🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Thế Giới Lượng Tử Kỳ Bí Ebooks Nhóm Zalo NHỮNG BÍ ẨN VỀ SỰ HUYỀN HOẶC CỦA THẾ GIỚI VI MÔ SKURRILE QUANTENWELT by Silvia Arroyo Camejo Copyright@ Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006 Springer is a part of Springer Science + Business Media All Rights Reserved BIỂU GHI BIÊN MỤC TRƯỚC XUẤT BẢN ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI THƯ VIỆN KHTH TP.HCM Camejo, Silvia Arroyo Thế giới lượng tử kỳ bí / Silvia Arroyo Camejo. - T.P. Hồ Chí Minh : Trẻ, 2008 278tr. ; 20 cm. - (Kiến thức bách khoa) (Khoa học và khám phá) Nguyên bản : Skurrile Quantenwelt. 1. Vật lý lượng tử. I. Ts. II. Ts: Skurrile Quantenwelt. 539 -- dc 22 C181 PHẠM VĂN THIỀU - NGUYỄN VĂN LIỄN - VŨ CÔNG LẬP dịch NHÀ XUẤT BẢN TRẺ Về sự ra đời của cuốn sách này Tôi vẫn thường được hỏi, ma xui quỷ khiến thế nào, mà ở vào lứa tuổi 17, tôi lại viết một cuốn sách với chủ đề vật lý lượng tử. Để trả lời câu hỏi đó, trước hết tôi muốn giải thích cho rõ những điều không thể xem là nguyên nhân thúc đẩy tôi viết cuốn sách vật lý lượng tử này. Chẳng hạn không bao giờ tôi có ý muốn viết một cuốn sách với số lượng phát hành cao để thu về khoản tiền lớn. Trong ý tưởng của tôi về cuốn sách không bao giờ có bóng dáng của đồng tiền. Nếu là tiền, không khi nào tôi viết một cuốn sách mà chủ đề của nó, đối với nhiều người, chỉ là một trong những môn học ít được ưa chuộng nhất còn lưu lại trong ký ức nhạt nhòa và đáng sợ. Tôi luôn luôn phải xác định rằng – lúc đầu với ít nhiều ngạc nhiên –, với hứng thú vô cùng và khát khao hiểu biết không ngưng nghỉ về những quá trình khác thường trong thế giới vi mô và vĩ mô, tôi thường lẻ loi đơn độc và rồi cuối cùng lại vấp phải sự bất lực hay những cái lắc đầu. Sự khát khao được nổi tiếng cũng không phải là nguyên nhân thúc đẩy tôi viết cuốn sách này. Bởi lẽ, để người khác xem mình là điên cuồng và rồ dại cũng chẳng phải hay ho gì. Tôi cũng không thể nói rằng, những điều tôi viết ra ở đây là kết quả của nỗi buồn chán hay sự rảnh rang ở trường học. Nói đúng ra, khi tôi 5 VỀ SỰ RA ĐỜI CỦA CUỐN SÁCH NÀY hoàn chỉnh cuốn sách này cũng là lúc tôi đang tối tăm mặt mày với việc học hành và thi cử, bởi vì tôi rất cố gắng để có điểm cao khi tốt nghiệp phổ thông. Trong hoàn cảnh đó, đối với tôi, những trang viết vật lý lượng tử giống như một sự thay đổi bổ sung đầy hứng khởi và thách thức. Cha tôi có lần nói rằng, người ta chỉ có thể viết một cuốn sách như cuốn của tôi khi còn rất trẻ. Chỉ khi còn trẻ, người ta mới có đủ động lực và sức chịu đựng để làm được một điều gì đó, có vẻ như không có ý nghĩa và mục đích, không có áp lực từ bên ngoài, và cũng hoàn toàn chẳng có lợi lộc về tiền bạc. Giờ đây, tôi không hoàn toàn chắc chắn về những điều đó, nhưng tôi rất hy vọng, sau này vẫn còn tìm ra được sức mạnh và thời gian để thêm một lần nữa hưởng niềm vui sướng khi tạo ra một cái gì đó không có ý nghĩa và mục đích kiểu như vậy. Vậy thì, điều gì đã thúc đẩy tôi viết cuốn sách này? Thật đơn giản: tình yêu của tôi dành cho vật lý, sự say mê của tôi đối với tính đa dạng của những quá trình phức tạp đầy mê hoặc, mà ở đó, trái với những kinh nghiệm quen thuộc thường ngày cũng như những hiểu biết phổ thông của chúng ta, không còn cả nguyên lý nhân quả lẫn khái niệm khách quan. Một thế giới mà ở đó cái ngẫu nhiên khách quan, tuyệt đối biểu thị một phần xác định những quy luật vật lý giống như điều khẳng định rằng, một đối tượng lượng tử đồng thời có thể tồn tại ở nhiều địa điểm khác nhau. Một thế giới dường như chứa đầy mâu thuẫn và nghịch lý tới mức đôi khi người ta có cảm giác không còn có thể đặt chân trên mặt đất. Chính trong khi hình dung các hiện tượng và tính quy luật của thế giới vi mô phức tạp và không minh bạch như vậy, những nhận thức về bản chất của thế giới vi mô có thể thu được khi nghiên cứu các phương thức hành xử vật lý của các đối tượng lượng tử càng trở nên thần kỳ và quyến rũ. 6 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Tôi muốn nhận thức được cái cấu trúc hành xử của tự nhiên. Tôi muốn biết cái thế giới thần kỳ mà chúng ta sống trong đó hoạt động như thế nào. Từ mong muốn đó, và được thôi thúc bởi khát khao hiểu biết không ngừng, khoảng năm 15 tuổi, thông qua các bài giảng và tài liệu khoa học đại chúng, tôi đã có những hiểu biết đầu tiên về vật lý lượng tử. Mối quan tâm đến chủ đề vô cùng hấp dẫn và xâm chiếm tôi hoàn toàn này phát triển càng ngày càng mạnh mẽ. Những câu hỏi liên tiếp phát sinh đòi hỏi phải có những câu trả lời hối thúc tôi, nhưng không ai có thể trả lời cho tôi điều đó. Sau đó ít lâu, tôi vấp phải một giới hạn không thể vượt qua nếu chỉ dừng lại trong việc đọc những sách vật lý lượng tử dưới dạng khoa học đại chúng. Tuy nhiên, những tài liệu học tập soạn cho sinh viên vật lý trong giai đoạn cơ bản và cơ sở luôn gắn với việc sử dụng toán học cao cấp, do đó tôi rất khó khăn và hầu như không thể tham khảo những tài liệu này (lúc đó tôi mới chỉ là cô bé học sinh lớp 10). Lúc đầu, khoảng trống tư liệu giữa một bên là những tài liệu khoa học đại chúng, viết dễ hiểu cho tất cả mọi người, nơi người ta luôn tránh dùng công thức toán học, với một bên là tài liệu học tập chính thống, nơi mỗi trang chứa hàng loạt tích phân hay phương trình vi phân, quả là vấn đề lớn đối với tôi. Sau đó, tôi dần dần thành công. Thông qua nhiều thư viện, nhiều loại sách kinh điển hay mạng Internet, tôi tiếp tục phát triển quá trình tìm hiểu cơ học lượng tử và tiến tới tiếp cận trọn vẹn nội dung của vật lý lượng tử. Tôi nhận thức rõ ràng rằng, những phạm vi và các đặc trưng của vật lý lượng tử sẽ trở nên dễ hiểu hơn và rõ ràng hơn với sự giúp đỡ của hình thức luận toán học. Tôi cũng nhận ra rằng, ta chỉ có thể trình bày các hiệu ứng cơ học lượng tử một cách sâu sắc và thực sự có sức thuyết phục, nếu ta phối hợp việc thảo luận, giải thích với hệ thức toán học tương ứng. 7 VỀ SỰ RA ĐỜI CỦA CUỐN SÁCH NÀY Sau khi đã nhận thức điều đó một cách rõ ràng, và sau khi đã nghiên cứu vật lý lượng tử 2 năm, tôi cảm thấy một áp lực thôi thúc tôi sắp xếp lại những kiến thức mà mình đã thu thập được cho đến thời điểm này. Từ đó tôi có ý tưởng lưu lại bằng văn bản một số chủ đề trung tâm cũng như một số hiệu ứng xuất hiện trong vật lý lượng tử theo hiểu biết của riêng tôi. Tôi rất vui mừng khi thực hiện công việc này, khi bắt đầu có ý nghĩ về một cấu trúc hoàn toàn mới, có giá trị giáo khoa cho những chủ đề lượng tử dưới dạng một cuốn sách tự viết, để rồi cuối cùng cũng lấp đầy khoảng trống tư liệu giữa các tài liệu khoa học đại chúng và tài liệu học tập, nghiên cứu chính thống. Độc giả quý mến, giờ đây bạn đang giữ trên tay những gì đã sinh ra từ hoàn cảnh đó. Nói một cách cô đọng, cuốn sách này là sự thể hiện tinh khiết niềm vui của tôi khi trình bày những chủ đề mê hoặc và thần kỳ của vật lý lượng tử, vừa có thể có giá trị giáo khoa, vừa dễ hiểu, nhưng cũng đủ sâu sắc và có tính tổng quát. Cuốn sách này cũng là sự thể hiện tinh khiết mong ước cá nhân của tôi, vào một ngày đẹp trời nào đó, lại có thể tự mình quay lại tất cả những điều đó một lần nữa. Và tất cả đơn giản chỉ là vì, điều đó đem lại cho tôi một niềm vui sướng biết bao. Berlin, tháng Mười hai, 2005 8 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Lời nói đầu Vật lý lượng tử là gì? Bạn đọc thân mến, chắc hẳn các bạn, ít nhất một lần, đã tự đặt cho mình một trong những câu hỏi sau: Lượng tử là gì? Có mối quan hệ nào giữa vật lý lượng tử và thế giới thực? Vật chất được tạo nên như thế nào? Thế nào là hệ thức bất định Heisenberg? Điều gì xảy ra với con mèo Schrôdinger? Các biến cố trên thế giới được xác định thông qua các tham số ẩn như thế nào? Đâu là biên giới giữa thế giới vi mô và thế giới vĩ mô? ... cũng như nhiều câu hỏi khác nữa. Đó là những câu hỏi có ý nghĩa hết sức cơ bản và nền tảng, không chỉ đơn thuần đối với vật lý hiện đại, mà còn hết sức quan trọng đối với bức tranh chung về thế giới và bản chất của tự nhiên, đối với niềm tin vững chắc của chúng ta vào sự hiểu biết lành mạnh của con người cũng như đối với chính khả năng nhận thức của con người. Khoa học về nhận thức, hay những luận điểm cơ bản và bức tranh về thế giới theo nhận thức luận, trước kia được đặc trưng và xác định bằng những cơ sở và tiền đề tư duy thuần túy triết học. Đây là một trong những phương pháp tiếp cận rất tự nhiên và dễ hiểu đối với những vấn đề cơ bản nhất của sự tồn tại và tính thực tiễn của thế giới. Tuy nhiên, trong quá khứ, cũng trong khuôn khổ như vậy, thông qua những giải thích hợp lý, khoa 10 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ học đã ngày càng đẩy lùi những giải thích mơ hồ mang tính tôn giáo hay thần bí, khiến cho ngay trong giai đoạn hiện nay những thay đổi của khoa học nhận thức cũng vẫn là cần thiết. Ngay cả khi không phải bao giờ cũng ý thức được một cách đầy đủ, lại do không chú ý đến tất cả những nguyên lý cơ bản và hiện đại thu được nhờ vật lý hiện đại, chúng ta vẫn thường nghiêng về bức tranh thế giới giống như thời Newton vào những năm 1700. Chúng ta vẫn chăm chút một thế giới quan cơ giới, quyết định luận, được xác lập và được khẳng định bằng những sự kiện bao quanh chúng ta trong đời sống hàng ngày. Bàn chơi bi-da là một thí dụ thống nhất tất cả mọi định kiến của chúng ta về thế giới quan: Trong sự phối hợp tác dụng có thể nói là tầm thường của những lực đẩy, theo nguyên lý bảo toàn năng lượng và xung lượng, cộng thêm những chuyển động quay, việc tính toán lực tác dụng và chuyển động của viên bi-da không phức tạp lắm. Đó là thế giới cổ điển, cơ giới và quyết định luận như chúng ta vẫn nhận thấy. Nhưng, bức tranh cơ giới như vậy về tự nhiên có chính xác không? Tất cả các đối tượng khác trong tự nhiên đều hành xử một cách đơn giản và có thể tiên đoán được như những quả bi-da chăng? Trong cuốn sách này, với câu hỏi cơ bản như thế trong đầu, tôi sẽ cố gắng có được một cái nhìn nhỏ nhoi vào thế giới lượng tử đầy bí hiểm, vô cùng thần kỳ và hết sức huyễn hoặc, để rồi trong cuộc kiếm tìm vô tận bản chất nội tại của mọi vật thể, sẽ đi gần hơn một chút đến nguyên lý cơ bản cuối cùng của tự nhiên. Thế nào là một đối tượng lượng tử? Bây giờ chúng ta hãy thực sự làm bước khởi đầu: Vậy thật ra vật lý lượng tử là gì? Vật lý lượng tử là một lĩnh vực của vật lý, liên quan tới 11 LỜI NÓI ĐẦU phương thức hành xử của các đối tượng lượng tử. Thế là được. Nhưng, suy cho cùng thì các đối tượng lượng tử là gì? Dưới khái niệm đối tượng lượng tử thông thường chúng ta hiểu là những đối tượng có kích thước nguyên tử hoặc dưới nguyên tử, chẳng hạn những hạt cơ bản, giống như những viên gạch cấu tạo nên nguyên tử – electron, proton, nơtron. Trong một định nghĩa tổng quát hơn, tất cả các chất kể cả ánh sáng đều được xem là đối tượng lượng tử khi khảo sát ở những kích thước nhỏ. Thậm chí, một tập hợp lớn hơn đáng kể của nhiều nguyên tử cũng vẫn hành xử như một đối tượng lượng tử. Trong những chương sau, chúng ta sẽ nhận biết chính xác hơn về vấn đề này. Con người tiến hành nghiên cứu trong thế giới vi mô để làm gì? Sau khi đã giải thích sơ bộ vật lý lượng tử liên quan đến những vấn đề gì, cũng sẽ thật lý thú nếu ta tìm hiểu xem, thực ra vì sao người ta lại phải quan tâm đến những phương thức hành xử của đối tượng lượng tử và vì sao người ta lại phải đầu tư ghê gớm cho những nghiên cứu trong lĩnh vực các hạt nhỏ nhất. Cũng phải thừa nhận một thực tế là, một nhà nghiên cứu cơ bản trong lĩnh vực vật lý lượng tử, vật lý hạt hay vật