp số : 30,6 km II.CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐỘNG TỬ CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ Bài 1 : Một người đứng ở chỗ chắn đường nhìn thấy đoàn tầu hoả chạy ngang qua mặt mình hết 20 giây cũng với vận tốc đó, đoàn tàu chạy qua một cái cầu dài 450 mét hết 65 giây. Tính chiều dài của đoàn tầu và vận tốc của đoàn tầu. Hướng dẫn : Thời gian tầu chạy đoạn đường 450 mét 65 - 20 = 45 giây Vận tốc đoàn tàu là: 450 : 45 = 10 m/giây Chiều dài của đoàn tàu là: 10 . 20 = 200 m Đáp số: 200 m Bài 2. Một đoàn tàu hoả chạy với vận tốc 48 km/h và vượt qua cây cầu dài 720 m hết 63 giây. Tính chiều dài của tàu ? Giải: 48 km/h = 31 13m/giây Khi tàu chạy qua cầu dài 720 m hết 65 giây thì tàu đã đi được quãng đường bằng chiều dài của tàu cộng với chiều dài của cây cầu. Quãng đường tàu đi là: 1 13. 63 = 840 m 3 Chiều dài của tàu là: 840 - 720 = 120 m Đáp số 120 m Bài 3. Một người lái ô tô với vận tốc ô tô 50 km/giờ nhìn thấy xe mình lướt qua một đoàn tàu hoả đi cùng chiều với ô tô trong 36 giây. Tính chiều dài của đoàn tàu hoả. Biết rằng vận tốc của tàu hoả là 40 km/giờ. Giải: Khi ô tô lướt qua tàu hoả trong 36 giây thì ô tô đã đi hơn tàu hoả một quãng đường đúng bằng chiều dài tàu. 6 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Trong 36 giây, ô tô đi hơn tàu hoả quãng đường là: (50000 - 40000 ) : 3600 . 36 = 100 m Như vậy chiều dài của tàu cũng bằng 100 m Đáp số: 100 m III. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG KHÁC Bài 1 : Buổi chiều An ngồi làm bài lúc hơn 3 giờ 20 phút một chút khi An làm bài xong bài văn thì thấy cũng là lúc hai kim đồng hồ đổi chỗ cho nhau. Hỏi An làm bài văn đó hết bao nhiêu phút. Giải : Khi hai kim đồng hồ đổi cho nhau thì kim phút đã đi được một quãng từ vị trí trên số 4 một chút đến vị trí kim giờ lúc bắt đầu là trên số 3 một chút. Trong một giờ, kim phút đi được một vòng đồng hồ nên vận tốc của kim phút là 60 khoảng nhỏ, còn kim giờ đi được từ số này đến số liền sau nên vận tốc kim giờ là 5 khoảng nhỏ. Như vậy : Tỷ số vận tốc giữa kim phút và kim giờ là 12 lần. Ta có sơ đồ đoạn đường đi của hai kim đồng hồ : Kim 60 khoảng nhỏ giờ 60 khoảng nhỏ chia thành số phần bằng nhau là : Kim phút 1 + 12 = 13 (phần) Quãng đường kim phút đi bằng số khoảng nhỏ trên sơ đồ là : 5 60 : 13 x 12 = 55(khoảng nhỏ) 13 Mặt khác kim phút di chuyển được một khoảng nhỏ hết đúng 1 phút. Vậy kim phút đã chuyển chỗ trong 135 55phút. Tức An làm bài văn hết 5 5 55phút. 13 Đáp số : 55phút 13 Bài 2 : Hai chú khỉ xiếc đua xe đạp trên một đường tròn đường kính AB. Cả hai cùng xuất phát từ địa điểm A. Sau khi đi được 3 vòng, sang vòng đua thứ tư, khi đến điểm B trên đường kính AB của đường đua, khỉ áo vàng ranh ma phóng tắt theo đường thẳng qua tâm của đường đua và gặp khỉ áo đỏ tại đúng điểm A. Cuộc đua kết thúc tại đó. Trọng tài bấm giờ vừa hết 4 phút kể từ khi xuất phát. Tính độ dài đường đua và vận tốc từng tay đua theo phút, biết hiệu vận tốc của khỉ áo đỏ và khỉ áo vàng là 1,14 m/phút. Giải Khỉ áo vàng “ăn bớt” đoạn đường tính theo đường kính đường đua là : Đường kính x 3,14 : 2 - đường kính = 0,57 x đường kính Trong 4 phút đua, khỉ áo vàng đi chậm hơn khỉ áo đỏ là : 1,14 x 4 = 4,56 (m) Vì hai khỉ về đích cùng lúc nên 4,56 m chính là đoạn đường khỉ áo vàng ăn bớt. Vì vậy, đường kính đường đua là : 4,56 : 0,57 = 8 (m) Độ dài đường đua là : 8 x 3,14 x 4 = 100,48 (m) Vận tốc khỉ áo đỏ là : 100,48 : 4 = 25,12 (m/phút) Vận tốc khỉ áo vàng là : 25,12 - 1,14 = 23,98 (m/phút) Đáp số : 100,48 m ; 25,12 m/phút ; 23,98 m/phút Bài 3 : Một xe đạp trẻ em có đường kính bánh trước bằng 1,5 lần đường kính bánh sau. Hỏi, khi bánh trước lăn được 10 vòng trì bánh xe sau lăn được mấy vòng ? 