🔙 Quay lại trang tải sách pdf ebook Đề Bài Và Hướng Dẫn Giải Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu – Cơ Học Kết Cấu Ebooks Nhóm Zalo Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com LỀU MỘC LAN – NGUYỄN VŨ VIỆT NGA ----------------------------------------------- ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU - CƠ HỌC KẾT CẤU NXB-... Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com LỀU MỘC LAN – NGUYỄN VŨ VIỆT NGA ----------------------------------------------- ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU - CƠ HỌC KẾT CẤU NXB-... Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com LỜI GIỚI THIỆU Tài liệu tham khảo “Đề bài và hướng dẫn giải bài tập lớn Sức bến vật liệu - Cơ học kết cấu“ được biên soạn theo đúng đề cương “Chương trình giảng dạy môn SBVL và CHKC“ do tiểu ban môn học của bộ giáo dục và đào tạo soạn thảo . SBVL và CHKC cung cấp một phần kiến thức cơ sở cho các kỹ sư theo học trong các trường đại học kỹ thuật như : thuỷ lợi , xây dựng , giao thông …. Hai môn học này trang bị cho các sinh viên và các kỹ sư những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán thực tế từ công việc thiết kế , thẩm định . đến thi công và là cơ sở cho việc nghiên cứu các môn kỹ thuật thuộc các chuyên ngành khác. Trong chương trình đào tạo hai môn học này , ngoài các bài tập nhỏ bố trí sau mỗi chương của giáo trình , các sinh viên còn buộc phải hoàn thành một số bài tập lớn , có tính chất tổng hợp các kiến thức cơ bản nhất , và được bố trí theo từng học phần của môn học . Để giúp các sinh viên củng cố các kiến thức của môn học và nắm vững từng bước giải quyết các yêu cầu của các bài tập lớn trong chương trình đào tạo của hai môn học, chúng tôi biên soạn tài liệu tham khảo này với đầy đủ các bài tập lớn của hai môn SBVL và CHKC . Tài liệu này bao gồm hai phần , tương ứng với hai môn học . Phân công biên soạn như sau : ■ Phần I do cô giáo Nguyễn Vũ Việt Nga biên soạn , bao gồm 4 bài tập lớn SBVL. □ Phần II do cô giáo Lều Mộc Lan biên soạn , bao gồm 3 bài tập lớn CHKC. Các bài tập lớn này yêu cầu các sinh viên phải hoàn thành theo đúng yêu cầu của giáo viên phụ trách môn học , phù hợp với từng giai đoạn . Trong mỗi phần của tài liệu này , đều bao gồm : phần đề bài và phần bài giải mẫu. Trong phần bài giải mẫu , tài liệu này sẽ giới thiệu cho các bạn đọc các bước giải cũng như cách trình bày một bài tập lớn , nhằm củng cố các kiến thức cơ bản trước khi thi hết môn học . Tuy đã có nhiều cố gắng trong quá trình biên soạn , nhưng do trình độ và thời gian có hạn nên không tránh khỏi những sai sót . Chúng tôi mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp , các bạn sinh viên và các bạn đọc , để tài liệu này ngày càng được hoàn thiện hơn . Xin chân thành cám ơn sự quan tâm và những ý kiến đóng góp quý báu của tất cả các đồng nghiệp đã giúp đỡ chúng tôi rất nhiều trong quá trình biên soạn tài liệu này . CÁC TÁC GIẢ Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com CÁC YÊU CẦU CHUNG I –YÊU CẦU VỀ TRÌNH BÀY 🖋 Trang bìa trình bày theo mẫu qui định (xem phần Phụ lục của tài liệu này); 🖋 Bài làm trình bày trên khổ giấy A4; 🖋 Các hình vẽ trong bài làm phải rõ ràng, phải ghi đầy đủ các kích thước và tải trọng đã cho bằng số lên sơ đồ tính; 🖋 Các bước tính toán, các kết quả tính toán, các biểu đồ nội lực v..v… cần phải được trình bày rõ ràng, sạch sẽ và theo bài mẫu (xem phần ví dụ tham khảo của tài liệu này). II –YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG 🖋 Môn Sức bền vật liệu có 4 bài tập lớn sau : 1. Tính đặc trưng hình học của hình phẳng 2. Tính dầm thép 3. Tính cột chịu lực phức tạp 4. Tính dầm trên nền đàn hồi. 🖋 Môn Cơ học kết cấu có 3 bài tập lớn sau : 1. Tính hệ tĩnh định 2. Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp lực 3. Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị và phương pháp phân phối mômen Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com PHẦN I ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com BÀI TẬP LỚN SӔ 1 TÍNH ĈҺC TRѬNG HÌNH HӐC CӪA HÌNH PHҶNG BẢNG SӔ LIӊU BÀI TҰP LỚN SӔ 1 STT a(cm) h(cm) R(cm) c(cm) D(cm) Bxbxd (mm) N0 I N0 [ 1 15 15 15 12 24 180x110x10 27a 27 2 18 20a 27 18 14 26 250x160x20 20 18 20 16 24 125x80x7 30 24 26 20 25 125x80x10 33 18 16 14 26 140x90x8 40 21 18 14 22 140x90x10 45 24 20 22 26 160x100x9 24 18 24 20 25 160x100x12 24a 21 22 18 24 180x110x12 27 18 25 18 22 200x125x16 22 24 26 24 25 250x160x18 22a 3 10 30 4 14 33 5 20 40 6 19 24a 7 18 24 8 15 24 9 20 27 10 22 22a 11 20 22 12 22 24 24 20 20 250x160x20 22a 22 Ghi chú: Sinh viên chọn nhӳng số liệu trong bảng số liệu phù hợp với hình vẽ của mình. YÊU CẦU VÀ THӬ TӴ THӴC HIӊN Yêu cҫu: Xác định các mô men quán tính chính trung tâm và phương của các trục quán tính chính trung tâm của hình phẳng đã cho. Giải bằng hai phương pháp: giải tích và đồ giải. Các bѭӟc giҧi: 1. Xác định toạ độ trọng tâm của hình phẳng: 🖍 Chọn hệ trục ban đầu x0y0 tuǤ ý 🖍 Xác định toạ độ trọng tâm và tính các diện tích, các mô men tĩnh của tӯng hình thành phần với hệ trục ban đầu đã chọn, 🖍 Dùng công thức xác định trọng tâm C(xC,yC): ∑ ∑ SYO ; yC = ∑ xC = ∑ F SXO F 7 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 2. Tính các mô men quán tính chính trung tâm: 🖍 Chọn hệ trục trung tâm XCY (đi qua trọng tâm C và song song với hệ trục ban đầu). Xác định toạ độ trọng tâm của tӯng hình thành phần đối với hệ trục trung tâm XCY. 🖍 Tính các mô men quán tính trung tâm của tӯng hình thành phần (J iX , JiY và JiXY ) lấy với hệ trục XCY bằng cách dùng công thức chuyển trục song song. Tӯ đó tính các mô men quán tính trung tâm của toàn hình (JX, JY, JXY). 🖍 Tính mô men quán tính chính trung tâm Jmax, min bằng hai phương pháp: a) Phương pháp giải tích: Dùng công thức xoay trục để xác định mô men quán tính chính trung tâm và vị trí của hệ trục quán tính chính trung tâm (Jmax, Jmin và αmax) + 2 JJ ⎟ + ⎞ ⎜⎝⎛ − ± JJ YX YX J Jmax,min = 2XY 2 J tg αmax = 2 XY J ⎠ XY − −= − − JJ max Y b) Phương pháp đồ giải: JJ minX Dựa vào các giá trị JX, JY, JXY đã tính được ӣ trên, vẽ và sӱ dụng vòng tròn Mo quán tính để xác định mô men quán tính chính trung tâm và vị trí của hệ trục quán tính chính trung tâm (Jmax, Jmin và αmax). 8 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.ComHÌNH DҤNG MҺT CҲT NGANG y0 1 2 y0 a b IN0 h 3 O y0 h B c x0 4 O y0 D a c x0 b 2D R c B O R x0 B c O b 2D R x0 R 5 y0 O 6 h x0 c y0 I N0 [N0a O R y0 c D x0 7 y0 8 IN0 [ N0 c O R D D x0 O R c 9 x0 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 9 y0 y0 10 h I N0 c [ N0 c O x0 2D a O x0 y0 11 O c R D B b x0 D 12 B c R h y0 13 b c h y0 14 h c R D B b O 15 y0 B a R D B x0 x0 O x0 a D B y0 16 a O c x0 c b O b h B 10 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com VÍ DӨ THAM KHẢO ĐӅ bài: Xác định các mô men quán tính chính trung tâm và vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm cuả hình phẳng cho trên hình 1.1, biết: Thép góc Bxbxd: 250x160x20(mm); D = 20 cm; c = 20 cm; R = 24cm. B=25 cm R=24 cm c=20 cm R=24 cm D=20 cm b=16 cm Tra bảng thép góc có: H×nh 1.1 B = 250 mm F = 78,5 cm2 x0 = 3,85 cm JU = 949 cm4 b = 160 mm Jx = 4987 cm4 y0 = 8,31 cm tg α = 0,405 d = 20 mm Jy = 1613 cm4 30,19 y0 10,191 28,31 1 10,191 2 O2 O1 3,85 3 O3 8,31 10 Hình1.2 13,809 30 47,85 x0 11 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.ComBài làm: 1. Xác ÿӏnh trӑng tâm: Chọn hệ trục ban đầu x0y0 như hình vẽ: xem hình 1.2. Chia hình phẳng đã cho thành 3 hình (xem hình 1.2), kích thước và toạ độ trọng tâm của tӯng hình thành phần lấy với hệ trục ban đầu là: - Hình 1 (chӳ nhật): b1 = b + D + R = 16 + 20 + 24 = 60 cm; h1 = 20 cm; x1 = 30 cm; y1 = 10 cm; O1 ( 30,10 ); F1 = b1.h1=1200 cm2; )1( S = F x 1. y1 = 1200.10 = 12000 cm3 )1( S = F y 1. x1 = 1200. 