lý năng lượng cao trước hết được lôi cuốn không phải bởi những ứng dụng thực tế các kết quả nghiên cứu của mình, mà nhiều hơn lại là bởi sự tò mò không cạn kiệt, sự đòi hỏi nội tâm phải tìm hiểu và nhận thức được cái thế giới say mê và cảm động bao quanh anh ta. Như vậy, một nhà vật lý nghiên cứu những cơ sở của vật lý lượng tử phải thường xuyên tự biết cách cân bằng trên mảnh đất nhỏ hẹp giữa những nghiên cứu không mục đích và đôi khi dường như vô nghĩa. Đối với các nhà khoa học tự nhiên chân chính và nhiều đam mê, điều đó cũng chẳng phải là một chướng ngại vật đáng kể cho công việc của họ. Thực ra, sự khao 12 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ khát kiến thức vốn là mục đích của nghiên cứu, thúc đẩy các nhà khoa học không kém gì bản chất thần kỳ của tự nhiên. Những sự kiện, chẳng hạn như một đối tượng lượng tử “có thể đồng thời nhẩy múa tại hai đám cưới”, hay dường như không tồn tại tính khách quan trong thế giới vi mô, hoặc việc nhận ra rằng sự tồn tại của “tác dụng xa đầy tính ma quỷ” vốn bị Einstein chối bỏ một cách quyết liệt lại là một phần không thể tách rời của thực tại vật lý, làm cho những nghiên cứu vật lý lượng tử trở thành một bộ phim hình sự hồi hộp hơn, có tính viễn tưởng, phức tạp và tốt đẹp hơn. Tuy nhiên, chính sự huyền hoặc của vật lý lượng tử lại nằm ở chỗ, nó không phải là khoa học viễn tưởng, mà chính là hiện thực ở mức độ đặc thù cao nhất. Trong thế giới lượng tử cũng tồn tại không ít điều thuộc về “chuyện thường ngày lượng tử”, cái mà theo cách nhìn thông thường của chúng ta là quá mù mờ, thậm chí vớ vẩn, ngay cả khi so sánh với những gì được miêu tả trong “cuộc chiến tranh giữa các vì sao”. Có thể diễn đạt điều đó bằng những lời chính xác và rất đặc thù của nhà vật lý lượng tử Daniel Greenberger1: “Einstein đã nói rằng, thế giới không thể điên rồ đến như vậy. Nhưng hôm nay chúng ta đều biết, thế giới quả là điên rồ như thế”. Phải chăng vật lý là một ngôi nhà tri thức đóng kín? Trong nhà trường, có thể như chính các bạn đã tự nhận ra, thường phổ biến ấn tượng rằng, vật lý là một ngôi nhà tri thức hoàn chỉnh và đóng kín, tạo nên từ vô số các phương trình, cho phép mô tả các thí nghiệm lý tưởng hóa bằng một cách nào đó. Từ đó có thể cho rằng, những thách thức đối với các nhà vật lý thường là, đối với một trường 1 A. Zeilinger: Einsteins Schleier (C.H. Beck) 2003, trang 7. 13 LỜI NÓI ĐẦU hợp cụ thể, rút ra những công thức thích hợp trong một mớ công thức có sẵn, chuyển cho máy tính những công thức đó kèm theo các dữ liệu nghiên cứu, để rồi cuối cùng máy tính trả ra những kết quả chuẩn xác. Thế nhưng – phải nhấn mạnh điều này thật rõ ràng – sự thật lại không phải như vậy. Max Planck (1858-1947), người được coi là cha đẻ của lý thuyết lượng tử một cách hoàn toàn hợp lý, ngay từ khi còn trẻ đã nghi ngờ rằng, liệu học và nghiên cứu vật lý có nhiều hứa hẹn không, nếu không cảm thấy mối quan tâm mạnh mẽ đối với những vấn đề nền tảng nhất của tất cả các khoa học tự nhiên. Một giáo sư vật lý nổi tiếng lúc đó đã khuyên nhủ đầy thiện ý bằng cách nhấn mạnh với ông rằng, trong vật lý, tất cả những điều căn bản nhất đã được nghiên cứu và phát hiện cả rồi. Chỉ còn một số chi tiết không quan trọng lắm là cần được giải thích thêm mà thôi. Thật may là Planck đã bỏ qua lời khuyên nhủ chân thành này, bởi vì những công trình sau đó của ông đã mở ra một kỷ nguyên mới về căn bản trong những quy tắc vật lý và khởi phát một cuộc cách mạng vật lý thực sự. Và cuối cùng, vào năm 1900, Planck đã phát hiện ra một khía cạnh của tự nhiên mà trước đây chưa từng được nghĩ tới: đó là sự lượng tử hóa trong thế giới vi mô. Điều gì xảy ra trong thế giới vi mô? Đó chính là câu hỏi về cái cốt lõi nhất của sự vật, về những nguyên lý tự nhiên cơ bản, về ngay bản thân của cấu trúc vật lý và hành xử của vũ trụ. Chủ đề chính của cuộc thám hiểm vào thế giới vi mô xoay quanh câu hỏi đó. Và câu hỏi đó như một sợi chỉ đỏ xuyên suốt từng chương của cuốn sách này. Bây giờ, để có thể tham dự trực tiếp vào chuyến du ngoạn trong vật lý lượng tử, vào thế giới vi mô đầy mê hoặc, chắc chắn chúng ta – như 14 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ tôi đã từng cảnh báo các bạn ở một chỗ nào đó trước đây – sẽ vấp phải những biên giới hiểu biết và biên giới nhận thức. Tuy nhiên, điều này không nằm ở bản thân các bạn, cũng không nằm ở các lý thuyết vật lý được sử dụng, mà cơ bản nằm ở chính bản chất của đối tượng khảo sát. Thế giới vi mô chơi một trò chơi tinh tế và rắc rối. Các đối tượng lượng tử, sau hàng chục năm được nghiên cứu nỗ lực và thành công, đang và sẽ vẫn còn là một câu đố vĩnh cửu, một tổng thể của mâu thuẫn, của sự không rõ ràng đầy bí hiểm. Vật lý lượng tử chứa đầy những nghịch lý và những bất ngờ không thể đoán định, đến mức đôi khi chúng ta phải nghi ngờ khả năng nhận thức của chính mình. Thế nhưng, theo ý tôi, chính tính không thể đoán định và tính thách đố đến tận cùng của thế giới lượng tử làm nên sự kích thích đầy đắm đuối và sẽ cuốn tất cả theo quỹ đạo của nó. 15 LỜI NÓI ĐẦU 1 Ánh sáng và vật chất Thực ra ánh sáng là gì ? Câu hỏi lý thú về bản chất của ánh sáng đã được nêu ra ngay từ thời cổ Hy Lạp. Thế nhưng, câu hỏi ngắn ngủi này thoạt đầu càng có vẻ đơn giản bao nhiêu, thì trái lại, việc có được một câu trả lời minh bạch càng khó khăn bấy nhiêu. Lịch sử phát triển hàng trăm năm của vật lý đã cho thấy, trả lời cho câu hỏi này thường dẫn tới những thay đổi lớn lao. Các bạn có thể sẽ hỏi tại sao. Vấn đề là ở chỗ, ánh sáng là một sự vật điên đảo đến mức khó chịu. Chúng ta sẽ biết chi tiết hơn về điều này trong những phần sau của cuốn sách. Trước hết, chúng ta hãy để tâm đến định nghĩa cổ điển, theo thói quen về ánh sáng. Trước khi bắt đầu, chúng ta cần nhanh chóng làm rõ, trong vật lý, đằng sau tính từ “cổ điển” ẩn chứa những ý nghĩa gì. Chúng ta sẽ nhận thấy, trong những phần tiếp sau, các hiện tượng vật lý thường được khảo sát dưới quan điểm cổ điển, hay chúng ta sẽ phân tích những tiên đoán của lý thuyết cổ điển. Ở đó, từ “cổ điển” luôn luôn ngụ ý là, trong những trường hợp này, ta đang khảo sát các hiện tượng được đặt ra theo ý nghĩa của vật lý cổ điển, tức là tất cả những phần của vật lý (từ cơ học Newton, điện động lực học Maxwell,... cho tới lý thuyết tương đối Einstein), chỉ trừ vật lý lượng tử. Phải trừ ra vật lý lượng tử bởi vì chính phần này của vật lý mang theo những đặc tính hết sức khác biệt so với vật lý cổ điển. Chúng ta sẽ nói nhiều về điều này ở những phần sau. Ở đây điều cần nói rõ chỉ là, tất cả những lý thuyết không phải lượng tử sẽ nói đến trong cuốn sách này đều được gắn cho tính từ “cổ điển”, và như vậy, ta có thể phân biệt rõ khái niệm “những lý thuyết phi lượng tử” (cổ điển) và “những lý thuyết lượng tử” (phi cổ điển). 18 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Bây giờ, chúng ta hãy bắt đầu bằng lý thuyết cổ điển về ánh sáng. Nếu tra một cuốn bách khoa toàn thư về vật lý, có thể chúng ta sẽ nhận được một trong những định nghĩa giống như phát biểu sau: Ánh sáng là một phần của phổ bức xạ điện từ có bước sóng từ 360. 10-9 m đến 780.10-9 m. Chúng ta sẽ bắt đầu ra sao từ định nghĩa này? Tôi sẽ cố gắng trình bày vấn đề này cho dễ hình dung hơn. Không gian (tức là bất kỳ khoảng không nào, có thể chỉ là chân không hay chứa đầy đất hoặc không khí) bị phủ bởi trường điện từ. Một cách hình ảnh, có thể tưởng tượng trường này là vô số các sợi tơ chăng ngang dọc trong không gian theo mọi hướng. Nếu đập vào sợi tơ tại một điểm nào đó, nhiễu động sẽ được lan truyền dưới dạng sóng cầu ba chiều theo những sợi tơ trong không gian đó. Như vậy, những sợi tơ đóng vai trò là môi trường truyền sóng, cũng như không khí là môi trường truyền sóng âm. Với ánh sáng cũng xảy ra điều tương tự: thông qua dao động tuần hoàn của một hạt mang điện, trường điện từ bao quanh hạt cũng chuyển sang trạng thái dao động. Chúng ta gọi dao động này của trường điện từ là sóng điện từ. Như vậy, sóng điện từ được hiểu một cách đơn giản là dao động của trường điện từ. Năng lượng dao động của sóng lan truyền như một nhiễu động của trường điện từ. James Maxwell (1831-1879) là người đầu tiên khẳng định sự tồn tại của trường điện từ, là người đưa ra các phương trình cơ bản của điện động lực học cổ điển, những phương trình sau này được gọi là hệ phương trình Maxwell. Hệ phương trình này mô tả động học của trường điện từ trên bình diện toán học và lý thuyết. Khoảng hai mươi bảy năm sau phát hiện lý thuyết của Maxwell, sóng điện từ đã được chứng minh bằng thực nghiệm. Heinrich Hertz (1857-1894) là tác giả của công trình này 19 ÁNH SÁNG VÀ VẬT CHẤT vào năm 1887, khi ông đã tạo ra sóng điện từ và chứng minh sự tồn tại của nó trong các thí nghiệm của mình. Cái gì dao động và dao động như thế nào? Một câu hỏi tiếp theo là liệu ta có thể hình dung một cách chính xác trường điện từ dao động như thế nào hay không. Với mục đích đó, chúng ta sử dụng Hình 1.1, mô tả hình ảnh của sóng điện từ trong một sơ đồ tương đối rõ ràng. Hình vẽ cho ta thấy rất rõ: sóng điện từ có hai hướng dao động. Các véctơ điện trường và từ trường của bức xạ điện từ luôn luôn nằm vuông góc với nhau. Hơn nữa, hai trường này luôn dao động với cùng một pha, nghĩa là chúng luôn luôn đạt giá trị cực đại ở cùng một thời điểm và đồng thời đi qua vị trí cân bằng. Như vậy, điện trường và từ trường của sóng dao động theo phương vuông góc với nhau và chúng đồng thời vuông góc với phương truyền sóng. Vì thế, dao động điện từ thuộc dạng sóng ngang (giống như sóng nước hay sóng truyền trên một sợi dây căng), trong đó phương dao động nằm vuông góc với phương truyền sóng, khác với sóng dọc (chẳng hạn như sóng âm), trong đó phương dao động trùng với phương truyền sóng. Một đặc thù của sóng ngang là, chúng có một tính chất riêng gọi là phân cực. Nếu véctơ điện của sóng điện từ dao động trong một mặt phẳng, ta gọi đó là sóng phân cực thẳng (hay phân cực tuyến tính). Ví dụ ánh sáng mặt trời thực ra là không phân cực, nhưng nếu ta gửi ánh sáng mặt trời qua một kính lọc phân cực ta sẽ nhận được ánh sáng phân cực với một hướng dao động xác định. Đặc trưng cơ bản tiếp theo của sóng điện từ là bước sóng λ và tần số v. Rất đơn giản, bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm đồng nhất của 20 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Điện trường Từ trường Hình 1.1. Các mặt phẳng dao động vuông góc với nhau của một sóng điện từ sóng, chẳng hạn khoảng cách từ đỉnh sóng này tới đỉnh sóng tiếp theo (Hình 1.2). Còn tần số của bức xạ cho ta biết số dao động trong một giây. Bước sóng và tần số có mối liên hệ theo kiểu tỷ lệ nghịch. Điều rất thú vị là, nếu nhân bước sóng với tần số, thì ta sẽ nhận được tốc độ truyền sóng c: c = v. λ Với bức xạ điện từ, chúng ta đều biết c là tốc độ truyền ánh sáng. Dưới đây chỗ nào có chữ cái c ta hiểu đó là tốc độ ánh sáng truyền trong chân không với giá trị khoảng c = 3,0.108 m/s. Nếu có gì khác với quy ước này, sẽ được nói rõ. 21 ÁNH SÁNG VÀ VẬT CHẤT Bước sóng Hình 1.2. Định nghĩa bước sóng Đâu là tần số và bước sóng của ánh sáng? Về mặt lý thuyết, số tần số có thể, cũng như số bước sóng khả dĩ của bức xạ điện từ là vô hạn. Phổ liên tục của bức xạ điện từ chứa tất cả các giá trị của bước sóng cũng như tần số. Khi chuyển sang thang lô-ga-rit để biểu diễn bước sóng và tần số như trên Hình 1.3, chúng ta thấy chỉ đủ chỗ cho vùng phổ bức xạ từ bức xạ gamma cứng với bước sóng ngắn đến vùng sóng vô tuyến có bước sóng dài. Tại vùng trung gian