Cách Chinh Phục Toán Và Khoa Học PDF EPUB

"Cách Chinh Phục Toán Và Khoa Học PDF EPUB 🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Cách Chinh Phục Toán Và Khoa Học PDF EPUB Ebooks Nhóm Zalo Mục lục 1. Lời tựa 2. Lời nói đầu 3. Lưu ý cho độc giả 4. 1. Mở ra cánh cửa 5. 2. Hãy cứ bình tĩnh: Lý do khi cố quá lại khiến ta trở thành “quá cố” 6. 3. Học tập là sáng tạo: Bài học từ Chiếc Chảo Rán của Thomas Edison 7. 4. Kỹ thuật lập khối thông tin và tránh ảo tưởng sức mạnh 8. 5. Ngăn ngừa sự trì hoãn 9. 6. Zombie, đâu cũng thấy 10. 7. Lập thành khối hay nghẹn thông tin? 11. 8. Công cụ, thủ thuật và mẹo mực 12. 9. Tổng kết về zombie trì hoãn 13. 10. Cải thiện trí nhớ của bạn 14. 11. Thêm nhiều mẹo ghi nhớ 15. 12. Học cách trân trọng tài năng của mình 16. 13. Nhào nặn bộ não 17. 14. Phát triển trí tưởng tượng qua các bài thơ phương trình 18. 15. Học kiểu phục hưng 19. 16. Tránh tự tin thái quá 20. 17. Làm bài thi 21. 18. Mở khóa tiềm năng 22. Lời bạt 23. Lời cảm ơn 24. Chú giải 25. Tư liệu tham khảo 26. Nguồn ảnh LỜI TỰA B ộ não của bạn có những khả năng tuyệt vời, nhưng nó lại không kèm với hướng dẫn sử dụng. Bạn sẽ tìm thấy hướng dẫn sử dụng ấy trong A Mind for Numbers – Cách chinh phục Toán và Khoa học. Dù chỉ là người mới hay đã là chuyên gia, bạn vẫn sẽ tìm thấy những cách mới tuyệt vời để nâng cao kỹ năng và kỹ thuật học tập, đặc biệt trong bộ môn toán và khoa học. Nhà toán học Pháp sống vào thế kỷ XIX, Henri Poincaré từng kể làm thế nào ông tìm ra lời giải cho một bài toán khó đã cố công giải suốt nhiều tuần mà vẫn chưa thành công. Ông đã quyết định xuống miền Nam nghỉ dưỡng. Đúng lúc chuẩn bị lên xe buýt, lời giải cho bài toán đột nhiên lóe lên trong đầu ông, hoàn toàn bất ngờ, phần nào đó trong não bộ vẫn tiếp tục giải toán trong khi ông đang tận hưởng kỳ nghỉ. Ông biết mình đã có cách giải đúng, dù chẳng hề ghi lại chi tiết, mãi cho đến khi trở về Paris. Điều xảy ra với Poincaré cũng có thể xảy ra với bạn, như Barbara Oakley giải thích trong cuốn sách bổ ích này. Thật ngạc nhiên là não bộ có thể giải quyết vấn đề nào đó ngay cả khi bạn đang ngủ và không nhận thức được bất cứ điều gì. Nhưng điều này chỉ xảy ra nếu bạn đã tập trung cố gắng giải quyết vấn đề ấy trước khi ngủ. Thông thường, vào sáng hôm sau, một chi tiết tươi mới sẽ lóe lên trong tâm trí bạn và có thể giúp bạn giải quyết vấn đề. Để khơi gợi não bộ, ta cần tập trung cao độ trước kỳ nghỉ hay trước khi đi ngủ; nếu không nó sẽ giải quyết những vấn đề khác.Toán hay khoa học không phải đặc biệt ngoại lệ – bộ não cũng sẽ cố gắng giải quyết các vấn đề xã hội hệt như giải quyết các vấn đề toán và khoa học, miễn đó là điều bạn đang trăn trở gần đây. Bạn sẽ tìm thấy nhiều hơn nữa những cách nhìn sâu sắc và kỹ thuật học tập hiệu quả từ cuốn sách hấp dẫn và hợp thời này. Cuốn sách xem việc học là cuộc phiêu lưu thú vị chứ không phải lao động khổ sai. Bạn sẽ biết cách tự lừa bản thân, rằng mình thực sự hiểu vấn đề; bạn sẽ biết cách tập trung cũng như chia tách quá trình luyện tập; và bạn sẽ học cách cô đọng các ý chính để ghi nhớ chúng dễ dàng hơn. Nắm vững các phương pháp tiếp cận đơn giản, thực tiễn được trình bày trong cuốn sách này rồi, bạn sẽ có thể học tập hiệu quả hơn mà không bị ức chế. Cuốn hướng dẫn tuyệt vời này sẽ làm phong phú thêm cả việc học cũng như cuộc sống của bạn. — TERRENCE J. SEJNOWSKI, Giáo sư, Viện Nghiên cứu Sinh học Salk LỜI NÓI ĐẦU C uốn sách này có thể tạo ra sự khác biệt sâu sắc trong cách bạn nhìn nhận và hiểu việc học. Bạn sẽ học các kỹ thuật học tập đơn giản, đúng đắn và hiệu quả nhất mà các nhà nghiên cứu đã tìm ra. Và bạn sẽ luôn vui vẻ khi học những thứ này. Điều làm tôi ngạc nhiên là nhiều người học đang sử dụng các chiến lược không chính xác và không hiệu quả. Ví dụ, phòng thí nghiệm của tôi đã tiến hành khảo sát về cách học của sinh viên đại học. Đa số thường sử dụng chiến lược đọc lặp đi lặp lại – tức chỉ đơn giản đọc qua sách hoặc ghi chú nhiều lần. Chúng tôi và các nhà nghiên cứu khác đã nhận thấy rằng chiến lược thụ động và nông cạn này khiến họ học được rất ít, thậm chí chẳng học được gì. Chúng tôi gọi đây là “học hoài” – sinh viên học mãi mà chẳng đi được đến đâu. Chúng ta đọc đi đọc lại thụ động không bởi tại ta ngốc hay lười, mà vì chúng ta là nạn nhân của một ảo tưởng về nhận thức. Khi chúng ta đọc tài liệu nhiều lần, nội dung trở nên quen thuộc và lưu loát, có nghĩa là não bộ sẽ xử lý nội dung này dễ dàng hơn. Lúc đó, chúng ta lại cho đây là dấu hiệu chứng tỏ chúng ta đã rành rẽ một điều gì đó, nhưng thực sự thì chưa. Cuốn sách này sẽ làm rõ ảo tưởng này và những ảo tưởng khác về việc học, cũng như cung cấp cho bạn các công cụ để vượt qua chúng. Đồng thời, cũng sẽ giới thiệu những công cụ mới vô cùng tuyệt vời, như luyện tập truy hồi, giúp thời gian học của bạn “đáng đồng tiền” hơn. Đây là một cuốn sách vô cùng thực tế nhưng vẫn tràn đầy cảm hứng, giúp bạn hiểu rõ tại sao một số phương pháp tiếp cận lại hiệu quả hơn rất nhiều so với các phương pháp khác. Chúng ta đang ở ngưỡng cửa của sự bùng nổ các phương pháp học tập hiệu quả nhất. Và trong thế giới nhận thức mới mẻ này, bạn sẽ thấy rằng A Mind for Numbers – Cách chinh phục Toán và Khoa học là cuốn hướng dẫn không thể thiếu. — JEFFREY D. KARPICKE, Phó Giáo sư Khoa học Tâm lý, Đại học Purdue LƯU Ý CHO ĐỘC GIẢ N hững người làm việc chuyên nghiệp trong ngành toán và khoa học thường mất nhiều năm để tìm ra các kỹ thuật học tập hiệu quả. Nhưng khi đã tìm ra những phương pháp này thì thật tuyệt vời! Họ vô tình vượt qua các nghi thức nhập môn vào cộng đồng bí ẩn của các chuyên gia toán và khoa học. Tôi viết cuốn sách này để trình bày các kỹ thuật đơn giản giúp bạn có thể bắt đầu sử dụng ngay lập tức. Những điều mà các chuyên gia đã mất nhiều năm tìm tòi nay đang ở ngay trong tầm tay bạn. Sử dụng những cách tiếp cận này, bất kể trình độ kỹ năng toán và khoa học của bạn ở đâu, bạn vẫn có thể thay đổi suy nghĩ và cuộc sống của mình. Nếu bạn đang là một chuyên gia, cái nhìn sâu hơn vào bộ máy trí tuệ này sẽ cho bạn những ý tưởng để thúc đẩy hơn nữa thành công trong học tập, bao gồm những mẹo phản trực giác để làm bài kiểm tra và các góc nhìn sâu sắc giúp bạn tận dụng hiệu quả thời gian giải quyết bài tập về nhà cùng những vấn đề khác. Nếu bạn còn đang chật vật với toán và khoa học, bạn sẽ thấy đây là một kho báu gồm các kỹ thuật thực tiễn được hệ thống hóa, cho bạn biết điều cần làm để có thể đi đúng hướng. Nếu bạn đã từng muốn trở nên giỏi hơn ở bất cứ lĩnh vực nào, cuốn sách này sẽ là hướng dẫn viên của bạn. Cuốn sách này dành cho những học sinh trung học yêu thích các lớp nghệ thuật và tiếng Anh nhưng lại ghét cay ghét đắng môn toán. Nó cũng hữu ích tương tự với các sinh viên đại học, những người đã thành thạo về toán, khoa học, kỹ thuật và kinh doanh nhưng vẫn hoài nghi rằng có lẽ còn nhiều công cụ tinh thần khác để thêm vào bộ công cụ học tập của họ. Cuốn sách này cũng dành cho các bậc cha mẹ của những đứa trẻ đang tụt hậu trong cuộc đua toán học, hoặc đang cố gắng tăng tốc để trở thành thiên tài toán và khoa học. Nó còn dành cho những nhân viên văn phòng làm việc tám tiếng mỗi ngày, đầy mệt mỏi mà chưa qua nổi kỳ thi công chức, và những nhân viên làm ca đêm ở cửa hàng tiện lợi với ước mơ trở thành y tá – thậm chí là bác sĩ. Nó cũng dành cho nhóm trẻ em được giáo dục tại nhà đang ngày một tăng lên, cho giáo viên và giáo sư – không chỉ những người làm việc với toán, khoa học, kỹ thuật, và công nghệ mà còn trong giáo dục, tâm lý học và kinh doanh. Cuốn sách cũng dành cho những người về hưu, cuối cùng cũng có được thời gian tìm hiểu các kiến thức mới như máy vi tính hoặc sự phức tạp của các công thức nấu ăn tuyệt hảo. Và nó dành cho độc giả ở mọi lứa tuổi, những người mong muốn được học hỏi mỗi thứ một chút. Cuối cùng, cuốn sách này dành cho bạn. Hãy tận hưởng nó! — BARBARA OAKLEY, Tiến sĩ., P.E., Nghiên cứu viên Viện Kỹ thuật Y tế và Sinh học Hoa Kỳ, Viện phó Viện Kỹ thuật Điện và Điện tử – Hội Kỹ thuật Y học và Sinh học Xã hội 1 MỞ RA CÁNH CỬA X ác suất bạn mở tủ lạnh và thấy một con zombie đang ngồi đan tất là bao nhiêu? Hẳn cũng bằng việc một cô bé đa cảm và yêu ngôn từ như tôi rốt cuộc lại trở thành một giáo sư kỹ thuật. Hồi mới lớn, tôi cực kỳ ghét toán và khoa học. Tôi thi trượt nhiều khóa học toán và khoa học ở trường trung học, và chỉ bắt đầu học lượng giác – chính xác là học phụ đạo môn lượng giác – vào năm 26 tuổi. Khi còn là một thiếu niên, ngay cả khái niệm đơn giản như giờ đồng hồ với tôi cũng khá là vô lý. Tại sao kim ngắn lại chỉ giờ? Lẽ ra phải là kim dài chứ, vì giờ quan trọng hơn phút mà? Đồng hồ đang chỉ 10 giờ 10? Hay 1 giờ 50? Lúc nào tôi cũng bối rối! Tệ hơn chuyện xem đồng hồ là chuyện xem ti vi. Ở cái thời chưa có điều khiển từ xa, tôi thậm chí còn chẳng biết đâu là nút để bật ti vi. Vậy nên tôi chỉ xem ti vi khi có anh trai hay chị gái ở bên. Họ không chỉ biết cách bật ti vi mà còn có thể chỉnh tới kênh chiếu chương trình mà chúng tôi muốn xem. Thật tuyệt! Và tôi chỉ có thể kết luận, khi nhìn vào khả năng kỹ thuật, cũng như điểm số toán và khoa học yếu kém của mình, là tôi không được thông minh cho lắm. Ít nhất là không thông minh theo hướng đó. Lúc ấy tôi đã không nhận ra, nhưng chính bức chân dung tự họa bản thân như một kẻ không có tài năng về kỹ thuật, khoa học và toán học đã vận vào cuộc đời tôi. Vấn đề của tôi với môn toán chính là điểm gốc rễ. Bấy giờ tôi nghĩ những con số và các phương trình không khác những bệnh dịch chết người là bao – tức là cần phải tránh xa bằng mọi giá. Tôi không nhận ra rằng có những thủ thuật trí tuệ đơn giản khiến tôi tập trung hơn vào toán học, hữu ích không chỉ cho những người không giỏi toán, mà cho cả những người vốn đã khá môn này. Hồi đó, tôi chưa biết rằng kiểu suy nghĩ của tôi là điển hình ở những người tin rằng họ không thể nào học toán và khoa học. Giờ đây, tôi nhận ra vấn đề của mình bắt nguồn từ hai cách nhìn nhận thế giới hoàn toàn khác nhau. Vào thời điểm đó, tôi chỉ biết một cách – và kết quả là tôi trở thành con trâu trước tiếng đàn toán học. Theo như người ta vẫn dạy trong các hệ thống trường học ở Mỹ, toán học có thể là một bà mẹ thánh thiện. Nó phát triển rất logic và tuyệt vời, đi từ phép cộng sang phép trừ, phép nhân và phép chia. Rồi cứ thế bay vút lên thiên đường của vẻ đẹp toán học.Nhưng toán cũng có thể là một mụ dì ghẻ độc ác. Mụ ta sẽ chẳng tha thứ nếu bạn lỡ bỏ qua bất kỳ bước nào trong chuỗi logic – và việc này lại rất khó tránh khỏi. Chỉ cần một cuộc sống gia đình biến động, một giáo viên không-còn-nhiệt-tình, hoặc một trận ốm kéo dài – khoảng một hoặc hai tuần ở ngay thời điểm quan trọng cũng có thể loại bạn khỏi cuộc chơi. Hoặc, như trường hợp của tôi, chỉ đơn giản là không có hứng thú hay biểu hiện tài năng nào cả! Năm lớp bảy, tai họa xảy đến với gia đình tôi. Bố tôi mất việc sau một chấn thương lưng nghiêm trọng. Vậy là anh chị em tôi phải chuyển đến một trường công lập** tồi tàn, nơi giáo viên toán bẳn gắt hay bắt chúng tôi ngồi hàng giờ trong tiết trời nóng nực học vẹt mấy bài toán cộng và nhân. Càng vô ích khi Ông-Thầy-Cáu-Kỉnh không chịu giải thích chút nào. Ông ta hẳn phải thích thú lắm khi thấy chúng tôi mò mẫm như vậy. Tôi ở tuổi lên 10 cùng với chú cừu Earl. Tôi yêu động vật, thích đọc sách, và hay mơ mộng. Toán và khoa học vẫn chưa trong tầm ngắm của tôi. Ở thời điểm đó, không chỉ thấy toán học không có bất kỳ ứng dụng nào mà tôi còn ghét toán ra mặt. Các môn khoa học cũng chẳng khá hơn. Trong thí nghiệm hóa học đầu tiên của tôi, giáo viên đã chọn cho nhóm chúng tôi một hóa chất khác với các nhóm còn lại. Rồi ông buông lời chế nhạo khi chúng tôi loay hoay lấp liếm dữ liệu để có được kết quả giống mọi người. Khi hai vị phụ huynh đầy thiện chí thấy bảng điểm yếu kém của tôi, họ hối thúc tôi nhờ giáo viên phụ đạo trong giờ, nhưng có vẻ tôi đã biết việc này là vô ích. Đằng nào thì, toán với khoa học đều vô dụng cả. Nhưng vị thần Môn học Bắt buộc đã quyết tâm tọng mớ kiến thức toán và khoa học vào họng tôi bằng được. Và, cách tôi chiến thắng họ là từ chối tiếp thu bất cứ điều gì được dạy, và kiên quyết thi rớt mọi bài kiểm tra. Không gì đánh bại được chiến thuật này của tôi! Dù vậy, tôi cũng có những sở thích khác. Tôi thích lịch sử, nghiên cứu xã hội, văn hóa, và đặc biệt là ngôn ngữ. May thay, những môn học này đã giúp vớt vát điểm số của tôi. Ngay khi tốt nghiệp trung học, tôi ghi danh nhập ngũ vì ở đó người ta trả tiền để ta học một ngôn ngữ khác. Tôi học tiếng Nga rất giỏi (là một ngôn ngữ tôi chọn bừa) nên giành được học bổng của Chương trình Huấn luyện Sĩ quan Dự bị***. Rồi tôi đến Đại học Washington để học cử nhân ngôn ngữ và văn chương vùng Slav, và tốt nghiệp xuất sắc. Tôi nói tiếng Nga như cháo chảy – ngữ điệu hay đến nỗi đôi khi người ta nhầm tôi với người bản xứ. Tôi đã dành rất nhiều thời gian để đạt đến trình độ này – cứ có gì tôi càng giỏi thì lại càng thích làm. Và khi càng thích những gì mình làm thì tôi lại càng dành nhiều thời gian cho chúng. Thành công củng cố mong muốn thực hành; ngược lại, thực hành thường xuyên giúp tôi thành công hơn. Tuy nhiên, trong một diễn biến không tưởng nhất, tôi lại bị bổ nhiệm làm thiếu úy Quân đoàn Thông tin Hoa Kỳ****. Đột nhiên họ trông đợi tôi sẽ trở thành một chuyên gia về vô tuyến, cáp và các hệ thống chuyển mạch điện thoại. Thật là một bước ngoặt! Tôi, từ trên đỉnh thế giới, một chuyên gia ngôn ngữ, kẻ kiểm soát được vận mệnh của mình, đã bị ném vào một thế giới công nghệ mới, nơi mà tôi “đơ như khúc gỗ”. Khỉ thật! Tôi bị buộc ghi danh vào khóa toán học định hướng điện tử (“đội sổ” cho xong), rồi lật đật sang Tây Đức, và trở thành trung đội trưởng đáng thương của đội thông tin liên lạc. Tôi nhận thấy quân đội đang cần những sĩ quan và binh sĩ có khả năng thực về công nghệ. Họ là những người giải quyết vấn đề giỏi nhất, và những gì họ làm đều giúp mọi người hoàn thành nhiệm vụ. Tôi bắt đầu nhìn lại sự nghiệp và nhận ra mình đã theo đuổi những đam mê nội tại mà chẳng chịu mở lòng để phát triển những cái mới. Hậu quả là tôi đã vô tình tự giới hạn bản thân. Nếu tiếp tục ở lại trong quân đội, khả năng kỹ thuật nghèo nàn sẽ kìm tôi ở mãi vị trí “công dân hạng hai”. Mặt khác, nếu rời quân ngũ, liệu tôi có thể làm gì với tấm bằng ngôn ngữ và văn chương Slav? Chẳng có mấy việc làm cho các chuyên gia tiếng Nga. Về cơ bản, tôi sẽ phải cạnh tranh để giành các công việc kiểu thư ký cấp thấp với hàng triệu cử nhân khác. Một người theo chủ nghĩa thuần túy*****có thể lập luận rằng nếu như đã xuất sắc trong cả việc học lẫn quân đội rồi thì tôi hoàn toàn có thể tìm được cơ hội