30 = 36 000 cm3 - Hình 2 (1/4 tròn): R = 24 cm; Tọa độ trọng tâm của ¼ tròn với hệ trục đi qua trọng tâm hình tròn là: 4R = 14,3.3 x∗2 = y∗2 = 3π 24.4 = 10,191 cm 2 → x2 = R – x∗2 = 24 – 10,191 = 13,809 cm → y2 = c + y∗2 = 20 + 10,191 = 30,191 cm O2 ( 13,809; 30,191); F2 = π.R2/ 4 = 452,16cm2; )2( S = F x 2. y2 = 452,16. 30,191 = 13 651,162 cm3 O2 10,191 10,191 )2( S = F y 2. x2 = 452,16.13,809 = 6 243,877 cm3 Hình1.2a - Hình 3 (thép góc): sӱ dụng các giá trị tra bảng thép ӣ trên, ta có x∗3 = 3,85 cm y∗3 = 8,31 cm x3 = R + D + *3 x = 24 + 20 + 3,85 cm = 47,85 cm y3 = c + *3 y = 20 + 8,31 = 28,31 cm O3 ( 47,85; 28,31); F3 = 78,5 cm2. )3( S = F x 3. y3 = 78,5. 28,31 = 2 222,335 cm3 )3( S = F y 3. x3 = 78,5. 47,85 = 3 756,225 cm3 12 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com Bҧng kӃt quҧ tính toán i i x (cm) i y (cm) Fi (cm2) i Sx0 (cm3) iy S 0 (cm3) 1 30,000 10,000 1200,00 12 000,000 36 000,000 2 13,809 30,191 452,16 13 651,162 6 243,877 3 47,850 28,310 78,50 2 222,335 3 756,225 Tәng 1730,66 27 873,497 46 000,102 Toạ độ trọng tâm: S i Σ = 5,7816,4521200 36000 225,3756877,6243 46000,102 → XC = + 26,58cm XC= Σ 0y F i i + + = 66,1730 ++ Σ = 5,7816,4521200 S 12000 335,2222162,13651 497,27873 → YC = + 16,106 cm YC= Σ x F i + + = 66,1730 0 ++ Toạ độ trọng tâm trong hệ trục ban đầu x0y0 là: C(+26,58; +16,106) 2. Tính các mô men quán tính trung tâm: Chọn hệ trục trung tâm XCY như hình vẽ: Xem hình 1.3. y0 3 14,085 O3 y2 O2 Y 2 x2 y3 x3 12,204 16,106 cm C y1 O1 x1 12,771 3,42 1 6,106 X x0 26,58 cm 21,27 Hình1.3 13 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com a. Toạ độ trọng tâm của từng hình thành phần đối với hệ trục trung tâm XCY là: Hình ai (cm) bi (cm) 1 3,420 - 6,106 2 -12,771 14,085 3 21,270 12,204 b. Tính mô men quán tính của từng hình thành phần đối với hệ trục trung tâm XCY: Dùng công thức chuyển trục song song. - Hình 1: chӳ nhật 3 1x + = 1200.)106,6( 1220.60 2 XJ = ( ) FbJ21 )1( → )1( −+ = 40 000 + 44 739,883 XJ = 84 739,883 cm4 3 1y + FaJ = 1200)42,3( 1260.20 2 YJ = ( )1 )1( 2 + = 360 000 + 14 035,68 1 YJ = 374 035,68 cm4 → )1( )1( XY J = a1b1F1 = (3,42)(- 6,106) 1200 = - 25 059,024 cm4 XY J = - 25 059,024 cm4 → )1( - Hình 2: 1/4 tròn Tính mô men quán tính ( ) 2 J và x(2) J l y ấy với hệ trục trung tâm của hình 1.2 R. 4 2 2 ( ) 2x J = ( ) 2 J = y⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎣⎡ π ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛π − π4R. R4 16 3 → ( ) 2x J = ( ) 2 J = 0,19625R y4 - 0,14154R4 = 0,05471R4 XJ = ( ) 2x J + b22F2 = 0,05471R4 + b22F2 Vậy: )2( )2( XJ = 0,05471. 244 + (14,085)2. 452,16 = 18 151,464 + 89 702,765 XJ = 107 854,23 cm4 → )2( XJ = ( ) 2 J + a y 22F2 Tương tự: )2( )2( YJ = 0,05471. 244 + (-12,771)2. 452,16 = 18 151,464 + 73 746,59 YJ = 91 898,054 cm4 → )2( max α max O2 y 10,191 2 x 10,191 )2( )2( Áp dụng công thức: 2 22 XY FbaJJ 22+= yx Hình1.3a 14 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com Ta có: )2(yx 22 J = ± ⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞ ⎥⎥⎦⎤ R4 2 ⎜⎜⎝⎛ π ππ − 4R. . .3R.4. .3R.4 8 J = ± (0,125R4 – 0,14154R4) = m 0,01654R4 )2(yx 22 Trưӡng hợp này tg αmax < 0 nên )2(2y2x J = 0,01654R4, lấy dấu > 0: )2( XY J = 0,01654R4 + a2b2F2 = 0,014654.244 + (14,085).(-12,771).452,16 XY J = 5 487,575 - 81 334,328 = - 75 846,753 cm4 )2( - Hình 3: thép góc )3( 23 F.b = 4987 + (12,204)2.78,5 = 4987 + 11 691,606 XJ = 4987 + 3 XJ = 16 678,602 cm4 → )3( )3( 23 F.a = 1 613 + (21,27)2.78,5 = 1 613 + 35 514,412 YJ = 1613 + 3 YJ = 37 127,412 cm4 → )3( )3( XY J = )3(3y3x J + a3b3 F3 Áp dụng công thức: 3,85 3 y max J tg αmax = xy − → Jxy = (Jmin – JX) tg αmax α max JJ xmin Vì tg αmax > 0 nên )3(yx 33 J < 0, do đó )3(yx 33 J của thép góc là: O3 x 8,31 J = (949 – 4987). 0,405 = - 1 635,39 cm4 Hình1.3b )3(yx 33 )3( XY J = )3(yx 33 J + a3b3F3 = - 1 635,39 + (21,27).(12,204).78,5 → )3( XY J = - 1 635,39 + 20 376,957 = 18 741,567 cm Bҧng kӃt quҧ tính toán Hình ix J (cm4) iy J (cm4) ixy J (cm4) ai (cm) bi (cm) 1 40 000 360 000 0 3,42 - 6,106 2 18 151,464 18 151,464 5 487,575 -12,771 14,085 3 4 987 1 613 1635,39 21,27 12,204 iX J (cm4) iY J (cm4) iXY J (cm4) 84 739,883 374 035,68 - 25 059,024 107 854,23 91 898,054 -75 846,753 16 678,602 37 127,412 18 741,567 15 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com c. Tính mô men quán tính trung tâm của toàn hình: JX = ∑ iXJ = 84 739,883 + 107 854,23 + 16 678,602 → JX = 209 272,715 cm4 JY = ∑ iYJ = 374 035,68 + 91 898,054 + 37 127,412 → JY = 583 328,384 cm4 JXY =∑ iXY J = -25 059,204 – 75 846,753 + 18 741,567 → JXY = - 82 164,210 cm4 3. Tính các mô men quán tính chính trung tâm: 2 JJ ⎟ + JJ + ⎞ ⎜⎝⎛ + YX YX J Jmax,min = 2XY 2 ± 2 ⎠ 715,209272 + 384,583328 Jmax,min = 2 2 715,209272 384,583328 ⎟ −+ ⎠⎞ ⎜⎝⎛ − ± 2 )210,82164( 2 2 792601,099 ⎟ −+ ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ± - 374055,669 Jmax,min = 2 )210,82164( 2 2 Jmax = 396300,55 + 204280,12 = ,600580 67 Jmin = 396300,55 - 204280,12 = 192020,43 J − = - 29,17252 tgαmax=- XY 210,82164 − 210,82164 = 4,7625 − = - 67,600580 384,583328 JJ − max Y 4. KӃt quҧ tính toán: Jmax = 600580,67 cm4 Jmin = 192020,43 cm4 αmax ≅ 78008’5’’ Vòng Mo trên hình 1.4 được vẽ với: 715,209272 + 384,583328 ; 0 ) → C (396300,55; 0) - Tâm: C ( 2 2 715,209272 384,583328 ⎟ −+ ⎠⎞ ⎜⎝⎛ − - Bán kính: R = 2 )210,82164( 2 → R = 204280,12 - Cực: P (JY, JXY) → P ( 583 328,384; - 82164,210) 16 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com JUV Jmax = 600580,67 cm4 Jmin= 192020,43 cm4 Min Max αmax ≈ 78008’5’’ =82164,210 O C JU JX = 209272,715 JXY P 396300,55 JY = 583 328,384 Hình 1.4 Vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm được biểu diӉn trên hình 1.5 Y Max 2 Min O 26,58 cm 3 αmax X 1 16,106 cm Hình1.5 17 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com BÀI TẬP LỚN SӔ 2 TÍNH DẦM THÉP BẢNG SӔ LIӊU BÀI TҰP LỚN SӔ 2 STT P (KN) M (KNm) q (KN/m) a (m) b (m) c (m) 1 24 40 18 0,8 1,8 0,9 2 20 0.8 52 16 0,7 1,4 54 12 1,0 1,2 50 14 1,1 1,4 44 10 0,8 1,6 42 22 0,7 1,4 56 15 0,5 1,2 46 20 0,6 1,2 38 24 0,9 1,8 3 36 0,8 4 22 1,4 5 40 1,1 6 30 0,7 7 32 0,9 8 28 1,2 9 26 1,2 10 20 62 16 0,5 1,5 1,0 Ghi chú: Sinh viên chọn nhӳng số liệu trong bảng số liệu phù hợp với hình vẽ của mình. YÊU CẦU VÀ THӬ TӴ THӴC HIӊN Yêu cҫu: Hãy chọn số hiệu mặt cҳt cho dầm làm bằng thép chӳ I (INo) để thoả mãn điều kiện bền của dầm, biết [σ] = 210 MN/m2. Tính chuyển vị tại mặt cҳt D. Các bѭӟc giҧi: 1. Chọn sơ bộ mặt cắt: 🖍 Vẽ biểu đồ nội lực của sơ đồ tính với tải trọng đã cho (MX, QY) 🖍 Tӯ biểu đồ MX vẽ được, chọn mặt cҳt nguy hiểm có | MX | max 🖍 Chọn kích thước mặt cҳt theo điều kiện bền của ứng suất pháp: WX ≥ [ ] σX max M Tӯ đó tra bảng thép để được số hiệu thép (N0 I) cần tìm. 18 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 2. Kiểm tra lại điều kiện bền khi có kể đến trọng lượng bản thân: 🖍 Vẽ biểu đồ nội lực trong trưӡng hợp có kể đến trọng lượng bản thân dầm. 🖍 Chọn các mặt cҳt nguy hiểm: tӯ biểu đồ MX và QY chọn ra 3 loại mặt cҳt sau: * Mặt cҳt có |MX|max * Mặt cҳt có |QY|max * Mặt cҳt có MX và QY cùng lớn (đôi khi 3 loại mặt cҳt này trùng nhau). 🖍 Kiểm tra bền cho dầm tại các điểm sau: * Ĉiểm có ứng suất pháp lớn nhất (tại các điểm trên biên của mặt cҳt có |MX|max) M max X ≤ [σ ] σmax = X W * Ĉiểm có ứng suất tiếp lớn nhất (tại các điểm trên đưӡng trung hoà của mặt cҳt có |QY|max ): CX max Y SQ τmax = C bJ X ≤ [τ ] Theo thuyết bền ứng suất tiếp cực đại thì: [τ ] = [ ]2σ Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng thì: [τ ] = [ ]3σ * Ĉiểm có ứng suất pháp và ứng suất tiếp đều khá lớn (điểm tiếp giáp giӳa thân và cánh trên mặt cҳt có MX và QY cùng lớn): Theo thuyết bền ứng suất tiếp cực đại thì: 2 z 4τ+σ ≤ [σ ] σtt = 2ZY Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng thì: 2 z 3τ+σ ≤ [σ ] σtt = 2ZY 🖍 Nếu một trong các điều kiện bền trên không thoả mãn thì phải chọn lại số hiệu thép, và kiểm tra bền lại cho dầm. 19 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 3. Xác định ứng suất chính: 🖍 Tính ứng suất chính và phương chính tại 5 điểm đặc biệt trên mặt cҳt có MX và QY cùng lớn (điểm trên 2 biên, điểm trên đưӡng trung hoà, điểm tiếp giáp giӳa thân và cánh) bằng phương pháp giải tích 🖍 Xác định ứng suất chính và phương chính tại 5 điểm đó bằng phương pháp vẽ vòng Mo. 4. Tính chuyển vị: 🖍 Viết phương trình độ võng và góc xoay cho toàn dầm bằng phương pháp thông số ban đầu. 