giữa hai giới hạn này, tiếp sau tia gamma cứng ta lần lượt có: bức xạ Rơn-ghen mềm, bức xạ tử ngoại, rồi đến một vùng phổ nhỏ nhoi con người có thể nhìn thấy được là ánh sáng, sau đó là tia hồng ngoại, và cuối cùng là vi sóng. Thật là đáng ngạc nhiên, vì tất cả các loại bức xạ này thực ra có cùng bản chất như ánh sáng và chỉ khác nhau ở giá trị của tần số hay bước sóng mà thôi. Vấn đề là ở những đặc tính của mắt người, khiến chúng ta chỉ có thể cảm nhận được một vùng phổ xác định và do đó nhìn thấy chúng. Bây giờ có thể đặt tiếp câu hỏi: do đâu lại có sự khác nhau về tần số giữa các sóng điện từ. Sự khác nhau nằm ở bản chất của quá trình sinh 22 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Tần số v (Hz) Sóng vô tuyến Tia hồng ngoại Tia UV Tia γ Vi sóng Tia Roentgen Bước sóng λ(m) Ánh sáng nhìn thấy Hình 1.3. Phổ bức xạ điện từ, xác định cho cả tần số v và bước sóng l. ra bức xạ. Chẳng hạn, nguồn của bức xạ gamma cứng là ở hạt nhân nguyên tử phóng xạ được kích thích bức xạ ra một lượng tử gamma để trở về một trạng thái năng lượng thấp hơn và bền vững hơn. Ngược lại, sóng vô tuyến sinh ra từ một lưỡng cực điện dao động, đó là một vật dẫn hở hai đầu mà ở đó tồn tại một điện thế xoay chiều. Tất cả các loại bức xạ đó được phản ánh trên Hình 1.3, có bản chất vật lý như nhau, tức là tuân theo cùng những định luật quang học, giống như ánh sáng mà chúng ta nhìn thấy vậy. Vật chất là gì? Một cách trực giác, người ta có thể nghĩ như sau: “Quá rõ ràng. Vật chất đơn giản là các vật hay một thực thể nào đó, mà người ta có thể sờ nắm được. Đối lập với nó, là vi sóng và bức xạ nhiệt, hay ánh sáng. Một viên đá chắc chắn là vật chất: nó có thể được ném lên cao hay rơi xuống mặt đất. Điều đó không thể xảy ra với ánh sáng...”. 23 ÁNH SÁNG VÀ VẬT CHẤT Nhưng, với electron chẳng hạn thì sao? Liệu có thể sờ vào nó không? Hay tia an-pha, tạo thành từ hạt nhân nguyên tử heli? Phải chăng chúng không phải là vật chất, chỉ vì không thể sờ nắm và không thể nhìn thấy được? Thực ra, vấn đề là phức tạp hơn ít nhiều và trung thực mà nói, thậm chí không có một định nghĩa vật lý chính xác nào cho khái niệm vật chất. Tất nhiên chúng ta có thể nói, vật chất là tất cả những gì có khối lượng. Nhưng chúng ta lại biết phát minh của Einstein về sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng: E = mc2 nghĩa là, một khối lượng m tương đương với một năng lượng E nào đó, với tốc độ ánh sáng bình phương đóng vai trò là hệ số tỷ lệ. Mỗi khối lượng tương đương một năng lượng, cũng như mỗi năng lượng tương đương một khối lượng. Như vậy làm sao còn có thể phân biệt được giữa có khối lượng và không có khối lượng? Mặc dù có những khó khăn lớn như vậy khi đi tìm một định nghĩa, chúng ta vẫn có khả năng minh xác khái niệm này: tất cả các hạt cơ bản có khối lượng nghỉ đều được xem là vật chất. Vậy khối lượng nghỉ là gì? Khối lượng nghỉ là khối lượng của một vật khi nó không chuyển động, và theo lý thuyết tương đối hẹp, mỗi hạt vận động đều nhận được một sự gia tăng khối lượng, do vậy khối lượng động của một vật luôn lớn hơn khối lượng nghỉ của nó. Ánh sáng, hay nói tổng quát hơn, bức xạ điện từ, không có khối lượng nghỉ mà chỉ có khối lượng động. Đến đây người ta có thể chia ra: vật chất có khối lượng nghỉ còn bức xạ không có khối lượng nghỉ. Vật chất gắn với khối lượng nghỉ sinh ra từ đâu? Từ đời sống hằng ngày chúng ta đều biết, mỗi dạng vật chất bao quanh chúng ta đều được cấu tạo từ những phần tử rất nhỏ: đó là các 24 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ nguyên tử. Ngay từ thời cổ Hy-Lạp, Leukipp và Democrit (cả hai đều sống vào khoảng 500 năm trước Công nguyên) đã trình bày giả thuyết về nguyên tử của họ, theo đó tận cùng vật chất là những hạt không còn có thể chia nhỏ được nữa. Theo cách nhìn hiện nay, những đoán định triết học từ xa xưa ấy dường như là thiếu cơ sở, nhưng chúng vẫn được khẳng định nhờ những công trình khá muộn về sau, chẳng hạn như công trình của John Dalton (1766-1844). Tiếp sau đó là hàng loạt những mô hình nguyên tử khác nhau, ngày một hoàn thiện. Trước hết là mô hình của nhà khoa học Anh Joseph Thomson (1856-1940) mang tên mô hình bánh nho khô, nói rằng, vật chất cấu tạo từ bột vật chất tích điện dương với các electron tích điện âm (cũng do chính ông phát hiện ra) rắc vào trong đó (như những hạt nho khô). Nhưng rồi chẳng bao lâu sau đó, nhà vật lý người gốc New Zealand, Ernerst Rutherfort (1871-1937), bằng thí nghiệm tán xạ trên lá vàng mỏng, đã chỉ ra rằng, nguyên tử phần lớn là trống rỗng và chứa một hạt nhân tích điện dương kết cấu chặt chẽ với kích thước rất nhỏ. Các electron, trái lại, nằm trong các lớp vỏ nguyên tử và ở những khoảnh cách khác nhau so với hạt nhân, giống như một hệ mặt trời thu nhỏ, trong đó hạt nhân nguyên tử chính là mặt trời, còn các electron là những hành tinh. Như vậy, hiển nhiên là, các hạt được gọi một cách sai lầm là “atomos” – tức là nguyên tử – thật ra vẫn còn phân chia được. Từ đây nguyên tử không còn được xem là cơ bản, là không thể phân chia được nữa. Đến đây lại buộc phải nêu ra một câu hỏi mới: liệu những mảnh “mới được đập vỡ ra” từ nguyên tử, đến lượt nó, có phải là cơ bản hay không? Như đã tìm ra sau này, chúng cũng chưa phải là cơ bản, bởi vì hạt nhân nguyên tử lại được tạo thành từ hai loại hạt, các proton tích điện dương 25 ÁNH SÁNG VÀ VẬT CHẤT và các nơtron trung hòa hay không mang điện. Rồi ngay cả những hạt này nữa, cũng không hề cơ bản, vì chúng được tạo nên từ những hạt gọi là quarks, một cái tên được nhà vật lý hạt cơ bản người Mỹ Murray Gell-Mann (sinh năm 1926) nghĩ ra. Theo mô hình chuẩn của vật lý hạt cơ bản hiện nay, proton (uud) cấu tạo từ hai quark up (u) và một quark down (d), còn nơtron (udd) thì từ một quark up và hai quark down (d). Nói chính xác hơn, các nucleon nói trên được tạo ra từ các quark cùng với các hạt trao đổi (các boson) của lực hạt nhân mạnh. Như những gì chúng ta biết cho đến nay, những hạt quark như vậy là cơ bản theo nghĩa chúng không thể được cấu tạo từ những hạt khác. Và có đủ lý do cần thiết cho điều khẳng định đó. Như vậy, với tư cách những viên gạch cấu tạo nên nguyên tử, chỉ có quark up, quark down và electron thực sự là những hạt cơ bản. Thế mà – thật nghịch lý – người ta vẫn gọi proton cùng nơtron là các hạt cơ bản, cho dù, như chúng ta đã biết, chúng thật ra không phải như vậy. Tuy nhiên, lại cũng phải nhấn mạnh rằng, “từ những hạt khác cấu tạo thành” không nhất thiết phải là “có khả năng phân chia được”. Ta phải hiểu điều đó như thế nào? Ví dụ như, ta nói proton không có khả năng tiếp tục phân chia nữa, mặc dù chúng được tạo nên từ những hạt quark rất nhỏ là dựa trên tính chất của lực giữ cho proton cũng như nơtron bền vững. Những lực có tác dụng giữ cho các hạt quark không khi nào có thể tồn tại cô lập được gọi là tương tác mạnh (một trong bốn loại tương tác cơ bản của tự nhiên). Theo đó, các quark chỉ có thể xuất hiện trong những lưỡng tuyến, meson hoặc các tam tuyến, baryon. Hiện tượng mà theo đó ba hạt quark được giữ chặt với nhau trong một proton không thể phân tách được gọi là sự cầm tù quark. Nhân đây cũng xin nói rằng, tính chất lý thú và lạ lùng này của tương tác mạnh vẫn luôn luôn là những câu đố có tính thời sự của nghiên cứu cơ bản. 26 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Những thí nghiệm mới mẻ hơn ở những máy gia tốc hạt lớn nhất thế giới từ vài năm qua đã được tích cực tiến hành để tìm kiếm một lớp hạt mới, gọi là pentaquark, đó là những hạt không bền ở bất cứ đâu. Những hạt này được cấu thành từ bốn quark và một phản quark. Một thí dụ cho nhóm hạt này là + Θ (uudds), (uuddc 0 Θc ) và (ddssu) −− Ξ . Như các thí nghiệm hiện nay chỉ ra, việc chứng minh chắc chắn sự tồn tại của chúng là hết sức khó khăn. Đến khi cuốn sách này ra đời, đã có chừng mười thí nghiệm chứng tỏ sự tồn tại của những hạt này, nhưng đáng tiếc lại cũng có chừng ấy thí nghiệm khẳng định điều ngược lại hay đơn thuần là không thể đưa ra kết quả. Từ thực trạng thí nghiệm bấp bênh ấy, người ta có cơ sở để nghi ngờ là liệu những thí nghiệm đã làm đến nay đã thực sự đáng tin cậy hay chưa. Khẳng định dứt khoát sự tồn tại vẫn còn đang nghi vấn của các hạt pentaquark sẽ được chỉ rõ trong những thí nghiệm tới đây2. Dù sao, những nghiên cứu về pentaquark sẽ giúp chúng ta thu được những nhận thức mới, sâu sắc hơn về bản chất của tương tác mạnh là điều không còn phải tranh cãi. Để giải thích hịên tượng cầm tù quark, các polyquark có vai trò đặc biệt lý thú. Các hạt cơ bản có phải là hạt không? Đến nay, chúng ta hiểu rằng các hạt cơ bản không nhất thiết phải là cơ bản, và để chuyển sang một phần khác của khái niệm này, chúng ta lại hỏi, chúng có phải là các hạt không? Vâng, điều đó cũng chỉ có ý nghĩa tương đối! Trong vật lý các hạt cơ bản, dưới khái niệm “hạt” thông thường người ta hiểu là một cái gì đó với 2 Một bài trình bày rất hay về tình trạng thực nghiệm bấp bênh hiện nay có thể tìm thấy trong: K. Hicks: Experimental Search for Pentaquarks, Prog. Part. Nucl. Phys. 55 (2005) http://arxiv.org./abc/hep-ex/0504027 (2005). 27 ÁNH SÁNG VÀ VẬT CHẤT kích thước cỡ 10-1 m mà chúng ta vẫn hình dung trong điều kiện thông thường. Khi nói về một “hạt”, chúng ta thường quen nghĩ tới một cái gì đó nhỏ bé, rắn chắc, có thể so sánh với một quả cầu cực nhỏ bằng kim loại. Bức tranh như vậy của một hạt cổ điển sẽ mất ý nghĩa khi chúng ta quay về một thang kích thước nào đó. Hãy tưởng tượng, một chút xíu thôi, chúng ta là những đối tượng của thế giới vi mô và đang ở trong ngôi nhà có kích cỡ 10-10 m. Khi đó chúng ta sẽ nhận ra rằng, cái cách mà chúng ta hình dung một hạt, như một quả cầu rắn chắc, nho nhỏ, sẽ đơn giản và chắc chắn không còn đứng vững nữa, chúng hoàn toàn vô nghĩa theo quan điểm cơ học lượng tử. Trong thế giới vi mô, cái gọi là “hạt” đơn giản có một lối sống khác: nó có cuộc sống hai mặt. Vâng, thực ra chỉ có một nửa cuộc sống của nó thể hiện đúng như là một hạt, còn nửa kia, nó hành xử như là sóng. Một cách nào đó chúng ta buộc phải thừa nhận rằng, các đối tượng lượng tử vừa là hạt lại vừa đồng thời là sóng. Ta không thể khẳng định một cách chắc chắn chúng chỉ thuộc về dạng nào trong hai dạng đó, bởi vì chúng chẳng phải là các hạt cổ điển mà cũng chẳng phải là các sóng cổ điển. Chúng hành xử thế nào đó, nhưng hoàn toàn khác hẳn so với những gì hằng quen thuộc “trong thế giới cổ điển, thông thường” của chúng ta. Các quy tắc của chúng khác hẳn với các quy tắc của chúng ta, khác đến mức như chúng ta có những khó khăn mạn tính khi theo dõi những hoạt động trừu tượng của chúng. Chúng là một cái gì đó hoàn toàn khác hẳn so với những gì chúng ta có thể tưởng tượng ra trong chân trời cổ điển, giới hạn của mình. Chúng không phải là các hạt vĩ mô, chúng chẳng phải là các sóng vĩ mô – chúng là các đối tượng lượng tử. Với cuốn sách này, chúng tôi muốn tìm cách phát hiện ra dấu ấn hành xử hiếm hoi và nhận biết được phần nhỏ bé nào đó trong những đặc tính bí hiểm, thần kỳ và say đắm của chúng. 