việc làm tốt hơn, nhưng anh ta có lẽ không biết rằng thị trường việc làm đôi khi lại vô cùng khốc liệt. May thay, đã có thêm một lựa chọn khác thường cho tôi. Một trong những lợi ích tuyệt vời của việc phục vụ trong quân ngũ là tôi có tiền trợ cấp theo Đạo luật GI****** để trang trải các chi phí học tập trong tương lai. Chuyện gì sẽ xảy ra nếu tôi sử dụng khoản tiền ấy để làm điều không tưởng và cố gắng tự đào tạo lại mình? Liệu tôi có thể lập trình lại bộ não của mình, từ kẻ sợ toán thành người yêu toán? Từ kẻ ghét công nghệ thành cuồng công nghệ? Tôi chưa từng nghe có ai làm điều tương tự như vậy trước đây, và chắc chắn nó không đến từ hố sâu sợ hãi mà tôi đang đắm chìm. Rõ ràng việc thành thục toán và khoa học quá đỗi xa lạ với tính cách như của tôi. Nhưng, các đồng nghiệp trong quân đội đã cho tôi thấy những lợi ích rõ ràng của việc đó. Nó trở thành một thách thức không thể cưỡng lại. Tôi đã quyết định đào tạo lại bộ não của mình. Mọi chuyện không hề dễ dàng. Các học kỳ đầu tiên ngập tràn thất vọng đến đáng sợ. Tôi cảm thấy như mình đang bịt mắt bắt dê vậy. Các bạn học trẻ trung xung quanh dường như có biệt tài, cứ nhìn là thấy đáp án, còn tôi thì cứ đâm đầu vào tường mãi thôi. Nhưng tôi đã bắt đầu theo kịp. Tôi nhận ra một phần gốc rễ của mình là do tôi đã nỗ lực sai cách – giống như cố gắng nâng một thanh gỗ khi ta lại đang đứng trên đó vậy. Thế là tôi bắt đầu thu thập các thủ thuật nhỏ, không chỉ về cách học, mà còn khi nào nên dừng lại. Tôi được biết việc nội hóa******* một số khái niệm và kỹ thuật nhất định có thể là công cụ mạnh mẽ. Tôi cũng học được cách không ôm đồm quá nhiều thứ cùng lúc để có nhiều thời gian thực hành, ngay cả khi điều đó đồng nghĩa việc các bạn học cùng lớp sẽ tốt nghiệp trước, bởi vì tôi đã không theo nhiều học phần trong mỗi học kỳ bằng họ. Khi tôi dần học được cách học toán và khoa học, mọi thứ trở nên dễ dàng hơn. Đáng ngạc nhiên là, cũng giống như việc học ngôn ngữ, học càng giỏi thì tôi lại càng thích học. Kẻ đã từng là “Bà Hoàng Bối Rối Trong Lớp Toán” nay đã lấy được bằng cử nhân kỹ thuật điện tử, sau đó là bằng thạc sĩ kỹ thuật điện tử và vi tính. Cuối cùng, tôi đã nhận bằng tiến sĩ kỹ thuật hệ thống, với một nền tảng kiến thức rộng, gồm nhiệt động lực học, điện từ học, âm học và hóa lý. Ở trình độ càng cao, tôi lại càng học giỏi. Đến khi làm luận án tiến sĩ, tôi cảm thấy việc học thật nhẹ nhàng với toàn điểm số tốt. (À thật ra cũng không hẳn là ‘nhẹ nhàng’ đâu. Để đạt điểm cao tôi cũng phải mất công, nhưng những gì cần bỏ công tôi giờ đã rõ.) Giờ đây, khi là một giáo sư kỹ thuật, tôi bắt đầu quan tâm đến hoạt động bên trong não bộ. Mối quan tâm này phát triển rất tự nhiên, từ thực tế rằng kỹ thuật giúp tạo ra các hình ảnh y khoa********, vốn cho chúng ta khám phá cách não bộ hoạt động. Giờ tôi có thể hiểu rõ hơn làm thế nào và tại sao tôi có thể thay đổi bộ não của mình. Tôi cũng biết được cách để giúp bạn học hỏi hiệu quả hơn mà không phải thất vọng và chật vật như tôi đã từng trải qua.1 Và trên cương vị một nhà nghiên cứu với các công trình kết hợp cả kỹ thuật với khoa học xã hội và nhân văn, tôi cũng nhận thức được bản chất sáng tạo không chỉ ở nghệ thuật và văn học, mà còn trong cả toán và khoa học. Nếu bạn không (hay chưa) nghĩ rằng mình giỏi toán và khoa học, bạn có thể ngạc nhiên khi biết bộ não chúng ta được thiết kế để thực hiện các phép toán nhẩm phi thường. Chúng ta vẫn làm những việc ấy mỗi lần bắt một trái bóng, nhún nhảy theo giai điệu của bài hát, hay khéo léo điều khiển xe tránh ổ gà trên đường. Chúng ta thường giải các phép tính rối rắm hay các phương trình phức tạp trong vô thức, không hề biết rằng đôi khi ta đã biết đáp án trước cả khi ta từ từ tìm ra.2 Trong thực tế, tất cả chúng ta đều có một cảm nhận và bản năng tự nhiên với toán và khoa học. Cơ bản là chúng ta chỉ cần thành thạo “tiếng lóng và văn hóa********” mà thôi. Khi viết cuốn sách này, tôi đã liên hệ với hàng trăm giáo sư và giảng viên hàng đầu thế giới – ở các ngành khoa học như toán học, vật lý, hóa học, sinh học và kỹ thuật; ngành nhân học như giáo dục, tâm lý học, thần kinh học; và các ngành chuyên môn như kinh doanh và khoa học chăm sóc sức khỏe. Thật ngạc nhiên khi biết rằng những chuyên gia tầm cỡ thế giới ấy đã thường xuyên sử dụng chính các phương pháp được nêu ra trong cuốn sách này khi học chuyên ngành của họ. Các chuyên gia cũng yêu cầu học sinh của họ sử dụng những kỹ thuật này – nhưng vì chúng đôi khi có vẻ phản trực giác, thậm chí là không hợp lý, nên những người hướng dẫn thường cảm thấy rất khó để truyền tải bản chất đơn giản của chúng. Thực ra, do một số phương pháp học tập và giảng dạy này bị các giảng viên bình thường chế giễu, nên đôi khi các giảng viên “siêu sao” tiết lộ những bí mật về giảng dạy và học tập của mình cho tôi với chút xấu hổ, mà không biết rằng nhiều giảng viên hàng đầu khác cũng chia sẻ những cách tiếp cận tương tự. Bằng cách tổng hợp các thông tin chi tiết bổ ích này, bạn cũng có thể dễ dàng học hỏi và áp dụng các kỹ thuật thực tiễn được lượm lặt từ các giáo viên và giáo sư “đỉnh của đỉnh”. Những kỹ thuật này đặc biệt có giá trị, giúp bạn hiểu sâu và hiệu quả hơn trong khoảng thời gian hạn chế. Bạn cũng sẽ có được cái nhìn sâu sắc hơn từ các học sinh sinh viên và những người học khác – những người cùng chia sẻ những khó khăn và cân nhắc của bạn. Hãy nhớ rằng, với cuốn sách này, các chuyên gia toán học và những kẻ sợ toán đều như nhau. Cuốn sách được viết để giúp bạn học toán và khoa học dễ dàng hơn, bất kể điểm số trong quá khứ là bao nhiêu, hay việc bạn nghĩ mình giỏi hay kém những môn học này như thế nào. Nó được thiết kế để phơi bày quá trình tư duy của bạn, giúp bạn hiểu rõ hơn cách tiếp thu của trí óc – cũng như cách mà đôi khi não bộ đánh lừa rằng bạn đang học. Cuốn sách cũng bao gồm nhiều bài tập xây dựng kỹ năng mà bạn có thể áp dụng trực tiếp vào việc học tập hiện tại. Nếu bạn vốn dĩ đã giỏi giải quyết con số hay khoa học, những thông tin sâu hơn trong cuốn sách có thể giúp bạn giỏi hơn nữa. Chúng sẽ tăng thêm niềm vui, sự sáng tạo của bạn, cũng như khiến các phương trình bạn giải trở nên tinh tế hơn. Nếu đơn giản bạn thấy rằng bản thân không có năng khiếu với các con số hay khoa học, cuốn sách này sẽ thay đổi suy nghĩ của bạn. Bạn có thể thấy khó tin, nhưng ta vẫn còn hy vọng. Khi làm theo những lời khuyên cụ thể dựa trên cách chúng ta thực sự tiếp thu, bạn sẽ ngạc nhiên khi thấy những thay đổi trong chính mình, cũng như khơi nguồn cho những đam mê khác. Những khám phá mới sẽ giúp bạn làm việc hiệu quả và sáng tạo hơn, không chỉ trong toán và khoa học, mà còn trong hầu hết mọi điều bạn làm. Nào, hãy bắt đầu thôi! *. Nguyên văn tiếng Ý “Il miglior maestro” ** Nguyên văn “school district” hay học khu. Đây là một hình thức học khu chuyên điều hành các trường tiểu học và trung học công lập ở địa phương. Ở đây tạm dịch là “trường công lập”. *** Chương trình Huấn luyện Sĩ quan Dự bị (Reserve Officers’ Training Corps, ROTC) là các chương trình đào tạo ở trường đại học, dành riêng cho các sĩ quan của Quân đội Mỹ. Các sinh viên theo học dạng này, sau khi tốt nghiệp, sẽ làm việc trong các đơn vị của Quân đội Mỹ. **** Tên tiếng Anh: U.S. Army Signal Corps. ***** Nguyên văn purist. Theo nghĩa chung, đây là từ dùng để chỉ những người khăng khăng rằng mọi chuyện sẽ luôn đúng với bản chất của nó và không có sự pha trộn ảnh hưởng nào. ****** GI Bill là đạo luật được Mỹ thông qua vào năm 1944, nhằm cung cấp lợi ích về giáo dục và các lợi ích khác cho những cá nhân đã phục vụ trong lực lượng vũ trang thời Thế chiến II, hoặc xuất ngũ xuất sắc. ******* Nguyên văn internalizing, nghĩa là biến hiểu biết, một thái độ hoặc hành vi nhất định trở thành bản chất của ai đó bằng cách học tập hoặc đồng hóa trong vô thức. ******** Chỉ việc chụp quang tuyến trong y học. ******** Chỉ việc thành thạo các thủ thuật để học toán tốt hơn. 2 HÃY CỨ BÌNH TĨNH: LÝ DO KHI CỐ QUÁ LẠI KHIẾN TA TRỞ THÀNH “QUÁ CỐ” N ếu bạn muốn hiểu những bí mật quan trọng nhất của việc học toán và khoa học, hãy nhìn vào tấm hình ở trang tiếp theo. Người đàn ông bên phải là huyền thoại cờ vua Garry Kasparov. Còn cậu bé bên trái là Magnus Carlsen 13 tuổi. Carlsen vừa đứng dậy, rời khỏi bàn cờ trong một ván cờ chớp, một trò chơi có rất ít thời gian để suy nghĩ về các nước đi hoặc chiến lược thi đấu. Hành động của Carlsen cũng giống việc quyết định lộn nhào một vòng cho vui trong khi đang đi trên một sợi dây căng ngang qua thác Niagara. Đúng vậy, Carlsen đang chơi tâm lý với đối thủ của mình. Trong cơn bối rối, Kasparov đã để hòa mà không thể đánh bại nhóc choai mới nổi. Tuy nhiên, cậu bé Carlsen thông minh, người sau này trở thành kỳ thủ cờ vua hàng đầu trẻ nhất trong lịch sử, đã vượt xa hơn việc chơi đòn tâm lý với đối thủ lớn tuổi hơn mình. Phân tích kỹ càng phương pháp tiếp cận của Carlsen có thể giúp chúng ta hiểu cách thức não bộ học toán và khoa học. Nhưng trước khi đi sâu vào cách Carlsen đã làm Kasparov rối trí, chúng ta cần nắm được một vài khái niệm quan trọng về cách mọi người suy nghĩ. (Nhưng tôi hứa, chúng ta sẽ quay lại để bàn về Carlsen.) Magnus Carlsen 13 tuổi và huyền thoại Garry Kasparov đang đấu cờ chớp tại Giải cờ chớp Reykjavík năm 2004. Đây là lúc Kasparov chuẩn bị bày tỏ cú sốc của mình. Chúng ta sẽ tiếp xúc với một số chủ đề chính của cuốn sách trong chương này, vì vậy đừng ngạc nhiên nếu bạn thấy mình cần bật-tắt suy nghĩ một chút. Vận dụng khả năng bật-tắt suy nghĩ – nắm bắt sơ lược về những gì bạn đang học trước khi quay trở lại để hiểu hơn về những gì được trình bày – cũng là một trong những chủ đề chính của cuốn sách này! BÂY GIỜ ĐẾN LƯỢT BẠN! Lên dây cót tinh thần Khi bắt đầu đọc một chương hoặc một phần trong một cuốn sách dạy các khái niệm về toán hoặc khoa học, bạn nên lướt một lượt toàn bộ chương sách đó, không chỉ là các hình vẽ, sơ đồ và ảnh, mà cả tiêu đề, tóm tắt, và thậm chí câu hỏi ở cuối chương nếu có. Nghe có vẻ vô lý – nhưng cách này giúp lên dây cót tinh thần cho bạn, dù bạn chưa thực sự đọc chương sách. Nào, giờ hãy lướt qua toàn bộ chương này và bảng câu hỏi ở cuối chương! Bạn sẽ ngạc nhiên khi thấy việc dành vài phút lướt qua trước khi đọc kỹ sẽ giúp tổ chức suy nghĩ của mình thế nào. Bạn đang tạo ra những chiếc "móc thần kinh” để treo suy nghĩ của mình lên, giúp việc nắm bắt các khái niệm dễ dàng hơn. Tư duy tập trung và tư duy phân tán Ngay từ đầu thế kỷ 21, các nhà thần kinh học đã có những bước tiến lớn trong hiểu biết về sự chuyển đổi qua lại giữa hai loại mạng lưới thần kinh khác nhau của bộ não – mạng lưới trạng thái chú ý cao độ và mạng lưới trạng thái nghỉ ngơi thoải mái hơn.1 Chúng ta sẽ gọi hai quá trình tư duy liên quan đến hai loại mạng lưới này là chế độ tập trung và chế độ phân tán – đều là những chế độ rất quan trọng cho học tập.2 Có vẻ như bạn thường xuyên chuyển đổi qua lại giữa hai chế độ này trong sinh hoạt hàng ngày. Bạn chỉ có thể ở chế độ này hay kia chứ không thể chủ tâm hoạt động cả hai chế độ cùng một lúc. Chế độ phân tán dường như có khả năng hoạt động âm thầm để giải quyết một vấn đề mà bạn vẫn chưa chủ động quan tâm.3 Đôi khi bạn cũng có thể đảo sang chế độ tư duy phân tán chỉ trong một khoảnh khắc. Tư duy theo chế độ tập trung là thiết yếu khi học toán và khoa học. Nó chứa đựng phương pháp tiếp cận trực tiếp để giải quyết vấn đề một cách hợp lý, tuần tự, và có tính phân tích. Chế độ tập trung được liên kết với các khả năng tập trung của vùng vỏ não trước trán, nằm ngay sau trán của bạn.4 Chỉ cần chú ý một chút vào điều gì đó thôi, và chíu! – chế độ tập trung sẽ lóe lên, giống như chùm tia sáng hẹp rọi ra từ chiếc đèn pin. Vùng vỏ não trước trán nằm ngay sau trán. Việc tư duy theo chế độ phân tán cũng là mấu chốt khi học toán và khoa học. Nó cho phép chúng ta đột nhiên có được cái nhìn sâu sắc mới về vấn đề đang phải chật vật giải quyết, và thường có hình thái như “bức tranh toàn cảnh”. Tư duy theo chế độ phân tán xảy ra khi bạn thư giãn, bớt tập trung, và tâm trí trôi dạt. Sự thư giãn này cho phép các vùng khác nhau của não được liên kết và đưa ra những hiểu biết sâu sắc có giá trị. Không giống như chế độ tập trung, chế độ phân tán không tập trung nhiều ở một khu vực cụ thể của não bộ – bạn có thể hiểu nó như tư duy đang “lan tỏa” trong não.5 Những thông tin xuất hiện trong chế độ phân tán thường bắt nguồn từ tư duy sơ bộ của chế độ tập trung. (Rõ ràng phải có bột mới gột nên hồ!) Việc học tập gồm một chuỗi các chuyển động nhỏ phức tạp trong quá trình xử lý thần kinh giữa những khu vực khác nhau của não, cũng như qua lại giữa hai bán cầu não.6 Điều này có nghĩa là quá trình tư duy và học tập sẽ phức tạp hơn việc chỉ đơn thuần chuyển đổi giữa hai chế độ tập trung và phân tán. Nhưng may mắn thay, chúng ta không cần phải biết về nguyên tắc vật lý ảnh hưởng đến hai việc trên. Chúng ta sẽ tiếp cận theo cách khác. Chế độ tập trung – một máy pinball chật khít Để hiểu quá trình tư duy tập trung và phân tán, chúng ta sẽ chơi trò pinball. (Các phép ẩn dụ là những công cụ mạnh mẽ để học toán và khoa học.) Trong trò pinball kinh điển, bạn kéo một cần gạt lò xo và máy bắn ra một quả bóng, quả bóng sẽ bật qua bật lại ngẫu nhiên xung quanh các nút cao su tròn. Trong hình minh họa ở trang bên, khi tập trung sự chú ý vào một vấn đề, tâm trí bạn như thể đã kéo một cần gạt lò xo làm bắn ra một ý nghĩ. Viu! – ý nghĩ đó bật ra, nảy xung quanh giống như quả bóng trong hình bộ não bên trái. Đây là chế độ tư duy tập trung. Chú zombie vui vẻ này đang chơi pinball thần kinh đấy! Bạn có thấy các nút cao su tròn được xếp sát nhau trong chế độ tập trung? Ngược lại, chế độ phân tán (hình bộ não bên phải) có các nút cao su nằm cách xa nhau. (Nếu muốn tiếp tục với phép ẩn dụ, bạn có thể coi mỗi nút tròn là một cụm tế bào thần kinh). Các nút tròn nằm gần nhau trong chế độ tập trung có nghĩa là bạn có thể dễ dàng đưa ra một suy nghĩ chính xác. Về cơ bản, chế độ tập trung được sử dụng để dồn sự chú ý vào những thứ vốn đã được kết nối chặt chẽ trong tâm trí, thường bởi vì bạn đã làm quen và thoải mái với các khái niệm cơ bản về nó. Nếu nhìn kỹ phần trên của mô hình tư duy tập trung, bạn sẽ thấy phần “đường mòn” tư duy rộng hơn. Con đường rộng hơn này cho ta thấy tư duy tập trung theo sau lối mòn thực hành hay trải nghiệm. Ví dụ, bạn có thể sử dụng chế độ tập trung để thực hiện phép nhân – ấy là chỉ khi bạn đã biết tính nhân. Nếu đang học một ngoại ngữ mới, bạn có thể sử dụng chế độ tập trung để thuần thục cách chia động từ tiếng Tây Ban Nha như đã học từ tuần trước hơn. Nếu là vận động viên bơi lội, bạn có thể sử dụng