🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook 65 Đề Luyện Thi Thpt Quốc Gia Môn Toán (Có Đáp Án) Ebooks Nhóm Zalo 1. Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - File word có lời giải (Đã tải).doc 2. Chuyên ĐH Vinh - Lần 3 - File word có lời giải (Đã tải).doc 3. CHUYÊN VỊ THANH, HẬU GIANG - File word có lời giải (Đã tải).doc 4. Sở GD & ĐT Thanh Hóa - Lần 1 - File word có lời giải.doc 5ChuyenQuocHocHue_l2.doc 6_ChuyenVoNguyenGiap_QBinh.doc 7_SoGDBacGiang.doc 8_SoGDBacNinh.doc 9.-thpt-chuyen-luong-van-tuy-lan-1-file-word-co-loi-giai.doc 10.-thpt-chuyen-thoai-ngoc-hau-lan-1-co-loi-giai.doc 11.-so-gd-va-dt-hung-yen-lan-1-co-loi-giai.doc 12.-thpt-chuyen-thai-binh-lan-1-co-loi-giai.doc 13.-thpt-chuyen-khtn-hn-nam-2017-lan-1-co-loi-giai.doc 14.-thpt-chuyen-lam-son-thanh-hoa-nam-2017-lan-1-co-loi-giai-1.doc 15.-thpt-pt-nang-khieu-hcm-nam-2017-lan-1-co-loi-giai.doc 16.-thpt-chuyen-ha-long-nam-2017-lan-1-co-loi-giai.doc 17. SGD_VinhPhuc.doc 18. SGDHaNoi.doc 19. SGD_BacNinh.doc 20. so-gddt-vinh-phuc-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 21. so-gddt-vung-tau-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 22. so-gd-dt-da-nang-file-word-co-loi-giai.doc 23. thpt-chuyen-bac-kan-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 24. thpt-chuyen-dai-hoc-vinh-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai (1).doc 25. thpt-chuyen-khtn-ha-noi-mon-toan-nam-2017-lan-2-file-word-co-loi-giai.doc 27. thpt-chuyen-su-pham-ha-noi-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 28. thpt-chuyen-thai-binh-mon-toan-lan-3-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 29. thpt-chuyen-tran-phu-hai-phong-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 30. thpt-chuyen-vinh-phuc-mon-toan-lan-3-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 31. ChuyenLeQuyDon_QuangTri.doc 32. ChuyenDHSP_HaNoi.doc 33. ChuyenDHKH_HaNoi.doc 34. ChuyenHungYen_Lan3.doc 35. ChuyenThaiNguyen_l2.doc 36. SGD_BRVTau.doc 37. SGD_HaiPhong.doc 38. ChuyenQuocHocHue.doc 39. SGD_ThanhHoa.doc 40. chuyen-lam-son-thanh-hoa-file-word-co-loi-giai.doc 41. ChuyenNguyenQuangDieu.doc 42. ChuyenNgu_HaNoi.doc 43. SGD_DongThap.doc 44_ChuyenHaGiang.doc 45_DeThiThuLan3.doc 46_ChuyenKHTN_HaNoi.doc 47_ChuyenDHSP_Lan2.doc 48_ChuyenDHVinh_l2.doc 49_ChuyenNQDieu_DThap.doc 50_ChuyenNTrai_HaiDuong.doc 51_ChuyenLuongVanChanh_PhuYen.doc 52_ChuyenThaiBinh_l2.doc 53_ChuyenLeQuyDon_NinhThuan.doc 54_ChuyenHungYen.doc 55_ChuyenHungVuong_GiaLai.doc 56_SGD_BinhPhuoc.doc 57_ChuyenBienHoa_l1.doc 58ChuyenLeThanhTong_QuangNam.doc 59_ChuyenPhanBoiChau_NgheAn.doc 60. ChuyenPBChau_Lan1.doc 61. DHKHHue_lan1.doc 62_ChuyenLQDon_BDinh.doc 63. THPTChuyenLTTRong_Lan1.doc 64. THPTQuynhLuu_NgheAn.doc 65. THPT Chuyên Quang Trung_Bình Phước - File word có lời giải (Đã tải).doc LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THQG 2017 ĐỀ CHUYÊN LAM SƠN - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;2 . ( − )Viết phương trình đường thẳng Δđi qua A cắt Oz tại điểm B sao cho OB 2OA. = −B.x y z 6 A.x y z 6 + Δ = = : . 1 2 4 C.x y z 4 + Δ = = : . 1 2 4 − − −D.x y z 6 Δ = = − − : . 1 2 2 Δ = = : . − 1 2 4 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 + =+đi qua điểm A 1;2 . ( ) y2x m A.m 2. =B.m 2. = −C.m 4. =D.m 4. = − Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 ( )và đường thẳng ⎧ = − ⎪ x 1 t Δ = ∈ ⎨⎪⎩ = − −Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường : y t t . ( ) z 1 4t thẳng Δ. A.x 1 y 2 z 3. − −B.x 1 y 2 z 3. − + − = = 2 2 8 − + + = = − − 1 1 4 −D.x 1 y 2 z 3. C.x y 3 z 1. − + − − − = = = = 1 1 4 − 2 1 4 Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị( )3 2 3 C : y x 3mx m m = + −cắt đường thẳng 2 3 d : y m x 2m = +tại 3 điểm phân biệt có hoành độ1 2 3 x ,x ,xthỏa mãn 444 1 2 3 x x x 83. + + =Ta có kết quả: A.m 1. = −B.m 2. =C.m 1. =D.m 1. ⎧ = − ⎨⎩ = m 1 Câu 5: Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề: ab log a 1 log x II : logx log a ⎛ ⎞ + − ⎜ ⎟ = I : log x log x =Mệnh đề( )b b Mệnh đề( ) bba a a Khẳng định nào dưới đây là đúng? ⎝ ⎠ b A. (II) đúng, (I) sai. B. (I), (ii) đều sai. C. (I), (II) đều đúng. D. (I) đúng, (II) sai. Trang 1 Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số( )x f x x.e . = f x dx x 1 e C. = − + ∫B.( ) ( )x A.( ) ( )x f x dx x 1 e C. = + + ∫ f x dx x e 1 C. = + + + ∫D.( ) ( ) C.( )x f x dx x e 1 C. = + + ∫ x Câu 7: Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia đôi khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và phần bé của quả cầu đó. A.27. 8B.27. 5C.24. 5D.9.8 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy mx m 1 x 2 1 = + + − + ( ) nghịch biến trên D 2; . = +∞ [ ) A.m 0. ≥B.m 1. ≤ −C.m 1. < −D.− ≤ ≤ 2 m 1. y log x. =Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? Câu 9: Cho hàm số3 A. Hàm số đã cho có tập xác định D \ 0 . = { } B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 3 2 Câu 10: Cho phương trình ( ) ( ) ( ) log x 2 log x 6 0 1 . + + − =Mệnh đề nào dưới đây sai? 5 1 5 3 ⎧ + > ⎪ x 2 0 2 1 x 6 0 . 3 ⎧⎪ + > x 2 0 A.( ) ⇔ − > ⎨⎪− + = ⎩B.( ) 1 . ⇔ ⎨⎪⎩ − + = 3 2 3 2 x x 8 0 x x 8 0 3 2 ⎧⎪ + − > ⇔ ⎨⎪⎩ − + =D.( )( )( ) C.( ) 2 ⎧⎪ − > x 6 0 x 2 x 6 0 1 . 1 . 3 2 x x 8 0 ⇔ ⎨⎪⎩ − + = 3 2 x x 8 0 Câu 11: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ. A.3 V 3R . =B.3 V 2R . =C.3 V 4R . =D.3 V 5R . = Câu 12: Cho số phức z 1 3i. = +Tính mô đun của số phức 2 w z iz. = − A.w 146. =B.w 5 2. =C.w 10. =D.w 50. = Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là o 30 .Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. Trang 2 A. 3 a 3 V . =B. 16 3 a 3 V . =C. 32 3 3a V . =D. 164 3 a 3 V . = 24 Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Số phức z 5 3i = −có phần thực là 5, phần ảo là −3. B. Số phức z 2i =là số thuần ảo. C. Điểm M 1;2 (− )là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i. = − + D. Mô đun của số phức z a bi a,b = + ∈ ( )là 2 2 a b . + Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x, y 4 x = = −và trục Ox được tính bằng công thức: 4 4 2 4 2xdx 4 x dx. + − ∫ ∫B.( ) A.( ) 0 0 2 C.( ) 2xdx 4 x dx. + − ∫ ∫ 0 2 4 4 x 2x dx. − − ∫D.( ) 4 x 2x dx. − − ∫ 0 1 0 3x 1 a 5 dx 3ln −= − Câu 16: Biết + + ∫trong đó a, b là hai số nguyên dương và ablà phân 2 x 6x 9 b 6 0 số tối giản. Tính ab. A.ab 6. =B.ab 12. =C.ab 5. = −D.ab 27. = Câu 17: Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số4 2 y x 2x 1. = − + +Tính diện tích S của tam giác ABC. A.S 1. =B.S 2. =C.S 3. =D.S 4. = Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác ''' ABC.A BCcó thể tích V, điểm P thuộc cạnh ' AA ,điểm ' Q thuộc cạnh ' PA QB 1; = =R là trung điểm cạnh ' BBsao cho ' PA QB 3 CC .Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP theo V. A.V.3B.V.2C.3V. 4D.2V. 3 Câu 19: Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của zbiết z thỏa mãn điều kiện − −+ = 2 3i z 1 1. 3 2i − A. 3. B. 2. C. 1. D.2. Trang 3 Câu 20: Cho hàm sốf x( )thỏa mãn các điều kiện ( ) ⎛ ⎞ π đề nào dưới đây sai? 'f x 2 cos2x = +và f 2 . ⎜ ⎟ = π ⎝ ⎠Mệnh 2 ⎛ ⎞ π A.f 0 . ( ) = πB.f 0. ⎜ ⎟ − = 2 ⎝ ⎠ C.( )sin 2x f x 2x . = + + πD.( )sin 2x f x 2x . 2 = − + π 2 Câu 21: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là 2 S 8a . =Đáy của nó là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a. A.3 V 3a . =B.3 2 V a . =C.3 V a . =D.7 3 V a . 2 = 4 Câu 22: Cho hàm sốf x( )xác định, có đạo hàm trên đoạn [a;b a b . ] ( < )Xác định các mệnh đề sau: (1). Nếu ( ) ( ) 'f x 0, x a;b > ∀ ∈thì hàm sốf x( )đồng biến trên (a;b .) (2). Nếu ( ) 'f x 0 =có nghiệm 0 xthì ( ) 'f xđổi dấu từ dương sang âm khi qua 0 x. (3). Nếu ( ) ( ) 'f x 0, x a;b ≤ ∀ ∈thì hàm sốf x( )nghịch biến trên (a;b .) Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 23: Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB AD BC a, CD 2a. = = = =Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB. A.3 2 2 3 −πB.3 πa.C.5 3 a . 4πD.5 3 3 a . 2π a . Câu 24: Một tỉnh A đưa ra quyết định về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 – 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015. Theo phương thức ra 2 vào 1 (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển dụng 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hằng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hằng năm (làm tròn đến 0,01%). A. 1,13%. B. 2,02%. C. 1,85%. D. 1,72%. Câu 25: Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 3i; 2 2i; 1 7i. + − + −Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức dưới đây? Trang 4 A.z 4 6i. = −B.z 2 8i. = − −C.z 2 8i. = +D.z 4 6i. = + Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x x 4 m.2 2m 5 0 − + − =có hai nghiệm trái dấu. A.5; . ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ +∞ ⎝ ⎠B.(0; . +∞)C.5 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠D.5; 4 . 2 0; . 2 e ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để += ∫các giá trị tìm được 1 m ln t dt 0, t 1 của m sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A.m 1. ≥B.− < < − 6 m 4.C.m 2. < −D.− ≤ ≤ 5 m 0. Câu 28: Cho hàm số3 2 y ax bx cx 1 = + + +có bảng biến thiên sau: x −∞ 0 x 1 x 2 +∞ ' y − − 0 + 0 − y Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.b 0,c 0. < >C.b 0,c 0. > Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1x 1 y 3 z 3 d :1 2 3 − + + = = − − x 3t ⎧ = ⎪⎨ = − + ∈ d : y 1 2t t . và 2 ( ) ⎪⎩ = z 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d1 chéo d2. B. d1 cắt và vuông góc d2. C. d1 cắt và không vuông góc d2. D. d1 song song d2. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P : x 2y z 1 0; ) − + − = (Q : x 2y z 8 0; R : x 2y z 4 0. ) − + + = − + − = ( )Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng (P , R , Q ) ( ) ( )lần lượt tại A, B, C. Đặt 2 144 T AB . = +Tìm giá trị nhỏ AC nhất của T. A.minT 108. =B.3 minT 72 3. =C.3 min T 72 4. =D.minT 96. = Trang 5 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;0 , B 1; 1;3 , ( ) ( − ) C 1; 1; 1 ( − − )và mặt phẳng (P :3x 3y 2z 15 0. ) − + − =Gọi M x ; y ;z ( M M M )là điểm nằm trên (P) sao cho 2 2 2 2MA MB MC − +đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T x y 3z . = − + M M M A.T 6. =B.T 3. =C.T 5. =D.T 4. = Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 2 y 1 z 2 d : . + − − = = 1 1 2 Viết phương trình đường thẳng ( )' dlà hình chiếu của (d)lên mặt phẳng (Oxy .) ⎧ = − + ⎪⎨ = ∈ ⎧ = − ⎪⎨ = − ∈ x 3 t ' ' x 3 t A.( ) ( ) d : y t t ⎪⎩ = z 0 ⎧ = − ⎪⎨ = ∈ x 3 t ' C.( ) ( ) d : y t t ⎪⎩ = z 0 d : y t t B.( ) ( ) ⎪⎩ = z 0 ⎧ = − + ⎪⎨ = − ∈ x 3 t ' d : y t t D.( ) ( ) ⎪⎩ = z 0 Câu 33: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình chiếu bằng và hình chiếu đứng). Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một hợp kim chống gỉ. Để mạ2 1mbề mặt cần số tiền 150000đ. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng). A. 37102 (nghìn đồng). B. 51238 (nghìn đồng). C. 48238 (nghìn đồng). D. 51239 (nghìn đồng). Câu 34: Đường cong dưới là đồ thị của một trong 4 hàm số được liên kết ở bốn phương án A, B, C, D bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 6 A.3 x 1 ( ) =−D.3 x 1 ( ) =−B.2 x 1 ( ) =−C.2 x 1 ( ) + y . x 2 − y . x 2 + y . x 2 − y . =− x 2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 1;2;3 , N 1;0;4 , ( ) (− ) P 2; 3;1 ( − )và Q 2;1;2 . ( )Cặp vectơ nào sau đây là vectơ cùng phương? A.OMvà NP.B.MNvà PQ.C.MPvà NQ.D.MQvà NP. Câu 36: Người ta dự đinh thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 2 4m(gồm 2 phần: nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh họa, phần đáy cống, thành cống và nắp cống được sử dụng vật liệu bê tông. Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất? A. 1,06 m. B. 1,02 m. C. 1,52 m. D. 1,15 m. y log 2x 1 = +được kết quả là: Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số5 A.' 2 y . =+C.' 1 ' 2 ' 1 =+B.( ) y . y . =+D.( ) y . 2x 1 ln 5 2x 1 ln 5 2x 1 ln 5 =+ 2x 1 ln 5 Câu 38: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a. Trang 7 A.a 3 R . =B.a 2 R . =C.R a 2. =D.R a. = 2 2 Câu 39: Cho hàm sốf x( )là hàm số liên tục trên đoạn [a;b a b ] ( < )và F x( )là một nguyên hàm của f x( )trên [a;b .]Mệnh đề nào dưới đây đúng? bb f 2x 3 dx F 2x 3 . + = + ∫ A.( ) ( ) a a B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x a, x b; = =đồ thị hàm sốf x( ) và trục hoành được tính theo công thức S F b F a . = − ( ) ( ) b f x dx F b F a . = − ∫ C.( ) ( ) ( ) a b kf x dx k. F b F a . = − ⎡ ⎤ ∫ ⎣ ⎦ D.