🖍 Tính chuyển vị đứng và góc xoay tại mặt cҳt D. 20 1 2P Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com SѪ ĐӖ TÍNH 2 P 2P q P D M M D q 3 2P a b c 4 q M D a b c P q M D a b P a c 5 6 2P b c P 2P M D q q P 2P M D a 7 b c a 8 b c M P q D a b 2P c 2P M D Pa b c q 21 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 9 10 P P M q q M 2P D D 11 a b c M q 2Pa b c 12 2P P D 2P q M D a b c 13 P a b c 14 P M 2P q D P a b c M q 2P D 15 2P 16 M q D a b c q M D 2P P a b c P a b c 22 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com VÍ DӨ THAM KHẢO ĐӅ bài: Chọn số hiệu thép chӳ I (NoI) của mặt cҳt ngang dầm dưới đây, Biết: [ ] σ = 210 MN/m2, (xem hình 2.1). Tính độ võng và góc xoay tại mặt cҳt D. q=20KN/m M=40KNmm q=20KN/m P=10KN B A D C 2 m 3 m 4 m Bài làm: 75,714 KN H×nh 2.1 54,286 KN 1. Chӑn sѫ bӝ mһt cҳt theo ÿiӅu kiӋn bӅn cӫa ӭng suҩt pháp: 1.1. Xác định phản lực gối tựa: − − ++ 400404020 ΣMA = VB.7 + P. 2 + q. 2.1 – M – q. 4. 5 = 0 → VB = 7 → VB = 54,286 KN + +− 1604032090 ΣMB = -VA.7 + P. 9 + q. 2. 8 - M + q. 4. 2 = 0 → VA = 7 → VA = 75,714 KN Kiểm tra lại phản lực: Σ Y = VA + VB – P – q. 2 – q. 4 = 75,714 + 54,286 – 10 – 20.2 – 20.4 = 0 → VA và VB đã tính đúng. 1.2. Viết phương trình nội lực: Chia dầm làm 3 đoạn - Ĉoạn CA: Chọn gốc toạ độ tại C và trục z hướng sang phải (0 ≤ Z1 ≤ 2 m ) QY = - P – q. Z1 → QY = - 10 – 20.Z1 → Phương trình bậc nhất MX = - P.Z1 – q. 2Z21 → MX = -10.Z1 – 10.Z12 → Phương trình bậc hai 23 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com * Tại Z1 = 0 (tại C): QY = - 10 KN; MX = 0 * Tại Z1 = 1 m (tại giӳa đoạn): QY = - 30 KN; MX = - 20 KNm * Tại Z1 = 2 m (tại A): QY = - 50 KN; MX = - 60 KNm - Ĉoạn AD: Chọn gốc toạ độ tại A và trục z hướng sang phải (0 ≤ Z2 ≤ 3 m) QY = - P – q.2 + VA = - 10 – 20.2 + 75,714 → QY = 25,714 KN → Phương trình hằng số MX = - P.(2+Z2) – q.2.(1+Z2) + VA.Z2 = - 10(2+Z2) – 40.(1+Z2) +75,714.Z2 → MX = 25,714.Z2 - 60 → Phương trình bậc nhất * Tại Z2 = 0 (tại A): QY = 25,714 KN; MX = - 60 KNm * Tại Z2 = 3 m (tại D): QY = 25,714 KN; MX = 17,142 KNm - Ĉoạn DB: Chọn gốc toạ độ tại B và trục z hướng sang trái (0 ≤ Z3 ≤ 4 m) QY = - VB + q. Z3 → QY = - 54,286 + 20.Z3 → Phương trình bậc nhất MX = VB.Z3 – q. 2Z23 → MX = 54,286.Z3 – 10 Z32 → Phương trình bậc hai * Tại Z3 = 0 (tại B): QY = - 54,286 KN; MX = 0 * Tại Z3 = 2 m (tại giӳa đoạn): QY = - 14,286 KN; MX = 14,286 KNm * Tại Z3 = 4 m (tại D): QY = 25,714 KN; MX = 57,14 KNm 1.3. Xác định vị trí có Mmax: Cho phương trình QY = 0 (ӣ đoạn DB), ta tìm được toạ độ mặt cҳt có Mmax: (mặt cҳt E) - 54,286 + 20.Z3 = 0 → Z3 = 20286,54 → Z3 = 2,714 m Tính giá trị Mmax: Mmax = 54,286. 2,714 – 10. 2 714,2 → Mmax = 73,67 KNm Bảng kết quả tính toán nội lực: Đoạn Z (m) QY (KN) MX (KNm) CA 0 2 - 10 - 50 0 - 60 AD 0 3 25,714 25,714 - 60 17,412 DB 4 2,714 0 25,714 0 -54,286 57,412 73,67 0 24 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com Vẽ biểu đồ nội lực Z1Z2 Z3 3 q=20KN/m q=20KN/m P =10KN 1 2 M=40KNm B C A D 1 1 2 E 3 10 2 m 3 m 4 m 75,714 KN 54,286 KN 25,71 25,71 + 50 QY (KN) 60 54,28 2,714 m H×nh 2.2 17,41 57,41 Mmax = 73,67 MX (KNm) 1.4. Sơ bộ chọn mặt cắt theo điều kiện bền của ứng suất pháp: Tại mặt cҳt E trên hình vẽ có mô men lớn nhất: X max M = + 73,67 KNm (xem hình 2.2) nên: WX ≥ [ ] σmax MX = 3 2 KN10.210 /m KNm67,73 =3,5.10-4 m3 → WX ≥ 350 cm3 Tra bảng thép chӳ I, chọn INo:27 có WX = 371 cm3 thoả mãn điều kiện trên và có các đặc trưng sau: qbt = 31,5 Kg/m = 315 N/m = 0,315 KN/m; h = 27 cm; b = 12,5 cm; d = 0,6 cm; t = 0,98 cm; F = 40,2 cm2; WX = 371 cm3; SX = 210 cm3; JX = 5010 cm4; 2. KiӇm tra lҥi ÿiӅu kiӋn bӅn: (khi kể đến trọng lượng bản thân dầm) Sơ đồ tính của dầm khi có kể đến trọng lượng bản thân như sau: 25 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com Z3 1 Z 3 1 Z2 2 P =10 KN q=20,315 KN/ m q=0,315 KN/m M=40KNm q = 20,315KN/ m B C A 1 12 D E 3 2 m 3 m 4 m v A=77,54 KN 26,91 25,96 10 vB=55,3 KN 2,72 m QY 50,63 (KN) 60,63 MX 18,6 58,68 H×nh 2. 3 H×nh 2.3 (KNm) Mmax = 75,25 KNm 2.1. Xác định phản lực gối tựa: (xem hình2.3) ΣMA = VB.7 + P 2 + q.2.1 + qbt.2.1– M – q. 4. 5 – qbt.7.3,5 = 0 → VB = 55,3 KN ΣMB = - VA.7 + P. 9 + q. 2.8 - M + q 4. 2 + qbt.9.4,5 = 0 → VA = 77,54 KN Kiểm tra lại phản lực: ΣY = VA + VB – P–q.2 – q.4 – qbt.9 = 77,54 + 55,3 – 10 – 20.2 – 20.4 – 0,315.9 = 0 → VA và VB đã tính đúng. Cách khác: - Tính trưӡng hợp do riêng trọng lượng bản thân gây ra (xác định phản lực, vẽ biểu đồ nội lực) 26 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com - Cộng biểu đồ vӯa vẽ với biểu đồ trên hình 2.2 sẽ được biểu đồ như trên hình 2.3. 2.2. Viết phương trình nội lực: Chia dầm làm 3 đoạn, chọn trục z và gốc toạ độ cho mӛi đoạn tương tự như trên: - Ĉoạn CA: 0 ≤ Z1 ≤ 2 m (gốc toạ độ tại C) QY = - P – (q + qbt). Z1 → QY = - 10 – 20,315.Z1 MX = - P.Z1 – (q + qbt). 2Z21 → MX = -10.Z1 – 2315,20 .Z12 * Tại Z1 = 0 (tại C): QY = - 10 KN; MX = 0 * Tại Z1 = m (tại giӳa đoạn): QY = - 30,315 KN; MX = -20,157 KNm * Tại Z1 = 2m (tại A): QY = - 50,63 KN; MX = - 60,63 KNm - Ĉoạn AD: 0 ≤ Z2 ≤ 3 m (gốc toạ độ tại A) QY = - P – q.2 – qbt.(2+ Z2) + VA = - 10 – 20.2 – 0,315.(2 + Z2) + 77,54 → QY = 26,91 – 0,315.Z2 Z2 2 + 2 MX = - P.(2+Z2) – q.2.(1+Z2) + VA.Z2 – qbt.( ) 2 → MX = - 0,315. 2Z22 + 26,91.Z2 – 60,63 * Tại Z2 = 0 (tại A): QY = 26,91 KN; MX = - 60,63 KNm * Tại Z2 = 2m: QY = 26,28 KN; MX = - 7,43 KNm * Tại Z2 = 3m (tại D): QY = 25,965 KN; MX = 18,68 KNm - Ĉoạn DB: 0 ≤ Z3 ≤ 4 m ( gốc toạ độ tại B ) QY = - VB + (q + qbt). Z3 → QY = - 55,3 + 20,315.Z3 MX = VB.Z3 – (q +qbt). 2Z23 → MX = 55,3.Z3 – 2315,20 .Z32 * Tại Z3 = 0 (tại B): QY = - 55,3 KN; MX = 0 * Tại Z3 = 2 m (tại giӳa đoạn):QY = - 14,67 KN; MX = 69,93 KNm * Tại Z3 = 4 m (tại D): QY = 25,96 KN; MX = 58,68 KNm 27 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 2.3. Xác định vị trí có Mmax: - Cho phương trình QY = 0 (ӣ đoạn DB), ta tìm được toạ độ mặt cҳt có Mmax: (mặt cҳt E) 3,55 → Z3 = 2,72 m - 55,3 + 20,315.Z = 0 → Z = 315,20 - Tính giá trị Mmax Mmax = 55,3. 2,72 – 20,315. 272,2 2→ Mmax = 75,25 KNm Bảng kết quả tính toán: Đoạn Z (m) QY (KN) MX (KNm) CA 0 2 - 10 - 50,63 0 - 60,63 AD 0 3 26,91 25,96 - 60,63 18,68 DB 4 2,72 0 25,96 0 55,3 58,68 75,25 0 Vẽ biểu đồ nội lực: Các biểu đồ nội lực MX và QY biểu diӉn trên hình 2.3 2.4. Chọn mặt cắt nguy hiểm và kiểm tra bền: - Chọn ba mặt cắt nguy hiểm sau: ⌛ Mặt cҳt H có Mx = + 75,25 KNm → kiểm tra điều kiện bền theo ứng suất pháp σmax cho các điểm trên biên. ⌛ Mặt cҳt B có QY = +55,3 KN → kiểm tra điều kiện bền theo ứng suất tiếp τmax cho các điểm trên đưӡng trung hoà. ⌛ Mặt cҳt A ( trái ) có MX = - 60,63 KNm và QY = - 50,63 KN → kiểm tra theo thuyết bền thế năng hoặc thuyết bền ứng suất tiếp cho các điểm tiếp giáp giӳa lòng và đế. - Kiểm tra bền: ⌛ Kiểm tra cho các điểm trên biên (điểm I hoặc K) tại mặt cҳt H: M max X → σmax = 6 10.37125,75− = 202 900 KN/m2 σmax = - σmin = [ ] σ≤ W X 28 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com σmax = 202,9 MN/m2< [σ ] = 210 MN/m2 Thoả mãn điều kiện bền tại biên trên và biên dưới của mặt cҳt. ⌛ Kiểm tra cho các điểm trên đưӡng trung hoà (điểm O - có ứng suất tiếp) tại mặt cҳt B theo thuyết bền thế năng: CX max Y S.Q τmax = [ ] τ≤ C b.J X = [ ]3σ trong công thức trên, ta lấy bC = d trong bảng, thay số ta được: 10.210.3,55 − 6 = 38 600 KN/m2 → τmax = 8 2 − − 10.6,0.10.5010 τmax = 38,6 MN/m2< [ ]3σ = 121 MN/m2 Thoả mãn điều kiện bền tại các điểm trên trục trung hòa của mặt cҳt. Biểu đồ ứng suất của mặt cҳt A (trái) I 1,318 σmax = 163,5 E 151 X O F QY MX 27,5 τmax = 35,4 27,5 1,318 151 Y K τZY σmin = 163,5 σZ H×nh 2.4 (MN/m2) (MN/m2) ⌛ Kiểm tra cho các điểm tiếp giáp giӳa thân và cánh (điểm E hoặc F) tại mặt cҳt A trái theo thuyết bền TNBĈHD: σtd = [ ] σ≤τ+σ 22 3 Ta có: X y. JM = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ −− −− t − ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ −− − h . 