🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook A practical English Grammar 4th Edition Ebooks Nhóm Zalo NGUYỄN BẢO VƯƠNG 95 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CỦA CÁC SỞ TRÊN CẢ NƯỚC HỆ KHÔNG CHUYÊN (CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT) Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 MỤC LỤC Đề số 1. Sở GD và ĐT Đak Lak. Năm học 2013 - 2014 . ...................................................................................................................... 3 Đề số 2. Sở GD và ĐT Đồng Nai. Năm học: 2013-2014 . ..................................................................................................................... 6 Đề số 3. Sở GD và ĐT Hải Phòng. Năm học 2013 - 2014 .................................................................................................................. 11 Đề số 4. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học 2013 - 2014 ....................................................................................................................... 17 Đề số 5. Sở GD và ĐT Hà Tĩnh. Năm học 2013 - 2014 . ..................................................................................................................... 20 Đề số 6. Sở GD và ĐT Lạng Sơn. Năm học 2013 - 2014 . .................................................................................................................. 23 Đề số 7. Sở GD và ĐT Lào Cai. Năm học 2013-2014 . ....................................................................................................................... 26 Đề số 8. Sở GD và ĐT Long An. Năm học 2013 - 2014 . .................................................................................................................... 29 Đề số 9. Sở GD và ĐT Nam Định. Năm học 2013-2014 . ................................................................................................................... 33 Đề số 10. Sở GD và ĐT Nghệ An. Năm học 2013-2014 . ................................................................................................................... 39 Đề số 11. Sở GD và ĐT Quảng Ngãi. Năm học 2013 - 2014.............................................................................................................. 42 Đề số 12. Sở GD và ĐT Quảng Ninh. Năm học: 2013-2014 .............................................................................................................. 46 Đề số 13. Sở GD và ĐT TH.HCM. Năm học 2013-2014 . .................................................................................................................. 50 Đề số 14. Sở GD và ĐT Bắc Giang. Năm học 2013 - 2014 ................................................................................................................ 54 Đề số 15. Sở GD và ĐT Bình Định. Năm học 2014-2015 .................................................................................................................. 60 Đề số 16. Sở GD và ĐT Bình Phước. Năm học 2014-2015 ................................................................................................................ 64 Đề số 17. Sở GD và ĐT Cà Mau. Năm học: 2014-2015 . .................................................................................................................... 69 Đề số 18. Sở GD và ĐT Đak Lak. Năm học: 2014-2015 . ................................................................................................................... 72 Đề số 19. Sở GD và ĐT Đà Nẵng. Năm học: 2014-2015 . .................................................................................................................. 76 Đề số 20. Sở GD và ĐT Hải Phòng. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................. 80 Đề số 21. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học: 2014-2015 . ..................................................................................................................... 86 Đề số 22. Sở GD và ĐT Hòa Bình. Năm học: 2014-2015 .................................................................................................................. 90 Đề số 23. Sở GD và ĐT Hưng Yên. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................. 94 Đề số 24. Sở GD và ĐT Kon Tum. Năm học: 2014-2015 .................................................................................................................. 98 Đề số 25. Sở GD và ĐT Lạng Sơn. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................ 102 Đề số 26. Sở GD và ĐT Nghệ An. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................. 106 Đề số 27. Sở GD và ĐT Ninh Bình. Năm học: 2014-2015 ............................................................................................................... 110 Đề số 28. Sở GD và ĐT Phú Thọ. Năm học: 2014-2015 .................................................................................................................. 115 Đề số 29. Sở GD và ĐT Quảng Ngãi. Năm học: 2014-2015 ............................................................................................................ 118 Đề số 30. Sở GD và ĐT Quảng Ninh. Năm học: 2014-2015 ............................................................................................................ 122 Đề số 31. Sở GD và ĐT Tây Ninh. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................. 126 Đề số 32. Sở GD và ĐT Thái Bình. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................ 130 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -1- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 33. Sở GD và ĐT Thái Nguyên. Năm học: 2014-2015.......................................................................................................... 135 Đề số 34. Sở GD và ĐT Thanh Hóa. Năm học: 2014-2015............................................................................................................. 139 Đề số 35. Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế. Năm học: 2014-2015..................................................................................................... 142 Đề số 36. Sở GD và ĐT Tiền Giang. Năm học: 2014-2015............................................................................................................. 146 Đề số 37. Sở GD và ĐT TP.HCM. Năm học: 2014-2015................................................................................................................ 151 Đề số 38. Sở GD và ĐT Tuyên Quang. Năm học: 2014-2015......................................................................................................... 155 Đề số 39. Sở GD và ĐT Vũng Tàu. Năm học: 2014-2015............................................................................................................... 159 Đề số 40. Sở GD và ĐT An Giang. Năm học: 2014-2015 ............................................................................................................... 163 Đề số 41. Sở GD và ĐT Bắc Giang. Năm học: 2015-2016.............................................................................................................. 167 Đề số 42. Sở GD và ĐT Bắc Ninh. Năm học: 2015-2016................................................................................................................ 171 Đề số 43. Sở GD và ĐT Vũng Tàu. Năm học: 2015-2016............................................................................................................... 177 Đề số 44. Sở GD và ĐT Bến Tre. Năm học: 2015-2016.................................................................................................................. 182 Đề số 45. Sở GD và ĐT Bình Định. Năm học: 2015-2016.............................................................................................................. 186 Đề số 46. Sở GD và ĐT Bình Dương. Năm học: 2015-2016........................................................................................................... 190 Đề số 47. Sở GD và ĐT Bình Thuận. Năm học: 2015-2016............................................................................................................ 193 Đề số 48. Sở GD và ĐT Cần Thơ. Năm học: 2015-2016................................................................................................................. 196 Đề số 49. Sở GD và ĐT Đà Nẵng. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................ 200 Đề số 50. Sở GD và ĐT Đồng Nai. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................... 204 Đề số 51. Sở GD và ĐT Hải Dương. Năm học: 2015-2016............................................................................................................. 208 Đề số 52. Sở GD và ĐT Hải Phòng. Năm học: 2015-2016.............................................................................................................. 212 Đề số 53. Sở GD và ĐT Hà Nam. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................. 217 Đề số 54. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................... 220 Đề số 55. Sở GD và ĐT Hà Tĩnh. Năm học: 2015-2016.................................................................................................................. 224 Đề số 56. Sở GD và ĐT Hòa Bình. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................... 227 Đề số 57. Sở GD và ĐT Hưng Yên. Năm học: 2015-2016 .............................................................................................................. 231 Đề số 58. Sở GD và ĐT Khánh Hòa. Năm học: 2015-2016............................................................................................................. 235 Đề số 59. Sở GD và ĐT Kiên Giang. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................ 239 Đề số 60. Sở GD và ĐT Lạng Sơn. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................... 243 Đề số 61. Sở GD và ĐT Long An. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................ 246 Đề số 62. Sở GD và ĐT Nam Định. Năm học: 2015-2016.............................................................................................................. 252 Đề số 63. Sở GD và ĐT Nghệ An. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................ 256 Đề số 64. Sở GD và ĐT Nam Định. Năm học: 2015-2016.............................................................................................................. 260 Đề số 65. Sở GD và ĐT Ninh Thuận. Năm học: 2015-2016............................................................................................................ 264 Đề số 66. Sở GD và ĐT Phú Thọ. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................. 268 Đề số 67. Sở GD và ĐT Quảng Bình. Năm học: 2015-2016 ........................................................................................................... 273 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -2- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 68. Sở GD và ĐT Quảng Ngãi. Năm học: 2015-2016 ........................................................................................................... 276 Đề số 69. Sở GD và ĐT Quảng Ninh. Năm học: 2015-2016 ........................................................................................................... 280 Đề số 70. Sở GD và ĐT Sơn La. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................... 284 Đề số 71. Sở GD và ĐT Tây Ninh. Năm học: 2015-2016................................................................................................................ 287 Đề số 72. Sở GD và ĐT Thái Bình. Năm học: 2015-2016............................................................................................................... 292 Đề số 73. Sở GD và ĐT Thái Nguyên. Năm học: 2015-2016.......................................................................................................... 297 Đề số 75. Sở GD và ĐT Thanh Hóa. Năm học: 2015-2016............................................................................................................. 301 Đề số 76. Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế. Năm học: 2015-2016..................................................................................................... 305 Đề số 77. Sở GD và ĐT Tiền Giang. Năm học: 2015-2016............................................................................................................. 309 Đề số 78. Sở GD và ĐT TP.HCM. Năm học: 2015-2016................................................................................................................ 314 Đề số 79. Sở GD và ĐT Trà Vinh. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................ 