🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook 90 Đề Thi THPT Quốc Gia 2019 Toán Của Các Trường THPT Trong Cả Nước Ebooks Nhóm Zalo GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 PHÂN TÍCH – BÌNH LUẬN – PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 - 2018-2019 CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH “Chân thành cảm ơn tập thể thầy cô Tổ 4 – Strong Team . Tâm huyết tạo lên sản phẩm vì thế hệ học sinh thân yêu của chúng ta.” ∙ Admin Tổ 4 – Strong Team: Nguyễn Việt Hải – Hue Tran – Võ Minh Chung – Đỗ Thuận – Mê Kiếm Hiệp ∙ Thầy cô Tổ 4 – Strong Team MÃ ĐỀ THI: 209 Câu 1. Số nghiệm âm của phương trình 2 log 3 0 x − = là A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 2. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a = 3 , BC a = , cạnh bên SD a = 2 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S ABCD . bằng A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 6a . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho a = −( 3;4;0)  , b = (5;0;12)  . Côsin của góc giữa avà bbằng A. 313 . B. 56. C. 56 − . D. 313 − . Câu 4. Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức 2 ln ab bằng A. 1 ln ln a b − . B. 1 ln ln a b + . C. ln 2ln a b + . D. ln 2ln a b − . 2 2 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho E( 1;0;2) − và F(2;1; 5) − . Phương trình đường thẳng EF là A. 1 2 x y z − + = = − . B. 1 2 3 1 7 C. 1 2 x y z + − = = − . 3 1 7 x y z − + = = − . D. 1 2 1 1 3 Câu 6. Cho cấp số nhân (un ) , với 1 41 9, 3 x y z + − = = . 1 1 3 u u = − = . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 13. B. −3 . C. 3. D. 13 − . Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 1🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 A. 3 y x x = − + + 3 1 . B. 11 yx+ = − . C. 11 x yx− = + . D. 3 2 y x x = − − 3 1. x Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3; 1; 4 − ), đồng thời vuông góc với giá của vectơ a (1; 1; 2 − )  có phương trình là A. 3 4 12 0 x y z − + − = . B. 3 4 12 0 x y z − + + = . C. x y z − + − = 2 12 0 . D. x y z − + + = 2 12 0 . Câu 9. Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên [−3;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 . B. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . Câu 10. Giả sử f x( ) là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng (α β; ) và a,b , c ,b c + ∈(α β; ). Mệnh đề nào sau đây sai? b c b b b c c + f x x f x x f x x = + ∫ ∫ ∫ . B. ( ) d d d ( ) ( ) A. ( ) d d d ( ) ( ) a a c b b c b + = − ∫ ∫ ∫ . f x x f x x f x x a a a b c c = + ∫ ∫ ∫ . D. ( ) d d d ( ) ( ) C. ( ) d d d ( ) ( ) f x x f x x f x x a a b c + f x x f x x f x x = − ∫ ∫ ∫ . a a b Câu 11. Cho hàm số y f x    có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Nghịch biến trên khoảng 1;0 . B. Đồng biến trên khoảng 3;1 . C. Đồng biến trên khoảng 0;1 . D. Nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 x f x − = là Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 2🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 − − A. 3ln 3xC − + . B. 3 x C − − + . C. 3 ln 3 x C − + . D. 3ln 3xC + . Câu 13. Phương trình log 1 2 ( x + =) có nghiệm là A. 11. B.9. C.101. D. 99 . Câu 14. Cho k , n (k n < ) là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. !! n Ak = . B. = !. k k A k C n n . C. ( ) n An k = − . D. = !. k k A n C n n . k n k n ! k! ! Câu 15. Cho các số phức z i = − +1 2 , w 2 . = − i Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z + w ? A. N . B. P . C. Q. D. M . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P x y z ): 3 2 1 0, − + − = (Q x z ): 2 0 − + = . Mặt phẳng (α ) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp (α ) là: A. x y z    3 0 . B. x y z    3 0 . C.    2 6 0 x z . D.    2 6 0 x z . Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn ( )2 1 3 4 3 − = − i z i . Môđun của z bằng A. 54 . B. 52. C. 25 . D. 45 . Câu 18. Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16π . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. 16π . B. 12π . C. 8π . D. 24π . Câu 19. Biết rằng phương trình 22 2 log 7 log 9 0 x x − + = có 2 nghiệm 1 2 x x, . Giá trị 1 2 x x bằng A.128 . B. 64 . C.9. D.512. x Câu 20. Đạo hàm của hàm số 3 1 ( ) 3 1 x f x − = +là: 2 ( ) .3 x f x ′ = − A. ( )2 x 3 1 + 2 ( ) .3 x f x ′ = . B. ( )2 . x 3 1 + Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 3🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 2 ( ) .3 ln3 2 ( ) .3 ln3 x f x ′ = C. ( )2 x 3 1 + x f x ′ = − . D.( )2 . x 3 1 + Câu 21. Cho ( ) 4 2 f x x x = − + 5 4 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ? 2 1 2 = ∫ . B. ( ) ( ) A. ( ) S f x xd S f x x f x x = + 2 d 2 d ∫ ∫ . − 2 2 0 1 2 S f x x = 2 d ∫ . D. ( ) C. ( ) 0 S f x x = 2 d ∫ . 0 Câu 22. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm ( ) ( ) 2 2 f x x x ′ = −1 , ∀ ∈x  . Hàm số y f x = − 2 ( ) đồng biến trên khoảng A. (2;+∞). B. (−∞ −; 1). C. (−1;1) . D. (0; 2). 3 yx x− = − − có bao nhiêu đường tiệm cận? x x Câu 23. Đồ thị hàm số 3 4 3 2 A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 24. Biết rằng α β, là các số thực thỏa mãn 2 2 2 8 2 2 ( ) ( ) β α β α β − − + = + . Giá trị của α β + 2 bằng A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C . ' ' ' có AB a = , góc giữa đường thẳng A C' và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C . ' ' '. a . B. 3 3 a . D. 3 3 A. 3 3 a . C. 3 3 a . 4 2 12 6 Câu 26. Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x = (2 ) đạt cực đại tại A. 12 x = . B. x = −1. C. x =1. D. x = −2. Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3π . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng A. 60° . B. 150° . C. 90° . D. 120° . Câu 28. Gọi 1 2 z z, là các nghiệm phức của phương trình 2 z z + + = 4 7 0 . Số phức 1 2 1 2 z z z z + bằng Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 4🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 A. 2. B. 10 . C. 2i . D. 10i . Câu 29. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 9 = + trên đoạn [1;4]. y xx Giá trị của m M+ bằng A. 654 . B.16 . C. 494 . D.10 . Câu 30. Cho hình lập phương ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ có I J, tương ứng là trung điểm của BC và BB′ . Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng A. 45°. B. 60° . C. 30° . D. 120° . Câu 31. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng A. 27. B. 57. C. 37. D. 47. Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 sinx f xx = trên khoảng (0;π ) là A. − + + x x x C cot ln sin ( ) . B. x x x C cot ln sin − + . C. x x x C cot ln sin + + . D. − − + x x x C cot ln sin ( ) . Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C . ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB . Cho biết AB a = 2 , BC a = 13 , CC a ′ = 4 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B′ và CE bằng A. 47a . B. 127a . C. 67a . D. 37a . Câu 34. Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ( ) 3 f x x m − = 3 có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−1;2] ? A.3. B. 2. C. 6. D. 7. Câu 35. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ( ) 2 2019 z z z i z z i − + − + + = 1 1 ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 5🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Câu 36. Cho f x( ) mà hàm số y f x = '( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ( ) 2 3 13 m x f x x + < + nghiệm đúng với mọi x∈(0;3) là A. m f < (0). B. m f ≤ (0). C. m f ≤ (3) . D. ( ) 2 13 m f < − . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho các điểm M (2;1;4) , N(5;0;0) , P(1; 3;1). − Gọi I a b c ( ; ; )là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M , N , P . Tìm c biết rằng a b c + + < 5 . A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 1 d ln 2 ln 3 ln 5 x a b c Câu 38. Biết rằng + + + ∫ , với a b c , , là các số hữu tỉ. x x= + + 3 5 3 1 7 0 Giá trị của a b c + + bằng A. 103 − . B. 53 − . C. 103 . D. 53. Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng1 2 x y z d + − = = − và hai điểm A( 1;3;1) − và :2 1 1 B(0;2; 1− ) . Gọi C m n p ( ; ; ) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị của tổng m n p + + bằng A. −1. B. 2 . C. 3. D. −5 . Câu 40. Bất phương trình ( ) ( ) 3 x x x − + ≤ 9 ln 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số. Câu 41. Cho hàm số f x( ) có đồ thị hàm y f x = '( ) như hình vẽ. Hàm số 2 y f x x x = + − (cos ) đồng biến trên khoảng A. (1;2). B. (−1;0) . C. (0;1) . D. (− − 2; 1). Câu 42. Cho hàm số ( ) 2 2 x x f x − = − . Gọi m0 là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn 12 f m f m ( ) (2 2 ) 0 + − < . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m0 ∈[1513;2019). B. m0 ∈[1009;1513). C. m0 ∈[505;1009). D. m0 ∈[1;505). Câu 43. Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( ) ( ) e , x f x f x x − + = ∀ ∈ ′  và f (0 2 ) = . Tất cả các nguyên hàm của ( ) 2 e x f x là Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 6🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 A. ( 2 e e ) x x x C − + + . B. ( ) 2 2 e e x x x C + + + . C. ( 1 e) x x C − + . D. ( 1 e) x x C + + . Câu 44. Cho hàm số f x( ) có đồ thị hàm số y f x = ′( ) được cho như hình vẽ bên. Hàm số ( ) ( ) 1 2 0 2 y f x x f = + − có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (−2;3). A.6. B.2. C.5. D.3 Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có SA a = 11 , cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 110. Thể tích của khối chóp S ABCD . bằng A. 3 3a . B. 3 9a . C. 3 4a . D. 3 12a . Câu 46. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng OO′ = 5 cm , OA =10 cm , OB = 20 cm , đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A . Thể tích của chiếc mũ bằng A. 27503 π ( ) 3 cm . B. 25003 π ( ) 3 cm . C. 20503 π ( ) 3 cm . D. 22503 π ( ) 3 cm . Câu 47. Giả sử 1 2 z z, là hai trong các số phức thỏa mãn(z zi − + 6 8 )( ) là số thực. Biết rằng 1 2 z z − = 4 , giá trị nhỏ nhất của 1 2 z z + 3 bằng A.5 21 − . B. 20 4 21 − . C. 20 4 22 − . D.5 22 − . Câu 48. Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình vẽ. Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 7🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1 1 x f x m ⎛ ⎞ + + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ có nghiệm thuộc đoạn 3 2 [−2;2] ? A. 11. B. 9. C. 8. D. 10. Câu 49. Trong không gianOxyz cho ba đường thẳng1 x y z d + = = − 13 1 : , 1 1 2 x y z − − Δ = = : , 2 1 1 x y z − − Δ = = . Đường thẳngΔvuông góc với d đồng thời cắt 1 2 Δ Δ, tương ứng 1 2 :1 2 1 2 tại H K, sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằngΔcó một vectơ chỉ phươngu h k ( ; ;1 .)  Giá trị h k − bằng A. 0. B. 4. C. 6. D. −2. Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho a (1; 1;0 − )  và hai điểm A(−4;7;3) , B(4;4;5). Giả sử M , N là hai  cùng hướng với a và MN = 5 2 . Giá trị lớn điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho MN nhất của AM BN − bằng A. 17 . B. 77 . C. 7 2 3 − . D. 82 5 − . Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 8🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 PHÂN TÍCH – BÌNH LUẬN – PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH LẦN 1 NĂM 2018 -2019 Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ có AB a = , AD AA a = =′ 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng A. 2 9πa . B. 2 34 πa . C.2 94 πa . D. 2 3πa . Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn A D' A' C' B' O D A C B Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ có tâm là O của hình hộp có bán kính a R AB AD AA a a a = + + = + + = ′ . ( ) ( ) 2 2 1 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a S a π π 3 2 4 9 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là Một số bài toán tương tự: ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . 2 Câu 1.1. Cho hình hình lập phương cạnh a . Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là πa . B.3 3 2 πa . C.3 πa . D. 3 3 A. 3 6 Lời giải 2 πa . 3 Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn B Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính 2a R = . a 3 Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = = = . π 3 3 4 π π R a V 4 2 3 3 6 Câu 1.2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ có AB a = , AD a = 2 , AA a ′ = 3 . Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật ABCD , đường tròn đáy ngoại tiếp A B C D ′ ′ ′ ′ là Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 9🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 3 15 πa . B.3 54 A. πa . C. 3 15πa . D. 3 5πa . 4 Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn B D A C O B D' O' A' C' B' Gọi O O, ′ lần lượt là tâm hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật A B C D ′ ′ ′ ′ . Ta có đường cao khối nón h OO AA a = = = ′ ′ 3 ; bán kính ( )2 1 5 2 2 a r A O a a = = + = ′ ′ . 2 2 2 3 1 1 5 5 2 3 π π⎛ ⎞ = = = ⎜ ⎟ Vậy thể tích khối nón đã cho là a a V r h a π . 3 3 2 4 ⎝ ⎠ Một số bài toán tương tự trong các đề thi THPTQG: Câu 1.3. (Mđ 104 –THPTQG 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ có AD = 8 , CD = 6 , AC′ =12. Tính diện tích toàn phần tp S của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A B C D ′ ′ ′ ′. A. 576 tp S = π . B. Stp = + 10 2 11 5 ( )π . C. 26 tp S = π . D. Stp = + 5 4 11 5 ( )π . Câu 1.4. (Mđ 110 –THPTQG 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 33R a = . B. a R = 2 . C. a R = 2 3 . D. 33R a = . Câu 2. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a = 3 , BC a = , cạnh bên SD a = 2 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S ABCD . bằng A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 6a . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm nguyễn Chọn C Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 10🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Chiều cao của khối chóp là SD a = 2 và đáy là hình chữ nhật với AB a = 3 , BC a = nên ta có 1 1 3 . . . .2 .3 . 2 V SD AB BC a a a a = = = . 3 3 Câu 2.1 . Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a = 3 , BC a = 2 , cạnh bên SA a = 2 và (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S ABCD . bằng A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 12a . D. 3 6a . Lời giải Tácgiả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm nguyễn Chọn A Vì (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA ABCD ⊥ ( ) 1 1 3 . . . .2 .3 .2 4 V SA AB BC a a a a = = = . 3 3 Câu 2.2 . Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a = 3 , AD a = 4 , cạnh bên SC a = 34 và (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S ABCD . bằng A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 12a . D. 3 6a . Lời giải Tácgiả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm nguyễn Chọn D Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 11🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Vì (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA ABCD ⊥ ( ) Vì ABCD hình chữ nhật nên 2 2 2 2 2 2 AC AB BC a a a AC a = + = + = ⇒ = 9 16 25 5 SA ABCD SA AC ⊥ ⇒ ⊥ ( ) suy ra ΔSAC vuông tại A . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AC SA SC SA SC AC a a a SA a + = ⇒ = − = − = ⇒ = 34 25 9 3 1 1 3 . . . .3 .3 .4 12 V SA AB BC a a a a = = = . 3 3 Câu 3. Trong không gian Oxyz cho a b (−3;4;0 ; 5;0;12 ) ( )   . Cosin của góc giữa avà bbằng A. 313 . B. 56 . C. 56 − . D. 313 − . Lời giải Tácgiả: Quỳnh Giao; Fb: QGiaoDo Chọn D   ( ) 15 3 a b − = = − + + cos ;9 16. 25 144 13 Câu 3.1. Trong không gian Oxyz cho a b (− − − 2;3; 1 ; 2; 1;3 ) ( )   . Sin của góc giữa avà bbằng A. 27 − . B. 3 57 . C. 3 57 − . D. 27 . Lời giải Tác giả: Quỳnh Giao; Fb: QGiaoDo Chọn D   ( ) 4 2 a b − = = − + + + + cos ;4 9 1. 4 1 9 7 a b a b = − =     ( ) ( ) 2 3 5 sin ; 1 cos ; 7 Câu 4. Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức 2 ln abbằng Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 12🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 A. 1 ln ln a b − . B. 1 ln ln a b + . C. ln 2ln a b + . D.ln 2ln a b − . 2 2 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom Chọn D 2 ln ln ln ln 2 ln a a b a b Với hai số thực dương a, b, ta có 2 b = − = − . Phân tích: *) Kiến thức trọng tâm liên quan đến bài toán: Sử dụng các tính chất của logarit, bao gồm: 1. Cho a b a , 0, 1 > ≠ , ta có: +) log 1, log 1 0 a a a = = , loga b a b = . +) Công thức bay (bay mũ) : log log a a b b α = α ; 1 log log a a α b b α = ; 2. Logarit của tích, thương :Cho 3 số dương 1 2 a b b , , với a ≠ 1, ta có: 1 2 1 2 log ( . ) log log a a a b b b b = + b b b 1 log log log a a a b = − 1 2 2 3. Công thức đổi cơ số:Với a b c , , 0 > , a c ≠ ≠ ≠ 1, b 1, 1 ta có: log 1 log log log b ba a = = ; a c c b *) Lỗi học sinh hay gặp: + Nhầm logarit của 1 tích bằng tích các logarit. Logarit của một thương bằng thương các logarit. Ngược lại tổng hai logarit cùng cơ số bằng logarit của tổng các biểu thức logarit, hiệu hai logarit cùng cơ số bằng logarit của một hiệu các biểu thức logarit… + Công thức bay mũ: Học sinh hay mắc sai lầm Với a b, 0 > , a ≠ 1 thì ( )2 2 log log a a b b α = α . Với a > 0 , a ≠ 1, b ≠ 0 thì log l go a a b b α =α (với số mũ α là số tự nhiên chẵn) *) Các bài toán tương tự: Mức độ nhận biết, thông hiểu Câu 4.1 Với a là số thực dương tùy ý, log 8 log 5 ( a a ) − ( ) bằng A. ( ) log 8 a a . B. log 3( a) . C. 8 log 5. D. log8 ( ) log 5 log5 . Lời giải Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 13🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom Chọn C log 8 log 5 ( a a ) − ( ) 8 log 5aa = 8 log 5 = . Câu 4.2 Với a là số thực dương tùy ý, 2 ⎛ ⎞ a ⎜ ⎟ ⎝ ⎠bằng 7 log 7 A. 7 2log 1 a − . B. ( ) 2 ln 7a . C. 7 1 2log + a . D. Lời giải 1 2log a. 7 Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom Chọn A 2 ⎛ ⎞ a ⎜ ⎟ ⎝ ⎠2 7 log 7 7 7 = − log log 7 a 7 = − 2log 1 a . Câu 4.3 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ? 4 2 log log log x x + = . B. 2 2 ( ) 4 log log 4 xx y A. 2 y = − . 2 y y 2 4 log 2 log log xx y 4 log 2 log log xx y y= + + . D. 2 2 2 C. 2 2 2 Chọn D y= + − . Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom 4 log xy = − log 4 log 2 2 ( x y ) 2 2 = + − 2 log log x y . 2 Câu 4.4 Với a là số thực dương tùy ý, log 16 4 ( a) bằng A. 4 2 log + a . B. 4 16log a . C. 4 16 log + a . D. 4 2 log − a . Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom Chọn A log 16 4 ( a) 4 4 = + log 16 log a 4 = +2 log a . Câu 4.5 Cho log 4 a b = và log 5 a c = . Tính ( ) 2 3 4 log P a b c = a . A. P = 480 . B. P = 34 . C. P = 691. D. P = 40000 . Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom Chọn B Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 14🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Ta có: ( ) 2 3 4 P a b c = loga2 3 4 log log log a a a = + + a b c 2log 3log 4log a a a = + + a b c = + + = 2 3.4 4.5 34 . Câu 4.6 Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 log . log aa = C. 91 log . 2log 3a A. 9 log 2log 3. a a = B. 9 3 Chọn C 1 log log 3a a = 1 a = D. 9 log 2log 3. a a = − Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom 9 2 = . 2log 3a 2 6 log log a a P b b = + . Câu 4.7 Với a b, là các số thực dương tùy ý và a khác 1, biết log 2 a b = − . Tính 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P = −6 . B. P = −2 . C. P = −20 . D. P = 12 . Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom Chọn D 2 6 log log a a P b b = + 2 4log 2log a a = +b b ( ) ( ) 2 = − + − = 4 2 2 2 12 . 3 Câu 4.8 Cho hai số thực a b, , trong đó a a b > ≠ ≠ 0, 1, 0 . Khi đó ( ) 5 loga ab bằng A. 1 5loga + b . B. 6. C.1 5loga + b . D. 5. Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom Chọn C Ta có ( ) 5 loga ab 5 log log a a = + a b 1 5loga = + b . Câu 4.9 Cho a b, là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. ( ) ( ) 2 2 log 10 2 1 log 2log ab a b = + + . B. ( ) ( ) 2 2 2 log 10 1 log 2log ab a b = + + . C. ( )2 2 2 4 log 10 100 log log ab a b = + + . D. ( )2 2 log 10 1 log 2log ab a b = + + . Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom Chọn A Ta có ( )2 2 log 10ab ( ) 2 = 2log 10ab = + + 2 1 log 2log ( a b). Câu 4.10 Cho các số thực a b , 0 > với a ≠ 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2 ( ) 1 1 log log . 2 2 a a ab b = + B. 2 ( ) 1 log log . 2 a a ab b = Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 15🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 C. log 2 2log . a2 ( ) a ab b = + D. log log .log . 2 2 2 ( ) a a a ab a b = Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom Chọn A Ta có: 2 ( ) ( ) 1 log log 2 a a ab ab = ( ) 1 log log 2 a a = + a b 1 1 log 2 2 a = + b . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 4.11 Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn 2 2 ln 4ln 4ln .ln x y x y + = . x y Mx y + + = − + + . 1 log 2log Tính ( ) 2 2 4log 9 A. 12 M = − . B. M = 2 . C. 14 M = . D. 12 M = Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb:Tranthom Chọn D Ta có 2 2 ln 4ln 4ln .ln x y x y + = ( ) ( ) 2 2 ⇔ + − = ln 2ln 4ln .ln 0 x y x y ( )2 ⇔ − = ln 2ln 0 x y ⇔ = ln 2ln x y2 ⇔ = x y . + + = − + + ( )2 1 log log + + = − + + x y Mx y 1 log 2log Ta có: ( ) 2 2 4log 9 x y 2 4log 9 x x + = − +1 2log 1 2log x + = = + . 1 2log 1 x + = − + + ( ) x ( ) 2 4log 10 x 2 4 4log x 2 1 2log 2 x Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho E(−1;0;2) và F (2;1; 5− ). Phương trình đường thẳng EF là A. 1 2 x y z − + = = − . B. 1 2 3 1 7 C. 1 2 x y z + − = = − . 3 1 7 x y z − + = = − . D. 1 2 1 1 3 Lời giải x y z + − = = . 1 1 3 Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ Chọn B Đường thẳng EF có véc tơ chỉ phương là EF = − (3;1; 7)  . Đường thẳng EF đi qua điểm E(−1;0;2) , có véc tơ chỉ phương (3;1; 7− ) nên phương trình EF là 1 2 x y z + − = = − . 3 1 7 Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 16🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Tổng quát: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A x y z ( 1 1 1 ; ; ) và B x y z ( 2 2 2 ; ; ). Khi đó x x y y z z − − − = = − − − . đường thẳng AB có một phương trình dạng 1 1 1 x x y y z z 2 1 2 1 2 1 Câu 6. Cho cấp số nhân  n u với 1 41 9; 3 u u    . Tìm công bội của cấp số nhân đã cho. A. 1.3B. −3. C.3. D. 1.3 − Lời giải Tác giả: Văn Bùi Vũ; Fb: Van Tuan Vu Chọn D 1 1 . . 27 3 u  n u là cấp số nhân nên ta có: 3 4 3 3 u u q qu        4 1 1 Vậy công bội của cấp số nhân đã cho: 13 q   Phân tích và bình luận: Bài toán khai thác kiến thức cơ bản công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân học sinh cần ghi nhớ:   1 n u u q n n       . 1. 2, n Câu hỏi tương tự: 1 ; 32 Câu 6.1. Cho cấp số nhân n u với 1 7 u u     . Tìm công bội của cấp số nhân đã cho. 2 A. 12 q   B. q  2 C. q  4 D. q  1 Lời giải Tác giả: Văn Bùi Vũ ; Fb: Van Tuan Vu Chọn B . 64 u  n u là cấp số nhân nên ta có: 6 6 7 u u q qu     7 1 1    q 2. Vậy công bội của cấp số nhân đã cho: q  2. Câu 6.2. Cho cấp số nhân n u với 1 u q    3, 2. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho? A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6. C.Số hạng thứ 7. D. Không phải số hạng của n u . Lời giải Tác giả: Văn Bùi Vũ ; Fb: Van Tuan Vu Chọn C Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 17🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Giả sử 192 n u  là số hạng thứ n n   của cấp số nhân  n u . Lúc đó:     1 1 192 3. 2 2 64 7. n nn          Vậy số 192 là số hạng thứ 7của cấp số nhân đã cho. Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây A. 3 y x x = − + + 3 1 . B. 11 yx+ = − . C. 11 x yx− = + . D. 3 2 y x x = − − 3 1. x Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn B Lời giải Từ hình dáng đồ thị của hàm số ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x =1 nên loại phương án A, C, D. Vậy chọn B. BÀI TOÁN TỔNG QUÁT ❖ Bài toán: Xác định hàm số ax b + = + (c ≠ 0 và ad bc − ≠ 0) khi biết đồ thị hàm số y cx d hoặc bảng biến thiên của hàm số. ❖ Kiến thức cần nhớ để vận dụng vào bài tập ∙ Tập xác định: \ d Dc ⎧ ⎫ = −⎨ ⎬ ⎩ ⎭  . ∙ Sự biến thiên: − ′ = + . ad bc y cx d ( )2 Bảng biến thiên ad bc − > 0 ad bc − < 0 Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 18🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 ∙ Đồ thị - Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳngd xc = − và tiệm cận ngang là đường thẳng a yc = . - Đồ thị cắt trục Ox tại điểm ;0 ba ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠( nếu a ≠ 0 ) và cắt trục Oy tại điểm 0; bd ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( nếu d ≠ 0 ). - Đồ thị ad bc − > 0 ad bc − < 0 ❖ Phương pháp giải - Nhận dạng đồ thị, từ đồ thị xác định được các yếu tố: đường tiệm cận đứng, đường tiệm ngang của đồ thị, chiều biên thiên của hàm số, giao của đồ thị hàm số với các trục tọa độ... từ đó sẽ xác định được hàm số tương ứng. BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ CÙNG MỨC ĐỘ Xác định hàm số ax b + = + (c ≠ 0 và ad bc − ≠ 0) dựa vào hình dáng đồ thị hàm số và khai y cx d thác thêm một trong các yếu tố đọc được từ đồ thị hoặc bảng biến thiên: tiệm cận, tính đơn điệu, giao điểm với các trục tọa độ... Câu 7.1 Bảng biến thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau ? Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 19🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 y x x = + + 2 1. C. 32 yx+ = − . D. 3 A. 4 2 y x x = − + + 2 1. B. 4 2 Chọn C x Lời giải − = − . x yx 2 Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y =1 nên loại các đáp án A, B, D, vậy chọn C. BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ MỨC ĐỘ CAO HƠN Xác định hàm số ax b + = + (c ≠ 0 và ad bc − ≠ 0) dựa vào hình dáng đồ thị hàm số và khai y cx d thác nhiều yếu tố đọc được từ đồ thị hoặc bảng biến thiên: tiệm cận, tính đơn điệu, giao điểm với các trục tọa độ... Câu 7.2 Bảng biến thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau ? A. 2 72 yx− = − . B. 2 32 x yx+ = − . C. 32 x yx+ = − . D. 32 x Lời giải Chọn C yx− = − . x Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y =1 nên loại đáp án A và B, hàm số ngịch biến trên mỗi khoảng (−∞;2) và (2;+ ∞) nên y′ < 0 với ∀ ∈x  \ 2{ } ⇒ loại dáp án D, vậy chọn C. Câu 7.3 Đường cong ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 20🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 A. x 1 yx+ = . B. 11 yx− = + . C. 2 2 x x yx− = . D. x 1 yx− = . Chọn D Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy: - Đồ thị hàm số có tiệm cận cận đứng là trục Oy nên ta loại được đáp án B do đồ thị hàm số yx− = +có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 . x 1 1 - Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y =1 nên ta loại được đáp án C do đồ thị hàm số 2 2 x yx− = có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 . - Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0) nên loại đáp án A. Vậy chọn D. Câu 7.4 Cho hàm số ax b + = +với a > 0 có đồ thị như hình vẽ y cx d Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. b c d > < < 0, 0, 0. B. b c d > > < 0, 0, 0 . C. b c d < > < 0, 0, 0 . D. b c d < < < 0, 0, 0 . Lời giải Chọn B Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng d xc = − và tiệm cận ngang là đường thẳng yc = . Đồ thị cắt trục Ox tại điểm ;0 ba ⎝ ⎠ và cắt trục Oy tại điểm 0; bd a ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − d ⎧− > ⎪⎪⎪ > ⎪⎨⎪− < ⎪⎪⎪ < ⎩. Mà a > 0 nên 000 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ nên ta có: c a c b a b d 0 0 0 0 ⎧ > ⎪⎨ > c b ⎪⎩ < d . Vậy chọn B. Câu 8 . Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3; 1; 4 − ), đồng thời vuông góc với giá của vectơ a (1; 1; 2 − )  có phương trình là A. 3 4 12 0 x y z − + − = . B. 3 4 12 0 x y z − + + = . Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 21🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 C. x y z − + − = 2 12 0 . D. x y z − + + = 2 12 0 . Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn C Do mặt phẳng (P) vuông góc với giá của vectơ a (1; 1; 2 − )  nên mặt phẳng (P) nhận vectơ a (1; 1; 2 − )  làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M (3; 1; 4 − ) nên có phương trình: 1 3 1 1 2 4 0 2 12 0. ( x y z x y z − − + + − = ⇔ − + − = ) ( ) ( ) Câu 8.1 . Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 1; 2 − ) , đồng thời song song với mặt phẳng (Q x y z ): 2 3 5 0 + − + = có phương trình là A. 2 3 3 0 x y z + − − = . B. x y z − + + = 2 3 0 . C. 2 3 3 0 x y z + − + = . D. x y z − + − = 2 3 0 . Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn C Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q x y z ): 2 3 5 0 + − + = nên mặt phẳng (P) nhận vectơ pháp tuyến ( ) (2; 3; 1) Q n −  làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M (1; 1; 2 − ) nên có phương trình: 2 1 3 1 2 0 2 3 3 0. ( x y z x y z − + + − − = ⇔ + − + = ) ( ) ( ) Nhận Xét: Đây là bài toán ở mức độ nhận biết của phần phương trình mặt phẳng. Giả thiết đã cho 1 điểm thuộc mặt phẳng và VTPT của mặt phẳng. VTPT có thể cho trực tiếp, cho bằng định nghĩa hoặc cho thông qua mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Câu 9. Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên [−3;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 . B. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . Lời giải Tác giả: Lê Thị Phương Liên; Fb: Phuonglien Le Chọn D Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm đã cho ta thấy f ' 0 0 ( ) = và đạo hàm không đổi dấu khi x qua 0 x = 0 nên hàm số đã cho không đạt cực tiểu tại x = 0 . Bài toán tương tự Câu 9.1 Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên [−2;4] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 22🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . B. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x =1 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm đã cho ta thấy f ' 1 0 ( ) = và đạo hàm không đổi dấu khi x qua 0 x =1 nên hàm số đã cho không đạt cực đại tại x =1. Câu 10. Giả sử f x( ) là hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng (α β ; ) và a b c b c , , , ; + ∈(α β ) . Mệnh đề nào sau đây sai ? b c b b b c c + f x x f x x f x x = + ∫ ∫ ∫ . B. ( ) d d d ( ) ( ) A. ( ) d d d ( ) ( ) a a c b b c b + = − ∫ ∫ ∫ . f x x f x x f x x a a a b c c = + ∫ ∫ ∫ . D. ( ) d d d ( ) ( ) C. ( ) d d d ( ) ( ) f x x f x x f x x a a b c + Chọn B Lời giải f x x f x x f x x = − ∫ ∫ ∫ . a a b Tác giả: Lê Hữu Đức ; Fb: Le Huu Duc Đáp án A, C, D đúng vì theo tính chất tích phân. b c c b c a b c + + + − = + = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ . Đáp án B sai vì ( ) d d d d d ( ) ( ) ( ) ( ) f x x f x x f x x f x x f x x a a a c c Bài tương tự Câu 10. Giả sử f x( ) là hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng (α β ; ) và a b c , , ; ∈(α β ). Mệnh đề nào sau đây sai ? b b a b c b f x x f x x f x x = − ∫ ∫ ∫ . B. ( ) d d d ( ) ( ) A. ( ) d d d ( ) ( ) a c c b c b f x x f x x f x x = + ∫ ∫ ∫ . a a c b c a f x x f x x f x x = − ∫ ∫ ∫ . D. ( )d d d ( ) ( ) C. ( ) d d d ( ) ( ) a a c Chọn C Lời giải f x x f x x f x x = − − ∫ ∫ ∫ . a b c Tác giả: Lê Hữu Đức ; Fb: Le Huu Duc Đáp án A, B, D đúng vì theo tính chất tích phân. Đáp án C sai. Câu 11. Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 23🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 y 1 -1 2 O 1x -3 A. Nghịch biến trên khoảng (−1;0). B. Đồng biến trên khoảng (−3;1) . C. Đồng biến trên khoảng (0;1) . D. Nghịch biến trên khoảng (0;2) . Lời giải Tác giả: Trần Mạnh Tường ; Fb: Trần Tuệ Minh Chọn C Trên khoảng (0;1) đồ thị có hướng đi lên nên hàm số đồng biến ứng với khoảng này. Bài tương tự Câu 11.1 Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó y -1 O 1 2x -1 -4 3 A. Nghịch biến trên khoảng (−1;0) . B. Đồng biến trên khoảng (− − 4; 1) . C. Đồng biến trên khoảng (−1;0) . D. Nghịch biến trên khoảng (1;3) . Lời giải Tác giả: Trần Mạnh Tường ; Fb: Trần Tuệ Minh Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 24🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Chọn C Trên khoảng (−1;0) đồ thị có hướng đi lên nên hàm số đồng biến ứng với khoảng này. Câu 12 . Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 x f x − = là − A. 3ln 3xC − − + . B. 3 x C − − + . C. 3 ln 3 x C − + . D. 3ln 3xC + . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn A Bài toán tương tự Câu 12 .1 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) x f x e x = − biết F (0 2 ) = 2 x x F x e = + + . B. ( )21 x x F x e = − + . C. ( )21 x x F x e = + − . D. ( )21 A. ( ) 2 1 2 Lời giải 2 x x F x e = − − . 2 Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn B Ta có ( ) ( )2 x x x F x e x x e C = − = − + ∫ d2 Theo bài ra F (0 2 ) = ⇒ + = 1 2 C ⇒ = C 1 2 x x F x e = − + . Vậy ( ) 2 1 Câu 13. Phương trình log 1 2 ( x + =) có nghiệm là A. 11. B. 9. C. 101. D. 99 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng ; Fb: Mạnh Dũng Chọn D 2 1 10 ⇔ ⎨⎩ + >991 ⎧ = ⇔ ⎨⎩ > −⇔ = x 99 . Ta có : log 1 2 ( x + =) ⎧ + = x x x Bài toán tương tự. 1 0 x Câu 13.1.Phương trình log 9 3 ( x + =) có nghiệm là A. 91. B. 9991. C. 1009. D. 991. Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng ; Fb: Mạnh Dũng Chọn D Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 25🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Ta có : log 9 3 ( x + =)3 9 10 ⇔ ⎨⎩ + >9919 ⎧ = ⇔ ⎨⎩ > −⇔ = x 991. ⎧ + = x x x 9 0 x Câu14 . Cho k , n (k n < ) là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? n An k = − . D. !. k k A n C n n = . ! A. !! n Ak = . B. !. k k A k C n n = . C. ( ) k k n n Lời giải k! ! Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn B n n A k k C ! ! ! !. k k n k k n k = = = − − nên B đúng. Ta có ( ) ( ) n n ! ! ! * Phát triển câu mức độ tương tự Câu 14.1. Tìm công thức tính số các tổ hợp chập k của một tập có n phần tử. A. ( )!! n Cn k = − . B. ( )!! ! n Cn k k = − . C. ( )!! n An k = − . D. ( )!! ! k n k n Lời giải k n n An k k = − . k n Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn B Số các tổ hợp chập k của một tập có n phần tử phần tử, kí hiệu là: ( )!! ! n Cn k k = − . k n Câu 14.2. Trong mệnh đề sau, mệnh để nào sai? A. 3 11 C C 14 14 = . B. 3 4 4 C C C 10 10 11 + = . C. 0 1 2 3 4 4 4 4 4 4 C C C C C + + + + =16 . D. 4 4 5 C C C 10 11 11 + = . Lời giải Chọn D k k k C C C n n n + + + = + suy ra đáp án sai là 4 4 5 C C C 10 11 11 + = . Áp dụng công thức: 1 11 * Phát triển câu mức độ cao hơn Câu 14.3. Cho số tự nhiên n thỏa mãn 2 2 9 C A n n n + = . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. n5. B. n3. C. n7 . D. n2 . Lời giải Chọn C n n C A ! ! k k n k k n k = = − − . ; ! ! ! Phương pháp: Sử dụng các công thức ( ) ( ) n n Giải: Điều kiện: n ≥ 2 . Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 26🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 n n C A n n n n n n n ( ) ( ) ( ) 2 2 ! ! 3 9 9 1 9 1 6 7 + = ⇔ + = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = − − . 2 !2! 2 ! 2 n n n n Câu 14.4. Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n n n ( + + = 1 2 120 )( ) . B. n n n ( + + = 1 2 720 )( ) . C. n n n ( − − = 1 2 120 )( ) . D. n n n ( − − = 1 2 720 )( ) . Lời giải Chọn D Số cách chọn 3 trong n học sinh có ( )( )( ) 3 ! 1 2 Cn− − = = − . n n n n 3 !3! 6 n Khi đó ( )( ) 3 120 1 2 720 C n n n n = ⇔ − − = . Câu 15. Cho các số phức z i = − +1 2 , w 2 . = − i Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z + w ? A. N . B. P . C. Q. D. M . Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn B + Tính z + w = − + + − = + 1 2 2 1 i i i . Suy ra điểm biểu diễn là điểm có tọa độ (1;1) là điểm P . Bài toán tương tự Câu 15.1 Cho các số phức z a bi = + , w , = +x yi với a b x y , , , ∈  . Điểm M biểu diễn số phức z − w có tọa độ là A. (a x b y + + ; ) . B. (a x b y − − ; ) . C. (a b x y + + ; ) . D. (a b x y − − ; ) . Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn B Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 27🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 + Theo quy tắc trừ số phức thì z − w = + − + = − + − (a bi x yi a x b y i ) ( ) ( ) ( ) . Suy ra điểm biểu diễn là điểm có tọa độ (a x b y − − ; ) . Câu 15.2 Gọi các số phức 1 2 3 z z z ; ; lần lượt có điểm biểu diễn trong hệ tọa độ Oxy là M N P , , (như hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào sau đây là đúng. A. 1 2 3 z z z = + . B. 2 1 3 z z z = − . C. 3 2 1 z z z = + . D. 1 2 3 z z z = − . Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn C + Dựa vào hình vẽ ta suy ra tọa độ M 2;1 , N 1;2 ,P 1;3 ( ) (− ) ( ) nên 1 2 3 z i z i z i = + = − + = + 2 ; 1 2 ; 1 3 . + Theo quy tắc cộng số phức ta được 3 2 1 z z z = + . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 3 2 1 0 P x y z − + − = , ( ) : 2 0 Q x z − + = .Mặt phẳng (α ) vuông góc với cả ( ) P và ( ) Q đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp (α ) là: A. x y z    3 0 . B. x y z    3 0 . C.     2 6 0 x z . D.     2 6 0 x z . Lời giải Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb: Đổng Quang Phúc Chọn A. ( ) P có vectơ pháp tuyến nP = − (1; 3;2)  , (Q) có vectơ pháp tuyến nQ = − (1;0; 1)  . Vì mặt phẳng (α ) vuông góc với cả (P) và (Q) nên (α ) có một vectơ pháp tuyến là   . ; 3;3;3 3 1;1;1 ( ) ( ) P Q ⎡ ⎤ n n = = ⎣ ⎦ Vì mặt phẳng (α ) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên (α ) đi qua điểm M (3;0;0). Vậy (α ) đi qua điểm M (3;0;0) và có vectơ pháp tuyến nα = (1;1;1)  nên (α ) có phương trình: x y z + + − = 3 0 . Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 28🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Câu 16.1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 2 3 2 0 P x y z − + − = , ( ) : 3 0 Q x y − + = .Mặt phẳng (α ) vuông góc với cả ( ) P và ( ) Q đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 5. Phương trình của mp (α ) là: A. 3 3 15 0 x y z     .B. x y z    3 0 . C.     2 6 0 x z . D.     2 6 0 x z . Lời giải Tác giả: Phạm Hoài Trung ; Fb: Phạm Hoài Trung Chọn A. ( ) P có vectơ pháp tuyến nP = − (1; 2;3)  , (Q) có vectơ pháp tuyến nQ = − (1; 1;0)  . Vì mặt phẳng (α ) vuông góc với cả (P) và (Q) nên (α ) có một vectơ pháp tuyến là    . ; 3;3;1 ( ) P Q n n n α = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ Vì mặt phẳng (α ) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên (α ) đi qua điểm M (5;0;0). Vậy (α ) đi qua điểm M (5;0;0) và có vectơ pháp tuyến nα = (3;3;1)  nên (α ) có phương trình: 3 3 15 0 x y z + + − = . Câu 17 . Cho số phức z thỏa mãn ( )2 1 3 3 4 − = − i z i . Mô đun của z bằng A. 54B. 52C. 25D. 45 Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Huệ; Fb: Phạm Ngọc Huệ Chọn A Phân tích: giả thiết là một phương trình bậc nhất với ẩn z, thực hiện phép toán thích hợp để tìm z, nên sử dụng máy tính để tính cho nhanh và chính xác. i z i 3 4 3 4 3 4 3 3 − − + + = = + ( )2 8 8 1 3 − i 2 2 z⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − + + 3 4 3 4 3 3 5 = + = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 8 8 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Bài tập tương tự: 2019 1 3 4 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = − ⎝ ⎠ +. Mô đun của z bằng i z i i Câu 17.1 Cho số phức z thỏa mãn ( ) 1 i A. 5 B. 15C. 25D. 52 Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Huệ; Fb: Phạm Ngọc Huệ Chọn A Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 29🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 2019 1 3 4 . 3 4 3 4 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = − ⇔ = − ⇔ = − ⎝ ⎠ +. Vậy z = 5 i z i i i z i i z i 1 ( ) ( ) i Câu 18 . Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích khối trụ bằng 16π . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. 16π . B. 12π . C. 8π . D. 24π . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn A Theo bài ra ta có r l h = = 2 3 ⇒ = = = V r h r π π π 16 ⇒ =r 2 Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho là : ( ) 2 2 4 16 tp S r r l r = + = = π π π . Câu 18.1 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 8π và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ trương ứng bằng A. 32π . B. 16π . C. 8π . D. 4π . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn C Theo bài ra ta có r l h = = 2 2 2 8 xq ⇒ = = = S rl r π π π ⇒ =r 2 Thể tích của khối trụ đã cho là : 2 3 V r h r = = = π π π8 . Câu 19 . Biết rằng phương trình 22 2 log 7log 9 0 x x − + = có hai nghiệm 1x , 2 x . Giá trị của 1 2 x x bằng A. 128 . B. 64 . C. 9 . D. 512 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn A Điều kiện x > 0 Với 1x , 2 x là hai nghiệm của phương trình đã cho, áp dụng định lý Vi – ét, ta có 2 1 2 2 log log 7 x x + = ⇔ = log 7 2 1 2 ( x x ) 7 1 2 ⇔ = x x 2 1 2 ⇔ = x x 128 . Câu 19.1 Biết rằng phương trình 2 log 15log 2 2 x x − = có hai nghiệm 1x , 2 x ( x x 1 2 > ) . Giá trị của 1 2 x x −16 bằng A. 4095 8 − . B. 30 . C. 34 . D. 4097 8 . Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 30🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn B Điều kiện 01 ⎧ > ⎨⎩ ≠ x x 15 log 2 log ⇔ − = 22 2 ⇔ − − = log 2log 15 0 x x 2 log 15log 2 2 x x − = 2 xx 2 ⇔ ⎢⎢ = ⎣123218 ⎡ = x ⎡ = ⇔ ⎢⎣ = −3218 ⎡ = log 5 x 2 x ⇒ ⎢⎢ = ⎢⎣1 2 ⇒ − = x x 16 30 . log 3 2 x x x x Câu 20 . Đạo hàm của hàm số 3 1 ( ) 3 1 x f x − = +là: 2 '( ) .3 x f x = − A. ( )2 x 3 1 + 2 '( ) .3 x f x = . B. ( )2 x 3 1 + 2 '( ) .3 ln 3 2 '( ) .3 ln 3 x f x = C. ( )2 x 3 1 + x f x = − D. ( )2 x 3 1 + Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Huệ; Fb: Phạm Ngọc Huệ Chọn C Áp dụng công thức: , , x x x x ( ) ( ) ( )( ) f x− + − − + = '( ) 3 1 3 1 3 1 3 1 2 x ( ) 3 1 + ( ) ( ) x x x x ln ln + − − = = 3 3 3 1 3 1 3 3 2 .3 ln 3 x ( ) ( ) 2 2 x x 3 1 3 1 + + Câu tương tự. 2 5 x x f x − Câu 20.1. Đạo hàm của hàm số 7 ( ) 3 + = là: 2 5 x − 2 5 19ln 3 ( ) 3 x − 19 ( ) 3 ' 7 x f xx ' 7 + = + . B. ( ) x f xx A. ( ) 2 + = + 7 2 5 7 2 x − + − = + D. ( )2 5 19 ( ) 3 x − 19ln 3 ( ) 3 ' 7 x f xx + − = + ' 7 C. ( ) 2 x f xx 2 7 7 Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Huệ; Fb: Phạm Ngọc Huệ Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 31🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Chọn A Áp dụng công thức: ' 2 5 2 5 2 5 ' x x x − − − + + + ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − = ⇒ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + ⎝ ⎠ ( )2 57 x x x x f x f xx 7 7 7 ' 2 5 ( ) 3 ( ) 3 3 ln 3. 7 19ln 3 3 x − + = + x 2 x 7 , ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ + ax+b ad bc Chú ý áp dụng công thức tính nhanh ( ) 2 cx+d cx d Câu 21. Cho ( ) 4 2 f x x x = − + 5 4 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ? 2 1 2 = ∫ . B. ( ) ( ) A. ( ) S f x xd S f x x f x x = + 2 d 2 d ∫ ∫ . − 2 2 0 1 2 S f x x = 2 d ∫ . D. ( ) C. ( ) 0 Lời giải S f x x = 2 d ∫ . 0 Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh ; Fb: Minh Nguyen Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) 4 2 f x x x = − + 5 4 và trục hoành: 2 x xx x⎡ = = ± ⎡ x x 4 2 1 1 − + = ⇔ ⇔ ⎢ ⎢ ⎢ = ⎣ = ± ⎣ 5 4 0 2 4 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 = ∫ ( ) ( ) S f x xd 1 − 2 2 = 2 d 2 f x x ∫ (do f x( ) là hàm số chẵn) ( ) ( ) 0 1 2 ( ) ( ) = + 2 d 2 d f x x f x x ∫ ∫ 0 1 1 2 = + 2 d 2 d 3 f x x f x x ∫ ∫ (do trong các khoảng (0;1 , 1;2 ) ( ) phương trình f x( ) = 0 vô ( ) ( ) ( ) 0 1 nghiệm) Từ (1) , (2) , (3) suy ra các đáp án A, B, C là đúng, đáp án D là sai. Máy tính: Bấm máy tính kiểm tra, ba kết quả đầu bằng nhau nên đáp án sai là đáp án D. Câu 21.1 Cho ( ) 4 2 f x x x = − + 6 8 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ? Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 32🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 2 2 2 = ∫ . B. ( ) ( ) A. ( ) S f x xd S f x x f x x = + 2 d 2 d ∫ ∫ . − 2 2 0 2 2 S f x x = 2 d ∫ . D. ( ) C. ( ) 0 Lời giải S f x x = 2 d ∫ . 0 Tác giả:Phạm Hoài Trung; Fb: Phạm Hoài Trung Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) 4 2 f x x x = − + 6 8 và trục hoành: 2 ⎡ = ⎡ = ± 2 2 6 8 0 4 2 x x x x − + = ⇔ ⇔ ⎢ ⎢ ⎢ = ⎣ = ± ⎣ 2 x x 4 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 = ∫ ( ) ( ) S f x xd 1 − 2 2 = 2 d 2 f x x ∫ (do f x( ) là hàm số chẵn) ( ) ( ) 0 2 2 ( ) ( ) = + 2 d 2 d f x x f x x ∫ ∫ 0 2 2 2 = + 2 d 2 d 3 f x x f x x ∫ ∫ (do trong các khoảng (0; 2 , 2;2 ) ( ) phương trình ( ) ( ) ( ) 0 2 f x( ) = 0 vô nghiệm) Từ (1) , (2) , (3) suy ra các đáp án A, B, C là đúng, đáp án D là sai. Máy tính: Bấm máy tính kiểm tra, ba kết quả đầu bằng nhau nên đáp án sai là đáp án D. Câu 22. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm ( ) ( ) 2 2 f x x x ′ = −1 , ∀ ∈x  . Hàm số y f x = − 2 ( ) đồng biến trên khoảng A. (2;+∞). B. (−∞ −; 1). C. (−1;1) . D. (0; 2). Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn C + Ta có ( ) ( ) 2 2 f x x x ′ = −1 suy ra ( ) = = − = − + ∫ ∫ ′( ) ( )5 3 x x f x f x dx x x dx C 2 2 15 3 5 3 + Suy ra ( ) ( ) (− − ) ( ) = = − = − + 2 2 x x 5 3 2 2 2 x x C y g x f x C = − + + 2 2 5 3 5 3 Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 33🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 + Tính g x f x ' 2 ( ) = − − ′( ) = 2 ′ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − + + 5 3 2 2 2 x x C = 4 2 − + 2 2 x x ( ) 2 2 = − − 2 1 x x 5 3 ⎝ ⎠ ( ) ⎡ = = ⎡ 0 0 ' 01 0 1 x x g xx x . = ⇔ ⇔ ⎢ ⎢ − = ⎣ = ± ⎣ 2 + Bảng xét dấu + Hàm số y g x f x = = − ( ) 2 ( ) đồng biến trên (−1;1) . Chọn C. Bài toán tương tự Câu 22.1 Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm ′( ) = −3 2 f x x x 2 , ∀ ∈x  . Hàm số y f x = − (2 ) đồng biến trên khoảng A. (2;+∞). B. (−∞; 2). C. (−4; 2) . D.  . Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn A + Ta có ′( ) = −3 2 f x x x 2 suy ra ( ) = = − = − + ∫ ∫ ′( ) ( )4 3 x x f x f x dx x x dx C 3 2 2 24 3 4 3 + Suy ra ( ) ( ) ( − − ) ( ) = = − = − + 2 2 2 x x y g x f x C 24 3 + Tính g x f x ' 2 ( ) = − ′( ) = ( ) ( ) ′ ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ − + 4 3 2 2 2 x xC = ( ) ( ) 3 2 − − + − 2 2 2 x x ( )2 4 3 ⎝ ⎠ + Hàm số đồng biến suy ra g x x ' 0 0. ( ) > ⇔ > Chọn A.. = −2 x x Câu 22.2 Cho hàm số y f x = ( ) nghịch biến ∀ ∈x a b ( ; ) . Hàm số y f x = − (2 ) đồng biến trên khoảng A. (2 ; 2 − − b a). B. (−∞ − ; 2 a). C. (a b; ). D. (2 ; − +∞ b ). Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn A + Vì hàm số y f x = ( ) nghịch biến ∀ ∈x a b ( ; ) nên f x x a b ′( ) < ∀ ∈ 0; ; ( ). + Xét y g x f x = = − ( ) (2 ) có g x f x ′ ′ ( ) = − − (2 ) + Hàm số y f x = − (2 ) đồng biến thì g x f x f x ′ ′ ′ ( ) > ⇔ − − > ⇔ − < 0 2 0 2 0 ( ) ( ) Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 34🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Suy ra a x b b x a < − < ⇔ − < < − 2 2 2 . Chọn A. 3 yx x− = − − có bao nhiêu đường tiệm cận? x x Câu 23. Đồ thị hàm số 3 4 3 2 A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn D TXĐ: D = −  \ 1;2 { } . 3 4 lim lim 1 − = = − − . Suy ra, đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là Ta có: y x x 3 x x 3 2 →±∞ →±∞ x x đường thẳng y =1. Lại có: 3 ( )( ) ( ) − − + + = = = = − − + − + . x x x x x x x 4 8 2 2 2 lim lim lim lim yx x x x x → → → → + + + + 3 2 2 2 2 2 2 3 2 9 1 2 1 x x x x ( ) ( ) 3 ( )( ) ( ) ( ) − − + + = = = = − − + − + . x x x x x x x 4 8 2 2 2 lim lim lim lim yx x x x x → → → → − − − − 3 2 2 2 2 2 2 3 2 9 1 2 1 x x x x ( ) ( ) 3 ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x − − + + 4 2 2 2 = = = = −∞ − − + − + . yx x x x x + + + + → − → − → − → − lim lim lim lim 3 2 2 1 1 1 1 x x x x 3 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Suy ra, đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 . Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. ADMIN LƯU Ý NHẬN XÉT CHỈNH CON ĐƯỜNG GIẢI BÀI TOÁN NÀY * Phát triển câu mức độ tương tự Câu 23.1. Cho hàm số 239 yx− = − . Khẳng định nào sau đây đúng? x A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =1. B. Đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng là x = −3 . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x x = = − 3; 3 . Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn B Điều kiện xác định: 2 3 xx⎡ ≠ x − ≠ ⇔ ⎢⎣ ≠ − . 9 03 A sai vì: Hàm phân thức, có bậc tử (bậc 1) nhỏ hơn bậc mẫu (bậc 2) nên đồ thị có 1 tiệm cận ngang y = 0. Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 35🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Giải phương trình: 2 x x − = ⇔ = ± 9 0 3 . (Học sinh dễ mắc sai lầm khi kết luận đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng) Kiểm tra giới hạn: 3 3 1 lim lim x x − − = = − − (học sinh có thể dùng máy tính kiểm tra), suy ra, x = 3 không là 2 2 3 3 x x → → + − x x 9 9 6 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 3 lim x 2 3 x →− + − = −∞ − (học sinh có thể dùng máy tính kiểm tra), suy ra x = −3 là tiệm cận đứng của x 9 đồ thị hàm số. Câu 23.2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 yx− = +là: x 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A Giải nhanh: 2 1 0 1 11 1 ⎧ − ≥ ⎧− ≤ ≤ ⎨ ⎨ ⇔ ⇔ − ≤ ≤ Điều kiện xác định: x xx + ≠ ⎩ ≠ − ⎩. x x 2 0 2 Tập xác định của hàm số không chứa ∞ suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x + = ⇔ = − 2 0 2. Thay x = −2 lên tử số ta được: ( )2 1 2 − − không xác định, suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Giải bản chất: 2 1 0 1 11 1 ⎧ − ≥ ⎧− ≤ ≤ ⎨ ⎨ ⇔ ⇔ − ≤ ≤ Điều kiện xác định: x xx + ≠ ⎩ ≠ − ⎩. x x 2 0 2 Tập xác định của hàm số không chứa ∞ , suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Xét tiệm cận đứng: 1 lim − x 2 1 lim − x 2 x →− + +; x →− − +không có giới hạn, suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận. x 2 2 x 2 2 * Phát triển câu mức độ cao hơn Câu 23.3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số211 ymx+ = +có hai x tiệm cận ngang. A. m < 0 . B. m = 0 . C. m > 0 . D. Không có giá trị thực của m Lời giải Chọn C Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 36🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Ta thấy khi m ≥ 0 thì tập xác định của hàm số mới chứa ∞ . Nếu m = 0 thì hàm số y x = +1 không có đường tiệm cận ngang. 1 11 lim lim1 x xxx ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ = = ± Nếu m > 0 thì ta có ym , suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là 1 1 − = = . y y, m m →∞ →∞ x mx + 2 Câu 23.4. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đồ thị hàm số 2x 2 − = − +có đúng một tiệm cận đứng. yx mx m A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn B Dễ thấy tử số có một nghiệm x = 2 . Do đó để đồ thị hàm số 2x 2 − = − +có đúng một tiệm yx mx m cận đứng thì cần xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1: 2 x mx m − + = 0 có nghiệm kép 2 0 ⎡ = ⇔ Δ = − = ⇔ ⎢⎣ = . m m mm 4 04 Trường hợp 2: 2 x mx m − + = 0 có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 2. 2 4 0 ⎧Δ = − > ⇔ ⇔ ∈∅ ⎨⎩ − + = . m mm 4 2 0 m m Câu 23.5 (Nguyễn Việt Hải) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [−2019;2019] để đồ thị hàm số 312 + − = − +có đúng một đường tiệm cận. x m yx x 50 500 Câu 24. Biết rằng α β, là các số thực thỏa mãn 2 2 2 8 2 2 ( ) ( ) β α β α β − − + = + . Giá trị của α β + 2 bằng A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng ; Fb: Mạnh Dũng Chọn D Ta có: 2 2 2 8 2 2 ( ) ( ) β α β α β − − + = + ( ) 1 1 2 2 2 82 2 ⎛ ⎞ ⇔ + = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠. β α β α β α β ⇔ + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) 8 2 2 2 0 ⎛ ⎞ + ( ) 2 2 2 2 2 82 β α β ⎛ ⎞ ⇔ + − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . α β β α β+ 2 8 2 0 α β+ β ⇔ − = α β+ (do 2 2 0 α β + > ).2 Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 37🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 2 2 8 0 α β + − ⇔ = 2 2 8 0 ⇔ − = α β + (do 2 0 α β+ > ). α β 2 + 2 2 8 ⇔ = α β + 2 3 2 2 ⇔ = α β + ⇔ + = α β2 3 . Bài toán tổng quát Câu 24.1. Biết rằng a b a , 0 1 > ≠ ( ),α β, , , , m n p là các số thực thỏa mãn ( ) ( ) p m n m n a a a b a a β α β α β − − + = + . Giá trị của m n p α β + + ( ) bằng Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng ; Fb: Mạnh Dũng Ta có: ( ) ( ) p m n m n a a a b a a β α β α β − − + = + ( ) p m n 1 1 ⎛ ⎞ ⇔ + = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠. β α β m n a a a ba a α β ( ) m n α β ⎛ ⎞ + a a a a a ba p m n β α β b ⎛ ⎞ ⇔ + − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . α β β ⇔ + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) 0 m n pm n m n α β + b a a aa α β + β ⇔ − = α β + (do 0 m n a a α β + > ). 0 pm n aa m n p α β + + ( ) − ⇔ = ( ) 0 m n p a b ⇔ − = α β + + (do 0 m n a α β + > ). a b m n α β 0 a + m n p ( ) a b ⇔ = α β + + ( ) logb m n p a a a ⇔ = α β + + ( ) logb ⇔ + + = m n p α β a . Bài toán đặc biệt hóa. Với a b m n p = = = = = 3, 81, 1, 4, 2 ta có bài toán sau: Câu 24.2 Biết rằng α β, là các số thực thỏa mãn ( ) ( ) 2 4 4 3 3 3 81 3 3 β α β α β − − + = + . Giá trị của α β + 6 bằng A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng ; Fb: Mạnh Dũng Chọn C 1 1 3 3 3 813 3 ⎛ ⎞ ⇔ + = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠. β α β Ta có: ( ) ( ) 2 4 4 3 3 3 81 3 3 β α β α β − − + = + ( ) 2 44 α β ( )4 α β ⎛ ⎞ + 3 3 3 3 3 813 2 4 β α β 81 3 3 3 0 ⎛ ⎞ ⇔ + − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . α β β ⇔ + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) 4 24 α β + 4 3 81 3 0 α β + β ⇔ − = α β + (do 4 3 3 0 α β + > ). 2 3 α β 4 + 6 − ⇔ = 6 3 81 0 ⇔ − = α β + (do 4 3 0 α β + > ). 3 81 0 α β 3 + 4 6 3 81 ⇔ = α β + 6 4 3 3 ⇔ = α β + ⇔ + = α β6 4 . Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C . ′ ′ ′ có AB a = , góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABC) bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′ bằng Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 38🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 a . B. 3 3 3 3 a . C. 3 3 a . D. 3 3 A. 4 2 Lời giải 12 a . 6 Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn A A' B' C' A B a C Góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABC) chính là góc giữa hai đường thẳng A C′ và AC suy ra A CA 45° ′ = 2a a ° =2 3 1 . .sin 2 ABC S AB AC BAC Δ = 1 . .sin 60 a = 4 Tam giác vuông A AC ′ cân suy ra AA AC a ′ = = 3 Thể tích khối chóp ABC A B C . ′ ′ ′ là : Bài toán tương tự 3 . '4 ABC A B C ABCa V S AA ′ ′ ′ = = Δ . . Câu 25.1 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C . ′ ′ ′ có AB a = . Mặt phẳng ( A BC ′ ) tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′ bằng a . B. 3 3 3 3 a . C.3 3 a . D. 3 3 A. 4 6 Lời giải 8 a . 