chế độ tập trung để phân tích kỹ thuật bơi ếch của mình, tập dành nhiều thời gian dưới mặt nước để dồn nhiều năng lượng hơn cho chuyển động về phía trước. Khi bạn tập trung vào một việc, vùng vỏ não trước trán luôn tập trung sẽ tự động gửi tín hiệu theo đường dẫn thần kinh. Những tín hiệu này liên kết các vùng khác nhau trong não bộ liên quan đến những gì bạn đang suy nghĩ. Quá trình này tương tự như khi một con bạch tuộc vươn những cái xúc tu ra xung quanh để dò lần bất kỳ thứ gì nó chạm phải. Giống như bạch tuộc chỉ có số lượng xúc tu hạn chế, bộ nhớ làm việc của bạn cũng chỉ lưu giữ được vài thứ cùng một lúc. (Chúng ta sẽ nói thêm về cách bộ nhớ làm việc ở phần sau.) Trong trò “pinball”, quả bóng mà ở đây tượng trưng cho một ý nghĩ, bật ra từ cần gạt lò xo và va đập ngẫu nhiên vào các nút cao su tròn. Hai máy pinball này tượng trưng cho chế độ tư duy tập trung (trái) và phân tán (phải). Chế độ tập trung liên quan đến sự tập trung cao độ vào một vấn đề hoặc khái niệm cụ thể. Nhưng trong chế độ tập trung, đôi khi bạn lại tình cờ thấy mình tập trung chăm chú và cố gắng giải quyết vấn đề bằng việc sử dụng các ý tưởng sai lầm xuất phát từ một vùng khác của não bộ, chứ không phải từ vùng chứa những suy nghĩ là “giải pháp” mà bạn thực sự cần để giải quyết vấn đề. Để minh họa cho điều này, ở hình bộ não bên trái hãy chú ý đến phần “ý nghĩ” nơi ban đầu quả bóng bật quanh. Nó ở rất xa và hoàn toàn không kết nối với mô hình tư duy ở phần dưới của bộ não đó. Bạn có thể thấy phần mô hình tư duy phía trên có lối mòn rộng hơn. Đó là bởi trước đây bạn đã từng nghĩ đến một điều tương tự. Phần mô hình tư duy ở dưới là dành cho một ý nghĩ mới – và nó không có lối mòn rộng lớn nào cả. Chế độ phân tán ở hình bên phải thường bao hàm một bức tranh toàn cảnh. Chế độ tư duy này sẽ hữu ích khi bạn học cái mới. Chế độ phân tán không cho phép bạn tập trung cao độ để giải quyết một vấn đề cụ thể – nhưng nó cho phép bạn đến gần hơn với giải pháp vốn đang nằm ở đâu đó, bởi vì bạn có thể đi xa hơn nhiều trước khi va phải một nút tròn khác. Bạn thường nạp một vấn đề mới vào não bộ bằng cách tập trung chú ý các từ ngữ – đọc sách hoặc các ghi chú về một bài giảng. “Con bạch tuộc tập trung” sẽ kích hoạt chế độ tập trung của bạn. Khi bắt đầu tập trung “lắc não” trước một vấn đề, bạn sẽ suy nghĩ chặt chẽ hơn, sử dụng các nút cao su tròn gần nhau để đi theo các lối mòn thần kinh quen thuộc liên quan đến những gì bạn đã biết hoặc đã làm quen. Ý nghĩ của bạn dễ dàng đi qua các lối mòn tư duy đã ăn sâu trong tâm trí từ trước và nhanh chóng tìm ra một giải pháp. Tuy nhiên, trong toán và khoa học, chỉ một chút thay đổi cũng khiến một vấn đề trở nên khác biệt hoàn toàn. Việc giải quyết vấn đề vì vậy trở nên khó khăn hơn. Tại sao toán và khoa học có thể khó khăn hơn Việc tập trung giải quyết vấn đề trong toán và khoa học thường tốn công sức hơn là tư duy tập trung về ngôn ngữ và con người.7 Có lẽ bởi trong hàng thiên niên kỷ qua, con người đã không tiến hóa đủ để vận dụng các ý tưởng toán học, vốn thường được mã hóa trừu tượng hơn so với ý tưởng trong ngôn ngữ thông thường.8 Tất nhiên, chúng ta vẫn có thể suy nghĩ về toán và khoa học – chỉ là mức độ trừu tượng và mã hóa sẽ khiến vấn đề phức tạp thêm một bậc – đôi khi là vài bậc. Trừu tượng ở đây nghĩa là gì? Bạn có thể chỉ vào một con bò đang nhai lại cỏ và liên kết nó với những chữ cái c-o-n-b-ò trên trang giấy. Nhưng bạn không thể lấy ra dấu cộng trong đời thực, được mô phỏng bằng dấu “+” – vậy nên ý tưởng về phép cộng trừu tượng hơn. Còn mã hóa nghĩa là một biểu tượng có thể tượng trưng cho một vài chức năng hoặc ý tưởng khác nhau, giống như dấu nhân tượng trưng cho phép cộng liên tiếp. Trong phép so sánh với pinball ở trên, sự trừu tượng và mã hóa của toán học có thể khiến các nút cao su tròn ban đầu mềm xốp hơn – và bạn phải chơi nhiều hơn để các nút tròn cứng đanh lại và quả bóng sẽ đi đúng hướng. Đó là lý do tại sao việc giải quyết sự trì hoãn, vốn quan trọng khi học bất kỳ lĩnh vực nào, lại càng đặc biệt quan trọng trong học toán và khoa học. Chúng ta sẽ nói về điều này sau. Một thách thức khác liên quan đến những khó khăn trong toán và khoa học. Nó được gọi là hiệu ứng Einstellung (phát âm là EYE nshtellung). Trong hiện tượng này, một ý tưởng đã có sẵn trong đầu, hoặc suy nghĩ giản đơn ban đầu của bạn, sẽ ngăn cản bạn tìm ra ý tưởng hoặc giải pháp tốt hơn.9Chúng ta thấy điều này trong bức tranh về trò pinball trong chế độ tập trung, khi quả bóng suy nghĩ ban đầu loanh quanh ở phần trên của bộ não, trong khi mẫu hình tư duy giải pháp lại nằm ở phần dưới. (Einstellung – một từ tiếng Đức có nghĩa là “tư duy” – bạn có thể nhớ về Einstellung giống như việc tự dựng nên rào cản do cách nhìn nhận ban đầu của chính bạn về một vấn đề.) Cách tiếp cận sai lầm này đặc biệt dễ xuất hiện trong khoa học vì đôi khi trực giác ban đầu của bạn về điều đang xảy ra có thể đã chệch hướng. Bạn cần phải từ bỏ các ý tưởng cũ sai lầm ngay cả trong khi bạn đang học những điều mới.10 Hiệu ứng Einstellung là một trở ngại thường gặp ở sinh viên, không chỉ bởi đôi khi bạn phải thay đổi trực giác tự nhiên của mình – mà còn bởi việc tìm ra việc nên xuất phát từ đâu cũng rất khó, như khi làm bài tập về nhà. Đầu óc bạn quay quay – suy nghĩ lại ở tít xa giải pháp phù hợp – bởi vì các nút tròn dày đặc trong chế độ tập trung đã ngăn cản bạn bật ra một hướng mới để tìm được giải pháp. Đó là lý do tại sao một trong những sai lầm nghiêm trọng của sinh viên khi học toán và khoa học là chưa biết bơi đã lao xuống hồ.11 Nói cách khác, họ lao vào bài tập về nhà một cách mù quáng mà chưa đọc giáo trình, dự các giờ giảng, xem các bài học trực tuyến, hoặc nói chuyện với người am hiểu vấn đề. Làm như vậy, các bạn không chìm thì rất phí. Nó cũng tựa như ngẫu nhiên để một ý tưởng bắn ra trong máy pinball dạng-tập-trung mà không hề để tâm xem giải pháp thực sự nằm ở đâu. Việc hiểu được cách tìm ra giải pháp thực sự rất quan trọng, không chỉ trong giải quyết các vấn đề về toán và khoa học mà còn trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ, chỉ cần một nghiên cứu nhỏ, sự tự nhận thức, và thậm chí việc tự thử nghiệm có thể ngăn bạn không hại đến hầu bao – hay kể cả sức khỏe – vào các sản phẩm có nhãn mác chứng nhận “khoa học” giả mạo.12 Và cũng chỉ cần một chút kiến thức toán học liên quan, bạn cũng sẽ không rơi vào cảnh vỡ nợ thế chấp – một tình cảnh sẽ tác động tiêu cực lớn đến cuộc sống của bạn.13 Chế độ phân tán – một máy pinball trải rộng Hãy nhìn lại hình ảnh minh họa về máy pinball não bộ trong chế độ phân tán ở trang trước, với những nút cao su tròn được trải rộng xa nhau. Phương thức tư duy này cho phép não bộ quan sát thế giới từ một góc độ rộng hơn rất nhiều. Bạn có thấy trong hình vẽ, một ý nghĩ có thể đi xa hơn nhiều trước khi va vào một nút tròn chứ? Các kết nối nằm cách xa hơn – bạn có thể nhanh chóng vọt từ chùm ý nghĩ này sang một chùm ý nghĩ khác nằm cách đó khá xa. (Tất nhiên, suy nghĩ về những vấn đề chính xác và phức tạp trong chế độ này cũng rất khó.) Nếu đang phải vật lộn với một khái niệm mới hoặc đang cố gắng giải quyết một vấn đề mới, bạn sẽ không có sẵn các kiểu hình tư duy từ trước để định hướng những suy nghĩ của mình – chẳng có đường mòn nào để dẫn lối cho bạn. Có thể bạn sẽ phải mở rộng tư duy hơn để tìm ra giải pháp tiềm năng. Trong trường hợp đó, chế độ phân tán mới là thứ bạn cần! Một cách khác giúp hình dung sự khác biệt giữa chế độ tập trung và chế độ phân tán là hãy nghĩ về một chiếc đèn pin. Bạn có thể điều chỉnh để đèn rọi ra một chùm ánh sáng tập trung chiếu xuyên qua một vùng nhỏ. Hoặc bạn có thể điều chỉnh để đèn phát ra chùm sáng khúc xạ hơn, sẽ chiếu sáng một vùng rộng hơn, nhưng ánh sáng không mạnh ở riêng vùng nào. Nếu bạn đang cố gắng để hiểu hoặc định hình một điều gì mới mẻ, cách tốt nhất là hãy ngưng tập trung suy nghĩ chính xác và phơi ra “bức tranh toàn cảnh” giúp chế độ phân tán hoạt động, đủ lâu để có thể tìm ra một cách tiếp cận mới, hiệu quả hơn. Rồi chúng ta sẽ thấy, chế độ phân tán cũng có “cá tính” riêng – chỉ ra lệnh thôi thì chưa chắc nó đã kích hoạt. Nhưng chúng ta sẽ sớm biết được một số thủ thuật có thể giúp ta chuyển đổi giữa hai chế độ này. SỰ SÁNG TẠO PHẢN TRỰC GIÁC “Khi học về chế độ phân tán, tôi bắt đầu nhìn ra nó trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ, tôi nhận thấy mình sẽ gảy những khúc nhạc guitar ngẫu hứng hay nhất khi ‘nghịch ngợm linh tinh’, trái ngược với khi ngồi xuống để định tạo ra một kiệt tác âm nhạc (trường hợp này các ca khúc của tôi thường theo lối mòn và chẳng thể truyền cảm hứng). Điều tương tự cũng xảy ra khi tôi viết một bài luận ở trường, cố gắng đưa ra ý tưởng cho một dự án trong lớp, hoặc nỗ lực giải bài toán khó. Giờ đây tôi sẽ làm theo một tôn chỉ: càng cố vắt óc để sáng tạo, thì ý tưởng thu được càng tầm thường. Đến tận hôm nay tôi vẫn chưa tìm thấy tình huống nào mà điều này không xảy ra. Tựu trung, thư giãn là một phần quan trọng của làm việc siêng năng – cũng như làm việc hiệu quả.” — Shaun Wassell, sinh viên năm nhất, chuyên ngành Kỹ sư máy tính Tại sao lại có hai chế độ tư duy? Tại sao chúng ta có hai chế độ tư duy khác nhau? Câu trả lời có thể liên quan đến hai vấn đề chính mà các loài động vật có xương sống phải đối mặt để sinh tồn và duy trì nòi giống. Chẳng hạn, một con chim cần phải cẩn thận tập trung để có thể nhặt nhạnh những hạt nhỏ khi nó tìm thức ăn trên mặt đất, đồng thời, nó còn phải quan sát xa phía chân trời để phòng những kẻ săn mồi như diều hâu. Cách tốt nhất để thực hiện hai nhiệm vụ rất khác nhau như vậy là gì? Dĩ nhiên là phân chia công việc rồi. Bạn có thể có một bán cầu não thiên về sự chú ý tập trung cần thiết để tìm thức ăn, và bán cầu não còn lại thiên về việc nhìn xa tận chân trời để tránh nguy hiểm. Việc mỗi bán cầu não có một xu hướng nhận thức đặc biệt có thể làm tăng cơ hội sống sót.14 Nếu bạn quan sát những chú chim, bạn sẽ thấy đầu tiên chúng mổ thức ăn, sau đó dừng lại nhìn về phía chân trời – như thể chúng đang luân phiên giữa chế độ tập trung và chế độ phân tán vậy. Ở con người, chúng ta cũng thấy một sự phân chia chức năng não bộ tương tự. Bán cầu não trái có vẻ liên quan đến sự chú ý cẩn thận, tập trung hơn. Nó dường như cũng chuyên xử lý thông tin tuần tự và tư duy logic hơn – bước đầu tiên dẫn đến bước thứ hai, cứ như thế. Còn bán cầu não phải gắn liền với việc quan sát bao quát môi trường cũng như tương tác với người khác, và liên quan đến việc xử lý những cảm xúc hơn.15 Nó cũng liên quan đến việc xử lý đồng thời nhiều vấn đề, theo kiểu bức tranh toàn cảnh.16 Khác biệt nhỏ giữa hai bán cầu lý giải tại sao lại xuất hiện hai chế độ xử lý thông tin khác nhau. Nhưng hãy thận trọng với quan điểm một số người có ưu thế tư duy “não trái” hoặc “não phải” – vì các nghiên cứu đã chỉ ra rằng điều đó không đúng.17 Rõ ràng cả hai bán cầu đều tham gia vào chế độ tư duy tập trung lẫn phân tán. Để học toán và khoa học, cũng như trở nên sáng tạo hơn trong hai môn này, chúng ta cần củng cố và sử dụng cả hai chế độ tập trung và phân tán.18 Ví dụ nhỏ này cho thấy sự khác biệt giữa hai chế độ tư duy tập trung và phân tán. Thật dễ dàng để bạn ghép hai hình tam giác lại thành một hình vuông, như hình bên trái. Khi có thêm hai hình tam giác để tạo thành hình vuông, xu hướng đầu tiên là bạn sẽ ghép chúng lại thành hình chữ nhật, như hình giữa. Đó là vì bạn đã đặt ra một lối mòn ở chế độ tập trung mà bạn có xu hướng bám theo. Phải cần đến một bước nhảy vọt ngoài lối mòn, theo trực giác để thấy rằng bạn cần sắp xếp lại toàn bộ bốn mảnh để ra một hình vuông 19 khác, như hình bên phải. Bằng chứng cho thấy để nắm bắt một vấn đề khó khăn, trước tiên chúng ta phải nỗ lực tập trung vào nó. (Ta đã học suốt điều này ở cấp học cơ sở!) Nhưng đây mới là phần thú vị: Chế độ phân tán cũng thường là một phần quan trọng trong việc giải quyết vấn đề, đặc biệt là vấn đề khó. Nhưng chừng nào còn tập trung một cách có ý thức vào vấn đề, chừng đó chúng ta vẫn đang chặn chế độ phân tán. Chỉ khi quả bóng có thể bay qua bay lại, mới có người chiến thắng trong môn bóng bàn. HÃY TRÂN TRỌNG SỰ LÚNG TÚNG “Lúng túng là một phần lành mạnh trong quá trình học tập. Khi sinh viên tiếp xúc với một vấn đề và không biết cách giải quyết nó, họ thường sẽ nghĩ mình không giỏi trong lĩnh vực đó. Đặc biệt, ngay cả sinh viên giỏi hơn cũng có thể gặp khó khăn tương tự – đạt được điểm cao ở trường trung học khiến họ không có lý do để nghĩ rằng việc bối rối là bình thường và cần thiết. Nhưng quá trình học tập luôn xoay quanh cách bạn thoát khỏi sự bối rối. Hiểu rõ câu hỏi là bạn đã đạt 80% của trận chiến. Đến khi tìm ra được điều làm mình lúng túng, nhiều khả năng bạn đã tự trả lời được câu hỏi của mình rồi!” — Kenneth R. Leopold, Giáo sư Xuất sắc, Khoa Hóa học, Đại học Minnesota BÂY GIỜ ĐẾN LƯỢT BẠN! Chuyển đổi giữa các chế độ tư duy Đây là một bài tập nhận thức có thể giúp bạn cảm nhận sự chuyển đổi từ chế độ tập trung sang chế độ phân tán: Bạn có thể tạo ra một tam giác mới có đỉnh hướng xuống chỉ bằng cách di chuyển ba đồng xu không? Khi bạn thư giãn tâm trí, giải phóng sự chú ý và không tập trung vào vấn đề cụ thể nào, đó chính là lúc giải pháp có thể đến với bạn một cách dễ dàng nhất. Bạn nên biết rằng có vài đứa trẻ đã giải được câu đố này ngay lập tức, trong khi một số giáo sư cuối cùng lại bỏ cuộc. Để trả lời câu hỏi này, hãy khơi dậy đứa trẻ trong bạn. Lời giải cho các thử thách trong phần “BÂY GIỜ ĐẾN LƯỢT BẠN!” nằm ở phần phụ chú của cuốn sách.21 Điểm mấu chốt là việc giải quyết vấn đề ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng thường đòi hỏi sự chuyển đổi giữa hai chế độ tư duy khác biệt căn bản này. Một chế độ sẽ xử lý thông tin nhận được và gửi kết quả sang chế độ còn lại. Việc truyền thông tin qua lại khi não bộ cố gắng tìm ra hướng giải quyết dường như là điều cần thiết để hiểu rõ và giải quyết tất cả các vấn đề và khái niệm, ngoại trừ những vấn đề tầm thường.20 Các ý tưởng được trình bày ở đây đều cực kỳ hữu ích trong việc học toán và khoa học. Tuy nhiên bạn có thể bắt đầu nhận ra, chúng còn hữu ích cho nhiều môn học khác, chẳng hạn như ngôn ngữ, âm nhạc và viết văn sáng tạo. Dạo đầu cho sự trì hoãn Nhiều người đã phải vật lộn với sự trì hoãn. Chúng ta sẽ đề cập nhiều đến cách đối phó hiệu quả với sự trì hoãn ở các phần sau của cuốn sách. Còn bây giờ, hãy ghi nhớ rằng khi trì hoãn, bạn khiến mình chỉ còn đủ thời gian để học tập bằng một chế độ tập trung hời hợt. Bạn cũng căng thẳng hơn bởi biết mình phải hoàn thành một nhiệm vụ khó chịu. Các kiểu hình tư duy được hình thành