( ) ( ) ( ) a Câu 40: Bất phương trình ln 2x 3 ln 2017 4x ( + ≥ − ) ( )có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 169. B. 168. C. 170. D. Vô số. Câu 41: Gọi 1 2 x ,xlà hai nghiệm của phương trình x 1 x 2 5 5.0,2 26. − − + =Tính S x x . = +1 2 A.S 2. =B.S 1. =C.S 4. =D.S 3. = a 2 xx x 1 Câu 42: Biết ( ) 16 x= >và a b 2. + =Tính giá trị của biểu thức M a b. = − b 2 A. 18. B. 14. C. 16. D. 8. Câu 43: Tính thể tích khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích là 4. 3π A.V 2 2. =B.8 =C.8 3 V . V .3 =D.V 1. = 9 3 x 2 2 y mx m 1 x 1 Câu 44: Gọi m0là giá trị thực của tham số m để hàm số( ) = + + − +đạt 3 cực trị tại 0 x 1. =Các giá trị của m0tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây? A.m 1. 0 < −B.0 − < < 1 m 3.C.m 0. 0 ≤D.m 1. 0 ≥ Trang 8 Câu 45: Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn x y z 2 3 6 . − = =Tính giá trị biểu thức M xy yz zx. = + + A.M 0. =B.M 3. =C.M 6. =D.M 1. = Câu 46: Gọi 0 xlà nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình 2 x x 2 0. ++=Tìm số phức 20 0 z x 2x 3. = + + A.z 2 7i. = −B.1 7i + =C.3 7i − + z . 2 =D.z 1 7i. = − + z . 2 Câu 47: Cho hàm số3 2 y x 3x 1. = − −Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (0;1 .)B. Hàm số nghịch biến trên (1;2 .) C. Hàm số nghịch biến trên (−∞;0 .)D. Hàm số nghịch biến trên (1; . +∞) Câu 48: Cho hàm sốy f x = ( )có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình f x( ) = πcó bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 3. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z.z z 2, z 2. + = = A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 2;4;1 ( )và mặt phẳng (P : x y z 4 0. ) + + − =Tìm phương trình mặt cầu (S)có tâm I và (S)cắt (P)theo một đường tròn có đường kính là 2. 2 2 2 x 2 y 4 z 1 4. + + + + + =B.( ) ( ) ( ) A.( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 2 y 4 z 1 3. − + − + − = 2 2 2 x 2 y 4 z 1 4. − + − + − =D.( ) ( ) ( ) C.( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 2 z 4 3. − + − + − = Trang 9 Đáp án 1- D 2- B 3- C 4- D 5- C 6- A 7- B 8- B 9- A 10- D 11- C 12- A 13- B 14- D 15- B 16- B 17- A 18- A 19- B 20- D 21- B 22- C 23- C 24- C 25- A 26- D 27- D 28- C 29- C 30- A 31- C 32- B 33- D 34- A 35- D 36- A 37- B 38- B 39- D 40- A 41- D 42- D 43- C 44- C 45- A 46- B 47- A 48- D 49- C 50- C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Điểm B Oz B 0;0;z ∈ ⇒ ( )với z 0. > Ta có: OB 0;0;z OB z = ⇒ = ( )và OA 3 z 6. = ⇒ = Vậy B 0;0;6 AB 1;2;4 u 1; 2; 4 ( ) ⇒ = − ⇒ = − − ( ) AB ( )suy ra ptx y z 6 AB : . = = − 1 2 4 − − Câu 2: Đáp án B Ta có: m 2x m 0 x .2 + = ⇔ = − ĐT m = −là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và đi qua điểm A khi và chỉ khi x2 m1 ⎧− ≠ − ⎪⎪⎨ ⇔ = − 2 m 2. ⎪ = − ⎪⎩ m 12 Câu 3: Đáp án C u 1;1; 4 ( ) Δ= − −mà (d)// ( ) ( )( ) d Δ ⇒ = − ⇒ u 1; 1;4pt ( )x 1 y 2 z 3 d :1 1 4 − − − Ta có: ( ) Hay ( )x y 3 z 1 d :1 1 4 − + = = −(cộng thêm 1 vào). Câu 4: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x 3mx m m x 2m x 3mx m x 3m 0 + − = + ⇔ + − − = 3 2 3 2 3 3 2 2 3 ⎡ = ⇒ = x m x m 1 2 2 ⇔ − + + = ⇔ ⎢= + + = * ⎣ x m x 4mx 3m 0f x x 4mx 3m 0 ( )( )( ) ( ) 2 2 = = −: Hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*)có hai nghiệm phân biệt x m≠ Trang 10 f m 0 m 4m 3m 0 x x 4m ⎧⎪ ⎪ ⎪ ≠ ⎧ ++≠ ⎧ + = − Khi đó: ( ) 2 2 2 2 3 Ta có: ⎨ ⎨ ⎨ ⇔ ⇔ ≠ ⇒ m 0 ' 2 2 2 Δ > ⎪ − > ⎪⎩ = ⎪⎩ ⎩ 0 4m 3m 0 x x 3m f x 2 3 ( ) 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 2 3 2 3 x x x x x x 2x x 2 x x m 16m 6m 18m 83m . + + = + + − − = + − − = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 4 4 4 4 4 2 2 4 4 ( ) ( ) ( ) m 1 Mặt khác: 4 4 4 4 ⎡ = x x x 83 83m 83 , m 0 m 1. + + = ⇔ = ⇔ ≠ ⇒ = ± ⎢⎣ = − 1 2 3 Câu 5: Đáp án C Ta có: b • = = log x log x log x. m 1 b b a a a b log a 1 log x ab 1 log b log x log . + − ⎛ ⎞ • = + − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ b b a a a log a x b Câu 6: Đáp án A ⎧ ⎧ = = u x du dxf x dx xe e dx xe e C x 1 e C. ⎩ ⎩ = =∫ ∫ x x x x x ⎨ ⎨ ⇒ ⇒ = − = − + = − + Đặt ( ) ( ) x x dv e dx v e Câu 7: Đáp án B Gọi điểm B là vị trí nằm trên vĩ tuyến 30 độ Bắc o ⇒ = BOM 60 . Xét ΔBMOvuông tại M, có BM R 3 o sin BOM BM sin 60 .R . = ⇒ = = BO 2 Và OM R R o cos BOM OM cos60 .R MC OC OM . = ⇒ = = ⇒ = − = OB 2 2 Xét chỏm cầu nhỏ có chiều cao h MC =và bán kính đường tròn đáy r BM = 2 3 2 h R R 5 R V h R R . ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ π Thể tích của chỏm cầu là = π − = π − = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3 4 6 24 3 Vậy tỉ số cần tính là Câu 8: Đáp án B 4 5 5 R 27 3 3 t R R : . ⎛ ⎞ π π π = − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3 24 24 5 Ta có: ' m 1 y m , x 2. + = + > 2 x 2 − ' m 1 ⎧ + ⎧ ≤ + ≤ ⎪ ⎪ y 0 m 0 1 Hàm số nghịch biến trên [ )[ )( ) D 2; 2 x 2 = +∞ ⇔ ⇔ ⎨ ⎨ − ⎪⎩ ∈ +∞ ⎪⎩ ∈ +∞ x 2; x 2; [ ) Trang 11 1 1 2m x 2 m 1 0 m f x , x 2; m min f x . ⇔ − + + ≤ ⇔ ≤ − = ∈ +∞ ⇒ ≤ ( ) ( ) [ )[ )( ) 2 x 2 1 +∞ − + 2; ' 1 1 f x 0, x 2 f x ⎛ ⎞ ' = − = > > ⇒ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − + − − +là hàm đồng biến. ( )( )( ) 2 2 x 2 1 x 2 2 x 2 1 [ )( ) ( ) Suy ra min f x f 2 1 m 1. +∞= = − ⇒ ≤ − 2; Câu 9: Đáp án A Câu 10: Đáp án D 3 2 3 2 PT 1 log x 2 log x 6 x 2 x 6 0 ⇔ + = − ⇔ + = − > ⇒ 5 5D sai. ( ) ( ) ( ) Câu 11: Đáp án C Chiều cao của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là h 2R. = Độ dài cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều là a R 2 = ⇒DT hình vuông là 2 2 S a 2R . = = Thể tích của khối lăng trụ cần tính là 2 3 V hS 2R.2R 4R . = = = Câu 12: Đáp án A Ta có: 2 2 2 2 w z i.z 1 3i i 1 3i 11 5i w 11 5 146. = − = + − − = − + ⇒ = − + = ( ) ( ) ( ) Câu 13: Đáp án B Gọi M là trung điểm của BC, ΔSBCđều ⇒ ⊥ SM BC. Mà SA ABC SA BC ⊥ ⇒ ⊥ ( )và SM BC suy ra BC SAM . ⊥ ⊥ ( ) ⎧⎪ ∩ = SAM SBC SMSBC , ABC SM,AM SMA Ta có: ( ) ( ) ⎨ ⇒ = = ( ) ( )(( ) ( )) ( ) ⎪ ∩ = ⎩ SAM ABC AM Xét ΔSAMvuông tại A, có: SA a 3 a 3 o sin SMA SA sin 30 . . = ⇒ = = SM 2 4 Và AM a 3 3a o cosSMA AM cos30 . . = ⇒ = = SM 2 4 2 3 1 3a 1 a 3 S AM.BC V SA.S . ⇒ = = ⇒ = = ABC S.ABC ABC 2 8 3 32 Câu 14: Đáp án D Mô đun của số phức z a bi = +là 2 2 a b . + Câu 15: Đáp án B Diện tích cần tính là phần gạch chéo hình bên. Trang 12 2 4 S 2xdx+ 4 x dx. = − ∫ ∫ Khi đó: ( ) 0 2 Câu 16: Đáp án B Ta có: ⎛ ⎞ − ⎛ ⎞ 1 1 1 3x 1 3 10 10 4 5 dx d x+3 3ln x 3 3ln . = − = + + = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + + + + ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫ ∫ ( )( ) 2 2 x 6x 9 x 3 x 3 3 6 x 3 0 0 0 ⎧ = a 4ab 12. ⇒ ⇒ = ⎨⎩ = b 3 Câu 17: Đáp án A Ta có: ' 4 2 3 ' 3 x 0 ( )' ⎡ = y x 2x 1 4x 4x y 0 4x 4x 0 . = − + + = − + ⇒ = ⇔ − + = ⇔ ⎢⎣ = ± x 1 A 0;1 ( ) ⎧⎪ ⎧⎪ = = ⎨ ⎨ ⇒ AB AC 2 B 1;2 . Khi đó tọa độ của ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: ( ) BC 2 ⎪ ⎪⎩ = C 1;2 ( ) − ⎩ Suy ra ΔABCvuông cân tại A ABC1 1 S AB.AC 2. 2 1. ⇒ = = = 2 2 Câu 18: Đáp án A = = ⇒chọn ' ' AP 1 Từ giả thiết ' PA QB 1 ' PA QB 3 ⎧ = AA BB 4 . = = ⇒ ⎨⎩ = BQ 3 1 1 V V d R, ABC .S d C , ABC .S . ' = = = Ta có: ( ( )) ( ( )) R.ABC ABC ABC 3 6 6 S AP BQ 1 V V V V . ABQP + = = = Lại có: ' ' ' ' ' ' R.ABQP R.ABB A R.ABB A R.ABB A ' ' S AA BB 2 ' ' ABB A + Mặt khác ABC.A B C R.A B C R.ABB A R.ABB A ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' R.ABCV V V V V V V V . = = + + = + + 6 6 2 1 1 2 V V V V V . V . ⇒ = ⇒ = = = R.ABB A R.ABB A ' ' ' ' R.ABQP 3 2 2 3 3 Câu 19: Đáp án B Trang 13 Ta có: ( )2 2 3i z x yi 2 − − = + + = ⇔ − + = ⎯⎯⎯→ + + = 3 2i − z 1 1 iz 1 1 y 1 x 1. Khi đó: max z OI R 1 1 2. = + = + = Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z a bi R − − =tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số phức z. 2 2 2 Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( ) ( ) x a y b R . − + − = Khi đó: 2 2 2 2 max min z OI R a b R; z OI R a b R = + = + + = − = + − Câu 20: Đáp án D ' 1 = = + = + + ∫ ∫ f x f x dx 2 cos 2x dx 2x sin 2x C. Ta có: ( ) ( ) ( ) Mặt khác: 2 sin 2x f x 2x ⎧= + + π ⎪ ⎛ ⎞ π ⎪ ( ) 1 2 f 2 sin C 2 C . ⎜ ⎟ = π ⇔ π + π + = π ⇒ = π ⇒ ⎨ 2 2 f 0 ; f 0 ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ π ⎪ = π − = ⎜ ⎟ ⎪⎩ ⎝ ⎠ ( ) 2 Câu 21: Đáp án B Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là h. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là 2 2 3a S 2a 4ha 8a h . = + = ⇔ = 2 Thể tích của khối hộp hình chữ nhật là 2 3 3 V ha a . = = 2 Câu 22: Đáp án C Dựa vào các mệnh đề ta thấy: • Nếu ( ) ( ) 'f x 0, x a;b > ∀ ∈thì hàm sốf x( )đồng biến trên (a;b .) • Nếu phương trình ( ) 'f x 0 =có nghiệm o xthì ( ) x. • Nếu ( ) ( ) 'f x 0, x a;b < ∀ ∈và ( ) 'f xđổi dâu khi qua o 'f x 0 =tại hữu hạn điểm thì hàm sốf x( )nghịch biến trên (a;b .) Câu 23: Đáp án C Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục AB ta được khối tròn xoay có thể tích V tạo bởi hai khối: Trang 14 • Khối trụ tròn xoay có chiều cao h CD MN 2a = = =và bán kính đường tròn đáy 2 2 a 3 R DN DA NA . = = − =(như hình vẽ bên) 2 • Thể tích khối trụ trên trừ đi thể tích 2 2Vcủa hai khối nón có chiều cao 2a =và bán h2 kính đường tròn đáy a 3 R DN . = = 2 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: 2 2 3a 2 a 3a 5 V V 2V .2a. . a . 3 = − = π − π = π 1 2 Câu 24: Đáp án C 4 3 2 4 4 Giả sử số cán bộ năm 2015 là x. Khi đó số cán bộ năm 2021 là ( )6 A x 1 r . = − A 89,4 6 = ⇒ − = ⇒ = 1 r 0,894 r 0,0185. Ta có: ( ) x 100 Khi đó tỉ lệ cần tìm là: r 1,85%. = Câu 25: Đáp án A Ta có: A 1;3 ; B 2;2 ; C 1; 7 . ( ) (− − ) ( )Do ADCB nên AD BC 3; 9 D 4; 6 = = − ⇒ − ( ) ( ) Do đó z 4 6i. = − Câu 26: Đáp án D x 2 t 2 ,t 0 pt t mt 2m 5 0 = > ⇒ ⇔ − + − = * Đặt ( ) PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi PT (*)có 2 nghiệm thỏa mãn 1 2 0 t 1 t . < < < * * Δ > Δ > ⎧ − + > ⎧ ⎧ ⎧ − − > ⎪ m 4 4 0 0 0 m 4 2m 5 0 ( )( )2 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ > ( ) ( ) m 0 t t 0 t t 0 m 0 5 m 4. 5 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ + > + > > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ < < ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ 1 2 1 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ > > − > > t t 0 t t 0 2m 5 0 m 2 1 2 1 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ − − < − + + < ⎩ − − + < ⎩ ⎩ ⎪⎩ < t 1 t 1 0 t t t t 1 0 2m 5 m 1 0 m 4 ( )( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 Suy ra 5 m ;4 . ⎛ ⎞ ∈⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 Câu 27: Đáp án D e e e 1 m ln t 1 1 m dt 1 m ln t d 1 m ln t 1 m ln t 1 0 m 2. += + + = + = + = ⇔ = − ∫ ∫ 2 Ta có: ( ) ( ) ( ) t m 2m 2 1 1 1 Suy ra 5 m 0. − ≤ ≤ Câu 28: Đáp án C Trang 15 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: ⎧ = +∞ ⎪⎨ ⇒ < lim y •x →−∞ a 0. = −∞ ⎪⎩ lim y x →+∞ • Hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn ' 2 1 2 x , x 0 PT y 3ax 2bx c 0 > ⇒ = + + =có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ⎧⎪ − > ⎧Δ > ⎪ b 3ac 0 02b c 0 ' 2 ⎪ ⎪ ⎧ < x , x 0 x x 0 0 . > ⇔ + > ⇔ − > ⇒ ⎨ ⎨ ⎨⎩ > ⎪ ⎪ > ⎩ ⎪> ⎪⎩ 1 2 1 2 3a b 0 x x 0c0 1 2 2a Câu 29: Đáp án C ⎧ + = ⎪ ⎧ = − a 1 3ta 1 A d 2a 3 1 2t . ∈ ⇒ − − = − + ⇔ ⎨ ⎨⎩ = ⎪⎩− − = ĐiểmA d A a 1; 2a 3; 3a 3 . ∈ ⇒ + − − − − ( 1 ) ( )Giả sử( 2 ) u u ≠suy ra (d1) cắt và không vuông góc với (d2). Và (d d 1 2 ) ( ) Câu 30: Đáp án A Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B lên mp(P), mp(R). = =và (( ) ( ))12 BN d R , Q .6 3a 3 0 t 0 Ta có: (( ) ( ))9 BM d P , Q6 = = Xét Δ Δ BMA BNCcó: BN AB 9 AB AB 3AC = ⇔ = ⇔ = BM BC 12 AB AC + Khi đó: 222 144 144 72 72 T AB 9AC 9AC = + = + = + + AC AC AC AC 372 72 3. 9AC . . 3 9.72.72 108 min T 108. 2 3 ≥ = = ⇒ = AC AC Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 72 9AC AC 2. ≥ = ⇔ = AC Câu 31: Đáp án C Gọi I x, y,z ( )thỏa mãn 2IA IB IC 0 2IA CB − + = ⇔ =mà CB 0;0;4 = ( )và IA 1 x;2 y; z . = − − − ( ) Trang 16 ⎧ − = ⎧ = 2 1 x 0 x 1 ( ) ⎪ ⎪ ⇒ − = ⇔ = ⇒ − ⎨ ⎨ 2 2 y 0 y 2 I 1;2; 2 . ( ) ⎪ ⎪ − = ⎩ = − ⎩ 2 z 4 z 2 ( ) ( ) Khi đó: 2 2 2 2 2 2 P 2MA MB MC 2MA MB MC = − + = − + 2 2 2 2 2 2 2 ⎛ ⎞ = + − + + + = + − + + − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 MI IA MI IB MI IC IM 2IA IB IC 2 2IA IB IC ( ) ( ) ( ) const 0 ⇒ ⇔ ⇒ P IM min minM là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). Ta có: ( ) ( )( ) IM IM P u 3; 3;2 ⊥ ⇒ = −và đi qua điểm ( ) ( )x 1 y 2 z 2 I 1;2; 2 IM : . − − + − ⇒ = = 3 3 2 − M IM M 3t 1;2 3t;2t 2 P 3 3t 1 3 2 3t 2 2t 2 15 0 t 1 ∈ ⇒ + − − ∈ ⇒ + − − + − − = ⇔ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⇒ − = ⇒ = − + = − − + = M 4; 1;0 x ;y ;z T x y 3z 4 1 3.0 5. ( ) ( M M M M M M ) ( ) Câu 32: Đáp án B Điểm A d A t 2;t 1;2t 2 ∈ ⇒ − + + ( ) ( )và điểm A Oxy t 1 A 3;0;0 ∈ ⇒ = − ⇒ − ( ) ( ) . Điểm B 2;1;2 d C 2;1;0 (− ∈ ⇒ − ) ( ) ( )là hình chiếu của B lên mặt phẳng (Oxy .) ⎧ = − + ⎪⎨ = ∈ x 3 t ' d : y t t . AC 1;1;0 u 1;1;0 = ⇒ = ⇒phương trình đường thẳng ( ) ( ) Ta có: ( )( )' ( ) d Câu 33: Đáp án D ⎪⎩ = z 0 Diện tích xung quanh của chi tiết máy là: 2 2 2 S 2.2.10 5 3 .3.10 .5.10 341,59 cm . xq = + π − + π + π = ( ) Vậy số tiền cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy là 2 T 341,59.100 .10000.150 51239 − = =nghìn đồng. Câu 34: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: • Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 2, y 3. = = • Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ( )3 ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1;0 , 0; . 