cos45° = m -2| <=> 5(m2 + 1) = 2(m - 2)2 m — -3 3m2 + 8m - 3 = 0 o 1 m = - 3 Cầu 13. (Chọn câu D) 2 4 cos X V =sin X 4 cos X - 2o ysinx + (y - 1 )cosx = 2y 4 2 Phương trình này có nghiệm. , <=> y2 + (y - l)2 > (2y + 2)2 » 2y2 + lOy + 3 < 0 -5 - 7Í9 -5 + 7Ĩ9 « -------:— ắ V < ---—^— 2 -5 + 7Ĩ9 Vậy y rnax ym in ~ 2 -5 - 7Ĩ9 Câu 14. (Chọn câu A) 2cos2x + 2( 1 - 7 5 )cosx + 2 - 7 5 < 0 <=> 2(2t2 - 1) + 2(1 - 7 5 )t + 2 - 7 5 < 0 với t = cosx 7 5 \l 3’ <=> 4 t2 + 2 (1 - 7 5 ) t - 75<0<=> - — < t < — o - — < c o s X < 2 2 2 2 Với 0 < X < X nên ta chọn — < X < — 6 3 Câu 15.(Chọn câu A) a b 7 c - 1 + b c 7 a - 2 + c a 7 b - 3 F =abc 7 a — 2 7 b — 3 7 c — 1 <=> F= ——----- + ——-----+ —-----a > 2 b ỉt 3 c > 1 Theo bất đẳng thức Côsi, ta có: a Va - 2 1 272 a 272 s • 7c-i = 7i(c -1) < 73 1 + c - 1 _ c 2 “ 2 273 275 7 ẹ Z Ĩ <1 c 2 „ 1 1 1 1 í 1 1 1 275 275 2 21 Vĩ 75 75 ' ± J _ J_ ,7ĩ + 75 + 75 22 max C áu 16. (Chọn câu D) m r 4x - 19 4x 19 M N 1 a có: f(x) = x 2 _ 7 X + 0 (X 1)(X 6 ) X - 1 X - 6 6M + N = 19C4> M = 3 <=>4x 19 = M(x 6) + N(x 1) o M + N = 4 N = 1 Vậy: f(x) - X - 1 X - rì >■ n X I = — = - ■ — F ( x ) = 3 Í ——- dx + f -- dx = 31n |x - 1| + ln Ịx - 6| + c X - 1 X - 6 C âu 17 (Chọn câu A) Gọi y = kx + m là phương trình đường thẳng đi qua ba điếm A, B, c Phương trình hoành độ giao điếm của đồ thị (C) và đường thẳng (ABC) là: X3 + ax2 + bx + c = kx + m o X3 + ax2 + (b - k)x + (c - m) = 0 (*) Phương trình (*) có ba nghiệm Xi, x-2, X3 nên theo định lý Viet ta có: Xj + x2 + x3 = -a. s Cáu 18.(Chọn câu B) Đường cao SH 1 (ABC) nên SH có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của mật phẳng c (ABC) đó là n = [ÃB,Ãc] ĂẼ = (0;3; - 6) - =rà ã à c ] » (-18; 12;6> A C = (-2 ;0 ;-6 ) L J Vậy SH có vectơ chỉ phương là n = (-18; 12; 6) hay n0 = (3; - 2; - 1) => Phương trình chính tắc của (SH) là: —+- = ——- — 3 -2 -1 Cáu 19. (Chọn câu C) Điếm M phải ở trên đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) và d 1 (P). Ta có I(-l; 2; -3) và vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2;- 3;6) X = -1 + 2t => Phương trình tham số của (d) là: j y = 2 - 3t z = -3 + 6t • Toạ độ giao điểm M của mật cầu (S) và (d) là nghiệm hệ phương trình: 23 (x + 1)2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 4 9 X = -1 + 2t y = 2 - 3t z = -3 + 6t w => (21)2 + (-3t)2 + (6t)2 = 49 => t = ±1 • Với t = 1, ta có M(l; 1; 3) 2 - 3(-l) + 6(3) - 72 di = d(M, P) = 1 • Với t = -1, ta có M(-3, 5, -9) |(—3)2 - 3(5) + 6(-9) - 72 d2 = d(M, P) = = 3 Theo đề bài ta phải chọn M(-3; 5; -9) Câu 20. (Chọn câu B) Gọi Ti(xi,yi) và T2(x2) y2) là hai tiếp điểm. • Phương trình tiếp tuyến của (P): y2 = 4x tại T] và T 2 là: yr y = 2(Xj + x) y2.y = 2 ( x 2 + x) • Hai tiếp tuyến này qua điểm (-1; 3) nên: 3y2 = 2 ( x 2 - 1)o2xj - 3yj - 2 = 0 3yx = 2(xj - 1) 2 x2 - 3y2 - 2 = 0 Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm Ti và T2 là: 2x - 3y - 2 = 0 ^ _ a' ĐÊ SÔ 7 Câu I. Với giá trị nào của m thì hàm số: y = X - mx + m X + 1 ~ nghịch biến trong khoảng A. m > 0 - 2,_____7 2 j B. m < 0 c. m > -8D. m < - — 8 Câu 2. Tiệm cận xiên hoặc ngang của đồ thị hàm số: y = mx2(m2 - m + l)x - (m2 - 1) X + 1 luôn tiếp xúc với đường cong (C) có phương trình: 24 A y = X2 - 1 B. y = X2 + 1 c y = - - X“ + 1 D. y = - X2 - 1 4 4 C áu 3. Phương trình tập hợp các điểm cực trị của đồ thị hàm sò : 2x“ - ( m - l ) x + m , y = -— — , là : X + 2 A. y = 2x2 + 12x + 1 (x * -2) c. y = -2x2 4x + 1 (x * 2) . „ ị Al . . . 2x2 - ax Câu 4. r)ô thi hàm sô y = ---- ------- x2 + b trị ? b. y = 2x2 - 12x + 1 (x * 2) D. y = -2x2 + 4x + 1 (x * 2) 5nhận điểm — ;6 2làm điểm cực A. a = 4, b = 1 B. a = 1, b = 4 c. a = -4, b = 1 D. a = 1, b = -4 2x2 — X — 1 Câu 5. Cho hàm sô y = -------------- có đồ thi (C). Từ điếm A(4; 0) vẽ đươc X + 1 mấy tiếp tuyến với (C) ? A. 0 B. 1 c. 2 D. 3 CAu 6. Đồ thị hàm sô y = X3 - 3mx2 + 2m(m - 4)x + 9m2- m cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp sô cộng khi: A. m = -1 B. m = 1 c. m = 2 D. m = -2 , T 2f cos5 X , . ! 2r sin5 X , Càu 7. Tính: I = 1 z— ----- T—dx và J = 1--- —- Q sin^ X + cos° X y sin3 X + cos3 X A. I = J = - B. I = —; J = — C. I = —;J = — D. I = - J = 0 4 6 3 3 6 2 CẲu 8. Họ nguyên hàm của ftx) = X3.e x là: A. F(x) = (x3 + x2+ X + l)ex + C B. F(x) = (x3 + 3x2+ 6x + 6)ex + C c. F(x) = (x3 - 3x2+ 6 x - 6)ex + C D. Một dạng khác X y 2 Cảu 9. Cho M e elip (E): - - + = 1 (a > b) a2 b2 Mệnh đề nào sau đây đúng ? (Fi, F2 là hai tiêu điếm của (E)) A. OM2 + MF,.MF2 = 2a2 B. OM2 + MF1.MF2 = a2 + b2 C. OM2 + 2M F1.MF2 = 2a2+ b2 D. Cả ba mệnh đề trên đều sai 25 Câu 10. Đường thẳng A đi qua điểm A(-2, 1) không cùng phương với trục tung và cách điểm BU, -2) một khoảng bàng 3. Phương trình của A là: A. 4x + 3y + 5 = 0 B. 4x - 3y - 5 = 0 c. X - 2y + 1 = 0 D. X + 2y - 1 = 0 Câu 11. Phương trình các tiếp tuyến chung của parabol y2 = 4x và đường tròn X2 + y2 = 1 là: A. x - y + 4 = 0 v à x + y + 4 = 0 B. x-y+l = 0 v à x + y + l = 0 c. 2x-y+l = 0 v à 2 x + y+l-0 D. x - 2 y - 2 = 0 v à x + 2 y - 2 = 0 Câu 12. AABC có đặc điểm gì nếu : 2(cos2 A + cos2 B) = cot g2 A + cot g2B ? sin2 A + sin2 B A. AABC cân B. AABC vuông c. AABC đều D.AABC vuông cân Câu 13. Phương trình cos2x + 2(m + l)sinx - 3m - 2 = 0 có nghiệm duy nhất. X e»•ỉkhi: A. -1 < m < - — 3B. -1 < m < - — 3 C. -1 < m < D. - - < m < -1 3 3 Câu 14. Tập nghiệm của phương trình: sin X - cos xỊ + 4 sin 2x = 1 là : A. S=|- + k 7 t;k '2 7 t/k ,k 'e zỊ B. s = | — + k2n ; k'2ĩt / k, k' 6 z | c. s = Ị— + k2n ; n + k'2n / k, k' e z | D.S=jk|;kezỊ Câu 15. Xác định m để phương trình: cos24x - (m + 3)cos8x - 2m +1=0 có nghiệm: A. m e" 1D. m 6r [ - 4 I J B. m e H ' 4J c. m e [ ẳ - 2J ” ’ ~ 3 26 c âu 6 T ìm a để bát phương t rình sau tương đương: j(a - 1 )x - a + «3 > 0 Ị(a f 1 )x - a f 2 > 0 A. 1 < a < 1 B a = 5 (/. 1 = 5 [). a > 1 V a < 1 c âu 17. Cho 0 < X < 3 và 0 • V * 1. Tin giá trị lớn n h â t cua biêu thức: A = (3 x)(4 y)(2x + 3ví A. \„,ax = 27 khi X = 0, y = 1 B. Am;lx = 16 khi X = 1, y = 0 c. Amax = 36 khi X = 0, y = 2 D. Amax = 30 khi X = y = 1 C â u 18. Tìm các số X, y e(0, 7ĩ) và thoa mân hê: | cot £x cot %y ~ x y [4x + 3y = 71 A 71 A. X = y = - 7 71 4 tĩ c. X = — ,y = — 15 5 C â u 19. Định m để bất phương trình: ngiiệm. A. m tuỳ ý B. m > 5 C â u 20. Đường thẳng — = — — = 2 “1 nềo sau đây ? B y =71 Ĩ5 D. Một đáp án khác \'x + 1 + J 2 \ + 6 + v3x + 12 > m c. m > 5 D. m < 5 z + 3 , .. , . , 3 — vông góc với đường tháng Í 2 x - y - z + l = 0 A. X = 2 - 3t, t = -2t, z = 1 + 5t B. <[ x + 2 y - z - 2 = 0 c .x = 2, y = 3 - 3t, z = 1 + t I). Một đường thẳng khác ĐÁP ÁN ĐỀ 3 Câii C h ọ n C âu C họn C âu C họn C âu C h ọ n 1 A 6 B 11 B 16 c (l D 7 A 12 A 17' c A 8 c 13 B 18 A L A 9 B 14 D 19 A t« c 10 r A 15 B 20 B 27 GIẢI ĐỂ SỐ Câu 1. (Chọn câu A) X - mx + m y =----- ---- X + 1 • D = R M -ll , X2 + 2x - 2m • y =-----— • (x + l)2 Xét fix) = X2 + 2x - 2m • A’ = 1 + 2m Trường hợp 1:A’ < 0 => fix) > 0, Vx