sẽ mờ nhạt, gãy khúc và biến mất rất nhanh – bạn sẽ đứng trên một nền tảng hổng. Trong toán và khoa học nói riêng, điều này có thể gây ra những vấn đề nghiêm trọng. Nếu nhồi nhét mớ kiến thức cho bài kiểm tra vào phút chót hoặc nhanh chóng lướt qua bài tập về nhà, bạn sẽ chẳng có đủ thời gian cho chế độ học tập nào nhằm giải quyết các khái niệm hay các vấn đề khó hơn, hoặc giúp bạn liên kết những gì mình học được. BÂY GIỜ ĐẾN LƯỢT BẠN! Tập trung cao độ trong thời gian ngắn Nếu thấy mình hay trì hoãn, giống như nhiều người trong số chúng ta, đây là một mẹo nhỏ cho bạn. Hãy tắt điện thoại và loại bỏ mọi âm thanh hoặc hình ảnh (hoặc trang web) nào có thể gây mất tập trung. Sau đó đặt một khoảng thời gian 25 phút và dành 25 phút đó để tập trung giải quyết một nhiệm vụ bất kỳ. Đừng lo lắng về việc hoàn thành nhiệm vụ này – mà hãy lo về việc tập trung giải quyết. Sau khi 25 phút trôi qua, tự thưởng cho mình thời gian lướt web, kiểm tra điện thoại, hoặc bất cứ điều gì muốn làm. Phần thưởng này cũng quan trọng như chính bản thân công việc. Bạn sẽ phải ngạc nhiên trước hiệu suất mà 25 phút tập trung có thể tạo ra – đặc biệt là khi bạn chỉ tập trung vào công việc chứ không phải việc hoàn thành nó. (Phương pháp này được gọi là kỹ thuật Pomodoro, sẽ được trình bày chi tiết hơn ở chương 6.) Nếu muốn áp dụng một phiên bản cao cấp hơn của cách tiếp cận này, hãy tưởng tượng rằng vào cuối ngày, bạn nghĩ tới một nhiệm vụ quan trọng nhất mà mình đã hoàn thành trong ngày. Đó là nhiệm vụ gì? Hãy viết nó ra. Sau đó, hãy bắt tay vào thực hiện. Cố gắng hoàn thành ít nhất ba lần tập trung 25 phút trong ngày hôm đó, để làm một hay nhiều việc bạn cho là quan trọng nhất. Vào cuối ngày làm việc, hãy nhìn vào những gì bạn đã gạch đi trong danh sách và tận hưởng cảm giác hoàn thành công việc. Sau đó, hãy viết ra vài việc quan trọng mà bạn muốn thực hiện vào hôm sau. Việc chuẩn bị trước như vậy sẽ giúp cho chế độ phân tán của bạn bắt đầu suy nghĩ về cách bạn sẽ hoàn thành những công việc đó vào ngày hôm sau. TÓM TẮT - Bộ não của chúng ta sử dụng hai quy trình rất khác nhau để tư duy – đó là chế độ tập trung và chế độ phân tán. Dường như bạn luôn chuyển đổi qua lại giữa hai chế độ này, hoặc sử dụng cái này hoặc cái kia. - Việc bối rối khi gặp những khái niệm và vấn đề mới là rất bình thường khi lần đầu chúng ta tập trung vào chúng. - Để tìm ra những ý tưởng mới và giải quyết vấn đề, điều quan trọng không chỉ là tập trung ngay từ đầu, mà còn phải hướng sự tập trung đó khỏi những gì chúng ta muốn học. - Hiệu ứng Einstellung đề cập đến việc bị mắc kẹt khi giải quyết một vấn đề hay hiểu một khái niệm do việc tự gán mình với một cách tiếp cận sai lầm. Việc chuyển đổi chế độ từ tập trung sang phân tán có thể giúp bạn thoát khỏi hiệu ứng này. Sau đó, hãy nhớ rằng đôi khi bạn sẽ cần phải suy nghĩ linh hoạt. Bạn có thể cần phải chuyển đổi chế độ tư duy để giải quyết một vấn đề hoặc hiểu một khái niệm. Những ý tưởng ban đầu của bạn về việc giải quyết vấn đề đôi khi có thể làm bạn lạc hướng. DỪNG VÀ NHỚ LẠI Hãy gập sách lại và nhìn đi chỗ khác. Những ý tưởng chính của chương này là gì? Đừng lo lắng nếu bạn không thể nhớ được nhiều trong lần đầu thử sức. Khi tiếp tục thực hành kỹ thuật này, bạn sẽ bắt đầu nhận thấy những thay đổi trong cách đọc và mức độ ghi nhớ của bạn. CÂU HỎI NÂNG CAO 1. Làm thế nào để nhận ra mình đang ở trong chế độ phân tán? Bạn cảm thấy thế nào khi ở chế độ này? 2. Khi bạn đang chủ tâm suy nghĩ về một vấn đề, chế độ nào sẽ hoạt động và chế độ nào bị chặn lại? Bạn có thể làm gì để thoát khỏi sự ngăn chặn này? 3. Kể lại lần bạn đã trải qua hiệu ứng Einstellung. Làm thế nào bạn thay đổi suy nghĩ của mình để vượt qua những khái niệm sai lầm đã có? 4. Giải thích cách hiểu chế độ tập trung và phân tán như chùm sáng có thể điều chỉnh được khi rọi đèn pin. Khi nào bạn có thể nhìn xa hơn? Khi nào bạn có thể nhìn rộng hơn, nhưng không xa bằng? 5. Tại sao sự trì hoãn đôi khi lại là một thách thức đặc biệt đối với những người đang học toán và khoa học? THOÁT KHỎI BẾ TẮC: CÂU CHUYỆN CỦA NADIA NOUI – MEHIDI, SINH VIÊN NĂM THỨ TƯ CHUYÊN NGÀNH KINH TẾ “Năm lớp Mười một, tôi được học môn Giải tích I và đó quả là cơn ác mộng. Nó khác xa với những môn học trước đó đến nỗi tôi không biết làm thế nào để học nó. Tôi đã tốn nhiều thời gian hơn và chăm chỉ hơn, thế nhưng dù có giải thêm bao nhiêu bài toán, hay ở lại trong thư viện thêm bao nhiêu giờ đi nữa thì tôi cũng vẫn không học được gì. Cuối cùng, tôi đành cố vượt qua môn học bằng cách ghi nhớ. Và không cần nói cũng biết, kỳ thi AP [Xếp lớp nâng cao] của tôi dở tệ. Tôi tránh môn toán trong hai năm tiếp theo, và sau đó, khi là sinh viên năm thứ hai, tôi đã học Giải tích I và đạt điểm 4.0 (điểm tối đa). Tôi không nghĩ mình thông minh hơn sau hai năm, nhưng tôi đã thay đổi hoàn toàn cách tiếp cận môn học. Tôi nghĩ ở trường trung học mình đã mắc kẹt trong chế độ tư duy tập trung (chính là Einstellung!) và cảm thấy nếu tiếp tục cố gắng để tiếp cận các vấn đề theo cùng một cách thì cuối cùng tôi sẽ tìm ra giải pháp. Bây giờ tôi đang dạy kèm môn toán và kinh tế. Vấn đề của đám sinh viên bị mắc kẹt là luôn cố nhìn vào các chi tiết của vấn đề chỉ để tìm hướng giải quyết, chứ không phải để hiểu rõ nó. Tôi không nghĩ bạn có thể dạy ai đó cách suy nghĩ – bởi nó khá giống một hành trình riêng tư. Nhưng đây là một số điều đã giúp tôi hiểu được các khái niệm mà ban đầu có vẻ phức tạp hoặc khó hiểu. 1. Tôi hiểu rõ hơn khi đọc sách, hơn là nghe ai đó nói, vì vậy tôi luôn đọc sách. Đầu tiên, tôi đọc lướt để nắm cơ bản những gì chương sách cố trình bày, sau đó tôi đọc chi tiết, kỹ càng hơn. Mỗi chương, tôi đều đọc nhiều hơn một lần (nhưng không đọc hai lần liên tiếp). 2. Nếu đọc xong tôi vẫn không hiểu rõ những gì đang xảy ra, tôi sẽ tra cứu Google hoặc xem các video trên YouTube về chủ đề này. Làm vậy không phải do cuốn sách hay giáo sư chưa giảng giải kỹ càng, mà vì đôi khi lắng nghe một việc theo cách diễn đạt khác có thể khiến trí óc bạn nhìn nhận vấn đề theo góc độ khác và khơi dậy hiểu biết. 3. Tôi nghĩ thông suốt nhất khi lái xe. Thế nên đôi khi tôi nghỉ ngơi một chút và lái xe đi xung quanh – điều này rất hữu ích. Tôi phải giữ cho mình bận rộn theo cách nào đó, vì nếu chỉ ngồi suy nghĩ, tôi sẽ chỉ chuốc lấy sự chán nản hoặc phân tâm và chẳng tài nào tập trung được. 3 HỌC TẬP LÀ SÁNG TẠO: BÀI HỌC TỪ CHIẾC CHẢO RÁN CỦA THOMAS EDISON T homas Edison là một trong những nhà phát minh lớn nhất trong lịch sử, đứng tên hơn một nghìn bằng sáng chế. Chẳng gì có thể cản ngăn ông sáng tạo. Ngay cả khi phòng thí nghiệm bị thiêu rụi trong trận hỏa hoạn khủng khiếp, Edison vẫn hào hứng phác thảo sơ đồ phòng thí nghiệm mới, lớn hơn và tốt hơn trước. Làm sao sức sáng tạo của Edison có thể phi thường đến vậy? Câu trả lời, như bạn sẽ thấy, liên quan đến các thủ thuật khác thường mà ông dùng để chuyển đổi giữa các chế độ tư duy. Chuyển đổi giữa chế độ tập trung và phân tán Đối với hầu hết mọi người, việc chuyển đổi từ chế độ tập trung sang chế độ phân tán xảy ra tự nhiên khi bị phân tâm trong một thời gian ngắn. Bạn có thể đi dạo, ngủ trưa, hoặc đến phòng tập thể hình. Hoặc bạn có thể hướng chú ý vào một việc khác mà các phần não bộ khác chịu trách nhiệm xử lý, như: nghe nhạc, học cách chia động từ tiếng Tây Ban Nha, hoặc dọn dẹp lồng của chú chuột cưng.1 Mấu chốt là hãy làm một việc khác, cho đến khi bộ não của bạn hoàn toàn không còn nghĩ về vấn đề đó nữa. Trừ khi bạn áp dụng thêm các thủ thuật, quá trình này thường sẽ mất vài giờ. Bạn có thể nói: “Tôi không có nhiều thời gian đến thế đâu.” Nhưng thật ra là có đấy, bạn chỉ cần chuyển sự tập trung sang một việc cần làm khác, và kèm thêm một chút thời gian nghỉ ngơi thư giãn. Chuyên gia sáng tạo Howard Gruber đã gợi ý một trong ba chữ B sẽ có ích cho bạn. Đó là bed (giường), bath (bồn tắm), hoặc bus (xe buýt).2 Còn nhà hóa học cực kỳ sáng tạo của những năm giữa thế kỷ 19, Alexander Williamson, nhận thấy đi dạo một mình cũng hiệu quả tương đương một tuần ở phòng thí nghiệm cho việc phát triển nghiên cứu.3(May mắn cho ông là lúc ấy vẫn chưa có điện thoại thông minh.) Đi dạo thúc đẩy sáng tạo trong nhiều lĩnh vực; một số nhà văn nổi tiếng như Jane Austen, Carl Sandburg và Charles Dickens đã thường xuyên tìm thấy nguồn cảm hứng trong những chuyến đi dạo đường dài. Một khi bạn bị phân tâm khỏi vấn đề trước mắt, chế độ phân tán sẽ được khởi động và có thể bắt đầu quá trình “bức tranh toàn cảnh” để giải quyết vấn đề.4 Sau khi nghỉ ngơi và quay lại với vấn đề trước đó, bạn sẽ ngạc nhiên khi thấy giải pháp xuất hiện một cách dễ dàng. Mà dù giải pháp không xuất hiện, bạn cũng có thể hiểu vấn đề sâu sắc hơn. Đúng là bạn sẽ cần rất nhiều nỗ lực tập trung trước đó, nhưng giải pháp bất ngờ xuất hiện từ chế độ phân tán đem lại cảm giác gần như khoảnh khắc “aha” vậy. Chính giải pháp âm thầm, trực quan cho câu đố mà bạn đang cố gắng giải quyết là một trong những cảm xúc tuyệt vời khó nắm bắt nhất khi học toán và khoa học – cũng như học nghệ thuật, Nhà phát minh xuất chúng Thomas Edison (hình trên) được cho là đã sử dụng một mẹo thông minh để chuyển từ chế độ tập trung sang chế độ phân tán. Đây cũng chính là thủ thuật mà họa sĩ siêu thực nổi tiếng Salvador Dalí (hình dưới) sử dụng trong những sáng tạo nghệ thuật của ông. văn chương hay bất kỳ sáng tạo nào khác! Và vâng, như bạn sẽ thấy, toán và khoa học cũng là các hình thức tư duy sáng tạo sâu sắc ngay cả khi bạn chỉ đang học chúng ở trường mà thôi. Trạng thái chập chờn, lơ mơ trước khi chìm vào giấc ngủ dường như là một phần của phép thuật đằng sau sự sáng tạo phi thường của Edison. Khi gặp phải vấn đề khó khăn, thay vì tập trung vào nó, người ta kể rằng Edison thường đánh một giấc ngắn. Nhưng ông ngủ ngồi trên ghế bành, tay nắm một vòng bi, và ngay trên sàn phía dưới vòng bi đặt một cái đĩa. Khi thư giãn, suy nghĩ của ông sẽ chuyển sang chế độ tư duy phân tán tự do và cởi mở. (Đây là một nhắc nhở rằng ngủ thiếp đi là một cách tốt để khiến bộ não thả lỏng vấn đề ta muốn giải quyết, hoặc về bất cứ điều gì ta đang sáng tạo.) Khi Edison thiếp đi, vòng bi rời khỏi tay ông và rớt xuống cái đĩa. Tiếng loảng xoảng sẽ đánh thức ông và rồi ông có thể nắm bắt những suy nghĩ từ chế độ phân tán để tạo ra các phương pháp tiếp cận mới.5 Sáng tạo là khai thác và mở rộng khả năng của bạn Sáng tạo trong kỹ thuật, khoa học và nghệ thuật có một kết nối sâu sắc. Họa sĩ siêu thực kỳ dị Salvador Dalí, giống như Thomas Edison, cũng đã sử dụng giấc ngủ ngắn và tiếng động của một vật rơi ra khỏi tay để chạm đến chế độ phân tán đầy sáng tạo của mình. (Dalí gọi đó là “ngủ như không ngủ.”6) Khởi động chế độ phân tán sẽ giúp bạn học tập sâu hơn và sáng tạo hơn. Có rất nhiều sự sáng tạo trong việc giải các vấn đề toán và khoa học. Nhiều người vẫn nghĩ rằng các bài toán chỉ có một lời giải duy nhất, nhưng thật ra chúng có vài cách giải khác nhau, nếu bạn đủ sáng tạo để tìm ra. Chẳng hạn, có hơn ba trăm cách chứng minh định lý Pythagore. Chẳng may, chúng ta sẽ sớm thấy các vấn đề kỹ thuật và các giải pháp cho chúng rồi cũng được coi là một dạng thơ ca. Tuy vậy sáng tạo không đơn thuần là có một bộ kỹ năng mạnh mẽ về khoa học hay nghệ thuật. Sáng tạo là khai thác và mở rộng khả năng của bạn. Nhiều người nghĩ mình không sáng tạo, nhưng về cơ bản, nhận định này chẳng đúng chút nào. Tất cả chúng ta đều có khả năng tạo ra các liên kết thần kinh mới và lấy ra những thứ thậm chí chưa từng có trong ký ức của mình – điều hai nhà nghiên cứu về sáng tạo Liane Gabora và Apara Ranjan gọi là “phép thuật của sự sáng tạo”.7 Hiểu được cách não bộ hoạt động sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn bản chất sáng tạo trong một số ý nghĩ của chính mình. BÂY GIỜ ĐẾN LƯỢT BẠN! Chuyển từ tập trung sang phân tán Hãy đọc câu dưới đây và xác định xem nó chứa bao nhiêu lỗi: Câu này có baaa lỗi. Hai lỗi đầu tiên sẽ được phát hiện dễ dàng bằng cách sử dụng cách tiếp cận tập trung. Lỗi thứ ba, mang tính nghịch lý, sẽ chỉ xuất hiện khi bạn thay đổi quan điểm và áp dụng một cách tiếp cận phân tán hơn.8 (Hãy nhớ, lời giải nằm ở phần phụ chú.) Chuyển đổi qua lại giữa hai chế độ để hiểu rõ vấn đề Câu chuyện của Edison còn nhắc nhở chúng ta về những điều khác. Chúng ta sẽ học được rất nhiều từ những thất bại của mình trong toán và khoa học.9 Nếu biết rằng bản thân tiến bộ hơn sau mỗi sai lầm gặp phải khi cố giải quyết vấn đề thì hẳn việc tìm ra các lỗi sai sẽ đem lại cho bạn cảm giác hài lòng. Edison cũng từng nói: “Tôi không thất bại. Tôi chỉ tìm ra mười nghìn cách không hiệu quả thôi.”10 Chúng ta không thể tránh khỏi sai sót. Để vượt qua chúng, hãy bắt đầu làm bài tập của bạn từ sớm, và nếu không thật sự thích thú những gì đang làm, hãy chỉ làm việc từng quãng ngắn. Hãy nhớ rằng khi nghỉ ngơi, chế độ phân tán của bạn vẫn đang hoạt động âm thầm. Đó chính là thỏa hiệp có lợi nhất – nhàn nhã mà vẫn có thể học. Một số người nghĩ rằng họ không thể nào bước vào chế độ phân tán, nhưng không phải vậy. Mỗi khi thư giãn và không nghĩ sâu về điều gì, não của bạn sẽ tự động bước vào một chế độ mặc định, chính là một hình thức suy nghĩ phân tán. Ai cũng như vậy cả.11 Giấc ngủ có lẽ là yếu tố hiệu quả và quan trọng nhất để chế độ phân tán của bạn sẵn sàng xử lý một vấn đề khó khăn. Nhưng đừng để bề ngoài dễ dãi và gây ngủ của chế độ phân tán đánh lừa nhé. Một cách giúp hình dung về chế độ phân tán là nghĩ về những trạm dừng khi ta leo núi. Các trạm dừng là những điểm nghỉ ngơi cần thiết trong hành trình dài chinh phục núi cao. Bạn sử dụng trạm dừng để nghỉ chân, ngẫm nghĩ, kiểm tra trang thiết bị, và chắc chắn mình đang đi đúng hướng. Nhưng bạn không bao giờ được lầm việc nghỉ ngơi tại một trạm dừng chân với việc khó nhọc leo đến đỉnh núi. Nói cách khác, việc chỉ sử dụng chế độ phân tán không cho phép bạn chỉ việc đi lang thang mà trông đợi sẽ tự đến được đâu đó. Dần dần, chính việc tập luyện chuyển đổi đều đặn qua lại giữa chế độ tập trung chú ý và chế độ phân tán thư giãn mới làm nên phép màu.12 Bạn sẽ phải dốc toàn bộ chú ý vào chế độ tập trung để bước đầu đưa vấn đề vào não bộ. Các nghiên cứu đã chỉ ra năng lượng tinh thần, hay ý chí, của chúng ta dành cho kiểu tư duy này cũng chỉ có hạn.13 Khi năng lượng giảm sút, đôi khi bạn có thể nghỉ ngơi bằng cách chuyển sang các nhiệm vụ đòi hỏi tập trung khác, chẳng hạn chuyển từ học toán sang học từ vựng tiếng Pháp. Nhưng, càng dành nhiều thời gian cho chế độ tập trung, bạn càng sử dụng nhiều nguồn lực trí tuệ. Điều này giống một buổi nâng tạ trí óc vừa nặng vừa lâu vậy. Đó là lý do tại sao các khoảng nghỉ ngắn để