🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Thuyết Tương Đối Hẹp Và Rộng Của Albert Einstein Ebooks Nhóm Zalo THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP VÀ RỘNG CỦA ALBERT EINSTEIN Nguyễn Xuân Xanh NXB Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh 2014 Albert Einstein (14-3-1879 – 18-4-1955) Tìm đọc cùng tác giả: EINSTEIN Nhân vật huyền thoại đã cách mạng ngành vật lý thế giới, một Copernicus thế kỷ XX Quyển sách được GIẢI VÀNG SÁCH HAY 2008 Bestseller và Longseller tại: Nhà xuất bản Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh 62 Nguyễn Thị Minh Khai, Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh Ebook miễn phí tại : www.Sachvui.Com *** Ebook được hoàn thành với sự tham gia của 1953snake và 4DHN Nếu một con bọ bò dọc trên một cành cây cong, nó không biết rằng cành cây bị cong. Bố có diễm phúc nhận ra điều mà con bọ đã không thấy. ALBERT EINSTEIN Từ một cuộc trò chuyện với cậu con trai chín tuổi Eduard, năm 1919 Đối với những con người hành động, nhận thức một lần về chân lý là không đủ; ngược lại, nhận thức này phải được luôn luôn làm mới lại một cách không mệt mỏi nếu không muốn nó bị mai một. Nhận thức giống một bức tượng cẩm thạch đứng giữa sa mạc và luôn có nguy cơ bị gió cát chôn vùi. Những bàn tay siêng năng phải luôn luôn hoạt động để cho cẩm thạch có thể tiếp tục lấp lánh dưới ánh mặt trời. ALBERT EINSTEIN Mục Lục Lời Tựa Cho Lần In Thứ Hai: MỘT TRĂM NĂM Dẫn Nhập: CUỘC LỆCH GIỜ TRĂM NĂM LỜI NÓI ĐẦU Phần I THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP (§ 1 - § 17) § 1 Ý Nghĩa Vật Lý của các Định Lý Hình Học § 2 Hệ Thống Tọa Độ § 3 Không Gian và Thời Gian trong Cơ Học Cổ Điển § 4 Hệ Tọa Độ Galilei § 5 Nguyên Lý Tương Đối (Theo Nghĩa Hẹp) § 6 Định Lý Cộng của Vận Tốc Theo Cơ Học Cổ Điển § 7 Vẻ Mâu Thuẫn của Định Luật Truyền Ánh Sáng với Nguyên Lý Tương Đối § 8 Khái Niệm Thời Gian trong Vật Lý § 9 Tính Tương Đối của Tính Đồng Thời § 10 Tính Tương Đối của Khái Niệm Khoảng Cách Không Gian § 11 Phép Biến Đổi Lorentz § 12 Vận Hành của Thước Đo và Đồng Hồ trong Chuyển Động § 13 Định Lý Cộng Vận Tốc - Thí Nghiệm Fizeau § 14 Giá Trị Hỗ Trợ Phát Minh của Thuyết Tương Đối § 15 Những Kết Quả Tổng Quát của Lý Thuyết § 16 Thuyết Tương Đối Hẹp và Kinh Nghiệm § 17 Không Gian Minkowski Bốn Chiều Phần II THUYẾT TƯƠNG ĐỐI RỘNG (§ 18 - § 29) § 18 Nguyên Lý Tương Đối Hẹp Và Rộng § 19 Trường Hấp Dẫn § 20 Đẳng Thức giữa Khối Lượng Quán Tính và Khối Lượng Hấp Dẫn như Một Lý Lẽ Cho Định Đề Tương Đối Rộng § 21 Trong Chừng Mực Nào các Cơ Sở của Cơ Học Cổ Điển và Thuyết Tương Đối Hẹp Là Không Thỏa Đáng? § 22 Vài Suy Diễn Từ Nguyên Lý Tương Đối Rộng § 23 Sự Vận Hành của Đồng Hồ và Thanh Đo Trên Một Vật Thể Quy Chiếu Quay § 24 Continum Euclid và Phi-Euclid § 25 Tọa Độ Gauss § 26 Continum Không-thời-gian của Thuyết Tương Đối Hẹp Là Euclid § 27 Continum Không-thời-gian của Thuyết Tương Đối Rộng Là Phi-Euclid § 28 Sự Diễn Tả Chính Xác của Nguyên Lý Tương Đối Rộng § 29 Lời Giải của Bài Toán Lực Hấp Dẫn trên Cơ Sở Nguyên Lý Tương Đối Rộng Phần III SUY NGHĨ VỀ VŨ TRỤ NHƯ MỘT TỔNG THỂ (§ 30 - § 32) § 30 Những Khó Khăn Vũ Trụ Học của Thuyết Newton § 31 Khả Năng của Một Vũ Trụ "Hữu Hạn" nhưng "Không Giới Hạn" § 32 Cấu Trúc của Không Gian Theo Thuyết Tương Đối Rộng Phần IV PHỤ LỤC Phụ Lục I Phụ Lục II Phụ Lục III A. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM CẬN NHẬT CỦA SAO THỦY B. SỰ LỆCH CỦA ÁNH SÁNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN C. SỰ DỊCH CHUYỂN CỦA CÁC VẠCH QUANG PHỔ VỀ PHÍA ĐỎ[73] Phụ Lục IV Phụ Lục V TRƯỜNG Ý TƯỞNG KHÔNG GIAN TRONG THUYẾT TƯƠNG ĐỐI RỘNG THUYẾT HẤP DẪN MỞ RỘNG TƯ LIỆU LỊCH SỬ 1. Albert Einstein Về Điện Động Học của các Vật Thể Chuyển Động (1905) Phần Động Học § 1. Định nghĩa của tính đồng thời Thuyết Tương đối Là Gì? (1919) Về Thuyết Tương Đối (1921) Hình Học và Kinh Nghiệm (1921) Tôi Đã Tìm Thấy Thuyết Tương Đối Như Thế Nào (1922) Đôi Điều về Sự Hình Thành của Thuyết Tương Đối Rộng (1930) Về Phương Pháp của Vật Lý Lý Thuyết (1933) Thuyết Tương Đối (1936) 2. Max Planck và Thuyết Tương Đối 3. Arthur Stanley Eddington Thuyết Tương Đối và Ảnh Hưởng của Nó Đối Với Tư Duy Khoa Học 4. Henri Poincaré "Các Nguyên Lý của Vật Lý Toán"hay là Cuộc Khủng Hoảng của Ngành Vật Lý Toán 5. Isaac Newton Các Nguyên Lý Toán Học của Triết Học Tự Nhiên BÌNH LUẬN VÀ MINH HỌA 6. Ernst Mach Lịch Sử Cơ Học - Được Trình Bày Dưới Dạng Phê Phán TƯ LIỆU THAM KHẢO CHÚ THÍCH Lời Tựa Cho Lần In Thứ Hai: MỘT TRĂM NĂM Tôi sẽ dẫn dắt người đọc lên một con đường mà chính tôi đã đi, một con đường khá gồ ghề và uốn khúc, vì nếu khác đi, tôi không thể hy vọng anh ta sẽ có hứng thú với các kết quả ở cuối cuộc hành trình. Albert Einstein 2015 đánh dấu 100 năm Thuyết tương đối rộng của Einstein, nền tảng của một lý thuyết của vũ trụ học trong thế kỷ XX về nguồn gốc, cấu trúc và sự tiến hóa của vũ trụ. Cùng với nó, các ngành thiên văn học và vật lý thiên văn dựa trên quan sát cũng phát triển song song chưa từng thấy như những minh họa đẹp mắt. Có thể nói tương tự như nhà di truyền học Theodosius Dobzhansky đã nói về thuyết tiến hóa của Darwin: "Không có gì trong vũ trụ học có ý nghĩa trừ khi được đặt dưới ánh sáng của thuyết tương đối rộng." Thuyết tương đối rộng có những hệ lụy sâu rộng. Nó truyền cảm hứng cả cho các nhà khoa học giả tưởng, cũng như chạm đến những vấn đề triết học và tôn giáo ở chiều sâu. Theo thuyết tương đối rộng, lực hấp dẫn ngày xưa, gravity, nay không còn là một "lực" nữa, mà là độ cong của không-thời-gian. Hay nói một cách khác: Độ cong của không-thời-gian chính là sự biểu thị của lực, đúng như ý tưởng ban đầu của Riemann. Một tờ giấy cong biểu thị một lực nhất định. Không gian và thời gian mà chúng ta sống và các vật thể chuyển động trong đó cũng không còn là cố định hay tuyệt đối, như Newton đã quan niệm. Chúng bị cong và co giãn bởi sự hiện diện của vật chất và năng lượng như một khu sân golf. Các vật thể khi được đặt trong đó sẽ chuyển động như các trái banh trên sân golf với những chỗ cao chỗ thấp. Không gian và thời gian không phải là cái sân khấu cố định và có sẵn cho vật chất, mà chúng cùng tồn tại hay cùng biến đi với vật chất. Chúng cũng không phải không gian Euclid và "tiên nghiệm" như Kant quan niệm, mà là phi Euclid với các độ cong. Quan điểm của Kant dễ hiểu, bởi vì cho đến khi Kant mất, khái niệm không gian phi-Euclid của Gauss, Riemann vẫn chưa ra đời cho đến gần nửa thế kỷ sau. Trong lịch sử phương Tây có hai khám phá thiên văn gây chấn động mạnh mẽ nhất: Quyển sách Sidereus Nuncius (Thông điệp sao) của Galilei năm 1610 báo cáo những kết quả quan sát trên bầu trời bằng viễn vọng kính tự tạo, chứ chưa phải là tác phẩm "Về các vòng quay" của Copernic 67 năm trước đó. Thông điệp sao đã hé lộ một thế giới hoàn toàn khác với những gì Aristote, Ptolemy và Giáo hội La Mã quan niệm, và làm hiện ra chứng cứ càng rõ của thuyết nhật tâm Copernic. Rồi "Gần cả trăm năm, vũ trụ hoạt động theo bộ máy đồng hồ của Galilei và Newton - dựa trên các quy luật tuyệt đối - đã tạo thành nền tảng tâm lý cho Khai sáng, với niềm tin vào quy luật nhân quả, trật tự, tính hữu lý và cả nhiệm vụ cần thiết" (W. Isaacson). Sự kiện thứ hai ba trăm năm sau đó, càng gây chấn động cả thế giới hơn, là thuyết tương đối rộng của Einstein năm 1915, đã cách mạng đến nền tảng quan niệm về thế giới, thời gian, không gian, lực hấp dẫn và năng lượng. Nó giúp con người hiểu sự hình thành và tiến hóa của vũ trụ, sự "Tạo thiên lập địa" - Creation - Big Bang - và những hiện tượng huyền bí khác trên trời, như ánh sáng bị cong, không gian cong, sự chuyển dịch đỏ, đồng hồ chạy chậm hơn ở những nơi trường hấp dẫn mạnh hơn, thấu kính hấp dẫn, bức xạ nền của vũ trụ thời trẻ, tuổi của vũ trụ, sự giãn nở, giãn nở gia tốc, sóng hấp dẫn, các pulsar, quasar, lỗ đen. Sóng hấp dẫn ban sơ của vũ trụ vẫn còn là một bí ẩn lớn. Chúng là hệ quả của các chấn động của sự lạm phát, diễn ra vào thời điểm 1035 giây sau Big Bang, như tiên đoán của Einstein, và truyền đi dọc theo tấm thảm của không thời-gian. Nhưng các nhà vật lý rất hy vọng tìm thấy các sóng này trong những năm tới, và cùng với bức xạ nền vào thời điểm 300.000 năm sau Big Bang, một khám phá có ý nghĩa rất to lớn, chúng sẽ hoàn thiện bức tranh tráng lệ và vĩ đại của thuyết Big Bang. Chân dung Albert Einstein của Hermann Struck đăng trong bản dịch tiếng Anh 1920 theo đòi hỏi của Robert W. Lawson Thuyết tương đối rộng được Einstein trình bày trước Hàn lâm viện khoa học Phổ cuối 1915, và được công bố trên tạp chí Annalen der Physik đầu năm sau. Cuối năm đó, Einstein cũng viết xong tác phẩm bất hủ cho đại chúng về các ý tưởng chính của thuyết này cũng như của thuyết tương đối hẹp có tên Thuyết tương đối hẹp và rộng mà quý độc giả đang có trong tay. Quyển sách được xuất bản vào đầu năm 1917 tại Nhà xuất bản Vieweg & Sohn, nước Đức. Sau sự kiện độ lệch của ánh sáng mà Einstein tiên đoán trong trường hấp dẫn của mặt trời được hai đoàn thám hiểm Anh xác nhận đúng, gây tít lớn trên báo Times Luân Đôn: "Cách mạng trong Khoa học - Lý thuyết mới của Vũ trụ - Ý tưởng của Newton bị lật đổ" vào ngày 7, thảng 11, năm 1919, truyền đi những chấn động dữ dội, quyển sách của Einstein lọt vào tầm ngắm của thế giới. Nó được dịch ngay sang tiếng Anh (1920), tiếng Pháp (1921), tiếng Ý (1921), tiếng Nhật (1921), tiếng Nga (1921), tiếng Hoa (1922), tiếng Hebrew (1928), và nhiều thứ tiếng khác nữa. Việt Nam suýt cũng được đi vào lịch sử thế giới: năm 1929 một đoàn các nhà thiên văn Pháp cũng đã từng đến Côn Đảo để đo đạc lại độ lệch ánh sáng và kiểm tra thuyết tương đối Einstein vào lúc nhật thực toàn phần diễn ra, nhưng không may thời tiết bị xấu nên không có được kết quả đo đạc như mong muốn. Bản dịch tiếng Anh được Einstein ủy thác cho Robert W. Lawson, một giảng viên vật lý tại Đại học Sheffield, Anh quốc, là người đầu tiên đề nghị với Einstein dịch tác phẩm sang tiếng Anh vì tầm quan trọng của nó. Bản này ra mắt tháng 8, 1920, được phát hành đồng thời tại Hoa Kỳ. Một trăm năm qua, thuyết tương đối rộng đã vượt qua mọi phép thử và đứng vững không lay chuyển. Nhưng đối với Einstein, bản giao hưởng tác phẩm của đời ông còn dang dở. Ông dành ra ba mươi năm cuối đời để tìm sự thống nhất thuyết tương đối rộng và thuyết điện từ trong một cuộc chiến đấu cô đơn và vô vọng. Rồi những thập kỷ cuối thế kỷ XX, tức không bao lâu sau khi ông mất, các nhà vật lý lý thuyết và toán học thế giới lại tiếp tục công việc dang dở của ông, đi tìm sự thống nhất của thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử là hai cột trụ của vật lý học thế giới nhưng lại đứng quá xa nhau, một thuyết trị vì thế giới vô cùng lớn, còn thuyết kia thế giới vô cùng nhỏ. Những nỗ lực thống nhất này đã dẫn đến sự ra đời của nhiều ý tưởng rất táo bạo và độc đáo với những cái tên như Hấp dẫn lượng tử, Thuyết siêu dây, hay Thuyết-M, Nguyên lý toàn ảnh, chỉ kể một số tên. Những đợt sóng mới dâng cao trong nghiên cứu, một "cosmic landscape" hiện ra những hứa hẹn về một chân trời mới. Nhưng sương mù vẫn còn nhiều phía trước. Vượt lên khỏi Einstein, để nới rộng thêm, các nhà vật lý còn đặt ra những vấn đề như không gian và thời gian đến từ đâu, và những bí mật nào đang chứa trong lỗ đen? Người ta tin rằng không gian và thời gian ở cấp độ Planck cực nhỏ sẽ là một cái gì khác, và có điểm chung gì đó với cơ học lượng tử. Nhà vật lý học John Archibald Wheeler (1971 - 2008), một trong những người có công lớn làm sống lại thuyết tương đối rộng sau ba thập niên bị bỏ quên, cho rằng nếu vật chất và năng lượng được lượng tử hóa, thì không-thời-gian có lẽ cũng như thế, rằng với một chiếc kính hiển vi siêu mạnh, người ta có thể thấy "hình học sẽ giống như tấm bọt". Ông thích ví không gian lượng tử như một đại dương: Nhìn từ trên cao, mặt đại dương nhẵn (smooth), nhưng nếu chèo thuyền trên đó,"chúng ta sẽ thấy sóng và bọt nhấp nhô. Đó chính là bức tranh cấu trúc của không gian ở cấp độ rất nhỏ." Chính Einstein ngay sau khi hoàn tất thuyết tương đối rộng cũng linh cảm rằng "Dường như thuyết mới về hấp dẫn cần phải được tu chỉnh". Mặt khác, sau khi Mô hình chuẩn và hạt Higgs đã trả lời rốt ráo sự cấu tạo vật chất thông thường, thì câu hỏi "Thế giới được cấu tạo bằng gì" vẫn còn nằm ở phía trước. Các nhà thiên văn học khám phá ra rằng vũ trụ thật sự còn chứa một loại "vật chất tối", mục đích để giữ cho các thiên hà, hay cụm thiên hà ở lại bên nhau, bởi lực hấp dẫn thôi không đủ, và một loại "năng lượng tối" để đẩy sự giãn nở vũ trụ lên gia tốc, hiện tượng đã quan sát được ở các siêu sao mới (supernova). Các vật chất và năng lượng tối này chiếm đến 96% toàn năng lượng của vũ trụ. Chúng là gì? Đó là những câu hỏi vô cùng quan trọng. Hằng số lambda, được Einstein đưa ra năm 1917 như một lực đẩy nhằm cân bằng lực hấp dẫn để giữ vũ trụ tĩnh, cái tưởng chừng như một "ngớ ngẩn lớn nhất của tôi", sau gần 90 năm bị khuất trong bóng tối bỗng sống lại một cách đầy kịch tính như một dạng năng lượng tối, hay năng lượng chân không. Bước vào thế kỷ XXI, với cả một thiên hà những khám phá kỳ thú vừa thực nghiệm vừa lý thuyết của thế kỷ qua, nhân loại như đặt chân lên bờ của một lục địa mới kỳ lạ. Một cuộc tìm kiếm các định luật cuối cùng của vũ trụ tuy là một sự thách thức lớn, nhưng đầy thú vị và hứa hẹn. Bức tranh của vũ trụ thế kỷ XXI chắc chắn sẽ còn khác nhiều so với bức tranh của vũ trụ cuối thế kỷ XX, giống như bức tranh ấy đã từng quá khác biệt giữa thời kỳ cuối thế kỷ XIX và cuối thế kỷ XX. Chúng tôi mong rằng quyển sách này truyền cảm hứng đến bạn đọc, nhất là các bạn trẻ, như nó đã từng truyền cảm hứng cho hàng triệu người trên thế giới từ học sinh đến người lớn, từ Tây sang Đông. Một "Tân thế giới" đang nằm trong bàn tay các bạn để khám phá. Hiểu được vũ trụ, con người cũng sẽ hiểu được cái tôi trong cái nôi kỳ quan của mình mà sự tồn lại của trái đất và bản thân là một ân huệ kỳ diệu trong đó. Vũ trụ này có phải được tạo ra, với những hằng số vật lý tích hợp với nhau một cách tinh tế để tương thích với sự tồn tại của chúng ta không, để cho con người của nó có ý thức về nó? Dù có thể có nhiều vũ trụ, nhưng chưa chắc có một bộ hằng số đặc biệt "hòa điệu tinh tế" như vũ trụ chúng ta? (Nguyên lý vị nhân) Trong lịch sử, sự hưng vong của các quốc gia phương Tây có lúc cũng gắn liền với sự hưng vong của thiên văn học, của tri thức về thế giới như một khoa học đích thực. Và như nhà khoa học và sử học đầy tính nhân văn Mỹ Jacob Bronowski viết "Tri thức là định mệnh của chúng ta". Tò mò, hay dùng từ của Augustin,"sự không yên" của trái tim, luôn luôn muốn đi xa hơn, khám phá và chấp nhận thách thức, đó là "nét cơ bản của con người". "Xã hội nào ngăn chặn, kềm hãm nó, sẽ suy thoái hay tiêu vong" (Edmund Phelps). Con người từng được tôn giáo nâng lên là "đồng tác giả" với Thượng đế để thực hiện "những tiềm năng mà Đấng sáng tạo đã giấu bên trong". Nói một cách nhân văn và hiện sinh như Michio Kaku: "Một số người đi tìm ý nghĩa của cuộc đời bằng lợi ích cá nhân, bằng các mối quan hệ cá nhân, hay bằng những trải nghiệm cá nhân. Tuy nhiên, đối với tôi dường như rằng được ban