2 Câu 35: Đáp án D Ta có: MQ 1; 1; 1 , NP 3; 3; 3 NP MQ MQ, NP = − − = − − ⇒ = ⇒ ( ) ( )cùng phương. Câu 36: Đáp án A Trang 17 Bán kính đường tròn trong là R (và ta coi hinh tru h h 0,3 = −) Thiết diện là 1 1 2 2 S R h.2R 4 R 2hR 4. = π + = ⇔ π + = 2 2 2 ' 1 S R 0,3 h 0,3 2R 0,6 4 = π + + + + − Diện tích vật liệu cần để xây cống là: ( ) ( )( ) 2 2 0,3 0,3 R 0,6R 0,6h 0,18 π = π + + + +nhỏ nhất ⇔ π + + R 2R 2hnhỏ nhất 2 2 − π π π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⇔ π + + = + + ≥ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 8 R 4 R 2R 2 2 R 2 4 2 4R 2 R 2 Dấu “=” xảy ra 2 8 2 2 R R 1,06 m. ⇔ = ⇒ = ≈ π + π + 4 4 Câu 37: Đáp án B ' = + =+Chú ý: ( ( ) )( ) ' ' 2 ' f x ( )( ) y log 2x 1 . log f x . 5 Câu 38: Đáp án B 2x 1 ln 5 a = ( ) f x ln a Ta có: ABEDC là chóp đều có AE BE a = = ⎛ ⎞ 2 2 2 2 a 2 a 2 R OA AE OE a . = = − = − = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 Câu 39: Đáp án D Dựa vào đáp án ta thấy: b b 1 + = + ∫ f 2x 3 dx F 2x 3 . • ( ) ( ) 2 a a • Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x a, x b = =, đồ thị hàm số b S f x dx F b F a ,b a. = ≠ − > ∫ f x( )và trục hoành được tính theo công thức: ( ) ( ) ( ) a a f x dx F a F b . = − ∫ • ( ) ( ) ( ) b b kf x dx k F b F a . = − ⎡ ⎤ ∫ ⎣ ⎦ • ( ) ( ) ( ) a Câu 40: Đáp án A Trang 18 3 2017 2x 3 0 x ⎧ + > −<< ⎪ ⎪ ⎪ ⇔ − > ⇔ ⇒ ≤ < ⎨ ⎨ ⎧ 2 4 1007 2017 BPT 2017 4x 0 x . ⎪ ⎪ + ≥ − ≥ ⎩ ⎪⎩ 1007 3 4 2x 3 2017 4x x3 Mặt khác z 336 x 504 + ∈ ⇒ ≤ ≤ ⇒BPT có 169 nghiệm nguyên dương. Câu 41: Đáp án D 5 5 26 5 125 x 3 x 3 ⎡ = = ⎡ ⎧ = 2 x x x 1 x 1 PT 5 26 5 5 0 S 4. ⇔ + = ⇔ − + = ⇔ ⇔ ⇒ ⇒ = ⎢ ⎢ ⎨ − 5 125 25 5 5 x 1 x 1 ⎣ = ⎣ = = ⎩ x 2 x − 2 Câu 42: Đáp án D 2 2 a b 16 2 2 − ⎧⎪ ⎪ = ⎧ − = ⎧ + − = ⎨ ⎨ ⎨ ⇔ ⇔ ⇒ − = x x a b 16 a b a b 16a b 8. ( )( ) ⎪⎩ + = ⎩ + = ⎪⎩ + = a b 2 a b 2 a b 2 Câu 43: Đáp án C Gọi a là cạnh của khối lập phương ⇒bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là a 3. 2 ⎛ ⎞ 3 4 4 a 3 4 2 V R a . 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là C 3 = π = π = π ⇒ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3 3 2 3 3 2 8 3 V a . 3 ⎛ ⎞ Thể tích khối lập phương là Câu 44: Đáp án C 3 LP = = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3 9 ' ⎡ ⎤ ' 2 2 2 2 x y mx m 1 x 1 x 2mx m 1. = + + − + = + + − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Ta có: ( ) 3 Hàm số đạt cực trị tại 0 x 1 = y 1 0 1 2m m 1 0 m 0 m 2m 0 m 0. 0 m m 1 0 1 0 m 2 ⎪ ⎪⎧ + + − = = ⎧ + = ⎡ ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ ⇒ ≤ ⎨ ⎨ ⎨ Δ > ⎢ ⎧ = '2 2 ( ) ' 0 2 2 ⎪ − + > > ⎣ = − ⎪ ⎩ ⎩ ⎩ ( )'y Câu 45: Đáp án A Chọn x 0 y z 0 M 0. = ⇒ = = ⇒ = Câu 46: Đáp án B 1 7i PT 1 8 7i 7i x . − + ⇔ Δ = − = ⇒ Δ = ⇒ = 2 0 2 1 7i z x 2x 3 x x 2 x 1 x 1 . + 2 2 = + + = + + + + = + =Khi đó: ( ) 0 0 0 0 0 0 2 Trang 19 Hoặc: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − + − + + − 22 1 7i 1 7i 1 7i 2 7i 1 7 z 2 3 1 7i 3 i. = + + = − + + = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 2 4 2 2 Câu 47: Đáp án A x 2 ⎧ ⎡ > ⎪ > ⇔ − > ⇔ ⎢ y 0 3x 6x 0 Ta có: ( )' 2 ' y x 3x 1 3x 6x x 0 = − − = − ⇒ ⎨ ⎣ < ' 3 2 2 ⎪⎩ < ⇔ − < ⇔ < < y 0 3x 6x 0 0 x 2 ' 2 Suy ra hàm số đồng biến trên (−∞;0)và (2;+∞); nghịch biến trên khoảng (0;2 .) Câu 48: Đáp án D PT f x( ) = πlà phương trình hoành độ giao điểm của hàm sốy f x = ( )và đường thẳngy =πsong song với trục hoành. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì phương trình f x( ) = πcó bấy nhiêu nghiệm. Dựa vào đồ thị hai hàm số như hình bên, ta thấy đường y =πcắt đồ thịy f x = ( )tại 6 điểm phân biệt. Suy ra phương trình f x( ) = πcó 6 nghiệm thực phân biệt. Câu 49: Đáp án C Đặt ( )( )( )2 2 a bi a bi a bi 2 a b a bi 2 ⎧ + − + + = + + + = ⎧ ⎪ ⎪ z a bi a,ba bi 2 a bi 2 = + ∈ ⇒ ⇔ ⎨ ⎨ ⎪ + = ⎪ + = ⎩ ⎩ 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎧⎪ ⎪ ⎪ + + + = + + = + = ⎧ ⎧ ⎧ = − ⇔ ⇔ ⇒ ⇔ ⇒ = − ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ a b a b 4 a 4 b 4 a 4 a a 2z 2. ( ) ( ) ( ) b 0 a b 4 a b 4 a b 4 + = + = ⎩ = ⎪⎩ + = ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ 2 2 2 2 2 2 Câu 50: Đáp án C 2 4 1 4 + + − Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: ( ( ))222 d I, P 3. = = + + 111 Gọi R là bán kính mặt cầu (S) và r 1 =là bán kính của đường tròn giao tuyến. Khi đó: ( )2 2 2 2 R d r 1 3 2 = + = + = 2 2 2 S : x 2 y 4 z 1 4. − + − + − = Suy ra phương trình mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) Trang 20 Đề thi thử THPT QG 2017 – Trường ĐH Vinh – Lần 3 Môn : Toán Câu 1: Cho hàm sốy f x = ( )xác đinh, liên t ̣ uc trên đo ̣ an ̣ [−1;3]và có đồ thi ̣như hình vẽ bên. Khẳng đinh n ̣ ào sau đây đúng? A. Hàm số có hai điểm cực đại là x 1;x 2 = − = B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x 0,x 3 = = C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 =, cưc đ̣ ai ṭ ai ̣ x 2 = D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 =, cưc đ ̣ ai t ̣ ai ̣ x 1 = − Câu 2: Cho hàm sốy f x = ( )có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f x( )là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f x( ) e A.( )x f x e =B.( ) f x x π = 3 f x ⎛ ⎞ x C.f x ln x ( ) =D.( ) = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ π Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt? A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số3 2 y x 3x 3x 1 = − + −và2 y x x 1 = − −là: A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 5: Đạo hàm của hàm số( ) x y log e 1 = +là 2 e x 2 x x x y 'e 1 ln 2 =+B.( ) y '2 1 ln 2 2 ln 2 y'2 1 e ln 2 y'e 1 A.( ) x =+C. x =+D. x =+ x Câu 6: Cho hàm sốy f x = ( )liên tuc, đ ̣ ồng biến trên đoan ̣ [a;b]. Khẳng đinh n ̣ ào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a;b) B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b] C. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a;b] D. Phương trình f x 0 ( ) =có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a;b] Trang 1 Câu 7: Cho hàm sốy f x = ( )có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? x −∞ 0 2 +∞ y' - + 0 - y +∞ 3 -1 -1 −∞ A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 C. Hàm số có một điểm cực trị D. Hàm số có hai điểm cực trị Câu 8: Tập xác định của hàm số( )1 y 1 2x = − 3là A.1;2 ⎝ ⎠B.(0;+∞)C. D.1;2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −∞ Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai? ⎛ ⎤ ⎜ −∞ ⎥ ⎝ ⎦ A.z z − làsố ảo B.z z +làsố thưc̣ C.z.zlàsố thưc̣ D.zzlàsố ảo Câu 10: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 2 log x y 2log x log y = +B.( ) A.( )2 2 x 2log x logy log y 2 2 2 2 log x y 2log x.log y + = =D.( )2 C. 2 2 2 2 2 2 log x y log x 2log y = + Câu 11: Goi M v ̣ à N lần lươt l ̣ à điểm biểu diên c ̃ ủa các số phức 1 2 z ,zkhác 0. Khi đó khẳng đinh n ̣ ào sau đây sai? z ON = A.2 B.1 2 z z MN − = C.1 2 z z MN + = z OM = D.2 Trang 2 π = ∫và2 Câu 12: Cho tích phân 2 I x cos xdx 0 đúng? u x ,dv cos xdx = =. Khẳng đinh n ̣ ào sau đây A.2 π π π π = − ∫B.2 I x sin x x sin xdx 0 = + ∫ I x sin x x sin xdx 0 0 0 C.2 π π π π = + ∫D.2 I x sin x 2 x sin xdx 0 = + ∫ I x sin x 2 x sin xdx 0 0 0 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa đô ̣Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 x y z 4x 2xy 6z 13 0 + + − + + + =là phương trình của măt c̣ ầu A.m 0 ≠B.m 0 D.m∈ Câu 14: Cho hàm số4 2 y x 2x 3 = − −. Khẳng đinh n ̣ ào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên (−1;0)B. Hàm số đồng biến trên (−∞;0) C. Hàm số nghịch biến trên (−1;1)D. Hàm số nghịch biến trên (0;+∞) Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y 2 z + + Δ = = :2 1 2 −. Tim ̀ toa đ̣ ô ̣điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 3;1 ( − )lên Δ . A.H 1; 2;0 (− − )B.H 1; 3;2 ( − )C.H 3; 1; 2 (− − − )D.H 3; 4;4 ( − ) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai măt ̣ phẳng (P : 2x ay 3z 5 0 ) + + − = và (Q : 4x y a 4 z 1 0 ) − − + + = ( ). Tim a đ ̀ ể (P) và (Q) vuông góc với nhau. A.a 0 =B.a 1 =C.1 =D.a 1 =− a3 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho măt ph ̣ ẳng (P : 2x 2y z 6 0 ) + + + =. Tìm toa đ̣ ô ̣điểm M thuôc tia Ox sao cho kho ̣ ảng cách từ M đến (P) bằng 3. A.M 0;0;3 ( )B.M 0;0;21 ( ) C.M 0;0; 15 ( − )D.M 0;0;3 ,M 0;0; 15 ( ) ( − ) Câu 18: Tìm m để hàm số3 2 y x 2x mx 1 = + − +đồng biến trên R? A.4 > −B.4 ≥ −C.4 m3 m3 ≤ −D.4 m3 < − Câu 19: Khẳng đinh n ̣ ào sau đây là đúng? m3 Trang 3 A.tan xdx ln cos x C = − + ∫B.x x sin dx 2cos C = + ∫ 2 2 C.cos xdx ln sin x C = − + ∫D.x x cos dx 2sin C = − + ∫ 2 2 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1x 1 y 2 z 3 d :1 2 1 − − − = = − ⎧ = + ⎪⎨ = x 1 kt và 2 d : y t ⎪⎩ = − + z 1 2t . Tim gi ̀ átri ̣của k để1 dcắt 2 d A.k 1 = −B.k 0 =C.k 1 =D.1 k2 = − Câu 21: Cho biểu thức 4 3 P x x =với x làsố dương khác 1. Khẳng đinh n ̣ ào sau đây sai? 13 A.2 3 P x x x =B.2 3 P x . x =C. 6 P x =D.6 13 P x = Câu 22: Trong không gian với hê ̣toa đ ̣ ô ̣Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 2 + − = = − −và hai 2 1 1 điểm A 1;3;1 ,B 0;2; 1 (− − ) ( ). Tìm toa đ̣ ô ̣điểm C thuôc d sao cho di ̣ ên t ̣ ích của tam giác ABC bằng 2 2 A.C 5; 2;4 (− − )B. C 3; 1;3 (− − )C.C 1;0;2 (− )D.C 1;1;1 ( ) Câu 23: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC làtam giác ngoai ti ̣ ếp đường tròn đáy của hinh n ̀ ón và có AB BC 10a,AC 12a = = =, góc tao b ̣ ởi hai măt ph ̣ ẳng (SAB) và(ABC) bằng 0 45. Tính thể tích khối nón đãcho. 9 aπB.3 A.3 27 aπD.3 12 aπC.3 3 aπ Câu 24: Goi M, m l ̣ ần lươt l ̣ à giátri ̣lớn nhất giátri ̣nhỏ nhất của hàm số2 y x 4 x = + − . Khi đó A.M m 4 − =B.M m 2 2 − =C.M m 2 2 2 − = −D.M m 2 2 2 − = + Câu 25: Nghiêm c ̣ ủa bất phương trình 2 1 ( ) log x 1 log x 1 0 + + + ≤là: 2 A.− ≤ ≤ 1 x 0B.− < ≤ 1 x 0C.− < ≤ 1x1D.x 0 ≤ Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữnhât, ṃ ăt bên SAD l ̣ àtam giác đều canh 2a v ̣ à nằm trong măt ph ̣ ẳng vuông góc với măt ph ̣ ẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng măt ph ̣ ẳng (SBC) tao ṿ ới măt ph ̣ ẳng đáy môt g̣ óc 0 30 . Trang 4 2 3a 3 3a 3 4 3a 3 A. 3B. 2C. 3D.3 2 3a Câu 27: Trong không gian với hê ̣ toa đ ̣ ô ̣ Oxyz, cho măt c ̣ ầu 2 2 2 S : x 2 y 1 z 4 10 − + + + − =và có măt ph ̣ ẳng (P : 2x y 5z 9 0 ) − + + + =. Goi (̣ Q) là ( ) ( ) ( ) ( ) tiếp diên c ̣ ủa (S) tai ̣ M 5;0;4 ( ). Tính góc giữa (P) và (Q). A.0 45B.0 120D.0 60C.0 30 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M 1;1;2 , N 1;4;3 ,P 5;10;5 (− ) ( ) ( ). Khẳng đinh n ̣ ào sau đây sai? A.MN 14 = B. Các điểm O, M, N, P cùng thuôc ṃ ôt ṃ ăt ph ̣ ẳng C. Trung điểm của NP là I 3;7;4 ( ) D. M, N, P là ba đỉnh của môt tam gi ̣ ác Câu 29: Cho hàm số4 2 y ax bx c = + +có đồ thi ̣như hình vẽbên. Khẳng đinh n ̣ ào sau đây đúng ? A.a 0,b 0,c 0 > > > B.a 0,b 0,c 0 > < < C.a 0,b 0,c 0 > < > D.a 0,b 0,c 0 < > > Câu 30: Giátri ̣nhỏ nhất của hàm số( ) y ln x 2x 1 x = − + −trên đoan ̣ [2;4]là 2 A.2ln 2 3 − B. -3 C.2ln3 4 − D. -2 Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' a 3 =. Goi I l ̣ à giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến măt ph ̣ ẳng (BCC’B’) bằng a 32. Tính thể tích khối lăng tru ̣ABC.A’B’C’. A.3 3aB.3 3a 3 a 3 aC. 4D. 4 Câu 32: Cho số phức 1 2 z 1 2i,z 2 3i = − = −. Khẳng đinh n ̣ ào sau đây là sai về số phức w z .z =1 2? A. Số phức liên hơp c ̣ ủa wlà 8 i +B. Điểm biểu diên w l ̃ à M 8;1 ( ) Trang 5 C. Môđun của w là 65D. Phần thưc c ̣ ủa w là 8, phần ảo là-1 2 I x 4 x = − ∫và2 Câu 33: Cho 2 1 t 4 x = −. Khẳng đinh n ̣ ào sau đây làsai? A.I 3 =B. 2 t 3 =C. I2 0 3 I t dt = ∫D.3t 3 2 I3 0 = 0 Câu 34: Biết rằng phương trình ( ) 2 z bz c 0 b,c + + = ∈có môt nghi ̣ êm ph ̣ ức là 1 z 1 2i = + . Khi đó A.b c 0 + =B.b c 3 + =C.b c 2 + =D.b c 7 + = 2 x x 4 − − yx 4x 3 Câu 35: Tất cả đường tiêm c ̣ ân c ̣ ủa đồ thi ̣hàm số =− +là 2 A.y 0, y 1 = =và x 3 =B.y 1 =và x 3 = C.y 0,x 1 = =và x 3 =D.y 0 =và x 3 = Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu đươc khi quay h ̣ ình phẳng giới han b ̣ ởi các đường y 2 x, y x, y 0 = − = =xung quanh truc Ox đư ̣ ơc t ̣ ính theo công thức nào sau đây? 1 2 2 V 2 x dx x dx = π − +π ∫ ∫ A.( ) 0 1 1 V 2 x dx = π − ∫ B.( ) 0 1 2 C. V xdx 2 xdx = π +π − ∫ ∫ 0 1 1 2 2 V x dx 2 x dx = π +π − ∫ ∫ D.( ) 0 1 Câu 37: Cho hàm sốy f x = ( )thỏa man ̃ ( ) ( )x f x dx ax b e c = + + ∫, với a, b, c là các hằng số. Khi đó: f ' x x 1 e = +và ( ) ( )x A.a b 2 + =B.a b 3 + =C.a b 0 + =D.a b 1 + = Câu 38: Tập xác định của hàm sốy ln 1 x 1 = − + ( ) A.