🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Thuyền Trưởng Đơn Vị Ebooks Nhóm Zalo https://thuviensach.vn Table of Contents NHỔ NEO Mồng một tháng Số Không VỊNH T.Đ. HẢI VƯƠNG NỔI GIẬN Mồng hai tháng Số không CÂU CHUYỆN THẦN THOẠI CÓ THẬT Mồng ba tháng Số Không CẦN PHẢI SUY NGHĨ Mồng bốn tháng Số Không NHỮNG TỶ SỐ KHÔNG ĐỔI Mồng năm tháng Số Không TRÒ CHƠI HAY KHOA HỌC Mồng sáu tháng Số Không BẠN ĐI GIÀY SỐ BAO NHIÊU? Mồng bảy tháng Số Không CỨ TRÁI TÍNH TRÁI NẾT MÃI Mồng tám tháng Số Không THUYỀN TRƯỞNG GIỮA BẠN BÈ Mồng chín tháng Số Không LÀM CÁI VIỆC KHÔNG ĐÂU Mồng mười tháng Số Không CÁI HỘP CỰC ĐẠI 11 tháng Số Không MỘT CUỘC ĐUA TÀI GIỮA CÁC ĐỘI TRƯỞNG TẠI CÂU LẠC BỘ HẢI VƯƠNG VĨ ĐẠI https://thuviensach.vn 12 tháng Số Không MỘT MÓN QUÀ BẤT NGỜ 13 tháng Số Không TRÊN ĐẢO HÌNH TRÒN 14 tháng Số không MỘT CÁI LÁ KỲ DỊ 15 tháng Số Không TÔI ĐẾN NƯỚC HY LẠP CỔ ĐẠI 16 tháng Số Không NGÀY SINH CỦA TÔI 17 tháng Số Không CÁI BÁNH SÔ-CÔ-LA 18 tháng Số Không ĐƯƠNG ĐẦU VỚI BỌN CƯỚP BIỂN 19 tháng Số Không HÒN ĐẢO BAY 20 tháng Số Không NGƯỜI TA ĐÃ QUY ƯỚC NHƯ THẾ! 21 tháng Số Không MỘT CUỘC NHẢY DÙ 22 tháng Số Không KIM TỰ THÁP KÊ-ỐP 23 tháng Số Không DẠ HỘI ÁNH SÁNG 24 tháng Số Không https://thuviensach.vn PHÒNG TÌM KIẾM 25 tháng Số Không NHỮNG DẤU HIỆU MỚI 26 tháng Số Không BỨC THƯ ĐỰNG TRONG CÁI CHAI 27 tháng Số Không AI CHẠY NHANH HƠN? 28 tháng Số Không CHỖ DỰA VỮNG CHẮC 29 tháng Số Không HAI HẠT ĐẬU 30 tháng Số Không CÁI MŨ CÀI LÔNG CHIM 31 tháng Số Không CHÚNG TÔI BAY! 32 tháng Số Không CHÚ SƯ TỬ TRONG SA MẠC 33 tháng Số Không. TRỞ VỀ Chú thích Chia sẻ ebook : http://downloadsach.com/ Follow us on Facebook : https://www.facebook.com/caphebuoitoi https://thuviensach.vn Ghi chép từ nhật ký hàng hải, do tự tay Số Không viết trong trong thời gian thuyền đi trên biển và đại dương Số Học, Đại Số Học và Hình Học. Họa sĩ Lê-vi-xtôn V. I. Nhà xuất bản Cầu vồng Mát-xcơ-va - 1984 In theo bản dịch của Nhà xuất bản Kim Đồng, Hà Nội Người dịch: Phan Tất Đắc Người biên tập: Bùi Việt Bắc, Trịnh Đình Thắng Người hiệu đính: Trịnh Đình Thắng Bлaдимиp Лёвшин https://thuviensach.vn Фpеaгaт капитана Единицы На Вьетнамском языке Перевод сзелан по книге B. Лёвшин Фpегaт капитана Единицы. М., “Детская литература”, 1968 г. Для млабшего школьного возраста © Bản dịch tiếng Việt và minh họa, Nhà xuất bản Cầu vồng, 1984 In tại Liên Xô https://thuviensach.vn NHỔ NEO Tôi đang vội lắm, nên chỉ trình bày thật vắn tắt. Tôi vẫn không phải là người hay nói dài dòng. Tôi là ai? Là Số Không, còn mẹ tôi là Số Tám (mẹ tôi rất yêu tôi, và tôi cũng rất yêu mẹ). Chúng tôi sống ở A-ra-ben-la, thủ đô nước Số Học Tí Hon. Hẳn các bạn muốn biết ai là người đã giúp tôi xin được đi trên con thuyền của thuyền trưởng Đơn Vị? Không ai cả! Chỉ có sự dũng cảm. Tôi rất dũng cảm. Đã sáu lần tôi nhấc ống điện thoại lên, nhưng vẫn không dám quay số điện thoại của ông thuyền trưởng. Mãi đến lần thứ bảy, tôi mới quả quyết quay số và nói qua ống điện thoại: - Bác thuyền trưởng Đơn Vị, xin chào bác. Cháu nghe nói, ngày mai mồng một tháng Số Không, thuyền bác sẽ nhổ neo. Cháu muốn xin bác cho cháu đi theo. Cháu chưa bao giờ được đi biển, đi biển chắc thú vị lắm đấy! Qua ống điện thoại có tiếng trả lời: - Một là sao đang nửa đêm lại đánh thức bác thế? Đêm bác phải ngủ đã chứ. Hai là, đúng đấy, ngày mai mồng một tháng Số Không, bác sẽ cho thuyền nhổ neo. Ba là, đi biển thú vị lắm, nhưng cũng nhiều gian nan. Bốn là, mẹ cháu chẳng bao giờ dám để cháu xông pha những chốn hiểm nghèo, những nơi mũi tên hòn đạn đâu! Dĩ nhiên, ngoài những nguy hiểm, ngặt nghèo, những cuộc binh đao, chúng ta cũng sẽ có dịp gặp những phát minh kỳ diệu. Nhưng nếu mẹ cháu không đồng ý thì bác chẳng dám cho cháu đi theo đâu. https://thuviensach.vn May thay, tôi vừa gan dạ lại vừa nhanh trí nữa. Vì vậy đã trả lời là: - Thưa bác, bác là một trong những thuyền trưởng vì đại nhất, chính mẹ Số Tám của cháu cũng rất mong bác cho cháu đi theo. Mẹ cháu bảo: một vị thuyền trưởng trứ đanh, giàu kinh nghiệm và quả cảm như bác thì mẹ cháu có thể tin cậy để gửi gắm cháu. Mẹ cháu đề nghị bác... - À, nếu mà chính mẹ cháu đề nghị... thì lại là chuyện khác! Bác rất hân hạnh được giúp mẹ cháu việc ấy. Thôi được, bác chỉ định cháu là thủy thủ thiếu niên nhé. Nhưng cháu phải làm việc chăm chỉ đấy. Thuyền của bác không có những kẻ chây lười đâu. Thôi nhé, chúc cháu ngủ ngon! - Khoan đã, bác! - tôi hét trong ống điện thoại. - Bác chưa cho cháu biết vấn đề chính, là bác định đưa thuyền đi những đâu? - Bí mật đấy! Nhưng thôi, bây giờ cháu đã là thủy thủ của bác rồi thì bác cũng chẳng giấu làm gì. Thuyền của chúng ta sẽ vượt qua những biển và đại dương Số Học, Đại Số Học và Hình Học. Chúng ta sẽ lênh đênh trên các vũng tàu, sẽ vượt qua những vịnh và eo biển trong những buổi triều dâng hay triều xuống, chúng ta sẽ được thấy những bến cảng, những vịnh nhỏ... Tôi hỏi hiện giờ thuyền ở đâu. Thuyền trưởng đáp: - Ở vịnh T. Đ.. Những thôi, cháu phải cho bác chợp mắt một lát chứ. Gửi lời chào mẹ cháu. Thế là ổn được một việc: ông thuyền trưởng đã nhận lời. Chỉ còn chuyện vặt, không đáng ngại lắm, là thuyết phục mẹ tôi. Tôi liền đánh thức mẹ tôi dậy. Mẹ tôi hoảng quá, tưởng là tôi ốm. Nhưng tôi liến thoắng một mạch rằng tôi chẳng ốm đau gì hết, rằng ông thuyền trưởng Đơn Vị vừa gọi điện, vì ông ta không muốn đánh thức mẹ tôi dậy và báo có một thủy thủ thiếu niên của ông chẳng may bị ốm và ông khẩn khoản đề nghị mẹ tôi cho tôi theo ông đi chuyến này, và tôi đã nói với ông rằng việc đó có gì mà mẹ không đồng ý... Ôi dào! https://thuviensach.vn - Con nói sao? - mẹ tôi khoát tay. - ông thuyền trưởng đã thiết tha đề nghị lẽ nào mẹ lại cấm không cho con đi? Ừ, nhưng để con đi một mình trong một chuyến đi biển nguy hiểm như vậy, mẹ không thể yên tâm được. Biết làm thế nào? Nói rồi, mẹ tôi lập tức gọi điện cho ông thuyền trưởng, lại một lần nữa đánh thức ông ta dậy. Mẹ tôi cảm ơn đi cảm ơn lại ông đã quan tâm đến tôi, và ông thuyền trưởng cũng cảm ơn đi cảm ơn lại mẹ tôi đã tin cậy giao phó tôi cho ông. Thế là tôi được lên làm việc trên thuyền. Chắc các bạn sẽ bảo tôi chơi như thế là xấu, và sẽ bị trừng phạt. Nhưng biết làm thế nào, phải hi sinh vì khoa học chứ! Chỉ còn mấy phút nữa thì thuyền nhổ neo. Mẹ tôi đứng trên bờ rút khăn tay ra vẫy tôi và lau nước mắt. Mẹ ơi mẹ đang khóc! Tạm biệt mẹ nhé! Bỗng thuyền trưởng Đơn Vị hạ lệnh: “nhổ neo!” Mọi người đồng thanh hát bài ca lên đường: Thuyền sắp vượt phong ba, Thuyền trưởng sẽ đưa ta Tới những điều mới lạ Giữa biển cả bao la! Mạnh chèo, vững lái Dù sóng nước yên bình Hay dông tố hoành hành, Thuyền vẫn băng băng tới. Ngàn hải lý vượt nhanh. Hành trình ta đi qua Liên tiếp khắp gần xa Thuyền của ta xuất phát Ngay từ vịnh T. Đ. https://thuviensach.vn Vì sao vịnh biển này lại có tên như vậy thì tôi chưa rõ. Để khi nào biết được chuyện đó, tôi sẽ ghi vào nhật ký hàng hải vậy. Chẳng là tôi định từ nay sẽ viết nhật ký mà. Các bạn sẽ đọc cuốn nhật ký đó ít một, ít một, mỗi ngày một đoạn, giống như tôi viết vậy. Mong các bạn thể tất cho nhé! Vả lại vội vàng hấp tấp chỉ tổ người ta cười cho! https://thuviensach.vn Mồng một tháng Số Không VỊNH T.Đ. HẢI VƯƠNG NỔI GIẬN Cho mãi đến bây giờ tôi mới có thì giờ ngắm kỹ chiếc thuyền. Thích nhất là khẩu đại bác. Khẩu này mà nhả đạn thì oai lắm đấy! Đứng bên khẩu đại bác là thuyền trưởng Đơn Vị và hoa tiêu I-gơ-rếch, họ đang xoay xoay cái gì ở đó. Tôi hỏi có phải họ chuẩn bị bắn đại bác để chào mừng không. Thuyền trưởng nhún vai bảo rằng khẩu đại bác này không bắn được, vì nó có phải đại bác đâu, mà là viễn kính. Ừ, mà thuyền của chúng tôi có phải là thuyền chiến đấu đâu. Thuyền học tập cơ mà. Và tôi cũng quên khuấy rằng đã ngồi trên thuyền này là phải học tập. Tôi hỏi thuyền trưởng xem ông nhìn cái gì trong viễn kính. Thuyền trưởng đáp: - Bác ngắm đường dây điện thoại. Bác muốn kiểm tra một lần nữa xem các đường dây này có thật là đường thẳng như người ta thường yêu cầu không, hay đã bị chùng xuống. À, mà cháu có biết đường thẳng là gì không nhỉ? Tôi đáp rằng tôi có biết: đường thẳng là một đường thẳng tắp. Thuyền trưởng phát cáu: như thế không phải là định nghĩa, có thiên lôi biết là cái gì! Anh hoa tiêu xen vào: https://thuviensach.vn - Đường thẳng là khoảng ngắn nhất giữa hai điểm. - Không phải, không phải! - thuyền trưởng sửa lại ngay. - Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm chỉ là một đoạn thẳng. Đường thẳng thì kéo dài vô tận về cả hai phía. Tôi bèn lấy bút chì vẽ ngay lên boong thuyền một đường thẳng thật dài. Nhưng thuyền trưởng bảo rằng đường thẳng của tôi hoàn toàn không thẳng tí nào cả, mà... Chính tôi, tôi cũng thấy như vậy. Vì boong thuyền tròng trành nên con đường tôi vẽ hóa ra cong. Chứ nói chung thì tôi cũng biết cách vẽ đường thẳng. Đường thẳng là những đường như sợi dây căng buồm ấy: lấy mã vĩ kéo vào sợi dây, nó sẽ ngân lên thành tiếng! - Cái ấy không phải là sợi dây mà là sợi chão, - thuyền trưởng nhăn mặt phản đối. - Sợi chão mập quá nên không thể gọi là đường thẳng được. Các nhà toán học quan niệm đường thẳng khác hẳn. Cháu có muốn xem nhưng đường thẳng thật sự thì cháu hãy ngắm những sợi dây điện thoại trên bờ kia kìa. Tôi đưa mắt nhìn vào bờ, nhăng không thấy có đường dây điện nào cả. Song thuyền trưởng báo rằng không nhìn thấy vị tất đã là không có. Ông bảo tôi ngó vào viễn kính và... lạ chưa là quả là giữa các cột có những sợi dây, những sợi đây nhỏ tít tắp, căng ngang. Thuyền trưởng cho biết những sợi dây này hầu như không có bề dày, mà chỉ có chiều dài thôi. Nếu không có ống viễn kính thần kỳ này thì không thể nào nhìn thấy, mà chỉ có thế tưởng tượng ra thôi... Nhưng các sợi dây ấy mắc vào cột như thế nào nhỉ? Té ra các sợi dây ấy, cũng như mọi dây điện thoại, được mắc vào những trụ sứ cách điện, có điều là những trụ sứ cách điện ấy ta không nhìn thấy thôi. Bởi và các trụ sứ cách điện ở đây là những điểm trong toán học. Chúng không có bề dài bề rộng, bề dày! https://thuviensach.vn Thuyền trưởng lại xoay mấy cái đinh vít, và đến một lúc thì tôi cũng nhìn thấy được những trụ sứ cách điện ấy, như những điểm nhỏ xíu. - Tuyệt thật! Bác đã chứng minh cho cháu biết hết mọi điều... - tôi nói, nhưng chưa nói hết câu thì đã phải ngừng lại vì thuyền trưởng có một phản ứng thật khó hiểu. Ông xua tay lia lịa, miệng há hốc, mãi mới thốt lên: - Không, bác không chứng minh gì cho cháu cả, bác chỉ... chỉ ra cho cháu thấy thôi! Tự nhiên, giữa bầu trời trong vắt bỗng lòe lên tia chớp, kèm theo là tiếng sấm vang rền. Con thuyền tròng trành dữ dội, suýt nữa hất tôi xuống biển. Cả vùng vịnh nổi sóng và từ dưới biển nhô lên một ông già râu dài, đầu đội vương miện bằng vàng lấp lánh. Ông già vung ngọn đinh ba khổng lồ, một ly nữa là đâm trúng mắt tôi. - Kẻ nào dám cả gan định chứng minh cái gì ở đây, hả?! - ông già quát. - Kẻ nào dám cả gan phá rối luật lệ của vùng vịnh này, hả? Thuyền trưởng và hoa tiêu cùng quỳ sụp xuống khấn khấn vái vái: - Muôn tâu Hải vương vĩ đại, người trị vì khắp các biển và đại dương. Đó là là tại thằng bé Số Không! Nó dại dột không biết gì. Xin Đại vương tha tội cho nó. Từ nay, nó không dám như thế nữa? Đã thấy chưa! Hóa ra là lỗi tại tôi cả! - Đúng, đúng! Tội mi to lắm? - Hải vương quở mắng tôi. - Ta cấm mi không được nhắc đến hai tiếng “chứng minh” trong vùng vịnh này! - Dám xin Đức vua biển cả cho biết vì sao Người lại cấm nói đến hai tiếng đó? - tôi hỏi. - Ôi! Đó là nỗi đau lòng cho ta và cho toàn thể xứ sở dưới thủy cung! - ông già rên rỉ. - Cái thằng thủy thủ thiếu niên này, mày không biết rằng hai chữ T. Đ. là tên viết tắt của từ Tiên Đề đó sao? - Dám thưa Đại vương, - thuyền trưởng nói, - làm sao nó có thể hiểu thấu được ý nghĩa cái tên của vịnh này? Vì nó có khái niệm gì về tiên đề https://thuviensach.vn đâu! Hải vương đưa ngọn đinh ba lên chải chòm râu bạc, ầm ừ ra vẻ tức giận, rồi bất thình lình ngụp xuống biển. Những tưởng đã thoát nạn, tôi bèn đề nghị