🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Bài Giảng Lý Thuyết Thông Tin Ebooks Nhóm Zalo H C VI N C Ọ Ệ Ệ Ư Ễ ÔNG NGH B U CHÍNH VI N THÔNG ­­­­­­­ ­­­­­­­ BÀI GI NG Ả LÝ THUY T TH Ế ÔNG TIN Biên so n : PGS.Ts. NGUY N B ạ Ễ ÌNH L u h ư ộ ộ ành n i b HÀ N I ­ 2006 Ộ LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình Lý thuy t th ế ộ ơ ở ông tin là m t giáo trình c s dùng cho sinh viên chuyên ngành Đi n t – Vi n th ệ ử ễ ệ ủ ọ ệ ệ ư ễ ông và Công ngh thông tin c a H c vi n Công ngh B u chính Vi n thông. Đây cũng là m t t ộ ệ ả ữ ệ ệ ử ài li u tham kh o h u ích cho các sinh viên chuyên ngành Đi n ­ Đi n t . Giáo trình này nh m chu n b t t ki n th c c s cho sinh vi ằ ẩ ị ố ế ứ ơ ở ể ọ ậ ắ ữ ên đ h c t p và n m v ng các môn k thu t chuy ỹ ậ ả ả ể ỉ ấ ượ ơ ả ên ngành, đ m b o cho sinh viên có th đánh giá các ch tiêu ch t l ng c b n c a m t h th ng truy n tin m t c ủ ộ ệ ố ề ộ ứ ọ ách có căn c khoa h c. Giáo trình g m 6 ch ng, ngo ồ ươ ươ ấ ớ ệ ươ ạ ài ch ng I có tính ch t gi i thi u chung, các ch ng còn l i đượ ầ c chia thành 4 ph n chính: Ph n I: ầ Lý thuy t t ế ệ ẫ ễ ươ ín hi u ng u nhiên và nhi u (Ch ng 2) Ph n II: ầ Lý thuy t th ế ươ ươ ông tin và mã hóa (Ch ng 3 và Ch ng 4) Ph n III: ầ Lý thuy t thu t i u (Ch ng 5) ế ố ư ươ Ph n IV: ầ M t m ậ ươ ã (Ch ng 6) Ph n I: ầ (Ch ng II ươ ). Nh m cung c p c ằ ấ ụ ọ ầ ế ươ ác công c toán h c c n thi t cho các ch ng sau. Ph n II: ầ G m hai ch ng v i c ồ ươ ớ ộ ủ ế ác n i dungch y u sau: ­ Ch ng III: ươ Cung c p nh ng kh ấ ữ ệ ơ ả ủ ế ệ ái ni m c b n c a lý thuy t thông tin Shannon trong h truy n tin r i r c v ề ờ ạ ở ộ ệ ề ụ à m r ng cho các h truy n tin liên t c. ­ Ch ng IV: ươ Trình bày hai h ng ki n thi t cho hai ướ ế ế ị ủ đ nh lý mã hóa c a Shannon. Vì khuôn kh c ổ ạ ủ ướ ồ ỉ ượ ở ứ ó h n c a giáo trình, các h ng này (mã ngu n và mã kênh) ch đ c trình bày m c độ ể ế ơ ả ể ể ể ơ ữ ế ả ớ ứ ụ ụ ể các hi u bi t c b n. Đ có th tìm hi u sâu h n nh ng k t qu m i và các ng d ng c th sinh viên c n ph i xem th ầ ả ệ ả êm trong các tài li u tham kh o. Ph n III: ầ (Ch ng V ươ ) Trình bày v n ấ ề ự ệ ố ố ư ả ả ố ộ đ xây d ng các h th ng thu t i u đ m b o t c đ truy n tin v ề ộ ạ ượ ị ớ ạ ề ố ộ à đ chính xác đ t đ c các giá tr gi i h n. Theo truy n th ng bao trùm lên toàn b giáo trình là vi c tr ệ ổ ợ ụ ượ ình bày hai bài toán phân tích và t ng h p. Các ví d trong giáo trình đ c ch n l c k nh m gi ọ ọ ỹ ằ ể ượ ệ ộ ắ ơ ẽ úp cho sinh viên hi u đ c các khái ni m m t cách sâu s c h n. Các hình v , b ng bi u nh m m ả ể ằ ả ộ ự ấ ệ ạ ộ ủ ơ ồ ố ứ ô t m t cách tr c quan nh t các khái ni m và ho t đ ng c a s đ kh i ch c năng c a c ủ ế ị ụ ể ác thi t b c th Ph n VI: ầ (Ch ng VI ươ ) Trình bày c s l ơ ở ế ệ ậ ồ ệ ậ ý thuy t các h m t bao g m các h m t khóa bí m t v ậ ệ ậ ổ ạ ủ ộ ố ấ ề ọ à các h m t khóa công khai. Do khuôn kh có h n c a giáo trình, m t s v n đ quan tr ng còn ch a ư ượ ề ậ ớ ư ổ ố ự ả ả ẹ đ c đ c p t i (nh trao đ i và phân ph i khóa, xác th c, đ m b o tính toàn v n …) Sau m i ch ng ỗ ươ ề ỏ ậ ằ ủ ố ượ ỹ đ u có các câu h i và bài t p nh m giúp cho sinh viên c ng c đ c các k năng tính toán c n thi t v ầ ế ể ắ ơ ệ ậ ọ à hi u sâu s c h n các khái ni m và các thu t toán quan tr ng. Ph n ph l c cung c p m t s ki n th c b xung c n thi t ầ ụ ụ ấ ộ ố ế ứ ổ ầ ế ố ớ ộ ố ệ đ i v i m t s khái ni m quan tr ng v m t s s li u c n thi t gi ọ ề ộ ố ố ệ ầ ế ượ ậ ượ ở ươ úp cho sinh viên làm đ c các bài t p đ c ra các ch ng. Giáo trình đượ ế ự ơ ở ề ươ ọ ỹ ế ộ ụ c vi t d a trên c s đ c ng môn h c L thuy t thông tin do B Giáo d c và Đào t o v ạ ượ ế ề ả ạ ứ ủ ả ấ ượ à đ c đúc k t sau nhi u năm gi ng d y và nghiên c u c a tác gi . R t mong đ c s ự ủ ạ ọ đóng góp c a b n đ c. Các đóng góp ý ki n xin g i v ế ử ề KHOA K THU T Ỹ Ậ Ệ Ử Ọ Ệ Ệ Ư Ễ ĐI N T 1 ­ H C VI N CÔNG NGH B U CHÍNH VI N THÔNG KM 10. ĐƯỜ Ễ Ị NG NGUY N TRÃI ­ TH Xà HÀ ĐÔNG Email: [email protected] Ho c [email protected] ặ Cu i c ố ả ơ ỳ ữ ệ ề ế ùng tôi xin chân thành c m n GS. Hu nh H u Tu đã cho tôi nhi u ý ki n quý báu trong các trao đổ ọ ậ ớ ộ ố ộ ọ i h c thu t có liên quan t i m t s n i dung quan tr ng trong giáo trình này. NG I BI ƯỜ Ạ ÊN SO N Ch ng 1: Nh ng v n ươ ữ ấ ề ữ ệ ơ ả đ chung và nh ng khái ni m c b n CHƯƠNG I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VÀ NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1. V TR Ị Ơ ƯỢ Ị Ử Ể Ủ Ế Í, VAI TRÒ VÀ S L C L CH S PHÁT TRI N C A “LÝ THUY T THÔNG TIN” 1.1.1. V tr ị ủ ế í, vai trò c a Lý thuy t thông tin Do s ph ự ể ạ ẽ ủ ỹ ậ ệ ự ộ ộ ọ át tri n m nh m c a k thu t tính toán và các h t đ ng, m t ngành khoa h c m i ra ớ ờ ể ế ộ ọ ư đ i và phát tri n nhanh chóng, đó là: “Lý thuy t thông tin”. Là m t ngành khoa h c nh ng nó không ng ng ph ừ ể ậ ề ọ ư ế át tri n và thâm nh p vào nhi u ngành khoa h c khác nh : Toán; tri t; hoá; Xibecnetic; lý thuy t h th ng; l ế ệ ố ế ỹ ậ ạ ạ ượ ề ế ý thuy t và k thu t thông tin liên l c… và đã đ t đ c nhi u k t qu . Tuy v y n ả ậ ề ấ ề ầ ượ ả ế ặ ả ế ỉ ơ ó cũng còn nhi u v n đ c n đ c gi i quy t ho c gi i quy t hoàn ch nh h n. Giáo trình “ Lý thuy t th ế ượ ọ ơ ở ế ề ỉ ông tin” này (còn đ c g i là “C s lý thuy t truy n tin”) ch là m t b ph n c a l ộ ộ ậ ủ ế ầ ụ ủ ế ỹ ý thuy t thông tin chung – Nó là ph n áp d ng c a “Lý thuy t thông tin” vào k thu t th ậ ạ ông tin liên l c. Trong các quan h c a L ệ ủ ế ớ ọ ả ý thuy t thông tin chung v i các ngành khoa h c khác nhau, ta ph i đặ ệ ể ế ố ệ ủ ớ c bi t k đ n m i quan h c a nó v i ngành Xibecnetic. M i quan h gi a c ố ệ ữ ạ ộ ọ ủ ườ ả ủ ậ ấ ác ho t đ ng khoa h c c a con ng i và các qu ng tính c a v t ch t đượ ả c mô t trên hình (1.1). Qu ng t ả ủ ậ ấ ính c a v t ch t Năng l ng ượ Kh i l ng ố ượ Thông tin Đi u khi n h c ề ể ọ Năng l ng h c ượ ọ Công ngh h c ệ ọ (Xibecnetic) Các lĩnh v c ho t ự ạ ộ ọ ủ đ ng khoa h c c a con ng i ườ Hình 1.1. Quan h gi a ho t ệ ữ ạ ộ ọ ả ủ ậ ấ đ ng khoa h c và qu ng tính c a v t ch t ­ Năng l ng h c: L ượ ọ ộ ọ ứ ấ ề ớ à m t ngành khoa h c chuyên nghiên c u các v n đ liên quan t i các khái ni m thu c v n ệ ộ ề ượ ụ ủ ượ ọ ả ự ặ ọ ủ ăng l ng. M c đích c a năng l ng h c là làm gi m s n ng nh c c a lao độ ệ ấ ộ ệ ụ ủ ạ ề ng chân tay và nâng cao hi u su t lao đ ng chân tay. Nhi m v trung tâm c a nó là t o, truy n, th , bi n ụ ế ổ ỹ ử ượ đ i, tích lu và x lý năng l ng. 3 Ch ng 1: Nh ng v n ươ ữ ấ ề ữ ệ ơ ả đ chung và nh ng khái ni m c b n ­ Xibecnetic: Bao g m c ồ ọ ứ ấ ề ế ác ngành khoa h c chuyên nghiên c u các v n đ có liên quan đ n khái ni m th ệ ệ ụ ủ ả ự ặ ọ ủ ông tin và tín hi u. M c đích c a Xibecnetic là làm gi m s n ng nh c c a trí óc và nâng cao hi u su t lao ệ ấ ộ ữ ấ ề ượ ư ố ượ đ ng trí óc. Ngoài nh ng v n đ đ c xét trong Xibecnetic nh đ i t ng, m c ụ ố ư ệ ề ể ệ ượ ệ ứ ư đích, t i u hoá vi c đi u khi n, liên h ng c. Vi c nghiên c u các quá trình thông tin (nh ch n, truy n, x l ọ ề ử ư ữ ể ị ộ ấ ề ủ ý, l u tr và hi n th thông tin) cũng là m t v n đ trung tâm c a Xibecnetic. Chính vì v y, l ậ ế ỹ ậ ế ấ ọ ý thuy t và k thu t thông tin chi m vai trò r t quan tr ng trong Xibecnetic. ­ Công ngh h c: g m c ệ ọ ồ ọ ạ ế ổ ử ậ ệ ớ ác ngành khoa h c t o, bi n đ i và x lý các v t li u m i. Công ngh h c ph c v ệ ọ ụ ụ ắ ự ượ ọ ệ ọ ệ ạ đ c l c cho Xibecnetic và năng l ng h c. Không có công ngh h c hi n đ i thì không th c ể ọ ỹ ậ ệ ạ ó các ngành khoa h c k thu t hi n đ i. 1.1.2. S l c l ch s ph ơ ượ ị ử ể át tri n Ng i ườ ặ ạ ầ ể ự ế đ t viên g ch đ u tiên đ xây d ng lý thuy t thông tin là Hartley R.V.L. Năm 1928, ông đã đư ố ượ ộ ệ ủ ế ự a ra s đo l ng thông tin là m t khái ni m trung tâm c a lý thuy t thông tin. D a vào khái ni m n ệ ể ị ượ ệ ề ớ ày, ta có th so sánh đ nh l ng các h truy n tin v i nhau. Năm 1933, V.A Kachenhicov ch ng minh m t lo t nh ng lu n ứ ộ ạ ữ ậ ể ọ ủ đi m quan tr ng c a lý thuy t th ế ề ả ủ ẫ ệ ố ông tin trong bài báo “V kh năng thông qua c a không trung và dây d n trong h th ng liên l c ạ ệ đi n”. Năm 1935, D.V Ageev đư ế ế a ra công trình “Lý thuy t tách tuy n tính”, trong đó ông phát bi u nh ng nguy ể ữ ắ ơ ả ề ế ệ ên t c c b n v lý thuy t tách các tín hi u. Năm 1946, V.A Kachenhicov thông báo công trình “Lý thuy t th ch ng nhi u’ ế ế ố ễ ấ đánh d u m t b c ph ộ ướ ể ấ ọ ủ ế át tri n r t quan tr ng c a lý thuy t thông tin. Trong hai năm 1948 – 1949, Shanon C.E công b m t lo t c ố ộ ạ ạ ư ự ác công trình vĩ đ i, đ a s phát tri n c a l ể ủ ế ộ ướ ế ớ ư ừ ý thuy t thông tin lên m t b c ti n m i ch a t ng có. Trong các công trình này, nh vi c ờ ệ ư ệ ượ ế ấ ố ủ ứ đ a vào khái ni m l ng thông tin và tính đ n c u trúc th ng kê c a tin, ông đã ch ng minh m t lo t ộ ạ ị ề ả ủ ề ễ ị đ nh lý v kh năng thông qua c a kênh truy n tin khi có nhi u và các đ nh lý mã hoá. Nh ng c ữ ề ả ữ ắ ủ ế ông trình này là n n t ng v ng ch c c a lý thuy t thông tin. Ngày nay, lý thuy t th ế ể ướ ủ ế ông tin phát tri n theo hai h ng ch y u sau: Lý thuy t th ế ọ ông tin toán h c: Xây d ng nh ng lu n ự ữ ậ ể ầ ọ ữ ơ đi m thu n tuý toán h c và nh ng c s to ở ọ ặ ẽ ủ ế ố ế ủ ế ự ộ ề án h