[− +∞ 1; )B.(−1;0)C.[−1;0]D.[−1;0) y log x =. Khẳng định nào sau đây sai? Câu 39: Cho hàm số2 A. Tập xác định của hàm số là (0;+∞) Trang 6 B. Tập giá trị của hàm số là (−∞ +∞ ; ) C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x = D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x 1 = −tai hai đi ̣ ểm phân biêṭ Câu 40: Cho số phức z thay đổi, luôn có z 2 =. Khi đótâp h ̣ ơp đi ̣ ểm biểu diên s ̃ ố phức w 1 2i z 3i = − + ( )là: A. Đường tròn ( )2 2 x y 3 2 5 + − =B. Đường tròn ( )2 2 x y 3 20 + + = x y 3 20 + − =D. Đường tròn ( )2 2 C. Đường tròn ( )2 2 Câu 41: Cho hàm số( )ax b y f xcx d + x 3 y 2 5 − + = = =+có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình f x m ( ) =có hai nghiêm ̣ phân biêt ḷ à: A.m 2 ≥và m 1 ≤ B.0 m 1 < < C.m 2 >và m 1 < D.0 m 1 < Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SC 2a,SC ABC = ⊥( ). Đáy ABC làtam giác vuông cânt ai B v ̣ à có AB a 2 =. Măṭ phẳng (α)đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lươt t ̣ ai ̣ D, E. Tinh th ́ ể tích khối chóp S.CDE. 4a 3 2a 3 2a 3 a 3 A. 9B. 3C. 9D. 3 Câu 43: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình 2 y x =và đường thẳng là y 25 =. Ông B dựđinḥ dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng 92 A.OM 2 5 =B.OM 3 10 = C.OM 15 =D.OM 10 = Trang 7 Câu 44: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN PQ ⊥. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN 60cm =và thể tích của khối tứ diện MNPQbằng 3 30dm. Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân) A.3 111,4dmB.3 121,3dm C.3 101,3dmD.3 141,3dm Câu 45: Cho các số thưc x, y th ̣ ỏa man ̃2 2 x 2xy 3y 4 + + =. Giátri ̣lớn nhất của biểu thức ( )2 P x y = −là: A.max P 8 =B.max P 12 =C.max P 16 =D.max P 4 = Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 3 ( − )và cắt măt ph ̣ ẳng (P : 2x 2y z 9 0 ) + − + =. Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương u 3;4; 4 = − ( )cắt (P) tai B. Đi ̣ ểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoan AB dư ̣ ới môt g̣ óc 0 90. Khi đô ̣dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A.J 3;2;7 (− )B.H 2; 1;3 (− − )C.K 3;0;15 ( )D.I 1; 2;3 (− − ) Câu 47: Tất cả các giátri c̣ ủa m để phương trình ( ) x e m x 1 = +có nghiêm duy nh ̣ ất là: A.m 1 >B.m 0,m 1 < ≥C.m 0,m 1 < =D.m 1 < Câu 48: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc. A.3 15 cmπB.3 60 cm π C.3 60cmD.3 70cm Câu 49: Cho tứ diên ABCD c ̣ ó AB 4a,CD 6a, = =các canh c ̣ òn lai đ̣ ều bằng a 22. Tính bán kinh m ́ ăt c̣ ầu ngoai ti ̣ ếp tứ diên ABCD ̣ A.3aB.a 85 3D.5a2 3C.a 79 Trang 8 Câu 50: Cho số phức z, w khác 0 sao cho z w 2 z w − = =. Phần thưc c ̣ ủa số phức z uw = là: = −B.1 A.1 =C.a 1 =D.1 a8 a4 a8 = Đáp án 1-C 2-A 3-C 4-A 5-A 6-B 7-C 8-A 9-D 10-A 11-D 12-D 13-A 14-A 15-B 16-D 17-A 18-C 19-A 20-B 21-B 22-D 23-A 24-D 25-B 26-D 27-B 28-D 29-C 30-D 31-A 32-B 33-B 34-B 35-D 36-D 37-C 38-D 39-C 40-C 41-D 42-C 43-B 44-A 45-C 46-D 47-C 48-B 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 0 =, cưc ti ̣ ểu tai ̣ x 2 = Câu 2: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại M 0;m ( )với m 0 >nên ta loại B và C Câu 3: Đáp án C Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt Câu 4: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 2 x 3x 3x 1 x x 1 − + − = − − ( )2 3 2 x 0 ⎡ = ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ ⎢⎣ = x 4x 4x 0 x x 2 0x 2 Câu 5: Đáp án A x x Ta có( ) e 1 ' e + y 'e 1 ln 2 e 1 ln 2 = = x x ( ) ( ) + + Câu 6: Đáp án B Hàm sốy f x = ( )liên tuc, đ ̣ ồng biến trên đoạn [a;b]thìhàm sốy f x = ( )có giátri ̣lớn nhất, giátri nḥ ỏ nhất trên đoan ̣ [a;b]. Câu 7: Đáp án C Trang 9 Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại x 2 =, còn tại điểm x 0 =không phải cực trị của đồ thị hàm số. Do đó hàm số có một điểm cực trị Câu 8: Đáp án A Tập xác định: 1 1 1 2x 0 x x ; ⎛ ⎞ − > ⇔ < ⇒ ∈ −∞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 Câu 9: Đáp án D Giả sử z a bi z a bi = + ⇒ = −ta có( )22 2 z a bi a b 2ab a bii + − + = = = + − + + +nên ta chưa thể 2 2 2 2 2 2 z a bi a b a b a b khẳng đinh đư ̣ ơc ̣zzlàsố ảo. Câu 10: Đáp án A Ta có ( )2 2 2 2 2 2 2 log x y log x log y 2log x log y = + = + Câu 11: Đáp án D Ta có 1 2 z z MN + =là khẳng đinh sai. ̣ Câu 12: Đáp án D π π π π π π = = = − = − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 2 I x cos xdx x d sin x x sin x sin xd x x sin x 2x sin xdx Ta có ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 Câu 13: Đáp án A 2 2 2 2 Ta có ( ) ( ) ( ) x 2 y m z 3 m − + + + + =là phương trình măt c̣ ầu 2 ⇔ > ⇔ ≠ m 0 m 0 Câu 14: Đáp án A Ta có ( ) 3 2 y' 4x 4x 4x x 1 = − = − Do đóx 1 ⎡ > > ⇔ ⇒ ⎢⎣− < ⇔ = + − ≥ ∀ ∈ ⇔ ⇔ ≤ − ⎨⎩Δ = + ≤ y ' 3x 4x m 0, x m ' 4 3m 0 3 Câu 19: Đáp án A Ta cósin x d cos x tan xdx dx ln cos x C = = − = − + ∫ ∫ ∫nên A đúng cos x cos x Câu 20: Đáp án B t kt 1 t ' kt t ' ⎧ = + ⎪⎨ = − ∈ ⇒ x 1 t ' d : y 2 2t ' t ' Ta có: 1 ( ) ⎪⎩ = + z 3 t ' giải hê ̣ ⎧ + = + ⎧ = ⎪ ⎪ ⎨ ⎨ = − ⇔ ⎧ = t 2 2t ' t 2 ⎪ ⎪⎨ ⎩− + = + ⎩ = ⎩ 1 2t 3 t ' t ' 0 Do đó để1 dcắt 2 dthìnghiêm ̣ t 2,t ' 0 = =phải thỏa man ̃ kt t ' k 0 = ⇒ = Câu 21: Đáp án B 1 1 13 13 13 1 2 ⎛ ⎞ 4 2 2 3 3 3 6 6 6 P x .x x x x x .x x x Với x 0,x 1 > ≠thì Câu 22: Đáp án D = = = = = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ x 1 y z 2 C d : C 1 2t; t;2 t + − ∈ = = ⇒ − − − + Do ( ) − − 2 1 1 Ta có CA 2t;t 3; t 1 ;CB 2t 1;t 2; t 3 CA;CB 3t 7;3t 1; 3t 3 = + − − = + + − − ⇒ = − − − − − ( ) ( ) ⎡ ⎤ ( ) ⎣ ⎦ Ta có ABC1 = = ⇒ = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ S CA;CB 2 2 CA;CB 4 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ⇒ − − + − + − − = 3t 7 3t 1 3t 3 32 2 2 ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ = − ⇒ 27t 54t 59 32 27 t 1 0 t 1 C 1;1;1 ( ) ( ) Câu 23: Đáp án A Trang 11 Goi I l ̣ àtâm đường tròn nôi ti ̣ ếp tam giác ABC cũng làtâm đường tròn đáy của hinh n ̀ ón. Goi E l ̣ àtrung điểm của AC khi đó2 2 BE AB AE 8a = − = . AB BC CA SABC P 16a r 3 + + = = ⇒ = = 2 p Dưng ̣ ( )0 IM AB AB SMI SMI 45 ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = Măt kh ̣ ác 0 IM r 3a SI IMtan 45 3a = = ⇒ = = 1 Vây ̣( )2 3 V SI. r 9 a N = π = π 3 Câu 24: Đáp án D x x 2 Điều kiên ̣ − ≤ ≤ 2 x 2. Ta có2 y ' 1 ; y ' 0 x 2 ⎡ = = − = ⇔ = ⇔ ⎢ 2 4 x x 2 − ⎢⎣ = − Ta có y 2 2; y 2 2; y 2 0; y 2 2 2 M 2 2 (− = − = − = = ⇒ = ) ( ) ( ) ( ); m 2 M m 2 2 2 = − ⇒ − = + Câu 25: Đáp án B ĐK:x 1 > −. Khi đó BPT log x 1 log x 1 0 ⇔ + − + ≤ 2 2 ( ) x 1 log 0 x 1 1 x 0 + ⇔ ≤ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ 2 x 1 + Do đó nghiêm c ̣ ủa BPT là: − < ≤ 1 x 0 Câu 26: Đáp án D Goi H l ̣ àtrung điểm canh AD khi đ ̣ ó SH a 3 =và SH AD ⊥. Măt ̣ khác (SAD ABCD ) ⊥( ). Suy ra SH ABCD ⊥ ( ). Dưng ̣ HK BC ⊥suy ra (SKH BC ) ⊥ Do đó (( ) ( ))0 SBC ; ABCD SKH 30 = =. Khi đó0 HK tan30 SH a 3 HK 3a AB = = ⇒ = = 1 Vây ̣3 V .SH.S 2a 3 = = S.ABCD ABCD 3 Câu 27: Đáp án B Măt ph ̣ ẳng (Q) qua M 5;0;4 ( )và vuông góc với IM có phương trình là 3x y 15 0 + − = − + 6 1 1 Suy ra (( ) ( )) ( ) ( )0 cos P ; Q cos n ;n P;Q 60 = = = ⇒ = p Q 5. 10 2 Trang 12 Câu 28: Đáp án D Ta có MN 2;3;1 ;MP 6;9;3 = = ( ) ( )suy ra MP 3MN =nên M, N, P thẳng hàng suy ra khẳng đinh D sai. ̣ Câu 29: Đáp án C xlim y Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy →+∞= +∞do đó a 0 > Đồ thi ̣hàm số cắt Oy tai đi ̣ ểm (O;c c 0 ) ⇒ >. Đồ thi ̣hàm số có 3 điểm cưc tr ̣ i ̣suy ra −> ⇒ < b0 b 0 2a Câu 30: Đáp án D Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn [2;4] 2x 2 x 2;4 x 2;4 − ⎧⎪ ∈ ⎧ ∈ Ta có( ) ( ) y ' 1; x 3 = − ⇔ ⇔ = ⎨ ⎨ 2 2 x 2x 1 y ' 0 x 2x 1 2x 2 − + ⎪⎩= − + = − ⎩ y 2 2; y 4 ln 9 4; y 3 ln 4 3 min y 2 = − = − = − ⇒ = − Mà ( ) ( ) ( )[2;4] Câu 31: Đáp án A 1 a 3 d I; BCC'B' d A; BCC'B' = = Ta có ( ( )) ( ( )) 2 2 ⇒ = d A; BCC'B' a 3 ( ( )) Kẻ AP BC P BC d A; BCC'B' AP AP a 3 ⊥ ∈ ⇒ = ⇒ = ( ) ( ( )) Lăng tru ̣ tam giác đều ABC.A'B'C' A'A ABC ⇒ ⊥( )và ΔABC đểu 0 AP 3 2AP sin 60 AB 2a ⇒ = = ⇒ = = AB 2 3 1 2 0 3 ⇒ = = = V A 'A.S A 'A. AB sin 60 3a ABC.A'B'C' ABC 2 Câu 32: Đáp án B Ta có z 2 3i w z .z 1 2i 2 3i 8 i M 8; 1 2 1 2 = + ⇒ = = − + = − ⇒ − ( )( ) ( )nên B sai. Câu 33: Đáp án B 2 2 0 0 1 1 1 I x 4 x dx 4 x d x td 4 t 2t dt = − = − = − = − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 2 Ta có ( ) ( ) 2 2 2 1 1 3 3 Trang 13 3 3 2 t 3 = = = ∫ t dt 3 0 3 0 Câu 34: Đáp án B 2 Do 1 2i +là nghiêm c ̣ ủa PT nên ta có ( ) ( ) 1 2i b 1 2i c 0 + + + + = ⇔ − + + + + = 3 4i b 2bi c 0 ⎧ + − = b c 3 0b c 3 ⇔ ⇔ + = ⎨⎩ + = 2b 4 0 Câu 35: Đáp án D 2 x x 4 4 − − ⎧ − ≥ ⎨⎩ − + ≠. Ta có( )( ) 2 Điều kiên: ̣ x 4 0 2 = = yx 4x 3 x 4x 3 x x 4 − + − + + − 22 2 x 4x 3 0 lim y lim y 0 y 0 = = ⇒ =làtiêm c ̣ ân ngang c ̣ ủa đồ thi ̣hàm số Ta cóx x →+∞ →−∞ 2 2 x 1 L( ) ⎡ = x 4x 3 x x 4 0x 3 − + + − = ⇔ ⎢⎣ =⇒ = x 3làtiêm c ̣ ân đ ̣ ứng của đồ thi ̣hàm Ta có ( )( ) số. Do đó đồ thi ̣hàm số cótiêm c ̣ ân đ̣ ứng là x 3 =, tiêm c ̣ ân ngang l ̣ à y 0 = Câu 36: Đáp án D Kíhiêu ̣ H1là hình phẳng giới han ḅ ởi các đường y x, y 0,x 1 = = = Kíhiêu ̣ H2là hình phẳng giới han ḅ ởi các đường y 2 x, y 0, x 2 = − = = Khi đóthể tich V c ́ ần tinh ch ́ính bằng thể tích V1của khối tròn xoay thu đươc khi quay h ̣ ình (H1 )xung quanh truc Ox c ̣ ông v ̣ ới thể tích V2của khối tròn xoay thu đươc khi quay h ̣ ình (H2 )xung quanh truc Ox. ̣ 2 1 2 V 2 x dx V V V x dx 2 x dx = π − ⇒ = + = π + π − ∫ ∫ ∫ 1 2 V x dx = π∫và ( ) ( ) Ta có 2 1 0 2 1 2 1 0 1 Câu 37: Đáp án C ( ) ( ) ( ) I xe dx = ∫ x x f ' x x 1 e f x xe = + ⇒ =. Khi đó đăt ̣x ⎧ ⎧ = = u x du dxI xe e dx xe e x 1 e C x x x x x ⎨ ⎨ ⇒ ⇒ = − = − = − + ⎩ ⎩ = =∫ Đăt ̣ ( ) x x dv e dx v e Do đó a 1,b 1 a b 0 = = − ⇒ + = Câu 38: Đáp án D Hàm số đãcho xác đinh ̣x 1 0 x 1 x 11 x 0 ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ + ≥ ≥ − ⎧ ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ < ⎨ ⎨ ⎨ ⎪ ⎪ − + > + < ⎩ + < ⎩ ⎩ 1 x 1 0 x 1 0 x 1 1 Trang 14 Câu 39: Đáp án C y log x =xác đinh ̣ ⇔ > ⇒ x 0A đúng Ta có: + Hàm số2 log x x x 2 = ⇔ =, lưu ý kiết quảx x 2 x 1 2 x ≥ + ⇒ > ⇒B sai + Xét x 2 y log x =cótâp gi ̣ átri ̣là ⇒C đúng + Hàm số2 + Xét x 1 log x x 1 x 2 − = − ⇔ =, phương trình có hai nghiêm phân bi ̣ êt l ̣ à x 1,x 2 D = = ⇒ 2 đúng. Câu 40: Đáp án C Giảsử w a bi a,b a bi 1 2i z 3i = + ∈ ⇒ + = − + ( ) ( ) a b 3 i a 2 b 3 2a b 3 i ( ) a b 3 i 1 2i ( ) ( ) ( ) ( ) + − − − + + − ⎡ ⎤ + − + ⇒ = = = ⎣ ⎦ z1 2i 5 5 − 1 2 2 2 2 z z a 2 b 3 2a b 3 2 a 2b 6 2a b 3 100 ⇒ = = − − + + − = ⇔ − + + + − = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 2 ⇔ − + + + − − + = a 2b 2a b 12 a 2b 6 2a b 55( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ + − = 5a 5b 30b 55 a b 6b 11 a b 3 20 Câu 41: Đáp án D Đồ thi ḥ àm sốy f x = ( )gồm 2 phần Phần 1: Lấy phần của (C) nằm trên Ox Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thi (C) dư ̣ ới truc Ox qua Ox ̣ Dưa v ̣ ào đồ thi ̣ta thấy f x m ( ) =có 2 nghiêm khi v ̣ à chỉ khi m 1 >hoăc ̣ 0 m 1 < < Câu 42: Đáp án C Ta cóBC ABAB CE ⎧ ⊥ ⎨ ⇒ ⊥ ⎩ ⊥ AB SC ⎧ ⊥ CE ABCE SAB Khi đó ( ) ⎨ ⇒ ⊥ ⎩ ⊥ CE SA Áp dung h ̣ ê ̣ thức lương trong tam gi ̣ ác vuông ta có: 2 SE SC SC SE.SBSB SB SD SC 2 2 = ⇒ =, tương tự 2 = SE SA 2 1 2 CA AC 2 2a;V SC.S a Lai c̣ ả3 = = = = S.ABC ABC 3 3 Trang 15 2 2 V SE SD SC SC 4 4 1 Khi đó S.CDE = = = = . 2 2 V SB SA SB SA 6 8 3 S.ABC Do đó 3 1 2 2a V . a 3 S.CDE = = . 3 3 9 Câu 43: Đáp án B Giảsử ( )2 M a;asuy ra phương trình OM: y ax = a 2 3 3 ⎛ ⎞ x x a 9 a 2 S ax x dx a a 3 = − = − = = ⇔ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ Khi đó diên t ̣ ích khu vườn là ( ) 0 Khi đó OM 3 10 = Câu 44: Đáp án A Áp duṇ g công thức diên t ̣ ích tứ diên ̣ 2 3 6 2 0 1 ( ) ( ) ( )3 V MN,PQ.d MNlPQ .sin MN;PQ 30000 cm MNPQ = = 6 1 2 ⇔ = ⇒ = ( ) .60 .h 30000 h 50 cm 6 Khi đólương b ̣ i c̣ ắt bỏ là2 3 V V V r h 30 111,4dm = − = π − = T MNPQ Câu 45: Đáp án C 2 2 P x y t 1y t y 1 2t y 1 3y 1 0 − − Ta có( ) ( ) 2 = = = ⇔ − + + + − = ( )( ) ( ) 2 2 2 4 x 2xy 3y t 1 2 + + + + Để phương trinh c ̀ ó nghiêm th ̣ ì2 Δ ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≤ ≤ ⇒ ≤ ' 0 2y 6y 0 0 y 3 P 12 Câu 46: Đáp án D Dễ dàng viết được phương đường thẳng x 1 y 2 z 3 d :3 4 4 − − + = =− Vì B d B 3b 1;4b 2; 4b 3 ∈ ⇔ + + − − ( )kết hơp ̣ B P ∈( ), thay vào tìm đươc ̣ b 1 B 2; 2;1 = − ⇒ − − ( ) Goi Ạ ’ là hình chiếu của A lên măt ph ̣ ẳng (P), măt ph ̣ ẳng (P) có vecto pháp tuyến n 2;2; 1 P= − ( )cũng là vecto chỉ phương của AA’ nên x 1 y 2 z 3 AA':2 2 1 − − + = =−, tương tự tim đư ̀ ơc ̣ A' 3; 2; 1 (− − − ). Do điểm M luôn nhìn đoan AB dư ̣ ới góc 0 90nên MA MB AB MB AB MA AB A'A A'B 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + = ⇔ = − ≤ − = ⎧ = − + ⎪ x 2 t M A ' MB : y 2 ≡ ⇒ = − ⎨⎪⎩ = +với t ∈. Dò đáp án thấy I MB ∈( ). Đô ̣dài MB lớn nhất khi ( ) z 1 2t Trang 16 Câu 47: Đáp án C e x Ta có: ( ) +. m f x = = x 1 x xe f ' x f ' x 0 x 0 f 0 1 = → = ⇔ = ⇒ = Xét hàm sốf x( )ta có: ( )( )( ) ( ) 2 x 1 + Đồng thời: ( ) ( ) lim f x , lim f x = +∞ = −∞ ⇒tiêm c ̣ ân đ̣ ứng: x 1 = − →− →− + + x 1 x 1 Lai c̣ ó: ( ) ( ) lim f x , lim f x 0 = +∞ = ⇒tiêm c ̣ ân ngang ̣ y 0 = x x →+∞ →−∞ Số nghiêm c ̣ ủa phương trình ( ) x e m x 1 = +là số điểm chung giữa đường thẳng y m=và đồ thi ̣hàm sốy f x = ( ). Dưa ṿ ào bảng biến thiên hàm sốy f x ,m 0 = < ( )và m 1 =là giátri ̣cần tim. ̀ Câu 48: Đáp án B Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, các em tự vẽ nhé). Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độh x 0 ≥ ≥. Ta có: r h x (h x R) − − = ⇔ =, vìthiết diên n ̣ ày là nửa đường tròn bán kính r R h h ( )( )2 2 2 π π − r h x R r S x2 2h ⇒ = = 2 h 102 9 π = = − ∫ ∫ V S x dx 10 x dx Thể tich lư ́ ơng nư ̣ ớc chứa trong bình là ( ) ( ) 200 0 0 10 3 π π ⎛ ⎞ 9 9 x 10 2 2 = + − = + − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ( )3 x 100 20x dx 200x 10x ( ) 200 200 3 0 0 Câu 49: Đáp án B = π 60 cm Goi M, N l ̣ àtrung điểm của AB, CD. Dễdàng chứng minh (DMC) và (ANB) là lần lượt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD ⇒Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằm trên đường thẳng MN. Tính đươc ̣ MN DM DN DB BM DN 3a 2 2 2 2 2 = − = − − = Trang 17 2 2 2 2 2 2 ⎧ = = + = + ⎪ BI AI BM BI 4a x MI x 0DI CI DN IN 9a 3a x = ≥ ⇒ ⎨⎪ = = + = + ± ⎩ Đăt ̣( ) 2 2 2 2 2 2 ( )2 2 2 2 7a a 85 4a x 9a 3a x x R BI ⇔ + = + ± ⇔ = ⇒ = = 3 3 Câu 50: Đáp án A Giảsử u a bi = +với a,b∈. Từ giả thiết đầu bài z w 2 z w − = =. Ta có hê ̣sau: z 1 ⎧⎪ = = ⎧+ = ⎪ ⎪ ⎨ ⎨ ⇔ ⇒ + − = + = ⇔ = − u 1 w 2 a b 3 1 4 a 1 a 2a 1 a 2 22 2 ( )( ) z w 4 8 − ⎪ ⎪ = − + + = ⎩ ⎪⎩ u 1 a 1 b 1 w 2 2 Trang 18 LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ CHUYÊN VỊ THANH - HẬU GIANG - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong trong hình bên là một đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y x 2x 1. = − +B.3 A.4 y x 3x 1. = − + + C.4 2 y x 2x 1. = − −D.3 y x 3x 1. = − − + Câu 2: Cho hàm sốy f x = ( )có ( ) ( ) lim f x , lim f x . = −∞ = −∞Khẳng định nào sau đây là → → + + x 0 x 2 khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là y 0 =và y 2. = D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x 0 =và x 2. = Câu 3: Hàm số3 y x 3x = −nghịch biến trên khoảng nào? A.(−∞;0 .)B.(−1;1 .)C.(0; . +∞)D.(−∞ +∞ ; .) Câu 4: Hỏi hàm số hàm sốy f x = ( )xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên: x −∞ −1 0 2 +∞ ' y − 0 + − 0 + y +∞ 0 +∞ −3 −3 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có đúng hai cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1và 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −3. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0. = Câu 5: Tìm giá trị cực đại CD ycủa hàm số3 2 y x 3x 1. = − + A.CD y 1. =B.CD y 0. =C.CD y 3. =D.CD y 2. = − Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số2 ⎡ ⎤ π y x cos x = +trên đoạn 0; . ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 Trang 1 A. π =B. max y . =C. max y 0. π =D. max y . max y . ⎡ ⎤ π 2 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 0;2 ⎡ ⎤ π 0;2 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ π 4 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 0;2 ⎡ ⎤ π 0;2 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = π Câu 7: Giả sử đường thẳng d : x a a 0 = > ( )cắt đồ thị hàm số2x 1 yx 1+ =−tại một điểm duy nhất, biết khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; ký hiệu (x ; y 0 0 )là tọa độ của điểm đó. Tim 0 y. A.0 y 1. = −B.0 y 5. =C.0 y 1. =D.0 y 2. = Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4 y x 2mx 2m m = − + +có 3 cực trị tạo thành một tam giác đều. A.3 m 3. =B.3 m 1 3. = −C.3 m 1 3. = +D.3 m 3. = − Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 2 m 1 x x 2 ( ) − + + yx 1 =+có đúng một tiệm cận ngang. A.m 1 B.m 0. > C.m 1. = ±D. Với mọi giá trị m. Câu 10: Khi nuôi cá trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau vụ cân nặng: P n 480 2n gam . ( ) = − ( ) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất? A.n 8. =B.n 12. =C.n 20. =D.n 24. = Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm sốmcos x 2 − y2cos x m =−nghịch ⎛ ⎞ π π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ biến trên khoảng ; . 3 2 A.− < ≤ 2 m 0hoặc 1 m 2. ≤ , biểu thức 3 a . ađược viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: A. 7 6 a .B. 5 6 a.C. 6 5 a.D. 11 6 a . Câu 13: Tập xác định của hàm số( ) ( )4 f x 4x 1− 2 = −là: A..B.(0; . +∞)C.1 1 \ ; . ⎧ ⎫ ⎨ ⎬ −⎩ ⎭D.1 1; . 2 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − 2 2 ⎝ ⎠ Trang 2 Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số( )3 2 2 y x 1 . = + 2+C.( )1 2+B.( )1 A.( )1 3x 1 . 2 2 3x x 1 . 2 2 4 2 2 3x x 1 . +D.( ) 2 3x x 1 . + Câu 15: Tập xác định của hàm số 3 y x =là: A.(0; . +∞)B.\ 0 . { }C.[0; . +∞)D.. Câu 16: Phương trình 2 3x 2 x 7 11 + ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠có nghiệm là: 11 7 A.x 1; x 2. = − =B.1.C.x 1; x 2. = − = −D.x 1; x 2. = = Câu 17: Phương trình x x 9 3.3 2 0 − + =có hai nghiệm x , x x x . 1 2 1 2 ( < )Tính A 2x 3x . = +1 2 4log 2.B.1.C.3 3log 2.D.2 A.3 Câu 18: Nghiệm của bất phương trình log 3x 2 1 5 ( + >)là: A.x 1. >B.x 3. >C.2 2log 3. > −D.x 1. <− x .3 Câu 19: Theo hình thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất trong hằng năm không đổi) thì sau hai năm người đó thu được số tiền: A. 103351 triệu đồng. B. 103530 triệu đồng. C. 103531 triệu đồng. D. 103500 triệu đồng. 2 3 Câu 20: Nếu ( ) 7 7 7 log x 8log ab 2log a b a,b 0 = − >thì x bằng: A.4 6 a b .B.2 14 a b .C.6 12 a b .D.8 14 a b . Câu 21: Cho 0 a 1. < < < A.a log x 0 khi x 1. < > B.a C. Nếu 1 2 x x −C.m 2. < −D.m 2. ≥ − b 2x 4 dx 0. − = ∫Khi đó b nhận giá trị bằng: Câu 29: Biết ( ) 0 A.b 1; b 4. = =B.b 0; b 2. = =C.b 1; b 2. = =D.b 0; b 4. = = Câu 30: Vận tốc của một vật chuyển động là ( )2 v t 3t 5 = +(m/s). Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: A.36 m.B.252 m.C.1200 m.D.966 m. Câu 31: Cho số phức 1 3 z i. = − +Tính số phức ( )2 z . A.1 3 i. 2 2 − − B.1 3 i. 2 2 − +C.1 3i. +D.3 i. − 2 2 Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2z i.z 2 5i. − = + A.z 3 4i. = +B.z 3 4i. = −C.z 4 3i. = −D.z 4 3i. = + Câu 33: Giả sửM z( )là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M z( )thỏa mãn điều kiện z 1 i 2 − + =là một đường tròn: Trang 4 A.I 1; 1 (− − )và R 2. =B.I 1; 1 ( − )và R 2. = C.I 1; 1 ( − )và R 4. =D.I 1; 1 ( − )và R 2. = 1 Câu 34: Biết số phức z thỏa mãn phương trình 1 + =Tính 20162016 P z . z 1. z = + z A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 35: Tính thể tích V của khối hộp hình chữ nhật ' ' ' ' ABCD.A BCD ,biết AB a, = AD a 2 =và ' AChợp với đáy một góc o 60 . 3 A.3 V 2a 6. =B.3 V a 2. =C.3 V 3a 2. =D. 3a 2 V . = 2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3. =Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A.3 3 V a . =B.1 3 V a . =C.3 V 3a 2. =D.3 V a . = 4 2 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có tâm I, AB a, BC a 3, = =tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AI. Tính khoảng cách từ C đến (SAB). A.2a 15. 5B.4a 51. 3C.a 15. 10D.a 15. 5 Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ''' ABC.A BCvà M là trung điểm AB. Lựa chọn phương án đúng. 1 1 V V . =B. ' ' ' ' ' A.BCC B ABC.A B C V V . A. ' ' ' ' ' ' M.A B C A.A B C 2 = 2 2 V V . V 2V . = =D.' ' ' C. ' ' ' ' ' ' A BCC B ABC.A B C 3 ABCC A BCC Câu 39: Một tứ diện đều cạnh 3 3cmcó đỉnh trùng với đỉnh của hình nón và đáy tứ diện nội tiếp trong đáy hình nón. Tính thể tích V của hình nón. A.3 9 2 cm . πB.3 3 2 cm . πC.3 6 3 cm . πD.3 9 3 cm . π Câu 40: Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có AC 1 cm, AB 2 cm, = =M là trung điểm của AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương án đúng. 1 = π = π −B.V ; S 5 2 . = π = π + ( ) A.( ) V ; S 5 2 . 3 Trang 5 1 = π = π +D.V ; S 5 2 . = π = π − ( ) C.( ) V ; S 5 2 . 3 Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 2a, SA ABCD , = ⊥ ( )kẻ AH vuông góc SB, AK vuông góc SD. Mặt (AHK) cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK. 3 πB.3 πD.3 πC.3 A. a 2. 3 4 a 2. 3 8 a 2. 3 π a 2. 6 Câu 42: Một hình trụ không nắp, bán kính đáy bằng 50cm và đựng đầy nước. Khi cho 3 quả cầu nặng vào thùng thì quả cầu chìm trong nước làm nước tràn ra. Biết các quả cầu tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh hình trụ, một quả cầu tiếp xúc với mặt đáy, một quả cầu tiếp xúc với mặt nước. Kí hiệuV1là thể tích nước ban đầu và V2là thể tích nước còn lại V. trong thùng (sau khi cho 3 quả cầu vào). Tính tỉ số2 V 1 V 2. V 1. V 1. V 5. A.2 =B.2 =C.2 =D.2 = V 3 1 V 3 1 V 6 1 V 6 1 Câu 43: Tìm m để phương trình sau là phương trình của một mặt cầu: 2 2 2 x y z 2 m 1 x 2 2m 3 y 2 2m 1 z 11 m 0 + + − − + − + + + − = ( ) ( ) ( ) A.0 m 1. < C.m 0, m 1. < >D.− < < 1 m 2. Câu 44: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1;4; 7 ( − )và tiếp xúc với mặt phẳng (P : 6x 6y 7z 42 0. ) + − + = 2 2 2 3 2 2 2 S : x 1 y 3 z 3 1. + + − + − = − + − + + =B.( ) ( ) ( ) ( ) A.( ) ( ) ( ) ( ) S : x 5 y 3 z 1 .4 2 2 2 S : x 1 y 4 z 7 121. − + − + + =D.( ) ( ) ( ) ( ) C.( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 S : x 1 y 2 z 2 9. − + − + − = ⎧ = − + ⎪⎨ = + x 1 3t Câu 45: Cho điểm M 4;1;1 ( )và đường thẳng đường thẳng d là: d : y 2 t . ⎪⎩ = − z 1 2t Hình chiếu H của M lên A.H 1;2; 1 . (− − )B.H 2;3; 1 . ( − )C.H 1;2;1 . ( )D. H 1; 2;1 . (− − ) Câu 46: Viết phương trình mặt phẳng (α)đi qua điểm M 2;5; 7 ( − )và nhận a 1; 2;3 , = − ( ) b 3;0;5 = ( )làm cặp vectơ chỉ phương. A.5x 2y 3z 21 0. − − − =B. − + + + = 10x 4y 6z 21 0. Trang 6 C.10x 4y 6z 21 0. − − + =D.5x 2y 3z 21 0. − − + = Câu 47: Viết phương trình đường thẳng d qua M 1; 2;3 ( − )và vuông góc với hai đường thẳng ⎧ = − ⎪⎨ = + x y 1 z 1 d :1 1 3 − + = = −và 2 x 1 t 1 ⎧ = − ⎪⎨ = − + x 1 t d : y 2 t . ⎪⎩ = + z 1 3t ⎧ = + ⎪⎨ = − + x 1 3t ⎧ = + ⎪⎨ = − x 1 t ⎧ = x 1 ⎪⎨ = − + A. y 2 t ⎪⎩ = z 3 B. y 2 t ⎪⎩ = + z 3 t C. y 1 2t ⎪⎩ = z 3t D. y 2 t ⎪⎩ = + z 3 t Câu 48: Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu ( )2 2 2 S : x y z 6x 4y 2z 5 0. + + − + − + = A.I 0;0;1 ,R 3. ( ) =B.I 3; 2;1 ,R 3. ( − = ) C.I 3; 1;8 ,R 4. ( − = )D.I 1;2;2 ,R 3. ( ) = Câu 49: Viết phương trình mặt phẳng (Q)chứa đường thẳng x 2 y 3 z 4 d :2 3 1 − + − = =và vuông góc với mặt phẳng Oyz. A.x y 2z 4 0. + − + =B.y 3z 15 0. − + =C.x 4y 7 0. + − =D.3x y z 2 0. + − + = Câu 50: Cho mặt cầu (S)có phương trình 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 10 0 + + − + − + =và mặt phẳng (P : x 2y 2z m 0. ) − − + =(S) và (P) tiếp xúc nhau khi: A.m 7; m 5. = = −B.m 7; m 5. = − = C.m 2; m 6. = =D.m 2; m 6. = − = − ----- HẾT ----- Trang 7 ĐÁP ÁN 1- C 2- D 3- B 4- D 5- A 6- A 7- B 8- A 9- C 10- B 11- A 12- B 13- C 14- C 15- A 16- C 17- C 18- A 19- C 20- B 21- C 22- B 23- C 24- B 25- B 26- B 27- B 28- D 29- D 30- D 31- B 32- A 33- D 34- C 35- C 36- D 37- A 38- C 39- A 40- C 41- A 42- B 43- C 44- C 45- B 46- A 47- A 48- B 49- B 50- A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Nhận thấy đồ thị hàm số có 3 cực trị nên: ' 3 1 y 4x 2 0 x2 − += − = ⇔ = ⇒Hàm số4 •( ) 4 x 2x 1 3 Loại A. y x 2x 1 = − +không thể có 3 cực trị. • B và D là hàm số bậc 3 nên chỉ có tối đa 2 cực trị. Loại B và D. ⎧ = ⎡ x 0 ⎪ = − = ⇔ ⎢⎣ = ± ⎪⎨ ⇒ ⎧ = − < ⎪ ⎪ y 4x 4x 0x 1 ' 3 4 2 x 2x 1 − − • ( ) y 4 0 = − ⇒ ⎨ ⎪⎪ ± = > ⎩ ⎩Hàm số4 2 y x 2x 1 = − −có 3 điểm cực "0 " 2 ( )( )( ) y 12x 4y 1 8 0 4 2 x 2x 1 " − − trị. Câu 2: Đáp án D Ta có: ( ) → += −∞ ⇒đồ thị hàm số đã cho có TCĐ x 0. = limf x x 0 Ta có: ( ) → += −∞ ⇒đồ thị hàm số đã cho có TCĐ x 2. = limf x x 2 Câu 3: Đáp án B Ta có: ' 2 y 3x x 0 x 1. = − = ⇔ = ±Ta có bảng biến thiên. x −∞ −1 1 +∞ ' y +∞ + 0 − 0 + +∞ y +∞ 2 −2 −∞ Trang 8 Nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng(−1;1 .) Câu 4: Đáp án D Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểmx 0 =tuy nhiên y’ vẫn đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x 0 =nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 0. = Câu 5: Đáp án A x 0 y 0 1 ⎡ = ⎧⎪ = Ta có: ( ) ' 2 y 3x 6x 0 y 1. = − = ⇔ ⇒ ⇒ = ⎢ ⎨ Câu 6: Đáp án A x 2 y 2 3 ⎣ = ⎪ = − ⎩ ( ) CD π π π ⎡ ⎤ y 1 2cos x.sin x 1 sin 2x 0 x k , x 0; x = − = − = ⇔ = + π ∈ ⇒ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ' y 0 1 ⎧⎪ = ( ) ⎪⎪ ⎛ ⎞ π π π ⇒ = + ⇒ = ⎨ ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ y max y . 