thuyền trưởng giảng cho hay đầu đuôi câu chuyện, nhưng ông bảo chưa ra khỏi vịnh T. Đ. thì chưa thể giải thích được điều gì hết. Mãi mấy giờ sau, ông mới gọi tôi lại. Ông hỏi tôi có thích kết bạn với người nào tự nhiên vô cớ lại đánh chó trêu mèo hay không. Tôi trả lời là dĩ nhiên tôi không thích chơi với hạng người ấy. Ông lại hỏi, nếu bè bạn gặp hoạn nạn thì tôi có giúp đỡ không? - Sao bác hỏi lạ vậy? Dĩ nhiên phải giúp đỡ chứ! Không có người nào lại bỏ mặc bè bạn trong cơn hoạn nạn. Điều đó ai cũng hiểu, cần gì phải chứng minh! - Phải lắm! Phải lắm! - thuyền trưởng tán thành. - Có thể giải thích nôm na ý nghĩa của tiên đề là như vậy. Tiên đề là điều hiển nhiên, không cần phải chứng minh. Nhưng các nhà toán học định nghĩa tiên đề hơi khác một chút. Các nhà khoa học vốn là những người thận trọng, hay hoài nghi... Họ không nói “không cần chứng minh” mà nói: “tiên đề là điều chúng ta thừa nhận không chứng minh”. - Thì cũng thế cả chứ gì! - Không đâu, không phải cũng thế cả đâu, - thuyền trưởng phản đối. - Theo các nhà toán học thì tiên đề không phải là không cần chứng minh, mà là không thể nào chứng minh được. Cho nên, đành phải thừa nhận, đành phải tin là đúng. Tôi hỏi, các nhà bác học nghĩ ra tiên đề như thế nào? - Các nhà bác học không nghĩ ra tiên đề, mà họ thừa nhận tiên đề, sau nhiều năm quan sát và qua kinh nghiệm. - Mọi khoa học đều bắt đầu từ nhưng tiên đề, - ông kết luận. Chính vì thế mà chúng ta đã xuất phát từ vịnh T. Đ. Làm việc gì mà chẳng phải bắt đầu https://thuviensach.vn từ khởi điểm! Tôi hỏi thuyền trưởng: Tiên đề toán học nào là đơn giản nhất? Ông trả lời: tất cả mọi tiên đề đều đơn giản cả, và ông hỏi lại tôi rằng, theo ý tôi thì qua hai điểm có thể vạch được mấy đường thẳng. Tôi đoán chắc chỉ vạch được một đường chứ không hơn. - Đúng thế! Điều cháu vừa nói ra chính là một tiên đề toán học đấy, - thuyền trưởng khen. (Tôi sướng phổng cả mũi lên!) - Từ đây, cháu sẽ nhớ đến già rằng giữa hai điểm chỉ có thể vạch được một đường thẳng. - Tôi sung sướng nói thế. Nhưng tôi mừng hơi sớm, vì ngay lúc ấy, anh hoa tiêu I-gơ-rếch chạy lại bảo rằng tôi nói thế là nói nhảm, vì giữa hai điểm có thể vạch được bao nhiêu đường thẳng tùy thích, chứ không phải chỉ một đường thẳng. Anh ta lấy ngay một tờ giấy, chấm hai điểm trên đó, rồi vạch liền mười lăm đường thẳng giữa hai điểm ấy. Thì ra phải nói là “qua hai điểm”, chứ không được nói “giữa hai điểm”. Đấy, chọn từ cho đúng quan trọng như thế nào nếu muốn hiểu đúng! https://thuviensach.vn Mồng hai tháng Số không CÂU CHUYỆN THẦN THOẠI CÓ THẬT Tôi có thêm một người bạn. Đó là anh phụ bếp trên thuyền. Tên anh là Pi. Sáng nay, tôi cùng anh leo lên boong thuyền, trông thấy một hòn đảo nhỏ hình tam giác. Ba phía: bờ của đảo, một phía dài ba mét, một phía bốn mét và một phía năm mét. Thuyền trưởng cho biết đấy là một hình tam giác đặc biệt. Nó là một tam giác vuông: vì một trong ba góc của nó là góc vuông. - Thế những góc kia thì méo à? - tôi cười. - Đồ ngốc! - thuyền trưởng phát cáu. - Góc thì có góc vuông, góc nhọn, góc tù. (Khi nói đến tiếng “tù” ông nhìn thẳng vào tôi). Góc nhọn bao giờ cũng nhỏ hơn góc vuông, còn góc tù thì lớn hơn. Người ta đo góc bằng độ. https://thuviensach.vn Tôi sực nhớ nhiệt độ cũng đo bằng độ, - thế thì cũng dễ lầm lẫn nhỉ? Nhưng thuyền trưởng cho biết không thể lầm được. Độ nhiệt độ là một chuyện, độ góc là một chuyện chứ. “Độ” dịch từ tiếng la-tinh ra có nghĩa là “mức” hay “bậc”. Khi người ta bị sốt, đo nhiệt độ sẽ thấy mực thủy ngân trong nhiệt kế nhích đến lên như leo thang. Còn kim đồng hồ thì nhích dần từng bước theo độ góc. Chẳng hạn kim giây trong 60 giây quay hết một vòng; tức là một góc 360 độ. Vậy trong một giây nó quay được 6 độ (vì 360: 60 = 6). Cùng trong một thời gian, kim phút quay một góc nhỏ hơn 60 lần, vì một phút bằng 60 giây. Kim giờ còn quay chậm hơn nữa, chậm hơn kim phút 12 lần! Thuyền trưởng rút trong túi ra chiếc đồng hồ. https://thuviensach.vn - Ba giờ đúng, - ông nói. - Cháu xem, kim phút và kim giờ lúc này đang vuông góc với nhau. Tức là góc giữa hai kim là 90 độ. Góc này người ta gọi là góc vuông. Hai bờ của hòn đảo này hợp thành góc vuông thì gọi là cạnh góc vuông, còn cái bờ đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền. Anh hoa tiêu ngỏ ý muốn kể cho chúng tôi nghe một câu chuyện thần thoại có thật về hòn đảo này. Tôi nói rằng làm gì có chuyện thần thoại có thật, vì đã thần thoại thì là chuyện bịa rồi, Nhưng thuyền trưởng cho rằng không nhất thiết như thế. Anh hoa tiêu bắt đầu kể: - Ngày xửa ngày xưa, trên hòn đảo này chỉ vẻn vẹn có ba cư dân: một bà mẹ với hai cậu con trai. Mẹ tên là Cạnh Huyền, hai con đều tên là Cạnh Góc Vuông. Để khỏi lầm, người anh lấy tên là Cạnh Góc Vuông Lớn, người em lấy tên và Cạnh Góc Vuông Bé. Cả ba mẹ con đều ham bơi lội. Ngại các con bơi xa bờ quá, nguy hiểm, mẹ lấy dây cáp ngăn cho chúng một ô vuông kề với đường bờ dài nhất; tức là đường bờ dài năm mét. (Hệt như người ta ngăn vũ đài đấu quyền Anh, có điều ở đây cạnh thứ tư là đường bờ biển.) Mỗi cạnh của ô vuông này đều năm mét, và do đó diện tích vùng biển ngăn cho các con tàm tạm đủ: hai mươi lăm mét vuông. https://thuviensach.vn (Chẳng là: muốn tính diện tích hình vuông hay hình chữ nhật thì phải nhân hai cạnh với nhau. Mà, năm nhân với năm là hai mươi lăm.) Một hôm, mẹ đi vắng. Hai con ở nhà xích mích với nhau. Hai thằng Cạnh Góc Vuông đều là hư! Đứa này kêu đứa kia làm mình vướng cẳng không bơi được kiểu bơi ếch. Và chúng quyết định sẽ ngăn đôi ô vuông ấy ra. Thằng Cạnh Góc Vuông Lớn lập tức đi kiếm một sợi dây, rồi đo bốn mét dọc theo đường bờ và ngăn một ô vuông mỗi chiều bốn mét, để chiếm phần hơn, rộng mười sáu mét vuông (4 x 4 = 16). Còn phần kia chín mét vuông (25 - 16 = 9) thì để cho em. Cạnh Góc Vuông Bé hiểu ngay rằng mình bị anh bắt nạt, vì anh được một ô vuông vắn, còn mình thì chỉ được hai cái rãnh hẹp, bơi sải chẳng được mà bơi ếch cũng không xong! Thế là hai anh em đi đến chỗ xô xát. Cũng may, bà mẹ vừa kịp về đến nhà. Bà giằng hai đứa ra và vút bỏ sợi dây chúng vừa căng lúc nãy. Rồi bà bảo, bây giờ cái ô vuông này chỉ để bà bơi thôi, và sẽ ngăn cho mỗi đứa một ô vuông mới. Một ô kề với đường bờ dài bốn mét, ô kia kề với đường bờ dài ba mét. Thế là mỗi đứa được một ô riêng để bơi: ô của anh có diện tích mười sáu mét vuông, ô của em có diện tích chín mét vuông. Và diện tích hai ô này cộng lại vừa đúng bằng diện tích ô vuông của bà mẹ: 3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5. Từ nay, cả ba mẹ con tha hồ bơi lội thoải mái, chẳng ai đụng chạm với ai, rồi lên bờ sưởi nắng và uống cà phê. Câu chuyện thần thoại như thế đấy. - Thần thoại là thần thoại thôi! - thuyền trưởng nói thêm, - Còn đây là một tính chất tuyệt diệu của tam giác vuông, do nhà toán học vĩ đại cổ Hy Lạp Pi-ta-go tìm ra. Ông ghi lại tính chất ấy như sau: diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền của bất kỳ tam giác vuông nào đều bằng tổng diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông. https://thuviensach.vn Mồng ba tháng Số Không CẦN PHẢI SUY NGHĨ - Chú ý! Chú ý! Thuyền đang bơi dọc theo bờ biển Chứng Minh Chính Xác. Ở đây nhan nhản đá ngầm, Phải chèo lái thật cẩn thận. Chỉ xểnh tay, vô ý một chút là thuyền có thể chìm nghỉm trong biển Sai Lầm đấy - Thuyền trưởng ra lệnh. - Đây là biểu tượng của vùng bờ biển Chứng Minh Chính Xác. Thuyền trưởng đưa cho chúng tôi xem một tấm huy hiệu kỷ niệm. Trên huy hiệu, một mặt in dòng chữ “ít lời - nhiều ý” mặt kìa in “cần những chứng minh chính xác và hay”. À, thế ra đây không còn là vịnh Tiên Đề nữa (mà ở đó không được quyền chứng minh!). Ở đây chẳng những có thể, mà còn phải chứng minh là đằng khác. Nhưng thuyền trưởng bảo tôi đừng vội đoạn tuyệt với các tiên đề. Bởi vì không có tiên đề thì không thể chứng minh được cái gì hết. Làm gì có toàn những định lý cả! - Bác nói cái gì cơ? - tôi hỏi. - Định lý! thuyền trưởng nhắc lại. - Đó là một từ Hy Lạp, có nghĩa là “suy nghĩ”, “nghiền ngẫm” Muốn chứng minh một định lý, cần phải suy nghĩ nhiều. https://thuviensach.vn Tôi hỏi chứng minh một định lý chắc là khó lắm. Nhưng thuyền trưởng cho biết chẳng có gì khó cả, nếu ta luôn luôn suy nghĩ một cách lô- gích, tức là lập luận đúng đắn và nhất quán, sao cho một ý này phải suy từ một ý khác chứ không mâu thuẫn nhau. Ai ai cũng cần biết cách suy luận lô- gích, đặc biệt nhà toán học lại càng cần suy luận lô-gích. Tôi đề nghị thuyền trưởng thử chứng minh một định lý nào đó cho tôi xem. Ông bèn vẽ hai tam giác, đều là tam giác vuông cả. Sở dĩ tôi biết ngay là vì tôi vẫn còn nhớ câu chuyện thần thoại về bà mẹ Cạnh Huyền với hai đứa con trai Cạnh Góc Vuông bữa qua. Thuyền trưởng bảo tôi phải nhớ rằng những điểm mà các cạnh tam giác chụm lại gọi là đỉnh của tam giác và mỗi tam giác có ba đỉnh. Ông ký hiệu mỗi đỉnh bằng những chữ cái: ở tam giác thứ nhất bằng những chữ in (A, B, C), ở tam giác thứ hai bằng những chữ thường (a, b, c). Thuyền trưởng nói tiếp: - Hai tam giác này đáng chú ý ở chỗ các cạnh góc vuông nhỏ cũng như các Cạnh Góc Vuông Lớn đều bằng nhau chằn chặn. Bây giờ ta cần chứng minh hai tam giác này bằng nhau. Suýt nữa thì tôi buột miệng “phán” rằng điều đó quá ư đơn giản, nhưng thuyền trưởng đã ngăn lại. Ông nói: - Trước hết phải định nghĩa xem thế nào là hai tam giác bằng nhau cái đã. Và trước khi chứng minh, từ phải biết mình định chứng minh cái gì. Này nhé, nếu đem hai tam giác đặt chồng lên nhau thật cẩn thận mà chúng trùng khít nhau thì hai tam giác đó gọi là bằng nhau. Tôi đã toan lấy kéo cắt một hình tam giác vừa vẽ rồi đặt lên tam giác kia, nhưng thuyền trưởng bảo rằng làm như vậy không phải là chứng minh. Có thiên lôi mà hiểu được! Một là, chúng ta có thể tưởng rằng chúng trùng nhau, nhưng thực ra thì không, vì mắt ta nhìn có phải là hoàn toàn chính xác đâu. Nhưng ngay dù https://thuviensach.vn hai tam giác có trùng nhau thật đi nữa, thì chúng ta cũng chỉ mới chứng minh được là hai tam giác cụ thể này bằng nhau thôi. Mà định lý thì phải đúng không cho riêng cho hai tam giác cụ thể mà cho tất cả các tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một. Và thuyền trưởng kết luận: - Muốn thế phải biết cách suy luận. Phải suy nghĩ, suy nghĩ kỹ mới được! Không còn cách nào khác, đành phải suy nghĩ một tí nữa. Thuyền trưởng nói: - Chúng ta hãy bắt đầu bằng “Giả sử...” Giả sử bác tưởng tượng trong óc (chú ý nhé - tưởng tượng trong óc!) đặt đỉnh góc vuông của tam giác này lên đỉnh góc vuông của tam giác kia, tức là đặt điểm A chập lên điểm a. Sau đó, bác đặt thật cẩn thận hai cạnh góc vuông bằng nhau chồng lên nhau. Theo các cháu thì đầu của các cạnh ấy có trùng nhau không? Điểm B có trùng với điểm b không? - Có trùng ạ, - Pi đáp, - vì hai cạnh ấy bằng sau. - Đúng thế. Bây giờ giả sử các cạnh ấy được gắn chặt với nhau thì hai cạnh kia có chập lên nhau không? Sao? Nghĩ đi, nghĩ kỹ đi! - Rõ ràng là chập lên nhau, - tôi đáp. - Góc giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác đều là góc vuông, tức là bằng nhau, mỗi góc đều 90 độ. Chiều dài của các cạnh cũng lại bằng nhau. - Tiến bộ đấy, Số Không ạ! - thuyền trưởng khen. - Như vậy là nhờ suy luận lô-gích, chúng ta đã chứng minh được rằng các cạnh góc vuông của hai tam giác đó gắn chặt với nhau. Chỉ còn phải xác định xem các cạnh huyền có trùng nhau không. Tôi với Pi đều biết rằng các cạnh huyền phải trùng nhau. Nhưng thuyền trưởng bắt phải chứng minh cơ. Chà, hóc búa đấy chứ chẳng chơi! https://thuviensach.vn May sao thuyền trưởng gợi ý cho: ta thử xem tất cả các đỉnh của hai tam giác có trùng nhau không nào. - Trùng nhau hết! - Pi đáp. - Tức là các cạnh huyền BC và bc cũng trùng nhau, tôi lý luận. Nhưng thuyền trưởng nheo mắt lại, hỏi: - Có chắc không? Dựa vào đâu mà kết luận như thế? Dựa vào đâu nhỉ? Ồ, khó quá! Dựa vào tiên đề chứ còn gì nữa! Dựa vào tiên đề đã thừa nhận là qua hai điểm chỉ có thể vạch được một đường thẳng! - Lô-gích lắm! - thuyền