20 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán (Có Đáp Án Và Giải Chi Tiết)

" 20 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán (Có Đáp Án Và Giải Chi Tiết) 🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook 20 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán (Có Đáp Án Và Giải Chi Tiết) Ebooks Nhóm Zalo TRƯỜNG ĐẠI HỌC EDX - CHẤN HƯNG GIÁO DỤC 20 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (CÓ ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT) Đề số 001 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số3 2 y x 3x 3x 4 = − + −có bao nhiêu cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 2: Cho hàm số4 3 2 y x 2x x 3 = − − − −. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 3 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −∞ − ;2 ⎝ ⎠ B. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − +∞ ⎝ ⎠ C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −∞ − ∪ − +∞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ; ; 2 2 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡? A. y tan x =B.4 2 y 2x x = +C.3 y x 3x 1 = − +D.3 y x 2 = + Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡? A.3 = −B.y 4x 3sin x cos x = − + y 4xx C.3 2 y 3x x 2x 7 = − + −D.3 y x x = + Câu 5: Cho hàm số2 y 1 x = −. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên [0;1]B. Hàm số đã cho đồng biến trên (0;1) C. Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1)D. Hàm số đã cho nghịch biến trên (−1;0) 2 yx 3− x 5 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = −B.x 0;2 [ ]1 5 =+trên đoạn [0;2]. min y 2 min y 10 ∈= − A. min y ∈ 3 min y ∈= −D.x 0;2 [ ] = −C.x 0;2 [ ] x 0;2 [ ] ∈ 3 Câu 7: Đồ thị hàm số3 2 y x 3x 2x 1 = − + −cắt đồ thị hàm số2 y x 3x 1 = − +tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ? A. AB 3 =B.AB 2 2 =C. AB 2 =D.AB 1= Trang 1 Câu 8: Tìm tất cả các giátrị thực của m sao cho đồ thị hàm số4 2 4 y x 2mx 2m m = − + +có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A.m 0 =B.3 m 3 =C.3 m 3 = −D.m 3 = 2 x 2 Câu 9: Tìm tất cả các giátrị thực của m để đồ thị hàm số cận ngang. + =+có hai đường tiệm ymx 3 4 A.m 0 =B.m 0 D.m 3 > Câu 10: Cho hàm số3x 1 yx 3− =−có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. A.M 1; 1 ;M 7;5 1 2 ( − ) ( )B.M 1;1 ;M 7;5 1 2 ( ) (− ) C.M 1;1 ;M 7;5 1 2 (− ) ( )D.M 1;1 ;M 7; 5 1 2 ( ) ( − ) Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn cóthể tích 3 16 mπ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức 3 6 5 a. a. aviết dưới dạng hữu tỷ là: A. 7 3 aB. 5 7 aC. 1 6 aD. 5 3 a Câu 13: Hàm số( )4 y 4x 1− 2 = −cótập xác định là: ⎧ ⎫ ⎨ ⎬ −⎩ ⎭ ¡D.1 1;2 2 A.¡B.(0;+∞]C.1 1 \ ;2 2 π Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số2 y x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ =tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là: π π π π π π = +B.y x 1 = − +C.y x 1 = −D.y x 1 A.y x 1 2 Câu 15: Cho hàm sốx 2 2 2 = + − 2 2 y 2 2x = −. Khẳng định nào sau đây sai. A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung. B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y 2 = C. Hàm số cógiátr ị nhỏ nhất lớn hơn -1. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số( ) 3 y log x 3x 2 = − + Trang 2 A. D 2;1 = −( )B.D 2; = − +∞ ( )C. D 1; = +∞ ( )D.D 2; \ 1 = − +∞ ( ) { } Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào: A.x y 2 = −B.x y 3 = − C.2 y x 1 = −D.x y 2 3 = − y2− 1 x Câu 18: Tính đạo hàm của hàm sốx = A.( ) ln 2 x 1 1 − − =D.( ) y '2− − y ' x 2 y'2− =B.x 2 x y'2− = ln 2 x 1 1 ( )2 =C.x x 2 x Câu 19: Đặt 3 4 a log 5;b log 5 = =. Hãy biểu diễn 15 log 20theo a và b. =+B.( ) A.( ) a 1 a + log 20b a b b 1 a + log 20a 1 b =+ 15 ( ) 15 ( ) =+D.( ) C.( ) b 1 b + log 20a 1 a a 1 b + log 20b 1 a =+ 15 ( ) 15 ( ) Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1 a b < <. Khẳng định nào sau đây đúng 1 1 1 < lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y,h 0 >xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là 2k 1 V k 2k 1 V 2kV x 2 ; y ;h + + A.( )( )( ) = = = 3 3 3 2 2 4k 4 2k 1 + 2k 1 V k 2k 1 V 2kV x ; y ;h 2 + + B.( )( )( ) = = = 3 3 3 2 2 4k 4 2k 1 + 2k 1 V k 2k 1 V 2kV x ; y 2 ;h + + C.( )( )( ) = = = 3 3 3 2 2 4k 4 2k 1 + 2k 1 V k 2k 1 V 2kV x ; y 6 ;h + + D.( )( )( ) = = = 3 3 3 2 2 4k 4 2k 1 + Câu 41: Cho hình đa diện đều loại (4;3). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hình đa diện đều loại (4;3)là hình lập phương. B. Hình đa diện đều loại (4;3)là hình hộp chữ nhật. C. Hình đa diện đều loại (4;3)thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác. D. Hình đa diện đều loại (4;3)là hình tứ diện đều. Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông tại A, · 0 AC a,ACB 60 = =. Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. 3 a 15 3B.3 a 6C. A. 3 a 15 12D. 3 a 15 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P : 2x 3y 4z 2016 ) − + =. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? rB.n 2;3;4 = −( ) rC. n 2;3; 4 = − − ( ) r A. n 2; 3;4 = − − ( ) rD.n 2;3; 4 = − ( ) Trang 6 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )2 2 2 S : x y z 8x 10y 6z 49 0 + + − + − + =. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I 4;5; 3 (− − )và R 7 =B.I 4; 5;3 ( − )và R 7 = C. I 4;5; 3 (− − )vàR 1 =D.I 4; 5;3 ( − )và R 1 = Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P : x 3y z 1 0 ) − + − =. Tính khoảng cách d từ điểm M 1;2;1 ( )đến mặt phẳng (P). =C.5 3 d3 =B.12 d3 A.15 d3 =D.4 3 d3 = Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( 1 )x 1 1 y 2 z d :2 m 3 + − − = =và ( 2 )x 3 y z 1 d :1 1 1 − − = =. Tìm tất cả giá trị thức của m để(d d 1 2 ) ⊥ ( ) . A. m 5 =B.m 1=C. m 5 = −D.m 1 =− Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;2; 3 (− − )và hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 d :1 1 1 − + − = =−và 2x 3 y 1 z 5 d :1 2 3 − − − 1 có dạng: = =. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 A. 5x 4y z 16 0 + + − =B.5x 4y z 16 0 − + − = C. 5x 4y z 16 0 − − − =D.5x 4y z 16 0 − + + = Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương x 3 y 1 z d : , P : x 3y 2z 6 0 + + = = − + + = trình ( ) −. 2 1 1 Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: ⎧ = + ⎪⎨ = + A. x 1 31t y 1 5t ⎪⎩ = − − z 2 8t B. ⎧ = − ⎪⎨ = + x 1 31t y 1 5t ⎪⎩ = − − z 2 8t C. ⎧ = + ⎪⎨ = + x 1 31t y 3 5t ⎪⎩ = − − z 2 8t D. ⎧ = + ⎪⎨ = + x 1 31t y 1 5t ⎪⎩ = − z 2 8t Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2 ( − )và đường thẳng − − + Δ = =−. Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt Δtại hai điểm x 4 y 4 z 3 :1 2 1 phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 S : x 1 y 3 z 2 9 − + − + − = S : x 1 y 3 z 9 − + − + =B.( ) ( ) ( ) ( ) A. ( ) ( ) ( ) Trang 7 222 S : x 1 y 3 z 2 9 − + − + + =D.( ) ( ) ( ) ( ) C. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 S : x 1 y 3 z 2 9 − + + + + = Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1;2 ( − )và vuông góc với mp : 2x y 3z 19 0 (β + + − = )là: A.x 1 y 1 z 2 − + − = =B.x 1 y 1 z 2 − + − 2 1 3 C.x 1 y 1 z 2 + − + = = 2 1 3 − = =D.x 1 y 1 z 2 − − − 2 1 3 Đáp án = = 2 1 3 1-A 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-C 10-C 11-C 12-D 13-C 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-D 20-D 21-A 22-B 23-C 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C 31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A Trang 8 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A ( )2 2 y' 3x 6x 3 3 x 1 0, x = − + = − ≥ ∀ ∈¡ Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị. Câu 2: Đáp án D ( )2 3 y' 4x 4x 1 2x 1 0, x = − − − = − − ≤ ∀ Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định Câu 3: Đáp án D 2 y' 3x 0, x = ≥ ∀ Nên hàm số3 y x 2 = +luôn đồng biến trên R. Câu 4: Đáp án A Dễ thấy hàm số3 = −bị gián đoạn tại x 1= y 4xx Câu 5: Đáp án C Tập xác định D 1;1 = −[ ] − x y' 0 0 x 0 = ⇔ = ⇔ = Ta có: 2 −, dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên 1 x (0;1)nên hàm số nghịch biến trên (0;1) Câu 6: Đáp án A 2 yx 3− x 5 Hàm số =+xác định và liên tục trên [0;2] x 5 4 4 x 1 − ⎡ = − 2 y y x 3 y' 1 , y' 0 = ⇔ = − + ⇒ = − = ⇔ ⎢ 2 x 3 x 3 x 3 x 5 + + + ⎣ = − ( ) 5 1 y 0 , y 2 = − = −. Vậy x 0;2 [ ]5 Ta có ( ) ( ) min y = − 3 5 Câu 7: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm ∈ 3 3 2 3 2 2 x 1 ⎡ = x 3x 2x 1 x 3x 1 x 1 x 1x 2 − + − = − + ⇔ − = − ⇔ ⎢⎣ = ( ) ( ) uuur. Vậy AB 1= Khi đó tọa độ các giao điểm là: A 1; 1 , B 2; 1 AB 1;0 ( − − ⇒ = ) ( ) ( ) Trang 9 Câu 8: Đáp án B 3 x 0 ⎡ = D .y ' 4x 4mx, y ' 0x m * = = − = ⇔ ⎢= ⎣ TXĐ: ( ) ¡. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và 2 chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 m 0 ⇔ >. Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: 4 2 4 2 B m;m m 2m ,C m;m m 2m − − + − + 4 A 0;m 2m + , ( ) ( ) ( ) Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều AB AC 2 2 4 AB BC m m 4m ⎧ = ⇔ ⇔ = ⇔ + = ⎨⎩ = AB BC ( ) 3 3 ⇔ − = ⇔ = m m 3 0 m 3(vì m 0 >) Câu 9: Đáp án C 2 x 2 Đồ thị hàm số + =+có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn ymx 3 4 ( ) ( ) lim y a a , lim y b b = ∈ = ∈tồn tại. Ta có: x x →+∞ →−∞ lim y , lim y = +∞ = +∞suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận + với m 0 =ta nhận thấy x x →+∞ →−∞ ngang. ⎛ ⎞ 3 3 D ; + Với m 0 <, khi đó hàm số có TXĐ 4 4 lim y, lim y = − − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠, khi đó x x m m tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. →+∞ →−∞không tồn ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + + 2 2 + Với m 0 >, khi đó hàm số có TXĐ D = ¡suy ra suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. Vậy m 0 >thỏa YCBT. Câu 10: Đáp án C x 1 1 22 2 ⎝ ⎠= x 1 x lim , lim 3 3 m x x →±∞ →±∞ 2 2 x m x m + + 2 4 x x Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1 Δ − = : x 3 0và tiệm cận ngang 2 Δ − = : y 3 0 3x 1 y x 3 − Gọi M x ; y C ( 0 0 )∈( )với ( ) 0 = ≠ −. Ta có: 0 0 x 3 0 d M, 2.d M, x 3 2. y 3 ( Δ = Δ ⇔ − = − 1 2 0 0 ) ( ) 3x 1 x 1 − ⎡ = − 02 0 ⇔ − = − ⇔ − = ⇔ ⎢ x 3 2. 3 x 3 16 ( ) 0 0 x 3 x 7 − ⎣ = 0 0 Trang 10 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M 1;1 1 (− )và M 7;5 2 ( ) Câu 11: Đáp án C 16 V x .h hr Gọi x m( )là bán kính của hình trụ(x 0 > ). Ta có: 22 = π ⇔ = 2 2 32 S x 2 x 2 xh 2 x , x 0 π = π + π = π + > Diện tích toàn phần của hình trụ là: ( ) ( ) x 32 S' x 4 xxπ = π −, cho S' x 0 x 2 ( ) = ⇔ = Khi đó: ( ) 2 Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x 2 m = ( )nghĩa là bán kính là 2m Câu 12: Đáp án D 1 1 5 5 + += 2 3 6 3 a a Câu 13: Đáp án C Điều kiện xác định: 2 1 4x 1 0 x2 − ≠ ⇔ ≠ ± Câu 14: Đáp án B Phương trình tiếp tuyến có dạng: y y' x x x y = − + ( 0 0 0 )( ) π π − Trong đó: 1 2 y ' x = 2 x 1 y 1; y' 1 0 0 ( )2π = ⇒ = = Câu 15: Đáp án D Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ Tọa độ các điểm đặc biệt x -1 0 1 2 3 y 5 2 1 0 0 2 Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai. Câu 16: Đáp án D Hàm số đã cho xác định ( )( )2 3x 1 ⎧ ≠ ⇔ − + > ⇔ + − > ⇔ ⎨⎩ > − x 3x 2 0 x 2 x 1 0x 2 Trang 11 Câu 17: Đáp án A Đồ thị đi qua các điểm (0; 1 , 1; 2 − − ) ( )chỉ có A, C thỏa mãn. Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A. Câu 18: Đáp án D x x 1 x 1 x '.2 2 '. 