cho trí tuệ như một ân huệ để đoán ra được những bí mật chung cuộc của tự nhiên, điều đó sẽ đem lại ý nghĩa đủ cho cuộc sống". Hoặc như Steven Weinberg viết trong tác phẩm Ba phút ban đầu với một chút kịch tính: "Con người không chịu tự an ủi mình với những câu chuyện về thần linh..., cũng không chịu giới hạn suy nghĩ mình vào cuộc sống thường nhật. Không chịu hài lòng, nên con người mới xây dựng viễn vọng kính, vệ tinh và máy gia tốc, tiêu pha vô số thì giờ ở bàn làm việc để giải mã những dữ liệu thu thập được. Niềm mong ước của họ là hiểu được vũ trụ, nâng cuộc sống con người lên khỏi sân khấu hề của đời thường một ít, và đem lại cho nó một chút nhân phẩm có tính bi kịch." Đối với người Việt Nam, để có một nền khoa học tự lực để phụng sự phồn vinh xã hội và những cái đích khoa học cao cả xem ra còn xa. Khoa học không phải là cái máy có thể nhập về rồi sử dụng để cho ra sản phẩm nhanh như ta mong muốn. Khoa học là "một cơ thể (organism), và, như những cơ thể khác, để phát triển tốt, nó cần một thời tiết đặc biệt, một không khí đặc biệt" như người bác sĩ Đức Erwin von Bӓlz (1849 - 1913) phát biểu năm 1900, người đã dạy Y khoa 25 năm tại trường Đại học Tokyo từ 1876. Có thể ví nó như "cây khoa học". Muốn cho cây phát triển và cho ra quả tốt, cần có một miếng đất tốt cho nó, một thể chế tốt, định chế tốt, và luôn luôn được chăm sóc, vun bồi. Bӓlz không muốn làm người "bán trái cây" để bán quả cho các samurai, mà làm một "người làm vườn" chăm sóc miếng đất để người phương Tây có thể nhận ra được giống mảnh đất của họ. Chừng đó, ông tin quả mới ngon. Ông nói tiếp, ở phương Tây, để đạt được "không khí tinh thần " thuận lợi cho khoa học như hôm nay, các bộ óc vĩ đại đã phải lao động cật lực qua nhiều thời đại để giải mã các bí mật của vũ trụ", và "xa lộ tinh thần con người" của họ đã được tưới bằng mồ hôi và máu, và thắp sáng bằng lửa của sự hành hình. Cái tinh thần ấy không thể học một sớm một chiều trong các giảng đường, mà chỉ được truyền đạt qua lao động "vai sánh vai" với những nhà nghiên cứu khác. Hơn nữa, khoa học phương Tây không phải hoàn toàn "trung tính " như người ta tưởng để có thể dăm xuống những miếng đất lạ mà thành công ngay. Khoa học ẩn chứa các mặt triết học, văn hóa, dĩ nhiên cả xã hội trong đó. Người Nhật lúc đầu đã nhập khẩu khoa học mà vứt bỏ các tính chất triết học và văn hóa đi nhiều thập kỷ liền, cho đến khi họ nhận ra và thay đổi. Việt Nam chừng nào có một miếng đất và những điều kiện thời tiết, các định chế và những sự chăm bồi như thế? Chừng nào các nhà làm khoa học Việt Nam, từ sự đam mê và lý tưởng, tự nguyện góp phần dăm bồi một nền văn hóa mới then chốt cho cuộc chấn hưng đất nước trên mảnh đất còn nghèo truyền thống khoa học này, biến khoa học Việt Nam thành một khu vườn màu mỡ giống nền khoa học thế giới? Tháng 10 năm 2015 NGUYỀN XUÂN XANH Dẫn Nhập: CUỘC LỆCH GIỜ TRĂM NĂM Với thuyết tương đối Einstein, tư duy của nhân loại về vũ trụ đã bước lên tới một bậc thang mới. Tình huống này giống như một bức tường từng ngăn cách chúng ta với sự thật thình lình bị sụp đổ: bây giờ các tầm xa và chiều sâu trước mắt chúng ta như được mở khóa mà những khả năng của chúng chưa được chúng ta hình dung hết. Chúng ta đã tiến một bước vĩ đại đến gần sự thấu hiểu bản chất của lý tính vốn nằm trong các diễn biến của thế giới vật lý. HERMANN WEYL Tại sao chúng ta lại phát minh ra các lý thuyết vậy? Câu trả lời là đơn giản: rằng bởi vì chúng ta thích thú "sự hiểu biết"... Có một sự đam mê về hiểu biết, cũng như có một sự đam mê về âm nhạc. ALBERT EINSTEIN Bạn đọc quý mến, Quyển sách "Thuyết tương đối hẹp và rộng"[1] được Einstein viết năm 1916, và xuất bản lần đầu năm 1917 ở Đức. Quyển sách trở thành bestseller và longseller. Quyển sách được xuất bản tại Anh năm 1922 cũng rất thành công. Lần xuất bản thứ 12 vào năm 1934, lần thứ 13 năm 1944 và lần thứ 14 năm 1946. Từ đó quyển sách này không bao giờ thiếu vắng trên thị trường sách phương Tây, ngay cả hôm nay, không chỉ để phục vụ cho giáo dục đại chúng và các thế hệ trẻ mới lớn lên là chính, mà còn vì một điều, như GS. Roger Penrose nói, vẫn còn có những người chống lại thuyết tương đối. Quyển sách này thực sự đã trở thành một di sản văn hóa thế giới. Giờ đây, bạn đọc cầm trên tay tác phẩm lịch sử này bằng tiếng Việt[2], sau một cuộc "lệch giờ" lịch sử ngót 100 năm. Sau một trăm năm, quyển sách về thuyết tương đối mới có mặt tại Việt Nam. Việt Nam đã "trăm năm cô đơn" đối với khoa học hiện đại, nếu không muốn nói là ba trăm năm, hay nhiều hơn nữa, và giờ đây cần phải nỗ lực phá vỡ "sự cô đơn truyền kiếp" ấy. Thế kỷ XX đã bước vào giai đoạn phát triển cách mạng của khoa học với thuyết tương đối và lượng tử. Đó là cuộc cách mạng khoa học thứ hai, sau cuộc cách mạng khoa học thứ nhất ba trăm năm trước với Galilei, Kepler và Newton. Thế kỷ XXI sẽ là thế kỷ của một cuộc cách mạng thứ ba. Cột trụ thuyết tương đối và lượng tử chưa tỏ ra suy giảm chút nào. Mô hình Chuẩn và cuộc tìm kiếm hạt Higgs của năm mươi năm qua luôn luôn sử dụng các lý thuyết đó như những công cụ nền tảng, được tinh luyện thêm theo nhu cầu. Thuyết tương đối hẹp được sử dụng như "cơm bữa" trong tất cả các máy gia tốc. Quyển sách này đã từng là nguồn cảm hứng to lớn cho nhiều thế hệ sinh viên khoa học trẻ của thế giới phương Tây. Chúng ta hãy nghe lời tự thuật của Wemer Heisenberg, một trong những cha đẻ của thuyết lượng tử, khi tiếp xúc với quyển sách: Lúc đó tôi 15 tuổi (tức khi Einstein viết thuyết tương đối cho đại chúng năm 1916), là một học sinh của trường trung học Max Gymnasium tại Munich, tôi có mối quan tâm lớn đến những vấn đề toán học. Một ngày nọ, một quyển sách mỏng đến tay tôi, chứa đựng các bài viết khoa học mà Einstein đã sửa soạn cho quyển thuyết tương đối hẹp của ông dưới dạng đại chúng. Cái tên Einstein thỉnh thoảng tôi đã đọc trên báo chí, tôi cũng đã nghe về thuyết tương đối và biết rằng nó đặc biệt khó hiểu. Điều đó dĩ nhiên làm cho nó có sức hấp dẫn đặc biệt đối với tôi. Tôi thấy quyển sách có một sự hấp dẫn đặc biệt, và do đó tôi cố gắng thâm nhập rất sâu tác phẩm nhỏ này. Sau một thời gian, tôi tin mình đã hoàn toàn hiểu phần toán học – rằng sau cùng, đó là một trường hợp đặc biệt đơn giản của Phép biến đổi Lorentz - nhưng tôi nhận ra ngay rằng các khó khăn thật sự của thuyết này nằm ở đâu khác. Tôi cảm thấy khái niệm (tính) đồng thời (simultaneity) là rắc rối, và về bản chất, câu hỏi hai sự kiện diễn ra tại những chỗ khác nhau có là đồng thời hay không tùy thuộc vào trạng thái chuyển động của người quan sát. Tôi cảm thấy đặc biệt khó khăn để thâm nhập vào các vấn đề này, và ngay cả sự trợ lực của Einstein bằng những câu như "bạn đọc thân mến" để thêm gia vị cho quyển sách cũng không giúp tôi hiểu dễ hơn. Tuy nhiên, quyển sách để lại cho tôi cảm giác rõ ràng về điều mà Einstein muốn nhắm tới, tôi nhận thức rằng những khẳng định của ông rõ ràng không mắc míu vào những mâu thuẫn nội tại; và sau cùng, dĩ nhiên, tôi có niềm ham muốn cháy bỏng thâm nhập sâu hơn vào thuyết tương đối vào một thời điểm sau này. Vi thế tôi quyết định, trong thời gian học tiếp của tôi trên đại học, bằng mọi giá đi nghe các bài giảng về thuyết tương đối của Einstein. Bằng trải nghiệm đó, nguyện vọng ban đầu là học Toán của tôi đã âm thầm được chuyển sang hướng Vật lý lý thuyết lúc nào không hay biết, ngành mà tôi lúc đó hầu như không ý thức nó là gì. Đúng như Heisenberg nói, thuyết tương đối hẹp xét về mặt toán học không có gì phức tạp cả, các em học sinh trung học đều có thể thực hiện các phép toán đó. Cái khó chính là cái nhìn, là quan điểm có tính "triết học" về thế giới ở cấp vĩ mô, thoát khỏi cái nhìn bằng giác quan thường nghiệm của con người. Kích thước của con người, human scales, và không gian của nó, không thuận lợi cho những cảm nhận trung thực để hình dung được những hiện tượng và định luật ở cấp vĩ mô của vũ trụ, vì con người đã quen với không gian kích thước như thế, điều đã hằn sâu trong tâm trí. Con người chỉ có thể chuyển động vài chục cây số một giờ, hay một bội số của nó, trong khi vận tốc trong vũ trụ phải được đo bằng vận tốc ánh sáng c = 300.000km/giây (trong chân không), một vận tốc không thể tưởng tượng nổi đối với con người. Vận tốc của trái đất 30km/giây cũng thuộc về vận tốc khủng đối với con người rồi, nhưng còn nhỏ 10 ngàn lần so với vận tốc ánh sáng. Cũng thế đối với cấp vi mô của nguyên tử. Ở kia, con người quá nhỏ. Ở đây, con người quá thô. Lý trí con người do đó thất bại ở những thế giới có kích thước vô cùng lớn hay vô cùng nhỏ, những nơi lại diễn ra những điều kỳ diệu có tính chất phản lại trực giác đời thường, về vận tốc ánh sáng, con người đã "khoán cho lý tính", như Newton và những nhà khoa học các thời đại trước đã làm mà không nghi ngại, là thừa nhận vận tốc đó là vô hạn. Điều này gây ra những ngộ nhận nghiêm trọng trong nhận thức về thực tại. Thuyết tương đối hẹp Einstein ra sức tu chỉnh những sai lệch đó. Một trong những ngộ nhận hằn sâu là khái niệm tính đồng thời, như vừa nói ở trên trong tự sự của Heisenberg. Nếu một người đứng giữa hai sự kiện, nghĩa là có cùng khoảng cách với hai nơi khác nhau diễn ra hai sự kiện, thí dụ như hai sự kiện hai tia sét đánh vào hai vị trí A và B, anh ta sẽ cảm nhận hai tia chớp cùng một lúc, vì hai tia sáng đến anh ta cùng một lúc, và, theo định nghĩa của Einstein, chúng đã xảy ra đồng thời. Nhưng sẽ là một sự sai lầm nếu người ta suy từ đó ra rằng mọi người khác đứng ở đâu cũng đều cảm nhận sự đồng thời như thế. Tia chớp được truyền đi với vận tốc ánh sáng, chứ không truyền đi tức thì, vì vận tốc nó tuy có lớn nhưng vẫn hữu hạn. Một người đứng ở vị trí khác, không ở giữa hai vị trí sét kia, sẽ cảm nhận hai tia sét đến vào hai thời điểm khác nhau, do đó hai hiện tượng đó không còn đồng thời nữa. Điều này có nghĩa rằng, tính đồng thời đã mất đi tính khách quan của nó, chỉ còn tính tương đối thôi. Đó là nhận thức chìa khóa để Einstein đi đến kết luận: không có thời gian tuyệt đối chung cho mọi người như lầm tưởng mà chỉ có thời gian của tôi, của bạn. Không có đồng hồ toàn cầu hay vũ trụ đập tíc tắc một nhịp chung cho mọi người. Xưa đối với Newton, thời gian của hai người quan sát đối với một hiện tượng vật lý là như nhau, vì nó tuyệt đối, dựa trên giả định ánh sáng truyền với vận tốc vô cực, do đó hai người quan sát có thể thông tin nhau tức thì. Newton là người đầu tiên định nghĩa thời gian trong tác phẩm Principia năm 1687. Còn thánh Augustin thế kỷ thứ IV thì chỉ biết nói: "Thời gian như vậy là gì? Nếu không ai hỏi tôi, tôi biết nó là gì. Nếu tôi muốn cắt nghĩa khi ai đó hỏi tôi thời gian là gì thì tôi không biết." Đúng vậy, ai cũng tưởng mình hiểu thời gian, không gian từ lâu rồi. Chỉ có Einstein là "không biết", như Socrates từng tự nhận mình "không biết", nên mới hỏi và đi tìm ý nghĩa thật của chúng. Mặt khác, theo vật lý Newton, vận tốc có thể cộng với nhau bất kỳ. Vận tốc ánh sáng phát ra từ một hệ chuyển động, thí dụ từ chiếc ô tô đang chạy và đèn ô tô bật lên, sẽ bằng vận tốc ánh sáng cộng lại vận tốc của ô tô. Nhưng thuyết điện từ Maxwell không cho phép vận tốc ánh sáng lớn hơn vận tốc c. Vật lý Newton mâu thuẫn với thuyết Maxwell và bị rúng động tận gốc rễ. Einstein kết luận trong bài báo có tựa đề "Về điện động học của các vật thể chuyển động" (Zur Elektrodynamik bewegter Kӧrper) năm 1905 đăng trên tạp chí Annalen der Physik, tập 17, là bài báo về thuyết tương đối hẹp của ông: Do đó chúng ta thấy, chúng ta không thể dành cho khái niệm đồng thời một ý nghĩa tuyệt đối được, hai sự kiện vốn được xem là đồng thời từ một hệ quy chiếu, nay không thể được xem là những sự kiện đồng thời nữa, nếu nhìn từ một hệ quy chiếu chuyển động đối với hệ quy chiếu thứ nhất. Thuyết tương đối hẹp phát triển từ hai tiên đề đơn giản, một tiên đề về vận tốc ánh sáng, và một về nguyên lý tương đối: 1. Nguyên lý tương đối. Tất cả các hiện tượng vật lý, về cơ học cũng như điện động học, vẫn không thay đổi trong tất cả mọi hệ quy chiếu chuyển động đều (gọi là hệ quy chiếu quán tính). 2. Nguyên lý bất biến của vận tốc truyền ánh sáng trong chân không. Vận tốc ánh sáng có cùng độ lớn c trong tất cả các hệ quy chiếu, miễn là các hệ thống này chuyển động tương đối đều với nhau.[3] Thời gian và tọa độ không gian của một hiện tượng trong một hệ quy chiếu K’ có thể được diễn tả bằng một phép biến đổi có tên Lorentz từ thời gian và tọa độ không gian của cùng hiện tượng trong hệ thống quy chiếu K, khi K và K’ chuyển động tương đối đều với nhau. Khi Einstein công bố bài báo này, ông chỉ mới 26 tuổi, đang buộc phải ẩn dật làm việc kiếm sống qua ngày tại Sở công nhận quyền sở hữu sáng chế tại Bern, Thụy Sỹ, làm việc 6 ngày một tuần, với đồng lương $600 một năm, trong khi phải nuôi vợ và một con. Vị trí khiêm tốn đó - chuyên gia bậc I, là bậc thấp nhất - là cái phao cứu nạn của người bạn giúp cho ông, Marcel Grossmann. Bài báo trên, cùng với 4 bài báo khác cùng một năm, tất cả công bố trong Niên Giám Vật Lý Đức (Annalen der Physik), đã cách mạng diện mạo vật lý của thế giới. Năm 1905 được gọi là "Năm thần kỳ". Người ta so sánh tuổi "Phù Đổng" của Einstein lúc 26 so với tuổi "Phù Đổng" của Newton lúc 24 tuổi, xấp xỉ ngang nhau. Minh họa vui về phép biến đổi Lorentz giữa hai hệ thống tọa độ K và K’ chuyển động đều tương đối với nhau (hệ quy chiếu quán tính). Tọa độ không gian và thời gian của một sự kiện nhìn từ K’ sẽ được diễn tả là những hàm số của các tọa độ của cùng hiện tượng nhìn từ hệ thống K. (Courtesy of William R. Lieber). Dưới phép mầu của ánh sáng, không gian và thời gian gặp nhau và có thể biến đổi lẫn nhau. Đó là cái mới lạ. "Phép mầu" đó là tốc độ truyền ánh sáng trong tất cả các hệ quy chiếu đều không thay đổi - nguyên lý thứ nhất của Einstein - và vận tốc đó là hữu hạn, nhưng vô cùng lớn, 300.000km/giây. Một nhà vật lý Trung Hoa đầu thế kỷ XX đã viết một vở kịch minh họa thuyết tương đối để bày tỏ sự ngưỡng mộ. Trong vở kịch, dưới quyền năng của một vị thần, là thần Ánh sáng, thì ông Thời gian, và bà Không gian, vốn bị chia cách từ nghìn xưa, nay có thể tái ngộ, bắt tay nhau, hòa quyện lẫn nhau! Họ đã trở thành một gia đình không chia cắt được nữa, trong ngôi nhà bốn chiều liên tục (continum). Một kiểu Ngưu Lang - Chức Nữ mang tính chất thuyết tương đối thời hiện đại. Giờ họ đoàn tụ vĩnh viền. Chiều thứ tư, thời gian, đã "châu về hợp phố". Einstein đã vén bức màn che khuất sự thật từ thời Hy Lạp. Nhà toán học Hermann Minkowski, thầy của Einstein tại Đại học ETH Zurich, Thụy Sỹ, người có công diễn tả thuyết tương đối hẹp bằng khung hình học. Thời gian không còn là "quan niệm tiên nghiệm thuần túy". Các nhà triết học đã "đưa khái niệm thời gian từ vùng kinh nghiệm chủ nghĩa lên đỉnh cao không với tới của sự ‘tiên nghiệm’ trên ngọn núi Olympus" và nay được Einstein kéo xuống mặt đất để truy nguyên nguồn gốc trần thế của nó, đem lại cho nó một bộ mặt hoàn toàn mới. (Xem Phụ lục V). Để diễn tả sự hòa quyện này, nhà toán học Hermann Minkowski, thầy cũ của Einstein, viết những dòng bất hủ về thuyết tương đối hẹp trong một báo cáo trước "Hội nghị các nhà khoa học và bác sĩ Đức tại