10.501063,608 = 2 σE = E X 8 10.98,0 227 . 10.501063,60 − 2 29 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com σE = 151 000 KN/m2 → σE = 151 MN/m2 E 2 Tại điểm E có: 2y E CX −= và bC = d dSS X (Xem hình 2.5) E y X d Y Do đó: Hình 2.5 2 ⎜⎜⎝⎛ − = 8 26 AY ⎟⎟⎠⎞ 2 ⎟⎟⎠⎞ y dSQ ⎜⎜⎝⎛ − − = - 27500 KN/m2 X 52,12 .6,0210.63,50 E 10. − τE = - d.J2 X → τE = - 27,5 MN/m2, 2 − − 10.6,0.10.5010 → σtd = () ( ) 2 2 −+ 5,273151 = 158,33 MN/m2 σtd = 158,33 MN/m2 < [σ ] = 210 MN/m2 Thoả mãn theo điều kiện bền của thuyết bền TNBĈHD. KӃt luұn: Chọn mặt cҳt IN0 27 đảm bảo điều kiện bền cho toàn dầm. 3. Xác ÿӏnh ӭng suҩt chính: Dựa vào biểu đồ ứng suất trên hình 2.4, tính các ứng suất chính và phương chính cho các điểm đặc biệt trên mặt cҳt A (trái) 3.1. Bằng giải tích: - Ĉiểm trên bên (I và K) M A X σmax,min= ± = 6 10.37163,60− ± = ± 163 500 KN/m2 = ± 163,5 MN/m2 W X Tại I có: σ1 = σmax = 163,5 MN/m2 (phân tố kéo đơn) I αmax = 00 Tại K có: σ3 = σmin = - 163,5 MN/m2 (phân tố nén đơn) K αmax = 00 2 22 ⎟ τ+ ⎠⎞ ⎜⎝⎛ σ ± σ - Ĉiểm tiếp giáp giӳa lòng và đế (E và F): σmax,min = 2 30 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com ⌛ Ĉiểm E: ӣ trên đã có σE = - σF = 151 MN/m2 τE = τF = - 27,5 MN/m2 2 2 151 ⎟ −+ ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ± 5,27 2151 22 ⎟ τ+ ⎠⎞ ⎜⎝⎛ σ ± σ= ( )2 σmax,min = 2 2 Do đó: σ1E = 75,5+ 80,352 MN/m2 = 155,852 MN/m2 σ3E = 75,5 - 80,352 MN/m2 = - 4,852 MN/m2 τ − = - )852,4(151 5,27 tgαmax = ⌛ Ĉiểm F: E σ−σ minE − = 0,177 → E αmax = 1006’ −− 2 151 ⎟ −+ ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ± 5,27 2151 σmax,min = - ( )2 2 σ1F = -75,5+ 80,352 MN/m2 = 4,852 MN/m2 σ3F = -75,5 - 80,352 MN/m2 = - 155,852 MN/m2 τ = - )852,155(151 5,27 tg F αmax = - F σ−σ minF − = 5,67 → F αmax = 800 −−− Vậy: Tại điểm E có các ứng suất chính là: σ1 = 155,85 MN/m2 σ3 = - 4,852 MN/m2 E αmax = 1006’ Tại điểm F có các ứng suất chính là: σ1 = 4,852 MN/m2 σ3 = - 155,852 MN/m2 F αmax = 800 ⌛ Ĉiểm trên đưӡng trung hoà (O): σo = 0 A C S.Q = 8 2 6 − − = - 35 400 KN/m2 = -35,4 MN/m2 Y X 10.210.63,50 τo = C b.J X − − 10.6,0.10.5010 31 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 2 22 ⎟ τ+ ⎠⎞ ⎜⎝⎛ σ ± σ= ± 35,4 MN/m2 Tại đưӡng trung hoà có: σmax,min = 2 Tại điểm O có các ứng suất chính là: σ1 = 35,4 MN/m2 σ3 = - 35,4 MN/m2 O αmax = 450 Vì phân tố tại ĈTH là phân tố trượt thuần tuý. 3.2. Biểu diễn phân tố tại 5 điểm đặc biệt trên mặt cắt ngang và vẽ vòng Mo ứng suất cho 5 điểm đó: I ı1 ı1= σmax τ ı1 ı1= σmax αmax = 00 ı3 ı1 ı3 τ ı1 ı1 σ σEτE αmax = 1005’ E τE σE QY=50,63 KN ı1 ı3 τ ı1 ı3 σ O τO τ τO MX=75,25 KNm ı3 ı1 ı1 ı3 τ σ1 αmax = 450 σ F σF τF σ ı3 ı1 ı1 ı3 ı3 τ αmax = 800 σ K ı3 ı3 = σmin Hình 2.6 ı3 = σmin ı3 αmax = 00 σ 32 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 4. ViӃt phѭѫng trình ÿѭӡng ÿàn hӗi cӫa trөc dҫm: q=20,315KN/m q=0,315 KN/ m P =10 KN M=40KNm q=20,315KN/m B C A D 1 2 m 3 m 4 m vA=77,54 KN H×nh 2.7 vB=55,3 KN Bҧng thông sӕ ban ÿҫu Các thông số Đoạn CA (a=0) Đoạn AD (a=2) Đoạn DB (a=5) Δy Δϕ ΔM ΔQ Δq Δ q’ ≠ 0 ≠ 0 0 - 10 - 20,315 0 0 0 0 77,54 20 0 0 0 40 0 - 20 0 4.1. Phương trình độ võng của từng đoạn dầm: ( EJ = const ) yn+1 = yn + Δya + Δy 'a (Z – a) - EJ!2)aZ.(M2 .a −Δ - EJ!3)aZ.(Q3 .a −Δ - EJ!4)aZ.(q4 .a −Δ - EJ!5)aZ(q' 5 a −Δ - …. - Thay các giá trị vào phương trình trên: * Ĉoạn CA: (0 ≤ Z ≤ 2) y1(Z) = y0 + ϕ 0. Z + EJ!3Z10 3 + EJ!4Z315,20 4 ϕ1(Z) = ϕ 0 + EJ!2Z10 2 + EJ!3Z315,20 3 * Ĉoạn AD: (2 ≤ Z ≤ 5) y2(Z) = y1(Z) - EJ!3)2Z(54,773 − - EJ!4)2Z.(204 − 33 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com → y2(Z) = y0 + ϕ 0. Z + EJ!3Z10 3 + EJ!4Z315,20 4- EJ!3)2Z(54,773 − - EJ!4)2Z.(204 − ϕ2 (Z) = ϕ1(Z) - EJ!2)2Z(54,772 − - EJ!3)2Z.(203 − → ϕ2(Z) = ϕ 0 + EJ!2Z10 2 + EJ!3Z315,20 3 - EJ!2)2Z(54,772 − - EJ!3)2Z.(203 − * Ĉoạn DB: (5 ≤ Z ≤ 9) y3 (Z) = y2 (Z) - EJ!2)5Z(402 − + EJ!4)5Z.(204 − → y3(Z) = y0 + ϕ 0. Z + EJ!3Z10 3 + EJ!4Z315,20 4- EJ!3)2Z(54,773 − - EJ!4)2Z.(204 − - - EJ!2)5Z(402 − + EJ!4)5Z.(204 − ϕ3(Z) = ϕ2(Z) - EJ− )5Z(40 + EJ!3)5Z.(203 − → ϕ3(Z) = ϕ 0 + EJ!2Z10 2 + EJ!3Z315,20 3 - EJ!2)2Z(54,772 − - EJ!3)2Z.(203 − - EJ− )5Z(40 + EJ!4)5Z.(204 − 4.2. Xác định y0 và ϕ 0 từ các điều kiện biên sau: - Tại A ( Z = 2 ) có y1 = y2 = 0, thay số: y2(Z) = y0 + ϕ 0. Z + EJ!3Z10 3 + EJ!4Z315,20 4- EJ!3)2Z(54,773 − - EJ!4)2Z.(204 − = 0 y2(Z) = y0 + ϕ 0. 2 + !3 EJ2.10 3 + EJ!42.315,20 4 = 0 → y0 + ϕ 0. 2 + EJ87,26 = 0 - Tại D (Z = 9) có y3 = 0 y0 + ϕ 0. Z + EJ!3Z10 3 + EJ!4Z315,20 4- EJ!3)2Z(54,773 − - EJ!4)2Z.(204 − - EJ!2)5Z(402 − + EJ!4)5Z.(204 − = 0 34 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com → y0 + ϕ 0. 9 + EJ!39.10 3 + EJ!49.315,20 4- EJ!3)29(54,773 − - EJ!4)29.(204 − - EJ!2)59(402 − + EJ!4)59.(204 − = 0 y0 + ϕ 0. 9 + EJ333,213 1215+ − − +− = 0 EJ 613,5553 EJ 703,4432 EJ 833,2000 EJ 320 EJ → y0 + ϕ o. 9 + EJ41,228 = 0 Ta có hệ hai phương trình sau: y0 + ϕ 0. 2 + EJ87,26 = 0 ϕ 0 = - EJ791,28 y0 + ϕ 0. 9 + EJ41,228 = 0 y0 = EJ713,30 4.3. Phương trình độ võng và góc xoay toàn dầm: y1(Z) = EJ713,30 - EJ791,28 Z + EJ!3Z10 3 + EJ!4Z315,20 4 ϕ1(Z) = - EJ791,28 + EJ!2Z10 2 + EJ!3Z315,20 3 y2(Z) = EJ713,30 - EJ719,28 Z + EJ!3Z10 3 + EJ!4Z315,20 4- EJ!3)2Z(54,773 − - EJ!4)2Z.(204 − ϕ2(Z) = - EJ719,28 + EJ!2Z10 2 + EJ!3Z315,20 3 - EJ!2)2Z(54,772 − - EJ!3)2Z.(203 − y3(Z) = EJ713,30 - EEJ719,28 Z + EJ!3Z10 3 + EJ!4Z315,20 4- EJ!3)2Z(54,773 − - - EJ!4)2Z.(204 − - EJ!2)5Z(402 − + EJ!4)5Z.(204 − ϕ3(Z) = - EJ719,28 + EJ!2Z10 2 + EJ!3Z315,20 3 - EJ!2)2Z(54,772 − - - EJ!3)2Z.(203 − - EJ− )5Z(40 + EJ!4)5Z.(204 − 4.4. Tính độ võng và góc xoay tại mặt cắt D: Tại mặt cҳt D có Z = 5 m (thuộc đoạn 2), do đó thay vào phương trình ϕ2(Z) và y2(Z) ta có 35 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com ϕ2(Z) = - EJ719,28 + EJ!25.10 2 + EJ!35.315,20 3 - EJ!2)25(54,772 − - EJ!3)25.(203 − ϕ2(Z) = ( ) EJ58,80 9093,34823,423125719,28 EJ1=−−++− (Rad) y2(Z) = EJ713,30 - EJ719,28 + EJ!35.10 3 + EJ!45.315,20 4- EJ!3)25(54,773 − - EJ!4)25.(204 − y2(Z) = ( ) 713,30 EJ1 (m) Kết quả: yD = ( ) 713,30 1EJ (m) ϕD = ( ) 58,80 1EJ (Rad) 36 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com BÀI TẬP LỚN SӔ 3 TÍNH CӜT CHӎU LӴC PHỨC TҤP BẢNG SӔ LIӊU BÀI TҰP LỚN SӔ 3 STT b(m) A(m) l(m) P(KN) γ(KN/m3) q(KN/m2) 1 0,12 0,16 6 200 20 18 2 0,13 14 0,18 8 300 21 0,17 7 350 21 0,17 6 400 20 0,12 5 300 20 0,18 7 400 22 0,14 6 350 21 0,16 7 400 20 0,15 6 300 21 0,14 5 200 22 3 0,14 16 4 0,15 15 5 0,13 16 6 0,14 12 7 0,15 14 8 0,16 14 9 0,12 18 10 0,13 20 11 0,15 0,15 8 250 20 16 Ghi chú: Sinh viên chọn nhӳng số liệu trong bảng số liệu phù hợp với hình vẽ của mình. YÊU CẦU VÀ THӬ TӴ THӴC HIӊN Yêu cҫu: - Xác định nội lực tại mặt cҳt đáy cột. - Vẽ biểu đồ ứng suất pháp tại mặt cҳt đáy cột - Vẽ lõi của mặt cҳt đáy cột. Biết rằng mӛi sơ đồ cột có 3 lực dọc lệch tâm (Pi trên hình vẽ ký hiệu điểm đặt là ), l là chiều cao cột, γ là trọng lượng riêng của cột, q (KN/m2) là lực phân bố ⊗ đều vuông góc với mặt phẳng chứa cạnh EF. Các bѭӟc giҧi: 1. Vẽ hình chiếu trục đo của cột: 🖍 Tӯ sơ đồ hình chiếu bằng đã cho, vẽ hình chiếu trục đo của cột trên hệ trục toạ độ Ĉề Các. 🖍 Chú ý ghi đầy đủ kích thước và tải trọng đã cho. 2. Xác định các đặc trưng hình học của mặt cắt ngang: 🖍 Xác định toạ độ trọng tâm của mặt cҳt ngang C(XC, YC) 37 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 🖍 Xác định các mô men quán tính chính trung tâm: JX, JY 🖍 Xác định các bán kính quán tính chính trung tâm: iX, iY. 3. Xác định nội lực và ứng suất tại mặt cắt đáy cột: 🖍 Xác định toạ độ các điểm đặt lực dọc lệch tâm Pi(XiK , YiK ). 