c ch t ch c a lý thuy t thông tin. C ng hi n ch y u trong lĩnh v c này thu c v các nhà bác h c l i l c nh : N.Wiener, A. Feinstain, C.E Shanon, A.N. Kanm ọ ỗ ạ ư ôgorov, A.JA Khintrin. Lý thuy t th ế ứ ụ ông tin ng d ng: (lý thuy t truy n tin) ế ề Chuyên nghiên c u c ứ ự ế ọ ỹ ậ ạ ặ ác bài toán th c t quan tr ng do k thu t liên l c đ t ra có liên quan đế ấ ề ố ễ ộ ậ ủ ệ ề ọ n v n đ ch ng nhi u và nâng cao đ tin c y c a vi c truy n tin. Các bác h c C.E Shanon, S.O RiCe, D. Midleton, W. Peterson, A.A Khakevich, V. Kachenhicov đã có nh ng c ữ ông trình quý báu trong lĩnh v c n ự ày. 4 Ch ng 1: Nh ng v n ươ ữ ấ ề ữ ệ ơ ả đ chung và nh ng khái ni m c b n 1.2. NH NG KH Ữ Ệ Ơ Ả Ơ Ồ Ệ Ề Ệ Ụ Ủ ÁI NI M C B N ­ S Đ H TRUY N TIN VÀ NHI M V C A NÓ 1.2.1. Các đị ơ ả nh nghĩa c b n 1.2.1.1. Thông tin Định nghĩa: Thông tin là nh ng t ữ ấ ị ủ ậ ấ ườ ặ ệ ính ch t xác đ nh c a v t ch t mà con ng i (ho c h th ng k thu t) nh n ố ỹ ậ ậ ượ ừ ế ớ ậ ấ ặ ừ ữ ả ả đ c t th gi i v t ch t bên ngoài ho c t nh ng quá trình x y ra trong b n thân nó. V i ớ ị ọ ọ ấ ệ đ nh nghĩa này, m i ngành khoa h c là khám phá ra các c u trúc thông qua vi c thu th p, ch bi n, x l ậ ế ế ử ở ộ ừ ứ ả ộ ừ ể ỉ ý thông tin. đây “thông tin” là m t danh t ch không ph i là đ ng t đ ch m t h ộ ộ ữ ố ượ ườ ạ ớ ành vi tác đ ng gi a hai đ i t ng (ng i, máy) liên l c v i nhau. Theo quan đi m tri t h c, th ể ế ọ ộ ả ủ ế ớ ậ ấ ươ ự ư ông tin là m t qu ng tính c a th gi i v t ch t (t ng t nh năng l ng, kh i l ng). Th ượ ố ượ ượ ạ ỉ ượ ử ụ ở ệ ụ ả ông tin không đ c t o ra mà ch đ c s d ng b i h th c m. Thông tin t n t i m t c ồ ạ ộ ụ ộ ệ ụ ả ách khách quan, không ph thu c vào h th c m. Trong nghĩa khái quát nh t, th ấ ự ạ ự ạ ở ể ể ề ẫ ông tin là s đa d ng. S đa d ng đây có th hi u theo nhi u nghĩa khác nhau: Tính ng u nhiên, trình độ ổ ứ t ch c,… 1.2.1.2. Tin Tin là d ng v t ch t c th ạ ậ ấ ụ ể ể ể ễ ặ ể ệ ạ ờ ạ đ bi u di n ho c th hi n thông tin. Có hai d ng: tin r i r c và tin liên t c. ụ Ví d : ụ T m nh, b n nh c, b ng s li u, b ấ ả ả ạ ả ố ệ ài nói,… là các tin. 1.2.1.3. Tín hi uệ Tín hi u l ệ ạ ượ ậ ế ả ầ ề à các đ i l ng v t lý bi n thiên, ph n ánh tin c n truy n. Chú ý: Không ph i b n th ả ả ậ ệ ự ế ổ ố ân quá trình v t lý là tín hi u, mà s bi n đ i các tham s riêng c a qu ủ ậ ớ ệ á trình v t lý m i là tín hi u. Các đặ ư ậ ể ệ ệ ườ ệ ừ c tr ng v t lý có th là dòng đi n, đi n áp, ánh sáng, âm thanh, tr ng đi n t 1.2.2. S ơ ồ ố ủ ệ ố ề ố đ kh i c a h th ng truy n tin s (Hình 1.2) 5 Đầ ố u vào sT c ừ ồ ác ngu n khác Ngu nồ tin Định khuôn d ng ạ m1 Mã ngu nồ Mã b oả m t ậ Mã kênh kênh Đi u ch ề ế S1(t) Tr i ả D nồ phổ Đa truy nh pậ Máy Phát (XMT) K hi u ễ N Ê N H Đầ ố u ra s Nh nậ Dòng bitH th ng ệ ố ồ ộ đ ng b ( Synchronization ) D ng s ạ ố óng s tin Định khuôn d ng ạ m1 Gi i m ả ã ngu nồ Gi i m ả ã m t ậ Gi i m ả ã kênh Chia kênh Gi i ả ề đi u chế Ép phổ Đa truy nh pậ MáY THU (RCV) T i c ớ ộ ậ ác b nh n tin khác Kh i c b n ố ơ ả Kh i tu ch n ố ỳ ọ Hình 1.2. S ơ ồ ố ệ ố ề ố đ kh i h th ng truy n tin s . Ch ng 1: Nh ng v n ươ ữ ấ ề ữ ệ ơ ả đ chung và nh ng khái ni m c b n 1.2.2.1. Ngu n tin ồ N i s n ra tin: ơ ả ­ N u t p tin l ế ậ ữ ạ ồ ượ ọ ồ ờ ạ à h u h n thì ngu n sinh ra nó đ c g i là ngu n r i r c. ­ N u t p tin l ế ậ ạ ồ ượ ọ ồ ụ à vô h n thì ngu n sinh ra nó đ c g i là ngu n liên t c. Ngu n tin c ồ ấ ố ó hai tính ch t: Tính th ng kê và tính hàm ý. V i ngu n r i r c, t ớ ồ ờ ạ ố ể ệ ở ỗ ấ ấ ệ ính th ng kê bi u hi n ch xác su t xu t hi n các tin là khác nhau. Tính hàm ý bi u hi n ch x ể ệ ở ỗ ấ ấ ệ ủ ộ ộ ác su t xu t hi n c a m t tin nào đó sau m t dãy tin khác nhau nào đó là khác nhau. Ví d : ụ P(y/ta)≠ P(y/ba) 1.2.2.2. Máy phát Là thi t b bi n ế ị ế ổ ậ ậ ệ ươ ứ ế ổ ả ơ ị đ i t p tin thành t p tín hi u t ng ng. Phép bi n đ i này ph i là đ n tr hai chi u (th ề ớ ể ạ ượ ử ườ ợ ổ ì bên thu m i có th “sao l i” đ c đúng tin g i đi). Trong tr ng h p t ng quát, máy phát g m hai kh i ch ồ ố ính. ­ Thi t b m ế ị ứ ỗ ớ ộ ổ ợ ệ ọ ằ ậ ộ ã hoá: Làm ng m i tin v i m t t h p các ký hi u đã ch n nh m tăng m t đ , tăng kh n ả ố ễ ố ộ ề ăng ch ng nhi u, tăng t c đ truy n tin. ­ Kh i ố ề ế ế ị ế ậ ặ ệ ể ứ ạ đi u ch : Là thi t b bi n t p tin (đã ho c không mã hoá) thành các tín hi u đ b c x vào không gian d i d ng s ướ ạ ệ ừ ầ ề ắ ấ ỳ ộ óng đi n t cao t n. V nguyên t c, b t k m t máy phát nào cũng có kh i n ố ày. 1.2.2.3. Đườ ề ng truy n tin Là môi tr ng v t l ườ ậ ệ ề ừ ườ ý, trong đó tín hi u truy n đi t máy phát sang máy thu. Trên đ ng truy n c ề ữ ộ ấ ượ ấ ủ ệ ó nh ng tác đ ng làm m t năng l ng, làm m t thông tin c a tín hi u. 1.2.2.4. Máy thu Là thi t b l p l i (sao l i) th ế ị ậ ạ ạ ừ ệ ậ ượ ự ệ ế ổ ông tin t tín hi u nh n đ c. Máy thu th c hi n phép bi n đ i ng c l i v i ph ượ ạ ớ ế ổ ở ế ậ ệ ượ ậ ươ ứ ép bi n đ i máy phát: Bi n t p tín hi u thu đ c thành t p tin t ng ng. Máy thu g m hai kh i: ồ ố ­ Gi i ả ề ế ế ổ ệ ậ ượ đi u ch : Bi n đ i tín hi u nh n đ c thành tin đã mã hoá. ­ Gi i m ả ế ổ ươ ứ ầ ủ ồ ã: Bi n đ i các tin đã mã hoá thành các tin t ng ng ban đ u (các tin c a ngu n g i ử đi). 1.2.2.5. Nh n tin ậ Có ba ch c n ứ ăng: ­ Ghi gi tin (v ữ ụ ộ ớ ủ í d b nh c a máy tính, băng ghi âm, ghi hình,…) ­ Bi u th tin: L ể ị ủ ườ ặ ộ ả ế ủ ụ ả àm cho các giác quan c a con ng i ho c các b c m bi n c a máy th c m đượ ể ử ụ ữ ố ả c đ x lý tin (ví d băng âm thanh, ch s , hình nh,…) 7 Ch ng 1: Nh ng v n ươ ữ ấ ề ữ ệ ơ ả đ chung và nh ng khái ni m c b n ­ X l ử ế ổ ể ư ề ạ ễ ử ụ ứ ể ự ệ ý tin: Bi n đ i tin đ đ a nó v d ng d s d ng. Ch c năng này có th th c hi n b ng con ng i ho c b ng m ằ ườ ặ ằ áy. 1.2.2.6. Kênh truy n tin ề Là t p h p c ậ ợ ế ị ỹ ậ ụ ụ ệ ề ừ ồ ế ơ ậ ác thi t b k thu t ph c v cho vi c truy n tin t ngu n đ n n i nh n tin. 1.2.2.7. Nhi uễ Là m i y u t ng u nhi ọ ế ố ẫ ả ưở ấ ế ệ ữ ế ố ộ ên có nh h ng x u đ n vi c thu tin. Nh ng y u t này tác đ ng x u ấ ế ề ừ ế ể ọ ộ ế ố ộ ộ đ n tin truy n đi t bên phát đ n bên thu. Đ cho g n, ta g p các y u t tác đ ng đó vào m t ô trên hình 1.2. Hình 1.2 là s ơ ồ ố ổ ấ ủ ộ ệ ề ố ể ệ ố đ kh i t ng quát nh t c a m t h truy n tin s . Nó có th là: h th ng vô tuy n ế ệ ạ ế ệ ế ề ệ ố ề ố ệ đi n tho i, vô tuy n đi n báo, rađa, vô tuy n truy n hình, h th ng thông tin truy n s li u, vô tuy n ế ề ể ừ đi u khi n t xa. 1.2.2.8. Các ph ng ph ươ ế ổ ố ố ứ ủ ệ ố áp bi n đ i thông tin s trong các kh i ch c năng c a h th ng 8 Ch ng 1: Nh ng v n ươ ữ ấ ề ữ ệ ơ ả đ chung và nh ng khái ni m c b n Đị ạ ồ nh d ng/ Mã ngu n Đi u ch ề ế Mã hoá ký tự L y m u ấ ẫ L ng t ho ượ ử á Đi u ch m ề ế ã xung (PCM) ­ PCM vi phân ­ Đi u ch Delta (DM) ề ế ­ DM có t c ố ộ ế ổ đ bi n đ i liên t c (CVSD) ụ ­ Mã hoá d ự ế đoán tuy n tính (LPC) ­ Các ph ng ph ươ áp nén: Mã Huffman, mã s h c, ố ọ thu t to ậ án Ziv_Lempel Mã kênh K t h p ế ợ ­ PSK: Manip pha ­ FSK: Manip t n s ầ ố ­ ASK: Manip biên độ ­ H n h p ỗ ợ ­ OQPSK: Manip pha t ng ươ ố ứ đ i 4 m c ­ MSK D n k ồ ậ ênh/ Đa truy c p Không k t h p ế ợ ­ PSK vi phân ­ FSK ­ ASK ­ H n h p ỗ ợ Tr i ph ả ổ D ng s ạ óng Tín hi u M_tr ệ ị Tín hi u tr c giao ệ ự Tín hi u song tr c ệ ự giao Mã b o m t ả ậ Các dãy có c u tr ấ úc ­ Mã kh i ố ­ Mã liên t c ụ ­ Phân chia t n s : ầ ố FDM/ FDMA ­ Phân chia th i gian: ờ TDM/ TDMA ­ Phân chia mã: CDM/ CDMA ­ Phân chia không gian: SDMA ­ Phân chia c c t ự ính: PDMA ­ OFDM ­ Hoán vị ­ Thay thế ­ X l ử ý bit Dãy tr c ti p (DS) ự ế Nh y t n (FH) ả ầ Nh y th i gian (TH) ả ờ Các ph ng ph ươ ỗ áp h n h pợ Mã hoá theo kh i ố Mã hoá dòng s li u ố ệ Đồ ộ ng b ­ Đồ ộ ng b sóng mang ­ Đồ ộ ấ ng b d u ­ Đồ ộ ng b khung ­ Đồ ộ ạ ng b m ng 9 M t m ậ ổ ể ã c đi n M t m ậ ã khoá công khai ­ Các ph ng ph ươ ỗ ợ áp h n h p ­ Thu t to ậ án RSA ­ Thu t to ậ ờ ạ án logarit r i r c ­ Thu t to ậ án McElice ­ Thu t to ậ án Merkle­Hellman ­ Thu t to ậ ử ụ ườ án s d ng đ ng cong Elliptic Ch ng 1: Nh ng v n ươ ữ ấ ề ữ ệ ơ ả đ chung và nh ng khái ni m c b n 1.2.3. Nh ng ch ti ữ ỉ ấ ượ ơ ả ủ ộ ệ ề êu ch t l ng c b n c a m t h truy n tin 1.2.3.1. Tính h u hi u ữ ệ Th hi n tr ể ệ ặ ên các m t sau: ­ T c ố ộ ề đ truy n tin cao. ­ Truy n ề ượ ồ ờ ề đ c đ ng th i nhi u tin khác nhau. ­ Chi phí cho m t bit th ộ ấ ông tin th p. 1.2.3.2. Độ ậ tin c y Đả ả ộ ủ ệ ậ ấ ấ m b o đ chính xác c a vi c thu nh n tin cao, xác su t thu sai (BER) th p. Hai ch ti ỉ ẫ ả ế ẫ ệ ụ ủ ế êu trên mâu thu n nhau. Gi i quy t mâu thu n trên là nhi m v c a lý thuy t thông tin. 1.2.3.3. An toàn ­ Bí m t: ậ + Không th khai th ể ác thông tin trái phép. + Ch cỉ ườ ậ ợ ệ ớ ể ượ ó ng i nh n h p l m i hi u đ c thông tin. ­ Xác th c: G n tr ự ắ ệ ủ ử ậ ớ ả ữ ố ách nhi m c a bên g i – bên nh n v i b n tin (ch ký s ). ­ Toàn v n: ẹ + Thông tin không b bị ắ ạ ử ổ óp méo (c t xén, xuyên t c, s a đ i). + Thông tin đượ ậ ả ẹ ả ề ộ ứ c nh n ph i nguyên v n c v n i dung và hình th c. ­ Kh d ng: M i t ả ụ ọ ị ụ ủ ệ ố ả ượ ấ ầ ủ ườ ài nguyên và d ch v c a h th ng ph i đ c cung c p đ y đ cho ng i dùng h p ph ợ áp. 1.2.3.4. Đả ả ấ ượ ị ụ m b o ch t l ng d ch v (QoS) Đây là m t ch ti ộ ỉ ấ ọ ặ ệ ố ớ ị ụ ờ ự ậ ả êu r t quan tr ng đ c bi t là đ i v i các d ch v th i gian th c, nh y c m v i ớ ộ ễ ề ế ả đ tr (truy n ti ng nói, hình nh, ….) 