24 Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn C A' a B' C' A B C M Gọi M là trung điểm đoạn BC suy ra AM BC ⊥ , A M BC ′ ⊥ Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 39🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Góc giữa mặt phẳng ( A BC ′ ) và mặt phẳng ( ABC) chính là góc giữa hai đường thẳng A M′ và AM suy ra A MA 30° ′ = 2a a ° =2 3 1 . .sin 2 ABC S AB AC BAC Δ = 1 . .sin 60 a = 4 a AM = 3 2 Tam giác vuông A AM′ có tan 302a AA AM ° ′ = = 3 Thể tích khối chóp ABC A B C . ′ ′ ′ là : 3 . '8 ABC A B C ABCa V S AA ′ ′ ′ = = Δ . . Câu 26. Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x = (2 ) đạt cực đại tại x -∞ -1 0 2 +∞ 1 f(x) A. 12 1 -2 x = . B. x = −1. C. x =1. D. x = −2 . Lời giải Tác giả: Trần Mạnh Tường ; Fb: Trần Tuệ Minh Chọn C Đặt 2x t = . Ta thấy f x f x f t (2 2 (2 ) 2 ( ) ) ′ ⎡ ⎤ = = ′ ′ ⎣ ⎦ nên để hàm số y f x = (2 ) đạt cực đại thì hàm số y f t = ( ) phải đạt cực đại Theo bảng biến thiên thì hàm số y f t = ( ) đạt cực đại tại t = −1 và t = 2 Suy ra hàm số y f x = (2 ) đạt cực đại tại 2 1 x = − và 2 2 x = hay 12 x = − và x =1 Bài tương tự Câu 26.1 Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x = − + ( 3) đạt cực đại tại Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 40🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 x -∞ -1 0 2 +∞ 1 f(x) 1 -2 A. x = −1 B. x = 2 . C. x = 0 . D. x = 3 . Lời giải Tác giả: Trần Mạnh Tường ; Fb: Trần Tuệ Minh Chọn D Đặt − + = x t 3 . Ta thấy f x f x f t ( 3 ( 3) ( ) ) ′ ⎡ ⎤ − + = − − + = − ′ ′ ⎣ ⎦ nên để hàm số y f x = − + ( 3) đạt cực đại thì hàm số y f t = ( ) phải đạt cực tiểu Theo bảng biến thiên thì hàm số y f t = ( ) đạt cực tiểu tại t = 0 Suy ra hàm số y f x = − + ( 3) đạt cực đại tại − + = x 3 0 hay x = 3 Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3π . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng A. o 60 . B. o 150 . C. o 90 . D. o 120 . Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức ; Fb: Le Huu Duc Chọn D h l R Gọi góc ở đỉnh của hình nón bằng 2α . Ta có: 6 3 xq S = π ⇔ = π π Rl 6 3 ⇒ =l 2 3 Nên R 3 sinl 2 α = = o ⇒ = α 60 Vậy góc ở đỉnh của hình nón bằng o 120 . Bài tương tự Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 41🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Câu 27.1 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 4 2π . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng A. o 60 . B. o 150 . C. o 90 . D. o 120 . Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức ; Fb: Le Huu Duc Chọn C h l R Gọi góc ở đỉnh của hình nón bằng 2α . Ta có: 4 2 xq S = π ⇔ = π π Rl 4 2 ⇒ =l 2 2 Nên R 2 sinl 2 α = = o ⇒ = α 45 Vậy góc ở đỉnh của hình nón bằng o 90 . Câu 28. Gọi 1 2 z z, là các nghiệm phức của phương trình 2 z z + + = 4 7 0 . Số phức 1 2 1 2 z z z z + bằng A. 2. B. 10 . C. 2i . D. 10i . Lời giải Tác giả: Lê Thị Phương Liên; Fb: Phuonglien Le Chọn A ⎡ = − + 2 2 3 z i z zz i + + = ⇔ ⎢⎢⎣ = − − 4 7 02 3 z z z z i i i i 1 2 1 2 + = − + − + + − − − − = ( 2 3 2 3 2 3 2 3 2 )( ) ( )( ) . Vậy 1 2 1 2 z z z z + = 2. Cách 2: Phương trình bậc hai 2 z z + + = 4 7 0 có ' Δ = −3 là số nguyên âm nên phương trình có hai nghiệm phức 1 2 z z, và 1 2 z z  , 2 1 z z  .    z z 4 Áp dụng định lý Viét, ta có: 1 2   z z . 7 1 2 Suy ra: ( )2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 z z z z z z z z z z + = + = + − = − = 2 . 16 14 2. Bài toán tương tự Câu 28.1 Gọi 1 2 z z, là các nghiệm phức của phương trình 2 z z + + = 2 3 0 . Số phức 1 2 1 2 z z z z + bằng A. 2. B. 5. C. −2 . D. 5i . Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 42🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Lời giải Chọn D ⎡ = − + 2 1 2 z i z zz i + + = ⇔ ⎢⎢⎣ = − − 2 3 01 2 z z z z i i i i 1 2 1 2 + = − + − + + − − − − = − ( 1 2 1 2 1 2 1 2 2 )( ) ( )( ) . Vậy 1 2 1 2 z z z z + = −2. Cách 2: Phương trình bậc hai 2 z z + + = 2 3 0 có ' Δ = −2 là số nguyên âm nên phương trình có hai nghiệm phức 1 2 z z, và 1 2 z z  , 2 1 z z  .    z z 2 Áp dụng định lý Viét, ta có: 1 2   z z . 3 1 2 Suy ra: ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 z z z z z z z z z z + = + = + − = − = − 2 . 4 6 2. Câu 29. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 9 y xx = + trên đoạn [1;4]. Giá trị của m M+ bằng A. 654 . B.16 . C. 494 . D.10 . Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn B Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1;4]. Đặt y f x = ( ) ′ ⎛ ⎞ ′ = + = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . 9 9 f x x 1 Ta có: ( ) 2 x x ⇒ = ⇔ − = ′ ( ) xx⎡ = ∈ 2 3 1;4 9 03 1;4 ( ) 29 f x 0 1 0 x x ⇔ − = ⇔ ⎢⎣ = − ∉ . ( ) Có ( ) ( ) ( ) 25 1 10; 3 6; 4 4 f f f = = = [1; 4] ⇒ = = m y min 6 và [1; 4] M y = = max 10 . Vậym M+ =16 . Câu 29.1 Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2 f x x x = + − 2 5 . Giá trị của 2 m M+ bằng A. 5. B. 25 . C. 5 2 5 + . D. 45 . Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn B Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ⎡ ⎤ − 5; 5 ⎣ ⎦ . Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 43🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 2 x x x f xx x − − ′ = − = − −. Ta có ( ) 2 5 25 5 2 2 f x ′( ) = ⇔0 2 2 5 0 − − = x x2 ⇔ − = 2 5 x x . ⎧ ≥ x 0 ⎧ ≥ ⎪ ⇔ ⎨ − = ⎪⎩ 20 x 0 ⎧ ≥ x ⎪ ⇔ ⇔ = ∈ − ⎨⎡ = ( ) 2 2 ⇔ ⎨⎩ − = ( ) . x x 2 2 5; 5 4 5 x x 5 20 0 x ⎪⎢⎣ = − ⎩ x 2 Ta có: f (− = − 5 2 5 ) ; f (2 5 ) = ; f ( 5 2 5 ) = . Suy ra ( ) = = và ( ) M f x max 5 ⎡ ⎤ −⎣ ⎦ 5; 5 = = − . m f x min 2 5 ⎡ ⎤ −⎣ ⎦ 5; 5 Vậy ( )2 2 m M+ = − + = 2 5 5 25 . Câu 30. Cho hình lập phương ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ có I J, tương ứng là trung điểm của BC và BB′ . Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng A. 45°. B. 60° . C. 30° . D. 120° . Lời giải Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng Chọn B Gọi K là trung điểm của AB vì ABCD là hình vuông nên KI AC // , suy ra góc giữa AC và IJ bằng góc giữa KI và IJ . Ta có 1 1 1 IK AC IJ B C KJ AB = = = ′ ′ vì ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ là hình lập phương nên ; ; 2 2 2 AC B C AB = = ′ ′ suy ra KI IJ JK = = suy ra tam giác IJK là tam giác đều, suy ra KIJ  = ° 60 . Vậy góc giữa AC và IJ bằng 60° . BÀI TOÁN TỔNG QUÁT ❖ Bài toán: Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. ❖ Kiến thức cần nhớ để vận dụng vào bài tập Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 44🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 ∙ Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a′ và b′ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song ( hoặc trùng ) với a và b. a a' O ❖ Phương pháp giải ∙ Cách 1: Sử dụng định nghĩa b' b Tìm hai đường thẳng a′ và b′ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song ( hoặc trùng ) với a và b, thông thường ta chọn O thuận lợi thuộc đường thẳng a, b′ đi qua O và song song với b. Khi đó góc giữa a và b là góc giữa a và b′ . a O ∙ Cách 2: Sử dụng véc tơ Gọi α là góc hai đường thẳng a và b. b' b 1 u và 2 u lần lượt là các véc tơ chỉ phương của a và b . 1 2 u u; 90 ≤   thì: α = (u u 1 2 ; )   . - Nếu ( ) 0 1 2 u u; 90 >   thì: ( ) 01 2 α = − 180 ; u u - Nếu ( ) 0   . BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ CÙNG MỨC ĐỘ Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Câu 30.1 Cho hình lập phương ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ . Góc giữa hai đường thẳng AC và A B′ bằng A. 45°. B. 60° . C. 30° . D. 120° . Lời giải Chọn B Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 45🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Do AC A C // ′ ′ nên góc giữa hai đường thẳng AC và A B′ là góc giữa hai đường thẳng A C′ ′ và A B′ . Ta có A C A B BC a ′ ′ ′ ′ = = = 2 ( với a là độ dài cạnh của hình lập phương ) ⇒ Δ A BC ′ ′ đều  0 ⇒ = BA C′ ′ 60 ⇒ góc giữa hai đường thẳng AC và A B′ là 60° . Câu 30.2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên là a. I J, tương ứng là trung điểm của BC và BB′ . Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng α . Tính cosα ? A. 10 c α = . B. 5 c α = . D. 3 os5 c α = . C. 1 c α = . os5 Lời giải os2 os2 Gọi K là trung điểm của AB vì ABCD là hình vuông nên KI AC // , suy ra góc giữa AC và IJ bằng góc giữa KI và IJ . 2 a a JK JI a = = + = ⇒ os 2KI c JIKIJ = 105 = 10 Ta có IK a = 2 , 2 5 4 2 ⇒ = c α . os5 Câu 31. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng A. 27. B. 57. C. 37. D. 47. Lời giải Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 46🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Chọn D Nhận định bài toán: 1) Đây là dạng bài toán phân chia một tập hợp ra thành các nhóm có số lượng bằng nhau. 2) Phương pháp: Dạng bài toán này được phân chia làm 2 loại đó là: - Các nhóm có thứ tự A, B, C, D… - Các nhóm không phân biệt thứ tự. Nếu không phân biệt rõ ràng 2 bài toán này thì rất dễ dẫn đến nhầm lẫn và sai kết quả. Ví dụ: Có bao nhiêu cách chia 20 người thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 5 người trong các trường hợp sau: a) Các nhóm được đánh tên theo thứ tự A, B, C, D. b) Không phân biệt thứ tự nhóm. Lời giải a) Số cách chọn 5 người cho nhóm A là 5 C20 . Ứng với mỗi cách chọn trên, ta có số cách chọn 5 người cho nhóm B là 5 C15 , nhóm C là 5 C10 và 5 người còn lại vào nhóm D. Theo quy tắc nhân, ta được số cách chia nhóm là: 5 5 5 20 15 10 C C C . . .1 (cách). b) Vì các nhóm không phân biệt thứ tự nên khi ta hoán vị 4 nhóm trên sẽ cho cùng một kết quả. Do đó số cách chia trong trường hợp này là 5 5 5 C C C (cách) 20 15 10 . . .1 4! 3) Phân tích bài toán và lời giải. Chia 8 đội thành hai bảng đấu, do đó hai bảng đấu này sẽ có thứ tự rõ ràng cho nên bài toán của chúng ta thuộc loại chia nhóm có thứ tự. Gọi hai bảng đấu là bảng A và bảng B. Chọn 4 đội vào bảng A ta có 4 C8 cách, bốn đội còn lại vào bảng B có 1 cách. Theo quy tắc nhân, ta có số cách chia 8 đội vào hai bảng đấu là: ( ) 48 n C Ω = = .1 70 (cách) Gọi A là biến cố “Hai đội Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau”. Bảng A: Có 3 đội nước ngoài và 1 đội Việt Nam. Số cách chọn là 3 1 6 2 C C. . Bảng B: Chỉ còn 1 cách chọn duy nhất cho 3 đội nước ngoài và 1 đội Việt Nam còn lại vào bảng B. Do đó số cách chia 8 đội thành 2 bảng mỗi bảng có 1 đội Việt Nam là : ( ) 3 1 6 2 n A C C = = . .1 40 (cách) Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) ( ) n A 40 4 P An = = = Ω . Bài toán tương tự ( ) 70 7 Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 47🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Câu 31.1 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 12 đội tham gia, trong đó có 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội của Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu. A. 355 . B. 1330 . C. 1110 . D. 655 . Lời giải Chọn A Gọi ba bảng đấu có tên là A, B, C. Chọn 4 đội cho bảng A có 4 C12 cách, chọn 4 đội cho bảng B có 4 C8 cách và 4 đội còn lại vào bảng C có 1 cách. Theo quy tắc nhân, số cách chia 12 đội thành 3 bảng đấu là: ( ) 4 4 12 8 n C C Ω = = . .1 34650 (cách) Gọi A là biến cố “3 đội Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu. Giả sử 3 đội Việt Nam cùng nằm ở bảng A. Khi đó bảng A sẽ chọn 1 đội trong 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam, 8 đội còn lại chia vào bảng B và C. Trong trường hợp này ta có số cách chọn là 1 4 9 8 C C .1. .1 630 = (cách) Vì vai trò của các bảng là như nhau nên trường hợp 3 đội Việt Nam ở bảng B hay bảng C đều cho kết quả như nhau. Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ( ) 1 4 9 8 n A C C = = . .3 1890 (cách) Xác suất của biến cố A là : ( ) ( ) n A 1890 3 P An = = = Ω . ( ) 34650 55 Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 sinx f xx  trên khoảng 0;là A. − + + x x x C cot ln sin . ( ) B. x x x C cot ln sin . − + C. x x x C cot ln sin . + + D. − − + x x x C cot ln sin . ( ) Lời giải Tác giả:Văn Bùi Vũ ; Fb: Van Tuan Vu ChọnA        u xu x x   . Đặt 2d d x F x x Gọi   2 d sin 1 d d cot         v x v x sin x Khi đó:   2cos d cot d x x F x x x x x       sin sin x x d sin   cot cot ln sin . x         x x x x x C sin x Vì x 0; nên sin 0 x  , suy ra ln sin ln sin x x   . Vậy: F x x x x C      cot ln sin .   Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 48🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Phân tích và bình luận: Bài toán sử dụng nguyên hàm từng phần dạng đặc biệt kết hợp giữa đa thức và lượng x x giác: 2 2 x x     và xét dấu hàm lượng giác. 2 2 d ; d ; tan d ; cot d sin cos x x x x x x x x Bài toán tương tự      Câu 32.1 Tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 cosx f xx  trên khoảng 0; 2      là A. F x x x x C     tan ln cos .   B. F x x x x C      tan ln cos .   C. F x x x x C     tan ln cos .   D. F x x x x C     tan ln cos . Lời giải Tác giả:Văn Bùi Vũ ; Fb: Van Tuan Vu Chọn A        u xu x x   . Đặt 2d d x F x x Gọi   2 d cos 1 d d tan        v x v x cos x Khi đó:   2sin d tan d x x F x x x x x x x      cos cos d cos   tan tan ln cos . x       x x x x x C x     cos x      nên cos 0 x  , suy ra ln cos ln cos x x   . Vì 0; 2 Vậy: F x x x x C     tan ln cos .        Câu 32.2 Tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 f x x x  tan trên khoảng ;0      là 2 x F x x x x C     B.    2 2 A.     x F x x x x C      tan ln cos . 2 tan ln cos . 2 x F x x x x C     D.  2 2 C.     x F x x x x C     tan ln cos . 2 Tác giả:Văn Bùi Vũ ; Fb: Van Tuan Vu Chọn A Gọi tan ln cos . 2 Lời giải x F x x x x x x x x x x x x x x x                      2 2 22 tan d tan 1 1 d tan 1 d d d d . Đặt cos x        u xu x d d 1 d d tan        v x v x cos 2 x Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 49🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 2 x x x F x x x x x x x sin d d tan d Khi đó:   x x         2 cos cos 2   2 2 d cos tan tan ln cos . x x x x x x x x C         cos 2 2 x x           nên cos 0 x  , suy ra ln cos ln cos x x   . Vì ;0 2 2 x F x x x x C     Vậy:     tan ln cos . 