e D => y’ > 0, Vx G D Hàm số không thể nghịch biến trong khoảng- H Trường hợp 2:A’ > 0, tức m > lúc đó y’ = 0 có hai nghitệm phâ2 biệt Xj, x2 : (Xi + x2 = -2) Ta có bảng biến thiên sau: -<*> Xi -1 x2 +OC 0 yi. - 0 0 —00 0 +CC + CO Để hàm số nghịch biến trong khoảng X i < -2 < x2 f(-2) « 0 Vậy:l.f(-2) < 0o f(-2) í 0 <=> 4 - 4 - 2m < 0 <=> m > 0 Kết hợp điều kiện ở trên m > — <=>m>0 Câu 2. (Chọn câu D) y = ----------- o y = mx - (m2 + 1) + 2 mx2 - (ta2 - m + l)x - (m2 - 1) m + 1 X -+ 3 • Phương trình tiệm cận xiên (m *0) hoặc tiệm cận ngang (n = 0) của đồ thị hâm số y = mx - (m2 + 1) • Xét parabol (C): y = ax2 + bx + c (a 0) • Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiệm cận xiên là 28 ax2 + hx + c = mx (m2 + 1) <í> ax2 + (b m)x + (c + m2+ 1) = 0 (*) • Tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với (C) o Phương trình (*) có nghiệm kép, Vm o A = 0, Vm o (b m2) 4a(a + m2 + 1) = 0 , Vm 0 (1 - 4 a)m2 - 2bm + (b2 - 4ac - 4a) = 0 , Vm a = — 1 o1 - 4a = 0 < b = 0 o b2 - 4ac - 4a = 0 Vây: CO: y = - x 2 -1 4 Câu 3. (Chọn câu A) 4 - b = 0 c = -1 2x2 - (m + l)x + m , y =------ ----- = f(x) • D = R \l-2) , _ 2x2 + 8x + m + 2 _ g(x) y (x + 2)2 ~(x + 2)2 Hàm sô có cực trị o Phương trình y’ = 0 có nghiệm phân biệt: ^ với e(x) = 2>'2 [g(-2) * 0 16 - 2(m + 2) > 0 m < 6 0 o (x + 2)2 > 0 o X * -2 Câu 4. (Chọn câu A) 2x2 + ax + 5 Hàm sô y =í2 + b y' = -a x 2 + 2(2b - 5)x + ab (x2 + b)2 29 Thuận: Đồ thị hàm sô nhận điếm L 2;6 làm diêm cực trị => rỊ \ ĩ - 1= 0 4 ị ị + a - = 6 UJ -a (1Y <2, / 1 \2 1 v2y + 2(2b - 5) + b * 0 « ' Ị ' 2+ ab = 0 V & a = 4 b = 1 y = Đảo lại: a = 4 và b = 1 2x2 + 4x + 5 X2 + 1 , -4x2 - 6x + 4 y = — (X2 + l )2 1 Ta thấy y’ = 0 <=> -4x2 - 6x + 4 = 0 <=> Vậy a = 4 và b = 1 được chọn. Câu 5. (Chọn câu C) X = - => y = 6 2 X = - 2 => y = 1 - Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 0) có dạng y = k(x - 4) - Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: 2x2 - X - 1= k(x - 4) X +1 » (k - 2)x2 - (3k - 1 )x + (1 - 4k) = 0 (x * -1) (*) * (d) là tiếp tuyến của (C) o phương trình (*) có nghiệm kép X * -1 <=> < <4. tk * 2 k *■ 2 ík (3k - l)2 - 4(k - 2)(1 - 4k) = 0 25k2 -2 4 k + 9 = 0 (1) Ta thấy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ki, k2 2 => Từ A ta vẽ được hai tiếp tuyến đến (C). Câu 6. (Chọn câu B) • y = X3 - 3mx2 + 2m(m - 4)x + 9m2 - m Phương trình hoành độ giao diểm của đồ thị hàm sô và trục Ox là : X3 - 3mx2 + 2m(m - 4)x + 9m2 - m = 0 (*) Thuận: Giả sử đồ thị hàm sô cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. 30 -> Phương trình (*) có ba nghiệm X], X‘2, x3 theo thứ tự đó lập thành cấp sô cộng -> 2 X2 = X + X3 , (1) Theo định lý Viet ta còn có Xi + X2 + X3 = 3m (2) Từ (1) và (2) o 3X2 = 3m => x-2 = m Mà x*2 là nghiệm phương trình (*) nên: rn 3m3 + 2m2(m 4) + 9m2 m = 0 o m - m = 0 o Đảo: m = 0 m = 1 • Với m = 0 thì phương trình (*) trở thành: X3 = 0: Phương trình này có nghiệm duy nhất X = 0 (trái giả thiết) • Với m = 1 thì phương trình (*) trở thành: X3 - .3x2 - 6x + 8 = 0 X = -2 <0 (x - l)(x - 2x - 8) = 0 <=> X = 1 X = 4 Ta dề thấy ba nghiệm này lập thành một cấp số cộng. C âu 7. (Ohọn câu A) 71 2 cos5 X n 2 dx và J = f— sin5 X >= Q 0111 A 1 sin5 X + cos5 X n 2 sin5 X + cos5 Xdx o si 1 + J = ídx = - 0J 2 71 Icos5 X sin5 X + cos5 Xdx fdx - dt *r c o s X = sin t sin X = cos t Đăt: X = — — t 2 ' X = 0=> t =n X = — => t = 0 2 0 . 5 4. r sin t 0 ■ 5 , \Ỵ * Ỵ r sin I , . . f s in I f sin t „ cos t + sin t cos t + sin tdt = J Vậy-.I = J — 5 5 (-dt) = — 5- - 7 - 5— 31 Tóm lại: 1 = J T T Tt T T 71 I + J = - = > I = J = - 2 4 Câu 8. (Chọn câu C) Ta thây F(x) = (x3 - 3x2 + 6x - 6)ex f(x) = ( 3x2 - 6x + 6)ex + (x3 - 3x2 + 6x 6 ) e x = X30x Vậy họ nguyên hàm của f(x) = X3ex là: F(x) = (x3 - 3x2 + 6x - 6)ex+ c C âu 9. (Chọn câu B) OM2 = X2 + y2 Ta có: M(x; y) € (E) =>« MFj = a + ex MF2 = a - ex OM2 + MFi.MF2 = X2 + y2 + a2 - e2x2 = a2 + (1 - e2)x2 + y •2 = a2 + 1 -a2 V “ J X2 + y2 = a 2 + —— X2 + y‘ a 2 .2 , 1 2 a + b 2 2 ^ X y = a2 + b' Cách khác: Ta có: MFi + MF2 = 2a ^M Fj2 + MF2 + 2MFj.MF2 = 4a2 F F2 o 20M2 + - O - + 2MF, .MF„ = 4a2 2 1 2 «■ 20M 2 + 2c2 + 2MF,.MF2 = 4a2 o OM2 + 2MF,.MF2 = 2a2- c2 = a2 + (a2 - -' M = .2 + b2 C âu 10. (Chọn câu A) s ■ ! • Đường thẳng A qua A(-2; 1) và không cung phương với Oy nên phương trình có dạnh: y - 1 = k(x + 2) kx - y + 2k + 1 = 0 Ịk(l)'— 2 + 2k + l| • d(B, A) = ----- . ■ - 1 = 3 vk2 + 1 o 3k -1 = 3\ík^+ ĩ <=>(3k - l)2 = 9(k2 + l ) o k = - - 3 Vậy phương trình đường thăng A là: - — x - y - - + l = 0 hay 4x + 3y + 5 = 0 3 3 32 C â u 1 l.lChon câu H) Ti ‘Ị) tuvcĩi chung ( \) cua Paraboh P) : y 2 4 X đường tròn(O) : X“ + y2 = KI ỏng qua 0(0; 0) nôn phương trình cỏ (lạng: Ax + Hy +1=0 (A“+ B > 0) • Phương trinh tung độ giao điốm cua (P) và tiếp tuyến A là: A ( •> \ V 4 V y + Hy + 1 = 0 <^> Ay ' + 1 Hy -+4=0, phương trình này có nghiệm kép nôn: A ^O A' = 4B2 - 4 A = 0 ÍA * 0 <=> A = 1 => B 2 = 1 => B = ±1 A = -2 => B2 = -2 vô nghiệm Vậy phương trình các tiếp tuyên chung cùa parabol và đường tròn .. X + y + 1 = 0 là: < J X - y + 1 = 0 Câu 12. (Chọn câu A) 2(cos2 A + cos2 B) 2 * 2II ------2 — — 2----= cot s A + cot g B sin2 A + sin2 B 2(cos2 A + cos2 B) _2 A , . _2ti> — ----——— - r 2 = (1 + cot g A) + (1 + cot g B) ci> sin2 A + sin2 B 1 1f 2 vT> (sin2 A + sin2 B) — + - - =4 sin2 A + sin2 B sin2 A sin2 B vsin2 A sin2 B rheo bất đẳng thức Côsi ta có: sin2 A + sin 2 B > avsin2 A + sin2 B = 2 sin A. sin B 1 1 sin2 A sin2 B ~ ' I i = ____2 sin2 A. sin2 B sin2 A. sin2 B 33 => (sin2 A + sin2 B)[ — -— + — i — > 4 Vsin2 A sin2 B, Dấu “=” xảy ra » sinA = sinB « A = B Vậy AABC cân tại c C âu 13. (Chọn câu B) Phương trình cos2x + 2(m + l)sinx 3m - 2 = 0 <=> ( » ( t = sin X (|t| á l) 1 - 2t2 + 2(m + l)t - 3m - 2 = 0 t = sin X (|t| ắ l) 2t2 - 2(m + l)t + 3m + 1 = 0 (*) • Phương trình đả cho có nghiệm duy n h ất X e 1^0; — » Phương trình (*) có nghiệm duy n h ất t e(0; 1). • T rư ờ ng hợp 1; t = 0 <=> m = - - , lúc đó phương trình (*) là: t = 0 2 t2 - t = 0 » t = 2 3 2 Vậy phương trình (*) có nghiệm duy n h ất t = — e (0; 1) 3 • T rư ờ ng hợp 2:t = 1 <=> m = -1, lúc đó phương trình (*) là: 2 v - 2 = 0 » t,= - l í (0; 1) t = 1 Ể (0; 1) T rư ờ ng hợp 3: Phương trình (*) có hai nghiệm ti, t2 sao cho: 0 < tj < 1 < t 2 1 tj < 0 < t 2 < 1 « f(0 ).f(l) < 0 » (3m + l)(m +1)<0<=>-I 1 4 34 (sin X - cos x)2 = (1 - 4 sin 2x)2 sin 2x <,14 <=> sin 2x(4 sin 2x - 7) = 0 t = - - 2m + 5m * — 33 - 4m| < |2m + 5 5 ì t VII-H— < 1 o m * - - co 1 1 2m + 5 1 1 2 J <=> (2m + 5)2 - (3 - 4 m f > 0 m * - 1 / 5 <=> (-2m + 8)(6m + 2) > 0 rn * —2 — < m < 4 <=> m e 1 _ , 3 Cáu 16. (Chọn câu C) - ế ' 4 (a - l)x - a + 3 > 0 J(a - l)x > a - 3 (a + l)x - a + 2 > 0 ^ |(a + 1)> a - 2 Hai phương trình tương đương là hai bất phương trình có chung tập nghiệm: • Xét dấu các biểu thức /f(x) = ( a - l ) x - a + 3 g(x) = (a + l)x - a + 2 f(x) = 2 > 0,Vx G z Nếu a = 1 thìg(x) = 2x + 1 > 0 