🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook 936 Bài Tập Trắc Nghiệm Số Phức Ôn Thi THPT Quốc Gia Ebooks Nhóm Zalo Bài tập trắc nghiệm số phức MỤC LỤC PHẦN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT PHẦN 2. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN ( 453 CÂU) A – BÀI TẬP ( 260 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( 193 CÂU) PHẦN 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC BÀI TẬP TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN (256 CÂU) A – BÀI TẬP (130 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (126 CÂU) PHẦN 4. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC, TÌM TẬP HỢP ĐIỂM (227 CÂU) A – BÀI TẬP (138 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (89 CÂU) Trang 2 Bài tập trắc nghiệm số phức PHẦN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm số phức • Tập hợp số phức:  • Số phức (dạng đại số) : z a bi = + (a, b∈R , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1) • z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là thuần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. • Hai số phức bằng nhau: a a'  = +=+ ⇔  ∈ a bi a’ b’i (a, b,a ', b ' R) b b'  = 2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b∈R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi u (a; b) =  trong mp(Oxy) (mp phức) 3. Cộng và trừ số phức: • (a bi a’ b’i a a’ b b’ i + + + =+ ++ ) ( ) ( ) ( ) • (a bi a’ b’i a a’ b b’ i + − + =− +− ) ( ) ( ) ( ) • Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi • u biểu diễn z, u '  biểu diễn z' thì u u' +  biểu diễn z + z’ và u u' −  biểu diễn z – z’. 4. Nhân hai số phức : • (a bi a ' b'i + += + + )( ) (aa’ – bb’ ab’ ba’ i ) ( ) • k(a bi) ka kbi (k R) + =+ ∈ 5. Số phức liên hợp Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi = − z z z z ; z z ' z z ' ; z.z ' z.z ';z z   = ± =± = =    ; 2 2 z.z a b = + • 1 1 2 2 • z là số thực ⇔ z z = ; z là số ảo ⇔ z z = − 6. Môđun của số phức : Môđun của số phức : z = a + bi : 2 2 z a b zz OM = += =  • z 0, z C , z 0 z 0 ≥ ∀∈ = ⇔ = Trang 3 Bài tập trắc nghiệm số phức • z.z ' z . z ' = • z z z' z' = • z z' z z' z z' − ≤± ≤ + 7. Chia hai số phức: − = = = • z ' w z ' wz z' z'.z z'.z z'z 1 − = (z ≠ 0) • 12 • 12 z=⇔= z z z 8. Căn bậc hai của số phức: z z z.z 2 2 xya • z x yi = + là căn bậc hai của số phức w a bi = + ⇔ 2 z w= ⇔ • w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0 • w ≠ 0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau • Hai căn bậc hai của a > 0 là ± a • Hai căn bậc hai của a < 0 là ± −a.i  − =  = 2xy b 9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A ≠ 0 ). 2 ∆= − B 4AC • ∆ ≠ 0: (*) có hai nghiệm phân biệt 1,2B − ±δ = , ( δ là 1 căn bậc hai của ∆) z2A • ∆ = 0 : (*) có 1 nghiệm kép: 1 2B z z2A = = − Chú ý: Nếu z0 ∈ C là một nghiệm của (*) thì 0 z cũng là một nghiệm của (*). Trang 4 Bài tập trắc nghiệm số phức PHẦN 2. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN (453 CÂU) A – BÀI TẬP (260 CÂU) Câu 1. Cho z x iy z x iy x y x y =+ = + ∈ ; ' ' ' , , ', ' ( ) . Tìm mệnh đề không đúng trong các mệnh đề sau: A. z z x x iy y ±= ± + ± '' ' ( ) ( ) B. z z xx yy i xy x y .' ' ' ' ' =−+ + ( ) z xx yy x y xy i '' ' ' + − = + C. 22 22 + +D. phương án B và C sai. zxy xy ''' '' Câu 2. Số ( ) 2345 iiii +++ bằng số nào dưới đây? A. 0 B. i C. –i D. 2i Câu 3. Tính 2009 i A. −1 B. 1 C. −i D. i Câu 4. Tính (47 5 7 − +− + i i ) ( ) A. 11 12 − i B. − +1 i C. 12 11 + i D. −1 Câu 5. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau (4 23 5 −+ + − + i ii ) ( ) ( ) : A. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i B. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là –1 C. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là 1 D. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là −i Câu 6. Viết số phức 31zở dạng chuẩn với z i = +1 A. 12i B. 1 1 − − i C. 12 4 4 − i D. i Câu 7. Cho z x iy z x iy x y =+ = + ∈ ; ' ' ', , ( ). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. z z x x iy y ±= ± + ± '' ' ( ) ( ) B. z z x yy i xy x y . ' x' ' ' ' =−+ + ( ) z xx yy x y xy i '' ' ' . ''' '' + − + +D. zz xxi yy + = + + −+ '' ' ( ) = + C. 22 22 zxy xy Câu 8. Tính (53 35 + − i i )( ) A. 15 15 − i B. 30 16 − i C. 25 30 + i D. 26 9 − i Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn (1 . 14 2 + =− iz i ) . Tính tổng phần thực và phần ảo của z A. –4 B. 14 C. 4 D. –14 Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn (13 1 − + + =− iz i z ) . Môdun của số phức w 13z 2 = + i có giá trị bằng: 13C. 10 D. 413 A. –2 B. 26 − Trang 5 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 11. Cho số phức z ii i = − − −+ (12 43 28 )( ) . Cho các phát biểu sau: (1). Modun của z là một số nguyên tố (2). z có phần thực và phần ảo đều âm (3). z là số thuần thực (4). Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i. Số phát biểu sai là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 12. Cho số phức z ax bi a b =+ ∈ ( , ) , mệnh đề nào sau đây là không đúng? A. Đối với số phức z , a là phần thực B. Điểm M ab ( , ) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu diễn số phức z ax bi = + C. Đối với số phức z , bi là phần ảo. D. Số i được gọi là đơn vị ảo. 2 z+ = 2 1 z Câu 13. Cho số phức z i = +7 6 , tính mô đun của số phức 1 3 A. 3217 B. 85 C. 3127 D. 85 Câu 14. Cho số phức 1 2 z iz i =+ =+ 3 2, 6 5 . Tìm số phức liên hợp của số phức 1 2 zz z = + 5 6 A. z i = + 51 40 B. z i = − 51 40 C. z i = + 48 37 D. z i = − 48 37 Câu 15. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ? A. Mô đun của số phức z a bi a b =+ ∈ ( , ) được tính bằng 2 2 z ab = + B. Mô đun của số phức z (với z là khác 0) là một số thực dương. C. Mô đun của số phức z là một số phức. D. A và B đúng. Câu 16. Thu gọn biểu thức 2 z i = + ( 2 3) ta được: A. z i = − 11 6 B. z i =− −1 C. z i = +4 3 D. z i =− +7 62 Câu 17. Mô đun của số phức 6 z ii =+ − + 5 2 (1 ) là : A. 5 10 B. 61 C. 5 D. 5 5 Câu 18. Tìm số nghịch đảo của z i = +3 2 A. 3 2 − i B. − +3 2i C. 3 2 13 13 − i D. 3 2 + i 13 13 Trang 6 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 19. Cho 3 số phức 11 3 z i − = + ; 2 z i = +3 và 3 z i =− +1 2 . Tìm môđun số phức 12 3 z zz z = − . 2 2 A. 4 B. 2 2 C. 2 D. 4 2 Câu 20. Số đối của số phức z i = +2 5 là: A. 2 5 − i B. − +2 5i C. − −2 5i D. 2 5 29 29 − i Câu 21. Phần ảo của số phức 2 wz z =−+ 2 3 biết z i = −3 là: A. –4 B. –4i C. 4 D. 4i Câu 22. Các cặp số phức không là hai phân số liên hợp của nhau là: x x A. xy xy ++ ++ 1; 1 B. xy xy ; C. x yx y − −− ; 1 D. ; y i + y i + Câu 23. Tìm modun của số phức z biết: ( ) ( )( ) 2424 a b b ai + − 12 2 z za b b ai + =+ −? ( )( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 24. Tìm số phức z thỏa mãn 2 13 i i + −+ = − + z 1 2 i i A. 22 4 + i B. 22 4 25 25 − i C. 22 4 i + D. 22 4 25 25 z zz 2 25 25 − + i 25 25 Câu 25. Tìm phần thực của số phức z biết: + = 10 A. 10 B. 5 C. –5 D. 10 Câu 26. Cho số phức z a bi = + thỏa mãn z iz i + =+ 2. 3 3 . Tính giá trị biểu thức: 2016 2017 Pa b = + 4032 2017 − D.4032 2017 A. 0 B. 2 C. 3 3   − −    3 3 2017 2017 5 5 Câu 27. Nếu z i = + 2 3 thì zzbằng: i i + − B. 5 12 + i C. 5 12 A. 5 6 2 11 13 − i D. 3 47− i 13 Câu 28. Số nào trong các số phức sau là số thực A. ( 3 3 +− − i i ) ( ) B. (2 5 12 5 + +− i i ) ( ) C. (1 31 3 + − i i )( ) D.22ii+− Trang 7 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 29. Tập hợp các nghiệm của phương trình z zz i = +là: A. {0;1− i} B. {0} C. {1− i} D. {0;1} Câu 30. Cho hai số phức 1 2 z iz i =+ = − 1 2; 2 3 . Tổng của hai số phức là A. 3− i B. 3+ i C. 3 5 − i D. 3 5 + i Câu 31. Môđun của số phức (1 2 )( ) + − = +là: i i zi 1 2 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 Câu 32. Phần ảo của số phức z biết ( ) ( ) 2 zi i =+ − 2 .1 2 là: A. 2 B. − 2 C. 5 D. 3 Câu 33. Cho số phức 1 13 z i = − . Tính số phức w iz z = + 3 . w = B. 103 A. 83 w i = + D. 103 w = C. 83 w i = + Câu 34. Cho hai số phức z a bi = + và z a bi ' '' = + . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z z. ' là một số thực là: A. aa bb ' '0 + = B. aa ' bb' 0 − = C. ab' a'b 0 + = D. ab' a'b 0 − = Câu 35. Cho số phức z x yi = + , biết rằng x y, ∈ thỏa (32 21 1 5 x y ix y i − + + = +− − ) ( ) ( ) ( ) . Tìm số phức w z iz = + 6( ) A. w i = + 17 17 B. w i = + 17 C. w i = −1 D. w i = +1 17 Câu 36. Cho số phức z i =− −126 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng −2 6i B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 2 6 C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6 D. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 2 6i Câu 37. Tính a b + biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn ( )2017 a bi i +=+1 3 A. ( ) 672 a b += +1 3 .8 B. ( ) 671 a b += +1 3 .8 C. ( ) 672 a b += − 3 1 .8 D. ( ) 671 a b += − 3 1 .8 Câu 38. Cho số phức z i =− −1 3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i . Trang 8 Bài tập trắc nghiệm số phức wz+ = − z i Câu 39. Cho số phức z i = −2 3 . Tìm số phức 1 A. w i =− +1 B. 7 1 w i =− − C. 4 2 w i = + D. 2 4 5 5 5 5 w i = − 5 5 Câu 40. Cho số phức z i = − 2016 2017 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng −2017i . B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng –2017. C. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng −2016i . D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017. Câu 41. Cho các số phức 1 2 z iz i =− =− 1 2, 1 3 . Tính mô–đun của số phức 1 2 z z + A. 1 2 z z + = 5 B. 1 2 z z + = 26 C. 1 2 z z + = 29 D. 1 2 z z + = 23 Câu 42. Thu gọn số phức 32 1 + − i i zi i = + − +ta được: 1 32 A. 23 61 z i = + B. 23 63 z i = + D. 2 6 z i = + C. 15 55 z i = + 26 26 26 26 26 26 13 13 Câu 43. Cho số phức 3   + =   1 3 i +  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . zi 1 A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2i B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn: ( ) ( )2 32 2 4 + + − =+ iz i i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 1 B. 0 C. 4 D. 6 x yi i += + − . Khi đó, tích số x.y bằng: Câu 45. Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức 3 2 1 i A. x y. 5 = B. x y. 5 = − C. x y. 1 = D. x y. 1 = − Câu 46. Cho số phức z i =− + 14 3 ( ) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4i B. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4i D. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4 Câu 47. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z a bi = + được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z a bi = + có môđun là 2 a b + C. Số phức 0 z a bib = =+ =⇔  = a 00 D. Số phức z a bi = + có số phức đối z' a bi = − Câu 48. Cho hai số phức z a bi = + và z' a' b'i = + . Số phức z.z’ có phần thực là: Trang 9 Bài tập trắc nghiệm số phức A. a a' + B. aa' C. aa' bb' − D. 2 bb' Câu 49. Phần thực của số phức ( )2 z 23 = + i A. –7 B. 6 2 C. 2 D. 3 Câu 50. Cho số phức z thỏa ( ) ( )( )2 zi ii 12 34 2 − =+ − . Khi đó, số phức z là: A. z = 25 B. z i = 5 C. z i = + 25 50 D. z i = +5 10 Câu 51. Cho hai số phức z a bi = − 3 và z b ai a b '2 , =+ ∈ ( ) . Tìm a và b để zz i − =− ' 6 A. a b =− = 3; 2 B. a b = = 6; 4 C. a b =− = 6; 5 D. a b = = − 4; 1 Câu 52. Tính môđun của số phức ( )2016 z i = +1 A. 1008 2 B. 1000 2 C. 2016 2 D. 1008 −2 Câu 53. Tính A=3+2i+(6+i)(5+i). A. 30+10i B. 32+13i C. 33+13i D. 33+12i Câu 54. Cho z=1–i, môđun của số phức 4z–1 là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1 Câu 55. Cho z=3+4i, tìm phần thực ảo của số phức : z 1 1 3 − 4 A. Phần thực là , phần ảo là B. Phần thực là , phần ảo là 3 4 25 25 − 3545− 1 1 C. Phần thực là , phần ảo là D. Phần thực là , phần ảo là 4 3 z i = −5 2 z Câu 56. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –2 B. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –2i D. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2i 1z i = +2 2 z i = −4 3 1 2 z z − Câu 57. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức . 1 2 z z − = 2 5 1 2 z z − = 2 3 1 2 z z − = 2 2 1 2 z z − = 2 A. B. C. D. z i = +2 3 w=z+2i Câu 58. Cho số phức . Số phức có môđun bằng w =1 w = 2 w = 29 w = 5 A. B. C. D. Câu 59. Tìm số phức z thỏa mãn: (2 1 42 − + +=− i iz i )( ) z i =− −1 3 z i =− +1 3 z i = −1 3 z i = +1 3 A. B. C. D. 3 (1 3 ) − = − z iz + i Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm môđun của . zi 1 Trang 10 Bài tập trắc nghiệm số phức 8 2 8 3 4 2 4 3 A. B. C. D. 2 (2 3 ) (4 ) (1 3 ) − + + =− + iz iz i Câu 61. Cho số phức z thỏa mãn: . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. z i = +2 4 w = −z i Câu 62. Cho số phức . Tìm phần thực, phần ảo của số phức A. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3i B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 z i =− +3 2 z i + −1 Câu 63. Cho số phức . Tính môđun của số phức z i +− = 1 4 z i +− = 1 1 z i +− = 1 5 A. B. C. D. z i +− = 1 22 1 2 z iz i =+ =− 2 5; 3 4 1 2 z zz = . Câu 64. Cho hai số phức: . Tìm số phức z i = +6 20 z i = + 26 7 z i = −6 20 z i = − 26 7 A. B. C. D. z i =− +1 3 wiz = − 2 3 Câu 65. Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là: A.–3 và –7 B. 3 và –11 C. 3 và 11 D. 3 và –7 1 2 z iz i = − =− + 4 2; 2 1 2 z z + Câu 66. Cho hai số phức . Môđun của số phức bằng: 5 3 A.5 B. C. D. 3 z i = −3 2 w i i z iz =−− + − 23 21 ( ) Câu 67. Cho số phức .Tìm số phức ? w i =− +8 5 w i = +8 5 w i = −8 5 w i =− −8 5 A. B. C. D. z i =− −6 3 z Câu 68. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . −6 −3i −6 A. Phần thực bằng và phần ảo bằng B.Phần thực bằng và phần ảo bằng 3 6 3 6 3i C. Phần thực bằng và phần ảo bằng D. Phần thực bằng và phần ảo bằng 1z i = +1 2 2 z i = −5 1 2 z z − Câu 69. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức 1 2 z z − =1 1 2 z z − = 7 1 2 z z − = 5 1 2 z z − = 7 A. B. C. D. z i = +2 3 w = 2iz - z Câu 70. Cho số phức . Tìm số phức . w i =− +8 7 w i =− +8 w i = +4 7 w i =− −8 7 A. B. C. D. Câu 71. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i = +3 2. −3 −2 .i −3 −2. A. Phần thực bằng và phần ảo bằng B. Phần thực bằng và phần ảo bằng 2 .i C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. z i = −5 3 ( )2 Câu 72. Cho số phức . Tính ta được kết quả: 1+ +z z − + 22 33i 22 33 + i 22 33 − i − − 22 33iA. . B. . C. . D. . Trang 11 Bài tập trắc nghiệm số phức 1z i = +1 2 z i = −1 Câu 73. Cho hai số phức và . Kết luận nào sau đây là sai? z i 1 2 z z − = 2 1 z = 1 2 z z. 2 = 1 2 z z + = 2 A. . B. . C. . D. . 2 u i = − 24 3 ( ) Câu 74. Cho số phức . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? u 8 −6 u i A. Số phức có phần thực bằng , phần ảo bằng . B. Số phức có phần thực bằng 8, phần ảo bằng . u u u i = +8 6 C. Môđun của bằng 10. D. Số liên hợp của là . Câu 75. Thực hiện các phép tính + i 3 3 − + i 3 3 3 3 − i 3 3 A. B. C. D. 2 2 − − i 2 2 2 2 2 2 Câu 76. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: x y + x y + A. Cho x,y hai số phức thì số phức có số phức liên hợp B. Cho x,y hai số phức thì số phức có số phức liên hợp x y − x y − C. Cho x,y hai số phức thì số phức có số phức liên hợp xy xy z a bi = + ( ) ( ) 2 2 2 2 z z ab += + 2 D. Số phức thì Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn z – (1– 9i) = (2+3i)z. Phần ảo của số phức z là: 6 A. –1 B. C. 2 D. –2 5 Câu 78. Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai A. Môđun của số phức z là một số thực B. Môđun của số phức z là một số thực không âm C. Môđun của số phức z là một số phức D. Môđun của số phức z là một số thực dương Câu 79. Số nào trong các số sau là số thực? 1 3 + i D.22ii+− A. ( 32 32 +− − i i ) ( ) B. (2525 + +− i i ) ( ) C. ( )2 Câu 80. Số nào trong các số sau là số thuần ảo : ( 2 3) ( 2 3) ++ − i i ( 2 3 ).( 2 3 ) + − i i 2 (2 2 ) + i 2 3 + i A. B. C. D. 2 3 − i Câu 81. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng 1997 i = −1 2345 i i = 2005 i =1 2006 i i = − A. B. C. D. Câu 82. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng? 8 (1 ) 16 + =− i 8 (1 ) 16 + = i i 8 (1 ) 16 + =− i i 8 (1 ) 16 + = i A. B. C. D. Câu 83. Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm phần thực phần ảo của số phức z Trang 12 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –3. B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –3i. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i. Câu 84. Cho hai số phức z1 = 1 – 2i và z2 = 3 + 4i. Tính mô đun của 1 2 z z − 1 2 z z − = 40 1 2 z z − = 20 1 2 z z − = 6 1 2 z z − = 40 A. B. C. D. Câu 85. Cho số phức z = 2 – i. Tìm sô phức w = + iz z w 35 = − i w 35 =− + i w 35 = + i w 35 =− − iA. B. C. D. Câu 86. Phần thực của z i = 2 là: A. 2 B. 2i C. 0 D. 1 Câu 87. Số z z + là A. Sô thực B. Số thuần ảo C. 0 D. 1+2i Câu 88. Nghiệm của phương trình z zz i = +là: A. zz i = = − 0; 1 B. z = 0 C. z i = −1 D. z z = = 0; 1 Câu 89. Môđun của 1 2 − i bằng: A. 3 B. 1 C. 5 D. 2 Câu 90. Tìm số phức liên hợp của số phức z a bi = + A. ' z a bi =− + B. ' z b ai = − C. ' z a bi =− − D. ' z a bi = − Câu 91. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: ( ) ( ) 2 zi i =+ − 2 12 A. − 2 B. 2 C. 2 D. −2 Câu 92. Cho số phức 2 zii =+− ( 2 ) (1 2 ). Tìm phần ảo của số phức z . A. 2 B. −2 C. − 2. D. 2. Câu 93. Rút gọn biểu thức zi i i =− + (2 )(3 ) ta được: A. z = 6 B. z i = +1 7 C. z i = + 2 5 D. z i = 5 3 2 4 2(1 ) 4 3 (1 ) ; 1i i z i izi +− − 3 Câu 94. Cho hai số phức =− +− = ⋅ +Tìm số phức 1 2 ω = 2. . , z z 1 2 A.ω = − 18 75. .i B.ω = + 18 74. .i C.ω = + 18 75. .i D.ω = − 18 74. .i Câu 95. Cho số phức z thỏa mãn: (4 ) 3 4 − =− iz i . Điểm biểu diễn của z là: A. 16 11 (; ) M − B. 16 13 (; ) M − C. 9 4 (; ) M − D. 9 23 (; ) 15 15 17 17 5 5 M − 25 25 Câu 96. Cho số phức z i = −4 3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3i. B. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3. Trang 13 Bài tập trắc nghiệm số phức C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i. D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. Câu 97. Cho hai số phức z1 = 4 + 5i và z2 = – 1 +2i . Tính môđun của số phức A. 1 2 z z − = 41. B. 1 2 z z − = 5. C. 1 2 z z − = 3 2. D. 1 2 z z − = 34. Câu 98. Cho số phức z i = +3 2 . Tìm số phức w iz z = + 2 . A. w i =− +1 4. B. w i = −9 2. C. w i = +4 7. D. w i = −4 7. Câu 99. Cho z i =− +4 5 Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i. B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5. C. Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –5. D. Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –5i. Câu 100. Cho hai số phức 1 2 z iz i = − =− + 3 2; 2 . Tìm mô đun của số phức : 1 2 z z + . A. 1 2 z z + = 5 B. 1 2 z z + = 2 C. 1 2 z z + = 13 D. 1 2 z z + = 2 Câu 101. Cho số phức z i = +2 3. Tìm số phức w iz z = − . A. w i =− +3 5 B. z i = +5 3 C. z i =− +5 5 D. z i = −5 5 Câu 102. Số phức liên hợp của số phức z i = +1 2 là A. − +1 2i B. − −1 2i C. 2 + i D. 1 2 − i ( ) ( ) ( ) 2 1 2 8 12 + − = ++ + i iz i iz Câu 103. Phần thực của số phức z thỏa mãn: là A. 2 B. –3 C. –2 D. 3 Câu 104. Cho hai số phức 1z i = −1 và 2 z i =− +3 5 . Môđun của số phức 12 2 w zz z = + . A. w = 130 B. w =130 C. w = 112 D. w =112 Câu 105. Cho số phức z i = −3 2. Tìm số phức w iz z = + A. w i =− −5 5. B. w i = +5 5. C. w i = +3 7. D. w i =− −7 7 Câu 106. Cho số phức Z = 5 + 4i. Phần thực, phần ảo của số phức Z là: A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –4 B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng –5, phần ảo bằng –4 D. Phần thực bằng –5, phần ảo bằng 4 Câu 107. Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là: 5 2 13 2 A. 2 B. 2 C. D. 4 Câu 108. Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i) = 5 + 2i . Môđun của z là: z 10 2 2 5A. B. C. 2 D. Câu 109. Giá trị của biểu thức ( )8 1+ i bằng: A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 Câu 110. Cho số phức z = 5 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z Trang 14 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3. B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3i. D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3. Câu 111. Cho hai số phức 1z i = +1 2 và 2 z i =− +2 3 . Tính môđun của số phức 1 2 z z + . A. 1 2 z z + = 26 . B. 1 2 z z + = 5 . C. z z 1 2 + =1. D. 1 2 z z + = 2 . Câu 112. Số phức liên hợp của ( )( ) 1 1 323 =+ − ++là ziii A. 13 9 . 10 10 w i = − C. 53 9 . 10 10 w i = − B. 3 5 . 10 53 9 . 10 10 w i = + w i = − D. 2 Câu 113. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = i – (2 – 4i) + (3 – 2i) . A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng –7i. B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng –7. C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 7i. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 7 1z i = +1 2 z i = −3 2 1 2 z z. Câu 114. Cho số phức và . Tính mô đun của số phức 1 2 z z. 26 = 1 2 z z. 6 = 1 2 z z. 6 = 1 2 z z. 2 = A. . B. . C. . D. . z i = −4 3 w 2 = +z iz Câu 115. Cho số phức . Tìm số phức =− −5 3i = +5 3i = −3 3i = −5 2i A. w . B. w . C. w . D.w . z i = −2 3 Câu 116. Cho số phức . Modul của số phức z là: 13 A.2 B.–3 C. D.13 z i = +1 3 Câu 117. Cho số phức , số phức liên hợp của số phức z là: z i = −1 3 z i =− − 3 z i =− +1 3 z i = + 3 A. B. C. D. ( ) ( ) 3 2 zi i =+ +− 12 3 Câu 118. Tính ta được: z i =− +3 8 z i =− −3 8 z i = −3 8 z i = +3 8 A. B. C. D. 30 (1 ) + i Câu 119. Phần thực của số phức bằng 15 2 15 −2 A.0 B.1 C. D. z i =− +3 5 z i − Câu 120. Cho số phức: . Tìm phần thực và phần ảo của số phức A.Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 5 B. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 4i C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 D. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 4 Câu 121. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức 1z i = −1 2 2 z i = +3 1 2 z z − 2 1 2 z z − = 2 26 1 2 z z − = 2 41 A. B. Trang 15 Bài tập trắc nghiệm số phức 1 2 z z − = 2 29 1 2 z z − = 2 33 C. D. z i = +5 2 w iz z = − Câu 122. Cho số phức . Tìm số phức w i = −3 3 w i = +3 3 w i =− +3 3 w i =− −3 3 A. B. C. D. Câu 123. Cho hai số phức: z1= 2 – 3i ; z2 = –1 + i. Phần ảo của số phức w = 2z1 – z2 bằng: A.–7 B. 5 C.7 D.–5 W Zi Z =− + 1 (1 13 0 + −− = iZ i ) Câu 124. Phần ảo của số phức , biết số phức Z thỏa mãn : là A. –1 B. 2 C. 1 D. –2 Câu 125. Cho hai số phức: . Tính . 1 2 zi i =+ = + 1 3 ; z 3 1 2 z z. A. i B.4i C. D. 23 4 + i 3 1 ( 3 1) ++ − i 1 23 zi i i =− = + = − 1 3 ; z 2 ; z 3 4 w zz zz = + 12 23 Câu 126. Cho số phức . Tìm số phức . A. w= 1+4i B. w=1–4i C. w=–15–4i D. w =15+4i Câu 127. Cho số phức z = 1 –2i , phần ảo của số phức w = 2z +����� là : A. –2 B. 2 C. 4 D. –4 Câu 128. Cho hai số phức z1 =1 + 3i và z2 = 2 – i . Khi đó | z1 + z2 | bằng : 5 10 13 A. B. 5 C. D. Câu 129. Cho số phức z = 4 – 3i + 5+4���� 3+6���� . Khi đó ����̅bằng : A. 20 – 8i B. 20 + 8i C. 7315 − 175���� D. 7315 + 175���� z Câu 130. Cho số phức z = 1 – 5i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức . A. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng –5i. B. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng –5. C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng –5. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng –5i. Câu 131. Cho số phức z thỏa . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z. (1 ) 4 2 + =− iz i A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng –3i D. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 3 z i = − 2 5 z Câu 132. Cho số phức . Phần thực, phần ảo của là A.–5 và 2. B.–5 và 2i. C. 2 và –5. D. 5 và 2. 1z i = −1 2 z i = +4 5 1 2 z z − Câu 133. Cho hai số phức và . Môđun của số phức là A. B. C. D. 2 5 3 5 3 3 5 3 w iz z = + Câu 134. Cho số phức z= 1+2i. Số phức là A.1+i B. –1+i C.–1–i D. 1–i Câu 135. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Trang 16 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z = a + bi có môđun là  =  = 2 2 a b + a 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔ b 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi Câu 136. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy (đúng) 2 2 a b + B. Số phức z = a + bi có môđun là (đúng)  =  = a 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔ (đúng) b 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi (Sai vì không có số phức đối) 3 4 − i Câu 137. Số phức z = bằng: 4 − i 16 13 15 15 − i 9 4 17 17 − i 16 11 − i 9 23 A. B. C. D. 5 5 Câu 138. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: 25 25 − i A. (6; 7) B. (6; –7) C. (–6; 7) D. (–6; –7) Câu 139. Trong các số phức sau, số thực là ( 32 32 +− − i i ) ( ) (32 32 + +− i i ) ( ) A. B. (12 12 + +−+ i i ) ( ) (52 52 +− − i i ) ( ) C. D. ( ) ( ) 2 z ii =+ − 12 1 Câu 140. Số phức có mô đun là: z = 5 2 z = 50 2 23 z = 103 A. B. C. D. z = z i =− + 11 7 z Câu 141. Cho số phức: . Phần thực a và phần ảo b của lần lượt là A. B. C. D. a b = = − 11; 7. a b =− =− 11; 7. a b =− = 11; 7. a b = = 11; 7. 1z i = −4 8 2 z i =− −2 1 2 z zz = 2 . Câu 142. Cho hai số phức: và . Modul của số phức: là 4 5 5 A. . B. . C. 20. D. 40. ( ) 12z z + Câu 143. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số là A. Một số thực B. 2 C. Một số thuần ảo D. i Câu 144. Cho số phức ����1 = 2 + 6����, ����2 = −1 + 2����. Tính modun của số phức ����1 − ����2 Trang 17 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 145. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy. 2 2 a b + B. Số phức z = a + bi có môđun là .  =  = a 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔ . b 0 z D. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là = – a – bi. Câu 146. Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : A. a2 + b2 B. a2 – b2 C. a + b D. a – b Câu 147. Cho (x + 2i)2 = yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng A. x = 1 và y = 4 hoặc x = –1 và y = –4. B. x = 3 và y = 12 hoặc x = –3 và y = –12. C. x = 2 và y = 8 hoặc x = –2 và y = –8. D. x = 4 và y = 16 hoặc x = –4 và y = –16. 1 3 Câu 148. Cho số phức z = . Số phức 1 + z + z2 bằng − + i 2 2 1 3 − + i 3i A. . B. 2 – . C. 1. D. 0. 2 2 Câu 149. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn iz + 4 + 5i = i(6 + 3i) A. 1 B. 7 C. 11 D. –1 Câu 150. Cho số phức z1 = 1 – 3i, z2 = 2 + i. Tìm số phức w = 1 2 2z z − A. 7i B. 5i C. – 4 – 7i D. – 7i Câu 151. Cho số phức z = (2 + i)(1 – i) + 1 + 2i. Mô–đun của số phức z là 2 2 4 2 17 5 A. B. C. D. 2 Câu 152. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình x3 – 3x2 + 4x – 12 = 0. Tính 1 2 Pzz = − 2| | | | A. P = 0 B. P = 16 C. P = 4 D. P = – 4 z Câu 153. Cho số phức z = –2 – 5i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –5i B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 5i C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –5 D. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 5 Câu 154. Cho 2 số phức z1 = –3i và z2 = 3 – 5i. Tính môđun của số phức z1 – z2: 1 2 | | 73 z z − = 1 2 | | 13 z z − = 1 2 | |3 z z − = 1 2 | |5 z z − =A. B. C. D. Câu 155. Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng: A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4 B. x = –1 và y = –4 hoặc x = 4 và y = 16 C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = –4 D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4 Trang 18 Bài tập trắc nghiệm số phức 2 z ii =+ − + 5 2 (1 ) Câu 156. Modun của số phức bằng A. 7 B. 3 C. 5 D. 2 1z i = +3 2 z i = −2 1 12 z zz + Câu 157. Cho hai số phức và . Giá trị của biểu thức là −10 A. 0 B. 10 C. D. 100 (2 11 11 2 2 z iz i i − + + + − =− )( ) ( )( ) Câu 158. Mô đun của số phức z thỏa mãn phương trình là 2 3 1 A. B. C. 1 D. 3 2 2 z i =− +5 2 z Câu 159. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của ? A. Phần thực là –5, phần ảo là 2i. B. Phần thực là 5, phần ảo là 2. C. Phần thực là –5, phần ảo là – 2. D. Phần thực là 2, phần ảo là –5. 1z i = −2 3 2 z i = −1 2 1 2 z z − Câu 160. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức ? 1 2 z z − = 34 1 2 z z − = 26 1 2 z z − = 2 1 2 z z − = 2 A. B. C. D. z i = −4 3 w iz z =+ − (1 ) Câu 161. Cho số phức . Tìm số phức w i = +3 4 w i =− −3 2 w i = −3 2 w i =− +3 4 A. B. C. D. Câu 162. Cho hai số phức và . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . 1z i = +2 3 2 z i = +1 1 2 z z − 3 A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 6. B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng– 6. C. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 6. D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng –1 z ii = − +− 35 4 2 1 ( ) Câu 163. Cho số phức . Modun của số phức z là: 2 74 14 10 − i 4 6 A. B. C. D. 2 i z ii 5 4 43 . Câu 164. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức + =− ++ 3 6 a = 17 . 5 a − = 73. 15 a = 17 i. a = 17 . 5 73 , 15 b = − 17 , 5 b = 73 , 15 b = − 73 , 15 A. B. C. D. b = 5 (32 62 )( ) − + = + i i Câu 165. Tính zi 1 A. 8 + 14i B. 8 – 14i C. –8 + 13i D. 14i 1 2 z iz i =+ = − 1 3, 2 A zzz z =− + (2 3 121 2 )( ) Câu 166. Cho số phức , giá trị của là A. 30 – 35i B. 30 + 35i C. 35 + 30i D. 35 – 30i z i =− +3 z Câu 167. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo ,mođun của số phức A. Phần thực bằng –3 , phần ảo bằng –1, mođun z = 10 Trang 19 Bài tập trắc nghiệm số phức B. Phần thực bằng –3, phần ảo bằng –2i mođun z = 13 C. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng i, mođun z = 10 D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 1, mođun z = 10 1 2 zi i = + =− 2 ; z 1 3 1 2 z z − Câu 168. Cho số phức . Tìm môđun 1 2 z z − = 14 1 2 z z − = 13 1 2 z z − = 5 1 2 z z − = 17 A. B. C. D. z i = +1 4 w z zi = + 2 . Câu 169. Cho số phức . Tìm số phức w i = +7 9 w i = +6 9 w i =− −3 3 w i =− +7 8 A. B. C. D. z ( )( )2 z ii =+ − 12 1 Câu 170. Tìm biết ? 2 5 2 3 5 2 A. B. C. D. 20 ( ) ( )2 x iy i i 35 2 42 − − − =− M xy = − 2 Câu 171. Gọi x, y là hai số thực thỏa: . Tính . M = 2 M = 0 M =1 M = −2 A. B. C. D. z i = − 10 3 z Câu 172. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức − 3i 3 A.Phần thực là –10 và phần ảo là B. Phần thực là –10 và phần ảo là − 3i 3 C. Phần thực là 10 và phần ảo là D. Phần thực là 10 và phần ảo là (12 3 + =− iz z i ) Câu 173. Tìm số phức z thỏa : 1 1 z i =− +1 1 z i =− +1 1 z i = − 1 1 A. B. C. D. z i = − 8 8 4 4 4 4 8 8 1 2 z iz i = + =− + 1 2; 1 5 121 zzz + − Câu 174. Cho số phức . Tính A. B. 121 zzz i + − =− +1 9 121 zzz i + − =− −1 9 C. D. 121 zzz i + − =− +2 5 121 zzz i + − =− −2 5 z i = −5 2 u z iz = − Câu 175. Cho số phức . Tìm số phức u i = +3 3 u i = −7 3 u i = −3 3 u i = +7 3 A. B. C. D. z i =− −1 2 Câu 176. Cho . Số phức liên hợp của z là: 1 2 + i − +1 2i 2 −i 2 + i A. B. C. D. z i ii =+ − +− (32 23 3 7 )( ) z Câu 177. Cho thì bằng: 27 19 29 A. B. 5 C. D. x Câu 178. Tìm các số thực và y, biết: Trang 20 Bài tập trắc nghiệm số phức (231 2 32 2 4 3 x y x yi x y x y i + + +− + = − + + − − ) ( ) ( ) ( ) 9 4 ; 11 11 x y − − = = ; 11 11 x y − = = 9 4 ; 11 11 x y − = = 9 4 ; 11 11 x y = = 9 4 A. B. C. D. ( )6 A i = +1 3 Câu 179. Giá trị của biểu thức là: A. 28 B. 56 C. 64 D. 72 3     1 3 2 2 N i =− + Câu 180. Giá trị của biểu thức là:   − 1 1 A. –8 B. C. D. 1 8 8 z i = −2 3 Câu 181. Cho . Môđun của z bằng : 7 A. B. 1 C. 2 D. 3 z i = −2 3 1z Câu 182. Cho , ta có: bằng: 2 3 + i 2 3 13 13 − i 2 3 13 13 + i 2 3 A. B. C. D. ( )2016 M i = +1 Câu 183. Giá trị của biểu thức là: + i 5 5 1008 −2 1008 2 1008 2 i 1008 −2 i A. B. C. D. z 2 4 + i w = −z i Câu 184. Cho số phức = .Tìm phần thực ,phần ảo của số phức . A. Phần thưc bằng –2,phần ảo bằng B. Phần thưc bằng –2,phần ảo bằng −3i −3. −3 .i 3. C. Phần thưc bằng 2,phần ảo bằng D. Phần thưc bằng 2,phần ảo bằng z i = −3 2017 z Câu 185. Cho số phức phần thực phần ảo của lần lượt là : A.3 và 2017 B.3 và 2017i C.3 và –2017 D.3 và –2017i Câu 186. Cho khi đó bằng 1 2 z iz i =+ =− 3 4; 3 4 1 2 |z z | + A.10 B.8 C.6 D.7 Câu 187. Trong các khẳng định sau đây khẳng định nao đúng ? 2016 i =1 2017 i =1 2018 i i = 2019 i = −1 A. B. C. D. 3 (1 3 ) − = − z iz + zi i Câu 188. Cho số phức z thỏa mãn . Môđun của số phức w = là: 1 8 2 3 A.8 B. C.8 D.16 z a bi z c di a b c d R =+ =+ ∈ , ' ,( , , , ) z z = ' Câu 189. Cho hai số phức . Hai số phức khi: Trang 21 Bài tập trắc nghiệm số phức  =  =a d a c  =  =a c  =  =a b  =  = A. B. C. D. bi di b c b d c d Câu 190. Điều kiện để số phức là số thuần ảo là A. B. C. D. Câu 191. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun nhỏ nhất ? z i = −3 z i = −1 3 z i =− −3 2 z i = +2 2 A. B. C. D. zi i (1 2 ) 7 4 + =+ ω = +z i 2 Câu 192. Cho số phức z thỏa mãn: .Tìm mô đun số phức . 17 24 A.4 B. C. D. 5 z i = +4 3 z Câu 193. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3 B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3i. z (1 24 0 + −− = iz i ) Câu 194. Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức z bằng: z = 10 z = 3 z = 2 2 z = 2 A. B. C. D. . 1 2 z iz i =+ = − 1 2; 4 2 1 2 Tz z = + 2 Câu 195. Cho hai số phức . Tính tổng T = 5 T = 3 5 T = 4 5 T = 5 5 A. B. C. D. . z z i −+= (2 10 ) z z. 25 = z Câu 196. Cho số phức thỏa mãn và . Tìm số phức z = 5 z i = −3 4 z z iz i = =+ =− 5; 3 4 ; 3 4 z i = +3 4 A. B. C. D. . 1 3 z i =− + Câu 197. Số phức nghịch đảo của số phức là: 2 2 11 3 z= − 1 13 z=− +11 3 2 2i z=− − 1 13 z= + 2 2i A. B. C. D. . 2 2i 1 2 2i Câu 198. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức zi = +z 4 3 4 3 3 2 A. Phần thực bằng và phần ảo bằng B. Phần thực bằng và phần ảo bằng 5 4 5 3 25 25 25i 425325 C. Phần thực bằng và phần ảo bằng D. Phần thực bằng và phần ảo bằng 25 ( )2 z 1 2 z iz i =− = + 3 2; 1 2 1 Câu 199. Cho hai số phức . Tính môđun của số phức . z 2 13 11 14 17 A. B. C. D. 5 5 5 5 Trang 22 Bài tập trắc nghiệm số phức + = − z i = −4 5 2 i w iz Câu 200. Cho số phức . Tìm số phức z w i =− − 208 150 w = − 208 150 208 150 w i = − 208 150 A. B. C. D. w i = + 41 41 41 41 10 z i = + (1 ) 41 41 41 41 Câu 201. Phần ảo và phần thực của số phức lần lượt là 0; 32 0; 32i 0; 32 − 32; 0 A. B. C. D. 1z i = −5 2 2 z i = −3 4 Câu 202. Cho hai số phức và . Tìm số phức liên hợp của số phức . 1 2 12 wz z z =++ 2z . w i = + 54 26 w i =− − 54 26 w i = − 54 26 w i = − 54 30 A. B. C. D. ( x y; ) (2 3 1) ( 2 ) (3 2 2) (4 3) x y x yi x y x y i + + +− + = − + + − − Câu 203. Cặp thỏa mãn biểu thức là: − −    9 4 9 4      9 4       −  9 4     − A. B. C. D. ; 11 11 ; 11 11 ; 11 11   1 z− ; 11 11 Câu 204. Cho số phức z = 5–2i. Số phức có phần ảo là 5 2 A. 29 B. 21 C. D. 29 29 Câu 205. Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? z a bi = + z z z 2 2 z z = A. z + = 2bi B. z – = 2a C. z. = a2 – b2 D. Câu 206. Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 1 + 3i. Môđun của z1 + z2 bằng bao nhiêu ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 100 Câu 207. Số viết dưới dạng a + bi thì a + b bằng bao nhiêu ? 4 3 + i A. 4 B. 25 C. 27 D. 17 z 2 3 zz i +=+ A iz i =++ 2 1 Câu 208. Cho số phức thỏa mãn điều kiện: . Tính ? 1 2 3 5 A. B. C. D. z i = 2007 Câu 209. Nếu thì bằng: z z 1 0 −z A. B. C. D. z a bi a b =+ ∈ , ;  Câu 210. Cho số phức . Hỏi trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. là phần ảo bi 2 2 a b + B. là mô–đun của z M ab ( ; ) C. Điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức Oxy D. có mô–đun khác nhau z z; Trang 23 Bài tập trắc nghiệm số phức z 17 Câu 211. Số phức có mô–đun bằng và phần thực lớn hơn phần ảo 5 đơn vị. Biết z có phần thực nhỏ hơn 2. Khi đó mô–đun có số phức có giá trị: w z = +2 5 7 4 15 A. B. C. D. Câu 212. Tổng của hai số phức liên hợp là: A. Tổng của hai số phức liên hợp là một số thực B. Tổng của hai số phức liên hợp là một số ảo C. Tổng của hai số phức liên hợp là một số phức có đủ phần thực và ảo D. Tích của hai số phức liên hợp là một số ảo 1 2 z z, Câu 213. Với là hai số phức. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. B. 12 1 2 zz z z . . = 12 1 2 zz z z +≥+ z z 1 1 z z = 2 z ≠ 0 12 12 zz zz . . = C. với D. 2 2 (1 13 + −= iz i ) w zi z =− + 1 Câu 214. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Số phức có phần ảo bằng bao nhiêu? −1 −2 −3 −4 A. B. C. D. z ii i = − − −+ (12 43 28 )( ) z Câu 215. Cho số phức . Xác định phần thực, phần ảo và tính mô–đun số phức . Chọn đáp án đúng? A. Số phức z có phần thực: –4, phần ảo: –3, mô–đun là 5 B. Số phức z có phần thực: 4, phần ảo: 3, mô–đun là 5 C. Số phức z có phần thực: –3, phần ảo: –4, mô–đun là 5 D. Số phức z có phần thực: 3, phần ảo: 4, mô–đun là 5 z z ii = + −+ (12 2 )( ) Câu 216. Tìm phần thực và phần ảo của số phức . Biết rằng . Phần thực và phần ảo z của số phức lần lượt là − − 4; 3 −4;3 4; 3− 4;3 A. B. C. D. Câu 217. Số phức có mô–đun bằng: z i = −4 3 25 5 7 7 A. B. C. D. 1 5 2 33i z ii Câu 218. Tìm mô–đun của số phức: z = 170 + =+ − − 170 z = 170 z = 170 z = A. B. C. D. 3 5 5 4 Trang 24 Bài tập trắc nghiệm số phức 3 2 ω = −+ z i = −1 2 z zz. z Câu 219. Tìm phần thực của số phức biết . − 32 − 32 31 − 33 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 220. Xét hai khẳng định sau đây: ii i +− −− (24 32 ) ( ) (1) Số có phần thực bằng 1 ( 2 3 + i) (2) Bình phương của số có phần ảo bằng 7 Trong hai khẳng định trên A. Cả 2 đều đúng B. Cả hai đều sai C. Chỉ có (1) đúng D.Chỉ có (2) đúng Câu 221. Mondun của số phức bằng: z i = −1 2 A. 1 B. 0 C. D. 2 Câu 222. Xét các phát biểu sau: (a bi a i bi a bi ) + = + − + =− ( ) ( 0 0 ) ( ) (1) (a bi a bi i + + − +− = + ) (( ) ( )) 0 0 (− +− a bi ) ( ) a bi + (2) Vì , nên ta nói là số phức liên hiệp của số (a bi + ) − + (a bi) (3) Số đối của số là số (4) Số đối của số bi là (− =− b i bi ) Trong các câu trên, số phát biểu đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 223. Xét các khẳng định sau: 1 2 z z, 222 (1) Với hai số phức tùy ý, ta có 12 1 2 zz z z , = + z z 1 2 z z, 1 1 (2) Với hai số phức tùy ý, ta có Trong hai khẳng định trên z z = 2 2 A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai (3 5 )(3 5 ) + − i i Câu 224. Số bằng: A. B. C. 34 D. 25 9 25 + i 2 3 + i 8 − i Câu 225. Số phức có thể viết lại thành: 2 + i 3 2 − i 2 3 + i1 22 − i A. B. C. D. 4 Trang 25 Bài tập trắc nghiệm số phức 7 17 − i Câu 226. Biểu thức có giá trị bằng 5 − i 7 17 A. B. C. D. 5+ i 3+ i − +2 2i 2 3 − i z iz i =+ == 172 30 , ' 172 30 z z. ' Câu 227. Cho . Khi đó bằng? 2 172 A. Một số thuần ảo B. 1072 C. D. 20 3 − i Câu 228. Số nào sau đây là căn bậc 2 của 1 3 + i 2 2i − +3 1 1 1 2 2i − +1 3 2 2i − +1 1 A. B. C. D. Câu 229. Xét các kết quả sau: 3i i = (2) 4i i = (3) ( )3 2 2i − − (1) Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai? i i + =− + 1 22 (1) (2) (3) (1) (2) A. Chỉ sai B. Chỉ sai C. Chỉ sai D.Chỉ và sai (33 23 + − i i )( ) Câu 230. Tích số có giá trị bằng: A. B. C. D. 6 8 − i 6 8 + i − +3 3i 15 3 − i Câu 231. Số phức có nghịch đảo bằng z t = −4 5 + i 2 5 + i 4 5 4 5 + i 1 12 A. B. C. D. + i 41 41 46 46 27 27 Câu 232. Xét các mệnh đề sau: z z = z (1) Nếu thì là số thực. (2) Giá trị tuyệt đối (hay mô–đun) của một số phức z bằng khoản cách OM, với M là điểm biểu diễn của z. (3) Giá trị tuyệt đối (hay mô–đun)của một số phức z bằng số . z z. Chọn nhận định đúng trong các nhận định sau: A. Cả ba câu đều đúng B.Chỉ có 1 câu đúng C. Chỉ có 2 câu đúng D. Cả ba câu đều sai Câu 233. Xét các kết quả sau : ( ) 3 1 i i = ( ) 4 2 i i = ( ) 3 3 (1 ) 2 2 + =− + i i Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai ? A. Chỉ (1) sai B. Chỉ (2) sai C. Chỉ (3) sai D. Chỉ (1) và (2) sai Câu 234. Số nào sau đây bằng số (2 34? − + i i )( ) Trang 26 Bài tập trắc nghiệm số phức A. B. C. D. 5 4 + i 6 11 + i 10 5 + i 6 + i z i = +3 1 ( )2 = + w z Câu 235. Cho số phức . Môđun của số phức là: z 202 303 25 50 − i 303 202 25 50 − i 101 A. B. C. D. 10 10201 100 n   − =   2 23 i Câu 236. Tìm phần ảo của số phức , với n là số nguyên dương thỏa mãn zi   − 3 log 3 log 9 3 4 2 (n n − + += ) −64 3 A. B. 64 C. 64i D. Không tồn tại phần ảo ( ) 2 Câu 237. Tìm modun của số phức z biết z không phải là số thực và thỏa mãn: . z z zz z + = . 