10 Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u CHƯƠNG II: TÍN HIỆU VÀ NHIỄU 2.1. TÍN HI U X Ệ Ị Ặ Ư Ậ Ủ ÁC Đ NH VÀ CÁC Đ C TR NG V T LÝ C A CHÚNG Tín hi u x ệ ị ườ ượ ộ ị ủ ế ờ ác đ nh th ng đ c xem là m t hàm xác đ nh c a bi n th i gian t (s(t)). Hàm này có th ể ượ ả ằ ộ ể ứ ả ặ ượ ả ằ ồ ị ộ đ c mô t b ng m t bi u th c gi i tích ho c đ c mô t b ng đ th . M t trong các đặ ư ậ ọ ủ ệ ậ ộ ổ ộ ứ c tr ng v t lý quan tr ng c a tín hi u là hàm m t đ ph biên đ ph c kh t ả ệ ố ặ ế ổ ích tuy t đ i, ta có c p bi n đ i Fourier sau: ∞ S( ) . V i t ớ ệ ín hi u s(t) S( ) ∫ s(t)e −∞ − j tdt (2.1) s(t) 12∞ ∫ S( )e −∞ j t d (2.2) Sau đây là m t s ộ ố ặ ư ậ ộ ủ ệ đ c tr ng v t lý quen thu c c a tín hi u: ­ Th i h n c a t ờ ạ ủ ệ ờ ạ ủ ệ ả ờ ồ ạ ủ ệ ín hi u (T): Th i h n c a tín hi u là kho ng th i gian t n t i c a tín hi u, trong kho ng n ả ị ủ ệ ồ ấ ằ ày giá tr c a tín hi u không đ ng nh t b ng 0. ­ B r ng ph c a t ề ộ ổ ủ ệ ề ị ở ầ ố ấ ủ ín hi u (F): Đây là mi n xác đ nh b i t n s khác không cao nh t c a tín hi u. ệ ­ Năng l ng c a t ượ ủ ệ ượ ủ ệ ể ề ờ ín hi u (E): Năng l ng c a tín hi u có th tính theo mi n th i gian hay mi n t n s . ề ầ ố 2 nh lý ∞ [J] − ∞ − ∞ ( Đ ị Par sev al) ­ Công su t c a t ấ ủ ệ ín hi u (P): ∞ 2 (2.3) P ET[W] 2.2. TÍN HI U V Ệ Ễ Ẫ À NHI U LÀ CÁC QUÁ TRÌNH NG U NHIÊN 2.2.1. B n ch t ng u nhi ả ấ ẫ ủ ệ ễ ên c a tín hi u và nhi u Nh ư ở ệ ể ệ ậ ủ ế đã xét trên, chúng ta coi tín hi u là bi u hi n v t lý c a tin (trong thông tin vô tuy n: d ng v t l ạ ậ ố ủ ệ ừ ậ ễ ờ ý cu i cùng c a tin là sóng đi n t ). Quá trình v t lý mang tin di n ra theo th i gian, do đó v m t to ề ặ ọ ể ượ ể ễ ự ế ấ ệ ế ể ứ án h c thì khi có th đ c, cách bi u di n tr c ti p nh t cho tín hi u là vi t bi u th c c a n ủ ờ ẽ ồ ị ờ ủ ó theo th i gian hay v đ th th i gian c a nó. 11 1 E ∫ ∫ S( ) d s (t)dt 2 Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u Trong lý thuy t c ế ổ ể ệ ầ ặ ầ ư ề đi n, dù tín hi u tu n hoàn ho c không tu n hoàn nh ng ta đ u coi là đã bi t tr c v ế ướ ể ễ ằ ộ ề ị ủ ờ ệ ị ề à bi u di n nó b ng m t hàm ti n đ nh c a th i gian. Đó là quan ni m xác đ nh v tín hi u (t ệ ệ ề ị ậ ệ ợ ớ ự ế ậ ậ ệ ín hi u ti n đ nh). Tuy v y, quan ni m này không phù h p v i th c t . Th t v y, tín hi u ti n ề ị ể ệ ề ứ ượ ớ ệ ể ệ ậ ủ đ nh không th dùng vào vi c truy n tin t c đ c. V i cách coi tín hi u là bi u hi n v t lý c a tin, n u ch ế ế ướ ề ặ ệ ậ ệ úng ta hoàn toàn bi t tr c nó thì v m t thông tin, vi c nh n tín hi u đó không có ý nghĩa gì. Nh ng n u ta ho ư ế ế ề ệ ề ể ự ệ àn toàn không bi t gì v tín hi u truy n đi, thì ta không th th c hi n nh n tin ậ ượ ở ứ ể ệ ệ ớ ữ đ c. B i vì khi đó không có cái gì làm căn c đ phân bi t tín hi u v i nh ng cái không ph i n ả ặ ệ ớ ễ ư ậ ệ ợ ấ ả ể ế ặ ó, đ c bi t là v i các nhi u. Nh v y, quan ni m h p lý nh t là ph i k đ n các đ c tính th ng k ố ủ ệ ứ ả ệ ộ ẫ ẽ ọ ê c a tín hi u, t c là ph i coi tín hi u là m t quá trình ng u nhiên. Chúng ta s g i các tín hi u x ệ ể ố ệ ẫ ét theo quan đi m th ng kê này là các tín hi u ng u nhiên. 2.2.2. Đị ạ ễ nh nghĩa và phân lo i nhi u Trong quá trình truy n tin, t ề ệ ị ề ế ố ẫ ộ ín hi u luôn luôn b nhi u y u t ng u nhiên tác đ ng vào, làm m t m ấ ộ ầ ặ ậ ể ấ ộ ứ ữ ế ố ẫ át m t ph n ho c th m chí có th m t toàn b thông tin ch a trong nó. Nh ng y u t ng u nhiên đó r t ấ ạ ể ữ ổ ẫ ủ ằ ố ậ ủ đa d ng, chúng có th là nh ng thay đ i ng u nhiên c a các h ng s v t lý c a môi tr ng truy n qua ho c nh ng lo i tr ng ườ ề ặ ữ ạ ườ ệ ừ ả ứ ệ ọ đi n t c m ng trong công nghi p, y h c…vv… Trong vô tuy n ế ệ ườ ọ ấ ả ữ ế ố ẫ ấ ễ ễ đi n, ng i ta g i t t c nh ng y u t ng u nhiên y là các can nhi u (hay nhi u). Tóm l i, ta c ạ ể ễ ấ ả ữ ệ ấ ố ớ ệ ề ó th coi nhi u là t t c nh ng tín hi u vô ích (t t nhiên là đ i v i h truy n tin ta xét) có nh h ng x u ả ưở ấ ế ệ ồ ễ ể ở ặ ệ ế ễ ị đ n vi c thu tin. Ngu n nhi u có th ngoài ho c trong h . N u nhi u xác đ nh thì vi c ch ng n ệ ố ề ặ ắ ụ ư ườ ữ ệ ó không có khó khăn gì v m t nguyên t c. Ví d nh ng i ta đã có nh ng bi n pháp để ố ồ ề ế ạ ầ ườ ế ch ng n do dòng xoay chi u gây ra trong các máy khu ch đ i âm t n, ng i ta cũng bi t rõ nh ng c ữ ố ự ễ ẫ ữ ệ ế ệ ệ ách ch ng s nhi u l n nhau gi a các đi n đài vô tuy n đi n cùng làm vi c mà chúng có ph t ổ ệ ạ ễ ạ ín hi u trùm nhau…vv… Các lo i nhi u này không đáng ng i. Chú ý: C n ph ầ ệ ễ ớ ự ở ặ ầ ố ặ ờ ủ ế ân bi t nhi u v i s méo gây ra b i đ c tính t n s và đ c tính th i gian c a các thi t b , k ị ề ế ế ề ặ ắ ể ắ ụ ênh truy n… (méo tuy n tính và méo phi tuy n). V m t nguyên t c, ta có th kh c ph c đượ ằ ệ ỉ c chúng b ng cách hi u ch nh. Nhi u ễ ạ ấ ẫ ễ ẫ ế ệ ố ễ đáng lo ng i nh t v n là các nhi u ng u nhiên. Cho đ n nay, vi c ch ng các nhi u ng u nhi ẫ ẫ ặ ữ ớ ả ề ặ ậ ẫ ề ặ ự ệ ỹ ậ ên v n g p nh ng khó khăn l n c v m t lý lu n l n v m t th c hi n k thu t. Do đó, trong giáo trình này ta ch ỉ ề ậ ế ộ ạ ẽ ấ ở ườ ấ đ c p đ n m t d ng nào đó (sau này s th y đây th ng xét nh t là nhi u c ng, chu n) c a nhi u ng u nhi ễ ộ ẩ ủ ễ ẫ ên. Vi c chia th ệ ạ ạ ễ ể ấ ệ ành các lo i (d ng) nhi u khác nhau có th làm theo các d u hi u sau: 1. Theo b r ng ph c a nhi u: c ề ộ ổ ủ ễ ễ ả ộ ổ ộ ư ổ ủ ắ ọ ó nhi u gi i r ng (ph r ng nh ph c a ánh sáng tr ng g i là t p ạ ắ ễ ả ẹ ọ ạ âm tr ng), nhi u gi i h p (g i là t p âm màu). 2. Theo quy lu t bi n thi ậ ế ờ ủ ễ ễ ờ ạ ễ ụ ên th i gian c a nhi u: có nhi u r i r c và nhi u liên t c. 3. Theo ph ng th c m ươ ứ ễ ộ ệ ễ ộ ễ à nhi u tác đ ng lên tín hi u: có nhi u c ng và nhi u nhân. 4. Theo cách b c x c a nhi u: c ứ ạ ủ ễ ễ ụ ộ ễ ự ó nhi u th đ ng và nhi u tích c c. Nhi u th ễ ụ ộ ả ạ ừ ụ ả ặ ừ ị ậ ở ề đ ng là các tia ph n x t các m c tiêu gi ho c t đ a v t tr v đài ta xét khi các tia sóng c a n ủ ậ ễ ự ủ ộ ộ ồ ứ ạ ượ ó đ p vào chúng. Nhi u tích c c (ch đ ng) do m t ngu n b c x năng l ng (các đài ho c c ặ ệ ố ậ ặ ễ ủ ố ươ ặ ệ ác h th ng lân c n) ho c máy phát nhi u c a đ i ph ng chĩa vào đài ho c h th ng ố đang xét. 12 Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u 5. Theo ngu n g c ph ồ ố ễ ệ ễ ể ễ ụ át sinh: có nhi u công nghi p, nhi u khí quy n, nhi u vũ tr …vv… Trong giáo trình này khi nói v nhi u, ta ch n ề ễ ỉ ươ ứ ộ ủ ễ ói theo ph ng th c tác đ ng c a nhi u lên tín hi u, t c l ệ ứ ỉ ế ễ ặ ễ ộ à ch nói đ n nhi u nhân ho c nhi u c ng. V m t to ề ặ ọ ộ ủ ễ ộ ệ ượ ể ễ ở ệ ứ án h c, tác đ ng c a nhi u c ng lên tín hi u đ c bi u di n b i h th c sau: u(t) = s(t) + n(t) s(t) là tín hi u g i ệ ử đi u(t) là tín hi u thu ệ ượ đ c n(t) là nhi u c ng ễ ộ Còn nhi u nh ễ ượ ể ễ ở ân đ c bi u di n b i: u(t) (t).s(t) (2.4) (2.5) (t): nhi u nh ễ ộ ẫ ệ ượ ở ễ ọ ân, là m t quá trình ng u nhiên. Hi n t ng gây nên b i nhi u nhân g i là suy l c (fading). ạ T ng qu ổ ệ ị ộ ồ ờ ủ ả ễ ộ ễ át, khi tín hi u ch u tác đ ng đ ng th i c a c nhi u c ng và nhi u nhân thì: u(t) (t).s(t) n(t) (2.6) Ở ệ ố ề ủ ằ ơ ị ỏ ờ ữ ậ ệ đây, ta đã coi h s truy n c a kênh b ng đ n v và b qua th i gian gi ch m tín hi u c a k ủ ề ế ể ế ờ ữ ậ ênh truy n. N u k đ n th i gian gi ch m c a k ủ ề ạ ênh truy n thì (2.6) có d ng: u(t) (t).s(t − ) n(t) (2.7) 2.3. CÁC ĐẶ Ư Ố Ủ Ệ Ẫ Ễ C TR NG TH NG KÊ C A TÍN HI U NG U NHIÊN VÀ NHI U 2.3.1. Các đặ ư ố c tr ng th ng kê Theo quan đi m th ng k ể ố ệ ễ ượ ẫ ặ ư ê, tín hi u và nhi u đ c coi là các quá trình ng u nhiên. Đ c tr ng cho các quá trình ng u nhi ẫ ậ ố ố ậ ộ ố ên chính là các quy lu t th ng kê (các hàm phân b và m t đ phân b ) và các đặ ư ố ỳ ọ ươ ự ươ ươ c tr ng th ng kê (k v ng, ph ng sai, hàm t t ng quan, hàm t ng quan). Các quy lu t th ng k ậ ố ặ ư ố ượ ứ ế ẫ ê và các đ c tr ng th ng kê đã đ c nghiên c u trong lý thuy t hàm ng u nhiên, vì v y ậ ở ẽ ắ ạ đây ta s không nh c l i. Trong l p c ớ ẫ ặ ệ ọ ẫ ác quá trình ng u nhiên, đ c bi t quan tr ng là các quá trình ng u nhiên sau: ­ Quá trình ng u nhi ẫ ừ ẹ ộ ẫ ên d ng (theo nghĩa h p và theo nghĩa r ng) và quá trình ng u nhiên chu n d ng. ẩ ừ ­ Quá trình ng u nhi ẫ ên ergodic Ta minh ho ch ạ ượ ồ úng theo l c đ sau: 13 Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u QTNN QTNN QTNN chu nẩ QTNN chu n d ng ẩ ừ QTNN d ng ừ r ng ộ d ng ừ h pẹ QTNN ergodic Hình 2.1 Trong nh ng ữ ặ ư ố ủ ẫ ự ươ đ c tr ng th ng kê c a các quá trình ng u nhiên, hàm t t ng quan và hàm t ng quan l ươ ữ ặ ư ọ ấ ị ự ươ ẽ ằ à nh ng đ c tr ng quan tr ng nh t. Theo đ nh nghĩa, hàm t t ng quan s b ng: (t , t ) M X(t )− m (t ) . X(t )− m (t ∞ ∞ ∫ ∫ x(t1)− mx (t1) . x(t 2 )− mx (t 2 ) .W2 (x1, x 2 , t1, t 2 )dx1dx 2 −∞ −∞ (2.8) R x (t1, t 2 ) đặ ư ự ụ ộ ố ữ ị ở ờ ể ộ c tr ng cho s ph thu c th ng kê gi a hai giá tr hai th i đi m thu c cùng m t th hi n c a qu ộ ể ệ ủ ẫ á trình ng u nhiên. W2 x1,x 2 ,t1,t 2 là hàm m t ậ ộ ố ấ ề ủ ị ủ đ phân b xác su t hai chi u c a hai giá tr c a quá trình ng u nhi ẫ ở ờ ể ên hai th i đi m t1 và t 2 . Khi t 1 = t 2 thì (2.8) tr th ở ành: 2 Dx (t) (2.9) Nh v y, ph ng sai l ư ậ ươ ườ ợ ủ ự ươ ờ ể à tr ng h p riêng c a hàm t t ng quan khi hai th i đi m xét trùng nhau. Đôi khi để ệ ườ ự ươ ẩ ượ ị ti n tính toán và so sánh, ng i ta dùng hàm t t ng quan chu n hoá đ c đ nh nghĩa b i c ở ứ ông th c: ­68 x (t 1 , t 2 ) R x (t 1 , t1).R x (t 2 , t 2 ) x (t1). x (t 2 ) x (t 1 , t 2 )≤ 1 . th y r ng: ấ ằ R x (t 1 , t 2 ) Dx (t1).Dx (t 2 ) R x 1 2 1 x 1 2 x 2 )⎤ (2.10) 14 ⎡ ⎤ ⎡ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ R x 1 2 ) M X(t)− mx (t) (t , t R x 1 2 ) (t , t R x (t 1 , t 2 ) Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u 2.3.2. Kho ng t ng quan ả ươ Kho ng t ng quan c ả ươ ộ ặ ư ọ ấ ằ ị ủ ộ ũng là m t đ c tr ng khá quan tr ng. Ta th y r ng hai giá tr c a m t quá trình ng u nhi ẫ ên (t) ch t ng quan v i nhau khi kho ng c ỉ ươ ớ ả ách gi a hai th i ữ ờ ể đi m xét là h u h n. Khi ữ ạ → ∞ , thì coi nh hai gi ư ị ấ ươ ớ ữ ậ á tr y không t ng quan v i nhau n a. Tuy v y, trong th c t , ự ế ố ớ ầ ế ẫ ỉ ầ đ i v i h u h t các quá trình ng u nhiên ch c n đủ ớ ự ươ ữ l n thì s t ng quan gi a hai giá tr c a qu ị ủ ấ ố ớ ự ế ườ ị ả ờ á trình đã m t. Do đó, đ i v i tính toán th c t ng i ta đ nh nghĩa kho ng (th i gian) t ng quan nh sau: ươ ư Định nghĩa 1: 1 ( ) Kho ng t ng quan ả ươ K là kho ng ả th i gian trong ờ đó ( ) không nh h n ỏ ơ 0,05. (hình v 2.2). Nh v y, ẽ ư ậ ∀ > K thì xem nh h t t ng quan. ư ế ươ N u cho bi u th c gi i t ế ể ứ ả ủ ích c a ( ) thì K đượ ư c tính nh sau: 0,05 ∞ 2−∞ Ý nghĩa hình h c: ọ (2.11) 0 Hình 2.2 k t K là n a c nh ử ạ ủ ữ ậ ề ằ ơ ị ệ ằ ệ đáy c a hình ch nh t có chi u cao b ng đ n v K, có di n tích b ng di n tích c a mi n gi i h n b i tr c ho ủ ề ớ ạ ở ụ ườ ể ễ ành và đ ng bi u di n ( ) . Trong th c t , ta th ng g p nh ng qu ự ế ườ ặ ữ ẫ ụ ạ ủ á trình ng u nhiên ergodic. Ví d : t p âm c a các máy thu vô tuy n ế ệ ố ớ ẫ ể ị ặ đi n,… Đ i v i các quá trình ng u nhiên ergodic, ta có th xác đ nh các đ c tr ng th ng k ư ố ủ ằ ự ệ ộ ễ ê c a chúng b ng th c nghi m m t cách d dàng. Ta đã bi t r ng, n u X(t) – ergodic v ế ằ ế ớ ủ ớ ể ế à v i T đ l n thì ta có th vi t: R x ( ) M X(t)− mx . X(t − )− mx ≈ T T ∫ 0 x(t)− mx . x(t )− mx dt(2.12) Trung bình th ng k ố ờ ê = trung bình theo th i gian 15 1 K ∫ ( ) d 1 Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u 2.4. CÁC ĐẶ Ư Ậ Ủ Ệ Ẫ Ễ Ế C TR NG V T LÝ C A TÍN HI U NG U NHIÊN VÀ NHI U. BI N ĐỔI WIENER – KHINCHIN 2.4.1. Nh ng kh ữ ệ ự ế ổ ủ ẫ ậ ộ ổ ái ni m xây d ng lý thuy t ph c a quá trình ng u nhiên ­ m t đ ph công su t ấ M c tr c ta m i ch ụ ướ ớ ỉ ư ộ ố ặ ư ố ủ ẫ đ a ra m t s đ c tr ng th ng kê c a các quá trình ng u nhiên (tín hi u, nhi u) m ệ ễ ư ư ặ ư ậ ủ ề ặ ế ư ự ế à ch a đ a ra các đ c tr ng v t lý c a chúng. V m t lý thuy t cũng nh th c t , các đặ ư ậ ủ ệ ẫ ẫ ộ ấ ọ c tr ng v t lý c a tín hi u ng u nhiên (quá trình ng u nhiên) đóng m t vai trò r t quan tr ng ở ữ ươ ế ơ ở ế ố ễ ư ệ ự ế nh ng ch ng sau khi nói đ n c s lý thuy t ch ng nhi u cũng nh xét các bi n pháp th c t và các thi t b ch ng nhi u ta kh ế ị ố ễ ể ế ữ ặ ư ậ ủ ệ ẫ ông th không dùng đ n nh ng đ c tr ng v t lý c a tín hi u ng u nhiên và nhi u. Khi x ễ ạ ệ ị ế ạ ét các lo i tín hi u xác đ nh trong giáo trình “Lý thuy t m ch”, chúng ta đã làm quen v i c ớ ặ ư ậ ủ ư ượ ấ ờ ạ ủ ệ ác đ c tr ng v t lý c a chúng nh : năng l ng, công su t, th i h n c a tín hi u, ph bi ổ ộ ứ ậ ộ ổ ề ộ ổ ơ ở ể ặ ư ậ ên đ ph c, m t đ ph , b r ng ph , … C s đ hình thành các đ c tr ng v t lý này là chu i v ỗ à tích phân Fourier. Đố ớ ệ ẫ ễ ể ự ế ế ổ i v i các tín hi u ng u nhiên và nhi u, ta không th dùng tr c ti p các bi n đ i Fourier để ự ặ ư ậ ủ ượ ữ xây d ng các đ c tr ng v t lý c a chúng đ c vì nh ng lý do sau: ­ T p c ậ ể ệ ác th hi n xi (t) , i 1, 2,...,∞ c a qu ủ ẫ ả á trình ng u nhiên X(t) cho trên kho ng T th ng l ườ ộ ậ ạ ậ ả ộ ậ ế ượ à m t t p vô h n (th m chí nó cũng không ph i là m t t p đ m đ c). ­ N u t ế ệ ẫ ừ ặ ậ ạ ể ệ ờ ủ ín hi u ng u nhiên là d ng ch t thì t p vô h n các th hi n theo th i gian c a nó th ng s kh ườ ẽ ả ệ ố ứ ông kh tích tuy t đ i. T c là: T 2 lim T→∞ ∫ −T 2 x(t) dt ∞ Để ỏ ữ ư tránh kh i nh ng khó khăn trên, ta làm nh sau: L y h ấ àm x T (t) trùng v i m t th hi n c a qu ớ ộ ể ệ ủ ẫ á trình ng u nhiên trung tâm X(t) (QTNN trung tâm là QTNN có k v ng kh ỳ ọ ở ạ ông) trong đo n , t≤ T 2 x T (t) ⎨ ⎪⎩0 t T 2(2.13) T (2.13), ta th y ừ ấ x T (t) tho mả ề ệ ả ệ ố ể ế ổ ãn đi u ki n kh tích tuy t đ i nên có th dùng bi n đ i Fourier cho nó đượ ế ằ ổ ộ ứ c. Ta đã bi t r ng ph biên đ ph c ST c a ủ x T (t) đượ ị ở c xác đ nh b i tích phân thu n Fourier sau: ậ T 2 ST ∫ −T 2 − j t(2.14) Theo đị ể ứ ượ ủ nh lý Parseval, ta có bi u th c tính năng l ng c a 16 ⎡ T T⎤ x T (t) nh sau: ư ⎧⎪x(t) ⎢⎣− 2 2⎥⎦ và nó b ng kh ằ ở ạ ông ngoài đo n đó: x T t e dt Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u ET ∞ ∫ x T −∞ 2(t)dt ∞ 2 −∞ 2 ST ( ) d (2.15) Công su t c a th hi n ấ ủ ể ệ x T (t) s b ng: ẽ ằ ∞ 2 ST ( ) d 2 ∞ ∫ −∞ ST ( ) T 2 d (2.16) Ta th y v tr ấ ế ủ ấ ủ ể ệ ái c a (2.16) là công su t c a th hi n x T (t) trong kho ng th i gian t n t i h u ả ờ ồ ạ ữ 2 h n T, c ạ ế ả ộ ổ ụ ủ ạ ượ òn v ph i là m t t ng liên t c c a các đ i l ng⎨ ST ( ) T⎬ d . Rõ ràng là để ảđ m ⎪⎩ ⎭ ⎪ 2 ST ( ) b o s b ả ự ẳ ề ứ ữ ế ủ ượ ình đ ng v th nguyên gi a hai v c a (2.16) thì l ng 2 ST ( ) Td ph i bi u th c ả ể ị ông su t trong gi i t n v ấ ả ầ ô cùng bé d . Nh v y, ư ậTs bi u th c ẽ ể ị ấ ủ ể ệ ông su t c a th hi n x T (t) trong m t ộ ơ ị ầ ố ứ ậ ộ ổ ấ ủ ể ệ đ n v t n s [W/Hz] t c là m t đ ph công su t c a th hi n x T (t) . Đế ặ n đây ta đ t: 2 ST ( ) T GT ( )(2.17) và g i ọ GT ( ) là m t ậ ộ ổ ấ ủ ể ệ đ ph công su t c a th hi n x T (t) trong kho ng T h u h n. ả ữ ạ GT ( ) đặ ư ự ố ấ ủ ộ ể ệ c tr ng cho s phân b công su t c a m t th hi n x T (t) trên thang t n s . Khi cho ầ ố T → ∞ ta s t ẽ ượ ậ ộ ổ ấ ủ ộ ể ệ ấ ìm đ c m t đ ph công su t c a m t th hi n duy nh t x T (t) c a qu ủ á trình ng u nhi ẫ ên: 2 ST ( ) T→∞ T→∞ T(2.18) 1∫ G x ( ) cũng có ý nghĩa t ng t nh ươ ự ư GT ( ) . T (2.18) ta th y r ng ừ ấ ằ ể ị ậ ộ ổ ấ ủ ả ẫ ứ đ xác đ nh m t đ ph công su t c a c quá trình ng u nhiên (t c là t p c ậ ể ệ ẫ ả ấ ố ạ ượ ác th hi n ng u nhiên) thì ph i l y trung bình th ng kê đ i l ng E 1 1 G x ( ) , t c l ứ à: PT T ∫ T 2 T−∞ ⎧ 17 G x ( ) lim G T ( ) lim Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u 2 ST ( ) T T→∞ (2.19) là công th c x ứ ị ậ ộ ổ ấ ủ ẫ ác đ nh m t đ ph công su t c a các quá trình ng u nhiên. 2.4.2. C p bi n ặ ế ổđ i Wiener – Khinchin (2.19) Để ấ ượ ố ệ ữ ặ ư ố ự ươ th y đ c m i quan h gi a các đ c tr ng th ng kê (nói riêng là hàm t t ng quan) và các đặ ư ậ ậ ộ ổ ấ ế ạ ự ệ ế ổ ư c tr ng v t lý (nói riêng là m t đ ph công su t) ta vi t l i và th c hi n bi n đ i (2.19) nh sau: 2 G( ) M lim ST ( ) 2 M ST ( ) T→∞ T lim T→∞ T 1 T→∞ T − j t1 − j t 2 −T 2 − T 2 T/2 T/2 − j (t1 − t 2 ) −T / 2− T / 2 Nh ng theo ư ị ấ đ nh nghĩa (2.8), ta th y ngay M x T (t1).x T (t 2 ) là hàm t t ng quan c a ự ươ ủ quá trình ng u nhi ẫ ên trung tâm (có mx 0 ) nên ta có th vi t: ể ế M x T (t1).x T (t 2 ) R T (t1, t 2 ) N uế − t 2 t1 thì đố ớ ữ ừ i v i nh ng quá trình d ng, ta có: M x T (t1).x T (t 2 ) R T ( ) Ta có th vi t l i bi u th c cho ể ế ạ ể ứ G : 2 − j T − T / 2 2 T T ∫ 2 ( lim T ∫ dt 2 T/2 2 R T )e − j −T / 2 18 d .T G( ) M G x ( ) M lim * ⎧⎪ ⎪ lim M⎨ ST T( ()S)⎬ do (2.14) ⎫ ⎪⎩ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎧ T2 1 lim M⎨ ∫ x T 1 1 (t )e dt (t )e dt T→∞ T 1 . ∫ x T 2 2 ⎬ ⎪⎩ ⎭ ⎪ lim M xT 1 T 2 ) e dt1 2 ∫ ∫ (t ).x (t dt T→∞ T ⎧ T t T/2 ⎫ 2 ⎪ 1 ⎪ G( ) lim⎨ ∫ R T ( )e d ∫ dt 2⎬ ⎪ − − t 2 ⎪ T→∞ T⎩ ⎭ T t 2 − − t 2 1 →∞ Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u ∞ G( ) ∫ R( )e −∞ − j d (2.20) T t nhi ấ ở ả ả ử ở ế ả ủ ồ ạ ề ên đây ph i gi s tích phân v ph i c a (2.20) t n t i. Đi u này luôn luôn đúng n u h ế ự ươ àm t t ng quan R( ) kh t ả ệ ố ứ ích tuy t đ i, t c là: ∞ ∫ R( )d ∞ −∞ (2.20) là m t ậ ộ ổ ấ ủ ẫ ừ ể ễ ộ đ ph công su t c a quá trình ng u nhiên d ng. Nó bi u di n m t cách trung bình (th ng k ố ự ố ấ ủ ẫ ầ ố ủ ầ ê) s phân b công su t c a quá trình ng u nhiên theo t n s c a các thành ph n dao độ ề ố ứ ữ ầ ộ ề ng đi u hoà nguyên t (t c là nh ng thành ph n dao đ ng đi u hoà vô cùng bé). Nh v y, t (2.20) ta c ư ậ ừ ể ế ậ ằ ổ ấ ó th k t lu n r ng ph công su t G( ) c a qu ủ ẫ á trình ng u nhiên d ng l ừ ế ổ ậ ủ ự ươ à bi n đ i thu n Fourier c a hàm t t ng quan R( ) . Hi n nhi ể ằ ồ ạ ế ên r ng khi đã t n t i bi n đổ ậ ồ ạ ế ổ ượ i thu n Fourier thì cũng t n t i bi n đ i ng c Fourier sau: ∞ R( ) 2 −∞ j (2.21) C p c ặ ứ ọ ặ ế ổ ự ở ộ ặ ông th c (2.20) và (2.21) g i là c p bi n đ i Wiener – Khinchin, đó là s m r ng c p bi n ế ổ ệ ẫ ừ ấ ộ đ i Fourier sang các tín hi u ng u nhiên d ng (ít nh t là theo nghĩa r ng). Rõ ràng t ừ ị ủ ậ ộ ổ ấ ấ đ nh nghĩa (2.17) c a m t đ ph công su t, ta th y hàm G( ) là hàm ch nẵ c a ủ ố ố đ i s . Do đó sau khi dùng công th c Euler ( ứ e j cos jsin ) để ế ổ bi n đ i (2.20) và (2.21), ta được: ∞ G( ) 2 ∫ R( )cos d 0 ∞ R( ) G( )cos d (2.22) Chú ý 1: T m t ừ ậ ộ ổ ấ ủ ệ ẫ ể ạ ấ ứ ộ ể đ ph công su t c a tín hi u ng u nhiên, không th sao l i b t c m t th hi n n ệ ủ ờ ủ ào (là hàm c a th i gian t) c a nó, vì G( ) không ch a nh ng th ứ ữ ữ ể ế ông tin (nh ng hi u bi t) v pha c a c ề ủ ầ ổ ẻ ố ớ ệ ị ừ ậ ộ ổ ác thành ph n ph riêng l . Đ i v i tín hi u xác đ nh thì t m t đ ph hoàn toàn có th sao l i ch ể ạ ệ ờ ượ ỗ ề ả ấ ữ ính tín hi u đó nh tích phân ng c Fourier. Đó là ch khác nhau v b n ch t gi a bi n ế ổ ế ổ đ i Fourier và bi n đ i Wiener – Khinchin. Chú ý 2: N u ph i x ế ả ồ ờ ẫ ườ ư ét đ ng th i hai quá trình ng u nhiên thì ng i ta cũng đ a ra khái ni m m t ệ ậ ộ ổ ậ ộ ổ ươ ủ ẫ đ ph chéo. M t đ ph chéo và hàm t ng quan chéo c a hai quá trình ng u nhiên có liên h d ng c ệ ừ ả ặ ế ổ ũng tho mãn c p bi n đ i Wiener – Khinchi. 