khi X > - —2 Vậy a = 1 thì hai bất phương trình không tương đương. - Tương tự, a = -1 thì hai bất phương trình cũng không tương đương. - Xét a * ± 1 X -00 a - 3 a - 1+00 ftx) (trái dấu với a - 1) 0 (cùngdấu với a - 1) 35 a - 2 - 0 0 + n a + 1 g(x) (trái dấu với a + 1) 0 (cùngdấu với a + 1) Vậy hai bất phương trình tương đương nhau: • (a - 1) và (a + 1) cùng dâu <=>] a - 3 a - 2 <=> • -- = ------ a - 1 a + 1 C âu 17. (Chọn câu C) (a - l)(a + 1) > 0 a = 5<=> a = 5 Vì0 ắ X < 3 0 < y < 4 2x + 3y 0 nên • 3 - X > 0 4 - y > 0 Ta có: A = (3 - x)(4 - y)(2x + 3y) <=> A = - (6 - 2x)( 12 - 3y)(2x 3y) 6 Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm 6 - 2x; 12 - 3y và (6 - 2x) + (12 - 3y) + (2x + 3y)n3 2x + 3y ta có: A < * 6 = 36 Dấu “=” xảy ra o 6 - 2x = 12 - 3y = 2x + 3y <=> Vậy Amax = 36 khi X = 0 và y = 2 C âu 18. (Chọn câu A) X, y e (0; 7t) • cot gx - cot gy = X - y (1) [4x + 3y = R (2) 1 X = 0 y = 2 Xét hàm số íĩx) = cotgX', X€(0; 7i) ; f(x) = ----- < 0 (x 6 (0; 7t) sin X => Hàm số ftx) = cotgx nghịch biến trên khoảng (0; n). Vậy, với 0 < X, y < 71, ta có: => (1) vô nghiệm => (1) vô nghiệm => (1) đúng 36 • X > y => • X < y => • X < y => x - y > 0 cot gx < cot gy => cot gx - cot gy <0 X - y < 0 cot gx > cot gy => cot gx - cot gy > 0 x - y = 0 cot gx = cot gy => cot gx - cot gy = 0 Vậy ö < X, y < n X - V <=>x = y = -■ 4 x 4 3y - 71 C ảu 19. (Chọn câu A) Định m dẻ bất phương trình sau có nghiệm: v x -t 1 4 v 2 x 4- 6 4- \l3 x 4- 12 > m (*) • Xét hàm số y = / x 4 1 4 y2x 4 6 4 \ÍSx 4 12 x 4 1 > 0 - Hàm sô xác định co < x > -1 X > - 3 co X > - 1 2x 4 6 > 0 co 3x 4 12 > 0 X > - 4 - Đạo hàm y’ = --7 = = - 4 ~r ===== - 4 - = ===■- 2VX 4 1 v2x 4 6 v3x 4 12 Ta dẻ thấy y’ > 0, Vx > -1 nên hàm số đồng biến trên (-1; 4X) X -1 4X y y + y5 -------------------------------* ~ Từ kết quả này ta có: bất phương trình (*) có nghiệm với mọi m. C àu 20.(Chọn câu B) X - 1 _ y + 1z 4 3 2 - 1 - 1 X = 2 - 3 t Í2x - y - z 4 1 = 0X = 2 II toc+do [x 4 2y - z - 2 - 0d 3 • y = 3 - 3 t *< 1 z = 1 4 5 t z = 1 + t Vectơ chỉ phương của A, di, d2, d3 lần lượt là: a = (2; —1; — 1) = (—3; —2; < — f(2; - 1; - 1) => a2 = (3; 1; 5) ay ia ;2 ;-ũ «3 = (0; -3; 1) Ta thấy (a ,a 2) = 6 - 1 - 5 = 0 => A 1 d'2- 37 C ả u l. Hàm số y = A. X + 3 \/x2 +; _ ^ _ i*f ĐÊ SÔ 4 có bảng biến thiên: X -00 1 + 00 y’ - 0 + y B. + 00 V 2 s Í 2 - +0C X -00 -1 +00 y’ + 0 — y-00 -" M c. -00 1— +00 X 3 y’ + 0 y-1 -^ Vĩõ D. X-00 1+00 3 y’ — 0 + - 0 0 +00 C âu 2. Bất phương trình V(4 + x)(6 - x) X2 - 2x + m thoả mãn với mọi x e [ -4, 6] khi: A. m > 1 B. 0 < m < 1 c . m < 6 D. m > 6 C âu 3. Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: y = X3 - 3x2 - 6x + m là: A. y = -6x + m + 2 B. y = 6x - m + 2 c. y = - 6 x + m - 2 D. y = 6x - m - 2 38 C âu 4. Xác đinh m đế hàm sò V x nix 1 111 có hai cực tri cùng dấu? X- + 2 A. 0 < m < 8 B. 8 < m < 0 0. m < 0 V 8 < m I). Một dáp số khác C âu 5. Diện hình phăng giới hạn hơi hai dường: V“ 2x vả X2 + y2 = 8 là: í 2^Ì í 2 ì í 4 ^ 4 ^ 2 7T + —O B. s = 2 71-----oc.s = 2 2 71 + D. s = 2 2n + - l 3 J l 3 J l 3J l 3 7 C âu 6. Gọi II là hình phảng giới hạn bới trục hoành Ox và dồ thị hàm sỏ : y = yj(2 - x)(4 + x) . Cho (H) quay xung quanh đường th ẳn g X = - 1 ta sẽ đưực một vật thế tròn xoay có thê tích: A. V = 2771 B. V = 1871 c. V = 3671 D. V = 45tĩ C âu 7. Công thức nào sau đây đúng ? A. 1 + 3C„ + 6C2 + 12C2 + .... + 2n“1C" 1 + 2n = 3n B. 1 + 3CỊj + 9C2 + 27CJ + .... + 2n“'c;; 1 + 2" = 3" c. 1 + 2C* + 4C2 + 16Cf, + .... + 2n ‘c;;-1 + 2" = 3“ D. 1 + 2Cln + 4C2 + 8C‘ị + .... + 2n-1CỊỊ_l + 2n = 3n Câu 8. Bát phương trình --------------+ 2 < 0 có nghiêm: 1 + cos 2x A. ^ + kn < X < 71 + kn (k e Z) 3 c. X = — + krt (k e Z) 3 Cáu 9. Cho hàm sô y = mx - (2m dồng biến. B. - — + kn < X < — + kn (k e Z) 3 3 D. X = - — + kn (k € Z) 3 - 3)cosx. Xác định m để hàm số luôn A. -3 < m < -1 B. 1 < m < 3 c. 0 < m < Ị D. -1 < m < 0. Cốu 10. .Cho hàm sô y = 4x2 + mx Tính m dế y < 1 khi x| < 1. 1 „ 1 A. m = 3 B. m = -3 c. m = D. m = - Céu 11. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : cos2 x + 3cos X + 6 cos X + 2lần lượt bằng: 10 3c. 4 và 10 n 10 D. — và A. — và 3 B. 4 và 3 3 3 39 C âu 12. Toạ (lộ hình chiếu vuông góc của điếm A(4, -11, -4) lên m ặt phảng: 2x 5y /. 7 = 0 là: A. (-2. 1,0) B. ( 2 , 0, 1) c. ( 1.0. 2) D. (0, 1. 2 ) C âu 13. Mặt cầu (x - 2) + (y + l r + z ’ = 19 tiôp xúc với mặt p h ổ n g nào sau đây ? A. 3x - 2y - 6z + 16 = 0 B. 2x - y - 2z + 16 = 0 c. 2x + y - 2z - 16 = 0 D. Một mật phăng khác. C âu 14. Tâm của đường tròn: X2 + y2 + z2 - 6x + 2y + 8z + 10 = 0 là : 2 x - 2 y - z - 3 = 0 A. H ( l - l . l ) B. H(l,l, -3) c. H(-2, 2. 5) D. H(0, 0 , -3 ) C âu 15. Phương trình m ặt phảng qua A(0, 0, -2); B(2, -1, 1) và v ô n g góc với m ặt phảng: 3x - 2y + z + 1 = 0. A. 4x + 5y - z - 2 = 0 B. 9x - 3y - 7z - 14 = 0 c. 5x + 7y - z - 2 = 0 D. Một phương trình khác C âu 16. Định m đế m ặt phăng 2x - y - 2z + 2m - 3 = 0 không cắt. m ặt cầu X2 + y2 + z2 + 2x - 4z + 1 = 0 A. m < -1 V m > 3 B. -1 < m < 3 n 3 15 c. m < — V m > — 2 2 n 3 15 D. - < m < — 2 2 C âu 17. Tập nghiệm của bất phương trình: (x + 2) Vx2 - 3x - 4 < x2 — 4 !à A. s = (-2, -1] [4, +00) B. s = (-00, -2] u [4, 81 C. s = (—00, - 1] u [8, +00) D. Một đáp số khác. C âu 18. Nghiệm của bất phương trình: X*1“ + x < 2e4 là: A. 1 < X < e B. - Ị < X < e C. e < X < e2 e D. -ỉ- < X Sỗ e2 e2 C âu 19. Tập nghiệm của phương trình: + \Ỉ2x - 1 + - 1 = A. s = - - \ B. s = (11 c. s =[ì;(l D. s = [2j 2 2 C âu 20. Xác định m đế phương trình sau có ba nghiệm dương Ịphân biệt ? X3 -(4m - l)x2 + (5m - 2)x - m = 0 A. m > 1 B. m > - 2c. 0 < m < 1 D. 0 < m < 112 40 ĐÁP ÁN ĐẾ 4 Câu C h ọ n í "('â u -ị C hon 1 ---* - - H C âu ch * 4 C âu C hon * 1 c 6 B 1 ] 1 »16 » \ 2 I) 7 D 12 1) \ 17 B 1 _ 3 c 8 € 13 B 18 1 4 ĩ) 9 B 14 LI 19 c 5 A 10 B T f 1...1 20 L à L GIẢI ĐỂ SỐ 4 C âu 1. (Chọn câu C) X + 3 Hàm sô y = v/x2 +1 • Tập xác định D = R. • Tiệm cận ngang. \ 1 +X Ta có: y = lim y = -1 X -> - 00 1 +1 lim y = 1 X ->+00 Vậy phương trình các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y = -1 khi X —> —co y = 1 khi X +00 \ + 1 — (x + 3) Dạo hàm: y' = X2 + 1<=> y' = -3x + 1 ýx2 + 1 (x2 + d Vx2 + 1 41 C âu 2. (Chọn câu D) Bất phương trình 4 + x ) ( 6 - x ) < x 2 -2 x + m -4 < X í 6 o1 4 + X è 0 [6 - X > 0 Thẹo bất đẳng thức Côsi, ta có: 7(4 + x)(6 - x) < (4 + x )(6 - X) 2 (Dấu “=” xảy ra <=> 4 + x = 6 - x<=>x=l) r------- -------- ío < t < 5 • Đặt t = 7(4 + x)(6 - x ), ta có „ ,, [t2 = -x 2 + 2x + 24 Vậy bất phương trình 7(4 + - x) < X2 - 2x + m 0 < t < 5 . ío < t < 5 t < - t 2 + 24 + m t2 + t - m - 24 < 0 (*) Bất phương trình đã cho thoả mãn, Vx e [-4; 6] <=> Bất phương trình (*) thoả mãn, v t € [0;5] Xét hàm số fít) = t2 + t - m - 24, t 6 [0; 5] . f(t) = 2t + 1 > 0, v t 6 [O; 5] t 0 5 f(t) + fĩt)-m - 24-—__-—> 6 - m Vậy fU) < 0, v t e [O; 5] <=>6-m<0om>6 C â u 3. (Chọn câu C) Hàm số y = X3 - 3x2 - 6x + m • D = R • y’ = 3(x2 - 2x - 2) • y’ = 0 o X2 - 2x - 2 = 0 phương trình này có hai nghiệm phân biệt •• Xj, x2 nên hàm số có hai cực trị yh y2. X -0 0 Xl x2 +00 y’ + 0 - 0 + y -0 0 " yi ~~~ y2-" r +00 Chia y cho — y' ta có :|T h ương x 1 3 [Dư - 6x + m - 2 42 Váy y - ) v'(x-l)-6xf m-2 Điếrn cực đại s. X1yj = -6xj + m 2 Điểm cực tiểu Sọ «Xo y 2 = -6x() + m - 2 Vậy phương trinh đường thẳng S S‘2 là y = 6x + m 2 C âu 4. (Chọn câu D) 2x2 - mx + m Hàm sô y =X + 2 • D = R\(-21 • y' = — 2 - 8 x ~ 3m . y’ = 0 <=> 2x2 + 8x - 3m = 0 (x * 2) (x + 2 r • Hàm sô có hai cực trị <=> y’ = 0 có hai nghiệm phản biệt Xi, X2 Q <=> A’ = 16 + 6m > 0 <=> m > - —3 * Hai cực trị cua hàm sô làyj = 4Xj - m y2 = 4 x2 - m Hai cực trị y 1, y-2 cùng dấu. 3m <=> 16X].X2 - 4m(Xi + X2) + m2 > 0 < 1 2 _ 2 *1 + x2 = ~4 - 4m(-4) + m2 > 0 o m2 - 8m >0om<0vm>8 8 8 Kết hợp với điều kiện m > - X ta có: - — 8 1 3 3 Câu 5. (Chọn câu A) (C); X2 + y2 = 8 và (P); y2 = -2x • (C) và (P) cắt nhau tại A(-2; 2) và B(~2; -2) (P) • Ta dễ thấy ẤÕB = 90° X Ạ - Gọi Si là diện tích hình viên phân của đường tròn (C) giới hạn bời cung nhó AB và s2 là diện tích tam giác cong giới hạn bởi (P) và đoạn thẳng AB. 43 Ta có: s = s, + s2 1 • s, = - diện tích hình tròn - diện tích AOAB 7tR21 - - AB.OH = 271-4 4 2 = 2tt - 4 (R = 2v2' vì 0 <=> 1y2 = 8 - 2x - X2 Đày là nửa dường tròn: Tâm I( - 1;0) Bán kính R = 3 ớ trên Ox Vậy khi cho (H) quay xung quanh đường thẳng X = -l ta sẽ được vật thể tròn xoay là nửa hình cầu có bán kính R = 3 => Thể tích vật thế tròn xoay là: V = — ■ — - = - 7t(3)3 = lốníđvdt) 2 3 3 C ảu 7. (Chọn câu D) Ta có công thức: (a + b)n = a n + C1na n"1b + c 2a n~2b2 + c 3a " -3b3 + .... + + c ; ; 1abn' 1bn Cho a = 1 và b = 2, . ta được: 3" = 1 + 2cj, + 4C2 + 8C3 + ...2n_1c;;_1 + 2" 44 r C áu 8 (Chọn cảu c ) 2 2\/:Ufíx + 2 < 0 1 t cos2x < V ^ - 2\3tgx 4 2 < 0 tg2x 2\;3tgx ♦ 8 < 0 2 c o s “ X < v t 2 2 w 3 t f 8 < 0 (t - tgx) o (t v ' 3 )2 < 0 < “> t - v 3 0 y’ > 0, Vx e R c=> fit) = m 4 (2m - 3)t > 0, v t e [-1; 1J (t = sinx) f(-l) > 0<=>m - (2m - 3) > 0 <^> 1 < m < 3 f(l) > 0 I m 4 (2m - 3) > 0 C âu 10. (Chọ câu B) y = 4x2 4 mx Theo gia thiết ta có Ivl < 1 khi x| < 1 nên: |y ü )|< i 4 4 m < 1 o - 1 < 4 4 m < 1 <=> - 5 < m < ■3 (1) f l ì < 1 o 1 m VI — 4 — m 4 1 2, 2 2 y o ■ 2 < m 4 1 < 2 <=> 3 < m < 1 (1) và (2) m = -3 Đảo lại, với m = 3 => y = 4x3- 3x Vì X < 1 nên X = cosa ^ V = 4cos:ia 3cosa <=> y = cos3a |y| = |cos3a| < 1 Câu 11. (Chọn câu B) cos2 X 4 3cos X 4 6 t 2 4 3t 4 6 .11 - - O y = — — - , t = cos X ( t < 1 ) t 4 2 11 y =cos X 4 2 , _ t2 4 It _ t 4 4 (t 4 2) (t + 2Ỷ (2) 45 Vì t < 1 nèn t + 4 > 0 (t + 2)2 Vậy y’ = 0 o t = 0= > y = 3 • Bảng biến thiên: t -1 0 1 y’ - 4 __ __ 10 3 y ^ 3 ^ " Vậy min = 3 y =4 max C âu 12. (Chọn câu D) • A (4; -11; -4) • (P): 2x - 5y - z - 7 = 0 (1) (P) có vectơ pháp tuyến n = (2, - 5. - 1) Đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P). X = 4 + 2t (2) Phương trình tham số của (d) là: •Ịy = -11 - 5t z = -4 - t • Toạ độ giao điểm H của (d) và (P) là nghiệm hệ phương trình (1) + (2). Ta có: thay X, y, z ở (2) vào (1): 2(4 + 2t) - 5 ( - ll - 5t) - (-4 - t) - 7 = 0 o 30t + 60 = 0 <=> t = -2 Vậy (0;-l;-2) là toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên m ặt p h ăn g (P). C âu 13. (Chọn câu B) Mặt cầu (S) có tâm 1(2; -1 ; 0) và bán kính R = 7 Xét mp (P): 2x - y - 2z + 16 = 0 |2(2) - (-1) - 2(0) + 16| d(I, mpP) = --------- 7=======-------- V4 + 1 + 4 Vậy mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phảng 2x - y - 2z + 16 =* 0. C âu 14. (Chọn câu B) Mặt cầu (S): x2+ y2+ z2 - 6x + 2y + 8z + 10 = 0 Có tâm 1(3;— 1; -4) và bán kính R = \/9 + 1 + 4 - 10 = 2 • Mặt phảng (P): 2x - 2'y - z - 3 = 0 có vectơ pháp tuyến: n = ( 2 ;- 2 ;- l) 46 T àm của đường tròn <(’) = (S) - 2(-l - 2t) - ( 4 t) 3 = 0 <^>9t + 9 = 9<=>t= 1 Vậy tâm của đường tròn (C) là H(l; 1: -3) C áu 15. (Chọn câu C) A((); 0; -2); B(2; 1; 1) mp (u): 3x - 2v + z + 1 = 0 Vectơ pháp tuyến n = (3; — 2; 1) fqua A và B mp(P) I 1 X mp(a) mp (p) có cặp vectơ chi phương là: AB = (2; - 1 ; 3) n = (3; - 2; 1) => vectơ pháp tuyên của (P) là u 1 n Tóm lại, mp(P)'qua A(0; 0; - 2) và vtpt u => u = (5;7; - 1) Phương trình của mp (P) là: 5(x 0) + 7(y - 0) - l(z + 2) = 0 Hay 5x +7y z 2 = 0 C âu 16. (Chọn câu C) mp (P): 2x - y - 2z + 2m - 3 = 0 .. . íQ. . /tâm I( - 1 ;0 ;2) mặt câu (S) có ^Ị bán kính R = 2 (P) n (S) =0 Cí> d(I, rnp(P)) > R Ỉ2(-l) - 0 - 2(3) + 2m - 3| c>> -------------- ----------------1 > 2 <=> 2m - 9 > 6 3 15 cr> 2m - 9 < -6 V 2m 9 > 6 <> m < 7 V n i > -- 2 2 47 C âu 17. (Chọn câu B) (x + 2 )\ / x 2 - 3x - 4 < (x + 2 )(x - 2) <*) X Bất phương trình (*) tương đương với X < -2 7 x2 - 3 x - 4 > x -2 : đúng X = - 2 0 < 0 : đúng -2 < X < - 1 7 x2 - 3 x - 4 < X - 2 X > 4 7x2 - 3x - 4 < X - 2 <=> X2 - 3x - 4 < (x - 2)2 <=> X < 8 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: s = (-ao; -2] u Ị4; 8 ] C âu 18. (Chọn câu D) Xlnx + e ln2x ắ 2e4 (*) Ta CÓ: eln2x = (elnx)lnx = Xlnx Vậy (*) » 2.eln2x <, 2e4 <=> ln2x < 4 o |ln x | £ 2 <=> -2 < lnx < 2 o e~2 í x ắ e 2o - Ì í x í e 2 e2 C â u 19. (Chọn câu C) 7x + Tãx - 1 + 7 x - 72x~^T = \Ỉ2 (*) Điều kiên 2x - 1 ă: 0 <í> X >2 • Với: X ằ - => 2 X + \/2 x - 1 > 0 (x + x/2x-l)(x - V2x-1) = ( x -l)2 ằO X + v/2 t -1 > 0 X - v/2Ĩ^ 1 > 0 O - ắ X ắ l 48 Bất phương trình (*) [ ^ 1 1' x ỉ - <=> < 2 <=> < 2 <=> « 2x + 27 x2 - C2x - 1) = 2 X — 1 k. = 1 - X . 1 x ằ 2 1 - X > 0 C âu 20. (Chọn cáu A) x :< ( 4 m 1 )x' -f ( D m 2 ) x m = 0 <>(x 1 )Ị X2 2 ( 2 m l ) x + m | = 0 o l>ật fĩX> = X” 2(2m 1 )x + ni X = 1 > 0 X2 - 2 ( 2 m 1 )x 4 m 0 L < ■) • Phương trình đã cho có nghiệm dương phân hiệt. Idương phân biẻt <> Phương trình (*) có hai nghiệm X ], Xo < A' > 0 <>p > 0 S <=> s > 0 1(1) * 0 (2m - l)2 - m > 0 m > 0 2(2 nì - 1) > 0 1 - 2<2m - 1) + m * 0 <> 4m2 - 5m + 1 > 0 m > 0 1 ° m > - 2 m * 1 m < ■ V m > 1 4 1 _ < m > r <=> m > 1 2 m * 1 49 P Ể s ô ' Câu 1. Cho hàm sô y = vx* 2 + 2x + 1 + - 4x + 4 \ 1\ - - - J *y 'y \ ..... 4 ...12..... 1> 2 X 5 3 ị K 3 1 12 .......K 2-1 o 2 3 X • * -1 L i * "L L I \ -2 -1 0 2 3> - 2 - 1 10 2 3 A. B. c. D. Một hình vẽ khác Câu 2. Định a để hàm sô y = - X3 - 2(a + l)x2 - (2a + l)x + a nghịch biến 3 trong khoảng (1, 2) A. a £ - - B. a > - 2 2 Câu 3. Hàm số y = sinx + tgx - 2x c. lal >12D. Một giá trị khác rx. xang 1/1 ung Miuaug ^u, —j B. Giảm trong khoảng ^0; —^ A. Tăng trong khoảng ^0; — j c. Có cực đại trong khoảng^ơ, - j D. Có cực tiểu trong khoảng^ữ, - j , v ax + b . . , ,,, , > _ V . / . • , , Câu 4. Cho hàm số y = đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ X2 + 1 nhất bằng -1. Tính a và b. A. a = 0, b = 2 B. a = 2, b = 0 c. a = ±4, b = 3 D. a = ±3, b = 4 C âu 5. Đồ thị hàm số y = X3 - 3mx2 + 2m(m - 4)x + 9m2 - m cắt Ox tại ba điểm phần biệt và cách đều nhau khi: A. m = 0 B. m = 1 c. m = -1 D. m = -3 C âu 6. Hàm số y = asinx + bcosx + cx tăng trên R khi: A. c2 < a2 + b2 B. c < \fã2 + b2 c. c2 < a2 + bn 2 1 C âu 7. Cho I = (—------—5—dx. Bất dẳng thức nào sau đáy đúng ? 