28 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ 2 Nguồn gốc của lượng tử tác dụng Planck Giả thuyết lượng tử đến từ đâu? Trước 1900, ở lĩnh vực nhiệt động học, trong vật lý cổ điển có một vấn đề nhỏ, dường như không quan trọng nhưng không thể bỏ qua được. Ta tưởng tượng có một vật đen lý tưởng, không phản xạ sóng điện từ mà hấp thụ toàn bộ bức xạ truyền tới. Vật thể như thế sẽ bức xạ một phổ sóng điện từ chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nó, chứ không hề phụ thuộc vào chất liệu mà nó được tạo ra hay các ảnh hưởng khác. Bức xạ này được gọi là bức xạ vật đen. Một khả năng để có vật đen như thế là ta lấy một hốc (ví dụ một quả cầu kim loại rỗng) và truyền sóng điện từ vào nó qua một lỗ nhỏ. Bức xạ sẽ phản xạ qua lại trên thành bên trong của hốc cho tới khi chúng được hấp thụ hết và nhiệt độ của vật thể được nâng lên cho đến khi đạt được cân bằng. Bây giờ ta có thể xác định phân bố phổ của vật đen, tức là công suất của bức xạ điện từ ở một bước sóng xác định, tính trên một đơn vị diện tích, bằng phương pháp lý thuyết cũng như thực nghiệm (chẳng hạn đo trên vật thể được nói tới ở trên). Đồ thị trên Hình 2.1 cho ta một ví dụ về những hàm phân bố phổ khác nhau của vật đen ở những nhiệt độ khác nhau. Trên trục tung là công suất bức xạ P tính trên một đơn vị diện tích (năng suất bức xạ) còn trục hoành là bước sóng λ của bức xạ điện từ. Những giá trị này có thể thu được bằng con đường thực nghiệm. Tuy nhiên, khi so sánh lý thuyết và thực nghiệm của bức xạ vật đen, người ta nhận ra rằng chúng mâu thuẫn với nhau. Lý thuyết trước đây nói rằng, công suất P của bức xạ tỷ lệ nghịch với lũy thừa bậc bốn của bước sóng theo công thức Rayleigh-Jeans: 30 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ 8 kBT P( ;T) λπ λ = (2.1) 4 trong đó kB là hằng số Bolzmann, có giá trị bằng 1,38.10 –23 J/K và T là nhiệt độ vật đen đo bằng Kelvin (K). Điều đó có nghĩa là phân bố phổ phải có dạng sao cho khi bước sóng càng nhỏ thì công suất càng tăng và khi λ → 0 thì công suất bức xạ P phải tiến tới vô cùng. Cụ thể hơn, tại nhiệt độ xấp xỉ ngay sát phía trên không độ tuyệt đối (gần bằng -2730C) vật đen phải bức xạ năng lượng nhiều vô hạn dưới dạng sóng điện từ. Điều đó đương nhiên là mâu thuẫn với thực nghiệm, vì như ta thấy trên Hình 2.1, khi λ → 0 thì công suất P cũng tiến tới không. Hiện tượng lý thuyết tiên đoán sai ở đây được gọi là tai họa tử ngoại. Tai họa tử ngoại được giải quyết như thế nào? Ngay trước thềm thế kỷ mới, tại hội nghị có thể nói là quan trọng nhất về lý thuyết lượng tử ngày 14 tháng Mười hai năm 1900, Max Planck đã Hình 2.1. Hàm phân bố phổ của vật đen ở những nhiệt độ khác nhau. 31 NGUỒN GỐC CỦA LƯỢNG TỬ TÁC DỤNG PLANCK làm nên giờ phút sinh thành của vật lý lượng tử và do đó tự mình trở thành cha đẻ của lý thuyết này. Ông đã giải bài toán tai họa tử ngoại của phân bố phổ bức xạ của vật đen bằng cách đưa ra một cách thiên tài công thức bức xạ hoàn toàn mới. Cũng thật thú vị khi nhớ lại rằng, chính Planck đã mô tả công thức của mình như là một “sự can thiệp nhân tạo” khi biến đổi công thức bức xạ cổ điển để đưa hàm phân bố phổ lý thuyết về gần phù hợp với kết quả thực nghiệm. Ông thường nhấn mạnh, ông đã tìm ra công thức mới này khi buộc phải có “một hành động đáng nghi ngờ”. Điều tuyệt vời là, công thức bức xạ do Planck mới tìm ra nhờ giả thuyết lượng tử cho phép mô tả các kết quả thực nghiệm rất hoàn hảo trong phạm vi độ chính xác của phép đo (sai số chỉ vài phần lẻ). Định luật mang tính cách mạng này, sau đó, để vinh danh tác giả, được gọi là định luật bức xạ Planck, có dạng: 2 8 P( ;T ) 3 h / k T ν ⋅ πν h ν = ν(2.2) c B − e 1 Ta sẽ không đi vào các chi tiết dẫn giải dài dòng và phức tạp cũng như cách xây dựng chính xác của công thức bức xạ này. Cái chúng ta quan tâm là sự đổi mới cơ bản của Planck, là giả thuyết có tính cách mạng của ông. Trong công thức (2.2), ý tưởng có tính đột phá, trái ngược với cách tiếp cận cổ điển, là một quan niệm có tính lượng tử về bức xạ cũng như hấp thụ bức xạ điện từ ở trong vật đen. Theo đó, vật đen hấp thụ nhiệt lượng qua những phần nhỏ nhất gọi là lượng tử, tức là những “bó năng lượng nhỏ”, và khi bức xạ cũng phát ra từng lượng tử như vậy. Theo giả thuyết của Planck, năng lượng của mỗi lượng tử như vậy phụ thuộc vào tần số n và một hằng số sau này có tên lượng tử tác dụng Planck, ký 32 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ hiệu là h, h = 6,626. 10-34 Js. Như thế, năng lượng của mỗi lượng tử bức xạ điện từ theo giả thuyết Planck sẽ là: E = h. v (2.3) Ngay từ thời đó, thật đáng ngạc nhiên, Planck đã có thể đưa ra một giá trị bằng số khá chính xác của h. Để làm điều đó, ông đã lắp vào định luật bức xạ Planck (2.2) mà ông mới tìm ra một tập hợp lớn các giá trị của h để so với các giá trị đo được bằng thực nghiệm. Về sau, giá trị của lượng tử tác dụng Planck tìm được một cách chính xác hơn thông qua thí nghiệm về hiệu ứng quang điện với h = E/v. Đó là điều chúng ta sẽ thấy trong Chương 3. Giá trị năng lượng của lượng tử ánh sáng phụ thuộc vào cái gì? Từ nay về sau, khi nói về lượng tử hay lượng tử ánh sáng, chúng ta hiểu đó là nói về “bó năng lượng” có giá trị hv trong phương trình (2.3), như chính công thức bức xạ của Planck đòi hỏi. Để ý rằng, ngay từ Chương 1 ta đã biết công thức chung cho mọi sóng: c = vλ (2.4) theo đó tốc độ truyền sóng bằng tích của bước sóng và tần số. Vì trong một môi trường xác định, tốc độ truyền sóng điện từ là hằng số, cụ thể trong chân không tốc độ đó là 300.000 km/s, nên từ (2.3) và (2.4) suy ra: λ = hc E(2.5) với c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Từ (2.3) và (2.5) ta rút ra nhận xét thú vị rằng, năng lượng của một lượng tử ánh sáng tỷ lệ thuận với tần số và tỷ lệ nghịch với bước sóng. Tiếp theo, ta còn có thể thu được mối quan hệ thú vị nữa đối với năng lượng của lượng tử. Trong vật lý lượng tử, người ta đưa vào đại lượng rút 33 NGUỒN GỐC CỦA LƯỢNG TỬ TÁC DỤNG PLANCK gọn η = h2π để mô tả đơn vị nhỏ nhất của spin, một dạng mômen xung lượng riêng của các đối tượng lượng tử: η = h2π ≈ 1,055.10-34 Js (2.6) Thay vào phương trình của giả thuyết lượng tử, ta được hệ thức: E = η.2πv (2.7) Từ việc phân tích chuyển động tròn đều (mà chúng ta sẽ không đề cập ở đây), ta có định nghĩa về tốc độ góc ω: 2π ω = (2.8) T Tốc độ góc ω là số vòng quay (trong hệ đo cung đó chính là bội số của 2π) trong đơn vị thời gian, còn T là thời gian cần thiết cho một vòng quay. Vì thời gian đủ để quay một vòng T là nghịch đảo của tần số chuyển động tròn: T1 ν = (2.9) từ (2.8) và (2.9) ta có: ω = 2πv (2.10) Và khi thay (2.10) vào (2.7) ta được: E = ηω (2.11) Như vậy năng lượng của một lượng tử, cho tới nay ta có các hệ thức sau: E = hv λ = hc (2.12) = ηω Chúng ta cần nhớ kỹ những đẳng thức này, bởi vì trong vật lý lượng tử, hay chi tiết hơn là vật lý được lượng tử hóa, chúng có ý nghĩa hết 34 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ sức cơ bản và trong cuộc hành trình của chúng ta trong thế giới vi mô, chúng hiện ra ở mỗi góc đường. Cuối cùng, có lẽ cũng nên nêu lại câu chuyện hơi có mầu sắc giai thoại. Khi thực hiện lượng tử hóa trong thế giới vi mô (bằng cách đưa vào thừa số h), chính Planck chỉ xem đó như là một hỗ trợ về mặt toán học để kết quả tính toán lý thuyết phù hợp với phân bố phổ của bức xạ vật đen được tìm thấy bằng thực nghiệm. Mãi đến năm 1905, khi nghiên cứu hiệu ứng quang điện, Albert Einstein mới nhận ra rằng, lượng tử hóa năng lượng không chỉ đóng vai trò là hỗ trợ toán học, mà còn diễn đạt một tính chất cơ bản của bức xạ điện từ. 35 NGUỒN GỐC CỦA LƯỢNG TỬ TÁC DỤNG PLANCK 3 Hiệu ứng quang điện Hiệu ứng quang điện là gì? Ngay trước Albert Einstein (1879-1955) người ta đã biết rằng, electron có thể bị “bứt ra” từ một tấm kim loại có ánh sáng chiếu vào. Hiệu ứng này do Heinrich Hertz phát hiện năm 1887 và sau đó được gọi là hiệu ứng quang điện. Năm 1905 Einstein bắt đầu quan tâm đến hiệu ứng này, rồi ít lâu sau ông công bố công trình “Về một cách nhìn khoa học liên quan đến sự sinh ra và biến đổi của ánh sáng”3, trong đó ông giải thích một cách vật lý các quá trình cho đến lúc đó hãy còn mập mờ vì giữa các số liệu thực nghiệm và các tiên đoán của lý thuyết sóng cổ điển về bức xạ điện từ có một sự khác biệt quá lớn. Sơ đồ thí nghiệm để đo hiệu ứng quang điện được trình bày trên Hình 3.1 và về mặt nguyên tắc là tương đối đơn giản: Trước hết, ta cần có một vòng kim loại đóng vai trò anốt và một tấm kim loại được gọi là catốt quang, nơi các electron thoát ra trong hiệu ứng quang điện. Qua anốt vòng, bức xạ điện từ phóng tới catốt quang sao cho chính bức xạ này giải phóng các electron ra khỏi kim loại. Trong hiệu ứng này, năng lượng dùng để bứt electron thoát khỏi liên kết trong kim loại chính là năng lượng của bức xạ điện từ. Năng lượng này được gọi là năng lượng giải phóng electron Wg.p và phụ thuộc vào vật liệu chế tạo catốt. Một khi có các electron vừa được giải phóng, chúng sẽ bay hướng tới anốt vòng, nghĩa là sẽ có một dịch chuyển điện tích và do đó có một dòng điện. (Trong trường hợp lý tưởng, cả anốt lẫn catốt cùng đặt trong bình chân không. Trong thực tế, dụng cụ sử dụng là ống trụ bằng thủy 3 Công bố trong Annalen der Physik 17 (1905), trang 132-148 37 HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN tinh được hút hết khí hay chỉ còn rất ít khí. Đó là tế bào quang điện. Cả anốt vòng lẫn catốt quang đều làm việc trong môi trường này). Có thể ghi lại dòng điện mới phát sinh, bằng cách nối anốt và catốt qua một ampe kế (xem Hình 3.1). Cường độ dòng đo được trên ampe kế là số đo số các electron được giải phóng nhờ tác dụng của bức xạ. Nhớ lại rằng, cường độ dòng I được định nghĩa là điện lượng ∆Q chạy qua tiết diện trong khoảng thời gian ∆t: Q I∆∆ = (3.1) t Nguồn một chiều dùng trong sơ đồ 3.1 không phải dùng để đo hiệu ứng quang điện, nhưng khi có nó thì dòng điện tạo bởi các electron được giải phóng do ampe kế ghi nhận sẽ rất tập trung, còn nếu không thì các electron đó sẽ bay tản mác theo mọi hướng và khi đó giá trị đo được sẽ không đáng kể. Tuy nhiên, để đánh giá định tính hiệu ứng quang điện thì nguồn một chiều này không phải là yêu cầu bắt buộc. Bức xạ điện từ Anốt vòng Catốt quang Ampe kế Nguồn một chiều Hình 3.1 Cấu trúc thí nghiệm thứ nhất để đo hiệu ứng quang điện. 38 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Điều gì là không cổ điển trong hiệu ứng quang điện? 1. Thí nghiệm thứ nhất Theo lý thuyết sóng cổ điển của bức xạ điện từ, năng lượng cần dùng để bứt electron ra khỏi kim loại phải tích tụ dần cho tới khi electron có năng lượng đủ lớn để thoát ra. Tùy theo cường độ bức xạ mạnh đến mức nào mà electron phải chờ đến khi có đủ năng lượng đó lâu hay chóng. Trong mọi trường hợp, electron luôn có thể giải phóng ra khỏi kim loại, miễn là thời gian chiếu bức xạ đủ lớn. Thí nghiệm. Nguồn bức xạ điện từ dùng trong thí nghiệm này là ánh sáng đơn sắc, nghĩa là bức xạ chỉ có một tần số hay một bước sóng. (Vì sao yêu cầu này quan trọng, chúng ta sẽ nhận ra ở phần sau). Bây giờ, trong thí nghiệm mô tả trên Hình 3.1 ta thay đổi cường độ bức xạ điện từ và quan sát sự thay đổi cường độ dòng điện trong quá trình đó. Quá trình này sẽ được tiến hành với nhiều tần số kế tiếp khác nhau của bức xạ điện từ. Quan sát. Điều rất đáng ngạc nhiên, đó là chúng ta có thể xác định chắc chắn rằng, với tần số của bức xạ điện từ thấp hơn một tần số giới hạn xác định nào đó thì ampe kế không ghi được dòng điện nào. Điều đó có nghĩa là không có electron nào được giải phóng ra từ catốt. Chỉ khi tần số vượt qua giới hạn đó, mới xuất hiện dòng điện, nghĩa là các electron mới được giải phóng. Cường độ bức xạ càng cao, thì cường độ dòng, và cũng chính là số electron được giải phóng sẽ càng lớn. Nếu cường độ bức xạ nhỏ, thì các electron vẫn được giải phóng ngay lập tức, chứ không phải chờ đợi bất cứ thời gian nào để tích lũy năng lượng. Đánh giá. Thí nghiệm chỉ ra rằng, electron được giải phóng ra khỏi kim loại khi tần số của bức xạ vượt qua một giới hạn xác định, và 39 HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN hiện tượng này xảy ra độc lập với cường độ bức xạ. Trong thực tế, không có sự tích lũy năng lượng liên tục nào cho các electron. Ngoài ra, electrron bị bứt ra không có khoảng trễ nào về thời gian, và điều này cũng trái với lý thuyết cổ điển (“tích lũy năng lượng cần phải có thời gian"). 