2.4.3. B r ng ph c ề ộ ổ ấ ông su t 19 1∫ G( )e d 1 ∫ 0 Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u M t ộ ặ ư ậ ọ ủ đ c tr ng v t lý quan tr ng khác c a các tín hi u ng u nhi ệ ẫ ề ộ ổ ấ ên là b r ng ph công su t, nó đượ ị ở ứ c đ nh nghĩa b i công th c sau: ∞ ∫ G( )d G( ) Trong đó: 0 G( 0 )(2.23) 0,05 G( ) là m t ậ ộ ổ ấ ủ ệ đ ph công su t c a tín hi u ng u nhi ẫ ên. G( 0 ) là giá tr c c ị ự ạ ủ đ i c a G( ). là b r ng ph c ề ộ ổ ấ ọ ông su t (còn g i là b r ng ph ) c a qu ề ộ ổ ủ ẫ á trình ng u nhiên. Ý nghĩa hình h c: ọ 0 Hình 2.3 B r ng ph ề ộ ổ chính là đáy c a h ủ ữ ậ ề ằ ình ch nh t có chi u cao b ng G( 0 ) và có di n t ệ ích b ng di n t ằ ệ ủ ề ớ ạ ở ụ ích c a mi n gi i h n b i tr c và đườ ể ễ ng cong bi u di n G( ). (Hình 2.4). Ý nghĩa v t l ậ ý: B r ng ph ề ộ ổ ặ ư ự ậ ấ ặ ượ ủ ệ ẫ đ c tr ng cho s t p trung công su t (ho c năng l ng) c a tín hi u ng u nhiên ở ộ ầ ố ặ ư ả ự ằ ẳ ủ ổ ở quanh m t t n s trung tâm, ngoài ra nó cũng đ c tr ng cho c s b ng ph ng c a ph quanh t n s trung t ầ ố âm 0 . 2.4.4. M r ng c p bi n ở ộ ặ ế ổ ườ ợ đ i Wiener – Khinchin cho tr ng h p R( ) không kh t ả ích tuy t ệ ốđ i N u qu ế ẫ ứ ầ ộ ề ạ á trình ng u nhiên X(t) ch a các thành ph n dao đ ng đi u hoà d ng: XK (t) AK cos( K t − ϕ K ) trong đó AK vàϕ K nói chung có th l ể ạ ượ ẫ ươ à các đ i l ng ng u nhiên, thì hàm t ng quan trung bình: A2K R X* K ( ) 2cos K không tho mả ề ệ ả ệ ố ãn đi u ki n kh tích tuy t đ i. N u s d ng bi u di n sau c a h ế ử ụ ể ễ ủ àm delta: ∞ ∫ e −∞ ixy dx ∞ ∫ cos( xy)dx (y) −∞ và bi u di n ph n ể ễ ổ ượ ủ ăng l ng c a XK (t) d i d ng: ướ ạ 20 Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u G*K ( )A2K4( − K ) ( K ) thì đị ẽ ả ố ớ ữ ẫ ữ nh lý Wiener – Khinchin s đúng c đ i v i nh ng quá trình ng u nhiên có nh ng thành ph n t n s r i r c, k c th ầ ầ ố ờ ạ ể ả ầ ộ ề ở ầ ố ành ph n m t chi u t n s Ph bi ổ ộ ên đ SK( ) K = 0. Ph n ổ ượ ăng l ng GK( ) AK/2 AK/2 ( + K) ( ­ K) ­ K 0 K ­ K 0 K 2.5. TRUY N C Ề Ệ Ẫ Ạ Ế Ệ ÁC TÍN HI U NG U NHIÊN QUA CÁC M CH VÔ TUY N ĐI N TUY N T Ế ÍNH Đố ớ ệ ị ế ạ i v i các tín hi u xác đ nh, trong giáo trình “Lý thuy t m ch”, ta đã xét bài toán phân tích sau: Cho m t m ch tuy n t ộ ạ ế ấ ế ế ề ạ ính có c u trúc đã bi t (bi t hàm truy n đ t K( ) ho c bi t ph n ặ ế ả ứ ả ộ ầ ưở ứ ầ ượ ạ ố ớ ng xung g(t)). Ta ph i xét tác đ ng đ u vào theo h ng ng đ u ra và ng c l i. Đ i v i các tín hi u ng u nhi ệ ẫ ế ố ể ệ ế ượ ữ ạ ể ưở ứ ố ớ ên n u s th hi n là đ m đ c và h u h n thì ta có th xét h ng ng ra đ i v i t ng t ừ ộ ầ ư ư ố ể ệ ủ ệ ẫ ạ ác đ ng đ u vào nh bài toán trên. Nh ng khi s th hi n c a tín hi u ng u nhiên là vô h n thì ta không th ể ụ ượ ữ ế ả ủ ố ớ ệ ị áp d ng đ c nh ng k t qu c a bài toán phân tích đ i v i các tín hi u xác đ nh. Sau đây ta s x ẽ ét bài toán này. 2.5.1. Bài toán t i thi u ố ể 2.5.1.1. Bài toán: Cho m t m ch tuy n t ộ ạ ế ố ổ ế ính (có tham s không đ i và bi t K( ) c a n ủ ế ậ ộ ổ ó. Bi t m t đ ph công su t ấ G v ( ) c a qu ủ ẫ ộ ở ầ ả ậ ộ ổ ấ á trình ng u nhiên tác đ ng đ u vào. Ta ph i tìm m t đ ph công su t G ra ( ) và hàm t t ng quan ự ươ R ra ( ) c a qu ủ ẫ ở ầ á trình ng u nhiên đ u ra. GV( ) K( ) Gra( )) 2.5.1.2. Gi i b ả ài toán: Ở ế ạ ế ổ ộ ứ ủ ệ ở ầ ạ giáo trình “Lý thuy t m ch” ta đã bi t hàm ph biên đ ph c c a tín hi u đ u ra m ch vô tuy n ế ệ ế ằ đi n tuy n tính b ng: Sra ( ) K( ).Sv () 21 (2.24) Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u Trong đó: K( ) là hàm truy n c a m ch ề ủ ạ ế đã bi t. Sv ( ) là ph bi ổ ộ ứ ủ ệ ên đ ph c c a tín hi u vào Chú ý: Đố ớ ẫ ế ượ i v i các quá trình ng u nhiên ta không bi t đ c Sv ( ) , m t kh ặ ế ác ta đã bi t theo (2.19): 2 Sv ( ) . Không th t ể ượ ính đ c ⎧ 2 ⎫ G v ( ) M lim ⎪⎪ 1 Sra T ( )⎪⎪ M Sv T ( ) lim⎨ ⎬⎪ K( ) ⎪ T→∞ 1 T Sra T ( ) T→∞ T ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 2 1 2 M lim T→∞ K( ) 2 T K( ) 2.G ra ( ) Hay: G ra ( ) K( ) .G v ( ) (2.25) Ng i ta ườ ứ ượ ằ ưở ứ ủ ệ ố ế ố đã ch ng minh đ c r ng h ng ng ra c a h th ng tuy n tính có tham s không đổ ộ ẫ ừ ả ộ ầ ộ ẫ i là m t quá trình ng u nhiên không d ng ngay c khi tác đ ng đ u vào là m t quá trình ng u nhiên d ng. ừ Tuy v y, trong tr ng h p h th ng tuy n t ậ ườ ợ ệ ố ế ụ ộ ả ở ữ ờ ể ính th đ ng có suy gi m thì nh ng th i đi m t >> t 0 = 0 (th i ờ ể ặ ộ ẫ ở ầ ẽ ượ ừ đi m đ t tác đ ng vào) thì quá trình ng u nhiên đ u ra s đ c coi là d ng. Khi đó hàm t t ng quan v ự ươ ậ ộ ổ ấ ủ ẫ ở ầ ẽ à m t đ ph công su t c a quá trình ng u nhiên đ u ra s 1∫ G ra ( )e d liên h v i nhau theo c p bi n ệ ớ ặ ế ổđ i Wiener – Khinchin. Ta có: ∞ j (2.26) Nh n x ậ ét: R ra ( ) 2 −∞ T (2.25) ta th y m t ừ ấ ậ ộ ổ ấ ủ ưở ứ ượ ế ị ở ươ đ ph công su t c a h ng ng ra đ c quy t đ nh b i bình ph ng môđun hàm truy n c a m ch khi ề ủ ạ ổ ấ ủ ộ ụ ộ đã cho ph công su t c a tác đ ng vào, nó không ph thu c gì vào đặ ầ ủ ạ c tính pha t n c a m ch. Công su t c a qu ấ ủ ẫ ở ầ ẫ ừ á trình ng u nhiên đ u ra (khi quá trình ng u nhiên vào là d ng): 22 Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u 2 2 ∞ ∞ 2 N u ph c ế ổ ấ ủ ộ ụ ộ ầ ố ứ ông su t c a tác đ ng vào không ph thu c t n s , t c là trình ng u nhi ẫ ấ ượ ọ ạ ắ ên có tính ch t này đ c g i là t p âm tr ng) thì: ∞ 2 N −∞ Vì môđun hàm truy n lu ề ộ ẵ ôn là m t hàm ch n nên: ∞ 2 N 0 G v ( ) = N0 (quá (2.28) (2.29) M t kh ặ ế ọ ác, n u g i G0 là ph c ổ ấ ự ế ầ ổ ấ ả ừ ông su t th c t (ph n ph công su t tr i t 0 → ∞ ) thì G0 = 2 N0 và (2.29) có th vi t l i nh sau: ể ế ạ ư G 2 ∞ ∫ K( ) 0 2 d (2.30) Hàm t t ng quan c a qu ự ươ ủ ẫ ở ầ ườ ợ ẽ ằ á trình ng u nhiên đ u ra trong tr ng h p này s b ng: R ra ( ) ∞ 2 −∞ 1 2−∞ N0 j 2 −∞ 2 j 2 j 2 2 G cos d (2.31) 2 2.5.1.3. Ví d 1 ụ ∞ ∫ K( ) 0 M t m ch v ộ ạ ế ệ ế ố ổ ặ ề ạ ạ ữ ô tuy n đi n tuy n tính có tham s không đ i và đ c tính truy n đ t d ng ch nh t (h ậ ị ộ ủ ạ ắ ừ ự ươ ủ ạ ình 2.4b) ch u tác đ ng c a t p âm tr ng d ng. Tìm hàm t t ng quan c a t p âm ra. 2N0 GV( ) 23 K( ) 0 1 0 2 )d ( )d P K( ) G 1 1 R ra ra ra v (0) ∫ ∫ G ( 2 −∞ − ∞ 1 Pra 0 ∫ K( ) d 2 2 Pra 0 ∫ K( ) d 2 Pra 0 1 R ra ( ) 0 ∫ G v ( ) K( ) e d ∞ N0 ∫ K( ) e d ∞ ∫ K( ) e d Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u Theo gi thi t: ả ế G v ( ) 2 N0 và K( ) ⎨⎩01 2 ∀ ∉ ( 1, 2 ) Theo (2.31), ta có: 2 R ra ( ) N0 K02 cos d ∫ 1 sin2 2 sin R ra ( ) ra Đồ ị th R ra nh h ư ình 2.5. 2(2.32) 2 cos 0 (2.32) có th vi t g n l i nh sau: ể ế ọ ạ ư R ra ( ) R 0ra ( )cos 0 (2.32a) Trong đó: R 0ra ( ) ra sin 2 2(2.32b) (2.32b) g i l ọ ủ ự ươ ủ ưở ứ à bao c a hàm t t ng quan c a h ng ng. 0 1 2 2(2.32c) g i l ọ ầ ố à t n s trung bình. 24 N0 02K . cos 0 2 2 ⎧K 0 N0K0 = (sin 2 − sin 1 ) Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u Rra( ) 2ra 0 2 / Hình 2.5. V y, bao c a h ậ ủ ự ươ ủ ạ ộ ủ ố ố àm t t ng quan c a t p âm ra là m t hàm c a đ i s d ng ạsin xx. C c ự đạ ủ ự ươ ủ ạ ạ ạ i c a hàm t t ng quan c a t p âm ra đ t t i = 0 và b ng ằ 2ra , t c l ứ ằ ấ à b ng công su t trung bình c a t p ủ ạ âm ra. Bây gi ta s chuy n sang x ờ ẽ ể ộ ố ậ ữ ể ứ ộ ề ạ ét m t tham s v t lý n a đ đánh giá m c đ truy n t p âm qua m ch tuy n t ạ ế ính. 2.5.1.4. Gi i th ả ạ ông t p âm Định nghĩa: Gi i th ả ạ ủ ông t p âm c a m ch tuy n t ạ ế ộ ọ ính (hay b l c tuy n t ế ượ ị ính) đ c xác đ nh theo bi u th c sau: ể ứ ∞ K( ) 2 K( ) 2max t© ∫ K( ) 0 2 2 d (2.33) 0 ta Hình 2.6. K( ) max 25 Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u Ý nghĩa hình h c: ọ t© chính là đáy c a h ủ ữ ậ ệ ằ ệ ủ ình ch nh t có di n tích b ng di n tích c a 2 mi n gi i h n b i ề ớ ạ ở ườ đ ng cong 2 K( ) và n a tr c ho ử ụ ành (0,∞ ); còn chi u cao c a h ề ủ ữ ình ch nh t n ậ ày là K( ) max. Ý nghĩa v t l ậ ý: t© đặ ư ả ả ạ ủ ộ ọ ế ớ c tr ng cho kh năng làm suy gi m t p âm c a các b l c tuy n tính. V i cùng K( 0 ) , b l c n ộ ọ ào có t© càng h p th ẹ ấ ạ ầ ủ ộ ọ ấ ì công su t t p âm đ u ra c a b l c y càng bé. 2.5.2. Bài toán t i ố đa G R ( ) và BR ( ) ch a ư ặ ư ầ ủ ẫ đ c tr ng đ y đ cho quá trình ng u nhiên. N i dung: T ộ ậ ộ ấ ủ ệ ở ầ ạ ế ệ ế ìm hàm m t đ xác su t c a tín hi u đ u ra m ch vô tuy n đi n tuy n tính. 2.5.2.1. M ở ầđ u Tìm m t ậ ộ ấ ề ủ ệ ẫ ở ầ ạ ế ấ đ xác su t n chi u c a tín hi u ng u nhiên đ u ra m ch tuy n tính là bài toán r t khó, nó không gi i ả ượ ướ ạ ổ ướ ỉ ườ ợ ơ ả đ c d i d ng t ng quát. D i đây ch xét hai tr ng h p đ n gi n: ­ Tìm m t ậ ộ ấ ộ ề ủ ệ ộ ọ ế ộ ầ đ xác su t m t chi u c a tín hi u ra b l c tuy n tính khi tác đ ng đ u vào là tín hi u ng u nhi ệ ẫ ẩ ạ ể ệ ườ ợ ườ ứ ượ ên chu n (có vô h n th hi n). Trong tr ng h p này ng i ta đã ch ng minh đ c tín hi u ra c ệ ộ ệ ẫ ẩ ũng là m t tín hi u ng u nhiên chu n. ­ Đặ ộ ọ ế ộ ệ ẫ ẩ ế t vào b l c tuy n tính m t tín hi u ng u nhiên không chu n. N u t © 2 F 1 (F là b r ng ph c a t ề ộ ổ ủ ệ ệ ẫ ở ầ ẽ ố ệ ậ ẩ ín hi u vào) thì tín hi u ng u nhiên đ u ra s có phân b ti m c n chu n. Ng i ta b o ườ ả ự ẩ ẫ ẩ ằ ộ ọ đó là s chu n hoá (Gauss hoá) các quá trình ng u nhiên không chu n b ng b l c gi i h p. ả ẹ 2.5.2.2. Ví d 2 ụ Cho t p ạ ả ẹ ẩ ạ âm gi i h p, chu n có d ng: n(t) c(t)cos 0t s(t)sin 0t A(t)cos( 0t − ϕ ) (*) 26 v i c(t) v ớ ố ẩ ấ ớ à s(t) có phân b chu n cùng công su t trung bình và v i 2 2 ϕ arctg s(t) c(t) A(t) c (t) s (t) ­ đườ ủ ễ ng bao c a nhi u. Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u Công su t trung b ấ ủ ả ầ ủ ễ ằ ằ ằ ố ình c a c hai thành ph n c a nhi u b ng nhau và b ng h ng s : 2 Tác độ ộ ế ậ ộ ấ ộ ề ủ ệ ng n(t) lên b tách sóng tuy n tính. Hãy tìm m t đ xác su t m t chi u c a đi n áp ra b t ộ ế ằ ộ ườ ộ ượ ị ách sóng bi t r ng b tách sóng không gây méo đ ng bao và không gây thêm m t l ng d ch pha nào. Th c ch t c a b ự ấ ủ ả ài toán là ph i tìm W1 (A) vµ W1(ϕ) . Trong giáo trình “lý thuy t x ế ấ ứ ậ ộ ấ ộ ề ủ ác su t”, ta đã có công th c tìm m t đ xác su t m t chi u c a t ng ừ ạ ượ ẫ ậ ộ ấ ồ ờ ủ đ i l ng ng u nhiên theo m t đ xác su t đ ng th i c a chúng, nên ta có: 2 W1 (A) ∞ 0 0 (A,ϕ )dϕ ; W Do đó, v n ấ ề ở ả đ đây là ph i tìm W2 (A,ϕ ) . Vì b t ộ ườ ộ ượ ị ách sóng không gây méo đ ng bao và không gây thêm m t l ng d ch pha nào nên W2 (A,ϕ ) ở ầđ u ra cũng chính là W2 (A,ϕ ) ở ầđ u vào. Tìm W2 (A,ϕ ) : Vì đầ ỉ u bài ch cho W1 (c) vµ W1(s) nên ta ph i t ả ìm W2 (A,ϕ ) theo W2 (c,s) . Theo gi thi t c(t) v ả ế ươ à s(t) không t ng quan nên: W2 (c,s) = W1 (c).W1 (s) (2.34) ⇒ W2 c,s 12 e−c22 2 12 22 2exp ⎨ ⎬ − 2 2 ⎪ 2 2⎪ W2 c,s 1 2 2 ⎧ 1 ⎩ 2 2 ⎫ ⎭(2.35) Ta th y x ấ ấ ể ộ ể ạ ộ ệ ạ ộ ơ ộ ế ố ệ ác su t đ m t đi m có to đ (c,s) trong h to đ Đêcac r i vào m t y u t di n tích dcds s b ng: ẽ ằ Pdcds W2 (c,s) dcds . Để ế ấ ấ ý đ n (*) ta th y xác su t này cũng chính là xác su t ấ ể ộ ể ạ ộ đ m t đi m có to đ (A,ϕ ) trong h to ệ ạ ộ ự ơ ộ ế ố ệ đ c c r i vào m t y u t di n tích dAdϕ . Ta có: 27 c s2 2 . Khi n(t) d ng, ng i ta coi l ừ ườ ầ ủ ễ ươ à hai thành ph n c a nhi u không t ng quan. ∫ W2 1(ϕ) ∫ W2 (A,ϕ )dA . e−s exp⎨− A2⎬ 1 ⎧ c2 s2⎫ ⎭⎩ Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u S + dS S S A ϕ dϕ dA 0 c c + dc c Hình 2.7. Pdcds W2 (c,s) dcds = W2 (A,ϕ ) dAdϕ (2.36) T ừ đó: W2 (A,ϕ ) W2 (c,s) dc ds dA dϕ(**) T H.2.7 ta th y v i dA, d ừ ấ ớ ϕ đủ ỏ nh ta có: dc ds = Adϕ . DA T (**) ta c ừ ó: 1 ⎧ A2⎫ (2.37) 2 2 ⎩ 2 ⎭ Do đó: 2 W2 A,ϕ dϕ A ⎧ A2⎫ 2 W1 A ∫ 0 ⎪ 2 ⎪ 2 2 ⎪ 2 2⎪ 0 (2.38) (2.38) g i l ọ ố à phân b Reyleigh (H.2.8). 28 ⎪ ⎪ W2 2 c,s A,ϕ W exp⎨− 2⎬⎪ ⎪ ⎪ ⎪ exp ⎨ ⎬ ∫ dϕ ⎩ ⎭ W1 A 2 2⎬A ⎧ exp⎨− A2⎫ ⎩ ⎭ 0,6 0,4 Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u W1(A/ ) W1(ϕ) 1/2 0,2 0 2 ϕ 0 1 2 3 A/Hình 2.9. Hình 2.8. V y nhi u gi i h p m ậ ễ ả ẹ ị ứ ờ ố ẩ ố ủ ườ ố à tr t c th i có phân b chu n thì phân b c a đ ng bao là phân b không đố ứ ở ư ậ ị ứ ờ ả ị ị ươ i x ng Reyleigh. S dĩ nh v y vì giá tr t c th i có c giá tr âm và giá tr d ng nên phân b m t ố ậ ộ ấ ẽ ố ứ ụ ố ườ ứ đ xác su t s đ i x ng qua tr c tung (phân b Gausse). Còn xét đ ng bao t c là ch xỉ ộ ị ươ ậ ộ ố ấ ườ ố ứ ỉ ét biên đ (giá tr d ng) nên m t đ phân b xác su t là đ ng cong không đ i x ng và ch t n t i n a d ng tr c ho ồ ạ ở ử ươ ụ ành. ϕ A,ϕ ∞ ∞ 0 0 ⎩ 2 ∞ 2 ∫ 0W1 A dA (2.39) V y m t ậ ậ ộ ố ấ ầ ủ ễ ả ẹ ẩ ố ề đ phân b xác su t pha đ u c a nhi u gi i h p, chu n là phân b đ u trong kho ng (0,2 ả ). (H.2.9). 2.5.2.3. Ví d 3: ụ Ở ầ ộ ế ặ ỗ ợ ệ ễ đ u vào b tách sóng tuy n tính đ t h n h p tín hi u và nhi u: y(t) = x(t) + n(t) V i: ớ x(t) U0cos 0 t là tín hi u x ệ ị ác đ nh. n(t) An (t)cos 0 t − ϕ (t) là nhi u gi i h p, chu n. ễ ả ẹ ẩ Tìm m t ậ ộ ố ấ ườ ủ ệ ầ ộ ế đ phân b xác su t đ ng bao và pha c a đi n áp đ u ra b tách sóng tuy n tính. Ta có: y(t) U0 cos 0 t c(t)cos 0 t s(t)sin 0t t A Trong đó: A y (t) 2là bao c a h n h p t ủ ỗ ợ ệ ễ ín hi u và nhi u. ϕy (t) arctangs(t) U 0 c(t) là pha c a h n h p t ủ ỗ ợ ệ ễ ín hi u và nhi u. Làm t ng t nh VD2, ta c ươ ự ư ó: 29 1 A ⎪ exp ⎨−1 W1 ∫ W2 dA ∫ ⎬ dA W1 2 2 2A2⎭⎪⎫ ⎪ U0 c(t) cos 0t s(t)sin 0 y (t)cos ⎡⎣ 0t − ϕ y (t)⎤⎦ U0 c(t) 2 s (t) Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u W1 A y A y t 22(2.40) (2.40) g i l ọ ố à phân b Rice (H.2.10a). I 0 là hàm Bessel bi n d ng lo i 1 c p 0. ế ạ ạ ấ I 0 (z) 122∫ e0zcos d I 0 (z) có th vi t d i d ng chu i v ể ế ướ ạ ỗ ạ ô h n sau: ∞ 2 z2 2n Khi z << 1: I 0 (z) 1 Nh n x ậ ét: 4 ...≈ ez24 ­ Khi a = 0⇔ không có tín hi u, ch c ệ ỉ ễ ả ẹ ẩ ó nhi u gi i h p, chu n⇒ phân b Rice tr v ố ở ề phân b Reyleigh. ố ­ a càng l n, ph ớ ố ế ớ ố ân b Rice càng ti n t i phân b Gausse. Gi i th ả ích: a >> 1⇔ tín hi u m nh, nhi u y u. T ệ ạ ễ ế ệ ụ ớ ầ ự ớ ín hi u tác d ng v i thành ph n không tr c giao v i nó c a nhi u (khi t ủ ễ ệ ạ ỗ ợ ệ ầ ủ ín hi u càng m nh thì h n h p này càng ít khác tín hi u), còn thành ph n c a nhi u tr c giao v i t ễ ự ớ ệ ị ự ủ ệ ậ ộ ố ín hi u thì không ch u s “chèn ép” c a tín hi u. Do đó m t đ phân b xác su t bao c a h n h p s mang ấ ủ ỗ ợ ẽ ặ ể ủ ầ ễ ự ớ ệ đ c đi m c a thành ph n nhi u tr c giao v i tín hi u. W1 ϕ y 12 ⎪ ⎪ 2 2 2 ⎢ ⎝ 2 2 ⎠⎥ ⎪ 2 ⎪ 2 exp ⎨ ⎬ ⎢ 1 ⎜ ⎟ ⎥ exp ⎨ ⎬ − (2.41) Trong đó:(z) z 2 ∫ 0 − 2 2 Đồ ị ể ễ th (2.41) bi u di n trên hình H.2.10b. ⎧⎪ A2y t U02 ⎫⎪ ⎪ ⎧ A y t U0⎪⎫ exp ⎨ ⎬ − .I0 ⎨ ⎪⎩ 2 ⎪⎭ ⎪⎩ ⎭ ⎪ W(Ay/ ) W1(ϕy) 0,4 a = U0/ = 0 a=2a=430 a=5 0,2 a = 2 U0/ = 01 ⎛ ⎞ z I 0 (z) ∑ 2 ⎜ ⎟ n 0 (n!) ⎝ ⎠ ⎧⎪ U02⎫⎪ ⎛ U cosϕ U0cosϕy ⎡ 0 ysin ⎞⎤ ⎪ϕ U0 y⎪ − 2 2 ⎜ ⎟ ⎩ ⎭ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ 2e d là tích phân xác su t. ấ Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u Nh n x ậ ét: ­ a = 0⇔ ch cỉ ễ ó nhi u ­ a >> 1⇒ đường cong Gi i th ả ích: W1(ϕy ) chính là W1(ϕ) đã xét VD2. ở W1 (ϕy ) càng nh n, h p. ọ ẹ V i a c ớ ớ ể ỏ ả ưở ấ ủ ễ ườ ộ àng l n thì có th b qua nh h ng x u c a nhi u. Do đó đ ng bao (biên đ tín hi u) kh ệ ố ông có gia s (không thăng giáng) và cũng không có sai pha. Khi đó ϕy nh n gi ậ ị á tr “0” trong kho ng (­ ả , ) v i x ớ ấ ớ ác su t l n. 2.6. BI U DI N PH C CHO TH HI N C A T Ể Ễ Ứ Ể Ệ Ủ Ệ Ẫ Ệ ÍN HI U NG U NHIÊN – TÍN HI U GI I H P Ả Ẹ 2.6.1. C p bi n ặ ế ổ ệ ả đ i Hilbert và tín hi u gi i tích 2.6.1.1. Nh c l i c ắ ạ ể ễ ộ ộ ề ướ ạ ứ ách bi u di n m t dao đ ng đi u hoà d i d ng ph c Cho: x(t) = A0 cos Trong đó: 0t ϕ 0 A(t)cos (t) Im[x(t)] (2.42) 0 : t n s trung t ầ ố âm; (t) : pha đầ ủ y đ ; ϕ0 : pha đầu. Trong “Lý thuy t m ch”, ng i ta r t hay ế ạ ườ ấ dùng cách bi u di n x(t) d i d ng ph c sau: ể ễ ướ ạ ứ ∧ x(t) A (t) M (2.43) 0 Trong đó: x(t) = Re [ x(t) Re[x(t)] ∧ x(t) = Im [ x(t) ] = A0 sin (t) 31 x(t) x(t) jx(t) A(t)e j (t) Hình 2.11 Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u Ta có th bi u di n ể ể ễ x(t) d i d ng m t vecteur tr ướ ạ ộ ặ ẳ ứ ên m t ph ng ph c. Khi A(t) = const thì qu t ỹ ủ ể ẽ ộ ích c a đi m M s là m t vòng tròn tâm O, bán kính OM. (t) d (t) dt là t n s c a dao ầ ố ủ ộđ ng (H.2.11) 2.6.1.2. C p bi n ặ ế ổ ệ ả đ i Hilbert – Tín hi u gi i tích a. C p bi n ặ ế ổ ệ ả đ i Hilbert và tín hi u gi i tích: Để ễ ể ễ ướ ạ ứ ữ ể ệ ứ ạ ủ ẫ d dàng bi u di n d i d ng ph c nh ng th hi n ph c t p c a các quá trình ng u nhiên, ∧ ng i ta d ườ ặ ế ổ ùng c p bi n đ i Hilbert. Nó cho phép ta tìm x(t) khi bi t x(t) v ế ượ ạ à ng c l i. Hilbert đã ch ng t r ng ph n th c v ứ ỏ ằ ầ ự ầ ả ủ ứ ệ ớ ở à ph n o c a hàm ph c (2.43) liên h v i nhau b i các bi n ế ổ ơ ị ề đ i tích phân đ n tr hai chi u sau: ∧ x(t) Im[ x(t)] = 1 ∞ (2.44) x(t) − ∧ 1 x( ) −∞ t − −∞ d Re[ x(t)] h − 1[x(t)] (2.45) C p c ặ ứ ượ ọ ặ ế ổ ọ ế ổ ậ ông th c trên đ c g i là c p bi n đ i Hilbert. Trong đó (2.44) g i là bi n đ i thu n Hilbert, còn (2.45) g i l ọ ế ổ ượ à bi n đ i ng c Hilbert. Chú ý: Cũng gi ng nh t ố ư ấ ủ ế ổ ộ ế ổ ế ính ch t c a các tích phân, bi n đ i Hilbert là m t phép bi n đ i tuy n tính. (M t ph ộ ế ổ ượ ọ ế ế ép bi n đ i f đ c g i là tuy n tính n u có: f(x 1 + x 2 ) = f(x 1 ) + f(x 2 ) f(kx) Các hàm x(t) và = k f(x), k = const) ∧ x(t) đượ ọ ệ ố ớ ệ ứ c g i là liên hi p Hilbert đ i v i nhau. Tín hi u ph c x(t) có ph n th c v ầ ự ầ ả ả ặ ế ổ ọ ệ ả ươ ứ ớ à ph n o tho mãn c p bi n đ i Hilbert g i là tín hi u gi i tích (t ng ng v i tín hi u th c x(t)). ệ ự b. Bi n ế ổ ố ớ ệ đ i Hilbert đ i v i tín hi u hình sin: Trong m c n ụ ẽ ứ ỏ ày ta s ch ng t cos 0t và sin 0t tho mả ặ ế ổ ậ ậ ãn c p bi n đ i H. Th t v y: 32 x( ) ∫ t − d h [x(t)] ∞ ∫ Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u ∧x(t) ∞ ∞ d t −d ∞ t −d ∞ ∞ d d −∞ − ∞ ∞ Chú ý r ng: ằ ∫ −∞ c osaz zdz 0 và ∧ ∞ ∫ −∞ sin az zdz ⇒ x(t) sin 0t V y ( ậ sin 0t ) là liên