trưởng tán thành. - Bây giờ mới chứng minh xong định lý đấy: hai tam giác chồng khít lên nhau, cho nên chúng bằng nhau. Hoan hô! Tiên đề muôn năm! https://thuviensach.vn Mồng bốn tháng Số Không NHỮNG TỶ SỐ KHÔNG ĐỔI Các đảo có những tên sao mà kỳ quặc. Chẳng hạn “Đảo Tỷ Số”, liệu bạn có mê được không chứ? Tôi và Pi cười đến đứt ruột khi nghe nói hòn đảo chúng tôi cặp bến hôm nay có cái tên như vậy đấy. Thuyền trưởng bảo rằng đây là hòn đảo của những tỷ số trong toán học. Chúng tôi đề nghị thuyền trưởng giảng giải cho nghe. Cũng như mọi lần, ông vui lòng nhận lời. - Các cháu xem đây, - ông bảo và viết lên sổ tay: Chúng tôi hiểu ngay đây là một ví dụ về phép chia. - Đúng thế, - thuyền trưởng nói, - nhưng cũng cái ví dụ về phép chia này có thể dùng làm ví dụ về tỷ số giữa hai số. Đem chia 6 cho 2, chúng ta biết https://thuviensach.vn hai số ấy so với nhau gấp bao nhiêu lần, tức là biết tỷ số giữa hai số ấy. Tỷ số giữa hai số không bao giờ thay đổi. Chẳng hạn tỷ số giữa 6 với 2 bao giờ cũng bằng 3, giữa 10 với 2 bằng 5, giữa 36 với 4 bằng 9... - Như vậy, tỷ số giữa hai số này và tỷ số giữa hai số khác sẽ không giống nhau, phải không bác? - Pi lập luận. - Không nhất thiết bao giờ cũng như thế, - thuyền trưởng đáp. - Có nhiều cặp số khác nhau mà tỷ số lại bằng nhau. Tỷ số giữa 6 với 2 bằng 3. Nhưng 3 cũng lại bằng tỷ số giữa 12 với 4, giữa 18 với 6, giữa 120 với 40. Những cặp số như vậy, muốn bao nhiêu cũng có. Nêu chúng ta nối hai tỷ số như vậy bằng một dấu đẳng thức thì sẽ được một tỷ lệ: 6: 2 = 12: 4. Vì tỷ lệ là đẳng thức giữa hai tỷ số. Còn các số hợp thành một tỷ lệ thì gọi là những số tỷ tệ với nhau từng đôi một. https://thuviensach.vn Thuyền trưởng đang còn muốn nói thêm điều gì, nhưng tôi ngắt lời, hỏi “từng đôi một” nghĩa là thế nào... Thuyền trưởng giải thích: - Là các số bị chia trong hai tỷ số tỷ lệ với các số chia, 6 và 12 tỷ lệ với 2 và 4. Chẳng phải nói, nghe thuyền trưởng giảng giải chúng tôi đều hiểu hết cả. Nhưng thật tình là cũng hơi ngán. Nghe xong, cũng chẳng hi vọng tìm thấy cái gì lý thú trên Đảo Tỷ Số này cả. Thành ra cũng vô ích thôi. Vừa bước chân lên bờ, chúng tôi đã vào ngay một rạp chiếu bóng và được xem bộ phim phiêu lưu “Số Tám huy hoàng” rất là vui. Thật ra, lúc đầu chúng tôi không hiểu bộ phim này có quan hệ gì với các tỷ số, nhưng về sau mới rõ giữa chúng có một mối quan hệ trực tiếp. Phim (dải phim nhựa) có nhiều khung cảnh nhỏ tí xíu; nhưng chiếu lên màn ảnh thì đã được phóng đại lên gấp bội. Nhưng điều chủ yếu nhất ở đây là tỷ số giữa tất cả các vật trên màn ảnh vẫn giữ nguyên như trong phim. Trong phim có một ngôi nhà cao 8 mi-li-mét chẳng hạn, rộng 4 mi-li mét. Còn trên màn ảnh, ngôi nhà ấy cao 80 cen-ti-mét, rộng 40 cen-ti-mét. Ngôi nhà đã được phóng to lên một trăm lần. Nhưng tỷ số giữa chiều cao và chiều rộng của nó thì không thay đổi chút nào. Tất cả các kích thước của ngôi nhà trên màn ảnh đều tỷ lệ từng đôi một với các kích thước trong phim. Thành ra, trên màn ảnh chúng tôi nhìn thấy những vật có hình dạng giống hệt như trong phim. Chính vì thế mà những hình có kích thước tỷ lệ với nhau gọi là những hình đồng dạng. Chúng tôi nảy ra ý kiến cho rằng một khi đã có những hình đồng dạng thì chắc phải có nhưng hình không đồng dạng. - Các cháu nói đúng, trong toán học có những hình không đồng dạng,- thuyền trưởng nói và ra dẫn chúng tôi đến... phòng cười. Đúng thế, trên Đảo Tỷ Số cũng có phòng cười, giống như trong công viên văn hóa và giải trí ở ta. Trong phòng này cũng treo đủ loại gương https://thuviensach.vn giống như ở ta. Soi vào gương này thì anh lùn tìn tịt, rộng bè bè, soi vào gương kia thì anh cao lênh khênh, dài ngoằng ngoẵng. Tôi rất thích soi vào những tầm gương như thế, và lần nào soi gương cũng cười đến tức cả bụng. Có điều là trước đây tôi chỉ biết cười thôi, nhưng bây giờ thì tôi hiểu cái gì đã làm tôi bật cười. Sở dĩ tôi bật cười là vì hình của tôi trong gương không giống với thực tế, không tỷ lệ với hình thực, tức là trong hình ấy, tỷ lệ quen thuộc giữa các bộ phận bị thay đổi, bị bóp méo đi. Nhưng tất cả những chuyện đồng dạng và không đồng dạng, tỷ lệ và không tỷ lệ ấy dùng để làm gì nhỉ? Vì sao lại nghiên cứu những cái ấy? Thì ra, thiếu những tỷ lệ thích hợp thì không thể làm được cái gì vừa mắt cả. Khi người kiến trúc sư xây dựng một ngôi nhà, ông ta chẳng những phải quan tâm đến sự bền vững và thuận tiện mà còn phải chú ý đến cả vấn đề mỹ thuật, sao cho ngôi nhà trông đẹp mắt. Mà muốn trông đẹp mắt thì các kích thước phải cân đối, phải có tỷ lệ thích hợp. Dĩ nhiên, xác định được https://thuviensach.vn những tỷ lệ thích hợp không phải chuyện dễ. Chẳng những phải có tài xây dựng, mà còn phải là một họa sĩ, tức là phải có con mắt mỹ thuật nữa. Thuyền trưởng kể cho chúng tôi nghe rằng người Cổ Hy Lạp rất sành mỹ thuật. Chẳng thế mà những pho tượng được tạc từ thời Cổ Hy Lạp cho tới nay vẫn là những mẫu mực tuyệt vời trong nền mỹ thuật, cũng như những tòa lâu đài Cổ Hy Lạp là những đỉnh cao trong nền kiến trúc vậy. Đó là nhờ người Hy Lạp đã tìm ra được những tỷ lệ hoàn mỹ, tỷ lệ tuyệt diệu giữa các bộ phận của cơ thể người, cũng như họ đã tìm được những tỷ lệ thích hợp giữa các bộ phận của một tòa nhà. Vì thế những tỷ lệ do người Cổ Hy Lạp tìm ra được mệnh danh là những tỷ lệ cổ điển. - Thưa bác, thế tại sao ngày nay các kiến trúc sư không xây dựng nhà theo kiểu cổ điển? - tôi hỏi. - Là bởi vì, mọi thứ đều có thời của nó, - thuyền trưởng đáp. - Chúng ta có thể ngắm nghía các công trình kiến trúc Cổ Hy Lạp, nhưng ngày nay mà bắt chước xây nhà theo kiểu đó thì thật là khờ dại. Chúng ta cần đẹp, nhưng lại phải tiện nữa. Người Hy Lạp xưa kia sống khác hẳn chúng ta ngày nay. Nhu cầu của họ không giống chúng ta. Chẳng hạn, họ không cần những tòa nhà chọc trời, vả chăng họ cũng không thể xây được những tòa nhà cao như thế. Nhưng cháu đừng nghĩ rằng ngày nay những tỷ lệ cổ điển đã bị lãng quên đâu. Chúng cũng được sử dụng đối với các tòa nhà hiện đại, tuy không phải là thường xuyên. Bởi vì bên cạnh những tỷ lệ cổ xưa, đã xuất hiện những tỷ lệ mới... Trên đời này, có cái gì là không thay đổi đâu, kể cả quan niệm về cái đẹp. - Không hẳn thế đâu bác ạ, - tôi phản đối, - vẫn có những cái giữ nguyên không thay đổi chứ. Đó là tỷ số giữa các số. Sáu chia cho hai bao giờ mà chẳng bằng ba! https://thuviensach.vn Mồng năm tháng Số Không TRÒ CHƠI HAY KHOA HỌC Tôi cùng với Pi dạo chơi trên boong, ngắm con thuyền của mình đang len lách giữa cơ man nào là đảo, cố tránh không va vào chúng. Ở chính giữa mỗi đảo, đều thấy treo một lá cờ phấp phới trên cột cao. Trên mỗi lá cờ đều có ghi những chữ số. Có điều là cách ghi cũng lạ: một chữ số ở trên, một chữ số ở dưới, giữa là một gạch ngang: Thuyền trưởng cho hay các nhà toán bọc viết các phân số theo cách này. Thì ra, các số không phải chỉ toàn là những số nguyên cả. Chỉ việc chia nhỏ một số nguyên thành nhiều phần là khắc được một phân số. Thuyền trưởng giảng rằng những phân số nhỏ hơn đơn vị gọi là phân số chính tắc. Trên các lá cờ treo ở các đảo vùng này, chỉ toàn viết những phân số chính tắc. Số đặt trên gạch ngang gọi là tử số, số dưới gạch ngang gọi là mẫu số. Mẫu số cho biết một đơn vị được chia ra bao nhiêu phần. Chẳng hạn, phân số là lấy một phần ba của đơn vị. Và người ta đọc là: một phần ba. https://thuviensach.vn Trong phân số chính tắc, tử số bao giờ cũng nhỏ hơn mẫu số. Còn trong phân số không chính tắc thì tử số lớn hơn mẫu số. Nghĩa là, có những phân số lớn hơn đơn vị? Đúng thế, nếu chia năm cho hai, ta sẽ được một phân số không chính tắc tức là năm phần hai. Mà con số đó cũng chẳng khác nào hai rưỡi, và người ta viết là Từ đó suy ra rằng phân số không chính tắc lớn hơn đơn vị. - Bây giờ, - thuyền trưởng nói, - các cháu hãy nhìn sang bên trái. Trước mặt chúng ta là vịnh Phân Số Thập phân. Quả thật có loại phân số như thế. Đó là những phân số mà mẫu số là mười, hay một trăm, hay một nghìn... Tóm lại là một số chia hết cho mười. Anh phụ bếp khoái với chuyện đó lắm, và anh tuyên bố từ nay anh sẽ toàn chia theo khẩu phần thập phân. Anh nói thêm: https://thuviensach.vn - Và tôi sẽ ghi: . Có đúng không? - Cũng đúng, mà cũng không đúng thuyền trưởng đáp. - Vì người ta còn viết phân số thập phân theo cách khác, theo dòng ngang. Nếu phân số lớn hơn đơn vị, người ta tách phần nguyên và phần thập phân bằng dấu phảy. Còn nếu phân số nhỏ hơn đơn vị thì người ta viết số không đằng trước dấu phảy. - Thế thì mẫu số viết ở chỗ nào? - tôi hỏi. - Người ta không viết mẫu số, - thuyền trưởng đáp, - mà chỉ hiểu ngầm thôi. Nguyên do là: ở các phân số thập phân cũng có hàng như ở các số nguyên. Chữ số thứ nhất sau dấu phảy là hàng phần mười, chữ số thứ hai là hàng phần trăm, chữ số thứ ba là hàng phần nghìn v. v.. Chẳng bạn: 0,2 đọc là hai phần mười; 0,02 đọc là hai phần trăm. Cuối cùng, thuyền trưởng yêu cầu chúng tôi đọc con số sau đây: 0,023. Tôi bảo, có khó gì mà không đọc được: không số nguyên, không phần mười, hai phần trăm và ba phần ngàn. Thuyền trưởng rất đỗi ngạc nhiên: - Việc gì phải đọc từng hàng số, trong khi có thể đọc ngay hai mươi ba phần nghìn? Nếu sau dấu phảy có ba chữ số thì tức là phải hiểu ngầm rằng phải chia số ấy cho một nghìn. Có thế thôi! Bây giờ các cháu đi gọt khoai tây đi. https://thuviensach.vn Chúng tôi cùng anh phụ bếp ngồi xệp xuống chỗ phía lái gọt khoai tây. Ở đây là phải làm việc cật lực. Đột nhiên trời trở lạnh. Tuyết bay lả tả rơi cả vào mắt, chẳng làm sao gọt được khoai. Tôi định chờ tuyết tạnh. Bỗng có tiếng nổ rền. Chà, lại có sấm! Một tiếng sấm... hai tiếng sấm... ba tiếng sấm. Chớp lóe sáng trong mây. Nhưng tuyết vẫn cứ rơi. Vừa có tuyết lại vừa có dông? Không thể như thế được! - Không thể như thế được là nghĩa thế nào? - anh phụ bếp hỏi. - Không thể như thế được nghĩa là hoàn toàn không thể có khả năng như vậy bao giờ, - tôi giải thích thế. - Không thể có, sao vẫn nghe tiếng sấm đấy? - Pi cười giễu. - Đó chỉ là trường hợp đột xuất, họa hoằn thôi, chứ nói chung thì không có khả năng xảy ra. Thuyền trưởng vừa kịp đến để giải thích. Ông bảo tôi nói thế là sai. Phàm cái gì đã có thể xảy ra, dù họa hoằn, ngẫu nhiên chăng nữa thì cũng vẫn là có khả năng xảy ra. Có điều là phải đợi rất lâu mới gặp một lần. Trường hợp ấy ta gọi là có xác suất nhỏ. - Người ta có thể tính được xác suất? - tôi sủng sốt hỏi. - Dĩ nhiên rồi. Về vấn đề này, đã xuất hiện cả một bộ môn toán học; đó là lý thuyết xác suất. Những hòn đảo chúng ta đang đi ngang qua này là thuộc quần đảo Xác Suất đấy. - Quần đảo là gì, thưa bác? - tôi hỏi. - À, bác quên khuấy rằng các cháu chưa biết danh từ này: - thuyền trưởng mỉm cười. - Quần đảo là một đám đảo tụ tập gần nhau. https://thuviensach.vn Tuyết đã tạnh. Thuyền của chúng tôi cập bến một hòn đảo cắm lá cờ phân số - một phần hai hay một nửa. Đảo gì lại là đảo một nửa ấy! Cư dân trên đảo niềm nở đón chúng tôi, nhưng tôi có cảm tưởng như họ không có thì giờ để tiếp khách. Vì ai nấy đều cắm cúi đánh cờ, và thậm chí không đánh cờ mà chỉ rút thăm xem ai được cầm quân trắng! Một người mỗi tay nắm một quân cờ, rồi hỏi đối phương: quân trắng ở tay nào? Đoán trúng thì cả hai đều mừng rỡ. Thuyền trưởng cũng đề nghị họ đưa cho mình hai quân cờ. Ông nắm mỗi tay một quân rồi hỏi anh phụ bếp: quân đen ở tay nào? Anh phụ bếp đoán là ở tay phải, nhưng không trúng. Tôi liền đoán quân đen ở tay trái và nhận xét rằng cái trò chơi này nhạt phèo. Nhưng thuyền trưởng bảo rằng trò chơi này không nhạt phèo đâu. Và ông nói tiếp: - Nguyên do là trên đảo này người ta đoán màu quân cờ. Nhưng vì cả thảy chỉ có hai loại quân là quân trắng và quân đen, mà đoán thì chỉ đoán một trong hai màu nên người ta nói rang xác suất đoán trúng bằng tỷ số một https://thuviensach.vn trên hai, tức là . Chính vì thế mà trên lá cờ của đảo này ghi phân số ấy. Nhưng nếu không phải ta chỉ có hai quân cờ mà có nhiều quân cờ màu sắc khác nhau: đỏ, xanh, xanh lá cây, vàng v. v. thì đoán trong bàn ấy