12 2 z xi x =± −2 z ∈{0;2} z = 2 A. B. C. Không tồn tại z D. a b; a b = =1 x a b i y ab i a b = ++ = + + ; ( ) Câu 238. Cho hai số phức thỏa mãn: . So sánh hai số ta có khẳng định sau: A. B. x y = x y < C. D. Không so sánh được x y > z a bi = + Câu 239. Cho . Các công thức sau, công thức nào sai: z a bi = − ( ) 2 22 z a b abi =−+ 2 A. B. 1 i (a b a bi ) ( ) + ++− = ( )2 C. D. z z 3 z z = z i b ai 1 22 + =− + Câu 240. Cho số phức z thỏa mãn: . Khẳng định nào sau đây đúng: A. B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo z =1 C. Phần thực của z không lớn hơn 1 D. Đáp án B và C đều đúng ( )2 24 2 2 , i x iyx+ =− = 27 2i zy+ = 2 22 Ax y z =++ Câu 241. Cho số phức và và . Giá trị gần đúng phần thực của số phức A là: A. –16 B. 16 C. –26 D. 26 Câu 242. Cho các phát biểu về phép so sánh lớn hơn, bé hơn và bằng (>, < và =) như sau: 1. Ta có thể so sánh hai số thực bất kì 2. Ta có thể so sánh hai số phức bất kì Trang 27 Bài tập trắc nghiệm số phức 3. Ta có thể so sánh hai số thuần ảo bất kì 4. Ta có thể so sánh môđun của hai số phức bất kì Số phát biểu không đúng là: A. 0 B. 4 C. 2 D. 1 w ≠ 0 n ≥ 3 Câu 243. Giả sử rằng nếu thì các căn bậc n ( cho trước) của w được biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi các đỉnh của một n–giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Giá trị của R là; n w n w A. B. Bình phương phần thực của n w C. Giá trị tuyệt đối phần ảo của D. A, B và C đều sai ( ) 21 2 ( ) 2 7 8 + i + + =+ i z i +w zi = ++1 Câu 244. Cho số phức z thỏa mãn . Mô–đun của số phức là: 1 i A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 245. Xét các câu sau: 1. Nếu thì z là một số thực z z = 2. Mô–đun của một số phức z bằng khoảng cách OM, với M là điểm biểu diễn z trong hệ tọa độ phức. 3. Mô–đun của một số phức z bằng số Trong 3 câu trên: z z. A. Cả ba câu đều sai B. Chỉ có 1 câu đúng C. Chỉ có 2 câu đúng D. Cả ba câu đều đúng wz z = +−1 w (13 3 )( ) − + = + 2 Câu 246. Cho tìm phần thực của số phức biết i i zi 1 A. 7 B. –50 C. 15 D. –10 2 Câu 247. Tìm số phức z để ta được: zz z − = A. z = 0 hay z = 1 B. z = 1 hay z = – i C. z = 0 hay z = i D. z = 0, z = 1 + i hay z = 1 – i 2 z 1 Câu 248. Nếu thì z =1 − z A. Bằng 0 B. Là số thuần ảo C. Lấy mọi giá trị phức D. Lấy mọi giá trị thực (14 25 + − i i )( ) Câu 249. Tính số phức có giá trị bằng 22 3 + i 22 3 − i − + 18 3i − − 18 3i A. B. C. D. z i = −9 2 Câu 250. Cho số phức . Mô–đun của số phức z là: Trang 28 Bài tập trắc nghiệm số phức 85 77 A. B. C. 11 D. 7 1 2 z z, 12 1 zz z + = 2 Câu 251. Cho các số phức . Giả sử rằng , khi đó: 12 2 zz z − < 2 12 2 zz z − = 2 12 2 zz z − > 2 A. B. C. D. A, B và C đều sai zz− + = −z i 2 7 12 z + Câu 252. Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị của là: z i − 170 2 A. B. C. A và B đúng D. A và B sai 10 2 Câu 253. Chọn phát biểu không đúng −ai − −ai A. Số thực a âm hai căn bậc hai là và B. Phương trình bậc n (với n là số nguyên dương) luôn có ít nhất một nghiệm phức C. Phương trình bậc n (với n là số nguyên dương) có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt) 0 z ∈ 1 D. Với một phương trình bất kì, nếu là một nghiệm của phương trình thì cũng là một nghiệm của nó. z 0 z i i ii = − +− + (751 3 2 )( ) ( ) w zi = 2 . Câu 254. Cho số phức z thỏa mãn . Tính w i = + 6 24 w i = − 6 24 w i = −3 12 w i = +3 12 A. B. C. D. zi i i = + −+ − − (3 4 32 47 )  ( ) ( )   Câu 255. Cho số phức z thỏa mãn . Tính tích phần thực và phần ảo của z z. A. 30 B. 3250 C. 70 D. 0 ( ) 21 2 ( ) 2 7 8 + i + + =+ i z i Câu 256. Cho số phức z thỏa mãn: (1). 1 + i Chọn đáp án sai? A. z là số thuần ảo B. z có phần ảo là số nguyên tố C. z có phần thực là số nguyên tố D. z có tổng phần thực và phẩn ảo là 5 ( )( )2 − + i i 1 21 z zi + = − 2 (1) 2 Câu 257. Cho số phức z biết . Tìm tổng phần thực và phần ảo của z − 22 4 − − 2 2 14 − − 2 2 14 42 2 A. B. C. D. − − 15 5 15 5 Câu 258. Tìm phần thực của số phức z, biết rằng 9 7 (1 2 ) 5 2 3i i z i + − − =− − i A. −1 B. 10 C. 1 D. 3 Câu 259. Tìm số phức z thỏa mãn : (zi i i − + += 3 12 13 )( ) Trang 29 Bài tập trắc nghiệm số phức A.1 3 + i B.1 3 − i C.1 4 + i D. 1 4 − i Câu 260. Tìm số phức z biết:(23 2 1 2 1 + +−= + iz i i z )( ) ( ) ? A. − +3 4i B. 3 4 − i C. 3 4 + i D. − −3 4i Trang 30 Bài tập trắc nghiệm số phức B – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho z x iy z x iy x y x y =+ = + ∈ ; ' ' ' , , ', ' ( ) . Tìm mệnh đề không đúng trong các mệnh đề sau: A. z z x x iy y ±= ± + ± '' ' ( ) ( ) B. z z xx yy i xy x y .' ' ' ' ' =−+ + ( ) z xx yy x y xy i '' ' ' + − = + C. 22 22 + +D. phương án B và C sai. zxy xy ''' '' Hướng dẫn giải Đáp án: D Phân tích: Đề bài cho rằng tìm mệnh đề không đúng, do vậy ta sẽ đi xem xét từng phương án một, * Với phương án A: Nhận thấy z z x iy x iy ±= + ± + ' '' ( ) ( ) =± +± ( x x y yi ' ' ) ( ) . Vậy đây là phương án đúng. * Với phương án B. Ta có: ( ) ( ) z z x iy x iy .' . ' ' =+ + 2 =+ + + xx ixy ix y i yy ' '' ' = −+ + xx xy x y ' yy' i ' ' ( ). Vậy đây là phương án đúng. * Với phương án C: Nhận thấy ở phần phương án mẫu số có dạng 2 2 x y ' ' + nên ta sẽ nhân thêm số phức liên hợp vào để tạo ra 2 2 x y ' ' + ( )( ) z x iy x iy x ' iy' + + − = = + +− ( )( ) ' '' '''' z x iy x iy x iy 2 ' ' ' ' '' ' ' . '' '' '' xx ixy iyx i yy xx yy x y xy i −+− + − = = + 22 22 22 xy xy xy + ++ Đây là phương án đúng Vậy theo phương pháp loại trừ ta chỉ còn phương án D. Rõ ràng B và C đúng nhưng ở phương án D lại nói B và C sai, do đó rõ ràng D là phương án không đúng, do vậy ta chọn D. Câu 2. Số ( ) 2345 iiii +++ bằng số nào dưới đây? A. 0 B. i C. –i D. 2i Hướng dẫn giải Đáp án: A Phân tích: Với bài toán này quý độc giả chỉ việc áp dụng công thức 2i = −1. Khi đó 2345 iiii i i + + + =− − + + = 1 1. 1 0 . Vậy đáp án của ta là A. Quý độc giả có thể chuyển máy tính sang dạng tính toán bằng số phức để bấm cũng được. Tuy nhiên bài toán này nhẩm khá là nhanh mà quý độc giả không cần tốn nhiều thời gian bấm máy tính. Trang 31 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 3. Tính 2009 i A. −1 B. 1 C. −i D. i Hướng dẫn giải Đáp án: D Phân tích: Ta thấy . 2009 2008 i ii = . . ( )1004 2 = = = i i ii . 1. Ta sử dụng 2i = −1 Câu 4. Tính (47 5 7 − +− + i i ) ( ) A. 11 12 − i B. − +1 i C. 12 11 + i D. −1 Hướng dẫn giải Đáp án: A Lời giải: ta có (4 7 5 7 11 12 − +− + = − ii i ) ( ) Câu 5. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau (4 23 5 −+ + − + i ii ) ( ) ( ) : A. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i B. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là –1 C. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là 1 D. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là −i Hướng dẫn giải Đáp án: C Ta có : (4 23 5 −+ + − + i ii ) ( ) ( ) = +1 i Chú ý: Phần ảo không chứa i Câu 6. Viết số phức 31zở dạng chuẩn với z i = +1 A. 12i B. 1 1 − − i C. 12 − i D. i 4 4 Hướng dẫn giải Đáp án: B Lời giải: Bấm máy tính ta được đáp án B. 1 1 ii i 33 1 22 = = −− + + − +2 11 1 i iii 3 31 = + + ++1 1 ( )3 3 2 i i + = =− − − 8 44 Câu 7. Cho z x iy z x iy x y =+ = + ∈ ; ' ' ', , ( ). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. z z x x iy y ±= ± + ± '' ' ( ) ( ) B. z z x yy i xy x y . ' x' ' ' ' =−+ + ( ) z xx yy x y xy i '' ' ' . ''' '' + − + +D. zz xxi yy + = + + −+ '' ' ( ) = + C. 22 22 zxy xy Trang 32 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: D Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề một Với A: z z x iy x iy x x y y i ±= + ± + = ± + ± ' '' ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) đây là mệnh đề đúng Với B: z z x yi x iy .' . ' ' =+ + ( ) ( ) 2 =+ + + xx ixy ix y i yy ' '' ' =−+ + xx yy i xy x y ' ' '' ( ) đây là mệnh đề đúng. Với C ta có: ( )( ) z x iy x iy x iy + + − = = + +− ' ' ( )( ) z x x iy x iy ' ' iy' ' ' ' ' 2 ' ' ' ' '' ' ' . '' '' '' xx ixy iyx i yy xx yy x y xy i −+− + − = = + + ++đây là mệnh đề đúng 22 22 22 xy xy xy Câu 8. Tính (53 35 + − i i )( ) A. 15 15 − i B. 30 16 − i C. 25 30 + i D. 26 9 − i Hướng dẫn giải Đáp án: B Phân tích: Với bài toán này, bấm máy tính là cách làm nhanh nhất. Trước tiên, chuyển máy tính sang chế độ số phức bằng cách ấn MODE → 2:CMPLX. Tiếp theo ấn biểu thức như trên và máy sẽ hiện luôn kết quả cho bạn như sau: Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn (1 . 14 2 + =− iz i ) . Tính tổng phần thực và phần ảo của z A. –4 B. 14 C. 4 D. –14 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: ( ) 14 2 1 . 14 2 6 8 6 8 i iz i z i z i − + = − ⇔= =− ⇒ =+ 1 + i Vậy tổng phần thực và phần ảo của z =14 Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn (13 1 − + + =− iz i z ) . Môdun của số phức w 13z 2 = + i có giá trị bằng: Trang 33 Bài tập trắc nghiệm số phức 13C. 10 D. 413 A. –2 B. 26 Đáp án: C − Hướng dẫn giải Ta có: ( ) ( ) ( )( ) − − −− + 1 1 23 i i i 13 1 5 23 12 3 2 3 − + + = − ⇔ − =− − ⇔ = = − + − iz i z iz i zi ( )2 2 2 23 2 3 15 13 2 1 3 1 9 10 z w zi i w −− − − − ⇔ = = ⇒ = + =− ⇒ = + = iii i 13 13 Câu 11. Cho số phức z ii i = − − −+ (12 43 28 )( ) . Cho các phát biểu sau: (1). Modun của z là một số nguyên tố (2). z có phần thực và phần ảo đều âm (3). z là số thuần thực (4). Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i. Số phát biểu sai là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: z ii i i = − − − + =− − (12 43 28 43 )( ) . Phần thực: –4, phần ảo: –3 ( ) ( ) 2 2 ⇒ = − +− = z 4 35 . Câu 12. Cho số phức z ax bi a b =+ ∈ ( , ) , mệnh đề nào sau đây là không đúng? A. Đối với số phức z , a là phần thực B. Điểm M ab ( , ) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu diễn số phức z ax bi = + C. Đối với số phức z , bi là phần ảo. D. Số i được gọi là đơn vị ảo. Hướng dẫn giải Đáp án: C Đây là một câu hỏi lí thuyết rất dễ gây hiểu lầm. Vì thế các bạn độc giả nên đọc kĩ từng mệnh đề để kết luận xem mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai. Với mệnh đề thứ nhất và mệnh đề thứ 3 , ta cùng quay lại với trang 130 SGK cơ bản: “ Đối với số phức z ax bi = + ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.” Vậy ta có thể suy ra A đúng, C sai. Trang 34 Bài tập trắc nghiệm số phức Phân tích sai lầm: ở đây rất nhiều bạn nghĩ rằng câu C là đúng vì thế dẫn đến bối rối trong việc xét các câu còn lại. Tuy nhiên các bạn độc giả nhớ kĩ rằng phần ảo chỉ có b mà ko có i . Các mệnh đề còn lại là đúng, tuy nhiên các bạn nên đọc cả những mệnh đề đó và ghi nhớ luôn, vì chúng ta đang trong quá trình ôn tập nên việc này là rất cần thiết. 2 z+ = 2 1 z Câu 13. Cho số phức z i = +7 6 , tính mô đun của số phức 1 3 A. 3217 B. 85 C. 3127 D. 85 Hướng dẫn giải Đáp án: A Cách giải toán thông thường ( )2 2 z+ + +++ = = 2. 7 6 1 98 168 72 1 i i i 1 3 3 i i + 27 168 9 56 = = + 3 (do 2i = −1) Đến đây nhiều độc giả không nhớ kiến thức mô– đun là gì dẫn đến kết quả sai không đáng có như sau: (Mô đun của z1) = 2 2 9 56 3127 + = => Đán án C. Vì thế quý độc giả cần nắm rõ các công thức: Mô đun của số phức z kí hiệu là z , có giá trị  (với M là điểm biểu diễn số phức z a bi = + ). 2 2 z a bi a b =+ = + , hay chính độ dài của vectơ OM Cách bấm máy tính nhanh : Nếu bạn nào có tư duy nhẩm tốt thì có thể nhẩm nhanh theo cách trên, còn nếu tư duy nhẩm không được tốt, các bạn có thể thao tác trên máy tính như sau: ( bởi vì nhiều khi thời gian các bạn nhẩm còn nhanh hơn là thời gian cầm máy tính lên và bấm từng nút) Bước 1: Ấn nút MODE trên máy tính, chọn chế độ phức 2: CMPLX bằng cách ấn nút số 2. Bước 2: Nhập vào máy tính như sau Từ đó ta tìm được số phức z1 và đi tính mô đun số phức như cách 1. Câu 14. Cho số phức 1 2 z iz i =+ =+ 3 2, 6 5 . Tìm số phức liên hợp của số phức 1 2 zz z = + 5 6 A. z i = + 51 40 B. z i = − 51 40 C. z i = + 48 37 D. z i = − 48 37 Hướng dẫn giải Đáp án: B Trang 35 Bài tập trắc nghiệm số phức Các bước để làm dạng toán này như sau: Quý độc giả lần lượt thế 1 2 z z, vào biểu thức z từ đó tìm được z. zi i i = + + + =+ 5 3 2 6 6 5 51 40 ( ) ( ) Đến đây nhiều bạn vội vàn khoanh A, dẫn đến kết quả sai. Vì ở đây là tìm số phức liên hợp của z hứ không phải tìm z. Vậy đáp án của ta là B. Hoặc nhiều bạn bấm nhầm máy tính có thể ra các kết quả khác như C hoặc D. Vì vậy một lần nữa chị khuyên các bạn cần hết sức cẩn thận khi đọc đề bài, khi tính toán. Câu 15. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ? A. Mô đun của số phức z a bi a b =+ ∈ ( , ) được tính bằng 2 2 z ab = + B. Mô đun của số phức z (với z là khác 0) là một số thực dương. C. Mô đun của số phức z là một số phức. D. A và B đúng. Hướng dẫn giải Đáp án: C Phân tích: Theo định nghĩa sách giáo khoa ta có: Giả sử số phức z a bi = + được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mặt phẳng tọa độ.  được gọi là mô đun của số phức z và kí hiệu là z . Độ dài vecto OM Vậy2 2 z OM a b = = +  . Từ đây ta suy ra A, B đúng. Vậy đáp án là C. Câu 16. Thu gọn biểu thức 2 z i = + ( 2 3) ta được: A. z i = − 11 6 B. z i =− −1 C. z i = +4 3 D. z i =− +7 62 Hướng dẫn giải Đáp án: D Sử dụng máy tính ở chế độ CMPLX. Nhập màn hình biểu thức ( )2 2 3 + i và ấn “=” ta được kết quả z i =− +7 62 Câu 17. Mô đun của số phức 6 z ii =+ − + 5 2 (1 ) là : A. 5 10 B. 61 C. 5 D. 5 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D Trang 36 Bài tập trắc nghiệm số phức Nhiều thí sinh tỏ ra lung túng trước biểu thức ( )6 1+ i , nếu như đây là bài tự luận thì các bước khai triển biểu thức này khá dài và phức tạp, tuy nhiên chúng ta có thể sử dụng máy tính để có kết quả chính xác. Một lưu ý là máy tính không thể tính được lũy thừa bậc 4 trở lên của một số phức. Do đó ta phải tính gián tiếp qua 2 bước. Vì ( ) ( )2 6 3 1 1 i i +=+     nên ta sẽ tính( )3 1+ i trước rồi tính bình phương của giá trị vừa tìm được. Sử dụng máy tính Casio ta tính được ( ) ( ) ( ) 3 62 1 22 1 22 8 + =− + ⇒ + = − + =− i i i ii Vậy ( )6 z i i ii i = + − + = + −− = + 5 2 1 5 2 ( 8 ) 5 10 2 2 ⇒= + = = z 5 10 125 5 5 Nhận xét: Một số sai lầm trong quá trình biến đổi có thể dẫn đến đáp án sai là B hoặc C. Nếu như sử dụng phương pháp khai triển trực tiếp ra nháp thì bài toán này tốn khá nhiều thời gian khi đi thi, thí sinh có thể sẽ bị không đủ thời gian làm những câu khác. Câu 18. Tìm số nghịch đảo của z i = +3 2 A. 3 2 − i B. − +3 2i C. 3 2 13 13 − i D. 3 2 + i 13 13 Hướng dẫn giải Đáp án: C Chú ý rằng hai số nghịch đảo của nhau là hai số có tích bằng 1 Do đó số nghịch đảo của số phức z i = +3 2 là 11 1 zz i = = + 3 2 Sử dụng máy tính Casio ta dễ dàng tính được 13 2 z i = − 13 13 Câu 19. Cho 3 số phức 11 3 z i − = + ; 2 z i = +3 và 3 z i =− +1 2 . Tìm môđun số phức 12 3 z zz z = − . 