"30 Bộ Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 6 Có Đáp Án 🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook 30 Bộ Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 6 Có Đáp Án Ebooks Nhóm Zalo ĐỀ SỐ I Thời gian làm bài 120 phút 23 aa −+ 12 Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức 122 A a, Rút gọn biểu thức =aaa 23 +++ b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản. Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abcsao cho 1 abc n −=và 2 ncba −= )2( 2 Câu 3: (2 điểm) a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. Câu 4: (2 điểm) a. Cho a, b, n ∈ N* Hãy so sánh nbna +và ba + 11 10 1 10 −; B = 10 1 10 1 b. Cho A = 10 1 +. So sánh A và B. 12 11 − + Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10. Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. ------------------------------------------------------------------- 2 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ II Thời gian làm bài 120 phút Câu1: a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99 Câu 2. 12 1 nlà phân số tối giản. + a. chứng tỏ rằng 30 2 n + 1+2 1<1 1+...+2 b. Chứng minh rằng : 2 1+2 100 2 4 3 Câu3: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán . Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. --------------------------------------------------------- 3 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ III Thời gian làm bài: 120’ Bài 1:(1,5đ) Tìm x a) 5x= 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3– 2.52= 52.3 Bài 2: (1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a < ⇔ − < < 5 5 5 a Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng: a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm? Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. Bài 5: (2đ) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng: a.    xOy xOz yOz = = b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. 4 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ IV Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. Tính: a. A = 4 + 2 2+ 2 3+ 2 4+. . . + 2 20 b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. Câu 2. a. Chứng minh rằng nếu: (ab ++ egcd )∶ 11 thì abcdeg∶ 11. b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 ∶ 72. Câu 3. Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 Kg còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 Kg còn lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg. Câu 4. Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng 76số thứ nhất bằng119số thứ 2 và bằng 2số thứ 3. 3 Câu 5. Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a . Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD. -------------------------------------------------------------- 5 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ V Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (3đ): a) So sánh: 222333 và 333222 b) Tìm các chữ số x và y để số yx 281chia hết cho 36 c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28 Bài 2 (2đ): Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002 a) Tính S b) Chứng minh S 7 Bài 3 (2đ): Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28 Bài 4 (3đ): Cho góc AOB = 1350. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 900 a) Tính góc AOC b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD ------------------------------------------------ 6 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ VI Thời gian làm bài 120 phút Bài 1( 8 điểm) 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 571999 b) 931999 2. Cho A= 9999931999- 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5. 3 . Cho phân số ba ( a 127 Bài 2 ( 2,5 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng 32số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. Bài 3: (2 Điểm). Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bài4 ; (2,5 điểm) a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao. b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ. ----------------------------------------------------------------------- 15 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ XIV Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề) Bài 1(3 điểm). a.Tính nhanh: A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 +++ 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 + + + b.Chứng minh : Với k∈N*ta luôn có : k k k k k k k k ( )( ) ( ) ( ) ( ) + + − − + = + 1 2 1 1 3. 1 . Áp dụng tính tổng : S = 1.2 2.3 3.4 ... . 1 + + + + + n n( ). Bài 2: (3 điểm). a.Chứng minh rằng : nếu ( ) ab cd eg + + 11thì : abcdeg 11  . b.Cho A = 2 3 60 2 2 2 ... 2 . + + + +Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15. Bài 3(2 điểm). Chứng minh : 1 1 1 1 234 + + + +< 1. ... 2 2 2 2n Bài 4(2 điểm). a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. b.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng. ------------------------------------------------------------- 16 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ XV Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề) Câu 1: Cho S = 5 + 52+ 53+ ………+ 52006 a, Tính S b, Chứng minh SM126 Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11. Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = 3 21 n + −có giá trị là số n nguyên. Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72. a, Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó. b, Tìm BCNN của 3 số đó Câu 5. Trên tia õ cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC. ------------------------------------------------------------- 17 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ XVI Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Cho 2 tập hợp A = {n ∈ N / n (n + 1) ≤12}. B = {x ∈ Z / ⎪x⎪ < 3}. a. Tìm giao của 2 tập hợp. b. có bao nhiêu tích ab (với a ∈ A; b ∈ B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6. Câu 2: ( 3 điểm). a. Cho C = 3 + 32+ 33+ 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40. b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho. Câu 3: (3 điểm). Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. Câu 4: (2 điểm). a. Cho góc xoy có số đo 1000. Vẽ tia oz sao cho góc zoy = 350. Tính góc xoz trong từng trường hợp. b. Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau. ---------------------------------------------------------------- 18 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ XVII Thời gian làm bài: 120 phút A/. ĐỀ BÀI Câu 1: (2,5 điểm) Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5? Câu 2: Tìm 20 chữ số tận cùng của 100! . Câu 3: Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi : a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao? b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao? Câu 4: Tìm hai số a và b ( a < b ), biết: ƯCLN( a , b ) = 10 và BCNN( a , b ) = 900. Câu 5: Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ đồ vị trí của 12 cây đó. --------------------------------------------------------------- 19 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ XVIII Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: P4– q4 240 =nn 8 193 + Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố 34 A + a. Có giá trị là số tự nhiên b. Là phân số tối giản c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được. Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2.(y-3)2= - 4 Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a. Tình độ dài BM b. Cho biết góc BAM = 800, góc BAC = 600. Tính góc CAM. c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy. d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK. Câu 5: (1đ) 2++++ 2 2 2 Tính tổng: B = 97.100 4.1 7.4 .7 10 .... ---------------------------------------------------------------- https://thuvienpdf.com 20 | P a g e ĐỀ SỐ XIX Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(1đ): Hãy xác định tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó. 1. M: Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5 và bé hơn 30. 2. P: Tập hợp các số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81. Câu 2(1đ): Chứng minh rằng các phân số sau đây bằng nhau. 8888; 414141 1. 4188; 4141 888888 −; 27425425 27425 2. 27425 27 99900 − 99900000 Câu 3(1,5đ): Tính các tổng sau một cách hợp lí. a) 1+ 6+ 11+ 16+ ...+ 46+ 51 b)2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 + + + + + 1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 Câu 4(1,5đ): Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên; 39 bạn được từ 2 điểm 10 trở lên; 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên; 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua đó lớp 6A có bao nhiêu điểm 10. Câu 5(1,5đ): Bạn Nam hỏi tuổi của bố. Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi thì 6/7 của 7/10 số tuổi của bố sẽ lớn hơn 2/5 của 7/8 thời gian bố phải sống là 3 năm”. Hỏi bố của bạn Nam bao nhiêu tuổi. Câu 6(2đ): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM b) Cho biết góc BAM = 800, góc BAC = 600. Tính góc CAM c) Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1cm. Câu 7(1,5đ): Cho tam giác MON có góc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm 21 | P a g e https://thuvienpdf.com a) Trên tia đối của tia 0N xác định điểm B sao cho 0B = 2cm. Tính NB. b) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia 0M, có bờ là đường thẳng 0N, vẽ tia 0A sao cho góc M0A = 800. Tính góc A0N. ----------------------------------------------------------------- 22 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ XX Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Thay (*) bằng các số thích hợp để: a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3. b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 Câu 3: (3,5 đ) Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A1; A2; A3; ...; A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A1; A2; A3; ...; A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành Câu 5: (1đ) Tích của hai phân số là 158. Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là 1556. Tìm hai phân số đó. ------------------------------------------------------------------- 23 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ XXI Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.5đ) Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau: 252525 2525; 535353 25; 5353 53 Câu 2: (1,5đ) Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: 377 37 và 677 67 Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết: 30 )5( +=− x 20 x 5 Câu 4: (3đ) 100 100 Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi trung bình của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người. Câu 5: (2đ) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 300. a.Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz. b.Tính số đo của góc mOn. ---------------------------------------------------------------------- 24 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ XXII Thời gian làm bài: 120 phút. Câu I : 3đ Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí : 636363. 37373737 .63 − 1) A = 321 .... 2006 ++++ 12 12 12 12 4 4 4 ⎟⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎜⎝⎛++++++ 6 −−+ 4 124242423 1 . 19 37 53 : 17 19 2006 . 2) B= 237373735 41 3 1 3 3 5 5 5 −−+ 5 Câu II : 2đ 3 37 53 17 19 2006 Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 54 ba 45 Câu III : 2đ Cho A = 31+32+33+ .....+ 32006 a, Thu gọn A b, Tìm x để 2A+3 = 3x Câu IV : 1 đ 2005 2004 +và B = 2005 1 2005 1 So sánh: A = 2005 1 + 2005 1 Câu V: 2đ 2006 + 2005 + Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được 52số trang sách; ngày thứ 2 đọc được 53số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trang sách còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang? ------------------------------------ 25 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ XXIII Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số: a. Chia hết cho 2 b. Chia hết cho 5 c. Không chia hết cho cả 2 và 5 Bài 2 (2đ): a. Tìm kết quả của phép nhân A = 33 ... 3 x 99...9 50 chữ số 50 chữ số b. Cho B = 3 + 32+ 33+ ... + 3100 Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n Bài 3 (1,5 đ): Tính a. C = 101 100 99 98 ... 3 2 1 + + + + + + + 101 100 99 98 ... 3 2 1 − + − + + − + b. D = 3737.43 4343.37 − 2 4 6 ... 100 + + + + Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2100. Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đường a1, a2, a3 đi từ A đến B, hai con đường b1, b2 đi từ B đến C và ba con đường c1, c2, c3, đi từ C đến D (hình vẽ). a1 b1 c1 A B C D a2 c2 b2 c3 a3 https://thuvienpdf.com 26 | P a g e Viết tập hợp M các con đường đi từ A dến D lần lượt qua B và C Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. có tất cả bao nhiêu đường thẳng. -------------------------------------------------------- 27 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ XXIV Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2đ) +++ 550135450027 2. a. Tính tổng S = 642 .... 181614 +++++ 2006 2006 1 2005 +và B = 2006 1 2006 1 + b. So sánh: A = 2007 1 Bài 2 (2đ) 2007 + 2006 + a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22+ 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hết cho 31 b. Tính tổng C. Tìm x để 22x -1 - 2 = C Bài 3 (2đ) Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho1292 dư bao nhiêu Bài 4 (2đ) Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10 Câu 5 (2đ) Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu. ----------------------------------------------------------- 28 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ XXV Thời gian làm bài: 120 phút 1. Tính các giá trị của biểu thức. a. A = 1+2+3+4+.........+100 1 3 3 4 4 4 .51++++++ 3(4 −−+ ) 4 3 7 53 17 19 2003 b. B = -1 . 1 3 3 : 5 5 5 3 −−+ 5 3 37 53 17 19 2003 1+++++ 1 1 1 1 c. C = 99.100 2.1 3.2 4.3 5.4 ... 2. So sánh các biểu thức : a. 3200 và 2300 121212−+với B = 1710. 