1 x ln 2 x 1 1 − − − − − − y y' ( ) ( ) ( ) ( ) = ⇒ = = x x 2 2 2 2 x ( ) Câu 19: Đáp án D log 20 log 4 log 5 a 1 b Ta có: ( ) + + 3 3 3 log 20log 15 1 log 5 b 1 a = = = 15 + + Câu 20: Đáp án D 3 3 ( ) Chỉ cần cho a 2,b 3 = =rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án. Câu 21: Đáp án A Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi V0 là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là: 1 2 3 4 V 5.1,08 6.1,08 10.1,08 20.1,08 32.412.582 0− − − − = + + + =đồng Câu 22: Đáp án B 1 2 = + = + + ∫ ∫ f x dx 2x 1 dx 2x 1 C ( ) ( ) ( ) 4 Câu 23: Đáp án C f x dx ln 4x.dx ( ) = ∫ ∫ dx u ln 4x dux ⎧ ⎧ = ⎪ = ⎩ = ⎪⎩ =. Khi đó f x dx x.ln 4x dx x ln 4x 1 C ( ) = − = − + ( ) ∫ ∫ Đặt ⎨ ⎨ ⇒ dv dxv x Câu 24: Đáp án A Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,030,03 2 2 W 800xdx 400x 36.10 J − = = = ∫ 0 0 Trang 12 Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì b A F x dx = ∫ công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là ( ) a Câu 25: Đáp án D ⎧ ⎧ = = ⎪ ⎪ ⎨ ⎨ ⇒ a x u x du dx Ta có: I x.e dx = ∫. Đặt x x 2 ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ = = 2 2 dv e dx v 2.e 0 a a x x a x a a ⇒ = − = − = − + I 2x.e 2 e dx 2ae 4.e 2 a 2 e 4 ∫ 2 2 2 2 2 0 0 0 a ( ) Theo đề ra ta có: ( ) 2 I 4 2 a 2 e 4 4 a 2 = ⇔ − + = ⇔ = Câu 26: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm x 1 y 0 x 1 + = = ⇒ = − − x 2 0 0 0 0 x 1 x 1 3 2 3 S dx dx 1 dx x 3ln x 2 1 3ln 3ln 1 + + ⎛ ⎞ − − − ⎝ ⎠ ∫ ∫ ∫ = = = + = + − = + = − ⎜ ⎟ ( ) x 2 x 2 x 2 3 2 − 1 − − − 1 1 1 Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 2 − + + = − + ⇔ − = ⇔ = x 2x 1 2x 4x 1 3x 6x 0 x 0hoặc x 2 = Diện tích cần tìm là: 2 2 2 S x 2x 1 2x 4x 1 dx 3x 6x dx 3x 6x dx = − + + − − + = − = − ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 22 2 3 2 3 2 = − = − = − = − = 3x 6x dx x 3x 2 3.2 8 12 4 ∫ ( ) ( ) 0 0 Câu 28: Đáp án D 1 dx V = π ∫ Thể tích cần tìm: ( ) 2 0 1 4 3x + − 3 2 t 4 3x dt dx dx tdt x 0 t 2; x 1 t 1 = − ⇒ = − ⇔ = − = ⇒ = = ⇒ = Đặt ( ) 2 4 3x 3 − ⎛ ⎞ π π π π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 2 2 2 t 2 1 1 2 1 3 V dt dt ln 1 t 6ln 1 + + ⎜ ⎟ + + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫ ∫ = = − = + + = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3 3 1 t 3 1 t 9 2 1 t 1 t 2 2 Khi đó: ( ) ( ) 1 1 1 Câu 29: Đáp án A Trang 13 1 2 z z 1 2i 2 3i 3 i + = + + − = − Câu 30: Đáp án C Mô đun của số phức (1 i 2 i )( ) + − z 1 i z 2 = = − ⇒ = 1 2i + Câu 31: Đáp án B 2 ( ) ( ) z 2 i . 1 2i 5 2i z 5 2i = + − = + ⇒ = − Vậy phần ảo của z là: − 2 Câu 32: Đáp án A 1 ⎧⎪ = − + 1 8 iz i z 1 i w 3 = − ⇒ ⇒ = ⎨⎪⎩ = − 3 3 3z 3 i Câu 33: Đáp án C z.z' a bi a ' b'i aa ' bb' ab' a 'b i = + + = − + + ( )( ) ( ) z.z’ là số thực khi ab' a 'b 0 + = Câu 34: Đáp án A Đặt w x yi, x, y = + ∈ ( ¡ )suy ra z x y 1 i z x y 1 i = + − ⇒ = − − ( ) ( ). Theo đề suy ra ( ) ( )2 2 x y 1 i 3 x y 1 9 − − = ⇔ + − = Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I 0;1 ( ) Câu 35: Đáp án A Theo bài ra ta có, SA ABCD ⊥ ( ), nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng · ·( )· 0 SC, ABCD SC,AC SCA 60 ⇒ = = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ (ABCD). ( ) Xét ΔABCvuông tại B, có 2 2 2 2 AC AB BC a 2a a 3 = + = + = Xét ΔSACvuông tại A, có (SA ABCD SA AC ⊥ ⇒ ⊥ ( )) Ta có: ·SA · 0 tanSCA SA AC.tanSCA AC.tan 60 a 3. 3 3a = ⇒ = = = = AC Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: 1 1 V .SA.S .3a.a.a 2 a 2 3 = = = S.ABCD ABCD 3 3 Câu 36: Đáp án C Dễ nhận biết khối đa diện đều loại {5;3}là khối mười hai mặt đều. Trang 14 Câu 37: Đáp án D S Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và CA CD a 2 = =, suy ra 2 S a ΔACD= Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và C nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra SH ABCD ⊥ ( )và a 3 SH2 =. Vậy 3 a 3 S6 B D H = . Câu 38: Đáp án B S.ACD A S KẻOH CD H CD ⊥ ∈ ( ), kẻOK SH K SH ⊥ ∈ ( ). Ta chứng minh được rằng OK SCD ⊥ ( ) MO 3 3 3 d d OK K = ⇒ = = Vì (M, SCD O, SCD ( )) ( ( )) MC 2 2 2 B 2 2 OH .OS a 6 OKOH OS 6 Trong tam giác SOH ta có: Vậy (M, SCD ( ))3 a 6 d OK = = 2 4 Câu 39: Đáp án C = = 2 2 + O A M D C H Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM Theo giả thiết, A'H ABC ,BM AC ⊥ ⊥ ( ). Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên IH / /BM IH AC ⇒ ⊥ Ta có: AC IH,AC A'H AC IA' ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là · 0 A 'IH 45 = 0 1 a 3 A 'H IH.tan 45 IH MB = = = = 2 4 A' B' C' H Thể tích lăng trụ là: 3 1 1 a 3 a 3 3a V B.h BM.AC.A 'H . .a. = = = = 2 2 2 2 8 Câu 40: Đáp án C A C I M a B Gọi x, y,h x, y,h 0 ( > )lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. = ⇔ = = . Ta có: h k h kx V V V xyh yxh kx = ⇔ =và 2 x Trang 15 h y x Nên diện tích toàn phần của hố ga là: 2k 1 V ( ) 2 + S xy 2yh 2xh 2kx = + + = + kx Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi ( ) x4k+ = 3 2kV k 2k 1 V Khi đó ( )( ) 2k 1 V 2 y 2 ,h = = 3 3 2 + 2k 1 4 + Câu 41: Đáp án A Hình đa diện đều loại (m;n)với m 2,n 2 > >và m,n∈¥, thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt. Câu 42: Đáp án B Vì A'B' ACC' ⊥ ( )suy ra · 0 B'CA ' 30 =chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có A' C' B' 0 a 3 AB ABsin 602 = = Mà AB A 'B' A'B' a 3 = ⇒ = A'B A'C 3a = = . A B C Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: 0 tan 30 Trong tam giác vuông A’AC ta có: 2 2 AA' A'C AC 2a 2 = − = 2 a 3 V AA '.S 2a 2. a 6 Vậy 3 = = = LT ABC Δ Câu 43: Đáp án C 2 Nếu mặt phẳng có dạng ax by cz d 0 + + + =thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là (a;b;c), như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là (2; 3;4 − ), vectơ ở đáp án C là rsong song với (2; 3;4 − ). Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này. n 2;3; 4 = − − ( ) Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó. Câu 44: Đáp án D 2 2 2 S : x 4 y 5 z 3 1 − + + + − =, nên tâm và bán kính Phương trình mặt cầu được viết lại ( ) ( ) ( ) ( ) cần tìm là I 4; 5;3 ( − )và R 1 = Trang 16 Câu 45: Đáp án C 1 6 1 1 5 3 d3 3 − + − = = Câu 46: Đáp án D Đường thẳng (d , d 1 2 ) ( )lần lượt có vectơ chỉ phương là: uur uur uur uurvà u 1;1;1 , d d u .u 0 m 1 2 1 2 1 2 = ⊥ ⇔ = ⇔ = − ( ) ( ) ( ) u 2; m; 3 1= − − ( ) Câu 47: Đáp án B uur d1 đi qua điểm M 1; 2;3 1 ( − )và có vtcp u 1;1; 1 1= − ( ) uur d2 đi qua điểm M 3;1;5 2= ( )và có vtctp u 1;2;3 2= ( ) uur uurvà M M 2;3;2 1 2= ( ) ⎛ − − ⎞ ⎡ ⎤ = = − ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ 1 1 1 1 1 1 u ,u ; ; 5; 4;1 ta có 1 2 ( ) 2 3 3 1 1 2 uuuuuur uur uur uuuuuur, do đó d1 và d2 cắt nhau suy ra 1 2 1 2 ⎡ ⎤ u ,u M M 5.2 4.3 1.2 0 = − + = ⎣ ⎦ Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. Điểm trên (P)M 1; 2;3 1 ( − ) r uur uur Vtpt của (P): n u ,u 5; 4;1 1 2 ( ) = = − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 x 1 4 y 2 1 z 3 0 5x 4y z 16 0 ( − − + + − = ⇔ − + − = ) ( ) ( ) Câu 48: Đáp án A Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) r uur uur (Q) có vectơ pháp tuyến n u ,u 1; 5; 7 Q d P ( ) = = − − − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ Đường thẳng Δlà hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm trên Δ − : A 1;1; 2 ( ) Vectơ chỉ phương của Δ: r uur uur ⎛ − − ⎞ 3 2 2 1 1 3 = = = − ⎡ ⎤ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ − − − − − − ⎝ ⎠ u n ,n ; ; 31;5; 8 P Q ( ) 5 7 7 1 1 5 ⎧ = + ⎪ x 1 31t Δ = + ∈ ⎨⎪⎩ = − −¡ : y 1 5t t PTTS của ( ) z 2 8t Câu 49: Đáp án C Giả sử mặt cầu (S) cắt Δtại 2 điểm A, B sao cho AB 4 ==> (S) có bán kính R IA = Trang 17 Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH AB IHA ⊥ ⇒ Δvuông tại H Ta có, HA 2;IH d I, 5 = = Δ = ( ) ( )2 2 2 2 2 R IA IH HA 5 2 9 = = + = + = I Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: 222 S : x 1 y 3 z 2 9 − + − + + = C ( ) ( ) ( ) ( ) A Câu 50: Đáp án A Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (β + + − = ): 2x y 3z 19 0 r là n 2;1;3 = ( ) B H Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (β)là đường thẳng nhận nrlàm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi qua điểm M 1; 1;2 ( − )ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là: x 1 y 1 z 2 − + − = = 2 1 3 Trang 18 Đề số 0010 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A.3 y x 3x 2 = − + +B.3 y x 3x 1 = − + + C.4 2 y x x 1 = − +D.3 y x 3x 1 = − + Câu 2: Cho hàm số( ) f x =với f x g x 0 ( ) ≠ ≠ ( ), có ( ) →+∞=và ( ) yg x ( ) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang. xlim f x 1 xlim g x 1 →+∞= − . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳngy 1 =và y 1 =− Câu 3: Hỏi hàm số4 y 4x 1 = − +nghịch biến trên khoảng nào? A. (−∞;6)B.(0;+∞)C.1;2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − +∞ ⎝ ⎠D.(−∞ −; 5) Câu 4: Cho hàm sốy f x = ( )xác định, liên tục trên ¡và có bảng biến thiên: x −∞ −1 0 1 +∞ y' − 0 + 0 − 0 + y +∞ +∞ −3 −4 +∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -3. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng+∞và giá trị nhỏ nhất bằng -4. D. Hàm số đạt cực đại tạix 0 =và đạt cực tiểu tại x 1= Câu 5: Tìm giá trị cực tiểuCT ycủa hàm số3 2 y x 3x 2 = − + A. CT y 4 =B.CT y 1 =C. CT y 0 =D.CT y 2 = − Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( )2 f x 2 x x = − + ⎧⎪ = − ⎨⎪⎩ =C.min 2 ⎧⎪ = − ⎨⎪⎩ =B.min 3 ⎧⎪ = − ⎨⎪⎩ =D.min 2 A.min 2 max 2 max 2 max 3 ⎧⎪ = − ⎨⎪⎩ = max 4 Câu 7: Cho hàm sốx 1 − + =−có đồ thị (C) cà đường thẳng d : y x m = +. Tìm m để d luôn y2x 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. A. m 5 =B.m 0 D.m∈¡ Câu 8: Cho hàm số3 2 3 3 1 = − +có đồ thị(Cm ) . Tìm tất cả giá trị thực của m để y x mx m 2 2 đồ thị(Cm )có hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc đường thẳngd : y x = A.1 = ±hoặc m 0 =B.m 2 = ±hoặc m 0 = m2 C.1 = ±D.m 2 = ± m2 Câu 9: Cho hàm số25x 3 − yx 4x m =+ −với m là tham số thực. Chọn khẳng định sai: A. Nếu m 4 <−đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. B. Nếu m 4 =−đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. C. Nếu m 4 >−đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng. Câu 10: Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất. =B.2R A.R 6 =C.2R =D.R r3 r3 r3 r3 = Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốcot x 2 − ycotx m =−đồng biến trên ⎛ ⎞ π π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ khoảng ;4 2 A. m 0 ≤hoặc 1 m 2 ≤ Câu 12: Giải phương trình ( ) 2 log x 1 1 − = 3 A. x 2 =±B.x 4 =±C. x 2 =D.x 6 = y log x = Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số7 A.1 =B.1 =C.1 x 13 y'ln13 y'x ln 5 y'x ln 7 =D. y'x = Câu 14: Giải phương trìnhlog 3x 1 3 2 ( − >) A. x 14 >B.1x 3 3< D.10 x3 > Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số( ) 3 2 y ln x 4x = − A. D 4; = +∞ ( )B.D 1;3 = −[ ] C. D ; 1 3; = −∞ − ∪ +∞ ( ) ( )D.D 1;3 = −( ) Câu 16: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong 4 đáp án sau: A.x y 3 =C.x y 2 =B.x y 4 =D.2 y 2x = 2log a 2 B 3 log a .log 25 = −5 avới a dương, khác 1. Khẳng định nào sau Câu 17: Cho biểu thức3 đây là khẳng định đúng? A.2 B a 4 = −B.B 2a 5 ≥ −C. 2 ( ) a 4 log B 1 −=D.B 3 > Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số2x 4 y logx 4 ⎛ ⎞ − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + x 4 y 'x 4 ln 2 =−B.( )8 + y 'x 4 ln 2 8 8 =−C.( ) y 'x 4 ln 2 =−D.( )2 y ' = A.( ) 2 Câu 19: Cho 3 3 log 15 a,log 10 b = =. Tính 9 2 x 4 ln 2 − 1 A.9 ( ) log 50 a b 1 log 50theo a và b. log 50 a b 1 = + + = + −B.9 2 log 50 a b = +D.9 C.9 2 log 50 2a b = + Câu 20: Cho bất phương trình ( ) ( ) log x log 2x 1 log 4x 3 0 + − + + <. Chọn khẳng định 4 2 1 2 đúng: A. Tập nghiệm của bất phương trình là chứa trong tập (2;+∞) B. Nếu x là một nghiệm của bất phương trình thì 2 2 log x log 3 > C. Tập nghiệm là1x 3 2< < D. Tập nghiệm của bất phương trình là1 x 3 < < Câu 21: Một người gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn một năm với lãi suất 1,75% năm thì sau bao nhiêu năm người đó thu được một số tiền là 200 triệu. Biết rằng tiền lãi sau mỗi năm được cộng vào tiền gốc trước đó và trở thành tiền gốc của năm tiếp theo. Đáp án nào sau đây gần số năm thực tế nhất. A. 41 năm B. 40 năm C. 42 năm D. 43 năm Câu 22: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x , y g x = = ( ) ( )và hai đường thẳng x a, x b a b = = < ( )là: b b S f x g x dx = − ∫ S f x g x dx = − ∫B.( ( ) ( )) A. ( ) ( ) a a b b2 S f x g x dx = π − ∫ S f x g x dx = − ∫D.( ) ( ) C. ( ( ) ( )) a a 4 2x 3 f xx+ Câu 23: Cho hàm số( ) = . Chọn phương án đúng: 2 = − + ∫B.( )3 3 2x 3 f x dx C 2x 3 f x dx C A. ( ) 3 x = + + ∫ 3 x = − + ∫D.( )3 C. ( )3 3 f x dx 2x C x π 8 = ∫ 2x 3 f x dx C = + + ∫ 3 2x Câu 24: Tính I sin x.sin 3xdx 0 A.2 1 I4− =B.2 1 I4+ =C.2 1 I8− =D.2 1 I8+ = 5 π⎛ ⎞ x Câu 25: Tính = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫là: 2 J 1 2sin dx 0 A.8 4 =B.15 J8 =C.16 J15 J15 Câu 26: Tính A.1 π 12 = ∫: I tan 4 xdx 0 =D.15 J16 = =B.1 =C.1 I ln 2 I ln 2 =D.1 I ln 2 I ln 2 2 3 4 = 5 y x 2x 2 = − + , tiếp tuyến với nó tại điểm M 3;5 ( ). Diện Câu 27: Ở hình bên, ta có parabol2 tích phần gạch chéo là: A. 9 B. 10 C. 12 D. 15 Câu 28: Một cái chuông có dạng như hình vẽ. Giả sử khi cắt chuông bởi mặt phẳng qua trục của chuông, được thiết diện có đường viền là một phần parabol ( hình vẽ ). Biết chuông cao 4m, và bán kính của miệng chuông là2 2. Tính thể tích chuông? A. 6πB.12πC.3 2πD.16π Câu 29: Nếu z 2i 3 = +thì zzbằng: A.5 6i 2i +− B.5 12i −D.3 4i − +C.5 12i 11 13 13 7 Câu 30: Số nào trong các số phức sau là số thực A. ( 3 i 3 i + − − ) ( )B.(2 i 5 1 2i 5 + + − ) ( ) C. (1 i 3 1 i 3 + − )( )D.2 i + 2 i − Câu 31: Trong mặt phẳng phứcA 4;1 ,B 1;3 ,C 6;0 (− − ) ( ) ( )lần lượt biểu diễn các số phức 1 2 3 z ,z ,z . