🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook 651 Bài Tập Trắc Nghiệm Số Phức Cơ Bản Và Nâng Cao Ebooks Nhóm Zalo LỜI NÓI ĐẦU 651 bài tập trắc nghiệm số phức cơ bản và nâng cao bao gồm 2 phần. Phần 1: 416 bài tập trắc nghiêm số phức cơ bản (Trang 0) Phần 2: 235 bài tập trắc nghiệm số phức nâng cao (Trang 48) PHẦN 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 416 BTTN SỐ PHỨC CƠ BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. Dạng 1. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính. Phương pháp: Dạng 1: Các phép tính về số phức. Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phức. Dạng 2: Số phức và thuộc tính của nó. *Tìm phần thực và phần ảo: z a bi = +, suy ra phần thực a, phần ảo b *Biểu diễn hình học của số phức: Ví dụ 1 Xác định phần thực và phần ảo của các số phức : 1. z i 2 i 3 i = − + ( )( ) 2. 3 4i − z4 i =− 3.( ) ( ) ( ) 2 1 i 1 i z 8 i 1 2i z + + = + + + Lời giải. 1. ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 z i 2 i 3 i 2i i 3 i 2i 1 3 i 7i 2i 3 = − + = − + = + + = + + = + − + = + 7i 2 1 3 1 7i ( ) Vậy zcó phần thực a 1 =, phần ảo b 7 = . 2. ( )( ) 2 3 4i 3 4i 4 i 12 13i 4i − − + − − = = = z4 i 4 i 4 i 16 i ( )( ) 2 − − + − ( ) 12 13i 4 1 16 13i 16 13 i − − − − = = = − ( ) 16 1 17 17 17 − − =, phần ảo 13 b17 Vậy zcó phần thực 16 a17 = − . 3. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 i 2i 1 i 2 i 2i 2 i 2 4i + = ⇒ + − = − = + Giả thiết ⇔ + = + + + ⇔ + = + ( ) ( ) ( ) 2 4i z 8 i 1 2i z 1 2i z 8 i 8 i z 2 3i + ⇔ = = − 1 2i + Vậy zcó phần thực là a 2 =và phần ảo b 3 =− . Ví dụ 2 1. Tìm môđun của số phức z,biết rằng: ( ) 1 2i z 3 8i − = − + 2. Tìm các số thực b, cđể phương trình 2 z bz c 0 + + =nhận số phức z 1 i = +làm 1nghiệm. Lời giải. 1.( ) ( )( ) 3 8i 3 8i 1 2i − + − + + 1 2i z 3 8i z1 2i 1 2i 1 2i − = − + ⇔ = = ( )( ) − − + 2 − − + + − + − 3 6i 8i 16i 19 2i 19 2 ⇔ = ⇔ = = + z z i 2 2 1 2 5 5 5 + 2 2 19 2 19 2 73 365 z i − ⎛ − ⎞ ⎛ ⎞ Do đó: = + = + = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 5 5 5 5 5 5 2.z 1 i = +là 1nghiệm của phương trình 2 z bz c 0 + + =nên: 1 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy ( ) ( ) ( ) 2 1 i b 1 i c 0 b c b 2 i 0 + + + + = ⇔ + + + = Theo điều kiện bằng nhau của hai số phức thì: b c 0 ⎧ + = ⎨ ⇔ + = ⎩ b 2 0 Vậy, các số thực cần tìm là b 2 =−và c 2 = . ⎧ = − ⎨= ⎩ b 2 c 2 Ví dụ 3 Tìm số phức zthỏa mãn: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 z z . z z 1 4i z zz z ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ + + − = + + + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Lời giải Đẳng thức cho :( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 z z z z.z z 1 4i z z.z z ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 2 2 2 + − + + = + + + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ z z 4abi − = , ( )2 2 ( )2 2 2 2 z z.z z 3a b + + = − Khi đó: ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 3a b 4abi 1 4i 3a b z 1 i,z 1 i + − = + − ⇒ = − − = + Vậy, số phức cần tìm là: z 1 i,z 1 i = − − = + Ví dụ 4 1. Tìm phần ảo của số phứcz, biết : ( ) ( ) 2 z 2 i 1 2i = + − . 3 ⎛ ⎞ + 1 i 3 z1 i = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠. 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức Lời giải 1. Ta có:( )( ) 2 z 1 2 2i 1 2i 1 2i 2 2i 4i 5 2i = + − = − + − = + ⇒ = − z 5 2i . Vậy phần ảo của zbằng − 2 . 2 3 1 3i 3 9i 3 3i 4 + + + z 2 2i 2. = = = + 2 3 1 3i 3i i 1 i + + + − Vậy phần thực của zlà 2và phần ảo của zlà 2 . Ví dụ 5 1. Tìm phần ảo của số phức z, biết ( )2 z 3z 1 2i + = − 2. Tìm phần thực của số phức z, biết( ) ( )2 z 1 i z 1 2i − + = + Lời giải. 1. Đặt z a bi z a bi = + ⇒ = − , ( ) a,b∈ Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 z 3z 1 2i a bi 3 a bi 1 2i 4a 2bi 1 4i 4 + = − + + − = + ⇔ − = + − ⎧ − ⎧ = − ⎪ = ⇔ − = − + ⇔ ⇔ ⎨ ⎨ 3 4a 3 a 4a 2bi 3 4i 4 − = ⎩ ⎪ = − ⎩ 2b 4 b 2 Vậy, 3 − z 2i = −, phần ảo bằng −2 4 2. z a bi z a bi = + ⇒ = − . Từ giả thiết, suy ra ( )( ) ( )2 a bi 1 i a bi 1 2i + − + − = − 2 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 ⇔ + − + − + = − − − + − = − − a bi a ai bi b 1 4i 4 b 2b a i 3 4i ( ) ( ) ⎧ = ⎧ = b 3 b 3 ⇔ ⇔ ⎨ ⎨ − = − = ⎩ ⎩ 2b a 4 a 10 Vậy, z 10 3i = +, phần thực bằng 10 Ví dụ 6 Tìm số phức zthỏa mãn: − là số thuần ảo. 2.z z 2 2i = − −và z 2i − 1. z 3i 1 iz − = −và 9 −là số ảo. zz z 2 Lời giải. 1. Đặt z a bi a, b = + ∈ ( ). Khi đóz 3i 1 iz − = −tương đương với a b 3 i 1 i a bi a b 3 i 1 b ai + − = − − ⇔ + − = − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ⇔ + − = − + − ⇔ = a b 3 1 b a b 2 . Khi đó ( ) ( ) 3 2 a 5a 2a 26 i 9 9 9 a 2i z a 2i a 2i − − + + − = + − = + − = + + + và là số thuần ảo khi và chỉ 2 2 z a 2i a 4 a 4 khi 3 a 5a 0 − =hay a 0, a 5 = = ± . Vậy các số phức cần tìm là z 2i, z 5 2i, z 5 2i = = + = − + . 