🖍 Tính các giá trị nội lực tại mặt cҳt đáy cột, lần lượt do các tải trọng đã cho gây ra. 🖍 Xác định đưӡng trung hoà và ứng suất pháp lớn nhất và nhӓ nhất tại mặt cҳt đáy cột, tӯ đó vẽ biểu đồ ứng suất pháp phẳng tại mặt cҳt đáy cột. 🖍 Xác định vị trí điểm đặt lực dọc lệch tâm K ( xK, yK ) tương đương tại mặt cҳt đáy cột xK = M; yK = Y M X N Z N Z 4. Xác định lõi của mặt cắt đáy cột x = - ai2y ; y = - bi2x 5. Biểu diễn: 🖍 Biểu diӉn nội lực tại mặt cҳt đáy cột bằng hình chiếu trục đo 🖍 Biểu diӉn vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm 🖍 Biểu diӉn điểm đặt lực dọc lệch tâm tại mặt cҳt đáy cột 🖍 Biểu diӉn đưӡng trung hoà tại mặt cҳt đáy cột 🖍 Vẽ biểu đồ ứng suất pháp phẳng tại mặt cҳt đáy cột 🖍 Vẽ lõi của mặt cҳt. 38 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.ComSѪ ĐӖ MҺT CҲT CỘT 1 ⊗ a a a ⊗ 2a a 2 2b 3b ⊗ 2a 2a a 2b 2,5b E b ⊗ F 5a a a 2a a a ⊗ ⊗ E F 6a b 3 ⊗ ⊗ ⊗ 3b 3b 4 3b 1,5b E a 2a a ⊗ ⊗ ⊗ F E F 5 1,5a 1,5a a 3a a ⊗ ⊗ 3b 2b 6 3b 2b a ⊗ 7a 3a a ⊗ E ⊗F ⊗ E F 6a 39 7 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 8 ⊗ E ⊗ a 3a a ⊗ ⊗ 2b 2b b F 10 E 3b 2b ⊗ ⊗ ⊗ a 4a a b F 9 ⊗ 4b ⊗ 3b ⊗ E ⊗ a 2a a 2b F 3a 4a 3a 2b E ⊗ F 11 ⊗ a a ⊗ 3b 12⊗ 4b 3b ⊗ ⊗ E F2b ⊗ 2a 2a 2a 2b E F 2a 2a 0,5a 2a 0,5a 40 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com VÍ DӨ THAM KHẢO ĐӅ bài: Cho mặt cҳt cột chịu lực như hình vẽ, biết các lực lệch tâm P1=P2=P3=500KN, áp lực phân bố đều trên mặt EF là q = 15 KN/ m2, trọng lượng riêng của cột là γ = 20 KN/m3 và cột cao L = 4m (xem hình 3.1). Yêu cầu: - Vẽ biểu đồ ứng suất pháp tại mặt cҳt đáy cột - Vẽ lõi của mặt cҳt đáy của cột P2 P1 ⌖ ⌖ 36 cm 18 cm P3 20 cm ⌖ E F Bài làm 20 cm 8 cm 20 cm q H×nh 3.1 1. VӁ hình chiӃu trөc ÿo cӫa cӝt: Tӯ mặt cҳt cột đã cho trên hình 3.1, ta vẽ được hình chiếu trục đo của cột trong hệ trục toạ độ Ĉề Các như trên hình 3.2. 2. Xác ÿӏnh các ÿһc trѭng hình hӑc cӫa mһt cҳt ngang cӝt: 🖋 Xác định toạ độ trọng tâm của mặt cắt đáy cột: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu là x0y0 như hình3.2. )121820.( 248.36 )920.(18.810.20.48 S 0X Σ = YC = F Σ + ++ ++ 48.36 8.1820.48 ++ 2 + + = 1968 9600 4176 43200 → YC = 864144960 + + 56976 → YC = 28,95 cm 41 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 36 cm P3 = 500 KN P2 y0 ≡Y P1 = 500 KN O q = 15 KN/ m2 4 m x0 18 cm 48 cm 20 cm H×nh 3. 2 🖋 Xác định các mô men quán tính chính trung tâm: Hệ trục XCY trên hình 3.3 là hệ trục quán tính chính trung tâm. Chia mặt cҳt ngang cột thành 3 hình thành phần: 2 hình chӳ nhật và 1 hình tam giác. 45,05 I D y0 ≡Y H P1 ⌖ 36 cm B yC = 28,95 C X ⌖ P2 18 cm P320 cm G E ⌖ F q 20 cm 8 cm 20 cm H×nh 3.3 42 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 3 3 18.8 20.48.)1095,28( 1220.48 2 2 JX = −+ −++ 8.18.)2995,28( + 12 3 + ( ) ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡−+++236.48 .95,28121820 3636.48 2 → JX = 32 000 + 344 774,785 + 3 888 + 0,346 + (62 208 + 382 804,186) → JX = 825 675,3 cm4 48.20 3 3 3 = 184 320 + 768 + 2.41472 JY = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ 12 → JY = 268 032 cm4 F = 1968 cm2 8.18 12 ++1224.36 .2 🖋 Xác định các bán kính quán tính chính trung tâm: iX = FJX = 19683,825675 → iX = 20,5 cm; 268032 iY = FJY = 1968 → iY = 11,7 cm 3. Xác ÿӏnh nӝi lӵc và ӭng suҩt tҥi mһt cҳt ÿáy cӝt: 🖋 Xác định toạ độ các điểm đặt lực dọc lệch tâm Pi: Tӯ hình 3 ta có: P1(24; 9,05); P2 (24; -8,95); P3 (-24; -28,95) 🖋 Xác định nội lực: MX = ΣPi.yiK + qF 2L = (-500).9,05 + (-500).(-8,95) + + (-500).(-28,95) -15. 48.10-2.4.200 MX = - 4 525 + 4 475 + 14 475 – 288.200 → MX = - 43 175 KN.cm MY = ΣPi.xiK = (-500).24 + (-500).24 + (-500).(-24) → MY = -12 000 KN.cm NZ = -(Σ Pi + γ.L.ΣF) = 3.(-500) - 20.4.1968.10-4→ NZ = - 1 515,74 KN 🖋 Xác định ứng suất tại mặt cắt đáy cột: Tính ứng suất tại các điểm góc trên mặt cҳt ngang theo công thức: 43 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com N y. JM XZ M Y x. Z ±±±=σ J F X Y Bảng kết quả tính toán: Điểm xi (cm) yi (cm) 74,1515 - 1968 43175 ± y 3,825675 12000 ± x 268032 σZ (KN/cm2) E -24 -28,951 - 0,7702 1.51385 1,07450 1.81815 B -24 -8,9510 - 0,7702 0.46810 1,07450 0.77240 L -4 -8,9510 - 0,7702 0.46810 0,17910 -0.1230 A 4 -8,9510 - 0,7702 0,46810 - 0,1791 -0.4812 D -24 9,0490 - 0,7702 - 0.4732 1,07450 -0.1689 I 0 45,049 - 0,7702 -2.3556 0 -3.1258 H 24 9,0490 - 0,7702 - 0,4732 -1,07450 -2.3179 N 4 9,0490 - 0,7702 - 0,4732 - 0,17910 -1.4225 P -4 9,0490 - 0,7702 - 0,4732 0,17910 -1.0643 G 24 -8,9510 - 0,7702 0,46810 -1,07450 -1.3766 F 24 -28,951 - 0,7702 1,51385 -1,07450 -0.33085 Tại E: σmax = 1,81815 KN / cm2; Tại I: σmin = - 3,1258 KN / cm2 Phân vùng ứng suất tại mặt cҳt đáy cột do MX và MY gây ra: Z D B + y0 ≡Y I P N + MY MX E F + L C A + G H X Hình 3.4 44 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com Tӯ hình vẽ và bảng kết quả tính toán, ta thấy ngay 2 điểm nguy hiểm là E & I 🖋 Xác định biểu đồ ứng suất pháp tại mặt cắt đáy cột: a) Biểu diӉn nội lực tại mặt cҳt đáy cột: Z MX MY NZ C X y0 ≡Y Hình 3.5 b) Xác định điểm đặt lực dọc lệch tâm K(xK, yK) M = 74,1515 − = 7,9 cm xK = N Y Z 12000 − M = 74,1515 − = 28,5 cm yK = N X Z 43175 − Ĉiểm đặt lực dọc lệch tâm biểu diӉn trên hình 3.6: K(7,9; 28,5) 7,9 cm Z C P=1515,74 KN y0 ≡Y K X Hình 3.6 c) Xác định đưӡng trung hoà: x=+ y Phương trình ĈTH: 1 28,5 cm a b 45 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 2 − i = 9,77,11 2 − = - 17,2021 cm a = - 17,2 cm a = X Y K 2 → b = − i = 5,285,20 2 − = - 14,75 cm b = - 14,7 cm X Y K Toạ độ ĈTH là: (-17,2; -14,7)cm Biểu diӉn biểu đồ ứng suất pháp phẳng trên hình 3.7 y0 ≡Y §TH D I J H C X 3,1262 KN/cm2 B G 14,7 cm - E F σZ 17,2 cm + Hình 3.7 4 -Xác định lõi của mặt cҳt 1,8184 KN/cm2 Chọn 3 đưӡng trung hoà giả thiết: Δ1, Δ2, Δ3 như hình 3.8 dưới đây, D I J C y0 ≡Y G H A B X F ¨1 ¨3 E Hình 3.8 ¨2 46 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com+ Ĉưӡng Δ1: Cҳt trục Y tại điểm I(0; 45,05) nên có: b1 = 45,05 cm Cҳt trục X tại điểm A(xA; 0) nên sẽ có: a1 = xA. Tính XA theo tính chất đồng dạng của 2 tam giác là: ACI và HJI JH IJ 24 =→= ⮴ xA = 36049,45.24 = 30,033 cm 36 049,45 CA IC X A Vậy có: a1 = 30,03 cm; b1 = 45,05 cm + Ĉưӡng Δ2: song song với trục Y nên có: a2 = 24 cm; b2 = ’ + Ĉưӡng Δ3: song song với trục X nên có: a3 = ’; b3 = - 28,95 cm Dùng công thức: XK = - ai2Y , YK = - bi2X ; với: iX = 20,483 cm, iY = 11,67 cm để xác định các điểm trên lõi là 3 điểm đặt lực dọc lệch tâm tương ứng: K1, K2, K3. Tӯ hình vẽ trên, ta lập được bảng sau: ĐTH giả thiết ai (cm) bi (cm) Điểm XKi (cm) YKi (cm) ¨1 30,03 45,05 K1 - 4,54 - 9,31 ¨2 24 ∞ K2 - 5,67 0 ¨3 ∞ - 28,95 K3 0 14,49 Vì mặt cҳt đối xứng qua trục Y, nên ta lấy thêm 2 điểm đối xứng với 2 điểm đặt lực dọc lệch tâm do đưӡng Δ1 và đưӡng Δ2 ӣ trên, được thêm 2 điểm K4 và K5. Nối 5 điểm đó lại, ta được lõi của mặt cҳt có dạng như hình vẽ 9 dưới đây.. 47 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com Y K3 K2 K1 C K4 K5 X Hình 3.9 Tӯ hình 3.6 ta thấy: điểm đặt lực dọc lệch tâm K nằm ngoài lõi nên biểu đồ ứng suất pháp trên hình 3.7 có hai dấu. Muốn biểu đồ ứng suất pháp chӍ có dấu (-) thì lực dọc lệch tâm tại mặt cҳt đáy cột phải đặt vào lõi. 48 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com BÀI TẬP LỚN SӔ 4 TÍNH DẦM TRÊN NỀN ĈÀN HӖI BẢNG SӔ LIӊU BÀI TҰP LỚN SӔ 3 STT a(m) b(m) c(m) J(m4) M(KNm) P(KN) q(KN/m) K(KN/m2) 1 3 4 3 0,03516 70 150 58 60000 2 4 40000 2 4 0,01800 40 120 36 5 3 0,04267 80 170 60 2 3 0,02289 60 120 44 4 4 0,01800 50 80 40 3 4 0,02858 30 90 48 4 2 0,04267 90 160 62 5 2 0,05118 90 170 70 1 6 0,03652 70 140 56 6 1 0,02843 50 100 45 3 2 40000 4 5 60000 5 2 50000 6 3 50000 7 4 60000 8 3 50000 9 3 40000 10 3 60000 11 6 1 3 0,04016 80 160 54 40000 Ghi chú: Sinh viên chọn nhӳng số liệu trong bảng số liệu phù hợp với hình vẽ của mình. YÊU CẦU VÀ THӬ TӴ THӴC HIӊN Yêu cҫu: Vẽ biểu đồ nội lực (biểu đồ M và biểu đồ Q) của dầm đặt trên nền Winkler. Sơ đồ tính cho trên hình vẽ, môđun đàn hồi của dầm là E = 107 KN/m2. Yêu cầu lập bảng kết quả tính toán nội lực cho các mặt cҳt liên tiếp cách nhau 1 m. Các bѭӟc giҧi: 1. Tính sẵn các trị số cần sử dụng: Ĉộ cứng: EJ, hệ số của dầm trên nền đàn hồi: m, m2, m3, m4 2. Lập bảng thông số ban đầu: Lập bảng với 6 thông số cho các đoạn dầm. 3. Viết phương trình mô men uốn và lực cắt của dầm: 🖍 Viết phương trình nội lực của dầm. 