0 5 - S^cos2 X 50 A. 0 < I <2 B 71 < I < ÏÏ 2 c -2 c. cosA + cosB + cosC < -2 B. cosA + cosB + cosC > 1 D. cosA + cosB + cosC < 1 1 Câu 11. Cho AABC có độ dài ba cạnh là a, b, c là P = - ( a + b + c). Giá 2 trị nhỏ nhất của biểu thức F = — + t —— là: p - a p - b p - c A 3 B. 6 c. 9 D. Một giá trị khác Câu 12: Tìm a 6 (-7t; 7t) sao cho phương trình sau có nghiệm : X2 - 2(2cosa - l)x - (5sinot - 6) = 0 . 7t n A. - -Z 0 biết X e (-7i; 7t) . n n A. - — < X < — 6 6c. - — < X < — D.Môt đáp số’ khác D K n B. - — < X < — 4 4 3 3 C âu 16. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: X2 + X + 12vx + 1 ;= 36 A. X = 0, X = 8 B. x = 3 v x = - l c. X = 3 D. Một kết quả khác 1 1 2 C âu 17. Cho a, b, c > 0 với - + - = Bất đắng thức nào sau đâv (lúng? a c b . a + b c + b A. — —— + ——— > 4 2a - b 2c - b _ a + b c + b 1 C. —-— + ——— > 2a - b 2c - b 4 _ a + b c + b B. — -— + — — > 1 2a - b 2c - b „ a + b c + b 1 D. — —— + — — > 2a - b 2c - b 16 C âu 18. Giải phương trình: log2 (x - 2) - (2 - x) log2(x - 2) + 3(x - 5) = 0 2 A. X = — 8B. X = 4 c. A và B đều đúng D. A và B đều sai C âu 19. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(5, -1, “2) lên m ặt phăng 3x - y - 2z + 8 = 0 là : A. (-1, 1, 2) B. (2, 0, -1) C. (-1, 5, 0) D. Một điểm khác C âu 20. Tìm tọa độ hình chiếu của A(2, -6, 3) lên đường thẳng D: = z ị * = ĩ là: 3 -2 1 A. (-2 ,0 , -1) B. (1 ,-2 , 1) C. (4, -4, 1) D. (7, -6, 2) ĐÁP ÁN ĐỀ 5 C âu C h ọ n C âu C họn C âu C họn C âu C họn 1 B 6 D 11 B 16 c 2 A 7 C 12 D 17 A 3 A 8 D 13 A 18 c 4 C 9 A 14 D 19 _A 5 B 10 B 15 c 20 0 52 GIẢI ĐÊ SÔ 5 C âu 1. (Chọn câu B) Hàm số: y = Vx2 + 2x + 1 4- \lx2 - 4x 4- 1 <=> y = V(x + l)2 + \/(x - 2)2 <=> y = !x + ll + Ix - 2| • L) = 1R X * - 1 2 + /- X + 1 0 + 4- X - 2 0 + • x < -1 => y = X - l - x + 2 = -2x + 1 • - l < x < 2 = > y = x + l - x + 2 = 3 • x > 2 = > y = x + l + x - 2 = 2 x - l -2x + 1 nếu x < -1 Tóm lại: y = 3 nêu - 1 < X < 2 ; 2x - 1 nếu X > 2 -2 nêu X < -1 y' = ' 0 nếu - 1 < X < 2 2 nêu X > 2 X -*• -] l 2 + x y’ - 0 4- y ^ + S - 3 ---- +3 Ngoài ra: X = -2 < -1 => y = -2(-2) +1 = 5 X = 3 > 2 => y = 2(3) - 1 = 5 Càu 2. (Chọn câu A) Hàm số: y = — X3 - 2(a + l)x2 - (2a + l)x + a 3 • D = R • y’ = X2 - 4(a + l)x - (2a + 1) - Nếu A’ < 0 thì y’ > 0, Vx e R => hàm sô đồng biên trong khoảng (1, 2): trái giả thiết - Nếu A’ > 0 thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt X], X2- Lúc đó ta có bảng biến thiên: 53 Mà hàm sô biến thiên trong khoảng (1; 2) ta phái chọn: Xi < 1 < 2 < x2 <=>íl.y'(l) < 0 ịl -4(a + 1) - (2a + 1) < 0 |l.y'(2) < 0 ° [4 - 8(a + 1) - (2a + 1) < 0 <=>-6a - 4 < 0 -lOa - 5 < 0<=> C âu 3. (Chọn câu A) a > ---- 3 « a > - - 1 2 a > - —2 Hàm số: y = sinx + tgx - 2x, x e ^0; — J \ y' = cosx + — - 2, X e 1 0, ^ 2, cos X V 2 Ta có: 0 < X < — => 0 < cosx < 1 =^> cosx > cos2x 2 => cosx + — K— > cos2x + — ^ — ằ 2 => y’ > 0 cos2 X cos2 X ( Vây hàm số đồng biến trong khoảng: 0; — V 2 C âu 4. (Chọn câu C) Hàm số: y = (D = R) X2 + 1 o yx2 - ax + (y - b) = 0 (*) Phương trình (*) có nghiệm <=> A > 0 <=> a2 - 4y(y - b) > 0 <=> 4y2 - 4by - a2 < 0 b - 2 + b2 „ b + Va2 +b ắ y ắ oa = ±4 b = 3 54 Vậy: <=> ymax = 4 y_ b + Va2 + b2 2 ymin = -1 Vb - '/a 2 + b2 2 C âu r>. Chọn cAu B) Dồ thị hàm sỏ cắt Ox tại ha diom A, B, (' cách đều nhau. (ÌỌI X], Xo, Xiị là hoành (lộ rua A, B. c Ta cỏ: Xo - X = X;, Xo : 2xO = X -f X , A / \ B (Tiòp tục giai như câu 6 dó so 3) C âu (ì. (Chọn cáu I)) Hàm số : y = asinx + hcosx + cx (ỉ) = R ) y’ = acosx - hsinx + c Trường hựp 1: a = b = 0 : y = c Muôn hàm sỏ đồng biến tròn R ta phai chọn c > 0 hay c > \/a2 + bz Trường hợp 2: a2 + b2 > 0, lúc đó: t r 2 1 2 V = Va + ba b cos x - sin X\ 2 . 2 r2 I 2 va + b va + b = Va2 + b2 . (cos X. cos ip - sin X. sin ọ) + c < - Va2 + b2 cos(x + tp) + c Vì: 1 <.cos(x + (p) < 1, Vx e R + c / cos

c - Va2 4- b2 < y' < c 4- Va2 + b2, Vx e R Muốn hàm sô đồng biến trên R ta phái có: y' > 0, Vx 6 R c - Va2 + b2 > 0 <=> c > VãC- b2 Câu 7. (Chọn câu C) 1 = 4 — — dx 0 5 - 3 cos2 X Tí Ta CÓ: 0 < X < - => 0 < cos X < ỉ - 3 < - 3 cos2 X < 0 2 => 2 < 5 - 3 cos2 X < 5 ± ç < -1 1 5 5 - 3 cos2 X 2 ïï n n 2 -Ị 2 1 2 1 Vậy: f-d x < --------- -— dx < Í - dx Hay — < 1 < - 0J 5 0 5 - 3 cos2 X Q 2 10 4 55 C âu 8. (Chọn câu D) 1 0 \I11 1 + x)12» + i _ n + 1 0n 4- 1 (1) (1 + x)n = 1 + C^x 4 cịxr 4- ... 4- CỊỊx11 : + C-X2 4- ... + c;;x' 1 1 1 1 1 1 1 J(1 4- x)ndx = Jldx + cjj Jxdx + cị | x 2dx + ... + CỊ] Jxndx 0 0 0 0 0 = 1 + - C ' + - C 2 +... + —Η C" (2) = l + ị c » + 3 C"* 2 " 3 11 n + 1 So sánh (1) và (2) ta có kết quá. C âu 9. (Chọn câu A) o __ rc 2ĩĩ 371 s = cos 3 - cos — 4- cos — 7 7 7 71 7Ĩ n 2n 71 3n 71 » s. sin — = sin 3 . cos “ - cos — . sin - 4- cos — . sin — 7 7 7 7 7 7 7 1 2 71 371 71 = -T sin Z - sin + sin — + sin 471 7 sin 271 I f . 71 . 4tĩ = — sin — 4- sin —1 - sin C âu 10. (Chọn câu B) 371 1 . 71 = — sin — 2 7 4 71 . 371 vì sin — = sim - — 7 7 . Ta có: cosA + cosB + cosC = 2cos — — cos - — - + cosC 0 . c A - B C „ . G = 2 sin — cos — -— + 1 - 2 sin — = 2 sin — A -B . c cos--------- sin — 2 2ỈJ+ 1 = 2sin — 2 A -B A + B , „ . C ' . A 1 cos--------- cos-------- + 1 = 2sin — -2 sin — .s.n - 2 2 . 2 L 2 ' 2+ 1 A . B . c — sin —sin — . B . C = 4 sin — sin — sin — + 1 > 1 vì sin —, sin — , sin — > 0 2 2 2 C âu 11. (Chọn câu B) I 2 2 2 - 1 - 1 = -1 56 Ta có: < a p p - a p - a b p p - b p - b c _ p p - c p - c Vậv: K = -4 4 = p Ị) a p h Ị) c t 1 1 4 4 p - a p - b 1 p - c ) 3 t X 1 ì 1 1 - 3 - f ( p - a ) 4- ( p - b ) + ( p - c )l ----- + , + V p ~ a p - b p-cy > 9 - 3 = 6 ( d ấ u “ = ” x ả y r a k h i a = b = c) C h u ý : v ớ i b a s ô d ư ơ n g X, V, z t a có: X 4 y 4 z > 3 ^ x y z > 0 • 1 f 1 + 1 > 1 > 0 X y z V xyz Ap dụng kết qua này ta có: > ( x + y +1 1 1 + 7 + X y> 9 /111 ^ p - a p - b p - c> 9 ( p - a ) + ( p - b) + ( p - c ) | - -— + - : + —- c ằ u 12. (Chọn câu D) ì2- 2(2sincx - 1 >x — (5sina - 6) = 0 (*) a’ = (2sina - 1)" + (5sina - 6) = 4sina + sina - 5 Phtơng trình (*) có nghiệm o A’ > 0 « 4sin2« + sina - 5 > 0 5 .. ’ . ' , ..... , o íina < - — V sina > 1 <=> sina > 1 •» sin« = 1 4 c> ữ = — + k2ĩt (k 6 Z) » a = ^ (vì -71 < a < 71 ) 2 2 C â u ]3. (Chọn câu A) A = 2B = 4C A + B + c = 71o ( A = B = 4?r T 2n T a = 2Rsin — 7 b = 2Rsin7 c = -7 1+1 c = 2Rsin 71 7 . 4n . ì T A 1 1 1 1 a :ó: — + — = —— a b 2Ii • 471 . 2n sin _ sin 7 7 1 2R sin _ + sin 7 7 • 4tc . 2 71 sin _ .sin 7 0 . 3 n 7t 2sin .cos _L i m 7 7 7 ,vwa7 = 1 1 ( . 4 71 .377 VÌ sin —- = sin — ^ sin ^_n ,2sin y cos " 2Rsin" c 7 7 C âu 14. (Chọn câu D) Phiơng trình: sin10 X + cos10 X sin6 X + cos6 X sin2 2x + 4 cos2 2x 7 7 m _, . 6 ___6 1 . 2 2 1 3 . 2 4 — 3 s i n 2 2 x Ta có • sin X + cos X = l - 3sin x.cos X = l sin 2x = 4 . 4 • sin22x + 4 cos22 x = s i n 22 x + 4(l s i n 22x) = 4 - 3 s i n 22x Phương trình đà cho « s i n 10 X + c o s 10 X 1s i n 10x + c o s 10x = 1 • 10 . 