2. Đặt z a bi a, b = + ∈ ( ). Khi đó z z 2 2i = − −tương đương với a bi a 2 b 2 i + = − + − ( ) ( )tức ( ) ( ) 2 2 2 2 a b a 2 b 2 + = − + − ⇔ b 2 a = − ( ) 1 ( )( ) ( ) Ta có: ( ) − + − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ + − − − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ a b 2 i a b 2 i a 2 bi z 2i = = ( )2 2 z 2 a 2 bi a 2 b − − + − + ( ) ( ) ( )( ) − + − +là số ảo khi và chỉ khi ( ) ( ) a a 2 b b 2 a 2 b 2 abi − + − − − − = + ( ) ( ) 2 2 2 2 a 2 b a 2 b Từ( ) 1và ( ) 2suy ra a 0,b 2 = =tức ta tìm được z 2i = a a 2 b b 20 − + −= ( )2 2 a 2 b − + ( ) 2 Dạng 2. Biểu diễn hình học của số phức và ứng dụng . Ví dụ 1 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức zthỏa mãn điều kiện: z i 1 i z − = + ( ) Lời giải. Gọi M x; y ( )là điểm biểu diễn của số phức z x y.i x,y = + ∈ ( ) Suy ra ( ) 2 2 z i x y 1 − = + − ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 1 i z 1 i x yi x y x y + = + + = − + + Nên ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 z i 1 i z x y 1 x y x y − = + ⇔ + − = − + + ( ) 2 2 ⇔ + + = x y 1 2 . Vậy tập hợp điểm Mlà đường tròn: ( ) 2 2 x y 1 2 + + = . Ví dụ 2 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức zthỏa mãn điều kiện: z 2 i z + = − 3 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy Lời giải. Cách 1: Đặt z a bi, = + ( ) a,b∈là số phức đã cho và M x; y ( )là điểm biểu diễn của ztrong mặt phẳng phức. Ta có: z 2 i z x 2 yi x y 1 i + = − ⇔ + + = + − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ⇔ + + = + − x 2 y x y 1 ⇔ + + = 4x 2y 3 0. Vậy, tập hợp điểm Mcần tìm là đường thẳng 4x 2y 3 0 + + = . Cách 2: z 2 i z z 2 z i + = − ⇔ − − = − ( ) ( ) * Đặt z a bi, = + ( ) a,b∈là số phức đã cho và M x; y ( )là điểm biểu diễn của ztrong mặt phẳng phức, điểm Abiểu diễn số −2tức A 2;0 ( ) − và điểm Bbiểu diễn số phức itức B 0;1 ( ) Khi đó ( ) * ⇔ = MA MB Vậy, tập hợp điểm Mcần tìm là đường trung trực của AB: 4x 2y 3 0 + + = . Dạng 3. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai Phương pháp: 1. Định nghĩa: Cho số phức w. Mỗi số phức zthỏa 2 z w=gọi là căn bậc hai của w . ∙Xét số thực w a 0 = ≠(vì 0có căn bậc hai là 0). Nếu a 0 >thì acó hai căn bậc hai là − avà a. Nếu a 0 , nên tập hợp điểm Mlà 1elip. 2 2 2 ⎧ = = ⎧⎪ 2a 5 4a 25 x y Ta có: ( ) ⎨ ⎨ ⇒ ⇒ + = E : 1 2c 4 25 9 4b 9 2 ⎩= ⎪ = ⎩ 4 4 Ví dụ 6. Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1. 3 2 z (2 2i)z (5 4i)z 10i 0 + − + − − =biết phương trình có nghiệm thuần ảo 3 z i 8 2. 4 3 2 z 2z z 2z 1 0 − − − + =3. Lời giải. ⎛ − ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ + z 1 1. Giả sửz xi =là một nghiệm của phương trình . Khi đó, ta có: 3 2 − − − + − − = x i (2 2i)x (5 4i)xi 10i 0 4 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2 3 2 ⇔ − + + − + + − = ( 2x 4x) ( x 2x 5x 10)i 0 2 ⎧⎪− + = 2x 4x 0x 2 ⎪− + + − = ⎩⇒ = x 2ilà một nghiệm của phương trình. Nên ta biến đổi ⇔ ⎨ ⇔ = 3 2 x 2x 5x 10 0 phương trình đã cho về dạng: z 2i z 2i ⎡ = ⎡ = 2 (z 2i)(z 2z 5) 0z 2z 5 0 z 1 2i − + + = ⇔ ⎢ ⇔ ⎢ ⎢ + + = = − ± ⎣ ⎣. 2 2. Vì z 0 =không là nghiệm của phương trình nên Phương trình 221 1 z 2(z ) 1 0 ⇔ + − + − = z z 1 1 2 ⇔ + − + − = (z ) 2(z ) 3 0 z z = +, ta có: 2 Z 1 Đặt 1 Z zz ⎡ = − − − = ⇔ ⎢= ⎣. Z 2Z 3 0Z 3 ∙1 2 1 3i Z 1 z 1 z z 1 0 z = − ⇔ + = − ⇔ + + = ⇔ = − ± z 2 ∙2 3 5 Z 3 z 3z 1 0 z2 − ± = ⇔ + + = ⇔ = . ⎡ = =+, ta có: 3 2 Z 8 (Z 2)(Z 2Z 4) 0 = ⇔ − + + =Z 2 3. Đặt z i Zz 1 + ∙z i Z 2 2 z i 2z 2 z 2 i − = ⇔ = ⇔ − = + ⇔ = − − z 1 + ∙z i 5 3 2 3 Z 1 3i 1 3i z i − − − + = − + ⇔ = − + ⇔ = + ⇔ ⎢⎢ = − ± ⎣ Z 1 3i +. z 1 7 7 ∙z i 5 3 2 3 Z 1 3i 1 3i z i − − + − = − − ⇔ = − − ⇔ = + +. z 1 7 7 ⎧⎪ + = 78y x 20 Ví dụ 7. Giải hệ phương trình: 2 2 x y ⎪ + ⎨⎪ + = ⎪ + ⎩; 78x y 15 2 2 x y Lời giải. 1 x yi − ⎧ − 16x 11y x 7 + = ⎪⎪ + 2 2 x y ⎨+ ⎪ − = − ⎪ + ⎩ 11x 16y y 1 2 2 x y Xét số phức z x yi = +với x,y∈, suy ra ( ) 2 2 +. = * z x y 5 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy 78y ⎧⎪ + = ( ) 1. Hệ suy ra x 20 1 2 2 x y ⎪ + ⎨⎛ ⎞ ⎪⎜ ⎟ + = ⎪⎜ ⎟ + ⎩⎝ ⎠. Lấy ( ) ( ) 1 2 +vế theo vế, ta được: ( ) 78x y i 15i 2 2 2 x y ⎛ ⎞ ( ) 2 2 2 2 78y 78x + + + = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + + ⎝ ⎠. x y i 20 15i 3 x y x y x yi x yi 78i. 20 15i − +hay( ) 78i z 20 15i 4 Phương trình ( ) 3viết lại ( ) 2 2 + + = + x y + = +do ( ) *, quy z đồng mẫu số phương trình ( ) 4và rút gọn ta được: ( ) ( ) 2 z 5 4 3i z 78i 0 5 − + + =, phương trình ( ) 5có biệt số( )2 Δ = + 16 9inên có nghiệm z 2 3i = +hoặc z 18 12i = + . Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) ( ) x; y 2;3 , 18;12 = . 16x 11y 11x 16y − ⎛ + ⎞ 2. Hệ suy ra2 2 2 2 x i y 7 i + + − = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + + ⎝ ⎠ x y x y − − ⇔ + + − = − x iy x iy x iy 16 11i 7 i 2 2 2 2 x y x y + + ( ) 16 11i 2 − ⇔ + = − ⇔ − − + − =, phương z 7 i z 7 i z 16 11i 0 z trình này có hai nghiệm: z 2 3i,z 5 2i = − = +, hệ có nghiệm: ( ) x; y 2; 3 = − ( )hoặc ( ) x; y 5;2 = ( ) Dạng lượng giác của số phức Phương pháp: Công thức De – Moivre: Có thể nói công thức De – Moivre là một trong những công thức thú vị và là nền tảng cho một loạt công thức quan trọng khác sau này như phép luỹ thừa, khai căn số phức, công thức Euler. Công thức 1: (cosx isinx . cosy isiny cos x y isin x y + ) ( + = + + + ) ( ) ( ) Công thức 2 : ( )n cosx isinx cosnx isinnx + = + ⎛ ⎞ a b z a bi a b i Số phức z a bi = +ta có: 2 22 2 2 2 = + = + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + + a b a b = ϕ + ϕ = ϕ + ϕ z cos isin r cos isin ( ) ( ) Với r z =và góc ϕđược gọi là argument của z, ký hiệu là arg z( ). Ngược với phép luỹ thừa ta có phép khai căn Ví dụ 7. Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác . Từ đó hãy viết dạng đại số của 2012 z 6 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 π π 1.z 2 2i = − +2.z 6 2i = −3.z 1 cos isin = − + 8 8 Lời giải. ⎧⎪= − + = ⎪ ⎧ = 2 2 r ( 2) 2 2 2r 2 2 2 1 sin 3 ⎪ ⎪ 1. Ta có: ⎨ ⎨ ϕ = = ⇒ π 2 2 24 ⎪ ⎪ϕ = ⎩ ⎪⎪ ϕ = − 1 ⎩ cos2 Vậy 3 3 z 2 2 cos isin ⎛ π π ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠. 4 4 2012 2012 2012 3 3 3018 3018 z (2 2) cos isin 2 cos503 isin 503 2 ⎛ π π ⎞ ⇒ = ⎜ ⎟ + = π + π = − 4 4 ⎝ ⎠ Vậy 2012 3018 z 2 = − . ( ) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ 2. Ta có:3 1 z 2 2 i 2 2 cos isin = − = − + − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 2 6 6 2012 3018 1006 1006 3018 2 2 z 2 cos isin 2 cos isin ⎛ − π − π ⎞ ⎛ π π ⎞ ⇒ = ⎜ + ⎟ ⎜ = + ⎟ 3 3 3 3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ 3018 1 3 3017 2 i 2 ( 1 3i) = − + = − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠. 2 2 3. Ta có: π π π π ⎛ π π ⎞ 2 z 2sin 2isin cos 2sin sin icos = + = ⎜ ⎟ + 16 16 16 16 16 16 ⎝ ⎠ 7 7 2sin cos isin π ⎛ π π ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 16 16 16 2012 2012 2012 7 7 z 2sin cos isin ⎛ π ⎞ ⎛ π π ⎞ ⇒ = ⎜ ⎟ ⎜ + ⎟ 16 16 16 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2012 3521 3521 2sin cos isin ⎛ π ⎞ ⎛ π π ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 16 4 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2012 2012 2 2 2sin cos isin 2sin i ⎛ ⎞ ⎛ π ⎞ ⎛ π π ⎞ ⎛ π ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ + =⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠. 16 4 4 16 2 2 Ví dụ 8. Gọi 1 zlà 2nghiệm của phương trình: ( )( ) 2 z, 2 biểu thức 2012 2012 Q z z 1 2 = + Lời giải. z 1 3 1 i z 4i 0 − + − − =. Tính giá trị 7 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy Phương trình: ( )( ) 2 z 1 3 1 i z 4i 0 − + − − =có biệt sốΔ = − 2i 4 2 3 ( ) Dễ thấy ( )2 2i i 1 = +. Khi đó ( )( ) 2 4 2 3 3 1 , − = − ( )2 Suy ra phương trình cho có 2nghiệm 1 3 1 i 1 Δ = − + ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ z 1 i 3 = − Mặt khác 1 z 3 i, = − 2 ⎡ ⎤ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ z 3 i 2 cos isin , = − = − + − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 6 6 ⎡ ⎤ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ = − = − + − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠. z 3 i 2 cos isin 1 3 3 ⎡ ⎤ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ Khi đó : 2012 2012 2012 2012 2012 Q 2 cos isin cos isin = − + − + − + − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 6 6 3 3 ⎛ ⎞ 2012 1 3 1 3 2012 Q 2 i i 2 = − + − − = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 2 2 Cực trị của số phức Ví dụ 9 Cho số phức zthỏa mãn:z 4 3i 3 − + =. Tìm số phức zcó modul nhỏ nhất. Lời giải. Đặt z a bi a, b = + ∈ ( ). Khi đóz 4 3i 3 − + = ⇔ ( ) a 4 b 3 i − + + = ( ) 3 ( ) ( ) 2 2 ⇔ a 4 b 3 − + + = 9. Do đó các điểm Mbiểu diễn số phức zthoả mãn bài toán nằm trên đường tròn ( ) Ctâm I 4; 3 ( ) − và bán kính R 3 = zđạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm M C ∈( )và gần Onhất . Khi đó Mlà giao điểm của ( ) Cvà đường thẳng OI, với Mlà giao điểm gần Ohơn và ( ) 2 2 OI 4 3 5 = + − = KẻMH Ox ⊥ . Theo định lí talet, ta có: MH OM OI R 5 3 2 − − = = = =6 MH5 3 OI 5 5 5 Lại có: OH OM 4 OH = ⇒ = 2 OI 5 Vậy, số phức cần tìm là 4 6 z i = + 5 5 ⇒ = Ví dụ 10 Cho số phức zthỏa mãn z 3 4i 4 − + = . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z 8 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Lời giải. Cách 1: áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có |z| |3 4i| z 3 4i 4 4 |3 4i| z 4 |3 4i| − − ≤ − − = ⇒ − + − ≤ ≤ + − ( ) ⇒ ≤ ≤ 1 z 9 . ∙3 4 z 1 z i = ⇔ = − ⇒ = min z 1 5 5 ∙27 36 z 9 z i max z 9 = ⇔ = − ⇒ = . 