Koln" năm 1908 khi ông đưa thuyết này trải lên khung toán hình học của không gian bốn chiều, ba chiều của không gian và một chiều của thời gian, rất đẹp mắt: "Thưa Quý Ngài! Các quan niệm về không gian và thời gian mà tôi muốn trình bày với Quý Ngài là phát triển từ miếng đất vật lý thực nghiệm. Sức mạnh của chúng là ở chỗ đó. Khuynh hướng chung là triệt để. Từ giờ phút này trở đi, không gian xét riêng và thời gian xét riêng chỉ còn là cái bóng, và chỉ có một thể liên kết của cả hai mới giữ vững được tính độc lập." Không gian hình học này được gọi là không-thời-gian Minkowski, hay còn được gọi là "Thế giới" (world), có một độ đo metric để đo những khoảng cách giữa các sự kiện (events). Metric này bất biến đối với các phép biến đổi Lorentz, các phép này là những "phép quay" trong "Thế giới", tương tự như phép quay trong không gian Euclid. Đó vẫn còn là một thế giới "phẳng", Euclid. Max Planck, một người luôn luôn đi tìm cái tuyệt đối, lấy làm thú vị khi biết rằng không-thời-gian Minkowski và độ đo metric này là "hậu phương tuyệt đối", độc lập với các hệ quy chiếu quán tính tương đối. (Không-thời-gian Minkowski sẽ trở thành phi-Euclid, trong sự hiện diện của vật chất, theo thuyết tương đối rộng.) Sự diễn tả hình học của thuyết tương đối hẹp là sự dọn đường cho giai đoạn cách mạng thứ hai của thuyết tương đối sắp tới, mà nếu: "Không có ý tưởng quan trọng của Minkowski có lẽ lý thuyết tương đối rộng vẫn còn trong giai đoạn trẻ thơ" như Einstein nói. Không gian và thời gian đã trở thành những đại lượng tương đối, chúng thay đổi theo vận tốc chuyển động của hệ quy chiếu. Thời gian giãn nở và không gian (chiều dài) co lại. Đồng hồ chuyển động sẽ chạy chậm hơn so với đồng hồ đứng yên, chuyển động càng nhanh thì thời gian càng chậm lại. Nếu người anh em của một cặp sinh đôi du hành trong vũ trụ với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng, thì khi anh trở về, người anh em kia của anh đã già nua, hay có thể không còn sống trên đời nữa. Điều này nghe có vẻ thần bí và hoang đường, nhưng lại là sự thật. Nếu một chiếc xe đua Formula One chạy vèo qua bạn, bạn sẽ thấy chiều dài của chiếc xe bị co lại. Dĩ nhiên tốc độ xe hãy còn nhỏ để bạn có thể cảm nhận sự co lại đó. Minh họa của George Gamow về hiện tượng co lại của chiều dài. Người đi xe đạp chuyển động gần với vận tốc ánh sáng hiện ra bị ngắn lại đáng kể. Einstein đã phá hủy chất ether mà giới vật lý cứ nghĩ là để truyền sóng điện từ. Đó là một "chất ảo" luôn luôn làm cho giới vật lý bù đầu và khiến họ sa lầy vào đấy, đặc biệt những cái đầu vĩ đại như Poincaré và Lorentz đã luôn luôn tin và kẹt ở đó về quan điểm. Ether gắn liền với sự tồn tại của một hệ quy chiếu tuyệt đối của Newton. Nhưng không có một hệ quy chiếu tuyệt đối như thế trong trời đất, mà chỉ có những hệ chuyển động tương đối. Hơn nữa, năng lượng của một vật thể cũng thay đổi theo vận tốc chuyển động của nó, càng lớn nếu vận tốc càng cao. Từ hệ quả của thuyết tương đối, Einstein rút ra kết luận, rằng năng lượng và khối lượng là một, được thể hiện ở hai dạng khác nhau và có thể biến đổi qua lại với nhau thông qua công thức đã trở thành nổi tiếng E = mc2 (năng lượng bằng khối lượng nhân cho bình phương vận tốc ánh sáng). Những quan điểm triết học tự nhiên từ xa xưa cho rằng vật chất không bao giờ bị tiêu hủy, mặc dù các hạt cơ bản có thể bị tiêu hủy và biến thành bức xạ (ánh sáng). Nhưng nhìn kỹ, bức xạ chính là một dạng năng lượng. Cho nên vật chất không hề bị phá hủy hay biến mất. Nó biến thành năng lượng hoặc khối lượng. Định luật bảo toàn giờ đây đúng cho tổng hợp năng lượng và khối lượng. "Không có sự khác biệt cơ bản giữa khối lượng và năng lượng. Năng lượng có khối lượng và khối lượng đại diện cho năng lượng. Thay vì hai định luật bảo toàn, chúng ta chỉ có một, cho khối lượng-năng lượng" như Einstein viết. Theo thuyết Newton, các vật chất có khối lượng hút nhau bằng lực hấp dẫn. Nhưng ánh sáng, theo Einstein, được cấu tạo bằng những hạt photon không khối lượng. Vậy tại sao, theo thuyết tương đối rộng dưới đây, ánh sáng lại bị mặt trời hút khi nó đi ngang qua? Đó chính vì năng lượng cũng là một dạng khác của khối lượng! Sự tương đương giữa năng lượng và khối lượng vào lúc được phát hiện là một cuộc cách mạng. Nhưng lúc đó chưa có thiết bị để kiểm chứng. Ngày nay, việc năng lượng biến thành khối lượng và ngược lại, là chuyện hằng ngày trong các máy gia tốc. Robert Oppenheimer,"cha đẻ" của bom nguyên tử Mỹ, đã nói: "Chúng ta sử dựng nó (lý thuyết tương đối hẹp) hầu như trong mỗi ngành vật lý hạt nhân và trong nhiều lãnh vực của vật lý nguyên tử, và cũng như thế trong tất cả lãnh vực của vật lý liên quan đến các hạt cơ bản. Lý thuyết đó luôn luôn lại được kiểm nghiệm bằng mỗi cách mới và nó là một phần rất quý báu của tài sản chúng ta." Paul Dirac, phát biểu tại Tòa thánh Vatican năm 1979 trong buổi lễ kỷ niệm 100 năm ngày sinh Einstein: "Thuyết tương đối hẹp dẫn tới một sự phát triển lâu dài... Nó đưa đến căn bậc hai trong phương trình cho một vật thể chuyển động, cho nên năng lượng, xét thuần về mặt toán học, có thể có những trị số âm. Điều này đầu tiên tỏ ra vô nghĩa, vì người ta có thể nói rằng các trạng thái năng lượng âm đơn giản không xuất hiện được. Nhưng với sự ra đời của cơ học lượng tử, khả năng mở ra, rằng một hạt có thể chuyển từ một trạng thái năng lượng dương sang âm, và do đó người ta bắt buộc nghiên cứu ý nghĩa của năng lượng âm. Điều này đưa tới quan niệm phản-vật-chất, một hệ quả trực tiếp của thuyết tương đối Einstein." Người ta hiểu "sức mạnh" của công thức E = mc2 hơn khi hai trái bom nguyên tử đầu tiên nổ tại Hiroshima và Nagasaki vào tháng 8 năm 1945. Ý tưởng về Thuyết tương đối hẹp vào cuối thế kỷ XIX đã có trong không khí và không phải mới lạ. Ngoài Poincaré, Lorentz, nhà toán học Minkowski ở Gottingen cũng đã nghiên cứu và chiến đấu. Họ đã cày xới hết vấn đề, nhưng không ai tạo được sự bứt phá đế đạt đến một thuyết mới hài hòa, nhất quán và đẹp mắt như thế. Einstein xuất hiện vào lúc sự phát triển vật lý như đi vào ngõ cụt. Max Born, sau này là người bạn thân thiết của Einstein, đã nhớ lại: "Lâu lắm trước khi tôi đọc công trình nổi tiếng năm 1905 (của Einstein), tôi đã biết đến khía cạnh toán học của thuyết tương đối hẹp của thầy tôi là Hermann Minkowski. Nhưng công trình của Einstein đối với tôi là một sự giác ngộ, có ảnh hưởng đến tư duy tôi hơn tất cả một trải nghiệm khoa học nào khác." Với ngần ấy thay đổi, thuyết tương đối hẹp đã lật đổ tất cả các nguyên lý của lý trí lành mạnh của con người. Bức tường ngăn cách chúng ta với sự thật thình lình sụp đổ như Hermann Weyl diễn tả sự bứt phá. *** Không phải đường ngắn nhất luôn luôn là đường thẳng nhất. G. E. LESSING (Nhà khai sáng Đức, thế kỷ XVIII) Thuyết tương đối hẹp xét các hệ quy chiếu (tọa độ) có chuyển động đều, nghĩa là không có gia tốc (vận tốc bằng hằng số). Thuyết tương đối rộng xét các hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc. "Thuyết tương đối giống như một tòa nhà có hai tầng riêng biệt: thuyết tương đối hẹp và thuyết tương đối rộng. Thuyết tương đối hẹp, mà trên đó thuyết tương đối rộng tựa lên, áp dụng cho tất cả các hiện tượng vật lý trong sự vắng bóng của hấp dẫn; trong khi thuyết tương đối rộng bao hàm định luật của hấp dẫn và các quan hệ của nó với các lực tự nhiên khác", như Einstein ví. Có nhiều nhận thức ban đầu khiến Einstein đi đến thuyết này. Một trong những nhận thức đó là quan sát của Einstein, khi ông ngồi trong văn phòng ở Bern thình lình một ý tưởng chợt đến, rằng "Nếu một người rơi tự do, anh ta sẽ không cảm nhận trọng lượng của anh ta nữa." Sở dĩ như thế là vì "trong hệ quy chiếu của anh ta có một trường hấp dẫn mới đã làm triệt tiêu trường hấp dẫn đã được sinh ra từ trái đất", như Einstein lý giải. Nghĩa là, có một sự tương đương giữa chuyển động gia tốc và lực hấp dẫn, được gọi là nguyên lý tương đương. Đó là năm 1907. Trong bài "Các ý tưởng nền tảng và phương pháp của Thuyết tương đối được trình bày trong quá trình phát triển của nó" năm 1920, Einstein cho đó là "ý tưởng hạnh phúc nhất của đời tôi". Thực vậy, hãy tưởng tượng thí nghiệm tư tưởng này, nếu một người quan sát được đặt vào một cái hộp thang máy tại một nơi không có lực hấp dẫn nào cả, được một thiên thần bên ngoài kéo lên theo chiều từ chân lên đầu anh ta, với một chuyển động gia tốc có gia tốc bằng gia tốc của chuyển động rơi tự do trên mặt đất, thì anh ta sẽ cảm thấy đúng là mình đang ở trong một trường hấp dẫn như trên mặt đất. Nếu anh ta lấy một vật thể đưa lên và buông ra, vật thể ấy sẽ rơi xuống sàn anh ta đang đứng giống y như rơi xuống đất. Thí nghiệm tư tưởng này cũng có hệ luận thêm, tại sao ánh sáng bị lực hấp dẫn uốn cong! Đơn giản, hình dung một chiếc đèn trên đầu người quan sát chẳng hạn. Nếu hộp thang đứng yên và đèn được bật lên chiếu ngang qua đầu, thì vẫn chưa có gì xảy ra, ánh sáng sẽ đi ngang qua đầu anh ta bình thường. Nhưng khi thiên thần kéo hộp thang theo chuyển động gia tốc, thì ta dễ thấy ngay các tia sáng của đèn bị lệch xuống phía sàn. Nghĩa là ánh sáng bị trường hấp dẫn uốn cong . Ở đây, vận tốc ánh sáng không còn là hằng số nữa. Ánh sáng chỉ truyền với vận tốc hằng số c trong vùng không có trường hấp dẫn. Thêm nữa, từ gedankenexperiment (thí nghiệm ý tưởng) trên, ta dễ dàng thấy điều mà Galilei đã khám phá ba thế kỷ trước: Nếu người quan sát cầm một chiếc lông ngỗng một tay, và một cái búa tay kia, ở cùng độ cao với mặt sàn và buông ra, lúc đầu chúng đứng yên lơ lửng vì thang máy đang ở trong vùng không có lực hấp dẫn. Khi thiên thần kéo hộp thang máy lên với gia tốc, người quan sát sẽ thấy hai vật đó rơi xuống sàn với một vận tốc như nhau. Điều này, theo nguyên lý tương đương, cớ nghĩa rằng (trong chân không) hai vật ấy rơi xuống đất như nhau dưới sức hút của trái đất. Thiên thần kéo hộp thang máy, minh họa hai hòn bi khối lượng khác nhau nhưng cũng rơi với tốc độ như nhau (trong chân không) (Courtesy of Benesh Hoffmann) Nguyên lý tương đương nói trên còn được diễn tả bằng một sự tương đương khác: tương đương giữa khối lượng quán tính (trong chuyển động gia tốc) và khối lượng hấp dẫn (trong lực hấp dẫn Newton). Từ những ý tưởng trên, Einstein diễn tả lực hấp dẫn trên không gian continum bốn chiều không-thời-gian của Minkowski đã được xây dựng cho thuyết tương đối hẹp. Lực hấp dẫn được mô tả bằng độ cong của không-thời-gian continum. Một vật thể, như mặt trời, với khối lượng của nó, gây ra một độ cong xung quanh nó trong không-thời-gian. Không gian cong này sẽ quy định các vật thể khác, như trái đất chúng ta, khi được đặt vào đó sẽ chuyển động như thế nào. Giống như một vật có trọng lượng nặng được đặt trên một tấm nệm mút, nó sẽ gây một độ cong xung quanh, và vật nào ở gần đó sẽ bị "hút" vào chỗ trũng. Không gian cong mới là không gian chúng ta sống. Cong mới là ngôn ngữ của lực hấp dẫn. Một vật được đặt vào vùng ảnh hưởng của một vật thể khác, như thí dụ tấm nệm mút, sẽ có một chuyển động theo đường trắc địa là đường cong ngắn nhất khả dĩ hướng về vật thể kia. Một trong những hệ quả rất ngạc nhiên của phương trình trường Einstein là nếu vật chất biến mất hết, thì không-thời-gian cũng biến mất theo! Trong cơ học Newton, không gian là sân khấu, mà vật chất là các diễn viên. Các diễn viên có thể biến mất, nhưng sân khấu vẫn còn. Với thuyết tương đối rộng của Einstein, tình hình khác hẳn. Nếu không có diễn viên thì sân khấu cũng biến mất. Điều đó lại xác nhân quan điểm của Descartes là đúng, khi ông này cho rằng, không gian là sự nới rộng của vật chất, nghĩa là nếu không có vật chất thì cũng sẽ không có không gian. Sân khấu và diễn viên hòa quyện nhau, không tách rời. Một vật được đặt vào vùng ảnh hưởng của một vật thể khác, như thí dụ tấm nệm mút, sẽ có một chuyển động theo đường trắc địa là đường cong ngắn nhất khả dĩ hướng về vật thể kia. Einstein hoàn thành thuyết tương đối rộng năm 1915 trong lúc chiến tranh diễn ra trên toàn châu Âu, và trình bày trước Hàn lâm viện khoa học Phổ tháng 11 năm 1916. Điều ngoạn mục ở thuyết Einstein là lực hấp dẫn Newton không còn được xem là lực được truyền lên các đối tượng xuyên qua không gian một cách khó hiểu. Lực không còn là điều thần bí nữa. Tác dụng từ xa huyền bí của Newton không còn nữa. Nó được Einstein giải mã. Minh họa thuyết tương đối rộng Einstein (Courtesy of Andrew Robinson) Cách mô tả lực hấp dẫn bằng thuyết tương đối tỏ ra chính xác hơn thuyết hấp dẫn của Newton một cách chưa từng thấy. Độ cong được mô tả bằng một hệ thống phương trình vi phân, người ta gọi là các phương trình trường, diễn tả mối tương quan giữa vật chất, năng lượng, và độ cong của không gian.[4] Lực hấp dẫn được hiểu như trường, giống như trường điện từ. Trái táo Newton rơi xuống đất là theo quy luật độ cong này của không thời-gian. Thuyết tương đối rộng không cho rằng thuyết hấp dẫn Newton sai. Thuyết sau vẫn đúng, một cách xấp xỉ. Thuyết Newton là xấp xỉ của thuyết Einstein. Richard Feynman diễn tả chính xác: "Ở đâu và lúc nào mà những tiên đoán của Einstein tỏ ra khác với tiên đoán với những ý tưởng cơ học Newton thì Tự nhiên chọn giải pháp của Einstein." Ở đâu thuyết Newton thất bại, không khớp với thực nghiệm, như trường hợp chuyển động của sao Thủy (Mercury) gần mặt trời mà nhà khoa học Pháp Jean Le Verrier đã quan sát nửa thế kỷ trước đó, thì ở đó thuyết Einstein tỏ ra rất chính xác. Sao này ở gần mặt trời nhất, có một chuyển động "kỳ dị" mà thuyết lực hấp dẫn Newton không giải thích được chính xác. Quỹ đạo ellip của nó không khép kín mà quay tròn, điểm gần mặt trời nhất (điểm cận nhật) của nó quay hằng năm, và lệch đi 43 độ cung trong 100 năm! Một độ lệch cực kỳ nhỏ bé, nhưng đủ để các nhà khoa học cảm thấy bất ổn và phải lo toan. Khi Einstein tính toán thấy thuyết tương đối rộng của mình đã giải được độ lệch trên, thì ông hạnh phúc ngất ngây và tin tưởng mãnh liệt vào sức mạnh của thuyết này. Không còn nghi ngờ gì nữa. Einstein viết: "Ai thật sự hiểu thuyết tương đối rộng rồi thì không thể thoát khỏi sự mê hoặc của nó." Quỹ đạo của sao Mercury (sao Thủy) Trong một bức thư gửi cho Arnold Sommerfeld năm 1915, Einstein tóm tắt: "Điều tuyệt diệu tôi trải nghiệm là giờ đây không phải chỉ Thuyết Newton là xấp xỉ bậc nhất, mà chuyển động điểm cận nhật của Sao Thủy (43o trong trăm năm) cũng là xấp xỉ bậc hai (của thuyết tương đối rộng). Đối với độ lệch ánh sáng ở mặt trời, nó có một trị số lớn gấp đôi hơn trước đây." Độ lệch này, 1,745 giây cung, còn phải được kiểm chứng, nhưng Einstein không nghi ngờ gì về tính đúng đắn của nó nữa. Đó là nhiệm vụ của các đoàn thám hiểm Anh vào mùa xuân năm 1919. Một hiệu ứng nữa của thuyết tương đối trường hấp dẫn làm cho thời gian chậm lại. Đồng hồ ở gần trái đất chạy chậm hơn đồng hồ ở xa trái đất. Hiệu ứng này được R.V. Pound và G.A. Rebka kiểm tra vào năm 1960. Con đường đi đến các phương trình trường của thuyết tương đối rộng là rất gian nan, không giống như với thuyết tương đối hẹp. "Ông hoàn toàn không ngờ được tôi đã phải lầm than thế nào như một tên ngu dốt về toán học cho đến khi tôi cập được bến này", như ông viết cho một đồng nghiệp năm 1915. Khi thấy