2 2 A. 4 B. 2 2 C. 2 D. 4 2 Hướng dẫn giải Đáp án: B Đây là một bài toán đơn giản, chỉ cần thực hiện các thao tác bấm máy tính, chúng ta cần tránh mất điểm ở những câu dễ như thế này. Sử dụng máy tính thu được kết quả z i =− +2 2 . Do đó đáp án B là chính xác. Câu 20. Số đối của số phức z i = +2 5 là: Trang 37 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 2 5 − i B. − +2 5i C. − −2 5i D. 2 5 29 29 − i Hướng dẫn giải Đáp án: C Chú ý rằng hai số được gọi là đối của nhau nếu tổng của chúng bằng 0, do đó số đối của số phức z i = +2 5 phải là − −2 5i Sai lầm thường gặp: nhầm lẫn giữa số đối và số phức liên hợp. Câu 21. Phần ảo của số phức 2 wz z =−+ 2 3 biết z i = −3 là: A. –4 B. –4i C. 4 D. 4i Hướng dẫn giải Đáp án: A Biến đổi ta được kết quả sau ( ) ( ) 2 2 wz z i i i = − += − − − +=− 2 3 3 23 3 5 4 Vậy phần ảo của số phức w là –4 Câu 22. Các cặp số phức không là hai phân số liên hợp của nhau là: x x A. xy xy ++ ++ 1; 1 B. xy xy ; C. x yx y − −− ; 1 D. ; y i + y i + Hướng dẫn giải Đáp án: D Sử dụng công thức ab a b +=+ ta thấy ngay các cặp ( x y ++ ++ y x 1; 1 )và liên hợp với nhau Bây giờ ta sẽ kiểm tra đáp án B và D Ta thấy nếu z1 và z2 là 2 số phức liên hợp thì 1 2 z z = x x x xx Ta có: ; 1 1 1 y y i y yi y = = = + + +++ Rõ ràng: x x yi yiy y i +≠ +⇒ ≠ + + 1 x x ; ⇒+ +Không liên hợp y i y i Trang 38 Bài tập trắc nghiệm số phức Nhận xét: Có nhiều cách để kiểm tra 2 số phức liên hợp. Tùy từng biểu thức khác nhau để làm cho hiệu quả. Ví dụ ở cặp xy xy ; ta hoàn toàn có thể đặt phần thực phần ảo của các số phức x, y sau đó nhân ra. Tuy nhiên x x nếu áp dụng cách này vào cặp ; y i + y i +thì rất mất nhiều thời gian tính toán. Câu 23. Tìm modun của số phức z biết: ( ) ( )( ) 2424 a b b ai + − z za b b ai + =+ −? 12 2 ( )( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: ( ) ( )( ) 2424 a b b ai + − 12 2 z za b b ai + =+ +− ( ) ( ) ( )( ) 2424 2424 a b b ai a b b ai + − + − ( ) ( )( ) 12 2 2 2 z za b b ai a b b ai ⇒+ = = + +− + +− 1 z z ⇒+ = ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) 24 24 ab ba + +− 2 2 ( ) ( ) 2 2 ab ba + +− 2 2 ( ) ( ) 20 20 1 2 a b ( ) + z za b ⇒+ = = 2 2 5 5 + ( ) 2 2 0 z z ⇒ + −= ( )( ) 1 20 z z ⇒ − += 10 1 z z ⇒ −= ⇔ = Câu 24. Tìm số phức z thỏa mãn 2 13 + −+ = − + i i z 1 2 i i A. 22 4 + i B. 22 4 25 25 − i C. 22 4 i + D. 22 4 25 25 Đáp án: B Ta có: ( )( ) 2 13 13 1 + −+ −+ − i i i i z z 25 25 Hướng dẫn giải − + i 25 25 = ⇒= ( )2 1 2 2 − + + i i i ( )( )( )2 −+ − − = = + 13 1 2 22 4 ii ii 25 25 25 Trang 39 Bài tập trắc nghiệm số phức Sai lầm cơ bản: Ra đáp án của z mà khoanh luôn đáp án A, do không đọc kĩ đề bài là tìm z . z zz 2 Câu 25. Tìm phần thực của số phức z biết: + = 10 A. 10 B. 5 C. –5 D. 10 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: z 2 ( ) ( ) z zz z z + =+= = ⇒ = . 2.Re 10 Re 5 z Câu 26. Cho số phức z a bi = + thỏa mãn z iz i + =+ 2. 3 3 . Tính giá trị biểu thức: 2016 2017 Pa b = + 4032 2017 − D.4032 2017   − −    A. 0 B. 2 C. 3 3 3 3 2017 2017 5 5 Hướng dẫn giải Đáp án: B z a bi i z ia b =− ⇒ = + . ⇒+ =+ + + = + + + z i z a bi ia b a b b a i 2. 2( ) ( 2 2 ) ( )  + = a bab P 2016 2017 2 31 11 2 ⇒ ⇒ = =⇒ = + =  + = b a 2 3 Sai lầm thường gặp: z a bi i z ia b =− ⇒ = − . 9  =  − =  ⇒ ⇒    + =  = − => Đáp án C a a b 2 3 5 b a b 23 3 5 Câu 27. Nếu z i = + 2 3 thì zzbằng: i i + − B. 5 12 + i C. 5 12 A. 5 6 2 11 Đáp án: B 13 Hướng dẫn giải − i D. 3 47− i 13 Vì zi i = +=+ 2 332 nên z i = −3 2 , suy ra 3 2 (32 32 )( ) 5 12 z i i i i + + + + = = = − + z i 3 2 9 4 13 Trang 40 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 28. Số nào trong các số phức sau là số thực A. ( 3 3 +− − i i ) ( ) B. (2 5 12 5 + +− i i ) ( ) C. (1 31 3 + − i i )( ) D.22ii+− Hướng dẫn giải Đáp án: C ( )( ) ( )2 1 31 3 1 3 4 + − =− = ii i Câu 29. Tập hợp các nghiệm của phương trình z zz i = +là: A. {0;1− i} B. {0} C. {1− i} D. {0;1} Hướng dẫn giải Đáp án: A z 0  =    =  = ⇔ − =⇔ ⇔    + +    =  = −  + z z 1 0 z z 1 0 1 1 1 zi zi z i z i Câu 30. Cho hai số phức 1 2 z iz i =+ = − 1 2; 2 3 . Tổng của hai số phức là A. 3− i B. 3+ i C. 3 5 − i D. 3 5 + i Hướng dẫn giải Đáp án: A 1 2 zz i i i + =+ + − = − 12 23 3 Câu 31. Môđun của số phức (1 2 )( ) + − = +là: i i zi 1 2 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: C Mô đun của số phức (1 2 )( ) 1 2 + − i i z i z = =−⇒ = 1 2 + i Câu 32. Phần ảo của số phức z biết ( ) ( ) 2 zi i =+ − 2 .1 2 là: A. 2 B. − 2 C. 5 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B ( ) ( ) 2 z i i iz i = + − =+ ⇒=− 2 .1 2 5 2 5 2 Trang 41 Bài tập trắc nghiệm số phức Vậy phần ảo của z là: − 2 Câu 33. Cho số phức 1 13 z i = − . Tính số phức w iz z = + 3 . w = B. 103 A. 83 Đáp án: A 1  =− + iz i w = C. 83 w i = + D. 103 w i = + Hướng dẫn giải 1 8 1 3 =− ⇒ ⇒ =  = − zi w 3 3 3 3 z i Câu 34. Cho hai số phức z a bi = + và z a bi ' '' = + . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z z. ' là một số thực là: A. aa bb ' '0 + = B. aa ' bb' 0 − = C. ab' a'b 0 + = D. ab' a'b 0 − = Hướng dẫn giải Đáp án: C z z a bi a b i aa ab a b i . ' =+ + = −+ + ( )( ' ' ' bb' ' ' ) ( ) z.z’ là số thực khi ab a b '' 0 + = Câu 35. Cho số phức z x yi = + , biết rằng x y, ∈ thỏa (32 21 1 5 x y ix y i − + + = +− − ) ( ) ( ) ( ) . Tìm số phức w z iz = + 6( ) A. w i = + 17 17 B. w i = + 17 C. w i = −1 D. w i = +1 17 Hướng dẫn giải Đáp án: A 3  =  =  − + + = +− − ⇔ ⇔    =  =  x 2 3 2 32 21 1 53 4 4 x Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) x y ix y iy y 3 Suy ra 34 34 z iz i =+ ⇒=− , nên 34 3 4 6 17 17 23 23 w ii i   = + + + =+     23 2 3 Câu 36. Cho số phức z i =− −126 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng −2 6i B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 2 6 C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6 D. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 2 6i Hướng dẫn giải Đáp án: B Trang 42 Bài tập trắc nghiệm số phức z iz i =− − ⇒ =− + 126 1 26 . Vậy phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 2 6 . Câu 37. Tính a b + biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn ( )2017 a bi i +=+1 3 A. ( ) 672 a b += +1 3 .8 B. ( ) 671 a b += +1 3 .8 C. ( ) 672 a b += − 3 1 .8 D. ( ) 671 a b += − 3 1 .8 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: ( )3 13 8 + =− i và 2017 3.672 1 = + Câu 38. Cho số phức z i =− −1 3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i . Hướng dẫn giải Đáp án: A z iz i =− − ⇒ =− + 13 13 . Suy ra phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 3. wz+ = − z i Câu 39. Cho số phức z i = −2 3 . Tìm số phức 1 A. w i =− +1 B. 7 1 w i =− − C. 4 2 w i = + D. 2 4 5 5 Hướng dẫn giải Đáp án: A 5 5 w i = − 5 5 Ta có: ( )( ) 2 3 2 4 24 13 10 10 1 zi ii i i i i w i + ++ + + + − + = = = = = =− + − −− − + − ( )2 2 2 3 1 1 3 1 3 10 zi i i Câu 40. Cho số phức z i = − 2016 2017 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng −2017i . B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng –2017. C. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng −2016i . D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017. Hướng dẫn giải Đáp án: D z iz i = − ⇒= + 2016 2017 2016 2017 . Vậy Phần thực bằng 2016 và phần ảo 2017 Câu 41. Cho các số phức 1 2 z iz i =− =− 1 2, 1 3 . Tính mô–đun của số phức 1 2 z z + A. 1 2 z z + = 5 B. 1 2 z z + = 26 C. 1 2 z z + = 29 D. 1 2 z z + = 23 Hướng dẫn giải Trang 43 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: C 12 122 5 29 z iz izz i zz   =− =+   ⇒ ⇒ + =+ ⇒ + = 1 1 13 13 z iz i   =− =+ 2 2 1 2 1 2 Câu 42. Thu gọn số phức 32 1 + − i i zi i = + − +ta được: 1 32 A. 23 61 z i = + B. 23 63 z i = + C. 15 55 z i = + D. 2 6 26 26 Đáp án: C i i z i 3 2 1 15 55 + − = + =+ 1 3 2 26 26 − + i i 26 26 Hướng dẫn giải 26 26 z i = + 13 13 3   + =   i 1 3 Câu 43. Cho số phức +  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . zi 1 A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2i B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 Hướng dẫn giải Đáp án: B 3 3 ( )   + + − 1 3 1 3 8 22 22 i i z iz i = = = =+ ⇒ =−   3 + + − +   1 1 2 2 i i i ( ) Vậy phần tực bằng 2 và phần ảo bằng –2 Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn: ( ) ( )2 32 2 4 + + − =+ iz i i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 1 B. 0 C. 4 D. 6 Hướng dẫn giải Đáp án: B ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 32 2 4 32 44 4 32 15 + + − = +⇔ + + − + = +⇔ + =+ iz i i iz i i i iz i ( )( ) 1 5 15 32 13 13 1 + + + − i i i i ⇔= ⇔= ⇔ = =+ zz z i 2 2 3 2 3 2 13 + + i Suy ra hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 1 – 1 =0 x yi i += + − . Khi đó, tích số x.y bằng: Câu 45. Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức 3 2 1 i A. x y. 5 = B. x y. 5 = − C. x y. 1 = D. x y. 1 = − Hướng dẫn giải Trang 44 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: B x yi x x +   =+ = ( )( ) 2 32 5 =+ ⇔+ = + − ⇔+ =− + − ⇔ ⇔   −   =− + =− i x yi i i x yi i i i i y y 32 32 1 33 2 2 1 32 1 Câu 46. Cho số phức z i =− + 14 3 ( ) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4i B. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4i D. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4 Hướng dẫn giải Đáp án: B ziz i = − + ⇒ =− + 1 4 3 11 4 ( ) => Phần thực bằng –11 và phần ảo bằng 4 Câu 47. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z a bi = + được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z a bi = + có môđun là 2 a b + C. Số phức 0 z a bib = =+ =⇔  = a 00 D. Số phức z a bi = + có số phức đối z' a bi = − Hướng dẫn giải Đáp án: D Số phức đối của z a bi = + là số phức z z a bi ' =− =− − nên D là đáp án của bài toán Câu 48. Cho hai số phức z a bi = + và z' a' b'i = + . Số phức z.z’ có phần thực là: A. a a' + B. aa' C. aa' bb' − D. 2 bb' Hướng dẫn giải Đáp án: C ( )( ) ( ) ( ) 2 z z a bi a b a a ab i a bi bb i aa b b ab i . ' =+ + = + + + = − + + ' 'i . ' ' ' ' ' . ' ' a'b Số phức z.z’ có phần thực là (aa bb .' .' − ) Câu 49. Phần thực của số phức ( )2 z 23 = + i A. –7 B. 6 2 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: A ( )2 2 z i ii i = + = + + =− + 2 3 2 62 9 7 62 có phần thực là –7. Câu 50. Cho số phức z thỏa ( ) ( )( )2 zi ii 12 34 2 − =+ − . Khi đó, số phức z là: Trang 45 Bài tập trắc nghiệm số phức A. z = 25 B. z i = 5 C. z i = + 25 50 D. z i = +5 10 Hướng dẫn giải Đáp án: D ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 34 44 + −+ i ii zi ii zi 12 34 21 2 − = + − ⇔= − ( )( ) 2 2 3 16 1 25 10 − + i i ⇔ = ⇔ =+ z z i 2 2 1 2 + Câu 51. Cho hai số phức z a bi = − 3 và z b ai a b '2 , =+ ∈ ( ) . Tìm a và b để zz i − =− ' 6 A. a b =− = 3; 2 B. a b = = 6; 4 C. a b =− = 6; 5 D. a b = = − 4; 1 Hướng dẫn giải Đáp án: D Ta có: z z a b b ai − = − +− − '23 ( )   −= = − = −⇔   ⇔ * 26 4 ab a zz iba b ' 631 1   − − =− =− Câu 52. Tính môđun của số phức ( )2016 z i = +1 A. 1008 2 B. 1000 2 C. 2016 2 D. 1008 −2 Hướng dẫn giải Đáp án: A ( ) ( ) (( ) ) ( ) ( ) 1008 2 2016 2 1008 252 1008 1008 1008 4 1008 1 2 1 1 2 2. 2. 2 + =⇒+ = + = = = = ii i i i i i Mô đun: 1008 z = 2 Câu 53. Tính A=3+2i+(6+i)(5+i). A. 30+10i B. 32+13i C. 33+13i D. 33+12i Hướng dẫn giải Đáp án: B A=3+2i+(6+i)(5+i)=3+2i+(6.5–1.1)+i(6.1+1.5)=3+2i+29+11i=32+13i. Câu 54. Cho z=1–i, môđun của số phức 4z–1 là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D 4z–1=4(1–i)–1=3–4i, suy ra môđun bằng 5. Trang 46 Bài tập trắc nghiệm số phức 1 Câu 55. Cho z=3+4i, tìm phần thực ảo của số phức : z 1 1 3 − 4 A. Phần thực là , phần ảo là B. Phần thực là , phần ảo là 3 4 25 25 − 3545− 1 1 C. Phần thực là , phần ảo là D. Phần thực là , phần ảo là 4 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B 1 1 34 34 3 4 i i i − − = = = = − + −+ . ( )( ) 3 4 3 4 3 4 25 25 25 z i ii z i = −5 2 z Câu 56. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –2 B. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –2i D. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2i Hướng dẫn giải Đáp án: B = 5 + 2i. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 2 z 1z i = +2 2 z i = −4 3 1 2 z z − Câu 57. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức . 1 2 z z − = 2 5 1 2 z z − = 2 3 1 2 z z − = 2 2 1 2 z z − = 2 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: A 1 2 z z − 2 2 = –2 + 4i, 1 2 z z − =− + = ( 2) 4 2 5 z i = +2 3 w=z+2i Câu 58. Cho số phức . Số phức có môđun bằng w =1 w = 2 w = 29 w = 5 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: D w=z+2i=2-3i+2i=2+i 2 2 w = += 21 5 , Câu 59. Tìm số phức z thỏa mãn: (2 1 42 − + +=− i iz i )( ) z i =− −1 3 z i =− +1 3 z i = −1 3 z i = +1 3 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: D z i = +1 3 . Trang 47 Bài tập trắc nghiệm số phức 3 (1 3 ) − = − z iz + i Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm môđun của . zi 1 8 2 8 3 4 2 4 3 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: A 2 (2 3 ) (4 ) (1 3 ) − + + =− + iz iz i Câu 61. Cho số phức z thỏa mãn: . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Hướng dẫn giải Đáp án: B z = –2+5i, suy ra Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. z i = +2 4 w = −z i Câu 62. Cho số phức . Tìm phần thực, phần ảo của số phức A. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3i B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Hướng dẫn giải Đáp án: D w = −= + zi i 2 3 Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 z i =− +3 2 z i + −1 Câu 63. Cho số phức . Tính môđun của số phức z i +− = 1 4 z i +− = 1 1 z i +− = 1 5 A. B. C. D. z i +− = 1 22 Hướng dẫn giải Đáp án: C zi ii i + − =− + + − =− + 1 32 1 2 z i +− = 1 5 1 2 z iz i =+ =− 2 5; 3 4 1 2 z zz = . Câu 64. Cho hai số phức: . Tìm số phức z i = +6 20 z i = + 26 7 z i = −6 20 z i = − 26 7 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: B zz i i i 1 2 . 2 5 . 3 4 26 7 =+ − = + ( ) ( ) z i = + 26 7 Trang 48 Bài tập trắc nghiệm số phức z i =− +1 3 wiz = − 2 3 Câu 65. Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là: A.–3 và –7 B. 3 và –11 C. 3 và 11 D. 3 và –7 Hướng dẫn giải Đáp án: C z iz i =− + ⇒ =− − ⇒ 13 13 wi i i = − −− = + 2 3 1 3 3 11 ( ) 1 2 z iz i = − =− + 4 2; 2 1 2 z z + Câu 66. Cho hai số phức . Môđun của số phức bằng: 5 3 A.5 B. C. D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B 1 2 1 2 zz i zz + = −⇒ + = 2 5 z i = −3 2 w i i z iz =−− + − 23 21 ( ) Câu 67. Cho số phức .Tìm số phức ? w i =− +8 5 w i = +8 5 w i = −8 5 w i =− −8 5 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: A z iz i =− ⇒ =+ ⇒ 32 32 wi i i i i i = − − + + − − =− + 2 3 32 232 1 85 ( )( ) ( ) z i =− −6 3 z Câu 68. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . −6 −3i −6 A. Phần thực bằng và phần ảo bằng B.Phần thực bằng và phần ảo bằng 3 6 3 6 3i C. Phần thực bằng và phần ảo bằng D. Phần thực bằng và phần ảo bằng Hướng dẫn giải Đáp án: B Z i =− +6 3 Số phức liên hợp của z là , phần thực bằng –6, phần ảo bằng 3. 1z i = +1 2 2 z i = −5 1 2 z z − Câu 69. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức 1 2 z z − =1 1 2 z z − = 7 1 2 z z − = 5 1 2 z z − = 7 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: C 1 2 zz i i i − = + − − =− + (1 2 ) (5 ) 4 3 ( )2 2 1 2 ⇒− =− += z z 4 35 z i = +2 3 w = 2iz - z Câu 70. Cho số phức . Tìm số phức . w i =− +8 7 w i =− +8 w i = +4 7 w i =− −8 7A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: A Trang 49 Bài tập trắc nghiệm số phức . z iwi i i i = − ⇒ = + − − =− + 2 3 2 (2 3 ) (2 3 ) 8 7 Câu 71. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i = +3 2. −3 −2 .i −3 −2. A. Phần thực bằng và phần ảo bằng B. Phần thực bằng và phần ảo bằng 2 .i C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Hướng dẫn giải Đáp án: D z i = −5 3 ( )2 Câu 72. Cho số phức . Tính ta được kết quả: 1+ +z z − + 22 33i 22 33 + i 22 33 − i − − 22 33i A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án: B z iz i =− ⇒=+ 53 53 Ta có . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 Suy ra . 1 1 5 3 5 3 6 3 16 30 22 33 + + =+ + + + = + + + = + zz i i i i i 1z i = +1 2 z i = −1 Câu 73. Cho hai số phức và . Kết luận nào sau đây là sai? z i 1 2 z z − = 2 1 z = 1 2 z z. 2 = 1 2 z z + = 2 A. . B. . C. . D. . 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A zz i i i 1 2 − =+−−= (1 12 ) ( ) 2 2 1 2 z z −= += 02 2 Ta có . Suy ra . Do đó A sai. ( )( ) 1 z i i i ii + + + = = = = − 1 2 1 1 Ta có . Do đó B đúng. z i 1 22 2 zz i i 1 2 = + − =+= (1 1 11 2 )( ) Ta có . Do đó C đúng. zz i i 1 2 + =++−= (1 1 2. ) ( ) Ta có Do đó D đúng. u i = − 24 3 ( ) Câu 74. Cho số phức . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? u 8 −6 u i A. Số phức có phần thực bằng , phần ảo bằng . B. Số phức có phần thực bằng 8, phần ảo bằng . u u u i = +8 6 C. Môđun của bằng 10. D. Số liên hợp của là . Hướng dẫn giải Đáp án: B u ii = − =− 24 3 8 6 ( ) ( )2 2 u = +− = 8 6 10 u i = +8 6 Ta có , suy ra và . Trang 50 Bài tập trắc nghiệm số phức Do đó B sai, các mệnh đề còn lại đều đúng. Câu 75. Thực hiện các phép tính + i 3 3 − + i 3 3 3 3 − i 3 3 A. B. C. D. 2 2 − − i 2 2 Đáp án: B 2 2 Hướng dẫn giải 2 2 Câu 76. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: x y + x y + A. Cho x,y hai số phức thì số phức có số phức liên hợp B. Cho x,y hai số phức thì số phức có số phức liên hợp x y − x y − C. Cho x,y hai số phức thì số phức có số phức liên hợp xy xy z a bi = + ( ) ( ) 2 2 2 2 z z ab += + 2 D. Số phức thì Hướng dẫn giải Đáp án: D z a bi = + 22 2 z 2 + = z a Ta có thì . Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn z – (1– 9i) = (2+3i)z. Phần ảo của số phức z là: 6 A. –1 B. C. 2 D. –2 5 Hướng dẫn giải Đáp án: B − = − − 1 9 i Ta biến đổi đưa về Bấm Mt ta được zi 1 3 13 6 z i = + 5 5 Câu 78. Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai A. Môđun của số phức z là một số thực B. Môđun của số phức z là một số thực không âm C. Môđun của số phức z là một số phức D. Môđun của số phức z là một số thực dương Hướng dẫn giải Đáp án: C PP loại trừ Câu 79. Số nào trong các số sau là số thực? 1 3 + i D.22ii+− A. ( 32 32 +− − i i ) ( ) B. (2525 + +− i i ) ( ) C. ( )2 Hướng dẫn giải Trang 51 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: B Sử dụng MTCT có được: ( 32 32 4 +− −= i ii ) ( ) (2 5 2 54 + +− = i i ) ( ) là số thực ( )2 1 3 2 23 + =− + i i 2 1 22 += + − i i 2 3 3 i Câu 80. Số nào trong các số sau là số thuần ảo : ( 2 3) ( 2 3) ++ − i i ( 2 3 ).( 2 3 ) + − i i 2 (2 2 ) + i 2 3 + i A. B. C. D. 2 3 − i Hướng dẫn giải Đáp án: C Bấm máy Câu 81. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng 1997 i = −1 2345 i i = 2005 i =1 2006 i i = − A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: B Bấm máy Câu 82. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng? 8 (1 ) 16 + =− i 8 (1 ) 16 + = i i 8 (1 ) 16 + =− i i 8 (1 ) 16 + = i A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: D Bấm máy Câu 83. Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm phần thực phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –3. B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –3i. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i. Hướng dẫn giải Đáp án: A Câu 84. Cho hai số phức z1 = 1 – 2i và z2 = 3 + 4i. Tính mô đun của 1 2 z z − 1 2 z z − = 40 1 2 z z − = 20 1 2 z z − = 6 1 2 z z − = 40A. B. C. D. Hướng dẫn giải Trang 52 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: A 1 2 1 2 zz i zz − =− − ⇒ − = 2 6 40 Câu 85. Cho số phức z = 2 – i. Tìm sô phức w = + iz z w 35 = − i w 35 =− + i w 35 = + i w 35 =− − i A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: C w 2 2 33 = − + += + ii i i ( ) Câu 86. Phần thực của z i = 2 là: A. 2 B. 2i C. 0 D. 1 Hướng dẫn giải Đáp án: C zi i = = + 2 02 . Phần thực của z là 0. Câu 87. Số z z + là A. Sô thực B. Số thuần ảo C. 0 D. 1+2i Hướng dẫn giải Đáp án: A Giả sử z a bi a b =+ ∈ (, )  zz a + = 2 là số thực Câu 88. Nghiệm của phương trình z zz i = +là: A. zz i = = − 0; 1 B. z = 0 C. z i = −1 D. z z = = 0; 1 Hướng dẫn giải Đáp án: A ( ) ( ) ( 1) 0 0; 1 z z z i zz i z zz i z z i = ≠− ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ = = − z i + Câu 89. Môđun của 1 2 − i bằng: A. 3 B. 1 C. 5 D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Môđun của 1 2 − i bằng: 2 2 1 ( 2) 5 +− = Câu 90. Tìm số phức liên hợp của số phức z a bi = + A. ' z a bi =− + B. ' z b ai = − C. ' z a bi =− − D. ' z a bi = − Trang 53 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: D Câu 91. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: ( ) ( ) 2 zi i =+ − 2 12 A. − 2 B. 2 C. 2 D. −2 Hướng dẫn giải Đáp án: A ( ) ( ) 2 z i i iz i = + − =+ ⇒=− 2 12 52 52 Câu 92. Cho số phức 2 zii =+− ( 2 ) (1 2 ). Tìm phần ảo của số phức z . A. 2 B. −2 C. − 2. D. 2. Hướng dẫn giải Đáp án: A Bấm máy tính Câu 93. Rút gọn biểu thức zi i i =− + (2 )(3 ) ta được: A. z = 6 B. z i = +1 7 C. z i = + 2 5 D. z i = 5 Hướng dẫn giải Đáp án: B Bấm máy tính 3 2 4 2(1 ) 4 3 (1 ) ; 1i i z i izi +− − 3 Câu 94. Cho hai số phức =− +− = ⋅ +Tìm số phức 1 2 ω = 2. . , z z 1 2 A.ω = − 18 75. .i B.ω = + 18 74. .i C.ω = + 18 75. .i D.ω = − 18 74. .i Hướng dẫn giải Đáp án: D Bấm máy tính Câu 95. Cho số phức z thỏa mãn: (4 ) 3 4 − =− iz i . Điểm biểu diễn của z là: A. 16 11 (; ) M − B. 16 13 (; ) M − C. 9 4 (; ) M − D. 9 23 (; ) 15 15 Đáp án: B 17 17 Hướng dẫn giải 5 5 M − 25 25 − − = − => = = − − =>16 13 (; ) Ta có 3 4 16 13 (4 ) 3 4 4 17 17 i iz i z i i M − 17 17 Câu 96. Cho số phức z i = −4 3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3i. B. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3. Trang 54 Bài tập trắc nghiệm số phức C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i. D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. Hướng dẫn giải Đáp án: D Ta có z i = +4 3 ⇒ Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3 ( không phải 3i) Câu 97. Cho hai số phức z1 = 4 + 5i và z2 = – 1 +2i . Tính môđun của số phức A. 1 2 z z − = 41. B. 1 2 z z − = 5. C. 1 2 z z − = 3 2. D. 1 2 z z − = 34. Hướng dẫn giải Đáp án: D Ta có 2 2 1 2 1 2 zz i zz − =+ ⇒ − = + = 5 3 5 3 34 Câu 98. Cho số phức z i = +3 2 . Tìm số phức w iz z = + 2 . A. w i =− +1 4. B. w i = −9 2. C. w i = +4 7. D. w i = −4 7. Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có z i = +3 2 ⇒=− z i 3 2 ⇒ = + = + + − =− + w iz z i i i i 2 322 32 14 ( ) . Câu 99. Cho z i =− +4 5 Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i. B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5. C. Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –5. D. Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –5i. Hướng dẫn giải Đáp án: C Ta có: z iz i =− + ⇒ =− − 45 45 . Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –5. Câu 100. Cho hai số phức 1 2 z iz i = − =− + 3 2; 2 . Tìm mô đun của số phức : 1 2 z z + . A. 1 2 z z + = 5 B. 1 2 z z + = 2 C. 1 2 z z + = 13 D. 1 2 z z + = 2 Hướng dẫn giải Đáp án: B 1 2 z z + = = 1− i 2 Câu 101. Cho số phức z i = +2 3. Tìm số phức w iz z = − . A. w i =− +3 5 B. z i = +5 3 C. z i =− +5 5 D. z i = −5 5 Hướng dẫn giải Đáp án: C w iz z i = − = − =− + (23 23 + − i i ) ( ) 5 5i Trang 55 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 102. Số phức liên hợp của số phức z i = +1 2 là A. − +1 2i B. − −1 2i C. 2 + i D. 1 2 − i Hướng dẫn giải Đáp án: D Số phức liên hợp của số phức z i = +1 2 là z i = −1 2 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 8 12 + − = ++ + i iz i iz Câu 103. Phần thực của số phức z thỏa mãn: là A. 2 B. –3 C. –2 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 8 12 24 12 8 i iz i iz iz iz i + − = ++ + ⇔ + − + = + ( ) ( )( ) 8 8 12 i i i + + − 12 8 2 3 iz i z i ⇔ + = +⇔ = = = − + 12 5 i Vậy phần thực của z bằng 2 Câu 104. Cho hai số phức 1z i = −1 và 2 z i =− +3 5 . Môđun của số phức 12 2 w zz z = + . A. w = 130 B. w =130 C. w = 112 D. w =112 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: z i zz i i i 2 =− − ⇒ = − − − =− − 35 . 1 35 82 1 2 ( )( ) Khi đó: ( )2 2 w iw =− + ⇒ = − + = 11 3 11 3 130 Câu 105. Cho số phức z i = −3 2. Tìm số phức w iz z = + A. w i =− −5 5. B. w i = +5 5. C. w i = +3 7. D. w i =− −7 7 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: w 55 = + i Câu 106. Cho số phức Z = 5 + 4i. Phần thực, phần ảo của số phức Z là: A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –4 B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng –5, phần ảo bằng –4 D. Phần thực bằng –5, phần ảo bằng 4 Hướng dẫn giải Đáp án: A Trang 56 Bài tập trắc nghiệm số phức Phần thực 5, phần ảo –4 Câu 107. Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là: 5 2 13 2 A. 2 B. 2 C. D. 4 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: zi i i = −+++ = + 2 113 4 2 z = += = 16 4 20 2 5 Câu 108. Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i) = 5 + 2i . Môđun của z là: z 10 2 2 5A. B. C. 2 D. Hướng dẫn giải Đáp án: D Gọi z x yi z x yi =+ ⇒=− , ta có (1 52 )( ) x yi i x yi i + + + − =+ x yi x yi xi y i 5 2 ⇔+ +− + + =+ , ⇔ ++ =+ 2 52 x y xi i 25 2   += = xy x ⇔ ⇔     = = x y 2 1 ta có: 2 1 z = += 21 5 Câu 109. Giá trị của biểu thức ( )8 1+ i bằng: A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 Hướng dẫn giải Đáp án: C 4 8 2 4 4 2 1 1 1 2 2 16 i i ii i + = + =++ = =     Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 110. Cho số phức z = 5 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3. B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3i. D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3. Hướng dẫn giải Đáp án: A z i = −5 3 Suy ra: Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3 Trang 57 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 111. Cho hai số phức 1z i = +1 2 và 2 z i =− +2 3 . Tính môđun của số phức 1 2 z z + . A. 1 2 z z + = 26 . B. 1 2 z z + = 5 . C. 1 2 z z + =1. D. 1 2 z z + = 2 . Hướng dẫn giải Đáp án: D 1 2 zz i i i + = − + − + =− + 1 2 ( 2 3) 1 Suy ra 2 2 1 2 z z + =− += ( 1) 1 2 Câu 112. Số phức liên hợp của ( )( ) 1 1 323 =+ − ++là ziii w i = − C. 53 9 . 10 10 A. 13 9 . 10 10 w i = − B. 3 5 . 10 Đáp án: C Bấm máy tính được:53 9 . 10 10 w i = − w i = − D. 53 9 . 10 10 w i = + Hướng dẫn giải 2 Câu 113. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = i – (2 – 4i) + (3 – 2i) . A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng –7i. B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng –7. C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 7i. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 7 Hướng dẫn giải Đáp án: B Tìm phần thực, phần ảo của số phức 2 z = i – (2 – 4i) + (3 – 2i) = i–2+4i+9–12i–4= 3–7i 1z i = +1 2 z i = −3 2 1 2 z z. Câu 114. Cho số phức và . Tính mô đun của số phức 1 2 z z. 26 = 1 2 z z. 6 = 1 2 z z. 6 = 1 2 z z. 2 = A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án: A 1z i = +1 2 z i = −3 2 Cho số phức và . Khi đó 1 2 zz i . 