317 Đề số 80. Sở GD và ĐT Vĩnh Long. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................. 320 Đề số 81. Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc. Năm học: 2015-2016.............................................................................................................. 325 Đề số 82. Sở GD và ĐT Bình Dương. Năm học: 2016-2017........................................................................................................... 328 Đề số 83. Sở GD và ĐT Cần Thơ. Năm học: 2016-2017................................................................................................................. 332 Đề số 84. Sở GD và ĐT Đà Nẵng. Năm học: 2016-2017 ................................................................................................................ 337 Đề số 85. Sở GD và ĐT Hải Dương. Năm học: 2016-2017............................................................................................................. 341 Đề số 86. Sở GD và ĐT Hải Phòng. Năm học: 2016-2017.............................................................................................................. 346 Đề số 87. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học: 2016-2017 ................................................................................................................... 352 Đề số 88. Sở GD và ĐT Hà Tĩnh. Năm học: 2016-2017.................................................................................................................. 356 Đề số 89. Sở GD và ĐT Hưng Yên. Năm học: 2016-2017 .............................................................................................................. 360 Đề số 90. Sở GD và ĐT Nam Định. Năm học: 2016-2017.............................................................................................................. 365 Đề số 91. Sở GD và ĐT Nghệ An. Năm học: 2016-2017 ................................................................................................................ 369 Đề số 92. Sở GD và ĐT Quảng Ninh. Năm học: 2016-2017 ........................................................................................................... 373 Đề số 93. Sở GD và ĐT Thanh Hóa. Năm học: 2016-2017............................................................................................................. 379 Đề số 94. Sở GD và ĐT HCM. Năm học: 2016-2017...................................................................................................................... 382 Đề số 95. Sở GD và ĐT Yên Bái. Năm học: 2016-2017.................................................................................................................. 388 Đề số 1. Sở GD và ĐT Đak Lak. Năm học 2013 - 2014 Phần A. Đề Câu 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A= 12 27 48 + − Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -3- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 : x y y xx y + = − − ; với x>0;y>0 và x ≠ y 2) Chứng minh rằng: 1 xy x y Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2 1 ⎧ + = ⎨⎩ + = − x y 3 4 1 x y 2) Giải phương trình: 22 0 x + = Câu 3: (2,0 điểm) x x x − − + 1 4 3 Cho phương trình x2+2(m+1)x+m2=0 (m là tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 sao cho: x12+x22-5x1x2=13 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. M là một điểm trên đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q 1) Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp 2) Chứng minh rằng : AP + BQ = PQ 3) Chứng minh rằng : AP.BQ=AO2 4) Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích tứ giác APQB nhỏ nhất Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x2+y2+16y+2x Phần B. Đáp án Câu 1: (1,5 điểm) 1) 12 27 48 2 3 3 3 4 3 3 A = + − = + − = 2) 1 ( ) : .( ) x y y x xy x yx y x y + + = − = − − xy x y xy Câu 2: (2,0 điểm) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -4- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 1)2 1 1 2 1 2 1 ⎧ ⎧ ⎧ ⎧ + = = − = − = ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ <=> <=> <=> x y y x y x x ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ + = − + − = − − = − = − 3 4 1 3 4(1 2 ) 1 5 5 1 x y x x x y 2) ĐK: x ≠1,x ≠ 3 x x 2 2 0 0 + = <=> + = 2 x x x x x x − − + − − − 1 4 3 1 ( 1)( 3) <=> − + = x x ( 3) 2 0 2 <=> − + = x x 3 2 0 Vì a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0⇒x1 = 1 (không TMĐK), x2 = 2 (TMĐK) Vậy phương trình có một nghiệm là x = 2 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Phương trình có nghiệm khi 2 2 1 ' ( 1) 0 2 1 0 2 m m m m − Δ = + − ≥ <=> + ≥ <=> ≥ 2) Phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 khi 12 m − ≥ (theo câu 1).Theo Vi-ét ta có ⎧ + = − + x x m2( 1) 1 2 ⎨⎩ = x x m 1 2 Khi đó 2 2 2 x x x x + − = 5 13 1 2 1 2 <=> + − = ( ) 7 13 x x x x 1 2 1 2 2 2 <=> + − = 4( 1) 7 13 m m 2 <=> − + 3 8 9(*) m m Vì Δ = − = − < => ' 16 27 11 0 (*) vô nghiệm Vậy không tồn tại giá trị nào của m để phương trình x2+2(m+1)x+m2=0 có 2 nghiệm x1 ,x2 sao cho x12+x22- 5x1x2=13 Câu 4: (3,5 điểm) 1) Xét tứ giác APMQ, ta có:   90o OAP OMP = = (vì PA, PM là tiếp tuyến của (O)) Vậy tứ giác APMO nội tiếp. 2)Ta có AP = MP (AP, MP là tiếp tuyến của (O)) BQ = MQ (BQ, MQ là tiếp tuyến của (O)) ⇒ AP+BQ=MP+MQ=PQ 3) Ta có OP là phân giác góc AOM (AP, MP là tiếp tuyến của (O)) OQ là phân giác góc BOM (BQ, MQ là tiếp tuyến của (O)) Mà góc AOM +góc BOM =1800 (hai góc kề bù) ⇒ = POQ=90o Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -5- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Xét ΔPOQ, ta có: POQ= 900 (cmt), OM PQ ⊥ (PQ là tiếp tuyến của (O) tại M) ⇒ MP.MQ=OM2 (hệ thức lượng) Lại có MP=AP;MQ=BQ (cmt), OM=AO (bán kính) Do đó AP.BQ=AO2 4)Tứ giác APQB có: AP//BQ( AP⊥AB,BQ⊥AB), nên tứ giác APQB là hình thang vuông => ( ) . AP BQ AB PQ AB S + = = 2 2 APQB Mà AB không đổi nên SAPQB đạt GTNN ⬄PQ nhỏ nhất ⬄PQ=AB⬄PQ//AB⬄OM vuông AB ⬄M là điểm chính giữa cung AB.Tức là M trùng M1 hoăc M trùng M2 (hình vẽ) thì SAPQB đạt GTNN là AB 2 2 Câu 5: (1,0 điểm) Ta có x+3y=5=>x=5-3y Khi đó A=x2 +y 2 +16y+2x=(5-3y)2+y2+16y+2(5-3y)=10y2-20y+35 =10(y-1)2+25 ≥ 25( vì 10(y-1)2 ≥ 0 với mọi y) ⎧ = − ⎧ = ⎨ ⎨ <=> − = ⎩ = ⎩ x y x 5 3 2 Dấu “=” xảy ra khi 2 10( 1) 0 1 y y Vậy GTNN của A=25 khi 21 ⎧ = ⎨⎩ = x y Đề số 2. Sở GD và ĐT Đồng Nai. Năm học: 2013-2014 Phần A. Đề Câu 1: (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2x2+5x-3=0 2) Giải phương trình 2x2-5x=0 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -6- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 3) Giải hệ phương trình: 4 5 7 ⎧ + = ⎨⎩ − = − x y 3 9 x y Câu 2: (1,0 điểm) Cho biểu thức 1 1 a a Aa a + − = − − + (với a∈ ≥ R a, 0 và a ≠ 1) 1 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị biểu thức A tại a=2 . Câu 3: (2,0 điểm) Cho hai hàm số y=-2x2 có đồ thị là (P),y=x-1 có đồ thị là (d). 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho. Câu 4: (1,0 điểm) 1) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2) Cho x1 ;x2 là hai nghiệm của phương trình :2x2-5x+1=0.Tính M=x12+x22 Câu 5: (1,25 điểm) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong 1 ngày theo kế hoạch. Câu 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R , BC=a, với a và R là các số thực dương. Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Các góc CAB,ABC,BCA đều là góc nhọn. 1) Tính OI theo a và R. 2) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A, D khác I. Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E. Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn (O), với F khác C. Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nột tiếp đường tròn. 3) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O) , với J khác A. Chứng minh rằng AB.BJ=AC.CJ Phần B. Đáp án Câu 1: 1) Giải phương trình 2x2+5x-3=0 Ta có : 2 Δ = − − = > 5 4.2.( 3) 49 0 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -7- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 1 ; 3 x x = = − Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt : 1 2 2 2) Giải phương trình 2x2-5x=0 ⬄x(2x-5)=0 ⎡ = ⬄ x ⎢⎢ = ⎣ x 0 5 2 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x = 0; 52 x = 3) Giải hệ phương trình: ⎧ ⎧ ⎧ ⎧ + = + = = − = − ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ <=> <=> <=> 4 5 7 4 5 7 19 38 2 x y x y x x ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ − = − − = − + = − + = 3 9 15 5 45 4 5 7 4.( 2) 5. 7 x y x y x y y ⎧ = − <=> ⎨⎩ = x y 2 3 Đáp số: 23 ⎧ = − ⎨⎩ = x y Câu 2: 2 2 1 1 ( 1) ( 1) 2 1 2 1 4 a a a a a a a a a Aa a a a a + − + − − + + − + − = − = = = − + − − − 1) 1 1 1 1 1 2) Với a=2 thì 4 2 4 2 A = = − 2 1 Câu 3: Cho hai hàm số y=-2x2 có đồ thị là (P),y=x-1 có đồ thị là (d). 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : -2x2=x-1⬄2x2+x-1=0 Ta có a-b+c=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 =-1 và x2 =1/2 Với x1 = -1 =>y1 = -2 và x2 = 1/2 =>y2 = -1/2 Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho là 1 1 ( 1; 2);( ; ) 2 2− − − Câu 4: 1) Hai số thực x và y là nghiệm của phương trình : x2-3x-154=0 Giải được: x1 =14;x2 = -11 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -8- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Vì x>y nên x=14;y=-11 2) Cho x1 ;x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2-5x+1=0 Ta có: b S x xa − = + = = 1 2 c P x xa 1 . 2 = = = 1 2 5 2 5 1 21 ( ) 2 ( ) 2. 2 2 4 2 2 2 2 M x x x x x x = + = + − = − = 1 2 1 2 1 2 Câu 5: Gọi x là số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch (x nguyên dương) Số ngày in theo kế hoạch: 6000 x(ngày) Số quyển sách xưởng in được thực tế trong mỗi ngày : x+300 ( quyển sách) Số ngày in thực tế: 6000 x + 300 ( ngày) Theo đề bài ta có phương trình: 6000 x - 6000 x + 300=1 ⬄x2+300x-1800000=0 ⬄x1=1200(nhận); x2 = -1500(loại) Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là:1200 (quyển sách) Câu 6: 1) Tính OI theo a và R. Ta có: I là trung điểm của BC (gt) BC a = và OI ⊥ BC(lên hệ đường kính và dây) Nên IB=IC=2 2 Xét tam giác OIC vuông tại I 2 2 4 Áp dụng định lý Pytago tính được R a OI − = 2 2) Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nột tiếp đường tròn. Ta có: ABC AED =(đồng vị) Mà ABC AFC =  (cùng nội tiếp chắn cung AC) =>AED AFC AED AFD = =  hay   Tứ giác ADEF có AED AFD = (cmt) Nên tứ giác ADEF nội tiếp đường tròn (E, F cùng nhìn AD dưới 2 góc bằng nhau) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -9- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 3) Chứng minh rằng AB.BJ=AC.CJ Chứng minh: tam giác AIC đồng dạng với tam giác BIJ(g-g) =>AI AC BI BJ = (1) Chứng minh:tam giác AIB đồng dạng với tam giác CIJ(g-g) =>AI AB CI CJ = (2) Mà BI=CI(I là trung điểm BC)(3) Từ (1);(2);(3) => . . AB AC AB BJ AC CJ = => = CJ BJ Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -10- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 3. Sở GD và ĐT Hải Phòng. Năm học 2013 - 2014 Phần A. Đề Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 4 3 x − là : A. 34 x > B. 34 x < C. 34 x ≥ D. 34 x ≤ Câu 2: Nếu điểm A(1;-2) thuộc đường thẳng (d): y = 5x + m thì m bằng: A. -7 B. 11 C. -3 D. 3 Câu 3: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ? A. x2-x=0 B. 3x2+2=0 C.3x2+2x+1=0 D. 9x2+12x+4=0 Câu 4: Hai số -5 và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây ? A. x2+2x+15=0 C. x2+2x-15=0 B. x2-2x-15=0 D. x2-8x+15=0 Câu 5: Cho ΔABC vuông tại A có AH ⊥ BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh BC bằng: A. 24 B. 32 C. 18 D.16 Câu 6: Cho tam giác ABC có góc BAC=70 , góc BAC=60 nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2). Số đo của góc AOB bằng A. 50 B. 100 C. 120 D.140 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=30 , BC = a. Độ dài cạnh AB bằng A. 32 a B. 2a C. 2 a D. 3a 2 Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng A. 16πcm3 B. 32πcm3 C64πcm3 D.128πcm3 Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau : a) M = − + (3 50 5 18 3 8) 2 b) N = + − − 6 2 5 6 2 5 2. Cho đường thẳng (d): y = 4x – 3 và parabol (P): y = x2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Bài 2. (2,5 điểm) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -11- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 1. Giải bất phương trình: 3 5 2 x xx + + ≤ + 2 3 2. Cho hệ phương trình 2 3 ⎧ + = + ⎨⎩ − = (I) (m là tham số) x y m 2 3 x y m a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1. b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x + y = -3. 3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270m2. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn. Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) 1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp. 2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh AM AN =  . 