đang nắm quân cờ nào sẽ khó hơn nhiều. Trong trường hợp đó, xác suất đoán trúng sẽ giảm xuống. Nói đoạn: thuyền trưởng đưa chúng tôi đến hòn đảo cắm lá cờ một phần sáu: . Cư dân ở đây chơi xúc xắc. Quân xúc xắc của họ bằng sừng đen. Trên mặt xúc xắc sơn những chấm trắng: mặt thứ nhất một chấm, mặt thứ hai hai chấm v. v. cho đến mặt cuối cùng là sáu chấm. Mặt có một chấm gọi là mặt “nhất” hai chấm gọi là mặt “nhị”, rồi mặt “tam”, “tứ”, “ngũ”, “lục”. Một người tung quân xúc xắc lên, người kia đoán xúc xắc sẽ ngả mặt nào. Rõ ràng là trên đảo này, khó đoán trúng hơn đảo trước. Và tôi cho rằng xác suất đoán trúng ở đây bằng tỷ số một trên sáu, tức là . - Đúng rồi, - thuyền trưởng tán thành và lại hỏi thêm rằng xác suất đoán trúng sẽ là bao nhiêu nếu đoán quân xúc xắc ngả mặt “nhị” hay mặt “tứ” cũng đều được. Tôi phát biểu rằng trường hợp này xác suất sẽ lớn gấp đôi. Nó sẽ bằng chứ không phải tức là bằng . Và tôi nói: - Thế nếu đoán quân xúc xắc ngả bất cứ mặt nào cũng đều được ta sẽ ra sao? - Thì ta phải đến một đảo khác, - thuyền trưởng đáp, - đến đảo Chắc Chắn. Đảo ấy kia kìa, cắm lá cờ xanh. Có điều là trên lá cờ này không đề phân số mà đề số một. Tại sao thế nhỉ? - Bởi vì trong sáu trường hợp khả dĩ xảy ra bất cứ trường hợp nào cũng đều đúng cả. Nghĩa là xác suất đoán đúng bằng tỷ số sáu trên sáu: tức là 1. Mà như thế là chắc chắn đúng, nghĩa là nhất định sẽ xảy ra. https://thuviensach.vn Lúc ấy, anh phụ bếp nhìn thấy một hòn đảo trên cắm lá cờ đen với một số không màu trắng to tướng ở chính giữa. Thuyền trưởng cho biết đấy là đảo Không Có Khả Năng Xảy Ra, tức là xác suất đoán trúng bằng không. - Sao lại có thể như thế được? - tôi và Pi đồng thanh thắc mắc. Thuyền trưởng đáp: - Đúng thế đấy! Giá sử có một người nào đó đoán quân xúc xắc sẽ ngả mặt “thất” (bảy chấm). - Nhưng không thể có chuyện đó được! - tôi phản đối. - Vì trên quân xúc xắc nhiều nhất chỉ là mặt “lục” thôi mà. - Chính vấn đề là ở chỗ ấy, - thuyền trưởng thích chí. - Quân xúc xắc không thể ngả mặt “thất” được. Cho nên, trong trường hợp này không có một tí khả năng nào đoán trúng cả. Xác suất phải bằng không chứ còn gì nữa! Cái lý thuyết xác suất này là một trò chơi thú vị thật! Nhưng thuyền trưởng bực mình nói rằng đây không phải là trò chơi mà là khoa học, mặc dù nó bắt nguồn từ một trò chơi. Trên đời này, nhiều khi vẫn xảy ra chuyện như thế. Và ông còn nói thêm rằng lý thuyết xác suất đã giúp các nhà khoa học, các kỹ sư và nhất là các nhà kinh tế học. Nó rất cần thiết đối với nền kinh tế quốc dân và chỉ nay mai chúng tôi sẽ thấy rõ chuyện đó. Khi chúng tôi trở về đến thuyền, Pi hỏi tôi: xác suất chúng ta có bữa cơm dọn sẵn ngay bây giờ là bao nhiêu nào? Khoai tây chúng ta đã gọt xong đâu! Rõ ràng: xác suất bằng không. https://thuviensach.vn Mồng sáu tháng Số Không BẠN ĐI GIÀY SỐ BAO NHIÊU? Hôm nay thuyền chúng tôi tới xứ Thống Kê. Thật là một xứ sở kỳ lạ! Đâu đâu cũng gặp toàn những con số. Bước vào nhà nào cũng thấy người ta đang cắm cúi tính tính toán toán. Tính trên bàn tính. Tính trên máy tính. Tính trên máy tính điện tử. Chuông điện thoại réo liên hồi, nhưng bức điện, những vô tuyến điện tín gửi về tới tấp, và hết bọc này đến gói khác được khuân đến. Thuyền trưởng dắt chúng tôi vào một tòa nhà mới, rộng. Trong một căn buồng của tòa nhà này, ông Trưởng phòng thống kê đang ngồi ở bàn giấy. Chúng tôi cúi chào ông và tự giới thiệu. Tôi đang định đặt ra với ông biết bao câu hỏi thì điện thoại lại réo chuông. Ông Trưởng phòng thống kê cầm lấy ống nghe. - Vâng, vâng, tôi đây. Đề nghị ông cho biết trong năm ngoái có bao nhiêu trẻ em trai ra đời. Bao nhiêu? Vâng. Thì bao nhiêu trẻ em gái? Vâng. https://thuviensach.vn Cám ơn, chào ông. Ông Trưởng phòng thống kê chưa kịp đặt ống nghe xuống thì chuông lại réo. Lần này người ta báo cáo về tầm vóc của các công nhân nam làm việc ở nhà máy sản xuất mì ống. - Bốn trăm sáu mươi người - 165 cen-ti-mét, - nhà thống kê lấy giấy bút ghi. - Ba trăm tám mươi người - 170 cen-ti-mét. Và một người 2 mét à? Tôi không nghe lầm chứ? Hà, hà! Ừ, cũng phải ghi chứ... Người dân xứ Thống Kê sao mà tò mò thế. Cái gì họ cũng thóc mách muốn biết cả? - Phải thế chứ, - ông Trưởng phòng thống kê phân trần, - vì chúng tôi làm công tác kế hoạch mà. Cho nên, cần phải tính trước xem cần xây bao nhiêu ngôi trường mới, cần may bao nhiêu bộ đồng phục cho học sinh, đóng bao nhiêu đôi giày, cần cung cấp bao nhiêu quả bóng đá bao nhiêu lưới bóng chuyền và đủ mọi thứ trên đời! Ở đây môn thống kê sẽ giúp giải đáp các câu hỏi đó. Dễ thường không có môn thống kê thì thiên hạ không sống nổi đây! - Dĩ nhiên rồi, - ông Trưởng phòng thống kê đáp, - môn thống kê có quan hệ quyết định đến mọi thứ trên đời. - Dễ thường đến cả đôi giày nữa đấy? Rõ ràng tôi nói thế để đùa vui thôi. Thế nhưng ông Trưởng phòng thống kê tại công nhận một cách rất nghiêm túc rằng đúng là môn thống kê cũng giữ một vai trò không phải nhỏ lắm trong nghề đóng giày. Vì giày thì già, trẻ gái, trai ai ai cùng phải đi cả. Ngay đến những đứa bé còn ẵm ngửa chưa biết đi cũng cần có giày riêng nữa là. Cho nên, phải biết cần đóng bao nhiêu đôi giày cho nam, bao nhiêu đôi cho nữ, bao nhiêu đôi cho trẻ em. Như thế vẫn chưa hết. Còn phải đóng những kiểu giày khác nhau cho từng lứa tuổi. Ngoài ra, chân mỗi người một khác, khác về hình dáng và về cỡ to nhỏ. Tôi đâm ra hoang mang. Thuyền trưởng cho biết trên trái đất này có đến ba tỷ người. Phải chăng các nhà thống kê đã đo chân khắp lượt mọi người https://thuviensach.vn trên thế giới? Ý nghĩ ấy làm ông Trưởng phòng thống kê phì cười... - Việc gì phải đo chân khắp lượt bàn dân thiên hạ? - ông cười sảng khoái. - Chỉ cần đo chân độ một nghìn người đàn ông thôi là đủ biết đại khái giày đàn ông cần đóng những số nào, mỗi số bao nhiêu đôi. - Theo tôi thì như thế không đảm bảo, - Pi có ý kiến. - Một nghìn người này thì như thế, nhưng một nghìn người khác lại khác... - Chú có ý kiến thiết thực đấy, - ông Trưởng phòng thống kê đồng ý - Nhưng đã có toán học đến giúp các nhà thống kê. Và ông Trưởng phòng thống kê nói tiếp: - Các nhà toán học đã nhận xét thấy rằng kích thước bàn chân người ta tuân theo một quy luật nhất định. Quy luật này gọi là quy luật phân loại. Ông đưa tay chỉ một biểu đồ trên đó vẽ những hộp đựng giày. Các hộp giày xếp thành chồng ngay ngắn. Chồng cao nhất ở chính giữa, dưới đề “số 41”. Những chồng ở hai bên thì thấp dần xuống. Và, càng xa về bên phải, số giày càng lớn; về bên trái số giày càng bé. Phía trên các chồng hộp có vẽ một đường cong màu đỏ và đậm nom giống hệt một quả núi băng. Giá mà được trượt băng trên đó thì tuyệt! - Các bạn xem chúng ta cần giày số 41 nhiều hơn cả, còn số 47 và số 37 thì cần ít nhất, - ông Trưởng phòng thống kê nói. - Thế cái đường đỏ kia có ý nghĩa thế nào, thưa bác? - tôi hỏi. Hóa ra đó là đường cong mà các nhà toán học đã tìm được nhờ quy luật phân loại. - Nhưng biết đâu các nhá toán học không lầm? - Pi nheo mắt hỏi. Thực tế đã xác nhận rằng đường cong tìm được qua tính toán biểu thị khá chính xác nhu cầu của nhân dân. - Như vậy là ông không phải đoán quân xúc xắc sẽ ngả mặt nào như các cư dân trên quần đảo Xác Suất! - thuyền trưởng nói xen vào. - A! Quần đảo Xác Suất! Sao mà bác nhắc đến đúng lúc thế. Xứ Thống Kê chúng tôi với quần đảo này vốn là chỗ bạn bè rất thân thiết đấy! Mọi https://thuviensach.vn thành tích, mọi phát minh toán học của môn thống kê chúng tôi đều dựa vào lý thuyết xác suất cả. Nói cho đúng, môn thống kê toán học là lý thuyết xác suất mà trong đó có tác động của quy luật số lớn. Môn thống kê rút ra kết luận từ một số lớn lần quan sát, đo đạc, tóm lại từ một mớ những tài liệu hỗn độn. Trong cái mớ hỗn độn ấy, môn thống kê tìm ra được một trật tự, một quy luật. Chính vì thế mà lý thuyết xác suất ngày càng có ý nghĩa to lớn trong nền khoa học hiện đại. Ừ, bữa trước thuyền trưởng bảo có khi khoa học bắt nguồn từ trò chơi. Thế mà đúng thật. Bởi vì lý thuyết xác suất bắt nguồn từ trò chơi xúc xắc. https://thuviensach.vn Mồng bảy tháng Số Không CỨ TRÁI TÍNH TRÁI NẾT MÃI Hôm nay, đang lênh đênh trên biển Vô Cực chợt thấy xuất hiện một vùng đất ở phía bên phải, và chúng tôi thấy một người râu tóc xồm xoàm trông rất kỳ dị đang đứng trên bờ. Tôi đoán, có lẽ lại là Hải vương rồi. Nhưng thuyền trưởng bảo rằng Hải vương không bao giờ lên bờ, nhất định phải tìm hiểu xem đó là ai! Tôi và thuyền trưởng bèn xuống xuồng, và chẳng mấy chốc đã cặp bờ. Thì ra, đó là một thủy thủ của một con thuyền ba cột buồm bị đắm đã 150 năm nay! May mắn lão giạt vào đây và thoát chết. Từ đó, chúa đảo bắt lão ngày ngày phải làm độc một công việc. Chúa đảo còn trẻ lắm, mới 3183 tuổi. Ông có hai con: một trai 2185 tuổi và một gái 1232 tuổi. Tôi rất đỗi kinh ngạc. Song thuyền trưởng Đơn Vị cho biết là trên bờ biển Vô Cực, người ta trường sinh bất tử. Tôi hỏi lão thủy thủ, chúa đảo bắt lão làm việc gì. - Tiện những con ma-tơ-ri-ốt-sơ-ca[1], - lão thở dài ngán ngẩm. - Ma-tơ-ri-ốt-sơ-ca như thế nào? https://thuviensach.vn - Như bình thường thôi. Bằng gỗ. Trong 150 năm qua, tôi đã tiện được cả thảy 109 575 con! Mười vạn chín ngàn năm trăm bảy mươi lăm. Thế mà vẫn còn cho là ít đấy! - Cho ai chơi? - Các con lão chúa đảo chứ ai! Chúng là những đứa trẻ trái tính trái nết nhất trên đời này. Chúng không bao giờ vừa ý cái gì hết, và chúng luôn luôn làm trái ngược nhau. Lần đầu tiên tôi được giải vào cung, chúa đảo phán rằng: “Người hãy làm cho ta một thứ đồ chơi thế nào vừa lòng cả hai con ta. Hiện chúng đã có bốn tỷ ba trăm tám mươi hai thứ đồ chơi: mà chẳng thứ nào chúng ưng ý cả. Hạn cho ngươi một đêm. Làm được thì ta trọng thưởng, không làm được ta sẽ phạt!” Tôi suy nghĩ suốt đêm. Mãi tới gần sáng mới nghĩ ra tiện một con ma-tơ-ri-ốt-sơ-ca xinh xinh. Tôi tô mặt nó, tô khăn quàng và áo choàng rồi mang vào cung. Các con của chúa đảo rất thích. Thằng anh bảo: “Hay đấy, nhưng còn bé quá. Phải làm một con to gấp đôi.” Nhưng con em lại ỏe họe: “Hay đấy, nhưng to quá phải làm bé bằng nửa cơ”. Chúa đảo lại hạn cho một đêm. Đến sáng, tôi lại tiện xong hai con ma-tơ-ri-ốt-sơ-ca mới, một con to gấp đôi con hôm qua, một con bé bằng nữa. Rồi lại mang vào cung. Nhưng thằng anh quát ầm lên: “Lão điếc à? Ta có bảo làm con ma-tơ-ri-ốt-sơ-ca to gấp đôi đâu phải làm to gấp ba cơ!” Và con em giận dỗi: “Ta có bảo làm bé bằng nửa đâu, phải bé đi ba lần cơ!” Tôi lại phải chiều ý hai đứa. Sáng hôm sau, mọi chuyện lại diễn ra như ngày hôm trước: thằng anh đòi con ma-tơ-ri-ốt-sơ-ca to gấp bốn con đầu tiên, và con em thì nằng nặc đòi con bé đi bốn lần! Tôi lại phải tuân lệnh. Nhưng rồi con em lại đòi con ma-tơ-ri-ốt-sơ-ca bé đi năm lần, thằng anh đòi con to gấp năm, rồi gấp sáu, gấp bẩy... gấp một nghìn lần! Đêm nào tôi cũng phải tiện hai con ma-tơ-ri-ốt-sơ-ca, mà không sao vừa lòng hai đứa. Tôi phải mang chúng ra đây, xắp trên bờ biển, chúng kia kìa, con bé đứng sau con lớn. Quả thật, trên bờ biển xếp một chuỗi dài dằng dặc những con ma-tơ- ri ốt-sơ-ca. Về bên tay phải là những con to dần, đó là những con tiện cho thằng anh. Và bên tay trái là những con nhỏ dần, đó là những con tiện cho https://thuviensach.vn đứa em, mỗi con đều được đánh số. Ở chính giữa là con đánh số 1. Về bên phải, các số tăng dần lên 2, 3, 4, 5, 6... 100... 