1 4 4 2 2 ⎡ ⎤ π ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 4 2 4 ⎪ ⎛ ⎞ π π ⎪ ⎜ ⎟ = y2 2 ⎩ ⎝ ⎠ Câu 7: Đáp án B 0 ;2 2a 1 M a; a 0 ⎛ ⎞ + Gọi ( ) ⎝ ⎠ −là điểm cần tìm. Đồ thị hàm số có TCĐ là đường x 1. = ⎜ ⎟ > a 1 Khi đó: ( )a 002a 1 d M;x 1 1 a 1 1 a 2 y 5. > + = = ⇔ − = ⎯⎯→ = ⇒ = = a 1 − Câu 8: Đáp án A x 0 ⎡ = y 4x 4mx 0 . = − = ⇔ ⎢⎣ =Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m 0. > Ta có: ' 32 x m 4 4 4 A 0;2m m ,B m;m m ,C m;m m . + − + + Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị là: ( ) ( ) ( ) Do 4 AB AC m m = = +nên tam giác ABC cân tại A. m 0 ⎡ = 4 3 ⇔ = ⇔ + = ⇔ ⇒ = > ⎢⎣ = AB BC m m 4m m 3 do m 0 . Khi đó tam giác ABC đều ( ) 3 m 3 Câu 9: Đáp án C Trang 9 Ta có: 1 2 ⎧⎪ − + + − + + ⎪ = = = − ⎪ ++ m 1 x x 2 m 1x x lim y lim lim m 1 2 2 222 ( ) x 1 1 x x x →+∞ →+∞ →+∞ ⎪⎨ − ≥ 1x m 1 0 2 ( )( ) 1 2 ⎪− − + + ⎪ − + + m 1 x x 2 m 1x x lim y lim lim m 1 2 2 222 ⎪ = = = − − x 1 1 x x x →−∞ →−∞ →−∞ + ⎪ + ⎩ 1x Đồ thị hàm số có một TCN khi và chỉ khi 2 2 lim y lim y m 1 m 1 m 1. = ⇔ − = − − ⇔ = ± x x →+∞ →−∞ Câu 10: Đáp án B Khối lượng cá lớn nhất thu được trên một đơn vị diện tích hồ bằng: ( ) ( ) ( ( ) )2 2 2 f n 480n 20n 20 24n n 20 144 12 n 2880 12 n 0 n 12. = − = − = − − ≤ ⇔ − = ⇔ = Câu 11: Đáp án A 2 2 m 4 m 4 sin x − + − Ta có: ( )( )( ) y' . sin x . = − = 2 2 2cos x m 2cos x m − − ( ) ⎧ − < ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ π π π π ⎪ m 4 0 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⇔ < ∀ ∈ ⇔ ⎨ ⎛ ⎞ π π ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪≠ ∀ ∈⎜ ⎟ ⎩ ⎝ ⎠ ; y 0, x ; Hàm số đã cho nghịch biến trên ⎧⎪− < < ⎡− ≤ ≤ 2 m 2 2 m 0 ⇔ ⇔ ⎨ ⎢ m 0;1 1 m 2 ⎪ ∉ ⎣ ≤ ≤ ⎩ ( ) Câu 12: Đáp án A 2 2 7 1 ' 3 2 3 2 2cos x m, x ;3 2 Ta có: 3 3 6 2 a . a a .a a . = = Câu 13: Đáp án C Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 1 1 1 4x 1 0 x D \ ; . ⎧ ⎫ − ≠ ⇔ ≠ ± ⇒ = −⎨ ⎬ ⎩ ⎭ 2 2 2 Câu 14: Đáp án C ' 3 1 1 ' ⎛ ⎞ ' 2 2 2 2 2 2 2 3 y x 1 x 1 x 1 3x x 1 . = + = + + = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 Câu 15: Đáp án A Hàm số xác định khi và chỉ khi x 0 D 0; . > ⇒ = +∞ ( ) Câu 16: Đáp án C Trang 10 Ta có: 2 2 3x 2 x 3x 2 x2 7 11 11 11 x 1 + − − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⇔ = ⇔ + + = ⇔ ⎢ x 3x 2 0 . ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ = − 11 7 7 7 x 2 Câu 17: Đáp án C 3 1 x 0 x 0 ( )x ⎡ = ⎡ = ⎧ = 2 9 3.3 2 0 3 3.3 2 0 A 3log 2. − + = ⇔ − + = ⇔ ⇔ ⇒ ⇒ = ⎢ ⎢ ⎨ x x x x 13 x3 2 3 3 2 x log 2 x log 2 = ⎣ = ⎩ = ⎣ Câu 18: Đáp án A Ta có: 5 ( )3x 2 0 ⎧ + > log 3x 2 1 3x 2 5 x 1. + > ⇔ ⇔ + > ⇔ > ⎨⎩ + > 3x 2 5 Câu 19: Đáp án C Công thức lãi kép là: ( )n T A 1 r . = + Số tiền thu được sau hai năm là: ( )2 100000. 1 0,0175 103531 + =triệu đồng. Câu 20: Đáp án B 8 16 a b log x 8log ab 2log a b log a b log a b log log a b x a b . 2 3 8 16 6 2 2 14 2 14 = − = − = = ⇒ = 7 7 7 7 7 7 7 6 2 a b Câu 21: Đáp án C ⎧ < < ⎨ ⇒ < ⇔ < 0 x xlog x log x x x . Nếu 1 2a 1 a 2 1 2 a 1 ⎩ > Câu 22: Đáp án B 1 1 ab log 5 log 5 . = = = = Ta có: 6 2.3 log 2 log 3 a b 1 1 + + + Câu 23: Đáp án C 5 5 a b PT hoành độ giao điểm là: 2 4 4 2 x 0 ⎡ = x x 1 x x 1 x x 0x 1 + − = + − ⇔ − = ⇔ ⎢⎣ = ± Với x 1;1 ∈ −[ ]thì 2 4 x x 1 x x 1 + − > + − . 1 1 3 5 ⎛ ⎞ x x 4 S x x dx . 2 4 = − = − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ Khi đó diện tích hình phẳng là: ( ) 3 5 15 − − 1 1 Câu 24: Đáp án B π π π 3 cos x 2 cos x.sin xdx cos x.d cos x . = − = − = ∫ ∫ 2 2 Ta có: ( ) 3 3 0 0 0 Câu 25: Đáp án B Trang 11 − a a ⎧ = − ⇒ = ⎨ ⇒ = − − = − x a t aI f t dt f t dt ⎩ = ⇒ = − ∫ ∫ Đặt t x dt dx. = − ⇒ = −Đổi cận ( ) ( ) a a x a t a a a − ⇒ = − ⇒ = + = ⇒ − = − ⇒ ⎡ ⎤ ∫ ∫ ⎣ ⎦là hàm số lẻ. I f x dx 2I f x f x dx 0 f x f x f x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − a a Câu 26: Đáp án B 5 5 5 5 5 A f x g x dx f x dx g x dx f x dx g t dt 3 9 12. = + = + = + = + = ⎡ ⎤ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 Câu 27: Đáp án B π π π− π ⎛ ⎞ 2 1 cos2x x sin 2x V sin xdx dx . = π = π = π − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ 2 Thể tích cần tính là 2 2 4 2 0 0 0 Câu 28: Đáp án D b d b d d f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 5 2 3. = + = − = − = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a d a b Câu 29: Đáp án D bb 2 2 b 0 ⎡ = 2x 4 dx x 4x b 4b 0 . − = − = − = ⇔ ⎢⎣ = ∫ Ta có: ( ) ( ) b 4 0 0 Câu 30: Đáp án D Quãng đường vật đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: 10 10 2 3 S 3t 5 dt t 5t 966 m . = + = + = ∫ ( ) ( ) ( ) 4 4 Câu 31: Đáp án B 2 ⎛ ⎞ 2 1 3 1 3 3 1 3 2 z i i i i. Ta có: ( ) = − − = + + = − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 4 2 4 2 2 Câu 32: Đáp án A Gọi z a bi = +là số phức cần tìm ⇒ + − − = + 2 a bi i a bi 2 5i ( ) ( ) ( ) ( )2a b 2 b 4 ⎧ ⎧ − = = ⇔ − + − = + ⇔ ⇔ ⇒ = + ⎨ ⎨ ⎩ ⎩ − = = 2a b 2b a i 2 5i z 3 4i 2b a 5 a 3 Câu 33: Đáp án D 2 2 z x yi z 1 i x 1 y 1 i 2 x 1 y 1 4 = + ⇒ − + = − + + = ⇔ − + + = Gọi ( ) ( ) ( ) Vậy tập hợp các điểm M x; y ( )thỏa mãn điều kiện z 1 i − +là một đường tròn có tâm I 1; 1 ( − )và bán kính bằng 2. Trang 12 Câu 34: Đáp án C 1 1 1 1 1 z 1 z 1 z 3 z 1 z 2 0 z 1 0 z 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 32 + = ⇒ + = ⇔ + + + = ⇔ + + = ⇔ − = ⇔ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3 3 3 3 z z z z z ( ) 672 3672 3 ⇒ = + = + = 3 3 P z 1 1 2. 1 ( )( ) z Câu 35: Đáp án C Ta có: 2 2 AC BD AB AD a 3. = = + = Mặt khác ' o ' o ' 3 C AC 60 AA AC.tan 60 3a V AA .AB.AD 3a 2. = ⇒ = = ⇒ = = Câu 36: Đáp án D 2a 3 1 ( )22 3 S a 3 V SA.S a . = = ⇒ = = ABC S.ABC ABC 4 3 Câu 37: Đáp án A Do tam giác SAC vuông tại S có đường cao SH nên có: 2 2 SH HA.HC HA.3HA 3HA . = = = AC AB BC 2a HA .2 = + = ⇒ = a 2 2 a 3 Suy ra SH . = 2 HE AB, HF AC HF SAB . ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ( ) Do CA 4HA d A, SAB 4d H, SAB = ⇒ = ( ( )) ( ( )) HE AH 1 a 3 HE.SH 15 HE HF . = = ⇒ = ⇒ = = BC AC 4 4 10 HE SH 2 2 + 2a 15 Suy ra d 4d . = = A H Câu 38: Đáp án C 10 V V do AM song song A B C sai. = ⇒ ''' ' ' ' ' ' ' ( ( )) M.A B C A.A B C A V V V = − ' ' ' ' ' ' ' A .BCC B ABC.A B C A .ABC 1 2 V V V = − = ' ' ' ' ' ' ' ' ' 3 3 ABC.A B C ABC.A B C ABC.A B C ⇒B C sai,đúng. Trang 13 Câu 39: Đáp án A Giả thiết được biểu diễn như hình vẽ. BD 3 3 3. 3 9 2 BM OB r BM 3. = = = ⇒ = = = d 2 2 2 3 SO AB OB 27 9 3 2. = − = − = 2 2 1 1 Suy ra V . r h .9 .3 2 9 2 . = π = π = π 2 N ( ) 3 3 Câu 40: Đáp án C Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB là: 1 2 V AC .AB 2 = π = π 1 3 3 S r AB.AC 5. xq1 = π = π = π Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác AMC quanh cạnh AB là: 1 V AC .AM = π = π 2 2 3 3 S r AC.MC 2. xq2 = π = π = π π Suy ra V V V ; S S S 5 2 . = − = = + = π + 1 2 1 2 3 Câu 41: Đáp án A AH SB ⎧ ⊥ ( ) Do AH SC, cmtt : AK SC ⎨ ⇒ ⊥ ⊥ AH BC ⎩ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ SC AHK SC AE. ( ) AH SBC AH CH AHC ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ Δ ( )vuông tại H ⇒ =tương tự có: 1 1 OK AC; OE AC 1 OH AC 2 = = 2 2 Do đó khối ABCDEHK nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính AC a 2 R2 2 = = 4 2 V R a . 3 3 ⇒ = π = π C ( ) 3 3 Câu 42: Đáp án B Gọi R là bán kính của quả cầu, khi đó chiều cao của hình trụ là h 3.2R 6R = =và bán kính đáy của khối trụ là R R. d=Ta có: 2 3 V R .h 6 R . 1 d = π = πTổng thể tích Trang 14 V V V 6 R 4 R 1. = π = π. Khi đó: ( )3 3 4 của 3 khối cầu là ( )3 3 V 3. R 4 R − π − π 1 C 1 = = = 3 C V V 6 R 3 3 π Câu 43: Đáp án C 2 1 2 2 2 m 1 2m 3 2m 1 11 m 0 − + − + + − − > PT trên là PT của mặt cầu khi và chỉ khi ( ) ( ) ( ) ( ) 2 m 1 ⎡ > ⇔ − > ⇔ ⎢⎣ < 9m 9m 0 . m 0 Câu 44: Đáp án C (S) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi d I, P R ( ( )) =với I là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S) 6 6.4 7.7 42 + + + 2 2 2 ⇒ = = ⇒ − + − + + = R 121 S : x 1 y 4 z 7 121. 2 2 2 + + 667 Câu 45: Đáp án B ( ) ( ) ( ) ( ) Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d ⇒ = = − n u 3;1; 2 P d ( ) ⇒ − + + − − = ⇔ + − − = (P :3 x 4 y 1 2 z 1 0 P :3x y 2z 11 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) H là hình chiếu vuông góc của M lên d ⇒ ⊥ ⇒ = ∩ ⇒ − + + − MH d H d P H 1 3t;2 t;1 2t ( ) ( ) ⇒ − + + + − − = ⇒ = ⇒ − 3 1 3t 2 t 2 1 2t 0 t 1 H 2;3; 1 . ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 46: Đáp án A Gọi nlà VTPT của mặt phẳng ( ) n a,b 5;2;3 ( ) α ⇒ = = − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ Vập PT mặt phẳng (α − − − = ):5x 2y 3z 21 0. Câu 47: Đáp án A VTCPd 1 2 u u ,u = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦với u 1; 1;3 1= − ( )là VTCP của d1 và u 1;1;3 2= −( )là VTCP của ⎧ = − ⎪⎨ = − + x 1 t 2 d ⇒ = − u 1;1;0 d ( ). Vậy phương trình đường thẳng Câu 48: Đáp án B Dễ thấy ( ) ( )2 2 2 I 3; 2;1 ; R 3 2 1 5 3. − = + − + − = Câu 49: Đáp án B d : y 2 t ⎪⎩ = z 3 Ta có VTPT n u ,n 0;1; 3 Q : y 3z 15 0. Q d Oyz ( ) ( ) = = − ⇒ − + = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ Câu 50: Đáp án A Trang 15 (S) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi d I, P R ( ( )) =với I 1; 2;3 ( − )là tâm và R 2 =là bán kính của mặt cầu (S) 1 4 6 M m 1 m 7 + − + − ⎡ = ⇔ = ⇒ = ⇔ ⎢ 2 2 . 1 2 2 3 m 5 + + ⎣ = − 222 Trang 16 LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ SỞ GD & ĐT THANH HÓA - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1là diện tích toàn phần của hình lập S. phương, S2là diện tích toàn phần của hình trụ (T) . Tìm tỉ số1 S 24. S 4. S S 8. 2 S 6. A.1 =πB.12 S=πC.12 S=πD.12 S 5 2 Câu 2: Cho F x( )là một nguyên hàm của hàm số( )3 S=π ⎛ ⎞ π F . ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 A.1 ⎛ ⎞ π f x sin x.cos x, =biết F 0 . ( ) = πTính ⎛ ⎞ π ⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ = π ⎝ ⎠C.1 ⎜ ⎟ = + π ⎝ ⎠B.F . ⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ = − + π ⎝ ⎠D.F . F . 2 4 2 F . 2 4 ⎜ ⎟ = −π ⎝ ⎠ 2 Câu 3: Cho hàm số4 2 y x 2x 4. = − +Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1)và (0; . +∞) B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0)và (1; . +∞) C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1)và (0;1 .) D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1;0)và (1; . +∞) Câu 4: Cho hàm số3x 1 + y . =−Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 = −B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1 x .2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 y .2 =D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. y .2 = 4 ' = = ∫ Câu 5: Cho hàm sốf x( )có đạo hàm trên đoạn [−1;4 ,]biết ( ) ( ) f 4 2017, f x dx 2016. − 1 Tính f 1 . (− ) A.f 1 1. (− =)B.f 1 2. (− =)C.f 1 3. (− =)D.f 1 1. (− = − ) Câu 6: Cho các mệnh đề sau: (1) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm. (2) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai. Trang 1 (3) Môđun của một số phức là một số phức. (4) Môđun của một số phức là một số thực dương. Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số( )2x f x e ? = A.( )2x f x dx e C. = + ∫B.( )1 2x f x dx e C. = + ∫ 2 C.( )2x f x dx e ln 2 C. = + ∫D.( )2x f x dx 2e C. = + ∫ Câu 8: Đồ thị của hàm số3 2 y x 3x 2x 1 = − + + −và đồ thị của hàm số2 y x 2x 1 = − −có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 9: Số nào dưới đây lớn hơn 1? A.log e. πB.3 3 log .4D.ln3. log 2.C.3 2 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 ( − ) và đi qua A 5; 3;2 . ( − ) 2 2 2 x 1 y 4 z 3 16. − + − + − =B.( ) ( ) ( ) A.( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 4 z 3 18. − + − + − = 2 2 2 x 1 y 4 z 3 18. − + + + − =D.( ) ( ) ( ) C.( ) ( ) ( ) Câu 11: Gọi 1 2 x ,xlà hai điểm cực trị của hàm số P x x . =1 2 2 2 2 x 1 y 4 z 3 16. − + + + − = 2 x 4x − y . =+Tính giá trị của biểu thức x 1 A.P 1. =−B.P 2. =−C.P 4. =−D.P 5. =− Câu 12: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z 1 3i = −và w 2 i = − +trên mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài của đoạn thẳng AB. A.5.B.3.C.5.D.13. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 2;1 ( − )và B 1;0;3 . ( ) A.x 1 y z 3. − − −B.x 1 y z 3. = = 2 1 2 − − = = 1 1 1 − − Trang 2 C.x 3 y 2 z 1. − − − = = −D. 2 2 2 x 3 y 2 z 1. −+− = = 4 2 4 − Câu 14: Cho hàm sốy f x = ( )liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm sốy f x . = ( ) A.N 2;2 . ( ) B.x 0. = C.y 2. =− D. M 0; 2 . ( − ) Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P : 2x y 1 0. ) − + =Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.(P)song song với trục Oz. B. Điểm A 1; 1;5 (− − )thuộc (P). C. Vectơ n 2; 1;1 = − ( )là một vectơ pháp tuyến của (P). D. (P)vuông góc với mặt phẳng (Q : x 2y 5z 1 0. ) + − + = Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a 2; 1;0 , b 1;2;3 = − = ( ) ( )và c 4;2; 1 = − ( )và các mệnh đề sau: (I a b ) ⊥ (II b.c 5 ) = (III a )cùng phương c (IV b 14 ) = Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;0;2 (− )và song song hai mặt phẳng (P : 2x 3y 6z 4 0 ) − + + =và (Q : x y 2z 4 0. ) + − + = ⎧ = − ⎪⎨ = A. x 1 y 2t ⎪⎩ = − z 2 t B. ⎧ = x 1 ⎪⎨ = y 2t ⎪⎩ = − z 2 t C. ⎧ = − ⎪⎨ = x 1 y 2t ⎪⎩ = − + z 2 t D. ⎧ = − ⎪⎨ = x 1 y 2t ⎪⎩ = +z 2 t Trang 3 Câu 18: Cho khối nón (N)có thể tích bằng 4πvà chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón (N .) 