2 404 b. A = 1717 171717 17 3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9. 4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. là số chính phương? 5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? 6. Cho góc xOy có số đo bằng 1200. Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: AOy =75. Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : 0 BOx =135. Hỏi 3 điểm A,O,B có  0 thẳng hàng không? Vì sao? ----------------------------------------------------------- 29 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ XXVI Thời gian làm bài: 120 phút 1 1 1 1 Câu 1: Tính tổng 2 3 100 A = + + + + ... 3 3 3 3 Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: c=; 611 b=; 1221 c a 5 3 b d= Câu 3: Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, ..., 50 a-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất. b-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất. Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA không có điểm chung. Tính số đo của mổi góc ấy biết rằng:   BOC = 3 AOB;   COD = 5 AOB; DOA = 6 AOB   ---------------------------------------------------------- 30 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ XXVII Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ). a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh? b. Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …….58 59 60. - Số A có bao nhiêu chữ số? - Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là: + Nhỏ nhất + Lớn nhất Câu 2: (2đ). a. Cho A = 5 + 52+ … + 596. Tìm chữ số tận cùng của A. b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6 Câu 3: (3đ). a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9. b. Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133. Câu 4: (2đ). Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n? ----------------------------------------------------------- 31 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ XXVIII Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết a) x+1 7 = 5 25 b) x 4 5 = 9 11 c) (x-32).45=0 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất: a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20. b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25. c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26. Bài 3:(2,25 điểm) Tính: a) A= 5 5 5 5 + + + + ... 11.16 16.21 21.26 61.66 b) B= 1 1 1 1 1 1 + + + + + 2 6 12 20 30 42 c) C = 1 1 1 1 + + + + + ... ... 1.2 2.3 1989.1990 2006.2007 Bài 4:(1 điểm) Cho: A= 2001 2002 10 1 10 1 ; B = + + + +. 2002 2003 10 1 10 1 Hãy so sánh A và B. Bài 5:(2,25 điểm) 32 | P a g e https://thuvienpdf.com Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. b) Tính IK. ------------------------------------------------------------- 33 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐỀ SỐ XXIX Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 3 điểm) a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10: A = 405n+ 2405 + m2( m,n ∈N; n # 0 ) b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: 22 n + 5 17 n + 3 n B = 2 n + 2 + n = 2 − n + c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = 1995yx chia hết cho 55 Bài 2 (2 điểm ) 10++++ 10 10 10 a. Tính tổng: M = 1400 56 140 260 .... b. Cho S = 143 3++++. Chứng minh rằng : 1< S < 2 Bài 3 ( 2 điểm) 10 3 11 3 12 3 13 Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia? Bài 4 ( 3 điểm) Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng: a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của ΔCAN . 34 | P a g e https://thuvienpdf.com 35 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ I Câu 1: 23 aa −+ 12 2 aaa −++ 2 aa −+ A= 11 Ta có: 122 =aaa 23 +++ 1( )( )1 2 aaa +++ 1( )( )1 = 2 aa ++ Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm). Rút gọn đúng cho 0,75 điểm. b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a2+ a – 1 và a2+a +1 ( 0,25 điểm). Vì a2+ a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2+ a – 1) ] d Nên d = 1 tức là a2+ a + 1 và a2+ a – 1 nguyên tố cùng nhau. ( 0, 5 điểm) Vậy biểu thức A là phân số tối giản. ( 0,25 điểm) Câu 2: abc= 100a + 10 b + c = n2-1 (1) cba = 100c + 10 b + c = n2– 4n + 4 (2) (0,25 điểm) Từ (1) và (2) ⇒ 99(a-c) = 4 n – 5 ⇒ 4n – 5 99 (3) (0,25 điểm) Mặt khác: 100 [ n2-1 [ 999 ⇔ 101 [ n2[ 1000 ⇔ 11 [n[31 ⇔ 39 [4n – 5 [ 119 (4) ( 0, 25 điẻm) Từ (3) và (4) ⇒ 4n – 5 = 99 ⇒ n = 26 Vậy: abc= 675 ( 0 , 25 điểm) Câu 3: (2 điểm) a) Giả sử n2+ 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2+ 2006 = a2( a∈ Z) ⇔ a2– n2= 2006⇔ (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm). + Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm). + Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm). Vậy không tồn tại n để n2+ 2006 là số chính phương. (0,25 điểm). 36 | P a g e https://thuvienpdf.com b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2chia hết cho 3 dư 1 do đó n2+ 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3. Vậy n2+ 2006 là hợp số. ( 1 điểm). Bài 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm Ta xét 3 trường hợp = 1 ba> 1 ba<1 ba(0,5 điểm). TH1: = 1 ba⇔ a=b thì nbna +thì nbna += ba=1. (0 , vì ,5 điểm). + + TH1: > 1 ba⇔ a>b ⇔ a+m > b+n. +có phần thừa so với 1 là nbba Mà nbna + − + acó phần thừa so với 1 là b−ba, vì nbba +−< b−banên nbna b (0,25 điểm). TH3: ba<1 ⇔ aba(0,25 điểm). 11 10 1 −; b) Cho A = 10 1 12 − rõ ràng A< 1 nên theo a, nếu ba<1 thì nbna +> ba⇒ A< + 11 11 +−(0,5 điểm). (10 )1 11 = + 1010 12 +− 12 + (10 )1 11 11 1010 10 10 Do đó A< 10101010 += = 10(10 )1 + 10 1 +(0,5 điểm). Vây An) ⇒ ĐPCM. Câu 6: Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng còn lại tạo nên 2005 giao điểm. Mà có 2006 đường thẳng ⇒ có : 2005x 2006 giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần ⇒ số giao điểm thực tế là: (2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm. 38 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ II Câu1: a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là ước của 12 12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ) do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,25đ) ⇨ 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ) b.(1đ) Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ) để 4n-5 chia hết cho2n-1 => 3 chia hết cho2n-1 (0,25đ) =>* 2n-1=1 => n=1 *2n-1=3=>n=2 (0,25đ) vậy n=1;2 (0,25đ) c. (1đ) Ta có 99=11.9 B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ) *B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9 ⇨ (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y =15 ∙ B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11 x-y=9 (loại) hoặc y-x=2 (0,25đ) y-x=2 và x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 và x+y=15 (loại) vậy B=6224427 (0,25đ) Câu2: a. Gọi dlà ước ching của 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau 39 | P a g e https://thuvienpdf.com 12 1 nlà phân số tối giản (0,5đ) + do đó 30 2 n + 1<1.21=11-21 b. Ta có 2 2 1<3.21=21-31 2 3 ... 1=991-1001 (0,5đ) 1<99.100 2 100 1+2 1<11-21+21-31+ ...+991-1001 Vậy 2 1+...+ 2 2 1+2 100 3 1<1-1001=100 99<1 (0,5đ) 1+...+ 2 2 2 3 100 Câu 3.Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là : (24+3/4): 3/3 =33(quả) (1đ) Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất . (33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ) Số cam bác nông dân mang đi bán . (50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ) Câu 4(1đ) . Mỗi đường thẳng cắt 100 đường tẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm . có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm . nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có 101.100:2= 5050 ( giao điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ III Bài 1 (1,5đ) a).5x = 125 ⬄ 5x= 53=> x= 3 40 | P a g e https://thuvienpdf.com b) 32x = 81 => 32x = 34=> 2x = 4 => x = 2 c). 52x-3– 2.52= 52.3 ⬄52x: 53= 52.3 + 2.52 ⬄52x: 53= 52.5 ⬄52x = 52.5.53 ⬄ 52x = 56=> 2x = 6 => x=3 Bài 2. Vì alà một số tự nhiên với mọi a ∈Z nên từ a< 5 ta => a= {0,1,2,3,4}. Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. Biểu diễn trên trục số cácc số này đều lớn hơn -5 và nhỏ hơn 5 do đó -50 số liền sau a lớn hơn a nên cũng lớn hơn 0 nên là số dương b)Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. Ta có: Nếu a âm thì a<0 số liền trước a nhỏ hơn a nên cũng nhỏ hơn 0 nên là số âm. Bài 4 (2đ). Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết. Tách riêng số dương đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương. Bài 5 (2đ): Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10. Bài 6 (1,5đ).Ta có: ' 0 '  0 x Oy xOz = = 60 , 60và tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz nên   ' '  0 yOz yOx x Oz = + =120vậy    xOy yOz zOx = = 41 | P a g e https://thuvienpdf.com Do tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz và ' '  x Oy x Oz =nên Ox’ là tia phân giác của góc hợp bởi hai tia Oy, Oz. Tương tự tia Oy’ (tia đối của Oy) và tia Oz’ (tia đối của tia Oz) là phân giác của góc xOz và xOy. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ IV Câu 1. a). 2A = 8 + 2 3+ 2 4+ . . . + 2 21. => 2A – A = 2 21 +8 – ( 4 + 2 2) + (2 3– 23) +. . . + (2 20– 220). = 2 21. b). (x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750 => x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100 = 5750 => ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750 101 x 50 + 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750 100 x = 5750 – 5050 100 x = 700 x = 7 Câu 2. a) abcdeg 10000ab 100 ++= egcd= 9999 ab + 99cd+(ab ++ egcd )∶ 11. b). 10 28 + 8 ∶ 9.8 ta có 10 28 + 8 ∶ 8 (vì có số tận cùng là 008) nên 10 28 + 8 ∶ 9.8 vậy 10 28 + 8 ∶ 72 Câu 3. Gọi số giấy mỗi lớp thu được là x (Kg) thì ( x-26) ∶ 11 và ( x-25) ∶ 10. Do đó (x-15) ∈ BC(10;11) và 200 x 300 => x-15 = 220 => x = 235. 42 | P a g e https://thuvienpdf.com Số học sinh lớp 6A là: (235 – 26) : 11 + 1 = 20. hs Số học sinh lớp 6B là: (235 – 25) : 10 + 1 = 22 hs. Câu 4. Số thứ nhất bằng: 119: 76= 2221(số thứ hai) Số thứ ba bằng: 119: 32= 2227(số thứ hai) Tổng của 3 số bằng 22++ 272122(số thứ hai) = 2270(số thứ hai) Số thứ hai là : 210 : 2270= 66 ; số thứ nhất là: 2221. 66 = 63 ; số thứ 3 là:2227.66 = 81 Câu5: Đường thẳng a chia mặt phẳng ra hai nửa mặt phẳng Xét 3 trường hợp a). Nếu cả 4 điểm A, B, CD thuộc cùng một nửa mặt phẳng thì a không cắt đoạn thẳng nào. b). Nếu có 1 điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối thì đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD c). Nếu có 2 điểm chẳng hạn (A và B) thuộc một nửa mặt phẳng hai điểm kia (C và D) thuộc mỗi mặt phẳng đối thì a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ V Bài 1 (3đ): a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 (0,5đ) 333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2(0,5đ) Suy ra: 222333 > 333222 b) Để số yx 281 36 ( 0 ≤x, y ≤9 , x, y ∈N ) 43 | P a g e https://thuvienpdf.com ⇔429)281( ⎩⎨⎧ ++++ yx(0,5đ)  y   yy =⇒ { }9;7;5;3;142 (x+y+2) 9 => x+y = 7 hoặc x+y = 16 => x = { }7;9;0;2;4;6(0,25đ) Vậy ta có các số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25đ) c) Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 ) a => 42 a (0,5đ) => a = 42 (0,5đ) Bài 2 (2đ): a) Ta có 32S = 32+ 34+ ... + 32002 + 32004 (0,5đ) 2004−(0,5đ) Suy ra: 8S = 32004- 1 => S = 813 b) S = (30+ 32+ 34) + 36(30+ 32+ 34) + ... + 31998(30+ 32+ 34) = = (30+ 32+ 34)( 1 + 36+ ... + 31998 ) = 91( 1 + 36+ ... + 31998 ) (0,75đ) suy ra: S 7 (0,25đ) Bài 3 (2đ): Gọi số cần tìm là: a Ta có a = 29q + 5 = 31p +28 (0,5đ) <=> 29(q - p) = 2p + 23 Vì 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p ≥1. (0,75đ) Vì a nhỏ nhất hay q - p = 1 => p = 3; => a = 121 (0,5đ) Vậy số cần tìm là 121 (0,25đ) Bài 4 (3đ): a) theo giả thiết C nằm trong góc AOB nên tia OC nằm giữa hai tia OB và OA => góc AOC + góc BOC = góc AOB => góc AOC = góc AOB - góc BOC => góc AOC = 1350- 900= 450 44 | P a g e https://thuvienpdf.com b) vì OD là tia đối của tia OC nên C, O, D thẳng hàng. Do đó góc DOA + góc AOC = 1800(hai góc kề bù) => góc AOD = 1800- góc AOC = 1800- 450=> góc AOD = 1350 góc BOD = 1800- 900= 900 Vậy góc AOD > góc BOD ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ VI Bài 1: 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: ( 1 điểm ) Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số : a) 571999 ta xét 71999 Ta có: 71999 = (74)499.73= 2041499. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3 ( 0,25 điểm ) ỵVậy số 571999 có chữ số tận cùng là : 3 b) 931999 ta xét 31999 Ta có: 31999 = (34)499. 33= 81499.27 Suy ra chữ số tận cùng bằng 7 (0,25 điểm ) 2. Cho A = 9999931999- 5555571997 . chứng minh rằng A chia hết cho 5 Để chứng minh A chia hết cho 5 , ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng. Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận cùng là 7 Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận cùng là 7 ( 0,25 điểm ) Vậy A có chữ số tận cùng là 0, do đó A chia hết cho 5. ( 0,25 điểm ) 45 | P a g e https://thuvienpdf.com 3 (1 điểm )Theo bài toán cho a a =1 ; b = 2 ; c = 3 ; d = 4 qa (q1, q2∈ N ) ⇒ ⎩⎨⎧+=+= 9 1080 522 Câu 4; Ta có ⎩⎨⎧+=+= 120. 58 1 qa qa 1 135. 88 8 1080. 704 2 Từ ( 2 ) , ta có 9 . a = 1080 . q2 + 704 + a ( 3 ) Kết hợp ( 1 ) với ( 2 ) , ta được a = 1080 . q – 180 qa 2 Vì a nhỏ nhất, cho nên, q phải nhỏ nhất y t => q = 1 => a = 898 B- PHẦN HÌNH HỌC Câu 1; Gọi Ot , Ot,là 2tia phân giác của 2 t, kề bù góc xOy và yOz Giả sử , xOy = a ; => yOz = 180 – a Khi đó ; tOy = 21a t,Oy = 21( 180 – a) z x 1a −+ a= 900 O 1 => tOt,= (180 ) 2 2 Câu 2; Giả sử trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, số đường thẳng vẽ được là; 19 . 