2. Thí nghiệm thứ hai Theo lý thuyết cổ điển, động năng của electron được xác định qua công thức: 1 E = (3.2) 2 à mv 2 cũng sẽ phụ thuộc vào cường độ bức xạ điện từ: cường độ bức xạ càng lớn thì động năng của electron càng lớn. Thí nghiệm. Để kiểm tra điều tiên đoán này của lý thuyết sóng cổ điển về ánh sáng, ta biến đổi sơ đồ thí nghiệm ban đầu một chút (như Hình 3.2). Bây giờ ta thay nguồn một chiều không đổi trong thí nghiệm 1 bằng nguồn một chiều biến đổi, thậm chí còn có thể đảo cực. Đồng thời, ta lắp một von kế song song với nguồn này để xác định hiệu điện thế giữa anốt vòng và catốt quang. Bởi vì bây giờ anốt vòng lại nối với cực âm của nguồn một chiều, chuyển động của các electron cũng mang điện âm, bị hãm lại. Như vậy, chuyển động của electron về phía anôt sẽ bị hãm bởi thế năng: Eh = e . U (3.3) với U là hiệu điện thế giữa hai cực trong mạch: điện thế dương ở catôt quang (!) và điện thế âm ở anôt vòng (!). Ta thấy lại công thức năng lượng hãm bằng tích của điện tích hạt và hiệu điện thế giữa các cực mà hạt chuyển động. Để tìm động năng của electron khi thay đổi cường độ bức xạ, ta chọn một hiệu điện thế U* sao cho các electron sau khi bứt ra khỏi 40 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Bức xạ điện từ Anốt vòng Catốt quang Ampe kế Vôn kế Nguồn một chiều có thể thay đổi Hình 3.2. Cấu trúc thí nghiệm thứ hai đo hiệu ứng quang điện kim loại bị hãm mạnh đến mức không đến được anốt vòng, nghĩa là ampe kế không ghi nhận dòng điện nào Khi đó, ta có: O = Eđ - Eh (3.4) Như vậy, hiệu điện thế U* là độ đo động năng của electron mới được giải phóng. Chúng ta tiến hành liên tục các thí nghiệm dạng này với các tần số thay đổi nối tiếp nhau. Quan sát. Hiệu điện thế ngược chiều U* cần thiết để hãm hoàn toàn các electron, trái với điều ta chờ đợi, lại không thay đổi khi thay đổi cường độ bức xạ: U* độc lập với cường độ bức xạ. Trong khi đó, U* lại tăng khi tần số bức xạ tăng. Đánh giá. Thực nghiệm chỉ ra rằng, động năng của electron được giải phóng độc lập với cường độ bức xạ. Chúng chỉ phụ thuộc vào tần số bức xạ: tần số bức xạ càng lớn thì hiệu điện thế ngược U* cần thiết càng lớn và do đó động năng của electron càng lớn. Những kết quả thu được từ thí nghiệm 1 và thí nghiệm 2 không thể giải thích theo cách cổ điển, vì chúng mâu thuẫn với những tiên đoán của lý thuyết cổ điển. 41 HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN Einstein đã giải quyết mâu thuẫn này như thế nào? Công lao đáng kể của Einstein là ở chỗ, ông đã giải thích các kết quả thực nghiệm xung quanh hiệu ứng quang điện bằng cách sử dụng giả thuyết lượng tử của Planck. Nếu ta công nhận bức xạ điện từ là dòng của các lượng tử ánh sáng, tức là những phần năng lượng riêng lẻ, ta có thể giải thích các kết quả thực nghiệm trên như sau. Với thí nghiệm thứ nhất Trước hết, ta định nghĩa cường độ I của bức xạ điện từ là phần năng lượng ∆E tải qua tiết diện ∆A trong khoảng thời gian ∆t. Ta có: E I∆ ∆ ∆ = (3.5) A. t Trong điện động lực học cổ điển, với cùng một tần số bức xạ, các giá trị ∆E có thể thay đổi liên tục và nhỏ tùy ý. Theo giả thuyết lượng tử Planck, bức xạ điện từ chỉ có thể hấp thụ và phát xạ từng lượng tử có giá trị: ∆E = hv (3.6) hay nếu ta biến đổi một chút theo c = vλ: λ ∆ = hc E (3.7) Bằng quan niệm rằng, bức xạ điện từ có bản chất lượng tử ở mọi nơi chứ không chỉ bó gọn trong các quá trình hấp thụ hay phát xạ, nghĩa là đâu đâu cũng tồn tại lượng tử ánh sáng ∆E, Einstein đã giải thích được những kết quả thực nghiệm hết sức khác thường. Theo giả thuyết của ông, năng lượng của bức xạ điện từ chỉ luôn tồn tại dưới dạng lượng tử hóa và bức xạ điện từ là dòng các lượng tử ánh sáng gọi là các photon. 42 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Bởi vì mỗi một trong số các photon không thể phân chia này chỉ có thể trao năng lượng của nó cho một electron duy nhất tại catốt quang, nên khi tăng cường độ bức xạ, tức là tăng số photon đi qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian (xem công thức 3.5), sẽ tăng thêm số electron được giải phóng khỏi catốt. Tuy nhiên, năng lượng của mỗi photon riêng lẻ lại hoàn toàn không phụ thuộc vào số photon đập vào một đơn vị diện tích trên bề mặt ca tôt trong một đơn vị thời gian, và do đó chẳng liên quan gì với cường độ bức xạ điện từ. Giá trị năng lượng mỗi photon chỉ phụ thuộc duy nhất vào tần số (công thức 3.6) hay bước sóng (công thức 3.7) chứ không chịu ảnh hưởng của bất cứ nhân tố nào khác. Nếu năng lượng của các photon riêng lẻ tới catôt, do tần số quá thấp, còn nhỏ so với công thoát của electron, thì khi đó sẽ chẳng có electron nào được giải phóng, bất kể có bao nhiêu photon tới đập vào một đơn vị diện tích trên catôt trong một đơn vị thời gian – nghĩa là độc lập với cường độ bức xạ. Do đó, buộc phải có một tần số giới hạn vmin sao cho: W v thoaát min = (3.8) h Để electron có thể được giải phóng, năng lượng photon ít nhất phải bằng công thoát Wthoát của electron, có nghĩa tần số bức xạ ít nhất phải bằng vmin. Với tần số lớn hơn tần số giới hạn này, electron mới có thể được giải phóng và khi đó mới có thể thấy và đo được dòng qua amper kế. Với thí nghiệm thứ hai Chúng ta lại xuất phát từ những bước mở rộng của Einstein đối với thuyết lượng tử Planck: Nếu một photon có năng lượng Ephoton đập vào một electron và nếu Ephoton lớn hơn Wthoát thì electron sẽ được giải phóng ra khỏi kim loại. Điều gì sẽ xảy ra với hiệu năng lượng Ephoton - Wthoát? Thật đơn giản: phần năng lượng dư thừa của photon đến sẽ chuyển thành động năng của electron bay ra. 43 HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN Einstein đã thể hiện điều đó trong một phương trình sau này được gọi là phương trình Einstein: Eđ = hv - Wthoát (3.9) Từ phương trình này ta dễ dàng nhận thấy, động năng của electron chỉ phụ thuộc vào tần số chứ không chịu ảnh hưởng của cường độ bức xạ điện từ. Do đó, nếu tăng tần số trong thí nghiệm, thì động năng sẽ tăng theo. Trái lại, nếu tăng cường độ bức xạ thì chỉ dẫn tới sự tăng số electron được giải phóng (trong một đơn vị thời gian và trên một đơn vị tiết diện) chứ không làm thay đổi động năng của electron bay ra. Như vậy, giải thích lý thuyết của hiệu ứng quang điện về mặt định lượng cũng đã phù hợp hoàn toàn với các quan sát thực nghiệm vừa trình bày ở trên. Giá trị của h có thể xác định như thế nào? Một tác dụng hữu ích khác trong thí nghiệm về hiệu ứng quang điện là ta có thể dùng thí nghiệm này để xác định lượng tử tác dụng Planck. Thử nhìn lại phương trình Einstein (3.9), ta phát hiện ra rằng đây chính là một phương trình bậc nhất biểu diễn đường thẳng: Eđ = hv - Wthoát (3.10) y = mx + b (3.11) Nếu dùng hệ tọa độ trong đó trục x biểu diễn tần số bức xạ điện từ và trục y biểu diễn động năng electron bay ra, rồi đặt vào đây các giá trị thực nghiệm đo được, ta sẽ có một đường thẳng. Đường thẳng này, như ta có thể nhận thấy khi so với phương trình (3.11), có độ dốc là h và cắt trục y tại giá trị - Wthoát. Một giản đồ kiểu như vậy, nghĩa là dựng từ các giá trị đo được trong thí nghiệm, được biểu diễn trên Hình 3.3. Vì điểm cắt trên trục y là -3,36 . 10-19 J, tức công thoát của electron trong kim 44 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ loại làm ca tôt là 3,36 . 10–19 J. Nếu thay đổi vật liệu làm catôt trong thí nghiệm, thì công thoát điện tử Wthoát sẽ thay đổi và điểm cắt trên trục Eđ cũng sẽ thay đổi và ta sẽ có các đường thẳng song song biểu diễn (3.10). Vì giả thuyết lượng tử Planck được Einstein sử dụng để giải thích hiện tượng quang điện liên quan tới năng lượng của các photon đập vào ca tốt, ta có thể biến đổi công thức ban đầu theo h và xác định hằng số Planck theo các dữ liệu thực nghiệm đã có: Eph h ν = (3.12) ph Để tính ra giá trị của h, chúng ta cần thông tin về năng lượng của photon. Năng lượng này theo logic chính bằng tổng động năng của electron bay ra và công thoát của electron đối với vật liệu làm điện cực: Eph = Ed + Wthoát (3.13) Và nếu phối hợp với (3.3) ta sẽ có: Eph = e . U* + Wthoát (3.14) Eđ (10-19J) Hình 3.3. Giản đồ đánh giá cho thí nghiệm 2 45 HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN Từ (3.12) và (3.14) ta có thể tính giá trị h từ những kết quả thực nghiệm: e.U * W h + = (3.15) thoaát v ph Giá trị của lượng tử tác dụng Planck tính theo cách này ở các phòng thí nghiệm lớn và với các kỹ thuật đắt tiền là 6,626 . 10–34 Js. Qua cách giải thích của Einstein về hiệu ứng quang điện bằng việc mở rộng giả thuyết lượng tử của Planck, cuối cùng chúng ta đã nhận ra rõ ràng rằng, giả thuyết lượng tử mới của Planck với lượng tử tác dụng Planck h vốn chỉ được ông xem như là một “sự can thiệp nhân tạo”, có một ý nghĩa hết sức cơ bản và lớn hơn rất nhiều so với những gì người ta đánh giá trước đó. 46 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ 4 Thí nghiệm hai khe Thí nghiệm hai khe là gì? Đã từ rất lâu, đối với các nhà triết học cổ xưa cũng như các nhà khoa học tự nhiên trước đây, câu hỏi hóc búa ánh sáng tạo nên từ sóng hay từ hạt là một câu đố chưa có lời giải. Thực ra, như chúng ta sẽ thấy một cách chi tiết sau này, cho đến tận hôm nay cũng vẫn chưa có được một giải đáp thật minh bạch. Câu hỏi này luôn là đối tượng thảo luận sôi nổi, là điểm khởi đầu của những cuộc chiến lý luận khốc liệt. Nhìn lại những quan điểm vật lý thống trị của các nhà khoa học tự nhiên trong từng giai đoạn lịch sử về vấn đề này, ta thấy nó cũng gần giống như trận đấu quần vợt gay cấn giữa các lý luận khác nhau. “Thí nghiệm hai khe” được đề xuất bởi tài năng xuất chúng của nhà khoa học người Anh, Thomas Young (1773-1829) vào năm 1801 là sự khẳng định rõ ràng cho lý thuyết sóng về ánh sáng. Theo một câu chuyện mang màu sắc giai thoại, thì Young, khi quan sát các hiện tượng tự nhiên, đã hết sức tình cờ đi tới ý tưởng về khả năng giao thoa của ánh sáng. Khi quan sát đàn vịt bơi trên hồ nước, ông nhận thấy những làn sóng chồng lên nhau một cách bình yên, gây nên bởi những con vịt di động riêng lẻ. Chính do được khơi gợi bởi phát hiện này, Young đã thiết kế ra thí nghiệm hai khe đối với ánh sáng. Trước thí nghiệm quan trọng này, bức tranh vật lý của thế giới chủ yếu được xác định bởi lý thuyết rất thành công của nhà khoa học người Anh Isaac Newton (1643-1727), theo đó, cơ học cổ điển là một trong những nền tảng của vật lý, nếu không muốn nói là nền tảng quan trọng nhất, và từ đó trở thành tiêu chuẩn của vật lý. Trong tác phẩm viết về quang học của mình, chính Newton đã trình bày lại lý thuyết hạt về ánh sáng, cơ sở giúp ông giải thích thành công các định luật về 48 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ khúc xạ và phản xạ. Theo lý thuyết của ông, ánh sáng trắng được tạo thành từ những hạt có mầu sắc khác nhau, gọi là các vi thể. Như vậy, tia sáng trắng là một dòng các vi thể sinh ra từ các hạt sáng có mầu sắc khác nhau. Thực ra, trong thời gian này cũng đã tồn tại lý thuyết sóng về ánh sáng, như nhà vật lý Hà Lan, Christian Huygens (1629-1695) đã chỉ ra, cho phép giải thích sự khúc xạ và nhiễu xạ của ánh sáng. Tuy nhiên, do