Einstein miệt mài theo đuổi thuyết tương đối rộng, người đỡ đầu cao tuổi Max Planck của ông khuyên: "Như một bạn già, tôi phải khuyên ông hãy từ bỏ, bởi vì ông sẽ không vượt qua được những khó khăn đâu; và nếu ông vượt qua được, cũng sẽ không ai tin ông đâu." Nhưng Einstein vẫn "cứng đầu". Nhịp sống ông bị đổi khác trong giai đoạn "ấp ủ" khó khăn: "Tôi hút thuốc như một ống khói, làm việc như một con lừa, ăn không cần nghĩ ngợi và chọn lựa, chỉ đi dạo với bầu bạn dễ thương, nên rất hiếm, ngủ thất thường, v.v.". Bản thảo viết tay của bài Thuyết tương đối là gì? của Einstein Người ta khó lý giải được sự bùng nổ của cuộc Thế chiến thứ nhất giữa lúc nền văn minh phương Tây được tin đã gần đến đích khải hoàn,"con người đã lên gần tới Trời" (Hermann Hesse), giấc mơ về một thiên đường có thật trên trái đất kết tinh từ thành quả lao động của lý trí khai sáng hai thế kỷ qua đang trở thành hiện thực, mãi mãi loại bỏ chiến tranh giữa con người như một khuyết tật, lâu đài thế giới quan cơ học Newton, nguồn gốc của khai sáng châu Âu, được tin rằng sắp hoàn tất ở những chi tiết cuối cùng. Thế chiến thứ nhất đã làm cho các niềm tin trên sụp đổ, để lại một di sản đắng cay và vô định. Định mệnh con người đã vuột khỏi tầm tay của nó. Từ đỉnh cao của văn minh phát triển, phương Tây như bước vào giai đoạn suy tàn (Oswald Spengler). Sự suy tàn, đối với nhiều người, được đánh dấu bởi nguyên nhân của sự thống trị của một "chủ nghĩa cơ giới Newton" vô tri vô giác, chủ nghĩa vật chất vô hồn, tư duy tất định và "văn hóa đám đông". Đức tin của thế giới Kitô giáo bị thay thế bảng ý thức hệ thế tục và quyền lợi kinh tế thuần túy. Nhưng thâm tâm Einstein nghĩ rằng, con người về bản chất vẫn hành động theo thuyết tất định (derterminism): "Chính thái độ hành xử đầy bản năng của con người hôm nay trong những việc chính trị là thích hợp để làm cho niềm tin vào chủ nghĩa tất định rất sống động", như Max Born thuật. Trong sự hoang mang và bi quan tột độ đó, thuyết tương đối xuất hiện như một ánh sáng. Ngày 6 tháng 11 năm 1919, sau khi hai đoàn thám hiểm Anh đo đạc tiên đoán độ lệch của ánh sáng đi qua mặt trời từ tháng 5 vào lúc có nhật thực ở Brazil và Guinea, đã công bố kết quả đo đạc trước Hàn lâm viện khoa học Anh gây chân động dữ dội: tiên đoán độ lệch của ánh sáng đi qua mặt trời của thuyết tương đối rộng của Einstein là chính xác! Newton sai! Một cuộc cách mạng mới được xác nhận trên trời. Sau hơn 200 năm, thế giới của Newton phải điều chỉnh. Từ giờ phút ấy, Einstein đã trở thành "anh hùng toàn cầu","một vị cứu tinh". Cái tên "thuyết tương đối" và gương mặt Einstein trở thành một sự hấp dẫn kỳ lạ cho công chúng khắp thế giới. Hàng ngàn người chờ đợi để nhìn thấy ông, nghe ông diễn thuyết. Người ta muốn biết thuyết tương đối là gì. Tại sao lại không có chuyển động tuyệt đối, tại sao thời gian, không gian không tuyệt đối, tại sao không gian không còn Euclid nữa, v.v. "Thế giới đã bị lỏng ốc" (Hamlet). Bao nhiêu ảo giác hằn sâu trong nhận thức của quá khứ từ Cổ đại Hy Lạp đang được Einstein bầy ra trước mắt mọi người. Tư duy tuyệt đối, cơ giới của vật lý Newton thình lình bị thuyết tương đối cắt đứt. Người ta ngước nhìn lên bầu trời mới để quên bớt những đau khổ con người tự gây cho nhau và lấy lại niềm tin, hy vọng. Thế giới đã trở thành "tương đối tính", thay thế cho thế giới của trật tự cũ cứng nhắc. Mọi người đều hướng chú ý mình về thuyết tương đối. Các văn hóa bị chia cắt của C.P. Snow được hội tụ lại qua con người của Einstein. Ánh sáng đi gần mặt trời bị cong, khiến cho mắt thường nhìn từ trái đất tưởng vị trí vì sao nằm chỗ khác (Courtesy of Cassidy) Thuyết tương đối rộng không dừng lại ở chỗ cắt nghĩa lực hấp dẫn của Newton, mà còn có những hệ quả sâu rộng cho vũ trụ học, làm cho ngành này phát triển chưa từng thấy. Những khái niệm như Big Bang, thuyết tiến hóa vũ trụ, hay hố đen sẽ không hình dung được nếu không có thuyết tương đối rộng. Nhà vật lý học Freeman Dyson diễn tả điều này khi nói rằng: "Đối với chúng tôi, các lỗ đen là sự xác nhận đẹp nhất và ấn tượng nhất của thuyết tương đối rộng của Einstein. Chúng là những nơi mà thuyết Einstein bộc lộ hết sức mạnh và sự vinh quang của nó." Thuyết tương đối rộng đưa các nhà khoa học đến nhiều tư biện khoa học có tính giả tưởng thú vị. Một trong những tư biện đó là "du ngoạn thời gian". Không gian và thời gian có khả năng cong lại nhiều đến nỗi người ta có thể đi trên một con đường dẫn về chỗ cũ trước khi khởi hành. Bạn có thể đi du hành trong "lỗ sâu" sang phía bên kia rồi trở về đúng giờ cơm tối. Paul Dirac viết về những ấn tượng của thuyết tương đối đối với ông khi còn là sinh viên: Tôi không thể diễn tả bằng những từ khác hơn là nói nó (thuyết tương đối) đã vỡ tung đối với chúng tôi. Đó là một ý tưởng mới, một loại triết học mới, và nó dấy lên sự quan tâm và kích động trong mọi con người. [... ] Mọi thứ cần được xem một cách tương đối đối với một cái khác. Chủ nghĩa tuyệt đối là một ý tưởng tồi người ta cần phải bỏ đi. [... ] Tôi bị rơi vào sự kích động của thuyết tương đối cùng với các bạn bè sinh viên của tôi. Chúng tôi học ngành kỹ sư, và tất cả những công việc của chúng tôi đều dựa vào Newton. Dirac bình luận về thuyết tương đối rộng: "Khám phá có lẽ lớn nhất từ trước đến nay được thực hiện." Còn nhà vật lý học Anh đương đại Roger Penrose viết năm 2006: "Thuyết này là một loại - gần như độc nhất trong sự phát triển khoa học - và không phải vô lý khi nghĩ rằng, nếu Einstein không có mặt, thì thuyết này có thể vẫn chưa được tìm thấy bởi bất cứ ai một thế kỷ sau, hay lâu hơn." Nó đòi hỏi một cấp bậc đặc biệt của tính độc đáo như ông nói. Leopold Infeld, học trò và đồng nghiệp của Einstein, kể lại tình hình sau đây để thấy con người đón nhận thuyết tương đối nồng nhiệt thế nào: "Sau đó, thình lình, gần như qua đêm, Einstein trở nên nổi tiếng. Khi đó tôi là giáo viên ở một thành phố nhỏ của Ba Lan, và tôi làm điều mà hàng trăm người khác trên thế giới làm. Tôi làm một bài thuyết trình cho công chúng về thuyết tương đối, và đám đông đứng sắp hàng trong một đêm đông lạnh, không tìm được chỗ trong giảng đường lớn nhất. Ảnh của Einstein xuất hiện trên nhiều tờ báo và, điều làm tôi ngạc nhiên, gương mặt ông giống gương mặt của một nghệ nhân hay một nhà tiên tri hơn là khuôn mặt của một nhà khoa học." Thưa Quý Bà, Quý Ông, Lý do tôi nhận lời mời của trường Đại học Eidgenӧssische Technische Hochschule (ETH) trình bày một bài diễn thuyết về Einstein là ngày nay, Toán học, Khoa học tự nhiên và Triết học đan kết chặt chẽ nhau đến độ những người không chuyên môn cũng phải nghiên cứu những thắt nút cực kỳ phức tạp này. Bởi vì nếu chúng ta để họ một mình, chúng ta cuối cùng sẽ đuổi họ trở về các Ghetto của các ngành chuyên môn của họ. Nhà văn - Nhà soạn kịch F Durremmatt Thế giới lên cơn sốt với thuyết tương đối. "Thế giới này là một bệnh viện tâm thần kỳ lạ. Hiện tại mỗi chú lái xe ngựa và mỗi anh bồi bàn tranh luận xem thuyết tương đối có đúng không", Einstein viết. Người ta đồn, chỉ có vài người mới hiểu thuyết tương đối thôi. Tuy không hiểu, nhưng sự ngưỡng mộ đối với Einstein là vô bờ bến. Câu nói của vua hề Chaplin với Einstein: "Dân chúng hoan hô tôi vì mọi người hiểu tôi, còn họ hoan hô ông bởi vì không ai hiểu ông" có lẽ diễn tả đúng sự thật. Infeld kể lại giai thoại sau đây: Trong một cuộc trò chuyện với Eddington, giáo sư Ba Lan Ludwig Silberstein nói "Giáo sư Eddington, Ngài là một trong ba người hiểu thuyết tương đối." Khi thấy giáo sư Eddington có vẻ nghi ngờ, giáo sư Silberstein nói tiếp: "Xin Ngài đừng quá khiêm tốn". "Không", Eddington đáp lại,"đó không phải là sự khiêm tốn; tôi chỉ muốn biết ai là người thứ ba kia." Giai thoại này nói lên thuyết tương đối là lạ lùng và khó khăn thế nào đối với mọi người. Có lẽ tại vì, như người ta giải thích, cơ học Newton đã ăn quá sâu vào tiềm thức, với tư duy tất định, tuyệt đối, khiến con người khó chấp nhận [thuyết] tương đối. Lord Kelvin từng tuyên bố, ông chỉ hiểu một sự vật khi nào đã xây dựng cho nó một mô hình cơ học. (Tình hình ở Nhật Bản khác hơn, họ đón nhận thuyết tương đối một cách dễ dàng vì họ chưa có quá trình thâm nhập sâu xa của cơ học Newton). Einstein tích cực truyền bá khoa học đại chúng. Ông đi diễn thuyết khắp nơi. Một lần Infeld chứng kiến một buổi giảng như thế tại giảng đường lớn nhất của Đại học Berlin. Đề tài: "Hình học và Kinh nghiệm" (bài này được đăng lại trong quyển này, xin xem phần Tư liệu lịch sử). Ông kể lại: giáng đường đầy ắp; Einstein là một diễn giả lôi cuốn, ngay đối với những cử tọa không hiểu gì về những điều ông nói. Sau khi Einstein kết thúc, phần thảo luận bắt đầu. Một sinh viên triết học trẻ nói, rằng quan điểm của Einstein đi ngược lại quan điểm của Kant về không gian. Einstein mỉm cười. Tình hình giống như, trong bầu không khí Phổ này, Einstein có can đảm đứng lên chống lại Kant. "Một sự cả gan làm sao!" Einstein rất kính trọng Kant, dĩ nhiên, nhưng có đủ tỉnh táo và lập trường để không bị "thôn tính" trước sức mạnh áp đảo tỏa ra từ tác phẩm Kant. Max Born thuật lại về nội dung của một lá thư Einstein gửi ông năm 1918 từ nơi Einstein nghỉ mát, có đoạn sau đây: "Tôi đang đọc ở đây nhiều thứ, trong đó có Prolegomena [5] của Kant, và bắt đầu hiểu tác dụng gợi ý khổng lồ tỏa ra từ anh chàng này[6] và còn tỏa ra tiếp tục. Nếu ai chấp nhận sự tồn tại của phê phán tổng hợp của anh ta một cách tiên nghiệm, thì người ấy bị cầm tù. Tôi phải làm giảm nhẹ "a priori" (tiên nghiệm) thành "quy ước", đế khỏi phải tranh cãi, nhưng điều này cũng không phù hợp với các chi tiết. Dù sao, đọc tác phẩm đó là thú vị, dù không đẹp bằng người đi trước anh ta là Hume, người có nhiều bản năng lành mạnh đáng kể hơn..." Born cảm thấy cách gọi một trong những người hùng vĩ đại của triết học Đức là "anh chàng" có tác dụng làm thức tỉnh đối với ông. "Bằng những cách xưng hô đó, tôi học được thái độ bất kính người ta phải có đối với những ý tưởng triết học, nếu người ta muốn tạo ra cái gì mới trong vật lý lý thuyết. Thái độ này tôi đã tìm cách truyền lại cho các học trò tôi, và, như tôi tin, không phải là vô ích", Born viết tiếp. Thái độ này, thực vậy, hoàn toàn phù hợp với thái độ Einstein từng diễn tả: "Sự sợ hãi trước quyền lực là kẻ thù lớn nhất của chân lý." Giữa lúc hai thế giới văn hóa văn chương và khoa học ngày càng tách xa nhau, giữa nỗi lo "khoa học vật lý đã vượt khỏi tầm nắm bắt tri thức của hầu hết con người... và sự ngăn cách này được cảm nhận như một vết thương đối với lòng tự tin trí thức chúng ta" (Lionel Trilling) thì Einstein nhìn vấn đề một cách hòa hợp hơn: "Tất cả các tôn giáo, nghệ thuật và khoa học đều là các cành của cùng một cây. Tất cả những khát vọng này được hướng đến làm cao cả cuộc sống con người, nâng con người lên khỏi thế giới của sự tồn tại thuần vật chất, và dẫn dắt cá nhân đi đến sự giải phóng nội tâm." *** Tại phương Đông, Nhật Bản là quốc gia quan tâm hàng đầu, đi đến thuyết tương đối sớm nhất, dĩ nhiên. Năm 1907, tức 2 năm sau thuyết tương đối hẹp ra đời, đã có bài viết giới thiệu thuyết này từ một sinh viên vật lý sau cử nhân (Ayao Kuwaki) đăng trên một tờ nhật báo. Năm 1909 nhà vật lý lý thuyết Ishiwara Jun (1881 - 1947) đã công bố bài đầu tiên về nguyên lý của thuyết tương đối, và tiếp tục hoàn thành tám bài nữa trong ba năm tới. Ishiwara là người thông dịch cho Einstein và ghi lại bài nói chuyện "Tôi đã tìm thấy thuyết tương đối thế nào" (1922) được đăng lại trong phần tư liệu lịch sử cuối quyển sách này. Ishiwara học với Einstein tại Berlin năm 1912 - 1914 và sau đó với Amold Sommerfeld tại Munich, và là giáo sư vật lý tại đại học mới Tohoku. Ông là một trong những nhà vật lý lý thuyết quan trọng đầu tiên của Nhật Bản và nghiên cứu các lãnh vực vật lý lượng tử, vật lý hạt nhân và thuyết tương đối. Năm 1922 Einstein được mời và thu xếp đi Nhật Bản trong một chuyến đi lịch sử, mở đường cho một sự mở của rộng lớn đón mời các thiên tài của phương Tây qua thuyết trình cho sinh viên, giáo sư và cả công chúng. Sau đó những tên tuổi như Wemer Heisenberg và Paul Dirac, rồi Niels Bohr, lần lượt sang thuyết trình. Nhật Bản lúc đó, tuy đã công nghiệp hóa thành công đất nước, nhưng sau sáu mươi năm vẫn còn bị một "vòng kim cô" vô hình kềm hãm sự sáng tạo tri thức cần phải được phá bỏ, và họ làm điều đó trong thập niên 1920, đặt những viên gạch đầu tiên cho một tinh thần mới: sáng tạo thay vì sao chép. Kết quả của họ là năm 1949, nhà vật lý hạt Hideki Yukawa đem về giải Nobel đầu tiên cho đất nước, tạo lại niềm tin trong thời bại trận đau khổ, cũng giống như với sự xác nhận thuyết tương đối rộng trên trời năm 1919 Einstein từng đã tạo lại niềm tin cho nước Đức sau khi thất trận trong Thế chiến thứ nhất. *** Tình hình Trung Hoa phức tạp hơn. Trung Hoa chịu ảnh hưởng của Nhật Bản, từ đây khoa học hiện đại được truyền bá vào, nhưng Trung Hoa cùng chịu ảnh hưởng chính trị và ý thức hệ của Liên Xô và cuộc "Cách mạng văn hóa" có tính tự sát. Các nhà vật lý của Trung Hoa đều học từ Nhật Bản, và họ đã đưa thuyết tương đối vào đất nước họ từ năm 1917. Các nhà vật lý Nhật Bản cũng tiếp sức, đặc biệt Ishiwara. Nhưng sự truyền bá thuyết tương đối mạnh mẽ nhất diễn ra vào lúc Trung Hoa trải qua Phong trào Ngũ Tứ năm 1919. Thời kỳ này rất sôi nổi đối với trí thức Trung Hoa, được gọi là "Thời kỳ Văn hóa Mới", và sẽ có ảnh hưởng lâu dài lên lịch sử hiện đại của Trung Hoa. Phong trào này kéo dài từ 1917 - 1921. Đó là phong trào khai sáng quan trọng nhất của Trung Hoa có những nét giống như cuộc cải cách của Nhật Bản Minh Trị xét về mặt nhận thức. Nó có tính chất "radical","tả" hơn, bởi tình hình của Trung Hoa đã quá tồi tệ, đó là điều dễ hiểu. Trí thức Trung Hoa gần như cuồng nhiệt tin tưởng khoa học và dân chủ sẽ đổi đời đất nước. Họ đã mục kích tận mắt tấm gương của Nhật Bản. Sinh viên và trí thức kỳ vọng thúc đẩy "một phong trào hiện đại hóa rộng lớn để xây dựng một Trung Hoa mới bằng những cải tổ xã hội và trí thức." Họ đả phá Khổng giáo. Sách vở được xuất bản mạnh mẽ, trong đó có sách và báo nói về Einstein và thuyết tương đối. Nhà văn Lỗ Tấn cũng tham gia phong trào này, và cũng là người muốn đả phá tất cả những cái cũ, vì cho rằng chính cái di sản cũ đã làm cho đất nước kiệt quệ và tan nát. Sinh viên biểu tình ngày Ngũ Tứ (4 tháng 5) 1919 tại Bắc Kinh (Nguồn: wiki) Năm 1919, khi tiên đoán độ lệch của ánh sáng khi đi ngang mặt trời từ thuyết tương đối rộng của Einstein được kiểm chứng, Einstein trở thành anh hùng không những ở phương Tây mà ở Trung Hoa. Einstein được xem là nhà cách mạng khoa học. Tính chất cách mạng này phù hợp với những đòi hỏi có tính cách mạng đang dâng lên của Phong trào Ngũ Tứ. Bertrand Russell truyền bá thêm thuyết tương đối. Einstein dự định thăm Trung Hoa, nhưng không thành, trong sự luyến tiếc của trí thức nước này. Thuyết tương đối phát triển mạnh mẽ và rộng rãi trong ba thập niên liên tiếp tại Trung Hoa, đi từ việc truyền bá đại chúng đến nghiên cứu chiều sâu. Không những tác phẩm khoa học của Einstein mà cả những ý tưởng về hòa bình, công lý, thế giới quan, cũng được giới thiệu cho công chúng. Sau năm 1949, tình hình