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Bài 4. (1,0 điểm) 1. Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng: x y x y + − + + ≥ 2( ) 2 0 .Dấu “=” xảy ra khi nào? 2. Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn x y x y x y + = + + − ( )( 1) với 1 1 2 2 ;4 4 x y > > ---------------Hết--------------- Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -12- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C A D C D B A B (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm) Câu Nội dung Điểm 1.1a M = − + (3 50 5 18 3 8) 2 = − + (15 2 15 2 6 2) 2 = = 6 2. 2 12 0,25 0,25 1.1b N = + − − 6 2 5 6 2 5 = + + − − + 5 2 5 1 5 2 5 1 2 2 = + − − ( 5 1) ( 5 1) = + − − = + − + = | 5 1| | 5 1| 5 1 5 1 2 0,25 0,25 1.2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) có: 2 2 4 3 4 3 0( 1; 4; 3)(1) x x x x a b c = − <=> − + = = = − = Do a+b+c=0 Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3 Với x = 1 thì y = 1 ta được tọa giao điểm thứ nhất (1; 1) Với x = 3 thì y = 9 ta được tọa độ giao điểm thứ hai (3; 9). 0,25 0,25 2.1 3 5 2 9 15 2 4 6 x xx x x x + + ≤ + <=> + ≤ + + 2 3 <=> ≤ − x 11 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x\ x ≤ -11} 0,25 0,25 2.2a Với m = 1, hệ phương trình (I) có dạng: ⎧ ⎧ ⎧ + = + = = ⎨ ⎨ ⎨ <=> <=> x y x y x 2 4 2 4 8 2 ⎩ ⎩ ⎩ − = − = = 2 3 1 2 3 1 1 x y x y y Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x , y) = (2;1) 0,25 0,25 2.2b ⎧ + = ⎧ ⎧ ⎧ + = + + = + + = + ⎪⎪ ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ <=> <=> <=> 5 9 m x x y m x y m x y m 2 3 2 4 2 6 2 3 7 ⎩ ⎩ ⎩ − = − = = + + ⎪ = ⎪⎩ 2 3 2 3 7 6 6 x y m x y m y m m y 7 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)= ( 5 9 m +;6 m + ) 7 7 Lại có x + y = -3 hay 5 9 6 3 5 9 6 21 6 36 6 m mm m m m + + + = − <=> + + + = − <=> = − <=> = − 7 7 Vậy với m = -6 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x + y = -3. 0,5 0,25 2.3 Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) (x > 0) Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m nên chiều dài của hình chữ nhật là x+3 (m) Lại có diện tích hình chữ nhật là 270m2 nên ta có phương trình: 0,25 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -13- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 x(x+3)=270 ⬄x2+3x-270=0 ⬄(x-15)(x+18)=0 ⬄x = 15 (TMDK x > 0) hoặc x = -18 (loại vì x > 0) Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 15m chiều dài của hình chữ nhật là 15 + 3 = 18 (m) 0,25 0,25 3 Vẽ hình đùng cho phần a) 0,25 3.1 a) Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp. +) Xét tứ giác BDHF có: BFH=90O (CF là đường cao của ΔABC) HDB=90O (AD là đường cao của ΔABC) =>BFH+HDB=180O Mà BFH và HDB là 2 góc đối nhau=>tứ giác BDHF nội tiếp Ta có: BFC=90o (CF là đường cao của ΔABC) BEC=90o (BE là đường cao của ΔABC) Suy ra bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC Hay tứ giác BFEC nội tiếp. 0,5 0,25 0,25 0,25 3.2 b) Chứng minh AM AN =  . Vì tứ giác BFEC nội tiếp=>AFN=ACB(cùng bù với góc BFE) Mà CAN= 12sđ AB = 12(sđ MB +sđ AM )(tính chất góc nội tiếp trong (O)) AFN= 12(sđ AN + sđ MB ) (tính chất góc có đỉnh bên trong đường (O)) =>AM AN =  0,25 0,25 0,25 3.2 c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Xét ΔAMF và ΔABM có: MAB chung AMF=ABM (hai góc nội tiếp cùng chắn AM AN =  trong (O)) Do đó ΔAMF ∽ ΔABM (g.g) 0,25 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -14- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 2 F. AF AM AM A AB => = => = (1) AM AB Xét ΔAFH và ΔADB có: BAD chung AFH=ADB=90o (CF và AD là các đường cao của ΔABC) Do đó ΔAFH ∽ ΔADB (g.g) . F. AF AD AM AD A AB => = => = (2) AH AB Từ (1) và (2) suy ra 2 . AH AM AM AH ADAM AD = => = Xét ΔAHM và ΔAMD có: MAD chung AH AM AM AD = (CM trên) Do đó ΔAHM ∽ ΔAMD (c.g.c) =>AMH=ADM(3) Vẽ đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMHD tại M. Ta có: xMH ADM =(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp) (4) Từ (3) và (4) suy ra xMH AMH = Hay MA trùng với tia Mx Suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMHD. 0,25 0,25 4.1 x y x y + − + + ≥ 2( ) 2 0 <=> − + + − + ≥ ( 2 1) (y 2 1) 0 x x y 2 2 <=> − + − ≥ ∀ > ( 1) ( 1) 0 , 0 x y x y 2 ⎧⎪ − = ⎧ = ⎨ ⎨ <=> − = ⎩ = ⎪⎩ ( 1) 0 1( ) x xTM Dấu “=” xảy ra khi 2 ( 1) 0 1 y y 0,25 0,25 4.2 Cách 1. Từ phần a) ta có: x y x y + − + + ≥ 2( ) 2 0 + <=> + ≤ + x y x y 1 2 Do đó: 1 2 ( )( 1) ( )( 1 1) ( ) 2 2 x y x y x y x y x y + + + − ≤ + + − = + x y x y x y + = + + − ( )( 1) nên 1 2 2 2 ( ) Mà 2 2 2 x y x y + ≥ + Dấu “=” xảy ra khi x = y = 1. Vậy cặp số (x, y) = (1 ; 1). Cách 2. 1 1 ,4 4 x y > > nên ( )( 1) 0 x y x y + + − > theo BĐT Côsi cho hai số dương ta có: 0,25 0.25 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -15- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 x x+ = ≤ . Dấu “=” xảy ra khi x = 1. 1 .12 x y y+ = ≤ . Dấu “=” xảy ra khi y = 1. 1 y.1 2 Do đó: 1 1 1 2 ( )( 1) ( )( 1) ( ) 2 2 2 x y x y x y x y x y + + + + − ≤ + + − = + x y x y x y + = + + − ( )( 1) nên 1 2 2 2 ( ) Mà 2 2 2 x y x y + ≥ + Mặt khác theo BĐT Bunhiacopxki có: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )(1 1 ) ( ) 2 x y x y x y x y+ + + ≥ + => + ≥ Dấu “=” xảy ra khi x = y. Từ (1) và (2) suy ra 2 2 x y x y x y + = + + − ( )( 1) khi x=y Vậy cặp số (x, y) = (1, 1). Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -16- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 4. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học 2013 - 2014 Phần A. Đề Bài I (2,0 điểm) Với x > 0, cho hai biểu thức 2 x Ax + = và x x 1 2 1 Bx x x − + = ++ 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm x để 32 A B> Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Bài III (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 3( 1) 2( 2 ) 4 ⎧ + + + = ⎨⎩ + − + = x x y 4( 1) ( 2 ) 9 x x y 2) Cho parabol (P) : 1 2 2 y x = và đường thẳng (d): 1 2 1 2 y mx m m = − + + a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P) b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 sao cho|x1 – x2| =2 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN2 =AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc,chứng minh 1 1 1 3 + + ≥ 2 2 2 a b c Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -17- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Bài I(2,0 điểm) 1) Với x = 64 ta có 2 64 2 8 5 A + + = = = 64 8 4 2) ( 1)( ) (2 1) 2 1 2 1 x x x x x x x x x Bx x x x x x x x − + + + + + = = = + = ( ) 1 1 + + + + 3) Với x > 0 ta có: A x x x 3 2 2 3 1 3 + + + > <=> > <=> > : B x x x 2 2 2 1 + <=> + > <=> < <=> < < 2 2 3 2 0 4( x>0) x x x x Do Bài II: (2,0 điểm) Đặt x (km/h) là vận tốc đi từ A đến B, vậy vận tốc đi từ B đến A là x + 9 (km/h) Do giả thiết ta có: 90 90 1 10 10 1 5 ( 9) 20(2 9) 9 2 9 2 + = − <=> + = <=> + = + x x x x + + 2 <=> − − = x x 31 180 0 <=> = x x x x 36( Do x>0) Bài III: (2,0 điểm) 1) Hệ phương trình tương đương với: ⎧ ⎧ ⎧ + + + = + = + = ⎨ ⎨ ⎨ <=> <=> 3 3 2 4 4 5 4 1 5 4 1 x x y x y x y ⎩ ⎩ ⎩ + − − = − = − = 4 4 2 9 3 2 5 6 4 10 x x y x y x y ⎧ ⎧ = = <=> <=> ⎨ ⎨ ⎩ ⎩ − = = − 11 11 1 x x 6 4 10 1 x y y 2) a) Với m = 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 1 3 2 2 2 3 0 1 hay x=3(Do x-b+c=0) 2 2 x x x x x = + <=> − − = <=> = − Ta có 1 9 ( 1) ; (3) 2 2 y y − = = Vậy tọa độ giao điểm A và B là 1 ( 1; ) 2 − và 9 (3; ) 2 b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 0(*) 2 2 x mx m m x mx m m = − + + <=> − + − − = Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x1 , x2 thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó: 2 2 Δ = − + + > <=> > − ' 2 2 0 1 m m m m Khi m >-1 ta co: | | 2 x x − = 1 2 2 2 <=> + − = x 2 4 x x x 1 2 1 2 2 <=> + − = ( ) 4 4 x x x x 1 2 1 2 2 2 <=> − − − = 4 4( 2 2) 4 m m m <=> = − 8 4 m − <=> = 1 m 2 Cách giải khác: Khi m > -1 ta có: Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -18- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 ' ' | | 2 | | 2 ' 2 2 2 ' ' + Δ − Δ − = <=> − = Δ = + b b x x m 1 2 <=> + = 2 2 2 2 m <=> + = 2 2 1 m a a − <=> = 1 m 2 Bài IV (3,5 điểm) 1) Xét tứ giác AMON có hai góc đối ANO=90o AMO=900 nên là tứ giác nội tiếp 2) Hai tam giác ABM và AMC đồng dạng nên ta có AB.AC=AM2=AN2=62=36 2 2 6 6 9( ) 4 => = = = AC cm AB => = − = − = BC AC AB cm 9 4 5( ) 3) 12 MTN MON AON = = (cùng chắn cung MN trong đường tròn (O)), và AIN=AON)) (do 3 điểm N, I, M cùng nằm trên đường tròn đường kính AO và cùng chắn cung 90o) Vậy AIN=MTI=TIC nên MT//AC do có 2 góc so le bằng nhau. 4) Xét ΔAKO có AI vuông góc với KO. Hạ OQ vuông góc với AK. Gọi H là giao điểm của OQ và AI thì H là trực tâm của ΔAKO , nên KMH vuông góc với AO. Vì MHN vuông góc với AO nên đường thẳng KMHN vuông góc với AO, nên KM vuông góc với AO. Vậy K nằm trên đường thẳng cố định MN khi BC di chuyển. Cách giai khác: Ta có KB2 = KC2 = KI.KO. Nên K nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn tâm O và đường tròn đường kính AO. Vậy K nằm trên đường thẳng MN là trục đẳng phương của 2 đường tròn trên. Bài IV: (0,5 điểm) Từ giả thiết đã cho ta có : 1 1 1 1 1 1 6 + + + + + = ab bc ca a b c Theo bất đẳng thức Cauchy ra ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ; ( ) ; ( ) + ≥ + ≥ + ≥ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b ab b c bc c a ca 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) ; ( 1) ; ( 1) + ≥ + ≥ + ≥ 2 2 2 2 2 2 a a b b c c Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế ta có: 3 1 1 1 3 3 1 1 1 3 9 ( ) 6 ( ) 6 + + + ≥ <=> + + ≥ − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c 1 1 1 3( ) <=> + + ≥2 2 2 a b c DPCM Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -19- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 5. Sở GD và ĐT Hà Tĩnh. Năm học 2013 - 2014 Phần A. Đề Câu 1: Rút gọn các biểu thức: a P ) 8 18 2 32 = − + x b Qx x x 1 1 4 ) ( ) 4 4 = + + − + Câu 2: Giải hệ phương trình 3 2 7 ⎧ + = ⎨⎩ + = x y 2 4 x y Câu 3: Cho phương trình bậc hai : x2 – 4x + m + 2 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 x x x x + = + 3( ) Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = (m2 + 2)x + m và đường thẳng y = 6x + 2. Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau. Câu 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với các đường tròn (O) (M, N ∈ (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh AN2 = AB.AC. c) Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh EH // NC. Câu 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0 < x < 1, 0 < y < 1 Chứng minh 2 2 3 3 1 12 x y x y y x + + − + − ≤ Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -20- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Câu 1 2 2 2 ) P 2 .2 3 .2 2 4 .2 2 2 3 2 8 2 7 2 a = − + = − + = x x x x x b Qx x x x x x 4 4 4 2 4 ) . . ( 4)( 4) ( 4)( 4) − + + + + = = + − + − 2 = − x Câu 2 4 ⎧ + = ⎨⎩ + = 3 2 7(1) x y 2 4(2) x y Từ phương trình (2) suy ra y = 4 – 2x. Thay vào phương trình (1) có phương trình: 3x+2(4-2x)=7<=> -x = -1<=>x=1=>y=4-2.1=2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;2) Câu 3 a) Khi m = 2 ta có phương trình x2 – 4x + 4 = 0 ⇔ (x – 2)2 = 0 ⇔ x = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là {2} b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆’ = 22 – (m + 2) > 0 ⇔ 2 – m > 0 ⇔ m < 2 Theo Viét ta có: x1 + x2 = 4; x1x2 = m + 2 2 2 x x x x + = + 3( ) 1 1 1 2 2 <=> + − = + ( ) 2 3( ) x x x x x x 1 2 1 2 1 2 2 <=> − + = 4 2(m 2) 3.4 <=> − = 2 0 m <=> = m TM 0( ) Vậy m = 0 là giá trị cần tìm Câu 4 Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau, điều kiện cần là m2 + 2 = 6 ⇔ m2 = 4 ⇔ m = 2 hoặc m = –2 Với m = 2, hai đường thẳng đã cho trở thành y = 6x + 2 và y = 6x + 2 (loại vì chúng trùng nhau) Với m = –2, hai đường thẳng đã cho trở thành y = 6x – 2 và y = 6x + 2 (thỏa mãn) Vậy m = –2 là giá trị cần tìm Câu 5 a) Vì AN, AM là tiếp tuyến của (O) nên ANO=AMO =90°. Gọi J là trung điểm AO. Vì H là trung điểm dây BC nên OH ⊥ BC ⇒ AHO = 90° Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -21- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Suy ra A, O, M, N, H thuộc đường tròn tâm J đường kính AO Suy ra AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn (J) b) Có ANB= ACN (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp) =>Tam giác ANB đồng dạng với tam giác CAN(g-g) 2 . AN AB AN AB AC => = => = AC AN c) Gọi I là giao điểm của MN và AC. Ta có MN là trục đẳng phương của hai đường tròn (J) và (O), I ∈ MN nên phương tích của I đối với (J) và (O) bằng nhau ⇒ . . IB IH IA IH IB ICIA IC = => = Vì BE // AN nên / / IB IE IE IH EH NC = => = => IA IN IN IC Câu 6 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số (x;x;y;y;x;y) và 1 1 1 1 2 2 ( ; ; ; ; 1 ; 1 ) 2 2 2 2 − − y x ta có: 1 1 1 1 ( . . . . 