🖍 Lập bảng các hệ số Crưlốp tại các mặt cҳt cần tính toán. 🖍 Lập phương trình nội lực của toàn dầm dưới dạng số. 49 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 🖍 Lập điều kiện biên và giải hệ phương trình để tìm ra các ҭn số y0 và θ0. 🖍 Lập bảng kết quả tính toán nội lực (mô men và lực cҳt) tại các mặt cҳt cần tính toán. 4. Vẽ biểu đồ nội lực: Dựa vào bảng kết quả tính toán ӣ trên, vẽ các biểu đồ nội lực. 50 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.ComSѪ ĐӖ TÍNH DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HӖI 1 P 2P M q 2 q M 2P P # # # # # # a b c a b c 3 4 # # # # # # a b c P 2P P q M 2P q M # # # # # # a b c P 5 # # # # # # a b c 6 P 2P q M 2P q M # # # # # # a b c 7 8 P 2P M q # # # # # # a b c # # # # # # a b c P 2P q M # # # # # # a b c 2P 9 q M P P2P 10M q # # # # # # a b c # # # # # # a b c 51 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 12 11 P2P P 2P q M M q # # # # # # a b c # # # # # # a b c 13 P M P 2P 14q q M 15 # # # # # # a b c P # # # # # # a b c 16 q M 2P M Pq 2P # # # # # # a b c # # # # # # a b c 52 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com VÍ DӨ THAM KHẢO ĐӅ bài: Tính giá trị nội lực trên các mặt cҳt (cách nhau 1 m) và vẽ biểu đồ nội lực cho dầm đặt trên nền Winkler như sơ đồ cho trên hình 4.1, cho biết: q = 80 KN/m b = 1 m M = 800 KNm J = 0,0426 m4 P = 650 KN E = 107 KN/m2 Hệ số nền K0 = 6.104 KN/m3 650 KN 800 KNm Z 650 KN 100KNm 80 KN/m # # # # # # A Bài làm 3m 4m YH×nh 4.1 4m 1. Tính sҹn các trӏ sӕ cҫn sӱ dөng: EJ = 0,0426.107 = 426.103 KNm2 Tính các hệ số của dầm trên nền đàn hồi 4 m4 = EJ.40bK = 3 1.10.6 = 0,0352 10.426.4 m = 4 0 = 0,433182 0352, m2 = 0,18764 m3 = 0,081285 Bảng thông số ban đầu: 53 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com Các thông số Đoạn 1 Taị A (Z = 0) Đoạn 2 Tại B (Z =3m) Đoạn 3 Tại C (Z =7 m) Δy Δϕ ΔM ΔP Δq Δq/ ≠ 0 ≠ 0 0 - 650 0 0 0 0 0 - 650 -80 0 0 0 - 100 0 0 0 2. ViӃt phѭѫng trình nӝi lӵc cho tӯng ÿoҥn: a. Viết phương trình mô men uốn và lực cắt của dầm dài hữu hạn dưới dạng chữ: P ϕ ++ y.K B. 0 .K C. 0 mZ D. M1 = 3 mZ m 2 mZ m m P M − ++ − q B. M2 = )3Z(m1 2 C. )3Z(m m M3 = + A.MM − )7Z(m2 m y.K A.P ϕ + + 0 .K B. 0 Q1 = 2 mZ mZ C. m mZ m Q2 = 1 )3Z(m B. )3Z(m mq + A.PQ − + − Q3 = 3 − D.M.m4Q − )7Z(m b. Tính sẵn các hệ số của các số hạng trong các phương trình trên: 10.6 4 = 13,851.104 650 = - 1500,531 mK0 = 43318,0 - mP = - 43318,0 4 K = 2 80 = - 184.6807 20 10.6 = 31,9753.104 - mq = - 43318,0 m 43318,0 4 K = 3 80 = - 426.3372 30 10.6 = 73,8152.104 - 2 mq = - 2 43318,0 m 43318,0 4.m.M = 4. 0,43318.(- 100) = -173,272 54 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com c. Thay các giá trị tính sẵn vào phương trình nội lực của dầm: M1 = - 1500,531. Bmz + 31,9753.104.y0. Cmz + 73,8152.104. ϕ 0.Dmz M2 = - 1500,531. Bmz + 31,9753.104.y0. Cmz + 73,8152.104. ϕ 0.Dmz – (a) - 1500,531.Bm.(Z-3) – 426,3372.Cm(Z-3) M3 = - 1500,531. Bmz + 31,9753.104.y0. Cmz + 73,8152.104. ϕ 0.Dmz – - 1500,531.Bm.(Z-3) – 426,3372.Cm.(Z-3) – 100.Am.(Z-7) Q1 = - 650.Amz + 13,851.104.y0.Bmz +31,9753.104. ϕ 0.Cmz Q2 = - 650.Amz + 13,851.104.y0.Bmz +31,9753.104.ϕ 0.Cmz - 650.Am(Z-3) (a) - 184,6807. Bm(Z-3) Q3 = - 650.Amz + 13,851.104.y0.Bmz +31,9753.104.ϕ 0.Cmz - 650.Am(Z-3) - 184,6807. Bm.(Z-3) – (-173,272).Dm.(Z-7) 3. ViӃt ÿiӅu kiӋn biên: Tại D (Z = 11m) ta có: M3 = - 800 KNm và Q3 = 0 4. Tính sҹn các hàm Crѭlӕp: (Lập bảng tính sҹn các hàm Crưlốp cho các mặt cҳt cần tính toán, cách nhau 1 m, với hệ số m = 0,43318) Z mZ AmZ BmZ CmZ DmZ 0 1 2 3 0 0,43318 0,86636 1,29954 1 0,9941 0,9062 0,5278 0 0,43267 0, 8501 1,1764 0 0,0937 0,3729 0,8177 0 0,0135 0,1080 0,3608 4 5 6 7 1,73272 2,16590 2,59909 3,03227 - 0,4702 - 2,4770 - 5,7919 - 10,3342 1,2182 0,6230 - 1,1183 - 4,5760 1,3518 1,7820 1,7265 0,5644 0,8299 1,5179 2,3049 2,8551 8 9 10 11 3,46545 3,89863 4,33182 4,76501 - 15,1787 - 17,9374 - 14,1328 3,0853 - 10,1222 - 17,4354 - 24,7268 - 27,7519 - 2,5426 - 8,4670 - 17,6567 - 29,2901 2,5134 0,2436 - 5,2994 - 15,4184 55 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com Thay điều kiện biên tại D vào phương trình nội lực (a) ӣ đoạn 3, ta có: M3 = -1500,531.Bm.11 + 31,9753.104.y0.Cm.11 + 73,8152.104. ϕ 0.Dm.11 - 1500,531.Bm.(11-3) – 426,3372.Cm(11-3) – 100.Amm(11-7) = - 800 (b) Q3 = - 650.Am.11 + 13,851.104.y0.Bm.11 + 31,9753.104. ϕ 0.Cm.11 – 650.Am.(11-3) - 184,6807.Bm.(11-3) + 173,272.Dm(11-7) = 0 Thay giá trị của các hàm số Crưlốp lấy tӯ bảng trên vào phương trình (b), ta có: M3 = - 1500,531.(- 27,7519) + 31,9753.104.y0.(- 29,2901) + + 73,8152.104.ϕ 0.(- 15,4184) – 1500,531.(- 10,1222) + – 426,3372.(- 2,5426) - 100.(-0,4702) = - 800 (c) Q3 = - 650.(3,0853) + 13,851.y0.104.(-27,7519) + + 31,9753.104.ϕ 0.(-29,2901) - 650.(-15,1787) – 184,6807.(-10,1222) + 173,272.0,8229 = 0 936,5597.104.y0 + 1138,1123.104.ϕ 0 = 58762.286 (d) 384,392.104.y0 + 936,5597.104.ϕ 0 = 9872.6705 5. Giҧi hӋ phѭѫng trình: Tӯ phương trình thứ nhất của hệ phương trình (d) ӣ trên, ta có: 4 − 10.1123,1138286,58762 y0 = 4 10.5597,936 Thay vào phương trình thứ hai của hệ (d), ta có: 384,392.104. 44 − 10.1123,1138286,58762 + 936,5597.104.ϕ 0 = 9872,6705 10.5597,936 24117.7926 – 467,1152.104 + 936,5597.104.ϕ 0 = 9872,6705 → 469,4445. 104.ϕ 0 = -14245.1221 ϕ 0 = - 30.3446.10-4Rad .4 4 )10.3446,30(10.1123,1138286,58762 − − − = 4 10.5597,936 y0 = 4 10.5597,936 286,58762 + 34535.5625 56 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 93297.8485 ⮴ y0 = 99.618 10-4 m → y0 = 4 10.5597,936 Thay giá trị y0 và ϕ 0 vào, ta có phương trình nội lưc trong 3 đoạn của dầm đã cho như sau: M1 = - 1500,531. BmZ + 31,9753.104.99,618.10-4 CmZ + + 73,8152.104.(-30,3446.10-4).DmZ Q1 = - 650.AmZ + 13,851.104.99,618.10-4.BmZ + + 31,9753.104.(-30,3446.10-4).CmZ M2 = - 1500,531. BmZ + 31,9753.104.99,618.10-4 CmZ + + 73,8152.104.(-30,3446.10-4).DmZ – 1500,531.Bm.(Z-3) – 426,3372.Cm.(Z-3) Q2 = - 650.AmZ + 13,851.104.99,618.10-4.BmZ + 31,9753.104.(-30,3446.10-4).CmZ - 650.Am.(Z-3) – 184,6807. Bm.Z-3) M3 = - 1500,531. BmZ + 31,9753.104.99,618.10-4 CmZ + + 73,8152.104.(-30,3446.10-4).DmZ + 1500,531.Bm.(Z-3) – 426,3372.Cm.(Z-3) – 100.Am.(Z-7) Q3 = - 650.AmZ + 13,851.104.99,618.10-4.BmZ + + 31,9753.104(- 30,3446.10-4)CmZ - - 650.Am.(Z-3) – 184,6807. Bm.Z-3) + 173,272.Dm.(Z-7) Ta có phương trình nội lực của toàn dầm như sau: M1 = - 1500,531. BmZ + 3185.315 CmZ - 2239.893.DmZ Q1 = - 650.AmZ + 1379,804.BmZ - 970.278.CmZ M2 = - 1500,531. BmZ + 3185.315 CmZ - 2239.893.DmZ – 1500,531.Bm(Z-3) – 426,3372.Cm(Z-3) Q2 = - 650.AmZ + 1379,804.BmZ - 970.278.CmZ - 650.Am(Z-3) – 184,6807 Bm(Z-3) M3 = - 1500,531.BmZ + 3185.315 CmZ - 2239.893.DmZ – 1500,531.Bm(Z-3) - 426,3372.Cm(Z-3) – 100.Am(Z-7) Q3 = - 650.AmZ + 1379,804.BmZ - 970.278.CmZ - 650.Am(Z-3) – 184,6807 Bm(Z-3) + 173,272 .Dm(Z-7) 57 BẢNG KӂT QUẢ TÍNH LӴC CҲT TҤI CÁC MҺT CҲT YÊU CẦU Đoạn Z mZ - 650.AmZ 1379,804.BmZ - 970,278.CmZ m( Z-3) - 650Am(Z-3) -184,6807Bm(Z-3) m.