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây? +B.4 − D.4 A.4 3 i3 − +C.4 3 i3 3 i3 − − 3 i3 Câu 32: Tập hợp các nghiệm của phương trìnhz =+là: zz i A. {0;1 i − }B.{0}C. {1 i − }D.{0;1} Câu 33: Tìm số phức z biết2 z.z 29,z 21 20i = = − −, phần ảo z là một số thực âm. A. z 2 5i = − −B.z 2 5i = −C. z 5 2i = −D.z 5 2i = − − Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biếtz z 3 4i = − +là: 2 2 x y 1 A. Elip + =B. Parabol 2 4 2 y 4x = C. Đường tròn 2 2 x y 4 0 + − =D. Đường thẳng 6x 8y 25 0 + − = Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) bằnga 32. Tính thể tích hình hộp theo a. A.3 V a =B. 3 a 21 V7 =C.3 V a 3 =D. 3 a 3 V3 = Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình cữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),AB a,AD 2a = = . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích hình chop S.ABCD bằng 6a 3 2 2a 3 a 3 2a 3 A. 18B. 3C. 3D. 3 Câu 37: Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C’ sao cho 1 1 1 SA' SA;SB' SB;SC' SC = = = . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và 2 3 4 S.ABC bằng: A.12B.16C.112D.124 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 450. Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB. =C.a 5 d3 =B.a 5 d13 A.2a 5 d3 =D.a 15 d3 = Câu 39: Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân.a OA OB a,OC2 = = =và OC OAB ⊥ ( ). Xét hình nón tròn xoay đỉnh C, đáy là đường tròn tâm O, bán kính a. Hãy chọn câu sai. A. Đường sinh hình nón bằng B. Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) bằng C. Thiết diện (ABC) là tam giác đều. D. Thiết diện (ABC) hợp với đáy góc 450. Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên: πC.3 πB.3 3 h 6 h 2 h πD.3 A. 3 3 3 2 hπ Câu 41: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mật cầu bán kính a. Khi đó, thể tích của hình trụ bằng: A.1Sa 2B.1Sa 3C.1Sa 4D.Sa Câu 42: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều cạnh chung BC = 2. Cho biết mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc2αmà 1 2α = − . Hãy xác định tâm O của cos3 mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. A. O là trung điểm của AB. B. O là trung điểm của AD. C. O là trung điểm của BD. D. O thuộc mặt phẳng (ADB). r rkhác 0r. Tích Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai vectora a ,a ,a , b b , b , b = = ( 1 2 3 1 2 3 ) ( ) hữu hướng của arvà brvà cr. Câu nào sau đây đúng? rB.c a b a b ,a b a b ,a b a b = − − − ( 2 3 3 2 3 1 1 b 1 2 2 1 ) r A. c a b a b ,a b a b ,a b a b = − − − ( 1 3 2 1 2 3 3 2 3 1 1 3 ) r rD.c a b a b ,a b a b ,a b a b = − − − ( 1 3 3 1 2 2 1 2 3 2 2 3 ) C. c a b a b ,a b a b ,a b a b = − − − ( 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 ) r rkhác 0r. Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai vectora a ,a ,a , b b , b , b = = ( 1 2 3 1 2 3 ) ( ) r rlà biểu thức nào sau đây? cos a,b ( ) A.1 1 2 2 3 3 a b a b a b + + r rB.1 2 2 3 3 1 a b a b a b + + a . b r r a . b r rD.1 1 2 2 3 1 a b a b a b C.1 3 2 1 3 2 a b a b a b + + a . b + + r r a . b Câu 45: Ba mặt phẳngx 2y z 6 0,2x y 3z 13 0,3x 2y 3z 16 0 + − − = − + + = − + + =cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là: A. A 1;2;3 ( )B.A 1; 2;3 ( − )C. A 1; 2;3 (− − )D.A 1;2; 3 (− − ) Câu 46: Cho tứ giác ABCD cóA 0;1; 1 ,B 1;1;2 ,C 1; 1;0 ,D 0;0;1 ( − − ) ( ) ( ) ( ) . Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD. A.22B.3 22C. 2 2D.3 2 ⎧ = + ⎪⎨ = − ∈ x 3 4t D : y 1 4t t Câu 47: Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng ( ) ( ) ¡nằm trong mặt ⎪⎩ = − z t 3 phẳng (P : m 1 x 2y 4z n 9 0 ) ( − + − + − = )? A. m 4;n 14 = =B.m 4;n 10 = − = − C. m 3;n 11 = = −D.m 4;n 14 = = − Câu 48: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) quaI 1;5;2 (− )và song song với trục Ox. ⎧ = − ⎪⎨ = ∈ A. x t 1 y 5 ; t ⎪⎩ = z 2 ⎧ = − ⎪⎨ = ∈ x 2t ¡B. ⎧ = − ⎪⎨ = ∈ x m y 5m ;m ¡ ⎪⎩ = z 2m C. y 10t ; t ⎪⎩ = z 4t ¡D. Hai câu A và C Câu 49: Cho điểmA 2;3;5 ( )và mặt phẳng (P : 2x 3y z 17 0 ) + + − =. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P). Tọa độ điểm A’ là: ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠B.12 18 34 A ' ; ; A.12 18 34 A ' ; ; 7 7 7 C.12 18 34 A ' ; ; ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − 7 7 7 ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠D.12 18 34 A ' ; ; 7 7 7 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ 7 7 7 Câu 50: Cho ba điểmA 1;0;1 ;B 2; 1;0 ;C 0; 3; 1 ( ) ( − − − ) ( ). Tìm tập hợp các điểmM x; y;z ( ) thỏa mãn 2 2 2 AM BM CM − = A. Mặt cầu 2 2 2 x y z 2x 8y 4z 13 0 + + − + + + = B. Mặt cầu 2 2 2 x y z 2x 4y 8z 13 0 + + − + + + = C. Mặt cầu 2 2 2 x y z 2x 8y 4z 13 0 + + + − − − = D. Mặt phẳng 2x 8y 4z 13 0 − − − = Đề số 011 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tập xác định của hàm số x 1 + =−là: yx 1 A. R \ 1{ } B . R \ 1 {− } C . R \ 1 {± } D. (1;+∞) Câu 2: Cho hàm số f x( )đồng biến trên tập số thực R, mệnh đề nào sau đây là đúng: A. Với mọi x ,x R f x f x 1 2 1 2 ∈ ⇒ < ( ) ( ) B. Với mọi x x R f x f x 1 2 1 2 < ∈ ⇒ < ( ) ( ) C.Với mọi x x R f x f x 1 2 1 2 > ∈ ⇒ < ( ) ( ) D. Với mọi x ,x R f x f x 1 2 1 2 ∈ ⇒ > ( ) ( ) Câu 3: Hàm số3 2 y x 3x 1 = − −đạt cực trị tại các điểm: A. x 1 =± B. x 0,x 2 = = C. x 2 =± D.x 0,x 1 = = Câu 4: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 − =+là: yx 2 A. x 1 = B.x 2 =− C.x 2 = D.x 1 = Câu 5: Hàm số 4 2 y x 4x 1 = − + +nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây A. (− 3;0);( 2;+∞)B. (− 2; 2) C. ( 2; ) +∞ D. (− +∞ 2;0 ; 2; ) ( ) Câu 6: Đồ thị của hàm số 4 3 2 y 3x 4x 6x 12x 1 = − − + +đạt cực tiểu tại M(x ;y ) 1 1. Khi đó giá trị của tổng 1 1 x y +bằng: A. 5 B. 6 C. -11 D. 7 Câu 7: Cho hàm số y f (x) =có =và limf (x) 3 = −. Khẳng định nào sau đây là khẳng limf (x) 3 định đúng ? x →+∞ x →−∞ A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 = và y 3 =− D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 = và x 3 =− . Câu 8: (M3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 yx 1+ x 3 =−trên đoạn [2; 4]. A. miny 6 =B. [2;4] miny 2 = −C. [2;4] miny 3 = −D. [2;4] 19 miny3 = [2;4] Câu 9: (M3) Đồ thị của hàm số 2x 1 + =+ −có bao nhiêu tiệm cận yx 2x 3 A.1 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 10: Cho hàm số 3 y x 3mx 1 = − +(1). Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. A. 1 = B. 3 = C. 3 m2− =D. 1 m2 m2 1 2 3 2 y m 1 x m 1 x 3x 1 m2− = Câu 11: Giá trị m để hàm số ( ) ( ) = − + + + −đồng biến trên R là: 3 A. B. C. D. Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. 1 1 log a log b a b 0 = ⇔ = > 2 2 B.1 1 log a log b a b 0 > ⇔ > >3 3 C.3 log x 0 0 x 1 < ⇔ < < D.ln x 0 x 1 > ⇔ > Câu 13: Cho a > 0, a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số y = axlà tập R B. Tập giá trị của hàm số y = a log xlàtập R C. Tập xác định của hàm số y = axlà khoảng (0; +∞) D. Tập xác định của hàm số y = a log xlà tập Câu 14: Phương trình 2 log (3x 2) 3 − =có nghiệm là: A. x = 103 B. x = 163 C. x = 83 D. x = 113 Câu 15: Hàm số có tập xác định là: A. R \ 2{ } B. (−∞ ∪ ;1 1;2 ) ( ) C. (−∞ − ∪ ; 1 1;2 ) ( ) D. (1;2) Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x x 0,3 0,09 +>là: A. (−∞ − ∪ +∞ ; 2 1; ) ( )B. (−2;1)C.(−∞ −; 2) D.(1;+∞) Câu 17: Tập nghiệm của phương trình 3 x log x log 9 3 + =là: A.13;9 ⎧ ⎫ ⎨ ⎬ ⎩ ⎭. B. 13;3 ⎧ ⎫ ⎨ ⎬ ⎩ ⎭. C. {1;2} D . {3;9} x x Câu 18: Phương trình ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 − + + − =có tích các nghiệm là: A. -1 B. 2 C. 0 D. 1 2 − − − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ > Câu 19: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x 3x 10 x 2 1 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠là: 3 3 A. 0 B. 1 C. 9 D. 11 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) log x 3x 2 1 − + ≥ −là: 2 1 2 A. (−∞;1)B. [0;2)C. [0;1) (2;3] ∪D. [0;2) (3;7] ∪ Câu 21: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6%mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 635.000 B. 535.000 C. 613.000 D. 643.000 Câu 22: Hàm số y sin x =là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: A. y sinx 1 = + B. y cot x = C. y cosx =D.y tan x = Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 2xdx x C = + ∫ B .1dx ln x C A.2 x= + ∫ C. sinxdx cos x C = + ∫ D. x x e dx e C = + ∫ Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x là: A. F(x) = 1 1 2x e x C ⎝− B. F(x) = 2x 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎠+ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎠+ 2e x C 2 2 ⎝− 2 C. F(x) = ( ) 1 2x e x 2 C 2x 2e x 2 C − +D. F(x) = ( ) 2− + 2 Câu 25: Tích phân I = x ln xdx ∫có giá trị bằng: 2 1 A. 8 ln2 -73B. 24 ln2 – 7 C.83ln2 -73D.83ln2 -79 Câu 26: Biết F(x) là nguyên hàm của 1 =− và F(2) =1. Khi đó F(3) bằng f (x)x 1 A.3 ln2B.12C.ln 2 D. ln2 + 1 Câu 27: Kíhiệu (H) làhình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox. A. 16π 15C. 18π 15B. 17π 15D. 19π 15 Câu 28: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 6t 12 (m / s) = − +, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ? A.24 m B. 12mC. 6mD. 0,4 m Câu 29: Cho số phức z 3 2i = −. Số phức liên hợp zcủa zcó phần ảo là: A.2 B. 2i C. −2D. −2i Câu 30: Thu gọn số phức z i 2 4i 3 2i = + − − − ( ) ( )ta được: A. z 1 2i = + B. z 1 2i = − −C. z 5 3i = +D.z 1 i = − − Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A 1; 2 ( − )là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau: A. z 1 2i = + B. z 1 2i = − −C. z 1 2i = −D.z 2 i = − + Câu 32: Trên tập số phức. Nghiệm của phương trình iz 2 i 0 + − =là: A. z 1 2i = − B.z 2 i = + C.z 1 2i = +D. z 4 3i = − Câu 33: Gọi 1 2 z ,zlà hai nghiệm phức của phương trình 2 2z 3z 7 0 − + =. Giá trị của biểu thức 1 2 1 2 z z z z + −là: A.2 B. 5 C. −2 D. −5 Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức Z thoả mãn điều kiện: 2 z i z z 2i − = − +là: A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một đường Elip. D. Một đường Parabol Câu 35: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh AB = a. Thể tích khối lập phương là: A. a3 B. 4a3 C. 2a3 D. 22a3 Câu 36: . (M2) Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; V MQ. Tỉ số thể tích MIJK Vbằng: MNPQ A. 13B. 14C.16D.18 Câu 37: (M3) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a2; SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60o. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A.3 2aB. 3 3a C. 3 6aD.3 3 2a Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, · 0 ACB = 60 . Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 0 30. Thể tích của khối lăng trụ theo a là: A.3 a 6 B. 3 a 6 3 C. 3 a 6 2 D. 3 2 6a 3 Câu 39: : Cho một hình tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một trục đi qua tâm hình tròn ta được một khối cầu. Diện tích mặt cầu đó là. A. 2π B. 4π C. π D.4 V π = 3 Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD a,AC 2a = =. Độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là: A. l a 2 = B. l a 5 = C. l a = D. l a 3 = Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là πa 3 D.2 A.2 πa B.2 πa 2 C.2 πa 2 2 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC =a 3, góc · · 0 SAB SCB 90 = =và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A.2 2πaB.2 8πaC.2 16πa D.2 12πa Câu 43: Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 2 = 0 bằng: A. 1 B .113C. 13 D. 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình x 1 y 2 z 3 − + − = =−. 3 2 4 Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d) A.M 1; 2;3 ( − ) B. N 4;0; 1 ( − )C. P 7;2;1 ( ) D. Q 2; 4;7 (− − ) Câu 45: Cho mặt cầu2 2 2 (S) : (x 1) (y 2) (z 3) 25 + + − + − =và mặt phẳng α: 2x y 2z m 0 + − + =. Các giá trị của m để α và (S) không có điểm chung là: A. − ≤ ≤ 9 m 21 B. − < < 9 m 21 C. m 9 ≤−hoặc m 21 ≥ D. m 9 <−hoặc m 21 > Câu 46: Góc giữa hai đường thẳng 1x y 1 z 1 d : 1 1 2 + − −và 2x 1 y z 3 d : 1 1 1 + − = = −bằng = = A. 45o B. 90o C. 60o D. 30o Câu 47: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x 1 y z 1 − + = =và vuông góc với mặt phẳng 2 1 3 (Q) : 2x y z 0 + − =có phương trình là: A. x + 2y – 1 = 0 B. x − 2y + z = 0 C. x − 2y – 1 = 0 D. x + 2y + z = 0 ⎧ = x t Câu 48: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng ⎪⎨ = − d : y 1 ⎪⎩ = − z t và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x 2y 2z 3 0 + + + =;x 2y 2z 7 0 + + + =. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình 2 2 2 4 A.( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 + + + + − =B. ( ) ( ) ( ) x 3 y 1 z 39 2 2 2 4 C. ( ) ( ) ( ) x 3 y 1 z 39 − + − + + = 2 2 2 4 + + + + + =D. ( ) ( ) ( ) x 3 y 1 z 39 x 3 y 1 z 39 − + + + + = Câu 49:(M3)Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 B. 3x – 6y –4z + 12 = 0 C. 6x – 4y –3z – 12 = 0 D. 4x – 6y –3z – 12 = 0 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x 1 y z 1 − + = =−và mặt phẳng (P): 2x y 2z 1 0 − + − =. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo 2 1 1 với (P) một góc nhỏ nhất là: A. 2x y 2z 1 0 − + − =B. 10x 7y 13z 3 0 − + + = C. 2x y z 0 + − =D. − + + + = x 6y 4z 5 0 ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 11 C 21 A 31 C 41 B 2 B 12 B 22 C 32 C 42 D 3 B 13 B 23 C 33 C 43 D 4 B 14 A 24 A 34 D 44 C 5 D 15 C 25 D 35 A 45 D 6 C 16 B 26 D 36 D 46 B 7 C 17 D 27 A 37 A 47 C 8 A 18 A 28 B 38 A 48 D 9 B 19 C 29 A 39 B 49 A 10 A 20 C 30 D 40 D 50 B MA TRẬN Đề số 01 Môn: Toán Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG Phân môn Chương Số câu Tổng Số câu Tỉ lệ Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Giải tích 34 câu (68%) Chương I Ứng dụng đạo hàm Nhận dạng đồ thị 1 Tính đơn điệu, tập xác định 1 1 Cực trị 1 1 1 Tiệm cận 1 1 1 GTLN - GTNN 1 Tương giao 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit Tính chất 1 Hàm số 1 1 1 Phương trình và bất phương trình 1 2 2 1 Tổng 3 3 3 1 10 20% Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Nguyên Hàm 1 1 1 Tích phân 1 1 Ứng dụng tích phân 1 1 Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Số phức Các khái niệm 1 Các phép toán 1 1 Phương trình bậc hai 1 Biểu diễn số phức 1 1 Tổng 3 2 1 0 6 12% Hình học 16 câu (32%) Chương I Khối đa diện Thể tích khối đa diện 1 1 1 Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Mặt nón 1 1 Mặt trụ 1 Mặt cầu 1 Tổng 1 1 1 1 4 8% Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian Hệ tọa độ 1 Phương trình mặt phẳng 1 1 Phương trình đường thẳng 1 1 Phương trình mặt cầu 1 Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu 1 1 Tổng 2 2 3 1 8 16% Tổng Số câu 16 14 15 5 50 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân môn Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng Số câu Tỉ lệ Giải tích 34 câu (68%) Chương I Có 11 câu Câu 1, Câu 2, Câu 3, Câu 4 Câu 5, Câu 6, Câu 7 Câu 8, Câu 9, Câu 10 Câu 11 11 22% Chương II Có 09 câu Câu 12, Câu13, Câu 14 Câu 15, Câu 16, Câu 17 Câu 18, Câu 19, Câu 20 Câu 21 10 20% Chương III Có 07 câu Câu 22, Câu23 Câu 24, Câu25 Câu 26, Câu 27 Câu 28 7 14% Chương IV Có 06 câu Câu 29, Câu30, Câu31 Câu 32, Câu33 Câu 34 6 12% Hình học 16 câu (32%) Chương I Có 04 câu Câu 35 Câu 36 Câu 37, Câu 38 4 8% Chương II Có 04 câu Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 4 8% Chương III Có 08 câu Câu 43, Câu 44 Câu 45, Câu 46 Câu 47, Câu 48, Câu 49 Câu 50 8 16% Tổng Số câu 16 14 15 5 50 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO 1 2 3 2 y m 1 x m 1 x 3x 1 Câu 11: Giá trị m để hàm số ( ) ( ) = − + + + −đồng biến trên R là: 3 A. B. C. D. 1 Trường hợp 1. Xét m 1,m 1 = = −;Suy ra m=-1 thoả mãn. Trường hợp 2.m 1 ≠± ( ) ( ) ( ) 2 2 f ' x m 1 x 2 m 1 x 3 = − + + + ⎧ − > ⎨⎩ ≤, suy ra đáp án f ' x( )là tam thức bậc hai, f ' x 0 ( ) ≥với mọi x thuộc R khi và chỉ khi C 2 m 1 0 Δ ' 0 Câu 21: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6%mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng là bao nhiêu? A. 635.000 B. 535.000 C. 613.000 D. 643.000 Sau 1 tháng người đó có số tiền: T 1 r T 1 = + ( ) Sau 2 tháng người đó có số tiền: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 T T T 1 r 1 r T T 1 r 1 r T 1 r T 2 1 1 = + + = + + + = + + + 2 15 T T 1 r 1 r ... 1 r 15 = + + + + + + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ Theo quy luật đo sau 15 tháng người đó có số tiền ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )15 2 14 1 r 1 = + + + + + + + + = + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ + − T 1 r 1 1 r 1 r ... 1 r T 1 rr Thay các giá trị T 10,r 0.006 15= =, suy ra T 635.000 ≈ Câu 28: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 6t 12 (m / s) = − +, trong đó t là khoảng thời gian tính Q d E I H φ bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ? A A.24 mB. 12m P C. 6mD. 0,4 m m Ta xem thời điểm lúc đang chạy với vận tốc 12m/s thì đạp phanh là 0 0 t t 0 ⇒ = Thời điểm xe dừng− + = ⇒ = 6t 12 0 t 2 2 S 6t 12 dt 12 = − + = ∫ Suy ra ( ) 0 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC =a 3, góc · · 0 SAB SCB 90 = =và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A.2 2πaB.2 8πaC.2 16πaD.2 12πa A S K I H C B Gọi H là trung điểm SB Do tam giác SAB vuông tại A, SBC vuông tại C suy ra HA HB HS HC = = =. Suy ra H là tâm mặt cầu. Gọi I là hình chiếu của H lên (ABC) Do HA=HB=HC, suy ra IA IB IC = = Suy ra I là trung điểm AC Gọi P là trung điểm BC, do tam giác ABC vuông cân, suy ra IP BC ⊥ ⇒ ⊥ (IHP BC ), dựng IK HP IK HBC ⊥ ⇒ ⊥ ( ) P ( ( )) ( ( ))a 2 a 2 d A, SBC a 2 d I, SBC IK = ⇒ = ⇒ = 2 2 1 1 1 3 IH a Áp dụng hệ thức 2 2 = + ⇒ = 2 2 2 IK IH IP 2 ⎛ ⎞ 22 Suy ra 2 2 2 2 a 3 3a AH AI IH 3a = + = + = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠, suy ra R a 3 =, suy ra 2 2 S 4 = = πR 12πa 2 2 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x 1 y z 1 − + = =−và mặt phẳng (P): 2x y 2z 1 0 − + − =. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo 2 1 1 với (P) một góc nhỏ nhất là: A. 2x y 2z 1 0 − + − =B. 10x 7y 13z 3 0 − + + = C. 2x y z 0 + − =D. − + + + = x 6y 4z 5 0 Gọi A là giao điểm của d và (P), m là giao tuyến của (P) và (Q). Lấy điểm I trên d. Gọi H là hình chiếu của I trên (P), dựng HE vuông góc với m, suy ra · φ IEH =là góc giữa (P) và (Q) IH IH = ≥Dấu = xảy ra khi E A≡ tanφHE HA uur uur uur Khi đó đường thẳng m vuông góc với d, chọn m d P u d ;n = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ uur uur uur, suy ra đáp án B Q d m n u ;u = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ Đề số 012 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Tập xác định của hàm số4 2 y x 4x 1 = − −là: A.(0;+∞) B. (−∞;0) C.(−∞ +∞ ; ) D. (− +∞ 1; ) Câu 2. Cho hàm số 3 y x 2x 1 = + +kết luận nào sau đây là đúng: A. Hàm số đồng biến trên tập R B. Hàm số đồng biến trên (0;+∞), nghịch biến trên (−∞;0) C.Hàm số nghịch biến trên tập R. D. Hàm số nghịch biến trên (0;+∞), đồng biến trên (−∞;0) Câu 3. Cho hàm số x 2 + =+. Khẳng định nào sau đây đúng ? yx 1 A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 1 = . C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 1 =− . D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 1;y 1 = − = . Câu 4. Cho hàm số y f (x) =xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên : x -∞ -1 1 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 2 -2 -∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2. Câu 5. Giá trị cực đại yCĐ của hàm số 3 y x 3x 2 = − + −là: A. yCĐ = - 4. B. yCĐ = -6. C. yCĐ = 0. D. yCĐ = 2 Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số2 yx 1+ x 3 =+trên đoạn [-4; -2]. A. [ 4; 2] − −= − B. [ 4; 2] − −= −D. [ 4; 2]19 min . min 7. − −= − C. [ 4; 2] = − min 6. Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 min 8. − − 3 y x 6x 2 = − + +tại điểm có hoành độ bằng 0 là: A. y 6x 2 = − . B.y 2 = . C.y 2x 1 = − . D.y 6x 2 = + . Câu 8. Giá trị nào của m sau đây để đường thẳng y 4m =cắt đồ thị hàm số (C) 4 2 y x 8x 3 = − +tại 4 phân biệt: A.13 3 ≥ −D. 13 3 ≤C. 13 − < 2. 1 Câu 11. Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ màn ảnh nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Một người muốn nhìn rõ màn hình nhất thì phải đứng cách màn ảnh theo phương ngang một khoảng cách là: A. x = -2,4m. B. x = 2,4m. C. x = ±2,4m. D. x = 1,8m. Câu 12. Cho hàm số a y log x =, giá trị của a để hàm số đồng biến trên R là: A. a 1< B.a 1≥ C.a 1> D. 0 a 1 < < Câu 13. Đạo hàm của hàm số x y 2017 =bằng : A.x 1 2017 ln 2017 − B.x 1 x.2017 − C.x 2016 D. x 2017 .ln 2017 Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y ln x 2 = − ( )là: A. [2;+∞) B.[0;2] C.(2;+∞) D.(−∞;2) Câu 15. Nghiệm của bất phương trình 2 log (3x 1) 3 − >là: A.1x 3 3< . C.x 3 < . D.10 x3 > 2 1 − 1 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Câu 16. Cho biểu thức P = 2 2 y y x y 1 2 ;x 0;y 0 ⎜ ⎟ − − + > > ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠. Biểu thức rút gọn của P là: x x A.xB. 2xC. x 1+D. x 1− Câu 17. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a b 2log log a log b += + A. 2log a b log a log b 2 2 2 ( + = + )B. 2 2 2 3 a b log log a log b a b log 2 log a log b += + += +D. 42 2 2 C. 2 2 2 ( ) 6 3 2 3 2 3 log log Câu 18: Cho biết 3 4 a a >và b b <. Khi đó có thể kết luận: 3 4 A. a 1,b 1 > > B. a 1,0 b 1 > < < C. 0 a 1,b 1 < < > D. 0 a 1,0 b 1 < < < < Câu 19: Cho log2 3 5 m; log 5 n = =. Khi đó 6 log 5tính theo m và n là: A. 1 m n +B. mn m n +C. m + n D. 2 2 m n + Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình2 0,8 0,8 log (x x) log ( 2x 4) + < − +là: A. (−∞ − ∪ +∞ ; 4 1; ) ( ) B.(−4;1) C.(−∞ − ∪ ; 4 1;2 ) ( ) D. Một kết quả khác Câu 21: Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng, theo hình thức lãi kép. Hỏi sau 10 tháng thì ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 6028055,598 (đồng). B. 6048055,598 (đồng). C. 6038055,598 (đồng). D. 6058055,598 (đồng). Câu 22: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số x y e =là: e C+C. 1 x A.x C e+B. x Câu 23: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ? b b b x+D. lnx C+ e C [f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx + = + ∫ ∫ ∫ B. b b b [f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx − = − ∫ ∫ ∫ A. a a a b b b a a a C. f (x)g(x)dx f (x)dx. g(x)dx = ∫ ∫ ∫ D. b b kf (x)dx k f (x)dx = ∫ ∫ a a a π Câu 24: Tích phân25 a a = ∫nhận giá trị nào sau đây: I sin x cos xdx. 0 2 A. 6 =C. I 0. =D. 1 = −B. 6 π I . 64 π I . 64 = . I6 Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:3 y x =, trục hoành và hai đường thẳng x x = = 1; 3. A.14 B. 20 C. 30 D. 40 π Câu 26. Cho a cos2x 1 I dx ln3 ∫. Giá trị của a là: = = 1 2sin 2x 4 0 + A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 27. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là ( )2 a t 3t t = +. Tính quảng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc. A. 130 km 3 B. 130kmC. 3400 km 3 D. 4300 km 3 Câu 28. Cho số phức z 12 5i = − +. Mô đun của số phức zbằng: A. −7B. 17 C. 13 D. 119 Câu 29. Cho số phức z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i), phần ảo của z bằng: A. 2i B. - 2 C. -i D. -1 Câu 30. Cho số phức z = 3+2 i . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z: A.(3;2)B. (2;3)C. (3; 2− )D.(−2;3) Câu 31. Số phức zthỏa mãn z 2z 2 i 1 i + = − − ( )( )là: A. 13i 3+ B. 13i 3− C. 1 3i + D. 3 i + Câu 32. Gọi 1 zvà 2 z 2z 3 0 − + =. Giá trị 2 2 zlà hai nghiệm phức của phương trình 2 1 2 z z +là: A. 6 B. 8. C. 10 D. 12 Câu 33. Cho số phức zthỏa 2 z 1 i + = −. Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà một đường Elip. Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA a =. Tam giác ABC vuông cân tại B, BA BC a = =. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A. 1 3 3 C. 1 3 6 B.1 3 2 D. 3 a a a a Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 450.Thể tích khối chóp là: A.3 a 2B. 3 a 3 2C. 3 a 2 2D. 3 a 2 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA a 3 =. Điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Khi đó thể tích khối chóp S.BMN bằng A. 2 3 3 8 D. 3 a 4 3 B. a 3 4 C. a 3 a 8 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) hợp với đáy 1 góc bằng 0 60, M là trung điểm của BC. Biết thể tích khối chóp S.ABCD 3 bằng a 3 3, khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) bằng: 3 A. a 36B. a 34C. a 24 D. a 26 Câu 38. Một hình nón tròn xoay có đường cao h 20cm =, bán kính đáy r 25cm =. Thể tích khối nón tạo nên bởi hình nón đó là: A. 2500 3 πB. 1200 3 π C. 12500 3 π D. 12000 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 π Câu 39. Xét khối trụ được tạo thành bởi hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r 3cm =, khoảng cách giữa hai đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ đó bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 1cm . Diện tích của thiết diện được tạo nên là : A.2 24 2(cm )B. 2 12 2(cm )C. 2 48 2(cm ) D. 2 20 2(cm ) Câu 40: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: A. 1 B. 2 C. 32D. 65 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có a 3 SA2 =, các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A.a 13 R3 = B. a 13 R6 = C. a 13 R2 = D. a R3 = Câu 42: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất. A. x =3V4π. B. x =3Vπ. C. x =33V 2π. D. x =.3V2π .. Câu 43: Cho điểm A 1; 2;3 ( − ) , B 3;4;5 (− ). Toạ độ trung điểm I của đoạn AB là: A.