5 5 Cách 2: Đặt z x iy z 3 4i x 3 y 4 i = + ⇒ − + = − + + ( ) ( ) Nên từ giả thiết 2 2 ⇒ − + + = (x 3) (y 4) 16 2 2 ⇔ + − − + = x y 2(3x 4y) 9 0(*) Do ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3x 4y 25 x y 5 x y 3x 4y 5 x y − ≤ + ⇒ − + ≤ − ≤ + ⎧⎪ + − + + ≤ 2 2 2 2 Nên từ (*) ta có: x y 10 x y 9 0 ⎨⎪ + + + + ≥ ⎩ 2 2 2 2 x y 10 x y 9 0 2 2 ⇒ ≤ + ≤ ⇒ ≤ ≤ 1 x y 9 1 z 9 . Tương tự như trên: min z 1 =và max z 9 = . Chú ý: Ta có thể giải bài toán theo cách sau Từ( ) ( ) 2 2 x 3 y 4 16 0;2 − + + = ⇒ ∃α∈ ⎡ π⎤ ⎣ ⎦sao cho: x 3 4sin ;y 4 4cos = + α = − + α . Khi đó: ( ) ( ) 2 2 2 z (3 4sin ) 4 4cos 41 8 3sin 4cos = + α + − + α = + α − α Do 2 − ≤ α − α ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ 5 3sin 4cos 5 1 z 81 1 z 9 . i m − Ví dụ 11 Cho số phức ( ) − −. z , m = ∈ 1 m m 2i 1. Tìm mđể1 z.z2 = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực ksao cho tồn tại mđểz 1 k − ≤ Lời giải. 9 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1. ( )( ) ( ) ⎡ ⎤ − + − − − + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 m i 1 m 2mi m i m i ( ) ( ) = = = + z1 m m 2i 1 m 2mi 1 m 2mi m 1 m 1 − − ⎡ − + − − ⎤ ⎡ ⎤ + + ⎢⎣ ⎥ ⎢⎦ ⎣ ⎥⎦ 2 2 2 2 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ m 1 1 = + = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ + ⎠ ⎝ + ⎠ + z.zm 1 m 1 m 1 2 2 2 =tức21 1 Mà 1 z.z2 +hay m 1 2 m 1 2+ = ⇔ = ± . = m 1 2 i m 1 1 m i − − − + z z 1 = = ⇒ − = 2. Ta có:2 2 − + − − − i m m i i 2mi m 2 1 m i m 2m 2 z 1m i m 1 − + − + − = = 2 − + k 0 ⎧ ≥ ⎪ ⇒ − ≤ ⇔ ⎨ − + ⎪ ≤ z 1 k m 2m 2 k 22 2 ⎩ + m 1 Ta có: ( ) ( ) 2 2 m m 1 . Xét hàm số( )22 m 2m 2 f mm 1 − + =+ f' m = − − ( ) ( ) 1 5 f' m 0 m2± ⇒ = ⇔ = . 2 m 1 + 2 ⎛ ⎞ + − Lập bảng biến thiên ta có ( ) 1 5 3 5 minf m f2 2 = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⇒Yêu cầu bài toán2 3 5 3 5 5 1 k k − − − ⇔ ≥ ⇔ ≥ = 2 2 2 Vậy 5 1 k2− =là giá trị phải tìm. DỤNG CỦA SỐ PHỨC Ví dụ 12 Tính cos .5π Lời giải. π π = +thì zlà nghiệm của phương trình 5 Đặt z cos isin , 5 5 z 1 0. − = Ta có 5 4 3 2 z 1 (z 1)(z z z z 1) − = − + + + +và z 1 ≠nên zlà nghiệm của phương trình 4 3 2 z z z z 1 0. + + + + = Vì z 0 =không là nghiệm nên chia cả hai vế cho 2 z: 1 1 1 1 z z 1 0 (z ) (z ) 1 0 2 2 + + + + = ⇔ + + + − = 2 z z z z 10 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Chú ý rằng 1 − + − − ⇒ + = + = 1 1 5 1 1 5 z ,z z 2 z 2 π + = >nên ta có 1 5 z 2cos 0 z 5 π − + cos . = 5 4 Ví dụ 13 Cho a,b,clà các số thực thoả mãn sina sinb sinc 0 + + =và cosa cosb cosc 0 + + = . Chứng minh rằng sin2a sin2b sin2c 0 + + =và cos2a cos2b cos2c 0 + + = Lời giải. Đặt 1 2 3 z cosa isina;z cosb isin b;z cosc isinc = + = + = +, ta có : 1z (k 1;2;3) 1 2 3 z z z 0 + + =và 1 2 3 z z z 1 = = =, nên k z= = . k Vì thế: 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 1 z z z (z z z ) 2(z z z z z z ) + + = + + − + + 1 1 1 0 2z z z ( ) 2z z z (z z z ) = − + + = − + + 21 2 3 1 2 3 1 2 3 z z z 1 2 3 1 2 3 1 2 3 = − + + = 2z z z (z z z ) 0 Nên cos2a cos2b cos2c i(sin2a sin2b sin2c) 0 + + + + + =. Từ đó suy ra điều phải chứng minh. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Phương trình 2 z z + = 0có mấy nghiệm trong tập số phức: A. Có 1 nghiệm B. Có 2 nghiệm C. Có 3 nghiệm D. Có 4 nghiệm Câu 2. Gọi z1 và z2là các nghiệm của phương trình z z − + = 24 9 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1 và z2trên mặt phẳng phứC. Khi đó độ dài của MN là: A. MN = 4B. MN = 5C. MN = −2 5D. MN = 2 5 Câu 3. Gọi z1 và z2là các nghiệm của phương trình z z − + = 24 9 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2và số phức k x iy = +trên mặt phẳng phứC. Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là: A. Đường thẳng có phương trình y x = − 5 B. Là đường tròn có phương trình C. Là đường tròn có phương trình D. Là đường tròn có phương trình x x y − + − = 2 2 2 8 0 x x y − + − = 2 2 2 8 0, nhưng không chứa M, N. x x y − + − = 2 2 2 1 0, nhưng không chứa M, N. 11 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 4. Gọi z1 và z z2là các nghiệm của phương trình 11. Giá trị của + = − z P z z = +3 3 1 2là: A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3 z Câu 5. Biết số phức z thỏa phương trình 11. Giá trị của + = z 1là: = + 20162016 P z z A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3 z z − − = Câu 6. Tập nghiệm của phương trình 4 2 2 8 0là: A.{ } ± ± 2 2 ; iB.{ } ± ± 2 2 i;C.{ } ± ± 2 4 ; iD.{ } ± ± 2 4 ; i =−i (1 3 ) − 3 Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn: zi. Tìm môđun của z iz + . 1 A.8 2B.4 2C. 8 D. 4 Câu 8. Tập nghiệm của phương trình : (z )(z z ) + − + = 2 2 9 1 0là: A. ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ± + i 1 3 32 2B. ; ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ± − i 1 3 32 2C. ; ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ± ± i 1 3 32 2D. ; ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ± i 1 3 32 2 ; ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 9. Gọi z1 và z2là các nghiệm của phương trình z z − + = 22 10 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của đều thì số phức k là: z1, z2và số phức k x iy = +trên mặt phẳng phứC. Để tam giác MNP k hay k = + = − 1 27 1 27B. A. k i hay k i = + = − 1 27 1 27 k i hay k i = − = + 27 27D. Một đáp số kháC. C. Câu 10. Trong C, phương trình (2 - i)z - 4 = 0 có nghiệm là: A. z =8 4 i − B. z =4 8 i − C. z =2 3 i +D. z =7 3 i 5 5 5 5 5 5 − 5 5 Câu 11. Hãy chọn một đáp án là nghiệm của phương trình sau trên tập số phức 24 0532 zz =−+ A.izizzz25 5 21;1;1 3 4 −==−==B.izizziz25 ; ;1; 5 21 3 4 −==−== 2 2 ; 12 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 C.izizizz25 5 21;;1 3 4 −==−==D.izizzz25 2 ; 21 3;5;1;1 4 −==−== Câu 12. Trong C, phương trình 41 i +có nghiệm là: z 1= − A. z = 2 – i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i Câu 13. Trong C, phương trình (iz)(z - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: ⎢⎣ = −B.z 2i ⎡ = ⎢⎣ = +C.z i ⎡ = − ⎢⎣ = +D.z 3i A.z i ⎡ = z 2 3i z 5 3i z 2 3i ⎡ = ⎢⎣ = − z 2 5i Câu 14. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z i z i z i = − + = + = + 1 3 ; 1 5 ; 4. Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình 1 2 3 bình hành là: A. 2 + 3i B. 2 – i C. 2 + 3i D. 3 + 5i Câu 15. Tìm số phức z , biết : +=+ 43 izz 7−−=C.4iz 7+−=B.4iz 7−=D.+−= 47 iz A.4iz 6 6 6 Câu 16. Cho số phức z x y i x y R = + ≠ ∈ . 1( , ). Phần ảo của số phức 11 z z − +C.2 2 ( 1)xy + −là: − 2 x − 2 y x y − +D.2 2 ( 1)x y + − +B.2 2 A.2 2 ( 1) x y ( 1) x y x y − + Câu 17. Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi . Nếu z2 = u thì hệ thức nào sau đây là đúng: ⎧⎪⎨⎪⎩B.2 2 x - y = a ⎧⎪⎨⎪⎩D.x - y = a A. 2 2 2 x - y = a ⎧⎨⎩C.2 2 2 x + y = a ⎧⎨⎩ 2xy = b 2 2xy = b x + y = b 2 2xy = b Câu 18. Cho các số phức: 3iz1 =: 31 iz2 −−=; 2imz3 −=. Tập giá trị tham sốmđể số phức3 zcó mô đun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là A.( )∪−∞− ( ) ;55; +∞B.[ ] − 5;5 C.( ) − 5;5D.m { } −= 5;5 Câu 19. Cho các số phức: 21;23;2 izimziz1 2 3 −=−−==. Tập giá trị tham sốmđể số phức2 zcó mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là 13 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy A.( ) 4;2B.( ) ( ) ∪∞− ;42; +∞C.[ ] 4;2D.( ] [ ∪∞− ;42; +∞) Câu 20. Cho số phứcz ( )( ) 11 +−= im. Giá trị của tham số m để số phức zcó mô đun nhỏ nhất là A. 0 B. 1 C. −1D.22 Câu 21. Cho số phức z 2 ( ) −+−= 3 imm. Điểm biểu diễn trên mặt phẳng ( ) Oxycủa số phức zcó mô đun nhỏ nhất có tọa độ là ⎜⎝⎛−−21 ;21D.⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛21;21B.( ) −3;2C.⎟⎠⎞ A.⎟⎠⎞ Câu 22. Biết điểm biểu diễn của số phức ztrên mặt phẳng ( ) Oxythuộc Elip: yx =+. Giá trị lớn nhất của mô đun số phức zlà 2 2 4002516 ⎜⎝⎛−21;21 A.4391B. 5 C. 25 D.16 391 Câu 23. Trong các số phức zthỏa mãn điều kiện −=−− 242 iziz. Số phức có mô đun nhỏ nhất là A. − 22 iB.2iC.+− 22 iD.+ 22 i Câu 24. Trong các số phức zthỏa mãn điều kiện −=+− 222 iziz. Mô đun nhỏ nhất của số phức zlà A . 55B.10145C.21D.51 Câu 25. Biết rằng số phứczthỏa mãn điều kiện u z i z i = + − + + ( 3 )( 1 3 )là một số thựC. Giá trị nhỏ nhất của |z| là A.10B.38C.22D. 1 Câu 26. Phần thực của số phức z = ( ) ( ) 2 2 1 3 1 3 − + + i ilà A. −1B . 8C . −4 3iD.1 14 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Câu 27. Phần ảo của số phức 2017 1 ⎛ ⎞ + i ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ −là 1 i A.iB . −iC . 1D. −1 Câu 28. Cho số phức mz mi ( )( ) 121 −−−+= im 2, biết phần thực của số phức zlà 2. Giá trị của tham sốmlà A. 1 hoặc − 3B . −1C . 1D.1hoặc −1 Câu 29. Phần ảo của số phức ( ) − 7 33 2i 2 6 z iilà: = − ++ 13B.561 A.−561 13C.13 561D.−13 561 Câu 30: Cho số phức zthỏa mãn: ( ) ( ) 3 z z i i + = + − 3 2 2Phần ảo của số phức zlà A. −10. B.154. C.10 . D. −10i . Câu 31: Cho số phức zthỏa mãn(2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2 z i z i i − + + + − = − . Phần thực và phần ảo của z là − và phần ảo 13. B. phần thực13và phần ảo 13 A. phần thực13 − i . C. phần thực13và phần ảo 13. D. phần thực13và phần ảo 13 − . Câu 32: Cho số phức zthỏa mãn: ( ) ( ) 3 z i i = + − 2 1 2 . Phần thực của số phức zlà A. −5. B. −5i . C.5 . D.5i . ⎛ ⎞ + 1 3 i 3 Câu 33: Cho số phức = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠. Phần thực và phần ảo của zlà zi 1 A. phần thực2và phần ảo −2. B. phần thực −2và phần ảo 2 . C. phần thực2và phần ảo 2 . D. phần thực 2 và phần ảo 2i . 15 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 34. Cho số phức imi 1 + =. Giá trị của tham sốmđể số phức z là số thần thực là z21 − A.23B. −1C.4D. 1 Câu 35. Cho hai số phức 1 2 z i z i = + = − 1 2 ; 2 3. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 1 2 z − 2z A. 3 B.-3 C.8 D. -8 Câu 36 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa z = 2và2 zlà số thuần ảo ⎧ = ± ⎨⎩ = ±B.11 ⎧ = A.11 a ⎨⎩ = −D.11 ⎧ = a a ⎨⎩ =C.11 ⎧ = − a ⎨⎩ = − b b b b Câu 37 : Tìm phần ảo của số phức z, biết( ) ( ) 2 z i i = + − 2 . 