h p H c a ( ợ ủ cos 0t ) T ng t ( ­ ươ ự cos 0t ) là liên h p ph c H c a ( ợ ứ ủ sin 0t ) c. Bi n ế ổ ố ớ ổ ơ đ i H đ i v i các hàm t ng quát h n: ­ Đố ớ ầ i v i các hàm tu n hoàn x(t): Trong “Lý thuy t m ch” ta ế ạ ế ỗ ủ ầ ả ề ệ đã bi t, chu i Fourier c a hàm tu n hoàn (tho mãn đi u ki n Dirichlet) là: ∞ x(t) K 0 sin K (2.46) Vì bi n ế ổ ế ổ ế ế ổ ủ ổ ằ ổ ế ổ ủ đ i H là bi n đ i tuy n tính nên bi n đ i H c a t ng b ng t ng các bi n đ i H c a các hàm thành ph n, n ầ ên: ∧ x(t) = h [x(t)] ∞ K 0 cos K (2.47) (2.46) và (2.47) g i l ọ ỗ ệ à chu i liên hi p H. ­ x(t) không tu n ho ầ àn: N u h ế ầ ả ệ ố ể ủ àm không tu n hoàn x(t) kh tích tuy t đ i thì khai tri n Fourier c a nó là: ∞ x(t) 2 ∫ 0 [a( s t b( )sin t]d )co (2.48) Khi đó: 1 cos 0 1 cos[ 0 (t − ) − 0t] ∫ t − ∫ −∞ − ∞ 33 − ).cos t sin (t − ).sin ∫ 1 cos 0 0 0 0 (t t] −∞ cos 0 0 0 0 t cos (t − ) sin (t − t sin) ∫ ∫ t − t− ∑ (a K cos K 0t bK 0t) ∑ (a K sin K 0t− bK 0t) 1 Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u ∧x(t) = h [x(t)] =12h ⎧⎪∞ ⎪⎩ 0 ∞ [a( )cos t + b( )sin t]d ⎬ ⎭⎪ 2 ∫ 0H[a( )cos t] + H[b( )sin t] d ∞ [a( )sin t ­ b( )cos t]d (2.49) 2 ∫ 0 (2.48) và (2.49) g i l ọ ệ à các tích phân liên hi p H. d. Các y u t c a t ế ố ủ ệ ả ín hi u gi i tích: T (2.46) v ừ ặ ừ ự ượ ệ ả ứ ớ à (2.47) (ho c t (2.48) và (2.49)) ta xây d ng đ c tín hi u gi i tích ng v i tín hi u th c x(t) nh sau: ệ ự ư ∧ x(t) = Re [ x(t) ] = A(t)cos (t) (a) ∧ x(t) = Im [ x(t) ] = A(t)sin (t) ­ Đườ ủ ệ ả ng bao c a tín hi u gi i tích: (b) T (a) v ừ ấ à (b) ta th y: 2∧ 2(2.50) A(t) đặ ư ự ế c tr ng cho s bi n A(t) thiên (d ng bi n thi ạ ế ủ ên) c a biên độ ủ ệ c a tín hi u (H.2.12). A(t) đượ ọ ườ c g i là đ ng bao c a t ủ ệ ọ ộ ín hi u (còn g i là biên đ bi n thi ế ộ ứ ờ ủ ên hay biên đ t c th i c a tín hi u). ệ ­ Pha t c th i c a t ứ ờ ủ ệ ín hi u gi i t ả ích: x(t) t Ký hi u pha t c th i: ệ ứ ờ (t) Hình 2.12 b ng: ằ (t) arctg ∧ x(t) x(t) (2.51) 34 ⎨∫⎫⎪ 1 1 x(t) x(t) jx(t) A(t)e j (t) A(t) x (t) x (t) Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u ­ T n s g ầ ố ứ ờ ủ ệ ả óc t c th i c a tín hi u gi i tích (t) : ∧ d (t) x(t)⎥ dt ⎢ x(t)⎥ ⎢ ⎥ ­ Tính ch t c a A(t): ấ ủ ′⎢ 2 x (t) (2.52) 2 + A(t) + Khi ≥ x(t) ∧ x(t) = 0⇒ A(t) = x(t) ∧ ∧ ′ + Xét: A′(t) x(t).x′ (t) x(t).x (t) ∧ 2 ∧ 2 Khi x(t) = 0⇒ A’(t) = x’(t) ∧ V y khi ậ x(t) = 0 thì độ ủ ư nghiêng c a A(t) và x(t) là nh nhau. ­ K t lu n: ế ậ Đố ớ ệ ẫ ế ố ủ ệ ẫ ờ i v i các tín hi u ng u nhiên thì các y u t c a tín hi u là ng u nhiên. Nh có khái ni m t ệ ệ ả ớ ứ ấ ố ủ ế ín hi u gi i tích nên ta m i nghiên c u các tính ch t th ng kê c a các y u t c a n ố ủ ượ ậ ợ ặ ệ ó đ c thu n l i, đ c bi t là trong tính toán. 2.6.2. Tín hi u gi i r ng v ệ ả ộ ả ẹ à gi i h p 2.6.2.1. Tín hi u gi i r ng ệ ả ộ Ng i ta g i m t t ườ ọ ộ ệ ệ ả ộ ín hi u là tín hi u gi i r ng n u b r ng ph c a n ế ề ộ ổ ủ ả ấ ẳ ứ ó tho mãn b t đ ng th c sau: G( ) ≥ 1 (2.53) 0 1 0 2 Hình 2.13 0 Nhìn chung tín hi u gi i r ng l ệ ả ộ ệ à tín hi u mà b r ng ph c a n ề ộ ổ ủ ể ượ ớ ó có th so sánh đ c v i 0 . Trong đó 2 − 1 và 0 2 1 2g i l ọ ầ ố à t n s trung tâm (xem H.2.13). 35 ⎡∧ ⎤ ′ ⎡ ⎤ (t) ⎢ arctg ⎣ ⎦ x (t) x (t) x(t) x(t)⎥∧′ ∧ x(t) x (t)− x(t)x′(t) ⎣ ⎦ ∧ ∧ 2 x (t) x (t) x (t) 1 2 Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u Ví d : ụ Các tín hi u ệ ề ầ ề ề ế ầ ố đi u t n, đi u xung, đi u ch mã xung, manip t n s , manip pha,… là các tín hi u gi i r ng. ệ ả ộ 2.6.2.2. Tín hi u gi i h p ệ ả ẹ N u t ế ệ ề ộ ổ ả ín hi u có b r ng ph tho mãn: G( ) 0 ≤ 1 (2.54) Thì nó đượ ọ ệ ả ẹ c g i là tín hi u gi i h p. (H.2.14). Ví d : ụ tín hi u gi i h p l ệ ả ẹ ệ ư à các tín hi u nh : tín hi u cao t n h ệ ầ ệ ầ ề ình sin, tín hi u cao t n đi u biên, tín hi u ệ ơđ n biên …. Nhìn chung tín hi u gi i h p l ệ ả ẹ ệ ề à tín hi u mà b r ng ph c a n ộ ổ ủ ỏ ơ ớ ầ ố ó khá nh h n so v i t n s 0 . 2.6.2.3. Bi u di n t ể ễ ệ ả ẹ ín hi u gi i h p N u m t t ế ộ ệ ả ẹ ể ứ ả ín hi u gi i h p có bi u th c gi i tích sau: 0 1 0 2 Hình 2.14 x(t) A(t)cos[ 0t − ϕ (t)] = A(t)cos (t) (2.55) Trong đó: 0t là thành ph n thay ầ ổ ế ủ ạ ứ ờ đ i tuy n tính c a pha ch y (pha t c th i) ϕ(t) là thành ph n thay ầ ổ ậ ủ ạ đ i ch m c a pha ch y A(t) là đườ ủ ệ ng bao c a tín hi u Thì (2.55) có th khai tri n nh sau: ể ể ư x(t) A(t)cos 0t cosϕ (t) A(t)sin 0t sinϕ (t) A(t)cosϕ (t)cos 0t A(t) sinϕ (t) sin 0t = c(t). cos 0t + s(t). sin 0t(2.56) c(t). cos 0t là tín hi u ệ ề ế ổ ậ đi u biên bi n đ i ch m s(t). sin 0t là tín hi u ệ ề ế ổ ậ đi u biên bi n đ i ch m V y m t t ậ ộ ệ ả ẹ ờ ể ể ễ ướ ạ ổ ủ ín hi u gi i h p hình sin bao gi cũng có th bi u di n d i d ng t ng c a hai tín hi u ệ ề ế ổ ậ ớ ế ố ị ư đi u biên bi n đ i ch m, v i các y u t xác đ nh nh sau: 36 ⎧ ⎪ ⎪ s(t) ⎪ d (t) ⎩ dt Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u 2 2 c(t)(2.57) Rõ ràng là các s h ng v ph i (2.56) tho m ố ạ ở ế ả ả ặ ế ổ ãn c p bi n đ i Hilbert. Vi c bi u di n m t t ệ ể ễ ộ ệ ả ẹ ổ ủ ệ ề ế ậ ẽ ín hi u gi i h p thành t ng c a hai tín hi u đi u biên bi n thiên ch m s làm cho vi c ph ệ ạ ế ệ ướ ộ ủ ơ ả ề ẽ ạ ân tích m ch vô tuy n đi n d i tác đ ng c a nó đ n gi n đi nhi u. Ta s xét l i bài toán này ph n sau. ở ầ 2.7. BI U DI N H Ể Ễ Ọ Ể Ệ Ủ Ệ Ẫ ÌNH H C CHO TH HI N C A TÍN HI U NG U NHIÊN 2.7.1. Khai tri n tr c giao v ể ự ể ễ ủ ệ à bi u di n vecteur c a tín hi u 2.7.1.1. Năng l ng c a chu i Kachennhicov ượ ủ ỗ Ta đã bi t r t r ế ấ ể ự ổ ạ ở õ khai tri n tr c giao Fourier cho các hàm x(t) có ph vô h n. giáo trình “Lý thuy t m ch”, ta c ế ạ ế ằ ộ ổ ứ ầ ố ớ ơ ể ũng bi t r ng m t hàm x(t) có ph không ch a t n s l n h n Fc có th phân tích thành chu i tr c giao Kachennhicov sau: ỗ ự x(t) ∞ K − ∞ x(K t) sin 2 F c (t − K t) 2 Fc (t− K t)(2.58) Trong đó: t 1 2Fc N u ta ch x ế ỉ ệ ổ ữ ạ ả ờ ữ ạ ể ét tín hi u có ph h u h n x(t) trong kho ng th i gian T h u h n thì ta có bi u th c g n ứ ầ ể ượ ủ đúng sau đ tính năng l ng c a nó: 2 2 (*) −T 2 K 1 c (t− K t)⎥ Trong đó n là s c ố ị ờ ạ ọ ị ẫ ủ ể ệ ệ ác giá tr r i r c (còn g i là các giá tr m u) c a th hi n tín hi u x(t) trong kho ng quan s ả át T; còn x K là giá tr m u th K c a x(t) t i th i ị ẫ ứ ủ ạ ờ ể ờ ạ đi m r i r c K t . Để cho g n, ta ọ ặđ t c (t− K t) , khi đó (*) có d ng: ạ Ta có: E≈ T 2 ∫ −T 2 c− T 2 ⎣ K 1 ⎦ 2 1 K 1 sin 2 d ≈ (v i T kh ớ ớ á l n) 2 T2 ∫ −T 2 sin 37 2 2 d ⎪A(t) c (t) s (t) ⎨ϕ(t) arctg ⎪ ⎪(t) ∑ T 2 T 2 ⎡ n sin c (t− K t)⎤ E ∫ ∫ ⎢ ∑ x K x (t)dt≈ ⎥ dt −T 2 ⎢⎣ ⎦ ⎡ n n T2 1 sin ⎤ ∫⎢⎢ ∑ x K ⎥⎥ d c ∑ x K Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u ⇒ E n 1 n c K 1 c K 1 (2.59) cho ta tính đượ ượ ủ ỗ c năng l ng c a chu i → (2.59) 2.7.1.2. Bi u di n x(t) th ể ễ ơ ành vect x trong không gian n chi uề Khai tri n Kachennhicov (2.58) l ể ộ ạ ể ự à m t d ng khai tri n tr c giao. Các hàm K (t) sin c (t − K t) c (t− K t) ⎜ (t− K t) là các hàm tr c giao. ự i K⎞ ⎟ Vì v y ta c ậ ể ỗ ộ ơ ị ệ ụ ạ ộ ự ữ ó th coi m i hàm là m t vecteur đ n v trên h tr c to đ tr c giao. Khi T h u → h n th ạ ì K max = n cũng s h u h n. Khi ẽ ữ ạ ể ộ ơ đó ta có th coi x(t) là m t vect x trong không gian n chi u c ề ầ ế ụ ạ ộ ươ ứ ó các thành ph n (hình chi u) trên các tr c to đ t ng ng là x(K t) , (K = 1,n ). x(t)⇔ x(t − t), x(t− 2 t),..., x(t− n t) → , x ,..., x → Theo đị ộ ẩ ủ nh nghĩa, đ dài (hay chu n) c a vecteur x s l ẽ à: → x Để ế ý đ n (2.59), ta có: → n K 1 x 2K ⎛ → → ⎞ ⎜ ⎟ (2.60) x 2FcE 2Fc T.P nP (2.61) ( nTt 2F cT ) Trong đó P là công su t c a th hi n t ấ ủ ể ệ ệ ả ữ ạ ư ậ ớ ờ ín hi u trong kho ng h u h n T. Nh v y, v i th i h n quan s ạ ề ộ ổ ủ ể ệ ướ ộ ủ ể ễ ỷ ệ ớ át và b r ng ph c a th hi n cho tr c thì đ dài c a vecteur bi u di n t l v i căn b c hai c ậ ấ ủ ế ướ ấ ộ ủ ông su t trung bình c a nó. N u cho tr c công su t trung bình P thì đ dài c a vecteur → x s t l v i ẽ ỷ ệ ớ n (t c l ứ ỷ ệ ớ ậ ủ ệ à t l v i căn b c hai c a đáy tín hi u B = F cT n2) ∑ x 2K 2F∑ x K2 Nh n x ậ ét: 38 ⎜∫⎛∞ sin c (t− K t) sin c (t− i t) ⎧ c . dt ⎨ ⎝−∞ c c (t− i t) ⎩0 i≠ K⎟⎠ x(t)⇔ x1 2 n ⇔ x ∑ ⎜ (x, x)⎟ ⎝ ⎠ Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u Nh v y, v i c ư ậ ớ ộ ấ ệ ớ ứ ệ ùng m t công su t trung bình tín hi u nào có đáy càng l n (t c là tín hi u càng ph c t p) th ứ ạ ộ ủ ể ễ ớ ủ ệ ớ ộ ì đ dài c a vecteur bi u di n nó càng l n. Khi đáy c a tín hi u càng l n thì đ dài c a vecteur t ủ ệ ớ ín hi u càng l n→ vecteur t ng c a t ổ ủ ệ ễ ả ẹ ín hi u và nhi u gi i h p càng ít khác vecteur tín hi uệ → ta s nh n ẽ ậ ượ ệ ớ ấ ể ố ễ ủ đúng đ c tín hi u v i xác su t cao. Đ tính ch ng nhi u c a tín hi u c ệ ầ ả ớ àng cao thì yêu c u B càng ph i l n. T Trong tr ng h p x(t) kh ườ ợ ờ ạ ông r i r c hoá: 0 là: 2 T 0 2(2.62) Ng i ta c ườ ọ ẩ ủ ở ướ òn g i không gian mà chu n c a vecteur cho b i tích vô h ng (2.62) là không 2 2 h n chi u l ạ ề ố ề ạ ên s chi u vô h n. 2.7.2. M t ậ ộ ấ ủ ẫ ả ữ ệ đ xác su t c a vecteur ng u nhiên ­ Kho ng cách gi a hai vecteur tín hi u 2.7.2.1. M t ậ ộ ấ ủ ẫ đ xác su t c a vecteur ng u nhiên a. Vecteur tín hi u: ệ Để ế ụ ữ ấ ề ượ ậ ệ ư ệ ệ ti p t c nh ng v n đ sau này đ c thu n ti n, ta đ a vào khái ni m vecteur