9 sin X < sin X Ta lại có: « cos X < cos X=> s i n 10x + c o s lux.< 1 10. in 2 í s i n X = ±1 Dảu “=” xảy ra o Câu 15. (Chọn câu C) I cos X = 0 7t , o X = k - (. k 6 R ) í s in X - 0 2 Ịcos X = ±1 cos2x - (l - 2>/2)cosx + 1 - V2 > 0 <=>t = cos X (Itl ^ 1) 2t2 - ( 1 _ 2^ 2 )1 - x/2 > 0» t = cosx(|t| < 1 ) t < - V2 V t > — 2 <=> cosx >-<=>-— + k2n < X < — + k2n (k 6 Z) 2 3 3 \ Mà X = e (-Jt; Tt) nên - — < X < — 3 3 Câu 16. (Chọn câu C) X2 + X + 12 y/x + 1 = 36 <=> 12\/x + 1 = - X 2 - X + 36 Điều kiện:X + 1 > 0 -X2 - X + 36 > 0 , -1 + n/Ĩ45 „ _ „ o - 1 < X < ----- ——------# 5 ,5 2 (*) X > - 1 o -1 - n/Ĩ45 . _ -1 + ^145 < X < Các sô" nguyên chứa trong đoạn - 1; --1 + \là X = - 1 ; X = 0; X = 1; X = 2; X = 3; X = 4; X = 5 • Trong các sô nguyên nói trôn chỉ có X = 3 nghiệm đúng phương trình (*) Câu 17. (Chọn câu A) m V. 1 1 2 , 2ac Từ: — + - = — ta có: b = —— a c b a + c 58 a 4 b 2a b a + 2a 2ac a 4 c 1 2ac 2 3c a * 2a b 4 2c - b-- 1 + 3 (■ c a ^ Vạy, . c _+ b 2c - b c + 2c - a 4 c 2ac a 4 c . .. 1 2ac ~ 2 a ♦- c ! I :ia ' V c a + b c + b ị c a - + 2 V a c Theo bát đẳng thức cỏsi, ta cỏ: ( + a > 2J L . — = 2 a c a c a + b c + b , 7 , a + b c 4- b , 3 _ Vậy: - - + > 1 + 2 = 4 2a - b + 2c~ b * 2a - b 2c - b 2 C au 18. (Chọn câu C) log| X - 2) - (2 - X) logọ(x - 2) + 3(x - 5) = 0 2 Điều kiên: X - 2 > 0 o X > 2. Đặt t = log2(x - 2), ta có: logỊ (x - 2) = - logọíx - 2) = -t 2 Vậy p>hương trình đã cho trở thành: t2 - (2 - x)t + 3(x - 5) = 0 Có A = (2 - X)2 - 12(x - 5) = (X - 8)2 > 0 o 1 = j |_t = -X + 5 • Với : = -3 log2(x - 2) = -3 o X - 2 = 2‘3 = — o x = — 8 8 • Vớ i t = -X + 5 => log2(x - 2) = 5 - X - Dễ' thấy phương trình (*) có nghiệm X = 4 (*) - Iỉàm số: • y = log2(x - 2)đồng biến y = 5 - X nghịch biên Vậy nghiệm X = 4 là duy nhất. C âu 19. (Chọn câu A) Điểm A(5; -1; -2); m p ( P ): 3x - y - 27. + 8 = 0 (1) • Ve*ctơ pháp tuyến của (P) là: n = (3; — 1; — 2) • Phương trình tham sỏ' của dường thảng: X = 5 + 3t (d ): qua Alà : y = -1 - 1 ( 2) 1. mp(P) z = -2 - 2t ,Tc)ađộ giao điểm II của (P) và (d) 59 Thay X, y, z ớ (2) vào (1) ta có: 3(5 + 3t) - (-1 - t) - 2( 2 - 2t) + 8 = 0 t = -2 Vậy H( 1; 1; 2) C âu 20. (Chọn câu C) A(2; -6; 3) X = 3t + 1 y = -2t - 2 z = t X = 3t + 1 • Lấy H e (D), H có tọa độ: y = -2 t - 2 z = t • AH = (3t - 1; -2 t + 4; t - 3) • Vectơ chí phương của (D) là a = (3; -2; 1). H là hình chiếu viuông góc của A lén (d) .» AH 1 (D) <=> AH . a = 0 <=> 3(3t - 1) - 2(-2t + 4) + (t - 3) = 0 <=> 14t - 14 = 0 o t = 1. Vậy: H(4; -4; 1) ĐỀ SỐ 6 „ , , s„ 2x2 - mx + m , , , x , C âu 1. Hàm sô y = -------——------ có hai cực trị. X - 2 Hãy xác định m và viết phương trình đường thảng đi qua điểm cực: đại và cực tiểu của đồ thị hàm số A. c. m < 8 y = 4x - m m > 0 y = 4x + m B.m < 8 y = -4x + m D. Một kết quả khác C âu 2. Hàm số y = m x + X + 1 X2 + 2x + 2 , mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số luôn có hai cực trị B. Hàm số có cực trị khi m * — c. Hàm số có ít nhất một cực trị D. Hàm số không có cực trị 60 Câ u 3. Tim m đê đổ thị hàm số: ( m - 1) X2 - m 2x 4- 2m 4 3 , ., y = - — — — - có tiệm cân A- m * 1 và m / 1 í \ m * 1 và rrì t 3 B. m / 1 và m / 3 I) m / 1 va m / 3 Cá ư 4. Cho hàm sô y = “ 7, x 4 . Mệnh đổ nào sau đáy đung ? X2 4 X 4 1 A. H àm số không có cực trị B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận o . Dồ thị hàm sỏ có ba điểm uốn D.ĐỒ thị hàm sỏ có một điểm uốn Câ ư 5. Hàm sô y = 3sinx - 4cosx + 2m - 3 chi nhận giá trị dương khi: A. m < 4 B. 0 < m < 4 c. m > 4 D. Ịmi < 4 1 _ C â u 6. Cho I = J l n ( x vx^ + i)đx . Tính I ? -1 A. I = ln2 B. I = -ln2 c. I = - ln2 2 2« C â u 7. Tính I = \/l - cos2xdx 0 A. I = 472 B. I = 672 c. I = 72 D. I = Q D. I = 722 C â u 8. Biết răng nếu fĩx) là hàm sô lẻ và liên tục trên đoạn Ị-a; a] thì a I f(x)dx = 0. Câu nào sau đây sai? -a sin x ——— dx = 0 + cos XB. / í M í ĩ d x . o 2 c. [- --------dx = 0 sin X + sin X + 2 -3 2 2 D. ) x t sin3 * dx = 0 4 Isin xl + 1 ” 2 C âu 9. Cho elip (E): — + — = ]. Từ A(m, 4) ta vẽ đươc hai tiếp tuyến 4 9 với (E). Viết phương trình đường thăng đi qua hai tiếp điểm. A. 9mx + 16y - 36 = 0 B. 9x + 16my - 36 = 0 c. 9mx - 16y + 36 = 0 D. 9x - 16my + 36 = 0 61 C âu 10. Iỉypebol (H) tiếp xúc với hai đường thÁng 5x + 2y - 8 s 0 và 15x + 8y - 18 = 0. Phương trinh chính tắc của (H) là: A. í ! - ỉ i . 1 B. X 2 II k 4 9 9 4 2 2 „2 „2 c. XD. x y _ T 9• 9 4 Câu 11. Trong không gian 0.xyz, cho ba vectơ: a = (-2; 0; 3), 5 = (0; 4; - 1) và c = (m - 2; m 2; 5) Tính m để a, b, c đồng phăng ? A. m = 2 v m = 4 B. m = -2 V m = -4 c. m = 2 V m = -4 D. m = -4 V m = 2 Câu 12. Trong không gian 0.xyz, cho bốn điểm A(0; -1; 0) và B(2; 1; -2), C (-l; 2; -2), D(-2; 2; 1). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ABCD là một tứ giác B. ABCD là một tứ diện c. A, B, c, D thảng hàng D. A, B, c, D cùng ở trong một m ặt phảng và không thẳng hàng C âu 13. Trong không gian ơ.xyz. cho A(0; 6; 4) và B(-8; -2; 6). Gọi d là trục đường tròn ngoại tiếp AOAB. Phương trình tổng quát của (d) là: A.3x - 2y - 13 = 0 x + 4y - 3z + 26 = 0B.3y - 2z + 13 = 0 4x - 3y - 2z - 26 = 0 Í3y - 2z - 13 = 0 D Í3y + 2z - 13 = 0 [4x + y - 3z - 26 = 0 [4x - y + 3z - 26 = 0 Câu 14. Trong không gian 0.xyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 12z - 8 = 0 Mặt phảng nào sau đây tiếp xúc với (S) ? A. (P): 2x - 2y - z - 5 = 0 B. (Q): 2x + y + 4 z - 8 = 0 c. (R): 2x - y - 2z + 4 = 0 D. (T): 2 x - y + 2z-4 = 0 C âu 15. Cho AABC, đặt T = sin2A + sin2B + sin2c. Câu nào sau đây đúng? A. T = 2 + 2sinA.sinB.sinC B. T = 2 + 2cosA.cosB.cosC c. T = 2 - 2cosA.cosB.cosC D. Cả ba câu trên đều sai 62 C â u lfi. Nghiệm của phương trinh A X = 71 f k2iĩ (k € Z) • , 1 7 1H 1 IV sin X + c o s X = 1 la : 3 71 A. 2 X = m 71 ( m E z ) X = (2k -4 1) n B. X + k27T 2 (k, m e Z) X 2niĩĩ c. n (k, m e Z) X = -- + ĨT17I 2 1). Một dáp án khác C âu 17. Với giá trị nào cua m thì phương trình sau có nghiệm: (2m - ] )cos3x - msin3x + m - 1 = 0 A. m > 0 B. 0 < m < -2 c . m < 0 V m > 7 D. m < - 2 2 Câu 18. Với giá trị nào của m thì phương trình: X3 - 3mx2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt. A Iml > 2 B. Im! > - c Imi < 2 D. Im! < — £ Câu 19. Tập các nghiệm nguyên của bất phương trình: \/-x 2 + 2x + 8 < X + 1 là: A. T = |2 ; 3 | B. T = 1 4 ;2 | c .T = (3; 4| D. Một tập hợp khác Câu 20. Xác định tham sô' m đỏ bất phương trình: m2(x + 1) - (2x + 5)m - (3x + 2) > 2m3 có nghiệm tuỳ ý X 6 R A. m = - ĩ B. m = 3 c. m = 1 D. m = -3 ĐÁP ÁN ĐỀ 6 C áu C h ọ n C âu C họn C âu C họn C âu C h ọ n l A 6 D 11 B 16 A 2 c 7 A 12 B 17 c 3 B 8 C _’l3_ D 18 B 4 c 9 A 14 C 19 D 5 c 10 A 15 B 20 A 63 GIẢI ĐỂ SỐ 6 Câu 1. (Chọn câu A) 2x2 - mx + ni y = ..X - 2 D = R \{2} y’ = 2xz - 8x + m (X - 2) y’ = 0 « 2x2 - 8x + m = 0 (x* 2 <=> m * 8 ) Hàm số có hai cực trị <=> y ’ = 0 có nghiệm đơn X i, X 2 o A’ = 16 - 2m > 0 <=> m < 8 Toạ độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm sô là: X 1 