20:2 = 190 49 | P a g e https://thuvienpdf.com Trong a điểm, giả sử không có 3 điểm nào thẳng hàng.Số đường thẳng vẽ được là ; (a – 1 ) a : 2 . Thực tế, trong a điểm này ta chi vẽ được 1 đường thẳng. Vậy ta có ; 190 – ( a- 1)a : 2 + 1 = 170 => a = 7 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ VIII Bài 1 : Có 9 số có 1 chữ số từ 1 đến 9 ( 0.25đ) Có 90 số có 2 chữ số từ 10 đến 99 (0.5đ) Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ) Các số có 4 chữ số là từ 1000 đến 2006 có : 2006 - 1000 + 1 = 1007 số (0.5đ) Số chữ số của số tự nhiên L là : 9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số ) (1.25đ) Bài 2 : Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 (0.25đ) Ta chia 900 sô thành 9 lớp , mỗi lớp có 100 số (0.25đ) có cùng chữ số hàng trăm . Lớp thứ nhất gồm 100 số từ 100 đến 199 Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299 ………………………………… Lớp thứ 9 gồm 100 số từ 900 đến 999 (05đ) Xét 9 lớp thì lớp thứ 4 cả 100 số đều có chữ số 4 ở hàng trăm . 8 lớp còn lại hàng trăm khác 4 nên chữ số 4 nếu có thì ở hàng chục và hàng đơn vị (0.25đ) . Xét lớp thứ nhất thì các số có chữ số 4 làm hàng đơn vị gồm : 104, 114……194 (có 10 số ) (05đ) 50 | P a g e https://thuvienpdf.com các số có 4 chữ số làm hàng chục là 140,141,142,………..149 (có 10 số) (0.5đ) Nhưng số 144 có mặt ở trong cả 2 trờng hợp vậy ở lớp thứ nhất số lợng số có chữ số 4 là : 10 + 10 - 1 = 19 (số) (0.25đ) Bảy lớp còn lại cũng theo quy luật ấy . Vậy số lợng số có 3 chữ số có chữ số 4 là : 100 + 19.8 = 252 số (0.5đ) Bài 3 : Ta dùng các số 1; 2; 3 ………….để đánh số cho các ô phần đầu băng ô (0.25đ) . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 17 19 36 28 17 19 36 28 17 Vì các ô số 4; 5; 6; 7 và 3; 4; 5; 6 nên số ở ô số 3 và ô số 7 bằng nhau → ô số 3 là 19 (0.5đ) 100 - (17 + 19 + 36) = 28 Vậy ô số 1 là số 28 ( 0.25đ) 100 - (17 + 19 + 36) = 28 . Vậy số điền ô thứ 5 là số 28 ( 0.25đ) số điền ở ô số 6 cũng là số 17 (0.25đ) Ta có : 2007 = 501.4 + 3 Vậy ta có 501 nhóm 4 ô , d 3 ô cuối là ô thứ 2005; 2006; 2007 với các số 28; 17; 19 (0.5đ) a) Tổng các số trên băng ô là : 100.501 + 28 +17 +19 = 50164 (1đ) b) Tổng các chữ số ở mỗi nhóm ô là : 51 | P a g e https://thuvienpdf.com 2 + 8 +1 + 7 +1 +9 + 3 + 6 = 37 (0.5đ) Tổng các chữ số trên băng ô là : 37.501 + 2 + 8 + 1 + 7 +1 +9 = 18567 c) 1964 4 . vậy số điền ở ô thứ 1964 là số 36 . (0.5đ) ……………………………………….. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ IX: Bài 1 (1,5đ) a).5x = 125 ⬄ 5x= 53=> x= 3 b) 32x = 81 => 32x = 34=> 2x = 4 => x = 2 c). 52x-3– 2.52= 52.3 ⬄52x: 53= 52.3 + 2.52 ⬄52x: 53= 52.5 ⬄52x = 52.5.53 ⬄ 52x= 56=> 2x = 6 => x=3 Bài 2. Vì alà một số tự nhiên với mọi a ∈Z nên từ a< 5 ta => a= {0,1,2,3,4}. Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. Biểu diễn trên trục số cácc số này đều lớn hơn -5 và nhỏ hơn 5 do đó -50 số liền sau a lớn hơn a nên cũng lớn hơn 0 nên là số dương b)Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. 52 | P a g e https://thuvienpdf.com Ta có: Nếu a âm thì a<0 số liền trước a nhỏ hơn a nên cũng nhỏ hơn 0 nên là số âm. Bài 4 (2đ). Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết. Tách riêng số dương đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương. Bài 5 (2đ): Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10. Bài 6 (1,5đ).Ta có: ' 0 '  0 x Oy xOz = = 60 , 60và tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz nên   ' '  0 yOz yOx x Oz = + =120vậy    xOy yOz zOx = = Do tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz và ' '  x Oy x Oz =nên Ox’ là tia phân giác của góc hợp bởi hai tia Oy, Oz. Tương tự tia Oy’ (tia đối của Oy) và tia Oz’ (tia đối của tia Oz) là phân giác của góc xOz và xOy. -------------------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XI: I - TỰ LUẬN. Câu 1: Thực hiện các phép tính. 53 | P a g e https://thuvienpdf.com Câu a. 2181. 243729 3. 81 9. −+ = 2181. 7297292 + 22 3 729. 729243 . 7231944 .729 .9.3 243 .6.2.9 723162 .729 + + 729( 7292181 )= = + + = + 729( 7231944243 ) ++ 729.2910 729.2910 1 Câu b. Ta có: 1−=1001 1−= 1 1 1 1−= ;41 1−= ;31 1−=…..; ; 1 ;21 1 1 2.1 Vậy 1 3.2 2 4.3 3 98.99 98 99 99.100 99 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =−+−++−+−+− 1 1 1 1 2.1 =+++++ 3.2 1 4.3 99 98.99 99.100 1 2 2 3 3 4 98 99 99 100 1 =− . 100 Câu c. Ta có: 100 2−=< 100;1 1 1 1 1 1 1 2−=< ;31 1 1 1 ;21 1 1 1 12 2 −=< −=< 2 2.1 1 3 3.2 2 4 4.3 3 4 ;...; 100 99.100 99 1  1 1 1 1  =++++ 1 1 1 Vậy <++++ 222 2 2.1 3.2 4.3 99.100 2 3 4 10 0 1 1 1 1 1 1 1 12 2 3 3 4 99 100 = − + − + − + + −  1 99 1 1. = − = < 2 100 30 18 2 20 27 29 18 5.2 .3 2 .3 .2 2 .3 (5.2 3) 2 − − Câu d: = = 9 19 19 29 18 28 18 5 .2 .2 .3 7.2 .3 2 .3 (5.3 7.2) − − Câu 2: Quãng đường đi được trong 3 giờ đầu là: + − + − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 3 3 12 3 12 12 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + + − + + = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3 3 3 12 12 12 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Quãng đường đi trong giờ thứ tư là 41quãng đường Câu 3: A https://thuvienpdf.com 54 | P a g e I K a. Vẽ đoạn thẳng BC=5cm 0 Vẽ cung tròn (B;3cm) B C Vẽ cung tròn (C;4cm) H Lấy giao đIểm A của hai cung trên. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC. b. Có 6 tam giác” đơn” là AOK; AOI; BOK; BOH; COH; và COI. Có 3 tam giác “Ghép đôI” là AOB; BOC; COA. Có 6 tam giác “Ghép ba” Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH. Có một tam giác “Ghép 6” là tam giác ABC. Vậy trong hình có tất cả 6+3+1+6 = 16(Tam giác). Câu 4: a.Tìm hai số tận cùng của 2100. 210 = 1024, bình phương của hai số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76, có số tận cùng bằng 76 nâng lên lũy thừa nào( khác 0) cũng tận cùng bằng 76. Do đó: 2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = (…76)5= …76. Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76. * Tìm hai chữ số tận cùng của 71991. Ta thấy: 74=2401, số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 01. Do đó: 71991 = 71988. 73= (74)497. 343 = (…01)497. 343 = (…01) x 343 =…43 Vậy 71991 có hai số tận cùng là 43. Tìm 4 số tận cùng của 51992. 51992 = (54)498 =0625498=…0625 ---------------------------------------------------------------------------- 55 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XII Bài 1: 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: ( 1 điểm ) Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số : a) 571999 ta xét 71999 Ta có: 71999 = (74)499.73= 2041499. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3 ( 0,25 điểm ) ỵVậy số 571999 có chữ số tận cùng là : 3 b) 931999 ta xét 31999 Ta có: 31999 = (34)499. 33= 81499.27 Suy ra chữ số tận cùng bằng 7 (0,25 điểm ) 2. Cho A = 9999931999- 5555571997. chứng minh rằng A chia hết cho 5 Để chứng minh A chia hết cho 5 , ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng. Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận cùng là 7 Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận cùng là 7 ( 0,25 điểm ) Vậy A có chữ số tận cùng là 0, do đó A chia hết cho 5. ( 0,25 điểm ) 3 (1 điểm )Theo bài toán cho a 601và 611> 621>…> 801(2) 1 Vì . >> 41 42 1….+ 601 1 Ta có ++ 1+ + 801+801+….