7 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Giải Hai hình tròn có đường kính gấp nhau 1,5 lần thì chi vi của gấp 1,5 lần. Số vòng bánh sau phải lăn là : 1,5 x 10 : 1 = 15 (vòng) Đáp số : 15 vòng. 8 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài tập diện tích các hình nâng cao Toán lớp 5 Câu 1: Tính diện tích hình bình hành MNPQ vẽ trong hình chữ nhật ABCD. Biết AB = 28cm; BC =18 cm ; AM = CP = 1/4 AB ; BN = DQ = 1/3 BC Câu 2: Tính diện tích mảnh đất có kích thước như hình vẽ bên . Câu 3: Tính diện tích mảnh đất hình ABCDE có kích thước như hình vẽ bên. Xem thêm : Hình tròn. Chu vi và diện tích hình tròn – Toán lớp 5 Câu 4: Tính diện tích khu đáy ABCD biết : Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BD = 250 m AH = 75 m CK = 85 m Câu 5: Một mảnh đất vẽ trên bản đồ tỉ lệ 1: 1000 . Tính diện tích mảnh đất đó biết: AH = 2 cm BI = 2,3 cm DK = 1,5 cm EH = 1 cm HI = 2,6 cm IC =1,4 cm Câu 6: Cho hình thang vuông ABCD . M là trung điểm cạnh AD. Biết: AB = 15 cm ; DC = 25 cm ; AD = 18 cm. Tính diện tích hình tam giác BMC. Câu 7: Một hình tam giác có diện tích bằng diện tích hình vuông có cạnh 12 cm. Tính dộ dài đáy của hình tam giác, biết chiều cao tương ứng bằng độ dài cạnh của hình vuông đó. Câu 8: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 35 m, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Ở giữa vườn người ta xây một cái bể hình tròn bán kính 2m. Tính diện tích phần đất còn lại của mảnh vườn đó. Câu 9: Một mảnh đất hình thang vuông có đáy bé là 10m , chiều cao 12m. Người ta mở rộng mảnh đất hình thang về phía cạnh bên để có hình chữ nhật . Biết diện tích phần đất mở rộng ( tô đậm) là 60 m2 , tính diện tích mảnh đát hình thang vuông đó. Câu 10: Hình tam giác ABC và hình chữ nhật MNCB có đáy chung BC . Biết diện tích hình tam giác ABC bằng 4/5 diện tích hình chữ nhật MNCB và BM = 15 cm, MN = 24 cm. Tính chiều cao AH của hình tam giác ABC. Câu 11: Đúng ghi Đ, sai ghi S: Cho hình tròn tâm A có bán kính 4 cm và gấp 2 lần bán kính của hình tròn tâm B. a) Chu vi hình tròn tâm A gấp 2 lần chu vi hình tròn tâm B……. b) Diện tích hình tròn tâm A gấp 2 lần diện tích hình tròn tâm B….. c) Diện tích hình tròn tâm A gấp 4 lần diện tích hình tròn tâm B….. Câu 12: Cho hình vuông ABCD có cạnh 4cm. Tính diện tích phần đã tô đậm của hình vuông ABCD. Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Đáp án: Câu 13: Diện tích hình bình hành MNPQ bằng diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi tổng diện tích của bốn hình tam giác MAQ, MBN, PCN và QDP. Ta có: AM = GP = 28 : 4 = 7 (cm) ; BN = DQ = 18 : 3 = 6 (cm) ; MB = 28 – 7 = 21 (cm) ; AQ = 18 – 6 = 12 (cm). Diện tích hình tam giác MAQ ( hoặc tam giác PCN ) là : 7 x 12 : 2 = 42 (cm2) Diện tích hình tam giác MBN ( hoặc tam giác QDP ) là : 21 x 16 : 2 = 63 (cm2) Diện tích hình chữ nhật ABCD là : 28 x 18 = 504 (cm2) Diện tích hình bình hành MNPQ là : 504 – ( 42x 2 + 63 x 2 ) = 294 (cm2) Câu 14: cách 1 : S = S1 + S2 + S3 S1 = S2 = 6 x 4 = 24 ( m2) S3 = ( 4 x 4 x 4 ) x ( 12 – 6 ) = 72 ( m2 ) Vậy S = 24 + 24 + 72 = 120 ( m2) cách 2: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Chia mảnh đát thành 5 hình chữ nhật, mỗi hình đều có chiều dài 6m và chiều rộng 4m. S = ( 6 x 4 ) s 5 = 120 (m2) Cách 3: S = S1 + S2 + S3 S1 = S3 = 12 x 4 = 48 (m2) S2 = 6 x 4 = 24 (m2) S = 48 x 2 + 24 = 120 (m2) Câu 15: Tính diện tích mảnh đất hình thang ABCE : ( 10 + 8 ) x 5 : 2 = 45 (m2) Tính diện tích mảnh đất hình tam giác vuông ECD: 6 x 8 : 2 = 24 (m2) Tính diện tích mảnh đất hình ABCDE: 45 + 24 = 69 (m2) Câu 16: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Tính diện tích mảnh đất hình tam giác DAB: 250 x 75 : 2 = 9375 (m2) Tính diện tích mảnh đất hình tam giác BCD: 250 x 85 : 2 = 10625 (m2) Tính diện tích khu đất ABCD là : 9375 + 10625 = 20 000 (m2) = 2 ha Câu 17: Tính độ dài thật: AH = 20 m, BI = 23 m, DK = 15 m EH = 10m , HI = 26 m , IC = 14 m Tính : S = S1 + S2 + S3 + S4 Tính diện tích tam giác AEH: S1 = 10 x 20 : 2 = 100 (m2) Tính diện tích hình thang ABHI : S2 = ( 20 + 23 ) x 26 : 2 = 559 (m2) Tính diện tích hình tam giác BIC: S3 = 23 x 14 : 2 = 161 ( m2 ) Ta có: EC = EH + HI + = 10 + 26 + 14 = 50 (m) Tính diên tích hình tam giác EDC : S4 = 50 x 15 : 2 = 375 (m 2) Diện tích cả mảnh đất ABCDE là : 100 + 559 + 161 + 375 = 1 195 (m2). Câu 18: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Đs: 