1 1 ) 2 2 2 2 2 2 2 x x y y x y y x + + + + − + − 1 1 1 1 ( )( 1 1 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ≤ + + + + + + + + + − + − x x y y x y y x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 <=> + + − + − ≤ + − − ( 1 1 ) (3 3 )(3 ) x y x y y x x y x y 2 2 2 2 2 2 => + + − + − ≤ + − − x y x y y x x y x y 1 1 3 ( )(3 ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 ( )(3 ) 2 2 x y x y x y x y+ + − − + − − ≤ = 2 2 3 3 1 12 => + + − + − ≤ x y x y y x Dấu = xảy ra khi x=y= 32 Ta có đpcm Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -22- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 6. Sở GD và ĐT Lạng Sơn. Năm học 2013 - 2014 Phần A. Đề Câu 1 (2điểm). a. Tính giá trị của các biểu thức: A = + 9 4 2 B = + − ( 2 1) 2 x Cx x x x = − + + −với x>0 và x ≠ 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 b. Rút gọn: 2 Câu 2 (1điểm) Vẽ đồ thị các hàm số y=x2;y=2x-1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 3 (2điểm) a. Giải hệ phương trình 5 ⎧ + = ⎨⎩ − = x y 3 3 x y b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150m2. Câu 4 (4điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC. a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp. b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính AMI MAI + 2 c. Tia phân giác góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: 2 MD MB MC = . Câu 5 (1điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: 2 2 2 2 x y x y xy x y + − + − − + − = ( 1) ( 1) 2 ( 2) 2 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -23- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Câu 1: a) Ta có: A=3+2=5 0,5đ B = + − = + − = | 2 1| 2 2 1 2 1 0,5đ b) 1 ( ) ( 1) ( 1) 1 x x Cx x x x x = − + + −0,5đ x x Cx x x x − = = + − +0,5đ ( 1) 1 ( 1)( 1) 1 Câu 2: Bảng giá trị x -1 -1/2 0 1/2 1 y=x2 1 1/4 0 1/4 1 y=2x-1 -1 0 0,5đ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2=2x-1 ⬄ x2 – 2x + 1 = 0 ⬄ x=1 =>y=1 0,25đ Vậy giao điểm M(1;1) 0,25đ (đường thẳng là tiếp tuyến của parabol) Câu 3: a) Lấy pt (1) cộng pt (2) ta được:4x=8 vậy x=2 0,5đ Từ phương trình (1) suy ra y=2-x=3 . KL: nghiệm của hệ là (2;3) 0,5đ b) Gọi chiều rộng của mảnh đất là a (m), a > 0 0,25đ Khi đó ta có chiều dài của mảnh đất là a + 5 (m) Theo bài ra ta có diện tích của mảnh đất là 150 m2 nên: a(a-15)=150=>a=10(tm) ; a=-15 (loại) 0,25đ Vậy chiều rộng là 10m, chiều dài là 15m 0,25đ Câu 4: Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -24- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 a. Chứng minh MAOE là tứ giác nội tiếp. Do E là trung điểm của dây cung BC nên OEM=90o (quan hệ giữa đường kính và dây cung) Do MA là tiếp tuyến nên OAM=90O ,tứ giác MAOE có OEM+OAM=180o nên nội tiếp đường tròn. b. Tính AMI MAI + 2 Ta có: 2MAI AOI  =  (cùng chắn cung AI)   90o OAM AMO + = (do tam giác MAO vuông tại A)  2 90  o => + = AMI MAI c. Chứng minh 2 MD MB MC = . Do tam giác MAB đồng dạng với tam giác MCA (g.g) nên 2 MA MB MC = . Gọi K là giao điểm của phân giác AD với đường tròn (O) Có  1 ( d )   MDA s KC sd BA = + = 1 1 ( d ) sd    s KB sd BA KA + = 2 2 2 (vì AD là phân giác góc BAC nên cung KB = cung KC) Mặt khác:  1  MAD sd KA = (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) 2 Nên tam giác MAD cân: MA = MD Vậy 2 MD MB MC = . (đpcm) Câu 5 Từ giả thiết => ( )( 2) 0 x y xy x y xy + − + − − = 0,25đ (chú ý: Khi đặt S=x+y và P=xy thì dễ nhìn hơn) TH1:x+y-xy=0 ⬄(x-1)(1-y)=-1 ta nhận được nghiệm (2;2 );(0;0 ) 0,25đ TH2: x+y-xy-2=0⬄(x-1)(1-y)=1 ta nhận được nghiệm (2;0);(0;2) 0,25đ Vậy nghiệm của phương trình là (2;2 );(0;0 );(2;0 );(0;2 ) 0,25đ Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -25- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 7. Sở GD và ĐT Lào Cai. Năm học 2013-2014 Phần A. Đề Câu I: (2,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a ) 3. 12 b + − )3 20 45 2 80 2. Cho biểu thức: 1 1 1 2 ( ) : ( ) 1 2 1 a a Pa a a a + + = − − − − − Với a>0;a ≠ 1;a ≠ 4 a) Rút gọn P b) So sánh giá trị của P với số 13 Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) (với m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó. Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( 1) 21 ⎧ − + = ⎨⎩ + = +(m là tham số) m x y mx y m 1) Giải hệ phương trình khi m = 2 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ 3 Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2. Câu V : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP 2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM 3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R ----------- Hết ---------- Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -26- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Giải: Câu I: (2,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a ) 3. 12 36 6 = = b )3 20 45 2 80 6 5 3 5 8 5 5 + − = + − = 2. Cho biểu thức: 1 1 1 2 ( ) : ( ) 1 2 1 a a Pa a a a + + = − − − − − Với a>0;a ≠ 1;a ≠ 4 a) Rút gọn a a Pa a a a + + = − − − − − 1 1 1 2 ( ) : ( ) 1 2 1 − + + − + − ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ − − − − − ⎝ ⎠ a a a a a a 1 ( 1)( 1) ( 2)( 2) : a a a a a a ( 1) ( 2)( 1) ( 2)( 1) − − − = = − − − − 1 ( 2)( 1) 2 . ( 1) 3 ( 1) (a 4) a a a a a a a b) So sánh giá trị của P với số 13 Xét hiệu: a a a − − − − − = = < 2 1 2 2 0 3 3 3 3 a a a <=> < P 1 3 Câu II: (1,0 điểm) Đồ thị hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi tung độ góc bằng nhau tức là m+1 = 7 – m suy ra m = 3. Tọa độ giao điểm đó là (0; m+1) hay (0; 7-m) tức là (0; 4) Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( 1) 21 ⎧ − + = ⎨⎩ + = +(m là tham số) m x y mx y m 1) Giải hệ phương trình khi m = 2. Ta có 2 1 ⎧ ⎧ + = = ⎨ ⎨ <=> x y x ⎩ ⎩ + = = 2 3 1 x y y 2) y = 2 – (m-1)x thế vào phương trình còn lại ta có: mx + 2 – (m-1)x = m + 1 ⇔ x = m – 1 suy ra y = 2 – (m-1)2với mọi m Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m-1; 2-(m-1)2) 2x + y = 2(m-1) + 2 – (m-1)2= -m2 + 4m -1 = 3 – (m-2)2 ≤ 3 với mọi m Vậy với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm thỏa mãn: 2x + y ≤ 3 Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1. Ta có x2 + 4x +3 = 0 có a-b+c=1-4+3=0 nên x1 = -1 ; x2 = -3 b) Δ ' = 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thì Δ ' ≥ 0 tức là 32 m ≥ − Theo Vi ét ta có x1+ x2 = -4 (2); x1.. x2 = -2m+1 (3) Két hợp (2) vói đầu bài x1-x2=2 ta có hệ phương trình : Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -27- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 ⎧ ⎧ + = − = − ⎨ ⎨ <=> x x x 4 1 ⎩ ⎩ − = = − thế vào (3) ta được m = -1 (thỏa mãn ĐK 32 1 2 1 x x x 2 3 1 2 2 m ≥ − ) Vậy với m = -1 thì hệ phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2 Câu V : (3,0 điểm) a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đối bằng 1800. PM//AQ suy ra PMN KAN = (So le trong) PMN APK =(cùng chắn cung PN) => KAN APK =  Tam giác KAN và tam giác KPA có góc K chung KAN KPA =  nên hai tam giác đồng dạng (g-g) 2 . KA KN KA KN KP = => = KP KA b) PM//AQ mà SQ ⊥ AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ ⊥ PM suy ra PS SM  =  Nên PNS SNM  = hay NS là tia phân giác của góc PNM  c) Gọi H là giao điểm của PQ với AO G là trọng tâm của tam giác APQ nên AG = 2/3 AH mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3 do đó AG = 2/3 . 8R/3 = 16R/9 ----------- Hết ---------- Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -28- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 8. Sở GD và ĐT Long An. Năm học 2013 - 2014 Phần A. Đề Câu 1: (2điểm) Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a)2 9 25 5 4 + − )( ).( ) x y y x b x y + − (với x>0;y>0) xy Bài 2: Giải phương trình: 2 1 3 x − = Câu 2: (2điểm) Cho các hàm số; (P):y=2x2 và (d ): y= -x+3 a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 3: (2điểm) a. Giải phương trình: 2 2 7 6 0 x x − + = b. Giải hệ phương trình:4 ⎧ + = ⎨⎩ − = x y 2 2 x y c. Cho phương trình ẩn x: 2 2 x mx m m + + − + = 2 1 0 (với m là tham số). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. Câu 4: (4điểm) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AC, G thuộc AB). a. Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp. b. Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I. c. Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: 2 2 2 2 2 EA EB EC ED R + + + = 4 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -29- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Câu 1: (2 điểm) Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a. 2 9 25 5 4 + − =5+6-10 0,25đ =1 0,25đ )( ).( ) x y y x b x y + − (với x>0;y>0) xy − = 0,25đ x xy y xy xy − = 0,25đ xy x y ( ) xy =x-y 0,25đ Bài 2: Giải phương trình: 2 1 3 x − = ⬄2x-1=3 0,25đ ⬄x=2 0,25đ Vậy nghiệm của phương trình là:x=2 0,25đ Câu 2: (2điểm) Cho các hàm số; (P):y=2x2 và (d ): y= -x+3 a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy 0,5đ y= - x +3 0,25đ y=2x2 0,25đ x 0 3 y 3 0 x -2 -1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2x2=-x+3 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -30- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 ⬄2x2+x-3=0 0,25đ ⎡ = x 1 ⎢ <=> ⎢ = − ⎣0,25đ x 3 2 + x=1=>y=2 +3 9 2 2 x y − = => = Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm (1;2); 3 9 ( ; ) − 0,25đ 2 2 Câu 3: (2điểm) a.Giải phương trình: 2x2-7x+6=0 Ta có: 2 Δ = − − = ( 7) 4.2.6 1 0,25đ Phương trình có hai nghiệm: 1 23 2; 2 x x = = 0,25đ b.Giải hệ phương trình: 4 ⎧ + = ⎨⎩ − = x y 2 2 x y ⎧ + = x y 4 <=> ⎨⎩ = 0,25đ 3 6 x ⎧ = <=> ⎨⎩ = 0,25đ x y 2 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;2) c.Cho phương trình ẩn x 2 2 x mx m m + + − + = 2 1 0 (với m là tham số). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. 2 2 Δ = − + − ' 1 m m m =m-1 0,25đ Phương trình trên có nghiệm kép ⬄ Δ' =0 0,25đ ⬄m-1=0 ⬄m=1 0,25đ Nghiệm kép là : 1 2 x x = = −1 0,25đ Câu 4: Bài 1 (1 điểm) 2 2 2 AC BC AB = − =16 0,25đ => = AC cm 4( ) 0,25đ 1 1 1 = + 0,25đ 2 2 2 AH AB AC Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -31- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 12 ( ) 5 => = AH cm 0,25đ Bài 2 (3điểm) a. Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC nội tiếp. Ta có:  90 ( ) o AGH gt = FH 90 ( ) o A gt = 0,25đ  FH 180o AGH A + = =>AFHG là tứ giác nội tiếp 0,25đ Ta có:  BFC 90  o BGC = = 0,25đ =>Tứ giác BGFC nội tiếp (Vì tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới một góc bằng 90o) 0,25đ b. Gọi I và M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm (I). IGA IAG  =  (tam giác IAG cân tại I ) (1) 0,25đ GBM BGM = ( tam giác MGB cân tại M ) (2) 0,25đ   90o IAG GBM + = (3) Từ (1), (2) và (3) =>  90o IGA BGM + =  90o => = IGM => ⊥ MG IG 0,25đ =>MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I 0,25đ c) Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: 2 2 2 2 2 EA EB EC ED R + + + = 4 Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O 2 2 2 2 2 2 EA EB EC ED AB DC + + + = + (4) 0,25đ Tam giác ABK vuôn tại B 2 2 2 2 => + = = AB BK AK R4 (5) 0,25Đ Tứ giác BCKD là hình thang ( BC//DK do cùng vuông góc với AD ) (6) 0,25đ Tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn (O) (7) Từ (6), (7) => BCKD là hình thang cân. => DC = BK (8) 0,25đ Từ (4), (5), (8) => 2 2 2 2 2 EA EB EC ED R + + + = 4 0,25đ Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -32- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 9. Sở GD và ĐT Nam Định. Năm học 2013-2014 Phần A. Đề Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Điều kiện để biểu thức 11− xcó nghĩa là: A. x>1 B. x<1 C. x ≥1 D. x ≠ 1 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y=ax+5 đi qua M(-1;3). Hệ số góc của d là: A. -1 B. -2 C. 2 D. 3 Câu 3. Hệ phương trình 2 36 ⎧ + = ⎨⎩ − = có nghiệm (x;y) là: x y x y A. (1;1) B. (7;1) C. (3;3) D. (3;-3) Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 3? A. x2+x+3=0 B. x2+x-3=0 C. x2-3x+1=0 D. x2+5x+3=0 Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của parabol y=x2 và đường thẳng y=2x+3 là: A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng ? A. 7cm B. 1cm C. 125cm D. 512cm Câu 7. Cho hai đường tròn (O;3cm) và (O’; 5cm), có OO’ = 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8. Một hình nón có bán kính đáy bằng 4cm, đường sinh bằng 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 20π cm2 B. 15π cm2 C. 12π cm2 D. 40π cm2 Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm). Cho biểu thức 2 2 ( ) : 2 1 1 1 x x x Ax x x x + − = − + + + − với x > 0 và x khác 1. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 - m – 1 =0 (1), với m là tham số. 1)Giải phương trình (1) khi m = 1. 