(1; 2;1 − ) B.(−1;1;4) C.(2;0;1) D. .(−1;1;0). uuuurlà: Câu 44: Cho điểm M 3; 2;0 ( − ) , N 2;4; 1 ( − ). Toạ độ của MN A.(1; 6;1 − ) B.(−3;1;1) C.(1;0;6) D.(− − 1;6; 1) r Câu 45: Cho đường thẳng Δđi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a (4; 6;2) = − Phương trình tham số của đường thẳng Δlà: ⎧ = + ⎪⎨ = − A. ⎧ = − + ⎪⎨ = − x 2 4t y 6t ⎪⎩ = + z 1 2t B. ⎧ = − + ⎪⎨ = − x 2 2t y 3t ⎪⎩ = + z 1 t C. x 2 2t y 3t ⎪⎩ = − + z 1 t D. ⎧ = + ⎪⎨ = − x 4 2t y 3t ⎪⎩ = + z 2 t Câu 46: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2y 2z 2 0 − − − = 2 2 2 x 1 y 2 z 1 3 + + − + − =B. ( ) ( ) ( ) A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 2 z 1 9 + + − + − = 2 2 2 x 1 y 2 z 1 3 + + − + + =D. ( ) ( ) ( ) C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 2 z 1 9 + + − + + = Câu 47: Cho mặt phẳng (α − + + = ):3x 2y z 6 0và điểm A 2, 1,0 ( − ). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (α)có toạ độ: A.(2; 2;3 − ) B.(1;1; 1− ) C.(1;0;3) D.(− − 1;1; 1) Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 1,0,0 ( ) , N 0,2,0 ( ) , P 0,0,3 ( ). Mặt phẳng (MNP)có phương trình là: A.6x 3y 2z 1 0 + + + = B.6x 3y 2z 6 0 + + − = C.6x 3y 2z 1 0 + + − = D.x y z 6 0 + + − = 4 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y 1 z 2 d :1 2 3 + + = =và mặt phẳng (P : x 2y 2z 3 0 ) + − + = . M là điểm có hoành độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. Toạ độ điểm M là: A. M 2;3;1 (− )B.M 1;5; 7 (− − )C. M 2; 5; 8 (− − − )D. M 1; 3; 5 (− − − ) Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 (S) : (x 1) (y 2) (z 3) 9 − + − + − =và đường thẳng x 6 y 2 z 2 − − − Δ = = −. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với :3 2 2 đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là: A. 2x y 2z 19 0 + + − =B. x 2y 2z 1 0 − + − =C. 2x 2y z 18 0 + + − =D. 2x y 2z 10 0 + − − = 5 ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 C 11 B 21 A 31 A 41 B 2 A 12 C 22 B 32 A 42 D 3 B 13 D 23 C 33 D 43 B 4 D 14 C 24 D 34 A 44 D 5 C 15 B 25 B 35 D 45 C 6 A 16 A 26 C 36 D 46 B 7 D 17 B 27 D 37 B 47 D 8 A 18 C 28 C 38 C 48 B 9 C 19 B 29 D 39 A 49 D 10 A 20 C 30 C 40 A 50 A 6 MA TRẬN Đề số 02 Môn: Toán Phân môn Chương Số câu Tổng Số câu Tỉ lệ Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Giải tích 34 câu (68%) Chương I Ứng dụng đạo hàm Hàm số 1 Tính đơn điệu 1 1 Cực trị 1 1 1 Tiệm cận 1 1 1 GTLN - GTNN Tương giao 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit Tính chất 1 1 1 Hàm số 1 1 1 Phương trình và bất phương trình 1 1 1 1 Tổng 3 3 3 1 10 20% Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Nguyên Hàm 1 Tích phân 1 1 1 Ứng dụng tích phân 1 1 Tổng 2 2 1 1 6 12% Chương IV Số phức Các khái niệm 1 Các phép toán 1 1 Phương trình bậc hai 1 Biểu diễn số phức 1 1 Tổng 2 3 1 0 6 12% Hình học 16 câu (32%) Chương I Khối đa diện Thể tích khối đa diện 1 1 1 Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Mặt nón 1 Mặt trụ 1 1 Mặt cầu 1 1 Tổng 1 2 1 1 5 10% Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian Hệ tọa độ 2 Phương trình mặt phẳng 1 Phương trình đường thẳng 1 Phương trình mặt cầu 1 Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu 2 1 Tổng 3 1 3 1 8 16% Tổng Số câu 16 15 14 5 50 Tỉ lệ 32% 30% 28% 10% 100% 7 BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân môn Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng Số câu Tỉ lệ Giải tích 34 câu (68%) Chương I Có 11 câu Câu 1, Câu 2, Câu 3, Câu 4 Câu 5, Câu 6, Câu 7 Câu 8, Câu 9, Câu 10 Câu 11 11 22% Chương II Có 09 câu Câu 12, Câu13, Câu 14 . Câu15,Câu 16, Câu 17 Câu 18, Câu 19, Câu 20 Câu 21 10 20% Chương III Có 07 câu Câu 22, Câu 23 Câu 24, Câu25, Câu 26 Câu 27 6 14% Chương IV Có 06 câu Câu 28, Câu 29. Câu30,Câu 31, Câu32 Câu 33 6 12% Hình học 16 câu (32%) Chương I Có 04 câu Câu 34 Câu 35 Câu 36, Câu 37 4 8% Chương II Có 04 câu Câu 38 Câu 39, Câu 40 Câu 41 Câu 42 5 8% Chương III Có 08 câu Câu 43, Câu 44, Câu 45, Câu 46 Câu 47,Câu 48, Câu 49 Câu 50 8 16% Tổng Số câu 16 15 14 5 50 Tỉ lệ 32% 30% 28% 10% HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 10: Giá trị thực của tham số m sao cho hàm số cos x 2 − =−nghịch biến trên khoảng ycos x m ⎛ ⎞ π 0; . ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 A.m 0 ≤hoặc 1 m 2 ≤ < . B. m ≤ 0. C. 2 ≤ m . D. m > 2. ⎛ ⎞ π Do x thuộc 0;2 ⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ suy ra 0 cosx 1 < < , cosx m≠với x 0;2 ∀ ∈⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Suy ra m 0 ≤hoặc m 1 ≥ (1) − − + − − sin x cosx m sin x cosx 2 m 2 sinx ( )( ) ( ) ( ) y ' xcosx m cosx m = = 2 2 − − ( ) y ' x 0 ( ) <, suy ra m 2 < Kết hợp (1) suy ra đáp án A. ( ) Câu 11: Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ màn ảnh nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Một người muốn nhìn rõ màn hình nhất thì phải đứng cách màn ảnh theo phương ngang một khoảng cách là: A. x = -2,4m. B. x = 2,4m. C. x = ±2,4m. D. x = 1,8 B Giả sử màn ảnh ở vị trí AB, Người xem ở vị trí I. 1.4 Cần xác định OI để ϕlớn nhất. 3.2 1.8 A tan BIO tan AIO x x tan tan BIO AIO 5.76 1 tan BIO.tan AIO 1x− ( )· · · · − ϕ = − = = · · + +1.8x φ I 2 O 8 1.4x 1.4x 7 = ≤ = 2 2 x 5.76 12 5.76.x + Dấu bằng xảy ra khi x 2.4 = Câu 27: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là ( )2 a t 3t t = +. Tính quảng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Gọi v t( )là vận tốc của vật. Ta có ( )1 3 3 2 v t t t C = + + 3 2 Xem thời điểm tăng tốc có mốc thời gian bằng 0. Ta có v 0 10 C 10 ( ) = ⇒ = Suy ra ( )1 3 3 2 v t t t 10 = + + 3 2 10 1 3 4300 S t t 10 dt ⎛ ⎞ 3 2 Vậy quảng đường đi được = + + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ 3 2 3 0 Câu 42: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất. A. x =3V4π. B. x =3Vπ. C. x =33V 2π. D. x =.3V2π .. Bài toán yêu cầu xác định giá trị của bán kính đáy là R, sao cho Stpnhỏ nhất. Gọi h là chiều cao của hình trụ, ta có:2 V R h. = π 2 V V V V S 2.S S 2 R Rh 2 R 2 R 6 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + = π + π = π + = π + + ≥ π ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ π π π π 2 2 2 3 tp d xq 2 R 2 R 2 R 4 Dấu = xảy ra ta có 3V R2 =π Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 (S) : (x 1) (y 2) (z 3) 9 − + − + − =và đường thẳng x 6 y 2 z 2 − − − Δ = = −. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song :3 2 2 với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) A.2x y 2z 19 0 + + − =B. x 2y 2z 1 0 − + − =C. 2x 2y z 18 0 + + − =D. 2x y 2z 10 0 + − − = rlà vecto phap tuyến của (P) Gọi n a;b;c = ( ) Ta có − + + = 3a 2b 2c 0 Điều kiện tiếp xúc ta có 2 2 2 3a b c 3 a b c + + = + + Từ đó suy ra 2b c = , b 2c = Suy ra hai mặt phẳng ở A và C. C loại vì chứa Δ 9 Đề số 013 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tập xác định của hàm số3 2 y x 3x x 1 = − + −là: A.(0;+∞) B. (−∞;0) C.(−∞ +∞ ; ) D. (− +∞ 1; ) Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị: A.3 2 y x 3x 3 = − + B. 4 2 y x x 1 = − + C.3 y x 2 = +D.4 y x 3 = − + Câu 3. Hàm số y sin x =đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: ⎛ ⎞ π ⎛ ⎞ π ⎛ ⎞ π A.;2 ⎜ ⎟ − π ⎝ ⎠ C.(0;2π) D.0;3 ⎝ ⎠B.;2 ⎜ ⎟ π Câu 4. Hàm số dạng 4 2 y ax bx c (a 0) = + + ≠có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A.3B.2 C.1 D.0 Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của hàm số x 1 − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ =+tại điểm có hoành độ bằng -3 là: yx 2 A.y 3x 5 = − −B.y 3x 13 = − + C.y 3x 13 = + D.y 3x 5 = + Câu 6. Cho hàm số 3 y x 3x 3 = − + −. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 =−; B. Hàm số có 2 điểm cực đại; C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 =; D. Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 4 x = − + −là: A. 2 2 B. 4 C. 2 D. 2 Câu 8. Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số mx 1 − =+ đi qua điểm A(1;2) y2x m A.m 2 =− B.m 4 =− C.m 5 =− D.m 2 = Câu 9. Giá trịmđể đồ thị hàm 4 2 y x 2mx 1 = + −có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2là: A. m 2 =B. m 4 =− C.m 2 =− D. m 1= Câu 10. Giá trị của m để hàm số y = 13x3– 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là: ≤ − C.3m 1 A.m 1≥ B.3 − ≤ ≤ D.3m 1 m4 4 − < < 4 Câu 11. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 300km. Vận tốc dòng nước là 6km / h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km / h ( )thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức ( )3 E v cv t =. Trong đõ c là một hằng số, E(v) được tính bằng jun. Vận tốc v khi nước đứng yên để năng lượng cá phải tiêu hao ít nhất là: A. 8km / h . B.9km / h . C.10km / h . D.10km / h . Câu 12. Tập xác định của hàm số 2 =là: y x− A. (0;+∞) . B.(−∞;0). C.(−∞ +∞ ; ). D.R \ 0{ } . Câu 13. Tập xác định của hàm số2 y log (x 1) = −là: A.R B.R \ 1{ } C.(1;+∞) D.( ;1) −∞ Câu 14. Cho hàm số 2 y log (x 1) = −thì 3 =− B.22x y'(x 1) 2x ln3 y'(x 1) A.22x y'(x 1)ln3 =−C. 21 =−D. 2 =− Câu 15. Nghiệm của bất phương trình x 2 1 +≥là 39 y'(x 1)ln3 1 A. x< 4 B.x 4 ≥− C. x<0 D. x>0 Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = axvới 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞) B. Hàm số y = axvới a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞) C. Đồ thị hàm số y = ax(0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1) 1 x D. Đồ thị các hàm số y = axvà y = Câu 17. Cho 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠(0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung a log 5 a =. Khi đó 1250 log 4 ? = A.1 1 2a + B. 2 1 2a + C.2 1 4a + D.1 1 4a + x x Câu 18. Phương trình ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 − + + − =có tích các nghiệm là: A. -1 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình 2 21 tan x cos x 4 2 3 0 + − =trên [− π π 3 ;3 ]bằng: A. πB. 32πC. 2πD. 0 x 1 1 x 3 0,25 − ⎛ ⎞ − Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ⎝ ⎠là: ⎜ ⎟ ≥ 2 A. (5;+∞)B.[5;+∞)C. (−∞;5]D. (−∞;5) Câu 21: Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức r.t S Ae =, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r 0 >), t là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau: A. 3 giờ 9 phút. B. 4giờ 10 phút C. 3 giờ 40 phút. D. 2 giờ 5 phút Câu 22. Diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x( )liên tục, trục Ox và hai đường thẳng x a,x b = =được tính theo công thức b b b b S f x dx = π∫D. ( ) S f x dx = ∫C. ( ) S f x dx = π∫B.( ) S f x dx = ∫ A. ( ) a a 2 a 2 a Câu 23. Họ các nguyên hàm của hàm số ( )2x 3 f x e + =là : = + ∫B. ( )1 2x 3 f x dx e C A. ( )2x 3 f x dx 2e C + = + ∫ + 3 = + ∫D.( )1 2x 3 f x dx e C C. ( )2x 3 f x dx e C + 2 = + ∫ + 2 Câu 24: Tích phân = ∫nhận giá trị nào sau đây: x I 3x.e dx − 1 − C. 31 e+ B. 31 = D. 3 A.3 3e 6 3e 6 e− 3e 6 Ie−+ 3e 6 Ie+ =−. Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:3 y x =, trục hoành và hai đường thẳng x x = = 1; 3. A.14 B. 20 C. 30 D. 40 Câu 26. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giói hạn bởi các đường sau quay quanh trục ox: y 1 x ; y 0 = − =là: 2 2 A.1615π B. 1516π C. 30 D. π Câu 27: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m / s, gia tốc trọng trường là 2 9,8m / s. Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi chạm đất gần bằng kết quả nào nhất trong các kết quả sau: A.30.78m B.31.89m C.32.43m D. 33.88m Câu 28: Cho hai số phức 1 2 z 3 5i; z 2 3i = + = −. Tổng của hai số phức 1 zvà 2 zlà: A.3 5i − B.3 i − C.5 2i + D.3 5i + Câu 29. Cho số phức z 5 2i = − + . phần thực và phần ảo của số phức zlà: A. Phần thực bằng −5và phần ảo bằng 2i. B. Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng -2. C. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng −5. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −5 . Câu 30. Điểm biểu diễn số phức z (3 i)(2 i) = − +trong hệ tọa độ Oxy có toạ độ là: A. (5;1) B.(7;1)C. (5;0)D. (7;0) Câu 31. Cho hai số phức 1 2 z 1 2i,z 2 3i = − = − +. Môđun của 1 2 z z +là: A. 5B. 2 C. 10D. 2 Câu 32. Cho số phức z 3 4i = − + . Số phức 2 w 1 z z = + +bằng: A. 9 20i − . B. − +9 20iC. 9 20i +D. − −9 20i Câu 33. Cho số phức zthỏa 2 z 1 i + = −. Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà một đường Elip. Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA a =. Tam giác ABC vuông cân tại B, BA BC a = =. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A.1 3 3 C. 1 3 6 B.1 3 2 D. 3 a a a a Câu 35. Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có tất cả các cạnh bằng a là: 3 3 A. 3 V a =B. 1 3 V a =C. 3 a 3 V4 =D. a 3 V12 = Câu 36. Cho hình chóp S.ABCcó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABCvuông tại C, AB a 3,AC a. = =Tính thể tích khối chóp S.ABCbiết rằng SC a 5 = A. 3 a 2 3B. 3 a 6 4C. 3 a 6 6D. 3 a 10 6 Câu 37. Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a là: A. a 33B.a 32C. a 34D. a 36 Câu 38. Khối nón có góc ở đỉnh 600, bán kính đáy bằng a. Diện tích toàn phần hình nón đó là A.2 2 aπB. 2 πaC.2 3 aπD.2 2 π a Câu 39. Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của hình lập phương có cạnh bằng a. Thể tích của khối trụ đó là: 3 A.3 πB.3 πC. 3 a π D. 3 a a π a 8 4 2 6 Câu 40. : Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là π A. 22 xq=a B. 2 π C. 22 xq=a D. 2 S 4 S a xq= π S 2 = 2 xq S a π Câu 41. Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh cùng bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó là: A.2 πB. 2 π D. 2 π C. 2 7 a 7 a 3 3 a 7 7 a 6 π 5 Câu 42. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ? A. 0,5 B. 0,6 C. 0,8 D. 0,7 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) :2x 3y 4z 5 0 + − + = . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) rB.n (2;3; 4) = − r D.n ( 4;3;2) = − A.n (2;3;5) = r C.n (2,3,4) = r Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S): 2 2 2 (x 5) y (z 4) 4 + + + + = Có tọa độ tâm là: A.(5;0;4) B. (3;0;4) C.(− − 5;0; 4) D. (−5;0;4) Câu 45. Toạ độ giao điểm của đường thẳng x 12 y 9 z 1 d :4 3 1 − − − = =và mặt phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 là: A. (1;0;1) B(0;0; 2− ) C (1;1;6) D(12;9;1) Câu 46. Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. 2 2 2 x (y 3) (z 1) 9 + − + − =B. 2 2 2 x (y 3) (z 1) 9 + + + − = C. 2 2 2 x (y 3) (z 1) 3 + − + + =D.2 2 2 x (y 3) (z 1) 9 + − + + = Câu 47. Cho mặt phẳng ( ) :3x 2y z 5 0 α − − + =và đường thẳng x 1 y 7 z 3 d :2 1 4 − − − = = . Gọi ( ) βlà mặt phẳng chứa d và song song vớ ( ) α. Khoảng cách giữa ( ) αvà ( ) βlà: A. 914B. 314C. 914D. 314 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;1),B(5;1; 1) − − . Mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B và song song với trục Ox có phương trình: A. x y z 2 0 + + − =B.y z 0 + =C. x z 0 + =D. x y z 5 0 + + − = ⎧ = − ⎪⎨ = + ∈ x 2 mt Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y 5 t ,t ⎪⎩ = − + z 6 3t ¡. Mặt phẳng (P) có phương trình x y 3z 3 0 + + − =. Mặt phẳng ( P) song song d khi A.m 10 =B.m 10 =− C. m 1 =− D. m 10 = Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng x 1 y z 2 d :2 1 2 − − = = Điểm A( 2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là A.2x y 2z 10 0 + − − =B. 2x y 2z 12 0 + − − = C.x 2y z 1 0 − − − = D.x 4y z 3 0 − + − = 4 5 ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 C 11 B 21 A 31 D 41 A 2 C 12 D 22 B 32 D 42 D 3 D 13 C 23 D 33 C 43 B 4 A 14 A 24 A 34 A 44 C 5 C 15 B 25 B 35 C 45 B 6 B 16 D 26 A 36 A 46 D 7 C 17 C 27 B 37 B 47 C 8 A 18 A 28 C 38 C 48 B 9 C 19 D 29 B 39 B 49 D 10 C 20 B 30 B 40 A 50 D 6 MA TRẬN Đề số 03 Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG Môn: Toán Phân môn Chương Số câu Tổng Số câu Tỉ lệ Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Giải tích 34 câu (68%) Chương I Ứng dụng đạo hàm Hàm số 1 Tính đơn điệu, tập xác định 1 1 Cực trị 2 1 1 1 Tiệm cận 1 GTLN - GTNN 1 Tương giao 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit Tính chất 1 1 Hàm số 2 1 Phương trình và bất phương trình 1 3 1 Tổng 3 3 3 1 10 20% Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Nguyên Hàm 1 Tích phân 1 1 1 Ứng dụng tích phân 1 1 Tổng 2 1 2 1 6 12% Chương IV Số phức Các khái niệm 1 1 Các phép toán 1 1 Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức 1 1 Tổng 2 3 1 0 6 12% Hình học 16 câu (32%) Chương I Khối đa diện Thể tích khối đa diện 1 1 1 Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Mặt nón 1 1 Mặt trụ 1 1 Mặt cầu 1 Tổng 1 2 1 1 5 10% Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian Hệ tọa độ 1 Phương trình mặt phẳng 1 Phương trình đường thẳng 1 Phương trình mặt cầu 1 1 Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu 2 1 7 Tổng 3 1 3 1 8 16% Tổng Số câu 16 14 15 5 50 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân môn Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng Số câu Tỉ lệ Giải tích 34 câu (68%) Chương I Có 11 câu Câu 1, Câu 2, Câu 3, Câu 4 Câu 5, Câu 6, Câu 7 Câu 8, Câu 9, Câu 10 Câu 11 11 22% Chương II Có 09 câu Câu 12, Câu13, Câu 14 . Câu15,Câu 16, Câu 17 Câu 18, Câu 19, Câu 20 Câu 21 10 20% Chương III Có 07 câu Câu 22, Câu 23 Câu 24 Câu25, Câu 26 Câu 27 6 14% Chương IV Có 06 câu Câu 28, Câu 29. Câu30,Câu 31, Câu32 Câu 33 6 12% Hình học 16 câu (32%) Chương I Có 04 câu Câu 34 Câu 35 Câu 36, Câu 37 4 8% Chương II Có 04 câu Câu 38 Câu 39, Câu 40 Câu 41 Câu 42 5 8% Chương III Có 08 câu Câu 43, Câu 44, Câu 45, Câu 46 Câu 47,Câu 48, Câu 49 Câu 50 8 16% Tổng Số câu 16 14 15 5 50 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 11: vận tốc khi cá bơi ngược dòng là v 6 − Thời gian cá bơi 300 v 6 − Năng lượng tiêu hao ( )2 300 E v cvv 6 =− Xem E(v) là hàm số của v, khảo sát trên (6;+∞)ta có v 9 = Câu 21: Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức r.t S Ae =, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r 0 >), t là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau: A. 3 giờ 9 phút. B. 4giờ 10 phút C. 3 giờ 40 phút. D. 2 giờ 5 phút Sau 5h có 300 con, suy ra 5r ln3 300 100.e r 0.2197 = ⇒ = ≈ 5 Vi khuẩn tăng số lượng gấp đôi sau thời gian ln 200 ln100 t 3,15 3h15' − ≈ ≈ = 0,2197 Câu 27: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m / s, gia tốc trọng trường là 2 9,8m / s. Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi chạm đất gần bằng kết quả nào nhất trong các kết quả sau: A.30.78m B.31.89m C.32.43m D. 33.88m Gọi v t( )là vận tốc viên đạn, v' t a t 9.8 ( ) = = ( ) 8 Suy ra v t 9.8t C ( ) = − +, do v 0 25 C 25 ( ) = ⇒ = , v t 9.8t 25 ( ) = − + Tại thời điểm cao nhất 1tthì ( 1 1 )25 v t 0 t9.8 = ⇒ = 1t S 9.8t 25 dt 31.89m = − + ≈ ∫ Quảng đường viên đạn đi ( ) 0 Chọn B. Câu 42: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ? A. 0,5 B. 0,6 C. 0,8 D. 0,7 Bài toán yêu cầu xác định giá trị của bán kính đáy là R, sao cho Stpnhỏ nhất. 2 R h. = π Gọi h là chiều cao của hình trụ, ta có:2 2 2 2 4 S 2.S S 2 R Rh 2 R 2 R 6 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + = π + π = π + = π + + ≥ π ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ π π π π 2 2 2 3 tp d xq 2 R 2 R 2 R 4 2 1 R2 Dấu = xảy ra ta có 33 π π. Chọn phương án D. = = Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng x 1 y z 2 d :2 1 2 − − = = H P A I d Điểm A( 2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là A.2x y 2z 10 0 + − − =B. 2x y 2z 12 0 + − − = C.x 2y z 1 0 − − − = D.x 4y z 3 0 − + − = Gọi I là hình chiếu của A lên d. Ta tìm được toạ độ điểm I là I 3;1;4 ( ) H là hình chiếu của A lên (P). Ta có AH AI ≤, Dấu = xảy ra khi H I ≡ Khi đó (P) nhận AI làm vtpt, suy ra đáp án A 9 Đề số 014 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tập xác định của hàm số 1 3 2 2 3 y x x = − + +x 1là: 3 A.R B . R \ 1 {− } C . R \ 1 {± } D. (1;+∞) Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 11 yx+ x =− là đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1{ } . B. Hàm số luôn nghịch biến trên (−∞;1)và (1;+∞) C. Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1{ } . D. Hàm số luôn đồng biến trên (−∞;1)và (1;+∞). y = x − x +trên đoạn [0;1]là 3 Câu 3: GTLN của hàm số 3 5 A. 5 B. 3 C. 1 D. 7 Câu 4: Cho hàm số y=x3-4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5: Hàm số1 3 2 2 3 y x x = − + +x 1đồng biến trên: 3 A. (2;+∞) B. (1;+∞) C.(−∞;1)và(3;+∞) D. (1 3; ) yx+ 3 1 x Câu 6: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số : 2 =− là : 4 A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 7: Cho (C): 3 2 y x x = + − 3 3. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 9x – y + 24 = 0 có phương trình là: A. y = 9x + 8 B. y= 9x - 8; y = 9x + 24 C. y = 9x-8 D. y = 9x+24 Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số:4 2 y = x -2mx +2có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. A.3 m = 3 B.m = 3 C.m = 3 3 y D.m =1 Câu 9: Cho hàm số y f x = ( )có đồ thị: 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2 -2 D. Hàm số có ba cực trị 2 0 x 1 Câu 10: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (AB = 40km, BC = 10km) 40km C 10km Ax D B A. 152kmB. 652kmC. 10km D. 40km Câu 11: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 21 yx− x =+và đường thẳng y x = −2là: A. (-2;- 4) B(-12; 1) C. (-2; -12) D. (-2;4), (12;-1) Câu 12: Nghiệm của phương trình 81 21= x−là A. x = 4 B. x = −2 C. x = 3 D. x = 2 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y x 3 = loglà y = 'x 1 y1 '= yln3 '= D. y'= xln3 A. ln3 B. x C. x ⎜⎝⎛x−là: 12 Câu 14: Nghiệm của bất phương trình 271 ⎞ 3 ⎟ < ⎠ A. x < 5 B. x > 5 C. x > −1 D. x < −1 1 ylog 2 =là Câu 15: Tập xác định của hàm số ( x x) 2 2− + A. D = (0;2) B. D = [0;2] C. D = [0;2]\ {1} D. D = (0;2)\ {1} Câu 16: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R? log ( 1) x − C.1 A. y = 1( )2xB. y = 2 y− =− D. y= 2 log ( 1) x x − + 2 2 1 x Câu 17: Cho các số thực dương a,b,cvớic ≠1. Khẳng định nào sau đây là sai? a b 1 A. a b log = log − log c c c b ln ln log − B. b a log 2 2 = − log log cc c 2 a 12 a = a b b ⎜⎝⎛ ⎞ 2⎟ = − D. b a log log log C.c cln b 2 c c c a ⎠ 2 =xx log4 ylà Câu 18: Đạo hàm của hàm số 2 + 1 1 A. ( )(x x x) y 2 ln '2+ − = 2 2 ln2 B. ( )(x x) y 2 ln '2+ − = x x + 2 2 ln 2 x x + 1 1 C. ( )(x x x) y 2 ln '2+ − D.( )( ) y x x x ' 2 ln 2 = + − = x x + 2 ln2 2 2 ln 2 x log 16theo a . Câu 19: Đặt log12 27 = a. Hãy biểu diễn 6 + 4 12 log616+− log616+− =aa 12 4 =aa B. 3 A. 3 log616−+ =aa log616++ 12 4 =aa D. 3 12 4 C. 3 Câu 20: Cho các số thực dương a,bvớia ≠1và logab > 0.Khẳng định nào sau đây là đúng. B. ⎢⎣⎡<< < 0 , 1 0 , 1 < < a b A. ⎢⎣⎡< < < 0 1 a b a b 1 , a b C.⎢⎣⎡<< < < 0 1 b a 1 , a b 0 , 1 < < b a D.⎢⎣⎡< < < 0 1 a b Câu 21: Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Giả sử sau 9 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 13cái hồ? 10 9 A. 3 B. 3C. 9 log3 − D.9 log 3 Câu 22. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x)liên tục trên [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = bđược tính theo công thức nào sau đây? b A. ∫= b S f (x)dx B. ∫= S f x dx 2 ( ( )) a b C. ∫= a b S f (x) dx D. ∫ S f x dx 2 = a Câu 23. Nguyên hàm của hàm số 11 f xlà: ( )+ =x π ( ( )) a 3 A. F(x) = ln(x +1) +C B. F(x) = log (x +1) + C 2 − 1 ( ) D. F(x) = ln x +1 +C C. C F x + =2 ( 1) x + Câu 24. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20m/sthì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t + 20, trong đó tlà khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao nhiêu mét? A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m 1 Câu 25. Giá trị của tích phân ∫= + 2 I x x 1dxlà. 0 3 1 1 A. (2 2 1) I = − B. (2 2 1) 3 1 I = + 3 1 C. (2 2 1) I = − − D. (2 2 2) 3 π I = − 3 Câu 26. Giá trị của tích phân ∫=2 I x xdxlà sin 0 π π A. -1 B. 2 C. 1 D. 1 − + 2 Câu 27. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x yquanh trục ox là: = y = x = x = 4 , 0, 1, 4 π A. 6π B. 2116 C. 12π D. 8π Câu 28. Một nguyên hàm F(x) của hàm số 3 f(x)=2sin5x+ x+5sao cho đồ thị của hai hàm số F(x), f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc Oy là: 5 3 5 B. 2 2 3 A. 2 2 3 - cos5x+ x x+ x-1 - cos5x+ x x+ x 5 3 5 5 3 5 D. 2 2 3 C. 2 2 3 - cos5x+ x x+ x+1 - cos5x+ x x+ x+2 5 3 5 Câu 29: Cho số phức z i = +3 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z: A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 B. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2 D. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng -2. Câu 30. Cho số phức z = 4 – 5i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. (4; 5) B. (4; -5) C. (5; 4) D. (-4; 5) Câu 31. Giả sử z1 và z2 là các nghiệm của phương trình 2 z 4 13 0 + + = z. Giá trị của biểu thức 2 2 A z z = + 1 2là: A. 18 B. 20 C. 26 D. 22. Câu 32. Cho số phức z =1+ i. Tính môđun của số phức 12−+ w =zz i A. 2 B. 2 C. 1 D.3 Câu 33. Các nghiệm của phương trình 4 z − = 1 0trên tập số phức là: A. – 2 và 2 B. -1 và 1 C. i và –i D. -1 ; 1; i; –i Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn: z z i − = − + 1 2 3. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là: A. Đường tròn tâm I(1,2), bán kính R=1. B. Đường thẳng có phương trình: x – 5y – 6 = 0. C. Đường thẳng có phương trình: 2x – 6y + 12 = 0 D. Đường thẳng có phương trình: x – 3y – 6 = 0. Câu 35: Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh xuất phát từ 1 đỉnh lần lượt là 2, 3, 4. Thể tích hình hộp đó là: A. 24 B. 8 C. 12 D. 4 4 Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABCcó đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SAvuông góc với đáy và SA = 3a. Thể tích Vkhối chóp S.ABClà: 3 1 3 3 V = aB. 3 V = a D.3 A.3 V = a C. 3 V = a . 8 4 2 2 Câu 37: Cho hình hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC)và(ABC)bằng 0 60cạnh AB = a. Thể tích Vkhối lăng trụ ABC.A'B'C'là. 3 3 3 3 V = a B. 3 V = 3a C. 3 A.3 V = a D. 3 8 4 V = a . 4 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a = 3và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằngAC a =, B .2a A 3 .3a a .2 2 a .2 C D Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABCvuông tại tại A, · 0 AC a ABC = = , 30. Tính độ dài đường sinh lcủa hình nón, nhận được khi quay tam giác ABCxung quanh trục AB A.l a = 2 B.l a = 3 C.32 a l = D.l a = 2 Câu 40: Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12πđvtt, biết chiều cao của thùng bằng 3. Khi đó diện tích xung quanh của thùng đó là. A. 12πđvdt B. 6π đvdt C. 4πđvdt D.24πđvdt Câu 41: Cho hình chóp tam giác S.ABCcó đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AB = 3, BC = 4, cạnh bên SAvuông góc với đáy và SA =12. Thể tích Vkhối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABClà. 169 V = B. 2197 V = C. 2197 V = D. 13 V = A. 6 π 6 π 8 π 8 π Câu 42: Người ta cần đổ một ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao 200cmvà độ dày của thành bi là 10cmvà đường kính của bi là 60cm . Khối lượng bê tông cần phải đổ của bi đó là. 0,14πm D.3 V = πm 0,18πm C. 3 0,1πm B. 3 A. 3 Câu 43: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 2 có phương trình: A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 4 x y z − + − + + = B. 2 2 2 ( 3) ( 2) ( 2) 2 x y z + + − + − = C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 2 x y z − + − + + = D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 4 x y z + + + + − = Câu 44. Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình : x 2 y z 1 d :1 2 3 − − − Một vectơ chỉ phương của d là: r = = r A. u=(2;0;1) B. u=(-2;0;-1) r C. u=(-1;2;3) r D.u=(1;2;3) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x y z - 2 3 -5 0 + =và mặt phẳng (Q):− + − = 2 4 6 -5 0 x y z. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (P) // (Q) B. (P) ≡(Q) C. (P) cắt (Q) D. (P) ⊥(Q) 5 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):2 2 2 x y z x y z + + + + − − = 2 6 4 2 0 . Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)? A. I(1;3;-2); R = 23B. I(-1;-3;2); R = 23 C. I(-1;-3;2); R = 4 D. I(1;3;-2); R = 4 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: -1 1 x y z + = =−và điểm 2 1 1 A(2;0;-1) . Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: A. 2 5 0 x y z + − + =B. 2 5 0 x y z + + + = C. 2 5 0 x y z + − − = D. 2 5 0 x y z + + − = Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 2 x y z + − Δ = =−và mặt phẳng :1 1 1 (P):x y z + − + = 2 3 4 0. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với Δcó phương trình là: A. 3 1 1 x y z + − − −B. 1 3 1 = = x y z + − + 1 1 2 C. 3 1 1 x y z − + + − = = 1 2 1 −D. 3 1 1 = = x y z + − − 1 1 2 − = = 1 2 1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 4 x y z − + + + − =và mặt phẳng (P):x y z − − + = 2 2 3 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (P) cắt (S) B. (P) tiếp xúc với (S) C. (P) không cắt (S) D. Tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (P) Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B (1;2; 1 , 0;4;0 − ) ( )và mặt phẳng (P) có phương trình:2 2 2015 0 x y z − − + =. Gọi αlà góc nhỏ nhất giữa mặt phẳng (Q)đi qua hai điểm A B,và tạo với mặt phẳng (P). Giá trị củacosαlà: A. 91 cosα = B. 61 cosα = C.32 cosα =D.1 α = cos3 ------------------------HẾT------------------------- 6 ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A B A C C D C D A B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D B A B D D D A B B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án C C D D A C B C C A Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án C B D D A B A B A A Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án B A A C A C C D B D 7 8 MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Phân môn Chương Số câu Tổng Số câu Tỉ lệ Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Giải tích 34 câu (68%) Chương I Ứng dụng đạo hàm Nhận dạng đồ thị 1 1 Tính đơn điệu, tập xác định 1 1 Cực trị 1 Tiệm cận 1 GTLN - GTNN 1 1 Tương giao, tiếp tuyến 1 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit Tính chất 1 1 2 Hàm số 1 1 1 Phương trình và bất phương trình 1 1 1 Tổng 3 3 3 1 10 20% Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Nguyên Hàm 1 1 Tích phân 1 1 1 Ứng dụng tích phân 1 1 Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Số phức Các khái niệm Các phép toán 1 1 Phương trình bậc hai 1 1 Biểu diễn số phức 1 1 Tổng 3 2 1 0 6 12% Hình học 16 câu (32%) Chương I Khối đa diện Thể tích khối đa diện 1 1 1 Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Mặt nón 1 Mặt trụ 1 1 Mặt cầu 1 Tổng 1 1 1 1 4 8% Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian Hệ tọa độ 1 Phương trình mặt phẳng 1 Phương trình đường thẳng 1 1 Phương trình mặt cầu 1 1 Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng 1 1 9 và mặt cầu Tổng 2 2 3 1 8 16% Tổng Số câu 16 14 15 5 50 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Đề sô 1 Phân môn Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng Số câu Tỉ lệ Giải tích 34 câu (68%) Chương I Có 11 câu Câu 1, Câu 2, Câu 3, Câu 4 Câu 5, Câu 6, Câu 7 Câu 8, Câu 9, Câu 11 Câu 10 11 22% Chương II Có 09 câu Câu 12, Câu13, Câu 14 Câu 15, Câu 16, Câu 17 Câu 18, Câu 19, Câu 20 Câu 21 10 20% Chương III Có 07 câu Câu 22, Câu23 Câu 28, Câu25 Câu 26, Câu 27 Câu 24 7 14% Chương IV Có 06 câu Câu 29, Câu30, Câu31 Câu 32, Câu33 Câu 34 6 12% Hình học 16 câu (32%) Chương I Có 04 câu Câu 35 Câu 36 Câu 37, Câu 38 4 8% Chương II Có 04 câu Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 4 8% Chương III Có 08 câu Câu 43, Câu 44 Câu 45, Câu 46 Câu 47, Câu 48, Câu 49 Câu 50 8 16% Tổng Số câu 16 14 15 5 50 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% HƯỚNG DẪN GIẢI NHỮNG CÂU VẬN ỤNG CAO. Câu 10: 2 BD x CD x x = ⇒ = + ∈ 100 , 0;40 Đặt [ ] Từ giả thiết suy ra:2 F x x = − + + 3(40 ) 5 100nhỏ nhất: 5 15 ' 3 0 0;40 x F x do x = − + = ⇔ = ∈ [ ] + 2 100 2 x Suy ra giá trị cần tìm là: 652km Câu 21: Sau 9 giờ có 9 10lá bèo (đầy hồ). Sau n giờ có 10nlà bèo(13hồ). Suy ra: 1 9 n= ⇒ = − n o 10 10 9 l g3 3 10 Câu 24: v t t t ( ) 5 20 0 4 = − + = ⇒ = 5 4 Lúc canô dừng hẳn: 42 = − + = − + = ∫ S t dt t t ( 5 40) ( 40 ) 40 0 2 0 Câu 42: Khối lượng bê tông cần đổ là: 2 2 2 2 3 3 π π π π h R r cm m ( ) .200.(30 20 ) .100000 0,1 − = − = = Câu 50: Mặt phẳng (Q)đi qua điểm Bnên có phương trình dạng 2 2 2 ax b y cz Q a b c a b c + − + = ∈ + + > 4 0 , , , 0 ¡ ( ) ( ) ( ) Mà điểm Acũng thuộc (Q)nên a b c a b c .1 2 4 1 0 2 1 + − + − = ⇔ = + ( ) ( ) ( ). uur Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P n ): 2; 1; 2 P= − − ( ) uur Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q n a b c ): ; ; Q= ( ) Gọi αlà góc tạo bởi hai mặt phẳng (P Q ), ( ). Khi đó ta có uur uur n n a b c α− − . 2 2 P Q cos 2 = =+ + uur uur 2 2 2 ( ) n n abc . 3. P Q Thế a b c = + 2 1( )vào (2)ta được b b 3 α = = cos3. 5 4 2 5 4 2 2 2 2 2 b bc c b bc c + + + + b c = ⇒ ⇒ 0 os =0 =90 α α . +) Nếu 0 1 1 1 1 0 cos3 ≠ ⇒ = = = ≤ α b +) Nếu 2 2 2 c c c c c ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + + + + + + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 4 5 2 4 5 2 1 3 b b b b b 11 Đề số 015 Câu 1: Tập xác định của hàm số 32 yx+ x ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút =−là: A. D = ¡B. D = − ¡ \ 2 { }C. D = ¡ \ 2{ }D.D = − ¡ \ 3 { } Câu 2: Hàm số 3 2 y x x = − + − 3 1đồng biến trên khoảng: A. (0;2) B. R. C. (−∞;1)D. (2;+∞) Câu 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 y x x x = + −5trên đoạn [0;2]lần lượt là: A. 2; 1B. 3; 1C. 2; 3 − D. 1; 0 Câu 4: Hàm số 2 1 yx+ x =−có giao điểm với trục tung là: 2 1 A. (1;3) B. (0;-1) C. (0;1) D. (-1;13) Câu 5: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x − ∞ 0 2 + ∞ y’ - 0 + 0 - y + ∞ 3 -1 − ∞ 3 2 A. 3 1 3 2 y = −x + x − B. 3 1 y = −x − x − 3 2 C. 3 1 3 2 y = x − x − D. 3 1 y = x + x − Câu 6: Cho hàm số 32 =−có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là: yx A. 0. B.2. C.3. D. 1. Câu 7: Cho (C): 3 2 y x x = + − 3 3. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y - 1 = 0 có phương trình là: A. y =- 3 B. y = -1; y = - 3 C. y = 1; y = 3 D. y = 1 Câu 8: Đồ thị của hàm số3 2 y x x = − + 3 2cắt ox tại mấy điểm A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9: Đồ thị hàm số ( ) y x m x m = - + + 2 1có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác 4 2 2 vuông khi: A. m=0 B. m=1 C. m=2 D. m=3 1 Câu 10: Hàm số 4 mx y++ =nghịch biến trên khoảng(1; +∞) khi m thuộc: x m A. .[ -1; 2) B (-2; 2) C. [-2; 2] D. (-1; 1) Câu 11: Cho một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80cm x 50cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm) để khi gập lại được một chiếc hộp không nắp. Để chiếc hộp có thể tích lớn nhất thì x bằng: A. 12 B. 11 x C. 10 D. 9 Câu 12: Nghiệm của phương trình log 1 2 0 3 ( x − − = ) A. 11 B. 9 C. 10 D. 5 Câu 13: Hàm số y = ax e(a ≠ 0) có đạo hàm cấp 1 là 80 cm 50 cm A. =ax y' e B. =ax y' ae C. ax y' xe = D. =ax y' ax.e 2 x 2x 3 −≤cã tËp nghiÖm lµ: Câu 14: BÊt ph-¬ng tr×nh: ( ) ( ) 2 2 A. (−3;1)B. [−3;1] C.[−1; 3] D. (−1;3). Câu 15: Bất phương trình: 9 3 6 0 x x − − 0, a ≠ 1, x và y là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: log x log x ylog y B. aa A. ( − =)a a a x 1 1 logx log x = y D. log x.y log x.log y a a a log log x log y = − C.a a a = Câu 18: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 11ab (a>b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a b a b −= + A. 2log 3(log log ) 2 2 2 (a b a b + = + ) B. 2 2 2 2log log log 3 a b a b −= + D. 42 2 2 log log log C. log 2 log log 2 2 2 ( ) 3 Câu 19: Phương trình log 4 log 2 3 2x − x=có số nghiệm là 2 a b a b += + 6 A.1 B. 2 C.3 D. 0 Câu 20: Bất phương trình: ( ) ( ) 4 2 log x 7 log x 1 + > +có tập nghiệm là: A. (1;4) B. (5;+∞) C. (-1; 2) D. (-∞; 1) Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5 7.10mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là A.5 5 7.10 (1 0,05) + B. 5 5 7.10 .0,05 C. 5 5 7.10 (1 0,05) − D. 5 5 7.10 (2 0,05) + 2 Câu 22. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f, g liên tục trên K và a, b các số bất bất kỳ thuộc K: b b b b b b f x g x d f x d g x d + = ∫ ∫ ∫ B. [ ( ). ( ) x ( ) x . ( ) x ] A. [ ( ) ( ) x ( ) x + ( ) x ] a a a f x g x d f x d g x d = ∫ ∫ ∫ a a a b f x d ( )x b ∫ a f x d ( ) x 2 b b ⎡ ⎤ C. ∫∫ D. = b g x g x d ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ∫ 2( ) x= ( ) x f x d f x d ( ) ( ) x a a 1 a a (∫+ Câu 23: Cho F(x) = x dx +và F(0) = −1, ta có F(x) bằng: xsin ) 1 A.F(x) = ln x +1 − cos x −1 B.F(x) = ln(x +1) − cos x C.F(x) = ln x +1 − cos x − 3 D. F(x) = ln x +1 − cos x Câu 24. Tính nguyên hàm của hàm sau 1 f xx ( )ln x = x= + ∫ B.1x ln ln x A. 1x ln(ln x) ln xd C C. 1 1 x= + ∫ ln xd C x x= + ∫ D. 1 1 d C x ln ln x π ∫bằng: Câu 25. Tích phân 2 cos sin x xdx 0 A. 23 B. 23 x= − + ∫ d C x ln x ln x − C. 32 D. 0 Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 2 y x x = − 2và 2 y x x = − +có kết quả là: A. 12 B. 103 C. 98 D. 6 d d b f x dx = ∫, với a d b < 4 C. a2 + b2 = 4 D. a2 + b2 < 4 Câu 33: Cho số phức z = 1 3 i − +. Tìm số phức W = 1 + z + z2. 2 2 A. 1 3 i − + . B. 2 - 3i C. 1 D. 0 2 2 y -2 2 O x Câu 34: Kí hiệu Z1, Z2, Z3, Z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4- 1 = 0. Tính tổng T Z Z Z Z = + + + 1 2 3 4. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 35: Hình lập phương có độ dài một cạnh bằng 2. Thể tích hình lập phương là: A. 6 B. 8 C.83 D. 63 Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA = a, SB = b, SC = c. Thể tích của hình chóp S.ABC là: A) abc3 B) abc6 C) abc9 D) 2abc 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung điểm của AB. Cạnh bên 32a SD =. Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a là: A. 5 3 3a B. 3 3 3a D. 2 3 3a C. 1 3 3a Câu 38: Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và AC = a. Từ trung điểm H của cạnh AB dựng SH ABCD ⊥ ( )với SH = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng A 2 57 8 3 a C 2 75 a a B 2 66 .15 .19 a .23 D .27 Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B, AB= a2và BC = a. Tính độ dài đường sinh lcủa hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l=2a B. l= a3 C. a2 D. a Câu 40: Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? 4 x R A O B r h R O A, B 3B.π3C.π2D.π4 2 6 A.π Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục HK, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. 8 tp S a = π C. 2 A. 8 tp S = π B. 2 4 tp S a = π D. 4 tp S = π Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. 5π 15 V=18 B. 3 54 D. 5aπ 15 V=54 5a π 15 V=18 C. 5π 15 3 V= a Câu 43: Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình : x 2 y z 1 d :1 2 3 − − = = − Một vectơ chỉ phương của d là: r r r r A. u=(2;0;1) B. u=(-2;0;-1) C. u=(1;2;3) D.u=(1;-2;3) Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu: 2 2 2 (S): ( ) ( ) x y z + + − + = 1 2 1 A. I(-1;2;0) và R = 1 C. I(1;0;2) và R = 2 B. I(1;2;0) và R = -1 D. I(3;2;1) và R = 1 Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y+z+1=0 và điểm A(1;2;0). Tính khoảng cách d từ A đến (P): A. d = 12 B. 52 C. 914 D. 0 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: 1 2 4 x y z − + + = = . 3 2 1 Xét mặt phẳng (P): 6x + my + 2z +4 = 0, m là tham số thực. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì: A. m= -1 B. m = 22 C. m = 3 D. m = 4 Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;2) và B(2;3;4). Phương trình của (P) đi qua A và vuông góc với AB là: A. x + y + z – 1 = 0 C. x + y + z – 3 = 0 B. 2x + y + z – 3 = 0 D. x – 2y – 3z + 1 = 0 Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;1; 0) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0. Biết (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S). 2 2 2 A. (S): ( ) ( ) 2 2 2 x y z − + − + = 1 1 3 C. (S): ( ) ( ) x y z − + − + = 1 1 4 5 2 2 2 2 2 2 x y z − + − + = 1 1 2 D. ( ) ( ) B.( ) ( ) x y z − + − + = 1 1 1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Một phương trình mặt phẳng (P) chứa giao tuyến d của (P): α mà 2 2 α = 2x-y-1=0 và (Q): 2x-z=0 tạo với mặt phẳng (R): x-2y+2z-1=0 một góc cos9 A. -4x+y+z-3=0 B. 2x+y-2z-12=0 C. -4x+y+z-1=0 D. 2x+y-z+3=0 Câu 50:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 5 0 − + − =và hai điểm A 3;0;1 ,B 1; 1;3 (− − ) ( ). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất là = =−D.x 3 y z 1 = =−B.x 1 y 4 z − + = =C.x y 3 z 1 + − A.x 1 y z 2 + − 31 12 4 3 12 11 + − 21 11 4 = =− 26 11 2 ĐÁP ÁN 1C 2A 3C 4B 5A 6B 7A 8C 9A 10A 11C 12C 13B 14C 15B 16A 17C 18B 19B 20C 21A 22A 23D 24B 25A 26C 27B 28D 29C 30A 31A 32D 33D 34C 35B 36B 37C 38B 39B 40A 41C 42C 43D 44A 45C 46D 47C 48C 49C 50D 6 MA TRẬN Đề số 02 Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG Môn: Toán Phân môn Chương Số câu Tổng Số câu Tỉ lệ Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Giải tích 34 câu (68%) Chương I Ứng dụng đạo hàm Nhận dạng đồ thị 1 1 Tính đơn điệu 1 1 Cực trị 1 Tiệm cận 1 GTLN - GTNN 1 1 Tương giao, tiếp tuyến 1 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit Tính chất 1 1 2 Hàm số 1 1 1 Phương trình và bất phương trình 1 1 1 Tổng 3 3 3 1 10 20% Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Nguyên Hàm 1 1 Tích phân 1 1 1 Ứng dụng tích phân 1 1 Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Số phức Các khái niệm Các phép toán 1 1 Phương trình bậc hai 1 1 Biểu diễn số phức 1 1 7 Tổng 3 2 1 0 6 12% Hình học 16 câu (32%) Chương I Khối đa diện Thể tích khối đa diện 1 1 1 Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Mặt nón 1 1 Mặt trụ 1 Mặt cầu 1 Tổng 1 1 1 1 4 8% Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian Hệ tọa độ 1 Phương trình mặt phẳng 1 Phương trình đường thẳng 1 1 Phương trình mặt cầu 1 1 Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu 1 1 Tổng 2 2 3 1 8 16% Tổng Số câu 16 14 15 5 50 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Đề sô 2 Phân môn Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng Số câu Tỉ lệ Giải tích 34 câu (68%) Chương I Có 11 câu Câu 1, Câu 2, Câu 3, Câu 4 Câu 5, Câu 6, Câu 7 Câu 8, Câu 9, Câu 11 Câu 10 11 22% Chương II Có 09 câu Câu 12, Câu13, Câu 14 Câu 15, Câu 16, Câu 17 Câu 18, Câu 19, Câu 20 Câu 21 10 20% Chương III Có 07 câu Câu 22, Câu23 Câu 28, Câu25 Câu 26, Câu 27 Câu 24 7 14% Chương IV Có 06 câu Câu 29, Câu30, Câu31 Câu 32, Câu33 Câu 34 6 12% Hình học 16 câu (32%) Chương I Có 04 câu Câu 35 Câu 36 Câu 37, Câu 38 4 8% Chương II Có 04 câu Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 4 8% Chương III Có 08 câu Câu 43, Câu 44 Câu 45, Câu 46 Câu 47, Câu 48, Câu 49 Câu 50 8 16% Tổng Số câu 16 14 15 5 50 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% HƯỚNG DẪN GIẢI NHỮNG CÂU VẬN DỤNG CAO 8 Câu 11. Gọi cạnh hình vuông được cắt đi là x (cm), 0 25 < + 7 1có tập nghiệm là: A. (−12; )B. (5;+∞)C. (24; )D. (−∞ −; 1) Câu 18: Cho ab,là các số thực dương thỏa mãn 2 2 a b ab + = 7 .Hệ thức nào sau đây là đúng? A. 2log log log 2 2 2 (a b a b + = + )B. 2 2 2 23+ a b a b log log log = + a b a bD. 42 2 2 6+ + C. 2 2 2 2( ) log log log = + 3 a b a b log log log = + Câu 19: Giá trị của mđể phương trình 1 4 2 2 0 + x x − + = . m mcó hai nghiệm 1 2 x x;thỏa mãn 1 2 x x + = 3là Trang 2/5 A. m = 3B. m = 4C. m = 0D. 32 m = Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 24 4 4 8 + ≤ log log x x xlà: A. ( ; ] −∞ 1B. [ ; ] −11C. (1; ) +∞D. 14 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ; 4 Câu 21: Một người gửi tiết kiệm 500.000.000 đồng với lãi suất 8,4%/ năm (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi và lãi hàng năm được nhập vào vốn). Hỏi sau ba năm thì người đó thu được số tiền là: A. 620 000 000 . .đồng. B. 626 880 000 . .đồng. C. 616 880 352 . .đồng. D. 636 880 352 . .đồng. Câu 22: Họ các nguyên hàm của hàm số ( )1 3 2 4 2 f x x x x = − + −là 2 A. ( )3 4 3 2 2 2 2 F x x x x x C = − + − + . B. ( )1 1 4 3 2 2 2 F x x x x x C = − + − + . 2 8 3 F x x x C = − + + . D. ( )1 1 4 3 2 2 C. ( )3 22 4 2 1 = ∫dx F x x x x C = − + + . 8 3 Câu 23: Giá trị tích phân I e xlà 0 A. 0 . B. eC. e −1. D. 1 Câu 24: Chof x( )liên tục trên đoạn [0 10 ; ]thỏa mãn 10 6 = = 7 3 ∫ ∫ f x x f x x ( )d ; ( )d 0 2 Khi đó giá trị của 2 10 = + ∫ ∫ P f x x f x x ( )d ( )dlà 0 6 A. 10 B. 4 C. 3 D. - 4 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 x x y y x x = − = = = − 1 2 0 2 ; ; ;là: A. 83−B. 83C. 0 D. 23 Câu 26: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t t ( ) = − 160 10(m/s). Hỏi rằng trong 3strước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét A. 16 ( ) mB. 45 ( ) mC. 130 ( ) mD. 170 ( ) m π 4 Câu 27: Tích phân = ∫tan x x bằng I dx 2 0 cos A. 1B. 12C. 14D. 2 Câu 28: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là với số lượng là F(t), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết 1000 ′=+ F t( )tvà ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị 2 1 bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không? A. 5433,99 và không cứu được. B. 1499,45 và cứu được. C. 283,01 và cứu được. D. 3716,99 và cứu được. Câu 29: Số phức z i = − + 2 4 3 ( )có phần thực, phần ảo là A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng − + (4 3)B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng (4 3 + ) Trang 3/5 C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng − + (4 3) iD. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng (4 3 + ) i Câu 30: Số phức liên hợp của số phức z i = −5 3là A. z i = +5 3 . B. z i = +3 5 . C. z i = − −5 3 . D. z i = − +5 3 . Câu 31: Số phức z i = −2 3có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3) Câu 32: Số phức nghịch đảo của số phức z i = +1 3là : 11 3 11 3 11 3 A. ( ) 10− i . C. (1 3 − i) . D. ( ) 10+ i . B. ( ) Câu 33: Phương trình 2 10+ i . z z + + = 2 5 0có nghiệm phức là 1 2 z z,. Khi đó môđun của z z 1 2 +là A. -4. B. 4. C. -2. D. 2. Câu 34: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm Mbiểu diễn số phức zthỏa mãn z i z i − − = 1 2là đường thẳng có phương trình A. 2 4 5 0 x y + + = . B. 2 4 3 0 x y + − = . C. 2 2 5 0 x y + − = . D. 2 4 5 0 x y + − = . Câu 35: Mỗi đỉnh hình đa diện là đỉnh chung ít nhất : A. Ba mặt B. Hai mặt C. Bốn mặt D. Năm mặt Câu 36: Cho hình hộp chữ nhậtA BCD A B C D .′ ′ ′ ′có ba kích thước là a a a 2 2 2 3 3 , ,. Thể tích khối hộp chữ nhật trên là A. 3 12 3 a . C. 3 4 3 a . B. 3 12 2 aD. 3 6 3 a Câu 37: Cho hình chóp S A BCD .có đáy A BCDlà hình vuông cạnh a, SAvuông góc với mặt phẳng ( ). A BCDMặt bên ( ) SCDvới mặt phẳng đáy( ) A BCDmột góc bằng 0 60. Khoảng cách từ điểm A đến ( ) SCDbằng: aD. 32 a A. 33 aB. 23 aC. 22 Câu 38: Cho hình chóp đều S A BC .biết SAbằng 2a , ABbằng a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S A BH .là aB. 3 3 aC. 3 7 11 7 11 aD. 3 A. 96 32 7 13 96 7 13 a 32 Câu 39: Cho khối nón tròn xoay có bán kính rbằng 3, độ dài đường cao bằng 5. Thể tích khối nón là: A. 15πB. 45πC. 30πD. 6π Câu 40: Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80π. Thể tích của khối trụ là A. 160πB. 164πC. 64πD. 144π Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S A BC .có cạnh đáy bằng avà mỗi cạnh bên đều bằng a 2 . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S A BC .là: A. 35 aB. 35aC. 15 aD. 6 a 5 4 Câu 42: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh Svà đáy là đường tròn C O R ( ; )với R a a = > ( ), 0 SO a O SO ,thỏa mãn OO x x a ′ = < < ( ), 0 2mặt phẳng (α )vuông góc với SOtại O′cắt hình = ∈ 2' nón tròn xoay theo giao tuyến là đường tròn (C ′). Thể tích khối nón đỉnh Ođáy là đường tròn (C ′) đạt giá trị lớn nhất khi Trang 4/5 =a =a xD. 23 xB. x a =C. 3 A. 2 =a x Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : . P x z 2 3 0 − + =Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P? rn ; ;B. 2= − (2 1 0) rn ; ;D. 1= − (2 0 1) A. 1= − (2 1 3) rn ; ;C. 3= − (4 1 6) rn ; ; Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : P x y z 2 2 3 0 − + − =và điểm A( ; ; ) − − 11 2. Khoảng cách dtừ điểm A đến mặt phẳng ( ) Plà: A. 9 d = . D. 5 d = . B. d = 3.C. 53 2 2 d = . 2 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz,cho ba điểm M (3 1 2 , , − ) , N (4 1 1 , , − − ), P (2 0 2 , , ). Mặt phẳng (MNP )có phương trình là: A. 3 3 8 0 x y z + − + =B. 3 2 8 0 x y z − + − =C. 3 3 8 0 x y z + + − = . D. 3 3 8 0 x y z + − − = Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyzcho đường thẳng d có phương trình ⎧ = + ⎪⎨ = + x t 1 y t 1 ⎪ = − ⎩ z t Khoảng cách từ M ( ; ; ) 1 3 2đến đường thẳng d là A. 2B. 2 2C. 2 D. 3 Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz,mặt phẳng(P )đi qua hai điểm A (0 1 0 ; ; ), B (2 3 1 ; ; )và vuông góc với mp (Q ): x y z + − = 2 0có phương trình là: A. 4 3 2 3 0 x y z + − − =B. 4 3 2 3 0 x y z − − + =C. x y z − − − = 2 3 11 0D. x y z + − + = 2 3 7 0 Câu 48: Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng :x y z dvà 1 4 4 − − + 2 3 4 = =− 2 3 5 A. 1 ' : x y z d có phương trình là: + − − = = 3 2 1 − − x y zD. 2 3 x y z − − xyzB. 2 2 3 − xyzC. 2 2 3 = = 1 1 1 − − − = = 2 3 4 − + − = = 2 2 2 = =− 2 3 1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho ba điểm A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) 0 2 1 2 4 3 1 3 1 − − − − − và mặt uuuur uuuur uuuur phẳng (P ): x y z + − − = 2 3 0. Điểm M P ∈( )sao cho + + 2 MA MB MCđạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ điểm Mlà: A. 1 1 1 M( ; ; ) − B. 1 1 1 2 2 M( ; ; ) − − C. M ( ; ; ) 2 2 4− D. M ( ; ; ) − − 2 2 4 2 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 − − Δ = = :x y zvà điểm 2 1 2 M (2 5 3 ; ; ). Phương trình mp(P )chứa Δsao cho khoảng cách từ Mđến mp(P )lớn nhất là: A. x y z − − + = 4 1 0B. x y z + + − = 4 3 0C. x y z − + − = 4 3 0D. x y z + − + = 4 1 0 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 5/5 """