180 (cm2) Câu 19: ĐS: 24 cm Câu 232: Bài giải: Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là: 35 x 3/5 = 21 (m) Diện tích mảnh vườn là: 35 x 21 = 735 (m 2) Diện tích cái bể hình tròn là : 2 x 2 x 3,14 = 12,56 (m 2) Diện tích phần đát còn lại của mảnh vườn là: 735 – 12,56 = 722,44 (m 2) Đáp số : 722,44m 2. Câu 20: Đs: 180 (m2) Câu 21: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Tính diện tích hình chữ nhật MNCB: 24 x 15 = 360 ( cm2) Tính diện tích hình tam giác ABC : 360 x 4/5 = 288 (cm2) Tính chiều cao AH của tam giác ABC : 288 x 2 : 24 = 24 (cm) Câu 22: a) Chu vi hình tròn tâm A gấp 2 lần chu vi hình tròn tâm B..(Đ)….. b) Diện tích hình tròn tâm A gấp 2 lần diện tích hình tròn tâm B..(S)… c) Diện tích hình tròn tâm A gấp 4 lần diện tích hình tròn tâm B…(Đ)…. Câu 23: Đs: 3,44 cm2 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài tập toán nâng cao lớp 5 Bài 1: Tí có một số bi không quá 80 viên, trong đó số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Nếu Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh. Hỏi lúc đầu Tí có mấy viên bi đỏ, mấy viên bi xanh? Bài giải: Bài này có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu một cách giải như sau Ta thấy: Số bi xanh lúc đầu bằng 1/5 số bi đỏ. Sau khi Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi xanh lúc đó bằng 1/4 số bi đỏ. Do đó 3 viên bi ứng với số phần của số bi đỏ là: Vậy số bi đỏ của Tí lúc đầu là: Số bi xanh của Tí lúc đầu là: 60 : 5 = 12 (viên) Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ và 12 viên bi xanh. Vì 60 + 12 = 72 nên kết quả này thỏa mãn giả thiết về số bi của Tí không có quá 80 viên. Bài 2: Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả là 0 hay không? Bài giải: Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a - b thì A giảm đi: (a + b) - (a - b) = 2 × b tức là giảm đi một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả là 0. Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 3: Bác Hà có hai tấm kính hình chữ nhật. Chiều rộng của mỗi tấm kính bằng 1/2 chiều dài của nó và chiều dài của tấm kính nhỏ đúng bằng chiều rộng của tấm kính to. Bác ghép hai tấm kính sát vào nhau và đặt lên bàn có diện tích 90 dm2thì vừa khít. Hãy tính kích thước của mỗi tấm kính đó. Bài giải: Theo đầu bài, coi chiều rộng của tấm kính nhỏ là 1 đoạn thì chiều dài của nó là 2 đoạn như vậy và chiều rộng của tấm kính to cũng là 2 đoạn, khi đó chiều dài của tấm kính to là 4 đoạn như vậy. Nếu bác Hà ghép khít hai tấm kính lại với nhau sẽ được hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), trong đó AMND là tấm kính nhỏ, MBCN là tấm kính to. Diện tích ABCD là 90 dm2. Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vuông nhỏ, mỗi cạnh là chiều rộng của tấm kính nhỏ thì diện tích của mỗi hình vuông nhỏ là 90 : 10 = 9 (dm2). Ta có 9 = 3 × 3, do đó cạnh hình vuông là 3 dm. Tấm kính nhỏ có chiều rộng 3 dm, chiều dài là 3 × 2 = 6 (dm). Tấm kính to có chiều rộng là 6 dm, chiều dài là 6 × 2 = 12 (dm). Bài 4: Cho 7 phân số: Thăng chọn được hai phân số mà tổng có giá trị lớn nhất. Long chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 4 số mà Thăng và Long đã chọn. Bài giải: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Vậy ta sắp xếp được các phân số như sau: Tổng hai phân số có giá trị lớn nhất là: Tổng hai phân số có giá trị nhỏ nhất là: Do đó tổng bốn phân số mà Thăng và Long đã chọn là: Bài 5: Tìm các chữ số a và b thỏa mãn: Bài giải: Vì 1/3 là phân số tối giản nên a chia hết cho 3 hoặc b chia hết cho 3. Giả sử a chia hết cho 3, vì 1/a < 1/3 nên a > 3 mà a < 10 do đó a = 6 ; 9. Vậy a = b = 6. Bài 6: Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba. Cứ tiếp tục như thế ta được dãy các số như sau : 1235831459437...... Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không ? Bài giải: Giả sử trong số tạo bởi cách viết như trên có xuất hiện nhóm chữ 2005 thì ta có: 2 + 0 là số có chữ số tận cùng là 0 (vô lí). Vậy trong dãy trên không thể xuất hiện số 2005. Bài 7: Có 5 đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm và thật thú vị là cả 5 đội đều đạt một trong ba giải: nhất (30 điểm); nhì (29 điểm); ba (28 điểm). Chứng minh số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội. Bài giải: Ta thấy trung bình cộng điểm của một đội giải nhất và một đội giải ba chính là số điểm của một đội giải nhì. Nếu số đội đạt giải nhất bằng số đội đạt giải ba thì tổng số điểm của cả 5 đội là : 29 × 5 = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn. Nếu số đội giải nhất nhiều hơn số đội giải ba thì tổng điểm 5 đội lớn hơn 145, cũng không thỏa mãn. Do đó số đội giải nhất phải ít hơn số đội giải ba. Khi đó ta xếp một đội giải nhất và một đội giải ba làm thành một cặp thì cặp này sẽ có tổng số điểm bằng hai đội giải nhì. Số đội giải ba thừa ra (không được xếp cặp với một đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145. Vì vậy số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì tổng điểm của 5 đội sẽ nhỏ hơn 145 bấy nhiêu. Vì tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm nên số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất là 145 - 144 = 1. Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 8: Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau: Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba. Cứ tiếp tục như thế ta được dãy các số như sau: 1235831459437...... Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không? Bài giải: Giả sử trong số tạo bởi cách viết như trên có xuất hiện nhóm chữ 2005 thì ta có: 2 + 0 là số có chữ số tận cùng là 0 (vô lí). Vậy trong dãy trên không thể xuất hiện số 2005. Bài 9: Có 5 đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm và thật thú vị là cả 5 đội đều đạt một trong ba giải: nhất (30 điểm); nhì (29 điểm); ba (28 điểm). Chứng minh số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội. Bài giải: Ta thấy trung bình cộng điểm của một đội giải nhất và một đội giải ba chính là số điểm của một đội giải nhì. Nếu số đội đạt giải nhất bằng số đội đạt giải ba thì tổng số điểm của cả 5 đội là: 29 ×5 = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn. Nếu số đội giải nhất nhiều hơn số đội giải ba thì tổng điểm 5 đội lớn hơn 145, cũng không thỏa mãn. Do đó số đội giải nhất phải ít hơn số đội giải ba. Khi đó ta xếp một đội giải nhất và một đội giải ba làm thành một cặp thì cặp này sẽ có tổng số điểm bằng hai đội giải nhì. Số đội giải ba thừa ra (không được xếp cặp với một đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145. Vì vậy số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì tổng điểm của 5 đội sẽ nhỏ hơn 145 bấy nhiêu. Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Vì tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm nên số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất là 145 - 144 = 1. Bài 10: Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích thước bằng nhau. Biết rằng PQ = 4 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Bài giải: Vì các hình thang vuông PQMA, QMBC, QPNC, PNDA bằng nhau nên: MQ = NP = QP = 4 cm và CN = AD. Mặt khác AD = NP + QM = 4 + 4 = 8 (cm) Do đó: CN = AD = 8 cm. Diện tích hình thang vuông PQCN là: (CN + PQ) × NP: 2 = (8 + 4) × 4: 2 = 24 (cm2) Suy ra: Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 24 × 4 = 96 (cm2) Bài 11: Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào? Bài giải: Tích của bốn thừa số 2 là 2 × 2 × 2 × 2 = 16 và 2003: 4 = 500 (dư 3) nên ta có thể viết tích của 2003 thừa số 2 dưới dạng tích của 500 nhóm (mỗi nhóm là tích của bốn thừa số 2) và tích của ba thừa số 2 còn lại. Vì tích của các thừa số có tận cùng là 6 cũng là số có tận cùng bằng 6 nên tích của 500 nhóm trên có tận cùng là 6. Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Do 2 × 2 × 2 = 8 nên khi nhân số có tận cùng bằng 6 với 8 thì ta được số có tận cùng bằng 8 (vì 6 × 8 = 48). Vậy tích của 2003 thừa số 2 sẽ là số có tận cùng bằng 8. Bài 12: Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam? Bài giải: 9 quả cam đổi được 2 quả táo và 1 quả lê nên 18 quả cam đổi được 4 quả táo và 2 quả lê. Vì 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 18 quả cam đổi được: 4 + 5 = 9 (quả táo). Do đó 2 quả cam đổi được 1 quả táo. Cứ 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 10 quả cam đổi được 2 quả lê. Vậy 5 quả cam đổi được 1 quả lê. Số cam người đó mang đi để đổi được 17 quả táo và 13 quả lê là: 2 × 17 + 5 × 13 = 99 (quả). Bài 13: Tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy 1/3 số đó chia cho 1/17 số đó thì có dư là 100. Bài giải: Vì 17 × 3 = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm được chia ra thành 51 phần bằng nhau. Khi ấy 1/3 số đó là 51: 3 = 17 (phần); 1/17 số đó là 51: 17 = 3 (phần). Vì 17: 3 = 5 (dư 2) nên 2 phần của số đó có giá trị là 100 suy ra số đó là: 100: 2 × 51 = 2550. Bài 14: Tuổi của con hiện nay bằng 1/2 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và tuổi của con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu? Bài giải: Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 năm tuổi con bằng 1/3 hiệu này, do đó 4 năm chính là: 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi của bố và con). Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Số tuổi bố hơn con là: 4: 1/6 = 24 (tuổi). Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là: 24 × 1/4 = 6 (tuổi). Lúc đó tuổi bố là: 6 + 24 = 30 (tuổi). Bài 15: Hoa có một sợi dây dài 16 mét. Bây giờ Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà trong tay Hoa chỉ có một cái kéo. Các bạn có biết Hoa cắt thế nào không? Bài giải: Xin nêu 2 cách cắt như sau: Cách 1: Gập đôi sợi dây liên tiếp 3 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 8 phần bằng nhau. Độ dài mỗi phần chia là: 16: 8 = 2 (m) Cắt đi 3 phần bằng nhau thì còn lại 5 phần. Khi đó độ dài đoạn dây còn lại là: 2 × 5 = 10 (m) Cách 2: Gập đôi sợi dây liên tiếp 2 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 4 phần bằng nhau. Độ dài mỗi phần chia là: 16: 4 = 4 (m) Đánh dấu một phần chia ở một đầu dây, phần đoạn dây còn lại được gập đôi lại, cắt đi một phần ở đầu bên kia thì độ dài đoạn dây cắt đi là: (16 - 4): 2 = 6 (m) Do đó độ dài đoạn dây còn lại là: 16 - 6 = 10 (m) Bài 16: Một thửa ruộng hình chữ nhật được chia thành 2 mảnh, một mảnh nhỏ trồng rau và mảnh còn lại trồng ngô (hình vẽ). Diện tích của mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích của mảnh trồng rau. Chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu, biết chiều rộng của nó là 5 mét. Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài giải: Diện tích mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung một cạnh nên cạnh còn lại của mảnh trồng ngô gấp 6 lần cạnh còn lại của mảnh trồng rau. Gọi cạnh còn lại của mảnh trồng rau là a thì cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là a × 6. Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần nửa chu vi mảnh trồng rau. Nửa chu vi mảnh trồng ngô hơn nửa chu vi mảnh trồng rau là: a × 6 + 5 - (a + 5) = 5 × a. Ta có sơ đồ: Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng rau là: 5 × 3: (5 × a - 3 × a) = 7,5 (m) Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là: 7,5 × 6 = 45 (m) Diện tích thửa ruộng ban đầu là: (7,5 + 4,5) × 5 = 262,5 (m2) Bài 17: Tôi đi bộ từ trường về nhà với vận tốc 5 km/giờ. Về đến nhà lập tức tôi đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ. Biết rằng quãng đường từ nhà tới trường ngắn hơn quãng đường từ nhà đến bưu điện 3 km. Tổng thời gian tôi đi từ trường về nhà và từ nhà đến bưu điện là 1 giờ 32 phút. Bạn hãy tính quãng đường từ nhà tôi đến trường. Bài giải: Thời gian để đi 3 km bằng xe đạp là: 3: 15 = 0,2 (giờ) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Đổi: 0,2 giờ = 12 phút. Nếu bớt 3 km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian đi cả hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt 3 km) là: 1 giờ 32 phút - 12 phút = 1 giờ 20 phút = 80 phút. Vận tốc đi xe đạp gấp vận tốc đi bộ là: 15: 5 = 3 (lần) Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian đi từ nhà đến trường gấp 3 lần thời gian đi từ nhà đến thư viện (khi đã bớt đi 3 km). Vậy: Thời gian đi từ nhà đến trường là: 80: (1 + 3) × 3 = 60 (phút); 60 phút = 1 giờ Quãng đường từ nhà đến trường là: 1 × 5 = 5 (km) Bài 18: Cho phân số: a) Có thể xóa đi trong tử số và mẫu số những số nào mà giá trị của phân số vẫn không thay đổi không? b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số thì phải thêm số tự nhiên nào vào tử số để phân số không đổi? Bài giải: = 45 / 270 = 1/6. a) Để giá trị của phân số không đổi thì ta phải xóa những số ở mẫu mà tổng của nó gấp 6 lần tổng của những số xóa đi ở tử. Khi đó tổng các số còn lại ở mẫu cũng gấp 6 lần tổng các số còn lại ở tử. Vì vậy đổi vai trò các số bị xóa với các số còn lại ở tử và mẫu thì ta sẽ có thêm phương án xóa. Có nhiều cách xóa, xin giới thiệu một số cách (số các số bị xóa ở mẫu tăng dần và tổng chia hết cho 6): Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn mẫu xóa 12 thì tử xóa 2; mẫu xóa 18 thì tử xóa 3 hoặc xóa 1, 2; mẫu xóa 24 hoặc xóa 11, 13 thì tử xóa 4 hoặc xóa 1, 3; mẫu xóa 12, 18 hoặc 13, 17 hoặc 14, 16 thì tử xóa 5 hoặc 2, 3 hoặc 1, 4; mẫu xóa 12, 24 hoặc 11, 25 hoặc 13, 23 hoặc 14, 22 hoặc 15, 21 hoặc 16, 20 hoặc 17, 19 thì tử xóa 6 hoặc 1, 5 hoặc 2, 4 hoặc 1, 2, 3; mẫu xóa 18, 24 hoặc 17, 25 hoặc 19, 23 hoặc 20, 22 hoặc 11, 13, 18 hoặc 12, 13, 17 hoặc 11, 14, 17 hoặc 11, 15, 16 hoặc 12, 14, 16 hoặc 13, 14, 15 thì tử xóa 7 hoặc 1, 6 hoặc 2, 5 hoặc 3, 4 hoặc 1, 2, 4; ... Các bạn hãy kể tiếp thử ×em được bao nhiêu cách nữa? b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm một số nào đó vào tử bằng 1/6 số thêm vào mẫu. Vậy nếu thêm 2004 vào mẫu thì số phải thêm vào tử là: 2004: 6 = 334. Bài 19: Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 30 để chia cho 1000000. Bạn hãy cho biết: 1) Phép chia có dư không? 2) Thương là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu? Bài giải: Xét tích A = 1 × 2 × 3 × ... × 29 × 30, trong đó các thừa số chia hết cho 5 là 5, 10, 15, 20, 25, 30; mà 25 = 5 × 5 do đó có thể coi là có 7 thừa số chia hết cho 5. Mỗi thừa số này nhân với một số chẵn cho ta một số có tận cùng là số 0. Trong tích A có các thừa số là số chẵn và không chia hết cho 5 là: 2, 4, 6, 8, 12, . . . , 26, 28 (có 12 số). Như vật trong tích A có ít nhất 7 cặp số có tích tận cùng là 0, do đó tích A có tận cùng là 7 chữ số 0. Số 1 000 000 có tận cùng là 6 chữ số 0 nên A chia hết cho 1 000 000 và thương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số 0. Bài 20: Ba bạn Toán, Tuổi và Thơ có một số vở. Nếu lấy 40% số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì số vở của ba bạn bằng nhau. Nhưng nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở? Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài giải: Đổi 40% = 2/5. Nếu lấy 2/5 số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì mỗi bạn Tuổi hay Thơ đều được thêm 2/5: 2 = 1/5 (số vở của Toán) Số vở còn lại của Toán sau khi cho là: 1 - 2/5 = 3/5 (số vở của Toán) Do đó lúc đầu Tuổi hay Thơ có số vở là: 3/5 - 1/5 = 2/5 (số vở của Toán) Tổng số vở của Tuổi và Thơ lúc đầu là: 2/5 × 2 = 4/5 (số vở của Toán) Mặt khác theo đề bài nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ, do đó 5 quyển ứng với: 1 - 4/5 = 1/5 (số vở của Toán) Số vở của Toán là: 5: 1/5 = 25 (quyển) Số vở của Tuổi hay Thơ là: 25 × 2/5 = 10 (quyển) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP PHÂN SỐ MÔN TOÁN LỚP 5 Bài 1: Lấy ví dụ về 5 phân số nhỏ hơn1; 5 phân số lớn hơn 1; 5 phân số tối giản. Bài 2: Đọc các số sau: 3 4 2giờ 5 27m 100 akg b Bài 3: Viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng phân số: 7 : 9 8 : 11 2001 : 2008 a : 7 b : a + c c : (a + b) Bài 4: Viết các phân số sau dưới dạng phép chia: 3 4 27 100 a b 2 5 + a a b + c d + Bài 5: Viết mỗi số tự nhiên sau dưới dạng phân số mẫu số là 3: 7 11 23 2008 Bài 6: Cho hai số 5 và 7, Hãy viết các phân số: a. Nhỏ hơn 1. b. bằng 1. c. Lớn hơn 1. Bài 7: Viết 4 phân số bằng phân số 1/3 sao cho mỗi phân số có tử số là số lẻ bé hơn 10. Bài 8: Viết 3 phân số khác nhau có cùng tử số mà mỗi phân số đó: a. Lớn hơn phân số 1/5. b. Bé hơn phân số 1/4. c. Lớn hơn phân số 1/5 và bé hơn phân số 1/4. Bài 9: Viết 3 phân số khác nhau có cùng mẫu số mà mỗi phân số đó: a. Lớn hơn phân số 1/5. b. Bé hơn phân số 1/4. Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn c. Lớn hơn phân số 1/5 và bé hơn phân số 1/4. Bài 10: Tìm các phân số bằng nhau trong các phân số sau: 3/4 5/7 9/12 15/21 30/42 27/36 Bài 11: Khoanh vào phân số bằng phân số 6/14: a. 9/20 b. 12/28 c. 13/21 d. 15/35 e. 18/35 Bài 12: Viết tất cả các phân số bằng phân số 4/12 sao cho mẫu số nhỏ hơn 30. Bài 13: Hãy viết 3 phân số bằng phân số 3/4 và có mẫu số lần lượt là 8, 12, 20. - Tìm x, y biết : a. 4/x = 12/15 = y/45 b. 3/x = 1/y = 6/24 Bài 14: Rút gọn các phân số sau: 16/24 35/45 49/28 85/51 64/96 Bài 15: Tính giá trị của biểu thức: (1/6 + 1/10 + 1/15 ) : ( 1/6 + 1/10 - 1/15 ) (1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 ) : (1/4 - 1/5) Bài 16: Tính nhanh 3/4 + 2/5 + 1/4 + 3/5 2/3 x 3/4 x 4/5 x 5/6 4/5 - 2/3 + 1/5 - 1/3 4/5 x 3/7 + 4/5 x 4/7 2/5 x 7/4 - 2/5 x 3/7 13/4 x 2/3 x 4/13 x 3/2 75/100 + 18/21 + 19/32 + 1/4 + 3/21 + 13/ 32 Bài 17: Tính nhanh 2+ 5 6+ 9 3+ 4 3+ 5 1+ 3 1 4 4/7 x 5/6 + 4/7 x 1/6 3/5 x 7/9 - 3/5 x 2/9 5/9 x 1/4 + 4/9 x 3/12 7/9 x 8/5 - 7/9 x 3/5 2/5 x 3/4 + 3/4 x 3/5 2006/ 2005 x 3/4 - 3/4 x 1/2005 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Mở rộng: Bài 1: Viết mỗi phân số sau thành tổng của 3 phân số tối giản khác nhau có cùng mẫu số: 10/27, 13/12, 15/8. Bài 2: Viết mỗi phân số sau thành tổng của 3 phân số có tử số bằng 1 và mẫu số khác nhau: 9/12 và 9/15. Bài 3*: Viết phân số 1/3 thành tổng của hai phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau. Bài 4: Viết tất cả các phân số bé hơn 1 có tổng tử số và mẫu số bằng 10. Bài 5: Viết tất cả các phân số tối giản có tổng tử số và mẫu số bằng 20. Bài 6: Viết tất cả các phân số có tích tử số và mẫu số là 100. Bài 7: Rút gọn các phân số sau: 1212/3030 32032/ 48048 456456/234234 1339/1442 Bài 8: Viết tất cả các phân số bằng phân số 14/18 sao cho tổng của tử số và mẫu số bé hơn 100. Bài 9: Viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số 3/5 và 4/5. Bài 10: Viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số 3/4 và 4/5. Bài 11: Cho 5 chữ số 1, 2, 4, 6, 8. Hãy lập tất cả các phân số có giá trị bằng 5/10 sao cho các chữ số đã cho không được lặp lại trong mỗi số. Bài 12: Lập các cặp phân số bằng nhau từ 4 trong 5 số sau: 1; 2 ; 4 ; 8 ; 16. ( 12 cặp ) Bài 13: Tính nhanh: 2121 15× + × a. 4343 222222 15 434343 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 16 25 44 100 × + × b. c. 29 96 142 48 × + × 1994 1993 1992 1993 × − × 1992 1993 1994 7 1986 × + × + Bài 14: Tính nhanh. 399 45 55 399 1996 1995 996 × − a. × + × 1995 1996 1991 1995 × − × 637 527 189 × − b. 1000 1996 1994 + × 677 874 251 c. 526 637 448 × + d. × + 678 874 623 × − Chú ý một số dạng so sánh phân số: a. So sánh các phân số có mẫu số bằng nhau. e. So sánh phần bù với 1. b. So sánh các phân số có tử số bằng nhau. g. So sánh phần hơn với 1. ( hỗn số ) c. Rút gọn rồi so sánh. h. Bắc cầu d. So sánh qua đơn vị. i. So sánh qua phân số trung gian. Bài 15*: Tính nhanh 1/2 x 12/13 + 1/3 x 12/13 + 1/4 x 12/13 (1- 1/2 ) x ( 1- 1/3 ) x ( 1- 1/4 ) x (1 - 1/5 ) Bài 16 - Tìm phân số bằng phân số 3/5 biết rằng hiệu của tử số trừ đi mẫu số của phân số đó bằng 8. - Tìm phân số bằng phân số 2/3 biết rằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đó bằng 15. - Tìm một số, biết rằng lấy số đó cộng với 4/5 rồi trừ đi 1/4 thì được kết quả là 7/10. Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn - Cho phân số 18/27. Hỏi để được một phân số bằng phân số 1/2 thì phải trừ đi ở tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên nào? - Cho phân số 2/11. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó cùng một số tự nhiên nào để được phân số bằng phân số 4/7? - Cho phân số 3/18. Hỏi phải thêm vào tử số và bớt ra ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số 3/4. - Tìm phân số x/y, biết hiệu của x và y bằng 8 và x/y sau khi rút gọn thì bằng 5/3. - Tìm phân số x/y, biết tổng của x và y bằng 15 và x/y sau khi rút gọn thì bằng 2/3. Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn TOÁN VỀ SỐ THẬP PHÂN MÔN TOÁN LỚP 5 Bài 1: Có 3 bao đường, bao thứ nhất nặng 42,6kg, bao thứ hai nặng hơn bao thứ nhất 14,5kg, bao thứ ba bằng 3/5 bao thứ hai. Hỏi ba bao nặng bao nhiêu kilogam? Lời giải: Bao thứ hai nặng số kg là: 42,6 + 14,5 = 57,1 (kg) Bao thứ ba nặng số kg là: 57,1 × 3/5 = 34,26 (kg) Ba bao đường nặng số kg là: 42,6 + 57,1 + 34,26 = 133,96 (kg) Đáp số: 133,96 kg Bài 2: Một cửa hàng bán khúc vải dài 25,6m cho ba người. Người thứ nhất mua 3,5m vải, người thứ hai mua nhiều hơn người thứ nhất 1,8m vải. Hỏi người thứ ba mua bao nhiêu mét vải? Đáp số: 16,8 mét vải. Bài 3: Có ba tổ công nhân tham gia đắp đường. Số mét đường của tổ một và tổ hai đắp được là 23,4m, số mét đường của tổ hai và tổ ba đắp được là 20,5m, cả ba tổ đắp được 36,2m. Hỏi mỗi tổ đắp được bao nhiêu mét đường? Lời giải: Số mét đường tổ một đắp được là: 36,2 – 20,5 = 15,7 (m) Số mét đường tổ hai đắp được là: 23,4 – 15,7 = 7,7 (m) Số mét đường tổ ba đắp được là: 20,5 – 7,7 = 12,8 (m) Đáp số: 15,7m – 7,7m – 12,8m Bài 4: Một cửa hàng có 32,8 tạ gạo, ngày thứ nhất cửa hàng bán được ¾ số gạo, ngày thứ hai cửa hàng bán được ¾ số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo chưa bán? Lời giải: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Số gạo cửa hàng bán ngày thứ nhất là: 32,8 x ¾ = 24,6 (tạ) Số gạo còn lại sau ngày thứ nhất là: 32,8 – 24,6 = 8,2 (tạ) Số gạo cửa hàng bán ngày thứ hai là: 8,2 x ¾ = 6,15 (tạ) Số gạo cửa hàng chưa bán là: 8,2 – 6,15 = 2,05 (tạ) = 205 (kg) Đáp số: 205 kg. Bài 5: Ở một xí nghiệp may, trung bình cứ may 12 bộ quần áo thì phải dùng 45m vải. Hỏi xí nghiệp muốn may 38 bộ quần áo thì phải dùng đến bao nhiêu mét vải? Lời giải: Số mét vải để may 1 bộ quần áo là: 45 : 12 = 3,75 (m) Số mét vải để may 38 bộ quần áo là: 38 x 3,75 = 142,5 (m) Đáp số: 142,5m. Bài 6: Một cửa hàng có ba thùng dầu, thùng thứ nhất đựng 9,7 lít dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 3,5 lít. Cửa hàng đã bán 16,3 lít dầu và còn lại 22,2 lít dầu. Hỏi thùng thứ ba đựng bao nhiêu lít dầu? Đáp số: 15,6 lít dầu. Bài 7: Có ba sợi dây, sợi dây thứ nhất dài 12,6m, sợi dây thứ hai dài bằng 3/5 sợi dây thứ nhất, sợi dây thứ ba dài gấp 1,5 lần sợi dây thứ hai. Hỏi trung bình mỗi sợi dây dài bao nhiêu mét? Lời giải: Sợi dây thứ hai dài là: 12,6 x 3/5 = 7,56 (m) Sợi dây thứ ba dài là: 7,56 x 1,5 = 11,34 (m) Ba sợi dây dài số m là: 12,6 + 7,56 + 11,34 = 31,5 (m) Trung bình mỗi sợi dây dài số mét là: 31,5 : 3 = 10,5 (m) Đáp số: 10,5 m. Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 8: Một người trung bình mỗi phút hít thở 15 lần, mỗi lần hít thở 0,55 lít không khí, biết 1 lít không khí nặng 1,3g. Hãy tính khối lượng không khí 6 người hít thở trong 1 giờ? Lời giải: Đổi 1 giờ = 60 phút Số lần hít thở của một người trong 1 giờ là: 15 x 60 = 900 (lần). Số lần hít thở của sáu người trong 1 giờ là: 6 x 900 = 5400 (lần). Số lít không khí sáu người hít thở trong 1 giờ là: 5400 x 0,55 = 2970 (lít) Khối lượng không khí sáu người hít thở trong 1 giờ là: 2970 x 1,3 = 3861 (gam) Đáp số: 3861 (gam) Bài 9: Hai khúc vải dài tổng cộng 74,9m, biết rằng nếu khúc vải thứ nhất bớt đi 4,5m thì sẽ dài bằng 1/3 tấm vải thứ hai. Hỏi mỗi khúc vải dài bao nhiêu mét? Lời giải: Khi bớt đi khúc vải thứ nhất 4,5m thì độ dài hai tấm vải là: 74,9 – 4,5 = 70,4 (m). Tấm vải thứ hai dài là: 70,4 : (1 + 3) x 3 = 52,8 (m). Tấm vải thứ nhất dài là: 74,9 – 52,8 = 22,1 (m). Đáp số: Tấm thứ nhất: 22,1 m – tấm thứ hai: 52,8 m. Bài 10: Một kho lương thực nhập vào kho ba đợt gạo được 12,52 tấn. Đợt thứ nhất nhập số gạo bằng ¾ đợt thứ hai, đợt thứ ba nhập số gạo nhiều hơn tổng số gạo hai đợt đầu là 1,32 tấn. Hỏi mỗi đợt nhập bao nhiêu tấn gạo? Lời giải: Số gạo nhập vào đợt ba là: (12,52 + 1,32) : 2 = 6,92 (tấn) Số gạo nhập vào hai đợt đầu là: 12,52 – 6,92 = 5,6 (tấn) Số gạo nhập vào đợt một là: 5,6 : (3 + 4) x 3 = 2,4 (tấn)