2)Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x1 +2) +x2(x2+2) = 10. ⎧ ++ = ⎪⎪ + − ⎨⎪ − = ⎪⎩ + − x 2 2 6 Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y 1 2 5 1 3 x y 1 2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối cùa tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B). 1) Chứng minh : 2 AE EK = .EB 2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn. Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -33- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh 1 AE EM EM CM − = Câu 5. (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 3 2 (3 6 )( 2 1 1) 2 5 4 4 x x x x x x − − + = − + − ----------Hết------------ Họ và tên thí sinh: ………………………… Chữ ký giám thị: …………………. Số báo danh: ………………………………. Chữ ký giám thị 1: ………………. Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -34- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C C D A C B A Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài Lời giải Bài 1 1,5đ 1)Rút gọn biểu thức x x x Ax x x x + − = − + + + − 2 2 ( ) : 2 1 1 1 ⎛ ⎞ + − + x x x Ax x x x 2 2 1 . ( 1) ( 1)( 1) <=> = − ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ + + − ⎛ ⎞ + − − + + = − ⎜ ⎟ ( 2)( 1) ( 2)( 1) 1 . ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x 2 2 ⎝ ⎠ + − + − x x x x x − + − − + − − + = + − x x x x x x x 2 2 ( 2 2) 1 . ( 1) ( 1) 2 x x x + = + − 2 1 . ( 1) ( 1) x x 2 x x x 2 = − x 1 Vậy A= 2 x −1 2)Với x > 0 và x ≠ 1 ta có: A= 2 x −1 Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi x – 1 là ước của 2 Mà Ư{2} = {-2 ;-1 ;1 ;2} TH1 : x – 1 = -2 ⬄ x = -1 (không thỏa mãn điều kiện) TH2 : x – 1 = -1 ⬄ x = 0 (không thỏa mãn điều kiện) TH3 : x – 1 = 1 ⬄ x = 2 ( thỏa mãn điều kiện) TH4 : x – 1 = 2 ⬄ x = 3 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy x = 2, x = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài 2 1,5đ Cho phương trình x2 – 2mx + m2 - m – 1 =0 (1), với m là tham số. 1)Giải phương trình (1) khi m =1. Thay m = 1 vào (1) phương trình trở thành x2-2x-1=0 Ta có: Δ = > ' 2 0 rồi giải PT tìm được x = ±1 2 2)Xác định m để (1) có hai nghiệm x1 ;x2 thỏa mãn điều kiện 1 1 2 2 x x (x 2) x ( 2) 10 + + + = +Chỉ ra điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 là Δ ≥ <=> ≥ − ' 0 1 m ⎧ + = x x m 2 +Áp dụng định lý vi – ét cho phương trình là 1 22 ⎨⎩ = − − x x m m 1 1 2 Tính được 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x m m m m m + = + − = − − − = + + (( ) 2 ) 4 2( 1) 2 2 2 +Biến đổi Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -35- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 x x x x ( 2) ( 2) 10 + + + = 1 1 2 2 2 2 <=> + + + = x x x x 2( ) 10 1 2 1 2 2 <=> + + + = 2 2 2 2.2 10 m m m 2 <=> + − = 2 6 8 0 m m Ta có : a + b + c = 2 + 6 – 8 = 0 tìm được m =1 (thỏa mãn) ; m= - 4 (không thỏa mãn). Kết luận m =1 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Bài 3 1,0đ ⎧ ++ = ⎪⎪ + − ⎨⎪ − = ⎪⎩ + − x 2 2 6 x y 1 2 Giải hệ phương trình 5 1 3 x y 1 2 +điều kiện: x y ≠ − ≠ 1; 2 1 2 1 2 5 10 1 6 5 25 ⎧ ⎧ ⎧ + + = + = + = ⎪ ⎪ ⎪ + − + − + − x y x y x y 1 2 1 2 1 2 <=> <=> <=> ⎨ ⎨ ⎨ 5 1 5 1 5 1 3 3 3 ⎪ ⎪ ⎪ − = − = − = ⎩ ⎩ ⎩ + − + − + − x y x y x y 1 2 1 2 1 2 5 11 1 22 2 2 2 25 1 5 1 5 1 3 3 3 1 5 ⎧ ⎧ ⎧ = = − = ⎪ ⎪ − ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ <=> <=> <=> ⎨ ⎨ ⎨ − = ⎪ ⎪ ⎪ − = − = + ⎪ ⎪ ⎪ + − ⎩ + − − ⎩ ⎩ y y y x 1 2 1 2 2 x y x y 2 5 ⎧⎪ = <=> ⎨⎪⎩ = y 2 x 0 +Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x=0;y= 52) Bài 4 1)Chứng minh AE2=EK.EB +Chỉ ra ∆ AEB vuông tại A (gt AE là tiếp tuyến của (O) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -36- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 +Chỉ ra  90o AKB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra AK là đường cao của tam giác vuông AEB. +Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AEB ta có: AE2=EK.EB 2)Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn. +Chỉ ra tứ giác AHKE nội tiếp: Ta có: EO là đường trung trực của đoạn thẳng AD (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Nên ta có: EO vuông góc với AD nên  90o EHA = Ta lại có  90o EKA = Nên suy ra tứ giác AHKE nội tiếp. => EHK EAK =  +Chỉ ra góc EBA EAK  =  (do cùng phụ với góc AEB) +Suy ra tứ giác BOHK nội tiếp suy ra 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn. 3)Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh 1 AE EM EM CM − = +Chỉ ra ∆OEM cân tại M: do có góc EOM = góc MEO (vì cùng bằng góc AEO) suy ra ME = MO. +Có OM và AE cùng vuông góc với AB nên OM // AE, áp dụng định lý Ta- lét trong ∆CEA ta có: CE AE CM OM = Ta có: CE AE CE CM AE OM EM AE − − = => = => = − 1 CM OM CM OM CM OM AE EM => − = 1 OM CM Mà ME = MO nên suy ra 1 AE EM EM CM − = Bài 5 Giải phương trình: 2 3 2 (3 6 )( 2 1 1) 2 5 4 4 x x x x x x − − + = − + − +Điều kiện 12 x ≥ +Biến đổi phương trình đã cho trở thành phương trình tương đương 2 ( 2)[3 ( 2 1 1) (2 2)] 0 x x x x x − − + − − + = ⎡ = <=> ⎢⎣ − + − − + = x 2 2 3 ( 2 1 1) (2 2) 0 x x x x +Giải phương trình 2 3 ( 2 1 1) (2 2) 0 x x x x − + − − + = <=> − + − − − = 3 ( 2 1 1) (2 1) 2 0(2) x x x x 2 1 x+ = thay vào pt (2) ta được : t Đặt 2 1 ( 0) x t t − = ≥ suy ra 2 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -37- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 4 3 2 t t t t − − − + = 3 2 3 1 0 2 2 <=> + + − + = ( 1)( 4 1) 0 t t t t 2 <=> − + = t t 4 1 0 <=> = ± t 2 3 Từ đó tìm được x TM = ±4 2 3( ) +Kết luận phương trình đã cho có 3 nghiệm là x=2 và x = ±4 2 3 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -38- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 10. Sở GD và ĐT Nghệ An. Năm học 2013-2014 Phần A. Đề Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 1 1 ( ) : 4 2 2 Px x x = + − + + a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P. b) Tim x để P 32 = Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2 1 2 x m m + + ≤ + 2( 1) x 3 16 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB x x ⎩ ⎩ − ≠ ≠ x x 4 0 4 x x P x 2 1 1 2 2 ( ) : .( 2) 4 2 2 ( 2)( 2) 2 + − = + = + = − + + + − − x x x x x x b. x Px 3 3 = <=> = − 2 2 2 <=> = − <=> = <=> = 2 3 6 6 36( ) x x x x TM Câu 2 Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn ( 0Δ’ ≥ 0 ⬄(m+1)2-(m2+7) ≥0⬄m≥ 32(*) ⎧ + = + x x m 2( 1) Theo Vi-et ta có: 1 22 ⎨⎩ = + x x m 4 1 2 ⇨ 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 x m x m x x x x m + + ≤ + <=> + + ≤ + 2( 1) 3 16 ( ) 3 16 2 2 2 <=> + + ≤ + x x x x m 3 16 1 2 1 2 2 2 <=> + − ≤ + ( ) 3 16 x x x x m 1 2 1 2 2 2 2 (2 2) 4 3 16 <=> + − − ≤ + m m m <=> ≤ 8 16 m <=> ≤ m 2 Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra 3 2 2≤ ≤ m có hai nghiệm x1 ;x2 thỏa mãn 2 2 1 2 x m x m + + ≤ + 2( 1) 3 16 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -40- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Câu 4 Vẽ hình (Hình vẽ chỉ cần vẽ hết câu b là đạt 0,5 điểm ) a. Xét tứ giác BCEF có   90o BFC BEC = = (cùng nhìn cjanh BC) ⇨ Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp b. Ta có:  90o ACD = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> DC AC ⊥ Mà HE ⊥ AC; suy ra BH//DC (1) Chứng minh tương tự: CH//BD (2) Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành c. Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD. Do đó AM, HO trung tuyến của ΔAHD ⇒ G trọng tâm của ΔAHD => 13 GM AM = Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC, 13 GM AM = Suy ra G là trong tâm của ΔABC Câu 5 Áp dụng BĐT cô si ta có: 2 a a ba + + ≥ a b + 4 2 b b c b + + ≥ b c + 4 2 c c ac + + ≥ c a + 4 2 2 2 a b c a b b c c a a b c + + + => + + ≥ + + − + + ( ) 4 4 4 a b b c c a + + + + + = = a b c 1 2 2 2 2 2 1 a b c Vậy + + ≥ a b b c c a + + + 2 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -41- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 11. Sở GD và ĐT Quảng Ngãi. Năm học 2013 - 2014 Phần A. Đề Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính 3 16 5 36 + 2) Chứng minh rằng với x > 0 và x ≠ 1 thì 1 1 x x + − = − − x x x x 1 3) Cho hàm số bấc nhất y= (2m+1)x-6 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm A(1;2) Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 2 3 5 0 x x + − = 2) Tìm m để phương trình 2 x mx m + + − = 2 0 có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn |x1-x2|=2 3) Giải hpt: 1 ⎧ + = − ⎨⎩ + = + x y xy x y xy 2 1 Bài 3: (2,0 điểm) Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O)cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O)tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC. 1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK.AI=AB. AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM =2.IN Bài 5: (1,0 điểm) 2 x x2 2014 Ax Với x ≠ 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: − + = 2 ---------------------------- HẾT ---------------------------- Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -42- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Bài 1: (1,5 điểm) 1)3 16 5 36 3.4 5.6 42 + = + = 2) Với x > 0 và x ≠ 1 ta có x x x x − − = − = − − − − − 1 1 1 x x x x x x x x 1 1 ( 1) ( 1) − − + + = = = − − x x x x 1 ( 1)( 1) 1 x x x x x ( 1) ( 1) Vậy với x > 0 và x ≠ 1 thì 1 1 x x + − = − − x x x x 1 3). a) Hàm số bấc nhất y=(2m+1)x-6 nghịch biến trên R khi 2m+1< 1 0 2 12 m m − <=> < <=> < b) Đồ thị hàm số y=(2m+1)x-6 qua điểm A m m (1;2) 2 (2 1).1 6 2 2 1 6 <=> = + − <=> = + − <=> = 2 7 m <=> = m 7 2 Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 2 3 5 0 x x + + = Ta có a+b+c = 0. Suy ra pt có 2 nghiệm: 1 25 1; 2 x x − = = 2) 2 x mx m + + − = 2 0 có hai nghiệm x1 ;x2 thỏa mãn |x1 –x2|=2 Ta có 2 2 2 Δ = − − = − + = − + > ∀ m m m m m m 4( 2) 4 8 ( 2) 4 0 Do đó pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. ⎧ = + = − ⎨⎩ = = − S x x m Áp dụng định lí Vi et ta có: 1 2 P x x m 1 2 2 Ta có: 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) 4 x x x x x x x x x x − = + − = + − 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 = − − − = − + ( ) 4( 2) 4 8 m m m m Do đó |x1-x2|=2 2 ( ) 4 x x − = 1 2 2 <=> − + = m m 4 8 4 2 <=> − = ( 2) 0 m <=> = m 2 3)1 2 2 ⎧ ⎧ ⎧ + = − = = ⎨ ⎨ ⎨ <=> <=> x y xy y y ⎩ ⎩ ⎩ + = + + = − = x y xy x y xy x 2 1 1 3 Vậy nghiệm của hpt là (x;y)=(3;2) Bài 3: (2,0 điểm) Gọi số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là x (sản phẩm). ĐK: x>10; x ∈Z Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -43- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Do đó: Số sản phẩm tổ dự định làm trong mỗi ngày là: x −10 (sản phẩm). Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là: 240x(ngày) Thời gian tổ hoàn thành công việc theo dự định là: 240 x −10 ngày Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày, do đó ta có phương trình: 240 240 2 − = − x x 10 120 120 1 <=> − = − x x 10 2 <=> − + = − 120 120 1200 10 x x x x 2 <=> − − = x x 10 1200 0 ⎡ = <=> ⎢⎣ = − x TM 40( ) x L 30( ) Vậy số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là 40 sản phẩm. Bài 4: (3,5 điểm) (Giải vắn tắt) 1) Tứ giác AMON nội tiếp do có góc AMO + góc ANO = 1800. (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 2) Tam giác AKM đồng dạng với tam giác AMI (g-g) 2 . (1) AK AM AK AI AM => = => = AM AI Tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC(g-g) 2 . (2) AB AM AB AC AM => = => = AM AC (1)Và (2) =>AK.AI=AB.AC 3) Ta có IB=IC=>OI vuông BC =>AIO=90o mà A,O cố định suy ra I thuộc đường tròn đường kính AO Giới hạn: Khi B M I M ≡ → ≡ B N I N ≡ → ≡ Vậy khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên MON của đường tròn đường kính AO. 4) Tam giác KIN đồng dạng với tam giác KMA(g-g) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -44- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 IN KN KN MA . IN => = => = MA KA KA Tam giác KIM đồng dạng với tam giác KNA(g-g) .N . ( NA=MA) IM KM KM A KM MA IM Do => = => = = NA KA KA KA KN MA . IN KN KA IM INIM KM KM MA Do đó 1 1 1 22 2 2 . = <=> = <=> = <=> = KA Vậy IM=2.IN khi cát tuyến ABC cắt MN tại K với 12 KN KM = Bài 5: (1,0 điểm) 2 x x A Ax x x − + 2 2014 2 2014 2 2 = <=> = − + x 2 2 <=> − + − = ( 1) 2 2014 0 A x x * Với A=1 ⬄x=1007 * Với A ≠ 1 PT (1) là pt bậc 2 ẩn x có Δ = + − ' 1 2014( 1) A = + − = − 1 2014 2014 2014 2013 A A PT (1) có nghiệm khi Δ ≥ ' 0 2013 2014 2013 02014 <=> − ≥ <=> ≥ A A Kết hợp với trường hợp A=1 ta có min2013 A = 2014 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -45- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 12. Sở GD và ĐT Quảng Ninh. Năm học: 2013-2014 Bài 1 (2,0 điểm) 1. Tính: 50 25 − 36 2. Rút gọn biểu thức: 2 x x x Ax x x − = + − − Với x > 0; x ≠ 1. 1 3. Xác định hệ số a để hàm số y = ax – 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5. Bài 2 (2,0 điểm) 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 với đồ thị hàm số y = - 5x + 6. 