1000... Những con số ấy cho biết mỗi con ma-tơ-ri-ốt-sơ-ca to gấp bao nhiều lần con thứ nhất. Về bên trái, các số nhỏ dần, và đều nhỏ hơn 1. Chúng cho biết mỗi con ma-tơ-ri-ốt sơ-ca nhỏ đi mấy lần so với con thứ nhất. Cho trên mỗi con được đánh số bằng một phân số: một phần hai, một phần ba, một phần tư, một phần năm... một phần trăm... một phần nghìn... Ma-tơ-ri-ốt-sơ-ca nhiều đến nỗi hai đầu của chuỗi xa tít mù tắp, chẳng nhìn thấy đâu nữa. - Nhưng rồi cũng có lúc phải kết thúc cái trò trái tính trái nết này chứ! - tôi nói. Lão thủy thủ cúi đầu buồn rầu nói: - Nhưng ở đây làm gì có tận cùng! Những chuyện trái tính trái nết cũng như những con số, không bao giờ kết thúc cả. Dù anh có nghĩ ra một số lớn đến đâu chăng nữa thì vẫn có thể tìm được một số lớn hơn. Dù anh có nghĩ ra con số nhỏ đến đâu chăng nữa thì vẫn có được con số nhỏ hơn. Một chuỗi ma-tơ-ri-ốt-sơ-ca cứ ngày càng lớn lên thành khổng lồ, chuỗi kia ngày càng bé đi thành tí hon. Và tôi vẫn cứ phải tiện, phải tô những con mới mãi... - Được, các số thì có thể cứ nhỏ mãi vô tận, - tôi nói, - nhưng còn con ma-tơ-ri-ốt-sơ-ca nhỏ tí xíu, nhìn không thấy nữa, thì tiện làm sao được? - Tiện được, vì tôi đã có phép thần,... lão thấy thế đáp. Bỗng chúng tôi nghe có tiếng ai nói. Lão thủy thủ khuyên chúng tôi hãy kíp xuống thuyền. Khi thuyền đã rời xa bờ, ngoảnh lại nhìn, chúng tôi chỉ thấy độc một con ma-tơ-ri-ốt-sơ-ca rất to đứng sừng sững trên bờ, tất cả những con kia lão https://thuviensach.vn thủy thủ đều giấu kín ở trong con đó. Con này đánh số bao nhiêu, tôi không nhìn thấy. Nhưng liệu các bạn có đoán được không? Bạn hãy nhớ rằng đêm hôm đầu lão thủy thủ tiện một con, và từ hôm sau, mỗi đêm lão tiện hai con, và trong suốt 150 năm, lão đã tiện được... À, con số ấy tôi đã viết lúc nãy rồi còn gì. https://thuviensach.vn Mồng tám tháng Số Không THUYỀN TRƯỞNG GIỮA BẠN BÈ Bữa nay: vừa liên hoan một trận ra trò nên tôi mệt lử. Mồng tám tháng Số Không là ngày sinh của thuyền trưởng chúng tôi. Anh hoa tiêu I-gơ-rếch đoán đúng, ngày hôm nay thuyền của chúng tôi sẽ tới mũi Đơn vị. Vừa lên bờ, chúng tôi đã gặp ngay cảnh náo nhiệt của một ngày hội tưng bừng. Xung quanh chúng tôi toàn là những Đơn vị, hàng chục hàng trăm Đơn vị. Khi còn ở trên thuyền, tôi phỏng đoán: chắc là buồn tẻ lắm, vì đi đến đâu cũng gặp toàn những Đơn vị. Nhưng tôi đã lầm. Ở đây không Đơn vị nào giống Đơn vị nào. Hơn nữa, mỗi Đơn vị lại ăn mặc một kiểu, rất đẹp, và hoàn toàn khác nhau. Anh phụ bếp cho rằng có lẽ hôm nay họ diện như thế để tiếp đón thuyền trưởng của chúng tôi, nhưng anh hoa tiêu cho biết ngày nào họ cũng ăn mặc bảnh bao: vì đây không phải những Đơn vị thường, mà là... Bỗng tôi kêu “ối” một tiếng thật to, vì có ai giật tay tôi đau điếng. Ngoảnh lại thì thay một cô bé Đơn vị. Cô ta ấp úng xin lỗi tôi. Thì ra, cô ta không định giật đau ai hết, mà là do tự tôi đã vô ý chạm vào cô ta! Cô ta là Am-pe, đơn vị cường độ dòng điện. Người ta đặt cho cô cái tên ấy để biểu dương công lao của nhà vật lý kiêm toán học nổi tiếng người Pháp https://thuviensach.vn Ăng-đơ-rê Ma-ri Am-pe. Té ra thế đấy! Dòng điện cũng có cường độ khác nhau. Anh hoa tiêu vẫn chờ dịp để tiếp tục câu chuyện bị cắt đứt, lại nhắc lại rằng các Đơn vị cư trú trên mũi đất này không phải là nhưng Đơn vị thường: mà là những Đơn vị đo lường. Mà mọi thứ đều cần phải đo cho minh bạch: nào là lực, vận tốc, nào là công, thời gian, nào là nhiệt độ, thể tích... cái gì cũng phải đo cả. Nhưng muốn đo, phải chọn Đơn vị đo cho thuận tiện. Nhiều khi do cùng một đại lượng, người ta dùng nhiều Đơn vị khác nhau: cen-ti-mét, mét, fút[2], hải lý v. v. đều là Đơn vị đo chiều dài cả. Thời gian thì đo bằng giây, hay giờ, hoặc bằng năm, bằng thế kỷ; lực, trọng lượng đo bằng ki-lô-gam hay niu-tơn. Đơn vị “niu-tơn” mang tên nhà bác học vĩ đại người Anh I-xắc Niu-tơn. Mét, giây, niu-tơn là Đơn vị đo những đại lượng cơ bản: độ đài, thời gian, lực, được khắp thế giới công nhận. Nhưng đo một đại lượng khác thì phiền phức hơn một chút. Chẳng hạn đo vận tốc. Vận tốc là gì? Là khoảng đường đo được trong một Đơn vị thời gian. Muốn đo vận tốc, phải chia khoảng đường cho thời gian cần thiết để đi hết khoảng đường đó. Thành ra, muốn đo vận tốc, phải dùng đến hai Đơn vị cơ bản: mét và giây. Bằng cách ấy người ta tạo được Đơn vị “hợp thành” là Đơn vị vận tốc: mét trong một giây. Còn muốn đo công thì phải nhân Đơn vị lực với Đơn vị độ dài: tức là ki lô-gam và mét. Vì sao thế? Vì công phụ thuộc vào hai đại lượng: lực và khoảng cách. Vật càng nặng thì công càng lớn. Song một vật nhỏ cũng có thể buộc ta phải làm việc bở hơi tai nếu phải chuyển nó đi xa. Cho nên người ra đo công bằng ki-lô-gam mét. Bỗng đài phát thanh báo tin: “Sắp có cuộc kéo co giữa 736 lực sĩ với một con ngựa!” Thật là tuyệt, cuộc đấu 736 chọi một! Đám đông giạt ra lấy chỗ cho các lực sĩ bước lên vũ đài. Mỗi lực sĩ đầu là một bóng điện, ngực đeo chữ “oát”, giống như các vận động viên đeo tên đội “xpác-tác” hay “đi- na mô” vậy. Thuyền trưởng cho biết “oát” cũng là một Đơn vị đo lường. Người ta dùng “oát” không phải đo đo cường độ, mà đo công suất. Nhưng, https://thuviensach.vn công suất và cường độ lại khác nhau ư? Lạ nhỉ! Thuyền trưởng giải thích rằng công suất là công hoàn thành trong một Đơn vị thời gian, nói khác đi là tốc độ làm việc. Công suất càng lớn thì hoàn thành một việc càng tốn ít thời gian. Lúc ấy, người ta dắt một con ngựa đến. Chà! Lần đầu tiên tôi được thấy một con ngựa thật, chứ xưa nay chỉ toàn gặp những ô-tô, máy bay, tên lửa thôi... Con ngựa có cái đuôi dài chải mượt, y như thể nó vừa ở hiệu cắt tóc ra ấy! 736 lực sĩ “oát” liền túm ngay lấy đuôi con ngựa và ra sức kéo. Nhưng ngựa tỏ ra bướng bỉnh như lừa ấy (lừa thì tôi đã thấy nhiều lần rồi), không chịu lùi nửa bước. Trọng tài bó tay không phân được bên nào thắng, bên nào thua. Các lực sĩ chạy biến mất, chỉ còn độc con ngựa... Chúng tôi hiểu rằng ngựa cũng là một Đơn vị đo. Thành ra, công suất không những có thể đo bằng “oát”, mà còn có thể dùng “sức ngựa” (mã lực) nữa. Sức ngựa là công suất mà trong một giây nâng được 75 ki-lô-gam lên cao một mét. Một sức ngựa đồng bằng 736 oát. Bỗng có tiếng huyên náo inh tai ở đâu vọng tới: tiếng đập xoong, tiếng cưa sắt, tiếng còi ô-tô, và át lên tất cả là tiếng dàn nhạc kèn ầm ầm. Mọi người nhớn nhác, nhưng ngay lúc đó, có những cô bé Đơn vị xinh xẻo, đeo ống nghe từ đâu nhảy bổ tới. Đó là những “đê-ci-ben”, Đơn vị đo cường độ âm thanh. Các cô đông lắm, tất cả chạy về phía tiếng ồn. Trong chốc lát tiếng ồn im bặt. Các cô Đơn vị đeo ống nghe trở lại quảng trường. Các cô cho biết là chuyện lộn xộn ấy do mấy đứa trẻ nghịch ngợm gây ra. Chúng https://thuviensach.vn quên khuấy mất nội quy: cấm làm ồn quá 20 đê-ci-ben. Thế mà chúng gõ, chúng đập trên 150 đê-ci-ben! Anh hoa tiêu I-gơ-rích rất bực mình với chúng. Anh quả quyết rằng tiếng động quá to chẳng những nghe rất chối tai, mà còn có hại cho sức khỏe nữa. Rồi anh cáu tiết đập phá, bất giác chúng tôi phải bịt chặt tai lại! May thay, lúc ấy có một diễn giả bước ra khỏi đám đông. Đó là Đơn vị đo thời gian: Giây. Giây phát biểu ý kiến chúc mừng thuyền trưởng của chúng tôi nhân dịp ngày sinh của ông. Nhưng vì giây là một thời gian rất ngắn ngủi, nên diễn giá chỉ kịp nói liến thoắng: - HOAN HÔ THUYỀN TRƯỞNG ĐƠN VỊ! Ngắn gọn nhưng rất cảm động. Thuyền trưởng của chúng tôi cũng không chịu thua: ông chẳng nói nữa lời, mà chỉ giơ hai cánh tay lên, nắm hai tay lại và lắc lắc như để bắt tay tất cả mọi người. Và những người dân trên mũi đất này cũng hiểu rất rõ ông định nói điều gì. Họ rút mùi soa và khăn quàng ra vẫy, rồi đồng thanh hát bài ca nổi tiếng của người Đơn vị: Ai ai cũng rõ: Đơn vị bé nhỏ Nhưng khi thiếu nó Chẳng có số nào! Chẳng biết số nhiều Không hay là hết Những ai cũng biết Đơn vị tạo nên. Công suất sóng rền Hay đo sức gió Hay đo tốc độ Của đàn chim bay https://thuviensach.vn Nên phải đặt bày Ra nhiều Đơn vị! Cùng nhau hoan hỉ. Vui vẻ chúc mừng Người tìm đất mới Thuyền trưởng lẫy lừng Mang tên Đơn Vị. Rồi người ta bắn pháo hoa, đẹp lạ thường Vui chơi nhiều quá, tôi mệt phờ (hình như tôi đã nói rồi thì phải). Tôi cố lê về đến khoang thuyền, ghi vội mấy dòng này, rồi lăn ra giường đánh một giấc dài... https://thuviensach.vn Mồng chín tháng Số Không LÀM CÁI VIỆC KHÔNG ĐÂU Hôm nay, thuyền chúng tôi qua eo biển Dung Tích. Eo biển khá hẹp, mà anh hoa tiêu lại đưa thuyền đi chậm và sát bờ, nên tôi nhìn thấy rất rõ người ta đang làm gì trên bờ. Chúng tôi thấy ai ai cũng đều làm cùng một việc là mang những cái bình rất đẹp, to nhỏ khác nhau, mỗi bình một hình thù, ra múc nước ở ngay ngoài eo biển, rồi lại trút nước sang những cái bình khác. - Các bác ơi, các bác! - tôi gọi to. - Sao các bác lại hoài hơi làm cái việc không đâu ấy? - Sao lại làm cái việc không đâu, chúng tôi đo đung tích các bình đấy chứ! - họ trả lời. - Dung tích là gì cơ, nghe lạ tai quá. - Dung tích là lượng chứa của bình. Chúng tôi đang đo xem mỗi bình đựng được bao nhiêu nước. - Thế các bác đổ nước từ bình này sang bình kia để làm gì cơ? - tôi lại hỏi. Nhưng lúc ấy thuyền đã rời đi khá xa, và tôi được những người múc nước ở quãng sau trả lời: https://thuviensach.vn - Nếu không thì làm sao tính được thể tích cái bình có hình dáng kỳ quặc như thế này. Dở hơi thật! Lúc thì tính dung tích, lúc lại tính thể tích! Nhưng mấy bác dở hơi ấy chỉ tủm tỉm cười và bảo rằng, thể tích nước trong hình cũng tức là dung tích của bình. - Vậy thì các bác tìm thể tích ấy như thế nào nào? Nhưng chúng tôi lại rời xa những người ấy, và lại được những người đứng ở quãng tiếp sau trả lời. Suốt cuộc nói chuyện dọc đường vượt eo biển Dung Tích, tôi được biết những điều sau đây. Người ta chỉ có thể dùng toán mà tính được dung tích của một cái bình nếu bình có hình dạng ngay ngắn. Còn các bình khác thì rất khó tính dung tích. Cho nên người la đành phải dùng mẹo: múc nước đầy cái bình “rắc rối” ấy, rồi trút sang một cái bình khác mà dung tích có thể tính được dễ như trở bàn tay. Tốt nhất là lấy một cái bình hình lập phương để làm việc đó. Hình lập phương là gì, ai đã chơi xúc xắc đều biết cả. Hình lập phương là một vật thể hình học mà sáu phía, nói chính xác hơn là sáu mặt, đều hoàn toàn giống nhau. Mỗi mặt đó là một hình vuông. Mà, như chúng ta đã biết, hình vuông có các cạnh bằng nhau. https://thuviensach.vn Ta đặt một hình lập phương lên bàn. Mặt dưới, áp với mặt bàn, gọi là đáy hình lập phương. Ta hãy tính diện tích đáy. Muốn thế ta nhân hai cạnh với nhau, như bà mẹ Cạnh Huyền đã làm ngày xưa. Rồi ta đem diện tích đáy nhân với chiều cao hình lập phương. Ta sẽ được thể tích. Dĩ nhiên, không phải bao giờ nước đổ cũng đến đến miệng hình lập phương. Nhưng điều đó không làm người dân vùng eo biển này lúng túng. Họ bèn xác định xem mực nước lên đến đâu, tức là cao bao nhiêu, và họ nhân độ cao ấy với diện tích đáy. Chỉ một phút là tính xong dung tích thôi! Tôi nóng lòng muốn tự mình làm ngay thí nghiệm ấy. Tôi chạy bộ xuống bếp, kể lại mọi chuyện cho anh phụ bếp nghe. Và chúng tôi bắt tay ngay vào công việc... Loáng một cái, Pi đã lấy một cái bình thon cổ đựng nước cam ép từ ngăn tủ xuống và nói: “Đưa cho tớ cái hình lập phương nào!” Nói thì dễ, những biết xoay đâu ra hình lập phương bây giờ? May quá, tôi chợt nhớ anh hóa tiêu I-gơ-rích vừa mới kiếm được một cái bể nho nhỏ định để nuôi cá... Chúng tôi liền xách cái bình thon cổ xăm xăm xông vào hang hùm. Chắc bạn cũng thừa hiểu con hùm, tôi muốn ám chỉ anh hoa tiêu I-gơ-ích - lúc này đang phiên trực. Nếu không thì chúng tôi đã chẳng dám to gan đến thế đâu. Tức là anh hoa tiêu thì đang phiên trực, còn cái bể nuôi cá thì đặt trên bàn. Pi đổ nước cam ép vào bể, rút trong túi ra chiếc thước cuộn, và thế là... chúng tôi mới nhận thấy rằng, cái bể này hoàn toàn không phải là một hình lập phương, và các mặt của nó không phải là hình vuông. Chúng tôi nhìn nhau ngán ngẩm, và chỉ lo sao đổ nước cam ép trở lại bình cho ổn. Nhưng nguy to rồi! Có tiếng bước chân đi tới. Chúng tôi vừa kịp nấp sau tấm rèm thì I-gơ-rếch bước vào. (Không biết đã hết giờ hay chưa, hay I-gơ-rếch về sớm) Trông thấy cái bể, anh đứng sững lại. Rồi anh đi lại bàn, lay ngón tay quệt nước cam ép đưa lên miệng nếm... Tôi và anh phụ bếp hoảng quá nín thở, chỉ một tẹo nữa thì chết ngạt. Nhưng anh hoa tiêu không nổi giận, mà lại cười phá lên. Đến nỗi cửa kính https://thuviensach.vn rung bần bật. Dĩ nhiên chúng tôi hoàn hồn ngay và thú nhận. Và chúng tôi xử sự như thế là rất đúng. Bởi vì, anh I-gơ-rếch đã tận tình giúp chúng tôi tính ra thể tích, à quên... dung tích cái bình thon cổ. Tuy bể cá không phải hình lập phương nhưng không