uy tín phi thường của Newton đặc biệt thành công (và cũng hay nổi giận), những lý thuyết khác với lý thuyết của chính ông đều không thể tìm được chỗ đứng trong giới chuyên môn, thậm chí trong những trường hợp cực đoan, còn bị chế nhạo nữa. Do những nguyên nhân đó, lý thuyết hạt của Newton được tận hưởng sự trường tồn trong cả trăm năm. Bây giờ, thí nghiệm hai khe của Young dẫn tới một lý thuyết sóng mới về ánh sáng. Thí nghiệm vô cùng quan trọng này (xem Hình 4.1), được xây dựng như sau: Một nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc về phía hai khe hẹp. Hai khe hẹp này được tạo ra trên một tấm chắn sáng. Đằng sau hai khe có Màn hình chiếu Nguồn sáng Hai khe Hình 4.1. Thí nghiệm hai khe nhìn từ phía bên. 49 THÍ NGHIỆM HAI KHE một màn ảnh, trên đó có thể quan sát hình ảnh của ánh sáng để phân tích xem điều gì đã xảy ra khi ánh sáng đi qua hai khe hẹp này. Điều gì xảy ra với ánh sáng trong thí nghiệm hai khe? Trước hết, chúng ta hãy tưởng tượng rằng, nguồn bây giờ không phải là thứ không trông thấy như ánh sáng, mà là một vật thể nào đó quen thuộc hơn và dễ nắm bắt hơn, chẳng hạn như một cầu thủ bóng đá hạng xoàng, sút những trái bóng một cách tùy ý và vô mục đích về phía hai khe trổ trên một bức tường. Trong trường hợp này, ta có thể chỉ ra một cách khá đơn giản phân bố xác suất đến của các quả bóng sẽ có dạng như thế nào: đằng sau mỗi khe sẽ có mặt rất nhiều trái bóng, độc lập với việc có tồn lại khe kia hay không. Đối với trường hợp hai khe, công thức biểu thị điều đó có dạng: P1+2 = P1 + P2 (4.1) Nghĩa là: phân bố xác suất tới P1+2 của những quả bóng khi mở đồng thời cả hai khe bằng tổng phân bố xác suất tới P1 và P2 khi lần lượt mở từng khe 1 và 2 riêng rẽ. Tất nhiên, một cách trực giác và theo quy tắc tổng quát hóa thường thấy trong vật lý, ta chờ đợi công thức (4.1) là đúng đối với cả quả bóng quần vợt, quả bóng bàn hay những hòn bi..., bởi vì, xét cho cùng về mặt vật lý, các đối tượng cụ thể rất khác nhau này thực ra chỉ là một mà thôi. Trường hợp một khe Bây giờ nguồn của chúng ta là ánh sáng, và chúng ta xuất phát từ quan niệm hạt của ánh sáng, như thế chúng ta chờ đợi trên màn hình phía sau khe sẽ có phân bố xác suất tới của photon giống như trường hợp quả bóng. 50 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Chúng ta có sơ đồ mặt cắt của thí nghiệm hai khe với ánh sáng trong hai trường hợp khả dĩ riêng biệt. Đồ thị trên Hình 4.2 ứng với trường hợp mở khe 1, còn đồ thị trên Hình 4.3 là trường hợp mở khe 2. Trong cả hai trường hợp, bên trái là nguồn sáng, ở giữa là hai khe, còn bên phải là màn ảnh kèm theo đồ thị mô tả xác suất tới của các photon theo kiểu thông thường. Tiến hành thí nghiệm trước hết với khe 1 mở, khe 2 đóng. Như ta thấy trên Hình 4.2, theo lý thuyết, trên màn ảnh sau khe 1, ta chờ đợi sẽ nhìn thấy một vạch sáng có kích thước giống như chính khe 1 trên màn chắn. Trong thực tế, ngoài vạch sáng diễn tả xác suất tới P1 của photon giống như mong đợi, nghĩa là sự phân bố cường độ sáng cổ điển theo khe photon đi qua, ta còn thấy vạch này mở rộng và mờ dần về hai phía, giống như lý thuyết sóng của huygens đã tiên lượng. Sự nhiễu xạ qua khe luôn xuất hiện rõ, nếu kích thước của khe cỡ bước sóng của bức xạ điện từ. Kết quả là ta thu được phân bố xác suất tới của photon có dạng phân bố Gauss hình chuông lý tưởng. Khe 1 Khe 2 Hình 4.2. Phân bố xác suất tới của photon khi mở khe 1. 51 THÍ NGHIỆM HAI KHE Khe 1 Khe 2 Hình 4.3. Phân bố xác suất tới của photon khi chỉ mở khe 2. Đến đây ta có thể tự giải thích, khi thí nghiệm chỉ mở khe 2, ta sẽ có kết quả tương tự sau khe 2 và đó cũng là đường cong phân bố xác suất dạng Gauss hình chuông như trên Hình 4.3. Trường hợp hai khe Các kết quả của thí nghiệm hai khe với quả bóng hay các đối tượng “kiểu hạt” khác khiến chúng ta dự đoán rằng, phân bố xác suất tới của photon trong thí nghiệm hai khe đối với ánh sáng khi mở đồng thời cả hai khe 1 và 2 cũng đúng bằng tổng của hai phân bố xác suất tới khi chỉ mở từng khe riêng rẽ. Từ kinh nghiệm đời thường, ta đinh ninh rằng, điều dự đoán này sẽ phù hợp với thí nghiệm, như chúng ta đã từng biết với quả bóng hay hòn bi. Nhưng kết quả thí nghiệm đã chứng tỏ rằng: thực tế không phải như vậy! Trong thí nghiệm hai khe với ánh sáng, sự phân bố cường độ sáng hoàn toàn khác như thấy trên Hình 4.4. Phân bố cường độ thực nghiệm đo được trên màn ảnh thoạt nhìn là một loạt các vạch không thể nào 52 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Nguồn sáng Màn hình chiếu Hai khe Hình 4.4. Vân giao thoa xuất hiện trong thí nghiệm giải thích được: chúng là những dãy vạch sáng xen lẫn tối nối tiếp nhau. Trong thí nghiệm này, điều rõ ràng là: P1+2 ≠ P1 + P2 (4.2) Những photon đi qua khe 1 và những photon đi qua khe 2 không thể cộng lại với nhau một cách đơn giản như trong trường hợp các quả bóng trước đây. Cơ chế thực sự của hiện tượng này tinh tế hơn nhiều. Giải thích các vân giao thoa như thế nào? Xem xét thật chi tiết, hiện tượng này không phải là không giải thích được, nó có thể thuộc kiểu “một chút + một chút = không là gì”. Chẳng hạn, bây giờ chúng ta ném hai cục đá xuống hồ nước, quanh mỗi viên đá sẽ tạo ra một sóng bề mặt lan ra từ tâm và hai sóng đó có thể chồng lên nhau (giao thoa). Tại những vị trí mà đỉnh hai sóng hay hõm hai sóng trùng nhau, độ lệch của dao động so với mức không – tức là mặt nước trong trạng thái nghỉ – sẽ được tăng cường (Hình 4.5 bên trái). 53 THÍ NGHIỆM HAI KHE Lúc này ta có giao thoa tăng cường nhau. Ngược lại, nếu đỉnh sóng này gặp hõm sóng kia, biên độ dao động sẽ triệt tiêu lẫn nhau và ta không còn ghi nhận được sóng nữa (Hình 4.5 bên phải). Lúc này ta nói về giao thoa hủy nhau. Trên thực tế, hiện tượng giao thoa của sóng nước rất dễ quan sát. Bằng những thí nghiệm khác có thể chứng minh rằng, mỗi loại sóng đều có tính chất này, tức là chúng có khả năng giao thoa. Các sóng âm, sóng trên dây, sóng trên lò xo... đều có thể giao thoa. Trái lại, các đối tượng hạt như quả bóng đá, quả bóng bàn, viên bi và các vật tương tự không thể giao thoa như chúng ta đã xác định ở trên. Từ đó rút ra kết luận rằng, khả năng giao thoa là một tính chất chỉ có ở sóng. Hãy hình dung ánh sáng như sóng, có thể giải thích được hiện tượng xảy ra trong thí nghiệm hai khe nhờ khả năng giao thoa xuất hiện khi chồng chất các sóng: Tại những nơi mà đỉnh sóng hay hõm sóng trùng nhau, xuất hiện giao thoa tăng cường nhau và trên màn ảnh ta nhận được vân sáng. Tại những điểm mà hõm sóng này gặp đỉnh sóng kia, xuất hiện giao thoa hủy nhau và ta có vân tối. Giao thoa xây dựng Giao thoa hủy diệt Hình 4.5. Nguyên tắc giao thoa: cộng các ly độ để nhận được ly độ tổng hợp của sóng. 54 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Nếu muốn tính ly độ dao động tổng hợp y1+2(t), tức là độ lệnh khỏi vị trí cân bằng tại thời điểm t, của sóng giao thoa tại một điểm x xác định nào đó, thì như đã nói ở trên, ta cộng các ly độ riêng lẻ y1(t) và y2(t) của từng sóng tại x, với chú ý đến dấu của chúng (xem Hình 4.5). Ly độ dao động tổng hợp tại tọa độ x ở thời điểm t sẽ là: y1+2 (x; t) = y1 (x; t) + y2 (x; t) (4.3) Đối với biên độ tổng hợp (chính là ly độ cực đại) tại x ta sẽ có: y ( x) y ( x) y ( x) 1+2 = 1 + 2 (4.4) Vì cường độ sóng tại x được định nghĩa là bình phương biên độ, ta có I ( x) y ( x) 2 1 = 1 I ( x) y ( x) 2 2 = 2 (4.5) Đối với cường độ sóng giao thoa tổng hợp, ta có: 2 1 2 1` 2 I ( x) = ( y ( x) + y ( x)) + (4.6) Chính ở đây ta thấy rõ sự khác biệt cơ bản giữa phân bố xác suất tới của các đối tượng hạt (4.1) và phân bố cường độ của sóng (4.6) trong thí nghiệm hai khe. Như chúng ta thấy ở (4.6), phân bố cường độ tổng hợp của sóng I1+2 không phải là tổng phân bố cường độ của những sóng riêng phần: 2 I ( x) I I y ( x) y ( x) 21 1+2 ≠ 1 + 2 = 1 + (4.7) Phân bố cường độ của bức xạ điện từ nhìn trên quan điểm lý thuyết lượng tử thì không gì khác chính là phân bố xác suất tới P của photon. Vì photon là các hạt - (sáng) chúng phải tuân theo phương trình (4.1). Bây giờ thí nghiệm lại chỉ ra cho chúng ta thấy rằng, khi giải thích các kết quả của thí nghiệm hai khe, chúng ta phải sử dụng mô hình sóng của ánh sáng để có thể tính ra phân bố cường độ phù hợp với thực nghiệm. 55 THÍ NGHIỆM HAI KHE Ánh sáng chính là một sóng? Khẳng định ngay như vậy là chưa ổn, bởi vì với một đối tượng vật lý không nhìn thấy được như bức xạ điện từ ta không thể quyết định một cách đơn giản như thế. Tuy nhiên, có thể khẳng định dứt khoát rằng, bức xạ điện từ là một cái gì đó không thể mô tả theo cách hiểu vĩ mô, cổ điển kiểu “mô hình-sóng-hay là-hạt” của chúng ta. Bây giờ ta biết rằng, trong một số thí nghiệm nhất định (chẳng hạn thí nghiệm hai khe) bức xạ điện từ có đặc tính sóng, nhưng trong một số thí nghiệm khác (như ở hiệu ứng quang điện), chúng lại thể hiện đặc tính hạt. Tuy nhiên, bức tranh cổ điển của chúng ta về một sóng hay một hạt ở đây chỉ là mô hình hình thức, hay nói rõ hơn, mô hình làm việc, để mô tả một cái gì đó khác với kinh nghiệm và óc tưởng tượng thường ngày của chúng ta, giống như những đối tượng của thế giới vi mô. ánh sáng luôn luôn là sự huyền hoặc và sẽ vẫn là như thế, vì nó mang “lưỡng tính trong một bản thể” vốn đặc trưng cho cơ học lượng tử. 56 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ 5 Thí nghiệm hai khe với electron Có thể thực hiện thí nghiệm hai khe với electron được hay không? Bây giờ, sau khi đã biết rằng, trong thí nghiệm hai khe bức xạ điện từ thể hiện rõ đặc tính sóng, chúng ta có thể nghiên cứu xem, điều gì sẽ xảy ra, nếu thay cho bức xạ điện từ ta dùng chùm tia electron, nghĩa là nguồn sẽ phát ra một dòng “hạt thực sự”. Khi đó, về cơ bản, ta phải thay đổi cấu trúc thí nghiệm hai khe của Young sao cho chúng có thể dùng được với electron. Nhưng thực tế chứng tỏ rằng, một thí nghiệm như thế thật ra rất khó thực hiện. Cho đến giữa thế kỷ trước, giới vật lý dường như đã thống nhất: không thể làm một thí nghiệm như vậy. Thật bất ngờ, năm 1957 nghiên cứu sinh Claus lại có bước đột phá thành công. Trong thí nghiệm của mình, ông đã chế tạo ra những màng mỏng kim loại có chứa khe với bề rộng cỡ 0,5 ∝m (= 0,5. 