đổi khác. Trong giai đoạn Trung Hoa chịu ảnh hưởng của Liên Xô sau Thế chiến thứ hai để tồn tại trước sự cấm vận của phương Tây, Einstein trở thành mục tiêu đấu tranh chính trị, bị tấn công bằng các quan điểm triết học. Chiến dịch này chỉ là sự sao chép quan điểm của Liên Xô thời Stalin vốn không dung nạp thuyết tương đối và lượng tử. Họ lợi dụng chủ nghĩa Mác-Lênin để phê phán Einstein, cho rằng các kết luận về nhận thức luận của Einstein căn cứ trên các nghiên cứu khoa học "chứa đầy những dơ bẩn duy tâm", và nhiều tố cáo khác. Tất cả để phục vụ cho mục tiêu đấu tranh chính trị nội bộ nhiều hơn. Còn tại Liên Xô thời kỳ này, khoa học không được xem như nỗ lực của con người đi tìm chân lý khách quan, mà chỉ là sản phẩm của các quan hệ kinh tế của xã hội, nhằm phục vụ quyền lợi của giai cấp. Trong thời "Cách mạng văn hóa", Einstein bị tấn công toàn diện, từ đủ mọi thành phần, thanh niên, công nhân, sinh viên đến trí thức. Cha đẻ chương trình hỏa tiễn không gian Tiền Học Sâm, người từng học và làm việc ở Hoa Kỳ, một trong những cha đẻ của chương trình hỏa tiễn không gian JPL (Jet Propulsion Laboratory của Celtech) của Mỹ, cũng tiếp tay chiến dịch tố cáo. Mãi cho đến khi Đặng Tiểu Bình lên nắm quyền tuyên bố chương trình "Bốn hiện đại hóa", trong đó có hiện đại hóa khoa học và công nghệ, Einstein và thuyết tương đối, cũng như khoa học nói chung, mới được thật sự phục hồi và nâng cao. Năm 1979, giới khoa học Trung Quốc được sự ủng hộ của Đặng Tiểu Bình đã tổ chức một lễ kỷ niệm sinh nhật thứ 100 năm của Einstein rất lớn cùng lúc với thế giới. Với lễ kỷ niệm đó, giới khoa học Trung Quốc muốn nói với thế giới rằng, khoa học ở Trung Quốc đã trở lại "bình thường", giai đoạn đàn áp khoa học đã qua, và Einstein trở lại là thần tượng, kỳ vọng lấy khoa học phụng sự xã hội của Phong trào Ngũ Tứ được tiếp tục. Lấy hình ảnh Einstein để quảng bá trước thế giới cho gương mặt khoa học mới của Trung Hoa, và cho sự mở của của đất nước, điều đó không còn gì tốt bằng. *** Tại Việt Nam, trong những thập kỷ mà thế giới phương Tây và Nhật Bản, Trung Hoa ngưỡng mộ thuyết tương đối và Einstein cuồng nhiệt, thì Việt Nam không có được một phong trào hưởng ứng đáng kể đồng điệu với thế giới. Phong trào Duy Tân và Đông Du chưa đi sâu vào khoa học. Việt Nam bấy giờ chưa có các nhà khoa học được đào tạo tại Nhật như Trung Hoa (Pháp liên kết với Nhật khiến tất cả du học sinh Việt Nam của phong trào Đông Du bị Nhật trục xuất về nước). Đại học Đông Dương tuy được thành lập năm 1906, nhưng đó là đại học thuộc địa, nhằm đào tạo công chức của bộ máy cai trị là chính. Sau đó nhóm Tự lực văn đoàn tập trung vào cải cách và hiện đại hóa tiếng Việt. Khoa học chưa phải là niềm cảm hứng và kỳ vọng của giới tinh hoa trong công cuộc xây dựng đất nước. Phong trào khai sáng của Nhật Bản truyền sang Trung Hoa rồi lan đến Việt Nam, nhưng yếu đi nhiều về mặt khoa học, thay vào đó, mạnh về đấu tranh cho dân chủ, tự do. Rồi chiến tranh kéo dài, trí thức Việt Nam không có một giai đoạn độc lập để nhận thức và phụng sự. Cuộc đấu tranh giành độc lập diễn ra trên bình diện chính trị, quân sự và văn hóa, hơn là khoa học. Ngày nay, sau một thế kỷ chậm chân, Việt Nam vẫn chưa có một ý thức thật sự sâu sắc và mạnh mẽ, chưa có đam mê về vai trò của khoa học như thời Nhật Bản Minh Trị, hay như Phong trào Ngũ Tứ của Trung Hoa, để truyền lại một dấu ấn sâu đậm như một di sản tinh thần. Việc giáo dục khoa học đại chúng chưa được coi trọng. Thực tế, khoa học chưa phải là quốc sách. Thực tế, văn hóa khoa học còn nghèo nàn, lung linh như "ngọn nến". Tình yêu nước thôi chưa đủ. Thủ tướng Bismarck của Đức từng khuyên các nhà lãnh đạo của Nhật Bản Minh Trị: Một dân tộc chỉ chăm sóc tình yêu quê hương thôi chưa đủ. Nếu không xây dựng được sức mạnh thì đất nước sẽ không giành được sự tôn trọng trên chính trường quốc tế, độc lập chỉ là niềm hy vọng hão thôi. Không có khoa học, công nghệ phát triển thì lấy đâu có sức mạnh đó? Việt Nam cần biết soi gương mình trong lịch sử để sực tỉnh và đưa khoa học vươn lên phát triển mạnh mẽ hơn trong tương lai. Niềm tin khai sáng cuồng nhiệt của Minh Trị Duy Tân, hay của Phong trào Ngũ Tứ, đều là tiếng vọng của niềm tin vào khai sáng và lý tính một cách cuồng nhiệt của thế kỷ XVIII ở châu Âu. Lúc đó, ở châu Âu, chưa bao giờ như thế, cả thế giới có học được thuyết phục rằng sức mạnh có ích lợi nhất và thánh thiện nhất trong đời sống con người, thành quả tối cao của con người và viên ngọc quý sáng giá nhất, đó là Khoa học. Lần đầu tiên trong lịch sử lâu dài của nhân loại, con người tin tưởng rộng rãi rằng hạnh phúc nhân loại và tri thức nhân loại đi đối với nhau tay trong tay. Khoa học lần đầu tiên tiến vào mọi lãnh vực của mối quan tâm con người, và thu hút được trí tuệ của mọi người có học. Một cuộc cách mạng về niềm tin và thói quen tư duy diễn ra. Thế kỷ XVIII, vượt lên trên hết, là thời đại của lòng tin vào khoa học. (John H. Randall, Jr.). *** "Ôi, Đấng tự nhiên, đấng tối cao của mọi sinh linh! Và các ngài, Đức hạnh, Lý trí và Chân lý, những đứa con đáng tôn kính của Người! Hãy mãi mãi là những ân nhân che chở được sùng kính của chúng con! Những lời ngợi ca của toàn thể nhân loại thuộc về các ngài; sự tôn kính của trái đất này là dành cho các ngài. Hãy cho chúng con biết, ôi Đấng tự nhiên! Rằng những gì con người cần phải làm để đạt được hạnh phúc mà ngài đã khiến lòng chúng con khao khát. Đức hạnh! hãy truyền sức Sống cho con người bằng ngọn lửa ơn huệ của ngài. Lý trí! hãy dẫn dắt những bước chân vô định của y qua các nẻo đường đời. Chân lý! hãy để ngọn đuốc của ngài chiếu sáng trí tuệ y, xua tan bóng tối trên con đường của y. Ôi, các vị thần linh phò trợ! Xin hãy hợp lực quyền năng của các ngài lại, để làm cho trái tim nhân loại phục tùng sự thống lĩnh của các ngài. Xin hãy xua đuổi lỗi lầm khỏi trí tuệ chúng con; sự hiểm ác khỏi trái tim chúng con; sự nhầm lẫn khỏi bước chân chúng con; xin hãy làm cho tri thức mở rộng triều đại tốt đẹp của nó; xin hãy để cái thiện chiếm ngự linh hồn chúng con, cũng như niềm thanh thản chiếm ngự lòng chúng con". (D’Holbach) Khoa học, Khai sáng và Lý tính đã chiếm ngự trái tim và khối óc con người một cách sâu thẳm như một "đức tin tôn giáo", một "ý thức hệ", và chỉ như thế mới tạo nên sức bật. Vương quốc Trung Hoa là một xã hội với những định chế thương mại thành công và nội thương phát triển, nhưng thiếu một tinh thần giống như niềm tin vào cuộc Khai sáng khoa học, công nghiệp phương Tây. Vào những thời trước, Trung Hoa đã chứng tỏ những năng lực khoa học và công nghệ to lớn của mình, nhưng vào thời kỳ Cách mạng công nghệ Anh, Trung Hoa đã trở nên trì trệ về công nghệ. Năm 1792 Anh quốc làm một cử chỉ thiện chí để "xuất khẩu" Khai sáng Công nghiệp sang Trung Hoa. Sứ thần Lord George Macartney được gửi đi để trưng bày những sản phẩm kỳ diệu của thời đại Khai sáng, trong đó có những thiết bị khoa học, và muốn Trung Hoa mở của thị trường cho Anh quốc. Nhưng lãnh đạo Trung Hoa không tỏ ra có một sự tò mò tích cực về những chuyển động đang diễn ra tại châu Âu. Không có sứ thần nào của Trung Hoa được gửi sang châu Âu để nghiên cứu những đổi mới sáng tạo đó cả. Ngay cả sang thế kỷ XIX, Trung Hoa tuy có mua sản phẩm và thiết bị khoa học của châu Âu, nhung tuyệt nhiên không du nhập một ý thức hệ nào liên quan đến Khai sáng, như người Nhật sau này buộc phải làm, sau tiếng súng của Đô đốc Perry. Trung Hoa đã chết lâm sàng mà không biết. *** Chúng tôi hy vọng quyển sách này, cũng như quyển sách EINSTEIN trước đây, sẽ nhóm lên những ngọn lửa hy vọng trong các bạn học sinh, sinh viên để góp phần thay đổi nhận thức xã hội. Chúng ta hãy đam mê, hãy nuôi dưỡng niềm tin và kỳ vọng vào khoa học và sự truyền bá của nó trong một môi trường có đủ dân chủ để đem lại một xã hội tốt đẹp và hạnh phúc. Không có xã hội nào tiến lên phú cường mà không có khoa học phát triển cả. Con đường nắm bắt khoa học không đơn giản, vì nếu đơn giản thì không còn khoa học nữa. Khoa học là một chuỗi bứt phá tư duy của con người để tiến lên nhận thức những cái còn ẩn chứa mà mắt thường không thể thấy. Nói theo Plato, khoa học giúp cho con người ra khỏi "hang động" của sự vô minh ngầm chứa trong sự hữu hạn của con người để nhìn thấy ánh sáng từ nhiều chân trời hơn. Khoa học là khai sáng, là đem lại sự phồn vinh cho xã hội. Phồn vinh và khoa học là một "cặp sinh đôi". Con đường khoa học của Việt Nam hãy còn xa. Vì thế con đường phồn vinh cũng còn xa. Một dân tộc cần phải có đam mê và niềm tin khai sáng mãnh liệt vào khoa học và công nghệ mới có phồn vinh. Nếu không, cuộc đời chỉ là sự đi lại mua bán buồn tẻ giữa "chợ cá" và "chợ mắm", nói như nhà thơ Đức Joseph Eichendorff. Sự hiểu biết tuy trước nhất đem lại niềm vui một cách tự nhiên như từ bản tính con người, như Einstein diễn tả, đó là sự đam mê có tính hiện sinh hay nhân văn, nhưng lịch sử cho thấy, dân tộc nào nhiều đam mê hiểu biết, dân tộc đó sẽ được phồn vinh. Vật lý thế kỷ XX đã thay đổi bộ mặt vật chất và kinh tế của thế giới. Vật lý đó bắt đầu từ sự tò mò hiện sinh, có tính triết học, không phải từ tính toán lợi ích trước mắt. Trong một lá thư gửi cho Max von Laue, Einstein viết: "Vật lý không chỉ là sự tìm chân lý, nó cũng là sức mạnh tiềm tàng đối với tự nhiên, hai mặt không thể tách ra được […] Nó không chỉ tượng trưng cho triết học tự nhiên mà còn dính sâu vào hành động - vào cái sống (và cả cái chết)." *** Quyển sách này của Einstein được viết xong cuối năm 1916, tức ngay sau khi ông hoàn tất thuyết tương đối rộng, và đưa ra những tiên đoán chờ được kiểm tra. Từ đó đến khi ông mất, tác phẩm ấy vẫn được giữ nguyên hiện trạng phần chính, chỉ thêm vài phụ lục. Sau năm 1919, Einstein diễn thuyết và viết báo về những vấn đề ý nghĩa triết học, nhận thức luận, phương pháp luận khoa học trước giới khoa học, có tính đại chúng. Những bài này nay được tập hợp trong phần Tư liệu lịch sử của lần xuất bản tiếng Việt. Ngoài ra quyển này cũng có thêm các bài viết của một số nhà khoa học khác như Max Planck và Arthur Eddington, của Isaac Newton, Henri Poincaré và Ernst Mach để bổ sung vào bối cảnh khoa học cho đầy đủ. Newton quan niệm thời gian và không gian cứng nhắc, trong khi Poincaré là người đã "ngửi" thấy mùi của thuyết tương đối trong không khí và thấy nhu cầu của một nền cơ học mới thay thế cho cơ học cũ, còn Mach là người "nã đạn" mạnh mẽ vào các thành trì cứng nhắc của các khái niệm không gian, thời gian của Newton, cổ vũ Einstein tin tưởng vào con đường cách mạng của mình. Các tư liệu lịch sử này sẽ giúp cho những độc giả quan tâm những vấn đề triết học có thể tham khảo nhiều hơn. Einstein được đặc biệt vinh danh rất nồng nhiệt tại quê hương của Newton, cũng như tại Hoa Kỳ và Nhật Bản. Nhà vãn Anh nhận giải Nobel Văn học Bernard Shaw có những lời tôn vinh trân trọng sau đây trong một buổi tiệc mừng Einstein: Napoleon và những con người vĩ đại khác là thuộc típ này: họ là những người tạo ra các đế chế. Nhưng có một cấp bậc khác của những người vĩ đại vượt xa hơn. Họ không phải là những người tạo ra đế chế, mà tạo ra các vũ trụ... Ptolemy đã làm một vũ trụ kéo dài 1.500 năm. Newton, cũng thế, làm một vũ trụ kéo dài 300 năm. Còn Einstein đã làm một vũ trụ mà tôi không thể kể cho quý vị biết nó sẽ kéo dài đến bao giờ. Trí thức Anh, tuy cảm nhận thời kỳ Newton đã hết để nhường chỗ cho thời kỳ Einstein, tuy là thù địch với nước Đức trong chiến tranh, nhưng những điều đó không ngăn được sự ngưỡng mộ cao độ và chân thành của họ dành cho Einstein. Họ đã bỏ công kiểm tra độ lệch ánh sáng của thuyết Einstein. Họ là người đầu tiên mời Einstein viết một bài cho tờ The London Times, có tựa đề "Thời gian, Không gian, và Lực hấp dẫn " ngày 28 tháng 11 năm 1919.[7] Họ mê say Einstein như mê say chính đứa con của dân tộc mình. Năm 1922, sau khi nói Copernicus đã giải phóng con người khỏi tư duy lấy trái đất làm trung tâm vũ trụ, tuy thế trong tiềm thức sâu thẳm con người vẫn còn vương vấn với tư duy đó, Eddington đã diễn tả những cảm xúc mạnh mẽ của ông về cuộc giải phóng một lần nữa do Einstein thực hiện: Giải phóng tư duy của chúng ta khỏi các trói buộc của không gian và thời gian là một nguồn cảm hứng của nhà thơ và nhà thần bí, được nhìn hơi tỉnh táo bởi nhà khoa học khi anh ta có lý do quá rõ ràng để sợ sự mơ hồ của những ý tưởng lỏng lẻo rất có thể phát sinh. Nếu những người khác có sự nghi ngờ về một kết cục mong muốn, thì Einstein được giao phó nhiệm vụ chỉ ra con đường để chúng ta vứt bỏ được "những bám víu trên mặt đất vào tư duy". Và bằng cách cởi bỏ các trói buộc của chúng ta, ông đã để lại cho chúng ta những suy nghĩ chung không phải mơ hồ (như có thể có ai đó quan ngại) cho sự trầm tư ngây ngất của nhà thần bí, mà là một sơ đồ chính xác của cấu trúc thế giới để cổ vũ nhà vật lý. Gần nhất, năm 2006, Chen Ning Yang, người được trao giải Nobel ở tuổi 34, đã nhận xét về ảnh hưởng của Einstein: "Sự nhận thức của Einstein đã thâm nhập vào hồn nghiên cứu trong vật lý lý thuyết cơ bản trong 50 năm qua từ lúc ông mất, đế lại một dấu ấn bền vững cho sự vĩ đại của lòng can đảm, tính độc lập, kiên gan và sự sâu sắc." Stephen Hawking viết: "Ngày nay các ý tưởng của ông về không gian, thời gian hòa quyện nhau được ăn sâu vào văn hóa đại chúng, được mô tả bởi các tác giả nhiều thế hệ qua." Với những lời này, chúng tôi xin khép lại phần dẫn nhập để nhường chỗ cho Einstein truyền đạt những ý tưởng thuyết tương đối đến các "bạn đọc Việt Nam thân mến". Với tác phẩm này, chúng ta có thêm một di sản khoa học của Einstein. "Sự giới hạn các nhận thức khoa học vào một nhóm nhỏ người làm suy yếu tinh thần triết học của một dân tộc và dẫn đến sự nghèo nàn tinh thần của nó" như Einstein viết. Tác phẩm này cũng có mục đích truyền bá tinh thần triết học của thuyết tương đối. Việc tham khảo thêm quyển EINSTEIN [8] từng được độc giả yêu thích sẽ giúp bạn đọc hiểu Einstein nhiều hơn về con người và về các lý thuyết khoa học. Việt Nam phải sớm là quê hương của Einstein. Khoa học sớm phải là dấu ấn phẩm chất của văn hóa công chúng. Tác phẩm này không phải như một quyển tiểu thuyết để có thể đọc nhanh và dễ dàng, mà người đọc đôi khi phải dừng lại để suy nghĩ, trầm tư, chứng nghiệm; hoặc đôi khi phải tạm thời lướt qua để đọc tiếp những phần sau, rồi sau đó nếu có thì giờ sẽ trở lại, không sao cả. Khoa học nếu dễ dàng, sẽ không còn là khoa học nữa. Đọc đi đọc lại là việc thường. Chúng ta không kỳ vọng có thể hiểu ngay hết các chi tiết Einstein viết, mà trước hết cần hiểu những ý tưởng trong đó, cần thấy những mảnh rừng của cảnh quan trong đó. Điều này cũng đúng cho phần tư liệu lịch sử. Đôi khi chúng ta chỉ cần hiểu một hai ý quan trọng của một bài viết là cũng thấy mình giàu có thêm. Dĩ nhiên, càng hiểu thêm chi tiết, ta càng thâm nhập sâu hơn vào vẻ đẹp của khoa học và sự phong phú của nó. Điều chúng ta kỳ vọng là nhận được nguồn cảm hứng tỏa ra từ quyển sách, và từ Einstein. Đọc một tác phẩm là gặp gỡ tác giả trong từng câu chữ. "Cuốn sách tuy ngắn, nhưng đòi hỏi ở phía người đọc một trình độ học vấn phổ thông, khá nhiều kiên nhẫn và ý chí mạnh" như Einstein nhắn nhủ trong