hề gì, vì có thể tính thể tích bể cá cũng như thể tích hình lập phương. (Khổ quá, có thế mà lúc nãy chúng tôi không nghĩ ra!). Bây giờ, mọi việc đều trơn tru như “bôi mỡ” vậy.. Trước hết chúng tôi tính diện tích đáy bể, một chiều là 20 cen-ti-mét, một chiều là 25 cen-ti-mét. Nhân 20 với 25, chúng tôi tính được diện tích đáy bể cá là 500 cen-ti-mét vuông. Rồi chúng tôi đo chiều cao. Đo rất dễ, vì mực nước cam ép chỉ lên đến 2 cen-ti-mét. Nhân 500 cen-ti-mét vuông với 2 cen-ti-mét, chúng tôi tính được tung tích bình thon cổ là một nghìn cen-ti-mét khối. 500 cm2 x 2 cm = 1 000 cm3. Mà đó chẳng qua là một lít. Lúc ấy, Pi mới sực nhớ cái bình này đúng là cái bình một lít. Thành ra, tất cả những việc vất vả từ nãy đến giờ chẳng đem lại điều gì mới lạ! Vừa lúc ấy thuyền trưởng Đơn Vị tới, cả bốn người chúng tôi bèn rót số nước cam ép, không may này ra uống. Mỗi người được đúng một cốc. https://thuviensach.vn Mồng mười tháng Số Không CÁI HỘP CỰC ĐẠI Sáng nay, thuyền trưởng hạ lệnh phải thả neo để thuyền khỏi trôi ra khơi. Chúng tôi sẽ đậu lại trong vịnh. Vào sát bờ thì nguy hiểm, vì ở đây có dầu mỏ. - Không hiểu những cái máng này dùng để làm gì nhỉ? - tôi hỏi. Thuyền trưởng cho biết đây là máng dẫn dầu. Sao máng nào cũng lộ thiên cả? - tôi thắc mắc. Nhưng thuyền trưởng cho biết các nhà toán học ở đây đã quyết định như thế. Úi chà chà! Ở đây mà cũng cần đến các nhà toán học cơ đấy! Để làm cái gì nhỉ? - Để các vị ấy nghĩ ra cái máng theo kiểu này, - thuyền trưởng giải thích. - À, bác nói lầm, không phái nghĩ ra mà là tính toán ra. Phải dùng đến toán cao cấp mới tính được đấy. Lạ nhỉ! Uốn một lá tôn thành cái máng cũng cần đến toán, mà lại là toán cao cấp cơ! Thuyền trưởng giả tảng như không nghe thấy tôi nói gì. Ông đưa cho tôi một cốc nước chanh, có nhúng một cọng rơm. Tôi quẳng ngay cọng rơm đi uống một hơi cạn. Uống như thế nhanh hơn. Nhưng thuyền trưởng hỏi vặn: - Tại sao lại nhanh hơn? - Rõ quá rồi còn gì: cọng rơm nhỏ tí, hút đến bao giờ mới hết. Thuyền trưởng khoái chí, bật ngón tay tanh tách: - Ừ, có thế chứ! Nghĩa là cháu hiểu rằng máng to thì dầu chảy nhanh hơn. Mà dầu chảy càng nhanh thì càng tiện lợi, càng tiết kiệm. Nhưng làm một ống máng tiết kiệm chẳng đơn giản đâu. Không có toán không xong. - Có gì mà không xong! - tôi nói. - Chỉ việc làm cái máng cho thật rộng chứ quái gì! https://thuviensach.vn Thuyền trưởng ôn tồn giải thích: - Cháu xem, các lá tôn để gò ống máng đã có kích thước nhất định: chỉ rộng một trăm hai mươi cen-ti-mét thôi. Phải gò thành các ống máng. Và các nhà toán học có nhiệm vụ tìm xem nên gò thế nào thật tốt. Họ đã tính được rằng, nên bẻ gập mỗi bên lên ba mươi cen-ti-mét làm thành; chừa lại sáu mươi cen-ti-mét làm đáy. Diện tích tiết diện của máng này, tức là tích của chiều cao thành máng với bề rộng đáy, bằng một nghìn tám trăm cen-ti mét vuông. 30 cm x 60 cm = 1 800 cm2 Với một lá tôn như thế không thể nào gò được một cái máng có tiết diện lớn hơn. Tôi nói rằng còn phải thử lại xem đã. Nếu lấy một lá tôn, uốn mỗi bên thành máng lên hai mươi cen-ti-mét. - Thế là cháu được một cái máng có tiết diện chỉ là một nghìn sáu trăm cen-ti-mét vuông thôi, - thuyền trưởng tính nhanh như chớp. https://thuviensach.vn 20 cm x 80 cm = 1 600 cm2 Hừ! Bé hơn máng một nghìn tám trăm thật! Hay là thử tăng chiều cao của thành máng, chứ không tăng bề rộng của đáy. Thử uốn mỗi bên thành máng lên năm mươi cen-ti-mét, để lại hai mươi cen-ti-mét làm đáy xem sao nào! Nhưng tính ra thì thấy tiết diện lại còn bé hơn, chỉ có một nghìn cen-ti mét vuông: 20 cm x 50 cm = 1 000 cm2. Có thiên lôi mà hiểu! Đầu thò thì đuôi thụt, đầu thụt thì đuôi thò! - Bây giờ cháu thấy đấy, tìm ra được một chiều cao của thành máng sao cho tiết diện là lớn nhất, hay như các nhà toán học thường nói là CỰC ĐẠI, khó khăn như thế nào. - Thế là, bao giờ cũng cứ phải bẻ gập thành máng lên ba mươi cen-ti mét, phải không bác? - Đâu phải thế! - thuyền trưởng không đồng ý. - Không phải là cứ bẻ gập lên ba mươi cen-ti-mét, mà là bẻ gập lên một phần tư chiều rộng của lá tôn. Tôn rộng 120 cen-ti-mét thì bẻ gập lên 30 cen-ti-mét, nếu tôn rộng 160 cen ti-mét thì bẻ gập lên 40 cen-ti-mét. - Hóa ra môn toán cao cấp là môn khoa học chuyên gò ống máng ư? - Ngốc ơi là ngốc! Toán cao cấp không chỉ nghiên cứu chuyện ống máng, mà nghiên cứu hàng ngàn hàng vạn chuyện đủ thứ ấy chứ. Có khi các như toán học không tìm giá trị lớn nhất, mà lại tìm giá trị nhỏ nhất, không tìm cực đại, mà tìm CỰC TIỂU, - thuyền trưởng nói. Lúc ấy, tôi nhìn thấy một người đang cắm cổ chạy dọc theo bờ biển. Chạy nhanh lắm! - À, đấy là người đưa tin hỏa tốc, - thuyền trưởng nói. - Bác biết anh ta. Chắc anh ta phải chạy vội đến thuyền chúng ta để mang lệnh hỏa tốc của ông giám đốc cảng. https://thuviensach.vn - Nhưng sao anh ta cứ chạy trên bờ, không nhảy xuống mà bơi có nhanh không? - tôi hỏi. - Vì đường ngắn nhất giữa hai điểm là đường thẳng mà. Nhưng thuyền trưởng giảng giải rằng vấn đề ở đây không phải là khoảng đường ngắn nhất, mà là thời gian ngắn nhất. Chạy nhanh hơn bơi chứ... Tôi cứ tưởng anh ta sẽ chạy trên bờ cho đến khi tới đối diện với thuyền chúng tôi. Nhưng tôi lại một lần nữa đoán lầm. Anh ta chỉ chạy đến chỗ lá cờ đỏ mà các nhà toán học đã cắm sẵn trên bờ rồi nhảy ùm xuống nước bơi thẳng đến thuyền chúng tôi. Các nhà toán học đã tính chính xác chỗ nào cắm lá cờ để người tin hỏa tốc đến được thuyền của chúng tôi trong thời gian ngắn nhất. Bơi đến sát thuyền chúng tôi, anh chàng đưa tin thoăn thoắt leo lên thuyền và trao cho thuyền trưởng một gói bọc ni-lông bóng loáng vì dính nước. Trong gói toàn là kẹo. Đây là món quà tặng thuyền trưởng nhân ngay sinh. Thuyền trưởng hứa sẽ đãi tôi và anh phụ bếp với điều kiện là chúng tôi phải gấp được một cái hộp đựng được nhiều nhất, từ một mảnh bìa cho sẵn. Nói đoạn, ông đưa cho chúng tôi một tờ bìa vuông, mỗi chiều 60 cen ti-mét. Yên trí! Ta sẽ gấp một cái hộp hảo hạng: Một cái hộp cực đại! Nhưng bắt tay vào làm mới thấy không phải chuyện đơn giản. Suốt một ngày, chúng tôi cứ mò mẫm mãi xem gấp cái hộp thế nào là hay nhất. Cuối cùng chúng tôi quyết định sẽ làm như sau. Xén bớt ở mỗi góc của tờ bìa một hình vuông nhỏ có cạnh là 10 cen-ti-mét, rồi gấp các mép lên và dán lại. Được một cái hộp lớn, thể tích một vạn sáu nghìn cen-ti-mét khối. 40 cm x 40 cm x 10 cm = 16 000 cm3 Thuyền trưởng dốc kẹo vào đầy hộp và bảo rằng với mảnh bìa này thì không có cách nào gấp được một cái hộp lớn hơn. Nhưng, vào tay các nhà toán học thì họ giải quyết nhanh hơn nhiều. Nhưng chúng tôi cũng thỏa lòng. https://thuviensach.vn Nếu bạn nào chưa tin tưởng cái hộp chúng tôi vừa gấp có thể tích cực đại xin cứ thử lại! https://thuviensach.vn 11 tháng Số Không MỘT CUỘC ĐUA TÀI GIỮA CÁC ĐỘI TRƯỞNG TẠI CÂU LẠC BỘ HẢI VƯƠNG VĨ ĐẠI Thuyền chúng tôi đang lênh đênh giữa biển. Không thấy đâu là bờ. Buồn ghê! Bỗng từ dưới biển, Hải vương nhô lên khỏi mặt nước, tay vung ngọn đinh ba. Tôi cử tưởng vị chúa tể của biển cả này sắp sửa lên cơn thịnh nộ. Nhưng lại không có chuyện gì. Thuyền thả neo. Tiếng đàn sáo vang lừng bắt đầu nổi lên. Chắc sắp có biểu diễn múa đây! Nhưng không phải. Đây là một cuộc thi đấu tại câu lạc bộ Hải vương vĩ đại. Hải vương chỉ định thuyền trưởng Đơn Vị làm trọng tài. Hôm nay có cuộc đua tài giữa hai đội trưởng của hai đội: đội Số Học và đội Đại Số. Mà phải là cấp thuyền trưởng mới phân xử được cuộc đua tài giữa các đội trưởng! Hải vương tuyên bố cuộc đua tài được tổ chức tại đây, trong đại dương Bài Toán, ở nơi giáp ranh giữa hai biển. Tôi nhìn kỹ mặt biển, nhưng chẳng thấy ranh giới đâu cả. Mà xưa nay có nghe nói trong một đại dương có hai biển đâu! Hải vương nổi giận: - Người học môn địa lý thế nào mà không biết hai biển lân cận nhau là Biển Đỏ và Biển A-rập cùng nằm trong một đại dương là Ân Độ Dương! Trong đại dương Bài Toán cũng có hai biển kề bên nhau là biển Số Học và biển Đại Số. Số Học thì tôi biết rồi, nhưng còn Đại... Số thì tôi mới nghe lần đầu. Nhưng tôi cũng im. Tôi chỉ hỏi tại sao không thấy cột biên giới? Hải vương cho biết đường ranh giới giữa hai biển này chỉ là quy ước mà thôi. Nước của hai biển có thể xáo trộn với nhau dễ dàng, nhưng cư dân thì khác nhau hẳn. Tuy vậy, điều đó không cản trở họ qua lại thăm hỏi nhau luôn. https://thuviensach.vn Hải vương ra hiệu. Hai đội tiến ra. Đội Số Học gồm toàn những chữ số còn đội Đại Số gồm những chữ cái, mà phần lớn là chữ cái la-tinh. Ba con hải mã trong đoàn hộ tống của Hải vương mang mỗi con một cái lọ bằng san hô đến. Hải vương ra cho đội trưởng của hai đội ba bài toán. Hải vương tuyên bố trước: - Phải giải nhanh, thông minh và cái chính là phải giải đúng. Thế thôi. Trước mặt các người là ba cái lọ mà ta đã ban cho ba công chúa con gái của ta. Mỗi lọ đựng một số châu báu. Từ khi nhận được châu báu ta ban, nàng cả đã chăm chú làm ăn và tăng được số châu báu lên gấp ba. Nhưng sau đó nàng đã cho con nàng 4 hạt châu báu. Bây giờ trong lọ của nàng có 20 hạt châu báu. Nàng hai chỉ tăng được số châu báu ta ban lên gấp đôi, và sau đó cũng cho con nàng 5 hạt châu báu. Bây giờ trong lọ của nàng còn 7 hạt châu báu. Nàng ba chẳng biết làm gì để tăng được số châu báu, mà lại còn đánh rơi xuống biển mất 2 hạt châu báu lớn nhất. Bây giờ, trong lọ của nàng có 3 hạt châu báu. Hỏi trước đây ta đã ban cho mỗi nàng bao nhiêu hạt châu báu? Thời gian có hạn thôi đấy! các người bắt đầu đi!.. Trong lúc các đội trưởng suy nghĩ thì hai đội nhao nhao lên làm cho cả một vùng biển nổi sóng. Chưa đầy một phút, đội trưởng đội Đại Số đã giải xong bài toán. Còn đội trưởng đội Số Học thì loay hoay mãi mới tìm ra đáp số. Vừa lúc ấy Hải vương tuyên bố: “Hết giờ!” - và trao cho trọng tài lời giải bài toán. https://thuviensach.vn Thuyền trưởng Đơn Vị tuyên bố cả hai đội trưởng đều giải đúng, nhưng vì đội trưởng đội Số Học nộp bài sau, nên để ông ta trả lời trước cho công bằng! Đội trưởng đội Số Học cúi rạp xuống tâu: - Muôn tâu Hải vương vĩ đại. Thần xin bắt đầu từ lọ thứ nhất. Nếu công chúa cả còn trong lọ 20 hạt châu báu sau khi đã cho con nàng 4 hạt, thì tức là trước đó nàng có 24 hạt. Và, vì nàng đã làm giàu gấp ba số hạt bệ hạ đã ban, nên số hạt lúc đầu phải là 8. Thần xin chuyển sang lọ thứ hai. Bây giờ trong lọ có 7 hạt châu báu. Nhưng đó là sau khi công chúa đã cho con nàng 5 hạt. Vậy trước đó trong lọ có 12 hạt. Và vì nàng đã làm giàu gấp đôi số lúc đầu, nên Số ngọc bệ hạ đã ban cho nàng lúc đầu là 6. Cuối cùng, trong lọ của công chúa út bây giờ có 3 hạt châu báu. Nàng chẳng tăng thêm được hạt nào, mà trái lại lại đánh mất 2 hạt. Vậy trước đây bệ hạ đã ban cho nàng 5 hạt. - Đúng! - Hải vương xác nhận và truyền cho các hải mã mở nút ba cái lọ ra. https://thuviensach.vn Đến lượt đội trưởng đội Đại Số tâu kết quả giải của mình. Nhưng ông ta chẳng giải thích gì hết, mà ông cùng với toàn đội bắt đầu biểu diễn một điệu múa. Một tay ông cầm dấu âm, tay kia cầm dấu bằng (dấu đẳng thức). Liền đó, thấy các chữ cái la-tinh a, b, c, x bơi lại gần ông. Chúng bơi vòng quanh một lát, rồi chữ b cầm lấy dấu âm, chữ c cầm lấy dấu bằng và xếp hàng như sau: ax - b = c Khán giả vỗ tay ran. Thú thật là tôi mù tịt, chẳng hiểu gì hết. Một là, cách giải sao mà kỳ thế? Hai là, sao chỉ có một đáp số? Mà bài toán cần ba đáp số cơ mà! - Vấn đề là ở chỗ đáp số của chúng tôi áp dụng được cho cả ba bài toán, - đội trưởng đội Đại Số nói. - Chú Số Không thân mến ạ, chú phải biết rằng đội Đại Số chúng tôi đây giải các bài toán bằng ký hiệu chữ. Nhờ đó, chứng tôi có thể một lúc tìm được lời giải cho vài ba bài toán, và có khi cho nhiều bài toán giống nhau. Mà các bài toán Hải vương ra cho chúng tôi đúng là những bài toán giống nhau. Cả ba công chúa đều được vua cha ban cho châu báu. Số hạt châu báu mà mỗi công chúa nhận được là ẩn số. Tôi ký hiệu nó bằng chữ x. Cả ba nàng đều tăng số châu báu của mình lên một số lần: nàng cả gấp ba lần, nàng hai gấp hai lần, nàng ba chỉ gấp một lần (tức là vẫn