vận động hay nói chuyện với bạn bè khi không cần phải tập trung sẽ khiến bạn sảng khoái. Có thể bạn muốn việc học tập tiến triển nhanh hơn – đến mức đòi hỏi chế độ phân tán hấp thu ý tưởng mới nhanh hơn. Nhưng hãy so sánh chuyện này với tập thể dục. Thường xuyên nâng tạ sẽ chẳng làm cơ bắp của bạn săn chắc hơn – phải cho cơ bắp nghỉ ngơi và phát triển trước khi tiếp tục sử dụng. Cơ bắp sẽ khỏe mạnh lâu dài nếu chúng ta nghỉ ngơi giữa các bài tập. Mấu chốt chính là chúng ta phải kiên trì! SỬ DỤNG NHỮNG CÔNG CỤ PHÂN TÁN DƯỚI ĐÂY LÀM PHẦN THƯỞNG SAU KHI ĐÃ LÀM VIỆC Ở CHẾ ĐỘ TẬP TRUNG NGHIÊM NGẶT14 Bộ kích hoạt chế độ phân tán thông thường • Tập thể hình • Chơi một môn thể thao như bóng đá hoặc bóng rổ • Chạy bộ, đi dạo, hoặc bơi • Nhảy/Khiêu vũ • Lái xe đi vòng quanh (hoặc ngồi ké xe với ai) • Vẽ • Tắm vòi sen hoặc tắm bồn • Nghe nhạc, đặc biệt là nhạc không lời • Chơi các bản nhạc bạn thuộc • Thiền hoặc cầu nguyện • Ngủ (chế độ phân tán tối thượng!) Bộ kích hoạt chế độ phân tán sau đây sẽ hiệu quả nếu thực hiện trong thời gian ngắn, dưới dạng phần thưởng. (Các hoạt động này có thể khiến bạn tập trung hơn các hoạt động được nêu ở trên.) • Chơi trò chơi điện tử • Lướt web • Nói chuyện với bạn bè • Tình nguyện giúp đỡ người khác làm một công việc đơn giản • Đọc một cuốn sách thư giãn • Nhắn tin với bạn bè • Đi xem phim hoặc kịch • Xem ti vi (làm rớt điều khiển khi buồn ngủ sẽ không được tính Đừng cố bắt kịp những người bạn thông minh Những sinh viên đang chật vật với toán và khoa học thường nhìn vào những người bạn cực kỳ thông minh và tự nhủ phải theo kịp họ. Vô hình trung, các sinh viên này không tự cho mình thêm thời gian để thực sự hiểu rõ vấn đề, và ngày càng tụt hậu hơn. Hệ quả của tình cảnh khó chịu, gây nản lòng này là các sinh viên sẽ bỏ học toán và khoa học một cách không cần thiết. Nào, hãy dừng lại, nhìn thẳng vào điểm mạnh và điểm yếu của bạn. Nếu bạn cần thêm thời gian để học toán và khoa học, bạn phải chấp nhận chuyện đúng là vậy. Nếu bạn đang ở bậc trung học, hãy cố gắng sắp xếp lịch trình để có đủ thời gian cần thiết cho các phần khó hơn và giới hạn các phần này sao cho vừa sức. Nếu bạn đang học đại học, hãy tránh đăng ký quá nhiều khóa học khó, đặc biệt nếu còn đi làm thêm. Đối với nhiều người, một khóa học toán và khoa học nhẹ nhàng có thể tương đương với một khóa học khó của nhiều môn khác. Đặc biệt, ngay khi vừa bước chân vào đại học, hãy tránh cám dỗ phải theo kịp chúng bạn. Bạn có thể ngạc nhiên khi phát hiện ra việc học tập chậm rãi cũng đồng nghĩa với việc bạn học sâu hơn chúng bạn nhanh trí trong lớp. Một trong những thủ thuật quan trọng nhất đã giúp tôi cải tổ não bộ là học cách tránh sự cám dỗ của việc đăng ký quá nhiều khóa toán và khoa học một lúc. Tránh hiệu ứng Einstellung (Tránh bị bế tắc) Hãy nhớ rằng, việc công nhận ý tưởng đầu tiên xuất hiện trong đầu khi giải bài tập hoặc làm bài kiểm tra có thể ngăn bạn tìm ra giải pháp tốt hơn. Những kỳ thủ cờ vua bị ảnh hưởng bởi Hiệu ứng Einstellung thực sự tin họ đang quét toàn bộ bàn cờ để tìm một giải pháp khác. Nhưng các nghiên cứu kỹ về hướng ánh mắt của họ cho thấy họ đang tập trung vào giải pháp ban đầu. Không chỉ ánh mắt, mà chính tâm trí họ cũng không rời đi đủ xa để tìm một cách tiếp cận mới cho vấn đề.15 Theo các nghiên cứu gần đây, chớp mắt là một hoạt động quan trọng để đưa ra hướng đánh giá khác cho một tình huống. Nhắm mắt dường như sẽ mang tới một khoảng nghỉ nhỏ, tạm ngưng chú ý của chúng ta trong giây lát và cho phép chúng ta, dù chỉ trong khoảnh khắc, làm tươi mới ý thức và quan điểm của mình.16 Vì vậy, nháy mắt tách bạn trong giây lát khỏi chế độ tập trung. Nhưng mặt khác, cố tình nhắm mắt lại có thể giúp bạn tập trung sâu hơn – mọi người thường liếc sang hướng khác, hoặc nhắm hay che mắt lại để tránh bị phân tâm khi đang tập trung suy nghĩ về một giải pháp.17 Bây giờ chúng ta đã dần hiểu hơn về Magnus Carlsen và trí tuệ của cậu khi cậu đánh giá cao tầm quan trọng của sự phân tâm tưởng như tầm thường ấy. Khi Carlsen đứng lên và hướng ánh nhìn – cũng như sự chú ý – sang những bàn cờ khác, cậu đã khiến tâm trí mình rời khỏi chế độ tập trung trong chốc lát. Hướng ánh nhìn và sự chú ý sang nơi khác là điểm then chốt để trực giác phân tán của Carlsen có thể “tiếp quản” ván cờ giữa cậu và Kasparov. Tại sao Carlsen có thể nhanh chóng thay đổi chế độ tư duy để có được những cái nhìn sâu sắc bất ngờ đến như vậy? Tài năng cờ vua của cậu hẳn đã đóng vai trò nhất định, cùng với kỹ năng thực hành trực giác. Đây là một gợi ý rằng bạn cũng có thể rèn luyện cách nhanh chóng chuyển đổi giữa chế độ tập trung và phân tán trong khi phát triển chuyên môn ở một lĩnh vực nào đó. Thật tình cờ, Carlsen có lẽ cũng biết việc cậu rời ghế sẽ làm Kasparov xao lãng. Chỉ một sự phân tâm rất nhỏ trong trận đấu đẳng cấp như vậy cũng đủ gây bối rối – điều này sẽ nhắc bạn nhớ, tập trung cao độ là một trạng thái quan trọng và không nên bị tách khỏi. (Trừ trường hợp bạn cố ý lùi một bước để chế độ phân tán tiếp quản.) Giải quyết một vấn đề hóc búa hay học một khái niệm mới gần như luôn đòi hỏi một hoặc nhiều quãng thời gian tách khỏi vấn đề. Trong mỗi khoảng nghỉ, khi bạn không trực tiếp tập trung vào vấn đề, chế độ phân tán sẽ giúp bạn nhìn nhận vấn đề đang xem xét ở khía cạnh mới mẻ hơn. Khi tập trung chú ý trở lại, bạn sẽ củng cố được các ý tưởng và kiểu hình tư duy mới mà chế độ phân tán đã tạo ra. Để học tốt, ta cần thời gian giãn cách giữa các giờ học tập trung, để các kiểu hình tư duy có được thời gian củng cố. Tương tự như việc bạn chờ vữa khô khi xây từng lớp tường gạch (hình trái). Việc cố gắng nhồi nhét mọi thứ trong vài buổi học ngắn ngủi sẽ không cho phép các cấu trúc tư duy có đủ thời gian củng cố trong trí nhớ dài hạn của bạn – chúng ta sẽ chỉ có thể xây nên một đống hổ lốn mà thôi (hình phải). CHUYỂN ĐỔI GIỮA TƯ DUY TẬP TRUNG VÀ PHÂN TÁN “Tôi đã chơi piano 15 năm, có những lúc phải đối mặt với các đoạn nhạc đặc biệt khó. Thật không thể hiểu nổi các đoạn này, thế nên tôi cũng thường ép mình đàn đi đàn lại nhiều lần (mặc dù rất chậm hoặc không chính xác), rồi sau đó nghỉ ngơi. Đến hôm sau, khi thử lại, tôi đã có thể chơi đoạn nhạc đó một cách hoàn hảo, như thể có phép màu vậy. Hôm nay, tôi thử tạm nghỉ khi đang phải làm một bài giải tích phức tạp đến độ muốn nổi sùng. Và rồi trên đường đến lễ hội Phục hưng, lời giải đã tới với tôi và tôi đã phải viết nó lên một chiếc khăn ăn để khỏi quên! (Ta nên luôn để khăn ăn trong xe – đâu ai biết sẽ có gì xảy ra chứ?)” —Trevor Drozd, sinh viên năm ba, chuyên ngành khoa học máy tính Giữa những lần dồn sức tập trung, chúng ta cần có thời gian nghỉ đủ dài để giúp tâm trí rời hoàn toàn khỏi vấn đề cần giải quyết. Thông thường, một vài giờ nghỉ là đủ để chế độ phân tán thu lại được cho ta thành tựu nào đó, nhưng không lâu đến mức làm các thành tựu đó biến mất trước khi ta chuyển chúng sang chế độ tập trung. Kim chỉ nam rút ra được ở đây là đừng mặc kệ những khái niệm ta mới học lâu hơn một ngày. Chế độ phân tán không những cho phép bạn nhìn nhận vấn đề theo hướng mới mà còn tổng hợp những ý tưởng này và kết hợp chúng với những điều bạn đã biết. Việc nhìn nhận theo các hướng mới cũng cho chúng ta hiểu hơn tại sao “ngủ trên vấn đề*” trước khi đưa ra quyết định quan trọng lại là một ý hay,18 và tại sao nghỉ ngơi cũng rất quan trọng. Sự căng thẳng giữa các chế độ học tập tập trung và phân tán sẽ khiến não bộ của bạn mất thời gian giải quyết trong khi bạn đang phải xử lý các khái niệm mới và giải quyết các vấn đề mới. Học tập ở chế độ tập trung giống như cung cấp gạch xây trong khi học tập ở chế độ phân tán tựa việc dùng vữa để kết gạch lại. Khả năng kiên nhẫn tiếp tục làm việc từng chút một rất quan trọng. Đó là lý do tại sao bạn cần luyện tập một số thủ thuật thần kinh được trình bày trong các chương sau để giúp giải quyết tình trạng trì hoãn một cách hiệu quả (nếu cần). BÂY GIỜ ĐẾN LƯỢT BẠN! Tự xem lại bản thân Nếu lần tới bạn thấy thất vọng với ai hay thứ gì, hãy thử lùi lại một bước trong đầu và xem lại các phản ứng của chính bạn. Tức giận và thất vọng cũng có lúc thúc đẩy chúng ta thành công, nhưng chúng cũng có thể tạm ngừng hoạt động của các vùng chính trong não bộ cần thiết cho việc học hỏi. Cảm giác thất vọng tăng dần thường là một tín hiệu tốt, báo hiệu rằng bạn cần chuyển sang chế độ phân tán. Phải làm gì khi bạn thực sự bế tắc Những người có khả năng tự kiểm soát bản thân mạnh mẽ gặp nhiều khó khăn nhất trong việc tự mình tắt chế độ tập trung để chuyển sang chế độ phân tán. Cũng bởi họ vẫn thường thành công vì có thể tiếp tục khi những người khác đã đầu hàng. Nếu thường gặp tình huống này, bạn có thể áp dụng một thủ thuật khác. Hãy thiết lập nguyên tắc sau: lắng nghe bạn cùng lớp, bạn thân, hoặc người yêu, những người có thể cảm nhận điểm khó chịu sắp bùng phát của bạn. Mọi chuyện có thể sẽ dễ dàng hơn nếu bạn lắng nghe người khác, thay vì chính bản thân mình. (Chẳng hạn, khi chồng hoặc con khuyên tôi ngừng xem xét một phần mềm đầy lỗi, tôi đã tuân theo quy tắc trên, dù lúc này cũng đầy miễn cưỡng.) Nhắc đến việc nói chuyện với người khác, khi bạn thực sự bế tắc, lắng nghe bạn học, đồng nghiệp hay người hướng dẫn sẽ tốt hơn rất nhiều. Hãy hỏi một ai đó để có góc nhìn giải quyết vấn đề khác, hoặc cách so sánh khác để hiểu khái niệm hơn; tuy nhiên, tốt nhất bạn nên tự vật lộn với vấn đề trước khi nói chuyện với người khác, bởi điều này có thể giúp các khái niệm cơ bản ăn sâu vào tâm trí, từ đó giúp bạn dễ tiếp thu lời giải thích hơn. Học tập thường có nghĩa là hiểu những gì chúng ta đã “tiếp thu”, và vì thế, chúng ta đã phải “tiếp thu” điều gì đó từ trước rồi. (Tôi nhớ lại ánh mắt đối địch của mình với các giáo viên khoa học hồi trung học, luôn đổ lỗi cho họ vì sự thiếu hiểu biết của tôi, mà không nhận ra chính tôi mới cần phải tự xây dựng nền tảng.) Bạn cũng đừng đợi đến một tuần trước kỳ thi giữa kỳ hay cuối kỳ để xin trợ giúp kiểu này. Hãy bắt đầu thật sớm và thường xuyên. Giáo viên có thể diễn đạt lại hoặc giải thích theo một cách khác để bạn nắm bắt chủ đề tốt hơn. THẤT BẠI CŨNG LÀ NGƯỜI THẦY TUYỆT VỜI “Vào năm lớp mười, tôi quyết định theo học lớp khoa học máy tính AP (lớp dự bị cho kỳ thi AP). Nhưng trong kỳ thi AP, tôi lại thất bại. Không chấp nhận thất bại này, tôi đã đăng ký học và thi lại trong năm tiếp theo. Bằng cách nào đó, rời khỏi lập trình trong gần một năm rồi mới quay lại đã giúp tôi nhận ra mình thật sự thích môn học này. Vậy là tôi đã dễ dàng vượt qua bài kiểm tra trong lần thi thứ hai. Nếu tôi sợ thất bại đến nỗi không dám đăng ký khóa học máy tính lần đầu và cả ở lần hai, chắc chắn tôi sẽ không phải là tôi của hôm nay, một nhà khoa học máy tính nhiệt thành và hạnh phúc.” – Cassandra Gordon, sinh viên năm hai, chuyên ngành khoa học máy tính BÂY GIỜ ĐẾN LƯỢT BẠN! Hiểu được những nghịch lý trong học tập Học hành thường đi kèm nhiều nghịch lý. Chính điều bạn cần để học cũng cản trở khả năng học hỏi của bạn. Chúng ta cần tập trung chăm chú để giải quyết vấn đề – tuy nhiên việc này cũng có thể ngăn chúng ta nắm lấy cách nhìn mới mẻ cần thiết. Thành công là quan trọng, nhưng thất bại cũng quan trọng không kém. Kiên trì bền bỉ là yếu tố then chốt – nhưng kiên trì không đúng việc cũng sẽ mang tới thất vọng. Trong cuốn sách này, bạn sẽ gặp nhiều nghịch lý trong học tập. Bạn có thể đoán được là gì không? Giới thiệu về trí nhớ làm việc và trí nhớ dài hạn Tới phần này, nắm được kiến thức cơ bản về trí nhớ sẽ rất hữu ích. Với mục đích của chúng ta, sẽ chỉ cần nói về hai hệ thống trí nhớ quan trọng: trí nhớ làm việc và trí nhớ dài hạn.19 Trí nhớ làm việc là phần trí nhớ liên quan đến những gì bạn đang ý thức và xử lý ngay lập tức trong đầu bạn. Người ta vẫn cho rằng trí nhớ làm việc có thể lưu trữ khoảng bảy “khối thông tin”, nhưng hiện nay con số phổ biến là khoảng bốn khối. (Chúng ta có xu hướng tự động nhóm các thông tin ký ức riêng vào các khối trí nhớ, vì vậy có vẻ như trí nhớ làm việc lớn hơn nhiều so với tưởng tượng của chúng ta.20) Bạn có thể hình dung trí nhớ làm việc như một nghệ sĩ tung hứng vậy. Bốn khối thông tin chỉ ở trong không trung – hoặc trong trí nhớ làm việc – chừng nào bạn còn “tung” tiếp năng lượng cho chúng. Chúng ta cần năng lượng này để các con ma cà rồng chuyển hóa – chính là quá trình phân rã tự nhiên – sẽ không hút sạch các ký ức. Nói cách khác, bạn cần phải duy trì những khối này; nếu không, cơ thể sẽ chuyển năng lượng sang nơi khác, và bạn sẽ quên thông tin vừa đưa vào não bộ. Thông thường, bạn có thể lưu trữ khoảng bốn khối thông tin trong trí nhớ làm việc, như được thể hiện trong bộ nhớ bốn khối ở hình bên trái. Khi bạn nắm vững một kỹ thuật hoặc khái niệm về toán hay khoa học, nó sẽ chiếm ít không gian trong trí nhớ làm việc hơn. Điều này giải phóng không gian trong tâm trí để bạn dễ nắm bắt những ý tưởng khác hơn, như hình bên phải. Trí nhớ làm việc rất quan trọng trong học toán và khoa học vì nó như tấm bảng đen của riêng bạn, nơi bạn có thể ghi nhanh một vài ý tưởng bạn đang cân nhắc hoặc muốn hiểu rõ hơn. Làm thế nào để bạn lưu lại điều gì trong trí nhớ làm việc? Thông thường, chúng ta hay lặp lại; ví dụ, bạn có thể lẩm nhẩm một số điện thoại đến khi có thể ghi lại. Chúng ta cũng có thể nhắm mắt để ngăn các thông tin khác xâm nhập vào trí nhớ làm việc có giới hạn của mình trong khi tập trung. Ngược lại, trí nhớ dài hạn có thể được coi là một kho lưu trữ. Một khi các thông tin đã lưu vào đây, chúng sẽ ở yên tại đây. Kho chứa này rất lớn, với không gian chứa được hàng tỷ mục thông tin, và vì vậy những ‘gói’ thông tin rất dễ bị chôn sâu đến nỗi khó lòng tìm lại được. Nghiên cứu đã chỉ ra rằng, khi não bạn chuyển một mục thông tin vào trí nhớ dài hạn, bạn phải quay trở lại với nó một vài lần để tăng cơ hội tìm được khi cần.21 (Dân công nghệ đôi khi coi trí nhớ ngắn hạn là bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên [RAM], và trí nhớ dài hạn là không gian trong ổ cứng.) Trí nhớ dài hạn rất quan trọng để học toán và khoa học vì đó là nơi lưu lại những khái niệm cơ bản và các kỹ thuật cần dùng để giải quyết vấn đề. Muốn đưa thông tin từ trí nhớ làm việc sang trí nhớ dài hạn cần thời gian. Để hỗ trợ quá trình này, hãy sử dụng kỹ thuật lặp lại cách quãng. Đặc điểm của kỹ thuật này là lặp lại những gì muốn ghi nhớ, như một từ mới hay một kỹ thuật giải quyết vấn đề mới, nhưng cách quãng vài ngày nhắc lại một lần. Việc xen một ngày nghỉ vào giữa các đợt lặp lại – tức kéo dài việc luyện tập của bạn ra vài ngày – có thể tạo nên sự khác biệt. Nghiên cứu cho thấy nếu bạn cố gắng “dán” thông tin vào bộ nhớ bằng cách lặp