I Vi = 4xx - m x2 y 2 = 4x2 - m Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm của đồ thị hà m sỏ là y = 4x - m Câu 2. (Chọn câu C) y =mxz + X + 1 X2 - 2x + 2 D = R ( vì x2 - 2x + 2 * 0 , Vx € R ) y’ = -(2m + l)xz + 2(2m - l)x + 4 (x2 - 2x + 2)2 y’ = 0 o -(2m + l)x2 + 2(2m - l)x + 4 = 0 - Nếu m = - — thì y’ = 0 <=> -4x + 4 = 0 có nghiệm đơn X = 1 2 => hàm số có một cực trị. - Nếu m * - - thì y’ = 0 là một phương trình bậc hai có: 2 A’ = (2m - l)2 + 4(2m + 1) = 4m2 + 4m + 4 > 0 Nên y’ = 0 có hai nghiệm đơn Xi, x2 hàm số có hai cực ttrị. Câu 3. (Chọn câu B) Hàm số y = ( m - l) x 2 - m2x + 2m + 3 X - m Đồ thị hàm sô có tiệm cận <=> X = m không là nghiệm của pt y = 0 Vậy (m - l)m 2 - m2(m) + 2m + 3 / 0 -m 2 + 2m + 3 0 <=> m * -1 m * 3 64 ^ . . . , , TT . . . . . . . . . , - m 2 f 2 m + 3 Ç. ÚCÍI h h a c : Ham so (lược Viet lại: V = (m l)x m + X - m F)ồ thị hàm số có tiệm cận c> m2 + 2m + 3 / 0 (trơ lại kết quả trên) C âu 4. (Chọn cáu C) 2x + 1 y = .2 X2 + X + 1 ! y = -2 x 2 - 2x + 1 ( x 2 + X + 1) „ _ - 2 ( 2 x + 1 )( — X 2 - X + 2) y (X2 + X + l )2 7'a thấy: Đồ thị có duy nhát một tiệm cận, đó là tiệm cận ngang y = 0 • y’ = 0 có hai nghiệm đơn X j, x-2nên hàm số c( \ \ • y” = 0 có ba nghiêm đơn X = - - , X = 1, X - - 2 nên đô thi hàm V 2 J H ố có ba điểm uốn C âu 5. (Chọn câu C) y = 3sinx - 4cosx + 2m - 3 = 5 ( 3 . 4 — sin X - — cos X u 5 + 2m - 3 = 5sin(x - (p) + 2m - 3- COS(p = sin

0, Vx e R o ymm > 0 m > 4 Câu 6. (Chọn câu D) Ta biết nếu hàm sô ftX) liên tục và lẻ trên đoạn [-a; a] thì (I f(x'đx = 0 (Học sinh tự chứng minh) -a Xét hàm số fXx) = ln Ị x + ^ x2 + 1) • f(x> liên tục trên R nên liên tục trên đoạn[-l; 1] • IX—x) = lnịr x + \J(-x)2 + l ) - ln (Vx2 H = ln (7x2 + 1 - x)(Vx2 + 1 + x) Vx2 + 1 + X = ln X + 65 “ (x + Vx2 +T) ~ 1 Vậy Rx) là hàm sô lẻ => J f(x)dx = 0 -1 Câu 7. (Chọn câu A) 2n ________ _2 7Ĩ n 2n I = V 2 sin2 xdx = n/2 J Isin xỊdx = Jsin xdx sin xdx 0 0 0 71 = - \Ỉ2 cos x|q + \Í2 cos x|^n = 4 >/2 Câu 8. (Chọn câu C) . H à m r f « x ) . - á ^ , f ( x ) . . f(,) . Ị Ị i iĩ i ĩ 2 + cosx xz +|x| + l lsinxl + 1 là các hàm số lẻ. • Hàm số ftx) = cosx sin2 X + sin X + 2không phải là hàm sô" lẻ vì fí-x) * -flx) Câu 9. (Chọn câu A) 2 2 (E): — + = 1 o 9x2 + 4y2 - 36 = 0 4 9 A(m; 4) Từ A ta vẽ-được hai tiếp tuyến với (E). Gọi Ti(xi, yi) và T2(x2, y2) là hai tiếp điểm. • Phương trình tiếp tuyến của (E) tại Ti và T2 là: 9xj .X + 4y! .y - 36 = 0 9x2.x + 4y2.y - 36 = 0 • Hai tiếp tuyến này qua A(m; 4) nên: 9mxx + 16y! - 36 = 0 9mx2 + 16y2 - 36 = 0 Vậy phương trình đường thảng đi qua hai tiếp điểm T] và T2 là: 9mx + 16y - 36 = 0 Câu 10. (Chọn câu A) 2 2 Xét hypebol (H): — + — = 1 với a và p trái dấu. a p (H) tiếp xúc với đường thảng Ax + By + C = 0 o aA2 + pB2 = (ý 0Ap dụng ta có: • 25a + 4p = 64 225a + 64P = 324 66 Giãi hộ trên ta được u = 4, ị\ = 9. , . X2 y2 Vậy phương trình chính tăc của (Tỉ) là: = 1 ■ 1 4 9 C âu 11. (Chọn câu B) a, b, c đồng phảng <^> [a, b]. c = 0 • [ã, b] = ( 12; 2; 8) • [ a !>]• c = -12(m 2m2 - 40 = 0 2 í m = -2 m ■ + 6m + 8 = 0 <=> ị1 m = -4 C â u 12- (Chọn câu R) ẤB = (2; 2;-2) Ta có: I ã C = (-1;3; -2> ÃD = (-2; 3; 1) [AB.AC] = (2; 6; 8) ; [ a B,AC]-AD = -4 + 18 + 8 * 0 z> AB, AC, AD không đồng phăng => ABCD là một tứ diện C âu 13. (Chọn câu D) M(x; y; z) G (d) <=> OM = MA = MB «ÍOM2 [OM2 = MA2 = MB2 IX2 + y2 + i 2 = (x - 0)2 + (y - 6)2 + (z - 4)2 Í3y + 2z - 13 = 0 0 |x 2 + y2 + z2 = (x - 8)2 + (y + 2)2 + (z - 6)2 ^ ỉ 4x - y + 3z - 26 = 0 C âu 14. (Chọn câu C) (S): (X - 2)2 + (y + l)2 + (z + 6)2 = 49 (S) có tâm 1(2; -1; -6) và bán kính R = 7 Ta thấy d(I, mp R) = |4± 1 = 7 = R . o Vậy mp (R) tiếp xúc với (S) C âu 15. (Chọn câu B) .9 » , 2n -2/-. 1-COS2A 1-C062B 2/1 T = sin2A + sm B + sm c = ----——----+ ----- — ----- + sinz C 2 2 = 1 - ì(cos2A + cos2B) + sin2c 2 = 1 - cos(A + B).cos(A - B) + 1 - cos2C = 2 + cosC.cos(A - B) - cos2C = 2 + cosC[cos(A - B) - cosC] = 2 +cosC[cos(A - B) + cos(A + B)1 = 2 + cosC.2cosA.cos(-B) = 2 + 2cosA.cosB.cosC. Câu 16. (Chọn câu A) sin17x + cos18x = 1 sin17 X < sin2 X (1) Ta có: (cos -X ồ cos2 X (2) Cộng (1) và (2) ta được sin 17x + cos18x < 1 (3) Dâu “=” ở (3) xảy ra o Dâu “=” ở (1) và (2) đồng thời xảy ra. <=> tsin X = 1 cos X = 0 sin X = 0 cos X = ±1 câu 17. (Chọn câu C) — + k2x (k € Z) 2 mx (k 6 Z) Phương trình (2m - l)cos3x - msin3x + m - 1 = 0 có nghiệm (2m - l)2 + m2 > (m - l)2 <=> 4m2 - 2m >0<=>m<0vm> ỉ2 cần nhớ: Phương trình acosu(x) + bsinu(x) + c = 0 có nghiệm <=> a + b > c Câu 18. (Chọn câu B) Phương trình X3 - 3mx2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt o Đồ thị hàm số y = X3 - 3mx + m cắt Ox tại ba điểm phân biệt Ci> Hàm số có hai cực trị trái dấu. Ta có: y’ = 3x2 - 6mx = 3x(x -2m) y’ = 0 <=> X = 0 X = 2 m • Với: Xi = 0 => yi = m X2 = 2m => y2 = - 4m3 + m • Hàm số có hai cực trị <=> y’ = 0 có hai nghiệm đơn <=> m * 0 • yi và y2 trái dấu o m(-4m2 + m) < 0 <=> m2 (1 - 4m2) < 0 o 1 - 4m2 < 0 (m 0) <=> |m| >2 Câu 19.(Chọn câu D) 7 -x 2 + 2x + 8 < X + 1 68 X + 1 > 0 0 o ■( - X 2 + 2x + 8 < ( x + 1 ) 2 X > -1 -2 < X < 4 /1 x < V2 v x > <=> II < x< 4 7 V 2 TVip nghiệm của bất phương trình là: f ír 1' = và các số nguyên ớ trong T là X = 2, X = 3, X = 4 724 Câu 20. (Chọn câu A) m2(x + 1) - m(2x + 5) - (3x + 2) > 2m2 (in2 2m 3)x > 2m3 m2 + 5m + 2 Bất phương trình có nghiệm tuỳ ý X e R m2 - 2m - 3 = 0 (1) (2) (1) <í> 2 m 3 - m 2 + 5 m + 2 < 0 m = -1 => (2) đúng rn = 3 => (2) sai ĐỀ SỐ 7 C âu 1 Hai số y = ----- ---------- có giá tri lớn nhất và giá tri nhỏ nhất X2 + 1 lần lượt băng: A. 6 và 1 B. -1 và -6 c. 5 và 2. D. -2 và -5 C âu 2. Với giá trị nào của sina thì tham số: X 2 s in a + xcos2 a + 1 - 3 s in a , , . , , 0 y =----------------------------------- có một cực đại và một cực tiêu ? x-sina A. sina < —2 c. 0 < sina < 4 2 B. sina > — 2 D. Một đáp số khác Câu 3. Đồ thị hàm số y = —— ---- có bao nhiêu điểm uốn ? X 2 + X + 1 A. 1 B. 2 c. 3 D. 0 Câu 4. Xác định m để phương trình x(x + 3)2 + m2 + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt. 69 A. 0 < m < 9 B. |m| < >/3 c. m > sfe D. I m| < n/,3 và in 0 Câu 5. Cho hàm sô y = ^í3 - 3x2 + 4 đồ thị (C). Gọi d là tiếp tuyón tại M € (C). d có hệ sô góc lớn nhất khi M có toạ độ: A .( -1; 2) B. (1 ; 0) c . (0; 4) D .(-2 ; 0) 2 Câu 6. Xác đinh a, b, đê hàm sô y = ——- — - có mót cưc đai (hoảc X + 1 cực tiểu) bằng 0 khi X = 2 và đồ thị có một tiệm cận vuông góc với đường thảng X + y - 1 = 0. A. a = 1, b = 4, c = -4 B. a = 1, b = -4, c = 4 c. a = -1, b = 4, c = -4 D. Một đáp sô khác 2 - 2 Câu 7. Cho elip (E): — + — = 1 và điểm A(3; m). Với giá trị nào của m 18 18 thì từ A ta vẽ được hai tiếp tuyến với (E) ? A. m > 2 B. m < -2 c. |m| > 2 D. m| < 2 Câu 8. Cho (H): X2 - 3y2 - 6 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thảng X + y = 0. A. x - y - 2 = 0 v à x - y + 2 = 0 B. x - y - 3 = 0 và X - y + 3 = 0 c. x - y - 4 = 0 v à x - y + 4 = 0 D. Một kết quả khác C âu 9. Cho parabol (P): y2 Ä 4x và đường thảng (A) có phương trình 4x - 3y - 4 = 0. Gọi A và B là giao điểm của (P) và (A). Góc tạo bởi tiếp tuyến của (P) tại A và B có sô đo là: A. 30c B. 45° c. 60° D: 90° Câu 10. Tìm a và b để F(x) = e "(acosx + bsinx) là một nguyên hàm của fix) = e'^l-Tcosx + 4sinx). A. a = lvà b = -3 B. a = 2 và b = -3 C. a = -3 và b = 1 D. a = -3 và b = 2 Câu 11. Biết f(x)dx = 0 nếu fix) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn -a K 4 Ị-a; a]. Tính tích phân I = J X 4 X - X + 1 cos2 X A. I = 2 B. I = 0 c . I = lĩ D. I = -2 70 1 C âu 12 Cho ln = Jx n.exdx (n e N) . Công thức nào sau đây đúng ? 