lời nói đầu của ông. Chân thành cám ơn hạn đọc. *** TIN GIỜ CHÓT: Ngày 17 tháng 3 năm 2014 một đoàn thám hiểm Mỹ sau một nghiên cứu 3 năm thông báo long trọng tại buổi họp báo lịch sử ở Harvard, rằng họ đã thật sự quan sát được sóng hấp dẫn ban sơ (primordial gravitational waves) của giây phút ngay sau Big Bang. Các chứng cứ vừa tìm cho thấy vũ trụ ban đầu chịu một sự bùng nổ lạm phát mạnh mẽ, và sự bùng nổ này truyền đi nhanh hơn ánh sáng mặt trời trong chốc lát của sự tồn tại của nó, ném ra một cơn bão sóng hấp dẫn ban đầu vào không gian. Khám phá trên cũng hỗ trợ thêm thuyết lạm phát của vũ trụ, hiện tượng đã phóng đại các sóng hấp dẫn ban sơ để dễ quan sát hơn. Con người đã có thể nhìn thấy, bằng thí nghiệm và kính viễn vọng tinh vi BICEP2, những tín hiệu bí mật sâu thẳm nhất, những ánh sáng đầu tiên của thời tạo thiên lập địa 13,8 tỉ năm ánh sáng trước. Sóng hấp dẫn là khám phá lớn nhất sau khám phá sóng vi ba vũ trụ nền 50 năm trước của Amo Penzias và Robert Wilson tại Bell Lab, và sự kiện quan trọng nhất sau năng lượng tối. Thí dụ sóng hấp dẫn như sóng gợn trong tấm vải không-thời gian (Courtesy of Brian Greene) Năm 1916 - 1918, Einstein là người đã dựa trên các phương trình trường hấp dẫn của thuyết tương đối rộng tiên đoán hiện tượng sóng hấp dẫn này. Theo thuyết tương đối rộng, khối lượng và năng lượng sẽ gây ra một sự cong nhất định cho tấm vải vũ trụ không-thời-gian. Nếu khối lượng và năng lượng này đứng yên, thì tấm vải cong đó đứng yên, giống như một tấm trampolin (lưới, hay bạt nhúng) bị cong đứng yên. Nhưng nếu vật chất chuyển động tới lui, thì nó sẽ gây ra những đợt sóng lên xuống, tấm lưới nhúng sẽ chuyển động lên xuống, hoặc như sóng trên mặt nước. Đó là sóng của các độ cong xuyên qua không-thời-gian. Một supernova nổ cũng gây ra các sóng hấp dẫn. Chúng gây ra sự biến dạng của không gian và truyền đi. Tháng 3 cũng là tháng sinh nhật của Einstein (ngày 14). Thật là một khám phá tuyệt vời, một trong những khám phá "có ý nghĩa nhất trong lịch sử khoa học" như một nhà thiên văn học của M.I.T. nói, có lẽ để mừng sinh nhật thứ 135 của Einstein. Sóng hấp dẫn là tiên đoán cuối cùng của thuyết tương đối rộng Einstein còn chưa được kiểm chứng tuy còn phải được đo đạc thêm một lần nữa, nhưng giờ đây có cơ sở trở thành sự thật như một ngọn hải đăng được thắp sáng lên trong cái biển tri thức mênh mông. Tháng 3, Xuân Giáp Ngọ 2014 NGUYỀN XUÂN XANH T.B. (2015) Kết quả về sóng hấp dẫn vũ trụ ban sơ chưa ngã ngũ hẳn, vì bụi vũ trụ đã gây cản trở trong đo đạc. Cho nên công việc này còn đang tiếp tục. LỜI NÓI ĐẦU Cuốn sách nhỏ này mong muốn truyền đạt một sự hiểu biết thấu đáo như có thể được về Lý thuyết tương đối đến những bạn đọc mà, từ một quan điểm triết học và khoa học tổng quát, có mối quan tâm đến lý thuyết, nhưng không nắm vững công cụ toán học của ngành vật lý lý thuyết. Cuốn sách tuy ngắn, nhưng đòi hỏi ở phía người đọc một trình độ học vấn phổ thông, khá nhiều kiên nhẫn và ý chí mạnh. Tác giả đã nỗ lực cao nhất để trình bày những ý tưởng cơ bản cho rõ ràng và dễ hiểu, và xét toàn bộ, đúng theo trình tự và mối quan hệ mà chúng đã thực sự hình thành. Lấy sự sáng tỏ làm trọng, tôi thấy không thể tránh khỏi việc lặp đi lặp lại mà không chú ý đến vẻ thanh nhã trong cách trình bày. Tôi tuân thủ nguyên tắc của nhà vật lý lý thuyết thiên tài L. Boltzmann: ta nên để vẻ thanh nhã cho người thợ may hay thợ giày chăm chút. Tôi tin mình không giấu giếm trước bạn đọc những rối rắm vốn nằm sẵn trong bản chất của sự vật. Ngược lại, tôi đã trình bày các cơ sở vật lý và thực nghiệm của lý thuyết một cách "ghẻ lạnh", để những bạn đọc nào ít quen thuộc hơn với vật lý sẽ không có cảm giác như một người đi dạo chỉ thấy cây mà chẳng thấy rừng. Hy vọng quyển sách mang lại cho ai đó những giờ hứng khởi của sự gợi mở. ALBERT EINSTEIN Tháng 12 năm 1916 Phần I THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP (§ 1 - § 17) § 1 Ý NghĩaVật Lý của các Định Lý Hình Học Chắc bạn cũng thế, bạn đọc thân mến, khi hãy còn là một cô hay cậu học trò, bạn đã làm quen với tòa nhà kiêu hãnh của hình học Euclid, và có lẽ nhớ lại, với sự kính trọng hơn là với lòng yêu mến, đã bị rượt đuổi loanh quanh trên những bậc thang cao của nó trong vô số giờ học bởi các thầy cô tận tâm. Với kinh nghiệm của quá khứ này, chắc bạn sẽ trừng phạt bằng sự khinh miệt, nếu có ai đó dám tuyên bố, một định lý nhỏ dù xa vời nhất nào của môn khoa học này là sai. Nhưng có lẽ cảm giác của sự đoan chắc hãnh diện này sẽ rời bỏ bạn ngay nếu ai đó hỏi bạn: "Vậy thì bạn nghĩ gì khi khẳng định các định lý này là chân lý?[9] " Chúng ta hãy dừng lại ở câu hỏi này một chút. Hình học phát xuất từ những khái niệm cơ bản nhất định, như "mặt phẳng","điểm","đường thẳng" mà chúng ta có khả năng hình dung ít nhiều rõ nét, và từ một số mệnh đề (định đề) đơn giản nhất định mà dựa trên cơ sở của những hình dung kia chúng ta có khuynh hướng cho là "chân lý". Tất cả nhưng định lý còn lại sau đó đều được quy về các định đề trên, nghĩa là được chứng minh, trên cơ sở một phương pháp lôgíc mà tính chính đáng của nó chúng ta thấy bị bắt buộc phải công nhận. Một định lý sau đó được xem là đúng, hay "chân lý", nếu nó được suy diễn từ các định đề bằng phương pháp đã được công nhận. Câu hỏi về "chân lý" của các định lý hình học riêng lẻ do đó được quy về câu hỏi về tính "chân lý" của các định đề. Nhưng từ lâu người ta được biết rằng, câu hỏi sau cùng không những không thể trả lời được bằng những phương pháp của hình học, mà bán thân nó tuyệt nhiên cũng không có ý nghĩa. Người ta không thề hỏi có đúng hay không đúng, rằng qua hai điểm chỉ có một đường thẳng đi qua. Người ta chỉ có thể nói rằng, hình học Euclid có đối tượng là các hình dạng mà nó gọi là "đường thẳng", và quy cho nó (đường thẳng) tính chất được xác định một cách duy nhất bằng hai điểm trên đó. Khái niệm "chân lý" không thích hợp với các mệnh đề của hình học thuần túy, vì với khái niệm "chân lý", chúng ta chủ yếu luôn luôn quen hiểu sự trùng hợp của nó với một vật thể "thật"[10]. Tuy nhiên, hình học không quan tâm đến mối quan hệ giữa các khái niệm của nó với các đối tượng của kinh nghiệm, mà chỉ quan tâm đến mối quan hệ lôgíc của các khái niệm này với nhau mà thôi. Lý do khiến chúng ta mặc dù thế vẫn bị cám dỗ gọi các định lý của hình học là "chân lý" có thể được giải thích dễ dàng. Các khái niệm hình học tương ứng với các đối tượng ít nhiều chính xác trong tự nhiên, và những điều này, không nghi ngờ, chính là nguồn gốc duy nhất của sự hình thành các khái niệm kia. Có thể để tạo sự thống nhất lôgíc lớn nhất khả dĩ cho tòa nhà của nó, hình học đã tránh né quá trình hình thành đó. Lệ thường, thí dụ như nhìn thấy một khoảng cách qua hai vị trí được đánh dấu trên một vật thể gần như rắn[11], đã hằn sâu trong các thói quen tư duy chúng ta. Hơn nữa chúng ta cũng có thói quen chấp nhận coi ba vị trí là cùng nằm trên một đường thẳng khi chúng ta làm cho các vị trí hiển nhiên của chúng trùng lên nhau khi ta nhìn chúng bằng một mắt, với một sự chọn lựa thích hợp vị trí quan sát của chúng ta. Nếu bây giờ, tiếp tục thói quen suy nghĩ, chúng ta bổ sung vào các định lý của hình học Euclid một định lý duy nhất, nói rằng hai điểm của một vật thể thực tế rắn luôn luôn tương ứng với cùng một khoảng cách (đoạn đường[12]), không phụ thuộc vào các thay đổi vị trí chúng ta muốn cho vật thể, thì những định lý hình học Euclid sẽ biến thành những định lý về vị trí tương đối có thể có của những vật thể thực tế rắn[13]. Hình học được bổ sung bằng cách đó được xem như một ngành của vật lý. Bây giờ chúng ta có thể hỏi một cách chính đáng về "chân lý" của những định lý hình học được diễn giải bằng cách đó, bởi vì chúng ta có thể hỏi, những định lý kia có đúng cho những vật thể thực tiễn mà chúng ta đã liên kết với những khái niệm hình học hay không. Một cách ít chính xác hơn, chúng ta do đó có thể nói, dưới từ "chân lý" của một định lý hình học trong nghĩa này, chúng ta hiểu tính hiệu lực của nó cho một phép vẽ[14] bằng thước và compa. Dĩ nhiên sự tin tưởng vào "chân lý" của các định lý hình học theo nghĩa này hoàn toàn dựa trên những kinh nghiệm khá không đầy đủ. Ở giai đoạn hiện tại, chúng ta trước hết sẽ giả định "chân lý" kia của các định lý hình học, để rồi sau đó trong phần cuối của sự khảo sát (phần thuyết tương đối rộng) của cuốn sách, chúng ta sẽ thấy rằng "chân lý" này sẽ có giới hạn, và giới hạn đến đâu. § 2 Hệ Thống Tọa Độ Trên cơ sở diễn giải vật lý của khoảng cách như vừa được phác họa, chúng ta cũng có khả năng xác định khoảng cách hai điểm của một vật thể rắn bằng những sự đo đạc. Để làm việc đó, chúng ta cần một "khoảng cách" (thanh đo con S) dùng cho tất cả lần đo, được sử dụng như đơn vị đo lường. Nếu giờ A và B là hai điểm của một vật thể rắn, thì đường thẳng nối liền chúng có thể được xây dựng theo các định luật hình học; sau đó, người ta có thể đặt thanh đo con S nối đuôi nhau từ A cho đến khi đạt đến B. Số lần lặp lại của thanh đo chính là số đo của khoảng cách AB. Tất cả các phép đo chiều dài đều dựa trên phương pháp này[15]. Mỗi sự mô tả về không gian của vị trí của một sự kiện[16] hay đối tượng, được thực hiện khi người ta cho biết điểm của một vật thể rắn (vật thể quy chiếu) trùng với sự kiện kia. Điều này không những đúng cho sự mô tả khoa học mà còn cho cuộc sống hàng ngày. Nếu tôi phân tích sự chỉ báo vị trí[17] "Quảng trường Mê Linh tại Thành phố Hồ Chí Minh"[18] thì nó có nghĩa như sau: Mặt đất là một vật thể rắn trên đó thông tin về vị trí được cho biết (quy chiếu); ở đó "Quảng trường Mê Linh tại Thành phố Hồ Chí Minh" là một điểm được đánh dấu và được gắn một cái tên, điểm mà sự kiện kia trùng khớp về không gian với nó[19]. Cách xác định vị trí thô thiển này chỉ biết đến các vị trí ở bề mặt của các vật thể rắn và nó gắn liền với sự hiện hữu của nhiều điểm có thể phân biệt được của bề mặt này. Chúng ta hãy xem tinh thần con người tự giải phóng khỏi hai giới hạn này như thế nào mà không làm cho bản chất của cách xác định vị trí thay đổi! Nếu chẳng hạn trên Quảng trường Mê Linh có một đám mây lơ lửng, thì vị trí của đám mây này, quy về bề mặt quả đất, có thể được xác định bằng cách người ta thiết lập tại quảng trường một cái sào thẳng góc, và cao đến đám mây. Chiều dài của cây sào, được đo với một thanh đo đơn vị chuẩn, cùng với sự xác định vị trí của điểm chân của cây sào, làm thành sự xác định đầy đủ vị trí của đám mây. Qua thí dụ này, chúng ta thấy cách thức mà sự tinh tế hóa của khái niệm vị trí đã diễn ra. a) Chúng ta nới rộng ra vật thể rắn, như là hệ quy chiếu cho sự xác định vị trí, sao cho vật thể rắn được nới rộng kia bắt gặp đối tượng cần được định vị. b) Để đặc trưng vị trí, người ta sử dụng con số (ở đây là chiều dài của cây sào được đo bằng thanh đo) thay vì các điểm được đánh dấu. c) Chúng ta vẫn nói đến chiều cao của đám mây, ngay cả khi cây sào đo, đáng lẽ phải cao đến đám mây, không được dựng lên. Trong trường hợp của chúng ta, bằng những cách quan sát quang học đám mây từ nhiều vị trí khác nhau từ mặt đất, và đế ý đến những tính chất truyền của ánh sáng, chúng ta xác định được cái sào kia cần phải dài bao nhiêu để đạt tới đám mây. Từ suy nghĩ này chúng ta thấy rằng để mô tả vị trí, chúng ta có lợi hơn nếu có thể sử dụng các số đo, để làm cho mình độc lập với sự tồn tại của những điểm được đánh dấu trên vật thể rắn quy chiếu. Vật lý đo đạc thực hiện được điều này bằng việc áp dụng hệ thống tọa độ Descartes (Đề-Các). Hệ thống tọa độ này bao gồm ba mặt phẳng thẳng góc nhau và gắn vào một vật thể rắn. Vị trí của một sự kiện bất kỳ đối với hệ tọa độ (về cơ bản) sẽ được mô tả bằng sự xác định chiều dài của ba đoạn, hay của tọa độ (x, y, z), (so sánh ảnh 2, tr. 34), chạy thẳng góc từ sự kiện xuống các mặt phẳng. Chiều dài của ba đoạn thẳng góc này có thể được xác định bởi một loạt thao tác với các thanh đo rắn, được quy định bởi các định luật và phương pháp của hình học Euclid. Trong thực tế, các mặt phẳng rắn kia làm nên hệ thống tọa độ thường không được thực hiện; các tọa độ cũng không được xác định thực sự bằng cách đo đạc với những thanh đo rắn, mà bằng những cách gián tiếp. Tuy nhiên ý nghĩa vật lý của các thông số về vị trí phải luôn luôn được bảo đảm cho phù hợp với những suy nghĩ trên, nếu các kết quả của vật lý và thiên văn học muốn duy trì sự sáng sủa của chúng[20]. Do đó chúng ta có kết luận sau đây: Mỗi một sự mô tả về không gian của các sự kiện đều sử dụng một vật thể rắn, trên đó các sự kiện được quy chiếu. Mối liên hệ đó bảo đảm rằng các định luật hình học Euclid là đúng cho các "khoảng cách", và "khoảng cách" được biểu thị về mặt vật lý học bằng hai đầu mốc trên một vật thể rắn. § 3 Không Gian và Thời Gian trong Cơ Học Cổ Điển Nếu không có một sự suy tư nghiêm chỉnh và những lời giải thích chi tiết về nhiệm vụ của cơ học,"là biểu thị các vật thể thay đổi vị trí của chúng trong không gian theo thời gian như thế nào", thì lương tâm tôi sẽ cảm thấy tội lỗi trước tinh thần thiêng liêng của sự minh bạch. Những tội danh này trước hết phải được đưa ra ánh sáng. Ở đây "vị trí" và "không gian" được hiểu là gì, điều đó chưa rõ ràng. Tôi đứng ở của sổ của một chiếc xe lửa chạy với một vận tốc đều, và buông một hòn đá rơi xuống nền đường ray mà không cho nó thêm một lực ban đầu nào. Bỏ đi ảnh hưởng sức cản của không khí, tôi sẽ thấy hòn đá rơi theo đường thẳng. Một người đi bộ, nhìn thấy hành động xấu này của tôi từ phía đường, ghi nhận rằng hòn đá rơi xuống đất theo đường parabol. Bây giờ tôi hỏi: Những "vị trí" mà hòn đá đã đi qua,"trong thực tế" nằm trên một đường thẳng hay trên một đường parabol? Tiếp đến, chuyển động "trong không gian" có nghĩa gì? Theo những suy nghĩ của § 2, câu trả lời là hiển nhiên. Trước hết chúng ta hãy gác từ ngữ tối nghĩa "không gian" sang một bên, từ ngữ mà thành thật thú nhận chúng ta không thể có một khái niệm tối thiểu nào về nó. Thay vào đó chúng ta xét "chuyển động tương đối với một vật thể quy chiếu thực tế rắn". Vị trí đối với vật thể quy chiếu (là xe lửa hay mặt đất) đã được định nghĩa chi tiết trong chương trước. Bằng cách đưa vào khái niệm "hệ tọa độ" hữu ích cho sự diễn tả toán học, thay cho "vật thể quy chiếu", chúng ta có thể nói: Hòn đá rơi theo một đường thẳng đối với một hệ tọa độ gắn chặt với xe lửa, và theo một đường parabol đối với một hệ tọa độ gắn chặt với mặt đất. Qua thí dụ này người ta thấy rõ không có một quỹ đạo[21] nói chung, mà chỉ có quỹ đạo đối với một vật thể quy chiếu nào đó mà thôi. Để có được một sự mô tả đầy đủ của chuyển động, chúng ta phải cho biết vật thể thay đổi vị trí của nó như thế nào theo thời gian , nghĩa là đối với mỗi điểm của quỹ đạo, người ta phải xác định được tại thời điểm nào vật thể ở đó. Những số liệu này phải được hoàn chỉnh bằng một định nghĩa của thời gian, sao cho những trị số thời gian này, bằng định nghĩa đó, có thể được xem như các đại lượng có thể quan sát được về nguyên tắc (là kết quả của sự đo đạc). Nếu đứng trên miếng đất của cơ học cổ điển, chúng ta có thể thỏa mãn được yêu cầu này trong thí dụ của chúng ta bằng cách sau. Chúng ta tưởng tượng có hai đồng