+801 1+ 60 60 60 80 = 127 20= 60 20 80 1 3 1 34 + =+=+(3) 4 12 Từ (1) , (2), (3) Suy ra: 1++++++>127 41 1 42 1 43 ...... 1 78 1 79 1 80 59 | P a g e https://thuvienpdf.com Bài 2: Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng 32số trang của 1 quyển loại 1. Nên số trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 2 quyển loại 1 Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2. Nê số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3 Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng : 4 .8 : 2 = 16 ( quyển loại 3) Số trang của 9 quyển loại 2 bằng 9 .4 : 3 = 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 3) Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 ( trang) 60 4.=(trang) Số trang 1 quyển vở loại 2 là 80 3 80 3.=( trang) Số trang 1 quyển vở loại1 là; 120 2 Bài 3: Từ 1; 2; ………; n có n số hạng Suy ra 1 +2 +…+ n = 2+1( ).nn Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n = aaa Suy ra 2+1( ).nn= aaa = a . 111 = a . 3.37 Suy ra: n (n+1) = 2.3.37.a Vì tích n(n+1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n+1 Chia hết cho 37 Vì số 2+1( ).nn có 3 chữ số Suy ra n+1 < 74 ⇒n = 37 hoặc n+1 = 37 37.38= ( loại) +) Với n= 37 thì 703 2 36.37=( thoả mãn) +) Với n+1 = 37 thì 666 2 Vậy n =36 và a=6 Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666 Bài 4 : A, 1,5 điểm 60 | P a g e https://thuvienpdf.com Vì mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc. Xét 1 tia, tia đó cùng với 5 tia còn lại tạo thành 5 góc. Làm như vậy với 6 tia ta được 5.6 góc. Nhưng mỗi góc 6.5=góc đã được tính 2 lần do đó có tất cả là 15 2 n −1) (góc). B, 1 điểm . Từ câu a suy ra tổng quát. Với n tia chung gốc có n( 2 ---------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XIV Bài 1. 1.5.6 1 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.5.6 2 + + += ( ) a. 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 +++ 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 b.Biến đổi : +++= = +++. 1.3.5 1 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5 ( ) k k k k k k k k k k k k ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + − − + = + + − − = + 1 2 1 1 1 2 1 3 1 ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ Áp dụng tính : ( ) 3. 1.2 1.2.3 0.1.2. ( ) = − 3. 2.3 2.3.4 1.2.3. ( ) = − 3. 3.4 3.4.5 2.3.4. = − ................................... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3. 1 1 2 1 1 n n n n n n n n + = + + − − + Cộng lại ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 S n n n S+ + n n n 3. 1 23 = + + ⇒ = . Bài 2. a.Tách như sau : abc ab cd eg ab cd ab cd eg deg 10000 100 9999 99 = + + = + + + + ( ) ( ). Do 9999 11;99 11   ⇒ (9999 99 11 ab cd + ) Mà : ( ) ab cd eg + + 11(theo bài ra) nên : abcdeg 11.  b.Biến đổi : https://thuvienpdf.com 61 | P a g e *A =( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 3 4 59 60 3 59 2 2 2 2 2 2 ... 2 2 2 1 2 2 1 2 ... 2 1 2 + + + + + + + + = + + + + + + = ( ) 3 59 3 2 2 ... 2 3. + + +  *A = ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 6 58 59 60 2 2 2 2 2 2 ... 2 2 2 + + + + + + + + + = = ( ) ( ) ( ) 2 4 2 58 2 2. 1 2 2 2 . 1 2 2 ... 2 . 1 2 2 + + + + + + + + + = ( ) 4 58 7 2 2 ... 2 7 + + +  . *A = ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 6 7 8 57 58 59 60 2 2 2 2 2 2 2 2 ... 2 2 2 2 + + + + + + + + + + + + = = ( ) ( ) ( ) 2 3 5 2 3 57 2 3 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 ... 2 1 2 2 2 + + + + + + + + + + + + = = ( ) 5 57 15. 2 2 ... 2 15. + + +  Bài 3. Ta có : ( ) 21 1 1 1. < = − n n n n n 1 1 − − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; ;...; . Áp dụng : 2 2 2 < − < − < − 2 2 3 2 3 1 n n n − 1 1 1 1 + + + +< 1 ⇒ 234 ... 1 1. − < 2 2 2 2n n Bài 4. a.Xét hai trường hợp : A B C *TH 1: C thuộc tia đối của tia BA. Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau ⇒B nằm giữa A và C ⇒AC = AB + BC = 12 cm. *TH 2 : C thuộc tia BA. A B C C nằm giữa A và B (Vì BA > BC) ⇒AC + BC = AB ⇒AC = AB - BC = 4 cm. b. - Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao điểm. - Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm. -Do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm là : 10100 : 2 = 5050 giao điểm. Lưu ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình không vẽ hình không chấm điểm. --------------------------------------------------------------- 62 | P a g e https://thuvienpdf.com ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XV Câu 1. (2đ). a, Ta có 5S = 52+ 53+54+………+52007 ⇒ 5S –S = (52+ 53+54+………+52007) – (5 + 52+ 53+ ………+ 52006) ⇒ 4S = 52007-5 Vậy S = 2007 5 5 − 4 b, S = (5 + 54) + (52+ 55) +(53+ 56) +……….. + (52003 +52006) Biến đổi được S = 126.(5 + 52+ 53+………+ 52003) Vì 126 M126 ⇒ S M126 Câu 2. (3đ) Gọi số phải tìm là x. Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6. ⇒ x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6 BCNN(3;4;5;6) = 60 . nen x + 2 = 60.n Do đó x = 60.n – 2 (n = 1;2;3…..) Mặt khác xM11 lần lượt cho n = 1;2;3…. Ta thấy n = 7 thì x = 418 M11 Vởy số nhỏ nhất phải tìm là 418. Câu 3. (1đ). Ta có 3 2 3 3 5 3( 1) 5 5 3 n n n + − + − + = = = + n n n n − − − − 1 1 1 1 Để A có giá trị nguyên ⇔ 5 n −1nguyên. Mà 5 n −1nguyên ⇔ 5 M(n-1) hay n-1 là ước của 5 Do Ư5 = {±1;±5} Ta tìm được n =2 n =0 n =6 63 | P a g e https://thuvienpdf.com n = -4 Câu 4 (2đ) A, Tìm được các Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) đúng cho 0,5đ ⇒ ƯC (18;24;72)= {1; 2; 3; 6} b, Ta có 72 ∈ B(18) 72 ∈ B(24) ⇒ BCNN (18;24;72) = 72. Câu 5. (2đ) O D B A C x Vì A nằm giữa B và C nên BA +AC = BC ⇒ BA +AC =4 (1) Lâp. luân ⇒ B nằm giữa A và D. Theo gt OD < OA ⇒ D nằm giữa O và A. (0,5đ) Mà OD + DA = OA ⇒ 2 + DA =5 ⇒ DA =3 cm Ta có DB + BA = DA⇒ DB +BA =3 (2) (0,25đ) (1) –(2) AC – DB = 1 (3) (0,25đ) theo đề ra : AC = 2BD thay và (3) Ta có 2BD – BD = 1 ⇒ BD = 1 (0,25đ) ⇒ AC = 2BD ⇒ AC = 2 cm (0,25đ) -------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XVI Câu 1: Liệt kê các phần từ của 2 tập hợp a. A = { 0, 1, 2, 3} B = { - 2, -1, 0, 1, 2, } 0,5 điểm A ∩ B = { 0, 1, 2,} 0,5 điểm. b. Có 20 tích được tạo thành -2 -1 0 1 2 64 | P a g e https://thuvienpdf.com 0 0 0 0 0 0 1 -2 -1 0 1 2 2 -4 -2 0 2 4 3 -6 -3 0 3 6 Những tích là ước của 6: +1; + 2 + 3 + 6 0,5 điểm Câu 2: a. B = (3 + 32+ 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100) = 3 (1 + 3 + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) 0,5 điểm = 40. (3 + 35+39 +………+397 ) : 40 0,5 điểm b. Mỗi số có dạng abc0, abc5. Với abc0 - Có 5 cách chọn chữ số hạng nghìn (vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0). - Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm. - Có cách chọn chữ số hàng chục. Vậy 5 . 6 . 6 = 180 số. Với abc5 Cách chọn tương tự và cũng có 180 số. Vậy ta thiết lập được 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho 0,5 điểm. Câu 3: 1/2 tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. Vậy tuổi anh hơn 6/8 tuổi em là 14 năm 0,5 điểm. Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm, nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm. 1 điểm Vậy tuổi anh là: 12:3/8 = 32 tuổi. 0,5 điểm 3/4 tuổi em = 32 – 14 = 18 tuổi 0,5 điểm Tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi 0,5 điểm Câu 4: 65 | P a g e https://thuvienpdf.com a, Có 2 cách vẽ tia OZ (có hình vẽ) Góc XOZ = 650hoặc 1350 1 điểm b, Có thể diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng 3 cách khác nhau M là trung điểm ⇔ MA+MB=AB ⇔ MA=MB=AB/2 Của đoạn thẳng AB MA=MB ------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XVII Câu 1: (2,5 điểm) Chia ra 3 loại số: * 5ab. Trong đó số a có 9 cách chọn ( từ 0 đến 9, trừ số 5 ). Số b cũng vậy.Nên các số thuộc loại này có : 9.9 = 81 ( số ) (1 điểm) * a b5. Trong đó số a có 8 cách chọn ( từ 1 đến 8, trừ số 5 ).Số b có 9 cách chọn. Nên các số thuộc loại này có: 9.8 = 72 ( số ) (0,5 điểm) * ab5. Trong đó số a có 8 cách chọn , số b có 9 cách chọn.Nên các số thuộc loại này có : 8.9 = 72 ( số ) (0,5 điểm) Vì 3 dạng trên bao gồm tất cả các dạng số phảI đếm và 3 dạng là phân biệt.Nên số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5 là: 81 + 72 + 72 = 225 ( số ) Đáp số: 225 ( số ) (0,5 điểm) Câu 2: ( 2,5 điểm) 66 | P a g e https://thuvienpdf.com * Các thừa số 5 trong 100! ( khi phân tích các thừa số chia hết cho 5 ) là: 100 100 24 + =( thừa số) (1 điểm) 5 25 * Các thừa số 2 có trong 100! là: 100 100 100 100 100 100 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ + + + + + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 4 8 16 32 64 = 50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 97 ( số ) (1 điểm) Tích của mỗi cặp thừa số 2 và 5 tận cùng bằng một chữ số 0. Do đó: 100! Có tận cùng bằng 24 chữ số 0. Vậy 20 chữ số tận cùng của 100! là 20 chữ số 0. Câu 3: (1,5 điểm) a/. Vì 6 ngày bèo phủ kín ao và cứ sau 1 ngày diện tích bèo tăng lên gấp đôi nên để phủ kín nửa ao thì phảI sau ngày thứ 5. (0,5 điểm) b/. Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ là: Với x = 5, ta có: 1 : 2 = 12(ao) Với x = 4, ta có: 12: 2 = 14(ao) Với x = 3, ta có: 14: 2 = 18(ao) Với x = 2, ta có: 18: 2 = 116(ao) Với x = 1, ta có: 116: 2 = 132(ao) (0,5 điểm) Vậy sau ngày thứ nhất thì bèo phủ được: 132(ao) (0,5 điểm) Câu 4: (1,5 điểm) Vì ƯCLN( a, b)= 10, suy ra : a = 10x ; b = 10y (với x < y và ƯCLN(x, y)= 1 ) (0,5 điểm) 67 | P a g e https://thuvienpdf.com Ta có : a.b = 10x . 10y = 100xy (1) Mặt khác: a.b = ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) ⇒a.b = 10 . 900 = 9000 (2) (0,5 điểm) Từ (1) và (2), suy ra: xy = 90 Ta có các trường hợp sau: X 1 2 3 5 9 y 90 45 30 18 10 Từ đó suy ra a và b có các trường hợp sau: a 10 20 30 50 90 y 900 450 300 180 100 Câu 5: (1 điểm) Ta có sơ đồ : ----------------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XVIII Câu 1: (2đ) Ta có: p4 - q4= (p4– 1 ) – (q4- 1); 240 = 8 .2.3.5 Chứng minh p4–1  240 - Do p >5 nên p là số lẻ (0,25đ) + Mặt khác: p4–1 = (p-1) (p+1) (p2+1) (0,25đ) --> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1) (p+1) 8 (0,25đ) + Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2+1 2 (0,25đ) - p > 5 nên p có dạng: + p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k  3 --> p4– 1 3 + p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 3 --> p4 -1 3 (0,25đ) 68 | P a g e https://thuvienpdf.com - Mặt khác, p có thể là dạng: + P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 - 1 = 5k  5 --> p4 - 1  5 + p = 5 k+ 2 --> p2+ 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 - 1 5 (0,25 đ) + p = 5k +3 --> p2+1 = 25k2+ 30k +10 --> p4–1 5 + p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4– 1 5 (0,25đ) Vậy p4– 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4– 1 240 Tương tự ta cũng có q4 - 1 240 (0,25đ) Vậy: (p4- 1) – (q4–1) = p4– q4  240 Câu 2: (2đ) 8 193 n ++ )34(2 187 n + 187 2 a. 34 A =n n 34 = += n + 34 + + Để A∈N thì 187 4n + 3 => 4n +3 ∈ { } 17;11;187 (0,5đ) + 4n + 3 = 11 -> n = 2 + 4n +3 = 187 --> n = 46 + 4n + 3 = 17 -> 4n = 14 -> không có n∈N (0,5đ) Vậy n = 2; 46 b.A là tối giản khi 187 và 4n + 3 có UCLN bằng 1 -> n≠11k + 2 (k ∈N) -> n≠17m + 12 (m ∈N) (0,5đ) 77 A = c) n = 156 -> ; 19 n = 165 -> 3989 A = 139 A = (0,5đ) n = 167 -> 61 Câu 3: (2đ) Do –4 = 12. (- 4) = 22.(-1) nê có các trường hợp sau: 2 ⎩⎨⎧−=−=−13 ⎩⎨⎧−==− 1)2( x 12 x = x(0,5đ) a. ⎩⎨⎧−= y 43 ⇒ y 1 ⇒ y 69 | P a g e https://thuvienpdf.com ⎩⎨⎧−=−=−11 x (0,5đ) 12 x = hoặc y 1 2)2(22 ⇒ ⎩⎨⎧−= y b. ⎩⎨⎧== ⎩⎨⎧−=−=−24 ⎩⎨⎧==− x 22 x x (0,5đ) y 13 ⇒ y 2 ⇒ y ⎩⎨⎧=−=−20 x (0,5đ) hoặc y Câu 4: (3đ) 22 2 ⇒ ⎩⎨⎧== x y A a. M, B thuộc 2 tia đối nhau CB và CM -> C nằm giữa B và M. ->BM = BC + CM = 8 (cm) (0,5đ) M B xK C y b. C nằm giữa B,M -> Tia AC nằm giữa tia AB, AM -> ∠CAM =∠BAM - ∠ BAC = 200(0,75đ) c. Có ∠xAy = ∠x AC + ∠CAy = 21∠BAC + 21∠CAM = 21(∠BAC + ∠CAM) = 21∠BAM = 21.80 = 400(0,75đ) d. + Nếu K ∈tia CM -> C nằm giữa B và K1 -> BK1 = BC + CK1 = 6 (cm) (0,5đ) + Nếu K∈tia CB -> K2 nằm giữa B và C -> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) (0,5 đ) Câu 5: (1đ) 2−=−= 1(32 1 2 1(32 1 1−=⇒−= ⇒ );.... 1(31 )41 Ta có )41 4.1 1 2 4.1 1(32 1 7.4 4 ); 7 .7 10 7 10 2−= (0,5đ) (32 1 1 ......; ) 97.100 99 100 70 | P a g e https://thuvienpdf.com 1(32−++−+−+− 1 1 1 1 1 1 1 ⇒ B= ) 1 4 4 7 7 10 ..... 99 100 ⇒B= 5033 1(32==− (0,5đ) 1 1 100 ) .32 99 100 -------------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XX Câu 1 a) Để 510* ; 61*16 chia hết cho 3 thì: 5 + 1 + 0 + * chia hết cho 3; từ đó tìm được * = 0; 3; 6; 9 (1đ) b) Để 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 thì: * chẵn và 2 + 6 + 1 + * chia 3 dư 1; từ đó tìm được * = 4 (1đ) Câu 2 S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100).3 (0,5đ) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 = 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) (0,5đ) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300 (0,5đ) Câu 3 Thời gian đi từ A đến C của Hùng là: 11 - 8 = 3 (giờ) Thời gian đi từ B đến C của Dũng là: 11 - 8 = 3 (giờ) 0,5đ Quãng đường AB là 30 km do đó cứ 1 giờ khoảng cách của Hùng và Dũng bớt đi 10 km. Vì vậy lúc 9 giờ Hùng còn cách Dũng là 20 km, lúc đó Ninh gặp Dũng nên Ninh cũng cách Hùng 20 km. https://thuvienpdf.com 1 đ 71 | P a g e Đến 9 giờ 24 phút, Ninh gặp Hùng do đó tổng vận tốc của Ninh và Hùng 1 đ là: 24== km h 20.60 20 : 50 )/( 60 24 Do vận tốc của Ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng nên vận tốc của Hùng là: [50 : (1 + 4)] . 4 = 40 (km/h) Từ đó suy ra quãng đường BC là: 40 . 3 - 30 = 90 (km) Đáp số: BC = 90 km Câu 4: (2đ) 0,5đ 0,5đ Trên đoạn thẳng AB có các điểm A; A1; A2; A3; ...; A2004 ; B do đó, tổng số điểm trên AB là 2006 điểm suy ra có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến các điểm đó. Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) có thể kết hợp với 2005 đoạn thẳng còn lại và các đoạn thẳng tương ứng trên AB để tạo thành 2005 tam giác. Do đó 2006 đoạn thẳng sẽ tạo thành 2005 . 