1 2 A.5B. −5C.2D. − 2 Câu 38 : Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện: z i 1 − =là: A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông z b c + + = z 0. Nếu phương trình nhận z i = +1làm một nghiệm Câu 39: Cho phương trình 2 thì b và c bằng: A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2 Câu 40: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z 1+3i, z 1+5i, z = 4+i = − =Tìm điểm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là 1 2 3 một hình bình hành là: A.2 +iB.2 −iC.5 6 + iD.3 4 + i Câu 41: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z -1+3i; z -3-2i, z 4+i = = = . Tam giác ABC là: 1 2 3 16 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 A. Một tam giác cân. B. Một tam giác đều. C. Một tam giác vuông . D. Một tam giác vuông cân Câu 42: Cho số phức ( ) 1 , n N n z i = + ∈và thỏa mảnlog 3 log 9 3 4 4 ( ) ( ) n n − + + =. Tìm phần thực của số phức Z. A.a = 7B.a = 0C.a = 8D.a =−8 Câu 43: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2i 3 − =là đường tròn tâm I. Tất cả giá trị m thỏa khoảng cách từ I đến d :3x 4y-m=0 +bằng 15là: A.m m = − = 7; 9B.m m = = − 8; 8C.m m = = 7; 9D.m m = = 8; 9 Câu 44. Gọi 1 2 z , zlà hai nghiệm phức của phương trình 2 z + + = 2z 10 0. Tính giá trị biểu thức 2 2 A z z = + 1 2 A.4 10B.2 20C.20D.10 Câu 45: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B cùng nằm trên đường thẳng x=5. Câu 46: Tìm số phức z biết z = 5và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị. A.1 2 z i z i = + = − − 4 3 ; 3 4B.1z i = −3 4 , 2 z i = −4 3 C.1z i = +4 3 , 2 z i = − −4 3D.1z i = − −4 3 , 2 z i = +3 4 Câu 47:. Trên mặt phẳng Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z=2. A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2 17 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy B. Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x+y-2=0 C. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4 D. Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x+y-4=0 Câu 48. Cho số phức zthỏa mãn: 2 2 3 2 1 2 z i i z − + = − −. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là: A. Một đường thẳng có phương trình:20 16 47 0 x y − − = B. Một đường thẳng có phương trình:20 16 47 0 x y + + = C. Một đường có phương trình: 2 3 20 2 20 0 y x y + + − = D. Một đường thẳng có phương trình:− + + = 20 32 47 0 x y Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi i − + = ( ) 2 2là: A.( ) ( ) 2 2 x y − + + = 1 2 4B.( ) ( ) 2 2 x y − + − = 1 2 4 C.( ) ( ) 2 2 x y − + + = 1 4 0D.2 2 x y x y + − + + = 2 4 3 0 Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn: z( i) i 1 2 7 4 + = +.Tính ω = +z i 2 . A. ω = 5. B. ω = 3. C. ω = 5. D. ω = 29. Câu 51: Cho hai số phức z i i z i i 1 2 = − − = − − + ( )( ) ( )( ) 1 2 3 , 1 3 2 .Mệnh đề nào dưới đây là đúng? z z∈C.1 2 z z. . ∈D.1 2 z z − ∈ . A 1 2 z z. . ∈B.1 . 2 Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn zz 2 −. Phần thực a của số phức w = z2– z là: 1 2i+ = A. a=1. B. a = 3. C. a = 2. D. a = -5. 18 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2z 3 3 0 + + = z. Tính giá trị Câu 53: Gọi 1 2 z z, là hai nghiệm phức của phương trình2 z z + biểu thức P= 1 2 z z 2 1 A. P=72 − C. P=2 73D. P= 32 − iB. P=83 − z 2 13 0 − + = z . Câu 54: Gọi 1 2 z z,là hai nghiệm phức của phương trình 2 Tính P=2 2 1 2 z z + ta có kết quả là: A. P= 0. B. P= -22. C. P= 2 13.D. P= 26. Câu 55: Trong tập số phức . Gọi 1 2 3 z z z , ,là ba nghiệm của phương trình 3 2 z 3 8z 6 0 − + − = z Tính P=1 2 3 z z z . .. A. P=6 B. P=5.9 C. P=-4 D. P=36 Câu 56: Trong tập số phứC. Tích các nghiệm thuần ảo của phương trình 4 2 z 6 0 + − = z bằng: A. -6 B. 3 C. -2 D. -3 Câu 57: Trong tập số phứC. Tìm điều kiện về các số thực p,q để phương trình 4 2 z z 0 + + = p qcó cả nghiệm thực và nghiệm phức p q − < 4 0 p q − ≥ 4 0B.2 A.2 C.q < 0hoặc q = 0 và p > 0D.q < 0 Câu 58: Biết 1 2 z z;là hai nghiệm của phương trình : 2 2 3 3 0 z z + + =. Khi đó giá trị của 2 2 1 2 z z +là: − C.32 A.94B.94 −D.49− 19 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 59: Các số thực x, y thỏa mãn : 3 5 2 1 ( ) x y xi y x y i + + = − + − là: x y =B.2 4 ( ; ) ( ; ) A.1 4 ( ; ) ( ; ) x y− 7 7 = 7 7 x y = −D.1 4 ( ; ) ( ; ) C.1 4 ( ; ) ( ; ) 7 7 x y = − − 7 7 Câu 60: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 +3i. Tìm mệnh đề đúng của các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ. B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc trục hoành. D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Câu 61: Gọi 1 2 z z;là 2 nghiệm phức của phương trình: 2 z z + + = 2 10 0. Giá trị của biểu thức 2 2 A z z = + 1 2là: A.10 B. 10 C. 20 D. -16 Câu 62: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diển số phức z thỏa mãn 2 zlà số thuần ảo là: A. Trục ảo. B. Hai đường phân giác y = x và y = -x của các trục tọa độ. C. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất D. Trục hoành Câu 63: Biết số phức z thỏa mãn hệ thức 2 (3 ) (2 ) i + + + = −. Mô đun của số phức i z i z i w z i = −là : 5B.65C.415D.26 A.26 Câu 64: Số phức z thỏa z i z i − + = − (2 3 ) 1 9là: 25 A.z i = − −3B.z i = − −2C.z i = −2D.z i = +2 20 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Câu 65: Số phức z thỏa: (3 2 ) 4(1 ) (2 ) − − − = + i z i i z. Mô đun của z là: A.4 13B.4 55C.10D.2 2 Câu 66: Phần ảo của số phức z là bao nhiêu biết rằng 2 z i i = + − ( 2 ) (1 2 )bằng: A. - 2B.2iC.2D. - 2i Câu 67: Cho số phức z thỏa 2 4 9 z z i + + =. Khi đó mô đun của 2 zlà: A. 25 B. 5 C.2 13D. 9 Câu 68: Phần ảo của số phức zthỏa mãn ( ) ( ) 3 z z i i + = − − 2 2 1là: A.13B. −3C. −9D.9 Câu 69. Cho số phức zthỏa mãn 2(1 2 ) (2 ) 7 8 + i +.Môđun của số phức + + = + i z i 1 i ω = + + z i 1là: A.13B.10C.5D.157 4 Câu 70: Cho hai số phức 1 2 z i z i = + = − 3 , 2. Giá trị của biểu thức 1 1 2 z z z +là: A.0B.100C. −10D.10 Câu 71. Cho số phức zthỏa mãn ( ) (2 ) (1 3 ) 2 + i ω = −z i + + = −.Môđun của số phức i z i z i là: A.55B.175C.525D.17 25 Câu 72. Cho hai số phức z a bi = +và z a b i ′ ′ ′ = +(Trong đó a b a b , , ,′ ′đều khác 0) điều kiện giữa a b a b , , ,′ ′để′zzlà một số thuần ảo là: A.a a b b + = + ′ ′B.a a bb . . 