hồ được cấu tạo giống nhau; một cái ở trên tay của người đứng cạnh của sổ xe lửa, một cái ở trên tay của người đi bộ trên mặt đất. Mỗi người trong họ xác định hòn đá ở vị trí nào trên vật thể quy chiếu của anh ta khi đồng hồ trên tay anh ta vừa kêu tíc. Ở đây chúng ta không đi sâu vào sự thiếu chính xác gây ra bởi vận tốc truyền giới hạn của ánh sáng. Về điều này, và về một khó khăn thứ hai tiềm tàng ở đây, chúng ta sẽ nói một cách chi tiết sau. § 4 Hệ Tọa Độ Galilei Định luật cơ bản của cơ học Galilei - Newton được biết dưới cái tên Định luật quán tính có nội dung như sau: Một vật thể, ở đủ xa các vật thể khác[22], khăng khăng ở trong trạng thái đứng yên hay trạng thái của một chuyển động đều trên một đường thẳng. Định lý này phát biểu không chỉ một cái gì đó về sự chuyển động của các vật thể, mà còn về các vật thể quy chiếu được cho phép trong cơ học, hay các hệ tọa độ, có thể được phép sử dụng trong việc mô tả cơ học. Các vật thể (quy chiếu), mà định luật quán tính chắc chắn có thể áp dụng với độ xấp xỉ lớn, là những vì sao cố định có thể thấy được. Nếu bây giờ chúng ta sử dụng một hệ tọa độ gắn chặt với trái đất, thì đối với nó, mỗi vì sao cố định sẽ vẽ lên trong thời gian một ngày (thiên văn) một quỹ đạo là một vòng tròn với đường kính khổng lồ, điều mâu thuẫn với nội dung của định luật quán tính. Do đó, nếu theo sát định luật quán tính, thì chúng ta chỉ được phép quy chiếu các chuyển động lên các hệ tọa độ, mà đối với chúng, các vì sao cố định không vẽ lên các chuyển động tròn. Một hệ tọa độ, mà trạng thái chuyển động của nó có tính chất như thế, để cho đối với nó định luật quán tính có hiệu lực, chúng ta gọi là một "hệ tọa độ Galilei". Chỉ đối với một hệ tọa độ Galilei thì các định luật của cơ học Galilei - Newton mới được xem là có hiệu lực. § 5 Nguyên Lý Tương Đối (Theo Nghĩa Hẹp) Chúng ta lại xuất phát từ thí dụ của chiếc xe lửa chạy với vận tốc đều, để có được sự rõ ràng lớn như có thể. Chúng ta gọi chuyển động của nó là chuyển động tịnh tiến đều ("đều" vì vận tốc và hướng của nó không thay đổi,"chuyển động tịnh tiến" vì xe tuy thay đổi vị trí đối với nền ray nhưng nó không thực hiện chuyển động quay). Chúng ta tưởng tượng một con quạ bay thẳng và đều trong không khí - nếu chúng ta quan sát từ nền ray. Quan sát từ chiếc xe chạy, chuyển động của con quạ là một chuyển động tuy với vận tốc và phương hướng khác, nhưng nó cũng là thẳng và đều. Diễn tả một cách trừu tượng: Một khối lượng m chuyển động thẳng và đều đối với một hệ tọa độ K, thì nó chuyển động cũng thẳng và đều đối với một hệ tọa độ thứ hai K’, nếu hệ này có một chuyển động tịnh tiến đều đối với K. Từ đây chúng ta có kết luận, phù hợp với trình bày của chương trước: Nếu K là một hệ tọa độ Galilei, thì mỗi một hệ tọa độ khác K' cũng là Galilei, nếu hệ đó ở trong trạng thái một chuyển động tịnh tiến đều đối với K. Các định luật của cơ học Galilei - Newton có giá trị đối với K’, cũng như đối với K. Chúng ta đi thêm một bước nữa trong việc tổng quát hóa bằng cách phát biểu nguyên lý: Nếu K' là một hệ tọa độ chuyển động đều và không quay đối với K thì các sự kiện tự nhiên đối với K’ diễn biến theo cùng các định luật tổng quát như đối với K. Tính chất này chúng ta gọi là Nguyên lý tương đối (theo nghĩa hẹp). Chừng nào người ta còn tin rằng tất cả các sự kiện thiên nhiên được mô tả bằng cơ học cổ điển, thì người ta không thể nghi ngờ hiệu lực của nguyên lý tương đổi này. Tuy nhiên, với sự phát triển mới của điện động học và quang học thì rõ ràng cơ học cổ điển ngày càng không còn là nền tảng đầy đủ của mọi sự mô tả tự nhiên. Do đó câu hỏi về hiệu lực của nguyên lý tương đối trở thành vấn đề đáng thảo luận. Và người ta không loại trừ câu trả lời có thể là phủ định. Tuy nhiên, có hai sự thật phổ quát hỗ trợ mạnh mẽ hiệu lực của nguyên lý tương đối ngay từ đầu. Cho dù cơ học cổ điển không cung cấp được một cơ sở đủ rộng cho sự mô tả bằng lý thuyết cho tất cả các sự kiện vật lý, nó vẫn có một hàm lượng chân lý rất quan trọng; bởi vì nó cung cấp những chuyển động thực tế của các thiên thể với độ chính xác đáng ngưỡng mộ. Do đó, trong mọi trường hợp nguyên lý tương đối cũng phải có hiệu lực trong lĩnh vực cơ học với độ chính xác cao. Một nguyên lý với tính phổ quát cao, có hiệu lực trong một lĩnh vực của các hiện tượng tự nhiên với độ chính xác cao như thế, nhưng lại không có hiệu lực trong một lĩnh vực khác của các hiện tượng tự nhiên, điều đó, một cách tiên nghiệm, hiếm có thể xảy ra. Lý do thứ hai mà chúng ta sẽ trở lại sau là thế này. Nếu nguyên lý tương đối (theo nghĩa hẹp) không có hiệu lực, thì các hệ tọa độ Galilei chuyển động đều đối với nhau K, K’, K",... sẽ không có giá trị tương đương nhau trong việc mô tả các hiện tượng tự nhiên. Lúc đó khó có thể nghĩ khác hơn rằng, các định luật tự nhiên chỉ được biểu thị một cách đặc biệt đơn giản và tự nhiên khi trong tất cả các hệ tọa độ Galilei có thể có, chúng ta chọn ra được một hệ (Ko) với một trạng thái chuyển động nhất định để làm vật thể quy chiếu. Chúng ta được phép gọi một cách chính đáng hệ tọa độ này là hệ "tuyệt đối đứng yên" (bởi những ưu điểm của nó trong việc mô tả các hiện tượng tự nhiên), trong khi những hệ Galilei còn lại K là hệ "chuyển động". Nếu chẳng hạn nền đường sắt chúng ta là hệ Ko, thì xe lửa của chúng ta một hệ K, mà đối với nó, ta có các định luật được mô tả ít đơn giản hơn là đối với Ko. Sự đơn giản bị giảm đi này bắt nguồn từ việc xe lửa K là chuyển động ("thực") đối với Ko. Trong các định luật tự nhiên phổ quát được mô tả đối với K phải có vai trò của độ lớn và phương hướng vận tốc chuyển động của xe. Chẳng hạn người ta chờ đợi âm thanh phát ra từ một ống sáo của đàn đại phong cầm sẽ khác đi nếu ống đó được đặt song song với chiều xe chạy thay vì thẳng góc. Nhưng bây giờ trái đất chúng ta, do chuyển động của nó xung quanh mặt trời, có thể so sánh với chiếc xe lửa chạy với tốc độ khoảng 30km một giây. Vì thế, trong trường hợp thuyết tương đối mất hiệu lực, người ta chờ đợi hướng chuyển động tức thời của quả đất sẽ có ảnh hưởng vào các định luật tự nhiên, sự vận hành của các hệ thống vật lý do đó sẽ phải tùy thuộc vào định hướng không gian của chúng đối với trái đất. Bởi vì do sự thay đổi hướng vận tốc của chuyển động quay của quả đất trong năm, nên quả đất không thể được xem là đứng yên cả năm đối với hệ giả định Ko. Tuy nhiên, với tất cả sự thận trọng, người ta không hề quan sát được một sự bất đẳng hướng như thế của không gian vật lý trên trái đất, nghĩa là một tính chất bất tương đương vật lý của các hướng khác nhau. Đấy là một lý lẽ nặng ký có lợi cho nguyên lý tương đối. § 6 Định Lý Cộng củaVận Tốc Theo Cơ Học Cổ Điển Chiếc xe lửa thường được đưa ra làm thí dụ bây giờ được giả thiết chạy với vận tốc đều v trên đường ray. Trong xe lửa có một người đi bộ dọc theo chiều dài của nó, và đi theo chiều chạy của xe với vận tốc w. Câu hỏi đặt ra: Người kia đi nhanh chậm thế nào, hay nói cách khác, với vận tốc w nào về phía trước đối với nền ray trong quá trình đi của anh ta? Câu trả lời duy nhất có thể có dường như xuất phát từ suy nghĩ sau đây: Nếu người đó đứng yên trong một giây, thì đối với nền ray anh ta sẽ đi về phía trước được một đoạn v bằng vận tốc chuyển động của xe. Nhưng trong thực tế anh ta còn đi đối với xe, do đó cũng đối với nền ray thêm một đoạn là w trong giây này, bằng vận tốc đi bộ của anh ta. Do đó đối với nền ray, trong một giây đang xét, anh ta đã đi tổng cộng một đoạn bằng: W = v + w Chúng ta sẽ thấy suy nghĩ này, suy nghĩ mà từ đó phát sinh ra định lý cộng vận tốc theo cơ học cổ điển, sẽ không thể đứng vững được; nói cách khác, định luật vừa được mô tả trong thực tế là không đúng. Tuy nhiên tạm thời chúng ta chấp nhận tính đúng đắn của nó. § 7 Vẻ Mâu Thuẫn của Định Luật Truyền Ánh Sáng với Nguyên Lý Tương Đối Hầu như không có một định luật nào trong vật lý đơn giản hơn định luật theo đó ánh sáng truyền đi trong chân không. Mọi em học sinh đều biết, hay tin mình biết, rằng sự truyền này diễn ra theo đường thẳng với một vận tốc c = 300.000km/giây. Trong mọi trường hợp chúng ta biết với độ chính xác cao, vận tốc này không thay đổi đối với mọi màu sắc; vì nếu điều đó không đúng, độ cực tiểu của phát xạ sẽ không được quan sát đồng thời cho nhiều màu khác nhau khi một ngôi sao cố định bị che khuất bởi một ngôi sao láng giềng tối. Bằng một quan điểm tương tự, dựa trên các quan sát của các sao kép, nhà thiên văn học Hà Lan De Sitter cũng có thể chứng minh rằng vận tốc truyền của ánh sáng không thể phụ thuộc vào vận tốc chuyển động của vật thể phát ra ánh sáng đó. Giả định nói rằng vận tốc truyền của ánh sáng lệ thuộc vào phương hướng "trong không gian", điều tự nó không thể được. Nói tóm lại, chúng ta hãy giả thiết rằng các học sinh đã tin tưởng vào định luật đơn giản về vận tốc hằng số của ánh sáng c (trong chân không) một cách chính đáng! Nhưng ai lại dám nghĩ rằng chính định luật đơn giản này đã đẩy những nhà vật lý học sâu sắc và trung thực vào những khó khăn lớn nhất? Những khó khăn này hình thành như sau. Dĩ nhiên chúng ta phải quy chiếu quá trình truyền ánh sáng cũng như mọi quá trình khác lên một vật thể quy chiếu rắn (hệ tọa độ). Chúng ta chọn nền ray làm một hệ như thế, và tưởng tượng đã bơm hết không khí ra khỏi bầu trời trên đó. Dọc theo nền ray một tia sáng được phóng đi, điểm đỉnh đầu của nó được truyền đi, theo định luật trên, với vận tốc c đối với nền ray. Trên đường ray, chiếc xe lửa chúng ta lại chạy với vận tốc v, cùng một chiều với chiều ánh sáng truyền đi, nhưng dĩ nhiên chậm hơn nhiều. Chúng ta hỏi vận tốc truyền của tia sáng đối với xe lửa. Dễ dàng nhìn thấy suy nghĩ của chương trước có thể được áp dụng ở đây, với người đi bộ trong xe đóng vai trò tia sáng. Thay vì vận tốc w của anh ta đối với nền ray thì ở đây chúng ta có vận tốc c của ánh sáng đối với nền ray; w là vận tốc muốn tìm của ánh sáng đối với xe lửa. Do đỏ ta có: w = c - v Vận tốc truyền của tia sáng đối với xe lửa như thế nhỏ hơn c. Kết quả này vi phạm nguyên lý tương đối đã được trình bày trong § 5. Bởi vì, theo nguyên lý đó, định luật truyền ánh sáng trong chân không, cũng như tất cả định luật tự nhiên phổ quát khác, phải giống nhau đối với xe lửa và nền ray, được xem như những vật thể quy chiếu. Nhưng theo suy nghĩ trên, điều này xem ra không thể được. Nếu mỗi tia sáng truyền đi với vận tốc c đối với nền ray, thì với lý do này định luật truyền ánh sáng đối với xe lửa phải khác đi - điều mâu thuẫn với nguyên lý tương đối. Trước tình hình khó xử này, chúng ta cảm thấy không thể không từ bỏ một trong hai cái, hoặc nguyên lý tương đối, hoặc định luật đơn giản của sự truyền ánh sáng trong chân không. Chắc chắn bạn đọc nào đã chăm chú theo dõi các phần trình bày đến nay sẽ cho rằng nên giữ nguyên nguyên lý tương đối, vì nó tỏ ra hầu như không thể bác bỏ được đối với lý trí bởi tính đơn giản và tự nhiên của nó. Ngược lại, nên thay định luật truyền ánh sáng trong chân không bằng một định luật khác phức tạp hơn, và dung hợp được với nguyên lý tương đối. Tuy nhiên, sự phát triển của vật lý lý thuyết chứng minh rằng con đường này không thể đi được. Các công trình nghiên cứu lý thuyết mang tính thời đại của H.A. Lorentz về các hiện tượng điện động học và quang học trong các vật thể chuyển động thực tế đã chứng minh rằng những kinh nghiệm trong những lĩnh vực này tất yếu dẫn đến một lý thuyết về các hiện tượng điện từ, mà ở đó định luật hằng số của vận tốc ánh sáng trong chân không là một hệ luận không thể bác bỏ được. Cho nên các nhà vật lý học hàng đầu có khuynh hướng muốn bỏ rơi nguyên lý tương đối, mặc dù không có một chứng cứ thực nghiệm nào được tìm thấy có thể phản bác lại nó cả. Nhưng chính ở ngã ba đường này thuyết tương đối đã bước vào đấu trường để can thiệp. Một sự phân tích các khái niệm thời gian và không gian chứng minh rằng sự thật không có mâu thuẫn giữa nguyên lý tương đối và định luật truyền ánh sáng, nói đúng hơn, bằng cách bám sát một cách có hệ thống vào hai định luật này, người ta sẽ tiến đến một lý thuyết hoàn hảo về mặt lôgíc. Lý thuyết này, chúng ta gọi là "thuyết tương đối hẹp" để phân biệt với sự mở rộng của nó được đề cập sau, sau đây sẽ được trình bày với những ý tưởng cơ bản của nó. § 8 Khái Niệm Thời Gian trongVật Lý Tại hai vị trí A và B cách xa nhau trên nền ray giả thiết có sét[23] đánh. Tôi giả thiết thêm là hai tia chớp xảy ra đồng thời. Nêu giờ tôi hỏi, bạn đọc thân mến, rằng câu nói đó có ý nghĩa gì không, thì bạn sẽ trả lời "có" một cách vững tin. Nhưng nếu tôi tiến thêm một bước nữa, yêu cầu bạn giải thích ý nghĩa của câu nói một cách chính xác hơn, thì sau vài lúc suy nghĩ, bạn sẽ nhận thấy rằng, câu trả lời cho câu hỏi này không đơn giản như bạn đã tưởng ban đầu. Sau một lát, có thể câu trả lời sau đây sẽ đến với bạn: "Ý nghĩa của câu nói thực ra tự nó đã rõ và không cần phải được giải thích thêm; tuy nhiên tôi cần suy nghĩ thêm một ít, nếu tôi được giao phó nhiệm vụ, bằng cách quan sát, xác định xem trong trường hợp thực tiễn hai sự kiện có xảy ra đồng thời hay không." Nhưng với câu trả lời này tôi không thể hài lòng, vì lý do sau đây. Giả thiết, một nhà khí tượng học lão luyện, bằng những suy nghĩ thông minh của ông, đã tìm thấy rằng tại hai nơi A và B sét phải luôn luôn đánh cùng một lúc, thì chúng ta đối mặt với nhiệm vụ là phải kiểm tra xem kết quả lý thuyết này có tương thích với thực tiễn hay không. Tương tự như thế đối với tất cả những mệnh đề[24] vật lý mà ở đó khái niệm "đồng thời" đóng một vai trò. Khái niệm chỉ tồn tại đối với nhà vật lý khi có điều kiện để kiểm chứng xem trong trường hợp thực tiễn khái niệm đó đúng hay không. Vậy thì cần có một định nghĩa như thế về tính đồng thời, để đưa ra một phương pháp, theo đó, trong trường hợp đang đề cập, có thể quyết định từ các thí nghiệm để xem các tia sét đánh đã xảy ra đồng thời hay không. Bao lâu đòi hỏi này không được thỏa mãn thì tôi, với tư cách là nhà vật lý (và cũng cho những người không phải nhà vật lý nữa) tự để mình rơi vào ảo tưởng khi tin rằng mình đã cho phát biểu về tính đồng thời một ý nghĩa (trước khi bạn thừa nhận với tôi điểm này một cách thấy thuyết phục, xin đừng đọc tiếp nữa.) Sau một thời gian suy nghĩ, bạn sẽ làm đề nghị sau đây nhằm kiểm tra tính đồng thời. Đoạn đường nối AB sẽ được đo dọc theo đường ray, và một người quan sát sẽ được đặt vào điểm giữa M của nó. Người quan sát được cung cấp một thiết bị (hai tấm gương đặt nghiêng nhau một góc 90° chẳng hạn) cho phép anh ta quan sát bằng mắt hai vị trí A và B cùng một lúc. Nếu người này nhận được hai tia chớp cùng một lúc, thì hai tia sét xảy ra là đồng thời. Tôi rất hài lòng với đề xuất này, nhưng vẫn xem sự việc chưa hoàn toàn được giải tỏa, bởi tôi thấy còn cần phải nêu lên quan ngại sau đây: "Định nghĩa của bạn là hoàn toàn đúng, nếu tôi biết rằng ánh sáng, cái làm cho người quan sát tại M cảm nhận tia chớp của sét, truyền đi cùng một vận tốc dọc theo đoạn A → M cũng như dọc theo đoạn B → M. Nhưng một sự kiểm tra giả thuyết này chỉ có thể, khi người ta đã có được phương tiện để đo thời gian. Như vậy người ta dường như chỉ chạy trong vòng luẩn quẩn lý