5 = + 1 2 ⇒ = += z z. 25 1 26 z i = −4 3 w 2 = +z iz Câu 115. Cho số phức . Tìm số phức =− −5 3i = +5 3i = −3 3i = −5 2iA. w . B. w . C. w . D.w . Hướng dẫn giải Đáp án: D Trang 58 Bài tập trắc nghiệm số phức z i = −4 3 w 52 = − i Cho số phức . Tìm số phức z i = −2 3 Câu 116. Cho số phức . Modul của số phức z là: 13 A.2 B.–3 C. D.13 Hướng dẫn giải Đáp án: C Lời giải: 22 2 2 z ab = + = +− = 2 ( 3) 13 z i = +1 3 Câu 117. Cho số phức , số phức liên hợp của số phức z là: A. B. C. D. z i = −1 3 z i =− − 3 z i =− +1 3 z i = + 3 Hướng dẫn giải Đáp án: A z a bi = + ⇒ z a bi = − z i = −1 3 Lời giải: vậy ( ) ( ) 3 2 zi i =+ +− 12 3 Câu 118. Tính ta được: z i =− +3 8 z i =− −3 8 z i = −3 8 z i = +3 8 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: B ( ) ( ) 3 2 23 2 1 2 3 1 6 3.4 8 9 6 z i i i i i ii = + + − =+ + + +− + = + − − + − − =− − 1 6 12 8 9 6 1 3 8 i ii i 30 (1 ) + i Câu 119. Phần thực của số phức bằng 15 2 15 −2 A.0 B.1 C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: A 30 2 15 15 15 2 7 15 (1 ) ((1 ) ) (2 ) 2 . .( ) 2 + = + = = =− i i i ii i z i =− +3 5 z i − Câu 120. Cho số phức: . Tìm phần thực và phần ảo của số phức A.Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 5 B. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 4i C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 D. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 4 Hướng dẫn giải Đáp án: D 1z i = −1 2 2 z i = +3 1 2 z z − 2 Câu 121. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức 1 2 z z − = 2 26 1 2 z z − = 2 41 A. B. 1 2 z z − = 2 29 1 2 z z − = 2 33 C. D. Trang 59 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: B 1 2 zz i − =− − 2 54 ( ) ( ) 2 2 Sử dụng máy tính tính số phức . Tính môdun z i = +5 2 w iz z = − Câu 122. Cho số phức . Tìm số phức 1 2 z z − = − +− = 2 5 4 41 w i = −3 3 w i = +3 3 w i =− +3 3 w i =− −3 3 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: C z i w iz z i i i i = − ⇒ = − = − − + =− + 5 2 (52 52 33 ) ( ) Câu 123. Cho hai số phức: z1= 2 – 3i ; z2 = –1 + i. Phần ảo của số phức w = 2z1 – z2 bằng: A.–7 B. 5 C.7 D.–5 Hướng dẫn giải Đáp án: A w = 2z1 – z2= 5 – 7i W Zi Z =− + 1 (1 13 0 + −− = iZ i ) Câu 124. Phần ảo của số phức , biết số phức Z thỏa mãn : là A. –1 B. 2 C. 1 D. –2 Hướng dẫn giải Đáp án: A + i iZ i Z i Từ giả thiết ( ) 1 3 1 13 0 2 + −− = ⇔ = = + + i 1 W = 1 – ( 2 – i )i + 2 + i = 2 – i Phần ảo : –1 Câu 125. Cho hai số phức: . Tính . 1 2 zi i =+ = + 1 3 ; z 3 1 2 z z. 23 4 + i 3 1 ( 3 1) ++ − i A. i B.4i C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: B 1 2 zz i i i . (1 3 )( 3 ) 4 =+ += . 1 23 zi i i =− = + = − 1 3 ; z 2 ; z 3 4 w zz zz = + 12 23 Câu 126. Cho số phức . Tìm số phức . A. w= 1+4i B. w=1–4i C. w=–15–4i D. w =15+4i Hướng dẫn giải Đáp án: A 12 23 w zz zz i i i i = + =− −+ + + (1 3 )(2 ) (2 )(3 4 )=1+4i Trang 60 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 127. Cho số phức z = 1 –2i , phần ảo của số phức w = 2z +����� là : A. –2 B. 2 C. 4 D. –4 Hướng dẫn giải Đáp án: A w = 3 – 2i Câu 128. Cho hai số phức z1 =1 + 3i và z2 = 2 – i . Khi đó | z1 + z2 | bằng : 5 10 13 A. B. 5 C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: D Ta có: 1 2 zz i + =+3 2 Câu 129. Cho số phức z = 4 – 3i + 5+4���� 3+6���� . Khi đó ����̅bằng : A. 20 – 8i B. 20 + 8i C. 7315 − 175���� D. 7315 + 175���� Hướng dẫn giải Đáp án: C ���� = 7315 − 175 ���� z Câu 130. Cho số phức z = 1 – 5i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức . A. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng –5i. B. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng –5. C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng –5. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng –5i. Hướng dẫn giải Đáp án: C Câu 131. Cho số phức z thỏa . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z. (1 ) 4 2 + =− iz i A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng –3i D. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B i z iz i 4 2 13 13 − = =− ⇒ =+ 1 + i z i = − 2 5 z Câu 132. Cho số phức . Phần thực, phần ảo của là A.–5 và 2. B.–5 và 2i. C. 2 và –5. D. 5 và 2. Hướng dẫn giải Đáp án: A Trang 61 Bài tập trắc nghiệm số phức Phần thực bằng –5 và phần ảo bằng 2. 1z i = −1 2 z i = +4 5 1 2 z z − Câu 133. Cho hai số phức và . Môđun của số phức là A. B. C. D. 2 5 3 5 3 3 5 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B 1z i = −1 2 z i = +4 5 1 2 z z − Cho hai số phức và . Môđun của số phức là 1 2 z z − 1 2 z z − 3 5 = –3–6i => = w iz z = + Câu 134. Cho số phức z= 1+2i. Số phức là A.1+i B. –1+i C.–1–i D. 1–i Hướng dẫn giải Đáp án: C w iz z = + Cho số phức z= 1+2i. Số phức là w iz z = + = i(1+2i)+1–2i= –1–i Câu 135. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z = a + bi có môđun là  =  = 2 2 a b + a 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔ b 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi Hướng dẫn giải Đáp án: D Câu 136. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy (đúng) 2 2 a b + B. Số phức z = a + bi có môđun là (đúng)  =  = a 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔ (đúng) b 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi (Sai vì không có số phức đối) 3 4 − i Câu 137. Số phức z = bằng: 4 − i 16 13 15 15 − i 9 4 17 17 − i 16 11 − i 9 23 A. B. C. D. 5 5 25 25 − i Trang 62 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: A 2 3 4 (3 4 )(4 ) 12 3 16 4 16 13 i i i i ii z i Ta có − − + +− − = = = = − − 4 17 17 17 17 i Câu 138. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) B. (6; –7) C. (–6; 7) D. (–6; –7) Hướng dẫn giải Đáp án: B Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: Ta có Z iZ i M =+ ⇒ =− ⇒ − 6 7 6 7 (6; 7) Câu 139. Trong các số phức sau, số thực là ( 32 32 +− − i i ) ( ) (32 32 + +− i i ) ( ) A. B. (12 12 + +−+ i i ) ( ) (52 52 +− − i i ) ( ) C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: B ( ) ( ) 2 z ii =+ − 12 1 Câu 140. Số phức có mô đun là: z = 5 2 z = 50 2 23 z = 103 A. B. C. D. z = Hướng dẫn giải Đáp án: A z iz =+ ⇒ = 17 52 z i =− + 11 7 z Câu 141. Cho số phức: . Phần thực a và phần ảo b của lần lượt là A. B. C. D. a b = = − 11; 7. a b =− =− 11; 7. a b =− = 11; 7. a b = = 11; 7. Hướng dẫn giải Đáp án: C z ia b =− + ⇒ =− = 11 7 11; 7 1z i = −4 8 2 z i =− −2 1 2 z zz = 2 . Câu 142. Cho hai số phức: và . Modul của số phức: là 4 5 5 A. . B. . C. 20. D. 40. Hướng dẫn giải Đáp án: D 2 2 z iz i =− − ⇒ =− + 2 2 Trang 63 Bài tập trắc nghiệm số phức ( )( ) 2 1 2 z zz i i i z = = − −+ = ⇒ = = 2 . 2 4 8 2 40 40 40 ( ) 12z z + Câu 143. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số là A. Một số thực B. 2 C. Một số thuần ảo D. i Hướng dẫn giải Đáp án: A z = a + bi =>12 (z + z�) = a Câu 144. Cho số phức ����1 = 2 + 6����, ����2 = −1 + 2����. Tính modun của số phức ����1 − ����2 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Hướng dẫn giải Đáp án: A |z1 − z2| = �(2 + 1)2 + (6 − 2)2 = 5 Câu 145. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy. 2 2 a b + B. Số phức z = a + bi có môđun là .  =  = a 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔ . b 0 z D. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là = – a – bi. Hướng dẫn giải Đáp án: D z Số phức z = a + bi có số phức liên hợp = a – bi. Câu 146. Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : A. a2 + b2 B. a2 – b2 C. a + b D. a – b Hướng dẫn giải Đáp án: B ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 z a bi a abi bi a b abi =+ =+ + = − + 2 2 Khai triển biểu thức . Câu 147. Cho (x + 2i)2 = yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng A. x = 1 và y = 4 hoặc x = –1 và y = –4. B. x = 3 và y = 12 hoặc x = –3 và y = –12. C. x = 2 và y = 8 hoặc x = –2 và y = –8. D. x = 4 và y = 16 hoặc x = –4 và y = –16. Hướng dẫn giải Đáp án: C Trang 64 Bài tập trắc nghiệm số phức Với x, y ∈ R, ta có 2  − =  = ± x x 2 2 4 0 2 + = ⇔ −+ = ⇔ ⇔   =  =  yi x xi yix y y x (x 2i) 4 44 4 với x = 2 => y= 8; x = – 2 => y = –8. 1 3 Câu 148. Cho số phức z = . Số phức 1 + z + z2 bằng − + i 2 2 1 3 − + i 3i A. . B. 2 – . C. 1. D. 0. 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: D 2 2 1 3 1 3 1 31 33 11 () 0 Ta có: . + + = − + +− + = + + − − = zz i i i i 22 22 22 42 4 Câu 149. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn iz + 4 + 5i = i(6 + 3i) A. 1 B. 7 C. 11 D. –1 Hướng dẫn giải Đáp án: A (6 3 ) 4 5 1 7 ii i z i + −− = = + Tìm Phần thực là 1. i Câu 150. Cho số phức z1 = 1 – 3i, z2 = 2 + i. Tìm số phức w = 1 2 2z z − A. 7i B. 5i C. – 4 – 7i D. – 7i Hướng dẫn giải Đáp án: B w 2(1 3 ) (2 ) 5 = + − += i ii Câu 151. Cho số phức z = (2 + i)(1 – i) + 1 + 2i. Mô–đun của số phức z là 2 2 4 2 17 5 A. B. C. D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C z = 4+i Mô–đun của z bằng . 17 Câu 152. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình x3 – 3x2 + 4x – 12 = 0. Tính 1 2 Pzz = − 2| | | | A. P = 0 B. P = 16 C. P = 4 D. P = – 4 Hướng dẫn giải Đáp án: C Trang 65 Bài tập trắc nghiệm số phức Phương trình có 2 nghiệm phức z1 = 2i và z2 = –2i 1 2 | |4 z z − = . z Câu 153. Cho số phức z = –2 – 5i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –5i B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 5i C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –5 D. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D z i =− +2 5 nên Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 5. Câu 154. Cho 2 số phức z1 = –3i và z2 = 3 – 5i. Tính môđun của số phức z1 – z2: 1 2 | | 73 z z − = 1 2 | | 13 z z − = 1 2 | |3 z z − = 1 2 | |5 z z − = A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: B z1 – z2 = –3 + 2i, do đó: . 1 2 | | 13 z z − = Câu 155. Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng: A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4 B. x = –1 và y = –4 hoặc x = 4 và y = 16 C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = –4 D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4 Hướng dẫn giải Đáp án: B Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng: Giải: (x + 2i)2 = 3x + yi ⬄ x2 – 4 + 4xi = 3x + yi 2 4 3 1; 4  − =  =− =− ⇔ ⇔   =  = =  x x x y x y x y 4 4; 16 2 z ii =+ − + 5 2 (1 ) Câu 156. Modun của số phức bằng A. 7 B. 3 C. 5 D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Trước hết, ta rút gọn số phức: Vậy modun của số phức là 5. 2 5 2 (1 ) 5 2 2 5 + − + =+ − = i i ii 1z i = +3 2 z i = −2 1 12 z zz + Câu 157. Cho hai số phức và . Giá trị của biểu thức là −10 A. 0 B. 10 C. D. 100 Hướng dẫn giải Trang 66 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: B Ta có: 2 1 12 z zz i i i i i i i + = ++ + − = ++ + − − = 3 (3 )(2 ) 3 6 2 3 10 Vậy . 1 12 z zz + =10 (2 11 11 2 2 z iz i i − + + + − =− )( ) ( )( ) Câu 158. Mô đun của số phức z thỏa mãn phương trình là 2 3 1 A. B. C. 1 D. 3 2 Đáp án: A Ta cần rút gọn biểu thức trước: 2 Hướng dẫn giải 2 (1 ) 1 (1 ) 1 2 2 2 (1 ) (1 ) 2 z i iz i i i z i z i + −−+ − +−= − ⇔ + + − = z a bi z a bi =+ ⇒=− Đặt ta có: 2( )(1 ) ( )(1 ) 2 2 2 2( ) 1 ( ) 2 a bi i a bi i a b a b i b a b i + + + − − = ⇔ − + + +− − + = 1  =  + =  ⇔ − + + =⇔ ⇔    −= −  =  a a b 0 3 3( ) ( ) 2 3( ) 2 1 a b a bia b b 3 2 2 1 1 22    −    + ==    Vậy modun của số phức cần tìm là: . 3 3 93 z i =− +5 2 z Câu 159. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của ? A. Phần thực là –5, phần ảo là 2i. B. Phần thực là 5, phần ảo là 2. C. Phần thực là –5, phần ảo là – 2. D. Phần thực là 2, phần ảo là –5. Hướng dẫn giải Đáp án: C Phần thực là –5, phần ảo là 2. 1z i = −2 3 2 z i = −1 2 1 2 z z − Câu 160. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức ? 1 2 z z − = 34 1 2 z z − = 26 1 2 z z − = 2 1 2 z z − = 2 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: D 2 2 1 2 1 2 zz i zz − = −⇒ − = +− = 1 1 ( 1) 2 z i = −4 3 w iz z =+ − (1 ) Câu 161. Cho số phức . Tìm số phức w i = +3 4 w i =− −3 2 w i = −3 2 w i =− +3 4A. B. C. D. Trang 67 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: C w iz z i = + −=− (1 32 ) Câu 162. Cho hai số phức và . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . 1z i = +2 3 2 z i = +1 1 2 z z − 3 A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 6. B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng– 6. C. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 6. D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng –1 Hướng dẫn giải Đáp án: C 1 2 zz i − =− + 3 16 z ii = − +− 35 4 2 1 ( ) Câu 163. Cho số phức . Modun của số phức z là: 2 74 14 10 − i 4 6 A. B. C. D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A z iz =− ⇒= 14 10 2 74 Ta có: . 5 4 43 . i z ii Câu 164. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức + =− ++ 3 6 a = 17 . 5 a − = 73. 15 a = 17 i. a = 17 . 5 73 , 15 b = − 17 , 5 b = 73 , 15 b = − 73 , 15 A. B. C. D. b = 5 Hướng dẫn giải Đáp án: A z i = − 7315 73 17 a = 175 Ta có: . Phần thực , phần ảo . 15 5 Câu 165. Tính b = − (32 62 )( ) − + = + i i zi 1 A. 8 + 14i B. 8 – 14i C. –8 + 13i D. 14i Hướng dẫn giải Đáp án: B Sử dụng máy tính cầm tay 1 2 z iz i =+ = − 1 3, 2 A zzz z =− + (2 3 121 2 )( ) Câu 166. Cho số phức , giá trị của là A. 30 – 35i B. 30 + 35i C. 35 + 30i D. 35 – 30i Hướng dẫn giải Đáp án: B Trang 68 Bài tập trắc nghiệm số phức Sử dụng máy tính cầm tay z i =− +3 z Câu 167. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo ,mođun của số phức A. Phần thực bằng –3 , phần ảo bằng –1, mođun z = 10 B. Phần thực bằng –3, phần ảo bằng –2i mođun z = 13 C. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng i, mođun z = 10 D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 1, mođun z = 10 Hướng dẫn giải Đáp án: A Phần thực bằng –3 , phần ảo bằng –1, mođun z = 10 1 2 zi i = + =− 2 ; z 1 3 1 2 z z − Câu 168. Cho số phức . Tìm môđun 1 2 z z − = 14 1 2 z z − = 13 1 2 z z − = 5 1 2 z z − = 17 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: D 1 2 z z − = 17 z i = +1 4 w z zi = + 2 . Câu 169. Cho số phức . Tìm số phức w i = +7 9 w i = +6 9 w i =− −3 3 w i =− +7 8 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: B w z zi i i i i = + = + + − =+ 2 . 2(1 4 ) (1 4 ) 6 9 z ( )( )2 z ii =+ − 12 1 Câu 170. Tìm biết ? 2 5 2 3 5 2 A. B. C. D. 20 Hướng dẫn giải Đáp án: A Bấm máy ( ) ( )2 x iy i i 35 2 42 − − − =− M xy = − 2 Câu 171. Gọi x, y là hai số thực thỏa: . Tính . M = 2 M = 0 M =1 M = −2A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: D Trang 69 Bài tập trắc nghiệm số phức Từ ĐK suy ra hệ  − = − + =− 33 4 x y 54 2 x y  = −  ⇔  = −  x y 10 3 thay vào 2x–y=–2 14 3 z i = − 10 3 z Câu 172. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức A.Phần thực là –10 và phần ảo là B. Phần thực là –10 và phần ảo là − 3i 3 − 3i 3 C. Phần thực là 10 và phần ảo là D. Phần thực là 10 và phần ảo là Hướng dẫn giải Đáp án: D Số phức liên hợp của z là , phần thực là 10 , phần ảo là 10 3 + i 3 (12 3 + =− iz z i ) Câu 173. Tìm số phức z thỏa : 1 1 z i =− +1 1 z i =− +1 1 z i = − 1 1 A. B. C. D. z i = − 8 8 4 4 Đáp án: B 4 4 Hướng dẫn giải 8 8 zi = −(2 2 ) 2 2 1 1 i (3 – 1 – 2i)z = i ⇔ ⇔ 2 2 ii i zz i + −+ = ⇔ = =− + 44 8 4 4 + 1 2 z iz i = + =− + 1 2; 1 5 121 zzz + − Câu 174. Cho số phức . Tính A. B. 121 zzz i + − =− +1 9 121 zzz i + − =− −1 9 C. D. 121 zzz i + − =− +2 5 121 zzz i + − =− −2 5 Hướng dẫn giải Đáp án: A Vì : zzz i i i i 121 + − = + + − + − − =− + (12 15 12 19 ) ( ) ( ) z i = −5 2 u z iz = − Câu 175. Cho số phức . Tìm số phức u i = +3 3 u i = −7 3 u i = −3 3 u i = +7 3 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: C Vì : u ii i i i i =+ − − =+ − −=− 5 2 (5 2 ) 5 2 5 2 3 3 z i =− −1 2 Câu 176. Cho . Số phức liên hợp của z là: Trang 70 Bài tập trắc nghiệm số phức 1 2 + i − +1 2i 2 −i 2 + i A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: B z i =− − ⇒ 1 2 z i =− +1 2 z i ii =+ − +− (32 23 3 7 )( ) z Câu 177. Cho thì bằng: 27 19 29 A. B. 5 C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: D z iz =− ⇒ = 5 2 29 . x Câu 178. Tìm các số thực và y, biết: (231 2 32 2 4 3 x y x yi x y x y i + + +− + = − + + − − ) ( ) ( ) ( ) 9 4 ; 11 11 x y = = 9 4 ; 11 11 x y − = = 9 4 ; 11 11 x y − − = = ; 11 11 x y − = = 9 4 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: D 9  x xy xy xy            = + += − + −+ = 2 3 13 2 2 5 1 11 ⇔ ⇔ x y xy x y y 2 4 3 53 3 4 − + = − − − + =− = 11 ( )6 A i = +1 3 Câu 179. Giá trị của biểu thức là: A. 28 B. 56 C. 64 D. 72 Hướng dẫn giải Đáp án: C 2 6 3 2 Ai i 1 3 1 3 8 64   ( ) ( ) ( ) = + = + =− =     3     1 3 2 2 N i =− + Câu 180. Giá trị của biểu thức là:   − 1 1 A. –8 B. C. D. 1 8 8 Hướng dẫn giải Trang 71 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: C 3 3 1 1 .1 3 . 8 1 2 8 N i      − =− − = − = ( ) ( ) z i = −2 3 Câu 181. Cho . Môđun của z bằng : 7 A. B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: A ( )2 2 z i =− ⇒ 2 3 z = +− = 23 7 z i = −2 3 1z Câu 182. Cho , ta có: bằng: 2 3 + i 2 3 13 13 − i 2 3 13 13 + i 2 3 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: B 1 1 23 2 3 + i 5 5 + i i = = = + − z i 2 3 13 13 13 ( )2016 M i = +1 Câu 183. Giá trị của biểu thức là: 1008 −2 1008 2 1008 2 i A. B. C. D. 1008 −2 i Hướng dẫn giải Đáp án: D 1008 2 1008 504 1008 2 1008 1008 Mi i i 1 2 2 . 2 .1 2       =+ = = = = ( ) ( ) ( ) z 2 4 + i w = −z i Câu 184. Cho số phức = .Tìm phần thực ,phần ảo của số phức . A. Phần thưc bằng –2,phần ảo bằng B. Phần thưc bằng –2,phần ảo bằng −3i −3. −3 .i 3. C. Phần thưc bằng 2,phần ảo bằng D. Phần thưc bằng 2,phần ảo bằng Hướng dẫn giải Đáp án: D z i = −3 2017 z Câu 185. Cho số phức phần thực phần ảo của lần lượt là : A.3 và 2017 B.3 và 2017i C.3 và –2017 D.3 và –2017i Hướng dẫn giải Trang 72 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: A z iz z =+ ⇒ = = 3 2017 Re 3, Im 2017 1 2 z iz i =+ =− 3 4; 3 4 1 2 |z z | + Câu 186. Cho khi đó bằng A.10 B.8 C.6 D.7 Hướng dẫn giải Đáp án: C Bấm máy tính trực tiếp ra kết quả đáp án C Câu 187. Trong các khẳng định sau đây khẳng định nao đúng ? 2016 i =1 2017 i =1 2018 i i = 2019 i = −1 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: A  = + i if n k 4 1 − =+ =  ∈ if n k i k N 1 42( ) 4 3 n * nên ta chọn được đáp án A − =+  = i if n k if n k 1 4 3 (1 3 ) − = − z iz + zi i Câu 188. Cho số phức z thỏa mãn . Môđun của số phức w = là: 1 8 2 3 A.8 B. C.8 D.16 Hướng dẫn giải Đáp án: A 3 (1 3 ) 4 4 4 4 ;w 4 4 4 4 8 1i − = =− + ⇒ =− − =− + + + = − w = 8 z iz i ii i i suy ra z a bi z c di a b c d R =+ =+ ∈ , ' ,( , , , ) z z = ' Câu 189. Cho hai số phức . Hai số phức khi:  =  =a d a c  =  =a c  =  =a b  =  = A. B. C. D. bi di Đáp án: C b c Hướng dẫn giải b d c d Câu 190. Điều kiện để số phức là số thuần ảo là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: A Câu 191. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun nhỏ nhất ? Trang 73 Bài tập trắc nghiệm số phức z i = −3 z i = −1 3 z i =− −3 2 z i = +2 2 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: D zi i (1 2 ) 7 4 + =+ ω = +z i 2 Câu 192. Cho số phức z thỏa mãn: .Tìm mô đun số phức . 17 24 A.4 B. C. D. 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D + i z i iz i 7 4 (1 2 ) 7 4 3 2 + =+ ⇔ = =− + i 1 2 z i = +3 2 Suy ra: và Vậy: z i = +4 3 z Câu 193. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3 B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3i. Hướng dẫn giải Đáp án: A z i = +4 3 ⇒=− z i 4 3 ⇒ Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3 z (1 24 0 + −− = iz i ) Câu 194. Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức z bằng: z = 10 z = 3 z = 2 2 z = 2 A. B. C. D. . Hướng dẫn giải Đáp án: A i z i + 2 4 3 +⇒ z = 10 = = + 1 i 1 2 z iz i =+ = − 1 2; 4 2 1 2 Tz z = + 2 Câu 195. Cho hai số phức . Tính tổng T = 5 T = 3 5 T = 4 5 T = 5 5 A. B. C. D. . Hướng dẫn giải Đáp án: D 1 2 z z = = 5; 2 5 ⇒ T = 5 5 z z i −+= (2 10 ) z z. 25 = z Câu 196. Cho số phức thỏa mãn và . Tìm số phức z = 5 z i = −3 4 z z iz i = =+ =− 5; 3 4 ; 3 4 z i = +3 4 A. B. C. D. . Hướng dẫn giải Đáp án: B Trang 74 Bài tập trắc nghiệm số phức z z a bi a b R =+ ∈ ( , ) ⇒=− z a bi Gọi số phức có dạng z i a bi − + = ⇔ −+ − = (2 10 2 1 10 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 Ta có: z z. 25 = ( ) 2 2 ⇔+= a b 25 2 5, 0 a b  = =  = =  a b ⇔ − +− = a b 2 1 10 1 Từ (1) và (2) ta được: 3, 4  = = − 3, 4 a b 1 3 z i =− + Câu 197. Số phức nghịch đảo của số phức là: 2 2 11 3 z= − 1 13 z=− +11 3 2 2i z=− − 1 13 z= + 2 2i 2 2i 2 2i A. B. C. D. . Hướng dẫn giải Đáp án: B 13 1 1 13 z i i =− + ⇒ = =− − 2 2 1 3 2 2 zi − + 2 2 1 Câu 198. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức zi = +z 4 3 4 3 3 2 A. Phần thực bằng và phần ảo bằng B. Phần thực bằng và phần ảo bằng 25 5 4 5 3 25 25i 425325 C. Phần thực bằng và phần ảo bằng D. Phần thực bằng và phần ảo bằng 25 Hướng dẫn giải Đáp án: D 1 Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức zi = +z 4 3 1 43 43 z iz i = = − ⇒= + 4 3 25 25 25 25 + i 4 3 Phần thực bằng và phần ảo bằng 25 25 ( )2 z 1 2 z iz i =− = + 3 2; 1 2 1 Câu 199. Cho hai số phức . Tính môđun của số phức . z 2 13 11 14 17 A. B. C. D. 5 5 5 5 Trang 75 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: A z ( )2 1 2 z iz i =− = + 3 2; 1 2 1 Cho hai số phức . Tính môđun của số phức . z 2 z z z iz i i 17 6 13 3 2; 1 2 25 25 5 ( )2 1 1 = − = + ⇒ =− − ⇒ = 1 2 z z 2 2 + = − z i = −4 5 2 i w iz Câu 200. Cho số phức . Tìm số phức z w i =− − 208 150 w = − 208 150 208 150 w i = − 208 150 A. B. C. D. w i = + 41 41 Đáp án: C Thực hiện bấm máy 41 41 Hướng dẫn giải 10 z i = + (1 ) 41 41 41 41 Câu 201. Phần ảo và phần thực của số phức lần lượt là 0; 32 0; 32i 0; 32 − 32; 0 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: D ( )5 10 2 5 zi i i i =+ = + = = (1 ) (1 ) (2 ) 32 . Phần ảo: 32; Phần thực: 0 1z i = −5 2 2 z i = −3 4 Câu 202. Cho hai số phức và . Tìm số phức liên hợp của số phức . 1 2 12 wz z z =++ 2z . w i = + 54 26 w i =− − 54 26 w i = − 54 26 w i = − 54 30 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: C w i i i i iw i =+ +− + − + = + ⇒ = − 5 2 3 4 2(5 2 )(3 4 ) 54 26 54 26 ( x y; ) (2 3 1) ( 2 ) (3 2 2) (4 3) x y x yi x y x y i + + +− + = − + + − − Câu 203. Cặp thỏa mãn biểu thức là: − −    9 4 9 4      9 4       −  9 4     − A. B. C. D. ; 11 11 Đáp án: A ; 11 11 Hướng dẫn giải ; 11 11 ; 11 11   Trang 76 Bài tập trắc nghiệm số phức 9  =   + += − + −+ =    ⇔ ⇔ x Ta có: 2 3 13 2 2 5 1 11 xy xy xy 2 4 3 53 3 4 x y xy x y y   − + = − − − + =−  =  11 1 z− Câu 204. Cho số phức z = 5–2i. Số phức có phần ảo là 5 2 A. 29 B. 21 C. D. 29 29 Hướng dẫn giải Đáp án: D 1 1 52 − = = + −229 vì : ,phần ảo : z i 5 2 29 29 i Câu 205. Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? z a bi = + z z z 2 2 z z = A. z + = 2bi B. z – = 2a C. z. = a2 – b2 D. Hướng dẫn giải Đáp án: D Vì z + = 2a nên A sai. z – = 2bi nên B sai, z. = a2 + b2 nên C sai, z z z 2 2 22 2 2 22 2 2 z a b bi a b b a b z = −+ = − + =+= 2a ( ) 4a Câu 206. Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 1 + 3i. Môđun của z1 + z2 bằng bao nhiêu ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Hướng dẫn giải Đáp án: C 2 2 1 2 ⇒+ = + = z z 34 5 z1 + z2 = 2 + i + 1 + 3i = 3 + 4i . 100 Câu 207. Số viết dưới dạng a + bi thì a + b bằng bao nhiêu ? 4 3 + i A. 4 B. 25 C. 27 D. 17 Hướng dẫn giải Đáp án: A − − = = = + +− + 100 100(4 3 ) 100(4 3 ) i i 2 3 4 3 (4 3 )(4 3 ) 4 3 i ii Ta có : a + b = 16 –12 = 4. 4( 4 – 3i ) = 16 – 12i z 2 3 zz i +=+ A iz i =++ 2 1 Câu 208. Cho số phức thỏa mãn điều kiện: . Tính ? 1 2 3 5A. B. C. D. Trang 77 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: C Thủ thuật giải phương trình số phức (chứa ) z z; ⇒ Nhập Mode+2 (Cmplx) chuyển chế độ số phức Cách nhập số phức liên hợp: Shift+2+2 “conjg” + “X” 2 3 XX i + −− Calc i :100 0,01 297 0,99 + ⇒− i Nhập , rồi bấm ( ) ( ) 1  = ⇒ − −− + = ⇔ ⇒ = +  = x 33 1 0 1 x yi z i y 1 Calc 100 0,01 + i x y = = 100, 0.01 (bấm nghĩa là gán ) Nhập rồi bấm calc: A iX i : 21 + + 1 "" 3 ++=⇒ = i A z i = 2007 Câu 209. Nếu thì bằng: z z 1 0 −z A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: D ( ) ( ) 2007 2003 2007 2 z i ii i z = = =− =− . z a bi a b =+ ∈ , ;  Câu 210. Cho số phức . Hỏi trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. là phần ảo bi 2 2 a b + B. là mô–đun của z M ab ( ; ) C. Điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức Oxy D. có mô–đun khác nhau z z; Hướng dẫn giải Đáp án: C z a bi = + b ⇒ 2 2 z a bi z z a b =− → = = + Số phức có là phần ảo A sai. Ta có suy ra B, D sai. z 17 Câu 211. Số phức có mô–đun bằng và phần thực lớn hơn phần ảo 5 đơn vị. Biết z có phần thực nhỏ hơn 2. Khi đó mô–đun có số phức có giá trị: w z = +2 5 7 4 15 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: A  = +=   = =  ⇔ ∪   − =   =− =−  2 2 17 1 4 z a bi a b R a =+ ∈ < ( ; ,2) z ab a a Gọi . Ta có (loại) a b b b 5 4 1 Trang 78 Bài tập trắc nghiệm số phức Suy ra Suy ra z i = −1 4 w z iw =+=− → = 2 34 5 Câu 212. Tổng của hai số phức liên hợp là: A. Tổng của hai số phức liên hợp là một số thực B. Tổng của hai số phức liên hợp là một số ảo C. Tổng của hai số phức liên hợp là một số phức có đủ phần thực và ảo D. Tích của hai số phức liên hợp là một số ảo Hướng dẫn giải Đáp án: A z a bi z a bi z z a =+ ⇒=− →+= 2 1 2 z z, Câu 213. Với là hai số phức. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. B. 12 1 2 zz z z . . = 12 1 2 zz z z +≥+ z z 1 1 z z = 2 z ≠ 0 12 12 zz zz . . = C. với D. 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: B  = =  z i 1 1 B sai ví dụ ta lấy = =− ⇒ = − =  + =  z iz i z i , 1 12 2 z z 1 2 0 (1 13 + −= iz i ) w zi z =− + 1 Câu 214. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Số phức có phần ảo bằng bao nhiêu? −1 −2 −3 −4 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: A ( ) 1 3 1 13 0 2 i iz i z i + + −− = ↔ = = + 1 + i 2 w i → =− w Số phức có phần ảo bằng –1 z ii i = − − −+ (12 43 28 )( ) z Câu 215. Cho số phức . Xác định phần thực, phần ảo và tính mô–đun số phức . Chọn đáp án đúng? A. Số phức z có phần thực: –4, phần ảo: –3, mô–đun là 5 B. Số phức z có phần thực: 4, phần ảo: 3, mô–đun là 5 Trang 79 Bài tập trắc nghiệm số phức C. Số phức z có phần thực: –3, phần ảo: –4, mô–đun là 5 D. Số phức z có phần thực: 3, phần ảo: 4, mô–đun là 5 Hướng dẫn giải Đáp án: A z ii i i = − − − + =− − (12 43 28 43 )( ) ( ) ( ) 2 2 z = − +− = 4 35 . Phần thực: –4, phần ảo: –3 z z ii = + −+ (12 2 )( ) Câu 216. Tìm phần thực và phần ảo của số phức . Biết rằng . Phần thực và phần ảo z của số phức lần lượt là − − 4; 3 −4;3 4; 3− 4;3 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: B z i iz i = + − + ⇔ =− − (12 2 43 )( ) z i =− +4 3 suy ra . z Vậy phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là: –4; 3. Câu 217. Số phức có mô–đun bằng: z i = −4 3 25 5 7 7 A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: B 1 5 2 33i z ii + Câu 218. Tìm mô–đun của số phức: z = 170 =+ − − 170 z = 170 z = 170 A. B. C. D. z = 3 5 Đáp án: B ( )( ) 5 4 Hướng dẫn giải Ta có: + +   − =+ − =+ − + = +   − +   i i 15 3 1 8 11 7 2 3 2 3 z i i i i ( )( ) i i 3 3 55 55 2 2 11 7 170 z   = +=       55 5 3 2 ω = −+ z i = −1 2 Câu 219. Tìm phần thực của số phức biết . z zz. z − 32 − 32 31 − 33 A. B. C. D. 5 5 5 5 Trang 80