3B.1.C.2.D.4.3 A.2 3. Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD , SB a 3. ⊥ = ( ) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. 3 a 2 V . =B. 6 3 a 2 V . =C.3 V a 2. =D. 3 3 a 3 V . = 3 Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ' ' ' ' ABCD.A BCDcó đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường ABcủa mặt bên ( ) chéo ' ' ' ' ' ABCD.A BCD . ' ' ABBAcó độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ A.V 36. =B.V 48. =C.V 18. =D.V 45. = Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số( )x y log 2 3 . = + 3 A. x 3 ln 3 x 3 y . =+ =+B.( ) y . x 2 3 x x 2 3 ln 3 =+D.( )x1 C. 3 y . y . =+ 2 3 x 2 3 ln 3 Câu 22: Tìm số phức z thỏa i z 2 3i 1 2i. ( − + = + ) A.z 4 4i. = −B.z 4 4i. = +C.z 4 4i. = − +D.z 4 4i. = − − Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Số phức z a bi = +được biểu diễn bằng điểm M x; y ( )trong mặt phẳng Oxy. B. Số phức z a bi = +có số phức liên hợp là z b ai. = − C. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực. D. Số phức z a bi = +có mô đun là2 2 a b . + Câu 24: Cho hàm sốy f x = ( )liên tục trên đoạn [−2;2]và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 1 ( ) =trên đoạn [−2;2 .] A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. Trang 4 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P : 2x 3y z 1 0 ) − + − =và đường thẳng x 1 y z 1 d : . − + = =−Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 1 1 A. d cắt và không vuông góc với (P). B. d song song với (P). C. d vuông góc với (P). D. d nằm trên (P). Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình x x 4 5.2 6 0. − + = A.S 1;6 . ={ }B.S 1;log 3 . ={ 2 }C.S 1;log 2 . ={ 3 }D.S 2;3 . ={ } Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số1 ( ) y log 2x 1 . = − 2 = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠D.1 A.D 1; . = +∞ [ )B.D 1; . = +∞ ( )C.1 ⎛ ⎞ D ;1 . 2 2 ⎛ ⎤ D ;1 . = ⎜ ⎥ 2 ⎝ ⎦ = ∫Tính Câu 28: Cho hàm sốy f x = ( )là hàm số chẵn và liên tục trên và ( ) f x dx 2. 1 f 2x dx. ∫ ( ) 0 1 1 1 − 1 2 1 f 2x dx 4. = ∫C.( ) f 2x dx 2. = ∫ f 2x dx 1. = ∫B.( ) A.( ) = ∫D.( ) f 2x dx .2 0 0 x 0 x 0 Câu 29: Cho các hàm số ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ e 3 y log x; y ; y log x; y . = = = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ π ⎝ ⎠Trong các hàm số trên, 2 2 có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 30: Gọi 1 2 z ,zlà hai nghiệm của phương trình 2 z z 1 0. − + =Tính giá trị của biểu thức S z z . = +1 2 A. 2. B. 4. C. 1. D.3. Câu 31: Cho 7 12 54axy 1 log 12 x; log 24 y; log 168 , + = = =+trong đó a, b, c là các số nguyên. bxy cx Tính giá trị của biểu thức S a 2b 3c. = + + A.S 4. =B.S 10. =C.S 19. =D.S 15. = Trang 5 Câu 32: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BD 6m, = chiều dài CD 12m =(hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN 4m, =cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó? A. 20.400.000 đồng. B. 20.600.000 đồng. C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng. Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số( ) 4 2 y x 4 m 1 x 2m 1 = − − + −có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng o 120 . = +C.31 = +B.31 = +D.31 A.31 m 1 . m 1 . m 1 . 16 m 1 .2 48 = + 24 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P : x 2y 2z 3 0 ) − + − =và mặt cầu ( )2 2 2 S : x y z 10x 6y 10z 39 0. + + − + − + =Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN 4. = A. 5. B. 3. C.6.D.11. Câu 35: Tính tích mô đun của tất cả các số phức z thỏa mãn 2z 1 z 1 i , − = + +đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm I 1;1 ( )và bán kính R 5. = A.1.B.3 5.C.5.D.3. 2 4x 1 x 2x 6 − − + + y . Câu 36: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số =+ − 2 x x 2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 37: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC. Trang 6 A.343 4 3 2 ( ) V . =B.343 12 2 ( ) V . + π 6 = + π 6 =D.343 7 2 ( ) V . C.343 6 2 ( ) V . + π 6 + π = 6 Câu 38: Một vật chuyển động theo quy luật 2 3 s 9t t , = −với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 27 m/s. B. 15 m/s. C. 100 m/s. D. 54 m/s. Câu 39: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường 1 y , y 0, x 1, x 5. = = = =Đường x thẳng x k 1 k 5 = < < ( )chia (H) thành hai phần là (S1 )và (S2 )quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1và V. 2Xác định k đểV 2V . 1 2 = A.5 =B.15 k . k .3 = 7 k 25. = C.k ln5. =D.3 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 2 y 1 z 1 d :2 2 1 − − + = =−và điểm I 2; 1;1 . ( − )Viết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. 2 2 2 x 2 y 1 z 1 9. − + + + − =B.( ) ( ) ( ) A.( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 2 y 1 z 1 9. + + − + + = 2 2 2 80 x 2 y 1 z 1 . 2 2 2 x 2 y 1 z 1 8. − + + + − =D.( ) ( ) ( ) C.( ) ( ) ( ) − + + + − = 9 Câu 41: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi226Ralà 1602 năm (tức là một lượng 226Rasau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức rt S A.e =trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r 0 , < )t là thời gian phân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam 226Rasau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)? Trang 7 A. 0,886 gam. B. 1,023 gam. C. 0,795 gam. D. 0,923 gam. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN. A.a 37 R . =C.5a 3 R . =B.a 29 R . =D.a 93 R . 6 8 12 = 12 Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2 4log x 2log x 3 m 0 − + − =có nghiệm thuộc đoạn 1;4 . ⎡ ⎤ 2 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 ∈ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦B.m 2;6 . ∈[ ]C.11 m ;15 . A.11 m ;9 . ⎡ ⎤ 4 2 2 ⎡ ⎤ ∈ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦D.m 2;3 . ∈[ ] 4 ln 9 x dx a ln 5 b ln 2 c, − = + + ∫với a, b, c là các số nguyên. Tính Câu 44: Cho biết ( ) 1 S a b c . = + + A.S 34. =B.S 18. =C.S 26. =D.S 13. = 2 ln x m ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦trong =trên đoạn là 3n Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số đó m, n là các số tự nhiên. Tính 2 3 S m 2n . = + yx 1;e M , e A.S 22. =B.S 24. =C.S 32. =D.S 135. = Câu 46: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 y x m 1 x m 3 x 2017m = − − − − +đồng biến trên các khoảng (− − 3; 1)và (0;3)là 3 ( ) ( ) đoạn T a;b . =[ ]Tính 2 2 a b . + A.2 2 a b 10. + =B.2 2 a b 13. + =C.2 2 a b 8. + =D.2 2 a b 5. + = Câu 47: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA BC 5a, = = SB AC 6a, SC AB 7a. = = = = A.3 V 2 105a . =B.35 3 V a . =C.35 2 3 V a . =D.3 V 2 95a . = 2 2 Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật ' ' ' ' ABCD.A BCDcó độ dài đường chéo ' AC 18. =Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật này. Tính giá trị lớn nhất của S. A.S 18 3. max=B.S 36. max=C.S 18. max=D.S 36 3. max= Trang 8 Câu 49: Cho hàm sốax b + ycx d =+có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.bc 0,ad 0. > > C.ab 0,cd 0. < >D.bd 0,ad 0. < > Câu 50: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A. 22. B. 23. C. 24. D. 21. ĐÁP ÁN 1- B 2- A 3- B 4- B 5- A 6- A 7- B 8- D 9- D 10- C 11- C 12- A 13- B 14- D 15- C 16- C 17- D 18- C 19- B 20- A 21- C 22- B 23- B 24- D 25- D 26- B 27- D 28- C 29- A 30- A 31- D 32- C 33- D 34- D 35- C 36- C 37- A 38- A 39- B 40- C 41- A 42- D 43- B 44- D 45- C 46- D 47- D 48- B 49- A 50- A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Diện tích toàn phần của hình lập phương là 2 S 6a . 1=Bán kính hình trụ là a r2 =, khi đó 2 a a 3 S 2 rh 2 r 2 . .a 2 . a . 2 2 S 4. = π + π = π + π = πDo đó 1 2 Câu 2: Đáp án A 2 4 2 S=π 2 π π π sin x 1 1 sin x cos xdx sin xd sin x F F 0 F . 2 2 4 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ π π = = = = − ⇒ = + π ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫ ∫ 3 3 Ta có: ( ) ( ) 4 4 2 2 4 0 0 0 Câu 3: Đáp án B ' 3 y 4x 4x 4x x 1 x 1 = − = − +. Khi đó: '1 x 0 Ta có: ( )( ) ⎡− < < y 0x 1 > ⇔ ⎢⎣ >suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0)và (1;+∞)và nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1)và (0;1 .) Trang 9 Câu 4: Đáp án B =và tiệm cận ngang là 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 x2 Câu 5: Đáp án A y .2 = 4 ' = − − = ⇒ − = − = ∫ f x dx f 4 f 1 2016 f 1 f 4 2016 1. Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − 1 Câu 6: Đáp án A (1) đúng, (2) sai, ta có thể lấy ví dụ là căn bậc hai của −1là ivà −i. (3) đúng vì mô đun của một số phức là một số phức (số thực cũng là số phức). (4) sai vì mô đun của một số phức là một số thực không âm. Câu 7: Đáp án B 1 1 2x 2x f x dx e d 2x e C. = = + ∫ ∫ ( ) ( ) 2 2 Câu 8: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 3 2 2 − + + − = − − x 3x 2x 1 x 2x 1 x 0 ⎡ = ⎢ ⇔ − + + = ⇔ − − = ⇔ = + ⇒ ⎢⎢⎣ = − hai đồ thị có 3 điểm chung. x 2x 4x 0 x x 2x 4 0 x 1 5 3 2 2 Câu 9: Đáp án D ⎧ < < 1 a b log b 10 b a 1 ( ) x 1 5 > ⇔ ⎨⎩ < < < a Câu 10: Đáp án C 2 2 2 2 Phương trình mặt cầu cần tìm là ( ) ( ) ( ) x 1 y 4 z 3 IA 18. − + + + − = = Câu 11: Đáp án C x 4x 5 5 5 5 x 2x 4 x 1 − − + + − ⎧ ≠ − 2 2 y x 5 y 1 0 0 = = − + ⇒ = − = ⇔ = ⇔ ⎨ ' x 1 x 1 x 1 x 1 x 2x 4 0 + + + + ⎩ + − = 2 2 2 ⇒ = = − P x x 4. 1 2 Câu 12: Đáp án A ( ) ( ) Ta có: A 1; 3 , B 2;1 AB 9 16 5. ( − − ⇒ = + = ) ( ) Câu 13: Đáp án B Ta có: ( ) ( )x 1 y z 3 AB 2;2;2 2 1; 1; 1 AB: . − − = − = − − − ⇒ = = 1 1 1 − − Trang 10 Câu 14: Đáp án D Đồ thị hàm số đạt cực trị tại (− − 2;2 , 0; 2 , 2;2 ) ( ) ( )trong đó điểm cực tiểu là M 0; 2 . ( − ) Câu 15: Đáp án C Ta có: ( )( ) Oz ( ) ( ) P n 2; 1;0 , u 0;0;1 P song song Oz, = − = ⇒điểm A 1; 1;5 P , (− − ∈) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) Q P n 1;2; 5 .n 0 P Q . = − = ⇒ ⊥ Câu 16: Đáp án C Ta có: a.b 2 2 0 0 A = − + = ⇒đúng; b.c 4 4 3 5 B = + − = ⇒đúng; 2 1 C ≠ − ⇒sai 4 2 và 2 2 2 b 1 2 3 14 D = + + = ⇒đúng. Câu 17: Đáp án D ⎧ = − ⎪ ⇒ = ⎡ ⎤ ⎨ ⎣ ⎦ ⎪ = − ⎩Đường thẳng d qua A 1;0;2 (− )và n 2; 3;6n ,n 0;10;5 . Ta có: ( ) P ( )( ) n 1;1; 2 Q nhận n ,n 0;10;5 P Q ( ) ⎡ ⎤ = P Q ⎧ = − ⎪ ⇒ = ∈ ⎨⎪⎩ = + x 1 d : y 2t t ⎣ ⎦là 1 VTCP ( ) z 2 t Câu 18: Đáp án C Ta có: 1 2 V R h 4 ; h 3 R 2. = π = π = ⇒ = 3 Câu 19: Đáp án B 3 Ta có: 1 1 a 2 SA SB AB 3a a a 2 V SA.S a 2.a . 2 2 2 2 2 = − = − = ⇒ = = = ABCD 3 3 3 Câu 20: Đáp án A Ta có: ' '2 2 2 2 ' 2 BB AB AB 5 3 4 V BB.S 4.3 36. = − = − = ⇒ = = = ABCD Câu 21: Đáp án C x x 3 ln 3 3 ' y . = = Ta có: ( ) x x 2 3 ln 3 2 3 + + Câu 22: Đáp án B Ta có: 1 2i z 2 3i 4 4i z 4 4i. + = + − = − ⇒ = + i Câu 23: Đáp án B Trang 11 Rõ ràng A, C, D đúng. Ta có số phức z a bi = +có số phức liên hợp là z a bi B sai. = − ⇒ Câu 24: Đáp án D Dạng đồ thị hàm sốy f x = ( )như sau: Từ hình vẽ trên thì đường thẳng y 1 =cắt đồ thị hàm sốy f x = ( )tại 6 điểm phân biệt. Do đó phương trình f x 1 ( ) =có 6 nghiệm phân biệt. Câu 25: Đáp án D d song song P = − = − ( ) ( )Để ý ( ) ⎡ n .u 4 3 1 0 . Ta có: n 2; 3;1 , u 2;1; 1 . P d d qua A mà A thuộc (P) nên d nằm trên (P). Câu 26: Đáp án B 2 P d = − − = ⇒ ⎢⎢⎣ ⊂Hơn nữa d P ( ) x 1 ⎡ = x x x x x x 4 5.2 6 0 2 5.2 6 0 2 2 2 3 0 . − + = ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔ ⎢⎣ = Câu 27: Đáp án D ( ) ( )( ) ⎧ − > ⎧ 2x 1 0 1 ⎪ ⎪ > x 1 x log 3 2 ⇔ ⇔ ⇔ < ≤ ⎨ ⎨ − ≥ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ − ≤ 2 x 1. log 2x 1 0 2 Hàm số xác định 1 ( ) 2 Câu 28: Đáp án C 2x 1 1 2 2 2 = + = + = + = ⇔ = − ∫ ∫ 7 2 3 f x dx 3x a dx x ax 16 4a 2 a y 3x a. = +Có: ( ) ( ) ( ) Cho hàm số2 − 2 − − 2 2 2 1 1 1 1 7 7 7x 1 f 2x dx 3 2x dx 12x dx 4x . ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − = − = − = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫ ∫ ∫ 2 2 3 Khi đó: ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 0 0 Câu 29: Đáp án A x x ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ e 3 = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ π ⎝ ⎠có hệ sốe 3 , 1 Hàm số y , y2 2< ⇒ πnghịch biến trên . Câu 30: Đáp án A 1 i 3 ⎡⎢ = + ⎛ ⎞ 2 2 z 1 3i 2 2 z z 1 0 z S z z 2. − + = ⇔ − = ⇔ ⇒ = + = ⎢ 2 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎢⎢ = − ⎣ Câu 31: Đáp án D 2 4 1 i 3 z2 2 1 2 Trang 12 log 12 xxy log 12.log 24 log 24 • ⇒ = = ⎨⎩ =+ + ⇒ = = = = ⇒ = ⎧ = 7 log 24 y 12 7 12 7 log 168 log 24 log 7 log 24.7 xy 1 log 168 a 1. ( ) 7 7 7 7 log 54 log 54 log 54 log 54 54 7 7 7 7 • + = ⇔ + = ⇔ = bxy cx log 54 b log 24 clog 12 log 54 log 24 .12 log 54 b c ( ) 7 7 7 7 7 7 ⎧ = − ⎨ ⇒ = + + = + − + = b 5P a 2b 3c 1 2. 