2 Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C . ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Gọi E là trung điểm AB . Biết AB a = 2 , BC a = 13 , CC a ′ = 4 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B′ và CE bằng A. 47a . B. 127a . C. 67a . D. 37a . Lời giải Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An Chọn C Phân tích: * Kiến thức trọng tâm: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. * Hướng giải bài toán: + Dựng mặt phẳng đi qua một đường thẳng và song song với đường còn lại + Dùng tỉ số khoảng cách để đưa việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng thành tính khoảng cách từ một điểm khác đến mặt phẳng thuận lợi hơn. + Tính chiều cao của một tứ diện vuông * Giải: Lấy trung điểm F của AA′ được EF song song với ⇒ (CEF ) đi qua CE và song song với A B′ ⇒ = = d A B CE d B CEF d A CEF ( ′ , , , ) ( ( )) ( ( )) . 1 1 1 1 = + + . Mặt khác ACEF là tứ diện vuông tại A nên ( ( )) 2 2 2 2 d A CEF , AF AE AC Ta có AA CC a ′ ′ = = 4 ⇒ = AF a2 AB a = 2 ⇒ = AE a Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 50🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 2 2 2 2 AC BC AB a a a = − = − = 13 4 3 1 1 1 1 49 ⇒ = + + = ( ( )) 6 , 7a ⇒ = d A CEF ( ) 6 , 7a ( ( )) 2 2 2 2 2 d A CEF , 4 9 36 a a a a Bài toán tươn tự ⇒ = d CE A B′ . Câu 33.1 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C . ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Gọi E là trung điểm AB . Biết góc giữa CB′ và (BCC B′ ′) bằng o 30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B′ và CE bằng A. 63 a . B. 2 6 a . C. 66 a . D. 2 6 3 Lời giải a . 6 Thấy CE AB ⊥ , CE AA ⊥ ′ ⇒ ⊥ CE AA B B ( ′ ′ ) hay ( AA B B ′ ′ ) chính là mặt phẳng qua A B′ , vuông góc với CE . Gọi H là hình chiếu của E trên A B′ ⇒ EH chính là đoạn vuông góc chung của A B′ và CE ⇒ = d CE A B EH ( , ′ ) . Mặt khác CB′ có hình chiếu là EB′ trên (BCC B′ ′) là EB′ ⇒ = = (CB BCC B CB EB CB E ′ ′ ′ ′ ′ ′ , , ( )) ( )   o ⇒ = CB E′ 30 ⇒ = = CB CE a ′ 2 2. 3 2 2 2 2 ⇒ = − = − = CC CB C B a a a ′ ′ ′ ′ 12 4 2 2 . Gọi K là hình chiếu của A trên A B′ . = + = + = ′2 23 Ta có 12 1 1 1 1 1 3 ⇒ = AK a EH AK = và 2 2 2 2 2 2 AK AA AB a a a 8 4 8 a a 2 6 ⇒ = = EH hay ( ) 6 , 3 3 3 a d CE A B′ = . Câu 34. Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ( ) 3 f x x m − = 3 có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−1;2] ? Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 51🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 A. 3. B. 2. C. 6. D. 7. Lời giải Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn B Đặt 3 t x x = −3 , xét hàm số 3 t x x = − 3 trên đoạn [−1;2]. Ta có 2 1 2 ⎡ ⎡ = = − ′ = − = ⇔ ⇒ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣ = − = . x t t xx t 3 3 01 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số 3 t x x = − 3 trên đoạn [−1;2]. -1 1 2 x - 0 + t' 2 2 t -2 Từ đó bảng biến thiên trên ta thấy: +) Nếu t = −2 thì x = ∈ − 1 1;2 [ ]. +) Nếu t ∈ −( 2;2] thì có hai nghiệm phân biệt x∈ −[ 1;2]. Do đó phương trình ( ) 3 f x x m − = 3 có 6 nghiệm x phân biệt thuộc đoạn [−1;2] khi phương trình f t m ( ) = có 3 nghiệm t phân biệt thuộc khoảng (−2;2] (*) . Dựa vào đồ thị hàm số y f x = ( ) đã cho và m là số nguyên ta thấy m = 0 hoặc m = −1 thỏa mãn (*) . Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài toán tổng quát: Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 52🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị cho trước là (C) (hoặc cho trước bảng biến thiên). Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình f n g x p h m ⎡ ⎤ . ( ) + = ( ) ⎣ ⎦ trên tập D cho trước ( D ⊆  ); trong đó n p, là các số thực; h m( ) là biểu thức với tham số m . Cách giải: Bước 1: Đặt t n g x p = + . ( ) . Khi đó f n g x p h m f t h m ⎡ ⎤ . ( ) + = ⇒ = ( ) ( ) ( ) ⎣ ⎦ . Bước 2: +) Tìm miền giá trị D′ của t ứng với x D ∈ . +) Chỉ ra mối quan hệ giá trị tương ứng giữa t D ∈ ′ và x D ∈ . Bước 3: Dựa vào đồ thị (C) (hoặc bảng biến thiên của hàm số y f x = ( ) ), biện luận theo m số nghiệm t D ∈ ′ của phương trình f t h m ( ) = ( ). Bước 4: Dựa vào mối quan hệ giữa x và t ở Bước 2 ta có biện luận số nghiệm x D ∈ của phương trình f n g x p h m ⎡ ⎤ . ( ) + = ( ) ⎣ ⎦ . Bài toán tương tự Câu 34.1. (Thi thử chuyên Sư Phạm HN lần 1 năm 2019) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Phương trình f x m (2sin ) = có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π π; ] khi và chỉ khi A. m∈ −{ 3;1} . B. m∈ −( 3;1). C. m∈ −[ 3;1) . D. m∈ −( 3;1]. Lời giải Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn A Đặt 2sin sin2t t x x = ⇔ = . Với x∈ −[ π π; ] thì − ≤ ≤ ⇒ ∈ − 1 sin 1 2;2 x t [ ]. π +) Với t = 2 thì có 1 nghiệm x thuộc [−π π; ] là 2 x = . π = − . +) Với t = −2 thì có 1 nghiệm x thuộc [−π π; ] là 2 x Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 53🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 +) Với t = 0 thì có 3 nghiệm x thuộc [−π π; ] là x∈ ± {0; π} . +) Với t ∈ −( 2;2 \ 0 ) { } thì có 2 nghiệm phân biệt x thuộc [−π π; ]. Dựa vào đồ thị của hàm số y f x = ( ) đã cho, để phương trình f x m (2sin ) = có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π π; ] thì phương trình f t m ( ) = (*) trên [−2;2] xảy ra các trường hợp sau: TH1: m =1 thì (*) có hai nghiệm là t ∈ −{ 1;2} nên thỏa mãn yêu cầu. TH2: m = −3 thì (*) có hai nghiệm là t ∈ − {1; 2} nên thỏa mãn yêu cầu. Vậy m∈ −{ 3;1} thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 34.2. (Thi thử chuyên Lam Sơn lần 2 năm 2019) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f f x ( ( ) − = 1 0 ) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Lời giải Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn C Đặt t f x f x t = − ⇔ = + ( ) 1 1 ( ) . Từ đồ thị của hàm số đã cho, phương trình f t( ) = 0 có ba nghiệm phân biệt: t t t 1 2 3 ∈ − − ∈ − ∈ ( 2; 1 , 1;0 , 1;2 ) ( ) ( ) . +) Với t t 1 1 ∈ − − ⇒ − < + < ( 2; 1 1 1 0 ) , dựa vào đồ thị đã cho phương trình ( ) 1 f x t = +1 có 3 nghiệm thực x phân biệt. +) Với t t 2 2 ∈ − ⇒ < + < ( 1;0 0 1 1 ) , dựa vào đồ thị đã cho phương trình ( ) 2 f x t = +1 có 3 nghiệm thực x phân biệt. +) Với t t 3 3 ∈ ⇒ < + < (1;2 2 1 3 ) , dựa vào đồ thị đã cho phương trình ( ) 3 f x t = +1 có 1 nghiệm x . Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực phân biệt. Câu 35. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ( ) 2 2019 z z z i z z i − + − + + = 1 1? A. 4. B. 2. C. 1. D.3. Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 54🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom Chọn D Giả sử z a bi = + , (a b, ∈ ) ⇒ = − z a bi . Ta có: z a bi − = − + 1 1 , z z bi − = 2 , z z a + = 2 . ( )1009 2019 2 i i i = ( )1009 = − = − 1 i i . Do đó ( ) 2 2019 z z z i z z i − + − + + = 1 1 2 2 2 2 ⇔ − + + + − = a b b i a i 1 2 . 2 1 ( ( ) ) ( ) ( ) ( )2 2 ⇔ − + + − = a b b i ai 1 2 2 1 ( )2 2 1 1 ⎧⎪ − + = a b ⇔ ⎨⎪ − = ⎩ 2 2 0 b a ⎡ = ⎧ 2 2 a a b 2 0 ⎧⎪ − + = ⇔ ⎨⎪ = ⎩ a b ⎧⎡ = ⎪⎪⎢ ⎧⎪ − = ⇔ ⎨⎪ = ⎩01 a ⎢ ⎨⎩ = ⎢⎢ ⎧ = ⇔ ⎢ ⎨⎢ ⎩ = b 0 0 2 2 2 0 b b a b b ⇔ = ⎨⎢⎣⎪⎪ = ⎩ b a b 1 1 . a b ⎢⎧ = ⎢⎨⎢⎩ = − ⎣ a 1 b 1 Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán. Phân tích: *) Kiến thức trọng tâm liên quan đến bài toán: Sử dụng các kiến thức về số phức liên hợp, moddun của số phức, hai số phức bằng nhau, các phép toán trên số phức. Cụ thể: 1.1. Số phức liên hợp Số phức liên hợp của z a bi a b = + ∈ ( , )  là z a bi = − . ( Đổi dấu phần ảo của z ). 1.2. Hai số phức bằng nhau: ' ( , , ', ' ) ' ⎧ = + = + ⇔ ∈ ′ ′ ⎨⎩ =  . a a a bi a b i a b a b b b 1.3. Môđun của số phức: 2 2 z a bi a b = + = + . k k k ⎧ = = − ⎪ = ⎨⎪ = = − ⎩. 2 2 i : ( ) ( ) 1.4. Tính n n i i i 1 k k k i i i i + 2 1 2 ( ) ( ) 1 *) Lỗi học sinh hay gặp: + Khi lấy moddun: 2 2 z a b = + + Nhầm lẫn phần thực, phần ảo. Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 55🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 *) Lưu ý với lớp bài toán tìm z : Khi tìm z mà trong giả thiết bài toán ngoài việc cho z , còn có cả z, z ,… thì ta thường sử dụng phép thay trực tiếp z a bi a b = + ∈ ( , )  và các yếu tố liên quan để tìm được mối liên hệ giữa phần thực, phần ảo của z . *) Các bài toán tương tự: Mức độ vận dụng Câu 35.1 Cho các số phức z thỏa mãn 2020 z i z i − = − + 2 1 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z i = − + 2 1 4 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Khoảng cách từ I (2; 3 − ) đến đường thẳng đó bằng A. 18 5 5 . B. 18 13 13 . C. 10 3 3 . D. 10 5 5 . Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom Chọn D Giả sử z a bi = + (a b; ∈ ) và w x yi = + ( x y; ∈) . Ta có 2020 z i z i − = − + 2 1 2 ( )1010 2 ⇔ + − = − − + a bi i a bi i 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ⇔ − + = − + − a b a b 2 1 2 ⇔ − + = 2 4 1 0 1 a b ( ) . Theo giả thiết: w z i = − + 2 1 4 ⇔ + = − − + x yi a bi i 2 1 4 ( ) ⇔ + = − + − x yi a b i 2 1 4 2 ( ) . ⎧ + = ⎪⎪ ⇔ ⎨ − ⎪ = ⎪⎩(2) . ⎧ = − ⇔ ⎨⎩ = − x a 2 1 a x 1 2 y b 4 2 y b 4 2 Thay (2) vào (1) ta được: 1 4 2. 4. 1 0 x y + − − + = ⇔ + − = Δ x y 2 6 0( ). 2 2 Vậy: ( ) 10 5 , 5 d I Δ = . Câu 35.2 Cho các số phức z thỏa mãn 2021 2 2 3 1 iz i z − = − và z = 1. Điểm biểu diễn cho số phức z có hoành độ bằng A. −4 . B. 4. C. −1. D. 1. Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb:Tranthom Chọn C Giả sử z a bi = + (a b; ∈ ) . Ta có 2021 2 2 3 1 iz i z − = − ( ) ( ) ( ) 1010 2 ⇔ + − = − − 2 2 3 1 i a bi i i a bi ⇔ − − = − − (2 2 2 3 1 3 a i b a bi ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ⇔ − + = − + 2 2 4 3 1 9 a b a b ( ) ( ) 2 2 ⇔ + + − = 5 2 3 0 1 a b a . Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 56🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Mặt khác : z = 1 ( ) 2 2 ⇔ + = a b 1 2 . Thay (2) vào (1) được 5.1 2 3 0 1 + − = ⇔ = − a a . Câu 36. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm trên  . Bảng biến thiên của hàm số y f x = '( ) như hình dưới Tìm m để bất phương trình ( ) 2 3 13 m x f x x + ≤ + nghiệm đúng với mọi x∈(0;3) . A. m f < (0) . B. m f ≤ (0) . C. m f ≤ (3). D. 2 (1) 3 m f < − . Lời giải Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh Chọn B. Ta có ( ) ( ) 2 3 3 2 1 1 3 3 m x f x x m f x x x + ≤ + ⇔ ≤ + − . Đặt ( ) ( ) 1 3 2 3 g x f x x x = + − . Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 g x f x x x f x x x ′ ′ ′ = + − = − − + 2 2 . ( ) ( ) 2 g x f x x x ′ ′ = ⇔ = − + 0 2 . Mà f x x ′( ) > ∀ ∈ 1, 0;3 ( ) và ( ) ( ) 2 2 − + = − − ≤ ∀ ∈ x x x x 2 1 1 1, 0;3 nên g x x ′( ) > ∀ ∈ 0, 0;3 ( ). Từ đó ta có bảng biến thiên của g x( ) : Bất phương trình ( ) 1 3 2 3 m f x x x ≤ + − nghiệm đúng với mọi x∈(0;3) ⇔ m g m f ≤ ⇔ ≤ (0 (0) ) . NHẬN XÉT: (Võ Thị Ngọc Ánh) Bài toán xây dựng dựa trên ý tưởng mối quan hệ giữa bảng biến thiên của f x'( ) hoặc đồ thị của f x'( ) so sánh với h x'( ) để suy ra sự biến thiên của hàm số có dạng g x f x h x ( ) ( ) ( ) = − . Bài toán tương tự Câu 36.1. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm trên  . Bảng biến thiên của hàm số y f x = '( ) như hình dưới Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 57🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Tìm m để bất phương trình m x f x + ≤ 2sin ( ) nghiệm đúng với mọi x∈ +∞ (0; ) . A. m f ≥ (0) . B. m f ≤ − (1) 2sin1. C. m f ≤ (0) . D. m f ≥ − (1) 2sin1. Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh Lời giải Chọn C. Ta có m x f x m f x x + ≤ ⇔ ≤ − 2sin 2sin ( ) ( ) . Đặt g x f x x ( ) = − ( ) 2sin . Ta có g x f x x ′ ′ ( ) = − ( ) 2cos . g x f x x ′ ′ ( ) = ⇔ = 0 2cos ( ) . Mà f x x ′( ) ≥ ∀ ∈ +∞ 2, 0; ( ) và 2cosx 2, 0; ≤ ∀ ∈ +∞ x ( ) nên g x x ′( ) ≥ ∀ ∈ +∞ 0, 0; ( ). ⎧ = ′ = ⇔ ⇔ = ⎨⎩ = . ( ) '( ) 2 0 0 f x g x x 2cos 2 x Từ đó ta có bảng biến thiên của g x( ) : Bất phương trình m f x x x ≤ + + + + 2 2 1 3 ( ) ( )( ) nghiệm đúng với mọi x∈ − +∞ ( 3; ) ⇔ m g m f ≤ ⇔ ≤ (0 (0) ) . Câu 36.2. (Phát triển từ câu 50 đề liên trường Nghệ An ) Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số y f x = '( ) như hình vẽ bên dưới. Tìm m để bất phương trình ( ) 2 m x f x x − ≤ + + + 2 2 4 3 nghiệm đúng với mọi x∈ − +∞ ( 3; ). A. m f ≥ − 2 (0) 1. B. m f ≤ − 2 (0) 1. C. m f ≤ − 2 ( 1). D. m f ≥ − 2 ( 1). Lời giải Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh Chọn B. Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 58🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Ta có ( ) ( ) 2 2 m x f x x m f x x x − ≤ + + + ⇔ ≤ + + + + 2 2 4 3 2 2 4 3. Đặt ( ) ( ) 2 g x f x x x = + + + + 2 2 4 3. Ta có g x f x x ′ ′ ( ) = + + + 2 2 2 4 ( ) . g x f x x ′ ′ ( ) = ⇔ + = − + 0 2 2 ( ) ( ). Đặt t x = + 2 ta được f t t ′( ) = − . (1) (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f t ′( ) và đường thẳng d : y t = − (hình vẽ) Dựa vào đồ thị của f t ′( ) và đường thẳng y t = − ta có ⎡ = − t 1 ⎡ = − x 3 ⎢ = ⇔ ⎢⎢ = ⎢⎣ =hay ⎢ = − ⎢⎢ = − ⎢⎣ =. t ta có f t t ′( ) = − t t 0 1 2 x x x 2 1 0 Bảng biến thiên của hàm số g x( ). Bất phương trình m f x x x ≤ + + + + 2 2 1 3 ( ) ( )( ) nghiệm đúng với mọi x∈ − +∞ ( 3; ) ⇔ m g m f ≤ − ⇔ ≤ − ( 2 2 (0) 1 ) . Câu 36.3. (Phát triển từ đề thi đại học 2018) Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm trên  . Đồ thị của hàm số y f x = ′( ) như hình dưới Tìm m để bất phương trình ( ( ) ) 2 m x f x x + + ≥ + − 4 2 1 2 nghiệm đúng với mọi x∈ −[ 4;2]. A. m f ≥ − 2 (0) 1. B. m f ≥ − − 2 ( 3) 4 . C. m f ≥ − 2 (3) 16 . D. m f ≥ − 2 (1) 4 . Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh Lời giải Chọn D. ( ( ) ) ( ) ( )2 2 m x f x x m f x x + + ≥ + − ⇔ ≥ + − + 4 2 1 2 2 1 2 Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 59🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Đặt ( ) ( ) ( )2 g x f x x = + − + 2 1 2 Ta có g x f x x f x x ′ ′ ′ ( ) = + − + = + − + 2 1 2 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ( ) ( )). g x f x x ′ ′ ( ) = ⇔ + = + 0 1 2 ( ) Đặt t x = + 1 ta được f t t ′( ) = +1 (1) (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f t ′( ) và đường thẳng d : y t = +1 (hình vẽ) Dựa vào đồ thị của f t ′( ) và đường thẳng y t = +1 ta có ⎡ = − t 3 ⎡ = − x 4 ta có (1) ⇔ = ⎢⎢⎢⎣ =hay ⎢ = ⎢⎢⎣ =. t t 1 3 x x 0 2 Xét hàm t t x x = = + ( ) 1 đồng biến trên  suy ra bảng biến thiên của hàm số g x( ) : Bất phương trình ( ( ) ) 2 m x f x x + + ≥ + − 4 2 1 2 nghiệm đúng với mọi x∈ −[ 4;2]. ⇔ m g m f ≥ ⇔ ≥ − (0 2 (1) 4 ) . Câu 37. Trong không gian Oxyz cho M N P (2;1;4 ; 5;0;0 ; 1; 3;1 ) ( ) ( − ). Gọi I a b c ( ; ; ) là tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M N P , , . Tìm c biết a b c + + < 5 A.3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Lời giải Tác giả:Quỳnh Giao; Fb: QGiaoDo Chọn C Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M N P , , nên d I Oyz IM IN IP ( ;( )) = = = 2 2 2 2 ⎧ = ⎧ = − + − + − ( ( )) ( ) ( ) ( ) d I Oyz IM a a b c ; 2 1 4 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔ = ⇔ − + + = − + − + − ⎨ ⎨ 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) IN IM a b c a b c 5 2 1 4 ⎪ ⎪ ⎪ = − + + = − + + + − ⎩ ⎪⎩ 2 2 2 2 2 2 IN IP a b c a b c ( ) ( ) ( ) ( ) 5 1 3 1 Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 60🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 4 ⎧ = − + − + − ⎪ a a b c ⎧ = ⎪ ⇔ = − ⎨⎪⎩ =hoặc 534 ⇔ − − = ⎨⎪ + − = ⎩ 3 4 2 a b c 4 3 7 a b c a b c 3 1 2 ⎧ = ⎪⎨ = − a b ⎪⎩ = c So sánh với điều kiện a b c + + < 5 ta có c = 2 Bài toán tương tự Câu 37.1. Trong không gian Oxyz cho A B C (− − − 2;0;0 ; 0; 2;0 ; 0;0; 2 ) ( ) ( ). D là điểm khác O sao cho DA DB DC , , đôi một vuông góc. I a b c ( ; ; ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính S a b c = + + A. −4 . B. −1 . C. −2 . D. −3 . Lời giải Tác giả:Quỳnh Giao; Fb: QGiaoDo Chọn B Gọi D x y z ( ; ; ) ⇒ + + + DA x y z DB x y z DC x y z = 2; ; ; = ; 2; ; = ; ; 2 ( ) ( ) ( )    Vì DA DB DC , , đôi một vuông góc nên   ⎧ = ⎧ + + + + = ⎪⎪ ⎪ ⇔ = ⇔ + + + + = ⇔ = = = − ⎨ ⎨ DA DB x x y y z . 0 2 2 04 . 0 2 2 03   2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) DA DC x x y z z x y z   ⎪ ⎪ = + + + + = ⎪ ⎩ ⎩ 2 ( ) ( ) DB DC x y y z z . 0 2 2 0 I a b c ( ; ; ) là tâm mặt 1 d ln 2 ln 3 ln 5 x a b c Câu 38 . Biết rằng + + + ∫ , với a b c , , là các số hữu tỉ. x x= + + 3 5 3 1 7 0 Giá trị của a b c + + bằng A. 103 − . B. 53 − . C. 103 . D. 53. Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Vân; Fb: Thanh Van Chọn A Đặt t x = + 3 1 2 ⇒ = + t x3 1 ⇒ = 2 d 3d t t x Đổi cận: x t = ⇒ = 0 1; x t = ⇒ = 1 2 . 1 2 1 t t = + + ∫21 2 d Ta có: d x x x = + + + ∫ d x x x + + + + ∫ 2 t t 2 3 2 d ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + + ∫ 3 3 2t 3 5 3 1 7 0 0 3 1 5 3 1 6 3 5 6 1 t t = + − + t t ( ) 2 3ln 5 3ln 4 2ln 4 2ln 3 2 3ln 3 2ln 2 ( ) 2 2 = − − + ( ) 2 10ln 2 2ln 3 3ln 5 = − + + = 3 1 1 3 3 − = + + 20 4 ln 2 ln 3 2ln 5 3 3 Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 61🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Suy ra: 203 a = − , 43 b = , c = 2 . Vậy 103 a b c + + = − . Bài toán tương tự 1 d ln 2 ln 3 ln 5 x a b c Câu 38.1 .Biết rằng + + + ∫ , với a b c , , là các số hữu tỉ. x x −= + + 2 5 3 9 Giá trị của a b c + + bằng A. −10. B. −5 . C. 10. D. 5. Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Vân; Fb: Thanh Van Chọn A Đặt t x = + 3 2 ⇒ = + t x 3 ⇒ = 2 d d t t x Đổi cận: x t = − ⇒ = 2 1; x t = ⇒ = 1 2 . 1 x x −= + + + ∫12d x x − + + + + ∫22 d x t t = + + ∫213 2 2 d x d 25 6 Ta có: 2 5 3 9 t t 3 5 3 1 6 1 ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + + ∫ 3 2t t t ( ) 2 2 = + − + 2 3ln 3 2ln 2 t t = − + + 2 5ln 4 2ln 3 3ln 5 ( ) = = − + + 20 ln 2 4ln 3 6ln 5 1 1 Suy ra: a = −20 , b = 4 , c = 6 . Vậy a b c + + = −10 4 d ln 3 ln 5 ln 7 x a b c + + + ∫ , với a b c , , là các số hữu tỉ. Câu 38.2 .Biết rằng ( ) x x= + + 4 1 5 2 1 0 Giá trị của a b c + + bằng A. 0. B. 43 − . C. 1. D. 43 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Vân; Fb: Thanh Van Chọn A Đặt t x = + 2 1 2 ⇒ = + t x2 1 ⇒ = t t x d d Đổi cận: x t = ⇒ = 0 1; x t = ⇒ = 4 3 . Ta có: 4 4 3 3 t t = + + ∫ ( ) ( ) + − + = + + ∫ 1 2 2 1 2d d x x x = + + + ∫ d x x x + + + + ∫ 2 t t d t tt ( )( ) ( ) 4 1 5 2 1 0 0 3 4 2 5 2 1 2 1 2 5 2 3 2 1 2 t t 1 ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + + ∫31 1 2 1 d t t ⎛ ⎞ = + − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠1 1 1 2ln5 2ln 3 ln 7 ln 3 3 2 2 1t 1 1 2ln 2 ln 2 1 ⎛ ⎞ = − − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ t t 1 3 2 3 2 2 1 2 1 ln 3 ln 5 ln 7 = − + −2 3 6 Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 62🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Suy ra: 1 2 1 , , 0 a b c a b c = − = = − ⇒ + + = . 2 3 6 Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 x y z d + − = = − và hai điểm A( 1;3;1) − và :2 1 1 B(0;2; 1− ) . Gọi C m n p ( ; ; ) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị của tổng m n p + + bằng A. −1. B. 2 . C. 3. D. −5 . Lời giải Tácgiả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm nguyễn Chọn C ⎧ = − + ⎪⎨ = x t 1 2 d y t : Phương trình tham số của đường thẳng . ⎪⎩ = − z t 2 Vì C thuộc d nên tọa độ của C có dạng C t t t (− + − 1 2 ; ;2 ). Ta có AB(1; 1; 2 − − )  và AC t t t (2 ; 3;1 − − )  .   . Suy ra AB AC t t t , 3 7; 3 1;3 3 ( ) ⎡ ⎤ = − − − − ⎣ ⎦   . Diện tích tam giác ABC là 1 1 2 2 2 , (3 7) ( 3 1) (3 3) 2 2 ABC S AB AC t t t Δ = = − + − − + − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ Theo bài ra ta có 1 2 2 2 27 54 59 2 2 2 ABC S t t  = ⇔ − + = . 2 ⇔ − + = 27 54 59 32 t t 2 ⇔ − = ( 1) 0 t ⇔ =t 1 . Với t = 1 thì C(1;1;1) nên m n p = = = 1; 1; 1 . Vậy giá trị của tổng m n p + + = 3 Bài toán tương tự Câu 39.1 .Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 x y z d + − = = − và hai điểm A( 1;3;1) − và :2 1 1 B(0;2; 1− ) . Gọi C m n p ( ; ; ) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A. Giá trị của tổng m n p + + 2 bằng A.0. B. 2 . C. 3. D. −5 . Lời giải Tácgiả:Nguyễn Thị Thơm; Fb:Thơm nguyễn Chọn A VìC d ∈ nên tọa độ của C có dạngC t t t (− + − 1 2 ; ;2 ) Ta có AB(1; 1; 2 − − )  và AC t t t (2 ; 3;1 − − )  Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 63🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 AC AB t t t t t − = ⇔ − + − + = ⇔ + = ⇔ =   . Vì ΔABC vuông tại A nên 1 . 0 2 3 2 2 0 3 1 03 ⎧ − = ⎪⎪ ⎛ ⎞ − − − − − ⎪ ⎜ ⎟ ⇒ = ⇒ + + = + + = ⎨ ⎝ ⎠ ⎪⎪ = ⎪⎩. m 5 3 5 1 4 1 5 2 7 ; ; 2 0 3 3 3 3 3 3 3 C n m n p p 7 3 Câu 39.2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 x y z d + + = = và mặt phẳng :1 2 3 (P x y z ): 2 2 3 0 + − + = . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2. Nếu M có hoành độ âm thì tung độ của M bằng. A. −3 . B. −21. C. 3. D. −1. Lời giải Tácgiả:Nguyễn Thị Thơm; Fb:Thơm nguyễn Chọn A ⎧ = ⎪⎨ = − + x t Phương trình tham số của đường thẳng : 1 2 d y t ⎪⎩ = − + z t 2 3 Vì M d ∈ nên tọa độ của M có dạng M t t t ( ; 1 2 ; 2 3 − + − + ) . Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2nên ( ) ( ) t t t + − + − − + + = 2 1 2 2 2 3 32 ( )2 2 1 2 2 + + − t t t − + + − + 2 4 4 6 32 ⇔ = 1 4 4 + + ( ) 5 5 6 1 1; 3; 5 2 5 6 − ⎡ − = ⎡ = − ⇒ − − − t t t M ⇔ = ⇔ − = ⇔ ⇔ ⎢ ⎢ ⎣ − = − ⎢⎣ = ⇒ tt t M 3 5 6 11 11;21;31 ( ) Vì M có tung độ âm nên M (− − − 1; 3; 5) Câu 40 . Bất phương trình ( ) ( ) 3 x x x − + ≤ 9 ln 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 4. B. 7. C.6. D. Vô số. Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn C Cách 1. Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 64🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 ⎡⎧ ≥ ⎡ ⎢⎪ ⎢ ⎨ ⎣− ≤ ≤ ⎢⎢⎪⎩ < + ≤ x 3 3 ⎡⎧⎪ − ≥ ⎢⎨⎪ + ≤ ⎢⎩ ⇔ ⎢⎧⎪ − ≤ ⎢⎨⎢⎪ + ≥ ⎣⎩ x x 9 0 x x x − + ≤ 9 ln 5 0 ( ) ln 5 0 x Ta có: ( ) ( ) 3 3 3 0 x 0 5 1 x ⇔ ⎢⎢ ⎧ ≤ − ⎡ ⎢ ⎪⎢⎨⎣ ≤ ≤ ⎢⎢ ⎪⎩ + ≥ ⎣ x x 9 0 x 3 ( ) ln 5 0 x 0 3 x ⎡⎧ ≥ ⎡ ⎢⎪⎢⎨⎣− ≤ ≤ ⎢⎢⎪⎩− < ≤ − x 5 1 x 3 3 0 ( ) x vn 5 4 x ⇔ ⎢⎢ ⎧ ≤ − ⎡ ⎢ ⎪⎢⎨⎣ ≤ ≤ ⎢⎢ ⎪⎩ ≥ − ⎣0 3 ⎡ ≤ ≤ x ⇔ ⎢⎣− ≤ ≤ − 4 3 x 3 x 0 3 x x 4 Vì x x ∈ ⇒ ∈ − −  { 4; 3;0;1;2;3} . Vậy có 6 nghiệm nguyên. Cách 2. Điều kiện: x > −5 (*). ⎡ = x 0 ⎢ ⎡ − = = − + = ⇔ ⇔ ⎢ ⎢⎢ + = ⎢ = − ⎣ ⎢⎣ = − (thỏa mãn điều kiện (*)). 3 x x x 9 0 3 3 Xét( ) ( ) ( ) x x xx x 9 ln 5 0ln 5 0 3 x 4 Bảng đan xen dấu của biểu thức ( ) ( ) ( ) 3 f x x x x = − + 9 ln 5 trên khoảng (− + ∞ 5; ). Khi đó ( ) 4 3 ⎡− ≤ ≤ − f xx x ≤ ⇔ ⎢⎣ ≤ ≤ 0 . 0 3 Vì x x ∈ ⇒ ∈ − −  { 4; 3;0;1;2;3} ,Vậy có 6 nghiệm nguyên. Bài toán tương tự: Câu 40.1 . Bất phương trình ( ) ( ) 2 x x x − + ≤ 3 ln 2 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 5 . B. 4. C.3. D. Vô số. Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn A ( ) ⎡ + = ln 2 0 x ⎡ + = ⎢ x 2 1 Ta có: ( ) ( ) 2 x x x − + ≤ 3 ln 2 0 2 ⇔ ⎢⎧⎪ − ≤ ⎨⎢⎪ + > ⎣⎩ x x 3 0 ⎢ ⇔ ⎧ ≤ ≤ ⎢⎨⎢⎩ + > ⎣ 0 3 x ( ) ln 2 0 x x 2 1 Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 65🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 ⎡ = − x 1 ⎢ ⇔ ⎧ ≤ ≤ ⎢⎨⎢⎩ > − ⎣1 ⎡ = − ⇔ ⎢⎣ ≤ ≤ . 0 3 x x 0 3 x x 1 Vì x x ∈ ⇒ ∈ −  { 1;0;1;2;3} . Vậy có 5 nghiệm. Câu 40.2. Bất phương trình ( ( )) ( ) 2 2 4 1 log 4 1 0 1 x x x x − − − + + < có tổng tất cả các nghiệm nguyên là? e A. 6 . B. 8. C. 4. D. 10. Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn C Ta có: x x x x − − − + + < ( ) ( ) 2 2 ( ( )) ( ) 2 2 4 1 log 4 1 0 1 e ⇔ − − + + < x x x 1 2 log 4 1 0 e ⎧ − ≠ ⎪ ⇔ ⎨ − + + < ⎪⎩22 x 2 0 ⇔ ⎨⎩− + + > 224 0 ⎧ ≠ x ⇔ ⎨⎩− + >2 ⎧ ≠ ( ) 2 log 4 1 0 x x 1 e x x 4 1 1 x x x ⎧ ≠ x ⇔ ⎨⎩ < < . 0 4 x Vì x x ∈ ⇒ ∈  {1;3} . Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên bằng 4. Câu 41. Cho hàm số f x( ) có đồ thị hàm y f x = '( ) như hình vẽ. Hàm số 2 y f x x x = + − (cos ) đồng biến trên khoảng A.(1;2). B. (−1;0) . C. (0;1) . D. (− − 2; 1). Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Hải. FB: https://www.facebook.com/nvhaicqt Chọn A Phân tích: Bản chất dạng toán này thường là đặc điểm: Tổng hai hàm dương (hàm đồng biến), tổng hai hàm âm (hàm nghịch biến) Tính chất: Cho hàm số y f x = ( ) tăng trên khoảng D1 , hàm số y f x = ( ) tăng trên khoảng D2 . Khi đó ta có hàm số y f x g x = + ( ) ( ) tăng trên khoảng D D D = ∩1 2 Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 66🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 + Quan sát bài toán: 2 1 ' 2 1 02 y x x y x x = − ⇒ = − ≥ ⇔ ≥ , nếu trắc nghiệm thấy ngay đáp án A. Hướng dẫn giải: Ta có: y x f x x ' sin . ' cos 2 1 = − + − ( ) + Vì cos 1;1 sin . ' cos 1;1 x x f x ∈ − ⇒ − ∈ − [ ] ( ) [ ] mà 2 1 1 1 x x − ≥ ⇔ ≥ + Suy ra y x f x x x ' sin . ' cos 2 1 0, 1 = − + − ≥ ∀ ≥ ( ) hay hàm số tăng trên [1; ) +∞ Câu 41.1 (Đề minh họa THPT QG 2018 – 2019) Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số   3 y f x x x     3 2 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; .  B.  ; 1 . C. 1; 0 . D. 0;2 . Câu 41.2 (Nguyễn Việt Hải) Cho hàm số f x( ) có đồ thị hàm y f x = '( ) như hình vẽ. Hàm số x x y f x x ⎛ ⎞ + 3cos 4sin 4 3 2019 = + − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ đồng biến trên khoảng 5 A.(1;2). B. (−1;0) . C. (0;1) . D. (− − 2; 1). Câu 42. Cho hàm số ( ) 2 2 x x f x − = − . Gọi m0 là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn 12 f m f m ( ) (2 2 ) 0 + − < . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m0 ∈[1513;2019). B. m0 ∈[1009;1513). C. m0 ∈[505;1009). D. m0 ∈[1;505). Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Hải. FB: https://www.facebook.com/nvhaicqt Chọn B Phân tích: + Bài toán nếu thế vào: 12 12 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 0 m m m m P m − − − + = − + − < Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 67🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 + Biểu thức P m( ) khá phức tạp. Điều này chứng tỏ bài toán cho hàm số y f x = ( ) chắc chắn có tính chất đặc biệt. + Nhìn yếu tố xuất hiện hàm số ( ) 2 2 x x y f x − = = − . Ta có hàm số lẻ và tăng trên  . Đây chính là chìa khóa ta giải quyết bài toán. Hướng dẫn giải: Ta có hàm số ( ) 2 2 x x y f x − = = − hàm số lẻ và tăng trên  Yêu cầu bài toán ( ) ( ) ( )12 12 12 2 2 2 2 23 ⇔ − < − = − ⇔ − < ⇔ < f m f m f m m m m 12 2 1365 m nguyên lớn nhất là: Bài toán tổng quát: m⎡ ⎤ = = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 3 Giải bất phương trình: f u x m f v x m ( ( , , 0 )) + < ( ( )) (*) Với f x( ) là hàm số lẻ và tăng (hoặc giảm) trên tập Df Con đường sáng tạo bài toán: (VD: Một vài hàm đặc trưng f) ∙ ( ) ,0 1 x x f x a a a − = − < ≠ ∙ ( ) 3 f x x ax a = + > , 0 ∙ f x a x a x ( ) = + − − ……………………… Ta có (*) ⇔ < − u x m v x m ( , , ) ( ) Đây là nguồn gốc chúng ta tạo lớp bài toán này. Câu 42.1 (Nguyễn Việt Hải) Cho hàm số ( ) 2019 3 f x x x x = + +12 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m∈ −[ 12;12] thỏa ( ) ( ) 3 2 2 f m m f m m + + − − − < 2019 2019 70 300 0 Câu 42.2 (Nguyễn Việt Hải) Cho hàm số ( ) 3 3 f x x x x = + − − + 12 12 . Tìm giá trị m nguyên lớn nhất thỏa ( )5 2 1261 8 0 m ⎛ ⎞ − + < ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ m f f −− 2 Câu 42.3 (Nguyễn Việt Hải) Cho hàm số ( ) 12 12 2019 x x f x x − = − + . S là tập các phần tử m nguyên, m∈ −[ 2019;2019] thỏa ( ) (( ) ) 3 2 2 2 f x mx x f m x x − + + − > ∀ ∈ 2 4 0,  . Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử. Nhận xét: Câu 42.3 tôi lấy thêm ý tưởng câu 49 đề minh họa THPT QG 2018 – 2019 Mỗi bài toán đều có nguồn gốc rõ ràng, xuất phát từ bài toán kiến thức cơ bản. Dạy toán: Chúng ta không thể dạy học sinh đua cùng ngân hàng đề Toán, cũng không thể dạy học sinh đếm hết lá Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 68🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 cây trong một rừng cây, nhưng chúng ta dạy học sinh kiểm soát được bản chất nguồn gốc của lớp bài toán cũng như đếm được gốc cây trong một rừng cây. Câu 43. Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( ) ( ) e , x f x f x x − + = ∀ ∈ ′  và f (0 2 ) = . Tất cả các nguyên hàm của ( ) 2 e x f x là A. ( 2 e e ) x x x C − + + . B. ( ) 2 2 e e x x x C + + + . C. ( 1 e) x x C − + . D. ( 1 e) x x C + + . Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Hải ; Fb:Nguyen Dinh Hai Chọn D Ta có ( ) ( ) e x f x f x − + = ′ ( ) e e 1 ( ) x x ⇔ + = f x f x ′ ( ( ) e 1 ) x f x ⇔ =′ ( ) ex ⇔ = + f x x C . Vì f (0 2 ) = 0 ⇔ = 2.e C ⇔ = C 2 ( ) ( ) 2 e 2 e x x ⇒ = + f x x . Vậy ( ) 2 e dx f x x ∫ ( 2 e d ) x = +x x ∫ ( 2 d e ) ( ) x = +x ∫ ( 2 e e d 2 ) ( ) x x = + − + x x ∫ ( 2 e e d ) x x = + − x x ∫ ( 2 e e ) x x = + − + x C ( 1 e) x = + + x C . Phân tích: Bài toán cho hàm số y f x = ( ) thỏa mãn điều kiện chứa tổng của f x( ) và f x ′( ) đưa ta tới công thức đạo hàm của tích (u v u v u v . . . )′ = + ′ ′ với u f x = ( ). Từ đó ta cần chọn hàm v cho phù hợp Tổng quát: Cho hàm số y f x = ( ) và y g x = ( ) liên tục trên K , thỏa mãn f x g x f x k x ′( ) + = ( ) ( ) ( ) (Chọn G x( ) v e = ). Ta có f x g x f x k x ′( ) + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G x G x G x( ) ⇔ + = e f x g x e f x k x e ′ . ( ) ( ( )) ( ) G x G x( ) e f x k x e ′ ⇔ = ( ) ( ) ( ) G x G x( ) ⇒ = e f x k x e dx ∫ ( ) ( ) ( ) G x G x( ) f x e k x e dx ⇔ = −∫ . Với G x( ) là một nguyên hàm của g x( ). Admin tổ 4 – Strong team : Bản chất của bài toán là cho hàm số y f x = ( ) thỏa mãn điều kiện chứa tổng của f x( ) và f x ′( ) liên quan tới công thức đạo hàm của tích (u v u v u v . . . )′ = + ′ ′với u f x = ( ). Khi đó ta cần chọn hàm v thích hợp. Cụ thể, với bài toán tổng quát : Cho hàm số y f x = ( ), y g x = ( ), y h x = ( ) , y k x = ( ) liên tục trên K , g x( ) ≠ 0 với ∀ ∈x K và thỏa mãn g x f x h x f x k x ( ). . ′( ) + = ( ) ( ) ( ) Ta sẽ đi tìm v như sau : ( ) ( ) v v h x h x ⇒ ′ = = ′∫ ∫ ( ) dx dx v g x v g ( ) ln x h x ( ) x Khi đó : ( ) h x ∫ = ⇔ = ∫ v v ( ) g xd ( ) g x dx e Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 69🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Câu tương tự: Câu 43.1 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 2 , x f x xf x xe x − ′ + = ∀ ∈ và f (0 1 ) = . Tất cả các nguyên hàm của ( ) 2 . ex x f x là A. ( )2 2 x C + + 1 . B. ( )2 2 1 2 1 x x e C − + + . C. ( )2 2 2 1 x x e C − + + . D. ( )2 1 2 1 2x C + + . 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Hải ; Fb:Nguyen Dinh Hai Chọn D Ta có ( ) ( ) 2 2 .2 x x x e f x xf x e xe− ⇔ + = ′ ( ( )) 22 x e f x x ′ ⇔ = 2 2 x f x xf x xe− ′ + = ( ( ) ( )) 2 2 2 ( ) 2 2 2 d x ⇒ = = + e f x x x x C ∫ . Vì f (0) 1 = ⇔ = C 1 ( ) ( ) 2 2 1 x f x x e ⇒ = + − . Vậy ( ) 2dx xf x e x ∫ ( ) 2 = + x x x 1 d ∫ ( ) ( ) 1 2 2 1 d 1 = + + x x ∫ ( )2 1 2 1 2 = + + x C . 2 Câu 44. Cho hàm số f x( ) có đồ thị hàm số y f x = ′( ) được cho như hình vẽ bên. Hàm số ( ) ( ) 1 2 0 2 y f x x f = + − có nhiều nhất bao nhiêu cực trị trong khoảng (−2;3). A.6. B.2. C.5. D.3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Chọn D Xét hàm số: ( ) ( ) ( ) 1 2 0 2 h x f x x f = + − . Ta có h x f x x ′ ′ ( ) = + ( ) ; h x f x x ′ ′ ( ) = ⇔ = − 0 ( ) Nghiệm phương trình trên là hoành độ giao điểm của hai đồ thị y x = − và y f x = ′( ) ⎡ = − Dựa vào đồ thị suy ra phương trình: f x x ′( ) = − có ba nghiệm x ⎢ = ⎢⎢⎣ = x x 2 0 2 Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 70🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Trên khoảng(−2;3), hàm số h x( ) có một điểm cực trị là x = 2 , (do qua nghiệm x = 0 , h x ′( ) không đổi dấu). Do đó đồ thị hàm số y h x = ( ) cắt trục hoành tại tối đa 2 điểm. Suy ra hàm số y h x = ( ) có tối đa 2 1 3 + = điểm cực trị trong khoảng (−2;3). PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN CÂU 44 Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung - Đây là bài toán hàm số có chứa dấu trị tuyệt đối. - Đầu tiên, ta xét hàm số không chứa dấu trị tuyệt đối, và khảo sát hàm số đó. - Sau đó, ta dựa vào sự tương giao với trục hoành, suy ra hàm số có chứa dấu trị tuyệt đối có tối đa bao nhiêu cực trị. Bài toán tương tự Câu 44.1.Cho hàm số f x( ) có đồ thị hàm số y f x = ′( ) được cho như hình vẽ bên. Hàm số ( ) ( ) 2 y f x x f = + − 0 có nhiều nhất bao nhiêu cực trị trong khoảng (−3;3) . A.6. B.2. C.5. D.3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Chọn C Xét hàm số: ( ) ( ) ( ) 2 g x f x x f = + − 0 . Ta có ( ) ( ) / / g x f x x = + 2 ; ( ) ( ) / / g x f x x = ⇔ = − 0 2 Nghiệm phương trình trên là hoành độ giao điểm của hai đồ thị y x = −2 và ( ) / y f x = Dựa vào đồ thị suy ra phương trình: ( ) / f x x = −2 có hai nghiệm 22 ⎡ = − x ⎢⎣ = x Trên khoảng(−3;3) , hàm số g x( ) có hai điểm cực trị là x x = = − 2, 2 . Do đó đồ thị hàm số y g x = ( ) cắt trục hoành tại tối đa 3 điểm. Suy ra hàm số y g x = ( ) có tối đa 3 2 5 + = điểm cực trị trong khoảng (−3;3) . Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 71🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Câu 45 . Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có SA a  11 , côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC và SCD bằng 110. Thể tích của khối chóp S ABCD . bằng A. 3 3a . B. 3 9a . C. 3 4a . D. 3 12a . Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng. A. Phân tích bài toán: 1)Hình chóp S ABCD . đều nên đáy ABCD là hình vuông và SO ABCD   với O AC BD   .Suy ra hình vẽ đã được xác định. 2)Theo tính chất hình chóp đều,các cạnh bên SA SB SC SD a     11 . Từ đó các dữ kiện tính toán có mối quan hệ với nhau. 3) Góc giữa hai mặt phẳng là góc không tù, cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. Tận dụng đặc điểm của hình chóp đều có BD SAC  , kẻ hai đường thẳng lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng SBC và SCD và vuông góc với giao tuyến SC .Khi đó học sinh sẽ dễ ngộ nhận góc giữa hai mặt phẳng là góc BMD , không phải góc BMD .Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCDlà góc bù với góc BMD .Vì góc BMD  là góc tù. 4) Định lí cosin trong tam giác ABC với a BC  ; b AC  ; c AB  suy ra a b c bc BMD 2 2 2   2 cos. Áp dụng định lí cosin trong tam giác BMD ta sẽ tìm được cạnh của hình vuông đáy. Dễ dàng suy ra chiều cao SO của hình chóp. Thể tích đã được tính. B. Lời giải Chọn C Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 72🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Có BD AC  ; BD SO    BD SC . Trong tam giác SBC kẻ đường cao BM   DM SC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCDchính là góc giữa hai đường thẳng MB và MD . Trong tam giác vuông OMC có OM OC OB     2OM BD    B D M       180 M M      M 90 . Hay góc BMD  tù  1    BMD . cos10 Đặt AB x  , SE là đường cao trong tam giác SBC nên x 2 2 x x BM a SE BC BM SC . .  2 11 . . 11    a x BM a 2 . 11    . 4 a Áp dụng định lí cosin trong tam giác BMD có 11 4 BD BM DM BM DM BMD 2 2 2   2 . .cos    BD BM BM BMD 2 2 2 2 2 cos 2      2 2 2 1 2 2 . 11 1   2 2    BD BM BMD 2 1 cos   x x                      x a a          2 2 2 2 11 2 11 x x 1 x 2 2 11 4 10 x a    x a2 . 2       2 11 4 10 a 10 40 a Thể tích của khối chóp S ABCD . bằng V SO S  ABCD  2 1 2 2 . 4 2 2 11 2 2 3 .4 4 a aa a    . 1 . 3 3   SC OC a 3 Cách 2. (Nguyễn Việt Hải): Cách nhìn khác tìm yếu tố cạnh đáy. Đặt x OB BMD = = ,2α  Ta có 2 2 α α α − ⎛ ⎞ = = − ⇔ = ⇔ = ⇔ = = + ⎜ ⎟ + − ⎝ ⎠ 1 9 9 11 1 1 cos 2 2cos 1 cos OM xx 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 20 20 9 11 OM OB OM x a x 2 x 2 Hay a x = − đến đây OK. 9 11 2 2 C. Sai lầm học sinh hay mắc phải: Xác định góc giữa hai mặt phẳng chính là góc BMD  suy ra  1 cos10 BMD  . Và bài toán sẽ không giải được. Hoặc xét hai trường hợp sẽ mất thời gian cho bài toán: cos cos  1 1  BMD BMD     10 10 D. Khai thác bài toán: Từ hình chóp đều ta có tể sáng tạo ra các bài toán tương tự câu 45 khi ta biết hai dữ liệu: Độ dài cạnh bên và 1 góc ( có thể là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng). Độ dài cạnh bên và khoảng cách ( Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đà Nẵng). Và còn nhiều bài toán khác liên quan đến hình chóp đều khi các bạn biết hai dữ kiện. Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 73🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 E. Sau đây là một vài bài tập tương tự. Câu 45.1 . Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có SA a  21 , côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng SAD và ABCD bằng 110. Thể tích của khối chóp S ABCD . bằng A. 19 3 3a . B. 2 19 3 3a . C. 4 19 3 3a . D. 3 4 19a . Lời giải Chọn C Gọi cạnh hình vuông đáy là x ,góc hợp bởi hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc nhọn SMO   1   SMO 110 cos10 OM   x 1   21 2 2 21   x a  x a2 . SM Thể tích của khối chóp S ABCD . bằng 1 10 2 2 2 214 a x  2 2 21 2 2 .4 4 V SO S  ABCD  2 1 2 2 . 4 a aa   4 19 3 1 . 3 3   SC OC a 3 3  a . Câu 45.2 . Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có SA a  11 , côsin góc hợp bởi cạnh SB và ABCD bằng 110. Thể tích của khối chóp S ABCD . bằng A. 121 3 150a . B.121 3 50a . C. 121 3 500a . D. 11 3 500a . Lời giải Chọn C Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 74🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Gọi cạnh hình vuông đáy là x ,góc hợp bởi cạnh SB và ABCDlà góc nhọn  2 1  11 x SBO   1   SMO 110 cos10 OB SB 2. 11 10 a  x a . 5 2 Thể tích của khối chóp S ABCD . bằng 11 11100 11 2 2 a a 1 . 3 2         1 11 2 2 . 3 25.2   121 3 V SO S  ABCD SC OC a       . 3 50 a 2 500  a . Câu 45.3 . Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có SA a  11 , côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng 110. Thể tích của khối chóp S ABCD . bằng A. 3 3a . B. 3 9a . C. 3 4a . D. 3 12a . Gọi cạnh hình vuông đáy là x ,góc hợp bởi hai mặt phẳng SAB và SCDlà góc nhọn ESM  1   ESM cos10 Áp dụng định lí cosin trong tam giác BMD có Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 75🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 EM SE SM SE SM ESM 2 2 2   2 . .cos   2 2    x SE BMD 2 1 cos2      2 2 2 1 2 11 1 x                               2 2 2 9 114 5 x a 2 49 99 2 4 10 x   x2 99 x a       a 40 10  x a . 7 Thể tích của khối chóp S ABCD . bằng V SO S  ABCD  2 1 2 2 . 4 1 . 3 3   SC OC a . Câu 45.4 . Cho hình chóp tam giác đều S ABC . có SA a  11 , côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC và SAC bằng 110. Thể tích của khối chóp S ABC . bằng A. 3 3a . B. 3 9a . C. 3 4a . D. 3 12a . Câu 45.5 . Cho hình chóp tam giác đều S ABC . có SA a  11 , côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 110. Thể tích của khối chóp S ABC . bằng A. 3 3a . B. 3 9a . C. 3 4a . D. 3 12a . Câu 45.6 . Cho hình chóp tam giác đều S ABC . có SA a  11 , côsin góc hợp bởi đường thẳng SB và ABC bằng 110. Thể tích của khối chóp S ABC . bằng A. 3 3a . B. 3 9a . C. 3 4a . D. 3 12a . Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 76🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 Câu 45.7 .( Đề thi học sinh giỏi Đà Nẵng 2019). Cho hình chóp tam giác đều S ABC . có góc giữa mặt bên và mặt đáy ABC bằng 60. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3 7 a . Thể tích của khối chóp S ABC . bằng 14 a . B. 3 3 3 3 a . C. 3 3 a . D. 3 3 A. 12 16 18 a . 24 Câu 46. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng OO ' = 5cm,OA = 10cm , OB = 20cm , đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A . Thể tích của chiếc mũ bằng B O A O' A.   2750 3 cm  . B.   2500 3 cm  . C.   2050 3 cm  . D.   2250 3 cm 3  . 3 3 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn B Gọi V là thể tích của nón, V1 là thể tích khối trụ có chiều cao OO ', bán kính đáy OA, nên 2 1 V   5.10 . 500   . Gọi V2 là thể tích phần còn lại của nón. Cách 1: chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 77🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 y B(0,20) O A(10,0) O' x Khi đó, V2 là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi nhánh parabol AB và hai trục tọa độ quanh trụcOy . Phương trình parabol (P) chứa nhánh AB có dạng  2 y a x  10 . Vì (P) đi qua điểm B( 0;20) nên 15 a  ; do đó (P):   1 2 5 y x   . 10 20 2 1000 5 103 V y dy        3 cm Suy ra x y    5 10 ( do x 10 ). Vậy,   2 0 Đáp số: 1 225003 V V V      3 cm . Cách 2: chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 78🟔 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ 4 – 2019 y A(0,10) O B(20,0) x Khi đó, V2 là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi nhánh parabol AB và hai trục tọa độ quanh trụcOx . Phương trình parabol (P) chứa nhánh AB có dạng y a x  10 . Vì (P) đi qua điểm B( 20;0) nên a   5 ; do đó (P): y x    5 10 . 20 2 V x dx  1000 5 103       3 cm . Vậy   2 0 Đáp số: 1 225003 V V V      3 cm . Dạng toán: Tính thể tích khối tròn xoay. Phương pháp: dùng ứng dụng của tích phân để tính khối tròn xoay, có thể dùng trực tiếp các công thức tính thể tích chỏm cầu, chảo parabol, hình nêm, phiến trụ, nón cụt… Bài toán tương tự Câu 46.1 Cây dù ở khu vui chơi “công viên nước” của trẻ em có phần trên là một chỏm cầu, phần thân là một khối nón cụt như hình vẽ. Biết ON OD m = = 2 ; MN cm = 40 ; BC cm = 40 ; EF cm = 20 . Tính thể tích của cây dù Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 🟔Trang 79🟔