giữ nguyên). Số lần ấy tôi ký hiệu bằng chữ a. Ngoài ra, mỗi công chúa lại cho đi hoặc đánh mất một số hạt. Tức là châu báu của mỗi người bị https://thuviensach.vn bớt đi một số hạt nào đó. Số hạt ấy, tôi ký hiệu bằng chữ b. Và số hạt còn lại trong mỗi lọ, tôi ký hiệu bằng chữ c. Thế là sẽ được lời giải như trên: ax - b = c. Bây giờ tôi thay các số vào đẳng thức này: 3x - 4 = 20, 2x - 5 = 7, 1x - 2 = 3. - Nhưng đáp số đâu nào?! - tôi nôn nóng hỏi. - Chỉ việc giải ra là có thôi! Trong trường hợp thứ nhất, x = (20 + 4): 3 = 8; trường họp thứ hai x = (7 + 5): 2 = 6; trường hợp thứ ba x = (3 + 2): 1 = 5. Đội trưởng đội Đại Số cúi đầu, khiêm tốn lui ra. Trọng tài tuyên bố cả hai lới giải đều đúng, nhưng lời giải của đội Đại Số hay hơn: dù Hải vương có ba công chúa hay hàng triệu công chúa đi nữa thì lời giải vẫn áp đụng được cho mọi trường hợp. Cuộc đua tài giữa hai đội tại câu lạc bộ Hải vương vĩ đại đến đây kết thúc! Tôi phải về đi ngủ thôi! https://thuviensach.vn 12 tháng Số Không MỘT MÓN QUÀ BẤT NGỜ Hôm nay tôi được nghỉ, không phải sờ đến môn toán. Tôi định rủ anh phụ bếp leo lên cột buồm nhào lộn một bữa cho thỏa. Trước hết, Pi giảng cho tôi nghe về tên các loại cột buồm và cánh buồm. Cái đó rất có ích cho tôi sau này, khi trở thành thuyền trưởng. Cột buồm ở ngay mũi thuyền gọi là cột buồm trước. Chúng tôi không leo lên đấy, vì còn có một cột buồm lớn hơn nữa. Cột này cao nhất, ở chính giữa thuyền. Ở đỉnh cột buồm lớn có một bao lơn nho nhỏ gọi là “bao lơn quan sát”. Nghe nói, đứng trên “bao lơn” này mà ngắm cảnh xung quanh thì thật là tuyệt. Nhưng chúng tôi không leo lên vì dù sao cũng ngài ngại. Còn cột buồm ở phía lái gọi là cột buồm lái. Cột này thấp lè tè có lý thú gì mà leo lên cho mệt. Tóm lại, chúng tôi vẫn đứng trên boong thôi. Mà suy cho cùng thì đứng ở đây cũng nhìn thấy đàng hoàng tất cả các lá buồm. Các cánh buồm có nhiều loại. Có buồm hình tam giác, có buồm hình vuông, lại có những buồm hình khác nữa. Cánh buồm hình tam giác luôn luôn treo ngược, đỉnh chúc xuống dưới. Tôi học thêm được nhiều điều lý thú đấy chứ! Nhất định sau này tôi phải theo nghề thuyền trưởng thôi. Nếu không, những kiến thức của tôi hóa ra uổng phí! Chẳng còn việc gì để làm, tôi với Pi bèn hát vang, mỗi người một giọng. Trong khi đó, thuyền cứ từ từ tiến đến nơi hò hẹn. Nơi hò hẹn, theo tiếng quen dùng của thủy thủ chúng tôi, là chỗ hẹn gặp một thuyền bạn. Hôm nay chúng tôi có cuộc hẹn hò với một chiếc thuyền bảy cột buồm, mà tất cả các lá buồm đều treo xiên xiên. (Pi nói rằng loại thuyền này thường có cánh buồm như vậy.) Chiếc thuyền này vừa từ các vùng biển phương nam xa xôi trở về vịnh T. Đ.. Họ đang vội, cho nên cuộc hẹn hò của chúng tôi chỉ ngắn ngủi thôi. Thuyền trưởng bạn trèo lên boong thuyền chúng tôi và hội ý điều gì với thuyền trưởng Đơn vị. Tôi lánh đi để khỏi làm phiền họ. Nhưng vừa quay https://thuviensach.vn gót trở về khoang thì bỗng có ai túm lấy chân trái tôi, rồi lại túm nốt chân phải. Tôi ngã sóng soài và dĩ nhiên là tôi cáu tiết lắm. Tôi vừa đứng dậy thì trông thấy... hai chú khỉ con đến là ngộ. Thế là cơn giận biến đi ngay lập tức! Hai chú khỉ quấn tay tôi, đưa tay sờ tai, sờ mũi tôi... Tôi cười sằng sặc và đẩy chúng ra, rồi sau đó khư khư ôm chặt chúng vào hai bên sườn không muốn rời chúng ta nữa. Thuyền trưởng ra lệnh cho tôi phải trả ngay hai chú khỉ cho thuyền trưởng bạn. Nhưng ông ta bảo rằng ông tặng tôi cả hai chú khỉ. Tôi cảm ơn ông, ôm hai chú khỉ, chạy tót về khoang thuyền. Tôi và Pi bàn nhau đặt tên cho hai chú khỉ, một chú là Tắc, một chú là Tốp. https://thuviensach.vn 13 tháng Số Không TRÊN ĐẢO HÌNH TRÒN Nguy rồi, thuyền gặp nạn rồi! Chai lọ, cốc chén, hòm xiểng văng tứ tung trong khoang thuyền. “Mẹ ơi!” Tôi kêu lên và bừng tỉnh dậy. Trong khoang thuyền quả thật hòm xiểng, cốc chén, chai lọ đang văng tứ tung. Hai chú khỉ Tắc và Tốp cũng bị thất điên bát đảo. Trong nháy mắt, tôi mặc vội quần áo, khó khăn lắm mới vồ được hai chú khỉ nhét vào ngực, rồi lao ngay lên boong thuyền. Tôi chạm trán với Pi đang vừa đi vừa nói: - Chà, ngủ gì mà khiếp thế! Suýt nữa thì bỏ lỡ mất hòn đảo tuyệt diệu này. - Ừ nhỉ, đúng là hôm qua thuyền trưởng đã kể cho chúng tôi nghe về hòn đảo này, và theo lời thuyền trưởng trên hòn đảo đó không có thì giờ để buồn chán nữa. Chắc bạn cũng nóng lòng muốn biết đảo này là đảo gì? Bạn hãy hình dung một cái đĩa hát khổng lồ đang đặt trên máy quay đĩa. Có điều là ở chính giữa - chỗ cắm cái trụ của máy quay đĩa - là một ngọn tháp cao, đỉnh tháp nhọn hoắt. Đấy là tòa thị chính. Từ tháp này, có nhiều phố thẳng tắp tỏa ra xung quanh như nan quạt. Các phố đều dẫn đến bờ biển. https://thuviensach.vn Để tránh cho cư dân trên đảo khỏi sẩy chân ngã xuống biển, xung quanh đảo được rào lại bằng dây cáp sơn đỏ. Từ ngoài biển, tôi đã nhìn thầy dây cáp ấy, trông đẹp lắm. - Xem kìa, có hình tròn màu đỏ đẹp chưa kìa! - tôi thích thú reo lên. - Sao lại gọi là hình tròn. Đấy là đường ống tròn chứ, - thuyền trưởng ôn tồn uốn nắn. Tôi trả lời rất lễ độ rằng theo ý tôi thì gọi thế nào mà chẳng được hình tròn và đường tròn cũng thế cả thôi. Nhưng thuyền trưởng giải thích còn lịch sự hơn nữa rằng tôi nói như thế là sai. Đường tròn là đường mà tất cả các điểm cách đều tâm điểm. Còn hình tròn là phần mặt phang giới hạn bởi đường tròn. Lên bờ, tôi cùng với anh phụ bếp Pi định sẽ đi thẳng đến tòa thị chính. Vừa gặp một thổ dân, chúng tôi hỏi ngay nên đi đường nào cho nhanh. Người ấy nhìn chúng tôi vẻ ngơ ngác: - Lẽ nào các bạn không biết trên đảo Hình Tròn này, tất cả các đường phố đi từ tòa thị chính ra đến bờ biển đều dài bằng nhau? - Ờ! Thế thì tên các phố cũng giống nhau chắc? - tôi nói kháy. - Dĩ nhiên! - người bộ hành nhìn Tắc và Tốp đang ló đầu ra khỏi túi tôi và thản nhiên trả lời: - Các phố ở đây đều có tên là Bán Kính cả, chúng tôi chỉ phân biệt theo số thứ tự thôi. - Thế ở đây có nhiều phố như vậy không bác? - Pi hỏi. - Chúng tôi có mười hai phố nhưng nói chung trong một hình tròn có thể vạch bao nhiêu bán kính cũng được. Đến lúc này, Tắc và Tốp bị giam hãm mãi không chịu nổi nữa. Chúng tự tiện nhảy tót ra, chạy loăng quăng như hai thằng rồ trên thảm cỏ non được xén đều tăm tắp trong khoảng giữa hai phố kề nhau. Chúng tôi lo cuống, chỉ sợ Tắc và Tốp nghịch ngợm giẫm nát thảm cỏ của dân ở đây để họ la cho thì gay quá. Nhưng không sao. Trái lại, hình như người dân đảo này lại https://thuviensach.vn thích có dịp được đùa nghịch, và họ la hét om sòm với mấy chú khỉ của chúng tôi. - Giẫm nát thảm cỏ đẹp như thế này mà các bác không kêu ư? - tôi hỏi một người trong đám. Nhưng bác ta chỉ nhún vai: - Cứ tha hồ lăn, chẳng sao cả. Ở đây, trong tất cả các hình quạt, chúng tôi đều trồng toàn một giống cỏ đặc biệt, giẫm không nát. - Thế hình quạt là gì hả bác? - Pi thắc mắc. Người ấy nhìn Pi ra vẻ thương hại: - Thế mà các bạn cũng đòi thăm đảo chúng tôi! Các bạn không biết rằng hình quạt là một phần hình tròn nằm giữa hai bán kính ư? - Như thế là đảo các bác chia làm 12 hình quạt, - tôi nói. (Đừng tưởng chúng tôi dốt đặc cán mai đâu nhé.) - Đúng là như thế, - bác ta tủm tỉm cười. - Có 12 bán kính thì có 12 hình quạt. Và xin lưu ý rằng, ở đây tất cả các hình quạt đều hoàn toàn giống hệt nhau. - Hãy khoan nào, Số Không, - Pi nói xen. - Chuyện này đã có lần bọn mình được nghe nói rồi thì phải. Cậu có nhớ hôm bọn mình đi ngang qua đảo của bà mẹ Cạnh Huyền, thuyền trưởng đã kể cho bọn mình nghe về cái đồng hồ không? Mình thấy đảo Hình Tròn này rất giống cái mặt đồng hồ vì mặt đồng hồ cũng chia ra làm 12 phần. Ngoài ra, các kim đồng hồ chính là những bán kính mà đầu kim cũng vạch ra những đường tròn. - Có điều chắc chắn là các đường tròn này không bằng nhau, - tôi đoán. - Vì kim giờ ngắn hơn kim phút, tức là đường tròn do kim giờ vạch ra phải nhỏ hơn. - Xem này! - bác ta bật cười. - Các cậu này xem ra cũng hiểu đấy chứ. Lời khen của bác ta đã khích lệ chúng tôi cùng nhau suy nghĩ. Một là, chúng tôi nhớ lại rằng kim đồng hồ quay trọn một vòng thì quét được một https://thuviensach.vn góc 360 độ. Vì đảo này có 12 hình quạt bằng nhau nên chẳng khó khăn gì mà không tính được góc giữa hai phố cạnh nhau bằng 30 độ. Hay là... Chưa kịp lý luận trên thì thuyền trưởng đến dẫn chúng tôi đi xem tòa thị chính. Trông ngoài, đây đúng là một cái tháp, một cái tháp tròn, có nóc nhọn, và dĩ nhiên trên đỉnh cắm một cái phong tiêu. Hệt như trong truyện của Ăng- đéc-xen vậy. Nhưng bên trong lại là một tòa nhà thật sự hiện đại. Trong nháy mắt, chiếc thang máy có tốc độ lớn đã đưa chúng tôi lên tận tầng trên cùng. Ở đây trong một gian phòng tròn, người ta đang chơi “ky”. Có điều là các quân “ky” không xếp theo hàng thẳng; mà xếp theo đường tròn. Người chơi “ky” đứng trên đường tròn tuyên bố định đánh quân nào, rồi vung tay đẩy hòn bi trên mặt đất. Trúng thì được thưởng. Giải thưởng càng lớn nếu quân “ky” định đánh càng xa, tức là đoạn thẳng hòn bi lăn càng dài. (Thuyền trưởng cho biết đoạn thẳng này gọi là dây cung.) Giải thưởng lớn nhất sẽ tặng cho người nào đánh trúng quân “ky” xa nhất; trong trường hợp này, hòn bi sẽ lăn trên dây cung dài nhất! Dây cung này gọi là đường kính, và nó chia vòng tròn thành hai phần bằng nhau. - Nhưng đường kính cũng chẳng khác nào hai bán kính! - Pi đoán vậy. - Bạn nhận xét tinh đấy, - một người trong đám người đang chơi “ky” (đấy là ông bầu) bảo anh phụ bếp. - Chúng tôi xin thưởng bạn một tặng phẩm nhỏ. Ông ta trao cho Pi một cái đai thùng sáng loáng có một đường kính ngăn đôi. - Xin cảm ơn! - Pi ấp úng. - Một cái đai thùng tuyệt đẹp... Nhưng chẳng hay tôi dùng được vào việc gì? - À cái đó thì bạn phải tự tìm hiểu lấy, vì đây là một dụng cụ để đo chiều dài đường tròn đấy! https://thuviensach.vn Ông bầu cầm lấy cái đai thùng trong tay anh phụ bếp lưỡng lự rồi bất thình lình duỗi thẳng đai thùng ra và nhanh tay tóm lấy chiếc que dùng làm đường kính vừa bị tuột ra. - Đường kính của cái đai thùng này dài đúng một mét đấy, - ông ta nói. - Bạn thấy trên đó có những vạch chia cen-ti-mét và mi-li-mét. Bạn có muốn dùng đường kính này để đo chiều dài đai thùng không nào? Pi cầm lấy đường kính đặt lên đai thùng đã duỗi thẳng. Đặt ba lần thì còn thừa một đoạn ngắn không đo được nữa. Pi tìm mãi cách xác định chiều dài đoạn này nhưng không ra. Cuối cùng Pi tuyên bố dè dặt: - Ước chừng 14 cen-ti-mét rưỡi. - Hơi nhiều đấy, - ông bầu nhận xét. - Thế thì cứ cho là 14 đi. - Lại hơi ít. - Thế thì 14 cen-ti-mét và 2 mi-li-mét. - Lại hơi nhiều rồi! - Quái lạ! Ông muốn hoạnh họe tôi thế nào đây? - Pi cáu tiết. - Khi thì kêu nhiều, khi thì kêu ít. Tôi không đo chính xác hơn được đâu. Mọi người trong phòng cười ồ lên. - Thì hãy bình tĩnh đã nào, anh bạn ơi! - ông bầu nói. - Việc đó chẳng ai làm được đâu. Tỷ số giữa đường tròn và đường kính của nó là một số rất phức tạp mà người ta quy ước ký hiệu bằng chữ... - ông bầu ngừng giọng vẻ suy tư - bằng chữ π. - A! - chúng tôi sửng sốt thốt lên. - Chắc bạn chưa biết điều đó, - ông bầu nói: - thế thì tôi rất hân hạnh được trình bày để bạn rõ nguồn gốc cái tên của bạn. Pi là một chữ cái Hy Lạp (π) có nghĩa là số, tức là số lần đường tròn gấp bao nhiêu đường kính https://thuviensach.vn của nó. Số “pi” thật chính xác là bao nhiêu thì không tài nào xác định được, nhưng có thể coi nó xấp xỉ bằng ba nguyên và mười bốn phần trăm (3,14). Ông bầu cúi chào rồi đi ra. Còn anh phụ bếp thì vừa mừng vừa xấu hổ chỉ chực độn thổ. Hai tai anh ta đỏ dừ đến nỗi thuyền trưởng thấy cần phải tìm cách “hạ hỏa” cho anh ta. Ông bèn dẫn chúng tôi lên nóc tòa tháp. Ở đây trong một quán giải khát đủ tiện nghi, chúng tôi vừa ăn kem vừa ngắm cảnh. Còn Tắc và Tốp thì được mấy quả chuối. Sau đó còn những chuyện gì nữa, xin miễn kể, vì cái Hình Tròn này làm tôi chóng mặt ghê! https://thuviensach.vn 14 tháng Số không MỘT CÁI LÁ KỲ DỊ Hôm nay chúng tôi đến thăm vườn Bách thảo. Tắc và Tốp tha hồ mà đùa nghịch nhé! Vườn không có cây, không có hoa nà chỉ độc có lá. Những cái lá