5 3.8 15. ⇔ = ⇔ = ⇒ ( ) 54 24 .12 54 c log24 b c12 b Câu 32: Đáp án C c 8 ⎩ = Gọi O là trung điểm của MN và trùng với gốc tọa độ⇒ − M 2;0 , N 2;0 . ( ) ( ) PT parabol đỉnh I 0;6 ( )và đi qua hai điểm C 6;0 , D 6;0 (− ) ( )là ( )1 2 P : y 6 x . = − 6 Diện tích bức tranh là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )1 2 = = −và x 2, x 2. = − = y f x 6 x 6 2 2 2 2 2 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ x x x 208 S 6 dx 6 dx 6x m . = − = − = − = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫ ∫ 2 Khi đó: ( ) 6 6 18 9 − − − 2 2 2 Vậy số tiền công ty X cần có để làm bức tranh là: 208 T 900.000 20.800.000 = × =đồng. 9 Câu 33: Đáp án D Xét hàm số( ) 4 2 y x 4 m 1 x 2m 1 = − − + −, ta có: ( ) ' 3 y 4x 8 m 1 x, x . = − − ∀ ∈ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị' ⇔ = y 0có 3 nghiệm phân biệt ⇔ > m 1. Công thức tính nhanh: hàm số trùng phương 4 2 y ax bx c = + +có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh α của một tam giác có một góc bằng αthì ( ) 3 2 8a b .tan 0 + = * . 2 Với hàm số( )( )( )2 4 2 a 1 * ⎧ = y x 4 m 1 x 2m 1 8 3 4 4m 0 = − − + − ⇒ ⇒ + − = ⎨⎩ = − b 4 4m 1 1 192 m 1 8 m 1 m 1 do m 1 . 2 3 ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = + > ( ) ( ) ( ) 3 24 24 Câu 34: Đáp án D 2 2 2 S : x 5 y 3 z 5 20 I 5; 3;5 ,R 2 5. − + + + − = ⇒ − = Xét mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2. 3 2.5 3 − − + − Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P): ( ( ))( )( )2 2 2 d I, P 6. = = 1 2 2 + − + Trang 13 2 MN IN MN R 4 2 5 36 d IM P . 2 2 2 2 2 2 + = + = + = = ⇒ ⊥ Khi đó: ( ) ( ) x 5 y 3 z 5 IM : ; M IM M t 5; 3 2 t;2 t 5 − + − = = ∈ ⇒ + − − + Suy ra PT của ( ) 1 2 2 − Mà M P t 5 2 2t 3 2 2t 5 3 0 t 2 M 3;1;1 OM 11. ∈ ⇒ + − − − + + − = ⇒ = − ⇒ ⇒ = ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 35: Đáp án C Đặt z x yi x, y = + ∈ ( ). Khi đó: 2z 1 z 1 i 2x 1 2yi x 1 1 y i − = + + ⇔ − + = + + − ( ) 2 2 2 2 2 2 ⇔ − + = + + − ⇔ + − + − = 2x 1 4y x 1 1 y 3x 3y 6x 2y 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 M C : x 1 y 1 5 2 z∈ − + − = Mà điểm biểu diễn ( ) ( ) ( ) ( ) ⎧ = = − x 0; y 1z z 5. ⎨ ⇒ = Từ (1), (2) suy ra: 1 2 ⎩ = = − x 2; y 1 Câu 36: Đáp án C Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chính là số nghiệm của hệ phương trình: 2 2 ⎧ − − + + ≠ ⎧ ⎪ ⎪ − − + + ≠ ⎨ ⎨ ⇔ ⇔ = − 4x 1 x 2x 6 0 4x 1 x 2x 6 0 x 2 ⎪ + − = ⎪⎩ = ∨ = − ⎩ x x 2 0 x 1 x 2 2 Vậy hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng. Câu 37: Đáp án A Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm: 4 1372 R 7 V R . • Khối cầu có bán kính 3 = ⇒ = π = π C 3 3 =và bsan kính đường tròn đáy BD • Khối nón có chiều cao AC h2 r . ⎛ ⎞ = 2 3 1 1 7 2 343 2 V r h . 2 = π = π = π ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ N 3 3 2 12 • Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao là 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − − − + AC h 14 7 2 14 7 2 14 7 2 28 7 2 h AB V h R . 7 . = − ⇒ = π − = π − = π ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ G 2 2 3 2 6 2 6 343 4 3 2 + π Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là ( ) V V V V . = + − = C N G 6 Câu 38: Đáp án A Trang 14 Ta có ( )2 2 v s' 18t 3t 27 3 t 3 27 = = − = − − ≤suy ra trong khoảng thời gian 5s thì vận tốc lớn nhất vật đạt được là 27m/s. Câu 39: Đáp án B Ta có: 2 k ⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − 1dx dx 1 15 V x F k F 1 ∫ ( )( ) ( ) = − = ⇒ = = = ⇒ = F x 2 k . 1 1 x x V F 5 F k 7 1dx 2 2 5 ∫ − ⎛ ⎞ 2 π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) ( ) ∫ x k Câu 40: Đáp án C Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳngd H 2t 2;2t 1; t 1 . ⇒ + + − − ( ) Đường thẳng d có vectơ pháp tuyếnu 2;2; 1 . d ( − )Sử dụng 2 2 1 1 IH.u 0 t H ; ; IH 2. ⎛ ⎞ = ⇔ = − ⇒ − − ⇒ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠Tam giác IAB vuông d 3 3 3 3 tại I nênIA IH 2 2 2 = =cũng là bán kính mặt cầu cần tìm. Câu 41: Đáp án A Ta có: A ln 2 ln 2 1602r rt A.e r . Thay A 5, t 4000,r S A.e 0,886 g. = ⇔ = − = = = − ⇒ = ≈ 2 1602 1602 Câu 42: Đáp án D Xét hệ trục Hxyz như hình vẽ với H là trung điểm AD đồng thời cũng là hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy. Chọn ( )1 1 a 1 M 1;0;0 , N ; ;0 = ⇒ ⇒ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠trung điểm của MN là 3 1 I ; ;0 . ⎛ ⎞ 2 2 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 4 4 ⎧= ⎪⎪⎪⎨ = ∈ x4 1 d : y t . Phương trình đường thẳng qua I và song song với Hz là ( ) Ta có: ⎪⎪ = 4 z t ⎪⎩ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠. 3 S 0;0;2 Gọi O là tâm của khối cầu cần tìm, có 3 1 O d O ; ;m . ⎛ ⎞ ∈ ⇒ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 4 4 Trang 15 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 2 2 2 3 1 3 3 1 5 3 93 2 OS OM 0 0 m 1 0 m 0 m R . = ⇔ − + − + − = − + − + − ⇔ = ⇒ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( ) 4 4 2 4 4 12 12 Câu 43: Đáp án B 2 ⎛ ⎞ ⇔ − + − = ⇔ − + − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 2 PT 4 log x 2log x 3 m 0 log x 2log x 3 m 0 2 2 2 2 2 ⎡ ⎤ 1 t log x, do x ;4 t 1;2 . = ∈ ⇒ ∈ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦Khi đó: 2 2 t 2t 3 m 0 m t 2t 3 − − − = ⇔ = − + Đặt 2 [ ] 2 Xét hàm số( ) [ ] f t t 2t 3, t 1;2 . = − + ∈ −Ta có:( ) ( ) ' ' 2 f t 2t 2; f t 0 t 1. = − = ⇔ = Ta có: f 1 6; f 1 2; f 2 3 (− = = = ) ( ) ( )do đó phương trình có nghiệm thì 2 m 6. ≤ ≤ Câu 44: Đáp án D 2 2 2 2 2 2 x dx x dx ln 9 x dx x ln 9 x 2 2ln 5 3ln 2 2 . ∫ ∫ ∫ 2 2 − = − + = − + ( ) ( ) 2 2 1 9 x 9 x − − 1 1 1 2 x dx 3 1 1 3 3 3 3ln 3 x 3ln 3 x 2 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ − + ⎞ − − + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫ ∫ = + = − + − = + − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ dx x ln 5 ln 2 ln 4 1 9 x 2 3 x 3 x 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 ⇒ − = − − ⇒ = ln 9 x dx 5ln 5 6ln 2 2 S 13. ∫ ( ) 1 Câu 45: Đáp án C ln x 2ln x ln x ln x 0 x 1 2 2 − ⎡ = ⎡ = ' ' y f x f x f x 0 = = ⇒ = ⇒ = ⇔ ⇔ ⎢ ⎢ ( ) ( ) ( ) 2 2 x x ln x 2 x e ⎣ = ⎣ = 4 9 4 m m 4 ⎧ = 2 3 2 3 f 1 0, f e ,f e S m 2n 32. = = = ⇒ = ⇒ ⇒ = + = ⎨⎩ = Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 3 2 n e e e e n 2 Câu 46: Đáp án D Ta có ( ) ( ) ' 2 y x 2 m 1 x m 3 . = − − − − y 0 ≥với mọi x 3; 1 ∈ − − ( )và Hàm số đồng biến trên các khoảng (− − 3; 1)và (0;3)thì ' 2 2 x 2x 3 x 2x 3 m 2x 1 m + + x 0;3 . ∈( )Hay ( ) ( ) ⇔ + + ≥ + ⇔ ≥ x 2 m 1 x m 3 0 − − − − ≥ ( ) 2 với x 0;3 ∈( )và 2 x 2x 3m + +≤ +với x 3; 1 ∈ − − ( ). 2x 1 2x 1 + Trang 16 x 2x 3 2 x 1 x 2 x 1 + + − + ⎡ = 2 Xét ( )( )( ) ' ' f x f x 0 . = = ⇒ = ⇔ ⎢ ( )( ) + + ⎣ = −Dựa vào bảng biến thiên 2 2x 1 2x 1 x 2 của hàm sốf x( )thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) thì m 2, ≤hàm số đồng biến trên khoảng (− − 3; 1)thì 2 2 m 1 a b 5. ≥ − ⇒ + = Câu 47: Đáp án D Với tứ diện ABCD có AB CD a, AC BD b, AD BC c = = = = = =thì công thức tính nhanh thể 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 V a b c b c a c a b . = + − + − + −Áp dụng vào bài toán tích tứ diện là: ( )( )( ) 6 2 trên ta có: 3 V 2 95a . = Câu 48: Đáp án B Giả sử độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó là a, b, c. Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là:' 2 2 2 2 2 2 AC a b c 18 a b c 18 = + + = ⇔ + + = Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 S 2ab 2bc 2ca a b b c c a 2 a b c 36 = + + ≤ + + + + + = + + = ( ) Câu 49: Đáp án A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d x 0 cd 0 = − > ⇒ < ⇒loại C; tiệm cận ngang c a y 0 ac 0 = > ⇒ > . c Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên b0 bd 0 d< ⇔ < ⇒loại B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ âm nên b0 ab 0. − < ⇔ > a Do cd 0, ac 0 ad 0 < > ⇒ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận. B. Hàm số có một điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số đồng biến trên . Câu 2: Tìm phần ảo của số phức 1 2i − z . =− 2 i A.1.2B.3.5 − C.4.5D.1. Câu 3: Cho hàm sốax b yx 1+ =+có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A.a b 0. < C.m 3. =D.m 2. = Câu 15: Hàm số3 2 y 2x 3x 1 = + +nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A.(−1;0 .)B.(−∞;0)và (1; . +∞) C.(−∞ −; 1)và (0; . +∞)D.(0;1 .) Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( ) 2 2 y x m 4 x 1 7 = + − + −có điểm chung với trục hoành. Trang 2 − ≤ ≤C.7 A.0 m 3. ≤ ≤B.7 1 m .3 2 m .3 ≤ ≤D.2 m 3. ≤ ≤ Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số( )2 f x x 4x 3 = − +và trục Ox. 3πC.4.3D.8. A.8.3B.4. 3π Câu 18: Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 3m. Chiều cao SO 6m =(SO vuông góc với mặt đáy). Các cạnh bên của (H) là các sợi 1 2 3 4 5 6 c ,c ,c ,c ,c ,cnằm trên các parabol có trục đối xứng song song với SO. Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi qua trung điểm của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích không gian bên trong cái lều (H) đó. 135 3 3 m . 96 3 3 m . 135 3 3 m . 135 3 3 m . 5B.( ) A.( ) 5C.( ) 4D.( ) 8 Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? y log x. =πB.x ⎛ ⎞ π − x 1 ⎛ ⎞ x A. 3 y e . − =C. y . = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠D. 4 z w1 z y . = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − 5 1 =+là số thực. Tính Câu 20: Cho số phức z 0 ≠sao cho z không phải là số thực và 2 z. 1 z + 2 A.1.5B.1.2C.2.D.1.3 Câu 21: Tìm nguyên hàm F x( )của hàm số( ) ( )3 = −biết rằng hàm sốF x( )có 2 x 3x f x x 1 e − điểm cực tiểu nằm trên trục hoành. 3 x 3x 2 − +− A.( )3 e 1 F x . = −B.( ) x 3x 2 F x e e . − = 2 3e 3 3 x 3x 2 e e F x . −− x 3x e 1 F x . C.( ) =D.( ) = 3 −− 3 Trang 3 Câu 22: Cho hàm sốf x( )có đồ thị( ) 'f xcủa nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó, trên K, hàm sốy f x = ( )có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 23: Đồ thị hàm số 4 x − 2 =− −có bao nhiêu đường tiệm cận? yx 3x 4 2 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 24: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình( ) x log 3.2 1 x 1. − = − 4 A.4.B. −6.C.12.D.2. 2 2 2 S : x 1 y 2 z 3 4. − + − + − = Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) ⎧ = + ⎪⎨ = − ∈ x 1 t Xét đường thẳng d : y mt t , m ( ) ⎪= − ⎩ z m 1 t ( ) là tham số thực. Giả sử( ) ( )' P , Plà hai mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và ' T.Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng ' TT . A.4 13. 5B.2 2.C.2.D.2 11. 3 Câu 26: Cho hàm số3 y x x 1 = − −có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. A.y x 1. = − +B.y 2x 1. = −C.y 2x 2. = +D.y x 1. = − − Câu 27: Cho hàm sốy f x = ( )có đạo hàm trên khoảng (a;b .)Tìm mệnh đề sai. A. Nếu hàm sốy f x = ( )đồng biến trên (a;b)thì ( ) 'f x 0 >với mọi x a;b . ∈( ) 'f x 0 với mọi x a;b ∈( )thì hàm sốy f x = ( )đồng biến trên (a;b .) D. Nếu ( ) Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 ( ) ( ) ( ) y log m 2 x 2 m 2 x m 3 = + + + + + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦có tập xác định là . 2 A.m 2. ≤ −B.m 2. > −C.m 2. < −D.m 2. ≥ − Câu 29: Cho hàm sốy f x = ( )có đạo hàm ( ) 'f xliên tục trên và đồ thị của hàm số( ) 'f x trên đoạn [−2;6]như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trang 4 A.[ ]( ) ( ) max f x f 2 . = − − 2;6 B.[ ]( ) ( ) max f x f 2 . = − 2;6 C.[ ]( ) ( ) max f x f 6 . = − 2;6 D.[ ]( ) ( ) max f x f 1 . = − − 2;6 Câu 30: Cho khối chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA 1, = OB 2 =và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Tính độ dài cạnh OC. A.3.2B.9.2C.9.D.3. Câu 31: Trong hệ thập phân, số2017 2016có bao nhiêu chữ số? A. 2017. B. 2018. C. 6666. D. 6665. Câu 32: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên hợp với mặt đáy một góc o 60 . A.6. 4B.6. 2C.6. 3D.6. 6 Câu 33: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng một và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh hình nón. A.2 . πB.π.C.2 2 . πD.1. 2π 2 2 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) S : x 1 y 1 z 2. − + + + = Tìm tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). A.I 1;1;0 (− )và R 2. =B.I 1;1;0 (− )và R 2. = C.I 1; 1;0 ( − )và R 2. =D.I 1; 1;0 ( − )và R 2. = Câu 35: Cho khối lập phương (H) có cạnh bằng 1. Qua mỗi cạnh của (H) dựng một mặt phẳng không chứa các điểm trong của (H) và tạo với hai mặt của (H) đi qua cạnh đó những góc bằng nhau. Các mặt phẳng như thế giới hạn một khối đa diện ( )' H .Tính thể tích ( )' H . A. 4. B. 2. C. 8. D. 6. Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0; 2 ,B 2;1; 1 ( − − ) ( )và C 1; 2; 2 . ( − − )Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Trang 5