2. Cho phương trình: x2 – 3x – 2m2 = 0 (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2 2 1 2 x x = 4 Bài 3 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được một phần tư công việc. Hỏi mỗi người thợ làm một mình thì trong bao nhiêu giờ mới xong công việc đó. Bài 4 (3,5điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B,C là các tiếp điểm). a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b, Qua B kẻ đường thẳng song song với AO, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh ba điểm C,O,E thẳng hàng. c, Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng AO với đường tròn (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi OB = 2 cm, OA = 4 cm. d, Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M tùy ý (M ≠ B,C). Kẻ MD vuông góc với BC, MS vuông góc với CA, MT vuông góc với AB (R, S, T là chân các đường vuông góc). Chứng minh: MS.MT = MR2 Bài 4 (0,5 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: 3 3 3 ( ) ( ) ( ) 0 x y y z z x − + − + − = . Tính giá trị biểu thức 2013 2013 2013 T ( ) ( ) ( ) = − + − + − x y y z z x Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -46- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH QUẢNG NINH 2013-2014_MÔN TOÁN Câu 1: 50 25 50 5 15 1.36 6 2 − − = = 2.Ta có: x x x x x x Ax x x x x x − − = + = + − − − − 2 2 1 1 ( 1) x x x x x − − + 2 (x 2 1) = + = − − − x x x x x x ( 1) ( 1) ( 1) 2 − = = − − ( 1) 1 xx x 1 Kế t luận: A x = −1 3. Đồ thị hàm số y=ax-5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 khi 10 0 .1,5 5 3 = − <=> = a a Vậy a=103 Câu 2: a. Phương trình hoành độ giao điểm 2 x x + − = 5 6 0 Có: a + b + c = 1 + 5 – 6 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x = 1 ; x = - 6 Với x=1 thì y=1, suy ra giao điểm thứ nhất là P(1;1) Với x= - 6 thì y=(-6)2=36, suy ra giao điểm thứ nhất là Q(-6;36) Kết luận: Giao điểm cần tìm là P(1;1), Q(-6;36) b. Phương trình (1) có Δ = 9+8m2 > 0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. ⎧ + = x x 3 Gọi hai nghiệm đó là x1, x2, theo định lý Viet ta có: 1 22 ⎨⎩ = − x x m 2 1 2 Điều kiện 2 2 x x x x x x = <=> − + = 4 ( 2 )( 2 ) 0 1 2 1 2 1 2 ⎡ = <=> ⎢⎣ = − x x 2 1 2 x x 2 1 2 ⎧ ⎧ + = = ⎨ ⎨ <=> => = − x x xm 3 22 2 Với 1 2 x x = 2 ; giải hệ 1 2 1 2 ⎩ ⎩ = = ⇒ không tồn tại m. x x x 2 1 1 2 2 ⎧ ⎧ + = = ⎨ ⎨ <=> => − = − <=> = ± x x xm m 3 618 2 3 Với x1=-2x2 ; giải hệ 1 2 1 2 ⎩ ⎩ = − = − x x x 2 3 1 2 2 Vậy m = ±3 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 3: Gọi thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong việc là x(giờ) (x>16) thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong việc là y(giờ) (y>16) Suy ra trong thời gian 1 giờ người thợ thứ nhất làm được 1/x công việc. Trong thời gian 3giờ người thợ thứ nhất làm được 3/x công việc trong thời gian 1 giờ người thợ thứ hai làm được 1/y công việc. Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -47- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Trong thời gian 6 giờ người thợ thứ hai làm được 6/y công việc Hai người cùng làm trong 16 giờ thì xong việc, có phương trình: 1 1 1 + = x y 16 Người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được một phần tư công việc, ta có phương trình: 3 6 1 + = x y 4 3 6 1 ⎧ + = ⎪⎪⎨⎪ + = ⎪⎩⬄2448 ⎧ = ⎨⎩ = Từ đó ta có hệ phương trình x y 4 x 1 1 1 y x y 16 Kết luận: thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong việc là 24 (giờ) thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong việc là 48 giờ Câu 4: a. Do AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ABO = 900 ; ACO = 900 ⇒ ABO+ ACO =180o . Do đó tứ giác ABOC nội tiếp. b. Nối BC, ta thấy B và C là các tiếp điểm nên dễ dàng suy ra được BC ⊥ AO Mà BE // AO ⇒ BE ⊥ BC hay EBC = 900 Suy ra CE là đường kính của đường tròn tâm (O). Do đó O thuộc CE hay ba điểm C, O, E thẳng hàng Nối BC, BI do AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA là tia phân giác của góc BOC (Tính chất tiếp tuyến) nên cung BI bằng cung CI. ABI=CBI hay BI là tia phân giác của góc ABC Hơn nữa theo tính chất tiếp tuyến, ta có AB=AC; BAO= CAO Do đó I là đường tròn nội tiếp tam giác ABC AO ∩ BC = {H}⇒IH là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi OA=4cm, OB=2cm⇒ OA = 2OBmà tam giác ABO vuông tại B ⇒ BAO=90o; AOB =60o. Ta suy ra được IH = IO/2 =1cm D. Dễ dàng chứng minh được MBR và MCS đồng dạng (g-g), suy ra MB MR MC MS = Lập luận tương tự ta cũng có MBT và MCR đồng dạng, suy ra MB MT MC MR = Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -48- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Từ đó ta có : MS.MT = MR2 (đpcm) Câu 5: ( ) a x y − = ( ) y z b − = ( ) z x c − = ⎧ + + = a b c 0 => ⎨⎩ + + = 3 3 3 a b c Biến đổi 0 3 3 3 2 2 2 a b c abc a b c b c ab bc ca + + − = + + + + − − − 3 ( )(a ) ⎧ = ⎪ => = => = = = ⎨⎪⎩ = a b b c a b c c a 2013 2013 2013 0 => = + + =T a b c 0 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -49- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 13. Sở GD và ĐT TH.HCM. Năm học 2013-2014 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 a x x ) 5 6 0 − + = 2 b x x ) 2 1 0 − − = 4 2 c x x ) 3 4 0 + − = x y dx y ⎧ − = ⎨⎩ + = − 2 3 ) 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=x2 và đường thẳng (d): y=-x+2 trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: x x Ax x x+ 3 3 ( ). 3 3 9 + − +với x x ≥ ≠ 0; 9 = + 2 2 B = + + − − − + + − 21( 2 3 3 5 ) 6( 2 3 3 5 ) 15 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 8 8 1 0 x x m − + + = (*) (x là ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm12 x = b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: 4 4 3 3 1 2 1 2 x x x x − = − Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. a) Chứng minh rằng MBC=BAC . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE. c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng. d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -50- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 ) 5 6 0 a x x − + = Δ = − = 25 24 1 5 1 5 1 2 hay x= 3 2 2 − + <=> = = = x 2 ) 2 1 0 b x x − − = Δ = + = ' 1 1 2 x = − 1 2 hay x=1+ 2 c) Đặt u = x2 ≥ 0 pt thành: 2 u u + − = 3 4 0 <=> − + = ( 1)( 4) 0 u u 2 ⎧ = <=> = <=> = ± u x x 1 1 1 <=> ⎨⎩ = − u L 4( ) Cách khác : 2 2 pt x x <=> − + = ( 1)( 4) 0 2 <=> − = x 1 0 <=> = ± x 1 x y x y x y x dx y x y x y 2 3(1) 4 2 6 2 3 1 ) 2 1(2) 2 1 5 5 1 ⎧ ⎧ ⎧ ⎧ − = − = − = = ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ <=> <=> <=> ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ + = − + = − = = − Bài 2: a) Đồ thị Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), (±1;1);(±2;4) (D) đi qua (1;1);(-2;4);(0;2) b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 2 x x = − + 2 2 <=> + − = x x 2 0 <=> − + = ( 1)( 2) 0 x x ⎡ = <=> ⎢⎣ = − x x 1 2 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -51- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 y(1)=1;y(-2)=4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là (-2;4);(1;1) 3:Thu gọn các biểu thức sau Với x ≥0;x≠9 x x x x Ax x x − + + + = + − + 3 3 9 3 ( ). ( 3)( 3) 9 1 = − x 3 21( 4 2 3 6 2 5 ) 3( 4 2 3 6 2 5 ) 15 15 2 2 2 B = + + − − − + + − 21( 3 1 5 1) 3( 3 1 5 1) 15 15 2 2 2 = + + − − − + + − 15 ( 3 5) 15 15 60 2 2 = + − = Câu 4: 1 2 2 4 1 0 x m a/ Phương trình (*) có nghiệm = <=> − + + = 2 <=> = ± m 1 b/ 2 2 Δ = − − = − ' 16 8 8 8(1 ) m m Khi m = ±1 thì ta có ∆’ = 0 tức là: x1=x2 khi đó 4 4 3 3 1 2 1 2 x x x x − = − thỏa Điều kiện cần để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt là: | | 1 hay -1 − + = − + + ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 <=> + + − = + − ≠ ( )[( ) 2 ] ( ) ( x ) x x x x x x x x x x Do x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 <=> − = − S S P P ( 2 ) S 2 2 <=> − = − 1(1 2 ) 1 P P <=> = P 2 0 <=> + = ( ) VN m 1 0 Do đó yêu cầu bài toán ⬄ m= ±1 Cách khác Khi Δ ≥ 0 ta có: 2 1 1; 8 x x x x + = = 1 2 1 2 m + 4 4 3 3 x x x x − = − 1 2 1 2 3 3 <=> − − − = x x x ( 1) x ( 1) 0 1 1 2 2 3 3 <=> − + = − = − − = − x x x x Do x x x 0( x 1 ; 1 ) 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 <=> − = x x x x ( ) 0 1 2 1 2 <=> + − = ≠ ( )( ) 0( x 0) x x x x do x 1 2 1 2 1 2 <=> = x x 1 2 <=> = ± m 1 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -52- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Câu 5: a) Ta có BAC=MBC do cùng chắn cung BC Và BAC=MIC do AB//MI =>MBC=MIC=>ICMB nội tiếp đường tròn đường kính OM( vì 2 điểm B và C cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông) b) Do 2 tam giác đồng dạng FBD và FEC nên FB.FC=FE.FD Và 2 tam giác FBM và FIC đồng dạng nên FB.FC=FI.FM So sánh ta có: FI.FM=FD.FE c) Ta có PTQ=90o do PQ là đường kính Và 2 tam giác đồng dạng FIQ và FTM có 2 góc đối đỉnh F bằng nhau và FI FT FQ FM = (vì FI.FM = FD.FE = FT.FQ) Nên FIQ=FTM mà FIQ=OIM=90o (I nhìn OM dưới góc 90o) Nên P, T, M thẳng hàng vì PTM=180o d) Ta có BC không đổi. Vậy diện tích IBC S lớn nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến BC lớn nhất. Vậy I trùng với O là yêu cầu của bài toán vì I nằm trên cung BC của đường tròn đường kính OM. Khi I trùng O thì ΔABC vuông tại B. Vậy diện tích tam giác ICB lớn nhất khi và chỉ khi AC là đường kính của đường tròn (O;R). Cách khác O’ là trung điểm của OM. BC cắt OO’;O’T lần lượt tại L và T Vẽ IH vuông BC tại H IH IT O I O T O O O L OL ≤ = − ≤ − = ' ' ' ' Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -53- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 14. Sở GD và ĐT Bắc Giang. Năm học 2013 - 2014 Câu I. (2 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức A = + − (2 9 3 36) : 6 4 2. Tìm m để hàm số y m x = − − (1 ) 2 , (m ≠ 1) nghịch biến trên R. Câu II. (3 điểm) 1. Giải hệ phương trình:3 4 ⎧ + = ⎨⎩ − = − x y 3 4 1 x y 2. Rút gọn biểu thức:4 2 5 x Bx x x− = + − + − − với x ≥ 0, x ≠ 1 1 1 1 3. Cho phương trình: 2 2 x m x m − − − − = 2(3 ) 4 0 (x là ẩn, m là tham số) (1). a. Giải phương trình (1) với m = 1. b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn ||x1| – |x2|| = 6. Câu III. (1,5 điểm) Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh. Trong dịp tết trồng cây năm 2014, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 288 cây. Tính số học sinh mỗi lớp. Câu IV. (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC = R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M bất kì trên (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. 1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp. 2. Tình BM.BP theo R 3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song. 4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi trên (O). Câu V. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh: 9 25 64 30 a b c + + > b c c a a b + + + Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -54- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 ĐÁP ÁN Câu I. 1. Ta có: A = + − (2 9 3 36) : 6 4 = + − = − = (2.3 3.6) : 6 2 24 : 6 2 2 Vậ y A = 2. 2. y m x = − − (1 ) 2 , (m ≠ 1) Ta có: Hàm số y nghịch biến trên ℝ ⇔ a = 1 – m < 0 ⇔ m > 1. Vậy hàm số y nghịch biến trên ℝ ⇔ m > 1. Câu II. 1) 3 4(1) ( ) 3 4 1(2) ⎧ + = ⎨⎩ − = − x y I x y Nhân 2 vế phương trình (1) với 3 ta được 3x + 9y = 12 (3) Lấy (3) – (2) ta được: 13y = 13 ⇔ y = 1. Thay y = 1 vào (1) ta được x = 4 – 3y = 4 – 3.1 = 1. Vậy hệ (I) có một nghiệm (x; y) = (1;1). 2. Với x ≥ 0 và x ≠ 1, ta có: x Bx x x − = + − 4 2 5 + − − 1 1 1 4( 1) 2( 1) 5 x x x − − + − = + − ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x + − + − + − − − + − − = + − 4( 1) 2( 1) ( 5) x x x ( 1)( 1) x x − = = + − + x 1 1 ( 1)( 1) 1 x x x Vậy B = 1x +1 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -55- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 3. 2 2 x m x m − − − − = 2(3 ) 4 0 (1) a. Với m = 1, ta có: (1) ⬄ 2 x x − − = 4 5 0 (2) Phương trình (2) là phương trình bậc hai có a – b + c = 1 – (–4) + (–5) = 0 nên (2) có hai nghiệm x x − = − = − = 5 1; 5. 1 1 2 Vậy tập nghiệm của (1) là {–1;5}. b. * Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆’ = (3 – m)2 + (4 + m2) > 0 ⇔ 2m2 – 6m + 13 > 0 ⇔ 2 3 9 17 2 2. 0 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − + + > ⎝ ⎠ x x 2 4 2 2 3 17 2 0 ⇔ x⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − + > ⎝ ⎠ (luôn đúng ∀x) 2 2 Do đó (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi–ét x1 + x2 = 2(3 – m); x1x2 = –4 – m2 *Ta có: ( ) 2 2 2 | | | | 6 | | | | 36 2 | | .| | 36 x x x x x x x x − = ⇔ − = ⇔ + − − 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ⇔ + − − = ( ) 2 2 | | 36 x x x x x x 1 2 1 2 1 2 [ ] 2 2 2 ⇔ − − − − − − − = 2(3 ) 2( 4) 2 | 4 | 36 m m m 2 2 2 ⇔ − − − − − + = 4(3 ) 2( 4) 2( 4) 36 m m m (do 2 2 2 − − < ∀ ⇒ − − = + m m m m 4 0 | 4 | 4) ⎡ ⎡ − = = ⇔ − = ⇔ ⇔ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣ − = − = 2 3 3 0 m m (3 ) 9 . 