lại nó, chẳng hạn, 20 lần trong một buổi tối, nó sẽ không “dính chặt” bằng khi bạn luyện tập cùng khoảng thời gian ấy nhưng lại kéo dài trong vài ngày hay vài tuần.22 Điều này cũng không khác việc xây bức tường gạch vừa rồi là bao. Nếu không đợi vữa khô (đợi để các kết nối tiếp hợp hình thành và củng cố), bạn sẽ không có một bức tường vững chắc. BÂY GIỜ ĐẾN LƯỢT BẠN! Hãy để tâm trí bạn hoạt động âm thầm Lần tới, khi bạn phải giải quyết một vấn đề khó khăn, hãy xử lý nó trong vài phút. Khi bế tắc, hãy chuyển sang một vấn đề khác. Chế độ tư duy phân tán của bạn sẽ tiếp tục làm việc âm thầm để giải quyết vấn đề khó khăn ban đầu. Và khi quay trở lại với nó, bạn sẽ phải ngạc nhiên về sự tiến bộ của mình! LỜI KHUYÊN VỀ VIỆC NGỦ “Nhiều người sẽ bảo với bạn họ không thể nghỉ ngắn được. Điều tôi học được từ lớp yoga nhiều năm trước là hãy điều hòa hơi thở của mình. Tôi chỉ cần thở ra hít vào chậm rãi và không nghĩ rằng mình phải ngủ. Thay vào đó, tôi nghĩ về những thứ như Giờ ngủ đến rồi! và chỉ tập trung vào hơi thở. Tôi cũng để phòng tối, hoặc sử dụng tấm che mắt trên máy bay. Ngoài ra, tôi còn đặt báo thức 21 phút trên điện thoại, vì việc biến lần chợp mắt ngắn thành một giấc ngủ dài sẽ khiến bạn thấy lờ đờ. Khoảng thời gian này sẽ được xem như một lần tái khởi động nhận thức cho tôi.” – Amy Alkon, nhà báo, và nữ hoàng ngủ trưa Tầm quan trọng của ngủ trong học tập Bạn có thể ngạc nhiên khi biết rằng trạng thái thức đơn thuần cũng sinh ra chất độc trong não bạn. Khi ngủ, các tế bào của bạn co lại, làm không gian giữa chúng tăng đáng kể. Điều này cũng giống việc vặn vòi nước – nó rửa sạch và thải chất độc ra ngoài.23 Việc dọn dẹp hằng đêm này là một công đoạn giúp não bộ của bạn luôn khỏe mạnh. Người ta tin rằng sự tích tụ của các chất độc là lý do khiến ta không thể suy nghĩ rõ ràng nếu ngủ ít. (Việc ngủ quá ít cũng liên quan đến nhiều bệnh trạng, từ Alzheimer tới trầm cảm, và không ngủ kéo dài có thể dẫn đến tử vong.) Các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng giấc ngủ là thiết yếu cho trí nhớ và học tập.24 Một công đoạn trong việc dọn dẹp khi ngủ đặc biệt này là xóa nhữngký ức vụn vặt, đồng thời củng cố các lĩnh vực quan trọng. Khi ngủ, não của bạn cũng duyệt lại những phần khó hơn trong những thứ bạn đang học – lướt qua lướt lại các kiểu hình thần kinh để chúng sâu sắc và vững vàng hơn.25 Cuối cùng, giấc ngủ tạo ra sự khác biệt đáng kể giúp chúng ta giải quyết những vấn đề khó khăn, xác định ý nghĩa và hiểu rõ hơn những gì đang học. Nó giống như việc loại bỏ sự nhận thức ở vùng vỏ não trước trán để giúp các khu vực khác của não giao tiếp dễ dàng hơn với nhau, từ đó ghép nên giải pháp thần kinh cho vấn đề của bạn trong lúc ngủ.26 (Tất nhiên, bạn phải gieo mầm cho chế độ phân tán bằng cách làm việc với chế độ tập trung từ trước.) Dường như, nếu xem qua tài liệu ngay trước khi chợp mắt vào buổi trưa hoặc đi ngủ vào buổi tối, khả năng bạn mơ về nó sẽ cao hơn. Nếu mạnh bạo hơn mà ghim vào ý thức rằng mình muốn mơ về vấn đề đó, khả năng bạn mơ về nó lại tăng gấp bội.27 Mơ về những gì đang học sẽ khiến khả năng hiểu của bạn tăng đáng kể – bằng cách nào đó, việc này sẽ tóm gọn những thông tin trong bộ nhớ thành các khối dễ nắm bắt hơn.28 Nếu bạn mệt mỏi, tốt nhất nên đi ngủ và hôm sau dậy sớm hơn một chút, để có thể đọc với một bộ não được nghỉ ngơi đầy đủ. Những người học có kinh nghiệm đã chứng thực rằng việc đọc sách trong một giờ với bộ não được nghỉ đủ sẽ tốt hơn là đọc trong ba giờ với bộ não mệt mỏi. Một bộ não thiếu ngủ sẽ không thể tạo ra các kết nối mà bạn vẫn tạo trong quá trình tư duy bình thường. Nếu đêm trước ngày kiểm tra bạn không ngủ, và dù cho đã chuẩn bị thật hoàn hảo, tâm trí của bạn cũng không thể hoạt động đúng mức, vì thế bạn sẽ làm bài không tốt. MỘT PHƯƠNG PHÁP CHO NHIỀU LĨNH VỰC Cách tiếp cận tập trung và phân tán có ích trong mọi lĩnh vực, không riêng toán và khoa học. Như Paul Schwalbe, sinh viên năm cuối chuyên ngành tiếng Anh đã lưu ý: “Nếu gặp một vấn đề khó khăn, tôi sẽ nằm xuống giường với một cuốn sổ mở sẵn, cùng cây bút và cứ thế viết ra những suy nghĩ về vấn đề này trong lúc chìm dần vào giấc ngủ, đôi khi cả lúc vừa thức dậy nữa. Có những điều tôi viết ra rất vô nghĩa, nhưng có lúc lại giúp tôi đạt được một cách nhìn hoàn toàn mới về vấn đề của mình.” TÓM TẮT • Trước tiên, hãy sử dụng chế độ tập trung để nắm bắt các khái niệm và vấn đề trong toán và khoa học. • Sau khi bạn hoàn tất giai đoạn nỗ lực tập trung, hãy để chế độ phân tán chiếm lĩnh. Hãy thư giãn bằng cách làm một việc khác! • Khi có cảm giác khó chịu, hãy chuyển sự chú ý sang việc khác để cho phép chế độ phân tán bắt đầu hoạt động ngầm. • Tốt nhất nên học toán và khoa học theo từng phần nhỏ – mỗi ngày một chút. Điều này giúp cả chế độ tập trung lẫn phân tán có đủ thời gian cần thiết để vận hành, từ đó giúp bạn hiểu những gì mình đang học hơn. Đây là cách xây dựng các cấu trúc thần kinh vững chắc. • Nếu bạn hay trì hoãn, hãy thử hẹn giờ 25 phút một lần rồi tập trung chăm chú vào công việc, tránh bị các tin nhắn điện thoại, web hoặc những tác nhân hấp dẫn có thể gây phân tâm khác làm xao lãng. • Có hai loại trí nhớ chính: - Trí nhớ làm việc – giống như một nghệ sĩ tung hứng chỉ có thể giữ bốn khối thông tin trong không trung. - Trí nhớ dài hạn – giống như một kho lưu trữ có thể chứa một lượng lớn thông tin, nhưng lâu lâu vẫn cần xem lại để có thể truy cập các thông tin này dễ dàng. • Kỹ thuật lặp lại cách quãng giúp chuyển thông tin từ trí nhớ làm việc đến trí nhớ dài hạn. • Giấc ngủ là một phần thiết yếu trong quá trình học tập, nó giúp bạn: Tạo ra các liên kết thần kinh cần thiết để thực hiện quá trình tư duy thông thường – đó là lý do tại sao giấc ngủ trước ngày thi rất quan trọng. Khái quát các vấn đề khó khăn cũng như rút ra ý nghĩa những gì bạn học. Củng cố và tập luyện những phần quan trọng bạn đã học và cắt bỏ những phần không cần thiết. DỪNG VÀ NHỚ LẠI Hãy đứng dậy và nghỉ ngơi một chút – hoặc lấy một cốc nước hay ăn vặt, hoặc giả vờ mình là một electron đang trong quỹ đạo của một chiếc bàn gần đó. Khi bạn “quay quanh quỹ đạo”, hãy thử hồi tưởng lại những ý tưởng chính của chương này. CÂU HỎI NÂNG CAO 1. Hãy nêu một số hoạt động mà bạn cho là hữu ích để chuyển đổi từ chế độ tập trung sang chế độ phân tán. 2. Đôi khi bạn chắc chắn rằng mình đã khám phá ra toàn bộ các lối tiếp cận mới để phân tích một vấn đề, nhưng thực sự thì chưa. Bạn có thể làm gì để nhìn nhận rõ hơn các quá trình tư duy của mình, giúp bản thân luôn cởi mở với những khả năng khác? Liệu bạn có nên luôn cởi mở tinh thần với những khả năng mới? 3. Tại sao khả năng tự kiểm soát để ngừng bản thân làm điều gì lại quan trọng? Ngoài việc học tập và các nghiên cứu hàn lâm, theo bạn kỹ năng này còn quan trọng trong những lĩnh vực nào nữa? 4. Khi học tập các khái niệm mới, bạn sẽ muốn ôn lại tài liệu ngay ngày hôm đó để các thay đổi mới tạo trong não bộ không bị mờ đi. Nhưng tâm trí của bạn thường vương vấn sang những chuyện khác – vài ngày hoặc hơn thế sẽ trôi qua trước khi bạn có thể ôn lại tài liệu. Bạn sẽ phát triển kế hoạch hành động thế nào để chắc rằng mình có thể ôn tập các tài liệu mới quan trọng này kịp thời? LỜI KHUYÊN TỪ NHÀ TÂM LÝ HỌC THẦN KINH ROBERT BILDER VỀ SÁNG TẠO Đây là Robert Bilder, đang “cứ làm đi” ở Makapu’u, Hawaii Giáo sư ngành tâm thần học Robert Bilder là giám đốc Trung tâm Sinh học về Sáng tạo Tennenbaum của Đại học California, Los Angeles (UCLA) và người lãnh đạo dự án “Mind Well” nhằm nâng cao thành tựu mang tính sáng tạo cũng như sức khỏe tâm lý cho sinh viên, nhân viên và giảng viên tại UCLA. Nghiên cứu về mặt sinh học của sự sáng tạo gợi cho ta một vài nguyên liệu để chế biến thành công thức thành công của riêng mình. Nguyên liệu số một là câu khẩu hiệu nổi tiếng của Nike: Just do it! (tạm dịch: Cứ làm đi.) - Sáng tạo là một trò chơi điểm số: Dự đoán chính xác nhất về số lượng tác phẩm sáng tạo trong cuộc đời chúng ta... chính là số lượng tác phẩm chúng ta tạo ra. Đôi khi, tôi thấy như bị tra tấn khi phải bấm bụng phơi bày tác phẩm của mình cho người khác bàn tán, nhưng mỗi lần như thế, chuyện lại tốt hơn bao giờ hết. - Đối phó với sợ hãi: Một tờ poster động viên tinh thần mà tôi nhận được sau khi phát biểu tại trụ sở của Facebook viết rằng: ”Bạn làm gì nếu không sợ?” Tôi luôn cân nhắc về câu nói này hàng ngày, và tôi dự định mỗi ngày sẽ làm một điều gì đó để bỏ qua nỗi sợ. Còn bạn, bạn sợ điều gì? Đừng để nỗi sợ ngăn bạn lại! - Việc phải làm lại cũng là lẽ thường thôi: Nếu bạn không thích kết quả cuối cùng – hãy làm lại! - Tiếp nhận phê bình, sẽ khá hơn: Qua việc phơi bày các tác phẩm của mình cho công chúng, và đưa chúng ra đời để chính ta có thể tự kiểm nghiệm, ta sẽ có được quan điểm và cái nhìn sâu sắc nhất giúp cải thiện các kế hoạch mới cho phiên bản tiếp theo. - Sẵn sàng đấu tranh: Mức độ sáng tạo thường tỷ lệ nghịch với tính”ba phải”, do đó những người hay đấu tranh nhất thường có xu hướng sáng tạo nhất. Nhìn nhận lại những lần tìm ra cái mới, tôi thấy chính là bởi mình đã đấu tranh với những câu trả lời vốn có. Vì vậy, tôi tin rằng con đường sáng tạo sẽ tiến xa hơn mỗi khi ta bóc tách một vấn đề tận gốc rễ và đấu tranh với chính những giả định của riêng ta (và cả những giả định được người khác đề xuất), rồi làm lại! * Nguyên văn “Sleeping on it.” Thành ngữ này có nghĩa đen là ngủ trên một vấn đề gì đó, và nghĩa bóng là hoãn đưa ra quyết định về một vấn đề quan trọng sang ngày hôm sau. 4 KỸ THUẬT LẬP KHỐI THÔNG TIN VÀ TRÁNH ẢO TƯỞNG SỨC MẠNH Chìa khóa để trở thành “Kẻ giao tiếp với Các phương trình” Ấ n tượng đầu tiên của Solomon Shereshevsky trong mắt ông chủ là lười biếng. Chí ít là ông ta nghĩ vậy. Solomon là nhà báo. Vào những năm giữa thập niên 1920 ở Liên Xô, làm báo có nghĩa là tường thuật lại những gì được bàn giao, và chỉ như vậy. Công việc hàng ngày – với thông tin chi tiết về người cần phỏng vấn, địa chỉ, cùng thông tin cần thu thập. Biên tập viên phụ trách thấy ai đi về cũng đều ghi này chép nọ. Trừ Solomon Shereshevsky. Tò mò, anh ta hỏi Solomon chuyện gì đang xảy ra. Solomon rất đỗi ngạc nhiên – sao phải ghi chép nhỉ, ông hỏi, khi anh có thể nhớ mọi điều mình đã nghe? Thế rồi Solomon đọc vanh vách một phần nội dung bàn giao buổi sáng, chuẩn đến từng từ. Solomon chỉ ngạc nhiên vì vẫn tưởng mọi người đều có trí nhớ như mình. Hoàn hảo. Không thể xóa nhòa.1 Bạn có muốn sở hữu trí nhớ thiên tài như vậy? Thực ra, có thể bạn sẽ chẳng hề muốn. Bởi vì đi kèm với trí nhớ phi thường, có một vấn đề cũng đeo bám Solomon. Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu đó là gì – bao gồm cả vai trò của sự tập trung đối với hiểu biết và trí nhớ của chúng ta. Điều gì xảy ra khi bạn tập trung chú ý? Ở chương trước, chúng ta đã biết đến tình huống khó chịu khi bế tắc ở một cách nhìn nhận sự việc và không thể thoát ra để thấy các cách khác đơn giản, hiệu quả hơn – hay chính là hiệu ứng Einstellung. Nói cách khác, sự chú ý tập trung thường giúp giải quyết vấn đề, nhưng đồng thời cũng có thể mang tới vấn đề khi ngăn chặn khả năng xem xét các giải pháp mới của chúng ta. Khi bạn hướng sự chú ý tới điều gì, “con bạch tuộc tập trung” sẽ vươn những xúc tu thần kinh kết nối các phần khác nhau của bộ não. Có phải bạn đang tập trung vào hình dáng nào đó? Nếu vậy, một xúc tu thần kinh sẽ vươn từ vùng đồi não về phía thùy chẩm, xúc tu khác lại vươn tới bề mặt nếp nhăn của vỏ não. Kết quả là gì? Có thể là cảm giác về sự tròn trịa chẳng hạn. Hay bạn đang tập trung vào màu sắc? Xúc tu thần kinh ở thùy chẩm dịch sang một chút và cảm giác về xanh lá cây xuất hiện. Số lượng kết nối xúc tu nhiều lên. Và bạn kết luận rằng mình đang nhìn thấy một quả táo xanh Granny Smith. Ngon ghê! Việc tập trung chú ý để ta có thể kết nối các phần não bộ với nhau là một phần quan trọng trong chế độ tư duy tập trung. Và thú vị ở chỗ, khi bạn bị căng thẳng, con bạch tuộc thần kinh bắt đầu mất khả năng tạo ra một vài loại liên kết. Đó là lý do tại sao não sẽ như “đình công” khi bạn tức giận, căng thẳng, hay sợ hãi.2 Giả sử bạn muốn học tiếng Tây Ban Nha. Nếu bạn là đứa trẻ sống trong một gia đình nói tiếng Tây Ban Nha, thì việc học ngôn ngữ này cũng tự nhiên như việc hít thở. Mẹ bạn nói “mama” (“mẹ” trong tiếng Tây Ban Nha), và bạn cũng đáp lại “mama”. Các tế bào thần kinh kích hoạt, kết nối với nhau trong một vòng lặp thần kinh, củng cố liên kết trong tâm trí bạn, giữa âm thanh của tiếng mama và khuôn mặt tươi cười của mẹ. Vòng thần kinh lấp lánh đó là một vệt ký ức được ghi lại trong trí nhớ – tất nhiên, nó được kết nối với nhiều vệt ký ức liên quan khác. Con bạch tuộc ở trạng thái tập trung (hình trái) vươn xúc tu tới bốn vị trí qua trí nhớ làm việc nhằm kết nối các nút cao su thần kinh trong bộ não tập trung cao độ của bạn. Chế độ phân tán (hình phải) có các nút cao su cách xa nhau. Chế độ này là một mớ hỗn độn gồm rất nhiều các kết nối tiềm năng. Các khóa học ngôn ngữ tốt nhất – chẳng hạn tại Học viện Ngôn ngữ Quốc phòng, nơi tôi học tiếng Nga – đã sử dụng phương pháp thực hành có tổ chức, gồm nhiều bài tập lặp lại cách quãng và học thuộc lòng theo chế độ tập trung, cùng nhiều bài luyện nói tự do với người bản xứ theo chế độ phân tán. Mục đích nhằm để ghi nhớ sâu các từ và cấu trúc cơ bản, để bạn có thể nói chuyện tự do và sáng tạo bằng ngôn ngữ mới giống như khi bạn nói tiếng mẹ đẻ.3 Sự tập trung tập luyện và lặp lại – hay chính là tạo ra vệt ký ức trong trí nhớ – cũng là yếu tố then chốt cho những cú golf tuyệt hảo, những lần lật chảo trứng ốp của một đầu bếp bậc thầy, hay những cú ném bóng rổ tự do. Trong khiêu vũ, đó là một chặng đường dài từ lần nhón chân xoay tròn (pirouette) vụng về của đứa bé chập chững đến những động tác duyên dáng của một vũ công chuyên nghiệp. Nhưng con đường dẫn đến trình độ chuyên gia này chỉ được xây dựng từng chút một. Các ký ức vụn vặt về những cú xoay vòng tự do, quay gót và đá chân sẽ kết hợp thành các động tác phức tạp và sáng tạo hơn. Hình trái tượng trưng cho các kết nối nhỏ gọn khi một khối thông tin được hình thành – tế bào thần kinh nào cùng hoạt động thì cùng liên kết. Hình phải cho thấy cùng một mô hình như vậy, nhưng là trong máy pinball tượng trưng trong tâm trí của bạn. Khi cần, bạn dễ dàng hồi tưởng lại một vệtký ức như vậy. Khối thông tin là gì? Vấn đề lập khối thông tin của Solomon Trí nhớ phi thường của Solomon Shereshevsky có một hạn chế đáng ngạc nhiên. Từng vệt ký ức đều chứa rất nhiều thông tin – rất giàu liên kết – đến nỗi chúng cản trở không cho Solomon nhóm các dấu vết đó với nhau và tạo ra những khối thông tin. Nói cách khác, ông