luận." Sau một thời gian suy nghĩ thêm, bạn sẽ nhìn tôi một cách miệt thị, nhưng chính đáng, và giải thích: "Mặc dù thế, tôi vẫn giữ vững định nghĩa của tôi trước đây, vì nó thực tế không giả định gì về ánh sáng. Chỉ có một đòi hỏi đặt ra cho định nghĩa tính đồng thời, là trong mỗi trường hợp thực tiễn nó cho ra được một quyết định thực nghiệm để xem khái niệm cần được định nghĩa có được thỏa mãn hay không. Không thể chối cãi, định nghĩa của tôi đã đạt được điều này. Việc ánh sáng cần cùng một thời gian để đi đoạn đường A → M và đi đoạn đường B → M trong thực tế không phải là giả định [25] hay giả thuyết[26] về bản chất vật lý của ánh sáng, mà là một sự quy định [27] tôi có thể đặt ra một cách tự ý, để đi đến một định nghĩa của tính đồng thời." Rõ ràng định nghĩa này có thể được sử dụng để mang lại một nghĩa chính xác cho các phát biểu về tính đồng thời, không những của hai sự kiện mà của một số bất kỳ các sự kiện khác, dù các vị trí của các sự kiện nằm bất cứ nơi đâu đối với vật thể quy chiếu (ở đây là nền ray). Bằng cách đó người ta cùng đi đến một định nghĩa cho "thời gian" trong vật lý. Chúng ta hình dung tại các điểm A, B, C của đường ray (hệ tọa độ)[28] được đặt các đồng hồ có cùng một sự cấu tạo để các kim chỉ của chúng đồng thời giống nhau (theo nghĩa trên). Với những điều kiện này, người ta hiểu "thời gian" của một sự kiện là giờ đọc được (vị trí của kim chỉ) của đồng hồ gần sự kiện nhất (xét về khoảng cách không gian). Bằng cách này đối với mỗi sự kiện người ta định được một trị số thời gian tương ứng, về nguyên tắc có thể quan sát được. Sự quy định này chứa đựng một giả thuyết vật lý nữa mà người ta hầu như không nghi ngờ tính đúng đắn của nó, nếu không có chứng cứ thực nghiệm đi ngược lại. Nó giả định rằng tất cả đồng hồ này chạy "cùng nhanh" nếu chúng được cấu tạo giống nhau. Diễn tả một cách chính xác: Nếu hai đồng hồ, được đặt trong trạng thái đứng yên tại hai nơi khác nhau của vật thể quy chiếu, được chỉnh như thế nào để một vị trí kim của đồng hồ này xảy ra đồng thời (theo nghĩa trên) với cùng vị trí kim của đồng hồ kia, thì các vị trí kim giống nhau của chúng luôn luôn xảy ra đồng thời nhau (theo nghĩa của định nghĩa trên). § 9 Tính Tương Đối của Tính Đồng Thời Cho đến giờ chúng ta đã gắn liền suy nghĩ với một vật thể quy chiếu nhất định mà chúng ta gọi là "nền ray". Giả thiết có một chiếc xe lửa rất dài chạy với vận tốc đều v theo chiều như trong Ảnh 1. Những người đi trên chiếc xe lửa này sẽ có lợi thế khi sử dụng chiếc xe lửa như một vật thể quy chiếu rắn: họ quy chiếu tất cả các sự kiện lên chiếc xe. Cũng như thế, tính đồng thời được định nghĩa đối với xe cũng giống như được định nghĩa đối với nền ray. Nhưng bây giờ câu hỏi sau đây sẽ xuất hiện một cách tự nhiên: Nếu hai sự kiện xảy ra (thí dụ hai tiếng sét tại A và B) đối với nền ray là đồng thời, thì chúng cũng xảy ra đồng thời đối với xe lửa? Chúng ta sẽ chứng minh ngay câu trả lời phải là phủ định. Khi chúng ta nói rằng hai tia sét A và B là đồng thời đối với nền ray, điều đó có nghĩa là: Các tia sáng xuất phát từ các vị trí tiếng sét ở A và B gặp nhau tại trung điểm M của đoạn A-B của nền ray. Các sự kiện A và B cùng tương ứng với các vị trí A và B trên xe lửa. Gọi M' là trung điểm của đoạn A-B của xe đang chạy. Điểm M' này, tuy trùng với điểm M vào lúc sét xảy ra, nhưng lại chuyển động với vận tốc v của xe về phía phải theo bản vẽ. Nếu một người ngồi tại điểm M’ trong xe không có vận tốc này, thì anh ta sẽ luôn luôn ở tại điểm M, và các tia sáng của sét xuất phát từ A và B do đó sẽ gặp nhau tại điểm anh ta ngồi. Nhưng thực tế anh ta lại chạy (quan sát từ nền ray) về phía tia sáng được phát ra từ B. Do đó người quan sát sẽ thấy tia sáng phát ra từ B sớm hơn là tia sáng phát từ A. Người quan sát sử dụng xe lửa làm vật quy chiếu do đó phải đi đến kết luận: tia sét B đã xảy ra sớm hơn tia sét A. Cho nên chúng ta đi đến kết luận quan trọng: Các sự kiện, đối với nền ray là đồng thời, đối với xe lửa không đồng thời và ngược lại (tính tương đối của tính đồng thời). Mỗi vật thể quy chiếu (hệ tọa độ) có thời gian đặc biệt của nó; một thông tin về thời gian chỉ có ý nghĩa khi vật thể quy chiếu được cho biết, trên đó thông tin về thời gian được quy chiếu. Trước khi thuyết tương đối ra đời, vật lý học đã luôn giả định âm thầm rằng các thông tin về thời gian có một ý nghĩa tuyệt đối, nghĩa là độc lập với trạng thái chuyển động của vật thể quy chiếu. Việc giả định này không dung hợp với định nghĩa rất hiển nhiên của tính đồng thời, đó là điều chúng ta vừa thấy. Nếu chúng ta từ bỏ nó, sự mâu thuẫn đã được đề cập trong § 7 giữa định luật truyền ánh sáng trong chân không với nguyên lý tương đối sẽ biến mất. Trước đây nguồn gốc của mâu thuẫn kia là các suy nghĩ của § 6, bây giờ chúng không còn đứng vững được nữa. Ở đó chúng ta đã kết luận rằng, người đi dạo trong xe lửa, đi được khoảng cách w trong một giây đối với xe lửa, cũng đi được khoảng cách này đối với nền ray trong một giây. Nhưng theo các suy nghĩ vừa nói ở trên, thời gian đòi hỏi bởi một hiện tượng nhất định đối với xe lửa không thể bằng khoảng thời gian của cùng hiện tượng xét từ nền ray như vật thể quy chiếu. Cho nên chúng ta không thể cho rằng, người đi bộ trên xe lửa cũng đã đi được khoảng cách w trong một thời gian, nếu xét từ nền ray, cũng bằng một giây. Ngoài ra, các suy nghĩ của § 6 còn dựa trên một giả định thứ hai, mà dưới ánh sáng của sự xem xét nghiêm ngặt, nó tỏ ra tùy tiện, mặc dù cũng luôn được ngầm hiểu trong thời gian trước thuyết tương đối. § 10 Tính Tương Đối của Khái Niệm Khoảng Cách Không Gian Chúng ta xét hai vị trí nhất định của chiếc xe lửa[29] chạy dọc theo nền ray với vận tốc v và hỏi về khoảng cách của chúng. Như đã biết, muốn đo khoảng cách, chúng ta cần một vật thể quy chiếu, và quy chiếu lên đó khoảng cách sẽ được đo. Đơn giản nhất là sử dụng chiếc xe làm vật thể quy chiếu (hệ tọa độ). Một quan sát viên đi lại trên xe đo khoảng cách, bằng cách anh ta đặt thước đo của mình theo đường thẳng, chẳng hạn dọc theo sàn toa xe và đánh dấu, rồi tiếp tục lặp đi lặp lại như thế, đến khi anh ta đi từ điểm đánh dấu này đến hết điểm đánh dấu kia. Số lần thước đo được đặt xuống chính là khoảng cách muốn tìm. Tình hình sẽ khác đi khi khoảng cách ấy được đo từ đường ray. Phương pháp sau đây có thể giúp ích chúng ta. Nếu gọi A' và B' là hai điểm trên xe mà khoảng cách cần được đo, thì hai điểm này chuyển động với vận tốc v dọc theo nền ray. Trước hết chúng ta hỏi về các điểm A và B của nền ray, mà hai điểm A' và B ’, nhìn từ nền ray, vừa trùng lên vào một thời điểm t nhất định. Hai điểm A và B này của nền ray có thể xác định được bằng định nghĩa thời gian được cho trong § 8. Từ đó khoảng cách hai điểm A và B này được đo bằng việc áp dụng lặp đi lặp lại của thước đo dọc theo nền ray. Một cách tiên nghiệm, không có gì bảo đảm được rằng sự đo đạc thứ hai sẽ cho ra cùng kết quả với sự đo đạc thứ nhất. Được đo từ nền ray, chiều dài của xe do đó có thể khác hơn là chiều dài nếu đo từ chính xe. Tình huống này đưa đến một phản biện thứ hai cần được nêu lên, đi ngược lại sự suy nghĩ xem ra hiển nhiên của § 6, đó là, nếu người đi bộ trong xe trong một đơn vị thời gian đi được đoạn w - đo từ xe - thì khoảng cách này - nếu đo từ nền ray - cũng không nhất thiết phải bằng w. § 11 Phép Biến Đổi Lorentz Những suy nghĩ của ba chương trước cho chúng ta thấy, vẻ mâu thuẫn của định luật truyền ánh sáng với nguyên lý tương đối trong § 7 đã được suy luận từ một cách nhìn vay mượn hai giả thuyết không gì biện minh được của cơ học cổ điển. Đó là: Khoảng cách thời gian giữa hai sự kiện là độc lập với trạng thái chuyển động của vật thể quy chiếu. Khoảng cách không gian giữa hai điểm của một vật rắn là độc lập với trạng thái chuyển động của vật thể quy chiếu. Nếu chúng ta rời bỏ các giả thuyết này, thì mâu thuẫn của § 7 sẽ biến mất, bởi định lý cộng của vận tốc được suy diễn trong § 6 sẽ không còn đúng nữa. Trước mặt chúng ta hiện ra khả năng định luật truyền ánh sáng trong chân không có thể dung hợp được với nguyên lý tương đối. Chúng ta đi đến câu hỏi: phải thay đổi thế nào những suy nghĩ trong § 6 để loại trừ vẻ mâu thuẫn giữa hai kết quả cơ bản này của kinh nghiệm? Câu hỏi này đưa đến một câu hỏi tổng quát. Trong suy nghĩ của § 6 xuất hiện các vị trí và thời gian đối với xe và nền ray. Làm sao chúng ta tìm được vị trí và thời gian của một sự kiện đối với xe lửa, nếu chúng ta biết vị trí và thời gian của sự kiện đối với nền ray? Có chăng một câu trả lời có thể hình dung được cho câu hỏi này, sao cho theo đó, định luật truyền ánh sáng trong chân không không mâu thuẫn với nguyên lý tương đối? Nói một cách khác: Có thể hình dung được một quan hệ giữa vị trí và thời gian của các sự kiện cá nhân đối với hai vật thể quy chiếu, sao cho mỗi tia sáng đối với nền ray và đối với xe lửa có cùng vận tốc truyền là c? Câu hỏi này dẫn đến câu trả lời khẳng định rất rõ ràng, đến một định luật biến đổi rất rõ ràng cho các đại lượng không gian-thời gian của một sự kiện khi có sự chuyển đổi từ một vật thể quy chiếu này sang vật thể quy chiếu khác. Trước khi bắt tay vào công việc, chúng ta hãy làm một suy nghĩ chuyển tiếp như sau. Cho đến giờ chúng ta chỉ xét các sự kiện diễn ra dọc theo nền ray, và nền ray đã đóng vai trò như một đường thẳng về mặt toán học. Theo cách suy nghĩ được trình bày trong § 2, chúng ta có thể tưởng tượng vật thể quy chiếu này được nới rộng ra hai bên và theo chiều thẳng góc lên trên bằng một dàn thước đo sao cho một sự kiện diễn ra bất kỳ ở đâu cũng có thể được định vị đối với bộ khung đo này. Một cách tương tự, chúng ta tưởng tượng chiếc xe lửa đang chạy với vận tốc v được nới rộng ra cả không gian, để cho mỗi sự kiện dù xa xôi cũng được định vị đối với bộ khung đo thứ hai. Chúng ta có thể bỏ qua sự việc sau đây mà không sợ phạm lỗi lớn, là trong thực tế các bộ khung này, do tính chất không xuyên qua được của các vật rắn, không ngừng phá hủy nhau[30]. Trong mỗi bộ khung như thế chúng ta hình dung ba bức tường thẳng góc nhau được dựng lên và được gọi là "mặt phẳng tọa độ" ("hệ tọa độ"). Như vậy, nền ray tương ứng với một hệ tọa độ K, xe lửa một hệ tọa độ K’. Một sự kiện diễn ra đâu đó sẽ được định vị bằng những đường thẳng góc x, y, z xuống các mặt phẳng tọa độ, và được định vị về thời gian bằng một trị số thời gian t. Cùng sự kiện đó được định vị đối với K' bằng các đại lượng x’, y’, z’, t' dĩ nhiên không nhất thiết phải trùng với x, y, z, t. Ý nghĩa của các đại lượng này, như là các kết quả đo đạc vật lý, đã được trình bày chi tiết trước đây. Bài toán của chúng ta bây giờ rõ ràng được diễn tả dưới dạng chính xác như sau. Các đại lượng x’, y’, z’, t’ của một sự kiện đối với K’ lớn bao nhiêu, khi cho biết các đại lượng x, y, z, t của cùng sự kiện đối với K? Các quan hệ phải được chọn sao cho định luật truyền ánh sáng trong chân không cho một, và cùng một tia sáng (và dĩ nhiên cho mọi tia sáng), được thỏa mãn đối với K lẫn K’. Đối với sự định hướng không gian của các hệ tọa độ như được cho trong hình vẽ (Ảnh 2), bài toán được giải đáp bằng những phương trình: Ảnh 2 Hệ thống phương trình này được gọi với cái tên "Phép biến đổi Lorentz"[31]. Nếu thay vì định luật truyền ánh sáng, chúng ta đặt những giả định được hiểu ngầm của cơ học cũ về bản chất tuyệt đối của thời gian và chiều dài làm nền tảng, thì, thay vì những phương trình biến đổi trên, chúng ta sẽ đi đến các phương trình dạng: x' = x - vt y’ = y z’ = z t’ = t Hệ thống phương trình thường được gọi là "Phép biến đổi Galilei". Phép biến đổi Galilei có thể được suy ra từ phép biến đổi Lorentz bằng cách ở đó người ta cho vận tốc ánh sáng c bằng vô cực. Qua phép biến đổi Lorentz người ta có thể thấy dễ dàng rằng định luật truyền ánh sáng trong chân không được thỏa mãn cho vật thể quy chiếu K cũng như cho vật thể quy chiếu K’ qua thí dụ sau đây. Một tín hiệu sáng được phát ra dọc theo phần trục x dương. Nó sẽ được truyền đi theo phương trình: x = ct nghĩa là với tốc độ c. Theo các phương trình của phép biến đổi Lorentz, quan hệ đơn giản này giữa x và t sẽ kéo theo một quan hệ giữa x ’ và t’. Thực vậy, nếu thay x bằng trị số ct trong phương trình thứ nhất và thứ tư của phép biến đổi Lorentz thì ta sẽ có: Từ đó bằng một phép chia ta có ngay: x’ = ct’ Nghĩa là ánh sáng được truyền theo phương trình này trên hệ quy chiếu K’. Như vậy, chúng ta đã chứng minh vận tốc truyền của ánh sáng đối với vật thể quy chiếu K’ cũng bằng c. Tương tự như thế đối với các tia sáng truyền theo bất kỳ chiều khác. Dĩ nhiên điều này không đáng ngạc nhiên, bởi vì các phương trình của phép biến đổi Lorentz được suy ra từ quan điểm này. § 12 Vận Hành của Thước Đo và Đồng Hồ trong Chuyển Động Tôi đặt một thước đo mét[32] vào trục- x ’ của K ’ sao cho một đầu (điểm đầu) của nó trùng vào điểm x ’ = 0 và đầu kia (điểm cuối) vào điểm x’ = 1. Câu hỏi: Chiều dài của thước đo này đối với K là bao nhiêu? Để biết điều đó, chúng ta chỉ cần hỏi, điểm đầu và điểm cuối của thước đo nằm ở đâu đối với K tại một thời điểm nhất định t của hệ thống K. Bằng phương trình thứ nhất của phép biến đổi Lorentz người ta tìm thấy trị số của hai điểm này vào thời điểm t = 0 Khoảng cách của hai điểm do đó là . Đối với K, thước đo đang chuyển động với vận tốc là v. Do đó, chiều dài của một thước đo mét rắn chuyển động với vận tốc v dọc theo chiều dài của nó là bằng của mét. Do đó, thước đo rắn khi ở trạng thái chuyển động ngắn hơn khi nó ở trạng thái đứng yên, và càng ngắn hơn, khi nó chuyển động càng nhanh hơn. Ở vận tốc v = c thì . Với vận tốc lớn hơn, căn số trở thành ảo. Từ đó chúng ta kết luận rằng, trong thuyết tương đối, vận tốc c đóng vai trò vận tốc giới hạn. Không vật thể nào đạt được, hay vượt qua nó cả. Thực ra vai trò này của vận tốc c như vận tốc giới hạn đã là hệ luận rõ ràng của các phương trình phép biến đổi Lorentz. Bởi vì những phương trình này sẽ trở thành vô nghĩa nếu v được chọn lớn hơn c. Nếu ngược lại, chúng ta xét một thước đo mét nằm trên trục x và đứng yên đối với K, chúng ta sẽ tìm thấy kết quả rằng, xét từ K’ nó có chiều dài bằng của mét. Điều này hoàn toàn phù hợp với tinh thần của nguyên lý tương đối[33], cái đã làm nền tảng của suy nghĩ chúng ta. Một cách tiên nghiệm, có thể thấy dễ dàng rằng, từ các phương trình của phép biến đổi chúng ta phải có khả năng biết được sự vận hành vật lý của các thước đo và đồng hồ. Vì các đại lượng x, y, z, t không gì khác hơn là những kết quả đo đạc được bằng thước đo và đồng hồ. Nếu lấy phép biến đổi Galilei làm nền tảng, chúng ta sẽ không nhận được một sự rút ngắn của thước đo chuyển động. Bây giờ chúng ta xét một đồng hồ với đơn vị là giây, luôn nằm tại điểm gốc (x ’ = 0) của K', t' = 0 và t’ = 1 là hai tiếng tích liên tiếp của đồng hồ này. Phương trình thứ nhất và thứ hai của phép biến đổi Lorentz cho kết quả t = 0 và Quan sát từ K, đồng hồ chuyển động với vận tốc v; xét từ vật thể quy chiếu này, khoảng cách giữa hai tiếng tích không phải là 1 giây nữa, mà là giây, nghĩa là một thời gian lớn hơn. Như một hệ quả chuyển động của nó, đồng hồ chạy chậm hơn là khi nó đứng yên. Ở đây, vận