3 3 6 mm m Vậy m ∈ {0;6} là giá trị cần tìm. Câu III. Gọi x, y lần lượt là số học sinh của lớp 9A và lớp 9B (x, y ∈ ℕ, x, y < 82) Tổng số học sinh của hai lớp là 82 ⇒ x + y = 82 (1) Mỗi học sinh lớp 9A và 9B lần lượt trồng được 3 cây và 4 cây nên tổng số cây hai lớp trồng là 3x + 4y (cây). Theo bài ra ta có 3x + 4y = 288 (2) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -56- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Giải hệ hai phương trình (1) và (2) ta có4042 ⎧ = ⎨⎩ = (thỏa mãn) x y Vậy số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là 40 và 42. Câu IV. 1. Ta có AB là đường kính của (O), M ∈ (O) ⇒ góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => AMB = 90o => AMP = 90o Mặt khác ACP = 90o (gt) => AMP + ACP = 180o Suy ra tứ giác ACPM nội tiếp đường tròn. 2. Xét 2 tam giác BAM và BPC ta có: 90 ~ ( )o AMB BCP BAM BPC ⎧ = = ⎨ ⇒ Δ Δ (g.g) MBA chung ⎩ 2 . . 2 .3 6 BM BA BM BP BA BC R R R ⇒ = ⇒ = = = BC BP 3. Ta có: AMNQ là tứ giác nội tiếp ⇒ MNQ = PAM (góc trong tại một đỉnh và góc ngoài tại đỉnh đối diện) (1) AMPC là tứ giác nội tiếp ⇒ PCM = PAM ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung PM) (2) Từ (1) và (2) ⇒ MNQ = PCM Hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau ⇒ PC // NQ. 4. Gọi D là trung điểm BC, là điểm cố định. Qua G kẻ đường thẳng song song MO cắt AB tại I. Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -57- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 *G là trọng tâm tam giác BCM nên G ∈ đoạn MD và MG = 23MD (tính chất trọng tâm) Do GI // MO nên theo định lí Ta–lét cho tam giác DMO ta có I ∈ đoạn DO và 2 2 . 3 3 OI MG OI OD = = ⇒ = OD MD Mà O, D là hai điểm cố định nên I cố định. *Do GI // MO nên theo định lí Ta–lét ta có 1 1 . 3 3 3 GI DG R IG MO = = ⇒ = = MO DM ⇒ G luôn cách điểm I cố định một khoảng 3R không đổi. ⇒ Khi M di động, điểm G luôn nằm trên đường tròn tâm I, bán kính 3R Câu V: BĐT cần chứng minh tương đương với 9 25 64 9 25 64 128 a b c ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + + + + + > ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ + + + b c c a a b 9( ) 25( ) 64( ) 128 a b c a b c a b c + + + + + + ⇔ + + > b c c a a b + + + 9 25 64 ( ) 128(*) ⎛ ⎞ ⇔ + + + + > ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + + + a b cb c c a a b Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki cho 2 bộ số( b c c a a b + + + ; ; ) và 3 5 6 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + + +,ta có: ; ; b c c a a b 2 2 2 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 3 5 8 . + + + + + + + ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ + + + ⎣ ⎦ b c c a a bb c c a a b 2 3 5 8 . . . ⎛ ⎞ ≥ + + + + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + + + b c c a a b b c c a a b 9 25 64 ( ) (3 5 8) ⎛ ⎞ ⇔ + + + + + + + ≥ + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + + + 2 b c c a a bb c c a a b 9 25 64 2( ) 256 ⎛ ⎞ ⇔ + + + + ≥ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + + + a b cb c c a a b 9 25 64 ( ) ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ≥ ⎝ ⎠ + ⇔ + + + + a b cb c c a a + +128 b Dấu bằng xảy ra Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -58- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 b c c a a b b c c a a b + + + + + + ⇔ = = ⇔ = = 3 5 8 3 5 8 b c c a a b + + + a b b c c a a b a b c + + + + + + + ( ) ( ) 2 ⇒ = ⇒ = 8 3 5 8 8 + ⇒ = c 0 (vô lí). Do đó dấu bằng không xảy ra ⇒ BĐT (*) đúng 9 25 64 30. a b c ⇒ + + > b c c a a b + + + Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -59- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 15. Sở GD và ĐT Bình Định. Năm học 2014-2015 Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình sau: a. 3x – 5 = x + 1 b. x2 + x – 6 = 0 c. Giải hệ phương trình:2 81 ⎧ − = ⎨⎩ + = − x y x y d. Rút gọn biểu thức:5 2 5 P = − − 5 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1) + m – 3 = 0 (1) a)Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bài 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu? Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. a. Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp. b. Chứng minh BF = BG c. Chứng minh: .. DA DG DE BA BE BC = Bài 5: (1 điểm) Cho 1 1 1 1 ... 1 2 2 3 3 4 120 121 A = + + + + + + + 1 1 1 .... B = + + + 2 35 Chứng minh B > A. Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -60- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 1. a)3x – 5 = x +1 ⬄3x-x=5+1⬄2x=6⬄x=3 b)x2 +x – 6= 0 2 Δ = − − = > Δ = 1 4.1.( 6) 25 0; 25 ⎧ − + = = ⎪⎪ <=> ⎨ − − ⎪ = = − ⎪⎩ x 1 1 5 2 2 x 2 1 5 3 2 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x = 2; x = -3 c) 2 81 ⎧ − = ⎨⎩ + = −<=>3 9 3 3 x y x y ⎧ ⎧ ⎧ − = = − = − ⎨ ⎨ ⎨ <=> <=> y y y ⎩ ⎩ ⎩ + = − + − = − = x y x x 1 ( 3) 1 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (2;-3) d) 5 2 5 P = − − 5 2 − − − + = = − − 5 2 5( 5 2) 5 10 4 5 5 2 5 2 − − = = = − − 5 5 10 5( 5 2) 5 5 2 5 2 Bài 2: a)x2 – 2(m – 1) + m – 3 = 0 (1) 2 2 2 Δ = − − − − = − + − + = − + ' [ ( 1)] ( 3) 2 1 3 3 4 m m m m m m m 3 3 7 3 7 2 . ( ) ( ) 0 2 2 4 2 4 2 2 2 = − + + = − + > ∀ m m m m Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Theo chứng minh câu a thì ta có phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Theo định lý Viet ta có: x1+x2=2(m-1) Mà x1;x2 là 2 nghiệm đối nhau nên: x1+x2=2(m-1)=0⬄m=1 Vậy m =1 thì phương trình (1) có 2 nghiệm đối nhau. Bài 3: Gọi x(giờ) là thời gian đội I làm xong công việc (x >12) Thời gian đội thứ II làm xong công việc là: x – 7 (giờ) Trong một giờ: +) Đội I làm được 1x(công việc) +) Đội II làm được 1 x − 7(công việc) +) Cả hai đội làm được 112 (công việc) Theo bài ra ta có phương trình: x+1 1 x − 7= 112 ⬄12(x-7)+12x=x(x-7) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -61- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 ⬄ 12x-84+12x=x2-7x ⬄x2-31x+84=0 2 Δ = − − = > Δ = ( 31) 4.84 625 0; 25 + = = 31 25 28( ) 2 x TM 1 − = = 31 25 3( ) 2 x L 2 Vậy thời gian đội I làm xong công việc là 28 giờ, thời gian đội II làm xong công việc là: 28 – 7 = 21(giờ). Bài 4: a)Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp Ta có:CDB=90O (giả thiết) CFB=90O(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) =>D và F cùng nhìn đoạn BC cố định dưới 1 góc 900, nên tứ giác DFBC nội tiếp. b) Chứng minh BF = BG Gọi P là giao điểm của CD và BF Ta có: A là trực tâm của tam giác CPB => PA CB ⊥ Mà AE CB ⊥ ( vì góc AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) =>P, A, E thẳng hang D và E cùng nhìn đoạn PB cố định dưới 1 góc 900 =>Tứ giác PDEB nội tiếp. =>DEP=DBP= 12sđ PD(vì EDPB nội tiếp chứng minh trên) Mà DEP=GBA= 12sđ GA =>DBP = GBA Ta lại có: AGB = AFB = 900 ( vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AB là cạnh chung =>∆ AGB=∆ AFB ( cạnh huyền – góc nhọn) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -62- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 =>BG=BF c) Chứng minh: .. DA DG DE BA BE BC = Ta có ADC=900(GT) CEA=90o(C/M trên) =>ADC+CEA=180O =>DAEC nội tiếp =>BE.BC=BA.BD(vì ΔBED đồng dạng ΔBAC) =>DA.BE.BC=DA.BA.BD => .. DA DA DB DB BE BC = Mà DA.DB=DG.DE(Vì ΔDGB đồng dạng ΔDAE) Nên .. DA DG DE BA BE BC = Bài 5: Ta có: 1 1 1 1 ... 1 2 2 3 3 4 120 121 A = + + + + + + + + − − − − = + + + + = − − − − 1 2 2 3 3 4 120 121 .... 10 1 1 1 1 1 1 1 .... B = + + + 2 35 2 2 2 2 2 2 .... .... 1 1 2 2 35 35 1 2 2 3 35 36 = + + + > + + + + + + + + + − − − = + + + = = − − − 1 2 2 3 35 36 2( .... ) 10 1 1 1 A Vậy B>A Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -63- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 16. Sở GD và ĐT Bình Phước. Năm học 2014-2015 Câu 1: (2,0 điểm) 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: 2 N = + + + 1 81 H= (3 5) 5 2. Cho biểu thức G = 1 x x x − − − − +.Tìm x để G có nghĩa và rút gọn G. x x 1 1 Câu 2 (2,0 điểm) 1. Cho parabol (P): y = - x2 và đường thẳng d: y = 3x +2 a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b. Viết phương trình đường thẳng d’ vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với (P). 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 3 5 ⎧ − = ⎨⎩ + = x y 5 2 23 x y Câu 3: (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 + mx + 1 = 0 (1), m là tham số a. Giải phương trình (1) khi m = 4 b.Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 2 2 7 x x 1 2 + > 2 2 x x 2 1 2. Cho mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích không thay đổi. Tính chu vi của mảnh vườn lúc ban đầu. Câu 4 : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AB = 6cm, C = 600. Hãy tính các cạnh còn lại và đường cao, đường trung tuyến hạ từ A của tam giác ABC. Câu 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O;R) cắt nhau tại E, AE cắt (O;R) tại D (khác điểm A). 1. Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn . 2. Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của (O;R), d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh AB.AP = AD.AE 3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh EP = EQ và PAE MAC = 4. Chứng minh AM.MD = BC 4 2 ------------HẾT----------- Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -64- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 ĐÁP ÁN Câu 1: 1: 1 81 1 9 10 N H = + = + = 2 = − + = − + = − + = (3 5) 5 | 3 5 | 5 3 5 5 3 2:Điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 1 x x x x x x x G x x − − − − + = − = − = − − = − + − + 1 ( 1) ( 1)( 1) ( 1) 1 1 1 1 1 x x x x Câu 2: 1. a. + Bảng một số giá trị của (P): x -2 -1 0 1 2 y=x2 -4 -1 0 -1 -4 + (d) đi qua 2 điểm (0;2) và (-1;-1) + Đồ thị: b:d’ có dạng : y = a’x + b’; d’⊥ <=> = − d a a. ' 1 với a = 3 1 1 ' ': ' 3 3 a d y x b − − => = => = + Pt hoành độ giao điểm của (P) và d’: -x2 = 1 1 2 ' ' 0(*) 3 3 x b x x b − − + <=> − + = PT (*) có 1 4 ' Δ = − b 9 d tiếp xúc với (P) khi 1 4 ' Δ = − b =0⬄ 1 ' 36 b = 9 Vậy d có pt: 1 1 3 36 y x − = + 2:Hệ pt 3 5 ⎧ − = ⎨⎩ + =<=>6 2 10 11 33 3 x y 5 2 23 x y ⎧ ⎧ ⎧ − = = = ⎨ ⎨ ⎨ <=> <=> x y x x ⎩ ⎩ ⎩ + = − = = 5 2 23 3 5 4 x y x y y Vậy hệ pt có nghiệm x=3; y = 4 Câu 3: 1: Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -65- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 a. Khi m = 4 ta có pt: x2 + 4x + 1 = 0 (*) Pt (*) có Δ = > 3 0 =>x1,2= − ±2 3 Vậy khi m = 4 pt (1) có 2 nghiệm x1,2= − ±2 3 b: PT (1) có hai nghiệm x1,2 2 2 4 0 4 | | 2 Δ = − ≥ <=> ≥ <=> ≥ m m m ⎡ ≥ m 2 <=> ⎢⎣ ≤ − m 2 ⎧ = + = − ⎨⎩ = = .Theo đề bài: S x x m Áp dụng định lý Viet cho pt (1): 1 2 P x x 1 2 1 2 2 4 4 x x x xx x x x + 1 2 1 2 4 4 2 + > <=> > <=> + > 7 7 7( ) . 2 2 2 2 1 2 1 2 x x x x 2 1 1 2 2 2 2 2 2 <=> + > ( ) ( ) 7( ) x x x x 1 2 1 2 2 2 2 2 <=> + > ( ) 9( ) x x x x 1 2 1 2 2 2 2 <=> + − > [( ) 2 ] 9( ) x x x x x x 1 2 1 2 1 2 2 2 2 <=> − − > [( ) 2.1] 9.1 m 2 <=> − > | 2 | 3 m 2 2 ⎡ ⎡ − > > m m 2 3 5 <=> <=> ⎢ ⎢ ⎣ ⎣ − < − < − 2 2 m m VN 2 3 1( ) ⎡ > Với 2 5 m m TMDK > <=> ⎢⎢⎣ < − 5 ( ) m 5 2 2 7 x x Vậy khi m> 5 hoặc m<- 5 thì pt (1) có 2 nghiệm thoả mãn 2:Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật (x >0) Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật : 360 ( ) m x Theo đề bài ta có pt: (x+2)( 360x -6)=360 <=>-6x2-12x+720=0 <=>x2+2x-120=0 <=> 10( ) ⎡ = x TM ⎢⎣ = − x L 12( ) 1 2 + > 2 2 x x 2 1 Với x=10=> 360x=36.Chu vi của mảnh vườn : 2(10+36) = 92 (m2) Câu 4 (1,0 điểm) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -66- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Tam giác ABC vuông tại A nên : + B + C = 900 =>B = 300 + AC = AB.tanB = 6.tan300 = 6. 3 2 3( ) 3 = cm 2 2 2 2 6 (2 3) 4 3( ) + = + = + = BC AB AC cm AB AC AB AC BH cm . 6.2 3 . .AH AH 3( ) 4 3 + = => = = = BC 1 1 4 3 2 3( ) 2 2 + = = = AM BC cm Câu 5: 1. (O) có : - BE là tiếp tuyến tại B=>BE⊥ OB=>OBE=90O nhìn đoạn OE (1) - CE là tiếp tuyến tại C=> CE⊥ OB=>OCE=90O nhìn đoạn OE (2) Từ (1), (2) tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn đường kính OE 2. (O) có: - ADB = BAx (cùng chắn cung AB) (1) - PQ // d APE = Bax (so le trong) (2) Từ (1),(2) góc ADB = APE Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -67- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Tam giác ABD và tam giác AEP có: ADB = APE (cmt) và EAP chung=>tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEP (g.g) => . . (DPCM) AB AD AB AP AD AE = => = AE AP 3. (O) có: Góc BAx = B2 (cùng chắn AB) Góc B1 = B2 (đối đỉnh) =>góc BAx=B1 Mà góc BAx = APE (cmt) =>góc B1 = APE=>tam giác BEP cân tại E =>EB=EP(1) (O) có: CAy = C2 (cùng chắn AC); C1 = C2 (đối nhau) =>CAy = C1 PQ // d=>CAy=AQE (so le trong) =>C1 = AQE=>tam giác CEQ cân tại E =>EQ=EC (2) Hai tiếp tuyến EB và EC cắt nhau tại E=>EB=EC (3) Từ (1)(2)(3)=>EP=EQ(đpcm) 4.Tam giác ABC và tam giác AQP có: ACB = APQ (cùng bằng Bax) và PAQ chung=>Tam giác ABC với tam giác AQP đồng dạng (g.g) AC BC MC MC PE PA 2. => = = = => = AP PQ PE PE CM CA 2. Tam giác AEP và tam giác AMC có: PE PA CM CA = (cmt) APE=ACM(cùng bằng Bax) =>Tam giác AEP đồng dạng với tam giác AMC (c.g.c)=>PAE=MAC(đpcm) 5. Gọi N là giao điểm của tia AM và (O) ta có: BAN = BCN (cùng chắn BN) AMB = NMC (đối đỉnh) =>tam giác AMB đồng dạng CMN (g.g) 2 AM MB BC BC BC AM MN MB MC => = => = = = (*) CM MN . . . 