(Z-7) 173,272Dm(Z-7) Q (KN) I 0 0 - 650 0 0 - - - - - - 650 1 0,43318 - 646,165 597,000 - 90,915 - - - - - -140.08 2 0,86636 - 589,030 1172,971 - 361,817 - - - - - 222.124 3 1,29954 - 343,070 1623,201 - 793,396 - - - - - 486.735 II 3 1,29954 - 343,070 1623,201 - 793,396 0 - 650 0 - - -163.265 4 1,73272 305,630 1680,877 - 1311,622 0,43318 - 646,165 - 79,906 S - - -51.186 5 2,1659 1610,05 859,618 - 1729,035 0,86436 - 589,03 - 156,997 ác - - -5.394 6 2.59909 3764,735 - 1543,035 - 1675,185 1,29954 - 343,07 - 217,258 h M - - -13.813 7 3,03227 6717,230 - 6313,983 - 547,625 1,73272 305,63 - 224,978 i ễn - - -63.726 III 7 3,03227 6717,230 - 6313,983 - 547,625 1,73272 305,63 - 224,978 Phí 0 0 -63.726 8 3,46545 9866,155 - 13966,652 2467,029 2,1659 1610,05 - 115,056 T ại 0,43318 2,339 -136.135 9 3,89863 11659,31 - 24057,435 8215,344 2,59909 3764,735 206,528 : w 0,86636 18,713 -192.805 10 4,33182 9186,320 - 34118,138 17131,908 3,03227 6717,23 845,099 ww. 1,29954 62.517 -175.064 11 4,76501 - 2005,444 - 38292,183 28419,540 3,46545 9866,155 1869,375 Sach 1,73272 142.586 0.029 58 vui.Com BẢNG KӂT QUẢ TÍNH MÔ MEN TRÊN CÁC MҺT CҲT YÊU CẦU Đoạn Z m Z -1500,531BmZ 3185,315CmZ - 2239,893DmZ m.(Z-3) - 1500,531Bm(Z-3) - 426,3372Cm(Z-3) m.(Z-7) - 100Am(Z-7) M(KNm) I 0 0 0 0 0 - - - - - 0 1 0,43318 - 649,235 298.464 - 30.239 - - - - - - 381.01 2 0,86636 - 1275,601 1187.804 - 241.908 - - - - - - 329.705 3 1,29954 - 1765,225 2604.632 - 808.153 - - - - - 31.254 II 3 1,29954 - 1765,225 2604.632 - 808.153 0 0 0 - - 31,254 4 1,73272 - 1827,947 4305.909 - 1858,950 0,43318 - 649,235 - 39,948 S - - - 70.171 5 2,16659 - 934,831 5676.231 - 3399.934 0,86636 - 1275,601 - 158,981 ách - - - 93.116 6 2,59909 1678,044 5499.446 - 5162.729 1,29954 - 1765,225 - 348,616 M - - - 99.08 7 3,03227 6866,430 1797.792 - 6395.118 1,73272 - 1827,947 - 576.323 iễn - - - 135.166 III 7 3,03227 6866,430 1797.792 - 6395.118 1,73272 - 1827,947 - 576.323 Phí 0 -100 - 235.166 8 3,46545 15188,675 -8098.982 - 5629.747 2,16659 - 934,831 - 759.733 T ạ 0,43218 - 99,41 - 334.028 9 3,89863 26162,358 - 26970.062 - 545.638 2,59909 1678,044 - 736.071 i : w 0,86636 - 90,62 - 501.989 10 4,33182 37103,33 - 56242.151 11870.089 3,03227 6866,430 - 240.625 ww 1,29954 - 52,78 - 695.707 11 4,76501 41642,586 - 93298.195 34535.566 3,46545 15188,675 1084.005 .S 1,73272 47,02 - 800.343 achvui.Com 59 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.ComBiểu đồ nội lực: 650 KN 800 KNm 650 KN 100KNm 80 KN/m A B C D Z 3 m 4 m 4 m 486,735 + - - 163,265 63,726 235,166 135,166 31,25 H×nh 4.2 Biểu đồ nội lực (để tham khảo): KET QUA TINH TOAN BANG MAY TINH: M NMC Y0 Teta0 0.43318 23 0.00996 -0.00303 Z Y Teta M Q 0.0 0.0099615 -0.0030343 0.0000000 -650.0000000 1.0 0.0071266 -0.0027936 -380.8450000 -140.1870775 2.0 0.0051018 -0.0040241 -329.7900000 222.0708631 3.0 0.0037909 -0.0093300 31.1228000 486.7868019 3.0 0.0037909 -0.0093300 31.1228000 -163.2131981 4.0 0.0026245 -0.0198178 -70.1888000 -51.1123330 5.0 0.0016077 -0.0348689 -93.2355000 -5.1574182 6.0 0.0008065 -0.0516563 -98.7306000 -13.8467519 7.0 0.0002431 -0.0624000 -134.6650000 -63.6694719 7.0 0.0002431 -0.0624000 -234.6650000 -63.6694719 8.0 0.0001258 -0.0519507 -333.8200000 -135.8515721 9.0 0.0008060 0.0026625 -501.4780000 -192.7289675 Q (KN) 800,343 M (KNm) 60 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 10.0 0.0026692 0.1309270 -694.8760000 -175.5120164 11.0 0.0061471 0.3602250 -800.0000000 0.0000000 650 KN 650 KN 100KNm 80 KN/m 800KNm Z A B C D 3 m 4 m 4 m Y Biểu đồ M: Biểu đồ Q: H×nh 4. 3 Hình 4.4 61 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 62 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com PHẦN II ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỚN CѪ HӐC KӂT CҨU Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com BÀI TẬP LỚN SӔ 1 TÍNH HỆ THANH PHҶNG TƬNH ĈӎNH BẢNG SӔ LIӊU BÀI TҰP LỚN SӔ 1 hӭ tӵ T Kích thѭӟc hình hӑc (m) Tải trӑng L1 L2 L3 q(K N/m) P (KN) M (KNm) 1 8 12 10 30 80 150 2 10 8 12 40 100 120 3 12 10 8 50 120 100 4 8 10 12 20 100 150 5 10 12 8 40 80 150 6 12 8 10 30 120 120 7 8 8 10 50 100 150 8 10 10 8 20 80 100 9 12 12 10 40 120 150 0 110 12 12 30 100 120 Ghi chú: Sinh viên chọn nhӳng số liệu trong bảng số liệu phù hợp với hình vẽ của mình. YÊU CẦU VÀ THӬ TӴ THӴC HIӊN I. Xác ÿӏnh nӝi lӵc trong hӋ ghép tƭnh ÿӏnh: 1.1. Xác định phản lực tại các gối tựa. 1.2. Vẽ các biểu đồ nội lực: mô men uốn M, lực cҳt Q và lực dọc N. 1.3. Vẽ các đưӡng ảnh hưӣng: đahRA, đahMB, đahQB và đahQI khi lực thẳng đứng P = 1 di động trên hệ khi chưa có hệ thống mҳt truyền lực. Dùng đah để kiểm tra lại các trị số RA, MB, QB, QI đã tính được bằng giải tích. 1.4. Vẽ lại các đưӡng ảnh hưӣng: đahRA, đahMB, đahQB và đahQI khi lực thẳng đứng P = 1 di động trên hệ khi có hệ thống mҳt truyền lực. Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 1.5. Tìm vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di động trên hệ khi có mҳt truyền lực để mô men uốn tại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất. II. Xác ÿӏnh mӝt trong các chuyӇn vӏ sau cӫa hӋ tƭnh ÿӏnh: Chuyển vị đứng tại F, Chuyển vị ngang tại H, Chuyển vị góc xoay tại tiết diện R do tác dụng đồng thӡi của hai nguyên nhân tải trọng và chuyển vị cưӥng bức của gối tựa (xem hình vẽ). Biết: J1 = 2J; J2 = 3J; E = 2. 108 (KN/m2); J = 10-6. L14(m4); Δ = 0,01. L1 (m); ϕ = Δ/L2. Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com SѪ ĐӖ TÍNH Hӊ TƬNH ĐӎNH 2 4m 4m a = L1/4 ; b = L2 /4 ; c = L3 /4. 1,5P P P 2P a a a a a a a b b b M 3m 0,5L2 J2 q J1 F JJ1 b c c c c c J Δ J J1 H F J Δ J b A K M K b b q P I q A P I B b A q P I K 1 B 2 B q B c P K I P K c c c I q 3 A 4 B 5 A c 0,5L2 4m 3m L1 4 q L1 2 M L2 J J2 J1 J1 J ϕ P 4m 4m L1 2 3m P q J1 J1 3m L2 P L1 4 J1 J2 J1 4m 4m q M J1 0,5L2 d J2 J2 J Δ L1 R J1 4 L1 4m 4m 2 3m P q J1 M J R J L2 J2 J2 Δ J1 L1 4 4m L1 2 L1 2 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com VÍ DӨ THAM KHẢO ĐӅ bài: Sӕ ÿӅ: 4. 5. 3 4 ✆ Số thứ tự của sơ đồ kết cấu 5 ✆ Số liệu về kích thước hình học (hàng thứ 5): L1 = 10m; L2 = 12m; L3 = 8m 3 ✆ Số liệu về tải trọng (hàng thứ 3): q = 50KN/m; P =120 KN; M =100 KNm. Với các số liệu đã cho, sơ đồ tính của kết cấu được vẽ lại như sau (Hình 1): P=120K 3m N T q=50KN/m 2J 2J S L M=100KNm q 6m q P=120KN 3J 6m Δ 3J G R J 2J A B J M N K I C D E 2,5 4m 4m 5m 3m 6m 3m 4m 2 2 2 Hình 1.1 Trình tӵ tính toán: 1. Xác ÿӏnh nӝi lӵc trong hӋ tƭnh ÿӏnh 1.1 Xác định các phản lực gối tựa: ✆ Ĉặt tên các gối tựa và các nút của khung (Hình 1.1). ✆ Phân tích hệ chính phụ: Lập sơ đồ tầng (Hình 1.2) ✆ Lần lượt tính toán tӯ hệ phụ đến hệ chính theo thứ tự sau: 1.Tính dầm MN: YM = 150 KN ⮴ Truyền phản lực xuống khung GEM YN = 150 KN ⮴ Truyền phản lực xuống dầm AB 2.Tính dầm AB: Σ MA = - YB.8 + P.6 - YN.3 = - YB.8 + 120.6 - 150.3 = 0⮴ YB = 33,75 KN Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com Σ MB = YA. 8 - P.2 - YN.11 = YA. 8 - 120. 2 - 150.11 = 0 ⮴ YA = 236,25 KN Kiểm tra lại kết quả tính YA và YB bằng phương trình ΣY = 0 ⮴ Cho ta kết quả đúng. 3. Tính khung GEM: P=120KN T q=50KN/m q=50KN/m M N S L M=100KNm YM = 150 q=50KN/m 150 YN = 150 P=120KN G 300 362,5 G R XG = XE A B K I YG = 300 C D E XC = 362,5 Y YB= 33,75 A = 236,25 XE = 362,5 YC = 60,63 YD = 609,38 Hình 1.2 Σ MG = - XE.6 + q.3. 6,5 + YM.8 = - XE. 8 + 50.3.6,5 + 150.8 = 0 ⮴ XE = 362,5 KN ΣX = 0 ⮴ XG = 362,5 KN ΣY = 0 ⮴ YG = 300 KN Truyền phản lực XG và YG sang khung chính CD (lưu ý đổi chiều của phản lực) 4. Tính khung CD: Σ MC = - YD. 8 - P. 2,5 + q.5. 2 + M + YG. 8 + XG. 6 = 0 ⮴ YD = 609,375 KN ΣX = 0 ⮴ XC = 362,5 KN ΣY = 0 ⮴ YC = 60,625 KN 1.2. Dùng phương pháp mặt cắt xác định nội lực trong hệ: Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 1.2.1. Vẽ biểu đồ mô men M (Hình 1.3). 4400 4350 300 4050 2175 2075 125 675 2175 225 450 180 1500 M (KNm) 67,5 Hình 1.3 1.2.2. Vẽ biểu đồ lực cҳt Q: Dựa vào các liên hệ vi phân giӳa mô men M và Δ lực cҳt Q, dùng công thức: L M Q Q 0 AB AB được suy tӯ biểu đồ mô men M. ±= biểu đồ lực cҳt Q (Hình 1.4) 30 170 465 120 362,5 362,5 300 150 86,25 33,75 Q 362,5 (KN) Hình 1.4 3. Vẽ biểu đồ lực dọc N: Biểu đồ lực dọc N (Hình 1.5) được suy tӯ biểu đồ lực cҳt Q bằng cách tách các nút và xét cân bằng về lực. Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 475,625 325,625 104,375 309,375 362,5 60,625 609,375 Hình 1.5 N (KN) 4. Kiểm tra cân bằng các nút: S; T; L; G; R của khung CD khung GEM. ι Về mô men: Nút G không cần kiểm tra vì có các mô men nội lực, ngoại lực bằng 0. Σ MS = 4350 - 300 - 4050 = 0 4050 S 4400 T4400 300 Σ MT = 4400 - 4400 = 0 Σ ML = 2075 + 100 - 2175 = 0 2075 L 4350 100 1500 R 675 Σ MR = 1500 + 675 - 2175 = 0 2175 2175 ιVề lực: Tӯ kích thước hình học của khung ta có: Sinα = 0, 6; Cosα = 0, 8 Y 325,625 Y Y a) c) b) 104,375 120 S α 170 X T α X 465 L α X 362,5 60,625 465 475,625104,375 30 362,5 309,375 Hình 1.6 ξ Kiểm tra nút S: (Hình 1.6a) ΣX = 325,625. 0,8 - 362,5 + 170. 0,6 = 0 ΣY = 60,625 - 120 - 170. 0,8 + 325,625. 0,6 = 0 ξ Kiểm tra nút T: (Hình 1.6b) ΣX = 30. 0,6 - 475,625. 0,8 + 104,375. 0,8 + 465. 0,6 = 0 Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com ΣY = 465. 0,8 - 30. 0,8 - 104,375. 0,6 - 475,625. 0,6 = 0 ξ Kiểm tra nút L (Hình 1.6c): ΣX = 362,5 - 104,375. 0,8 - 465. 0,6 = 0 ΣY = 309,375 + 104,375. 0,6 - 465. 0,8 = 0 ξ Kiểm tra nút G (Hình 1.7b): ΣX = 362,5 - 362,5 = 0 ΣY = - 309,375 - 300 + 609,375 = 0 ι Kiểm tra tổng hợp một phần của khung (Hình 1.7a): Y a) b) P=120KN T q=50KN/m 362,5 309,375 S M=100KNm 362,5 X L G 4350KNm 2175KNm 362,5KN 60,625KN 309,375KN Hình 1.7 609,375 300 ΣX = 362,5 - 362,5= 0 ΣY = 60,625 + 309,375 - 120 - 50. 5 = 0 ΣMS= 4350 - 120. 2,5 + 50. 5. 2 + 100 - 2175 - 309,375. 8 = 0 1.3. Vẽ các đư͵ng ảnh hưͷng (đah) RA, MB, QB, QI: Khi lực thẳng đứng P =1 di động trên hệ khi chưa có mҳt truyền lực (Hình 1.8) ta nhận thấy các tiết diện cần vẽ đah đều thuộc hệ phụ của CD nên khi P = 1 di động trên khung chính CD thì đah sẽ trùng với đưӡng chuҭn do đó ta chӍ quan tâm và vẽ đah thuộc hệ MN và AB. 1. Vẽ các đahRA, đahMB, đahQBT, đahQBF và đahQI khi lực thẳng đứng P= 1 di động trên hệ khi chưa có mҳt truyền lực (Hình 1.8b,c,d,e,f): P=1 a) G P=120KN q=50KN/m M N B A K I Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 2. Dùng đah để kiểm tra lại các trị số RA, MB, QB và QI đã tính bằng giải tích: RA = ; KN 236,25 0,25 120 26 375,1 50 =•+ • • MB = 0 QBT = ; KN 33,75 - 0,75 120 - 26 0,375 50 =• • • QBF = 0 QIT = ; KN 86,25 0,25 120 - 26 0,375 50 =• • • QIF = ; KN 33,75 - 0,75 120 - 26 0,375 50 =• • • So sánh với kết quả tính theo giải tích cho ta thấy kết quả tính theo hai cách là bằng nhau. 3. Vẽ lại các đahRA, đahMB, đahQBT, đahQBF, đahQI và đahMk khi lực thẳng đứng P = 1 di động trên hệ khi có mҳt truyền lực (Hình 1.9): 5,5m 5,5m 6m 5m 4m 4m P=1 G M N A K B I Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com 4. Tìm vị trí bất lợi nhất của hệ 4 lực tập trung P1; P2; P3; P4 di động trên hệ khi có mҳt truyền lực để MK có giá trị tuyệt đối lớn nhất. Ta nhận thấy đahMK (Hình 1.10a) gồm 4 đoạn thẳng → tính các trị số tgαi ứng với các đoạn thẳng lần lượt tӯ trái qua phải: tgα1 = - 0,25; tgα2 = 0,5; tgα3 = 0; tgα4 = - 0,5. Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com Lần lượt cho đoàn tải trọng di động tӯ trái qua phải sao cho các lực tập trung lần lượt đặt vào các đӍnh I, II, III của đahMK (theo 5 sơ đồ trong hình 1.10b.c.d.e.f). Tìm vị trí có đạo hàm ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ZK dM đổi dấu để xác định lực Pth. dz d 2m 4m 4m P1 = P2 = 120KN ; P3 = 180KN ; P4 = 240KN P1 P2 P4 P3 G M N A K I B 5m 3m 6m 3m 4m 2m 2m 2m P=1 I 1,5 đah MK (m) 1 a) b) 4 P1 P2 P3 P4 1 III II 1 1 c) d) e) f) P1 P2 P3 P4 2 P1 P2 P3 P4 3 4 P1 P2 P3 P4 P1 P2 P3 P4 5 Hình 1.10 η Thӱ lần 1: Cho P4 đặt vào đӍnh I của đahMK (sơ đồ 1) + Khi P4 đặt ӣ bên trái đӍnh I ta có: ⎤ ⎢⎣⎡ T dM (P3 + P4). tgα1 = - (180 + 240). 0,25 = - 105 < 0 K ⎥ = d Z ⎦ + Khi P4 đặt ӣ bên phải đӍnh I ta có: Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ddM F K P3. tgα1 + P4. tgα2 = - 180. 0,25 + 240. 0,5 = 75 > 0 Z Ta nhận thấy đạo hàm đổi dấu nên P4 đặt ӣ đӍnh I là Pth . Tính MK ứng với sơ đồ 1: MK = - 180. 0,5 - 240. 1,5 = - 450 KNm η Thӱ lần 2: Cho P3 đặt vào đӍnh I của đahMK (sơ đồ 2) + Khi P3 đặt ӣ bên trái đӍnh I ta có: ⎤ ⎢⎣⎡ T dM (P2 + P3). tgα1 + P4. tgα2 = (120 + 180).0,25 + 240. 0,5 = 45 > 0 K d Z ⎥ = ⎦ + Khi P3 đặt ӣ bên phải đӍnh I ta có: = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ F dM (P1 + P2). tgα1 + (P3 + P4). tgα2 K d Z = - (120 +120). 0,25 + (180 +240). 0,5 = 150 > 0 Ta nhận thấy đạo hàm không đổi dấu nên không cho giá trị MK cực trị. Tiếp tục dịch chuyển đoàn tải trọng sang bên phải. η Thӱ lần 3: Cho P4 đặt vào đӍnh II của đahMK (sơ đồ 3) + Khi P4 đặt ӣ bên trái đӍnh II ta có: ⎤ ⎢⎣⎡ T dM (P1 + P2). tgα1 + (P3 + P4). tgα2 K ⎥ = d Z ⎦ = - (120 +120). 0,25 + (180 + 240). 0,5 = 150 > 0 + Khi P4 đặt ӣ bên phải đӍnh II ta có: = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ F dM (P1 + P2 ). tgα1 + P3. tgα2 + P4. tgα3 K d Z = - (120 + 120). 0,25 + 180. 0,5 + 240. 0 = 30 > 0 Ta nhận thấy đạo hàm không đổi dấu nên không cho giá trị MK cực trị. Tiếp tục dịch chuyển đoàn tải trọng sang bên phải. η Thӱ lần 4: Cho P3 đặt vào đӍnh II của đahMK (sơ đồ 4) Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com + Khi P3 đặt ӣ bên trái đӍnh II ta có: ⎤ ⎢⎣⎡ T dM P1. tgα1 + (P2 + P3). tgα2 + P4. tgα3 K ⎥ = d Z ⎦ = - 120. 0,25 + (120 +180). 0,5 + 240. 0 = 120 > 0 + Khi P3 đặt ӣ bên phải đӍnh II ta có: = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ F dM P1. tgα1 + P2. tgα2 + P3. tgα3 + P4. tgα4 K d Z = - 120. 0,25 + 120. 0,5 + 180. 0 - 240. 0,5 = - 90 < 0 Ta nhận thấy đạo hàm đổi dấu nên P3 đặt ӣ đӍnh II là Pth. Tính Mk ứng với sơ đồ 4 ta có: Mk = - 120. 1,25 - 120. 1 + 180. 1 + 240. 1 = 150 KNm η Thӱ lần 5: Cho P3 đặt vào đӍnh III của đahMK (sơ đồ 5) + Khi P3 đặt ӣ bên trái đӍnh III ta có: ⎤ ⎢⎣⎡ T dM (P1 + P2). tgα2 + P3.tgα3 + P4.tgα4 K ⎥ = d Z ⎦ = (120 + 120). 0,5 + 180. 0 - 240. 0,5 = 0 + Khi P3 đặt ӣ bên phải đӍnh III ta có: = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ F dM P1. tgα2 + P2. tgα3 + P3. tgα4 K d Z = 120. 0,5 + 120. 0 + 180. 0,5 = - 30 < 0 Ta nhận thấy đạo hàm đổi tӯ 0 sang dương nên P3 đặt ӣ đӍnh III là Pth. Tính Mk ứng với sơ đồ 5 ta có: Mk = 0 + 120. 1 + 180. 1 - 240. 1 = 60 KNm Nếu dịch chuyển tiếp, đoàn tải trọng sẽ ra ngoài đahMk, quá trình thӱ có thể dӯng lại được. So sánh hai trị số: Mkmin = - 450 KNm Mkmax = 150 KNm Ta có thể kết luận: Vị trí bất lợi nhất của hệ lực tập trung di động trên hệ khi có mҳt truyền lực để mô men uốn tại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất là vị trí đặt tải theo sơ đồ 1. Ứng với sơ đồ này ta có: Sách Miễn Phí Tại : www.Sachvui.Com max |MK| = 450 KNm. 2. Tính chuyӇn vӏ trong hӋ tƭnh ÿӏnh Theo yêu cầu của đề bài ta phải xác định chuyển vị góc xoay tại tiết diện R do hai nguyên nhân là tải trọng và gối tựa C dịch chuyển sang phải một đoạn là Δ. Với: J1 = 2J; J2 = 3J; E = 2. 108(KN/m2); J = 10-6. L14(m4) = 10-6. 104 = 10-2(m4) Δ = 0,01. L1 (m) = 0,01. 10 = 0,1 (m). 2.1. Lập trạng thái phụ “k”: 1. Ĉặt một mô nen tập trung Mk = 1 vào tiết diện R cần xác định chuyển vị góc xoay. 2. Tính hệ ӣ trạng thái "k": Ta có nhận xét Mk = 1 được đặt vào hệ khung GEM nên nó chӍ ảnh hưӣng đến nội lực của khung GEM và khung chính CD của nó chứ không ảnh hưӣng đến nội lực trong các hệ phụ MNAB của nó, vì vậy khi tính hệ ӣ trạng thái “k” ta chӍ cần quan tâm đến nội lực ӣ phần khung CDGEM. + Xác định các phản lực: XE = XC = 61 ; YC = YD = 81 (chiều của phản lực xem hình 10). + Vẽ biểu đồ ( Mk ): (Hình 1.11). 2.2. Tính hệ ͷ trạng thái " p ": Dùng kết quả đã tính ӣ phần trên, để đӉ theo dõi trong quá trình nhân biểu đồ ta vẽ lại phần biểu đồ ( ) trong khung CDGEM (Hình 1.11). MP 2.3. Dùng công thức Măcxoen-Mo tính chuyển vị cần tìm: 1. Tính chuyển vị góc xoay tại R do tải trọng gây ra: ϕR(P): Vận dụng công thức nhân biểu đồ tính chuyển vị góc xoay tại nút R do tải trọng gây ra với lưu ý trong hệ dầm khung có thể bӓ qua ảnh hưӣng của lực cҳt và lực dọc. a) b) 1,5 2 1 1 2 1 2J 2J MK=1 4400 4350 300 4050 125 2175 2075 2175 675 3J " K " 3J R 2J " P " 1500