không thể nhìn bao quát cả khu rừng, vì đã quá mải mê với từng tán cây. Khối là những mẩu thông tin kết nối với nhau nhờ ý nghĩa của chúng. Bạn có thể kết hợp các chữ cái p, o, và p lại thành một khối khái niệm dễ nhớ, từ pop. Nó giống như việc bạn nén một tập tin cồng kềnh thành tập tin dạng .zip. Đằng sau khối pop đơn giản đó, là một bản giao hưởng của các tế bào thần kinh đã hòa được âm móc ba đều nhau. Những hoạt động thần kinh phức tạp kết nối những khối tư duy đơn giản hóa, trừu tượng của chúng ta – cho dù những khối đó gắn với các từ viết tắt, ý tưởng hay khái niệm – chính là nền tảng cho khoa học, văn chương và nghệ thuật. Hãy phân tích một ví dụ. Vào đầu những năm 1900, nhà nghiên cứu người Đức Alfred Wegener đã tổng hợp lý thuyết về trôi dạt lục địa. Khi Wegener phân tích các bản đồ và xem xét các thông tin thu thập được từ những nghiên cứu và khám phá của mình, ông chợt nhận ra các vùng đất khác nhau lại ăn khớp với nhau như những mảnh xếp hình. Những tương đồng về đá và hóa thạch giữa các vùng đất lại càng củng cố thêm giả thuyết này. Sau khi Wegener kết hợp các đầu mối, người ta thấy rõ ràng rằng xa xưa, tất cả các châu lục đã từng kết hợp lại thành một siêu lục địa duy nhất. Theo thời gian, siêu lục địa nứt ra và các mảnh dạt đi, tạo thành các lục địa bị các đại dương ngăn cách như ngày nay ta thấy. Thuyết trôi dạt lục địa! Ồ,một khám phá tuyệt vời! Nhưng nếu Solomon Shereshevsky đọc câu chuyện về sự khám phá thuyết trôi dạt lục địa này, ông sẽ không hiểu được vấn đề. Mặc dù có thể kể vanh vách câu chuyện, nhưng khái niệm trôi dạt lục địa với ông vẫn rất khó nắm bắt, vì ông không thể liên kết các vệt ký ức riêng rẽ của mình lại với nhau để tạo ra những khối thông tin. Thành ra, một trong những bước đầu tiên để đạt đến trình độ chuyên gia trong toán và khoa học là tạo ra những khối thông tin – những bước nhảy tư duy nối các mẩu thông tin riêng biệt với nhau thông qua ý nghĩa.4 Việc đem các thông tin phải giải quyết lập thành khối sẽ giúp não bộ của bạn hoạt động hiệu quả hơn. Một khi đã đem ý tưởng hoặc khái niệm nào đó lập thành khối, bạn không cần phải nhớ tất cả các chi tiết cơ bản nhỏ nhặt nữa; mà sẽ chỉ cần nắm ý chính – chính là khối thông tin – và thế là đủ. Chuyện này cũng giống việc mặc quần áo vào buổi sáng, bạn thường chỉ có một ý nghĩ đơn giản – tôi sẽ mặc quần áo. Nhưng nếu nhận ra những hoạt động phức tạp ẩn dưới một khối thông tin đơn giản như vậy, bạn sẽ thấy kinh ngạc. Vậy, khi học toán và khoa học, bạn làm gì để hình thành khối thông tin? Các bước cơ bản để hình thành một khối thông tin Những khối thông tin liên quan đến các khái niệm và quy trình khác nhau có thể được đúc kết theo nhiều cách khác nhau. Việc này thường khá dễ dàng. Chẳng hạn, khi nắm được khái niệm về trôi dạt lục địa, bạn đã tạo ra một khối thông tin đơn giản. Nhưng vì cuốn sách nói về cách học toán và khoa học nói chung, chứ không phải riêng ngành địa chất, nên chúng ta sẽ minh họa bằng khối thông tin ban đầu về khả năng hiểu và giải quyết một loại vấn đề toán hay khoa học. Khi học một khái niệm toán hay khoa học mới, bạn thường được xem các bài toán mẫu kèm lời giải. Đó là bởi bạn sẽ phải tiếp thu lượng kiến thức nặng nề khi lần đầu học cách hiểu bài để làm – vì vậy, sẽ tốt hơn nếu bạn bắt đầu với một ví dụ đã giải sẵn. Tương tự việc bạn sử dụng GPS khi lái xe trong đêm trên một con đường lạ. Hầu hết các chi tiết trong bài giải mẫu đều đã ở sẵn đó và bạn chỉ cần tìm ra lý do tại sao các bước phải giải theo trình tự ấy. Điều này sẽ giúp bạn nhận ra những đặc điểm chính và các nguyên tắc cơ bản của mỗi bài toán. Một số giảng viên thường không muốn cung cấp cho sinh viên các bài toán có lời giải mẫu hoặc các bài kiểm tra cũ, vì họ cho rằng chúng sẽ khiến việc học trở nên quá dễ dàng. Nhưng, đã có một lượng bằng chứng phong phú cho thấy việc sử dụng loại tài nguyên sẵn có này sẽ giúp sinh viên hiểu sâu hơn.5 Người ta e ngại việc dùng các ví dụ giải sẵn để hình thành khối thông tin có thể khiến sinh viên rất dễ sa vào cơ chế của từng bước giải, chứ không phải mối liên kết giữa chúng – nghĩa là, tại sao bước cụ thể này lại nên là bước tiếp theo. Vậy nên, lưu ý rằng tôi không nói về cách làm rập khuôn “như đã được dạy” không đi kèm tư duy khi học theo một bài giải sẵn; việc này giống như đi cùng một hướng dẫn viên khi bạn du lịch đến một vùng đất mới hơn. Hãy chú ý đến những gì xảy ra xung quanh khi bạn ở cạnh hướng dẫn viên, và rồi bạn sẽ thấy mình có thể tự tới đó, thậm chí còn tìm được những cách đi mới mà không cần sự chỉ bảo của hướng dẫn viên! Ở lần đầu tiên xem xét một khái niệm toán hoặc khoa học hoàn toàn mới, đôi khi bạn sẽ thấy nó vô nghĩa, như với các mảnh ghép ở hình trái. Nhớ được một khoảng thông tin (hình giữa) mà không hiểu hay biết gì về bối cảnh sẽ chẳng giúp bạn hiểu được những gì thực sự đang diễn ra, hoặc cách thức mà khái niệm này ăn khớp với các khái niệm khác mà bạn đang học – hãy để ý rằng mảnh này không có cạnh nào để ghép khít với các mảnh khác. Việc lập khối thông tin (hình phải) là bước nhảy tư duy giúp bạn dùng ý nghĩa giữa các mẩu thông tin để kết nối chúng với nhau. Mảng ghép mới hợp lý này sẽ giúp khối thông tin trở nên dễ nhớ, cũng như giúp đưa khối này vào bức tranh toàn cảnh của những gì bạn đang học được dễ dàng hơn. 1. Bước đầu tiên trong lập khối thông tin chỉ là tập trung sự chú ý của bạn vào các thông tin muốn kết hợp.6 Nếu bạn đang bật ti vi, hoặc vài phút lại phải kiểm tra hoặc trả lời điện thoại, tin nhắn trên máy tính, thì bạn sẽ gặp khó khăn trong việc lập khối thông tin, bởi bộ não chưa thực sự tập trung vào việc này. Khi bắt đầu học điều gì, chính là bạn đang tạo ra các kiểu hình tư duy mới và liên kết chúng với các kiểu hình đã sẵn có và dàn trải ở nhiều vùng não bộ.7 Vì vậy, nếu còn dành bớt xúc tu cho các ý niệm khác, con bạch tuộc tập trung của bạn cũng không thể tạo ra các liên kết vững chắc. 2. Bước thứ hai trong lập khối thông tin là hiểu được ý tưởng cơ bản mà bạn đang cố gắng lập khối, dù là một khái niệm như sự trôi dạt lục địa, một ý tưởng rằng lực tỷ lệ thuận với khối lượng, nguyên tắc cung và cầu trong kinh tế, hay một dạng toán cụ thể. Mặc dù bước hiểu biết cơ bản này – tức việc tổng hợp ý chính và cốt lõi – khá khó khăn với Solomon Shereshevsky, nhưng hầu hết sinh viên đều nghiệm được theo cách tự nhiên. Hoặc chí ít họ có thể nắm bắt được những ý tưởng đó nếu cho phép hai chế độ tư duy tập trung và phân tán hoạt động luân phiên. Việc hiểu cũng giống như một loại keo siêu dính giúp gắn kết các vệt ký ức với nhau. Nó tạo ra các vệt sâu rộng, vòng quanh kết nối nhiều vệt ký ức khác nhau.8 Liệu bạn có thể tạo ra một khối thông tin nếu không hiểu vấn đề? Có thể, nhưng đó sẽ là một khối thông tin vô dụng, không kết hợp được với những gì bạn đang học. Như vậy, mấu chốt của vấn đề là bạn phải nhận ra hiểu được cách giải quyết một vấn đề chưa hẳn đã tạo ra được một khối thông tin mà bạn có thể dễ dàng hồi tưởng lại. Đừng nhầm lẫn thời khắc “aha!” của một bước đột phá trong hiểu biết với một nền tảng chuyên môn vững chắc! (Đây cũng là một phần lý do tại sao tuy có thể nắm bắt khái niệm trong bài giảng trên lớp, nhưng nếu không xem lại ngay sau buổi học, kiến thức này sẽ trở nên khó hiểu với bạn khi ôn tập lại trước kỳ thi.) Gấp sách lại và tự kiểm tra cách giải cũng sẽ giúp tăng tốc việc học của bạn ở giai đoạn này. 3. Bước thứ ba trong lập khối thông tin là xác định bối cảnh, để bạn hiểu được phải dùng khối thông tin này không chỉ thế nào mà là khi nào. Bối cảnh có được khi ta vượt qua vấn đề ban đầu và nhìn bao quát hơn, để lặp lại và thực hành với các vấn đề có cũng như không liên quan, để từ đó bạn không chỉ biết khi nào nên dùng khối thông tin này, mà còn cả khi nào không nên dùng. Điều này giúp bạn nhận ra cách thức khối thông tin mới lập được ghép với bức tranh toàn cảnh. Nói cách khác, khối thông tin này sẽ là một chiến lược hay công cụ giải quyết vấn đề cho bạn, nhưng nếu bạn không biết khi nào phải sử dụng thì nó sẽ chẳng giúp ích gì được cả. Cuối cùng, việc thực hành sẽ giúp mở rộng mạng lưới các tế bào thần kinh kết nối với khối thông tin của bạn, đảm bảo rằng nó không chỉ được củng cố vững chắc, mà còn có thể truy cập từ nhiều đường dẫn thần kinh khác nhau. Có những khối thông tin liên quan đến cả khái niệm lẫn quy trình tự củng cố được cho nhau. Giải thật nhiều bài toán cho bạn cơ hội biết được tại sao quy trình này lại có hiệu quả hoặc biết phương thức hoạt động của nó. Hiểu khái niệm cốt lõi lại giúp bạn dễ phát hiện lỗi khi mắc phải. (Hãy tin tôi, bạn sẽ mắc lỗi, nhưng như vậy mới tiến bộ.) Điều này cũng sẽ giúp bạn dễ dàng ứng dụng kiến thức đã học vào các vấn đề mới; đây là hiện tượngchuyển dịch. Chúng ta sẽ nói về hiện tượng này ở các phần sau. Trong hình minh họa trang sau, quá trình học tập diễn ra theo cả hai hướng, “trên-xuống, dưới-lên”. Trong quá trình lập khối thông tin dưới-lên, việc thực hành và nhắc lại có thể giúp bạn xây dựng và củng cố từng khối thông tin, từ đó bạn có thể dễ dàng truy cập chúng khi cần thiết. Còn quá trình “bức tranh toàn cảnh” trên-xuống cho phép bạn biết được điều mình đang học sẽ phù hợp vào đâu.9 Cả hai quá trình đều rất quan trọng để giúp bạn hiểu rõ vấn đề mình đang học. Điểm giao nhau giữa quá trình trên-xuống và dưới-lên chính là bối cảnh. Nói rõ hơn, lập khối thông tin liên quan đến việc bạn học một cách giải quyết vấn đề nhất định. Còn bối cảnh có nghĩa là học để biết khi nào nên sử dụng cách đó chứ không phải cách khác. Trên đây là những bước cơ bản để lập một khối thông tin và ghép nó vào một bức tranh nhận thức tổng quan về những gì bạn đang học. Nhưng chuyện không chỉ vậy. Cả hai quy trình học tập từ trên-xuống và từ dưới-lên đều quan trọng để giúp bạn trở thành một chuyên gia về toán và khoa học. “CON NGUYỆN ĐẶT LƯNG XUỐNG NGỦ YÊN” “Tôi nói với sinh viên rằng việc nội hóa các nguyên tắc kế toán cơ bản cũng giống như việc nội hóa cách gõ bàn phím. Thật ra khi viết những điều này, tôi chẳng nghĩ đến hành động gõ, mà là về việc định hình các suy nghĩ của tôi – hành động gõ phím chỉ phát sinh tự nhiên thôi. Tôi luôn lặp lại như tụng kinh ở cuối mỗi buổi học rằng các sinh viên cần xem lại các Quy tắc Ghi nợ và Tín dụng cũng như Phương trình Kế toán ngay trước khi đi ngủ. Tốt nhất nên để họ lẩm nhẩm những điều này ngay trước giấc ngủ. À, tất nhiên là còn cả việc thiền hay cầu nguyện nữa!” – Debra Gassner Dragone, Giảng viên Kế toán, Đại học Delaware Đọc lướt qua một chương sách hoặc nghe một bài thuyết trình có cấu trúc rõ ràng giúp bạn thấy được bức tranh toàn cảnh, nhờ đó biết nên đặt các khối thông tin vừa tạo được vào đâu. Hãy học các khái niệm hoặc điểm chính trước – đây thường là những ý chính từ một giảng viên giỏi, hoặc dàn ý, sơ đồ, bảng biểu hay bản đồ khái niệm của một chương sách. Khi đã nắm được các thành phần này, hãy bổ sung thêm chi tiết. Ngay cả nếu có bỏ lỡ một vài mảnh ghép thì khi kết thúc quá trình học, bạn vẫn có thể nhìn thấy bức tranh toàn cảnh. Ảo tưởng sức mạnh và tầm quan trọng của việc hồi tưởng Cố gắng hồi tưởng lại nội dung mà bạn đang cố tiếp thu – hay luyện tập truy hồi – hiệu quả hơn rất nhiều so với việc chỉ đọc lại tài liệu. Nhà tâm lý học Jeffrey Karpicke và các đồng nghiệp đã chỉ ra rằng nhiều sinh viên trải qua tình trạng ảo tưởng sức mạnh khi học tập. Karpicke phát hiện, hầu hết sinh viên chỉ “đọc đi đọc lại bài ghi chép hoặc giáo trình (dù lợi ích của chiến lược này rất hạn chế), mà ít khi tự kiểm tra nội dung hay luyện tập truy hồi”.11 Khi có một cuốn sách (hoặc Google!) mở ra trước mặt, bạn có thể ảo tưởng những nội dung này cũng sẽ ở trong não mình. Nhưng không phải vậy. Cũng bởi việc mở sách ra đọc luôn dễ hơn hồi tưởng, nên nhiều sinh viên vẫn duy trì ảo tưởng này – và vì thế học tập rất thiếu hiệu quả. Quả thật, đây chính là lý do tại sao việc chỉ thấy muốn học các tài liệu và dành nhiều thời gian cho nó cũng chưa đảm bảo bạn sẽ thực sự học được các tài liệu này. Nhà tâm lý học nổi tiếng và là chuyên gia về ghi nhớ Alan Baddeley đã từng chia sẻ: “Ý định học tập chỉ hữu ích khi nó khiến ta sử dụng các chiến lược học tập tốt.”12 Bạn sẽ ngạc nhiên khi biết việc tô màu và gạch chân (để ghi chú) phải được thực hiện cẩn thận – nếu không chúng không những không hiệu quả mà còn dễ gây hiểu nhầm. Như thể chuyển động của bàn tay lừa bạn tin rằng mình đã đặt được khái niệm vào đầu. Hãy luyện cho bản thân tự tìm ý chính trước khi đánh dấu, và hạn chế tối đa việc này – tốt nhất chỉ đánh dấu một câu, hoặc ít hơn mỗi đoạn.13 Viết ghi chú ngắn ra lề sách để tóm tắt ý chính cũng là một cách hay.14 Sử dụng phương thức hồi tưởng – tức truy xuất những ý tưởng chính từ não bộ – chứ không đọc lại thụ động, sẽ giúp bạn học tập trung và hiệu quả hơn. Trường hợp duy nhất mà đọc lại tài liệu có hiệu quả là khi bạn có thời gian nghỉ giữa những lần đọc lại, để nó trở thành một dạng luyện tập lặp lại cách quãng.15 Vậy nên, hãy luôn tự mình giải các bài tập toán và khoa học về nhà. Một số sách thường có đáp án ở phần cuối, nhưng bạn chỉ nên xem để kiểm tra câu trả lời của mình, đảm bảo rằng tài liệu học tập sẽ ăn sâu vào tâm trí hơn và giúp bạn dễ tìm ra nó khi thực sự cần. Đây là lý do tại sao các giảng viên chú trọng nhiều đến cách trình bày cũng như cách lập luận của bạn trong các bài kiểm tra hay bài tập về nhà. Cách làm này buộc bạn phải tự suy nghĩ để tìm ra cách giải đồng thời tự kiểm tra kiến thức hiểu biết của mình. Các thông tin về tư duy của bạn cũng sẽ giúp giáo viên đưa ra những phản hồi hữu ích hơn. Đừng trì hoãn quá lâu việc luyện tập truy hồi, vì như vậy bạn sẽ phải củng cố khái niệm lại từ đầu mỗi lần luyện tập. Cố gắng nhớ lại những gì đã học trong ngày, đặc biệt là các khái niệm mới và khó. Đó là lý do nhiều giảng viên khuyên sinh viên viết lại nội dung bài giảng ngay tối hôm đó. Điều này giúp củng cố các khối thông tin mới hình thành và phát hiện những lỗ hổng kiến thức của bạn, đều là những nội dung rất dễ có trong bài kiểm tra. Và dĩ nhiên, khi ta xác định được hổng ở đâu rồi, bước tiếp theo sẽ là lấp đầy. Một khi đã “vỡ” được một khái niệm, bạn có thể tăng dần thời gian nghỉ giữa các lần lặp lại “mang tính bảo trì” khái niệm này lên hàng tuần hoặc hàng tháng – và cuối cùng nó có thể trở thành kiến thức vĩnh viễn. (Như lần quay lại thăm nước Nga, tôi phát bực vì tay tài xế taxi không biết điều. Ngạc nhiên thay, bật ra từ miệng tôi là những từ tôi chưa bao giờ nghĩ đến hay sử dụng suốt 25 năm qua – thậm chí tôi còn chẳng nhận thức được là mình có biết những từ đó!) HÃY BIẾN KIẾN THỨC THÀNH THÓI QUEN “Hiểu một khái niệm