10–6 m). Tiếp nữa, ông đã giải quyết được vấn đề khuếch đại những dấu vết của electron trên màn hình khiến chúng đủ mạnh để có thể ghi nhận được. Điều gì xảy ra trong thí nghiệm hai khe với electron? Về cơ bản cấu tạo cũng như việc tiến hành thí nghiệm hai khe với electron, như ta có thể hình dung, giống như trong thí nghiệm với bức xạ điện từ. Điểm khác biệt đáng kể duy nhất trong thí nghiệm với electron là màn ảnh trong thí nghiệm ánh sáng được thay bằng một tấm kính ảnh để khi electron riêng lẻ tác dụng lên đó sẽ để lại những vết đen tương ứng. 58 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Khe đơn Nguồn electron truyền chùm tia electron tới khe. Những electron đi qua khe có thể ghi nhận trên tấm kính ảnh (Hình 5.1). Tiến hành thí nghiệm khi mở khe 1, đúng như chờ đợi, ta nhận thấy phân bố xác suất tới có giá trị rất cao tại những điểm nằm ngay trên đường thẳng từ nguồn đi qua khe và giảm dần khi ra xa miền này. Nếu bây giờ lại mở khe 2 và đóng khe 1, thì phân bố xác suất nhận được trên kính ảnh có cùng một dạng, nhưng nằm trên vị trí tới tương ứng với khe 2. Cần nói ngay rằng, phân bố xác suất tới của electron trên tấm kính ảnh, về mặt định tính, giống hệt như phân bố mà ta đã gặp với bức xạ điện từ trước đây. Điều này cũng chẳng có gì đáng lo lắng, vì như sẽ thấy trong chương 7 khi thảo luận về hệ thức bất định Heisenberg, hiện tượng nhiễu xạ qua khe hẹp cũng có thể được giải thích kiểu cơ học lượng tử với mẫu hạt. Hai khe Bây giờ, ta đi tiếp một bước nữa: mở đồng thời cả hai khe. Ta chờ đợi rằng, phân bố xác suất tới của các electron trong trường hợp này sẽ bằng tổng của các xác suất tới riêng rẽ P1 và P2, tức là: P1+2 = P1 + P2 (5.1) Bởi vì, như đã bàn luận trong chương 4, đối với các đối tượng hạt như electron, sau hai khe hẹp là một tập hợp các hạt được tạo thành từ tổng hai tập hợp ứng với hai khe riêng rẽ. Thật đáng tiếc, thí nghiệm đã chứng tỏ rằng: kết quả không phải như vậy! Thay vì phân bố xác suất tới của electron giống như trên Hình 5.2, chúng ta lại nhận được một mẫu vân giao thoa giống như trường hợp thí nghiệm hai khe với bức xạ điện từ. Thành thử, trong thí nghiệm hai khe với electron ta cũng có: 59 THÍ NGHIỆM HAI KHE VỚI ELECTRON P1+2 ≠ P1 + P2 (5.2) Tiếp theo, chắc chắn là ta không thể giải thích các vân giao thoa trong thí nghiệm hai khe với electron bằng mô hình hạt của electron, vì mô hình hạt sẽ cho một tiên đoán về phân bố xác suất tới của electron trên tấm kính ảnh hoàn toàn khác so với kết quả thí nghiệm. Như vậy, dù muốn hay không, chúng ta cũng phải làm bạn với ý tưởng rằng, trong những điều kiện xác định, electron cũng có thể và cần phải được mô tả bằng mô hình sóng, bởi vì một khả năng giải thích khác dựa trên mô hình hạt của electron là không thể phù hợp. Cách giải thích kết quả thí nghiệm trong khuôn khổ mô hình sóng cho phép hiểu các vân giao thoa quan sát được như sau: các vân xuất hiện trên tấm kính ảnh là kết quả giao thoa tăng cường nhau hay giao thoa hủy nhau của sóng electron. Khe 1 Khe 2 Hình 5.1. Xác suất tới của electron khi chỉ mở khe 1. 60 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Có thể giải thích các vân giao thoa bằng cách khác không? Tới nay, ta chỉ loay hoay quanh lý thuyết sóng electron cách này hay cách khác. Về nguyên tắc, ta có thể suy luận như sau: các electron (khảo sát từ mô hình hạt) có thể bằng một cách nào đó tương tác với nhau sau khi đã đi qua hai khe, để rồi xuất hiện trên một vị trí xác định nào đó, chẳng hạn vân sáng, trên tấm kính ảnh. Nghĩa là, khi một electron thoát ra khỏi khe 1 và nhận thấy một electron khác bay ra qua khe 2, chúng có thể có một cách thoả thuận nào đó (thí dụ tương tác qua cách trao đổi các hạt) để được phát hiện chỉ trên địa điểm đã thỏa thuận. Thuần túy lý thuyết mà xét, vẫn có thể giải thích các vân giao thoa và đồng thời bảo tồn mô hình hạt của electron. Cho nên, phần tiếp sau ta sẽ thử xem, một giả thiết kiểu như vậy liệu có thể dẫn tới những kết quả phù hợp với dữ liệu thực nghiệm hay không. Về mặt thực nghiệm, có thể giảm cường độ nguồn elctrron đến mức tối thiểu, khiến cho tại mỗi thời điểm t tùy ý chỉ có một electron duy nhất trong thiết bị thí nghiệm. Điều này cũng có nghĩa là không có bất cứ tương tác nào giữa electron bay ra từ khe 1 và electron bay ra từ khe 2. Các electron bay ra từ khe 1 không thể biết khe 2 cũng đang mở (thậm chí là có tồn tại hay không) và do đó xuất hiện trên tấm kính ảnh với phân bố xác suất tới giống như trường hợp một khe. Nếu cứ cho thí nghiệm tiếp diễn liên tục như vậy và quan sát trên kính ảnh, chúng ta hẳn sẽ tìm thấy phân bố xác suất tới đúng bằng tổng phân bố xác suất tới của các hạt riêng lẻ, với khoảng 50% là electron bay qua khe 1 và 50% đến từ khe 2. Nghĩa là có thể viết: P1+2 = P1 + P2 (5.3) 61 THÍ NGHIỆM HAI KHE VỚI ELECTRON Sở dĩ như vậy là vì mỗi hạt-electron riêng lẻ chỉ có thể đơn độc bay qua một khe và không “biết” gì về sự tồn tại của khe kia. Mỗi electron đều “nghĩ” như thế, nó bay đơn độc qua một khe, và để lại dấu vết trên kính ảnh giống y như phân bố xác suất tới trong trường hợp một khe. Từ (5.3) ta thấy hình ảnh thu được trên kính ảnh sẽ phải là hình ảnh đã bị gạch đi trên Hình 5.2. Nhưng, hóa ra là, chúng ta đã hoàn toàn sai với giả thuyết của mình: việc tiến hành thí nghiệm hai khe thậm chí chỉ ra rằng vân giao thoa xuất hiện ngay cả khi chỉ có electron riêng lẻ4. Ở đây sẽ xuất hiện câu hỏi: Vì sao có thể xảy ra điều đó? Electron riêng lẻ chỉ có thể chọn và quyết định lấy một trong hai khe. Nhưng nếu chúng bay qua chỉ một khe thôi, thì làm sao lại có giao thoa? Muốn vậy, chúng phải tự phân thân, rồi đồng thời bay qua cả hai khe bằng một cách nào đó, vì chỉ có thế chúng mới có thể tự giao thoa với chính mình ở vùng sau khe. Hình 5.2. Xác suất tới của các electron được chờ đợi trong thí nghiệm hai khe Khe 1 Khe 1 4 Nếu bạn đọc nào có một chút nghi ngờ gì đó ở đây, xin kiên nhẫn một chút, trong chương 7 vấn đề này sẽ được trình bày kỹ hơn. 62 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Nhưng vấn đề là ở chỗ, electron lại không thể phân chia được. Với “giả thuyết phân chia electron” ở trên, nếu chúng ta tiếp tục làm thí nghiệm trong suy tưởng kiểu như vậy, với một số ngày càng nhiều hơn các hệ hai khe hẹp nối tiếp nhau, và với cách bố trí khéo léo, hợp lý các màn hình, ta sẽ có thể ghi nhận được “những hạt-một phần tư, - một phần tám, - một phân mười sáu electron”. Nhưng cho đến nay vẫn chưa có nhà vật lý thực nghiệm nào quan sát được hiện tượng này. Đơn giản là electron là một lượng tử không thể phân chia được nữa. Electron phải được nhìn nhận như sóng? Trong giải thích thí nghiệm hai khe với electron, chúng ta không còn một cách lựa chọn nào khác là phải mô tả electron như một sóng. Trong chương 4 chúng ta đã lý giải cách tính toán phân bố cường độ trong thí nghiệm hai khe với bức xạ điện từ như thế nào? Chúng ta đã cho rằng, cường độ toàn phần tại một điểm x tùy ý bằng bình phương tổng biên độ các sóng riêng lẻ, nghĩa là: 2 1 2 1` 2 I ( x) = ( y ( x) + y ( x)) + (5.4) Bây giờ, để mô tả toán học sự giao thoa của các electron trong thí nghiệm hai khe, chúng ta cũng phải làm tương tự. Điều khác nhau duy nhất xuất hiện ở đây là chúng ta không tính cường độ của chuyển động sóng thực (như sóng nước chẳng hạn) mà là tính xác suất tới của electron, một khái niệm thuần túy lý thuyết và toán học. Biên độ sóng electron là gì? Trong cơ học lượng tử biên độ y ( x) 1 cũng như của sóng thực trong phương trình (5.4) được dùng để mô tả y ( x) 2 biên độ xác suất, một khái niệm dẫn ta trở về với nhà vật lý lượng tử Max Born (1882-1970). Chúng ta dùng ký hiệu a (ở chữ amplitute 63 THÍ NGHIỆM HAI KHE VỚI ELECTRON - biên độ) cho khái niệm này. Như thế, đối với phân bố xác suất của electron trên màn hình, tương tự (5.4) ta sẽ có: P1+2 (x) ≠ (a1 (x) + a2 (x))2 (5.5) Nhờ mô hình sóng như vậy của electron ta có thể khảo sát chi tiết các vân giao thoa, tức là tính bề rộng và vị trí của vân trên tấm kính ảnh. Thật thú vị khi biết rằng, ngay từ năm 1923 nhà vật lý người Pháp louis de Broglie đã có phát hiện sau: các vân nhiễu xạ quan sát thấy trong thí nghiệm nhiễu xạ của electron trên mạng tinh thể có thể giải thích nhờ mô hình sóng của electron. Ông đã sử dụng công thức sau này gọi là bước sóng de Broiglie: mvh h λ = = (5.6) p theo đó bước sóng của một hạt bằng lượng tử tác dụng Planck chia cho xung lượng của hạt. Cũng chính từ đây, ông đã tính ra bước sóng của electron. Không phải ngẫu nhiên mà bước sóng electrron được dùng trong lý thuyết sóng giải thích thí nghiệm hai khe với electron lại trùng với các giá trị trong tính toán của de Broglie. Cũng cần lưu ý thêm, theo cách giải thích xác suất về cơ học lượng tử của Max Born, biên độ xác suất và bước sóng gán cho electron không được nhìn nhận như những đặc tính thực của electron như trong trường hợp mô tả các sóng cổ điển kiểu sóng nước. Chúng chỉ là một phần của những mô hình hình thức mà chúng ta cần phải sử dụng để tính toán lý thuyết các kết quả thực nghiệm. 64 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Cần phải rút ra những kết luận gì từ kết quả thực nghiệm? Trên cơ sở những sự kiện vừa trình bày, chúng ta cần phải mở rộng khái niệm trước đây về lưỡng tính sóng-hạt của bức xạ điện từ, ít nhất là đối với electron. Bởi vì, cũng giống như photon, các electron, như chúng ta đều biết, trong một số thí nghiệm (ví dụ thí nghiệm Joseph Thomson) phải được mô tả bằng mô hình hạt, và trong một số thí nghiệm khác (ví dụ thí nghiệm hai khe hay thí nghiệm nhiễu xạ) lại phải xem như là các sóng. Nói cho thật chính xác, khái niệm lưỡng tính sóng-hạt vẫn còn phần nào chưa thật rõ ràng. Vấn đề ở đây thực ra là, trong thí nghiệm hai khe – ngay trong một thí nghiệm thôi, mà electron vừa thể hiện tính chất hạt lại vừa thể hiện tính chất sóng. Một mặt, khả năng giao thoa của electron trong thí nghiệm hai khe phải được mô tả bởi mô hình sóng, nhưng mặt khác, electron luôn luôn được ghi nhận một cách riêng lẻ và toàn vẹn, lại phản ánh đặc tính hạt. Về vấn đề này, vấn đề đã tạo ra chất liệu phong phú cho rất nhiều cuộc tranh luận giữa Bohr và Einstein, chúng ta sẽ thảo luận trong chương 8 và chương 9. 65 THÍ NGHIỆM HAI KHE VỚI ELECTRON 6 Hiệu ứng Compton Hiệu ứng Compton là gì? Sau khi Einstein đã làm sống lại mô hình hạt của ánh sáng vào năm 1905, hiệu ứng Compton lại một lần nữa khẳng định bằng thực nghiệm lý thuyết cho rằng bức xạ điện từ tạo nên bởi các photon. Năm 1923 nhà khoa học người Mỹ, Arthus Compton (1892-1962) đã tiến hành thí nghiệm về tán xạ của tia Rơnghen trên một khối than chì (xem hình 6.1). Trong thí nghiệm đó, ông chiếu tia Rơnghen đơn sắc vào một tấm than chì và khảo sát bước sóng của tia Rơnghen tán xạ. Từ những quan sát của mình, Compton đã khẳng định một cách bất ngờ rằng, bước sóng của tia Rơnghen tán xạ thay đổi tùy thuộc vào góc tán xạ ϕ: Phần tia bức xạ không bị lệch sau khi tán xạ, nghĩa là vẫn truyền đúng theo phương của tia tới, sẽ không thay đổi bước sóng. Còn ở những phần tia bức xạ bị tán xạ một góc đáng kể khi đi qua khối than chì thì bước sóng của nó thay đổi, cụ thể là bước sóng λ’ của tia tán xạ lớn hơn một cách đáng kể so với bước sóng λ của sóng tới. Hiển nhiên, khi này sẽ nẩy sinh câu hỏi: vì sao tần số của tia Rơnghen lại nhỏ đi như vậy? Compton nhận ra rằng, hiện tượng này có thể dễ dàng giải thích bằng mô hình hạt của bức xạ điện từ khi cho rằng các photon của tia Rơnghen va chạm đàn hồi với các electron trong trạng thái liên kết của khối than chì. Theo quy luật của va chạm đàn hồi, các photon sẽ truyền một phần năng lượng cho electron và do đó sau khi va chạm sẽ có một năng lượng nhỏ hơn. Đến đây, theo giả thuyết lượng tử của Planck và lý thuyết photon của Einstein bức xạ sẽ có tần số nhỏ hơn và do đó có bước sóng lớn hơn. 67 HIỆU ỨNG COMPTON Ống đến Tia Roentgen sơ cấp Tia Roentgen tán xạ Than chì Hình 6.1. Sơ đồ thí nghiệm tán xạ của Compton Vì năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử nói chung chỉ có giá trị cỡ vài eV, năng lượng cần để bứt electron ra khỏi nguyên tử có thể bỏ qua khi bắn khối than chì bằng chùm tia Rơnghen có năng lượng rất cao (với bước sóng λ = 7,11 . 10-11 m thì năng lượng của photon tương ứng là E = 17,4 . 