Bài Giảng Đại Số Tuyến Tính

Chương I. Ma trận – Định thức
1. Ma trận
1.1. Khái niệm ma trận
1.2. Các phép toán trên ma trận
1.3. Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận
1.4. Ma trận bậc thang và bậc thang rút gọn
1.5. Ma trận khả nghịch
2. Định thức
2.1. Ma trận con cấp k
2.2. Định nghĩa định thức
2.3. Các tính chất cơ bản của định thức
2.4. Định lý Laplace về khai triển định thức
2.5. Định lý Laplace mở rộng
2.6. Ứng dụng định thức tìm ma trận nghịch đảo
2.7. Hạng của ma trận
Bài tập trắc nghiệm chương I
Chương II. Hệ phương trình tuyến tính
1. Hệ phương trình tổng quát
1.1. Định nghĩa
1.2. Hệ Cramer
1.3. Giải hệ tổng quát bằng phương pháp Gauss
1.4. Điều kiện có nghiệm của hệ phương trình tuyến tính
2. Hệ phương trình thuần nhất
2.1. Định nghĩa
2.2. Nghiệm cơ bản của hệ phương trình thuần nhất
2.3. Cấu trúc nghiệm của hệ phương trình tuyến tính
Bài tập trắc nghiệm chương II
Chương III. Không gian vector
1. Khái niệm không gian vector
1.1. Định nghĩa
1.2. Tính chất của không gian vector
1.3. Các ví dụ về không gian vector
1.4. Không gian vector con
2. Sự độc lập tuyến tính – phụ thuộc tuyến tính
2.1. Tổ hợp tuyến tính
2.2. Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính
2.3. Hệ vector trong Rn
3. Số chiều, cơ sở của không gian vector
3.1. Không gian sinh bởi một hệ vector
3.2. Số chiều và cơ sở
4. Tọa độ của vector
4.1. Tọa độ của vector đối với một cơ sở
4.2. Tọa độ của vector trong các cơ sở khác nhau
Bài tập trắc nghiệm chương III
Chương IV. Ánh xạ tuyến tính
1. Khái niệm ánh xạ tuyến tính
1.1. Định nghĩa
1.2. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính
2. Ma trận của ánh xạ tuyến tính
2.1. Khái niệm ma trận của ánh xạ tuyến tính
2.2. Định lý chuyển đổi ma trận của ánh xạ tuyến tính
2.3. Thuật toán tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính
3. Trị riêng – Vector riêng
3.1. Ma trận đồng dạng
3.2. Đa thức đặc trưng và phương trình đặc trưng
3.3. Trị riêng, vector riêng
3.4. Không gian con riêng
3.5. Định lý Cayley – Hamilton
4. Chéo hóa ma trận vuông
4.1. Khái niệm ma trận chéo hóa được
4.2. Điều kiện ma trận chéo hóa được
4.3. Ma trận làm chéo hóa ma trận vuông
4.4. Thuật toán chéo hóa ma trận vuông
Bài tập trắc nghiệm chương IV
Chương V. Dạng toàn phương
1. Khái niệm dạng toàn phương
1.1. Dạng song tuyến tính
1.2. Dạng toàn phương
1.3. Dạng toàn phương chính tắc
2. Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng chéo hóa trực giao
2.1. Không gian Euclide
2.1.1. Định nghĩa
2.1.2. Chuẩn của một vector
2.1.3. Cơ sở trực chuẩn
2.2. Thuật toán chéo hóa trực giao
2.2.1. Ma trận trực giao
2.2.2. Thuật toán
3. Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng các thuật toán khác
3.1. Thuật toán Lagrange
3.2. Thuật toán Jacobi
3.3. Thuật toán biến đổi sơ cấp ma trận đối xứng
4. Nhận diện đường và mặt bậc hai
4.1. Nhận diện đường bậc hai
4.1.1. Định nghĩa
4.1.2. Phân loại đường bậc hai
4.1.3. Rút gọn đường Conic
4.2. Nhận diện mặt bậc hai
4.2.1. Định nghĩa
4.2.2. Sơ lược về luật quán tính Sylvester và dạng toàn phương xác định dấu
4.2.3. Phân loại mặt bậc hai
4.2.4. Rút gọn mặt bậc hai
Bài tập trắc nghiệm chương V
Đáp án Bài tập trắc nghiệm
Tài liệu tham khảo