tín hi u. Định nghĩa: → Vecteur tín hi uệ → → → x 0 là vecteur sau: x 0 x n(2.63) Trong đó x là vecteur bi u di n t ể ễ ệ ề ín hi u x(t) trong không gian n chi u. Tính ch t: ấ → → x 0 có ph ng v ươ ề ớ à chi u trùng v i x + → + Độ ớ l n (modul): → x 0 x n P → b. Xác su t ph ấ ố ủ ân b c a mút vecteur x 0 và mi n x ề ị ủ ác đ nh c a nó Trong không gian tín hi u, t ệ ệ ượ ể ễ ở ấ ể ồ ạ ín hi u đ c bi u di n b i vecteur. Do đó xác su t đ t n t i tín hi u ệ ở ộ ề ạ ộ ể ấ ủ ấ ể đó m t mi n (nói riêng: t i m t đi m) nào đ y c a không gian chính là xác su t đ mút vecteur tín hi u r i v ệ ơ ề ấ ể ấ ủ ào mi n y (nói riêng: đi m y) c a không gian. 39 E x ∫ x (t)dt . Khi đó chu n c a vecteur s ẩ ủ ẽ → → → → E ⇒ x 2F x ( x , x ) 2Fc x c ∫ x (t)dt gian Hilbert và ký hi u l ệ ự ở ộ ự ế ủ ữ à L . Không gian L là s m r ng tr c ti p c a không gian Euclide h u Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u → N u x(t) l ế ị ủ à xác đ nh thì mút c a vecteur x 0 ch chi m m t ỉ ế ộ ể ề đi m trong không gian n chi u. → Còn n u x(t) l ế ẫ ộ ậ ể ệ à ng u nhiên có m t t p các th hi n c a n ủ ẽ ế ó s chi m m t mi n n ộ ề ề ớ ể ào đó trong không gian n chi u v i th tích: V x1. x 2.... x n . Khi y, x ấ ấ ác su t để ồ ạ ệ ẫ ề ể ẽ t n t i tín hi u ng u nhiên trong mi n có th tích dV s là: P t / h NN∈dV P{mót vecteur t/h ®ã∈ dV} = → (2.64) Sau đây ta s x ẽ ề ị ủ ộ ố ạ ệ ẫ ét mi n xác đ nh c a m t s d ng tín hi u ng u nhiên: ­ Các th hi n c a t ể ệ ủ ệ ấ ín hi u phát có cùng đáy, cùng công su t: Khi đó mi n c ề ị ủ ệ ẽ ặ ầ ằ ẩ ủ ác đ nh c a vecteur tín hi u phát s là m t c u có bán kính b ng chu n c a vecteur tín hi u ph ệ át → x 0 → P và có tâm g c to ở ố ạ ộ ủ ấ ở ư ậ đ c a vecteur y. (S dĩ nh v y vì x 0 có chu n kh ẩ ổ ư ươ ề ủ ổ ẫ ông đ i nh ng ph ng và chi u c a nó thay đ i ng u nhiên). ­ T p ạ ắ âm tr ng: Ta đã bi t r ng c ế ằ ể ệ ác th hi n ni (t) c a t p ủ ạ ắ ấ âm tr ng n(t) có cùng công su t P n . Nh v y ư ậ mi n x ề ị ủ ạ ắ ặ ầ ằ ác đ nh c a t p âm tr ng là m t c u có bán kính b ng Pn , có tâm là g c c a vecteur t p ố ủ ạ → âm n0 . ­ T ng c a t ổ ủ ệ ạ ín hi u x(t) và t p âm n(t): y(t) = x(t) + n(t) → → → → ⇒ y0 x0 n 0⇒ N u x(t) v ế ươ à n(t) không t ng quan thì: Py Px Pn (vì By (0) Bx (0) Bn (0) ) → → ⇒ y 0 Px Pn⇒ y 0 2 Px Pn xi (t) thì mút vecteur x 0 → ⇒ y 0 2 → x 0 2 → n 0 2 (*) dP Wn x, x ,..., x 1 2 n 1 2 n dx dx ...dx Wn (x 0 )dV 40 T (*) ta th y ừ ấ → Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u → → → → x 0⊥ n0 và y0 là c nh huy n c a m t tam gi ạ ề ủ ộ ạ ác vuông có hai c nh là x 0 n0 . và N u x(t) x ế ị ề ị ủ ác đ nh thì mi n xác đ nh c a mút → → y0 s l ẽ ườ ủ ỉ à đ ng tròn đáy c a hình nón có đ nh → ở ố ọ ộ ề ằ g c t a đ , chi u cao b ng x 0 và bán kính b ng ằ n0 x0 y0 0 Hình 2.15a n 0 . (H.2.15a). N u x(t) ch l ế ỉ ộ ể ệ ủ ẫ ể ệ à m t th hi n nào đó c a quá trình ng u nhiên X(t) có các th hi n cùng công → su t th ấ ề ị ủ ì lúc đó mi n xác đ nh c a mút tâm g c to ở ố ạ ộđ (H.2.15b). y0 s l ẽ ộ ặ ầ ằ à m t m t c u có bán kính b ng Px Pn và có 0 Hình 2.15b 2.7.2.2. Kho ng c ả ữ ệ ách gi a hai vecteur tín hi u Để ị ượ ự ữ ệ ư ệ ả đánh giá đ nh l ng s khác nhau gi a hai vecteur tín hi u, ta đ a ra khái ni m kho ng cách gi a hai vecteur t ữ ệ ín hi u. Định nghĩa: → → Kho ng c ả ữ ệ ách gi a hai vecteur tín hi u u0 và v0 đượ ị ể ứ c xác đ nh theo bi u th c sau: 41 Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u d(u 0 ,v0 ) u 0− v0 1n→ → → → → → u− v ⇒ d(u 0 ,v0 ) 1nn → → − v K 1 Hay: 2→ → n ( n )2 K 1u K2 n ( n )2 K 1vK2 −n K 1.v Ta có: ⎪ u u u . u co s( u , u ⎪ n → → → → → ⎪⎩ K 1 → vn 2 2 2 2 ⎨ u K .vK (u 0 , v0 ) u0 . v0 cos(u 0 , v0 ) 2 2 → → → → → → 2 2 → v0 → v0 2 2 → → → → − 2 u 0 . v0 cos(u 0 , v0 ) ∑ (u K K )2 → → − 2 u 0 . v0 cosϕ 2 n ,v1 ∑1 ∑ ∑ u K K d (u 0 0 ) → → Trong đó ϕ là góc h p b i ợ ở u0 và v0 trong không gian n chi u. ề ⎧ n → → 1 1 → → → → → → 2 ∑ u 2K 0 0 0 0 0 ) cosϕ ⎪ ( n ) K 1 n u0 .v0 (2.65) ⎪⎪ n → → u 0 . v0 1 1 → → → → → → 2∑ v2K v0 v0 . v0 cos(v0 ,v0 ) ⎪( n ) K 1 ⎪ ⎪ 1 2 → → (2.66) ⎪ n ∑ N u ta kh ế ờ ạ ệ ông r i r c hoá tín hi u thì: → → ⇒ d (u 0 0 0 ,v ) u d(u 0 ,v0 ) u0− v0 d (u0 0 0 ,v ) u 42 T T 0 2 d (u 0 0 u v u v ,v ) P c Pos−ϕ 2 P P 1∫ [u(t) - v(t)] dt Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u T T T 2 2 T T Pu Pv− 2R u v (t, t) Pu Pv− 2R u v (0) Trong đó R u v (0) là hàm t ng quan ch ươ ủ ệ éo c a tín hi u u(t) và v(t). R u v (0) Du (t).Dv (t) u v (0) 2(2.67) So sánh (2.66) và (2.67) ta th y ngay ấ ọ ủ ươ ẩ ý nghĩa hình h c c a hàm t ng quan chéo chu n hoá: u v (0) đóng vai trò cosin ch ph ng c a hai vecteur t ỉ ươ ủ ệ ín hi u. cosϕ = u v (0) (2.68) K t lu n: ế ậ ­ V i m t m c nhi u x ớ ộ ứ ễ ị ấ ể ệ ủ ệ ác đ nh, xác su t thu đúng càng cao khi các th hi n c a tín hi u càng cách xa nhau. ­ Kho ng c ả ữ ủ ệ ớ ộ ách gi a hai mút c a hai vecteur tín hi u càng l n khi đ dài hai vecteur càng l n. ớ 2.7.3. Khái ni m v m ệ ề ố ư áy thu t i u 2.7.3.1. Máy thu t i u ố ư M t c ộ ổ ộ ặ ư ở ộ ử ách t ng quát, ta coi m t máy thu đ c tr ng b i m t toán t thu (H.2.17). Yêu c uầ c a to ủ ử án t thu là tác d ng v ụ ệ ả ệ ào y(t) (là tín hi u vào) ph i cho ra tín hi u đã phát x(t). N u ta ph ế ộ ể ệ ủ ộ ẫ át đi m t th hi n nào đó c a m t quá trình ng u nhiên X(t): X(t) xi (t) (i 1, m) Ta coi nh ng th hi n n ữ ể ệ ấ ày có cùng công su t P x , có cùng th i ờ h n T v ạ ề ộ ổ à có cùng b r ng ph F c . Gi thi t: trong qu ả ế ề ừ ơ ế ơ ỉ á trình truy n t n i phát đ n n i thu ch có t p ạ ắ ệ ồ ấ âm tr ng Gausse n(t), các tín hi u phát là đ ng xác su t → → y(t) Hình 2.16. x(t) Vecteur tín hi u ta nh n ệ ậ ượ đ c: y0 y n 43 Hay d (u 0 0 ) ,v1 1 2 ∫ ∫ ∫ u(t). v(t)dt u (t) dt v2 (t) dt− T 0 0 0 d (u 0 0 ) Pu v u v u v (0) ,v P− 2 P .P Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u → → y0 này g n v i vecteur t ầ ớ ệ ín hi u x j0 nh t so v i c ấ ớ ệ ứ ác vecteur tín hi u khác, t c là: N uế → → − n n≤ → → − n nV i ớ ∀i : i 1,m vµ i≠ j → → → → Khi đó máy thu có tác d ng l ụ ên y cho ra x j : [ y ]= xK , s ẽ ượ ọ đ c g i là máy thu t i u (theo ngh ố ư ườ ợ ệ ĩa Kachennhicov trong tr ng h p các tín hi u xi t là đồ ấ ng xác su t). 2.7.3.2. Liên h gi a m ệ ữ ố ư ẩ ộ ệ áy thu t i u K và máy thu theo tiêu chu n đ l ch trung bình bình ph ng nh nh t ươ ỏ ấ Độ ệ ươ ữ ệ ượ ệ ứ l ch trung bình bình ph ng (tbbp) gi a tín hi u thu đ c và tín hi u phát th j là: −−−−−−−−−−− [y(t) - x j (t)]2 T T 0 2 Máy thu theo tiêu chu n ẩ ộ ệ ỏ ấ ả ả đ l ch tbbp nh nh t là máy thu đ m b o: −−−−−−−−−−− min ∀ j [y(t) - x j (t)]2 j 1,m → Nh v y, m ư ậ ẽ ệ áy thu s cho ra tín hi u −−−−−−−−−−− x j (t) n u: ế −−−−−−−−−−− [y(t) - x j (t)]2 ≤ [y(t) - xi (t)]2 ∀ i≠ j, i 1, m T T 2 2 Hay T 0 0 Nâng lên lu th a 1/2, ta c ỹ ừ ó: T 2 T 0 T T 0 2 Theo đị ủ ả ể ế ạ ư nh nghĩa c a kho ng cách, ta có th vi t l i nh sau: → → → → d(y0 , x j0 )≤ d(y0 , xi 0 )∀ i≠ j, i 1,m Đây chính là h th c ệ ứ ả ả ở ố ư đ m b o b i máy thu t i u K. 44 y x j y xi 1∫ [y(t) - x j (t)] dt 1 1 ∫ [y(t) - x j (t)] dt≤ T ∫ [y(t) - x i (t)] dt∀ i≠ j, i 1, m 1∫ [y(t) - x j (t)] dt≤1∫ [y(t) - xi (t)] dt∀ i≠ j, i 1,m Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u BÀI T P Ậ 2.1. Đồ ị ị ị ươ th giá tr trung bình a(t) và giá tr trung bình bình ph ng t c a c ủ ẫ ác quá trình ng u nhiên X(t), Y(t) và Z(t) v tr ẽ ướ ỉ ồ ị ề ị ể ên hình 1 d i đây. Hãy ch ra trên đ th mi n các giá tr có th có c a c ủ ẫ ế ằ ớ ủ ề ượ ị ở ị ác quá trình ng u nhiên này, bi t r ng biên gi i c a các mi n đó đ c xác đ nh b i các giá tr c a ủ t . ax(t)ay(t) t0t0t 0 az(t) y t z t 0 t 0 t Hình 1. t 0 2.2. Trên hình 2 v h ẽ ẫ ừ ờ ạ ọ ệ àm ng u nhiên d ng r i r c X(t), g i là dãy xung đi n báo. Dãy xung có biên độ ổ ằ ơ ị ộ ộ ẫ không đ i b ng đ n v , có đ r ng ng u nhiên. x(t) 1 0 Hình 2. Phân b x ố ấ ị ặ ủ ậ ác su t các giá tr (0 ho c 1) c a X(t) tuân theo lu t Poisson: 45 Ch ng 2: T ươ ệ ễ ín hi u và nhi u Pn t t n e− t n!t 0 Trong đó là s c ố ướ ả ủ ộ ơ ị ờ ác b c nh y c a hàm X(t) trong m t đ n v th i gian, còn Pn t là xác su t ấ ể ả ướ ả ủ ờ đ x y ra n b c nh y c a hàm X(t) trong th i gian t. Hãy tìm hàm t t ng quan, h ự ươ ươ ẩ ờ ươ ủ àm t ng quan chu n hoá và th i gian t ng quan c a quá trình ng u nhi ẫ ế ằ ên, bi t r ng P(1) = P(0) = 0,5. 2.3. Tìm hàm t t ng quan c a qu ự ươ ủ ẫ ừ á trình ng u nhiên d ng sau: X t A cos 2 f0t ϕ Trong đó A = const, f0 = const, − , . ϕ là đạ ượ ẫ ố ề ả i l ng ng u nhiên có phân b đ u trong kho ng 2.4. Tìm hàm t t ng quan v ự ươ ậ ộ ổ ủ ệ ệ ẫ ở à m t đ ph c a tín hi u đi n báo ng u nhiên X(t) cho b i hình d i ướ ế ằ ậ ị ớ ấ ư ằ ấ ể đây. Bi t r ng nó nh n các giá tr + a; ­ a v i xác su t nh nhau và b ng 1/2. Còn xác su t đ trong kho ng ả có N b c nh y l ướ ả à: P N, N e− N! 0 (theo phân b Poisson). ố 2.5. Hãy ch ng t r ng ứ ỏ ằ ườ ủ ệ ả ể ể ễ ằ ứ đ ng bao c a tín hi u gi i tích có th bi u di n b ng công th c sau: A t Sa t .S* t Trong đó: S*a t là hàm liên h p ph c c a ợ ứ ủ Sa t : ∧ 2.6. M t qu ộ ẫ ừ ự ươ á trình ng u nhiên d ng có hàm t t ng quan: a. Rx1 2.e− b. Rx2 2.e− .cos 0