0 A. ỈU1| = e + nl„ B. In+1 = e (n + 1)I„ c. (n + 1 )!„♦ 1 nl„e D. I„41 = e n lu C âu 13 Trong không gian Oxyz cho A( 2; 2V 1) và B(6; 2; 3). Phân giác trong o c cua aOAB, c e AB. Tính o c . Một học sinh đâ tính o c theo các giai đoạn sau: T ,r , CA OA 3 _ 3 „„ I Ta có: = - - = - => CA = CB CB OB 7 7 II. Vì c ớ trên đoạn AB nén CA và CB là hai vectơ ngược hướng => CA = - -C B 7 3 c chia đoạn AB theo tỉ sỏ k = -7 3 . XA + rjXB 2 X r — 1 +7 3 yA + ZyB 1 + 25+ 4 + 62 _ 2742 Vậy: yc = — = - 2 o c = Zn =Z A + rj Z B 8 “ 77 ? 25 5 Học sn h này đã tính đúng hay sại ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ? A. H ạ sinh tính đúng . B. Sai từ giai đoạn I c. Sa từ đoạn II. D. Sai từ giai đoạn III. 2cos X - sin X - 2 C âu 14. Cho hàm số y = —sin X + cos X + 2 nhỏ m ất của hàm sô lần lượt là : . Giá trị lớn nhất và giá trị . -5 + 7 3 . - 5 - 7 3 A. — ------ và ---------- 2 2B. - -5+373 . - 5 - 3 7 3 c. — ------ và ----------- 2 2D. 5 + 7 3 . 5 - 73 —------ và -------- 2 2 5 + 373 . 5 -3 7 3 ---- r — và -----— 71 Câu 15. Cho A ABC biết tgA.tgB = 3 và tgA.tgC = 2. Tính giá trị tgA, tgB, tgC ? A. tgA = Tã , tgB = Tã , tgC = -J= B. tgA = 1, tgB = 3, tgC = 2 c. tgA = \Ỉ2 , tgB = , tgC = n/2 v2 D. Một đáp số khác Câu 16. Bất phương trình v8 - 2X - X2 < x2+ 2x + m nghiệm đúng với mọi X e [-4; 2] khi m thoả măn điều kiện: A. m > 4 B. m < 4 c. |m| > 4 D. |m| < 4 Câu 17. Hàm số y = 2sin2x + 3cos2x + m - 3 chỉ nhận giá trị dương khi m lấy giá trị: A. m > 0 B. m > -1 C. m > 3 D. m > 5 Câu 18. Cho tập hợp A = 11, 2, 3, 4, 5, 61. Từ A lập được bao nhiêu sô gồm ba chữ sô đôi một khác nhau và tổng của ba chữ sô này bằng 10. A. 10 B. 12 c. 15 D. 18 Câu 19. Tính n e N* biết —------— = — • pn pn pn W ^5 ^6 A. n = 2 B. n = 3 C. n = 4 D. Một giá trị khác Câu 20. Tìm hệ số của X16 trong khai triển P(x) = (x2 - 2x)10 A. 3630 B .3360 C .3330 D .3260 ĐÁP ÁN ĐỀ 7. Câu Chọn Câu Chọn Câu chọn Câu Chọn 1 ' A 6 B 11 A 16 A 2 c 7 c 12 B 17 D 3 Ç 8 A 13 A 18 I) 4 B 9 D 14 C 19 À 5 A 10 B . 15 B 20 B » 72 GIẢI ĐÊ SÔ 7 C âu l. (Chọn câu A) Hàm số y = • D = R 2x2 + 4x + 5 x- + l(1) (1 ) (y 2)x2 - 4x + (y - 5) = 0 (*) 3 Với y = 2 phương trình (*) có nghiêm X = - - e R 4 Với y t 2 phương trình (*) có nghiện X e R <=> &* = 4 - (y - 2)(y - 5) > 0 o y2 - 7y + 6 < 0 o 1 < y < 6 Cáe/i khác: y' = -4 x 2 + 6x + 4 (x2.+ l)2 X = -2 => y = 1 y' = 0 <=> lim y = 2 X - * 0 0 Ta có bảng biến thiên: X = - => y = 6 2 J X-ao -2 12+ x _ y ’ - 0 + 0 - y2 s.1 —» 6 \2 Câu 2. (Chọn câu C) X2 sin u + X cos2 a + 1 - 3sin a V -X - sin a D = \ (sinal , X2 sin a - 2x sin2 a + 3 sin a - 1 - sin a cos2 a y = _ _ ------------------:— — õ---------------—----- (x -- sin a) Hàm sô có hai cực trị o y’ = 0 có hai nghiệm đơn. sin ơ * 0 A' = sin4 cx - sin a(3sin a - 1 - sin a cos2 a) > 0 sin a * 0 2 o 0 < sin a < — -s in z a + sin a > 0 2 73 C âu 3. (Chọn câu C) (Xem câu 4 đề sô 6) C âu 4. (Chọn câu B) Phương trình x(x + 3 ) 2+ m2+ 1 = 0 (*) <=> x3+ 6 x2+ 9 x = -m 2 - 1 Xét hàm số: y = X3 + € x2 9x (D = R) y’ = 3 ( x 2+ 4 x + 3) y’ = 0 « . Bảng biến thiên: X = - 1 X = -3 X +QC -3 - 1 + x y’ + 0 - 0 + y —00* 0 ----- --4 - -^ + x Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, o - 4 < - m 2 - 1 < 0 m2 < 3 m2 + 1 > 0(hiến nhiên đúng) •o m < \ C âu 5. (Chọn câu A) y = -X 3 - 3x2 + 4 Lấy M(xo, yo) € (C) (C) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là : k = y’(xo) = -3x2 - 6 x 0 = -3 ( xq .+ 2x0) = -3(x0 + l)2 + 3 < 3 Vậy kmax = 3 khi Xo = -1 => y0 = 2. C âu 6. (Chọn câu B) ax2 + bx + c y = X + 1 Viết lạ iy = ax + b - a + a - b + c X + 1 Tiệm cận đứng X = - 1 Tiệm cận xiên y = ax + b - a • Tiệm cận xiên vuông góc đường thẳng: y = -X + 1 <=> a = 1, lúc đó: 74 X1 + bx + X , X 2 + 2x + b - c y = => y = —— —-— x + i (x + Ìr ỉ lam s ố có một cực trị băng 0 khi X = 2 4 + 2b + c = 0<=> kx - y + (m 3k) = 0 Điều kiện tiếp xúc cua (E) và đường thắng nói trên là: 18k2 + 8 = (3k - m)2 c=> 9k2 + 6km + 8 - m2 = 0 (*) Tư A ta vẽ được hai tiếp tuyến đến (E) <=> phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt k 1, k2 <=> A’ = 9m2 - 9(8 - m2) > 0 o 1 8 m 2 - 72 > 0 » m 2 > 4 <=> m > 2 C âu 8. (Chọn câu A) 2 2 (H ): X2 - 3y2 - 6 = 0 » — - — = 1. 6 2 Tiếj tuyến của (H) vuông góc với đường thẳng X + y = 0 nên phương trìnìi tiếp tuyến có dạng X - y + c = 0 Điềi kiện tiếp xúc của (H) và đường thảng X - y + c = 0 là: 6-2 = c2oc = ±2 Vậy phương trình tiếp tuyến phải tìm l à : x - y + 2 = 0 v à x - y - 2 = 0 C âu 9. (Chọn câu D) Giải hệ phương trình: h = [4x - 3y - 4 = 0 Tí* c ư ợ c : A(và B(4; 4) Piương trình tiếp tuyến của (P) tại A và B lần lượt là: 75 y B .y = 2 ( x b + X)hay 2x + y + — = 0 (dl ) ' y A .y = 2( x a + X) 2 1 X - 2y + 4 = 0 (dọ ) Ta thấy (d)) và (d-2) lần lượt có vtpt là: m = (2; 1) và n2 Ta có ni.ri2 = 0 =>(dj) 1 (d2) Câu 10. (Chọn câu B) F(x) và ítx) xác định trên R. F’(x) = -2e 2x(acosx + bsinx) + e~2x(-asinx + bcosx) = e '2x t(-2a + b)cosx + (-2b - a)sinx] F(x) là một nguyên hàm của fix) Ci> F’(x) = flx), X e R = (1. 2) <=> <2a + b = -7<=> ( -a - 2b = 4 Câu 11. (Chọn câu A) a = 2 b = -3 n n n X3 - X 1 Ta có: I = — -— dx + — -T— dx 4 X3 - X „ cos2 x cos2 X 4 - 4 X3 - X Vì hàm số f(x) = -----— liên tục và lẻ trên đoạn cos2 X 4 X3 - X cos2 Xdx = 0 n 4 1 n Vậy I = Í — v ~ dx = tgxl \ = 2 n COS X 4 Câu 12. (Chọn câu B) 1 ln = Jx".exdx (n 6 N) 0 71 71 4 ’4 nêm: . I,,„ = jx'” ‘.e-dx 0 I 76 u = xn+1 => du = (n + l)xndx dv = exdx => V = ex 1 1 1 Vậy: lUị] - Ju.dx - uv| - |vdu 0 0 0 1 n 4 1 X X .e Câm 13. (Chọn câu A) (Học sinh tính đủng) Câia 14. (Chọn câu C) - (n + 1) Jx n .exdx - e - (n + 1 )In 0 2 cos X - sin X - 2 sin X + cos X + 2 o (y f 1 )sinx + (y - 2)cosx = 2(v + 1) phươìg trình trôn có nghiệm X e R c?ly+ 1 + (y - 2)2 > 4(y + 1)- 2y2 + lOy 1 < 0 -í -3 /3 -5 + 3sl3 <:> — — — — < y < — - — - 2 2 C â u 15 (Chọn câu B) [tgA.tgB = 3 Theo giả thiết: (1) [tgA.tgC = 2 (2) Ta ccn có: tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC tgA(tgB + tgC) = 5 Tì (1) và (2) ta có: •tg2A.tgB.tgC = 6 - Tì (5) và (3) ta có tgA (tgA + tgB + tgC) = 6 tg A + tgA + tgAítgB + tgC) = 6 <^> tg:A + 5 = 6 tjr2A + 1 o tgA = ± 1 (3) (4) (5) " Vũ tgA = 1 => - Vớ tgA = -1 => tgB = 3 ỊtgC = 2 I tgB = -3 => B tù ỊtgC = -2 =>c tù(vô lí) C âu 16 (Chọn câu A) Ta cc 8 - 2x - X2 = (2 - x)(4 + x)>0-4