0 ′ ′ + =C.a a bb . . 0 ′ ′ − =D.a b a b + = +′ ′ 21 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 73: Cho số phức z thỏa điều kiện: |z – 4| = |z| và (�� + 4) (��̅+ 2��) là số thựC. Khi đó: A. z = 4 - 3i B. z = 2 + 3i C. z = 2 - 3i D. z = 4 + 3i Câu 74:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i z 1 1 i + = − − ( )( )là: A. Đường tròn tâm I 2; 1 ( ) − ; bán kính R = 2 B. Đường tròn tâm I 2;1 ( ) − ; bán kính R = 2 C. Đường tròn tâm I 2; 1 ( ) − ; bán kính R =6 D. Đường thẳng y = x Câu 75: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình 2 z z + + = 2 3 0. Khi đó độ dài đoạn thẳng AB là : A. AB = 1,4142 B. AB =2,8284 C. AB = 2 2D. AB = 2 Câu 76: Cho số phức ( ) 1n z i = +, biết n N ∈và thỏa mãn 4 4 log ( 3) log ( 9) 3. n n − + + = Khi đó: A. z = 8+8i B.z = -64-64i C. z = 8 – 8i D. z = 64-64i Câu 77: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức 1z i = − +1 3; 2 z i = − −3 2; z i = +4. Chọn kết luận đúng nhất: 3 A. Tam giác ABC cân. B. Tam giác ABC vuông cân. C. Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC đều. 2016 1 ⎛ ⎞ − i Câu 78. Cho số phức zthỏa = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ +. Viết zdưới dạng z a bi a b = + ∈ , ,. Khi đó tổng zi 1 a b +có giá trị bằng bao nhiêu? A. 1. B. −1. C. 0. D. 2. 22 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Câu 79. Cho số phức zthỏa ( )5 1 2 − i zi =+. Viết zdưới dạng z a bi a b = + ∈ , ,. Khi đó tổng 2 a b + 2có giá trị bằng bao nhiêu? A. 10. B. 38. C. 31. D. 55. Câu 80. Cho số phức zthỏa mãn ( ) ( ) 3 2 2 5 − i z + + + = + 4 422 1088 z i i 1 đây là khẳng định đúng? A.z = 5 . B.2 z = 5 . C. Phần ảo của zbằng 0. +. Khẳng định nào sau i D. Không tồn tại số phức zthỏa mãn đẳng thức đã cho. Câu 81. Cho số phức zcó phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn ( ) ( )3 5 2 − i + − − = +. Khi đó môđun của số phức 2 3 w z z z = + + + 1có giá trị bằng z i z i 1 . 3 20 6 i bao nhiêu? A. 5. B. 25. C.5 . D. 1. Câu 82. Cho số phức zthỏa mãn 4 z i = + 476 480và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A.z = 26 . B.2 z = 26. C.4 4 z i = + 476 480 . D.4 4 z i = ± + ( 476 480). 8 2 5 i ⎛ ⎞ Câu 83. Cho số phức ( ) = − + − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ +. Số phức 234 z i z z z z + + +là số phức nào sau 1 i đây? 1 12 A.− + 8060 4530i . B. − − 8060 4530i. C.8060 4530 + i. D.8060 4530 − i . Câu 84. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? 23 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy A.( )2016 1008 1008 1 2 2 + − = i i . B.( )2016 15 +− = . ii 2 1007 C.( )2016 1008 1 2 + = i . D.( ) ( ) 2016 2016 1 1 + = − i i . Câu 85. Cho số phức ( ) ( )6 z ii+ 25i 4 1 = −. Số phức 5 3 z i +là số phức nào sau đây? A.88 3 − i . B.88 3 + i. C.440 3 − i . D.440 3 + i . Câu 86. Cho số phức ( ) ( ) 5 2 2 . 37 43 + − + = − − i i z i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A.zcó phần ảo bằng 0. B.zz. 1 = . C.z i =− . D.zlà một số thuần ảo. −+ − = −. Số phức ( )22 z i 12z Câu 87. Cho số phức ( ) 3 3 ++ là số phức nào sau đây? z 2 3 13 ii i i A.26 170 + i . B.− + 26 170i . C.26 170 − i. D. − − 26 170i . Câu 88. Cho 2 số phức 2 2 z z zz z; 1. 1 2 2 z z zz zvới z x yi , x y, . 2. 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A.1 zlà số thuần ảo. B.2 zlà số thuần ảo. C.1 zvà 2 zlà số thuần ảo. D.1 zvà 2 zlà số thựC. Câu 89. Có bao nhiêu số phức zthỏa 11 z z i i zvà 1 2 z A.1. B.2. C.3. D.4. Câu 90. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn z 2và 2 zlà số thuần ảo. A.4. B.3. C.2. D.1. 24 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 ( 3 ) i 3 Câu 91. Cho số phức zthỏa zi. Môđun của số phức z izlà: 1 A.0. B.4 2 . C.2 2 . D.16. Câu 92. Tìm tất cả số phức zthỏa 2 2 z z z A.1 1 1 1 0, , z z i z i . 2 2 2 2 B.1 1 1 1 0, , z z i z i . 2 2 2 2 C.1 1 0, 1 , 1 z z i z i . 2 2 D.1 1 1 1 0, , z z i z i . 4 4 4 4 Câu 93. Cho số phức 2019 z i (1 ). Dạng đại số của số phức zlà: A.1009 1009 2 2 i . B.1009 1009 2 2 i . C.2019 2019 2 2 i. D2019 2019 2 2 i . 2016 1 i 2017 Câu 94. Cho số phức z ii. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A.z i 1 . B.z i 1 . C.zlà số thựC. D.zlà số thuần ảo. Câu 95. Cho số phức zthỏa z i 2 2. Môđun của số phức 2016 zlà: A.6048 2B.3024 2 . C.4032 2 . D.2016 2 . Câu 96. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: 2 2 z z 26và z z 6 A.2. B.3. C.2. D.1. zi i i Câu 97. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa 3979 1 (1 ) 2 A. Phần thực là1990 2và phần ảo là2 . 25 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy B.Phần thực là 1990 2và phần ảo là 2 . C.Phần thực là 1989 2và phần ảo là 1 . D.Phần thực là 1989 2và phần ảo là 1 . Câu 98. Cho số phức zthỏa 2 3 2016 z i i i i = + + + + + 1 .... Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 1 và 0. B. 0 và 1. C. 1 và 1. D. 0 và −1. Câu 99. Giá trị của biểu thức 2 4 4 * 1 ... , k + + + + ∈ i i i klà A. 1. B. 0. C.2ik . D.ik . Câu 100. Cho các số phức 1 2 z z,. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? z z Iz z ( ) 1 2 1 2 II z z z z : . . . = ( ) 2 2 ( ) 1 1 : . = 2 2 1 1 III z z : . = A. (I) và (II) đúng. B. (I) và (III) đúng. C. (II) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng. Câu 101. Số phức ( ) ( ) ( ) 2 3 20 z i i i i = + + + + + + + + 1 1 1 ... 1là số phức nào sau đây? A.− + 1025 1025i . B. − − 1025 1025i . C.1025 1025 − i . D.1025 1025 + i . Câu 102. Cho số phức 2 4 2 2016 1 ... ... , n z i i i i n = + + + + + + ∈. Môđun của zbằng? A. 1. B. 2. C. 1008. D. 2016. Câu 103. Cho số phức 3 5 7 2 1 2017 z i i i i i i n + n = + + + + + + + ∈. Số phức 1− zlà số phức ... ... , nào sau đây? A.i . B.1−i . C.1+ i . D. −i . Câu 104. Cho hai số phức 1 2 z z,khác 0 thỏa mãn 2 2 1 1 2 2 z z z z − + = 0.Gọi AB,lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức 1 2 z z,. Khi đó tam giácOABlà: A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại O . C. Tam giác tù. D. Tam giác có một góc bằng 0 45 . 26 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Câu 105. Cho các số phức 1 2 z z,. Xét các khẳng định ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = :z z IIz z ( ) 1 1 I z z : = ( ) 1 1 ⎝ ⎠ ( ) 1 2 1 2 III z z z z : + = + 2 2 Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (II) sai. B. (I) sai. C. (III) sai. D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai. Câu 106. Số phức zthỏa 2 3 19 z i i i i = + + + + + 1 2 3 4 ... 18. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A.zcó phần thực bằng −9và phần ảo −9 . B.z =18. C.zcó phần thực bằng −18và phần ảo bằng 0. D.z i i − = − +9 9 . Câu 107. Cho số phức 2 26 z i i 1 1 1 ... 1 i. Phần thực của số phức zlà A.13 2 . B.13 (1 2 ) . C.13 2 . D.13 (1 2 ). m Câu 108. Cho số phức 4, i zimnguyên dương. Có bao nhiêu giá trịm 1;100đểz 1 là số thực? A.25. B.26. C.27. D.28. m Câu 109. Cho số phức 2 6, i zimnguyên dương. Có bao nhiêu giá trịm 1;50đểz 3 là số thuần ảo? A.25. B.26. C.24. D.50. Câu 110. Cho số phức z x iy x y , ,thỏa mãn 3 z i 2 2 . Cặp số( ; ) x ylà A.(1;1) . B.(2;2). C.( 2 3; 2 3) . D.( 2 3; 2 3). 27 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!! Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 111. Cho biểu thức 3 6 2016 L z z z 1 ... với 1 3 z i. Biểu thức L có giá tri 2 2 là A.1. B.673. C.-1. D.2017. Câu 112. Cho biểu thức 2 3 2016 2017 L z z z z z 1 ... với 1 2 i zi. Biểu thức Lcó 2 giá tri là A.1 i . B.1 i . C.1 1 2 2i . D.1 1 2 2i . Câu 113. Cho 1z i 1 3; 274 3i zi; 2016 z i 1. Tìm dạng đại số của 25 10 2016 3 A.1037 1037 2 3 2 .iB.1037 1037 2 2 3 .i C1021 1021 2 3 2 .iD.1021 1021 2 3 2 .i 1 2 3 w z z z . . m i z Câu 114. Cho số phức , z m m m i. Tìm max 1 ( 2 ) A.1. B.0. C.12. D.2. Câu 115. Cho số phức z thỏa mãn:z i z i 1 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A.22. B.22. C.12. D.12. Câu 116. Tính tổng 0 2 4 6 2014 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 L C C C C C C ... A.1008 2 . B.1008 2 . C.2016 2 . D.2016 2 . Câu 117: Số phức 2 3 5 4 ix x ithỏa mãn : 3 1 2 3 4 i z i z ilà: A.z i 2 3 . B.z i 2 5 . C.z i 1 5 . D.z i 2 3 .Câu 118: Phần thực của số phức 2016 z i 1là: A.1008 2 . B.1008 2 . C. 0 . D.1. 28 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Câu 119: Số phức zthỏa mãn z z i 3 4 A.74 z i . B.z i 7 4 . C.z i 7 6 . D.z i 7 6 . 6 z z i Câu 120: Biết rằng 1 1 2 2 z a i z a i 2 ,và 1 2 1 3 z z i. Tìm 1 2 z z,: 1 2 1 A.1 2 z i z i 2 , 1 . B.1 2 z i z i 3 , 1 . C.1 2 z i z i 2 , 1 2 . D.1 2 z i z i , 2 . Câu 121: Cho hai số phức 1 2 z i z a bi 1 3 ,. Biết 1 2 z z i 3 4. Modun của 2 zlà: A.3 . B.4 . C.5 . D. 5. Câu 122: Biết rằng 1 1 2 2 z bi z a i 1 , 2và 1 2 z z i 2 5. Tìm 1 2 z z,: A.1 2 z i z i 1 2 , 3 2 . B.1 2 z i z i 1 3 , 1 . C.1 2 z i z i 1 3 , 1 2 . D.1 2 z i z i 2 , 2 . Câu 123. Phương trình 4 2 z z 6 0có nghiệm là A.z z i 2; 3 . B.z z i 2; 3 . C.z z i 3; 2 . D.z z i 5; 2 . Câu 124. Phương trình 3 2 z z z 2 2 0có bao nhiêu nghiệm phức A.3 . B.2 . C.1. D.4 . Câu 125. Phương trình 2 z z 4 14 0có hai nghiệm 1 2 z z ;. Giá trị của biểu thức 2 2 1 2 A z z 2 3bằng A.14 . B.13. C.14. D.13 . Câu 126. Cho 1 2 z i z i 1 2 ; 1 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận 1 2 z z;làm nghiệm là A.2 z z 2 5 0. B.2 z z 2 5 0 . z z 2 5 0 . D.2 C.2 z z 5 2 0. 29 Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!