khổng lồ mọc thẳng từ dưới đất lên: trên những cái cọng ngắn. Có thể trèo lên những cái lá ấy như trèo cây vậy. Tắc và Tốp cứ leo lên leo xuống không lúc nào chịu yên. Thật đúng là lũ khỉ! Chúng cứ thích leo mỗi con một phía, và lên đến đỉnh thì đợi nhau và ngó nhìn sang phía bên kia. Chẳng là như các bạn biết, lá có hai mặt mà. Xưa nay tôi cũng nghĩ như vậy... Nhưng tốt nhất là tôi xin kể cho có đầu có đuôi. Thuyền trưởng chỉ cho chúng tôi xem một cái lá đặc biệt mà từ bé đến giờ tôi chưa từng thấy. Lá uốn theo hình số tám. Tựa hồ như có ai cuộn nó lại, rồi dính hai đầu với nhau, không mở ra được nữa. Thuyền trưởng nói https://thuviensach.vn rằng leo cái lá này lý thú lắm đây. Nhưng hai chú khỉ thì đã biết việc đó. Tắc liền nhảy tót vào phía trong cái lá, Tốp đứng phía ngoài. Rồi chúng bắt đầu trèo thoăn thoắt. Nhưng lạ chưa này! Bây giờ Tắc lại ra phía ngoài, Tốp lại vào phía trong. Có con nào trèo sang phía bên kia đâu nào! Hai chú khỉ chạy cùng chiều mãi cũng chán. Chúng bèn xoay ra chạy ngược chiều nhau. Không đầy năm giây thì... “bốp” hai chú khỉ chạm trán nhau! - Không thể thế được! - tôi nói. - Hai chú khỉ chạy ở hai mặt của cái lá mà lại chạm trán nhau đánh “đốp”! - Ừ nhỉ. Xưa nay làm gì có chuyện lạ như thế! - Pi xác nhận. - Thì chính mắt các chú vừa thấy đấy! - thuyền trưởng bực mình. - Thế là thế nào nhỉ? - Là... cái lá này không phải là lá bình thường, mà là cái lá của Muê- bi út, - thuyền trưởng đáp. - Muê-bi-út là ai, hả bác? - chúng tôi hỏi. - Là một nhà toán học Đức. Ông ta trồng được giống lá này đấy. Mọi cái lá đều có hai mặt, nhưng lá Muê-bi-út chỉ có độc một mặt. Ta hãy làm một thí nghiệm: căng một sợi dây dọc theo mặt lá và gắn nó lại để khỏi rời ra. Lạ chưa này! Lúc nãy sợi chỉ ở mặt bên này, nhưng bây giờ nó lại vòng sang mặt bên kia rồi lại trở về chỗ xuất phát, tức là chỗ bắt đầu căng chỉ. Thuyền trưởng trịnh trọng tuyên bố: như vậy là quả thật có xảy ra chuyện đó! Lúc ấy, một người làm vườn đến gặp chúng tôi. Bác khuyên chúng tôi hãy thử xẻ cái lá theo đường chỉ. Có lẽ sẽ được hai lá để mỗi người có riêng một lá. Chúng tôi làm theo ngay. Nhưng khi tôi cấm lấy phần của mình thì hóa ra không tách đôi được cái lá, mà vẫn chỉ có một lá. Có điều là cái lá này hẹp bằng nửa và dài gấp đôi lá trước. https://thuviensach.vn Nhưng thú vị nhất là nếu như nó từ cái lá một mặt biến thành lá hai mặt! - Các chứ đừng buồn, - thuyền trưởng an ủi chúng tôi: - Ta hãy thử thêm một lần nữa xem sao. Ta xẻ cái lá dài này ra làm đôi. Thật thà mà nói, chúng tôi không đứa nào hi vọng có được hai cái lá từ một cái lá này. Nhưng theo phép lịch sự, chúng tôi phải chiều ý thuyền trưởng. Và, các bạn có biết kết quả ra sao không? Lần này, quả thật có được hai cái lá. Mỗi đứa chúng tôi nhận lấy phần của mình, nhưng... rủi thay: tuy cái lá được chia làm đôi nhưng hai phần lại ngoắc lại với nhau như móc xích. Phải xoay cách khác mới được! - Cái lá có phép phù thủy! - Pi nhận xét, và tôi cũng nghĩ thế. Sự thật là như thế đấy! Bạn có tin không? Muốn thử lại cũng dễ thôi. Bạn chỉ việc lấy một băng giấy dài, cuộn lại thành một vòng và trước khi dán hai đầu phải lật ngược một đầu lại. Thế là xong, bạn có thể bắt tay vào làm thí nghiệm rồi đấy. https://thuviensach.vn 15 tháng Số Không TÔI ĐẾN NƯỚC HY LẠP CỔ ĐẠI Chỉ trong một đêm, thuyền thần của chúng tôi đã vượt 2 500 năm về quá khứ, đưa chúng tôi đất nước Hy Lạp cổ đại. Thuyền cặp bến một hòn đảo rất lý thú. Thành thật mà nói, tôi và anh phụ bếp rất thắc mắc một điều là: đảo thì tên là Ma-tê-ma-ta, tức là Toán học, nhưng dân cư ở đây lại hình như chẳng có chút quan hệ gì với toán học cả. Bạn nghĩ mà xem! Ở ngay cảng có một tòa nhà. Cửa sổ mở toang tất cả. Ở mỗi cửa sổ có một nhạc công đang trấn. Thôi thì chẳng thiếu mặt ai! Có người chơi vi-ô-lông, người thổi kèn, người thổi sáo, thậm chí chí người đánh trống nữa. Mỗi nhạc công chơi một thứ. Tiếng nhạc rầm rầm, đến nỗi chúng tôi phải bịt tai lại, còn Tắc và Tốp thì hoảng hồn rúc vào túi tôi. Tòa nhà được trang trí bằng một hàng cột, phía trên căng dòng chữ dài: “TRƯỜNG NHẠC PI-TA-GO Tiếp tục nhận học sinh.” Đi thêm mấy bước nữa thì thấy một tòa nhà khác, mái tròn. Trên nóc có một lỗ hở, từ đó nhô lên một ống dài. - “Đài quan sát của các nhà thiên văn trẻ tuổi”, - thuyền trưởng đọc tấm biển treo trước tòa nhà. Thành ra mỗi lúc một rắc rối thêm. Tôi đã toan đổi tên đảo “Toán Học” thành đảo “Âm Nhạc”, bây giờ mới vỡ lẽ ra rằng trên đảo này lại có những nhà thiên văn. https://thuviensach.vn Nhưng chưa hết. Bên cạnh đài thiên văn này là một thửa đất có hàng rào xung quanh, trên đó tụ tập rất đông những công nhân tay cầm thước kẻ và thước cuộn. Và chúng tôi ngạc nhiên xiết bao khi được biết đó là những người đo đất mà ở đây người ta gọi là những giê-ô-mét (nhà hình học). Thuyền trưởng giải thích cho chúng tôi rằng tiếng Hy Lạp “giê-ô” nghĩa là “đất” và “mê-tơ-rê-ô” nghĩa là “đo”. Thành ra nhà hình học là người đo đất. Lúc đó, có mấy chú bé xăm xăm chạy đến gặp thuyền trưởng. Các chú tranh nhau đưa cho ông xem cái bảng con của các chú trên đó viết nguệch ngoạc mấy bài toán số học. Mới đầu, thuyền trưởng không hiểu chuyện gì, nhưng sau mới vỡ lẽ là các chú đến nhờ ông xem giúp mấy bài toán thầy giáo ra cho về nhà làm. Chúng tôi hỏi các chú học trường nào. Các chú bé có vẻ phật ý: - Thế các anh không biết ư? Chúng em là học trò trường Số Học Pi-ta go nổi tiếng đấy! Hoan hô! Mãi bây giờ mới gặp được một chuyện có liên quan với toán học đây! Cái ông Pi-ta-go này kỳ thật! Chẳng cái gì không nghiên cứu... https://thuviensach.vn Chọn có gì tôi chọn một thôi chứ! Nhưng thuyền trưởng cắt nghĩa cho chúng tôi rằng, ở Hy Lạp thời cổ - mà giờ đây chúng tôi đang tới thăm - “toán học” (hay “ma-tê-ma-ta”) có nghĩa là “khoa học”. Pi-ta-go cùng các môn đệ của ông - những người theo phái Pi-ta-go - nghiên cứu bốn môn toán: số học, hình học, thiên văn học và âm nhạc. - Đấy đã thấy chưa! Cháu cứ tưởng âm nhạc là một nghệ thuật. - Đúng! - thuyền trưởng đáp. - Âm nhạc là một nghệ thuật dựa trên khoa hòa âm. - Khoa hòa âm là gì, thưa bác? - tôi hỏi. - Khoa hòa âm là khoa học về sự hòa hợp giữa các âm thanh, tức là về sự phối hợp hài hòa các âm thanh trong nhạc. Cũng như một môn khoa học khác, khoa hòa âm không có toán học không xong. Nhưng tôi vẫn không đồng ý với thuyền trưởng và khăng khăng giữ ý kiến là toán học và âm nhạc là hai chuyện khác nhau. https://thuviensach.vn - Thế cháu có bao giờ suy nghĩ vì sao dây vi-ô-lông lại phát ra âm thanh không? Đó là vì khi kéo vi-ô-lông, ta đưa mã vĩ lên dây đàn làm dây đàn rung động. Dây đàn rung làm cho không khí rung theo tạo ra những sóng âm. Sóng âm lọt vào tai ta, làm rung động màng nhĩ. Thế là tai ta nghe thấy tiếng nhạc, - thuyền trưởng nheo nheo cặp mắt hỏi. - Nhưng tại sao lại có những âm cao, những âm trầm? - Pi thắc mắc. - À, cái đó phụ thuộc vào chiều dài dây đàn. Dây càng ngắn, âm càng cao. Tôi sực nhớ, trong đàn dương cầm quả thật các dây đàn có khác nhau. Đã có lần tôi ngó vào hộp đàn mà. Thế nhưng ở cây vi-ô-lông, các dây đàn đều dài bằng nhau cả. Thế thì tại sao chúng vẫn phát ra những âm cao, trầm khác nhau? Thuyền trưởng giải thích rằng, khi kéo vi-ô-lông, người nhạc công phải ấn ngón tay lên dây đàn, và lúc ấy không phải toàn bộ sợi dây đàn, mà chỉ một phần sợi dây phát ra âm thanh mà thôi. Và Pi-ta-go là người có công đầu trong việc tính toán ra rằng cần chia dây đàn thành những phần như thế nào để có được những âm thanh mong muốn. Số học đã giúp ông trong việc tính toán đó. - Khoan đã nào! - tôi kêu lên. - Theo như bác nói thì trên đời này có hai thứ toán học. Một thứ toán học có nghĩa là khoa học, là bất kỳ khoa học nào nói chung. Còn thứ toán học mà chúng ta thường hiểu là khoa học về các phép tính. Có phải thế không, thưa bác? - Ý bác không phải thế, - thuyền trưởng phản đối. - Qua nhiều thế kỷ, ý nghĩa của danh từ “toán học” đã thu hẹp lại một chút. Từ khoa học nói chung, nó biến thành khoa học về các phép tính. Thế nhưng, ảnh hưởng của nó đến các khoa học khác thì lại tăng lên ghê gớm. Ngày nay, toán học thật sự là một khoa học chủ yếu nhất trong tất cả các môn khoa học. Không có toán học thì bất kỳ môn khoa học nào cũng phải bó tay. https://thuviensach.vn 16 tháng Số Không NGÀY SINH CỦA TÔI Tờ mờ sáng, Pi đã đánh thức tôi dậy. Anh đưa cho tôi bức điện: “Mừng ngày sinh của con trai yêu. Rất nhớ con. Mẹ”. Hay lắm! Suýt nữa mình quên khuấy mất. Anh phụ bếp tặng tôi mấy chiếc bánh ngọt do chính tay anh vừa làm. Nhưng thuyền trưởng Đơn Vị đã nghĩ ra món quà hay nhất. Ông đưa thuyền của chúng tôi đến một hòn đảo bên Ân Độ, tên là đảo Số Không! Hòn đảo tròn trặn, sạch như li như lau. Nói chung là rất hợp ý tôi, vì tôi vẫn ưa sạch sẽ. Nhưng không hiểu sao mẹ tôi lại cứ gọi tôi là thằng Số Không lọ lem cơ chứ? Ngày sinh của tôi thì cũng phải cho tôi được rảnh rang một tí chứ! Cho nên tôi sẽ chẳng ghi gì vào nhật ký đâu, chỉ xin dán vào đây mảnh giấy ghi lại bài diễn văn của vị Thống đốc đảo này. Bài diễn văn ấy như sau: “Bạn Số Không thân mến! Toàn thể nhân dân trên đảo nhiệt liệt chúc mừng bạn nhân ngày sinh của bạn. Chúng tôi rất hân hạnh vì bạn đã quyết định tổ chức ngày lễ long trọng này trên đất Ấn độ, nơi xứng đáng được coi là nơi chôn rau cắt rốn của Số Không. Chúng tôi vui mừng tuyên bố với khắp thiên hạ rằng số không là chữ số quan trọng nhất trong mười chữ số. Những người La Mã cổ đại đã hoài công la hét rằng từ cái không có gì sẽ chẳng thu được cái gì hết. Nhưng chỉ cần làm quen với bạn, bạn Số Không ạ, là sẽ thấy ngay rằng từ cái không có gì sẽ thu được MỘT CÁI GÌ đấy! Nhiều kẻ thèm muốn có được địa vị như bạn, nhưng mọi cố gắng của họ đều vô ích. Hãy lấy ví dụ những số vô cùng nhỏ: dù chúng có nhỏ đến đâu đi chăng nữa thì chúng cũng không bao giờ, đúng thế, không bao giờ đạt tới được số không! https://thuviensach.vn Bạn Số Không! Bạn là con người dũng cảm và trung thực! Nếu không có số không thì các số dương và số âm đã triệt tiêu nhau từ lâu rồi. May thay, bạn đã hiên ngang đứng trấn giữa hai bên như người lính gác trung kiên và đã ngăn giữ các đạo quân của hai bên, không cho xâm phạm lẫn nhau. Bạn Số Không! Bạn là con người nhanh trí và tháo vát. Thiếu bạn thì các máy tính điện tử biết xoay xở ra sao? Chúng đành phải nằm yên bất động từ lâu rồi. Và chỉ có hai chữ số điều khiển máy tính thôi. Đó là số một và số không. Số một biểu thị “có”, số không biểu thị “không”. Mà chỉ thế thôi là hoàn toàn đủ để giải một bài toán phức tạp nhất. Xin chúc mừng bạn Số Không tốt bụng và dũng cảm, nhanh nhẹn và không ai có thể đạt tới! Nhưng bạn Số Không ạ! Bạn có thể là người tốt, nhưng cũng lại có thể trở thành người độc ác! Chỉ cần bạn cầm lấy dấu nhân và đến bên cạnh bất cứ số nào thì lập tức số ấy bị xóa sạch ngay. Dấu nhân nằm trong tay bạn là một vũ khí rất nguy hiểm. Bạn hãy nhớ đinh ninh điều đó và đừng khi nào hấp tấp sử dụng dấu nhân nhé! Nhưng nếu bạn cầm dấu chia đến sát một số thì số ấy sẽ ra sao? Số ấy sẽ biến thành người khổng lồ và sẽ dời chỗ ở đến vô cực! Chính vì thế mà chia cho số không là điều cấm ngặt đấy! Chưa hết. Số Không tốt bụng, dũng mãnh, nguy hiểm của chúng ta vốn tính hay đùa nghịch. Khó mà hình dung được sẽ xảy ra chuyện gì nếu số không bỗng có ý định muốn chia cho số không. Bởi vì khi đó, kết quả sẽ là bất kỳ số nào cũng được. Bạn nghe rõ chưa, bất kỳ số nào cũng được! Ai còn hồ nghi, sau này sẽ thấy tôi không phải là người dối trá. Tôi còn có thể kể ra đây nhiều tính chất tuyệt diệu nữa của người bạn mà hôm nay chúng mừng sinh nhật. Nhưng thì giờ đã hết. Vậy một lần nữa xin chúc Số Không muôn năm! Muôn năm!!!” https://thuviensach.vn Bài diễn văn của ông Thống đốc làm tôi hởi lòng hởi dạ. Nhưng thuyền trưởng Đơn Vị khuyên tôi đừng nghe người ta khen thế mà tự cao tự đại. Bởi vì đây là nói về số không chung chung, chứ tôi chỉ là một thằng Số Không bé oắt. Và ông nói thêm: phải đợi khi lớn hãy hay. https://thuviensach.vn