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý là MA kết hợp với MA1 để được 1 tam giác thì MA1 cũng kết hợp với MA được 1 tam giác và hai tam giác này chỉ là 1) Do đó số tam giác thực có là: 4022030 : 2 = 2011015 Câu 5: (1đ) Tích của hai phân số là 158. Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là 1556suy ra tích mới hơn tích cũ là 1556-158= 1548đây chính là 4 lần phân số thứ hai. Suy ra phân số thứ hai là 1548: 4 = 1512 = 54. Từ đó suy ra phân số thứ nhất là: 158: 54= 32 72 | P a g e https://thuvienpdf.com ----------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XXI Câu 1: 2525==(0.5đ) 5353 25.101 53.101 25 53 252525= =(0.5đ) 535353 25.10101 53.10101 25 53 25==(0.5đ) 2525 252525 Vậy535353 53 Câu 2: 5353 300>⇒= (1) (0.5đ) 30 30 300 300>mà 677 300 670 677 670 67 67 Ta có : 6730 377 1 =− (2) (0.5đ) 300 37 1 =− và 677 67 Từ (1) và (2) ⇒6737 677 377>(0.5đ) 677 Câu 4: Giả sử đội văn nghệ có n người. Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ người chỉ huy là m. Ta có: 11 17= m (1) và 10 + m (2) (1đ) n n − 1= Từ (1) ⇒m = 11n – 17 (3) (2) ⇒m = 10n – 10 (4) (1đ) Từ (3) và (4) ⇒11n – 17 = 10n –10 <=> n =7 (1đ) Đáp số: Số người trong đội văn nghệ là: 7 Câu 5: a.Tính được ∠yOn = 150 ; ∠mOy = 750(1đ) Chỉ ra cách vẽ và vẽ đúng. (0.5đ) b.Tính được ∠mOn = 900(0.5đ) m 73 | P a g e y n x z https://thuvienpdf.com O ------------------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XXII CÂU I : 1) 1,5đ 63.(10101.37) 37.(10101.63) 636363. 37373737 .63 −= = −= 321 .... 2006 A = 321 .... 2006 37.63.(10101 10101)0 − ++++ ++++ ++++ 321 .... 2006 12 12 12 12 4 4 4 ⎟⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎜⎝⎛++++++ 6 −−+ 4 124242423 1 . 19 37 53 : 17 19 2006 . 2) B = 237373735 41 3 1 3 3 5 5 5 −−+ 5 3 1 37 1 53 1 ⎟⎠⎞ 17 1 19 1 2006 1 ⎟⎠⎞ ⎟⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞ 47 12 1. ⎜⎝⎛−−+ 14 ⎜⎝⎛+++ 41 .3. 1010101 . 19 37 53 : 17 19 2006 . =47 .5. 1010101 41 1 1 1 ⎟⎠⎞ 1 1 1 ⎜⎝⎛−−+ ⎜⎝⎛+−− 13 19 37 53 15 17 19 2006 47= 3 (1,5đ) 5 41 3. = 47 5. 41 .( .4 4 ). CÂU 2: 2đ - b=0 => 9+a 9 => a = 0 - B =5 => 14+a 9 => a = 4 CÂU III: 2 đ a) A = 31+32+33+ .....+ 32006 ⇒3A =32+33+34+ .....+ 32007 ⇒3A – A = 32007-3 2007− (1đ) ⇒A = 233 2007−+3 = 3x=> b) Ta có : 2. 233 32007-3 +3 = 3x=> 32007 = 3x=> x = 2007 (1đ) CÂU IV: 1đ 74 | P a g e https://thuvienpdf.com 2005 2005 2004 ++= 2005(2005 )1 2004 2005 1 2004 +< 2005 1 2004 2005 1 2005(2005 )1 += B Vậy A < 2005 1 A = 2005 1 2006 += 2005 1 B 2006 + ++ 2005 + 2005 + CÂU V : 2đ Gọi x là số trang sách, x ∈ N 2trang Ngày 1 đọc được là x 5 2= x Số trang còn lại là x- x 5 Ngày 2 đọc được là 53. 3trang 5 3x= x 5 9trang 25 9= x 3- x Số trang còn lại là x 6 trang 5 25 25 24x+ 30 6.80% +30 = 125 Ngày thứ 3 đọc được là : x 25 24x+ 30 =x => x =625 trang 9+125 2+ x Hay : x 5 25 ĐS 625 trang ----------------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XXIII Bài 1 (1,5đ): a. 308; 380; 830 (0,5đ) b. 380 830 (0,5đ) c. 803 Bài 2 (2đ): a) (1đ) ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠= 33...300...0 - 33...3 A =  x 1 00..0 - 1 333...3  (0,5đ) 50 chu so 50 chu so 50 chu so 50 chu so 50 chu so 75 | P a g e https://thuvienpdf.com − 33 ... 33 00 ... 00 33 ... 33 (0,25đ). Vậy A =  =  33 ...32 66 ... 67  49 chu so 49 chu so (0,25đ) 33 ...3266 ... 67 49 chu so 49 chu so b) (1 đ) B = 3 + 32+ 33+ ... + 399 + 3100 (1) 3B = 32+ 33+ ... + 3100 + 3101 (2) (0,25đ) Lấy (2) trừ (1) ta được: 2B = 3101- 3 (0,25đ) Do đó: 2B + 3 = 3101 (0,25đ) Theo đề bài 3B + 3 = 3n. Vậy n = 101 (0,25đ) Bài 3 (1,5đ): a) (0,75đ) C = 101 100 99 98 ... 3 2 1 + + + + + + + 101 100 99 98 ... 3 2 1 − + − + + − + Ta có: *, 101 + (100 + 99 + ... + 3 + 2 + 1) =101 + 101.100 : 2 = 101 + 5050 = 5151 (0,25đ) *, 101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 - + 1 = 50 + 1 = 51 (0,25đ) = (101 - 100) + (99 - 98) + ... + (3 - 2) + 1 50 cap Vậy C = 5151 101 51=(0,25đ) b) (0,75đ) B = 3737.43 4343.37 − 2 4 6 ... 100 + + + + Ta có: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = 0 (0,5đ) Vậy B = 0 ( vì 2 = 4 + 6 + ...+ 100 ≠ 0) (0,25đ) Bài 4 ( 1,5đ): Ta có: 210 = 1024 (0,25đ) 2100= ( )10 10 2= 102410= ( )5 1024(0,75đ) 2 76 | P a g e https://thuvienpdf.com =(......76)5= ....76 (0,5đ) Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76 Bài 5 (1,5đ): Nếu đi từ A đến D bằng con đường a1: a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D bằng con đường a2: a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D bằng con đường a3: a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3; (0,5đ) Vậy tập hợp M: M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;} Bài 6 ( 2đ): Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm trong 99 điểm còn lại, ta vẽ được 99 đường thằng (0,5đ) Làm như vậy với 100 điểm ta được 99.100 đường thẳng (0,5đ) Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần, do đó tất cả có 99.100 : 2 = 4950 đường thẳng (1đ) --------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XXIV Bài 1 a. S = 270.450 270.550 270(450 550) 270000 3000 (2 18).9 90 90 + + + 2 = = = 2006 2006 A+ + + a b. Ta có nếu 1 ( ) a a n n N + 2006 1 2006 1 2005 b 8100 Nên 3200 > 2300 b) A = 121212+−+ −+17 2 404 121212 :10101 2 404 :101 12 −+ 2 4 12 42 171717 17 1717 171717 :10101 17 1717 :101 A =−+=⇒ 17 17 17 Vậy A = 1710hay A =B = 1710 3). Bài 3. Để số có 4 chử số *26* , 4chữ số khác nhau mà 4 chữ số *26* chia hết cho cả 4 số 2; 5;3;9 .Ta cần thoả mản : Số đó đảm bảo chia hết cho 2 nên số đó là số chẳn. Số đó chia hết cho 5 nên số đó phải có chữ số tận cùng là số 0 hoặc 5.Số đó vừa chia hết cho 3 và9 .Nên số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho 9. Vậy : Chữ số tận cùng của số đó là 0 ⇒*260 . Chữ số đầu là số 1 Do đó số đã cho là 1260 4 ) Bài 4. Tìm số tự nhiên n . Mà 1! +2!+3! +...+n! là bình phương của một số tự nhiên. Xét : n = 1 1! = 12 79 | P a g e https://thuvienpdf.com n = 2 ⇒ 1! +2! = 3 n=3 ⇒ 1! + 2! + 3! = 9 =32 n = 4 ⇒ 1!+ 2! +3! + 4! =33 Với n >4 thì n! = 1.2.3.........n là mội số chẳn .Nên 1!+2!+......+n! =33 cộng với một số chẳn bằng sốcó chữ số tận cùng của tổng đó là chữ số 3 .Nên nó không phải là số chính phương. Vậy chỉ có hai giá trị n=1 hoặc n=3 thì 1! +2! + 3! +4! +.......+n!là số chính phương. 5 ) Giải 1 giờ xe thứ nhất đi đươc 21 quảng đường AB. 1 giờ xe thứ 2 đi được 31 quảng đường AB . 1 giờ cả 2 xe đi được 21+31= 65 quảng đương AB. Sau 10 phút = 61giờ : Xe thứ nhất đi được 61. 21= 121 quảng đường AB. Quảng đường còn lại là: 1 1211 (của AB) 1 - = 12 Thời gian hai xe cùng đi quảng đường còn lại là: 11:65= 1011giờ = 1 giờ 6 phút. 12 Hai xe gặp nhau lúc 7 giờ 10 phút + 1 giờ 6 phút = 8 giờ 16 phút . Đáp án : 8 giờ 16 phút. (0,25đ) 6) Hình học. (tự vẽ hình) (2đ) Vì : xOy= 1200, AOy = 750, điểm A nằm trong góc xOy nên tia OA nằm giữa hai tia Ox và Oy. Ta có :   0 0 0 xOA = xOy - AOy =120 - 75 = 45 Điểm B có thể ở hai vị trí : B và B’. (0,75đ) 80 | P a g e https://thuvienpdf.com """