trong bài học và có thể áp dụng nó vào một vấn đề chính là sự khác biệt giữa một sinh viên bình thường và một nhà khoa học hay kỹ sư thực thụ. Cách duy nhất tôi biết nhằm đạt được trình độ ấy là học và luyện tập khái niệm cho đến khi nó trở thành thói quen bản chất, để biến nó thành công cụ tùy ý sử dụng.” – Thomas Day, Giáo sư Kỹ thuật Âm thanh, Đại học Âm nhạc McNally Smith Ở các phần sau, chúng ta sẽ thảo luận về những ứng dụng và chương trình có thể hữu ích cho việc học. Nhưng, bạn cũng nên biết trước các hệ thống thẻ học điện tử được thiết kế kỹ càng, như phần mềm Anki, đều đã tích hợp một khoảng thời gian “lặp lại cách quãng” phù hợp để tối ưu hóa tốc độ học tập. Minh họa về trí nhớ làm việc sau đây sẽ giúp bạn hình dung về cách học tập và hồi tưởng này. Như chúng tôi đã đề cập, có khoảng bốn khối trong trí nhớ làm việc. Khi bạn lập khối thông tin về một khái niệm lần đầu, các phần thông tin tiền-lập-khối của nó chiếm toàn bộ trí nhớ làm việc (hình trái). Khi bạn bắt đầu lập khối cho khái niệm này, bạn sẽ cảm thấy nó kết nối dễ dàng và trơn tru hơn trong tâm trí (hình giữa). Một khi khái niệm lập xong thành khối (hình phải), nó sẽ chỉ chiếm một khối trong trí nhớ làm việc. Lúc ấy khái niệm này cũng trở thành một sợi liền mạch không bị rối, dễ lần theo và có thể sử dụng để tạo các kết nối mới. Phần trí nhớ làm việc còn lại của bạn sẽ trống. Sợi dây này, theo góc độ nào đó đã tăng lượng thông tin có sẵn trong trí nhớ làm việc của bạn, như thể một siêu liên kết được kết nối đến một trang web lớn.16 Trong lần đầu tiên học cách giải quyết vấn đề, toàn bộ trí nhớ làm việc sẽ tham gia vào quá trình này, giống như những kết nối rối rắm của bốn khối ở hình bên trái. Nhưng một khi đã thông thạo với khái niệm hoặc phương pháp mà bạn đang học và lập nó thành một khối duy nhất, nó sẽ giống như việc bạn có một dải băng ý tưởng liền mạch, như hình bên phải. Việc lập khối sẽ chuyển thông tin vào trí nhớ dài hạn, giải phóng trí nhớ làm việc cho việc xử lý các thông tin khác. Bất cứ khi nào muốn, bạn có thể rút dải ruy-băng đó từ trí nhớ dài hạn vào trí nhớ làm việc và bám theo dải liền mạch này để tạo ra các kết nối mới dễ dàng. Bây giờ bạn hiểu tại sao người giải quyết vấn đề phải là chính bạn chứ không phải người viết lời giải sẵn. Nếu giải quyết một vấn đề chỉ bằng việc xem qua lời giải và sau đó tự nhủ “à, ra họ đã làm vậy” thì lời giải này chưa phải là của bạn – bạn gần như chưa làm gì để cài khái niệm đó vào hệ thống thần kinh của mình. Chính vì vậy, việc chỉ lướt qua lời giải của một bài toán và nghĩ rằng mình thực sự hiểu nó chính là một trong những ảo tưởng phổ biến nhất trong học tập. BÂY GIỜ ĐẾN LƯỢT BẠN! Hiểu về ảo tưởng sức mạnh Đảo chữ là việc sắp xếp lại các chữ cái sao cho một từ hoặc cụm từ có thể tạo ra một từ khác. Giả sử có cụm từ “chuyên gia radium”, liệu bạn có thể sắp xếp lại nó để tạo ra tên của một nhà vật lý nổi tiếng không?17 Có lẽ bạn phải suy nghĩ một chút. Nhưng nếu thấy đáp án ngay trên trang sách, cảm giác “aha!” từ việc này sẽ khiến bạn nghĩ rằng kỹ năng giải các câu đố đảo chữ của mình tốt hơn so với thực tế. Tương tự, sinh viên thường tưởng họ đang học khi đọc đi đọc lại học liệu trên trang sách trước mắt. Họ đang ảo tưởng vì lời giải đã có sẵn.18 Hãy chọn một khái niệm từ vở ghi hay một trang trong cuốn sách. Đọc qua rồi nhìn đi chỗ khác xem bạn nhớ lại được bao nhiêu, cùng lúc đó, cố gắng tìm hiểu điều mình đang cố nhớ lại. Sau đó mở ghi chú hoặc trang sách, đọc lại khái niệm và thử lại lần nữa. Sau bài tập này, có thể bạn sẽ ngạc nhiên khi thấy một bài luyện tập truy hồi đơn giản như vậy lại giúp nâng cao hiểu biết của bạn về khái niệm ấy đến mức nào. Bạn cần có sẵn thông tin trong trí nhớ nếu muốn nắm kiến thức đủ vững để làm tốt các bài kiểm tra và tư duy sáng tạo bằng các kiến thức này.19 Khả năng kết hợp các khối thông tin theo những cách mới lạ là cơ sở cho nhiều đổi mới mang tính lịch sử. Trong cuốn sách xuất sắc Where Good Ideas Come From (Những ý hay đến từ đâu?), Steven Johnson đã mô tả về “linh cảm chậm rãi” – chính sự hun đúc nhẹ nhàng và kéo dài nhiều năm của hai quá trình tập trung và phân tán đã dẫn đến những sáng tạo đột phá, từ thuyết tiến hóa của Darwin đến sự ra đời của mạng toàn cầu WWW (World Wide Web).20 Mấu chốt của linh cảm chậm rãi này về cơ bản là khả năng nắm bắt các khía cạnh của một ý tưởng. Theo đó, một số khía cạnh có thể kết hợp với nhau tạm thời và ngẫu nhiên cho đến khi sự đột phá đầy tuyệt vời cuối cùng cũng xuất hiện.21 Johnson cũng lưu ý rằng Bill Gates và những tên tuổi đầu ngành khác đã dành thời gian đọc hàng tuần dài, để trong cùng một khoảng thời gian có được thật nhiều ý tưởng đa dạng trong tâm trí. Cách làm này bồi dưỡng tư duy sáng tạo của riêng họ bằng cách cho phép những ý tưởng mới mẻ, chưa bị quên lãng liên kết với nhau. (Ta cũng cần lưu ý rằng, khác biệt chính yếu giữa các nhà khoa học sáng tạo với những người có năng lực về mặt kỹ thuật nhưng không giàu trí tưởng tượng chỉ nằm ở mức độ quan tâm của họ mà thôi.22) “Thư viện tinh thần” được khối hóa của bạn càng rộng lớn, bạn giải quyết vấn đề càng dễ. Ngoài ra, nếu càng có nhiều kinh nghiệm lập khối thông tin, các khối mà bạn lập nên sẽ càng lớn – thành ra các dải ruy-băng cũng dài hơn. Bạn có thể nghĩ có quá nhiều vấn đề và khái niệm chỉ trong một chương của cuốn sách toán hoặc khoa học đang học, và không có cách gì xử lý hết tất cả được. Đây sẽ là lúc áp dụng Định luật May Mắn: Nữ thần May Mắn luôn phù trợ những ai cố gắng.23 Bất cứ phần nào đang học, chỉ cần tập trung vào. Bạn sẽ thấy một khi đưa được vấn đề hoặc khái niệm đầu tiên vào trong thư viện của mình rồi, dù nó là gì đi nữa, thì khái niệm thứ hai sẽ trở nên dễ tiếp thu hơn. Và khái niệm thứ ba còn dễ dàng hơn nữa. Mọi chuyện cũng không hẳn quá dễ dàng, nhưng thực sự sẽ dễ dàng hơn. Nếu bạn có một thư viện chứa những khái niệm và giải pháp được nội hóa dưới dạng các kiểu hình được lập thành khối, bạn có thể dễ dàng tìm ra giải pháp đúng cho vấn đề bằng cách lắng nghe những tiếng thì thầm từ chế độ phân tán. Chế độ phân tán cũng có thể giúp bạn kết nối hai hay nhiều khối thông tin lại với nhau theo những cách mới để giải quyết các vấn đề bất thường. Có hai cách giải quyết vấn đề - một là lập luận từng bước có trình tự, hai là thông qua trực giác toàn diện hơn. Cách lập luận tuần tự, trong đó mỗi bước nhỏ định sẵn dần dần đưa tới giải pháp, sử dụng chế độ tư duy tập trung. Ngược lại, trực giác sử dụng chế độ sáng tạo, phân tán hơn để liên kết các suy nghĩ tư duy tập trung khác nhau. Hầu hết những vấn đề khó khăn thường được giải quyết bằng trực giác, bởi nó là một bước nhảy vọt khỏi những gì thân thuộc với bạn.24 Hãy nhớ rằng, dùng chế độ phân tán gần-ngẫu-nhiên để tìm giải pháp cũng có nghĩa là ta phải cẩn thận xem lại các giải pháp này bằng chế độ tập trung. Không phải trực giác lúc nào cũng đúng! Khi xây dựng thư viện khối thông tin, bạn rèn luyện cho bộ não của mình nhận diện không chỉ một vấn đề cụ thể mà còn cả những loại và lớp vấn đề khác nhau, sao cho bạn có thể tự động biết cần làm gì để giải quyết nhanh chóng bất cứ vấn đề nào. Bạn sẽ bắt đầu nhận biết những kiểu tư duy giúp đơn giản hóa việc giải quyết vấn đề và cả các cách giải quyết khác nhau ẩn nấp đâu đó ở vùng rìa trí nhớ của bạn. Trước kỳ thi giữa kỳ hoặc cuối kỳ, những giải pháp này đều rất dễ chuẩn bị sẵn sàng cho tinh thần ta sử dụng. BÂY GIỜ ĐẾN LƯỢT BẠN! Phải làm gì nếu bạn không nắm được vấn đề Nếu không thể hiểu một phương pháp được trình bày trong khóa học, bạn hãy dừng lại và truy về “lai lịch” của nó. Hãy tìm kiếm trên Internet thông tin về người đã nghĩ ra phương pháp hay người đầu tiên sử dụng nó. Sau đó cố gắng tìm hiểu con đường sáng tạo của người đưa ra ý tưởng và tại sao họ lại dùng nó – nhiều khi bạn sẽ tìm thấy lời giải thích đơn giản tại sao lại giảng dạy phương pháp đó và tại sao bạn nên sử dụng. Thực hành tạo thành vĩnh cửu Tôi đã đề cập, nếu chỉ dừng lại ở hiểu những gì đang xảy ra, thì bạn chưa chắc đã lập được một khối thông tin. Để dễ hình dung hơn, hãy nhìn vào hình ảnh “bộ não” sau đây. Các khối (được kết thành vòng) trong hình cũng chỉ là các vệt ký ức mở rộng, phát sinh vì bạn đã kết chúng lại tạo ra một sự hiểu biết. Nói cách khác, một khối thông tin cũng chỉ đơn giản là một vệt ký ức phức tạp hơn. Ở phía trên cùng là một khối thông tin mờ nhạt. Khối thông tin đó hình thành sau khi bạn đã hiểu một khái niệm hoặc một vấn đề và mới thực hành hay áp dụng một hoặc hai lần. Ở giữa, khối này sẫm màu hơn. Kiểu hình tư duy mạnh hơn này là kết quả sau khi bạn đã thực hành nhiều hơn một chút và thấy khối thông tin trong nhiều bối cảnh khác nhau. Ở dưới cùng là một khối thông tin tối màu. Lúc này, bạn đã có một khối thông tin vững chắc, gắn chặt vào trí nhớ dài hạn. Việc giải các đề toán và khoa học cũng giống như chơi nhạc bằng đàn piano vậy. Càng luyện tập nhiều, các kiểu hình tư duy của bạn càng trở nên vững chắc, tối màu và mạnh mẽ hơn. Bên cạnh đó, việc củng cố kiểu hình tư duy mới lập trong vòng một ngày từ khi mới khởi tạo cũng rất quan trọng. Nếu không củng cố, mô hình có thể nhanh chóng biến mất. Ta sẽ nói thêm về tầm quan trọng của việc lặp lại cách quãng trong học tập ở các phần sau. Ngoài ra, bạn cũng có thể củng cố một quá trình “sai” bằng cách giải quyết cùng một vấn đề theo cách sai nhiều lần. Đây là lý do ta phải chú trọng vào việc rà soát kết quả. Làm ra đáp án đúng đôi khi cũng vẫn khiến ta suy nghĩ lệch lạc, nếu quy trình sử dụng không phù hợp. TẦM QUAN TRỌNG CỦA TẠO LẬP KHỐI THÔNG TIN “Toán học thực sự rất dễ rút gọn: bạn có thể phải chật vật suốt một thời gian dài, từng bước từng bước, triển khai từng quá trình hay ý tưởng theo các hướng khác nhau – nhưng một khi đã hiểu và có được góc nhìn tổng thể về toán học, tư duy của bạn sẽ được rút gọn một cách đáng kể. Bạn có thể lưu trữ kiến thức toán học, hồi tưởng nó một cách nhanh chóng và đầy đủ khi cần, và sử dụng nó như một công đoạn trong các tiến trình tư duy khác. Những hiểu biết sâu sắc có được qua quá trình rút gọn này chính là niềm vui nho nhỏ trong toán học.”26 – William Thurston, người giành giải Fields, giải thưởng hàng đầu về toán học Thách thức đối với việc lặp lại và luyện tập, vốn cốt lõi cho việc tạo lập những khối thông tin vững chắc trong tâm trí, là nó có thể trở nên nhàm chán. Tệ hơn nữa, nếu nó được trao vào tay một người thầy kém cỏi, giống như Ông-Thầy-Cáu-Kỉnh trước đây của tôi, thì việc luyện tập có thể trở thành một công cụ tra tấn không thương xót. Mặc dù thường xuyên bị dùng sai, nhưng việc luyện tập vẫn rất quan trọng. Ai cũng hiểu rằng không thể học được những thông tin dạng khối về cờ vua, ngôn ngữ, âm nhạc, khiêu vũ – hay bất cứ điều gì có giá trị – một cách hiệu quả mà không cần lặp lại. Một giảng viên giỏi sẽ giải thích được tại sao việc luyện tập và lặp lại đáng để bạn thực hiện. Cuối cùng, cả hai phương pháp lập khối thông tin từ dưới-lên và nhìn toàn cảnh từ trên-xuống đều rất quan trọng nhằm giúp bạn hiểu sâu các vấn đề. Chúng ta đều yêu sự sáng tạo và khả năng học hỏi bằng cách nhìn toàn cảnh. Nhưng bạn không thể học toán hay khoa học mà không kèm một quá trình thực hành và lặp lại điều độ để giúp lập những khối thông tin nền tảng cho hiểu biết của chính bạn.27 Nghiên cứu công bố trên tạp chí Science đã đưa ra những bằng chứng vững chắc cho điều này.28 Người ta đã cho các sinh viên đọc một bài báo khoa học và luyện tập bằng cách nhớ lại càng nhiều thông tin càng tốt. Sau đó, họ được xem lại bài báo, rồi tiếp tục nhớ lại nó (có nghĩa là, cố gắng để ghi nhớ những ý tưởng chính) một lần nữa. Kết quả là gì? Trong cùng một khoảng thời gian, chỉ bằng cách luyện tập và nhớ lại nội dung, các sinh viên đã có thể học được, và học sâu hơn rất nhiều so với khi sử dụng bất kỳ cách tiếp cận nào khác, bao gồm chỉ đọc lại văn bản một số lần hoặc vẽ các bản đồ khái niệm - thường được cho là sẽ làm phong phú các mối quan hệ trong những tài liệu đang nghiên cứu. Sự tiến bộ này vẫn xảy ra cho dù học sinh làm bài kiểm tra chính thức hay chỉ là tự kiểm tra bản thân. Điều này củng cố một ý tưởng mà tôi đã ám chỉ từ trước. Khi truy xuất kiến thức, chúng ta không như đám robot không biết tư duy – vì chính quá trình truy hồi đã giúp chúng ta học tập sâu sắc hơn cũng như đã lập được khối thông tin.29 Gây ngạc nhiên hơn nữa cho các nhà nghiên cứu là các sinh viên đã tự giả định rằng đọc và nhớ lại tài liệu không phải là cách học tốt nhất. Họ tin việc lập bản đồ khái niệm (vẽ sơ đồ cho thấy mối quan hệ giữa các khái niệm) mới là cách tốt nhất. Nhưng nếu bạn cố gắng xây dựng kết nối giữa các khối trước khi các khối cơ bản được hình thành trong não, thì cách làm này cũng không hiệu quả. Nó giống như việc học tập các kế sách nâng cao trong cờ vua trước cả khi bạn hiểu được cách đi quân cờ cơ bản vậy.30 Việc áp dụng đề bài và khái niệm toán và khoa học vào nhiều tình huống khác nhau sẽ giúp bạn lập nên các khối – những kiểu hình tư duy vững chắc với bối cảnh phong phú và sâu sắc.31 Trên thực tế, khi học bất kỳ kỹ năng hay lĩnh vực mới nào, bạn cũng cần thực hành trong rất nhiều bối cảnh khác nhau. Điều này sẽ giúp xây dựng các kiểu hình tư duy cần thiết để kỹ năng mới đó trở nên dễ áp dụng với bạn hơn. GIỮ KIẾN THỨC LUÔN SẴN SÀNG CHO TA DÙNG “Thật tình cờ, tôi đã sử dụng nhiều kỹ thuật học tập được mô tả trong cuốn sách này. Hồi còn là sinh viên đại học, tôi đã theo học ngành hóa lý và bị các dẫn xuất cuốn hút. Và rồi tôi có thói quen phải làm mọi đề bài trong sách. Thành ra, não của tôi như được lập trình để giải đề vậy. Đến cuối học kỳ, tôi đã có thể vừa đọc đề bài là gần như nhìn ngay ra cách giải. Tôi gợi ý những bạn học khoa học và cả những người không theo khoa học làm theo cách này. Tôi cũng xin được đề cập về tầm quan trọng của việc học mỗi ngày, không cần cố học quá lâu, nhưng phải đủ để giữ kiến thức luôn sẵn sàng để dùng. Ví dụ như việc tôi thạo song ngữ. Khi làm việc tại Pháp, tôi phải mất vài ngày để nói trôi chảy tiếng Pháp, nhưng rồi mọi chuyện cũng ổn. Tuy nhiên, khi mới trở về Mỹ một hai ngày đầu, khi sinh viên hoặc đồng nghiệp hỏi chuyện, tôi đã phải nghĩ một lúc mới ra từ tiếng Anh cần dùng! Ngày nào ta còn luyện tập, ngày đó ta còn kiến thức – bạn đâu cần tìm xa xôi.” — Robert R. Gamache, Phó Giám đốc phụ trách Các Vấn đề Học thuật, Các Vấn đề Sinh viên và Quan hệ Quốc tế, Đại học Massachusetts, Lowell Nhớ lại bài học khi ở ngoài nơi học thông thường: giá trị của việc đi dạo Thực hiện một hoạt động thể chất sẽ đặc biệt hữu ích khi bạn gặp khó khăn trong việc nắm bắt một ý tưởng quan trọng. Như đã đề """