1013 eV). Như vậy, có thể coi electron trong than chì gần như ở trạng thái tự do. Điều đó có nghĩa là, trong thực tế, toàn bộ năng lượng photon chuyển cho electron sẽ biến thành động năng của electron. Ta có thể áp dụng định luật bảo toàn xung lượng và năng lượng:     + = ′ + ′ (6.1) pphoton pelectron pphoton pelectron hay là: photon electron photon Eelectron E + E = E' + ′ (6.2) Tốc độ của electron liên kết lỏng lẻo trước va chạm có thể bỏ qua so với tốc độ đặc biệt cao của photon. Bởi thế, trong khảo sát sau đây, có thể xem electron là ở trạng thái nghỉ trước khi va chạm. 68 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Có thể tính sự thay đổi bước sóng như thế nào? Thật lý thú khi tìm hiểu xem người ta tính sự thay đổi bước sóng của chùm tia Rơnghen tới tán xạ trên những electron gần như tự do của vật thể gây tán xạ phụ thuộc vào góc tán xạ j như thế nào? Trước hết ta tìm xung lượng của một photon. Xuất phát từ giả thuyết lượng tử của Planck về sự phụ thuộc của năng lượng photon vào tần số của nó: E = hv (6.3) Lại dùng hệ thức về sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng của Einstein trong thuyết tương đối hẹp: E = mc2 (6.4) Ta có thể tìm được khối lượng động m của photon: photon 2 chv m = (6.5) Để tìm xung lượng (p = mv) của một photon, ta chỉ cần nhân khối lượng photon với tốc độ chuyển động của nó: chv p m .c photon = photon = (6.6) Sử dụng hệ thức c = v λ và (6.6), ta được: hv h pphoton = = (6.7) λ c Bây giờ ta xem thật kỹ hình 6.2. Theo phép cộng vectơ, tổng xung lượng photon và xung lượng electron sau tán xạ bằng xung lượng của photon tới ban đầu. Đây chính là nội dung của định luật bảo toàn xung lượng. Để tính xung lượng của electron sau va chạm, ta lưu ý tam giác phía trên hình 6.2 đồng thời sử dụng định lý hàm số cosin (a2 = b2 + c2 - 2bc cosα): 69 HIỆU ỨNG COMPTON Hình 6.2. Xung lượng trong tán xạ Compton của một photon rơnghen trên một electron tự do. p' p p 2pphoton p'photon .cosϕ 2 2 2elektron = + ′ − (6.8) photon photon Thay xung lượng photon theo (6.7) vào, ta được: 2 h h 2 2 h h 2 ' ϕ λ λ λ λ.cos ' elektron ′ = + − (6.9) p 2 2 Bây giờ, ta quay về định luật bảo toàn năng lượng (6.2). Giải (6.2) theo λ’ ta sẽ có: E’e = Ep+ Ee - E’p (6.10) Đã biết rằng, năng lượng photon được tính theo giả thiết lượng tử Planck, trong đó tần số sau va chạm là v’. Năng lượng của electron nghỉ được tính theo công thức biểu diễn sự tương đương khối lượng-năng lượng (6.4). Vậy năng lượng E’e của electron sau va chạm là: E’e = hv + mec2 - hv’ (6.11) Theo lý thuyết tương đối hẹp, quan hệ giữa xung lượng và năng lượng của một hạt tùy ý được biểu diễn qua công thức quan hệ xung- năng lượng: 2 2 2 4 E = p c + m c (6.12) 70 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Giải (6.12) theo m2c4 cho electrron sau tán xạ, ta thu được: 2 4 '2 2 2e E' −p c = m c (6.13) e e Trong (6.13) thay E’e từ (6.10) và p’e từ (6.8) ta sẽ có: 2 ( ) ( ) 2 4 2 2 2 p e p E + E − E' − p + p′ − 2p p' .cosϕ c = m c photon photon photon photon e (6.14) Kết hợp phương trình trên với (6.11) và (6. 9) ta được: 2 2 h h hv m c hv'  =   ϕ λ λ − λ + λ + − −(6.15) 2 2 h h 2 ' ( ) 2 4 2 e .cos c m c ' e 2 2 Chuyển vế đi, ta thu được: m2ec4 = h2v2 + 2hvmec2 - 2h2vv’ + m2ec4 - 2mec2hv’ + h2v’2 h c h c 2 2 2 2 2 2   ϕ λλ − λ + λ − .cos ' 2 2 4 h c 2 ' 2 (6.16) e m c Sau khi trừ ở cả hai vế và thực hiện phép mở ngoặc, ta có: 0 = h2v2 + 2hvmec2 - 2h2vv’ - 2mec2hv’ + h2v’2 h c h c 2 2 2 2 2 2 h c 2 ' ϕ λλ + λ − λ − .cos ' (6.17) 2 2 Sử dụng các công thức quen thuộc về tốc độ truyền sóng: λ = λ ⇔ = c c v v (6.18) Tính thêm: Ở đây có thể đưa ra phép tính phụ cho số hạng bình phương trong (6.15): (hv + mec2 - h’v)2 = h2v2 + hvmec2 - h2vv’ + hvmec2 + m2ec4 - mec2hv’ - h2vv’ - mec2hv’ + h2v’2 = h2v2 + 2hvmec2 - 2h2vv’ + m2ec4 - 2mec2hv’ - h2v’2 71 HIỆU ỨNG COMPTON suy ra: 2 2 h c = λ (6.19) 2 2 và: 2 2 2 h v h c 2 h vv' ' = λλ (6.20) Thay (6.19) và (6.20) vào (6.17), ta nhận được: 0 = h2v2 + 2hvmec2 - 2h2vv’ - 2mec2hv’ + h2v’2 - h2v2 - h2v’2 + 2h2vv’ . cos ϕ (6.21) Và cuối cùng, sau khi rút gọn, ta được: 0 = 2hvmec2 - 2h2vv’ - 2mec2hv’ + 2h2vv’ . cos ϕ (6.22) Chia (6.22) cho 2h, sẽ có: 0 = vmec2 - hvv’ - mec2v’ + hvv’ . cos ϕ (6.23) Ghép theo thừa số chung mec2 và - hvv’ ta nhận được: 0 = mec2(v - v’) - hvv’ ( 1 - cos ϕ) (6.24) hay: mec2(v - v’) = hvv’ ( 1 - cos ϕ) (6.25) Chia hai vế của (6. 25) cho mec2 và vv’, ta được: ( ) ( ) v v' − ϕ = − (6.26) h 1 cos vv' e m c 2 Viết vế trái của phương trình trên thành hai phân số: − = (1 − cosϕ) m ch v vv' v' vv' e 2 (6.27) Tiếp tục rút gọn vế trái: − = (1 − cosϕ) m ch 1 v' 1 v e 2 (6.28) Nhân cả hai vế của (6.28) với c, ta được c c h v' − = (1 − cosϕ) m c v e (6.29) 72 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ c (xem (6. 18)), ta có thể viết (6. 29) dưới dạng: Vì = λ v h ' λ −λ = (1 − cosϕ) m c e (6.30) Hiệu số bước sóng ∆λ = λ’ - λ trong phương trình (6. 30) không gì khác chính là sự thay đổi bước sóng gây ra bởi tán xạ của photon (của tia Rơnghen) trên các electron. Hiệu số này được gọi là độ dịch chuyển Compton. Như chúng ta dễ dàng nhận thấy, sự thay đổi bước sóng của bức xạ điện từ chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ ϕ mà thôi, bởi vì tất cả phần còn lại trong (6.30) đều là hằng số. Từ (6.30) cũng có thể thấy rằng, nếu góc tán xạ ϕ nhỏ, nghĩa là 1 - cos ϕ ≈ 0, sự thay đổi bước sóng của photon cũng sẽ nhỏ. Còn nếu ϕ 0 lớn, tức 1 - cos ϕ >> 0, sự thay đổi bước sóng có giá trị lớn. ∆λ có giá trị cực đại khi góc tán xạ ϕ = 1800: h ' 2 λ −λ = (6.31) m c e Tất cả những tiên đoán lý thuyết này đều hoàn toàn trùng khớp với các quan sát thực nghiệm của Compton. Sự thay đổi bước sóng trong tán xạ Compton khi ϕ = 900 được gọi là bước sóng Compton λC: − 34 h 12 6,626.10 Js 2,424.10 m − λ = = = (6.32) C m c − 31 8 9,11.10 kg.3,0.10 m / s e Vì sao hiệu ứng Compton không xuất hiện ở ánh sáng nhìn thấy? Đến đây, chúng ta có thể tự đặt câu hỏi: vì sao sự thay đổi tần số của bức xạ điện từ khi tán xạ trên những electron (gần như) tự do lại không quan sát thấy trên vùng phổ ánh sáng nhìn thấy. Chúng ta có thể hình 73 HIỆU ỨNG COMPTON dung, chẳng hạn khi ánh sáng xanh chiếu tới một vật nào đó, sau tán xạ trở nên có mầu đỏ, tức là bức xạ nhìn thấy có bước sóng dài hơn. Tuy nhiên, trong thực tế điều đó đã không xảy ra. Thoạt nhìn, điều này quả là cũng đáng ngạc nhiên. Với ánh sáng nhìn thấy, độ dịch chuyển Compton không quan sát thấy một cách rõ rệt bởi vì trong trường hợp này mối tương quan khối lượng giữa electron và photon là hết sức không thuận lợi. Khi quan sát va chạm đàn hồi lý tưởng, người ta nhận thấy, phần xung lượng được truyền sang đối tác va chạm là nhiều nhất nếu tỷ lệ khối lượng là 1:1. Ta biết rằng, năng lượng của photon ánh sáng nhìn thấy khoảng 2,5 eV (ở vùng bước sóng cỡ λ = 5.10-7). Trái lại, năng lượng của electron tính theo tương đương khối lượng-năng lượng (6.4) lại có giá trị cỡ 511.103 eV. Từ đó suy ra tỷ lệ khối lượng photon/electron là: m 1 photon ≈ (6.33) 20000 m elektron Để có thể so sánh trong khuôn khổ vĩ mô, ta hình dung một quả cầu nhỏ kim loại đập vào một bức tường thép vững chắc: quả cầu nhỏ sẽ bay ngược lại với xung lượng hầu như không đổi và phần xung lượng  − mà nó truyền cho bức tường thép với khối lượng cực lớn rõ ràng ( 2p ) cêìu là nhỏ đến mức có thể bỏ qua. Năng lượng của quả cầu nhỏ có thể xem là không thay đổi. Điều đó có nghĩa, để phần năng lượng chuyển giao đáng kể đến mức sự thay đổi bước sóng của photon tán xạ là quan sát được, thì tỷ lệ khối lượng photon/electron không được quá nhỏ. Đấy chính là lý do vì sao trong thí nghiệm của mình Compton đã sử dụng photon tới của bức xạ Rơnghen có năng lượng tương đương với năng lượng của electron nghỉ, điều kiện để có thể đo được phần năng lượng chuyển từ photon sang electron, và đó chính là điều không thể có với ánh sáng nhìn thấy. 74 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ Phải chăng hiệu ứng Compton chỉ có thể giải thích bằng mô hình hạt? Chúng ta vừa chứng kiến, hiệu ứng Compton có thể được giải thích tuyệt vời bằng mô hình hạt của ánh sáng và bằng cách đó có thể tính được độ dịch chuyển bước sóng. Tuy nhiên, nói rằng mô hình hạt là khả năng duy nhất giải thích được hiệu ứng Compton lại là một sự nhầm lẫn thường thấy trong các tài liệu khoa học đại chúng cũng như trong các sách giáo khoa nơi học đường. Chính bản thân Compton cũng đã nhận ra rằng, bên cạnh cách giải thích hiệu ứng bằng mẫu hạt của ánh sáng, cũng có thể chọn mô hình sóng để đưa ra sự dịch chuyển bước sóng trong hiệu ứng. Trong trường hợp này, có sự dịch chuyển bước sóng trong hiệu ứng Doppler, một hiệu ứng phản ánh tính chất sóng của ánh sáng, xảy ra khi có sự chuyển động tương đối giữa nguồn phát sóng và máy nhận sóng, khiến cho dù chỉ có một nguồn sóng mà tùy theo việc chọn hệ quy chiếu ta lại thu được những bước sóng khác nhau. Sự thay đổi bước sóng trong hiệu ứng Compton có thể giải thích theo quan niệm sóng như sau: Electron ở trạng thái nghỉ được gia tốc đến tốc độ v nhờ sóng điện từ bước sóng λ đến đập vào nó. Vấn đề ở đây là đo bước sóng trong hệ qui chiếu nào: trong hệ (đứng yên) gắn với electron đứng yên hay trong hệ gắn với electron sau khi tán xạ với sóng điện từ. Hệ sau chuyển động với vận tốc v so với hệ trước. Do đó, giống như trong hiệu ứng Doppler, nếu λ là bước sóng đo được trong hệ gắn với electron chuyển động thì bước sóng đo được trong hệ gắn với electron đứng yên sẽ là λ’ và λ’ > λ. Nghĩa là bước sóng của sóng tán xạ sẽ lớn hơn bước sóng của ánh sáng tới một lượng ∆λ = λ’ - λ. 75 HIỆU ỨNG COMPTON Bằng cách mô tả hiệu ứng này theo lý thuyết sóng, ta cũng sẽ có những tiên đoán lý thuyết định lượng về chuyển dịch bước sóng, và những tiên đoán này cũng trùng hợp với những tiên đoán nhận được từ lý thuyết hạt. Như vậy, mô tả lý thuyết sóng cũng có giá trị tương đồng bên cạnh mô tả bằng lý thuyết hạt mà ta đã khảo sát kỹ ở trên. Do đó, xin được nhấn mạnh một lần nữa, trái với sự trình bày sai lầm trong không ít cuốn sách vật lý, không chỉ mô hình hạt của ánh sáng mới cho phép ta hiểu và tính toán hiệu ứng Compton, mà mô hình sóng cũng có giá trị hoàn toàn tương đương. 76 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ 7 Hệ thức bất định Heisenberg Hệ thức bất định Heisenberg nói gì? Hệ thức bất định Heisenberg là một trong những cơ sở căn bản nhất và trung tâm nhất của cơ học lượng tử. Đối với cơ học lượng tử, nguyên lý này có vai trò giống như những kiến thức về giải phẫu đối với các nhà y học. Thế nên, trong chương này chúng ta sẽ bàn đến bất đẳng thức rất quan trọng đó. Để làm điều này, chúng ta hãy hình dung một đối tượng lượng tử, chẳng hạn như electron mà chúng ta đã từng khảo sát. Nếu chúng ta biết chính xác vị trí (tọa độ) x và xung lượng p (là tích của khối lượng m và tốc độ v) của hạt tại một thời điểm, thì từ những định luật cổ điển trong cơ học Newton chúng ta có thể xác chính xác trạng thái chuyển động của hạt đó tại bất cứ thời điểm nào khác. Nền tảng của điều khẳng định này là những suy nghĩ của nhà vật lý và toán học người Pháp Pierre Simon de Laplace (1749-1827) với ý tưởng được biết tới dưới tên gọi con quỷ Laplace có thể phát biểu như sau: Nếu biết chính xác tọa độ và xung lượng của một hạt bất kỳ tại một thời điểm duy nhất bất kỳ, thì nhờ định luật Newton, một con quỷ thông tuệ có thể tính ra toàn bộ các sự kiện trong quá khứ, hiện tại và tương lai. Theo thế giới quan quyết định luận này, ngay từ thời điểm mới sinh ra, vũ trụ đã hoàn toàn xác định. Đương nhiên, đó là một cách diễn đạt đơn giản và dễ chấp nhận về mặt logic. Thật thú vị khi để ý rằng, vào năm mới chỉ 26 tuổi (!), nhà vật lý lượng tử thiên tài Werner Heisenberg (1901-1976), bằng những tính toán của mình đã giáng cho quyết định luận cổ điển một đòn chí tử, khi trình bày nguyên lý bất định Heisenberg đầy tính cách mạng và tìm ra một hệ thức giới hạn giữa độ chính xác ∆x về tọa độ và độ chính xác ∆p về 78 THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ KỲ BÍ