2 2 4 (O) có: Góc PAE=MAC(cmt)=>góc BAD=NAC Góc BAD nội tiếp chắn cung BD Góc NAC nội tiếp chắn cung CN =>BD=CN Tam giác EBC cân tại E góc EBM = ECM góc EBD + DBM = ECN + NCM Mà EBD = ECN (chắn 2 cung bằng nhau) DBM = NCM Tam giác BDM và tam giác CNM có: MB=MC DBM=NCM BD=CN => Tam giác BDM= tam giác CNM =>MD=MN(**) 2 Từ (*) và (**) => AM.MD = BC (đpcm)4 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -68- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 17. Sở GD và ĐT Cà Mau. Năm học: 2014-2015 Câu 1. (1,5 điểm) a) Giải phương trình 6x2 – 5x – 6 = 0 b) Tìm tham số m để phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 2m2 + 2m +1 = 0 vô nghiệm. Câu 2. (1,5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức 1 1 A = + 6 2 6 2 − + b) Rút gọn biểu thức B x x x = − − − + + − 1 2 2 1 2 với 2 ≤ x < 3 Câu 3. (2,0 điểm) ⎧ − = ⎨⎩ − = − 8 6 x y a) Giải hệ phương trình: 2 x y 6 b) Vẽ đồ thị của 2 hàm số: y = x2 và y = 5x – 6 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 4. (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm2. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao BF, CK của tam giác ABC lần lượt cắt (O) tại D, E. a) Chứng minh: Tứ giác BCFK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: DE // FK c) Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng với B, C qua O. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A thay đổi trên cung nhỏ PQ (không trùng với các điểm P, Q) --------------------------------------- Hết ------------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .................................................. Số báo danh ................................................. Giám thị 1 (họ tên và ký) ....................................... Giám thị 2 (họ tên và ký).............................. Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -69- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH CÀ MAU Câu 1. 2 a x x )6 5 6 0 − − = 2 Δ = + = 5 4.6.6 169 5 13 3 5 13 2 hay x= 12 2 12 3 + − <=> = = = − x b)Phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 2m2 + 2m + 1 = 0 (a = 1; b = 2(m +1) ; c = 2m2 + 2m + 1) ∆’ = (m +1)2 - 2m2 – 2m – 1 = m2 + 2m + 1 – 2m2 – 2m – 1 = -m2 ≤ 0 với mọi m. Vậy phương trình trên vô nghiệm khi m ≠ 0 Câu 2. a) 1 1 6 2 6 2 2 6 6 A + + − = + = = = 6 2 6 2 ( 6 2)( 6 2) 6 4 − + − + − b) B x x x = − − − + + − 1 2 2 1 2 với 2 ≤ x < 3 2 ( 2 1) 1 2 | 2 1| 1 2 B x x x x = − − + + − = − − + + − = − − + + + − = x x 2 1 1 2 2 (Vì 2 < x < 3 => x − 2 – 1 < 0) Câu 3. ⎧ − = ⎨⎩ − = − 2 2 8 6 x y a) Ta có: 2 ⎧ ⎧ − + = − − = ⎧ = <=> <=> <=> ⎨ ⎨ ⎨ 8 6 8 6 6 x y x y x − = − − + = ⎩ = ⎩ ⎩hoặc 210 ⎧ = ⎨⎩ = x x y b) Vẽ đồ thị y x y x x y 6 8 12 0 42 6 Giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ phương trình: ⎧ = ⎡ ⎧ ⎧ = − + = ⎪⎢ ⎨ ⎨ ⎨ <=> <=> ⎣ = 2 2 2 x y x x xx 5 6 0 3 ⎩ ⎩ = − = − ⎪⎩ = − y x y xy x 5 6 5 65 6 ⎧ ⎧ = = <=> ⎨ ⎨ ⎩ ⎩ = = x x 2 3 (1) va (2) 4 9 y y Vậy giao điểm của 2 đồ thị là tọa độ 2 điểm A(2; 4) và B(3; 9) Câu 4. Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm) Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm) Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm) Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm) Theo đề bài ta có phương trình: (x + 5)(3x + 5) = 153 ⬄ 3x2 + 20x – 128 = 0 ⬄ x = 4 (thỏa mãn) hay x = 32 0( ) 3L − < Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 12 cm và 4 cm. Câu 5. Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -70- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 a) Chứng minh BCFK nội tiếp   90o BKC BFC = = (CK ⊥ AB và BF ⊥ AC) => BCFK nội tiếp b) Chứng minh DE // FK BDE BCE = (cùng chắn cung EB của (O)) BCE BFK = (cùng chắn cung BK của (BCFK)) => BDE BFK DE FK = =>  / / c) Bán kính đường tròn (AFK) không đổi khi A di động trên cung PQ Kẻ đường kính AN và lấy điểm M là trung điểm của BC.   90o ACN ABN = = =>NC ⊥ AC và NB ⊥ AB mà BH ⊥ AC và CH ⊥ AB =>NC // BH và NB // CH => BHCN hình bình hành => M là trung điểm HN Vì OA = ON => OM là đường trung bình ∆ AHN => OM =2AH và OM // AH Gọi I là trung điểm AH. Ta có   90o AKH AFH = = =>AKHF nội tiếp đường tròn đường kính AH =>I là tâm và AI là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AKHF hay của ∆AFK. Vì BC, (O) cố định => M cố định => OM cố định =>2AH AI OM = = cố định => đường tròn ngoại tiếp của ∆ AFK có bán kính AI = OM cố định. Vậy khi A di động trên cung nhỏ PQ (không trùng với P, Q) thì đường tròn ngoại tiếp ∆ AFK có bán kính không đổi. Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -71- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 18. Sở GD và ĐT Đak Lak. Năm học: 2014-2015 Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình : x2-3x+2=0 2) Cho hệ phương trình: 2 5 1 ⎧ − = − ⎨⎩ − = .Tìm a,b biết hệ có nghiệm 12 Câu 2: (2 điểm) x ay b bx y 4 5 ⎧ = ⎨⎩ = x y Cho phương trình x2-2(m+1)x+m2+3m+2=0(1). (m là tham số) 1) Tìm các giá trị của m đề phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 2) Tìm các giá trị của m đề phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn 2 2 1 2 x x + =12 Câu 3: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức : 2 3 2 3 A + − = − 7 4 3 7 4 3 − + 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng (d): x+y=10 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao là AH. Lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H,C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB,AC lần lượt là P và Q. 1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ 2) Chứng minh rằng BP.BA=BH.BM 3) Chứng minh rằng OH ⊥ PQ 4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP+MQ không đổi Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 4 3 4 2016 x A xx x+ = + − + +với x>0 4 1 __________________________________________ Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -72- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 LỜI GIẢI SƠ LƯỢC Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình : x2-3x+2=0 a+b+c=1+(-3)+2=0 1 2 1; 2 c => = = = x xa 2) Hệ phương trình: 2 5 1 ⎧ − = − ⎨⎩ − = có nghiệm 12 x ay b bx y 4 5 ⎧ = ⎨⎩ = x y ⎧ ⎧ ⎧ ⎧ − = − − = − − = = − <=> <=> <=> <=> ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ − = = = = 2 2 5 1 2 5 3 2 62 31 a b a b a a b b b b 8 5 13 13 13 Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình x2-2(m+1)x+m2+3m+2=0(1). (m là tham số) 1) 2 2 Δ = − + − + + = − − ' [ ( 1)] ( 3 2) 1 m m m m Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt ⬄Δ > <=> − − > <=> < − ' 0 m 1 0 m 1 Vậy với m<-1 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt ⎧ + = + x x m 2( 1) 2) Với m< -1. Theo hệ thức Vi-et ta có: 1 22 ⎨⎩ = + + x x m m 2 2 x x + = 1 2 2 1 2 12 3 2 <=> + − = ( ) 2 12 x x x x 1 2 1 2 2 2 <=> + − + + = 4(m 1) 2.( 3 2) 12 m m 2 <=> + − = m m ⎡ = <=> ⎢⎣ = − m L 6 0 2( ) m TM 3( ) Vậy m=-3 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 2 1 2 x x + =12 Câu 3: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 2 3 2 3 A + − = − 7 4 3 7 4 3 − + + − = − 2 3 2 3 2 2 (2 3) (2 3) − + + − = − − + 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 = + − − (2 3) (2 3) = + − + + + − ( 3 2 2 3)(2 3 2 3) = 8 3 2) Phương trình đường thẳng cần viết có dạng : d’= ax+b d’ đi qua điểm A(0;1) ⬄1= a.0+b =>b=1 d’: y=ax+1 // với đường thẳng d: x+y=10 hay y= -x+10⬄a= -1 Vậy phương trình cần viết là d’ : y= -x+1 Câu 4: Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -73- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 1) Xét tứ giác APMQ có : MPA=MQA=90o (theo gt) =>MPA+MQA=180o =>APMQ nội tiếp Tâm O của đường tròn ngoại tiếp APMQ là trung điểm của AM 2) Xét tam giác BPM và tam giác BHA có: BPM=BHA=90o (gt) PBM=HBA (chung góc B) => tam giác BPM đồng dạng với tam giác BHA (g.g) . . BP BM BP BA BH BM => = => = BH BA 3) AHM=90o(gt) =>H thuộc đường tròn đường kính AM =>A,P,H,M,Q cùng thuộc đường tròn O. PAH=QAH (vì tam giác ABC đều,AH là đường cao nên cũng là đường phân giác ) =>PH=QH => PH=QH=>H thuộc đường trung trực của PQ (1) OP=OH (cùng bán kính) => O thuộc đường trung trực của PQ (2) Từ (1) và (2) => OH là đường trung trực của PQ => OH ⊥ PQ 4) ABM CAM ABC S S S + = 1 1 1 . .MQ . 2 2 2 <=> + = AB MP AC BC AH 1 1 1 . .MQ . ( AB.AC=BC) 2 2 2 <=> + = BC MP BC BC AH Do 1 1 <=> ( ) . 2 2 BC MP MQ BC AH + = <=> + = MP MQ AH Vì AH không đổi lên MP+MQ cũng không đổi Câu 5: (1 điểm) Với x>0 ta có: Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -74- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 x A xx x 1 4 3 4 2016 + = + − + 4 1 + 1 4 3 (4 2 ) (4 ) 2014 4 1 x + = − + + − + xx x + 1 4 4 1 (2 ) 2014 2 1 x x 2 − + = − + + xx x + 2 − = − + + ≥ 1 (2 1) (2 ) 2014 2014 2 1 2 x xx x + =>min A=2014⬄ 1 2 0 1 24 ⎧ − = ⎪⎨ <=> = xx x ⎪⎩ − = 2 1 0 x Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -75- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 19. Sở GD và ĐT Đà Nẵng. Năm học: 2014-2015 Bài 1 (1,5 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức A = − 9 4 2) Rút gọn biểu thức 2 2 2 x x Px x x− = + + − với x > 0, x ≠ 2 2 2 2 Bài 2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 4 5 ⎧ + = ⎨⎩ + = x y 6 7 8 x y Bài 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm) 1)Vẽ đồ thị (P) 2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1. Bài 4 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số. 1)Giải phương trình khi m = 0. 2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho |x1|-|x2|=6 Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D. 1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C). 2)Trên cung nhỏ AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB. Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: a) BA2 = BE.BF và BHE=BFC b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một. ------HẾT------ Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -76- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 ĐÁP ÁN Bài 1 1)A = 3 – 2 = 1 2)Với điều kiện đã cho thì x x x Px x x x x x − = + = + = 2 2( 2) 2 1 2 ( 2 ) ( 2)( 2) 2 2 + − + + + Bài 2 ⎧ ⎧ ⎧ ⎧ + = + = = = − ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ <=> <=> <=> 3 4 5 6 8 10 2 1 x y x y y x ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ + = + = + = = 6 7 8 6 7 8 6 7 8 2 x y x y x y y Bài 3 1) 2)Phương trình hoành độ giao điểm của y = x2 và đường thẳng y = 4x + m là : x2 = 4x + m ⇔x2 – 4x – m = 0 (1) (1) có Δ = 4+m Để (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì Δ’ >0⬄4+m>0⬄m>-4 y = 4x + m = 1 => x =14− m Yêu cầu của bài toán tương đương với ⎧ ⎧ ⎧ > − > − > − ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎨ ⎨ − − − − − <=> m m m 4 4 4 1 7 7 2 4 4 4 m m m hay ± + = + = − + = ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎩ m m m 4 4 4 ⎧⎪ ⎧ > − > − ⎪ ⎪ m m 4 4 <=> < − > − ⎨ ⎨ m L m 7 ( ) hay 7 ⎪ ⎪ − − ⎩ + = + ⎪ + = ⎩ 7 4 4 7 44 m m m m ⎧ > − m 4 <=> ⎨⎩ − − = 2 m m 2 15 0 ⎧ > − m 4 ⎪ <=> <=> = − ⎨⎡ = − m m 3 3 hay m=5 ⎪⎢⎣ = ⎩ Bài 4: m 5 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -77- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 1)Khi m = 0, phương trình thành : x2 – 4x = 0 ⇔ x = 0 hay x – 4 = 0 ⇔ x = 0 hay x = 4 2) 2 2 2 2 Δ = − + = − + + = − + > ∀ ' ( 2) 2( 2 1) 2 2( 1) 2 0 m m m m m m Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Ta có S x x m = + = − 1 2 2(2 ) 2 P x x m = = − ≤ 1 2 | | | | 6 x x − = 1 2 0 2 2 <=> − + = x x x x 2 | | 36 1 1 2 2 2 <=> + − + = ( ) 2 2 36 x x x x x x 1 2 1 2 1 2 2 <=> − = 4(2 ) 36 m <=> = − m 1 hay m=5 Khi m = -1 ta có 1 2 1 2 x x x x L = − = + => − = − 3 10; 3 10 | | | | 6( ) Khi m = 5 ta có 1 2 1 2 x x x x = − − = − + => − = 3 34; 3 34 | | | | 6(TM) Vậy m = 5 thỏa yêu cầu bài toán. Bài 5 1)Ta có BAC= 900 nên BA là tiếp tuyến với (C). BC vuông góc với AD nên H là trung điểm AD. Suy ra BDC=BAC=90o nên BD cũng là tiếp tuyến với (C) 2) a) Trong tam giác vuông ABC ta có AB2 =BH.BC(1) Xét hai tam giác đồng dạng ABE và FBA vì có góc B chung và BAE=BFA(cùng chắn cung AE) 2 . (2) AB BE AB BE FB suy ra = => = FB BA Từ (1) và (2) ta có BH.BC = BE.FB Từ BE.BF= BH.BC BE BH => = BC BF 2 tam giác BEH và BCF đồng dạng vì có góc B chung và BE BH BC BF = ⇒BHE=BFC Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -78-